Investigación OperativaTomo I Capítulo II PROBLEMAS PROPUESTOS RESOLVER POR EL MÉTODO SIMPLEX 1. 10.1 Una empresa fabrica cuatro productos: A, B, C y D. Cada unidad del producto A requiere dos horas de fresado, una hora de montaje y 10 dólares de inventario en proceso. Cada unidad del producto B necesita una hora de fresado, tres horas de montaje y un costo de cinco dólares de proceso de inventariado. Una unidad del producto C requiere 2 ½ horas de fresado, 2 ½ horas de montaje y dos dólares de proceso de inventariado. Por último, cada unidad del producto D requiere cinco horas de fresado, no necesita montaje y cuesta 12 dólares de proceso de inventariado. La empresa tiene 120 horas de fresado y 160 horas de montaje disponibles. Además, no puede disponer de más de mil dólares para proceso de inventario. Cada unidad del producto A genera un beneficio de 40 dólares; una unidad del producto B genera un beneficio de 24 dólares; las unidades del producto C generan 36 dólares y las del producto D, 23 dólares. No se pueden vender más de 20 unidades del producto A, ni más de 16 unidades del producto C; puede venderse cualquier número de unidades de los productos B y D. Sin embargo, hay que producir y vender por lo menos 10 unidades del producto D para satisfacer un requisito contractual. Formule el problema anterior como un problema de programación lineal. El objetivo de la empresa es maximizar los beneficios que resultan de la venta de los cuatro productos. 2. 10.15 Acme Skateboard Company fabrica tres modelos de patinetas: regular, especial y de lujo. En la tabla se muestran los datos de costos, precio de venta y otra información relacionada con cada modelo. Modelo Regular Especial De lujo Precio de venta por unidad 7 15 25 Costo de materias primas por unidad 3 6 10 Horas de trabajo necesarias para el montaje, para 0.1 0.2 0.5 el acabado y para el empaquetado por unidad. Límite superior de la demanda para las ventas semanales. 1000 800 300 Acme tiene una fuerza de trabajo de cinco individuos asalariaos que trabajan un máximo de 40 horas por semana y que reciben una paga de 280 dólares por semana (incluyendo prestaciones) aunque no trabajen las 40 horas. Acme desea encontrar el plan óptimo de producción semanal que maximice el beneficio y la contribución al costo fijo de fuerza de trabajo. Formule un modelo de programación lineal que maximice el beneficio más la contribución a los costos fijos de fuerza de trabajo. 3. 3.1-11 La compañía manufacturera Omega descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción: 05 Refacción B 0. $20 y $25.03 0.02 0. La ganancia unitaria de cada parte fabricada está dada por: Ganancia A $50 Refacción B $40 C $30 Ed quiere determinar la mezcla de refacciones que debe producir para maximizar la ganancia total. Formule un modelo de programación lineal y resuélvalo. que produce tres tipos de refacciones para automóviles.6-2 Ed Butler es el gerente de producción de Bilco Corporation. 5. La manufactura de cada parte requiere procesamiento en dos máquinas. Como los cerdos se comerán cualquier mezcla de estos tipos de alimento.04 Cada máquina está disponible 40 horas al mes.02 C 0. 3. 2 y 3.05 0. para los productos 1. grasas y alfalfa) que debe dar a cada cerdo. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. 3.Tipo de máquina Tiempo disponible (en horas-máquina por semana) Fresadora 500 Torno 350 Rectificadora 150 El número de horas-máquina requeridas para cada unidad de los productos respectivos es. con los siguientes tiempos de procesado (en horas): Máquina 1 2 A 0. Coeficiente de productividad (En horas máquina por unidad) Tipo de máquina Producto 1 Producto 2 Producto 3 Fresadora 9 3 5 Torno 5 4 0 Rectificadora 3 0 2 El departamento de ventas indica que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. Mínimo diario 200 180 150 . Para complementar varios alimentos que se cultivan en la granja. el objetivo es determinar qué mezcla cumple ciertos requisitos nutritivos a un costo mínimo. 4. En la siguiente tabla se dan las unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico contenido en 1 kilogramo de cada tipo de alimento.6-4 Fred Jonasson administra la granja de su familia. Formule un modelo de programación lineal. La ganancia unitaria respectiva sería de $50. Fred también cría cerdos para venta y desea determinar las cantidades de los distintos tipos de alimento disponibles (maíz. junto con los requisitos de nutrición diarios y los costos de los alimentos: Ingrediente nutritivo Carbohidratos Proteínas Vitaminas Costo ($) Kilogramo de maíz 90 30 10 84 Kilogramo de grasas 20 80 20 72 Kilogramo de alfalfa 40 60 60 60 Req. plástico y aluminio como se indica en la tabla siguiente. La compañía tiene disponibles 400 unidades de madera. Cada silla. Y y Z es $50. Un anuncio por radio FM cuesta 6 mil dólares y llega a un auditorio promedio de 10 mil oyentes clase A. Costo = 2.5-11 Producción. de los cuales un 25% tienen ingresos superiores a 5. $ 8 y $12. Cada silla. ¿cuál es el ingreso máximo total que puede ser obtenido? Determine las posibles órdenes de producción que generará ese ingreso. mecedora y tumbona se venden en $7. 7. El folleto informativo de un fondo de inversiones establece que todo el dinero es invertido en bonos que están considerados como A. Suponiendo que todos los muebles pueden ser vendidos. sillas. Silla Mecedora Tumbona 9. Las siguiente semana deben producir al menos cinco para ese período de Z. 7.6-14 Producción.6-15 Inversiones. Los bonos A. Z. Una compañía fabrica tres productos: X Y. $60 y $75.000 dólares.4-19 Producción. 600 de plástico y 1500 de aluminio. y al menos el 50% está en bonos AA y AAA. La utilidad por unidad de X. Se establecen como metas el que la publicidad llegue por lo menos a 320 mil individuos audiencia A. La planta debe reducir sus . Cada uno requiere madera. respectivamente. El número de hora por semana que A y B están disponibles para la producción son 40 y 30. Un anuncio de televisión cuesta 10 mil dólares y se estima que llegue a un promedio de 40 mil individuos audiencia A. 1. Una compañía fabrica tres tipos de muebles para patio: sillas. Madera 1 unidad 1 unidad 1 unidad Madera 1 unidad 1 unidad 2 unidad Plástico 1 unidad 1 unidad 3 unidades Aluminio 1 unidades 2 unidades 5 unidades 7. Una compañía fabrica tres tipos de muebles para patio. respectivamente. 11. y al menos 80 mil sean solteros.43 kg de alfalfa. plástico y aluminio como se indica en la tabla que sigue. ¿Cuál deber ser el plan de producción para ese período si la utilidad máxima es alcanzada? ¿Cuál es la utilidad máxima?. 7. 2. mecedoras y tumbonas. respectivamente. de los cuales al menos 120 mil tengan un ingreso mínimo anual de 5. Plástico 1 unidad 1 unidad 2 unidades Aluminio 2 unidades 3 unidades 5 unidades 7. mecedora y tumbona se vende en $6. Se desea utilizar únicamente la radio y la televisión como medios de publicidad. 500 unidades de plástico y 1470 unidades de aluminio.000 dólares anuales y 4 mil son solteros. ¿Cuál es el ingreso máximo? Silla Mecedora Tumbona 8.7-11 Control de emisiones. La compañía tiene disponibles 400 unidades de madera. Una empresa planea una campaña de publicidad para un nuevo producto. AA y AAA.Formule el modelo de programación lineal. de los cuales el 80% tienen ingresos superiores a los 5. Cada uno requiere madera. determine el plan de producción de modo que el ingreso total sea maximizado. AA y AAA respectivamente obtiene un 8. Determine los porcentajes de la inversión total que serán comprometidos a cada tipo de bono de modo que el fondo maximice el rendimiento anual.14 kg de maíz. ¿Cuál es ese rendimiento?. Cada producto requiere el uso de tiempo de máquina en las máquinas A y B como se da en la tabla siguiente.300. Suponiendo que todos los muebles pueden ser vendidos. Una planta de cemento produce 3. mecedoras y tumbonas. $8 y $12 respectivamente.000 barriles de cemento por año.42 dólares 6. 7. no mas del 30% de la inversión total está en bonos A y AA. Hallar el número de anuncios por cada medio para minimizar el costo. Los hornos emiten 2 libras de polvo por cada barril producido. 7 y 6% anual.000 dólares anuales y un 20% son solteros. Producto X Producto Y Producto Z Máquina A 1 hora 2 horas 2 horas Máquina B 1 hora 1 hora 2 horas 10. respectivamente. las emisiones son reducidas a ¼ de libra por barril y el costo es de $0.300.000. respectivamente.REPASO-31 Plan de producción. 12. P.emisiones a no más de 1. La utilidad por unidad sobre X. Y.000 barriles de cemento. Cada producto requiere el uso de tiempo de las máquinas A y B como se indica en la tabla siguiente.25 por barril de cemento producido. repita el problema si la compañía debe producir al menos un total de 24 unidades por semana. Hay dos dispositivos de control disponibles A y B. Una compañía fábrica tres productos X.000. El dispositivo A reducirá las emisiones a ½ libra por barril y el costo es de $0. Z. Y. ¿Cuál debe ser el plan de producción semanal para obtener la utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidad máxima? Resuelva en computadora.40 por barril de cemento producido. El número de hora por semana que A y B están disponibles para la producción son 40 y 34. $ 15 y $ 22. y Z es $ 10. Determine el plan de acción más económico que la planta debe tomar de modo que mantenga su producción anual de exactamente 3. Producto X Producto Y Producto Z Máquina A 1 hora 2 horas 2 horas 290 Máquina B 1 hora 1 hora 2 horas . A y B libras anuales. Para el dispositivo B.
Report "Trabajo de Operativa i Problemas 1-07-2015"