Trabajo de Resistencia 2003

156 CAPÍTULO 2 Miembros cargados axialmenteP R O B L E M A S D E L CAPÍTULO 2 Cambios en longitud de miembros cargados axialmente 2.2-1 Un poste vertical de aluminio, EF, de 20 pies de almra, está sostenido por cuatro cables simétricos, cada uno de 25 pies de longitud (vea la figura). Los puntos de fijación de los vientos al cimiento (puntos A, B, C y D) forman un cuadrado, con la base del poste en su centro. Calcule el acortamiento c5 del poste, si cada cable se templa con su tensor hasta llegar a una tracción de 3000 Ib, y el poste tiene 18.0 in^ de área transversal. (Suponga que E = 10 000 ksi para el aluminio). 2.2-3 Un cable de acero con diámetro de 3/4 in (vea ia tabla 2-1) se usa en un patio de construcción para levaM» una sección de puente que pesa 7 tons (vea figura). E l cá)fe tiene un módulo de elasticidad efectivo £ = 20 X 10' j s L a) Si el cable tiene 40 ñ de longitud, ¿cuánto se es»- rará al levantar la carga? b) Si el cable está especificado para una carga máxima de 10 tons, ¿cuál es el factor de seguridad con respecto a la falla de! cable? PROB. 2.2-1 2.2-2 Un alambre de acero 3' un alambre de cobre tienen longitudes iguales y soportan iguales cargas P (vea la figura). Los módulos de elasticidad para el acero y cobre son E, = 206 GPa y fi^ = 115 GPa, respectivamente. PROB. 2.2-3 a) Si los alambres tienen los mismos diámetros, ¿cuál es la razón del alargamiento del alambre de cobre con el alarga- 2.2-4 ¿Qué distancia h baja la jaula de la figura c i a d * miento del alambre de acero? b) Si los alambres se alargan pone en su interior un peso Wl Tenga en cuenta ios i l _ la misma cantidad, ¿cuál es la razón del diámetro del alam- del alargamiento del cable, cuya rigidez axial es a bre de cobre con el diámetro del alambre de acero? 10 600 kN. La polea A tiene = 300 mm de diáraes» © ITES-Paraninfo Problemas del capítulo 2 159 2J.-T2 Una columna circular hueca de acero ( £ = 210 *2.2-14 Dos cables idénticos, AB y BC, soportan una carga GPa) está sometida a una carga P de compresión, como se P = 225 N (vea la figura). La distancia entre los soportes A ve la figura. La columna tiene longitud L = 2.5 m y diáme- y C es 6 = 1.0 m , y los cables forman un ángulo 8 = 55° tro exterior d = 200 mm. La carga P — 500 k N . con la horizontal; están hechos de acero de alta resistencia, Si la tensión admisible de compresión es de 55 MPa y y su rigidez axial EA = 165 k N . el acortamiento admisible de la columna es de 0.6 mm, Calcule el desplazamiento hacia abajo, 5, del punto 5, ¿cuál es el espesor requerido para la pared? debido a la carga P. f!= l.Om ^ ' Í ' = 225N PROB. 2.2-14 PROB. 2.2-12 <^ 2.2-13 La viga rígida horizontal ABCD está soportada por Barras no uniformes barras verticales BE y CF y está cargada por fuerzas verticales í", = 90 k y P2 = SO k que actúan en los puntos A y 2.3-1 Una barra rectangular de longitud L tiene una ranura, D, respectivamente (vea la figura). Las barras BE y CF son de la mitad de la longitud L (vea la figura). Su ancho es b, de acero ( £ = 29 X 10* psi) y tienen áreas transversales su espesor es í y su módulo de elasticidad es E. E l ancho de ABE = 19-5 in.- y A^p = 16._S in^. Las distancias entre pun- la ranura es 6/4. tos sobre las barras se presentan en la figura. a) Deduzca una fórmula para calcular el alargamiento Determine los desplazamientos verticales Sj, y de S de la barra, debido a las cargas axiales P. los puntos Ay D, respectivamente. b) Calcule el alargamiento de la barra si la tensión axial en la región central es 24000 psi, la longitud es 30 H 5 ft 4*—5 ft—+ 7 ñ- pulgadas y el módulo de elasticidad-es 30 X 10'' psi. PROB. 2.2-13 PROB. 2.3-1 © ITES-Paraninfo 160 CAPfTUL0 2 Miembros cargados axialmente 2.3-2 Calcule el alargamiento de una barra maciza de sec- a) Si el área A2 es el triple <ie A,', ¿cuál es el área, múñ- ción transversal circular, con extremos ahusados, cuando se ma admisible A,? b) Si las áreas A, y A j son tales que las alarga debido a cargas axiales de 14 k N de magnitud-(vea la fuerzas de compresión en ambas partes del pedestal son figura). La-longitud de los segmentos laterales es 500..mm y iguales, ¿cuál es el área A) mínima admisible? la del segniento -cilindrico- central es 1250 mm. También, los diámetros en los puntos A, B, CyD son, respectivamente, 12, 24, 24 y 12 mm, y el módulo de elasticidad es 120 GPa. (Sugerencia: aplique el resultado del ejemplo 2-4). 14 kN Li=2m PROB. 23-2 l2=1.5m 2.3-3 Un edificio de dos niveles tiene columnas AB en la planta baja y BC en el primer piso (vea la figura). La carga del techo P, es igual a 100 k y la carga ?2 del primer piso es de 180 k. Cada-columna tiene longimd L = 12 ft. Las PROB. 2.3-4 - áreas--ttansversales-de -las -columnas de la-planta baja y el primer piso son de 17.1 in^y 6.1 in^-respectivamente. a)--Suponga que £ = 30 X --10*--psi7 determine -el des- 2.3-5 Una barra de acero AD (vea la figura) tiene área plazamiento hacia abajo del punto C debido a las cargas transversal de 0.40- in^ y está-cargada por fuerzas P, = Pi y Pi- b) ¿Cuántaoarga adicional-PQ puede-ponerse en.la .2,700 Ib, P2 = 1,800 Ib y ' P j = 1300 Ib.. Las'longitudes de parte superior de la columna (punto C) si etdesplazamiento los segmentos de la barra son a = 60 in, i = 24 in y c = hacia abajo del punto C no debe exceder de 0.2 in? 36 m. a) Suponga que el módulo de elasticidad £ = 30 X 10* psi y calcule el cambio, de longitud Sdela barra. ¿Se alarga ?i = 100k -o -se acorta la barra:? b) ¿Qué cantidad P debe aumentarse la .-^carga Pjípara-que-él -extremoZ)^.-de-la-baira"no'se--mueva cuando se aplican las cargas? L = 12ft Pl P2 12 ft PROB. 2.3-5 PROB. 2.3-3 2.3-6 Una barra de acero de 2.4 m de longitod tiene sec- ción transversal chrcular con diámetro áj = 20 mm, en la 2.3-4 Un pedestal de hormigón armado ( £ = 25 GPa) con mitad de su longitud, y diámetro ¿2 — 12 nim en la otra mi- dimensiones-Li = 2 m y = 1.5 m, se ve en la figura. Las tad (vea la figura). El módulo de elasticidad £ = 205 GPa. cargas aplicadas al pedestal son Pj = 400 k N y P2 = 650 k N . a) ¿Cuánto se alargará la barra bajo una carga de P = .-Bajo acción, el acortamiento máximo admisible del pedestal 22 k N de tracción? b) Si se usa el mismo volumen de es 1.0 mm, Aj y A2 son las áreas transversales de las partes material en una barra de diámetro constante ÍÍ y de 2.4 m de superior e inferior, respectivamente, del pedestal. longitud, ¿cuál será el alargamiento bajo la misma carga Pl © ITES-Paraninfo 164 CAPÍTULO 2 Miembros cargados axialmente Estructuras estáticamente indeterminadas P 2.4-1 El ensamblaje de la figura consiste en un núcleo de la- tón (diámetro ¿j = 0.25 in) rodeado por un tubo de acero (diámetto interior A ~ 0-^8 in, diámetro exterior = 0.35 in), Una carga P comprime el núcleo y mbo, que üende longitod L = 40 in. Los módulos de elasticidad del latón y acero son de = 15 X 10* psi y fi^ = 30 X 10* psi, respectivamente. a)"¿Qué carga P comprimirá a la pieza 0.003 in? • b) Si la tensión admisible en el acero es de 22 ksi y la tensión admisible en el latón es de 16 ksi, ¿cuál es la carga admisible de compresión- P ^ ? {Sugerencia: aplique las ecuaciones deducidas en el ejemplo 2-5). P PROB.2.4-2 2,4-3 Un pedestal cuadrado de 26 pulgadas de alto está for- mado por tina caja de acero llena de hormigón (vea la figu- .ra). La dimensión exterior de la caja es 10.0 m y la ulterior es 8.5 in. Los módulos de elasticidad del acero y del homúgón .-son 30 X 10^ ksi y 4.0 X 10^. ksi, respectivamente. Suponga rquelas tensiones en elacero y en-el hormigón-se distribuyen •.•uniformemente sobre sus respectivas áreas. a) ¿Qué fracción de la carga P de compresión toma la caja de acero?'b) Si la carga P de compresión es 100 k, ¿cuá- les son las tensiones en el acero y en e l i o r a ú g ó n ? c) Para la carga P = 100 k, ¿cuál es el acortamiento del pedestal? d) ¿Cuál es la rigidez axial del pedestal? ¿Cuál es la flexibi- .' lidad axial? (Sugerencia: utiUce las ectiaciones deducidas en PROB.2.4-1 ' el ejemplo 2-5). • P-' Pedestal ••»-2i4-2:Ünai'carga'P-£omprime ima pieza cilindrica'que consiste emun núcleo de latón y un coUar de altuninio, (vea la figura). La longitod del collar de aluminio y del núcleo de latón es de 350 mm, el diámetro del núcleo es de 25 mm y el diámetro exterior del coUar es de 40 mm. Los sendos módulos de elasticidad del aluminio y del latón son de 72 GPa y. 100 GPa respectivamente. a) Si la longitod de la pieza disminuye 0.1% cuando se aplica la carga P, ¿cuál es la magnimd de la carga? b) ¿Cuál es,la carga admisible,-máxima P^jj si las respectivas tensiones admisibles en el aluminio y en el latón son de 80 MPa y 120 MPa? (Sugerencia: aplique las ecuaciones dedutádas-en el ejemplo 2-5). PROB. 2.4-3 © ITES-Paraninfo Problemas dei capítulo 2 -165 2.4-4 Una vaiiUa de plástico AB de longitud L = 0.5 m tie- ciones en los cables están ajustadas de modo que cada cable ne di = 30 nuil de diámetro (vea la figura). Una camisa de toma un tercio de la carga (o sea, 20 kN). Después, la carga plástico CD, con c = 0.3 m de longimd y diámetro exterior se incrementa 40 kN.para dar un total de 100 KM. £¿2 = 45 mm está pegada firmemente a ella, de modo que no a) ¿Qué porcentaje de la carga total Ueva el cable me- pueda haber deslizamiento entre varilla y camisa. La varilla dio? b) ¿Cuáles son las tensiones cr/¡^ y CTO en los cables es de acríHco, con módulo de elasticidad E¡ = 3 . 1 GPa y la medio y exteriores, respectivamente? (Nota: vea la tabla camisa es de poiiamida con £2 = 2.5 GPa. 2-1, Sec. 2.2, donde se dan las propiedades de los cables). a) Calcule el alargamiento.déla-varilla cuando setensa con fuerzas axiales P = 15 k N . b) Si la camisa se prolonga a toda la longimd de la varilla, ¿cuál es el alargamiento? c) Si se quita la camisa, ¿cuál es el alargamiento? dj . ¿2 b >^ C —í>- ' L- PROB. 2.4-4 2.4-5 Una barra ACB con dos áreas transversales diferentes A, y A j se mantiene entre soportes rígidos en A y B (vea la PROB. 2.4-6 figura). Una carga P actúa en el punto C, que está a una distancia ¿1 del extremo A y a una distancia ¿2 del extremo B. a) Obtenga fórmulas para las reacciones y Rg co- 2.4-7-La barra cargada axiafaienteAPCD de la figura está rrespondientes a los soportes A y B, debidas a la carga P. b) sostenida entre soportes n'gidos. La barra tiene área trans- Obtenga una fórmula para el desplazamiento hacia abajo 8^ versalA, deA a C y 1.5A, de C a D . del punto C. c) ¿Cuál es la relación entre la tensión !T¡ en la a) Obtenga fórmulas para las reacciones P^ y R¡, en los región AC y la tensión 02 en la región CB? exuremos de la barra, b) Determine los desplazamientos 5^ y Se en los puntos B y C, respectivamente.-c)Dibúj& un dia- grama en el que la abscisa sea la distancia x desde él soporte izquierdo y la ordenada sea el desplazamiento horizontal del punto correspondiente en la barra. PROB.2.4-5 ' L - , 2.4-5 Tres cables de acero soportan una carga de 60 k N ' 2 •^4 A (vea la figura). E l diámetro del cable medio es de 20 mm y el diámetro de cada cable exteriores de-12 mm. Las trac- PROB. 2.4-7 © ITES-Paraninfo Problemas del capítulo 2 167 1/ 2.4-12 Una barra rígida horizontal de í 7 = 30 k N de peso . 2,4-14 Una barra rígida AB de L = 1600 mm de longimd está soportada por tres varillas ckculares esbeltas, equidis- está articulada a una pared en A ' y soportada por dos álam- tantes entre sí (vea la figura). Las dos varfllas extemas son '•bres'Verticales-fijos en los puntos CyD (vea la figura), tie- de latón (E-¡ = 100 GPa) con d, = 8 mm de diámetro, y L , nen la misma-área transversal (A = 16 mm^) y están hechos = 900 mm de longitud. La varilla interna es de cobre (Ei = del mismo material (módulo E = 200 GPa).'El alambre en 120 GPa), con diámetro y longimd I ^ , Las tensiones C tiene que k — 0.4 m de longitud y el fijo en D tiene el do- admisibles del latón y el cobre son 140 MPa y 210 MPa, ble del anterior. Las distancias horizontales son c = 0.5 m y respectivamente. d = 1.2m. Si se desea que las tres varillas estén cargadas con sus a) Calcule las tensiones de tracción Oc y en los valores máximos admisibles, ¿cuáles deben ser el diámetro alambres, debidos a l a carga P = 970 N , que actúa en el ex- íí, y la longitud de la varilla intermedia? tremo B de la barra, b) Calcule el desplazamiento hacia abajo, 5j, del extremo B de la barra. W = peso de la barra rígida PROB. 2.4-14 PROB. 2.4-12 2.4-15 Una barra rígida ABCD está articulada en el punto 2.4-13 Tres resortes idénticos a 10 pulgadas uno de otro se B y está soportada por dos resortes en A y í>'(vea la figura). fijan a una barra rígida horizontal, en los puntos A, B y C Las rigideces de los resortes en A y D son fc, = 64 y í:; = (vea la figura). En esos puntos actúan cargas de 31 Ib, 10 Ib 210 Ib/in, y las dimensiones a, b y c son 18;0, 36.0'y 14.4 y 7 Ib, respectivamente. in, respectivamente. Una carga P actúa en el punto C. Si la rigidez de cada resorte es /: = 80 Ib/in, ¿cuál es el ángulo de rotación 6 (grados) de la barra rígida, debido a la Si el ángulo, de rotación de la barra debido, a la acción acción de las tres cargas? de la carga P está limitado a.2°, ¿cuál es la carga máxima admisible P„fa? 311b 101b 71b k-, = 210 Ib/in. • A, =641b/in. PROB. 2.4-13 PROB. 2.4-15 © ITES-Paraninfo Problemas del capítulo 2 169 2.5-4 Un tubo de d = 120 nnn de diámetro para la conduc- Perno de 15 mm de diámetro ción de vapor se coloca en una zanja a una temperatura de 18°C. Cuando el vapor pasa por el tubo, su temperatura se elevaal20°C. a) ¿Cuál es el incremento A d en el diámetro del mbo si 20nun éste puede expanderse libremente en todas direcciones? b) ¿Cuál es la tensión axial o- en el tubo si la zanja restringe PROB. 2.5-5 al mbo y éste se alarga sólo la tercera parte de lo que podría alargarse si pudiera expanderse libremente? 2.5-7 Una barra A 8 de longitod L está sostenida entre sopor- {Nota: el tubo es de acero con módulo de elasticidad tes rígidos y se calienta no uniformemente, de tal manera que £ = 200 GPa y coeficiente de expansión térmica a- = 12 X el incremento de temperatora AT a la distancia x desde el ex- 10-V°C). tremo A está dado por la expresión A r = AT,j?¡L^, donde. Ar, es el incremento en temperatura en el extremo B de la barra (vea la figura). Deduzca una fórmula para la tensión de compresión <r^ en la barra. (Suponga que el material tiene módulo de elasti- 2.5-5 Una viga rígida de W = 800 Ib de peso cuelga de tres cidad £ y coeficiente de expansión térmica a). varillas igualmente espaciadas, dos de acero y una de aluminio (vea la figura), cuyos diámetros son de 1/S de pulgada. Antes de cargarlos, los fres alambres tienen la misma longitod. ¿Con qué aumento de temperatora Ar en los tres alambres toda la carga es soportada sólo por los alambres de acero? (Suponga que £ , = 30 X 10* psi, o:, = 6.5 X 10-V°F, y c;, = 12 X 10-*/°F). PROB. 23-7 2.5-8 Una barra de plástico ACB con ,dos seccioiies transversales circulares sólidas diferentes, -es sostenida entre soportes rígidos como se muestra en la figura,- El-.diámetro en las partes izquierda y derecha son 50 mm-y;''/75 mm, respectivamente. Las longimdes correspondientes" son 225 mm y 300 mm. E l módulo de elasticidad B es de 6.0 GPa-y W = 8001b el coeficiente de expansión térmica a es de 100-'X-10"*/°C. PROB.2.5-5 La barra está sometida a un incremento uniforme de temperatora de 30°C. • Calcule las siguiente cantidades: a) la fuerza de com- presión P en la barra; b) la tensión máxima de compresión íT„ y (c) el desplazamiento del punto C. 2.5-5 Una barra de acero de diámetro 20 mm es sostenida entre paredes rígidas (pero sin tensiones iniciales) con el 75 mm £ dispositivo mostrado en la figura. Calcule la caída de temperatora A r (grados Celsius) para la que la tensión tangencial promedio en el perno de 15 mm de diámetro es de 50 KCPa. (Para el acero use o: = 12 X I 0 - < / ° C y £ = 200GPa). PROS. 2.5-8 © ITES-Paraninfo T70 CAPÍTULO 2 Miembros cargados axialmente 2.5-9 Una barra circular desacero AB (diámetro d, = 1.0 in, Barra de cobre longimd 1,1 = 3.0 ft) tiene un manguito de bronce (diámetro exterior ¿2 = 1-25 in, longimd L2 = I.O ft) sobre ella, de manera que las dos partes están firmemente unidas-entre sí (vea la figura). Calcule el alargamiento total 5 de la barra de acero de- Barra de cobre bido a la elevación de temperatura AT = 600°F. (Las propie- PROB. 23-11 dades de los materiales-son las siguientes: para el acero, £ j =-30 X 10* psi y a, = 6.5 X 10-*/°F; para el bronce, £ i = 15 X 10* psi y «6 = 11 X 10-*/°F). *2.5-12 Una barra ri'gida ABCD se articula en el exn-ono A y está soportada por dos cables en los puntos 5 y C (vea la figura). E l cable en B tiene diámetro — 12 mm y el caídc en C tiene diámetro de = 20 mm. Una carga P actúa ea A extremo D de la barra. ¿Cuál es la carga admisible ? si la temperamra se elera 60°C y se requiere que cada.cable tenga un factor de segB- ridad de por lo menos 5 contra la ruptura? PROB.2.5-9 Qiota: los cables tienen módulos de elasticidad e&cá- . vos E =,. 140 GPa y coeficiente de dilatación térmica a = 2 3 - 1 0 Un manguito de latón se ajusta sobré un pemo de ace- 12 X 10-*/°C. E a la tabla 2-1, Sec. 2.2, se pueden 1 - ro. (vea Ja:figura) y la-merca.se aprieta con suavidad; -El pemo trar. otras .propiedades de los cables). .,tíene.unj3iámeüro,dei25 mm-y el. manguito tiene diámetros interior y exterior de 26 mm y 36 inm,irespectívamente. Calcule la -elevación- de temperatura -AT requerida para producir una tensión de compresión de 25 MPa. en el manguito. (Use las siguientes propiedades: para.el latón, a = 20 X 10-*/°C y £ = 100 GPa; para el acero, a = 12 X 10-*/°C y £ = 200 GPa). Manguito de latón PROB.2.5-12 Pemo de acero PROB. 2.5-10 *2.5-13 Un marco rígido triangular se articula en CTC -sostenido por dos alambres horizontales idéañcos ea l i 2.5-11 Unas barras rectangulares de cobre y aluminio están puntos A y B (vea la figura). Cada alambre tiene li^iil 1 sujetas mediante pernos en sus extremos, como se muestra £A = 120 k y coeficiente de expansión térmica a = ELSl en la figura, en tanto que unos delgados separadores las man- IO-*/°F. tienen apartadas. Las dimensiones de la sección transversal a) Si una carga vertical P = 500 Ib actúa ea d ] de las barras de,cobre-son de 0.5 in- X 2.0.-in,-y las-de laba-^ D, ¿cuáles son las-fuerzas de tracción T x ? ea-|a*i rra de aluminio 1.0 in X 2.0 in. bres en A y B, respectivamente? Determine las tensiones tangenciales de los pernos de b) Si mientcas actúa la carga P, las tempeisiBaBí 7/16-in-de diámetro; si la temperatura se- eleva en 100°F. alambres se elevan 180°F, ¿cuáles son las fiierzasT,y'. (Para el cobre, = ISOOO ksi y a, = 9.5 X ÍO-*/°F; para c) ¿Con qué aumento posterior de tempeta»a f t i el aluminio, £„ = 10 000 ksi y = 13 X 10-*/°F). bre B quedará flojo? ) ITES-Paraninfo Problemas del capítulo 2 173 2.6-2 Una barra circular de acero de diámetro d está some- admisible de temperatura? (Suponga que el coeficiente de tida a una fuerza de tracción P = 90 kN (vea la figtua). Las dilatación térmica es 10,6 X 10~V°F y el módulo de elasti- tensiones admisibles en tracción y cortante son de 110 MPa cidad es de 15 X 10* psi). y 50 ÍNÍPa, respectivamente. 2.5-6 Una barra de acero de d = 18 nrni de diámetro está ¿Cuál es el diámetro admisible mínimo Í 4 I I I I de la ba- sometida a una carga de tracción P = 20 kN (vea la figura). tía? a) ¿Cuál es la tensión normal máxima c r ^ en la barra? b) ¿Cuál es la tensión tangencial máxima r^¡p. c) Dibuje un P = 90kN elemento de tensión orientado a 45° respecto al eje de la barra y muestre todos las tensiones que actúan sobre las caras de este elemento. • PROB. 2.6-2 d- 18 mm P = 20kN 2.6-3 Un ladrillo estándar (con dimensiones de 8 in X 4 in X 2.5 in) se comprime a lo largo en una máquina de pmebas (vea la figura). Si la tensión tangencial última en el ladrillo es de 1050 psi y la tensión de compresión última es de 3700 psi, PROB. 2.6-6 ¿qué fuerza se requiere para romper el ladrillo? 2.6-7 Durante una prueba de tracción de una-probeta de acero dulce (vea la figura), el extensómetrO r e ^ s ü S un alargamiento de 0.00140 in en una longitud calibfada'de 2 in. Suponga que el acero queda sometido a tensiones inferiores al Kmite proporcional y que el módulo de elasticidad es £ = 30 X 10* psi. a) ¿Cuál es la tensión normal máxima Umás en la probeta? b) ¿Cuál es la tensión tangencial máxima T ^ I C) D i - buje un elemento de tensión orientado a un ángulo de 45° con el eje de la barra y muestre todas las tensiones que ac- túan sobre las caras de este elemento. PBOB. 2.6-3 X£-A Un alambre de latón de diámetro d = 2.42 mm es es- tirado enore soportes rígidos de modo que la fuerza de trac- ción es r = 138 N (vea la figura). ¿Cuál es la caída de temperamra máxima admisible AP- 9 la tensión tangencial admisible en el alambre es de 80 PROB.2.6-7 MPa? (El coeficiente de dilatación-térmica para el alambre es de 20 X 10"*/°C y el módulo de elasticidad es de 100 GPa). 2.5-8 Una barra de cobre con sección transversal rectangular se sostiene sin tensiones entre dos soportes rígidos (vea la figura)..Después, la temperatura de esta barra sube.60°C. Calcule las tensiones en todas las caras de los elemen- PBOBS. 2.6-4 y 2.6-5 tos A y B, e.indíquelas en esquemas de los elementos (suponga que.or = 17.5 X IQ-^fC y que £ = 120 GPa). • - 2-6-5 U n alambre de acero de diámetro d = . 1/16 i n es esti- sado entre soportes rígidos con una tracción inicial Táe. 32 Ib (nea la figura). . a) Si la temperatura baja 50°F, ¿cuál es la tensión tangencial máxima en el alambre? b) Si la tensión tangencial admisible es de 10000 psi, ¿cuál es la caída máxima PROB. 2.6-8 © ITES-Paraninfo 176 CAPÍTULO! Miembros cargados axialmente 2.7-2 Una columna de acero de tres pisos de aitora en un 2.7-4 Una barra AD de longitud L , área transversal A y tac- edificio soporta las .cargas de piso y techo mostradas en la dulo de elasticidad E está sometida a las cargas 3P, 2P\ figura. La almra de piso K es 3.0 m, el área de l a sección qu actúan en los puntos B, C y . D , respectivamente (vea B transversal de la columna es de 7500 mm^ y el módulo de figura). Los segmentos AB, BC y CD tiende longimdes elasticidad del acero es de 200 GPa. respectivamente. Calcule la energía de deformación U de la columna su- a) Obtenga una fórmula para la energía de defotnH- poniendo que P, = 150 k N y P2 = -^3 = 300 k N . ción U de la barra, b) Calcule la energía de deformación s P = 21 kN, L = 1.5 m, A = 882 rhm^; el material es abnm- nio con E = 200 GPa. 3P 2P PROB. 2.7-4 ¡Pi 2.7-5 Una fuerza P que actúa en el extremo C y una fuerza -Q que actúa en el punto medio P cargan la barra ABC de la •figura. La barra .üene..rigidez axial, constante EA. a) Betermine la-energía de deformación U] de la baiia 1' cuando la fuerza P actúa sola [Q = 0); b) la energía de de- formación cuando la^carga Q actúa sola (P = 0), y (c) la PROB. 2.7-2 energía de deformación ü cuando las fuerzas P y g actúan •• simultáneamente sobre la barra. .J2.7-3 Calcule la-energía de deformación por unidad de-volu- • men,- en psi, y l a energía de deformaiiión'pDr-um'dad de-peso, • en-pulgadas,^ue-puede-almaceñarséen-cada-uno de los-ma- - ••teiiales-'.aB.la-tabla'adjunta, suponiendoqueel-material se car- -• ga hasta el límite de proporcionalitiad. PROB.2.7-5 DATOS PARA EL PROBLEMA 2.7-3 Densidad Modulo de Límite de Material gravimétrica elasticidad proporcionalidad 2.7-6 La armadura ABC de la figura está sometida a vma (Ibrm^) (ksi) (psi) carga horizontal P en la articulación B. Las dos barras son idénticas, cada una con área transversal A y módulo de elas- Acero suave 0.284 30000 36.000 ticidad E. Acero para 0.284 30000 120000 • a) Calcule la energía de deformación ü de la armadura herramientas si pr = 2Z73, siendo H la altura y L la distancia entre apoyos. Aluminio 0.0984 10500 50000 b) Calcule el desplazamiento horizontal Ss de la articu- Caucho (suave) 0.0405 0.300 200 lación B, igualando la energía de deformación de la armadura con el trabajo efectuado por la carga. © ITES-Paraninfo Problemas del capítulo 2 181 PROB. 2.8-13 *2.8-14 Una barra rígida AB con masa M = 1.0 kg y longimd Z- = 0.5 m está articulada en el extremo A y soportada en el extremo B por un cordón de nailon BC (vea la figtnra). El cordón tiene área ttansversal A •=? 30 mm-, longitud b = 0.25 m y módulo de elasticidad £ = 2.1 GPa. Si la barra se levanta a su altura- máxima y a continua- ción se suelta, ¿cuál es la tensión máxima en el cordón? PROBS.2.10-1 y 2.10-2 2.10-2 Las barras planas mostradas en las partes (a) y (b) de la figura están sometidas a fuerzas de tracción P = 2.5 kN. Cada barra tiene un espesor f = 5.0 mm. a) Para la barra con un agujero circular, determine las tensiones máximas para diámetros de agujeros d = 12 mm y d = 20 rhm si el ancho & = 60 mm. b) Para la barra escalonada con filetes, determine las tensiones máximas para radios de filetes i? = 6 mm y P =10 mm si los anchos de la barra son 2; = 60 mm y c = 40 mm. PROB.2.8-14 Concentraciones de esfuerzos 2.10-3 Una barra plana de ancho b y espesor í tiene un agu- Lxis problemas de. la sección 2.10 deben resolverse conside- jero de diámetro d a través de ella (vea la figura). El agujero rando los factores de concentración de tensiones y supo- puede tener cualquier diámetro que quepa en la barra. niendo un comportamiento elástico lineal del material ¿Cuál es la carga admisible máxima de tracción P^ si la tensión admisible de tracción en el material es c,? 2.10-1 Las barras planas mostradas en las partes (a) y (b) de la figura están sometidas a fuerzas de tracción P = 3.0 k. Cada barra tiene un espesor í = 0.25 in. a) Para la barra con un agujero circular, determine las tensiones máximas para diámetros de .agujeros d = 1 in y d = 2 in, si e] ancho b — 6.0 in. b) Para la barra escalonada con filetes,' determine las tensiones máximas para radios de los filetes R = 0.25 in y R = 0.5 in, si los anchos de la barra son í> = 4.0 in y c = PROB. 2.10-3 2.5 in. © ITES-Paraninío 182 CAPfrULO 2 Miembros cargados axialmente 2.10-4- Una barra redonda de latón con diámetro d, = 20 mm tiene extremos recalcados de diámetro. ¿2 = 26 mm (vea la figura). Las longimdes de los segmentos de la barra son Z-i = 0.3 m y = O'.l m. Entrela transición de los segmentos se usan filetes de cuarto de círculo y el módulo de elasticidad del latón es £ = 100 GPa. Si la barra se alarga 0.12 mm debido a una carga de tracción P, ¿cuál es la tensión máxima cr^ enla barra? 1^2 P í . Ly ^ V PROB. 2.10-6 PROBS.2.1(My2.10-5 u 2.10-7 Una barra plana con un agujero (vea la figura) tiene anchos fe = 2.4 in y c = 1.6 in. Los filetes tiene radios iguales a 0.2 in. ¿Cuál.es-el diámetro .^nfe -dsl mayor-agujero,taladrabíe -en labarra.sin!í}ue se reduzca-la capacidad de-carga de ésta? •2.-10-5 Resuelva elproblema'anteriorparatma barm'de me- tal monel con-las-siguientes-propiedades: ¿i-=í 1.0 in, ¿2 = .1.4 i n , ! . , =-20.0,^1,12 = 5'.Oin,y£-=25-><10*psi.;Laba- -rra-se-alarga 0.0040in..cuaBdo se .aplica la cargade tracción; -PROB.2.10-7 .-• 'Comportamiento nolineaI;(cambiosde longitud • 2:10-6-.-Se.:cpmpar3rá Tma-,-barra--prismática :de ^diámetro -de las barras) i¿o = 20 mm con una barra escalonada del mismo diáme- 2.11 -1 Una barra larga AS de longitud L y densidad de peso tro (d, = 20 mm) agrandada en su región media a un diá- y, cuelga verticalmente bajo su propio peso (vea la figma). metro ¿2 = 25 mm (vea-la figura). E l radio de los filetes en La relación tensión-deformación para el material está dada la barra escalonada es de 2.0 m m . por la ecuación de Ramberg-Osgood (Ec. 2-71):' a) ¿El agrandamiento de la barra en la región media la hace más fiierte que la barra prismática? Demuestre su res- puesta determinando la carga P, admisible máxima para la barra piismática y la carga P^ admisible máxima para la barra agrandada^ suponiendo-que la-tensión admisible para»- Obténgala siguiente fórmula........ el material es de 80 MPa. b) ¿Cuál debe ser el diámetro de la barra prismática 2E {m+\)E\crJ para' que-tenga lamisma carga admisible máxüna que la barra escalonada? para el alargamiento de la barra. © ITES-Paraninfo 600 CAPÍTULOS Aplicaciones de la tensión plana Recipientes cilindricos a presión totalmente inflada. Una costura longimdinal se encuentra a ID- Al resolver los problemas de la sección 8.3, suponga que el do lo largo de la cumbrera de la esttuctura. radio o el diámetro dado es una dimensión interior. Si la costura se desgarra al estar sometida a una caiga de tracción de 540 Hbras por pulgada de costara, ¿cuál es el fac- 8.3-1 Se está diseñando un tanque de buceo (observe la figu- tor de seguridad n contra desgarramiento cuando la preaóc ra) con una presión interna de 1800 psi con un factor de se- interna es de 0.5 psi y la estractara está totalmente inflada? guridad de 2.0 con respecto a la fluencia. La tensión de • fluencia del acero es de 42000 psi en tracción y de 20000 Costura longitudinal psi en cortante. Si el diámetro del tanque es de 6.0 in, ¿cuál es el espesor de pared requerido? PROB. 8.3-3 .8.3-4 Un recipiente a presión, cilindrico de pared delejsci. con un radio r está sometido simultáneamente a una presm p interna de gas y a una fuerza F de compresión que acsa en los exttemos (vea la figura). ¿Cuál debe ser la magnimd de la fuerza F para praca- cir un cortante puro en la pared del cilindro? PROB. 8.3-1 i;. • 8.3-2 Un mbo vertical alto con su parte superior abierta (vea •.la figura) tiene diámetro ¿ = 2 m y espesor de pared r = 5 mm. PROB. 8.3-4 • a) ¿Qu¿almra h del agua producirá u i u tensión circuirfe- 8.3-5 Un extensómetro se instala en dirección l o n g i t a a a » rencial de.32.MPa en la pared del tubo? b) ¿Cuál es la sobre la superficie de una lata de aluminio para tensión axial en la pared del tanqtie debido a la presión del (vea la figura). La razón del radio al espesor de ¡a s . agua? . -• f de 200. Cuando la lata se abre, la deformación canriaaB £o = 170 X 10-*. ¿Cuál es la presión interna p en la lata? ( S u p o t p £ = 10 X 10* psi y f = 0.33). PROB. 8.3-2 PROB. 8.3-5 8.3-3 Una carpa inflable que usa un circo ambulante tiene forma de semicilindro circular con extremos cerrados (vea 8.3-6 Un tanque de acero cilindrico circular (vsa jz ' la figura). Un pequeño fuelle suve para inflar la tela y la es- contiene un combustible volátil a presión. Un exs tructura de plástico, que tiene un radio de 40 ft cuando está en el punto A registra la deformación longitudiiiai e« s. © ITES-Paraninfo Problemas del capítulo 8 501 : y transmite esta información a un cuarto de control. La 1 tangencial última en la pared del tanque es de 82 MPa y se requiere un factor de seguridad de 2. ¿Para qué valor de la deformación los operadores de- feca tomar medidas a fin de reducir la presión en el tanque? ffljos datos para el acero son: módulo de elasticidad £ = 3tB GPa y el coeficiente de Poisson v = 0.30). Válvula de alivio de la presión Tanque cúmdnco \ PROB. 8.3-9 8 . 3 - 1 0 Un tanque cilindrico con extremos hemisféricos está construido de secciones de acero soldadas circunferencial- mente (vea la figura). E l diámetro del tanque es de 1.2 m, el espesor de la pared es de 20 mm y la presión interna máxi- ma es de 1800kPa. a) Determine la tensión de tracción máxima o), en los extremos del tanque; b) la tensión de ü-acción máxima PBOB. 8.3-6 en la parte cih'ndrica del tanque; c) la tensión de tracción máxima a„ a la perpendicular a. las uniones soldadas;, d) la 8 3 - 7 Un cilindro lleno de aceite está a presión por la ac- tensión tangencia] máxima r,, en los .extremos del.tanque, y dÓD de un pistón, como se muestra en la figura. El diámetro e) la.tensión.tangencial.máxima Te cu la parte cilindrica del del pistón es de 1.91 in y la fuerza de compresión F es de tanque. 3600 Ib. La tensión tangencial admisible máxima rperm en la Cordones de soldadura pared del cilindro es de 6000 psi. ¿Cuál es el espesor rm'nimo admisible í^tn de la pared del ciündro? .Cilindro PROBS.8.3-10y 8.3-n -8.3-11 Untanque cilindrico con diámetro cí = 12 in está -sometido-a una presión de gasintemap = 320.psi.El tanque • está constraido con secciones de acero soldadas circunfe- PBOBS. 8.3-7 y 8.3-8 rencialmente (vea la figura). Los extremos del tanque son semiesféricos. Las tensiones admisibles de aacción y cortante son de 8000 psi y 3200 psi, respectivamente. Además, la ten- 83-8 Resuelva el problema anterior, pero ahora d = 90.4 mm, sión admisible de tracción perpendicular a la soldadura es de F = 42.6 KN y = 50 MPa. 6400 psi. Determine el espesor requerido mínimo ím¡„ de: a) la parte cilindrica del tanque y b) los extremos semiesféricos. 83-9 Un mbo vertical en un sistema de sumiiúsfro de agua (»ea la figura) tiene 12 ft de diámetro y 6 in de espesor Dos 8.3-12 Un tanque de acero a presión está construido con una Bbos horizontales toman agua del tobo vertical; cada uno tie- soldadura helicoidal que forma un ángulo a = 60° con el eje •e 2 ft de diámetro y 1 in de espesor. Cuando el sistema está longitadinal (vea la figura en la siguiente página). E l tanque Odiado y el agua llena los tobos y no se mueve, la tensión tiene radio r = 0.5 m, espesor de pared í = 15 mm y presión ckcnnferencial .en el fondo del tobo vertical es de 130 psi. interna p = 2.4 MPa. Además, el acero tiene módulo de elas- a) ¿Cuál es la altara h del agua en el taba vertical? b) ticidad £ = 200 GPa y el coeficiente de Poisson v = 0.30. S los fondos de los tabos están a la misma elevación que el Determine las siguientes cantidades para la parte cilindri- faado del tabo vertical, ¿cuál es la tensión circunferencial ca del tanque: a) las tensiones circunferencial y longitodinal; ca los tobos? b) las tensiones tangenciales máximas en el plano y fiiera de © ITES-Paranmfo Documents Similar To Trabajo de Resistencia 2003Skip carouselcarousel previouscarousel nextElasticidad, monografia Nº1Teoría Unidad 01 Traccion y Compresion no lnieal.docx20141111_Métodos_de_análisis_Esfuerzos_deformaciones_desplazamientos_en_pavimentos_flexibles.pdf1 Guias de Prácticas Mec Mat(1)Teoria de Estructuras IICONCEPTOS DEL EC8 PARA EL ANÁLISIS SÍSMICAANÁLISIS ESTRUCTURALInforme Del Congreso Internacional Del 2017Método Descendiente (Stiffness)levisebastian.pdfFisuracion en Traccion DirectaNota Sobre OdemarkPÓRTICO HIPERESTÁTICOtuberias-corrugadas-hdpeTarea 2 _ejercicios 3 4 6EDIFICIOS PREFABRICADOS DE CONCRETO REFORZADO EN ZONAS SISMICAS DE MÉXICO. 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