11kA8AIC ÞkÁC1ICC Nro. 9- ILLxICN ÞukA ¥ CCk1L 1) Þara |a v|ga mostrada en |a f|gura, ca|cu|e e| esfuerto máx|mo causado por f|ex|ón. La secc|ón transversa| de |a v|ga es un rectángu|o de 100 mm de a|tura y 2S mm de ancho. La carga a |a m|tad de |a v|ga es de 1S00 N, y ósta m|de 3,40 m. cON5lCN4 uí kíllí\lON a) ¸Cue tlpo de esluerzo produce la llexlón? . b) ¸Cue slgno presentan las tenslones normales en la secclón? ¸Cue relaclón se establece entre el slgno de las tenslones y el del momento llector? c) 8eallzar un esquema de dlstrlbuclón de tenslones normales en la secclón transversal. 2) La sección T mostrada en la fig. es de una viga simplemente apoyada que soporta un momento flexionante de 100.000 lb.in producido por una carga que actúa en la cara superior. Se determinó que I = 18,16 IN 4 . El centroide de la sección está a 3,25 in hacia arriba de la parte inferior de la viga. Calcule el esfuerzo producido por flexión en la viga en los seis ejes del a al f indicados en la figura. Luego dibuje una gráfica de esfuerzo contra la posición en la sección transversal . 2 cON5lCN4 uí kíllí\lON a) Þorque es necesarlo establecer la poslclón del c entrolde de la secclón? b) ¸Cue relaclón exlste entre las dlstanclas a los bordes y los valores de las tenslones normales en esta secclón en 1? 3) Se pretende diseñar una viga que soporte las cargas estáticas mostradas en la fig. La sección de la viga será rectangular y se fabricará con un aplaca de acero estructural ASTM A36 ( σ perm = 18.000 psi) de 1,25 in. De espesor. Especifique una altura adecuada para la sección transversal. cON5lCN4 uí kíllí\lON a) Sl conslderamos otra secclón alternatlva del mlsmo valor de área pero de una mayor altura, es poslble dlsmlnulr la tenslón normal de llexlón? !uS1lllCuL b) Sl conslderáramos otro materlal para dlsenar esa vlga. ¸cómo lo relaclonarlamos con la secclón transversal de la mlsma? 3 4) La viga AB está hecha de tres planchas pegadas y se somete, en su plano de simetría, a la carga mostrada en la figura. Considerando que el ancho de cada junta pegada es 20 mm, determine el esfuerzo cortante medio en cada junta en la sección n-n de la viga. El centroide de la sección se muestra en el dibujo y el momento centroidal de inercia es I = 8,63 x 10 -6 in 4 cON5lCN4 uí kíllí\lON a) ¸Cue tlpo de tenslón produce el corte? b) ¸Þorque en el problema se toma en conslderaclón la tenslón de corte? c) ¸Ls sullclente conslderar el valor del corte en la secclón n -n o consldera que exlste otra secclón más crltlca?. !ustlllcar - 5) Una viga de madera AB con un claro de 10 ft y un ancho nominal de 4 in. (ancho real = 3,5 in.) debe soportar las tres cargas concentradas que se indican en la figura. Sabiendo que para el tipo de madera utilizado σ perm = 1800 psi y ζ perm = 120 psi, determine el espesor mínimo requerido de la viga. 4 cON5lCN4 uí kíllí\lON d) ¸1odos los materlales se comportan de lgual manera ante el corte? ¸cómo se comprueba su comportamlento? e) ¸cómo se dlstrlbuye la tenslón de corte en al secclón transversal y donde se ublca su valor máxlmo? 6) Una viga de acero AB con soporte simple de longitud L = 16 ft y altura h = 12 in., es flexionada por pares M o que le dan forma de arco circular con una deflexión δ hacia abajo en el centro del claro,. La deformaci ón unitaria normal longitudinal (alargamiento) sobre la superficie inferior es de 0,00125, y la distancia desde la superficie inf erior de la viga hasta la superficie neutra es de 6,00 in. Determine el radio de curvatura ρ, la curvatura κ y la deflexi ón de la viga. Nota: Esta viga tiene una deflexión re lativamente grande, por ser grande su longitud en comparación con su altura (L/h = 16), y también por que la deformación unitaria de 0,00125 es grande. (Es más o menos igual a la longitud de fluencia del acero estructural ordinario). cON5lCN4 uí kíllí\lON a) ¸Cue relaclón exlste entre el radlo de curvatura y su curvatura ? b) ¸Cue relaclón exlste entre la dellexlón de la vlga y el momento que lo produce? 3 7) Una viga simple AB de claro L = 22 ft soporta una carga uniforme de intensidad q = 1,5 k/ft y una carga concentrada p = 12 K. La carga uniforme incluye el peso de la viga. La carga concentrada actúa en un punto situado a 9 ft del extremo izquierdo de la viga. La viga es de madera laminada pegada y tiene una sección transversal con ancho b = 8,75 in y altura h = 27 in. Determine los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la viga debidos a la flexión, y los máximos debidas a la fuerza de corte. cON5lCN4 uí kíllí\lON a) ¸Ln que secclón transversal de la vlga se producen los máxlmos valores de llexlón? b) ¸cómo lnlluye el punto de apllcaclón de la carga concentrada en el valor de la tenslón de corte? 8) Una viga de madera AB que sostiene dos cargas concentradas P tiene una sección transversal rectangular de ancho b = 100 mm y altura h = 150 mm. Las distancias de los extremos de la viga a las cargas son a = 0,50 m Determine el valor permisible máximo P máx de las cargas si el esfuerzo permisible por flexión es σ perm = 11 MPa (en compresión y tensión) y el esfuerzo permisible en cortante horizontal es ζ perm = 1,2 MPa. (Desprecie el peso de la viga). Nota: las vigas de madera son mucho más débiles en cortante horizontal (cortante paralelo a las fibras longitudinales de la madera) 6 que en cortante transversal al hilo (cortante sobre las secciones transversales); en consecuencia, el esfuerzo permisible en cortante transversal al hilo se calculará en este ejemplo. cON5lCN4 uí kíllí\lON a) ¸A que se debe el hecho de que las vlgas de maderas son más deblles al cortante horlzontal que al cortante transversal? ¸ no obstante ello, ambas tenslones son lguales? !ustlllque b) ¸Ccurre en la mayorla de los casos que la carga permlslble sea determlnante en los electo de llexlón que de cortante? ¸Ln que casos podrla ocurrlr lo contrarlo? 9) Una viga de patín ancho está sometida a una fuerza cortante vertical V = 45 kN. Sus dimensiones transversales son b = 165 mm, t = 7,5 mm, h = 320 mm, y h 1 = 290 mm. Calcule los esfuerzos cortantes máximo y mínimo, y la fuerza cortante total en el alma. (No tenga en cuenta las áreas de los filetes en sus cálculos) 7 cON5lCN4 uí kíllí\lON c) ¸Þorque no toma en cuenta las tenslones de corte en las alas del perlll? !ustlllque 10)Una viga con sección transversal en forma de T está sometida a una fuerza cortante vertical V = 10 000 lb. Las dimensiones transversales son b = 4 in, t = 1,00 in, h = 8,00 in y h 1 = 7,00 in. Determine el esfuerzo cortante ζ 1 en la parte superior del alma (nivel nn) y el esfuerzo cortante máximo ζ máx . (Desprecie las áreas de los filetes). 8 OPCIONALES 11) Una viga metálica con claro L = 3 ft está simplemente apoyada en los puntos A y B. La carga uniforme sobre la viga (incluido ssu peso) es q = 160 lb/in. La sección transversal de la viga es rectangular con ancho b = 1 in y altura h = 4 in. La viga está bien soportada contra pandeo lateral. Determine los esfuerzos normal σ C y cortante ζ C en el punto c, localizado a 1 in debajo de la parte superior de la viga y a 8 in del soporte derecho. Muestre estos esfuerzos en un croquis de un elemento de esfuerzo en el punto C. 12) Dimensionar una viga de madera de pino que está soportada en forma simplemente apoyada con una carga uniforme q = 420 lb/ft. El esfuerzo permisible de flexión es de 1800 psi, la madera pesa 35 lb/in 2 y la pieza está soportada en sentido lateral contra pandeo lateral y volteo. 9 13)Un poste vertical de 2,5 m de alto debe soportar una carga lateral P = 12 kN en su extremo superior. Se proponen dos soluciones alternativas: un poste sólido de madera y un tu bo hueco de aluminio. a) ¿Cuál es el diámetro mínimo requerido d 1 para el poste de madera si el esfuerzo permisible de flexión en la madera es de 15 MPa? b) ¿Cuál es el diámetro exterior mínimo requerido d 2 para e tubo de aluminio si el espesor e su pared debe ser igual a un octavo del diámetro exterior y el esfuerzo permisible por flexión en el aluminio es de 50 MPa? 14)Una presa temporal de madera está construida con tablones horizontales A soportados por postes verticales de madera B empotrados en el suelo, de manera que trabajan como vigas en voladizo. Los postes son de sección transversal cuadrada (dimensiones b x b) y están espaciados a s 0 0,80 m, centro a centro. Suponga que el nivel máximo del agua detrás de la presa es h = 2,00 m. Determine la dimensión b mínima requerida para los postes si el esfuerzo permisible por flexión en la madera es σ perrm = 8.00 MPa. 10