FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOSESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACÓN DE EMPRESAS Informe final del trabajo de investigación titulado: “MODELO DE TRANSPORTES EN EL AMBITO ADMINISTRATIVO” PRESENTADO POR: INFANTE EGUILUZ, CAROLINE (ADE) NAVARRO CANAZAS, MONICA (ADE) RIVEROS BARRIOS, BRIGGYDH (MKT) PROFESOR ASESOR: DIEGO FERNANDEZ GAMBARINI AREQUIPA – PERÚ 2014 Contenido INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 3 Capítulo I: Problema de la investigación ......................................................................................... 4 1.1. Descripción del problema: .................................................................................................. 4 1.2. Formulación del Problema: ................................................................................................. 5 1.3. Interrogantes de investigación:........................................................................................... 5 1.4. Objetivos del problema ....................................................................................................... 5 1.4.1. Objetivo general .............................................................................................................. 5 1.4.2. Objetivos específicos: ...................................................................................................... 5 1.5. Justificación del problema................................................................................................... 6 1.6. Marco teórico ...................................................................................................................... 7 1.6.1. Antecedentes: ................................................................................................................. 7 1.6.2. Términos básicos ........................................................................................................... 10 1.6.3. Bases teóricas : .............................................................................................................. 11 CASOS PRACTICOS ......................................................................................................................... 23 CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 29 BIBLIOGRAFIAS .............................................................................................................................. 30 ANEXOS ......................................................................................................................................... 32 MODELO DE TRANSPORTES 2 INTRODUCCIÓN Nuestro trabajo de investigación presenta el modelo de transportes que desde el punto de vista gerencial es un tema de gran importancia ya que tiene que ver con la selección de rutas entre plantas de fabricación y bodegas de distribución o entre bodegas de distribución regional y puntos de distribución local. Mediante nuestro trabajo se pretende dar a conocer el concepto del modelo de transporte, y como la gerencia utiliza este método buscando una ruta de distribución que optimice algún objetivo, este puede ser minimizar de la mejor forma sus gastos o maximizar lo más posible sus utilidades. Para ello se utilizara herramientas de documentaciones, y base de datos de fuentes, nacionales y locales en el ciberespacio empresarial. La información encontrada ya sea verídica y no verídica. En conclusión sabemos que el modelo de transporte estudia la distribución de un producto homogéneo desde un conjunto de fábricas a un conjunto de almacenes o puntos de venta de modo que se satisfagan las demandas de los almacenes y no se superen las disponibilidades de las fábricas, con coste mínimo. MODELO DE TRANSPORTES 3 Capítulo I: Problema de la investigación 1.1. Descripción del problema: Hoy en la actualidad la administración ha tenido grandes cambios por la aceleración y crecimiento global por tanto se toma decisiones mediante diferentes procesos que ayudan alcanzar sus objetivos, una de las herramientas que presentamos es el modelo de transportes que forja y ayuda al administrador de hoy en día; teniendo en cuenta que este modelo es un problema de optimización de redes donde debe determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda, minimizando los costos de envió. Por ello un administrador debe determinar la mejor forma de cómo hacer llegar los productos de sus diversos almacenes a sus consumidores, con el fin de satisfacer a los clientes y a un costo mínimo. Además el sistema de modelos de transportes es una herramienta de análisis y simulación que sirve para analizar la situación actual del sector transporte y para realizar proyecciones a mediano plazo y verificar el impacto de cambios en la infraestructura vial, sobre el sistema de transporte nacional. Existen muchos programas informáticos en el mundo que permiten desarrollar y aplicar modelos de este tipo. Cabe destacar, sin embargo, la diferencia entre el modelo de transporte. En el ámbito de la planificación de transportes, el modelo es una serie de relaciones, ecuaciones o algoritmos utilizados para describir la incidencia de una serie de características socioeconómicas de la población o la región en un servicio, como podría ser el tipo de viajes o la movilidad. Por lo tanto nuestro trabajo de investigación se basa y detalla esta herramienta muy importante para la administración de diferentes organizaciones vinculadas al modelo. MODELO DE TRANSPORTES 4 Identificar las diferencias hay entre los métodos de transporte.1. Determinar los métodos de modelos de transportes. Objetivos del problema 1.2. 1. Formulación del Problema: El modelo de transportes en el ámbito de la administración. MODELO DE TRANSPORTES 5 . Objetivo general Conocer y analizar la aplicación del modelo de transportes en el ámbito de la administración. el ámbito de la planificación de transportes..3. el modelo es una serie de relaciones.1. 1.4. como podría ser el tipo de viajes o la movilidad. Interrogantes de investigación: ¿Cómo se aplica el modelo de transportes en el ámbito de la administración? ¿Cuál es la importancia del modelo de transportes? ¿Cuáles con los tipos de modelos de transportes? ¿Qué diferencias hay entre los métodos de transporte? 1.4. Objetivos específicos: Conocer y analizar la importancia del modelo de transportes.4.2. ecuaciones o algoritmos utilizados para describir los hechos de una serie de características socioeconómicas de la población o la región en un servicio. En el siguiente trabajo de investigación lo realizaremos debido a conocer la aplicación del modelo de transportes en el ámbito de la administración. almacén. donde se sabe que el modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos a menor costo. Justificación del problema El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos a menor costo. Que tiene como objetivo de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente. Tomando como los principales indicadores del modelo de transportes ejercicios de aplicación en la ciencia dela administración de hoy. De esta manera generar conocimiento a nuestros compañeros de la universidad tecnológica del Perú y público en general difundiéndose en nuestro entorno. plantas a cada destino. La finalidad de este trabajo de investigación es dar a Conocer y analizar la aplicación del modelo de transportes en el ámbito de la administración. Porque es beneficioso en las empresas reducir sus costos mediante técnicas. Es beneficioso en las empresas reducir sus costos mediante técnicas. ya que algunas organizaciones no están muy enteradas de estas técnicas y gastan mucho en transporte y hacen una mala distribución de entrega a los distribuidores y terminan gastando más de lo debido Nuestro trabajo de investigación va más que todo a las empresas que recién empiezan para que puedan minimizar y saber distribuir sus costos. documentales y bibliografías que ya fueron realizados.5. basándonos en las bases teóricas. ya que algunas organizaciones no están muy enteradas de estas técnicas y gastan mucho en transporte y hacen una mala distribución de entrega a los distribuidores y terminan gastando más de lo debido. Nuestro trabajo de investigación está realizado con El objetivo de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente. tal que se minimice el costo del transporte total. MODELO DE TRANSPORTES 6 .1. tal que se minimice el costo del transporte total. plantas a cada destino. almacén. y por sobre todo por el florecimiento y bienestar económico de ese período.uy Procedencia: Universidad de la República Oriental de Uruguay Autor: Ing.6. Antecedentes: Título: RESEÑA HISTÓRICA DE IO Fuente: www. aunque fue durante este período que comienzan a originarse los problemas tipo que la Investigación Operativa trata de resolver. y la Computación. derivó en una mayor demanda de sus servicios y la extensión del uso de la metodología a USA. El éxito de un pequeño grupo de científicos que trabajaron en conjunto con el ejecutivo militar a cargo de las operaciones en la “línea”.1. reparto de cargas de trabajo. El avance acelerado de la tecnología militar hace que los ejecutivos y administradores militares británicos deban recurrir a los científicos. Marco teórico 1. propiciada por los avances de las Comunicaciones. ante la incorporación de un nuevo radar. Los primeros desarrollos de esta disciplina (IO) se refirieron a problemas de ordenamiento de tareas.6. Sin embargo. A partir de la Revolución Industrial y a través de los años se origina una segmentación funcional y geográfica de la administración. La Investigación Operativa tarda en desarrollarse en el campo de la administración industrial.fing. Canadá y Francia entre otros.1. lo que da origen a la función ejecutiva o de integración de la administración para servir a los intereses del sistema como un todo. a partir de la 2da Revolución Industrial. El uso de la metodología científica en la industria se incorpora al principiar los años 50. Juan Año: Febrero 5 del 2013 Resumen: El término Investigación Operativa se utiliza por primera vez en el año 1939 durante la 2da Guerra Mundial. en oportunidad de los ataques alemanes a Gran Bretaña. en pos de apoyo y orientación en la planificación de su defensa. que sientan las bases para la automatización. planificación y asignación de recursos en el ámbito militar en MODELO DE TRANSPORTES 7 . el origen de la Investigación Operativa puede considerarse como anterior a la Revolución Industrial.edu. específicamente cuando surge la necesidad de investigar las operaciones tácticas y estratégicas de la defensa aérea. El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).sanchez. Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigación de MODELO DE TRANSPORTES 8 .com Procedencia: Universidad Hispanoamericana. los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigación de Operaciones a la resolución de sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de las industrias. Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas. Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos británicos. Desde entonces las nuevas técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperación de las personas interesadas tanto en el área académica como en el área industrial. Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares. donde la Administración Militar llamó a un grupo de científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa del país. Sánchez M Año: Mayo 2005 Resumen: La primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaña. Dantzig. académicas y gubernamentales Título: UN POCO DE HISTORIA Fuente: ing. la planeación de minas en el mar y la utilización efectiva del equipo electrónico. los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares.Escuela de Ingeniera industrial Autor: Ing. La primera técnica matemática ampliamente aceptada en el medio de Investigación de Operaciones fue el Método Símplex de Programación Lineal. Claudio A.tripod. los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus estudios incluyeron problemas logísticos complejos. desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B.sus inicios. Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la Investigación de Operaciones como una nueva disciplina. diversificándose luego. y extendiéndose finalmente a organizaciones industriales. los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo en este campo rápidamente creciente. Escuela de Ingeniera industrial Autor: Ing. Título: Formulación del problema de transporte Fuente: ing. Una de estas subclases se conoce como problemas de transporte.tripod. puede servir para resolver estos problemas. Entonces. instituciones financieras.sanchez. bibliotecas. que con sus tremendas capacidades de velocidad de cómputo y de almacenamiento y recuperación de información. MODELO DE TRANSPORTES 9 . Si no hubiera sido por la computadora digital. planeación urbana.Operaciones fue el desarrollo de la computadora digital. Sánchez M Año: Mayo 2005 Resumen: La programación lineal es un campo tan amplio que se extiende a subclases de problemas para los cuales existen métodos de solución especiales. Actualmente la Investigación de Operaciones se está aplicando en muchas actividades. Pero se han desarrollado métodos más sencillos que aprovechan ciertas características de los problemas. Claudio A.com Procedencia: Universidad Hispanoamericana. para incluir hospitales. El método símplex de programación lineal. la Investigación de Operaciones con sus grandes problemas de computación no hubiera crecido al nivel de hoy en día. Con frecuencia la disponibilidad de transporte económico es crítica para la sobrevivencia de una empresa. sistemas de transporte y sistemas de comercialización. El transporte desempeña un papel importante en la economía y en las decisiones administrativas. permitieron al tomador de decisiones rapidez y precisión. Estas actividades han ido más allá de las aplicaciones militares e industriales. el método del transporte son sólo técnicas especiales para resolver ciertos tipos de problemas de programación lineal. bodegas. Por ejemplo. y los destinos son las maquinas que desempeñan el trabajo. que minimicen el costo total de envío. depósitos). El modelo supone que el costo de envío de una ruta determinada es directamente proporcional al número de unidades enviadas en esa ruta. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas). El modelo de asignación pretende que las maquinas desempeñen trabajo optimizar tempo y costos MODELO DE TRANSPORTES 10 .2. a asignación de personas a trabajos es una aplicación común del problema de asignación. vehículos o plantas. al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda. El objetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino.6.1. También pueden ser maquinas. Sin embargo. Se puede considerar el modelo de asignación como un caso especial del modelo de transporte. Términos básicos Modelo de transportes: El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal. El problema de asignación: Es un tipo especial de problema de programación lineal en el que los asignados son recursos destinados a la realización de tareas. Se tienen en cuenta los conceptos fuentes que son los trabajos a desempeñar. los asignados no tienen que ser personas. a los puntos de destino (almacenes. los asignados pueden ser empleados a quienes se tiene que dar trabajo. 3.6. MODELO DE TRANSPORTES 11 . Sin embargo. el costo de transporte por unidad enviado desde cada punto de origen (Ui) hasta cada punto de destino (Vj) está representado por Cij. aprovechamos la estructura especial del modelo de transporte para presentar el algoritmo en una forma más conveniente: Grafico 1 Fuente: ING.1. José Luís Albornoz Salazar Hay “m” puntos de origen y “n” puntos de destino.6.3. Las cantidades enviadas desde cada punto de origen hasta cada punto de destino son señaladas como Xij. Bases teóricas: 1. Tabla de modelo de transportes: El algoritmo de transporte sigue los pasos exactos del método simplex.1. en vez de utilizar la tabla simplex regular. Los pasos del algoritmo del método de transporte: Son los siguientes: Paso 1: Determine una solución factible inicial y vaya al paso 2 (se utilizaba el método de la esquina nor-oeste. Estos “apuntes” y recomendaciones persiguen principalmente resaltar la importancia de elaborar el modelo matemático para visualizar cualquier problema en Investigación de Operaciones (programación lineal. Paso 3: Utilice la condición de factibilidad del método simplex para determinar la “variable de salida” y encuentre la nueva solución básica. T MODELO DE TRANSPORTES 12 . Si se satisface la condición.A. y el método de las penalidades). asignación. método de transporte. etc. deténgase. también es cierto que por ser un método de “tanteo” debe ser reemplazado (al igual que el método simplex) por una herramienta actualizada y versátil como lo es el computador.) y alcanzar los resultados con la utilización de la hoja de cálculo o programas especializados. el método del costo menor. Aunque este algoritmo permitió por muchos años solucionar infinidad de problemas de transporte. Paso 2: Utilice la condición óptima del método simplex para determinar la “variable de entrada”. B. Los pasos sugeridos del “nuevo” algoritmo del método de transporte Son los siguientes: Paso 1: Determine el modelo matemático con un enfoque de programación lineal: Paso 2: Despliegue el modelo matemático en una hoja de cálculo. MODELO DE TRANSPORTES 13 . Paso 3: Use EXCEL SOLVER para resolver el modelo matemático. no se están enviando las unidades ya que no existen. todas las variables básicas Xij (asignaciones). tienen también valores enteros. Interpretación de las fuentes y destinos ficticios: La cantidad de unidades enviadas a un destino desde una fuente ficticia. La cantidad de unidades enviadas a un destino ficticio desde una fuente. MODELO DE TRANSPORTES 14 . por esta razón se debe introducir en el modelo un origen o destino "imaginario" o "ficticio". entonces significa que Oi ó Dj están indicando que hay un requerimiento que no es exacto. Una condición necesaria y suficiente para que un problema de transporte tenga soluciones factibles es que: Los recursos totales disponibles (ofertas) deben ser iguales a las exigencias totales (demanda). Propiedad de soluciones Enteras. El costo de transporte unitario asociado es cero (0). lo que exige entonces que el problema debe estar balanceado. representará una cantidad excedente en esa fuente. 2. Para los problemas de transporte en donde las ofertas Oi y las demandas Dj tienen un valor entero. puesto que en el caso i.C. en el caso Las unidades permanecen en la fuente ya que el destino es ficticio. en toda solución básica inicial factible (incluyendo la óptima). Propiedades de los Problemas de Transporte: 1. Propiedad de soluciones Factibles. Si no se cumple. representará la cantidad faltante en ese destino. 6.3. Decisiones de producción en tiempo extra y en tiempo normal.2. la técnica de transporte busca determinar la cantidad que debe ser enviada desde cada origen a cada destino para satisfacer los requerimientos de demanda y satisfacer los requerimientos de demanda y abastecimiento de materiales a un costo mínimo 1.3.6. Aplicaciones del modelo de transporte Control y diseño de plantas de fabricación. Problemas de proveedores de empresas manufactureras o de servicios. Determinar zonas o territorios de ventas.1. Determinación de centros de distribución o almacenamiento. Objetivo del modelo de transporte En términos de programación lineal. MODELO DE TRANSPORTES 15 .3. Programación de producción periódica. 4.1.3.6. Representación gráfica del modelo . 6. Xij : número de unidades que hay que transportar del origen i al destino j.6. Parámetros del Modelo de transporte: ai restricciones de máxima oferta o capacidad de los centros de producción.3. : bj requerimientos mínimos de demanda. n : número total de destinos a los que hay que transportar las unidades. 1. Cij: costo unitario de transporte del origen i al destino j. distribución o almacenaje.3.1.6.5. Formulación del modelo de transporte . m : número de fuentes o centros de distribución. y representan las necesidades mínimas que tienen los destinos jlas necesidades mínimas que tienen los destinos j que hay que satisfacer en el menor tiempo posible. Método de la esquina noroeste. tratando de completar la demanda de cada centro almacén. MODELO DE TRANSPORTES 18 .Solución del modelo de transporte Entre los métodos de transporte que conforman la técnica de transporte se tienen: Solución Inicial: Método de la esquina noroeste. se pasa a la celda siguiente derecha de la misma fila. el método de la esquina noroccidental comienza la asignación a partir de la esquina noroccidental de la matriz y asigna lo más posible a la celda de la primera fila. Cuando no quede satisfecha la oferta de la primera fila. y así sucesivamente hasta que el primer centro productor agote su capacidad. Método del mínimo costo Método mutuamente preferido Método de aproximación de Vogel (MAV) Método de aproximación de Rusell Solución Óptima: Método modificado de distribución (MODI) Método del cruce del arroyo Solución Inicial: A. Como su nombre lo indica. luego se asignó la C-G. elegir la de menor costo. Las filas y columnas que han sido completamente asignadas no se tienen en cuenta y el proceso de asignación continua. La figura 2 muestra una asignación de menor costo. Método del mínimo costo Este método asigna lo más posible a la celda de menor costo. la celda de menor costo es la A-E. De todos los métodos existentes para la obtención de una solución básica realizable es el más efectivo. Dentro de la columna E. Asignar a esta celda lo más posible. C. Para aplicarlo se requieren cinco pasos: 1) Calcular para toda fila y para toda columna la diferencia entre las dos casillas de menor costo 2) Seleccionar la fila o columna que tenga la diferencia mayor. 3) Dentro de la fila o columna seleccionada en la etapa anterior. Es factible que los vínculos se rompan de manera arbitraria. mayor que el resto de las diferencias. El procedimiento se completa cuando se satisfacen todos los requerimientos de fila y columna. tanto que nos acerca a la solución óptima y en muchos casos la proporciona directamente. la D-H. etc). El almacén E requiere 10 unidades. Método mutuamente preferido D. después la B-F. (la celda A-E se asignó primero. Método de aproximación de Vogel (MAV) Este método también tiene en cuenta los costos al hacer la asignación. El centro MODELO DE TRANSPORTES 19 . En la figura seleccionamos la columna E por ser en esta una diferencia de 15. la marcamos y le asignamos cuantas unidades sea posible.B. 5) Volver a calcular para toda fila y para toda columna.productor puede abastecerlo en esa cantidad. Luego se va al paso 2. 4) Eliminar para cálculos sucesivos la fila o columna cuya capacidad haya quedado satisfecha. MODELO DE TRANSPORTES 20 . las diferencias entre las dos casillas de menor costo. de esa manera queda satisfecho el almacén E. Cualquier fila y columna con cero oferta o demanda no se debe utilizar para calcular otras diferencias. Método modificado de distribución (MODI) El algoritmo MODI conocido como el método de los costes ficticios. Método de aproximación de Rusell El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio. este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin.El resultado final será E. consiste en añadir a la matriz de costes una fila y una columna que recogen unos costes ficticios determinados arbitrariamente (los números MODI). tal que permite calcular los índices de mejora para las celdas (casillas) no utilizadas. sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos. MODELO DE TRANSPORTES 21 . Solución Óptima: F. es un método de programación lineal que consiste en calcular cuál sería la variación del costo del envío de una unidad de cierto producto por cada una de las ruta posibles.G. MODELO DE TRANSPORTES 22 . hasta optimizar la función objetivo. Método del cruce del arroyo El método del cruce del arroyo también llamado algoritmo de Stepping –Stone. es decir asignar cierta cantidad de artículos desde varios origines (fabricas) a un conjunto de destinos (clientes) de tal manera que se disminuyan los costos. La demanda en las tres tiendas distritales se estima en 2500. Cayma. tienda 2 de S/ y tienda 25 de S/ 35 PASO 1 MODELO DE TRANSPORTES 23 .Capitulo II: CASOS PRACTICOS EJEMPLO 1 La empresa Coca Cola tiene dos bodegas principales (ambos ubicados en Arequipa) en los distritos que abastecen de gaseosas a tres tiendas en Arequipa (Yanahuara. 1750 y 1750 jabas de gaseosa. respectivamente. El suministro mensual disponible en las dos bodegas se estima de 2000 a 4000 jabas de gaseosa. Cercado) para ser distribuidas y vendidas. El costo por jaba de gaseosa para transportar a las tiendas se puede resumir en: Del ALMACEN1: tiene un costo a la tienda 1 de S/ 45. tienda 2 de S/ 90 y tienda 3 de S/ 50 Del ALMACEN 2: tiene un costo a la tienda 1 de S/ 30. PASO 2 PASO 3 MODELO DE TRANSPORTES 24 . 2. La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. tal que se minimice el costo del transporte total. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.RESULTADO: EJEMPLO 2 El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son 1. MODELO DE TRANSPORTES 25 . El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. 2. m SX i j = bj.2. m S i=1 m X I j >= bj . además de su utilidad en la representación a través de modelos de ciertas situaciones MODELO DE TRANSPORTES 26 . j=1. j=1. la formulación resultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. i=1. entonces. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai.. i=1. es decir: SX i j = ai. en forma análoga.2. n X i j >=0 para todas las i y j El primer conjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta.2... El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total Si=1 m ai debe ser cuando menos igual a la demanda total Sj=1 n bj. Este difiere del modelo solo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones.El esquema siguiente representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es Minimizar Z= S i=1 m S j=1 n C i j X i Sujeta a: S j=1 n X i j <= ai . El costo de transporte unitario entre la fuente i y el destino j es Cij.. n En el mundo real.….…... Sin embargo. Una fuente o un destino esta representado por un nodo. el arco que une fuente y un destino representan la ruta por la cual se transporta la mercancía. no necesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que ella. y la demanda en el destino j es bj. Cuando la oferta total es igual a la demanda total. el segundo conjunto requiere que la suma de los envíos a un destino satisfaga su demanda. Si Xi j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j. El equilibrio. un modelo de transporte siempre puede equilibrarse... Produce los costos siguientes (redondeados a enteros). y 1 200 automóviles. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000. MODELO DE TRANSPORTES 27 . Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400 vehículos. Detroit y Nueva Orleáns. 1 500.prácticas. el modelo de transporte resultante esta equilibrado. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Los dos ejemplos que siguen presentan la idea del equilibrio y también sus implicaciones prácticas. hacemos que X i j represente el número de automóviles transportados de la fuente i al destinoj. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribución son: Denver Miami Los Ángeles 1 000 1 690 Detroit 1 250 1 350 Nueva Orleans 1 275 850 Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Como la oferta total ( = 1 000 + 1 500 + 1 200 = 3 700) es igual a la demanda ( = 2 300 + 1 400 = 3 700). EJEMPLO 3 (modelo de transporte estándar) MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles. que representan a C i j del modelo original: Denver Miami Los Ángeles 80 215 Detroit 100 108 Nueva Orleans 102 68 Mediante el uso de códigos numéricos que representan las plantas y centros de distribución. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. es importante para el desarrollo del método de solución que explote completamente la estructura especial del modelo de transporte. Esta es una forma de matriz donde sus renglones representan las fuentes y sus columnas los destinos. j).Por lo tanto. Por lo tanto. el modelo de MG se puede resumir en la tabla siguiente: MODELO DE TRANSPORTES 28 . el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene todas las restricciones de igualdad. Los elementos de costo C i j se resumen en la esquina noroeste de la celda de la matriz (i. Minimizar Z = 80X 11 + 215X 12 + 100X 21 + 108X 22 + 102X 31 + 68X 32 Sujeto a: X 11 X 12 = 1 000 X 21 X 22 = 1 500 X 31 X 21 X 11 X 32 X 31 X 12 X 22 X ij para todas las i y j = 1 200 = 2 300 X 32 = 1 400 Un método más resumido para representar el modelo de transporte consiste en utilizar lo que se llama tabla de transporte. bodegas. CUARTO.CONCLUSIONES PRIMERO. casi siempre. el cual nos permite tomar decisiones que nos minimiza costos para el bienestar de una empresa.El coste mínimo escalonado es un método alternativo a los otros métodos clásicos para la resolución del problema del transporte.-El Problema de la asignación.En la contabilidad de costos pueden estimarse los gastos y costos incurridos. SEGUNDO. depósitos). MODELO DE TRANSPORTES 29 . El objetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino.El modelo de transportes es la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas). que minimicen el costo total de envío... es un caso particular de esta metodología.el método de la esquina noroccidental comienza la asignación a partir de la esquina noroccidental de la matriz y asigna lo más posible a la celda de la primera fila. a los puntos de destino (almacenes. TERCERO. que con el del coste mínimo.. El método del coste mínimo escalonado permite llegar. SEXTO. a la solución óptima más rápidamente que con el método de la esquina noroeste y. dónde se debe asignar unos recursos limitados a unas tareas específicas de manera óptima. en muchos casos. Lo cual ayuda a tomar decisiones a favor o en contra de la empresa..son muy útiles para el desarrollo de planes de ubicación de plantas y administración de recursos.. QUINTO. Investigación de operaciones. I.134/polilibros/portal/Polilibros/P_Terminados/Investigacio n_de_Operaciones_Careaga/Common/IO-modulo4-asignacionpura. Curso de la Escuela de Administración y Contaduría Universidad Santa María. Tutorial del Método de asignación http://www. Ed Thomson. ARBONES. Wayne L.BIBLIOGRAFIAS Autor: Anónimo. Pearson Educación.211. Julio 2004. (1990): Logística empresarial. CRUZ ROCHE.htm Dr.. Barcelona: Ed..h Anónimo. 4ta ed. México.3. Winston. (1991): Economía de la Empresa: análisis de las decisiones empresariales. (199): Sistemas de Optimización para la Planificación y Toma de Decisiones. (2005) Investigación de operaciones y aplicación de algoritmos. 4.204. (2004). Polilibros del IPN. MODELO DE TRANSPORTES 30 . Pirámide.net/index. Taha. A.html# define Hamdy A. http://www.investigacionoperaciones. Madrid: Ed.com/modelo_de_transporte.mx/dii/elagarda/apagina2001/PM/asignacion.http://148.net] Tutorial del Método de Bronson R. BUENO CAMPOS. México. J. Modelo de Asignación http://antiguo. Marcombo. Investigación de Operaciones. (1992): Investigación de Operaciones.php?accion=1&id=73 Ingenieria-industrial. Franco Bellini. Pirámide. E. Aplicaciones de la Programación Lineal. E. Capítulo 4. McGraw Hill.. y Jerez M.3. Villalba D.ingenieriaindustrial.itson. Modelo de asignación pura. Tema 4: Modelos de transporte. Caracas-Venezuela. DURAN HERRERA. Investigación de Operaciones. Madrid: Ed. (1995): Dirección de operaciones. McGraw-Hill Interamericana de España. Aspectos estratégicos en la producción y los servicios.A. MODELO DE TRANSPORTES 31 . DOMINGUEZ MACHUCA. J. y altos en la región cinco. Se compra el camión A y se modifica para que funcione eficientemente en las regiones uno y dos. Se tiene esa misma información con respecto a los demás camiones de la compañía.1. 1. Una empresa ha contratado a 4 individuos para 4 trabajos. 1. o sea.1. A. El mismo camión no funciona bien en la región cinco.EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN 1. La empresa ha dividido en cinco regiones geográficas. MODELO DE TRANSPORTES 32 . mientras que las columnas se refieren a los trabajos. y para que funcione bastante bien en las regiones tres y cuatro. Solución Del Problema De Transporte. el problema consiste en maximizar las calificaciones para asignar los 4 trabajos. mantenimiento y otros costos directos de operación. serían mínimos en las regiones uno y dos.3.1.1.ANEXOS 1. Se supone que las calificaciones de un individuo es directamente proporcional a la ganancia que obtendría la compañía si ese individuo se encargara del trabajo.Una empresa cubre el territorio nacional con dos camiones especialmente equipados para funcionar en condiciones climatológicas específicas. es la asignación de camiones para reducir al mínimo los costos de un problema de asignación. analizando al individuo para cada trabajo. Los renglones se refieren a los hombres.Otro problema que utiliza la misma estructura del modelo de transporte.1. los tipos B.1. los 4 individuos y 4 trabajos pueden mostrarse en una tabla que indique las clasificaciones obtenidas.1. C y D.1. Los gastos de gasolina.2. promedio en las regiones tres y cuatro. si tacha columna 1. Si X11=d1. o la columna 1 (pero no ambos). tache o el renglón 1. después obténgase la nueva solución básica. diríjase al paso 3. cambie S 1 por 0. Si todas estas variables satisfacen la condición de optimidad (del método simplex). Esto indica que si habrá más variables básicas del renglón 1 del cuadro. Regrese al paso 2. Técnica De Transporte. MODELO DE TRANSPORTES 33 . Los pasos básicos de la técnica de transporte son: Paso 1: determínese una solución factible. B. Para obtener una sbf mediante el método de la esquina noroeste. Si tacha el renglón 1. que se elige entre las variables no básicas. del cuadro de transporte. tache la primera la columna del cuadro de transporte y cambie S1 – d1. También d1-S1 . deténgase. Obtención De Soluciones Básicas Factibles Para Problemas De Transportes Podemos obtener una solución básica factible (sbf) para un problema de transporte balanceado mediante el método de la esquina Noroeste. C. o el método de Vogel. empiece en la esquina superior izquierda del cuadro del transporte y haga a X11 lo más grande posible. cambie d1 por cero. Paso 3: determínese la variable que sale (mediante el uso de la condición de factibilidad) de entre las variables de la solución básica actual. de lo contrario. Si X11= S1 = d1. Naturalmente. X11 no puede ser mayor que el menor valor Si y así X11 S1 tache el primer renglón del cuadro de transporte. el método de costo mínimo.En esta sección presentamos los detalles para resolver el modelo de transporte. Paso 2: determínese la variable que entra. Paso 3: Utilice el hecho de que U1=0. y Ui+Vj=Cij en todas las variables básicas para encontrar (U1. Ahora encuentre la celda impar cuya variable toma el menor valor.4.V2.2.. La variable correspondiente a esta celda impar saldrá de la base. llegara un momento en el cual solo queda una celda a la cual se puede asignar un valor.Vn) para la sbf actual. balancéelo.Continúe aplicando este procedimiento a la celda mas noroeste del cuadro que no cae en un renglón eliminado o en una columna eliminada. Paso 4: Si Ui + Vj – Cij es menor o igual a cero. para todas las variables no básicas. Paso 2: Utilice uno de los métodos descritos anteriormente para obtener una solución básica factible. Se obtiene de esta manera una solución básica factible. Asigne a esta celda un valor igual a la oferta de su renglón o a la demanda de su columna. D.6. Para hacer esto. MODELO DE TRANSPORTES 34 .U2. Ahora se completó el bloqueo.Um V1. tomando en cuenta solamente las celdas en el circuito cerrado marque las que se encuentren alejadas en número par (0. Llame este valor teta. Finalmente.. entonces la sbf actual es óptima.... Si no es así se introduce la variable con valor más positivo de Ui + Vj –Cij en la base. Obtener La Solución Óptima Para Un Problema De Transporte Paso 1: Si el problema no está balanceado...) de celdas de la variable que entra como celdas pares. que se encuentra un número impar de celdas de la variable que entra como celdas impares. y tache el renglón y la columna de la celda. También marque las celdas en el circuito cerrado. Los valores de las variables que no se encuentran en el circuito cerrado permanecen sin cambio. encuentre un circuito cerrado (se puede demostrar que solamente existe un circuito cerrado) que contiene la variable que entra y algunas de las variables básicas. disminuye el valor de cada celda impar en teta y aumenta el valor de cada celda par en teta. Después. Para realizar el pivoteo. proceda como se especificó. Sin embargo. pero cambie el paso 4 por el paso 4’. y una variable impar que tiene un valor actual de cero. entonces. si el modelo de transporte se formula como una tabla simplex. Por lo tanto. la variable que entra será igual a cero. una solución factible básica inicial debe incluir m + n – 1 variables básicas. El pivoteo produce una nueva sbf. Paso 6: Si Ui + Vj –Cij es mayor o igual a cero. Si más de una celda impar en el circuito cerrado es igual a teta. lo que significa que el modelo de transporte tiene sólo m + n –1 ecuaciones independientes. la sbf actual es óptima. como en el método simplex. para todas las variables no básicas. coloque la variable con el valor más negativo de Ui + Vj – Cij en la base mediante el procedimiento de pivoteo. Para un problema de maximización. se obtendrá una vez más una sbf degenerada. De otra manera. saldrá de la base. Paso 5: Regrese a los pasos 3 y 4. utilizando la nueva sbf. En este caso.Sí teta es igual a cero. E. Puede escoger arbitrariamente una de estas celdas impares para que salga de la base. una solución factible básica inicial se MODELO DE TRANSPORTES 35 . existía un sbf degenerada antes del pivoteo y resultará después del pivoteo. sería necesario utilizar variables artificiales para asegurar una solución básica inicial. cuando se utiliza la tabla de transporte. Método De Esquina Noroeste Determinación general del modelo de transporte requiere que: m å n ai = i=1 å bj j=1 Este requisito da origen a una ecuación dependiente. Normalmente. Presentamos un procedimiento llamado regla de la esquina noroeste para este fin. Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda de todos los renglones y columnas no tachados. lo que indica que las variables restantes de la columna (renglón) tachada son iguales a cero. se tacha la columna 1. no se puede hacer otra asignación en la columna 1. Destino 1 1 Fuente 2 10 X11 2 X12 X21 Demanda 0 12 3 3 20 X13 7 X22 0 4 11 15 20 25 18 5 X14 9 X23 14 Oferta X24 16 X31 X32 X33 X34 5 15 15 10 El método de la esquina noroeste comienza con la asignación de la máxima cantidad admisible através de la oferta y la demanda de la variable x11 (la de la esquina noroeste de la tabla). Después se tacha la columna (renglón) satisfecha. se tacha el renglón 1 y faltan 5 unidades en la columna 2. si las hay). Por lo tanto. 3. El procedimiento que se acaba de describir se aplica ahora en el ejemplo: 1. Si se satisfacen una columna y un renglón al mismo tiempo. La cantidad que falta en el renglón 1 son 10 unidades. 2. x11 = 5. x12 = 10.puede obtener fácil y directamente. se tacha la columna 2 y faltan 20 unidades en el renglón 2. El proceso se completa cuando se deja sin tachar exactamente un renglón o una columna. MODELO DE TRANSPORTES 36 . se tacha la columna 3 y faltan 5 unidades en el renglon 2. x23 = 15. la cantidad factible máxima se asigna al primer elemento no tachado de la nueva columna (renglón). sólo una (una u otro) puede ser tachado. x22 = 5. (Esta condición garantiza la ubicación automática de variables básicas cero. 4. La siguiente tabla ilustra este aspecto. x24 = 5. x34 = 5. se tacha el renglón 2 y faltan 5 unidades en la columna 4. Las variables restantes son no básicas en el nivel cero. x22 =10. x24 =5 y x34 = 5. La solución básica inicial resultante se presenta a continuación. se tacha el renglón 3 o la columna 4. 1 1 2 5 5 5 2 3 5 10 3 4 0 10 5 5 0 8 7 15 8 7 15 5 MODELO DE TRANSPORTES 37 . Las variables básicas son x11 = 5. 1 1 2 5 10 3 15 5 2 4 15 3 5 15 15 5 25 5 5 10 Cuando se satisfacen al mismo tiempo una columna y un renglón.5. El costo de transporte asociado es: 5 x 10 +10 x 0 + 5 x 7+ 15 x 9 + 5 x 20 +5 x 18 = $410. la siguiente variable que se agregará a la solución básica estará necesariamente en el nivel cero. x23 =15. La columna 2 y el renglón 2 se satisfacen simultáneamente. 6. Como sólo un renglón ouna columna se mantiene sin tachar. el proceso llega a su fin. (Este caso se presenta en la tabla anterior). ya que la demanda restante del renglón 2 vale ahora cero.Si se tacha la columna 2. la evaluación de cada variable no básica Xpq esta dada por: Cpq = up – vq . Determinación De La Variable De Entrada (Método De Multiplicadores) La variable que entra se determina mediante el uso de la condición de optimalidad del método simplex.cpq MODELO DE TRANSPORTES 38 . La regla de la esquina noroeste produce siempre el número adecuado de variables básicas. En el método de multiplicadores asociamos los multiplicadores ui y vj con el renglón i y la columna j de la tabla de transporte. Los valores de los multiplicadores se pueden determinar a partir de estas ecuaciones suponiendo un valor arbitrario para cualquiera de los multiplicadores y resolviendo las m+n-1 multiplicadores desconocidos restantes. x32 sería la variable básica cero. para cada variable básica xij Estas ecuaciones producen m+n-1 ecuaciones con m+n incógnitas. Para cada variable básica xij ed la solución actual. m + n-1 = 6. Si en cambio se cruza el renglón 2. Los cálculos de los coeficientes de la función objetivo están basados en las relaciones primales-duales. Primero presentamos la mecánica del método y después damos una explicación con base en la teoría de la dualidad. Al hacer esto. llamado procedimiento Saltando Piedras. x23 se vuelve básica en el nivel cero en el paso siguiente. o sea. también sirve para determinar la variable que entra. los multiplicadores ui y vj deben satisfacer la ecuación que sigue: ui + vj = cij . F. Otro método. Las soluciones iniciales de las dos últimas tablas incluyen el número adecuado de variables básicas. Las evaluaciones de las variables no basicas estan dadas de la manera siguiente: X13: c13 = u1 + v3 – c13 = 0+2-20 = -18 X14: c14 = u1+ v4 – c14 = 0+13-11 = 2 X21: c21 = u2 + v1 – c21 = 7+10-12 = 5 X31: c31 = u3+v1 – c3 = 5+10-0 = 15 X32: c32 = u3+v2 – c32 = 5+0-14 = -9 X33: c33 = u3 +v3 – c33 = 5+2-16 = -9 Como x31 tiene la variable cpq más positiva. tienen una estructura tan sencilla que es necesario escribirlos en forma explícita. G. V4=13. U2=7. V2=0. Si aplicamos este procedimiento a las variables no basicas estan dadas como: X11: U1 + V1 = C11 = 10 X12: U1 + V2 = C12 = 0 X22: U2 + V2 = C22 = 7 X23: U2 + V3 = C23 = 9 X24: U2 + V4 = C24 = 20 X34: U3 + V4 = C34 = 18 Haciendo u1= 0 los valores de los multiplicadores se determinan sucesivamente como V1=10. V3=2. Determinación de la Variable que Sale (Construcción De Un Ciclo) MODELO DE TRANSPORTES 39 .Después se selecciona la variable que entra como la variable no básica con la variable no básica con la variable cpq más positiva. y U3=5. Las ecuaciones ui+vj = cij que utilizamos para determinar los multiplicadores. esta se selecciona como la variable que entra. El ciclo empieza y termina en la variable no básica designada. Para el fin de determinar la razón mínima. como todos los coeficientes de restricción del modelo de transportes original son cero o uno. las razones de condición de factibilidad tendrán siempre su denominador igual a uno .Por lo tanto los valores de las variables básicas producirán directamente las razones asociadas.Este paso es equivalente a aplicar la condición de factibilidad del método simplex. La tabla 6-10 ilustra un ciclo para la variable que entra dada en la solución básica de la tabla 6-8. Sin embargo. construimos un ciclo cerrado para la variable actual que entra. Este consta de los segmentos sucesivos horizontales y verticales cuyos puntos extremos deben de ser variables básicas salvo para los puntos extremos que están asociados con la variable que entra.Observese que para la solución básica dada solo se puede construir un ciclo único para cada variable no básica. Estas situaciones se indican en la tabla siguiente a través de las variables contenidas en el cuadro etiquetado con los signos menos. 1 2 3 10 5 10 - 0 X 31 5 0 20 11 15 7 9 20 25 18 5 + 12 5 4 - 15 14 5 16 5 0 15 MODELO DE TRANSPORTES + 15 - 10 40 . La variable que sale se selecciona de entre las variables de esquina del ciclo que disminuirán cuando las variables del ciclo que entra aumente arriba del nivel cero. Esto significa que todo elemento de esquina del ciclo debe ser una celda que contenga una variable básica. Los valores de cpq están dados por los números de la esquina de cada celda no básica La variable no básica x21 con la variable cpq positiva mayor entra en la solución.La solución básica de la tabla de abajo es degenerada. El ciclo cerrado asociado con x21 muestra que x21 o x22 pueden ser la variable que sale. Seleccionamos arbitrariamente x11 como la que sale de la solución. Ahora se revisa la optimidad de la nueva solución básica de la tabla 6-11 calculando los nuevos multiplicadores como se indica en la tabla 6-12. 1 2 3 10 1 0 4 0 20 11 15 7 9 20 25 18 5 15 12 2 0 15 0 3 14 10 16 5 5 V1=10 15 15 V2=0 V3=2 10 U1=0 0 0 - 15 + 12 U2=7 +5 X 21 0 0 U3=- V4=13 20 -18 7 + 10 - 15 20 25 18 5 +2 9 15 14 11 10 16 10 5 -24 -24 -15 5 15 15 10 MODELO DE TRANSPORTES 41 . ya que las variables básicas x 11 y x22 son cero. Como todas las variables cpq de la tabla final son no positivas se ha llegado a la solución óptima. V1=5 V2=0 10 U1=0 -5 0 15 - 12 U2=7 0 0 V4=13 20 -18 7 + 0 U3=- V3=2 11 +2 X 14 + 9 15 14 10 15 20 25 18 5 11 15 20 25 18 5 - 16 5 5 -19 -19 -10 5 15 15 10 V1=5 V2=0 V3=2 V4=11 10 U1=0 -5 0 5 12 U2=7 0 -18 7 10 0 U3=- 20 10 9 15 14 -2 16 5 5 -19 -19 -12 5 15 15 10 http://prof. Los nuevos valores de ui. vj y cpq se vuelven a calcular. Al efectuar este cambio en la tabla de abajo obtenemos la nueva solución de la tabla final.La tabla de arriba muestra la nueva solución básica que sigue de la tabla siguiente. La tabla muestra la variable que entra y la que sale como x14 y x24.ve/nbaquero/Problemario%20PS1111.usb.pdf MODELO DE TRANSPORTES 42 . respectivamente.
Report "TRABAJO FINAL METODOS CUATITATIVOS 2014........................................."