EEPSNEST DGEST INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA INGENIERÍA QUÍMICA LABORATORIO INTEGRAL (III-B) PRÁCTICA DE TORRE DE ENFRIAMIENTO CALCULO DE COEFICIENTES ING. ALEJANDRO AGUIRRE CARBAJAL ROSARIO ANAHI GONZALEZ AVENDAÑO METEPEC, MÉXICO, DICIEMBRE 2007. 1 INTRODUCCIÓN En todos los casos que involucran a la transferencia de masa, necesariamente debe transferirse también calor. Cuando se transfiere un componente de una fase gaseosa a una solución en fase líquida, se desprende el calor latente asociado con la condensación. Cuando se transfiere un componente de una solución en un disolvente a otra solución en otro, como en la extracción líquido-líquido, se desprende la diferencia entre los calores de disolución del soluto en los dos disolventes. Se presentan efectos caloríficos similares en destilación, adsorción, lixiviación, secado, entre otros. En cada caso la temperatura interfacial se ajustara por sí misma, de manera que a estado estable, la velocidad de transferencia de calor establecerá un equilibrio con la velocidad equivalente de transferencia de calor asociada con la transferencia de masa. Entre las operaciones en donde tanto la transferencia de calor como la de masa afectan a la velocidad, la humidificación y deshumidificación son las más simples y también las que tienen una aplicación más directa de la teoría. Aquí, participan solo dos componentes y dos fases. La fase líquida, que con mucha frecuencia es el agua, es un solo componente, y la fase gaseosa consiste en un gas incondensable, por lo general aire, en donde está presente algo de vapor de la fase líquida. En este caso, existe una mayor intimidad de contacto directo entre las dos fases, generalmente, esto permite lograr coeficientes de transferencia de calor mayores que en equipos tubulares usuales, como los intercambiadores de calor. Posiblemente la aplicación más notable de un aparato que opera con contacto directo entre un gas y un líquido, es la torre de enfriamiento. Usualmente es una estructura parecida a un cajón de madera que tiene estructura interna del mismo material. Las torres de enfriamiento se emplean para poner en contacto agua caliente que proviene de los sistemas de enfriamiento de procesos con aire para el propósito de enfriar el agua y poder usarla de nuevo en el proceso. La función de su relleno interior es aumentar la superficie de contacto entre el agua y el aire. Una torre de enfriamiento reduce ordinariamente los requerimientos de enfriamiento de agua por cerca de 98%, aun cuando hay alguna contaminación natural causada por la saturación del aire con el vapor de agua. Posteriormente se hablara mas sobre las torres de enfriamiento, además se presentan conceptos importantes y relacionados con las operaciones de humidificación. ÍNDICE 2 Página INTRODUCCIÓN i INDICE ii HUMIDIFICADORES Clasificación de torres de enfriamiento Partes internas de las torres de enfriamiento y función del empaque Condiciones de proceso para las torres de enfriamiento 1 1 3 3 DEFINICIONES RELACIONADAS Humedad molar o saturación molar Humedad absoluta o saturación absoluta Humedad relativa o saturación relativa Humedad porcentual o saturación porcentual Punto de rocío Volumen especifico del gas húmedo. Calor específico del gas húmedo Entalpía especifica. Temperatura húmeda o temperatura de bulbo húmedo Temperatura de saturación adiabática Relación de Lewis Diagrama psicrométrico 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 8 9 CALCULOS PARA OPERACIONES DE HUMIDIFICACIÓN Ecuaciones de diseño Coeficientes totales Determinación de la temperatura global de la fase gaseosa Determinación de coeficientes en equipos de operación 12 14 16 16 17 3 se encuentra en la torre de enfriamiento. Las torres de enfriamiento se utilizan con mayor frecuencia. torre de rocío y aereador de fuente. GRAFICAS kYa vs L: REGRESIONES 30 FUENTES CONSULTADAS 32 HUMIDIFICADORES El uso más extenso. secadores de rocío. Por lo general estas torres se construyen de madera con 4 . de la transferencia de calor difusional.PRACTICAS 18 CONCLUSIONES 27 OBSERVACIONES 27 ANEXO 1. cámara de rocío de aire acondicionado. REGRESIÓN LINEAL (MÉTODO DE CÁLCULO) 28 ANEXO 2. en especial para grandes cargas de enfriamiento. Para evitar la corrosión se utilizan materiales de construcción inertes tales como pino. Todas emplean hileras horizontales de empaque para suministrar gran superficie de contacto entre al aire y el agua. También se han llegado a utilizar materiales tales como el aluminio. este penetra a través de rompevientos en una sola dirección. la altura requerida de la torre para entrada del aire es muy pequeña. Clasificación de torres de enfriamiento Las torres de enfriamiento se clasifican de acuerdo con los medios por los que se suministra el aire. En las torres de tiro inducido. • Atmosféricas: Aprovecha las corrientes atmosféricas de aire. las torres se hacen muy angostas en comparación con otros tipos. y debido a esto se debe suministrar una altura de torre y su volumen correspondiente de relativa inefectividad. En el tipo de tiro forzado el aire entra a través de una abertura circular mediante un abanico. • Tiro inducido: El aire se succiona a través de la torre mediante un abanico situado en la parte superior de la torre. La diferencia entre la densidad del aire en la torre y en el exterior originan un flujo natural de aire frío en la parte inferior y una expulsión del aire caliente menos denso en la parte superior. cambiando con las estaciones del año y las condiciones atmosféricas. que se usa como entrada de aire. acero. ladrillo. las corrientes penetran a todo el ancho de la torre. Torres de tiro mecánico • Tiro forzado: El aire se fuerza por un abanico en el fondo de la torre y se descarga por la parte superior. Torres de circulación natural • Tiro natural: Operan de la misma manera que una chimenea de un horno. como resultado.cubiertas múltiples de tablillas. y deben ser muy largas para una capacidad igual. concreto y tablero de asbesto. En la torre atmosférica. el aire puede entrara a lo largo de una o más paredes de la torre y. 5 . acero inoxidable y porcelana. el uso de la boquilla permite alcanzar buenos niveles de eficiencia por pie cúbico de aparato de contacto. Puesto que la interfase agua-aire es también la superficie de transferencia de calor. deben tener una sección transversal grande debido a la baja velocidad con que el aire circula comparada con las torres de tiro mecánico. La función del empaque es aumentar la superficie disponible en la torre ya sea distribuyendo el líquido sobre una gran superficie o retardando la caída de las gotas a través del aparato.Las torres de tiro natural deben ser altas para promover el efecto de las densidades. Partes internas de las torres de enfriamiento y función del empaque Si el agua pasa a través de una boquilla capaz de producir pequeñas gotas. 6 . se dispondrá de una gran superficie para el contacto de agua-aire. la presión ejercida por la mezcla será igual a la suma de la presión parcial del gas y la del vapor. DEFINICIONES RELACIONADAS Normalmente al hablar de humidificación se hace referencia al estudio de mezclas de aire y vapor de agua. lo cual se da cuando el aire caliente saturado a la salida de la torre se descarga en la atmosfera fría y ocurre condensación. Cuando la temperatura del agua está sobre 120ºF se puede utilizar un enfriador atmosférico que prevenga el contacto directo entre el agua caliente y el aire. Suponiendo que el comportamiento de la mezcla cumple con las leyes de los gases ideales. 7 . Una de las características objetables en las torres de enfriamiento se conoce como fogging. Condiciones de proceso para las torres de enfriamiento Desde el punto de vista de corrosión de tubos. La temperatura mínima a la que el agua puede enfriarse en una torre de enfriamiento corresponde a la temperatura de bulbo húmedo del aire. o producción de niebla. es casi exclusivamente fabricado en cualquiera de las dos formas y su propósito es interrumpir el descenso del líquido. debido a los requerimientos de grandes volúmenes de aire y pequeñas caídas de presión permitidas. 120ºF es la máxima temperatura a la que el agua de enfriamiento emerge ordinariamente. La diferencia entre la temperatura de agua a la salida de la torre y la temperatura de bulbo húmedo se llama aproximación. El empaque. sin embargo las siguientes consideraciones se harán para cualquier tipo de mezclas constituidas por un gas y un vapor. es costumbre usar largueros de madera de sección rectangular o triangular. que dejan la torre sustancialmente sin obstruir.En la torre de enfriamiento. Humedad relativa o saturación relativa. Es la relación entre la humedad existente en la masa gaseosa y la que existiría si estuviera saturada. Es la temperatura que alcanza la masa de gas húmedo en la saturación por enfriamiento a presión constante. * pv P − pv Y p = * = * P − pv Y pv (6 Punto de rocío. Para expresar la concentración del vapor en el gas se emplean diversos términos que se definen enseguida. Mv es 18 y Mg es 29.P = pv + p g (1 En estas condiciones la fracción molar del vapor es y= nv p = v ng P (2 La fracción molar es igual a la composición en volumen. Volumen especifico del gas húmedo. persistiendo las condiciones de saturación. Es el cociente entre la presión parcial del vapor y la tensión de vapor a la misma temperatura. Una vez alcanzada esta temperatura. Es el volumen ocupado por la mezcla que contiene 1 Kg de gas. Para el caso del sistema aire-agua. Es la relación entre los números de moles de vapor de y de gas contenidos en una masa gaseosa. y viene dado por: 1 Y RT V = Mg + Mv P (7 8 . Ym = nv p pv = v = ng p g P − pv (3 Humedad absoluta o saturación absoluta. Es la relación entre el peso de vapor y el peso de gas contenido en una masa gaseosa. si se continúa enfriando la mezcla se irá condensando el vapor. Y= pv Mv Mv Ym = * Mg Mg P − p v (4 Siendo Mv y Mg las masas moleculares del vapor y del gas. Humedad molar o saturación molar. = pv pv * (5 Humedad porcentual o saturación porcentual. 95 + 8. Durante este proceso si el gas no está saturado. manteniendo constante la presión: c h = Cp g + Cp v Y (9 Para el caso de aire-vapor de agua: c h = 0.46Y ⇒ BTU lb º F (10. produciéndose una transferencia de calor sensible hacia la superficie de la mecha por convección desde la corriente gaseosa y por radiación desde los alrededores. Es la temperatura límite de enfriamiento alcanzada por una pequeña masa de líquido en contacto con una masa mucho mayor de gas húmedo.082 T 1 V = + 29 18 P (8 Calor específico del gas húmedo. se evapora algo de líquido de la mecha saturada hacia la corriente gaseosa en movimiento. Por lo general el bulbo del termómetro se envuelve en una mecha saturada. Es la suma de calor sensible de 1 Kg de gas.95 ( T − To ) + Y [8. Es el calor que hay que suministrar a 1 Kg de gas y al vapor que contiene para elevar 1ºC su temperatura. tomando P en atmosferas y T en ºK. en m3/Kg de aire seco.24 + 0.10 Y ⇒ lbmol º F Entalpía especifica. 9 . La eliminación de calor latente da lugar a una disminución en la temperatura del bulbo del termómetro y la mecha. el volumen especifico. y el calor latente de vaporización del vapor que contiene a la misma temperatura a la que se refieren las entalpías. (13 Para el caso de la mezcla aire-vapor de agua. H = Cg (T − To ) + Y [Cv (T − To ) + λo] H = c h (T − To ) + Yλo (12. La temperatura de bulbo húmedo es la que se obtiene a estado estable con un termómetro expuesto a un gas que se mueve con rapidez.10 (T − To ) + 19350 ] ⇒ lbmol (14 Temperatura húmeda o temperatura de bulbo húmedo. La determinación de esta temperatura se efectúa pasando con rapidez el gas por un termómetro cuyo bulbo se mantiene húmedo con el líquido que forma el vapor en la corriente gaseosa. viene dado por Y 0.Para la mezcla aire-vapor de agua. llevándose el calor latente asociado. (11 BTU c h = 6. la entalpía específica se calcula de la siguiente forma: BTU H = 6. los subíndices L y V se refieren a la fase liquida y vapor y son las velocidades molales de flujo de líquido y vapor. se considera un proceso adiabático q = 0. tomando como potencial de difusión la saturación absoluta Mv = masa molecular del vapor λW = calor latente de vaporización del liquido a la temperatura húmeda t = temperatura de la masa gaseosa tw = temperatura húmeda Yw= humedad absoluta de saturación a la temperatura húmeda Y = humedad absoluta de la masa gaseosa Temperatura de saturación adiabática. (16 Yw − Y = kc / ky ( t − tw ) λw Donde: pw* = tensión de vapor del liquido a la temperatura húmeda pv = presión parcial del vapor en el gas hc = coeficiente de convección líquido-gas kG = coeficiente de transporte de materia. lbmol/h. V’ es la velocidad de flujo molal del gas incondensable. la temperatura del liquido será constante y no será posible llevar a la torre calor sensible 10 . Un balance de materiales en la torre da lo siguiente: ( L2 − L1 ) = V ' ( Y2 − Y1 ) Y un balance de entalpía: (17 q + L2 H L 2 − L1 H L1 = V ' ( H V 2 − H V 1 ) (18 Primero. A medida que el proceso continua. tomando como potencial de difusión la presión de vapor ky = coeficiente de transporte de materia. Es la temperatura alcanzada por una masa de gas cuando se pone en contacto con un líquido en condiciones adiabáticas.Puede determinarse con alguna de las siguientes relaciones: p w − pv = * hc ( t − tw ) k G Mv λw (15. respectivamente. por lo que a estado estable TL1 = TL2. Los subíndices 1 y 2 se refieren al fondo y al domo de la columna. se recircula la corriente líquida. segundo. En la siguiente figura se nuestra un proceso general de humidificación. por lo tanto se obtiene: c h1 ( T2 − T1 ) = λ2 ( Y1 − Y2 ) (26 Como en este desarrollo T2 y Y2 fueron las condiciones a la temperatura de saturación adiabática la ecuación anterior se puede expresar: c h1 ( Tsa − T1 ) = λsa ( Y1 − Ysa ) (26a La ecuación anterior expresa la relación entre la temperatura y humedad de un gas a cualquier condición de entrada y las condiciones correspondientes para el mismo gas a su temperatura de saturación adiabática. Por lo tanto la temperatura del domo de la torre (T2) será la temperatura de saturación adiabática.neto o extraerlo del liquido. El único efecto que pasara a través de la torre en la corriente líquida es que una parte de esta se vaporizara hacia la corriente gaseosa. y Y2 será la humedad molal del gas saturado a T2. 11 . La temperatura de la fase gaseosa en el fondo de la torre (TV1) puede designarse como T1. Bajo estas condiciones se tiene la siguiente ecuación: H L ( L2 − L1 ) = V ' ( H V 2 − H V 1 ) Combinando las ecuaciones 18 y 20 se obtiene (19 H L ( Y2 − Y1 ) = H V 2 − H V 1 (20 Enseguida se expresan las entalpias en términos de calores molales latente y húmedo: c L ( TL 2 − To )( Y2 − Y1 ) = [ c h 2 ( TV 2 − To ) + λoY2 ] − [ c h1 ( Tv1 − To ) + λoY1 ] (21 La torre debe ser suficientemente alta para que las fases liquida y gaseosa estará saturada y TL2 = TL1 = TV2 = T2. Aplicando esto a la ecuación anterior: c L ( T 2 − To)( Y 2 − Y 1 ) = [ c h 2 ( T 2 − To) + λ oY 2 ] − [ c h1 ( T 1 − To) + λ oY1 ] Considerando: c h 2 = c h1 − Y1c a + Y2 c a (22 (23 c L ( T2 − To )( Y2 − Y1 ) = [ c h1 ( T2 − To ) − Y1c a ( T2 − To ) + Y2 c a ( T2 − To ) + λoY2 ] − [ c h1 ( T1 − To ) + λoY1 ] (24 Reordenando y agrupando términos se tiene: c h1 ( T2 − T1 ) = ( Y2 − Y1 ) [ c L ( T2 − To ) − λ o − c a ( T2 − o ) ] (25 Los términos que se encuentran entre paréntesis rectangulares son iguales a –λ2. Por consiguiente sus valores suelen ser un poco menores que 1. De lo que resulta (31 Para que se cumpla la relación de Lewis Ēq debe ser igual a ĒN. para obtener. se tiene la siguiente ecuación para la transferencia de calor − 4(α + E q ) q = −hc ∆T = ρc p ∆T A γ q LD Para la transferencia de masa. después de simplificar. También a baja concentración kgP ≈ kgpbm = ky. W. (α + E q ) γ N hc = ρc p RT k g ( D + EN ) γ q (29 Para el transporte por completo turbulento α y D son insignificantes en comparación con Ēq o ĒN. Lewis fue el primero que determino de manera empírica la identidad entre hc/kY y ch y. 12 . Esto requiere que los números de Prandtl y Schmidt sean iguales. K. Este diagrama es para las mezclas de aire y vapor de agua a una atmosfera de presión. Para el transporte de calor y masa que se presenta entre la interfase y un punto dentro del cuerpo global de una corriente gaseosa con flujo turbulento.0 y δq ≈ δN. Es una representación grafica de las ecuaciones analíticas indicadas anteriormente. Enseguida se muestra un diagrama psicrométrico el cual nos permitirá explicar las ecuaciones anteriores.Relación de Lewis. se conoce como relación de Lewis. en consecuencia. por lo tanto: Eq γ N hc = ρc p RT kg EN γ q (30 Los términos δq y δN representan la relación de la diferencia de propiedad transferida. entre la interfase y el fluido global y la diferencia de esta propiedad entre la interfase y el valor máximo del fluido. De donde resulta Eq hc =cp kg P EN hc h = cp ≈ c kg P kY (31a Diagrama psicrométrico. el valor de la relación de coeficientes de transferencia. se expresa como: (27 − 4( D + E N ) − 4( D + E N ) ∆p a Na = k g ∆p = ∆c a = A γ N LD γ N LD RT (28 Se puede dividir la ecuación 27 entre la 28. tr. la abscisa del punto de intersección de la línea inclinada que pasa por A con la curva de saturación es la temperatura de saturación adiabática o temperatura húmeda. Y. Las líneas inclinadas de pendiente negativa corresponden a las isolíneas de temperatura de saturación adiabática.Se representa la humedad absoluta en las ordenadas y la temperatura en las abscisas. la ordenada del punto de intersección es la humedad de saturación del aire a la temperatura t. la cual da la humedad del aire saturado en función de su temperatura. la ordenada a este punto es la humedad absoluta Y. Una vez fijado el punto. su abscisa es la temperatura del aire t. el calor latente de vaporización y los volúmenes específicos del aire seco y del aire saturado. Esta limitado por la curva de humedad relativa del 100% o curva de saturación. la abscisa del punto que. Prolongando la vertical que pasa por A hasta la curva de saturación. que coinciden con la temperatura de bulbo húmedo para el caso de aire-vapor de agua. sobre la curva de saturación. la humedad relativa del punto A se lee directamente en isolíneas. tiene la misma ordenada Y es la temperatura de rocío tr. tw. Para fijar un punto en este diagrama se deben conocer dos de las siguientes variables: t. el cual se representa como A. 13 . Las demás curvas representan diferentes humedades relativas. ℓ. Este diagrama cuenta con curvas para determinar el calor específico. 14 . 15 . BTU/h o J/s. q = calor transferido a la columna desde los alrededores. lb mol/h o mol/s. HL2 = entalpia de la fase líquida que entra al domo de la columna BTU/lb mol de líquido o J/mol. Y2 = relación molar de soluto a gas disolvente. A = superficie interfacial. TL. TV = temperatura de las fases líquida y gaseosa respectivamente. S = sección transversal de la torre. en el domo de la columna. BTU/lb mol de gas “seco” o J/mol. lb mol/h o mol/s. ft2 o m2. lb mol/h o mol/s. ft2/ft3 de volumen de columna. dz = altura diferencial del empaque de la columna.CALCULOS PARA OPERACIONES DE HUMIDIFICACIÓN L2 = velocidad de flujo del liquido que entra a la columna por el domo. V1= velocidad de flujo de la fase gaseosa que entra a la columna. El balance total de materia para una torre de sección transversal constante es el siguiente: L1 − L2 = V1 − V2 (32 Para el componente condensable: V ' ( Y2 − Y1 ) = L2 − L1 El balance de materia resulta: (33 16 . ft2 o m2. ft o m. V’ = velocidad de flujo del ga2s “seco”. HV1 = entalpia de la fase gaseosa que entra a la columna. a = área de la interfase. El balance para el componente condensable resulta V ' dY = dL El balance de entalpia correspondiente es (35 V ' dH v = d ( LH L ) (36 Si la velocidad de transferencia de soluto entre las fases es baja en comparación con la corriente total de flujo. se puede usar un valor promedio de L y es posible expresar el cambio de entalpia en la fase líquida como si resultara solamente del cambio de temperatura a calor específico constante.L2 H L 2 +V ' H V 1 + q = L1 H L1 +V ' H V 2 (34 En la mayoría de los casos la torre opera en forma casi adiabática q = 0. 17 . V' λodY = λok Y a (Y1 −Y ) dz S (41 Donde Y1 = relación molar de la fase gaseosa de soluto a disolvente en la interfase. V ' dH v = V ' d [ c h ( Tv − To ) + Yλo ] = V ' c h dTv + V ' λodY (38 Para la transferencia de calor de la fase liquida L prom S Donde Ti = temperatura interfacial. Por tanto. ºF c L dT L = hL a ( TL − Ti ) dz (39 Para la transferencia de calor sensible de la fase gaseosa. V' c h dT v = hc a (Ti −Tv ) dz S (40 y para la transferencia de calor latente de la fase gaseosa. la expresión en términos de temperatura es rigurosa cuando ch es constante. d ( LH L ) = L prom c L dT L (37 L prom = L1 + L2 2 Para el cambio de entalpia de la fase gaseosa. La aproximación a la operación adiabática será mayor a medida que el diámetro de la columna sea más grande. Combinando el balance de entalpia con la velocidad de transferencia del líquido se obtiene V' dH V = hL a(TL − Ti ) dz S (46 y combinando esta ecuación con la 44. Si r es igual a 1.Ecuaciones de diseño Las siguientes ecuaciones relacionan los cambios de temperatura y humedad molal de la fase gaseosa. Por lo general. Esta relación puede obtenerse considerando el proceso de transferencia en el lado líquido de la interfase. la relación psicrométrica. V' dH v = hc a (T1 − TV ) dz + λok Y a (Yi − Y ) dz S (42 para la fase gaseosa. se obtiene V' dH v = k Y a[ ( c h rT i + λoY i ) − ( c h rTV + λoY ) ]dz S (43 Al introducir r en esta ecuación en lugar de hca/kYach. Esto introduce un pequeño error debido a la baja concentración del vapor de agua en la corriente gaseosa. los términos entre paréntesis de la ecuación anterior son las entalpias definidas en la ecuación 12. Después de esto. Esto solo será cierto a velocidades de liquido elevadas. 40 y 41. la suposición que se hace es que a. Separando kYa del lado derecho de la ecuación y designando como r a hc/kYch. el área por unidad de volumen de torre. es necesario conocer la relación entre la entalpia de la fase gaseosa global y de la interfase gas-liquido. es la misma para la transferencia de masa. Entonces combinando las ecuaciones 38. con las velocidades de transferencia de masa hacia o desde la fase gaseosa. como en el caso del sistema aire-agua en condiciones normales. V' dH V = k Y a ( H i − H V ) dz S O (44 ∫ HV 2 HV 1 z V ' dH V = ∫ dz = z 0 Sk Y a( H i − H V ) (45 La ecuación obtenida anteriormente es la ecuación de diseño. − hL a H V − H i = kY a TL − Ti (47 18 . la integración indicada en la ecuación 51 se lleva a cabo usando valores promedio de V’ y kYa para la altura de la columna. de manera que el empaque de la torre se moje por completo. La ecuación anterior se puede aplicar a cualquier punto en el equipo de contacto aire-agua. A partir de esta es posible determinar la entalpia y la temperatura del líquido. Una línea de unión que empieza en el punto B y tiene una pendiente igual a –hLa/kYa interceptara la curva de equilibrio en las condiciones interfaciales correspondientes en el punto B. o a partir de cualquiera de estos dos puntos y la pendiente (LpromcL/V’). En la misma grafica se puede trazar una línea de operación de H V contra TL.. Se pueden obtener las condiciones de la interfase mediante la ecuación anterior. La siguiente figura muestra uno de estos diagramas para una operación de humidificación. 19 . También se puede obtener esta línea conociendo las dos condiciones extremas (TL1. a través de la columna. ∫ (48 Integrando Reordenando HV 2 HV 1 V ' dH V =∫ TL 2 TL 1 L prom c L dT L V ' ( H V 2 − H V 1 ) = L prom c L ( TL 2 − TL1 ) (49 (50 L prom c L HV 2 − HV1 = TL 2 − TL1 V' Esta ecuación da la misma pendiente de la línea de operación HV contra TL que LpromcL/V’. Con esta grafica se puede integrar la ecuación 45. Se traza una grafica con coordenadas de temperatura de la fase liquida contra la entalpia de la fase gaseosa. Por tanto. El punto 1 representa las condiciones en la interfase. HV2). La línea ABC es la línea de operación que contiene todos los valores de HV correspondientes a la temperatura del líquido. HV1) y (TL2. En ella se pueden graficar los valores de la curva de las interfases Hi y Ti. usando un método gráfico. la entalpia del gas y la relación del coeficiente de transferencia de calor de la fase liquida al coeficiente de transferencia de masa de la fase gaseosa. combinando las ecuaciones 36 y 37 e integrando. • Número de unidades de difusión nd = ∫ (51 donde: V = SZ Lav = Lprom c L dT V = kY a ( H i − HV ) Lav • Número de unidades de transferencia nt = ∫ (52 dH V = kY a ( H i − HV ) V' Determinación de la temperatura global de la fase gaseosa Para determinar la grafica de la fase gaseosa. El procedimiento se muestra en la siguiente figura 20 . y en consecuencia dTV T − TV ∆TV = i ≈ dH V H i − HV ∆H V (54 Si se conocen las condiciones de la fase gaseosa en cada extremo de la columna.Coeficientes totales Si la resistencia de la fase liquida a la transferencia de calor es muy pequeña en comparación con la resistencia de la fase gaseosa a la transferencia de masa. la temperatura real de la interfase se acercara a la temperatura global del líquido. V ' c h dTV h a( T − Tv ) dz = c i V ' dH V k Y a( H i − H V ) dz (53 Por la relación de Lewis hca/kYach = 1. Mickley desarrollo un método grafico. es posible usar un método de etapas para trazar la curva de las condiciones de la fase gaseosa a través de la torre. Dividiendo la ecuación 40 entre la 44 se obtiene. La pendiente -hLa/kYa tiende a -∞ y el punto I de la figura anterior se aproxima al equivalente del equilibrio de B ubicado en el punto D. T y A quedan en la línea de operación. G. Trazar la línea IG y suponga arbitrariamente que está es la curva de la condición gaseosa al punto J3. J. El punto Z concluye la curva de condición de la fase gaseosa en la entalpia del gas de salida. mientras que los puntos F. Si las condiciones en la interfase son constantes. M. etc. La curva de la condición de la fase gaseosa puede obtenerse suponiendo un valor de –hLa/kYa. Determinación de coeficientes en equipos de operación La construcción paso a paso de Mickley puede proceder en sentido inverso para determinar las constantes de velocidad (kYa. se acerca a las condiciones verdaderas por lo que se puede disminuir el error. Esto basta para una distancia FG arbitrariamente corta. A medida que se acortan los segmentos FG. N. 2. P. JM. S. Repita. FGD representará la trayectoria de las condiciones de la fase gaseosa. y hLa) a partir de un solo conjunto de datos de prueba. Q.1. como se indica en la ecuación 54. Trazar DF. De la ecuación 47 obtener el punto D. hca. quedan fijos los puntos extremos de la línea de operación y la condición de la fase gaseosa. Por consiguiente TH será la temperatura del líquido en el punto de la columna donde TG es la temperatura de la fase gaseosa. generalmente se propone un valor de ∞. y graficando la curva paso a paso. Si esta curva no cumple con la condición final 21 . GJ. Con las temperaturas globales de entrada y salida de las fases liquida y gaseosa y de las humedades de la fase gaseosa. Los puntosC. H. K. La construcción determina los puntos en orden alfabético. Mediante la ecuación 47 determina I a partir de H. V y Z son los puntos de la curva de condición de la fase gaseosa. Las condiciones de la línea de operación correspondientes a Gestarán en H. lo cual permitirá observar la aplicación de las ecuaciones que se describieron anteriormente. y resultados de una corrida de manera detallada. además se realizaron en diferentes días lo que provoca que las temperaturas del aire también varíen. Por último es posible utilizar la relación de Lewis para obtener hca.198m2 22 .184ft Área transversal: 0. debe escogerse un nuevo valor para –hLa/kYa.58m = 5. El propósito de estas prácticas es determinar los coeficientes (kYa. se lee (Hi – HV) de la construcción y se resuelve en forma directa la ecuación de diseño en la forma integrada ∫H dH V Sk az = Y V' i − HV (54 para dar kYa. Se debe tomar los siguientes datos: Altura del empaque: 1. PRACTICAS El laboratorio J de ingeniería química cuenta con una torre de enfriamiento que se ilustra acontinuación: Se realizaron diferentes corridas variando la temperatura del agua.45 * 0. y hLa) de este equipo.experimental. cálculos.44 = 0. A continuación se presentan los datos. Entonces este valor da el valor de hLa. hca. Una vez que se encuentra un valor adecuado. 845L / 30s TV2 = 19.08ºF Tw = 12ºC = 53.3ºC = 57.5ºC = 67.74ºF TL2 = 35.6ºC = 96.5123 Volumen especifico del aire 23 .TV1 = 14.5123 Y1 = = 0.75m/min L = 5.4ºF V2 = 52.1ºF Presión ejercida por el agua a 53.20333 psia 1atm 760 mmHg 14 .6ºF TL1 = 28ºC = 82.5123 mmHg Humedad del aire 18 10 .7 psia 1atm =10 .01177 29 565 − 10 .6ºF 0. s.0.9288 BTU lbmola .4 H V 2 = 773 .15 ) m3 1 Vh = + = 1.198m2 área transversal del empaque Por lo tanto la velocidad del aire en el empaque es: υS 52 .1052 18 0.845 L 3600 s 62 .6 − 32 ) +19350 ] = 379 . 60 min 2.198 m 2 = 53 .2463 m 2 m υ2 = 1 1 = = 65 .75 m 0.01177 [8.5143 BTU lbmola .32 L 18 lb h ft Entalpía a 53.3lb 1 ft 3 1lbmol lbmol L= = 85 .7212 3 30 s 1h 28 .95 ( 53 .205 lb 1lbmol lbmol V '= 0.08 − 82 .9288 = 53 .6ºF H V 1 = 6.1( 53 .01177 0.6178 m 1kga .63 96 .630 3 min 1h 1kg 29 lb h 1. Entalpia del aire de salida L prom c L HV 2 − HV1 = TL 2 − TL1 V' 85 .56 ) 2 S2 = = = 0.1052 m Flujo de agua 5.082 ( 285 .7434 kgaire sec o 29 De la ecuación de continuidad υ1 ρ1 S1 = υ2 ρ2 S 2 ρ1 = ρ2 = densidad del aire ν2 = 52.6 − 32 ) + 0.s. Se considera − hL a =∞ kY a 24 .2463 m 2 4 4 Área de la tina S1 = 0.s.198 m min Flujo del aire seco 65 .7212 * 18 H V 2 − 379 .75m/min 2 π φ π ( 0.6178 2 S2 min 0. 02150 = 7.Hv 745.184 ft 2.644 1647.9 843.48789 c L ∆T ( H i − H V ) pm 0.7 psia 1atm =18 .045337 c h 2 = 6.02150 29 565 −18 .28 875. esto se lleva a cabo por diferencias finitas.07 764.71 809.184 ft 2.28 (Hi – Hv)pm ∆H V ( H i − H V ) pm 0.08 Hi 1125 1216.18795 0.090 1618.10673 0.9083 Teniendo las humedades Y1 y Y2 se calcula el calor húmedo para cada una c h1 = 6.9083 mmHg 18 18 .176 773.3679 2 SZ h 5.11437 0.796 Hv 379.1315 ft hft 3 De la grafica TV2 = 70.1315 ft hft 3 k aV nd = Y Lav nt = k Y a kY a = n d Lav 85 .09561 0.47 874. esta se grafica y se leen las diferentes H V y Hi para diferentes temperaturas y se procede a realizar las integrales de las ecuaciones 51 y 52.513 Hi .1 * 0.1 * 0.95 + 8.63lbmol 1 1 lbmol k Y a = nt = 0.09 877.30529 = 2.0117 = 7.928 452.30529 754.9083 Y2 = = 0.89 786.3684 2 SZ h 5.806 1409. TL 82.16741 0.4 85 90 95 96. 25 .02219 nd=∑=0.12415 Para utilizar la relación de Lewis.87 Utilizando las ecuaciones 51 y 52 se obtiene kYa V V' V' 53 .7212 lbmol 1 1 lbmol = 0.100 600 741.03692 nt=∑=0. se obtiene la media logarítmica para el calor húmedo.95 + 8.22ºF Se obtiene la presión ejercida a esta temperatura para calcular Y2 0.062 0.Obteniendo los extremos de la línea de operación.365727 psia 1atm 760 mmHg 14 .48789 = 2. 26 . se leyeron las diferentes entalpias.7198 BTU hft 3 º F La grafica que se realizo se presenta enseguida. en esta se hizo la línea de operación. y se utilizo el método de Mickley para obtener TV2.045337 c h1 ( ) De la relación de Lewis se obtiene hc hc = (c h ) p * k Y a hc = 7.045337 = = 7.08467 c h 2 ln 7.∆ ch 7.12415− 7.36 hc = 16 .08467 * 2.12415 ln 7. 86 61. 1 corrida Altura de la torre (ft) Área transversal (ft2) TV1 (ºF) Tw (ºF) TV2 (ºF) 5.74 53.6 80.4134 2.Se realizaron 5 corridas mas.35 2.184 2.6 67.18 4 corrida 5.78 27 .2 75.8 77.22 52. A continuación se presenta una tabla que resume los cálculos hechos y presenta los resultados obtenidos.9 51.1 6 corrida 5.1797 63.27 61.1315 57.1315 57. considerar algunos detalles en las operaciones.7 57.76 3 corrida 5.3 69.41 2.2 5 corrida 5.35 2.184 2.7 64.44 2 corrida 5.74 53. las cuales se realizaron de la misma manera antes descrita.32 56.86 55. 984 104.6178 53.7562 423.9 88.77 0.31 0. L.215 63.514 0.0115 42 96.25 415 736.7198 Debido a que el aire que sale de la torre se encuentra saturado.8 85. es igual a la temperatura del líquido.s. realizamos una regresión para obtener una ecuación que nos permita tener valores de kYa.75 65.1 93.099 53.2 84.42927 0. la temperatura de interfase.929 773.123 14.5 0.41 0. hLa tiende a ∞.2 30.721 0.1101 18. Tomando en cuenta todos los coeficientes obtenidos.63 379.047 0. y kYa. enseguida se muestra la ecuación resultante de la regresión.48789 0.08 76.87 566.05 0.22 0.0215 7.7461 0.015 7.67 76.53643 0. • Regresión lineal Para llevar a cabo las regresiones se grafica V’ vs KYa.409 0.TL2 (ºF) TL1 (ºF) L (lbmol/h) Y1 V aire2 (m/min) Vaire1 (m/min) V’ (lbmol/h) HV1 (BTU/lbmola.7615 58.01177 52.8158 73.253 0.) nt nd kYa (lbmol/ft3h) TV2 grafica (ºF) Y2 Ch prom hc (lbmol/ft3hºF) 102.0868 7.189 905.2685 1.0634 10.22506 0.75 65.01301 59 71.08 82.6178 121.30529 2.56 84.5616 45.04 403.4 85.013 48.3683 0. Se realizaran varias regresiones para escoger la que mejor se ajuste a nuestros datos.16 78.929 1099.7212 0.02204 1.s.82 96.0223 7.03102 7.01177 52.09 0.28690 0.1082 0. Para esta regresión utilizamos V’.63 379.5 112.41 0.08467 16.477 0.4462 60.) HV2 (BTU/lbmola.36 70.2691 2.788 0.02668 7.01 51 113 96 76. 28 .66 510 1021.36873 2. 0248 Como se obtiene un coeficiente de correlación muy bajo. • Regresión potencial 2.3 La ecuación resultante es la siguiente: k Y a = −0.0134 V '+2.5317 R 2 = 0.5 2 3 Kya • Regresión Polinomial 2.4781 R 2 = 0.0216 2 1 29 .5 La ecuación para esta regresión es k Y a =12 .5 1.975 V ' −0. se propone otra regresión. según esta bibliografía. tomando en cuenta el flujo de aire. la ecuación que le corresponde a kYa.9 3 R 2 = 0. L = 200-4160 1 Kya 0 40 45 -1 30 . de acuerdo a los datos que tenemos tanto de altura y material de torre. es la siguiente: 2 k Y a = 0. mientras que el flujo de aire esta en lb/hft2.87 V '+3252 .39 Para esta ecuación kYa esta en lbmol/hft3.9879 Como se puede observar esta es la ecuación que mas se ajusta a los datos obtenidos. el flujo de aire y agua.4 La ecuación es: k Y a = 0.0003 V ' 4 −0. La figura siguiente es del libro Principios de operaciones unitarias.0431 V ' 0.1348 V ' 2 −231 .0714 V ' 3 +6. 31 . Sin embargo los coeficientes y el rango de enfriamiento no se vieron afectados de manera considerable. Otra observación importante es que las últimas dos corridas se realizaron con una diferencia de tiempo más grande. pero hay que tomarlo en cuenta ya que puede seguir disminuyendo. para que las lecturas fueran más uniformes. Por último. Por esto se realizaron regresiones. Para la velocidad del aire. esto es un problema en los cálculos ya que causan una variación. En este caso los datos que se tienen para el flujo de agua están dentro del rango que maneja el autor. lo cual también provoca cierto error. y se registro una altura de la torre menor. lo cual se observa en una disminución de la altura del empaque. los cálculos para obtener los coeficientes de la torre para cada corrida fueron realizados de manera separada. por eso se corrigió con la ayuda de la ecuación de continuidad. sin embargo el material de la torre con la que se cuenta en el laboratorio no está en esta tabla. El empaque de la torre está cubierto con pintura. OBSERVACIONES Las corridas que se realizaron fueron hechas en diferentes tiempos. la cual se corrigió. Las regresiones nos permiten conjuntar todos los resultados. la cual tal vez por su calidad provoco que el empaque se contrajera. por lo que los resultados varían de acuerdo al método que se halla seguido. esto se llevo a cabo por la posición que tenía el ventilador. las cuales nos permiten tomar en cuenta todos los resultados. hay que tener cuidado con las unidades en que esta cada variable y los rangos que maneja. sin embargo la dispersión entre ellos ocasiona una correlación baja y una ecuación de tipo polinomial. por lo que las temperaturas del aire cambian debido a que el clima influye en esta. por eso la disminución de la altura. mientras que los cálculos fueron hechos de manera separada lo que ocasiona las diferencias. se hizo un promedio de las velocidades registradas en cuatro puntos diferentes de la tina. Hay que recordar que esta velocidad no es la misma que hay en el empaque. por esta razón los coeficientes resultan un tanto dispersos. esto tomando en cuenta la primera corrida y las dos últimas siendo estas las que tienen mayor diferencia en la altura. Para la ecuación que se obtiene de la bibliografía. 32 . que como se puede observar es la más adecuada. Las condiciones de la torre no son del todo buenas.CONCLUSIONES Las corridas que se hicieron fueron tomadas en diferentes tiempos. 5616 1 2.1769 2876.0416 2084. R2 se calcula con la siguiente ecuación: 33 . en este caso el modelo es lineal.9662 Kya 2.2168 V'*V' 3452.63 347.36 2. Graficar en este caso kYa vs V’ 2.5668 111. la cual nos permite juntar los datos obtenidos y mediante un método de cálculo se puede obtener una ecuación que relacione estos datos y les dé una tendencia. Con este método se obtiene una ecuación del siguiente tipo: k Y a = bV '+a Los valores de a y b se obtienen de la siguiente manera: ( ΣkY a ) ( ΣV ' 2 ) − ( ΣV ')( ΣV ' kY a ) a= 2 n( ΣV ' 2 ) − ( ΣV ') b= n( ΣV ' k Y a ) − ( ΣV ')( Σk Y a ) n ΣV ' 2 − ( ΣV ') ( ) 2 n es el número de corridas que se realizaron.0845 V'kya 156.478138 b = -0.4033 50.63 53.66 53.4462 0.8356 2876. Este método consta de los siguientes datos: 1. se obtienen los valores de kYa y se calcula el coeficiente de correlación R2.1803 126.0134 V '+2. y el porcentaje de los datos que el modelo toma en cuenta.5625 3974.8791 105. Por medio de mínimos cuadrados se obtienen los valores de kYa.67 1. REGRESIÓN LINEAL (MÉTODO DE CÁLCULO) Para llevar a cabo la regresión lineal.5140 a = 2.2910 5365. Este valor nos indica que tan adecuado es el modelo.013369 Por lo tanto la ecuación que relaciona los datos obtenidos es la siguiente: k Y a = −0.04 45.1769 20629.25 63. n 1 1 1 1 1 1 ∑= 6 V' 58.5504 586.9342 35.ANEXO 1.08 10. Enseguida se muestran los cálculos que se realizaron para obtener la ecuación de la regresión lineal.4781 Ya que se tiene la ecuación.7562 73. 2566 -1.0034 0. Los otros modelos que se presentaron.0416 0.6353 1.0001 0.1423 3. en la grafica se pide que se muestre la línea de tendencia y se escoge el modelo que se quiere. al igual que el factor de correlación.7028 R^2 = 0.3772 (kya-kyamed)^2 0. además se pide la ecuación y el factor de correlación. ANEXO 2.1412 -0.0583 0.0046 0. por lo que se debe proponer otro modelo que relacione mejor los datos que se obtuvieron en las corridas.0248 Como se puede observar el factor de correlación es muy bajo. lo que ocasiona que se pueda escoger el mejor modelo para los datos que se tienen.0034 0.8677 1.4319 0.6572 0. GRAFICAS kYa vs L: REGRESIONES 34 .1649 0.2040 -0.6926 1.4988 1.9355 0.9672 -0.6038 0.3646 0._ Σ k Y a '−k Y a R2 = 2 _ Σ kY a − kY a 2 kYa’: son los valores que se obtienen con la ecuación k Ya : es el valor medio de los datos que se obtuvieron Los cálculos para obtener el coeficiente de correlación son los siguientes: kya' 1.2424 _ kyamed = 1.0102 -0.0803 (kya-kyamed) 0.7611 1.0583 ∑= (kya'-kyamed)^2 0.0272 0. se obtuvieron graficando de igual forma kya vs V’ en el programa Excel.3023 0.7611 (kya'-kyamed) -0. De esta forma se pueden obtener las ecuaciones de manera rápida.0658 1.0675 0. 249 e 0. • Regresión lineal k Y a = 0.649 • Regresion exponencial k Y a = 0. Estos datos se graficaron y también se obtuvieron las ecuaciones resultantes. en seguida se muestran los resultados.Para obtener la ecuación que mejor se adecue a los datos que se obtuvieron en las prácticas realizadas también se tomaron en cuenta los flujos de agua.831 35 .03 L − 0.024 L • Regresion polinomica R 2 = 0.501 R 2 = 0. se utilizaron las ecuaciones obtenidas al graficar kYa vs V’.205 L + 4. “Principios de Operaciones Unitarias”. Ed. FUENTES CONSULTADAS • FOUST. CECSA 36 .007 L1.k Y a = 0.002 L2 − 0.784 Debido a que en la bibliografía la ecuación que corresponde a los datos que se obtuvieron utiliza el flujo de aire.878 R 2 = 0.911 • Regresion potencial k Y a = 0.255 R 2 = 0. “Problemas de Ingeniería Química”. Aguilar • TREYBAL. Ed.• OCON. McGrawHill • KERN. TOJO. Ed. “Procesos de transferencia de calor”. 37 . “Operaciones de transferencia de masa”.