UNIVERSIDAD NACIONALABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería PASO N°4 JUAN SEBASTIAN TOVAR CAROLINA CASTILLO ALVARO JAVIER SANCHEZ DIAZ SIXTO PORTOCARRERO UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD JAMUNDI 19 DE NOVIEMBRE DEL 2017 Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 2 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería APORTE INDIVIDUAL Estudiantes: JUAN SEBASTIAN TOVAR Código: 1144144529 CAROLINA CASTILLO ALVARO JAVIER SANCHEZ DIAZ Código: 1115078742 SIXTO PORTOCARRERO Grupo: 90004_358 Tutor: ALAN FERNANDO CUADROS Lógica matemática UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD JAMUNDI 19 DE NOVIEMBRE DEL 2017 Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN............................................................................................................................. 5 OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 6 OBJETIVO GENERAL................................................................................................................... 6 OBJETIVOS ESPECIFICOS ........................................................................................................... 6 DESARROLLO ................................................................................................................................. 7 Tarea 1: Conceptualización de las reglas de inferencia. ........................................................... 7 Desarrollo A: ......................................................................................................................... 8 Desarrollo B:........................................................................................................................ 10 Desarrollo C: ........................................................................................................................ 12 Desarrollo D: ....................................................................................................................... 13 Desarrollo E: ........................................................................................................................ 17 Tarea 2: Problemas de aplicación I ......................................................................................... 18 Desarrollo A: ....................................................................................................................... 20 Desarrollo B:........................................................................................................................ 23 Desarrollo C: ........................................................................................................................ 24 Desarrollo D: ....................................................................................................................... 25 Desarrollo E: ........................................................................................................................ 25 Tarea 3: Problemas de aplicación II ........................................................................................ 25 Desarrollo A: ....................................................................................................................... 27 Desarrollo B:........................................................................................................................ 29 Desarrollo C: ........................................................................................................................ 30 Desarrollo E: ........................................................................................................................ 31 Tarea 4: Razonamiento Deductivo e Inductivo ....................................................................... 38 Desarrollo A: ....................................................................................................................... 38 Desarrollo C: ........................................................................................................................ 39 Desarrollo E: ........................................................................................................................ 40 CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 40 REFERENCIAS............................................................................................................................... 40 Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 4 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería INTRODUCCIÓN Con el fin de lograr la óptima comprensión de las temáticas relacionadas con la unidad 2 razonamientos lógicos es necesario realizar una adecuada revisión de las temáticas propuesta con el fin de cumplir con los objetivos establecidos para el presente trabajo colaborativo. En este trabajo colaborativo queremos exponer la solución a las tareas propuestas en la guía de actividades a través de la interacción de aportes enviados por cada integrante del grupo colaborativo. Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 5 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECIFICOS realizar una previa revisión de los contenidos de la unidad 2 del curso académico lógica matemática. gestionar la interacción en grupo colaborativo con el fin de realizar las tareas indicadas en la guía de actividades. aplicar los conceptos propuestos en la temática de razonamientos lógicos en el desarrollo del trabajo colaborativo. Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 6 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería DESARROLLO Identificación Tarea 1: D Tarea 1:E Nombre: Tarea 2: D Tarea 2:E SIXTO PORTOCARRERO Tarea 3: D Tarea 3:E CEAD: CALI Tarea 4: D Tarea 4:E Identificación Tarea 1:E Tarea 1: D Nombre Tarea 2:E Tarea 2: D Carolina Castillo ALERTAS Tarea 3:E Tarea 3: D CEAD: CALI Tarea 4:E Tarea 4: D Identificación COMPILADOR Tarea 1:A Tarea 1:B 1144144529 Nombre Tarea 2:A Tarea 2:B Juan Sebastián Tovar Tarea 3:A Tarea 3:B CEAD: Cali Tarea 4:A Tarea 4:B Identificación: EVALUADOR Tarea 1:C Tarea 1:A 1115078742 Nombre Tarea 2:C Tarea 2:A Álvaro Javier Sánchez Tarea 3:C Tarea 3:A Díaz Tarea 4:C Tarea 4:A Identificación REVISOR Tarea 1:B Tarea 1:C Nombre Tarea 2:B Tarea 2:C Tarea 3:B Tarea 3:C CEAD/CCAV/CERES/UDR Tarea 4:B Tarea 4:C Tarea 1: Conceptualización de las reglas de inferencia. Socializar en el Foro diseñado para el desarrollo de la actividad la conceptualización y dos ejemplos específicos (En caso de ser extraído por alguna fuente bibliográfica, se debe citar correctamente empleando normas Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 7 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería APA) de un grupo de las Reglas de Inferencia Lógica. (Solo selecciona un grupo de los 5 mostrados e informa en el foro cual escogió , para que no sea escogido por otro integrante), las cuales son: A. Modus Ponendo Ponens, Modus Tollendo Tollens, y Silogismos Hipotético Desarrollo A: Modus Ponendo Ponens (MPP) Este método de inferencia establece que si una implicación es cierta y además también lo es su antecedente, entonces su consecuente es necesariamente verdadero; de forma simbólica esto se expresa así: [(p→q)ᴧ p]→q Ejemplo 1. Premisa 1: Si Julián estudia Ingeniería de sistemas a distancia, entonces él estudia en la UNAD. Premisa 2: Julián estudia Ingeniería de sistemas a distancia. Conclusión: Julián estudia en la UNAD. Simbólicamente, el ejemplo 1 se expresa así: Si p: Julián estudia Ingeniería de Sistemas a Distancia q: Él estudia en la UNAD. Procedemos ahora a utilizar el lenguaje simbólico definido, así: Premisa 1: p→q Premisa 2: p Conclusión: q Ejemplo 2. Premisa 1: Si x + y = z, entonces, y + x = z. Premisa 2: x + y = z Conclusión:y + x = z Simbólicamente, si p: x + y = z q: y + x = z Entonces: Premisa 1: p→ q Premisa 2: p Conclusión: q Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 8 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Modus Tollendo Tollens ( MTT ) Esta regla de inferencia dice que si una implicación es verdadera y su consecuente es falso, entonces su antecedente será necesariamente falso; simbólicamente se expresa así: [(p→q)ᴧ~q] →~p Ejemplo 1. 1 Premisa 1: Si un ángulo de un triángulo es mayor de 90º, entonces la suma de los otros dos ángulos es menor de 90º. Premisa 2: La suma de los otros dos ángulos no es menor de 90º. Conclusión: Un ángulo de un triángulo no es mayor de 90º. Simbólicamente: p: Un ángulo de un triángulo es mayor de 90º. q: La suma de los otros dos ángulos es menor de 90º. Premisa 1: p → q Premisa 2: ~ q Ejemplo 2 Deducir una conclusión del siguiente conjunto de premisas. Premisa 1: q → ~ r Premisa 2: ~ (~ r) Conclusión:~ q. Silogismo Hipotético ( SH ) Es un argumento que se expresa simbólicamente así: [ ( p → q ) ᴧ ( q → r ) ] →( p → r) Ejemplo 1. Premisa 1. Si el agua se hiela, entonces sus moléculas forman cristales. Premisa 2. Si las moléculas forman cristales, entonces el agua aumenta de volumen. Conclusión. Si el agua se hiela, entonces el agua aumenta de volumen. Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 9 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Simbólicamente: Sean las proposiciones p: El agua se hiela q: Sus moléculas forman cristales r: El agua aumenta de volumen Premisa 1. p → q Premisa 2. q → r Conclusión. p → r Ejemplo 2 Premisa 1. q → ~ p Premisa 2. ~ p → r Conclusión. q → r B. Modus Tolendo Ponens, Doble Negación y Adjunción Desarrollo B: MODUS TOLENDO PONENS El modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo establece que, si se nos dice que al menos una de las dos proposiciones es verdadera; y también se nos dijo que no es la primera la que es verdadera; se puede inferir que debe ser la última la que es verdadera. Es decir, si P o Q es verdadero y P es falso, entonces Q es verdadero. Modo quitando pongo" ("descartando confirmo") Esta regla funciona tanto con disyunción inclusiva [v] como con disyunción exclusiva [v]. XvY ¬X ____ Y o XvY ¬Y _____ X Explicación Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 10 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería La regla sencillamente dice que cuando se tiene que elegir entre dos alternativas y se descarta alguna de ellas, toca quedarse con la otra. Por ejemplo, si se sabe que "Plutón es un planeta o un planetoide", pero se demuestra que "Plutón no es un planeta", entonces se podría concluir que "Plutón es un planetoide". Doble negación En lógica proposicional, la doble negación es el teorema que afirma que "Si un enunciado es verdadero, entonces no es el caso de que la declaración no es cierta." Esto se expresa diciendo que una proposición A es lógicamente equivalente a no (no-A), o por la fórmula A≡~(~A) donde el signo ≡ expresa equivalencia lógica y el signo ~ expresa negación. Se llama doble negación o múltiple negación a la presencia en una oración de dos o más elementos con valor de negación. Se da sobre todo en dos casos. 1 Refuerzo En el primero, la doble negación aporta un refuerzo a una negación en una frase determinada. Dada la importancia que tiene la negación en el sentido de una frase y dado que normalmente se marca con elementos secundarios en la estructura formal (a menudo átonos, como el adverbio no), es frecuente que tengan forma negativa varios de los elementos de la oración. Es un fenómeno que se da en muchas lenguas (caso del francés ne... pas), aunque solo parcialmente en inglés (donde pervive en la lengua popular y que cuando ocurre tampoco afirma) . Ejemplos son: No veo ninguna persona No hay nadie No tengo nada No quiero volver a verlo jamás No quiero volver a verlo nunca jamás [triple negación enfática] No quiero ni verlo La presencia de dos elementos negativos puede depender de diversos factores. Así, en el segundo de estos ejemplos el adjetivo es positivo por ir pospuesto: No hay ninguna persona Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 11 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería No hay persona alguna Puede darse doble negación con otras partículas negativas, que sigue la misma pauta en cuanto a la posición: Sin ninguna duda Sin duda alguna 2 Atenuación En el segundo caso atenúa una afirmación, sobre todo en la combinación de no con el prefijo de negación in-: No es incorrecto Adjunción En razonamiento formal, la Adjunción Lógica entre dos proposiciones, a y b, es un conector lógico cuyo valor de la verdad resulta en verdadero sólo si la condición a es verdadero y la condición b es falsa, y es falso de cualquier otro caso. C. Simplificación, Adición y Silogismo Disyuntivo Desarrollo C: Simplificación: En lógica proposicional, la simplificación (equivale a la sustitución de una conjunción por uno de sus componentes ) es una inferencia inmediata válida, forma de argumento y regla de inferencia que hace que la inferencia de que, si la conjunción A y B es cierta, entonces A es verdad ( o bien "B también es verdad", otra conclusión). La regla permite acortar las pruebas más largas mediante la derivación de una de las conjunciones de una conjunción en una línea por sí misma. Un ejemplo: Llueve y llueve a cántaros. Por lo tanto, está lloviendo. La regla se puede expresar el lenguaje formal como: Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 12 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Donde la regla es que cada vez que aparecen las instancias de " en las líneas de se puede colocar en una prueba, " en una línea posterior. LEY DE LA ADICIÓN (LA) Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado. a “He comprado manzanas” a V b “He comprado manzanas o he comprado peras” SILOGISMO DISYUNTIVO (DS) Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla. p→q “Si llueve, entonces las calles se mojan” r→ s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen” pV r “Llueve o la tierra tiembla” qV s “Las calles se mojan o los edificios se caen” D. Simplificación Disyuntiva, Absorción y Ley de Morgan Desarrollo D: Simplificación disyuntiva Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 13 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones. P v q “helado de fresa o helado de vainilla” P → r “si tomamos helado de fresa, entonces repites” q → r “si tomamos helado de vainilla, entonces repites” r luego, repites. Dos premisas que se corresponden en forma disyuntiva (v), donde ambas continúan con una implicación donde el consecuente es el mismo. Podemos concluir con el consecuente de ambos. Ej.: Jessica sube a la rueda de la fortuna o a la montaña rusa (R v O) Jessica sube a la rueda de la fortuna, entonces se marea (R→M) Jessica sube a la montaña rusa, entonces se marea (O→M) Jessica se marea… (M) Leyes de Morgan Esta le permite transformar un a disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir una conjunción es una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunción, como podemos observar: P ∧qpvq ¬ (¬p v ¬q) ¬ (¬p ∧ ¬q) Dadas las condiciones escritas antes podemos concluir. -Si llueve hay nubes. -Hay nubes. -Si haces la tarea te llevo a cine. -Lo vimos en el cine. Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 14 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Si se hace un experimento en un salón de clase o con un grupo de personas, en el primer caso todos contestan que no se sabe pues puede o no llover. Sin embargo en el segundo caso casi todos coinciden en que si hay conclusión y que se está seguro que hizo la tarea. Analicemos los casos simbólicamente, en el primer; P: llueve. q: hay nubes. Con símbolos queda: P →q q En el segundo caso P: hacer tarea. q. llevarlo a cine. Con símbolos: P →q q Observemos que en ambos casos es la misma estructura del argumento, por lo que en los dos casos se puede sacar conclusión valida o en ninguno. Pero no es posible que en uno si y en el otro no. La respuesta correcta es que ningún caso se puede obtener conclusión valida. Otra explicación que es básicamente lo mismo Leyes de Morgan Las Proposiciones Una proposición es una afirmación que puede recibir un valor de verdad falso (F), o bien verdadero (V), pero no ambos a la vez. Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 15 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Su denotación generalmente la encontramos con las letras (p, q, r) Conectores Lógicos Podemos formar nuevas proposiciones a partir proposiciones dadas mediante el uso de conectivos lógicos. Algunos de ellos son: ^ “y” conjunción v “o” disyunción -> “si —, entonces” implicación <-> “si y sólo si” doble implicación ¬ “no” negación Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes. Las Leyes de Morgan permiten: El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes). Casos: ¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de su miembros negados ¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros negados P ^ Q) ≡ ¬ (¬ P v ¬ Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros. (P v Q) ≡ ¬ (¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros. Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 16 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Absorción Absorción es una forma lógica de argumento válido y una regla de inferencia de la lógica proposicional. La regla establece que p implica q, entonces p implica p y q. La regla hace posible introducir conjunciones en pruebas. Esto se llama ley de absorción ya que el término p es "absorbido" por el término q en la consecuencia. P→q P → (p ∧ q) O sea siempre que aparezca una instancia “p → q” en una línea de alguna prueba, “p → (p ∧ q)” E. Distributiva, Exportación, y Contraposición Desarrollo E: Ley distributiva Dicha ley indica que dos o más premisas presentes en una adjunción o en una disyunción entre dos premisas, resulta igual a la adjunción de la disyunción de cada uno de las premisas, así: p v (q ˄ r) ⇔ (p v q)˄(p v r) p ˄ (q v r) ⇔ (p ˄ q) v (p ˄ r) Un ejemplo de ley distributiva es: Puedo comprar un apartamento o ahorrar y comprar una casa. Por lo tanto, puedo comprar un apartamento o ahorrar y puedo comprar un apartamento o comprar una casa. Otro ejemplo sería: Puedo irme de viaje o quedarme en la casa y dormir. Por lo tanto, puedo irme de viaje o quedarme en la casa y puedo irme de viaje o dormir. Exportación: Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 17 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Esta regla establece que si p y q implican a r entonces p implica a qimplica r, esto es: (p˄q) → r ⇔ p→ (q→r) Un ejemplo exportación es: Si voy de vacaciones y descanso, entonces trabajo mejor. Por lo tanto, si voy de vacaciones, entonces descanso, entonces trabajo mejor. Otro ejemplo sería: Si compro un apartamento y lo arriendo, entonces tendré ingresos extras. Por lo tanto, Si compro un apartamento, entonces lo arriendo, entonces tendré ingresos extras. Contraposición: Es una ley que dice que para cada sentencia condicional, hay una equivalencia logica entre la misma y su contraposicion. En la contraposicion de una sentencia, el antecedente y consecuente son invertidos y negados, esto es: q → r ⇔ ~r → ~q Ejemplos: a) Premisa 1: sea p un numero primo, si p divide a xy entonces p divide a x o p divide a y. Equivalente: si p no divide a x y p no divide a y, entonces p no divide a xy.. b) Premisa 1: Si preparo comida entonces almuerzo. Equivalente: si no almuerzo entonces no prepare comida. Tarea 2: Problemas de aplicación I Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través de: Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 18 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Uso de las tablas de verdad. Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table. (Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante) Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 19 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería A. El paciente tuvo su cita anual con el gastroenterólogo, muy preocupado le realizó la consulta sobre su alimentación, así que le describió lo siguiente: “Si como frijoles y como lentejas, entonces tendré dolor de estómago. No es cierto que si como lentejas, me duela el estómago. Como carne o como frijoles. Si como carne, obtengo proteínas. Por lo tanto, obtengo proteínas”. Desarrollo A: P= como firjoles Q= como lentejas R= dolor de estomago X=como carne Z= obtengo proteínas Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 20 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Tabla de verdad P Q R X Z (P&Q (P&Q)> (Q>R (X+P (X>Z (X>Z)> ((P&Q)>R)&(Q> ((X+P)&(X>Z)> ((P&Q)&(P&Q)>R)&((X+P)&(X>Z ) R ) ) ) Z R) Z) )>Z) T T T T T T T F T T T F T F T T T T F T T F T F T F T F T T T F T T T F T T T F T F T T T F F T T F T T F F F F T T F T T T F T T T T F T F T T F T F T F T T F T F T F T T F F T T F T T T T F T F T T F F F T F T T T F F F F T F T T T F T T T T T T T T T F T T F F T T T F T T T T T F T F T F T T T T T T T T T F T F F F F T T T F F F F T F F T T F T T T T T T T T T F F T F F T T T F T T T T T F F F T F T T T T T T T T T F F F F F T T T T F T F F F T T T T F F F T T T F T F F T T T F F F F T F T F T F F T T F T F F F F T T F F F Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 21 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería F T T F F F F F F T F F F F F T F T T F T T T T T T T T F T F T F F T T T F T T T T F T F F T F T T F T T T F F F T F F F F T T F T F T F F F F T T T F T T T T T T T T F F T T F F T T T F T T T T F F T F T F T T F T T T F F F F T F F F T T F T F T F F F F F T T F T T T T T T T T F F F T F F T T T F T T T T F F F F T F T T F T T T F F F F F F F F T T F T F T F F Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 22 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Truht table B. En la seguridad vial es importante tener claro que es ser precavido ayuda para evitar muchos accidentes. Para implementar una campaña publicitaria, se ha planteado el siguiente argumento: “Si voy en auto y aumento la velocidad, llego temprano al trabajo. No es cierto que si aumento la velocidad, gasto más combustible. Pasa que gasto más combustible o voy en auto. En conclusión, llego temprano al trabajo”. Desarrollo B: C. La Vicerrectoría Académica, quiere realizar una campaña motivacional para los estudiantes y que así obtengan mejores calificaciones, por esta razón se plantea el siguiente argumento: “Si Juan estudia el fin de Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 23 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería semana, entonces estará preparado para el lunes, o Juan se va de paseo. Si Juan se va de paseo, entonces no estudia el fin de semana. Ocurre que Juan Estudió el fin de semana y llegará seguro a la evaluación. Por consiguiente Juan está preparado para el lunes y llega seguro a la evaluación”. Desarrollo C: R// Proposiciones: P= Juan estudia fin de semana Q= Juan estará preparando para el lunes R= Juan se va de paseo S= Juan llegará seguro a la evaluación V v f f (P q) v R f V F R ∧p Vvv PnS F v qnS No válido, simplificación y adición. P q R S ∧ p (P q) (P q) v R R ∧ p PnS qnS v v v v f v v f v V v v v f f v v f f F v v f v f v v v v V v v f f f v v v f F v f v v f f v f v F v f v f f f v f f F v f f v f f f v v F v f f f f f f v f F f v v v v v v v f V f v v f v v v v f F f v f v v v v v f F f v f f v v v v f F Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 24 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería f f v v v v v v f F f f v f v v v v f F f f f v v v v v f F f f f f v v v v f F D. La secretaría General de la Universidad está preocupada porque el proveedor de los diplomas manifestó inconvenientes con su impresión, por ello la secretaría les dio este argumento para que cumplan con la fecha estipulada “No es cierto que el Rector no pudo dar el discurso o los diplomas no llegan a tiempo, la fiesta de graduación tendría que cancelarse. La fiesta de graduación tendría que cancelarse y los estudiantes se enojarían. Si la fiesta se cancelara, habría que devolver el dinero. No se devolvió el dinero. Por lo tanto, el Rector pudo dar el discurso”. Desarrollo D: E. En el colegio, están realizando actividades para incentivar los buenos hábitos de estudio, así que nos manifestaron el siguiente argumento, el cual se dio como resultado de una encuesta realizada a los padres de familia: “Si estudio diariamente, tendré tiempo para otras actividades. Me va bien en los cursos o no tendré tiempo para otras actividades. Si duermo en exceso, entonces no me va bien en los cursos. Por lo tanto, si estudio diariamente, entonces no duermo en exceso” Desarrollo E: Tarea 3: Problemas de aplicación II Expresar los siguientes enunciados en Lenguaje natural relacionada con la dinámica de la Universidad de su rol como estudiante y demostrar la validez del argumento dado a través de: Uso de las tablas de verdad. Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table. Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 25 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería (Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante) Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 26 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería A. [(𝑝 → 𝑞) ∧ (¬𝑟 → ¬𝑠) ∧ (𝑝 ∧ 𝑠)] → (𝑞 ∧ 𝑠) Desarrollo A: Tabla de verdad: p q r s (p q) (r s) (p s) [(𝑝 → 𝑞) ∧ (¬𝑟 → ¬𝑠) ∧ (𝑝 ∧ 𝑠)] ( q s) [(𝑝 → 𝑞) ∧ (¬𝑟 → ¬𝑠) ∧ (𝑝 ∧ 𝑠)] → (𝑞 ∧ 𝑠) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Tautología Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 27 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Reglas de inferencia: El carro es mejor, es fácil de conducir. La moto no es mejor porque no es cómoda. El carro es mejor y es cómodo. En consecuencia es fácil de conducir y cómodo. P= el carro es mejor Q= es fácil de conducir R= la moto es mejor S= es cómoda Silogismo disyuntivo, simplificación, modus tollendo tollens y, conjunción. Truth table: Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 28 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería B. {(¬𝑟 → ¬𝑝) ∧ [(𝑝 → 𝑞) → 𝑟] ∧ [(𝑝 ∧ 𝑞) ∧ 𝑟] ∧ 𝑠} → 𝑝 Desarrollo B: Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 29 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería C. {(𝑝 ∨ 𝑞) ∧ 𝑝 ∧ [𝑝 → (𝑞 → 𝑠)] ∧ (𝑝 → 𝑟) ∧ (𝑡 ∧ 𝑝)} → 𝑟 ∨ 𝑠 Desarrollo C: P q S R T Todo v v v v v v v v v v v v v v v v v v f v v v v v f f v v v v v f v v v v v f v f v v v v v f f v v v v f f f v v v v f v v v f f f v v v v v v v f v f v f f f v f f v v v v f f v v f f f f v f f v v v f f f v f f f f f f f v v f v v v v v v v v v v v v v f v v f v v v v v f f v v v f v f f v v v v f f f v v v f f v v v v v v v v v v v v f f v f v v v v v f f v v v f f f v v v v v f v f f v v f f f f v v v v f f f f v f v v v v v v v f v v v v v f v v v f v v v f v f f v v f v v f v v v v f v f f v v f v v f f v v v f v f f v v f v f v v v f v f v f f v v f v f v f v f v f v f f v v f v f f v v f v f v f f f v f v f f f v f v f v f f f v f f v v v f v v f v f f v v f f v v f f v v f v f f v v f f v f v f v v f v f f v v f f v f f f v v f v f f v v f f f v v f v v f v f f v v f f f v f f v v f v f f v v f f f f v f v v f v f f f v f f f f f f v v f v f f f v Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 30 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería D. {[𝑝 → (𝑞 → 𝑟)] ∧ (𝑟 ∧ 𝑝) ∧ (𝑠 ∨ 𝑞) ∧ ¬𝑞} → 𝑠 ∧ (𝑞 → 𝑟) E. {[𝑝 → (𝑞 ∨ 𝑟)] ∧ (𝑠 →∼ 𝑞) ∧ (𝑡 →∼ 𝑟) ∧ (𝑝 ∧ 𝑡)} → 𝑞 Desarrollo E: Lenguaje Natural Si se sabe que Fernando estudia administración de empresas en la UNAD entonces Yamile también lo hace o ella en los trabajos colaborativos siempre asume el rol de compiladora. Si Fernando entrega a tiempo sus aportes en el trabajo colaborativo para que sus compañeros no se atrasen entonces Yamile no estudia administración de empresas en la UNAD. Si Los aportes de todos los compañeros son a tiempo en el foro entonces Yamile en los trabajos colaborativos no siempre asume el rol de compilador. Fernando estudia administración de empresas en la UNAD y Los aportes de todos los compañeros son a tiempo en el foro. Se concluye así que Yamile estudia administración de empresas en la UNAD. Se extraen las siguientes proposiciones: P: Fernando estudia administración de empresas en la UNAD Q: Yamile estudia administración de empresas en la UNAD R: Yamile en los trabajos colaborativos siempre asume el rol de compilador S: Fernando entrega a tiempo sus aportes en el trabajo colaborativo para que sus compañeros no se atrasen T: Los aportes de todos los compañeros son a tiempo en el foro Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 31 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Validación por tablas de verdad [𝒑 → (𝒒 ∨ 𝒓)] (𝒕 →∼ 𝒓) 𝑷 𝑸 𝑹 𝑺 𝑻 𝒒∨𝒓 ∼𝒒 𝒔 →∼ 𝒒 ∼𝒓 𝒑∧𝒕 𝑨 𝑩 𝑽 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉 𝑽 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑽 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉 𝑽 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑽 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑽 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑽 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑽 𝑉 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑽 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉 𝑽 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑽 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉 𝑽 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑽 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑽 𝐹 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 32 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería 𝑽 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑽 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝑉 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝐹 𝐹 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 33 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería 𝑭 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 𝑭 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 𝐹 𝑉 Validación por leyes de inferencia {[𝑝 → (𝑞 ∨ 𝑟)] ∧ (𝑠 →∼ 𝑞) ∧ (𝑡 →∼ 𝑟) ∧ (𝑝 ∧ 𝑡)} → 𝑞 P: Fernando estudia 𝒑 → (𝒒 ∨ 𝒓) administración de (𝒔 →∼ 𝒒) empresas en la UNAD (𝒕 →∼ 𝒓) Q: Yamile estudia (𝒑 ∧ 𝒕) administración de empresas en la UNAD R: Yamile en los trabajos colaborativos siempre asume el rol de compilador 𝑞 S: Fernando entrega a tiempo sus aportes en el trabajo colaborativo para Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 34 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería que sus compañeros no se atrasen T: Los aportes de todos los compañeros son a tiempo en el foro Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 35 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Razonamiento Justificación 𝒑 → (𝒒𝒗𝒓) Prop 1 𝒔 → ~𝒒 Prop 2 𝒕 → ~𝒓 Prop 3 𝒑^𝒕 Prop 4 𝒒 Conclusión 𝒑 Simplificación 𝒒𝒗𝒓 MPP 𝒕 Simplificación ~𝒓 MPP 𝒓𝒗𝒒 Ley conmutativa 𝒒 MTP Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 36 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería True Table Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 37 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería Tarea 4: Razonamiento Deductivo e Inductivo Identifique de los siguientes casos si el razonamiento es deductivo o inductivo, argumentado la respuesta con sus propias palabras (Solo selecciona uno de los 5 casos e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante) A. Explica la conclusión a la que llega el personaje, de acuerdo a la caricatura. Explica el método de razonamiento (inductivo o deductivo) utilizado Desarrollo A: El método de razonamiento que utilizan en la caricatura es el método inductivo ya que es basado por la observación y la experiencia, el observa que la mamá se está arreglando y deduce el resto basándose en experiencias pasadas. B. teniendo en cuenta el tipo de razonamiento que se presente, ayuda a resolver la siguiente inquietud a Víctor En meses distintos Alexis, Jaime y Juan le prestaron dinero a Eduardo y este no les pago, Victor no sabe si prestarle la suma de dinero que le solicita Eduardo, decide tener en cuenta Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 38 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería el razonamiento para tomar su decision, por lo que solicita la ayuda de un experto como tu, el cual le da la siguiente respuesta: C. Se ha soltado desde la azotea del edificio donde vivo una hoja tamaño oficio, otra hoja de papel hecha bola, un limón y un tomate con un peso de 4 Kg. Mientras tanto un observador en el piso midió el momento de llegada de los tres objetos. El resultado de la observación es que la hoja tamaño oficio le afectó la resistencia del aire, en tanto que los otros tres objetos llegaron al mismo tiempo al suelo, independientemente de su peso. Por lo tanto, la gravedad afecta igualmente a todos los objetos, independientemente de su peso. Desarrollo C: Si es en el VACIO todos, aún la hoja de oficio no doblada CAEN al mismo tiempo. En presencia del AIRE la gravedad afecta PROPORCIONALMENTE a todos los OBJETOS. El RAZONAMIENTO va de la parte al TODO por lo tanto es INDUCTIVO. D. Todos los seres humanos sentimos temor a provocar la muerte de otra persona. Las personas con creencias religiosas tienen esta prohibición como norma de conducta. Además este temor es compartido por personas sin religión. Finalmente, este repudio a lastimar a otro, existe en todo tipo de culturas, en cualquier parte del mundo. Por lo tanto, esto es un valor que es independiente de la religión, y del contexto cultural, y al ser compartido por todos los seres humanos, es un valor Universal. E. Premisa1: El estudio de los pacientes con niveles bajos de glucosa en la sangre, tienen deficiencia de las funciones del páncreas. Premisa2: Las Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 39 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas, Tecnología e ingeniería personas sanas tienen niveles normales de azúcar. Conclusión: Las personas con deficiencias de las funciones del páncreas están enfermas y tienen deficiencia de glucosa en la sangre Desarrollo E: De acuerdo a la información suministrada en las dos premisas y viendo que se parten de casos particulares acerca del comportamiento de la glucosa y sus efectos en la sangre se hace una conclusión general la cual nace propiamente de un razonamiento inductivo, dicha conclusión es Las personas con deficiencias de las funciones del páncreas están enfermas y tienen deficiencia de glucosa en la sangre CONCLUSIONES se aplicaron los conceptos que enmarcan la unidad 2 del curso académico lógica matemática. a través del trabajo en grupo colaborativo se realizaron las tareas propuestas en la guía de actividades. la consulta de fuentes bibliográficas permitió aclarar los conceptos relacionados con la temática de razonamientos lógicos. REFERENCIAS ACEVEDO G.G. , (2010) Capitulo 3 Deducción e inducción, Modulo Lógica Matemática UNAD (págs. 100 a la 113). Medellín D.C. https://sites.google.com/site/cursomatematicasdiscretas/3-1- proposicion https://es.wikipedia.org/wiki/Simplificaci%C3%B3n Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 90004_358 i semestre 40