Universidad de OrienteNúcleo de Bolívar Escuela de Ciencias de la Tierra Departamento de Ingeniería Industrial Estadística II SERIES DE TIEMPO Profesora: Mariel Mora Integrante: Hernández, Victoria C. I.: 23.730.217 Ciudad Bolívar, julio de 2014 ÍNDICE Pág. Introducción……………………………………………………………………… 3 Definición de serie de tiempo………………………………………………….. 4 Componentes……………………………………………………………………. 5 Representación gráfica…………………………………………………………. 8 Proyección o pronóstico a partir de series de tiempo……………………….. 9 Clasificación de los métodos de pronóstico………………………………….. 10 - Técnicas de juicio o cualitativas……………………………………….. 10 Técnicas cuantitativas………………………………………………….. 11 Ejemplo…………………………………………………………………………… 13 Conclusiones……………………………………………………………………. 21 Bibliografía……………………………………………………………………...... 22 3 . para por ejemplo: - Utilizar eventos pasados para predecir eventos futuros. Es así importante identificar la estructura de dependencia temporal que se oculta en los datos. política. Mientras que en muchos contextos se parte del supuesto de que los datos son una muestra aleatoria (y por consiguiente independiente) en nuestro contexto los datos estarán ordenados en el tiempo y por tanto son a menudo dependientes. tecnología y medio ambiente repercuten sobre variables relevantes para la empresa: costos de producción. volumen de ventas. o Extraer el comportamiento cíclico de una serie de tiempo.INTRODUCCIÓN Las series de tiempo son un tema de amplio interés en estadística con diversas aplicaciones prácticas: la empresa se mueve en un contexto altamente incierto. inventarios. ordenados cronológicamente y espaciados entre sí de manera uniforme.. así los datos son usualmente son dependientes entre sí. o Beneficios netos mensuales de cierta entidad bancaria. El principal objetivo de una serie de tiempo X t. o Temperatura media mensual. n. o Medición diaria del contenido de residuos tóxicos en un río. Demografía o Número de habitantes por año. 4 . medidos en determinados momentos del tiempo.SERIES DE TIEMPO Definición Una serie de tiempo es una serie de observaciones. x (t2). Estas observaciones serán denotadas por {x (t1). Algunos ejemplos donde se puede utilizar series de tiempo son: Economía y marketing o Proyecciones de empleo y desempleo. Si T = Z se dice que la serie de tiempo es discreta y si T = R se dice que la serie de tiempo es continua. 2... x (tn)} = {x (t): t ϵ R} con x (ti) el valor de la variable x en el instante ti. o Tasas de mortalidad infantil por año. o Lluvia recogida diariamente en una localidad. …. o Evolución del índice de precios de los productos. Medioambiente o Evolución horaria de niveles de óxido de azufre y de niveles de óxido de nitrógeno de una ciudad. es su análisis para hacer pronósticos. t = 1.. 5 . estos factores puedan contribuir a la interpretación de valores históricos de series de tiempo y hasta entonces pronosticar valores futuros de series de tiempo. cambios en los ingresos. en el nivel de educación y tecnología. que se consideran consecuencias de fuerzas persistentes que afectan el crecimiento o la reducción de la misma. la tendencia de una serie de tiempo caracteriza el patrón gradual y consistente de las variaciones de la propia serie. llamada por esta razón línea de tendencia. se aproxima a una ecuación de recta. En términos intuitivos. El incremento estable en los costos de vida registrados en el índice de precios al consumidor es un ejemplo de tendencia secular. Componentes de una serie de tiempo 1. t =¿ Cualquier valor de tiempo seleccionado. que recibe el nombre de ecuación de tendencia y que es de la forma: y=a+bt Donde: y=¿ Valor proyectado o estimado de la variable y. en las características demográficas de la misma. tales como: cambios en la población. o el cambio a largo plazo de la media. el análisis de series de tiempo es el procedimiento por el cual se identifican y aíslan los factores relacionados con el tiempo que influyen en los valores observados en las series de tiempo para que una vez identificados. es decir.De esta forma. Tendencia (T) Se puede definir como un cambio a largo plazo que se produce en la relación a nivel medio. Su comportamiento se ajusta a una línea recta. en la salud. para cualquier período designado en la serie de tiempo. es decir. es impredecible. Por ejemplo. la situación en Irán entre 1979 al 1981. el valor de la variable está determinado por los cuatro componentes en la siguiente forma: 6 . Variaciones Irregulares (I) Mide la variabilidad de una serie cuando los demás componentes se han eliminado o no existen. Como este componente explica la variabilidad aleatoria de la serie. se presentan con frecuencia en las series de tiempo. es decir. recesión. 3. Un ejemplo de este tipo de variación son los ciclos comerciales cuyos períodos recurrentes dependen de la prosperidad. los efectos del conflicto en el Medio Oriente en 1973. Estas tienen una relación multiplicativa que dan forma al modelo clásico de series de tiempo. Variaciones Estacionales (E) El componente de la serie de tiempo que representa la variabilidad en los datos debida a influencias de las estaciones. el colapso de la OPEP en 1986. Implica patrones de cambio en el lapso de un año que tienden a repetirse anualmente. 4. depresión y recuperación. Esta se debe a factores a corto plazo. se llama componente estacional. Esta variación corresponde a los movimientos de la serie que recurren año tras año en los mismos meses (o en los mismos trimestres) del año poco más o menos con la misma intensidad. imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo. El tiempo que transcurre entre picos o puntos bajos es de al menos un año y puede llegar a durar hasta 15 a 20 años. y no de factores como el clima o las costumbres sociales. Variaciones Cíclicas (C) Fluctuación alrededor de la tendencia que se repite a intervalos distintos y con amplitudes distintas. no se puede esperar predecir su impacto sobre la serie de tiempo.2. Y =T ∙ C ∙ E ∙ I Cuadro ilustrativo: 7 . Representación gráfica de una serie de tiempo 8 . se representa la serie en un gráfico temporal. Temperatura del suelo sobre diferentes profundidades. Economía Estadounidense — Mercado Laboral. Ejemplo 1. Alpes Suizos — Suelo Permafrost. Gráficos por períodos de observación: 9 . con el valor de la serie en el eje de ordenadas y los tiempos en el eje de abscisas. Ejemplo 2.A menudo. cedex. sobre la base de la tendencia anticipada del tamaño del mercado total. en términos de unidades o de valores monetarios. Clasificación de los métodos de pronóstico 10 .Ejemplo. por ejemplo.es. por ejemplo un jurado de opiniones ejecutivas o un ponderativo del cuerpo de ventas. Existen diversos enfoques técnicos para la previsión de ventas.hispagua. es determinar los objetivos con respecto al volumen de ventas. Pero existen otros métodos como el modelado de series de tiempo que ayudan al planeamiento general de la empresa. tomada de www. Proyección o pronósticos a través de series de tiempo La forma más utilizada para el análisis de las tendencias futuras es realizar pronósticos. ventas de insecticidas. Distribución mensual de la precipitación media en España. Esto consiste esencialmente en la reunión de estimaciones individuales de ventas futuras hechas ya sea por grupos de dirigentes o por miembros del cuerpo de ventas. La función de un pronóstico de demanda de un bien. Análisis del ciclo de vida del producto 5.Opiniones de los gerentes/ejecutivos. inicio y crecimiento. desde la introducción. 11 . hasta las etapas de madurez y declinación. a un cuestionario que pregunta sobre las proyecciones de ventas de la empresa.Información de los vendedores 4. entre todos. buscan consenso. Utilizan información cualitativa (experiencia de expertos). Normalmente se utilizan para planear a mediano y largo plazo. Esto es. Un moderador lee en voz alta las respuestas y. cuestionarios) para probar hipótesis acerca del mercado. Técnicas de juicio o cualitativas Técnicas subjetivas. de manera anónima.1.. La mayoría es de bajo costo y no requieren de equipo computacional para hacerse.Investigación de mercados Descripción Se basa en la opinión general de un grupo de directivos o gerentes de la empresa. 2.. Se propone recolectar datos de diversas maneras (entrevistas. Estas se subdividen a su vez en dos grandes grupos: causales y series de tiempo. Se basa en la evaluación de las etapas de un producto o servicio para predecir su demanda en el mercado. Consiste en recopilar las estimaciones realizadas por los vendedores (o distribuidores) acerca de las ventas esperadas en sus territorios. esto con el fin de suponer la tendencia y cambios futuros. aunque su planeación implica una gran inversión de tiempo por parte de los directivos. Funcionan cuando hay falta o escasez de datos históricos y cuando es difícil compartir en números las variables que intervienen en la determinación de una demanda (estimación futura). 2. Técnica 1. Técnicas cuantitativas: Se basan en datos numéricos y utilizan herramienta matemática y estadística para su elaboración. Un grupo de expertos responde.Técnica Delphi 3.... Requiere el uso de equipo y paquetes de cómputo. Técnica 6. Si se usan dos o más variables del pasado. que cruzan los datos de las variables internas (capacidad de producción.Proyección de línea recta Predice la demanda a partir de una línea recta en la que se han incluido los datos históricos. Su costo tiende a ser bajo. Técnica Descripción 8.. por ejemplo) y externas (niveles de poder adquisitivo de su mercado) para pronosticar la demanda. excepto para algunas técnicas como Box-Jenkins. se le nombra regresión múltiple. Los costos que implican son de medios a bajos y usualmente requieren de equipo de cómputo. Se utilizan para el corto y mediano plazo y se aplican al manejo de inventarios.Simulación Descripción Se predice la demanda futura a partir de una línea recta formada por datos históricos..Regresión lineal 7. Si sólo se usa una variable del pasado se le llama regresión simple.a) Técnicas causales Modelos econométricos. control de precios o programas de promociones. producción y contratación de personal. Se trata de modelos dinámicos. usualmente basados en computa-doras. Relacionan variables internas o externas con los niveles de demanda. b) Técnicas de series de tiempo Establece relaciones entre el tiempo y los niveles de la variable a estimar. 12 . lo que brinda una visión amplia del sector. Son más útiles para elaborar pronósticos a mediano plazo de productos o servicios existentes y para el diseño de estrategias de marketing. que implica un software un tanto oneroso.. .Promedios móviles 10. Ejemplo: Cálculo de análisis de variaciones estacionales Los datos siguientes representan las ventas trimestrales en millones de pesos de la empresa Kids Fashions especializada en la venta de ropa infantil ubicada en la zona centro de la ciudad de Toluca.Suavización exponencial 12. Cruza varias series de tiempo para obtener otra serie de tiempo (o más de una) que permita hacer una estimación futura..Naive 11...Box-Jenkins Promedia los valores recientes de la variable para predecir u obtener estimaciones futuras. estacionalidad y ciclicidad que se han registrado en el pasado. México: 13 . Es la aplicación de un supuesto simple: en el próximo período se tendrán los mismos valores..9.Descomposición clásica 13. Consiste en realizar estimaciones para un próximo período basándose en una combinación de indicadores de la variable recientes y de los pronósticos pasados. Es la predicción que se realiza a partir de la tendencia. las ventas del cuarto trimestre son las más altas y las del segundo las más bajas. Construir gráfica e Interpretar los resultados e) Obtener la ecuación de tendencia e interpretar el resultado f) Pronosticar las ventas para los cuatro trimestres del próximo año Solución: a) Como puede apreciarse.a) Construir gráfica de la serie de tiempo e interpretar los datos b) Obtener los índices estacionales trimestrales c) Interpretar los resultados d) Calcular el valor con ajuste estacional de las ventas trimestrales. 14 . También puede apreciarse un incremento en las ventas de un año a otro. en cada año. 500 + 8450) / 2 = 8. la primera de ellas. 33.0 + 12. ya solo hay que dividir los totales anteriores entre 4 y colocar el resultado frente a su correspondiente.500. Son los datos originales Columna (2). etcétera.5 = 33. Promedio móvil centrado.450 que queda centrado con el trimestre cuatro del año 2002.b) Para llegar al índice estacional trimestral se deben construir dos tablas. es decir. ahora se centran los promedios móviles.6 + 10. por ejemplo: 6.450 + 8.7 + 6. es decir. el segundo sería (8.450. se suman los dos promedios móviles y se dividen entre 2.8. Enseguida la suma se va «moviendo» un trimestre. por ejemplo: (8.7 + 4.0 + 12. Columna (4). 15 .7 = 34 que se coloca al centro de cuatro cuatrimestres que se suman. se calcula como sigue: Columna (1).475 que queda centrado con el trimestre 3 del año 2002.450) / 2 = 8. Total móvil de cuatro trimestres. Promedio móvil de cuatro trimestres. Columna (3).6 + 10.8 / 4 = 8. Por ejemplo: 34 / 4 = 8. el resultado de esto se centra entre los dos valores sumados quedando centrado con el trimestre correspondiente. y así sucesivamente. es decir. el siguiente es: 4. por ejemplo: 10. 16 .475 = 1. Valor estacional específico. Se calcula dividiendo las ventas originales (columna 1) entre el promedio móvil centrado (columna 4).Columna (5).0/8.180. 17 .766. esta se obtiene sumando los valores obtenidos pero sin considerar los valores más alto y más bajo.466 =) 23. Para el trimestre 2. - Obtener el índice estacional multiplicando la media obtenida por el factor de corrección o ajuste que se calcula con la fórmula que aparece al pie del cuadro siguiente: c) Estos índices calculados implican que: Para el trimestre 1.601% por arriba del promedio típico.601 significa que las ventas en este trimestre estarán (113.775 + 0.772 + 0.534% por abajo del promedio típico. cuyo índice es 57. por ejemplo: (0.300 =) 42.753)/3 = 0. Para el trimestre 3. cuyo índice es 76.700% por abajo del promedio típico.La segunda tabla se construye de la siguiente forma: Se acomodan en un cuadro los valores estacionales específicos obtenidos antes.300 significa que las ventas en este trimestre estarán (100 – 57. para enseguida: - Calcular la media modificada de cada trimestre.466 significa que las ventas en este trimestre estarán (100 – 76. cuyo índice es 113.601 – 100 =) 13. 633 significa que las ventas en este trimestre estarán (152. cuyo índice es 152. como puede apreciarse el período con mayor actividad en las ventas es el cuarto trimestre mientras que para el primer y segundo trimestre del año tal actividad baja drásticamente.633 – 100 =) 52.7/76.633% por arriba del promedio típico.Para el trimestre 4.466)*100 = 8. d) Para calcular el valor ajustado por el índice estacional ya solo hay que dividir los valores originales desestacionalizados entre su respectivo índice estacional trimestral. En resumen. por ejemplo para el trimestre 1 del año 2002: (6.76. es decir: Su gráfica quedaría como sigue: 18 . en el mismo año.Como puede apreciarse. e) La tabla siguiente muestra los cálculos necesarios para obtener la ecuación de tendencia: 19 . sin embargo entre un trimestre y otro. no tienen lugar grandes incrementos. aquí puede notarse que efectivamente de un año a otro las ventas aumentan pero. la diferencia entre las ventas de un trimestre a otro en realidad no es tan marcada como lo reflejan las ventas originales. El valor 8.765=7. se estiman dichos valores aplicando la ecuación de tendencia para finalmente ajustarlos estacionalmente mediante la multiplicación por el índice respectivo según el trimestre del que se trate.0880 (millones de pesos) por trimestre.1791+0.7 −0. las ventas desestacionalizadas aumentaron a razón de 0.94 millones de pesos Pronóstico para el segundo trimestre de 2008: 20 . se obtiene: t∙ y ∑ ¿−(∑ x)(∑ t) ¿ ∑t ¿ ¿ ¿2 n ( ∑ t 2 )−¿ n¿ b=¿ a= ∑ y −b ∑ t = 222. es decir.1791 ( 300 24 ) Con lo que la Ecuación de Tendencia queda como sigue: y=8. f) Para calcular los pronósticos de los cuatro trimestres del 2008.0880 x Esto quiere decir que la pendiente es 0.3791∙ 0.1791 corresponde a la intercepción en el eje y de la línea de tendencia.0880 n n 24 =8. que en los últimos 24 trimestres. de esta forma: Pronóstico para el primer trimestre de 2008: y=8.Que al sustituir estos valores en la fórmula.1791+0.0880 (25)=10.0880. 573=5.5551∙ 1.1791+0.0880 (27)=10. en estudios de mercado.0880 (26)=10.1791+0.6431∙ 1. en análisis de ventas.24 millones de pesos Como puedes observar la importancia del desarrollo y análisis de las series de tiempo va desde interpretar los gráficos que se te presenten en diversos estudios. en informes financieros.0880 (28)=10.y=8. en reportes gubernamentales. así mismo realizar los análisis para que la información de la empresa o departamento donde trabajes puedan utilizar dichos cálculos para tener una mejor comprensión de las variables que afectan positiva o negativamente a un producto y/o servicio ya sea público o privado.4671∙ 0.99 millones de pesos Pronóstico para el tercer trimestre de 2008: y=8.99 millones de pesos Pronóstico para el tercer trimestre de 2008: y=8. es decir que tiene un sinnúmero de aplicaciones. en proyecciones de planes a futuro de la empresa.1791+0. 21 .526=16.136=11. que se aplican: - Según se proyecta la Economía. experiencia de expertos). mediante la anticipación de eventos cuya probabilidad de ocurrencia sea relativamente alta. utilizan información cualitativa. debe recordarse que la misma técnica usada por dos expertos distintos puede producir resultados diferentes. Según el plazo: corto. El objetivo es reducir la incertidumbre del futuro.CONCLUSIONES La aplicación más importante de las series de tiempo es la realización de pronósticos. cualitativas (técnicas subjetivas. Para hacer esto existen diversas técnicas. mediano y largo plazo Según la información disponible Sin embargo. 22 . con base en información actual o del pasado. Un pronóstico es una estimación cuantitativa o cualitativa de uno o varios factores (variables) que conforman un evento futuro. y cuantitativas (se basan en datos numéricos y utilizan herramienta matemática y estadística para su elaboración). respecto a otros eventos posibles. la Industria o la Empresa. uc.pdf 23 .mx/ckfinder/uploads/files/u3tema_3_series_de_t .pdf http://www. Fuentes de internet: http://www.uaemex.BIBLIOGRAFÍA Peña. D. (2005). Alianza Editorial.seduca2.mat.cl/~mdecarvalho/files/notas_1. Análisis de series temporales.