Trabajo de una fuerza conservativa y no conservativa Teorema del trabajo y la energía Energía cinética y potencial Potencia Departamento de ciencias LOGRO DE LA SESIÓN •¿Qué tipo de magnitud es el trabajo mecánico? ¿escalar o vectorial? •¿Cómo se determina el producto escalar entre dos vectores? http://www.youtube.com/watch?v=xCIID5znuRA • Una fuerza realiza trabajo mecánico cuando al actuar sobre un cuerpo, lo mueve. • El trabajo que realiza una fuerza constante F que actúa sobre un objeto es el producto de la componente de la fuerza a lo largo del movimiento del objeto por la magnitud del desplazamiento. • Si la fuerza forma un ángulo con el desplazamiento x, el trabajo realizado por F es: W F x W F xcos F F sen F cos x El trabajo es una magnitud escalar y puede ser positiva o negativa, dependiendo del ángulo . Unidad de medida en el SI: newton x metro = joule 1 N· m = 1 J • Trabajo positivo Ocurre cuando la fuerza tiene la misma dirección que el desplazamiento y aumenta la velocidad del cuerpo. En el caso de la figura, = 0º y cos0° = +1. • También tiene lugar cuando la fuerza forma un ángulo agudo con el desplazamiento. En este caso: < 90,0º. F F x WFx x •Trabajo negativo Es cuando la fuerza tiene dirección opuesta al desplazamiento y el trabajo de la fuerza disminuye la velocidad del cuerpo. En este caso, = 180º y cos180°=-1 •Trabajo nulo Es cuando las fuerzas tienen dirección perpendicular al desplazamiento, no realizan trabajo. En este caso, = 90º y cos 90°=0 F F x WFx x W F x cos90º 0 • El trabajo neto o resultante realizado sobre un cuerpo, es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por las diferentes fuerzas aplicadas al cuerpo. • El trabajo neto o resultante realizado sobre un cuerpo, es igual a la fuerza resultante por el desplazamiento. F3 F3 F2 F2 F1 WNeto WF1 WF2 WF3 R F F1 WNeto FR x • Un camión de 3 000 kg de masa es subido a un buque con una grúa que ejerce una fuerza de 31,0 kN. Esta fuerza que levanta el camión se aplica a lo largo de una distancia de 2,00 metros. Determinar (a) el trabajo realizado por la grúa, (b) el trabajo realizado por la gravedad, (c) el trabajo total. • Solución Wgravedad 3000kg 9,81m2 2,00 m s Wgravedad 5,89104 J Wgrúa 31000N2,00m Wgrúa 6,20104 J • ¿A qué es igual el trabajo expresado a través de la velocidad? 1 2 EC mv 2 • Si se reescribe la expresión del trabajo calculado en el párrafo anterior, el cual se aplica a cualquier fuerza, se tendrá: Wif Ec f Eci • A esta expresión se le denomina “Teorema del trabajo-energía cinética”. • Nota: Al utilizar la expresión de la 2° Ley de Newton en el cálculo anterior, se deduce que estamos refiriéndonos al trabajo de la fuerza resultante. La potencia P nos describe la rapidez con que una fuerza realiza trabajo. Para una fuerza constante, se tiene que: W P t La unidad de la potencia en el SI es el watt (W), el cual se define como joule por segundo (J/s). En general, si la fuerza es variable, W P F.v t • También se utiliza la unidad de potencia “caballo de fuerza” (hp). • 1 hp = 746 W • 1 hp = 550 ft.lb/s • La dice que la energía es la capacidad para realizar un trabajo. Esto es, que los cuerpos, por el estado en que se encuentran, están sometidos a fuerzas tales que al dejar en libertad a dicho cuerpo, realizan trabajo. • La unidad de la cinética es el joule. energía 2 m ECkg s2 J v • Energía cinética La energía cinética es la energía asociada al movimiento de un cuerpo. Depende de la masa del cuerpo y de su rapidez. 1 EC mv2 2 ¿Qué sucederá con la tabla cuando la bola impacte sobre ella? ¿Por qué? vi F vf x Wneto Fnetax max v2f vi2 1 2 1 2 Wneto m x mvf mvi 2 2x 2 EC 1mv2 2 Wneto ECf ECi EC • ¿Cuál es el trabajo desarrollado por el peso cuando un cuerpo sube de la posición y1 hasta la posición y2? Trabajo realizado por el peso: y y1y2 Wpeso -(mgy2 -mgy1) Wpeso EP2 EP1 Wpeso EP1 EP2 EP mgy y1 Nivel de referencia mg Wpeso -mg(y2 -y1) y2 Energía potencial 4,00 m 6,00 m Nivel de referencia 2 Nivel de referencia 1 • La expresión del trabajo en función de la energía cinética para el caso de un bloque que se mueve por acción de la gravedad es • Por otro lado, ese mismo trabajo se escribirá como: • Igualando la expresión del trabajo, Ek2 U2 Ek1 U1 WEk2 Ek1 WU1 U2 Ek2 Ek1 U1 U2 • La ley de Hooke establece que el estiramiento que sufre un resorte es proporcional a la magnitud de la fuerza que actúa sobre dicho resorte. F x x k x F 2F • El muelle está inicialmente comprimido con el bloque en la posición x1=-5,00 cm. Calcule el trabajo realizado por el muelle cuando el bloque se desplaza desde x1=-5,00 cm hasta su posición de equilibrio x2=0 cm . Considere que k = 400 N/m F kx Yuri Milachay/Lily Arrascue/Eduardo 03/08/2015 Castillo W 1(400 N)(0,00500m)2 0,500J 2 m 18 La fuerza del resorte siempre se opone al movimiento del bloque mostrado (FR=-kx) Trabajo realizado por el resorte: 2 2 x x Wresorte (k 2 k 1 ) 2 2 2 kx UR 2 Energía potencial elástica Wresorte UR1 UR2 • La expresión del trabajo en función de la energía cinética para el caso de un bloque que se mueve por acción del resorte es • Por otro lado, ese mismo trabajo se escribirá como: • Igualando la expresión del trabajo, Ek2 UR2 Ek1 UR1 W Ek2 Ek1 W UR1 UR2 Ek2 Ek1 UR1 UR2 • En el caso de que el aporte en la energía se dé por la presencia de resortes y por el movimiento en el campo gravitatorio, la expresión general de la ley de conservación de la energía mecánica sería: Ek2 U2 UR2 Ek1 U1 UR1 • Un objeto de 3,00 kg en reposo se deja libre a una altura de 5,00 m sobre una rampa curva y sin rozamiento. Al pie de la rampa hay un muelle cuya constante es k = 400 N/m. El objeto se desliza por la rampa y choca contra el muelle, comprimiéndolo una distancia x antes de alcanzar momentáneamente el reposo. (a) Determinar x (b) Que ocurre con el objeto después de alcanzar el reposo. CONCLUSIONES 1. El trabajo es una magnitud escalar que cuantifica la acción de una fuerza al mover un cuerpo. 2. El trabajo es esencial para establecer la relación entre fuerza y velocidad (trabajo-energía cinética). 3. El trabajo mecánico , la energía potencial y la energía cinética son formas de energía. 4. La potencia es la rapidez con que se realiza el trabajo. Bibliografía 1. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. FISICA UNIVERSITARIA. 2. TIPLER, MOSCA. FÍSICA PARA CIENCIAS Y LA TECNOLOGÍA. 3. DOUGLAS C. GIANCOLI. FÍSICA GIANCOLI VOL. 1 4. PAUL E. TIPPENS. FÍSICA