Tippens Fisica 7e Diapositivas 24 Campo Eléctrico

Capítulo 24 – Campo eléctricoPresentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007 Objetivos: Después de terminar esta unidad deberá: • Definir el campo eléctrico y explicar qué determina su magnitud y dirección. • Escribir y aplicar fórmulas para la intensidad del campo eléctrico a distancias conocidas desde cargas puntuales. • Discutir las líneas de campo eléctrico y el significado de la permitividad del espacio. • Escribir y aplicar la ley de Gauss para campos en torno a superficies con densidades de carga conocidas. El concepto de campo Un campo se define como una propiedad del espacio en el que un objeto material experimenta una fuerza. Sobre la Tierra, se dice que existe un campo gravitacional en P. m . P F Puesto que una masa m experimenta una fuerza descendente en dicho punto. ¡No hay fuerza, no hay campo; no hay campo, no hay fuerza! La dirección del campo está determinada por la fuerza. que es la fuerza F.El campo gravitacional A  F  B F Note que la los fuerza F esAreal. El campo en los puntos A o B se puede encontrar de: Si g se conoce en cada punto sobre la Tierra. . Considere puntos y B pero sobreel campo sólo esde una la superficie la forma Tierra. puntos en elde espacio. F g m La magnitud y dirección del campo g depende del peso. entonces se puede encontrar la fuerza F sobre una masa dada. sólo conveniente describir el espacio. La magnitud de E está dada por la fórmula: +q P +. 2. 3. unidades q C .El campo eléctrico 1. Ahora. 4. F E r + ++ + ++Q++ Campo eléctrico F N E  . La dirección del E es igual que la dirección de una fuerza sobre la carga + (pos). considere el punto P a una distancia r de +Q. En P existe un campo eléctrico E si una carga de prueba +q tiene una fuerza F en dicho punto. F E r ++ + + ++Q++ Campo eléctrico En un punto existe un campo E ya sea que en dicho punto haya o no una carga. F . .El campo es propiedad del espacio La fuerza sobre +q está en dirección del campo. La dirección del campo es alejándose de la carga +Q. +q + -q -. E r ++ + + ++Q++ Campo eléctrico La fuerza sobre -q está contra la dirección del campo. la dirección en que se movería una carga de prueba +q. La fuerza sobre -q está contra la dirección del campo. F r .--.-Q -Campo eléctrico La fuerza sobre +q está en dirección del campo. E r -.-Q --Campo eléctrico Note que el campo E en la vecindad de una carga negativa –Q es hacia la carga.Campo cerca de una carga negativa E +q +. . F -q -. . Intensidad de campo eléctrico E F E  .La magnitud del campo E La magnitud de la intensidad del campo eléctrico en un punto en el espacio se define como la fuerza por unidad de carga (N/C) que experimentaría cualquier carga de prueba que se coloque en dicho punto. unidades q N C La dirección de E en un punto es la misma que la dirección en que se movería una carga positiva SI se colocara en dicho punto. Ejemplo 1. Es una propiedad de dicho espacio. P de–8 mC. Una carga de +2 nC se +2 nC coloca a una distancia r de una carga +q + .-- -–8 mC . Si la carga experimenta una 4000 N fuerza de 4000 N. F 4000 N E  -9 q 2 x 10 C Campo eléctrico E = 2 x 1012 N/C hacia abajo Nota: El campo E sería el mismo para cualquier carga que se coloque en el punto P. ¿cuál es la E E r intensidad del campo eléctrico E en dicho punto P? -.-Q -- Primero. note que la dirección de E es hacia –Q (abajo). . es arriba. hacia arriba ) .. E e. y la fuerza sobre e.- F  qE  (1.. Un campo constante E de 40....Ejemplo 2.- F E  .40 x 10-15 N.000 N/C se mantiene entre las dos placas paralelas.6 x 10 C)(4 x 10 -19 4 N C F = 6.- .. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza sobre un electrón que pasa horizontalmente entre las placas? + + + + + + + + + El campo E es hacia abajo. e.. F  qE q Fe -. el campo eléctrico E es: F kQq r E  q q 2 kQ E 2 r . P P r kQ ++ E  2 + + + r +Q + ++ Por tanto..Campo E a una distancia r desde una sola carga Q Considere una carga de prueba +q colocada en P a una distancia r de Q. La fuerza hacia afuera sobre +q es: kQq F 2 r FE +q +. Ejemplo 3. hacia -Q . encuentre la magnitud: P 9 Nm2 C2 -9 )(8 x 10 C) kQ (9 x 10 E 2  2 r (3 m) E = 8.00 N. E=? r 3m -Q -8 nC Primero. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico E en el punto P. E = 8. a una distancia de 3 m desde una carga negativa de–8 nC? .00 N/C La dirección es la misma que la fuerza sobre una carga positiva si se colocase en el punto P: hacia –Q. . Suma vectorial: E = E1 + E2 + E3 Magnitudes a partir de: kQ E 2 r q1 ER E2 E1 q3 - A E3 + q2 Las direcciones se basan en carga de prueba positiva.El campo eléctrico resultante El campo resultante E en la vecindad de un número de cargas puntuales es igual a la suma vectorial de los campos debidos a cada carga tomada individualmente. Considere E para cada carga. E2  2 r1 r2 2 E2  9 Nm2 C2 (9 x 10 )(6 x 10-9C) (4 m)2 Los signos de las cargas sólo se usan para encontrar la dirección de E . Encuentre el campo resultante en el punto A debido a las cargas de –3 nC y +6 nC ordenadas como se muestra. +6 nC + q2 -9 )(3 x 10 C) (3 m) kq1 kq2 E1  2 .Ejemplo 4. -3 nC q1 - 3 cm E 5 cm 1  E2 A 4 cm E1  9 Nm2 C2 (9 x 10 E para cada q se muestra con la dirección dada. Ejemplo 4. (Cont. encuentre el vector resultante ER E ER  E  R . norte A continuación.) Encuentre el campo resultante en el punto A. oeste E2  9 Nm2 C2 (9 x 10 (3 m)2 9 Nm2 C2 (9 x 10 E2 = 3. Las magnitudes son: -3 nC q1 - 3 cm E 5 cm 1 E1  +6 nC  E2 A 4 cm + q2 E1 = 3.38 N. tan   1 E2 2 2 2 1 )(3 x 10-9C) )(6 x 10-9C) (4 m)2 ER  E2 E1 .00 N. 38 N)  4. 131.38 N E  (3.00 N)  (3. (Cont.52 N.) Encuentre el campo resultante en el punto A con matemáticas vectoriales. oeste  E1 E2 E2 = 3. ER E1 = 3.Ejemplo 4. norte Encuentre el vector resultante ER 3.38 N.00 N.40 N de O.00 N  = 48.60 . tan   3.52 N.60 2 2 Campo resultante: ER = 4. o q = 131. . + ++ + ++Q++ -.-Q --- Las líneas de campo se alejan de las cargas positivas y se acercan a las cargas negativas.Líneas de campo eléctrico Las líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias que se dibujan de tal forma que su dirección en cualquier punto es la misma que la dirección del campo en dicho punto. E1 E2 + q1 q2 - ER .Reglas para dibujar líneas de campo 1. 2. El espaciamiento de las líneas debe ser tal que estén cercanas donde el campo sea intenso y separadas donde el campo sea débil. La dirección de la línea de campo en cualquier punto es la misma que el movimiento de +q en dicho punto. Dos cargas idénticas (ambas +). .Ejemplos de líneas de campo E Dos cargas iguales pero opuestas. E es más intenso donde las líneas de campo son más densas. Note que las líneas salen de las cargas + y entran a las cargas -. Además. Densidad de las líneas de campo Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en el espacio es proporcional a la densidad de líneas  en dicho punto. Superficie gaussiana DN Densidad de líneas  r DA Radio r DN  DA . DA kq E 2 r Donde ε 0 es : 1 eo se define como constante de espaciamiento. Entonces: e0  4 k . DN  E. imagine una superficie (radio r) que rodea a q. Radio r r Superficie gaussiana DN  e0E DA E es proporcional a DN/DA y es igual a kq/r2 en cualquier punto.Densidad de líneas y constante de espaciamiento Considere el campo cerca de una carga positiva q: Luego. 85 x 10-12 C2 2 Nm Al recordar la relación con la densidad de líneas se tiene: DN  e 0 E or DA DN  e 0 E DA Sumar sobre toda el área A da las líneas totales como: N = eoEA .Permitividad del espacio libre La constante de proporcionalidad para la densidad de líneas se conoce como permitividad eo y se define como: e0  1 4 k  8. Escriba una ecuación para encontrar el número total de líneas N que salen de una sola carga positiva q.Ejemplo 5. Radio r Dibuje superficie gaussiana esférica: r DN  e 0 EDA y N  e 0 EA Sustituya E y A de: kq q 2 E 2  . . A = 4  r Superficie gaussiana r 4 r 2  q  2 N = eoqA = q N  e 0 EA  e 0  (4  r ) 2   4 r  El número total de líneas es igual a la carga encerrada q. Ley de Gauss Ley de Gauss: El número neto de líneas de campo eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en una dirección hacia afuera es numéricamente igual a la carga neta total dentro de dicha superficie. N  e 0 EA  q Si q se representa como la carga positiva neta encerrada. la ley de Gauss se puede rescribir como: EA  q e0 . Ejemplo 6. ¿Cuántas líneas de campo eléctrico pasan a través de la superficie gaussiana dibujada abajo? Primero encuentre la carga NETA q encerrada por la superficie: q = (+8 –4 – 1) = +3 mC N  e 0 EA  q Superficie gaussiana -4 mC q1 - +8 mC q2 + -1 mC q3 - N = +3 mC = +3 x 10-6 líneas q4 + +5 mC . E  e0 A Superficie gaussiana - 8cm 12 cm +8 mC -6 mC - 6 cm .85 x 10 2 )(4 )(0. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la esfera sólida? Dibuje una esfera gaussiana a un radio de 12 cm para encontrar E.- q 2 x 10-6C E  2 -12 Nm2 2 e 0 (4 r ) (8.Ejemplo 6. N  e 0 EA  q q = (+8 – 6) = +2 mC q e 0 AE  qnet .12 m) C . Una esfera sólida (R = 6 cm) con una carga neta de +8 mC está adentro de un cascarón hueco (R = 8 cm) que tiene una carga neta de–6 mC. 25 x 10 C 2 e 0 (4 r ) +8 mC -6 mC - 6 cm .25 MN/C .- E = 1.) ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la esfera sólida? Superficie gaussiana Dibuje una esfera gaussiana a un radio de 12 cm para encontrar E. E  e0 A - 8cm - 12 cm 2 m C 6 N E  1.Ejemplo 6 (Cont. N  e 0 EA  q q = (+8 – 6) = +2 mC q e 0 AE  qnet . . . se esperaría que toda la carga se movería hasta llegar al reposo. E = 0 dentro del conductor.Carga sobre la superficie de un conductor Dado que cargas iguales se repelen. nada dentro del conductor . de la ley de Gauss. Superficie gaussiana justo adentro del conductor Conductor cargado Como las cargas están en reposo. por tanto: N  e 0 EA  q or 0 = q Toda la carga está sobre la superficie. Entonces. así que E2 = 0 0 eoE1A + eoE2A = q q  E  e0 A e0 . Use la ley de Gauss para encontrar el campo E justo afuera de la superficie de un conductor.Ejemplo 7. Las líneas de E a través de todas las áreas son hacia afuera. e 0 AE  q Las líneas de E a través de los lados se cancelan por simetría. Densidad de carga superficial:  = q/A. E1 E 3 A + ++++ + E3 + E3 + E 2 ++ + + + E3 Densidad de carga superficial  El campo es cero dentro del conductor. Considere q adentro de la caja. Ejemplo 7 (Cont. de modo que q  E1   e0 A e0 2 x 10-6C/m2 E -12 Nm2 8.) Encuentre el campo justo afuera de la superficie si  = q/A = +2 C/m2.000 N/C . Recuerde que los campos laterales se cancelan y el campo interior es cero.85 x 10 C2 E1 E 3 A + ++++ + E3 + E3 + E 2 ++ + + + E3 Densidad de carga superficial  E = 226. Campo entre placas paralelas Cargas iguales y opuestas. Q1 + + + + + E1 E2 E1 E2 . q  E  e0 A e0 . Dibuje cajas gaussianas en cada superficie interior. La ley de Gauss para cualquier caja da el mismo campo (E1 = E2).Q2 - e 0 AE  q Campos E1 y E2 a la derecha. Línea de carga A1 2r r A L E q  L A2 q q E . = 2e 0 rL L Los campos debidos a A1 y A2 se cancelan debido a simetría. e 0 AE  q EA  q e0 . A  (2 r ) L  E 2e 0 r . 85 x 10 -12 C2 Nm2 r = 1. ¿Cuál es la densidad lineal de la línea?  E 2e 0 r r L  E q L   2e 0 rE E = 5 x 104 N/C   2 (8.5 m 4 )(1.5 m de una línea de carga es 5 x 104 N/C.17 mC/m .Ejemplo 8: El campo eléctrico a una distancia de 1.5 m)(5 x 10 N/C)   4. Cilindros concéntricos b a b a r 1 ++ ++++ +++++ ++++ +++ ++ ++ r2 a  b Para E  r > rb 2e 0 r Afuera es como un largo alambre cargado: Superficie gaussiana -6 mC ra a 12 cm rb b a Para E rb > r > ra 2e 0 r . Ejemplo 9.38 x 106 N/C. Dos cilindros concéntricos de radios 3 y 6 cm. b E 2e 0 r 3m C/m E 2e 0 (0. La densidad de carga lineal interior es de +3 mC/m y la exterior es de -5 mC/m.04 m) -7 mC/m ++ a = 3 +++++++++ +++ cm +++ +++ b=6 cm r + + +5 mC/m E = 1. Dibuje una superficie gaussiana entre los cilindros. Encuentre E a una distancia de 4 cm desde el centro. radialmente hacia afuera . 00 x 105 N/C.075 m) -7 mC/m ++ a = 3 cm +++++++++ +++ +++ +++ ++ b=6 cm +5 mC/m r E = 5. radialmente hacia adentro .) A continuación. encuentre E a una distancia de 7. a  b E 2e 0 r (3  5) m C/m E 2e 0 (0.Ejemplo 8 (Cont.5 cm desde el centro (afuera de ambos cilindros) Gaussiana afuera de ambos cilindros. Resumen de fórmulas Intensidad de campo eléctrico E: E Campo eléctrico cerca de muchas cargas: kQ E   2 Suma vectorial r Ley de Gauss para distribuciones de carga. q e 0 EA  q.   A F kQ  2 Unidad es q r N C . CONCLUSIÓN: Capítulo 24 El campo eléctrico .