ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA“MCAL. ANTONIO JOSE DE SUCRE” BOLIVIA MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL PROYECTO DE CURSO TUTORIAL DE INGENIERÍA SÍSMICA TUTOR: ING. MSC. RONY GUERRA MAESTRANTE: GABRIELA SANCHEZ SALAS LA PAZ, 2014 CUESTIONARIO 1. Sismicidad a. El Maestrante deberá identificar en un mapa las zonas de mayor riesgo sísmico en Bolivia, incluyendo aceleraciones características. Según la Norma Boliviana de Diseño Sísmico NBDS 2006 (Titulo A), la actividad sísmica en nuestro planeta es intensa y permanente, diariamente se registran sismos en muchas partes del mundo y principalmente en la zona que limita al océano pacifico, esta zona que es la más sísmica del mundo se la conoce como el “cinturón de fuego” del Pacifico y nuestro país Bolivia forma parte de este cinturón sísmico. La citada norma indica también que los sismos en Bolivia son generados por la subducción de la placa de Nazca por debajo de la Placa Sudamericana, el movimiento de la placa de Nazca es de aproximadamente 8 cm por año, generando de esta manera un estado de esfuerzos tan crítico que la ocurrencia de sismos es constante y continua. En nuestro país estos movimientos sísmicos son continuamente registrados por el Observatorio San Calixto, llegando al número promedio de aproximadamente 1000 sismos por año, lo cual representa una buena medida de la intensa actividad sísmica del país, no obstante ya que estos movimientos son leves estos son casi imperceptibles. La misma norma establece como principales fuentes generadoras de sismos en Bolivia a las siguientes zonas: La zona central de Bolivia (Cochabamba, Chuquisaca, parte de Santa Cruz y Tarija) que manifiesta sismos de tipo superficiales, muy destructores, no tanto por su magnitud, sino por su poca profundidad. La zona de “Consata-Mapiri” en la parte norte del departamento de La Paz, con sismos también superficiales y destructores. La zona costera norte de Chile y sur de Perú, donde ocurren fuertes sismos que son sentidos en Bolivia especialmente en la ciudad de La Paz. Además existe en una parte de esa zona un “vacio” o “laguna sísmica” de más de 120 años, que significa que e todos esos años no se ha presentado un sismo importante, que ocurrió allí hace más de 120 años, por lo que la energía sísmica se está acumulando y puede súbitamente liberarse generando un enorme terremoto. La historia sísmica de Bolivia registra una gran cantidad de eventos sísmicos, varios terremotos que han ocasionado daños en diferentes regiones del país e incluso en ciudades capitales, un evento sísmico destacado en nuestro país es el que fuera registrado la gestión 2001 en las localidades de Aiquile, Totora y Mizque en el valle cochabambino. (Grandi, 2006) a.1 Observatorio San Calixto El Observatorio San Calixto, institución privada sin fines de lucro, que forma parte de de las obras de la Compañía de Jesús fue fundada por recomendación de la Segunda Asamblea General de la Asociación de Sismología, realizada en Manchester en julio de 1911, iniciando sus actividades el 1º de mayo de 1913, su principal actividad es el monitoreo y vigilancia de la actividad sísmica Bolivia lo que permite la investigación de la sismología para el conocimiento de la amenaza sísmica del país. Esta actividad se desarrolla con y soporte técnico y económico solamente de la cooperación internacional mediante Convenios suscritos directamente con el OSC. Actual Red Sismológica Nacional de Bolivia y Centro de Datos de Bolivia cuenta con 25 estaciones sísmicas y una estación de infrasonido. Dieciocho estaciones fueron adquiridas con un con un Proyecto de Fortalecimiento con fondos no reembolsable del Banco Interamericano de Desarrollo, dos son parte del SIV o IMS y las restantes 5 corresponden a un Convenio con el Departamento Análisis del de Medio Ambiente del Comisariato de Energía Nuclear de Francia. (Observatorio San Calixto, 2013). a.2 Zonificación Sísmica de Bolivia La Norma Boliviana de Diseño Sísmico recurriendo a la publicación N. 40 (1989) del Observatorio San Calixto que recopila datos desde el año 1975 hasta el año 1985, 10 años de intensa actividad sísmica, incluyendo a estos datos de sismos históricos de eventos símicos registrados desde el año 1950 hasta el presente realizo una depuración del catalogo trabajando solamente con sismos de magnitud Mb mayor a 4 y foco superficial, es decir aquellos ocurridos a una profundidad máxima de 70 Km pudo obtener aceleraciones que cada sismo genera en superficie. Considerando que cada sismo ha generado un valor máximo de aceleración en superficie (en el epicentro), valor obtenido con la formula de Mc Guire, como se conoce la localización geográfica de cada sismo, en esa localización se ha asignado ese valor de aceleración máxima. a = aceleración en el epicentro (proyección del foco en la superficie) cm/seg 2 Mb= Magnitud Mb (datos del catalogo sísmico depurado) R= Distancia hipocentral (para nuestro caso la profundidad) km En base a cada punto de aceleración se ha unido los puntos que tienen la misma aceleración después se ha procedido a colorear las zonas que poseen el mismo nivel de aceleración y (Grandi. 2006) a... (Grandi. Se presenta a continuación los mapas obtenidos. (Grandi. 2006) Figura 1.Aceleraciones esperadas en suelo firme para ciudades capitales.3 Espectros y aceleraciones de diseño . (Grandi. previamente. 2006) Para realizar el análisis y diseño se requiere los parámetros de aceleración en suelo firme y el tipo de espectro que le corresponde y que se muestra a continuación. 2006) Figura 2.Aceleraciones sismicas ciudades capitales.finalmente se ha definido 8 zonas sísmicas. y la aceleración básica (ao) para suelo blando será de dos sentesimos de la gravedad (0.El espectro sísmico de diseño de una determinada zona. (Grandi.02g) mayor que la de suelo firme. que a falta de de equipos que cuenten con acelerogramas han sido obtenidos de manera diferente a lo convencional.5 es utilizado por casi todos los códigos y normas internacionales. por lo que la acción sísmica máxima se puede definir razonablemente bien mediante los espectros de diseño. ciudades y poblaciones importantes de Bolivia. aceleraciones generadas por varios sismos en cada zona en estudio. La aceleración constante máxima de la meseta del espectro representanta la amplificación máxima que se espera que una estructura experimente por la acción del sismo.01g) mayor que la de suelo firme. es la envolvente suavizada de los “espectros sísmicos de respuesta” de muchos sismos cuyos efectos han sido sentidos en dicha zona. por lo que se considera adecuado utilizar el valor de 2.5 el valor de la aceleración básica.0. para suelo intermedio la aceleración básica (ao) será de un centésimo de la gravedad (0. Los espectros tienen un valor máximo usualmente representado por una “meseta” de aceleración constante. Es así que para cada zona sísmica la aceleración básica (a o) para suelo firme será la que indica el mapa de zonificación sísmica de Bolivia. 2006) La Norma Boliviana de Diseño de Grandi para conocer la forma completa del espectro utiliza las siguientes formulas: Rango de periodos T1<= T <= T2(meseta del espectro) Rango de periodos T2 <= T (curva descendente) Sa = Aceleración espectral . esa meseta se puede obtener multiplicando por 2. El espectro sísmico representa las aceleraciones máximas experimentadas por un oscilador simple de un grado de libertad. En el método de análisis sísmico modal espectral utilizado en la norma boliviana de sismo se cuenta con espectro de diseño para todas las regiones. algunos un poco exagerados utilizan un valor de 4.5 que es bastante realista. El valor de 2. Del estudio de códigos y normas internacionales se observa que los valores de “r” se definen así: Suelo firme r=1/2 Suelo intermedio r=2/3 Suelo blando r=1 Para los valores de T1 y T2 para Bolivia han sido definidos como: Suelo firme T1=0.8 seg y T2=3. los que son mostrados a continuación: . Con los espectros de las cinco zonas sísmicas de la ciudad de La Paz se han construido cinco espectros para la ciudad de La Paz.0 seg Suelo blando T1=0.0 seg Estos rangos de periodos están definidos para lograr que los periodos principales de vibración de una buena cantidad de estructuras queden dentro de las zonas de mayor aceleración.g = Aceleración de la gravedad ao = Aceleración básica c = Aceleración máxima r = Exponente que define la curva de disminución de la aceleración en la rama descendente del espectro T = Periodo de vibración de la estructura T1= Periodo de inicio de la meseta T2= Periodo de finalización de la meseta. Para la ciudad de La Paz además de las consideraciones mencionadas rescatando información de los Mapas Geotécnico. de Pendientes y de Fallas Geológicas elaboro un Mapa de Zonificación Sísmica de la ciudad de La Paz en el que se distinguen cinco zonas (ver Anexo I).6 seg y T22.4 seg y T2=1.0 seg Suelo intermedio T1=0. 2006) .Espectros sísmicos de la ciudad de La Paz..Figura 3. (Grandi. Así. aceleración. Estos se caracterizan por evaluar la peligrosidad sísmica mediante funciones de distribución de valores extremos (Gumbel. u.1. los métodos más utilizados en la actualidad son: los no zonificados. entre ellos. concepto de probabilidad de no excedencia en un determinado periodo. En el caso de esta última función. existen tres que son de especial relevancia por su mayor utilización para la evaluación de la peligrosidad sísmica dentro de esta metodología. y k para la función GII y w.1 FUNCION DE DISTRIBUCION ACEPTABLE En la evaluación de la peligrosidad sísmica existen dos metodologías fundamentales. Los métodos deterministicos que consideran que la historia sísmica dentro de una región se repite en la misma forma con el paso del tiempo y los probabilísticos que se basan en la obtención de funciones de distribución de probabilidad de recurrencia de terremotos. las distribuciones de valores extremos según la metodología de Epstein y Lomnitz (1966) y los zonificados según la metodología de Cornell (1968). .b. etc. la función de distribución aceptable. Gumbel tipo II (GII) y Gumbel tipo III (GIII) cuyas expresiones son las siguientes: donde X es el valor del parámetro del movimiento del suelo (intensidad. b.1 MÉTODO NO ZONIFICADO b. que utilizan. velocidad o desplazamiento) y " y u para la función GI. Epstein and Lomnitz. El Maestrante deberá resumir los conceptos básicos de estadística de sismos. equivalencia entre probabilidad de no excedencia y periodo de retorno. por lo general. u y k para la función GIII son parámetros característicos regionales que se determinan en función de los datos de la zona de estudio en cuestión. 1966). Dentro de estos últimos. De entre todas las distribuciones. el periodo de retorno de evento sísmico. la metodología a seguir en la evaluación de la peligrosidad en este caso. consta de los siguientes pasos: . la constante w coincide con el máximo valor permitido del movimiento del suelo en el emplazamiento en cuestión. 1958. Estas son la función Gumbel tipo I (GI). b) Trasladar. en el emplazamiento y N es el tamaño total de dicha variable aleatoria. es el número de años necesario para que se exceda un determinado valor del parámetro del movimiento del suelo. t. debido a la sismicidad del área de influencia durante el periodo de tiempo considerado. el valor del parámetro del movimiento del suelo (intensidad. velocidad o desplazamiento) en el emplazamiento. la probabilidad de que se exceda dicho valor vendrá dado por: y la probabilidad de excedencia de dicho valor x’ un determinado tiempo de exposición. de los valores máximos del parámetro del movimiento del suelo. t. de años (5.a) Delimitación del área de influencia para el emplazamiento donde se desea evaluar la peligrosidad sísmica. X. Para esto se ordena dicha variable en forma creciente y se tiene en cuenta la fórmula propuesta por Gringorten (1963): donde F es la distribución de extremos elegida. se ajusta a la función de distribución de extremos que el investigador escoja.2 PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA De la anterior ecuación puesto que las distribuciones de extremos dan la probabilidad de que ocurra un valor extremo x menor que uno fijado x’. 10 o 20 años son los más utilizados). aceleración.2%.1. matemáticamente. c) La variable aleatoria obtenida con los diferentes valores del movimiento del suelo en el emplazamiento. b. que se obtendrá de la relación: . d) Conocidos los anteriores valores es fácil estimar por cualquier procedimiento de regresión los coeficientes de la distribución de extremos seleccionada.1. mediante relaciones de atenuación.3 PERIODO DE RETORNO El periodo de retorno. Xi es el elemento i-ésimo de la variable aleatoria ordenada. con una probabilidad del 63. considerando la división del periodo de tiempo en intervalos de t años será: b. que se divide normalmente en intervalos. con una probabilidad de excedencia P(x > x’) dada.2 MÉTODO ZONIFICADO. y la utilización del teorema de la probabilidad total para obtener la contribución de todas las fuentes en la evaluación de la peligrosidad sísmica en el emplazamiento. de unas fuentes sísmicas. Los pasos a seguir en esta metodología son: a) La delimitación de las fuentes sísmicas. en la región de estudio. b. Se admite que la generación de terremotos dentro de la fuente sigue una ley de Gutenberg.Mientras que el valor x. considerado que el periodo de tiempo se ha dividido en intervalos de t años vendrá de despejar la variable x encerrada dentro de la función de extremos F(X) en la ecuación (7). La forma de estas fuentes está relacionada con la dirección de las fallas activas y la distribución de la sismicidad. Su principal característica es la consideración de la definición. cuyos parámetros se han de estimar en función de los datos sísmicos en dicha área: log N(M) = a . generadoras de terremotos según un modelo de recurrencia determinado.2.1 FUNCION DE DISTRIBUCION ACEPTABLE Esta metodología fue desarrollada inicialmente por Cornell (1968). esperado en un determinado número de años t.b M (4) donde N(M) es el número anual de eventos con magnitud mayor que M. Son numerosos los autores que han desarrollado algún programa de computación para la evaluación de la peligrosidad sísmica según esta metodología. b. De forma que en el análisis de peligrosidad sísmica se usa la anterior relación en su versión truncada: .Richter (en nuestro caso truncada). b) La definición de un modelo de recurrencia de terremotos para cada fuente. Áreas geométricas en cuyo interior los terremotos se generan de forma diferente a las áreas que tiene a su alrededor. 2 PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA Para la evaluación de la peligrosidad sísmica en el emplazamiento. durante un tiempo dado t.3 PERIODO DE RETORNO . De forma matemática se expresaría según la relación: donde E(x) representa el número esperado de excedencias del valor del parámetro del movimiento del suelo x. durante un periodo de tiempo dado. c) Para la estimación de los efectos sobre el emplazamiento. r. se integran dentro de una curva. b está relacionado con el parámetro b de la fuente según la relación (b = b ln 10) y A es la tasa anual de eventos de magnitud mayor o igual que Mo en la fuente. b. se exceda un valor x del parámetro del movimiento del suelo.2. con la distancia desde el foco del terremoto hasta el emplazamiento y el tamaño del terremoto. "i es la tasa media de ocurrencia de terremotos entre la magnitud mínima (Mo) y la magnitud máxima (Mmax) para la fuente i. que ocurren de forma aleatoria dentro de cada una de las fuentes sísmicas.donde Mo es la magnitud umbral (desde el punto de vista de la peligrosidad sísmica). fi (r) es la función densidad de probabilidad de distancia. Así los efectos de todos los terremotos de diferentes tamaños. la distancia al emplazamiento se considerará hasta todos los posible focos de la fuente sísmica. r) es la probabilidad de que. dentro de la fuente i y P(X>x *M. El resultado es la probabilidad de excedencia de unos determinados valores del parámetro del movimiento del suelo. de los terremotos que se sucedan dentro de las fuentes sísmicas se utiliza un modelo de atenuación sísmica del parámetro del movimiento del suelo (por ejemplo aceleración pico).2. para un terremoto de magnitud M y distancia r al emplazamiento. dentro de la fuente i. Mmax es la magnitud máxima que se espera pueda darse dentro de la fuente. Puesto que se supone que todos los terremotos pueden ocurrir de una forma homogénea dentro de la fuente. para diferentes probabilidades de ocurrencia. en el emplazamiento. se hace uso del teorema de la probabilidad total. b. fi (M) es la función densidad de probabilidad de magnitudes. desde el emplazamiento hasta todas las posibles localizaciones del evento de magnitud M. En la figura 4 se muestra la imagen extraída de a pagina para nuestro punto en estudio (La Paz). en base a los parámetros recomendados por el USGS para Bolivia. El primer dato que necesitamos según la normativa es la aceleración espectral para periodos cortos Ss y periodos de 1 segundo S1. una probabilidad de excedencia del 9. Bolivia. el periodo de retorno es equivalente a dicha probabilidad. b. Con la página del U. una probabilidad de excedencia del 9. las normas con las que diseñaremos será el ASCE 7-10. el periodo de retorno (en años) para que se exceda un determinado valor del parámetro del suelo se obtiene como la inversa de su probabilidad anual de excedencia según: donde P(X>x) es la probabilidad de excedencia que se deseaba estimar. Así.S.gov/hazards/designmaps/buildings. por ejemplo. por ejemplo. de un determinado valor del parámetro del movimiento del suelo. .3 EQUIVALENCIA ENTRE PROBABILIDAD DE NO EXCEDENCIA Y PERIODO DE RETORNO Si lo que se desea es estimar la probabilidad de excedencia. como se explica en la ecuación (9) entonces.5% durante un tiempo de exposición de 50 años es equivalente a un periodo de retorno de 500 años.usgs. El Maestrante elaborará un espectro de respuesta para la ciudad de La Paz. Geological Survey (http://earthquake. Así.3-1) nuestro terreno es suelo medio con una categoría correspondiente “D”. durante un periodo de tiempo T.5% durante un tiempo de exposición de 50 años es equivalente a un periodo de retorno de 500 años. Según la tabla (ASCE 7-10 Tabla 20. Diseño de Espectros de Respuesta según IBC 2009 (ASCE 7-10): La estructura en estudio se situara en la ciudad de La Paz. para un tipo de suelo elegido por el Maestrante. (d´Alacant) c. en base a los criterios de la ASCE 7/2010 y el “International Building Code”.php).Suponiendo que el proceso de generación de terremotos se comporta como un proceso de Poisson. mostrada a continuación: Figura 5: IBC 2009 Espectro de Respuesta del Diseño ASCE 7-10 ..Figura 4.S. la curva del espectro de respuesta será desarrollado como se indica en la Figura 5.Captura de imagen del U. Geological Survey Para el diseño del espectro de respuesta de la ciudad de La Paz se utilizaran los procedimientos establecidos en el IBC 2009 en. será igual a: . para las cargas sísmicas tendremos un factor de importancia Ie.5 Pasos a seguir para la gráfica del ESPECTRO DE RESPUESTA: 1. Entonces ajustamos por la clase de sitio SMS=SS*Fa y SM=S1*Fv obteniendo SMS=0. Para nuestra categoría de riesgo III. y menor igual que TL. Nuestra edificación se diseñara con un sistema resistente de fuerzas sísmicas compuesto de marcos resistentes a momentos con armado especial según ACI 318 – 08.2-1 tenemos los valores que se muestran a continuación sin antes mencionar que para dicho diseño sísmico tenemos una limitación para la altura de 75m (ASCE 710 12. Sa será: 2.4).1 y 11.5-2) el factor Ie será de 1. Para tener en cuenta los efectos del comportamiento inelástico de nuestra estructura. Para los períodos mayores que Ts. un factor de sobre resistencia y de amplificación de deflexión.47g y SD1=0.Obteniendo lo valores para los máximos movimientos y la clasificación del sitio en la tabla (ASCE 7-10 Tabla 11.5. Según la tabla (ASCE 7-10 Tabla 1. la aceleración de respuesta espectral Sa. por lo tanto en la tabla ASCE 7-10 12. 3. la aceleración espectral de respuesta.26g. Para los períodos menores de To.2. R = Coeficiente de modificación de respuesta (Categoría de riesgo III) = 8 Ωo= Factor de sobre resistencia (Categoría de riesgo III) = 3 Cd= Factor de amplificación de deflexión (Categoría de riesgo III) = 5.6-2). necesitamos un valor de reducción de ductilidad R.714g y SM1=0. Para un periodo menor o igual que Ts.25. será igual a SDS.40g.4-2) obtenemos los coeficientes de sitio Fa y Fv. correspondiente a la tabla (ASCE 7-10 Tabla 1.5-) nuestro edificio será categoría de riesgo III y nuestra categoría de diseño sísmico será D según tablas (ASCE 7-10 Tabla 11. multiplicando cada uno por 2/3.4-1 y 11.6. por lo que tenemos los siguientes resultados SDS=0. la aceleración de respuesta espectral Sa. 4. Para periodos más largos que TL. Sa será: Dónde: T = Es el período fundamental de la estructura. en segundos TL= Es el periodo largo de transición. . . 3 0.14 7.051 0.49 2.05 0 0 2 4 6 8 10 Periodo. T (segundos) Figura 6.038 0.21 6.333 0.476 0.4 0.033 Espectro de Respuesta Ciudad de La Paz 0.476 0.19 0.5 0..043 0. el periodo de retorno (o la probabilidad de excedencia) y el tipo de suelo.2 0.35 4.11 0.28 5.1 0.56 1.Espectro de respuesta para la ciudad de La Paz (según ASCE 7-10) d.55 0.25 0.08 0.476 0. El espectro elaborado en base a los parámetros indicados deben ser comparados con los espectros incluidos en la Norma Boliviana de Diseño Sísmico.42 3.062 0.056 0.Sa/g 0 0. NOTA: Se deberá tener en cuenta durante la comparación.179 0.45 Aceleración Espectral Sa/g T 0.15 0.07 8 0.112 0. .35 0. en la grafica el valor pico se presenta a alta frecuencia o bajo periodo del orden T= 0..15 0. con una aceleración espectral Sa/g = 0.Gráfico comparativo espectros de respuesta ciudad de La Paz Observaciones: En la grafica comparativa podemos observar que el espectro de respuesta concebido según criterios de la ASCE 7-10 para un tipo de suelo D (Suelo Medio) cae muy rápidamente después del periodo 0.1 0. y se prolonga hasta 0.2 0.35 0.. observemos que a partir del periodo T=3seg..Espectro de respuesta ciudad de La Paz 0.3g.5seg. ambas dos registros tienen la misma tendencia.10 seg..5 seg. muy diferente a lo que muestra el espectro de la Norma Boliviana de Sismo el mismo que en el mismo tipo de suelo se caracteriza mas por registrar caídas inversamente proporcionales al periodo en el mejor de los casos. . desplazando el valor máximo hacia mayores periodos del orden de T = 1 seg. con una aceleración espectral Sa/g = 0.25 0.5 Aceleración Espectral Sa/g 0.3 0. T (segundos) Espectro según ASCE 7-10 Espectro Norma Boliviana de Sismo Figura 7.05 0 0 2 4 6 8 10 Periodo.4 0. Se podría decir que las caídas pronunciadas predichas por el modelo ASCE 7-10 parecen ser más coherentes en virtud a que en un sismo cercano al epicentro generalmente el movimiento con estas características se da en un emplazamiento cercano al epicentro. .45 0. en tanto el espectro de la norma local muestra una forma típica de un espectro en un emplazamiento a larga distancia del epicentro.47g. Análisis Dinámicos Especiales 2. al arribar las ondas sísmicas a la superficie del suelo generan movimientos en las estructuras desplantadas sobre él. Figura 8: Efecto sísmico en superficie. este fenómeno de interacción no se desarrolla.1. incluyendo la interacción de fuerzas cinemáticas e inerciales La interacción dinámica suelo . 2. a) Campo libre b) con estructura [Soriano. 1].1 Tipos de Interacción Suelo .estructura (IDSE) es un fenómeno de la modificación de la respuesta natural de un sistema estructural debido que el suelo de alguna manera altera no sólo las condiciones de apoyo que se pueden suponer inicialmente fijas. 1] Una forma sencilla de entender los efectos de IDSE es mediante el monitoreo de desplazamientos.Estructura.Conforme las consideraciones mencionadas se podría decir que la predicción más dañina en este caso resulta de seguir los procedimientos establecidos en la ASCE 7-10. . 8 b). por otro lado. porque presenta valores de aceleración espectral más altos. Si los desplazamientos del suelo en el campo libre ü (Fig. Básicamente puede señalarse que la interacción suelo estructura es la consideración de la flexibilidad del suelo de cimentación de modo que la estructura no se encuentra empotrada en la base. sino también el amortiguamiento total de la construcción [Yussy C. 2. se dice que existe la IDSE.1 Análisis especifico de sitio. 8 a) son diferentes de los de la cimentación de la estructura u’ (Fig. si ü es igual a u’. existiendo un flujo de energía desde el suelo a la estructura y viceversa. puesto que al ser la más desfavorable nos brinda mayor seguridad a la hora de concebir una edificación. incluso si se considera que no tiene masa [Soriano. que no ocurriría en una estructura de base empotrada [Soriano. las fuerzas transmitidas a él por la cimentación producirán el movimiento de la cimentación.1. pero no tiene masa..1. adaptado [Soriano. un sismo causa en el suelo desplazamientos en ambas direcciones.2 Interacción Inercial.. Las estructuras y su cimentación tienen masa. son los debidos a la interacción inercial. Figura 9. adaptado [Soriano. horizontal y vertical. solamente se pueden calcular asumiendo que la cimentación tiene rigidez.Análisis de Interacción inercial. se dice que su movimiento está influenciado por la interacción cinemática. Si una cimentación superficial o empotrada dentro de un depósito de suelo es tan rígida que no puede seguir el patrón de deformaciones del campo libre. En el campo libre. 2] Es importante observar que en el análisis de interacción inercial.1 Interacción Cinemática. 2].2. 2. y esta masa hace que tengan una respuesta dinámica. 2] Figura 10.1. la carga inercial solo es aplicada a la estructura. 2] Las deformaciones debidas a la interacción cinemática. .1. Si el suelo de apoyo es deformable. Los efectos del suelo deformable en la respuesta resultante.Análisis de Interacción cinemática. 2] El problema completo de interacción puede ilustrarse con un esquema como el de la figura 11.3 Combinación de Interacción Cinemática e Inercial. La esencia en la solución de este problema.Combinación de interacción cinemática e inercial. es que la información sismológica se da en la superficie del terreno. surge la alteración del primero. que representa la interacción cinemática.2. Existen muchos métodos para efectuar este tipo de análisis pero todos tienen en común que las características no lineales de la estructura (fuerzadeformación).1. 2. y otra ecuación final. esto lo podremos verificas en la curva de capacidad. el cual es necesario considerar en las ecuaciones de movimiento. adaptado [Soriano. es que el movimiento del sistema esta dado por la combinación de la interacción cinemática y la inercial. son representadas por una curva de capacidad. 11. Como consecuencia de la interacción suelo-estructura. la primera es Distribución Uniforme. Fig.. La esencia de la IDSE. El FEMA nos recomienda diferentes métodos de aplicación de cargas laterales estáticas para el análisis Pushover. se espera que la vigas fluyan antes que las columnas. que representa la interacción inercial. De acuerdo al diseño por capacidad (columna fuerte/columna débil). Para un análisis no lineal es necesario representar explícitamente la fluencia en las vigas y columnas.1 Análisis Tipo Push Over El análisis Pushover o análisis estático no lineal se basa en el análisis elástico considerando la respuesta no lineal de los materiales.1. sin la existencia de la edificación. la segunda Fuerzas Laterales Equivalentes .2. En esa figura se indica la forma en que la ecuación matricial del movimiento puede desdoblarse en una ecuación previa. Para las rotulas se pueden usar rotulas de rotación o rotulas por curvatura. y posiblemente podrían tener longitudes distintas (estrictamente hablando. por último la Raíz Cuadrada de la Suma de los Cuadrados (SRSS) y se agrego una distribución más. Principalmente son los elementos finitos usando secciones fibra y los modelos de rotación de cuerda. Se puede también usar si una viga puede formar rotulas cerca de la mitad del elemento así como en sus extremos. Entre estos dos modelos hay un número de otros modelos tales como los que se nombran a continuación: 1. Para la zona plástica se pueden usar componentes rotulas o sección fibra. el modelo cuerda rotacional no se aplica en este caso. los componentes tendrán diferentes resistencias. 2. Esto corresponde a un punto de inflexión en el punto medio del elemento: Si el elemento tiene diferentes resistencias en sus extremos. Modelo de rotación de cuerda. Modelo zona plástica. y eso probablemente el único que se usara en muchos casos. Para este tipo de modelo se pueden usar componentes rótulas o componentes de sección fibra.2. 2. Si el elemento es simétrico.2 Modelación No Lineal En la presentación 3D diferentes formas de presentar un modelo. Este modelo es el más fácil de usar. Verificar el concepto vigas débiles y columnas fuertes. Curva Capacidad. Para este tipo de componentes compuestos pórtico se deben de tener dos componentes FEMA. Este es probablemente el mejor modelo para vigas cuando el comportamiento inelástico es limitado para especificar ubicaciones en la viga. tales como vigas con “secciones reducidas”.3 Rótulas Plásticas . 3. Modelo de rotula plástica. son iguales resistencias en ambos extremos. ya que asume un comportamiento simétrico). Verificar los criterios de aceptación a nivel local de cada elemento. para miembros de acero y hormigón armado.2. Con el análisis Estatico No Lineal Pushover obtendremos: La capacidad lateral de la estructura. Es probable usar este tipo de modelo solo para elementos particularmente complejos o para ayudar a calibrar modelos simples. 4. las fuerzas Nodales en los centros de masa de cada nivel. Cuales elementos serán más susceptibles a fallar primero. El FEMA 356 da pautas específicas para este modelo. Determinar la ductilidad local de los elementos y global de la estructura. 2. Este tipo de modelo es a menudo usado para miembros en puentes (principalmente columnas en puentes). Modelo elemento finito.(FLE). los dos componentes tendrán iguales longitudes e iguales resistencias. La figura 12 muestra una posible relación momento-rotación.Comparación Curvatura vs Rotación . La rotula es inicialmente rígida y empieza a rotar en el momento de fluencia.5D.. para ello primero debemos definir una longitud tributaria..Diagrama Momento-Rotación Una rotula a rotación es una rotula rígido plástica. el producto de esta longitud y la curvatura nos dara la rotación total. en esta zona se creara una zona plástica y le corresponde una longitud plástica (L p). tendremos la rotación plástica. La figura 13(b) una longitud equivalente de la viga usando un componente rotula rigido-plastica y un componente viga elástica. La deformación de esta viga toma en cuenta la parte elástica de la deformación total. que es igual a ML/EI. estrechamente análoga a una rotula oxidada que rota solo luego que suficiente momento ha sido aplicado. Figura 13a. y su relación momento-curvatura. Si para cualquier momento obtenemos la rotación elástica.Una rotula plástica a momento es literalmente una rotula. La figura 13(a) muestra la longitud de una viga inelástica. Figura 12. Las propiedades requeridas para la rotula rigido-plastica son obtenidas sustrayendo las deformaciones elásticas desde las deformaciones totales. al restarle a la rotación total la rotación elástica. La rigides del componente viga elástica es la rigidez inicial de la actual viga. como se muestra en la figura 14. La rotula rigido-plastica entonces toma en cuenta la parte plástica de la deformación total. Una rotula de curvatura es esencialmente la misma. exactamente como se muestra en la figura 12. pero en la relación acción-deformación la deformación es la curvatura en ves que la rotación de la rotula. algunos autores recomiendan 0. para propósitos del modelo analítico se suele considerar una zona de daño en la cual se concentre toda la deformación inelástica. La ventaja de una rótula de curvatura es que las propiedades en la rótula son independientes de la longitud tributaria. Una rótula de curvatura requiere una relación momento-curvatura y una longitud tributaria. El segmento de la viga elástica adyacente a la rótula toma en cuenta la curvatura elástica. No se tiene que cambiar las propiedades del componente básico rótula de curvatura. Si se usa una rótula de rotación directamente. El modelo cuerda rotacional no es estrictamente un modelo de plasticidad amontonada. se deben de cambiar las propiedades del componente básico rótula de rotación.Comparación Curvatura vs Rotación Figura 14. Para una rótula de rotación la medida de deformación para .Figura 13b. y se quiere cambiar la longitud tributaria. ya que las deformaciones plásticas están concentradas en las rótulas plásticas de longitud. En un miembro actual las deformaciones plásticas son distribuidas sobre las longitudes finitas (plasticidad distribuida). Para cambiar la longitud tributaria para una rótula sólo se tiene que cambiar la longitud del componente el componente compuesto pórtico...Momento vs Rotación Total Como se dijo anteriormente la deformación inelástica se concentrará en una zona de daño a este modelo se le llama de “PLASTICIDAD AMONTONADA”.cero. Algunas de las aplicaciones de los diagramas son: .4 Diagramas Momento-Curvatura en Vigas. En las columnas se utiliza el modelo cuerda rotacional. En general esta elástica lineal. La rama de endurecimiento por deformación es aquella que inicia al final de la zona de fluencia curva esfuerzo. El concreto posee una gran resistencia a esfuerzos de compresión y una pequeña resistencia a esfuerzos de tensión por lo que su función es resistir los esfuerzos de compresión que se inducen en los elementos de concreto reforzado bajo las acciones de diseño. estas deformaciones se presentan en un espécimen sometido a diferentes niveles de esfuerzos de compresión. de tal forma que este resista las fuerzas de tensión que se inducen en los elementos por las acciones de diseño. Existen modelos que toman en cuenta el endurecimiento por deformación. Para una rótula de curvatura la medida de deformación es la curvatura. Además otra desventaja en este modelo radica que existe la posibilidad de que el concreto se aplaste sin que el acero haya fluido. son la base para el Análisis No Lineal. Esta zona se ubica después de la planicie de postfluencia. Para el acero es común que se utilice una aproximación de la curva esfuerzodeformación llamado “ELASTOPLÁSTICO PERFECTO”. Estas propiedades se pueden obtener de su curva esfuerzo-deformación la cual describe las deformaciones unitarias.capacidad calculada es la rotación de la rótula.2. Por lo que en elementos estructurales es necesario reforzar por medio de acero de refuerzo. el comportamiento inelástico en las estructuras de marcos de concreto armado se suele concentrar en zonas de alta demanda sísmica. el material vuelve a tener capacidad de absorber carga.deformación a tensión está formada por tres ramas: rama εsh. 2. zonas adyacentes a los nudos en una longitud determinada “L”.la demanda. provocando así una falla frágil por compresión. ya que construir un diagrama momentocurvatura para estas es más complejo. el daño no es uniforme sino más concentrado hacia los nudos (vigacolumna). Para fines de análisis y diseño de estructuras de concreto reforzado. es necesario conocer otras propiedades mecánicas como son las deformaciones unitarias máximas. últimas y esfuerzos de compresión εmax y εult respectivamente. esto debido al endurecimiento que sufre el acero de refuerzo. Durante los sismos. la simplificación en este modelo es que se desprecia el endurecimiento del acero por deformación. así como su modulo de elasticidad. al considerar que el material no es capaz de tomar esfuerzos mayores al de fluencia. ya que presenta el comportamiento de una sección ante cargas monotónicas crecientes. las rótulas plásticas se encontrarán en los extremos de las vigas y columnas. la diferencia entre estos modelos es la forma en la se define la rama de endurecimiento por deformación. rama o planicie de postfluencia y la rama de endurecimiento por deformación Las relaciones Momento Curvatura y Corte Deformación. pero si deformaciones mayores a ésta. además de la resistencia máxima a esfuerzos de compresión del concreto. Figura 15.. . La forma de estos diagramas es muy parecida a los de la figura 14.Diagrama Momento – Curvatura Los diagramas momento curvatura nos muestran que todas las vigas tienen un ductilidad significativa. Por lo tato para conocer la propiedades de nuestras vigas se realizaron los diagramas momentocurvatura. Demanda de Ductilidad. Para un análisis como el Pushover es necesario tomar en cuenta los criterios de aceptación. la ventaja de si fuéramos a desarrollar un modelo de cuerda rotacional es que el FEMA nos presenta valores de rotación ya establecidos. sin embargo la figura mencionada corresponde a los modelos cuerda rotacional del FEMA. ya que es lo que gobierna el elemento. Determinación de las inercias agrietadas. Seguridad de Vida (LS) y Prevención al Colapso (CP). estos se encuentran en las mismas tablas mencionadas anteriormente o bien uno mismo puede definirlos. bajo acción dada es razonable analizar el elemento midiendo la demanda de deformación vs capacidad de deformación. Capacidad de ductilidad por curvatura. en elementos dúctiles. En la figura 15 se muestra un posible diagrama momento-curvatura. principalmente son tres Ocupación Inmediata (IO). Índice de daño a nivel del elemento. Para determinar las propiedades de las rótulas es necesario desarrollar un análisis momentocurvatura de la sección transversal (función de la curva esfuerzo-deformación del material). Reserva de Ductilidad. Redistribución de Momentos. En la figura 16 se observan las relaciones generalizadas para elementos de concreto armado para un modelo de cuerda rotacional FEMA 356. en elementos frágiles es razonable medir la resistencia. . En este análisis la estructura es modelada como un sistema de uno o varios grados de libertad..3.3. por ejemplo 8). con un matriz de rigidez elástica lineal y una matriz de amortiguamiento viscoso.Relaciones generalizadas para elementos de concreto armado. El análisis Pushover considera que la edificación está sujeta a una distribución de fuerzas laterales desarrollas en la altura del edificio.2 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS E HISTORIA DE DESPLAZAMIENTOS.3 Análisis History Time 2. Una vez obtenido los espectros de respuesta escalados esto no nos dice mucho ya que. en un análisis tiempo historia interviene el tiempo del sismo y la historia de desplazamientos.3.Figura 16.1 Análisis Tiempo Historia Lineal 2. como se mencionó la estructura comenzará a fluir cuando se llegue al Momento de Fluencia según nuestros Diagramas MomentoCurvatura.1 ESPECTROS DE RESPUESTA VS ESPECTROS DE DISEÑO. sin embargo. 2.1. Evaluando la historia de desplazamiento y tomando un desplazamiento según análisis Pushover con el desplazamiento máximo del Análisis Pushover se podría hacer una estimación para conocer el tiempo en que la estructura comenzará a fluir. usando registros reales o acelerogramas artificiales como movimiento de entrada. según el ASCE/SEI 41-06.1. Esto implica una evaluación paso a paso de la respuesta del edificio. 2. la estructura es empujada para producir el desplazamiento de azotea esperado. La acción sísmica de entrada es modelada usando un análisis de historias en el tiempo (se debe emplear un determinado número de registros históricos. Desde 1956. debido a las posibles incertidumbres existentes en el modelo. se requiere de varios análisis de historias en el tiempo usando diferentes registros de acelerogramas. La provisión puede considerarse compuesta por la energía elástica almacenada. la energía de amortiguamiento y la energía histerética. mi= masa asociada al n-ésimo piso. La principal diferencia es que el sismo.3. Es la técnica más sofisticada disponible.En un análisis Tiempo-Historia lineal podemos darnos una idea de cuento tendrá que resistir nuestra estructura y por cuanto tiempo en estado de fluencia. La energía de entrada de un sistema puede expresarse como: donde: EL= energía demandada.2. o de un sistema estructural. si este está después del punto de fluencia será engañoso y posiblemente el punto de fluencia encuentre antes. por ello aunque conozcamos el tiempo del desplazamiento máximo. . así como también. podremos darnos una idea más clara sin embargo no exacta. ED. Con un análisis Tiempo Historia no lineal. sólo puede ser modelado usando una función de historias en el tiempo. por lo tanto. más la energía disipada. El método se basa en la premisa de que es posible predecir la demanda de energía durante un sismo. EE. el cual implica una evaluación paso a paso de la respuesta del edificio. así como es posible establecer la provisión de energía de un elemento. a su vez. siempre y cuando conozcamos el punto mencionado.2 Análisis Tiempo Historia No-Lineal El análisis dinámico no lineal de historias en el tiempo es similar que el dinámico lineal pero incorporando las propiedades inelásticas de los materiales. Housner propuso un procedimiento alternativo basado en el uso de la energía. consta de dos partes. 2. por la energía cinética y por la energía de deformación elástica. en la representación de la acción sísmica.1 LA ENERGÍA Y LA SISMO-RESISTENCIA. La respuesta puede ser muy sensible a las características del sismo. La ED por su parte. Este análisis requiere el uso de programas computacionales sofisticados de análisis no lineal y los resultados deben ser utilizados cuidadosamente.3. us= desplazamiento del suelo. Por ser lineal este análisis las condiciones de la estructura no cambiarán conforme va pasando el tiempo. La EE está compuesta. 2. plástico. Un ejemplo de cómo se va generando energía durante un sismo es la figura 18. por supuesto. Ambos se logran con disipadores de energía. Es evidente que se requiere de una gran ductilidad para disipar en gran proporción la energía histerética generada por un sismo. ésta tiene la capacidad de absorber gran parte de la energía sísmica. A través de todo el sismo la energía es disipada por amortiguamiento. elemento o sección que es capaz de disipar en ciclos histeréticos consecutivos. el medio por el cual la energía elástica es disipada una vez que cesa el movimiento del suelo. el cual es. La capacidad que tiene un sistema estructural.Ciclos de elemento elasto . por el aumento de energía histerética o ambas simultáneamente. es necesario aumentar la provisión. Por lo tanto algunos autores recomiendan dos alternativas: Disminuir demanda o aumentar el amortiguamiento. Normalmente esto se logra aumentando la energía por amortiguamiento. el área total encerrada por estos ciclos será la energía total disipada histeréticamente por el elemento. . Después de corto tiempo el movimiento sísmico puede ser tan fuerte que el punto de fluencia se excede en ciertas partes de la estructura y principia la disipación permanente de energía en forma de deformación inelástica (histerética). se presentan niveles altos de daños. una parte sustancial de energía es almacenada temporalmente por la estructura en forma de energía de deformación y energía cinética.Si no es posible balancear la demanda mediante EE y ED. un elemento estructural o una sección estructural de trabajar dentro del rango inelástico de respuesta sin perder su resistencia. Un ciclo histerético se representa en la figura 17.. se cuantifica por medio de la energía de deformación del sistema. Cuando una estructura es sujeta a un movimiento sísmico. Sin embargo al aumentar la energía histeretica. que es lo más común. ya que se incremente la entrada al intervalo plástico. Figura 17. amortiguamiento modal. se utilizó el mismo modelo y el mismo programa el PERFORM 3D. se necesitaría elaborar el espectro de diseño con la aceleración máxima esperada que se muestran en la figura 18 En el análisis No Lineal tendremos dos tipos de amortiguamiento. (Willford. para conocer si a lo largo del sismo pasaremos algún criterio. es utilizado por el análisis modal para generar una matriz de amortiguamiento que se basa en los modos. De igual manera que en el análisis Pushover. para evaluar una estructura en el nivel CP (Prevención del Colapso) . se asumió un amortiguamiento constante para todos los modos de vibrar de 0. pero el programa PERFORM 3D. recordemos que la aceleración a la que se está evaluando es equivalente a un nivel LS (Seguridad de Vida). nos da las energías cinética. . con esto como se dijo al principio.05%. se definieron criterios de aceptación (IO. en este nivel se espera que tengamos daños estructurales pero no tan graves. además de estas. este es de 5% típicamente y fue el usado en el análisis lineal y el amortiguamiento viscoso. Historia de Energías en un sismo.2 DEMANDA DE LOS SISMOS ESTUDIADOS ANTE LA ESTRUCTURA. En las figuras anteriores se conocen las energías totales y las energías histereticas. este permite tomar la disipación de energía.LS y CP).Figura 18.3. podemos llegar a balancear nuestra energía.2. 2008) 2. donde se espera que haya daños importantes en la estructura sin embargo no colapsa. de deformación y de amortiguamiento. esto para que la mayor parte del amortiguamiento sea previsto por la parte modal. gracias al desarrollo de los aisladores elastoméricos conformados por láminas de caucho y placas de acero. se ha mejorado este tipo de aislador de bajo amortiguamiento colocándole un núcleo de plomo ó carbón extrafino. aceites o resinas. Esto es posible debido a que gran parte de la energía proveniente del movimiento sísmico es absorbida por el sistema de aislamiento. No obstante.2. los ingenieros civiles estructurales ya tenían la idea de dotar a las edificaciones de un sistema dinámico especial que les permitiera permanecer casi inmóviles durante la ocurrencia de sismos.4 Análisis de estructuras con aislamiento sísmico y tipos de aislamiento sísmico Desde fines del siglo XIX. la implementación de los sistemas de aislamiento sísmico en edificios y otras estructuras localizadas en distintos lugares de todo el orbe se inició recién hace 35 años. tienen gran capacidad para soportar cargas verticales pero comparativamente muy poca rigidez lateral frente a fuerzas cortantes horizontales. Además. la deriva en cada nivel y la amplitud de los movimientos vibratorios. la fuerza cortante en la base disminuye. Desde entonces. para que disipe mayor cantidad de energía. y además. Todos estos dispositivos que se colocan en los edificios entre la cimentación y la superestructura. gracias a los avances tecnológicos. lo que ocasiona el aumento del amortiguamiento y a la vez la reducción tanto de las fuerzas internas en los elementos estructurales. como es el caso de Japón y Estados Unidos. siendo transmitida sólo una pequeña fracción a la superestructura del edificio. con el fin de disminuir los daños causados por las fuerzas internas y desplazamientos de entrepiso generados. de tal manera que presentan grandes ciclos de histéresis ante las cargas de sismo. que trabajan desplazándose sobre una superficie plana o cóncava. mejorándose de forma notable su respuesta dinámica ( Figura 19). compuestos por rieles o pequeños cilindros o esferas. se han inventado los aisladores deslizantes. por medio de una serie de investigaciones llevadas a cabo en naciones líderes en la materia. . porque al incrementarse el periodo fundamental. la reducción de las fuerzas sísmicas y los desplazamientos de entrepiso es mucho mayor que en casos donde el suelo de fundación es flexible y/o el edificio también lo es. hospitales. esta técnica brinda los mejores resultados al ser aplicada a edificios rígidos emplazados sobre suelos también rígidos. Por otro lado. las fuerzas cortantes en cada nivel en un 50% o más. y en general. En consecuencia. no es conveniente aislar edificaciones con un periodo fundamental mayor que 1 segundo ni edificios emplazados sobre suelos tipo S2. Asimismo. En forma espontánea surge la siguiente interrogante: ¿bajo qué condiciones es adecuado usar aisladores sísmicos? Sin duda. llegando a valores entre 10% y 20%.Figura 19. . Reducción de la respuesta sísmica en un edificio aislado. centros educativos. se espera que el edificio provisto de aisladores sísmicos mejore de forma excepcional su comportamiento. y acrecentándose el amortiguamiento. expresado en la reducción de la deriva y las fuerzas sísmicas en cada nivel y en el incremento del amortiguamiento. es decir. puesto que al incrementarse grandemente el periodo fundamental del sistema estructural compuesto. S3 o S4. los edificios que deberían tener un sistema de aislamiento son fundamentalmente los considerados esenciales según la normativa vigente (RNE). reduciéndose las derivas en un 75%. edificaciones donde las actividades no deberían ser interrumpidas después de un desastre o donde las personas se puedan refugiar. 1. Td = Periodo efectivo impuesto por los aisladores al edificio para el desplazamiento de diseño.4. se calcula con la ecuación: (2) .1. ANÁLISIS ESTÁTICO EQUIVALENTE (AEE) Un sistema de aislamiento sísmico debe ser diseñado y construido para resistir el mínimo desplazamiento lateral de diseño Dd que se obtienen con la expresión: (1) Donde: g = Aceleración de la gravedad Sd1 = Aceleración espectral de diseño con 5% de amortiguamiento para un periodo de 1 segundo.1. 2. establece los requerimientos a cumplirse en el análisis y diseño de edificios aislados sísmicamente. 2. Bd = Coeficiente de corrección para el amortiguamiento efectivo del sistema correspondiente a D d. En cuanto al valor de Td .Figura 20. NORMATIVA El Capítulo 17 del código ASCE/SEI 7-10 “Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures”. Vista en 3D de una estructura reforzada con aisladores sísmicos.4. o por interpolación lineal. lo que refleja la escasa necesidad de ductilidad en la superestructura. que se toma como 3/8 del R para el edificio con base fija. B d se obtiene directamente. En cuanto a V s . Cabe resaltar que en la Ec.Donde: W = Peso de la superestructura. ya que la disipación de energía estará a cargo de los aisladores sísmicos. el coeficiente R está implícito con un valor igual a 1. Coeficiente de amortiguamiento B d . de la Tabla 1. resultado de la suma total de las cargas muertas y un porcentaje de las cargas vivas.3 veces Kdmin. Asimismo la mínima fuerza cortante usada para el diseño de los elementos que se encuentren por encima del sistema de aislamiento es: (4) Donde: R = Factor de reducción. ésta se reparte en la altura del edificio aislado de forma análoga a como si estuviera fijo en el suelo. R debe ser menor o igual a 2. Luego. Tabla 1. (3). . K d mín = Rigidez efectiva mínima del sistema de aislamiento para el desplazamiento Dd . puesto que estos dispositivos deben ser capaces de soportar los desplazamientos y las fuerzas sísmicas máximas. la mínima fuerza cortante en la base del edificio empleada para el diseño de su cimentación y que el conjunto de aisladores sísmicos debe resistir es: (3) Donde: Kdmax = Rigidez efectiva máxima para Dd se considera en el caso más crítico como 1. 4. también medida perpendicularmente a la dirección en que actúa el sismo. b = Dimensión menor en planta de la edificación. cuya probabilidad de ser exedido en 50 años es 2%. e = Excentricidad real sumada a la accidental entre el centro de masa del edificio y el centro de rigidez del conjunto de aisladores. Y: (6) y = Distancia entre el centro de rigidez del sistema de aislamiento y el aislador más alejado. y Dtm. que es el máximo desplazamiento. 2. Tm = Periodo efectivo del edificio con aisladores para Dm. pese a que no aparece en las ecuaciones (3) y (4). es fundamental puesto que los aisladores sísmicos se diseñan para resistirlo. que no debe ser inferior a 1. d = Dimensión mayor en planta de ésta. Mientras que. El desplazamiento Dtm. ANÁLISIS DINÁMICO MODAL ESPECTRAL (ADME) En referencia al diseño del sistema de aislamiento de un edificio. Entonces: (5) Donde: Sm1 = Aceleracion espectral del máximo sismo considerado (MCE) con 5% de amortiguamiento para un periodo de 1s.1 veces Dm. la fuerza cortante en la base debe ser mayor o igual al 80% de Vs calculada según la ecuación (4) si el edificio es regular o 100% si es irregular. que es el máximo desplazamiento total. en lo que respecta al diseño de los elementos que componen la superestructura.2. Bm = Corrección de amortiguamiento efectivo del sistema de aislamiento para Dm. medida en la dirección perpendicular a la del sismo.La norma tratada también determina otros desplazamientos adicionales al D d . . la fuerza cortante en la base no debe ser menor que el 90% de Vb de la ecuación (3). de los cuales se hara referencia a dos: Dm.1. Su valor es 1. ya que tiene la convicción que no basta que soporten Dd si ocurren grandes terremotos como el MCE.5 Sd1. Se debe reducir dicho espectro en la región correspondiente a los períodos de los tres primeros modos.4.35(m = 15%) 2.5 veces Dtm y el resultado de dividir Pu entre el máximo esfuerxo axial permisible (8MPa) 6. dividiendo las ordenadas espectrales entre B de la Tabla 1. tomando el mayor entre 1. Se obtiene la carga axial factorada que soportara el aislador P u 5. 2. Modelo usado para representar el comportamiento de los aisladores LRB. Se calcula el diámetro del aislador D.5 segundos y a Bm uno de 1. El proceso de diseño se describe a continuación: 1. considerando un esfuerzo de fluencia de 10MPa . Se asigna a Tm un valor del orden de 2. Esto se debe a que los aisladores desarrollarán mayor amortiguamiento que la superestructura. DISEÑO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO (LRB) Este procedimiento se basa en que el comportamiento de un aislador de este tipo se modela como un elemento histerético bilineal.3.1. Figura 21. Se halla Kmmin usando la ecuación (2) 4. El factor de importancia U es 1 para cualquier tipo de edificación. 2. tal como lo muestra la Figura 21. Se calculan Dm y Dtm 3.Es esencial recalcar que el espectro de diseño se conforma considerando lo siguiente: 1. porque no tendría sentido incrementar las fuerzas de diseño en la superestructura si se está empleando aisladores sísmicos para reducirla. Se halla la fuerza de fluencia del núcleo de plomo DL. que conciernen a desplazamientos básicamente de los aisladores. Se hallan nuevos valores para Dm y Dtm 13. en caso contrario. Se itera con los pasos del 5 al 12 hasta que los valores converjan 14. Se calculan Tm y Bm 12. particularmente para las estructuras de concreto. Se calcula Vb empleando la ecuación (3) 16. Para la realización del análisis lineal en programas como el ETABS. Se obtienen el diámetro del nucleó de plomo DL. considerando un esfuerzo de fluencia de 10Mpa 8. entonces el diseño de los aisladores habrá terminado. Se supone entre 0.38 MPa a 0. 9. 17. tomando u esfuerzo de corte del caucho entre 0.7. suponiendo un 150% de deformación cortante.70 MPa S = Factor de forma.4 a 0. Se calcula la altura del aislador sin planchas Hl. Esta se calcula con la siguiente fórmula: Donde: G = Modulo de corte del caucho. Se obtienen Dd y Kdmax 15. aunque sin excluir a las de acero y mampostería. es necesario introducir aparte de la rigidez lateral Kmmin el dato de la rigidez vertical Kv de cada aislador. Se ejecuta el análisis estructural. que resulta de dividir el diámetro del aislador D entre cuatro veces el espesor de una lamina de caucho t K = Modulo de compresibilidad del caucho. Si P´ u es menor que Pu y D´tm es menor que Dm. Hl y t bien definidas V RESUMEN DE DETALLES DE ARMADURA PARA UN ADECUADO COMPORTAMIENTO SISMORESISTENTE Recomendaciones de diseño: Una buena parte de las normas latinoamericanas proporciona recomendaciones especiales para el detallado estructural en zonas sísmicas. se deben repetir los pasos del 5 al 16 hasta que cumplan tal condición. Dtm y K2 11. Básicamente se trata de recomendaciones para la colocación del acero de refuerzo que permiten incrementar el .7MPa 10. el cual se considera igual a 2000 MPa Se entiende entonces que se asigna un valor de antemano a Kv que luego se debe verificar con las dimensiones D. De este modo se obtiene un desplazamiento máximo D´tm y una fuerza P´u los cuales deberán ser comparados con los encontrados previamente. Se obtienen una nueva rigidez Kmmin a partirde Q. Se halla la rigidez secundaria K2 (ver figura 21) del aislador. en las normas se establecen límites superiores e inferiores.5% eventualmente función de f y .y un mínimo de 2 14/fy. estos límites toman en consideración que. es usual limitar las cuantías geométricas de refuerzo longitudinal entre 0. Figura V1. se considera una buen práctica respetar esa prescripción. en los miembros sometidos a flexión se exige que a lo largo del mismo exista una capacidad resistente a momentos positivos de por lo menos un 25% de los valores máximos..Detalles del refuerzo transversal de columnas según el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. debido a que no se puede predecir la secuencia de formación de articulaciones plásticas de la estructura completa. donde fy es el esfuerzo cedente en Kg/cm . • Miembros sometidos a flexo-compresión: En miembros sometidos a flexión y compresión axial. La cuantía geométrica (As/b.06. dado que efectivamente hay incertidumbres propias de la respuesta no elástica.01 y 0. proporcionando así mayor ductilidad al comportamiento de los elementos estructurales (Ver figura V1). . Para cubrir las incertidumbres acerca del verdadero trazado de la envolvente de momentos.d) varía entre un máximo del orden de 2.confinamiento del concreto. Aún cuando son muy raros los casos de daños en vigas que se pueden atribuir a la razón anterior. Ciudad de México Armadura Longitudinal • Miembros sometidos a flexión: Para asegurar un comportamiento dúctil bajo la acción de momentos flectores de signo alternante. la ductilidad de curvaturas disponible varía inversamente con el valor del esfuerzo cedente del acero. para la misma cuantía. el límite superior de la cuantía tiene por finalidad limitar las fuerzas cortantes y evitar la congestión de armaduras. las normas son particularmente exigentes en relación a la configuración de la armadura transversal. Figura V2. V3 y V4 se describen diferentes tipos prescritos y en la Tabla V1 se indican las regiones en las cuales deben disponerse.Armadura Transversal. La contribución del concreto en la resistencia al corte de elementos sometidos a flexo-compresión. se debe tener presente que usualmente la contribución del concreto se supone nula cuando se cumplen las dos condiciones siguientes: a) la fuerza axial mayorada en el elemento.05 Ag F'c.Tipos de estribos cerrados . En aquellas estructuras que deban resistir acciones sísmicas intensas. se supone igual a cero si la carga axial mayorada incluídos los efectos del sismo es menor que 0. b) cuando la contribución del sismo a la fuerza cortante de diseño supera el 50% del total. es menor que 0..05 Ag f'c. Tipos En la determinación de la armadura transversal para los miembros sometidos a flexión. En las Figuras V2. incluyendo el efecto del sismo. Ejemplos de disposición de armadura en un muro estructural ..Figura V3. . Miembros de borde en diafragmas. Tabla V1.2 f'c. Miembros de pórticos diagonalizados y miembros de cerchas cuando los esfuerzos de compresión exceden 0. .Figura V4.Ligaduras de una rama para refuerzo transversal en columnas Tipos de armadura Designación Regiones donde debe disponerse Forma Estribos cerrados Figura V2 Zonas a ser confinadas en miembros a ser sometidos a flexión Estribos Figura V2 A todo lo largo de miembros sometidos a flexión. Armadura transversal de confinamiento en juntas viga-columna..Armadura transversal para diseño antisísmico En algunas normas se acepta el estribo de una rama con un doblez a 90° en un extremo y 135° en el opuesto (Figura V4b). Si bien este refuerzo ofrece ventajas constructivas. no es aceptado por todas las normas. evidencias experimentales sugieren como más eficiente la solución indicada en la Figura V4c. arriostramiento de diagonales de dinteles Ligaduras y estribos Figura V3 En muros estructurales Ligaduras cerradas: • simples • múltiples Ligaduras de una rama Figura V4 Armaduras de confinamiento en miembros sometidos a flexión y carga axial. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Las propiedades de los materiales son las siguientes: Modulo de elasticidad del acero.Empalmes de armadura Generalmente se prohibe el empalme de barras por solape dentro de las juntas. Armado de zonas de unión.68 MPa . es recomendable disponer armadura transversal adicional a lo largo de la longitud de solape. se empleo una losa de fundación. EC = 22. VI APLICACIÓN PRATICA PARA ESTRUCTURAS REALES y PARAMETROS DE DISEÑO APLICABLES POR NORMA i. así como los requisitos del armado. Indicar también que para evitar cualquier comportamiento no lineal de la fundación. los emplames por solape conviene disponerlos en la mitad central de la luz libre del miembro y deben ser diseñados como empalmes en tracción. En elementos sometidos a flexión y carga axial. así como a una distancia igual a 2d medida a partir de la cara del apoyo. su incumplimiento puede conducir a situaciones catastróficas tal como se ilustra en los daños en una escuela de San Salvador.360. son debidos a la poca confiabilidad que merecen este tipo de uniones cuando son sometidas a cargas reversibles en el rango no elástico. Las restricciones anteriores. ii.0000 MP Modulo de elasticidad del concreto. DESCRIPCION GENERAL DE LA ESTRUCTURA Uno de los objetivos principales de este trabajo es probar el comportamiento de una estructura de la vida real bajo cargas de sismo. Tampoco se autoriza en zonas donde el análisis indique la posibilidad de que la armadura en tracción alcance su límite elástico debido a las incursiones de la estructura en el rango no elástico. afectada por el terremoto de 1986. En las zonas donde se unen miembros de la estructura portante--vigas columnas o muros--se debe garantizar que la unión esté en capacidad de soportar los esfuerzos transmitidos por los miembros concurrentes. Es = 21. Para asegurar un comportamiento adecuado. .Resistencia a la compresión del concreto. MODELO GEOMETRICO Número de pisos = 4 Altura del piso = 4. Ƹcu =0.0 m.0035 iii. Longitud de la planta eje X = 5. A continuación se observan mas detalles del armado de las columnas y vigas. fck = 20 MPa Resistencia a la tracción del acero.: Figura 1.0 meters Longitud de la planta en el eje Y = 5. iv.0 meters Peso carga viva = 250 kg/m2 PLANO DEL EDIFICIO El plano del edificio es mostrado en la figura 1. fy = 415 MPa Deformación ultima a compresión.Planta Tipo . Sección A-A v. Para vigas se identifica con la letra B ' los puestos para viga con F ' las vigas de techo con la letra R '. COLUMNAS Y VIGAS La estructura es hecha de secciones diversas cuyas dimensiones como se muestra en la figura de abajo. El primer número después de _ F ' en _ BF ' respalda el número del piso y el resto que dos se usan para identificar la viga en el piso. . todo _ BF ' las designaciones aguantan para las vigas del piso mientras _ BR ' está parado para vigas del techo.TECHO 4000 BF 205 TERCER PISO 4000 BF 205 SEGUNDO PISO 4000 BF 205 PRIMER PISO LOSA DE FUNDACION 7m X 7m 700 4000 BF 205 Figura 2. Por consiguiente. Detalle de las vigas de los pisos .VIGAS DE PLANTA 2 16 2 25 E 8 c/200 3 12 3 12 E 10 c/125 3 12 3 12 3 16 2 25 (a) BF 204 (230 x 1000) (a) BF 205 (230 x 1000) 2 25 2 20 E 10 c/125 3 12 3 12 3 16 (c) BF 204 (230 x 1000) Adicional 216 a ser provistas debajo del cruce de vigas E 10 c/150 3 12 3 12 2 25 (c) BF 205 (230 x 1000) Adicional 216 a ser provistas debajo del cruce de vigas Figura 3.. Detalle de las vigas de techo .2 20 2 16 E 8 c/200 3 12 E 8 c/120 3 12 3 20 (a) BR 7 (230 x 600) 3 20 (a) BR 6 (230 x 1000) 2 20 2 20 E 8 c/175 3 12 3 12 E 8 c/175 3 12 3 16 3 12 2 20 (c) BR 20 (230 x 1000) Adicional 216 a ser provistas debajo del cruce de vigas (c) BR 21 (230 x 1000) Adicional 216 a ser provistas debajo del cruce de vigas Figura 4.. DETALLE DE LOS REFUERZOS A continuación se presenta un detalle de cada uno de los refuerzos de los elementos que componen la edificación..Figura 5.Detalle de columnas vi. . 24 7518.5 10 125 2-15+22-25 37. 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 400 400 300 350 350 900 700 700 1000 1000 100 600 600 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 900 700 700 900 900 400 400 300 Recubrimie Recubrimient Detalle Detalle Diámetro Espaciamie nto superior o inferior Armadura armadura de los nto de los Superior inferior estribos Estribos 35 35 2-20 3-20 8 200 35 35 3-20 3-20 8 200 35 35 5-20 3-20 8 200 33 33 2-16 3-16 8 120 33 33 2-16+13-16 8 120 20 35 37.24 13768.24 13768.5 52.5 10 125 2-25 2-25 20 37.5 37.96 13768.24 13768.5 52.96 Calculo de la masa rotacional Mz = Masa rotacional Mz = M/12*(bx^2+by^2) bx= 5 bx = Dimension enplanta dirección x del edificio by = Dimension enplanta dirección y del edificio m bx^2 = 25 m2 .5 37.24 7518.Descripción Bas Alto e BR6M BR6L BR6R BR7MR BR7L BR20M BR20LR BR21M BR21LR BF204MR BF204L BF205M BF205L BF205R BF223M BF223LF BF225M BF225LR C15-G-2 C15-G-3 C15-G-R C1620-G-2 C1620-G-R C19-G-2 C19-G-3 C19-G-R vii.5 100 4-25+6-20 10 28 50 50 10 100 8Tabla 1.5 37.5 52.5 4-20 2-25 8 175 35 35 8 175 2-20 2-20 35 35 8 175 3-20 2-20 33 33 8 200 2-16 3-16 33 33 8 200 1-16+13-16 37.5 37.5 2-20 2-25 8 175 35 37. este peso nos servirá más adelante para la realización de los métodos símicos. Detalle de la enferradura 20 CALCULO DE LAS MASAS A continuación hallamos el peso sísmico o masa sísmica por cada nivel y el total del peso sísmico de la edificación. Calculo del peso sismico por nivel WViva [kg] Nivel 4 (Techo) 3 2 1 6250 6250 6250 6250 Total P = Wmuerta Peso [kg] Acumulado [Kg] 7518.5 10 150 4-20 2-25 54 54 10 100 1252.5 10 125 4-25 2-25+1-16 35 37.5 37.24 7518.5 10 100 1220 50 50 10 100 1025 54 100 54 1210 20 52.24 55072.5 10 100 4-25+6-20 28 50 50 10 100 852.5 10 150 2-20 2-25 35 37.5 10 125 4-25 2-25 12 37.5 10 125 2-25 2-25+1-16 37.24 30072. 88 5847.49 1403. El periodo fundamental T.49 1403.88 23391.51 ANALISIS POR EL METODO DE LAS FUERZAS El análisis por el método de las fuerzas laterales equivalentes se basa en el periodo de vibración igual a CuTa y asume que la estructura esta fija a nivel del suelo.1 la siguiente ecuación: La ecuación del periodo aproximado esta basada en el limite inferior del análisis de regresión de la respuesta medida en edificios de california. En el ASCE se usa una carga pseudo lateral para calcular las fuerzas y desplazamientos en el edificio y posteriormente deberá verificarse usando los criterios de aceptación.49 1403. El valor de este coeficiente se encuentra en la tabla siguiente: .8. no deberá superar el producto del coeficiente para el limite superior en el periodo calculado Cu y el periodo fundamental aproximado Ta. Esta carga nos dara desplazamientos de diseño aproximados al máximo esperado.49 Total 5847. Esta carga nos dará desplazamientos en el edificio y posteriormente deberán verificarse.88 5847.88 5847. Para el periodo de vibración encontramos en el ASCE7/10 seccion 12.Calculo de la masa rotacional Mz = Masa rotacional Mz = M/12*(bx^2+by^2) bx= by = 5 5 bx = Dimension enplanta dirección x del edificio by = Dimension enplanta dirección y del edificio m m bx^2 = by^2 = 25 25 m2 m2 M = Masa que depende del peso sismico según norma (hay que considerar carga viva y muerta) M = P/g Nivel 4 (Techo) 3 2 1 M [Kg s^2/m] Mz = Masa Rotacional [Kg s^2 m] 1403.2. 1.3.7 (ASCE/SEI 41-06 sección 6.565 Para evaluar los desplazamientos máximos y desplazamientos relativos de piso para el diseño se tomó en cuenta la rigideces efectivas que se muestran en tabla 2.2).8-2 hallamos Ct y x y luego reemplazamos. a) CORTANTE EN LA BASE La cortante en la base sísmica V en una dirección se determinara a continuación: . Ta Ct ( hn) X 0.Una vez obtenidos el valor de Cu con ayuda de la tabla ASCE 7-10 12. Abajo se obervan los datos insertados para el acero. .b) PROCEDIMIENTOS REALIZADOS EN EL SAP Aquí. se muestran las propiedades de los materiales empleados en el edificio usando al M20 para definir el concreto cuyo módulo de elasticidad y otros datos importantes son también insertados en esta figura. .Figura.Propiedades del acero ..Propiedades del concreto Figura. . Después de definir esta viga definiremos todas las vigas de modo semejante usando el mismo paso. definimos la viga y sus dimensiones.Figura. Figura..Dimensiones básicas de la viga En esta figura. tanto de los pisos como de la cubierta son de HoAo.Dimensiones básicas de la columna . Después de definir las dimensiones de una viga ahora definimos las dimensiones básicas de una Columna. En primer lugar, se nombra la sección entonces seleccionamos el material usado. Después de esto, se ingresa las dimensiones (la profundidad y la anchura). Entonces hacemos clic sobre la opción para el refuerzo, en esto, insertamos el numero de barras longitudinales y de confinamiento. Figura.- Detalle del total de columnas y vigas (con ayuda de la tabla de enferraduras) Después de definir dimensiones de vigas y columnas en las figuras previas individualmente. En esta figura insertando todas las vigas y dimensiones de columnas. Y en último, asignamos todas las vigas y las columnas en la estructura. Figura.- Dimensiones de losa Aquí, asignamos el elemento slab para la losa y posteriormente lo discretizamos en cuadriculas de 0.5. Asignamos la masa sísmica y la masa rotacional, seguidamente rigidizamos las losas con el elemento constrains y con el tipo diafragma, asignamos las fuerzas cortantes sobre el eje x. Y finalmente hacemos correr. Resultados obtenidos: Modo Periodo Frecuencia Ciclica Frecuencia Circular Sec Cyc/sec rad/sec 1 1,268 0,788 4,952 2 0,809 1,235 7,758 3 0,444 2,250 14,129 4 0,418 2,392 15,020 5 0,267 3,742 23,501 6 0,253 3,960 24,869 7 0,194 5,162 32,416 8 0,141 7,099 44,582 9 0,137 7,323 45,991 10 0,095 10,567 66,361 11 0,082 12,165 76,397 12 0,058 17,128 107,565 Eigenvalue rad2/sec2 24,517 60,190 199,628 225,586 552,300 618,460 1.050,829 1.987,550 2.115,196 4.403,803 5.836,555 11.570,218 Figura.- Periodos y frecuencias método de las fuerzas Desplazamientos maximos nivel 4 X [CM] Y[CM] 1,28 1,28 Cortante en la base [Kn] X Y 80 23,00 Figura.- Desplazamientos máximos y cortantes ANALISIS BASADO EL METODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS Análisis PUSHOVER (No Lineal) Este método se realizara aplicando una distribución vertical de carga lateral a la estructura la cual debe incrementarse hasta que la estructura alcance el máximo desplazamiento, en la grafica del cortante en la base y el desplazamiento en el tope de la estructura como se muestra en la figura. Proceso de análisis no lineal según el Fema 356 Tabla c1.- Parámetros de aceptación del FEMA para vigas .Parámetros de aceptación del FEMA para columnas .Parámetros de aceptación para elementos a flexión Tablac3..Tabla c2. Hacemos clic en el botón caso de carga y ahí cambiamos el caso de carga murta y otras cargas..Carga de Sismo . Figura.Posteriormente asignamos los casos de carga.. considerando que en el análisis Pushover es un análisis estático no lineal.Carga Muerta Introducimos el patrón de cargas. Figura. En esto el primer paso...Combinaciones de carga .Dimensiones carga de PUSHOVER Figura. es hacer una selección de la opción nueva de caso de carga entonces le damos todos los parámetros. Figura.Una vez introducidas la carga muerta y viva sobre una estructura. se aplíca la carga de terremoto. Propiedades de las rotulas plásticas de una viga En este paso seleccionamos las propiedades de la rotula creada por el usuario en una viga. las distancias relativas diferentes y aplicamos en el dibujo. Figura.. . En la primera parte asignamos el número de rotula de la viga donde el Momento M3 es el momento de curvatura. En el siguiente paso proveemos la longitud rotula plástica y el momento de curvatura esto se logra con la herramienta hinges..Figura.Asignación de rotulas en una viga Aquí asignamos las propiedades de la rotula en una viga. . por fin se hace correr.Asignación de rotulas plásticas en una columna Aquí se asigna las propiedades de la rotula plástica en una columna con las distancias relativas diferentes y entonces se aplica en la columna. A continuación vemos las deformaciones.Figura. . Figura..Hacemos correr los casos de carga Después de poner todos los valores. .Figura..Paso 0 a 1 deformaciones del Pushover Figura.Paso 2 a 3 deformaciones del Pushover Figura.Paso 4 a 5 deformaciones del Pushover .. Desplazamiento máximo para el caso Push según el FEMA 356 (la norma usada) Con los resultados obtenidos del PUSHOVER para usar el método de espectro de capacidad convertimos la curva de capacidad que está en ordenadas de cortante y desplazamiento a coordenadas en función de aceleración y desplazamiento espectral de esta forma podemos ver el comportamiento de nuestra estructura... Figura.Espectro de capacidad . como se puede ver el máximo desplazamiento antes del colapso de la estructura es de 14 cm.Figura. . Dimensiones del material: Masa = 0. para poder dar las condiciones de borde adecuadas. INCLUSION DE UN AISLADOR SISMICO DE CAUCHO E caucho es un dispositivo de aislamiento sísmico y para su representación en el SAP.La rotación esperada en el paso 14 es igual a 0. se ingresa la rigidez.1751 KN Rigidez efectiva dirección x = 1751268 KN/m Rigidez efectiva dirección y = 1751 KN/m Limite de elasticidad = 178 KN Una vez definidas las propiedades dibujamos en el modelo. los desplazamientos del elemento.027 radianes valor que se encuentra dentro de los parámetros que rigen la tabla c1 para columnas. X U3 -> Despl.Aislador de caucho U1 -> Desplazamiento en dirección Z en coordenadas globales (vertical) U2 -> Despl. .Figura.. se puede observar que el mayor desplazamiento se da a la derecha (amplificación = 20). así como también un grafico representativo del comportamiento de la estructura. Y A continuación se muestra una representación de los aisladores en la base de fundación. se pudo realizar un análisis Pushover sobre la estructura con un patrón de carga lateral adecuado con ayuda del SAP2000 que nos ayudo a predecir la demanda de máximo desplazamiento de la estructura mediante un procedimiento de aproximación y la estimación de los parámetros importantes que estipula el código FEMA para el análisis no lineal de la estructura. . El aislador permite que las mayores deformaciones se produzcan en los aisladores.Se pudo observar que con la presencia del aislador se disminuyo considerablemente los desplazamientos relativos de piso. para la estructura con aisladores los momentos flectores causados por el sismo disminuyeron más del 5% al compararlos con la estructura sin aisladores. como se esperaba. El aislador modelado en la estructura espacial permitió detectar que adicionalmente existe un efecto de bamboleo vertical en el que los aisladores por estar situados a los extremos sufren las mayores deformaciones axiales. y es fácilmente medir tales deformaciones. La presencia de aisladores en la estructura genera un desfase de alrededor de medio segundo entre las máximas aceleraciones y desplazamientos en el suelo. V II CONCLUSIONES Con el trabajo realizado se pudo reconocer los pasos básicos para predecir el comportamiento sísmico de una estructura usando Pushover mediante el comportamiento de los miembros modelados en el rango no lineal. S. la estructura se mantiene en funcionamiento pero deben rehabilitarse los elementos estructurales que fallaron. En este podemos evaluar diferentes niveles de deformaciones. F. esto gracias a que la ductilidad de nuestras vigas. Adamas gracias al análisis Pushover y al uso del software fácilmente podemos conocer la respuesta estructural ante diferentes aceleraciones. EEUU. estas logran que la estructura tenga una gran capacidad de deformarse sin llegar al colapso: Gracias al diseño por desempeño se tienen variante que pueden llegar a ser muy útiles para el ingeniero. (2010). Asimismo con los resultados obtenidos mediante el análisis no lineal se demostró cómo trabaja la estructura en el rango no lineal. .Para el modelado se comprobó que los elementos estructurales trabajen eficientemente a cargas verticales como son la carga viva. E. que este claro el nivel de servicio que brindara la estructura en caso de una catástrofe. Alicante. Prácticas de "Sismología e Ingeniería Sísmica". ya que si no son adecuados ante dichas solicitaciones es imposible que estos elementos resistan añadiendo cargas horizontales de sismo y que están son las que afectan gravemente la estructura. d´Alacant. España: Universidad de Alicante. como se observo en vigas y columnas aunque se genero una daño parcial al generarse rotulas plásticas. Para este edificio de cuatro plantas se obtuvo el nivel de seguridad de vida. FEMA. Area de física de la tierra. (2003). A. carga muerta. desplazamientos y fuerzas a diferencia del diseño por resistencia. es decir que aun con la aceleración con la que estamos analizando que es la correspondiente a un sismo con una demanda para nivel de seguridad de vida o un sismo raro la estructura no sufrirá grandes daños estructurales. U. NEHRP Recommended Provisions: Design Examples. según el reglamento FEMA seguimos estando dentro del rango de ocupación inmediata. 1 Bibliografía ASCE/SEI 7-10. Minimun Design Loads for Buildings and Other Structures. es muy importante el entendimiento del comportamiento de las estructuras después de un sismo. Finalmente se concluye que la estructura se comporto bien bajo el análisis Pushover. Observatorio San Calixto. M.usgs. (1 de Mayo de 2013).Grandi. (2008). Mayordomo. (s.com/index. Peru. Recomendations for the Seismic Design of High-rise Buildings. (2007). de http://earthquake. earthquake. de Centro Nacional de Sismología Bolivia: http://observatoriosancalixto. . Norma Boliviana de Diseño Sismico.f.php/2013-10-16-13-27-24/centro-nacionalde-sismologia-de-bolivia USGS. R. Recuperado el 4 de Enero de 2015. Analisis Estructural de un Edificio Aislado Sismicamente y Diseño de su Sistema de Aislamiento. H. GEOGACETA . (s. 42. Incorporacion de datos y criterios geologicos en el analisis de la peligrosidad sismica en regiones de actividad moderada.gov/hazards/products/foreign/SAmer Willford. Hernandez.). Sydney: Council on Tall Buildings and Urban Habitat. La Paz. J.f. Bolivia. M. (2006). Recuperado el 5 de 1 de 2015.).