Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014Curso de Estatística em exercícios 1 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br 01. Observe a tabela abaixo, que apresenta algumas lacunas em branco (não significando valor 0). Valores Frequência Simples Absoluta Frequência Acumulada crescente Frequência Relativa Simples 1 5 0,1 2 5 3 x 16 0,12 4 6 5 5 27 6 z 0,2 7 6 43 8 y 50 Dada a distribuição de frequência, os valores correspondentes, respectivamente, a x, y e z, são: a) 6, 35 e 5 b) 6, 7 e 37 c) 7, 35 e 5 d) 7, 37 e 7 e) 5, 6 e 36 02. Considere a seguinte distribuição de frequências de determinada variável X. X Frequência Simples Frequência Acumulada Absoluta Relativa (%) Absoluta Relativa (%) 1 3 (b) 3 25 2 5 42 (c) (d) 3 (a) 33 12 100 Calcule os valores correspondentes às letras (a), (b), (c) e (d), na tabela acima, e assinale a alternativa correta, conforme os valores obtidos. a) (a) = 5; (b) = 26; (c) = 9; (d) = 68. b) (a) = 3; (b) = 24; (c) = 7; (d) = 66. c) (a) = 4; (b) = 25; (c) = 8; (d) = 67. d) (a) = 4; (b) = 26; (c) = 8; (d) = 67. e) (a) = 4; (b) = 25; (c) = 8; (d) = 66. 03. O gráfico abaixo apresenta os valores de 50 aluguéis em uma região praiana, no verão de 2008, utilizando frequências absolutas acumuladas crescentes. Fazendo a leitura do gráfico, é correto afirmar que: Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 2 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br a) 19 dos valores dos aluguéis coletados é de R$ 543,00. b) 21 dos valores dos aluguéis coletados são maiores ou iguais a R$ 543,00 e menores que R$ 569,00. c) 29 dos valores dos aluguéis coletados são maiores ou iguais a R$ 517,00 e menores que R$ 569,00. d) 46 dos valores dos aluguéis coletados são maiores ou iguais a R$ 582,00 e menores que R$ 595,00. e) 34 dos valores dos aluguéis coletados são maiores ou iguais a R$ 517,00 e menores que R$ 543,00. 04. (ESAF) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de frequências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a frequência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P (%) 70-90 5 90-110 15 110-130 40 130-150 70 150-170 85 170-190 95 190-210 100 Assinale a opção que corresponde à estimativa da frequência relativa de observações de X menores ou iguais a 145. a) 62,5% b) 70,0% c) 50,0% d) 45,0% e) 53,4% 05. (ESAF) Uma distribuição de frequência com dados agrupados em classe forneceu os pontos médios de classes m e as respectivas frequências absolutas f abaixo: m f 49 52 55 58 61 7 15 12 5 1 Calcule a média aritmética simples dos dados. a) 52 b) 52,25 c) 53,35 d) 54,15 e) 55 06. Numa avenida de trânsito rápido, a velocidade dos veículos, em certo trecho e em dado horário, foi observada e está apresentada no quadro abaixo. Para diminuir o número de acidentes nesse local, a Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) estabeleceu um limite de velocidade a essa avenida igual à média da velocidade dos carros observada. Para controle, irá instalar um radar que é acionado quando a velocidade do veículo chega a 10% acima da velocidade-limite. A velocidade de acionamento do radar será de: Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 3 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br Velocidade (km/h) Frequência (Números de carros) 50 60 10 60 70 20 70 80 45 80 90 30 90 100 5 Total 110 a) 60,5 km/h b) 65 km/h c) 75 km/h d) 82,5 km/h e) 85 km/h 07. (ESAF) A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da frequência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P 4 – 8 20 8 – 12 60 12 – 16 80 16 – 20 98 20 – 24 100 Assinale a opção que corresponde ao salário médio amostral calculado a partir de dados agrupados. a) 11,68 b) 13,00 c) 17,21 d) 16,00 e) 14,00 08. (ESAF) Determine a mediana do seguinte conjunto de dados: 58, 95, 17, 44, 63, 9, 57, 21, 88, 12, 31, 28, 73, 5 e 56. a) 28 b) 31 c) 44 d) 50 e) 56 09. (ESAF) Dado o conjunto de dados da questão anterior, determine a amplitude interquartílica Q3 – Q1. a) 33 b) 37 c) 40 d) 46 e) 51 10. (ESAF) Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta: 29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28. Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 4 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br a) A média e a mediana das idades são iguais a 27. b) A moda e a média das idades são iguais a 27. c) A moda e a mediana das idades são iguais a 27. d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074. e) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08. 11. (ESAF) Em uma amostra, realizada para se obter informação sobre a distribuição salarial de homens e mulheres, encontrou-se que o salário médio vale R$ 1.200,00. O salário médio observado para os homens foi de R$ 1.300,00 e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale a opção correta. a) O número de homens na amostra é igual ao de mulheres. b) O número de homens na amostra é o dobro do de mulheres. c) O número de homens na amostra é o triplo do de mulheres. d) O número de mulheres é o dobro do número de homens. e) O número de mulheres é o quádruplo do número de homens. 12. Na busca de solução para o problema da gravidez na adolescência, uma equipe de orientadores educacionais de uma instituição de ensino pesquisou um grupo de adolescentes de uma comunidade próxima a essa escola e obteve os seguintes dados: Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar, em relação às idades das adolescentes grávidas, que a) a média é 15 anos. b) a mediana é 15,3 anos. c) a mediana 16,1 anos. d) a moda é 16 anos. e) a média é 15,3 anos. 13. (ESAF) Considere a distribuição de frequências transcrita a seguir: Xi fi 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 9 12 6 2 1 A mediana da distribuição é igual a: a) 5,30kg b) 5,00kg c) um valor inferior a 5kg d) 5,10kg e) 5,20kg 14. (ESAF) Com relação à distribuição de frequências abaixo, podemos dizer que a mediana e a moda: Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 5 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br Classes fi 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 7 9 18 10 6 Total a) Têm valor superior ao da média aritmética b) Têm valor inferior ao da média aritmética c) Têm o mesmo valor d) Diferem por um valor igual a 10% da média aritmética e) Diferem por um valor superior a 10% da média aritmética. Para a solução das duas próximas questões utilize o enunciado que segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de frequências seguinte: Classes Frequência (f) 29,5 – 39,5 4 39,5 – 49,5 8 49,5 – 59,5 14 59,5 – 69,5 20 69,5 – 79,5 26 79,5 – 89,5 18 89,5 – 99,5 10 15. (ESAF) Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X. a) 71,04 b) 65,02 c) 75,03 d) 68,08 e) 70,02 16. (ESAF) Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no conceito de Czuber. a) 69,50 b) 73,78 c) 71,20 d) 74,53 e) 80,10 17. (ESAF) Na distribuição de frequências abaixo, não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classe Frequência Acumulada 129,5-139,5 4 139,5-149,5 12 149,5-159,5 26 159,5-169,5 46 169,5-179,5 72 179,5-189,5 90 189,5-199,5 100 Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 6 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br Assinale a opção que corresponde ao oitavo decil. a) 179,5 b) 189,5 c) 183,9 d) 184,5 e) 174,5 18. Em uma faculdade, o critério de avaliação de uma disciplina é efetuado por meio de três provas, valendo cada uma 100 pontos. Por esse critério, estarão aprovados na disciplina aqueles alunos cuja média aritmética das três notas, N 1 , N 2 e N 3 , for maior ou igual a 70. Os alunos com média inferior a 50 pontos estarão reprovados e aqueles que estiverem com média entre 50 e 69 poderão fazer a prova final, cujo valor total é N F = 100 pontos. A média final, M F , desse grupo de alunos é efetuada por meio do seguinte cálculo: 2 N 3 N N N M F 3 2 1 F + + + = . A tabela abaixo indica as notas e a média de quatro alunos dessa disciplina. N 1 N 2 N 3 N F M F Marcelo 60 60 60 a 71 Thiago 60 86 70 72 Felipe 70 b 55 3b 70 Gustavo 59 65 80 100 c Com base nesses dados, é correto afirmar que a + b + c é igual a: a) 185,5 b) 195,5 c) 225,5 d) 218,5 e) 205,5 19. Na escola em que Felipe estuda, a média bimestral é calculada da seguinte forma: 1 2.(2 ) 3 a a nota nota + Considere que a 1 a nota é a nota de avaliação feita pelo aluno, no primeiro mês do bimestre, e a 2 a nota é a nota de avaliação feita pelo aluno, no final do bimestre. Felipe não se lembra das suas notas de Matemática deste bimestre, mas sabe que a sua 2 a nota é 4,5 pontos a mais que a sua 1 a nota. Se a média do Felipe em Matemática, neste bimestre, foi 7, sua 2 a nota foi: a) 9,5 b) 8,0 c) 8,5 d) 9,0 20. (ESAF) A variância da amostra formada pelos valores 2, 3, 1, 4, 5 e 3 é igual a a) 3. b) 2. c) 1. d) 4. e) 5. 21. Em um torneio de tiro ao alvo, Miguel e Manoel empataram na primeira colocação, uma vez que obtiveram o mesmo total de pontos, como mostra o quadro a seguir. Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 7 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br Ordem de Tiro Pontos Obtidos Miguel Manoel 1 a 100 85 2 a 80 90 3 a 90 95 4 a 90 90 O critério de desempate da competição, nesse caso, aponta o vencedor como sendo aquele que obteve pontuações mais próximas nos quatro tiros, ou seja, uma menor dispersão. Foi adotado para cálculo o desvio médio absoluto do conjunto de pontos obtidos por cada competidor. Portanto, conclui- se que o vencedor foi: a) Manoel, pois obteve um melhor desempenho, como o valor 5 para o desvio médio absoluto. b) Miguel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 5 para o desvio médio absoluto. c) Manoel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 2,5 para o desvio médio absoluto. d) Miguel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 2,5 para o desvio médio absoluto. e) Manoel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 7,5 para o desvio médio absoluto. 22. Examinando a figura a seguir, podemos dizer que: a) o desvio-padrão da distribuição A é maior do que o da distribuição B, e as médias são iguais. b) o desvio-padrão de A é menor do que o de B, e as médias são diferentes. c) o desvio-padrão de A é igual ao de B, independentemente do valor da média. d) as distribuições possuem o mesmo coeficiente de variação. 23. Do total de funcionários de uma empresa, foi retirada uma amostra de seis indivíduos. A tabela abaixo apresenta o tempo trabalhado na empresa, em anos completos, por cada um deles. X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 3 7 2 2 3 1 A variância dessa amostra é a) 3,7 b) 4,0 c) 4,4 d) 5,0 e) 5,5 24. (ESAF) Calcule o valor mais próximo do desvio-padrão da amostra representada pela distribuição de frequências abaixo representada pelos pontos médios das classes x e respectivas frequências f. x f 5 15 25 35 45 5 10 31 10 5 Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 8 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br a) 1 b) 2,44 c) 5,57 d) 7,056 e) 10 25. (ESAF) A tabela mostra a distribuição de frequências relativas populacionais (f ’) de uma variável X: X f ’ - 2 6a 1 1a 2 3a Sabendo que “a” é um número real, então a média e a variância de X são, respectivamente: a) µ x = - 0,5 e 7 , 3 2 x = o b) µ x = 0,5 e 45 , 3 2 x ÷ = o c) µ x = 0 e 1 2 x = o d) µ x = - 0,5 e 45 , 3 2 x = o e) µ x = 0,5 e 7 , 3 2 x = o 26. (ESAF) Obtenha o valor mais próximo da variância amostral da seguinte distribuição de frequências, onde x i representa o i-ésimo valor observado e f i a respectiva frequência. x i 5 6 7 8 9 f i 2 6 6 4 3 a) 1,225 b) 1,5 c) 1,429 d) 1,39 e) 1,4 27. (ESAF) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 Os valores seguintes foram calculados para a amostra: Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente (com aproximação de uma casa decimal) a) (9,0 13,6) b) (9,5 14,0) c) (8,0 15,0) d) (8,0 13,6) e) (9,0 14,0) 28. (ESAF) Num estudo sobre a distribuição do preço de venda de um produto obteve-se, a partir de uma amostra aleatória de 25 revendedores, a tabela de frequências seguinte: Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 9 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br Classe de Preços m i f i [ 5 – 9) 7 3 [ 9 – 13) 11 5 [13 – 17) 15 7 [17 – 21) 19 6 [21 – 25) 23 3 [25 – 29) 27 1 As quantidades mi e fi representam o ponto médio e a frequência da classe de preços i. Sabendo-se que: Ei(fi mi 2 ) – (Ei fi mi) 2 / 25 ~ 694 assinale a opção que melhor aproxima o desvio padrão amostral. a) 0,5 (347/3) 0.5 b) 6 c) 0,9 (345/3) 0.5 d) 28,91 e) 8 29. Do estudo do tempo de permanência no mesmo emprego de dois grupos de trabalhadores (A e B), obtiveram-se os seguintes resultados para as medias X a e X b e desvios-padrão Sa e Sb. Grupo A: X a = 120 meses e Sa = 24 meses Grupo B: X b = 60 meses e Sb = 15 meses É correto afirmar que: a) a dispersão relativa no grupo A é maior que no grupo B b) a média do grupo B é 5/8 da média do grupo A c) a dispersão absoluta do grupo A é o dobro da dispersão absoluta do grupo B d) a dispersão relativa do grupo A é 4/5 da dispersão relativa do grupo B e) a média entre os dois grupos é de 180 meses 30. Em certa organização, os parâmetros referentes ao salário, tempo de escolaridade e número de filhos dos funcionários estão expressos abaixo: Salário µ = 800 reais e o 2 = 200 reais Tempo de escolaridade µ = 10 anos e o 2 = 4 anos N o de filhos µ = 2,8 filhos e o 2 = 1,44 filhos Qual variável apresenta a maior dispersão relativa? a) O número de filhos. b) O tempo de escolaridade. c) O salário. d) Todos têm a mesma dispersão. e) Não é possível verificar a dispersão. 31. (ESAF) Em um experimento binomial com três provas, a probabilidade de ocorrerem dois sucessos é doze vezes a probabilidade de ocorrerem três sucessos. Desse modo, as probabilidades de sucesso e fracasso são, em percentuais, respectivamente, iguais a: a) 80 % e 20 % b) 20 % e 80 % c) 60 % e 40 % d) 30 % e 70 % e) 25 % e 75 % 32. (ESAF) As pesquisas médicas indicam que, 70% dos pacientes portadores de uma determinada moléstia, quando submetidos a um novo tratamento, ficam curados. Se o Dr. Paulo submeter quatro pacientes portadores dessa moléstia a esse novo tratamento, então a probabilidade de dois desses pacientes ficarem curados é igual a Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 10 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br a) 26,46 % b) 50 % c) 49 % d) 32 % e) 30% 33. (ESAF) Suponha que a probabilidade de que se encontre um erro contábil grave em uma auditoria seja 0,2. Se dez auditorias independentes são realizadas, assinale a opção que dá a probabilidade de que não mais do que uma detecte erro contábil grave. a) 2,8 (4/5) b) 0,400 c) (0,2) 10 d) 2,8 (4/5) 10 e) 2,8 (4/5) 9 34. (ESAF) O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse modo, a probabilidade de a refinaria receber no máximo três petroleiros em dois dias é igual a: a) e 4 3 71 ÷ b) e 4 71 3 c) e 4 73 32 ÷ d) e 2 3 71 ÷ e) e 2 3 32 ÷ 35. (FCC) O número de pacientes atendidos por um clínico geral segue uma distribuição de Poisson com taxa média de 4 pacientes por hora. A probabilidade de que pelo menos um paciente consulte o clínico geral em um período de 15 minutos é: a) 1–e –1 b) 1–e 4 c) e –4 d) e 4 e) e –1 36. (ESAF) Sabe-se que o número de clientes que procuram atendimento numa agência da previdência no período das 17 às 18 horas tem distribuição de Poisson com média de 3 clientes. Assinale a opção que dá o valor da probabilidade de que mais de 2 clientes apareçam no período. Sabe-se que e -3 = 0,0498, sendo e o número neperiano. a) 0,776 b) 0,667 c) 0,500 d) 0,577 e) 1,000 37. (ESAF) Sabe-se de experiência anterior que num processo de auditoria contábil o número de discrepâncias entre valores registrados e auditados tem distribuição de Poisson com média 1. Seja e a base de logaritmo neperiana. Assinale a opção que corresponde à probabilidade de que num determinado processo de auditoria ocorra no mínimo uma discrepância entre valores registrados e auditados. a) 1/e b) 1 – 1/e c) (1/e) (1 – 1/e) d) 5,0% e) 3,8% Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 11 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br 38. Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65kg e desvio padrão 5kg. Qual é o número de alunos que se pode esperar encontrar entre 60 e 70kg? Considere P(0 < z < 1) = 0,34 . a) 400 b) 408 c) 416 d) 420 e) 430 39. (ESAF) Seja X uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Sabe-se que a probabilidade de X ser maior do que 1,96 desvio padrão é igual a 2,5%. Desse modo, se Y é uma variável normal com média 10 e variância 4, então a probabilidade de Y ser maior do que 6,08 e menor do que 10 é igual a a) 97,5 % b) 95 % c) 47,5% d) 5 % e) 90 % 40. (ESAF) Suponha que o tempo que a Receita Federal leva no processo de devolução do imposto pago a mais tenha distribuição normal com média de 12 semanas e desvio-padrão de 3 semanas. Assinale a opção que estima a proporção de contribuintes que recebem a devolução em no máximo 6 semanas. A tabela abaixo dá os valores de P{0 < X < Z} quando X tem distribuição normal padrão para valores selecionados de Z. Por exemplo, P{0 < X < 1,56} = 0,4406. Z 00 06 08 1,0 0,3413 0,3554 0,3599 1,5 0,4332 0,4406 0,4429 1,9 0,4332 0,4750 0,4761 2,0 0,4772 0,4803 0,4812 a) 50 % b) 5,56% c) 43,32% d) 2,28% e) 47,72% 41. (ESAF) Um teste de hipóteses foi aplicado e, ao nível de significância de 5% rejeitou-se H o . O que acontecerá, se forem adotados níveis de significância de 1% e de 10%, respectivamente? a) Rejeitar-se-á H o em ambos os casos. b) Rejeitar-se-á H o a 1% e nada se pode afirmar quanto ao de 10%. c) Nada se pode afirmar quanto ao de 1% e rejeitar-se-á H o a 10%. d) Nada se pode afirmar em ambos os casos. e) Aceitar-se-á H o a 1% e rejeitar-se-á H o a 10%. 42. (ESAF) Um teste de hipótese apresentou p-valor igual a 0,03. Portanto, nos níveis de significância de 1% e 5%, respectivamente, a hipótese nula: a) deve ser aceita e aceita. b) deve ser aceita e rejeitada. c) deve ser rejeitada e aceita. d) deve ser rejeitada e rejeitada. e) pode ou não ser rejeitada, dependendo de a hipótese ser simples ou não. 43. (ESAF) Um fabricante divulga que a característica principal de seu produto tem uma média de 1 000 unidades. Um pesquisador, duvidando desta afirmação, encontrou uma característica média de 935 e desvio-padrão amostral de 130 examinando uma amostra aleatória simples de tamanho 9 destes produtos. Calcule o valor mais próximo da estatística t para testar a hipótese nula de que a média da característica principal do produto é 1 000, admitindo que a característica tem uma distribuição normal. Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 12 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br a) –1,5 b) –1,78 c) –1,89 d) –1,96 e) –2,115 44. (ESAF) Considere uma amostra aleatória de tamanho 36 de uma distribuição normal com média µ e desvio padrão 1,8. Deseja-se testar H o : µ = 10 versus H 1 : µ > 10. O teste uniformemente mais poderoso de tamanho 1% rejeitará H o se a média amostral for, no mínimo, igual a: a) 10,7 b) 11,1 c) 11,5 d) 11,9 e) 12,3 45. (ESAF) Um atributo X tem distribuição aproximadamente normal com média µ e variância 2 o . A partir de uma amostra aleatória de tamanho 16 da população definida por X, deseja-se testar a hipótese H 0 : µ = 22 contra a alternativa H a : µ ≠22. Para esse fim calcula-se a média amostral x =30 e a variância amostral S 2 = 100. Assinale a opção que corresponde à probabilidade de significância (p-valor) do teste. a) 2P{T > 3,2} onde T tem distribuição de Student com 15 graus de liberdade. b) P{|Z| > 3,2} onde Z tem distribuição normal padrão. c) P{Z < -2,2} onde Z tem distribuição normal padrão. d) P{T < -3,2} onde T tem distribuição de Student com 15 graus de liberdade. e) P{|T| > 2,2} onde T tem distribuição de Student com 15 graus de liberdade. 46. (ESAF) Lança-se uma moeda 20 vezes e observa-se a ocorrência de 7 caras. Seja u a probabilidade de cara. Assinale a opção que dá o valor da estatística teste correspondente ao teste da hipótese H: u ≥ 0,5 contra a alternativa A: u < 0,5. a) b) c) d) e) 47. (ESAF) Num estudo do consumo de combustível para uma determinada marca de automóvel, supõe-se que a distribuição do consumo é aproximadamente normal com média desconhecida µ Km/l e desvio padrão de 3km/l. Uma amostra de 36 veículos produziu a média de consumo de 16km/l. Deseja-se testar uma hipótese H: µ = 15 contra alternativa A: µ > 15. Considerando os valores da função de distribuição normal padrão dados abaixo, assinale a opção que dá o valor probabilístico (p-valor) do teste. z F(z) 1,2 0,885 1,4 0,919 1,6 0,945 1,8 0,964 2,0 0,977 2,2 0,986 a) 0,500 b) 0,977 c) 0,050 d) 0,023 e) 0,010 Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 13 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br 48. (ESAF) Um fabricante afirma que pelo menos 95% dos equipamentos que fornece à indústria encontram-se dentro de suas especificações. Uma amostra de 200 itens escolhidos ao acaso revelou 10 itens fora de especificação. Assinale a opção que corresponde ao valor probabilístico (p-valor) do teste de H: u ≥ 0,95 contra A: u < 0,95, sendou a proporção populacional de itens dentro de especificação. a) 0,500 b) 0,050 c) 0,025 d) 0,010 e) 0,100 49. (ESAF) Uma empresa, com finalidade de determinar a relação entre gastos anuais com propaganda (X), em R$ 1.000,00 e o lucro bruto anual (Y), em R$ 1.000,00, optou por utilizar o modelo linear simples Y 1 = o + βX 1 + ε i , em que Y 1 é o valor do lucro bruto auferido no ano i e ε i o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples (o e β são parâmetros desconhecidos). Considerou, para o estudo, as seguintes informações referentes às observações nos últimos 10 anos da empresa: ¿ = = 10 1 i i 100 Y ¿ = = 10 1 i i 60 X 650 Y x X i i = ¿ ( ) ¿ = = 10 1 i 2 i 400 X ( ) ¿ = = 10 1 i 2 i 1080 Y Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que, caso haja um gasto anual com propaganda de 80 mil reais, a previsão do lucro bruto anual, em mil reais, será de: a) 84 b) 102,5 c) 121 d) 128,4 e) 158 50. (ESAF) Uma empresa, com finalidade de determinar a relação entre gastos anuais em pesquisa e desenvolvimento (X), em milhares de reais, e o acréscimo anual nas vendas (Y), também em milhares de reais, optou por utilizar o modelo linear simples Y 1 = o + βX 1 + ε i , em que Y 1 é o acréscimo nas vendas no ano i e ε i o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples (o e β são parâmetros desconhecidos). Considerou, para o estudo, as seguintes informações referentes às observações nos últimos 10 anos da empresa: ¿ = = 10 1 i i 160 Y ¿ = = 10 1 i i 100 X 1900 Y x X i i = ¿ ( ) ¿ = = 10 1 i 2 i 1200 X ( ) ¿ = = 10 1 i 2 i 3060 Y Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obteve-se, para um determinado gasto em pesquisa e desenvolvimento, uma previsão de acréscimo nas vendas no valor de 19 mil reais. O valor que se considerou para o gasto com pesquisa e desenvolvimento, em mil reais, foi: a) 14 b) 13,75 c) 13,0 d) 12,4 e) 12,0 51. (FCC) Um estudo realizado em uma empresa sobre a relação entre o lucro bruto anual (Y), em milhares de reais, e os gastos anuais com propaganda (X), também em milhares de reais, indica que uma boa opção é a utilização do modelo linear simples, em que Y i é o lucro bruto no ano ‘i’, X i representa os gastos com propaganda no ano ‘i’, c é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear e o e | são parâmetros desconhecidos. por meio do método dos mínimos quadrados obteve-se o valor de 150 para a estimativa do parâmetro o, considerando as seguintes informações obtidas pelas observações nos últimos 10 anos: Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 14 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br ¿ = = 10 1 i i 2500 Y ¿ = = 10 1 i i 400 X Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, caso a empresa almeje obter em um determinado ano um lucro bruto de 450 mil reais, deve apresentar um total de gastos com propaganda, em mil reais, de: a) 60 b) 80 c) 120 d) 160 e) 200 52. (ESAF) Dos 100 candidatos inscritos em um concurso que estudaram no curso preparatório A, 75 foram aprovados no concurso, enquanto que dos 100 candidatos inscritos no concurso que estudaram no curso preparatório B, 65 foram aprovados nesse concurso. Se desejarmos testar a hipótese estatística de que a proporção de aprovação dos dois cursos é a mesma, obtenha o valor mais próximo da estatística do teste, que tem aproximadamente uma distribuição qui-quadrado com um grau de liberdade. a) 1,21. b) 1,44. c) 1,85. d) 2,38. e) 2,93. 53. (FCC) A tabela abaixo corresponde ao resultado de um concurso aplicado a 100 pessoas. Foram formados dois grupos (A e B) com 50 pessoas cada um. O grupo A recebeu um treinamento para participar do concurso e o grupo B não. Grupos Aprovados no concurso Não aprovados no concurso Total A 35 15 50 B 25 25 50 Total 60 40 100 Deseja-se saber se o resultado do concurso depende do treinamento utilizando o teste qui-quadrado ao nível de significância de 5%. Dados: Valores críticos da distribuição qui-quadrado [P (qui-quadrado com n graus de liberdade < valor tabelado) = ] Graus de liberdade (1 – o) = 90% (1 – o) = 95% 1 2 3 4 2,706 4,605 6,251 7,779 3,841 5,991 7,845 9,488 O valor do qui-quadrado observado e a respectiva conclusão é a) 4,167; existe eficácia na aplicação do treinamento. b) 4,167; não existe eficácia na aplicação do treinamento. c) 3,333; existe eficácia na aplicação do treinamento. d) 3,333; não existe eficácia na aplicação do treinamento. e) 2,500; existe eficácia na aplicação do treinamento. Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 15 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br GABARITO 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 B C C A C D A C D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A E B A A B C B C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A C E D B A A D A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A E A A D B B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A A A A D A B E 51 52 53 C D A Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 16 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br ANEXO – TABELAS Thiago Pacífico – Revisão – RECEITA 2014 Curso de Estatística em exercícios 17 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? www.thiagopacifico.com.br