7-14 La Eelectrocomp Corporation fabrica dos productos eléctricos acondicionadores de aire y grandes ventiladores.El proceso de ensamble de cada uno es similar en el sentido que ambos requieren una cierta de cantidad de alambrado y taladrado. Cada acondicionador de aire requiere 3 horas de alambrado y 2 de taladrado. Cada ventilador debe pasar por 2 horas de alambrado y 1 hora de taladrado. Durante el siguiente periodo de producción, están disponibles 240 horas de tiempo de alambrado y se pueden utilizar hasta140 horas de tiempo de taladrado. Cada acondicionador de aire vendido produce una ganancia de $25. Cada ventilador ensamblado puede ser vendido con una ganancia de $15. Variables de decisión x= Acondicionador y= Ventilador Función Objetivo Zmáx= 25x + 15y Restricciones 3x+2y ≤ 240 2x+y ≤ 140 x, y ≥ 0 7.15 La administración de Electrocomp se percata de que no incluyo dos restricciones criticas (vea problema 7-14). En particular, la administración decide que para garantizar un suministro adecuado de acondicionadores de aire de un contrato, se deben fabricar por lo menos 10 de estos aparatos. Como Electrocomp incurrió en una sobreoferta de ventiladores en el periodo precedente, la administración también insiste que no se produzcan más de 80 ventiladores durante este periodo de producción. Variables de decisión x= Acondicionador y= Ventilador Función Objetivo Zmáx= 25x + 15y Restricciones 3x+2y ≤ 240 2x+y ≤ 140 x ≥ 10 y ≤ 80 x, y ≥ 0 yi.7. pero este no tiene que ser entregado sino hasta finales del mes siguiente. Con estos datos formule PL para minimizar los costos. xp. En el mes en curso. yip ≥ 0 Función Objetivo Zmin= 40x + 60y + 50xi + 70yi + 44xp + 66yp + 55xip + 77yip x= modelo estándar y= modelo profesional xi=modelo estándar extra yi =modelo profesional extra Raquetas segundo mes con el 10% xp=modelo estándar yp=modelo profesional xip=modelo profesional extra yip=modelo profesional extra . una raqueta estándar puede ser producida a un costo de $40 con tiempo normal y un modelo profesional se puede ser fabricar a un costo de $60 en tiempo normal. yp.39 Un fabricante de artículos deportivos que está desarrollando un programa de producción de dos nuevos tipos de raquetas para raquetbol recibió un pedido de 180 del modelo estándar y 90 del modelo profesional que debe de ser entregado al final de este mes. xip. La producción en cada uno de los dos meses puede realizarse en tiempo normal o tiempo extra. Restricciones Variables de decisión Raquetas primer mes x + y + xi + yi + xp + yp + xip + yip ≤ 230 x + y + xi + yi + xp + yp + xip + yip ≤ 80 x. El costo de conservar raquetas en el inventario durante un mes se estima en 2 por raqueta. Se recibió otro pedido de 200 unidades del modelo estándar y 120 del modelo profesional. Dado que el pedido mayor se entregara a finales del mes siguiente. respectivamente. y. El número total de raquetas que puede ser producido en un mes en tiempo normal es de 230 y 80 raquetas adicionales pueden ser producidas con tiempo extra cada mes. todos los costos se incrementaran en 10% a fines de este mes. Debido a un nuevo contrato de trabajo para el mes siguiente. la compañía planea producir algunas raquetas extra este mes y almacenarlas hasta finales del mes siguiente. El tiempo extra eleva el costo de estos modelos a $50 y $70. xi. 40 Modem Corporation of America (MCA) es el más grande productor de dispositivos de comunicación por MODEM para microcomputadoras. Para producir los 9000 módems normales en septiembre se requieren de 5000 horas de mano de obra directa. Su declaración de ingresos del mes se muestra en la tabla de la página siguiente. En primer lugar. Los 10.400 horas de mano de obra directa. se ha experimentado una gran demanda y no ha podido mantener un inventario significativo en existencia. Los costos en que se incurrió son típicos de meses previos y se espera que permanezcan en los mismos niveles en el futuro próximo. Su proveedor d componentes solo puede garantizar 8000 microprocesadores de fabricación especial. Sin embargo. En tercer lugar. MCA vendió 9000 unidades del modelo regular y 10400 del modelo “inteligente” este septiembre. En segundo lugar. la firma está localizada en un pequeño pueblo de Iowa donde no hay mano de obra adicional disponible.400 módems inteligentes absorbieron 10. La firma debe enfrentar varias restricciones durante la preparación de su plan de producción de noviembre. No están disponibles otros proveedores a corto plazo MCA desea planificar una mezcla óptima de los dos modelos de modem para producirlos en noviembre para maximizar sus utilidades . MCA enfrenta otro problema que afecta al modelo de módems inteligentes. los trabajadores pueden ser cambiados de un departamento de producción de un modem a otro.7. Se espera que esta situación no cambie. 40i m ≤ 8000 o = 5000 p = 10400 .33n + 13.Variables de decisión n= módems normales i= módems inteligentes m = microprocesadores o = horas requeridas para módems normales p = horas requeridas para módems inteligentes Restricciones Función Objetivo Zmáx = 8. C-92. el contratista paisajista Kenneth Golding mezclo su propio fertilizante. Variables de decisión Complejo químico x= C-30 y= C-92 m= D-21 n= E-11 Restricciones n ≥ .11m +0. Las especificaciones de Golding Grow son las siguientes: 1)E-11 debe constituir por lo menos el 15% de la mezcla. y 4) Golding Grow se empaca y vende en sacos de 20 libras.12x + 0.04 n . D-21 y E-11.45 m + y ≤ . 2) C-92 y C-30 deben constituir por lo menos 45% de la mezcla.7. llamado “Golding Grow”. compuesto por cuatro complejos químicos.09y + 0. C-30. A continuación se indica el costo por libra de cada complejo.30 Función Objetivo Zmin= 0. Formule un problema PL para determinar qué mezcla de los 4 compuestos permitirá a Golding minimizar el costo de un saco de 50 libras del fertilizante.15 x + y ≥ . 3)D-21 y C-92 juntos pueden constituir no más de 30% de la mezcla.41 Trabajando con químicos del Virginia Tech y de la Universidad George Washington. 3x + 6.000 y + m + n ≥ 100000 p ≤ 125000 . 20% de la inversión (b) Por lo menos.4n + 11.9m + 8. m= United Aerospace Corp. (c) No más de 50% de la suma invertida en bonos municipales debe ser colocado en acciones de alto rendimiento y alto riesgo de una casa de beneficencia.8y + 4.2 La compañía de intermediación financiera Heinlein and Krampf Brokerage acaba ser instruida por uno de sus clientes para que invierta $250. El cliente tiene un buen grado de confianza con la casa inversora. pero también tiene sus propias ideas sobre la distribución de los fondos que se van a invertir. conscientes de estos lineamientos. En particular. preparan una lista de acciones y bonos de alta calidad y sus tasas de rendimiento correspondientes Inversiones x= Bonos municipales de Los Ángeles y= Thompson Electronics. por lo menos. pero dentro de los siguientes lineamientos: (a) Los bonos municipales deben constituir.8p Restricciones x ≥ 50. el objetivo del cliente es maximizar el rendimiento proyectado de las inversiones.000 de su dinero que obtuvo recientemente por la venta de unos terrenos en Ohio. Inc. solicita que la firma elija las acciones y bonos que crea que están bien valuados. n= Palmer Drugs p=Casa de beneficiencia Happy Days Zmáx= 5. aeroespaciales y farmacéuticas.8. Sujeto a estas restricciones. Los analistas de Heinlein and Krampf. 40% de los fondos debe ser colocado en una combinación de compañías electrónicas. 3. b. 3 pm y 11pm y cada uno cubre un turno de 8 horas. Los meseros y sus ayudantes entran a las 3 am. 2.8-3 El Famoso restaurante Y. S. El problema de programación de horarios de Chang es determinar cuántos meseros y ayudantes deberán reportarse al trabajo al inicio de cada periodo para minimizar el personal total requerido durante un día de operación. e. Chang está abierto las 24 horas del día. La tabla siguiente muestra el número mínimo de trabajadores necesarios durante los seis periodos n los que se divide el día.) Variables de decisión a= meseros y ayudantes periodo 1 b= meseros y ayudantes periodo 2 c= meseros y ayudantes periodo 3 d= meseros y ayudantes periodo 4 e= meseros y ayudantes periodo 5 f= meseros y ayudantes periodo 6 Restricciones a+f ≤3 a + b ≤ 12 b + c ≤ 16 c+d≤9 d + e ≤ 11 e+f≤4 a. f ≥ 0 Función Objetivo Zmin= a + b + c + d + e + f . 11 am. d. 4. 5. 7 am. c.6. (Sugerencia: sea Xi igual al número de meseros y ayudantes que empiezan a trabajar en el periodo i donde i = 1. aun estaría obligada durante dos meses más en un arrendamiento de tres meses. Sundown renta los automóviles a un fabricante y luego los renta al público de forma diaria. A continuación se da una predicción de la demanda de los autos de Sundown en los 6 meses siguientes: Los automóviles pueden rentarse al fabricante durante tres. una gran agencia de arrendamiento de automóviles que opera en el Medio Oeste. Use PL para determinar cuántos automóviles deben rentarse cada mes en cada tipo de arrendamiento para minimizar el costo de arrendamiento durante el periodo de seis meses Variables de decisión a = autos a 3 meses b= autos a 4 meses c= autos a 5 meses Función Objetivo Zmin = 420a + 400b + 370c Restricciones c ≤ 235 a. El costo mensual de cada uno de los tres tipos de arrendamiento es: $420 el de tres meses. Actualmente. El arrendamiento de 120 de ellos expira a finales de marzo. Por ejemplo. Use PL para determinar cuántos autos deben rentarse cada mes en cada tipo de arrendamiento para minimizar el costo de arrendamiento durante toda la duración de estos contratos. Los vehículos se rentan el primer día del mes y se regresan el último día del mes. Cada seis meses Sundown notifica al fabricante de automóviles sobre el número de automóviles requeridos durante los seis meses siguientes. Sundown tiene 390 autos. b.8. El de otros 140 a finales de abril y del resto a finales de mayo. c ≥ 0 8-8 La gerencia de Sundown Rent-a-Car (vea el problema 8-7) ha decidido que tal vez el costo durante el periodo de seis meses no es el apropiado para minimizarlo porque la agencia aun puede estar obligada a meses adicionales en algunos arrendamientos después de ese tiempo. $400 el de 4 meses y $370 e de cinco meses. está preparando una estrategia de arrendamiento para los 6 meses siguientes. Variables de decisión a = autos a 3 meses b= autos a 4 meses c= autos a 5 meses Restricciones Función Objetivo Zmin = 420a + 400b + 370c c ≤ 235 a. b. c ≥ 0 . El fabricante ha estipulado que por lo menos 50% de las unidades rentadas durante el periodo de seis meses deben estar en el plan de arrendamiento de cinco meses.7 Sundown Rent-a-Car. si Sundown entregara algunos automóviles al principio del sexto mes. cuatro o cinco meses. 10 La I. por lo menos 5% de la suma invertida en inventario disponible deberá ser dedicado a exhibidores.8 X dólares gastados en exhibidores en la tienda + 12 X dólares invertidos en el inventario de papel tapiz disponible – 650000 X porcentaje de margen de ganancia sobre el costo de venta al mayoreo de un rollo La tienda presupuesta un total de $17.45 . Kruger Paint and Wallpaper Store es un gran distribuidor minorista de la marca Supertrex de papeles tapiz de vinilo. además.000 para publicidad de Supertrex para el año siguiente. Los márgenes de ganancia en Supertrex de otros distribuidores locales oscilan entre 20 y 45%. Kruger decide que sería mejor que su margen de ganancia estuviera también en ese intervalo Variables de decisión p = publicidad e = exhibidores i = inventario de papel tapiz g= porcentaje de ganancia Restricciones Función Objetivo Zmáx = 20p + 6. Se puede estimar la función de demanda como sigue: Numero de rollos de Supertrex vendidos = 20 X dólares gastados en publicidad + 6.05i g ≥ 0.8. Kruger desea mejorar su imagen a nivel de toda la ciudad en Miami mediante la superación de las ventas de otros distribuidores locales en el número total de rollos Supertrex el siguiente año.20 g ≤ 0.8e + 12i – 6500g p ≤ 3000 e ≤ 0. Decide que debe gastar por lo menos $3000 en publicidad. Variables de decisión i = modem interno e = modem externo t = tarjeta de gráficos c = unidad de CD d = unidad de disco duro m= tarjeta de expansión de memoria Restricciones 7i + 3e + 12t + 6c + 18d + 17m ≤ 7200 2i + 5e + 3t + 2c + 15d + 17m ≤ 7200 5i + e + 3t + 2c + 9d + 2m ≤ 6000 Función Objetivo Zmáx = 200i + 120e + 180t + 130c + 430d + 260m . como se muestra en la tabla. Quitmeyer Electronics desea maximizar sus utilidades. $12 por hora en el dispositivo 2 y $18 por hora en el 3. unidades de disco duro y tarjetas de expansión de memoria.12 Quitmeyer Electronics Incorporated fabrica los siguientes seis dispositivos periféricos para microcomputadoras: módems internos. módems externos. Los primeros dos dispositivos de prueba están disponibles 120 horas por semana. Cada uno de estos productos técnicos requiere tiempo en minutos. La tabla siguiente resume los ingresos y costos de material de cada producto Además. tarjetas de gráficos. El mercado de los seis componentes de computadora es vasto y Quitmeyer Electronics cree que puede vender tantas unidades de cada producto como las que puede fabricar. El tercero (dispositivo 3) requiere ms mantenimiento preventivo y puede ser utilizado solo 100 horas por semana.8. son $15 por hora en el caso de dispositivo de prueba 1. los costos de mano de obra variables. unidades CD. en tres tipos de equipo de prueba electrónico. La planta japonesa cuenta con estrictos estándares de control de calidad para todos sus subcontratistas de componentes y ha informado a Amalgamated que cada bastidor debe tenerlo siguiente contenido de acero: Amalgamated mezcla lotes de ocho diferentes materiales disponibles para producir una tonelada de acero utilizado en los bastidores.6 5.05 ≤ a1 + a2+ a3 + h1 + h3 + c1 + c2 +c3 ≤ 5.8.35 Función Objetivo Zmáx = a1 + a2+ a3 + h1 + h3 + c1 + c2 +c3 . La siguiente tabla detalla estos materiales: Formule el modelo PL que indicara que cantidad de los ocho materiales deberá ser mezclada en 1 tonelada de carga de acero de modo que Amalgamated cumpla sus requerimientos al mismo tiempo que minimiza sus costos.1 ≤ a1 + a2+ a3 + h1 + h3 + c1 + c2 +c3 ≤ 2.3 ≤ a1 + a2+ a3 + h1 + h3 + c1 + c2 +c3 ≤ 4.15 Amalgamated Products acaba de recibir un contrato para construir bastidores de acero para automóviles que se van a producir en una nueva fábrica japonesa en Tennessee. Restricciones Variables de decisión a1 = aleación 1 a2 = aleación 2 a3 = aleación 3 h1 = hierro 1 h2 = hierro 2 c1 = carburo 1 c2 = carburo 2 c3 = carburo 3 a2 ≤ 300 c1 ≤ 50 c2 ≤ 200 c3 ≤ 100 2.3 4.