Thermische Turbomaschinen

Flugantriebe und GasturbinenDietmar K. Hennecke, Karl W¨ rrlein o GFA Fachgebiet Gasturbinen und Flugantriebe Technische Universit¨ t Darmstadt a 2. Auflage WS 2000 / 2001 Prof. Dietmar K. Hennecke, Ph.D. Dr.-Ing. Karl W¨ rrlein o Fachgebiet Gasturbinen und Flugantriebe Technische Universit¨ t Darmstadt a ¨ Ubersicht i ¨ Ubersicht Im vorliegenden Umdruck zur Vorlesung ,,Flugantriebe und Gasturbinen” sollen Turboluftstrahltriebwerke und station¨ re Gasturbinen behandelt werden, wobei auf erstere das haupts¨ chlia a che Augenmerk gerichtet ist. Da aber sowohl die Flugtriebwerke, als auch die station¨ ren und a Fahrzeuggasturbinen im wesentlichen aus den gleichen Komponenten bestehen, kann vieles, was f¨ r Turboluftstrahltriebwerke gesagt wird, auch auf die station¨ ren Gasturbinen angewandt u a werden. Der Vorlesungsumdruck ist in elf Kapitel unterteilt, wobei zun¨ cht nur von Flugantrieben gea sprochen wird. In Kapitel eins, der Einleitung, werden der Vorlesungsgegenstand und die Zielsetzung, sowie die Bedeutung des Antriebs f¨ r die Flugaufgabe besprochen. Dann werden anhand von Prinu zipskizzen und Bildern ausgef¨ hrter Triebwerke die einzelnen Triebwerksarten erl¨ utert. Daran u a schließt sich eine kurze Wiederholung der physikalischen Grundlagen an, wobei eine m¨ glichst o genaue Definition der Erhaltungss¨ tze im Mittelpunkt der Ausf¨ hrungen steht. Die Anwendung a u dieser Erhaltungss¨ tze wird sodann an je einem Strahl- bzw. Propellerantrieb demonstriert. a Kapitel zwei ist dem einfachen Strahltriebwerk gewidmet. Nach der Darstellung des prinzipiellen Aufbaus werden die einzelnen Zustands¨ nderungen des Triebwerks besprochen und diese a zum thermodynamischen Kreisprozess zusammengesetzt, der anschließend f¨ r einen zu defiu nierenden Auslegungspunkt optimiert wird. Das n¨ chste Kapitel befasst sich mit den Komponenten des einfachen Strahltriebwerks. Obwohl a ein Teil dieser Komponenten speziell unter dem Gesichtspunkt der Strahltriebwerke behandelt werden (Einlauf und D¨ se), k¨ nnen die Ausf¨ hrungen auch auf station¨ re Gasturbinen angeu o u a wandt werden (Verdichter, Brennkammer und Turbine). In Kapitel vier wird das Betriebsverhalten besprochen. Diese Ausf¨ hrunge gelten nat¨ rlich unu u eingeschr¨ nkt f¨ r Flugtriebwerke und station¨ re Gasturbinen. a u a Die im Kapitel f¨ nf angesprochen Punkte Triebwerksregelung und Triebwerksstart sind speziell u aus der Sicht der Flugantriebe beschrieben. Das Gleiche gilt auch f¨ r den im Kapitel sechs u beschriebenen Triebwerkseinbau, w¨ hrend die Abhandlung uber den L¨ rm im gleichen Kapitel a ¨ a nat¨ rlich auch f¨ r station¨ re Gasturbinen G¨ ltigkeit hat. u u a u Das siebte Kapitel ist den Abwandlungen des einfachen Strahltriebwerks gewidmet. Analysiert man die einzelnen Triebwerkstypen, wie z.B. das Strahltriebwerk mit Nachverbrennung, das Zweikreistriebwerk oder das Wellenleistungstriebwerk, so zeigt sich, dass alle diese Triebwerke als Kern einen ,,Gaserzeuger” enthalten, wie er bereits im einfachen Strahltriebwerk vorhanden war. Durch das Anbringen zus¨ tzlicher Komponenten ist es also m¨ glich, sie aus dem einfachen a o Strahltriebwerk zu entwickeln. Kapitel acht befasst sich mit station¨ ren Gasturbinen und schließt direkt an die Ausf¨ hrungen a u uber Wellenleistungstriebwerke an, denn beide sind im Aufbau sehr ahnlich. Hier wird dis¨ ¨ kutiert, unter welchen Bedingungen Gasturbinen zur Stromerzeugung im Spitzenlast- und im Grundlastbetrieb (in Kombination mit Dampfturbinen) eingesetzt werden k¨ nnen. o ii Hennecke/W¨ rrlein: ,,Flugantriebe und Gasturbinen” o Die Kapitel neun und zehn befassen sich zur Abrundung der Flugantriebe mit Staustrahl- und Raketentriebwerken. Das Staustrahltriebwerk zeichnet sich durch seine Eignung f¨ r sehr hohe u Flugmachzahlen aus. Als Nachteil muss aber das Fehlen des Startschubs angegeben werden, so dass Flugk¨ rper immer mit einem zweiten Antrieb f¨ r den Start ausger¨ stet sein m¨ ssen. Die o u u u Vorteile der Raketen – in dieser Vorlesung werden nur chemische Raketenantriebe besprochen – sind der fehlende Eintrittsimpuls, so dass auch dann noch ein Schub vorhanden ist, wenn die Rakete schneller als ihr Austrittsstrahl fliegt und die Unabh¨ ngigkeit von der Erdatmosph¨ re. a a Letzteres bedingt aber auch, da neben dem Brennstoff auch der Sauerstoff an Bord der Rakete mitgenommen werden muss, dass die Brennzeit der Rakete sehr begrenzt ist. Den Abschluss bildet ein Literaturverzeichnis, in dem alle zur Erstellung des Umdrucks beutzten B¨ cher in alphabetischer Reihenfolge aufgelistet sind. u Darmstadt, im Herbst 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optimierung des Kreisprozesses . . . . . . . . . . . . .1 2. . .3 2. . . . . Propellerantriebe . . . . . . . a 2. . . . . . . . . . . . . o 1 1 2 3 6 7 9 9 12 22 25 25 33 38 38 39 40 42 42 45 48 50 55 59 Arten der Flugantriebe . . .2. . . . . .2 1. a Der polytrope Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Der Kreisprozess im Auslegungspunkt .1 2. . . . 1. . . . . . . . . . . . . . .5 2. . . . . . . . . . . .4. . Bedeutung des Antriebs f¨ r die Flugaufgabe . a Zustands¨ nderung in der Turbine . .4 Der Schwebeflug . . . . . . u 1. . . . . . .4. . . . . . . . . . . .INHALTSVERZEICHNIS iii Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1. . . . . . .2. . . . . . . . 1. . . . . . . . . . . . . .2. .2 Gegenstand und Zielsetzung . . .2 Schematischer Aufbau . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zustands¨ nderung im Einlauf und in der D¨ se . . .3 1. . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . .2 2.5. . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . 2 Das einfache Strahltriebwerk 2. . 1. . . .5 Schubkraft. . . . .2. . . . . . . . .1 1. . . Beschreibung der Eigenschaften des Fluids . . . . . . . . . . . .4. . . . . . . . . . . . . Leistung und Wirkungsgrad .4 Zustands¨ nderung im Verdichter . . . . . . a u Zustands¨ nderung in der Brennkammer .6 2. . . . . . . . . . . . . .1 1.3 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . Kreisprozess und Zustands¨ nderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. . . . . . . . .2 Strahlantriebe . . . . . . . . . . . . . . Theoretische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erh¨ hung der Fluggeschwindigkeit . . . . . . . . . . .1 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Physikalische Grundgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1. . . . . . . . Festlegung des Auslegungspunkts .3 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1. . . . . . . .2. . . . . . .4 2. . . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . .2 INHALTSVERZEICHNIS 61 61 61 61 65 68 71 72 75 78 78 79 85 88 92 93 97 Allgemeines . . . . . . Elementare Theorie der Stufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4. . . . . . . . . . . . . . o a a Der gerade Verdichtungsstoß . .3. . . . . . .3.11 Besonderheiten der Verdichter . . . . . . . . . . . .4 Brennkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3. . . . . . . 117 Brennstoffe . . Entwurf der D¨ se .4. . 115 3. . . .4 3.3 3.3. . . . . . Das Schaufelgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Totaltemperaturverteilung am Brennkammeraustritt . . . . .3 3. . . 100 3. . . .5 Allgemeines . . . . . .3 3. . . . . . . . . . . . . . . . .10 Verluste in Str¨ mungsmaschinen . . . . . . . . . . . .8 3. . . a Entwurf des Lufteinlaufs . . . . . . . . . . . . . . . 132 . . . 115 Bestimmung der Brennkammerdruckverluste . . . . . .4. . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4 3. . . . u 3. . . .2.3. . . . Einlauf und D¨ se . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . .3. . . . . . . . . . . . . .2 3. . . . .1 3. . . . u 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Allgemeines . . . . . .1 3. . 109 3. . . u Kennzahlen der Stufe . . . . . . . . .6 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wirkungsweise der Turbomaschinen . . . . . . . . .3 Verdichter und Turbine . . . . . . Das Stufenelement . . . . .5 3.2. . . . . . . 103 o 3. . . . . . . . . . . . . .3. . . .12 Besonderheiten der Turbinen . . . . . . . . . .4. . . . . . . . . . . .4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . . . . . .1 3.5 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . .3. . 121 Brennkammerauslegung . . . . .2 3. . .6 Die Schallgeschwindigkeit . . . . . . . . . . .iv 3 Komponenten des einfachen Strahltriebwerks 3. . 100 Das radiale Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tragfl¨ geltheorie gerader Schaufelgitter . . . . . . . .2 3. . . . . . . . . . . Str¨ mung in Kan¨ len mit ver¨ nderlichem Querschnitt . . . . . . . . . .3. . . . . . .4 3. . . . .1 3. . . . . . . . . . . .7 3. . . . . . . . . . . . . . Arbeitsweise der Turbomaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. . . Der schr¨ ge Verdichtungsstoß . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Strahltriebwerk mit Nachverbrennung . . . . . . 141 Triebwerksstart . . . . . . . . . .1 6. . . . . 133 ¨ Ahnliche Betriebszust¨ nde . . . . . . . . . . . . . . .3 ¨ Ahnlichkeitskennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 a 6. . . . . 166 171 8 Station¨ re Gasturbinen fur Kraftwerke a ¨ 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 4. . . . . .1 6. 143 144 6 Triebwerksinstallation und -l¨ rm a 6. . . . . . . . . . . . . . . . .3 Grundlagen .1 7. . . .2 6. . . . . . . . . .1 8. . . . . . . . . .1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Triebwerksregelung .1 5. . . . . . . . . . . . . 157 Zweikreistriebwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 8. . . . . . . . . . . . . . . .2 7. . . . . . . . . 137 141 5 Triebwerksregelung und -start 5. . . . . . . 145 L¨ rmquellen beim Flugtriebwerk . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . 161 Wellentriebwerk . . . . . . . . . . .3 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . .INHALTSVERZEICHNIS 4 Betriebsverhalten eines Strahltriebwerks 4. . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . .2. . 144 6. . 175 a . . . . .2. . 134 Zusammenarbeit von Verdichter und Turbine . .2 Triebwerksanordnung am Flugzeug . . . . . . .2. .2 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 v 133 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 a Station¨ re Gasturbinen zur Grundlastabdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Triebwerksl¨ rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 a 4. . . . . . . . . . . . . . .3 7. . . . . . 144 a 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Triebwerkseinbau . . . . . 152 a Vorschriften . . . . . . . . . 171 Station¨ re Gasturbinen zur Spitzenlastabdeckung . . 155 157 7 Abwandlungen des einfachen Strahltriebwerks 7.1. . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Triebwerksaufh¨ ngung . . . . . . . . . . . . . .4 Allgemeines . . . . . . . .1 4. . 133 ¨ Anwendung der Ahnlichkeit . .2. . . . . . . . . . . .3. . . . . .5 D¨ se eines Rakentriebwerks . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . .1 9. . . . 188 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 INHALTSVERZEICHNIS 179 Allgemeines .2 Arten der Raketenantriebe . . . .4 Die . . . . . . . . . . . 183 D¨ se . . . . . . . Wirkungsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Feststoffraketen . 195 a u u 11 Literaturverzeichnis 197 . . . . . Leistung. . . . . .2 Leistungen . . . . . . . 194 u 10. .3. . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . .vi 9 Staustrahltriebwerke 9. . . . . . . 186 10. . . . . . . . . . . . . . .3 Schub. . . . .3 Hybridraketen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Brennraum . .3 Wirkungsgrade . . . 179 Komponenten des Staustrahltriebwerks . . . . .3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 10. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. 182 9. . . 189 10. 191 10. . . . . . . .1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . .6 W¨ rme¨ bergang und K¨ hlung . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 10.3 Einlauf . . . . . . . .2. .ideale” Rakete . . . . . . . 186 10. . . . . . . . . 184 u 186 10 Chemische Raketenantriebe 10. . . . . . . . . .1 Schub . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 u 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . .1 9. . 189 10. . . 190 10. . . . . .1 Fl¨ ssigkeitsraketen . . .2 9. . . . . . Kreisprozesse .1. ¯ Keine Spezialistenausbildung ¯ Die hier exemplarisch gezeigte Vorgehensweise ist auch auf andere Gebiete ubertragbar ¨ µ Flexibilit¨ t des Ingenieurs! a ¯ Schwerpunkte der Vorlesung: Thermodynamik .) ¯ Energie.und Luftversorgung des Flugzeugs Im Rahmen der Vorlesung werden folgende Ziele verfolgt: ¯ Anwendung der physikalischen Grundlagen und ingenieurm¨ ßige Vorgehensweise am a Beispiel eines komplexen technischen Systems mit extremen Anforderungen. ¯ Bewegte Masse 0. Flugtriebwerke sind hierf¨ r sehr gut geeignet.1 Gegenstand und Zielsetzung Bei den in dieser Vorlesung behandelten Flugtriebwerken handelt es sich um W¨ rmekraftmaa schinen..Verbrennung .Hennecke/W¨ rrlein: . L¨ rm) a ¯ Niedrige Lebenswegkosten (Kaufpreis. Hauptsatz . bei denen im Brennstoff chemisch gebundene Energie in kinetische Energie bzw. und 2. Wartung etc. Sie dienen zum Antrieb von Flugger¨ ten. da hier die verschiedenen Disziplinen sehr stark u ineinander greifen. welche einen a extrem weiten Bereich abdecken. Gewicht) o ¯ Niedriger Brennstoffverbrauch ¯ Geringe Umweltbelastung (Schadstoffe. in mechanische Arbeit umgewandelt wird.Flugantriebe und Gasturbinen” o 1 1 Einleitung 1. Gestalt.1 t bis 1 000 t ¯ Reichweite 0 km bis 15 000 km ¯ Fluggeschwindigkeit ¼ Ž ¾ o ¯ H¨ henbereich Boden bis Weltraum An den Antrieb werden sehr hohe Anforderungen gestellt: ¯ Leistung entsprechend der Flugaufgabe ¯ Hohe Zuverl¨ ssigkeit (Luftfahrt!) a ¯ Kleine Baugr¨ ße (Volumen.W¨ rme¨ bertragung a u Str¨ mungslehre inklusive Gasdynamik o Konstruktion . ). dass bei den Flugtriebwerken viele Einzeldisziplinen zusammenwirken und dass sich deshalb dieses Fach zur Demonstration ingenieum¨ ßigen Denkens und Arbeitens a hervorragend eignet.2: Kr¨ fte an einem Flugzeug. (Beim Segelflugzeug erfolgt der Antrieb durch Thermik plus Wind.2 Bedeutung des Antriebs fur die Flugaufgabe ¨ Ein Flugger¨ t muss aus folgenden Gr¨ nden mit einem Antrieb ausgestattet sein: a u ¨ a ¯ Uberwindung des Widerstands. 1.B. Prinzip des Antriebs µ Impuls durch Fluidbewegung.1: Zusammenwirken der Einzeldisziplinen Bild 1.) A F gm W Bild 1. bzw.2 1 EINLEITUNG ¯ Weitere wichtige Gebiete: Festigkeit Werkstoffkunde Fertigungstechnik Regelungstechnik Str¨ mungsmechanik o Gasdynamik Thermodynamik Brennstoffchemie Flugantriebe Regelungstechnik Elektronik Thermische Turbomaschinen Maschinendynamik Konstruktionslehre Festigkeitslehre Werkstoffkunde Bild 1. F = Schubkraft. (z. g¡m = a Gewichtskraft ¨ ¯ Beschleunigung auf Fluggeschwindigkeit und Uberwindung der H¨ hendifferenz. A = Auftriebskraft. ca. den das Flugger¨ t der Flugbewegung wegen des Auftriebs (induzierter Widerstand) und der Reibung entgegensetzt. durch das Schleppflugzeug. W = Widerstandskraft.T. 500 kg/s bewegt. Beim Triebwerk CF6 werden z. . Generatoren usw.1 soll zeigen. o auch Verz¨ gerung µ Schubumkehr) o ¯ Bereitstellung von Luft und Energie f¨ r Bordversorgung und Hilfsaggregate (Klimaanlau ge. 1.2 Bedeutung des Antriebs f¨ r die Flugaufgabe u 3 Eine andere Art der Kraft¨ bertragung ist nicht sinnvoll. So w¨ re eine Kraft¨ bertragung durch u a u Reibung, wie sie bei Landfahrzeugen stattfindet, wegen der geringen Reibung in der Luft nicht effektiv. Die f¨ r den Antrieb erforderliche Energie kann aus u ¯ Muskelkraft (nur f¨ r Ultraleichtflugzeuge, V¨ gel, Insekten) u o ¯ Sonnenenergie (zu geringe Energiedichte) ¯ chemischer Energie µ W¨ rmekraftmaschinen µ Gasturbinen, Staustrahltriebwerke, a Raketentriebwerke ¯ Kernenergie (bisher nur Studien) ¯ elektrischer Energie µ z.B. Ionenantriebe, bisher nur Experimentierstadium, f¨ r Langzeitu Raumfahrt geeignet, sehr geringer Schub stammen. In dieser Vorlesung werden nur die chemischen Antriebe behandelt, da nur sie von Bedeutung sind. Eine wichtige Kenngr¨ ße bei der Beurteilung eines Antriebsger¨ ts ist das Verh¨ ltnis o a a Ä ×ØÙÒ ´Ó Ö Ë Ù µ ÌÖ Û Ö × Û Ø Dieses Verh¨ ltnis wird stets nach oben getrieben. Folgerung: m¨ glichst leicht bauen, hohe a o Str¨ mungsgeschwindigkeiten, hohe Druckstufen im Verdichter. o 1.2.1 Der Schwebeflug Das Problem des Fliegens beginnt bei der Fluggeschwindigkeit null — dem Schweben. F G Bild 1.3: Hubschrauber im Schwebeflug Bild 1.3 zeigt einen Hubschrauber im Schwebeflug. Die Erzeugung der Kraft F ist dabei prinzipiell auf drei verschiedene Arten m¨ glich: o ¯ Hydrostatischer Auftrieb (Ballon) ¯ Impulskraft Ñ¡ 4 1 EINLEITUNG ¯ Kraft infolge der Umstr¨ mung eines K¨ rpers, wobei die Druckverteilung auf den K¨ rper o o o so ist, dass eine Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung entsteht. Um eine solche Auftriebskraft zu erreichen, muss eine Bewegung relativ zur Umgebung stattfinden. (z.B. Rotation eines Tragfl¨ gels µ Hubschrauberrotor) u Physikalisches Grundprinzip des Schwebens: Bild 1.4 zeigt ein Flugger¨ t, bei dem die Kraft , die der Gewichtskraft entgegengesetzt gea richtet ist, dadurch erzeugt wird, dass ein Fluidstrom mit der Geschwindigkeit ausstr¨ mt. o Der Strahl ist v¨ llig homogen in seinen thermodynamischen und str¨ mungstechnischen Eigeno o schaften. Schubkraft µ Impulsgleichung; 2. Newtonsches Gesetz Ñ F c ; m; ρ ; T; p=p ; A Bild 1.4: Flugger¨ t im Schwebeflug a Ñ a Massenstrom µ Kontinuit¨ tsgleichung (1.1) Ñ Kinetische Energie im Strahl (1.2) ¾ (1.3) ¾ Die im austretenden Strahl enthaltene W¨ rmeenergie kann nicht mehr genutzt werden. Die a ,,Thermodynamik” spielt sich im Inneren des Flugger¨ ts ab. a Ñ Setzt man Gl. 1.2 in Gl. 1.1 ein, so ergibt sich: ¾ (1.4) Dies bedeutet, dass sich der Schub quadratisch mit der Geschwindigkeit andert. Gl. 1.2 in Gl. ¨ 1.3 eingesetzt liefert: ½ ¿ (1.5) ¾ Gl. 1.5 sagt aus, dass sich die kinetische Energie mit der dritten Potenz der Strahlgeschwindigkeit andert und somit, bei Erh¨ hung der Geschwindigkeit c, schneller ansteigt als die Schub¨ o kraft F. Da die kinetische Energie dem Strahl in der Maschine zugef¨ hrt werden muss (z.B. u durch den Brennstoff), kann sie als ein Maß f¨ r den Verbrauch angesehen werden. In den voru stehenden Gleichungen k¨ nnen zur Ver¨ nderung der Schubkraft und der kinetischen Energie o a 1.2 Bedeutung des Antriebs f¨ r die Flugaufgabe u die Ausstr¨ mgeschwindigkeit c und die Austrittsfl¨ che A beeinflusst werden. Die Dichte o a nur wenig ver¨ nderlich. a 5 ist Aus Gl. 1.4 l¨ sst sich die Ausstr¨ mgeschwindigkeit als Funktion der Strahlfl¨ chenbelastung a o a bestimmen. × (1.6) Wie Gl. 1.6 zeigt, andert sich die Ausstr¨ mgeschwindigkeit mit der Wurzel aus der Strahl¨ o fl¨ chenbelastung. a 10 4 c [m/s] Einfluß der Strahlflächenbelastung auf die Strahlgeschwindigkeit 10 3 1111111 0000000 1111111 0000000 °K 1111111 0000000 00 1111111 0000000 30 1111111 0000000 T= 1111111 0000000 Raketen 1111111 0000000 1111111 0000000 c= 10 2 F/A ρ T= 10 28 8°K 111 000 111 000 1111 111 0000 000 1111 111 0000 000 1111 0000 Zweikreishubtriebwerke 1111 0000 Gebläse 1111 0000 1111 0000 Propeller 1111 0000 gültig für INA-Seehöhe 11111 00000 °K 00 11111 00000 10 11111 00000 T= 11111 00000 111 000Hubtriebwerke 11111 00000 11111 00000 Rotoren 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 F [N/m ] A Bild 1.5: Ausstr¨ m- oder Strahlgeschwindigkeit als Funktion der Strahlfl¨ chenbelastung f¨ r verschiedeo a u ne Antriebssysteme F¨ r das Verh¨ ltnis von Schubkraft zum Leistungsaufwand erh¨ lt man aus den Gln. 1.4 bis 1.6: u a a ¾ Ö (1.7) Man sieht sofort, dass das Schub-Leistungs-Verh¨ ltnis mit kleiner werdender Strahlfl¨ chenbea a lastung ansteigt. Da bei Hubschraubern die Strahlfl¨ chenbelastung klein ist (große Rotoren), ist a das Schub-Leistungs-Verh¨ ltnis groß. Umgekehrt ist dies bei Raketen. a Die Leistung wird dabei aus der im Kraftstoff chemisch gespeicherten Energie entnommen und ergibt sich nach Gl. 1.8 zu: Ñ ÀÙ (1.8) In dieser Gleichung bedeuten: ÀÙ Ñ unterer Heizwert des verwendeten Brennstoffs innerer (thermischer) Wirkungsgrad – Umsetzung von W¨ rmeenergie in kinetische Energie oder mechanische Arbeit a Massenstrom des Brennstoffs 6 1 EINLEITUNG Von besonderer Bedeutung ist die Gr¨ ße o , also der Quotient aus Brennstoffmassenstrom und Schub. Aus den Gln. 1.7 und 1.8 ergibt sich hierf¨ r: u Ñ Ñ 1 F [N/W] E ÀÙ T= 28 8°K ½ ¾ × ÀÙ Propeller Gebläse ÀÙ gültig für INA-Seehöhe (1.9) Rotoren 10 -1 Zweikreishubtriebwerke 10 -2 T= Hubtriebwerke 10 00 °K Raketen 10 -3 Einfluß der Strahlflächenbelastung auf den erforderlichen Leistungsaufwand -4 T= 30 00 °K 10 10 102 103 104 10 5 10 6 10 7 F [N/m 2] A Bild 1.6: Leistungsaufwand als Funktion der Strahlfl¨ chenbelastung f¨ r verschiedene Antriebssysteme a u 10 -3 mB [kg/Ns] F Einfluß der Strahlflächenbelastung auf den Kraftstoffverbrauch 10 -4 10 -5 mB F/A = F Huηi 2 ρ 1111111 0000000 1111111 0000000 °K 1111111 0000000 00 1111111 0000000 30 1111111 0000000 T= 1111111 0000000 Raketen 1111111 0000000 1111111 0000000 10 -6 111 000 11111 00000 111 000 111 000 1111 111 0000 000 1111 111 0000 000 Zweikreishubtriebwerke 1111 0000 1111 0000 Gebläse gültig für 111111 1111 000000 0000 Propeller 111111 1111 000000 0000 8°K INA-Seehöhe 111111 1111 000000 0000 28 111111 000000 7 T= 111111 000000 H u= 4.1868 10 J/kg 111111 000000 Rotoren ηi = 0.25 111111 000000 111111 000000 2 3 4 5 6 7 11111 00000 °K 00 11111 00000 10 11111 00000 T= 11111 00000 Hubtriebwerke 11111 00000 10 -7 10 10 10 10 10 10 10 F [N/m ] A Bild 1.7: Kraftstoffverbrauch als Funktion der Strahlfl¨ chenbelastung f¨ r verschiedene Antriebssysteme a u Die nachfolgende Tabelle zeigt den Brennstoffverbrauch in Prozent der Abflugmasse f¨ r einen u zehnmin¨ tigen Schwebeflug. u Hubschrauber, Rotoren Propeller Hubstrahltriebwerke Raketentriebwerke ½± ¾± ½¼ ¾¼¼ × ¾¼ ± × ¿¼¼ ± 1.2.2 Erh¨ hung der Fluggeschwindigkeit o Ausgangspunkt der Rechnung ist der unbeschleunigte Horizontalflug mit der Geschwindigkeit ½. Die dabei auftretende Widerstandskraft 8 1.2 0.00 0.6 2.4 0. 1. wie aus Gl.11) Der Widerstandsbeiwert ist eine Funktion der Machzahl und steigt mit ihr ganz deutlich an.2 1.3 Arten der Flugantriebe Grunds¨ tzlich werden zwei Triebwerksarten unterschieden: a ¯ Luftatmende (Durchstr¨ m-) Triebwerke µ Nur Brennstoff wird im Flugger¨ t mitgeo a nommen ¯ Raketen.8: Schub und Widerstand eines Uberschallflugzeugs Die erforderliche Schubleistung ergibt sich dann zu: È ½ Ͻ µ È Ï ½ ¿ (1.3 Arten der Flugantriebe ½ ¾ Ï ½ Ï ¾ muss durch die Schubkraft des Antriebs uberwunden werden.4 0. dass f¨ r den Schnellflug sehr hohe Schubu leistungen notwendig werden. 1.8 1.8 1.10) ½ Ï Ï 120 000 F W 80 000 [N] Widerstandsbeiwert Bezugsfl¨ che f¨ r den Widerstand a u Fluggeschwindigkeit Schub mit Nachverbrennung 1.85 }F F H = 6 km 0 1.(Ausstr¨ m-) triebwerke µ Brennstoff und Sauerstofftr¨ ger werden im Flugo a a a ger¨ t mitgenommen µ Unabh¨ ngigkeit von der Atmosph¨ re a . 1.90 0.00 0.4 ¨ Bild 1.11 zu ersehen ist.0 W 1.00 0.90 0.0 120 000 F W 80 000 [N] 40000 W H = 11 km 1.10 bedeuten: ¨ 7 Ï (1.90 0.6 Ma 2. In Gl.6 Ma 2.0 Ma 2.4 0.85 }F F 40000 W 0 120 000 F W 80 000 [N] 40000 W 0 0. Dies hat zur Folge.1.85 F }F 0 0 0.2 Nachbrenner ausgeschaltet H = 0 km 0 1. Sauerstoff aus der Umgebung Fluggeschwindigkeit kleiner als Strahlgeschwindigkeit Ausstr¨ mantriebe o Energie und Sauerstofftr¨ ger an Bord a Fluggeschwindigkeit gr¨ ßer als Strahlo geschwindigkeit Standschub Kein Standschub Standschub Luftschraube Wellentriebwerk Pulsierendes Staustrahltriebwerk Flüssigkeitsrakete Zweistromtriebwerk Staustrahltriebwerk 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 Feststoffrakete Hybridrakete Einfaches Strahltriebwerk Staustrahltriebwerk mit Überschallverbrennung Strahltriebwerk mit Nachverbrennung Bild 1.10 und 1.9: Einteilung der Flugantriebsarten Die Bilder 1. u .11 zeigen zwei Beispiele ausgef¨ hrter.8 1 EINLEITUNG Flugantriebe Durchstr¨ mantriebe o Energie an Bord. moderner Triebwerke. 10: BMW . ÌØÑ Ü ½ ¿ à ¿ Æ. Spurk: . 1.11: Pratt&Whitney (USA) PW 4084..4 Theoretische Grundlagen 1. Ñ × ½½ ¿ ×.Str¨ mungslehre” a o . Ì ØÑ Ü ½ ¼ à ½¼¼ Æ.Rolls .1. Fantriebwerk Ñ Ü . Fantriebwerk Ñ Ü .1 Allgemeines Zur analytischen Behandlung der Antriebspropleme sind folgende physikalische Gesetze notwendig1 : ¯ Satz von der Erhaltung der Masse µ Kontinuit¨ tsgleichung a ¯ Zweites Newtonsches Gesetz µ Impulssatz 1 Herleitung der Erhaltungss¨ tze nach J.4. Ñ × ¾ ×.H.4 Theoretische Grundlagen 9 Bild 1. Ø ¿ . Bild 1. Ø ¿ ¾.Royce (D) BR 715. W¨ rmeleitf¨ higkeit) von Druck und a a a a Temperatur Ein Fluid (Fl¨ ssigkeit bzw.12 n¨ her erl¨ utert a a in einem Volumen Î das den Punkt P enth¨ lt. so a werden: Betrachtet man die Fluidmasse wird durch den Quotienten Î die mittlere Dichte des Fluids im Volumen Î definiert. dass in ihm nur noch o a einige wenige Molek¨ le enthalten sind. Im allgemeiu nen kann zwischen beiden folgende Unterscheidung vorgenommen werden: ¯ Fl¨ ssigkeiten: u ¯ Gase: inkompressibel µ bei Druck¨ nderungen erfolgen keine a Dichte¨ nderungen a µ Druck. dass das Volumen Î zun¨ chst relativ groß war und l¨ sst es langsam kleiner werden. Wird das Volumen Î so klein. Einf¨ hrung sinnvoller konu tinuierlicher Eigenschaften (Mittelwertbildung). Dies bedeutet. bestehen zwei M¨ glichkeiten der mathematischen Beschreibung: o ¯ Kinetische Theorie µ Verfolgung der Molekularbewegung vom Ausgangszustand an (statistische Methode). Die Idee des Kontinuums soll am Beispiel der Dichte anhand von Bild 1. so andert sich. Z¨ higkeit. die sich in ungeregelter Bewegung a u befinden.und Dichte¨ nderungen sind a miteinander gekoppelt kompressibel Da die Fluide aus unz¨ hligen Molek¨ len aufgebaut sind. dass die Dichte von ¨ der Gr¨ ße des Volumens Î abh¨ ngig ist. da zu jedem Zeitpunkt unterschiedlich viele Molek¨ le im Volumen Î enthalten sind. Gas) ist dadurch gekennzeichnet.10 1 EINLEITUNG ¯ Satz von der Erhaltung des Drehimpulses µ Drallsatz ¯ Erster Hauptsatz der Thermodynamik µ Energiesatz ¯ Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik µ Entropiesatz Zur Beschreibung der Eigenschaften des Fluids ben¨ tigt man weiterhin: o ¯ Thermische und kalorische Zustandsgleichungen ¯ Die Abh¨ ngigkeit der Stoffwerte (z.B. so andert sich die Dichte auch noch zus¨ tzlich mit der u ¨ a Zeit. u ÆÑ Æ Æ Æ ÆÑ Æ Æ Æ Æ . Newtonsche Fl¨ sa u sigkeiten µ Schubspannungen proportional dem Geschwindigkeitsgradienten) Fl¨ ssigkeiten und Gase werden unter dem Oberbegriff Fluide zusammengefasst. ¯ Kontinuumstheorie µ Makroskopische Betrachtungsweise. dieser Quotient. dass: u ¯ keine Formfestigkeit vorhanden ist ¯ jede kleinste Schubkraft zu einer kontinuierlichen Verformung f¨ hrt u ¯ der Widerstand von der Verformungsgeschwindigkeit abh¨ ngig ist (z. wie Bild 1. Setzt a a man nun voraus.12 zeigt.B. Z¨ higkeit.13 ein. so erh¨ lt man die Abgrenzung nach Tsien: a Ô ÐÅ Æ Ê Å (1.13) Die Grenze der G¨ ltigkeit ergibt sich damit zu u Ä Ê ÐÅ Å ½ Ô Bei Str¨ mungsproblemen kann als kleinste charakteristische L¨ nge die Grenzschichtdicke o a angesehen werden.12) Diese Definition erkl¨ rt die Idee des Kontinuums und zeigt. Geschwindigkeit. dass es sich dabei um ein gedachtes a aber sehr n¨ tzliches Konzept handelt. 1. Nach der kinetischen Gasa u theorie ist die dynamische Z¨ higkeit von der Gr¨ ßenordnung a o ÅÅ Ð wobei Å die mittlere Molekulargeschwindigkeit und Å die mittlere freie Wegl¨ nge der Moa a lek¨ le darstellt. bei dem das Fluid noch als Kontinuum betrachtet werden darf.B. Æ ÆÎ ÐÑ ÆÑ ÆÎ Æ Î ¼ (1.1. dass das kleinste Volumen.B. so kann die Dichte am Punkt P nach Gl. Temperatur. Vakuum). Da weiterhin Å proportional der Schallgeschwindigkeit ist.12: Definition der Dichte an einem Punkt des Fluids Nimmt man an. Î ¼ ist. Grenzen der Anwendbarkeit dieses Konzepts: Die Kontinuumstheorie versagt.4 Theoretische Grundlagen 11 P Volumen δ V Masse δ m δm δV Bereich der Molekulareffekte Bereich des Kontinuums δV δV ρ Bild 1. W¨ rmeleitf¨ higkeit usw. u Entsprechendes gilt f¨ r alle anderen Eigenschaften und Zustandsgr¨ ßen des Kontinuums. erh¨ lt man den u a nachfolgenden Ausdruck f¨ r die Reynoldszahl. wenn mit die charakteristische L¨ nge eines u umstr¨ mten K¨ rpers bezeichnet wird: o o Ð Ä Ê Ä ÅÅ Ð Ä Å Ä ÐÅ Å ÐÅ (1. 1. wie u o z. Enthalpie. wenn die kleinsten Abmessungen des Problems in der Gr¨ ßeno ordnung der freien Wegl¨ nge der Molek¨ le liegen (z.12 definiert werden. F¨ r die laminare Str¨ mung l¨ ngs einer ebenen Platte gilt daf¨ r: u o a u Æ Æ Ä Ê ½¼¼ Setzt man diese Beziehung in Gl.14) . Druck. Im a a a Kontinuum k¨ nnen alle Zustandsgr¨ ßen als stetige Funktionen von Ort und Zeit angegeben o o werden. sein Volumen ist also ein materielles Volumen. welche sich im betrachteten Augenblick gerade am betrachteten Ort befinden. 1.2 Physikalische Grundgesetze 1. geschlossene Fl¨ che abgetrennt ist.4. Zust¨ nde und u a a Bewegungen jener Teilchen. Im Laufe der Bewegung andert sich die Gestalt a a ¨ des materiellen Volumens. Der eingeschlossene Teil des Fluids u a besteht immer aus denselben Fluidteilchen. seine Oberfl¨ che eine materielle Oberfl¨ che. ¨ o Massenelemente ÎØ Ñ Ñ Å Ø Ñ ´Å µ Ñ ÎØ (1. kann die Masse auch als u Integral der Dichte uber dem vom K¨ rper eingenommenen Bereich ´ ´ µµ ausgedr¨ ckt werden. da u Fluide nicht formbest¨ ndig sind.17) . F¨ r die Berechnung von Antriebsproblemen ist die Eulersche Betrachtungsweise bequemer. Die Methode von Euler: Betrachtet einen raumfesten Bereich und beschreibt f¨ r jeden Augenblick Kr¨ fte.2.15) Da die Dichte eine stetige Funktion des Ortes und der Zeit sein soll. Das Gebiet. Es gilt also: ØÅ Ñ ´ µ Ø ´Î ´Øµµ Î ´Î µ Ø · Ü ´ Ùµ Î ¼ (1. a a u a Zustand und Bewegung dieser Teilchen. Die Masse des abgegrenzten St¨ ckes des Fluids ist die Summe der uber die Menge ´ µ der materiellen Punkte im K¨ rper. das vom Rest des Fluids durch u eine st¨ ckweise glatte.1 Satz von der Erhaltung der Masse Man betrachtet im folgenden immer dasselbe St¨ ck des Fluids. dass bei der Anwendung der Kontinuumstheorie die Grenzschichten mindestens hundertmal dicker sein m¨ ssen als die freie Wegl¨ nge der Molek¨ le. Kr¨ fte. Teilchen gleicher Identit¨ t zu verfola a a gen. es also schwierig w¨ re. ¨ o Ñ Ñ Ø ´Å µ Ñ ´ ´Î ´Øµµ Ü Øµ Î (1.12 1 EINLEITUNG Diese Gleichung sagt aus. das der betrachtete Teil des Fluids zur Zeit einnimmt u bezeichnet man mit ´ µ.4. u a u F¨ r die mathematische Beschreibung des Kontinuums existieren zwei Betrachtungsweisen und u zwar: Die Methode von Lagrange: Betrachtet Teilchen unver¨ nderter Identit¨ t und beschreibt f¨ r jeden Augenblick Ort.16) Nach dem Erhaltungssatz der Masse ist die Masse des abgegrenzten St¨ ckes des Fluids zeitlich u konstant. 1.21) d. a u a 1. der durch Gl.20) ist.22 auch in folgender Form schreiben kann. a Mit der materiellen Ableitung der Dichte wird aus Gl. der zur Zeit mit dem ver¨ nderlichen Bereich zusammenf¨ llt.22) Ô F¨ r Gase ist. das von dem betrachteten Fluid eingenommen wird. 1. in der keine Ableitungen nach der Zeit a auftreten. wenn anstatt des zeitlich ver¨ nderlichen Bereichs ´ ´ µµ ein fester Bereich ´ µ ¨ a gew¨ hlt wird. 1..18) Diese Beziehung wird auch als Kontinuit¨ tsgleichung bezeichnet.18 Ø Wenn nun · ¼ (1. der -Modul gleich den Druck ¼ .19) Ø Ø ·Ù Ü Ù Ü ¼ ¼ (1.4 Theoretische Grundlagen 13 In Gl. Î Ø · Ü ´ Ùµ Ù Ü ¼ (1. so nimmt die Kontiu nuit¨ tsgleichung die einfache Form nach Gl. Das str¨ mende Fluid (Gas oder tropfbare Fl¨ ssigkeit) o a o u kann dann als inkompressibel betrachtet werden.1. ¡ ¡   (1.21 an. die Str¨ mung ist volumenbest¨ ndig. Dies bedeutet. Ø Å Unter Kompressibilit¨ t versteht man die Zusammendr¨ ckbarkeit eines Fluids durch außere a u ¨ Druckkr¨ fte.20 erf¨ llt. Wegen der Erhaltung der Masse gilt weiter ´ Î Î Î Ô ¼ · ¡ µ´ ¡ ¼ Î ¼ ·¡ µ Î ¼ ¼ und somit   ¡ Î Î ¼ ¼ so dass man Gl.17 wird von der Tatsache gebrauch gemacht.23) .17 gilt nun bei jeder beliebigen Form des Volumens. wie die nachfolgende Absch¨ tzung zeigt. bei jeder beliebigen Wahl des Integrationsbereichs ´ µ.22 definiert ist.Volumen-Elastizit¨ tsmodul” . Ist also Gl. 1. Aber auch bei u u u In der Regel ist die Bedingung ½ Gasen kann sie. Dies ¨ ist aber gleichbedeutend mit (1. a a a Ø ÎØ Î Gl. Ein Maß daf¨ r ist der sogenannte . so andert sich die Dichte eines materiellen Teilchens im Laufe seiner Bewegung nicht.17 der Integrand selbst verschwinden muss. d. wenn die Volumen¨ nderung relativ klein bleibt und bei konstanter Temperatur u a erfolgt. f¨ r kleine Machzahlen a u eingehalten werden.h. dass in Gl. 1. die aber selbstverst¨ ndlich auch f¨ r instation¨ re Str¨ mungen gilt a u a o ¼ f¨ r tropfbare Fl¨ ssigkeiten erf¨ llt. Damit erh¨ lt man die differentielle a Form des Erhaltungssatzes der Masse. 1. ¡ Ô ¡ (1.h. dass sich das Ergebnis der Integration nicht andert. 1. indem Gl. Damit erh¨ lt man die Bedingung: ¾ ¾ ½ ½ ¡ ¼ ¾ ½ (1. a Ñ Ø Ø ´Î µ ´Î ´Øµµ Î Ø ´Î µ Ø Î· Î   ´Ë µ ÙÒ Ë ÙÒ Ë (1. Die Integralform der Kontinuit¨ tsgleichung erh¨ lt man. ¨ Die Aussage von Gl.29) d. in das Kontrollvolumen fließt pro Zeiteinheit ebensoviel Masse ein wie aus.B.17 mit Hilfe des Reynoldsa a schen Transporttheorems Å ½ ¾ Å ¾ ½ Å Ø ´Î ´Øµµ ³Î Ë ´Î µ ³ η Ø Ò ´Ë µ ³Ù Ò Ë Î³ ¼ (1.23 in Druck¨ nderung ¡ von der Gr¨ ßenordnung des Staudrucks.25) ¾ ¾ ¾ ¼ Die Kompressibilit¨ t kann also auch bei Str¨ mungen von Gasen vernachl¨ ssigt werden. F¨ r u ¼ ¿ ergibt sich z.4. solange die relatio a ½..h. falls a o a Û Û Å ist.28 kann wie folgt interpretiert werden: Die zeitliche Anderung der Masse im Kontrollvolumen ist gleich der Differenz der pro Zeiteinheit durch die Oberfl¨ che des a Kontrollvolumens ein. a folgender Form wiedergegeben werden kann: Ô Õ Û ¡ ¼ Õ (1. 1.2 Satz von der Erhaltung des Impulses . der nach außen positiv zu z¨ hlen ist. ein Tensorfeld beliebiger Stufe (   Tensor nullter Stufe) und den Normalenvektor. ¡ a ¼ ¾ o ¾. Somit lautet die Integralform der Kontinuit¨ tsgleichung a Ø ´Ë µ ÙÒ Ë ¼ (1. Diesen Wert von sollte man als außerste ¨ ¼ Grenze der Str¨ mungsmachzahl ansehen. so dass Gl. In Gl. also ein sogenanntes Kontrollvolumen. 1.24) Nach der Laplaceschen Formel f¨ r die Schallgeschwindigkeit ist ¾ u a ¼ . ¡ ¼ ¼ . 1. 1. 1. Nun ist die mit der Str¨ mung verbundene o ve Dichte¨ nderung sehr klein bleibt.27) oder ØÎ (1. bis zu welcher man eine Gasstr¨ mung inkompressibel o o behandeln kann.28) ´Î µ ´Ë µ Man betrachtet hier einen festen Integrationsbereich. Bei station¨ ren Str¨ mungen ist a o ¼.26 bedeuten die orientierte Begrenzungsfl¨ che von .26) a umgeformt wird.14 1 EINLEITUNG Eine Behandlung des Str¨ mungsvorgangs als inkompressibel ist zul¨ ssig.2.und austretenden Massen. o a a a Kontaktkr¨ fte.In einem Inertialsystem ist die zeitliche Anderung des Impulses eines K¨ rpers gleich der auf o diesen K¨ rper wirkenden Kraft”. die Zentria fugalkraft). das immer aus denselben materiellen Punkten besteht. erh¨ lt man durch Intea gration uber das vom Fluid eingenommene Volumen.bzw.bzw. . Dieser Satz wird durch Gl.bzw. f¨ r den in Matrixform geschrieben u werden kann: Ò Ø Ò¡Ì ½½ ¾½ ¿½ ½¾ ¾¾ ¿¾ Ì ¼ ½¿ ¾¿ ¿¿ ½ Die Elemente der Hauptdiagonalen sind die Normalspannungen..34) Nun gilt f¨ r den Spannungsvektor u wobei der Normalenvektor und Ì der Spannungstensor ist. wenn auch auf der linken Seite der zeitlich ver¨ nderliche Bereich ´ ´ µµ durch einen a festen Bereich ´ µ ersetzt wird. o u kann sein Impuls berechnet werden. Andere technisch wichtige Massen. oder sind sogenannte Scheinkr¨ fte (z.bzw. der zur Zeit mit dem ver¨ nderlichen Bereich zusammenf¨ llt: a a ´Î µ ´Î µ η ´Ë µ ØË (1. u Die gesamte Kraft.30) Á ´Î ´Øµµ ÙÎ (1. Á Ø (1.B. Oberfl¨ chenkr¨ fte werden von der unmittelbaren Umgebung auf den betrachteten a a Teil des Fluids ausge¨ bt. Volumenkr¨ fte treten a aufgrund elektromagnetischer Felder auf. bzw. Massenkr¨ fte sind Kr¨ fte mit großer Reichweite.1. die der Nebemdiagonalen die Schubspannungen.30 in symbolischer Schreibweise o wiedergegeben.4 Theoretische Grundlagen 15 Die Bilanz des Impulses ist ein reiner Erfahrungssatz der klassischen Mechanik und lautet: ¨ .. sie wirken auf alle materiela a a len Teilchen im K¨ rper und haben in der Regel ihre Ursache in Kraftfeldern.32 nimmt dann der Impulssatz die folgende Form an: Ø Î ´Î ´Øµµ ÙÎ Ù Î Ø Ø ´Î µ η (1. die an dem betrachteten Teil des Fluids angreift.33) ´Ë µ bzw.32) Mit den Gln. 1.31) Die auf den K¨ rper wirkenden Kr¨ fte sind Massen.30 bis 1. Mit als ¨ ¨ a Massenkraft und als Spannungsvektor wird: Ø ´Î ´Øµµ η ´Ë ´Øµµ ØË ØË ÎØ (1. Volumenkr¨ fte und Oberfl¨ chen. Das wichtigste o Beispiel ist das Erdschwerefeld. 1. Die Kontakt. wenn die Bewegung auf ein beschleunigtes Koordinatensystem bezogen wird. Da der K¨ rper ein St¨ ck des Fluids ist. uber dessen Oberfl¨ che. ist Gl. Lediglich die Gr¨ ßen an der o . Will man nur die Kraft wissen. so l¨ sst sich das Volumenintegral als Oberfl¨ chenintegral schreiben. Bezeichnet man das Potential der Volumenkraft mit ª   .37) Der Integralform des Impulssatzes kommt in der technischen Anwendung insbesondere dann eine erhebliche Bedeutung zu. 1. 1. ´Î µ Ù  Ø Ù Ø Ù Ø   ¡Ì Î ¼ (1.35) Da der Integrand stetig sein soll und außerdem der Integrationsbereich ´ µ beliebig angenommen werden kann. dass mit a Kenntnis des Impulsflusses und des Potentials ª die Kraft an der Oberfl¨ che des Kontrollvolumens bekannt ist. Ü Î· ØË (1. wenn man bedenkt. 1.41) Die Bedeutung des Impulssatzes in dieser Form wird einsichtig. ´ ´Î µ Ùµ Î · Ø ´Ë µ Ù´Ù ¡ Òµ Ë (1..42) ´ ¡ µ ´Ë µ ÙÙ Ò Ë ´Ë µ ØË Dies stellt den Impulssatz in der am h¨ ufigsten benutzten Form dar.40) Damit kann Gl.38) ´Î µ ´Ë µ Das erste Integral der linken Seite kann nicht in ein Oberfl¨ chenintegral umgewandelt werden. die vom Impulsfluss alleine herr¨ hrt.39) gelten soll.16 1 EINLEITUNG Mit Hilfe des Gaußschen Integralsatzes kann das Oberfl¨ chenintegral in Gl.38 in folgende Form umgeschrieben werden: ´Ë µ Ù´Ù ¡ Òµ Ë   ´Ë µ ª Ò Ë· ´Ë µ ØË (1.34 in ein Volua menintegral umgewandelt werden. Dazu wird Gl.36) oder in Indexnotation.35 gleichbedeutend mit der Differentialform des Impulssatzes in Symbolschreibweise. dass die oft unbekannten   eventuell auch nicht errechenbaren   Str¨ mungsvorg¨ nge im Inneren des Kontrollvolumens nicht in Erscheinung treten. so wird u aus Gl. a daher muss dieses Integral verschwinden. d. a a ´Î µ Î   ´Î µ ª Î   ´Ë µ ª ÒË (1. wenn sich die auftretenden Integrale als Oberfl¨ chenintegrale a schreiben lassen.41: (1. a o a 1. wenn a die Volumenkraft als Gradient einer skalaren Funktion berechnet werden kann. 1.33 mit dem Reynoldsschen Transporttheorem umgeformt. wobei Ü   ª (1. Dagea o gen kann das erste Integral der rechten Seite als Oberfl¨ cheintegral geschrieben werden. 1. · · Î ¡Ì (1. was bei einer station¨ ren Str¨ mung der Fall ist. wenn sie ein Potential hat.h.42 ist. Der große Vorteil von Gl. ¨ o Ü ¢ ´ Ùµ Πη Ü¢Ø Ë Î· Ü¢Ø Ë (1. 1. Er lautet: Im Inertialsystem ist die zeitliche Anderung des Dralls gleich dem auf den K¨ rper wirkenden Moment der außeren Kr¨ fte. dass die Integrale leicht auszuwerten sind (siehe auch a 1. das bei station¨ rer Str¨ mung auf den Drallfluss durch die Kontrollfl¨ che zur¨ ckzuf¨ hren ist.45) ´Ë ´Øµµ Damit nimmt der Drallsatz die durch Gl.5.47) und in Indexnotation. Er a o a u u lautet in symbolischer Scheibweise ´Ë µ Ü¢Ù Ù¡Ò Ë ´Ë µ Ü¢Ø Ë ¯ ÜØ Ë (1.48) ´Ë µ Eine spezielle Form des Drallsatzes nach Gl.4 Satz von der Erhaltung der Energie Da mechanische Energie in W¨ rme und W¨ rme in mechanische Energie umgewandelt wera a den kann. sind die bisher besprochenen Erhaltungss¨ tze der Mechanik f¨ r eine vollst¨ ndige a u a Beschreibung der Bewegung eines Fluids nicht ausreichend. 1. ´Ë µ ¯ Ü Ù ÙÐÒÐ Ë (1.46) ´Ë µ Wie dem Impulssatz in integraler Form kommt auch der Integralform des Drallsatzes in der technischen Anwendung eine besondere Bedeutung zu.45 dargestellte Form an.1. Von Interesse ist dabei nur das Moment.44 ist auf den Kooerdinatenursprung bezogen. vom Impulssatz unabh¨ ngigen Erfahrungssatz der klassischen a ¨ Mechanik dar. 1. 1.1. 1.44) Der Drall nach Gl.2. kann man im a a konkreten Fall die Oberfl¨ che so legen. der verbal wie folgt .4. In symbolischer Schreibweise wird dies o a ¨ durch Gl.43 wiedergegeben.43) als Integral uber den vom fluiden K¨ rper eingenommenen Bereich.2).2.48 ist die Eulersche Momentengleichung.2.2. Als dritter. ´Î ´Øµµ Ü ¢ ´ Ùµ Î ´Î µ Ü¢´ µ (1. Ø´ Man berechnet den Drall ´Î ´Øµµ µ Å (1. da das Kontrollvolumen frei w¨ hlbar ist.3. die im Abschnitt 3.1 hergeleitet wird. 1.3 Satz von der Erhaltung des Dralls Der Drallsatz stellt den zweiten. grundlegender Erfahrungssatz soll deshalb der Erhaltungssatz der Energie hergeleitet werden.4. ¨ a Å Ø ´Î ´Øµµ Ü¢´ µ (1. auf denselben Punkt muss deshalb auch das Moment der außeren Kr¨ fte bezogen werden.4 Theoretische Grundlagen 17 Oberfl¨ che sind von Bedeutung und. f¨ r den   ¡ u u negative Vorzeichen ist notwendig. der zum Zeitpunkt mit dem ver¨ ndera a lichen Bereich zusammenf¨ llt. 1.18 1 EINLEITUNG ¨ formuliert werden kann: .. dass f¨ r den zeitlich ver¨ nderlichen Bereich u a ´ ´ µµ ein fester Bereich ´ µ gew¨ hlt werden kann. so erh¨ lt man: a Î Î ´Î µ Ù (1. d. Die Leistung der außeren Kr¨ fte ¨ a am K¨ rper lautet dann: o Ù È ´Î ´Øµµ ٠η Õ ´Ë ´Øµµ ÙØ Ë Õ Ò (1.53) Setzt man in Gl. damit einfließende Energie ( und bilden einen stumpfen Winkel) positiv wird. F¨ r die u kinetische Energie des K¨ rpers erh¨ lt man dann: o a à ٠ØË ´Î ´Øµµ ÙÙ Î ¾ Î (1. ergibt sich dann als Integral uber den vom K¨ rper eingenommenen Bereich. 1. wobe als W¨ rmestromvektor bezeichnet wird.49 bis 1.h.53 die Gln. Die Leistung der Ober¨ a a a fl¨ chenkr¨ fte ist ¡ a a . Das a eingef¨ hrt werden.50) Als außere Kr¨ fte treten die Oberfl¨ chen. Ø ´Î µ Ø ÙÙ ¾ ·   Õ Ù   Ü ´ Ùµ· Ü Î ¼ (1.54) ´Ë µ ´Ë µ Hier wurde wieder davon Gebrauch gemacht. Somit ergibt sich die dem K¨ rper pro Zeiteinheit zugef¨ hrte W¨ rmemenge o u a zu:   ¡ (1.52) Õ ÒË É ´Ë ´Øµµ Õ ÒË Der Erhaltungssatz der Energie kann damit wie folgt angeschrieben werden: Ø ´Ã · Ø ÎØ ÙÙ ¾ · ´Î µ µ È ·É η ÙØ Ë  ÕÒ Ë (1. Wird im ersten Oberf¨ chenintegral der Spannungsvektor durch a a den Spannungstensor ausgedr¨ ckt. die der Volumenkr¨ fte ¡ a .und Volumenkr¨ fte auf. so lassen sich die beiden Oberfl¨ chenintegrale mit Hilfe des u a Gaußschen Satzes in Volumenintegrale umwandeln.52 ein.Die zeitliche Anderung der gesamten Energie eines Korpers ist gleich ¨ der Leistung der außeren Kr¨ fte plus der pro Zeiteinheit von außen zugef uhrten Energie. die f¨ r ein materielles Teilchen durch Ù ¾Ù u u gegeben ist. Die innere Energie eines K¨ rpers.49) Um die gesamte Energie des betrachteten Teilchens zu erhalten muss auch die kinetische Energie ber¨ cksichtigt werden.51) F¨ r die von außen zugef¨ hrte Energie soll der W¨ rmestrom durch ein Element der Oberfl¨ che u u a a gilt. eines eingegrenzten Teils des o Fluids.” a ¨ ¨ Mit als innere Energie pro Masseneinheit ist die innere Energie eines materiellen Teilchens durch gegeben.55) . ¨ o Ñ ´Î ´Øµµ Î Ñ (1. 1. wobei © stellt. 1. 1.58) In Gl.   ´Î µ Ù Î ÈÏ ´Î µ © Ù Ü Î ´Ë µ Ù ©Ò Ë (1. dass sich der Spanu  ÔÆ · È (1.62) die Reibleistung und Õ Î Ü ÕÒ Ë (1.59) ¨ die Anderung der Totalenthalpie im Kontrollvolumen. ÈÊ É ´Î µ ´Î µ Ù È Ü Î   ´Ë µ (1.58 bedeuten: ´Î µ Ø Î Ø ´ ´Î µ Ø Î· ص Ø ´Ë µ ÙÒ Ë (1. so ergibt sich unter Ber¨ cksichtigung der u wobei ÙÙ : · ¾ Kontinuit¨ tsgleichung 1.61) Ø Ü   die Wellenleistung. ´Î µ Ü das Potential der Massenkraft darÔ ·Ù È Î (1.56) · Ô ein und ber¨ cksichtigt.19 und der Definition der Totalenthalpie Ø a È Ù Õ Ù ·Ù Ü · Ü   Ü (1.63) .60) ¨ die Anderung der potentiellen Energie.4 Theoretische Grundlagen 19 Bei stetigem Integranden und beliebigem Integrationsbereich muss der Integrand verschwinden und man erh¨ lt die differentielle Form des Energiesatzes: a Ù ÙØ · Ø F¨ hrt man in Gl.57)   ´Î µ ´Î µ ´Î µ ´ µ Õ Ù   Ü ´ Ùµ· Ü Î ¼ Ø ¾ Õ Ø  Ô·Ô   Ù · ´ÔÙ µ   Ü ´È Ù µ · Ü Î Ø Ø Ø Ü Ù   Ù ·Ù Ô Ø   Ô  Ù Ô · Ô · Ø Ø Ü Ø Ü Ü Õ Î ¼ ´È Ù µ · Ü Ü Ø   Ô   Ù  Ù È  È Ù · Õ Ø Ø Ü Ü Ü Î ¼ Î · ÙÙ   Ô ¼ (1.55 die Enthalpie u nungstensor aufspalten l¨ sst in a der Tensor der Reibungsspannungen ist. wird daraus: ÆÛ ÆÕ ÆÛ Ô Ú · ½¨ Ø × ¨  ½ Õ Ø Ì Ì Ü ½ (1.20 die zugef¨ hrte W¨ rme.70) umformen und erh¨ lt so die Bilanzgleichung der Entropie. so f¨ hrt das zu folgender Beziehung: u Ô Ú Ø Ø · (1. F¨ r ein reibungsfreies.69) Den letzten Term der rechten Seite kann man mittels der Identit¨ t a Õ Ü Ì Õ  Õ Ì Ì Ü Ì Ü ¾ ¾ (1. wobei   Mit Hilfe des 1. adiabates System erh¨ lt man: u a É · ÈÏ · ÈÊ Ñ ´ Ø · Þµ   ´ Ø · Þµ o Die potentielle Energie Þ k¨ nnte zwar formal mit der statischen Enthalpie ÙÙ ¼ ¼ (1. liegt also eine eindimensionale Str¨ mung vor.5 Satz von der Erhaltung der Entropie Geht man von der Gibbschen Relation Ì× Ì × Ø ÆÕ · ÔÚ (1. ist dar¨ ber hinaus die Totalenthalpie sowohl am Entrittsquerschnitt als auch am Austrittsu querschnitt konstant. die sowohl f¨ r reversible als auch f¨ r irreversible Prozesse gelten soll. u a und der kine¼ tischen Energie ¾ zur Totalenthalpie Ø zusammengefasst werden.65 ¨ vorzuziehen. sie ist der Masse vielmehr erst aufgrund des außeren Kraftfeldes zugeordnet.2. Haupsatzes f¨ r geschlossene Systeme Ø u ½ Õ (mit ¨ als Dissipationsfunktion) und   Ü gesetzt werden kann. ¨ Reibung im Inneren des Kontrollvolumens außert sich durch eine Anderung der Totalenthalpie ¨ und ist deshalb in Gl. 1. der aus der Thermodynamik o bekannte 1. Hauptsatz f¨ r station¨ re Fließprozesse. Dabei ist unter reibungsfrei zu verstehen.4. dass an den Systemgrenzen keine Reibung auftritt. 1. F¨ r eine station¨ re Str¨ mung ergibt sich: u a u a o 1 EINLEITUNG É · ÈÏ · ÈÊ ´Ë µ ´ Ø · ©µ ÙÒ Ë (1. reibungsfreien System die technische Arbeit direkt aus ¨ der Anderung der Summe aus Totalenthalpie und potentieller Energie berechnet werden kann. u 1.66) Dies bedeutet. Da jedoch die potentielle Energie keine Masseneigenschaft wie die kinetische und die innere Energie ist. ist die Schreibweise wie in Gl. und wendet diese u u auf ein materielles Teilchen an.65) ÈÏ Ñ ´ Ø· ¼ Þµ  ´ Ø· ¼ Þµ (1.71) .68) · .67) aus.64) und.66 ber¨ cksichtigt. a × ¨  Õ Ì   Õ Ø Ì Ì Ü Ü Ì (1. dass bei einem adiabate. × ÖÖ ¨   Õ Ì Ø Ì Ì Ü ¾ ¼ (1. Gl.76) Diese Beziehung gibt die bekannte Tatsache wieder.Alle Prozesse. das Volumenintegral auf der rechten Seite nie negativ werden kann. ¨ Ø ´Î µ × Î Ë Ø ´Î µ Õ Ì Î  Ì Ì Ü ¨   ¾ ´ µ ÕÒ Ì (1. sind irreversibel” und nach C.72) ×Ö Ú Ø   Õ Ü Ì (1.noch abgef¨ hr ist also der Prozess adiabat. a 1.4 Theoretische Grundlagen 21 ¨ In dieser Gleichung erscheint die zeitliche Anderung der Entropie eines materiellen Teilchens aufgespalten in zwei Beitr¨ ge: Eine Entropieproduktion mit der Rate a die immer gr¨ ßer oder gleich null ist und eine Divergenz eines Entropiestroms Õ . die ein Teilchen durch seine Umgebeung erf¨ hrt.73) Gl. und a die zweite Ungleichung.W¨ rme kann nie von selbst von einem K¨ rper niederer auf einen K¨ rper h¨ herer a o o o Temperatur ubergehen. sie kann a a positiv. auf der Erfahrung. 1. in welche Richtung ein Prozess ablaufen kann. Wird weder W¨ rme zu. null oder negativ sein..” ¨ Der zweite Hauptsatz liefert also Hinweise.74 sofort die Aussage des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik: Ë Ø   ´ µ ÕÒ Ì (1.73 stellt die Entropie¨ nderung dar. dass W¨ rme nur in Richtung fallender Temperatur fließen kann.) a Ë Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik beruht.75 wurde zur Unterscheidung der Entropie und der Oberfl¨ che des Kontrollvolumens letztere mit gekennzeichnet. Planck kann er wie folgt ausgedr¨ ckt werden: u . a a 1. 1.74 und 1. dass durch Reibung mechanische Energie in W¨ rme dissipiert werden kann. 1.75 und man erh¨ lt: a a Ë Ø ¼ (1. a aber umgekehrt aus W¨ rme keine mechanische Energie durch Reibung entstehen kann. ebenso wie der erste Hauptsatz.75) Dabei gilt das Gleichheitszeichen f¨ r reversible Prozesse und das Gr¨ ßerzeichen f¨ r irreversible u o u Prozesse.72 sind die Bedingungen ¨ u Ü gleichung sagt aus.72 gibt dabei die irreversiblen Vorg¨ nge infolge Reibung und W¨ rmeleitung wieder. Hina a Ì ¼ und ¼. Nach M. o o Ì gleich oder kleiner null sein kann. die gr¨ ßer. ergibt sich aus Gl. . 1. wie gezeigt. dass bei einem adiabaten Prozess die Entropie nicht abnehmen kann. Clausius . bei denen Reibung auftritt..74) Da.1. so verschwindet a u das Oberfl¨ chenintegral auf der rechten Seite von Gl. Õ Die Entropie¨ nderung eines abgegrenzten Teils des Fluids erh¨ lt man durch Integration von Gl.69 uber das vom Fluid eingenommene Volumen. (In den Gln. Die erste Unreichend f¨ r die Ungleichung 1. o (1. deren Kehrwert die Dichte Ñ ist.0134 32. Bei ihnen handelt es sich. Idealisierung der wirklichen Gase f¨ r Dr¨ cke u u Ö und Temperaturen Ö bei Flugantrieben sind diese Einschr¨ nkungen erf¨ llt a u Ô Ô Ì Ì 1. dies gilt auch f¨ r Gase u bei kleinen Str¨ mungsgeschwindigkeiten o Å ¼ ¾ ´¼ ¿µ ideale Gase kompressibel. Enthalpie und Entropie bestimmt werden. das durch die ideale Gasu gleichung beschrieben werden kann.3.0159 18. Sie sind grunds¨ tzlich o u a folgendermaßen zu unterscheiden: Fl¨ ssigkeiten u µ µ inkompressibel. Ê (1. die proportional der im System enthalteo nen Masse sind. die nach Gl.0106 44. Der funktionelle Zusammena hang zwischen den direkten Zustandsgr¨ ßen wird durch thermische Zustandsgleichungen der o Form ´ µ ¼ Ì Ô Ì Ô Î ÔÎ Ì Ë wiedergegeben.1 sind die Molmassen einiger Gase angegeben. so dass es m¨ glich ist.0159 4. Volumen und o o Temperatur festgelegt. Wobei die Gaskonstante eines speziellen Gases darstellt.79) Ê ÔÎ ÑÊÌ Ê Ñ (1. ebenso wie beim Volumen um extensive Zustandsgr¨ ßen.3 Beschreibung der Eigenschaften des Fluids 1 EINLEITUNG Unter Fluiden k¨ nnen alle Fl¨ ssigkeiten und Gase verstanden werden.026 28. 1.1 Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases Der thermische Zustand des Fluids ist im Kontinuum lokal als Grenzwert definiert (siehe Herleitung der lokalen Dichte ) und durch die direkten Zustandsgr¨ ßen Druck . 1.4. Í Î À Ú Ù × Bei niedrigen Dr¨ cken zeigen alle Gase ein sehr einfaches Verhalten. Å= 28. Aus den direkten Zustandsgr¨ ßen k¨ nnen die abgeleiteten Zustandsgr¨ ßen ino o o nere Energie . Dividiert man eine extensive Zustandsgr¨ ße durch die im System enthaltenen o Masse. die spezifische innere Energie Í und die spezifische Entropie Ë Enthalpie Ñ Ñ Ñ. mit Hilfe o von Gl.22 1.77) ÔÚ Ô ÊÌ À¾Ç In Tabelle 1. Eine wichtige spezifische Zustandsgr¨ ße ist das spezifische Volumen o Î .000 2.964 28.0106 16. so erh¨ lt man eine spezifische Zustandsgr¨ ße.78 aus der univer ¿½ sellen Gaskonstante Ê ÑÓÐà und der Molmasse Å des Gases berechnet werden kann.77 durch die Gasmasse . Sie sind unabh¨ ngig von der Gr¨ ße des Systems und behalten daher bei der o a o Teilung des Systems in Untersysteme ihre Werte unver¨ ndert bei. 1. welche durch einen kleinen Buchstaa o ben gekennzeichnet wird.4. Weitere spezifische Gr¨ ßen sind die spezifische o Ñ Î À .78 die speziellen Gaskonstanten dieser Gase zu berechnen. Bei den Gr¨ ßen und handelt es sich um sogenannte intensive Zustandsgr¨ ßen.043 ÄÙ Ø Æ¾ Ǿ À¾ À Ç Ç¾ À . so erh¨ lt man die thermische Zustandsgleichung a mit spezifischen Gr¨ ßen.78) Å Dividiert man Gl. Da der Gleichgewichtszustand beim idealen Gas bereits durch zwei (unabh¨ ngige) Zustandsgr¨ ßen festgelegt ist.2 Die kalorische Zustandsgleichung des idealen Gases Nach dem ersten Hauptsatz ist die spezifische innere Energie eine Zustandsgr¨ ße. muss sich die ina o o nere Energie als Funktion zweier Zustandsgr¨ ßen darstellen lassen. w¨ hrend ¼ den Wert der spezifischen Enthalpie bei der Temperatur ¼ darstellt. Die partielle Ableitung Ì Úµ Ú´ µ Ú (1.85) . Damit ergibt sich f¨ r die innere Energie: u Ù´Ì µ In Gl. besitzt sie ein vollst¨ ndiges Differential.85 gegeben.4. nicht vom Weg. auf dem dieser Zustand o a erreicht wurde) ist.83) Ù ¼ die spezifische innere Energie bei ´ µ Ì ¼ dar.87) Ì Ì Ô (1. u a 1.84) Hierbei ist die Definitionsgleichung f¨ r die spezifische W¨ rme bei konstantem Druck durch Gl. Es besteht also die Beziehung ´ µ (1. dass f¨ r ideale o u Gase ´ µÌ ¼ wird. a a ­´Ì µ ÔÚ ´´Ì µµ (1. der Druck und die Temperatur.1: Molmassen einiger Gase in 23 ÑÓÐ 1. 1. ebenso wie o das spezifische Volumen.81) ¨ Aus Uberstr¨ mversuchen von Gay-Lussac (1807) und Joule (1845) weiß man.80) Ù Ù ÙÌ Ú die als kalorische Zustandsgleichung bezeichnet wird.86) Ô´Ì µ   Ú ´Ì µ Ê Das Verh¨ ltnis der beiden spezifischen W¨ rmen wird als Isentropenexponent ­ bezeichnet.82) f¨ hrt eine besondere Bezeichnung. Da die spezifische innere Energie eine Zustandsgr¨ ße (Wert nur vom Zustand abh¨ ngig. a Ì Ô´ µ Aus der Definitionsgleichung der Enthalpie Ì Ù · ÔÚ Ù · ÊÌ folgt durch Differentiation: Ô´Ì µ Ì Ú ´Ì µ Ì · Ê Ì ÓÒ×Ø ÒØ (1.4 Theoretische Grundlagen Tabelle 1.1.83 stellt Enthalpie: Ì Ì¼ Ì Ì¼ Ô´ µ · Ú´ µ · Ù ¼ (1.3. Analog gilt f¨ r die spezifische u Ì ¼ (1. a Ù Ù Ú Ù Ì Ú´ Ú Ì· Ù Ú Ì Ù Ì Ì Ú (1. sie wird die spezifische W¨ rme bei konstantem Volumen u a genannt. 13: Spez. denn sie zeigt.88) Eine solche geeignet gemittelte spezifische W¨ rme erlaubt oft eine geschlossene L¨ sung der a o Differentialgleichungen und f¨ hrt damit zu einfachen. 1.40 4.13 zeigt die auf die Gaskonstante bezogene spezifische W¨ rme und den Isentropenexa ponent f¨ r trockene Luft als Funktion der Temperatur.0 1.20 250 500 750 1000 1250 1500 1750 T [K] T [K] Bild 1.79. Als Mittelungsvorschrift gilt dann: Ì ÔÑ Ì¾ ½ ̽ Ì Ê Ô´ µ ¾ Ì  Ì ¾ ½ (1. leicht uberschaubaren Beziehungen.90) (1. erh¨lt man schließlich: a Ô ­ Ô ­ Ì · ´­   ½µ Ú ¼ Ì Ú und Ô Ô · Ì Ì Ì   ´­   ½µ ¼ Ì Ì   ­ ½ Ô ¼ Ì ­ Ô (1.86 und 1. Dies u ¨ soll am Beispiel einer isentropen Zustands¨ nderung gezeigt werden. Bei Temperaturwerten oberhalb 2000 u K kann die Luft nicht mehr als ideales Gas betrachtet werden.93 ist ½ die Dichte nicht mehr dabei von besonderer Aussagekraft.90 bis 1. 1.30 3. 1.92.5 1. 1.0 1. oder mit Ú ½ . F¨ r manche Anwendungen ist es vorteilhaft mit einer konstanten mittleren spezifischen W¨ rme u a zu rechnen. 1.24 1 EINLEITUNG 5.92) (1. Die Kombination des era sten und zweiten Hauptsatzes liefert: × ÌÕ ÌÙ · ÔÌÚ Da f¨ r eine adiabate und reibungsfreie ( µ isentrope) Zustands¨ nderung u a wird mit den Gln.87 daraus: (1.93) Die Gln.0 1.5 1.91 und 1. W¨ rme und Isentropenexponent von Luft als Funktion der Temperatur a Bild 1.81. Gl. ÚÚ   Durch Eliminination von Ì Ì aus den Gln.91) (1. da die Stoffwerte infolge der Dissoziation Funktionen des Druckes und der Temperatur werden. dass sich f¨ r u .35 cp/R γ 250 500 750 1000 1250 1500 1750 4.93 stellen Isentropenbeziehungen in differentieller Form dar.25 3. 1.89) × ¼ sein muss. 94) Ñ Ê Ñ× die Masse der Einzelgase.3. o ؾ ¡ ؽ¾ wobei mit Ø die Totaltemperatur und mit Ø der Totaldruck bezeichnet ist.4. werden uber die Volumenanteile gemittelt. 1. ÈÖ Ö 1.4. die auf . Leistung und Wirkungsgrad 1.1 und 1. Eine Mittelung des Isentropenexponenten zwischen den Temperau turen ½ und ¾ erlaubt die Integration aller Isentropenbeziehungen. o ¨ Massenanteil und Volumenanteil k¨ nnen nach Gl. wenn die Stoffwerte geeignet gemittelt werden.96 ineinander uberf¨ hrt werden. Es gilt: ¾ ̾ ̽ ÌØ ¾ Ô´ µ ¡ ½¾ ½ Ì ÔÑ Ì¾ ´ ½ Ì  Ì µ ½ Ì ÔÑ Ì¾ ½ Ì ½ Ô Ô ¾ ½ ­Ñ ½ ­Ñ    ½ Bei einem durchstr¨ mten Kontrollvolumen tritt anstelle von h die Totalenthalpie Ø .95.kmol” bezogen sind. F¨ r Gl.1.1.96) ÅÑ wobei f¨ r die mittlere Molmasse ÅÑ u Å zu setzen ist.B.3.1 Wahl des Kontrollvolumens . Man kann also bei isentropen Zustands¨ nderungen das Verhalten in¨ a kompressibler Medien stets aus dem kompressibler Medien herleiten. × Ñ Ñ È Ñ die gesamte Gasmasse. Leistung und Wirkungsgrad 25 mit dem Druck andert. 1.B. die auf .h. werden analog zu Gl. d. In Gl.94 kann nun sofort die Mischungsregel f¨ r die mittlere Gaskonstante hergeleitet weru den. o ¨ u Å (1. alle Gr¨ ßen. Damit gilt aber: u Ì Ø½ Ìؽ Ô´ µ ÌØ ÔÑ Ìؾ ´ ؾ   ؽ µ ½ Ì Ì ÌØ ÔÑ Ìؾ ؽ ½ Ì Ô ÔØ ÔØ ¾ ­Ñ ½ ­Ñ   ½  ½ Ô Ñ Ê Aus Gl. Luft und Luft + Verbrennungsprodukte) gelten die u unter 1.2 abgeleiteten Beziehungen ebenso. 1.. 1. (1.92.5 Schubkraft.. indem der Grenz¨ bergang u ½ durchgef¨ hrt wird.95 bedeutet die Massenanteile der Einzelgase. 1.: ­ ½ ­ Ì Ì Ì Ì ¾ ½ Ô Ô ¾ ¾ ½ Ñ ­Ñ   Bei einer isentropen Zustands¨ nderung ist die Nutzarbeit im ruhenden System als Differenz der a Enthalpien darstellbar. Ö Alle Gr¨ ßen.95) Ñ Ì Ô Î Ì Ñ Ê Î Ñ ×ÊÑ Ñ Ê × (1.5.3.4.3 Gasgemische F¨ r Gasgemische als Arbeitsmedium (z.1 Strahlantriebe 1.kg” bezogen sind. also uber die Masseno ¨ anteile. 1. Nach dem Gesetz von Dalton ist der Gesamtdruck eines Gasgemischs gleich der Summe der Partialdr¨ cke der einzelnen Komponenten.5 Schubkraft.5. ergibt sich u z. a u . durch ein im Inertialsystem feststehendes Kontrollvou o lumen das Str¨ mungsproblem instation¨ r   eine unn¨ tige Erschwerung der Schubberechnung o a w¨ re die Folge. wIII ∝ 1 2 Bild 1. dass die Eintrittskontrollfl¨ che (Ebene 1) soweit vor dem Triebwerk liegen a muss. W¨ rde o u man eine Ebene hinter dem Triebwerksaustritt w¨ hlen. Das . Die Fangstromo r¨ hre darf also keine Kr¨ mmung aufweisen. Ü Þ Ü ÜÞ ÜÞ Ü Þ Die Wahl des Kontrollvolumens ist bei der Berechnung der Kr¨ fte auf das Triebwerk von enta scheidender Bedeutung.. o Inertialsystem X Relativsystem mB C ∝ Kontrollvolumen m1 w1 p 1 A1 mI wI pI AI F m2 w2 p2 A2 m II . o o u o Die festen W¨ nde des Triebwerks m¨ ssen aus dem Kontrollvolumen herausgeschnitten werden. Dies bedeutet aber ganz besonders. u Û Ô Die Austrittskontrollfl¨ che (Ebene 2) muss unmittelbar am D¨ senaustritt liegen. da nur an diea u ser Stelle Druck.B.½ -Koordinatensystem. im ½ .bzw. das mit der Erde fest verbunden ist. so w¨ rden durch Zumischung von Uma u gebungsluft der Druck.14: Triebwerk im Inertial. die der Einfachheit halber als eine zur Richtung der Fluggeschwina digkeit achsparallele Zylinderfl¨ che angenommen wird (dies bedeutet keinerlei Einschr¨ nkung a a der Allgemeing¨ ltigkeit).bzw.½ -System um ein Inertialsystem. pII wII . da sonst sowohl der Druck ½ als auch die Geo u schwindigkeit ½ uber die Eintrittsfl¨ che nicht mehr als konstant angesehen werden k¨ nnen und ¨ a o somit unbekannt w¨ ren.26 1 EINLEITUNG Bild 1. dass dort alle Zua u a standsgr¨ ßen eindeutig definiert und bekannt sind. im Relativsystem   Definition des Kontrollvolumens Die Folge davon ist. da dort sowohl der a a Druck als auch die Geschwindigkeit uber diesen Querschnitt experimentell bestimmt und dann ¨ gemittelt werden m¨ ssten. Die a o einzelnen Kontrollfl¨ chen m¨ ssen aber in jedem Fall so gew¨ hlt werden. Dabei handelt es sich beim ½ . So w¨ rde z. einfach zu behandelnde Str¨ mung vor. o Die seitliche Kontrollfl¨ che. dass dort keinerlei St¨ rungen durch das Triebwerk selbst vorhanden sind.14 zeigt schematisch ein Triebwerk im . die Str¨ mungsgeschwindigkeit. dass durch dieu a ses keine St¨ rungen mehr auf die Str¨ mung ausge¨ bt werden k¨ nnen. Durch die Wahl des Kontrollvolumens als ein mit dem Flugger¨ t fest verbuna a denes Relativsystem liegt dagegen eine station¨ re. Geschwindigkeit und Massenstrom genau angegeben werden k¨ nnen.-System dagegen ist ein fest mit dem Flugzeug verbundenes Koordinatensystem (Relativsystem). das sich gegen¨ ber dem Inertialsystem mit der u Fluggeschwindigkeit ½ in -Richtung bewegt. die Strahlfl¨ che und der Massenstrom o a v¨ llig unbekannt sein. dass die Triebwerkseintrittsebene e a keinesfalls als Eintrittsfl¨ che in das Kontrollvolumen gew¨ hlt werden darf. muss soweit vom Triebwerk entfernt gew¨ hlt werden. AII Z Z e m III . also ein Koordinatensystem. wenn man bedenkt. o 1. wenn durch Ñ u o gekennzeichnet wird: Ñ ·Ñ Ñ ¾ (1.97 zu ÓÒ×Ø ÒØ F¨ r die Str¨ mung durch das Triebwerk gilt.101) . die Schubkraft eines Strahltriebwerks zu berechnen.5 Schubkraft. o Werden alle diese Bedingungen ber¨ cksichtigt. a u Û´Û ¡ Òµ ´ µ ´ · ´ µ Û´Û ¡ Òµ Ø ´ µ · ´ Ì Û´Û ¡ Òµ µ · ´ µ Ø Ìµ · Û´Û ¡ Òµ ´ · · ´ ̵ Ø Diese Gleichung vereinfacht sich weiter.98) der Massenstrom des Brennstoffs (1. a u o Der Massenstrom ÁÁÁ uberschreitet die außere Kontrollfl¨ che.und Austrittsfl¨ che ´ ¨ a Kontrollfl¨ che ausgef¨ hrt werden.   Á und an der Austrittsfl¨ che durch ¾ ÁÁ bzw. dass dessen Cosinus gleich eins gesetzt werden kann.5.100) 1. 1.1.1.99) Die Kontinuit¨ tsgleichung f¨ r die Außenstr¨ mung ist dagegen durch Gl. 1. so ist es mit relativ einfachen mathematischen u Hilfsmitteln m¨ glich.1. Leistung und Wirkungsgrad 27 so dass die Kr¨ fte dieser W¨ nde auf das Str¨ mungsmedium als außere Kr¨ fte angesehen werden a a o ¨ a k¨ nnen.2. 1.1. da die festen Teile nicht durchstr¨ mt a Û Û Û Û Û Ò Û Ò Û Ì Ø µ (1. vereinfacht sich Gl.2 Anwendung der Erhaltungss¨ tze a 1. ÁÁÁ ersetzt werden kann.1 Erhaltungssatz der Masse Die Kontinuit¨ tsgleichung lautet allgemein: a Ø · Ú ´ Ûµ Ñ Û ½ ¼ (1.5.42 lautet der Impulssatz in vektorieller Schreibweise: Û´Û ¡ Òµ ´ µ ´ µ Ø µ.97) Da es sich im vorliegenden Fall um ein station¨ res und eindimensionales Str¨ mungsproblem a o handelt.2 Erhaltungssatz des Impulses Nach Gl. Ñ ÑÁ ÑÁÁ · ÑÁÁÁ Û (1. wobei angenommen werden ¨ ¨ a soll.2. dass ¡ an der Eintrittsfl¨ che a a durch   ½ bzw. o An der Oberfl¨ che des Triebwerks verschwindet ¡ . der das Triebwerk umschließt. sowie uber den Teil der ¨ Die Integration braucht nur uber die Ein.100 gegeben.5. dass der Winkel zwischen dem Vektor ÁÁÁ und der Achse des Kontrollvolumens so gering ist. und o Austrittsfl¨ che ist voraussetzungsgem¨ ß homogen. so verschwindet ¾ Ñ Û  Ñ ¾ ½ (1. die Normalkomponente der Geschwindigkeit also null ist. Setzt man n¨ mlich ½ u o a ¼ und bezeichnet in diesem Fall mit den Massenstrom des Treibgases (Brennstoff + Sauerstofftr¨ ger).108 kann der Schub aller Durchstr¨ mtriebwerke bestimmt ¨ o werden. erh¨ lt man f¨ r den Schub eines Strahltriebwerks aus den Gln. gilt also u der Druckschub und Gl.2.106 geht in die sehr einfache Schubformel Ô Ô½. 1. Unter der Voraussetzung.103) Ì µ Der Außenwiderstand eines Triebwerks.106 die Beziehung f¨ r den Schub einer Rakete.99 bis 1. a a u Ñ Ñ 1. dass f¨ r die Bestimmung des Schubs eines Strahltriebwerks u ¼ gesetzt werden kann. so erh¨ lt man aus Gl.107) Wird das Fluid in der D¨ se auf Umgebungsdruck expandiert.3 Erhaltungssatz der Energie Wendet man den Erhaltungssatz der Energie auf die Str¨ mung durch das Triebwerk an.105) gelten soll. dass Ï ½ · Á ¾ · ÁÁ (1.28 1 EINLEITUNG werden.109) . 1. so dass f¨ r den Standschub folgende Beziehung gilt: u ËØ Ò ÑÛ ¾ ¾ ¾ · ¾´ ¾ Ô   Ô½µ ½ (1.106) ½ ¼. Diese Gleichungen gelten aber auch f¨ r Ausstr¨ mtriebwerke. ¨ o Ï   ´ (1. dass dem System durch Verbrennung der W¨ rmestrom a É Ñ ÀÍ (1. Mit Hilfe der Gln. F¨ r den Spannungstensor gilt dann u ten Integrale stellen die gesuchte Kraft dar. die die Str¨ mung auf das Triebwerk aus¨ bt) o u Ø ÔÒ   ´ ̵ Ø Ø (1. die vom Triebwerk auf die Str¨ mung ausge¨ bt wird o u (bzw. 1. 1.1.106 bis 1.108) uber. Die beiden letznungen in newtonschen Fluiden.105: a u ¡ F¨ r den Fall des Starts wird u ½ Ñ Û ßÞ Ñ   ¾ ¾ ½ ½· ¾´ ¾ ÁÑÔÙÐ×× Ù ÖÙ × Ù Ô ßÞ Ô½µ   (1. a Dies bedeutet aber.5. so ergibt o sich. das Negative der Kraft. Die Str¨ mung an Ein. was ja f¨ r ein zylindrisches Kontrollvolumen immer stimmen muss und dass u Ô ÔÁ ÔÁÁ Ô½ Û ÛÁ ÛÁÁ ÛÁÁÁ ½ ½ ½ (1. am Flugzeugrumpf oder sogar im Flugzeugrumpf selbst angebracht u werden – deshalb wird er auch im allgemeinen dem Widerstand des Flugger¨ ts zugerechnet. der nur ganz wenige Prozent des Schubs betr¨ gt. Damit verschwinden dort die Reibungsspana a   .102) und den außeren Wiederstand der Triebwerksgondel (von der Str¨ mung auf das Triebwerk). ist a grunds¨ tzlich vom Einbau in das Flugger¨ t abh¨ ngig – ein Strahltriebwerk kann unter dem a a a Fl¨ gel eines Flugzeugs.104) ist. zua gef¨ hrt wird. o so ergibt sich die bereits durch Gl. Leistung und Wirkungsgrad 29 zugef¨ hrt wird.5. Außerdem bewegen sich die Kr¨ fte auf das Triebwerk mit der Geschwindigkeit ½ . u ¯ Die Antriebsleistung µ hier handelt es sich um eine mechanische Leistung.114 ein und l¨ st diese dann nach dem Schub auf. ob der Energiesatz im Inertialsystem oder im Relativsystem formuliert werden soll. die durch einen thermischen Kreisprozess aus der zugef¨ hrten Leistung gewonnen werden kann.111) Da die Absolutgeschwindigkeit grunds¨ tzlich die vektorielle Summe aus der F¨ hrungsgeschwina u digkeit und der Relativgeschwindigkeit ist. haupts¨ chlich als chemisch gebundene Energie. dass f¨ r u eine station¨ re Str¨ mung der Schub auch aus dem Energiesatz hergeleitet werden kann.4 Leistungen.105 in Gl.102 und 1. Im flugzeugfesten (Relativ-) System gilt. Verluste. a o 1. 1. so erh¨lt man: a (1. 1.113) Eliminiert man nun aus den Gln. Wirkungsgrade Beim Strahltriebwerk werden im allgemeinen drei Leistungen unterschieden: ¯ Die zugef¨ hrte Leistung µ sie beinhaltet den Energiestrom (die Leistung). so dass in diesem Fall gilt: a ¾ ¾· Ñ ¾ ¾ ¾   Ñ   · ¾ ½ ¾ ¾ ½ ´ ½· ¾ ¾ ½   ·´ ̵ Ø Ô  Ô µ ¾ ½ ¿ ¾ ½ (1.110) Im Inertialsystem besitzt der Brennstoff die kinetische Energie ¾ . die dem u Triebwerk durch den Brennstoff. mit ¾ die Enthalpie am Austritt des Kontrollvolumens und mit die Enthalpie des fl¨ ssigen u Brennstoffs bezeichnet werden soll: É Ñ É Ñ Ñ ¾ ¾ · Û ¾ ¾ ¾   Ñ ½ ½ · Û ¾ ¾ ½   Ñ ¾ ½ (1.1. gilt am Triebwerksaustritt: ¾ Û Û ½ ¾   ½ ¼ (1.111 den W¨ rmestrom a Ñ ·Ñ Û  Ñ  Ñ Û  Ñ ¾ ¾ Û  Ñ Û ½·Ñ ½  Ñ   Ñ ·Ñ ¾ ¾ ½ Ñ  Ñ ¾   Ø ½   ´Ô   Ô µ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ´ É.110 und 1. 1. 1. Da Energien nicht invariant gegen¨ ber Koordinatentransformationen sind.114) ¾ ̵ ½ Setzt man die Gln. u .2.1. wenn mit ½ die Enthalpie am Eintritt. Man sieht also. muss u u unterschieden werden.106 bekannte Schubbeziehung.112) und am Eintritt in das Kontrollvolumen: ½   ½ ¾ ½ (1.5 Schubkraft. Es gilt somit: È È Ñ É·Ñ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ Ñ ÀÙ · Ñ ¾ ½ ¾ (1. ¨ Die innere Verlustleistung umfasst dabei im wesentlichen die im Abgasstrahl enthaltene W¨ rmea energie. Es gilt also: Innere Verlustleistung: ÈÎ È   È ¨ Außere Verlustleistung: Ñ´ ½ ¾   ½µ · Ñ ¾ ´ ¾   µ  Ñ¡ ¾ ½ ¾ ½ (1.99 ergibt sich daraus: u   ¾ ½ ·¡ ½ ¾ ¾ · Ñ Û ¾ Û ¾ ¾ ¾ · ¾ ½ ·¡ ½ ¾ ¾ (1. u È È Ñ Û ¾ ½ ¾ ¾ Ñ Û  Ñ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ½ · Ñ ¾ · Ѿ ¡ ½ ½ ¾ ¾ ¾ (1. das bei der Antriebsa ¾ leistung ber¨ cksichtigt werden muss.121) . w¨ hrend die außere Verlustleistung haupts¨ chlich die kinetische Energie im Abgasa ¨ a strahl darstellt.99: ½ ¾ É durch Gl. 1.106 erh¨ lt man also: a ÈË ½ Ñ ´Û ½ ¾ ½  ¾ µ·Ñ ½ ½ · ´Ô¾   Ô½µ ¾ ½ (1. 1. ist noch ein ungenutztes isentropes Restgef¨ lle ¡ ½ vorhanden. 1. Grunds¨ tza lich unterscheidet man dabei zwischen ¯ innerer Verlustleistung und ¯ außerer Verlustleistung. 1.30 1 EINLEITUNG ¯ Die Schubleistung µ es ist der Anteil der Antriebsleistung. Mit den Gln.119 lassen sich nun die Verlustleistungen ermitteln.118 und 1.110.99 und 1. dass die Expansion in der D¨ se nicht bis zum Umgebungsdruck u erfolgt.116.115) Ersetzt man in Gl. 1. 1.115 den W¨ rmestrom a tigung von Gl. der f¨ r den Vortrieb zur u Verf¨ gung steht.119) Aus den Gln. so ergibt sich unter Ber¨ cksichu · ¾   Û ½· ¾   ¾ ½ ¾   Û · ¾ ¾ ¾ · ¾ ½ ¾ (1. 1.116) Antriebsleistung: Im Falle.120) ÈÎ È   ÈË Ñ ´Û ½ ¾   ¾ ½µ¾ · Ñ ´ Û   ¾ ½µ¾ · Ѿ ¡ ½   ´Ô¾   Ô½µ ¾ ¾ (1.118) Schubleistung: Sie ergibt sich als Produkt von Schubkraft und Fluggeschwindigkeit.117) Unter Ber¨ cksichtigung von Gl. u Zugefuhrte Leistung: Die im Brennstoff steckende Energie setzt sich aus der bei der Ver¨ brennung frei werdenden f¨ hlbaren W¨ rme und aus der kinetischen Energie des Brennstoffes u a zusammen. 5. dass ¾   u ist. Leistung und Wirkungsgrad Ber¨ cksichtigt man.126) (1.122) Nimmt man an. Da nun die Leistungen und die Verluste bekannt sind. 1. k¨ nnen als letztes auch die Wirkungsgrade o hergeleitet werden.125) ÈË È Gesamtwirkungsgrad: ¾ Ñ Ñ ½ ½ ½  ¾  Ô · Ô¾ ¾ Û¾ ¾ ¡ ½ ½ · ½  · Û¾ ¾¾ · ¾ Ñ Ñ  Ô ½ · Ô¾ ¾ Û¾ ¾ ½· ¾ ¡ ½ · Û¾ ¾¾ ¾ ½ (1.121: 31 Û ½ ½ ¾ die Geschwindigkeit des Abgasstrahls im Absolutsystem ÈÎ È   ÈË Ñ È ¾ ¾ ¾ · Ñ ¾ ¾ ¾ · Ñ¡ ¾ ½   ´Ô¾   Ô½µ ¾ ¾ ½ (1. Man unterscheidet auch hier wieder zwischen ¯ innerem Wirkungsgrad ¯ außerem Wirkungsgrad und ¨ ¯ Gesamtwirkungsgrad Die Definition eines Wirkungsgrades ist: Ï Ö ÙÒ × Ö Innerer Wirkungsgrad: ÆÙØÞ Ò ÙÛÒ ½ Setzt man als Abk¨ rzung f¨ r das Geschwindigkeitsverh¨ ltnis u u a Û ½ ¾ . 1. so wird: È È ¨ Außerer Wirkungsgrad: Ñ ½ ½  ¾ · Û¾ ¾¾ · ¾ ¡ ½ Ñ Ñ ¾ ½· ¾ ¾ À · Û¾ Ù¾ · Û¾ ¾¾ ¾ ¡ ½ (1.1.3 Diskussion der Ergebnisse .123) Î ½´ ¾   ½µ · Ñ Ñ und f¨ r die außere Verlustleistung: u ¨ ÈÎ Ñ ½ ¾ ¾ ¾ · Ñ ¾ ¾ ¾ (1.123 und 1. so gilt f¨ r die innere u Verlustleistung: ´ ¾  µ (1.124) Aus den Gln.5 Schubkraft. dass die Expansion bis zum Umgebungsdruck stattfindet. so wird aus Gl.1. dass es sich bei der inneren Verlustleistung um die W¨ rmeenergie und bei der außeren Verlustleistung um die kinetische Energie des Ausa ¨ trittsmassenstroms handelt.124 wird ganz deutlich.127) 1. so dass ½ µ ½ geht. weil die Eintrittskontrollfl¨ chen sehr weit vom Triebwerk entfernt angenommen werden (siehe auch a Kapitel 1. so ergibt sich ¾ .106 auch den Standschub wieder. w¨ hrend f¨ r reine Ausstr¨ mantriebe (Raketen) ½ o ¼ ist. Dies gilt deshalb.5. F¨ r reine Durchstr¨ mantriebe gilt dann: u o Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ ½ ½  ¾ ¾ · ÀÙ ¾ Û¾ ¾ ¾ ½· (1.1. Die Austrittsgeschwindigkeit erreicht in diea sem Fall ihren maximalen Wert. wie auch im Absolutsystem erf¨ llt sein m¨ ssen. dass eine Expansion bis zum Umgebungsdruck ¾ u o ½ m¨ glich ist. dass bis auf Umgebungsdruck expandiert wird.5. so f¨ llt das Druckglied in der Schubgleichung weg. wobei mit 1. dass sich der mathematische Aufwand. so lassen sich sehr einfache Aussagen uber die Wirkungsgrade der einzelnen ¨ Antriebe machen.2. Setzt man n¨ mlich ½ a der Massenstrom des Treibstoffs (=Massenstrom des Brennstoffs + Massenstrom des Sauerstofftr¨ gers) bezeichnet werden soll.106 ist es m¨ glich. Der Schub eines Triebwerks mit einer vollst¨ ndig expandierenden D¨ se liegt a u aber trotzdem nur geringf¨ gig uber dem Schub mit einer im engsten Querschnitt abgeschnitteu ¨ nen D¨ se. 1.5. Der Grund hierf¨ r ist darin zu sehen. dass f¨ r das Strahltriebwerk alle Erhaltungss¨ tze u u a sowohl im Relativsystem. a Ausgehend von Gl. so dass dieser geringe Schubgewinn u.32 1 EINLEITUNG Wie die Kapitel 1. dass der optimale Schub des Triebwerks vorhanden ist.2 angedeutet wurde.128 Û Ñ Ð Û½Ñ¼ ´ ½ ½ ½ Û ½ ½µ Ñ ½ (1.5.2 und 1. Ô Ô Im Fall des Starts – also ½ ¼ – gibt Gl. wie dies bereits in Kapitel a ¼.1). bei einem uberkritischen D¨ sendruckverh¨ ltnis das Erweiterungsverh¨ ltnis eia ¨ u a a ner Lavald¨ se so.2. durch die Gewichtskraft der zus¨ tzlichen u a D¨ senmasse (f¨ hrt wegen des ben¨ tigten vergr¨ ßerten Auftriebs zu einer Erh¨ hung des induu u o o o zierten Widerstands des Flugger¨ ts) und dem sicherlich erh¨ hten Außenwiderstand in der Regel a o mehr als kompensiert wird.129) F¨ r reine Durchstr¨ mantriebe ist der Brennstoffmassenstrom sehr viel kleiner als der Massenu o a a u strom der Luft ´ ½ µ und kann deshalb vernachl¨ ssigt werden. Nimmt man weiterhin an. Selbst der Schub einer Rakete l¨ sst sich aus Gl.U.1. was zur Folge hat.1. da der ins Kontrollvolumen eintretende Massenstrom ½ mit der ¨ Geschwindigkeit ½ µ ¼ die Kontrollvolumensgrenzen uberschreitet. der notwendig ist um zum richtigen Ergebnis zu kommen. 1. Die Wahl des Konu u trollvolumens beeinflusst dabei das Ergebnis in keiner Weise. Der Eintrittsimpuls wird dabei zu null. F¨ r den Schub einer Rakete ergibt sich also: a u Ñ Ñ Ñ Ñ Ê Ø ÑÛ ¾ ·´ Ô   Ô½µ ¾ ¾ (1.131) . den Schub eines Triebwerks f¨ r alle denkbaren F¨ lle o u a herzuleiten.1.2.3 zeigen. 1.130) (1. l¨ sst sich die Gleichung f¨ r den Schub eines a u Strahltriebwerks sowohl mit Hilfe des Impulssatzes als auch mit Hilfe des Energiesatzes herleiten.106 ableiten.128) ergibt dann den Massenstrom am Eintritt in das Triebwerk. Der Grenzwert nach Gl. 1. in Grenzen h¨ lt.B. W¨ hlt man z. Durch eine geschickte Wahl wird lediglich erreicht. 0 1. 1.15: Wirkungsgrade eines Durchstr¨ mantriebs Û¾ o ¼Ñ × ÀÙ ¿ ¡ ½¼  Die Gln.0 ηa 0.1.h. eindimensionale Str¨ mung a o ¯ Keine Vermischung des Propellerstrahls mit der Umgebungsluft.130 und 1.4 η 0.2 Propellerantriebe Voraussetzungen: ¯ Station¨ re.129. Leistung und Wirkungsgrad 1. Dies bedeutet.131 bzw.0 0.5 2. w¨ hrend der außere Wirkungsgrad dann gerade den Wert eins a ¨ ½ o erreicht. das Bild 1. Û Û 1.0 0. Keine Reibung an der Strahlgrenze µ slipstream ¯ Inkompressible Str¨ mung µ Druck¨ nderung im Strahl gering o a . da in o diesem Fall kein Eintrittsimpuls vorhanden ist und die Wirkungsgrade auch stets gr¨ ßer null o sind. 1.5.2 0.5 Schubkraft. 1.5 3.0 0.133 so zeigt sich. f¨ r ¾ u ) null wird.132) (1. dass die Fluggeschwindigkeit ½ nie gr¨ ßer als die Austrittsgeschwindigkeit des Antriebsstrahles ¾ werden kann.6 ηg 0. 1.2 ηg 0.0 ν Bild 1.0 ν Bild 1.4 ηi 0.6 η 0.133) Betrachtet man die Gln.6 0.0 0.8 1.0 2.4 0.132 und 1.0 33 0.5 1.8 ηi 0. dass der innere Wirkungsgrad f¨ r u ½ (d.15 zeigen.16: Wirkungsgrade eines Ausstr¨ mantriebs Û¾ o ¾ ¼¼ Ñ × ÀÙÌ ½¼  F¨ r Ausstr¨ mantriebe (Raketen) ergibt sich: u o ½· ¾ ¾ · ÀÙÌ ¾ Û¾ ¾ ¾ ½· ¾ (1. dass bei Raketentriebwerken die Fluggeschwindigkeit gr¨ ßer als die Geschwindigkeit des Austrittsstrahls werden kann.2 0.8 ηa 0. 138 zwei Gleichungen zur Verf¨ gung.136) ½ µ µ µ ¾ Ô½´   µ Ñ Û   Ñ Û  Ô ·Ô · · Ô½ ´   µ Ñ Û   Ñ Û  Ô ·Ô · Ô½ ´   µ Ñ Û   Ñ Û   ½ Ô · Ô · ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Unter Benutzung der Gln.und Austrittskontrollfl¨ chen sollen so weit vor a bzw. 1. bei Benutzung von Gl.138) Zur Berechnung der vom Propeller auf die Str¨ mung ausge¨ bten Kraft stehen mit den Gln.134 bis 1. Der Druck außerhalb der Stromr¨ hre ist o ½. hinter dem Propeller.135) (1.138 u Dr¨ cke u die Strahlgeschwindigkeit ¾ .139) .137 m¨ ssen die u u und gemessen werden (¨ ber den Strahl gemittelt).137) (1.134) Û Impulssatz: ½ ½ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Û Û Û Û µ Û Û ÛÈ ½ ¾ ¾ ½ (1. o u 1. hinter dem Propeller liegen.137 und 1. Bei Benutzung von Gl. Die o u Kontrollebenen e und a liegen unmittelbar vor bzw. Die Eintritts. 1. 1. Ô Ô Annahmen: Ô Ô Ô½ Û ½ ½ ½ ¾ Û  Kontinuit¨ t: a ½ ¾ È (1. Da der Propellerschub È umgekehrt gerichtet ist wie die Kraft vom Propeller auf die Str¨ mung. dass dort die Stromr¨ hre keine Kr¨ mmung mehr aufweist. die gerade den durch den Propeller o gehenden Massenstrom umfasst. gilt: o Ô Ô Û È   Ñ´Û ¾   ½µ ´ Ô  Ô µ È (1.34 X 1 EINLEITUNG ∝ Inertialsystem Relativsystem C∝ X PP KF = Strahlgrenze m1 w1 p 1 me we pe Ae p a F ma wa m2 w2 p2 A2 A1 Aa 1 e a 2 Z Z∝ Bild 1.17: Propellerantrieb Das Kontrollvolumen wird durch die Stromr¨ hre gebildet.136 erh¨ lt man: a ´ Ô½   Ô µ Ñ´ÛÈ   Û µ Ñ´ÛÈ   ½µ  ´Ô   Ô µ È  Ñ´Û   Û µ  Ñ´Û   ½ µ Ñ È ½ ¾ ½ ¾ ¾ (1. 134 bis 1. Damit wird: ½ ­ Ô ­Ð Ñ ­   ½ Ê ­Ð Ñ ½   ½ ­ Ê Ê ½ ½ µ Ô   Ô · Û   Û ÈÈ   ÈÊ ¾ ¾ Ñ Ñ Ber¨ cksichtigt man die Reibungsleistung durch einen Verlustbeiwert u ÈÊ ´ÈÈ   Èʵ und beachtet.142) Ñ µ ¾ Ô  Ô · Û   Û ¼ (1.141) Ñ ·½ Ñ Ô ÈÈ ´½ · µ Ô   (1.136 wird aus Gl.145) ÈÈ Ñ ´½ · µ Û ¾ ¾   ¾   ½ ¾ (1.148) Daraus folgt sofort: ÈÈ ÛÈ Û · ½ ¾ ´½ · µ È È ¾ Die dem Propeller zugef¨ hrte Leistung kann also aus dem Propellerschub und der Propellergeu schwindigkeit ermittelt werden. 1.146) Mit den Gln.143) Beweis: ¾ ¾ ¾ ½   ½ · Û  Û ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¼ ½ (1.143: ¾ Damit ergibt sich schließlich f¨ r die dem Propeller zugef¨ hrte Leistung: u u Ô   Ô½ Û   ÛÈ ¾ ¾ ¾ (1. Leistung und Wirkungsgrad Energiesatz im flugzeugfesten (Relativ-) System: 35 ½ µ Ô  Ô · Û   Û ½ ¾ ­ Ì   Ì µ ­   ½ Ê´Ì   Ì µ Ê´Ì   Ì µ Ô   Ô F¨ r inkompressible Medien gilt ­ u ½. Dabei muss aber der Verlustbeiwert .140)   ½ Ô´ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ Mit den Gln.139. 1. bekannt sein. ¨ a Energiesatz im Inertialsystem: . 1.144) Und aus Gl. 1. so ergibt sich: ÈÊ ÈÈ (1. bzw er muss gesch¨ tzt werden.140: ¾ ¾ ¾ ¾ Ô½   Ô ÛÈ   Û ¾ ¾ ¾ ½ ÛÈ   ¾ ¾ ½ ¾ (1.147) (1.5 Schubkraft.146 erh¨ lt man weiterhin: a Û ¾ ¾   ¾ ½ ¾ Ô  Ô È È Ñ´Û Û ¾ È ½µ ÛÈ ´Û ¾   ½µ (1.142 und 1.1. dass Û Û sein muss. der sich mit der Fluggeschwindigkeit andert. 1. 147 ergibt sich: ½ È ÛÈ ÛÈ Û ½ ½ ½ (1.152) ÈÎ È   ÈË Innerer Wirkungsgrad: È È  È Û ½ È´ È   Û ½µ (1.134 bis 1. 1.155) Gl.150) und davon kann wiederum die Schubleistung f¨ r den Vortrieb genutzt werden. .134 bis 1.154) ¨ Außerer Wirkungsgrad: È ½ È È ÛÈ Û ½ ¾ ½ ¾· ½ (1.153) Damit k¨ nnen die Wirkungsgrade bestimmt werden: o È ÈÈ ÈË È Û È È ´½ · µ È È Û Û ½ ½· ¾ ½· (1. Wirkungsgrade: Innere Verluste: È (1. 1.156) Es k¨ nnen folgende Grenzf¨ lle unterschieden werden: o a ¯ Startfall ½ ¼ µ ½ ½ Die Luft wird aus der gesamten Umgebung angesaugt. 1. u ÈË Verluste. dass es sich beim Propellerantrieb um einen reinen Durchstr¨ mantrieb handelt.141 wird daraus: ÈÈ ´½ · µ È ½· Ñ ´Û ¾ ¾   ½µ¾ Auch hier kann die Schubkraft des Propellers wieder durch Gleichsetzung der Gln. 1.148 und 1.136 sowie 1.149 ermittelt werden.136 und 1.151) ÈÎ ÈÈ   È ¨ Außere Verluste: ´½ · µ È È   È È Û Û È È Û (1.155 zeigt. Von der dem Propeller zugef¨ hrten Leistung ist f¨ r den Antrieb nutzbar u u È È È Û ÑÛ ½ ¾ ¾   ¾ ½ ¾ (1. o Durchstr¨ mfl¨ chen: o a Aus den Gln.149) Mit den Gln.36 1 EINLEITUNG µ ½ ¾ ÈÈ   ÈÊ Ñ Ô   Ô ¾ ½ · ¾ ¾ ¾   ¾ ¾ ½ · È ½ (1. und Druckverlauf im Kontrollvolumen dargestellt.1.19 ist der Geschwindigkeits.158) Durch Gl. Sie ist als der Quotient aus a Propellerschub und Propellerfl¨ che definiert. beim Sturzflug auftreten.157) (1.158 dagegen gibt die Strahlfl¨ chenbelastung a a wieder. F¨ r u theoretische Untersuchungen kann dabei der Propeller idealisiert als eine unendlich d¨ nne u Scheibe betrachtet werden µ Impuls.157 wird die Kreisfl¨ chenbelastung wiedergegeben. Fl¨ chenbelastung: a È ÈÈ ¾ ½ ÛÈ ´Û   ½µ ¾ ´Û   ½µ Û ´Û   ½µ ¾ Û ´ÛÈ   ½µ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ (1.B.5 Schubkraft. Hier wird der Propellerschub durch die Strahlaustrittsfl¨ che dividiert.18: Stromr¨ hren bei unterschiedlichen Fluggeschwindigkeiten o ¯ ¯ µ o o ½ È Die Str¨ mung wird verz¨ gert.19: Geschwindigkeits.oder Wirkscheibe.und Druckverlauf im Kontrollvolumen In Bild 1. 1. Gl. der Propeller erzeugt einen Widerstand (negativer Schub). . kann z. 1. a Impuls-(Wirk-)Scheibe p p w 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 p 1111111111111111 0000000000000000 x w 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 p 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 x 1111111111111111 0000000000000000 w2 wP 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 c 0000000000000000 c 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 x 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 idealisiert w2 x Bild 1. ¾ ½ ½ Û Û ¾ µ ½ È Der Propeller erzeugt keinen Schub mehr. Leistung und Wirkungsgrad 37 c =0 c = w2 c > w2 Bild 1. NOx. z¨ ndwillig. die Str¨ mungsgeschwindigkeit des Luftmassenstroms auf Brennkammero ¼ ½ zu verz¨ gern. stabia u a o u le Verbrennung. Die dabei auftretenden Verluste sollen m¨ glichst gering. deshalb m¨ ssen beide hinsichtlich Drehzahl. nach einem Verl¨ schen wiederz¨ ndbar. Er soll m¨ glichst verlustarm sein und o o die f¨ r den Kreisprozess optimale Verdichterf¨ rderh¨ he in m¨ glichst wenig Stufen bereitstellen u o o o µ hochbelastete. u Å Brennkammer: ¿ µ In der Brennkammer wird dem Luftmassenstrom durch Verbrennung von Kraftstoff (in der Regel Kerosin. im Flug erfolgt eine Verz¨ gerung bei gleichzeitigem o ¨ Druckanstieg (Flugstau) µ besonders bei Uberschallflug von Bedeutung. Verdichter: ½ µ ¾ Der Verdichter hat die Aufgabe. bei denen fl¨ ssiger Wasserstoff als Brennu stoff eingesetzt wird) W¨ rme zugef¨ hrt. Sie soll geringe Verluste und eine kurze Baul¨ nge (wenige. Die Anforderungen an eine Brennkammer sind: kura u ze Baul¨ nge.38 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK 2 Das einfache Strahltriebwerk 2. es laufen aber bereits Versuche. das Druckniveau im Triebwerk zu erh¨ hen. guter Ausbrandgrad. um die Spreizung o der Isobaren im h-s-Diagramm ausnutzen zu k¨ nnen. Ruß). Massenstrom und Leistung u aufeinander abgestimmt sein. Da am a . Diffusor: ¾ µ ¿ Er hat die Aufgabe. beschleunigungsf¨ hig. unverbrannte Kohlenwasserstoffe. die Totalzust¨ nde in der u o a Kontrollebene 1 m¨ glichst gleichm¨ ßig sein. hochbelastete Stufen) haben.1 Schematischer Aufbau 1 2 3 4 5 6 a 11111 00000 1111111111111 0000000000000 11111 00000 1111111111111 0000000000000 11111 00000 1111111111111 0000000000000 11111 00000 1111111111111 0000000000000 1 0 11111 00000 1111111111111 0000000000000 1 0 11111 00000 1111111111111 0000000000000 1 0 11111 00000 1111111111111 111111111 0000000000000 000000000 1 111111111 0 000000000 11111 00000 11111111111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1 0 11111 00000 1111111111111 0000000000000 1 0 11111 00000 1111111111111 0000000000000 1 0 11111 00000 1111111111111 0000000000000 1 0 11111 00000 1111111111111 0000000000000 11111 00000 1111111111111 0000000000000 11111 00000 1111111111111 0000000000000 11111 00000 Bild 2. geringer Druckverlust. den vom Triebwerk ben¨ tigten Massenstrom dem Verdichter zuo zuf¨ hren. weiter Betriebsbereich. Der Verdichter wird uber eine Welle von der ¨ Turbine angetrieben. transsonische Verdichterstufen.1: Einfaches Strahltriebwerk µ Festlegung der Bezugsebenen Einlauf: ½ µ ½ Der Einlauf hat die Aufgabe. geringer Schadstoffausstoß (CO. Turbine: µ Die Turbine dient zum Antrieb des Verdichters und muss deshalb auf diesen abgestimmt sein. Beim Start wird der Luftstrom auf die Verdicho a tereintrittsgeschwindigkeit beschleunigt. Das Temperaturprofil am Brennkammeraustritt soll in Umfangsrichtung m¨ glichst ausgeglichen und in radialer Richo tung leicht ansteigend sein. Der Diffusor soll m¨ glichst kurz sein und o o eintrittsgeschwindigkeit einen hohen Druckr¨ ckgewinn haben. 1 bedeuten: É ÈÏ ÈÊ Þ Ñ Þ Ø W¨ rmestrom (=0 f¨ r adiabate Vorg¨ nge) a u a Wellenleistung Reibleistung (=0.64 gilt f¨ r den 1. und frische Luft wird angesaugt). o a 2. wenn die Grenzen des KV mit dem Geh¨ use zusammenfallen) a Totalenthalpie potentielle Energie Massenstrom durch die Komponente Bei Reibung im Inneren des Kontrollvolumens wird die Reibungsenergie als W¨ rme dem Str¨ a o mungsmedium zugef¨ hrt. Bei den tats¨ chlichen Zustands¨ nderungen treten ala a a lerdings Verluste auf. dass sie leicht. Nach Gl. ist die u a u W¨ rmeabfuhr verlustlos.2 Kreisprozess und Zustands¨ nderungen a Der Basiskreisprozess der Gasturbine und damit auch des Strahltriebwerks ist der Joule-Prozess. D¨ se konvergent-divergent u ¨ µ die Austrittsgeschwindigkeit kann im Uberschallbereich liegen (Lavald¨ se). die zu irreversiblen Entropievermehrungen im Einlauf. bei der Verdichtung. Er besteht im verlustlosen Fall aus isentroper Verdichtung. Hauptsatz: u É · ÈÏ · ÈÊ Ñ Ñ Ñ · ¾ ßÞ Ø ¾   · ¾ ßÞ Ø ¾ · ´ Þ  Þ µ (2. von u u geringer Baugr¨ ße und zuverl¨ ssig sind.2. sowie eine ausreichende Lebensdauer aufweisen. a Die Berechnung der Zustands¨ nderungen der einzelnen Komponenten soll im Auslegungspunkt a des Triebwerks erfolgen (Auslegungspunkt µ Punkt des h¨ ufigsten Einsatzes). 2. a ¨ ¯ Vereinfachung: Die Str¨ mung im Triebwerk wird als station¨ r (keine zeitlichen Anderuno a gen) und eindimensional (geeignete Mittelung der Zustandsgr¨ ßen uber die Kontrollebeo ¨ nen) betrachtet. isentroper a Entspannung und isobarer W¨ rmeabfuhr. Da der Gasturbinenprozess als offener u Prozess gef¨ hrt wird (das Abgas verl¨ sst die D¨ se. D¨ se rein konvergent µ die u Austrittsgeschwindigkeit erreicht maximal Schallgeschwindigkeit.1) In Gl. o Dar¨ ber hinaus wird f¨ r alle Kompenenten eines Triebwerks gefordert. u Duse: ¨ µ Sie dient zur Umwandlung der potentiellen in kinetische Energie. 1. Die D¨ se soll u u m¨ glichst geringe Verluste aufweisen. m¨ ssen die Turbinenschauu feln gek¨ hlt werden. isobarer W¨ rmezufuhr. Im Triebwerk kann wegen der geringen Abmessungen die potentielle u Energie ´ µ gegen¨ ber der Totalenthalpie ´ Ø u · ¾ ¾µ vernachl¨ ssigt werden.2 Kreisprozess und Zustands¨ nderungen a 39 Turbineneintritt sehr hohe Temperaturen herrschen (bis zu 1800 K). in der Brennkammer und bei der Expansion f¨ hren. a . Totalenthalpie am Verdichteraustritt Totalenthalpie am Verdichtereintritt h h t2 h t2 Pv m p t2 2 m 2 Qirr Pv m h t1 pt1 1 s Bild 2.3) É È ´½   In Gl. Dagegen stellt ÖÖ ´½   ØÎ µ Î die f¨ r Verluste aufgewandte Leistung dar. w¨ hu a a ¨ rend die Zufuhr von mechanischer Leistung eine Anderung der Totalenthalpie bewirkt. was wiederum heißt.40 2. diese Zustands¨ nderung in einem h-s-Diagramm darzustellen. als auch verlustbehaftete u Verdichtung gilt.2. Da gleichzeitig die Grenzen Die Zustands¨ nderung im Verdichter ist adiabat µ a des Kotrollvolumens mit dem Geh¨ use zusammenfallen µ alle festen Teile sind aus dem a Kontrollvolumen herausgeschnitten. dass die Gln. ist auch Ê ¼. Damit l¨ sst sich dann ein isentroper Verdichtungswirkungsgrad ØÎ definieren. die dem str¨ menden Fluid in mechanischer Form zuu gef¨ hrt wird. Damit wird aber aus Gl. 2. Da die irreversibel zugef¨ hrte Reibungsw¨ rme eine Zunahme der Entropie zur Folge hat. 2.1 Zustands¨ nderung im Verdichter a 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK ¼.2 und 2.4 idenu u Ñ tisch sind. bietet es sich an. a ØÎ o Durch ØÎ Î ist die Leistung gegeben.2) In Gl.2: Zustandsverlauf bei der Verdichtung Als idealer Vergleichsprozess wird eine isentrope (adiabat und reibungsfrei) Zustands¨ nderung a angenommen.4) . die der Verdichter von der Turbine zur Verf¨ gung gestellt bekommt u (also einschließlich aller inneren Verluste).2 sowohl f¨ r verlustlose. Dies bedeutet.4 k¨ rzen sich die Ausdr¨ cke ØÎ ÈÎ weg. 2.1: ÈÎ È Ñ´ Ø É ¾   ؽ µ (2. a u Damit erh¨ lt dann der erste Hauptsatz folgendes Aussehen: a È ÈÎ ÈÎ (2. 2.2 bedeuten: ÈΠؾ ؽ · ½· ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ Leistung. sie u wird durch Reibung irreversibel in W¨ rme umgewandelt und als solche dem Fluid zugef¨ hrt. a É ÖÖ · ØÎ ÈÎ Ñ Ñ ÈÎ · ØÎ ÈÎ ØÎ µ Ñ Ñ Ø¾   ؽ ؾ   ؽ (2. dass Gl. 2. 12 erh¨ lt man: a ØÎ Ô ´ ؾ   ؽ µ Ô Ø½ Ì Ì ØÎ Ô Ø½ Ì Ô ´ ؾ   ؽ µ Ì Ì Ì ÔØ ÔØ ¾ ­   ­ ½ ÔØ ÔØ ¾ ½ ­   ­ ½  ½ (2. Dies bedeutet.6) Da in diesem Abschnitt lediglich die physikalischen Zusammenh¨ nge diskutiert werden sollen. 2. dass er mit Totalenthalpien gebildet werden muss.11 bestimmt werden. a also keine Zahlenwertrechnung. Aus den Gln.11) L¨ st man Gl. ÌØ ÌØ ÈÎ Ñ ½ ¾ ½ Ì Ø ÌØ ÌØ Ì Ø ¾ ½ ¾ ¾ ÔØ ÔØ ½ ¾ ½ ­   ­ ½ ÜÔ ×  × ¾ ¾ Ô (2. 2.8) Ô ´ ؾ   ؽ µ Ì F¨ r die irreversible W¨ rmezufuhr ¾ u a ÌØ ÌØ ¾ ½ É ÖÖ Ñ µ ¾ ergibt sich: ÔØ ÔØ   ¾ ½ ­ ½ (2. 2. Gl. 2.7) Wobei sich ؾ mit Hilfe der Isentropengleichung aus dem Totaldruckverh¨ ltnis errechnen l¨ sst.11 nach dem Temperaturverh¨ ltnis auf und multipliziert dann das Ergebnis o a mit Gl. a F¨ r die Totalenthalpie¨ nderung gilt: u a Ìؾ ؾ   ؽ Ìؽ Ô´ µ Ì Ì (2.2 Kreisprozess und Zustands¨ nderungen a 41 Mit den in Bild 2.8 und 2.10) Die hierbei auftretende Entropievermehrung kann nach Gl.5) Der Index Ø beim isentropen Wirkungsgrad soll darauf hinweisen. gesetzt werden darf. a a Ì ÈÎ Ñ ØÎ ÈÎ Ñ ¾ ergibt sich dann: (2. so l¨ sst sich der Zusammenhang zwischen den Zustandsgr¨ ßen von Anfangs. da nur ¨ die Anfangs.13) ¾ ¾ ½ ÜÔ ×  × Ô  ½ . wodurch Gl.12) Damit kann die tats¨ chliche Verdichterleistung (einschließlich aller inneren Verluste) bestimmt a werden.9) ´½   ØÎ µ ÈÎ Ñ Ô ´ ؾ   ؾ µ Ì Ì (2. wird das Fluid als kalorisch ideal angenommen.2. ×  × ¾ ¾ Ô ÐÒ ÌØ ÌØ ¾ ¾ (2.2 angegebenen Totalenthalpien kann der isentrope Wirkungsgrad nach Gl.6 l¨ sbar wird.3 auch wie folgt angeschrieben werden: ØΠؾ   ؽ ؾ   ؽ ½ (2. 2. 2.und Endzust¨ nde in Beziehung gesetzt werden.5 sagt nichts uber den Verlauf der Kompressionslinie aus. o dass dann Ô ´ µ Ô Ì ÓÒ×Ø F¨ r die Leistung des isentropen Vergleichsprozesses ½ u ؾ   ؽ Ô´ ؾ   ؽ µ µ Ì Ì Ì ­ (2.9. 2.und a o Endpunkt der Verdichtung angeben. h.3: Zustandsverlauf bei der Expansion pe (adiabat und reibungsfrei) Zustands¨ nderung als Vergleichsprozess. und nicht am Ort ihres Entstehens.15) Rein formal ist der isentrope Turbinenwirkungsgrad umgekehrt wie der isentrope Verdichterwirkungsgrad definiert. den Verlauf der Zustands¨ ndea rung zu bestimmen.und der Endzustand dieser Zustands¨ nderung zur Wira kungsgradberechnung herangezogen werden.2 Zustands¨ nderung in der Turbine a 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK ¼ und die Da in der Turbine ebenfalls eine adiabate Zustands¨ nderung vorliegt µ a KV-Grenzen wieder l¨ ngs fester W¨ nde verlaufen µ Ê ¼. wobei der Maximalwert von eins erst bei einer idealen. 2. W¨ hlt man wieder eine isentroa und die Turbinenleistung negativ. Da dem Verdichter die Leistung zugef¨ hrt.2.2. da nur der Anfangs. so kann ein isentroper a Turbinenwirkungsgrad definiert werden.3 Der polytrope Wirkungsgrad Die Definition des isentropen Wirkungsgrads erlaubt es nicht. erfasst werden k¨ nnen. d. dass die auftretenden Verluste nur pauschal. Dar¨ ber hinaus ist bei o u . a Eine ahnliche Betrachtung wie beim Verdichter liefert f¨ r die Turbinenleistung: ¨ u ÈÌ Ñ ØÌ Ô ´ Ø   Ø µ Ô´ Ø   Ø µ Ì Ì ØÌ Ô Ø Ô Ø Ì Ì Ì Ì ÔØ ÔØ ­ ÔØ ÔØ   ­   ­ ½  ½ ­ ½ ÜÔ ×  × Ô (2. wird hier aus Gl.3 ergibt sich hierf¨ r: o u ØÌ ÈÌ ÈÌ Ø   Ø Ø   Ø ½ (2. dass in beiden F¨ llen der isentrope Wirkungsgrad ima mer ½ sein muss. dagegen bei der Turbine abgef¨ hrt wird. Dies liegt daran.16)  ½ 2.1: a a ÈÌ ist dabei die von der Turbine an den Verdichter abgegebene Leistung. Mit den Gr¨ ßen von Bild 2. Dies bedeutet auch.14) pt4 PT m 5 PT m h t5 h t5 pt5 5 Qirr m s Bild 2. Es gilt somit È Ì h h t4 4 ÈÌ Ñ´ Ø È É   Ø µ (2. ist die Verdichterleistung positiv u u  ÈÎ .42 2. reibungsfreien Zustands¨ nderung erreicht werden darf. u 0. Unter der Annahme. In a Bild 2. Da aber die Herleitung im infinitesimalen Bea a .85 Verdichter 0.90 Turbine ηt I 0. als auch einer dreistufigen Turbine wiedergegeben.5: Abh¨ ngigkeit des isentropen Wirkungsgrads vom Totaldruckverh¨ ltnis a a Eine bessere Wirkungsgraddefinition erh¨ lt man. ist durch die Spreizung der Isobaren im h-sDiagramm begr¨ ndet (Bild 2.2.75 0 5 10 15 20 25 30 πt Bild 2. wird f¨ r: u u den Verdichter ÓÒ×Ø die Turbine ØÎ È È È È È ØÎ È È ¿ ½ ¿ ½ ¿ ½ ¿ ½ ¿ ½ ¿ ½ ØÌ È ØÎ È ¿ ½ ¿ ½ ØÎ È È È È È È È ¿ ½ ¿ ½ ¿ ½ ¿ ½ ¿ ½ ØÌ ¿ ½ ¿ ½ ¿ ½ ØÌ ØÌ Die Tatsache. Auch beim polytropen Wirkungsgrad wird eine isentrope Zustands¨ nderung als Vergleichsprozess gew¨ hlt.2 Kreisprozess und Zustands¨ nderungen a h 2 2 p t2 43 h 4 pt4 a3 b3 b1 b b2 b b2 b3 a1 a2 a a3 5 a a1 1 a2 p t1 b1 5 pt5 s s Bild 2. Dies f¨ hrt zu den polytropen Wirkungsgraden ØÎ f¨ r den Vera u u u dichter und ØÌ f¨ r die Turbine. a wo sie tats¨ chlich entstehen. ØÌ zunimmt ( µ W¨ rmer¨ ckgewinn).95 0. rechts Turbine a mehrstufigen Maschinen Ø eine Funktion der Stufenzahl bzw. dass mit zunehmendem Druckverh¨ ltnis ØÎ abnimmt ( µ Erhitzungsverlust) a a u bzw.4: Zustands¨ nderungen bei mehrstufigen Maschinen   links Verdichter.5). dass f¨ r beide F¨ lle der Wiru a kungsgrad der Einzelstufe Ø f¨ r alle Stufen gleich ist.80 0. wenn die Verluste dort billanziert werden. des Totaldruckverh¨ ltnisses.4 ist schematisch der Zustandsverlauf. sowohl eines dreistufigen Verdichters. dass dann beide Wirkungs- . 2. 2.18) Mit Hilfe dieser Gleichungen kann auch ein Polytropenexponent am Beispiel der Verdichtung gezeigt werden. kann mit diesem Wirkungsgrad der wahre Zustandsverlauf wiedergeu geben werden. so zeigt sich. 2.13 liefert den Zusammenhang zwischen isentropen und polytropen Wirkungsgrad.22 den Grenz¨ bergang Ø u u ½. so wird: Ô Ô   ½ ØÎ ­ ½ ­ Ø  ½ ­ ½ ØÎ ­   ½ Ø   µ ØÎ ­ ½ ­ Ø  ½ ­ ½ ØÎ ­   ½ Ø     (2. so ergibt sich: ÈÎ Ñ Ô´ ؾ   ؽ µ Ì Ì Ô Ø½ Ì ÔØ ÔØ ¾ ½ ­ ½ ØÎ ­    ½ (2. a F¨ r den Verdichter gilt analog Gl.19) (2.44 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK reich durchgef¨ hrt wird.5: u ØÎ und f¨ r die Turbine analog Gl. Dies soll ÔØ ÊÌØ ÔØ Ô Ø ­ ØÊ ÌØ Ø Ô ÌØ ­   ½ ÔØ ­   ½ ÌØ Ø ØÎ ÔØ ­ ÌØ Ø ­ ØÎ ÌØ ÔØ ÌØ Ò ­   ½ ÌØ ÔØ ÌØ Ò   ½ F¨ r den Polytropenexponenten Ò der Verdichtung gilt also: u Ò ØÎ ­ Ò ½ ­ ½ u Auf ganz ahnliche Weise ergibt sich der Polytropenexponent Ò f¨ r die Expansion zu: ¨ Ò ½ ­ Ò   ½ ØÌ ­   ½ Ø (2.21) Ein Vergleich mit Gl.22) Bildet man f¨ r Gl.15: u Ø Ø Ø Ø (2.17) ØÌ (2. Ò definiert werden. 2.20) Schreibt man die Verdichterleistung unter Benutzung des polytropen Wirkungsgrads an. Setzt man Ø Ø¾ ؽ . Ein weiterer Vorteil dieser Wirkungsgraddefinition ist die Unabh¨ ngigkeit des a polytropen Wirkungsgrads vom Druckverh¨ ltnis. An diesem Beispiel l¨ sst sich sofort der Vorteil a a ¨ des polytropen Wirkungsgrads ersehen. im h-s-Diagramm also durch waagerechte Geraden wieu dergegeben werden k¨ nnen. Als Beispiel.6: Zustands¨ nderungen im Verdichter a Bild 2.23) Gl. dass bei der Betrachtung von Totalzust¨ nden die Zustands¨ nderungen von a a Einlauf und D¨ se durch Isenthalpen. so steigen beim Verdichter die Verluste um ca.7 diskutiert werden. weder W¨ rme noch Wellenleistung ubertragen u a ¨ wird und dar¨ ber hinaus durch die Wahl des Kontrollvolumens die außere Reibleistung null ist u ¨ ( Ï ¼). ist der polytrope Wirkungsgrad sehr a gut f¨ r Auslegungsrechnungen geeignet.4 Zustands¨ nderung im Einlauf und in der Duse a ¨ Da sowohl beim Einlauf. die Verluste am Ort ihres Entstehens zu bilanzieren. a w¨ hrend sie bei der Turbine um ca.23 sagt aus. 50 % sinken.2. als auch bei der D¨ se.2 Kreisprozess und Zustands¨ nderungen a grade identisch werden.2. u 2. dass in beiden F¨ llen zun¨ chst a a a a a eine isentrope Zustands¨ nderung und anschließend die irreversible W¨ rmezufuhr durchgef¨ hrt a a u wird (die W¨ rmezufuhr erfolgt am Ende der gesamten Zustands¨ nderung!). d. In diesem Fall w¨ rde eine isotherme Zustands¨ nderung den idealen Vergleichsprozess u a darstellen. Kehrt man nun a a die Reihenfolge der Zustands¨ nderungen um.6 und 2.7: Zustands¨ nderungen in der Turbine a Zustands¨ nderung l¨ ngs des Weges a gew¨ hlt.h. ergibt sich der erste Hauptsatz zu Ê È È É Ø   Ø ¼ (2. 2. sollen die Bilder 2. Dies bedeutet. die irreversible a W¨ rmezufuhr erfolgt jeweils am Eintritt. Ð Ñ ØÎ Ø ½ ÐÑ 45 ¾ Ø ½ ¾ ÐÑ Ø ½ ­ ½ ­ Ø  ½ ­ ½ ØÎ ­   ½ Ø ½ ­  ½   ­ ­ Ø ­ ½  ½ ½ ­  ½ ØÎ ­ ØÎ ­ Ø Ä ÀÓ×Ô Ø Ð     ¼ ¿ ¿ ßÞ   ØÎ Bei der Definition des polytropen Wirkungsgrads wurde ein isentroper Vergleichsprozess vorausgesetzt. wie wichtig es ist. 70 %. Zun¨ chst wird als Vergleichsprozess eine a h Qirr m 2 4 a a pt1 b a 1 Qirr m Q irr m 5 b b a p t5 b pt2 h p t4 Q irr m s s Bild 2. der Stufenzahl seinen Zahlenwert beibeh¨ lt. F¨ r eine Verdichtung mit Zwischenk¨ hlung w¨ re diese Definition daher nicht geu u a eignet. Da dar¨ ber hinaus Ø bei Anderung des Druckverh¨ ltu a nisses bzw. o . folgt man also dem Weg b. um zu zeigen. 2. W¨ hrend im Startfall die Str¨ mung im Einlauf auf die Verdichtereintrittsgeu a o schwindigkeit beschleunigt wird. dass sich bei gleicher Str¨ mungsg¨ te (etwa gleiche Verluste) bei Eino u lauf und D¨ se numerisch unterschiedliche Werte ergeben. h h t6 c2 6 2 6 p t6 a h ta p6 w2 a 2 pa ha ha p ta h6 s Bild 2. dass das Medium beschleunigt wird. Der Str¨ mungswirkungsgrad setzt u o die tats¨ chlich am Austritt erreichte kinetische Energie ins Verh¨ ltnis zur theoretisch m¨ glichen a a o (verlustlose Zustands¨ nderung). steigt er im Flugfall durch die Ausnutzung des Flugstaus an ½ ½. Anders ist dies jedoch bei den a statischen Dr¨ cken. Aus diesem Grund soll ein Str¨ mungswirkungsgrad Ë (nach o Traupel) definiert werden: ¾ ¾ (2.als auch a u f¨ r den Flugfall. W¨ hrend beim Start ½ u a ½ ؽ. Mit den Bezeichnungen nach Bild 2. Da keine Wellenleistung verrichtet wird.10: Zustands¨ nderung in der D¨ se a u Die Str¨ mung in Einlauf und D¨ se ist verlustbehaftet (irreversible W¨ rmezufuhr µ Entropieo u a vermehrung). der statische Druck also sinkt.26) . dass sie sowohl f¨ r den Einlauf als auch f¨ r die D¨ se gilt.10 ist diese Zustands¨ nderung a im h-s-Diagramm dargestellt.8: Zustands¨ nderung im Enlauf beim Start Bild 2.10 ergibt sich f¨ r die D¨ se: u u Ë   Û ¾ ¾ · Û ¾ ¾ (2. o h h ht p c2 1 pt 1 p t1 h t1 2 h ht pt 1 p t1 h t1 2 c1 2 p1 h1 c2 2 h h1 h1 p1 p s s a Bild 2. Dies bedeutet. erfolgt im Schnellflug eine Verz¨ gerung des Fluids. u u u Nachteilig ist allerdings. erlaubt die bisherige Wirkungsgraddefinition keine sinnvollen Aussagen.9 wird f¨ r den Einlauf aus a u Gl.25) Ë ¾ ½  ½· ½ ¾ Mit den Bezeichnungen nach Bild 2. In Bild 2.8 und 2.24) Ë Ø   Diese Definition hat den Vorteil.9: Zustands¨ nderung im Enlauf im Flug mit a ¼ ½ ½ In beiden F¨ llen ergibt sich eine Erniedrigung des Totaldrucks.9 zeigen die Zustands¨ nderung im Einlauf sowohl f¨ r den Start.24: ¾ ½ ¾ (2.46 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK Die Bilder 2. Ô Ô Ô Ô Ô In der D¨ se wird die im Fluid vorhandene potentielle Energie in kinetische Energie umgewanu delt. 2.2 Kreisprozess und Zustands¨ nderungen a 47 Betrachtet man die Gln. 2.24 und 2.25 so zeigt sich, dass der so definierte Str¨ mungswirkungso grad Ë ½ sein muss, da in jedem Fall ½   ½ ¼ bzw.   ¼ ist. Zur Festlegung der Eckpunkte des Kreisprozesses muss der Totaldruck nach der Verz¨ gerung o (Austritt aus dem Einlauf) bzw. nach der Beschleunigung (Austritt aus der D¨ se) bekannt sein. u Die Definition des Str¨ mungswirkungsgrads nach Gl. 2.24 hat den Vorteil, dass auch hier eine o gemeinsame Behandlung von Einlauf und D¨ se m¨ glich wird. (In den folgenden Ableitungen u o wird der Eintritt stets mit dem Index und der Austritt mit dem Index gekennzeichnet.) F¨ r ein ideales Gas ist Ô u ÔØ Ô ÓÒ×Ø ÒØ und es wird: Ø ÔØ ÔØ ÔØ Ô Ô Ô Ô ÔØ   (2.27) ­   ­ ½ Ø ­ ­ ½ · ¾ ¾ ¾ ­ ¾   ­ ½ Ô Ô Ø   ­   ­ · ½ ¾ ¾  (2.28) F¨ r u ergibt sich aus Gl. 2.24: ½ ½ ¾ Damit ergibt sich dann: Ô Ô Ë ¾ ¾ · ¾ ¾   Ë ¾ ­ ­     ­ ½ (2.29) Ô ÔØ Å ­ ½ · ¾ ¾ (2.30) Mit den Gln. 2.28 bis 2.30 und der Machzahl am Eintritt Ô ­ÊÌ ½ ¾ wird aus Gl. 2.27: ÔØ ÔØ Ô Ô ½ · ­  ½ ¾ Å ½ · ­  Å ¾ ½ ¾ ½  Ë ¾ ­   ­ ½ ½  ¾ (2.31) Gl. (2.31) gilt sowohl f¨ r den Einlauf als auch f¨ r die D¨ se. In den Bildern 2.11 und 2.12 ist das u u u Verh¨ ltnis der Totaldr¨ cke Ø Ø als Funktion des Str¨ mungswirkungsgrads Ë aufgetragen. a u o Bei dieser Darstellung ist zu beachten, dass bei verz¨ gerter Str¨ mung Ë nie kleiner als Ë Ñ Ò o o ¾ ¾ werden kann. In diesem Fall sind der statische Druck der Umgebung ½ und der statische Druck am Verdichtereintritt ½ gleich. Dies bedeutet, dass eine Verz¨ gerung nur durch o innere Reibung und Verwirbelung erfolgen kann. Bei einer beschleunigten Str¨ mung existiert o eine solche Grenze nicht. H¨ ufig werden die Verluste im Einlauf auch direkt durch den Totaldruckverlust angegeben, a w¨ hrend bei der D¨ se ein D¨ senbeiwert eingef¨ hrt wird. In diesen F¨ llen gilt dann f¨ r den a u u u a u Unterschallteil des Einlaufs: ¡ Ø Ø½ (2.32) ½  Ô Ô Ô Ôؽ Ôؽ Ô 48 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 pta/pte pta/pte 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,5 0,3 = ca/ce 0,6 0,6 0,5 0,5 1,25 0,4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 1,5 0,4 1,75 2,0 = ca/ce 0,6 0,8 1,0 0,4 ηSE ηSD a der Totaldr¨ cke u als Bild 2.11: Verh¨ ltnis der Totaldr¨ cke als Funk- Bild 2.12: Verh¨ ltnis a u Funktion des Str¨ mungswirkungso tion des Str¨ mungswirkungsgrads µ o o grads µ beschleunigte Str¨ mung; verz¨ gerte Str¨ mung; Å o o ½¼ ­ Å ¼ ­ ½ ¿¿ ½ Und f¨ r die D¨ se: u u In den Gln. 2.32 und 2.33 bedeuten ¡ Ø Ø½ den Druckverlust im Einlauf, der in der Gr¨ ßenordo einen D¨ senbeiwert, der um 0.98 bis 0.99 betragen wird und u nung von 2 bis 3 % liegt, die Austrittsgeschwindigkeit bei einer isentropen Expansion in der D¨ se. u Ô Ô Û Û (2.33) Û 2.2.5 Zustands¨ nderung in der Brennkammer a In der Brennkammer wird dem str¨ menden Fluid W¨ rme zugef¨ hrt, die bei der Reaktion des o a u Brennstoffs (in der Regel Kerosin µ es werden aber bereits Versuchstriebwerke mit fl¨ ssigem u Wasserstoff betrieben) mit dem Sauerstoff der Luft freigesetzt wird. Da keine Wellenleistung ubertragen wird und die Kontrollvolumengrenzen l¨ ngs fester W¨ nde laufen und somit auch ¨ a a die außere Reibleistung verschwindet, ergibt sich aus Gl. 1.64 f¨ r den ersten Hauptsatz bei der ¨ u station¨ ren Verbrennung: a ¡ É Ñà Øà · ÑÎ Ø   Ñ £   ÑÄ Ø¿ (2.34) In Gl. 2.34 bedeuten neben den bereits bekannten Gr¨ ßen: o ¡ É ÑÄ Ñ ÑÎ Ñà Øà £ F¨ r u W¨ rmeverlust nach außen a Massenstrom der Luft am Brennkammereintritt Massenstrom des Brennstoffs Massenstrom der Verbrennungsprodukte am Brennkammeraustritt Massenstrom der K¨ hlluft u Totalenthalpie der K¨ hlluft u Enthalpie des fl¨ ssigen Brennstoffs u ½ ÀÍ ´Ì µ · ½ · ¬ Î ´Ì µ   ¬ Ä´Ì µ ¬ ¼ ¼ ¼ £ gilt folgende Beziehung (siehe ,,Seminar in Flugantriebe”): £ ´Ì¼µ In Gl. 2.35 bedeuten: (2.35) 2.2 Kreisprozess und Zustands¨ nderungen a 49 ÀÍ ¬ Ì ¼ Î Ä Ausbrandgrad Heizwert des Brennstoffs Brennstoffanteil ½ Bezugstemperatur, bei der der Heizwert ermittelt wurde, in der Regel 298.16 K Enthalpie der Verbrennungsprodukte Enthalpie der Luft ¬ Ñ Ñ Der 1. Hauptsatz muss immer so angesetzt werden, dass die Brennkammer richtig beschrieben wird. F¨ r die in Bild 2.13 schematisch dargestellte Brennkammer, bei der die K¨ hlluft aus der u u Sekund¨ rluft entnommen wird, gilt also: a 3 m1ht3 * m Bh B ∆Q 4 (m 1 + m B - m K )h t4 m K h tK Bild 2.13: Schematische Darstellung der Brennkammer µ K¨ hlluftentnahme aus der Sekund¨ rluft u a ¡ É ´Ñ · Ñ   Ñà µ Ø · Ñà ½ 3 ( m 1 - m K ) h t3 m B h* B Øà   Ñ ½ Ø¿   Ñ £ (2.36) In Bild 2.14 ist schematisch eine Brennkammer dargestellt, bei der die K¨ hlluft am Brennkamu mereintritt entnommen wird. Hierf¨ r gilt dann: u ∆Q 4 ( m 1 + m B - m K ) h t4 m K h t3 Bild 2.14: Schematische Darstellung der Brennkammer µ K¨ hlluftentnahme am Brennkammereintritt u ¿ ¡ É ´Ñ · Ñ   Ñà µ Ø ½  ´ Ñ   Ñà µ Ø   Ñ ½ £ (2.37) Unter Benutzung von Gl. F235 kann der auf den Luftmassenstrom in der Brennkammer ( Ä a ½  à ) bezogene Brennstoffanteil £ berechnet werden. Aus Gl. 2.36 erh¨ lt man: ¿ ¼ ¼ Ñ Ñ ¬ ÑÄ Ø   Ñ ÀÍ · ½ · ¬ £ Î ´Ì µ   ½ Ä´Ì µ ¡É ´ÑÄ · Ñ µ Ø · Ñà Øà   ½  ¬£ ¬£ ½ £ ¡É ÑÄ ´½ · ¬ £ µ Ø · · £ Øà   ½    Ø   ¬ ·ÀÍ ´  ´½  ¬ µÉ Î ´Ì µ · Ä ´Ì µ   ¬ £ Ø   ½ Î ´Ì µ ·  ÀÍØÃ Ø  · ØÎ ´Ì µÄ Ì µ Ñ   (2.38)   ¼ ½ ¿ ½ ½ ¿ ¼ ½ ´½ Ñ ¡ µ ¼ ¼ Hierbei bedeutet Ñà den K¨ hlluftanteil. Auf ahnliche Weise erh¨ lt man aus Gl. (2.37): u ¨ a ѽ ¡É £ Ø   Î ´ ¼ µ   Ø¿ · Ä´ ¼µ   ѽ ´½  µ (2.39) Í   Ø · Î ´ ¼µ ¼ ¬ Ì À Ì Ì Der auf den Massenstrom der Luft am Triebwerkseintritt bezogene Brennstoffanteil betr¨ gt a dagegen: ´½   µ £ (2.40) ¬ ¬ 50 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK h ht4 4 4 c2 4 2 h4 ht3 c2 3 2 h3 p3 3 pt3 pt4 p4 s Bild 2.15: Zustandsverlauf in der Brennkammer Die ben¨ tigten Enthalpien sind nach den folgenden Beziehungen zu bestimmen: o Ä´ ¼µ Wie man daraus sieht, k¨ nnen die Gr¨ ßen £ o o Î und Ø nur iterativ ermittelt werden. In Bild 2.15 ist der Zustandsverlauf in der Brennkammer im h-s-Diagramm dargestellt. Die irreversible Entropievermehrung von nach ist eine Folge des Druckverlusts infolge Reibung (Reibungsdruckverlust) und W¨ rmezufuhr (thermodynamischer Druckverlust). Um die Drucka verluste m¨ glichst gering zu halten, darf die Machzahl am Brennkammereintritt o ¿ den Wert 0.15 nach M¨ glichkeit nicht uberschreiten. Als Anhaltswerte f¨ r den Druckverlust sowie f¨ r o ¨ u u den Ausbrandgrad k¨ nnen gelten: o Ì ´ ¼µ Ì Î ´ ¼µ Ì ´ ¬ ¬ Ì ¬ £µ ¼ Ø ´ Ø Ì ¬ £µ Å ÔØ   ÔØ ÔØ ¿ ¿ ¡ Ø Ã ¿ Ô ÔØ ¿ ¡ ¡ ± ¡ ¡ ± Aus Bild 2.15 kann auch die zugef¨ hrte W¨ rmemenge entnommen werden. u a É Ñ ½ Ñ Ñ ½ Ø   Ñ Ñ ¿ ½ Ø¿   ¡ É Ñ ½ 2.2.6 Der Kreisprozess im Auslegungspunkt Nachdem die thermodynamischen Zustands¨ nderungen und die Verlusterfassung f¨ r die eina u zelnen Triebwerkskomponenten dargestellt wurden, soll in diesem Abschnitt ein vollst¨ ndiger a Kreisprozess durchgerechnet werden. Da hier Energie- und Verlustbilanzen zu behandeln sind, muss die Durchrechnung mit Totalzust¨ nden erfolgen. Daher ist diese Betrachtung nicht zur a Dimensionierung des Triebwerks geeignet, da hierf¨ r die statischen Zust¨ nde ben¨ tigt werden. u a o Folgende Vereinfachungen werden getroffen: ¯ Alle Zustandsgr¨ ßen sind in geeigneter Weise uber die einzelnen Kontrollfl¨ chen gemito ¨ a telt. ¯ Die spezifischen W¨ rmen sollen keine Funktion der Temperatur µ kalorisch ideales a Gas, bzw. uber die einzelnen Zustands¨ nderungen gemittelt sein. ¨ a ¯ Die Verlusterfassung von Verdichter und Turbine erfolgt mit Hilfe des polytropen Wirkungsgrads. Leckluft. ؽ ½ ½· ؽ ½ ­   ½ Å ½ Ìؽ ¾ ̽ ­   ½ Å ÌØ ½· ¾ Ì ¾ ¾ ½ ½ ½ (2.42) (2. Die Durchrechnung wird f¨ r den Luftmassenstrom ½ u ½ durchgef¨ hrt. der Luftmassenstrom muss auf die Verdichtereintrittsgeschwindigkeit beschleunigt werden.2 Kreisprozess und Zustands¨ nderungen a 51 ¯ Der Kreisprozess wird im h-s-Diagramm so dargestellt. o u u pt4 pt5 ∆ h tT pta a c2 2 QZ m1 Q A m1 p 2 wa 2 h QZ m1 h t4 pt3 4 5 QN / m 1 h t5 = hta ha ht2= ht3 ∆ h tV ht = ht1 c2 2 h 2=3 pt pt1 1 QA m1 s Bild 2. Brennstoff). F¨ r ein im Langstreckenverkehr eingesetztes Transportflugzeug ist dies in der u Regel der unbeschleunigte Reiseflug. Bei der numerischen Durchrechnung werden allerdings die wahren Massenstr¨ me ber¨ cksichtigt (K¨ hl-. o Vorgegebene Werte: Aus der Flugaufgabe: Aus der Erfahrung: ̽ Ô½ Å ½ Å ¡ÔØ Ôؽ ½ ÔØ ÌØ ½ Gesuchte Werte: ½ Da É ÈÏ ÈÊ ¼ sind. bei dem das Triebwerk am h¨ ufigsten a betrieben wird.2.41) Die Totalenthalpien k¨ nnen aus den statischen Enthalpien und den Machzahlen in den entspreo chenden Kontrollebenen bestimmt werden. der Luftmassenstrom muss auf Verdichtereintrittsgeschwindigkeit verz¨ gert werden. × Ñ Lufteinlauf ½ µ 1 F¨ r den Einlauf sind je nach Fluggeschwindigkeit u a o ½ zwei Betriebszust¨ nde m¨ glich: ¯ ¯ Startfall oder Langsamflug.16: Kreisprozess eines einfachen Strahltriebwerks im Flug Der Auslegungspunkt sollte immer der Flugzustand sein. ergibt sich: ؽ ؽ (2. als w¨ re der Massenstrom in jea dem Kontrollpunkt konstant 1 kg. ½ ½ ½ ½ Reiseflug.43) . Der tats¨ chlich ben¨ tigte Massenstrom kann dann nach Beendigung der u a o Kreisprozessrechnung aus dem geforderten Schub errechnet werden. und -austritt bekannt sind.44) F¨ r den Totaldruck am Verdichtereintritt ergibt sich: u Ôؽ Ô½ Verdichter ½ Ìؽ ̽ ­   ­ ½ ÔØ ½ µ ¾ ¡ ØÎ ­   ½Å ½ ½· ¾ Ô Ôؽ ½   ¡Ø½Ø Ô Å ­   ­ ½ (2. da die am Verdichteraustritt vorhandene Machzahl ¼ auf ¾ eine f¨ r die Brennkammer vertr¨ gliche Machzahl von u a ¼ ½ reduziert werden muss. dass der polytrope Verdichterwirkungsgrad ØÎ auch die Diffusorverluste mit beinhaltet. Die a Verlusterfassung kann dann dadurch geschehen.und Leckluft vor der Brennkammer. wie dies in Bild 2.48) Da nun die Totaltemperaturen am Verdichterein.46) Vorgegebene Werte: Aus der Rechnung: Aus der Erfahrung: ÌØ ÔØ ½ ½ ØÎ Ô Ø ÌØ ¾ ¾ Gesuchte Werte: ¾ F¨ r die Enthalpie am Verdichteraustritt erh¨ lt man: u a ؾ ؽ · ¡ ØÎ (2.16 der Fall ist. ÌØ ÔØ ÔØ ¾ ؾ Ô (2. 2.47) Aus Gl.50) .45) (2. Å Å Ð Ñ Ñ Ñ Ñ Vorgegebene Werte: Aus der Rechnung: ؾ ؾ Aus der Erfahrung: ¡ Ø Ø¾ Ä ½ Leckluftanteil u à ½ K¨ hlluftanteil Ì Ô Ô Ô Ñ Ñ ÔØ ÌØ ¿ ½ ¿ Gesuchte Werte: ¿ Entnimmt man die K¨ hl.52 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK Aus den Gln.41 bis 2.43 erh¨ lt man die Totaltemperatur am Verdichtereintritt zu: a ÌØ Ì½ ½ ½· ­   ½Å ½ ¾ ¾ ¾ (2. 2. 2.19 das Druckverh¨ ltnis bestimmt werden. a ¾ ½ Diffusor ¾ µ ¿ ÌØ ÌØ ¾ ½ ØÎ ­ ­ ½   (2. kann mit dem Polytropenexponenten nach Gl. Sehr ¿ h¨ ufig wird der Diffusor mit in den Verdichter einbezogen.47 kann sofort die Temperatur ermittelt werden. so folgt aus der Kontinuit¨ t: u a Ñ Ñ ¿ ½ ½    Ð (2.49) Der Diffusor ist notwendig. 2.52) µ Vorgegebene Werte: Aus der Rechnung: Aus der Erfahrung: F¨ r den Brennstoffanteil u Ñ¿ ѽ ÌØ ÔØ ¡É ¿ Gesuchte Werte: ѽ ¡ÔØ ¿ ÔØ¿ ÀÍ ÌØ À Ð Ì É Ñ Ñ Ñ½ ѽ ѽ ÔØ ¬ Ð Ñ ergibt sich aus Gl.51) Da im Diffusor weder Arbeit noch W¨ rme ubertragen wird.39: ѽ ¬ ¡É Ø   Î ´ ¼ µ   Ø¿ · Ä ´ ¼ µ   ѽ ´½ Ð  ´½     µ Í   Ø · Î ´ ¼µ Ì Ì µ (2.2 Kreisprozess und Zustands¨ nderungen a F¨ r den Totaldruck erh¨ lt man: u a 53 ÔØ ÔØ ¿ ¾ ½  ¡ Ø ÔØ Ô ¾ (2. gilt: a ¨ ؾ Brennkammer ¿ Ø¿ µ ÌØ ÌØ ¾ ¿ (2.54) Der Totaldruck in der Kontrollebene 4 ergibt sich zu: ÔØ ÔØ É Ñ ´½     ¿ ½  ¡ Ø ÔØ Ô ¿ (2.53) Damit gilt f¨ r den Massenstrom am Brennkammeraustritt: u Ñ Ñ ½ ½    · ¬ (2.56) .2.55) F¨ r die zugef¨ hrte W¨ rmemenge erh¨ lt man aus dem Energiesatz: u u a a ½ Ð · µ Ø   ´½     µ Ø¿   ¬ Ð ¡ É Ñ ½ (2. dass eine Expansion bis zum Umgebungsdruck m¨ glich ist. ÌØ£ ÌØ · ¡ Ì Ô (2. die in der Turbine dem u Ø Gasstrom wieder zugef¨ hrt wird. Die K¨ hlluft.60) Øà (2. als auch die mechanische Verlustleistung (gekennzeichnet durch den mechanischen Wirkungsgrad Ñ ) abgedeckt werden kann. Dies bedeutet.20 kann man den Druck am Turbinenaustritt errechnen.58) Mit Hilfe des Polytropenexponenten nach Gl.59) In Gl. 2. gilt: Ñ Ì· Î È È ¼ µ ¡ ØÌ £ Ø   Ø   ¡ ØÎ Ñ ´½     · µ Ð ¬ (2.62) µ Bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit soll angenommen werden. dass bei einem uberkritischen Drucko ¨ verh¨ ltnis eine konvergent/divergente D¨ se (Lavald¨ se) vorhanden sein muss. dass sowohl die Verdichterleistung.54 Turbine 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK µ Vorgegebene Werte: Aus der Rechnung: Aus der Erfahrung: Ñ Ñ½ ØÌ ÔØ Gesuchte Werte: Ñ ØÃ Ñ Ñ½ ÌØ ÔØ Da die Turbinenleistung so groß sein muss. 2. Damit wird dann: Ñ Ñ ½ ½  · Ø ÌØ Duse ¨ Ð ¬ ´½   Ð   · ¬ µ £ · Ø ´½   Ð · ¬ µ Ø Ô (2. ÔØ £ ÔØ ÌØØ Ì ØÌ ­ ½   ­ ½ (2.57 bedeutet £ die Enthalpie am Turbinenaustritt. soll hier rechnerisch hinter der Turbine isobar zugemischt u werden.61) (2. a u u Vorgegebene Werte: Aus der Rechnung: Aus der Erfahrung: ÌØ ÌØ ÔØ ÔØ Ø Ø Û Gesuchte Werte: Ì ÔØ Ô Å .57) Damit kann auch die Temperatur am Turbinenaustritt angegeben werden. . . . .2. . . Antriebsleio o stung. . . . . . . polytroper Wirkungsgrad des Verdichters . . . . . . . ¨ 2. . . Auf der Abszisse wird dabei immer die Verdichstungsspezifischen Verbrauch terf¨ rderh¨ he aufgetragen. .64) (2. auf den schubspezifischen Verbrauch haben. . . .68) (2. . u D¨ se voll expandiert u À½ Å ½ ¡ÔØ Ôؽ ¡ÔØ ÔØ¿ ÌØ ØÎ ØÌ Ñ ÀÍ = = = = = = = = = = = = 10 1. . u Heizwert des Brennstoffs . . . . . . die Flugmachzahl ½. . . . . . polytroper Wirkungsgrad der Turbine . . . . . . .70) Damit sind die Zustandsgr¨ ßen aller Eckpunkte des Kreisprozesses bekannt. gilt: 55 Ô Ô½ Ì ÌØ Ô½ ÔØ ÔÌ Û Ø  ¾ Û Û Û Ì ÌØ   ¾ Ô Û Å Ô­Ê Ì ÔØ Ô½ ÌØ Ì ¾ ¾ ­ (2. . .05 43400 0. . À Ñ Ñ È Â Ñ Â . . . . . welchen Einfluss die Turbineneintrittstemperatur Ø . . . . . . alle interessierenden Leistungsgr¨ ßen des Triebwerks. . . Schubleistung. . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Optimierung des Kreisprozesses Da eine Expansion bis auf Umgebungsdruck vorausgesetzt wurde.85 0. .98 km K kJ/kg Tabelle 2. zu berechnen. . . . . . . . . mechanischer Wirkungsgrad . .1 zusammengestellten Ausgangsdaten zugrunde. . . . . .0 0. so dass es nun o m¨ glich ist. . .87 0. .63)   ­ ½ (2. . . . D¨ senbeiwert .67) (2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K¨ hlluftanteil . . . . . . Den Kreisprozessen liegen die in Tabelle 2. die in allen F¨ llen im Bereich ¾¼¼ o o a ¡ ØÎ ¼¼ variiert wurde. . . . . . . . . . . . . . . . ØÌ auf o und auf den leiden spezifischen Schub ½ . . . .02 0.69) ­   ­ ½ (2. . . . . .3 Optimierung des Kreisprozesses In diesem Abschnitt soll untersucht werden. . o Flugmachzahl . Ausbrandgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . innerer und außerer Wirkungsgrad etc. . .66) (2. . . . .65) (2. . Druckverlust im Unterschallteil des Einlaufs Druckverlust in der Brennkammer . .1: Auslegungsdaten des Kreisprozesses Flugh¨ he ½ und die polytropen Wirkungsgrade von Verdichter und Turbine ØÎ bzw. . . . die Ì Å Flugh¨ he . . . . .99 0. .05 0. . . wie Schub.99 1600 0. . Turbineneintrittstemperatur . . . . . . 56 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK 1000 F/m1 [ m/s ] 800 Tt4 [K] 1800 600 1700 1600 . in Entwicklung befindlichen Triebwerken nicht erreicht werden u Ì .9 Tt4 [K] 0. dass sie kaum noch verwirklicht werden k¨ nnen. dass sie o o bei den heute ausgef¨ hrten bzw.25 ∆htV [ kJ/kg ] ∆htV [ kJ/kg ] Bild 2. 400 1500 1400 200 0 200 300 400 500 600 700 800 900 ∆htV [ kJ/kg ] Bild 2. dass die absoluten Minimalwerte mit steigender Turbineneintrittstemperatur abnehmen.40 0.19: Schubspezifischer Verbrauch als FunkFunktion der Verdichterf¨ rderh¨ he und o o tion der Verdichterf¨ rderh¨ he und der o o der Turbineneintrittstemperatur Turbineneintrittstemperatur In den Bildern 2.7 0.17 bis 2. 0. Die Verbrauchsminima liegen jedoch bei so großen Verdichterf¨ rderh¨ hen. Beim schubspeo zifischen Verbrauch scheint eine umgekehrte Tendenz vorzuliegen.8 104mB/F [ kg/Ns ] 0.35 1400 0.30 1500 1800 1700 1600 200 300 400 500 600 700 800 900 0. Dabei zeigt sich.18: Leistungsspezifischer Verbrauch als Bild 2.4 200 300 400 500 600 700 800 900 0. Eine genauere Betrachtung zeigt allerdings. Auch hier werden die Verbrauchswerte mit steigender Turbineneintrittstemperatur g¨ nstiger und die Minimalwerte wandern mit zunehmendem Ø u zu immer gr¨ ßeren Verdichterf¨ rderh¨ hen. 600 ∆η [%] 500 400 200 300 400 500 600 700 800 900 0 -1 -2 -3 -4 ∆htV [ kJ/kg ] Bild 2.20: Spezifischer Schub als Funktion der Verdichterf¨ rderh¨ he und der Wirkungsgrade von Vero o dichter und Turbine sich beim leistungsspezifischen Verbrauch. Ahnlich verh¨ lt es o o o a Ì 900 F/m1 [ m/s ] 800 700 .17: Spezifischer Schub als Funktion der Verdichterf¨ rderh¨ he und der Turbineneintrittso o temperatur 104mB/PA [ kg/kJ ] 1400 0.45 Tt4 [K] 0. wobei sich die Maxi¨ malwerte mit der Temperatur zu h¨ heren Verdichterf¨ rderh¨ hen verschieben. 0.19 ist der Einfluss der Turbineneintrittstemperatur dargestellt.6 1500 . dass der spezifische Schub mit steigendem Ø deutlich ansteigt.5 1600 1700 1800 . Die dabei auftretenden Totaldruckverh¨ ltnisse im o o o a Verdichter steigen so stark an. 28 ist der Einfluss der Flugmachzahl auf die spezifischen Leistungsdaten eines einfachen Strahltriebwerks dargestellt. a 104mB/PA [kg/kJ] 0.5 5. Dabei gilt. Das f¨ hrt dazu.0 7. dass sich alle Optima a a mit zunehmendem o o u ½ zu kleineren Verdichterf¨ rderh¨ hen hin bewegen.65 ∆η [%] -4 104mB/F [ kg/Ns ] 0. Da sie bei ½ ½½ mit ½ ¾½ als konstant angenommen wird .22 zeigen den Einfluss der Wirkungsgrade von Verdichter und Turbine auf das Triebwerksverhalten.21: Leistungsspezifischer Verbrauch als Bild 2. Die Optima a o der spezifischen Leistungsgr¨ ßen verschieben sich auch hier wieder mit steigender Flugh¨ he zu o o gr¨ ßeren Verdichterf¨ rderh¨ hen. 400 10. So betr¨ gt bei ½ a ¼ die Umgebungstemperatur ½ ¾ ½ und bei ½ ½¼ a ½ ¾¾¿ ½ (Normatmosph¨ re).26 bis 2. Dies ist eine Folge der sich mit der H¨ he verringernden Dichte der Luft.60 -3 0.23 bis 2. ist die Verringerung des Widerstands der o Flugger¨ te. dass sich die Optimalwerte bei Vero a schlechterung von ØÎ bzw. o o o Ì Ã À à ÑÌ À Ã Ñ 8 H [km] Ì À Ã Ì Ñ In den Bildern 2.2.50 . Der Grund hierf¨ r ist in der mit steigender Flugh¨ he abnehmenden Umu o 1000 F/m1 [ m/s ] 800 600 .25 ∆htV [kJ/kg] ∆htV [ kJ/kg ] Bild 2.35 ∆η [%] 0.70 0.55 -2 -1 0 0.40 0.25 zeigen den Einfluss der Flugh¨ he auf das Verhalten eines einfachen o Strahltriebwerks.40 200 300 400 500 600 700 800 900 0.3 Optimierung des Kreisprozesses k¨ nnen. . Es f¨ llt allerdings auf. o 57 Die Bilder 2.5 0.22: Schubspezifischer Verbrauch als FunkFunktion der Verdichterf¨ rderh¨ he und o o tion der Verdichterf¨ rderh¨ he und der o o der Wirkungsgrade von Verdichter und Wirkungsgrade von Verdichter und TurTurbine bine Die Bilder 2.0 2. Wie nicht anders zu erwarten war.werden beim Langstreckenflug solche H¨ hen bevorzugt. verschlechtern sich mit abnehmenden Wirkungsgraden alle spezifischen Triebwerksgr¨ ßen. ØÌ zu kleineren Verdichterf¨ rderh¨ hen und damit zu kleineren o o Druckverh¨ ltnissen verschieben. dass gleichzeitig ØÎ und ØÌ um ¡ ge¨ ndert wera den. um m¨ glichst viel Treibstoff einzusparen. 0.45 0.45 -4 -3 -2 -1 0 200 300 400 500 600 700 800 900 0.30 0. dass alle spezifischen Gr¨ ßen mit zunehmender Flugh¨ o o he besser werden.23: Spezifischer Schub als Funktion der Verdichterf¨ rderh¨ he und der Flugh¨ he o o o gebungstemperatur zu sehen. Dabei f¨ llt zun¨ chst auf.0 200 0 200 300 400 500 600 700 800 900 ∆htV [ kJ/kg ] Bild 2.sie betr¨ gt dann ½ ¾½ ½ a . Ein o o weiterer Grund der Bevorzugung großer Flugh¨ hen. Es zeigt sich deutlich.20 bis 2. dass Å . 30 0.35 0.0 7.29 ist einmal anschaulich dargestellt.60 5.27: Leistungsspezifischer Verbrauch als Bild 2.5 10.45 0.25 200 300 400 500 600 700 800 900 .45 0. dass eine Optimierung bez¨ glich der Fluga u machzahl m¨ glich ist.55 0.75 0.20 ∆htV [ kJ/kg ] ∆htV [ kJ/kg ] Bild 2.24: Leistungsspezifischer Verbrauch als Bild 2.0 2.0 .40 200 300 400 500 600 700 800 900 0.25 0. 0. a a Die Abnahme des spezifischen Schubs mit der Flugmachzahl ist eindeutig eine Folge des Anstiegs des Eintrittsimpulses. 1000 F/m1 [ m/s ] 600 0.70 104mB/F [ kg/Ns ] 0.25: Schubspezifischer Verbrauch als FunkFunktion der Verdichterf¨ rderh¨ he und o o tion der Verdichterf¨ rderh¨ he und der o o der Flugh¨ he o Flugh¨ he o bei sehr hohen Fluggeschwindigkeiten das optimale Triebwerk keinen Gaserzeuger mehr haben sollte ( µ Staustrahltriebwerk).55 . der dadurch mit steigender Flugmachzahl schlechter wird. Aus dieser Abbildung wird deutlich. Ì Ì Å 8 Ma . wie sich bei konstanter Turbineneintrittstemperao o a tur Ø und ebenfalls konstanter Verdichterf¨ rderh¨ he ¡ ØÎ das Nutzgef¨ lle mit der Flugmachzahl ver¨ ndert.50 0. 0. 0.25 200 300 400 500 600 700 800 900 0.26: Spezifischer Schub als Funktion der Verdichterf¨ rderh¨ he und der Flugmachzahl o o 104mB/PA [ kg/kJ ] 0.75 1.50 .50 0.25 0.5 10.50 0.40 0.25 1.58 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK 104mB/PA [ kg/kJ ] 0.25 0.0 0.0 0.40 0.00 1.30 1.45 7.60 0.0 0.40 200 300 400 500 600 700 800 900 ∆htV [ kJ/kg ] ∆htV [ kJ/kg ] Bild 2.70 0.50 0.5 5.28: Schubspezifischer Verbrauch als FunkFunktion der Verdichterf¨ rderh¨ he und o o tion der Verdichterf¨ rderh¨ he und der o o der Flugmachzahl Flugmachzahl In Bild 2. wenn bei festgehalteo ¨ u nem Ø und o o a u ½ die Verdichterf¨ rderh¨ he ¡ ØÎ ver¨ ndert w¨ rde.00 0. Dies wirkt sich auch auf den schubspezifischen Brennstoffverbrauch aus.75 0. 0.65 8 H [km] 104mB/F [ kg/Ns ] 0.5 H [km] 0. Allerdings w¨ re ein mit einem solchen Triebwerk ausgestattea tes Flugger¨ t nicht mehr selbststartf¨ hig.00 1. Ein ganz ahnliches Bild w¨ rde sich auch ergeben.45 0.25 . 400 200 0 200 300 400 500 600 700 800 900 ∆htV [ kJ/kg ] Bild 2.65 0.25 0.35 8 Ma 8 800 Ma 8 2.75 1.75 0. 30). welche die Grundlage f¨ r die Auslegungsu rechnung und die Lebensdauerbestimmung darstellt. sowie Verhandlungen mit dem Zellenhersteller und den sp¨ teren Betreibern (launching customers). 2 min Schub/Massenstrom Steigen ca.17 bis 2.2. 5 min Flugleerlauf Anlassen Leerlauf Abschalten Zeit Bild 2. 15 min Leerlauf ca.4 Festlegung des Auslegungspunkts Die Wahl des Auslegungspunkts eines Triebwerks ist das Ergebnis von Marktstudien. Sie orientiert sich in erster Linie an der geplanten Einsatzmission des Flugzeugs (siehe Bild 2. entspricht vielmehr jeder Punkt dem Auslegungspunkt eines gesonderten Triebwerks. 20 Jahre im Einsatz sind und zudem die Entwicklungskosten und das Ent- .4 Festlegung des Auslegungspunkts h 3 59 2 QZ m1 ∆ h tV c2 2 1 ∆ h tV =0 ∆ hD QN m1 Ma c2 2 ∆ h tV s Bild 2. 2. 1 min Anflug ca. a Dazu muss eine mittlere Mission definiert werden. muss aber nicht unbedingt ein Punkt der Mission sein. Da die Diagramme aus Kreisproa zessrechnungen entstanden sind.28 gezeigten Zusammenh¨ nge stellen nicht das Verhalten eia nes Triebwerks bei ver¨ nderlichen Betriebsbedingungen dar.30: Mission eines Verkehrsflugzeugs (qualitativ) Da Triebwerke ca. Bei Verkehrsflugzeugen liegt die mittlere Mission etwa beim Reiseflug in 10 km H¨ he an einem Standardtag.29: Einfluss der Flugmachzahl auf den Kreisprozess Die in den Bildern 2. o Take off ca.10 min Reiseflug 1 bis 15 Std Umkehrschub ca. ist die Festlegung der mittleren Mission und des Auslegungspunkts die wichtigste Phase der Triebwerksentwicklung. wobei als Zielfunktion in a der kommerziellen Luftfahrt stets der minimale Missionsverbrauch gew¨ hlt wird. beim Zweistromtriebwerk zus¨ tzlich die Fanf¨ rderh¨ he ¡ Ø und das Neo o a o o benstromverh¨ ltnis ) ist das Ergebnis einer Optimierungsrechnung.60 2 DAS EINFACHE STRAHLTRIEBWERK wicklungsrisiko sehr hoch sind. Weiter ist zu beachten: ¯ Heißtag ¯ Triebwerksverschlechterung ¯ Anzahl der Triebwerke µ uber den Atlantik mindestens drei. auf bestimmten Routen ¨ auch zwei m¨ glich (maximale Flugzeit zum n¨ chsten Ausweichflughafen bei Ausfall eio a nes Triebwerks) ¯ Windmilling Die Festlegung der freien Triebwerksparameter (beim einfachen Strahltriebwerk die Verdichterf¨ rderh¨ he ¡ ØÎ . gesicherten Technologie auf die Technologie in 5 bis 10 Jahren extrapoliert werden. a . Bei der Wahl des Auslegungspunkts ist weiter zu beachten: ¯ Turbineneintrittstemperatur Ø ¯ Wirkungsgrade ØÎ Ì µ K¨ hlung der Schaufeln u ØÌ Wegen der langen Einsatzdauer der Triebwerke muss bei den beiden vorstehenden Punkten von der heutigen. 2 gezeigten Kolbens hervorgerufen werden. dessen Druck und dessen Dichte ist. verlustbehaftete Arbeitsmaschinen und bei der Brennkammer um eine verlustbehaftete Rohrstr¨ mung mit W¨ rmezufuhr. Q>0 ∆ht > 0 Turbine . Verdichter und Turbine verwandte Komponenten u sind.1 Die Schallgeschwindigkeit Eine Schallwelle ist eine (periodische) Druck. Einlauf .und Dichteschwankung geringer Amplitude. wird ein Bezugssystem gew¨ hlt. fortbewegt. dass Einlauf und D¨ se bzw.. Q=0 ∆ht = 0 Verdichter .2 Einlauf und Duse ¨ 3.B. Die Wellenfront bewegt sich mit der Geschwindigkeit in das ruhende Fluid hinein. die im folgenden auch gemeinsam behandelt werden sollen. n¨ mlich der a Schallgeschwindigkeit. schwindigkeit ¼ Ô o Um die Geschwindigkeit der Welle als Funktion der Zustandsgr¨ ßen des Fluids bestimmen zu k¨ nnen. Q=0 Düse . Solch eine Druckwelle kann z. Bei Einlauf und D¨ se handelt u es sich st¨ mungstechnisch um eine adiabate. das sich mit der Welle fortbewegt.1: Komponenten des einfachen Strahltriebwerks Es zeigt sich also. In diesem Kooro a dinatensystem ruht dann die Wellenfront. der das Fluid zwischen zwei a Ù Ô Ô Ô Ù Ù Ù .Flugantriebe und Gasturbinen” o 61 3 Komponenten des einfachen Strahltriebwerks 3. das Fluid kommt von rechts mit der Geschwindigkeit an und str¨ mt nach links mit der Geschwindigkeit   weiter. wie die Komponenten des einfachen Strahltriebwerks nach str¨ mungso technischen Gesichtspunkten zu unterscheiden sind.1 Allgemeines In Bild 3. o a 3.1 ist dargestellt. verlustbehaftete Rohrstr¨ mung.2. bei Verdichter und o o Turbine um adiabate.Hennecke/W¨ rrlein: . die sich in einem kompressiblen Medium mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Q=0 ∆ht < 0 ∆ht = 0 verzögert verzögert beschleunigt beschleunigt kompressibel inkompressibel kompressibel Bild 3. durch eine kleine Bewegung des in Bild 3. Q=0 ∆ht > 0 Brennkammer . Das bewegte Fluid links von der Wellenfront habe die Ge. den Druck ¼ · und die Dichte ¼ · . Wendet man nun die Kono tinuit¨ tsgleichung und den Impulssatz auf einen Kontrollraum an. 3.3) Da die Druck.und Dichte¨ nderung in den Schallwellen adiabat verl¨ uft.4: Ô Ô × ÓÒ×Ø (3.1 in Gl.c’ u x x p p’ p p p’ p x x Bild 3. p. ρ Wellenfront stationäre Welle c’ c c u .2: Von links nach rechts fortschreitende Druckwelle.2) Gl. kann man wegen der a a geringen Amplituden einen reversiblen Prozess und damit eine isentrope Zustands¨ nderung a annehmen. Daf¨ r gilt aber: u Ô Ô´ ×µ Ô Ô Mit × × ÓÒ×Ø · Ô × ÓÒ×Ø × (3.5) .62 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Querschnitten unmittelbar vor und hinter der stehenden Wellenfront umschließt. 3. ρ u’ -c’ p’. rechts: station¨ r f¨ r einen mitbewegten Beobachter a u Kontinuit¨ tsgleichung: a Ù Impulssatz: ´  ´ · ´ · Ù µ ´   Ù µ (3.1) Ô Ô Ôµµ Ñ´´Ù   µ   Ùµ Ô Ñ Ù Ù ¾ (3. so erh¨ lt man: a c’ p’ ρ’ ruhendes Gas u.4) ¼ wird aus Gl. 3.2 eingesetzt liefert schließlich: Ô (3. links: instation¨ r f¨ r einen ruhenden Beoba u achter. ρ’ u p. 10) Ô  ½ Aus den Gln. charakteristische Bereiche mit unterschiedlichen physikalischen o Eigenschaften unterteilen l¨ sst.9) Ô Ì Ì Die spezifische W¨ rme kann auch als Funktion des Isentropenexponenten und der Gaskonstana ten ausgedr¨ ckt werden. dass sich o die Str¨ mung in verschiedene. unter Zuhilfenahme der idealen Gasgleichung.3: Str¨ mungsellipse o In Bild 3.2 Einlauf und D¨ se u Unter diesen Voraussetzungen wird die Schallgeschwindigkeit. isentrope Zustands¨ nderung ÔÔ u a .3 ist die Str¨ mungsellipse nach Gl.3.7) ­ ­ Da sich nur wenig mit der Temperatur andert. 3. Man erkennt sofort. 3. folgende einfache Beziehung f¨ r die u Schallgeschwindigkeit angeben: ¾ (3. ­ Ê ­ ­ ­ ÓÒ×Ø a0 subsonisch n so ns tra ch is a inkompressibel Ma = 1 supersonisch c=a a>c a<c hypersonisch c cmax Bild 3.8: a o u ­ ­ÊÌ Ô´ µ Ì (3.7. w¨ chst das Quadrat der Schallgeschwindigkeit ¨ a ungef¨ hr mit der Temperatur des str¨ menden Mediums.11 in einem   -Koordinatensystem die Gleichung einer Ellipse dar.11 dargestellt.6) Benutzt man die Differentialgleichung f¨ r eine infinitesimale. eine reine Zustandsgr¨ ße des Fluids: o ¾ 63 bezeichnet wer- Ô × ÓÒ×Ø (3.8) ¼ Da f¨ r thermisch und kalorisch ideale Gase die spezifische W¨ rme keine Funktion der Tempeu a ratur ist ´ Ô ´ µµ.11) ´   ½µ Ø ¾ Wie man sofort sieht. .9 und 3. die jetzt mit den soll. stellt Gl. a ¯ inkompressible Str¨ mung o ¨ Die Str¨ mungsgeschwindigkeit ist klein im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit . F¨ r die Enthalpie gilt nach Gl. 3. wird daraus: Ô (3. Andeo ¨ rungen von sind sehr klein im Vergleich zu Anderungen von . wobei unter a a Ô Ú das Verh¨ ltnis der spezifischen W¨ rmen zu verstehen ist.10 sowie der Definition der Totalenthalpie. 3. 3. u (3. ergibt sich f¨ r eine u adiabate Str¨ mung: o  ½ ¾ ¾ · (3. so kann man. Anderungen der Machzahl ¨ Linie durch Anderungen der Str¨ mungsgeschwindigkeit bewirkt.64 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS ¯ subsonische. ergibt sich somit: ­ Ô ­Ô ½ ¼ (3. Dies bedeutet aber. dass ½ gehen muss. geschwindigkeit 3. der dem a u o u Hookeschen Gesetz folgt. allerdings ist stets gr¨ ßer als . 3. Die o ¨ ¨ fast ausschließAnderungen von sind sehr gering.13 ist die Schallgeschwindigkeit in einem elastischen Werkstoff definiert. allerdings ist stets kleiner als .6 gelten selbstverst¨ ndlich auch f¨ r elastische K¨ rper.12) ¾ Ð Ð Ô ¡Ô ¡ ¡ ¡ Ô ¼ ¼ ¼ µ¡ (3. F¨ r u a u inkompressible Medien ( µ keine Dichte¨ nderung bei Druck¨ nderung) ist aus Gl.7 ist der Isentropenexponent ein Maß f¨ r die Kompressibilit¨ t des Mediums. Str¨ mungen k¨ nnen je nach Geschwindigkeit unterteilt werden und zwar: o o Ô Ì bedeutsam Ô Ì µ Akustik . dass dann auch die Schall½ geht.12 a a ­ sofort zu ersehen. Å In Gl. o Å ¯ transsonische Str¨ mung o Der Unterschied zwischen der Schallgeschwindigkeit und der Str¨ mungsgeschwindigkeit ist o ¨ o gering im Vergleich zu oder .5 und 3. ¯ hypersonische Str¨ mung o Die Str¨ mungsgeschwindigkeit ist sehr groß im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit . F¨ r einen Werkstoff. so dass die Anderungen der Machzahl ¨ lich das Ergebnis der Anderungen der Schallgeschwindigkeit sind.13) In der vorstehenden Herleitung bedeuten: Normalspannung Dehnung L¨ nge a Elastizit¨ tsmodul a Ð Durch Gl. was physikalisch den Sachverhalt richtig wiedergibt. 3. kompressible Str¨ mung o o Die Str¨ mungsgeschwindigkeit und die Schallgeschwindigkeit sind von gleicher Gr¨ ßeno ¨ werden in erster ordnung. Die Gl. Die Anderungen von oder sind von gleicher Gr¨ ßenordnung. ¯ supersonische Str¨ mung o Die Str¨ mungsgeschwindigkeit und die Schallgeschwindigkeit sind von gleicher Gr¨ ßeno o ¨ o ordnung. 3. Anderungen der Machzahl werden in gleicher Weise ¨ durch Anderungen der Str¨ mungsgeschwindigkeit als auch der Schallgeschwindigkeit beo wirkt. 2 Str¨ mung in Kan¨ len mit ver¨ nderlichem Querschnitt o a a Anhand des in Bild 3. Der Kegelwinkel ist dabei durch Gl. Die Signale breiten sich gleichm¨ ßig nach allen Seiten aus. mit der sich a die St¨ rquelle bewegt. wodurch sich eine Verdichtung der o Signale in Bewegungsrichtung ergibt. soa u zahl¨ nderung a ÔÔ Å Å ÛÛ ÌÌ .-2.4: Ruhende und bewegte punktf¨ rmige Schallquelle o In Bild 3. punktf¨ rmigen St¨ rquelle o o ausgehenden Kugelwelle zu sehen.4 ist die Ausbreitung der von einer ruhenden bzw. wobei die zum Zeitpunkt ¼. so grenzt ein Kegel die o .B. MachDruck¨ nderung a ) auf.2. Betr¨ gt die Geschwindigkeit.14) Ø Ø Ø ØØ ØØ « « 3. Dichte¨ nderung a und Geschwindigkeits¨ nderung a (bzw. dass die Str¨ mung station¨ r und isentrop (=adiabat und reibungsfrei) ist. z. Impuls und Energie. der auch Machscher Kegel genannt wird.  ½¡ .-1. Dabei wird vorausgea setzt. Bei (b) bewegt sich die o a St¨ rquelle mit halber Schallgeschwindigkeit nach links. Dabei zeigt (a) die ruhende St¨ rquelle.Zone des Schweigens” ab. . Da mit den Erhaltungss¨ tzen f¨ r Masse.-1. o wie dies bei (c) der Fall ist.2 Einlauf und D¨ se u ¼ 65 Ô ÔÔ Ô Ô Ì bedeutsam ÔÌ Ì ÌÌ bedeutsam Ì bedeutsam (a) -3 -2 µ inkompressible Str¨ mung o µ kompressible Unterschallstr¨ mung o ¨ µ kompressible Uberschallstr¨ mung o (b) -3 -2 -1 0..  ¾¡ ..3. so sind vor der St¨ rquelle keine Signale vorhanden.5 dargestellten infinitesimalen Kanalst¨ cks k¨ nnen die durch die Fl¨ chenu o a anderung ¨ hervorgerufenen Zustands¨ nderungen bestimmt werden. Als Unbekannte treten dabei die vier dimensionslosen Gr¨ ßen Temperatur¨ nderung o a . Man nennt o dieses Gebiet deshalb auch .-3 -1 0. Außerdem soll o a sich das Fluid wie ein thermisch und kalorisch ideales Gas verhalten. 3.-2 -3 Mach Cone 3a -3 Zone of Silence ch Ma Co ne -2 -1 0 -1 -2 -3 Zone of Action Zone of Silence α -2 -1 -1 -2 -3 Zone of Action -3 0 3c Zone of Silence (c) (d) Bild 3.14 gegeben.  ¿¡ ausgesandten Schallwellen durch Kreise gekennzeichnet sind. die zweifache Schallgeschwindigkeit (d). bewegten. Bewegt sich die St¨ rquelle mit Schallgeschwindigkeit. Ö ×Ò (3.Zone des Schweigens”. 21) .15) Erhaltungssatz des Impulses: Ô · ÑÛ · Ñ Û Erhaltungssatz der Energie: ¼ (3.19) Ì Ì (3.16) Ø Ideale Gasgleichung: · ­ Û Û ­   ½Ê Ì · Û Û   ¼ (3. ist eine eindeutige L¨ sung m¨ glich. .17) Ô· Ì Ô Ì ¼ (3.18) Zus¨ tzlich zu diesen vier Erhaltungss¨ tzen stehen noch die Isentropenbeziehung a a Ì ­ ½ Ô Ì ­ Ô die Beziehung f¨ r die Schallgeschwindigkeit u ½ ¾ (3.66 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS dx A+dA A p T Kontrollfläche p+dp T+dT m w ρ .5: Zustands¨ nderung in einem infinitesimalen Kanalst¨ ck a u wie der idealen Gasgleichung vier Beziehungen zur Behandlung dieses Problems zur Verf¨ gung u stehen. o o Erhaltungssatz der Masse: · Û· Û ¼ (3. m+dm w+dw ρ+dρ .20) und die Beziehung f¨ r die Machzahl u Å Å Û  Û (3. x Bild 3. Å Å L¨ st man Gl.27) . die vier Unbekannten zu berechnen. dass im Kehlenquerschnitt stets ½ sein muss. Damit ist es m¨ glich.und die andere im Uberschallbereich liegt. reduzierten Massenstrom in einer Lavald¨ se gilt: u Å Ñ ÊÌØ ÔØ Ô × ­ ­ ­ ¾ ·½ ­·½   ½ à (3.6: Fl¨ chen¨ nderung bei D¨ se und Diffusor a a u Wie Bild 3. u o 67 Å Å Ô Ô Ì Ì Å Å ­Å   ½ · ­  Å ´­   ½µÅ   ½ · ­  Å Å   ½ · ­  Å ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ½ · ­  ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Å Å Å Å Å Å dp > 0 p Unterschalldiffusor (3. mit Ausnahme von à u a a ½ bei ½.24) (3. so erh¨ lt man: a Å Ã Å ­ ·½ ¾ ½ · ­  ½ ¾ Å ¾´ ­·½ ­ ½µ   ¾ (3.2 Einlauf und D¨ se u zur Verf¨ gung.26) F¨ r jedes Fl¨ chenverh¨ ltnis. wobei zu beachten ist. a a u ¨ ½ oder um eine Uberschallstr¨ mung o je nachdem ob es sich um eine Unterschallstr¨ mung o ½ handelt. wobei immer eine im Unterschall.23) (3.22 nach o auf und integriert dann vom Kehlenquerschnitt einer Lavald¨ se u à bis zu einem beliebigen Querschnitt . F¨ r den o u dimensionslosen.25) Ma2 < 1 dA > 0 A Ma2 > 1 dMa < 0 Ma verzögert dp < 0 dMa > 0 p Ma beschleunigt engster Querschnitt dMa > 0 dp < 0 p Ma beschleunigt Überschalldüse dA = 0 A Ma2 = 1 Ma2 < 1 Unterschalldüse dA < 0 A Ma2 > 1 dMa < 0 Ma verzögert dp > 0 p Überschalldiffusor Bild 3.3. 3.22) (3. sind zwei Machzahlen ¨ m¨ glich.6 zeigt. kann bei gleicher Fl¨ chen¨ nderung ein Diffusor oder eine D¨ se vorliegen. 8: Senkrechter Verdichtungsstoß F¨ r die Zustands¨ nderung von 1 nach 2 erh¨ lt man: u a a Erhaltungssatz der Masse: Ñ ½ Û ½ ¾ Û ¾ (3. 3.4 0. den Verdichtungsstoß als eine Unstetigkeitsfl¨ che zu betrachu a ten.zur Unterschallgeschwindigkeit. dass eine reduzierte Massenstrom f¨ r à u D¨ se nie mehr . uber der sich die Str¨ mungsgr¨ ßen sprunghaft andern.27 und Bild 3. so wird das Fluid im Unterschallbereich vor dem Eintritt in die D¨ se verz¨ gert (Geschwindigkeitsabnahme bei gleichzeitigem Druckanu o ¨ stieg). Streng genommen ist der Stoß aller¨ o o ¨ dings keine Unstetigkeit.2. Im Uberschallbereich f¨ hrt dies zu Verdichtungsst¨ ßen in der D¨ se. Die Gr¨ ßen andern sich kontinuierlich uber eine Strecke.3 Der gerade Verdichtungsstoß ¨ ¨ Der unstetige Ubergang der Uberschall. man bezeichnet ihn als .7 wird sofort ersichtlich.27 wieder erf¨ llt ist.0 0. so spricht man von einem senkrechten Stoß. also in fast allen technischen Problemen o a u als unendlich klein angesehen werden kann.. dass der durch eine Lavald¨ se str¨ mende u o ½ ein Maximum aufweist.0 0 1 2 3 4 5 6 Ma Bild 3. Im allgemeinen gen¨ gt es. als mit Schallgeschwindigkeit durch den engsten D¨ senqueru u schnitt str¨ mt. die von der o ¨ ¨ Gr¨ ßenordnung der freien Wegl¨ nge der Molek¨ le ist.8 AK/A 0..2 0.7: Bezogener Querschnitt einer Lavald¨ se als Funktion der Machzahl u Aus Gl. findet bei supersonischen Str¨ mungen sehr h¨ ufig statt. Steht dabei die o a Stoßfront senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor.Verdichtungsstoß”.28) . Kontrollfläche 1 2 Stoßfront (Diskontinuität) Bild 3. die gerade so stark u o u sind. u Ñ Ñ 3.6 0. W¨ re durch die Anstr¨ mung o a o Ñ Ü .68 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS 1. dass Gl. Dies bedeutet aber.schlucken” kann. 3. ¾ ½ als auch u u ¾ o ¾ als Funktion der Machzahl vor dem Stoß ermitteln zu k¨ nnen. deshalb muss ´½ · ½ ­Å ­Å ¾ ½ ¾ ¾ ½µ (3.2 Einlauf und D¨ se u Erhaltungssatz des Impulses: 69 Ô   Ô Ñ ´Û   Û µ ½ ¾ ¾ ½ ½· (3.35) Å ¾ ½ (3. 3. 3.28 und 3.28 und 3.31) (3. Im einzelnen ergibt sich: Å Ô Ô Ì Ì ½· ¾ Ì Ì Å ½ ¾ ½ ¾ ¾ ­  Å ¡ ­ ­ Å ­ Å ­Å ­ ­ ­ Å ­ ­ Å ­ ­Å ¾ ¾ ½ ½ ·½ ´ · ½µ ¾ ½ ¾ · ´   ½µ ¾ ½ ¾ ¾   ´   ½µ ¾ · ´   ½µ ½ ´ · ½µ¾ ¾ ½ · ½ · ´   ½µ ´ ¾   ½µ ½ · ½ · ¾ ´ ¾   ½µ ½ (3.3.37) F¨ r die reibungsbehaftete Str¨ mung in einem zylindrischen Rohr kann aus den Erhaltungss¨ tzen u o a der Masse und der Energie (Gln. u × × Ê ¾ ½ ÐÒ ­½½   × ½ · ­  ½ ¾ ¾ ½ Å ­  Å ½ ¾  ½ ¾ ½ ¿ ½ (3.40) . 3. 3. so erh¨ lt o a a man aus den Erhaltungss¨ tzen der Masse und des Impulses (Gln. sowie der a Entropie¨ nderung nach Gl.30) ×  × ¾ ½ Ô ÐÒ ¾ ½ f¨ r das Dichteverh¨ ltnis: u a und f¨ r die Machzahl: u Å Ô Ô ¾ ½ ¾ ½¾ Ì   Ê ÐÒ Ô Ì Ô ÔÌ ÔÌ Û ­ÊÌ ¾ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½¾ ½¾ ¾ ½ (3.38) Betrachtet man dagegen die reibungsfreie Rohrstr¨ mung mit W¨ rmezu. ¾ ½ . a u × × Ê ¾ ½ ÐÒ ­ ½   ½ ½ ½· ­Å ¾ ½ ¦ Õ ´½ · ­Å ¾­Å ¾ ½ ¾ µ¾ ½   ­Å ¾ ½ ½ ¿ (3.39) In Gl.33) Damit stehen gen¨ gend Gleichungen zur Verf¨ gung.29).32) (3. um sowohl ¾ ½ .oder -abfuhr.29) Erhaltungssatz der Energie: ¾ Dar¨ ber hinaus erh¨ lt man f¨ r die Entropie¨ nderung: u a u a Û ¾ ½ ¾· Û ¾ ¾ ¾ (3.31 die Gleichung f¨ r die Rayleigh-Kurve.31) die Gleichung f¨ r die Fanno-Kurve hergeleitet werden. 3.36) (3.39 darf der Term unter der Wurzel nicht negativ werden. sowie der Beziehung f¨ r die Entropie¨ nderung u a (Gl.34) (3.30). 70 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS sein. 3.9 eingezeichnet. Dies bedeuo tet. Außerdem hat die Entropie irreversibel zugenommen. dass kein Verd¨ nnungsstoß m¨ glich ist. Die Geschwindigkeit des Fluids ist nach dem Verdichtungsstoß unter die Schallgeschwindigkeit gesunken. bis zum Gleichheitszeichen in Gl. Das negative Vorzeichen der Wurzel gilt. F¨ r den Rest des Unterschallastes und f¨ r den u u ¨ Uberschallast gilt dann das positive Vorzeichen. da nach dem zweiten Hauptsatz bei einer u adiabaten Zustands¨ nderung die Entropie nur gleich bleiben oder gr¨ ßer werden kann. dass ausgehend von einem ge¨ gebenen Anfangszustand in der Uberschallstr¨ mung (Punkt 1).und FannoLinie ergibt (Punkt 2). Dies bedeutet. aus dem Schnittpunkt der Rayleigh. und der Druck sowie die Enthalpie haben entsprechend gr¨ ßere Werte angenommen. Da beim senkrechten Stoß alle drei Erhaltungss¨ tze gleichzeitig erf¨ llt sein m¨ ssen. ausgehend vom Unterschallast der RayleighKurve.40. wie in Bild 3.als auch auf der Rayleigh-Kurve liegen. sich der Zustand nach dem Vero dichtungsstoß. in dem die Str¨ mung sprunghaft von Unterschallu o o ¨ auf Uberschallgeschwindigkeit beschleunigt w¨ rde. a o   )DQQR   KK  5D\OHLJK            VV. dass a u u die Zust¨ nde des Fluids vor und hinter einem Verdichtungsstoß sowohl auf der zugeh¨ rigen a o Fanno. gilt. ­ Û Û ­ ¾· ½ ÊÌØ ½ ¾ £¾ (3. so spricht man vom Verblocken des Rohres. o u was z. Wird die o ½ erreicht. gemeint ist. wobei mit £ die Lavalgeschwindigkeit. an denen die Kurven eine senkrechte Tangente aufweisen. Es muss also daf¨ r gesorgt werden. u Da der statische Druck beim Stoß sehr stark ansteigt. so zeigt sich.B. u Å Å F¨ r die Geschwindigkeiten vor und nach dem Verdichtungsstoß gilt nach der Prandtlschen Reu gel folgende einfache Beziehung. einem str¨ menden Fluid beliebig viel W¨ rme o o a zuzuf¨ hren. dass die Grenzschichten nicht zu dick werden.als auch bei der Rayleigh-Linie die Punkte. Daraus kann sofort geschlossen werden. Weiter kann aus dieser Tatsache geschlossen werden. dass es weder durch Reibung noch durch W¨ rmezua ¨ fuhr m¨ glich ist. besteht die Gefahr der Grenzschichtabl¨ sung. dass dort jeweils ½ ist. vom Unterschallast zum Uberschallast zu gelangen und umgekehrt. also die Schallgeschwindigkeit im engsten Querschnitt einer Lavald¨ se.5 Bild 3.41) .9: Zustands¨ nderung beim senkrechten Verdichtungsstoß a Betrachtet man sowohl bei der Fanno. durch Grenzschichtabsaugung geschehen kann. dass es nicht m¨ glich ist. Die Stoßbeziehungen Gln.10: Schr¨ ger Verdichtungsstoß in einer ebenen Str¨ mung a o F¨ r einen Beobachter. Es gilt also: a ÛØ ÛØ Û ½ ¾ ½ Ó× Û ¾ Ó×´   µ (3. 3.37 sind somit auf den schr¨ gen Verdichtungsstoß uberta ¨ ragbar.48) Aus dieser Betrachtungsweise geht eindeutig hervor.49) Zwischen dem Stoßwinkel Zusammenhang.46) (3. 3.50 wiedergegebene (3. und dem Umlenkwinkel Ø Ò gilt der in Gl. wenn dort ½ durch ½Ò und ¾ durch ¾Ò ersetzt werden. Û ÛÒ Û ×Ò ½ ½ Û Û ÛØ Û ½ ½ Ó× (3.45) ¾ ½ × Ò¾ £ (3.50) ¾ ÓØ ´ ¾ × Ò¾   ½µ ½ ¾ ´ · ½   ¾ × Ò¾ µ ¾· ½ Å Å ­ .42) Stoßfront Stromlinie T1 p1 w2 T2 p2 w 1t w 1 σ ϑ w 1n w2 w2n Stoßfront σ−ϑ ϑ w2t Kontrolfläche w1 Bild 3.2. Å Å Ì Ì ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ×Ò ´   µ Å Å ¾­   ½· Å × Ò   ½¡ ­·½ ´­ · ½µÅ × Ò ¾ · ´­   ½µÅ × Ò ¢¾­Å × Ò   ´­   ½µ£¢¾ · ´­   ½µÅ ´­ · ½µ Å × Ò ­ · ½ · ´­   ½µ  Å × Ò  ¡½¡ ­ · ½ · ¾ ­  Å × Ò   ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ (3.44) ist.47) (3.4 Der schr¨ ge Verdichtungsstoß a 71 In diesem Abschnitt sollen aus den Beziehungen f¨ r den eindimensionalen. wobei die Machzahl vor dem Stoß dann u Û Å und nach dem Stoß ½Ò ÛÒ Å ½ ½ ¾ ½ ×Ò (3.43) Å Ô Ô Å ¾ ½ ¾ ¾Ò ÛÒ Å ¾ ¾ ¾ ½ ¾ × Ò´   µ (3. Hierzu wird die Geschwindigkeit ½ vor dem Stoß in ihre o Komponenten ½Ò senkrecht und ½Ø tangential zur Stoßfront zerlegt. dass beim schr¨ gen Verdichtungsstoß nur a die Normalkomponente der Anstr¨ mgeschwindigkeit den Stoßbeziehungen unterliegt. senkrechten Veru dichtungsstoß diejenigen f¨ r einen schr¨ gen Verdichtungsstoß in einer ebenen (zweidimensiou a nalen) Str¨ mung hergeleitet werden. der sich mit der Geschwindigkeit ½Ø l¨ ngs der Stoßfront bewegt.2 Einlauf und D¨ se u 3.34 bis 3.3. Daher sind in seinem Bezugssystem die Beziehungen des o senkrechten Verdichtungsstoßes g¨ ltig. ist u a die Anstr¨ mung senkrecht zum Stoß. w¨ hrend o a die Tangentialkomponente unver¨ ndert bleibt. 2. n-1 schr¨ ge St¨ ße plus ein gerau a o der Abschlußstoß In Bild 3.0 Û ­·½ (3. bei der sie zum a o Einsatz kommen sollen.11 ist der maximal m¨ gliche Druckr¨ ckgewinn eines Mehrstoßdiffusors als Funktion o u der Machzahl angegeben. a o Ò Beim schr¨ gen Stoß werden die Stromlinien immer zur Stoßfront hin gedreht. a o ¨ Es zeigt sich also.4 2 0.8 0. 3. Daraus folgt auch. wobei einem abschließenden geraden Stoß   ½ schr¨ ge St¨ ße vorgelagert sind.0 1 2 3 Ma 4 1.2. Bei konvexen Ecken stellt sich dagegen eine isentrope Prandtlo Meyer-Str¨ mung ein.5. Durch Vorschaltung mehrerer schr¨ ger St¨ ße a o vor einen geraden Abschlussstoß k¨ nnen somit die Gesamtverluste herabgesetzt werden.5 Entwurf des Lufteinlaufs 3.2 1 0. Dies bedeutet a aber. bei der durch einen Expansionsf¨ cher die Stromlinien umgelenkt und o a beschleunigt werden. Die Ergebnisse basieren auf der Oswatitsch-Analyse. unterschieden werden in ¯ Lufteinl¨ ufe f¨ r den Unterschallflug a u ¨ ¯ Lufteinl¨ ufe f¨ r den Uberschallflug a u Alle diese Einl¨ ufe m¨ ssen folgende Anforderungen erf¨ llen: a u u ¯ Zufuhr des ben¨ tigten Luftmassenstromes mit der erforderlichen Machzahl am Verdicho tereintritt im gesamten Betriebsbereich (seitliche Ausblasung bzw. Die o u Verz¨ gerung ist beim schr¨ gen Stoß geringer als beim senkrechten Stoß.51) Bild 3. dass sich die Stoßlinien zweier schr¨ ger St¨ ße schneiden.11: Maximaler Druckr¨ ckgewinn nach der Oswatitsch-Analyse. Ansaugung) . 3. o pt pt 0. o a dass sich alle irreversiblen Verluste verringern.41).72 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Die Prandtlsche Regel f¨ r den schr¨ gen Verdichtungsstoß lautet: u a Û ÒÛ Ò ½ ¾ £¾   ­   ½ Ûؾ F¨ r Ø u ¼ folgt daraus sofort die L¨ sung f¨ r den geraden Stoß (siehe auch Gl. dass Uberschallstr¨ mungen an konkaven Ecken durch schr¨ ge Verdicho a tungsst¨ ße umgelenkt werden.6 n 4 3 0.1 Allgemeines Lufteinl¨ ufe von Strahltriebwerken k¨ nnen je nach der Fluggeschwindigkeit. 2 Einlauf und D¨ se u ¯ geringe Gesamtdruckverluste in der Zustr¨ mung o 73 ¯ r¨ umlich und zeitlich gleichm¨ ßige Verteilung aller Zustandsgr¨ ßen im Verdichtereina a o trittsquerschnitt ¯ g¨ nstige Abmessungen. a Da die Einlaufkontur wie ein superkritischer Tragfl¨ gel geformt ist. dass die Energieumsetzung vor dem Einlauf in der freien Str¨ mung vor sich gehen o muss. ist hier sowohl eine außere als auch eine innere Verdichtung ¨ vorgesehen.und niedrige Uberschallmachzahlen ist der Pitoteinlauf besser geeignet. Als Nachteil o a ¨ ergaben sich allerdings sehr große Ubergeschwindigkeiten an der außeren Einlaufkontur. . da wegen der niedrigeren ¨ o Geschwindigkeiten geringere Verluste auftreten.16 dargestellt ist. werden energiereiche Str¨ mungsteilchen in die Randstr¨ mung transportiert.12 gezeigt ist. Die Wanderung des Staupunktes im Bereich der Einlauflippe erm¨ glichte vero schiedene Verz¨ gerungsverh¨ ltnisse ½ ½ bei einem relativ hohen Wirkungsgrad. In neuerer Zeit baut man auch Einl¨ ufe. a 3. Um o o o ihr entgegenzuwirken. die eine Kombination aus beiden darstellen (Bild 3.13 zu ersehen. A1 c c1 Am Bild 3.2 Unterschalleinl¨ ufe a Bei der Entwicklung der ersten Einl¨ ufe f¨ r Strahlflugzeuge wurde der Forderung nach m¨ ga u o lichst hohem Druckr¨ ckgewinn dadurch Rechnung getragen.12: Fangdiffusor — Einlaufkanal mit konstantem Querschnitt ¨ F¨ r h¨ here Unterschall. u o Wie aus Bild 3. Durch einen freien Wirbel. werden sogenannte Wirbelgeneratoren eingebaut (siehe Bild 3. wie er in Bild 3.5. Dies wirkt sich positiv auf die außere Umstr¨ mung aus. Dies o bedeutet. ist zur Auslegung eine u dreidimensionale Berechnung der kompressiblen Str¨ mung unerl¨ sslich. dessen Entstehung in Bild 3. wo sie Teilchen geringerer Bewegungso o energie ersetzen. dass eine reine außere Verdichtung u ¨ angestrebt wurde.15). Daraus ergab sich ein Einlaufkanal mit konstantem Querschnitt. wes¨ halb die Anwendung des Fangdiffusors auf niedrige Unterschallmachzahlen beschr¨ nkt werden a muss. geringes Bauvolumen und -gewicht u ¨ ¯ geringer außerer Widerstand – vor allem wichtig bei Uberschallflug ¨ ¯ geringer Regelaufwand und hohe Zuverl¨ ssigkeit a ¯ Minderung des Verdichterl¨ rms.14). Der Str¨ mungskanal des Fangdiffusors besitzt einen konstanten Innenquerschnitt.3.2. o a Bei der verz¨ gerten Str¨ mung in Diffusoren besteht die Gefahr der Grenzschichtabl¨ sung. 3 Uberschalleinl¨ ufe a ¨ Die Wahl der Einlaufbauform richtet sich nach der Flugaufgabe. muss mit zunehmender Machzahl der Keilwinkel des Zentralk¨ rpers vergr¨ ßert werden. wodurch eine k¨ rzere Baul¨ nge der Diffuo ¨ u a soren resultiert.13: Pitoteinlauf Bild 3. Bei geringen Uberschallgeschwindigkeiten ( ½ ½ ) oder nur kurzzeitigem Schnellflug stellt der Pitoteinlauf oder auch . Mit Hilfe eines Zentralk¨ rpers kann man die Str¨ mung o o vor dem geraden Abschlussstoß durch einen oder mehrere vorgelagerte schr¨ ge St¨ ße verz¨ gern a o o und somit den Druckr¨ ckgewinn deutlich verbessern (Bild 3. einander teilweise widersprechenden Forderungen dar. da bei einer optimalen Einlaufeinstellung der schr¨ ge Stoß gerade die Einlauflippe treffen a soll.. o ¨ Mit steigender Flugmachzahl f¨ hrt die rein außere Uberschallverdichtung zu rasch wachsenden u ¨ Umlenkwinkeln.74 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Bild 3. u Durch Translation und ver¨ nderliche Spreizung des Zentralk¨ rpers l¨ sst sich das Betriebsvera o a halten des Einlaufs in weiten Grenzen den Erfordernissen des Triebwerks und der Flugaufgabe anpassen. Bild 3.2. dass der Zentralk¨ rper weiter herausgeschoben werden o muss.14: Einlauf f¨ r hohe Unterschallflugmachu zahlen 1 0c 1 0 1 0 11 00 11 00 11 00 Oberseite (Saugseite) Wand Unterseite (Druckseite) Wirkung eines Wirbelgenerators Draufsicht Bild 3. Å ¨ Bei h¨ heren Flugmachzahlen ( o a u ½ ½ ) oder l¨ ngerer Uberschallflugdauer ist der Druckr¨ ckgewinn des Pitoteinlaufes unbefriedigend. Um bei jeder Flugmachzahl den geringsten Druckverlust zu haben.5. Weil aber gleichzeitig o o der Stoßwinkel abnimmt.17 zeigt die unterschiedlichen Baul¨ ngen der Diffusoren ohne und mit a Wirbelgeneratoren.18 den u.Geradstoßdiffusor” nach Bild 3. Die starke Neigung der Einlauflippe bewirkt dann einen unannehmbar großen Å . Bei der Verwendung von Wirbelgeneratoren k¨ nnen h¨ here Druckgradienten ohne Geo o fahr der Grenzschichtabl¨ sung uberwunden werden. g¨ nstigsten Kompromiß zwischen den veru schiedenen. Dort wird dann auch der abschließende senkrechte Stoß ausgel¨ st. ¨ 3.15: Anordnung der Wirbelgeneratoren Bild 3. bedeutet dies.U.19).16: Entstehung des freien Wirbels Hierdurch wird dem Wachstum und der Neigung zur Abl¨ sung der Grenzschicht entgegengeo wirkt. Wegen der sehr komplizierten Verstellgeometrie. da zur Aufrechterhaltung des Stoßsystems eine Regelung u erforderlich ist.2 Einlauf und D¨ se u Diffusor klassischer Bauart 11111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000000000000 75 1 0 1 0 1 0 Wirbelgeneratoren 1 0 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 Diffusor mit 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 Wirbelgeneratoren 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 1 0 Bild 3. ¨ Als weitere M¨ glichkeit eines Uberschalleinlaufs sind auch Diffusoren in der Form einer umo gekehrten Lavald¨ se untersucht worden.2. n¨ mlich: u a o a ¯ nicht verstellbare D¨ se (starre D¨ se) u u ¯ verstellbare D¨ se (variable D¨ se) u u Da das Fluid in der D¨ se beschleunigt wird.20). bzw. Å 3.21).6 Entwurf der Duse ¨ 3. neigt die Str¨ mung in weit geringerem Maß als die u o verz¨ gerte Einlaufstr¨ mung zur Abl¨ sung. der u Grenzschichtprobleme und der beim Start notwendigen großen Abblasemenge sind solche Einl¨ ufe nicht zum Einsatz gekommen. o .17: Vergleich der Diffusorbauarten A ¨ Bild 3.3. rein innere Uberschallverdichtung erfolgen muss (Bild 3. so dass oberhalb ¨ ½ ¾ der Aufstau durch teilweise innere (Bild ¨ 3. die am Austritt der Turbine vorhandene potentielle Energie in kiu netische Energie umzuwandeln.2. Deshalb kann die D¨ se hinsichtlich Oberfl¨ cheng¨ te o o o u a u und str¨ mungstechnischer Gestaltung einfacher als ein Einlaufdiffusor ausgelegt werden.1 Allgemeines Aufgabe der D¨ se ist es. Sie dient im wesentlichen der Aufrechterhaltung des Druckund Leistungsniveaus im gesamten Triebwerk und damit nur indirekt der Schuberzeugung (der Schub eines Triebwerks wird nicht in der D¨ se erzeugt – sie bewirkt vielmehr einen nicht unu erheblichen Widerstand!).6. Je nach Bauart unterscheidet man: ¯ nicht erweiterte D¨ se u ¯ erweiterte D¨ se u µ rein konvergent µ konvergent-divergent F¨ r beide F¨ lle ist eine weitere Unterteilung m¨ glich. a ¨ Diffusoren mit reiner oder teilweiser innerer Uberschallverdichtung m¨ ssen in jedem Fall mit u variabler Geometrie ausger¨ stet sein.18: Pitoteinlauf f¨ r den Uberschallflug u außeren Widerstand. Ist das £. wobei mit £ das kritische Druckverh¨ ltnis bezeichnet werden a Druckverh¨ ltnis ½ Ø a soll. so wird sich am D¨ senaustritt Umgebungsdrucks ½ annehmen.6 zu ersehen ist. dass in der D¨ senu . um dann im divergeno ten Teil der D¨ se wieder verz¨ gert zu werden. Das Fluid wird vom Eintritt bis zur Kehle beschleunigt.21: Einlauf mit rein innerer Uberschallverdichtung schallverdichtung 3. konvergent-divergente D¨ sen notwendig. Uber Expansionswellen wird der Druck am D¨ senaustritt u o u den Umgebungsdruck ½ expandiert.20: Einlauf mit teilweiser innerer Uber. Dabei k¨ nnen f¨ nf o u Ø uber die dimensionslose D¨ senl¨ nge F¨ lle unterschieden werden: a ÔÔ Ô Ô ÜÄ Bereich I: u Liegt das Druckverh¨ ltnis ½ Ø im Bereich I. Ô Ô Ô Ô Ô Å Ô Ô Ô Ô Ô Ô 3.23 ist der Verlauf des Druckverh¨ ltnisses a ¨ u a dargestellt.3 Konvergent-divergente Duse ¨ ¨ Zur Erzeugung von Uberschallgeschwindigkeiten sind. Ô Ô Ô Ô Bereich II: Durch Absenken des Umgebungsdrucks in den Bereich II wird erreicht. Der Austrittsdruck u o entspricht dem Umgebungsdruck ½ . so findet eine Nachexpansion im freien trittsdruck o ¨ auf Strahl statt (siehe Bild 3. so herrscht in der gesamten D¨ se eine Untera schallstr¨ mung.22: Rein konvergente D¨ se mit Nachexpansion im Strahl u Bei rein konvergenten D¨ sen kann die Machzahl am D¨ senaustritt nur u u ½ sein.76 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS A ¨ Bild 3.6. Der Austrittsdruck wird dabei immer den Wert des o £.6.Bild 3. Die Str¨ mung in der D¨ se bleibt dadurch unbeeinflusst.2. Der Austrittsdruck ist dabei in jedem Fall £ gr¨ ßer als der Umgebungsdruck ½.22). welche nach ihrem Erfinder de Laval auch Lavald¨ sen geu u ¨ nannt werden.19: Einlauf mit rein außerer Uberschallverdichtung ¨ ¨ ¨ Bild 3. Ist dagegen ½ Ø u £ .2 Konvergente Duse ¨ Strahlrand pa= p* pa > p Bild 3. In Bild 3. Zur Erzeugung von Uberschallgeschwindigkeiten ist aber auch ein hinreichend kleines Druckverh¨ ltnis a ¨ u Ø uber die D¨ se notwendig. so liegt eine Unterschallstr¨ mung vor. wie aus Bild 3. Ist der AusSchallgeschwindigkeit einstellen.2. Ô Ô Bereich III: Sinkt der Umgebungsdruck weiter. das man mit bloßem Auge beobachten kann. Der Druck ist nun konstant und entu o spricht dem Druck der angepassten D¨ se. wodurch sich das Eigenleuchten des Strahls andert. Mit abnehmendem Gegenu druck wandert der Stoß stromabw¨ rts und erreicht seine gr¨ ßte St¨ rke direkt am D¨ senende.24).23: Druckverlauf in einer Uberschalld¨ se u kehle Schallgeschwindigkeit herrscht. so spricht man von einer unterexpandierten D¨ se. dass der voll angepasst. Die Stoßfl¨ che uberschneidet sich und wird vom o u a ¨ Strahlrand als station¨ re Expansionswelle reflektiert (Bild 3.3.2 Einlauf und D¨ se u 1 I 77 p p t II p* pt III Kehle 0 0 x L 1 IV V ¨ Bild 3. Es entsteht ein f¨ r Uberschalla u ¨ strahlen charakteristisches Rhombenmuster im Strahl. weil die Temperatur der Fluidteilchen beim Durchgang durch den Stoß erh¨ ht und beim o Durchgang durch die Expansionswellen erniedrigt wird. spricht man von einer uberexpandierten D¨ se. Die Anpassung an den h¨ heren Umgebungsdruck erfolgt durch schr¨ ge Veru o a dichtungsst¨ ße. gilt also ½. Da also u ¨ ½ ist. ¨ Ô Ô Ô Ô Ô Stoß Strahlrand pa pa < p Expansionswelle ¨ Bild 3. die vom D¨ senrand ausgehen. so ist die D¨ se a £ gerade so gew¨ hlt wurde. Das heißt. so dass ½ Ø im Bereich III liegt. Anschließend erfolgt ein Aufstau im Unterschall. um dann durch einen geraden Verdichtungsstoß in den Unterschall u zur¨ ckzukehren. Ô Ô Ô Ô Bereich V: Wird der Umgebungsdruck weiter abgesenkt. Je nach Gegendruck expandiert das Fluid im divergenten ¨ D¨ senteil in den Uberschall. dann herrscht im ge¨ samten divergenten D¨ senbereich Uberschallstr¨ mung. a o a u Der Austrittsdruck entspricht auch hier dem Umgebungsdruck ½ .24: Uberexpandierte D¨ se u Bereich IV: u Nimmt das Druckverh¨ ltnis ½ Ø den durch IV gekennzeichneten Wert an. dass das Fl¨ chenverh¨ ltnis a a a ¨ Austrittsdruck mit dem Umgebungsdruck ½ ubereinstimmt. Der Druck am D¨ senaustritt wird nun uber einen station¨ ren Expanu u ¨ a Ô Ô . 25). unmittelbar in den Abgasstrahl hineingeschwenkt. das dem Muster im uberexpandierten Strahl entspricht. die. Die Expansionswelle durchdringt a sich selbst und wird am Strahlrand als . oder es wird ein Umlenkgitter. Beim Verdichter u .1 Allgemeines Bei Verdichter und Turbine handelt es sich um thermische Turbomaschinen.2.78 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS sionsf¨ cher auf den Umgebungsdruck reduziert (Bild 3. regennasser Landebahn die einzige M¨ glichkeit zum Abbremsen des o Flugzeugs dar.4 Die Schubumkehr Die Schubumkehr dient zur Verk¨ rzung des Landerollwegs und zur Entlastung der Radbremsen.3. das o mit Hilfe beweglicher Klappen w¨ hrend des Reiseflugs abgedeckt ist. die Str¨ mung umlenken (Innenkreis).3 Verdichter und Turbine 3. Beide Schubumkehrvorrichtungen sind an der Gondel des Rolls-Royce-Triebwerks RB 211 verwirklicht (siehe Bild 3. die sich oft zu einem Stoß umbildet. Bild 3. 3. deren Energieumsetzung nach dem kinetischen Prinzip erfolgt (Tragfl¨ gel mit Hilfsbewegung). u Sie stellt bei vereister bzw..25: Unterexpandierter Strahl 3.6. a Beim Bet¨ tigen der Schubumkehr wird das Umlenkgitter freigegeben. Dadurch formt sich wieder ein Rhombenmuster im Strahl.26: Schubumkehrvorrichtung am Triebwerk RB 211 Die Schubumkehr besteht entweder aus Spoilerklappen. verwendet (Außenkreis).Kompressionswelle” reflektiert.26). ¨ Expansionswellen Kompressionswellen pa pa > p Strahlrand Bild 3. wobei der Str¨ mungsa o kanal durch Schwenken des inneren Abdeckblechs gleichzeitig verschlossen wird. Relativsystem ( ½ ¾ ) mit der Umfangsrichtung bilden. besteht eine Turbinenstufe aus einem Leitrad und einem nachfolgenden Laufrad. Wie aus dieser Abbildung zu ersehen ist. Austritt 2 – wird der Eintritt in das Turbinenleitrad mit 0 und der Austritt aus dem Verdichterleitrad mit 3 gekennzeichnet.und einer Axialverdichterstufe angegeben. sind so definiert. Man schaltet vielmehr einige solcher u .27 sind die Schaufelschnitte und Geschwindigkeitsdreiecke einer Axialturbinen. die gesamte Entspannung in einer einzigen aus Leitvorrichtung und Laufrad bestehenden Einheit durchzuf¨ hren.3 Verdichter und Turbine 79 liegt eine verz¨ gerte Str¨ mung mit Leistungsaufnahme und bei der Turbine eine beschleunigte o o Str¨ mung mit Leistungsabgabe vor. u 3.1: Einteilung der Turbomaschinen Bei thermischen Turbomaschinen k¨ nnen hohe Leistungskonzentrationen bezogen auf das Bauo volumen bzw. dass der jeweilige Geschwindigkeitsvektor auf dem k¨ rzesten Weg in die Richtung der Umfangsgeschwindigkeit gedreht wird.1 Die Turbinenstufe Bei Gasturbinen gelingt es oft nicht.( ½ ¾ ) bzw. Aus diesem Grund ist der Druckaufbau pro Stufe begrenzt o o ½ ). was aber in aller Regel zu o o keinerlei Beeintr¨ chtigung der Funktion der Turbinenstufe f¨ hrt.3. die die Geschwindigkeitsvektoren im Absolut. w¨ hrend bei der Vera dichterstufe das Leitrad dem Laufrad nachgeschaltet ist. wobei sich die axialen Maschinen besonders f¨ r u große Volumenstr¨ me und kleine bis mittlere Stufendruckverh¨ ltnisse ( Ø ½) und die radialen o a Maschinen f¨ r kleine Volumenstr¨ me und große Stufendruckverh¨ ltnisse eignen. Das Verh¨ ltnis der Totaldr¨ cke a u a u von Turbineneintritt zum Turbinenaustritt kann aus diesem Grund auch viel gr¨ ßer sein. Die Winkel. dass eine einstufige Turbine mehrere Verdichterstufen antreiben kann.3. u ¬ « Da im Verdichter eine verz¨ gerte Str¨ mung bei gleichzeitigem Druckanstieg vorliegt.1 angegeo benen Systematik erfolgen. die -masse verwirklicht werden. was o dazu f¨ hrt.3.2 Arbeitsweise der Turbomaschinen In Bild 3. Bei der beschleunigten Str¨ mung in der Turbine kann es zwar auch zu lokalen o ( ØËØ Str¨ mungsabl¨ sungen auf der Saugseite der Schaufelprofile kommen. Da die Stationsbezeichnungen des Laufrads bei Turbine und Verdichter identisch sein sollen – Eintritt 1. besteht o o die Gefahr der Str¨ mungsabl¨ sung. u o a 3. Die Einteilung kann dabei nach der in Tabelle 3. Kriterium Eigenschaften des Fluids Bezeichnung inkompressibel: kompressibel: Druckerh¨ hung: o Druckabsenkung: Axialmaschinen Radialmaschinen Gleichdruckmaschine ¨ Uberdruckmaschine hydraulische Maschinen thermische Maschinen Arbeitsmaschinen Kraftmaschinen Richtung des Energieflusses Str¨ mungsrichtung o durch die Maschine Druckverlauf im Laufrad Tabelle 3.2. die zum Antrieb des Verdichters und zum Betrieb der Hilfsaggregate notwendig ist. wobei ½ die Umfangsgeschwindigkeit des Laufrads am Eintritt darstellt. u Aufgabe der Turbinenstufe ist es. die einzelne Stufe zun¨ chst f¨ r sich zu bea a u a u trachten. auf die Geschwindigkeit ½ gebracht. obwohl bei einer genaueren Behandlung die gegenseitigen R¨ ckwirkungen der Stufen u aufeinander nicht unbeachtet bleiben d¨ rfen. was mit R¨ cksicht u auf die mit der Expansion verbundenen Volumenzunahme oft notwendig ist. deren Richtung durch die Gestalt der Leitschaufeln bestimmt wird.28: Expansionsverlauf einer Turbinenstufe im h-s-Diagramm In Bild 3. Wie aus dieser Abbildung zu ersehen ist. die Leistung bereitzustellen. Man versteht darunter auch solche Stufen. Durch die Druckabsenkung im Leitrad wird o das Fluid. hintereinander und spricht dann von mehrstufigen Maschinen.27 sind die Schaufelschnitte und Geschwindigkeitsdreiecke einer Axialturbinenstufe angegeben. Stufen genannt. bei denen die allgemeine Durchtrittsrichtung nicht streng axial. wird im allgemeinen ein Teil der Expansion – n¨ mlich vom Anfangsdruck ¼ auf den Druck ½ – im Leitrad vorgenommen. die restliche a Expansion von ½ auf den Enddruck ¾ im Laufrad. das mit der Geschwindigkeit ¼ zustr¨ mt. h h t0= ht1 c2 0 2 h0 0 p 0 pt0 pt1 c2 1 2 p 1 ∆ ht p t2 ∆ h’ h1 1 p 2 h t2 c2 2 2 h2 ∆h ∆ h’’ 2 s Bild 3. In Bild 3.80 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS α 0 c0 α1 u 1111111 1111111 0000000 0000000 1111111 0000000 1111111 1111111 0000000 0000000 1111111 0000000 1111111 1111111 0000000 0000000 1111111 0000000 1111111 1111111 0000000 0000000 1111111 0000000 1111111 1111111 0000000 0000000 1111111 0000000 1111111 1111111 0000000 0000000 1111111 0000000 1111 11111 0000 00000 1111 0000 1 1111 11111 0000 00000 1111 0000 1111 11111 0000 00000 1111 0000 1111 11111 0000 00000 1111 0000 1111 11111 0000 00000 1111 0000 0 2 α1 α2 β2 Leitrad Laufrad 1 0 1 0 c1 1 0 1 0 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 u 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 c3 α2 α1 c2 c1 1 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 2 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 3 w2 u1 Laufrad Leitrad c1 u1 c u1 β1 w1 c2 u2 c u2 w2 β2 β1 u2 w1 Bild 3. Dieses ½ ist zugleich die absolute Eintrittsgeschwindigkeit ins Laufrad. Bei den Turbinen f¨ r Flugantriebe u herrscht die axiale Bauart vor. Die weitere Expansion von ½ auf Ô Ô Ô Ô Ù Û Û Ù Ô .27: Schaufelschnitte und Geschwindigkeitsdreiecke von Turbine (links) und Verdichter (rechts) Einheiten. Die relative Eintrittsgeschwindigkeit ½ (relativ zur bewegten Schaufel) kann durch eine Vektoraddition ½ ½ · ½ bestimmt werden.28 ist der Expansionsverlauf einer Turbinenstufe im h-s-Diagramm dargestellt. sondern leicht konisch ist. F¨ r u das Verst¨ ndnis der Zusammenh¨ nge gen¨ gt es aber. u u Den Druck¨ nderungen von ¼ auf ½ . ¡ bzw. Die vektorielle Addition mit der Umfangsgeschwindigkeit ¾ liefert die absolute Austrittsgeschwindigkeit ¾ . ¡ (siehe auch Bild 3.29 zeigt eine Folge von Beschaufelungstypen verschiedener Reaktionsgrade mit den zugeh¨ rigen Geschwindigkeitsdreiecken und h-s-Diagrammen.53) Um die Aufteilung des Gesamtgef¨ lles auf Leit.isentrope Enthalpiegef¨ lle” genannt werden.3 Verdichter und Turbine 81 o ¾ im Laufrad bewirkt eine Erh¨ hung der Relativgeschwindigkeit vom Eintrittswert ½ auf den Austrittswert ¾ . dass gem¨ ß den vorstehenden Uberlegungen ¾ klein wird. womit die Leistungsabgabe an das Laufrad gegeben ist. a wird ¡ Ù a o Ù¾   Ù½ und somit die Arbeitsabgabe betragsm¨ ßig umso kleiner.. auf den Massenstrom bezogen also die Bewegungsenero ¨ a gie ¾ ¾. Beim Durchtritt durch das Laufrad andert sich ¨ ¨ ¨ Ù von Ù½ auf Ù¾ .und Laufrad angeben zu k¨ nnen. ubrigbleibt. wobei die Richtung von ¾ wiederum durch die Gestalt der Laufschaufeln bestimmt wird. der durch Gl. Um gleiche Stufengef¨ lle verwirklichen zu k¨ nnen.und Laufrad ¡ · ¡ (Spreizung der Isobaren im h-s-Diagramm). also ½ o ¾ ¨ so vorgenommen. Ù Ù Ù . die gr¨ ßer als ¾ ¾ w¨ re.3. Dies gilt allerdings nur f¨ r einstufige bzw. wenn sie in Richtung der Radbewegung weisen. Wie man sieht. die Austrittsgeschwindigkeit ¾ m¨ glichst klein zu halten. wird ein a o Reaktionsgrad Ö definiert. außerdem wurde die Auslegung in allen F¨ llen a str¨ mung. Es ist eine rein axiale Durcho vorausgesetzt. muss also mit dem Reaktionsgrad auch die Umfangsgeschwindigkeit ansteigen.52 ist die Eulersche Momentengleichung wiedergegeben. ¼ auf ¾ entsprechen isentrope Enthala ¼ ¼¼ a piedifferenzen ¡ . w¨ hrend ohne Leistungsabgabe nach außen nach der Entspannung auf ¾ ¾ ¨ eine Bewegungsenergie vorhanden sein m¨ sste.54) Bild 3. Es gilt also: Å Ñ´Ö ÈÌ Å Ñ´Ö ÈÌ Ñ´Ù ÈÌ ¡ Ø Ù Ñ ¾ ¾ ¾ Ù¾   Ù¾   Ù¾   Ù¾ ¾ Ö Ö Ù  Ù Ù½ µ ½ Ù½ µ ½ Ù½ µ ½ ½ Ù½ (3. f¨ r die letzte Stufe mehrstufiger Turbinen. die auch .52) Durch Gl. Nach diesen Uberleu o a ½ o gungen ist also anzustreben. Diese Leistungsabgabe kommt dadurch zum Ausdruck. Wegen des W¨ rmer¨ ckgewinns ist das isentrope Stufengef¨ lle ¡ stets etwas a u a ¼ ¼¼ kleiner als die Summe der isentropen Enthalpiedifferenzen von Leit. dass nach der Expansion von ¼ auf ¾ nur die Str¨ mungsgeschwindigkeit ¾ . 3.54 gegeben ist. je gr¨ ßer der a a o Reaktionsgrad Ö gew¨ hlt wird. Diese Anderung der Umfangskomponenten entspricht einer Anderung des Impulsmoments (Dralls) und damit nach dem Drallsatz einem Drehmoment auf die Beschaufelung.28). ¡ ¡ Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô ¼ · ¡ ¼¼ ¼¼ (3. Ô Û Û Ù Û Man rechnet allgemein die Umfangskomponenten Ù der Absolutgeschwindigkeiten positiv. Ö ¡ ¼ · ¡ ¼¼ ¡ ¼¼ ¡ ¡ (3. ½ auf ¾ bzw. 3. muss hier das Laufschaufelblatt mit R¨ cksicht auf die hohen u Fliehkraftbeanspruchungen im wesentlichen aus radial stehenden Elementen gebildet werden. Energieumsatz in Lauf.2 p0 c1 w1 u c2 h u s r = 0. Geschwindigkeitsdreiecke f¨ r Ein. Im Gegensatz zum Wasserturbinenbau.30: Aufbau und Geschwindigkeitsplan einer Zentripetalturbine ¯ ¯ Ö Ö Ö ¼ µ ¡ ¼. geringes Stufengef¨ lle a Als Sonderbauart kann die nach der Art der Francisturbine arbeitende Zentripetalturbine (siehe Bild 3. µ Reaktionsturbine µ ¡ ¼¼ ¼¼ ¼ ¼ ¼ ¯ ½ ¼. reine Umlenkung im Leitrad. wo r¨ umlich gekr¨ mmte a u Laufschaufeln verwendet werden.und Leitrad gleich.7 p0 p1 p2 s h w2 p1 p2 w2 c2 u h p1 = p 2 p0 p1 p2 c1 c2 u w1 w2 h u Bild 3. .82 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS p0 r=0 c1 w1 u s r = 0. u kleinste Verluste. Die Zentripetalturbine erreicht schon bei einfacher Ausf¨ hrung und kleinen Abmessungen beu achtliche Wirkungsgrade und wird daher f¨ r Kleingasturbinen und Turbolader mit Erfolg veru wendet. reine Umlenkung im Laufrad µ Impuls.30) angesehen werden.oder Gleichdruckturbine µ ¡ ¡ .5 c1 u w1 w2 c2 u s r = 0.29: Turbinenbeschaufelungen bei verschiedenen Reaktionsgraden 111111 11111111111 000000 00000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 1 111111 11111111111 000000 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 11111111111 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 2 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 0 c1 w1 u1 c2 w2 u2 Bild 3.und Austritt symmetrisch. Die absolute Austrittsgeschwindigkeit.31 ist der Zustandsverlauf einer Verdichterstufe im h-s-Diagramm dargestellt.2 c1 u w1 w2 u 1 2 h Bild 3. der die Relativgeschwindigkeit ½ entspricht. In allen anderen u « . So entsteht der Druckanstieg im Laufrad. u a r = 0. die sich mit ¾ aus ¾ ergibt. Die Verz¨ gerung und damit der Druckanstieg o ist begrenzt. Oft werden die Verh¨ ltnisse so o a gew¨ hlt.32 zeigt verschiedene Verdichterbeschaufelungen und die zugeh¨ renden Reaktionsgrade.und Leitrad ¡ · ¡ . zu und wird im Laufrad auf ¾ umgelenkt. an der Rotornabe oder an der o Geh¨ usewand eintritt. 3.2.54. Durch geeignete Bemessung der Durchtrittsquerschnitte am Einund Austritt wird ungef¨ hre Gleichheit der Axialkomponenten erreicht. dass die Leitradaustrittsgeschwindigkeit ¿ nach Gr¨ ße und Richtung der Zustr¨ mgea o o schwindigkeit ½ zum Laufrad entspricht (Repitierstufe). also ¾ o ½ wird. so dass Gl. ist a zugleich die Eintrittsgeschwindigkeit ins nachfolgende Leitrad. weil hier die Zustr¨ mricho Am einfachsten ist der Fall mit senkrechter Zustr¨ mung ´ ½ o tung schon f¨ r das erste Laufrad eines mehrstufigen Verdichters korrekt ist. 3.7 c2 u r = 0.3. Auch hier ist wegen des Erhitzungsveru a lusts die isentrope Stufenf¨ rderh¨ he ¡ kleiner als die Summe der isentropen F¨ rderh¨ hen o o ¼¼o o ¼ von Lauf.27 zu ersehen.2 Die Verdichterstufe h h t2= ht3 c2 2 3 3 p p t2 83 t3 p3 h3 ∆ h’ p2 ∆ h’ h2 c2 2 2 2 ∆ ht ∆h ∆ h’’ ∆ h’’ p t1 h t1 c2 2 1 1 p1 h1 s Bild 3.85 c2 c1 u w2 w1 u c1 w2 w1 u c1 w2 w1 u 1 2 3 1 2 3 1 2 h 3 0 c2 s p2 p0 p1 s h s p3 p2 p1 h p3 p2 p1 s p3 p2 p1 r = 1.3.53 ihre G¨ ltigkeit beh¨ lt.32: Verdichterbeschaufelungen bei verschiedenen Reaktionsgraden Bild 3. da sonst Grenzschichtabl¨ sung am Schaufelprofil.31: Zustandsverlauf einer Verdichterstufe im h-s-Diagramm Die Arbeitsweise einer einzelnen Verdichterstufe ist aus Bild 3. Das Fluid str¨ mt o mit der Absolutgeschwindigkeit ½ . o ¼Æ µ.5 c2 u r = 0. so dass mit der Umlena kung in Richtung der Radbewegung zugleich eine Verz¨ gerung verbunden ist.3 Verdichter und Turbine 3. In Bild 3. Û Û Û Û Ù Û F¨ r den Reaktionsgrad Ö gilt unver¨ ndert Gl. wo eine abermalige Umlenkung und Verz¨ gerung mit entsprechendem Druckanstieg stattfindet. Infolge der Reio o bung in den langen Schaufelkan¨ len des Laufrads werden die Verluste beim Radialverdichter a im allgemeinen gr¨ ßer sein als beim Verdichter axialer Bauart. im Bereich der Schau¨ felspitzen aber im Uberschallgebiet. Die verh¨ ltnism¨ ßig große Absolutgeschwindigkeit am Laufradaustritt ¾ verlangt eine ana a schließende Verz¨ gerung in einem Diffusor auf die Endgeschwindigkeit ¿ . baut sich ein Druckfeld auf. .84 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS F¨ llen muss die Zustr¨ mrichtung ½ durch ein besonderes Vorleitrad erzeugt werden. Deshalb k¨ nnen auch nur Wiro o kungsgrade von ØÎ ¼ erreicht werden. Durch die Normalbeschleunigung (Fliehbeschleunigung). a o « × 111111 11111111111 000000 00000000000 3 111111 11111111111 000000 00000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 11111111111 00000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 2 111111 11111111111 000000 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 11111111111 000000 00000000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 u1 w2 w1 c1 c3 u2 c2 c3 Bild 3. Bei gegea o bener Umfangsgeschwindigkeit ergeben die Bauarten mit h¨ herem Reaktionsgrad eine h¨ here o o Druckumsetzung pro Stufe. in dem der Druck nach außen zuu a nimmt. so dass mit solchen Beschaufelungen polytrope Wirkungsgrade von ØÎ ¼ ¼ ¼ und Stufendruckverh¨ ltnisse von ØËØ ½ m¨ glich sind. Das Stufendruckverh¨ ltnis wird allerdings sehr a hoch und kann bis zu Ø ½¼ betragen. die das Fluid bei seiner Bewegung l¨ ngs a gekr¨ mmter Bahnkurven erf¨ hrt. Hierbei sind die relativen Str¨ mungsgeschwindigo keiten am Laufradeintritt im Bereich der Nabe im Unterschallgebiet. wodurch sich der Radialverdichter grunds¨ tzlich vom Axialverdicho a ter unterscheidet. Das Fluid gelangt damit schon dadurch auf erh¨ hten Druck. die Verluste in Grenzen zu a a halten. Durch geeignete Profilgebung und ein hinreichend großes Verh¨ ltnis von Profilsehnenl¨ nge zur Schaufelteilung ist es gelungen. unbeschaufelt (glatter Leitring) oder ein Spiralgeh¨ use sein. Eine Verz¨ gerung der Str¨ mung kann aber auch im Radialverdichter noch zus¨ tzlich o o a vorgenommen werden. wo ja der Druckanstieg durch Verz¨ gerung und Umlenkung der Str¨ mung o o entsteht.33: Geschwindigkeitsplan und Schaufelanordnung beim Radialverdichter Beim Radialverdichter erteilt das Laufrad dem eintretenden Fluid eine Drehbewegung. Bei den heute im Triebwerksbau eingesetzten Axialverdichtern handelt es sich meist um sogenannte transsonische Axialverdichterstufen. dass es das Rad von innen o nach außen durchstr¨ mt. Dieser kann beo schaufelt (Leitrad). Auch Kombia nationen dieser drei der Verz¨ gerung dienenden Einrichtungen sind m¨ glich. h. o w2 ν dr w r dσ r2 w1 r1 ω Bild 3.3. Deshalb k¨ nnen solche Laufr¨ der o a auch bei sehr hohen Umfangsgeschwindigkeiten betrieben werden (bis zu 600 m/s). wesa u halb die Str¨ mung nicht mehr isoenergetisch sein kann.3. mit der Zentrifugalbeschleunigung Þ und der Coriolisbeschleunigung ¾ ¢ .1 Vorbemerkungen Wenn man auf einer Stromlinie einer station¨ ren isoenergetischen Str¨ mung zwei Punkte 1 und a o 2 herausgreift.3.34 soll gezeigt werden.32 in der Form ¾· ¾ ¾ ¾ ½· ¾ ¾ ½ (3. d. m¨ ssen nach den Gesetzen u der Mechanik ideelle Feldkr¨ fte – Zentrifugalkraft und Corioliskraft – eingef¨ hrt werden. Die Str¨ mung ist adiabat und bez¨ glich des rotierenden Systems station¨ r. d. so sind die Enthalpien ½ und ¾ und die Geschwindigkeiten ½ und ¾ durch die Energiegleichung miteinander verbunden. 3.34: Rotierender Stromfaden An Hand von Bild 3. man bezieht sich auf ein mitrotiea o rendes Koordinatensystem. Die spezifische Arbeit l¨ ngs des Wegelements a ist Ö Û Ö Û Û Ö Û Ö Þ ´ Þ¡ µ Þ Ó× Þ Ö ¾ ÖÖ die gesamte spezifische Fliehkraft von Punkt 1 bis zum Punkt 2 also: Ö¾ Þ ¾ ¾ ¾ ¾ Ö  Ö ¾ ¾ ½ Ù  Ù ¾ ¾ Ö½ ¾ ¾ ½ (3. die Str¨ mung relativ zum Laufrad zu betrachten.56) . die nach Gl. Die auf die Masseneinheit bezogenen Feldkr¨ fte sind identisch mit den Feldbeschleua a ¾ nigungen. 1. Da dieses aber kein Inertialsystem ist. dass auf die Schaufelwurzel keine Biegebeanspruchungen wirken.h. Im allgemeinen Punkt ist o u die Relativgeschwindigkeit . L¨ ngs des dargestellten a Stromfadens herrscht in dem durch ½ gekennzeichneten Punkt die Relativgeschwindigkeit ½ .3.3 Verdichter und Turbine 85 In Bild 3.3 Elementare Theorie der Stufe 3.55) geschrieben werden kann.33 ist der Geschwindigkeitsplan und die Schaufelanordnung f¨ r einen Radialverdichu ter mit radial endenden Schaufeln dargestellt. Bei der Behandlung der Laufradstr¨ mung ist es dagegen zwecko m¨ ßig. Diese Schaufelanordnung hat den Vorteil. in dem durch ¾ gegebenen Punkt die Relativgeschwindigkeit ¾ . welche Form die Energiegleichung in einem mit der Winkelgeschwindigkeit rotierenden Koordinatensystem annimmt. Die Zustands¨ nderung in der Turbia nenstufe ist im Bild 3.86 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS ist ¾´ Die Arbeit der Corioliskr¨ fte l¨ ngs a a ´ ¡ µ Û¢ ¡ µ ¾´ Û ¢ ¡ Ûµ Ø ¾ ½ ¼ da das skalare Produkt zweier aufeinander senkrecht stehender Vektoren verschwindet.59) .57) ¾ ¾ ¾ Diese f¨ r einen einzelnen Stromfaden abgeleitete Beziehung gilt auch f¨ r Str¨ mungen durch u u o Kan¨ le. 1 und 2 gekennzeichnet. ¾ ½ · Û ¾ ¾ · Û · Ù  Ù ¾ ½ ¾ ¾ 3. 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 2 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 ε2 111111111111111 000000000000000 ε1 ε0 0 l0 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 111111 000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 ω D2 = 2r 2 D1 = 2r1 0 1 2 w2 1 l1 l2 D 0 = 2r0 α0 c0 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 α1 c1 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 β2 Vorgegebene Gr¨ ßen: o Gesuchte Gr¨ ßen: o Ô ½ Bild 3.28 dargestellt.58) ¾ ¾ Bezeichnet man mit ¡ ¼ ¼   ½ die Differenz der Enthalpien von Leitradein.58) auftretenden Gr¨ ßen geeignet gebildete Mittelwerte a o versteht.3. zwischen Leit. Damit lautet die a Energiegleichung im rotierenden Koordinatensystem: (3.2 Eindimensionale Theorie der Turbinenstufe Hier soll eine adiabate Str¨ mung durch die in Bild 3. (3.35: Axiale Turbinenstufe ¼ ½ ¼ ¼ Ô Ô ½ ¾ ¾ ¾ ¼ ¼¼ Ù Ù « ¬ ½ ¾ ½ ¾ ¼ ¾ und Die Energiegleichung f¨ r das Leitrad lautet: u (3. so ergibt sich f¨ r die kinetische Energie am Leitradaustritt (=Laufradeintritt): u ½ ¼ · ¾ ½ · ¾ ¾ ½ ¡ ¼· ¾ ¾ ¼ (3.3. wenn man unter den in Gl.35 dargestellte Turbinenstufe betrachtet o werden.und -austritt. Die drei Kontrollfl¨ chen vor dem Leitrad.und Laufrad und nach dem a Laufrad sind durch die Ziffern 0. dass nur die Fliehkr¨ fte einen Beitrag zur Feldkraftarbeit leisten. Dies bedeutet. 65) ¾ L¨ st man Gl.66) F¨ r den Arbeitsumsatz pro Stufe ergibt sich aus dem Energiesatz: u ¼· ¾ ¾ ¼ ¾· ¾ ¾ ¾  ¡ Ø (3. 1. Durch eine vektorielle Addition von ½ und   ½ kann auch ½ ermittelt werden.66 ist Ò ´ µ die Dichte in den einzelnen Kontrollebenen (i=0.65 gegeben ist. Mit Hilfe der Gln. 3.63) Damit gilt f¨ r den Str¨ mungswirkungsgrad des Laufrad. so ist der Betrag der Relativgeschwindigkeit am Laufrado austritt bekannt und mit dem Winkel ¾ auch der Vektor ¾ .67) .61 bestimmt werden. sind alla Zustandsgr¨ ßen an den Stationen 0.64 nach ¾ ¾ auf. u o ¼¼ wobei ¡ ¡ ¡ ¼¼ durch Gl. 3.62 l¨ sst sich ½ bestimmen. 2). a ¡ ¼ ¼ ½  Ô Ô Ô Ô ½ ¼ ½ ¼ ­ ½ (3. 3.60 und 3.60) Das isentrope Leitradgef¨ lle kann dabei nach Gl. 3. Da aus Gl. Ô ÊÌ « Ñ Ò (3. so dass mit der o Kontinuit¨ tsgleichung nach Gl.64) ¼¼ ½ ½  Ô Ô ¾ ½ ­ ½ (3.62) a Da der Winkel ½ bekannt ist.3 Verdichter und Turbine Damit ist es m¨ glich. einen Str¨ mungswirkungsgrad o o 87 ¼ zu definieren.66 die Querschnittsfl¨ chen bestimmt werden k¨ nnen. Durch vektorielle Addition von ¾ und ¾ ist dann auch ¾ gegeben. ¼· ­   ¼ ¡ ¡ ¼· ¼· ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¾ ¡ ¾ ½ ¾ ¾ ¼ ¾ (3.3.58 u und 3. ¡ ¼¼ · ½ ´Û½ · Ù¾   Ù¾µ ¾ ¾ ½ ¾ ¼¼ · ½ ´Û¾ · Ù¾   Ù¾µ ¾ ½ ¾ ½ ¡ ¼¼ · ½ ­   ¾ Û ¾ ´Û · Ù   Ù µ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ (3. 3.61 erh¨ lt man: a ¾ ½ ¾ ¼ ´ ­   ¼ ½  ­ ½ · ¾ ¾ ¼ µ (3.63 die Enthalpie am Laufradaustritt ¾ bestimmt werden kann. a a o Ù Û ¬ Û Û ×Ò Ó× die Axialkomponente der Absolutgeschwindigkeit und In Gl. 3. wenn ¡ ¼¼ ½   ¾ gesetzt wird: ¡ ¼¼ ½   ¾ ½ ¾  Û   Û · Ù   Ù ¡ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¾ (3. 3. hat man somit den Vektor ½ vollst¨ ndig bestimmt.61) Aus den Gln. a « Ù Û Der Energiesatz f¨ r das Laufrad wird zweckm¨ ßigerweise im rotierenden Koordinatensystem u a angegeben und lautet nach Gl. 1 und 2 bekannt. 3.57. 3. so dass alle Werte f¨ r das Leitrad bekannt sind. 3. a ¡ Ø ½ ¾ ¾ ¾ ¾   ¾ ¾ ¼ (3. F¨ r eine reine u Axialstufe gilt: ¡ Ø ´ Ù¾   Ù½ µ ¡ Ù (3.69) Eliminiert man mit Hilfe des Cosinussatzes die Relativgeschwindigkeiten aus Gl. γ m Staffelungswinkel. wie sie in Bild 3. so dass « Ù½ ½ Ó× « l ½ (3.63 erh¨ lt man daraus die Turbinenhauptgleichung.71) die Umfangskomponente am Gittereintritt darstellt. 3.36 f¨ r ein Verz¨ gerungsgitter u o und in Bild 3. die Vorzeichenregelung und die Definition der Wirkungsgrade entsprechend beachtet werden.70) Ù Ù Die f¨ r die Turbinenstufe hergeleiteten Beziehungen gelten auch f¨ r eine Verdichterstufe.68)   ¾ ¾   ¾ ½ · Û  Û ·Ù  Ù ¡ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ (3. t Teilung z Schaufelzahl. so ergibt sich wieder die bereits durch Gl.3. 3. Betrachtet man die Kontrollebene 2. 3.4 Tragflugeltheorie gerader Schaufelgitter ¨ Ein abgewickelter zylindrischer Schnitt durch eine axial durchstr¨ mte Schaufelung hat die Geo stalt einer unendlich ausgedehnten Profilreihe.59 und ¡ ¼¼ nach Gl.69. die so weit vom Gitter entfernt liegt. Im Gegensatz zum Einzelfl¨ gel werden die Stromlinien beim Durchstr¨ men des u o Gitters um einen Winkel ¡ gedreht. wenn u u die Numerierung der Kontrollebenen.72) . u x 1111111111111 0000000000000 γm 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 la t t= 2π r z Sklettlinie l ax γm Profilkontur l 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 r l Schaufellänge. 3.36: Verz¨ gerungsgitter o Da die Schaufeln im Gitter einen endlichen Abstand voneinander haben.37 f¨ r ein Beschleunigungsgitter dargestellt ist. so gilt: « Ù¾ ¾ Ó× « ¾ (3. gilt auch: ¡ Ø Ø¾   ؼ  ¡ ¼   ¡ ¼¼ · Mit ¡ ¼ nach Gl. « Durch die Kontrollebene 1 des Gitters nach Bild 3. beeinflussen sie sich gegenseitig. r Radius r Bild 3. dass sich die Str¨ mung bereits wieder ausgeglichen hat (Nacho laufdellen sind also nicht mehr vorhanden) und deshalb die Abstr¨ mgeschwindigkeit ¾ und o ihre Richtung ¾ konstant sind. lax axiale Schaufelerstreckung.37 str¨ mt das Medium mit der Geschwino digkeit ½ unter dem Winkel ½ .52 bekannte Eulersche Momentengleichung.88 Da ¼ 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS   ¾ ¡ ¼ · ¡ ¼¼ ist. Wesentliche Wirbelst¨ rken treten dann o o a nur innerhalb der Grenzschichten an dem Profil auf.75 a berechnete Zirkulation muss mit dem Wert nach Gl.37: Beschleunigungsgitter Greift man nun zwei um die Schaufelteilung auseinanderliegende kongruente Stromlinien a heraus. denen die Werte © und © · ¡© der Stromfunktion entsprechen. Man beachte.38). Im Grenzfall der reibungsfreien Str¨ mung o geht die Grenzschichtdicke gegen null (siehe Bild 3.38: Berechnung der Zirkulation Die l¨ ngs eines kleinen Wegst¨ cks a u × an der Wand gebildete Zirkulation   ×   ist (3. a . 3.3. 3. daher keine Verdichtungsst¨ ße).3 Verdichter und Turbine A α1 Ψ c1 cu1 cn ψ + ∆Ψ 89 B 11111111111 00000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111 00000000000 t F 11111111111 00000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111 00000000000 ν 00000000000 11111111111 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111 00000000000 F Fn 11111111111 00000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111 00000000000 t D t C α2 c2 cu2 cn Bild 3. Im Uhrzeigersinn gebildet wird sie positiv und betr¨ gt: a   Ø Ø´ Ù ¾   Ù½ µ Ø¡ Ù s (3.75) Die beiden Integrale sind l¨ ngs der Saug. Nun kann angenommen werden.bzw. sondern a a auch an den Begrenzungsw¨ nden. so l¨ sst sich durch bilden. L¨ ngs eines ganzen Schaufelprofils erh¨ lt man a u a a daher als Zirkulation   Á × ËÙ ßÞ ×  ßÞ ÖÙ × (3.73) Diese Zirkulation kann nur an der Schaufel entstehen.74) und beh¨ lt diesen Wert beim Grenz¨ bergang bei. da Anteile l¨ ngs der Linien © a und © · ¡© sich wegheben. Wirbelfl¨ chen nicht nur an den Schaufeloberfl¨ chen bestehen. dass die Str¨ mung im wesentlichen den Charakter einer Potentialstr¨ mung besitzt (keine Abl¨ sungen. dass ¨ Grenzschichten bzw. Die Grenzschicht wird dann zur Unstetigkeitsfl¨ che. a Æ c c δ δ=0 1111111111 0000000000 Saugseite Druckseite 1111111111111 0000000000000 1111111111111 11111111111111 0000000000000 00000000000000 1111111111111 11111111111111 0000000000000 00000000000000 ds ds E 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 ds 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 c 1111111111 0000000000 A Bild 3. L¨ ngs dieser ist a diese Stromlinien und die Geraden 1 und 2 eine Kontrollkontur die Zirkulation   um die einzelne Schaufel leicht bestimmbar. Druckseite zu berechnen.73 ubereinstimmen. o o o Unterschallstr¨ mung. Die nach Gl. Setzt man Rei¨ a o bungsfreiheit voraus. wird aus Gl.82) .76.78) Impulssatz in Tangentialrichtung: Ø   ´ Ù¾   Ù½ µ Ñ   Ø Ò´ Ù α c1   Ù½ µ   Ø Ò¡ Ù (3.80): (3.3.39). ¡ ´ ¾   ¾µ (3. Mit ½ ¡ wird daraus: Ø Ò· Ò Ô ½   Ô ¾ ¼ Ø´Ô   Ô µ ¾ ½  ¡ Ø Ô Ø¾´ ¾ ¾ ½   ¾ ¾µ (3.80) Da aber ¾ ¾   ¾ ½ ´ ¾¾ · ¾ µ   ´ ¾½ · ¾ µ Ù Ò Ù Ò Ø Ò ¾ Ù¾   Ù½ ¾ Ò Ù¾ · Ù½ ´ Ù¾   Ù½ µ´ Ù¾ · Ù½ µ ist.83) ½ ½¾ ¾ Man erh¨ lt somit den allgemeinen Satz: a « Ø Ò Ø Ò «½ µ «½ (3. 3.81) Wie aus Bild 3.83 als Vektoraddition der Geschwindigkeiten ½ und ¾ gegeben. bestimmt werden. so kann die Druck¨ nderung im Gitter mit Hilfe der Bernoulligleichung. den F mit der Gitternormalen bildet (vergleiche Bild 3.79) cn c2 F c ν cu1 cu1 + cu2 2 cu2 Bild 3. Die Geschwindigkeit ½ ihrerseits ist durch Gl.39: Richtung der Schaufelkraft F bei reibungsfreier Str¨ mung o F¨ r den Winkel .77) so dass die auf die Schaufel wirkende Kraft Impulssatz in Normalenrichtung: berechnet werden kann.90 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Besonders ubersichtliche Verh¨ ltnisse liegen bei inkompressibler Str¨ mung vor. · (3. a Gl. ist somit wenn ½ der Winkel zwischen der Geschwindigkeit ½ und der Gitterachse ist. gilt: u Ø Ò Ø Ò Ø Ø´ Ò ´ Ù¾   Ù½ µ ¾ ¾   ¾µ ½ ¾ ´ ¾ Ò ´ Ù¾   Ù½ µ ¾ ¾   ¾µ ½ ¾ (3. 3.39 hevorgeht.76) ½  ¾ ½ ¾ ¾ Nach der Kontinuit¨ tsgleichung gilt weiter a Ô Ô Ô Ò½ Ò¾ Ò (3. a o a a (Bei den Doppelvorzeichen der nachfolgenden Gleichungen gilt stets das obere Vorzeichen f¨ r u das Beschleunigungsgitter und das untere f¨ r das Verz¨ gerungsgitter. Die hier berechneten Kr¨ fte wirken von der Schaufel auf die Str¨ mung. Da weiter Ø ×Ò «½ ist. der sich hier f¨ r das Schaufelgitter in sehr einfacher u Weise ergibt. Durch u o u u die Einf¨ hrung der Geschwindigkeit ½ kann das Schaufelgitter wie ein Einzelfl¨ gel behandelt u werden. 3. a) Beschleunigungsgitter. o a α2 α α1 b ε FA α1 α2 α F Fw ε c2 ∆ cu 2 FA ∆ cu 2 c ∆ cu 2 c1 c ∆ cu 2 c2 FW c1 F Bild 3. Die Kr¨ fte von der a o a Str¨ mung auf die Schaufel sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.83 definierten Geschwindigkeit ½. wird wegen Ò   ½ × Ò «½ ½  (3.40: Auftrieb und Widerstand. Ï den Widerstandsbeiwert und × die L¨nge der a (3.86) und f¨ r die Widerstandskraft: u Ï Hierin bedeuten Profilsehne.87 erh¨ lt man daraus die Druck¨ nderung uber das Gitter. und allerdings nur f¨ r die reibungsfreie Str¨ mung strenge G¨ ltigkeit besitzt.88) F¨ r die Normalkomponente erh¨ lt man: u a Ò Ó× «½ ¦ Ï×Ò «½ ×Ò ¡ ÔØ Mit den Gln.84) Dies ist der Satz von Kutta-Joukowski. 3. F¨ r den (3. a a ¨ ¡ Ô ¾ ½ ¾ × ´ Ó× «½ ¦ Ø «½µ (3.3.86 und 3.87) den Auftriebsbeiwert. je gr¨ ßer das Verh¨ ltnis von Teilung zur Sehnenl¨ nge ist.85) Ï Diese N¨ herung gilt umso mehr.) u o F¨ r die Auftriebskraft gilt: u ¾ Ø × ×½ ¾ (3. b) Verz¨ gerungsgitter o Im reibungsbehafteten Fall steht die Kraft Winkel gilt: Ø Ò nicht mehr senkrecht auf u ½ (Bild 3.40).89) . Ͼ ×½ ¾ (3.3 Verdichter und Turbine 91 ¯ Bei reibungsfreier inkompressibler Str¨ mung durch ein gerades Schaufelgitter steht o die Schaufelkraft F senkrecht auf der durch Gl. Ù Ù ¾ ¾ (3. Die Kenntnis zweier u a Kennzahlen beschreibt den Auslegungspunkt komplett. und bildet man das Gitter so aus. die dimensionslos sein m¨ ssen.91) L¨ sst man a Ausdruck ×Ø ¼ gehen. M¨ gliche Radien: Naben-.92) ¾ den Durch- Der Druckumsatz wird durch die Druckzahl gekennzeichnet. die nach Gl. 3. schr¨ nkt die Ana wendbarkeit der Theorie nicht so stark ein. Ist die Dicha o te¨ nderung nur gering. Da u bei einer Turbomaschinenstufe vor allem drei Gr¨ ßen interessieren. was durch den u a zum Ausdruck kommt. F¨ r die Tangentialkraft gilt: u Faktor ×Ø Ø Ø × ´ ¾ ½ ¾ ×Ò «½ § ×Ò «½ § Ï Ó× «½ Ï Ó× «½µ (3.92 bedeuten Î den Volumenstrom.3.5 Kennzahlen der Stufe Sowohl zur Auslegung von Turbomaschinen und einzelnen Stufen als auch zur Kennzeichnung der Arbeitsweise einer Stufe verwendet man oft Kennzahlen. so ist die angegebene Form der Theorie mit hinreichender N¨ herung anwendbar. n¨ mlich der Durchsatz. a a ¡ Ø Bei der Umfangsgeschwindigkeit ¾ ist f¨ r den Fall der Axialmaschine noch anzugeben.93) Die Leistungszahl wird dagegen mit dem tats¨ chlichen Totalenthalpiegef¨ lle ¡ Ø gebildet. Dass bei dieser Ableitung ein inkompressibles Medium vorausgesetzt wird. Der a u o wird auch als Belastungszahl des Gitters bezeichnet. mittlerer oder Spitzenradius. 3. a ©Ø ¡ Ø Ù ¾ ¾ (3. ³ ÙÎ In Gl.93 mit dem isentropen Totalenthalpiegef¨ lle ¡ Ø gebildet wird. dass ½ ½ a a o ¾ ¾ ( ½ ¾ Schaufelh¨ he). so erh¨ lt man: a ¡ Ù ½   ½ ¾ × ´½ § Ø ÓØ «½µ (3.94) . a o F¨ r mehrstufige Maschinen ist der mittlere Radius am zweckm¨ ßigsten.92 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Die Wirkung des Einzelfl¨ gels wird durch die Anordnung im Gitter verst¨ rkt. Ù die Umfangsgeschwindigkeit und ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ (3. so erh¨ lt man die Beziehungen f¨ r die reibungsfreie Str¨ mung. was sehr h¨ ufig zutrifft. der o a Druckumsatz und der Arbeitsumsatz. a Ð Ð Ð Ð 3.79 und 3. womit Ò½ Ò¾ Ò wird. 3. sind f¨ r diese dimensionslose Kennzahlen eingef¨ hrt u u worden. Die Durchsatzzahl oder Lieferzahl ist definiert durch trittsquerschnitt am Laufradaustritt. wie man zun¨ chst annehmen k¨ nnte.90 gleich.90) Setzt man die Gln. an u welchem Radius sie zu w¨ hlen ist. u u a wird aus Gl.92: ¾ Ò¾ (3.3 Verdichter und Turbine 93 Mit ¾ u ¾ ¾ ¾ × Ò ¾ ¾ . Damit kann die Stromfunka tion an der Kontrollfl¨ che 0 definiert werden. so dass sich mit den Gln.3. Zwischen a a Verbindet man die Radien f¨ r ©´ µ u zwei Stromfl¨ chen mit dem infinitesimalen Abstand © liegt ein Stufenelement.6 Das Stufenelement Der zwischen einem beliebigen Radius und dem Nabenradius Æ ¼ durchtretende Massenstrom sei ´ µ. dass die Geschwindigkeitsmittelung energetisch durchgef¨ hrt wurde und daher f¨ r die Kontinuit¨ tsgleichung nicht exakt stimmt. a ÑÖ Ö Ñ ¼ Ö ©¼ ´ µ Ö Ñ´Öµ Ñ (3. ist eine Berechnung einer Turbomaschinenstufe u an verschiedenen Radien m¨ glich.93 f¨ r die Druckzahl folgende Beziehung ergibt: ©Ø ½ ¾ ØÌ Ù ½ ¾ ¾   Ù ¾ ¾ ¾ · Û Ù ½ ¾ ¾ ¾ ¾   Û Ù ½ ¾ ¾ · Ù Ù ½ ¾ ¾  ½ (3.3. w¨ hrend der gesamte Massenstrom durch ¼ gegeben ist. wobei ¾ ber¨ cksichtigt. Da jedes Stua fenelement f¨ r sich behandelt werden kann.95) ×Ò ¾ ¾ ¾ Î Ñ Û ¬ ³ Û Ù ¾ ¬ Ù ¾ Ferner gilt f¨ r die Turbine ¡ Ø u u ØÌ ¡ Ø . die von ©¼ ´ µ abweichen. 3. Indem man verschiedene Stufenelemente ein und derselben o Beschaufelung betrachtet. 3. diese drei Kennzahlen nur durch Geschwindigkeitsverh¨ ltnisse ausgedr¨ ckt werden k¨ nnen. so erh¨ lt man eine Stromfl¨ che. so wird: Ù Ù ÙÙ ½ ¾   Ù Ù¾ ¾ (3.98) 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 2 1111111111111111 0000000000000000 1 1111111111111111 0000000000000000 1111111111111111 0000000000000000 0 1 0 Ψ 0 1 1 0 1 0 1 0 1111111111111111 0000000000000000 1 1 0 0 1 0 1111111111111111 0000000000000000 1 1 0 0 1 0 1111111111111111 0000000000000000 1 1 0 0 1 0 1111111111111111 0000000000000000 1 1 0 0 1 0 1111111111111111 0000000000000000 1 1 0 0 1 0 1111111111111111 0000000000000000 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0ω 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 rN1 r1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 r0 r Bild 3.96) Setzt man die Eulersche Momentengleichung in Gl. ¨ 3.94 ein. mit Ausnahme von ¾ und ØÌ .69 und 3. aber wie diese von Nabe bis Geh¨ use die Werte 0 bis 1 durchlaufen. F¨ r die Verdichterstufe ergeben sich a u o u unter Beachtung der Numerierung der Kontrollebenen und der Wirkungsgraddefinition ganz ahnliche Beziehungen.97) Man sieht also. dass. 3.41: Stufenelement einer Axialturbine rN0 rN2 r2 In gleicher Weise kann man in den Kontrollebenen 1 und 2 vorgehen. die im allgemeinen mit verschiedenen Geschwindigkeitsdreiecken Ö Ö ÓÒ×Ø ÒØ Ö ÑÖ Ö . a . wobei ´ µ im allgemeinen einen anderen Verlauf nehmen wird und somit Funktionen © ½ ´ µ und ©¾ ´ µ entstehen. o F¨ r die Durchsatzzahl wird: u ³ ½ ¾ ½ Ò¾ (3. wie ubrigens auch die Wirkungsgrade.102) (3. erh¨ lt man eine wesentliche Verfeinerung der elementaren Theorie. Man bildet sie durch Divia u sion aller Geschwindigkeiten durch die Umfangsgeschwindigkeit ¾ im Austrittsquerschnitt des Stufenelements. ÛÙ Û Ï Ù Í ÙÙ Ù ¾ ¾ ¾ (3. d. irgendwelche Absolutgeschwindigkeiten. da man so den a Verlauf der Str¨ mungswinkel l¨ ngs der Schaufeln bestimmen kann.64 gebildet wird: © ¡ ¼ · ¡ ¼¼ Ù ¾ ¾ ¼ ¾ ½   ¾ ¼ · ½ ¼¼ Ͼ   Ͻ · ͽ   ½ ¾ ¾ ¾ (3. diese Gea ¨ schwindigkeitsverh¨ ltnisse unmittelbar in die Theorie einzuf¨ hren.99 festgelegten dimensionslosen Darstellung. Deshalb ist es vorteilhaft.101) (3.3. Bei Zentripetalturbinen ist es praktischer.42: Dimensionsloser Geschwindigkeitsplan einer Turbinenstufe Bild 3. man setzt Ù wobei . .94 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS arbeiten.42 zeigt den Geschwindigkeitsplan des Stufenelements einer Turbinenstufe in der durch Gl. Relativgeschwindigkeiten oder Umfangsgeschwindigkeiten sind.100) (3.106) .1 Turbinenstufenelement Gegebene Gr¨ ßen: o « Í ´Ù µ ¬ Gesuchte Gr¨ ßen: Ï ¬ Ï o « ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ C n1 ¾ ¡ Ù ¾ C1 α2 α1 β2 C2 W2 W1 U1 C u2 C u1 1 Bild 3. die f¨ r eine ganze Stufe. Die Theorie des Stufeneleo a ments kann auch auf Radialmaschinen angewandt werden.104) ¾ ¬ ¬µ Damit k¨ nnen auch die Kennziffern des Stufenelements bestimmt werden. Die im vorhergehenden Abschnitt angegebenen Kennzahlen. Es gelten die folgenden trigonometrischen Beziehungen: Ï Ï × Ò¬ Ï Ó×´   ¬ µ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ · ½× Ò Í  ¾ Í « ¾ ½ ½ ½ C n2 β1 ½ Ó× « ½ Ó× « ½ · ¡ Ù   ½ Ó× ½ ¾ ½ · ¾   ¾ ¾ Ó×´   ½   ¾ Ó×´   ¾ µ Ï Ï ¾ Ï « (3. aber auch u f¨ r ein Stufenelement berechnet werden k¨ nnen. 3. wenn sie mit den statischen isentropen Enthalpiedifferenzen nach den Gln.60 und 3. ½ an Stelle von ¾ zu verwenden. h¨ ngen haupts¨ chlich von Geschwindigkeitsu o a a verh¨ ltnissen ab.6. u 3.99) Ù Ù 3.105) F¨ r die Druckzahl.h.103) (3. 64 und 3.113) Mit diese Beziehung in Gl.110) ¾ ¾ ergibt sich. a ½ ¾ ½ Ù ¾ ¼ ¾ ½   ¾ ¼ ¾ ¼ Oder nach F¨ r u ¾ ½ aufgel¨ st: o Ï ¾ ½ ¼ ¢´½   Öµ¾© · ½ ¾ ½ ¾ ¾ £ ¾ (3. F¨ r diesen Fall vereinfacht sich Gl.109: ¼ ¡ ´½   Öµ© ¾ ¼ · ¡ ¼¼.111) Mit der Turbinenhauptgleichung nach Gl. so erh¨ lt man f¨ r den auf Totalzust¨ nde bezogenen a u a ¼ ¾ isentopen Wirkungsgrad der Turbinenstufe: ¼ ¼¼ Í ØÌ ½ Ù½   Ù¾ (3. u 3. so wird daraus: ½ ¼ ¾ ¾ ´½   Öµ¾© · ¼   ¾ · ¼¼ ´¾Ö© · ¾ ¾ © ´½   ¼ µ ¼ · ´½   ¾ ¼ ´½   Öµ · ¾ ¼¼ Ö   ¾ ¨ ¢ £ Ï   Í · ½µ   Ï · Í   ½© ¼¼µ´Ï   Í · ½µ   ´   µ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¼ ¾ ¾ © (3. 3.54.112) Setzt man die Gln.60 durch Gl.106: Ö Ï ¾ ¾ ¼¼   Ͻ¾ · ͽ¾   ½ ¾© (3.109) ¡ Setzt man in erster N¨ herung wieder ¡ a 3. 3.60.3 Verdichter und Turbine F¨ r die Leistungszahl: u 95 Wird ¡ Ø ¡ ·¡ · ¾ ¾  ¾ ¾ gesetzt. wenn Gl.106 und 3.64 ersetzt wird: ¡ Ù Ï ¾ ¾ ¼¼ ¾ ¾ Ö© ¼¼  ¾Ö© · Ͻ¾   ͽ¾ · ½¡ ¾ ½ ¼¼ Ͼ   Ͻ · ͽ   ½ (3. 3.107) ©·´ ¾ ¼   ¾ ¾µ ¾ (3.114 zu: ¼´½   Öµ · ¼¼Ö   ´½   ¼µ ¼¾ · ´½   ¼¼µ´ ½¾   ½¾ · ½µ (3. 3. d. 3.3. 3. so erh¨ lt man aus den Gln.111 in die Gl.115) ØÌ ¾© Ï Í . 3. 3. 3.54.69 ergibt sich f¨ r die Leistungsziffer: u ½ ¾     ¾ ¾ · Ï  Ï ·Í ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½  ½ ¡ (3.112 ein.110 und 3. 3.114) Ist ¼ a ¾ .108 erh¨ lt man schließlich: a ØÌ © ¾© · ´ ¾ ¼´½   Öµ · ¾ ¼¼Ö   ´½   ¼µ ¾ ¼   ¾ ¾µ ¾ ¼ · ´½   ¼¼µ´Ï½¾   ͽ¾ · ½µ   ´ © ¾ ¼   ¾ ¾µ (3.h.108) Der Reaktionsgrad wird dann unter Verwendung der Gln. so spricht man von einer Repetierstufe. die Eintrittsgeschwindigkeit in das Stufenelement ist ungef¨ hr gleich der Austrittsgeschwindigkeit aus dem Stufenelement (=Eintrittsgeschwindigkeit in das nachfolgende Stufenelement). 116) ¾ ¾ ¾ ¾ ½   ¾ · ¾   ½ Ï Ï Ï Ï .3. a) Zentripetaltura bine. deren gleich dem ½ der Zentripetalturbine ist. 3. das u Str¨ mungswirkungsgraden von Leitrad o a u ¾ ½ kann das Korrekturglied ein positives Vorvon den Verlusten ½   abh¨ ngig ist. Stets braucht also die Axiala turbine f¨ r einen gegebenen Arbeitsumsatz gr¨ ßere Str¨ mungsgeschwindigkeiten als die Zenu o o tripetalturbine und ist daher grunds¨ tzlich ung¨ nstiger. Der Fall c) w¨ rde ubrigens auf eine a u u ¨ starke Verz¨ gerung im Laufrad f¨ hren. so muss man daf¨ r Ù½ um den Faktor u vergr¨ ßern. Der isentrope Wirkungsgrad wird dann g¨ nstiger µ Zentripetalturbine. Dieser Vergleich gibt o u allerdings nur die Tendenz wieder. Da im allgemeinen die Str¨ mungswirkungsgrade ¼ und ¼¼ o der Zentripetalturbine kleiner sind als die der Axialturbine.109 ergibt sich der kinematische Reaktionsgrad Ö . Damit ist aber ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ auch ½ in beiden F¨ llen gleich. ein Normalstufenelement. Ferner ist ¾ Ò¾ · ¾ . b) Axialturbine Ù Ù½ . Eine mit senkrechtem Austritt arbeitende Axialstufe. wenn bei einem Repetierstufenele¨ ment auch noch die normale Durchtrittsgeschwindigkeit konstant gehalten wird. W¨ hlt man dagegen der o Axialmaschine gleich groß dem ¾ der Zentripetalturbine. F¨ r ½ zeichen bekommen. u Í Eine Zentripetalturbine mit senkrechtem Austritt ´ Ù¾ ¼µ hat den spezifischen Arbeitsumsatz ¾ ¾ ¾ ¡ Ø   ½ Ù½ . ist also praktisch unbrauchbar. Man nennt ein solches Stufenelement. c) Axialturbine Ù Ù¾ Der isentrope Wirkungsgrad ØÌ ergibt sich also als ein uber Ö gewogenes Mittel zwischen den ¨ ¼ und Laufrad ¼¼ abz¨ glich einem Korrekturglied. in dem die einfachsten Bedingungen herrschen. ¾ a und dies ist offensichtlich gr¨ ßer als das ¾ der Zentripetalturbine. Soll sie gleich viel leisten wie die Zentripetalturbine. so muss ihr Ù½ gleich dem der Zentripetalturbine sein.96 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS a c1 u1 w1 w2 c2 u2 b c1 w1 u c2 u w2 c c1 u w1 c2 u w2 Bild 3. ¼ ¾ ½ Ò¼ Ò½ Ò¾ Ò Û Û « Ù Ù « In Bild 3.2 Der kinematische Reaktionsgrad Ein theoretisch besonders ubersichtlicher Fall entsteht dann. ¾ ¾ ¾   ½ Ö (3.6. hat ¡ Ø   Ù½ . o ½ ¾ Ù Û Ù Ù Û Ù Ù Ù Ù Ù Û Û Ù Ù Ù o Es ist also ½ und damit ½ gr¨ ßer als bei der Zentripetalturbine. ¨ 3.43 sind diese Verh¨ ltnisse dargestellt. wogegen jetzt ¾ gleich groß ist wie bei jener. wenn ¼ ¼¼ ½ gesetzt werden. um dasselbe ¡ Ø zu erhalten. In Bild 3.43: Geschwindigkeitspl¨ ne dreier Turbinenstufen mit gleichem Arbeitsumsatz. Mit den Gln. ist in der Regel die Axialturbine der Zentripetalturbine uberlegen.106 und 3. Dagegen ist bei der Axialturbine ¾ a Ò¾ · Ò¾ · ½ . n¨ mlich ¾ a ¼ ¾ .44 ist der dimensionslose Geschwindigkeitsplan eines Normalstufenelements dargestellt. kann auch f¨ r den reibungsbehafteten Fall verwendet werden. ist die o Absolutgeschwindigkeit ¾ am Austritt des Laufrads kleiner als die Absolutgeschwindigkeit ½ am Eintritt desselben.3. Betrachtet man die Relativgeschwindigkeit. wie aus dem GeschwindigIn Gl.117) ¾ ¼ ist. so zeigt sich.117 ist zu beachten. bei Betrachtung der Absolutgeschwindigkeit durch das Laufrad.44: Dimensionsloser Geschwindigkeitsplan f¨ r ein Normalstufenelement u ÏÙ   ÏÙ Ù   Ù · ÏÙ   ÏÙ ÏÙ   ÏÙ ´ÏÙ · ½µ   ´ÏÙ · ½µ · ÏÙ   ÏÙ ´ÏÙ · ÏÙ µ´ÏÙ   ÏÙ µ ¾´ÏÙ   ÏÙ µ Ö   ÏÙ · ÏÙ (3. F¨ r eine solche Str¨ mung w¨ re ein Druckanstieg zu erwarten. die durch Ͻ Ï · Ï (3. 3.116 vorkommender dimensionsloser Geschwindigkeiten gleich sind. sondern kinematisch aus der Relativgeschwindigkeit bestimmt. 3.3 Verdichter und Turbine C u1 α2 β W2 W 1 C u2 r k Wu1 ∆Wu 2 Wu2 ∆Wu 2 Cn 97 C1 α1 1 ∆ Cu β2 W1 β1 C2 Bild 3. Gl. Die Absolutgeschwindigkeit im Turbinenlaufrad wird uberhaupt ¨ derspruch zu ¾ ½ nicht berechnet. ¾ definiert ist. dass eine verz¨ gerte Str¨ mung eines reibungsfreien Mediums im feldfreien Raum voro o liegt. Der kinematische Reaktionsgrad. ¨ u o 3. kann diese Gleichung auch mit den Umfangskomponenten angeschrieben werden. Um zu einer Ô Ô Û Û Ô Ô .7 Wirkungsweise der Turbomaschinen Bei einer Turbinenstufe. liegt man stets auf der richtigen Seite.3. Eine ahnliche Ableitung ist auch f¨ r ein Verdichterstufenelement m¨ glich. tats¨ chlich ist aber ¾ u o a a ½. 3. denn Ö ist die mit umgekehrten Vorzeichen genommene Umfangskomponente einer Geschwindigkeit Ͻ .118) Ö ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¾ Da die Normalkomponenten aller in Gl. eine anschauliche Bedeutung. Da dann f¨ r u u Ö ¼ immer Ö ¼ ist.117 hat aber. dass ÏÙ keitsplan zu ersehen. der nur f¨ r das reibungsfreie Normalstufeneleu ment definiert ist. die der Einfachheit halber reibungsfrei durchstr¨ mt werden soll. Dies bedeutet. dass ¾ ½ und somit kein Wibesteht. Betrachtet man nun die o Bahnkurve b eines Teilchens l¨ ngs seines Weges durch die Stufe. noch solche von ihm empfangen. so zeigt sich.46) mit der Geschwindigkeit u von links nach rechts.und Laufschaufeln wie Kraftfelder auf das Str¨ mungsmedium. u a Somit wird das Teilchen bei der Durchquerung des Leitradgebiets keine Arbeit gegen das Feld leisten m¨ ssen. soll eine Turbinenstufe betrachtet wera den. die wegen der fehlenden Reibung senkrecht auf der ortlichen Schaufeltangente ¨ stehen m¨ ssen. dass f¨ r einen ruhenden Beobachter die Laufradu str¨ mung einen instation¨ ren Charakter aufweist. Da der Druck auf der konvexen Schaufelseite (Saugseite) immer kleiner ist als auf der konkaven (Druckseite). In einem festen Punkt des Raums innerhalb o a des Laufrads werden in zeitlicher Folge immer wieder andere Zust¨ nde herrschen. geht also von der gedanklichen Abstraktion der a Schaufeln als Kraftfeld ab. Beim Laufrad dagegen sind die Richtung der u absoluten Bahnkurve b und die Richtung der Tangenten an die Schaufeln verschieden. dass die vom a Leitrad ausge¨ bten Kr¨ fte auch jeweils senkrecht auf der Tangente an die Bahnkurve stehen. bei der Leit. so zeigt sich. Die Schaufeln uben in jedem Punkt Kr¨ fte auf das str¨ men¨ a o de Medium aus. Diese Arbeit kann vom Turbinenlaufrad nach außen abgegeben werden. Die Schaufelkraft ¼¼ steht daher nur auf der Tangente an die Laufschaufel senkrecht. so dass dieses Arbeit gegen das Kraftfeld leisten muss.46: Druckverlauf von Schaufel zu Schaufel in Umfangsrichtung.45 dargestellt ist. a a u g p b u p g Bild 3.98 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS F b u F Bild 3. Im Grenzfall.und Laufrad aus einer sehr großen Zahl sehr engstehender Schaufeln bestehen. a)Turbine. wie dies in Bild 3.45: Turbinenbeschaufelung mit sehr dicht stehenden Schaufeln tieferen Einsicht in die Zusammenh¨ nge zu gelangen. Die Tangentialkomponente von ¼¼ zur Bahnkurve ist der Bewegungsrichtung des Teilchens entgegengesetzt. f¨ llt f¨ r einen a u ruhenden Beobachter der Druck bei der Turbine zeitlich ab und steigt beim Verdichter zeitlich . dass die Anzahl der Schaufeln gegen Unendlich strebt. b) Verdichter Gegen¨ ber dem Laufrad bewegt sich ein im Raum fester Punkt l¨ ngs der Geraden (siehe u a Bild 3. Ù Beh¨ lt man die endliche Schaufelzahl bei. da sich letztere mit der Umfangsgeschwindigkeit bewegen. wirken u Leit. 47) betrachtet werden. 3. das die Totalenthalpie beim Durchtritt ¨ Ø durch das Laufrad im Fall der Turbine abnehmen. Diese Kr¨ fte k¨ nnen aber nur vom Druckfeld ausge¨ bt werden. Damit wird aus Gl. im Fall des Verdichters zunehmen muss. dessen Ein. 3. Das Vorhandensein der Komponente Ø besagt. stellt also die vom Druckfeld auf das Teilchen ausge¨ bte Kraft a u dar und kann in eine Tangentialkomponente Ø und eine Radialkomponente Ö zerlegt werden.120: ½ ¾ ¼¼ ¡ ´ ¾   ¾µ (3. wenn u a es in der Zeit um das Wegst¨ ck u weiterschreitet: Ø Ø Ø Ô Ø (3. Diese Radialkomponente besagt aber.3.3 Verdichter und Turbine an. Damit sich das Teilchen tats¨ chlich auf dieser Bahn bewegt. dass ¾ ½ wird.47: Teilchen in einem Radialverdichterlaufrad Beim reibungsfrei durchstr¨ mten Radialverdichterlaufrad gilt nach Gl.46 erkennen lassen. dass der Druck im Rad von innen nach außen zunehmen muss.120) Hiernach hilft also das Fliehkraftfeld bei der Verdichtung.119) Aus dem uber das Vorzeichen von Ô Gesagten folgt. dass in einem Schaufelkanal des Rades der Druck in der Bewegungsrichtung des Rades abnehmen muss. wie man mit einem Fliehkraftfeld verdichten kann. Um dies zu untersuchen. wie das die -Kurven im Bild 3. a o . m¨ ssen Kr¨ fte auf es ausge¨ bt werden.und Austrittsquerschnitte so bemessen sind. c2 u2 Ft F Fr c1 u1 w1 w2 b ω Bild 3. die das Teilchen erf¨ hrt. denn der Anteil ¾   ¾ stellt ja ge¾ ½ rade diesen Beitrag dar. soll ein Radialverdichterlaufrad (Bild 3.121) ¾  ½ ½ ¾ Ù Ù Û Û Ù Ù Nun sei die Bahnkurve eines Teilchens im ruhenden Koordinatensystem. Nun ist aber nicht ohne weiteres klar. da dieses Feld nur eingef¨ hrt werden muss. denn erstens a u a u ist es l¨ ngs des Weges von ½ auf ¾ zu beschleunigen und zweitens ist es entsprechend der a Bahnkr¨ mmung abzulenken. Damit ist wieder der instation¨ re Charakter der absoluten Laufradstr¨ mung gezeigt. u a o u da Feldkr¨ fte nicht bestehen. wenn im rotierenden Koordinau tensystem gearbeitet wird.57: o ¡ ¼¼ ¾   ½ ½ ´ ¾ Û  Û ·Ù  Ù µ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ (3. Damit gilt: 99 Ô Ô Ø ¼ ÌÙÖ Ò Ô Ø ½ ¼ ÎÖ Ø Ö ¨ Mit als Bahnelement gilt f¨ r die Anderung der Totalenthalpie. Misch-. des Schwingungsverhaltens oder der Fertigung folgen. In Bild 3.bzw. als es oft notwendig ist. Seit einigen Jahren existieren nun numerio sche Rechenprogramme. o rotierende Schaufelgitter.Finit-Element-Methode” oder der . Stoß-.str¨ mungsfremde” Bedingunngen zu erf¨ llen. wie z. Geschwindigkeits. gesucht wird der Abstr¨ mwinkel und die Geschwindigkeits. die beim Durchstr¨ men eines Schaua o felgitters auf ein infinitesimal kleines Teilchen des Str¨ mungsmediums wirken.. sind zwar hinreichend bekannt. Stets gibt es dabei zwei Arten der Aufgabenstellung: o ¯ Direktes Problem (.und Abstr¨ mrichtung und o gewisse Bedingungen. von vorn herein .Entwurfsaufgabe”): Gegeben ist die Zu. 3.und Spaltverluste. das erste Problem insofern besonders. die mit Hilfe der .Nachrechenaufgabe”): Gegeben ist die Zustr¨ mrichtung und die o Gittergeometrie.48 sind die Kr¨ fte dargestellt.48: Kr¨ fte an einem Teilchen des Str¨ mungsmediums a o Grundlage der Auslegung einer Str¨ mungsmaschine ist die Differentialgleichung des radialen o Gleichgewichts. Rand.8 Das Schaufelgitter Die Auslegung moderner.Finit-VolumenMethode” die zweidimensionale und auch dreidimensionale Schaufelumstr¨ mung berechnen o k¨ nnen. hervorgerufen durch die radiale Erstreckung und Verwindung der Schaufeln.. gesucht wird die geometrische Gestalt des Gitters µ keine eindeutige L¨ sung m¨ glich..3. Sekund¨ r-. wie sie aus den o u Forderungen der Festigkeit. dreidimensionalen Str¨ mung durch aufeinanderfolgende.und Druckverteilung. o o Beide Aufgaben sind technisch von Bedeutung. o . Die auftretenden Effekte. wie Profil-.B. mehrstufiger Str¨ mungsmaschinen stellt den Ingenieur vor die schwieo rigen Probleme einer kompressiblen. doch konnte bis heute keine a analytische L¨ sung des Problems gefunden werden.100 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS 3.3. o o ¯ Indirektes Problem (..9 Das radiale Gleichgewicht ( dr )dϕ dr dx 2 c dr dϕ d r dx ρ r (r + 2 ) Fr ρ r + u 2 2 cn dr ρ r+ 2 RK ( )dϕ dr dx ε (p + dp)(r + dr)dϕ dx r + dr ( dp p+ 2 )dr dx prdϕ dx dϕ (p + dp ) dr dx 2 r dr ∂ cn ρ r+ 2 ∂t cn ( ) dϕ dr dx dx RK ∂ cn ∂ n ∂ cn c ∂ cn = = n ∂n ∂t ∂n ∂t Bild 3.. durch die auftretenden Verluste. Drucko verteilung µ eindeutige L¨ sung m¨ glich. 48 ergibt sich daf¨ r: u anschließend aus.126 tats¨ chlich auswerten zu k¨ nnen.125 die gesuchte allgemeine Differentialgleichung des radialen Gleichgea wichts: Ì × Ö Ö Ø  Ö· Ù Ö· Ö Ù Ù · Ò ÊÃ Ò Ó× · Ö Ò  Ò ×Ò Ò (3. gegen¨ ber solchen niedrigerer Ordnung weggelassen werden. 3.123 alle Glieder.3 Verdichter und Turbine 101 Zur Herleitung der Differentialgleichung des radialen Gleichgewichts muss eine Kr¨ ftebilanz a in radialer Richtung aufgestellt werden. die infinitesimal klein h¨ herer Orda u o nung sind. m¨ ssen einige Vereinbarungen getroffen wera o u den: . 3.122) die Differentiale ³ Ü heraus und multipliziert die einzelnen Terme u Ö ¾ ¾ Ö Ö· Ö Ê Ò Ô Ö · ÔÖ   ÔÖ   Ö Ô   Ô Ö   Ô Ö ·Ô Ö· Ù Ò Ó×   Ö· · Ò Ã ¾ ¾ Ò×Ò ´ ¼ ¾ Öµ ¾ (3. dass in u Gl. Dies bedeutet.3. die infinitesimal klein 2.126) Um Gl. 3.124) (3.123) Grunds¨ tzlich d¨ rfen aus Differentialgleichungen Glieder. 3. so dass Gl.124 entsteht: ÔÖ ÔÖ ¾ Ù Ö· · Ö Êà ¾ ¾ Ò Ó×   Ò Setzt man f¨ r das Differential des Druckes u Ù Ö· · Ö Êà Ì× × × Ì Ö ¾ Ò Ó× Ò Ò ×Ò Ö  Ô ¼ Ô ÔÖ Ö ein. ÐÐ Ö ÃÖ Ø Ò Ö Ð ÖÊ ØÙÒ ¼ Aus Bild 3. so erh¨ lt man: a ¾ Ö · ¾Ö ³ Ö Ü · ÖÙ Ö · ¾Ö ³ Ö Ü · Ò Ö · ¾Ö ³ Ö Ü Ó×   ØÒ Ö · ¾Ö ³ Ö Ü × Ò (3. verschwinden. (3.122) ÊÃ Ô ³ Ö Ü · ÔÖ ³ Ü   ´Ô · Ôµ´Ö · Öµ ³ Ü ¼ · Ô· ¾ K¨ rzt man aus Gl.125) Mit den aus der Thermodynamik bekannten Beziehungen ×Ö Ö ÖÖ Ö   Ô Ø  Ù Ù  Ò Ò   ½ Ô Ö erh¨ lt man aus Gl. Dar¨ ber hinaus u heben sich alle Terme mit und gegenseitig heraus. Ordnung sind. so ergibt sich: Ò×Ò  ½ Ô ¼   Ò Ò Ö ½ (3. 130) Ù ¡ Ù Ñ ÖÜ ÓÒ×Ø ÒØ (3. so wird aus Gl. ´ µ — kann der Verlauf der Meridiangeschwin- Ü Ü Ü Ù· Ù (3.131 ein. folgt aus der Forderung nach konstanter F¨ rderh¨ he uber die Schaufelh¨ he. 3. 3. ¯ Der Neigungswinkel der Teilchenbahn ist so klein. denn nach dem Eulerschen Momentensatz gilt: o o ¨ o ¡ Ø ¡ Ù Ü Ù¾ à ·Ã ÜÒ Ü ½ à ÜÒ ½ (3. Ber¨ cksichtigt man diese Vereinbarungen.127) F¨ hrt man weiterhin den dimensionslosen Radius u Ü ÖÖÑ ÖÁ ¾Ö Ö · ¾ ein. bzw. u ¯ Der Radius à der Teilchenbahn soll so groß sein.128) bestimmt werden.129 bzw. wenn man die Gln.3.129) ¾ (3.126: u Ù Ö Ù· Ö Ù · Ò Ö Ò ¼ (3. so erh¨ lt man: a ¡ Ø ´ Ù¾   Ù½ µ Ñ ÖÜ Ã ÖÑ Ü Ü ¾ (3. dass × Ò ¯ Die Totalenthalpie Ø ´ µ.130 im zweiten Term ohne Exponent auftritt.102 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS ¯ Da die durch die Beschaufelung auf das Teilchen ausge¨ bte Feldkraft Ö nicht bekannt u ist. 3. Ê Ê × ×Ö ´ µ ist keine Funktion der Schaufelh¨ he. 3. 3.130 in Gl.130 in Gl. ebenso die Entropie o Ö ¼ gesetzt werden kann.133) ·¾ ¾ ½ ¾ à Òà ½ · ½ ¾ ½ ½   Ò·½ Ü (3. soll das Gleichgewicht nur im unbeschaufelten Raum (zwischen Lauf. µ dort darf diese Kraft null gesetzt werden.128 einsetzt und jeweils die Integration durchf¨ hrt: u ¾ Ò½ ¾ Ò¾ à ½   Ü½Ò Ò   ½ Ò Ã ½ Ò Ñ · ´Ò   ½µ Ò ½   Ü Ò ¾ Ò½Ñ · ¾ ¾ ¾ ½ ¾ (3.und Laufrad) erf¨ llt werden.129 und 3.127: a Ü Ò ¾   Ù Nach Vorgabe einer Drallverteilung — Ù digkeit Ò aus Gl.134) .und Leitrad. (3. 3. u 3.128) Die Drallverteilung lautet in allgemeiner Form: am Laufradeintritt: Ù½ am Laufradaustritt: Dass in Gl.132) F¨ r die Meridiangeschwindigkeit Ò ergibt sich. so erh¨ lt man aus Gl. dass er in erster N¨ herung à µ ½ a gesetzt werden darf. Leit.131) Setzt man die Gln. u w¨ hrend der letzte Punkt nur die Turbine betrifft. a ¯ Reibung ¯ Sekund¨ rstr¨ mung a o ¯ Spalt zwischen Laufrad und Geh¨ use a ¯ Verdichtungsst¨ ße o Zus¨ tzlich bei Turbinen: a ¯ K¨ hlung u 3.137) Ï Ï Ù Ý .1 Reibungsverluste Reibungsverluste sind eine Folge der Viskosit¨ t der Fluide µ Haftbedingung an der Wand a µ Grenzschichten µ Wandschubspannung Ï .49 ist die Grenzschicht an einem Profil skizziert. da in beiden F¨ llen Singularit¨ ten a a auftreten.10 Verluste in Str¨ mungsmaschinen o Die nachfolgende Aufz¨ hlung umfasst die Ursachen der wesentlichen Verluste in St¨ mungsa o maschinen. so ist Ò Ò Ù½ Ù¾ Ü Ã Ü Ã ·Ã ½ ½ Ò ½: ¾ (3. y Gre hich t nzsc u Bild 3.134 zu ersehen ist.3.136) 3. F¨ r die Wandschubspannung ergibt u sich dann: (3. 3.49: Grenzschicht an einem Profil In Bild 3.10. F¨ r diese Exponenten muss die Integration von Gl. 3.135) Dies bedeutet aber. a Ü Ö Ò½ Ò¾ Ò½Ñ Ò¾Ñ ÓÒ×Ø ÒØ ÓÒ×Ø ÒØ (3. dass die Meridiangeschwindigkeiten Ò½ und Ò¾ unabh¨ ngig von und damit vom Radius werden. 3. wie aus den Gl.133 und 3.3.3 Verdichter und Turbine 103 Die Gln.133 und 3. Soll die Auslegung der Beschaufelung nach dem Potentialwirbel erfolgen. wobei die vier ersten Punkte f¨ r Verdichter und Turbine gleichermaßen gelten.128 gesondert durchgef¨ hrt u u werden.3.134 gelten nicht f¨ r u ¼ und  ½. B. wird die Wandschuba o o ¨ o spannung Ï bei turbulender Str¨ mung deutlich uber der bei laminarer Str¨ mung liegen. gefolgt vom Umschlag turbulent laminar Bild 3. Es wird also angestrebt. dass turbulente Grenzschichten gr¨ ßere Reibungsverluste verursachen. turbulente Ablösung große Verluste.52: Ge¨ nderter Geschwindigkeitsverlauf auf der Saugseite eines Profils a ¯ Hauptstromturbulenz . o c c1 Ablösegefahr wird manchmal in Kauf genommen ⇓ s Bild 3. so dass der Punkt der beginnenden Verz¨ gerung weit nach hinden verschoben wird.104 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Da die vom Str¨ mungszustand abh¨ ngige scheinbare turbulente Z¨ higkeit Ø deutlich gr¨ ßer o a a o ist als die Z¨ higkeit bei der laminaren Str¨ mung Ð (Stoffeigenschaft). o Der Umschlag laminarµturbulent wird von folgenden Eigenschaften beeinflusst: ¨ ¯ Geschwindigkeitsverlauf um das Profil µ Umschlag am Ubergang von der Beschleunigung zur Verz¨ gerung. die Grenzschicht m¨ glichst lange laminar zu halten. Minderumlenkung ⇓ laminare Ablöseblase. o Umschlag turbulent laminar event. o c c1 Umschlag Ablösegfahr s c1 Staupunkt s Bild 3. Dies bedeutet aber.50: M¨ gliche Grenzschichten bei der Umstr¨ mug eines Profils o o Eine Reduzierung der Reibungsverluste ist nur bedingt m¨ glich µ Laminarprofile (z. im o Flugzeugbau).51: Geschwindigkeitsverlauf auf der Saugseite eines Profils ¨ Die wesentliche Maßnahme zur Laminarhaltung ist in einer Anderung des Profils zu sehen. 53 zeigt.55 qualitativ dargestellt ist. In der Grenzschicht sinkt die Geschwindigkeit ab. pa p i Grenzschicht Bild 3.. handelt es sich bei Schaufelkan¨ len immer um gekr¨ mmte Str¨ mungsa u o kan¨ le.53: Gekr¨ mmter Schaufelkanal u Wie Bild 3. Deshalb herrscht dort kein Gleichgewicht o a zwischen der Fliehkraft und den Druckkr¨ ften mehr. a 3.54: Fliehkraft an einem Fluidteilchen In der Kernstr¨ mung herrscht Gleichgewicht am Fluidteilchen zwischen der Fliehkraft und den o Druckkr¨ ften.3. bei denen wegen der Fliehkr¨ fte der Druck außen stets gr¨ ßer ist als der Druck innen a a o . Ô Ô (p + dp)A Fliehkraft pA Bild 3.2 Sekund¨ rverluste a Bild 3. Die Rauhigkeit o kann w¨ hrend des Betriebs zunehmen. ¯ Rauhigkeit Die Schaufeln sollten nach M¨ glichkeit .hydraulisch glatt” gefertigt werden. wie a sie in Bild 3.10. w¨ hrend der Druck der Kerna a str¨ mung auch der Grenzschicht aufgepr¨ gt wird.3. Es stellt sich eine Fluidbewegung ein.55: Sekund¨ rstr¨ mung in einem gekr¨ mmten Kanal a o u .3 Verdichter und Turbine 105 ¼ ÌÙ ½ Õ  ½ ¿ ܾ · ݾ · Þ¾ ¼ ¼ ¡ ÑØ · ¼ Ursachen der Turbulenz: µ Brennkammer µ Grenzschichten (Nachl¨ ufe fr¨ herer Stufen) a u Die Hauptstromturbulenz ist kaum beeinflussbar. bzw. doppelwandige a o Ausf¨ hrung).3 Spaltverluste SS DS SS DS Verdichter Turbine Bild 3. a o Die Sekund¨ rstr¨ mung l¨ sst sich nur in einem sehr begrenzten Umfang beeinflussen.. durch Bel¨ ftung die Dehnung des Rotors zu beschleunigen.zur Saga o seite der Schaufeln. Aus diesem Grunde sollten die Spalte dichter) m¨ glichst klein gehalten werden.10.5 % SM ≈ 5 .und Geh¨ usebereich Kraftkomponenten von der Schaufel auf das a Fluid. ist auch dort mit einer Verst¨ rkung der Sekund¨ rstr¨ mung zu rechnen.5 %-Punkte und die surge margine (Pumgrenzabstand beim Verum ca. die der Sekund¨ rstr¨ mung entgegenwirken. Derzeit a o a versucht man es bei Leitgittern durch eine Neigung und Kr¨ mmung der Schaufeln (./. 5 bis 10 %-Punkte verschlechtern. Da bei gek¨ hlten Turbinenschaufeln k¨ lteren Grenza u a o a schichten (Dichte ist gr¨ ßer) vorhanden sind.106 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Bei Laufschaufeln ist die Sekund¨ rstr¨ mung wegen des Druckanstiegs in radialer Richtung und a o der Coriolisbeschleunigung noch st¨ rker.57: Verluste als Funktion der relativen Spaltweite passive Spaltkontrolle: Hier wird versucht.lean and u bow”).3. 1. o ËÅ × η SM η ≈ 1 . Grenzschichtz¨ une haben sich dagegen nicht a o a bew¨ hrt. a Durch Vergr¨ ßerung der relativen Spaltweite o um einen Prozentpunkt kann sich der Wirkungsgrad um ca.56: Str¨ mung in Spalten o Im Spalt zwischen Laufschaufelspitze und Geh¨ use str¨ mt das Fluid von der Druck. 1 bis 1. wodurch betr¨ chtliche Verluste entstehen. Dies ergibt im Naben. Bei Start und Landung . a 3. 10 % s h 1% s/h Bild 3. u aktive Spaltkontrolle: Durch ver¨ nderliche Bel¨ ftung (Heizung) des Rotors (PW 4000 µ Thermatikrotor) und zus¨ tza u a liche Anblasung des Geh¨ uses von außen (Luft vom Fan µ billig) kann im Reiseflug die a Spaltweite geregelt werden µ kleine Spalte µ geringerer Verbrauch./. durch u konstruktive Gestaltung die Dehnung des Geh¨ uses zu verz¨ gern (mehr Masse. 3. die verlustbehaftet sind. u Superkritische Profile zeichnen sich aus durch: ¯ starker Anstieg von Ï erst bei gr¨ ßerem o ¯ h¨ heres Ï bei kleinen o Å Å ½ (Bild 3.3. dass die Ubergeschwindigkeiten nicht zu groß werden µ superkritische Profile (.3 Verdichter und Turbine 107 wird die aktive Spaltkontrolle wegen der auftretenden Man¨ verlasten abgeschaltet. Laser. Cw konventionell superkritisch 0.9 Ma Bild 3.59) ¯ Tragfl¨ gel hoher Festigkeit µ leichte Struktur u ¯ mehr Volumen f¨ r Fl¨ geltanks u u Anwendung superkritischer Profile auch im Turbomaschinenbau. was. Spaltmeso sung: Coulomb. R¨ ntgenstrahlen.59: Widerstandsbeiwert als Funktion der Flugmachzahl Weiter M¨ glichkeit zur Verminderung der Stoßverluste: o ¨ ¯ Pfeilung bei Uberschallflugzeugen µ reduziert die Komponente der Machzahl senka o recht zum Profil µ bei Metall-Laufschaufeln wegen der hohen Fliekr¨ fte nicht m¨ glich. .58: Druckverteilung beim Einzelfl¨ gel u Bild 3. o 3.4 Stoßverluste Bei transsonischen Profilen treten Verdichtungsst¨ ße auf.10..controlled diffusion”). Deshalb sind o ¨ die Profile so zu gestalten. zu deutlich geringeren Verlusten f¨ hrt.59) ½ (Bild 3. Schall-Linie Ma > 1 Ma <1 früher heute Verdichtungsstoß Ma <1 Schall-Linie Ma > 1 Verdichtungsstoß Cp -1 Cp -1 1 1 Druckverteilung Bild 3.7 0.58 zeigt schematisch die Machzahl auf der Saugseite eines Einzelfl¨ gels.8 0. Da bei heutigen u superkritischen Profilen die maximal auftretende Machzahl geringer gehalten werden kann. ist auch der unvermeidliche Verdichtungsstoß schw¨ cher. wie am Druckbeiwert Ô zu sehen a ist. o Fehlanstr¨ mungen werden verursacht durch: o ¯ Teillast des Triebwerks ¯ Fertigungstoleranzen ¯ ungleichf¨ rmige Zustr¨ mung o o ¯ Wandgrenzschichten ∆β p -p ξ = pt1. Die Gr¨ ße der Minderumlenkung ist von o der Fehlanstr¨ mung abh¨ ngig. wird verursacht durch eine endliche Teilung.108 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS µ Faserverbundwerkstoffe: durch die Lage der Fasern kann die Spannungsverteilung so beeinflusst werden.60: Verlustbeiwert eines Schaufelprofil als Funktion des Anstr¨ mwinkels o Eine Verdoppelung des Verlustbeiwertes wird in der Regel als Abl¨ sung angenommen. da die o spezifische Leistung einer Stufe stets durch ¡ Ø ¡ ¡ Ù gegeben ist. werden sie so gefertigt. die auf u u die K¨ hlung zur¨ ckzuf¨ hren sind. u u o was infolge der irreversiblen Mischung zu zus¨ tzlichen Verlusten f¨ hrt. Diese Minderumlenkung. Wie bereits bei den Sekund¨ rverlusten angesprochen. Die durch ein Gitter bewirkte Str¨ mungso umlenkung ist stets kleiner als die Schaufelumlenkung µ Minderumlenkung µ Differenz von Str¨ mungs.3. dass sich die richtigen Schaufelwinkel erst unter Fliehkraft einstellen. o a Ù 3. ist die Dichte der K¨ hlluft gr¨ ßer als die der Hauptstr¨ mung. Im ersten Fall sind die Schaufelprofile wegen der K¨ hlkan¨ le u u u u a aerodynamisch nicht mehr optimal.p 1 t1 t2 ∆β 2 ξA ξA A ∆β β1 ∆β Bild 3. durch endliche Profildicke und durch die Grenzschichten.und Metallwinkel. u o Bei der Filmk¨ hlung wird die K¨ hlluft in die Grenzschicht der Hauptstr¨ mung ausgeblasen.und der Druckseite haben. a a . so a u o o dass im Laufradbereich mit einer Verst¨ rkung der Sekund¨ rverlusten gerechnet werden muss. Da sich o die Laufschaufeln infolge der Fliehkraft entwinden. die jedoch keinen eigeo o o nen Verlustmechanismuss darstellen. was nat¨ rlich eine Erh¨ hung der Verluste bewirkt.5 Kuhlverluste ¨ Sowohl bei konvektiv gek¨ hlten als auch bei filmgek¨ hlten Schaufeln treten Verluste auf. sonder die bisher besprochenen Verluste erh¨ hen. Bei der Anstr¨ mung der Profile k¨ nnen Fehlanstr¨ mungen auftreten. die keinen Verlust darstellt. Dar¨ ber hinaus wird a u u durch die Ausblasung die Aerodynamik der Profile verschlechtert. dass die durch die Pfeilung auftretenden zus¨ tzlichen Biegemomente a zu beherrschen sind. die unterschiedliche Dicken auf der Saug.10. der f¨ r Leitu u und Laufr¨ der definiert ist durch: a ¼ ½  ¿ ¾ · ¡ Ù ¾ ¾´ ¼ ¼µ ×Ø ¼¼ ½  Û Û ¾ ½ · ¡ Ù ¾ ½ ´ ¼¼ ¼¼ µ Û Û × Ø (3. . a o a beim Leitrad niemals den Wert 0. P M A C B V Pv P m m m Bild 3.3. die ins Gebiet negativer F¨ rdermengen o erweitert worden ist.138 beim Laufrad bzw. Die Kurve V stellt dabei die Charakteristik eines Verbrauchers dar. Û Û ¾ ½ ¼ ¿ ¾ ¼ (3. Durch eine zuf¨ llige Schwankung steigt die F¨ rdera o menge auf ¼ . je gr¨ ßer das Volumen des Verbrauchero systems ist. a a u Ñ Ô Ñ Ô Ñ Ô Ñ ÎÖ Ö Ù Ö Ô Ñ (3. Der Massenstrom ist dann offensichtlich durch den Schnittpunkt der Verbrauchercharakteristik mit der Verdichtercharakteristik gegeben. De Haller o a gab als Kriterium f¨ r ein abl¨ sungsfreies Arbeiten eines Verdichtergitters an. w¨ hrend der Verdichter nur a zur¨ cku den Druck ¼ liefern kann. dass das Verz¨ gerungsverh¨ ltnis nach Gl. Somit steigt der Druck des Verbrauchers auf ¼Ú . die Geschwindigu o keitsdreiecke so zu w¨ hlen.61 zeigt die Charakteristik eines Verdichters. Der dritte Term ber¨ cksichtigt dar¨ ber hinaus u u noch die Anordnung der Profile im Gitterverband. so dass dem Diffusionsfaktor eine st¨ rkere a Aussagekraft zukommt.139) Dieser soll im Auslegungspunkt den Wert 0.61: Verdichtercharakteristik zur Erkl¨ rung des Pumpph¨ nomens a a Bild 3. 3. 3. Dies hat zur Folge. ist im Diffusi¨ onsfaktor das de Haller-Kriterium mit enthalten.11 Besonderheiten der Verdichter 109 Da beim Verdichter eine verz¨ gerte Str¨ mung bei gleichzeitigem Druckanstieg vorliegt.140) ÎÖ Ø Ö ¨ Bei dieser Uberlegung wurde stillschweigend angenommen. In gleicher Weise w¨ rde der Massenstrom auch bei einer zuf¨ lligen Verkleinerung wieder u a auf seinen urspr¨ nglichen Wert zur¨ ckgehen.140 erf¨ llt ist. der gem¨ ß der Charakteristik V dem momentanen o a Massenstrom entspricht. Dies trifft umso weniger zu.138) Ein theoretisch etwas allgemeiner begr¨ ndetes Kriterium ist der Diffusionsfaktor. kann o o es zu Abl¨ sungen an den Profilen bzw. dass der Massenstrom wieder auf geht.7 unterschreitet. Wie man sieht. Der Betriebszustand ist daher stabil. an der Nabe oder dem Geh¨ use kommen. dass der Verbraucher ohne zeitliche Verz¨ gerung gerade den Druck aufstaut.3. wenn Gl.5 nicht uberschreiten. Nach dieser u u Deutung ist offenbar die Stabilit¨ t gew¨ hrleistet.3 Verdichter und Turbine 3. und zwar hat die Str¨ mung den Charakter einer rotierenden a o Abreißstr¨ mung. da dort nahezu alle Stufen gleichzeitig an die Stabilit¨ tsa grenze kommen. Infolge der großen F¨ rderung wird das Verbrauchersystem wieder o aufgef¨ llt. a o u o Das Abl¨ segebiet verschiebt sich also um eine Teilung. diesen a a Druck zu erzeugen. dessen Frequenz nach ¨ ¨ diesen Uberlegungen – in Ubereinstimmung mit der Beobachtung – umgekehrt proportional zur Gr¨ ße des angeschlossenen Volumens ist. d. sondern es entsteht zuerst eine gewisse Abl¨ sezone. Zwischen b und c existiert also ein stabiler .Zusammenbruch” besonders schroff einsetzt. und dieser Vorgang setzt sich st¨ ndig o a fort. liefe die letztere gem¨ ß Kurve b. tritt nicht an allen Profilen gleichzeitig auf. Da die Schaua felh¨ hen sehr klein werden.62: Rotierende Abreißstr¨ mung o Unabh¨ ngig vom angeschlossenen Volumen kann das Abreißen der Str¨ mung in den Lauf. wodurch nun o das Profil 1 so schlecht angestr¨ mt wird. a a Ù Bild 3. Wird bei stark verminderter Drehzahl der Massenu strom verringert. Dieser periodische Vorgang wird . Somit f¨ llt nun u o a allm¨ hlich der Druck im System. so andert sich der Druck im System des großen a ¨ Volumens wegen zun¨ chst nicht.63 zeigt ein vollst¨ ndiges Kennfeld eines mehrstufigen Axialverdichters.sanfter” (meist zuerst nur uber einen Teil der Schaufelh¨ he) eino ¨ o setzt.. Daher nimmt nun die Durchflussmenge weiter ab. bis der Punkt M erreicht ist und der ganze Zyklus u erneut beginnt.. Denn erf¨ hrt der Masa a senstrom eine zuf¨ llige kleine Verminderung. so wird die Stabilit¨ tsgrenze in der ersten Stufe erreicht. ¾). der Volumenstrom in den letzten Stufen a ¨ sehr klein wird. In der Maschine entstehen also Abl¨ sezonen. Wenn aber nur die ersten Stufen in den Bereich des Abl¨ sens gelangen.. dass auch auf seiner Saugseite die Abl¨ sung beginnt. Diese Erscheinung kann qualitativ an Hand von Bild 3. Deshalb o o ¨ ist das Kurvenst¨ ck a zugleich Pumpgrenze.110 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS F¨ r den Fall des Verbrauchersystems mit sehr großem Volumen l¨ sst sich wiederum ein einfau a ches Kriterium angeben. um so mehr.Pumpen” genannt. Dies ist nat¨ rlich mit großen Verlusten verbunden. Die dort durch die Abl¨ sung entstehende Querschnittsversperrung bewirkt ein o o Ausweichen der Str¨ mung nach beiden Seiten im Sinne der angegebenen Pfeile. Dann tritt Instabilit¨ t sicher im Punkt M auf. W¨ re auch hier die a a Stabilit¨ tsgrenze mit der Pumpgrenze identisch. o o w¨ hrend die Anstr¨ mung des Profils 2 g¨ nstiger wird. so dass dort die Str¨ mung wieder anliegt. Die Abl¨ sung am Profil. In der N¨ he a a a des Punktes A ist dies auch der Fall. wird in diesem Fall dort die Stabilit¨ tsgrenze zuerst erreicht. die stetig umlaufen (Umlaufgeschwindigkeit o ca. wodurch der Druck wieder steigt. der Betriebszustand springt von M auf A. Die weitere Tendenz zur Absenkung des Druckes bewirkt ein Uberspringen des Betriebszustands nach C. so halten die weiter hinten folgenden Stuo fen den stetigen Str¨ mungszustand aufrecht. w¨ hrend aber der Verdichter nicht mehr in der Lage ist. Daher tritt das Pumpen erst an der Linie c ein. als in den langbeschaufelten ersten o Stufen die Abreißstr¨ mung . die sich bei stark verminderter Durchtrittsgeschwindiga o keit einstellt. wo R¨ ckstr¨ mung des Fluids durch den Verdichter eintritt. das uber dem Auslegungspunkt liegt.h. so dass der . Da bei einem a Druckverh¨ ltnis. weshalb der Druck einer Stufe beim u Einsetzen dieses Vorgangs stark – unter Umst¨ nden sprunghaft – abf¨ llt.oder a o Leitr¨ dern beobachtet werden. wobei sich der Betriebszustand l¨ ngs der Charakteristik von a a ¨ A nach B bewegt.62 folgendermaßen o erkl¨ rt werden. setzt die Abreißstr¨ mung uber die gesamte Schaufel ein. o 1 2 Bild 3. 9 0. dass in einem vollen Radquerschnitt o der letzten (d) bzw.12 Besonderheiten der Turbinen Da mit h¨ heren Totaltemperaturen am Turbineneintritt die spezifische Leistung der Triebwerke o gesteigert werden kann und zus¨ tzlich der innere Wirkungsgrad zunimmt. a 3. Hier ist der Durchsatz so groß.64 zeigt die Entwicklung der Turbineneintrittstemperaturen und der zul¨ ssigen Materialtemperaturen in den letzten 40 a Jahren. Zwar sind durch Fortschritte in der Metallurgie auch die zul¨ ssigen Materialtemperatua ren deutlich angestiegen. ersten (e) Stufe Schallgeschwindigkeit erreicht wird. besteht die M¨ glichkeit des Zwischenabblaa o sens oder des Verstellens von Leitr¨ dern. die den Arbeitsbereich des Verdichters nach der anderen Seite abgrenzen und als Sperr. Ø so a hoch wie m¨ glich zu machen. also besonders beim Anfahren. der Großteil der Erh¨ hung der Turbineneintrittstemperatur wurde aber o erst durch eine Verbesserung der K¨ hlmethoden m¨ glich. Bild 3.8 0.1 Tt1 e 1. a o In Bild 3.3 Verdichter und Turbine πt a 111 n nn πt A Tt1n = 1.63 sind schließlich noch zwei weitere Linien d und e eingetragen. Um die Abreißstr¨ mung bei kleinen Drehzahlen. dass die Turbinenschaufeln (und auch die Turbio u nenscheiben) gek¨ hlt werden m¨ ssen. zu vermeiden o oder auf einen kleineren Bereich zu beschr¨ nken. da die heutigen Turbineneintrittstemperaturen oberhalb u u der Schmelztemperaturen der verwendeten Materialien liegen.3. Dies f¨ hrt dazu.0 0.3.7 0. wird versucht.oder Stopfgrenze bezeichnet werden k¨ nnen.6 c b d 1 0 1 m T t1 / T t1n m n p t1 / p t1n Bild 3. u o Ì Die Anforderungen an eine effektive Schaufelk¨ hlung sind: u ¯ minimale K¨ hlluftmenge µ die K¨ hlluft nimmt nicht vollst¨ ndig am Kreisprozess teil u u a µ Verluste ¨ ¯ m¨ glichst gleichf¨ rmige Temperaturverteilung µ bereits 15 K Ubertemperatur halbieo o ren die Lebensdauer einer Schaufel .63: Kennfeld eines Axialverdichters Arbeitsbereich. wo der Verdichter st¨ ndig mit rotierender Abreißstr¨ mung arbeitet. Stiften oder a u o a Noppen versehen sein. . Fertigung ¯ geringer negativer Einfluss auf die Aerodynamik µ Wirkung der K¨ hlfilme auf die u Grenzschicht. Ã Ì Bei der K¨ hlung von Turbinenschaufeln unterscheidet man. prinu zipiell drei K¨ hlkonzepte: u ¯ Konvektions. deshalb ist bei station¨ ren Gasturbinen die Wasserk¨ hlung durchaus interessant.65 dargestellt.K¨ hlluft” ist bereits sehr heiß.oder Innenk¨ hlung u ¯ Filmk¨ hlung u ¯ Effusionsk¨ hlung u Bei der Konvektionskuhlung werden die Schaufeln ein. eventuell ung¨ nstige Profile durch die K¨ hlkan¨ le im Innern der Schaufel u u a ¯ geringer Druckverlust Als K¨ hlmedium wird bei Luftfahrttriebwerken Luft aus dem Verdichter verwendet und zwar. am Verdichteraustritt herrschen Temperaturen von Ø¿ u a u ¼¼ .oder mehrfach durchstr¨ mt..112 Temperatur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urbineneintrittsKeramik 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 11111 00000 Temperatur 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 11111 00000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 Temperaturabsenkung 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 durch Kühlung 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 Materialtemperatur 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1960 1970 1980 1990 1950 Entwurfsjahr ¨ Bild 3. Zur Erh¨ h¨ o o ung des W¨ rme¨ bergangs k¨ nnen die Kan¨ le im Innern der Schaufel mit Rippen. u weil ¯ sie da ist ¯ keine Tanks und Pumpen notwendig sind ¯ Leckagen v¨ llig unproblematisch sind o ¯ die Dichte klein ist µ Rotorschaufeln ¯ keine Probleme beim Start und bei Lastwechseln auftreten Die . wie in Bild 3.64: Anderung von Turbineneintritts.und Materialtemperatur ¯ niedrige Kosten µ Material. 65: Arten der Schaufelk¨ hlung u Bei der Filmkuhlung. die in jedem Fall nur kombiniert mit der Innenk¨ hlung zum Einsatz ¨ u kommt.141 definiert ist.   Ë (3.3 Verdichter und Turbine 113 Konvektionskühlung Filmkühlung Effusionskühlung Bild 3.142) Definiert man den Ausnutzungsgrad der K¨ hlluft zu u Ìà   Ìà ÌË   Ìà (3. stellen die Schaufelfertigung und die gleichm¨ ßige Verteilung der K¨ hlluft u a u uber der gesamten Schaufelfl¨ che dar. u u u Bei der Effusionskuhlung (Transpirationsk¨ hlung) tritt die K¨ hlluft als .3.141) à   à In dieser Gleichung bedeuten: Ì Ì Ì Ì Ì ÌË Ìà Temperatur des Heißgases Schaufeltemperatur (¨ rtlich oder gemittelt) o K¨ hllufteintrittstemperatur (bei Hochdruckturbinen u gleich der Verdichterendtemperatur) F¨ r die reine Konvektionskuhlung (Innenk¨ hlung) ergibt sich aus einer W¨ rmebilanz: u ¨ u a Ë ´   ˵ à Ôà ´ à   à µ Ï ÖÑ Ù Ö Ò Ù¬ Ò Ù ÞÙÒ Ö Ã Ù ÐÐÙ Ø Ñà Ôà ´ à   õ Ë« à   Ë Ë  à · Ñà Ôà Ìà  ÌÃ Ë « ÌË  ÌÃ Ì  ÌË Ìà  Ìà ½ · Ìà  Ìà ÌË  Ìà « Ì Ì ßÞ Ì Ì Ñ Ì ÌßÞ Ì Ì Ì Ì (3. die durch Gl. Probleme bei dieser.Schleier” aus der ge¨ u u samten Schaufeloberfl¨ che aus. wird die K¨ hlluft durch Lochreihen aus der Schaufeloberfl¨ che ausgeblasen und soll u a sich als d¨ nner K¨ hlfilm sch¨ tzend zwischen Heißgas und Schaufel legen..143) . u u a 3. Die Schaufel selbst besteht aus einem tragenden Kern und einer a por¨ sen Außenhaut. eventuell f¨ r zuk¨ nftige Flugzeuggasturbinen einsetzo u u baren K¨ hlungsart. ¨ a u Die Wirksamkeit der K¨ hlung wird durch die K¨ hleffektivit¨ t à ausgedr¨ ckt. B.147 ergibt: ¼ ¼ ½ ½ ÌË   Ë Ì (3. Diese D¨ mmschichten. da sie u ¨ ½ ist. aber auch Keramikschaufeln werden in neuerer Zeit entwickelt. z. Die Schaufelmaterialien sind in erster Linie hochtemperaturbest¨ ndige Metalle (haupts¨ cha a lich NiCr-Legierungen). Schaufelfertigung: .146) erh¨ lt man f¨ r die K¨ hleffektivit¨ t bei der Filmk¨ hlung: a u u a u Ñà Ôà ˫ ½· Ñà Ôà ˫   ´½   µ (3. W¨ rme der K¨ hlluft a u Massenstrom der K¨ hlluft u ubertragener W¨ rmestrom ¨ a K¨ hlluftaustrittstemperatur u adiabate Wandtemperatur Die mit den verschiedenen K¨ hlungsarten erreichbaren K¨ hleffektivit¨ ten sind in Bild 3. Mit der Definition der Filmk¨ hleffektivit¨ t u a Ì   ÌË Ì   Ìà ´ Ã Ñ Ê ÕÏ · ÓÑ ØÖ µ (3. 3.114 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS So erh¨ lt man f¨ r die K¨ hleffektivit¨ t der Konvektionsk¨ hlung: a u u a u à Ñà Ôà ˫ Ñ ½ · à «ÔÃ Ë (3. 3. wirken nur bei intensiver Ina nenk¨ hlung. Grunds¨ tzlich sollte aber a auch dann noch wirksam ist.147) µ µ µ µ Ö Ò ÁÒÒ Ò Ù ÐÙÒ Ò ÁÒÒ Ò Ù ÐÙÒ Ã Ã ½ à ÃÁÒÒ Ò Ù ÐÙÒ in den Gln.66 u u a dargestellt. Zum Schutz gegen Korrosion und zur W¨ rmed¨ mmung k¨ nnen die Schaufeln mit Beschichtuna a o gen versehen werden.144) Wenn die Konvektionsk¨ hlung nicht ausreicht kommt die Filmkuhlung zum Einsatz.142 bis 3.145) und der gasseitigen W¨ rme¨ bergangazahl a u « à Eine Diskussion der Gl. Ohne Innenk¨ hlung stellt sich in der gesamten Schaufel die adiabate Wandtempeu u ratur ein.147 bedeuten weiter: Ñ Õ Ì Ì Ë ÔÃ Ã Ï Ã Ë Schaufeloberfl¨ che a spez. o immer versucht werden. Zirkonoxid. wenn der Ausnutzungsgrad m¨ glichst groß zu machen. deren L¨ ngsachse in Fliehkraftrichtung liegt a ¯ Einkristallschaufeln Das Bohren der Filmk¨ hll¨ cher erfolgt u o ¯ elektrochemisch ¯ funkenerosiv ¯ mit Laser Die Turbinenscheiben sind außerst kritische Bauteile.3. die im Gegensatz zu den Schaufeln nicht ¨ .containbar” sind.4 Brennkammer 3.4.2 0 m Φ = K [%] mG Bild 3.6 0. Fr¨ her war das Kriechen des Materials lebensdauerbestimmend.4 Brennkammer 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 11111111111111111 00000000000000000 Effussionskühlung 1111111111111 0000000000000 11111111111111111 00000000000000000 1111111111111 0000000000000 11111111111111111 00000000000000000 1111111111111 0000000000000 11111111111111111 00000000000000000 Filmkühlung 1111111111111 0000000000000 11111111111111111 00000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 Konvektionskühlung 11111111111111111 00000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 0 1 2 3 4 5 6 7 115 0.. Alternativ: Energiezufuhr durch .8 ηK 0. die Auslegung erfolgt wegen der h¨ heren o Belastung (Drehzahl.4 0. Bei der Feu stigkeitsrechnung wurden nur elastische Dehnungen ber¨ cksichtigt. geringes Tankvolumen. In der Luftfahrt geschieht dies in der Regel durch Verbrennung von fl¨ ssigen Kohlenwasserstoffen (Keu rosin) µ hoher Heizwert. hohe Dichte. 3. Heute wird bei den Rechu nungen auch eine plastische Verformung zugelassen. Temperatur) nach der Zeitstandsfestigkeit (low cycle fatigue) µ Anzahl der Start-Stop-Zyklen begrenzt.66: K¨ hleffektivit¨ t der verschiedenen K¨ hlungsarten u a u ¯ meist Guss (auch geschmiedete Schaufeln m¨ glich) o ¯ Diffusionsverbinden ¯ gerichtet erstarrt µ durch kontrollierte Abk¨ hlung der gegossenen Schaufel k¨ nnen u o sehr lange Kristalle erzeugt werden.1 Allgemeines Die Aufgabe der Brennkammer ist die Energiezufuhr an die verdichtete Luft. Der zur Verbrennung notwendige Sauerstoff wird dem Luftmassenstrom entnommen. R¨ ckf¨ hrung von Verbrennungsgasen.und Koksbildung ¯ m¨ glichst geringer Schadstoffausstoß (ÍÀ o Ç ÆÇÜ ) ¯ kurze Baul¨ nge.aerodynamische Stabilisierung” ¯ Drallstabilisierung Brennstoff Flammrohr Sekundärkanal Luft Abgas Diffusor Verbrennung Vermischung Bild 3. geringe Dichte. Verbrennung von Wasserstoff µ sehr hoher Heizwert. kleines Volumen. geringes Gewicht a ¯ hohe Lebensdauer µ ausreichende K¨ hlung u ¯ geringe Anschaffungskosten.Flammhalter”.116 Brennstoff 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Luft Abgas Brennstoffeinspritzkegel ¯ Einspritzung µ Str¨ mungsgeschwino digkeit zu hoch Brennstoff Diffusor Luft Abgas Brennstoffeinspritzkegel ¯ Diffusor µ Str¨ mungsgeschwindigo keit f¨ r praktische Abmessungen immer u noch zu hoch Brennstoff Rezirkulationszone Luft Abgas ¯ Rezirkulation durch . groa u ßes Tankvolumen (ein Drittel der Brennstoffmasse.und Beschleunigungsverhalten u u ¯ stabile Verbrennung bei allen Betriebsbedingungen ¯ hoher Ausbrandgrad ¯ geringer Druckverlust ¯ gew¨ nschte Austrittstemperaturprofile in radialer und Umfangsrichtung u ¯ minimale Ruß.. Wiederz¨ nd. aber dreifaches Tankvolumen notwendig).67: Entwicklungsphasen der Brennkammern W¨ rme¨ bertrager.. gute Wartbarkeit . Anforderungen an die Brennkammer: ¯ gutes Z¨ nd-. u u Weiterbrennen nach Z¨ ndung µ nur u ein Teil der Luft ist an der Verbrennung beteiligt ¯ Flammrohr: Luft aufgeteilt in Verbrennungsluft und Mischluft µ . B. die im allgemeinen aus den nachfolgenden aufgef¨ hrten Komponenten besteht.68: Prinzipieller Aufbau einer Brennkammer Im Flammrohr unterscheidet man weiter: ¯ Prim¨ rzone a ¯ Mischzone Aufteilung der Brennkammerarten nach der Geometrie: ¯ Rohr-Brennkammern (mehrere oder Einzel-Brennkammern) µ Kleintriebwerke (fr¨ her u auch Großtriebwerke z.68 den Aufbau einer modernen Brennkammer zeigt.3. .ORENDA”). u ¯ Geh¨ use a ¯ Flammrohr ¯ Einspritzsystem ¯ Z¨ ndsystem u ¯ Flammrohrk¨ hlung u Bild 3. der auf folgende Ursachen zur¨ ckzuf¨ hren ist: u u ¯ Druckverlust infolge Reibung .4. wogegen Bild 3..67 ist die logische Entwicklung der Brennkammern dargestellt.2 Bestimmung der Brennkammerdruckverluste Beim station¨ ren Betrieb einer als zylindrisch vorausgesetzten Brennkammer tritt ein Gesamta druckverlust auf. station¨ re Gasturbinen a ¯ Rohr-Ring-Brennkammern µ altere Großtriebwerke ¨ ¯ Ring-Brennkammern ¯ Axial-Brennkammern µ mittlere und große Triebwerke ¯ Umkehr-Brennkammern µ Kleintriebwerke mit Radialverdichter 3.4 Brennkammer 117 In Bild 3. a p T c Ma Tt Kontrollfäche dFR dx p+dp T+dT c+dc Ma+dMa Tt+Tt Bild 3.2. Dies bedeutet. u 3. Impuls und Energie. Dar¨ ber hinaus wird das Fluid als thermisch und kalorisch ideal betrachtet. u Bei der Energiezufuhr wird vereinfachend angenommen. kann davon ausgegangen werden. Da die Druckverluste relativ kleine Werte annehmen.69 gezeigten infinitesimalen Kanalst¨ cks k¨ nnen die infolge des Impulu o stransports (Reibung) hervorgerufenen Zustands¨ nderungen bestimmt werden. dass die W¨ rme uber die Systemgrena ¨ zen transportiert wird.1 Druckverlust durch Reibung An Hand des in Bild 3. Dichte¨ nderung a und Geschwindigkeits¨ nderung a (bzw.118 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS ¯ Druckverlust infolge von W¨ rmezufuhr a Bei der Behandlung dieser Probleme soll davon ausgegangen werden. MachDruck¨ nderung a zahl¨ nderung dMa/Ma) auf. dass beide Druckverlustarten f¨ r u sich berechnet und dann addiert werden d¨ rfen. Da mit den Erhaltungss¨ tzen von Masse.148) Erhaltungssatz des Impulses: Ô· Ê Ê   Ñ Ü (3. dass die eindimensionale Stromfadentheorie angewandt werden darf.151) . dass alle Zustandsgr¨ ßen des o Fluids lediglich eine Funktion zweier anderer Zustandsgr¨ ßen und der Koordinate in Stromfao denrichtung sind. dass das Superpositionsprinzip angewandt werden darf. .150) Dabei ist der hydraulische Durchmesser. Dies bedeutet.149) F¨ r die Reibungskraft soll dabei folgender Ansatz gemacht werden: u ¾ ¾ (3. soa a wie der idealen Gasgleichung vier Beziehungen zur Behandlung dieses Problems zur Verf¨ gung u stehen. so dass der Massenstrom im Kontrollvolumen konstant bleibt. Erhaltungssatz der Energie: · ¾ ¾ Ô Ì· ¾ ¾ ¼ (3. ist eine eindeutige L¨ sung m¨ glich. o o ÔÔ ÌÌ Erhaltungssatz der Masse: · ½ ¾ ¾ ¾ ¼ (3.4.69: Str¨ mung durch ein zylindrisches Rohr mit Reibung o Als Unbekannte treten dabei die vier dimensionslosen Gr¨ ßen Temperatur¨ nderung o a . Damit wird dann f¨ r den Totaldruckverlust infolge Reibung: u Ä Ê Ü ¿ ÔØ ÔØ   ÔØ ÔØ ÔØ ¿ ¿   ­Å Ä ¾ ¾ ¿ (3. Geht man in erster N¨ herung von einer isobaren W¨ rmezufuhr aus. deshalb gilt: a Ì É Ñ Ì Ì Ñ Ì Ô Ô ¿ . dass das Fluid von 3 nach 4 beschleunigt wurde. was nur dadurch erreicht werden kann.158) Der Reibungsbeiwert soll neben den normalen Wandreibungsverlusten auch die Druckverluste infolge der Brennkammereinbauten und der Zumischung der Sekund¨ rluft ber¨ cksichtigen. Die einzige m¨ gliche Kraft in Str¨ mungsrichtung kann nur aus den o o Druckkr¨ ften resultieren.und Austritt gleich ist.155) (3.4. kann deshalb nur experimentell bestimmt werden. was nach dem 2.148 bis 3.2. so muss a a peratur die Dichte von 3 nach 4 abnehmen ( ). Dies bedeutet. dass o die Geschwindigkeit gr¨ ßer geworden ist ( ¿ ).152) (3. Der a u Wert von bzw.156) (3.153) Aus den Gln.2 Druckverlust infolge W¨ rmezufuhr a Die reibungsfreie Str¨ mung durch ein zylindrisches Rohr bei gleichzeitiger W¨ rmezu. 3. ¨ Zur Erkl¨ rung dieser Druck¨ nderung sollen folgende Uberlegungen angestellt werden: a a Gegeben sei ein zylindrisches Rohr.153 ergibt sich dann: Å Å ÔØ Ô ½ · ­   ½ Å ¾ Ä ¾ ¾ ¾ ­   ­ ½ µ Ô Ô ÔØ ÔØ ÔØ ÔØ ­  ­Å ½ ·  ÅÅ Ü ½ ­ ½ · ´­   ½µÅ   Å ¾ ½ Å ­Å Å Ô· ­  Å Å Ô ½· ­Å Ü   ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ Ü (3. Die Kontinuit¨ t verlangt aber.154) (3. das reibungsfrei durchstr¨ mt wird.157) ¾ ¾ ¾ F¨ r kleine Reibungsbeiwerte und kurze Brennkammern (½ u ) kann gesetzt werden.oder o a ¨ -abfuhr ist stets mit einer Anderung des Druckes verbunden.3. Newtonschen Gesetz nur m¨ glich ist. wenn eine Kraft o in dieser Richtung wirkt. Ä 3.4 Brennkammer Mit der Definition der Machzahl 119 Å Å ¾ ¾ ¾ ¾   Ì Ì ¾ ¾ wird aus dem Energiesatz: Gasgleichung: Ì · ­   ½Å Ì ¾ Ô Ì · Ô Ì ¾ ¼ (3. dass der a ¿ ¿ Massenstrom am Ein. Durch die Zufuhr des o W¨ rmestroms ÞÙ wird der Massenstrom des Fluids a von der Temperatur ¿ auf die Temerhitzt. Druck (Gl.70 dargestellte Kontrollvolumen an.160 ergibt sich f¨ r das Verh¨ ltnis der statischen Dr¨ cke: u a u ¾ ½· ¿ ¾ ½· ¿ ­Å ­Å (3.70: Str¨ mung durch ein zylindrisches Rohr mit W¨ rmezufuhr o a Da ¿ ist. 3. denn im Falle u einer W¨ rmeabfuhr w¨ rde der Druck wieder auf den Wert ¿ ansteigen.156) ergibt sich schließlich: ÔØ ÔØ ¿ ½· ½· ­Å ­Å ¾ ¿ ¾ ½ · ­  ½ ¾ ½ · ­  ½ ¾ Zur Berechnung der noch unbekannten Machzahl am Ende der W¨ rmezufuhr soll die Ima u pulsstromdichte ´ µ eingef¨ hrt werden (siehe auch . F¨ r Gl. o o Schreibt man die Erhaltungss¨ tze f¨ r das in Bild 3.Seminar Flugantriebe”). wird daraus: ¿ ¿ (3.163) Mit der Beziehung zwischen Totaldruck und stat.162) Aus den Gln.160 erh¨ lt man somit: u u a Å Å Å Å ¾ ¾ ¿ ­   ­ ½ (3. 3. Ô Eine Druckabnahme infolge W¨ rmezufuhr bzw..159) Erhaltungssatz des Impulses: Erhaltungssatz der Energie: Ô ¿ · Ñ ¿ ¿ Ô µ · Ñ ¿ ¿ (3. die durch Gl.165 definiert ist. eine Druckzunahme infolge W¨ rmeabfuhr ist a a nur bei str¨ menden Medien m¨ glich.159 und 3. F¨ r den Kreisprozess a u muss diese Druckabnahme jedoch als Verlust gewertet werden.165) · Der Exponent £ in dieser Beziehung soll darauf hinweisen.160) Ø Ideale Gasgleichung: Ø¿ · ÉÞÙ Ñ Ô Ô Ô Ô ¿ ¿ É ÌØ ÌØ · Ñ ÞÙÔ Ì Ì ¿ (3.120 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Diese thermodynamische Druckabsenkung ist physikalisch gesehen kein Verlust. so ergibt a u sich: Erhaltungssatz der Masse: Ñ ¿ ¿ ¿ 3 ¿ qzu Ñ 4 Kontrollfäche Ñ p4 T4 c4 Ma4 Tt4 p3 T3 c3 Ma3 Tt3 Bild 3. 3.164) Å Ô Ñ Ô Ñ ´ ´ Ô ¿ ´ Å · Ñ ¿µ £ ¿µ Ô ´ Å · Ñ µ£ µ . 3. dass die kritischen Werte (Werte im engsten Querschnitt einer Lavald¨ se) einzusetzen sind. ´ · µ£ ´ µ (3.161) (3. haben sie keinen einheitlichen Siedepunkt. ¾ ´Å £ µ (3.166 und 3. . 3. in gecrackten Brenstoffen 15 . sind uno ges¨ ttigte Kohlenwasserstoffe besser geeignet als ges¨ ttigte. ¯ Naphthene Ò ¯ Aromaten µ chemisch aktiv. 35 . Reduktion sehr teuer. wird schließlich daraus: u Ö ÌØ ´Å µ (3. Da die Kraftstoffe m¨ glichst reaktionswillig sein sollen. 0. z. a sondern einen Siedebereich. ca.25 %. ¯ Zus¨ tze a ÀÒ Ò À Ò  ¾ µ chemisch stabil. wenn gleichzeitig die Definition der Schallgeschwindigkeit ÊÌ · Ô­ÊÌ £ ÊÌ · Ô­ÊÌ £ Ô Ô ­ÊÌ ­ÊÌ ´Å µ ´Å µ Unter der Voraussetzung. Damit sind alle Zustandsgr¨ ßen am o Ende der W¨ rmezufuhr ermittelt.168) ´­ · ½µ ½   ­   Å £ ­ ¿ £ £ ¿ £ ¿ £ ¿ ¾ ·½ ¿ ¿ ½ £ ¾ ¾ ½ ·½ ¾ die Machzahl an der gleichen Stelle bestimmt werden kann. in Destillaten nur in geringen ¾¼ ¾ ¾ ½¾ À ges¨ ttigte Kettenmolek¨ le mit/ohne Verzweigung. 15 . wenn anstelle der Machzahl Å die Lavalzahl Å £ veru wendet wird. chemisch aktiv. Beispiel: Benzol . ¯ Verunreinigungen geringe Mengen Stickstoff.3 Brennstoffe 3. Beispiele: Methan ¾ À .167) £·Å Å a so dass aus den Gl. Beispiel: Normalhexan À .4.4 Brennkammer Eine Division durch ber¨ cksichtigt wird: u 121 Ñ liefert dann. Nonan À .4.45 %. chemisch a u Mengen.3. Beispiel: Zyklohexan À À ½¾ .3. 35 .45 %. in Destillaten ca. zugelassen meist bis 20 . Gum (Verstopfungsgefahr!). Naph¾ thalene. Doppelringe. ca.B.1 . a 3.25 %.166) ÌØ ´Å µ F¨ r die Impulsstromdichte gilt weiter.2 % Schwefel oder Schwefelverbindungen (Korrosion!).167 die Lavalzahl Å £ am Ende der W¨ rmezufuhr und mit Gl. Aus diesem Grund sind die Eigenschaften der Brennstoffe auch sehr stark von der Zusammensetzung abh¨ ngig. a a À Die haupts¨ chlichen Bestandteile der Flugtreibstoffe sind: a ¯ Paraffine Ò ¾Ò·¾ µ stabil.25 %. ¯ Olefine Ò À Ò (Diolefine Ò À Ò  ) µ unges¨ ttigte Kettenmolek¨ le mit /ohne Vera u zweigung. 3.168 ¾Å £ Å (3.1 Allgemeines Die in der Luftfahrt eingesetzten Brennstoffe sind in der Regel ein Gemisch aus verschiedenen Kohlenwasserstoffen Ò Ñ . dass ja f¨ r Ì £ ­ ÌØ gelten muss. Um ohne aufwendige Prozesse (Kosten und Energie) die Verf¨ gbarkeit zu u o erh¨ hen. Wasserdampf kann dar¨ ber hinaus noch Eiswolken bilden.Z.2 zusammengefasst sind. was eine numerische Berechnung sehr erschwert. Wasserstoff stellt f¨ r die Triebwerke kein Problem o u dar. Es treten auch Wechselwirkungen mit den Str¨ mungsvorg¨ ngen auf. da der Wasserstoff fl¨ ssig gelagert und getankt u werden muss. Problem: Ruß.2: Eigenschaften von Luftfahrttreibstoffen Die in der Luftfahrt haupts¨ chlich verwendeten Brennstoffe sind Jet A und JP4. Der in Raffinerien pro Tonne Roh¨ l anfallende Flugtreibstoff entsprach bisher auch dem Vero brauch (ca. Da f¨ r eine o a u vollst¨ ndige Berechnung selbst die schnellsten Rechner nicht ausreichen. Ò Ñ· À Ç ßÞÆ ÄÙ Ø ¾ ¾ µ Ð Þ Ç À Ç Ç Æ Àß · ßÞ Ø Ù ÄÙ Ö Ð Þ ß ÍÀ Ç ÆÇÜ ÊÙ¬ ËÇ × ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ (3. Dies liegt vielmehr in der Logistik. Flammenstrahlung (K¨ hlung der Brennu kammer).122 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Jet A   ¼Ó ¾ ¼Ó ¾¼± Jet A1   ¼Ó ¾ ¼Ó ¾¼± JP4 Stockpunkt oberer Siedepunkt Aromatengehalt   Ó ¾ ¿Ó ¾ ± Tabelle 3. vereinfachte Reaktionsgleichungen o . hoher Heizwert (ca. Alternative Brennstoffe: ¯ Methanol µ geringer Heizwert ¯ Flussiger Wasserstoff ¨ µ kleine Dichte (ca. 120 Reaktionen bekannt (ca. folgende a N¨ herungsrechnungen durchgef¨ hrt: a u ¯ Str¨ mungsrechnung vereinfacht. dreifach von Kerosin). 5 %). a o Der Reaktionsablauf ist außerst kompliziert. werden z.169 ist die Reaktionsgleichung in globaler Form angegeben. Ü ÆÇ ÀÇ 3.3.4. aber das u Dreifache an Tankvolumen ben¨ tigt. f¨ r die gleiche Energie wird also ca. vollst¨ ndige Reaktionsgleichungen o a ¯ detaillierte Str¨ mungsrechnung (2D. Zur Zeit sind ca. die bei der Verbrennung eine Rolle spielen. die sich sehr lange in der u Atmosph¨ re halten k¨ nnen. 3. muss eine breitere Spezifikation zugelassen werden µ h¨ herer Aromatengehalt (30 o -35 %).2 Reaktionskinetik In Gl. 3D). geringerer Wasserstoffanteil. 20 ¨ dominierend).169) Das bei der Verbrennung entstehende Kohlendioxid und der Wasserdampf f¨ rdern den Treibo hauseffekt. das Brennstoffsytem muss unempfindlich sein gegen¨ ber unterschiedlichen Brennu stoffen. deren Eigena schaften in Tabelle 3. An Schadstoffen entstehen nur und ¾ . 1/3 an Masse. 10 % von Kerosin). Deshalb ist der Aufwand einer detaillierten Rechnung im allgemeinen nur zur Bestimmung der entstehenden Schadstoffe erforderlich. bis hinein in den st¨ chiometrischen Betrieb unter Vollastbedingungen geregelt. unverbrannte Kohlenwasserstoffe ÍÀ und Kohlenmonoxid Ç. Verbrennungstemp. Mit Kohlenstoff als Hauptbestandteil entsteht Rauch in Flammenregionen innerhalb der Prim¨ rzone a unter Brennstoff¨ berschuss.71 dargestellt. Aus diesenm Grunde stellt die Bildung von Ü unter Vollast ein weitaus gr¨ ßeres Problem dar.71: Betriebsbereich der konventionellen Brennkammer Der Betriebsbereich zwischen Leerlauf und Vollast ist im Hinblick auf die Temperaturf¨ hrung u ¨ a der Prim¨ rzone in Bild 3. zu niedrige Verbrennungstemperatur hervorgerufen wird.0 1. Die verschiedenen Entstehungsmechanismen a der Schadstoffe bedingen unterschiedliche Abhilfemaßnahmen. der Aufenthaltszeit und der Konzentration der Reaktionspartner innerhalb der Prim¨ rzone der Gasturbinenbrennkammer. entstehen in verst¨ rktem Maße Kohlenmonoxid und unverbrannte Koha lenwasserstoffe (unburnt hydrocarbons. ½ ein. da abh¨ ngig vom Lastzustand a der Fluggasturbine unterschiedliche Schadstoffbildungen beg¨ nstigt werden.4. UHC). zu niedriges Brennstoff / Luft-Verh¨ ltnis a bzw.5 Äquivalenzverhältnis Φ der primären Verbrennungszone Bild 3.und Steigphase des Flugzeugs. werden vornehmlich Stickoxide und Rauch emittiert. Ein Großteil dieses Kohlenstoffs wird in heißen Zonen der Brennu kammer aber wieder oxidiert. 3. Das Aquivalenzverh¨ ltnis ¨ der Prim¨ rzone entspricht a a dem tats¨ chlichen zum st¨ chiometrischen Brennstoff-Luft-Verh¨ ltnis. Unvollst¨ ndige Vero o a ¨ brennung mit den Produkten und stellt sich bei Aquivalenzverh¨ ltnissen ¨ a ¼ .3 Schadstoffentstehung Die Schadstoffmenge und -zusammensetzung am Abgas stehen in direktem Zusammenhang mit der Temperatur. ausgehend vom mageren Leerlaufzustand (¨ ¼ ). Konventionelle Brennkammern werRauchbildung bei Brennstoff¨ berschuss ab ¨ u o den. die durch schlecht Brennstoffaufbereitung.4 Brennkammer 123 Der Verbrennungsablauf wird bei hohen Dr¨ cken und Temperaturen in erster Linie durch die u Mischung von Brennstoff und Luft und durch die Verdampfung des Brennstoffs bestimmt und nicht durch die viel schnellere Reaktionskinetik. n¨ mlich: Stickoxia de ÆÇÜ .5 1. UHCBildung NOx-Bildung Vollast RauchBildung 2000 Leerlauf 1500 Regelbereich Magere Erlöschgrenze Brennstoff Luft 1000 0 0. ÆÇÜ-Bildung . Der Grund hierf¨ r ist die unvollst¨ ndige Veru a brennung.3. als die Verringerung anderer Schadstoffanteile. Die Verbrennungstempea o a ratur ist im Bereich st¨ chiometrischer Verbrennung (¨ ½) am h¨ chsten. 2500 [K] CO. Befindet sich das u Triebwerk im Leerlauf.3. Im Vollastbetrieb w¨ hrend der a Start. o Ç ÍÀ ÆÇ Bei Flugtriebwerken entstehen im allgemeinen drei Arten von Schadstoffen. 8 Gewichtsprozent im Brennstoff gebunden. die bei der Reaktion von aufoxidiert. der bis zu 80 % in Ü umgewandelt wird. Die Reaktion ist wie beim PromptÜ durch die zyanidischen Zwischenprodukte gekennzeichnet. Leichte Brennstoffe haÜ ben einen Stickstoffanteil von 0. Zyanidzwischenprodukte ( ). ¾ CO .06 Gewichtsprozent. Luftstickstoff mit radikalen Kohlenwasserstoffen entstehen. Diese Kettenreaktion von Stickstoff-. Im Gegensatz zu Fluggasturbinen. Sauerstoff. werden zu Die Entstehung dieser Zyanide ist nicht vollst¨ ndig gekl¨ rt. ÆÇ À Æ Æ ÆÇ ÆÇ ÆÇ ¯ Der dritte Entstehungsmechanismus wird durch den im Brennstoff organisch gebundenen Stickstoffanteil bestimmt. bei denen diese Entstehungsursache eine untergeordnete Rolle spielt.Bildung CO entsteht durch unvollst¨ ndige Reaktion. Die Bildung dieses Stickoxids wird durch den Fenimore-Mechanismus beschrieben. ÆÇ ÆÇ ÆÇ ÆÇ ¾ entsteht nur in geringen Mengen ( ± ÆÇ ¿± ÆÇ ). Abhilfe: hohe Verbrennungstemperatur.124 Thermisches 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS ÆÇÜ µ Zeldovich-Mechanismus: Prompt ÆÇÜ Æ · Ç ´µ ÆÇ · Æ Æ · Ç ´µ ÆÇ · Ç Æ · ÇÀ ´µ ÆÇ · À ¾ ¾ µ Fenimore-Mechanismus: Fuel ÆÇÜ Æ Æ Æ · ¾· ¾· ¾ ¾ À ´µ À Æ · Æ µ ´µ ¾ Æ µ ´µ Æ · Æ µ ÆÀ ÆÇ Æ ¾ µ µ µ ÆÇ ÆÇ ÆÇ µ Im Brennstoff gebundener Stickstoff À Æ ÆÇ Betrachtet man das Problem der chen unterschieden werden: ÆÇÜ-Bildung. lange Vera weilzeit .und Hydroxylradikalen ist nur bei hohen Temperaturen und Dr¨ cken m¨ glich und tritt verst¨ rkt u o a im Bereich des st¨ chiometrischen Verbrennungszustandes auf. Prompta a ¨ Ü entsteht uberwiegend an Flammenfronten. Die a Bildung organischen Stickoxids ist schneller als die des thermischen a Ü und h¨ ngt von der Sauerstoffkonzentration nicht aber von der Reaktionstemperatur ab. o ¯ Promptu Ü entsteht besonders in Regionen mit Brennstoff¨ berschuss bei niedrigen Verbrennungstemperaturen. Das gebildete Stickoxid wird als organisches oder fuelbezeichnet. werden schwere Brennstoffe zunehmend in station¨ ren Gasturbinenanlagen verfeuert. so m¨ ssen grunds¨tzlich drei Entstehungsursau a Ì Ã ¯ Die Bildung von thermischem Ü wird durch die Dissoziation des Luftsauerstoffs bei hohen Verbrennungstemperaturen ( ½ ¼¼ ) ausgel¨ st. Diese relativ tr¨ ge Reaktion o a wird durch den Zeldovich-Mechanismus beschrieben und l¨ uft langsamer ab als die Oxia dation der Kohlenwasserstoffe. bei schweren Brennstoffen sind bis zu 1. allerdings ist die Luftfahrt der einzige Emittend in großen H¨ hen. Abhila fe: hohe Verbrennungstemperatur. lange Verweilzeit mi UHC NOx CO Tt Bild 3.4 Brennkammer UHC . Neue Veru brennungskonzepte mit alternativen Brennstoffen oder neuartigen Gasturbinenbrennkammern er¨ ffnen eine weitere M¨ glichkeit die Schadstoffemission drastisch zu senken. Ein ganz ahnliches Bild w¨ rde sich auch ergeben. Dies kann durch eine gute Brennstoffaufbereitung (feinste Zerst¨ ubung.4 Schadstoffreduzierung Zur Verringerung der Schadstoffemission bieten sich mehrere M¨ glichkeiten an. Durch die K¨ hlung der Flammrohrwand k¨ nnen dort u o vermehrt und gebildet werden.72 ist rein qualitativ die Abh¨ ngigkeit der Stadstoffentstehung von der Temperatur ana gegeben.B. sondern auch auf die Reduzierung aller Schadstoffarten gleichermaßen einwirkt.20 % zu erwarten. Ç ÍÀ Insgesamt ist die Luftfahrt mit weniger als 1 % an der Gesamtschadstoffemission beteiligt. das Niveau der Kurven a insgesamt zu senken. CRISP – Counter Rotating Integrated Schrouded a u Propfan).3.B. Dar¨ ber hinausgehende Konzepte sehen eine Modifikation des ublichen thermodynamischen u ¨ Kreisprozesses vor.4.Bildung 125 Unverbrannte Kohlenwasserstoffe entstehen ebenfalls durch unvollst¨ ndige Reaktionen. Anders als konventionelle Propellerantriebe werden diese neuartigen Triebwerke zur Verbesserung des außeren Wirkungsgrades mit gepfeilten Schaufelbl¨ ttern und ¨ a gegenl¨ ufigen Propfans ausger¨ stet sein (z.3. o 3. ist mit Propfanantrieben eine Brennstoffeinsparung von 10 . 40 % verringert werden. Zwischenk¨ hlung im Verdichtungsvorgang und W¨ rme¨ bertrager.4. In den letzten 30 Jahren konnte der Kraftstoffverbrauch (SFC) und somit die ¾ -Emission um ca. a gleichm¨ ßige Durchmischung mit Luft) und eine m¨ glichst gleichm¨ ßige Temperaturverteia o a lung in der Brennzone erreicht werden. o o 3. die nicht nur die direkten Betriebskosten a senkt. Das Ziel der Brennkammerentwicklung ist es nun. SFC) ist in diesem Zusammenhang eine pr¨ ventive Maßnahme. Grunds¨ tzo a lich f¨ hrt eine Verringerung des Brennstoffverbrauchs zu geringeren Emissionsraten. die Mitte der achtziger Jahre auf den Markt gebracht wurden (z.4.3.1 Verringerung des Brennstoffverbrauchs Die Senkung des schubspezifischen Brennstoffverbrauchs (spacific fuel consumption. Ç Verglichen mit Turbofantriebwerken moderner Konzeption mit hohen Bypassverh¨ ltnissen a (Fanmassenstrom / Massenstrom des Kerntriebwerks). die dem u a u .72: Schadstoffentstehung als Funktion der Temperatur In Bild 3. V2500). wenn auf der Abszisse die Verweil¨ u zeit aufgetragen w¨ re. Bei der Diskussion alternativer Brennstoffe muss auch die Her.4.5 mal h¨ her als bei Kerosin. ist der Einsatz alternativer Brennstoffe. Neue Verbrennungstechniken m¨ ssen in diesen Bereichen operieren.2 Alternative Brennstoffe Die zweite. sind denkbar.3.5 Äquivalenzverhältnis Φ der primären Verbrennungszone Bild 3. die bei entsprechender Dicke von kurzwelligem Sonnenlicht zwar passiert werden. der Wasserdampfanteil im Abgas ist dagegen 2. Kerosin und Methan sind bez¨ glich ihrer zu erwartenden u .4. so dass auch bei der Regelung der u ÆÇ . In tieferen Schichten der Atmosph¨ re bildet Wasser u a Cirruswolken. an deren Oberfl¨ che – ausgel¨ st a a o durch Abbauprodukte der Fluorchlorkohlenwasserstoffe – Kettenreaktionen stattfinden. den Verbrennungsvorgang zun¨ chst in den mageren Bea reich zu verschieben. besteht in der o Modifikation des Verbrennungsvorgangs. Schadstoffe pr¨ ventiv zu reduzieren bzw. 2500 [K] CO. Infolge einer auf die Stickoxidreduzierung konzentrierten Entwicklung darf sich die Emission der anderen Schadstoffe nicht erh¨ hen.4.3. zumal a Wasserstoff hohe sicherheitstechnische Anforderungen stellt. Hinsichtlich des Ü -Ausstoßes hat Methan aber bei konventionellen und zuk¨ nftigen Brennkammern deutliche Vorteile. Wasser als Verbrennungsproo dukt ist neben Stickoxid ein Schadstoff. Somit ist Wasser Mitverursacher des sogenannten Treibhauseffektes. a a a Im Bereich der Stratosph¨ re bilden sich winzige Eiskristalle. o 3. UHCBildung NOx-Bildung RauchBildung 2000 mit Vormischung Vorverdampfung Brennkammer 1500 Regelbereich Magere Erlöschgrenze 1000 0 0.3 Neue Brennkammertechnologie Die dritte M¨ glichkeit. oft diskutierte M¨ glichkeit.und ¾ Methan ( ¾ Emissionen gleichrangig. wie etwa fl¨ ssiger Wasserstoff ( ¾ ) oder fl¨ ssiges u u ). der Konzeption und Entwicklung neuer schadstoffarmer Gasturbinenbrennkammern.73: Betriebsbereich einer LPP-Brennkammer Wie Bild 3. langwellige Abstrahlung der Erde im Infrarotbereich jedoch verhindern. Ä À ÆÇ ÄÀ Ç ÀÇ Ç 3. Schadstoffemissionen eines Flugtriebwerkes zu senken. bieten sich f¨ r den u a Ü -armen Betrieb grunds¨ tzlich nur zwei. der sch¨ digend auf atmosph¨ rische Vorg¨ nge einwirkt.und Bereitstellung des Kraftstoffes in Erw¨ gung gezogen werden. Bei der Verwendung von Wasserstoff u als Energietr¨ ger kann zwar das Treibhausgas a a ¾ vollst¨ ndig vermieden werden. Verbrennungstemp. ¨ sehr beschr¨ nkte Bereiche des Aquivalenzverh¨ ltnisses an: der durch Brennstoff¨ berschuss gea a u kennzeichnete fette Betriebsbereich um ¨ ½ ¿ und der magere um ¨ ¼ .4. a u vorausgesetzt.0 ohne Vormischung Vorverdampfung 1. dass die Treibstoffersparnis bei steigenden Brennstoffkosten den Nachteil der gr¨ ßeren Triebwerksmasse kompensiert. die verantwortlich sind f¨ r den Abbau von Ozon.5 1. Aus heutiger Sicht kann demzufolge keiner der alternativen Brennstoffe favorisiert werden.71 verdeutlicht. Modifikationen an o bestehenden Triebwerken sehen vor. zu eliminieo a ren.126 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Medium einen Teil der Abw¨ rme vor dem Eintritt in die Brennkammer zuf¨ hren. 74 dargestellt. Im fetten Betriebsbereich ist eine stabile Verbrennung ohne Vorverdampfungszone m¨ glich. Zwar sind die Verbrennungstemperaturen in der Prim¨ rzone relativ hoch. Die Mischung muss daher m¨ glichst intensiv und rasch erfolgen. ist nicht m¨ glich.74: Betriebsbereich einer RQL-Brennkammer Betreibt man die Brennkammer jedoch zun¨ chst im Bereich mit Brennstoff¨ berschuss. Schwierigkeiten gibt a es ferner bei der K¨ hlung der Flammrohrwand im Bereich der Prim¨ rzone. Die Magerverbrennung. Φ≈ 05 Magere Erlöschgrenze Stufe 2 Stufe 1 Brennstoff Φ ≈ 1. o die den Brennstoff sehr fein und homogen verteilt. Dieses Konzept ben¨ tigt eine Vorverdampfungs. weil der Zustand des st¨ chiometrischen Mischungsverh¨ ltnisses durchschritten o a wird. bedingt durch den engen Betriebsbereich nahe der mageren Flammeo nerl¨ schungsgrenze. k¨ nnen a u o die genannten Probleme beseitigt werden.5 keine Kühlfilme Luft 1000 0 0. bei der Sekund¨ rzone kann wegen der magea u a ren Verbrennungsf¨ hrung Filmk¨ hlung zum Einsatz kommen. a o Bild 3. Ein R¨ ckschlagen der Flamme in die Vorverdampfungszou ne oder eine durch hohe Prozesstemperaturen und -dr¨ cke in der Vormischstrecke ausgel¨ ste u o Selbstz¨ ndung des Brennstoffs f¨ hrt unweigerlich zur Zerst¨ rung der Brennkammer.5 Äquivalenzverhältnis Φ Bild 3. um die un.. der Sauerstoffmangel verhindert aber die tr¨ ge Reaktion zwischen a a Luftsauerstoff und Stickstoff zu Ü. UHCBildung NOx-Bildung RauchBildung 2000 Regelbereich 1500 .Nestern” mit st¨ chiometrischer Verbrennung und hohen Temperaturen f¨ hren.und Vorvermischungszone.3. um hohe Stickoxidemiso sionen zu vermeiden. Diese u Fett-Mager-Stufenbrennkammer oder RQL-Brennkammer (Rich Burn . Auch der Mischungsprozess ist u u problematisch. auch LPP-Verbrennung (Lean-Premixed-Prevaporized) genannt.5 1. 2500 [K] CO. da in der Prim¨ ra zone ein homogenes Brennstoff-Luft-Verh¨ ltnis eingestellt werden muss. Deshalb ist f¨ r o a u die Prim¨ rzone Konvektionsk¨ hlung vorgesehen.4 Brennkammer 127 Brennkammer neue Wege einzuschlagen sind. Das Einbringen von Luft w¨ rde lokal zu ¨ o u .und halbverbranna a ten Kohlenwasserstoffe aufzuoxidieren und den gew¨ nschten Ausbrandgrad zu erzielen. o Verbrennungstemp. ÆÇ Eine gute Brennstoffaufbereitung ist auch beim Fett-Mager-Prinzip notwendig. welche eine magere Vero brennung vorsieht. Eine Verbrennungsstufe mit magerem Brennstoffo Luft-Verh¨ ltnis muss auf die fett operierende Prim¨ rstufe folgen.Lean Burn) ist prinzipiell in Bild 3. bevor das magere Gemisch in die Prim¨ rzoa ne gelangt.73 zeigt schematisch eine m¨ gliche Brennkammerkonzeption. Filmk¨ hlung. die u a u ublicherweise eingesetzt wird. . was erh¨ hte o u o Emissionswerte und die Zerst¨ rung der Brennkammerwand zur Folge h¨ tte.0 1. um eien ausreichenden Regelbereich zwischen Leerlauf und Vollast gew¨ hrleisten zu k¨ nnen. hat signifikante Nachteile. Weiterhin u u o ergeben sich Probleme hinsichtlich der Flammenstabilit¨ t und des Wiederanlassens des Trieba werks in großen H¨ hen.Quick Quench . 75: M¨ glichkeiten zur Kontrolle des Brennstoff-Luft-Verh¨ ltnisses o a Bei der Luftstufung sind keine Einschr¨ nkungen hinsichtlich ihrer Verwendbarkeit gegeben. die in engen Grenzen des Brennstoff-Luft-Verh¨ ltnisses betrieben werden. Die weitergeheno de. a Bei einer kontinuierlichen Regelung der Luftverteilung zwischen Leerlauf und Vollast wird der Einsatz einer variablen Geometrie mit beweglichen Teilen unter extremen Temperaturen unverzichtbar. wie Bild 3.4 Derzeitiger Entwicklungsstand Aus den genannten Gr¨ nden konzentrieren sich gegenw¨ rtig geplante und kurzfristig realisieru a bare Modifikationen an bestehenden Triebwerken wie V2500 oder CF6-50 auf das Prinzip der Brennstoffstufung mit magerer Verbrennungsf¨ hrung ohne Vorvermischung. Das Bauteilrisiko steigt aufgrund dieser Komplexit¨ t.76: Schadstoffarme Brennkammern Eine Schwierigkeit derartiger Brennstoffstufung liegt in der Realisierung eines in Umfangsrichtung m¨ glichst homogenen Temperaturprofils am Eintritt in die Turbine. die Hauptstufe f¨ r Vollastbetrieb vorgesehen. a 3. Bild 3.und Hauptstufe erfolgen oder auch mehrstufig.75 dargestellt.128 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Alle m¨ glichen Brennkammerkonzepte weisen den Nachteil des eingeschr¨ nkten Arbeitsbereio a ¨ ches in den engen Grenzen des Aquivalenzverh¨ ltnisses auf. wie in Bild 3. Da keine weiteren Verbrenu u nungsstufen nachgeschaltet werden k¨ nnen.4. Die Stufung kann u radial oder axial erfolgen. Die Brennstoffstufung sieht vor. je nach Lastzustand Module. Dies kann zweistufig mit a Pilot. Bei zweistufiger Verbrennung ist die Pilotstufe f¨ r Leerlauf. ist die Brennstoffstufung nur im mageren Betrieb o (LPP) einsetzbar. sukzessive zuzuschalten.3. den Regelbereich zu erweitern: die Luftstufung (air stagging) und die Brennstoffstufung (fuel stagging). Es bieten sich zwei M¨ glichkeiu o o ten an. Um wieder ann¨ hernd den Regela a bereich konventioneller Brennkammern zu erhalten muss der definierte Verbrennungszustand f¨ r sehr unterschiedliche Luftmassenstr¨ me eingestellt werden.76 verdeutlicht.4. konzequente Verringerung des Stickoxidausstoßes kann jedoch nur durch die Verbrennung . Brennstoff-Stufung Luft-Stufung (variable Geometrie) Brennkammer Brennstoff Brennkammer Brennstoff PilotZone Haupt- variable Primärluft variable Sekundärluft Bild 3. 04 0. 3.75 Bild 3. Anhaltswerte uber die Querschnittsfl¨ che und die Kanalh¨ he der Prim¨ rzone zu o ¨ a o a erhalten.170 gegeben ist.170) ÔØ ÌØ ¿ ¿ Ñ È È ¿ Ã Ñ Ñ Ö ¾ × Totaldruck am Brennkammereintritt Totaltemperatur am Brennkammereintritt Querschnittsfl¨ che der Prim¨ rzone a a Kanalh¨ he der Prim¨ rzone o a Massenstrom der Luft am Brennkammereintritt Mit Hilfe der in Bild 3.08 s Θ m kg 2. .oder dem RQL-Verfahren erfolgen.4.77 zeigt den Verlauf des Ausbrandgrades ¢. wobei letzterer durch Gl.4.06 0.4 Brennkammer 129 nach dem LPP. Die nachfolgend aufgef¨ hrten Korrelationen basieren auf der Reaktionskinetik und auf Messungen an u ausgef¨ hrten Brennkammern.0.1 Verbrennungsparameter ¢ Bild 3. die nach dem Fett-Mager-Prinzip arbeiten.4 Brennkammerauslegung Die Auslegung der Brennkammer erfolgt nach einem halbempirischen Verfahren.02 0.1 0. Zum jetzigen Zeitpunkt existieren nur wenige Versuchsbrennkammern.07 bar 1.03 0.01 70 60 50 40 30 0 0.77: Ausbrandgrad als Funktion des Verbrennungsparameters ¢ In dieser Beziehung bedeuten: ÔØ ½ ¿ ÌØ¿ ¿¼¼Ã Ñ È ¼ È ¿ (3.025 80 mB m3 = 0.77 dargestellten Abh¨ ngigkeit a ´¢µ ist es m¨ glich.75 0. 100 als Funktion des Verbrennungsparameters ηΒ [%] 90 mB m3 = 0. u 3. 3.3.4.05 0. 8 Bild 3. Der Z¨ ndparameter ist dabei u a u durch Gl.2 0.4 0.5 0.171) In dieser Gleichung haben die noch nicht definierten Gr¨ ßen folgende Bedeutung: o ÎÈ Ñ Ñ ¿ × Volumen der Prim¨ rzone a Rezirkulationsluft+D¨ senluft+ u K¨ hlluft im Flammrohrkopf u 3.8 Bild 3. kann ein u o Anhaltswert f¨ r das Volumen der Prim¨ rzone gewonnen werden.4.8 m 3 kg 400 Beschleunigung nicht möglich 300 Beschleunigung möglich Ω 200 100 0 0.7 pt3 [bar] 0.171 definiert.3 m 3 kg Zündung nicht möglich 150 Ψ 100 Zündung möglich 50 0 0.78.4. 200 s bar 1.3 0.3 Beschleunigungsparameter ª Mit Hilfe des durch Gl.4. 3.79 dargestellten Beschleunigungsparaa meters kann ein Anhaltswert f¨ r das Flammrohrvolumen Ê und daraus eine Absch¨ tzung der u Flammrohrl¨ nge Ê gewonnen werden.79: Beschleunigungsparameter als Funktion des Totaldrucks am Brennkammereintritt .4 0.2 Zundparameter © ¨ Aus Bild 3.4.6 0. 3. a Ä Î 500 s bar 1.6 0.5 0.78: Z¨ ndparameter als Funktion des Totaldrucks am Brennkammereintritt u © Ô Î ½¿ Ø¿ ¿ ¾ È ½¼ÌØ¿ Ñ ¼¼Ã (3.1 0.1 0.172 definierten und in Bild 3.7 pt3 [bar] 0. das die Z¨ ndgrenze einer Brennkammer in großer H¨ he wiedergibt.2 0.130 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS 3.3 0. wobei die a a a Drallrichtung gegenl¨ ufig ist. Zukunft: Doppelwandige Strukturen. In Bild 3. Durch o den Unterdruck im Kern des Brennstoff-Luft-Wirbels werden heiße Verbrennungsgase in die Prim¨ rzone zur¨ ckgef¨ hrt (Rezirkulation). ÖÇ Bild 3. Keraa mikbrennkammern. h¨ here Kosten o .173) Der thermische Brennraumbelastungsparameter wird in erster Linie zum Vergleich einzelner Brennkammern herangezogen.3. wie sie bei gr¨ ßeren Triebwerken zum Einsatz kommt.4 Brennkammer 131 ª u Die Kennzahlen ¢ und ª sind aber auch f¨ r Leistungsbeurteilungen und zum Vergleich verschiedener Brennkammern geeignet. a u u 2=3 a) Primärzone Zwischenzone Mischzone b) Primärdrallerzeuger Brennstoff-Film Rezirkulationszone Brennstoffdüse Sekundärdrallerzeuger Brennstoffnebel Brennkammerwand Bild 3. Nachteil: gerina u u gere Lebensdauer wegen Erosion. der -Wert.4.80b ist eine Lufto zerst¨ uberd¨ se dargestellt. Zur Brennstoffaufbereitung wird durch die Brennstoffd¨ se der fl¨ ssia u u u ge Kraftstoff als d¨ nner Film auf die Innenwand der D¨ se aufgebracht. 3.80a zeigt schematisch eine Axial-Ringbrennkammer mit Prim¨ rzone. Schindelbauweise. die Durcha satzverteilung und der Druckverlust bestimmt werden.4. Zwischenzone und a Mischzone. Nach der Festlegung der Hauptdimensionen der Brennkammer erfolgt die Berechnung der Belochung.172) Ù ÃÌ ÑÎ ÀÔØ Ê ¿ ÃÌ ÅÏ ¼ ¤ ½¼¼ Ñ Ö ¿ (3. die heute immer als kombinierte Konveku tions. Als letztes wird die Brennkammerk¨ hlung ausgelegt.und Sekund¨ rdrallerzeuger) wird die Prim¨ rluft in Rotation versetzt.80: a) Axial-Ringbrennkammer b) Luftzerst¨ uberd¨ se a u 3.und Filmk¨ hlung konzipiert wird. Durch zwei Dralleru u zeuger (Pri¨ r.4 Thermischer Brennraumbelastungsparameter Ô Î ½ Ø¿ ¿ ¾ ¿ Ê ½¼ÌØ¿ Ñ ¼¼Ã (3.4. Auch Beschichtungen mit Zirkonoxid u ¾ werden zum W¨ rmeschutz eingesetzt.4.5 Zundung der Brennkammer ¨ Die Brennkammern k¨ nnen auf folgende Arten gez¨ ndet werden: o u ¯ Z¨ ndkerze u ¯ Flush igniter (Oberfl¨ chenz¨ nder) µ Vorteil: geringe Z¨ ndspannung. wobei mit einfachen Rechenverfahren iterativ die Lochfl¨ chen. In der dadurch entstehenden Scherschicht wird der Kraftstoffa Film in sehr feine Tr¨ pfchen zerrissen und homogen mit der Verbrennungsluft gemischt. Bei neuentwickelten Brennkammern sollte ¤ ½ ± (relevant f¨ r Laufschaufeln) sein. x h 1111111111111 10000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 Erosion 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 Dauerfestigkeit 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 Kriechgrenze 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 0 Tt4 Bild 3.5 Totaltemperaturverteilung am Brennkammeraustritt Die optimale Temperaturverteilung am Brennkammeraustritt w¨ re eine in Umfangsrichtung a v¨ llig gleichm¨ ßige Totaltemperatur (Leitr¨ der) und in radialer Richtung eine Verteilung.174) Radiale Temperaturabweichung RTDF (Radial Temperature Distortion Factor) ÌØ Ñ Ü Ö   ÌØ ÌØ   ÌØ ¿ (3.. Die Einstellung des Temperaturprofils erfolgt u in der Mischzone der Brennkammer.Rundz¨ nden” muss in Millisekunden erfolgen. wie o a a sie in Bild 3. Der Anstieg zur Schaufelspitze hin soll bea wirken. z. u f¨ r Leitschaufeln) und u ÇÌ . dass jeder Schaufelschnitt.B. An Geh¨ use und Nabe muss aus Festigkeitsgr¨ nden die Brennkama u meraustrittstemperatur zur¨ ckgenommen werden.175) Durch die uberstrichenen Symbole soll dabei eine Mittelung der entsprechenden Temperaturen ¨ ¾¼ ¤ ¾ ± (relevant angedeutet werden. zum u u u Z¨ nden kann auch ein anderer Brennstoff verwendet werden. etwa die gleiche Lebensdauer aufweist.81: Temperaturprofil in radialer Richtung Die Beurteilung der Gleichm¨ ßigkeit der Temperaturverteilung am Brennkammeraustritt gea schieht mit Hilfe der beiden Kennwerte Gesamttemperaturabweichung OTDF (Overall Temperature Distortion Factor) ÇÌ ÊÌ ÊÌ ÌØ Ñ Ü   Ì Ø ÌØ   ÌØ ¿ (3. Propangas u ¯ Interconnector µ das .132 3 KOMPONENTEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS ¯ Torch igniter (Fackelz¨ nder) µ Z¨ ndkerze kombiniert mit einer Einspritzd¨ se. trotz der abnehmenden Fliehkraftspannung. da sonst einzelne u Rohrbrennkammern mit Brennstoff gef¨ llt werden u 3.81 qualitativ gezeigt ist (Laufr¨ der).4. 2) Ê u a In dieser Beziehung bedeuten eine f¨ r das Problem charakteristische L¨ nge. Ù Ì Ê Ñ Ô Ô ­ 4. dem Totaldruck am Austritt ؾ .Betriebsverhalten” ist das Verhalten eines Triebwerks bei einer beliebigen Abweichung der Triebwerksparameter von denen der Auslegung zu verstehen. ¨ ¯ Anderung der Flugmachzahl bei konstanter Leistungsstufe ( Ò ÌØ ÓÒ×Ø ÒØ) ¨ ¨ ¯ Anderung des Schubs durch Anderung der Triebwerksdrehzahl und/oder der Turbinen¨ eintrittstemperatur (bewirkt: Anderung der Flugmachzahl. eine charakteria o stische Geschwindigkeit. o ¨ ¯ Anderung der Umgebungsbedingungen ( À½ Ô½ ̽) Voraussetzung f¨ r eine Betriebsverhaltensrechnung ist die Kenntnis der Kennfelder der einu zelnen Komponenten. Die Ver¨ nderung a der Triebwerksparameter kann dabei die verschiedensten Ursachen haben.Hennecke/W¨ rrlein: .B.Flugantriebe und Gasturbinen” o 133 4 Betriebsverhalten eines Strahltriebwerks 4. der Totaltemperatur am Eintritt ؽ .2 4. dem Massentrom . der Eintrittsfl¨ che ½ . der Flugh¨ he). Ä ÄØ Ä (4. Sollen z. die durch Tr¨ gheitskr¨ fte und Reibungskr¨ fte o a a a ¨ bestimmt werden. so muss neben der geometrischen Ahnlichkeit das Verh¨ ltnis ¨ a dieser zwei Kr¨ fte f¨ r beide Str¨ mungen den gleichen Zahlenwert aufweisen. 4.1 ¨ Ahnliche Betriebszust¨ nde a ¨ Ahnlichkeitskennzahlen ¨ Die Bedeutung der Ahnlichkeitskennzahlen soll hier an Hand der reibungsbehafteten Str¨ mung o gezeigt werden. a u o F¨ r die Tr¨ gheitskraft Ì gilt: u a Ì F¨ r die Reibungskraft Ê gilt: u ´ ѵ Ø Ò Ä Ø ¿ Ä ¿ ¾ ¾ (4. ahnlich sein.2 erh¨ lt man somit als Ahnlichkeitskennzahl die bekannte Reynoldszahl a .. ¨ Weitere wichtige Ahnlichkeitskennzahlen sind: Ä Ì Ê Ä Ä ¾ ¾ Ä Ê (4.3) . sowie der dynamischen Z¨ higkeit . dem Wirkungsgrad .. der Gaskonstanten und dem Isentropenexponenten des Str¨ mungsmediums zehn Parameter o ¨ – k¨ nnen solche Untersuchungen nur unter Beachtung der Ahnlichkeitsgesetze vorgenommen o werden (Verringerung der Einflussparameter). Da das Betriebsverhalten von sehr vielen Parametern beeinflusst wird – alleine beim Verdichter sind es mit dem Totaldruck am Eintritt ؽ .2.1 und 4.1) Ê ¨ Aus den Gl.1 Allgemeines Unter dem Begriff . der Umfangsgeschwindiga a keit . zwei Str¨ mungen. die Dichte und die dynamische Z¨ higkeit des Str¨ mungsmediums. . 3.92 definierten Lieferzahl.2.1 Das Verdichterkennfeld Mit der durch Gl.2 Anwendung der Ahnlichkeit 4.134 Machzahl Eckertzahl 4 BETRIEBSVERHALTEN EINES STRAHLTRIEBWERKS Å ¾ a µKompressibilit¨ t Grashofzahl Ì ­ Å ¡Ì Ö ¬ ¡ÌÄ ´   ½µ ¾ ¿ ¾ ¾ Ô¡ Ì µKompressibilit¨ t a µfreie Konvektion µStr¨ mung mit freier Oberfl¨ che o a a µ freie Wegl¨ nge o µStr¨ mungsgrenzschichtdicke zu Temperaturgrenzschichtdicke Froudzahl Knudsenzahl Prandtlzahl Ä Æ ÃÒ Ä ÈÖ Ô Ö ¾ Æ ¨ Da bei einer vollst¨ ndigen Ahnlichkeit s¨ mtliche Kenngr¨ ßen von Original und Modell gleich a a o sein m¨ ssten. 3. Deshalb wird bei u o u ¨ einer ingenieurm¨ ßigen Anwendung der Ahnlichkeit versucht.8) ½ . Ergebnisse von o o Modellversuchen auf das Original zu ubertragen.7) (4.93 definierten Druckziffer © ¡ Ø Ù ¾ ½ ­ ÊÌØ ­ ½ Ù ¾ ½ ½ ÔØ ÔØ ½ ½ ­   ­ ½  ½ (4. wenn man als Ahnlichkeitsparameter die .2. Damit wird es dann m¨ glich.scheinbare Machzahl” a ÅÙ einf¨ hrt: u © Ô Ù ­ÊÌØ ¾ ½ (4.6) ÅÙ ¾ ½ ³Å Ù ½ ÔØ ­ ÔØ Ô ½ Ñ ÊÌØ Ô ­ ÔØ ½  ½ ½ ½ ½ ­   ­ ½  ½ (4.5) ¨ erh¨ lt man. jeweils nur die entscheidenden a Mechanismen durch Kenngr¨ ßen zu erfassen.2.4) und der durch Gl. wobei aber die Zust¨ nde am Eintritt in die Stufe a eingesetzt werden sollen ³ Î ½ ½ Ù ½ ؽ ½ Ñ ½ ½ ½ Ù ¾ ½ (4. ¨ ¨ 4. k¨ nnten Versuche nur am Original selbst durchgef¨ hrt werden. bezogener Druck”. dass ihr Einfluss vernachl¨ ssigt werden kann. 4. u © 135 ÅÙ ¾ ½ ´ ³Å Ù Å Ù ­ Ê µ ½ ½ (4. Außerdem soll angenommen werden. 4.1 ist das Kennfeld einer Verdichterstufe f¨ r eine konstante Rotordrehzahl dargestellt. sind die Gaseigeno schaften und somit konstant.. und o setzt f¨ r den Eintrittsdruck und die Eintrittstemperatur u Æ ÔÔØØ Ò ½ ½ ½ ½ ½ ¢½ ÌØ ÌØ Ò ½ ½ ½ so ergibt sich schließlich: Ö ÔØ ÔØ   ½ ´ÔØ ÔØ µÒ   ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ½ Ñ Ô¢ Ô Ò Ñ ÒÆ ÒÒ ¢ ½ ½ ½ ½ ØÎ (4.. 4.10) ¾ ½ Ñ ÔÊÌØ Ô Ù ØÎ ÔØ ßÞ ÊÌØ Û × ÒØÐ È Ö Ñ Ø Ö ½ ½ ½ ½ (4.12 auftretenden dimensionslosen Gr¨ ßen o Ö ÔØ ÔØ   ½ ÑÖ ´ÔØ ÔØ µÒ   ½ Ñ Ô¢ Ñ ÒÆ ½ ½ ½ ½ ÒÖ ÒÒ Ô Ò ¢½ werden .2 Ahnliche Betriebszust¨ nde a ¨ Aus Ahnlichkeitsgr¨ nden kann nun Gl..1: Stufenkennfeld eines Verdichters Ò ÓÒ×Ø ÒØ Bezieht man alle in Gl.bezogene Drehzahl” genannt.bezogener Massenstrom” und .9 auf zwei und es gilt: ­ Ê © ÅÙ ¾ oder ÔØ ÔØ ¼ ½ ´ ³Å Ù Å Ù µ ½ ½ ½ ½ (4.7 in folgender Form dargestellt werden.11 vorkommenden Gr¨ ßen auf die Werte im Auslegungspunkt.¨ 4.9) Da der Verdichter mit Luft als Str¨ mungsmedium betrieben werden soll. Damit reduzieren sich die Einflusspaa rameter von Gl.2 gezeigt wird. wie es in Bild 4. In Bild 4.12) Die in Gl. 4.11) ψ = ∆ ht u2 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 Schaufelzahl 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 Schaufelzahl Einfluß der endlichen 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 A 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 Pumpgrenze Reibungsverlust 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 durch Fehlanströmung (Strömungsablösung) 111111111111111111 000000000000000000 Verlust 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 ϕ = V uA Bild 4. . so entsteht ein vollst¨ ndiges Veru a dichterkennfeld. u F¨ hrt man die Versuche im gesamten Drehzahlbereich durch. . dass die Reynoldszahl so hoch ist. a 4.2 Das Turbinenkennfeld Die dimensionslosen Parameter sind ahnlich denen des Verdichters. einen Verdichter bei unterschiedlichen Eintrittsbedingungen a zu untersuchen und die Ergebnisse zu vergleichen µ die Abh¨ ngigkeit von den Eintrittsbedingungen f¨ llt also heraus. Wird jedoch in der Turbine Schallgeschwindigkeit erreicht.3 ist das Kennfeld einer Turbinenstufe dargestellt.136 4 BETRIEBSVERHALTEN EINES STRAHLTRIEBWERKS Pu mp g re nz e A pt2 pt1 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 Arbeitslinien 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 Kein Betrieb möglich 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 η 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 u 111111111111111 000000000000000 RT tV t1 m RTt1 A1 p t1 Bild 4. so bleibt der reduzierte Durchsatz Ô Ø (4.2. bzw. bezogen. Man spricht dann von einer Verblockung der Turbine. da es sich hier um eine beschleunigte Str¨ mung o bei gleichzeitiger Druckabsenkung handelt.3: Stufenkennfeld einer Turbine In Bild 4. Allerdings werden alle ¨ Gr¨ ßen auf den Eintrittszustand in die Turbine. also auf Ø o Ø .2: schematische Darstellung eines Verdichterkennfelds Diese Darstellungsart erlaubt es. ¨ . Ô Ì 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 Verlust durch Fehlanströmung 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 Reibungsverlust 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 der endlichen 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 Einfluß A 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 Schaufelzahl 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 Schaufelzahl 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 11111111111111111111111111 00000000000000000000000000 ϕ = V uA ψ = ∆ ht u2 Bild 4. Bei der Turbine kennt man keine Pumpgrenze.. von einer uberkritischen Turbine.2.13) Ö Ñ Ñ ÊÌ ÔØ trotz Steigerung des Druckes am Turbineneintritt konstant. a ¯ Die Turbine muss die vom Verdichter und allen Nebenaggregaten ben¨ tigte Leistung lieo fern.2 Ahnliche Betriebszust¨ nde a 137 p t4 p t5 ( γ +2 1 ) γ γ.1 A η tT u RT t4 m4 RTt4 A 4 p t4 Bild 4.3 Zusammenarbeit von Verdichter und Turbine Damit Turbine und Verdichter auf einer Welle zusammenarbeiten k¨ nnen. Oberhalb der als kritischer reduzierter Massenstrom gekennzeichneten Durchsatzlinie andert sich der bezogene Massenstrom nicht mehr. ¨ ∆ h tT c p T t4 m RT t4 A 4 p t4 ηtT krit m RT t4 A 4 pt4 u RTt4 Bild 4. In der Praxis liegt der Auslegungspunkt ¨ der meisten Gaserzeugerturbinen im uberkritischen Bereich.5 zeigen jeweils das Kennfeld einer Turbine. m¨ ssen grunds¨ tzlich o u a vier Bedingungen erf¨ llt sein: u ¯ Die Drehzahlgleichheit von Verdichter und Turbine muss gew¨ hrleistet sein. a u ¯ Der Kreisprozess muss m¨ glich sein und sich beim Umgebungsdruck o Ô ½ schließen.5: Turbinenkennfeld 4.4) und einmal im uberkritischen (Bild 4. wobei einmal der Auslegungspunkt im unterkritischen (Bild 4.¨ 4. ¯ Der Kontinuit¨ tssatz muss erf¨ llt sein.4 und 4. .5) Durchsatzbe¨ reich liegt.4: Turbinenkennfeld Die Bilder 4.2. Ist die Turbine nicht mehr verblockt. wobei den K¨ hlluft. kann Gl. 4. Ì Ì . Wirkungsgradlinien.138 4 BETRIEBSVERHALTEN EINES STRAHLTRIEBWERKS Im Auslegungspunkt sind diese Bedingungen erf¨ llt.13: Ô Ô Ø ½ ؽ ؾ ؽ ½ Ø ÓÒ×Ø ÒØ (4. Somit gilt: o ÔØ Ã Ö ÌØ Ñ ÔÊÌØ (4.6 zeigt schematisch ein a solches. also durch die Aufheizung in der Brennkammer bestimmt wird.und Uberlastf¨ lle station¨ re Betriebu a a spunkte zu finden.15 beschriebenen Geraden ab (— — — — in Bild 4. Dies bedeutet. (4. pt Tt ht n p* t T* t h* t n* Bild 4. u F¨ r eine erste N¨ herung wird angenommen. etc.7: Schlucklinien im Verdichterkennfeld Wie man sofort sieht.6: Schematische Darstellung eines Kennfeldmoduls Mit Hilfe von Rechenprogrammen k¨ nnen nun solche Betriebspunkte gefunden werden. L¨ ngs dieser Geraden (Schlucklinien) ist die Kontinuit¨ t zwia a schen Verdichter und Turbine erf¨ llt. Dabei sollen a a o alle konstanten Gr¨ ßen zur Konstanten à zusammengefasst werden. m* Kennfeld.14) nach dem Druckverh¨ ltnis aufgel¨ st werden. so weichen die tats¨ chlichen Durchsatzlinien a a von den durch Gl. u ¨ durch Iteration in den Komponentenkennfeldern. deren Steigung durch Ø Ø½ . dass die Turbine mit einem uberkritischen Drucku a ¨ verh¨ ltnis betrieben wird. 4. Aufgabe der Teillastrechnung ist es nun.14) ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ Ñ ÊÌ Ñ ÊÌ Ñ Ô Ô Ö Ì Ã ÔØ ÔØ Ñ ÔØ ÔØ ÌØ Da Ñ Ñ ½·¬  ÓÒ×Ø ÒØ ist. 4. ÔØ ÔØ unver¨ nderlich ist. f¨ r Teil.15 eine durch den Ursprung gehende Geradenschar im Verdichterkennfeld definiert. woo bei je nach Komplexit¨ t des Triebwerks die Kennfeldmodule. 4.13 angegebene bezogene Masa senstrom einen konstanten Wert annimmt. bei denen die oben genannten Bedingungen alle gleichzeitig eingehalten werden. so u o wird aus Gl.7). beliebig zusammengeschaltet werden d¨ rfen. Bild 4. ist durch Gl. F¨ hrt man die Gr¨ ßen des Verdichtereintritts ein. m . . dass dann der in Gl.15) ÔØ ÌØ ÔØ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ p t2 p t1 T t4 T t1 u RTt1 1 0 m 1 RTt1 A 1 pt1 Bild 4. was bei Drucku verh¨ ltnissen nahe eins immer der Fall sein wird.und ¬ den Brennstoffanteil u ´ÔØ ÔØ µÒ ÓÒ×Ø ÒØ gesetzt werden darf und das Fl¨chenverh¨ltnis a a angibt. [%] mB 120 F m A n n [%] n nn 140 140 n nn 120 A 100 T t4 n F m mB mB n 100 F Fn 80 m F 60 mB 40 240 F Fn m mn Tt4 T t4n 80 m mn 60 40 260 280 300 320 340 360 240 260 280 300 320 340 360 T [K] T [K] Bild 4. Dies kann nur iterativ l¨ ngs Linien Ø Ø½ a im Verdichterkennfeld geschehen. was zu Problemen bei Starts an Heißtagen oder in den Tropen f¨ hren kann. a Ì Ì Ñ ¨ Beim Teillastbetrieb kann es leicht zur Uberschreitung der Pumpgrenze kommen. Wie deutlich zu sehen ist.11). muss a u noch die Drehzahlgleichheit und die Leistungsgleichheit erreicht werden.9 wird die Anderung der Triebwerksparameter als Funktion der Umgebungstemperatur wiedergegeben. Entdrosselung f¨ r die vorderen Stufen µ die Pumpgrenze wird scheinbar nach links verschoben (siehe Bild 4. besteht nun eine wesentlich geringere Abh¨ ngigkeit von ½ . wobei bei ¨ Bild 4. Dies kann durch folgende Maßnahmen verhindert werden: ¯ Verstellbare Leitschaufeln im Verdichter µ durch das Schließen der Leitschaufeln wird die Fehlanstr¨ mung kleiner µ die Pumpgrenze wird nach links verschoben (siehe Bild o 4.2 Ahnliche Betriebszust¨ nde a 139 Nachdem mit Hilfe des Schlucklinienverfahrens die Kontinuit¨ tsbedingung erf¨ llt ist. rechts: Es zeigt sich.10).8 der Schub variiert wurde. wobei in diesem Fall der Brennstoffmassenstrom konstant gehalten wurde.8 und 4.9 zeigen das Betriebsverhalten eines Triebwerks im Startfall.8: Betriebsverhalten eines Triebwerks im Stand Die Bilder 4. Beim Bild 4.¨ 4. ¨ ¯ Verstellung der Turbinenleitschaufeln µ durch Offnen der Leitschaufeln geht mehr Massenstrom durch die Turbine µ Entlastung des Verdichters µ die Arbeitslinie . ¯ Abblasen im Verdichter µ Verringerung des Massenstroms f¨ r die nachfolgenden u u Stufen µ Entlastung bzw. Ì Ì ÓÒ×Ø ÒØ [%] 120 n nn 100 Tt4 Tt4n 80 A F Fn n T t4 m 60 m mn 40 F 20 0 25 50 75 100 mB m Bn 125 [%] Bild 4. dass bei konstanter Turbineneintrittstemperatur Ø (linkes Diagramm) der Schub sehr stark mit zunehmender Umgebungstemperatur sinkt. Im rechten Diagramm sind deshalb noch einmal alu le Triebwerksparameter aufgetragen.9: Triebwerksparameter als Funktion der Umgebungstemperatur. links: ÌØ Ñ ÓÒ×Ø ÒØ ÓÒ×Ø ÒØ. kann diese M¨ glichkeit z.11: Abblasen von Verdichterluft wird abgesenkt.Z. Da eine Leitradverstellung bei den sehr hohen Turbineneintrittstemperaturen problematisch ist.10: Leidradverstellung im Verdichter Bild 4. o . sollte dies nur kurzzeitig ¨ geschehen. o Da das Abblasen im Verdichter immer mit Verlusten behaftet ist. noch nicht angewandt werden.140 4 BETRIEBSVERHALTEN EINES STRAHLTRIEBWERKS Abblaseluft u Geschlossene Stellung (Teillast ) p t2 p t1 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 Geschlossene 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 Stellung 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 Betriebslinie 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000Optimaler 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000Punkt 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 u 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 RT 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 η 111111111111111111 000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 t1 tV pt2 pt1 mit Abblasung 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 u 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 RTt1 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 m RT t1 A1 p t1 m RT t1 A1 p t1 Bild 4. Nach Verstellung der Verdichterleitschaufeln (dauert l¨ nger als das Offnen der Aba blaseventile) k¨ nnen die Abblaseventile wieder geschlossen werden. Der Zusammenhang zwischen den F¨ hrungs-. u o a durch dreidimensionale Nocken ber¨ cksichtigt (Drehen.B. Stell. der Gashebelstellung abh¨ ngig).Fly .by .bzw. Erkennen von Sch¨ den. Das Prinzip eines Triebwerks-Regelkreises ist in Bild 5. o . Mit der Gashebelstellung wird der Wunsch des Piloten an den Computer gegeben.1 Triebwerksregelung An die Regelung eines Triebwerks werden folgende Anforderungen gestellt: Bez¨ glich der Leistung: u ¯ die geforderte Schub. Dies f¨ hrt zu u u einer Entlastung des Piloten. mechanische Koppelung zwischen u F¨ hrungs.h. Wellenleistung muss in jedem Betriebspunkt gew¨ hrleistet a sein und konstant gehalten werden k¨ nnen o ¯ der Brennstoffverbrauch soll minimal sein ¯ der Schub im Leerlauf soll minimal sein ¯ das Triebwerk soll sicher und schnell gestartet werden k¨ nnen o ¯ schnelles Hochfahren und Verz¨ gern soll gew¨ hrleistet sein o a ¯ der Lebensdauerverbrauch soll m¨ glichst gering sein o Bez¨ glich der Sicherheit: u ¯ die Triebwerksdrehzahl darf nie die Maximaldrehzahl ubersteigen ¨ Ò ÒÑ Ü ¯ die Turbineneintrittstemperatur muss stets unterhalb der Maximaltemperatur liegen Ø ÌØ Ñ Ü Ì ¯ das Verdichterpumpen muss verhindert werden ¯ das Verl¨ schen der Flamme muss verhindert werden o ¯ es soll keine Katastrophe bei Unf¨ llen eintreten (z. ggf. der diesen dann unter Ber¨ cksichtigung der Anforderungen optimal umsetzt (.1 dargestellt. d. Aba a ¨ schalten des Triebwerks und Hochfahren des zweiten Triebwerks auf die zul¨ ssige Ubera last).a...und Regelgr¨ ßen ist stark nichtlinear (die u o Leistung ist nichtlinear vom Brennstoffmassenstrom bzw. Die Nichtlinearit¨ ten und die Umgebungsbedingungen wurden u.Hennecke/W¨ rrlein: . axiales Verschieben).Flugantriebe und Gasturbinen” o 141 5 Triebwerksregelung und -start 5.und Stellgr¨ ßen. a Fr¨ her verwendete man hydromechanische Systeme. zu wirtschaftlicherem Betrieb und zu erh¨ hter Sicherheit.wire”). u Die heutigen Triebwerksregler sind digital (FADEC = full authority digital engine control). Temperaturen) und Aktoren (zur Einstellung der Stellgr¨ ßen) ben¨ tigt. wie z. Die u u Empfindlichkeit gegen¨ ber elektromagnetischen Wellen von außen (z. Dies erfolgt dann indirekt. Störgröße Umgebungsdruck und -temperatur Flugzeugmasse (Brennstoffverbrauch) Luftentnahme Leistungsentnahme Einlaufstörungen (Anstellwinkel. k¨ nnen uber Kreisprozessrechnungen der Zustand des Trieba o ¨ werks und seiner Komponenten festgestellt werden.unbewusste”. und eine . Es werden zuverl¨ ssige und genaue Sensoren (Brennstoffmassenstrom.Bewusstseinsebenen” geschaffen werden: o Eine . Seitenwind. rechtzeitig behoben werden. langsam ento stehende Sch¨ den k¨ nnen lokalisiert und.B. Damit k¨ nnen zwei . z. . an einer .B. .Intelligenz vor Ort”. Weiterhin wird z. o Aus Sicherheitsgr¨ nden werden kritische Bauteile der Regelung redundant ausgef¨ hrt..bewusste”. uber die Messung der Turbinenleitschau¨ feltemperatur und entsprechender Berechnung. die Turbineneintrittstemperatur..und Triebwerksregelung realisiert weru a den. Turbulenz.intelligente Bauteile”). bevor es a o o zu gr¨ ßeren Folgesch¨ den kommt.die das zentrale Rechnersystem darstellt. bzw. u Zuk¨ nftig wird eine st¨ rkere Integration von Flugzeug. Gas) Massenströme usw. etc. k¨ nnen in praktikabler Weise nicht dio o rekt gemessen werden.Dezentralisierung” der Regelung gearbeitet (. Eine Verkn¨ pfung der gemessenen Gr¨ ßen unu o tereinander und mit zu bestimmenden Gr¨ ßen ist uber Eichkurven und bekanntem Kreisprozess o ¨ mittels Computer m¨ glich.. die die Arbeitslinien des Triebwerks und seiner Komponenten festlegen. Dr¨ cke. und ihren zeitlichen Ver¨ nderungen. u o o Einige Gr¨ ßen. Erg¨ nzt wird dieses Verfahren durch die Bestimmung von o a a Metallteilchen im Lager¨ l mit Chipdetektoren und durch Werkstoffanalysen. die bei jedem Flug aufgenommen werden.B. o Die Sensoren werden auch als Teil des Triebwerksuberwachungssystems (engine condition ¨ monitoring) verwendet. Aus den Messwerten.. Regler Triebwerk (Regelstrecke) Regelgröße Schub.. von starken Radiosenu dern) f¨ hrte anfangs zu Problemen..) Bild 5. die schnell vor Ort reagiert. a Drehzahlen.142 5 TRIEBWERKSREGELUNG UND -START Führungsgröße Gashebelstellung Stellgröße Brennstoffmassenstrom Verstellgeometrie ➩ Leitschaufeln ➩ Düsenfläche ➩ Einlauffläche ➩ Brennkammer ➩ Nebenstromverhältnis Abblaseventil usw. Pl¨ tzlich auftretende.Z. die allerdings inzwischen weitgehend beherrscht werden. wenn n¨ tig. Leistung (Fluggeschwindigkeit) Drehzahlen Drücke Temperaturen (Luft.1: Regelkreis eines Triebwerks Das System erfordert genaue Regelgesetze. 2: Vorg¨ nge beim Anlassen des Triebwerks a Das Triebwerk kann nicht selbst¨ ndig anfahren µ Fremdantrieb. Der Start erfolgt also mit einer Luftturbine. 30 ¤ 40 % und im Flug ca. 5 MW Triebwerksleistung) kommen elektrische Anlasser zum Einsatz. a Ì . F¨ r kleinere Triebwerke a u (bis ca.2 Triebwerksstart 143 5.2 Triebwerksstart +P 11 00 11 00 11 00 T 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 Starterleistung 11 00 11 00 11 00 11 00 n 11 11 00 n ~ 0.15 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 11 00 Kraftstoff 00 n t4 max kurzzeitig zulässig 11 00 11 00 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 T geregelt 11 00 11 00 11 00 11 00 n 11 00 11 000. die daf¨ r notweno u dige Pressluft erzeugt entweder ein Bodenaggregat oder eine Hilfsgasturbine. Beim Wiederstart eines Triebwerks im Flug kann die daf¨ r ben¨ tigte Luft vom anderen Triebwerk abgezapft weru o den. Die Temperaturen beim Start k¨ nnen kurzzeitig Ø Ñ Ü uberschreiten. Dar¨ ber werden u pneumatische Anlasser ben¨ tigt.5.3 n ~ n 11 00 11 00 Regler übernimmt 11 00 11 00 11 00 11 00 t4 n aufgenommene Leistung abgegebene Leistung Zündung ein ein Starter aus Zündung aus Leerlauf Boden Bild 5. Die geregelte Leerlaufo ¨ drehzahl betr¨ gt am Boden ca. 60 % der Nenndrehzahl. 1 Triebwerkseinbau 6.1. um u die Druckerh¨ hung durch den Verdichtungsstoß auszunutzen) o ¯ uber dem Fl¨ gel (VFW 614. der Triebwerksstrahl keine Zellenteile ber¨ hrt und der Zusatzwiderstand m¨ glichst gering u o ist.1 Triebwerksanordnung am Flugzeug Die Anordnung des Triebwerks am Flugzeug ist von Bedeutung f¨ r: u ¯ Flugzeugschwerpunkt ¯ Angriffspunkt der Schubkraft ¯ Einlaufst¨ rungen o ¯ Einsaugen von Fremdk¨ rpern o ¯ Zug¨ nglichkeit f¨ r Wartung und Triebwerkswechsel a u M¨ gliche Anordnungen des Triebwerks sind (z. Sie erfolgt.und Landebahnen) ¯ am Rumpf ¯ im Rumpf (ergibt oft einen sehr langen und gekr¨ mmten Einlaufkanal) u Die Position des Triebwerks sollte so gew¨ hlt werden. Vorteil bei ¨ u o unbefestigten Start.144 ¨ 6 TRIEBWERKSINSTALLATION UND -LARM ¨ 6 Triebwerksinstallation und -l arm 6.T.1 zeigt. von der Flugaufgabe abh¨ ngig): o a ¯ im Fl¨ gel (selten) u ¯ am Fl¨ gel u ¯ unter dem Fl¨ gel u ¯ vor der Fl¨ gelvorderkante (typisch f¨ r gr¨ ßereVerkehrsflugzeuge) u u o ¨ ¯ hinter der Fl¨ gelvorderkante (bei Uberschallflugzeugen. typischerweise an zwei axialen Positionen. Problem Einlaufst¨ rungen. . ¨ ¯ 1. 6.1. Position: Stift in Kugelschale zur Ubertragung des Schubs auf die Zelle (Schubbolzen) ¯ 2.2 Triebwerksaufh¨ ngung a Die Aufh¨ ngung der Triebwerke muss wegen der W¨ rmedehnung im Betrieb (oft mehrere Zena a timeter) flexibel sein. wie Bild 6. dass der Einlauf m¨ glichst wenig gest¨ rt a o o wird. Position: B¨ gel mit zwei Aufh¨ ngepunkten zur Verhinderung von Kippen und Drehen u a des Triebwerks. zu Gewaltbruch. Typische Fremdk¨ rper o u o sind: Staub.1: Triebwerksaufh¨ ngung schematisch a Das Einsaugen von Fremdk¨ rpern ist f¨ r das Triebwerk sehr kritisch. Beim Flugzeug entsteht der L¨ rm durch die a Umstr¨ mung der Zelle und durch das Triebwerk (¨ berwiegend). bei denen durch Umlenkung der Str¨ mung unter Ausnutzung der Fliehkraft und o Tr¨ gheit der Fremdk¨ rper diese abgeschieden werden und nicht ins Triebwerk gelangen. a o 6. Zur Minderung der Sch¨ o u a den wurden Gestaltungskriterien f¨ r Einl¨ ufe. Str¨ mungskan¨ le und Beschaufelungen aufgeu a o a stellt. Salz o Fremdk¨ rper f¨ hren zu Erosion.2 Triebwerksl¨ rm a Fy Mx Fx Mz My 145 Fz 11 00 11 00 F 111 000 z 111 000 F x F 111 000 z 111 000 Fy My Mx Mz Bild 6. Korrosion und evtl. Auswirkungen: o u . soo o wie Gr¨ ße und Anzahl von V¨ geln µ Zuverl¨ ssigkeit muss in Tests nachgewiesen werden.1 Grundlagen Ursache von Schall: Instation¨ re Effekte ergeben Schwingungen. die sich in der Atmosph¨ re a a als Druckwellen bzw. Sand. V¨ gel.6. Schallwellen fortpflanzen.2 Triebwerksl¨ rm a 6.2: Staubabscheider f¨ r Hubschraubertriebwerke u Bei Hubschraubern (Schweben in Bodenn¨ he!) werden oft Staubabscheider im Einlauf verwena det (Bild 6. o o a Dust-laden air Air inlet Engine centre-line Dust to scavenge Debris trap Cleaned air to engine Bild 6. Hagel.2. Zulassungsvorschriften spezifizieren die zu verkraftenden Gr¨ ßen von Hagelk¨ rnern.2). Start/Lande-Geb¨ hren. Wartung) u ¯ Zulassung der Flugger¨ te a Gegenmaßnahmen: ¯ Reduzierung des L¨ rms an der Quelle a ¯ D¨ mpfung des entstehenden L¨ rms soweit wie sinnvoll a a ¯ Beeinflussung des Frequenzspektrums.i 2 π f t 1 Schallintensität I ~ 2 r Schalltotebene I / Iref 1 2 34 5 5 4 3 2 1 Schalltotebene 1 ~ ρ Q2 f 6 0 ~ ρ d2 w 8 Schall-Leistung: für Sr = fd w 1 ~ ρ Q2 f 6 0 ~ ρ d2 w 8 = konst.146 ¨ 6 TRIEBWERKSINSTALLATION UND -LARM ¯ Bel¨ stigung der Bev¨ lkerung a o ¯ Bel¨ stigung der Passagiere a ¯ Erm¨ dung der Flugzeugstruktur u Quellstärke Q(t) = Q0 e -i 2 π f t 1 Schallintensität I ~ r 2 Schalltotebene Q 5 4 3 2 1 I / Iref 1 2 3 4 5 -Q Q 1 ~ ρ Q2 f 2 0 ~ ρ d2 w 4 Schall-Leistung: für Sr = fd w 1 ~ ρ Q2 f 4 0 ~ ρ d2 w 6 = konst. o Dipole (Bild 6.3: Schallpolmodelle a) Monopol (atmende Kugel) b) Dipol (schwingende Kugel) Der L¨ rm beeinflusst deshalb auch die a ¯ Wirtschaftlichkeit (Nachtflugverbot.4a. d Monopol Dipol Bild 6. Schallpolmodelle b) longitudinaler Quadrupol (zwei in Gegenphase hintereinander schwingende Kugeln) Schallquellen k¨ nnen durch Schallpole beschrieben werden. longitudinale Quadrupole (Bild 6.b) relevant sind. so dass L¨ rm als weniger l¨ stig empfunden wird a a I / Iref 1/4 1/2 1 2 4 Quellstärke Q(t) = Q0 e. Schalltotebene d Bild 6.3b) oder laterale bzw.4: Schallpolmodelle a) lateraler Quadrupol (zwei in Gegenphase nebeneinander schwingende Kugeln). wobei meist Monopole (Bild 6.3a). . 6 f¨ r Dipole (Impulsflussschwankungen mit Kraft¨ bertragung u u durch feste W¨ nde) und Bild 6.gegenseitige Störinduzierung . Bild 6.8). Je nach Schallquelle ergeben sich diskrete Frequenzen oder Breitbandrauo schen. Schaufeln Brennkammer ( Breitbandlärm ) . ) u 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 . letztere nochmals in Lautheits.fluktuierender Auftrieb Schaufelschwingung ( diskreter Tonlärm ) Biegung Torsion .schwankende Zuströmung zur stromabwärtsgerichteten Schaufel Wirbel hinter stumpfen Körpern ( Breitbandlärm und diskreter Ton v.6: Dipolschallquellen in Turboluftstrahltriebwerken ¾ Dabei stellen den Schalldruck in . Zur quantitativen Beschreibung wurden Schallgr¨ ßen definiert. Wirbelstr. die Schallgeschwindigkeit in .5 f¨ r Monopole (Masu senflussschwankungen).5: Monopolschallquellen in Turboluftstrahltriebwerken Dipole und Quadrupole haben ausgepr¨ gte Richtungscharakteristika inklusiv Schalltotebenen.Hinterkanten Abfluß ( Breitbandlärm ) . a Typische Beispiele dieser Schallpole bei Strahltriebwerken zeigen Bild 6. die in obo jektive (physikalische) und subjektive (wie sie das menschliche Ohr wahrnimmt) unterschieden werden.fluktuierende Strömungskräfte Bild 6.2 Triebwerksl¨ rm a raumfestes Kontrollvolumen u t ( diskreter Tonlärm mit f = u ) t .spontane Verbrennung einzelner Brennstoffluftballen Schubdüse ( Breitbandlärm ) .7 f¨ r Quadrupole (Impulsflussschwankungen durch Scherkr¨ fte a u a in freier Str¨ mung). die in i-Richtung wirkende Kraft pro st¨ rke pro Volumeneinheit des Monopols in a ¿ und den Spannungstensor entsprechend dem QuadruVolumeneinheit des Dipols in ¾ pol in dar.6.und L¨ stigkeitsgr¨ ßen (Bild 6.flukturierender Massenstrom Nachbrenner ( Breitbandlärm ) .1) Schaufel .instationäre Verbrennung Bild 6.fluktuierender Auftrieb Schaufelinterferenz ( diskreter Ton und Breitbandlärm ) . a o Ô ÆÑ ÆÑ ÆÑ Ì Ñ× Ñ× É . Die Ausbreitung der Schallwellen l¨ sst sich durch folgende Differentialgleichung beschreiben: a ½ ¾ Ë ¾ ÐÐ Ù× Ö ØÙÒ Ô  Ô Ø ßÞ Ü ¾ ¾ ¾ É  · Ì Ø ÜßÞ Ü Ü ¾ ÉÙ ÐÐØ ÖÑ (6.periodische Massenverdrängung 147 rot. die Quell´ ¿ µ . ergibt sich f¨ r den Schalldruckpegel ÄÈ ¼.1.4) Schallschnelle Wechselgeschwindigkeit bedeutet.1 Objektive Gr¨ ßen o Schalldruck: Mittelwert: ÔË Ô´Øµ   Ô Æ Ñ ´Ï × Ð ÖÙ ¾ Ô Ô ¾ ¡ ½¼  ¾ ¡ ½¼½ Ô ÔË Æ Ñ Ö ÓÖ Æ Ñ Ë Ñ ÖÞ× ¾ ¾ ¾ Õ µ (6.5) eine Erh¨ hung des Schalldruckpegels um ¿ a o .6) ÄÈ ½¼ ¡ È ÐÓ È ¼ ½¼ ½¾ Ï (6.5) Mit ÔË ¾ ¡ ½¼  Æ Ñ bzw.148 ¨ 6 TRIEBWERKSINSTALLATION UND -LARM Grenzschicht + Nachlauf ( Breitbandlärm ) Scherspannung in Hauptströmungsrichtung Turbolenz ( weißes Rausches ) Orientierung der Spannung statistisch verteilt ! Freistrahl ( Breitbandlärm ) Normalspannung in Strömung ( longitudinaler Pol ) Scherspannung in Strömung Scherspannung in Hauptströmungsrichtung ( lateraler Pol ) Bild 6.7: Quadrupolschallquellen in Turboluftstrahltriebwerken 6. ÄÈ ½¼ ¡ ÐÓ ÁÁ ¾¼ ¡ ÐÓ ÔÔËË (6. Die Schmerzschwelle des menschlichen Ohrs liegt bei Ä È ½¾¼ um ½¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ½¾ ¾ Schalldruckpegel: Schalleistung (von einer Schallquelle pro Zeit abgestrahlte Gesamtenergie): È Schalleistungspegel: Á Á« Ï Ñ ØÈ ¼ (6. Á ½¼  Ï Ñ . wobei ÚË Á ÔË ÚË ÔË ÔË Ï Ñ ¾ ¾ ¾ (6.7) . o Schallintensit¨ t (Energie.2) (6.3) Ö Û ÐÐ Vom Ohr k¨ nnen also 6 Dekaden wahrgenommen werden. Eine Vedoppelung der Schallintenu . (6.2. eine Verzehnfachung sit¨ t ergibt nach Gl. die pro Zeit und Fl¨ che transportiert wird): a a Mit Ë Ô ÚË . was vom Ohr gerade noch wahrgenommen werden kann. 6. Die Differenz zwischen dem Schalldruckpegel und diesen standardisierten Lautst¨ rkepegeln ist in Bild 6. als gleich laut wie Schall von Ô ÓÒ ×ÓÒ ×ÓÒ ÀÞ ÄË ½¼ ¡ ÐÓ Ë · ¾ Ô ÓÒ. . Lautheit S [sone] ist definiert durch die Empfindung des Menschen a (große Anzahl von Testpersonen).h. wie laut er eine Schallquelle im Vergleich zu einer Standardquelle empfindet. Schalldruckpegel 40 dB µ entspricht ½ . die Soneskala ist linear zum Lautst¨ rkeempfinden. a laut empfundener Ton entspricht ¾ : Eine Schallquelle hat den Lautst¨ rkepegel von a Lautst¨ rkepegel ÄË a und ½¼¼¼ empfunden wird. Größen subjektive Größen Lautheitsgrößen Lästigkeitsgrößen Schalldruck Schallintensität Schalldruckpegel Schall-Leistung Schall-Leistungspegel p ˜ J S [N/m2] [W/m2] [W] ↔ ↔ Lautstärke S [sone] ↔ ↔ Lärmstärke Tonkorigierter Lärmstärkepegel LPNT [PNdB] effektiver Lärmstärkepegel äquival. was durch a Experimente mit einer großen Anzahl von Testpersonen nachgewiesen werden konnte.1. statt in phon baut). Dabei zeigte sich eine D¨ mpfung (geringere Sensitivit¨ t des Ohrs) bei niedrigen und hohen a a Frequenzen.8) ¼ Ô ÓÒ Das Lautheitsempfinden des menschlichen Ohrs ist frequenzabh¨ ngig (Bild 6. (B) bzw.1. Die so bestimmten Lautheitspegel werden in gemessen.2.9). gegl¨ ttet und internatioa nal standardisiert.2 Subjektive Gr¨ ßen o 6. d.10 dargestellt (D¨ mpfungskurven. (C).2.2. Ein doppelt so Standardton: Frequenz 1000 Hz. . werden in Messger¨ te eingea a a (A). wenn sie (6. Dauerschallpegel LECPN [EPNdB] [-] LEPN [EPNdB] N [noy] [PNdB] Lautstärkepegel LS [phon] Lärmstärkepegel LPN LP [dB] Pa Lpa [dB] ¯ Q-Wert Bild 6.8: Objektive und subjektive Schallgr¨ ßen o 6.2 Triebwerksl¨ rm a 149 Schallgrößen Objektive oder physikal. Zur Vereinfachung wurden 3 Kurven herausgegriffen.1 Lautheitsgr¨ ßen o Die Lautst¨ rke bzw. eine Oktave entspricht 1 noy.9: Kurven kontanter Lautst¨ rke a +20 Dämpfung [dB] +10 0 A C B+C -10 -20 B -30 -40 -50 -60 -70 10 A 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 20000 Frequenz [Hz] Bild 6. Gaußscher a a a Frequenzverteilung (weißes Rauschen).2. L¨ rmst¨ rke N [noy]: Standardl¨ rmquelle mit einem Schalldruckpegel von 40 dB.9) (PNdB µ perceived noise in dB µ 1 noy ergibt 40 PNdB) .2 L¨ stigkeitsgr¨ ßen a o L¨ stigkeitsgr¨ ßen sind sehr schwierig zu quantifizieren.1. Mittelfrequenz 1000 Hz. kHz] Bild 6. µ doppelt so l¨ stig 2 noy. da sie sehr subjektiv von der Person a o und der Situation abh¨ ngig sind.150 140 ¨ 6 TRIEBWERKSINSTALLATION UND -LARM [dB] 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Normal Binaural Minimum Audible Field (MAF) 20 Hz30 40 60 80 100 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 Lp 10 Phon 200 300 400 600 800 1000 2 kHz3 4 6 8 10 15 Frequenz [Hz. Trotzdem ist f¨ r die Gesetzgebung eine Standardisierung nota u wendig. a L¨ rmst¨ rkepegel ÄÈÆ : a a ÄÈÆ ½¼ ¡ ÐÓ Æ · ¾ ¼ ÈÆ (6.2.10: D¨ mpfung als Funktion der Frequenz a 6. a a F¨ r die Luftfahrt wurden weitere spezielle Gr¨ ßen definiert: u o ¯ Tonkorrigierter L¨ rmst¨ rkepegel ÄÈÆÌ : Ber¨ cksichtigt einzelne Schallspitzen (z.6. ist die L¨ stigkeitsempfindung ebenfalls frequenzabh¨ ngig.10) ¯ tenden Folge von Einzelger¨ uschen (Flugbewegungen). dass L¨ rm mit einer Mittenfrequenz im Bereich von 2 bis 5 kHz am l¨ stigsten empfuna a den wird. Zu bemerken a a ist. die a entsprechenden L¨ rmst¨ rkepegel mit dB(D) und dB(N).Schalldruckpegel [dB] 140 130 500 120 110 100 90 80 70 60 250 200 150 125 100 80 60 50 40 30 20 15 10 7.11 zeigt.2 Triebwerksl¨ rm a 150 Noys 2000 1000 151 Oktavband . a ¯ Effektiver L¨ rmst¨ rkepegel Ä ÈÆ [EPNdB]: Ber¨ cksichtigt die Zeitdauer der L¨ rmeina a u a wirkung. International standardisierte D¨ mpfungskurven werden mit D und N bezeichnet. a É-Wert (im deutschen Flugl¨ rmgesetz): St¨ rwirkung einer im Bezugszeitraum a o É ¡ ÐÓ ½¼ÄË . ¨ ¯ Aquivalenter Dauerschallpegel Ä stigkeit einer Dauerl¨ rmquelle. a ÈÆ : L¨ stigkeit von Einzelger¨ uschen gleich der L¨ a a a auftre(6.B.11: L¨ stigkeitsempfindung a Wie Bild 6. vom a a u Fanl¨ rm) im Frequenzspektrum.5 5 3 50 2 1 40 30 20 2 5 100 2 5 1000 2 5 10000 2 Bandmittenfrequenz [Hz] Bild 6. auf 13.2. 6.10 bedeuten: ¨ 6 TRIEBWERKSINSTALLATION UND -LARM ÄË = A-bewerteter Lautst¨ rkepegel des i-ten Ger¨ uschs a a = Dauer des i-ten Ger¨ uschs a = 10 .13 ist die Frequenzabh¨ ngigkeit des Strahll¨ rms dargestellt. 15. ËÖ (6.. Zweikreistriebwerken mit kleinem Nebenstroma verh¨ ltnis und bei Nachbrennerbetrieb dominierend..2 = D¨ sendurchmesser u Die Reduzierung des Strahll¨ rms kann durch folgende Maßnahmen erreicht werden: a . Quadrupoll¨ rm) a ¨ (Uberschall. starke Monopolanteile durch fluktuierende Stoßwellen) F¨ r die Abh¨ ngigkeit des Schalldruckpegels von der Frequenz gilt in erster N¨ herung: u a a Voll entwickelter Strahl Kernbereich ÄÈ ÄÈ ÑÜ ¾  ¾ Der maximale Schalldruckpegel stellt sich dabei ungef¨ hr bei der durch Gl.12 zeigt die wichtigsten L¨ rmquellen und ihre Richtungscharakteristika. u 6.2 L¨ rmquellen beim Flugtriebwerk a Bild 6. 0.11) In Bild 6. Starke Richtungsabh¨ ngigkeit! a a Schalleistung ¿ (Unterschall. a 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 111111111 000000000 Jet Turbine and Core Fan Fan Bild 6.12: L¨ rmquellen beim Strahltriebwerk a ¯ Strahll¨ rm µ bei Einkreistriebwerken.11) angegebenen a Frequenz ein.3 festgesetzt ¨ Zur Ber¨ cksichtigung des Uberschallknalls gibt es eine Erweiterung. (6.15 ...152 In Gl. a a In dieser Gleichung bedeuten: ËÖ = Strouhal-Zahl 0. a Diskrete Frequenzen: In Gl.14) u 1) effektiv gr¨ ßere Anzahl von D¨ sen mit kleinerem Durchmesser o u (Vergr¨ ßerung von Ñ Ü µ weniger l¨ stiger Frequenzbereich).6.14: Zweikreistriebwerk mit Bl¨ tenmischer (PW6000) u Turbomaschinenl¨ rm µ vorwiegend Dipoll¨ rm.2 Triebwerksl¨ rm a voll ausgebildeter Strahl Strahlkern Düse 153 1111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000 Lp Schalldruckpegel 10 10 dB 100 1000 10000 Frequenz [Hz] Bild 6. (Preis: erh¨ hter Druckverlust und zus¨ tzliche Triebu o a o werksmasse µ erh¨ hter Brennstoffverbrauch).13) . (6. (6. damit sie ¨ u die Zulassungsvorschriften noch erf¨ llen.12) bedeuten: ÈË Ù × Ù× ¿ ¾ (6.hush kits” ausger¨ stet. Bild 6. a a a Schalleistung ÈË : In Gl.. da die Kr¨ fte fluktuieren. o a 2) Zumischung von Außenluft und damit Verringerung der Strahlgeschwindigkeit ¯ Einsatz von Zweikreistriebwerken µ Verringerung der Strahlgeschwindigkeit Flugzeuge mit alteren Triebwerken werden mit sogenannten .13) bedeuten: Ò ¡ ÒÊ Ò ¡ ÒÊ ¦ ¡ ÒË (6.13: Strahll¨ rmentstehung und -spektrum a ¯ Der Einbau eines Bl¨ tenmischers ergibt (Bild 6.12) = Umfangsgeschwindigkeit = Sehnenl¨ nge der Schaufeln a Rotor-Stator-Interaktion durch Ungleichf¨ rmigkeit der Potentialstr¨ mung und insbesonders der o o Schaufelnachl¨ ufe. Cutoff 0.14) bedeuten: ÅÙ Å Ö Ü (Machzahl der Umfangsgeschwindigkeit) (Machzahl der Axialgeschwindigkeit) Aus Gl. heute Ë o Honigwabenstruktur Ò Ò Ò ¾ Ê. a ½¦ Ò ÒÒ ¡ Ë ¡ Ê Ù Ô½Å Å   ¾ ½ ¾ ¿ (6.und Statorfrequenz Mau 1.5 1.154 ¨ 6 TRIEBWERKSINSTALLATION UND -LARM ÒÊ ÒË Ò 2 1 .15). Bild 6. Cuton Typical LP-turbine at T.14) k¨ nnen Auslegungskriterien hergeleitet werden.O.. Ò p Bild 6. o ¯ Verbrennungsl¨ rm: µ Ist im Vergleich zu den anderen L¨ rmquellen meist von untera a geordneter Bedeutung (auch bei Nachbrennerbetrieb) .0 Typical LP-compressor at T.14 angegebenen Bedingung werden Schallwellen in einem Kanal u ged¨ mpft (.14) In Gl.5 0.O.5 2. 6. (6. (6.15: Cut-off-Grenzen von Turbomaschinenstufen Beeinflussung der Frequenz durch die Wahl von Ë und Ê m¨ glich. nur beim Fan a m¨ glich o ¯ Weglassen des Vorleitrads Einfluss des Str¨ mungskanals auf die L¨ rmentwicklung: o a Bei Erf¨ llung der in Gl.0 1.Ma a = = = = Rotorwinkelgeschwindigkeit Anzahl der Rotorschaufeln Anzahl der Statorschaufeln Harmonische der Rotor.und Laufschaufeln (Abklingen der Nachl¨ ufe).cut-off”-Bedingung.0 nS n nR Bild 6.16: Prinzipielle Wirkungsweise der Honigwabenstruktur Durch folgende Maßnahmen ist eine Reduzierung des Turbomaschinenl¨ rms m¨ glich: a o ¯ großer Abstand von Leit. der an der Quelle nicht sinnvoll vermieden werden kann.Helmholtz-Resonator” a L¨ rm. o o o 6. Da die Vorschriften stufenweise versch¨ rft werden.6.17: Auskleidung eines Triebwerks mit l¨ rmd¨ mmenden Strukturen a a ¯ Schalld¨ mmende Auskleidung: µ Prinzip: . u a . Bild 6. erh¨ hte Reibungsverluste der Str¨ mung).16 und 6.2.3 Vorschriften 120m 3° 2000m 300m Threshold 450m 450m 6500m Good Nominal Bad performer Break release Approach reference noise measurement point Lateral reference noise measurement points Flyover reference noise measurement point Bild 6.20 zeigt f¨ r zwei vergleichbar große Flugzeuge.19 zu u ¨ a unterschreiten. B727 und A320. wie dies in den Bildern 6. erreichen alter Flugzeuge a ¨ die Grenzwerte nicht mehr. wird durch schalld¨ mmende a a Auskleidung reduziert. die Fl¨ che am Boden.2 Triebwerksl¨ rm a PERORATE FACESHEET 155 TYPICAL PERORATE LINER (Titanium or aluminium or composite) HONEYCOMB SUPPORT SOLID BACKING SHEET CLOSE WOVEN WIRE CLOTH LINEAR LINER (Stainless steel and aluminium) DOUBLE PERFORATE LAYER (Aluminium) Bild 6.18: L¨ rmmessstellen im Flughafenbereich a Nach FAR 36 bzw.17 schematisch dargestellt ist (Preis: gr¨ ßere Triebwerksmasse.18) und f¨ r Flugzeuge uber 9 t die L¨ rmgrenzen entsprechend Bild 6.. ICAO Annex 16 sind an Verkehrsflugh¨ fen L¨ rmmessstellen vorgeschriea a ben (siehe Bild 6. 156 115 ¨ 6 TRIEBWERKSINSTALLATION UND -LARM 110 100 95 90 85 5 10 20 35 000 kg 105 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 L PN 40 48 000 kg 9000 kg 80 160 320 385 000 kg 400 000 kg PNdB Sideline Approach Flyover 640 max. zulässige Abflugmasse [t] Bild 6.19: L¨ rmgrenzen f¨ r Flugzeuge uber 9 t max. zul¨ ssiger Abflugmasse a u ¨ a 2 A 320 1 km 0 B 727 Flächenverhältnis 1:9 1 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 km vom Startbegin Bild 6.20: L¨ rmausbreitung beim Start ÄÈ a ´ µ an der beim Start 85 dB(A) uberschritten werden. Die beim Airbus A320 erzielte Reduktion der ¨ Fl¨ che auf 1/9 zeigt den inzwischen erreichten Fortschritt bei der L¨ rmminderung. a a Hennecke/W¨ rrlein: ,,Flugantriebe und Gasturbinen” o 157 7 Abwandlungen des einfachen Strahltriebwerks 7.1 Allgemeines Die Entwicklung neuer Triebwerke ist teuer, zeitaufwendig und risikoreich. Deshalb wird versucht, ganze Triebwerksfamilien entstehen zu lassen, um den Kern des Triebwerks, den sogenannten Gaserzeuger, f¨ r eine Vielzahl von Anwendungen nutzen zu k¨ nnen. Bei der Auslegung u o des Gaserzeugers ist deshalb auf außerste Flexibilit¨ t zu achten. Dies bedeutet, dass bereits im ¨ a Auslegungsstadium Variantenstudien durchgef¨ hrt werden m¨ ssen. Auch das Betriebsverhalten u u dieser einzelnen Varianten ist zu untersuchen, um sicherzustellen, dass der projektierte Gaserzeuger voll einsatzf¨ hig ist. a Das bisher behandelte einfache Strahltriebwerk besteht ja im wesentlichen aus dem Gaserzeuger (Verdichter, Brennkammer und Turbine), der durch Anbringen eines Einlaufs und einer D¨ se zu u einem voll funktionsf¨ higen Triebwerk gemacht wird. Dadurch, dass als einziger wirklich freier a Parameter nur die Verdichterf¨ rderh¨ he vorliegt, ist es in der Regel nicht m¨ glich, das einfache o o o Strahltriebwerk an die vorgegebene Flugaufgabe anzupassen. Aus diesem Grund sollen Triebwerksvarianten untersucht werden, die optimal auf die jeweilige Flugaufgabe zugeschnitten sind. In diesem Kapitel soll nun beschrieben werden, wie durch Hinzuf¨ gen neuer Komponenten wie u Nachbrenner, Fan-Verdichter, Fan-Turbine und Nutzturbine aus einem Gaserzeuger Triebwerke mit besonderen Eigenschaften entstehen. 7.2 Strahltriebwerk mit Nachverbrennung Soll der Schub eines Strahltriebwerks wesentlich gesteigert werden, so kann dies durch eine nochmalige Erhitzung des die Turbine verlassenden, teilentspannten Gases in einem Nachbrenner geschehen. Durch das Einbringen und Verbrennen des Treibstoffs wird die Arbeitsf¨ higkeit a des Gases gesteigert, was zu einer Erh¨ hung der D¨ senaustrittsgeschwindigkeit o u und damit des Triebwerksschubs f¨ hrt. u Û £ Diffusor 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1 0 11 00 1 0 11 00 1 0 11 00 11 00 11 00 11 00 1 0 1 0 111 000 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11 00 1 0 11 00 11 00 1 0 11 00 11 1 00 0 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 Rezirkulationszone 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 Einspritzung Kühlung Flammhalter 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 variable Düse 111 000 111 000 111 000 Bild 7.1: Schematische Darstellung eines Nachbrenners Da in der Hauptbrennkammer nur ca. 40 ¤ 50 % des vorhandenen Sauerstoffs verbraucht werden, ist eine weitere Verbrennung in der Nachbrennkammer m¨ glich. Diese Art der Schubo steigerung, die jederzeit zu- oder abgeschaltet werden kann, ist allerdings mit einer deutlichen Verschlechterung des spezifischen Brennstoffverbrauchs verbunden. Der Grund hierf¨ r ist in u den mit steigender Austrittsgeschwindigkeit anwachsenden außeren Verlusten und der damit ¨ 158 7 ABWANDLUNGEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS zusammenh¨ ngenden Verschlechterung des außeren Wirkungsgrads a ¨ zu sehen. Strahltriebwerke mit Nachverbrennung werden haupts¨ chlich im milit¨ rischen Bereich eingesetzt. Im zia a ¨ vilen Bereich ist die Uberschall-Passagiermaschine ,,Concorde” derzeit das einzige Flugzeug, das von Triebwerken mit Nachbrennern angetrieben wird (Rolls-Royce/Snecma ,,Olympus”). Nach dem Abschalten der Nachverbrennung arbeitet das Triebwerk wieder in einem g¨ nstigen u Lastbereich. Da im Nachbrenner keinerlei rotierende Teile vorhanden sind, darf die Nachbrennertemperatur bis Ø ¾¼¼¼ ¤ ¾¾¼¼ betragen. Das Flammrohr muss deshalb intensiv gek¨ hlt werden. u Ì £ à Die Gr¨ nde, warum eine Schubsteigerung durch Nachverbrennung notwendig werden kann, u sind: ¯ Verk¨ rzung der Startstrecke u ¯ Erh¨ hung der Abflugmasse o ¯ Steigerung der Beschleunigungsf¨ higkeit a ¯ Erzielung einer besseren Steigleistung ¯ Erh¨ hung der Man¨ vrierf¨ higkeit o o a ¯ Vergr¨ ßerung der Fluggeschwindigkeit o p t7 p t7 * p ta * h t7 * 7* a * h h t4 p t3 4 p t4 w2 * a 2 h a* 5 p t5 pta a h t5 = ht7 w2 a 2 ha 7 ht2 =ht3 ∆ h tV h t =h t1 h c2 2 1 2=3 pt p t1 p s Bild 7.2: Kreisprozess eines einfachen Strahltriebwerks mit Nachverbrennung Bild 7.2 zeigt den Kreisprozess eines einfachen Strahltriebwerks mit Nachverbrennung im Flugfall. Wie man sieht, tritt bis zum Austritt aus der Gaserzeugerturbine (Punkt 5 im h-s¨ Diagramm) keine Anderung gegen¨ ber dem einfachen Strahltriebwerk ein (vergleiche Bild u 2.16). Bei abgeschaltetem Nachbrenner treten aber zus¨ tzliche Verluste gegen¨ ber dem eina u fachen Strahltriebwerk auf. Da der Nachbrenner in jedem Fall durchstr¨ mt werden muss, sind o Reibungsverluste an den W¨ nden und Einbauten vorhanden. Im Kreisprozess sind sie durch a 7.2 Strahltriebwerk mit Nachverbrennung 159 die irreversible Entropievermehrung (isenthalpe Zustands¨ nderung) von 5 nach 7 gekennzeicha net. Bei eingeschaltetem Nachbrenner kommt dazu noch der thermodynamische Druckverlust, so dass Ø a Ø sein wird. Dies bedeutet aber auch, dass, vollst¨ ndige Expansion vorausge£ gilt. Da aber infolge der hohen Temperatur die Schallgeschwindigkeit setzt, immer beim Nachbrennerbetrieb wesentlich gr¨ ßer ist als beim Betrieb ohne Nachbrenner, wird immer o £ sein. Dies l¨ sst sich auch aus der Spreizung der Isobaren im h-s-Diagramm erkennen. a Ô £ Û Û Å Ô Å Setzt man die D¨ senaustrittsfl¨ che beim Nachbrennerbetrieb ins Verh¨ ltnis zu der des Trockenu a a betriebs (keine Nachverbrennung), so ergibt sich in erster N¨ herung f¨ r eine rein konvergente a u D¨ se: u ÑØ ÓÒ Ö ÌØ ÌØ £ (7.1) Aus Gl. 7.1 ist sofort zu ersehen, dass die D¨ senfl¨ che im Nachbrennerbetrieb ge¨ ffnet werden u a o muss. µ Ein Strahltriebwerk mit Nachbrenner muss also immer mit einer verstellbaren D¨ se ausger¨ stet sein. Die Vergr¨ ßerung der Austrittsfl¨ che ist auch der Grund f¨ r die Schubu u o a u steigerung im Nachbrennerbetrieb, denn letztere resultiert ausschließlich aus der Verringerung des Widerstands der D¨ se. u 3.50 F F noNB 3.00 mit Nachbrenner 2.50 2.00 1.50 ohne Nachbrenner 1.00 0.50 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 Ma Bild 7.3: Schub als Funktion der Flugmachzahl Beim Einschalten des Nachbrenners ist es außerst wichtig, dass die D¨ senaustrittsfl¨ che ge¨ u a nau der jeweiligen Nachbrennertemperatur angepasst wird. Ist die D¨ senaustrittsfl¨ che zu groß, u a so steigt die Turbinenleistung an. Dies f¨ hrt zur Erh¨ hung der Gaserzeugerdrehzahl, was u. u o ¨ U. zur Zerst¨ rung des Triebwerks f¨ hren kann. Eine zu geringe Offnung der D¨ senaustrittso u u fl¨ che kann das Pumpen des Verdichters zur Folge haben. Auch in diesem Fall kann es zur a Zerst¨ rung des Gaserzeugers kommen. Dies bedeutet also, dass die Brennstoffmenge nach der o D¨ senaustrittsfl¨ che geregelt werden muss bzw. dass der Brennstoffmassenstrom gew¨ hlt wird u a a und die D¨ senfl¨ che so geregelt wird, dass das Druckverh¨ ltnis Ø¿ Ø konstant bleibt und sou a a mit keine R¨ ckwirkung des Nachbrenners auf den Gaserzeuger vorhanden ist. u Ô Ô Die Z¨ ndung des Nachbrenners erfolgt trotz der hohen Gastemperatur nicht von selbst. Dar¨ ber u u hinaus ist die ,,Z¨ ndwilligkeit” sehr stark abh¨ ngig von der Flugmachzahl und der Flugh¨ he. u a o Es ist daher immer eine Fremdz¨ ndung erforderlich, f¨ r die es verschiedene Verfahren gibt. u u ¯ Katalytische Z¨ ndung u ¯ Z¨ ndkerze u 25 1.50 Bild 7.75 1.25 1.3 bis 7.50 η ges η ges noNB ohne Nachbrenner 1.00 0.50 1.00 0. Å . dass im dargestellten Bereich das Triebwerk ohne Nachverbrennung dem mit Nachverbrennung von der Wirtschaftlichkeit uberlegen ist.00 1. ½ ¾ . Verbrauch als Funktion der Flugmachzahl Die Anforderungen an den Nachbrenner sind: ¯ hoher Ausbrandgrad ¯ kurze Baul¨ nge.75 1.50 0. erst bei einer ¨ ¨ u Flugmachzahl von ca.160 7 ABWANDLUNGEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS ¯ hot shot µ es wird kurzzeitig eine Flamme von der Hauptbrennkammer durch die Turbine in den Nachbrenner geleitet Der Betrieb des Nachbrenners ist wegen der hohen Strahlgeschwindigkeit stets mit großer L¨ rmentwicklung verbunden.00 2.25 0.25 1.5 zeigen das Teillastverhalten eines einfachen Strahltriebwerks mit und ohne Nachverbrennung als Funktion der Flugmachzahl.4: Schubspez.und Beschleunigungsf¨ higkeit u a ¯ geringe Druckverluste im Trockenbetrieb ¯ hohe Lebensdauer µ kann nur durch eine ausreichende K¨ hlung erreicht werden u 1. Dabei ist zu sehen.00 1. 2.75 2.00 mit Nachbrenner 1.25 2.50 Ma Bild 7.50 0.75 0. f¨ r das hier betrachtete Triebwerk.00 Ma 2. Es kann aber auch zu Instabilit¨ ten wie Pfeifen (hochfrequente a a Oszillation µ reine Verbrennungsinstabilit¨ t.50 0. a a da es zur Zerst¨ rung des Nachbrenners f¨ hren kann) oder Dr¨ hnen (niederfrequente Schwino u o gung µ Wechselwirkung mit dem Triebwerk und dem Brennstoffsystem) kommen.50 0. geringes Gewicht a ¯ gute Z¨ nd.25 2.5: Gesamtwirkungsgrad als Funktion der Flugmachzahl Die Bilder 7.00 mit Nachbrenner 0.50 bF b FnonB 2. Dies andert sich.50 1.50 ohne Nachbrenner 1. muss durch Pfeifend¨ mpfer verhindert werden.75 2. und Aft-Fan (siehe die Bilder 7.7).oder Zweistromtriebwerk nimmt eine Zwischenstellung zwischen dem einfachen Strahltriebwerk und dem Propellertriebwerk ein.oder mehrstufigen Gebl¨ ses (Fan) zu einem Zweikreistriebwerk ausgebaut werden a kann. wo das Propellertriebwerk infolge des zu niedrigen Propellera wirkungsgrads nicht mehr und das einfache Strahltriebwerk wegen des geringen außeren Wir¨ kungsgrads noch nicht wirtschaftlich einsetzbar ist – also bei Flugmachzahlen ¼ ½ ½. Å .6 und 7. Bez¨ glich der Anordnung des Gebl¨ ses f¨ r den Sekund¨ rmassenstrom unterscheidet man u a u a zwischen Front. n¨ mlich dort. l¨ sst man den Schub des Innenkreises gegen null gea a hen. u Bild 7. a a erh¨ lt man das einfache Strahltriebwerk. Dies legt auch den Einsatzbereich des Zweistromtriebwerks fest.7: Zweikreistriebwerk mit Aft-Fan (General-Electric CF 700. ¾¼ Æ) Das Zweikreis. wie ein vorhandener Gaserzeuger durch Hinzuf¨ gen u eines ein. L¨ sst a a man n¨ mlich das Nebenstromverh¨ ltnis gegen null gehen (kein Massenstrom im Außenkreis).7. Bild 7. dass keine weitere Welle durch den Gaserzeuger gef¨ hrt werden muss.3 Zweikreistriebwerk In diesem Abschnitt soll gezeigt werden.6: Zweikreistriebwerk mit Front-Fan Die Vorteile des Front-Fans sind die Aufladung des Gaserzeugers und die ungest¨ rte Anstr¨ mung o o des Fans. da Fan-Turbine und Fan eine Einheit bilden. Beim Aft-Fan wirkt sich dagegen die Tatsache vorteilhaft aus.3 Zweikreistriebwerk 161 7. Anders ausgedr¨ ckt: Das einfache Strahlu triebwerk und das Propellertriebwerk stellen die Grenzf¨ lle des Zweikreistriebwerks dar. liegt ein reines Propellertriebwerk vor. o o Die Gr¨ nde f¨ r den Einsatz eines Zweistromtriebwerks sind: u u ¯ Verbesserung des außeren Wirkungsgrads und damit der Wirtschaftlichkeit ¨ ¯ Verminderung des Strahll¨ rms a Wie bereits beim Triebwerk mit Nachverbrennung erl¨ utert. dass Turbine und Verdichter geringere Wirkungsgrade haben als die nahezu verlustlose D¨ se. Die Optimierung des Kreisprozesses wird dadurch aber auch wesentlich aufwendiger. so kommt zu diesen beiden Gr¨ ßen noch die Nachbrennertemperatur o a Ø . um insgesamt zu einer Verbesserung des Treibstoffverbrauchs zu kommen. da die D¨ senaustrittsgeschwindigkeit sinkt. Bei einem einfachen Strahltriebwerk treten als Hauptparameter des Kreisprozesses nur die Verdichterf¨ rderh¨ he ¡ ØÎ und die Turbineneintrittstemperatur Ø auf. bewirkt sie doch eine Verbesserung des außeren Wirkungsgrads. o Beim Zweistromtriebwerk wird dem Gasstrom durch eine zweite Turbine (Niederdruckturbine) Energie entnommen und uber den Fan einem zweiten Massenstrom zugef¨ hrt. Ì Ì £ Ñ Ñ . o ¯ der Austrittsimpuls nicht linear erh¨ ht wird. Dies f¨ hrt dann allerdings zu relativ geringen Nebenstromverh¨ ltnissen und zu großen u a Fanf¨ rderh¨ hen. Diese Vergr¨ ße¨ u o rung des Massenstroms bedeutet. Dieser. sind Zweikreistriebwerke wesentlich leiser als z. Arbeitet das Triebwerk o o mit Nachverbrennung. bei der Konzeption der ersten Zweikreistriebwerke nicht im Vordergrund stehender.B einfache Strahltriebwerke. Die u Zunahme des außeren Wirkungsgrads muss gr¨ ßer sein als die Abnahme des inneren Wirkungs¨ o grads. im Zeichen des gestiegenen Umweltbewusstseins. o u Die Herabsetzung der Austrittsgeschwindigkeit ist beabsichtigt. hat man grunds¨ tzlich zwei M¨ glicha a o keiten zur Schubsteigerung: ¯ Erh¨ hung der Strahlgeschwindigkeit (Diese M¨ glichkeit wird beim Triebwerk mit Nacho o verbrennung genutzt) ¯ Vergr¨ ßerung des Massenstroms (Zweikreistriebwerk). Dies bedeutet. ein wesentlicher Punkt f¨ r die u Akzeptanz des zivilen Luftverkehrs geworden. Ein Nachteil der Energie¨ bertragung vom Innenu auf den Außenkreis sind die dabei entstehenden Verluste. die dadurch zustande kommen. Beim Zweistromtriebwerk ergeben sich zwei zus¨ tzliche Parameter und zwar das Nebenstromverh¨ ltnis a o o ¾ ½ und die Fanf¨ rderh¨ he ¡ Ø . Die Herabsetzung der Strahlgeschwindigkeit bringt noch einen zweiten positiven Effekt mit sich. Nebeneffekt ist heute. dass ¯ der Eintrittsimpuls linear erh¨ ht wird.162 7 ABWANDLUNGEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS ¨ Selbstverst¨ ndlich k¨ nnen Zweistromtriebwerke auch im Uberschallbereich eingesetzt wera o den. wodurch Zweikreistriebwerke f¨ r Flugmachzahlen im ho¨ u hen Unterschall sehr wirtschaftlich werden. dass die optimale Anpassung eines Zweistromtriebwerks an eine vorgegebene Flugaufgabe besser erfolgen kann. Da n¨ mlich der Strahll¨ rm mit der sechsten bis achten Potenz der Strahlgeschwindigkeit a a ansteigt. dass der spezifische Schub maximal oder der Brennstoffverbrauch minimal wird. o Bild 7. und ¡ Ø u .3) und f¨ r den Aft-Fan: u ¡ Ø Ì 1200 [ m] s 5. so o o a dass auch in diesem Fall eine lineare Optimierung m¨ glich ist.0 4..0 F m1 F m1 4.8 zeigt den Kreisprozess eines Zweistromtriebwerks mit Frontfan im h-s-Diagramm.8: Darstellung des Kreisprozesses im h-s-Diagramm Legt man die Fanf¨ rderh¨ he fest.0 1000 3. In dieser Darstellung ist mit 22 der Austritt aus dem Fan (=Eintritt in den Gaserzeugerverdichter) bezeichnet.0 ∆ h tF = ∆ h tFopt 1.0 ∆ h tF = ∆ h tF opt 2.7.0 900 1.0 Fi = 0 600 µ=0 800 pt6 = p µ=0 550 700 600 0 60 500 120 180 0 60 120 180 ∆ h tF [] kJ kg ∆ h tF [] kJ kg Bild 7.0 1100 [ m] s 7.0 5. Dementsprechend m¨ ssen ¡ ØÎ .9: Spezifischer Schub als Funktion der Fanf¨ rderh¨ he und des Nebenstromverh¨ ltnisses f¨ r die o o a u Flugmachzahlen links: Å ½ ¼ . bleibt als einziger Parameter das Nebenstromverh¨ ltnis .0 700 3.3 Zweikreistriebwerk 4 pt4 h t4 p t3 p t5 5 p t6 6 a 2 wa 163 h ∆ h tT h t5 p ta ∆ h tFT ht6 = h ta 2 h t2 = ht3 ∆ h tV 22 ∆ h tF pt c2 2 h 1 a2 2 wa2 2 2=3 pt22 p ta2 p t1 p h22 ht = h t1 s Bild 7. rechts: Å ½ ½ Je nach Flugaufgabe kann das Triebwerk so ausgelegt werden.2) (7.0 6. F¨ r die Leistung der Fanturbine gilt beim Front-Fan: u ¡ Ø Ì ´ · ½µ¡ Ø ¡ Ø 750 (7.0 650 2.0 Fi = 0 7. 0 0. und die u optimalen Nebenstromverh¨ ltnisse ergeben sich erst bei nichtausf¨ hrbar hohen -Werten.0 0.0 7.und Außenkreis In Bild 7. Zweikreistriebwerke k¨ nnen auch mit Nachverbrennung betrieben werden. n¨ mlich eine wirksame Schubsteigerung.9b).1 200 600 1000 1400 F m1 1800 300 500 700 900 F m2 1100 [m ] s [m ] s Bild 7.0 5. liegt an den Verlusten im Einlauf.10: Spezifischer Verbrauch als Funktion des spezifischen Schubs Bild 7.2 F i= 0 0.9a zeigt – mit dem Nebenstromverh¨ ltnis stetig a ¨ an. die sich infolge der auftretenden Verdichtungsst¨ ße st¨ rker bemerkbar machen. dass die Optimalwerte bez¨ glich ¡ ØÎ f¨ r bestm¨ glichen Schub und minimalen Veru u o u brauch mit wachsendem immer enger zusammenr¨ cken.0 4. ist eine Minimierung des Verbrauchs immer mit einer Verringerung des spezifischen Schubs verbunden. Dort sind die Einlaufverluste jedoch geringer. Wie man leicht erkennen kann. wobei grunds¨ tzlich o a drei M¨ glichkeiten bestehen: o ¯ Nachverbrennung nur im Innenkreis ¯ Nachverbrennung nur im Außenkreis ¯ Nachverbrennung im Innen. nicht erf¨ llt wird. Dabei f¨ llt allerdings auf. Eine Nachverbrennung im a u Außenkreis allein w¨ re nur bei einem großen Nebenstromverh¨ ltnis sinnvoll.0 2.9b zeigen den spezifischen Schub als Funktion der Fanf¨ rderh¨ he und des Nebenstromverh¨ ltnisses f¨ r die Flugmachzahlen o o a u ½ ¼ und ¨ u u ½ ½ . dass dies im Uberschallbereich nicht gilt (siehe Bild 7.9a und 7. Ein ganz ahnliches Bild w¨ rde sich auch f¨ r ½ ¼ ergeben.0 6.4 ∆h t 00 ∆ h tV 2 kg [ Ns ] mB F Stand 900 Flug µ=0 104 0. Da aber gerade a a 104 mB F 0.und Außenkreis und anschließender Nachverbrennung dargestellt. a u Å Å Å 0.0 Fi = 0 5.3 kg [ Ns ] V 200 kg kJ / kJ / k g 300 400 300 400 500 500 600 700 800 600 700 800 . ohne dass dabei eine nena a nenswerte Einbuße an Schub in Kauf genommen werden muss. da nur ein kleiner Teil des Gesamtmassenstroms erfasst und damit der Sinn der Nachverbrennung.0 3. dass eine Nachverbrennung im Innenkreis allein nicht ausreicht. Prinzipiell o a gilt dies auch f¨ r den Unterschallbereich. dass sich durch Erh¨ hung des a o Nebenstromverh¨ ltnisses der Verbrauch sehr stark reduzieren l¨ sst. Ganz allgemein kann gesagt werden.2 1.10 zeigt den schubspezifischen Verbrauch als Funktion des spezifischen Schubs.0 pt6 = p 4.164 7 ABWANDLUNGEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS bestimmt werden. Im Unterschallbereich steigt der spezifische Schub – wie Bild 7. Allgemein kann gesagt werden.3 µ=0 1. Die Bilder 7.0 6.0 3.11 ist der Kreisprozess eines Zweikreistriebwerks mit Mischung von Innen.0 2. Im allgemeinen wird die Nachveru brennung nur bei Zweikreistriebwerken eingesetzt..B. beim o o Triebwerk . a Bild 7.12 wiedergegeben.11: Kreisprozess eines Zweikreistriebwerks mit Nachverbrennung solche Triebwerke f¨ r den Flug im hohen Unterschall konzipiert wurden und deshalb im allgeu meinen keine Nachverbrennung n¨ tig ist.7.3 Zweikreistriebwerk p t7 7 pta * pt4 2 wa 2 165 * a* 4 p t3 p t5 5 p t6 6 h t2 = h t3 ∆ h tV 22 ∆ htF pt c2 2 1 2=3 7 pt22 p t1 p t m pt7 p w 2 a p ta h 22 h t = h t1 h Bild 7.und Marschtriebwerke bilden. Eine Auso o nahme hiervon k¨ nnen kombinierte Hub. das das europ¨ ische Kampfflugzeug . So k¨ nnte z.und Außenkreis vor der Nachverbrennung gemischt werden. scheidet diese M¨ glichkeit ebenfalls aus. m¨ ssen u Innen..Tornado” antreibt. Da u in diesen F¨ llen das Nebenstromverh¨ ltnis relativ klein ist (Gr¨ ßenordnung a a o ½).12: Zweistromtriebwerk mit Mischung und Nachverbrennung ¼ × Ø ¾¿ ½ ÌØ ½ ¼¼ à ÌØ ¾¼¼¼ à £ ½ ´ ¼µ Æ Ñ × . die f¨ r den Schnellflug vorgesehen sind.Pegasus 11” der Firma Rolls-Royce zur Erh¨ hung des Schubs in der Hubphase o eine Nachverbrennung im Außenkreis durchgef¨ hrt werden. Dabei handelt es sich um das Triebwerk RB 199. Ein Beispiel f¨ r ein solches u Triebwerk ist in Bild 7. Der physikalische Grund. warum durch Vergleichm¨ ßigung der Strahlaustrittsa geschwindigkeiten eine Schubsteigerung bzw. dass. Bild 7.4 und 7. Nachverbrennung und Schubvektorsteuerung. Der o u Zweck dieser Mischung ist. Die Berechnung des Betriebsverhaltens von Zweikreistriebwerken ist aufwendiger als beim einfachen Strahltriebwerk. a Das daraus resultierende zus¨ tzliche Gewicht bedingt ein st¨ rkeres Anstellen des Flugzeugs. RB 211. 7. weitere Werte sind noch geheim µ f¨ r zuk¨ nftige Kampfflugzeuge der USA u u È ÑÛ ÑÛ ¾ ¾ Û Û Û Û ¾ ¾ ¿ ¾ ¿ (7. mit Ausnahme des Triebwerks RB 199. die auch eine Steigerung der Strukturmasse nach sich zieht.5) Trotzdem wird die Strahlmischung oft nur bei kleineren Zweikreistriebwerken angewandt (z. Dies kann zur Folge a haben. Trent) der geringe Schubgewinn mehr als aufgezehrt werden. Die Methoden sind aber die gleichen.4 Wellentriebwerk Um aus einer Gasturbine Wellenleistung entnehmen zu k¨ nnen. bei konstanter Energiezufuhr eine leichte Schubsteigerung bzw. Innen. Es besteht aber grunds¨ tzlich die u a M¨ glichkeit beide Kreise zu mischen und dann in einer gemeinsamen D¨ se zu entspannen.4) (7. Fan-Innenkreis und Fan-Außenkreis wesentlich mehr Bedingungen zu erf¨ llen sind. da wegen Fan-Turbine. 7. BR 710). einen vorhano denen Gaserzeuger durch eine Nutzturbine zu erweitern. Eine extreme Leichtbauweise der Verkleidung und die dreidimensionale Berechnung der Mischungsvorg¨ nge im Bl¨ tenmischer f¨ hrt in neuester Zeit dazu. dass nach den Gln. dass auch bei solchen Trieba u u werken eine Mischung der beiden Kreise vorgenommen wird. ist es notwendig. eine Brennstoffersparnis m¨ glich ist. bei konstantem Schub eine geringe Brennstoffersparnis zu erreichen (Gr¨ ßenordnung ein bis o zwei Prozent).13: Zweistromtriebwerk mit Mischung. ½ ¼ Æ .B. a a was wiederum einen zus¨ tzlichen induzierten Widerstand zur Folge hat. wie sie bereits in u Kapitel 4 beschrieben wurden.und Außenkreis in getrennten D¨ sen expandiert. zusammen mit dem Reibungswiderstand der Verkleidung des Außenkreises bei großen Triebwerken (CF6.166 7 ABWANDLUNGEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Bei den bisher behandelten Zweikreistriebwerken wurden. ist in der o Tatsache zu sehen. da die Verkleidung des Außenkanals bis zur gemeinsamen D¨ se eine nicht unerhebu liche zus¨ tzliche Masse darstellt.5 der Schub proportional der Strahlgeschwindigkeit in der zweiten Potenz und die Leistung proportional der Strahlgeschwindigkeit in der dritten Potenz ist. Dies kann folgendermaßen geschehen: . B. . Die Kopplung zwischen Gaserzeuger und freier Nutzturbine ist rein pneumatisch (Drehmomentenwandlereffekt).7. Panzer (Landfahrzeuge allgeu mein) und Turbopropmaschinen. o Vorteil: Durch den Drehmomentenwandlereffekt ist ein Anfahren unter Last m¨ glich. Dies bedeutet. Dies bedeutet. als Antrieb von Synchronmaschinen zur Erzeugung elektrischer Energie. o Die Drehzahl der Nutzturbine kann weitgehend dem Verbraucher angepasst werden.und Landfahrzeugantriebe). Anwendung: Z. Nachteil: Die Drehzahl der Nutzturbine wird von Lastschwankungen relativ stark beeinflusst. u ¯ Dem vorhandenen Gaserzeuger wird eine getrennt gelagerte Nutzturbine hinzugef¨ gt u (Freifahrturbine. ¨ Vorteil: Die Drehzahl der Turbine wird von Lastschwankungen des Verbrauchers nur relativ wenig beeinflusst. dass unterschiedliche Drehzahlen von Gaserzeuger und Nutzturbine m¨ glich sind.B. freie Nutzturbine). Anwendung: Z. als Antriebsaggregat f¨ r Hubschrauber. als Antriebsmaschinen f¨ r Turbopropflugzeuge. USA ¯ Die vorhandene Gaserzeugerturbine wird um eine oder mehrere Stufen erweitert (Einwellentriebwerk). Nachteil: Die Wellenturbine kann nicht unter Last anlaufen µ Last muss beim Start des Triebwerks abgekuppelt sein. wird hinter der Nutzturbine eine a D¨ se oder ein Auslassdiffusor angebracht. dass bei gleichem Gaserzeuger weniu ger oder mehr Wellenleistung entnommen werden kann. Die Nutzturbine ist dadurch starr mit dem Gaserzeuger gekoppelt – die ¨ Drehzahl von Gaserzeuger und Nutzturbine ist somit gleich.14: Wellentriebwerk T53-L-13B der Firma Lycoming.4 Wellentriebwerk 167 Bild 7. Hubschrauber. Je nachdem ob das Wellentriebwerk noch Schub erzeugen soll (Turboprop) oder nicht (station¨ re Anlagen. Der Uberschuss der Turbinenleistung wird uber ein Getriebe nach außen abgegeben. 10) ØÆÌ In Gl.15 ist der prinzipielle Aufbau eines Wellentriebwerks mit freier Nutzturbine zu sehen.und Fahrzeuggasturbinen nicht unbedingt u erforderlich. 7.168 7 ABWANDLUNGEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Das Verh¨ ltnis von Nutzturbinenleistung und D¨ sengef¨ lle muss beim Propellertriebwerk der a u a Flugaufgabe angepasst werden. Dies ist bei Hubschrauber. F¨ r die optimale Aufteilung gilt: u ¡ Æ ÈË ÈË Ñ Û ´ È· µ ½ Ä· ¡ ØÆÌ ØÆÌ Û ½ (7. so ergibt sich: ÈË  ¡ Æ   ¡ ¡ Ñ ¡ ØÆÌ Ä· ½ Õ ¾ ¡ (7.16 zeigt den Kreisprozess eines Wellentriebwerks mit Abgasdiffusor.7) (7. 7.8) Õ ¡ ØÆÌ · ¡ ¾ ¡ Setzt man die Gln. Ein Abtrieb nach hinten hat den Vorteil.6) (7. den statischen Druck am Nutzturbinenaustritt unter den o Umgebungsdruck abzusenken.6 ein. 7.10 bedeuten: ¡ Æ ¡ ¡ ØÆÌ ØÆÌ Ä isentropes Nutzgef¨ lle a isentropes D¨ sengef¨ lle u a isentropes Nutzturbinengef¨ lle a isentroper D¨ senwirkungsgrad u isentroper Wirkungsgrad der Nutzturbine Getriebewirkungsgrad Wirkungsgrad des Propellers In Bild 7.8 in Gl.15: Wellentriebwerk mit freier Nutzturbine – Anordnung der Bezugsebenen Bild 7. 7. a ÈË Ñ¬ Û ¬¬   ØÆÌ Ä· Ä ½ ¬ÇÔØ Û ½ ¼ µ (7.9 nach ¡ .9) Differenziert man Gl. dass der Gaserzeuger nicht durchbohrt werden muss – weniger Lagerungsprobleme! 1 2 3 4 5 6 a 1111111 0000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000 1111111 0000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1111111 0000000 Bild 7.7 und 7. o . Durch das Anbringen eines Diffusors ist es m¨ glich. Im dargestellten Fall wurde die Abtriebswelle der freien Nutzturbine durch den Gaserzeuger nach vorn herausgef¨ hrt. so kann die optimale Gef¨ lleaufteilung angegeben werden. wodurch die nutzbare Wellenleistung vergr¨ ßert werden kann. In Bild 7. Fahrzeuggasturbinen kann zur Steigerung des thermischen Wirkungsgrads u a eine W¨ rme¨ bertragung vom heißen Abgas an die verdichtete Luft erfolgen.16: Kreisprozess eines Wellentriebwerks mit Abgasdiffusor Durch die Verz¨ gerung im Diffusor wird dann der Druck am Triebwerksaustritt wieder auf den o Umgebungsdruck angehoben. Um a u W¨ rme vom Abgas auf die verdichtete Luft ubertragen zu k¨ nnen. der in der u u .7.4 Wellentriebwerk pt3 pt4 4 169 h ∆ h tT pt5 5 pt6 6 c2 6 2 2=3 p = pt ∆ h tV p t1 1 a pta ∆ h tNT 2 wa 2 p6 s Bild 7. darf das Verdichtungsverh¨ lta ¨ o a nis nicht zu hoch sein. Dazu ist ein W¨ ra u a me¨ bertrager notwendig (große Masse. pt3 pt4 4 h ∆ h tT Q zu m 5 pt6 6 3* 8 2=3 p pt8 = pt Q ab m pt1 c6 2 2 wa 2 2 p t5 pt7 ∆ h tNT 7 p6 ∆ h tV 1 s Bild 7. daher nicht f¨ r Fluganwendungen geeignet).17: Kreisprozess eines Wellentriebwerks mit W¨ rme¨ bertrager a u F¨ r station¨ re bzw.17 ist der Kreisprozess eines Wellentriebwerks mit W¨ rme¨ bertrager dargestellt. 170 7 ABWANDLUNGEN DES EINFACHEN STRAHLTRIEBWERKS Regel als Regenerator ausgef¨ hrt wird. u . Ist dann zus¨ tzlich die Nutzturbine noch mit variabler u a Geometrie ausgestattet (verstellbare Leitr¨ der am Nutzturbineneintritt). Demgegen¨ ber steht als Nachteil der hohe Anschaffungspreis des Wellentriebwerks. Das Wellentriebwerk weist gegen¨ ber dem Dieselmotor folgende Vorteile auf: u ¯ hohe Leistungsdichte µ geringe Masse ¯ geringe Anzahl unterschiedlicher Bauteile ¯ einfache Wartung. so k¨ nnen solche Wela o lentriebwerke bez¨ glich ihres Verbrauchs im Auslegungspunkt und im Teillastbereich durchaus u mit Dieselmotoren konkurrieren. Beim Kombibetrieb ist noch zu unterscheiden zwischen Dampfkraftwerken.1: Station¨ re Gasturbine f¨ r den Kraftwerkseinsatz – ABB GT 24/26 a u W¨ hrend zur Spitzenlastabdeckung station¨ re Gasturbinen im .1 Allgemeines Gasturbinen werden immer h¨ ufiger in Kraftwerken zur Erzeugung elektrischer Energie eingea setzt. a a da es bei dieser Anwendung in erster Linie auf eine m¨ glichst kurze Zeitspanne vom Start o bis zum Volllastbetrieb ankommt. sondern ein Diffusor voru handen. wobei grunds¨ tzlich zwischen Anlagen zur a ¯ Spitzenlastabdeckung und zur ¯ Grundlastabdeckung zu unterscheiden ist. der deutlich h¨ her liegt als beim getrennten Beo trieb von Gas.Solobetrieb” betrieben werden. Dies hat a .1 ist eine solche station¨ re Gasturbine dargestellt. Dadurch kann die Befeuerung des Dampferzeugers um den W¨ rmestrom der a Abgase reduziert werden. werden zur Grundlastabdeckung Gasturbinen mit interner W¨ rme¨ bertragung oder Gasturbinen in Kombination mit konventionellen Dampfturbinen eina u gesetzt. was zu einer deutlichen Erh¨ hung des thermischen Wirkungsgrades.Hennecke/W¨ rrlein: ... um die kinetische Energie des Abgasstrahls so weit wie m¨ glich ausnutzen zu k¨ nnen. Bei den echten Kombikraftwerken degegen u wird der Dampferzeuger ausschließlich durch die Abw¨ rme der Gasturbinen beheizt. In Bild 8. o aber auch der Leistung des Kraftwerksblockes f¨ hrt. bei denen zur Leistungssteigerung eine oder mehrere Gasturbinen zugeschaltet werden und den echten Kombikraftwerken. Dieser Kombibetrieb erm¨ glicht die Umwandlung der im Brennstoff latent gebundenen o in elektrische Energie mit einem Wirkungsgrad. Bei ersteren werden die Abgase der Gasturbinen in den vorhandenen Dampferzeuger geleitet.Flugantriebe und Gasturbinen” o 171 8 Station¨ re Gasturbinen fur Kraftwerke a ¨ 8.und Dampfturbinen. Im Gegensatz a zu den Flugtriebwerken ist am Austritt der Gasturbine keine D¨ se. o o Bild 8. 6 Bild 8. Die Zustands¨ nderungen von nach Ñ bzw.6 zeigen die Kreisprozesse solcher Maschinen.4 7. da sie. Die Bilder 8. dass der thermische Wirkungsgrad die h¨ chsten Werte annimmt. 2250 h [kJ/kg] 4 pt3 2000 1750 pt5 5m 5 1500 1250 2 p t2 6 pt4 a 1000 p 750 s [ 500 6. kommen in der Regel Gasturbinen ohne W¨ rme¨ bertrager zum Einsatz. die diesen Kreisprozessen zugrunde liegen.172 ¨ ¨ 8 STATIONARE GASTURBINEN FUR KRAFTWERKE zur Folge. bei Wiedererhitzung auch nach der ersten Stufe) isobar dem Hauptstrom zugemischt wird.8 8. da die Maximaltemperatur sehr hoch (Eintrittstemperatur der Gasturbine) und die Minimaltemperatur relativ niedrig ist (Temperatur im Kondensator der Dampfturbine – ungef¨ hr a Umgebungstemperatur).2: Kreisprozess einer station¨ ren Gasturbine a Die Auslegungsdaten.2 bis 8. 60 Hz in den USA). wie bereits bei den Wellentriebwerken besprochen. wenn sie bereits drehzahlsynchronisiert und ohne Lastabgabe ans Netz betrieben werden.0 7. Zur Verbesserung des thermischen Wirkungsgrades oder a u der spezifischen Leistung k¨ nnen sie aber mit Zwischenk¨ hlung und/oder mit Zwischenerhito u zung ausgestattet sein. Diese Zeit verringert sich noch einmal ganz deutlich.8 1 kJ ] kg K 7.2 Station¨ re Gasturbinen zur Spitzenlastabdeckung a Beim Einsatz station¨ rer Gasturbinen zur Spitzenlastabdeckung ist vor allem die Schnellstartf¨ a a higkeit der Gasturbinen von Bedeutung.2 7. o Weil die Frequenz des erzeugten Stromes sehr genau stimmen muss (50 Hz in Deutschland.0 7. 8. Da bei Maschinen zum Ausgleich kurzzeitiger Lastspitzen in erster Linie die Investitionskosten und weniger die Brennstoffkosten von Bedeutung sind. nach Ñ stellt dabei die Zumischung der K¨ hlluft a u dar. sind: Turbineneintrittstemperatur Verdichterdruckverh¨ ltnis a Zwischenk¨ hlung bei u Zwischenerhitzung bei ÌØ ½ ¼¼ à ÔØ ÔØ ¿¼ ¡ Ø Ã ¡ ØÌ ½ ¾ ½ ¡ ØÎ ¾ ¾ ¼  . kommen in Kraftwerken – mit Ausnahme der von Flugtriebwerken abgeleiteteten Gasturbinen – ausschließlich Einwellenmaschinen zum Einsatz. eine h¨ here Drehzahlkonstanz und eine einfachere Bauweise o aufweisen. die zur Vereinfachung der Kreisprozessrechnung am Ende der Gaserzeugerturbine (bzw. Im Gegensatz zu Dampfturbinen k¨ nnen sie in wenigen o Minuten vom Stillstand bis zur Volllast hochgefahren werden. 0 6.6 den zugeh¨ renden Kreisprozess im h-sa u a o Diagramm wiedergibt.2 Station¨ re Gasturbinen zur Spitzenlastabdeckung a 2250 h [kJ/kg] 4 pt4 pt5 6 pt6 173 2000 5m pt7 5 7m 7 1750 1500 pt8 8 a 1250 2 p t2 1000 p 750 s [ 500 6. wie die Bilder 8.2 7.8 8. dass der thermische Wirkungsgrad deutlich ansteigt.0 7. ist die spezifische Leistung ca. Dies bedeutet. w¨ hrend Bild 8.3: Kreisprozess einer station¨ ren Gasturbine mit Zwischenerhitzung a 2250 h [kJ/kg] pt4 4 2000 pt5 1750 5m 5 1500 1250 pt6 6 a 1000 2 750 p t2 I2 p t2 1 p t1 2 p s [ 500 21 1 kJ ] kg K 7.7 und 8.8 7. W¨ hrend der a thermische Wirkungsgrad genau getroffen wird. 7 % h¨ her als o .4: Kreisprozess einer station¨ ren Gasturbine mit Zwischenk¨ hlung a u Eine deutliche Verbesserung des thermischen Wirkungsgrades kann durch W¨ rme¨ bertragung a u vom Abgasstrom auf die verdichtete Luft erzielt werden.2 7.8. 9 WÜ 3 BK1 2 4 5 BK2 6 8 V HDT NDT G 1 Bild 8.0 8. die spezifische Leistung jedoch abnimmt.6 7. k¨ nnen diese Prozesse verbraucha o soptimal ausgelegt werden.8 zeigen.5 zeigt exemplarisch das Schaltschema einer solchen Gasturbine mit Zwischenerhitzung und interner W¨ rme¨ bertragung.4 7.4 7.4 6.2 7.8 1 kJ ] kg K 8.5: Schaltschema einer station¨ ren Gasturbine mit Zwischenerhitzung und W¨ rme¨ bertragung a a u Bild 8.0 7. In diese beiden Bilder sind auch die Auslegungsdaten der Gasturbine ABB GT 26 eingetragen.6 Bild 8. Da bei Gasturbinen mit W¨ rme¨ bertragung das Verdichtungsverh¨ ltnis a u a deutlich kleiner gew¨ hlt werden muss als bei solchen ohne.8 Bild 8.6 6. 45 600 550 500 450 GT 26 0. durch Quaa u drate der mit Zwischenk¨ hlung und durch Dreiecke der mit Zwischenerhitzung gekennzeichnet.50 650 kJ kg PN m1 η th 0. dass die ABBMaschine mit Erdgas als Brennstoff betrieben wurde.8 8. u .174 2250 h [kJ/kg] ¨ ¨ 8 STATIONARE GASTURBINEN FUR KRAFTWERKE pt4 4 pt5 6 pt7 7m 5m 5 7 pt6 2000 1750 pt8 1500 8 1250 pt3 3 9 pt9 a 1000 p t2 750 2 p s [ 500 1 kJ ] kg K 8.8 7. Der Grund ist darin zu sehen.4 6.0 Bild 8. Durch Kreise ist der einfache Kreisprozess.7: Thermischer Wirkungsgrad als Funktion der Turbineneintrittstemperatur Bild 8.4 7.2 7.2 8. Der Grund hierf¨ r ist im K¨ hlluftbedarf u u der zweiten Turbine und in den Druckverlusten der zus¨ tzlichen Brennkammer zu sehen. u Auffallend ist.0 7.7 und 8. w¨ hrend der Rechnung Kerosin zugrunde a lag. F¨ r den Solobetrieb a u w¨ re der Kreisprozess mit Zwischenk¨ hlung sowohl vom Verbrauch als auch von der spezifia u schen Leistung mit Abstand der G¨ nstigste.35 1400 300 Tt4 [K] 1500 1600 1700 1800 250 1400 Tt4 [K] 1500 1600 1700 1800 Bild 8. 0. Dass a trotzdem solche Maschinen gebaut werden (ABB GT 24/26).40 400 350 GT 26 0. dass der Kreisprozess mit Zwischenerhitzung deutlich schlechtere thermische Wirkungsgrade aufweist als der einfache Kreisprozess.6 7. ist einmal durch die h¨ here speo zifische Leistung und durch die Vorteile beim Kombibetrieb zu erkl¨ ren.8 bezeichnen die ausgef¨ llten Symbole die Kreisprozesse mit und die u offenen die ohne W¨ rme¨ bertragung.8: Spezifische Leistung als Funktion der Turbineneintrittstemperatur In den Bildern 8.6: Kreisprozess einer station¨ ren Gasturbine mit Zwischenerhitzung und W¨ rme¨ bertragung a a u die aus dem vorliegenden Kreisprozess errechnete. dass der gesamte.3 Station¨ re Gasturbinen zur Grundlastabdeckung a Zur Grundlastabdeckung werden station¨ re Gasturbinen im Verbund mit Dampfturbinen betriea ben. so spricht man von einem reinen Kombibetrieb.und Dampfturbine werden so aufeinander abgestimmt.. Bild 8.2) Da nun die Abw¨ rme der Gasturbine zur Beheizung des Dampferzeugers genutzt werden kann. F¨ r den urspr¨ nglichen Dampfprozess galt: u u Ø Ì ½  É Ì ÉÞÙ Ì É Ì ÉÞÙ Ì É (8.Ert¨ chtigung” von Dampfkraftwerken von Bedeutung. dass die Maximaltemperatur des Kombiprozesses der hohen Turbineneintrittstemperatur der Gasturbine und die Minimaltemperatur der nahe bei der Umgebungstemperatur liegenden Kondensattemperatur des Dampfprozesses entspricht. Damit ergibt sich f¨ r den u Gesamtwirkungsgrad der Anlage: Ø × ½  ÉÞÙ Ì   ÉÞÙ Ì ´½   Ø Ì µ · ÉÞÙ Ì ÉÞÙ Ì · ÉÞÙ Ì Ø Ì   ÉÞÙ Ì ´½   Ø Ì µ ÉÞÙ Ì · ÉÞÙ Ì Ø Ì ÉÞÙ Ø Ì · Ø Ì ÉÞÙ Ì Ì ÉÞÙ Ì ½· Ø ÌÉ ÞÙ Ì (8. É É É É Wird dagegen der gesamte Dampf zum Betrieb der Dampfturbine durch die Abw¨ rme der Gaa sturbinenanlage erzeugt.9 zeigt die Zunahme des thermiu schen Wirkungsgrads der Gesamtanlage als Funktion von ÞÙ Ì ÞÙ Ì . steigt durch die Zuschaltung der Gasturbinen sowohl die Leistung des Kraftwerksblockes als auch dessen thermischer Wirkungsgrad.10 zeigt das . 8. reinen Dampfkraftprozesses. Wie bereits angedeutet una terscheidet man prinzipiell zwei Arten von Gas-/Dampfprozessen: ¯ Zuschaltung einer oder mehrerer Gasturbinen zu einem vorhandenen Dampfturbinenblock. Dies hat den Vorteil. ¯ Gas.3 Station¨ re Gasturbinen zur Grundlastabdeckung a 175 8.1) F¨ r eine im Solobetrieb laufende Gasturbine gilt: u Ø Ì ½  (8.3 bedeuten ÞÙ Ì die W¨ rmezufuhr beim Gasturbinenprozess und ÞÙ Ì die W¨ rmea a zufuhr des urspr¨ nglichen. Dadurch ergibt sich ein deutlich h¨ herer thermischer Wirkungsgrad und damit eine viel bessere Ausnutzung der o Brennstoffenergie als dies bei getrennten Prozessen der Fall w¨ re.8. u Da die Befeuerung des Dampferzeugers um die Abw¨ rme der Gasturbine reduziert werden a kann. Bild 8. a reduziert sich entsprechend die Befeuerung des Dampferzeugers.3) Ì In Gl. wobei f¨ r den thermiu u schen Wirkungsgrad der Gasturbine Ø Ì ¼ ¿ und f¨ r den der Dampfturbine Ø Ì ¼ ¾ angenommen wurde. zum Betrieb der Dampfturbine ben¨ tigte Dampf durch die Abgase der Gasturbine erzeugt wird o (Kombikraftwerk). Der erste Fall ist bei der sogenannten . 10: Schaltschema eines reinen Gas-/Dampfturbinen-Kombiprozesses Schaltschema einer solchen Anlage.00 1.60 ηth ges 0. F¨ r den thermischen a u Wirkungsgrad der Gesamtanlage ergibt sich damit unter Zuhilfenahme der Gln. Geht man davon aus.75 Bild 8. 8. 1.75 Qzu /Qzu GT .176 ¨ ¨ 8 STATIONARE GASTURBINEN FUR KRAFTWERKE 0.2: Ø ÃÓÑ É Ì ÉÞÙ Ì ÉÞÙ Ì ´½   Ø Ì µ ½  ÉÞÙ Ì ÉÞÙ Ì ´½   Ø Ì µ´½   ½  ÉÞÙ Ì ½  Ø Ìµ ½   ´½   Ø Ì µ´½   Ø Ì µ Ø Ì· Ø Ì  Ø Ì Ø Ì (8.1 und 8.00 0. so a wird die gesamte Abw¨ rme der Gasturbine zur Dampferzeugung genutzt. 0.25 1. die in etwa der Enthalpie der im Punkt 1 angesaugten Luft entspricht.50 .65 0.55 0. .4) Damit ergibt sich mit den oben genannten Zahlenwerten: Ø ÃÓÑ ¼ ¿ ¾ Zum gleichen Ergebnis kommt man auch. wenn in Gl.50 0.45 0.40 0.50 1. Qab Bild 8. dass das Abgas der Gasturbine den W¨ rmetauscher bei Punkt a mit einer a Enthalpie verl¨ sst.3 ÉÞÙ Ì ÉÞÙ Ì ½ ½  Ø Ì .9: Thermischer Wirkungsgrad als Funktion von ÉÞÙ Ì ÉÞÙ Ì 2 BK1 4 5 BK2 6 DT V HDT NDT 8 G 1 D3 a WÜ DT G D4 D2 P D1 Kond.25 0.70 0. der zugeh¨ rende Kreisprozess ist in Bild 8.11 in einem o H-S-Diagramm dargestellt. 8. 8.3 Station¨ re Gasturbinen zur Grundlastabdeckung a 4 6 177 H [kJ] 5 8 D3 2 D4 a D2 1 D1 S kJ K Bild 8.11: Kreisprozess eines Gas-/Dampfturbinen-Kombiprozesses im H-S-Diagramm gesetzt wird. F¨ r diesen Fall wird dann n¨ mlich auch der gesamte Dampf durch die Abw¨ rme u a a der Gasturbine erzeugt. Die Gln. (8.3) und (8.4) werden dann identisch. 4* h 4 6 5 a* a 2 1 s Bild 8.12: Vergleich einfacher GT-Prozess und GT-Prozess mit Zwischenerhitzung ¨ Um Dampf mit der f¨ r heutige Dampfturbinen geforderten Uberhitzungstemperatur erzeugen u ¼¼ betragen. Dazu w¨ re beim a zu k¨ nnen, muss die Abgastemperatur der Gasturbine Ø o einfachen Gasturbinenprozess eine Turbineneintrittstemperatur von Ø ½ ¼ erforderlich. F¨ hrt man dagegen den Prozess mit einer Zwischenerhitzung nach der ersten Turbinenu ½ ¼ (Bild 8.12). stufe durch, so gen¨ gt eine Turbineneintrittstemperatur von Ø u Ø Diese deutlich reduzierte Turbineneintrittstemperatur weist zwei gravierende Vorteile auf. Zum einen ist die Materialbelastung in der Heißzone der Gasturbine wesentlich geringer und zum anderen verringert sich der Ausstoß an u Ü ganz erheblich. Beides Gr¨ nde, den etwas kom- Ì Ã Ì Ì Ì £ à à ÆÇ 178 ¨ ¨ 8 STATIONARE GASTURBINEN FUR KRAFTWERKE plexeren Prozess mit Zwischenerhitzung zu verwirklichen. Praktisch bedeutet dies auch, dass der Wirkungsgrad der Gesamtanlage und die Schadstoffemission entkoppelt sind. Bild 8.13: ,,Heißbereich” der Gasturbine ABB GT 24/26 Bild 8.13 zeigt einen Schnitt durch den Brennkammerbereich der Gasturbine ABB GT 24/26. Hennecke/W¨ rrlein: ,,Flugantriebe und Gasturbinen” o 179 9 Staustrahltriebwerke 9.1 Allgemeines Das Staustrahltriebwerk ist vom Aufbau her das einfachste luftatmende Triebwerk. Es entnimmt den zur Verbrennung notwendigen Sauerstoff der Umgebungsluft, hat aber im Gegensatz zu den bisher besprochenen Triebwerken keine rotierenden Bauteile. Die Verdichtung erfolgt hier allein durch den Aufstau der eintretenden Luft. Da beim Staustrahltriebwerk keine Turbine hinter der Brennkammer folgt, ist eine hohe Gastemperatur m¨ glich. Daf¨ r liefert es unterhalb einer o u Mindestfluggeschwindigkeit keinen Schub µ das Staustrahltriebwerk hat also keine Selbststartf¨ higkeit. a In Bild 9.1 ist der grunds¨ tzliche Aufbau eines Staustrahltriebwerks dargestellt. Es besteht aus a den Komponenten Einlauf (Ebene ½ bis Ebene 3), Brennraum (Ebene 3 bis Ebene 7) und Duse (Ebene 7 bis Ebene 9). Um ein Staustrahltriebwerk an die jeweilige Flugaufgabe optimal ¨ anpassen zu k¨ nnen, m¨ ssen sowohl der Einlauf als auch die D¨ se mit variabler Geometrie o u u ausgestattet sein. A0 1 3 7 8 9=a a Bild 9.1: Aufbau eines Staustrahltriebwerks mit Unterschallverbrennung Je nach Art der W¨ rmezufuhr unterscheidet man bei Staustrahltriebwerken solche mit Untera ¨ schallverbrennung (conventional ramjet CRJ) und solche mit Uberschallverbrennung (supersonic combustion ramjet SCRJ). Der Einsatzbereich der Unterschallverbrennung ist wegen der durch die Str¨ mungsverz¨ gerung auf o o ½ auftretenden hohen statischen Temperaturen ¿ und Dr¨ cke am Brennkammereintritt aus Gr¨ nden der Werkstofffestigkeit auf Flugmachzahu u len beschr¨ nkt. In Bild 9.2 sind die m¨ glichen Arten der Verbrennung schematisch a o ½ dargestellt. Å Å Brennstoff Unterschallverbrennung Brennstoff Brennstoff stoßinduzierte Verbrennung Diffusionsverbrennung Überschallverbrennung ¨ Bild 9.2: Unter- und Uberschallverbrennung ¨ Bei der Uberschallverbrennung unterscheidet man: ¯ Diffusionsverbrennung µ der Brennstoff wird nach den schr¨ gen Verdichtungsst¨ ssen a o eingegeben, aufbereitet und infolge der hohen Verdichtungstemperatur gez¨ ndet. u 180 9 STAUSTRAHLTRIEBWERKE ¯ Stoßinduzierte Verbrennung µ der Brennstoff wird bereits nach dem ersten schr¨ gen a Stoß eingegeben. Nach einem weiteren schr¨ gen Stoß erfolgt die Verbrennung der vorgea mischten Gase detonationsartig. FZentralkörper F Außenmantel Bild 9.3: Druckverlauf in einem Staustrahltriebwerk In Bild 9.3 ist der Druckverlauf in einem Staustrahltriebwerk mit Unterschallverbrennung dargestellt. Wie man sieht, entsteht der Schub haupts¨ chlich im Einlauf. Durch das Stoßsystem a und die Verz¨ gerung im Unterschall herrscht an der Zentralk¨ rperr¨ ckseite ein hoher statischer o o u Druck. Der Außenmantel erzeugt in der Regel einen Widerstand. Der Einsatzbereich von Staustrahltriebwerken mit Unterschallverbrennung ist in Bild 9.4 wiedergegeben. 100 90 H 80 70 60 50 40 30 20 10 G [km] 0 b 11111111111111 00000000000000 Flugkörper 11 00 11111111111111 00000000000000 11 00 d 11111111111111 00000000000000 11 00 11111111111111 00000000000000 e 11 00 11111111111111 00000000000000 11 00 11111111111111 00000000000000 Bereich 11 00 0.1 Bereich von < 11111111111111 00000000000000 zu hoher 11 00 p aerodynamischen 111111111111111 000000000000000 11111111111111 00000000000000 aerodyn. 11 111111111111111 000000000000000 1111 Flugkörpern 0000CRJ-Antrieben mit 00 Erwärmung 11111111111111 00000000000000 111111111111111 000000000000000 1111 0000 11111111111111 00000000000000 c 111111111111111 000000000000000 1111 0000 a 111111111111111 000000000000000 1111 zu 0000 kleiner 111111111111111 000000000000000 1111 0000 p > 10at zu hohe Schub 111111111111111 000000000000000 1111 0000 Feuergasdrücke 111111111111111 000000000000000 1111 0000 111111111111111 000000000000000 1111 0000 111111111111111 000000000000000 8 1111 0000 4 10 2 6 es ae ro ed dy n. o3 Bereich ballistischer re nz Tr ag ve rm ög en s o3 M Bild 9.4: Einsatzbereich von Staustrahltriebwerken mit Unterschallverbrennung In dieser Abbildung sind zun¨ chst eine Reihe physikalischer Grenzen eingetragen, die f¨ r alle a u Flugger¨ te gelten. Die mit e gekennzeichnete Linie grenzt den Bereich zu hoher aerodynamia scher Aufheizung ab, w¨ hrend die Linie d den Bereich des aerodynamischen Tragverm¨ gens a o abgrenzt. F¨ r Staustrahltriebwerke gelten weitere Begrenzungen und zwar der Bereich zu kleiu nen Schubs (Linie a), der Bereich zu niedrigen Brennkammerdrucks (Linie b) und der Bereich zu hohen Brennkammerdrucks (Linie c). 100 km 80 60 Flughöhe 40 20 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 kontinuierlicher Flug (nach Gazley) 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 gkraft r Tra 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 ze fü 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 Gren 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 ekt Beschleunigung 11111111111111111111111 00000000000000000000000 ühleff 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 für K 11111111111111111111111 00000000000000000000000 (nach Ferri) renze 11111111111111111111111 00000000000000000000000 G 5 15 10 Flugmachzahl 20 25 30 0 ¨ Bild 9.5: Einsatzbereich von Staustrahltriebwerken mit Uberschallverbrennung ¨ Bei Uberschallverbrennung kann sowohl der Brennkammerdruck als auch die Brennkammertemperatur beherrscht werden, so dass sich der in Bild 9.5 dargestellte Einsatzbereich ergibt. Man erkennt gr¨ ßer als die o leicht. u « Ê 60 cP R 40 N2 30 20 10 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 00000 11111 00000 11111 2000 4000 Dissoziation O2 O+O 6000 11111111 00000000 11111111 00000000 c 11111111 00000000 P 11111111 00000000 R 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 1+ α 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 Dissoziation N+N 8000 10000 1111111111111 0000000000000 3 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1+ α 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 Ionisation 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 2 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 Dissoziation 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 0000000000000 1111111111111 1 0000000000000 1111111111111 12000 T [K] 16000 Bild 9. 9. Da bei der Expansion in der D¨ se die Rekombination und damit die R¨ ckgewinnung der gebundenen Energie u u wegen der extrem kurzen Verweilzeit nicht vollst¨ ndig stattfindet. spielt die Dissoziation erst oberhalb 2000 K eine merkliche Rolle. W¨ rme und Dissoziationsgrad von Luft als Funktion der Temperatur a Bild 9.7: Kreisprozess eines Staustrahltriebwerks verluste wird der Totaldruck am D¨ senaustritt Ø immer kleiner sein als der der ungest¨ rten u o Ô .6 ist als Beispiel f¨ r die Dissoziation die dimensionslose spezifische W¨ rme Ô u a der Dissoziationsgrad von Luft dargestellt. bedeutet dies eine Verringea rung des Prozesswirkungsgrads und damit des m¨ glichen Schubs des Staustrahltriebwerks.und Eintrittsimpuls entspricht dem Schub des Triebwerks.1 Allgemeines 181 Zur K¨ hlung von Flugger¨ t und Triebwerk wird der Brennstoff (sehr h¨ ufig fl¨ ssiger Wasseru a a u stoff) herangezogen. Wie man aus dieser Abbildung sehen kann. Infolge der bei der Verbrennung auftretenden Dr¨ cke und Temperaturen kann es zur Dissoziau tion der Verbrennungsgase kommen. u À Ç ¶ À · ¾Ç   Ò Ö µ ½ Ç ¶ ¾Ç   Ò Ö µ ¾ ¾ ¾ ¾ (9.6: Spez. muss die Dissoziation o aber in jedem Fall ber¨ cksichtigt werden. Die Differenz von Austritts.1) und In Bild 9.9. dass wegen der Divergenz der Isobaren die Austrittsgeschwindigkeit Fluggeschwindigkeit ½ wird. In o Gl. wo Verbrennungsendtemperaturen von 3000 K und mehr auftreten k¨ nnen. Wegen der unvermeidlichen Druck- Û pt7 p ta a h pt3 pt 7 2 wa 2 3 p c2 2 s Bild 9.1 ist ein Beispiel f¨ r die Dissoziation angegeben. Bei Staustrahltriebwerken.7 zeigt den Kreisprozess eines Staustrahltriebwerks im h-s-Diagramm. Anders ist dies bei den Machzahlen. wobei gleichzeitig Energie gebunden wird. verz¨ gern.2) 9. dass in jedem Fall Å Å ½ sein muss. u Die Grenzen des Kennfelds f¨ r einen Einlauf mit fester Geometrie sind durch die Brummgrenu ze und die Stopfgrenze gegeben. Im Auslegungspunkt sollte der schr¨ ge Stoß gea rade die Einlauflippe treffen (maximaler Durchsatz).. a ¯ Duse µ sie soll durch eine verlustarme Expansion zu einem hohen Schub und damit zu ¨ einem hohen spezifischen Impuls beitragen.A” dargestellt. Ein stabiler Betrieb des Einlaufs ist dann gew¨ hrleistet.8: Uberschalleinlauf mit fester Geometrie ¨ In Bild 9. o 9 STAUSTRAHLTRIEBWERKE Å ­ ÔØ Ôؽ ½ · ­  Å ½ Aus Gl.182 Anstr¨ mung ؽ . Bei niedrigen bis mittleren Flugmachzahlen k¨ nnen Einl¨ ufe mit fester Geometrie eingesetzt o a werden. Der Gegendruck wird a dabei durch den Brennraum und die D¨ se festgelegt. Beim Einlaufbrummen wird der gerade Verdichtungsstoß mit hoher Frequenz vom Einlauf geschluckt und wieder ausgestoßen. o ¯ Brennraum µ er soll eine stabile Verbrennung und einen guten Ausbrandgrad uber ¨ einen weiten Betriebsbereich gew¨ hrleisten.2 Komponenten des Staustrahltriebwerks Das Staustrahltriebwerk setzt sich aus drei Hauptkomponenten zusammen: ¯ Einlauf µ er soll die vom Triebwerk ben¨ tigte Luft bei m¨ glichst geringem Gesamto o druckverlust. ¾   Ô ½ · ­  ½ ¾ ¾ ½ ­ ½ ¾ (9. wenn der senkrechte Stoß etwas vor der Einlauflippe liegt. 9. da durch ihn die gesamte Verdichtung bewerkstelligt werden muss.2. 111111111 000000000 111111111 000000000 p Ma Ma 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 < Ma A p = pA Ma < Ma A p < pA Ma < Ma A p > pA ¨ Bild 9. Die Ursache hierf¨ r ist zwar u .8 ist ein Uberschalleinlauf mit fester Geometrie bei einer Abweichung der Betriebsdaten vom Auslegungspunkt .2 folgt daraus aber.1 Einlauf Der Lufteinlauf ist die wichtigste und schwierigste Komponente des Staustrahltriebwerks. sollen hier nur noch einige speziell f¨ r das Staustrahltriebwerk geltende Besonderheiten besprou chen werden. 9. Die notwendige Mengenregelung erfolgt dabei durch eine Geradstoßumlenkung. Da diese Komponenten in den vorhergehenden Kapiteln bereits eingehend behandelt wurden. niedrigem Außenwiderstand und g¨ nstigem Betriebsverhalten auf hohen u Druck aufstauen bzw. Dar¨ ber hinaus muss auch der u Kehlenquerschnitt ver¨ nderbar sein.10: Temperatur und Druck im Brennraum f¨ r Unter.2. ¨ 6000 K 5000 4000 Unterschallverbrennung 11111111111111111111 00000000000000000000 30 bar Unterschallverbrennung 111111111111111111 25 000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 T 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111 000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111 000000000000000 11111111111111111111 111111111111111 000000000000000 2000 00000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111 1000 000000000000000 11111111111111111111 3000 00000000000000000000 Überschallverbrennung 6 7 8 0 4 5 9 10 p 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 15 000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 10 000000000000000000 111111111111111111 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111 000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111 111111111111111111 000000000000000000 5 000000000000000000000 1111111 0000000 111111111111111111111 000000000000000000000 1111111 0000000 Überschallverbrennung 111111111111111111111 000000000000000000000 111111111111111111111 000000000000000000000 0 000000000000000000000 111111111111111111111 111111111111111111 20 000000000000000000 4 5 6 7 8 9 10 Ma Ma ¨ Bild 9. es ist jedoch anzunehmen. ¨ F¨ r h¨ here Uberschall-Machzahlen sind Einl¨ ufe mit variabler Geometrie (Verstellgeometrie) u o a unerl¨ sslich. dass dabei Grenzschichtabl¨ sungen a a o und Ungleichf¨ rmigkeiten in den Einlauftotalzust¨ nden eine wesentliche Rolle spielen. und im Temperaturbereich uber ca.2 Komponenten des Staustrahltriebwerks pt3 pt 1 Br 183 pt3 p um m gr en ze 3 Br um Ma 0. 9. Damit die Grenzschichten hinter dem senkrechten Abschlussstoß nicht zu dick werden und damit zum Abreißen neigen. Liegt die Totaltemperatur am Eintritt in den Brennraum bei niedrigen Flugmachzahlen unter 1000 K.2 Brennraum Bei Staustrahltriebwerken f¨ r den Hyperschallflug treten schwierige konstruktive und thermou dynamische Probleme auf.9 zeigt. ergibt sich mit steigender Flugmachzahl ein sehr enger Betriebsbereich. Heißgasbestandteile immer geringer. die minimale Verluste verspricht.9.5 Ma m RTt3 p3 A 3 m RTt3 p3 A 3 Bild 9. muss mit steigender Flugmachzahl immer mehr Luft abgesaugt werden. Der Betriebsbereich solcher Einl¨ ufe kann dadurch wea a sentlich erweitert werden.und Uberschallverbrennung u Die weitere Temperatursteigerung durch Verbrennung wird durch die auftretende Dissoziation der Luft.5 mg ren ze 2 3 1 2 1 0. Durch Ver¨ nderung der Rampenwinkel kann f¨ r jede Flugmachzahl eine Stoßkona a u figuration eingestellt werden. Bei der o a Stopfgrenze liegt eine Verblockung des Einlaufs vor.9: Schematische Darstellung des Kennfelds f¨ r einen Einlauf mit fester Geometrie u noch nicht vollst¨ ndig gekl¨ rt. die irgendwie uber Bord gebracht werden muss (schwierig µ kann mit Impulsverlust ¨ verbunden sein). die durch das hohe Temperaturniveau im Brennraum bedingt sind. so steigen sie im Hyperschallflug schnell auf Werte uber 2000 K an (siehe Bild 9. 3000 K ¨ wird bei den in Frage kommenden Dr¨ cken die Dissoziationsenergie gleich dem Heizwert des u . Wie Bild 9.bzw.10). a u a k¨ nnte in Abh¨ ngigkeit von der Temperatur die gebundene Dissoziationsenergie f¨ r die Beo a u schleunigung des Gases genutzt werden. 0. 9.2. Der Bereich u des statischen Drucks ist f¨ r eine stabile Verbrennung nach unten auf Werte von ca. Aus diesen Gr¨ nden erscheint es sinnvoll.11 zeigt. Die Geschwindigkeiten in der D¨ se von weit uber 1000 m/s erlauben jeu u ¨ doch in der D¨ se nur Aufenthaltszeiten von Millisekunden. Bild 9. eine Temperaturerh¨ hung durch Verbrennung nicht o mehr m¨ glich ist. a u Å Å Wie schon beim Einlauf treten auch bei der Brennkammer K¨ hlungs.und Grenzschichtprou bleme auf. zum andern mit dem ung¨ nstigsten Fall ohne Rekombination (eingefrorenes Gleichgewicht µ u Rekombinationsgeschwindigkeit ¼). o 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 auf luf t ide ale sV erb ren n un gs T t3 ga s wir kli che sV re erb nnu ngs gas Ein l pt3 = 2 bar 2 4 6 8 10 12 0 Ma Bild 9. k¨ nnen deso o halb f¨ r Staustrahltriebwerke mit Unterschallverbrennung Flugmachzahlen bis etwa u ½ erreicht werden. Um die Gr¨ ßenordnung des Dissoziations. Wie Bild 9.10 zeigt. bei hohen Flugmachzahlen die u ¨ W¨ rmezufuhr bei Uberschallmachzahlen im Brennraum ( ¿ ½) durchzuf¨ hren. so dass ein vollst¨ ndiges Erreichen u a des chemischen Gleichgewichts nicht gew¨ hrleistet ist und die freiwerdende Rekombinationsa energie teilweise mit den Abgasen verloren geht. wie Bild 9. Voraussetzung w¨ re hierf¨ r ein dem jeweiligen chea u mischen Gleichgewicht entsprechendes sofortiges Rekombinieren der dissoziiert vorliegenden Molek¨ lbestandteile.3 Duse ¨ Da w¨ hrend der Expansion der Heißgase in der D¨ se die statische Temperatur st¨ ndig sinkt.11: Verbrennungsendtemperatur ohne und mit Dissoziation als Funktion der Machzahl Neben den auftretenden Temperaturproblemen ist weiterhin das Druckniveau von entscheidender Bedeutung f¨ r die Konstruktion des Brennraums eines Staustrahltriebwerks. die Totaltemperatur sogar abnimmt.bzw Rekombinationseinflusses absch¨ tzen zu k¨ nnen. 10 bis 15 bar betragen.12 zeigt den auf den Brennstoffmassenstrom bezogenen Schub als Funktion der Flug- .1 bar u begrenzt und sollte nicht h¨ her als ca. so dass. bzw.184 9 STAUSTRAHLTRIEBWERKE Brennstoffs. wof¨ r Wasserstoff u u besonders gut geeignet ist. Eine intensive K¨ hlung des Flammrohrs ist deshalb erforderlich. o a o rechnet man vereinfacht einmal mit der Annahme des sich stets sofort einstellenden chemischen Gleichgewichts (gleitendes Gleichgewicht µ Rekombinationsgeschwindigkeit ½). 13a und b dargestellt sind.00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 verbrennung 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 einge 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 1000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 frore 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 n 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 Chemische Rakete 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 0 2 4 6 8 14 10 4000 12 Ma Bild 9. dass eine Integration von Antrieb.000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 3000 verbrennung 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 ein 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 gef 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 rore 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 n 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 2000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 gleite 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000 nd 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111 Kerosen. Kerosin u u betrieben werden.9. w¨ hrend b) eine Uberschall-Außenverbrennung darstellt. wie sie in Bild 9. Ein Vergleich des Staustrahltriebwerks mit chemischen Raketen zeigt die Uberlegenheit des luftatmenden Triebwerks. Impuls als Funktion der Flugmachzahl machzahl f¨ r Staustrahltriebwerke. halb oder ganz offenen Antriebsstr¨ mungskanal und o Außenverbrennung. Rumpf und Fl¨ gel erhebliche Vorteile o u bieten kann. ¨ Hierbei zeigt a) ein Staustrahltriebwerk mit Uberschallverbrennung im ummantelten Brenn¨ raum. von besonderem Interesse.13: Vor. Auslegungen von Hyperschalla flugk¨ rpern zeigen. Kompression Energiezufuhr Expansion Ma c a 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 Kompression Energiezufuhr Expansion Ma c 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 b Bild 9. die mit den Brennstoffen fl¨ ssiger Wasserstoff bzw. Der doppelt schraffierte Bereich entspricht dabei den tats¨ chlich erreichbaren a ¨ Werten. .2 Komponenten des Staustrahltriebwerks 5000 185 F mB daN/(kg/s) gleite 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 nd 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111 00000000000000000000000000000000 Wasserstoff.und Auftrieb erzeugende Flugk¨ rper o Neben den Hyperschall-Staustrahlantrieben mit einem allseits geschlossenen Str¨ mungskanal o sind Flugzeugkonzepte mit integriertem.12: Spez. Mittels eines u a Pulveranlassers werden heiße Gase in die Turbine geschickt. Sauerstofftr¨ ger fl¨ ssig (auch umgekehrte a u Kombination ist m¨ glich). wenn die Fluggeschwindigkeit gr¨ ßer als die Geo schwindigkeit des austretenden Strahles ist. auch dann einen Schub.1 Flussigkeitsraketen ¨ flüssiger Wasserstoff flüssiger Sauerstoff Helium Wasserstoffpumpe Sauerstoffpumpe Einspritzkopf Getriebe Pulveranlasser Gasgenerator Brennkammer Düse Bild 10.2.2 Arten der Raketenantriebe 10.186 10 CHEMISCHE RAKETENANTRIEBE 10 Chemische Raketenantriebe 10. 10. F¨ rderung mittels Pum¨ a u o pen oder mit Druckgas. plastisch. Dies hat zur Folge. o Anwendung: Extreme Flugh¨ hen und Fluggeschwindigkeiten µ z. relativ kurze Brenndauer. a a Sie funktionieren also auch im Weltraum.B. die beiden Pumpen beginnen zu . wegen des fehlenden u Eintrittsimpulses. a ¯ Hybridraketen µ meist Brennstoff fest. Raumfahrt o Die Besonderheit der Raketen liegt darin.1 Allgemeines Bei chemischen Raketenantrieben wird der Kraftstoff und der Sauerstofftr¨ ger an Bord mita gef¨ hrt. dass sie unabh¨ ngig von der Erdatmosph¨ re sind. Es lassen sich prinzipiell drei Arten von chemischen Raketen unterscheiden: ¯ Flussigkeitsraketen µ Brennstoff und Sauerstofftr¨ ger fl¨ ssig. ¯ Feststoffraketen µ Brennstoff und Sauerstofftr¨ ger fest bzw. Dar¨ ber hinaus erzeugen sie.1: Funktionsschema einer Fl¨ ssigkeitsrakete u Die Funkion einer Fl¨ ssigkeitsrakete soll an Hand von Bild 10. dass nur ein sehr beschr¨ nkter Treibstoffmassenstrom zur Verf¨ gung u a u steht µ hohe Strahlgeschwindigkeit.1 erkl¨ rt werden. 50 bar. Brennstoff Oxydator Brennstoff NebenBrennkammer (Gasgenerator) Turbine Turbine Oxydator Brennstoff Vorbrenn. o F¨ r Raketen mit kurzer Brennzeit oder bei kleinen Einheiten kann die Fl¨ ssigkeitsf¨ rderung u u o auch mit Druckgas erfolgen. Jeweils ein kleiner Teil des Brennstoffs (hier ¾ ) und des Oxydators (hier ¾ ) wird o aus der Druckleitung entnommen und nach Z¨ ndung im Gasgenerator verbrannt. a Statt des Pulveranlassers kann man auch durch batteriebetriebene Hilfspumpen Fl¨ ssigkeiten u in den Gasgenerator f¨ rdern. u u u Das die Turbine verlassende Heißgas wird ebenfalls in einer D¨ se ins Freie gef¨ hrt.3).10. wodurch u u der Schub etwas erh¨ ht wird. u Um den Druckausgleich im Wasserstofftank zu gew¨ hrleisten. dass sie den Eina u a spritzdruck aushalten. Dem Vorteil des Fortfalls der Turbopumpen stehen zwei Nachteile gegen¨ ber: Es muss zus¨ tzliches Druckgas in Beh¨ ltern mitgenommen werden.2 Arten der Raketenantriebe 187 f¨ rdern. a a a . o 10. die nach Zersetzung oder Reaktion den Anlassvorgang einleiten.2: Pumpenf¨ rdersysteme o Bild 10. Grunds¨ tzlich unterscheidet man zwischen Feststoffraketen u a mit beschr¨ nkter a) und unbeschr¨ nkter b) Brennf¨ higkeit (Bild 10. Die Tanks f¨ r u a a u Brennstoff und Sauerstofftr¨ ger m¨ ssen festigkeitsm¨ ßig so ausgelegt sein. u a u u u Der Druckausgleich im Sauerstoffbeh¨ lter erfolgt durch Helium. Der fl¨ ssige Wasserstoff dient dar¨ ber hinaus noch zur K¨ hlung o u u u von Brennkammer und D¨ se. Dabei unterscheidet man allgemein zwischen o o Nebenstromf¨ rderung. und nach Z¨ ndung und Verbrennung in der konvergent-divergenten D¨ se expandiert.2 Feststoffraketen Die Feststoffrakete besteht in ihrer einfachsten Form aus einem Geh¨ use. Die Hauptf¨ rdermengen werden dem Einspritzkopf der Triebwerksbrennkammer o zugef¨ hrt. bei Hauptu o stromf¨ rderung bis zu 250 bar.2 zeigt m¨ gliche Pumpenf¨ rdersysteme. das Lagerraum des in a m¨ glichst homogener Mischung Brennstoff und Oxydator enthaltenden Festtreibsatzes sowie o Brennkammer ist.Oxydator kammer (Gasgenerator) À Ç Turbine Pumpen Pumpe Pumpe Pumpe Pumpe Hauptbrennkammer Abgasdüse a Nebenstromförderung b Hauptstromförderung c Hauptstromförderung mit Vorverbrennung Bild 10. Hauptstromf¨ rderung und Hauptstromf¨ rderung mit Vorverbreno o o nung. Die sich entu wickelnden Gase ubernehmen die weitere Beschleunigung bis die Nenndrehzahl der Pumpen ¨ erreicht ist. Die Dr¨ cke in Raketenbrennkammern betragen bei Nebenstromf¨ rderung ca. wird ein kleiner Teil des in den a K¨ hlkan¨ len von D¨ se und Brennkammer verdampften Wasserstoffs in den Tank zur¨ ckgef¨ hrt. und der D¨ se.2. a . der Schub u a deutlich h¨ her. Treibstoffe mit unterschiedlichen Abbrandgeschwindigkeiten eingesetzt werden. die radialen Abbrand erlauben. und außerdem ein Teil des Oxydators fl¨ ssig ist. o 10. gleiche Treibstoffqualit¨ t vorausgesetzt. da erst durch die Reaktion des aufgespr¨ hten Oxyu dators die zur Verdampfung des Feststoffes notwendige W¨ rme entsteht. ist die Variationsm¨ glichu o keit in den Treibstoffkombinationen gr¨ ßer als bei reinen Feststoff.und Nachteile. zwischen der Feststoff. aber u a auch bez¨ glich seiner Vor.3 Hybridraketen Bei den Hybridraketen bestehen die Treibstoffkomponenten aus festen und fl¨ ssigen Bestandu teilen.2. Ein Gemischt-Hybridu Antrieb liegt vor. wenn entweder der Oxydator rein fl¨ ssig u oder fest und dementsprechend der Brennstoff rein fest oder fl¨ ssig ist. wenn z. Fl¨ ssigkeitsantrieo u ben. u u Bez¨ glich der Betriebssicherheit d¨ rfte sie allerdings sowohl die Fl¨ ssigkeits. a Die zeitliche Schubentwicklung kann aber auch durch die geometrische Form des Treibsatzes beeinflusst werden. 1111111 0000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 Schub 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 111 000 11111111 00000000 111 000 11111111 00000000 111 000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111111 00000000 1111 0000 11111111 00000000 1111 0000 11111111 00000000 1111 0000 11111111 00000000 1111 0000 11111111 00000000 1111 0000 11111111 00000000 11111111 00000000 Zeit Bild 10. a somit wie eine Feststoffrakete aufgebaut ist.als auch die Festu u u stoffrakete ubertreffen.188 10 CHEMISCHE RAKETENANTRIEBE 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000Brennfläche Fester Brennstoff 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 Gehäuse Auskleidung Feststoffraketen (schematisch) a) 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000000 Gehäuse Brennstoff 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 b) Bild 10. steht nach der Z¨ ndung meist eine wesentlich gr¨ ßere Abbrandfl¨ che als beim Stirnu o a brenner zur Verf¨ gung. u Da bei Hybridraketen eine Phase fl¨ ssig und die andere fest ist.B.4: Treibsatzquerschnitte und zeitlicher Schubverlauf In Bild 10. Von reinen Hybrid-Triebwerken spricht man. Das Fest-Fl¨ ssig-Triebwerk befindet sich naturgem¨ ß in seinem Funktionsverhalten. die feste Komponente sowohl Brennstoff als auch Oxydator enth¨ lt. a Da das Verh¨ ltnis von L¨ nge zu Durchmesser des Treibsatzes im allgemeinen erheblich uber a a ¨ eins liegt.4 sind einige Querschnitte von Treibs¨ tzen.und der Fl¨ ssigkeitsrakete. bei denen der Treibstoff an der Stirno fl¨ che brennt. ist relativ gering. Die Gefahr.bzw. Damit ist aber auch. dass sich beispielsweise wie in der Fl¨ ssigkeitsrakete ein ¨ u explosives Gemisch bildet.3: Feststoffrakete mit beschr¨ nkter und unbeschr¨ nkter Brennf¨ higkeit a a a ¨ Zur zeitlichen Anderung des Schubs k¨ nnen bei Raketen. skizziert. Setzt man die Erhaltungss¨ tze f¨ r a a u die x-Richtung an. Leistung. Soll beispielsweise eine D¨ se an 30 km H¨ he u o angepasst werden.3 angegebene Schub a vorhanden.3) ÖÙ × Ù Da es sich bei einer Rakete um ein reines Ausstr¨ mtriebwerk handelt – der Eintrittsimpuls ist o gleich null – ist unabh¨ ngig von der Fluggeschwindigkeit der durch Gl. dass Á · ÁÁ ist. Leistung. bzw. an Meeresh¨ he angepasst ist.1: o ÁÑÔÙÐ×× Ù ÑßÞ Û Ô  ßÞ½µ Ô (10. c Bild 10.5 zeigt eine Rakete mit Kontrollvolumen im Relativsystem. F¨ r die Wahl der Lage der u Kontrollfl¨ chen kann auf Kapitel 1. 10.3 Schub.5: Rakete — Definition des Kontrollvolumens im Relativsystem Erhaltungssatz der Masse: Erhaltungssatz des Impulses: ÑÁ ÑÁÁ · ÑÁÁÁ   (10.1 Schub Bild 10. Wirkungsgrade Typische Leistungsdaten von Raketen sind: Strahlgeschwindigkeit Brennkammerdruck Brennkammertemperatur Brenndauer Schub regelbar von 189 Û ÔØ ÌØ Ø ¿¼¼¼ ¤ ¼¼¼ ¼ ¤ ¾ ¼ ¼¼¼ ¤ ¼¼¼ ¤ ½¾ ½¼ ¤ ½¼¼ ± ÑÒ Ñ× Ö Ã 10. gilt unter Verwendung von Gl. Eine Rakete kann also eine Fluggeschwindigkeit erreichen. p .1. Der maximale Schub wird dann erreicht. wenn die D¨ se kontinuierlich an die H¨ he. so wird das Verh¨ ltnis von Ausstr¨ m¨ ffnung zum engsten D¨ senquerschnitt a o o u . 10. wenn die D¨ se an den u u ). Wirkungsgrade 10.10. so ergibt sich: mI p c AI F ma pa Aa wa m II p c A II m III . die h¨ her ist als die o D¨ senaustrittsgeschwindigkeit.1 verwiesen werden. jeweiligen Umgebungsdruck angepasst ist ( ½ Ô Ô Bild 10.2) Unter der Voraussetzung.3 Schub. und dass die Kraft von der Rakete auf die a Str¨ mung darstellt. also die Schubkraft Ë   betr¨ gt.3. Der o u o o Entwurf einer D¨ se f¨ r optimale Expansion in gr¨ ßerer H¨ he f¨ hrt jedoch unmittelbar zu eru u o o u heblichen Gewichts.6 gibt das Verh¨ ltnis des Schubs in der H¨ he zu jenem am Boden als Funktion der a o H¨ he wieder.1)   Á Ô½ · · ÁÁ Ô½ · Ô Ë Ñ Û   ÑÁÁ ½   ÑÁÁÁ ½ · ÑÁ ½ ·´ (10.und Querschnittszunahmen.5. 4 kann eine wirksame Strahlgeschwindigkeit Ë definiert werden. 10. darin.7). Ë 10.25 1. Dar¨ ber hinaus ist noch zu beachten.8) Damit sind alle Leistungen bestimmt.5) Ñ ÛË · ¾ ¾ ½ (10.4) À ÀÙ£ Ñ · ÙÑ ÑÇÜ man f¨ r die zugef¨ hrte Leistung. die der Meeresh¨ he und o u o den H¨ henbedingungen entspricht. o Bild 10. so erh¨ lt a È Ñ ÀÙ£ · È ÈË ÈÎ Ë ¾ ¾ ½ ¾ (10.10 1.7: Beispiel der Anpassung einer D¨ se an unterschiedliche H¨ hen u o Mit Hilfe von Gl.00 0 HÖHE 10 20 (1000 m) DÜ SE 1.15 H AN 30 Bild 10. 10.6) (10. so dass die Wirkungsgrade ermittelt werden k¨ nnen.6: H¨ henabh¨ ngigkeit des Schubs bei einer angepassten und einer nichtangepassten D¨ se o a u gr¨ ßer als 100. Eine L¨ sung besteht z. o .190 1.6 und 10.7: u ¨ È   ÈË Ñ Û ½µ¾ (10.B.05 1.20 KO ER LI C 70 60 50 40 30 20 10 0 QUERSCHNITTSVERHÄLTNIS A e / A t DI E HÖ HE Ae At NT IN UI DÜSE AN MEERESHÖHE ANGEPASST 1. Dies kann durch eine Anpassungsvorrichtung der D¨ se. der nach u Erreichen einer bestimmten H¨ he abgeworfen wird. beseitigt werden. beim Start o o einen zylindrischen Teil in den divergenten D¨ senabschnitt einzusetzen (Bild 10.2 Leistungen Ñ ÛË µ ÛË Û Ë Û · Ô   Ô½ Ñ Ñ (10.7) und f¨ r die Schubleistung: u ½ Ñ ÛË ½ ´ ×  ¾ F¨ r die außere Verlustleistung ergibt sich aus den Gln.30 SCHUB MEERESHÖHENSCHUB 1. dass bei einer f¨ r optimale Expansion in o u u gr¨ ßeren H¨ hen entworfene D¨ se Probleme mit Str¨ mungsabl¨ sungen in geringen H¨ hen aufo o u o o o treten k¨ nnen.35 1.40 10 CHEMISCHE RAKETENANTRIEBE 80 AN GE PA SS T 1.3. u u Bezeichnet man mit f¨ r die Antriebsleistung u ØÓÖ ÀÙÑ Ñ den Heizwert des Treibstoffs. 10.12.11) Der Verlauf der einzelnen Wirkungsgrade ist in Bild 1.ideale” Rakete wird durch folgende sehr stark vereinfachende Annahmen charakterisiert: ¯ homogenes Fluid (Mittelung uber die jeweiligen Kontrollfl¨ chen) ¨ a ¯ thermisch und kalorisch vollkommenes Gas ¯ Reibungsfreiheit ¯ adiabat µ kein W¨ rmeverlust nach außen a ¯ station¨ re Str¨ mung a o ¯ Ausstr¨ mung rein axial o ¯ keine Dissoziation In Wirklichkeit ist bei einer realen Rakete keiner dieser Punkte erf¨ llt..12) . So sind z.3..9) ÈË ÛË ½ È ÛË ¾· ¾ ¾ ÛË ½ ¾ ½ ½ · ÛË ½ ¾ ¾ ½· ¾ (10. wenn mit Ê die universelle Gaskonstante bezeichnet wird: Ì Û Ì Ô Ô Ú Ù ­ Ì Ù Ø Û Ø¾ ­   ½ Ê Å ½ Ô Ô ½  ÔØ Ã Ô ­   ­ ½ (10.ideale” Rakete Die . der Molmasse der Verbrennungsgase Å und dem Verh¨ ltnis von Umgebungsdruck u zu Brennkammertotaldruck Ø Ã ab.ideale” Rakete 10..3 Wirkungsgrade Innerer Wirkungsgrad: 191 È È ¨ Außerer Wirkungsgrad: ÀÙ£ · ¾ ÛË · ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ÀÙ ¾ ÛË ¾ · ÛË £ ½ · ÛË ½ ¾ ¾ ½ ÀÙ ¾ ÛË ¾ · £ ½· ¾ ¾ (10.4 Die . Hierf¨ r gilt nach Gl.4 Die . u Die f¨ r eine verlustfreie Expansion auf Austrittsdruck u ½ geltende Austrittsgeschwindigh¨ ngt von der durch die Verbrennung in der Raketenbrennkammer erzeugten Temperatur a keit a Ø Ã Ø½ .16 dargestellt.10.B. die Gase u bei den auftretenden Dr¨ cken und Temperaturen dissoziiert µ bei der Expansion in der D¨ se u u kann nur ein kleiner Teil der infolge der Dissoziation gebundenen Energie durch Rekombination wieder zur¨ ckgewonnen werden.10) Der Gesamtwirkungsgrad ergibt sich damit zu: (10. 10. Brennstoff. Dabei ist leicht zu sehen. wobei Ñ Ü die bei einer Expansion ins Vakuum auftretende Maximalgeschwindigkeit und den thermischen Wirkungsgrad des verlustlosen Gleichdruckprozesses darstellen. Molmasse Å. 10. den a o Einfluss der verschiedenen Parameter auf die Austr¨ mgeschwindigkeit zu erkennen. dass sich die maximau le Ausstr¨ mgeschwindigkeit bei einem Mischungsverh¨ ltnis von Ǿ À¾ o a ¿ einstellt.8: Brennkammertemperatur Ìؽ .1 zu entnehmen ist. da sie es erm¨ glicht.Kombinationen aufgef¨ hrt sind.14. l¨ sst sich o a ablesen. dass es bei der Wahl von Raketentreibstoffen entscheidend darauf ankommt. o u 10. die das Treibgas charakterisieren.192 10 CHEMISCHE RAKETENANTRIEBE Obwohl Gl. Man sieht also. Zun¨ chst soll a Û Û Û Û Ñ Ü diskutiert werden: ÛÑÜ × ¾ ­ Ê ÌØ ­ ½ Å ½ (10.14) Aus Gl.3 1. den Term zu maximieren.13) ÑÜ geschrieben werden. da aber auch gleichzeitig die Molmasse Å des Treibgases ansteigt. ist sie doch sehr wertvoll. in der die Optimalwerte f¨ r verschiedene Oxydau tor/Brennstoff . a ÌØ ½ Ç À Ì Ñ Ñ Ñ Ñ 4000 T t1 [K] 3000 T t1 γ 1. Bild 10.12 kann auch Ô (10.4 1. Ein st¨ chiometrisches Brennstoff/Oxidator-Gemisch liefert zwar die h¨ chste o o Å Brennkammertemperatur ؽ .2 2000 p tBK pa = 20. w¨ hrend das st¨ chiometrische Mischungsverh¨ ltnis bei Ǿ À¾ a o a dass zur Erzielung einer maximalen Austrittsgeschwindigkeit ein wesentlicher Teil des Brennstoffs unverbrannt die Raketenbrennkammer verl¨ sst. liegt. in der nur Gr¨ ßen enthalten sind.4 3600 wa [m/s] 3200 M 2800 14 10 2400 2 4 6 8 10 6 mO2 m H2 Bild 10. F¨ r Gl. Isentropenexponent a digkeit Û als Funktion des Mischungsverh¨ ltnisses ÑǾ ÑÀ¾ M [kg/kmol] wa 18 γ ­ und Ausstr¨ mgeschwino Wie aus Tabelle 10. 10. erh¨ lt man f¨ r dieses Mischungsverh¨ ltnis: u a u a ÌØ ½ ¾ à ŠÑÓÐ ­ ½¾ .8 zeigt die Zusammenh¨ no a ge f¨ r ¾ ¾ als Oxydator bzw. nicht die maximal m¨ gliche Austrittsgeschwindigkeit.12 nur n¨ herungsweise gilt. 33 Tabelle 10.20 1. 10.14 und 10.bzw.15 ergeben sich fola gende Forderungen an die Brennstoff-Oxydator-Kombination: .9: Verlustloser Gleichdruck.14 ein.24 1. von Ñ Ü Û Ñ× F¨ r den Wirkungsgrad eines verlustlosen Gleichdruck.26 1. dass der Wirkungsgrad des verlustlosen Gleichdruckprozesses unabh¨ ngig von a Temperaturen ist.24 1. so liefert diese eine maximale Austrittsgeschwindigkeit .10.9 Å ­ 1.33 1.15) Dies bedeutet. der zwischen den u Dr¨ cken und ؽ u u Ø Ã durchgef¨ hrt wird. gilt nach Bild 10. Joule-Prozess im T–s–Diagramm Thermischer Wirkungsgrad: ÉÞÙ   É ½   É ÉÞÙ ÉÞÙ ÉÞÙ Ñ Ô´ÌØ   Ìؽµ É Ñ Ô´Ì   ̽µ Ì   ̽ ½   Ì ½   ̽ Ì ½  ÌØ   Ìؽ ÌØ ½   ÌßÞ ÌØ Ø½ ½ ½ ½ ½ ½ ½  Ô ÔØ ­ ½   ­ ½ (10.9: Ô Ô Ô T T t1 P t1 Q zu Tt Pa Ta T Q ab s Bild 10. Aus den Gln. zwischen denen er abl¨ uft.23 1.4 Die ..22 1.ideale” Rakete Oxytator Brennstoff Benzin Hydrazin Benzin Ammoniak Alkohol Benzin Hydrazin Wasserstoff Hydrazin Wasserstoff 193 À¾ Ǿ À¾ Ǿ ÀÆ Ç¿ ÀÆ Ç¿ Sauerstoff Sauerstoff Sauerstoff Sauerstoff Fluor Fluor à 2939 2861 3117 2600 3344 3206 3239 2755 4666 3089 Ì ÑÓÐ 21 19 25 21 22 22 18 9 19 8.oder Joule-Prozesses.1: Optimalwerte f¨ r verschiedene Oxydator-Brennstoff-Kombinationen u Setzt man diese Werte in Gl.22 1. 10.25 1. bei Raketentriebwerken mit Nebenstromf¨ rderung ein Maximum durchl¨ uft.10: Spezifischer Impuls als Funktion des Brennkammerdrucks Abh¨ ngig von den Wirkungsgraden der einzelnen Komponenten und den notwendigen Puma pendr¨ cken relativ zum Brennkammerdruck kann sich das Maximum auch zu h¨ heren Dr¨ cken u o u verschieben.194 10 CHEMISCHE RAKETENANTRIEBE ¯ hohe Verbrennungstemperatur und geringe Molmasse µ ergibt eine hohe maximale Austrittsgeschwindigkeit und an die Konstruktion: ¨ ¯ hoher Brennkammerdruck und optimales Offnungsverh¨ ltnis µ ergibt hohen Wirkungsa grad Mit zunehmendem Druck nimmt aber auch die Pumpenleistung zur F¨ rderung von Oxydator o und Brennstoff zu. Die in Bild 10. 10. 10. der durch Gl. 80 bis 100 bar o a liegt (siehe Bild 10.16) 10-3 IS [m/s] 4. die nach dem Charakteristikeno u Verfahren berechnet werden k¨ nnen. dass jedes Prozent Steigerung des spezifischen Impulses.5 Duse eines Rakentriebwerks ¨ ¨ Eine konisch erweiterte Uberschalld¨ se wird wegen des begrenzten Erweiterungswinkels von u Æ relativ lang und schwer. o « ≈ 13 ÷ 15° ≈ 45° KONISCHE DÜSE ≈ 35° α = 15° 2 Bild 10.11: Optimale glockenf¨ rmige D¨ se o u . In diesem Zusammenhang soll erw¨ hnt werden.3 0 100 PtBK [bar] 200 Bild 10. ÁË ÑË ÛË (10.5 Hauptstrom mit Vorverbrennung 4.10 gezeigte Tendenz ist aber immer zu beobachten.11).4 Nebenstrom 4. a je nach Flugaufgabe. das bei ca.10). K¨ rzere Baul¨ ngen und einen relativ gleichm¨ ßigen Aus¿¼ u a a trittsstrahl versprechen glockenf¨ rmige D¨ sen (Bild 10. so dass der spezifische Impuls.16 gegeben ist. ein Mehrfaches bis Vielfaches an prozentualem Nutzlastanstieg bringen kann. 6 W¨ rmeubergang und Kuhlung a ¨ ¨ Der W¨ rme¨ bergang zwischen den Verbrennungsgasen und den W¨ nden der Brennkammer und a u a D¨ se erfolgt durch Konvektion und Strahlung. ¼ ¿ annimmt.12): o Ñ Û Ñ Ñ Ñ ¾ ÛÛ ¾ ¾ Û ×Ê «×Ò Ò ¾ ¾ (10. dϑ α wa wx ϑ Ra Bild 10. ist eine intensive K¨ hlung erforderlich. sehr hohe Temperatuu ren auftreten.18) In gleicher Weise ist Û Ñ ¾ Û ×Ê « Ò ¾ ¾ ¾ « Ó× × Ò ¼ ÑÛ ½ · ¾Ó× « (10. wie Tabelle 10. 10.19) F¨ r konische D¨ sen muss Gl. Da.12: Berechnung des Schubs einer konischen D¨ se u Unter der Annahme einer homogenen D¨ senaustrittsgeschwindigkeit u wird das Inkrement . Brennkammerwand.1 zeigt. der bei einem Winkel von a ½ durchaus gerechtfertigt.3 durch einen Korrekturfaktor u u ½ · Ó× ¾ « erg¨ nzt werden. . Bei Fl¨ ssigkeitsraketen wird in der Regel u u der Brennstoff als K¨ hlfl¨ ssigkeit benutzt.6 W¨ rme¨ bergang und K¨ hlung a u u 195 D¨ sen mit konischer Erweiterung am Austritt f¨ hren zu Schubverlusten. Es ist daher 10. da die Str¨ mung von u u o der axialen Richtung abweicht.17) Der gesamte Massenstrom ergibt sich dann durch Integration uber die D¨ senaustrittsfl¨ che zu: ¨ u a Û ×Ê « Ò ¾ « ×Ò ¼ ¾ Û × Ê « ´½   Ó× «µ Ò ¾ ¾ (10. in erster N¨ herung mit a « Æ den Wert ½ zu rechnen. das den durch die Winkel und · gebildeten Ausschnitt der D¨ se u des Massenstroms durchstr¨ mt (siehe auch Bild 10. u u Folgende K¨ hlmethoden werden eingesetzt: u ¯ Regenerativk¨ hlung µ die K¨ hlfl¨ ssigkeit str¨ mt durch K¨ hlkan¨ le l¨ ngs der D¨ senu u u o u a a u bzw.10. Hier benutzt man jeu u doch keine Schlitze oder Bohrungen. Auch hier wird u u K¨ hlmedium zwischen die Raketengase und die Wand eingef¨ hrt. sondern por¨ se W¨ nde. zwischen Heißgasstrom und zu k¨ hlender u u Wand ein K¨ hlmedium einzubringen. u u u ¯ Effusionsk¨ hlung µ kein prinzipieller Unterschied zur Filmk¨ hlung. durch Aufheizung des K¨ hlfilms seine Wirkung u zur¨ ck. Auch hier gibt es drei M¨ glichkeiten des u o Schutzes von Brennkammer und D¨ se: u ¯ Isolierung ¯ Ablation ¯ Kurzzeitbetrieb Die W¨ rmebelastung einer Raketenbrennkammer ist f¨ nfmal so hoch wie beim Strahltriebwerk. Man ben¨ tigt wesentlich o a o weniger K¨ hlmedium. a u Der gr¨ ßte W¨ rmefluss tritt immer in der N¨ he der D¨ senkehle auf. so dass erneut K¨ hlmedium zugef¨ hrt werden muss. u Feststoffraketen werden im allgemeinen nicht gek¨ hlt. o a a u . Nach einer gewissen Laufl¨ nge geht durch Veru a mischung mit den Raketengasen bzw.196 10 CHEMISCHE RAKETENANTRIEBE ¯ Filmk¨ hlung µ diese Methode besteht darin. Rogers.. 1970 ..D.C.. Felix. 1987 Eckert. Berlin Heidelberg New York. .C. Inc.Axial. Vandenkerckhoven.. R. Braun. Herrig..Gas Turbine Theory” 3..R. 1973 Beer. C. J. Ph.I. H.R. M. Addison-Wesley Publishing Company. Reading Palo Alto London Don Mills. 1989 Cohen. H.. H.F. . Erwin. .. .. . de Veubeke.Compressor Aerodynamics” John Wiley & Sons. Hill... die bei der Abfassung des Vorlesungsmanuskripts benutzt wurden.G. Springer-Verlag. L... Washington 1958 Hagen. New York.. 1982 Hermann. J. . Schnell.Raketenantriebe” New York London Amsterdam American Elsevier Publishing Company. New York.A..und Radialkompressoren” 2.Supersonic Inlet Diffusers” Minneapolis-Honeywell Regulator Co.. A. Auflage. Berlin G¨ ttingen Heidelberg. Saravanamuttoo. Karlsruhe. H. Peterson.F.Sytematic Two-Dimensional Cascade Test of NACA 65-Series Compressor Blades at Low Speeds” NACA Report 1368. Auflage. A. John Wiley & Sons.. Princeton. .Mechanics and Thermodynamics of Propulsion” 3. 1961 o Emery. . H. Springer-Verlag. N. Auflage. Auflage. 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