ESTADÍSTICA I1 Trabajo Práctico 2 Variable Aleatoria Discreta Ejercicio 1: La tabla siguiente corresponde a la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X: Valores i x de X 1 2 3 4 5 ) ( i x p 0.1 0.1 0.3 0.3 0.2 a) Grafique la función de probabilidad puntual b) Halle y grafique la función de distribución de X. c) Calcule las siguientes probabilidades a partir de la función de probabilidad puntual y de la función de distribución. ) 2 ( > X P ) 1 ( s X P ) 3 1 ( s s X P ) 2 ( > X P ) 3 1 ( s < X P ) 3 . 2 ( s X P Ejercicio 2: Una variable aleatoria discreta X está definida por la siguiente función de probabilidad: Valores i x de X -1 0 1 2 ) ( i x p 5 1 6 2 5 2 a) ¿Cuál es la probabilidad que X tome el valor 2? b) Halle y grafique la función de distribución X F . c) Calcule ) 1 ( ), 5 . 0 ( ), 3 ( X X X F F F ÷ y ) 5 ( X F . ESTADÍSTICA I 2 Ejercicio 3: Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo un resultado posible sería NND). a) Defina un espacio muestral apropiado para este experimento. b) Considere la variable aleatoria X: “cantidad de autos diesel entre los tres elegidos”. Enumere cada elemento s del espacio muestral y su correspondiente X(s). c) Suponiendo que el espacio muestral es equiprobable, calcule la función de probabilidad puntual de X. Ejercicio 4: Una firma de inversores ofrece a sus clientes bonos municipales que vencen después de diferente número de años. La función de distribución de T = número de años para el vencimiento de un bono seleccionado aleatoriamente está dada por: ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ s < s < s < s < = t t t t t t F T 7 1 7 5 4 3 5 3 2 1 3 1 4 1 1 0 ) ( Calcule ) 5 ( = T P , ) 3 ( > T P y ) 6 4 , 1 ( < s T P Ejercicio 5: La demanda semanal X de copias de un procesador de textos en una tienda de software tiene la siguiente distribución de probabilidades. i x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ) ( i x p 0,06 0,14 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,07 0,06 0,04 0,03 a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una semana particular se pidan 3 o más copias del procesador? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la solicitud sea por lo menos de 2 y no más de 6 copias? c) La política de la compañía es tener 8 copias del programa al inicio de cada semana. ¿Cuál es la probabilidad de que, en una semana particular, la demanda supere a la oferta? d) Encuentre la función de distribución de X. Ejercicio 6: Calcule ) ( X E y ) ( X V para las variables aleatorias de los ejercicios 1 al 6. ESTADÍSTICA I 3 Ejercicio 7: Una variable aleatoria X toma únicamente los valores 1 y 2 y 65 . 1 ) ( = X E . a) Halle la función de probabilidad de X. b) Calcule ) 2 . 1 ( < X P y ) 2 ( = X P . Ejercicio 8: Una variable aleatoria discreta X está definida por la siguiente función de probabilidad: Valores i x de X 0 3 6 9 ) ( i x p 0.1 0.2 Sabiendo que 3 ) ( = X E , complete la tabla y calcule ) ( X V . Ejercicio 9: Un fabricante produce artículos y el 10 % le resultan defectuosos. Al producirse un artículo defectuoso, el fabricante pierde 1$ y si no tiene defectos el artículo le da 5$ de utilidad. a) Construya una tabla que muestre la distribución de probabilidad de la utilidad neta por artículo. b) Halle la ganancia esperada por cada producto. Ejercicio 10: Una sociedad de inversores está tratando de decidir cuál de dos edificios de departamentos comprar, cada uno con un valor de 200.000 dólares. Un asesor estima las siguientes probabilidades para el rendimiento neto en 5 años (en miles de dólares). Rendimiento -50 0 50 100 150 200 250 Probabilidad del edificio 1 0,02 0,03 0,20 0,50 0,20 0,03 0,02 Probabilidad del edificio 1 0,15 0,10 0,10 0,10 0,30 0,20 0,05 a) Calcule el rendimiento neto esperado para el edificio 1 y el edificio 2. b) Calcule las varianzas respectivas y las desviaciones estándar. c) ¿Es alguna de las inversiones mejor que la otra en términos tanto de rendimiento neto esperado como de riesgo? d) Si se tuviera un excedente de 200.000 dólares para invertir, ¿qué opción elegiría?