Tippens Fisica 7e Diapositivas 08a Trabajo

Capítulo 8A.Trabajo Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007 Física y trabajo En este módulo aprenderá una definición mensurable del trabajo como el producto de fuerza y distancia. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: • Describir el trabajo en términos de fuerza y desplazamiento, usando la definición del producto escalar. • Resolver problemas que involucren el concepto de trabajo. • Distinguir entre el trabajo resultante y el trabajo de una sola fuerza. • Definir la constante de resorte y calcular el trabajo realizado por una fuerza de resorte variable. Tres cosas son necesarias para la realización de trabajo: • Debe haber una fuerza aplicada F. • Debe haber un desplazamiento x. • La fuerza debe tener componente a lo largo del desplazamiento. F q F x q . . F W La fuerza F que ejerce el hombre sobre la maceta realiza trabajo. no realiza trabajo.Si una fuerza no afecta al desplazamiento. pero no trabajo aun cuando haya desplazamiento. La Tierra ejerce una fuerza W sobre la maceta. trabajo = componente de fuerza X desplazamiento Trabajo = Fx x .Definición de trabajo El trabajo es una cantidad escalar igual al producto del desplazamiento x y el componente de la fuerza Fx en la dirección del desplazamiento. Ejemplo: Si F = 40 N y x = 4 m.Trabajo positivo F x La fuerza F contribuye al desplazamiento x. entonces Trabajo = (40 N)(4 m) = 160 Nm Trabajo = 160 J 1 Nm = 1 Joule (J) . 40 J . Ejemplo: Si f = -10 N y x = 4 m. entonces Trabajo = (-10 N)(4 m) = .40 J Trabajo = .Trabajo negativo x f La fuerza de fricción f se opone al desplazamiento. f = -10 N y x = 4 m Trabajo = (40 N)(4 m) + (-10 N)(4 m) Trabajo = 120 J . x f F Ejemplo: F = 40 N.Trabajo resultante o trabajo neto El trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos individuales de cada fuerza. 4 m -10 N Ejemplo: Trabajo = (F .10 N)(4 m) Trabajo = 120 J 40 N .) El trabajo resultante también es igual a la fuerza RESULTANTE.f) x Trabajo = (40 .Trabajo resultante (Cont. Trabajo de una fuerza a un ángulo Trabajo = Fx x F = 70 N x = 12 m 60o Trabajo = (F cos q) x Trabajo = (70 N) Cos 600 (12 m) = 420 J Trabajo = 420 J ¡Sólo el componente x de la fuerza realiza trabajo! . Procedimiento para calcular trabajo 1. 4. Encuentre el trabajo de una sola fuerza a partir de la fórmula. . 2. Dibuje diagrama de cuerpo libre y elija el eje x a lo largo del desplazamiento. El trabajo resultante es trabajo de la fuerza resultante. n mg F q + x Trabajo = (F cos q) x 3. Dibuje bosquejo y establezca lo que está dad lo que se debe encontrar. Ejemplo 1: Una podadora se empuja una distancia horizontal de 20 m por una fuerza de 200 N dirigida a un ángulo de 300 con el suelo. . ¿Cuál es el trabajo de esta fuerza? F x = 20 m 300 F = 200 N Trabajo = (F cos q ) x Nota: El trabajo es Trabajo = (200 N)(20 m) cos 300 positivo pues F y x x están en la Trabajo = 3460 J misma dirección. q = 350. ¿Cuál es el traba realizado por cada una que actúa sobre el bloque? P x 1. q P = 40 N.2.2. Dibuje un bosquejo y encuentre los valores dados. Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas. x = 8 m. (Cont.Ejemplo 2: Una fuerza de 40 N jala una bloque de 4 kg una distancia horizontal de 8 m. m = 4 kg 2. uk = 0. La cuerda forma un ángulo de 350 con el suelo y uk = 0.) Trabajo = (F cos q) x fk mg x n P 40 N 350 +x 8m . Trabajo = (P cos q) x m TrabajoP = (40 N) cos 350 (8 m) = 262 J 5. (cos 900=0): TrabajoP = 0 Trabajon = 0 .2.Ejemplo 2 (Cont. Considere a continuación la fuerza normal n y el peso W. uk = 0.): Encuentre el trabajo realizado por cada fue fk n W = mg x P 40 N 350 +x 8 P = 40 N. q = 350. m = 4 kg 4. de modo que los trabajos son cero. Primero encuentre el trabajo de P. Cada una forma un ángulo de 900 con x. x = 8 m. Recuerde: fk = mk n n + P cos 350 – mg = 0.Ejemplo 2 (Cont. uk = 0. n = mg – P cos 350 n = (4 kg)(9.3 N). m = 4 kg TrabajoP = 262 J Trabajon = TrabajoW = 0 6.3 N fk = mk n = (0.25 N .2. q = 350.2)(16. fk = 3.): fk n W = mg x P 40 N 350 +x 8m P = 40 N.8 m/s2) – (40 N)sen 350 = 16. x = 8 m. Luego encuentre el trabajo de la fricción. 25 N.Ejemplo 2 (Cont. El trabajo resultante es la suma de todos los trabajos: (Trabajo)R = 236 J 262 J + 0 + 0 – 26 J .) fk = 3. x = 8 m fk n W = mg x 40 N P 350 +x 8m Trabajof = (3.25 N) cos 1800 (8 m) = -26.): Trabajon = TrabajoW = 0 TrabajoP = 262 J 6.0 J Nota: El trabajo de fricción es negativo: cos 1800 = -1 7. Trabajo de fricción (Cont. Trabajo = (F cos q) x Encuentre primero la magnitud de x a partir de trigonometría: h x 300 20 m h x  40 m sen 30  sen 30 x .2) f h x n mg 300 Trabajo neto = S (trabajos) Encuentre el trabajo de las 3 fuerzas.Ejemplo 3: ¿Cuál es el trabajo resultante sobre un bloque de 4 kg que se desliza desde lo alto hasta el fondo de un plano inclinado de 300? (h = 20 m y mk = 0. ): ¿Cuál es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2) mg cos q x 0 mg 60 1. Dibuje diagrama de cuerpo libre f n x = 40 m h mg 300 Trabajo = mg(cos q) x Trabajo = (4 kg)(9. Primero encuentre el trabajo de mg.8 m/s2)(40 m) cos 600 Trabajo realizado por el peso mg Trabajo = 784 J Trabajo positivo . 2.Ejemplo 3 (Cont. 300 4.8)(0.2 f n r 3.): ¿Cuál es el trabajo resultan sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.79 N .9 N f = mk n f = (0.2)(33.866) n = 33. Luego encuentre el trabajo de la fuerza de fricción f que requiere encontrar n.9 N) = 6.Ejemplo 3 (Cont. Diagrama de cuerpo libre: h mg f mg cos 300 300 mg n n = mg cos 300= (4)(9. ? El trabajo¿Qué de n trabajo es 0 pues está en ángulo normal recto con .): ¿Cuál es el trabajo resultan sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2 f n r h Trabajo = (f cos q) x mg f 5. realiza la fuerza nx.79 N)(20 m)(cos 1800) Trabajo = (272 J)(-1) = -272 J Nota: El trabajo de fricción es negativo.Ejemplo 3 (Cont. Encuentre el trabajo de la fuerza de fricción f usando diagrama de cuerpo libre 300 1800 x Trabajo = (6. 272 J Fuerza n: Trabajo = 0 J Trabajo resultante = 512 J Nota: El trabajo resultante pudo haberse encontrado al multiplicar la fuerza resultante por el desplazamiento neto sobre el plano.Ejemplo 3 (Cont. .2 f n r Peso: Trabajo = + 784 J h mg Trabajo neto = S (trabajos) 300 Fricción: Trabajo = .): ¿Cuál es el trabajo resultan sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0. Gráfica de fuerza contra desplazamiento Suponga que una fuerza constante F actúa a través de un desplazamiento paralelo Dx. F El área bajo la curva es igual al trabajo realizado.x1) x2 Desplazamiento. x Trabajo  FDx . F Área x1 Trabajo = F(x2 . Fuerza. Ejemplo para fuerza constante ¿Qué trabajo realiza una fuerza constante de 40 N que mueve un bloque desde x = 1 m hasta x = 4 m? Fuerza. x Trabajo = 120 J . F Trabajo = FDx 40 N Trabajo = F(x2 .x1) Área Trabajo = (40 N)(4 m .1 m) 1m 4m Desplazamiento. Trabajo de una fuerza variable La definición de trabajo sólo se aplica a una fuerza constante o una fuerza promedio. ¿Y si la fuerza varía con el desplazamiento como al estirar un resorte o una banda elástica? F x x F . hay una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento.Ley de Hooke Cuando un resorte se estira. F = -kx x m F La constante de resorte k es una propiedad del resorte dada por: K= DF Dx . Trabajo realizado al estirar un resorte El trabajo realizado SOBRE el resorte es positivo. De la ley de Hooke: F = kx Trabajo = Área del triángulo m F Área = ½ (base)(altura) = ½ (x)(Fprom) = ½ x(kx) F x Trabajo = ½ kx2 . el trabajo POR el resorte x es negativo. .Comprimir o estirar un resorte inicialmente en reposo: Dos fuerzas siempre están presentes: la x fuerza externa Fext x SOBRE el resorte y m la fuerza de m reacción Fs POR el Compresión Estiramiento resorte. Compresión: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura). Estiramiento: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura). a partir de la ley de Hooke. la constante de fuerza k del resorte es: k= DF Dx = 39.2 N F m Ahora.Ejemplo 4: Una masa de 4 kg suspendida de un resorte produce un desplazamiento d 20 cm.8 m/s2) = 39.2 N 0.2 m k = 196 N/m . ¿Cuál es la constante de resorte? La fuerza que estira es el peso (W = mg) de la masa de 4 kg: 20 cm F = (4 kg)(9. .82 J F 30 cm Nota: El trabajo para estirar 30 cm adicionales es mayor debido a una mayor fuerza promedio.30 m)2 Trabajo = 8.Ejemplo 5: ¿Qué trabajo se requiere para estirar este resorte (k = 196 N/m) de x = 0 a x = 30 cm? 1 2 Trabajo  kx 2 Trabajo = ½(196 N/m)(0. Caso general para resortes: Si el desplazamiento inicial no es cero. el trabajo realizado está dado por: Trabajo  F 1 2 kx  kx 2 2 x1 x1 x2 m 1 2 2 1 x2 m . .Resumen Trabajo = Fx x F 60o x Trabajo = (F cos q) x El trabajo es una cantidad escalar igual al producto del desplazamiento x y el componente de la fuerza Fx en la dirección del desplazamiento. .Procedimiento para calcular trabajo 1. 2. Dibuje diagrama de cuerpo libre y elija el eje positivo x a lo largo del desplazamiento. El trabajo resultante es trabajo de fuerza resultante. Dibuje bosquejo y establezca lo que está dado y lo que se tiene que encontrar. 4. Encuentre el trabajo de una sola fuerza a partir de la fórmula. n mg F q + x Trabajo = (F cos q) x 3. . Para trabajo resultante. El trabajo realizado por una fuerza que esté en ángul recto con el desplazamiento será cero (0).Puntos importantes para problemas de trabajo: 1. 2. 3. Dibuje siempre un diagrama de cuerpo libre y elija el eje positivo x en la misma dirección que el desplazamiento. 4. puede sumar los trabajos de cada fuerza o multiplicar la fuerza resultante por el desplazamiento neto. El trabajo es negativo si un componente de la fuerza está en dirección opuesta al desplazamiento. . La fuerza del resorte siempre se opone al desplazamiento. Esto explica el signo negativo en la ley de Hooke.Resumen para resortes Ley de Hooke: F = -kx x m F Constante de resorte: F k x La constante de resorte es la fuerza que se ejerce POR el resorte por cambio unitario en su desplazamiento. Resumen (Cont.) F x1 x1 x2 m x2 m Trabajo para estirar un resorte: Trabajo = ½ kx2 Trabajo  1 2 kx  kx 2 2 1 2 2 1 . . Estiramiento: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura).Resortes: Trabajo positivo/negativo Siempre están presentes dos fuerzas: la fuerza externa Fext SOBRE el resorte y la fuerza de reacción Fs POR el resorte. + x m Compresión x m Estiramiento Compresión: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura). CONCLUSIÓN: Capítulo 8A .Trabajo .