CAPÍTULO 8DISEÑO DE TORNILLOS 8.1 INTRODUCCIÓN Los tornillos son elementos que tienen filetes enrollados en forma de hélice sobre una superficie cilíndrica y son unos de los elementos más utilizados en las máquinas. Podemos clasificar los tornillos, de acuerdo con la función que cumplen, en tornillos de unión y tornillos de potencia. Los tornillos de unión son los que sirven para unir o asegurar dos o más partes estructurales o de maquinaria, como es el caso de los tornillos, pernos, espárragos y tornillos prisioneros o de fijación. Los tornillos de potencia son aquellos destinados a la transmisión de potencia y movimiento; generalmente convierten un movimiento de giro en un movimiento de traslación. Los tornillos se usan en estructuras, máquinas herramientas, vehículos, prensas y elementos de elevación, entre otros. En muchos casos, los tornillos están sometidos a cargas variables combinadas, por lo que debe aplicarse una teoría de falla por fatiga. Un tornillo puede fallar en el núcleo o en los filetes; se debe tener en cuenta el diámetro del tornillo, así como el número de filetes en contacto con la tuerca. El capítulo está organizado de la siguiente manera. La sección 8.2 presenta diversos aspectos sobre tornillos de unión, comenzando por las características, dimensiones, roscas normalizadas y grados de los tornillos, pasando por el análisis elástico de los pernos, y finalizando con el diseño de este tipo de tornillos. En la sección 8.3 se estudian los tornillos de potencia; se presentan aspectos como la eficiencia de los tornillos, el par de giro, autoaseguramiento y esfuerzos. Se presenta también un procedimiento de diseño de tornillos de potencia. 8.2 8.2.1 TORNILLOS DE UNIÓN Métodos de unión Los métodos de unión pueden ser permanentes, como la unión mediante remaches, soldadura y pegantes (figura 8.1), o semipermanentes o desmontables, como los tornillos de unión (tornillos, prisioneros o tornillos de fijación, pernos y espárragos), chavetas y pasadores (figuras 8.2 y 8.3). Como su nombre lo dice, los métodos de unión permanentes son aquellos en los que las piezas quedan unidas de una forma “permanente” o difícil de desmontar; por ejemplo, para desunir dos piezas remachadas, es necesario destruir los remaches. En los métodos de unión semipermanentes, el elemento que une puede montarse y desmontarse fácil y repetidamente, sin necesidad de destruirlo. Los tornillos y pernos de unión son métodos semipermanentes, y en esto radica su gran ventaja. Estrictamente hablando, la diferencia entre tornillo y perno es que el primero se introduce en una pieza roscada, mientras que el segundo va acompañado de una tuerca. En la práctica se suele utilizar, tal vez, el término tornillo para ambos casos. 2 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Remache Soldadura Elementos a unir Cabeza del remache Elementos a unir (b) Soldadura (a) Remachado Figura 8.1 Algunos métodos de unión permanentes Tuerca Elementos a unir Elementos a unir Arandela Arandela Cabeza del tornillo (a) Tornillo: uno de los elementos a unir es roscado Cabeza del perno (b) Perno: va acompañado de una tuerca (c) Espárrago (d) Tornillo prisionero o de fijación Cavidad para llave bristol Figura 8.2 Algunos métodos de unión semipermanentes con tornillos. Las arandelas en (a) y (b) se usan para proteger las partes a unir del desgaste producido por la cabeza del perno o tornillo y, en cierta medida, para expandir la fuerza CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 3 (a) Pasador o espiga cónica Rodillo Platina Pasador 6 Sujetador (chaveta) (b) Algunos elementos de unión en una cadena: pasador y sujetador 4 4.0000 4 3.6752 11.083 Buje Figura 8.3 Algunos métodos de unión semipermanentes Aplicaciones de los pernos y tornillos En algunos casos los tornillos y pernos tienden a ser reemplazados por otros métodos de unión que proporcionan mayor facilidad de manufactura y ensamble. Sin embargo, éstos son ampliamente usados en las máquinas, debido a sus ventajas: versatilidad, variedad, disponibilidad (gran comercialización), bajo costo, fácil montaje y desmontaje, están normalizados. Los tornillos se utilizan en la fijación de motores, bombas hidráulicas, tramos de tuberías, tapas en tanques (manholes, handholes), bastidores de máquinas, estructuras, chumaceras, piñones, poleas, tapones de tubería de calderas, etc.. La figura 8.4 muestra algunas aplicaciones de los pernos. 5 5/8 3¾ 3.7500 4 3.4252 9.6565 Bomba Chumaceras 3½ 3.5000 4 3.1752 8.3286 tubería 5¼ Bridas de picadoras de caña Figura 8.4 Algunas aplicaciones de los pernos 4 7/8 Cuchillas 8.2.2 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Características de las roscas estándar para tornillos de unión Formas, dimensiones y características de las roscas estándar 4½ 4½ 3¼ 3.2500 4 2.9252 7.0989 4 Las roscas de los tornillos son hélices que permiten el desplazamiento longitudinal de un tornillo, cuando éste es girado. Las roscas pueden ser externas, como en el caso de un tornillo, o internas como en las tuercas y piezas con agujeros roscados. Hay dos tipos de roscas normalizadas para tornillos de unión: la serie de roscas unificada (Unified National Standard, UNS) y la serie de roscas métricas, la cual ha La figura 8.9988 Una rosca está constituida por hilos o filetes que “se enrollan” en forma de hélice. El número de hilos por pulgada. éstas no son intercambiables. El número de hilos por pulgada es el recíproco del paso.0000 4.299038/Nh dp = d – 0. d.sido definida por la ISO.7500 4 2. el avance es igual al número de entradas multiplicado por el paso. el cual es igual a: dp (8.0000 4 2. r agudas. Podemos definir ahora el avance.1) 2 3 3/8 3 3/8 2½ 2.5000 4 2.5 Forma y dimensiones de las roscas unificadas y métricas estándar de ISO Se muestran los tres diámetros de la rosca. las normas permiten que las crestas y raíces sean debido a que las herramientas para .5 1. l.5. pero tiene la gran desventaja de que se afloja mucho más fácilmente. la dimensión nominal es el diámetro mayor (o exterior) de una rosca externa. Un rosca de una entrada podría imaginarse como un cordón enrollado en forma de hélice sobre una varilla cilíndrica. La figura 8. tal como se especifica en la figura 8. es el número de filetes o pasos que hay contenidos en una longitud igual a una pulgada. l=p l = 5p . una rosca de dos entradas sería equivalente a tomar dos cordones (imagíneselos de diferente color) y enrollarlos simultáneamente en forma de hélice. dr.2477 Una rosca puede tener una o varias entradas (inicios). La ventaja de una rosca de varias entradas es que el montaje y desmontaje son más rápidos. 4 1/8 4 1/8 3 3. dp.6752 5. y el de paso.2500 4. la fabricación de los tornillos sufren de desgaste. debido a esto.226869p dp = d – 0. p. Nh. Las raíces y crestas de los filetes son planas. El paso.9674 p Flanco 60° Cresta Raíz o fondo dr dp d 3¾ 3¾ 2¾ 2. se puede observar el mayor ángulo de la hélice de la rosca de cinco entradas.4982 (l = p).7113 2.5 muestra la forma y las dimensiones de las roscas UNS y métricas.4252 4. mientras que si la rosca es múltiple. ya que posee un mayor ángulo de la hélice1. la cual también suministra algunas relaciones entre las dimensiones de las roscas. de la rosca es la distancia entre hilos adyacentes.649519/Nh Para rosca métrica ISO: dr = d – 1. pero como las dimensiones son diferentes. las formas de estos tipos de roscas son similares.6 muestra roscas de una y cinco entradas. rara vez se utilizan. Tanto para las roscas unificadas como para las métricas.1752 3. con el fin de reducir la concentración de esfuerzos que generarían las esquinas d dredondeadas.9613 3. El ángulo entre los flancos de los filetes es de 60°. el menor.5 1. de una rosca como la distancia recorrida por una tuerca cuando ésta se gira una vuelta. si la rosca es simple (de una entrada) el avance es igual al paso CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 5 2 5/8 2 5/8 2 2.9340 Altura del filete p: paso Nh: número de hilos por pulgada d: diámetro mayor (nominal) dp: diámetro de paso dr: diámetro menor o de raíz Nh = (1 in)/p Altura del filete = (d – dr)/2 Para rosca unificada (UNS): dr = d – 1. el mayor. 3 3 2¼ 2.649519p Figura 8. 4053 12 1. debido a las altas vibraciones involucradas. de lo contrario es izquierda. lo mismo ocurre con la hélice de un tornillo: entre mayor sea el ángulo de la hélice.5810 2¼ 2¼ 1¾ 1. más fácilmente se afloja el tornillo. ya que en las roscas de menores pasos (y filetes más pequeños) podría producirse el barrido (cortadura) de los filetes. . Roscas extrafinas: UNFE (Unificada Nacional Extrafina).1250 7 0.0167 0. como las tuercas y perforaciones roscadas. ésta se aleja de usted.1549 12 1. También se usan en roscas de materiales blandos y frágiles.0729 1 7/8 1 7/8 1 3/8 1.9691 12 1.2667 1.7. Deben evitarse en agujeros roscados de materiales frágiles. Son particularmente útiles en equipos aeronáuticos.4902 (a) Rosca simple (una entrada) (b) Rosca múltiple (cinco entradas) Figura 8.7). Además.8917 0. Internaentre (derecha) Para entender mejor esto.0644 0. Una rosca es derecha si al girar una tuerca en sentido horario. por ejemplo.4617 14 0.3917 1. RH (right hand) e izquierdas.7/8 0. Entre mayor sea la pendiente del plano inclinado.3147 2 1/16 2 1/16 1½ 1.6057 12 0. (a) Externa (derecha) (c) Externa (izquierda) Figura 8.1585 1.8750 9 0. Estas roscas no son adecuadas cuando exista vibración considerable. 1 6 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Roscas finas.5095 1 5/16 1 5/16 1 1. Comparadas con las roscas bastas y finas.a y b. y roscas derechas. e internas.7633 12 1.0000 8 0.8.6630 1½ 1½ 1 1/8 1. más fácil es hacer deslizar un cuerpo hacia abajo.8376 0. y para roscas en piezas de pared delgada. ya que la vibración tiende a aflojar fácilmente la tuerca2.7 Roscas externas e internas. ya que al tener menor paso3 poseen un menor ángulo de la hélice. éstas tienen unos pasos muy pequeños.1417 1.7307 0. Se designan como UNC (Unificada Nacional Ordinaria). esta última va enseguida de la tuerca con el fin de reducir la probabilidad de que el tornillo se afloje.7500 5 1. en las cuales se requiera un montaje y desmontaje fácil o frecuente. considere una(b)analogía el ángulo de la hélice y un plano inclinado. Estas roscas son adecuadas cuando existe vibración. LH (left hand) Series de roscas estándar Las roscas UNS tienen tres series estándar de familias de paso de rosca: Roscas bastas.5000 6 1.2500 7 1. 2 En ocasiones se hace necesario usar tuerca y contratuerca. Estas roscas son de paso grande (figura 8.3750 6 1.2835 1. UNF (Unificada Nacional Fina).9394 0.a) y se usan en aplicaciones ordinarias.7822 0.6 Rosca simple y rosca múltiple Las roscas pueden ser externas. las roscas pueden ser derechas e izquierdas (figura 8. en automóviles y aeronaves. como en el caso de los tornillos. tal como se aprecia en la figura 8.8557 1 11/16 1 11/16 1¼ 1. 0 4. Como un tornillo no tiene sección uniforme.2) 2 At .8 0. excepto para diámetros nominales menores de ¼ in.00 32.1819 18 0.00 35.6201 0. para cada diámetro (nominal) de rosca. el paso de una rosca fina es siempre menor a aquel de una rosca basta.3725 0.0 4. 7 .7500 10 0. de la tuerca y de la cabeza de un tornillo Los pasos de las roscas bastas y finas están preestablecidos para cada tamaño de rosca.4001 0. At es el área de un círculo cuyo diámetro es el promedio entre el diámetro de paso y el diámetro menor.6250 11 0.00 34.4 0.0 3.4375 14 0.09 816.71 560.7 0.00 31.6 0.20 ½ 33.2030 13/16 7/8 5/8 0. serie de roscas bastas (UNC) y finas (UNF). El tamaño (primera columna) de una rosca equivale al diámetro mayor de ésta. esta área se denomina área de esfuerzo a tracción.4903 0.3750 3.94 16 39.1).6688 0.50 25. debe encontrarse un área equivalente para calcular el esfuerzo debido a una carga de tracción.00 30.09 975.5069 0.1419 20 0.3209 0. AT.2938 3.32 864.00 27. AT d p dr 4 Figura 8.32 1028.(a) Rosca ordinaria (b) Rosca fina 0. y está dada por: 2 (8.1) se muestra en la figura 8.4350 0.1.2584 30. AT.1063 20 0.0775 24 0. es decir.80 3/8 36.4542 0. At (véase la tabla 8.0581 2.55 621.5528 0.3345 16 0.3730 1 1/8 Figura 8.9. 3 CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS Tabla 8.2560 15/16 15/16 ¾ 0.8 Roscas basta y fina Las dimensiones principales de las roscas bastas u ordinarias (UNC) y finas (UNF) se muestran en la tabla 8.0 3.2260 18 0.50 28.6 ½ 2.1600 ¾ ¾ 9/16 0.3447 0.55 760. para los cuales el tamaño se designa mediante un número de 0 a 12.9 Ancho entre caras.0878 9/16 9/16 7/16 0.5000 13 0. El ancho entre caras de la tuerca y de la cabeza del tornillo.1187 5/8 11/16 ½ 0.1 Dimensiones de roscas unificadas (UNS). se ha encontrado experimentalmente que esta área se debe calcular aproximadamente de esta manera. (última columna de la tabla 8.5625 12 0.71 693. 50 in.78 0. series de pasos bastos y finos.0364 7/16 20.47 61. si la longitud total.5 0.00 13.99 1.4 .5 0.76 6.55 115.0101 De aleación.0318 1.0 2.0242 7.25 6.00 11.4 20 1.27 ¼ 1.25 in. y por Lr = 2d + 25 mm. si Diámetro ROSCA BASTA 8 Área de mayor Diámetro 0.42 0. éstas se dividen en dos series. si LTb 125 mm y d 48 mm. si 125 mm < LTb 200 mm.47 36.00 23.50 18.14 8.50 18 24.16 216.50 18.93 244.93 192. y por Lr = 2d + 0.0091 M1.0 2.16 271.03 0.25 10.0140 d (mm) dr (mm) 2 36 At (mm ) ROSCA FINA 0.07 0.70 3.0147 Diámetro Área de Paso esfuerzo a menor p (mm) tracción 10 dr (mm) 2 0.0258 8.20 La longitud roscada de los tornillos UNS está dada por Lr = 2d + 0.77 39.25 28 18.47 92. templado y revenido La longitud roscada de los tornillos métricos está dada por Lr = 2d + 6 mm.23 0.85 84.0 1.50 5/16 22.1494 0.32 459.00 6. rosca basta y rosca fina.1279 0.61 1.55 384.5 0.1055 1220 0.8 7/16 1. por Lr = 2d + 12 mm.0 1.2160 6.75 9.80 4.0 0.39 5.0 0.1380 Martensítico de bajo carbono. 5.50 14.6-M36 40 970 1100 0.0200 4.0 1.16 57.16 167.1850 16.0974 12.50 2.2403 2.2 muestra las dimensiones principales de algunas roscas métricas.50 16.3125 1.0 2.1900 At (mm ) 24 3.16 124.0 3.00 20. La tabla 8. 12.1234 p (mm) tracción 0.00 5.templado y revenido 10.32 352.0524 27.00 21.55 0.2036 1.0 1.78 8 Tabla 8. es menor o igual a 6 in.50 14.1640 Paso esfuerzo a 32 (nominal) menor 0.9 0.0 2.02 14.1619 0.25 8.50 8.2500 14. LTb.50 16. CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Pasando ahora a las roscas métricas de ISO.86 28 0.0 2.1359 0.9 M5-M36 830 940 6 1040 0.77 20.55 156.93 303.0 0.00 4.1696 0.0 3.2 Dimensiones de roscas métricas ISO.16 333.12 24 0. 32 templado y revenido 0.18 12 0.17 10.60 2.50 12. si LTb es mayor de 6 in. las cuales tienen características y aplicaciones similares a las series UNC y UNF.0175 32 3.4 0.0 1.7 0.50 20.77 28. que es el máximo esfuerzo que puede soportar el perno sin experimentar deformación permanente. de lo contrario no se indica la dirección de la rosca.0795 M5-M24 ¼ a 1½ 0. 1B.6-M16 0.8 8 0.H.1250 templado y revenido Martensítico de bajo carbono.1120 Medio o bajo carbono templado y revenido 40 5. (b) Rosca métrica Resistencia de los pernos El diseño de pernos se basa en la resistencia límite a la tracción (proof strength). Se utilizan sólo para cumplir requisitos de exactitud.2. 4.75 mm (ésta es una rosca métrica basta) Figura 8. Designación Las roscas se designan mediante códigos. La figura 8.0026 72 Clase 4 0. Las letras A y B se usan para denotar rosca externa e interna respectivamente.8 templado y revenido 0. (a) Rosca unificada.0860 ¼a1 56 a la tracción Sp (MPa) 85 92 0. Son las más utilizadas para maquinaria. Las resistencias y características del material (de acero) de los pernos se especifican de acuerdo con clases o grados. 0.8 templado y revenido M16-M36 8.0955 LTb > 200 mm. La letra “M” indica que la rosca es métrica. 40 9.0628 Resistencia de 1200.0990 5. eTF eF (8.6 0.0719 4. 10 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS .De acuerdo con los datos de la tabla 8.3.0028 ¼ a 1½ tamaños 65 100 (inclusive) 115 (mm) Medio carbono estirado en Resistencia frío2 límite mínima 5 0.0438 ¼a¾ 0.10 Designación de las roscas. De la tabla se puede observar que para grados mayores las resistencias tienden a ser mayores.0049 85 92 12056 M5-M36 225 240 0.6-M16 105 115 310 340 1334 420 Aleado de medio carbono. Se utilizan para reducir los costos en aplicaciones “domésticas”.0849 Medio o bajo carbono Aleado de medio carbono.0037 Medio carbono templado y 64 fluencia mínima a la revenido 0.3) Tuerca del acero 1 0 0.4 muestra información de las clases para pernos métricos. 4 CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 9 7/8 – 9 UNC – 2B – L. Las tolerancias de estos ajustes son más pequeñas. La B indica rosca interior (a) 9 hilos por pulgada.3 muestra información de los grados SAE para pernos: 1. Con el fin de obtener diferentes ajustes para las diferentes aplicaciones. Sp. 5. 3A.75. Rosca a izquierdas (Left Hand) Ajuste clase 2. Permiten un montaje y desmontaje rápido y fácil. 8 y 8. 2.Similarmente.10 ilustra la designación de las roscas UNS y de las roscas métricas. la tabla 8. las normas UNS e ISO contemplan diferentes tolerancias para las roscas.0066 8. 1500.0600 ¼ a 1½ 33 36 60 Medio o bajo carbono 2 80 0. ASTM e ISO.0018 55 57 74 Medio o bajo carbono Tabla 8. La tabla 8.Ajustes 1 0. Las roscas UNS tienen tres clases de ajustes: 1A.0730 7/8 a 1½ 64 33 36 0.0080 650 720 44 900 0. Las tuercas de rosca izquierda poseen una ranura circunferencial alrededor de los planos hexagonales.2 600 660 ¼a1 830 120 130 5 Medio o bajo carbono. se indica LH en la designación4.0550 Intervalo de 0. donde no se requiera precisión.0657 tracción 0. El ajuste clase 3 es un ajuste fino de juego nulo.2.0758 Martensítico de bajo 400 0. 0.0527 60 0. con el fin de identificarlas como izquierdas[1].2% de deformación permanente.0925 M1. Cuando la rosca es izquierda. ya que las roscas derechas son las preestablecidas. templado y revenido Medio o bajo carbono 7 ¼ a 1½ 4. 2A. 5. lo que permite obtener una mejor precisión.3 Especificaciones SAE para pernos UNS de acero. para la mayoría de los grados SAE la resistencia límite a la tracción es aproximadamente el 90% de la resistencia a la fluencia especificada al 0. Unificada Nacional serie Ordinaria Diámetro mayor (nominal) de la rosca en pulgadas (b) M12 1.248 Características del acero ¼a1 0. 2B.0039 Sy (MPa) 1 1/8 a 1½ Resistencia 74 81 última mínima 105 a la tracción 3 Su (MPa) 0. 7.0060 380 420 120 130 48 520 1500. Los ajustes clase 1 se obtienen cuando las tolerancias son grandes. Tiene un diámetro mayor (nominal) de 12 mm y un paso de 1. 3B.0052 carbono.8 M1. los cuales han sido definidos por la SAE. 4 5. Fe.6 10.9 12.At (in ) Grado Número de SAE hilos por Intervalo de pulgada tamaños Diámetro (inclusive) (in)menor dr (in) Resistencia Área de límite mínima esfuerzo a a la tracción tracción Sp (ksi) 2 Resistencia de At (in ) fluencia mínima a la tracción Sy (ksi) Resistencia última mínima a la tracción Su (ksi) Tabla 8. . 2 5 Número de hilos por pulgada Diámetro menor dr (in) Área de esfuerzo a tracción 1.8 Tamaño Diámetro mayor (nominal) d (in) ROSCA BASTA (UNC) ROSCA FINA (UNF) Ancho aproximado entre caras AT (in) 4.4 Especificaciones para pernos métricos de acero. CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 11 donde nb es el número de pernos y FeT es la fuerza total que trata de separar las bridas. La figura 8.11 y 8. Fuerzas en una junta La figura 8. la cual se reparte entre los pernos. Debido a la presión interna en la tubería. 2. lo cual podría ocurrir si en el sistema existe simetría axial. tal como se muestra en las figuras 8.2 Figura 8. la fuerza que le corresponde a cada uno de ellos se denomina fuerza externa. En esta sección se analizarán las deformaciones.11 Marcas en las cabezas de los pernos para los diferentes grados SAE 4. en la cual usa una empaquetadura para evitar fugas.8 9.13 muestra una tubería unida mediante bridas y pernos.8 8.2.8 5.14 muestra el diagrama de cuerpo libre de un corte del sistema.9 Figura 8.3 Análisis elástico de tornillos de unión La función de un perno es la de unir dos o más piezas. se genera una fuerza que trata de separar las bridas.2 7 8 8. y está dada por: nb .12 Marcas en las cabezas de los pernos métricos para diferentes clases 8. Los grados y clases de los pernos se pueden distinguir de acuerdo con las marcas en la cabeza. cargas y ecuaciones que rigen la unión de piezas mediante pernos. Esta ecuación es válida si la fuerza total se distribuye de manera uniforme.12. Debido a la acción de Fe y Fc.4) Fb Fe Fc . Fe Fe Pernos Tubería Figura 8. Entonces 12 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS F EL. AE L (8.5) donde S = F/A. es decir. ya que el perno y las partes a unir están sometidas a carga axial.6) La constante k se denomina constante elástica. Fb. para el perno y las partes se cumple que: S E . Al hacer el corte mostrado. Nótese que esta ecuación equivale a la condición de Fuerzas y deformaciones en una junta Dentro del límite de proporcionalidad. y fuerza de compresión en las partes a unir (por perno). La fuerza de compresión sobre las partes a unir puede descomponerse en nb fuerzas. como ocurre con la constante de un resorte.13. las bridas se encuentran comprimidas. equilibrio de fuerzas en el sistema de la figura 8. las fuerzas en el perno y en las partes a unir son proporcionales a las deformaciones ¡veamos! Dentro de este límite.14. A o AE L F k . Fc. donde Fb es la fuerza de tracción en el perno. Podemos plantear la ecuación 8.6 para el perno y para las . ya que es la relación entre la fuerza y la deformación. aparecen las fuerzas internas: fuerza de tracción en el perno. Fc. cada una de éstas es la que le “corresponde” a cada perno y se denomina fuerza en las partes a unir. y ε = /L. La fuerza externa Fe es la relación entre la fuerza externa total sobre el número de pernos.13 Unión de dos tuberías mediante bridas y pernos Figura 8. o F donde k constante. el perno queda sometido a una fuerza: (8.L Bridas y empaquetadura (Partes a unir) .14 Diagrama de cuerpo libre de parte de la junta de la figura 8. es la fuerza externa que le corresponde a cada perno Fb Fc Fe Debido al apriete de los pernos. (8. . donde Fci es la fuerza inicial en las partes a unir por perno. cuando la fuerza en las partes a unir donde se distribuye en la junta.a y b). Las partes a unir. Al aplicar la carga externa. M Fbi Fc Fe Fbi=Fci=Fi Fbt Fb A Aplicación de Fe Fci A Apriete Aplicación Fct de Fe Apriete B B C ci P (a) Perno c (b) Partes a unir Figura 8.Eb y Ec son los módulos de elasticidad del perno y de las partes a unir respectivamente.b y c son las deformaciones totales en el perno y en las partes a unir respectivamente.7 y 8.15. .13). Al apretar éste.8 indican que la relación entre la fuerza y la deformación es lineal.15. Fbi. Las partes a unir también se deforman (se comprimen) a medida que se aprieta el CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 13 perno. es decir. El área Ac es el área por perno. Las ecuaciones 8.a. los pernos deben apretarse suficientemente con el fin de evitar la separación de éstas cuando las fuerzas en el sistema sean aplicadas. . esto se denomina precarga del perno.partes a unir: A E L Fb kbb . .15. Nótese que la parte del perno que actúa como resorte (que se deforma) es el tramo de longitud L. (8.L es la longitud entre arandelas (véase la figura 8.kb y kc son las constantes elásticas del perno ydonde de las kpartes .Fc es la fuerza en las partes a unir.15 Diagramas fuerza . se descomprimen y tanto su fuerza como su deformación se reducen desde A en la dirección A-C.4 se obtiene que Fbi = Fci = Fi (punto A.7) y AE Fc kcc . desde P hasta A. el perno continua alargándose y aumentado su fuerza desde A en la dirección A-M.8) L Fo(Fuerzaexternalímite) donde: . . es la relación entre el área total de las partes a unir y el número de pernos. por el contrario. la parte del perno que va roscada a la tuerca (u otro elemento) no se deforma conforme a la ecuación F = k. figuras 8.deformación del perno y de las partes a unir Cuando se unen dos o más partes. tal como se muestra en la figura 8.Ab y Ac son las áreas de las secciones transversales del perno y de las partes a unir respectivamente. kc “uniformemente” c c . b ab unir b (por perno) respectivamente.Fb es la fuerza en el perno. subifuerza de tracción y subdeformación crecen de acuerdo con la línea PA de la figura 8. si se alcanzara el punto C las partes a unir comenzarían a separarse. de la ecuación de equilibrio 8. Al terminar el apriete. (8. por perno. La fuerza en el perno al terminarse el apriete se denomina fuerza inicial o fuerza de apriete. . y antes de aplicar la fuerza externa (cuando Fe = 0). Las variables de la figura 8. son iguales ().lo cual es indeseable.16 Fuerzas y deformaciones en el perno y en las partes a unir Al terminar el apriete. cuando se ha aplicado la fuerza externa Fct: fuerza total en las partes a unir Fi: fuerza inicial o de apriete en el perno y en las partes a unir 14 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Fe: fuerza externa Fo: fuerza externa límite. Debido a que las deformaciones son iguales (excepto que una es positiva y la otra negativa).16. la tuerca avanza sobre el perno haciendo que éste se alargue y que las partes a unir se compriman cantidades diferentes. Al aplicar la fuerza externa. las partes a unir se desplazarán hasta C (punto en el que se pierde la unión) y dicha fuerza externa sería igual a Fo. las deformaciones y fuerzas en el perno y en las partes a unir están dadas por el punto A de la figura 8. Si se aplica una fuerza Fe tal que el perno se desplace hasta M.16. éste es el valor máximo de Fe que se podría aplicar. a partir de A bi: deformación inicial del perno ci: deformación inicial de las partes a unir bt: deformación total del perno . ya que sus deformaciones. concluimos que la distancia TD es la fuerza externa: entonces TD Fbt Fct Fe. es decir. Una vez el perno es apretado. M T A D E C P B bi bt ci ct Figura 8.9) TD TE DE. las deformaciones y fuerzas están representadas por los puntos T y D para el perno y las partes a unir respectivamente. Durante el apriete. producidas al aplicar la fuerza externa. Fc: reducción de la fuerza en las partes a unir. por lo tanto. De la ecuación de equilibrio 8. a partir de A Fb: incremento de la fuerza en el perno. la tuerca no gira y. la fuerza externa produce un alargamiento del perno igual al acortamiento de las partes a unir (descompresión). (8.16 se definen como sigue: Fbt: fuerza total en el perno.4. Nótese que los puntos T y D están sobre la misma línea vertical. puede construirse el diagrama de la figura 8. por lo tanto. a partir de A Todas las fuerzas definidas anteriormente son fuerzas por perno. Definimos Fo = NsepFe. entonces Fe debe ser menor que Fo. y normalmente la fuerza de apriete que se logra es mucho mayor que el valor mínimo dado por la ecuación 8.16 podemos obtener la fuerza inicial o de apriete de cada perno requerida para evitar la separación de la junta.10 y 8.5 veces aproximadamente).16 son semejantes.12) kc kc kb ci bi Pero Fo es la fuerza externa con la que se obtiene separación de partes. entonces Nsep debe escogerse de tal manera que se tenga la seguridad de que las partes i i. a unir permanecerán unidas aún con las presiones de prueba. En los tornillos de unión es usual que las precargas sean bastantes grandes (como se verá más adelante). se efectúan pruebas sobre los equipos a presiones mayores a las de trabajo (1. bi Las ecuaciones 8. 1. que debe aplicarse al perno con el fin de evitar separación de partes cuando se aplica la fuerza externa Fe. Fimin N sep Fe . por ejemplo de fluido. puede encontrarse una ecuación para la fuerza total en el perno.ct: deformación total de las partes a unir : incremento de la longitud del perno y reducción de la longitud de las partes a unir. Del diagrama de la figura 8.5 < Nsep < 2.16 se obtiene que: Fb kb .7 y 8. CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 15 Fuerza total en el perno Para hallar la fuerza total sobre el perno procedemos como sigue.13.11) Combinando las ecuaciones 8.10) . entonces Fo Fi (8.11 se obtiene que: (8. donde Nsep > 1 es un factor de seguridad con respecto a la separación de partes. además. De la figura 8.8 pueden expresarse para el momento en el que se termina el apriete: F Fci F y bi Fbi kb kb ci kc kc (8. Mínima fuerza de apriete para evitar separación de la junta Los triángulos PAB y PMC de la figura 8. Fimin. Fc kc . Hay que tener en cuenta que en algunos sistemas. De acuerdo con Faires[3]. Entonces: (8. Con esta ecuación se obtiene la mínima fuerza inicial o de apriete (segura).13) kc kc k Fi Fo b . Fbt Fi Fb y . 24) . que puede expresarse como: (8.19 en la 8. donde Ac. Cálculo de la constante elástica de la junta. Sin embargo.20) Finalmente. el módulo de elasticidad y la longitud de las partes a unir. respectivamente.14 y 8. Cuando entre las partes a unir hay por lo menos dos materiales con módulos de elasticidad diferentes. Ac Ec kc (8. kc Según la ecuación 8.17 se muestra una junta compuesta por n partes a unir..16: Fbt Fe kb .Fe Fb Fc . Ec y L son el área. cn . siendo necesario utilizar otras ecuaciones.21) Esta es la fuerza máxima o total sobre el perno después de apretar y aplicar la fuerza externa. Tenemos que: ó c Fc / kc .8.17 y factorizando: (8.14) Reemplazando las ecuaciones 8. debe calcularse un kc equivalente. algunas veces esta ecuación no es suficiente o adecuada por sí sola.. (8. Fi (kc kb ) (8.22) En la figura 8.19) Reemplazando la ecuación 8. Fb kb (kc kb ) (8.18) Fe (kc kb ) (8. (8.16) de donde (8.23) Fc kcc 16 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS donde c es la deformación total de las partes a unir: c c1 c2 .15) Fe (kc kb ) . la constante elástica de la junta se calcularía como: L . (8. reemplazando ésta en la ecuación 8.17) (8.15 en la 8.14 se obtiene: Fe . siendo ci la deformación de la parte número i. 17 Partes a unir de diferentes materiales Reemplazando las ecuaciones 8. que soporta la compresión.. CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS Área real Área equivalente Partes a unir 17 . Lc1 1 Lc2 2 L Lcn n Figura 8. respectivamente. tal como se muestra en la figura 8. la distribución de esfuerzos es en forma de barril. En estos casos debe utilizarse una ecuación diferente para kci.a. comparada con el área de agarre del perno. Cuando el área de las partes a unir es muy grande.26 equivale a la ecuación para el cálculo de la constante elástica de un conjunto de resortes en serie.ci Fc . de la parte número i (figura 8. Debido a esto. (8. (8.27 es adecuada cuando el área para que la compresión sobre ellas sea relativamente uniforme. que tenga en cuenta esta área efectiva a compresión. menor que el área real. . 1 1 kc kc1 kc2 kcn donde Lci . las partes de la junta actúan en serie.26) siendo Eci y Lci el módulo de elasticidad y la longitud. La figura 8.. efectivamente. La ecuación 8.17). Ac Eci kci de las partes a unir es lo suficientemente pequeña. (8.24 y simplificando se obtiene: 1 1 .27) como La ecuación 8. la compresión sobre ellas actúa sólo en cierta zona cercana al tornillo.25 en la 8. teniéndose un área equivalente.25) kci donde kci es la constante elástica de la parte número i.18.18.b muestra unas partes a unir de área relativamente grande (área real).23 y 8. citado en 1] propone la siguiente ecuación para calcular directamente la constante elástica de las partes a unir sin considerar la empaquetadura: kcm dEcaeb(d / Lm) .18 Características de las partes a unir Para determinar ecuaciones para la constante elástica de las partes a unir.6382 Cobre 121 0.6162 (a) El esfuerzo se distribuye uniformemente en las partes a unir (b) La distribución de esfuerzos no es uniforme.7787 0.19).7872 0.29) (b) Empaquetadura (anillo en O) confinada Figura 8. sin confinar. (8. Las ecuaciones dependen de si en la unión existe empaquetadura o no. Empaquetadura Anillo en O (O ring) kemp (a) Empaquetadura sin confinar (8.33 0.Material E (GPa) a b Acero 207 0. está dada por: Aemp Eemp .7967 0. sino en forma de barril. Tabla 8.[6. y Lm es la longitud de las partes a unir sin considerar (o restándole) el espesor de la empaquetadura. se han realizado varios estudios con el método de elementos finitos[6. La constante elástica de la empaquetadura.19 Empaquetaduras confinada y sin confinar Wileman et al. a y b son coeficientes empíricos. La deformación se muestra exagerada Figura 8. Modificada de [6].5 Parámetros para el cálculo de la constante elástica de las partes a unir. de si ésta es confinada o sin confinar (véase la figura 8.7957 0.29 0.33 0.21 0. que se obtienen de la tabla 8.5 para diversos materiales. si la hay.6287 Aluminio 72 0.6355 Hierro fundido gris ~100 0.28) . 7. 18 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS donde kcm es la constante elástica del conjunto de elementos a unir sin considerar la empaquetadura. citados en 1]. . la constante elástica se calcula sólo con los otros materiales. puede calcularse una constante elástica para cada material (con la ecuación 8.30 y 8. kcn 1 1 1 . Es decir.26.33). Lci kc2 . La constante elástica de las partes a unir se calcula reemplazando las ecuaciones 8. En resumen.Lemp donde Aemp es el área real de la empaquetadura (recuérdese que esta área es por perno). Eemp es el módulo de elasticidad de la empaquetadura y Lemp es su espesor. que es el que garantiza que se esté tomando el área efectiva de compresión. no se tiene en cuenta el empaque para determinar la constante elástica de las partes a unir. La figura 8.b que tiene un anillo (O ring) dentro de una ranura circular.31 ó con las ecuaciones 8. Para el caso de empaques confinados.33) entre arandelas del perno no es roscada y (c) la parte kentre arandelas del perno es parcialmente roscada.20 muestra tres casos: (a) el perno es totalmente roscado. es decir. la constante elástica de las partes a unir se calcula con las ecuaciones siguientes..29 en la 8. pero con espesores iguales. kcmi dEci aeb(d / Lmi) Lemp Cuando exista duda entre cuál de los dos procedimientos debe seguirse (calcular kc con las ecuaciones 8. donde kemp se calcularía si el empaque no es confinado: Si Ac es pequeña: Si Ac es grande: 1 kc 1 1 1 kc1 .32 y 8. kb Para el cálculo de kb. (b) la parte emp (8. cuando no se sabe si el área de las partes a unir es suficientemente pequeña o es muy grande. 1 kc 1 kcm1 donde kcm2 kcmn kemp kb Ab Eb y (8.26. DISEÑO DE TORNILLOS 19 (8.32) Cálculo de la constante elástica del perno. Ac Eci .30 y 8.28 y 8..28) y reemplazar los valores en la ecuación 8.. si las partes metálicas son de diferentes materiales. es necesario saber si el tornillo es roscado total o parcialmente a lo largo de la longitud de la junta L. como el de la figura 8. L L Lb1 L Lb2 . donde kci (8.31) CAPÍTULO 8 . se hacen los dos cálculos y se escoge el menor valor de kc.19.34) Aemp Eemp . ya que el empaque no separa las partes a unir (como sí lo hace el empaque sin confinar). es posible que los filetes del tornillo o de la tuerca se “barran”. por la raíces.21.20 Juntas con pernos roscados total o parcialmente Para los casos (a) y (b).36) Tuerca . Si el perno es totalmente roscado Ab = At (figura 8.4. Se obtuvo una ecuación para la mínima fuerza de apriete requerida para evitar la separación de la junta. donde Ab. una ecuación para calcular la fuerza máxima sobre el perno. el conjunto podría barrerse por el diámetro de paso[1]. Con base en estas ecuaciones. Estos dos tipos de falla se estudian en esta sección. 20 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE .2. Lb1 At Eb Lb2 Lb1 Lb2 L .a).4 Ab1Eb . ya que los filetes se encargan de transmitir la fuerza de tracción del perno. ya que como se dijo. Se determinó. Eb y L son el área. además.1 Esfuerzo cortante en los filetes de una rosca Las partes roscadas del perno y de la tuerca de una conexión están sometidas a cortante.35) Diseño de pernos En la sección anterior se estudió el comportamiento elástico de las juntas con tornillos. la constante elástica del perno se calcula como: L .2.2 a 8.20. en estas condiciones los filetes de la tuerca podrían fallar a cortante. se efectúa el cálculo de esfuerzos y el diseño de pernos.2.(a) Perno totalmente roscado (b) Perno sin rosca entre arandelas (c) Perno parcialmente roscado Figura 8. La falla ocurre dependiendo de las resistencias relativas del perno y de la tuerca. Ssba Inexactitud de los filetes Parte de la junta Fbt Perno Fbt (8. Además. cuando el perno y la tuerca tienen igual resistencia. ésta es la parte que está actuando como resorte.b). los filetes del primero podrían fallar por sus raíces.20. El caso más común es aquel en el que la tuerca es más débil que el tornillo. si el perno no lleva rosca en la parte entre arandelas. DISEÑO dondeDE MÁQUINAS kb2 y 8. respectivamente.5 estudian el diseño con base en la resistencia del núcleo. Ab es el área de la sección transversal del perno en dicha parte (figura 8. cuando se somete el perno a tracción. Finalmente. y las secciones 8. Cuando el perno es más débil que la tuerca. La sección 8. tal como se aprecia en la figura 8.2.4. Los pernos pueden fallar en su parte central o “núcleo” debido a las cargas combinadas variables que pueden ocurrir en éste. y otras de esta sección.1 estudia el diseño con base en la falla por cortante de los filetes. el módulo de elasticidad y la longitud del perno entre arandela s.2. Para el caso (c): 1 1 kb1 1 kb1 kb2 kb 8. (8.4. debido al esfuerzo cortante que se genera en los filetes.4. El área Ab es el área de la sección transversal de la parte del perno que queda entre arandelas. Con los materiales frágiles sucede algo diferente. sino que la carga podría ser tomada por algunos pares de filetes (véase la figura 8. Aba = (Wi p)dr Wi p (tornillo) dr/2 Figura 8. Teniendo en cuenta esto. la carga se tiende a distribuir en unos pocos filetes. ya que hay mayor posibilidad de fluencia del material.38) CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 21 multiplicado por el ancho del filete en la raíz. nf. y si la carga es lo suficientemente grande como para producir la falla. La figura 8. Aba El área Aba del perno y el de la tuerca son diferentes.37) . Debido a las inexactitudes de los filetes.21). Wi p. los filetes de ésta tienden a barrerse Un problema que se tiene en las conexiones es que la falta de exactitud de los filetes hace que la carga no se distribuya uniformemente en todos los pares de filetes. Si en un material dúctil el esfuerzo cortante es lo suficientemente grande como para producir el barrido de los filetes.22 Área de la raíz de un filete de un tornillo sometida a cortante El área total a cortante es igual al área de la raíz de un filete. Norton[1] recomienda que el número de filetes que toman la carga. la cual es aproximadamente igual al perímetroLTde un círculo de diámetro dr. mientras que cuando la tuerca (o el tornillo) es muy dúctil. Aba: . Si la tuerca es menos resistente que el perno. Nf (8. Como se dijo. Cuando el tornillo y la tuerca son muy duros.22 muestra el área de la raíz de un filete del perno. es decir Fbt. es decir dr. se tome: 1 nf Nf . el cual se ha expresado en función del paso de la rosca. (8. dividida por el área total de la raíz del filete.21 Cortante en los filetes de una rosca. de tal manera que la carga tiende a distribuirse uniformemente en todos los filetes.LT Figura 8. el esfuerzo no se distribuye uniformemente en todos los filetes debido a los errores de manufactura. drWi p. produciéndose el mismo fenómeno hasta la rotura de todos los filetes. que es igual a la fuerza total que se transmite del perno a la tuerca. compensando las inexactitudes existentes. la carga tiende a distribuirse de manera más uniforme. donde Wi es una constante que depende del tipo de rosca. todos éstos habrán fluido plásticamente antes de la rotura. estudiemos la expresión para el esfuerzo. El esfuerzo máximo por cortante puede calcularse como el esfuerzo promedio. la carga se distribuye en algunos pares de filetes. multiplicada por el número de filetes en contacto. éstos fallarán (sin deformación plástica apreciable) dejando toda la carga a los pares de filetes siguientes. latón o bronce.90 0. LT.50 0.6 Coeficientes Wi y Wo para roscas estándar.2 Cargas en los pernos Un perno puede soportar diferentes tipos de carga (axial.21). debe verificarse que el esfuerzo cortante en la tuerca y aquel en el perno no sobrepasen un valor permisible o de diseño: S ys Nba . Longitud de tuerca o de perforación roscada La longitud de la tuerca. ya que el ancho del filete en la raíz (8. se recomienda que la longitud roscada sea mayor o igual al diámetro d.77 0. la longitud roscada mínima será de 1. flexión. (8. Tipo de filete Wi Wo UNS/ISO 0.donde Nf es el número de filetes del perno en contacto con la tuerca. 22 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Tabla 8.63 Diente de sierra 0.80 0. con d 1 in. Se recomienda tomar valores de nf más cercanos a 1 que a Nf[1]. De acuerdo con Norton[1]. Además. para roscas UNS o ISO. donde 1 nf LT .5d garantizará que la resistencia al barrido sea mayor que la resistencia a tracción.6.88 Cuadrada 0.2. Para el caso de perforaciones roscadas. si la tuerca es lo suficientemente larga. entonces.40) p Aba d (Wo p)n f . 8. La condición LT 0.83 donde LT es la longitud de la tuerca (figura 8. la longitud roscada mínima será de 2d.41) es diferente y el diámetro de la zona a cortante de la tuerca es mayor (igual a d). se deben tomar valores más cercanos a 1 en la medida en que se prevean mayores imperfecciones en la elaboración del tornillo y la tuerca. dado por: p . Para un tornillo de acero y un agujero roscado en hierro fundido.5d. donde Wo p es el ancho del filete en la raíz de la tuerca y Wo es una constante que depende del tipo de rosca. aunque lo más .41. el perno fallará primero a tracción en el núcleo antes que por barrido de los filetes. Para un tornillo de acero y un agujero roscado en aluminio. En conclusión para el perno: Aba dr (Wi p)n f . para la tuerca tenemos: donde 1 n f LT . p (8.39) El área a cortante de la tuerca es diferenteSasbaladel tornillo. Puede asumirse que el estado de esfuerzo por cortante en los filetes es simple. si los materiales son iguales.4. torsión y cizalladura). y cuando se esté trabajando con materiales frágiles. en las que el perno y la tuerca son del mismo material. Los valores de Wi y Wo están consignados en la tabla 8. debe ser tal que el área sometida a cortante sea lo suficientemente grande como para dar cumplimiento a la ecuación 8.50 Acme 0. o al menos lograr cierta uniformidad en el apriete de los pernos de un sistema. pueden usarse clavijas (pasadores)[1]. la carga de torsión generada durante el apriete tiende a desaparecer durante el trabajo y. Los torquímetros no se usan en todas las aplicaciones. los cuales perjudicarían el buen funcionamiento de las máquinas. Entonces. generalmente. los pernos se usan para fijar una chumacera al pedestal.13.23 Pernos en un sistema chumacera-pedestal CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 23 El apriete de los pernos produce fuerzas normales de compresión en las superficies de las partes a unir. en muchos casos. Sin embargo.común es que soporte sólo tracción. con esta última y las demás cargas que actúan sobre el perno (cortante. Debido al apriete de los pernos. dinámica: variable o de impacto). por consiguiente. Por otro lado. flexión y torsión). En culatas de motores de combustión interna y en máquinas de alta velocidad como turbinas y centrífugas. no podrá calcularse la fuerza total y el diseño deberá ser empírico. Con el fin de lograr cierta fuerza de apriete. Sin embargo. de acuerdo con las teorías y ecuaciones dadas en los primeros capítulos del libro. las cargas pueden ser de diferente carácter (estática. Existen. es desconocido y puede estar en un rango amplio. En el ejemplo de la figura 8. y éste a una pared metálica. Éstos se encargarían de posicionar las partes a unir y de soportar las fuerzas cortantes. en el caso más general. ya que una persona al apretar un tornillo con una llave convencional. dos formas de calcular pernos[3]: (i) Diseño de pernos con tracción inicial conocida (ii) Diseño de pernos con tracción inicial desconocida En ciertas aplicaciones es necesario controlar el apriete de los tornillos. Estudiaremos primero el caso de tracción inicial conocida. Cuando se conoce la fuerza de apriete sobre el perno. puede calcularse la fuerza total sobre el perno Fbt. La forma de aplicación de las cargas y la inexactitud de las piezas (por ejemplo. Esto conlleva a que la tracción inicial sea desconocida. Dichas fuerzas normales tienen la capacidad de generar fuerzas de fricción para equilibrar algunas de las fuerzas externas. Si no se conoce la fuerza inicial. entonces. . la fuerza de apriete aplicada a los pernos. Rv +Wc Chumacera Rh Pared Wp Pedestal Figura 8. las deformaciones producidas durante el apriete de los tornillos deben controlarse con el fin de evitar excentricidades o pandeos. los pernos se aprietan con una llave convencional (que no controla el par de torsión). al ser controlado por el operario. puede aplicarse una ecuación adecuada para su diseño. cuyo par. no se tiene en cuenta. que debe ser mayor o igual al valor obtenido con la ecuación 8. si las arandelas no quedan paralelas) podrían generar flexión. aunque ésta tiende a ser muy pequeña en la mayoría de los casos. el cual es una llave especial que controla el par de apriete y. en ciertas ocasiones la fuerza de apriete sobre el perno es poco predecible. podrá darle un apriete grande o pequeño. Para que los pernos no queden sometidos a cortante directo. se puede usar un torquímetro.23. mientras que los pernos estarían sometidos sólo a tracción. dependiendo de su fuerza y criterio. De manera similar. éstos están sometidos a tracción. éstos podrían estar sometidos a cortante directo. dependiendo de la magnitud de las fuerzas paralelas a las superficies en contacto de las partes a unir y de las holguras en el montaje de los pernos. un perno soporta cargas combinadas variables. 2.15[4] ó 0. depende de si el tornillo está lubricado o no. At . con el fin de reducir el par de torsión requerido.90S p . Sp.18. Una de las razones de esto es que al efectuar una gran precarga del perno.3 Tracción inicial conocida Par de apriete Con el fin de lograr que el perno adquiera determinada fuerza inicial. (8. esto implica que. si el esfuerzo es variable.44) donde Sp es la resistencia límite del perno (dada en las tablas 8.3[2]5.90S p . puede consultar las referencias [1] y [2]. 0. d es el diámetro nominal (mayor) del perno y Ki es el coeficiente de par de torsión. además. para conexionespermanentes y Norton[1] que: NF (8. necesario para producir una fuerza inicial Fi: (8.208[2]. Es conveniente que el tornillo esté lubricado en el momento del apriete. debe calcularse un par de apriete. Si el estudiante está interesado en la deducción de la ecuación 8.42) Ti KidFi . Esfuerzo de apriete Fi Si (8. para pernos no lubricados. para pernos lubricados Ki 0. para pernos lubricados. El esfuerzo de tracción que se obtiene en el apriete es muy cercano a la resistencia límite del material.45) Es práctica común que los pernos tengan una gran precarga. El par de apriete produce un esfuerzo cortante equivalente al calculado con 0.18 a 24 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS 0. esto da una idea de la dispersión de los datos experimentales. Podría tomarse: Ki 0. así como el esfuerzo cortante que se genera por la torsión. por lo tanto. es decir el esfuerzo normal en el perno al terminar el apriete.4T que generalmente se ignora ya que probablemente desaparece en el trabajo[3].75S p . Existen varias recomendaciones para el valor de Ki.208 a 0.42.15[3].21. el cual está dado por: .4) y Si es el esfuerzo inicial. la fluctuación de éste es pequeña. cuando las cargas sobre el pernoson estáticas Si 0.43) Si 0. Para pernos no lubricados Ki podría tomarse igual a 0. Budynas y Nisbett[2] recomiendan que: Si 0. De acuerdo con datos suministrados en la literatura. Se propone usar la siguiente ecuación[1-4] para calcular el par de apriete. Ti. Ki podría tomarse igual a 0.21[1] ó 0. donde Fi es la fuerza inicial.46) cuando las cargas sobre el pernoson dinámicas Si 0. la fuerza externa no logra aumentar mucho el esfuerzo en éste. si el perno no falla durante el apriete es poco probable que falle en servicio.75S p .8.4.3 y 8. para conexionesreutilizables (8. El coeficiente de par de torsión depende del coeficiente de fricción entre la tuerca y el tornillo. NF (S p At Fi) kb Fe ) (8. ya que el esfuerzo en el perno no es proporcional a la carga externa aplicada): Fep Fe .51) F donde NF es el factor de seguridad calculado considerando sólo el efecto de tracción y Ns es el factor de seguridad calculado considerando sólo el esfuerzo cortante (la ecuación para calcular Ns se dará más . debe verificarse que el factor de seguridad sea lo suficientemente grande (mayor al permisible).46 se obtiene: (kc kb .49 en la 8.47) Fe y 1 S p At Fi F ep kb . la fuerza externa que hace que Sbt = Sp.49) Reemplazando la ecuación 8. (kc kb ) (8.Resistencia del perno Si el perno está sometido a tracción estática solamente (con una fuerza máxima Fbt).21 como: kb .48) de donde Fep (S p At F i ) (kc kb . Cuando el perno soporta una combinación de cortante estático (producido por cortante directo o torsión) y tracción estática puede aplicarse la siguiente ecuación: 1 2 2 N Ns N 1/ 2 . 1985. Fasteners Facts. es decir. (k k ) c b Sbt At Fi (8. donde Fep es la fuerza externa que produce la falla.18 para pernos lubricados y 0.30 para no lubricados son recomendados por la distribución de Bowman[2]. Cleveland. 5 Distribución de Bowman-Grupo Barnes. ) kb (8. 90.50) Este es el factor de seguridad del perno si está sometido sólo a tracción estática. Los valores de 0. CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 25 Podemos plantear la ecuación 8. pág. (8. El factor de seguridad para pernos de unión debe calcularse de la manera siguiente (y no como la simple relación de esfuerzos. 53) kc kc kb (b) Deben cumplirse otras condiciones del problema. El factor de seguridad debe ser mayor o igual al admisible. (c) La resistencia del perno debe ser adecuada. Para una combinación de cargas estáticas de tracción y cortante: N N 2 1 1/ 2 (8. Ss donde Ss se calcula con las ecuaciones adecuadas según las cargas a soportar (torsión. tal que el fluido no se escape. cortante directo o ambas). dinámicas. por ejemplo. estáticas). flexión o torsión) y al carácter de las cargas (constantes. cuando las cargas sobre el pernoson estáticas y (8. los empaques dr deben ser apretados con la suficiente presión (la cual puede ser dada por el fabricante de éstos).75S p .51R) . y las demás cargas. en sistemas de fluido. para conexionespermanentes i p ó (8.52) Fi Si At 26 1 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Luego se hacen las siguientes verificaciones. Fe. para conexionesreutilizables (8. a partir de las ecuaciones 4. Luego se calcula la fuerza inicial a partir de: Si 0. Se deja al estudiante la deducción de esta ecuación. cuando las cargas sobre el pernoson dinámicas Si 0.5). V.90S p . 2 Ns F donde NF (S p At Fi ) ( kc kb ) kbFe y S ys .23 y la 3.2. dr: 1T S 6 .50R y 8. Ns (a) Se verifica que no ocurra separación de partes cuando se aplique la fuerza externa: (8. Cuando las cargas son variables debe aplicarse la teoría de fatiga (véase la sección 8. debe usarse la ecuación adecuada de acuerdo con los tipos de solicitación (tracción. El caso en el cual ocurre flexión en el perno es poco usual y no se considera aquí. cortante directo. T y M. i NsepFe S F0.90S .adelante).4.75S p .43R) .12 de los capítulos 4 y 3.44R) Si 0. se puede asumir que el tornillo es un cilindro de diámetro igual al diámetro menor de la rosca. variables. Un procedimiento de diseño para tracción inicial conocida Con las cargas sobre el sistema se calcula la fuerza externa por perno.43 ó 4.54) (8. 8. con el fin de hacer la ecuación dimensionalmente correcta. (d) Finalmente. Aunque los conceptos estudiados en los capítulos anteriores pueden ser aplicados al diseño de pernos. 8. Como la tracción inicial es desconocida.40. Ésta es una de Fmintroducir Fa una gran precarga. por lo tanto.. por ejemplo.39 y 8. no se puede calcular la fuerza total en el perno y. Si se quiere trabajar con otras unidades. El problema de tracción inicial desconocida es bastante común. el diseño consistirá en escoger “empíricamente” un diámetro adecuado. se crea una concentración de esfuerzos que debe tenerse en cuenta cuando las cargas son variables (o si el material del perno es frágil.41. debido a la fuerza inicial. es decir. Debido a la precarga. la relación entre el esfuerzo medio y el alternativo permanece constante si ocurriera una sobrecarga no contemplada en el diseño.4. la tracción inicial en los pernos atenúa el Fefecto las oscilaciones bt Fde i Fbt de Fi la fuerza externa.4 Tracción inicial desconocida La fuerza de apriete será desconocida. (8. aún con carga estática).56) DISEÑO DE TORNILLOS 27 En la ecuación se tiene una constante dimensional. debe verificarse la resistencia al barrido de los filetes de la tuerca y del tornillo usando las ecuaciones 8. etc. deben tenerse en cuenta ciertos aspectos importantes. usando la tabla 5. si durante el apriete el par no se controla. debería verificarse que el factor de seguridad sea lo suficientemente grande para estas cargas. At 0. basta convertir esta constante. para d 3 / 4 in.0254 m).2. como el diseño de pernos es un proceso iterativo. producirá en el perno una variación de la fuerza de tracción.56 y 8.V 4 dr . Fe. 8.55) 2 donde T y V son el par de torsión y la fuerza cortante. es decir. deben aplicarse ecuaciones de diseño por fatiga para cargas combinadas. Fbt.57 pueden utilizarse también para calcular un diámetro de prueba en el caso de tracción inicial conocida. Para tamaños mayores a ¾ in. 1 in–1. Al ocurrir una sobrecarga.57) En el caso común en el cual un perno con tracción inicial desconocida soporte cargas diferentes a la de tracción. citado en 3]: Fe . 8. Cuando las cargas son combinadas variables.36. que soporta el perno a analizar.58) las razones por las cuales se suele en el perno At Como la parte roscada de un perno no es de sección uniforme. la variación de esta fuerza es más pequeña que la variación de Fe.2.54 cm) ó 1/(0.4. Esto no sucede en los pernos. se propone que[5. el esfuerzo .5 (capítulo 5) que da los valores de Kf para roscas de tornillo. Finalmente. las ecuaciones 8. respectivamente. y su solución es rápida.4S y (8. para d 3/ 4 in.5 Pernos sometidos a cargas variables Se ha hecho una breve introducción al diseño de pernos sometidos a cargas estáticas. Faires[3] propone la siguiente ecuación empírica: 2/ 3 6Fe (in 1)S y . CAPÍTULO 8 (8. En el capítulo 5 se dijo que el factor de seguridad calculado con las ecuaciones de diseño por fatiga es correcto si el esfuerzo medio y el alternativo son siempre proporcionales. 1 in–1 puede reemplazarse por 1/(2. (8. Podemos mencionar los siguientes: Una fuerza externa variable. consultar la referencia [1] o [2]. está dado por[1]: N . tienden a ser reemplazados por otros métodos. Cuando Fe varía entre Femin = 0 y Femax. es necesario también verificar el factor de Nbafluencia. Por lo tanto.61) . por esto.53 R) El estudiante interesado en conocer más acerca de esta ecuación y de su deducción puede consultar a Norton[1]. su adecuada selección e instalación son importantes para el buen desempeño de ésta. las ecuaciones del capítulo 5 para determinar el factor de seguridad (por ejemplo.medio y el alternativo no mantendrán su proporción.21. . Sn (Sus K fm Fi / Aba ) Fbt / Aba Sn (K fmFm / Aba K fm Fi / Aba ) SusK ff Fa / Aba 8. las componentes media y alternativa de la fuerza en el perno están dadas por: Sn (Su K fm Fi / At ) .60) El factor de seguridad para la carga de tracción.74) no son válidas en este caso. por lo cual se aconseja al estudiante que quiera hacerlo. A pesar de ser elementos de un costo relativamente bajo en una máquina o estructura. En este libro no se profundiza en el tema de pernos sometidos a cargas variables. Entre las ventajas de usar tornillos están su capacidad para ser montados y desmontados repetidamente. Al usar el criterio Goodman modificada para la falla por fatiga.59) (8.2.53[1]: kc k k c b Además. Se podría usar la siguiente ecuación.2) Los tornillos o pernos de unión son elementos importantes en máquinas y estructuras. Presentamos aquí las ecuaciones que se pueden aplicar para el cálculo del factor de seguridad de pernos dúctiles sometidos a una carga de tracción variable producto de una fuerza externa que varía entre cero y un valor máximo. podría verificarse el factor de seguridad para el barrido de los filetes por fatiga. propuesta en este texto. la ecuación 5. El factor de seguridad para la separación de partes se calcula despejando Nsep de la ecuación 8. usando el criterio de Goodman modificada. Una desventaja de los tornillos es la dificultad de ensamble automático. Fi NsepFe Sn (K fmFm / At K fmFi / At ) Su K ff Fa / At (8. y 2 2 . aunque no está validada experimentalmente: Nba fluencia S ys (8. donde la fuerza Fbt se calcula con la ecuación 8. en algunas aplicaciones que involucran ensamble robotizado. reemplazando a Fe por Femax. y seguridad por el cual está dado por[1]: Sy Fbt / At . 28 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS N fluencia (8.5 Resumen sobre tornillos de unión (sección 8. su gran diversidad en cuanto a formas y resistencias y su gran comercialización. . ALGUNAS RELACIONES GEOMÉTRICAS DE LOS PERNOS d dr dr 2 At d p dp 2 2 CAPÍTULO 8 . la serie de roscas unificada (Unified National Standard.6 p Tracción inicial desconocida 4 6Fe 2/3 . Fb Fe Fc FeT . UNS) y la serie de roscas métricas. para d 3/ 4 in. La ecuación para kemp se usa si hay una empaquetadura sin confinar. donde Aba dr (Wi p)n f . para conexiones reutilizables o cargas dinámicas Si 0. para el perno.90S p . valores calculados con las ecuaciones en (a) y (b) Constante elástica las partes a unir: kc es el mínimo (a) (b) 1 1 1 kc kc1 kc2 1 1 kc kcm1 1 Lci . que sean del mismo material o que posean el mismo espesor. donde Fb kbb Fbt Fi Fe Fc kcc kb (kc kb ) nb Constantes elásticas . 1 kb2 At Eb Lb1 Lb2 DISEÑO DE TORNILLOS DE UNIÓN Esfuerzo cortante en los filetes de la rosca S ys .75S p . para d 3/ 4 in. la cual ha sido definida por la ISO. finas y extrafinas. Fbt Ssba Aba Nba donde 1 n f N f y N f LT .... kci donde DISEÑO DE TORNILLOS 29 si Ac es pequeña Ac Eci ANÁLISIS ELÁSTICO DE TORNILLOS DE UNIÓN Fuerzas Fe . para la tuerca. si Ac es grande Lemp Nota: la ecuación para kcmi es recomendada para las partes diferentes de la empaquetadura. kcn 1 1 kcm2 kcmn 1 kcmi dEciaeb(d / Lmi) y kemp kemp Aemp Eemp . cada una de las cuales tiene sus aplicaciones particulares.Actualmente hay dos tipos de roscas para tornillos de unión. Existen roscas bastas. . y Aba d(Wo p)n f .4S y . Constante elástica del perno: en general: 1 1 At kb kb1 kb1 Ab1Eb . para conexiones permanentes o cargas estáticas . Tracción inicial conocida Si 0. (in1)S y At Fe 0. Wi y Wo se obtienen de la tabla 8. de donde kb2 entre los. Sn (Su K fmFi / At ) N fluencia Sn (K fmFm / At K fmFi / At ) Su K ff Fa / Sy . la cual está sometida a cargas estáticas y debe ser montada y desmontada con cierta frecuencia. Suponga que las cargas se distribuyen por igual en cada perno. y Fbt se calcula tomando Fe = Femax . donde Ki 0. para pernos lubricados. kc kc kb Fbt / At At EJEMPLO 8.5 in 8 kN N s y dr Figura 8. La fuerza FeT = 15 kN actúa tratando de separar las partes. por lo tanto.Fi Si At kc kc kb Par de apriete: Ti KidFi . asuma un factor de seguridad de 3. Debido a las características del diseño. kb Fe NF (S p At Fi ) S ys 16T 3 4V dr 2 Fi NsepFe F 30 Ss Ss CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Esfuerzo de tracción variable (perno dúctil): Fm N 2 2 .1 Determinar un diámetro adecuado para los pernos UNF de la junta mostrada. Calcular también el par de torsión de apriete. para pernos no lubricados Tracción y esfuerzo cortante – cargas estáticas (perno dúctil): Fbt Fi N N 2 Fbt Fi Fa y 1/ 2 . producen cortante en éstos. y Ki 0. donde 2 Ns ( kc kb ) . FeT = 15 kN ½ in ½ in FeT = 15 kN Acero estructural SAE 1020 laminado en caliente 8 kN Para evitar separación de partes: Fi NsepFe 14 kN 14 kN 4 in 1 1 1. donde Fe varía entre 0 y Femax. Entonces. que actúan paralelamente a la sección transversal de los pernos.21. Las otras fuerzas (de 8 kN y 14 kN).24 Junta estructural atornillada Solución: La junta está sometida a varias fuerzas. los . ésta es la fuerza externa total.18. 44: Si 0.75S p 0.2046 2 9. 1686lbf. 130000lbf/in 2 De la tabla 8.56R) . Sy = 130 ksi y Su = 150 ksi. ya que el área de esfuerzo de éste es la más cercana. Escogemos.57). En la tabla 8. Para estimar el diámetro de los pernos. por encima.24.5 kN 7500 2. valor máximo para el cual se recomienda la ecuación 8. el diámetro es menor de ¾ in.56 (ó la 8. Primero. Entonces.3): FeT 15 kN 7. Los datos de interés son: d = 9/16 in.2030 in2 y AT = 13/16 in para la cabeza del perno. At CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 31 Determinación de un diámetro de prueba: Aplicamos una de las ecuaciones para tracción inicial desconocida.3. y si después de esto se encuentra que el perno está sobredimensionado o no cumple los requisitos. para d 3 / lbf 4 in. además. por ejemplo. dado por las ecuaciones 8.8066 Fe nb 6 1686lbf Seleccionamos un perno Atde alta resistencia SAE grado 8. al área requerida.56.4903 in. dr = 0. Fe. Nótese que el tamaño de perno escogido encaja adecuadamente en los espacios disponibles.3 encontramos las propiedades para pernos con tamaños desde 1/4 in hasta 1 ½ in: Sp = 120 ksi. 6Fe (in 1)S y La fuerza externa.pernos están sometidos a una combinación de tracción y cortante directo. se resolverá el problema teniendo en cuenta la fuerza externa total y después se calculará el factor de seguridad para los esfuerzos combinados. la ecuación 8.52: Fi Si At 90000psi 0.75120ksi 90 ksi. que se muestran en la figura 8. escogemos el menor valor de esfuerzo de apriete. At = 0. La fuerza de apriete está dada por la ecuación 8.1 seleccionamos un perno unificado de rosca fina de diámetro d = 9/16 in.43 y 8.1823in 2.56: 2/3 1 1in 0.56: 2/ 3 (8. El diámetro escogido pertenece al rango dado para las propiedades tomadas de la tabla 8.2030in2 18270lbf. es igual a la relación entre la fuerza externa total y el número de pernos (ecuación 8. Con el diámetro seleccionado se hacen los cálculos y las verificaciones necesarias. aplicando la ecuación 8. Fuerza de apriete: Teniendo en cuenta que las cargas sobre la junta son estáticas y que la conexión es reutilizable. podemos utilizar la ecuación 8. . se determina un nuevo diámetro (o se selecciona un nuevo material del perno) y se hacen nuevamente los cálculos. 24. de la ecuación 8.75in 2. Entonces.22: Ac Ec . la combinación de las ecuaciones 8. Como la junta posee un solo material (acero). kc L El área Ac la obtenemos con los datos de la figura 8.7872)e0.6287(9/16in)/1in 18. ya que los tornillos. a = 0. el área (real) es: (1. Calculamos ahora kc con la ecuación 8. por ser bastante cortos.9106 lbf/in. Con estos valores podemos verificar que no ocurra separación de partes.53R) kc kb t b elásticas Primero.5).33) y escogemos el menor valor.28: kcm dEcae b(d / Lm) (8.28R) . El módulo de elasticidad del material del perno (acero) se obtuvo de la tabla A-3.9106 lbf/in): kc = 18. calculamos las constantes del perno y de las partes a unir. kc (8.30 a 8.6287 (tabla 8.1).7872 y b = 0.53: N kc . están roscados en toda su longitud (véanse las ecuaciones para la longitud roscada de los pernos en la tabla 8.31 es equivalente a la 8.5 106 lbf/in. Reemplazando se obtiene: kc kb 6 kcm Fi (9/16in)(3010 lbf/in2 )(0. donde d = 9/16 in. debe cumplirse la inecuación 8.34: ( 0.203 in 2 )(30106 lbf/in 2 ) 6.30 y 8. equivalente en este caso a la 8. 2 4 Ac La constante elástica de la junta es: Ac Ec ( 2.Verificación de que no haya separación de partes: Para que no haya separación de partes. AbEb A E L 1in kb L Nótese que se ha utilizado el área de esfuerzo para Ab.5106 lbf/in y 18.09106 lbf/in.5 in )(4 in ) (9 /16 in)2 2.5 in)(4 in) menos el área correspondiente a los dos agujeros.75 in 2 )(30106 lbf/in 2 ) 1in kc L 82. Esta área total se divide por dos. Fe Se toma el menor de los valores obtenidos (82.9 106 lbf/in. que es el número de pernos. Para el perno aplicamos la ecuación 8. Para la junta calculamos la constante elástica con los dos procedimientos (ecuaciones 8.1.53: 32 FiDE MÁQUINAS NsepFe CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO . El área de traslape (contacto entre placas a unir) es igual a (1.33. Ec = 30106 psi. y Lm = 1 in. 3 3.9 14. 106 l bf/in 2 6 .09 106 l bf/in 2 8. 18270lbf 1686lbf 18. La gran precarga sobre los pernos hace muy poco probable que se tengan problemas de separación de junta. .9 106 l bf/in 2 CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 33 Este factor de seguridad es suficientemente grande. 577 (130000psi)(0.8. podemos utilizar las ecuaciones 8. LT 0. se verifica la condición correspondiente dada al final de la sección 8. V 4V Ss Ns (12010 3 psi)(0. En la mayoría de sus aplicaciones. estos elementos se utilizan para “aumentar” las fuerzas o pares de torsión.26).2. 34 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS 8. lo cual se hace mediante una relación de movimiento. son dispositivos mecánicos que convierten un giro o desplazamiento angular en un desplazamiento rectilíneo.9 3.Factor de seguridad de los pernos: Como las cargas son estáticas.8 ) y. Entonces: N s 0. en la que el filete recorre una gran . llamados también tornillos de transmisión.5d garantizará que la resistencia al barrido sea mayor que la resistencia a tracción. Los tornillos de potencia se usan en dispositivos como prensas de mesa. podría pensarse en reducir el diámetro del perno a ½ in (que es el siguiente a 9/16 in) o el grado del material.1 Introducción Los tornillos de potencia.8 2 1 7. Reemplazamos los factores de seguridad en la ecuación 8.3 TORNILLOS DE POTENCIA 8. y dividir por dos (número de pernos): ( / 4)dr V (7000N)2 (4000N)2 8062N 1812 lbf.4903in )2 41812 lbf 7. gatos mecánicos.4.82 1/ 2 6.09 18. transmitiendo fuerza y potencia mecánica.51: 1 2 2 N Ns N 1/ 2 1 14.577S y 0.9 (kc kb ) 6.577S ydr . Con esto se reducirían los costos.1. Sin embargo. husillos o ejes de avance de tornos. el diseño es seguro. máquinas herramientas y elementos elevadores (figuras 8.25 y 8. es decir. usando además la ecuación 8. Para verificar que no ocurra barrido de los filetes. F 1 El factor de seguridad es mayor al admisible.55 2 S ys 0.3.203in 2 ) 18270lbf 2 donde V es la fuerza cortante resultante al sumar vectorialmente la fuerza de 14 kN y la de 8 kN.50 y 8. entonces. conociendo la longitud de la tuerca.091686lbf NF (S p At Fi kb Fe 14.54: 6. mayor de la unidad. para un perno con d 1 in y de material igual al de la tuerca. como los factores de seguridad (por separación de partes y por resistencia) son mucho mayores que los permisibles. 670 4.500 2.083 1. W W (a) 2.750 2.26 Prensa manual de tornillo 8.333 3 3.917 0.25 Gatos mecánicos de tornillo Mordaza fija Cojinete Barra Tornillo de potencia Tuerca Mordaza móvil Figura 8.417 0.750 2.500 0.500 2 10.750 0.167 0.250 4 2.000 4.250 4.000 3.000 0.412 3.500 4.2 CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 35 Tipos de roscas estándar para tornillos de potencia Existen algunos tipos de roscas normalizadas para tornillos de potencia: (a) cuadrada.3.500 0.80 dr dr (b) Figura 8.333 3 3. p p/2 p/2 d dm p p/2 29° d p/2 dm .500 2 13.500 2 16.580 2.distancia a lo largo de la hélice.750 3.142 2. los cuales se muestran en la figura 8.250 2.583 2.500 0.32 4.000 0.000 2. (b) trapezoidal: rosca Acme y (c) diente de sierra.976 2.27.875 1.500 3.250 3. mientras que el elemento movido avanza una pequeña cantidad a lo largo del eje del tornillo.500 2 5.333 3 4.909 3.000 1.333 2.750 4.36 5.500 2 7. 950 1.110 0.200 5 0.500 1.750 1. con el fin de facilitar su manufactura.900 0.108 1.250 1.27 Tipos de roscas normalizadas para tornillos de potencia Las variables de la figura son: p: paso de la rosca d: diámetro mayor del tornillo dm: diámetro medio del tornillo dr: diámetro menor o de raíz del tornillo De acuerdo con Budynas y Nisbett[2].222 0.667 0.925 0.354 0. a veces la rosca cuadrada se construye con un ángulo entre flancos de 10°.150 1.000 0. la rosca Acme tiene la ventaja de tener mayor facilidad de manufactura y la posibilidad de usar una tuerca partida que pueda usarse para compensar el desgaste en los filetes.875 0.450 0.583 0.167 6 0.625 0. no es intensa la necesidad de un estándar para las roscas de tornillos de potencia.125 8 0.167 6 0.7 Principales dimensiones de las roscas Acme americana estándar.663p (c) Rosca diente de sierra Figura 8.375 1.500 0. algunas veces se construyen variantes de éstas.375 1. En la práctica.025 0.708 0.792 0. 36 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS La tabla 8. La rosca Acme es una elección común[1].750 0. por ejemplo.200 5 0. .050 0.200 5 0.500 0.163p Carga dr d dm 45° 0.800 0. Debido a su ángulo entre flancos.142 0.563 0.125 0.7 presenta las dimensiones principales de las roscas Acme americana estándar.250 1.747 1.568 1.0.250 4 (a) Rosca cuadrada (b) Rosca trapezoidal o Acme 7° p 0.125 1. La rosca de diente de sierra posee mayor resistencia en la raíz del filete y es adecuada para transmitir grandes fuerzas en un solo sentido (en el mostrado en la figura 8.307 0.c).442 1.250 4 1.083 12 0.625 1. La ventaja principal de la rosca cuadrada es su mayor eficiencia (como se verá más adelante).353 1.27. Tabla 8.250 4 1.100 10 0.250 0.400 0.500 0. 250 0. igual al trabajo para elevar el peso más el trabajo requerido para vencer la fricción en los filetes (trabajo que se pierde en forma de calor).219 0.At (in ) 0. por supuesto.3 Par de giro Centremos nuestra atención en el gato de tornillo de la figura 8.032 0. de la fricción entre los filetes de éste y de la tuerca y.241 0. En el caso (a) la componente del peso de la carga en la dirección del plano inclinado y la fuerza de fricción se oponen al movimiento. la componente del peso en la dirección del plano actúa en la dirección del movimiento facilitando la tarea de hacer descender la carga. el trabajo que efectúa la persona es igual a la suma del trabajo para subir la carga más el necesario para vencer la fricción. Para accionar el gato se debe aplicar un par de torsión mediante una fuerza aplicada en la palanca. el par para “subir” será el que se requiere para mover el tornillo en dirección contraria a la de la fuerza (en el gato de tornillo. Cuando la carga se está elevando se tiene que efectuar un trabajo.053 0. por lo tanto.277 0. el trabajo que debe efectuar la persona es la resta entre el necesario para vencer la fricción y el aportado por el peso. Ff W Fn Ff Fn W (a) (b) Figura 8.292 0. esto ocurre si la componente del peso en la dirección del movimiento es mayor que CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 37 la fuerza de fricción (coeficiente de fricción suficientemente pequeño o ángulo de inclinación suficientemente grande).063 16 0. Ts.26. En el caso (b).3. Tb. el par produce el giro del tornillo. considere los casos mostrados en la figura 8. el peso efectúa un trabajo positivo sobre el gato.a. el tornillo descendería sólo sin necesidad de aplicar par de torsión.083 12 0. el cual es convertido en un desplazamiento rectilíneo vertical que va acompañado de la fuerza axial necesaria para mover el peso. el cual se usa para levantar un peso. si este último es mayor que el requerido para vencer la fricción.438 8. Para aclarar esto considere la prensa de mesa de la figura 8. No importa qué aplicación sea o si el tornillo es horizontal o tiene otra inclinación.333 0. El par de torsión que se debe aplicar depende de la geometría del tornillo. en los cuales una persona sube y baja una carga a lo largo de una superficie inclinada con fricción. Algo similar ocurre con el tornillo como se explicó en el párrafo anterior.071 14 0. 2 Diámetro mayor d (in) Diámetro medio dm (in) Diámetro menor dr (in) Paso p (in) Hilos por pulgada Área de esfuerzo a tracción Para entender mejor esto. Es posible que la carga descienda sola. del peso de la carga.25. y el par necesario para “bajarla”. ésta . la fuerza actúa hacia abajo mientras que el movimiento es hacia arriba durante la elevación del peso). El par para bajar será el requerido cuando el movimiento tiene la misma dirección de la fuerza.375 0.28.077 0. Cuando la carga se hace descender.313 0. Cuando se está prensando una pieza.28 El trabajo efectuado para elevar una carga es mayor que el requerido para hacerla descender En el diseño de cualquier tornillo de potencia puede ser necesario calcular el par de torsión requerido para “subir” la carga.188 0. el trabajo requerido para bajar la carga es igual al necesario para vencer la fricción menos el trabajo que efectúa el peso. diámetro menor. Cuando se está desapretando la pieza. donde Nf es el número de filetes en contacto y l es el avance del tornillo. ángulo de avance.62) l número de entradas p. y diámetro mayor.29 Tornillo de potencia con rosca cuadrada F Fn . que actúa sobre la fuerza F. dm.30. . obtendríamos una superficie cuyo perfil correspondería a las líneas inclinadas de los triángulos de la figura 8. con diámetro medio. los cuales están inclinados un ángulo . el par requerido es menor y será Tb. con lo cual el tornillo sube (o baja) efectuándose un trabajo útil. d. que se oponen al movimiento de rotación (a) Figura 8. por lo tanto. En esta sección se determinarán expresiones para calcular los pares de giro Ts y Tb. 38 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS F Tb Ts p p: d: dr: dm: : : F: Ts: Tb: Tuerca F/2 paso diámetro mayor diámetro menor diámetro medio ángulo de avance ángulo de hélice fuerza axial de compresión par requerido para subir par requerido para bajar F/2 Ts Tb dr d dm (b) Al aplicar el par para subir la carga. que en la mayoría de los casos es igual al paso (cuando el tornillo es de una sola entrada). por lo tanto. el tornillo se mueve en la dirección de la fuerza. p.29 muestra un tornillo de potencia con su tuerca.29. La figura 8.ejerce una fuerza contraria al movimiento del tornillo. dr. .a. Las fuerzas que actúan en el sistema se distribuyen sobre los flancos del tornillo y de la tuerca. Para tornillos de varias entradas el avance está dado por: (8. y un trabajo de pérdidas debido a la acción de las fuerzas de fricción en los flancos de los filetes (figura 8. Tb) se generan unas fuerzas de fricción en los flancos. Si “enderezáramos” el flanco del filete de la tuerca de la figura 8. paso. Ts (o el par para bajar la carga.b). Se produce un giro del tornillo mediante la aplicación del par Ts (o Tb). el par de torsión a aplicar será Ts. y ángulo de hélice.29. Fn cos F Fn sen 0 . Para eliminar la fuerza normal Fn.30.65) (8. Ps F 1 tan (8. En el flanco aparecen dos reacciones. F V 0. al subir la carga (b) Fuerzas en los filetes.a. Ps sen cos de donde: cos sen F 0. entonces Ts = Ps(dm/2).68) La fuerza Ps es la debida al par Ts. (8. Si el sistema está en equilibrio. al bajar la carga Figura 8. la fuerza Ps es la debida al par de torsión. Dividiendo por cos todos los términos del numerador y del denominador se obtiene: tan . nótese que al aplicar un par al tornillo. cuya resultante es igual a cero (pero no el par). la fuerza normal Fn y CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 39 la fuerza de fricción Fn. se generan fuerzas a lo largo del flanco del filete. la suma de esas fuerzas es Ps.F Fn Nf l Pb Fn Nf l Fn Nf dm Nf dm (a) Fuerzas en los filetes.64: Ps . la cual se opone al movimiento (se opone a la fuerza Ps).63 y se reemplaza en la 8. es decir si se mueve a velocidad constante (o si la aceleración es despreciable).67) (8.69) . Nótese que la sumatoria de fuerzas de fricción en la tuerca (no enderezada) es igual a cero. la sumatoria de fuerzas horizontales y la sumatoria de fuerzas verticales son iguales a cero: Para elevar la carga F H 0.63) (8. Ps F sen cos cos sen . quedando un par resultante debido a la fricción.66) (8.30 Fuerzas que actúan en el filete de la tuerca de una transmisión de tornillo de potencia Analicemos las fuerzas de la figura 8. Ps Fn cos Fn sen 0 . La fuerza F es la fuerza que actúa sobre el tornillo y es vertical.64) (8. al analizar el filete “enderezado”. se despeja de la ecuación 8. entonces Fn sen cos Fn (sen cos) Ps . 27.30.b).73) m Con la ecuación 8. Un caso más general es el de una rosca trapezoidal con un ángulo entre flancos 2F (las roscas Acme tienen un ángulo entre flancos de 29°. (8.70) También se puede obtenerTuna para elpar s expresión F m F dem torsión para subir.75) d l 2 1 m l dm Tb F l m F dm cos F 1 .70: l πdm d 1 l 2 πdm l d m d πdm . Ts 2 1 tan F (8. en función de la fuerza F.70 o la 8.ya que el radio medio de los flancos que hemos “enderezado” es igual a la mitad del diámetro medio. cos F Ts F m F m tan Para bajar la carga 2 Fen el cual la cos Fse “baja”. Se propone al estudiante deducir ecuación. 2 d m l πdm (8. De acuerdo con la figura 8.76) (8. Ts. el diámetro medio y el avance del tornillo. De las dos últimas ecuaciones se obtiene que: dm tan .71) . T2b πd 2 dm l 2 tan 1 tan cos F cos F F Las ecuaciones anteriores son válidas para rosca cuadrada. (8. tan d m 40 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Reemplazando ésta en la ecuación 8.b y planteando las ecuaciones de equilibrio se puede obtener la siguiente πdesta m expresión.73 se determina elpar de torsión requerido tan para subir. tan cosd F tan d m m l (8. tal como se muestra en la figura 8.74) .30: l .72) entonces dm l d m . Ts F 2 d m l (8. Tomando el diagrama de Un análisis similar puede hacerse para el cos caso carga cuerpo libre de la figura 8. A continuación se dan las ecuaciones para rosca trapezoidal: l d cos F . Estas ecuaciones pueden utilizarse tanto para roscas trapezoidales como para roscas cuadradas. Para rosca Acme F = 14.5° y para rosca cuadrada F = 0. 8.3.4 Autoaseguramiento De la ecuación 8.75 se puede concluir que el par para subir la carga es siempre positivo; esto no ocurre con el par para bajarla. Por ejemplo, de la ecuación 8.76 se concluye que si /cosF < tan (o si dm/cosF < l), Tb es menor que cero; esto significa que la carga descenderá por si sola, a menos que se aplique un par Tb (dado por la ecuación) que se oponga a este movimiento. Cuando /cosF > tan (o CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 41 dm/cosF > l), el tornillo no girará solo y la carga permanecerá en su sitio; cuando esta condición se cumple se dice que el tornillo es autoasegurante: - Cuando Tb > 0, el tornillo es autoasegurante (se requiere un par para hacer descender la carga). - Cuando Tb 0, el tornillo no es autoasegurante (la carga desciende por si sola, a menos que se ejerza un par que se oponga al movimiento). Del análisis de la ecuación 8.76, podemos afirmar que el tornillo es autoasegurante si: > tan cosF. (8.77) Para rosca Acme F = 14.5° y para rosca cuadrada F = 0. Se aclara que las ecuaciones para el cálculo de los pares y la condición de autoaseguramiento asumen una condición de carga estática.En caso de vibración o carga dinámica, la última inecuación no garantiza que el tornillo sea autoasegurante; además, el par requerido para hacer descender la carga es menor. Analicemos qué pasa con la eficiencia (sección 8.3.5) y la condición de autoaseguramiento de los tornillos. En la figura 8.31 se observa que el ángulo de inclinación del flanco aumenta la fuerza normal en éste. Si F = 0 (rosca cuadrada) la fuerza normal que actuaría sería aproximadamente Fn’, pero en las roscas trapezoidales la fuerza normal es mayor (Fn > Fn’), lo cual hace Fn Fn’/cosF Fn’ F que la fuerza de fricción también sea mayor. Además, si la fricción es mayor, también lo serán los pares Ts y Tb. Podemos concluir que una rosca Acme es menos eficiente que una rosca cuadrada. Se puede mencionar también que como la fricción aumenta con el ángulo del flanco, las roscas trapezoidales pueden ser autoasegurantes con valores menores del coeficiente de fricción. Esto se puede deducir de la inecuación 8.77. 8.3.5 Figura 8.31 Fuerza normal en los flancos de una rosca trapezoidal Eficiencia mecánica Parte del trabajo realizado en una transmisión de tornillo de potencia se entrega al sistema que se está accionando, pero la otra se pierde en forma de calor, debido a la fricción en los flancos. La eficiencia mecánica de un tornillo de potencia se define igual que en otros sistemas. El trabajo que entra al sistema, debido al par aplicado, es igual al trabajo que sale (el que recibe la máquina accionada), más el trabajo de pérdidas debido a la fuerza de fricción: Uentra Usale U pérdidas. La eficiencia, e, se define como: (8.78) U sale 1. e Uentra (8.79) Para hacer la deducción de una ecuación apropiada para la eficiencia, calcularemos los trabajos para una vuelta del tornillo. El trabajo efectuado por el par de torsión es igual a éste por el ángulo de giro producido (una vuelta), entonces: 42 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Uentra (8.80) 2Ts. e El trabajo que sale es el de la elevación de la carga: 2Ts (8.82) (8.81) Usale Fl. tan Reemplazando estas dos expresiones en la ecuación 8.79, cos tenemos F que: e tan 2F Fl (8.83) . Al reemplazar en ésta la ecuación 8.75 se obtiene: 1 Fl tan F coscos F dm 2 . tan Simplificando, y teniendo en cuenta que: l tan , (8.71R) dm obtenemos: 1 e tan . cos F (8.84) La ecuación anterior y la 8.82 dan la eficiencia del tornillo. Si el estudiante reemplaza algunos valores de F en la ecuación anterior se dará cuenta que a mayor ángulo F, menor será la eficiencia (conclusión a la que se había llegado en la sección 8.3.4), entonces, una rosca Acme es menos eficiente que una rosca cuadrada, aunque es de más fácil manufactura. La ecuación 8.84 permite también analizar los ángulos de avance que producen mayores eficiencias; Norton[1] hace un análisis extenso sobre esto; se concluye que para roscas Acme (F = 14.5°), las mayores eficiencias se logran para ángulos de avance, , cercanos a 40°. Las roscas Acme tienen ángulos del orden de 2° a 5°, para los cuales se obtienen eficiencias del orden del 18% al 36%, si el coeficiente de fricción es de 0.15.6 8.3.6 Cojinete de empuje En ocasiones el par de giro necesario para subir (o bajar) la carga es aumentado cuando es necesario vencer la fricción en un cojinete de empuje, el cual es formado por dos superficies, una “estacionaria” y otra rotatoria. La figura 8.32 muestra un gato de tornillo para la elevación de una carga, la cual está en contacto con la cabeza giratoria del tornillo, por lo que aparecerán fuerzas de fricción que se oponen al movimiento. La fuerza de fricción puede expresarse como: Se logran eficiencias mucho mayores con tornillos de bolas, los cuales poseen un tren de balines que ruedan sobre el tornillo y la tuerca. Como la fricción es rodante, las pérdidas son mínimas. 6 CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 43 (8.85) Ff c Fnc c F, donde F es el peso de la carga a elevar (fuerza que se opone al movimiento), el cual actúa normal a la superficie de fricción (Fnc = F), y c es el coeficiente de fricción del cojinete. dc dc La carga no gira Fricción La carga no gira dcmax Cabeza giratoria Fricción Cabeza giratoria dc dcmin Ts Zona de contacto: se generan fuerzas de fricción que se oponen al movimiento Figura 8.32 Cojinetes de empuje en un gato de tornillo Como puede observarse en la figura 8.32, las fuerzas de fricción producen un par resistente, Tc, que puede calcularse, para cojinetes pequeños, aproximadamente por: dcmax cmin dc Fd cdc (8.86) , dc (8.87) 2 2 T c Ff donde dc es el diámetro medio del cojinete, dado por (véase la figura 8.32): 2 . Nótese que se está asumiendo que las fuerzas de fricción están concentradas en la circunferencia media de la zona de contacto, lo cual es aceptable para cojinetes pequeños. Teniendo en cuenta que el par resistente en el cojinete es una carga adicional en el sistema, se puede expresar el par total necesario para elevar la carga, Ts’, y el par necesario para bajarla, Tb’, así: (8.88) Ts ' Ts Tc . Para subir la carga: (8.89) Tb ' Tb Tc. Para bajar la carga: 32.7 (8. (al igual que para roscas lubricadas) está en el rango[9. los tornillos de los gatos de la figura 8.Los flancos de los filetes están sometidos a aplastamiento. .Los flancos están sujetos a fuerzas de fricción que pueden producir desgaste prematuro. la ecuación 8.33.1 c 0.a.Aun si Tb es negativo (el tornillo no es autoasegurante).2.90) 0. At es el área de esfuerzo puede calcularse como (compárese con la ecuación 8.02. el esfuerzo cortante máximo ocurre en la periferia de la sección y está dado por: 7 . 44 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS El coeficiente de fricción para cojinetes planos lubricados.01 c 0. de acuerdo con datos experimentales. A continuación se analizan las cargas y los esfuerzos en los tornillos.El núcleo está sometido a una combinación de carga axial y torsión. y la carga no descenderá gracias al cojinete. el cual puede producir deformación plástica.92 es válida si no hay posibilidad de pandeo. 8. St. La fuerza axial puede ser de tracción o de compresión dependiendo de la forma en que opere el tornillo. 2 Para tornillos sometidos a compresión. se distribuye uniformemente y está dado por: F (8.a y b soportan compresión y tracción respectivamente. éstos están expuestos a diferentes tipos de falla (figura 8.92) . el signo “+” se toma cuando la carga es de tracción y el signo “–” cuando la a tracción. se asume que el área del núcleo es igual a la de un círculo con diámetro igual al diámetro interior del tornillo. Teóricamente. . dm dr la cual. S t At donde F es la carga axial.2 para pernos)7: 2 At 4 (8.Los filetes del tornillo y de la tuerca pueden fallar por cortante o por flexión. Los tornillos de potencia pueden usar también cojinetes de contacto rodante. si el tornillo no es “esbelto”. dr.33).3. es decir. y sin tener en cuenta la concentración de esfuerzos causada por la hélice del filete. por ejemplo. para los cuales[1]: 0.25. Carga axial y torsión en el núcleo El núcleo del tornillo está sometido a una combinación de carga axial y torsión. carga es de compresión. . tal como se muestra en la figura 8. como los de la figura 8. citado en 1]: (8.93) . Para el cálculo del esfuerzo cortante producido por el par de torsión. Tb’ podría ser positivo si Tc es mayor que Tb. el esfuerzo debido a la fuerza axial. .91) Solicitaciones de carga en los tornillos de potencia Debido a la complejidad geométrica y a la forma en que se transmiten las cargas en los tornillos de potencia. las cuales están por: 2 1 2 2 .95) dadas esfuerzo cortante octaédrico/von Mises. tanto del tornillo como de la tuerca. el estado deSesfuerzo Sen el punto crítico es el mostrado en la figura . está sometida a una fuerza de aplastamiento. tanto del tornillo como de la tuerca.34. At se calcula como (/4)dr2 (en ausencia de efecto de columna). Ts’. debido a la fuerza F que debe soportar y al par de torsión requerido para su accionamiento. están sometidas a fuerzas cortantes y momentos flectores El esfuerzo se calcula con el par de torsión máximo en el tornillo. Considerando estas dos solicitaciones.94) . (c y d) Las raíces de los filetes. F T A F A F/2 (b) Aplastamiento. del esfuerzo cortante máximo o la del t 8. es decir. Los flancos del tornillo y de la tuerca soportan una carga de aplastamiento F/2 (a) Tornillo de potencia Esfuerzos en la tuerca Posible falla de la tuerca Posible falla del tornillo Esfuerzos en el tornillo F F M M (d) Esfuerzos normales por flexión (c) Barrido de los filetes por cortante Figura 8.33 Solicitaciones en los tornillos de potencia. (a) En el núcleo del tornillo (sección A-A) se presenta una combinación de carga axial y torsión. Esta expresión es más conservadora.De acuerdo con Budynas y Nisbett[2]. Si el material del tornillo es dúctil se puede utilizar lasTteoría N (8. (b) El área de contacto de los flancos. SsT 8 16TsCAPÍTULO ' d r 3 DISEÑO DE TORNILLOS 45 (8. Budynas y Nisbett[2] consideran el filete como una viga en voladizo y. Como se discutió anteriormente.5 veces el esfuerzo promedio.22 y las ecuaciones 8. consecuentemente (según las ecuaciones 2. Entonces donde 1 n f LT .33. para la TECM .4.97) p Aba dr (Wi p)n f . nf es menor o igual que el número de filetes del tornillo en contacto con la tuerca.1 se estudió la solicitación a cortante de los filetes de los pernos. F.34 Estado de esfuerzo del punto crítico del núcleo del tornillo Cortante en los filetes En la sección 8. diente de sierra) y se dan en la tabla 8.88 Cuadrada 0.50 0.31 o 2. pero plantearemos las ecuaciones necesarias.77 0.29 del capítulo 2). dividida por el área total de la raíz del filete. Por otro lado.5Sy. que es igual a la fuerza total que se transmite del tornillo a la tuerca.c.98) donde Wi y Wo son constantes que dependen del tipo de rosca (cuadrada.577Sy. Nf : LT .80 0.46 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS donde: .63 Diente de sierra 0. Ssba (8. Aba d (Wo p)n f . nf tiene en cuenta que el esfuerzo no se distribuye uniformemente en todos los filetes debido a errores de manufactura. para la TECO/von Mises SsT St Tipo de filete Wi Wo UNS/ISO 0. donde 1 n f LT p . Adoptando el método más conservador: 3 F 2 Aba .83 SsT St Figura 8.38).90 0. para la tuerca. el esfuerzo máximo por cortante puede calcularse como el esfuerzo promedio. Aba. Según Norton[1]. para el tornillo. tal como se muestra en la figura 8.50 Acme 0. tal como se estudió para el caso de pernos (ecuaciones 8. Acme.Sys = 0. produciéndose el barrido de éstos. (8.2. Los filetes del tornillo y de la tuerca pueden fallar por cortante.99) 1 nf Nf p CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 47 . así que no nos detendremos en el mismo análisis efectuado allí. y (8.Sys = 0.6 (repetida a continuación).96) El área Aba está dada por las ecuaciones estudiadas para el caso de pernos de unión (véanse la figura 8. Por lo tanto.39 y 8. En los tornillos de potencia ocurre esencialmente lo mismo. (8.37 y 8.40). el esfuerzo cortante máximo sería 1. Tabla 8. para el tornillo.103) donde 1 n f L . el tercero 18%.33. p (8. Por otro lado.6R Coeficientes Wi y Wo para roscas estándar.104) .7p Figura 8.100) En general 1 n f LT / p . para la tuerca: 3Fh 2 S flex dnf (Wo p) . algunos experimentos indican que el primer filete en contacto soporta 38% de la fuerza. 48 . el séptimo 0%[2].102) .35). y aún más cercanos a 1 en la medida en que se prevean mayores imperfecciones en la elaboración del tornillo y de la tuerca. 1 3 I S flex flex 12 F entonces.b. Nba Flexión en los filetes Ssba (8. Se recomienda tomar valores de nf más cercanos a 1 que a Nf[1].7p 0. el segundo 25%.63. los filetes actúan como vigas en voladizo soportando una carga transversal distribuida.7 filetes Los esfuerzos cortantes en los filetes de la tuerca y del tornillo no deben sobrepasar los valores permisibles o de diseño: S ys . El máximo esfuerzo normal por flexión. De acuerdo con esto: (8.…. T (dr n f )(Wi p) p Tipo de filete h Cuadrada p/2 Acme p/2 Diente de sierra 0. según los datos de arriba n f 2.101) Como se observa en la figura 8. Consecuentemente. p p p LT = 2. y cuando se esté trabajando con materiales frágiles. 3Fh dr n f (Wi p)2 i (8. ya que éstos poseen una menor capacidad de deformación para compensar las imperfecciones. puede calcularse como: h W p Mc 2 2 (8.35 Ejemplo de una tuerca con Nf = 2.donde LT es la longitud de la tuerca (figura 8.663p S flex CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Similarmente. éstos pueden fallar por flexión. donde 1 nf LT . 36): donde 1 n f LT .b).36 Área de un filete de tornillo sometida a aplastamiento Tabla 8. Suponiendo que el esfuerzo se distribuye uniformemente en toda la superficie. Aap (8.107) p Aap dmhnf . Como la fuerza de fricción es directamente proporcional a la fuerza de aplastamiento. debe verificarse que el esfuerzo (que es igual para el tornillo y para la tuerca) no sobrepase los valores permisibles o de diseño de los materiales del tornillo y de la tuerca: CAPÍTULO 8 S yc Sap Sdap Nap . donde h es la altura de trabajo del filete. dada en la tabla 8.8 Altura de trabajo del filete de roscas estándar. (8. debe evitarse que ésta supere un valor que produzca un desgaste prematuro de los filetes. la cual puede determinarse como (véase la figura 8. Aap = dmh Sap (8.Los esfuerzos normales en los filetes de la tuerca y del tornillo no deben sobrepasar los valores permisibles o de diseño: Sy N flex . DISEÑO DE TORNILLOS 49 (8. Para el aplastamiento.105) donde Aap es el área sometida a aplastamiento.108) Desgaste La fuerza de aplastamiento es una fuerza normal a la superficie en la cual actúa y genera la fuerza de fricción al producirse el giro del tornillo.33. Dobrovoslki[8] propone trabajar con los siguientes esfuerzos permisibles: .106) dm/2 h Figura 8.8 para las roscas normalizadas. La carga puede producir deformación plástica si el esfuerzo normal de compresión excede la resistencia de fluencia en compresión. Aplastamiento Los flancos de los filetes del tornillo y de la tuerca soportan una carga de aplastamiento (compresión) a lo largo y ancho de toda la superficie de contacto. debido a que la fuerza F es transmitida del tornillo a la tuerca a través de los flancos (figura 8. éste puede calcularse como: F S flex . para tuerca y tornillo del mismo material: LT 0. Por otro lado.110) LT 0. LT. (8. para roscas Acme con d > 1 in. Para el tornillo.111) LT d Figura 8.6 del apéndice 3.101. para las aleaciones de cobre 70 MPa Sy 435 MPa. ya que las resistencias de las fundiciones de hierro y de las aleaciones de bronce varían en un rango muy amplio.6d. (8. 50 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Resistencia a la fatiga La resistencia a la fatiga puede evaluarse usando el método von Mises para esfuerzo multiaxial simple. Al seleccionar Sd-ap.12 a 20 MPa (tornillode acero y tuercade bronce) (8. SYY 0. y (8. Longitud de tuerca (LT) La longitud de la tuerca tiende a incidir en las magnitudes de los esfuerzos cortantes. asegúrese de que éste sea mucho menor que Syc.38 son: 3Fh F 16Ts ' . para roscas Acme con d 1 in. y debe ser tal que éstos no fallen por estas tres solicitaciones.5d. estudiado en la sección 5. d. por flexión y por aplastamiento en los filetes. aunque se sabe que en la práctica la carga no se distribuye uniformemente en todos los filetes. Por ejemplo. según la tabla A-3.12 del capítulo 5. no habría necesidad de usar la ecuación 8. los esfuerzos nominales máximos en el punto indicado en la figura 8. SZZ . SsXY 0.109) Sdap S yc / Nap 80 MPa (tornillode acero y tuercade hierrofundido) Los valores anteriores son sólo una guía. es importante anotar que estas recomendaciones de Dobrovoslki[8] parecen estar basadas en la asunción de que nf = Nf. de una tuerca Con estos valores (si la tuerca y el tornillo son del mismo material) la resistencia al cortante superará la resistencia a la carga axial en tracción[1]. Entonces.37 Diámetro mayor. De acuerdo con Norton[1]. y longitud.112) . SsZX 0. SsYZ SsT 2 A t dr3 S XX S flex dr n f (Wi p ) z St SsT Sflex y x . 115) XXm K fm(M )SXXm . si el tornillo es dúctil y se usa la aproximación Goodman modificada: Sy 1 (8. la cual puede ser de compresión o tracción. Las componentes medias y alternativas de los esfuerzos diferentes de cero de la ecuación 8. (8. ae XXa2 ZZa 2 XXa ZZa 3YZa 2 .Figura 8.88). carga axial y torsión.119 / 5. se obtiene: me XXm2 ZZm2 XXm ZZm 3YZm2 . y del momento M sobre el punto de análisis. Es decir: Por .38 Estado de esfuerzo en la raíz del filete Los signos en las ecuaciones se toman dependiendo de los efectos de la fuerza F. sobre el tornillo. ZZa K ff (F)SZZa . respectivamente. maxe . YZa K ff (T )SsYZa.83 (capítulo 5). y Tsm' y Tsa' son el par de torsión medio y alternativo. SZZm m .12 (capítulo 5).87R) usar 1 N N Sy Su Sn N donde maxe es el esfuerzo máximo equivalente de von Mises calculado sin tener en cuenta el efecto de concentración de esfuerzos. SZZa a .113) 2 At dr3 S XXm dr n f (Wi p ) 3Fah i p S XXa dr n f (W me ) 2 ae F 16Tsa ' At dr3 . SsYZm esfuerzos por fatiga para vida finita. YZm K fm(T )SsYZm.82 y 5.118) Estos esfuerzos equivalentes se sustituyen en la ecuación de fatiga adecuada (5. respectivamente.114) .86. (8. (8. respectivamente. ZZm K fm(F)SZZm . y los subíndices (M). Como se mencionó en la sección 5. respectivamente. ejemplo.117) (8. (F) y (T) para los factores Kfm y Kff indican que éstos corresponden a flexión. 5. si maxe (8.112 son: F 3Fmh 16Tsm ' . XXa K ff (M )SXXa .87 ó 5. SsYZa CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 51 Los esfuerzos en las ecuaciones 8. cada uno de estos esfuerzos debe multiplicarse por el correspondiente factor de concentración de esfuerzos por fatiga: (8.116) donde Kfm y Kff son el factor de concentración de fatiga al esfuerzo medio y el factor de concentración de . donde Fm y Fa son la fuerza axial media y alternativa.116 se reemplazan en las ecuaciones 5. Como YY = XY = ZX = 0.115 y 8. . y se puede tomar de la siguiente manera: 2Ts' dm2h 1. el diseñador puede tomar diferentes caminos en el diseño. obtiene .112.8 Un procedimiento de diseño Como son varios los tipos de falla que pueden ocurrir en los tornillos de potencia y las tuercas. 2 2 donde los esfuerzos SXX. es indispensable verificar el factor de seguridad del punto crítico mostrado en la figura 8. A continuación se proponen unos pasos que pueden seguirse en el diseño de sistemas de tornillos de potencia.124 se puede expresar como: 2F .109.38.107. la ecuación 8.5 (tuercapartida) Tomar valores cercanos a los inferiores cuando la tuerca y el tornillo son del mismo material. Es de anotar que si el tornillo es frágil. recomendada por e' Sap (8.3.121) Definiendo LT .5 a 3. F F Sap dmhN f dmhLT / p Asumiendo que nf = Nf. Si la rosca es cuadrada o Acme.126) 2. CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS de donde. SZZ y SsYZ están dados por la ecuación 8. se (8.122) se obtiene: Fp 52 .5 (tuercade una pieza) (8. dm de manera similar.124) Si la tuerca es frágil. con lo cual se garantizaría también la resistencia al aplastamiento: El esfuerzo de aplastamiento está dado por las ecuaciones 8. Determinar el diámetro medio del tornillo con base en una adecuada resistencia al desgaste.120) 2 SZZ SXX SZZ 3SsYZ . Fp . (8.127)(8.8). y valores .125) dm Sdap donde Sd-ap se define con base en los valores dados en la ecuación 8.123) Dobrovoslki[8]. debe procederse Sdaph 8. (8. independientemente de si se quiere o no hacer análisis por fatiga. maxe S XX (8. para las cuales h = p/2 (tabla 8.8 a 2. reemplazando Sap por el esfuerzo de diseño. Probablemente durante el proceso sea necesario hacer iteraciones para que el diseño sea “óptimo”.106 y 8. dm (8. l d 2 d l cos F 2 1 cos F . Cálculo de la eficiencia (ecuación 8. 2 dm 2 dc dcmax dcmin 2 l l cos F F dm cos F . por lo tanto. la Acme y la de diente de sierra. La eficiencia correspondiente al sistema tornillo-cojinete está dada por Ts F m dm cos F dm Fl tan F m . dm cos F tan cos F tan CAPÍTULO 8 8. que > tan cosF (o que Tb’ > 0. etc.5d para d 1 in ó LT 0. Verificación de la resistencia al barrido de los filetes del tornillo y de la tuerca (ecuación 8.84). Son utilizados en gatos mecánicos. Verificación de la resistencia de los filetes del tornillo y de la tuerca a los esfuerzos por flexión (ecuación 8.9 tan cos F 2 dm DISEÑO DE TORNILLOS 53 Resumen sobre tornillos de potencia (sección 8. prensas. Es de anotar que es conveniente que la condición respectiva se cumpla con un margen relativamente amplio. Verificación de la resistencia a la fatiga del tornillo y de la tuerca. no sería necesaria esta verificación.6d para d > 1 in. La rosca de diente de sierra tiene una mayor capacidad de carga debido a su mayor área de raíz y sólo transmite carga en una dirección. dispositivos de elevación. Estos valores de están basados en recomendaciones de Dobrovoslki[8] y Norton[1].3. en el caso de que se tenga un cojinete de empuje). Verificación de que el tornillo sea autoasegurante. Es de anotar que estas ecuaciones no tienen en cuenta las pérdidas en el cojinete de empuje ni en otros elementos de la transmisión.3) Los tornillos de potencia. podemos mencionar que la rosca cuadrada es más eficiente y que la rosca Acme es de más fácil manufactura y compensa el desgaste de los filetes cuando se utilizan tuercas partidas. 1 Para cojinetes de contacto deslizante lubricados: . Verificación de la resistencia del núcleo.101).95). Par para subir: Ts ' Ts Tc. la resistencia al cortante superará la resistencia a la carga de tracción. ya que el valor del coeficiente de fricción (al igual que los de otras variables) se conoce con cierta incertidumbre. Como se dijo anteriormente. de transmisión o de fuerza son dispositivos mecánicos que convierten un giro o movimiento angular en un desplazamiento rectilíneo. sometido a carga axial más torsión (ecuación 8. la cuadrada.más grandes cuando el material de la tuerca sea menos resistente que el del tornillo. . Al comparar las dos primeras. transmitiendo fuerza o potencia mecánica. Existen tres tipos de roscas normalizadas para tornillos de potencia. ya que puede necesitarse para el cálculo de la potencia requerida para accionar el tornillo.. si la tuerca y el tornillo son del mismo material y LT 0.82 ó 8.105). es decir. Tb F Tc Fcdc . Cuando se requiera que el tornillo sea no autoasegurante deberá verificarse la condición contraria. ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DE LOS TORNILLOS tan l l número de entradas p dm PARES DE GIRO Par para bajar: Tb ' Tb Tc. Para la tuerca: Aba d(Wo p)n f . para roscas Acme con d 1 in. SsXY 0. y LT 0. F . Ssba 3 F .1 c 0. 0. Para el tornillo: Aba dr (Wi p)n f . cos F CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS RESISTENCIA DE LOS TORNILLOS Y TUERCAS Carga axial y torsión en el núcleo S 2 2 donde 1 Sy SNflex Para el tornillo: S 2 F .5d. SsYZ SsT .0. Aap dmhn f . donde 1 n f N f Aap N ap LT p y h se lee de la tabla 8.02. teniendo en cuenta el cojinete de empuje: Tb’ > 0 EFICIENCIA Eficiencia del tornillo SsT .2. At 16Ts ' flex dr 3 donde At 2 . 3Fh dn f (Wo p)2 e' 2Ts ' Aplastamiento Sap Sdap S yc . 4 2 Cortante en los filetes de las roscas S ys . SZZ F SY At Y . t S ys Fl SsT 1 tan 54 Eficiencia del conjunto tornillo-cojinete de empuje dm dr St y Fl .8 Fatiga Usar el método von Mises para esfuerzo multiaxial simple (sección 5. para roscas Acme con d > 1 in. 0. Para cojinetes de contacto rodante: AUTOASEGURAMIENTO Condición de autoaseguramiento (carga estática): Tb > 0 ó > tan cosF.01 c 0. Condición de autoaseguramiento (carga estática).6d. . Flexión en los filetes de las roscas Sy . tomar: S XX S flex 3Fh dr n f (Wi p ) 2 . Ssba 2 Aba Nba Sap donde LT p con 1 n f N f Si el tornillo y la tuerca son del mismo material. Para la tuerca: S flex 3Fh tan dr nf (Wi p)2 cos F . la resistencia al cortante de los filetes se garantiza con: LT 0. SsZX 0. Para el tornillo.12 del capítulo 5). N flex e con 1 n f o 2Ts Nf LT p e tan . si maxe maxe . Asuma que el coeficiente de fricción en el cojinete axial y en el contacto entre los filetes del tornillo y de la tuerca es de c = = 0. veces el diámetro medio del tornillo. me XXa2 ZZa 2 XXa ZZa 3YZa 2 . está unida a una viga en “I” de acero ASTM A36.8 a 2. 3Fmh S XXm dr n f (Wi p)2 . Su = 600 MPa y una dureza menor de 200 HB. ZZa K ff (F)SZZa . y Sdap S yc / Nap 80 MPa. Por ejemplo.5 a 3. Volante . La parte inferior del tornillo está provista de un cojinete de empuje cuyo diámetro medio. dr3 XXm K fm(M )SXXm . tener en cuenta que el tornillo es mecanizado y que debe trabajarse con una confiabilidad del 99.5 para tuercas partidas dm Datos Para rosca Acme: F = 14. SZZa Fa At . SsYZm 16Tsm' .86. Fp 2F . dm XXm 3es YZm . ZZm XXm SilaZZm rosca cuadrada o Acme: dm Sdaph 2 2 2 ae Usar una ecuación de fatiga adecuada para el material (5.15. YZa K ff (T)SsYZa. dm o LT = 2.5° y para rosca cuadrada: F =0 EJEMPLO 8. con Sy = 69 MPa.5 ae . XXa K ff (M )SXXa . SsYZa 16Tsa ' . SZZm Fm At . dc. si el tornillo es dúctil y se usa la aproximación Goodman modificada: Sy 1 usar donde maxe S XX 2 SZZ 2 S XX SZZ 3SsYZ 2 . La tuerca de bronce. 1 N N Sy Su Sn N CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 55 Desgaste Sdap S yc / Nap (12 a 20) MPa. para tornillo de acero y tuerca de bronce. 5.9% para vida infinita.88 del capítulo 5).5 para tuercas de una pieza. ZZm K fm(F)SZZm .dr3 16Ts ' . con Sy = 400 MPa.39. Sdap donde LT = 1.2 me Se requiere diseñar un tornillo Acme de acero. es igual a l. para tornillo de acero y tuerca de hierro fundido Diámetro de prueba con base en la resistencia al desgaste .87 ó 5. Para la verificación de la resistencia a la fatiga. para accionar la prensa manual de 10 kN de la figura 8. Con el volante se hace girar el tornillo para hacer descender la placa de acero y efectuar el prensado contra la placa base. YZm K fm(T)SsYZm. dr3 S XXa 3Fah dr n f (Wi p)2 . 3. para este caso en que la tuerca es de bronce.8.dr = 0. Sin embargo.02032 m .109).dm = 0.125R) donde Sd-ap se escoge entre 12 MPa y 20 MPa (ecuación 8.0254 m . dm Sdap (8.At = 0.d = 1 in = 0. tomamos Sd-ap = 12 MPa (el bronce utilizado para la tuerca es de muy baja resistencia).9 in = 0.8 a 2.664510–4 m2 Con estas dimensiones se garantiza una adecuada resistencia al desgaste y al aplastamiento. Selección de la rosca: El diámetro del tornillo se determina con base en la resistencia al desgaste de la tuerca: 2F . después de hacer las verificaciones de resistencia se concluye que este tornillo no tendría suficiente resistencia a la fatiga.122: se toma LT 60 mm. De la ecuación 8.667 in.02286m) 0. F = 10 kN.7 se escogería la rosca Acme con dm = 0.5 ya que la tuerca es de una pieza.02286 m .574in.8 in = 0.Tornillo Tuerca de bronce Viga en “I” Guías Cojinete axial Placa dc = 1.0146m 0.05715m.p = 0. Verificación de la resistencia del núcleo: . se selecciona el valor superior del rango (1.5)(0.La longitud de la tuerca está dada por la ecuación 8. entonces: 0. se toma = 2. La fuerza axial en el tornillo es igual a la de la placa.126. 2(10103 N) dm (2.2 in = 0.5) ya que la tuerca es más débil que el tornillo.5)(12106 N/m2 ) De la tabla 8.568 in2 = 3. LT dm (2.39 Prensa manual de tornillo 56 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Solución: Utilizaremos el procedimiento expuesto en la sección 8. Una última iteración indica que debe seleccionarse la siguiente rosca Acme americana estándar: .5dm Figura 8.00508 m . Ts 26. 8. St SsT 2 2 27.92).94: F 10000N 27. Para calcular el esfuerzo cortante en los puntos críticos es necesario calcular el par de torsión máximo.72 N m y Ts ' 51.08 N m.80 N m.88.92 y 8.75 y 8. De las ecuaciones 8.5dm = 0. deben preverse sobrecargas debido a la aplicación .02286 m. dm = 0.664510 St At y SsT 16Ts 16(51. se obtiene: Tcdr 25. F = 14. = c = 0. Ts’. sin embargo. es decir.86 se obtiene: l l d F m c c 2 .29 MPa -4 m2 3. el factor de seguridad del núcleo es: N 6.00508 m (avance del tornillo). (0.44 MPa.44 1 Sy N2 S ys 400 dm cos F Ts ' Ts Tc F 2m d 0.5° y dc = 1.El núcleo del tornillo está sometido a una combinación de compresión y torsión.95: 2 2 31.15.02032m)3 ' 3 El factor de seguridad está dado por la ecuación 8.6. DISEÑO DE TORNILLOS 57 Los esfuerzos se calculan con las ecuaciones 8. El esfuerzo normal en los puntos críticos es la relación entre la fuerza y el área del tornillo (ecuación 8.80 N m ) 31.03429 m. Reemplazando F = 10000 N. l = p = 0. Este factor de seguridad es grande. cos F d 577 400 de donde.29 CAPÍTULO 8 . 101: S ys ( 0. para el tornillo.0254m)(6)(0.103 y 8.40 muestra los estados de esfuerzo de dos puntos críticos del tornillo. Tomamos nf = 6.8. las cargas en el tornillo son variables y éste debe tener suficiente resistencia a la fatiga.0254m)(0. es decir.8 filetes. ya que LT = 60 mm > 0.1. Sabiendo que h = p/2 (tabla 8.0254 m.4.00 para la tuerca.4 mm) = 12. 58 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Verificación de la resistencia a flexión de los filetes: Los esfuerzos por flexión en los filetes están dados por las ecuaciones 8.96 y 8. Se efectuará la verificación de la resistencia al cortante de la tuerca. De acuerdo con las ecuaciones 8.79 MPa S sba Nba La tuerca de bronce tiene suficiente resistencia al barrido. además.00508m / 2) 3 9. el cálculo de la resistencia a la fatiga del tornillo arroja un factor de seguridad mucho menor.63)(0. Como se verá más adelante.00508m)2 3Fh Los factores de seguridad se calculan con la ecuación 8. Ssba 2 Aba 2 d (Wo p)n f La fuerza es F = 10000 N.79MPa.7 mm (ecuación 8. Wo = 0. Verificación de la resistencia a cortante de los filetes: De acuerdo con Norton[1].08 mm) = 11. dnf (Wo p)2 (0.63 0.98: 3 F 3 F .63 (tabla 8.104. p = 0. rosca Acme) y nf se toma entre 1 y Nf = LT/p = (60 mm)/(5.de cargas mayores a las de diseño de la prensa. 15.02032m)(6)(0. d = 0. los filetes se deformarán haciendo que los esfuerzos se distribuyan en un gran número de filetes. Reemplazando estos valores: 10000N Ssba 2 (0. y 69 4.77 0. Verificación de la resistencia a la fatiga: La figura 8.77 y Wo = 0. Teniendo en cuenta que la tuerca es de bronce (material relativamente flexible).00508m) d n (W p) r f i Tornillo: Tuerca: S flex 3(10103 MN)(0. rosca Acme).00 MPa.8. a pesar de los errores de manufactura.577)(69 MPa) 4. la verificación de la resistencia al barrido de los filetes del tornillo no es necesaria. 9.63 (tabla 8. El análisis del punto A produce lo siguiente.110). se obtiene despejándolo de la ecuación 8.5)(25. Wi = 0. . con respecto a la falla por cortante. 6 filetes soportarían la carga mientras los restantes no.00508m / 2) 13. rosca Acme): S flex 3Fh 3(10103 MN)(0.54 N flex 13.5d = (0.6.105: 400 30.00508 m. 2 2 (0. N flex 15.00508m)(6) El factor de seguridad de la tuerca.54 MPa.6. 50 MPa.097 = 0. Con estos esfuerzos se calcula el factor de seguridad de la ecuación 8.35 y asumiendo Kfm = Kf (véanse las ecuaciones 5. ZZm ZZa 38.64 MPa.32 y 5.00 MPa. De la tabla 5. SYYm SYYa 0.22.115 y 8.23. Los esfuerzos equivalentes están dados por las ecuaciones 8. La resistencia a la fatiga corregida se determina con Ka 0. pero se asume también para torsión. SZZ SsYZ SsT 31. DISEÑO DE TORNILLOS 59 SsXYm SsXYa SsZXm SsZXa 0. CAPÍTULO 8 SsYZm SsYZa 15.02032 m y Kb = 1.112: S XX S flex 13.02 MPa. de dr = 0.8.8878 (ecuaciones 5.113 y 8. tomando las .11. XXm XXa 18.114.33): K ff (M ) K ff (F) K ff (T ) K fm(M ) K fm(F) K fm(T ) K f 2.40 Estados de esfuerzo en la raíz del filete Usando la ecuación 8. los esfuerzos medios y alternativos serían la mitad de los valores dados arriba: SXXm SXXa 6.F St A z Sflex y SsT x St Sflex SsT B F Figura 8.117 y 8. la dureza es menor de 200 HB y se asume el valor para rosca cuadrada. SZZm SZZa 13. 5.10 MPa. según las ecuaciones 8.21 y 5.44 MPa. usando la ecuación 5.119. entonces Fm = Fa = F/2 y Tsm' = Tsa' = Ts'/2.773 (figura 5.8.20 MPa. La rosca es tallada.118: me ae 91. y.20 MPa. SsXY SsZX 0. con Su = 600 MPa y superficie mecanizada). YZm YZa 44.116 se obtiene: YYm YYa 0.29 MPa. Entonces. Estos valores corresponden a los esfuerzos nominales máximos. De las ecuaciones 8.5 (capítulo 5).72 MPa. el factor de concentración de esfuerzos por fatiga se toma como Kf = 2. Este factor es válido para carga axial y flexión. Tomando Fmin = 0 y Tsmin' = 0 (los esfuerzos mínimos serían iguales a cero).189 (de[mm])-0. F At St 27. SYY 0. XYm XYa ZXm ZXa 0. aumentando el diámetro del tornillo o cambiando el material del tornillo (o de la tuerca).02286m) tan dm 60 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS tan cosF (0.31.71: l 0. 1 N Su Sn 600 111. confiabilidad del 99.753 (tabla 5. Para mejorarla puede reducirse el coeficiente de fricción del tornillo y del cojinete mediante una adecuada lubricación.10 . si σmaxe N lo que indica que el tornillo (por sí solo) es autoasegurante. podría reemplazarse el cojinete de contacto deslizante por un rodamiento axial de bolas o rodillos (cojinete de contacto rodante).0707 (de donde 4. Ke = 1.9%). Entonces. debe verificarse la resistencia a la fatiga de la tuerca.1 para B). el cual absorbe sólo una pequeña cantidad de energía. para carga axial.0707)(cos14. K = 0. la cual dependerá de todas las dimensiones de ésta y de la forma en que las fuerzas se transmitan de la viga en “I” a la tuerca.4 RESUMEN DEL CAPÍTULO En este capítulo se hizo un estudio introductorio de los tornillos de unión y los tornillos de potencia. Sn = KSe' = 108. debe también verificarse la resistencia del tornillo con respecto a la posibilidad de pandeo. Verificación de tornillo autoasegurante: En esta aplicación se requiere que el tornillo sea autoasegurante con el fin de que la fuerza ejercida por la pieza a prensar no devuelva la placa. Se' = 0. Al hacer este análisis para el punto B.7 (ecuación 5.362 (ecuación 5. Como en el cojinete axial existen pérdidas de energía por fricción. De la ecuación 8.5Su = 300 MPa (ecuación 5. debe rediseñarse.28. Eficiencia: La eficiencia del tornillo está dada por la ecuación 8. Cabe anotar que el cojinete de empuje mejora la condición de autoaseguramiento. por ejemplo.120.5) 0.condiciones más críticas).15.26). el punto crítico de análisis tiene un factor de seguridad mayor para la fluencia: 400/65.2.00508m 0.00508m ) 2 (26.2). maxe = 65. Kd = 1 (ecuación 5.0. Por otro lado. Además.80 N m) e' 2Ts ' Esta eficiencia de 16% es bastante baja. Además. se debe concluir que A es más crítico (N = 1. Si el tornillo (o la tuerca) no tiene suficiente resistencia. 1. 8.0 = 400 MPa. 2 (51.50.0685 0.00508m ) 0. .07 MPa < Sy/N = 400/1.1.119 (Goodman modificada): 1 Sy 91.9 N De la ecuación 8. la eficiencia de la prensa es menor: Fl (10000 N )(0.82: Fl (10000 N )(0.05).20).16. para la cual Kcar es menor).5 MPa (ecuación 5. El tornillo es autoasegurante si > tan cosF. de la ecuación 8.08 N m) e 2Ts 0.07 = 6. Kc = 0. (0. 91. vida infinita). Entonces. Kcar = 0.10 me ae . Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley. [9] LAMBERT.02 m/s? (g) Calcule el mínimo coeficiente de fricción que debe existir entre las tuercas y los tornillos para que el tornillo sea autoasegurante.10). 8ª edición.9 se presentaron resúmenes sobre tornillos de unión y tornillos de potencia respectivamente. Diseño de Máquinas.63.Computation of Member Stiffness in Bolted Connections. Fasteners Data Book.Member Stiffness and Contact Pressure Distribution of Bolted Joints. J. Mech. Págs. 1999. Desprecie la fr icción en los rodamientos. si la velocidad de la plataforma debe ser de 0. (e) Calcule la eficiencia de los tornillos. y GREEN. G. manufactura de pernos. 4ª Reimpresión.. 1991. Tercera edición. K.. ASME. MCKAY. (b) Determine la longitud de las tuercas (estandarizada en mm). Predicting Bolt Tension. M. Mech. 113. (a) Determinar el diámetro del perno utilizando la d ecuación para tracción inicial desconocida. 432-437. Sci. Asuma = LT/dm = 2. Design. CAPÍTULO 8 8. Los pernos deben lubricarse antes del apriete.1 E-8. I. M. (c) Halle el par de torsión requerido en cada tornillo para subir la carga y el par necesario para bajarla. Diseño de Elementos de Máquinas. 1970..6 DISEÑO DE TORNILLOS 61 EJERCICIOS PROPUESTOS Fe/2 E-8. con base en un esfuerzo de aplastamiento permisible de 20 MPa. [3] FAIRES. [4] MANEY. 550-557 [8] DOBROVOSLKI.. R. 4. (f) ¿Cuál debe ser la potencia mínima aproximada que debe tener el motor eléctrico del sistema. J. Design. I. CHOUDHURY. de prueba. 116. México: McGrawHill. 6a. por cortante (barrido de los filetes) y por flexión.3.Algunos temas adicionales a los estudiados aquí son tipos de pernos. L. Eng. . Tome nf = 2.5 y 8. K.1 La conexión mostrada está sometida a una carga externa de 1124 lbf. KO. Trans. ASME. En las secciones 8. Los tornillos y las tuercas deberán estar lubricados (asuma un coeficiente de fricción de 0. 1994.. F. 2008. T. A. Se propone al estudiante que quiera conocer más sobre estos temas consultar la referencia [1]. Elementos de Máquinas. 1995. M. usando ecuaciones de diseño estático. México: editorial Prentice-Hall (Pearson).. Moscú: MIR. 1962. Effects of Variations in the Screw Thread Coefficient of Friction on Clamping Forces of Bolted Connections.2 Se requiere diseñar cuatro tornillos Acme para el accionamiento de una plataforma para elevar una carga máxima de 80 kN (incluyendo la plataforma). Trans. [7] LEHNHOFF.5 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA [1] NORTON. (a) Calcule un diámetro medio.2. dm.75Sp.. [5] AISC. Fe/2 Fe/2 Piezas de aluminio de sección circular hueca con do = 2di 2d 2 in Fe/2 Figura E-8. 401. Mech. Steel Construction.. J. T.. (d) Determine el factor de seguridad del núcleo y los factores de seguridad de los filetes por aplastamiento.. Págs.. Pág. 8. J. V. H. Robert L. (b) Calcular la tracción inicial y el par de apriete correspondiente si Si = 0. (c) Calcular el factor de seguridad con base en la resistencia límite y el factor de seguridad con respecto a la separación de partes. [6] WILEMAN. Las tuercas y los tornillos son de acero SAE 1050 templado y revenido a 1200 °F. México: Editorial Limusa. y NISBETT. métodos para el control de la precarga y arreglos de penos al cortante. edition. El perno es de acero grado SAE 8 con rosca UNF. [2] BUDYNAS. diámetro mayor.2 Accionamiento de los tornillos mediante motor eléctrico y transmisión por cadenas 62 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS E-8. por aplastamiento. El diámetro exterior del prensaestopas que se utiliza es 6 3/16 in. además. At = 0.4 mm Figura E-8.4 mm y 1500 kgf/cm2. ½” ½” 6 3/16” 4” (interior) 0. es de 1000 psi. tiene las siguientes dimensiones: diámetro medio. Sys = 0. Determinar: (a) El diámetro de los pernos UNC de acero SAE grado 4. paso. Asuma conservadoramente que las raíces son planas y elija una confiabilidad de 99. utilizando la ecuación para tracción inicial desconocida. El espesor y módulo de elasticidad del empaque son 0. cada brida tiene ½ in de espesor. tome un factor de seguridad permisible (estático) de 10 para todas las solicitaciones. dr = 0. que puede soportar el tornillo (tenga en cuenta los diferentes tipos de falla estática que pueden ocurrir en el tornillo y la tuerca).307 in2. si la presión en el tubo varía entre 0 y1500 psi y la rosca es laminada (tome superficie forjada). Tome = 0. el cual se usa para accionar el gato mecánico de la figura. (c) Hacer las comprobaciones necesarias (y recalcular si es necesario).577Sy y nf = 0.2. antes de aplicar presión en el tubo.3 Se utilizan 8 pernos para la unión de dos tramos de tubería.5LT/p = 3.583 in.75 in. (b) La tracción inicial y el par de apriete necesarios para garantizar la presión necesaria en el empaque. flexión y barrido de los filetes de la tuerca y el tornillo. determine los factores de seguridad del núcleo. (b) Con la fuerza calculada en (a). y área de esfuerzo a tracción. dm = 0. (d) Verifique que el tornillo es autoasegurante.3 E-8. Determinar: (a) La fuerza máxima de tracción. el par de torsión para subir la carga y el par para bajarla. La presión requerida en el empaque de la brida.9%. p = 0. El gato posee dos tuercas de 1 in de longitud cada una y del mismo material que el del tornillo. diámetro menor.167 in. d = 0. Para reducir el riesgo de falla por fatiga o por posibles sobrecargas. (d) Hallar N por el criterio de Goodman modificada. (c) Calcule la eficiencia del tornillo. El diámetro interior del tubo es 4 in y lleva una presión de vapor de agua de 1500 psi. W .4 Un tornillo de acero SAE 1050 laminado en frío con rosca Acme. F.667 in. Determine.Soporte con cojinetes rígidos de bolas Plataforma para elevar carga – tuercas Tornillos Acme Soporte inferior con rodamientos de empuje y rodamientos radiales Entrada de potencia Figura E-8. 4 .8.Figura E. 4. el tornillo no sería seguro. (c) e = 27. (b) N = 10. Nota: una verificación de la resistencia de los filetes al barrido por fatiga produciría Nba = 1.65 Nm.0. N = 19.077).CAPÍTULO 8 DISEÑO DE TORNILLOS 63 Respuestas: E-8. (b) Fi = 14. Nflex = 6. (d) N = 1. Tb = 15.1 (TECO/von Mises. Nota: un análisis por fatiga del tornillo produce N 0. E-8.6 (tuerca y tornillo).09 kW + pérdidas en la transmisión por cadenas. (e) e = 39.7 (tuerca). Ts = 10.5d. Ti 1296 lbfin.22 ksi. sin tener en cuenta el efecto de columna).7%.32 kN = 971 lbf. Nap = 9.5 (tuerca y tornillo).4 para vida infinita. (b) LT = 40 mm. Kfm = Kff = 3 (el mismo del núcleo) y nf = 2.3 (y Nfluencia = 10.4%. (c) N = 9. (g) min = 0. Nota: una verificación de la resistencia a la fatiga del tornillo produce N = 1. Nap = 24.7.2 > tan cosF = 0.0 (tornillo) y Nba = 5. .1. E-8.77 Nm. LT = 70 mm.4 (tornillo). Un diámetro medio seguro a la fatiga sería dm = 1. e = 35.5 (tuerc a). (b) Fi = 1746 lbf. E-8.01 y Nba-fluencia = 6. (c) Ts = 34. N = 10. Nsep = 22. (d) N = 6.0 lbfin.3 (tornillo) y Nba = 13.23 Nm.577Sy.8. Si = 90. Nap = 45.375 in. Ti = 235. (f) PM 4.63 Nm.792 in.1 (tuerca) tomando Sys = 0.0 ksi.2 (tuerca).02 y Nfluencia = 9. Si = 5.52 Nm. Nba = 24. Ts = 56. si la tuerca y el tornillo son del mismo material. Tb = 4. Nba = 13.4 (a) F = 4. ya que la resistencia al barrido será mayor que la del núcleo.7 (tornillo).1%.4 kips.7 lbfin a 275. no habrá barrido de los filetes siempre que LT 0. Nflex = 17. los pares en la palanca del tornillo serán el doble de éstos). (d) el tornillo es autoasegurante ya que Tb > 0 (o = 0. 1.4 (TECO/von Mises.065.0).5 (tornillo). Nba = 5.1 (a) d = ½ in. sin tener en cuenta el efecto de columna). asumiendo Kb = 1 (el filete es pequeño). Nflex = 14. Nflex = 27.056. Nflex = 31.0 (tuerca) tomando Sys = 0.4 (tuerca y tornillo).3 (a) d = 3/4 in.7 (tornillo) y Nflex = 5. Tb = 7. Nba = 23. min = 0.4. por lo tanto. Sabiendo que d < 1 in.577Sy.63. con el cual N 1.1 para vida infinita.57 Nm (éstos son los pares en cada tuerca. (c) Nsep = 4.2 (a) dm = 0.0 (tuerca).