1.Hay personas que apoyan la reducción de los impuestos federales con el fin de incrementar los gastos del consumidor, aunque otros están en contra. Se seleccionan dos personas y se registran sus opiniones. Si ninguna está indecisa, elabore una lista de los posibles resultados. Solución: Persona 1 Persona 2 A favor A favor A favor En contra En contra A favor En contra En contra 2. Un inspector de control de calidad selecciona una pieza para probarla. Luego, la declara aceptable, reparable o chatarra. Entonces se prueba otra pieza. Elabore una lista de los posibles resultados de este experimento relacionado con dos piezas. Solución: Pieza 1 Pieza 2 Aceptable Aceptable Aceptable Reparable Aceptable Chatarra Reparable Aceptable Reparable Reparable Reparable Chatarra Chatarra Aceptable Chatarra Reparable Chatarra Chatarra 3. Una encuesta de 34 estudiantes en la Wall College of Busisness mostró que éstos tienen las siguientes especialidades: Contabilidad 10 Finanzas 5 Economía 3 Administración 6 Marketing 10 Suponga que elige a un estudiante y observa su especialidad. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante tenga una especialidad en Administración? b. ¿Qué concepto de probabilidad utilizó para hacer este cálculo? Solución: a) La probabilidad se calcula de la manera: A = Estudiante tenga una especialidad en Administración. 6 Pr(𝐴) = 34 Elabore una lista de los resultados de este experimento. b) Clásica: Vemos que el evento se está llevando a cabo. .Siendo 6 el número de veces que ocurre el evento. b) El concepto de probabilidad que estamos usando es el clásico. 6. En cada uno de los siguientes casos.80. pues estamos viendo la posibilidad de un evento que se está llevando a cabo. y 5 el número total de candidatos. todos con las mismas cualidades. y 35 el número total de observaciones. Para evitar que el prejuicio influya en el momento de elegir al presidente. d) Subjetiva: Pues no hay información que nos dé una idea correcta del fenómeno. la compañía decide elegirlo por sorteo. a. b) La probabilidad que ha sido utilizada es la empírica. empírica o subjetiva. si existe un interés particular por la igualdad de género. pues estamos viendo la probabilidad de un evento según una fracción de eventos similares que ocurrieron en el pasado. La probabilidad de un terremoto al norte de California en los próximos 10 años es de 0. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los candidatos que pertenece a un grupo minoritario sea contratado? b. Un jugador consigue 30 hits en 100 turnos al bate. Una compañía grande que debe contratar un nuevo presidente prepara una lista final de cinco candidatos. 2 𝑃(𝐸) = 5 Siendo 2 el número de candidatos pertenece a una minoría. a. b. indique si se utilizó la probabilidad clásica. 5. Una empresa promoverá a dos empleados de un grupo de seis hombres y tres mujeres. Usted compra uno de 5 millones de boletos vendidos por el Lotto Canadá ¿Cuáles son las posibilidades de que gane un millón de dólares? d. La probabilidad de que consiga un hit en su siguiente turno es de 0. y sólo usamos cualquier información que dispongamos para relacionarla con el experimento. 4. Don de ellos son miembros de un grupo minoritario. Para estudiar problemas ambientales se forma un comité de estudiantes con siete miembros ¿Cuál es la probabilidad de que cualquiera de los siete sea elegido vocero del equipo? c. ¿Qué concepto de probabilidad usó para hacer este cálculo? Solución: a) La probabilidad se calcula de la siguiente manera: E = El candidato pertenece a un grupo minoritario. c) Clásica: El evento se va a llevar a cabo.3. Solución: a) Empírica: Pues se trata de ver la probabilidad de un evento en base a evidencia de eventos anteriores. a. y pues está dicho que los resultados de un experimento son igualmente posibles. ¿Qué concepto de probabilidad se ilustra? e. b) Menos de 10 respondieron que no. ¿Los posibles resultados son igualmente probables y mutuamente excluyentes? Solución: a) Consiste en la encuesta entre las 40 personas sobre problemas del medio ambiente. ¿En qué consiste el experimento? b. Indique un posible evento. c) Siendo E = 10 ejecutivos respondieron que sí. entonces: 10 𝑃(𝐸) = = 0. a. Con base en estas respuestas de la muestra ¿Cuál es la probabilidad de que un ejecutivo de la industria del petróleo responda que sí? d. . pues sería la probabilidad de un evento que está ocurriendo mediante el número de sus posibles casos favorables respecto del número total de casos. c. 10 de los 40 ejecutivos respondieron que sí. Una pregunta relacionada con cuestiones ambientales requería un sí o un no. 40 el total de encuestados. Se eligió una muestra de 40 ejecutivos de la industria del petróleo para someter a pruebas un cuestionario. 7. b. ¿Qué concepto de probabilidad utilizaría para calcular estas probabilidades? Solución: a) Hombre Mujer H1 M1 H1 M2 H1 M3 H2 M1 H2 M2 H2 M3 H3 M1 H3 M2 H3 M3 H4 M1 H4 M2 H4 M3 H5 M1 H5 M2 H5 M3 H6 M1 H6 M2 H6 M3 b) Mediante la probabilidad clásica.25 40 Siendo 10 el número de personas que respondieron afirmativamente. no puede pasar el otro. pues un evento como “15 personas respondieron afirmativamente” a “menos de 15 personas respondieron afirmativamente” son.d) Empírica. Cantidad de violaciones Cantidad de conductores 0 1910 1 46 2 18 3 12 4 9 5 o más 5 Total 2000 a. e) Todos los posibles eventos no son iguales entre sí. ¿En qué consiste el experimento? b. 18 𝑃(𝐸) = = 0. pero sí son mutuamente excluyentes. pues estamos viendo la probabilidad de un Evento en base a evidencia de resultados anteriores. ¿Cuál es la probabilidad de que un conductor haya cometido dos violaciones al límite de velocidad? d. pues si pasa uno. c) Siendo E = El conductor comete dos violaciones al límite de velocidad. ¿Qué concepto de probabilidad se ilustra? Solución: a) Las violaciones al límite de velocidad entre 2000 conductores. pues estamos dando una representación de la probabilidad del evento en base a evidencia de eventos anteriores. evidentemente. c. . b) Un conductor comete más de 3 violaciones al límite de velocidad. Una muestra de 2000 conductores con licencia reveló la siguiente cantidad de violaciones al límite de velocidad. 8. Indique un posible evento.009 2000 d) Empírica. diferentes. ¿Cuál es la probabilidad de que un vacacionista visite por lo menos una de estas atracciones? b. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y florería? b. por resultados previos. florería y salchichonería”? e. d) Probabilidad conjunta. 21. a. Un estudio llevado a cabo por el National Service Park reveló que el 50% de los vacacionistas que se dirigen a la región de las Montañas Rocallosas visitan el parque de Yellowstone. la probabilidad que no tenga ninguno de los 3 departamentos sería: 𝑃(𝐸 𝑐 ) = 1 − 𝑃(𝐸) 𝑃(𝐸 𝑐 ) = 1 − 0.90 22. a. 40% los Tetons y 35% ambos lugares. 25% tienen florería y salchichonería y 20% tanto farmacia como florería. 30% tienen tanto farmacia como salchichonería. siendo E = la tienda tiene los 3 departamentos. 50% florería y 70% salchichonería. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y salchichonería? c. el 10% de una muestra tiene los 3 departamentos. de alguna muestra. Una encuesta sobre tiendas de comestibles del sureste de Estados Unidos reveló que el 40% tenían farmacia. que la tienda tenga exclusivamente salchichonería y no farmacia.30 100% 10 c) No. por evidencia de resultados anteriores. Los eventos “seleccionar una tienda con salchichonería” y “seleccionar una tienda con farmacia” ¿Son mutuamente excluyentes? d. nos daba que un 30% tienen tanto farmacia como salchichonería. e) Tenemos que. entonces: 30% 3 𝑃(𝐹 𝑦 𝑆) = = = 0.10 = 0. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda que no incluya los tres departamentos? Solución: a) Sabemos que.35? . por lo que puede incluirse los eventos en los que la tienda tenga solo salchichonería.20 100% 5 b) En el enunciado tenemos que. Suponga que 10% de las tiendas cuentan con los 3 departamentos. ¿Qué nombre se da al evento “seleccionar una tienda con farmacia. Sabemos que las probabilidades cumplen la siguiente propiedad: Sea un evento E: 𝑃(𝐸) = 1 − 𝑃(𝐸 𝑐 ) Entonces. entonces: 20% 1 𝑃(𝐹 𝑦 𝐹𝐿) = = = 0. por ejemplo. el 20% de las tiendas tienen tanto farmacia como florería. pues no nos especifica que sea. y así mismo que tenga salchichonería y farmacia. ¿Qué nombre recibe la probabilidad de 0. 50 + 0. ¿Los eventos son mutuamente excluyentes? Explique su respuesta.12 24. el evento de que los vacacionistas visiten Yellowstone no impide que también visiten los Tetons después de Yellowstone.80 𝑃(𝐵) = 0.30 ∗ 0. 23. 𝟒𝟎 y 𝑷(𝑩|𝑨) = 𝟎.40 ∗ 0. B = El cliente tiene cuenta de ahorros 𝑃(𝐴) = 0. 60% tiene cuenta de ahorros y 50% con ambas.35 = 0. Solución: a) A = Visita el parque Yellowstone.30 25. 𝟒𝟎 ¿Cuál es la probabilidad conjunta entre 𝑿𝟏 y 𝒀𝟐 ? Solución: Por definición de probabilidad condicional. Suponga que 𝑷(𝑨) = 𝟎. pues por ejemplo.55 b) Probabilidad conjunta. B = visita los Tetons: 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 0.40 − 0. Suponga que 𝑷(𝑿𝟏 ) = 𝟎. c. c) No.40 = 0. Un bando local informa que 80% de sus clientes tiene cuenta de cheques. 𝟑𝟎 ¿Cuál es la probabilidad conjunta de A y B? Solución: Por definición de probabilidad condicional.75 = 0. 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 𝑃(𝐵|𝐴) ∗ 𝑃(𝐴) 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 0.50 . Si se elige un cliente al azar ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente tenga ya sea una cuenta de cheques o una cuenta de ahorros? ¿Cuál es la probabilidad no tenga una cuenta de cheques ni una de ahorros? Solución: A = El cliente tiene cuenta de cheques. sabemos que: 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) 𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐴) Luego. 𝑃(𝑌2 𝑦 𝑋1 ) = 𝑃(𝑌2 |𝑋1 ) ∗ 𝑃(𝑋1 ) 𝑃(𝑌2 𝑦 𝑋1 ) = 0. los eventos no son mutuamente excluyentes. 𝟕𝟓 y 𝑷(𝒀𝟐 |𝑿𝟏 ) = 𝟎. sabemos que: 𝑃(𝑌2 𝑦 𝑋1 ) 𝑃(𝑌2 |𝑋1 ) = 𝑃(𝑋1 ) Luego.60 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 0. 1 10 . el número de casos en la intersección entre los eventos 𝐵1 y 𝐴2 es 1 y el total de casos de todos los eventos en 𝐴2 es de 3. Determine 𝑷(𝑨𝟏 ).75.50 − 0.90 26.30] 𝑃(𝐴𝑐 𝑦 𝐵𝑐 ) = 0.80 + 0. Estime 𝑷(𝑩𝟏 |𝑨𝟐 ). Solución: a) 3 𝑃(𝐴1 ) = = 0. el total de los eventos que ocurren en 𝐴1 son 3. Si la probabilidad de que el primer camión esté disponible es de 0. 3̅ 3 Pues.50 y la probabilidad de que ambos estén disponibles es de 0.60 − 0. la probabilidad de que el segundo esté disponible es de 0. c. 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) = 0. Aproxime 𝑷(𝑩𝟐 𝒚 𝑨𝟑 ). y el total de casos en todos los eventos es 10.30 10 Pues. c) 1 𝑃(𝐵1 𝑦 𝐴3 ) = = 0. b) 1 𝑃(𝐵1 |𝐴2 ) = = 0.05 27. B = Segundo camión esté disponible 𝑃(𝐴𝑐 𝑦 𝐵𝑐 ) = 1 − 𝑃(𝐴 𝑜 𝐵) 𝑃(𝐴𝑐 𝑦 𝐵𝑐 ) = 1 − [𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵)] 𝑃(𝐴𝑐 𝑦 𝐵𝑐 ) = 1 − [0. b. All Seasons Plumbing tiene dos caminoes de servicio que se descomponen con frecuencia. Observe la siguiente tabla Primer Evento Segundo Evento Total 𝑨𝟏 𝑨𝟐 𝑨𝟑 𝑩𝟏 2 1 3 6 𝑩𝟐 1 2 1 4 Total 3 3 4 10 a.75 + 0.30 ¿Cuál es la probabilidad de que ningún cambión se encuentre disponible? Solución: A = Primer camión esté disponible.50 = 0. 28. bueno o excelente. Sheets. el número de casos entre los eventos 𝐵1 y 𝐴3 es de 1.71 20 19 29.0157 20 19 b) 17 16 ∗ = 0. y el total de casos en todos los eventos es de 10. and Hogan Insurance Agency recibe una calificación debajo del promedio. Construya un diagrama de árbol que muestre las probabilidades. Cada vendedor de Puchett.Pues. promedio y por encima del promedio en lo que se refiere a sus habilidades en ventas. ¿De que los primeros dos cepillos eléctricos vendidos no estén defectuosos? Solución: 16/19 B 17/20 BUENOS 3/19 D 17/19 B 3/20 DEFECT… 2/19 D a) 3 2 ∗ = 0. Solución: a) Tabla de Contingencia.27 500 . La siguiente tabla muestra una clasificación cruzada de estas características de personalidad de los 500 empleados. probabilidades condicionales y probabilidades conjuntas. b) A = Habilidad para las ventas por encima del promedio. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga una habilidad para las ventas con clasificación por encima del promedio y un excelente potencial para progresar? c. a. a. Clean-brush Products envió por accidente tres cepillos dentales eléctricos defectuosos a una farmacia además de 17 sin defectos. A cada vendedor también se le califica por su potencial para progresar: regular. B = Excelente potencial para progresar 135 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = = 0. ¿Qué nombre recibe esta tabla? b. ¿Cuál es la probabilidad de que los primeros dos cepillos eléctricos vendidos no sean devueltos a la farmacia por estar defectuosos? b. Pues. Elabore una lista de los posibles resultados de este experimento. 3) permanecer con el mismo valor. Calcule la probabilidad de que por lo menos dos de las acciones aumenten su valor. Cada una de ellas. el número de casos que están en la intersección de los eventos A y B es de 135 para el total de los 500 empleados. Un inversionista cuenta con tres acciones ordinarias. c) 30. en la tabla. independiente de las demás. 2) bajar su valor. Solución: a) Acción 1 Acción 2 Acción 3 Incrementa Incrementa Incrementa Incrementa Incrementa Baja Incrementa Incrementa Permanece Incrementa Baja Incrementa Incrementa Baja Baja Incrementa Baja Permanece Incrementa Permanece Incrementa Incrementa Permanece Baja Incrementa Permanece Permanece Baja Incrementa Incrementa Baja Incrementa Baja Baja Incrementa Permanece Baja Baja Incrementa Baja Baja Baja Baja Baja Permanece Baja Permanece Incrementa Baja Permanece Baja Baja Permanece Permanece . tiene la misma probabilidad de: 1) incrementar su valor. como son eventos independientes. Sin embargo. Los vendedores son convincentes. Tres de ellas son líderes fuertes. las condiciones cambian para los dos siguientes. 3 son líderes fuertes. aunque no saben quiénes son los líderes fuertes. pues al enterarse los siguientes a quién habló el vendedor anterior. uno tras otro.2593 27 31. Ocurriendo esto. no tienen las mismas posibilidades de ganar.10 4 3 5 4 . entonces se usa la definición de probabilidad de eventos independientes. Solución: No. Si compran una idea. para que lleven a cabo una presentación frente a un miembro de la junta que el vendedor elija. Permanece Incrementa Incrementa Permanece Incrementa Baja Permanece Incrementa Permanece Permanece Baja Incrementa Permanece Baja Baja Permanece Baja Permanece Permanece Permanece Incrementa Permanece Permanece Baja Permanece Permanece Permanece b) E = Por lo menos dos de las acciones incrementan su valor 7 𝑃(𝐸) = ≈ 0. toda la junta estará de acuerdo. Se programa a tres vendedores. 2 son líderes fuertes. quedan 4 miembros de la junta de la cual 3 son líderes fuertes. A = Gana la primera presentación: 3 𝑃(𝐴) = = 0. El primer vendedor que encuentre a un líder fuerte ganará en la presentación ¿Tienen los tres vendedores las mismas posibilidades de ganar en la presentación? Si no es así. por lo que del total de 5 miembros. del total de 5 miembros. determine las probabilidades respectivas de ganar. el primero debería perder. La junta directiva de una pequeña compañía consta de cinco personas.30 4 5 4 Pues. El resto de los miembros débiles no tiene influencia alguna. ellos se enterarán a quién le habló el vendedor anterior.60 5 Pues. C = Gana la tercera presentación: 1 3 2 1 𝑃(𝐶) = 𝑃(𝐴𝑐 ) ∗ ∗ = ∗ ∗ 1 = 0. B = Gana la segunda presentación: 3 2 3 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐴𝑐 ) ∗ = ∗ = 0. 50 𝑃(𝐵1 |𝐴2 ) = 0. 𝟏𝟎.05) + (0. 𝟐𝟓.05) 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = (0. 𝑷(𝑨𝟐 ) = 𝟎. 𝐴2 ≡ Juegan sus partidos de día. 𝟎𝟓 y 𝑷(𝑩𝟏 |𝑨𝟑 ) = 𝟎. 𝟒𝟎. Solución: 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴2 ) (0. se sigue la misma lógica. ̅36 ̅̅̅ 11 35. 𝑷(𝑨𝟏 ) = 𝟎.50) + (0. 𝟏𝟎.90 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴2 ) (0. De acuerdo con el periódico de hoy. le debe tocar uno de los 3 miembros fuertes de los 3 restantes miembros que quedan. El equipo gana 50% de los juegos nocturnos y 90% de los diurnos. el primero debe tocarle un líder débil. y como debe ganar el tercero. Solución: 𝑃(𝐴3 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴3 ) 𝑃(𝐴3 |𝐵1 ) = 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴2 ) + 𝑃(𝐴3 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴3 ) (0. 𝟐𝟎. El equipo de béisbol de los Gatos Salvajes de Ludlow. Aplique el Teorema de Bayes para determinar 𝑷(𝑨𝟑 |𝑩𝟏 ).40 ∗ 0.20 ∗ 0.70 ∗ 0. ganaron el día de ayer ¿Cuál es la probabilidad de que el partido se haya jugado en la noche? Solución: 𝐴1 ≡ Juegan sus partidos en la noche. 428571 7 34. Aplique el Teorema de Bayes para determinar 𝑷(𝑨𝟏 |𝑩𝟏 ). 𝑷(𝑩𝟏 |𝑨𝟐 ) = 𝟎. 𝟒𝟎.60) ∗ (0.25) + (0. Si pregunta a tres extraños las fechas de sus cumpleaños ¿Cuál es la probabilidad de que: a) todos hayan nacido el miércoles. 𝑷(𝑨𝟐 ) = 𝟎.70 𝑃(𝐴2 ) = 0. 32.10) 𝑃(𝐴3 |𝐵1 ) = (0. un equipo de las ligas menores de la organización de los indios de Cleveland.30 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) = 0.40) ∗ (0. juega 70% de sus partidos por la noche y 30% de día.40) ∗ (0. 𝐵1 ≡ Ganan. 𝟎𝟓. al segundo igual. c) todos hayan nacido el sábado? Solución: 33.10) 4 𝑃(𝐴3 |𝐵1 ) = = 0. b) todos hayan nacido en diferentes días de la semana. 𝑃(𝐴1 ) = 0.90) . por lo cual se ve que es 1 de entre los 4 que quedan. 𝑷(𝑩𝟏 |𝑨𝟐 ) = 𝟎. 𝑷(𝑩𝟏 |𝑨𝟏 ) = 𝟎.05) + (0.40 ∗ 0.Pues. 𝑷(𝑨𝟏 ) = 𝟎.10) 3 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 0.60) ∗ (0.70 ∗ 0. 𝟔𝟎. 𝑷(𝑨𝟑 ) = 𝟎.30 ∗ 0.50) 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = (0. 𝟒𝟎 𝑷(𝑩𝟏 |𝑨𝟏 ) = 𝟎. 80 ∗ 0. pero solo el 1% de las cocheras con puertas cerradas les robarán algo. 35 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = = 0.90 𝑃(𝐵1 |𝐴3 ) = 0. 𝐴3 ≡ Tarjeta de Débito 𝐵1 ≡ Más de %50.90 𝑃(𝐵1 |𝐴2 ) = 0.30 ∗ 0. La señora Tina Stevens acaba de comprar un vestido nuevo que le costó $120 ¿Cuál es la probabilidad de que haya pagado en efectivo o con cheque? Solución: 𝐴1 ≡ Efectivo o Cheque.30 ∗ 0.30 𝑃(𝐴2 ) = 0.20 ∗ 0. También que entre quienes hacen sus tareas. 𝐴2 ≡ Tarjeta de Crédito.20) + (0. Entre los que no hacen su tarea. 60% pasará el curso.20) 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = (0.60 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴2 ) (0. El jefe de la policía de la localidad calcula que a 5% de las cocheras les robarán algo. 90% pasará el curso.40 ∗ 0. Una cuarta parte de los residentes de Burning Ridge Estates dejan las puertas de sus cocheras abiertas cuando salen de su hogar.20 𝑃(𝐵1 |𝐴2 ) = 0.30 ∗ 0. 𝐵1 ≡ Aprobarán.90) + (0.60) 2 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = ≈ 0.90) 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = (0.80 𝑃(𝐴2 ) = 0.60 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴2 ) + 𝑃(𝐴3 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴3 ) (0. Si roban una cochera ¿Cuál es la probabilidad de que se hayan dejado las puertas abiertas? Solución: .80 ∗ 0. y 40% con tarjeta de débito. El departamento de crédito de Lion’s Department Store en Anaheim. California. Ella sabe que 80% de los estudiantes terminará los problemas asignados.60) 6 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 0.90) + (0. 𝑃(𝐴1 ) = 0.564516129 62 36.30 𝑃(𝐴3 ) = 0. 30% con tarjeta de crédito. Veinte por ciento de las compras con efectivo o cheque. 𝐴2 ≡ No hacen la tarea.40 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) = 0. 90% de las compras con tarjeta de crédito y 60% de las compras con tarjeta de débito son por más de $50. informó que 30% de las ventas se paga con efectivo o con cheque. 𝑃(𝐴1 ) = 0.20 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) = 0. 875142 7 37. Mike Fishbaugh cursó estadística el semestre pasado con la doctora Stallter y pasó ¿Cuál es la probabilidad de que haya terminado sus tareas? Solución: 𝐴1 ≡ Hacen la tarea.1052631579 19 38. La doctora Stallter ha enseñado estadística básica por varios años. al 5% de cochera les roban. la cuarta parte de ésta deja la cochera abierta.25 y su complemento. Ahora. por lo tanto: 𝑃(𝐴1 ) = 0. 𝑪𝟕𝟐 Solución: a) 20! 17! ∗ 18 ∗ 19 ∗ 20 = = 18 ∗ 19 ∗ 20 = 6840 17! 17! b) . 𝟑𝟓! b. 𝐴1 ≡ Dejan abierta la cochera. Resuelva las siguientes operaciones: 𝟐𝟎! a. es 0. 𝑷𝟗𝟑 c.9705882353 34 39.25 ∗ 0.75. evidentemente.0495 𝑃(𝐵1 |𝐴2 ) = 0. 𝐴2 ≡ Dejan cerrada la cochera.75 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) = 0.25 𝑃(𝐴2 ) = 0. 𝑪𝟓𝟐 Solución: a) 40! 35! ∗ 36 ∗ 37 ∗ 38 ∗ 39 ∗ 40 = = 36 ∗ 37 ∗ 38 ∗ 39 ∗ 40 = 78960960 35! 35! b) 7! 3! ∗ 4 ∗ 5 ∗ 6 ∗ 7 𝑃47 = = = 4 ∗ 5 ∗ 6 ∗ 7 = 840 (7 − 4)! 3! c) 5! 3! ∗ 4 ∗ 5 20 𝐶25 = = = = 10 2! (5 − 2)! 2! ∗ 3! 2 40.25 ∗ 0. pero que de ese 5%.0005 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 ) ∗ 𝑃(𝐵1 |𝐴2 ) (0.75 ∗ 0.0005). el 1% estaba cerrada (el 1% del 5% es 0. Como del total de la muestra. Resuelva las siguientes operaciones: 𝟒𝟎! a. 𝟏𝟕! b.0005) 33 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = ≈ 0. la probabilidad de encontrar una cochera abierta es del 0.0495) + (0. 𝑷𝟕𝟒 c. 𝐵1 ≡ Les roban.0495) 𝑃(𝐴1 |𝐵1 ) = (0. se define que de todo eso. Una representante de la Environmental Protection Agency (EPA) piensa seleccionar muestras de 10 terrenos. restarle uno. existen 210 grupos diferentes de 4 personas que se pueden formar a partir de 10. 9! 6! ∗ 7 ∗ 8 ∗ 9 𝑃39 = = = 7 ∗ 8 ∗ 9 = 504 (9 − 3)! 6! c) 7! 5! ∗ 6 ∗ 7 42 𝐶27 = = = = 21 2! (7 − 2)! 2! ∗ 5! 2 41. entonces al menos uno de los números debe ser diferente de cero. por lo que. pues no nos impide que se repitan entre estos. El director tiene 15 terrenos. 42. como el número en cuestión es sólo un caso. si vemos cada uno de los 4 posibles números después del 37 como un lugar. entonces: 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 = 120 Por lo tanto. cualquiera que sea. a manera más fácil. es una combinación. 44. luego: 104 − 1 = 9999 43. siguiendo la ruta. luego: 10! 6! ∗ 7 ∗ 8 ∗ 9 ∗ 10 5040 𝐶410 = = = = 210 4! (10 − 4)! 4! ∗ 6! 24 Entonces. Una compañía de entregas rápidas debe incluir cinco ciudades en su ruta ¿Cuántas diferentes rutas se pueden formar suponiendo que no importa el orden en que se incluyen las ciudades en la lista? Solución: Para hacer simple la resolución del ejercicio. que no permita el número de todos ceros. En otro caso. Un número telefónico consta de siete dígitos. los primeros tres representan el enlace ¿Cuántos números telefónicos son posibles con el enlace 537? Solución: En el caso que nos permita aceptar el teléfono: (537)-0000. podríamos de la respuesta anterior. tendríamos: 10 ∗ 10 ∗ 10 ∗ 10 = 104 Pues. de los cuales la representante puede recoger las muestras ¿Cuántas diferentes muestras son posibles? . Un encuestador seleccionó en forma aleatoria a 4 de 10 personas disponibles ¿Cuántos diferentes grupos de 4 es posible formar? Solución: Como no hay diferencia en el orden que se los escoja ni algo que los diferencie según el orden. a cada lugar le pueden corresponder 10 números. podemos ver de esta dinámica: A la primera parada se le puede asignar cualquiera de las 5 posibles ciudades. y así sucesivamente hasta que nos queda una ciudad. hay 120 formas posibles de rutas para abarcar a las 5 ciudades. la siguiente parada solo puede tener 4 posibilidades. El encuestador seleccionará 10 de las preguntas ¿Cuántas distribuciones de las 10 preguntas se pueden formar tomando en cuenta el orden? Solución: En este caso. . entonces: 15 15 15! 5! ∗ ∏15𝑖=6 𝑖 𝑃10 = = = ∏ 𝑖 = 10.879′286400 (15 − 10)! 5! 𝑖=6 Nota: El punto (. el orden sí importa. hay 210 formas posibles de elegir a los directores de las 3 nuevas divisiones de un grupo de 7 gerentes. por ejemplo: A la mitad no le agrada el refresco. entonces es una combinación de 15 en grupos de 10.) es de miles. El departamento de investigación de mercados de Pepsico planea realizar una encuesta entre adolescentes sobre un refresco recién creado. luego: 15 15! 10! ∗ 11 ∗ 12 ∗ 13 ∗ 14 ∗ 15 360360 𝐶10 = = = = 3003 10! (15 − 10)! 10! ∗ 5! 120 Por lo tanto. luego: 7! 4! ∗ 5 ∗ 6 ∗ 7 𝑃37 = = = 210 (7 − 3)! 4! Entonces. razón por la cual la definimos como una permutación de 15 elementos en grupos de 10. por lo tanto es una permutación. Un encuestador nacional ha formulado 15 preguntas diseñadas para medir el desempeño del presidente de Estados Unidos. el orden importa en la elección de los nuevos directores. a. Una compañía va a crear tres nuevas divisiones. A cada uno de ellos se le va a pedir que lo comparen con su refresco favorito.) se usa como decimal y el apóstrofe (‘) para millones. hay 3003 formas diferentes de formar un grupo de 10 muestras diferentes a partir de los 15 terrenos. b) Hay múltiples formas de eventos. 46.Solución: Ya que no importa el orden en el que se tomen las muestras. ¿En qué consiste el experimento? b. 45. Para dirigir cada una de ellas hay siete gerentes elegibles ¿De cuántas formas se podrían elegir a los tres nuevos directores? Sugerencia: Asuma que la asignación de la división sí hace la diferencia. Solución: Nuevamente. 47. la coma (. ¿Cuál es uno de los eventos posibles? Solución: a) El experimento consiste en: Pedir a los adolescentes que comparen según sus gustos ante un refresco nuevo. Un estudio de 500 cuentas recientes indicó que el mesero ganaba las siguientes propinas por turno de 8 horas. pues si un mesero recibe entre $50 a $100. a. 49. 50. d) e) Siendo el evento E = Propina sea inferior a $200.1 500 b) Sí. luego: 𝑃(𝐸) = 1 − 𝑃(𝐸 𝑐 ) = 1 − 0. El número de veces que ocurrió un evento en el pasado se divide entre el número de veces que ocurre ¿Cómo se llama este enfoque de probabilidad? Solución: Probabilidad empírica. $20 a $50.1 = 0.90 . no puede estar recibiendo al mismo tiempo entre $0 a $20. ¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $50? e. Carolina del Sur.20 ¿Qué enfoque de probabilidad ilustra este enunciado? Solución: Probabilidad Subjetiva. 48. c) El total tendría que ser 1. Las categorías de $0 a $20. ¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $200 o más? b. Berdine’s Chicken Factory posee varias tiendas en el área del Hilton Head. Al entrevistar a los candidatos para el puesto de mesero. etc. al propietario le gustaría incluir información referente a la propina que un mesero espera ganar por cuenta (o nota). ¿De que una propina sea inferior a $200? Solución: a) 50 𝑃(𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑛𝑎 ≥ 200) = = 0. su complemento es obvio. La probabilidad de que la causa y la cura de todo tipo de cáncer se descubran antes del año 2020 es de 0. ¿Se consideran mutuamente excluyentes? c. Si las probabilidades relacionadas con cada resultado se sumaran ¿Cuál sería el total? d. sería 𝐸 𝑐 = Propina sea de $200 o más. c.18 4 1 0. e) Discreta. b. f. Convierta esta información sobre el número de llamadas en una distribución de probabilidad. 5. La cantidad de miembros del jurado. ¿Es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta o continua? c. El tiempo que transcurre ante la llegada de cada cliente en un cajero automático. b) Continua. d.16 1 10 0. b. f)Conitnua. Solución: a) Discreta. La información que sigue representa al número de llamadas diarias al servicio de emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de Walterboro. El número de clientes en la estética Big Nick. c) Discreta. pues es finita y toma valores enteros.20 2 22 0. ¿Cuál es la desviación estandar de la cantidad de llamadas diarias? Solución: a) Llamadas . . a. La temperatura ambiente del día de hoy. Carolina del Sur.44 3 9 0. e. El número de cuentas nuevas conseguidas por un vendedor en un año. por como se comporta la variable X.X Frecuencia . 4. ¿Cuál es la media de la cantidad de llamadas de emergencia al día? d.02 ∑𝑋 50 1 b) Discreta. ¿Cuáles de las siguientes variables aleatorias son discretas y cuáles contínuas? a. En otras palabras.f P(X) 0 8 0. hubo 22 días en los que se realizaron 2 llamadas de emergencia. y 9 días en los que se realizaron 3 llamadas de emergencia. durante los últimos 50 días. La cantidad de combustible que contiene el tanque de gasolina de su automóvil. d) Continua. El director de admisiones de Kinzua University en Nueva Escocia estimó la distribución de admisiones de estudiantes para el segundo semestre con base en la experiencia de años pasados ¿Cuál es el número de admisiones esperado para el segundo semestre? Calcule la varianza y la desviación estándar del número de admisiones. 70 d) 𝜎 = √𝑉𝑎𝑟(𝑋) = √∑(𝑋 − 𝜇)2 𝑃(𝑋) = √1. a.01 = 1.005 6.16 + 1 ∗ 0.20 + 2 ∗ 0. Los clientes que registren cargos de más de $50 en su tarjeta de crédito de Belk recibirán una tarjeta especial de la lotería de la empresa.18 + 4 ∗ 0. la cual indica la cantidad que se descontará del total de compras.7973 7. Belk Department Store tiene una venta especial este fin de semana. ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad deducida del total de las compras? Solución: a) 𝜇 = ∑ 𝑋𝑃(𝑋) = 21 .c) 𝜇 = ∑ 𝑋𝑃(𝑋) = 0 ∗ 0.02 = 1.44 + 3 ∗ 0. ¿Cuál es la cantidad media deducida de la compra total? b. El cliente raspará la tarjeta. Solución: 𝜇 = ∑ 𝑋𝑃(𝑋) = 1110 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = ∑(𝑋 − 𝜇)2 𝑃(𝑋) = 24900 𝜎 = √𝑉𝑎𝑟(𝑋) = √24900 ≈ 157. A continuación aparecen la suma del premio y el porcentaje de tiempo que se deducirá del total de las compras. 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = ∑(𝑋 − 𝜇)2 𝑃(𝑋) = 259 𝜎 = √𝑉𝑎𝑟(𝑋) = √259 ≈ 16.09 .