Trabajo de Estadistica 2 y 3

Estadística InferencialNRC: 17967 Psicología Octavo Semestre 2017 La estadística como rama de las matemáticas cumple un papel fundamental en todas las áreas pues gracias a esta y a una adecuada recolección de datos nos puede ser de gran utilidad en cualquier tipo de investigación permitiendo hacer análisis matemáticos para explicar cualquier tipo de fenómeno. . veras y confiable desde esta importante rama. 2 Introducción. En conclusión podremos observar como desde la estadística podremos apoyarnos desde sus resultados para poder analizar y explicar de manera detallada las probabilidades que pueden suceder en los fenómenos en cualquier tipo de investigación que se quiera realizar dando un resultado detallado. En el contenido del presente trabajo aprenderemos a realizar ejercicios estadísticos aplicando cada tema a ejemplos de forma práctica utilizando tablas de datos y fórmulas que nos ofrece la presente guía para desarrollar las temáticas que se requieren. CCSC. Se lanza una moneda cuatro veces. V(X) X= Número de sellos en los cuatro lanzamientos X=0 {CCCC} X=1 {CCCS. SSCS} X=4 {SSSS} X 0 1 2 3 4 P(X=X) 1 4 5 4 1 16 16 16 16 16 . SCSS. entonces definimos la variable X= numero de sellos en los cuatro lanzamientos. Hallar la distribución de probabilidad de esta variable aleatoria. Si de los resultados del lanzamiento de la moneda nos interesa el número de sellos que se obtienen en cada lanzamiento. SCSC} X=3 {SSSC. CSSS. CSSC. SSCC. 3 GUIA DE CLASE N°2 1. SCCC} X=2 {CCSS. CSCC. SCCS. E(X) b. Calcule a. E⌈2𝑋⌉ d. V⌈𝑋 − 1⌉ f. V⌈8𝑋⌉ . E⌈𝑋 + 1⌉ b. E[𝑋 2 ] c. V[𝑋]=(0 − 2)2 [16] + (1 − 2)2 [16] + (2 − 2)2 [16] + (3 − 2)2 + (4 − 2)2 [16]=1 16 La desviación estándar es= √𝑣[𝑥] = √1 =1 2 Una variable aleatoria X tiene distribución de probabilidad como se indica: X 0 1 2 3 P[X = X] 1 1 1 1 6 3 3 6 Calcule: a. 4 1 4 5 4 1 a. V⌈𝑋⌉ e. E[𝑋] = 0 [16] +1[16]+2[16]+3[16]+4[16] = 2 1 4 5 4 1 b. 35 X= Número de registros . E⌈𝑋 + 1⌉ = E⌈𝑋⌉ +1 = 2 + 1 =2 1 1 1 1 19 b. defina la variable que permita calcular las probabilidades que a continuación se piden: a. Que tres registros correspondan a niñas b. V⌈𝑋 − 1⌉ = V⌈𝑋⌉= 12 11 176 f. Menos de dos sean niña P = 65% = 0. E⌈2𝑋⌉= 2E ⌈𝑋⌉ = 2 [2] = 3 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 11 d. 5 1 1 1 1 3 µ= E⌈𝑋⌉= 0[6]+ 1[3]+2 [3]+3[6] = 2 3 5 a. E[𝑋 2 ] = 02 [6] 12 [3]+ 22 [3]+32 [6] = [ 6 ] 3 c. V⌈𝑋⌉ = [0 − 2] [6] += [1 − 2] [3] + [2 − 2] [3]+[3 − 2] [6]= 12 11 e. V⌈8𝑋⌉ =82 V⌈𝑋⌉ = 82 ⌈12⌉ = 3 3.065 q= 35% = 0. Suponga que cierta población el 65% de los nacimientos registrados son niños. Si tomamos tres registros. 49% de que al escoger al azar 6 baterías.65]3 [0. 4.0449 = 4. Una caja tiene 15 baterías para radio.2388 = 0.16% de que la toma de 3 registros.0428 +0.65]0 [0.46 % Hay una probabilidad de 27. Ninguna sea defectuosa N1= 5 N2= 10 n=6 5 10 5 10 ( )( ) ( )( ) 4 6−4 4 2 a. 𝑃⌈𝑋 − 3⌉ 3 𝑃⌈𝑋 − 3⌉ -⌈3⌉ [0.35]3 + ⌈1⌉ [0.65]1 [0. .2816 * 100 = 28.16% Hay una probabilidad del 28. P ⌈𝑋 = 4⌉ = 5+10 = 15 = 0. De la caja se escogen al azar 6 baterías. 6 1. Cuatro sean defectuosas b.49 % ( ) ( ) 6 6 Hay una probabilidad del 4. 4 sean defectuosas. Halle la probabilidad de que: a. 3 3 2.35]2 = 0.35]3 = 0. menos de 2 sean niñas.2746 * 100 = 27.46% de que la toma de tres registros correspondan a tres niñas. P ⌈𝑋 ˂ 2⌉ = ⌈0⌉ [0. de las cuales son defectuosas. P ⌈𝑋 = 0⌉ = 5+10 = 15 = 0. Sea determinado que en una autopista se da en promedio 10 animales vagabundos muertos por kilómetro.19 % ( ) ( ) 6 6 Hay una probabilidad del 4.7356 = 0.(0. 7 5 10 5 10 ( )( ) ( )( ) 0 6−0 0 6 b. 5.0419 = 4.2644 * 100 = 26.3678) = 1 .44% Hay una probabilidad del 20.P ⌈𝑋 ≥ 2⌉ = 1. P ⌈𝑋 ≥ 2⌉ = 1. Menos de 3 animales muertos. ninguna sea defectuosa. X = Número de animales muertos 1 km = 10 animales 𝐶 −1 (1)0 +𝐶 −1 (1)1 a.44% de que en un kilómetro se encuentren 2 o más animales muertos b.3678+0. Halle la probabilidad de que en 100 metros.(P ⌈𝑋 = 0⌉ + P P ⌈𝑋 = 1⌉) = 1-⌊ ⌋ 0 1 = 1.0. P ⌈𝑋 < 3⌉= P ⌈𝑋 = 0⌉ + P ⌈𝑋 = 1⌉ + P ⌈𝑋 = 2⌉ . Se encuentran 2 o más animales muertos b. a.19% de que al escoger al azar 6 baterías. ¿Cuál es la probabilidad de: a. Si el 5% de los conductores de Transmilenio en Bogotá son mujeres.3678 + ⌊ ⌋ = 0.05 Q= 45% = 0.6378+0. P ⌈𝑋 = 2⌉=( 2 ) (0.3678+0.05)2 (0.46% Hay una probabilidad del 7.95 H = 10 X= Número de conductores mujeres 10 a. Suponga que se selecciona al azar 10 conductores para una encuesta acerca de las condiciones de trabajo. Menos de dos sean mujeres P= 5% = 0. Que dos conductores sean mujeres b.95% de que en un quilómetro de encuentren menos de tres animales muertos. .3678+0. 6. 2 de ellos sean mujeres.46% de que una muestra de 10 conductores.1839 = 0. 8 𝐶 −1 (1)2 = 0.9195 * 100 = 91.95)8 = 0.95% 2 Hay una probabilidad del 91.0746 * 100 = 7. 38% Hay una probabilidad del 91.9138 * 100 = 91.05)0 (0. P ⌈𝑋 = 2⌉= 5+15 == 20 = 0. P ⌈𝑋 = 0⌉= 5+15 == 20 = 0. 7. De la caja se escogen al azar 10 bombillos.05)1 (0. 5 15 5 15 ( )( ) ( )( ) 0 10−0 0 0 b. Halle la probabilidad de que: a.95)1 = 0.82% de que en una muestra de los bombillos.3482 * 100 = 34. Ninguno sea defectuoso N1 = 5 N2= 15 h= 10 X= Número de bombillos defectuosos 5 15 5 15 ( )( ) ( )( ) 3 10−3 3 7 a. ninguno sea defectuoso. de las cuales 5 son defectuosas. 3 sean defectuosos.62% de que en una muestra de 10 bombillos.38% de que en una muestra de 10 conductores. 3 sean defectuosos b.0162 * 100 = 1. P ⌈𝑋 < 2⌉ = P (X = 0) + P (X = 1) = ( 0 ) (0.3151 = 0. 9 10 10 b.62 % ( ) ( ) 10 10 Hay una probabilidad del 1.82% ( ) ( ) 10 10 Hay una probabilidad del 34. Una caja tiene 20 bombillos. menos de 2 sean mujeres.05)10 + ( 1 ) (0. .05987 + 0. 10 8.78% 0 Hay una probabilidad de 36.1831) = 1.0.05% de que en un minuto.3678 + + ⌉ 1 2 = 1.05 % Hay una probabilidad de 8. Una institución universitaria establece nuevos métodos de aprendizaje y de evaluación con el resultado donde el 85% de sus estudiantes aprueban todas las asignaturas. .⌈0. haya 3 o más clientes.3678 + 0.(P ⌈𝑋 = 0⌉ + P ⌈𝑋 = 1⌉ + P ⌈𝑋 = 2⌉) (𝐶)−1 (1)1 (𝐶)−1 (1)2 = 1. No aparezcan clientes. Halle la probabilidad de que en un minuto. a.0805 * 100 = 8.3678 + 0.3678 * 100 = 36. Haya tres o más clientes (𝐶)−1 (1)0 a.( P ⌈𝑋 < 3⌉ = 1. 9.9195 = 0.78% de que en un minuto no aparezcan clientes. P ⌈𝑋 = 0⌉ = = 0. El promedio de personas que llegan a la ventanilla de un banco por minuto durante las horas hábiles es de una. b.(0. P ⌈𝑋 > 3⌉ = 1. b. 0026 * 100 =0.0026 + (4) (0.85)6 + (0.26% Hay una probabilidad del 0.15)0 .15)2 + (7) (0. ¿Cuál es la probabilidad?: a. 8 a. b. P ⌈𝑋 = 3⌉ = (3) (0. Por lo menos dos aprueben todas las asignaturas.85)4 (0. b.85)5 8 8 8 (0. P = 85% q = 15% n=8 X = Número de estudiantes que aprueban todas las asignaturas.15)1 + (8) (0.5)5 = 2.85)2 (0.15)4 + (5) (0.85)8 (0.0026115 = 0. 11 Supongamos que se seleccionan 8 estudiantes de dicho plantel.85)3 (0.6115 * (10)−3 = 0. P ⌈𝑋 ≥ 2⌉= P ⌈𝑋 = 2⌉ + P ⌈𝑋 = 3⌉ + P ⌈𝑋 = 4⌉ + P ⌈𝑋 = 5⌉ + P ⌈𝑋 = 6⌉ + P ⌈𝑋 = 7⌉ + P ⌈𝑋 = 8⌉ 8 8 8 = (2) (0.15)3 + (6) (0. Exactamente tres aprueben todas las asignaturas.15)6 + 0.26 % de que de 8 estudiantes 3 aprueben todas las asignaturas.85)7 (0. 0026 + 0.1223 (10)−8 = 1 * 100 = 100 % Hay una probabilidad del 100 % de que lleguen por lo menos 2 clientes en media hora.2376 + 0. 12 = 2.0838 + 0. 10.P ⌈𝑋 < 2⌉ = 1.5628 (10)−7 + 0.0184 + 0.3846 +0. .(2.0611 (10)−4 + 4.9994 = 99. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen por lo menos dos clientes en media hora? X = Número de clientes P ⌈𝑋 ≥ 2⌉ = 1.94 % Hay una probabilidad del 99.94 % de la muestral de 8 estudiantes por lo menos 2 aprueben todas las asignaturas.(P [𝑋 = 0] + (P [𝑋 = 1]) (𝐶)−20 (20)0 (𝐶)−20 (20)1 =( ) +( ) 0 1 = 1. El número de clientes que llegan a una corporación de ahorro y vivienda los días sábados es un promedio de 40 por hora.2724 |= 0. . En la producción de cierto artículo se sabe que por cada 50 productos en 30 su terminado es excelente.77% de que en una muestra de 20 artículos.77% ( ) ( ) 20 20 Hay una probabilidad de 11.1177 * 100 = 11. 13 11. 30 20 30 20 ( )( ) ( )( ) 10 10−20 10 10 P ⌈𝑋 = 10⌉ = 30+20 = 50 = 0. Si se toma una muestra de 20 artículos ¿Cuál es la probabilidad de que diez sean clasificados excelentes? N1 = 30 N2 = 20 n = 20 X = número de artículos excelentes. 10 sean clasificados como excelentes. 7] .9641 = 0.59% % 0.9732 = 0.8] 0.52]= 0.93] = 1 – p [𝑍 < 1.0568 = 2.0324 = 3.68% 2.68% -1.8159 = 81.9 c.8 y 2. Entre 1.24% 1.9965 .9 p[𝑍 > −0.9]= p[𝑍 < 0.93 p[𝑍 < −1.93 .9] =0.93] = 1-0. Dada una distribución normal.p[𝑍 < 1. A la izquierda de Z = 1.7 p[𝑍 < 2. A la derecha de Z= -0.0.24% 3.8 2.9357 = 93.57% 93. 14 Guia 3 1.52 b. A la izquierda de Z = -1.52 p[𝑍 < 1.59% 81.57 % 1. encuentre el área bajo la curva que cae: a.7 d. Encuetre el valor de Z si el área bajo la curva estándar: a.p[𝑍 < 𝑍𝑡]= 0.4838 p[𝑍 < 𝑍]= 0. 15 2.4838 p[𝑍 < 𝑍]= 0.38% 2.3510 1.385 b.5000 = 0. Entre 0 y Z con Z > 0.385 2 35.3510 p[𝑍 < 𝑍𝑡]= 1-0.p[𝑍 < 0] = 0. ES 0.10% 0.4838 Z= 2. A la derecha es 0.5000 + 0.14 .3510 p[𝑍 < 𝑍𝑡] = 0.38+0.9838 48.649 0.3510 = 0.4838 p[𝑍 < 𝑍] .14 p[𝑍 < 𝑍] − 0.39 Zt = = 0. 66% 1.6] 0. Sea X ᷈ µ (100.5 % .1234 1 – p[𝑍 < 𝑍] = 0.1234 = 0.66% 1.16 Zt = = 1.1234 p[𝑍 < 𝑍𝑡]= 0. p[𝑍 ≤ 92. 225). Halle las probabilidades: µ = 100 (media) 𝜗 2 = 225 (varianza) ϑ= √225= 15 = Desviación estándar a.6] = P [𝑍 < 𝑍] p[𝑍 < 1.1234 1.5−100 Z= 15 = 0.8766 = 87.85% 92.6915 = 0.5 100 b. A la Izquierda es 0.3085 = 30.5] = 1-0.15+1.155 2 87.5] = p[𝑍 ≤ −0.9425 = 94.155 3. p[𝑋 > 76] = P[𝑍 > −1.1234 p[𝑍 < −𝑍] = 0. 16 c.5] = 1.5 30.0.p[𝑍 ≤ 0.85% -92. 5 -76 15 100−100 Z2 = 15 =0 Θ= 15 = p [𝑍 ≤ 0] .5] = 0.5000.5] = 0. 17 76−100 Z== 15 = -1.5% 77.594.(1-0. ≤ 𝑋 ≤ 100] = p[−1.5 ≤ 2 ≤ 0] p[77.4332 = 43.32% -77.5000 – (1-P[𝑍 < −1.9332) = 0.P[𝑍 ≤ −1.6 c.32 % 43.5−100 Z1 = = 100= -1.5 100 . Editorial MC GRAWH HILL. Tercera edición. Chao.Colombia . Lincoln.Editorial. Copyright 2016. Estadística inferencial Autor Jorge Luis Bustos Galindo (Profesional en matemáticas y estadística. L. Bibliografía Estadística para las ciencias Administrativas. En conclusión pudimos observar en el desarrollo de la presente guía como desde la estadística aplicándola de manera práctica podemos obtener información importante para cualquier tipo de investigación siendo está muy importante y fundamental en los resultados ya que su objetivo es que nos permitan realizar un análisis detallado al fenómeno el cual fue motivo de investigación. 18 Conclusiones. 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