1PRACTICA 3 PARTE 1 1)Un examen de elección múltiple consta de 10 preguntas cada una de las cuales posee 5 posibles respuestas, siendo sólo una la correcta. Suponga que un estudiante rinde el examen contestando cada pregunta en forma independiente y al azar. Si Z es el número de respuestas correctas a)Halle la distribución de Z, la media y la varianza. Interprete dichos resultados. b) Halle la probabilidad de que el alumno responda correctamente 7 preguntas. c)Si para aprobar es necesario tener más de 5 respuestas correctas. Halle la probabilidad de que un estudiante apruebe. Rta: a) Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 >8 P(z) 0.1074 0.2684 0.3020 0.2013 0.0881 0.0264 0.0055 0.0008 0.0001 0 E(z)=2; V(Z)=1.6 b)0.0008 c)0.0064 2)La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad en la sangre es 0.4. Si se sabe que 15 personas han contraído esa enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que: a)¿por lo menos 10 sobrevivan? b)¿sobrevivan de 3 a 8? c)¿sobrevivan exactamente 5? d)¿cuántos, en promedio, sobrevivirán? e)¿cuál es la varianza de la v.a. en cuestión? Rta:a)0.0337 b)0.8779 c)0.1859 d)6 e)3.6 D(x)=1.897 3)En cierto distrito urbano, la necesidad de obtener dinero para comprar droga se supone como el motivo del 75% de todos los robos ocurridos. Evalúe la probabilidad de que entre los siguientes 5 casos de robo reportados en este distrito: a)precisamente 2 de ellos resulten de la necesidad de comprar droga b)a lo sumo 3. resulten de la necesidad de comprar droga Rta:a)0.08789 b)0.36719 4)Si se define la v.a. x como el número de caras que se obtienen cuando una moneda balanceada se arroja una vez, encuentre la distribución de probabilidad de x y dibújela. ¿Es esta distribución del tipo uniforme discreta, binomial o ambos tipos? 5)Las probabilidades de que un delegado que asiste a una convención llega por avión, autobús, automóvil o tren son respectivamente 0.4, 0.2, 0.3 y 0.1. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados al azar, 3 hayan llegado por avión? Rta:0.2508 Hip:0. ¿Cuál es la probabilidad de que se requiera una inspección al 100%? Rta: Aplicando la dist. Si se compran al distribuidor 10 de estas llantas al azar: ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 3 esten dañadas? Rta: a)Aplicando la dist. Rta. Si una preparación con un gramo de esta dilución se vuelve turbia.b)0.2013. 10)Un ama de casa siembra 6 bulbos de plantas seleccionadas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya plantado 2 narcisos y 4 tulipanes? Rta:0.2 y P(ojos verdes)=0. P(ojos marrones)=0.2 6) Según la teoría genética. 8)De acuerdo con la teoría genética.2188 .b) aplicando la aproximación por Binomial 0.999 c)0. b)¿Exactamente 2 sean negros? Rta:a)0.3114 7)Un fabricante de neumáticos para automóviles informa que entre un envío de 5000 llantas dirigido a un distribuidor local.5.3. Si ninguno de ellos es defectuoso. aplicando la aproximación por Binomial 0. Hip:0.002. Si encuentra que uno o más son defectuosos. Calcule E(x) y VAR(x). una cierta cruza de Conejillos de Indias dará por resultado un producto en rojo. Supongamos que en realidad hay tres motores defectuosos en el lote. de una caja que contiene 5 bulbos de tulipán y 4 de narcisos. este gramo contiene al menos un microorganismo. Determine la probabilidad de que entre 8 productos : a)¿Exactamente 5 sean rojos. sigue una distribución de Poisson de parámetro =0. Rta:a)0.2015.001 12)La probabilidad de que una persona muera de cierta infección es de 0.:0.276. Hallar la probabilidad de que una preparación que se ha vuelto turbia tenga: a) un sólo microorganismo b) menos de tres microorganismos c) más de dos microorganismos. negro o blanco en relación de 8:4:4. se inspecciona el cargamento completo. 1000 están ligeramente dañadas. cada hijo de un par de padres en particular tiene: P(ojos azules)=0.08.62884 . Rta:a)4 b)0.266.1631 9)Se embarcan motores eléctricos pequeños en lotes de 50.3571 11)Se sabe que el número de microorganismos por gramo de una cierta muestra de suelo diluida en agua destilada. Encuentre la probabilidad de que mueran menos de 5 de las siguientes 2000 personas que contraigan dicha enfermedad. Antes de aceptar el cargamento.0738 b)0. acepta el lote. halle la probabilidad de que por lo menos tres tengan ojos verdes. un inspector elige 5 motores y los prueba uno por uno. Si los padres tienen 5 hijos. 3 13)Suponga que en promedio 1 de 1000 personas comete un error numérico al elaborar su declaración de impuestos. pero no más de 18. a)Encuentre la probabilidad de que exactamente dos de cuatro componentes resistan más de 1. 7 u 8 tengan errores.589 20) Una nueva técnica quirúrgica tiene una probabilidad p de éxito.5 mm3 se llenan con el líquido. Se pide: a) ¿cuál es el significado del valor 4? b) calcular la probabilidad de que haya menos de un accidente en 4 semanas c) hallar el número de accidentes semanales que ocurren con un probabilidad igual a 90%. .2. sobrevivan? d)¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 16 sobrevivan? Rta:0.699 16) Los accidentes de trabajo que se producen por semana en una fábrica son. obtenga la probabilidad de que 6.109 b)0. Supóngase que 20 personas han contraído tal afección.000 horas. el número de bacterias por unidad de volumen puede tomarse como una v.844 d)0. a)¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan exactamente 14? b)¿Cuál es la probabilidad de que al menos 10 sobrevivan? c)¿Cuál es la probabilidad de que al menos 14.Diez tubos de 0. en promedio. si se sabe que por lo menos uno no lo hizo?. Rta:b)=0 c)n17 17) Un complejo sistema electrónico está construido con cierto número de componentes de apoyo en sus subsistemas.26573 14)Se sabe que una fuente de líquidos contiene bacterias. Rta:0. Si se seleccionan al azar y se examinan 10000 declaraciones.a.08 b)0. El subsistema funciona si dos componentes cualesquiera de los cuatro trabajan en forma adecuada. de fallar en menos de 1.8.000 horas.1536 b)0. Un subsistema contiene cuatro componentes idénticos. Calcular la probabilidad de que: a) ¿todos los tubos queden contaminados. ¿cuál es la probabilidad de que: a) por lo menos dos den en el blanco? b) por lo menos dos den en el blanco. cada uno con una probabilidad de 0. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las cinco operaciones sean existosas.6242 b)0.000 horas. Supóngase que la operación se efectúa cinco veces y que los resultados son independientes uno de otro. es decir. Se supone que los componentes operan independientemente. contengan al menos una bacteria b) ¿exactamente 7 tubos queden contaminados Rta:a)0. b) Encuentre la probabilidad de que el subsistema funcione por más de 1.899 c)0.226 15)Si la probabilidad de acierto al disparar sobre un blanco es 1/5 y se efectúan 10 disparos. si p = 0.9728 19) La probabilidad de que un enfermo se recupere de un padecimiento gástrico es 0.8? . Rta:0. Poisson con un promedio de 3 bacterias por mm3. cuatro. Rta:a)0. Suponga que un número binario está compuesto por n dígitos.52822 21)Un sistema de protección contra cohetes está construido con n unidades de radar que funcionan independientemente. ¿Cuál es la probabilidad de que tres coches lleguen al estacionamiento durante una hora dada? (Se supone que los números de coches que llegan a las dos entradas son independientes).p=0. a)¿Cuál es la probabilidad de formar un dígito incorrecto? b)Realice los cálculos para p=0.589 23)Un estacionamiento tiene dos entradas.01.999? Rta:a)0.p=0. Suponga que la probabilidad de que aparezca un dígito incorrecto es p y que los errores en dígitos diferentes son independientes unos de otros.2592 c)0.0521 24)Un número binario está compuesto sólo de los dígitos 0 y 1 (por ej: 1011. Rta:a)1-(1-p)n.05 y n=1. Los coches llegan a la entrada I de acuerdo con una distribución de Poisson con una media de tres por hora.4 b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro operaciones sean exitosas.077 N=8 0. a) Determine la probabilidad de que exactamente 14 sobrevivan b) Determine la probabilidad de que por lo menos 10 sobrevivan c) Obtenga la probabilidad de que a lo más 16 sobrevivan Rta:0.039 0.9 de detectar un cohete que ingresa que cubren todas las unidades.b) n=1 P=0.32768 b)0. a) Si n = 5 y un cohete entra en la zona. Conclusiones acerca de los resultados obtenidos. sea de 0.01 P=0. n=8. y a la entrada II de acuerdo con una distribución de Poisson con una media de cuatro por hora.3? Rta:a).999 c)0.6? c) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de dos operaciones sean exitosas. En una ciudad de 100.077 0. encontrada en agua contaminada.32805 b)3 22)Una concentración particular de una sustancia química.000 habitantes. Como usted sabe estos números juegan un papel importante en el uso de las computadoras . cada una con probabilidad de 0.109 b)0. ¿cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro unidades detecten el cohete? ¿Al menos una unidad? b) ¿Cuál debe ser el valor de n para que la probabilidad de detectar el cohete al entrar en la zona.1100. resulta ser mortal para el 20% de los peces expuestos a esta concentración durante 24 horas. si p = 0. si p = 0.02 N=4 0.02. n=4.149 25)Suponga que en promedio hay 2 suicidios por año en una población de 50. halle la probabilidad de que en un año determinado ocurran: a)Ningún suicidio .etc). Rta:0. Se colocan 20 peces en un tanque que contiene agua con esta concentración del producto químico.000 personas. si no la deja funcionar una hora más. ¿Cuál es la probabilidad de tener 20 o más pinchaduras en la próxima semana? Rta:0. encuentre la probabilidad de que al menos una muestra tenga una o más colonias de bacterias. b) 0. El productor saca una muestra de 100 tornillos cada hora.9856 4)Una compañía de taxis tiene un promedio de 10 pinchaduras de goma por semana.0812.5 b)Un suicidio c)Dos o más suicidios Rta: a) 0.9997 b)n=2 3)El número de defectos por yarda cuadrada de un cierto tipo de tela manufacturado por una empresa. c)Calcule empleando ambas distribuciones P[Y = 2] y compare los resultados obtenidos. admite un promedio de 0. revisa la máquina. b)¿Cuántas muestras de un centímetro cúbico deben seleccionarse para tener una probabilidad de aproximadamente 0. Hallar la probabilidad de que una yarda tenga 2 o menos defectos. si hay alguno defectuoso. Cuando un avión aparece. a)Halle la distribución de Y.909 26)Un sistema de alarma para detectar rápidamente aviones consta de 100 unidades de radar idénticas que trabajan independientemente.95 de detectar un avión que se interna en el área del sistema.05. Rta:: a) Es Binomial con n=100 y p= 0.5 fallas por yarda. ¿Cuál es la probabilidad de que ella haga al menos una venta al tener 100 compradores posibles? Rta:0. por Poisson 0.03. a)Si se toman en forma independiente cuatro muestras de un centímetro cúbico de esta agua.084 EJERCICIOS ADICIONALES A LA PRACTICA 3 1)Una vendedora se da cuenta de que la probabilidad de venta en una entrevista única es aproximadamente 0. c) 0. Rta:0. Suponga que cada una tiene una probabilidad 0. a)¿Cuál es la probabilidad de que con este método deje trabajar la máquina cuando ésta esté produciendo el doble de defectuosos que el deseado? . b) Poisson con =5 c)por Binomial 0.0732.004 5)Una máquina produce normalmente 1% de tornillos defectuosos.0183. de encontrar al menos una colonia de bacterias? Rta:0. b)Es posible hallar una distribución que aproxime a la obtenida en a) Justifique.952 2)El número de colonias de bacterias de cierto tipo en unas muestras de agua contaminada tiene una distribución de Poisson con una media de dos por centímetro cúbico.95. interesa determinar Y: el número de unidades de radar que no detectan al avión. 6 b)¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra a inspeccionar para asegurar que si la máquina está produciendo el 2% de defectuosos. El procedimiento consiste en tomar una muestra de 5 y dar por buena la remesa si se halla que no más de 2 son defectuosos. sea reparada con una probabilidad del 99%? Rta:e-2 b)n=228 6)Una empresa se interesa en evaluar su procedimiento de inspección actual de los envíos de 50 productos idénticos.95174 . ¿Qué proporción de envíos con 20% de defectuosos podrá ser aceptadas? Rta:0.