EJERCICIO N° 11-1 Datos: - Lo = 5.80m cond. de vínculo: simplemente apoyada - geometría: do = 50cm b1 = 1.25m d = 11cm b2 = 1.50m bo = 30cm - materiales: CIRSOC 201 Tabla 3-10 pag 26/27 RT y A - H13 - Acero tipo III - cargas y solicitaciones: q = 5.5t/m (55 kN/m) Mmáx = 25.58tm (tramo) (255.8 kN.m) 1-2 Esquema de cargas: 1-3 Altura útil (h) - Luz de calculo (Lc): Adop = φ = 25mm Recubrim CIRSOC 201 Tabla 15 pag 35 RT y A r = φ + 5mm = 30mm Facultad de Ingeniería U.N.C. Cátedra: Hormigón I T.P. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº..1 ... de....17.... h = 50 - 2.5 2 Lc = α x Lo Lc = 0.30 2 - 3 = 45.7cm h = 45.7cm como α = 1 ------- Lc = Lo + 5.80 + 0.30 2 = 6.10m CIRSOC 201 Tabla 1.16 pag 57 RT y A Lc = 6.10m 1-4 Determinación del ancho colaborante: (bm) d/do = 0.22 b2/Lc = 0.25---------b1/Lc = 0.20 bm1/b1 = 0.854 bm1 = 0.854 x 1.25m = 1.07m bm2 = 0.768 x 1.50m = 1.15m bm = 1.07 + 0.30 + 1.15 = 2.52m bm2/b2 = 0.768 bm = 2.52m 1-5 Dimensionamiento: Utilizando tabla 1.18: Cuaderno 220. ms = Ms = 2558tcm = bm x h² x ßr 252 x (45.7)²x 0.105t/cm² ms = 0.046 d/h = 0.24 ----------1000 x wm = 86.4 b/bo = 8.42 As2 = 0.0864 x 252.5 x 45.7 4.2/0.105 = 24.9cm² 0.046 As2 = 24.9 cm² 1-6 Detalle de armado: Adoptamos 12φ16mm (24cm²) en 2 capas (As en defecto pero dentro de la tolerancia) CIRSOC 201 Tabla 56 pag 40 RT y A Facultad de Ingeniería U.N.C. Cátedra: Hormigón I T.P. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº..2 ... de....17.... 3% 30 x (50 . Cátedra: Hormigón I VERIFICA T.ancho de fisura normal --------.9% x 104 (240)² = 39mm como ds = 16mm < 39 mm Facultad de Ingeniería U. 17.17..8.6...C.r = 120 120 x 1..3 . de.CIRSOC 201 17.2 CIRSOC 201 17..6 CIRSOC 201 17..3) b) diámetro limite: ( ds ≤ r x µz(%) 104 σsd² NO VERIFICA ) para: .3%) µz = 100 x 24 = 1...barra nervada .9% > 0.6 Tabla 19 pag 29 RT y A 1-7 “r” CIRSOC 201 17..P.N. . Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.6 CIRSOC: a) control de la cuantía (µz ≤ 0.6 Tabla 20 pag 30 RT y A Control de fisuración: Debe cumplirse por lo menos una de las condiciones indicadas en art. P.20 b1/L = 0 ---------------bm1/b1 = 0 y bm2/b2 = 0..7cm como α = 1 ---------- Lc = Lo + 5..30 2 .25 = 1. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº...m) N = 0 2-2 Esquema ..30 2 = 6..7cm h = 45.30m + 1.8 kN.4 .80m cond.25m Acero tipo III Mmáx = 25.. de.N.85 b2/L = 0.063m = 1.85 x 1.80 + 0.φ = 25mm r = 3. de vínculo: simplemente apoyada .0cm h = 50 - 2.363m Facultad de Ingeniería U.geometría: do = 50cm b1 = 0 bo = 30cm d = 10cm H°-H13 b2 = 1.10m Recubrim CIRSOC 201 Tabla 15 pag 35 RT y A Lc = 6.36 m T.58tm (255.diagrama de cargas: 2-3 Altura útil (h) .5 2 Lc = α x Lo Lc = 2-4 0.Luz de calculo (Lc): Adop.17..20 bm2 = 0.C.10m CIRSOC 201 Tabla 1. Cátedra: Hormigón I bm = 1.3 = 45. .16 pag 57 RT y A Determinación del ancho colaborante: d/d0 = 0.EJERCICIO N° 2 2-1 Datos: -Lo = 5.063m bm = 0.. .17.N.3%) Facultad de Ingeniería U.2/0.. 17.7 = 25.18: ms = 2558tcm = 0.6 A) Control de la cuantía (µz ≤ 0.8cm² Detalle de armado: Adoptamos 13φ16mm (26cm²) en 2 capas. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.166 x 4.. de.0858 d/h = 0.105 2-6 136 x 45.53 As = 0...1000 x wm = 166 b/bo = 4.7² x 0.218 -------. ..3 pag 42 RT y A 2-5 Dimensionamiento: Utilizando tabla 1.6 CIRSOC: CIRSOC 201 17. CIRSOC 201 Tabla 56 pag 40 RT y A 2-7 Control de fisuración: Debe cumplirse por lo menos una de las condiciones indicadas en el art..P.C..5 .CIRSOC 201 Tabla 1. Cátedra: Hormigón I T.8cm² As = 25.105t/cm² ms = 0..0858 136 x 45. .barras nervadas .barras nervadas .3% 30 x (50 .) para .17.75 VERIFICA C) Diámetro limite (ds ≤ r x para µz σsd² x 104 ) .σ = ß/1..P. de.2% x 104 = 45.9) NO VERIFICA CIRSOC 201 Tabla 19 pag 29 RT y A B) Diámetro límite (ds < dslím.2% > 0. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.r = 120 120 x 2..6.2 Facultad de Ingeniería U.6 ....C..8mm (240)² Como ds = 16mm < 46 VERIFICA CIRSOC 201 17. .11..ancho de fisura normal ------------φlim = 16mm .N. Cátedra: Hormigón I T.ancho de fisura normal -----------..µz = 100 x 26 = 2. 7tm (-227 Qder = -16. .8tm (-108 Mtramo = 19..7tm (-227 kNm) Qizq = 13..6t (-66 T.17m .17m bo = 30cm b2 = 2.7t (137 kN) kN) Facultad de Ingeniería U.Geometría: Tramo en voladizo: d = 14cm b1 = 2..5 kNm) Mder = 0 Qder = -6.7 .15tm (71.54t (-165 Mtramo (máx) = 7..37m do = 48cm Tramo A-B: d = 14cm b1 = 2.8tm (198 kNm) Mder = -22.. Cátedra: Hormigón I Mder = -10.17.P.17m Tramo B-C: d = 14cm b1 = 2.70m Lo3 = 6.Hormigón H13 .8tm (-38 kNm) Qder = -7..Solicitaciones: -Tramo en voladizo: Mizq = 0 kNm) Qizq = 0 Mtramo( a L/2) = -3..85m Lo2 = 7.37m do = 48cm bo = 30cm b2 = 2.37m do = 48cm bo = 30cm b2 = 2. de.. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.C.6t (136 kN) kN) -Tramo B-C Mizq = -22.Acero tipo III ..Materiales: .EJERCICIO N° 3 3-1 Datos: Lo1 = 2.10m apoyo A apoyo B apoyo C a1 = 30cm a2 = 30cm a3 = 30cm .2t (-72 kN) -Tramo A-B: Mizq = -10.8tm (-108 kNm) kNm) Qizq = 13.N. 8 .6 kN) -Apoyo B: 30.. Las solicitaciones fueron obtenidas para el estado de carga analizado..60t (66 kN) ACLARACIÓN: Sería conveniente considerar la reducción de momentos de apoyo.76t (207...P.4 kN) -Apoyo C: 6..17..N.Reacciones: -Apoyo A: 20.C.24t (302. de.. 3-2 Esquema .diagrama de cargas y solicitaciones: Facultad de Ingeniería U. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº. Cátedra: Hormigón I T.. .. P.17. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.. Cátedra: Hormigón I T. .N.C...9 ..Facultad de Ingeniería U.. de..... .6 x 8.6 2 0.....30m bm = 0. de.h ≥ 0.00) d/do = 0.17 = 1.00m h ≥ α x Lc -------.30m = 2.h ≥ 16 2.59 x 2. Cátedra: Hormigón I T.6 x 800 16 ≥ 30cm Recubrim CIRSOC 201 Tabla 15 pag 35 RT y A -Tramo B-C: Lc = 6..59 b2/L = 0.3-3 Altura útil (h) .6 ≈ 48cm Determinación del ancho colaborante: -Tramo en voladizo: Se comporta como viga rectangular: b = bo = 30cm d = do = 48cm Tracción superior y compresión inferior -Tramo A-B: (L = 0.37 = 1.88m = bm Facultad de Ingeniería U.17.29 b1/L = 0.45 ----------.40m h ≥ α x Lc 16 ------.3m + 1.C.55 x 2.10 .P. .luz de calculo (Lc): -Tramo en voladizo: Lc = 3.bm1/b1 = 0.28m + 1.4 x 300 16 ≥ 45cm -Tramo A-B: Lc = 8m h ≥ α x Lc 16 ------.N.16 pag 57 RT y A r = 2 cm + 2 + 0.55 bm1 = 0.28m bm2 = 0.49 y bm2/b2 = 0.8 x 640 16 φ = 16mm ≥ 32cm CIRSOC 201 Tabla 1..h ≥ adoptamos h = 45cm d = 45 + 3-4 1... Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº. ..33m bm2 = 0. Facultad de Ingeniería U.39m bm = 0...169 --------.15cm² As1 = 12..37 = 1. Cátedra: Hormigón I T.11 . ms = Ms b x h² x ßr = -1080tcm 30 x 45² x 0.64 x 6.83tm (198.42 ---------.8 x 2.49 -------.2/0.C. colaborante por la aplicación de la carga (reacción de viga secundaria de b = 20cm sobre tramo A-B) Debe verificarse que l ≤ 0.360 As1 = 0.1 x 800cm ------VERIFICA Mq = 19.88 = 2.61 19.1 Lc 20cm ≤ 0. -Tramo en voladizo: Apoyo derecho.105 = 12.83 + 6..3 kNm) Mp = 6.0 4.λ = 0.105t/cm² = 0.wm = 0.8 x 6.83 + 0.Reducción del ancho concentrada.02m 3-5 Dimensionamiento: Para el dimensionamiento de los tramos de viga placa utilizaremos la tabla 1.615 b2/L = 0.586 bm1 = 0.29 b1/L = 0..15 cm² As2 = mín.17 = 1. .8 bm(A-B) = 2.8tm (68 kNm) para b2/L = 0.64 bmred = Mq + λ x Mp Mq + Mp x bm = 19.N.0 x 45.40) d/do = 0.61m -Tramo B-C (L = 0. de.bm1/b1 = 0.169 ms = 0..18..30m + 1.586 x 2.39m = 3.360 x 30.615 x 2. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.33m + 1.P.17.46 y bm2/b2 = 0. 0 x 45. de la armadura por disminución de la -Tramo A-B: Tramo ms = Ms = b x h x ßr ms = 0.17.0 = 19.15cm² AS2 = min.1000 x wm = 66 As2 = 0.4cm² -Tramo A-B: Apoyo derecho. Considerar reducción solicitación .4cm² 4. la armadura debe (ídem apoyo izq.066 x 261.12 .P.112 As1 = 0..311 b/b0 = 8.105t/cm² ---------.105 As1 = mín As2 = 19. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.C. -Tramo A-B: Apoyo izquierdo.036 d/h = 0.2/0.112 x 30 x 45 4.105 = 0.wm = 0.8 cm² As1 = 3. tramo en voladizo) Tabla 1.036 261 x 45² x 0..059 --------. de..40 pag144 ms = 0...N..059 Leonhardt TI Fig 7.105 = 3.70 -1983tcm = 0.-Tramo en voladizo: Tramo (a L/2) ms = -380tcm 30 x (45)² x 0. determinarse como viga rectangular. Al estar traccionada la parte superior.2 x 0... Cátedra: Hormigón I T.8 pag 58 RT y A As1 = 12.. debe realizarse el diagrama de decalaje y calcularse las respectivas longitudes de anclaje.8 cm² As2 = mín Para analizar la reducción de la armadura necesaria en el tramo del voladizo. . Facultad de Ingeniería U. 07 As2 = 0.N.739 d1/h = 0.0 x 45.8cm² As1 = min Tabla 1. φ cm² As1 min.0 4. de.P.22cm² -Tramo B-C: Apoyo izquierdo.0 x 45 = 10.105 As1 = 24.2/0.C.22cm² 4.1000 wm = 20..13 .0201 x 302. T.011 d/h = 0. 2 16 cant.1 b/bo = 10. ms = Ms = b x h² x ßr -715tcm = 0. (ídem apoyo derecho tramo A-B) CIRSOC 201 Tabla 56 pag 40 RT y A As1 = 24.5 pag 44 RT y A AS2 = 6.18 pag 58 RT y A ms = 0.2cm² -Tramo B-C: Tramo. .356 -------wm = 0.07 w1 = 0.303 As1 = 0.105 = 6.105 As2 = 0.105tcm² Tabla 1.303 x 30.739 x 30..2/0. 2 16 3.17.0 x 45 = 24..311 -------...8cm² 3-6 Detalle de armado : izquierda tramo derecha cm² cant φ cm² cant.ms = Ms = -2274tcm = 0.9cm² As2 = 10.105t/cm² ms = 0.356 b x h² x ßr 30 x 45² x 0.9cm² As2 = 10. Cátedra: Hormigón I min.2 As2 min. φ 6 16 2 16 Voladizo Facultad de Ingeniería U.2/0.9cm² 4.. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.8 2 16 12..011 302 x 45² x 0. 2 16 min... . de.9 12 16 As2 min... Cátedra: Hormigón I T. 2 16 19.N.2 6 16 min.4 10 16 10. .C.9 12 16 min 2 16 min.14 ..17. 2 16 24.2 5 16 As1 24...2 5 16 6..P. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº..8 4 16 min.Tramo A-B As1 12. 2 16 AS2 10. 2 16 Tramo B-C Facultad de Ingeniería U.. P....15 .17..C.. de.. Cátedra: Hormigón I T.N.. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.. ..Facultad de Ingeniería U. C.16 . Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.P.17. Cátedra: Hormigón I T.. . de.geometría: do = 70cm bo = 20cm d = 10cm b1 = 0 b2 = 2 H°-H13 00 cm (L/2) Acero tipo III 4-2 Diagrama de cargas: 4-2´ Análisis de carga: qv = 1000 kg/m2 * 4m/2 = 2000 kg/m (20 kN/m) qm = 1400 kg/m3 * 3m * 0...00m . 4-1 Datos: -Lo = 10.20m = 840 kg/m (8.P..N..4 kN/m) Facultad de Ingeniería U..EJERCICIO N° 4 Dimensionar la viga de 2 tramos V.... 00m h ≥ α x Lc -------..48 kN) 4-3 Solicitaciones: ( Diagrama de momentos flectores) Mmax.6 kNm) 4-4 Altura útil (h) .26 tm (-282..C..6/2 + 2 + 0.44m bm = 0.20 tm (162 kNm) M Apoyo = -28.72 x 2.44m = 1.p = 1400 kg/m3 * 3m * 4..6/2 + 2 + 0.17. .8 x 10.N.20m/2 = 1848 kg (18.044 tm ( 160 kNm) Mmax.72 bm1 = 0 bm2 = 0. de. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.64m = bm -Tramo B-C: (L = 0.P.6) = 66.6cm 4-5 Determinación del ancho colaborante: -Tramo A-B: (L = 0.15 b1/L = 0 ------------b2/L ≅ 0..00) d/do ≅ 0.00 = 1.. Tramo 1 = 16.8 x 10.40m * 0..4 cm Adopto do = 70 cm Se recalcula h h = d0 –d1 = 70 – ( 1.20m + 1. Cátedra: Hormigón I T.17 .8 x 1000 16 ≥ 50cm do = 50 + 1..6 = 53..h ≥ 16 0.luz de calculo (Lc): -Tramo A – B y B – C: Lc = 10. Tramo 2 = 16.25 interpolando bm2/b2 = 0.00) Facultad de Ingeniería U. .d/do ≅ 0.037 x 164 x 66.Leonhardt bm. para b2/Lo = 0.02 164 x 66. la influencia es reducida y no se tiene en cuenta.105t/cm² ms = 0.N.p = 0.105 Tabla 1.2/0.20m + 1.6 4.C: Facultad de Ingeniería U.25 ? = 0..00 = 1.6² x 0..1 * 1000 = 100cm (verifica) Para la reducción del ancho colaborante seguiremos el criterio de Leonhardt. Esto debería considerarse para el cálculo de las solicitaciones.7.10cm² As1 = min.C.70 * 1.25 interpolando bm2/b2 = 0.P..40.. -Tramo A .64m = bm Reducción del ancho colaborante por la aplicación de la carga concentrada (reacción de viga secundaria de b = 20cm sobre tramo B –C ) Debe verificarse que a = 0. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº...18 pag 58 RT y A = 10.70 Fig.3.1000wm = 37 b/bo ≅ 8.2 20cm = 0. -Tramo B .72 bm1 = 0 bm2 = 0.15 --------..17.15m Los diferentes anchos colaborantes traen aparejados distintos momentos de inercia en ambos tramos. Sin embargo.. 4-6 Dimensionamiento: Para el dimensionamiento de los tramos de viga placa utilizaremos la tabla 1.72 x 2. de.3.. también puede hacerse según otros autores como Moretto o Jiménez Montoya.1 Lc Leonhardt 7.18 .15 b1/L = 0 ------------b2/L ≅ 0.2 As2 = 0.02 d/h ≅ 0.P= 1.44m = 1. Cátedra: Hormigón I T.18.44m bm = 0.C: ms = Ms b x h² x ßr = 1604tcm = 0.64m (según Leonhardt) bm.P = ? * bm. Facultad de Ingeniería U.. .. Cátedra: Hormigón I T.ms = Ms b x h² x ßr = 1620tcm = 0..w1 = 0..18 pag 58 RT y A = 10.2/0.105 Tabla 1.6 4. ms = Ms b x h² x ßr = -2826tcm = 0.6² x 0..53 derecha diametro cm^2 cant diametro 2 25 21 5 25 3 25 6.197 x 20 x 66.C.197 As2 = 0.N..105 As1 = 0. -Apoyo: Al estar traccionada la parte superior.1000wm = 55 b/bo ≅ 6 As2 = 0..P. debe realizarse el diagrama de decalaje y calcularse las respectivas longitudes de anclaje.632 x 20 x 66.2/0.15 --------.30 ----------.6² x 0.17. de.wm = 0.03 d/h ≅ 0.56 2 25 2 25 min 2 25 3 25 min 2 25 Para analizar la reducción de la armadura necesaria en el tramo y en el apoyo..055 x 115 x 66.03 115 x 66. 44 R T y A d1/h = 0.105 4-7 Detalle de armado Viga1 Viga2 As1 As2 As1 As2 : izquierda cm^2 cant diametro min 2 min 2 21 5 6.19 . Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº.56 2 tramo cm^2 cant 25 min 25 10.05 ----------.2/0.10 25 min 25 10.632 ms = 0..56cm² 4.5 pag. la armadura debe determinarse como viga rectangular.6 = 6.30 20 x 66.6 = 21cm² 4.105t/cm² Tabla 1.53cm² As1 = min.105t/cm² ms = 0. N.Facultad de Ingeniería U. Cátedra: Hormigón I T...17..P.20 ..C... .. Nº6: Aprobado: VIGAS PLACA Grupo Nº: Alumno: Hoja Nº... de.