ALGEBRA LINEALTRABAJO COLABORATIVO 2 MARICELA GUACARY HUBERNEY PERDOMO JEAN PAUL BEARD GRUPO: 100408A_220 TUTOR: IVAN FERNANDO AMAYA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ABRIL DE 2015 la ecuación general del plano. y los puntos de intersección de los planos con la metodología adecuada. También aprender a resolver ejercicios por el sistema lineal empleando para ello la inversa.INTRODUCCIÓN Este trabajo tiene como finalidad comprender los diferentes métodos como Gauss – Jordán y así encontrar soluciones a los diferentes ejercicios propuestos. las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta. . OBJETIVOS Identificar y aprender los principales métodos y clasificar los procedimientos usados para resolver ejercicios. Comprender de una forma clara las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta Aprender a resolver problemas de sistema lineal. empleando la inversa . Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán.1 −x−4 y −11 z=−15 x−9 y + z=−8 −x +6 z=6 Para resolver hay que representar la ecuación en una matriz | | −1−4 −11 −15 1 −9 2 −8 −1 0 6 6 Dividir el 1-esimo por -1 | | 1 4 11 15 1 −9 1 8 1 0 6 6 Sacar la primera línea de las filas 2:3 y se multiplica por 1:-1 | | 1 4 11 15 0 −13 −10 −23 0 4 17 21 Dividir el 2-esimo por -13 | | 11 15 14 10 23 01 13 13 04 17 21 . para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales: 1.Resolver los cinco problemas que se presentan a continuación. describiendo el proceso paso por paso: 1. 10 13 .Sacar la segunda línea de las filas 1:3 y se multiplica por 4:4 | | 103 103 13 13 10 10 23 01 13 13 00 181 181 13 13 Dividamos 3-esimo por 181/13 | | 103 103 1 0 13 13 0 1 10 23 0 0 13 13 1 1 Sacar la tercera línea de las filas 1:2 y se multiplica por | | 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 Solución: x 1=0 x ❑2=1 x 3=1 103 13 . 1.2 −7 +2 y −z+ 4 w=10 | 3 x−5 y−2 z−w=−9 | −7 2 −1 4 10 3 −5 −2−1 −9 Solución: Debido a que es un sistema 5 x 2 una parte de la ecuación tendrá solución pero no el conjunto . 1 )−( 0. Resuelva el siguiente sistema lineal.2.−1−.−1 ) + (−1.3 . el metodo A = 3 −1 3 3 13 13 −1 0 1 − | .−1 ) | A|=6 Hallar los cofactores de A. | | | | | | | | A 11 =+ −1 3 =−1 A12=− 3 3 =−6 A 13 =+ 3 −1 =−1 0 1 −1 1 −1 0 | | | | | | A 21=− −1 −1 =1 A 22=+ 1 −1 = 0 A 23 =− 1 −1 =1 0 1 −1 1 −1 0 | | | | A 31=+ −1 −1 =−4 A 32=− 1 −1 =−6 A 33=+ 1 −1 =2 −1 3 3 3 3 −1 | | −1 −6 −1 adj A= 1 0 1 −4 −6 2 | 1 −1 −1 103 10 .1 )− (1.3 .0 ) −(−1.3 .3. x− y−z=0 3 x− y +3 z=2 −x + z=−1 Solución: | | 1 −1 −1 3 −1 3 −1 0 1 Obtener la determinante por Sarrus | a=la regla de sarrusnante uciondependera cada respectivamente por ¿ ( 1.−1.1 ) + (−1. empleando para ello la inversa (utilice 1 el método que prefiera para hallar A ). | | | | −1 −6 −1 −1 1 −4 t adj A= 1 0 1 adj ( A ) = −6 0 −6 −4 −6 2 −1 1 2 Multiplicar la matriz obtenida el inverso del determinante A A−1= 1 adj ( A )t | A| | | −1 −1 1 −4 6 1 A−1= −6 0 −6 = −1 6 −1 1 2 −1 6 | | 1 6 0 1 6 −2 3 −1 1 3 . 2. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que: 3.-2.6.-7) también está en “L” .−3) Solución: ⃗ V =⃗ RQ=(−10+6 ) i+ ( 2−6 ) j+ (−3−1 ) k ⃗ V =⃗ RQ=−4 i−4 j−4 k a=−4 b=−4 c=−4 Ecuaciones paramétricas x=x 1+ ta x=−6−4 t y= y 1 +tb y=6−4 t z=z 1+ tc z=1−4 t x−x 1 y− y 1 z −z1 = = a b c por lo tanto x +6 y−6 z −1 = = −4 −4 −4 Asignar valores a “t” en las ecuaciones para así encontrar los puntos de la recta x=−6−4 ( 2 ) → x=−1 4 y=6−4 ( 2 ) → y=−2 z=1−4 ( 2 ) → z=−7 Por lo que el punto (-14.1 Contiene a los puntos R=(−6.1) y Q=(−10.3. −10) Por tanto ⃗ (−1. z 1 ) y V ¿ x=−5−t y=−6 t z=−8−10 t Ecuaciones simétricas x−x 1 y− y 1 z −z1 = = a b c x ∓5 y z +8 = = −1 −6 −10 x−9 y+ 3 z−5 − − −1 −6 −10 .−8 )=( x 1 . y 1 .2 Contiene a P=(−5.−8) y es paralela a la recta Solución: ⃗ V (−1.0.0.−6.−6.3.−10) p=(−5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos: π 1 :−3 x−5 y+ z=−2 π 2 :−9 x+7 y+ 3 z =−10 y Solución: De π1 tenemos n1=−3 i−5 j+k ⃗ De π2 tenemos n2=−9 i +7 j+3 k ⃗ Comprobar si son paralelas | || i j k n1 x ⃗ ⃗ n2= −3 −5 1 =i −5 1 − j −3 1 +k −3 −5 =−22 i−0 j−66 z ≠ 0 i+ 0 j+ 0 z 7 3 −9 3 −9 7 −9 7 3 | | | | | No son paralelas y hay que hallar los puntos de intersección | | −3 −5 1 −2 −9 7 3 −10 0 0 0 0 | | | | 1 −9 0 5 3 7 0 −1 2 3 3 3 −10 0 0 5 −1 2 3 3 3 0 22 0 −4 0 0 0 0 1 .5. 2 −1 3 3 −2 0 11 0 0 | | 1 0 0 5 3 1 0 [ ] 32 −1 10 33 3 01 −2 0 00 11 0 0 x 1+ ( −13 ) x = 3233 3 x 2= −2 11 . A través del desarrollo de este trabajo colaborativo se profundizaron lecciones complejas del módulo del curso académico como lo son los sistemas de ecuaciones lineales. . aplicando sus diferentes procedimientos y las técnicas básicas para lograr obtener correcto resultado en cada uno de los ejercicios propuestos. planos y espacios vectoriales.CONCLUSIONES El método de Gauss Jordan requiere bastante concentración y orden para su desarrollo. Recuperado de http://datateca.youtube.com/watch?v=rgyMAz7d12g en abril de 2015.pdf en abril de 2015. Resolver Sistema Ecuaciones Por El Método Eliminación Gauss-Jordan. Recuperado de http://es. . Recuperado de https://www.unad.co/contenidos/208046/ALGEBRA%20LINEAL%20%20MODULO%203%20CREDITOS%20-%20DEFINITIVO.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Eliminación de Gauss-Jordan.org/wiki/Eliminaci %C3%B3n_de_Gauss-Jordan en abril de 2015.edu.wikipedia. UNAD módulo Algebra Lineal.