5.Para verificar el efecto de un nuevo pesticida aplicado a un cultivo de café, se seleccionó una muestra de 42 matas y se les midió su altura en centímetros después de 3 meses de haber sido plantadas y regadas con el producto. Los resultados son los siguientes: 25,4 18,6 25,8 37,7 16,8 37,2 25,2 34,7 32,6 42,8 21,3 38,3 42,3 28 34,3 29,4 35,4 24,3 38,7 29,1 27,9 36,2 28 39 24 19,4 31,6 28,5 32,9 23,6 35,5 30,6 32,8 38,6 39,7 26,5 42,3 37,5 36 40,5 20 31,4 a. Defina cuales es la variable de estudio e identifique de que tipo es b. Construya una tabla de distribución de frecuencias (variable Continua) Distribución para datos agrupados c. realice un histograma-un polígono de frecuencias-y una ojiva que represente la situación. d. Calcule las medidas de tendencia central y obtenga algunas conclusiones de los resultados. Solución a. La variable de estudio es la altura de las matas luego de aplicar el pesticida. Es una variable continua. b. Los valores extremos son 42,8 y 16,8 Rango = 42,8 – 16,8 = 26 Regla de Sturges = k = 1+3,322 Log (42) = 6,39 Esta la aproximamos al valor entero entonces es igual a 7. Amplitud del Intervalo = A= R / K A = 26 / 7 = 3,70 aproximando al valor entero = 4 Debe hallarse el nuevo Rango R = (7). (4) = 28 Exceso = 28 – 26 = 2 Este se distribuye entre el límite superior y el límite inferior así: Xmin= 16,8 – 1= 15,8 (aproximando a entero es igual a 16). Xmax= 42,8 + 1= 43,8 (aproximando a entero es igual a 44). Intervalos= (A – 1) = (4 – 1) = 3 Entonces 16 + 3 = 19 20 + 3 = 23 24 + 3 = 27 28 + 3 = 31 32 + 3 = 35 36 + 3 = 39 40 + 3 = 43 Los Límites reales son: 15 + 16 / 2 = 15,5 19 + 20 / 2 = 19,5 23 + 24 / 2 = 23,5 27 + 28 / 2 = 27,5 31 + 32 / 2 = 31,5 35 + 36 / 2 = 35,5 39 + 40 / 2 = 39,5 43 + 44 / 2 = 43,5 Entonces 15,5 – 19,5 19,5 – 23,5 23,5 – 27,5 27,5 – 31,5 31,5 – 35,5 35,5 – 39,5 39,5 – 43,5 INTERVALOS DE CLASE (Altura de las plantas en centímetros) 15,5 – 19,5 FRECUENCIA (Número de plantas) 3 19,5 – 23,5 2 23,5 – 27,5 7 27,5 – 31,5 8 31,5 – 35,5 8 35,5 – 39,5 9 39,5 – 43,5 5 TOTAL 42 C. Histograma de Frecuencias Histograma de Frecuencias 45 40 35 30 25 FRECUENCIA (Número de plantas) 20 15 10 5 0 Intervalos de Clase Polígono de Frecuencias Poligono de Frecuencias 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 FRECUENCIA (Número de plantas) Moving average (FRECUENCIA (Número de plantas)) d. Medidas de Tendencia 1. Media INTERVALOS DE CLASE Frecuencia f 3 f .X 15,5 – 19,5 Marca de clase X 17,5 19,5 – 23,5 21,5 2 43 23,5 – 27,5 25,5 7 178,5 27,5 – 31,5 29,5 8 236 31,5 – 35,5 33,5 8 268 35,5 – 39,5 37,5 9 337,5 39,5 – 43,5 41,5 5 207,5 42 1323 TOTAL Media Aritmética Σf .x Σf ¿ x=¿ −¿ −¿= 1323 =31,5 42 ¿ x 2. Mediana INTERVALOS DE CLASE Frecuencia 15,5 – 19,5 3 Frecuencia Acumulada 3 52,5 19,5 – 23,5 2 5 23,5 – 27,5 7 12 27,5 – 31,5 8 20 31,5 – 35,5 8 28 35,5 – 39,5 9 37 39,5 – 43,5 5 42 TOTAL 42 Primero identificamos la clase de la mediana n 2 42 =21 2 El valor de la clase de la mediana es (27,5 – 31,5), pues el numero de frecuencias acumuladas es el valor más cercano a 21. Hay 20 observaciones por debajo del límite inferior de la clase de la mediana. 21 – 20 = 1 El valor 1 se interpola en el ancho o amplitud de la clase de la mediana que es 4. Frecuencia absoluta 8 1 Ancho de clase 4 X x= (1 ) .(4) =0,5 8 Así pues la mediana se encontrara 4,5 unidades más del límite inferior de la clase de la mediana. Me = 27,5 + 0,5 = 28 3. Moda Mo = 3Me – 2X Mo = 3(28) – 2(31,5) Mo = 84 – 63 Mo = 21 6. Utilice una de las otras medidas de tendencia central para resolver: Un Automóvil que hace viajes de ida y vuelta entre las ciudades A y B, realiza el viaje entre a A y B a razón de 80 Km/h y el viaje entre B y A a 120 Km/h. La velocidad promedio del viaje de ida y vuelta será de: Media Armónica 1 1 1 80 120 0,0208 = = =0,0104 Mh 2 2 Mh= 1 =96,15 km/ h 0,0104