Trabajo colaborativo final_200611_600.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES PROGRAMA DE PSICOLOGÍA 15/05 2016 TRABAJO COLABORATIVO 3 GRUPAL PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICA TUTOR: DORIXY DE ARMAS DUARTE GRUPO: 200611_600 ESTUDIANTE: ADRIANA PATRICIA SANTANA CALDERÓN 1065620799 YULIETH TATIANA GONZALEZ WILSON ANDRES BENITEZ 1102846605 Introducción En el presente trabajo colaborativo se busca comprender y asimilar los principios que explican conceptualización y algunos ejemplos de alguna de los Teoremas y Técnicas de Demostración explorando las definiciones y teoremas relacionadas con la demostración Donde se fundamentan aplicación de reglas de deducción: fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión, y dando a conocer la conceptualización y ejemplos de algunas leyes de la inferencia lógica La conceptualización y ejemplos concretos de alguna de las Leyes de Inferencia Lógica Para la comprensión y desarrollo de este trabajo se requiere investigar e identificar las teorías y definiciones de esta. Dando a conocer Demostración por contraposición (formalizado y utilizado en los silogismos por Aristóteles) Demostración por reducción al absurdo (formalizado y utilizado por Aristóteles) Inducción matemática Demostración por Contraejemplos. Objetivos  Conocer todo lo relacionado con los teoremas y técnicas de demostración y contraejemplo.    Definir demostraciones Directas e Indirectas las cuales se da a conocer el razonamiento que prueba la validez de un nuevo conocimiento; es el enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los conocimientos anteriores. Los procedimientos de demostración permiten establecer la conexión lógica entre las proposiciones fundamentales de la teoría. Evaluar teoremas del Álgebra de Boole unidos a un sistema de elementos y operaciones binarios. Observar los razonamientos lógicos, inferencia lógica y Argumentos lógicos por medio de la tabla de verdad. APORTE INDIVIDUAL Primer Aporte Individual: Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y algunos ejemplos de alguna de los Teoremas y Técnicas de Demostración (sólo selecciona una e informa en el foro cual escogió. Las demostraciones suelen presentarse como estructuras de datos inductivamente definidas que se construyen de acuerdo con los axiomas y reglas de inferencia de los sistemas lógicos. la teoría de la demostración es uno de los "cuatro pilares" de los fundamentos de las matemáticas. la teoría de conjuntos axiomática y la teoría de la recursión. facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas. Aunque en general no existe un procedimiento único de demostración de teoremas. para que no sea escogido por otro integrante). la teoría de la demostración se ocupa de la sintaxis. Junto con la teoría de modelos. Ejemplo: Demuestre o refute la proposición que expresa que si x y y son números reales. las operaciones son: DEMOSTRACIÓN POR CONTRAEJEMPLO Yulieth Tatiana González TEOREMAS Y TÉCNICAS DE DEMOSTRACIÓN La teoría de la demostración o teoría de la prueba es una rama de la lógica matemática que trata a las demostraciones como objetos matemáticos. El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad. En este sentido. en contraste con la teoría de modelos. que trata con la semántica. sí existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas: Demostración por contraposición (formalizado y utilizado en los silogismos por Aristóteles) Demostración por reducción al absurdo (formalizado y utilizado por Aristóteles) Inducción matemática Demostración por Contraejemplos CONTRAEJEMPLO Se busca un ejemplo para refutar el cual la implicación o doble implicación sea falsa. sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso. (x2 =y2) ↔ (x = y) . permite obtener la veracidad de una tesis. tomando como verdadero un conjunto de premisas (hipótesis). Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción: fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión. Una demostración matemática es una sucesión coherente de pasos que. Probar que la propiedad se satisface para un primer número natural (P (a) es verdadera para a perteneciente a N). Wilsson Andrés Benítez Tema: DEMOSTRACIONES DIRECTAS E INDIRECTAS La demostración es un razonamiento que prueba la validez de un nuevo conocimiento. P (n). Ejemplo Demuestra por Inducción completa que para todos los números naturales n se cumple: 0 + 2 + 4 +…+ 2n = n(n + 1). DEMOSTRACIÓN POR EL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA. consiste en:   1ro. Hipótesis de inducción: Para n = k : 0 + 2 + 4 +…+ 2k = k(k + 1). sean x = −3 y y = 3 entonces (−3)2 = (3)2. El principio de inducción completa. Los procedimientos de demostración permiten establecer la conexión lógica entre las proposiciones fundamentales de la teoría. Tesis de inducción: Para n = k +1: 0 + 2 + 4 +…+ 2(k+1) = (k + 1) (k + 2). existe un número entero a. por definición de número entero impar. tal que . “ Demostración: Supongamos que x es impar. Este es el CONTRAEJEMPLO.… para denotar estas propiedades. “Si x es un número entero impar. pero −3 6= 3.Buscamos un ejemplo que contradiga la afirmación. hasta deducir la conclusión o tesis que así se demuestra. es el enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los conocimientos anteriores. Probar que siempre que un número natural cualquiera satisfaga la propiedad. Sea S(n) = 0 + 2 + 4 +…+ 2n. La demostración directa La demostración directa de una proposición t (teorema) es un conjunto de proposiciones o premisas que son postulados o proposiciones de validez aceptada y de las cuales se infiere t como consecuencia inmediata. Generalmente se usa la notación A(n). Ejemplo 1. Entonces. 2do. en que se basa el método del mismo nombre. Se debe probar que S(n) = n(n + 1). B(n). (De P (k) se deduce P (k+1)). su sucesor también la satisface. entonces x 2 es un número entero impar. el resultado es falso. sus consecuencias sucesivas. C(n). Este principio sirve para demostrar propiedades que se cumplen para un conjunto numerable de objetos (Un conjunto A es numerable si existe una biyección de A en el conjunto de los números naturales). Inicio de Inducción: Para n = 0: S (0) = 0(0 + 1) = 0 La propiedad es verdadera para n = 0. tal que x = 2a. En consecuencia. entonces x es impar. Demostración: Supongamos que x no es impar. La demostración indirecta Se realiza una demostración indirecta cuando se establece la validez de una tesis t probando que las consecuencias de su contraria son falsas. x2 es impar. Ahora. Así. Ejemplo 1. Si 3x − 1 es par. Ahora X2 = (2a + 1)2 = (2a + 1) · (2a + 1) = 4a2 + 4a + 1 = 2(2a2 + 2a) + 1 = 2k + 1 (k = 2a2 + 2a). 3x − 1 = 3(2a) – 1 = 6a − 1 − 1 + 1 = 6a − 2 + 1 = 2(3a − 1) + 1 = 2k + 1 (k = 3a − 1). . En consecuencia. 3x − 1 es impar. existe un número entero a. Entonces x es par.X = 2a + 1. Esta regla se infiere una sentencia condicional a partir de su contraposición. . x² = x · x es impar. Para demostrar: Si x² es par. Explícitamente. En otras palabras." Sea x un número entero. Después de haber probado la contraposición." Una declaración y su contra positiva son lógicamente equivalentes: si la afirmación es cierta. entonces no A. optamos por probar esta afirmación por contraposición. Puesto que tenemos una prueba de que . la conclusión "si A. por lo tanto. entonces B" es "si no es B. inferimos la declaración original. entonces x es par. A pesar de se puede dar una demostración directa. tenemos lo que llega a la contradicción que se pretende. La contraposición de la declaración anterior es: Si x no es par. El producto de dos números impares es impar. entonces B" se extrae de la premisa simple "si no B. Por lo tanto x² no es par. Entonces x es impar. La demostración por contraposición es una regla de inferencia utilizada en demostraciones. DEMOSTRACIÓN POR CONTRADICCIÓN (REDUCCIÓN AL ABSURDO). y viceversa. Esta última afirmación se puede demostrar de la siguiente manera.DEMOSTRACIÓN POR CONTRAPOSICIÓN: La contraposición de una declaración condicional se forma negando ambos términos e invirtiendo la dirección de la inferencia. Supongamos que x no es uniforme. . entonces su contra positivo es cierto.Adriana Santana . la contraposición de la declaración "si A. Cualquier demostración por contraposición también puede formularse trivialmente en términos de una demostración por contradicción: Para demostrar la proposición consideramos lo contrario. Métodos: Demostración por Reducción al Absurdo o Contradicción: . Así que demostración por contraposición es en cierto sentido "al menos tan difícil de formular" como demostración por contradicción. entonces x² no es par. entonces no A. Esta P debería no ser falsa. quedando validada la proposición inicial.Hemos llegado a una. La demostración por reducción al absurdo es un tipo de argumento lógico muy empleado en demostraciones matemáticas . que su negación es verdadera. A este método también se le conoce como prueba por contradicción o prueba ad absurdum. se concluye que la hipótesis de partida (la negación de la original) ha de ser falsa. un absurdo de derivarse una contradicción. se parte por suponer como hipotética la negación falsedad de la tesis de la proposición a demostrar. o lo que es equivalente. Entonces. básicamente la estrategia consiste en suponer explícitamente la negación de la proposición a demostrar. Parte de la base es el cumplimiento del principio de exclusión de intermedios: una proposición que no puede ser falsa necesariamente es verdadera. Es usado para demostrar la validez de proposiciones categóricas. es un método de demostración lógico. esto es: que la teoría con ese supuesto es inconsistente y. tal hipótesis es falsa. Segundo Aporte Individual: Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y ejemplos concretos de alguna de las Leyes de Inferencia Lógica (sólo . Ejemplo: Supóngase que se desea demostrar una proposición P El procedimiento consiste en demostrar que asumiendo como cierta la falsedad de P (o sea P negada) conduce a una contradicción lógica. Expresión latina por Reducción al absurdo. se tiene que m2 es impar. a partir de esta hipótesis se trata de generar una contradicción. Sin embargo m+m2 es siempre par (ya que m+m2= m (m+1) y necesariamente alguno de los números m o m+1 es par). y la original es verdadera y la proposición o argumento es válido. Por lo tanto habría de ser verdadera Demuestre que si m y n son enteros tales que n + n2+ n3= m + m2 y entonces n es par Solución Supongamos que n es impar A partir de esto debemos conseguir una contradicción Como n es impar. entonces n2 y n3 son ambos impares. como m+m2= n+n2. en consecuencia.Consiste en demostrar que una proposición matemática es verdadera probando que si no lo fuera conduciría a una contradicción. y mediante una concatenación de inferencias lógicas válidas se pretende deriva runa contradicción lógica.El método de demostración por reducción al absurdo se fundamenta en la condición de no contradicción para una teoría. de donde n+n2+n3 es impar (ya que es la suma de tres impares). Sin embargo. Constan de dos premisas y una conclusión y la relación que se establece entre ellos es de necesidad. Aristóteles hace valer la misma definición para el raciocinio que para el silogismo. Son un tipo de razonamiento deductivo construido con juicios categóricos (A. de premisas. la tradición escolástica. SILOGISMO HIPOTÉTICO El Silogismo es el modelo de raciocinio más importante en lógica. En lógica se denomina silogismo hipotético a aquel tipo de silogismo o más bien regla de inferencia que en su expresión plantea un caso hipotético. elaboró una definición que Balmes formula de la siguiente manera: “Silogismo es la Argumentación en que se comparan dos extremos con un tercero para descubrir la relación que tienen entre sí. O) por lo que también son llamados categóricos. para que no sea escogido por otro integrante). E. si A es. por lo cual puede tener términos válidos o no. Tiene dos modos principales: modus ponens (afirmativo) y modus tollens (negativo). una premisa menor categórica y una conclusión también categórica. las operaciones son: Yulieth Tatiana González Silogismo Hipotético y Silogismo Disyuntivo.selecciona una e informa en el foro cual escogió. mediación.” Un silogismo es un discurso en el que sentadas ciertas cosas es necesario que otra resulte y a consecuencia de ellas. C es Silogismo Hipotético Mixto Se llama hipotético mixto al silogismo que está formado por una premisa mayor hipotética. La estructura formal del “modus ponens” es la siguiente: . La estructura formal del silogismo hipotético es la siguiente: Si A es. C es Luego. B es Si B es. es decir la conclusión necesariamente se extrae de la conexión. El silogismo hipotético se caracteriza por estar formado por juicios hipotéticos. En la lógica proposicional un silogismo hipotético puede expresar una regla de inferencia. fundándose en el mismo Aristóteles. I. c. b. Ejemplo: "Todo círculo es una curva o una recta. B es Ahora bien. Si no hace nada. si mi hermana está en casa. de manera que los dos miembros no pueden ser simultáneamente verdaderos. ni simultáneamente falsos. entonces tratan bien a las damas. A no es Ejemplos: a. no es una recta". b. EL SILOGISMO DISYUNTIVO Es aquel cuya premisa mayor establece una disyunción exclusiva. Luego. si los hombres son caballeros. entonces tratan bien a las damas. La estructura formal del “modus tollens” es la siguiente: Si A es. Existen dos modos formalmente válidos de concluir: la premisa menor afirma uno de los dos predicados. A es Luego. Si mi hermana está en casa. luego. no trabaja. Si los hombres son caballeros. B es. entonces son respetuosos. o la menor niega uno de los predicados. y la conclusión afirma el otro (modo tollendo-ponens: al negar se afirma). entonces no trabaja.Si A es. Luego. Si son respetuosos. y la conclusión niega el otro (modo ponendo-tollens). a. B es Ahora bien. . es una curva. B no es Luego. entonces no hace nada. 2. c. No es de día. O es de día o es de noche. Luego es de día . O es de día o es de noche. O es de día o es de noche. Luego no es de día. Es de noche.En esquema: Ejemplos: O es de día o es de noche. Luego es de noche. No es de noche. Luego no es de noche. Es de día. podemos hacer de los miembros dos enunciados afirmados por separado. Ley de la conjunción (adjunción). mediante la adjunción. Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción. apruebas el examen.O estudias o no apruebas el examen. Te toman el pelo. Ejemplo: p "Juan es cocinero" q "Pedro es policía" p^q "Juan es cocinero y Pedro es policía" Simplificación: Obviamente. o te toman el pelo. Luego. Estudias. es la operación inversa. Wilson Andrés Benítez Simplificación y Ley de la conjunción. podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador ^ (conjunción). no has estudiado lógica. Ejemplo: p^q "Tengo una manzana y tengo una pera" p "Tengo una manzana" q "Tengo una pera" . O estudias lógica. Luego. Dilema Constructivo y Absorción: Dilema constructivo es el nombre de una regla de inferencia de válida de lógica proposicional. La versión disyuntiva de modus ponens. pero uno de sus consecuentes es falso. necesariamente se afirma el consecuente (segundo término. o bien Q es falsa os es falsa. Es una inferencia que dice: si P implica Q y R implica S y. en este caso q). entonces las calles se mojanµ (premisa) p ¨Llueve (premisa) q (conclusión) ¨Luego. entonces P o R debe ser falsa. en este caso p) se afirma. . entonces uno de sus antecedentes tiene que ser falso. " Ejemplo: (P ^ (R PvR QvS Absorción P ^P) MODUS PONENDO PONENS (PP) P q ¨Si llueve. " ". El dilema constructivo es la versión disyuntiva del modus tollens. que si el antecedente (primer término. La regla puede afirmar: Donde la regla es que dondequiera que aparezcan las instancias de " ".Adriana Santana Calderón . En suma. se puede colocar " en una línea posterior. si dos condicionales son verdaderos. mientras que el dilema destructivo es la versión disyuntiva del modus tollens. ´afirmando o afirmo¨ y en un Condicional establece. y " " en una línea de alguna demostración. La regla ponendo ponens´ significa. las calles se mojan¨ El condicional o Implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. (3) ¬ (P & M ) TP 1. Ni hace frio ni llueve .A Esto quiere decir que el festival se celebrara al aire libre DOBLE NEGACION (DN) Es una regla simple que permite pasar de una premisa unica a la conclusion. . a los que nos referíamos en primer lugar.Q PVQ ¬Q --------. su causa no ha podido darse. la regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si está afirmado. Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores. y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales. en la cual un miembro de dicha proposición se niega para lograr la afirmación del otro. F: hace frio E: llueve A: el festival se celebrara al aire libre (F & E) V A ¬ (F & E) ____________ . aparece como premisa el consecuente negado (el efecto). entonces las calles se mojan¨ ¨ Las calles no se mojan¨ ¨Luego. puesto que si un efecto no se da. Esta regla se aplica para las proposiciones disyuntivas. niego. consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación. no llueveµ Si de un condicional.MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT) ¨Tollendo tollens· significa ´negando.P (1) ¬ (P & M) V T & Q (2) ¬ (T & Q ) _______________________ . eso nos conduce a negar el antecedente (la causa). LEY DE ADICIÓN Y TOLLENDO PONENS.2 EJ: O hace frio y llueve o el festival se celebrara al aire libre . P VQ ¬P ---------. P ¬q ¬q q ¨Si llueve. no llueve¨ p ´Luego. Bibiana aprueba el periodo académico o no lo aprueba. p q) Λ (~p q r) Λ (p V ~p)] (q V r ) . Pero.: ¬ ¬ (P V Q) EJ: No ocurre que un quinto no es el veinte por ciento. Q: un quinto es el veinte por ciento Q ___________ . los enunciados son: Yulieth Tatiana González  Si Bibiana aprueba el periodo académico entonces Johanna y Santiago sus hermanos se enojan con ella.P ----. Tercer Aporte Individual: Seleccionar uno de los siguientes enunciados y a través de las dos formas básicas de uso de las Tablas de Verdad y del uso de las Leyes de Inferencia demostrar la validez o no validez del argumento dado (sólo selecciona uno e informa en el foro cual escogió. para que no sea escogido por otro integrante).: ¬ ¬ Q En palabras podemos decir que un quinto es el veinte por ciento.: p (P V Q) __________ . Y si no aprueba el periodo académico.: ¬¬P ¬¬P ------. Johanna y Santiago sus hermanos se enojan con ella o pierde los beneficios de la beca obtenida en la Universidad. Por lo tanto. pierde los beneficios de la beca obtenida en la Universidad. p= Bibiana aprueba el periodo académico q= Johanna y Santiago sus hermanos se enojan con ella r= Pierde los beneficios de la beca obtenida en la universidad [(p 1. 2. Luego. La calamidad pública es un hecho y las ayudas internacionales llegan de manera tardía. ~p r 3. Si el índice de Sobrevivientes disminuye y las esperanzas de la recuperación social son menores. Si llegan tardíamente las ayudas internacionales. el índice de sobrevivientes disminuye. analicemos lo siguiente: “Si hay una situación de calamidad pública. las esperanzas de la recuperación social serán menores. Solución: . por el Terremoto que ha generado una tragedia para los habitantes de dicha Nación. la sociedad irá recuperándose lentamente”. inferencia lógica y Argumentos lógicos  Todos nos sentimos afligidos por la situación ocurrida en Ecuador el día 16 de Abril. p V ~q ____________ qV r Silogismo Disyuntivo Wilsson Andrez Benitez Tema: Razonamientos lógicos. entonces la sociedad irá recuperándose lentamente. las esperanzas de la recuperación social serán menores. De modo que. el índice de sobrevivientes disminuye. Premisa 4: entonces la sociedad irá recuperándose lentamente. y la conclusión el consecuente. De allí se establece la simbología de las proposiciones simples. La calamidad pública es un hecho y las ayudas internacionales llegan de manera tardía. Premisa 1: Si hay una situación de calamidad pública. Conclusión: la sociedad irá recuperándose lentamente. para establecer el álgebra proposicional: C: calamidad publica S: sobrevivientes A: ayudas internacionales R: recuperación social Ahora bien en lenguaje simbólico las premisas quedan de la siguiente manera: Premisa 1: C →~S Premisa 2:~A→~R Premisa 3: ~S→~R Premisa 4: ~R →C &~A Conclusión: ~R Debe verificarse que al generar un condicional con las premisas enlazadas en una conjunción como antecedente. Premisa 3: Si el índice de sobrevivientes disminuye y las esperanzas de la recuperación social son menores.La estructura del enunciado corresponde a un razonamiento deductivo. se obtiene una tautología. Premisa 2: Si llegan tardíamente las ayudas internacionales. [(C→~S) & (~A→~R)&( ~S→~R)&(~R →C &~A)] →~R SIMULACION Y TABLA . D: vamos a descargar el libro en PDF Identificando encontramos las siguientes premisas. Identificación de las proposiciones simples: A: Vamos a consultar la tarea en el edificio de la biblioteca de la UNAD B: si está caluroso el día C: vamos a hacer la consulta por el portal virtual E-Biblioteca. Si vamos a hacer la consulta por el portal virtual E Biblioteca. entonces vamos a descargar el libro en PDF. entonces vamos a hacer la consulta por el portal virtual E-Biblioteca. .Adriana Santana Calderon  Los estudiantes que conformaron el CIPAS de Álgebra Trigonometría y Geometría Analítica se han reunido y deben buscar bibliografía del tema de secciones cónicas. Por lo tanto vamos a descargar el libro en PDF. Solución La estructura del enunciado corresponde a un razonamiento deductivo. Si no vamos a consultar la tarea en el edificio de la biblioteca de la UNAD. de lo cual conversan lo siguiente: “Vamos a consultar la tarea en el edificio de la biblioteca de la UNAD si está caluroso el día. Premisa 3: Si vamos a hacer la consulta por el portal virtual E-Biblioteca.Premisa 1: Vamos a consultar la tarea en el edificio de la biblioteca de la UNAD si está caluroso el día Premisa 2: Si no vamos a consultar la tarea en el edificio de la biblioteca de la UNAD. entonces vamos a descargar el libro en PDF Conclusión: Por lo tanto vamos a descargar el libro en PDF. entonces vamos a hacer la consulta por el portal virtual E-Biblioteca. Por lo tanto Premisa 1:A→B Premisa 2:~A→C Premisa 3: C→D Conclusión: D De esta manera llegamos a la ecuación: [(A→B) & (~A→C) & (C→D)] →D . es decir. Milena se ha esforzado por mantener un sólido hábito de estudio. haré el trabajo final de Química General. Y si aprovecho y hago el trabajo final de Química General. Premisa 2: Si el Director de Curso no activa la etiqueta del Examen Nacional. entonces desarrollaré las demostraciones con las Leyes de Inferencia. para lo cual se debe ser muy disciplinado con los hábitos de estudio adquiridos para cumplir con las actividades académicas. entonces el razonamiento no es válido. se posee una metodología educativa que realmente forma profesionales competentes. Q: trabajo final de Química General N: me pondré al día con las notas pendientes. Por lo tanto. . Si el Director de Curso no activa la etiqueta del Examen Nacional. al no ser una tautología.  En la Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD. haré el trabajo final de Química General. pero hay momentos en que sus deberes son tantos. me pondré al día con las notas pendientes. La estructura del enunciado corresponde a un razonamiento deductivo. me pondré al día con las notas pendientes de Química General”. Identificación de las proposiciones simples: D: Si el Director de Curso de Pensamiento Lógico y Matemático activa la etiqueta del Examen Nacional E: desarrollaré las demostraciones con las Leyes de Inferencia. si no desarrollo las demostraciones con las Leyes de Inferencia. entonces desarrollaré las demostraciones con las Leyes de Inferencia. que no logra cumplir a cabalidad con las actividades del periodo académico y se le presenta la siguiente situación: “Si el Director de Curso de Pensamiento Lógico y Matemático activa la etiqueta del Examen Nacional.La anterior tabla nos conduce a una contingencia. a través del “Aprendizaje Autónomo”. Premisa 1: Si el Director de Curso de Pensamiento Lógico y Matemático activa la etiqueta del Examen Nacional. . me pondré al día con las notas pendientes de Química General”. por lo cual el razonamiento es válido. me pondré al día con las notas pendientes.Premisa 3: si aprovecho y hago el trabajo final de Química General. Conclusión: si no desarrollo las demostraciones con las Leyes de Inferencia. Por lo tanto Premisa 1:D→E Premisa 2:~D→Q Premisa 3: Q→N Conclusión: ~E→N Entonces tenemos una ecuación así: [(D→E) & (~D→Q) & (Q→N)] → (~E→N) La tabla anterior permite evidenciar que es una tautología. Si leí la guía de actividades en el Entorno de Información Inicial entonces el aporte está en el Foro de Interacción y Producción. el aporte está en el E-Portafolio . No vi el aporte al ingresar al Entorno de Aprendizaje Colaborativo. Mariana se hace reflexiona para poder recordar donde quedó su aporte: “Si el aporte está en el Foro de Interacción y Producción lo habría visto al ingresar al Entorno de Aprendizaje Colaborativo. G: E-Portafolio H: grupo de skype En este orden encontramos las premisas. Solución. Premisa 2: Leí la guía de actividades en el Correo Interno o en el Entorno de Información Inicial. el aporte está en el E-Portafolio”. Por lo tanto. Mariana desarrolló el ejercicio de las Redes Sociales en su afán subió el aporte al aula virtual y no lo encuentra para hacer unas modificaciones. Si subí el archivo en el grupo de skype entonces el aporte está en el E-Portafolio. Mañana se cierra la Fase Individual del Trabajo Colaborativo Tres del curso Herramientas Digitales para la Gestión del Conocimiento. Premisa 3: Si leí la guía de actividades en el Correo Interno entonces está en el E-Portafolio. Si leí la guía de actividades en el Entorno de Información Inicial entonces el aporte está en el Foro de Interacción y Producción. Premisa 4: Si subí el archivo en el grupo de skype entonces el aporte está en el E-Portafolio. Si leí la guía de actividades en el Correo Interno entonces está en el E-Portafolio. Premisa 1: Si el aporte está en el Foro de Interacción y Producción lo habría visto al ingresar al Entorno de Aprendizaje Colaborativo. La estructura del enunciado corresponde a un razonamiento deductivo. Leí la guía de actividades en el Correo Interno o en el Entorno de Información Inicial. Conclusión: Por lo tanto. Identificación de las proposiciones simples: A: el aporte está en el Foro de Interacción y Producción S: Entorno de Aprendizaje Colaborativo. D: guía de actividades en el Correo Interno F: el Entorno de Información Inicial. No vi el aporte al ingresar al Entorno de Aprendizaje Colaborativo. Por lo tanto Premisa 1:A→S Premisa 2: D V F Premisa 3: D→ (G&~S) Premisa 4:(H→G) & (F→A) Conclusión: G Entonces tenemos una ecuación así: [(A→S) & (D V F) & (D→ (G&~S)) & (H→G) & (F→A)] → G La tabla anterior permite evidenciar que es una tautología. por lo cual el razonamiento es válido . Para este aporte..FASE GRUPAL El primer momento consiste en la participación significativa de cada integrante en el EPortafolio del Curso.PROPIEDAD CONMUTATIVA: A+B=B+A A·B=B·A 2.1} Y LOS OPERADORES BINARIOS (·) y (+) y (’) DEFINIDOS DE LA SIGUIENTE FORMA. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: A· (B+C) = A·B + A·C A + B·C = (A+B) ·(A+C) 3. ELEMENTOS NEUTROS DIFERENTES .Teoremas del Álgebra de Boole  EL ÁLGEBRA DE BOOBLE UN ÁLGEBRA DE BOOLE ES UN SISTEMA DE ELEMENTOS B={0. cada estudiante escogerá una de las siguientes terminologías del Álgebra de Boole (publicará en el Foro de Interacción y Producción la terminología seleccionada para evitar que otro integrante la seleccione). Las terminologías son: . A B 0 0 1 1 1 A 1 0 1 0 A+ B A-B 0 1 1 1 0 0 0 1 A 0 OPERADOR + => OPERADOR OR OPERADOR · => OPERADOR AND OPERADOR ‘ => OPERADOR NOT QUE CUMPLEN LAS SIGUIENTES PROPIEDADES: 1. ya sea constante o fórmula completa. DENOMINADO A’ A + A’ = 1 A · A’ = 0 PRINCIPIO DE DUALIDAD: cualquier teorema o identidad algebraica deducible de los postulados anteriores puede transformarse en un segundo teorema o identidad válida sin mas que intercambiar (+) por (·) y 1 por 0. se verifica: A+A·B=A A·(A+B)=A . TEOREMA 2: (ELEMENTOS NULOS): para cada elemento de B se verifica: A+1 = 1 A·0 = 0 TEOREMA 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.A+0=A A · 14. se verifica: (A’)’ = A TEOREMA 6:(ABSORCIÓN): para cada par de elementos de B. se verifica: A+A=A A·A=A TEOREMA 5: (INVOLUCIÓN): para cada elemento de B. SIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTO DE A. 0’=1 1’=0 TEOREMA 4: (IDEMPOTENCIA): Para cada elemento de B. TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE TEOREMA 1: el elemento complemento A’ es único. CONSTANTE: cualquier elemento del conjunto B VARIABLE: símbolo que representa un elemento arbitrario del álgebra. 1} Empleando esta notación las leyes de De Morgan se representan: NOT (a OR b) = NOT a AND NOT b NOT (a AND b)= NOT a OR NOT b CONSTANTE: cualquier elemento del conjunto B. se verifica: A + A’·B = A + B A · (A’ + B) = A · B TEOREMA 8.1}. Otras formas de notación del álgebra de Boole Se emplea la notación empleada hasta ahora ({0. +.TEOREMA 7: para cada par de elementos de B. ampliándose en ocasiones con X-OR (O exclusiva) y su negadas NAND (NO Y).C  PRINCIPIO EN LA DUALIDAD DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.b ___ _ _ a. Esto causa confusión al aplicarlo en los teoremas básicos. Además hay que cambiar cada variable por su negada. suele emplearse la misma denominación que para las Puerta lógica AND (Y). pero es totalmente necesario para la correcta aplicación del principio de dualidad.B). VARIABLE: símbolo que representa un elemento arbitrario del álgebra. y pueden tomar los valores {0. y de los 1 con los 0. NOR (NO O) y X-NOR (equivalencia). Véase que esto no modifica la tabla adjunta. las variables pueden representarse con letras mayúsculas o minúsculas.b=a+b Cuando el álgebra de Boole se emplea en electrónica. formada mediante el intercambio de los operadores unión (suma lógica) con los de intersección (producto lógico).(ASOCIATIVIDAD): cada uno de los operadores binarios (+) y (·) cumple la propiedad asociativa: A+ (B+C) = (A+B) +C A. (B.) siendo la forma más usual y la más cómoda de representar. Por ejemplo las leyes de De Morgan se representan así: ___ _ _ a+b= a. TEOREMAS: . OR (O) y NOT (NO). El concepto de dualidad permite formalizar este hecho: a toda relación o ley lógica le corresponderá su dual. ya sea constante o fórmula completa.C) = (A. se verifica: A+A· B=A A· (A+B)=A  DEFINICIÓN Y EJEMPLOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE. Estos valores no representan dígitos numéricos. dependiendo de los valores de las señales que le ingresemos. EL ÁLGEBRA DE BOOBLE Un álgebra de Boole es aquella que utiliza variables que sólo pueden tomar 2 valores llamadas variables booleanas. sino que representan dos estados distintos de un dispositivo. se verifica: A+A=A A· A=A Teorema 5 de involución: para cada elemento de B. A los dos valores diferentes de una variable booleana se les codifica con los bits “0” y “1”. Los operadores binarios (·)y (+) y (’) definidos de la siguiente forma 1. DENOMINADO A’ A + A’ = 1 A · A’ = 0  COMPUERTAS LÓGICAS Una compuerta lógica es un dispositivo que nos permite obtener resultados. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: A· (B+C) = A·B + A·C A + B·C = (A+B) ·(A+C) 3.PROPIEDAD CONMUTATIVA: A+B=B+A A·B=B·A 2. ELEMENTOS NEUTROS DIFERENTES A+0=A A·1=A 4. Es necesario aclarar entonces que las compuertas lógicas se comunican entre sí (incluidos los microprocesadores). Teorema 2 de los elementos nulos: para cada elemento de B se verifica: A+1 = 1 A· 0 = 0 Teorema 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.Teorema 1: el elemento complemento A’ es único. 0’=1 1’=0 Teorema 4 de idempotencia: para cada elemento de B. Es decir que cuando conectamos una compuerta a el negativo equivale a introducir un cero (0) y por el contrario si derivamos la entrada a 5v le estamos enviando un uno (1). Ahora para comprender como se . usando el sistema BINARIO. se verifica: (A’)’ = A Teorema 6 de absorción: para cada par de elementos de B. SIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTO DE A. Este consta de solo 2 indicadores 0 y 1 llamados BIT dado que en electrónica solo hay 2 valores equivalentes 0=0volt 1=5volt (conectado-desconectado).. . Excepto cuando las dos entradas estén en 0 la salida será 0.comporta cada compuerta se debe ver su TABLA DE VERDAD. Tabla de verdad AND A B X 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 COMPUERTA OR La compuerta OR realiza la función de suma lógica. Es decir toma los valores que le aplicamos a sus entradas y los multiplica. También tiene la utilidad de ajustar niveles pero tomando en cuenta que invierte la señal. Cuando se le aplica un uno a cualquiera de sus entradas el resultado de salida será uno. Tabla de verdad OR A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 COMPUERTA NOT La compuerta NOT es un tanto parecida al buffer salvo por que invierte el valor que se le entrega. independiente del valor de la otra entrada. COMPUERTA AND La compuerta AND hace la función de multiplicación lógica. Esta nos muestra todas las combinaciones lógicas posibles y su resultado. para poder desarrollar una implementación de la función. En la actualidad. 1. Al análisis. en 1948. llamado Sistemas Digitales. así como el conjunto de operaciones unión. el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. intersección y complemento. Al ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra. O. IF. Principalmente nos habla de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional para así poder solucionar más rápidamente problemas como lo son los que tiene que ver con el ámbito de diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables. El álgebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados que designaremos por 0 y 1 o en otros casos se podrá ver como v (verdadero) y f (falso) que están relacionados por las dos operación vinarias denominadas suma (+) producto (•) la operación producto se indica generalmente mediante la ausencia de símbolo entre dos variable lógicas. porque es una forma concreta de describir cómo funcionan los circuitos al diseño. Leyes del Algebra de Boole En el álgebra de Boole se cumplen las siguientes Leyes: Conmutatividad: X +Y=Y+X X ·Y=Y·X Asociatividad: . Esta lógica puede dar campo en. NOT.Tabla de verdad A X 0 1 1 0  APLICACIONES EN EL MUNDO REAL DEL ÁLGEBRA DE BOOLE. OR. en informática y matemática es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y. 2. NO y SI (AND. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z X · (Y · Z) = (X · Y) · Z Distributivita: X + (Y · Z) = (X + Y) · (X + Z) X · (Y + Z) = (X · Y) + (X · Z) Elementos Neutros (Identidad): X +0=X X ·1=X Complemento: X +X=1 X ·X=0 Teorema del complemento único Suponemos 2 complementos para A (A1 y A2) A + A1 = 1 A + A2 = 1 A · A1 = 0 A · A2 = 0 Luego. A1 = A1 · 1 = A1 · (A + A2) = A1 · A + A1 · A2 A1 = 0 + A2 · A1 A1 = A · A2 + A1 · A2 = (A + A1) · A2 A1 = 1 · A2 = A2 . Premisa 3: Si en las noches veo video-tutoriales del tema entonces no necesito resolver mis inquietudes del tema con mi tutor. ya sea un computador. La estructura del enunciado corresponde a un razonamiento deductivo. pasear . Solución. entonces no entrego mis aportes significativos a tiempo. entonces no entrego mis aportes significativos a tiempo. pasear.Toda operación que se realiza en un sistema digital. Conclusión: Por lo tanto entrego mis aportes significativos a tiempo. Si en las noches veo video-tutoriales del tema entonces no necesito resolver mis inquietudes del tema con mi tutor. un teléfono móvil. De allí que vemos su importancia y aplicación real en todos los procesos matemáticos que se imparten desde el Preescolar. observa que está a punto de abrirse el foro del trabajo Colaborativo Tres y entonces se hace la siguiente autorreflexión: “Si soy disciplinada en mis estudios entonces entrego mis aportes significativos a tiempo o resuelvo mis inquietudes del tema con mi tutor. ya que ella nos brinda las herramientas para fundamentar e ir estructurando el pensamiento lógico matemático  Ana revisa las notas que lleva hasta el momento en el curso de Pensamiento Lógico y Matemático. Premisa 2: Si me dedico a rumbear. Identificación de las proposiciones simples: S: Si soy disciplinada en mis estudios T: entrego mis aportes significativos a tiempo I: resuelvo mis inquietudes del tema con mi tutor R: Si me dedico a rumbear. Por lo tanto entrego mis aportes significativos a tiempo”. Tengamos en cuenta que el álgebra de Boole se extiende a partir de la lógica para definir todas las operaciones aritméticas como la suma o la multiplicación. pasear. y se da cuenta que debe realizar muy bien las tareas faltantes para alcanzar a ganar el curso. Premisa 4: Soy disciplinada en mis estudios y en las noches veo video-tutoriales del tema. Soy disciplinada en mis estudios y en las noches veo video-tutoriales del tema. algunas veces estas funciones vendrán implementadas por software y otras por hardware. Si me dedico a rumbear. un reloj o una calculadora utiliza las operaciones definidas por el álgebra de Boole para realizar sus funciones. Premisa 1: Si soy disciplinada en mis estudios entonces entrego mis aportes significativos a tiempo o resuelvo mis inquietudes del tema con mi tutor. por lo cual el razonamiento es válido .A: Si en las noches veo video-tutoriales del tema Premisa 1:S→T+I Premisa 2:R→~T Premisa 3: A→~I Premisa 4: S&A Conclusion: T [(S→T+I) & (R→~T) + (A→~I) & (S&A)] →T El desarrollo de la tabla de verdad es el siguiente: La tabla anterior permite evidenciar que es una tautología. o lo que es equivalente. por lo cual puede tener términos válidos o no. quedando validada la proposición inicial. esto es: que la teoría con ese supuesto es inconsistente y. a partir de esta hipótesis se trata de generar una contradicción. En la lógica proposicional un silogismo hipotético puede expresar una regla de inferencia.CONCLUSIÓN Este trabajo se basa en la importancia que relaciona los Teoremas y Técnicas de Demostración. Y el método de demostración por reducción al absurdo se fundamenta en la condición de no contradicción para una teoría. dando a conocer el silogismo hipotético a aquel tipo de silogismo o más bien regla de inferencia que en su expresión plantea un caso hipotético. que su negación es verdadera. Donde se desarrolla el silogismo disyuntivo. básicamente la estrategia consiste en suponer explícitamente la negación de la proposición a demostrar. . en consecuencia. tal hipótesis es falsa. cr/jdiaz/licenciatura/DISENO_LOGICO/MATERIALES/PRESENTACI ONES/ALGEBRA.es/secundaria/edad/4esotecnologia/quincena5/4q2_contenidos_4d .educacion.itcr.com/lecciones/compuertas-logicas/ http://www.BIBLIOGRAFIA http://electronicacompleta.pdf http://recursostic.ac.htm .ie. Documents Similar To Trabajo colaborativo final_200611_600.pdfSkip carouselcarousel previouscarousel nextOPERATIVIDAD ENTRE CONJUNTOSPensamiento Lógico y Matemático Trabajo FinalTrabajo Colaborativo Dos_276Actividad Evaluacion Final55_trabajocolaborativoDosExamen Nacional por ABP35-Paso Tres-Uso Reglas de InferenciaExamenNacionalFase Grupal Anexo 3Evaluación Nacional Por ABP Aprendizaje Basado en Problemastrabajo pensamiento logico matematico527 Trabajo Colaborativo 3527_JoseRincon_ExamenNacional200611 Trabajo Colaborativo 1 Teoria de Conjuntostrabajo colaborativo 3Trabajo Uso de Las Reglas de InferenciaEJERCICIO 6Pensamiento-lógico-Matemático-Unidad-3.docxEtapa 1 IndividualExamen final pensamiento Logico y matematicoExamen Nacional- Pensamiento lógico matemático 227 Aporte Individual Colaborativo III Gloria Milena Manrique HineEJERCICIO 5Unidad 3 - Paso 3 - Uso de las reglas de inferencia.docxB. Solucionario Paso 2 Uso Tablas de Verdad (1)TRABAJO COLABORATIVO TC3.pdfMatriz 3 Psicologia Evolutivaexamen nacional logicaTrabajo de Logica Matematica FinalProblemas a ResolverMenú del pie de páginaVolver arribaAcerca deAcerca de ScribdPrensaNuestro blog¡Únase a nuestro equipo!ContáctenosRegístrese hoyInvitar amigosObsequiosLegalTérminosPrivacidadCopyrightAsistenciaAyuda / Preguntas frecuentesAccesibilidadAyuda de compraAdChoicesEditoresRedes socialesCopyright © 2018 Scribd Inc. .Buscar libros.Directorio del sitio.Idioma del sitio: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaSign up to vote on this titleUsefulNot usefulMaster your semester with Scribd & The New York TimesSpecial offer for students: Only $4.99/month.Master your semester with Scribd & The New York TimesRead Free for 30 DaysCancel anytime.Read Free for 30 DaysUsted está leyendo una previsualización gratuita.DescargarCerrar diálogo¿Está seguro?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELARAceptar