UNIVERSIDAD FRANCISCO GAVIDIA FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA INVESTIGACION DE OPERACONES (G03) Catedrático: Ing. María Cristela Fuentes de Gómez Trabajo de Investigación INTEGRANTES: Apellidos Álvarez Pérez Canales Martínez Pérez Guevara Salazar Mejía Nombre Irvin Stuardo Salvador Alberto Raúl Alberto Jairo Roberto Carnet AP102808 CM105507 PG1016087 SM101409 27 DE OCTUBRE 2012 Contenido Contenido............................................................................................................ 2 Introducción........................................................................................................ 1 Objetivos............................................................................................................. 2 Conceptos Básicos.............................................................................................. 3 a.Investigación de Operaciones..........................................................................3 b.Programación Lineal......................................................................................... 5 c.Método Simplex................................................................................................ 7 d.Metodología de Programación Lineal...............................................................9 Identificación de la Empresa............................................................................. 14 Productos que Fábrica....................................................................................... 18 Proceso Productivo............................................................................................ 22 e.Tipo y Orígenes de Materia Prima e Insumos.................................................22 f.Proceso de Elaboración................................................................................... 23 g.Descripción de la Maquinaria.........................................................................27 Diagnostico Situación Actual............................................................................. 27 h.Selección del Problemas................................................................................ 28 i.Definición del Problema.................................................................................. 28 j.Datos del Problemas....................................................................................... 28 Justificación....................................................................................................... 28 k.¿Por qué se eligió la Empres?.........................................................................29 l.¿Por qué el modelo que propone?...................................................................29 Diseño de la Solución........................................................................................ 29 m.Descripción del Modelo................................................................................. 29 n.Planteamiento del Problema..........................................................................31 o.Definición de las Variables............................................................................. 31 p.Formulación del Modelo Matemático..............................................................32 q.Solución del Problema.................................................................................... 33 Conclusiones..................................................................................................... 35 Recomendaciones............................................................................................. 36 Bibliografía........................................................................................................ 37 Introducción. En este trabajo se presenta de forma aplicada toda la teoría de Investigación de Operaciones, se muestra la problemática que atraviesa toda empresa que se dedica a la producción de un producto, por lo cual se pretende por medio de la programación lineal mejorar los procesos que la empresa lleva a cabo día con día para aumentar el margen de ganancias y reducir los costos. 1 o Reconocer todos los procesos de producción e identificar las problemáticas que desfavorezcan la situación de la empresa.Objetivos. • General o Aplicar las técnicas aprendidas en el curso de IOP. 2 . para resolver un problema de mezcla a través del uso de programación lineal. o Interpretar los resultados obtenidos a través de la resolución de un modelo matemático para la toma de decisiones en la empresa. • Específicos o Diseñar el modelo mas factible para obtener una solución sencilla y eficaz para la mejora de los procesos de la empresa. es un enfoque sistemático que usa herramientas analíticas para resolver problemas. de hecho. enfocada hacia la toma de decisiones gerenciales.Conceptos Básicos. las de la Sociedad de Investigación de Operaciones de Gran Bretaña y de Estados Unidos. destacan en su definición los aspectos siguientes: 3 . Investigación de Operaciones La Investigación de Operaciones es una ciencia gerencial. a. posterior aplicación en el campo de los negocios. basada en el método científico para resolver problemas. creación de bases teóricas y el desarrollo de la computadora permitió que esta nueva disciplina fuese incluida como asignatura en las universidades a partir de la década de los 50. La Investigación de Operaciones tiene sus raíces en su operaciones militares de la Segunda Guerra Mundial. Entre otras definiciones que se hacen de la Investigación de Operaciones. Se debe de tomar en cuenta que la Investigación de Operaciones no es sólo un conjunto de herramientas matemáticas. a) Su aplicación en sistemas. pero dándoles soluciones al problema obtenidas con métodos científicos. a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de encontrar soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organización en su conjunto. Para tomar decisiones se modela el sistema. d) Su casi ilimitada amplitud de aplicaciones. industrias. La investigación operacional consiste en la aplicación del método científico. b) El uso de modelos como su esencia. gobierno y defensa. No se sustituye a los responsables de la toma de decisiones. Se usa el enfoque científico. en la programación dinámica (planificación de las ventas). Puede ser utilizada en la programación lineal( planificación del problema). científicamente. Se usa en negocios. en la teoría de las colas(para controlar problemas de tránsito). ocurre que en el complejo mundo en que vivimos muchos problemas no pueden ser resueltos basándose en la experiencia. el análisis cuantitativo. Se usa para tomar decisiones dentro de sistemas. los administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolución de problemas. por parte de grupos interdisciplinarios. c) Su propósito de ayudar a tomar acción. 4 . Aunque estos administradores pueden resolver algunos problemas con su experiencia. Entre los métodos utilizados por la investigación de operaciones (o ciencia de la administración). les permite tomar decisiones racionales. Construcción del modelo matemático. se efectúan análisis de sensibilidad de la solución obtenida. Normalmente. la primera etapa consiste en identificar las posibles decisiones que pueden tomarse. esto lleva a identificar las variables del problema concreto. a ser maximizada o minimizada. identificación de las variables controlables y las externas (no controlables) y la elección de la función objetivo.La elaboración del problema esta subdividida en fases obligatorias. Utilización del sistema obtenido para su posterior uso. Resolución del modelo (mediante diferentes modalidades). las variables son de carácter cuantitativo y se buscan los valores que optimizan el objetivo. Análisis y verificación de las soluciones obtenidas: se controla si la función objetivo ofrece las ventajas esperadas. b. Formulación del problema. dando toda la información para poder tomar una decisión lo más idónea posible. y. las principales son: Examen de la situación real y recolección de la información. Cuando se trata de resolver un problema de este tipo. 5 . se verifica la representatibilidad del modelo. Programación Lineal La programación matemática es una potente técnica de modelado usada en el proceso de toma de decisiones. debe ser fácil de usar. representar el problema. destinado a dar una buena representación del problema. El conjunto de restricciones lineales del problema que definen el conjunto de soluciones admisibles. La función lineal que debe ser optimizada (minimizada o maximizada) 6 . la gestión. 4. El conjunto de variables involucradas en el problema. 2. Para cualquier problema de programación lineal se requiere identificar cuatro componentes básicos: 1. La programación lineal (PL). esto conduce a un conjunto de restricciones que se determinan teniendo presente la naturaleza del problema en cuestión. a cada conjunto posible de valores para las variables que determinan una decisión. que trata exclusivamente con funciones objetivos y restricciones lineales. se calcula el coste/beneficio asociado a cada decisión admisible. un valor de coste/beneficio. es una parte de la programación matemática.La segunda etapa supone determinar que decisiones resultan admisibles. la economía. y muchas otras áreas de la ciencia. En la tercera etapa. El conjunto de todos estos elementos define el problema de optimización. 3. la técnica y la industria. El conjunto de datos. junto con sus dominios respectivos de definición. y una de las áreas más importantes de la matemática aplicada. esto supone determinar una función objetivo que asigna. Se utiliza en campos como la ingeniería. si no ir al siguiente paso. examinando vértices adyacentes del poliedro de soluciones. Método Simplex En optimización matemática. determinar una solución básica factible inicial igualando a las n-m variables igual a cero (el origen). en los cuales se busca el máximo de una función lineal sobre un conjunto de variables que satisfaga un conjunto de inecuaciones lineales. 2) Seleccionar la variable de entrada de las variables no básicas que al incrementar su valor pueda mejorar el valor en la función objetivo. siempre inicia en un punto extremo de la región factible que normalmente es el origen. Cuando no exista esta situación la solución actual es la óptima. El Método simplex fue desarrollado por el y matemático procede norteamericano George Dantzig en 1947. Pasos para el método simplex: Este proceso que se repite una y otra vez. Los pasos del Método Simplex son los siguientes: 1) Utilizando la forma estándar.c. El método simplex es un algoritmo de pivote. el término Método Simplex habitualmente se refiere a un conjunto de métodos muy usados para resolver problemas de programación lineal. en cada iteración se mueve a otro punto extremo adyacente hasta llegar a la solución óptima. 7 . 3) Seleccionar la variable de salida de las variables básicas actuales. ir al paso 2 (actualizar). 4) Determinar la nueva solución al hacer la variable de entrada básica y la variable de salida no básica. 8 . d. Metodología de Programación Lineal 9 . En algunas ocasiones puede que el problema no esté bien definido porque entran en conflicto los objetivos. Comienza con la observación de los fenómenos que rodean el problema. Esto incluye la especificación de los objetivos de la organización y de las partes a analizar de la misma.Identificar el problema. pero también es 10 .Paso 1. como es maximizar la utilidad.. hechos opiniones y síntomas relativos al mismo. deseable minimizar los costos totales. algunos costos. las limitaciones restringen el uso de recursos como: dinero. tiempo. restricciones presupuestadas. como son: variables. Hay que reunir datos para estimar valores de los parámetros que afectan el problema de la organización. número de unidades producidas. De esta manera. limitaciones y suposiciones. Los factores variables que requieren decisiones como es el nivel de inventario y la necesidad de publicidad. número de vendedores. Paso 3..Formular un modelo matemático del problema Consiste en el desarrollo de cursos alternativos de acción o hipótesis. La construcción de los modelos matemáticos puede ser muy difícil incluyendo expresiones complejas con variables controlables como son: precios de venta. las suposiciones pueden ser para: precios de producto y competencia del mercado. personal. Se puede construir (formular) un modelo que represente la estructura del sistema real en términos cuantitativos para manipularse y experimentar cambiando ciertas variables y manteniendo como constantes a otras para conocer los efectos sobre el sistema que se estudia. se puede experimentar con el mundo real en términos abstractos. por 11 .Observar el sistema Se determinan aquellos factores que afectan. Paso 2.. lo cual es improbable lograr simultáneamente. en la forma de modelo matemático que generalmente se diseña para usarse para en computadora la con el software o una correspondiente obtener solución óptima aproximación a ella. por tal motivo se requiere diálogo y acuerdos entre los miembros del equipo de IO y la parte corporativa para decidir un objetivo global. capacidad productiva. existencias de materia prima. el conjunto de expresiones forman lo que se llama modelo matemático cuya solución es función de los valores que tomen dichas variables. especialmente si estos últimos no se pueden determinar con exactitud.. demanda de clientes. Comportamiento del modelo al cambiar valores en sus variables y parámetros. Paso 4. costo de las materias primas. esto se conoce como análisis de sensibilidad o experimentación sobre el modelo y con ayuda de la computadora. demanda de los clientes y su localización. Por ejemplo. La construcción del modelo debe incluir una ecuación objetivo. como son las desigualdades e igualdades (<= ó >=. Cuando sea posible. Las variables controlables y las no controlables se relacionan con matemáticas en forma precisa. es una buena representación de la realidad que se estudia. para cumplir el mínimo requerido o para cumplir exactamente lo requerido. asignación de recursos. disponibles o requeridos.otra parte. cambiando los valores a variables y parámetros. dinero gastado. =) para no exceder lo especificado. costos de mano de obra. unidades que se producen. se debe obtener información respecto al Aspectos de la identificación de la empresa. las variables no controlables por la administración pueden ser: precios de los competidores.Verificar el modelo y usarlo en predicciones Se trata ahora de verificar si el modelo matemático diseñado en el paso 3 anterior. que representen las situaciones reales con el análisis de sensibilidad se puede ajustar: 12 . con la previa definición del significado cuantitativo de las variables involucradas y puede necesitar el complemento de un grupo de expresiones restrictivas para los valores posibles de las variables controlables. calificando su validez para situaciones actuales. Paso 5. Elaboración de conclusiones. se procede a la implantación que incluye el sistema de cómputo y la vigilancia constante para las actualizaciones por cambios en el sistema.• • • La medida de efectividad u objetivo como es el dinero como utilidad o costo.. precios de la competencia. Paso 7. se puede presentar una recomendación o bien varias alternativas para que la organización seleccione la que mejor se ajustan a sus necesidades.Presentar resultados a la organización Al terminar la etapa de pruebas y desarrollo de un modelo con solución aceptable. 13 . mencionados con las • Relación de los factores ya restricciones propuestas. porque el conjunto de opciones resultantes está sujeta a restricciones difíciles de cumplir o imposibles.. entonces debe seleccionarse para su presentación a los responsables de decidir. Revisión de las variables bajo control o de decisión. Se construye el informe final.Implantar y evaluar las recomendaciones Si la organización acepta el estudio con la propuesta de solución..Seleccionar una alternativa Si existe una alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organización con el modelo matemático propuesto. Paso 6. Revisión de las variables no controlables y ambientales como demanda y ubicación de clientes. pero frecuentemente la situación no es clara para hacerlo así. o nivel de actividad económica. Ahora con más de 36 años en el mercado salvadoreño. División 10. • Breve Historia. reconocida como de las mejores del nuestro país.V.0 pertenece a la Sección C de Industrias Manufactureras. logrando entrar en el hogar de muchos con sus productos destacados.Identificación de la Empresa • Nombre de la Empresa. logro posicionarse en el mercado para convertirse en panadería de reconocida calidad e innovación. • Actividad Económica. Desde su inicio. sigue su tradición. de C. dentro de ellos la tradicional semita de piña. buen sabor. Clase 1071 . Panadería de tradición Salvadoreña que se ha caracterizado por su sabor original. Grupo 107. Pan Eduviges S. variedad de sus productos y buen servicio 14 . • Constitución Social. Fundada en Febrero de 1975 en el Centro Comercial Granada. Según el Sistema de Clasificación CIIU 4. hoy conocido como Salvador del Mundo. es decir a la Elaboración de Productos de Panadería.A. Es una Sociedad Anónima de Capital Variable. que logra llegar hasta los hogares de los salvadoreños que residen en el mundo entero. Montaje Horneado Empaquet ado Distribuci ón y venta N° de Perso nas TIEMP O JORNA DA PAGO SEMA NA TIEMPO DISPONIBLE SEMANA(HOR AS) 20 12 horas 75 480 minutos (8 horas) 10 12 horas 12 horas 12 horas 12horas 75 480 (8 horas) 10 8 6 75 75 75 480 (8 horas) 600 (10 horas) 360 (6 horas) 14 12 100 15 . • Cantidad de Personal. PERSONA L Pesado y Mezcla de los Materiale s División y redondeo de la masa. o Pan Eduviges Campestre: Av. o Pan Eduviges Masferrer Norte: Avenida Masferrer Norte y Pasaje San Carlos (a una cuadra del redondel Luceiro) Teléfono: 2264-2177.2. Colonia Campestre. & 3 Atrás de Pizza Hut. Teléfono 2263-8707. Teléfonos 2223-9029. Mejía Lara No. La empresa posee cuatro sucursales que se mencionan a continuación: o Pan Eduviges Salvador del Mundo: Centro Comercial Salvador del Mundo Locales 1. 2223-6363. 16 . 14-155. Frente al estacionamiento de Iglesia Josué.• Localización de la Empresa. Teléfono: 2245-0146.o Pan Eduviges Loma Linda: Centro Comercial Loma Linda Calle Loma Linda. o The Lovely Blend La Joya: Centro Comercial La Joya. Local 41. Teléfono: 2249-0050 17 . Santa Tecla. 12 Carretera a La Libertad. Km. Repostería. (Producto a Seleccionar) Pan dulce. Sándwich Cappuccino Chai Tea Café Gourmet Smoothies 18 . Pan Francés.Productos que Fábrica Entre los productos que fabrica tenemos: • • • • • • • • • Semita. 19 . 20 . 21 . 25 $ 4.35 $ 1.50 $ 0. o Sal. Para este paso se utiliza una báscula colgante la cual cuentan con una larga tradición de uso tanto en el sector privado como en el industrial.50 $ 0. Estas básculas colgantes se 22 . o Levadura. • Paso 1: Se pesan cada una de la materia primas tales como: o Harina. o Azúcar. Proceso de Elaboración.Proceso Productivo e.0 10000 800 400 300 80 $3500 $1200 $200 $75 $320 f. o Manteca. o Agua. Tipo y Orígenes de Materia Prima e Insumos. MATERIAL PRECIO POR LIBRAS CONSUMO MENSUAL ( LIBRAS ) COSTO SEGÚN CONSUMO MENSUAL Harina Manteca Azúcar Sal Levadura $ 0. van a dotar a la masa de unas características plásticas (fuerza y equilibrio). pierden su individualidad y. disminuye el tiempo de amasado y. La oxidación que se produce en la masa por el contacto directo con el oxígeno del aire variará dependiendo de la intensidad del amasado. Durante este proceso. que cuando se acelera la oxidación y el desarrollo mecánico.fabrican con acero para que puedan utilizarse bajo duras condiciones industriales sin ningún tipo de problema. grasas. cenizas y enzimas). junto con sus demás ingredientes. por el contrario. proteínas. Este proceso requiere el uso de una mezcladora industrial. que el desarrollo de la masa estará condicionado tanto por la formación del gluten como por el grado de exposición de la masa al oxígeno del aire. podemos decir. cuando el amasado es corto y la oxidación baja. • Paso 2: El amasado es una etapa clave y decisoria en la calidad del pan. la duración y la capacidad de ocupación de la misma. Por lo tanto. • Paso 3: Una vez preparada la materia prima se introducen en la maquina sobadora el cual se con el fin de distribuir homogéneamente las grandes burbujas de gas 23 . así como del volumen de ocupación de la masa sobre la cazuela de la amasadora. los componentes de la harina (almidón. del tipo de amasadora. De tal forma. habrá que dotar a la masa de mayor reposo para que adquiera mejores características plásticas. En esta etapa influirá tanto el tipo de amasadora como la velocidad. azúcar. manteca. La Báscula electrónica es un instrumento equipado con componentes con el fin de buscar una indicación o lectura Digital con cifras exactas. levadura y sal. Una Báscula es un instrumento de medición que se utiliza para determinar el valor de la masa de un objeto. pues de él depende la buena presencia del producto final. harina de trigo. por lo que una Báscula se utiliza para pesar masas. siendo esta masa la cantidad de materia de dicho objeto. que permite emparejar el espesor de la preparación. Sobado (conocido como refinado de masa para los panaderos) se llama a la preparación de una masa constituida agua. Comúnmente a esta determinación se le conoce como "Pesar". se limpia la superficie de la mesa y se coloca en media una bandeja con básculas electrónicas. • Paso 4: En este paso únicamente se prepara la mesa de trabajo para los panaderos. • Paso 5: En este proceso se hace el corte y pesaje de cada pieza. Se puede dar tantas vueltas del sobado como la masa lo requiera. Está formada por dos cilindros macizos de regulación rápida y milimétrica y dos volantes de giro. Se puede decir que el corte de los panes es la firma del panadero. Se hacen pasar las piezas por un par de rodillos que giran en direcciones opuestas Una sobadora es una máquina utilizada para el estirado de la masa en panaderías. Los cortes pueden ser varios y de diferentes formas de pendiendo del tamaño del pan que 24 .acumuladas a toda la masa. dependiendo de la velocidad total de proceso. A la vez de forma rápida es pesada la porción de mezcla a utilizar en cada una de las piezas según el peso establecido para cada elaboración y teniéndose en cuenta el numero total de producción. • Paso 7: En este paso las bandejas son cubiertas por un plástico para que el proceso de levadura sea más eficaz. además no permite que la masa se endurezca. Su principal objetivo es que el producto final quede más esponjoso. en este caso el corte de la mezcla es manual. En el reposo la masa se infla y la calidad del pan dependerá de esta fermentación. las piezas se redondean y moldean manualmente con la finalidad de lograr la forma que se desea dar al pan francés. • Paso 6: El moldeo y colocación en bandejas se hace después del dividir la masa y pesarla. Esta se puede llevar a cabo en un cuarto húmedo y tibio ó a temperatura ambiente. • Paso 8: Es un proceso muy importante. Luego se coloca en las bandejas para que la mezcla repose por 5 horas para que la levadura haga su fermentación. pues se somete a la masa a unas temperaturas determinadas y durante unos 25 . esta acciona sobre la masa dándole un volumen mayor.se quiere obtener. tiempos de cocción característicos del tipo de pan en un horno artesanal. También se consigue un aumento de la masa del pan.debido al calor y un endurecimiento de la superficie. g. Este endurecimiento se produce por la evaporación del agua de la corteza que supone una pérdida de peso de la masa. Después del horneado del pan. este debe elaborarse con la cantidad de levadura justa y necesaria para obtener como resultado el pan deseado. MAQUINARIA Y EQUIPO MAQUINARIA N° DE TIEMPO DE USO MAQUINAS Mezcladora de pan 2 5 horas por día Afinador de masa 2 4 horas 26 . al expandirse el CO2 (El CO2 o dióxido de carbono es un gas inodoro. Al someter al pan a estas temperaturas. incoloro y no venenoso que forma parte de la atmósfera en condiciones normales). lo que más deseamos es romper o cortar un trozo para escuchar a la corteza crujir y dejar salir el aroma de un pan que nos reconquista. se matan a todas las levaduras y a todos los posibles contaminantes excepto a formas de resistencia. • Paso 9: El pan se retira del horno y cuando la elaboración del pan es correcta hay que dejarlo sobre una rejilla para que se enfríe. que en general suelen ser mayores de 200 grados. Descripción de la Maquinaria. Horno de leña Latas Paletas Basculas electrónicas Bascula estándar TOTAL: 2 800 4 2 2 814 6 3 1 6 8 horas horas horas horas horas Diagnostico Situación Actual h. i. Selección del Problemas. El Problema que se plantea se basa en la minimización de los costos para el proceso de fabricación del Pan Francés. Definición del Problema. Para la selección del problema se decidió enfocarse en el producto de Pan Francés en sus dos variedades: Pan Francés en Bollo y Pan Francés Largo. j. Datos del Problemas. • Costo de Ingredientes 27 . A de C.25 Justificación k. debido a los siguientes motivos: • • • Por ser una empresa de producción.06 0. ya que con 28 .12 0.Ingredientes Azúcar Harina Levadura Manteca Sal Pan Francés Bollo (Libras) 0.1 0.4 0.V.06 0.12 Costo (Dólares/ Libra) 0. ¿Por qué el modelo que propone? Básicamente se propuso un modelo de minimización para reducir los costos de producción para la empresa. Por tener procesos simples de fabricación l.50 0.2 0. Cercanía de las salas de ventas.50 0. ¿Por qué se eligió la Empres? Se eligió la empresa Pan Eduviges S.12 0.35 4 1.2 0.06 Pan Francés Largo (Libras) 0. En Pan Eduviges se compra mensualmente la siguiente cantidad de materia prima: Material Precio Por Libras Consumo Mensual ( Libras ) 10000 Costo Según Consumo Mensual $3500 Harina $ 0.50 $ 0.35 Manteca Azúcar Sal Levadura $ 1.ello la empresa podrá expandir sus salas de ventas con mayor facilidad. Descripción del Modelo.0 800 400 300 100 $1200 $200 $75 $320 29 .50 $ 0. Diseño de la Solución m.25 $ 4. 2 0.1 0.2 0.06 0.50 0.Y se fabrican dos clases de Pan Francés: Pan Francés Bollo (Libras) 0.50 0.35 4 1.12 0.12 0. 30 . n.06 0.12 Costo (Dólares/ Libra) 0. Planteamiento del Problema.25 Ingredientes Azúcar Harina Levadura Manteca Sal Se desea conocer la cantidad de cada clase de Pan que se debe fabricar para minimizar los costos de producción para dicha fabricación semanalmente.4 0.06 Pan Francés Largo (Libras) 0. 06 0.4 0.06 0.06 0. Min Z = 0.2X1 + 0.2 0.Pan Francés Bollo (Libras) Azúcar Harina Levadura Manteca Sal Costo ($) 0. Definición de las Variables.2 0. • Función Objetivo.2X • Restricciones de Funcionales 0.2 Disponibilidad (Libras/Mes) 100 2500 25 200 75 o.12 0.12 0.12 1.6 Pan Francés Largo (Libras) 0. X1 = Cantidad de Pan Francés Bollo a Producir Mensualmente X2= Cantidad de Pan Francés Largo a Producir Mensualmente p.4X2 >=10000 31 .1 0. Formulación del Modelo Matemático.6X1 + 1.06X1 + 0.12X2 >= 400 0. 12X2 >= 300 X1.06X1 + 0.12X2 >= 800 0.1X1 + 0.06X1 + 0.2X Sujeto a: 0.1X1 + 0.12X2 >= 300 • Restricciones de No Negatividad X1.6X1 + 1. X2 >= 0 q.12X2 >= 400 0.2X2 >= 100 0.2X2 >= 100 0.12X2 >= 800 0.0. Solución del Problema.2X1 + 0.06X1 + 0.4X2 >=10000 0.06X1 + 0. 32 . X2 >= 0 • Modelo Completo Min Z = 0.06X1 + 0. Para la resolución de problemas se utilizara la aplicación TORA y se resolverá por el método Grafico. • Método Grafico 33 . 34 . Conclusiones • Por medio de la puesta en practica de la teoría aprendida en el curso de IOP se logrado plantear y resolver una problemática de mezcla para la empresa seleccionada. • Si se logra comprender todos los procesos involucrados en el día a día de un empresa. es muy posible. diseñar un buen modelo matemática que satisfaga las necesidades de mejoramiento de dichos procesos en la empresa. 35 . con lo cual se lograra aumentar ganancias o reducir costos de la empresa y tener los datos necesarios para tomar las mejores decisiones. 36 . la búsqueda de materia prima más cómoda en cuanto al precio de esta manera se le pueden ofrecer mejores precios a los clientes. no solamente los que se han estudiado sino que también todos aquellos que la empresa maneja. • Es muy aconsejable la búsqueda de recursos. o mejor dicho. precio y productos.Recomendaciones • La recomendación las importante que podemos dar es tener un constante monitoreo de el tiempo. pdf o http://www. Edición. Pearson Prentice Hall • Sitios Web o http://www.com/ARCHIVOS_LIBRO/LibroCompleto. Hamdy A.investigaciondeoperaciones.pdf o http://www.net/ 37 .investigacion-operaciones.investigacionoperaciones.com/material %20didactico/MANUAL%20INV%20OPER.Bibliografía • Libros o Investigación de Operaciones 7ª. Taha.