Trabajo Distribución en Planta

MÉTODOS PARA LA OBTENCIÓN DE SOLUCIONES INICIALES EN ELPROBLEMA DE TRANSPORTE Luz Angela Gomez Jeimi Carolina Tovar Arevalo Diana Paola Quiroga Osorio Carol Astrid Guarin Herran Juan Carlos Chitiva Mendez Leandro Augusto Romero Bernal Walter Dario Beltran Rey INGENIERA: MARILUZ OSORIO QUICENO FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES DISTRIBUCIÓN EN PLANTA 19 BOGOTA D.C OCTUBRE - 2014 2014 INDICE Introducción…………………………………………………………………………………………… 1 Definiciones……………………………………………………………………………………………2 Modelos Heurísticos………………………………………………………………………………….3 Marco Teórico………………………………………………………………………………………..3.1 Objetivos……………. ………………………………………………………………………………….4 Planteamiento del Problema…………… ….. ………………………………………………….4.1 Resolución mediante el algoritmo de transporte……….. …………………………………4.2 Método de la esquina noroeste………………………………………………………………… 4.3 Método Vogel……………………..………………………………………………………………… 4.4 Método Aproximación Vogel….………………………………………………………………… 4.5 Análisis………………………………………………………………………………………………….5 Conclusiones………………………………………………………………………………………… 5.1 Citas y Bibliografía…………………………………………………………………………………… 6 19 (1) Estamos en una sociedad que nos vende un esquema en el que la oferta debe ser igual a la demanda. siendo una de las aplicaciones más interesantes dentro de los problemas de programación lineal. Y un resultado que se busca es un método que se acerque a la mejor solución. Es importante explotar los diferentes métodos. sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de asignación o los diferentes métodos entre ellos los heurísticos más populares como Vogel. INTRODUCCIÓN El problema de transporte fue planteado y resuelto por Hitchcock (1941) con anterioridad a la formulación del concepto general de la programación lineal.1. 19 . un modelo de transporte siempre puede tener equilibrio. El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común. pero en realidad no es así. Esquina Noroeste o Mínimos Costos. Sin embargo. vemos a diario que las ofertas varían y la demanda de acuerdo al mercado. aquellos valores que satisfacen simultáneamente todas las restricciones y proporcionan el mejor valor para la función objetivo.259-278). p. Se basan en la composición de reglas de decisión.23-29). Mediante el uso de un conjunto de reglas “racionales”. obteniendo una solución buena.  Método Heurístico: que permiten obtener valores para las variables de decisión que satisfacen todas las restricciones. es decir. Los métodos heurísticos se clasifican según su propósito y se describen a continuación. (5). (4). p. Un método heurístico resulta ser un enfoque que aprovecha la estructura del problema.  Heurística: Estrategia. 3.  Aprehensión: Captura. método o criterio usado para hacer más sencilla la solución de problemas difíciles. Referente.  Método Óptimo: que permiten obtener los mejores valores para las variables de decisión. p. Aunque no necesariamente óptimos.2. Tongue (1960. es decir cercana a la óptima o en ocasiones la óptima. entre las que destacan: Moodie y Young (1965. Los métodos heurísticos se usan cuando no es posible o no es computacionalmente factible obtener el óptimo. 19 .2139) y Helgeson y Birnie (1961. Son las que usan reglas de decisión simples. Entre estas heurísticas destaca el algoritmo COMSOAL de Arcus (1966. p. Conceptos:  Atinente: Concerniente. estos valores proporcionan un valor aceptable para la función objetivo.394-398).  Heurísticas de composición. MODELOS HEURÍSTICOS.  Heurísticas de una sola pasada. Éstas heurísticas parten de un procedimiento exacto al cual se le limita el tiempo de ejecución. Finalmente el objetivo es minimizar los desperdicios y equilibrar de manera eficazmente la distribución de las actividades dentro de los diferentes procesos. Entre éstas destaca el algoritmo MALB de Dar-El (1973.442-459). la idea es decir en busca de minimizar costos. Kart y Shareshian (1963. Reglas de back tracking (retroceso). 4.1 MARCO TEÓRICO  Las empresas necesitan tener y mantener un sistema productivo óptimo y eficiente que este a la vanguardia de mercadeo. Osorio. En éste grupo destacan las de Talbot y Patterson (1984) y el algoritmo de Held.551-562). 3. aplicando los siguientes métodos:    Método de la Esquina Noroeste Método Vogel Método de Aproximación de Vogel (MAV) Permitiendo obtener soluciones iniciales en el problema del transporte para comparar las soluciones y costos totales obtenidos bajo cada método empleado. p. Para la resolución del método de transporte se debe tener la siguiente secuencia:  Planteamiento del problema 19 . p. y puede mejorar los procesos productivos. Mariluz (2014) guía clase. teniendo como referencia teórica ejemplos de algunos autores que estudiaron diferentes casos de aplicación. De lo anterior se puede extractar la aplicación de modelos heurísticos en la solución de problemas de balanceo de línea con estaciones en paralelo según sea el caso a aplicar.343-356) y la heurística de Hoffman (1963. p. OBJETIVO El objetivo del presenta trabajo es potencializar habilidades y competencias en la solución del modelo de transporte a través de técnicas heurísticas. Las organizaciones buscan una balanza quede equilibrio recomendable dentro de una línea de trabajo.  Aproximación partiendo de algoritmos exactos. Método Vogel y Método de Aproximación de Vogel) para logar el objetivo del presente documento y por medio de los cuales se explicara la utilización de cada método de acuerdo al planteamiento de un ejercicio específico. empleando los métodos (Esquina Noroeste. las cuales les hacen los siguientes cajas por empresa. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Un mayorista debe distribuir los productos de 4 importantes empresas a sus sucursales ubicadas en diferentes ciudades de Colombia con el fin de abarcar el mercado nacional y satisfacer la demanda. 19 .1. El mayorista tiene sus sucursales en las siguientes ciudades: Medellín. Tabla No 1 Datos del planteamiento del problema. 4. Determine la asignación óptima con el costo mínimo que el mayorista debe emplear para satisfacer los pedidos de sus sucursales en cada ciudad. Vogel y Aproximación de Vogel). Cúcuta y Amazonas cada una con sus respectivos costos. Bogotá. Resolución mediante el algoritmo de Transporte Métodos empleados (Esquina noroeste. MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE Este método es conocido por ser uno de los más fáciles y rápido de solucionar.3. 1 2 3 4 Tabla No 2 Asignación de unidades Los pasos para solucionar un problema de programación lineal por este método son: Paso 1: Se observa que el problema es equilibrado al ser: ∑ Si =25+25+22+15= 87 ∑ Sj = 20+27+30+10= 87 19 .4.2. RESOLUCIÓN MEDIANTE EL ALGORITMO DE TRANSPORTE 4. permitiendo determinar una solución básica factible inicial. pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar una solución inicial acertada de bajo costo. debido a que ignora la magnitud relativa de los costos. El resultado final para las asignaciones será: 1. 2. faltando 5 cajas). 4.Paso 2: Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un asignar las unidades.1: 20 (Se le asignan 20 cajas de Nestlé para suplir la demanda de Medellín (20)).4: 5 (Se le asignan 5 Cajas de Pepsico para suplir la demanda del Amazonas (30) completando la demanda total). Esta operación agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino. 2. Paso 3: Hacer la asignación más grande como se pueda en la celda de la esquina noroeste.2: 3 (Se le asignan 3 cajas de Alpina para suplir la demanda de Cúcuta faltando 27 cajas para completar la demanda de Cúcuta 3 (30)). 19 . 3. Paso 4: Corregir los números del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regresando al paso 1.2: 22 (Se le asignan 22 cajas del origen Alpina para suplir la demanda de Bogotá 2 (27) completando la demanda requerida). 3. 3.4: 10 (Se le asignan 10 cajas de Pepsico para suplir la demanda del Amazonas (30) completando la demanda total).1: 5 (Se le asignan 5 cajas de Nestlé para suplir la demanda Bogotá (27) faltando 22 Cajas).3: 22 (Se le asignan 22 cajas de Nutresa para suplir la demanda de Cúcuta (30). es decir. Tabla 4 Matriz de Transporte Balanceada 19 . ya que la solución inicial hallada por este método.Tabla No 3 Tabla con la asignación y costo correspondiente CT= (3x20)+(1x5)+(3x22)+(8x3)+(9x22)+(10x5)+(3x10) CT= $ 433 4. Los pasos para resolver un problema por medio de este método son los siguientes: Paso 1: Verificar que el problema este balanceado. que la oferta sea igual que la demanda: i=4 j=4 ∑ Si = ∑ Dj i=1 j=1 Tal que i=4 ∑ Si = 25+25+22+15=87 i=1 y j=4 ∑ Dj = 20++27+30+10=87 i=1 Paso 2: Construir la matriz de transporte.4. MÉTODO VOGEL El método de Vogel es más eficaz que el método de la esquina noroccidental. comprobando que el problema ya está balanceado. por lo general es la solución óptima o muy cercana a la solución óptima. e ir disminuyendo la oferta y demanda correspondiente. 19 . la asignación o asignaciones se harán de forma directa (automática). si al final solo queda un renglón o una columna. siempre priorizando el mínimo costo.Paso 3: Aplicar las siguientes reglas del método:  Utilizar la matriz de transporte inicial (preferentemente la matriz de costos).  Repetir el paso 3 hasta que todas las columnas y renglones queden eliminados.  Obtener la diferencia entre los dos coeficientes de costo más pequeños para cada columna y escribir el resultado en el margen inferior según corresponda.  Identificar y marcar el renglón o columna con la diferencia de costos mínimos más grande (si hay dos o más iguales.  Asignar tanto como sea posible a la casilla que tiene el costo más pequeño tratando de satisfacer la demanda en función también de la disponibilidad de la oferta. ya balanceada. arbitrariamente seleccionamos uno).  Eliminar la fila y/o columna en donde las existencias estén agotadas o la demanda satisfecha. Tabla 5 Tabla con la diferencia entre los menores coeficientes de cada columna Identificamos por columna los dos costos más bajos y los restamos: P1= 3-2 P1=1 P2= 3-3 P2= o P3= 8-4 P3= 4 P4= 3-2 P4= 1 En este caso la más grande es 4. la columna (P3) y allí se inicia la asignación: Tabla 6 Asignación de unidades de acuerdo a las diferencias de los coeficientes Tabla 7 Se elimina la Fila (Nestlé) ya que se asignó la totalidad de su capacidad Se hace de nuevo el paso 3: 19 . la columna (P1) y allí se inicia la asignación: Tabla 9 Asignación de unidades de acuerdo a las diferencias de los coeficientes Tabla 10 Se elimina la Columna (Medellín) ya que se envió lo solicitado Se hace de nuevo el paso 3: 19 .Tabla 8 Tabla con la diferencia entre los menores coeficientes de cada columna Identificamos por columna los dos costos más bajos y los restamos: P1= 5-2 P2= 3-3 P3= 9-8 P4= 3-2 P1=3 P2= o P3= 1 P4= 1 En este caso la más grande es 3. Identificamos por columna los dos costos más bajos y los restamos: P2= 3-3 P2= o P3= 9-8 P3= 1 P4= 3-2 P4= 1 En este caso hay 2 iguales por lo que se selecciona. la columna (P4) y allí se inicia la asignación: Tabla 11 Tabla con la diferencia entre los menores coeficientes de cada columna Tabla 12 Se elimina la Columna (Amazonas) ya que se envió lo solicitado y se elimina Fila (Nutresa) ya que se asignó la totalidad de su capacidad. Tabla 13 con la diferencia entre los menores coeficientes de cada columna 19 . En este caso ya no es necesario realizar de nuevo el paso 3. Tabla 15 Tabla final con sus respectivas asignaciones y costos de acuerdo al resultado del proceso anterior Paso 4 Verificar que se tiene una primera solución básica factible. 19 . esto sucederá siempre y cuando se cumpla la siguiente expresión: m + n – 1 = Número de asignaciones Donde: m=Número de filas n=Número de columnas Si no se cumple esta expresión. pues al menos. con menos de "m" variables básicas Xi positivas. una de ellas es de valor cero). en este caso iniciaremos en la columna (P3). cumpliéndose con todo lo pedido y enviándose todo lo que había en Stock. Tabla 14 Se asigna lo restante tanto en lo pedido como lo que había en el Stock. pues nuestra matriz está muy reducida por lo tanto nos permite evidenciar automáticamente en donde se realizará la asignación. entonces se dirá que la solución inicial es degenerada (Es una solución básica factible. sin embargo.Paso 5 Obtener el costo total de la solución inicial multiplicando los valores de las variables (cantidad asignada) por su correspondiente costo unitario. o bien imposibles de resolver con las herramientas disponibles. es decir. una aproximación puede arrojar una solución suficientemente exacta. En estos casos. (6). Paso 1: Verificar que el problema este balanceado. reduciendo significativamente la complejidad del problema y el costo de su solución. ¡Error! Vínculo no válido.5. este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin. Tabla 16 Matriz de Transporte Balanceada 19 . CT= (25x4)+(20x3)+(8x5)+(20x2)+(2x2)+(7x7)+(3x8) CT= $ 317 4. sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos. que la oferta sea igual que la demanda: i=4 j=4 ∑ Si = ∑ Dj i=1 j=1 Tal que i=4 ∑ Si = 25+25+22+15=87 i=1 y j=4 ∑ Dj = 20++27+30+10=87 i=1 Paso 2: Construir la matriz de transporte. MÉTODO DE APROXIMACIÓN VOGEL Una Aproximación es una representación inexacta que. figuras geométricas o leyes físicas. comprobando que el problema ya está balanceado. El método de aproximación de Vogel es un método heurístico (se basan en hallar una solución de calidad aceptable mediante la exploración de una parte del universo de todas soluciones posibles) de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio. es suficientemente fiel como para ser útil. Por otra parte existen problemas que son demasiado complejos para resolverse analíticamente. también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas. Aunque en matemáticas la aproximación típicamente se aplica a números. 3 =25 tal que: 19 . 4. En caso contrario. j) correspondiente a la casilla de menor coste cij. Localizar la posición (i. j) de mayor coste del paso 1 está saturada. 3).3 es: X1. Determinar la diferencia Dc entre los dos costes menores de la columna j. 3). Reducir si y dj en la cantidad asignada a la casilla (i.1. la posición (i. {25. elegir para asignar la columna j. {D1. de manera que: s’i=si – xij d’j =dj –xij con esto se consigue que la fila i o la columna j o ambas a la vez queden Saturadas. 3) se procede como sigue: 4. 4. Si la fila o columna que contiene a la casilla (i.3. 4. En caso contrario. En la columna j=3 la diferencia Dc es (8-4)=4. parar.2. Determinada la posición (4. La asignación X 1. j) del paso 4. Se habrá obtenido una solución inicial básica factible. En caso de igualdad de dos o más casillas con mayor coste. P3} = min. La posición (i. 4.5. Si persiste la igualdad entre casillas de mayor coste por pertenecer a la misma fila.Paso 3. Si Dc≥Df. 4. elegir la posición de la casilla de mayor coste afectada con el menor índice de columna.4. 4. Determinada la posición (i. se procede como sigue: 4. A continuación. Ir al paso 4. 30} = 25 ➾ X1. j) correspondiente a la casilla de menor coste (4) es la (1. realizar las únicas asignaciones posibles.j) que contiene a la casilla de mayor coste (10) es la (4. Paso 4. Cuando quede sólo una fila o columna sin saturar.1.j) anterior.6. la cantidad xij tal que: xij =mín.dj} En caso de igualdad entre casillas de menor coste.3 = 25 4.3. En la columna j=3. Como Dc≥Df elegimos para asignar la columna j=3. elegir para asignar la fila i. asignar a la posición (i. ir al paso 2. {si. elegir la posición con mayor índice de fila o columna según proceda. volver a iniciar el paso 4. Paso 5. pudiéndose eliminar de la tabla de transporte. 4. elegir la posición de la casilla de mayor coste afectada con el menor índice de fila. Reducir D1 y P3 en la cantidad X 1. En la fila i=4 la diferencia Df es (5-3)=2. En la fila i o en la columna j elegida en el paso 4. ir al paso 3.4. 4. j) correspondiente a la casilla con mayor costo.4. Cuando todas las filas y columnas estén saturadas. Mientras existan dos o más filas o columnas sin saturar.5. Los pasos a seguir en el algoritmo del MAVV son los siguientes: Paso 3.3. Paso 4. Determinar la diferencia Df entre los dos costes menores de la fila i. volver al paso 3.3 = min.2. D’1 = 25–30 = -5 P’2 = 25-30 = -5 Tabla 17 Casilla con mayor costo de toda la tabla Casilla con mayor costo (4.3) Tabla 18 Tabla con las respectivas diferencias Identificamos por columna y por fila del costo mayor (10) los dos costos más bajos y los restamos: P3= 8-4 P3= 4 D4= 5-3 D4= 2 Por lo tanto iniciamos asignando en P(3) y D(1): 19 . Tabla 20 Asignación de unidades y eliminación de la Fila (Nestlé) ya que se asignó la totalidad de su capacidad. 4. Identificamos por columna y por fila del costo mayor (10) los dos costos más bajos y los restamos: P3= 9-8 P3= 1 D4= 5-3 D4= 2 Por lo tanto iniciamos asignando en D(4) y P(4): 19 . Como la Fila i=1 está saturada. siendo la nueva tabla: Tabla 21 Tabla con las nuevas diferencias. ir al paso 5.6. 6. 19 . siendo la nueva tabla: Tabla 23 Tabla con las asignaciones restantes Tabla 24 Tabla final con sus respectivas asignaciones y costos de acuerdo al resultado del proceso anterior. ir al paso 5. Como la columna j=4 y la fila i=4 están saturadas.Tabla 22 Tabla con las respectivas asignaciones y se elimina Fila (Pepsico) ya que se asignó la totalidad de su capacidad y Columna (Amazonas) ya que se envió lo solicitado 4. Vogel y Aproximación de Vogel). con el costo más económico. podemos observar que el método más facíl de usar es el de Esquina Noroeste. CT= (2x15)+(5x5)+(3x25)+(3x2)+(4x25)+(9x5)+(3x10) CT= $ 311 5 Análisis De acuerdo al desarrollo del ejercicio con los 3 métodos (Esquina Noroeste. es más que eso.  Uno de los grandes errores que comete un Ingeniero Industrial es adaptar la empresa al método y no el método a la empresa. los métodos son de gran ayuda para la resolución de problemas pero la idea es saberlos implementar.  En los métodos heurísticos no es en si la agilidad de resolver el problema.  Los métodos heurísticos nos dan facilidad de tener una solución óptima o cercana a la óptima de forma rápida y no tan compleja permitiéndonos reducir costos. este último es el que nos arroja mejores resultados. el método Aproximación de Vogel. (Con el método Esquina Noroeste se obtuvo un costo de $ 433. con el método Vogel se obtuvo un costo de $ 317 y con el de Aproximación de Vogel se obtuvo un costo de $ 311.Paso 6 Obtener el costo total de la solución inicial multiplicando los valores de las variables (cantidad asignada) por su correspondiente costo unitario. debe adopta este modelo con el fin de obtener ganancias. el método Vogel ya que al solución inicial en muchas ocasiones es la óptima o trata de acercarse más. ya que haciendo una comparación del Costo Total de los 3 métodos. pero no es el más confiable ya que no tiene en cuenta la magnitud relativa de los costos. 5. Por lo tanto nuestro Distribuidor para obtener un costo mínimo en la distribución de su producto y cumplir con los pedidos de todas sus sucursales. es tener la experiencia.1 CONCLUSIONES  Los métodos utilizados para solucionar los problemas de optimización requieren un gran conocimiento previo. la creatividad y la intuición para descubrir de forma inteligente una buena solución 19 . como lo sustenta este trabajo es el más preciso u óptimo. siendo este más acertado con la reducción del costo). com. 148.134/polilibros/Portal/Polilibros/P_terminados/InvOper1Virg/InvOpe rac/UMD/Unidad%206/Contenido/T%C3%A9cnicas%20de%20Soluci%C3%B3n%20del %20Problema%20de%20Transporte/metododevogel. En Revista de Dirección y Administración de Empresas.htmhttp://148.Universidad de la Guajira . López Ruiz.ingenierosindustriales. 10. Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas – Investigación de Operaciones. No es un enfoque óptimo. Citas: (1).jimdo. diciembre 2002 págs. yanerios. 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En revista 4 th International Conference on Industrial Engineering and Industrial Management -XIV Congreso de Ingeniería de Organización Donostia./metododevogel.. 159-173 Enpresen Zuzendaritza eta Administraziorako Aldizkaria. 2002 abendua 159-173 orr.webnode. Politecnico Santiago Mariño.. Francisco (2002) Nuevos métodos para la obtención de soluciones iniciales en el problema del transporte.211.blogspot. (2). Maicao .211.jimdo. Ramírez María & Izquierdo Paul (2012) MÉTODOS HEURÍSTICOS DE SOLUCIÓN.com/2013/10/metodo-de-aproximacionde-vogel.html.2013 Bibliografia de la Web: A).com/2013/10/metodo-de-aproximacion-de- vogel. http://psmheuristica.ve/metodos-heuristicos-de-solucion/ Pinzon Sebastian & Santa Mario (2013) APLICACIÓN DE MÉTODOS HEURÍSTICOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE BALANCEO DE LÍNEAS CON ESTACIONES EN PARALELO. Rios Lopez.blogspot.0 Unported. 19 . 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