Todo sobre vectores

April 4, 2018 | Author: Juank Huamani C | Category: Euclidean Vector, Sphere, Abstract Algebra, Algebra, Physics & Mathematics


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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYORDE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA , ELECTRICA Y TELECOMUNICACIONES. SEMESTRE 2014-II PRACTICA DIRIGIDA DE FISICA I 1.- Determinar en cada figura la expresión vectorial para cada una de las fuerzas. Z Z Figura 2 Figura 1 A A 21N 5m 3m B 6m X 35N 2m B Y 4m X Z Z Figura 4 Figura 3 A 3m A 28N 10N 3m 3m B B 6m X 6m 2m 2m X 2.- Sean los vectores A=Axi+Ayj+Azk y B=Bxi+Byj+Byk . Demostrar que el producto escalar viene dado por A.B=AxBx+AyBy+AzBz. 3.- Si A=Axi+Ayj+Azk y B=Bxi+Byj+Byk i j k Demostrar que el producto vectorial es AxB = Ax Ay Az Bx By Bz 4.- Hallar a) k.(i+j) b) (i-2j).(j+3k) c) (2i-j+3k).(3i+2j-k). 5. - Si A=i+3j-2k y B=4i-2j+4k, hallar a) A.B b) A c) B d) 3A+2B e) (2A+B).(2A-B) f) AxB Determinar 6.- Sean los vectores A=i+3j-2k a) (AxB).C B=4i-2j+4k b) (CxB).A C=4i-2j+4k c) (AxC).D D=3i-6j-2k d) (BxD).A e) (AxD).B 7.- Hallar el ángulo formado por los vectores a) A=3i+2j-6k y B=4i-3j+k b) C=4i-2j+4k y D=3i-6j-2k. Cosy=0.En la figura 7 la magnitud de la fuerza F1 es de 5kN y F1+F2+F3=0. Determínese las magnitudes de FA y FD.El motor de un misil ejerce una fuerza de 260 kN. 12. exprese la fuerza total ejercida sobre la torre por los tres cables en términos de sus componentes. Cosy=0.La torre de 70 m de altura que se muestra en la figura 9 está soportada por tres cables que ejercen sobre ella las fuerzas FAB.Hallar la proyección del vector A=2i-3j+6k sobre el vector i+2j+2k 10. para los cuales A=ai-2j+k y B=2ai+aj-4k son perpendiculares..3). FAC y FAD. La suma vectorial de las fuerzas es igual a cero.1) y (-2. Figura 7. 13.-4. (Figura 6).Hallar los valores de a.. 9. La magnitud de cada fuerza es 2 kN.La magnitud de la fuerza vertical W en la figura 10... ¿Cuáles son las magnitudes de F2 y F3? Figura 5. 11..Hallar la proyección del vector A=4i-3j+k sobre la recta que une los puntos (2. Figura 6..619 y . los cosenos directores del vector deposición de A a B son Cosx =0. Determine la magnitud de la suma de las fuerzas ejercidas por el motor y el peso del misil. b) La masa del misil es de 8800 Kg.5. 14..-Cuatro fuerzas coplanares actúan sobre una viga como se muestra en la figura 8. es de 160 N. La suma de las fuerzas W+L+D=0. 16. Las magnitudes FB=10kN y FC=5kN.Las fuerzas que actúan sobre al planeador de la figura 5 son: Su peso W=-500j (lb).. a) Exprese F en términos de sus componentes usando el sistema de coordenadas que se muestra en la figura 8. el arrastre D=-200i+100j (lb) y el empuje L. 15.8.707. Las fuerzas FB y FC son verticales. Determine las componentes y magnitud de L.866 y Cosz=0 y los cosenos directores del vector posición de B a C son Cosx =0.3. Determine el producto vectorial rCA x F. . la cuerda AB ejerce una fuerza de magnitud F=500lb sobre la barra en A. La magnitud de la suma vectorial de las tres fuerzas es 200kN. 19. Si la suma vectorial de las tres fuerzas es igual a cero.342.. B y C de la figura 11 ayudan a soportar las columnas de una estructura.. ¿Qué valor tiene FA? Figura 8 Figura 9 Figura 11 Figura 10 18. FA=FB=FC.El peso total del hombre y su paracaídas es 230 lb. ¿Cuáles son las magnitudes de L y D? Figura 12.Los cables A. El punto G es el punto medio de la línea de B a C. La fuerza D de arrastre es perpendicular a la fuerza L de elevación. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los cables son iguales..Los dos segmentos en forma de L que se muestra en la figura 13 son paralelos a los ejes x y z. 17. Determinar el vector rAGxW donde rAG es el vector de posición de A a G. donde rCA es el vector de posición del punto C al punto A.Cosz=-0. .0) y ⃗ B (5.. cilíndrico y esférico. Exprese P y ⃗ ⃗ coordenadas cilíndricas y esféricas.3.6.Demuestre que la transformación de vectores entre coordenadas cilíndricas y esféricas se obtiene mediante: [] [ Ar Aθ Aφ = ][ ] [ ] [ senθ 0 cosθ A ρ cos θ 0 −senφ A φ 0 1 0 Az o Aρ Aφ Az = ][ ] senθ cos θ 0 A r 0 0 1 Aθ cosθ −senθ 0 A φ . la cuerda AB ejerce una fuerza de magnitud F=500lb sobre la barra en A.-4..3) y el vector ⃗ A = y i^ +(x + z) ^j .a) Convierta los puntos P(1.5) . -2).. T(0.Dados el punto P(-2.π/2. Determine el producto vectorial rCB x F. 28. donde rCB es el vector de posición del punto C al punto A.-4. En coordenadas cilíndricas y esféricas.-10) de coordenadas cartesianas a cilíndricas y esféricas. Evalúe A en P en los sistemas cartesiano. Halle ⃗ 30.. 20. 21.Exprese el vector ⃗ Q en T en los tres 10 ^ φ^ ⃗ B = r^ +r cos θ θ+ r B (-3.. c) Evalúe sistemas de coordenadas.4.Los dos segmentos en forma de L que se muestra en la figura 15 son paralelos a los ejes x y z. b) Transforme el vector: ⃗ Q= √ x2 + y2 √ x + y +z 2 2 2 ^j − yz √ x + y 2+ z 2 2 k^ A coordenadas cilíndricas y esféricas.Figura 13. 24.. Compare su respuesta con la que obtuvo en el problema anterior.Demostrar que la matriz de transformación desde el sistema coordenado esférico al sistema coordenado cartesiano es: [] [ Ax Ay Az = ][ ] Senθ Cosφ Cosθ Cosφ −Senφ Ar −Senθ Senφ Cosθ Senφ Cosφ A θ Cosθ −Senθ 0 Aφ A en 23.3) y S(-3.Demostrar que la matriz de trasformación desde el sistema coordenado cartesiano al sistema coordenado esférico es: Ar Senθ Cosφ Senθ Senφ Cosθ A x A θ = −Cosθ Cosφ Cosθ Senφ −Senθ A y −Senφ Cosφ 0 Aφ Az [] [ ][ ] 22.
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