UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADVicerrectoría de Medios y Mediaciones Pedagógicas VIMEP Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería 100411 – Cálculo integral Trabajo Colaborativo Fase 3 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Vicerrectoría de Medios y Mediaciones Pedagógicas VIMEP Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería 100411 – Cálculo integral Trabajo Colaborativo Fase 3 Entorno Entorno de aprendizaje colaborativo, entorno de aprendizaje práctico, entorno de evaluación y seguimiento Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: Esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Calculo_Infinitesimal.pdf Temáticas de estudio: Aplicaciones de la Integral definida Educatina. (01 de febrero de 2012). Aplicación de integral: cálculo de áreas análisis matemático. [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch? v=J0QhITKrK8E Ayala, J. (2013). Videos en Texto Unidad 3. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Videos_en_texto_Unidad_3.pdf Tareas Plus. (28 de agosto de 2012). Volumen de sólidos y la integral definida (conceptos). [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch? v=3CQaKX5Jq6U Referencias bibliográficas requeridas Tareas Plus. (29 de agosto de 2012). Volumen de un sólido de revolución ejemplo 1. [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=uYnlGG3IaMI Ayala, J. (2013). Videos en Texto Unidad 3. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Videos_en_texto_Unidad_3.pdf Ayala, J. (26 de febrero de 2013). Aplicación de la integral a la física – trabajo mecánico. [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=ugdvDfU8R0 Delgado, R. (04 de noviembre de 2012). Integral aplicada a la economía. [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=g5IsC56fC5A Ruiz, E. (09 de abril de 2012). Ingreso marginal y utilidad marginal. [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=9zzM8S3l74I Ayala, J. (2013). Videos en Texto Unidad 3. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Videos_en_texto_Unidad_3.pdf 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Vicerrectoría de Medios y Mediaciones Pedagógicas VIMEP Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería 100411 – Cálculo integral Trabajo Colaborativo Fase 3 Actividades para el Momento cuatro: Planeación, diseño y entrega del producto final (trabajo colaborativo Fase 3) Revisar el entorno de información inicial. Revisar el entorno de conocimiento (referencias bibliográficas requeridas y complementarias de la Unidad 3) Establecer comunicación con sus compañeros del grupo colaborativo e interactuar con ellos con el fin de establecer roles y estrategias para dar inicio a la actividad colaborativa. Participar en forma individual y colaborativamente en la planeación y construcción de la Fase 3 del trabajo colaborativo propuesto (entorno de aprendizaje colaborativo) Utilizar las herramientas interactivas propuestas (entorno de aprendizaje práctico) para desarrollar los problemas propuestos en la actividad colaborativa. Consultar la hoja de ruta. Entregar el Producto final en el entorno de evaluación y seguimiento. Registrar en el e-portafolio, sus fortalezas, dificultades y sus oportunidades para mejorar (entorno de evaluación y seguimiento) Especificaciones de entrega del Trabajo colaborativo Fase 3: Formato: Página: carta Márgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho: 2cm Interlineado: sencillo Texto: Time new roman 12 puntos Formato de entrega: Pdf El informe debe contener: 1. Portada (nombre de la institución, nombre del curso, título del trabajo, nombre del docente, nombre e identificación de los estudiantes, lugar y fecha de elaboración) 2. Introducción 3. Desarrollo de la actividad 4. Conclusiones 5. Referencias (Norma APA versión 3 en español (traducción de la versión 6 en inglés)) Nombre y formato del archivo: 1. El archivo del Producto final debe adjuntarse en el entorno de evaluación y seguimiento en la actividad tarea: Trabajo colaborativo Fase 3. Este archivo se debe anexar en formato PDF por un integrante del equipo en el tema creado para ello por el director de curso. 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Vicerrectoría de Medios y Mediaciones Pedagógicas VIMEP Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería 100411 – Cálculo integral Trabajo Colaborativo Fase 3 2. El archivo del Producto final debe tener el siguiente nombre: código del curso_número del grupo_ Trabajo Fase 3. Ejemplo: si el número de su grupo es 31: 100411_31_Trabajo_Fase 3 Condiciones para la presentación del trabajo colaborativo Fase tres: Para obtener nota en este tipo de trabajos colaborativos es obligatorio subir un archivo como definitivo, no basta con hacer solo aportes. Grupo que no suba dicho archivo como trabajo definitivo, en el tema correspondiente para ello, obtiene CERO (0) como nota. No se aceptan aportes faltando dos o tres días para el cierre de la actividad, ya que estos difícilmente se pueden tener en cuenta en la construcción del producto final. Los aportes deben hacerse en Word usando un editor de ecuaciones, no escaneados. Estos aportes deben ser de la autoría de cada uno de los participantes del grupo. La participación del estudiante debe ser activa durante todo el periodo de la actividad no al final de ella. PROBLEMAS PROPUESTOS Una vez estudiados los principios sobre integración y analizadas las diferentes técnicas de integración, se procede a desarrollar la parte práctica o de aplicaciones de las integrales como es el caso del análisis de gráficas (área de regiones planas, área entre curvas, longitud de una curva, longitud de un arco en forma paramétrica) 1. Encuentre el área de la región comprendida entre la curva f ( x) x 3 x 2 6 x y el eje X. Sugerencia: Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio. 2. Calcular el área de la región limitada por las curvas y 2 gráfica y despeje x en función de y en las curvas dadas. 2x e y x 4. Sugerencia: Elabore la 3. Dada la curva y 4 x 2 la cual gira alrededor del eje x, ¿cuál será el área de la superficie de revolución, generada en el intervalo 1, 1 ? (La superficie es una porción de una esfera de radio 2) 4. Determine la longitud de la curva y ln cos( x) en el intervalo 0, 3 . Por medio de las integrales podemos hallar volúmenes de sólidos de revolución, momentos o centros de masa. 5. Encontrar el volumen del sólido formado al girar la región acotada por f ( x) 2 x 2 , y g ( x) 1 alrededor de la recta y 1. Sugerencia: Utilice el método de los discos para hallar el volumen del sólido y elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio. 1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Vicerrectoría de Medios y Mediaciones Pedagógicas VIMEP Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería 100411 – Cálculo integral Trabajo Colaborativo Fase 3 6. Halle el volumen del sólido generado al rotar sobre el eje x = -1 la región encerrada por la parábola x y 2 , y la recta x = 2y. Sugerencia: Utilice el método de las arandelas para hallar el volumen del sólido y elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio. _ _ 7. Hallar el centroide ( x, y ) de la región limitada por la curva y x 2 y la recta y x 2 . 8. Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos, es decir ( x) R x 2 para R una constante. Si la densidad en el extremo más pesado es de 7200 g/cm, halle su masa total y centro de masa (Ce). (x) = unidades de masa por unidad de longitud. Existen numerosas aplicaciones del cálculo integral a las ciencias como en la física (trabajo y movimiento), en la hidráulica (bombeo de líquidos), en la estadística, en la economía y en las ciencias sociales. 9. La aceleración de una partícula que se mueve a lo largo de una recta es a(t ) 2 cos( t ) m 2 / seg. Si en el instante inicial (t 0) , la posición de la partícula es ( s 0) y la velocidad es v 8 m / seg . Hallar s cuando t 1. 10. Una fuerza de 40 N se requiere para detener un resorte que está estirado desde su longitud natural de 10 cm a una longitud de 15 cm. ¿Cuánto trabajo se hace al estirar el resorte de 15 a 18 cm? 11. Las funciones de la oferta y la demanda de cierto producto están dadas por S x 52 2 x y D x 100 x 2 . Determine el excedente del consumidor y del productor, suponiendo que se ha establecido el equilibrio del mercado. 12. El costo marginal de un artículo cuando se producen x unidades es 3x 2 60 x 4000 pesos por unidad. Si el costo total de producción de las 10 primeras unidades es $90000, ¿cuál es el costo total de producción de las 50 primeras unidades? 1