TRABAJO 1 DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIO Francisco Javier Cárdenas Velasco 0643301; Laura Franco Tejada 0637270 Escuela de Ingenieríade Alimentos Diseño de Experimentos para Ingeniería CASO DE ESTUDIO Se llevó a cabo un experimento para probar los efectos de un fertilizante nitrogenado en la producción de lechuga. Se aplicaron cinco dosis diferentes de nitrato de amonio a cuatro parcelas en un diseño totalmente aleatorizado. Los datos son el número de lechugas cosechadas de la parcela. Tratamiento (lb N/acre) 0 50 100 150 200 Lechuga/parcela 104 114 90 140 134 130 144 174 146 142 152 156 147 160 160 163 131 148 154 163 1. Objetivo del estudio Determinar cuál de los cinco tratamientos con un fertilizante nitrogenado (nitrato de amonio) tiene mayor efecto de la producción de lechuga. 2. Determinación de: y Factor de diseño: concentración de fertilizante (nitrato de amonio) en parcelas de lechuga. y Niveles: cinco dosis diferentes del fertilizante aplicado a cada parcela de lechuga: 0, 50, 100, 150 y 200 lb N/acre y Tratamientos: para este caso los tratamientos son iguales a los niveles del factor de diseño. y Unidad experimental: veinte Parcelas de lechugas cosechadas del mismo tamaño. y Variable respuesta: numero de lechugas cosechadas por parcelas. 3. Realización de la aleatorización Se tienen 20 parcelas de lechuga; a estas veinte se le aplican 5 tratamientos experimentales (0, 50,100, 150 y 200 lb N/acre). Se enumera cada parcela y se le asigna aleatoriamente un tratamiento por parcela (con la función random de la calculadora). Cada tratamiento tiene cuatro réplicas. Parcelas Tratamientos Parcelas Tratamientos 1 5 11 4 2 5 12 2 3 3 13 1 4 2 14 5 5 5 15 4 0 lechugas/parcela.0 y 142.0 lechugas/parcela. 200 lb N/acre parcelas 1. 2.89 lechugas/parcela se desvían de la media de este. 7. lo cual se puede afirmar que dicho tratamiento es mas efectivo que los demás. La produccion maxima que se cosecha en el tratamiento 1 es de 140 lechugas/parcela. 5. 12 3. 0 lb N/acre parcelas 9. en el tratamiento número 2 aproximadamente 19. 15 5. 150 lb N/acre parcelas 6.22 lechugas/parcela . Para el tratamiento número 1 en promedio el efecto que tiene el fertilizante en la producciún de lechugas se desvía de la media aproximadamente en 21.0 lechugas/parcela. 8. 18. 14 4.5 lechugas/parcela. 10. mientras que el tratamiento con menor efecto fue el número 1 (0 lb N/acre) presentando una producción de 112. los cuales tuvieron como resultado producciones minimas entre 130. 50 lb N/acre parcelas 4. para el tratamiento número 3 la produccion de lechugas se desvia de su media aproximadamente en 6. La producción mínima que se cosecha en el tratamiento número 1 es de 90. siendo esta la dispersión más alta de los cinco tratamientos. 20 4. siendo éste la menor dispersión de los tratamientos. en este punto la que presenta un valor maximo mayor a los demas es ahora el tratamiento 2 y y y . lo que indica que dicho tratamiento puede llegar a ser poco efectivo para la producción de dicha materia prima. Estadísticas descriptivas De los datos anteriores se puede afirmar lo siguiente: y En promedio.0 lechugas/parcela. mientras que el tratamiento 4 presenta como mínimo una producción de 147. sigue siendo en general el tratamiento que tiene menos efecto en la cosecha de las lechugas. el tratamiento con el fertilizante nitrogenado que presenta mayor efecto en la producción de lechugas por parcela es el tratamiento número 4 (150 lb N/acre) el cual presentó una producción de 157. 11.1 lechugas/parcela. 19 2. 13. 17.6 7 8 9 10 4 4 2 1 2 16 17 18 19 20 3 1 3 1 3 Tratamiento: 1. 16. 100 lb N/acre parcelas 3. aun siendo la maxima produccion. siguiendolo los tratamientos 4 y 5 con 163 lechugas/parcela cada uno y luego el tratamiento 3 con una produccion de 156 lechugas/parcela.0 lechugas/parcela. mientras que el tratamiento numero 1 presenta cosechas menores o iguales a 133. ya que este es el asignado para un diseño completamente aleatorizado unifactorial y este experimento corresponde a un diseño completamente aleatorizado (punto 3) y unifactorial. los tratamientos restantes. Modelo estadístico Se escoge el modelo de efectos. ya que el factor a analizar es únicamente la concentración de fertilizante (nitrato de amonio) en las diferentes parcelas de lechuga analizadas. mientras que para el tratamiento numero 4 dicho porcentaje presenta unas cosechas menores o iguales a 150.50 lechugas/parcela. mientras que se presenta una menor variabilidad en la produccion de lechugas en el tratamiento numero 3. se observa que el tratamiento que presenta mayor variabilidad es el correspondiente a dosis de nitrato de amonio de 0lb N/acre. El tratamiento 1 presenta una mayor variabilidad en los datos con una coeficiente de variacion de 18. . El 75% de la produccion por parcela del tratamiento numero 2 presenta unas cosechas menores o iguales a 166. con un coeficiente de variacion igual a 4.5 lechugas/parcela. El 25% de la produccion por parcela del tratamiento 1 presenta unas cosechas menores o iguales a 93. y el tratamiento que presenta menor variabilidad corresponde a dosis de 100lb N/acre. 5.50 lechugas/parcela para el 75% de la produccion. Grafica de caja de Lechugas/parcela Al observar la grafica de caja y alambre y ver la incidencia de los tratamientos en el crecimiento de lechugas en cada parcela podemos apreciar la ubicación de las medias y especular que los valores más altos de las medias maximizan mi variable respuesta.84. hay un mayor crecimiento de lechugas en las parcelas que presentan medias más altas.25 lechugas/parcela. Igualmente.17.y y y con una produccion de 174. es decir. Figura 1. 006 < = 0.05. CV = 10.46% por los factores no controlados o no controlables en el proceso. El valor obtenido del coeficiente de variación. En este caso el valor P = 0. ANOVA El valor de R2 indica que el modelo explica un 59.Donde ï 6.46% nos indica que la variación de este modelo se ve afectada en un 10. Por lo tanto se pudo ejercer un buen control local en el experimento. Se busca que la variabilidad debido a los tratamientos sea mayor a la variabilidad debida al error. esto indica que debemos rechazar la hipótesis nula ya que al menos dos de los . Hipótesis 7.94% de la variabilidad en la producción de lechugas. 8.tratamientos tienen efectos diferentes en las parcelas de lechuga. por lo tanto la dosis de nitrato de amonio afecta el numero de lechugas cosechadas en cada parcela. Se escoge el método Tukey para probar todas las comparaciones de las media por pares. Se formularon las siguientes hipótesis: . Post-ANOVA Como se rechaza la hipótesis nula se realiza un análisis Post-ANOVA. al incluir el cero. se está indicando que no hay una diferencia significativa entre estos. mientras que al comparar los demás tratamientos entre ellos (del 2 al 5). .Al analizar los intervalos encontrados en esta prueba hallamos una diferencia significativa entre el tratamiento 1 (0lb N/acre) con los demás debido a que dichos intervalos no contienen el cero. encontramos este orden: Se tiene que la media del tratamiento 4 maximiza mi variable respuesta. no encontramos diferencia significativa. mientras que los valores de P obtenidos en los otros pares de tratamientos son mayores al valor de alfa trabajado.Al organizar las medias de menor a mayor. por tanto no existe diferencia entre estos. 9. Esto corrobora el argumento descrito anteriormente. escogemos los tratamientos con dosis de 100 y 150lb N/acre de nitrato de amonio que permiten un mayor crecimiento de lechugas por parcela. Validación de supuestos Para validar los siguientes supuestos se utilizaron los residuales de las observaciones. al comparar este tratamiento con el 3. se indica que dichas parejas presentan una diferencia significativa entre ellas. Dado que el valor P en todas las parejas que incluyen el tratamiento 1. por tanto. es menor que el alfa trabajado. los cuales se determinaron por medio de la siguiente expresión: Residuales de las observaciones -8 -15 3 5 2 -1 7 -18 -22 28 -10 -1 28 -3 2 5 -11 -7 2 14 y Supuesto I: los errores tienen una distribución normal Figura 2. Grafica de probabilidad normal de los residuos . es decir que los errores siguen una distribución normal. y Supuesto II: La varianza de los errores es constante Figura 4. se plantean las siguientes hipótesis: × × Por medio de esta prueba. Análisis formal: Al realizar el test Shapiro Wilks. que es un valor mayor al alfa utilizado ( = 0. Histograma de frecuencia de los residuales Análisis Gráfico: se puede decir que se cumple el supuesto I. Grafica de residuales contra valores ajustados . debido a que los errores presentan un comportamiento lineal.05). esto nos indica que no se rechaza la hipótesis nula.1. El comportamiento del histograma nos indica una normalidad del error.Figura 3. encontramos un valor de P > 0. Grafica de residuales contra orden de observacion Graficamente se puede observar que los errores presentan una sucesion independiente. 10.Figura 5. con 5 niveles y un tamaño de muestra de 4 el cual se iba aumentando de dos en dos hasta un tamaño de 10. Prueba de igualdad de varianzas para residuales Al observar el grafico de residuales contra valores ajustados. la diferencia maxima que se asumió fue 37 debido a que . lo que no indica ninguna tendencia y por tanto la varianza de los errores es constante. Esto se corrobora con las pruebas Bartletts y Levene donde en valor P encontrado es mayor al alfa utilizado. y Supuesto III: Los errores son independientes Figura 6. se tiene que todas las medias se encuentran ubicadas en un rango de 0 20. Confiabilidad del tamaño de la muestra para esto se determinó la potencia del analisis de varianza. se tiene una distribución desigual de los valores. lo cual indica que la varianza de los errores es constante. por lo que se puede decir que la muestra es completamente aleatoria. Al observar el grafico prueba de igualdad de varianzas para residuales. es un valor el cual se acomoda mejor al rango de la variable respuesta. Se recomienda realizar otro experimento con el tamaño de muestra recomendado para saber cuánta diferencia puede haber con el presente. Curva de la potencia de ANOVA Se puede decir que el tamaño de muestra escogido en el experimento no es muy apropiado. nos damos cuenta que los tratamientos 3 y 4 maximizan mi variable respuesta.95 y tener la mayor probabilidad de rechazar la hipotesis nula cuando esta es falsa. es decir las dosis de 100 y 150lb N/acre de nitrato de amonio. Conclusiones y recomendaciones Al aplicar cada uno de los cinco tratamientos a las parcelas de lechuga. debido a que la potencia de la muestra es baja. Lo mas recomendado es tomar un tamaño d muestra aproximado a 7 para que la prueba de potencia se acerque al valor de 0. igualmente se deben tener en cuentas las condiciones en las que se encuentran las parcelas de lechugas. permiten un mayor crecimiento de lechugas por parcela. la desviacion estandar fue el resultado de la raiz cuadrada del cuadrado medio del error. . Figura 7. La validación de los supuestos nos permite confirmar que el modelo estadístico para el efecto del fertilizante nitrogenado en la producción de lechugas en cada una de las parcelas es confiable. 11.