TRABAJO FORMATIVO DE MATEMÁTICA CPEL2014-3 1. GENERALIDADES Título: TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA 1 Cursos que se integra: 2. Matemática 1 - CPEL 2014 Competencias: Potenciar la capacidad de comunicación matemática, del uso de tecnologías, de resolución de problemas, del trabajo en equipo, y una actitud emprendedora; a través de ejercicios intramatemáticos y de contexto real relacionada con contenidos temáticos del curso; haciendo uso de modelos matemáticos, del análisis económico, y de una oportuna toma de decisiones. Duración: 5 semanas Metodología: El trabajo se desarrollara a lo largo de 4 semanas de clases, será en forma progresiva y secuencial, con entregas parciales quincenales, la solución a los ejercicios de las actividades semanales y la sustentación oral ante un panel de jurados, previa presentación del informe final escrito. Será desarrollado en grupos de hasta 8 personas, con un claro protagonismo de sus integrantes y una asesoría permanente del docente. Etapas: 2.1. Primera etapa Instructivo: La solución de ejercicios debe ser presentada en forma escrita, y deberá subirlo en la carpeta de tareas del campus virtual de la USIL; además deberá subirlo al eportafolio, creado por su grupo de trabajo formativo de matemática (en caso de los cursos virtuales el e portafolio es opcional). Los ejercicios propuestos se resolverán en forma colaborativa (en el grupo asignado por el docente), sin embargo el informe escrito deberá contener un cuadro resumen (se aclare los problemas que cada integrante desarrolló en el informe) Así por ejemplo Espinoza Díaz, Jose. Problema Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 … Ejercicio 15 Total de ejercicios Ríos Mora, Luis. Gutierrez Chang, Joel. Goicochea Salas, Jose Flores Aguirre, Ana x x x x x Gutierrez Aquino Maria x x x 2 1 2 1 2 2.2. Potenciando saberes A continuación se presentaran los ejercicios, que deberán desarrollar los grupos de Trabajos formativos. Cabe mencionar que dichos ejercicios han sido seleccionados del campus virtual. Ejercicio 1. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita b) Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. Si entonces x 3/2 2 Si x 2x 1 0, entonces, el conjunto solución es un conjunto unitario a) d) c) determine el intervalo a que pertenece si x es un real positivo Ejercicio 2. Resuelva las siguientes inecuaciones cuadráticas con una incógnita a) ( ) , si b) 2 x 34 x 6 1 x 2 4 x 1 c) ( ) d) Halle el conjunto solución del sistema: ( )( ) { Ejercicio 3. Responda según sea el caso. a) Consideremos que x es la cantidad de cuadernos que un comerciante compra. Se sabe que el pago total por la compra fue de 68 soles. Si se vende a 4,80 soles cada uno perdería dinero, en cambio si los vende a 5 soles resultaría ganando. Modele las inecuaciones que permita calcular la cantidad de cuadernos que compró. Modele el mínimo precio que deberá tener cada cuaderno para obtener utilidades no menores a 30 soles. 4 b) ( )( ) En el plano del Campus Fernando Belaunde Terry de la USIL, se indica las coordenadas (x; y) de tres construcciones, medidas en metros. Primera construcción (Coliseo) con coordenadas (2; 8); Segunda construcción (Servicios Académicos) con coordenadas (20; -5), y Tercera construcción (Restaurante Nachos) con coordenadas (0; 0) Modele la ecuación de la recta que une las coordenadas del Coliseo con las de Servicios Académicos. La recta que une los puntos del restaurante Nachos con el Coliseo y la recta que une los puntos del restaurante Nachos con Servicios Académicos con perpendiculares. Justifique. Ejercicio 4. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita: a) Maximiza la función Sujeta a las siguientes restricciones: { b) Grafique en el plano cartesiano la región definida por el sistema de ecuaciones: x2; y2; x - 2y + 8 0 x + y 10 ; x - y 2 Indicando los vértices. Ejercicio 5. Calcule los valores de x e y para que la expresión Z = 5x +2y sea máxima, sujete a las siguientes restricciones: 2x y 2 ; x y 2 ; y 3 ; x 2 ; x 0 ; y 0 Ejercicio 6. El área en disputa por las 200 millas marítimas definidas por el Perú y Chile, incluye una zona pesquera de gran envergadura por las condiciones sustentada en los recursos pesqueros marinos pelágicos, principalmente en la anchoveta y en otros recursos; sin embargo este año el fallo de la Haya, determino las líneas fronterizas marítimas, en dicha concesión se considera 80 millas en dirección del paralelo, luego un ruta al Sur Oeste, para que desde allí se tome un ruta al Sur; hasta encontrarse a 200 millas en dirección perpendicular según la figura 1. a) Según el acuerdo internacional de la Haya, en cuanto se estima la longitud del segmento BC (en millas) b) Calcule la pendiente de la recta que une los puntos A y B. c) Utilizando una escala apropiada y los ejes coordenados con centro en C, determine las restricciones de la región achurada (considere que la líneas punteada de color rojo se aproxima a una recta) Ejercicio 7. Justifique la verdad o falsedad de las proposiciones siguientes: a) Sea la función: ( ) √ √ ,luego el dominio de la función dada es [ [ c) Dada la función ( ) , luego el [ [ rango de la función b) La función ( ) ] creciente en [ , la función es d) La función ( ) positiva. siempre es Ejercicio 8. Relacione las reglas de correspondencia de las funciones con sus respectivos dominios REGLAS DE CORRESPONDENCIA 1. f x 2. f x RESULTADO DE LA RELACIÓN DOMINIO DE LA FUNCIÓN x x 4 A. ] x3 B. [ 2 x 7x 8 2 3. f(x) = x 2 4 25 x 2 2 4. f(x) = Ln ( x – 3x – 28) Ejercicio 9. En la figura se muestra la gráfica de la función polinómica f. a) Modele los intervalos donde la función es negativa. b) Modele los intervalos donde la función es positiva. C. ] D. [ ] ] [ [ [ ] ] [ Ejercicio 10. Se muestra la gráfica de la función f(x) a) Determine le dominio y rango de la función. b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento c) Grafique la función g(x) = f(x-1) + 2 d) ¿La gráfica de la función f corta al eje y ? e) ¿En qué puntos la gráfica de la función corta al eje x ? Ejercicio 11. El costo de fabricar 100 cámaras a la semana es de 700 dólares y el de 120 cámaras a la semana es de 800 dólares. La variable representa al número de cámaras semanales que se producen y venden. a) Modele la función de costo total lineal, en función de la cantidad de cámaras a la semana. b) Si la función ingreso se define por ( ) Modele la función de utilidad total. Considere lasa graficas del costo y del Ingreso en soles, en términos del número de unidades de un producto. Ejercicio 12. La empresa SONRISA fabrica un único producto. Usted cuenta con la siguiente información: La pendiente de la recta señala que el costo por producto es $ 3. La pendiente de la recta indica que el ingreso por producto es de $ 5 La gráfica asociada. El gerente del Departamento de Análisis de Costos desea saber cuántas unidades debe producir para recuperar la inversión. Ejercicio 13. Cuando el precio de cierto producto es $ 20 se ofertan 100 unidades pero se demandan 150. Si el precio aumenta en $ 6, se ofertan 160 unidades pero se demanda 110 unidades. a) b) c) d) Modele la función de la oferta y de la demanda, asumiendo linealidad. Determine el punto de equilibrio. Determine el precio si se llegan a ofertar 120 unidades Determine cuantas unidades se demandan a un precio de $ 22 Ejercicio 14. El ingreso y el costo (en millones) de una empresa vienen dados por las funciones: ( ) Donde y ( ) , es la variable que representa la cantidad en miles de unidades producidas y vendidas. a) Determine el punto de equilibrio, donde la empresa no gana ni pierde. b) Determine la función Utilidad de la empresa. c) Represente gráficamente las funciones ingreso y costo en un mismo sistema de coordenadas. Ejercicio 15. El gráfico adjunto muestra la función ingreso (miles de $) vs. de la empresa ABC. a) Encuentre la regla de correspondencia de la función ingreso. b) Determine para cuántas unidades se produce el ingreso máximo. c) Determine el valor del ingreso máximo. (Cantidad de unidades vendidas en decenas) 2.3. Tercera Etapa 2.3.1. Informe final del TFM El informe final del trabajo formativo de matemática, es un compendio de la totalidad de ejercicios propuestos hasta la semana 4. El informe final se entregara en la semana 5. El informe del trabajo formativo de matemática tiene una estructura de presentación que estará disponible en el campus virtual en la semana 4. 2.3.2. Sustentación del TFM La sustentación del trabajo formativo de matemática será en la semana 5. La sustentación del trabajo formativo de matemática será de manera presencial, ante un jurado que evaluará el desempeño del estudiante. La sustentación del trabajo formativo de matemática, integra un balotarlo de preguntas y una exposición teórica, que se asignara por el docente en la semana 5. 3. CRONOGRAMA TFM: TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA 2014-3 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 SEMANA 5 SEMANA 6 SEMANA 7 octubre ITEM ACTIVIDADES L M M X X J V S D L M M X X J V S D L M M J V X X X X X X X S D L M M J V S D L X X 15 set DEFINIR RESPONSABILIDADES DE X 1 LOS INTEGRANTES DEL GRUPO RESOLUCION DE EJERCICIOS SEMANALES X 2 X X DEL GRUPO DE PROYECTO REVISION DE PORATFOLIO VIRTUAL 1 3 REVISION DE PORATFOLIO VIRTUAL 2 4 PRESENTACIÓN DEL TRABAJO FORMATIVO. X ENTREGA DEL INFORME FINAL Y X 5 SUSTENTACION X X X M M J V S D L M M