COLEGIO NACIONAL EXPERIMENTAL “CAPITÁN EDMUNDO CHIRIBOGA” BACHILLERATO INTERNACIONALMATEMÁTICA NM Estadística Por: JOSSELYN VANESSA CHICAIZA TORO CONVOCATORIA: 2012-2013 1 2.14 EJERCICIOS 1. Identifique los casos y las variables en el siguiente suceso de la vida real. Indique cuales son las variables cualitativas, cuales son cuantitativas y su tipo. El empleado de una empresa concurre a las oficinas del Instituto Ecuatoriano de Seguridad Social para solicitar un préstamo. El funcionario que le atiende, genera en la computadora una lista en la que se encuentran los números de cédula de los 50 servidores de la empresa donde trabaja el afiliado, sus funciones, el sexo, año de nacimiento, año de ingreso a la empresa y sueldo actual. VARIABLES DE LA EMPRESA Variables Variables cualitativas cuantitativas Casos Números de célula Sus funciones Sexo Año de nacimiento Año de ingreso a la empresa Sueldo actual Tipo Variable cuantitativa discreta Variable cualitativa ordinal Variable cualitativa discreto Variable cuantitativa discreta Variable cuantitativa discreta Variable cuantitativa continua. 2. En el Registro Civil se entregan los certificados de defunción de las personas que fallecen en el Ecuador. Estos certificados contienen el nombre de la persona, la edad de la persona y la causa de la muerte. ¿Cuáles son los casos, cuales son las variables y de qué tipo son? ¿En qué escala de medición están medidas? Certificados de defunción. Casos Nombre de la persona La edad de la persona Causa de muerte Variables cualitativas Variables cuantitativas Tipo Variable cualitativa discreta Variable cuantitativa continuo Variable cualitativa discreto Escala de medida Nominal Intervalo Nominal 2 3. Un profesor tomó dos pruebas y cinco lecciones a los 20 estudiantes de su curso y registró los puntajes obtenidos en una hoja. ¿Cuáles son los casos? ¿Cuántas variables hay? ¿Cuáles son las variables y en qué escala de medición están medidas? Calificaciones Casos Pruebas Lecciones Nombre de los estudiantes Cantidad de estudiantes Variables cualitativas Variables cuantitativas Tipo Variable cuantitativa continuo Variable cualitativa continuo Variable cualitativa discreto Variable cuantitativa discreta Escala de medida Ordinal o de rangos Ordinal o de ranghos Nominal Intervalos 4-. Un profesor recolectó la siguiente información de sus estudiantes: estatura, número de años en el colegio, edad y si ellos trabajan o no. Identifique el tipo de cada variable. Estatura: variable cuantitativa continua. Número de años en el colegio: variable cuantitativa discreta. Edad: variable cuantitativa continua. Si ellos trabajan o no: variable cualitativa. 5. De ejemplos de poblaciones y muestras, identifique los casos y las variables. Poblaciones Estudiantes de una universidad: variable cuantitativa continua. Habitantes de una ciudad: variable cuantitativa continua. Miembros de cierta asociación: variable cuantitativa continua. Muestras 500 personas censadas: muestreo aleatorio por conglomerados. Porcentaje de personas censadas: muestreo aleatorio por conglomerados. 100 hombres encuestados: muestreo aleatorio por conglomerados. 3 6. Los pesos de un grupo de colegiales son medidos al kilogramo más próximo, siendo los menores y mayores 39 y 79 kg, respectivamente. Confeccione una tabla con 10 clases en las cuales estos pesos pudieran ser agrupados. EDAD Y ESTADO FÍSICO 15 cantantes 12 no cantantes 18cantantes 11 no cantantes 15 cantantes 18 no cantantes 16 cantantes 16 no cantantes 19cantantes 15 no cantantes PESOS 39 - 42 43 – 46 47 – 50 51 – 54 55 – 59 60 – 63 64 – 67 68 – 71 72 – 75 76 - 79 7.- Si los precios de las cámaras fotográficas que se venden en un almacén varían entre 21,45 y 78,25 dólares, confeccione una tabla con 12 clases, en las cuales puedan ser agrupadas estos precios. Precios xi 21,45 – 25,45 26,45 – 30,45 31,45 – 35,45 36,45 – 40,45 41,45 – 45,45 46,45 – 50,45 51,45 – 55,45 56,45 – 60,45 61,45 – 65,45 66,45 – 70,45 71,45 – 75,45 76,45 – 80,45 8.- Construya una tabla de frecuencias para las edades de personas adultas que concurrieron a hacerse atender con el médico. Espacie las categorías de manera que una de ellas sea 55 – 64. a. Edades de los adultos que concurrieron a hacerse atender con el médico: 18; 22; 26; 30; 31; 34; 35; 40; 41; 41; 43; 47; 48; 52; 58; 58; 67; 70 4 B.B. A.A.Edades xi Frecuencias fi frecuencia acumulada fa 2 2 15 – 24 4 6 25 – 34 5 11 35 – 44 3 14 45 – 54 2 16 55 – 64 2 18 65 – 74 9.5 1 0. B. B.Para los datos A.5 0 A B DATOS 10..5 2 FRECUENCIAS 1. B.C construya un diagrama de barras que muestre que muestre sus frecuencia DATOS xi A B C Frecuenci as fi 3 2 1 ∑ Alto 5 .-Para los datos A.A. Datos xi A B Frecuencias: 2 3 3 2. construya un diagrama de barras que muestre sus frecuencias. Construya un diagrama de pastel para los siguientes datos A.B en un gráfico de pastel Datos A B xi Frecuencia fi Ángulo 2 240° 1 120° ∑ Diagrama de pastel B.Presente los datos A. 120° A.Diagrama de barras 3 FRECUENCIA 2 1 0 A B DATOS C 11. 240° 12.B.B 6 .B.A... ¿Cuál es la variable? y ¿de qué tipo es? La variable es cuantitativa puesto que los datos han sido representados de manera numérica.Datos A B ∑ Frecuencia 1 3 Ángulo 90° 270° Diagrama de pastel A. ¿Cuál es la muestra? Es el conjunto de 20 personas en las cuales se va a realizar un sondeo. 270° 13. y el tipo es discreta debido a que se no admiten valores intermedios en el rango. Se realizó una prueba de aceptación de dicho sabor con una muestra de 20 personas utilizando una escala de 10 puntos. 90° B. b. Los puntajes asignados por las 20 personas fueron los siguientes: 6 7 7 7 4 5 7 8 10 6 6 4 6 7 5 5 7 7 3 6 a. c. 7 . para determinar un resultado estimativo acerca de la aceptación de un nuevo sabor en el mercado. para medir el grado de aceptación. Una empresa de productos lácteos proyecta introducir al mercado un nuevo sabor de yogurt. ¿Cuál es la población? Es el conjunto total de individuos que habitan alrededor de las 20 personas que son tomadas como muestra para una estimación total sobre la acogida del nuevo sabor del yogurt. se puede observar que los valores existentes dentro de la variable va desde 3 hasta 10.d. el número 7 dentro de la escala de aceptación. siendo el número 9 una excepción puesto que no tiene acogida alguna dentro de la escala de aceptación comercial propuesta. 14. ¿Cuál es el valor con mayor frecuencia? De acuerdo con la gráfica ya establecida. según varias características de interés: Raza Basset Boxer Baucerón Bulldog Caniche Chiguagua Cocker Colley Doberman Dogo Fox hound Galgo Labrador Mastín Tamaño 1 2 3 1 1 1 2 3 3 3 3 3 2 3 Peso 1 2 2 1 1 1 1 2 2 3 2 2 2 2 Velocidad 1 2 2 1 2 1 2 3 3 3 3 3 2 3 Agresividad 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 Función 2 1 3 1 1 1 1 1 3 3 2 2 2 3 8 . En la siguiente tabla se describe diferentes razas de perros. Construya un diagrama que permita examinar los puntajes obtenidos. ¿Cuántos valores . es el que posee una acogida contundente dentro de la muestra analizada. Aceptación Frecuencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 1 2 3 5 7 1 0 1 Aceptación comercial 10 Frecuencia 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Escala de aceptación e. f. 3 peso grande Velocidad: 1 velocidad leve. 2 agresividad grande Función: 1 compañía. 2 velocidad mediana.5 0 9 . Velocidad 3 2.5 2 1. realice el gráfico de pastel o el gráfico de barras Tamaño 3 2. b. 2 caza. 2 tamaño mediano.5 1 0.Pekinés Podenco Pointer San Bernardo Teckel Terranova 1 2 3 3 1 2 1 2 2 3 1 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 3 1 3 Tamaño: 1 tamaño pequeño. 3 velocidad grande Agresividad: 1 agresividad leve. 3 tamaño grande Peso: 1 peso pequeño.5 1 0. ¿A qué tipo de datos pertenece cada característica definida en la tabla? La tabla pertenece a datos cualitativos ordinales.5 0 3 2.5 0 Peso c.5 2 1.5 1 0. 3 utilidad a. 2 peso mediano. Para cada variable.5 2 1. puesto que se puede presenciar dentro de los datos presentados una jerarquía dependiendo del tipo de dato que se va a analizar. ¿De qué países originarios el 80% 600 500 400 300 200 100 0 Número de turistas Colombia EE. En un hotel se registró el país de origen de los turistas que en él se hospedan.5 1 0. Canadá Resto de América Europa Otros países Hospedaje son de los turistas que se hospedan en el hotel? 295 Colombia EE. la velocidad de los canes tiende a aumentar en su mayoría.. además la relación tamaño-peso con respecto a la velocidad cumple la misma función puesto que con un gran tamaño y un peso mediano. País o zona Colombia EE.Agresividad 2 1.Resto de Europa Otros Canadá América países 10 País o zona . están correlacionado de acuerdos a las gráficas presentadas. Explique su respuesta La relación existente dentro de un bajo índice de agresividad y la función de compañía.5 2 1. – Canadá Resto de América Europa Otros países Número de turistas 480 295 155 140 110 a.UU.UU.5 0 Función c. .Compare los distintos gráficos y deduzca cuáles variables están relacionadas.5 1 0. A continuación se presenta un cuadro de resumen. Realice los gráficos de pastel y de barras de los datos. Número de turistas 110 140 480 155 b.5 0 3 2. 15.UU. EE.Se tiene la siguiente información acerca de la composición del cuerpo humano 11 .-Canadá y los países de Europa. el porcentaje total tiene un valor del 54%. c. pero no son norteamericanos? País o zona Colombia EE..UU. Canadá Resto de América Europa Otros países Número de turistas 480 295 155 140 110 Porcentaje % 41 25 13 12 9 El 80% se relaciona aproximadamente con los países de Colombia.UU – Canadá y un restante proveniente de los demás países de América con un total del 79%.UU. con un porcentaje del 78%. Canadá Resto de América Número de turistas 480 295 155 Porcentaje % 41 25 13 79 La gráfica presenta a los turistas de nacionalidad americana. entre ellos Colombia.UU. 16. País o zona Colombia Resto de América Número de turistas 480 155 Porcentaje % 41 13 54 Y ahora en relación a los países que son americanos pero no pertenecen a Norteamérica. EE. siendo este resultado el final. ¿Qué porcentajes de turistas proviene de países de América.País o zona Colombia EE. Construya un diagrama de puntos para los datos: 318.Distribución de materiales en el cuerpo Huesos Otro Piel Músculos 50% 25% 12% 13% Distribución de Proteínas Proteinas Otros Materiales Agua 20% 60% 20% ¿Qué porcentaje del peso total del cuerpo humano corresponde al peso total de la piel? El porcentaje total de la piel. 241. 117. 18.. Punto 18 12 Primer punto . 17. tomando en cuenta distribución de proteínas y materiales. 301. es de un 25% del 200% total. 319. 100. 60. 320.. Conjunto A 100 10 0 20 40 60 80 80 100 100 120 13 . 340 Primer punto Segundo punto Tercer punto Cuarto punto Quinto punto Punto 300 318 319 320 340 Diagrama de puntos 319 300 295 300 305 310 318 315 320 320 325 330 335 340 340 345 19.Segundo punto Tercer punto Cuarto punto Quinto punto 117 241 301 318 Diagrama de puntos 18 0 50 117 100 150 200 241 250 301 300 318 350 18.. 300.Construya un diagrama de puntos para los datos: 318. 50. B: 40. 70. 100. 80. A: 10.Construya un diagrama de puntos para los datos conjunto de datos. a) Construya un diagrama de puntos en los que se represente a todos los equipos 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 Provincias 10 12 14 PORCENTAJE DE PARTIDOS GANADOS Azuay Guayas Esmeraldas Napo Sucumbíos Manabí Imbabura Pastaza Tungurahua Los Ríos El Oro Loja Morona Pichincha b) ¿Cuál región fue más balanceada? Región Costa ̅ ̅ ̅ Porcentaje de partidos ganados(%) 14 .. de acuerdo de la región geográfica de donde provienen.Conjunto B 40 0 20 40 50 60 60 70 80 20.Los siguientes datos muestran el porcentaje de partidos ganados por equipos de baloncesto de las distintas provincias del país. ̅ Región Sierra ̅ ̅ ̅ ̅ Región Amazónica ̅ ̅ ̅ ̅ 15 . 13.81 y 10. la cual en comparación a las desviaciones de 7.Luego de subir una cuesta se midió la frecuencia cardiaca de un grupo de atletas y de un grupo de personas que no realizan deporte habitualmente. 21. por ende su grado de dispersión es mínimo. Los datos son los siguientes.33 de las regiones Costa y Sierra respectivamente es menor.Después de realizar los cálculos pertinentes pude determinar que la región amazónica es la que mayor balanceada está debido a que su desviación estándar es 3.. a) Realice un diagrama de puntos donde se muestren las frecuencias cardiacas de los dos grupos FRECUENCIA CARDIACA 129 129 132 138 152 156 155 158 120 130 140 150 160 170 180 190 176 179 188 191 Sedentarios Pulsaciones por minuto Atletas b) En promedio ¿cuál de los dos grupos tiene mayor frecuencia cardiaca? Sedentarios ̅ ̅ 16 . c) En promedio. por el contrario el ritmo cardiaco de los atletas que se preparan diariamente se ha regularizado. debido a que su cuerpo no está adaptado a ese tipo de ritmo. ¿cuál de los dos grupos presenta mayor variabilidad en la frecuencia cardiaca? Sedentarios ̅ Atletas ̅ 17 .̅ Atletas ̅ ̅ ̅ El grupo de los sedentarios tiene mayor frecuencia ya que al subir la cuesta su frecuencia cardiaca tiende a aumentar de gran manera porque su cuerpo requiere de un porcentaje de oxígeno mayor a lo normal. en comparación a la frecuencia de los atletas que es de 8. Los datos están agrupados cerca del valor uno y dos antes de llegar al 3.61 (abogado).65 (filósofo) a) Represente los datos sobre un diagrama de puntos. considero que esto se debe a que la frecuencia cardiaca de los sedentarios tiende a aumentar de manera violenta.El grupo que presenta mayor variabilidad en la frecuencia cardiaca es el grupo se dentario ya que posee una desviación estándar de 20. 1. 6. 1. Ciencias Naturales. 22.54 puede ser considerado un dato atípico ya que se encuentra alejado del grupo principal. además que al no tener un trabajo físico común las pulsaciones por minuto varía de acuerdo a cada organismo.54 (economista). La distribuciones muestran una gran dispersión entre las áreas de ciencias naturales y las ciencias sociales. c) Compare las dispersiones de los 3 grupos.73 (sociólogo) 6.33.80 (psicólogo) 2. Los resultados de la investigación fueron los siguientes: Ciencias naturales Ciencias sociales Humanidades 0. 1.54 (literato).06 (historiador).62 (químico). 5.63 menor. las observaciones se extienden alrededor de 5 unidades con una concentración entre 1 y 3. d) ¿Se puede decir que hay diferencias en los patrones de los 3 grupos? Si existe una dispersión pero en mayor proporción entre las áreas de ciencias sociales y humanidades 18 . ”um” o cualquier otra sílaba sin sentido. 3.30 (matemático).Un grupo de psicólogos grabó las intervenciones de 10 personas y contó el número de veces por minuto que ellos decían “uh”. “ah”. El valor de 6.. Ciencias Sociales Humanidades 4 6 8 intervenciones de personas 10 12 b) Compare los centros de las distribuciones de los 3 grupos. 1. 7 6 N° de veces 5 4 3 2 1 0 0 2 Grafica de puntos.97 (biólogo). (Escriba 31 como 3|1). 519. 24. Tronco Hojas 3 2 1 1 8 8 4 8 Ordenamiento. 28. Tallo 3 4 5 6 Hoja 2.. 309. (Utilice hojas de dos dígitos y escriba 614 como | ) 19 . 406. 18. 602.Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. 336. 31 32 30 33 8 9 2 6 9 30 31 32 33 2 8 9 6 9 Tronco Hojas 25. 329.Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. Tronco Hojas 1 2 3 8 4 8 1 8 24.23.-Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 31. 302.. 35. (Redondee 318 a 320 y escriba como | ) 318.. (Escriba 318 como 31|8).Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 318.3 1 2 1 26. 329. Tronco Hojas Ordenamiento. Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 79. 97. 65.9 1 7 28. 85. 63..6. 591. (Agrupe los datos en rango de 5).. 91.. (Agrupe los datos en rangos de 5) 89. 87. 84. 75. 85. 76 Tallo (75-79) 7 (80-84) 8 (85-89) 8 (90-94) 9 (95-99) 9 Hoja 5. 86. 78. Tallo 5 6 6 Hoja 8 1 5 3 9 29. 82. 673. 416 Tallo 3 4 5 6 Hoja 08 16 91 14. 86.Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 61. 91. 87.Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. 78. 69. 308. 20 . 84. 85. 69. 82. 58. 79.614. 73 27.. 63.6 4 5. 91. 86. 65. Tallo 7 8 9 Hoja 8 2 1 9 4 5 6 7 30. 84.Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 61. 58. 63.61. Tallo Hoja || || || || || 21 . haciéndolo más compacto. Tallo || Hoja || || 32. utilizando otro tipo de agrupación. Tallo || Hoja || || 33. Reescriba el diagrame de tallo y hojas. 58. 69 Tallo 5 6 Hoja 8 1 3 5 9 31. utilizando otro tipo de agrupación. Reescriba el diagrama de tallo y hojas. Reescriba el diagrama de tallo y hojas. 65. 20 Grupo B: 15. 6. 30. 48 22 . Grupo A: 0. Escriba los siguientes conjuntos de datos sobre un diagrama de tallo y hojas (espalda con espalda). 33 Grupo B: 21. | | 35. 9. haciéndolo más compacto. Reescribe el diagrama de tallo y hojas. 31. 1. Escriba los siguientes conjuntos de datos sobre un diagrama de tallo y hojas (espalda con espalda).34. 37 | | | | 36. Grupo A: 5. 40. 18. 25. 35. 12. 35. 11 6.Quito 67 10.Cuenca 94 5.72 9. en 12 ciudades del Ecuador.Ibarra 69 7. en hoteles de categoría.05 11.Guayaquil 65 6. A continuación se presenta el costo de alquiler de un cuarto.Guayaquil 94.19 a) Redondee los precios a dólares (sin centavos) y construya el diagrama de tallo y hojas. 1.Manta 100 9.56 10.Ambato 69 2.33 5.| | | | 37.Quito 99.Machala 69.Ambato 70.Riobamba 101 11.Manta 88.17 4.Riobamba 67.Ibarra 65.29 7.Bahía 80 4.Machala 89 8. Ciudades Costo 71 1.Salinas 12.Atacames 68.53 2.Salinas 101.21 8.Atacames 90 3.Cuenca 80.San Cristóbal 129 6 6799 7 1 8 09 9 04 10 01 12 9 b) Grafique los mismos datos en un diagrama de puntos.Bahía 90. 23 .65 3.San Cristóbal 129.18 12. 38. 5. al contrario del diagrama de tallo y hoja pues en ahí no distingo entre una ciudad y otra sin conocer toda la información necesaria. agrupadas de acuerdo al tipo de funda en que se venden. 75. 76. 26.140 PRECIO EN DÓLARES 120 100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 CIUDADES 8 10 12 14 c) ¿Cuán lejos está el mayor costo (San Cristóbal) del siguiente más alto? Ciudades Costo San Cristóbal 129 Salinas 101 D= Costo. 55. 130. A continuación se presentan las mediciones. 0. 38. 80. San Cristobal. 140. 99. pues es mucho mas fácil diferenciar las variaciones que existen entre los precios de los cuartos en cada ciudad. Una organización de defensa de los consumidores midió el contenido de sal (en mg/oz) de 29 marcas de papas fritas. 50. 65. 75.Costo. 160. a) Presente los datos en un diagrama de tallo y hoja espalda con espalda. 80. Salinas D=129-101 D=28 Existe 28 dólares de diferencia entre el costo de alquiler de un cuarto entre San Cristóbal y Salinas. d) ¿Cuál de los dos gráficos le parece más útil? Explique En lo personal me parece mucho mas útil el diagrama de puntos por razones de estudio y de comprensión. 132. 8 05 5 055 005 0 2 3 5 6 7 8 05 6 5 6 5 24 . 135. 70. Polietileno: 55. 110. 198. 170. 85. 125. 170. Plástico: 85. 0 VII 54. 39.6 57. 1 2 8 7 0 0 0 b) Evalué los patrones de los datos.8 36.1 II 51. no siendo el mismo caso en las bolsas de polietileno que concentra sus datos en valores bastante cercanos. 0 69.5 25 0 0 9 11 12 13 14 16 17 19 9 0 0 0 0 8 b) De acuerdo con su diagrama.0 a) Construya un diagrama de tallo y hojas con los datos.0 71.1 28. 36. 8 51.8 38. En un estudio social se midió el porcentaje de familias pobres en las zonas urbana y rural de 7 ciudades del país.0 VI 38. aunque muchos otros se repiten claro con una frecuencia muy baja.5 40. En cuanto a lo que se refiere a una diferenciación entre el contenido de sal de las bolsas de polietileno y plástico noto claramente que existen diferencias bien marcadas en algunos casos. 71. 40.8 47. por ejemplo en la ciudad VII notamos que en el sector 25 . 8 38. ¿se puede decir que en un área hay mayor pobreza que en otra? No se puede decir a ciencia cierta que en un área existe mas pobreza que en otra puesto que. 57. 1 10. los patrones de los datos son demasiado parejos entre ciudad y ciudad en cuanto a pobreza en sector rural y urbano se refiere. 6 54.8 V 69. 47. 8 32.7 IV 32. 5 33. Los porcentajes son los siguientes: ZONA URBANA RURAL CIUDAD I 10. 28. ¿se puede afirmar que hay diferencia en el contenido de sal de los dos grupos? Si se puede afirmar la diferencia de contenido de sal entre los dos grupos pues los valores obtenidos son demasiado dispersos en el caso de las bolsas de plástico.2 III 33. En una investigación sobre los programas de televisión que prefieren 40 personas se obtuvo en la siguiente tabla: Programa Frecuencia Frecuencia absoluta relativa (%) a 10 A 10 100b B 30 C c D 26 .5 0 0 .5 2 1. 1. 10. 28. 16. fi 0-5 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 xi 2 3 2 2 0 1 n=10 Tabla de frecuencias 3. 6. 40. 15-19. 25-29.urbano existe un 69% de pobreza mientras que en el sector rural un 70% son cifras demasiado parejas y además para determinar realmente que sector es mas pobre deberíamos primero conocer todos los datos poblacionales en especial la cantidad de habitantes y así poder determinar donde existe mas pobreza. 15. 20-24. 6.24 25 .9 10 .5 1 0. Utilice las clases 0-4. si en el sector rural o urbano.29 Tabla de frecuencias 41. Datos: 0. 7.19 20 .5 5 . 10-14. 5-9.14 15 . 13.5 3 2. Dibuje un histograma para representar los siguientes números. 25 ] 27 . ¿Cuántas observaciones hay en el rango [c.Calcular el valor de a+b+c. si el total de la muestra es 400? [ =0. =4 42. Dado el siguiente diagrama de frecuencias relativas.f]. 05 ∑= 1 b) Grafique mediante un histograma y una ojiva las dos distribuciones de frecuencias Frecuencia acumulada 28 .2 0.3 0.1 0.15 0. acumulada 2 2 3 5 4 9 6 15 4 19 1 20 Frec.2 0. relativa 0. Se revisaron 20 lotes de 48 artículos cada uno y se encontró el siguiente número de artículos defectuosos por lote a) Construya una tabla que representa las distribuciones de frecuencias relativas y de frecuencias acumuladas Xi 0 1 2 3 4 5 Frecuencia Frec.5% 44. En el siguirnte gráfico se muestra el consumo de energía en una fábrica ¿Qué porcentaje del consumo diario se utiliza desde las 19h hasta las 24h? Kw usados al día = 10+4+2 %Kw desde 19h hasta las 24h: 16100% 10 x=62.43. OJIVA DENSIDAD DE FRECUENCIA ACUMULADA 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 NUMERO DE LOTES HISTOGRAMA 1 DENSIDAD DE FRECUENCIA ACUMULADA 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 NUMERO DE LOTES Frecuencia relativa OJIVA DENSIDAD DE FRECUENCIA ACUMULADA 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 NUMERO DE LOTES 29 . 8.6. el profesor de Física a los alumnos del último año una prueba (sobre 50 puntos).8.3.15 0.5.5. relativa c) ¿Qué porcentaje de lotes tiene dos o más pero menos de cuatro artículos defectuosos? Lotes X0 y X1= 2+3= 5 20 5 100% x=10% 45.0.5.4.2 0.3..5.7. con los siguientes resultados: a) Realice el diagrama de tallo y hojas de los datos 3 4 2.4.9 b) Resuma los datos mediante una tabla de frecuencia Xi Frecuencia 32 1 34 2 35 3 36 1 37 2 38 2 30 .En un colegio.3 0.DENSIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA HISTOGRAMA 2 0.25 0.05 0 0 1 2 3 4 5 NUMERO DE LOTES Frec. 0.4.35 0.6.2.0.1 0.7. 33% e) Construya una ojiva de porcentajes 50 32 100% x=64% Puntajes 32 34 35 36 37 38 40 42 43 44 45 46 49 50 Porcentaje 64 68 70 72 74 76 80 84 86 88 90 92 98 100 31 .40 42 43 44 45 46 49 3 1 2 1 1 1 1 d) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una nota mayor que 40puntos? Frecuencia acumulada= 21 Puntajes: X42+X43+X44+X45+X46+X49=1+2+1+1+1+1 Frecuencia de alumnos con puntajes mayor a 40= 7 21 7 100% x=33. 2.6 0.5.6 O.0 13. Se ha registrado la distancia (en km) que el representante comercial de una empresa recorre para visitar a sus clientes: 8.4.4.3 5.0 11.4 7. ¿Para visitar a qué porcentaje de clientes el representante tiene que viajar menos de 10 Km? Realice un gráfico de ojiva Diagrama de Tallo y hojas 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.5 10.6 5.6 10.5.9 6.7 2.5 12.6 32 .3 0.1 15.8 13.5 13.0 14.2 10.9 5 6.5 10.1 a) b) c) d) e) Realice un diagrama de tallo y hojas Construya una tabla de frecuencias Dibuje un histograma y compárelo con el diagrama de tallo y hojas.0 12.6 13.7 12.0.1 10.3 13.6 4.3.1.8 5 0.0 7.Porcentaje 120 100 80 60 40 20 0 32 34 35 36 37 38 40 42 43 44 45 46 49 50 46.0 8.1.4 13.2 4.1.1 12.3 10. 90 Frecuencia (fi) 4 3 2 Porcentajes (%) 14.90 14.90 10 -11.90 6.90 Ancho de clase (w) 2 2 2 2 2 2 Frecuencia (fi) 4 3 2 7 10 2 Frec. Acumulada (fa) 4 7 9 16 26 28 Densidad frec.14 33 .00-7.90 8 .14 15 1 0 Distancias (Km) 4.90 6-7.90 Ancho de clase Distancia (Km) 4-5.9.90 12 .5 1 3.90 6 .90 8-9.5 5 1 ∑ Histograma 6 5 Densidad frecuencial 4 3 2 1 0 4 .00-15.13. (f/w) 2 1.90 8.90 10.00-5.00-13.90 14 -14.29 10.90 12.00-9.5.71 7.7.00-11. 120 120. En una muestra de varias empresas respecto de sus ventas se obtuvo la siguiente tabla: VOLUMEN DE VENTAS (miles de dólares) 30.9.90 6 .83 34 .18 0.90 8 .1200 NÚMERO DE EMPRESAS 30 25 40 55 50 a) b) c) d) Complete la tabla de frecuencias Represente la distribución mediante un histograma ¿Cuántas empresas tienen un volumen de ventas superior a 120 mil dólares? ¿Cuál es la proporción de empresas cuyo volumen de ventas varía entre 60 mil y 600 mil dólares? Volumen de ventas 30-60 60-120 120-300 300-600 600-1200 Frecuencia absoluta 30 25 40 55 50 Frecuencia acumulada 30 55 95 150 200 Ancho de clase 310 60 180 300 600 Densidad frecuencial 0.7.5.15.90 14 .10 0.90 Distancias 47.11.300 300.90 12 .13.42 0.Ojiva de Galton Frecuancia acumulada 30 25 20 15 10 5 0 4 .60 60.22 0.600 600.90 10 . 60 60 .6 0.8 0.1200 Empresas con volumen de ventas mayor a 120 mil dólares Número de empresas Volumen de Ventas 40 120-300 55 300-600 60 600-1200 ∑ Empresas con volumen de ventas entre 60 y 600 mil dólares Número de empresas Volumen de Ventas 25 60-120 40 120-300 55 300-600 ∑ Proporción 3:5. es decir por cada 5 empresas 3 varían entre 60mil y 600mil dólares.300 Ancho de clase 300 . La siguiente tabla muestra el número de empleados de una empresa.120 120 .600 600 .Histograma 1 Densidad frecuencial 0. que tomó vacaciones en cada uno de los meses del año.2 0 30 . 48. 35 .4 0. DE EMPLEADOS 8 6 7 2 3 3 a) Construya un histograma de frecuencias relativas b) Describa los patrones en los datos poniendo atención en lo picos (modas) y valles.14 0.02 0.06 Frecuencia relativa acumulada 0.06 0.70 0.84 0. Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Número de empleados 1 4 6 4 3 3 8 6 7 2 3 3 Frecuencia acumulada 1 5 11 15 18 21 29 35 42 44 47 50 Frecuencia relativa 0.12 0.3 0. dé una explicación posible.MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio NO.22 0.94 1.02 0.08 0.58 0.88 0.08 0.06 0.00 36 .36 0.10 0.04 0.16 0. c) ¿Qué porcentaje de empleados toma vacaciones en los dos meses que tienen mayores frecuencias? d) Para lo observado. DE EMPLEADOS 1 4 6 4 3 3 MES Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre NO.42 0.06 0.12 0. sobre el histograma.53 10 25 48 . b) Dibuje. Acumulada 2 2 57 .38 a) Construya un histograma de frecuencias.41 5 40 36 .05 0 Meses del año La descripción y observación hagan ustedes sino se va a dar cuenta Mes Julio Septiembre Frecuencia (fi) 8 7 Porcentajes (%) 16 14 ∑ 49.44 0 35 39 .2 0.50 6 31 45 .Histograma Frecuencia relativa 0.1 0.47 4 35 42 . 37 .59 5 7 54 . el polígono de frecuencias.15 0. En la aplicación de una prueba sobre conocimientos generales a estudiantes secundarios se obtuvieron las siguientes puntuaciones: Puntuaciones Frecuencia Frec.56 8 15 51 . 56 51 .47 42 . 45-49.44 39 . etc.38 Puntaje 50. 37 54 60 67 73 42 56 61 65 75 44 55 62 66 74 47 53 63 68 72 46 58 67 69 71 50 59 64 70 81 48 60 64 70 81 52 62 68 72 80 60 92 79 80 78 82 83 86 88 84 a) Construya la tabla de distribución de frecuencias.53 48 . 38 .59 54 . 40-44.38 Puntaje c) Realice la ojiva de Galton de los datos Ojiva de Galton 50 Frecuencia Acumulada 40 30 20 10 0 57 .50 45 .12 10 Frecuencias 8 6 4 2 0 57 .). Las siguientes son las notas obtenidas por un grupo de 50 estudiantes en sus exámenes de Historia.41 36 .44 39 . Agrupe los datos en intervalos de clase de cinco puntos (35-39.41 36 .47 42 .59 54 .53 48 .50 45 .56 51 . Notas Frecuencia Frecuencia Acumulada 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 b) % de Frecuencia Acumulada 1 1 2 2 3 6 3 6 12 4 10 20 4 14 28 9 23 46 7 30 60 7 37 74 3 40 80 7 47 94 2 49 98 1 50 100 Dibuje el histograma y el polígono de frecuencias. 10 9 8 7 Frecuencias 6 5 4 3 2 1 0 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 Notas c) Realice la ojiva de porcentaje relativo. 39 . 40 .120 100 % de frecuencia Acumulada 80 60 40 20 0 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 Notas 51. tomadas de embarques grandes de cierta clase de componentes electrónicos: Número de piezas defectuosas 0–4 5–9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 Frecuencia 48 20 12 10 5 3 0 1 1 Frecuencia Acumulada 48 68 80 90 95 98 98 99 100 a) Dibuje el histograma de frecuencias. La siguiente es una distribución del número de piezas defectuosas encontradas en 100 muestras. 60 50 Frecuencia 40 30 20 10 0 0–4 5–9 10–14 15–19 20–24 25–29 30–34 35–39 40–44 Puntaje b) Construya la ojiva de estos datos. 180 ganan menos de 270 dólares y el 10% restante de empleados ganan a lo más 300 dólares. 110 ganan menos de 240 dólares. Si se sabe que 20 empleados ganan al menos 150 dólares pero menos de 180.En una compañía que tiene 200 empleados el sueldo mínimo es de 150 dólares y el sueldo máximo es de 300 dólares.. Ojiva de Galton 120 100 Frecuencia Acumulada 80 60 40 20 0 0–4 5–9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 Número de Piezas Defectuosas 52. 60 ganan menos de 210. Tales sueldos se tabulan en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud. 41 . Relativa acumulada % 16.67 40 Fr. c) Grafique la ojiva de porcentajes Intervalo 150-180 180-210 210-240 240-270 270-300 Frecuencia absoluta 20 40 30 90 20 Frecuencia acumulada 20 60 90 180 200 Frecuencia relativa % 10 20 15 45 10 Fr. Relativa acumulada % 10 30 45 90 100 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Poligono de frecuencias numero de trabajadores Sueldos 150-180 180-210 210-240 240-270 270-300 Axis Title 120 100 80 60 40 20 0 1 2 Ojiva porcentual Series1 3 4 5 53.67 56..Complete la siguiente tabla de frecuencias sabiendo que f1 = f4 Intervalo 18-24 24-30 Frecuencia absoluta f1 f2 Frecuencia relativa % 16.67 42 .a) Reconstruya la distribución de frecuencias de los sueldos b) Grafique su polígono de frecuencias. Tiempo (min) 0-3 3-6 6-9 9-12 12-15 Frecuencia absoluta 32 48 56 8 16 Frecuencia relativa 20 30 35 5 10 55. La tabla muestra la distribución del ingreso familiar mensual de 80 familias Intervalo 640 – 680 680 – 720 720 – 760 760 – 800 800 – 840 Frecuencia Absoluta 12 48 10 6 4 ∑=80 Frecuencia absoluta acumulada 12 60 70 76 80 Frecuencia relativa 0.05 Determine el número de familias que tienen un ingreso menor a 800 dólares mensuales..125 0.15 0.66 16.6 0.67 83.En la tabla se indica los tiempos de espera de 160 clientes en las ventanillas de un banco. Número de familias con ingresos menores de $800 = x Intervalos: Intervalo 640 – 680 680 – 720 720 – 760 760 – 800 X = ∑ fi X = 12 + 48 + 10 + 6 X = 76 Frecuencia Absoluta 12 48 10 6 43 .33 100 54.30-36 36-42 8 f4 22.075 0. 10559006 2.0% 0.56.0% 80.9068323 14.57142857 54.0% 40.72049689 97.2857143 11.17391304 Porcentaje Acumulado fa 28.94409938 83.82608696 100 Diagrama de Pareto 100 80 60 40 20 0 Matemática Literatura Historia Biología Materia Física Geografía Filosofía 120.0% 60.0% 20.5714286 25. clasificados por la materia que trataba el libro.4658385 14. En una biblioteca se registró el número de préstamos realizados.0% 100.0% 44 .03726708 68.22981366 94. Materia Matemática Historia Literatura Geografía Física Filosofía Biología Número de libros prestados 92 48 82 10 37 7 46 Construya el diagrama de Pareto correspondiente a los libros prestados por la biblioteca. Materia xi Matemática Literatura Historia Biología Física Geografía Filosofía Número de libros prestados fi 92 82 48 46 37 10 7 322 Porcentaje fi/322*100 28.4906832 3. Producto Banano Café Camarón Atún Cacao Otros Porcentaje 18 11 32 23 6 9 Realice el diagrama de Pareto de las exportaciones. Xi fi Porcentaje acumulado 32% 56% 74% 85% 91% 100% Camarón Atún Banano Café Cacao Otros 32 23 18 11 6 9 99 45 . según el tipo de producto en el siguiente cuadro. se registró el porcentaje de exportaciones. Para cierta provincia de la Costa.57. Régimen de afiliación Públicos Privados Voluntarios Artesanos Domésticos Construcción No.192 Frecuencia acumulada 798.184.173.563 43.375 241.485 Porcentaje acumulado 67% 88% 93% 97% 99% 100% 46 .099 1.375 1.522 28. Régimen de afiliación Públicos Privados Voluntarios Artesanos Domésticos Construcción No.161 61. los afiliados se distribuían de la siguiente manera.144. de afiliados 798.375 241.161 61. de afiliados 798.039. según el régimen laboral al que pertenecían.672 11.35 30 25 20 120% 100% 80% 60% 15 10 5 0 40% 20% 0% Porcentaje Porcentaje acumulado 58.522 28.293 1. Según el Boletín Estadístico del IESS.192 Construye el diagrama de Pareto correspondiente a estos datos e interprétalo.621 1.563 43.672 11.101.536 1. domésticos y construcción. voluntarios.000 200.000 800.1. 47 . quedando el 33% para los afiliados privados.000. de afiliados Porcentaje El diagrama nos permite ver con claridad que la frecuencia más alta es aquella que pertenece a los afiliados públicos con un porcentaje de 67% de todo el número de afiliados.000 0 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% No.000 400. artesanos.000 600.