TIRO PARABOLICOProblema n° 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular: a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?. b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?. c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?. Respuesta: a) 39,36 m b) 1732,05 m c) 3464,1 m Problema n° 2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar: a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?. b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?. Respuesta: a) 49,46 m/s b) 17 m Problema n° 3) Un chico golpea una pelota contra la portería con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo; la portería se encuentra a 13 m. Determinar: a) ¿Qué tiempo transcurre desde que dispara hasta que la pelota llega a la portería?. b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?. c) ¿A qué distancia de la portería saldría por primera vez?. Respuesta: a) 1,41 s b) No c) 17,18 m Problema n° 4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado impactará. Respuesta: 165,99 m Problema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar: a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?. b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?. c) ¿Qué alcance tendrá?. d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?. Respuesta: a) 9,75 m b) 10,2 m c) 40,82 m d) 1,41 s Problema n° 6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?. Respuesta: 26° 16´ 16" de 30°.8)/Sen² 45] = 11. …. ************************ Ahora que si lo quieres en el Sistema Internacional: . …. calcular: . sacando raíz cuadrada: Velocidad inicial requerida para obtener la altura indicada. despejando la velocidad inicial: V₀² =2 y g/Sen² θ …. …. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire.19 ft/s ◄ Resp.8 m/s² Utilizamos la siguiente fórmula: y =V₀² Sen² θ/2g …. …. despejando la velocidad inicial: V₀² =2 y g/Sen² θ ….Un puma salta una altura de 12 pies cuando despega del suelo a un ángulo de 45°. …. Datos: y = 3.66)(9. V₀ = √[2 y g/Sen² θ] = √[2(3. …. sobre la horizontal. Contenido Ejercicios de Cinemática: Tiro parabólico. sacando raíz cuadrada: Velocidad inicial requerida para obtener la altura indicada.98 m/s ◄ Resp. Resolver los siguientes problemas: Problema n° 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación. …. …. V₀ = √[2 y g/Sen² θ] = √[2(12)(32)/Sen² 45] = 39.66 m θ = 45 ° g = 9. ¿Con que rapidez debe despegar del suelo para alcanzar esta altura? Datos: y = 12 ft θ = 45 ° g = 32 ft/s² Utilizamos la siguiente fórmula: y =V₀² Sen² θ/2g …. a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura.732. Respuesta: 165. se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?. Respuesta: a) 1.a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.41 s b) No c) 17.464. ¿por qué?. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Calcular en que punto del plano inclinado pegará. Determinar: .68 m b) 1. lanza un proyectil a 20 m/s. Determinar: a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?. Problema n° 2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal.1 m ¡Gracias Manuel y Antonio por la corrección a éste ejercicio!. el arco se encuentra a 13 m.99 m Problema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal.18 m Problema n° 4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°. Respuesta: a) 49. b) ¿Convierte el gol?.46 m/s b) 17 m Problema n° 3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo. c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?. Determinar: a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?. c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?. b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?. Respuesta: a) 509.05 m c) 3. si la velocidad del proyectil al momento de dejar la boca del cañón es de 400 m/s. b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil? (g = 10 m/s ²) Ver solución del problema n° 7 Solución del ejercicio n° 7 de Tiro parabólico: Problema n° 7) Se dispara un proyectil con un cañón que forma un ángulo de 60° con respecto a la horizontal. c) ¿Qué alcance tendrá?. ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.82 m d) 1.g.75 m b) 10. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil? (g = 10 m/s ²) Datos: α = 60° v = 400 m/s g = 10 m/s² Ecuaciones: (1) vf ² = v0 ² + 2. d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?. Respuesta: 26° 16´ 16" Problema n° 7) Se dispara un proyectil con un cañón que forma un ángulo de 60° con respecto a la horizontal. Respuesta: a) 9.a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.41 s Problema n° 6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h.Δy . si la velocidad del proyectil al momento de dejar la boca del cañón es de 400 m/s.2 m c) 40. debemos considerar que ocurre cuando la velocidad en “y” se hace “cero”.sen 60° vy = (400 m/s). es decir que la velocidad final será cero: vf = 0 m/s La velocidad inicial será la calculada anteriormente (vy = 346.41 m/s).sen α vy = (400 m/s). el movimiento sobre el eje “y” es igual que en el “Tiro vertical”.0.Δy . y valen todas sus ecuaciones. Podemos aplicar la fórmula (para el eje “y”): vf ² = v0 ² + 2.g. Para calcular la altura máxima.Δy vf ² = 0 ² + 2.g.41 m/s En el tiro parabólico.Como gráfico tenemos: Primero calculamos la componente vertical de la velocidad (vy): sen α = vy/v vy = v.866 vy = 346. el arco se encuentra a 13 m.05 m c) 3464. Respuesta: 165.1 m Problema n° 2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire.10 m/s ²) Δy = 6000 m Ejercicios resueltos del tiro parabolico y tiro oblicuo Ejercicios de Cinemática: Tiro parabólico. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.46 m/s b) 17 m Problema n° 3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo. se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal.41 s b) No c) 17. Resolver los siguientes problemas: Problema n° 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación. b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.18 m Problema n° 4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°. c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?. ¿por qué?. b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.g. Determinar: a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.41 m/s) ²/(2.g Δy = (346. c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?. Calcular en que punto del plano inclinado pegará. Respuesta: a) 39.Δy Δy = vf ²/2. b) ¿Convierte el gol?. c) ¿Qué alcance tendrá?.36 m b) 1732. Respuesta: a) 9. Respuesta: a) 49. lanza un proyectil a 20 m/s. a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura.99 m Problema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal.75 m .vf ² = 2. de 30°. Determinar: a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?. sobre la horizontal. calcular: a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?. b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?. Respuesta: a) 1. Determinar: a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?. 5 s y 8 s después de haber partido.95 m Problema n° 4) Un jugador de fútbol efectúa un saque de arco.8 m.20.x . Respuesta: 26° 16´ 16" Responder el siguiente cuestionario: Pregunta n° 1) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?. Respuesta: a) (60 m.41 s Problema n° 6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h. en el diagrama anterior. b) ¿A qué distancia al otro lado del muro llegó el zapato?.5 m) y (240 m.08 s y 0 m/s e) 1. Respuesta: a) (80 m. instalado sobre un muro de 2 m de altura.-9 m/s) y (30 m/s. Resolver los siguientes problemas: Problema n° 1) Se dispara un perdigón con un rifle de aire comprimido. d) Sin hacer cuentas.-73. la pelota pica en la .77. (244. posición y velocidad en el momento en que se encuentra al mismo nivel que el de partida. (40 m/s. determinar: a) ¿A qué distancia por encima de donde estaba el gato pasó el zapato?. (244. (200 m.40.6 m) b) (40 m/s.4 m/s) c) 8.12 s. frente a él y a 18 del muro.6.0.75. y pretende ahuyentarlo arrojándole un zapato.-60 m/s) d) 4.x ²/m Problema n° 3) Un gato maulla con ganas. en una dirección que forma un ángulo de 37° con la horizontal.-38.10.0 m) y (40 m/s.27.-60 m/s) d) 3.-19 m/s) y (40 m/s.-48.4 m/s) c) 6.5 m) y (320 m. El proyectil parte con una velocidad de 15 m/s. dibujar la trayectoria del proyectil y escribir la ecuación de la misma. desde lo alto de una colina.x . (150 m.005. Pregunta n° 2) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?.0.06 s y 0 m/s e) 0. Pedro está en su jardín. calcúlelo ahora y verifique su hipótesis. e) Con toda la información anterior.4 m/s). representar dichos vectores.25 m. formando un ángulo de 53° con la horizontal.4 m). (30 m/s. c) Instante.003. despreciando el rozamiento. respectivamente y representar en un diagrama X-Y. que el proyectil alcanzará la máxima altura.4 m/s). desde una altura de 1.4 m) b) (30 m/s.b) 10. determinar: a) La posición del perdigón a los 2 s.2 m c) 40.8 m.0 m) y (40 m/s.82 m d) 1. ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?. El proyectil parte con una velocidad de 50 m/s.60.33.65 m b) 4. en las cuatro posiciones conocidas. ¿qué velocidad tendrá allí?.4 m). Pregunta n° 3) ¿En qué posición es nula la velocidad en el eje "y"?.x ²/m Problema n° 2) Desarrollar el problema anterior para un ángulo de partida de 53°. Ejercicios de Cinemática: Tiro oblicuo. Respuesta: a) 3.16 s. justifique entre que instantes de los especificados cree Ud. b) Las componentes de los vectores velocidad en los instantes anteriores. 2 m de donde los recibió. Hallar la velocidad de la pelota en el punto más alto y con que velocidad llega a tierra.5 ± 0.25 m con una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo con la horizontal de 53°.2 m de altura sobre el piso. 4. desde una altura de 1.2 m. Despreciando el rozamiento y considerando que la flecha siempre es paralela al vector velocidad. Respuesta: (5.92) m/s . Determinar: a) ¿Qué velocidad tenía en el borde de la rampa?. b) ¿Con qué velocidad pasan por el punto más alto?.8 s después. y los lanza con su mano derecha. teniendo en cuenta que el cesto tiene 40 cm de alto por 40 cm de diámetro. -7.34 m b) (6.13 m/s d) 13. hacia el cesto que tiene 2 m frente a él al otro lado del escritorio. Respuesta: a) 2.4 m c) (4. desde la misma altura y a 1. hallar: a) ¿Con qué velocidad los arroja?. retoma la pista. determinar: a) ¿Cuánto duró el vuelo de la flecha?. 0.33 m delante del borde de la rampa.84) m/s Problema n° 7) Un esquiador que se desliza por una rampa inclinada 30° llega al borde con cierta velocidad. b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol?. d) ¿Qué altura máxima puede tener el primer pino?. estimar cada cuánto tiempo recibe un plato.74.65 m Problema n° 6) Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento. más abajo. La flecha pasa por arriba de un pino que está a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en otro pino ubicado más atrás. determinar entre qué valores debe encontrarse la velocidad de partida de un bollo para que ingrese en el cesto.cancha 60 m más adelante y 4 s después de haber partido. Respuesta: a) 5 m/s b) 7. Respuesta: a) 4. la que parte desde una altura de 1. hallar: a) ¿A qué altura del piso partió el llavero?.-19.8 m del frente de la casa de Susana. Luego de un segundo de vuelo libre. Los platos alcanzan una altura máxima de 4 m sobre el nivel del piso.57 s b) -37° 32´ 17" c) 15. Sabiendo que Gerardo se encuentra a 4. c) ¿Qué desnivel había entre el borde de la rampa y la pista?. b) ¿Con qué velocidad llegó a las manos de Gerardo?. c) Si tarda 0.6 ms) Problema n° 5) Un arquero arroja oblicuamente una flecha.3) m/s Problema n° 8) Un ejecutivo aburrido se entretiene arrojando horizontalmente bollos de papel. -12. 7.33. los recibe con su mano izquierda. c) ¿Con qué ángulo se clavó?. manteniendo continuamente en el aire cuatro platos. y Gerardo lo recibe a 1. para esto debe superar la esquina del escritorio que se encuentre a 75 cm sobre el piso y a 1 m delante de él. b) ¿Con qué velocidad llegó a la pista?.2 s en pasarlos de una mano a otra. a 80 cm del piso.5) m/s Problema n° 9) Un malabarista muestra su destreza. Respuesta: a) (0. Respuesta: a) 15 m/s b) (15 m/s. Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso. La posición también tiene las dos coordenadas (X. Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical COMPONENTE HORIZONTAL Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme. Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso.74. LANZAMIENTO CON ÁNGULO La velocidad inicial del proyectil(Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq. el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo desalida.46 s 4. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad. 0) m/s c) 0. la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). la altura máxima. el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida. Para cualquier instante del movimiento.2 TIRO PARABÓLICO OBJETIVO: Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento horizontal y en el tiro con ángulo. Y) COMPONENTE VERTICAL Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. la altura máxima.b) (0. por lo que la aceleración es g. . b) El tiempo que permanece en el aire. la altura máxima y el tiempo aumentan.Al aumentar el ángulo. pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando. c) La distancia a la que llega al suelo. d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado . Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye. Calcule: a) La altura máxima. Con el incremento del ángulo. el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose. EJEMPLO Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. aumenta la altura máxima y el tiempo. El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°. Incrementado mas el ángulo. el alcance horizontal “X”. En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en “x” y en “y . 12. Paso 3 Calcular a) la altura máxima: Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.Voy) / g = (0 . porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.Datos Ángulo = 37° Vo = 20m/s g= -9. Paso 5 .03 m/s) / 9. donde Voy = 0 Por lo tanto : t = (Vfy .8 = 1.8 m/s^2 a) Ymax = ? b) t total = ? c) X = ? d) Vx =? Vy = ? Paso 1 Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.44 s.22. En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2. T total = tmax (2) = 1.97 m/s Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.22s (2) = 2.38m Paso 4 Calcular b) el tiempo total .03 m/s ( 1.seg.22s) + (( -9.03 m/s Paso 2 Calcular el tiempo de altura máxima . 1.Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.97 m/s ( 2. Paso 6 Vfy = gt + Voy = (.ya que esta es constante durante todo el movimiento. Calcule a) La máxima altura alcanzada por el proyectil. para lo cual usaremos esta formula: X = Vx t total = 15.97 m/s .03 m/s = 2. c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos? TAREA No.2 mIs.44s) = 38.9. ACTIVIDAD No.. a un ángulo de 34.96 m.Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s. 7 INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.23 m/s Vfx = 15.) + 12..8) ( 1seg.5 s de haber sido disparado 2.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire c) La distancia horizontal total d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1. a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos? b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos.Calcular el alcance máximo. 3 Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor: . 1.5 segundos? 2..Una pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal.Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco de 44 m de altura. Si la velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s: a) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire? b) ¿Cuál su altura máxima? c) ¿Cuál su alcance horizontal? . a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco? b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso? c) ¿Cuál su velocidad horizontal después de 1..