Unidad EducativaSanta María Eufrasia Primero de Bachillerato “E” Cuaderno de Física 2012-2013 I “Lizeth Martínez Melanny Dávila Jennyfer Manzano Karlita Mora Romina Sotomayor Luis Villacis Byron Pérez” II Un agradecimiento especial a nuestro querido maestro Edgar Casanova que ha sido una guía indispensable en este camino y además de lo académico ha sabido enfocarse en el alma y mente nuestra. Dedicado a todos aquellos que tuvieron y tienen la valentía de arriesgarse a estudiar y a aprender más del mundo que les rodea. III ...................................19 Trabajo en clase: 02 .......................................................................................................................................9 Ejercicio de transformación de unidades.......................................32 Repaso de trigonometría ...8 Magnitudes Fundamentales.................................................................................................................15 Deber: 03 ........34 Deber: 04 ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................17 Operaciones de notación científica...............................................................................................................................................................Contenido Magnitudes y Unidades......................22 Multiplicación y división en notación científica...............21 Operaciones combinadas de suma y resta de notación científica...............................................................................................................15 Deber: 04 ................30 Deber: 03 .................................24 Principales prefijos ........................................9 Transformaciones de unidades...........................................................................................9 Magnitudes Derivadas .......................18 Deber: 05 ..........34 Teorema de Pitágoras............................................27 Deber: 01 .........................36 Deber: 05 ..............................................................................................10 Método de conversión:.........................................................................14 Notación científica ...................................................................................................................................................................................................................................................................................18 Suma y resta.....................................................26 Deberes ...............................................................................10 Deberes ................................................................................................................................11 Actividad en Clase..........................................24 Deber: 07 ............................................................................................................................................................................................42 IV ....................................................................................................34 Funciones trigonométricas.................10 Deber: 01 .........................................................................................................................................................................................................................................................10 Deber: 02 .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................12 Lección Física.........................................................................................................................................................................................................................................................................21 Deber: 06 ....................................................27 Deber: 02 ......................................................................................... ..............................................................................................................................................14 Movimiento rectilíneo uniforme............................................................................................................................................77 Resta de vectores ......................27 Deberes ..........................................................................75 Ejercicio de aplicación por los 2 métodos gráficos y el método analítico...........49 Ángulos directores y Cosenos directores ....................................................................................................................................................................................................51 Vector unitario:.......................................................................................................................72 Método del polígono.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................52 .............................................................................................................................................53 Coordenadas geográficas..........................................................47 Coordenadas geográficas.......................Vector .............................................47 Coordenadas polares......................................................................................33 V ............................53 Coordenadas rectangulares..........................82 Exposiciones de la casa abierta de física ................................................................................................ ...............46 Coordenadas rectangulares....................................................................70 Suma de vectores ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................53 Función de su modulo y unitario..........................................................................80 Actividad en Clase.....61 Actividad en clase...........................79 Producto de un vector por un escalar ........................................................................76 Actividad en clase................................................7 Prueba quimestral...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................51 Dirección y sentido:...........................................53 Función de los vectores base........................14 Cinemática...........................................................72 Método del paralelogramo...........54 Operaciones ..................................70 Ejercicios de adición de vectores por método analítico.......................70 Método gráfico.............................................50 Vectores base: ...........54 Deber: 06 ..............................................................53 Coordenadas polares......................................................................................................66 Operaciones entre vectores ..........................48 Descomposición de un vector...................................................................................................................................................................................................................56 Deber: 08 ...................................54 Deber: 07 ......................................................................................................................................................................................... ...........................87 Tiro vertical hacia arriba........................................98 Problemas.................................94 Deber#:2 .............................................................................................................................................................................................54 Actividad en clase.......................... Actividad en clase..................................................88 Deberes .....52 Actividad grupal........................................................................................................................................................................................39 Lección de física.....33 Movimiento rectilíneo uniformemente variado.....94 Deber#:1 ....................................88 Problemas.....................................................................................................................55 Caída libre de los cuerpos........................................................................................................................................................................................................................................................................ 100 VI .............................................................................................................................................................96 Movimiento parabolico..................................................................................................................................................................................................................... VII . entr4e las principales magnitudes tenemos longitud. entre otro). Los fenómenos que ocurren en la naturaleza son el movimiento de los cuerpos. la electricidad. razón por la cual no se puede decir ley.) Si el fenómeno no se repite para todos los casos se debe regresar al primer paso y repetir el proceso. Rapidez 20 Volumen Distancia 20 Longitud Altura Profundidad 8 . Este proceso consiste en primer lugar en observar en una forma directa el fenómeno físico. la velocidad con el velocímetro. tiempo. velocidad. por ejemplo a la temperatura se la mide con un aparato llamado termómetro.: 20 Velocidad. Para poder llegar a cuantificar los fenómenos se debe seguir un proceso llamado método científico y consta de los siguientes pasos: 1. que se pueden medir. lo que nos ayuda a formular hipótesis que son respuestas tentativas del fenómeno. Otro paso es la experimentación que consiste en repetir intencionalmente el fenómeno físico tomando en cuenta varias condiciones (lugar. registrar todas las características de dicho fenómeno para luego plantear varias preguntas del porqué de dicho fenómeno. el calor. ninguna puede resultar cierta.Introducción a la física La física es la ciencia experimental que se encarga del estudio de los fenómenos que ocurren en la naturaleza. Formulación de hipótesis 3. Si se repite el fenómeno se puede llegar a plantear una ley física (leyes de Newton. no todas pueden ser validas. el metro sobre segundo y el tiempo Ej. Tras realizar la experimentación se va comprobando si el fenómeno se repite de igual manera para todas las condiciones establecidas. y para poder diferenciar una magnitud de otra se tiene las unidades que son características especiales de una magnitud. Magnitudes y Unidades Magnitud es todo aquello que se pude medir. Formulación de leyes 5. la física pertenece al mundo de las ciencias naturales. pero como trata de cuantificar los fenómenos utiliza la matemática como herramienta primordial. el metro. incluso. en dicho caso se debe regresar al paso anterior. entre otros. Observación 2. velocidad. Experimentación y comprobación 4. dichas respuestas. clima. etc. de la longitud. dm2.281pie 1galón=3. mm…. 36 a metros sobre segundos entre otros. libras Temperatura T Grados. Otras unidades Superficie A m2 Km2. dm.cm2…. 0C. Hm. superficie 20 Aceleración 20 Kg Masa Las magnitudes se clasifican en fundamentales y derivadas Magnitudes Fundamentales Magnitud Símbolo Unidad S. Volumen V m3 Km3. Días…… Masa m Kg gr.I.cm3. oF Fahrenheit Las magnitudes derivadas son la combinación de las magnitudes fundamentalesº1 Magnitudes Derivadas Magnitud Símbolos Unidades S.Kgf Transformaciones de unidades Como cada magnitud tienen su equivalencia en otras unidades se puede transformar de una unidad a otra por ejemplo 1200K g.20 Área.I.54cm 1lbf=0.48cm 1kgf=9. cm.Hm2.8N 1pulg=2. Tiempo t s Min.Hm3. Para ello es necesario conocer las equivalencias de las unidades. kelvin. pie3… Velocidad v Aceleración a Fuerza F Kg =N Gr . Horas. Otras unidades Longitud L M Km. Tabla de equivalencia de unidades 1m=100cm=1000mm 1litro=1000cm3 1km=1000m 1dm3=1litro 1m=3.dm3.454kgf 1milla=5280pie=1.Dm3.785litros 1pie=30.Dm2.609km=1609m 1ton=1000Kg 1libra=454gr 1h=60min=3600s 9 . Dm. 2libras Ejercicio de transformación de unidades Para la transformación de unidades se utiliza el método de conversión que consiste en simplificar la unidad que queremos cambiar.1Kg=2.3 10 . formando una fracción donde el equivalente ira ya sea en el numerador o en el denominador dependiendo del espacio que queda en blanco Método de conversión: 3.5Hm= | =350m Deberes UNIDAD EDUCATIVA SANTA MARIA EUFRASIA Deber: 01 Nombre: Fecha: 10/09/2012 Parcial: 1 Curso: 1ro Bach “E” Quimestre: 1 Transformar: 2m a cm 2m | 5 a 5 | | |=1. 12000 a 12000 | =0.092 18 a 18 | | |=0.2 a 7.012 50 a 50 5 a 5 | | = 64800 18 a 18 | |=5.1h a min 2.48 2.1h UNIDAD EDUCATIVA SANTA MARIA EUFRASIA Deber: 02 Nombre: Fecha: 11/09/2012 Parcial: 1 Curso: 1ro Bach “E” Quimestre: 1 Transformar: 7.2 180 a 11 .018 120 a 120 | =0. 180 10 a 10 a 18 300 Hm a Km 300Hm | UNIDAD EDUCATIVA SANTA MARIA EUFRASIA Actividad en Clase Fecha: 13/09/2012 Nombre: Parcial: 1 Curso: 1ro Bach “E” Quimestre: 1 Transformación de unidades: 72000 a 72000 | = 5.55 12 . 003 a 0. 2m a cm 2m | 0.012 Hm a cm | =120cm 72 a 72 | | |= 20 13 .003 | | |= 3000 0. 003 a 0.UNIDAD EDUCATIVA SANTA MARIA EUFRASIA Lección Física Nombre: Fecha: 15/09/2012 Parcial: 1 Curso: 1ro Bach “E” Quimestre: 1 Transformar: 32 a 32 | = 29.003 | | |= 3000 0.16 120000 a 120000 | =9.85 a 0.85 15 a 15 | | = 1500 14 .25 0. Notación científica Notación científica En física existen magnitudes que trabajan con valores muy grandes por ejemplo la distancia entre las galaxias.0000000000000000016m=1. el número de átomos que tiene un cuerpo. entre otros. distancia entre los planetas.567 50000= 8500000=8.001= 1 43=4.00287=2.0356787=3.6 La notación científica nos permite abreviar las cantidades ya sean muy grandes o muy pequeñas y es la base de la escritura que tenemos en cantidad para poder abreviar una cantidad de notación científica se debe formar un numero decimal recorriendo la coma hasta formar en la parte entera 1 solo digito comprendido del 1-9 (excepto el cero) mientras que la parte decimal se puede tener 2 o más cifras decimales multiplicados por la base 10 elevados a un exponente que depende hacia donde recorra la coma o punto decimal así si es hacia la izquierda va aumentar mientras si es hacia la derecha va disminuyendo Ejemplos 0. También existen magnitudes que trabajan con valores muy pequeños por ejemplo la masa de las partículas elementales 27000000000000000m= 0.5 7=7 UNIDAD EDUCATIVA SANTA MARIA EUFRASIA Deber: 03 Nombre: Fecha: 15/09/2012 Parcial: 1 Curso: 1ro Bach “E” Quimestre: 1 Cambiar a notación científica las siguientes cantidades: 0.3 15 .87 0. 000000012= 1.1 9=9 0.00011=1.12=1 2012=2.3 0.5 0.8 200=2 15=1.01 0.000032=3.48 560=5. 6300=6.2 2100000=2.2 1340=1 25400=2.1 454=4.8 4480=4.54 0.00011=1 38000000=3.0098=9.5 0.6 16 . 39X 32000000000=3.8 25000000=2.29 0.000672=6.000322=3.2 17 .00038=3.28 2.0007259=7.72 100000= 52900000= 0.22 0.8 728000000=7.85 98000000=9.2 52000000000=5.258 0.007289=7.UNIDAD EDUCATIVA SANTA MARIA EUFRASIA Deber: 04 Nombre: Fecha: 15/09/2012 Parcial: 1 Curso: 1ro Bach “E” Quimestre: 1 Cambiar a notación científica los números: 0.00033=3.5 0.98 0.5 0.0000329=3.3X 1857000000000=1.28 7982000000=7.5 43920000=4.0025=2.9000000= 0.000003515=3. 22+4.58+1. si no lo está hay que recorrer la coma para que quede estrictamente en notación científica Ejemplos: Resolver los siguientes ejercicios 1.9+0.2 (0.071+0.991 18 .2 +4.58 +1..00049+0.9 (0.000022+0.071 +0.2 0.8) 5.3 +5.1 +2.863 2.0000071+0.-0. resta) 6) Revisamos que la respuesta este escrita estrictamente en notación científica. es decir hay que recorrer la coma o punto decimal para que aumente el exponente 4) Agrupamos todos los números decimales multiplicados por la base 10 y el exponente sacando factor común 5) Realizamos las operaciones respectivas(suma.Operaciones de notación científica Operaciones con notación científica Para realizar operaciones en notación científica cada cantidad debe estar expresada correctamente en notación científica y las operaciones que se pueden realizar son Suma y resta Suma/Resta El procedimiento es el mismo para las 2 operaciones 1) Escribir en notación científica las cantidades a ser sumados o restados 2) Revisar que cantidad escrita en notación científica tiene el mayor exponente 3) El resto de cantidades hay que igualar al exponente mayor.83000+580000+1200000 8.9 +8 0.2) 1.8 +1.000080 7.083+0.083 +0.22 +4. 0007 19 .3 + 0.5 0.833 0.066 + 0.5 +3.0043 + 0.023 1.004 + 0.23 1600 + 470 + 3450 1100 + 300 + 22000 500 + 10 + 3000 (0.31 + 1.UNIDAD EDUCATIVA SANTA MARIA EUFRASIA Deber: 05 Nombre: Fecha: 15/09/2012 Parcial: 1 Curso: 1ro Bach “E” Quimestre: 1 Operaciones en notación científica: 2500 + 38000 + 160 2.8 0. 2 + 0.5X 20 .1X 0.81 + 0.2X 5100 + 38000 + 1900 0.041 + 0.012 + 0.00086 + 0. 0000054 1.0071 4.2 7. 60 + 8000 + 700 6 0.075 + 0. 3 -6.3 + 0.-760000+870000+28000+5300 7.48 +9.-0.062+0.000048 + 0.062 +0.6 +8.0021 + 0.00071 3) 0.UNIDAD EDUCATIVA SANTA MARIA EUFRASIA Trabajo en clase: 02 Nombre: Fecha: 15/09/2012 Parcial: 1 Curso: 1ro Bach “E” Quimestre: 1 Resolver en notación científica: 1) 700000 + 28000 + 350000 7 10.8 +9.07 + 0.027 Operaciones combinadas de suma y resta de notación científica Operaciones combinadas entre suma y resta en notación científica 1.0086 + 0.2 0.002+0.78 2) 0.0025 + 0.2) 10.48+9.0348 2.73-0.2 (0.73-0.048+0.348 1.2 +4.076 4) 2700 + 300 + 25 5) 0.73 -0.7 21 .92 7. 23 2) 1600 + 470 – 3450 3) 0.00072 + 0.0023 3.6 +8.15 – 0.6633 UNIDAD EDUCATIVA SANTA MARIA EUFRASIA Deber: 06 Nombre: Fecha: 15/09/2012 Parcial: 1 Curso: 1ro Bach “E” Quimestre: 1 Operaciones en notación científica: 1) 0. 7.066 – 0.0043 + 0.0041 + 0.0.018 4) 0.633 = 1.031 .1 5) 60 – 8000 + 7000 6 6) 93 – 150 +3700 22 .7 16. 004 – 0.041 + 0.0007 7) 0.1) 5100 – 38000 -1900 2) 2500 + 38000 + 160 3) 230 .2 + 0.0071 23 .3 + 0.5100 +13 4) 1100 – 300 – 22000 5) 500 + 10 +3000 6) 0. Ejemplos: 1) (7. Agrupar los números decimales multiplicando por la base 10(si es multiplicación se suman los exponentes mientras que si es división se restan los exponentes).075 + 0.81 + 0.0000054 9) 0. 8) 0.1 31 Deber: 07 Nombre: Fecha: 15/09/2012 Parcial: 1 Curso: 1ro Bach “E” Quimestre: 1 24 . 2.2 Multiplicación y división en notación científica Multiplicación y División en Notación Científica Tanto la multiplicación y la división siguen el mismo procedimiento 1. 4. Se realizan las operaciones respectivas se multiplica o se divide. Escribir en notación científica.0.00086 – 0. Revisar que la respuesta esté escrita estrictamente en notación científica.012. 3. Multiplicación en notación científica: 110 X 300 X 5000 56 X 8000 X 700 0.07 X 0.003 41 X 6300 X 7500 310 X 5300 X 90 11 X 0.013 X 0.072 X 800 200 X 17 X 4800 110 X 0.00023 25 .1 X 0. 0.000001 nano N 0.01 mili M 0.5 75 75nm 26 .345 0. Ejemplos: 1.001 micro U 0.000000000001 fento F 0.000000001 pico P 0.345Mm 2. 345000m=3.1 centi C 0.000000075=7. Múltiplos PRINCIPALES PREFIJO S.I FACTOR NOMBRES SÍMBOLO FACTOR NUMERICO EXPONENCIAL deci D 0. dichas cantidades se trabajan en notación científica y luego se compara con la tabla de los prefijos considerando cual se puede cambiar.45 0.Principales prefijos Prefijos utilizados en el sistema internacional En el sistema internacional de medidas se tiene múltiplos y submúltiplos que bajo la abreviación de un símbolo llaman prefijo a una equivalencia de base se lo puede abreviar en cantidades.I FACTOR NOMBRES SÍMBOLO FACTOR NUMERICO EXPONENCIAL Peta P 1000000000000000 Tera T 1000000000000 Giga G 1000000000 Mega M 1000000 Kilo K 1000 Hecto H 100 Deca D 10 Submúltiplos PRINCIPALES PREFIJO S.000000000000001 Para expresar las unidades utilizando los prefijos. -Utilizar prefijos en las siguientes unidades: 27 .Deberes Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Deber: 01 Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 22/10/12 Quimestre: Primero Parcial: Segundo 1. 28 . 29 . Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Deber: 02 Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 24/10/12 Quimestre: Primero Parcial: Segundo 30 . 31 . Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Deber: 03 Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 22/10/12 Quimestre: Primero Parcial: Segundo Dar prefijos en las siguientes unidades: 32 . 33 . 3 lados . forman 90°. Funciones trigonométricas Para resolver los triángulos rectángulos se utilizan las funciones trigonométricas seno. Los catetos son los lados del triángulo que forman el ángulo de 90°. La hipotenusa es el lado del triángulo que se encuentra frente al ángulo recto . A los lados del triángulo rectángulo se les da el nombre que reciben el nombre de su lado opuesto. los nombres son con letras MAYUSCULAS. coseno y tangente. Angulo recto de 90° . Seno Coseno Tangente Teorema de Pitágoras 34 . .Repaso de trigonometría Repaso de Trigonometría Resolución de triángulos Un triángulo rectángulo se caracterizó por: Para ser considerado como triángulo rectángulo debe cumplir con ciertas características . Los otros dos ángulos que forman el ángulo rectángulo son complementarios a la suma de los dos. A los lados del triángulo se les denota nombre con letra minúsculas . . además del teorema de Pitágoras. Sen. e d e) E en términos de d. D.c B b) C en términos de d. B = Despeje de formulas A= B= B= Ejercicio: En el triángulo rectángulo C. e c f) C en términos de e. c D C a) e = e d) b) c = d e) E= c) d = f) C= 35 . A = B a c Cos A = b Tan A = C A Sen b = B b= c= a= Cos. B = Tan. TEOREMA DE PITÁGORAS: La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de sus catetos. E hallar a) E en términos de C. E d) D en términos de c. E c) D en términos de c. 18 E=27. E en términos de e.27 Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Deber: 04 Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 22/10/12 Quimestre: Primero Parcial: Segundo 1. En el triángulo rectángulo CDE hallar: a.82 C e=7cm B C=13. e d. c e. C en términos de d. Ejercicio: Resolver el siguiente triangulo rectángulo Encontrar el resto de elementos que conforman el triángulo rectángulo E C= b=15cm c C=62.Siempre que existe una letra mayúscula se debe utilizar una función trigonométrica. e c. e C b. d e d D E c 36 . sino existe ninguna letra mayúscula se debe utilizar el teorema de Pitágoras. c en términos de E. d en términos de E. c en términos de d. c. c en términos de A. c e. 2. b. a. C en términos de a. b en términos de a. c d. c. C en términos de b. 37 . En el triángulo rectángulo ABC hallar: a. b. e. b a. a en términos de C. b c. d. b b. p en términos de r. P en términos de q. p c. r d. R q b. En el triángulo rectángulo PQR hallar: a. 38 . q en términos de r. R b. q en términos de P. 3. R en términos de r. p e. r f. e. c. Q r p P a. d. 4. d. En el triángulo rectángulo DEF hallar: 39 . R en términos de r. s en términos de R. c. s en términos de r. e. d. s r e. T en términos de t. t d. s R t c. En el triángulo rectángulo RST hallar: a. t en términos de R. e. s t S b. t s a. T b. 5. d en términos de e. f e. f c. d. e en términos de D. f d.a. f D b. b. e. F en términos de e. c. d en términos de F. d e f E F d a. D en términos de d. 40 . 6. En el triángulo rectángulo MNP hallar: a. M en términos de n, m M b. P en términos de p, m c. n en términos de m, p d. M en términos de m, p e. p en términos de P, m p n N P m a. b. c. d. e. 41 Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Deber: 05 Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 01/11/12 Quimestre: Primero Parcial: Segundo Resolver los siguientes triángulos rectángulos C 40 B A b=5cm c=5.70 E D 35 d=6.9 7 C 42 H g=9cm f=6cm G F h=6.70 43 C b=5cm A B 44 . 44 G 45 . g=3cm E F e=4. y) y un punto final que puede estar ubicado en cualquier posición del plano. A los vectores se les da el nombre o se denota con una letra mayúscula o minúscula y en la parte superior una flecha. la dirección es el ángulo que forma el vector con el eje positivo de las x y el sentido es la flecha o saeta ubicada en la posición final.Vector Vectores Un vector es una magnitud física que tiene modulo. mientras que en el módulo del vector es una letra mayúscula sin flecha Punto final Modulo Dirección Punto inicial 46 . el modulo es el valor numérico y gráficamente es la distancia entre un punto inicial (generalmente es el punto de intersección de los ejes coordenados x. dirección y sentido. = Vector A A = Modulo del vector Los vectores se representan gráficamente en 3 tipos de coordenados: coordenados rectangulares, coordenados polares, coordenadas geográficas Coordenadas rectangulares Coordenadas Rectangulares Tiene dos ejes perpendiculares entre sí siendo un eje horizontal conocido como eje de las abscisas, o eje x y el otro eje vertical conocido como eje de las coordenadas o eje de las y. se grafica primero el eje de las x y luego el eje de las y, ya que viene expresado como par ordenado en el eje de la x hacia la derecha positiva y hacia la izquierda negativa, en el eje de las y hacia arriba positiva y hacia abajo negativa. Ejemplos: -3 4 La intersección de los ejes coordenados x, y divide al plano en cuatro cuadrantes así: (-;+) (+;+) (-;-) (+;-) Coordenadas geográficas Coordenadas Geográficas 47 Para representar gráficamente el vector en coordenadas geográficas se lo debe hacer a partir de un par ordenado cuya primera componente es el radio vector (modulo) y la segunda componente que es el rumbo (es la combinación de los puntos cardinales norte, sur, este, oeste). Los puntos cardinales se encuentran ubicados en los ejes coordenados: Este: eje de las x positivas Oeste: eje de las x negativas Norte: eje de las y positivas Sur: eje de las y negativas N O E S Para representar gráficamente el rumbo debe tener como punto cardinal el norte o el sur acompañado de un ángulo medio desde el eje vertical es decir desde el norte o desde el sur hacia el este o hacia el oeste. Las coordenadas geográficas y polares son similares por lo tanto se puede pasar de coordenadas geográficas a polares y viceversa. Ejemplos: 40 Coordenadas polares Coordenadas Polares Un vector se representa en coordenada polares con un par ordenado cuya primera componente es el radio vector (modulo) y la segunda componente es el ángulo que gira en sentido anti horario (positivo). Este ángulo se forma entre el eje positivo de las x (eje polar) y el vector. 48 Ejemplos: 3cm Descomposición de un vector Descomposición de un Vector Descomponer un vector significa determinar o encontrar todas las partes de un vector (modulo, dirección y las componentes en x y en y utilizando las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente y el teorema de Pitágoras) = Vector A= Modulo del vector A Ax= Componente x Ay= componente y =dirección A en términos Ax, Ay A= Fórmula para encontrar el módulo en términos Ax, Ay 49 de 90 ) 50 . Sen = Ay = Sen * A Ángulos directores y Cosenos directores La dirección se trabaja con la función tangente pero hay que considerar para cada cuadrante su propia ecuación 1) 1) 3) 3) Ay Ax Ay Ax 2) 4) 4) Ax 2) Ay Ay Ax Nota: cuando se utiliza la función ten. Tan = ( Ax en términos A. Cos = Ax = Cos * A Ay en términos A. para determinar la dirección de un vector las componentes al ser remplazados en la formula se considera positivas debido a que el ángulo que se encuentra es un ángulo agudo (. esto sucede cuando elvector unitario de los vectores es igual A= B 51 . siempre son positivos ya sea que giren en sentido horario o en sentido anti horario Vectores base: Son aquellos vectores que sirven de referencia para diferenciar los ejes coordenados “x” y “y” estos vectores base son eje “x” y eje “y” gráficamente tenemos: = (1.Ángulos Directores: son 2 ángulos que forman el vector con el eje positivo de las “x” y con el eje positivo de las “y” estos ángulos deben estar entre los 0 y 180 . 0) Para escribir un vector en coordenadas rectangulares en función de sus vectores bases se realiza lo siguiente: = (3 . -4) Vector unitario: Un vector unitario nos permite determinar si 2 o más vectores tiene la misma dirección y sentido. El vector unitario G. Ax=5 y Ay=-8 C. A= A= G. B. La dirección ( ) D..La componente de un vector según el eje y es -33 cm y lops angulos directores Determinar: a) El modulo del vector b) La componente rectangular en x c) Las coordenadas del punto extremo d) La dirección 52 . E. Rumbo A. Modulo ( A ) C.-Un vector A parte del origen y llega al punto (5. Los ángulos directores( ) E. S32 E 2. -8) m Determinar: A.Dirección y sentido: Para determinar el vector unitario se divide el vector expresado en función de sus vectores base para su modulo así: A= A= Ejercicios: 1. A= A=9. El vector en función de los vectores bases ( eje “x” y eje “y) F. F.43 D. Las componentes del rectangulares del vector( Ax y Ay) B. 67. e) El vector en función de los vectores base f) Vector unitario Datos: Ay:-33cm Solución a) A= A= b) 90.67=Ax c) (-90.-33) d) e) f) A= Existen 5 formas de expresar un vector y estos son: Coordenadas rectangulares cm Función de los vectores base Coordenadas polares Coordenadas geográficas 53 . Determina: a) Las componentes rectangulares del vector b) El módulo c) La dirección d) Los ángulos directores e) El vector en función de los vectores base f) El vector unitario g) El rumbo 54 .Función de su modulo y unitario Operaciones Entre vectores se pueden realizar los siguientes vectores Suma: Resta: Producto de un vector por un escalar: Producto escalar o producto punto Producto vectorial o producto cruz Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Deber: 06 Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 20/11/12 Quimestre: Primero Parcial: Segundo Un vector B parte del origen y llega al punto (-6.-8) m. a) b) c) d) e) 55 . Determina: a) Las componentes rectangulares del vector b) El módulo c) La dirección d) Los ángulos directores e) El vector en función de los vectores base f) El vector unitario’ g) El rumbo 56 . f) g) h) Rumbo= Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Deber: 07 Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 20/11/21 Quimestre: Primero Parcial: Segundo Un vector A parte del origen y llega al punto (4.-5) cm. a) b) c) d) e) f) g) h) Rumbo 57 . 4) cm. Determina: a) Las componentes rectangulares del vector b) El módulo c) Los ángulos directores d) Vector en función de sus vectores base e) Vector unitario f) Rumbo 58 .Un vector B parte del origen y llega al punto (-2. Determina: a) Las componentes rectangulares del vector b) El módulo c) Los ángulos directores 59 . a) b) c) d) e) f) g) h) Rumbo= Un vector C parte del origen y llega al punto (-4. -3) cm. d) Vector en función de sus vectores base e) Vector unitario f) Rumbo a) b) c) d) e) f) 60 . III cuadrante H. IV cuadrante B. I cuadrante H. Sin dibujar. IV cuadrante E. II cuadrante 61 . Indicar sin dibujar. I cuadrante I. en qué cuadrantes están situados los puntos: A. II cuadrante F. indicar en qué cuadrante están localizados los puntos A. g) h) Rumbo Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Deber: 08 Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 23/11/21 Quimestre: Primero Parcial: Segundo 1. III cuadrante F. IV cuadrante G. IV cuadrante I. IV cuadrante C. III cuadrante E. IV cuadrante C. II cuadrante D. II cuadrante B. II cuadrante 2. I cuadrante D. I cuadrante G. Resuelve los triángulos En el triángulo rectángulo CDE hallar: a. d en términos de E. e d. 3. C en términos de d. en qué cuadrantes están localizados los puntos I cuadrante III cuadrante II cuadrante IV cuadrante I cuadrante III cuadrante IV cuadrante II cuadrante IV cuadrante 4. c e. d. c en términos de E. e c. e C b. Indicar sin dibujar. 62 . c en términos de d. c. E en términos de e. d d e D E c a. b. c d. b b B a. a en términos de C. b b. En el triángulo rectángulo ABC hallar: A a. e. c. 63 . c e. C en términos de a. C en términos de b. b. b en términos de a. c en términos de A. b c c. f D b. d en términos de F. e en términos de D. En el triángulo rectángulo DEF hallar: a. d. c. b. d f E F d a. D en términos de d. d en términos de e. f e. 64 . f c. f e d. d. e. F en términos de e. 44 G 65 . E D 35 d=6. e.9 7 C g=3cm E F e=4. Actividad en clase Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Actividad en clase Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 23/11/21 Quimestre: Primero Parcial: Segundo Dados los vectores: 66 . Encontrar para cada vector a) Módulo b) Dirección c) Ángulos directores d) Vector unitario e) Rumbo a) b) c) d) e) f) Rumbo a) 67 . b) c) d) e) f) Rumbo 68 . a) b) c) d) e) f) Rumbo 69 . Ejercicios de adición de vectores por método analítico. dirección y sentido. es decir. Así: Al vector resultante ( ) se le debe expresar en coordenadas polares. Método analítico Para sumar dos o más vectores por el método analítico. se suman todos las componentes en “x” y sumamos todas las componentes en “y”. pg. 3 70 . Una vez que los vectores están expresados en función de sus vectores base se suman componente a componente. esta suma es algebraica debido que las componentes pueden ser positivas o negativas. para comprobar con los métodos gráficos. 2 Un escalar es un tipo de magnitud física que se expresa por un solo número y tiene el mismo valor para todos los observadores 3 Revisar como se transforman los vectores en función de sus vectores base. dichos vectores deben estar expresados en función de sus vectores base3. 1. Dados los vectores: 1 Magnitud física que contiene módulo.Operaciones entre vectores 1) Suma 2) Resta 3) Producto de un vector1 por un escalar 4) Producto escalar2 o producto punto punto 5) Producto vectorial o producto cruz Suma de vectores Para sumar dos o más vectores se lo puede realizar por el método analítico y por el método gráfico (método del paralelogramo y el método del polígono). Dados los vectores: 71 . Resolver: ) A B C 2.1.1. Se suman de dos en dos. Para ello los vectores se transportan a los puntos finales de cada vector.1. 2. formando un paralelogramo (cuadrilátero). 72 . Resolver: ) Ç C A B Método gráfico Método del paralelogramo Para sumar dos o más vectores por este método. se grafican dichos vectores en coordenadas polares. Ejemplo Por el método del paralelogramo sumar los siguientes vectores: 73 . si existen más vectores se repite el procedimiento anterior hasta que la última diagonal es el vector resultante.Siendo la diagonal principal el vector resultado. ángulo. dirección) razón por la cual queda expresado en coordenadas polares. Por último se mide la longitud (módulo. Por el método del polígono resolver: 74 . Método del polígono Es un método grafico que sirve para sumar dos o más vectores y consiste en graficar el primer vector y al final de este primer vector se traza un eje de coordenadas auxiliares en donde se grafica el segundo vector. este proceso se repite hasta graficar todos los vectores. El resultante es el vector que une el punto de intersección de los ejes coordenados con el punto final del último vector graficado. Así: Ejemplos 75 . Ejercicio de aplicación por los 2 métodos gráficos y el método analítico Suma los siguientes vectores de las 3 formas 76 . Actividad en clase Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Actividad en clase Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 28/12/21 Quimestre: Primero Parcial: Segundo 77 . Resolver por el método del paralelogramo 78 . Este vector analíticamente se multiplica por -1. se la define como la suma de un vector positivo con un vector negativo.Comprobar por el método analítico Resta de vectores Conocida también como diferencia de vectores. del paralelogramo. esto significa que cambia el signo de cada componente. va hacia la izquierda. por ejemplo en vez de ir hacia la derecha. o en vez de ir hacia arriba va hacia abajo. Al igual que en la suma se lo puede resolver por el método analítico. Ejemplo Resta los siguientes vectores 79 . o el método del polígono. mientras que gráficamente cambia su sentido. Para resolver el escalar se multiplica por cada componente del vector: Sea K un escalar ( ) K =( ) Ejemplo K=3 80 . disminuye o cambia el sentido del vector original.Producto de un vector por un escalar Sea un vector expresado en función de sus vectores base y K un escalar (número que pertenece a los números Reales). El producto de un vector por un escalar se define como las veces que aumenta. misma dirección y sentido.8 81 . Módulo diferente. Si se multiplica por un numero menos decrece y si se multiplica por un número mayor crece. Si K es negativa cambia la dirección del vector. Dados Resolver: 2 +0. Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Deber: 08 Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 02/01/13 Quimestre: Primero Parcial: Tercer Ejercicio N° 1 Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Actividad en Clase Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 20/12/12 Quimestre: Primero Parcial: Tercer 82 Ejercicio N°2 Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” Nombre: Deber: 10 Curso: Primero de Bachillerato “E” Fecha: 09/01/13 Quimestre: Primero Parcial: Tercer 83 Ejercicio N°3 Dados los vectores: Resolver: Método Analítico 1. 2. 3. 4. 5. 1 8. 7.6. 2 . 10. 9. c d) A en términos de a. b c) C en términos de a.21=a C B a=3. 1. C c A B b) c en términos a. En el triángulo rectángulo ABC.83 cm 3.83=c l=4 cm N M m=5cm n=6. Resolver los siguientes triángulos rectángulos. a) b en términos a. A= B= C= b= 5cm A b=5 cm C=3. b b. c. b a a.Ejercicio N° 4.40cm 3 .21 cm 3. 2. C d. L 3. Escribir los vectores en coordenadas polares y geográficas Coordenadas Polares: Coordenadas Geográficas: 4 . Graficar los siguientes vectores 4. 75=y -2.36=x -3.Ejercicio N°5 1.33=x 5 .5=y -4. 1. 92=x 2.29=y -2. 1.2.09=y 6 .86=x 4. ni siquiera la luz. debido a las condiciones tan especiales que requiere trata de una región finita del espacio-tiempo. cuya existencia se cree imposible. la que predijo la existencia de los agujeros negros y fue su primer indicio.sin embargo del propio agujero negro sino de su disco de acreción. Sin embargo. Por ello se define un agujero blanco como 7 . El horizonte de sucesos separa la región del agujero negro del resto del universo y es la superficie límite del espacio a partir de la cual ninguna partícula puede salir. Se conjetura que en el centro de la mayoría de las galaxias. La gravedad de un agujero negro. o «curvatura del espacio-tiempo». incluyendo los fotones. a diferencia del agujero negro. Esto es previsto por las ecuaciones de campo de Einstein.Exposiciones de la casa abierta de física Unidad Educativa Santa María Eufrasia Informe:1Fecha:2013/04/20 Curso:1ero bachillerato E Nombre: Quimestre:2do Parcial:2do Casas abiertas: Agujeros negros: Es una región finita del espacio en cuyo interior existe una concentración de masa lo suficientemente elevada para generar un campo gravitatorio tal que ninguna partícula material. entre ellas la Vía Láctea. deja escapar materia y energía en lugar de absorberla. hay agujeros negros superlativos. en especial a través de la emisión de rayos X por estrellas binarias y galaxias activas. Dicha curvatura es estudiada por la relatividad general. De hecho ningún objeto puede permanecer en el interior de dicha región durante un tiempo infinito. los agujeros negros pueden ser capaces de emitir radiación. visible como objeto celeste con una densidad tal que deforma el espacio pero que. puede escapar de ella. La existencia de agujeros negros está apoyada en observaciones astronómicas. Clases de agujeros: Agujero blanco: Es el término propuesto para definir una solución de las ecuaciones del campo gravitatorio de Einstein. llamada horizonte de sucesos. provoca una singularidad envuelta por una superficie cerrada. Los recursos renovables son los que se obtienen de los bosques. Efecto invernadero: Se llama efecto invernadero al fenómeno por el que determinados gases componentes de una atmosfera planetaria retienen parte de la energía que el suelo emite al haber sido calentado por la radiación solar afecta a todos los cuerpos planetarios dotados de atmosfera este 8 . Un agujero de gusano tiene por lo menos dos extremos. el mar y la selva.el reverso temporal de un agujero negro: el agujero negro absorbe a su interior a la materia en cambio el agujero blanco la expulsa. América cuenta con grandes recursos naturales renovables y no renovables. la cual es esencialmente un «atajo» a través del espacio y el tiempo. Agujero de gusano: También conocido como un puente de Einstein-Rosen y en las traducciones españolas «agujero de lombriz». Recursos inagotables: Son los recursos que no se agotan. el hierro. conectados a una única «garganta». El calentamiento global: El calentamiento global es un término utilizado para referirse al fenómeno del aumento de la temperatura media global de la atmosfera terrestre y de los océanos que posiblemente alcanzo el nivel de calentamiento de la época medieval a mediados del siglo xx. Hasta la fecha no se ha encontrado ninguna evidencia de que el espacio-tiempo conocido contenga estructuras de este tipo. que dan alimentación. descrita por las ecuaciones de la relatividad general. suelos aptos para la producción etc. No lo echemos a perder los planetas como el nuestro son difíciles de encontrar la prueba es que hasta ahora es el único que existe. Recursos renovables: Se regeneran constante mente como: suelos fértiles. La naturaleza: Es la mejor herencia que podemos dejarle a nuestros hijos Recursos naturales: Son aquellos recursos que proporciona la naturaleza y que una sociedad puede utilizar para llevar a cabo un emprendimiento un recurso natural lo podes definir en varias formas como lo que la naturaleza nos da sin hacer nada Recursos no renovables: Estos se forman por procesos geológicos hacen miles de años los recursos no renovables son el petróleo. la plata y otros minerales. el carbón. es una hipotética característica topológica de un espacio-tiempo. energía y sustento económico a los países del continente en esta región se puede encontrar inmensas zonas boscosas ricas en madera. por lo que en la actualidad son sólo una posibilidad teórica. pudiendo la materia 'desplazarse' de un extremo a otro pasando a través de ésta. vegetación natural y fauna útil al hombre. 9 . Recuperar: se relaciona con los procesos industriales y consiste en recuperar materiales o elementos que sirvan como materia prima. Consecuencias del efecto invernadero: Cambios climático. el deshielo de los casquetes polares lo que provocaría el aumento del nivel del mar .fenómeno evita que la energía del sol recibida contantemente al espacio produciendo a escala planetaria un efecto similar al observado en un invernadero. Cambios de temperatura: Además del calentamiento global el cambio climático implica cambios en otras variables como lluvias y patrones la cobertura de nubes y todos los demás elementos del sistema atmosférico . hacer mayor uso de la energía solar sembrar árboles. la complejidad del problema y sus múltiples interacciones hacen que la única manera de evaluar estos cambios sea mediante el uso de modelos computacionales que simulan la física de la atmosfera y de los océanos . Variación solar: Las variaciones en la radiación solar han sido la causa de cambios climáticos en el pasado el efecto de los cambios en el forzamiento solar en las ultimas décadas es incierto aunque algunos estudios muestran un efecto que otros estudios sugieren un ligero efecto de calentamiento. reducir el uso de la energía eléctrica. las temperaturas regionales y los regímenes de lluvia también sufren alteraciones lo que afecta a la agricultura . ¿Podemos hacer algo para reducir la emisión de gases de invernadero y las consecuencias del calentamiento global? Todos podemos hacer algo para reducir la emisión de gases de invernadero y las consecuencias del calentamiento global como: reducir la basura. limitar el consumo de agua. reciclar. etc. Reducir: consiste en evitar la compra de productos que realmente no son necesarios y que además llevan consigo elementos que en muy poco tiempo van a ser basura como por ejemplo productos con un exceso de embalaje. Las 4 R: Recicla: significa hacer una selección selectiva de los residuos generados por nosotros mismos luego son tratados en plantas especializadas creando productos para otros usos o igual de menor calidad. Reciclaje: El reciclaje es un proceso físico químico o mecánico o trabajo que consiste en someter a una materia o un producto ya utilizado (basura)a un ciclo de tratamiento total o parcial para obtener una materia o un nuevo producto o también se podría definir como la obtención de materiales primas a partir de desechos introduciendo los de nuevo en el ciclo de vida y se produce ante la perspectiva del agotamiento de recursos naturales.cambio en las estaciones lo que afecta a la migración de las aves a la reproducción de los seres vivos etc. aumento de la desertificación . marco económico y para eliminar de forma eficaz los desechos de los humanos que no necesitamos. desperdicios varios. residuos ganaderos. agua negras. Desechos orgánicos urbanos. extracción de minerales se obtienen de los manantiales azufre. Conversión termoquímica y biológica: La conversión térmica utiliza vegetales y desechos orgánicos para producir calor mediante la combustión. energía del futuro: El ejemplo más conocido de utilización de la biomasa es la madera ya que es la fuente de energía más antigua que conoce la humanidad. ácido sulfhídrico. aguas termales geiseres que expulsan agua caliente. Para producir color durante la combustión de la madera y se libera dióxido. Desventajas de la energía geotérmica: La contaminación térmica es el deterioro del paisaje . residuos municipales. sal común. electricidad. aguas termales que tienen aplicaciones para la salud . Usos de la energía geotérmica: Balnearios. Ventajas de la energía geotérmica: Es una fuente que evitaría la dependencia energética del exterior. Esta energía se manifiesta por medio de procesos geológicos como volcanes en sus fases póstumas. etc. Diferentes contenedores ¡diferentes usos! Color azul: papel y cartón Color amarillo: plásticos y latas Color verde: vidrio Color rojo: desechos peligrosos Color gris: resto de residuos Energía geotérmica: Es aquella energía que puede obtenerse mediante el aprovechamiento del calentamiento de la tierra. En la conversión biológica se aprovecha el color que se obtiene de la descomposición de las bacterias aeróbicas. trancos de árbol o restos de árboles.Reutilizar: implica dar un segundo uso a aquellos productos que ya no te sirven para la tarea que lo adquiriste o bien repararlos para que puedan seguir cumpliendo. calefacción y agua caliente. no se puede transportar Basura materia prima transformada en energía: El proceso consiste en transformar materia orgánica como residuos agrícolas e industriales. Desventajas: 10 . agricultura y acuicultura: para invernaderos y criaderos de peces. los residuos que produce son mínimos y ocasionan menor impacto ambiental que los originados por el petróleo carbón. Ahora toma la aguja y frota uno de sus extremos sobre una de las caras del imán. En el otro extremo debes colocar un pequeño anillo de alambre de hierro o la arandela. para poder colgarlo del tornillo. Estas luces normalmente se alimentan de la red de suministro eléctrico. usándose tanto para iluminar la noche como para disponer de luz adicional durante el día. ni estar muy cerca de él. siendo un ejemplo típico de esta iluminación autónoma las linternas. Para hacer funcionar este motor o péndulo de curie sólo debes encender la vela y esperar un par de segundos. . pues sólo “soportan” una temperatura de 80°C. Sobre la otra madera vertical debes colocar un tornillo. es colocar un par de clavos en ese sector. Puedes atornillar. La energía del futuro: La energía del futuro puede ser basada en la basura primero necesitamos una botella y dejar la basura por unos 2 a 3 semanas y después convertirla en energía quemándola Paneles de energía solar: Son paneles que nos ayudan con al energía eléctrica su energía es basada con los rayos del sol esa es su energía. aunque sería mejor que lo hagas con alambre de cobre o aluminio. como ya dijimos. y dejar que el imán se adhiera allí. Es la manera con la que se ilumina casi todo el mundo industrializado. donde la red eléctrica no llega. El imánlo puedes pegar con cola. o para iluminación de puntos remotos. a modo que lo atraiga y queden “pegados” magnéticamente. Luz Electricidad: Es cualquier dispositivo capaz de producir luz por medio del flujo de una corriente eléctrica.No obstante de una energía renovable. Brújula Casera Si utilizas un material como por ejemplo el telgopor. no es exactamente una energía limpia. Efecto Curie: Lo primero es hacer la estructura. allí oscilará el péndulo. clavar o pegar las maderas. La vela debe estar justo debajo del anillo o la arandela. cuando ésta es atraída por el imán. corta un pequeño trozo circular con la tijera. El mismo péndulo puedes hacerlo con alambre de hierro. Sólo falta colocar la vela. La llama de la misma no debe tocar el imán. En un extremo debes hacer un pequeño gancho. Otra opción. También puedes colocar otro imán detrás de la madera. Para 11 . ya que la combustión de la biomasa emite componentes químicos que perjudican las condiciones naturales de la atmosfera. pero también pueden alimentarse de forma autónoma o local a través de baterías o generadores eléctricos para servicios de emergencia en hospitales u otros locales donde la falta de luz puede ser un grave problema. los electrones se dirigen al polo positivo de la batería. fenómeno que llamamos electromagnetismo. Al salir de la bobina. Cuando frotamos la aguja sobre el imán. ya que el mismo es un aislante eléctrico. para que la corriente eléctrica circule. En nuestro timbre casero. la longitud y forma del trozo de chapa. cubriéndolo con cinta adhesiva. que todo el campo magnético generado por nuestra bobina se “concentre” a través de él. debido a que la resistencia que ofrece un líquido a la rotación del mismo es muchas veces menor que. coloca la aguja sobre el objeto flotante y ponlo sobre el agua. Si no tendríamos el núcleo de material ferromagnético (así se llama) el campo magnético resultante parecería más débil. Generador eléctrico casero: 12 . genera un campo magnético. la aguja se transforma en un pequeño imán. El núcleo de nuestro electroimán (así se llama al dispositivo que fabricamos) es de acero. Timbre Casero El tornillo sobre el cual se enrolla el alambre de cobre. tiene la propiedad de ser permeable a los campos magnéticos. como el pedazo de chapa que golpea con el tarro. Tanto el trozo de alambre que utilizamos para hacer el contacto. estamos magnetizando la misma. los electrones salen del polo negativo de la batería. Generalmente las corrientes que circulan por los conductores son pequeñas.terminar. Como ya sabemos. logrando así uno mas fuerte. Cuando una corriente eléctrica circula por un conductor. Necesitarás hacer varias pruebas en cuanto a la posición del contacto hecho con alambre. Pero cuando arrollamos muchas vueltas de conductor (alambre de cobre en nuestro caso) estamos “concentrando y sumando” todos esos campos magnéticos débiles. Recuerda que debes quitar el esmalte de los extremos del alambre de cobre. Verás que la aguja siempre se orienta en la misma dirección. Eso da como resultado. hasta que tu timbre casero funcione correctamente. Este material. por ejemplo. debe aislarse primero. aunque en realidad lo que sucede es que esta mas disperso. el circuito debe estar cerrado. Es decir. si lo hubiésemos colocado sobre la mesa. deben estar libre de pintura o cualquier otra cosa que pueda aislar la electricidad. por mas que nosotros intentemos girarla. el cual a su vez está tocándose con el contacto superior de alambre. lo que hace que el campo magnético generado sea muy débil. La colocamos sobre un objeto flotando en el agua. Éste contacto de alambre está directamente conectado a uno de los extremos del electroimán. Se dirigen mediante el conductor hacia el trozo de chapa. Terminado ésto.Fuerza en un plano 13 . y veremos cómo el mismo se enciende gracias a la corriente eléctrica que estamos generado. un trozo de goma eva (conocido también como foamy o foam). Pega sobre el CD o DVD. que un diodo led sólo tiene una polaridad. es probable que tengas que conectarlo a la inversa de como lo hiciste ( o también puedes hacer girar el disco en el otro sentido) Puente hidráulico: Son unos puentes que se basan en la presión del agua lo que producía su movimiento. Así que toma una tapa plástica de una botella. colocando las tuercas y arandelas como se detalla en el video. si lo conectas al reves no encenderá. para luego enroscar el tornillo. uno que hace girar el disco. como se muestra en el video. Para seguir con nuestro experimento de física. Allí haremos un pequeño orificio con el taladro. Así que si tu generador eléctrico parece no funcionar. y has un pequeño orificio en el centro de la misma. Cañón de imanes con tres imanes y bolitas de metal: Si se suelta desde arriba la bolita en un plano inclinado se va a trasmitir por el golpe la fuerza que llevaba esa bolita y su velocidad a las otras bolitas en los otros imanes . Para que nuestro generador de electricidad casero gire. hacemos girar. Con esto nos aseguramos que no habrá “patinaje” o deslizamiento entre el disco y el eje del motor. se consigue al colocar el tornillo por el orificio que realizamos en la tapa. Nosotros necesitamos el segundo. vamos a fabricar un sencillo mecanismo. Faro: Un faro en miniatura que conectado con una pila y un procesador producía energía. pega la tapa en el centro del CD/DVD. pegamos el motor sobre la madera. así que debes desarmar la unidad y quitarlo. montamos manualmente el sistema que fabricamos con el disco.La manija la haremos pegando un trozo de bolígrafo en el borde del disco. colocamos un diodo led en los terminales del motor de la lectora. y otro que abre la bandeja de la misma. Gota agravatoria con aceite de olivo: En una copa de porcelana al poner alcohol la moléculas se unen y se forma una gota compacta de aceite que flota. para que pueda pasar el tornillo.Una lectora de CD o DVD contiene dos motores eléctricos. Ta darás cuenta fácilmente cual es cual. Una vez que ha secado. Necesitamos un eje alrededor del cual girará nuestro disco compacto. es decir. Para terminar nuestro generador casero de corriente continua. Recuerda. y marcamos el centro. El eje de este sistema. Brazo hidráulico: Se basa en la presión del agua que se producía su movimiento y también se aplica en la vida en las gatas que se usan para levantar los autos. la disminuye para que los artefactos no se quemen Cohete a presión: El agua por su fuerza molecular no permite que el aire se mezcle lo que provoca presión dentro de la botella y explota soltando el tapón y volando. Prueba quimestral Segundo quimestre Cinemática Cinemática La cinemática es una rama de la física y que forma parte de la mecánica y que se encarga del estudio del movimiento de los cuerpos El movimiento de los cuerpos se clasifica de acuerdo a su trayectoria en movimientos rectilíneos. Rifle de aire comprimido: Comprimido utiliza la presión del aire para lanzar proyectiles. 14 . circulares y parabólicos.horizontal al lanzar las bolitas con impulso en un plano horizontal la fuerza y velocidad se duplican Electromagnetismo: El globo por su campo magnético atrae al aluminio pero si este está dentro de una jaula de metal o jaula de Faraday este aluminio no es atraído por el globo Tención molecular en un globo: Si pones con aceite una aguja por su parte superior puedes penetrarlo sin que se reviente por que la tención superficial allí es menor Transformador eléctrico cambia la corriente eléctrica. Esta echo con tubos y una llave de paso. La fotocelda: Permite tomar en cuenta la luz del dia o la noche para prender o apagar un foco asi funciona el alumbrado eléctrico cuando ay menos luz se prenden los focos. 3m 3m 3m 1s 1s 1s 6m 2s 9m 3s 15 . en sentido horizontal. moviemiento rectilineo uniforme (MRU) movimiento rectilineo uniformemente variado (MRUV) Movimientos rectilineos Clasificacion de los movimientos de Caida libre de los acuerdoa su cuerpos (CLC) trayectoria Movimiento Parabolico Tiro vertical hacia arriba(MCVV) Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Este movimiento se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea. recorre espacios iguales en tiempos iguales. 6m recorrerá en 2 segundos y así sucesivamente. es decir que si por ejemplo 3m recorre en un tiempo de un segundo. Rapidez v (m/s) millas/h. (Sistema internacional) Otras Magnitud Simbolo Unidad SI Unidades (Km. Distancia d (m) dm. cm. MRU se trabaja rapidez o velocidad con magnitudes constante escalares y vectoriales Magnitudes Escalares S .años..) (min. Dm. dias.) 16 . mm. pies/s.pulg. meses.. cm/s.. h.) (Km/h. la relacion de la distancia recorrida y el tiempo en que se demora en recorrer se lo conoce con el nombre de rapidez En el MRU la rapidez o velocidad es constante esto quiere decir que no cambia durante el tiempo que demora en recorrer dicha distancia. Hm.I... Tiempo t (s) semanas.. I. Desplazamiento Ar (m) dm. pulg. Dm... esto significa que tienen la misma dirección y sentido..) (Km/h. Ar v ᶿ 17 . cm/s. Hm. Velocidad v (m/s) millas/h.. mm. pies/s. esto se comprueba analíticamente encontrando sus vectores unitarios y comprobando que son iguales.) La distancia es el modulo del vector desplazamiento La rapidez es el modulo del vector velocidad Formulas escalares y vectoriales foemulas escalares formulas vectoriales v=d/t v= Ar/t d=v*t t=d/v Ar=v*t El vector desplazamiento y el vector velocidad gráficamente se dirigen en la misma línea recta. (Sistema internacional) Magnitud Simbolo unidad SI Otras unidades (Km.Magnitudes Vectoriales S . cm. t ie n e n la m ism a d ire ccio n y Uv=UAr s e n tid o Uv= v/v UAr=Ar/d El vector desplazamiento es la recta que une dos puntos que se les conoce como posición inicial y posición final. 18 . Dicha recta viene a ser la distancia que recorre la particula entre los dos puntos. Yf = Posición Final Ar d ᶿ ro + Ar = rf Ar =rf – ro Graficas de MRU 1) Graficar de la posición en función del tiempo 2) Graficar de la rapidez en función del tiempo La grafica de la distancia en función del tiempo da como resultado una línea recta inclinada cuya pendiente representa la rapidez o velocidad constante. Una partícula con una velocidad constante de durante dos minutos. d(m) V constante t(s) La grafica de la rapidez en función del tiempo da como resultado una línea horizontal paralela al eje de las “x” que de igual manera representa la rapidez y la velocidad constante. el vector unitario del desplazamiento y velocidad. la distancia recorrida. Datos Deben estar en el mismo tipo de unidad Incógnitas Grafico a) b) c) d) Solución a) b) c) 19 . V constante t(s) Problemas 1. Determinar el desplazamiento realizado. Datos Grafico Incógnitas a) b) c) d) Solución a) b) c) d) 20 . d) 2. el desplazamiento realizado. el vector unitario y el desplazamiento de la velocidad. Una partícula recorre con una velocidad constante de Hallar el tiempo empleado. el tiempo empleado y la velocidad.3. la velocidad empleada y la distancia recorrida. Calcular desplazamiento realizado. Datos Grafica Incógnitas a) b) c) d) Solución a) 21 . Una partícula situada en el punto se mueve con velocidad constante hasta el punto de en dos segundos. parte del punto con una rapidez de y luego de un determinado tiempo llega al punto . la distancia recorrida. Una partícula animada de MRU. Datos Grafico Incógnitas a) b) c) Solución a) b) c) 4. Determinar el desplazamiento realizado. la posición alcanzada por la partícula y la distancia. distancia y tiempo. Un móvil con una rapidez constante de parte del punto moviéndose rectilíneamente llega al punto . Una partícula parte del punto y se mueve con una velocidad constante de durante . b) c) d) 5. Determinar el desplazamiento realizado. Datos Grafica Incógnitas a) b) 22 . Datos Grafica Incógnitas a) b) c) Solución a) b) c) 6. Determinar el desplazamiento realizado. la posición que tuvo el móvil en y la distancia recorrida. simultáneamente desde B parte otro móvil hacia A con una rapidez constante de . Hallar donde y cuando se encuentran. Datos Grafica 23 . Un móvil que va por una carretera recta con velocidad constante de se encuentra en el punto en . Determinar desplazamiento realizado. Datos Grafica Incógnitas a) b) c) Solución a) b) c) Problemas Escalares 1. c) Solución a) b) c) 7. Dos puntos A y B están separados desde A parte hacia B un móvil con una rapidez constante de . Un coche inicia un viaje de a las ocho y media de la mañana con una rapidez constante de ¿a qué hora llegara a su destino? Datos Incógnita Grafica Solución 24 . Simultáneamente Incógnitas Solución se remplaza en las formulas 2. Determinar la distancia que los separa si avanza en el mismo sentido. Determinar donde y cuando se encuentran. si recorren durante . Desde A parte hacia B un móvil con una rapidez constante de . el uno a y el otro a . Datos Grafica Simultáneamente Incógnitas Solución 4. Dos vehículos parten de la misma estación. Dos puntos A y B están separados . con rapidez constante. Datos Grafica A Tiempo Incógnitas Solución 25 .3. una hora después y de B parte hacia con una rapidez constante de . Hallar donde y cuando se encuentran.5. Datos Grafica Incógnitas Solución 6. Desde un mismo punto parten dos móviles con una rapidez constante de y respectivamente. Si el primero sale antes que el segundo. Desde un mismo punto parten dos partículas con una rapidez constante de y respectivamente. Calcular la distancia que los separa a las de haber salido el segundo cuando: a) Llevan la misma dirección y sentido contrario b) Llevan la misma dirección y sentido Datos 26 . Si llevan misma dirección y sentido y el primero sale antes. 59m/ A= A= 27 . Solución Movimiento rectilíneo uniforme Actividad en clase de mruv Cuando se aplican los frenos de un auto animado de movimiento rectilíneo. = m/s Vo=22.36 V= V=0 T=4 solucion: A= A= A=-5. Si el auto se detiene en 4s. determinar la aceleración producida por los frenos y el desplazamiento realizado Datos: Vo= km/h. su velocidad es de km/h. 99+(-3)(2) V=5. se le comunica una desaceleración de modulo 3m/ durante 3s. determinar la velocidad final. determinar qué velocidad llevaba el móvil antes de com3enzar a frenar.A= A= D= ( D= ( D=44. el desplazamiento realizado y la distancia recorrida Datos: Vo= Vo=11. Si durante el frenado recorre una distancia de 45m.72 Un móvil animado de movimiento rectilíneo tiene una velocidad de (12m/s30E).99 D=( D=( D=17.99 A=-3 T=2 Solución: V=vo+at V=11.98 Un móvil que tienen movimientos rectilíneo freno con una aceleración de m/ durante 3s. el desplazamiento realizado y la velocidad final Datos: 28 . 12 T=3 D= 45 Solución : Vo= Vo= Vo= 18.36 V=11.A= A=-2.18 V= 16.18-6.82 D= 45 29 . Hallar la distancia recorrida Datos: Vo=0 T1=5 A=4 -a=?? T2=8 V=0 D=?? Solución: V=vo+at V=0+(4)(5) V=20 D1=( 30 .Unidad Educativa Santa María Eufrasia Lección de física Un tren va a 72m/h cuanto tiempo y a que distancia antes de llegar s la estación deberá el maquinista aplicar los frenos si la aceleración que estos producen es 3600m/ Datos: Vo: 20m/s A=-1 V=0 Solución: T= ( T= ( T=20s D=( D=( D=20m Un móvil parte del reposo y durante 5s acelera a razón de 4m/ y luego desacelera durante 8s hasta que se detiene. ubicados en un mismo punto.5 D2= D=20(8)+1/2(-2. En qué tiempo estarán distanciados entre sí en 144m Db=da+ds Vot+1/2a = Vot+1/2a 5 = 5 = 5 = 2 = 288 31 . si ambos parten al mismo tiempo con una aceleración constante de 3m/ y 5m/ y en el mismo sentido.D1=( D1=50m A= A= A=-2.¿en que instante se vuelve a encontrar? D1=d2 Vot+1/2a = Vot+1/2a 8t +1/2(4) = 12t+1/22 8t+2 = 12t+ =4t -4t=0 T(t-4) =0 T=4 Dos móviles se encuentran sobre una pista rectilínea.5)(4) D= 160-80 D=80 m Dr= 80 +50 Dr=130 m En una competencia dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto con una rapidez de 8m/s y de 12m/s y con una aceleración de 4m/ y 2m/ . Determinar el tiempo empleado .4Km/h parte del punto (45.35 s Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad constante m/s se encuentra en el punto (5.T= 12 s Actividad grupal Primero de bachillerato Un móvil con una rapidez constante de 32.16 T=d/v T= 75.-8)m en t= 15s.03m La distancia entre A y B es de 3200km. el desplazamiento realizado y la distancia recorrida Ro= Ro= m D=228.-18)m y moviéndose rectilíneamente llega al punto (-12. Sabiendo que a distancia entre ambas capitales es de 443km y que sus velocidades respectivas son de 78km/h y 62km/h y que el coche de quito salió hora y media más tarde. A las 9 a. Hallar a que distancia de B se encontraran y a que h0ora Dos coches salen a su encuentro uno de Quito y otro de Guayaquil. Determinar la posición que tuvo el móvil en t= 5s .Un avión sale de A hacia B a las 8 a. calcular tiempo que tardan en encontrarse y ¿a qué distancia de Quito lo hacen? Dt =d1 + d2 443=788t-1.31)m.160/9 T= 8.5) +62t 443=78t-117t+62t 32 . el desplazamiento realizado y la distancia recorrida D= 75.m a un velocidad de 500km/h.m sale otro avión de B hacia A con una velocidad de 400km/h. 080 km con una velocidad constante de (-12 ) m/s.443=140t -117 560=140t 4=t D1=78(4-15) D1= 7882. Desde A parte hacia b un móvil con una velocidad constante de 60km/h. simultáneamente y desde B parte hacia A otro móvil con una rapidez constante de 12.5) D1=195 km Dos puntos A y B están en la misma horizontal. el desplazamiento realizado el vector unitario del desplazamiento y la velocidad Datos: D= 1080m =(-12 ) Solución : T= d/v T= 1080/15 T=72 =(-12 )(72) =(-864 ) =(-864 )/ 1080 =(-0. Hallar el tiempo empleado.5m/s si se encuentra a las 3 horas de haber partido ¿ cuál es la distancia entre A y B ? Deberes Unidad Educativa Santa María Eufrasia Actividad en clase Una partícula recorre 1.8 ) =(-12 )/15 =(-0.8 ) 33 . la posición que tuvo el móvil en t =6s y la distancia recorrida ACTIVIDAD EN CLASE 1. 60m 34 .08km. Determinar el desplazamiento realizado. el vector unitario del desplazamiento y de la velocidad Una partícula parte del punto (5.-6) m Ar = (7. Datos ro = (9. Una partícula animada de MRU. el tiempo empleado y la velocidad empleada. la posición alcanzada por la partícula y la distancia Datos: = (5. Determinar el desplazamiento realizado . la distancia recorrida.15 Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad constante de (-14 )m/s se encuentra el punto (5.-3) m con una rapidez de 18K/h y luego de un determinado tiempo llega al punto (7. Determinar la velocidad y la rapidez del sonido. Determina el desplazamiento realizado.-3) m y se mueve con una velocidad constante de (14 ) m/s durante 7s. -3) m d= 4+9m d = 3.-6) m .S250) y oye el trueno a los 12s.-6) m. parte del punto (9.-3) m V = 18 Km/n ~ 5m/s rf = (7.-3) (98 ) (103 ) D= 154.-3) = (14 ) T=7 Solución: = (14 ) (7) = (98 ) = (5.(9-3) m Ar = (-2.Un viajero sorprendido por una tormenta ve el relámpago de una descarga eléctrica a (4.-8)m en t = 15s. 83h d1 = V1 .3j) m / 0. 72s v (-2.t1 35 . desde A parte un móvil a B con una raides constante de 50Km/h simultáneamente y desde otro móvil con el mismo sentido de A con una rapidez constante dd 20Km/m.49j) rf = (23i . 60m ÷ 5m/s t = 0.td = 5. 725 v = (-2i .t = 3. Hallar donde y cuando se encuentran. Al llegar a un cierto lugar.16h t2 = 7 . Calcular a que distancia ocurrio el percance. Una partícula parte del punto (-5.7j) m/8 (7) 8 Ar = (28i .16j) m/s 2. sabiendo que la rapidez del desplazamiento ha sido de 30Km/h en bicicleta y 6 Km/h andando y que llego a su casa a la una de la tarde t1 + 0 + td = 1. se ke estropea la bicicleta y ha de volver andando. el desplazamiento realizado y la distancia recorrida. 3)m y se mueve con una velocidad de (4i .446j) m 3. Determinar la posición alcanzada por la partícula. 77i . Dos puntos A y B están separados 100Km.(3.49j) m d = 3185 d = 56.7j) m/s durante 7 segundos. dAB = 100Km VA = 50Km/m 12B = 20Km/m 100Km 20Km/m A----------------B--------------> da = dAB + dB 50t = 100 + 20b 30t = 100 t = 3. 43m rf = (-5i + 3j) + (28i . Un deportista sale de su casa en bicicleta a las seis de la mañana .4. Ar = (4i .5Km 4.33h) dA = 166.33h dA = (50Km/b) . calcular los recorridos hechos en moto y en bicicleta. Calcular el tiempo para el cualestaran separados 200m Datos V1=10m/s V2=15m/s a=200m 36 . parte en moto. 83 d2 = 34.5. 16h d = 34. Sabiendo que las velocidades han sido de 120Km/h en la moto y 20Km/h en bicicleta y que el tiempo empleado ha sido de 15 horas.1. parte en bicicleta.7 D dm = 840Km db = 160Km dt = d1 + d2 1000 = 120:(15-16) + 20 (tb) 1000 = 1800 .td) 0 + 30td = 42 . Dos atletas salen corriendo simultáneamente con el mismo nivel en el mismo sentido con rapidez constante de 10m/s 15m/s respectivamente.120tb + 20tb -800 = -1000tb 8"= tb UNIDAD EDUCATIVA SANTA MARIA EUFRASIA DEBER:Nº10 1. 9Km d1 = d2 30 (0+ta) = 6 (7 .30 (0d1 = . 9Km 5.tb t2 = tb dm = 120 . Un deportista recorre una distancia de 1000Km. 8Km d2 = 6 . tt = 15h t1 = 15h . 16 d1 = 34.6td 36td = 4ta = 1. desde A parte hacia B un movil con una rapidez constante de 60km/h. simultáneamente y desde B parte hacia A otro movil con una rapides constante de 12. Respectivamente calcular la distancia que los separa si el tiempo que emplea en encontrarse es de 10s DATOS v1 = 90m/s v2 = 60m/s T = 10s SOLUCIÓN 37 . 5m/s ta = tb = t = 3h SOLUCIÓN da = va × ta da = (60) (3) da = 180 Km db = vb×tb db = (45) (3) db = 135Km dAB = 315Km 3.Incógnitas t=?? Solucion d2=d1+d2 d2=×+200 d1=v1 t1 X=10t d2=v1-t2 X+200=15st 10t+200=15t 200=15t-10t 200=st=40s 2. Dos moviles van al encuentro en sentido contrario con rapidez constante de 90 m/s y 60m/s. Dos puntos A y B estan el la misma horizontal. Datos V1 = 60 Km/h V2 = 12. si se encuentra a las 3 horas de haber partido cual es la distancia de A y B. 5m/s. d= v×t d = 90×10 d = 900m d = 60×10 d = 600m d= 900 .600 d = 300m 38 . Las magnitudes tanto escalares como vectoriales son: Magnitudes escalares Magnitud Simbolo UnidadSI Distancia d (m) Tiempo t (s) Rapidez Inicial Vo (m/s) Rapidez Final V (m/s) modulo de la aceleracion a (m/s)² 39 . en este movimiento la rapidez o velocidad cambia en transcurso del tiempo. Cuando la velocidad o rapidez aumenta. Cuando la rapidez o velocidad disminuye es porque la aceleración es de signo negativo. la aceleración es de signo positivo y al movimiento se lo considera acelerado. razón por la cual se considera como movimiento desacelerado o retardado.Movimiento rectilíneo uniformemente variado Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) Este movimiento se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea en sentido horizontal o inclinado. por causa de la aceleración. Cada una de las formulas tiene 4 magnitudes razón por la cual se debe tener 3 datos numéricos y una incógnita para utilizar cualquiera de las formulas así: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Las graficas del movimiento rectilíneo uniforme variado son: la distancia en función 40 .Magnitudes Vectoriales Magnitud Simbolo unidad SI Desplazamiento Ar (m) Velocidad inicial Vo (m/s) Velocidad Final V (m/s) Aceleracion a (m/s)² Para resolver problemas se utilizan tanto formulas escalares como formulas vectoriales Formulas Vectoriales Formulas Escalares Con las formulas escalares se puede determinar el tiempo. Movimiento Acelerado Tienen la misma direccion y sentido Movimiento Retardado La aceleracion cambia de sentido Despeje de Formulas 41 . aceleración y desplazamiento. se dirigen en la misma línea recta. velocidad final. a es constante a es constante En la parte vectorial. es decir tienen la misma dirección y sentido. razón por la cual los vectores unitarios son iguales. los vectores: velocidad inicial. Determinar a) La aceleración producida b) La velocidad media c) La rapidez media d) Desplazamiento realizado e) Distancia recorrida Datos Grafica inicio movimiento Reposo Incógnitas a) b) 42 . adquiere una velocidad de .Problemas a) Un cuerpo parte del reposo en una carretera recta. c) d) e) Solución a) b) c) d) e) b) Un móvil arranca y recorre con una aceleración de por una trayectoria rectilínea. Determinar : a) Tiempo empleado b) Desplazamiento realizado c) Velocidad final d) Velocidad media e) Rapidez media Datos Grafico 125m 43 . Incógnitas a) b) c) d) e) Solución a) b) c) d) e) Problemas de movimiento rectilíneo uniformemente variado 1. el tiempo transcurrido y el desplazamiento realizado. Una partícula arranca y cuando ha recorrido por una trayectoria rectilínea. Calcular la aceleración producida. su velocidad es . Datos Grafico Incógnitas 44 . Hallar la velocidad alcanzada. Cuando un móvil viaja por una carretera con una velocidad de se aplican los frenos durante los mismos que producen una aceleración negativa de modulo . a) b) c) Solución a) b) c) Problemas de movimiento rectilíneo uniformemente variado (retardado) 1. el desplazamiento realizado y la distancia recorrida durante el frenado. Datos Grafico 45 . Un automóvil inicialmente en reposo puede desarrollar una rapidez de . Un móvil que parte del reposo recorre durante los dos primeros segundos. Incógnitas a) b) c) Solución a) b) c) Problemas MRUV Escalares 1. 46 . 2. determinar el tiempo que demora en recorre los siguientes . con la misma aceleración. Cuanto recorrerá en los siguientes. Un móvil que parte del reposo pasa por un primer punto una rapidez de y por un segundo punto esta del primero . Datos Grafica Incógnita Solución Problemas Escalares de dos Cuerpos 47 . Determinar el espacio total recorrido. Datos Grafico Incógnita Solución 3. Dos vehículos están separados uno delante de otro. Parten del reposo simultáneamente y en el mismo sentido. Si parten simultáneamente dos trenes en sentido contrario. uno de cada estación. ¿En qué instante el segundo vehículo alcanza al primero? 48 . Hallar donde y cuando se encuentran Datos Grafico MRUV MRU Simultáneamente Incógnitas Solución MRUV MRU 2. El primero parte del reposo con aceleración constante de y el segundo con rapidez constante de . Dos estaciones de ferrocarril se encuentran separados en línea recta.1. el primero con una aceleración de y el segundo con aceleración de . Si el auto se detiene en 4s.36 V= V=0 49 . su velocidad es de km/h. = m/s Vo=22. determinar la aceleración producida por los frenos y el desplazamiento realizado Datos: Vo= km/h. Datos Grafica Simultáneamente Solución Actividad en clase de mruv Cuando se aplican los frenos de un auto animado de movimiento rectilíneo. T=4 solucion: A= A= A=-5.99 D=( 50 .72 Un móvil animado de movimiento rectilíneo tiene una velocidad de (12m/s30E). el desplazamiento realizado y la distancia recorrida Datos: Vo= Vo=11. se le comunica una desaceleración de modulo 3m/ durante 3s.59m/ A= A= A= A= D= ( D= ( D=44. determinar la velocidad final.99+(-3)(2) V=5.99 A=-3 T=2 Solución: V=vo+at V=11. 12 T=3 D= 45 Solución : Vo= Vo= Vo= 18. Si durante el frenado recorre una distancia de 45m.D=( D=17. determinar qué velocidad llevaba el móvil antes de com3enzar a frenar.18 V= 16.36 V=11.82 D= 45 51 .18-6.98 Un móvil que tienen movimientos rectilíneo freno con una aceleración de m/ durante 3s. el desplazamiento realizado y la velocidad final Datos: A= A=-2. Hallar la distancia recorrida Datos: Vo=0 T1=5 A=4 -a=?? T2=8 V=0 D=?? Solución: V=vo+at V=0+(4)(5) V=20 D1=( D1=( 52 .Unidad Educativa Santa María Eufrasia Lección de física Un tren va a 72m/h cuanto tiempo y a que distancia antes de llegar s la estación deberá el maquinista aplicar los frenos si la aceleración que estos producen es 3600m/ Datos: Vo: 20m/s A=-1 V=0 Solución: T= ( T= ( T=20s D=( D=( D=20m Un móvil parte del reposo y durante 5s acelera a razón de 4m/ y luego desacelera durante 8s hasta que se detiene. 5 D2= D=20(8)+1/2(-2. ubicados en un mismo punto.¿en que instante se vuelve a encontrar? D1=d2 Vot+1/2a = Vot+1/2a 8t +1/2(4) = 12t+1/22 8t+2 = 12t+ =4t -4t=0 T(t-4) =0 T=4 Dos móviles se encuentran sobre una pista rectilínea.5)(4) D= 160-80 D=80 m Dr= 80 +50 Dr=130 m En una competencia dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto con una rapidez de 8m/s y de 12m/s y con una aceleración de 4m/ y 2m/ . si ambos parten al mismo tiempo con una aceleración constante de 3m/ y 5m/ y en el mismo sentido.D1=50m A= A= A=-2. En qué tiempo estarán distanciados entre sí en 144m Db=da+ds Vot+1/2a = Vot+1/2a 5 = 5 = 5 = 2 = 288 53 . 4Km/h parte del punto (45.16 T=d/v T= 75. Determinar el tiempo empleado . Determinar la posición que tuvo el móvil en t= 5s .31)m.T= 12 s Actividad grupal Primero de bachillerato Un móvil con una rapidez constante de 32.-18)m y moviéndose rectilíneamente llega al punto (-12. A las 9 a.Un avión sale de A hacia B a las 8 a.-8)m en t= 15s.160/9 T= 8.03m La distancia entre A y B es de 3200km. el desplazamiento realizado y la distancia recorrida D= 75. Sabiendo que a distancia entre ambas capitales es de 443km y que sus velocidades respectivas son de 78km/h y 62km/h y que el coche de quito salió hora y media más tarde.35 s Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad constante m/s se encuentra en el punto (5. calcular tiempo que tardan en encontrarse y ¿a qué distancia de Quito lo hacen? Dt =d1 + d2 443=788t-1.5) +62t 443=78t-117t+62t 443=140t -117 54 . Hallar a que distancia de B se encontraran y a que h0ora Dos coches salen a su encuentro uno de Quito y otro de Guayaquil. el desplazamiento realizado y la distancia recorrida Ro= Ro= m D=228.m sale otro avión de B hacia A con una velocidad de 400km/h.m a un velocidad de 500km/h. Hallar el tiempo empleado.560=140t 4=t D1=78(4-15) D1= 7882.8 ) =(-12 )/15 =(-0. Desde A parte hacia b un móvil con una velocidad constante de 60km/h. el desplazamiento realizado el vector unitario del desplazamiento y la velocidad Datos: D= 1080m =(-12 ) Solución : T= d/v T= 1080/15 T=72 =(-12 )(72) =(-864 ) =(-864 )/ 1080 =(-0.5) D1=195 km Dos puntos A y B están en la misma horizontal.8 ) 55 .5m/s si se encuentra a las 3 horas de haber partido ¿ cuál es la distancia entre A y B ? Unidad Educativa Santa María Eufrasia Actividad en clase Una partícula recorre 1. simultáneamente y desde B parte hacia A otro móvil con una rapidez constante de 12.080 km con una velocidad constante de (-12 ) m/s. Determinar la velocidad y la rapidez del sonido.15 Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad constante de (-14 )m/s se encuentra el punto (5. Determinar el desplazamiento realizado . el vector unitario del desplazamiento y de la velocidad Una partícula parte del punto (5.-3) (98 ) (103 ) D= 154.-3) m y se mueve con una velocidad constante de (14 ) m/s durante 7s.-3) = (14 ) T=7 Solución: = (14 ) (7) = (98 ) = (5.Un viajero sorprendido por una tormenta ve el relámpago de una descarga eléctrica a (4. La distancia entre A y B es de 3200km un avión sale de A hacia B a las 8am a una velocidad de 500km/h A las 9am sale otro avión de B hacia A con una velocidad de 400km/h. Determinar el desplazamiento realizado..S250) y oye el trueno a los 12s. Hallar a que distancia de B se encontraran y a qué hora Datos: Solución: Va=500km/h da=500(tf-8) db =400(tf-4) Ta= tf-8 da=500tf-4000 db=400tf-3600 Da=??? Vb=400km/h Tb=tf-4 Vb=?? 56 . la posición que tuvo el móvil en t =6s y la distancia recorrida Unidad Educativa Santa María Eufrasia Deber#: 1 Fecha: Curso: 1ero bachillerato ¨E¨ Nombre: .-8)m en t = 15s. Quimestre: 2do Parcial: 2do 1. la posición alcanzada por la partícula y la distancia Datos: = (5.08km. Desde A parte hacia B un móvil con una rapidez contante de 60km/h simultáneamente y desde B parte hacia A otro móvil con una rapidez contante de 125m/s si se encuentran a las 3 horas de haber partido ¿Cuál es la distancia entre a y b? Datos: Solución: d 603 db 453 d 1800 db 135 d1mb 315 Km // 57 .Dos coches salen a su encuentro. un de Quito y otro de Guayaquil sabiendo que la distancia entre ambos capitales es de 443km y que sus velocidades respectivas son 78km/h y 62km/h y que el coche de Quito salió hora y media más tarde calcular tiempo que tardara en encontrase lo y a qué distancia de Quito lo hacen? Datos: Solución: d 500 3200 d db db 400tf a d 2000 db 500tf 85 db 400tf 3600 d 1200 d 500tf 4000 32 500tf 400ct 400tf 3600 10800 900tf 10800 tf 900 12am tf Dos puntos Ay B están en la misma horizontal . Unidad Educativa Santa María Eufrasia Deber#: 2 Fecha: Curso: 1ero bachillerato ¨E¨ Nombre: ..t at 2 Vo V 2 t d 2 Vo.t 1 at 2 d Vo V t 2d 2 2d d 1 at 2 Vo V Vo 2 t t 2d Vo V t Vo. Quimestre: 2do Parcial: 2do Formulas V Vo at Vo Vo 2 2ad Vo V d t V Vo at 2 Vo Vo 2 2ad V Vd Vo V a V 2 Vo 2 t d t a 2 2d V Vo 0 V t 2d t V 2 Vo 2 a a 2d 2a t Votv 1 d Vo.t 1 at 2 d 2 1 at 2 d Vo t Vo V 2 t d 2 a d Vo t 2 Vo V t 2d t2 2d Vo V t 2d V Vo t 58 . 275km UaR 0..275km entre dos puntos Ay B en 12s calcular la velocidad inicial en A la velocidad final en B y desplazamiento Datos: Solución: a=1.4 VaR a 1. Quimestre: 2do Parcial: 2do Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad (-8i+6j) m/s recorre 21.6 a 0 .8m/ Determinar la velocidad alcanzada.8 m s R 17.6 V 100 34.821.Vo t t 0 .78 UaR 1. recorre una distancia de 0.Unidad Educativa Santa María Eufrasia Deber#:3 Fecha: Curso: 1ero bachillerato ¨E¨ Nombre: .78 j Uv Vo UR T=125 R 275 0.61i 0.6 10 V .6 j 21.1i- 1. 8 a t 25 // Un cuerpo que se mueve por una trayectoria rectilínea con una aceleración contante de (-1.96 j // Incognitas t ?? V ?? R ?? V Vo 2 2ad V 10 2 20. .28i 12.6i 0.1i 1. el tiempo empleado y el desplazamiento realizado Datos: Solución: Vo 8i 6 j m s 8i 6 j Uvo Vo 10 10 d 21.8i 0.75i 214.56 V 11.6 x 21.6m con una aceleración de módulo 0.78 a d=0.4j)m/ ..78 j R 167.6 11.6 V 100 11.6m u 0.5 j // Incógnitas 59 . 46 -9. la velocidad inicial el desplazamiento realizado y la distancia recorrida 60 .53) Un móvil parte del reposo en una carretera recta con una aceleración de (1.481 11. la aceleración.32i 7.VO =12.8931) m Vo (01 01) m s s b) Vo V Vo 0 m R s 2 Incognitas 4.44i+2.841) Una partícula parte con una rapidez de 3m/s por una trayectoria rectilínea y con una aceleración de módulo 1.44i 2.441 2.63j)m/ que mantiene durante 3s determinar la velocidad final y el desplazamiento realizado Datos: Solución: a (1.893 R (3) V ?? 2 R ?? R (6.23 = (-7.321 7.4m/ cuando la velocidad es (-16i+19j) m/s calcular el tiempo empleado en alcanzar esta velocidad.6311) m a) V Vo a 1 2 s V (1.6311)(3) d 3s V (4. Datos: Solución: Vo 3 m V 2 Vo 2 2ad V Vo t 616.528 9 12.8d s a m 24.83 3 d 1 .4 607.578 d t s 28 1 .4 V (10i 19 j ) m d 216.97 t 15.59 s // s Incognitas t ?? a 0.90i 1.05 j m s2 NV 0.044i 0.705 j m a ?? Vo 1.93i 2.26 j m s s o 139.72i 165.98 j Vo ?? d 216.99m // R ?? d ?? Vo Vo.Vvo a d .VV Vo 3 0.64i 0.76 j a 1.4 0.04i 0.70 j Vo 1.92i 2.28 j m a 0.89i 1.06 j m s s2 61 Unidad Educativa Santa María Eufrasia Deber#: 4 Fecha: Curso: 1ero bachillerato ¨E¨ Nombre: .. .. Quimestre: 2do Parcial: 2do Un móvil arranca provisto de una aceleración de (-1.3i+0.7j)m/ y se mueve por una trayectoria recta durante 0.45 min. Calcular la velocidad final, el desplazamiento realizado y la distancia recorrida Datos: Vo (01 01) m Vo 0 m =1,47 s a ( 1.31 0.71) m 2 s 0,45 min 27 s Solución: Incognitas Vo Vo.. V ?? Vo ( 1,31 0,71) m .275 R ?? s d ?? Vo ( 35,11 18,91) m s Vo v V Vo a V 39,9 V V (0,87 j 0,471) V vo v( ) d 2 (27) 0 39 d 2 d 538,65 R (468,621 253,17 j ) Un cuerpo que parte del reposo en una carretera recta, adquiere una velocidad de (25m/s; v vo a S28° E) en 5s. Determinar la aceleración producida y el desplazamiento realizado. m v Datos: Vo (0.1 01) Solución: s a (11,71 4,411) Vo 0 11,741 22,07) (01 1) a ( V (1, m ;5280 E ) 5s 5S s a (2,35 4,411) (1,741 22,071) a a Incognitas a ?? a 4,99 Na (0,47 0,891) 62 R ?? vo v R 2 Una partícula arranca y cuando ha recorrido 1200m por una trayectoria rectilínea, su velocidad es (50m/s; N35 °E).Calcular la aceleración producida, el tiempo transcurrido y el desplazamiento realizado. Datos: Solución: d 1200m 2d t V 50 m n353 VotV 21200 s V 32.14i 4096 j t 52.06 Vo 0i 0 j t 46.10 // Vo 0 V 52.06 32.14i 40.96 j UaR 40.10 Incognitas t ?? UaR 0.69i 0.88 j R ?? UaR 0.69i 0.88 j 1200 R 828i 1056 j Un móvil arranca y recorre 100m con una aceleración de (2m/s2; S22O) por una trayectoria rectilínea. Determinar el tiempo empleado, el desplazamiento realizado y la velocidad final. Datos: Solución: Vo 0i 0 j Incognitas t V Vo Vo 0 t ?? a 20 d 100m R ?? t a 2m s2 5220 V ?? 2 t 10 s a 0.79i 1.85 j 2 x 0.79i 1.85 j V V .UV a 19.99 V 20 0.38i 0.93 j R d .V V 7.6i 18.6 j R 100 0.38i 0.03 j R 38i 93 j V Vo 2 2aj V 2( 2)(100) V 4(100) V 400 V 20 63 45j) m/s por la acción de una aceleración de módulo 0.68 10 64 V 4.21 5.21 s a t 10 s 50 R 65i 84 j a 1.92j)m/s a (30i- 26. la velocidad inicial y la velocidad final a d Vo.25i 9.92 j m s t V Vo Vm Vo V V 30i 26.25i-9.21 Incognitas Vo Vo.79 j Vo ?? Vo 3.99 14.25i 9.99 2 11.45 j m a 39.UVo a ?? Vo 5 0. la velocidad media y el desplazamiento realizado Datos: Solución: Vo 11.63i 18. determinar la aceleración producida.37 j 2 t 41.05i 3.12 d 100.La velocidad de un móvil animado de movimiento rectilíneo pasa de (11.95 j 0.45 j a 0.6 m t Vm s 0.10 10 2 Vo 5 m 56.9i 12.19 j t ?? Vm ?? R ?? Un móvil va por una carretera recta con una rapidez de 5m/s.05i 3.6 Vm 41.61i 0.95 j // V ?? V Vo at V 3. Determinar el tiempo empleado.92 j 30i 26. tiempo en el que realiza un desplazamiento de (65i+84j) m.75 j . es la acelerado durante 10s.t Y2 t 2 Datos: Solución: d2 106.25i 36.6m/ .6 2 t 25 0.66 s Vm 20.68i 0. 43 a 0.43 2 V 0 0.82 2d vo 44.5i 9i 46.22i // a V 0 2(150) V (01 01) a 2008.62i 0.69 a 4.5/s. Si el auto se detiene en 3. la distancia recorrida y el tiempo empleado.86 // R 7.43m 23.82 Incognitas 300 a 6. .98i 6.78i 150 V Vo R 93i 1171// a 44.15i 5.89 // Cuando se aplican los frenos de auto animado de movimiento rectilíneo. Determinar el desplazamiento realizado del tren hasta su parada.5 46.45i 421.5 15i 18i 2 R 46.62i 0.69 6. Datos: Solución: Vo ( 281 351) m s a V 2 Vo 2 Uvo vo 28i 35i Vo 44. determinar la aceleración producida por los frenos y el desplazamiento realizado. Calcular la aceleración producida por los frenos.82 6.Unidad Educativa Santa María Eufrasia Deber#: 5 Fecha: Curso: 1ero bachillerato ¨E¨ Nombre: .69 // ?? R ?? a ?? R 0. Quimestre: 2do Parcial: 2do Cuando un cuerpo tiene una trayectoria de (28i+35j) m/s frena uniformen te hasta alcanzar el reposo en una distancia de 150.38 421.. cuánto tiempo se necesita para que el cuerpo llegue al reposo y el desplazamiento realizado.5s.82 d 150m 44.86 s 23. 65 . su velocidad es de (- 65i-78j) km/h. Datos: Solución: Vo ( 151 181) m V Vo vo v s R 2 Vo 23.86 R 351.82 2 a 0. la velocidad es de (-15i-18j) m/s en ese momento el maquinista desconecta la locomotora produciéndose una desaceleración de módulo 0.69 // Al aproximarse un tren a la estación por una vida recta.652 T ?? d 548.5 m 0..79i // V (01 01) Incognitas R ?? d R d ?? d 351. 21 V 0 R 0.06 d 45 Ua 0. el desplazamiento realizado y la velocidad final.06113 2 Vo 11.78i Vo 2 Vo 11.16i 6.5 28.78i V ?? R 28.54 V 11.21 a 0.06 // Vo 28.3i 1.6 3 a 2.59i 37.67 j a 8.06 a a 5. Datos: Solución: a (1.36 // R ?? Un móvil que tiene movimiento rectilíneo con una aceleración de (1.63i 0.35i 35.39i 14.67i Vo 65i 78 j t 28.11i Vo 45 1 2 2.09 66 .63i 0.13i 3 .63i 0.39i 14.Datos: Solución: Vo ( 281 351) m s a V Vo a V 18.31i 16i ) Ua a 1.39i 14.78i // Incognitas R d NR Vo ?? R ?? R 45 0.99i 9.51 j t V (0i 0 j ) 2 t 3 . Si durante el frenado recorre una distancia de 45m.9i 4. determinar qué velocidad llevaba el móvil antes de comenzar a frenar.11i 3.31i Vo 3 Vo 18.8i 3 459.2 Incognitas d 3.09 0.21 V 28.69i 0. Vo 45 1 2 18.5 Vo 18. 6j) m/ durante 3s.11i 1.5 2 a ?? d 49.3i-1.6i 3 V 11.36 d Vo V R 31.76i 8.76 j 49.39i 14.64i 0.06i 21.1i // 1 d a2 Vo 18.27 V 7.11i 3 V Vo a.3i 1.06i 21. determinar el desplazamiento realizado. Datos: Solución: Vo (3i 4 j ) m s V Vo at V s 2.5s.25 // V 0.6i 0.01i 0.2 // Vo 6.8i 3.5 R ?? 2 d 4.51.5m/s2 durante 1.78i 0.62i 6.40 // A un cuerpo que avanza por una carretera con una velocidad de (20m/s.99i 3.40 25 Vo V Incognitas d 2 R 0.75i 1 j 2 s t 1 .40 6. determinar la velocidad final.Un móvil animado de movimiento rectilíneo tiene una velocidad de (31 4 j ) m/s.62i 3. el desplazamiento realizado y la distancia recorrida. S15°E).8 j 1.2 x 2 d ?? d 6. Datos: Solución: 67 .74 j // V ?? 5 1.97 j // 2 R ?? d 3.99 j // a 3. se le comunica una desaceleración de módulo 2.8 j 4.25 d 1. se le comunica una desaceleración de módulo 4m/ . en sentido opuesto al de la velocidad durante 4s.40 2 R 4. Calcular la aceleración producida. el desplazamiento realizado y la distancia recorrida hasta detenerse Datos: Solución: V 0 a V Vo Vo 5i a V (0i 0 j ) V 6. 5 m V 1. Cuando se aplica los frenos para en 2s.78i 0.68 // d ? Un automóvil se desplaza por una carretera con una velocidad de (-5i-4j) m/s.40 a Vo (5i 4 j ) 2 a 0.40 d ?? d 6.5 s d Vo V t Incognitas 2 R 0.5 V Vo 3i 4i V 5 V 5 a 2. la distancia recorrida y la velocidad final del cuerpo.49i 1.68 R 2.25 V 0.2 a 2. 98 // d ? V ?? Un móvil que avanza por una carretera recta con una carretera recta con una velocidad de (12m/s.31 V V 19.62i 29. SE).99 V 0.97 j 39.26i 0.75 j R 2 1 R 20.5m/ .98 R 10. se le comunica una desaceleración de módulo 3m/ durante 2s.Vo 20 m 515 E V Vo at V 5. 68 . el desplazamiento realizado y la distancia recorrida.88i 9.39i 38. la distancia recorrida y la velocidad fina del cuerpo.99 4 R ?? 2 d 39.54 V 12 6 Vo 11.42i 4.31i V 3.99m V 1.99 // V 19.03i 3.78 j // Incognitas d 19.89i 9.99 4 4 s Vo 5.26i 0. en sentido opuesto al de la velocidad durante 4s.97 j 3.99 Vo 19.17 19.31i 14. determinar el desplazamiento realizado. determinar la velocidad final.881 j a 4 m 2 s d Vo V t t 4s 2 R 0.821 j V 12 1.99m V 6 // a 1.92 j R 4 V ?? 2 10.83 j 3.5 m 2 s t 4s Incognitas Vo V R t R ?? 2 d ? 6.17i 19. N35°0) se le comunica una desaceleración de módulo de 1.5 j // Un móvil animado de movimiento rectilíneo tienen una velocidad de (12m/s. Datos: Solución: Vo 12m V Vo at Vo 6. 48i 8.Datos: Solución: s SE Vo 12 m V Vo at V 11.99 V 4.99 V 5.99 5.99 6 Vo 11.99 d ? d 2 2 V ?? d 17.99 V 0.48 j 11.71i 0.98 // V 8.71 j 17.99 // a 3 m 2 s t 2s Vo V Incognitas d t 2 R ?? 11.481 j V 11.99 32 Vo 8.71i 0.48i 8.71 j 5.26i 4.26 j R 0.98 // 69 . .Unidad Educativa Santa María Eufrasia Deber#: 6 Fecha: Curso: 1ero bachillerato ¨E¨ Nombre: .8 j 1 R 0.6i 0.8 j 5 V 9 2 j // R 0. Calcular su aceleración y el espacio recorrido. Quimestre: 2do Parcial: 2do 1. Quimestre: 2do Parcial: 2do Un móvil va por una carretera recta con una velocidad de 5m/s es acelerado durante los tiempos en el realiza un desplazamiento de (60i+80j) m.8 j // Unidad Educativa Santa María Eufrasia Deber#: 7 Fecha: Curso: 1ero bachillerato ¨E¨ Nombre: ..6i 0.. Un móvil parte del reposo y al cabo de 10s su rapidez es de 72km/h.10 V 5m a s 10 2 t 10 s 2100 50 a R 60i 80 j 10 d 10 // 250 a 100 Incognitas a 1 Vo ?? a? U 60i 80 j V ?? 10 U 0. .6i 0.. 70 .6i 0.8 j Vo 3i 4 j // V 0. Determinar la aceleración producida. . la velocidad inicial y la velocidad final Datos: Solución: 210 5. Datos Solución Vo 3000 m 50 m V Vo Vo V min s a d t t 4s t 2 10 50 50 10 V 10 m a d 4 4 2 s 40 Incognitas a 60 4 d 4 d ?? 2 a 10 m 2 // a ?? s d 120m // 5.2 56 5.2 V 80 Km 22.56 22. La rapidez de un móvil disminuye de 300om/min a 10m/s en 4s. La rapidez de despegue de un avión es de 300km/h. Que aceleración debe producir el motor y cuanto tardara el avión en despegar. Calcular la aceleración del móvil cuya rapidez aumenta de 20km/h a 80km/h en 10min.56 m V Vo Vo V s a d t t 10 min 600 s t 2 22. 71 . Hallar el espacio recorrido. ¿Cuál es la aceleración del móvil y la distancia recorrida en dicho tiempo) Datos Solución Vo 20 m V Vo V Vo s a d t t 10 s t 2 60 20 20 60 V 60 m a 10 d 10 2 s 40 Incognitas a 10 d 80 10 2 a ?? a 4 // d 400 // s ?? 3. Incognitas a) b) Vo 0 m V Vo s a V Vo d t t 10 s t 2 V 72 Km 20 m 20 0 s a 10 d 20 10 2 a 2 // d 100 // 2.28m // 4.26 s d 600 d ?? 2 a ?? d 83. su rapidez aumenta uniformemente y en 10s esta llega a ser 60m/s.Si la longitud de la pista es de 1500m.23 m a d 600 600 2 s Incognitas a 0. Un móvil parte con una rapidez de 20m/s. Calcular la aceleración y el espacio recorrido.028 m 2 // 827. Datos Solución Vo 20 Km 5. 4 s t 2. 5 a 2.5s una rapidez de 36km/h.33 V 2 Vo 2 V Vo h a t ad a d 1500m a 83.5s a 2 .5m/ Datos Solución V 45 Km 12.332 0 2 t 83.Datos Solución V 3000 Km 83.5 Incognitas t 4.5 V 36 Km 10 m 72 10 h s a Incognitas 2 . Con que aceleración recorre un cuerpo una distancia de 1000m en 10s si parte del reposo y que rapidez tendrá al cabo de los 10s Datos Solución 2d 2Vot V Vo at d 1500m a t2 V 200 m 21000 20 0 t 10 s s a Vo 0 m 2 (10) 2 s 2000 Incognitas a 100 a ?? a 20 m 2 // s 8.31 m 2 // t ?? s 6.33 0 Vo 0 m 2 2(1500) 2. En que tiempo adquirirá un cuerpo una rapidez de 45km/h si parte con una rapidez de 10cm/s y se mueve con una aceleración de 2.5 m V Vo h t s a Vo 10 cm 6m 12.07 // Incognitas a 3000 a ?? a 2.88 t 36.5 001 s s t 2.5 a ?? a 4 m 2 // s .96 // t ?? 7. Calcular el valor de su aceleración Datos Solución V Vo a Vo 0 m 2 t s 10 0 t 2.5 m 2 12.31 s 6943. Un móvil que parte del reposo son MRUV presenta al cabo de 2. 9. s Una locomotora necesita 10s para alcanzar su rapidez normal que es 60km/h. Calcular 4 para este tiempo el espaciot recorrido 20 // y el valor de la aceleración.2 40 2 a 20 cm s2 V 2 0 16 d 40m V2 16 Incognitas V 4 // t ?? 2d t Vo V 240 t 4 80 10. t La rapidez de un vehículo aumenta uniformemente de 20m/s a 50m/s en 15s. Un auto que parte del reposo con MRUV aumenta su rapidez en 9m/s cada 3s. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante cuyo valor es de 20cm/ . Datos Solución V Vo at d Vot 20t 2 Vo 0 V 0 3 x10 3 x100 d 9m d s V 30 2 a 3m 300 s2 d 2 10 t12. Calcular el tiempo que se demora en recorrer un espacio de 40m Datos Solución Vo 0 m V 2 Vo 2 2ad 2 s V 2 0 20. d 150 Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y que espacio ha recorrido antes de alcanzar la rapidez regular? 73 . Calcular su rapidez y el espacio recorrido al cabo de 10s. Datos Solución Vo 20 m V Vo V Vo a d t s t 2 V 50 m 50 20 20 50 s a d 15 15 2 t 15s 30 a 70 Incognitas 15 d 15 d ?? 2 a 2 m 2 // a ?? s d 525m // 11. 8 m 2 s s V 2 0.10m Datos Solución V 2 Vo 2 2ad Vo 8 cm 00.0064 0. La aceleración del 0.02 m V 2 0.67 a 16.02 móvil es de 4m/ calcular a) tiempo que t 11 // tarda el movil en recorrer la rampa b) rapidez que lleva al finalizar el recorrido inclinado.67 0 0 16.08 15.67 d ?? 10 d 10 2 a ?? a 1.09 Incognitas V 0.67 m t 2 s a 16. Calcular el tiempo que ha tartado en recorrer 2.3 // t ?? Vo V t a 0.3 0.084 0. Un cuerpo posee una rapidez inicial de 12m/s y una aceleración de 2m/ ¿Cuánto tiempo tardara en adquirir una rapidez de 144km/h? Datos Solución Vo 12 m V Vo s t a a2 m 2 40 12 s t 2 V 144 Km 40 m 28 h s t 2 Incognitas t 14 // t ?? 14. Datos Solución Vo 0 V Vo Vo V a d t V 60 km h 10.04 x 2 x10 a 20 cm 0.10m V2 0. Un móvil lleva una rapidez de 8cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento acelerado cuya aceleración es igual a 2cm/ .67 t 10 s 10 d 10 2 Incognitas 16. Datos Solución Vo 0 a4 m s 2 V 2 Vo 2 2ad V 2 0 24 8 V 2 144 74 d 18m V2 144 Incognitas V 12 // . Se deja corre un cuerpo por unt plano inclinado de 18m de longitud.0064 s2 s 2 d 2.35m // 13.68 m 2 // s d 83. 5 2 12 2 V 3m 12 s Incognitas Vo 15 // Vo ?? 75 . Un tren va a 72km/h. 16. Determinar el espacio recorrido al cabo de 20s. Un móvil que presenta una desaceleración de 2m/s2 en 12s. Datos Solución Vo 0 Vo V d t V 90 m 2 s 0 90 t 20 s 10 s 10 s d 10 2 Incognitas 90 d ?? d 10 2 d 450m // 17. Datos Solución a 1 m d 1 at 2 s2 2 Vo d 36m 2 t 12 s Vo 36 0. Calcular el valor de su rapidez al inicio del recorrido (R. Un auto que parte del reposo son MRUV en 10s adquiere una rapidez de 90m/s.15m/s).cuanto tiempo y a qué distancia antes de llegar a la estación deberá el maquinista aplicar los frenos si la aceleración que estos producen es 3600m/ Datos Solución Vo 72 km 20 m 2d V 2 Vo 2 h s t d Vo V 2a d 3600 m 1m 2 min 2 s 2200 0 20 2 2 t d V 0 20 0 21 Incognitas 400 400 t d t ?? 20 2 d ?? t 200 // d 200m // 18. 5 0 a d 2. 200m) Datos Solución Vo 144 km 40 m V Vo h s t a 4m 2 V 0 s t a 0 40 4 76 Incognitas 40 t .8s Cuales han sido la aceleración y la distancia recorrida.8s 2. 5m) Datos Solución Vo 45 Km 12. hasta detenerse.. El velocímetro de un auto marca 45m/h cuando se aplican los frenos. Que distancia adicional recorre hasta detenerse.8 t 2.46m/s2.8 d ?? 2 a ?? a 4. La rapidez de un tren de reduce uniformemente en un espacio de 32m de 12m/s a 4m/s..10s.5 V Vo Vo V h a d t t 2 V 0 m s 0 12. 19.5 12.5 2.4.5m // 20. 17. (R. Si el auto se detiene en 2.8 d 2.10m) Datos Solución Vo 2 m Vo V 2 d t s 2 t 10 s 20 V 0 d 10 2 Incognitas 2 d ?? d 10 2 d 10m // 22.5 Incognitas a 12. cada segundo. entonces la distancia recorrida en los últimos 10s que su trayectoria será (R. Un tren viaja a razón de 144km/h aplican los frenos produciendo una desaleración de 4m/s2. (R4m) Datos Solución Vo 0 Vo V d V 8 m 2 s 8 2 d 32m d 16 a 8 m 64 s d 16 Incognitas d 4m // d ?? 21. Un auto disminuye su rapidez a razón de 2m/s.8 2 12.46 m 2 // s d 17. ¿En que tiempo se detiene el tren y que distancia con respecto al punto de frenado? (R. 19 s a R 3.19 V Vo Vo V h a R t t 2 V 0 m 0 28.-8. 05m/s2. 5s.04 2 2 77 .19 28.5 t 3. Cuando aplican los frenos de un auto animando de movimiento rectilíneo. 5km/h. 49.5s 3. 33m) Datos Solución Vo 101.09 Vm 14.5 R ?? a 8. el desplazamiento realizado y la rapidez media. si el auto se detiene en 3.19 Incognitas a R 49.33m // a ?? 3. determinar la aceleración producida por los frenos. Vo V d t 2 40 0 d 10 2 40 d 10 2 d 200m // 23. su rapidez es de 101.05 m 2 // s Vm ?? Vo V 28. (R.5 2 28.5 Km 28. Determinar el espacio total recorrido (R. Finalmente se aplica los frenos y se detiene en 5s.25 V 14.25 d ?? v 2 vo2 d 2 15 d ( )5 2 d 112.Unidad Educativa Santa María Eufrasia Deber#: 8 Fecha: Curso: 1ero bachillerato ¨E¨ Nombre: . Calcular la distancia total recorrida..5 a 4 d ?? d 12. 5m) Vo1 0 v 2 vo2 v 2 vo2 a d V 10 2d 2d 30 10 2 10 0 2 d 2 100 d 2 a 2( 4) V 1 10 2(100) 900 100 900 V 2 30 a d 200 8 Incognitas d 12.25 112.5) Incognitas d 246.. Quimestre: 2do Parcial: 2do 1. con una aceleración de 5cm/s2.05(10) Vo 0 d 36.296.5 . . Un trolebús parte del reposo se mueve durante 15s con una aceleración de 1m/s2.5 t s d (36. (R.5m 2.5 d ( v2 v2 2 )t 15 143 1 0 78 d ( ) 2 d 147. 25m) Vo 0 V vo at t 15 s V 1(15) v 2 vo2 d t 15 2 a 1m V s 14. Un móvil que parte del reposo pasa por un primer punto a una rapidez de 10m/s y por segundo punto que distancia 100m del primer a 30m/s.0 V vo at d ( ) t 10 2 V 15 0. Se suprime la corriente y continúa moviéndose durante 10s con movimiento retardado a causa de la fricción.5 100 d 112.122.5 147. adquiriendo una desalerecion de 2m/s2.104m) DATOS: SOLUCION: 1 V 30 d vot at 2 2 a 2 1 a4 d (30)( 4) ( 2)( 4) 2 d 120 16 d 104 79 . acelerando a razón de 5m/s2y frena con una desalerecion constante de 2m/s2. (R. cual es el espacio recorrido durante el cuarto segundo.3. Determinar la rapidez máxima que alcanza (R. si estuvo en movimiento 28s.8 7 0 40 m t 8 s 4. 1) V 0 max 0t (5. Un automóvil parte del reposo.t ) V 2 max 5t t 28 s V 2 V max ( 2)( 28 t ) Incognitas 0 5t 56 2t V 1 Vo 2 0 7t 56 V max 56 7t V vo at 36 t 0 0 5. Un automovilista que viaja a 30m/s aplica los frenos.40m/s) Vo 0 V vo at a5 V 1 vo1 ( a1. Determinar su rapidez inicial.5. cesa entonces la aceleración y durante los 5s siguientes recorre 60m con MRUV. Un cuerpo se mueve durante 4s con MRUV recorriendo 64m.-2m/s2) DATOS: t 45 MRVV V 1 Vo d2 MRVV a Vo d 54 2d t1 t2 Vo v1 t 1 12 20 V 2 t2 t 5 a1 MRV 64 4 V R d 60 Vo 2( ) 1 4 a 2m a ?? Vm 20 80 . 9m/s) DATOS: t s t 4 1 Vo d dt 2 d 27 m a4 2 a 4m 1 Vo 27 ( )( 4)( 4) Vo ?? 2 Vo 25 m s 6. Cual es la aceleración en el primer tramo. Si su aceleración es de 4m/s2. Un móvil posee movimiento acelerado recorre durante el quinto segundo de su movimiento 27m. (R. (R. Dos móviles se encuentran sobre una pista rectilínea volviendo en un mismo punto..En que tiempo se encuentra.144. si ambos parten al mismo tiempo con aceleraciones constante de 3m/s2 y 5m/s2 y en el mismo sentido. DATOS: 1 t t2 d 1 vot at 2 d 1 vot 1 at 2 2 a3 2 1 a2 5 x (3)t 2 x 1 (5)t 2 2 2 d12 144 x 1.5t 2 144 2.5t 2 1.5 t 2 x 144 2. Quimestre: 2do Parcial: 2do 1. Dos móviles van al encuentro uno del otro partiendo simultáneamente del reposo de dos ciudades A y B con las aceleraciones constantes de 3m/s2 y 7m/s2.. En una competencia dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto con rapidez de 8m/s y 12m/s y con aceleraciones de 4m/s2 y 2m/s2 respectivamente.5t 2 144 2.5t 2 144 t 2 144 t 12 t 3. .Unidad Educativa Santa María Eufrasia Deber#: 9 Fecha: Curso: 1ero bachillerato ¨E¨ Nombre: .5t 2 1. 81 . ¿En que instante se vuelve a encontrar? Vo 8 1 1 d 1 vot at 2 d 2 vot at 2 Vo 12 2 2 a 14 d1 8 1 ( 4)t 2 d2 2 1 ( 2)t 2 2 2 a2 2 d1 8t 2t 2 d2 12t 1t 2 t1 t 2 t 8t 2t 2 2t 1t 2 2t 2 1t 2 8t 12t t2 4 2. Si ala distancia AB es de 8cm . En que tiempo estarán distanciados entre si . 5t 2 80 5t 80 t2 5 16 t 2 16 t 4t 4.5 t 2 80 1.28m/s2.2m/s2.2)(10 2 ) a 2 10 2 2 d 64 d 50 60 2 d d 2 d12 d 2 110 64 110 d12 174 d12 82 .28 d vot 1 at 2 d 2 vot at 2 2 2 vo 5 1 d 1 (5)10 2 d 5(10) (1. Si se cruzan alos cuales la distancia entre AyB. 1 d 1 vot at 2 d vot 1 at 2 a 3m / s 2 2 2 a 2 7m / s 2 d 1 (3)t 2 1 d (7)t 2 d12 80m 2 2 d 1. Simultáneamente y desde B parte hacia A otro móvil con una rapidez de 5m/s y una aceleración de modulo 1.5 t 2 d 3. Dos puntos AyB están en una carretera recta en la misma horizontal desde a parte del reposo hacia B un móvil con una aceleración de 1. 1 a1 1.5t 2 3. Un leopardo africano se puede lograr desde el reposo una aceleración de 8m/s2 si cae la cesa de una gacela que puede lograr una aceleración de 4m/s2 y si esta inicia la huida desde el reposo en el mismo instante en el que el leopardo esta a 18m de ella cuanto tardara el leopardo en atrapar la rapidez llevara el leopardo al atrapar la gacela.5. 1 d 2 vot at 2 2 d12 18 Vo 1 x at(8)t 2 V 18 vo 08 2 V 8(3) 2 a 18 x 4t V 24 a2 4 d vot 1 at 2 18 2t 2 4t 2 2 18 2t 2 4t 2 1 x ( 4)t 2 18 2t 2 2 18 x 2t 2 2t 2 2 9 t2 9 t 3t 83 . 85.98m R (8.1) 84 .Unidad Educativa Santa María Eufrasia Deber#: 10 Fecha: Curso: 1ero bachillerato ¨E¨ Nombre: . .19 ( 2.4751) 1 Vo 42 ( 2. el desplazamiento realizado la velocidad final.151) d 17.83 V 0 V (7.951 5.12)(3) V 11..99 5. Un móvil tiene movimiento rectilíneo frena con una aceleración de (1. N a (0.991 15. el desplazamiento realizado y la distancia recorrida.71 33.751) R ( 29. Un móvil animado de movimiento rectilíneo tiene una velocidad de (12m/s.41+16m/s2) durante el frenado recorre una distancia de 45m determinar qué velocidad llevaba el móvil antes de comenzar a frenar.99 2 d ( ) v 5.. 530 E) se comunica una deceleración de modulo 3m/s2 durante 2s determinar la velocidad final. Quimestre: 2do Parcial: 2do 1.19 Vo (121 13.461) 2.99 2 Vo (2. V 11.661 0.641) Vo 18.781 8.121(3) 2 3 2 Vo 18.99t (3 x 2) 11. Unidad Educativa Santa María Eufrasia Deber#: 11 Fecha: Curso: 1ero bachillerato ¨E¨ Nombre: . 2. Vo 72 k m / h 20 m s a 3600 1a v 0 v vo d 2 20( 20) d 2 d 200 m v vo t 20 t 1 t 20 2.. Un va a 72km/h Cuanto tiempo y a qué distancia antes de llegar a la estación deberá el maquinista aplicar los frenos.5. En una competencia 2 móviles parten simultáneamente de un mismo punto un rapidez de 8m/s y 12m/s aceleración de 4m/s2 y 2m/s2 respectivamente ¿En qué instante se vuelven a encontrar? 85 ..t 4 2 3. . Quimestre: 2do Parcial: 2do 1. Un móvil parte del reposo y durante 5s acelera a razón 4m/s2 y luego desacelera durante 8s hasta se detiene hallar la distancia recorrida. v 0 v vo d ( ) t 55 2 20 a 4 d ( )(5) 2 a ?? d 50 t 2 85 v vo a t v 0 0 20 d ?? a 8 v vo a a 20 8 v ( 0 4.5) a 25 v 0 vo v d 2 ( )t 2 1 d 20.8 . Dos móviles se encuentran sobre una pista rectilínea ubicados en mismo punto si en ambos parten al mismo tiempo una aceleración es constante de 3m/s2 y 5m/s2 y el mismo sentido. v 8 m s a 4m s2 Bv 12 m s d dB 1 a 4m 2 vot a2 1 s vot a 2 2 2 t (t 4) 0 1 12t (2)t 2 1 8 (4)t 2 t40 2 2 t4 12t 1t 2 8t 2t 2 12t 1t 2 0 4 1t 2 0 t 2 4t 0 4. En que tiempo estarán distanciados entre si 144m. db ddt s 1 vot a2 2 1 vot a 2t149 m 2 512 312 t144 2 2 62 512 288 2 512 312 288 2t 2 t 298 t2 144 t 125 86 . Caída libre de los cuerpos Caída libre de un cuerpo (C. Se considera como un movimiento acelerado debido a que tiene el mismo sentido de la aceleración gravitacional (gravedad). Magnitudes vo v t h g rapidez rapidez tiempo altura gravedad inicial final m/s m/s s m m/s^2 Fórmulas vo g t vo=v-gt t=(v−vo v=vo+gt g= (v−vo)/t )/g vo g h v^2 〖=v𝑜〗 g= (𝑣^2+〖𝑣 h=(𝑣^ 〖𝑣 vo= 𝑣^2+2𝑔 𝑜〗^ / ^2+2gh 𝑜〗^2)/2𝑔 t vo v h=((𝑣𝑜+𝑣 t= / 𝑣𝑜+𝑣)) vo= 2h/t−v v=2 /𝑡- )/2)t vo vo g vo=(h / g= (𝑑 𝑣𝑜𝑡^ h=vot+1/2g𝑡^2 gt^2)/t )/(1/2 𝑡^2 ) 87 .C) Este movimiento se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea en sentido vertical cuyo movimiento va de arriba hacia abajo.L. 8 t= 4 s v= 39.V.8 m/ t= 1.V.L.Tiro vertical hacia arriba Tiro vertical hacia arriba (T.H. Consideraciones: 1. Desde una altura de 78. Los 2 movimientos C.4 m a) v=?? a) b) vo=0 m/s2 b) t=?? g=9. T. T. 5. 2. Datos Incógnitas Solución h=78.C y T. Calcular el tiempo que se demora en caer y la velocidad con la que llega al suelo.A son complementarios debido a que un cuerpo que es lanzado hacia arriba va disminuyendo su velocidad hasta llegar a 0 y luego el cuerpo va en caída libre.A) Este movimiento se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea en sentido vertical cuyo movimiento es de abajo hacia arriba.2 m/s 88 . 4. 3. Problemas 1. Las magnitudes y formulas son las mismas de las anteriores.V.H.C: Cuando un cuerpo se suelta o se deja caer su rapidez inicial es 0 mientras que si se lanza su rapidez inicial es diferente de 0. El tiempo que un cuerpo tarda en subir es el mismo tiempo al que tarda al bajar.V.28 s a) t=?? 2.4 m se deja caer un cuerpo.5 m/s g=9. C.A: Su rapidez inicial siempre debe ser diferente de 0.L.8m/ ).H.A: La velocidad que alcanza el cuerpo cuando llega al punto más alto es igual a 0. Se suelta un cuerpo sin velocidad inicial ¿al cabo de cuánto tiempo su velocidad será de 45 km/h? Datos Solución vo= 0 m/s a) v= 45 km/h 12. se considera como un movimiento retardado debido a que será en sentido contrario a la gravedad (g=-9.H. La velocidad con la que se lanza un cuerpo hacia arriba es la misma velocidad con la que regresa al punto de lanzamiento. calcular la velocidad y el tiempo que tarda en llegar al piso. calcular el tiempo que demora en subir y la máxima altura.8 m/s2 h= 122.8)(5)2 g=9.82 s a) v=?? b) t=?? v=76. ¿Cuál es la altura del edifico y cuál es la velocidad final? Datos Solución vo= 0m/s a) b) v=vo+gt t=5 s v=(9.5 m a) t=?? b) h=?? 5.5 m a) h=?? 4. desde la parte superior de un edificio.8 m/s2 v= 0 m/s t= 5s h= 122.8 m/s2 h= 172. 5 s después golpea el suelo.3. Una bola es lanzada verticalmente desde una ventana a 10 m/s y cae al suelo al cabo de 5 s. Datos Solución vo= 49 m/s a) b) g=-9.68 m/s 89 . Se deja caer un cuerpo desde un edificio de 300 m de altura. Datos Solución vo= 0m/s a) b) h= 300 m g= 9. ¿Qué altura tiene la ventana del edificio? Datos Solución vo=10m/s a) t=5 s g= 9.5 m v= 49 m/s a) h=?? b) v=?? 6. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 49 m/s. Un tornillo cae accidentalmente.8 m/s2 t = 7. 2 m/s h= 123 m g= 9. con velocidad inicial de 10 m/s. Datos Solución vo= 10 m/s a) g=9.8 m/s2 h= 300 m a) v=?? v= 77.8)(5)2 t=5s v= 49. Desde un helicóptero en reposo se deja caer un cuerpo durante 10 s.8 m/s2 t= 4. Datos Solución vo= 0 m/s a) b) h= 100 m g=9.2 m/s v=(9. Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 20 cm/s.8 m/s2 v=98 m/s h= 490 m a) v= ?? b) h=?? 10. Datos Solución vo= 0 m/S a) v=vo+gt b) t= 10 s v=(9.33 m/s 9.27 m/s 90 . Calcular la velocidad con la que llega al suelo. Desde 100 m de altura se deja cae libremente un cuerpo.52 s a) v=?? b) t=?? v= 44. en qué tiempo.7.8)(10) g=9.8 m/s2 a) v= ?? en t = 5 s b) h=?? 8. qué velocidad lleva cunado ha descendido 50 m y el espacio cuando lleva una velocidad de 25 m/s. desde una altura de 300 m. ¿Cuál será su velocidad 5 s después y que espacio habrá recorrido en ese tiempo?. Datos Solución vo= 0 m/s a) v=vo+gt b) v=20 cm/s 0. Determinar la velocidad al final de los 10 s y la altura recorrida. Determinar con qué velocidad choca contra el suelo. Se lanza un objeto hacia abajo. Datos Solución 91 .8 m/s2 vo= 15. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con que choca contra el suelo.89 m v= 31. cuál fue el espacio recorrido en los 7 s? Datos Solución v= 84 m/s a) vo=v-gt b) t=7s vo=84-(9. Determinar ¿Con qué velocidad fue lanzado. Un cuerpo lanzado hacia abajo.9 m a) vo=?? b) h=?? 12. hacia abajo.75 m/s 14. Datos Solución h= 120 m b) ) a) vo= 5 m/s g= 9.3 m/s 11. Calcular la máxima altura que alcanza. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m de altura se lanza una piedra con velocidad de 5 m/s.8) (7) g=9.67 m a) h=?? 13. Desde un helicóptero a 1600 m de altura se lanza una granada. hallar la velocidad y la altura de la granada a los 10 s. Datos Solución vo= 60 m/s a) g= -9. el tiempo y la velocidad al tocar el suelo.8 m/s2 v=0 m/s h= 183. c) v=?? en 50 m d) h=?? con v= 25 m/s c) d) h=31. situado inicialmente en el origen.46 s a) t=?? b) v=?? v= 48. adquiere una velocidad de 84 m/s en 7s. hacia abajo con una velocidad inicial de 20 m/s. hacia arriba con una velocidad de 60 m/s.4 m/s h= 347. Se lanza un objeto.8 m/s2 t= 4. 3 = vb vo=31.19s a) vo=?? vos= 31.38 s 16.8 m/s2 v= 0 m/s t= 3.21 m/s 15.(-9.14 s v= 178.8 m/s2 v= 20+ (9. h= 1600 m a) v= vo+gt b) g= 9.8 a) vo =v-gt b) tt= 10 s vo=-(-9.2 m/s h= 78. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.8)(5) t1= 5s vo= 49 m/s h= 122. ¿Con qué velocidad se debe lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará al caer de nuevo a tierra? vs= 0 = vob Datos Solución h= 50 m a) b) g=-9. Se dispara vertical un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10 s. Si queremos que un cuerpo suba 50 m verticalmente.19 s t=3.8 m/s2 vo= .5 m t2=5s v= 0m/s a) vo=?? 92 .8)(10) vo= 20 m/s v= 118 m/s h= 690 m a) v=?? en t=10 s b) h= en t = 10 s d) c) c) t=?? d) v=?? t= 16.29+3. Datos Solución t2= 4s t1= 4s tt= 8 s a) vo= v-gt b) g= -9.4 m t1= 4s t2= 4s a) vo=?? b) h=?? 17. Calcular la velocidad de que se lanzó la bala y la altura máxima que recorrió.8)(4) v= 0 m/s tt= 8s vo= 39. regresa al lugar del lanzamiento.3 m/s b) t=?? tt= 3.19 tt= 6. Luego de 8 s de haber sido lanzado verticalmente hacia arriba una bala. Datos Solución g=-9. 8 tt= 5s t=5s t1= 1. v=0 vo=0 Datos Solución g=-9. Calcular la altura máxima.01 m h1= 7. que altura tiene el edificio y con qué velocidad llega al suelo.8 voA= 10 m/s tA=tB=t hAB= 140 voB= 40 m/s m vo= 40 m/s gA=9.22 s t2= 3.8m/s2 vo=12 vo = 12 m/s g=9.32 m Altura máxima he= h2-h1 c) v=vo+gt he= 70.04 m/s 19. lanza una pelota hacia arriba con una velocidad de 12 m/s.8 m/s2 g=-9.69 m v=37.78 s v= 0 m/s a) Altura máxima=?? a) b) b) he=?? c) v=?? h2= 70. Si la pelota llega al suelo 5s mas tarde.8 g= -9.8 m/s2 hB gb=-9.01-7. Un estudiante parado en la azotea de un edificio. Datos vo= 10 m/s hAB= 140 m hA g=9. Calcular donde y cuando se encuentran.8)(3.78) he= 62. b) h=?? 18. Desde A se lanza un móvil con una velocidad de 10 m/s. Simultáneamente y desde B se lanza otro móvil con una velocidad de 40 m/s. El punto A está 14 m sobre el punto B.8 hA=?? Donde hB=?? tA=?? Cuándo tB=?? hAB= hA+hB 140=x+hB 140-x=hB 93 .32 v=(9. son arrojados uno contra el otro con una velocidad de 30m/s. situados sobre una misma vertical y separados por una distancia de 100m. A que altura del suelo impactara la bala en la bomba 94 . En el mismo instante se dispara una bala desde tierra con una velocidad de 100m/s .9 +18 2t=18 T=9 Dos cuerpos A y B.3 hB= 140 -68. En que instante la distancia es de 18m.3 hB= 71. 140= 50t t= 2. mientras que otra B se lanza hacia abajo con una velocidad inicial de 2m/s. D2=d1+18 2t+4. Cuando y donde se chocan 100=da+db 100=30t +4.85 x= 68.9 +20t-4. respectivamente.7 Deberes Unidad educativa santa Maria Eufrasia Deber#:1 Desde la misma altura sobre el suelo y simultáneamente se deja caer una partícula A desde el reposo .9 =4.9 100=50t 2=t Se deja caer una bomba desde un helicóptero suspendido en el aire a una altura de 200m. si la velocidad con la que fue lanzado es de 220m/s =484+390 =9200 V= 95.2 V2= 50-49.9 200=100t 2=t Db=200-19.9 +50t-4.200=da+db 200= 4.8 95 .6 Db=180.4 En que instante pasara un proyectil por un punto situado a 200m d altura. Calcular el tiempo que tardan en encontrarse y la velocidad que tiene cada cuerpo en el momento que se encuentran 200=h1+h2 200=4.9 200=50t 4=t V1= 33.2 V2=10.66 Desde lo alto de un edificio de 200m de altura se deja caer un cuerpo y simultáneamente desde la parte baja del edificio se lanza verticalmente hacia arriba otro cuerpo con una velocidad de 180km/h.9 +100t-4.91 T= T=12. respectivamente.8) 100=5t 25=t Db=30(2)+1/2(9. En el mismo instante se dispara una bala desde tierra con una velocidad de 100m/s . Estando A en la parte alta cuando y donde se chocan ha=20t+1/2(9.9 96 .8) ha=20(2)+49( ) ha= 59. situados sobre una misma vertical y separados por una distancia de 100m son arrojados uno contra el otro con una velocidad de 20m/s y 30m/s. En que instante la distancia entre ellas es 18m Db=da+18 Da= vot +1/2(9.8) Da= 4.4 Dab=59.Unidad educativa santa Maria Eufrasia Deber#:2 Desde la misma altura sobre el suelo y simultáneamente se deja caer una partícula A desde el reposo .9 +18 3t=18 T=6 Dos cuerpos Ay B .6+40.9 =4. A que altura del suelo impactara la bala en la bomba 300=da+db 300= 4.9 3t+4. mientras que otra partícula B se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 3m/s.8) 2 Db=40.4 Dab=100 Se deja caer una bomba desde un helicóptero suspendido en el aire a una altura de 300m.9 +100t-4.6 100-20t=30t+1/2(9. situados sobre una misma vertical y separados por una distancia de 100m.1 hb=100(3)+1/2(-9. mientras que otra particula B se lanza verticalme hacia abajo on una velocidad inicial de 3 /s. Dos cuerpos.9 LECCION DE FISICA 1.4.gt2 + 18 t = bs 2.8) 150-x=40t+(-4.gt2 = 0 + 4. A y B.5(9. son arrojados uno contra el otro con velociddes de 20m/s y 30m/s. Desde A se lanza un móvil hacia abajo con una velocidad de 10m/s simultáneamente y desde B se lanza otro móvil hacia arriba con una velocidad de 40m/s.9 150=50t 3=t X=10t+0.8) Hb=255. respectivamente. Desde la misma altura sobre el suelo y simultáneamente se deja caer una particula A desde el reposo. 100 = da + db 100 = Vot + 1/2at2 + Vot + 1/2at2 100 = 2at + 30t .8) 150-741.41( Ha=44. Cuando y donde se chocan. db = da +48m F3t + 4.300=100t 3=t Ha=4. Estando A en la parte alta.5(-9.9 =40t--4.1=75. Calcular donde y cuando se encuentran 150-x=40t+0.9) 150-10t--4.gt2 100 = 50t 2s = t 97 . En que instante la distan ia entre ellas es de 18m.9 El punto A esta a 150m sobre el punto B.9 Hb=75. Componentes de vo Vox= vo.senƟ 98 . y Movimiento parabólico x Para que exista un moviento parabolico su velocidad inicial debe ser diferente de 0 .Movimiento parabolico Movimiento parabólico Se le conoce también con el nombre de movimiento de proyectiles. mientras que en el eje de las y tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado ( tiro vertical hacía arriba o caída libre de los cuerpos). es un movimiento compuesto que se mueve en el plano (x. en el eje de las x tiene un movimiento rectilíneo uniforme ( velocidad constante). y Movimiento parabólico vo≠0 Ɵ x 00<Ɵ<900 Fórmulas del movimiento parabólico 1) Como la velocidad inicial tiene módulo y dirección se debe determinar sus componentes.cosƟ Vox= vo. El movimiento tiene una forma de parábola y se debe determinar fórmulas tanto para el eje de las x como el eje de las y. debe tener un angulo de inclinación cuyo valor debera ser mayor que 00 pero menor que 900.y). Cuando la componente en y en la velocidad es de signo positivo significa que la partícula está ascendiendo.t 4) El tiempo de subida es el tiempo de subida es el tiempo que tarda la partícula en llegar al punto más alto.y) p= (x. ts 99 .2) Como la partícula en el movimiento parabólico se mueve en el plano “x. Ascendente Vy (+) Vy = 0 (punto más alto) vy= v vx= v vx vx v vy vx= vox vy=voy-g. y) en y y y x x 3) La velocidadx de la partícula es tangente al movimiento razón por la cual se deben encontrar sus componentes.y) P3(x. si y es igual a 0 significa que está en el punto más alto mientras que si la componente en y de la velocidad es de signo negativo significa que está descendiendo. t P2(x.y) P1(x. y x= voy.y” significa que avanza al mismo tiempo tanto en el eje “x” como en el eje “y”. x A x Problemas 1. Determinar: a) Posición y velocidad del proyectil en t= 6s b) Posición y velocidad del proyectil en t= 10s c) Tiempo de vuelo del proyectil d) La altura máxima e) El alcance horizontal 100 .5) Es el tiempo que tarda la partícula en completar la trayectoria siempre que llega al mismo nivel del cual fue lanzado como el tiempo que tarda en subir es el mismo tiempo que tarda en regresar el tiempo de vuelo es el doble de tiempo de subida ts 6) La altura máxima es la mayor distancia vertical que alcanza un cuerpo Hm y y y y y 7) El alcance es la mayor distancia horizontal que alcanza el cuerpo que siempre llega al mismo nivel del cual fue lanzado. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 120 m/s y una inclinación 360 con respecto a la resultante. 08 m/s vy= 70.8.08.78 p= (582.y) v=?? en t= 10s b) tv=?? c) Hm=?? d) A=?? Solución vox= vo.3) 101 .8 y= 215.6 x= 582.73 m/s b) x=vox.48.78) v= 97.08 voy=70. 246.y) vo=120 m/s v=?? en t= 6s Ɵ a) P = (x.53 a) x=vox. t x= 97. 215. cos Ɵ voy=vo.3 p= (970.78 m/s vy= vox vy= voy-gt vy= 97.08.10 x= 970.Datos vo= 120 m/s Ɵ= 360 a) P = (x. t x= 97.53-9.48 y= 246.8(6) vy= 11. sen Ɵ vox= 97. 6) b) 102 .6 p= (10.08 (14.47 c) tv= 14. t x= 5.tv A=97.08 vy= 70.8(10) vy= -27.y) en t=2s b) tv=?? c) A=?? d) v=?? Solución a) x=vox.53-9. -3.2 x= 10 y= -3.98 2.80 A= 1396.39) Hm: 253. Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de m/s.89 m/s vy= vox vy= voy-gt vy= 97. Calcular: a) La posición del proyectil en t=2s b) Tiempo de vuelo c) Alcance horizontal d) La velocidad del proyectil cuando este en la altura máxima Datos vox= 5m/s voy= 8m/s a) P= (x.39 d) e) A=vox. v= 100. 0003 m/s vx= vox vy= voy-gt vx= 5 m/s vy= 8-9.63) A= 8. cos 400 voy=141.15. Calcular: a) Velocidad del lanzamiento b) Alcance horizontal c) En que instante su altura es de 300 m d) Velocidad en t=10s Datos Hm= 420 m Ɵ= 40 0 g=9. cos Ɵ voy=vo. Se lanza un proyectil con un ángulo de inclinación de 400.81 s v= 5. tv A= (5)(1. alcanza una altura de 420 m (altura máxima).15 m d) ts= 0.15.8(0.062 m/s 3.8 m/s2 a) vo=?? b) A=?? c) t1 t2 300 m d) v=?? en t=10s Solución a) vox= vo. tv =1.81) vy= -0. sen 400 103 .63 s c) A=vox . sen Ɵ vox= 141. 15 m/s b) A= 2002.2 s t2= 4.28 m/s 4.36 m/s vx= vox vy= voy-gt vx= 108. Se dispara un proyectil con velocidad inicial de 100 m/s.69 m 5.69 m c) A=?? con Ɵ= 600 b) c) A= 1020.40 m A= 883. Un proyectil es disparado con una velocidad de .12 m/s vy= 90.8(10) vy= -7. Si después de icerto tiempo la velocidad es m/s. Determinar 104 .10 m c) t1= 14.72 m/s vo= 141. vox= 108.2 m/s voy=90.8 a) a) A=?? con Ɵ= 300 b) A=?? con Ɵ= 450 A= 883. Determinar a) El alcance horizontal con un ángulo de 300 b) El alcance horizontal con un ángulo de 450 c) El alcance horizontal con un ángulo de 600 Datos Solución vo= 100 m/s g=9.72-9.31s d) v= 108. Calcular : a) El tiempo que el cuerpo se mantiene en el aire b) A qué altura golpeó con la pared c) Con qué velocidad choca contra la pared Datos Solución vo=18 m/s vox= vo.y) en t Solución a) vy= voy-gt -20=120-(9. cos Ɵ voy=vo.8)t t= 14. t x=40 . Se lanza un cuerpo con una rapidez de 18 m/s y un ángulo de inclinación de 36°. sobre la horizontal. 714. a) El tiempo transcurrido b) La posición del proyectil en ese instante Datos vox= 40 m/s voy= 120 m/s vx= 40 m/s vy= -20 m/s a) t=?? b) p=(x.2 y= 714.2.4 p= (571. 14.4) 6. sen Ɵ 105 . Si el cuerpo choca contra una pared situada a 25 m de distancia del punto de lanzamiento.28 s b) x=vox.28 x= 571. 56 c) v= 15. Se dispara un proyectil de un ángulo de inclinación de 37° sobre la horizontal el cual choca en la pared vertical separada 400 m de distancia y justo en un punto a 175 m por encima del nivel de donde partió el proyectil.58 m/s a) x=vox.17 m/s Trabajo en grupo 1. Ɵ= 36° vox= 18. cos 36° voy=18.56 m/s vy= 10. sen 36° x=25m vox= 14. t t= 1.71 b) y= 3.81 m/s vx= vox vy= voy-gt vx= 14.71) vy= -6.8(1.56 m/s voy= 10. Calcular a) Rapidez inicial Datos Ɵ= 37° x= 400 m y=175 m 106 .58-9. t voy=vo. cos Ɵ x=vox.d) vox= vo. cos 37° t 107 . sen Ɵ 400= vo.