64 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill.Derechos reservados Capítulo 7. Segunda ley de Newton Segunda ley de Newton 7-1. Una masa de 4 kg está bajo la acción de una fuerza resultante de (a) 4 N, (b) 8 N y (c) 12 N. ¿Cuáles son las aceleraciones resultantes? (a) 4 N 4 kg a = = 1 m/s 2 (b) 8 N 4 kg a = = 2 m/s 2 (c) 12 N 4 kg a = = 3 m/s 2 7-2. Una fuerza constante de 20 N actúa sobre una masa de (a) 2 kg, (b) 4 kg y (c) 6 kg. ¿Cuáles son las aceleraciones resultantes? (a) 20 N 2 kg a = = 10 m/s 2 (b) 20 N 4 kg a = = 5 m/s 2 (c) 20 N 6 kg a = = 3.33 m/s 2 7-3. Una fuerza constante de 60 lb actúa sobre cada uno de tres objetos, produciendo aceleraciones de 4, 8 y 12 ft/s 2 . ¿Cuáles son las masas? 2 60 lb 4 ft/s m = = 15 slugs 2 60 lb 8 ft/s m = = 7.5 slugs 2 60 lb 12 ft/s m = = 5 slugs 7-4. ¿Qué fuerza resultante requiere un martillo de 4 kg para tener una aceleración de 6 m/s 2 ? F = ma = (4 kg)(6 m/s 2 ); F = 24 N 7-5. Se calcula que una fuerza resultante de 60 N producirá una aceleración de 10 m/s 2 en una carreta. ¿Qué fuerza se requiere para producir en ella una aceleración de sólo 2 m/s 2 ? 2 2 60 N 6 kg; (6 kg)(2 m/s ) 10 m/s m F ma = = = = ; F = 12 N 7-6. Un automóvil de 1000 kg va hacia el norte a 100 km/h y frena en 50 m. ¿Cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza requerida? Convierta al SI: 100 km/h = 27.8 m/s. 2 2 2 2 2 2 2 (0) (27.8 m/s) 2 ; ; 7.73 m/s 2 2(50 m) f o f o v v as v v a a s ! ! = ! = = = F = ma = (1000 kg)(7.73 m/s 2 ); F = 7730 N, hacia el sur. 65 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados Relación entre peso y masa 7-7. Cuál es el peso de un buzón de correos de 4.8 kg? ¿Cuál es la masa de un depósito de 40 N? W = (4.8 kg)(9.8 m/s 2 ) = 47.0 N ; 2 40 N 9.8 m/s m = = 4.08 kg 7-8. ¿Cuál es la masa de un niño de 60 lb? ¿Cuál es el peso de un hombre de 7 slug? m= 60 lb 32 ft / s 2 = 1.88 slugs ; W = (7 slugs)(32 ft/s 2 ) = 224 lb 7-9. Una mujer pesa 800 N en la Tierra. Cuando camina en la Luna, su peso es de sólo 133 N. ¿Cuál es la aceleración debida a la gravedad en la Luna y cuál es la masa de la mujer en ese satélite? ¿Y en la Tierra? Su masa es la misma en la Luna y en la Tierra, así, primero encuentre la masa constante: 2 800 N 81.6 kg; 9.8 m/s e m = = m m = m e = 81.6 kg W m = m m g m 133 N 81.6 kg m g = ; g m = 1.63 m/s 2 7-10. ¿Cuál es el peso en la superficie de la Tierra de un astronauta de 70 kg? Compare la fuerza resultante para impartirle una aceleración de 4 m/s 2 en la Tierra y la fuerza resultante para impartirle la misma aceleración en el espacio, donde la gravedad es despreciable. En la Tierra, W = (70 kg)(9.8 m/s 2 ) = 686 N ; F R = (70 kg)(4 m/s 2 ) = 280 N En cualquier lugar: F R = 280 N La masa no cambia. 7-11. Calcule la masa y el peso de un cuerpo si una fuerza resultante de 16 N basta para impartirle una aceleración de 5 m/s 2 . m= 16 50 N m/ s 2 . = 3.20 kg ; W = (3.20 kg)(9.8 m/s 2 ) = 31.4 N 7-12. Halle la masa y el peso de un cuerpo, si una fuerza resultante de 850 N hace que su rapidez se incremente de 6 m/s a 15 m/s en un tiempo de 5 s en la superficie de la Tierra. 2 2 15 m/s - 6 m/s 850 N 1.80 m/s ; 472 kg 5 s 1.8 m/s a m = = = = m = 472 kg W = mg = (472 kg)(9.8 m/s 2 ); W = 4630 N 66 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados 7-13. Calcule la masa y el peso de un cuerpo; considere que con una fuerza resultante de 400 N se produce una disminución de 4 m/s en su velocidad en 3 s. a v t a = = ! = ! " 4 3 133 m/ s s m/ s 2 ; . ; m= ! ! 400 133 N m/ s 2 . ; m = 300 kg W = mg = (300 kg)(9.8 m/s 2 ); W = 2940 N Problemas de aplicación para cuerpos simples 7-14. ¿Qué fuerza horizontal se requiere para empujar un trineo de 6 kg con una aceleración de 4 m/s 2 si una fuerza de fricción de 20 N se opone al movimiento? P – 20 N = (6 kg)(4 m/s 2 ); P = 44.0 N 7-15. Un automóvil de 1200 kg se desplaza a 25 m/s. ¿Cuál fuerza resultante lo detendrá en 70 m en un terreno nivelado? ¿Cuál deberá ser el coeficiente de fricción cinética? Dada: m = 1200 kg; v o = 25 m/s; v f = 0; x = 70 m. Primero encuentre a. Recuerde que 2ax = v f 2 – v o 2 . Ahora, resuelva para la aceleración: 2 2 2 0 2 (0) (25 m/s) ; y - 4.46 m/s 2 2(70 m) f v v a a x ! ! = = = f fk = F R = ma = (1200 kg)(–4.46 m/s 2 ); f k = –5357 N k k 2 -5357 N ; ; ; (1200 kg)(9.8 m/s ) k k k k f f mg mg n µ µ µ µ = = = = µ k = 0.456 7-16. Una masa de 10 kg es elevada por un cable. ¿Cuál es la tensión en el cable si la aceleración es igual a (a) cero, (b) 6 m/s 2 hacia arriba y (c) 6 m/s 2 hacia abajo? Note que hacia arriba es positiva y que W = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 N. (a) T – 98 N = (10 kg)(0 m/s 2 ) y T = 98 N (b) T – 98 N = (10 kg)(6 m/s 2 ) y T = 60 N + 98 N o T = 158 N (c) T – 98 N = (10 kg)( –6 m/s 2 ) y T = – 60 N + 98 N o T = 38.0 N 6 kg 20 N P W = mg + T 10 kg 67 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados 7-17. Una carga de 20 kg cuelga de una cuerda. Halle la aceleración de la carga si la tensión en el cable es (a) 196 N, (b) 120 N y (c) 260 N. W = mg = 196 N (a) 196 N - 196 N ; 20 kg T W T W ma a m ! ! = = = ; a = 0 (b) 120 N - 196 N 20 kg T W a m ! = = ; a = –3.8 m/s 2 W = (20 kg)(9.8 m/s 2 ) (c) 260 N - 196 N 20 kg T W a m ! = = ; a = +3.2 m/s 2 7-18. Un ascensor de 800 kg es izado con una cuerda resistente. Calcule la aceleración del ascensor cuando la tensión en la cuerda es de (a) 9000 N, (b) 7840 N y (c) 2000 N. La ley de Newton para el problema es: T – mg = ma (hacia arriba es positiva) (a) 9000 N – (800 kg)(9.8 m/s 2 ) = (800 kg)a; a = 1.45 m/s 2 (b) 7840 N – (800 kg)(9.8 m/s 2 ) = (800 kg)a; a = 0 (c) 2000 N – (800 kg)(9.8 m/s 2 ) = (800 kg)a; a = –7.30 m/s 2 7-19. Se aplica una fuerza horizontal de 100 N para arrastrar un gabinete de 8 kg sobre un piso nivelado. Encuentre la aceleración del gabinete si µ k = 0.2. F = µ k N = µ k mg F = 0.2(8 kg)(9.8 m/s 2 ) = 15.7 ! 100 N – F = ma; 100 N – 15.7 N = (8 kg) a; a = 10.5 m/s 2 7-20. En la figura 7-11, una masa desciende por el plano inclinado a 30º. ¿Cuál es la aceleración si no existe fricción alguna? "F x = ma x ; mg sen 30º = ma ; a = g sen 30º a = (9.8 m/s 2 ) sen 30º = 4.90 m/s 2 , hacia abajo del plano W = mg mg + T + m mg T mg F 100 N N mg N 30 0 30 0 W = 196 N 68 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados 7-21. Suponga que µ k = 0.2 en la figura 7-10. ¿Cuál es la aceleración? ¿Por qué no es necesario conocer la masa del bloque? "F x = ma x ; mg sen 30 0 – µ k N = ma ; n = mg cos 30 0 mg sen 30 0 - µ k mg cos 30 0 = ma ; a = g sen 30 0 – µ k g cos 30 0 a = (9.8 m/s 2 )(0.5) – 0.2(9.8 m/s 2 )(0.866); a = 3.20 m/s 2 , hacia abajo del plano. *7-22. Si m = 10 kg y µ k = 0.3 en la figura 7-11, ¿qué fuerza de empuje P a lo largo del plano inclinado producirá una aceleración de 4 m/s 2 en dirección ascendente por el plano? F = µ k N = µ k mg cos 30 0 ; F = 0.3(10 kg)(9.8 m/s 2 )cos 30 0 = 25.5 N "F x = ma; P – F – mg sen 30 0 = ma P – 25.5 N – (10 kg)(9.8 m/s 2 )(0.5) = (10 kg)(4 m/s 2 ) P – 25.5 N – 49.0 N = 40 N; P = 114 N *7-23. ¿Qué fuerza P hacia abajo, en la figura 7-11, basta para que la aceleración hacia abajo de dicho plano sea de 4 m/s 2 ? Si m = 10 kg y µ k = 0.3. Véase prob. 7-22: F es hacia arriba del plano;P es hacia abajo (+). !F x = ma; P – F + mg sen 30 0 = ma; Aun, F = 25.5 N P – 25.5 N + (10 kg)(9.8 m/s 2 )(0.5) = (10 kg)(4 m/s 2 ) P – 25.5 N + 49.0 N = 40 N; P = 16.5 N Aplicaciones de la segunda ley de Newton a problemas con varios cuerpos 7-24. Suponga una fricción cero en la figura 7-12. ¿Cuál es la aceleración del sistema? ¿Cuál es la tensión T en la cuerda de unión? Fuerza resultante = masa total " aceleración 80 N = (2 kg + 6 kg)a; a = 10 m/s 2 Para encontrar T, aplique F = ma a un bloque de 6 kg: 80 N – T = (6 kg)(10 m/s 2 ); # = 20 ! + F mg N 30 0 30 0 F 30 0 P mg N 30 0 + P F mg N 30 0 30 0 T 6 kg 2 kg 80 N 69 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados 7-25. ¿Qué fuerza ejerce A sobre B en la figura 7-13? "F = (m a + m b )a; 45 N = (8 kg) a; a = 5.62 m/s 2 Fuerza sobre B = m b a = (2 kg)(5.62 m/s 2 ) F = 11.2 N *7-26. ¿Cuáles son la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda de unión con la distribución que presenta la figura 7-13? Suponga fricción cero y trace diagramas de cuerpo libre Para el sistema total: m 2 g = (m 1 + m 2 )a (m 1 g equilibrada con N) a m g m m = + = 2 1 2 6 ( ) kg)(9.8 m/ s 4 kg + 6 kg 2 ; a = 5.88 m/s 2 Encuentre T, considere m 1 "F = m 1 a T = m 1 a = (4 kg)(5.88 m/s 2 ); # = 23.5 ! *7-27. Si el coeficiente de fricción cinética entre la mesa y el bloque de 4 kg es de 0.2 en la figura 7-14, ¿cuál es la aceleración del sistema? ¿Cuál es la tensión en la cuerda? "F y = 0; n = m 1 g; f = µkn = µ k m 1 g Para el sistema total: m 2 g – µ k m 1 g = (m 1 + m 2 )a a m g m g m m k = ! + = ! 2 1 1 2 6 µ ( ) ( kg)(9.8 m/ s 0.2)(4 kg)(9.8 m/ s ) 4 kg + 6 kg 2 2 a = ! 58.8 N 7.84 N 10 kg o a = 5.10 m/s 2 Para hallar T, considere m 2 que sea positiva hacia abajo: "F y = m 2 ; m 2 g – T = m 2 a; T = m 2 g – m 2 a # = (6 kg)(9.8 m/s 2 ) – (6 kg)(5.10 m/s 2 ); T = 28.2 N 45 N 2 kg 6 kg A B N m 1 g m 2 g T T +a f k N m 1 g m 2 g T T +a f k n m 1 g m 2 g T T +a 70 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados *7-28. Si las masas m 1 = 2 kg y m 2 = 8 kg cuelgan de una polea sin fricción, figura 7-14. ¿Cuáles son la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda? Fuerza resultante = masa total del sistema # aceleración m 2 g – m 1 g = (m 1 + m 2 )a a m g m g m m = ! + 2 1 1 2 a = (8 kg)(9.8 m/ s ) - (2 kg)(9.8 m/ s kg + 8 kg 2 2 ) 2 a = 5.88 m/s 2 Observe sólo m 1 : T - m 1 g = m 1 a; T = m 1 (g + a) = (2 kg)(9.8 m/s 2 – 5.88 m/s 2 ) T = 31.4 N *7-29. El sistema de la figura 7-16 parte del reposo. ¿Cuál es la aceleración con una fricción de cero? (Suponga un movimiento hacia abajo del plano.) "F x = m T a; m 1 g sen 32 0 – m 2 g = (m 1 + m 2 ) a (10 kg)(9.8 m/s 2 )sen 32 0 – (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = (10 kg + 2 kg)a a = 519 . N - 19.6 N 12 kg a = 2.69 m/s 2 *7-30. ¿Cuál es la aceleración en la figura 7-17 si el bloque de 10 kg desciende en presencia de fricción (µ k = 0.2)? Sume la fuerza de fricción f hacia arriba para el problema anterior. m 1 g sen 32 0 – m 2 g – f = (m 1 + m 2 ) a ; "F y = 0 ; n = m 1 g cos 32 0 m 1 g sen 32 0 – m 2 g – f = (m 1 + m 2 ) a ; f = µ k n = µ k m 1 g cos 32 0 m 1 g sen 32 0 – m 2 g – µ k m 1 g cos 32 0 = (m 1 + m 2 ) a ; a = 1.31 m/s 2 *7-31. ¿Cuál es la tensión en la cuerda, problema 7-30? Aplique F = ma sólo a la masa m 2 : T – m 2 g = m 2 a; T = m 2 (g + a) = (2 kg)(9.8 m/s 2 + 1.31 m/s 2 ); T = 22.2 N +a m 2 g m 1 g T T T 32 0 m 1 g N 32 0 m 2 g T +a 71 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados Problemas adicionales 7.32. En la figura 7-15, la masa m 2 es tres veces la masa m 1 . Encuentre la aceleración del sistema. m 2 g – m 1 g = (m 1 + m 2 )a Ahora m 2 = 3m 1 (3m 1 )g – m 1 g = (m 1 + 3m 1 )a o 2m 1 g = 4m 1 a 1 1 2 ; 4 2 m g g a m = = a = 4.90 m/s 2 7.33. Se tiene un trabajador de 200-lb parado sobre una báscula en un elevador con aceleración hacia arriba de 6 ft/s 2 . El elevador se detiene y acelera hacia abajo a 6 ft/s 2 . ¿Cuáles serán las lecturas en los movimientos ascendente y descendente? (m = W/g = 6.25 slugs) La lectura de la báscula en cada caso será igual a la fuerza normal N sobre el trabajador. La masa en cada caso está dada por Hacia arriba: N – 200 lb = ma; N = m(g + a). Sustituyendo: N = 238 lb Hacia abajo: 200 lb – N = ma; N = m(g – a); N = 163 lb 7-34. Una carga de 8 kg es acelerada hacia arriba por medio de una cuerda cuya resistencia de rotura es de 200 N. ¿Cuál es la aceleración máxima? T máx – mg = ma 2 má x 200 N (8 kg)(9.8 m/s ) 8 kg T mg a m ! ! = = a = 15.2 m/s 2 7-35. El valor de µ k = 0.7 es para neumáticos en una carretera de concreto. ¿Cuál es la distancia horizontal mínima de frenado para una camioneta de 1600 kg que circula a 20 m/s? La distancia de frenado la determina la aceleración de una fuerza de fricción resultante F = µ k N, donde N = mg: f = –µ k mg = ma; a = –µ k g = – (0.7)(9.8 m/s 2 ); a = –6.86 m/s 2 Recuerde que: 2ax = v f 2 – v o 2 ; 2 2 2 0 2 0 (20 m/s) 2 2( 6.86 m/s ) f v v x a ! ! = = ! ; s = 29.2 m +a 200 lb N 8 kg +a T = 200 N mg +a m 2 g m 1 g T T +a 200 lb N 72 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados *7-36. Suponga que las masas de 4 y 6 kg de la figura 7-14 son intercambiadas, de modo que la más grande esté sobre la mesa. ¿Cuáles serían la aceleración y la tensión en la cuerda (sin tener en cuenta la fricción)? Para el sistema total: m 2 g = (m 1 + m 2 ); m 1 = 6 kg; m 2 = 4 kg a m g m m = + = 2 1 2 4 ( ) kg)(9.8 m/ s 6 kg + 4 kg 2 ; a = 3.92 m/s 2 "F = m 1 a T = m 1 a = (6 kg)(5.88 m/s 2 ); # = 23.5 ! *7-37. Considere dos masas A y B unidas y colgadas de una sola polea. Si la masa A es el doble que la masa B, ¿cuál será la aceleración del sistema? m A = 2m B ; Si la masa de la izquierda B es m, la masa a la derecha A será 2 m. 2mg – mg = (2m + m)a mg = 3ma a g = = 3 9 8 . m/ s 3 2 a = 3.27 m/s 2 *7-38. Una masa de 5 kg descansa sobre un plano inclinado a 34º en el cual µ k = 0.2. ¿Qué impulso hacia arriba del plano hará que el bloque se acelere a 4 m/s 2 ? f = µ k N = µ k mg cos 34 0 ; f = 0.2(5 kg)(9.8 m/s 2 )cos 34° = 8.12 N "Fx = ma; P – f – mg sen 34° = ma P – 8.12 N – (5 kg)(9.8 m/s 2 ) sen 34° = (5 kg)(4 m/s 2 ) P = 47.4 N *7-39. Un bloque de 96 lb descansa sobre una mesa en la cual µ k = 0.2. Una cuerda atada a este bloque pasa por una polea ligera sin fricción. ¿Qué peso habrá que aplicar en el extremo libre para que el sistema tenga una aceleración de 4 ft/s 2 ? f = µ k N = 0.2 (96 lb); f = 19.2 lb ( ) 2 2 96 lb + 19.2 lb= 4 ft/s 32 ft/s W W ! " # $ % & ' W – 19.2 lb = 12 lb + 0.125 W; W = 35.7 lb B A 2m m + a 2mg mg T T F N 96 lb W T T +a m 1 g m 2 g T T +a n Fk 34 0 mg N 34 0 + P 73 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados F u e r z a , N 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Aceleración, m/s 2 $F $a Preguntas para la reflexión crítica 7-40. En un experimento de laboratorio, la aceleración de un carrito se mide por la separación de los puntos marcados a intervalos regulares en una cinta recubierta de parafina. Pesos cada vez más grandes son transferidos del carrito a un gancho colocado en el extremo de una cinta que pasa por una polea ligera sin fricción. La masa del sistema es constante. Puesto que el carrito se mueve sobre una pista neumática horizontal con fricción insignificante, la fuerza resultante es igual a las pesas colocadas en el extremo de la cinta. Así se han registrado los siguientes datos: Peso, N 2 4 6 8 10 12 Aceleración, m/s 2 1.4 2.9 4.1 5.6 7.1 8.4 Trace una gráfica de peso (fuerza) contra aceleración. ¿Qué significa la pendiente de esa curva? ¿Cuál es la masa? La pendiente es el cambio de la fuerza sobre el cambio en la aceleración, que es la masa del sistema. Así, la masa es: 7-41. En experimento anterior, el estudiante coloca un peso constante de 4 N en el extremo libre de la cinta. ¿Qué sucede con la aceleración cuando la masa del sistema se incrementa? La aceleración decrece con el incremento de masa. m = 1.42 kg 74 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados 7-42. Con una disposición similar a la presentada en la figura 7-14, salvo que las masas son sustituidas. ¿Cuál es la aceleración del sistema si la masa suspendida es tres veces mayor que la masa colocada sobre la mesa y µ k = 0.3? "F y = 0; N = mg; F = µ k N = µ k mg Para el sistema total: 3mg – µ k mg = (3m + m)a; (3 - µ k )mg = 4 ma 2 (3 ) (3 0.3)(9.8 m/s ) 4 4 k g a µ ! ! = = a = 6.62 m/s 2 7-43. Tres masas, de 2 kg, 4 kg y 6 kg, están unidas (en ese orden) por cuerdas y han sido colgadas del techo con otra cuerda, la masa más grande está en la posición más baja. ¿Cuál es la tensión en cada cuerda? Si después son separadas del techo, ¿cuál deberá ser la tensión en la cuerda superior para que el sistema tenga una aceleración ascendente de 4 m/s 2 ? En este último caso, ¿cuáles son las tensiones en las cuerdas que unen las tres masas? La tensión en cada cuerda se debe a los pesos debajo de la cuerda. Así, T C = (6 kg)(9.8 m/s 2 ) = 58.8 N ; T B = (6 kg + 4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98.0 N; T A = (6 kg + 4 kg + 2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 118 N Ahora considere la aceleración hacia arriba de 4 m/s 2 . "F y = 0; T A = (2 kg + 4 kg + 6 kg)(4 m/s 2 ); T A = 48 N T B = (4 kg + 6 kg)(4 m/s 2 ) = 40 N ; T C = (6 kg)(4 m/s 2 ) = 24 N 7-44. Un astronauta de 80 kg sale a una caminata espacial y empuja un panel solar de 200 kg que se desprendió de una nave espacial. Esa fuerza en el panel da una aceleración de 2 m/s 2 . ¿A qué aceleración está sujeto el astronauta? ¿Los dos seguirán acelerando después del empujón? La fuerza en el panel solar F p es igual y opuesta sobre el astronauta F a F p = m p a p ; F a = m a a a ; Por tanto, m p a p = – m a a a ; resuelva para a a : a m a m a p p a = ! = ! (200 kg)(2 m/ s ) 80 kg 2 ; a = – 5 m/s 2 F N mg 3mg T T +a C B A 4 kg 6 kg 2 kg a = + 4 m/s 2 C B A 4 kg 6 kg 2 kg 75 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados 7-44. (Cont.) La aceleración existe sólo si se aplica una fuerza, una vez que se retira, astronauta y panel solar se mueven en direcciones opuestas a las velocidades obtenidas cuando el contacto se rompió. 7-45. Un trineo de 400 lb desciende por una colina (µ k = 0.2) que tiene una pendiente de 60º. ¿Cuál es la fuerza normal sobre el trineo y cuál es la fuerza de fricción cinética? ¿Cuál es la fuerza resultante colina abajo? ¿Cuál es la aceleración? ¿Es necesario conocer el peso del trineo para calcular su aceleración? "F y = 0; N – W cos 60 0 = 0; N = (400 lb)cos 60 0 = 200 lb; F = µ k n = (0.2)(200 lb); F = 40 lb "F x = W sen 60 0 – f = (400 lb)sen 60 0 – 40 lb; F R = 306 lb Puesto que F R = ma; W sen 60 0 – µ k W = (W/g)a. Así, el peso se divide y no es necesario para determinar la aceleración resultante. *7-46. Tres masas, m 1 = 10 kg, m 2 = 8 kg y m 3 = 6 kg, están conectadas como se indica en la figura 7-17. Sin tener en cuenta la fricción, ¿cuál es la aceleración del sistema? ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas izquierda y derecha? ¿Sería igual la aceleración si la masa de en medio m 2 fuera eliminada? Masa total del sistema = (10 + 8 +6) = 24 kg Fuerza resultante sobre el sistema = m 1 g – m 3 g La fuerza normal N equilibra a m 2 g; "F = m T a m 1 g – m 3 g = (m 1 + m 2 +m 3 )a ; (10 kg)(9.8 m/s 2 ) – (6 kg)(9.8 m/s 2 ) = (24 kg) a (24 kg)a = 98.0 N – 58.8 N; a = 1.63 m/s 2 ; La aceleración no es afectada por m 2 . Para encontrar T A aplique "F = m 1 a a 10 kg masa: m 1 g – T A = m 1 a; T A = m 1 g – m 1 a T A = m 1 (g – a) = (10 kg)(9.8 m/s 2 % 1.63 m/s 2 ); T A = 81.7 N Ahora aplique a una masa de 6-kg: T B – m 3 g = m 3 a; T B = m 3 g + m 3 a T B = (6 kg)(9.8 m/s 2 + 1.63 m/s 2 ); T B = 68.6 N W = mg = 400 lb +a N F 60 0 60 0 n 10 kg 6 kg + + T B T A T B T A m 3 g m 1 g m 2 g 8 kg 76 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados *7-47. Suponga que µ k = 0.3 entre la masa m 2 y la mesa de la figura 7-17. Las masas m 2 y m 3 son de 8 y 6 kg, respectivamente. ¿Qué masa m 1 se requiere para acelerar el sistema a la izquierda a 2 m/s 2 ? (F = µ k m 2 g actúa a la derecha.) Aplique "F = m T a al sistema total, a la izquierda es positiva. m 1 g – F – m 3 g = (m 1 + m 2 +m 3 )a ; F = µ k m 2 g = 0.3(8 kg)(9.8 m/s 2 ); F = 23.5 N m 1 (9.8 m/s 2 ) – 23.5 N – (6 kg)(9.8 m/s 2 ) = (m 1 + 14 kg)(2 m/s 2 ) 9.8 m 1 – 23.5 kg – 58.8 kg = 2m 1 + 28 kg m 1 = 14.1 kg *7-48. Un bloque de masa desconocida recibe un impulso hacia arriba en un plano inclinado a 40º y después queda libre. Sigue ascendiendo por el plano (+) con una aceleración de %9m/s 2 . ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética? Ya que el bloque se mueve hacia arriba del plano, F está dirigida hacia abajo del plano. f = µ k N ; "F y = 0; n = mg cos 40 0 ; f = µ k mg cos 40 0 "F x = ma; –f – mg sen 40 0 = ma; –µ k mg cos 40 0 – mg sen 40 0 = ma a = –µ k g cos 40 0 – g sen 40 0 ; –9 m/s 2 = –µ k (9.8 m/s 2 ) cos 40 0 – (9.8 m/s 2 ) sen 40 0 Resolviendo para µ k se obtiene: µ k = 0.360 *7-49. El bloque A de la figura 7-18 pesa 64 lb. ¿Cuánto debe pesar un bloque B si el bloque A sube por el plano con una aceleración de 6 ft/s 2 ? No tenga en cuenta la fricción. "F x = ma: W B – W A sen 60º = (m A + m B ) a sen 60 A B B A W W W W a g ! " + # = $ % & ' o ; 2 2 6 ft/s 0.188 32 ft/s a g = = W B – (64 lb)(0.866) = 0.188(64 lb + W B ) W B – 55.4 lb = 12.0 lb + 0.188W B ; W B = 83.0 lb N 6 kg + + T B T A T B T A m 3 g m 1 g m 2 g 8 kg F + n f mg 40 0 40 0 T T W B 60 0 W A = 64 lb +a N 60 0 77 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 7 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados *7-50. La masa del bloque B de la figura 7-18 es de 4 kg. ¿Cuál deberá ser la masa del bloque A para que descienda por el plano con una aceleración de 2 m/s 2 ? Ignore la fricción. "F x = ma: m A g sen 60 0 – m B g = (m A + m B ) a (9.8 m/s 2 )(0.866)m A – (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = m A (2 m/s 2 ) + (4 kg)(2 m/s 2 ) 8.49 m A – 39.2 kg = 2 m A + 8 kg; m A = 7.28 kg *7-51. Suponga que las masas A y B de la figura 7-18 son de 4 kg y 10 kg, respectivamente. El coeficiente de fricción cinética es 0.3. Calcule la aceleración si (a) el sistema asciende inicialmente por el plano inclinado y (b) si el sistema desciende inicialmente por dicho plano. (a) Con movimiento inicial hacia arriba, F va hacia abajo del plano F = µ k N ; "F y = 0; n = m A g cos 60 0 ; F = µ k m A g cos 60 0 La fuerza resultante sobre el sistema = masa total # aceleración m B g – m A g sen 60 0 – µ k m A g cos 60° = (m A + m B )a (10 kg)(9.8 m/s 2 ) – (4 kg)(9.8 m/s 2 )(0.866) – 0.3(10 kg)(9.8 m/s 2 )(0.5) = (14 kg)a 98 N – 33.9 N – 14.7 N = (14 kg)a; o a = 3.53 m/s 2 (b) Si el movimiento inicial es hacia abajo, entonces F va hacia arriba del plano, pero la fuerza resultante aún está abajo del plano. El bloque se deslizará hasta que se detenga y entonces se mueve hacia otra dirección. "F x = ma; m B g – m A g sen 60° + µ k m A g cos 60° = (m A + m B )a 98 N – 33.9 N + 14.7 N = (14 kg)a; a = 5.63 m/s 2 La aceleración más grande resulta de que la fuerza de fricción está incrementando la fuerza resultante en lugar de estar disminuyendo como era en el caso en el inciso (a). m B g T T 60 0 m A g +a N 60 0 F m B g T T 60 0 m A g +a N 60 0 F m B g T T 60 0 m A g +a N 60 0