UNIVERSIDAD DE GUAYAQUILFACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS CARRERA DE INGENIERIA CIVIL TRABAJO DE INVESTIGACION MATERIA: HORMIGON II CURSO: 5TO GRUPO: 2B Tema: TORSION EN VIGAS Y COLUMNAS Estudiantes: AROCA PEÑA NEWTON ANDRADE CAJAS GUSTAVO HOLGUIN MERCHAN KLEVER CHAMORRO ENRIQUEZ NATALIA Docente: ING. LEONARDO PALOMEQUE FREIRE GUAYAQUIL – ECUADOR 2016 1 ÍNDICE GENERAL TABLA DE CONTENIDOS Portada .............................................................................................. 1 Índice General.................................................................................... 2 Introducción ....................................................................................... 3 Preliminares ¿Qué es torsión? ............................................................................... 6 Torsión en vigas .............................................................................. 10 Torsión en columnas........................................................................ 28 Conclusiones .................................................................................. 34 Bibliografía ....................................................................................... 37 2 INTRODUCCIÓN Desgraciadamente es una experiencia común comprobar que no solo a nivel de la enseñanza en estudiantes de ingeniería se tiene un conocimiento muy deficiente de lo que es el fenómeno de la torsión en vigas y columnas así como del ancho campo de sus aplicaciones. Con este trabajo pretendo conceptualizar, y definir lo que se entiende por Torsión en vigas y columnas. Además, he dividido el trabajo en algunos aspectos fundamentales. Su importancia reside en la posibilidad de aplicar los conocimientos adquiridos, directamente en nuestra área de estudios. Este trabajo es un esfuerzo que nos aporta, el manejo directo sobre problemas prácticos susceptibles de ser enfrentados en nuestra vida como ingenieros. Los requisitos para el diseño a torsión se introdujeron por primera vez en el Código de 1971. A excepción de un cambio de formato en el documento de 1977, los requisitos permanecieron sin modificaciones hasta el Código 1989. Esta primera generación de requisitos se aplicaba exclusivamente a los elementos de hormigón armado no pretensados. El procedimiento de diseño a la torsión era análogo al procedimiento de diseño al corte. La resistencia a la torsión se componía de una contribución del hormigón (Tc) más una contribución de los estribos y la armadura longitudinal, en base a una analogía de un reticulado con elementos a 45 grados. En el Código 1995 los requisitos para el diseño a torsión fueron totalmente revisados. El nuevo procedimiento, tanto para elementos macizos como para elementos huecos, se fundamenta en la analogía de un reticulado espacial en un tubo de pared delgada. Este enfoque unificado se aplica igualmente a elementos de hormigón armado y de hormigón pretensado. MacGregor y Ghoneim resumen los antecedentes de estos requisitos. La Referencia contiene ayudas de diseño y ejemplos 3 correspondientes a elementos de hormigón estructural solicitados a torsión. Por lo tanto. 4 . mientras que el acero resiste tracción. los elementos del reticulado solicitados a tracción consisten en las armaduras de acero o los "tirantes traccionados. Un concepto fundamental para el diseño del hormigón estructural es que el hormigón resiste compresión. Las fuerzas que actúan en los elementos del reticulado se pueden determinar a partir de las condiciones de equilibrio. de forma conservadora. las vigas se idealizan como tubos. Por lo tanto. Una vez fisurado. La resultante del flujo de corte en cada pared del tubo induce esfuerzos en los componentes del reticulado. alrededor de la viga se forman fisuras diagonales en espiral. en la analogía del reticulado. La torsión es resistida por un flujo de corte constante q (fuerza por unidad de longitud) que actúa alrededor de una línea en la mitad del espesor de la pared del tubo." Las diagonales y otros elementos del reticulado solicitados a compresión consisten en "bielas comprimidas" de hormigón. La inclinación de las diagonales en todas las paredes del tubo es la misma. Considerando el equilibrio del momento torsor externo T y las tensiones internas: Cuando una viga de hormigón es solicitada por un momento torsor que provoca una tensión de tracción principal mayor que 4cf'. Observar que este ángulo no es necesariamente igual a 45 grados. el tubo se idealiza como el reticulado espacial ilustrado en la Figura 13-2. se puede despreciar el núcleo de la sección transversal de las vigas macizas. Estas fuerzas se usan para dimensionar y detallar las armaduras. A los fines del diseño. Esta hipótesis ha sido verificada por los resultados de ensayo. En este reticulado los elementos diagonales tienen un ángulo de inclinación θ. 5 . pero actualmente ya con el nuevo diseño. debido a que se tenía un factor de seguridad alto. en consecuencia el efecto del momento torsor era considerado como secundario.En años anteriores con el diseño elástico se tenían secciones de mayor dimensión que se obtiene con el diseño actual por rotura. debemos tener en cuenta para el diseño este momento torsor. La torsión por compatibilidad es la que se presenta con mayor frecuencia en las estructuras. debido a que se permite la redistribución de los momentos en los apoyos más cercanos al elemento. uno es el torsión de equilibrio en el cual se tiene que realizar el diseño para el monto torsor que se ha obtenido por equilibrio estático. En las estructuras se presentan dos tipos de torsión. y el otro es la torsión de compatibilidad en el cual el diseño se realiza con un momento torsor minorado. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general. ¿Qué es torsión? En ingeniería. 2. aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección. El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones. cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular. El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos: 1. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo. 6 . En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él. como pueden ser ejes o. en general. y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas. elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente. Barra de sección no circular sometida a torsión. 7 . al no ser la sección transversal circular necesariamente se produce alabeo seccional. Viga circular bajo torsión Entendemos por Torsión la deformación de un eje. producto de la acción de dos fuerzas paralelas con direcciones contrarias en sus extremos. Torsión en eje. cuando uno de sus extremos permanece fijo y el otro se somete a una fuerza giratoria (un par). La Torsión que se le aplicara al árbol de sección circular debe estar dentro del rango de elasticidad del material. 2. Las secciones del árbol de sección circular deben permanecer circulares antes y después de la torsión. Cuando un árbol de sección circular es sometido a Torsión. En términos de ingeniería. encontramos Torsión en una barra. eje u objeto. Las secciones planas del árbol de sección circular deben permanecer planas antes y después de la torsión sin alabearse. debe cumplir lo siguiente: 1. Torsión en una barra. 3. 8 . cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular. aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente. pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general. En ingeniería. 4. La proyección sobre una sección transversal de una línea radial de una sección. 2. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él (ver torsión geométrica). torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico. El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones. aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas. en general. debe permanecer radial luego de la torsión. 9 . y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos: 1. elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos. como pueden ser ejes o. ahora debido a mayor estudio yanálisis se ha logrado diseñar por rotura logrando dimensiones m áspequeñas en la viga. etc. TORSION EN VIGAS La torsión ocurre en construcciones monolíticas de concreto principalmente donde la carga actúa a una distancia del eje longitudinal del miembro estructural. cortantes y fuerzas axiales. DISEÑO DE TORSION EN VIGAS La fuerza de torsión tiende a retorcer el elemento El momento torsor normalmente actúa en combinación con momentos flectores. vigas perimetrales que circundan una abertura de piso o una escalera helicoidal. En el diseño elástico usado anteriormente las secciones de la tenían dimensiones más grandes que diseñando por rotura. por lo tanto ya es necesario considerar la torsión. 10 . Algunos ejemplos de elementos estructurales sujetos a momentos torsionantes son: una viga de extremo en un tablero de piso. escaleras helicoidales. vigas cargadas excéntricamente. Algunas veces estos momentos causan esfuerzos cortantes excesivos. La torsión se presenta en puentes curvos. una viga de borde cargada en un extremo. Antes el momento torsión era considerado como efecto secundario y era absorbido por el factor de seguridad. No hay una redistribución de fuerzas internas. la torsión necesaria para mantener el equilibrio estático puede determinarse en forma única. ni disminución de momento debido al giro del elemento. algunas veces llamada torsión de equilibrio o torsión estáticamente determinada. la estructura colapsaría. Debe diseñarse para torsión requerida por equilibrio estático. Solo hay una trayectoria a lo largo de la cual el momento torsiónante puede ser transmitido a los soportes. En estos casos. Éstos se equilibran mediante el momento torsor resistente T que se genera en las columnas. 11 . Las cargas aplicadas en la superficie de la losa producen unos momentos de torsión que actúan a lo largo de la longitud de la viga de soporte. Sin estos momentos de torsión. se presenta cuando la carga externa no tiene otra alternativa que ser resistida por torsión.TORSION PRIMARIA La torsión primaria. Un ejemplo es la losa en voladizo de la figura. TORSIÓN DE EQUILIBRIO 12 . TORSION SECUNDARIA: La torsión secundaria también llamada torsión por compatibilidad o torsión estáticamente indeterminada. es decir. 13 . los momentos de torsión no pueden determinarse únicamente con base en el equilibrio estático. • Si no se considera la continuidad en el diseño se presentará probablemente un gran agrietamiento. En vigas T monolíticas se permite utilizar una parte del ancho de la losa como si fuera parte de la viga que resiste a torsión. cede o gira bajo la torsión Hay una redistribución de fuerzas internas en la estructura El agrietamiento produce redistribución.4b La torsión puede reducirse si parte de la estructura se agrieta. se genera a partir de los requisitos de continuidad. Generalmente existe la posibilidad de una redistribución interna de fuerzas y de un equilibrio alterno de fuerzas. entonces el código ACI permite reducir el momento máximo. de la compatibilidad de deformaciones entre partes adyacentes de una estructura. Un ejemplo de torsión secundaria se presenta en la viga de borde que sostiene una losa monolítica de concreto como aparece en la figura 15. pero por lo general no se producirá colapso. los momentos y cortantes de la losa sostenida se deberán ajustar a esta variación. En este caso. si la viga tiene una rigidez baja a la torsión y está reforzada en forma inapropiada para efectos de torsión. y si las columnas pueden suministrar el momento torsor resistente T que se necesita. 14 . entonces los momentos en la losa serán aproximadamente los de un apoyo exterior rígido.Si la viga de borde es rígida a la torsión y está reforzada adecuadamente. como se ilustra en la figura d. que reducirá aún más la rigidez de torsión. • En cambio. como se ilustra en la figura c. y los momentos en la losa se aproximarán a los de un borde articulado. se presentará agrietamiento. las fisuras en el concreto aparecen para un momento torsor igual o un poco mayor que el de un elemento no reforzado.2). Cuando los elementos se refuerzan en forma adecuada.TORSIÓN EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO Para resistir torsión se utiliza una combinación de estribos poco separados y barras longitudinales. de ser aplicable. como en la figura 15. 15 .10a. Esto implica que. según la ecuación (15. se deben adicionar refuerzos de acero a los necesarios para corte y flexión (esfuerzos con los que normalmente coexiste la torsión). 10b. la resistencia a la torsión del concreto disminuye hasta casi la mitad de la resistencia del elemento no fisurado y el resto de la torsión la resiste ahora el refuerzo.11). hasta que las fuerzas se redistribuyen del concreto hacia el acero. Cuando la sección se aproxima a la resistencia última. el concreto de recubrimiento del acero se fisura y empieza a desprenderse.Las grietas forman un patrón en espiral. 16 . que al nivel del momento torsor de agrietamiento genera rotación continua para momento torsor constante. como aparece en la figura 15. Después del agrietamiento. Está redistribución en la resistencia interna se refleja claramente en la curva de momento torsor versus ángulo de torsión (ver la figura 15. contribuyendo cada vez menos a la capacidad de torsión del elemento. 17 . 18 . 19 . 20 . 21 . 22 . 23 . 24 . 25 . 26 . 27 . como en el caso corriente de los edificios de esquina. La torsión se produce por la excentricidad existente entre el centro de masa y el centro de rigidez. TORSION EN COLUMNAS La torsión ha sido causa de importantes daños de edificios sometidos a sismos intensos. · Colocación de grandes masas en forma asimétrica con respecto a la rigidez. por lo tanto. habitualmente participan estructuralmente en la respuesta al sismo y pueden ser causantes de torsión. Torsión 28 . · Combinación de las dos situaciones anteriores. que van desde la distorsión a veces visible de la estructura (y por tanto su pérdida de imagen y confiabilidad) hasta el colapso estructural. Debe tenerse presente que los muros divisorios y de fachada que se encuentren adosados a la estructura vertical tienen generalmente una gran rigidez y. Algunos de los casos que pueden dar lugar a dicha situación en planta son: · Posición de elementos rígidos de manera asimétrica con respecto al centro de gravedad del piso. lo cual provoca torsión del nivel de transición hacia abajo. Si se contempla además la situación en altura. Finalmente. la parte superior del edificio transmite a la inferior un cortante excéntrico. se sugiere proveer a los edificios de rigidez. el de la torsión debe ser enfrentado desde la etapa de diseño espacial y de forma de la edificación. mediante la cual se busca reducir la posibilidad de giro en planta. el objetivo debe ser proveer a la estructura con la mayor simetría posible de la rigidez con respecto a la masa. así como la presencia y la necesidad de aislamiento de los muros divisorios no estructurales que puedan intervenir estructuralmente en el momento de un sismo. En efecto. Los correctivos necesarios para el problema de la torsión pueden resumirse en general en los siguientes puntos: · Las torsiones deben ser consideradas inevitables. 29 .Cuantitativamente. el panorama de la torsión puede complicarse aún más cuando hay irregularidades verticales. puede considerarse que una excentricidad entre el centro de la masa y de rigidez es grande cuando supera el 10% de la dimensión en planta bajo análisis. En un caso así deben tomarse medidas correctivas en el planteamiento estructural del edificio. Por esta razón. debido a la naturaleza del fenómeno y a las características de la estructura. como los escalonamientos. · A efectos del control de la torsión. independientemente de la simetría o asimetría estructural de los pisos superiores e inferiores. Como todos los problemas de configuración. debe estudiarse con cuidado el planteamiento de la estructura en planta y en altura. 30 . que está cerca a las columnas dando lugar a una concentración de elementos rígidos y a una consecuente asimetría en planta. Por ejemplo en esta planta se observa un bloque de concreto asimétrico. lo que causa grandes incrementos en las fuerzas laterales que actúan sobre los elementos perimetrales de soporte de manera proporcional a sus distancias al centro de ubicación. Ante esta acción el edificio tiende a girar respecto a su centro de rigidez. Torsión por muros excéntricos EXCENTRICIDAD La asimetría en la distribución en plata de los elementos estructurales resistentes de un edificio causa una vibración torsional ante la acción sísmica y genera fuerzas elevadas en elementos de la periferia del edificio. situación que fue responsable de la falla en torsión de la columna ante la acción sísmica. La vibración torsional ocurre cuando el centro de masa de un edificio no coincide con su centro de rigidez. y el centro de torsión. es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. EXCENTRICIDAD DE PISO Es la distancia entre el centro de masas. CT correspondiente para cada una de las direcciones X e Y de la estructura. Si el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto.Para ello debemos saber lo siguiente: Centro de masa: El centro de masa de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. Centro de rigidez: Es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo. CM. esto es: 31 . 32 . 33 . CONCLUCIONES 34 . 35 . 36 . org. BIBLIOGRAFIA http://www.pdf http://www.ar/cirsoc/pdf/publicom/Capitulo13.org/gsdlmod?e=d-00000-00---off-0who--00-0----0-10-0---0- --0direct-10---4-------0-1l--11-en-50---20-about---00-0-1-00-0-0-11-1- 0utfZz-8-00&a=d&cl=CL1.inti.3 http://www.scielo.unalmed.org/wiki/Torsi%C3%B3n_mec%C3%A1nica http://www.nzdl.shtml http://www.ve/scielo.construccionenacero.html http://www.wikipedia.edu.com/trabajos55/investigacion-sobre- torsion/investigacion-sobre-torsion.pdf 37 .monografias.13&d=HASH01df1dd535e2f3ad423c5aef.7.com/Documents/Libros/Dise%C3%B1o% 20sismorresistente%20de%20construcciones%20de%20acero.3.gob.php?script=sci_arttext&pid=S0376- 723X2001000300002&lng=en&nrm=iso&ignore=.co/~ogiraldo/archivos/hormigon2/torsion.pdf https://es.