Actividad14 Trabajo Colaborativo 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Ecuaciones DiferencialesECUACIONES DIFERENCIALES TRABAJO COLABORATIVO 3 PRESENTADO POR: PATRICIA LORENA TOBON LUIS FERNANDO MARTÍNEZ QUINTERO CLAUDIA LORENA PEREZ CARDONA TUTOR: JOSE ADEL BARRERA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA (ECBTI) UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CEAD PALMIRA Mayo 2013 1 por ende es imposible obviar su aplicación. hoy nos adentramos en un fascinante mundo de las ecuaciones diferenciales para el estudio y la solución de aquellos problemas que tendrán una gran influencia en nuestro mundo laboral. por ésta razón el estudio y la solución son los métodos que aprovecharemos en nuestro trabajo colaborativo para ir aumentando nuestros conceptos teórico prácticos para nuestro fin las ecuaciones diferenciales. ya que gracias a esta. área el hombre ha encontrado la solución a problemas de todo tipo. Con el desarrollo de este trabajo colaborativo. nos adentramos en los conceptos prácticos de las Ecuaciones Diferenciales. 2 . Las matemáticas están inmersas en todos los campos.Actividad14 Trabajo Colaborativo 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Ecuaciones Diferenciales INTRODUCCION Con base en los conocimientos adquiridos hasta la fecha en el estudio de las matemáticas. para la solución de un sin número de interrogantes que a cada momento se presentan. al igual que proporcione argumentos a favor de nuevas perspectivas metodológicas para la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina. una vez concluya el curso de Ecuaciones Diferenciales. demuestre las habilidades y conocimientos que hemos obtenido como estudiantes. para ello es nuestro compromiso prepararnos adquiriendo las capacidades superando las básicas que serán nuestra herramienta de trabajo inteligente. que el aprendiente. debemos capacitarnos para enfrentar los retos del futuro laboral. siendo nosotros los protagonistas del crecimiento económico de una empresa. Su objetivo es. 3 .Actividad14 Trabajo Colaborativo 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Ecuaciones Diferenciales OBJETIVOS Como futuros profesionales de la Ingeniería. un país y la globalización en general. Hallar el radio de convergencia de las siguientes series. Como an = 1 entonces an+1 = 1 n3 (n +1)3 Veamos si existe el Lim n ∞ Lim n ∞ a n+1 an = Lim n ∞ a n+1 an 1 (n +1)3 1 n3 = Lim n ∞ n3 (n +1)3 = 1=µ Entonces el radio de convergencia es R = 1 B. Como an = (-1)n n entonces an+1 = (1)n+1 n +1 a n+1 an Veamos si existe el Lim n ∞ Lim n ∞ a n+1 an = Lim n ∞ (-1) n+1 n +1 (-1) n = Lim n ∞ n n +1 = 1=µ 4 . A.Actividad14 Trabajo Colaborativo 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Ecuaciones Diferenciales DESARROLLO DE ACTIVIDAD 1. Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serie∑ A. De tal manera que la serie encontrada es la solución general de la ecuación diferencial dada Y=∑ ∑ 5 .Actividad14 Trabajo Colaborativo 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Ecuaciones Diferenciales Entonces el radio de convergencia es R = 1 2. y '+ y=0 Se considera la solución como serie Y=∑ Derivamos la ecuación anterior y '=∑ -1 Sustituimos los resultados anteriores en la ecuación diferencial a solucionar y '+y=∑ -1+∑ Comparamos coeficientes de los dos miembros y hallamos los valores C Sustituimos en la solución en serie del paso 1. Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serie: 𝑨. ( + )𝒚´ (𝒙 + )𝒚 Se considera como solución ∑ Su derivada 𝒚′ ∑ − Sustituimos los resultados anteriores en la ED (𝒙 + )𝒚’ + (𝒙 + ) (𝒙 + ) ∑ − + (𝒙 + ) ∑ ∑ − +∑ +∑ + ∑ + ∑ + + +∑ +∑ + ∑ Comparamos los coeficientes ( + ) + 6 .Actividad14 Trabajo Colaborativo 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Ecuaciones Diferenciales 3. El siguiente trabajo tuvo como objetivo resolver ecuaciones mediantes el estudio de series y funciones especiales que contribuyan a los conocimientos adquiridos durante la unidad. 7 .Actividad14 Trabajo Colaborativo 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Ecuaciones Diferenciales CONCLUSIONES Al terminar este trabajo colaborativo se pudo adquirir muchos conocimientos teóricos sobre el estudio de series y funciones especiales con los cuales podemos resolver las inquietudes que se tenían sobre este tema. php?d=63179 Liman M. Gómez Narváez Ricardo. 8 . S. 2011.org/moodle/mod/forum/discuss. Trabajo Colaborativo 3. (1968). Edición Del Castillo. http://campus07. Palmira Valle. Ecuaciones Diferenciales Elementales. Guía de Actividades de curso Ecuaciones Diferenciales: Escuela de Ciencias Básicas e ingeniería UNAD . Kells.14.unadvirtual.Actividad14 Trabajo Colaborativo 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Ecuaciones Diferenciales BIBLIOGRAFIA Módulo Ecuaciones diferenciales.A. Act.