Trabajo colaborativo fase 3 calculo integral

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIAINGENIERIA DE SISTEMAS CURSO DE CÁLCULO INTEGRAL GRUPO 100411_168 TUTOR: FAIBER ROBAYO TRABAJO COLABORATIVO FASE_3 ESTUDIANTE(S): ANDRES FERNANDO BAYONA JEREZ CLAUDIA HERNANDEZ JANITH SULAY JAIMES PABON WILMER ALBERTO QUINTERO MELGAREJO JUAN EDUARDO GOMEZ GOMEZ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA OCTUBRE 25 DE 2016 .INTRODUCCIÓN En esta actividad. consistiendo todos ellos en reducir la integral buscada a una integral ya conocida. reducirla a una integral más sencilla. desarrollaremos las principales técnicas de Integración que nos permitirán encontrar las integrales indefinidas de una clase muy amplia de funciones. Estudiaremos los principales métodos de integración. ∫ ∫ Aplicamos el teorema fundamental Hallamos el límite [ ] [ ] .PRIMERA PARTE Evaluar las siguientes integrales impropias si convergen o divergen:  1. ∫ Hallamos la anti derivada de la función dx. 1 2 ( x  1) 2 dx Reemplazamos el signo de ∞ por una letra b. 2. Ejercicio 2: ∫ Solución: Utilizamos la siguiente propiedad: ∫ ∫ ∫ Se escoge un valor intermedio entre ∞ y -∞ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Desarrollamos las integrales impropias ∫ ∫ ∫ . La integral converge ya que su resultado es un número real.Rta. ∫ Teorema del cálculo Entonces la integral 1: ∫ Lo cual nos dice que es una integral impropia convergente Desarrollo de la segunda integral: ∫ ∫ ∫ ∫ Teorema del cálculo * + Entonces la integral 2: ∫ Lo cual nos dice que es una integral impropia convergente. . Se procede a sumar las integrales Respuesta.Ejercicio 3 3  0 1 dx 3 x Hallamos la anti derivada de la función ∫ √ ∫ ∫ Aplicamos la ley de la oreja √ Hallamos los límites √ √ √ √ √ √ √ La integral converge . Integral impropia convergente. 3. 4.Ejercicio 4 ∫ Puntos no definidos en este caso es -1 Inicialmente tenemos ∫ ∫ Primero se hallan las integrales indefinidas y luego los límites ∫ ∫ ∫ √ ∫ √ Lo que nos indica que la integral es divergente ∫ . SEGUNDA PARTE 5.Ejercicio 6 ∫ ∫ √ Resolvemos por el método de sustitución: ∫ ∫ ∫ ∫ | | ∫ Reemplazo nuevamente con los valores reales y la definición de la integral (1-4): ( ) ( | | Converge 7.Ejercicio 7 ∫ ∫ | √ √ | |) ( | | |) .Ejercicio 5 ∫ √ solución ∫ ∫ 6. Ejercicio 8 ∫ √ Solución ∫ ∫ √ ∫ ⁄ Entonces tenemos que: ⁄ √ ( ) ( √ ) . tenemos ( √ ) La integral indefinida nos queda: √ Finalmente tenemos: ∫ ∫ √ √ | √ √ 8.∫ ( √ ∫ ) √ Realizando la integral. ∫ Remplazamos valores por la fórmula y resolvemos: ⁄ ∫ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Nos queda: ⁄ ⁄ Resultado: ∫ √ √ . TERCERA PARTE 9.Ejercicio 9 ∫ Lo desarrollaremos por el método de integración por partes Tenemos por sustitución Derivamos u e integramos v ∫ ∫ Integramos a ambos lados Tenemos la fórmula de integración por partes ∫ ∫ Reemplazando ∫ ∫ ∫ ∫ Integramos ∫ | | . Finalmente | ∫ | 10.5 ( ) ( ) .Ejercicio 10 ∫ Sacamos la constante ∫ Tomamos la fracción parcial Factorizar Crear un modelo para la factorización parcial usando el denominador Resolvemos multiplicando la ecuación por el denominar y simplificamos Resolver los parámetros desconocidos sustituyendo las raíces reales del denominador -2. Ejercicio 11 ∫ ( | | | |) .Sustituimos a y b y simplificamos ∫ Aplicamos la regla de la suma (∫ ( ) ( ) ) Sacamos la constante y aplicamos integración por sustitución u=x+2 y du =1dx ∫ ∫ | | | | | | | | ∫ ∫ Resultado por el método de fracciones parciales ∫ 11. Solución: Integración por sustitución: Sustituir u: Regla de la derivación: ∫ ∫ Tenemos que: ∫ Por sustitución: . ∫ ∫ ∫ Tenemos que: ∫ ( ) Nos queda: ( ) Resultado: ∫ ( 12.Ejercicio 12 ∫ Por la identidad de la integral: ) . primero usamos el método de integración por sustitución: ∫ Sea: .Reemplacemos nos da: ∫ ∫ Sacamos factores constantes ∫ ∫ Integrando por partes. tenemos: (∫ ∫ ) De la primera integral del paréntesis. tenemos: ∫ De la segunda integral. nos da como resultado ( ( ) ∫ ( )| ∫ ( ( ) ∫ ) ( ( ))) ( ( ( ))) . nos daría: ∫ Uniendo ambas integrales.Reemplazamos y tenemos: ∫ ∫ Retomando la variable original. así abriendo camino a un nuevo capítulo del curso de cálculo integral .Conclusiones La adquisición de destrezas para resolver integrales indefinidas o primitivas mediante el uso de técnicas siendo estas algunas de las formas más elementales para dar solución al cálculo de integrales. net/10596/7147. 24). [Video]. octubre. (2015. Recuperado de http://hdl. (2014. W. Bojacá.handle.handle. [Video].net/10596/7143. (2015. 15). Recuperado de http://hdl. E.Bibliografía Casteblanco. 06). C. [Video]. [Video]. 15). Integración por partes. Métodos de integración Parte I. (2014.net/10596/7149. octubre. Métodos de integración Parte III. Cepeda. junio. C. .net/10596/7077. Casteblanco.handle. junio. Recuperado de http://hdl. Recuperado de http://hdl.handle. Integración por cambio de variable.