2012TEXTO DE EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA 04/09/2012 EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ACERCA DEL AUTOR Néstor Javier Lanza Mejía, profesor de ingeniería civil en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), se graduó como Ingeniero Civil en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN) en 1985, y como Doctor en filosofía (PhD) en Catedra de Ingeniería Sanitaria del Instituto de Construcción de Kiev, Ucrania (URSS) en 1990. De 1994 a 1998, el Dr. Lanza administro el departamento de Hidráulica y de 1998 a 2002 fue elegido como decano de la Facultad de Tecnología de la Construcción (FTC), su labor como administrador académico de la FTC, logra impulsar la primera maestría en dicha facultad, tal como la maestría en “Vías terrestre” auspiciado por el Banco Mundial y dirigida a los profesionales del Misterio de Transporte e Infraestructura (MTI); estableciendo una vinculación del conocimiento del pregrado al postgrado y fortaleciendo los cursos de postgrado en la FTC, diplomados como: Obras Verticales, Obrad Horizontales, Desarrollo Agrícola, Agua y Saneamiento, etc. En su gestión como decano, instalo el primer centro para la investigación agrícola llamado “Finca experimental”, con el objeto de iniciar una etapa fundamental y para el desarrollo en la investigación para sector agrícola del país. Instalo el primer centro de documentación para las carreras de ingeniería civil y agrícola, y el primer congreso de ingeniería civil con carácter internacional. Es autor de artículos técnicos teóricos sobre la migración de la contaminación en las aguas subterráneas y textos académicos de Hidráulica I y II e Hidrología (todavía no publicados). En 2008, es gestor principal del segundo ciclo de la maestría en “Vías Terrestre” financiado por el Banco Mundial para el MTI y participando como catedrático en la asignatura de Hidrotecnia vial. En su aspecto profesional, ha participado en varios proyectos de desarrollo municipales en el área de diseño de sistemas de alcantarillado sanitario, mini acueducto de agua potable en sistema rurales, diseño de canales pluviales, diseño de instalaciones sanitarias en edificaciones, etc. En 2011, desarrollo curso para postgrado en el área de Infraestructura Vial Municipales orientado por la cooperación Suiza para el Desarrollo (COSUDE). DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 12 de febrero de 2013 PAGINA - 2 EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME PROLOGO Este texto va dirigido a estudiantes de ingeniería que se interesan en aprender algunos aspectos fundamentales de la Mecánica de Fluidos, Hidráulica e Hidrología. Estas áreas resultan evidentes que una cobertura de todos sus aspectos no se puede lograr en un solo texto. El objeto es creado para usarse como consulta y que el estudiante logre iniciarse en los diferentes tipos de problemas presentado. Este texto ha sido preparado después de varios años de experiencia en la vida académica universitaria, presentando así, estas disciplinas como una realidad estimulante y útil para la vida diaria, presentando un mensaje que el movimiento de los fluidos es consistente con leyes físicas bien establecidas, que requieren de correlaciones basadas en datos experimentales y análisis dimensionales, además de las ecuaciones básicas para obtener una solución. En esta edición, se presentan un sin numero de ejercicios resueltos en la Mecánica de Fluidos, Hidráulica, Hidrología, Hidráulica de Pozos, Hidrotecnia Vial, Hidráulica de conducto. Los alumnos que estudien este texto y comprendan su desarrollo deben de adquirir un conocimiento útil de los principios de la Mecánica de Fluidos e Hidráulica e Hidrología, facultades de alcanzar las competencias de sus propios cursos. Queremos agradecer a los muchos colegas que ayudaron al desarrollo de este texto, principalmente los ingenieros del departamento de Hidráulica y medio ambiente de la Faculta de Tecnología de la Construcción de la Universidad Nacional de Ingeniería. Deseamos expresar nuestro agradecimiento a los alumnos que proporcionaron fotografías, dibujos, ejercicios resueltos que fueron dejados como tarea para el desarrollo del texto. Agradecemos a nuestras familias por su aliento continuo durante la elaboración de este texto. Trabajar con estudiantes a lo largo de los años nos ha enseñado mucho sobre la enseñanza de la Ingeniería civil. Hemos intentado sacar provecho de esta experiencia para el beneficio de los usuarios de este texto. Evidentemente, aun estamos aprendiendo y agradecemos las sugerencias y comentarios del lector. DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 12 de febrero de 2013 PAGINA - 3 ...................... 17 SISTEMA DE HIDRAULICAS EN REDES CERRADAS .... 58 DR....................................................................... 3....................................................... 6....................................................... 20 ENERGIA ESPÈCIFCA EN CANALES ABIERTOS ........................................................... 4................. 43 FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTO.......................... 7..... 5....................... 12 de febrero de 2013 PAGINA .........4 .........EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME CONTENIDO 1.................................... 2.................... PARALELO Y EQUIVALENTES ......................... 49 DISEÑO DE CANALES ABIERTO ..... 5 SISTEMAS HIDRAULICA DE DEPOSITOS ......................................................................... TUBERIAS EN SERIE........... NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes................................... 7 SISTEMAS HIDRAULICO EN REDES ABIERTAS ........................... 5 . colocada en paralelo con la existente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva sección c-c sea equivalente a la sección ABC (C1=100). colocada en paralelo con la existente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva sección c-c sea equivalente a la sección ABC (C1=100). 12 de febrero de 2013 PAGINA . o sea: Determinando el diámetro de la tubería: DR. PARALELO Y EQUIVALENTES 1. 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (C 1=100). se puede conocer el caudal del tramo de L=1500 m y d=20 cm: ( ⁄ ) Se sabe que el caudal Q = 59 lps es la suma de los caudales en cada tubería en paralelo. (a) Calcular el caudal cuando la perdida de carga entre A y D es de 60 m. (c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tubería de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿Cuál será la perdida de carga total entre A y D para Q = 80 lps? (a) Calculo del caudal cuando la pérdida de carga entre A y D es de 60 m en sistema de tuberías en serie: [ ] (b) Calculo del diámetro ha de tener una tubería de 1500 m de longitud. TUBERIAS EN SERIE. tenemos: hpAC = hpCD con Q = 59 lps. La tubería compuesta (sistema de tuberías en serie) ABCD está constituida por 6000 m de tubería de 40 cm. ( ) [ ] ( ) [ ] Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo AC. (b) ¿Qué diámetro ha de tener una tubería de 1500 m de longitud. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 1. Por equivalencia. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. la cual se radica en el sistema de tuberías en paralelo.0 m/1000 m teóricamente ¿Qué número de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50 cm? ¿y de 60 cm? ¿y de 90 cm? Haciendo un esquema de la solución del problema.6 .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ( ) ( ) ( ) ( ) (c) Si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tubería de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿Cuál será la perdida de carga total entre A y D para Q = 80 lps? ( ( ) ) Como el tramo CD. o sea: De la primera condición del sistema de tubería en paralelo: ∑ DR. las tuberías están en paralelo con un caudal total de entrada de 80 lps. Se quieren transportar 520 lps a través de una tubería de fundición vieja (C1=100) con una pendiente de la línea de altura Piezometrica de 1. 12 de febrero de 2013 PAGINA . la solucione es: ( ) ( ) ( ) ( ) Las pérdidas en el sistema en paralelo: ( Las pérdidas de AD seria las sumatoria: ) 2. si las llaves de pase están completamente abiertas. para el sistema de tuberías en paralelo. De los tres depósitos con el mismo nivel de superficie H = 10 m. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.7 . d= 100 mm. Se trata de un sistema de depósitos con dos nodos de confluencia en E y F. o sea: De las perdidas tenemos: [ [ [ ] ] ] DR. Determine: a) el caudal que se derrama a través de la tubería principal a la atmosfera. 2. b) las presiones en los nodos de los tramos y c) los caudales que circulan a través de los tubos de los depósitos a la tubería principal. de la Ec. 12 de febrero de 2013 PAGINA . C1 = 150). SISTEMAS HIDRAULICA DE DEPOSITOS 3. anterior se obtiene: Donde n es el número de tuberías del diámetro solicitado. con tubos de igual dimensión (L= 50 m. d1 = 200 mm. Numero de tuberías para un diámetro de 40 cm: ( ⁄ ) ( ⁄ ) De igual forma se determina el número de tuberías de los demás diámetros. C= 100) se unen a una tubería principal que se compone de tres tramos iguales (L1 = 80 m.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Si el diámetro de la tubería es constante e igual su línea Piezometrica. 37 El caudal que se derrama a través de la tubería principal a la atmosfera es Q FG=72.8 .00 COTA(m) 10.01 72. por lo tanto hay que disminuir el valor de ZE a 2.59 18.00 Q(M3/S) 0.56 SUMA 2.00 10.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME [ [ ] ] Haciendo la tabla de cálculo para las iteraciones.26 SUMA 2.52 23.71 ZF= 8.14 m Q(LPS) 23.14) y encontrando para una suma de caudales igual a cero en el nodo F se tiene un ZE = 2.52 lps.04826 1.73 7. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.00 COTA(m) 10.77 128.00 0.06460 0.60 9. ITERACION 3 TUBERIA CE BE EF AF FG 10.00914 m 25.00 Q(M3/S) 0.54 SUMA 5.271 m. 9.29 48.02385 0. QBE= 23.02501 0.00 0.26 0.00 ZE= hp(m) 5.26 Se observa que el caudal que sale del nodo F es menor que los caudales que entran al nodo F.86 -71.00 10.00 8.44 Se observa que el caudal que sale del nodo F es mayor que los caudales que entran al nodo F.00 0.96 24.02352 0.65 m Q(LPS) 18. -71.07237 0. 12 de febrero de 2013 PAGINA .85 47.74 ZF= 8.07165 m 19.44 1.00000 m 25.00 10.271 Q(M3/S) 0. ITERACION 2 TUBERIA CE BE EF AF FG 10.85 37.0.0.04737 1.54 0.00 ZE= hp(m) 8.00 m Q(LPS) 23.37 lps y los caudales que circulan a través de los tubos de los depósitos a la tubería principal son: Q AF= 25.01 lps.73 0.02396 0.74 1.00 0.02429 0. comenzando para un Z E= 5 m.12886 -0. Interpolando para los pares ordenados (5.00 0.01885 0.0 m. por lo tanto hay que aumentar el valor de ZE.03744 4.02548 0.85 lps y QCE= 23.00 COTA(m) 10.46 ZF= 5. (valor medio de la altura H) ITERACION 1 TUBERIA CE BE EF AF FG 10.48 64.00 5.00 ZE= hp(m) 7.65) y (2.01977 0.56 0.37 0. DR.46 4.01859 0. 271 1. si H2= 3 m. Realizando las iteraciones (adjunta) se tienen los caudales en los tramos son: Q 2= 0. o sea: Para el tramo AD las pérdidas son (estas son constante): ( ) [ ] Haciendo la tabla de cálculo para las iteraciones.466 2.56 0 4. (ZD>3 m). NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. Determine la carga H1. si los tramos entre nodos y los depósitos tienen las siguientes características: L= 8 m.27 m. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Calcúlese los caudales Q2 y Q3. DR.2 lps. Se trata de un sistema de depósitos con un nodo de confluencia en D.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Las presiones en los nodos son: nodo D E F G z(m) 0 0 0 0 (z+ P/γ) (m) 2.902 lps y altura H1= 9. Q1= 1.56 0 P/γ (m) 2.466 2.271 1. D= 20 mm y C= 150.298 lps y Q3= 0.9 . comenzando para un Z D= 4 m. 89 1496639.00091 DELTA Zj= -0.002 m DELTA Zj= 0 m DR.904 -0.83 3.00067 0.45 m TUBERIA A B C D D D Zi(m) 9.83 -0.00021 0.00021 0.00021 0.00 hp(m) 5.51 L(m) 8 8 8 D(cm) 2 2 2 C 150 150 150 K 1496639.200 -0.322 -0.89 1496639.83 -0.83 -0.89 SUMA Zj(m)= 3. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.10 .200 -0.00 0.89 SUMA Q(lps) 1.902 0.49 m DELTA Zj= -0.89 1496639.00021 0.000 Q/hp 0.00 0.00026 0.83 -0.89 SUMA Zj(m)= 3.200 -0.302 -0.00 0.978 -0.00067 0.89 1496639.89 1496639.28 3.034 Q/hp 0.912 -0. 12 de febrero de 2013 PAGINA .00 -4.00 hp(m) 5.00 TUBERIA A B C D D D Zi(m) 9.006 Q/hp 0.001 Q/hp 0.89 1496639.34 3.00 hp(m) 5.00021 0.44 L(m) 8 8 8 D(cm) 2 2 2 C 150 150 150 K 1496639.89 1496639.51 TUBERIA A B C D D D Zi(m) 9.89 1496639.28 3.44 -3.00 hp(m) 5.00114 Q(lps) 1.44 m TUBERIA A B C D D D Zi(m) 9.00026 0.45 -3.298 -0.44 L(m) 8 8 8 D(cm) 2 2 2 C 150 150 150 K 1496639.89 1496639.463 -0.44 -3.51 -3.00046 0.00110 C 150 150 150 K 1496639.00 L(m) 8 8 8 D(cm) 2 2 2 Zj(m)= 3.299 -0.89 1496639.438 m TUBERIA A B C D D D Zi(m) 9.00 0.27 3.06 m DELTA Zj= -0.00067 0.00113 Q(lps) 1.200 -0.89 SUMA Zj(m)= 3.00063 0.902 -0.241 Q/hp 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA SEGUN HAZEN WILLIAMS Zj(m)= 4.00 0.00026 0.00024 0.00114 Q(lps) 1.01 m DELTA Zj= -0.45 L(m) 8 8 8 D(cm) 2 2 2 C 150 150 150 K 1496639.83 -1.89 SUMA Q(lps) 1.00026 0.200 -0.00 hp(m) 5. Haciendo un esquema del sistema hidráulico de los depósitos con la conducción magistral y su presión requerida. con qué presión P en la conducción magistral deberá llegar Q2 = 20 lps hacia el depósito A.00 La presión requerida en la conducción magistral es de 253.182 -0.57 D(cm) 30 20 15 LAN 0. λ=0.57 L(m) 100 300 200 251.020 0.11 2 .018) Y BC (L=300m.44 -182. DR.37 kgf/cm .202 -0.015).020 0. En la conducción magistral D.7 200 250 hp(m) 2.7 mca. 12 de febrero de 2013 PAGINA .000 Q/hp 0. con cota de nivel de agua de 250m y 200m respectivamente por encima de la conducción magistral.00354 0. obtenemos los siguientes cálculos: ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA SEGUN DARCY-WEISBACH TABLA DE CALCULO Zc(m) = TUBERIA DC BC AC COTA 253. λ=0.00 1549.09 -51. Determine.018 K 51.13 SUMA Q(mcs) 0. o sea 25.09685 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 5. D=300mm.44 -20. D=150mm. D=200mm. alimenta los depósitos A y B.01276 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. AC (L=200m.11315 Q(lps) 202. El agua se conduce desde la conducción magistral por los tramos CD (L=100m. λ=0.57 -1.25 3917.015 0.020) hacia los depósitos A y B. con la condición específica que hacia el depósito A deberá llegar un caudal de 20 lps. Determine los caudales en cada tramo del sistema de depósitos. D=200 mm y C=150. se tendría: Tomando un Datum en el nivel del depósito B. 12 de febrero de 2013 PAGINA . H=15 m y QN = QK=10 lps Estableciendo un esquema del funcionamiento hidráulico. si para cada tramo tienen los datos geométricos: L=200 m. Los cálculos se presentan de forma tabulada DR.12 . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 6. y suponiendo una altura de carga piezométrica en K y verificando la cota del Datum igual cero. 08277 0.61 8.00 20.01 COTA(m) 15. se puede decir que los caudales en los tramos son.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Para una carga de altura piezométrica ZK = 10 m ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON DOS NODOS DE CONFLUENCIA HAZEN WILLIANS ITERACION TUBERIA AK KN NB 3.26 89.73 0.77 72.00 200.73 Q(M3/S) 0.07926 79.36 COTA(m) 15.73 504.01 m en la cota del nivel en el deposito B. aplicando Bernoulli entre los depósitos se tiene PAGINA .73 0.07240 72.000 C 150 150 2.06277 62.00 ZK= hp(m) 6.77 m L(m) 200 200 D(cm) 20 20 K 504.94 ZN= 3.77 Se observa que el nivel en el depósito B tiene una cota de 3.08926 Q(LPS) 99. 12 de febrero de 2013 .87 3.40 Si se permite un error de cierre de 0. interpolando ZK cota B 10 8 8.00 504.26 m L(m) 200 200 D(cm) 20 20 K 504.00 20.07 m.13 4.000 C 150 150 6.00 200.40 lps.36 m.73 0.25 150.26 Se observa que el nivel en el depósito B tiene una cota de -2.07277 Q(LPS) 82. QAK = 92.09926 0.73 504. QNB = 72.91 150.09240 0. este resultado no satisface la verificación por lo tanto hay que aumentar la cota de altura piezométrica de K.00 10.00 20.00 504. Estos caudales se pueden comprobar con el funcionamiento hidráulico del sistema que la carga hidráulica deberá de ser de 15 m.87 m ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON DOS NODOS DE CONFLUENCIA HAZEN WILLIANS ITERACION TUBERIA AK KN NB 0.96 ZN= 3.00 3.07 COTA(m) 15. Para una carga de altura piezométrica ZK = 8 m ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON DOS NODOS DE CONFLUENCIA HAZEN WILLIANS ITERACION TUBERIA AK KN NB -2.73 504.90 8.40 82.73 Q(M3/S) 0.00 504. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.36 0 Para una carga de altura piezométrica ZK = 8.00 ZK= hp(m) 7.40 lps. con estos valores se puede hacer una interpolación lineal para buscar un valor de ZK para que el nivel del depósito B tenga un valor de cero.13 DR.73 Q(M3/S) 0.00 5.40 m L(m) 200 200 D(cm) 20 20 K 504. QKN = 82. este resultado no satisface la verificación por lo tanto hay que disminuir la cota de altura piezométrica de K.00 ZK= hp(m) 5.40 lps .08240 Q(LPS) 92.870 C 150 150 3.75 ZN= 4.00 200.07 -2.06 150. a) Cuando la bomba produce una carga de 10 mca para un caudal de 360 lps. La constante de Hazen Williams es de 100. Hacer un análisis hidráulico del sistema de depósitos mostrado. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Haciendo un esquema del funcionamiento hidráulico del sistema propuesto DR.14 . b) No colocar la bomba. Tramo L(m) D(plg) AJ 1350 36 BJ 2450 30 CJ 1710 14 Nodo Q(lps) Cota (m) A B 360 C 190 2610 2640 2635 a) Cuando la bomba tiene una carga de 10 m con un caudal de 360 lps.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ( ) ( ) ( ) Donde se obtiene un error de 7. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 43 (Z+P/γ)(m) 2638.43 2626.85 lps. por lo tanto se tendrá que cambiar el diámetro para que las pérdidas en el tramo puedan disminuirse.58 28.29% -1.00 360.42 277.76 10.58 2635. o sea a una longitud de 1225 m.24 78.29% 22.82 %. que difiere del caudal que la bomba trasiega al depósito B de 360 lps.00 2610.00 %Q 0.00 2638.94 192.57 19.58 27.58 2638.32 10 Q(lps) 550.15 .57 11. si se mantiene la ubicación de la bomba. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.00 0.76 126.58 2638. con un error de 195.43 hp(m) 1.94 192.43 hp(m) 1.03 1.00 %Q 0.00 360.00 2610.58 27. se instalara en el punto medio del tramo JB.18% Σ Se observa que el caudal en el tramo JS es de 1064.00 2638.29% -1.00 360. Se propone un diámetro de 18 plg.58 2635.00 0.00 360.17 Q(lps) 548.24 -708.00 190.57 1.43 2626.49 599.00 hp(m) 1.58 28. por lo tanto se tendrá que cambiar el diámetro para que las pérdidas en el tramo puedan aumentar.23 10.79%. DR.29% -195.58 1.79% 0.18% Σ Se observa que el caudal en el tramo JS es de 277.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Como no hay información de la ubicación de la bomba. Si se aplica la ecuación de continuidad en el nodo J.66 L(m) 1350 1225 1225 1710 D(cm) 90 45 75 35 C 100 100 100 100 HB(m) = K 4.17 Q(lps) 548. con un error de 22. Los cálculos hidráulicos se presentan en la siguiente tabla ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA Y BOMBA SEGUN HAZEN WILLIAMS ITERACION TUBERIA (Z+P/γ)(m) A J D J J S B C 2640.49 10.85 1.67 lps (negativa).32 lps (positiva).00 190. 12 de febrero de 2013 PAGINA . que difiere del caudal que la bomba trasiega al depósito B de 360 lps.00 hp(m) 1.43 2636.43 (Z+P/γ)(m) 2638.49 599.42 1064.67 10 Q(lps) 550.66 L(m) 1350 1225 1225 1710 D(cm) 90 75 75 35 C 100 100 100 100 HB(m) = K 4.43 2636.86 358. si se mantiene la ubicación de la bomba.57 11.85 358. se observa que existe una diferencia de 708. por lo tanto las perdidas en los tramos JS y DB serian: ( ) La presión de descarga de la bomba seria: (despreciando la carga de velocidad) ( ) La presión de carga de la bomba seria: (punto obligado del funcionamiento hidráulico) ( ) Si el tramo JS tiene un diámetro de 30 plg. SEGUN HAZEN WILLIAMS ITERACION TUBERIA (Z+P/γ)(m) A J D J J S B C 2640.86 lps.82% 0.85 1. con respecto a la continuidad en el nodo J se tiene una diferencia de 78. 39 1.83% que sería admisible en los cálculos.76 10. o sea: D(plg) 30.72 2635.40 78.32 0.29% -1.00 19.19 D(cm) 75.85 1.46 190.43 2626.58 27.49 599.57 11.58 lps.00 190.28 2.67 78.83% 0.72 m ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA SEGUN HAZEN WILLIAMS ITERACION TUBERIA A J J J B C (Z+P/γ)(m) 2640. o sea: D(plg) 20. Con respecto a la continuidad en el nodo J se tiene una diferencia de 10.77 plg.77 D(cm) 50.00 360. se supone una altura de carga piezométrica en el nodo J.76 75.00 47.72 L(m) 1350 1225 1710 D(cm) 90 75 35 C 100 100 100 K 4.43 2636.00 49.49 599.58 2635.00 45.29% -1.94 192.41 S Q(lps) -10.99 S Q(lps) -708.42 366.00 %Q 0.66 L(m) 1350 1225 1225 1710 D(cm) 90 50 75 35 C 100 100 100 100 K 4. con un error de 1.40 10 Q(lps) 550. por lo tanto se tendrá que cambiar el diámetro para que las pérdidas en el tramo puedan aumentarse.00 19.72 27.00 2610.00 2610.40 lps (negativa).00 Donde se observa que el diámetro seria de 19.58 28.21 -0.00 0.72 (Z+P/γ)(m) 2637.72 2637.00 2638.17 Q(lps) 548.43 ΣQ DR. y se seleccionara el que cumpla la ecuación de continuidad en el nodo J con un error permisible.24 482.00 hp(m) 1.00 18.58 358. Con estos datos se puede interpolar el diámetro para que la continuidad del flujo en el nodo J se cumpla.00 45.18% TUBERIA (Z+P/γ)(m) A J D J J S B C 2640.00 360.00 hp(m) 2.32 0.00 18. que difiere del caudal que la bomba trasiega al depósito B de 360 lps. b) No colocar la bomba Este caso es menos complicado.17 Q(lps) 672.57 11.43 (Z+P/γ)(m) 2638. que técnicamente se seleccionaría el de 20 plg para el tramo de succión JS de la bomba.56 10.24 -10. 12 de febrero de 2013 PAGINA .00 Se propone un diámetro de 20 plg ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA SEGUN HAZEN WILLIAMS ITERACION HB(m) = hp(m) 1.58 2638. Para una carga de altura piezométrica en el nodo J de 2637. si se mantiene la ubicación de la bomba.43 Σ Se observa que el caudal en el tramo JS es de 366. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Con estos datos se puede interpolar el diámetro para que la continuidad del flujo en el nodo J se cumpla.16 .00 2637. 17 . ¿determine si es necesario una torre para el estanque.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 3. Si la presión mínima requerida es de 22 mca. 12 de febrero de 2013 PAGINA .89 ⁄ Se verifica que la sumatoria de los caudales que salen de los nodos concentrados sea igual al caudal ∑ demandado.09 4.00 2.87 13. CAUDALES CONCENTRADOS EN LOS NODOS NODO A B C D E F G SUMA LONGITUD (m) 0 260 100 460 180 200 80 Qcon.99 1.17 0. (lps) 0. En el sistema de distribución con una población de 4000 habitantes y una dotación de 300 lppd.82 1. El tramo AB no posee conexiones domiciliares. DR. SISTEMAS HIDRAULICO EN REDES ABIERTAS 8. si este tiene una altura de 5 m? Haga un detalle de la torre. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. a) Calculo del caudal demandado: b) Determinación del caudal específico: (nota: el tramo AB no posee caudal distribuidos) ∑ ∑ c) Determinación de los caudales concentrados en los nodos: ∑ Para el nodo D: En la tabla se resume los caudales concentrados en los nodos de la red ramificada.95 2. 89 diámetro (plg) 4 6 4 4 4 6 (cm) 10 15 10 10 10 15 hp (m) 0.5 0.48 1.76 C 150 150 150 150 150 150 hp/km 26. tramo BC BD DF FG DE AB (m) 100 160 120 80 180 110 caudal (lps) 1.04 0.2 3. o sea se aplica la ecuación de continuidad en el nodo) ∑ Para el tramo BD: (nodo extremo es D) En la tabla se resume los caudales en los tramos: Long.5 14.9 1.11 0.39 3.87 1.95 13. tramo BC BD DF FG DE AB (m) 100 160 120 80 180 110 caudal (lps) 1.95 1.15 1.23 0.95 13.2 1.76 C 150 150 150 150 150 150 hp/km 0.3 19.02 0. tramo BC BD DF FG DE AB (m) 100 160 120 80 180 110 caudal (lps) 1.7 17.99 1.01 0.01 0.98 3.98 3.95 13.89 Se verifica que el caudal en el tramo AB sea igual al caudal demandado.00 5.34 2.00 1.4 En la tabla en la columna de la velocidad.09 9. 12 de febrero de 2013 .6 m/s y las perdidas por km son muy pequeñas.76 1.04 0.12 diám calc (plg) 1.4 f) Determinando el punto crítico: PAGINA .03 diám prop (plg) 1 1/2 4 2 1/2 1 1/2 2 6 diam (cm) 4 10 6 4 5 15 hp (m) 2.99 1. e) Calculo hidráulico de la red ramificada: (se selecciona un material de tubería de PVC con una constante de HW de 150.38 V (m/s) 0. o sea: DIAMETROS CALCULADOS SEGÚN VELOCIDAD LIMITE Long. Para que los otros tramos cumplan se debería disminuir el diámetro.55 0.30 0.98 3. solo el tramo AB cumple con la mínima de 0.87 1.50 4.12 0.09 9. .04 0.34 2. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.1 0. Calculo hidráulico de la red ramificada Long.24 0.2 13.62 2.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME d) Determinación de los caudales en los tramos: (el caudal en el tramo es igual a la sumatoria de los caudales en el nodo extremo en la dirección del flujo.38 V (m/s) 0.08 1.18 DR.13 0.09 9.89 velocidad limite (m/s) 0.96 0.87 1.45 0.76 0.7 3.37 0.96 0.18 0. 12 de febrero de 2013 PAGINA .45 m (Qj=0).42 2226.09 1044.70 h) Determinando la altura de la torre.38 1050.203 -72.39 31.39 1046. 9.42 -25.70 (z+ P/γ) (m) 1050. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto G: Aplicando Bernoulli entre los punto A y G:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto C: Aplicando Bernoulli entre los punto A y B:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto A. Complete la tabla de la red abierta y determine los caudales en los tramos.384 Realizando el llenado de la tabla y la siguiente iteración del sistema de depósitos con un nodo de confluencia: martes.92 5411. g) El cuadro de presiones en la red: nodo A B C D E F G z(m) 1040 1028 1025 1013 1013 1015 1015 P/γ (m) 10.85 31. o sea que el punto crítico de la red es el punto B.416 Q/hp -5.00 1047.38 1047.03 m 0.38 22. si es necesaria: ( ) El esquema deberá dibujarla el estudiante. TUBERIA A B C D J J J J hp(m) K 1030.38 34. Método de Hazen Williams.50 SUMA DZj= 0. para la segunda iteración el Zj resulto de 125.85 1044.00 22.09 29.19 DR.43 Q(lps) 242. Haga el esquema de la red abierta con sus caudales. 01332 0. H=2.00159 0. a) Establezca la distribución final de caudales.20 .5 m Tubería L(m) D(cm) Q(lps) T1 800 35 12 300 20 23 250 25 63.55 -5.00 m El esquema deberá hacerlo el estudiante.00 100.42 D(cm) 45 35 30 25 125.92 5411.00 75.416 -89. SISTEMA DE HIDRAULICAS EN REDES CERRADAS 10.58 -5.00351 0.78 2226.42 Zj(m)= L(m) 10000 2000 3000 3000 Zj(m)= L(m) 10000 2000 3000 3000 125.45 D(cm) 45 35 30 25 C 100 100 100 100 K 1030.000 Q/hp 0.00325 0.00 D Zj= 0.02171 D Zj= 0.384 Q/hp 0.58 34 125 30 32.45 -25.43 700.00 120.11 36 225 20 67 350 15 6.145 -72.090 0.061 0.17 18 300 25 Los datos en los nodos son: Nodo Cota(m) Qconcentado(lps) T 150 1 72 2 80 70 3 93 65 4 97 5 97 6 96 25 7 98 8 95 63 DR.341 -80. la red está siendo abastecida por un tanque de almacenamiento.42 -50.203 -72.83 16 250 20 87 200 15 65. 4.01336 0. 12 de febrero de 2013 PAGINA .78 2226.50 SUMA Q(lps) 242.652 -89. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.00 100.00325 0.. C=150.50 SUMA Q(lps) 242. b) garantice una presión mínima de 14 mca en cada nodo.00 75. En la fig.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ITERACION TUBERIA A B C D J J J J Zi(m) 200.45 -50.45 hp(m) 74.89 54 200 20 12.03 m ITERACION TUBERIA A B C D J J J J Zi(m) 200.00159 0.404 -80.43 700.00351 0.00 hp(m) 74.02167 C 100 100 100 100 K 1030.11 65 125 25 82.00 120.42 -25.92 5411. 12 de febrero de 2013 PAGINA .21 . La altura del agua en el tanque es la carga hidráulica predominante en la red de distribución. Por lo tanto. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. Realizando una distribución de caudales en la red cerrada de acuerdo con los datos dados en las tablas: Realizando un balance de carga en la red cerrada: DR.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME El esquema hidráulico que se presenta es Tanque – Red. cumpliendo con la presión mínima requerida en los nodos. el análisis energético es un esquema del tanque y la red de distribución donde se verificara si el tanque necesita una torre con su altura de agua dada. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME DISTRIBUCION DE CAUDALES POR METODO DE HARDY-CROSS CARACTERISTICA DE LAS TUBERIAS. HAZEN-WILLIAMS PARA TRES ANILLOS DE CUATRO LADOS ITERACION TUBERIA L(m) 1 2 I 3 1 6 6 225 250 DQ= 3 5 II 6 3 5 6 125 225 DQ= 1 6 III 8 1 7 8 200 300 DQ= 15 25 2048.84 255.39 -0.00003 -0.06517 -0.12817 mcs -13.04 -5.69 0.02 370.4 82.2 777.2 -0.06516 -0.12816 -65.16 -128.16 150 150 3.7 2.6 6 7 250 350 20 15 25 20 106.41 567.82 0.00001 630.91 3585.48 -0.08211 0.03431 mcs 0.14825 0.00683 -1.04 1.10 0.00 18.39 0.35 23.4 59.4 109.0 229.8 94.9 0.14826 0.00684 148.26 6.84 150 150 4.7 0.4 -0.08210 0.03432 -82.10 34.32 150 150 1.7 1.1 4 4 125 200 30 20 20 20 567.82 630.91 0.00000 43.79 504.73 -0.03431 -0.14825 mcs 0.03289 -0.01211 -1.10 -18.39 0.00 0.08 -0.14 59.4 229.8 579.18 4.4 21.8 0.03290 -0.01210 32.90 -12.10 150 150 0.5 0.4 -0.03431 -0.14825 -34.31 -148.25 150 150 1.1 4.7 2 3 300 250 D(cm) 20 25 K 757.09 212.82 Q(m3/s) 0.13358 0.06358 hp(m) 18.20 1.29 1.852(hp/Q) 252.3 37.7 Qcorreg. 0.13358 0.06358 Q(lps) 133.58 63.58 C 150 150 V 4.3 1.3 Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0.20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0.5 m en valor absoluto. Afirmamos que la red esta balanceada. Las velocidades en los tramos: 12, 16 y 87 son mayores de 3 m/s que permite las normas de Enacal, se podría aumentar sus diámetros para disminuir sus velocidades, así como sus pérdidas. Las velocidades en los tramos: 34, 54, 67 y 18 son menores de 0.6 m/s que permite las normas de Enacal, se podría disminuir sus diámetros para aumentar sus velocidades. i) Determinando el punto crítico: El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto 4: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 4:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto 7: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 7:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 12 de febrero de 2013 PAGINA - 22 EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto 1, o sea que el punto crítico de la red es el punto 7. j) El cuadro de presiones en la red: Verificando las perdidas en los tramos de la red: Tubería hp(m) 12 18.20 23 1.29 34 0.08 54 0.14 65 1.04 36 1.10 67 0.35 16 18.39 87 13.04 18 5.69 El cuadro de presiones según la red de distribución: nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 z(m) 72.00 80.00 93.00 97.00 97.00 96.00 98.00 95.00 (z+ P/γ) (m) 130.72 112.52 111.25 111.17 111.31 112.35 112.00 125.04 P/γ (m) 58.72 32.52 18.25 14.17 14.31 16.35 14.00 30.04 Las presiones en los nodos son mayores que la presión mínima requerida de 14 mca y la presión estática máxima será de: Verificando si el tanque necesita una torre con esa altura de agua dada: Determinando las pérdidas de fricción entre el tanque y el punto 1: ( ) ( ) Aplicando Bernoulli entre el punto T y el punto 1: El tanque necesita una torre de 4.52 m de altura en la cota 150 m para tener una presión en el punto 1 de 58.72 mca. Si HT hubiese resultado negativa, el tanque seria sobre suelo en esa cota. DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 12 de febrero de 2013 PAGINA - 23 EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 11. En la figura, la red está siendo abastecida por una bomba que comunica una potencia de 18 CV. a) Establezca la distribución final de caudales, b) garantice una presión mínima de 14 mca en cada nodo. C=150. Las pérdidas de energía entre la fuente y el punto 1 es de 7 veces su carga de velocidad. Tubería L(m) D(cm) Q(lps) 15 F1 12 300 20 23 250 25 63.58 34 125 30 32.89 54 200 20 12.11 65 125 25 82.11 36 225 20 67 350 15 6.83 16 250 20 87 200 15 65.17 18 300 25 Los datos en los nodos son: Nodo Cota Qconcentado(lps) F 65 1 72 2 80 70 3 93 65 4 97 5 97 6 96 25 7 98 8 95 63 El esquema hidráulico que se presenta es Bomba – Red. La carga hidráulica en la sección de descarga de la bomba es la energía predominante en la red de distribución, que depende de la altura de energía que suple la potencia de la bomba, o sea de HB. Por lo tanto, el análisis energético es un esquema de la bomba y la red de distribución, verificando la potencia de la bomba dada es suficiente para garantizar la presión mínima requerida dada en los nodos de la red de distribución. Realizando una distribución de caudales en la red cerrada de acuerdo con los datos dados en las tablas: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 12 de febrero de 2013 PAGINA - 24 12817 Qcorreg.06517 -0.9 370.82 567.06358 -0. 12 de febrero de 2013 PAGINA . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.69 Q(lps) 252. (a) Determinando el punto crítico: El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto 4: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 4:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) DR.08 -0.4 8 2048.4 109.20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0.8 23.852(hp/Q) 757.02 777.5 m en valor absoluto.79 504.20 1.7 59.0000 3 0.29 -1.03431 -0.4 229.91 3585.00 18.39 0.03431 mcs 0.01211 -0.09 212.39 0.35 -13.04 -5.03289 -0.82 0.8 94.08211 0.00 0.10 -18.4 82.4 21.0 229.2 I 1 3 5 6 II 3 4 4 5 6 125 200 125 225 DQ= 30 20 25 20 1 6 8 III 1 6 7 7 8 250 350 200 300 20 15 15 25 DQ= mcs 0.0000 0 43.39 0. Afirmamos que la red esta balanceada.4 59.10 0.91 0.14825 0.14 -1.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Realizando un balance de carga en la red cerrada: TUBERIA L(m) 1 2 3 D(cm) 2 3 6 6 K 300 250 225 250 DQ= Q(m3/s) 20 25 20 20 hp(m) 1.2 Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0.41 567.8 579.0000 1 630.82 630.00683 -0.04 1. 18.18 4.3 37.73 106.25 .13358 0.8 4 255.14825 mcs 0. 72 112.00 96.00 (z+ P/γ) (m) 130.00 95.00 97.10 67 0.29 34 0.17 14. 12 de febrero de 2013 PAGINA .72 32.14 65 1.00 93.52 111.25 14.08 54 0.04 P/γ (m) 58.00 30.26 .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto 7: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 7:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto 1.25 111.04 36 1.04 18 5.52 18.00 98.20 23 1.35 16 18.35 14.04 Verificando si la bomba puede mantener una presión mínima en la red de 14 mca con una potencia de 18 CV: Determinando las pérdidas de fricción entre la fuente y el punto 1: Determinando la altura generada por la bomba con una potencia de 18 CV: DR.00 125. (b) El cuadro de presiones en la red: Verificando las perdidas en los tramos de la red: Tubería hp(m) 12 18.35 112. o sea que el punto crítico de la red es el punto 7.39 87 13.00 80.31 112.17 111.69 El cuadro de presiones según la red de distribución para una presión mínima de 14 mca: nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 z(m) 72.31 16. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.00 97. 11 36 225 20 67 350 15 6. b) garantice una presión mínima de 14 mca en cada nodo. 12. lo cual sería lo económico.89 54 200 20 12.72 mca).57 mca < 58. .17 18 300 25 Los datos en los nodos son: Nodo Cota F 100 T 112 1 72 2 80 70 3 93 65 4 97 5 97 6 96 25 7 98 8 95 63 Qconcentado (lps) DR. 12 de febrero de 2013 PAGINA .5 m Tubería L (m) D (cm) Q (lps) F1 800 35 12 300 20 23 250 25 63. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.27 . a) Establezca la distribución final de caudales. Lo recomendable es aplicar un sistema de bombeo en serie en la línea de conducción para seleccionar una bomba de menor potencia.83 16 250 20 87 200 15 65.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Aplicando Bernoulli entre el punto F y el punto 1.72 mca..58 34 125 30 32. ¿Necesita el tanque una torre? Haga un detalle constructivo del tanque. para determinar la presión residual que la bomba suministra al punto 1: La presión en el punto 1 es de succión (-222. igual que su potencia. C=150. sabiendo que la perdida de energía entre la fuente y el tanque es de 7 veces su carga de velocidad. c) calcule el caudal y la carga de la bomba si está comunicando una potencia de 18 CV. En la figura la red está siendo abastecida por un tanque de almacenamiento. H=2. La potencia de la bomba seria: ( ⁄ ) Si se observa la altura que debe generar la bomba es muy alta.11 65 125 25 82. por lo tanto se deberá cambiar la potencia de la bomba para poder mantener una presión en el punto 1 de 58. el análisis energético se deberá dividir en dos partes: 1) un esquema del tanque y la red de distribución donde se verificara si el tanque necesita una torre con su altura de agua dada.28 . La altura del agua en el tanque es la carga hidráulica predominante en la red de distribución. La carga hidráulica en la sección de descarga de la bomba es la energía predominante en la determinación de la altura del agua en el tanque.Red. 12 de febrero de 2013 PAGINA . que depende de la altura de energía que suple la potencia de la bomba. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. Realizando una distribución de caudales en la red cerrada de acuerdo con los datos dados en las tablas: DR. cumpliendo con la presión mínima requerida en los nodos y 2) el esquema de la bomba y el tanque. la cual deberá la bomba suminístrala. o sea de H B. Por lo tanto. verificando la potencia de la bomba dada es suficiente para garantizar el nivel del agua en el tanque de la solución de la parte 1).EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME El esquema hidráulico que se presenta es Bomba – Tanque . 00684 148.82 0.01210 32.00683 -1.5 m en valor absoluto.4 109.06517 -0.06516 -0.14825 mcs 0.00 18.29 .31 -148.00 0.84 255.58 C 150 150 V 4.12816 -65.1 4 4 125 200 30 20 20 20 567.09 212.03289 -0.14825 -34.25 150 150 1.10 0.03431 -0. HAZEN-WILLIAMS PARA TRES ANILLOS DE CUATRO LADOS ITERACION 1 TUBERIA L(m) 1 2 I 3 1 6 6 225 250 DQ= 3 5 II 6 3 5 6 125 225 DQ= 1 6 III 8 1 7 8 200 300 DQ= 15 25 2048.14 59.10 34.82 630.84 150 150 4. o sea que el punto crítico de la red es el punto 7.16 -128.32 150 150 1.7 2.01211 -1.3 1.8 0. (a) Determinando el punto crítico: El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto 4: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 4:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto 7: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 7:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto 1.4 -0.00000 43.4 82.79 504. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.3 Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0.10 -18.5 0.4 59.7 1.39 0.03431 mcs 0.3 37.2 777.14826 0. Afirmamos que la red esta balanceada.26 6.04 -5.14825 0.00001 630.29 1.7 2 3 300 250 D(cm) 20 25 K 757.39 0.03432 -82.13358 0.73 -0.12817 mcs -13.7 Qcorreg.16 150 150 3.48 -0.0 229.58 63.04 1.6 6 7 250 350 20 15 25 20 106.02 370.08211 0.2 -0.82 Q(m3/s) 0.10 150 150 0.91 3585. 12 de febrero de 2013 PAGINA .852(hp/Q) 252.8 94.06358 hp(m) 18.41 567.69 0. 0.20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0.39 -0.03290 -0.8 579.9 0.08210 0.20 1.08 -0.18 4.4 21. (b) El cuadro de presiones en la red: DR.03431 -0.4 -0.90 -12.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Realizando un balance de carga en la red cerrada: DISTRIBUCION DE CAUDALES POR METODO DE HARDY-CROSS CARACTERISTICA DE LAS TUBERIAS.06358 Q(lps) 133.91 0.35 23.7 0.4 229.00003 -0.13358 0.1 4. 00 97. de la representación geométrica de la ubicación del tanque: El tanque necesita una torre de 42.52 18.04 P/γ (m) 58.04 18 5.29 34 0. lo cual sería equivalente a tener una edificación de 14 pisos que es muy alta.72 32.14 65 1.04 Verificando si el tanque necesita una torre con esa altura de agua: Determinando las pérdidas de fricción entre el tanque y el punto 1: ( ) ( ) Aplicando Bernoulli entre el punto T y el punto 1.17 14.00 125.52 m.39 87 13.69 El cuadro de presiones según la red de distribución: nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 z(m) 72.00 (z+ P/γ) (m) 130.10 67 0. La alternativa seria aumentar el diámetro de la conducción entre la torre y el punto 1 para disminuir las pérdidas de 25.00 97.35 16 18.35 112.08 54 0.04 36 1.30 .00 93. 12 de febrero de 2013 PAGINA .00 80.00 95.00 96.72 112.02 m. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.35 14.25 111.25 14. para determinar la cota topográfica y la necesidad de una torre: El nivel de la superficie del agua en el tanque es de 157.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Verificando las perdidas en los tramos de la red: Tubería hp(m) 12 18.20 23 1.31 16.17 111.00 98.00 30.37 m Aplicando Bernoulli entre el punto F y el tanque: DR.52 111.31 112. 00 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0.46 -0.65 0. DARCY-WEISBACH ========================================================================== CORRECCION 1 CIRCUITO TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA AK I KS DS AD 250 100 200 100 10 7.5 35654.5 7.7 53481.68 0.25 2(HP/Q) 35654.44 -0.35 -0.0320 222841 -43142.82 2(HP/Q) 74033.73 5704.0320 111420 -21571.0 Qcorreg.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 13.24 -0.0320 111420 0.5 95291. 12 de febrero de 2013 PAGINA . 0.0320 K 66101 HP(M) 20729.31 .33 -0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.75 421665.73 -32399.5 7. si λ= 0. La presión mínima requerida es de 12 mca.0320 0.032 (para todas las tuberías).32 0.5 7.54 DR.46 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CIRCUITO TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA KC II CB BS 50 50 265 7.09 SUM -37565.5 10 0.46 0. Calcule el cuadro de presiones.0320 K 55710 55710 70068 HP(M) 5704.35 0.0 98050.44 0.56 0.00 0.32 -0. ¿determinar los caudales en las tuberías en la red?.5 0.8 196100. 0. Si la perdida entre los nodos A y B es de 12 m.9 Qcorreg.43 6417. Nodo Cota A 100 K 102 C 99 B 98 S 99 D 99 (c) La distribución de caudales iníciales supuestos y balanceando cada nodo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (d) Balance de carga en la red: DISTRIBUCION DE CAUDALES POR METODO DE HARDY-CROSS CARACTERISTICA DE LAS TUBERIAS.0320 0. 22 -4798.33 -0.47 0.5 0.21 0.5 7.0320 111420 -13720.4 52229.30 0.68 0.67 0.5 7. 0.95 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CIRCUITO TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA KC II CB BS KS 50 50 265 100 7.2 ========================================================================== Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0.01 SUM -2486.5 7.41 11674.21 -0.1 48300.65 4078.33 0.5 0.2 75985.5 46242.46 0.47 0.47 -0.00 SUM -89.5 10 7.60 363036.0320 K 55710 55710 70068 HP(M) 12241. 0.5 0.32 0.33 -0.5 10 7.0320 111420 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0. DR.0320 111420 -11803.14 SUM -33056.41 -20600.58 239935.35 -0.0320 222841 -27440.32 .5 0.1 Qcorreg.49 2(HP/Q) 51005.35 0. 0.47 -0.24 225147.4 74445.59 352615.19 -0.00 SUM -618.21 0.9 ========================================================================== CORRECCION 3 CIRCUITP TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA AK I KS DS AD 250 100 200 100 10 7.72 4717.0320 111420 -12066.5 7.53 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0.0320 0.5 7.27 2(HP/Q) 89173.47 0.5 7.20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0. Afirmamos que la red esta balanceada.59 -5234.32 -0.19 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0.21 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.52 12241.22 -0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME KS 100 7.46 -0.5 -0.53 -0.65 0.0320 0.0320 K 66101 HP(M) 27849.53 -0.47 -0.0320 0.3 Qcorreg.05 2(HP/Q) 52229.2 72530.5 m en valor absoluto.53 -0.15 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0.22 0.21 -0.3 Qcorreg.1 156394.53 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CIRCUITO TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA KC II CB BS KS 50 50 265 100 7.79 73334.0320 111420 0. 0.0 145060.52 -19774.9 Qcorreg. 12 de febrero de 2013 PAGINA .54 -0.0320 0.20 2(HP/Q) 85811.5 -0.27 226295.67 0.6 78197.0320 111420 0.0320 K 55710 55710 70068 HP(M) 11674.5 ========================================================================== CORRECCION 2 CIRCUITP TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA AK I KS DS AD 250 100 200 100 10 7.0320 222841 -23607.0320 K 66101 HP(M) 30074.6 45852.33 0.03 SUM -9232.5 42633.0320 111420 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0.06 0.33 0.2 51005. 71 BC 2.47 AK 6. (h) El cuadro de presiones en la red: Calculando las perdidas en los tramos de la red: Tramo Hp (m) El cuadro de presiones: Nodo P/γ (m) A 22 K 13.02 AD 2.49 S 15.57 B 12 D 20. o sea que el punto crítico de la red es el punto B.71 BS 4.51 DR.33 KS 1.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME (e) Distribución final de caudales y perdidas en la red: (f) Calculo del caudal de entrada: ∑ (g) Determinando el punto crítico: El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto B: Aplicando Bernoulli entre los punto A y b:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto K: Calculando las pérdidas en el tramo AK: De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto A.8 C 13. 12 de febrero de 2013 PAGINA .72 KC 2.33 .08 DS 5. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. si se conoce Q 100=90 lps que sería igual a la suma de los caudales concentrados en los nodos. entonces se puede calcular el caudal en el tramo 12. 12 de febrero de 2013 PAGINA .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 14. por el Q12. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. así como su C que es constante. si la presión mínima requerida es de 15 mca (C=100). tenemos: El caudal del tramo se puede expresar: ( ) Supongamos que las pérdidas en los tramos sean iguales. Tubería L (m) D (cm) 100-1 1000 40 1-2 1500 35 2-3 1000 30 1-3 2000 15 1-4 2000 25 3-4 2000 25 Nodo Cota (m) Qconcentrado (lps) 100 45 1 0 2 3 30 3 1 30 4 0 30 Haciendo un esquema y una distribución de caudales en la red cerrada: Si dividimos la Ec. Determine la presión en el nodo 100 en la red cerrada.34 . : ( ) ( ) ( ) ( ) DR. así como su dirección. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.35 . 12 de febrero de 2013 PAGINA . Estos se muestran en la tabla de cálculo: DR.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ( El caudal Q12 seria: ) ( ) ( ) ( ) De la misma forma análoga: Con estos caudales distribuidos iníciales supuestos podemos hacer el balance de caudales en cada nodo para determinar los caudales en los otros tramos. 0 1 .36 . 2 1 1 4 9 6 . 0 8 2 2 3 . 5 6 3 . 6 4 2 7 9 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 . 9 1 8 . 8 2 1 0 0 0 . 3 4 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 1 3 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 8 8 0 . 8 9 1 0 0 0 . 6 2 1 0 0 0 . 8 6 1 1 7 2 . 5 5 1 0 0 0 . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 9 3 4 6 . 3 7 D Q = 0 . 0 1 6 . 1 1 7 . 0 2 5 . 9 2 8 9 . 6 2 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 12 de febrero de 2013 H P / K M 1 9 . 7 1 1 . 9 1 1 . 4 4 0 . 1 9 7 1 . 0 1 1 . 4 7 lps 0 . 0 2 6 . 3 4 3 . 0 2 6 . 5 6 1 0 0 0 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 . 9 1 7 6 . 6 1 6 . 7 5 3 . 4 9 D Q = 0 . 3 8 0 2 9 . 6 2 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 0 9 1 1 3 0 . 9 5 8 9 . 8 5 8 8 . 0 8 0 6 . 6 C O R R E G I R C O R R E G I R = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = IT ERACION 2 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 1 C O R R E G I R C O R R E G I R = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = DR. 6 7 5 . 3 0 H P / K M 1 9 . 6 7 2 4 . 6 6 9 2 4 . 3 8 D Q = 0 . 6 1 7 . 0 6 1 0 0 0 . 7 3 lps 0 . 4 4 2 6 . 9 3 9 2 9 . 3 1 3 0 . 4 3 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 7 1 0 6 0 . 4 2 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 3 6 lps 0 . 6 7 7 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 2 7 2 6 6 . 4 8 1 0 0 0 . 1 3 8 2 4 . 3 5 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 4 2 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 9 1 2 . 2 1 C O R R E G I R C O R R E G I R T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 5 5 2 . 5 2 1 0 0 0 . 0 2 6 . 5 9 6 0 . 1 6 7 0 . 4 9 4 6 . 1 8 1 0 0 0 . 4 5 1 2 3 8 . 0 0 1 1 1 8 . 1 2 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 4 8 D Q = 0 . 5 1 . 5 3 1 4 7 0 . 8 2 1 0 0 0 . 8 C O R R E G I R C O R R E G I R = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = IT ERACION 3 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 7 8 4 5 . 6 2 4 . 3 1 3 0 . 0 0 H P / K M 1 9 . 4 0 1 0 3 7 . 3 9 1 0 0 . 3 4 1 0 0 0 . 4 2 . 6 7 6 . 0 8 7 3 0 . 5 9 5 9 . 3 4 1 0 0 0 . 8 3 1 4 8 3 . 0 5 3 5 . 4 0 H P / K M 1 9 . 7 0 1 0 0 0 . 5 0 D Q = 0 . 3 7 D Q = 0 . 5 4 1 0 0 0 . 3 3 6 5 9 . 5 1 1 . 8 2 2 . 8 8 1 0 0 0 . 7 0 4 . 8 9 3 . 6 7 2 3 . 6 3 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 1 2 1 0 0 0 . 1 3 C O R R E G I R C O R R E G I R T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 2 7 8 4 . 8 2 1 .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME D I S T R I B U C I O ND EC A U D A L E SP O RM E T O D OD EH A R D Y C R O S S C A R A C T E R I S T I C AD EL A ST U B E R I A S . 0 2 6 . 0 2 5 5 . 5 9 6 0 . 3 1 2 9 . 4 4 1 0 0 0 . 3 2 9 0 . 0 6 3 . 1 2 3 . 6 7 2 2 . 4 3 3 6 . 3 6 lps 0 . 6 9 1 0 7 8 . 1 1 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 2 5 0 . 5 5 1 . 1 1 6 8 . 5 6 1 1 9 5 . 5 6 lps 0 . 3 1 8 . 2 0 PAGINA . 2 5 8 5 9 . 4 9 2 7 4 . 5 4 3 . 8 1 lps 1 . 5 5 1 0 0 0 . 0 2 6 . 9 0 1 1 0 6 . 1 0 H P / K M 2 0 . 2 2 1 0 1 2 . 5 0 H P / K M 2 0 .H A Z E N W I L L I A M SP A R AD O SA N I L L O SD ET R E SL A D O S = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = IT ERACION 1 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 3 3 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 8 8 C O R R E G I R O K T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 0 1 . 4 8 3 . 0 8 6 8 . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 3 1 lps 0 . 2 3 lps 0 . 3 7 H P / K M 1 8 . 2 9 1 0 0 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 .20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0. 1 0 0 . 9 8 3 6 . 0 0 V 0 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 . 7 7 8 7 . 8 1 7 . 2 2 3 2 4 . 6 1 0 . 8 3 1 0 0 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 3 1 2 8 . 3 7 1 6 . 2 5 3 . 7 3 9 5 . 6 7 2 4 . 8 5 2 8 7 . 0 1 9 . 4 6 2 6 . 3 7 H P / K M 1 8 . 1 0 0 . 0 2 6 . 0 2 6 . 4 5 3 . 2 1 8 . 5 9 5 9 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 2 0 lps 0 . 0 3 C O R R E G I R O K T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 0 2 4 2 4 . 8 3 1 0 0 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 0 4 6 6 . 1 3 1 0 0 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 4 2 O K O K T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 0 4 2 . 9 0 C O R R E G I R O K T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 . 6 1 0 . 1 0 lps 0 . 8 C O R R E G I R O K = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = IT ERACION 5 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 5 2 1 0 5 4 . 1 3 lps 0 . 4 8 3 . 8 3 1 . 0 6 6 7 . DR. 4 1 0 .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME IT ERACION 4 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 2 5 1 2 1 9 . 4 1 8 . 8 1 1 0 9 4 . 5 1 H P / K M 1 9 . 6 0 V 0 . 4 3 1 0 0 D Q = 0 . 3 6 0 . 0 9 8 5 8 . 0 0 7 2 9 . 6 O K O K = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = IT ERACION 6 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 3 O K O K = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = V 0 . 8 3 2 . 2 1 V 0 . 7 0 V 0 . 6 0 1 0 6 5 . 2 8 3 6 .5 m en valor absoluto. 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 8 7 1 0 0 D Q = 0 .37 . 4 5 1 0 0 D Q = 0 . 7 0 1 0 0 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 8 1 2 8 5 . 5 1 H P / K M 1 9 . 3 5 0 . 7 4 1 5 9 . 6 7 5 . 3 1 2 9 . 9 7 1 0 0 D Q = 0 . 1 4 6 6 . 7 0 1 0 0 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 . 4 1 0 . 5 9 5 9 . 3 9 8 2 8 . 0 4 1 . 6 7 5 . 3 6 0 . 6 1 0 . 0 2 6 . 4 8 1 0 0 D Q = 0 . 0 3 1 0 0 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 3 1 2 9 . 6 1 8 . 8 1 8 7 . 5 9 5 8 . 2 4 7 9 . 3 4 1 4 6 1 . 2 1 . 1 8 3 . 9 9 8 2 8 . 7 1 0 . 1 1 . Afirmamos que la red esta balanceada. 6 7 5 . 8 5 1 0 9 8 . 8 7 3 . 12 de febrero de 2013 PAGINA . 4 1 0 . 1 4 1 4 5 3 . 7 8 8 7 . 7 9 1 0 9 1 . 7 1 3 . 1 6 1 2 2 6 . 6 2 1 5 . 7 1 1 0 0 D Q = 0 . 6 7 2 4 . 5 2 0 . 6 1 0 . 3 1 Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0. 0 4 1 0 0 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 2 5 1 0 0 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 4 3 3 . 2 2 7 6 . 1 1 9 . 5 0 H P / K M 1 9 . 1 3 0 . 3 0 3 . 3 0 1 0 0 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 3 6 H P / K M 1 8 . 3 3 1 0 0 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 3 7 1 2 1 0 . 0 2 6 . 5 2 6 2 4 . 0 2 6 . 2 2 1 4 5 6 . 1 5 lps 0 . 6 7 2 4 . 3 5 3 5 8 . 2 9 0 . 6 5 1 0 7 2 . 4 1 0 . 0 2 6 . 2 1 7 4 . 0 4 1 0 0 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 8 5 2 5 . 1 1 V 0 . 1 1 0 . 3 2 0 6 . 3 4 2 . 7 4 2 8 3 . 3 4 1 . Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 2:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) DR.38 . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME La distribución final de los caudales en la red seria: La distribución de final de las perdidas en la red seria: Calculando el punto crítico de la red: El punto más alejado que pueda producir mayor pérdida seria: el punto 4. Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 4:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) El punto más alto que pueda producir mayor pérdida seria: el punto 2. 12 de febrero de 2013 PAGINA . EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto 1. B y C de la red de tuberías cuyo esquema en planta se adjunta.39 . o sea que el punto crítico de la red es el punto 4. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Calcular la cota Piezometrica y la cota topográfica disponible en los terminales A. tenemos: ( ) Aplicando Bernoulli entre los puntos 100 y 1: ( ) 15. La captación se realiza en el punto O a la cota 200. Calculando las perdidas en el tramo del punto 100 al 1. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. (C= 100) Tubería L (m) D (cm) OD 500 20 DE 1500 10 EA 300 10 EF 500 20 DF 2000 20 FG 500 20 GB 500 20 GH 300 10 HC 200 10 DH 2500 10 Haciendo una distribución de caudales en la red cerrada: DR. con una presión de 5 mca. Estos se muestran en la tabla de cálculo: DR. así como su dirección. entonces se puede calcular el caudal en el tramo 12. si se conoce Q 100=90 lps que sería igual a la suma de los caudales concentrados en los nodos. 12 de febrero de 2013 PAGINA . así como su C que es constante. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) El caudal QDF seria: De la misma forma análoga: Con estos caudales distribuidos iníciales supuestos podemos hacer el balance de caudales en cada nodo para determinar los caudales en los otros tramos.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Supongamos que las pérdidas en los tramos sean iguales.40 . 12 de febrero de 2013 PAGINA .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0.20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0.41 . DR.5 m en valor absoluto. Afirmamos que la red esta balanceada. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 12 de febrero de 2013 PAGINA .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Calculando las pérdidas en los tramos restantes: La distribución final de los caudales y perdida en la red seria: El cuadro de presiones: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.42 . 71 m3/s. si el Q= 0. y2 = 0. 12 de febrero de 2013 PAGINA .2 m y una profundidad de 0.43 . Haga todos los esquemas. Haciendo los esquemas del movimiento del flujo en el canal rectangular: Calculando los caudales unitarios de las secciones del canal rectangular: Igualando las energías de ambas secciones: Transformando la Ec.6 m circula agua hacia una sección de contracción gradual de ancho de 0.54 m y y2 = 0.304 m Calculando la profundidad critica para la segunda sección encontrada: √ √ Chequeando los tipos de flujos de las secciones del canal rectangular: Se observa que la profundidad escogida para y2 = 0. tenemos: y2 = . graficando: DR. cubica: Resolviendo la Ec. En un canal rectangular aguas arriba tiene un ancho de 1. Determine la profundidad corriente abajo. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.9 m. ENERGIA ESPÈCIFCA EN CANALES ABIERTOS 16.6 m.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 5.54 m produce un estado de flujo subcritico idéntico a la profundidad de y1= 0. cubica.0. en una Ec.194 m. 2 obtendremos una altura del escalón máximo para un q 1 = 100 p /s: DR. Hay un escalón de 2 pies aguas abajo. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. de energía con respecto al escalón: √ 2 La y1= 10´ > y1c=6. El agua fluye en un canal rectangular con un ancho de 10 pies a una velocidad de 10 p/s y un tirante de 10 pies.77´ por tanto en sección aguas arriba se clasifica como un flujo subcritico. Si la y 2 = y1c.44 .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 17. para que el flujo sea posible? Haciendo el esquema del problema: b1<b2 esto implica que q1>q2 para que se dé la expansión. ¿Qué expansión debe colocarse simultáneamente a lo ancho. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Calculo del caudal unitario y la energía de la sección aguas arriba: Determinando la profundidad crítica para q1 = 100 p /s: √ De la Ec. si y2 = y2c.16 pie para producir una altura mayor del escalón. si el ancho del canal se contrae hasta un valor de 2. Haciendo los esquemas del movimiento del flujo en el canal rectangular: Calculando los caudales unitarios de las secciones del canal rectangular: DR. se concluye que q2<q1=100 p /s. Calcular el ancho mínimo del canal en la contracción para que se no altere las condiciones del flujo aguas arriba. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.45 . determine la profundidad de flujo.6 m. 2 2 El caudal unitario para la sección aguas abajo: √ Determinando el ancho del escalón: Gráficamente seria: √ 18. 12 de febrero de 2013 PAGINA . de 2 pie. Por lo tanto. En un canal rectangular de 3 m de ancho fluye a una velocidad de 5 m/s con una profundidad de 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Se observa que una altura del escalón máximo producido por q1 = 100 p /s es menor que la altura del escalón dado. por lo tanto se necesita un caudal unitario menor para que su energía minina E 2min sea menor que E1min= 10.5 m. 775 m Calculando la profundidad critica para la segunda sección encontrada: √ √ Chequeando los tipos de flujos de las secciones del canal rectangular: Se observa que la profundidad escogida para y2 = 0. Para el cálculo del ancho mínimo del canal en la contracción para que no se alteren las condiciones del flujo aguas arriba. esto se logra con la energía mínima que produce q3. en una Ec.775 m produce un estado de flujo supercrítico idéntico al estado de flujo producido por la profundidad de y1= 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Igualando las energías de ambas secciones: Transformando la Ec.5. tenemos: y2 = . 12 de febrero de 2013 PAGINA .624 m y y2 = 0. ver gráfica. cubica: Resolviendo la Ec.46 .25 m. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. se tendrá que buscar un caudal unitario q 3 > q2 para que b2 > b3. o sea: Determinando el ancho mínimo: √ √ √ Haciendo la gráfica de los resultados: DR. cubica. y2 = 1.6 m. 12 de febrero de 2013 PAGINA . DR. Un flujo de 300 pcs ocurre a una profundidad de 5 pies en un canal rectangular de 10 pies ancho. ¿Cuál será el resultado si el escalón es mayor o menor que la altura calculada? a) Calculo de la altura mínima del escalón: √ Determinando la energía en la sección 1: √ Para las condiciones críticas: b) ¿Cuál será el resultado si el escalón es mayor o menor que la altura calculada? Haciendo una gráfica para la interpretación de los resultados: Si la E3 es menor que la E2 se puede obtener un escalón menor que el escalón calculado de 1. se tendría que cambiar el ancho del canal para mantener el flujo aguas arriba.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 19. pero si E4 es mayor E2 que es la Emin para el q= 30 pies /s se tendría un q menor que 2 q= 30 pies /s. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. o sea. con el fin de producir una profundidad crítica.47 .01 pies y el flujo 2 aguas arriba se mantendría. Calcule la altura de un escalón plano que puede construirse en el fondo del canal. de condiciones críticas: [ ] Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad critica yc= 2. si el agua fluye en condiciones críticas con una velocidad de 1. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.44 m DR.2 m/s? De las condiciones críticas en un canal rectangular: 21. ¿Cuál es la profundidad critica del flujo cuando tiene un caudal de 85 m3/s? Haciendo un esquema de canal: De la Ec. ¿Cuál es la profundidad de flujo en un canal rectangular.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 20. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Un canal trapecial tiene un fondo de 4 m de ancho y z= 2.48 . 215 m. de condiciones críticas para cualquier sección transversal del canal: [ ] Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad critica yc= 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 6. b) Calculo de la profundidad critica: De la Ec. 12 de febrero de 2013 PAGINA . FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTO 22.10 m en el fondo y taludes de 1 vertical a 2 horizontal. S=0.49 .2 m3/s. Si el Q=1. Determínese la profundidad normal y critica del flujo en un canal trapecial con un ancho de 6. n=0.016.155 m DR. Haciendo una gráfica del problema: a) Calculo de la profundidad normal: √ √ √ De la ecuación de Manning: [ √ √ ] Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad normal y= 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.0016. obtenemos un diámetro D=3. ¿Cuál es el diámetro de un canal semicircular que tiene la misma capacidad que un canal rectangular de 10 pies de ancho y de 4 pies de profundidad? Supóngase que la pendiente y el coeficiente de Manning son iguales para ambos canales.50 . Para el canal rectangular: √ Para el canal circular: la mitad del diámetro.4. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 12 de febrero de 2013 PAGINA .. Compare la longitud de los perímetros mojados. Chequeando su área y su perímetro mojado: DR. el ángulo de la capacidad es: √ √ Resolviendo la Ec.456 m = 136 plg. √ √ – es idéntica para el canal rectangular y la profundidad del flujo es Se propone una la capacidad de llenado del canal circular de y/D=0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 23. 5 m/s cuando está lleno. de Manning: √ [ ] [ ( ) PAGINA . a) ¿Cuál será la pendiente necesaria expresada como caída por km? b) identifique si el flujo es subcritico. la pendiente crítica seria: √ [ ] [ ] 25. Para condiciones a flujo lleno: a) Calculo de la pendiente con la Ec. Un conducto circular de ladrillo liso llevara 9 mcs a una velocidad de 2.00025. Chow.017 y S0 = 0. n = 0. la profundidad crítica y la pendiente critica si q= 1. b = 2 m. El coeficiente de Manning. Para condiciones normales en el canal rectangular: √ √ √ De las condiciones críticas: √ √ De la Ec.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 24.T. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 12 de febrero de 2013 . Determínese la profundidad normal.0 m2/s. según V. de Manning. se clasifica como (A-2) (j-normal).51 ] DR. 4 m de lado y se instala con su diagonal vertical.429 m esto implica un flujo subcritico 26. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.016 y c) ¿El flujo es supercrítico? Haciendo un esquema del problema: a) Determinando el radio hidráulico: su área y perímetro mojado.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME b) Identificación del estado de flujo: Para condiciones críticas del flujo: [ ] Las condiciones de flujo son: y = D= 2.02: √ c) Calculo de la profundidad critica: √ DR. si se traza con una pendiente de 0.02 y n=0.52 . Una alcantarilla de sección cuadrada tiene 2.141 m > yc = 1. b) Calculando el caudal con una pendiente de 0.3 m? b) ¿Determine su caudal. a) ¿Cuál es el radio hidráulico si la profundidad es de 2. 12 de febrero de 2013 PAGINA . T Chow.53 . Se adoptara un diámetro de D=18 plg.2 mcs.. 28. Estímese el diámetro para que una alcantarilla con un 80% de llenado para un caudal de 120 lps en una pendiente del 0.8.271 m 27. ¿Cuál es la cantidad mínima en metros cuadrados de metal que se necesita por cada 100 m de longitud del canal? El valor del coeficiente de Manning. Un canal rectangular con pendiente de 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME [ ] El estado de flujo es supercrítico.016. obtenemos un diámetro D=0. pág. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. se obtuvo de las tablas del V. Si el canal se ha de revestir con acero galvanizado. La capacidad de llenado del canal circular de y/D=0. el ángulo de la capacidad es: √ √ [ √ √ ] Resolviendo la Ec.005 conduce 1.32% y n = 0. 12 de febrero de 2013 PAGINA . 109 con la siguiente clasificación: (B-1)(a-1)(normal): DR.4394 m = 17. dado que y = 2.3 m es menor que yc = 7.29 plg. 712 m DR. b) ¿es el flujo crítico? Haga todas las gráficas. a) Determinando la profundidad normal y la profundidad critica: √ Resolviendo la Ec. Un canal rectangular localizado en pendiente de 0.0025 tiene un ancho de 6 m.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME La sección de máxima eficiencia nos dará el perímetro mínimo que implicara la cantidad mínima del revestimiento. un coeficiente de Manning de 0. a) determine la profundidad normal y la profundidad critica.015 y transporta un caudal de 10 mcs.54 . 12 de febrero de 2013 PAGINA . o sea: b=2y √ Calculando la profundidad del flujo: √ Calculando la cantidad mínima de revestimiento: √ 29. tenemos: y =0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA √ martes. [ ] ) b) Calculo de la profundidad critica: Para condiciones críticas del flujo: ( [ ( ) ] ) ( ) DR.5 m de diámetro. 30.712 m > yc=0.015. la profundidad crítica y la pendiente critica. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. si Q= 2.66. el flujo se clasifica como subcritico. obtenemos un ángulo de 1. n= 0.6389 radianes.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Para condiciones críticas: √ √( ⁄ ) Dado que la y= 0..8 mcs.0020 para una sección circular de 4. S= 0. 12 de febrero de 2013 PAGINA .55 . Determínese la profundidad normal. Haciendo un esquema del canal circular: a) Determinando la profundidad normal: √ √ ( √ Resolviendo la Ec. 109 Tipo de Flujo SUBCRITICO SUBCRITICO SUBCRITICO SUBCRITICO SUBCRITICO SUBCRITICO SUBCRITICO restricción K pendiente (m/m) VERDADERO 31.19 1.46 1.4721 0.37 P M 15. n=0.56 1.0003 VERDADERO 15.0001 VERDADERO 22.56 .38 2.60 V m/s 0.025.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME c) Calculo de la pendiente critica: ( √ √ ) 31. determine la cantidad mínima en metros cuadros de metal corrugado que se necesita por cada 500 m de longitud del canal.4721 0. Para la sección trapecial.187 0.750 0. ¿Cuál deberá ser la pendiente del canal? La sección optima seria la sección de máxima eficiencia: [√ √ ] [√ √ √ ] ( ( √ ) ) Tabla de resultados b/yo 0. Para el canal trapecial.0004 FALSO FALSO FALSO 14.62 14.56 1.6 mcs.01 A m2 23.693 0.09 2.89 12.0016.08 1.860 0. excepto S = 0.0002 VERDADERO 18.77 11.21 2.04 11.56 1.4721 0.56 1.27 13.28 2.977 1.906 0. su √ ⁄ el cual deberá tener un perímetro mojado mínimo.4721 0.02 12.534 0.12 1.899 0. el suelo no influye en la estabilidad.500 0.04 1.087 0.0006 11.046 1. Haga todos los esquemas. lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado.58 18.4721 0. Determinar la sección optima de un canal trapecial.41 12.56 1.29 10.91 10.51 2.4721 0.4721 F 1. 12 de febrero de 2013 PAGINA .274 0. máxima eficiencia tiene un talud tenemos una relación del ancho del fondo con la profundidad del flujo: [√ ] [√ (√ ⁄ ) √ ⁄ ] DR.807 0. Q= 12. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. ya que se va revestir con metal corrugado.0005 que su velocidad es mayor de 0.9 m/s.0007 En la tabla de resultado todas las secciones cumple.56 yo m 3. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación. La selecciones seria: 32. Para evitar la erosión la velocidad máxima ha de ser 0. de la Ec.71 2.56 1.18 15.0005 12.2 m3/s y la S= 0.90 m/s y las pendientes de las paredes del canal son 2 vertical y 4 horizontal. Si el Q =1.43 11.28 1.14 b m 1. T Chow.57 . 109 con la siguiente clasificación: (B-1-b-normal): Calculando la profundidad del flujo: √ √ ( ( √ ) ) ( ( √ √ ⁄ ) (√ ⁄ ) ) ( ) ( ) Determinando la cantidad mínima de metal corrugado: ( √ ) ( √ (√ ⁄ ) ) DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME El valor del coeficiente de Manning. 12 de febrero de 2013 PAGINA . se obtuvo de las tablas del V. pág. 013.0 m. El ancho en la superficie libre no debe de exceder de 4.5 m/s. Diseñar un canal trapecial con talud de 3 vertical y 1. DISEÑO DE CANALES ABIERTO 33. El canal transporta un caudal de 3 mcs a una velocidad máxima de 0. se obtuvo de las tablas del V. se debe ser construido de concreto sin terminar sobre un terreno cuya pendiente es de 0. Haciendo un esquema del canal: El valor del coeficiente de Manning. 12 de febrero de 2013 PAGINA .T Chow.5 horizontal.58 . 109 con la siguiente clasificación: (B-2-C-1 normal): n = 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. pág. Calculando la profundidad de flujo cumpliendo las restricciones de ancho superficial y velocidad: √ √ √ √ ( ( √ ) ) ( ( ) ) ( ) DR.000035.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 7. 43 0. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación.4 m.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Tabla de resultado b/y 0.43 0.74 P M 8.88 1.66 A m2 7.44 0. Haga todos los esquemas.30 1.45 VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO FALSO restricción En la tabla de resultado todas las secciones cumple.77 6.86 6.02 6.66 y m 3.17 2. lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado.70 F 0.45 3.30 0.10 1.30 0.86 3.025 y debe conducir un Q= 8 m3/s.76 2.10 0.44 0.97 4.004.48 2.50 0.60 0.03 6.42 0.61 2.37 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.96 T m 3.91 3. talud z=2.46 7.51 0.03 V m/s 0.14 7.63 0.35 0. excepto b/y = 0.28 7.20 0.71 7.24 0.44 0.06 7. Haciendo un esquema de la sección trapecial: Determinando las características geométricas de la sección: DR.49 1.81 6.59 0. Un canal trapecial excavado en tierra tiene una profundidad de flujo de 1.93 6. 12 de febrero de 2013 PAGINA .40 0.37 b m 0. S=0.59 .80 3.83 3.0 m. La selecciones seria: Haciendo un esquema: 34. n= 0.44 0.80 3.14 7. calcular el tipo de revestimiento de la fracción granular según Litchtvan Levediev.94 2.7 que su ancho superficial es mayor de 4. 0 2.4 1. si el revestimiento del canal es de concreto terminado con cuchara y S=0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME [ √ De la ecuación de Manning: √ √ ] √ Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: el ancho de fondo del canal es b = 0. la Vlimite > Vflujo. El valor del coeficiente de Manning. Un canal trapecial se debe diseñar para un Q = 11 m3/s.21 2 m y P=6. esto implica para D > 0.0 2.5 2. 109 con la siguiente clasificación: (B-2-C-1 normal): n = 0.1 3.6 4. m Tipo de Material del suelo Grava fina Guijarro fino Guijarro medio 0.75 3.0 5.0016.85 2.4 m. pág. esto garantiza que el suelo sea estable frente a la erosión con este tipo de diámetro de partícula como revestimiento sea de 75 mm.21 m..60 .VELOCIDADES LIMITES SEGÚN LITSCHVAN Y LEVEDIEV PARA MATERIAL GRANULAR Diámetro medio de las partículas.45 3. Determine las dimensiones adecuadas del canal. según Litchtvan Levediev. la profundidad hidráulica está en el intervalo entre 0.3 3. en mm 40 75 100 Profundidad hidráulica (A/T).8 2.9 m/s.40 m y 1.3 2. por lo tanto: A= 4. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.2 2.45 1. se buscara una velocidad en la columna de la D=0.1 3.2 3. se obtuvo de las tablas del V.47 m.8 2.4 m que la V limite = 2 m/s > Vflujo =1.4 2.0 Más de 10 2. Calculo de la velocidad del flujo a través de la ecuación de Manning: √ Calculando la profundidad hidráulica de la sección: ( ) √ Si el material es granular.T Chow. DR.0 m.7 3.5 35. TABLA 6.013. 12 de febrero de 2013 PAGINA .0 1. Diseñar un canal trapecial con talud de 2 vertical y 3 horizontal y el coeficiente de Manning es de 0. Calculando la profundidad de flujo cumpliendo las restricciones de la velocidad: √ √ √ √ DR.0016.53 m/s. es sin revestir. máxima eficiencia tiene un talud tenemos una relación del ancho del fondo con la profundidad del flujo: [√ Calculando la profundidad de flujo: √ √ ] [√ (√ ⁄ ) √ ⁄ ] ( ( √ ) ) ( ( √ √ ⁄ ) (√ ⁄ ) ) ( ) ( ) Haciendo una gráfica de la sección transversal: 36. su √ ⁄ el cual deberá tener un perímetro mojado mínimo. el suelo no influye en la estabilidad. y para evitar la erosión la velocidad máxima permitida es de 1. El canal debe transportar un caudal de 11. ¿Qué profundidad de flujo y ancho de fondo se puede recomendar? Explique sus resultados.33 mcs.61 .025 sobre un terreno cuya pendiente es de 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Para el canal trapecial. de la Ec. ya que este se va a revestir con concreto. 12 de febrero de 2013 PAGINA . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 95 7.99 1.97 B M 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado.61 0.42 7.99 7.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ( ( √ ) ) ( ) ( ( ) ) Tabla de resultado b/yo 0.20 0.71 V m/s 1.15 2.43 7.4 que su velocidad es mayor de 1.525 1.62 .40 P m 7.41 7.42 0. excepto b/y = 0. La selecciones seria: DR.16 yo m 2.531 restricción VERDADERO VERDADERO VERDADERO FALSO En la tabla de resultado todas las secciones cumple.530 1.92 7.40 F 0.68 6.22 0.30 0.91 0.69 6.03 1.09 2.79 A m2 7.68 6.90 T m 6.528 1.07 1.53 m/s.10 0. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación.
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