2012TEXTO DE EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA 04/09/2012 EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ACERCA DEL AUTOR Néstor Javier Lanza Mejía, profesor de ingeniería civil en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), se graduó como Ingeniero Civil en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN) en 1985, y como Doctor en filosofía (PhD) en Catedra de Ingeniería Sanitaria del Instituto de Construcción de Kiev, Ucrania (URSS) en 1990. De 1994 a 1998, el Dr. Lanza administro el departamento de Hidráulica y de 1998 a 2002 fue elegido como decano de la Facultad de Tecnología de la Construcción (FTC), su labor como administrador académico de la FTC, logra impulsar la primera maestría en dicha facultad, tal como la maestría en “Vías terrestre” auspiciado por el Banco Mundial y dirigida a los profesionales del Misterio de Transporte e Infraestructura (MTI); estableciendo una vinculación del conocimiento del pregrado al postgrado y fortaleciendo los cursos de postgrado en la FTC, diplomados como: Obras Verticales, Obrad Horizontales, Desarrollo Agrícola, Agua y Saneamiento, etc. En su gestión como decano, instalo el primer centro para la investigación agrícola llamado “Finca experimental”, con el objeto de iniciar una etapa fundamental y para el desarrollo en la investigación para sector agrícola del país. Instalo el primer centro de documentación para las carreras de ingeniería civil y agrícola, y el primer congreso de ingeniería civil con carácter internacional. Es autor de artículos técnicos teóricos sobre la migración de la contaminación en las aguas subterráneas y textos académicos de Hidráulica I y II e Hidrología (todavía no publicados). En 2008, es gestor principal del segundo ciclo de la maestría en “Vías Terrestre” financiado por el Banco Mundial para el MTI y participando como catedrático en la asignatura de Hidrotecnia vial. En su aspecto profesional, ha participado en varios proyectos de desarrollo municipales en el área de diseño de sistemas de alcantarillado sanitario, mini acueducto de agua potable en sistema rurales, diseño de canales pluviales, diseño de instalaciones sanitarias en edificaciones, etc. En 2011, desarrollo curso para postgrado en el área de Infraestructura Vial Municipales orientado por la cooperación Suiza para el Desarrollo (COSUDE). DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 12 de febrero de 2013 PAGINA - 2 EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME PROLOGO Este texto va dirigido a estudiantes de ingeniería que se interesan en aprender algunos aspectos fundamentales de la Mecánica de Fluidos, Hidráulica e Hidrología. Estas áreas resultan evidentes que una cobertura de todos sus aspectos no se puede lograr en un solo texto. El objeto es creado para usarse como consulta y que el estudiante logre iniciarse en los diferentes tipos de problemas presentado. Este texto ha sido preparado después de varios años de experiencia en la vida académica universitaria, presentando así, estas disciplinas como una realidad estimulante y útil para la vida diaria, presentando un mensaje que el movimiento de los fluidos es consistente con leyes físicas bien establecidas, que requieren de correlaciones basadas en datos experimentales y análisis dimensionales, además de las ecuaciones básicas para obtener una solución. En esta edición, se presentan un sin numero de ejercicios resueltos en la Mecánica de Fluidos, Hidráulica, Hidrología, Hidráulica de Pozos, Hidrotecnia Vial, Hidráulica de conducto. Los alumnos que estudien este texto y comprendan su desarrollo deben de adquirir un conocimiento útil de los principios de la Mecánica de Fluidos e Hidráulica e Hidrología, facultades de alcanzar las competencias de sus propios cursos. Queremos agradecer a los muchos colegas que ayudaron al desarrollo de este texto, principalmente los ingenieros del departamento de Hidráulica y medio ambiente de la Faculta de Tecnología de la Construcción de la Universidad Nacional de Ingeniería. Deseamos expresar nuestro agradecimiento a los alumnos que proporcionaron fotografías, dibujos, ejercicios resueltos que fueron dejados como tarea para el desarrollo del texto. Agradecemos a nuestras familias por su aliento continuo durante la elaboración de este texto. Trabajar con estudiantes a lo largo de los años nos ha enseñado mucho sobre la enseñanza de la Ingeniería civil. Hemos intentado sacar provecho de esta experiencia para el beneficio de los usuarios de este texto. Evidentemente, aun estamos aprendiendo y agradecemos las sugerencias y comentarios del lector. DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 12 de febrero de 2013 PAGINA - 3 ................................ TUBERIAS EN SERIE............................ 7 SISTEMAS HIDRAULICO EN REDES ABIERTAS ................................ 5 SISTEMAS HIDRAULICA DE DEPOSITOS ..................................EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME CONTENIDO 1.................................................................................. 4.... 2............................. 49 DISEÑO DE CANALES ABIERTO ........4 ....... 20 ENERGIA ESPÈCIFCA EN CANALES ABIERTOS ................................... 7.................................................................................................................... PARALELO Y EQUIVALENTES ................... 17 SISTEMA DE HIDRAULICAS EN REDES CERRADAS ................... 12 de febrero de 2013 PAGINA ................................ 43 FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTO................................................. 58 DR... NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 5.................... 3........... 6.......................... NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. se puede conocer el caudal del tramo de L=1500 m y d=20 cm: ( ⁄ ) Se sabe que el caudal Q = 59 lps es la suma de los caudales en cada tubería en paralelo. TUBERIAS EN SERIE. 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (C 1=100). tenemos: hpAC = hpCD con Q = 59 lps.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 1. (c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tubería de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿Cuál será la perdida de carga total entre A y D para Q = 80 lps? (a) Calculo del caudal cuando la pérdida de carga entre A y D es de 60 m en sistema de tuberías en serie: [ ] (b) Calculo del diámetro ha de tener una tubería de 1500 m de longitud. o sea: Determinando el diámetro de la tubería: DR.5 . colocada en paralelo con la existente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva sección c-c sea equivalente a la sección ABC (C1=100). 12 de febrero de 2013 PAGINA . (b) ¿Qué diámetro ha de tener una tubería de 1500 m de longitud. (a) Calcular el caudal cuando la perdida de carga entre A y D es de 60 m. colocada en paralelo con la existente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva sección c-c sea equivalente a la sección ABC (C1=100). PARALELO Y EQUIVALENTES 1. ( ) [ ] ( ) [ ] Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo AC. La tubería compuesta (sistema de tuberías en serie) ABCD está constituida por 6000 m de tubería de 40 cm. Por equivalencia. las tuberías están en paralelo con un caudal total de entrada de 80 lps.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ( ) ( ) ( ) ( ) (c) Si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tubería de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿Cuál será la perdida de carga total entre A y D para Q = 80 lps? ( ( ) ) Como el tramo CD. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.6 . la cual se radica en el sistema de tuberías en paralelo. o sea: De la primera condición del sistema de tubería en paralelo: ∑ DR. Se quieren transportar 520 lps a través de una tubería de fundición vieja (C1=100) con una pendiente de la línea de altura Piezometrica de 1. 12 de febrero de 2013 PAGINA . la solucione es: ( ) ( ) ( ) ( ) Las pérdidas en el sistema en paralelo: ( Las pérdidas de AD seria las sumatoria: ) 2.0 m/1000 m teóricamente ¿Qué número de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50 cm? ¿y de 60 cm? ¿y de 90 cm? Haciendo un esquema de la solución del problema. d1 = 200 mm. Numero de tuberías para un diámetro de 40 cm: ( ⁄ ) ( ⁄ ) De igual forma se determina el número de tuberías de los demás diámetros. para el sistema de tuberías en paralelo. b) las presiones en los nodos de los tramos y c) los caudales que circulan a través de los tubos de los depósitos a la tubería principal. 2. SISTEMAS HIDRAULICA DE DEPOSITOS 3. con tubos de igual dimensión (L= 50 m. anterior se obtiene: Donde n es el número de tuberías del diámetro solicitado. C1 = 150). d= 100 mm. De los tres depósitos con el mismo nivel de superficie H = 10 m. de la Ec.7 . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Si el diámetro de la tubería es constante e igual su línea Piezometrica. o sea: De las perdidas tenemos: [ [ [ ] ] ] DR. Se trata de un sistema de depósitos con dos nodos de confluencia en E y F. si las llaves de pase están completamente abiertas. C= 100) se unen a una tubería principal que se compone de tres tramos iguales (L1 = 80 m. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Determine: a) el caudal que se derrama a través de la tubería principal a la atmosfera. 00914 m 25.73 0.71 ZF= 8. comenzando para un Z E= 5 m.60 9.0.74 ZF= 8.00 0.01885 0.46 4. DR.00 COTA(m) 10.03744 4.26 0.07237 0.00 0.54 SUMA 5.56 0.74 1.01977 0.12886 -0.44 Se observa que el caudal que sale del nodo F es mayor que los caudales que entran al nodo F.26 SUMA 2.56 SUMA 2.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME [ [ ] ] Haciendo la tabla de cálculo para las iteraciones.00 ZE= hp(m) 5. QBE= 23. (valor medio de la altura H) ITERACION 1 TUBERIA CE BE EF AF FG 10.14 m Q(LPS) 23.00 ZE= hp(m) 7. ITERACION 2 TUBERIA CE BE EF AF FG 10.14) y encontrando para una suma de caudales igual a cero en el nodo F se tiene un ZE = 2.02501 0.06460 0.02396 0.0.01 lps.00 8.73 7.8 .00 10.00 Q(M3/S) 0.37 0.0 m.04737 1.00 ZE= hp(m) 8.52 lps.65) y (2.77 128.54 0.00 Q(M3/S) 0.00 10.00 5.271 Q(M3/S) 0. por lo tanto hay que aumentar el valor de ZE.52 23.02352 0.02548 0.00 0.00 0.00 COTA(m) 10.85 lps y QCE= 23.271 m.85 47.00 COTA(m) 10. por lo tanto hay que disminuir el valor de ZE a 2.04826 1.59 18. Interpolando para los pares ordenados (5.48 64.46 ZF= 5.00 0.65 m Q(LPS) 18.26 Se observa que el caudal que sale del nodo F es menor que los caudales que entran al nodo F. 12 de febrero de 2013 PAGINA .00 10. 9.00 m Q(LPS) 23.85 37.29 48.37 lps y los caudales que circulan a través de los tubos de los depósitos a la tubería principal son: Q AF= 25. -71. ITERACION 3 TUBERIA CE BE EF AF FG 10.96 24.02429 0.86 -71. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.44 1.02385 0.01859 0.01 72.07165 m 19.00000 m 25.37 El caudal que se derrama a través de la tubería principal a la atmosfera es Q FG=72. Determine la carga H1. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. DR.902 lps y altura H1= 9. comenzando para un Z D= 4 m.271 1.56 0 4. si los tramos entre nodos y los depósitos tienen las siguientes características: L= 8 m. Calcúlese los caudales Q2 y Q3.466 2. si H2= 3 m. o sea: Para el tramo AD las pérdidas son (estas son constante): ( ) [ ] Haciendo la tabla de cálculo para las iteraciones. Se trata de un sistema de depósitos con un nodo de confluencia en D.298 lps y Q3= 0. Realizando las iteraciones (adjunta) se tienen los caudales en los tramos son: Q 2= 0.2 lps.271 1.9 .466 2.27 m.56 0 P/γ (m) 2. Q1= 1. 12 de febrero de 2013 PAGINA . D= 20 mm y C= 150.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Las presiones en los nodos son: nodo D E F G z(m) 0 0 0 0 (z+ P/γ) (m) 2. (ZD>3 m). 298 -0.89 SUMA Q(lps) 1.00 0.44 m TUBERIA A B C D D D Zi(m) 9.00021 0.00067 0.34 3.912 -0.00 L(m) 8 8 8 D(cm) 2 2 2 Zj(m)= 3.49 m DELTA Zj= -0.89 SUMA Zj(m)= 3.00 0.034 Q/hp 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.00024 0.44 L(m) 8 8 8 D(cm) 2 2 2 C 150 150 150 K 1496639.00021 0.00 0.89 1496639.89 1496639.00021 0.322 -0.00021 0.200 -0.28 3.463 -0.89 1496639.00046 0.51 L(m) 8 8 8 D(cm) 2 2 2 C 150 150 150 K 1496639. 12 de febrero de 2013 PAGINA .06 m DELTA Zj= -0.00067 0.200 -0.00026 0.902 -0.200 -0.00 hp(m) 5.83 -0.83 -0.83 -0.10 .00 -4.51 -3.00021 0.241 Q/hp 0.89 1496639.44 -3.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA SEGUN HAZEN WILLIAMS Zj(m)= 4.00 hp(m) 5.00026 0.45 -3.01 m DELTA Zj= -0.438 m TUBERIA A B C D D D Zi(m) 9.00 TUBERIA A B C D D D Zi(m) 9.00 hp(m) 5.00063 0.00026 0.89 1496639.89 1496639.45 L(m) 8 8 8 D(cm) 2 2 2 C 150 150 150 K 1496639.89 1496639.89 SUMA Zj(m)= 3.299 -0.200 -0.51 TUBERIA A B C D D D Zi(m) 9.00 hp(m) 5.00114 Q(lps) 1.00 0.902 0.27 3.200 -0.904 -0.89 1496639.00067 0.00110 C 150 150 150 K 1496639.302 -0.00113 Q(lps) 1.00 hp(m) 5.89 1496639.83 3.89 1496639.00 0.83 -1.006 Q/hp 0.83 -0.89 SUMA Zj(m)= 3.44 L(m) 8 8 8 D(cm) 2 2 2 C 150 150 150 K 1496639.45 m TUBERIA A B C D D D Zi(m) 9.000 Q/hp 0.002 m DELTA Zj= 0 m DR.00114 Q(lps) 1.00026 0.89 SUMA Q(lps) 1.44 -3.00091 DELTA Zj= -0.001 Q/hp 0.28 3.978 -0. Haciendo un esquema del sistema hidráulico de los depósitos con la conducción magistral y su presión requerida.015 0.11 2 .182 -0. El agua se conduce desde la conducción magistral por los tramos CD (L=100m.57 D(cm) 30 20 15 LAN 0.00 La presión requerida en la conducción magistral es de 253.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 5. con qué presión P en la conducción magistral deberá llegar Q2 = 20 lps hacia el depósito A.44 -182. D=150mm.020) hacia los depósitos A y B.000 Q/hp 0.13 SUMA Q(mcs) 0.7 mca. D=200mm.7 200 250 hp(m) 2. con la condición específica que hacia el depósito A deberá llegar un caudal de 20 lps. DR.020 0.018 K 51.09 -51. con cota de nivel de agua de 250m y 200m respectivamente por encima de la conducción magistral. En la conducción magistral D.202 -0. λ=0.00 1549.57 L(m) 100 300 200 251.44 -20. obtenemos los siguientes cálculos: ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA SEGUN DARCY-WEISBACH TABLA DE CALCULO Zc(m) = TUBERIA DC BC AC COTA 253.015).57 -1. λ=0. D=300mm.09685 0. 12 de febrero de 2013 PAGINA . o sea 25.11315 Q(lps) 202.018) Y BC (L=300m. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.01276 0.020 0.25 3917.00354 0. AC (L=200m. λ=0.37 kgf/cm . alimenta los depósitos A y B. Determine. 12 . Determine los caudales en cada tramo del sistema de depósitos. H=15 m y QN = QK=10 lps Estableciendo un esquema del funcionamiento hidráulico. Los cálculos se presentan de forma tabulada DR. y suponiendo una altura de carga piezométrica en K y verificando la cota del Datum igual cero.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 6. se tendría: Tomando un Datum en el nivel del depósito B. si para cada tramo tienen los datos geométricos: L=200 m. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. D=200 mm y C=150. 12 de febrero de 2013 PAGINA . 25 150. se puede decir que los caudales en los tramos son.40 Si se permite un error de cierre de 0.00 200.26 m L(m) 200 200 D(cm) 20 20 K 504.07277 Q(LPS) 82.00 ZK= hp(m) 7. Estos caudales se pueden comprobar con el funcionamiento hidráulico del sistema que la carga hidráulica deberá de ser de 15 m.00 ZK= hp(m) 5. aplicando Bernoulli entre los depósitos se tiene PAGINA .00 504.40 lps.90 8.40 lps.73 0. este resultado no satisface la verificación por lo tanto hay que disminuir la cota de altura piezométrica de K.94 ZN= 3.07240 72.00 5.870 C 150 150 3. 12 de febrero de 2013 .00 ZK= hp(m) 6. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.00 10.13 DR. QAK = 92. este resultado no satisface la verificación por lo tanto hay que aumentar la cota de altura piezométrica de K.06277 62.26 Se observa que el nivel en el depósito B tiene una cota de -2.73 504.73 0.00 504.73 Q(M3/S) 0.07 -2.73 504.07 COTA(m) 15.07 m.000 C 150 150 2.00 3.00 20. Para una carga de altura piezométrica ZK = 8 m ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON DOS NODOS DE CONFLUENCIA HAZEN WILLIANS ITERACION TUBERIA AK KN NB -2. QNB = 72.00 20.06 150.61 8.13 4.87 m ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON DOS NODOS DE CONFLUENCIA HAZEN WILLIANS ITERACION TUBERIA AK KN NB 0.77 m L(m) 200 200 D(cm) 20 20 K 504. con estos valores se puede hacer una interpolación lineal para buscar un valor de ZK para que el nivel del depósito B tenga un valor de cero.73 Q(M3/S) 0.01 COTA(m) 15.09926 0.00 20.00 200.87 3.73 504.77 72.26 89. interpolando ZK cota B 10 8 8.000 C 150 150 6.77 Se observa que el nivel en el depósito B tiene una cota de 3.40 82.75 ZN= 4.36 COTA(m) 15.09240 0.73 Q(M3/S) 0.91 150.00 200.40 m L(m) 200 200 D(cm) 20 20 K 504.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Para una carga de altura piezométrica ZK = 10 m ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON DOS NODOS DE CONFLUENCIA HAZEN WILLIANS ITERACION TUBERIA AK KN NB 3.73 0. QKN = 82.96 ZN= 3.07926 79.40 lps .36 0 Para una carga de altura piezométrica ZK = 8.08926 Q(LPS) 99.00 504.36 m.01 m en la cota del nivel en el deposito B.08240 Q(LPS) 92.08277 0. Hacer un análisis hidráulico del sistema de depósitos mostrado.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ( ) ( ) ( ) Donde se obtiene un error de 7. b) No colocar la bomba. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. Haciendo un esquema del funcionamiento hidráulico del sistema propuesto DR. 12 de febrero de 2013 PAGINA . La constante de Hazen Williams es de 100. a) Cuando la bomba produce una carga de 10 mca para un caudal de 360 lps. Tramo L(m) D(plg) AJ 1350 36 BJ 2450 30 CJ 1710 14 Nodo Q(lps) Cota (m) A B 360 C 190 2610 2640 2635 a) Cuando la bomba tiene una carga de 10 m con un caudal de 360 lps.14 . 86 358.94 192. si se mantiene la ubicación de la bomba.58 27.42 1064.67 lps (negativa). que difiere del caudal que la bomba trasiega al depósito B de 360 lps.24 -708.00 %Q 0.43 2636.43 2626.43 (Z+P/γ)(m) 2638. 12 de febrero de 2013 PAGINA .85 1. o sea a una longitud de 1225 m.79%. Si se aplica la ecuación de continuidad en el nodo J. si se mantiene la ubicación de la bomba.29% -195.32 lps (positiva).85 358.00 hp(m) 1. por lo tanto se tendrá que cambiar el diámetro para que las pérdidas en el tramo puedan aumentar. DR.00 2610. se instalara en el punto medio del tramo JB.58 2635.23 10.58 1.66 L(m) 1350 1225 1225 1710 D(cm) 90 75 75 35 C 100 100 100 100 HB(m) = K 4.66 L(m) 1350 1225 1225 1710 D(cm) 90 45 75 35 C 100 100 100 100 HB(m) = K 4. con un error de 22.00 360.43 hp(m) 1.43 2636.29% -1.15 .00 190.43 2626.00 190.57 11.58 2638.85 1.43 hp(m) 1. con respecto a la continuidad en el nodo J se tiene una diferencia de 78. por lo tanto las perdidas en los tramos JS y DB serian: ( ) La presión de descarga de la bomba seria: (despreciando la carga de velocidad) ( ) La presión de carga de la bomba seria: (punto obligado del funcionamiento hidráulico) ( ) Si el tramo JS tiene un diámetro de 30 plg. Se propone un diámetro de 18 plg.00 2638.18% Σ Se observa que el caudal en el tramo JS es de 1064.00 2610.43 (Z+P/γ)(m) 2638.86 lps.29% -1.82 %.00 360.58 28.57 19.00 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.00 hp(m) 1.94 192. SEGUN HAZEN WILLIAMS ITERACION TUBERIA (Z+P/γ)(m) A J D J J S B C 2640.32 10 Q(lps) 550.17 Q(lps) 548. Los cálculos hidráulicos se presentan en la siguiente tabla ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA Y BOMBA SEGUN HAZEN WILLIAMS ITERACION TUBERIA (Z+P/γ)(m) A J D J J S B C 2640.00 360.57 1.49 599.24 78.58 28.42 277.00 0.57 11.00 2638. que difiere del caudal que la bomba trasiega al depósito B de 360 lps.18% Σ Se observa que el caudal en el tramo JS es de 277.58 2638.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Como no hay información de la ubicación de la bomba.00 %Q 0.49 599.79% 0.85 lps.03 1. con un error de 195.49 10.58 27.76 126.17 Q(lps) 548. por lo tanto se tendrá que cambiar el diámetro para que las pérdidas en el tramo puedan disminuirse. se observa que existe una diferencia de 708.58 2635.67 10 Q(lps) 550.29% 22.82% 0.76 10.00 360. 24 -10.00 49.56 10.49 599.00 %Q 0. que difiere del caudal que la bomba trasiega al depósito B de 360 lps.57 11.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Con estos datos se puede interpolar el diámetro para que la continuidad del flujo en el nodo J se cumpla.49 599.32 0.43 (Z+P/γ)(m) 2638.29% -1.46 190. con un error de 1.94 192.85 1. o sea: D(plg) 20. o sea: D(plg) 30.58 28.00 19.16 . por lo tanto se tendrá que cambiar el diámetro para que las pérdidas en el tramo puedan aumentarse.57 11.76 75.40 78.17 Q(lps) 672.58 2635.42 366.72 m ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA SEGUN HAZEN WILLIAMS ITERACION TUBERIA A J J J B C (Z+P/γ)(m) 2640.43 2636.43 ΣQ DR. b) No colocar la bomba Este caso es menos complicado.32 0.76 10.77 D(cm) 50. Para una carga de altura piezométrica en el nodo J de 2637.66 L(m) 1350 1225 1225 1710 D(cm) 90 50 75 35 C 100 100 100 100 K 4.72 2637.00 hp(m) 1.58 2638. que técnicamente se seleccionaría el de 20 plg para el tramo de succión JS de la bomba.58 358.39 1.43 Σ Se observa que el caudal en el tramo JS es de 366.00 Donde se observa que el diámetro seria de 19.00 18.18% TUBERIA (Z+P/γ)(m) A J D J J S B C 2640.24 482. Con estos datos se puede interpolar el diámetro para que la continuidad del flujo en el nodo J se cumpla.83% que sería admisible en los cálculos.00 19.00 2637.40 lps (negativa).00 360.72 (Z+P/γ)(m) 2637.00 2610.00 190.83% 0.72 L(m) 1350 1225 1710 D(cm) 90 75 35 C 100 100 100 K 4.00 2638. Con respecto a la continuidad en el nodo J se tiene una diferencia de 10.28 2.00 47.00 Se propone un diámetro de 20 plg ITERACIONES DEL PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS CON UN NODO DE CONFLUENCIA SEGUN HAZEN WILLIAMS ITERACION HB(m) = hp(m) 1.00 hp(m) 2.00 0.58 lps.00 2610.00 18.67 78. se supone una altura de carga piezométrica en el nodo J. 12 de febrero de 2013 PAGINA .72 27.00 360.00 45.17 Q(lps) 548.41 S Q(lps) -10.99 S Q(lps) -708.40 10 Q(lps) 550. y se seleccionara el que cumpla la ecuación de continuidad en el nodo J con un error permisible.58 27.77 plg.19 D(cm) 75.00 45.43 2626.72 2635.21 -0. si se mantiene la ubicación de la bomba.29% -1. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 89 ⁄ Se verifica que la sumatoria de los caudales que salen de los nodos concentrados sea igual al caudal ∑ demandado.09 4.99 1.17 0. En el sistema de distribución con una población de 4000 habitantes y una dotación de 300 lppd. DR.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 3. a) Calculo del caudal demandado: b) Determinación del caudal específico: (nota: el tramo AB no posee caudal distribuidos) ∑ ∑ c) Determinación de los caudales concentrados en los nodos: ∑ Para el nodo D: En la tabla se resume los caudales concentrados en los nodos de la red ramificada. CAUDALES CONCENTRADOS EN LOS NODOS NODO A B C D E F G SUMA LONGITUD (m) 0 260 100 460 180 200 80 Qcon. SISTEMAS HIDRAULICO EN REDES ABIERTAS 8. (lps) 0.95 2. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. Si la presión mínima requerida es de 22 mca.17 . ¿determine si es necesario una torre para el estanque. 12 de febrero de 2013 PAGINA .00 2. El tramo AB no posee conexiones domiciliares. si este tiene una altura de 5 m? Haga un detalle de la torre.82 1.87 13. 03 diám prop (plg) 1 1/2 4 2 1/2 1 1/2 2 6 diam (cm) 4 10 6 4 5 15 hp (m) 2.76 C 150 150 150 150 150 150 hp/km 26.37 0. tramo BC BD DF FG DE AB (m) 100 160 120 80 180 110 caudal (lps) 1.62 2.24 0. Calculo hidráulico de la red ramificada Long.12 diám calc (plg) 1.4 En la tabla en la columna de la velocidad.34 2.95 13.99 1.01 0. o sea: DIAMETROS CALCULADOS SEGÚN VELOCIDAD LIMITE Long.7 3. o sea se aplica la ecuación de continuidad en el nodo) ∑ Para el tramo BD: (nodo extremo es D) En la tabla se resume los caudales en los tramos: Long. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.76 0.96 0. e) Calculo hidráulico de la red ramificada: (se selecciona un material de tubería de PVC con una constante de HW de 150.34 2.2 1.30 0.89 velocidad limite (m/s) 0.7 17.2 3.04 0.89 Se verifica que el caudal en el tramo AB sea igual al caudal demandado.09 9.95 13.96 0.2 13.00 5. solo el tramo AB cumple con la mínima de 0.99 1.76 1.01 0.95 13.18 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME d) Determinación de los caudales en los tramos: (el caudal en el tramo es igual a la sumatoria de los caudales en el nodo extremo en la dirección del flujo.04 0.76 C 150 150 150 150 150 150 hp/km 0. 12 de febrero de 2013 . .18 DR.02 0.87 1. tramo BC BD DF FG DE AB (m) 100 160 120 80 180 110 caudal (lps) 1.55 0.38 V (m/s) 0.89 diámetro (plg) 4 6 4 4 4 6 (cm) 10 15 10 10 10 15 hp (m) 0.09 9.1 0.00 1.48 1.9 1. tramo BC BD DF FG DE AB (m) 100 160 120 80 180 110 caudal (lps) 1.23 0.11 0.04 0.87 1.5 14.15 1.38 V (m/s) 0.50 4.08 1.13 0.09 9.5 0.98 3.12 0.6 m/s y las perdidas por km son muy pequeñas.98 3.98 3.3 19.4 f) Determinando el punto crítico: PAGINA .87 1.95 1.45 0. Para que los otros tramos cumplan se debería disminuir el diámetro.39 3. 70 h) Determinando la altura de la torre.39 1046. Haga el esquema de la red abierta con sus caudales.45 m (Qj=0).09 29.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto G: Aplicando Bernoulli entre los punto A y G:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto C: Aplicando Bernoulli entre los punto A y B:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto A. para la segunda iteración el Zj resulto de 125.50 SUMA DZj= 0.42 2226.384 Realizando el llenado de la tabla y la siguiente iteración del sistema de depósitos con un nodo de confluencia: martes.43 Q(lps) 242. Complete la tabla de la red abierta y determine los caudales en los tramos.42 -25.03 m 0.70 (z+ P/γ) (m) 1050.203 -72.92 5411.09 1044.19 DR. 9. o sea que el punto crítico de la red es el punto B. si es necesaria: ( ) El esquema deberá dibujarla el estudiante. g) El cuadro de presiones en la red: nodo A B C D E F G z(m) 1040 1028 1025 1013 1013 1015 1015 P/γ (m) 10.85 31.38 1050. TUBERIA A B C D J J J J hp(m) K 1030.38 34.00 22.38 22.85 1044.416 Q/hp -5. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA . 12 de febrero de 2013 PAGINA .38 1047. Método de Hazen Williams.39 31.00 1047. .43 700. 12 de febrero de 2013 PAGINA .00159 0.090 0.11 36 225 20 67 350 15 6. b) garantice una presión mínima de 14 mca en cada nodo.83 16 250 20 87 200 15 65.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ITERACION TUBERIA A B C D J J J J Zi(m) 200.01332 0.50 SUMA Q(lps) 242.652 -89.55 -5.00 100.404 -80.02167 C 100 100 100 100 K 1030. SISTEMA DE HIDRAULICAS EN REDES CERRADAS 10.5 m Tubería L(m) D(cm) Q(lps) T1 800 35 12 300 20 23 250 25 63.00 m El esquema deberá hacerlo el estudiante.92 5411.17 18 300 25 Los datos en los nodos son: Nodo Cota(m) Qconcentado(lps) T 150 1 72 2 80 70 3 93 65 4 97 5 97 6 96 25 7 98 8 95 63 DR.11 65 125 25 82.50 SUMA Q(lps) 242.061 0.00 75.341 -80.03 m ITERACION TUBERIA A B C D J J J J Zi(m) 200.78 2226.00 120.000 Q/hp 0. la red está siendo abastecida por un tanque de almacenamiento.00325 0.42 D(cm) 45 35 30 25 125.58 -5.00159 0.42 -50.00351 0.45 -50.203 -72.00 hp(m) 74. C=150.00325 0.45 hp(m) 74.45 D(cm) 45 35 30 25 C 100 100 100 100 K 1030.00351 0.00 120.00 75. H=2.89 54 200 20 12.01336 0.42 Zj(m)= L(m) 10000 2000 3000 3000 Zj(m)= L(m) 10000 2000 3000 3000 125.00 D Zj= 0. a) Establezca la distribución final de caudales.416 -89.00 100.58 34 125 30 32. En la fig.45 -25. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.92 5411.145 -72.43 700.78 2226. 4.42 -25.384 Q/hp 0.20 .02171 D Zj= 0. 21 . Realizando una distribución de caudales en la red cerrada de acuerdo con los datos dados en las tablas: Realizando un balance de carga en la red cerrada: DR. cumpliendo con la presión mínima requerida en los nodos. Por lo tanto. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 12 de febrero de 2013 PAGINA .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME El esquema hidráulico que se presenta es Tanque – Red. La altura del agua en el tanque es la carga hidráulica predominante en la red de distribución. el análisis energético es un esquema del tanque y la red de distribución donde se verificara si el tanque necesita una torre con su altura de agua dada. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME DISTRIBUCION DE CAUDALES POR METODO DE HARDY-CROSS CARACTERISTICA DE LAS TUBERIAS. HAZEN-WILLIAMS PARA TRES ANILLOS DE CUATRO LADOS ITERACION TUBERIA L(m) 1 2 I 3 1 6 6 225 250 DQ= 3 5 II 6 3 5 6 125 225 DQ= 1 6 III 8 1 7 8 200 300 DQ= 15 25 2048.84 255.39 -0.00003 -0.06517 -0.12817 mcs -13.04 -5.69 0.02 370.4 82.2 777.2 -0.06516 -0.12816 -65.16 -128.16 150 150 3.7 2.6 6 7 250 350 20 15 25 20 106.41 567.82 0.00001 630.91 3585.48 -0.08211 0.03431 mcs 0.14825 0.00683 -1.04 1.10 0.00 18.39 0.35 23.4 59.4 109.0 229.8 94.9 0.14826 0.00684 148.26 6.84 150 150 4.7 0.4 -0.08210 0.03432 -82.10 34.32 150 150 1.7 1.1 4 4 125 200 30 20 20 20 567.82 630.91 0.00000 43.79 504.73 -0.03431 -0.14825 mcs 0.03289 -0.01211 -1.10 -18.39 0.00 0.08 -0.14 59.4 229.8 579.18 4.4 21.8 0.03290 -0.01210 32.90 -12.10 150 150 0.5 0.4 -0.03431 -0.14825 -34.31 -148.25 150 150 1.1 4.7 2 3 300 250 D(cm) 20 25 K 757.09 212.82 Q(m3/s) 0.13358 0.06358 hp(m) 18.20 1.29 1.852(hp/Q) 252.3 37.7 Qcorreg. 0.13358 0.06358 Q(lps) 133.58 63.58 C 150 150 V 4.3 1.3 Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0.20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0.5 m en valor absoluto. Afirmamos que la red esta balanceada. Las velocidades en los tramos: 12, 16 y 87 son mayores de 3 m/s que permite las normas de Enacal, se podría aumentar sus diámetros para disminuir sus velocidades, así como sus pérdidas. Las velocidades en los tramos: 34, 54, 67 y 18 son menores de 0.6 m/s que permite las normas de Enacal, se podría disminuir sus diámetros para aumentar sus velocidades. i) Determinando el punto crítico: El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto 4: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 4:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto 7: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 7:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 12 de febrero de 2013 PAGINA - 22 EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto 1, o sea que el punto crítico de la red es el punto 7. j) El cuadro de presiones en la red: Verificando las perdidas en los tramos de la red: Tubería hp(m) 12 18.20 23 1.29 34 0.08 54 0.14 65 1.04 36 1.10 67 0.35 16 18.39 87 13.04 18 5.69 El cuadro de presiones según la red de distribución: nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 z(m) 72.00 80.00 93.00 97.00 97.00 96.00 98.00 95.00 (z+ P/γ) (m) 130.72 112.52 111.25 111.17 111.31 112.35 112.00 125.04 P/γ (m) 58.72 32.52 18.25 14.17 14.31 16.35 14.00 30.04 Las presiones en los nodos son mayores que la presión mínima requerida de 14 mca y la presión estática máxima será de: Verificando si el tanque necesita una torre con esa altura de agua dada: Determinando las pérdidas de fricción entre el tanque y el punto 1: ( ) ( ) Aplicando Bernoulli entre el punto T y el punto 1: El tanque necesita una torre de 4.52 m de altura en la cota 150 m para tener una presión en el punto 1 de 58.72 mca. Si HT hubiese resultado negativa, el tanque seria sobre suelo en esa cota. DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 12 de febrero de 2013 PAGINA - 23 EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 11. En la figura, la red está siendo abastecida por una bomba que comunica una potencia de 18 CV. a) Establezca la distribución final de caudales, b) garantice una presión mínima de 14 mca en cada nodo. C=150. Las pérdidas de energía entre la fuente y el punto 1 es de 7 veces su carga de velocidad. Tubería L(m) D(cm) Q(lps) 15 F1 12 300 20 23 250 25 63.58 34 125 30 32.89 54 200 20 12.11 65 125 25 82.11 36 225 20 67 350 15 6.83 16 250 20 87 200 15 65.17 18 300 25 Los datos en los nodos son: Nodo Cota Qconcentado(lps) F 65 1 72 2 80 70 3 93 65 4 97 5 97 6 96 25 7 98 8 95 63 El esquema hidráulico que se presenta es Bomba – Red. La carga hidráulica en la sección de descarga de la bomba es la energía predominante en la red de distribución, que depende de la altura de energía que suple la potencia de la bomba, o sea de HB. Por lo tanto, el análisis energético es un esquema de la bomba y la red de distribución, verificando la potencia de la bomba dada es suficiente para garantizar la presión mínima requerida dada en los nodos de la red de distribución. Realizando una distribución de caudales en la red cerrada de acuerdo con los datos dados en las tablas: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes, 12 de febrero de 2013 PAGINA - 24 4 59.82 0.39 0.10 0.08211 0.00 18.8 23.06358 -0.01211 -0.02 777.91 3585.39 0.20 1.00 0.91 0.8 94.29 -1.09 212.2 Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0.2 I 1 3 5 6 II 3 4 4 5 6 125 200 125 225 DQ= 30 20 25 20 1 6 8 III 1 6 7 7 8 250 350 200 300 20 15 15 25 DQ= mcs 0.25 .0000 1 630.8 579.10 -18.4 109.82 630. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.39 0.73 106.5 m en valor absoluto.9 370.4 82.0000 3 0.14 -1.12817 Qcorreg.20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0.08 -0.852(hp/Q) 757. (a) Determinando el punto crítico: El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto 4: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 4:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) DR.14825 0. 12 de febrero de 2013 PAGINA .14825 mcs 0.0000 0 43.79 504.7 59.03289 -0.13358 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Realizando un balance de carga en la red cerrada: TUBERIA L(m) 1 2 3 D(cm) 2 3 6 6 K 300 250 225 250 DQ= Q(m3/s) 20 25 20 20 hp(m) 1.0 229.3 37.00683 -0.04 -5.03431 mcs 0. Afirmamos que la red esta balanceada.4 229.69 Q(lps) 252.82 567.04 1.8 4 255. 18.35 -13.4 8 2048.18 4.03431 -0.06517 -0.4 21.41 567. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.10 67 0.00 97.35 14.72 32.26 .17 14.00 96.00 (z+ P/γ) (m) 130.00 93.17 111.29 34 0.25 111.14 65 1.04 36 1.35 16 18.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto 7: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 7:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto 1.25 14. o sea que el punto crítico de la red es el punto 7.00 98.72 112.00 30.00 125.69 El cuadro de presiones según la red de distribución para una presión mínima de 14 mca: nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 z(m) 72.00 80.35 112.39 87 13. (b) El cuadro de presiones en la red: Verificando las perdidas en los tramos de la red: Tubería hp(m) 12 18.20 23 1.52 111. 12 de febrero de 2013 PAGINA .04 P/γ (m) 58.00 95.31 112.04 18 5.52 18.08 54 0.31 16.00 97.04 Verificando si la bomba puede mantener una presión mínima en la red de 14 mca con una potencia de 18 CV: Determinando las pérdidas de fricción entre la fuente y el punto 1: Determinando la altura generada por la bomba con una potencia de 18 CV: DR. lo cual sería lo económico.89 54 200 20 12. En la figura la red está siendo abastecida por un tanque de almacenamiento. para determinar la presión residual que la bomba suministra al punto 1: La presión en el punto 1 es de succión (-222.72 mca..83 16 250 20 87 200 15 65.17 18 300 25 Los datos en los nodos son: Nodo Cota F 100 T 112 1 72 2 80 70 3 93 65 4 97 5 97 6 96 25 7 98 8 95 63 Qconcentado (lps) DR. c) calcule el caudal y la carga de la bomba si está comunicando una potencia de 18 CV. .57 mca < 58.11 36 225 20 67 350 15 6. por lo tanto se deberá cambiar la potencia de la bomba para poder mantener una presión en el punto 1 de 58.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Aplicando Bernoulli entre el punto F y el punto 1. H=2. La potencia de la bomba seria: ( ⁄ ) Si se observa la altura que debe generar la bomba es muy alta. igual que su potencia. b) garantice una presión mínima de 14 mca en cada nodo. ¿Necesita el tanque una torre? Haga un detalle constructivo del tanque. C=150. a) Establezca la distribución final de caudales. 12.11 65 125 25 82.72 mca). Lo recomendable es aplicar un sistema de bombeo en serie en la línea de conducción para seleccionar una bomba de menor potencia. sabiendo que la perdida de energía entre la fuente y el tanque es de 7 veces su carga de velocidad.27 . 12 de febrero de 2013 PAGINA .58 34 125 30 32. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.5 m Tubería L (m) D (cm) Q (lps) F1 800 35 12 300 20 23 250 25 63. la cual deberá la bomba suminístrala. el análisis energético se deberá dividir en dos partes: 1) un esquema del tanque y la red de distribución donde se verificara si el tanque necesita una torre con su altura de agua dada. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Realizando una distribución de caudales en la red cerrada de acuerdo con los datos dados en las tablas: DR. La altura del agua en el tanque es la carga hidráulica predominante en la red de distribución.Red.28 . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. cumpliendo con la presión mínima requerida en los nodos y 2) el esquema de la bomba y el tanque. La carga hidráulica en la sección de descarga de la bomba es la energía predominante en la determinación de la altura del agua en el tanque.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME El esquema hidráulico que se presenta es Bomba – Tanque . que depende de la altura de energía que suple la potencia de la bomba. verificando la potencia de la bomba dada es suficiente para garantizar el nivel del agua en el tanque de la solución de la parte 1). o sea de H B. Por lo tanto. 20 1.06358 Q(lps) 133.84 150 150 4.00684 148.29 .58 C 150 150 V 4.06358 hp(m) 18.03431 -0.1 4.10 150 150 0. HAZEN-WILLIAMS PARA TRES ANILLOS DE CUATRO LADOS ITERACION 1 TUBERIA L(m) 1 2 I 3 1 6 6 225 250 DQ= 3 5 II 6 3 5 6 125 225 DQ= 1 6 III 8 1 7 8 200 300 DQ= 15 25 2048.00 18. 12 de febrero de 2013 PAGINA .25 150 150 1.00 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.8 579.14825 0.82 630.73 -0.91 3585.4 109. 0.18 4.4 229.1 4 4 125 200 30 20 20 20 567.8 94.16 -128.3 Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0.14 59.7 Qcorreg.00001 630.08211 0.7 2 3 300 250 D(cm) 20 25 K 757.20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0. (b) El cuadro de presiones en la red: DR.14825 mcs 0.04 -5.82 Q(m3/s) 0.06517 -0.39 -0.03431 mcs 0.7 2.00683 -1.6 6 7 250 350 20 15 25 20 106.32 150 150 1.03290 -0.3 1.04 1.4 -0.39 0.39 0.0 229.35 23.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Realizando un balance de carga en la red cerrada: DISTRIBUCION DE CAUDALES POR METODO DE HARDY-CROSS CARACTERISTICA DE LAS TUBERIAS.4 -0.5 0.48 -0.31 -148.10 34.03289 -0.4 21. o sea que el punto crítico de la red es el punto 7.3 37.2 -0.41 567.10 0.69 0.2 777.79 504.03432 -82.06516 -0.4 59. (a) Determinando el punto crítico: El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto 4: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 4:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto 7: Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 7:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto 1.91 0.08 -0.90 -12.8 0.4 82.14825 -34.10 -18.08210 0.01211 -1.12817 mcs -13.29 1.84 255. Afirmamos que la red esta balanceada.82 0.13358 0.16 150 150 3.12816 -65.00003 -0.00000 43.9 0.5 m en valor absoluto.7 0.03431 -0.58 63.09 212.02 370.26 6.13358 0.14826 0.01210 32.7 1.852(hp/Q) 252. 17 111.20 23 1.04 18 5.29 34 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Verificando las perdidas en los tramos de la red: Tubería hp(m) 12 18.00 125. 12 de febrero de 2013 PAGINA .52 m. La alternativa seria aumentar el diámetro de la conducción entre la torre y el punto 1 para disminuir las pérdidas de 25. de la representación geométrica de la ubicación del tanque: El tanque necesita una torre de 42. lo cual sería equivalente a tener una edificación de 14 pisos que es muy alta.52 111.30 .04 36 1.31 112.35 14.35 16 18.72 112.25 14.00 93.31 16.39 87 13.08 54 0.25 111. para determinar la cota topográfica y la necesidad de una torre: El nivel de la superficie del agua en el tanque es de 157.00 80.00 30.72 32.17 14.35 112.52 18.00 97. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.04 P/γ (m) 58.04 Verificando si el tanque necesita una torre con esa altura de agua: Determinando las pérdidas de fricción entre el tanque y el punto 1: ( ) ( ) Aplicando Bernoulli entre el punto T y el punto 1.00 95.00 97.00 96.14 65 1.69 El cuadro de presiones según la red de distribución: nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 z(m) 72.00 98.37 m Aplicando Bernoulli entre el punto F y el tanque: DR.02 m.00 (z+ P/γ) (m) 130.10 67 0. 5 7.73 -32399.65 0.0320 0. DARCY-WEISBACH ========================================================================== CORRECCION 1 CIRCUITO TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA AK I KS DS AD 250 100 200 100 10 7.44 -0.75 421665. Calcule el cuadro de presiones.5 10 0. La presión mínima requerida es de 12 mca.32 0.8 196100.00 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0.33 -0.0320 K 55710 55710 70068 HP(M) 5704.56 0.5 35654.43 6417.0320 222841 -43142.35 0. Nodo Cota A 100 K 102 C 99 B 98 S 99 D 99 (c) La distribución de caudales iníciales supuestos y balanceando cada nodo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (d) Balance de carga en la red: DISTRIBUCION DE CAUDALES POR METODO DE HARDY-CROSS CARACTERISTICA DE LAS TUBERIAS.0 98050.5 7. Si la perdida entre los nodos A y B es de 12 m.35 -0. 12 de febrero de 2013 PAGINA .0320 0.25 2(HP/Q) 35654.46 0.44 0.46 -0.5 0. si λ= 0.82 2(HP/Q) 74033.0 Qcorreg.24 -0.09 SUM -37565.00 0.0320 111420 -21571.68 0.7 53481.032 (para todas las tuberías).54 DR.9 Qcorreg.32 -0.73 5704.5 95291.0320 111420 0.46 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CIRCUITO TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA KC II CB BS 50 50 265 7. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.31 . ¿determinar los caudales en las tuberías en la red?. 0.0320 K 66101 HP(M) 20729.5 7.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 13. 0. 21 0.41 -20600.22 0.22 -0.0320 K 66101 HP(M) 30074.5 0.06 0.0320 0.46 -0.30 0. DR.2 72530.35 -0.41 11674.5 ========================================================================== CORRECCION 2 CIRCUITP TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA AK I KS DS AD 250 100 200 100 10 7.46 0.53 -0.21 0. 0.0320 222841 -23607.4 52229.1 Qcorreg.5 -0.0320 0.32 -0.52 12241.59 352615. 0.00 SUM -618.5 7.33 -0.59 -5234.68 0.65 0.0320 111420 -11803.3 Qcorreg.5 42633.0320 K 55710 55710 70068 HP(M) 12241.52 -19774.27 226295.5 10 7. 12 de febrero de 2013 PAGINA .47 0.9 ========================================================================== CORRECCION 3 CIRCUITP TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA AK I KS DS AD 250 100 200 100 10 7.53 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CIRCUITO TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA KC II CB BS KS 50 50 265 100 7.0320 K 55710 55710 70068 HP(M) 11674.9 Qcorreg.60 363036.01 SUM -2486.14 SUM -33056. Afirmamos que la red esta balanceada.53 -0.0320 111420 0.47 -0.00 SUM -89.20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0.0320 111420 0.33 -0.2 ========================================================================== Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0. 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.1 156394.0320 0.0320 K 66101 HP(M) 27849.65 4078.21 -0.21 -0.21 0.5 7.0320 111420 -12066.2 75985.67 0. 0.24 225147.03 SUM -9232.0320 111420 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0.3 Qcorreg.47 0.35 0.32 .95 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CIRCUITO TUBERIA L(M) D(CM) Q(M3/S) LAMBDA KC II CB BS KS 50 50 265 100 7.1 48300.5 10 7.53 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0.47 -0.5 m en valor absoluto.5 7.5 7.5 0.47 0.5 -0.54 -0.0 145060.53 -0.0320 111420 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0.5 7.2 51005.49 2(HP/Q) 51005.5 46242.79 73334.5 0.33 0.32 0.6 45852.20 2(HP/Q) 85811.33 0.0320 0.05 2(HP/Q) 52229.0320 222841 -27440.0320 111420 -13720.4 74445.67 0.6 78197.19 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME KS 100 7.58 239935.15 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DQ= 0.27 2(HP/Q) 89173.22 -4798.5 7.5 0.33 0.19 -0.72 4717.47 -0. 33 .47 AK 6. o sea que el punto crítico de la red es el punto B.51 DR.49 S 15.71 BS 4.33 KS 1. 12 de febrero de 2013 PAGINA .08 DS 5.57 B 12 D 20.72 KC 2. (h) El cuadro de presiones en la red: Calculando las perdidas en los tramos de la red: Tramo Hp (m) El cuadro de presiones: Nodo P/γ (m) A 22 K 13.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME (e) Distribución final de caudales y perdidas en la red: (f) Calculo del caudal de entrada: ∑ (g) Determinando el punto crítico: El punto más alejado que produzca más perdidas es el punto B: Aplicando Bernoulli entre los punto A y b:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) El punto más alto que pueda producir mayor pérdida es el punto K: Calculando las pérdidas en el tramo AK: De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto A.02 AD 2.8 C 13. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.71 BC 2. : ( ) ( ) ( ) ( ) DR. si se conoce Q 100=90 lps que sería igual a la suma de los caudales concentrados en los nodos.34 . por el Q12. Tubería L (m) D (cm) 100-1 1000 40 1-2 1500 35 2-3 1000 30 1-3 2000 15 1-4 2000 25 3-4 2000 25 Nodo Cota (m) Qconcentrado (lps) 100 45 1 0 2 3 30 3 1 30 4 0 30 Haciendo un esquema y una distribución de caudales en la red cerrada: Si dividimos la Ec. si la presión mínima requerida es de 15 mca (C=100). tenemos: El caudal del tramo se puede expresar: ( ) Supongamos que las pérdidas en los tramos sean iguales. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 14. así como su C que es constante. 12 de febrero de 2013 PAGINA . entonces se puede calcular el caudal en el tramo 12. Determine la presión en el nodo 100 en la red cerrada. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ( El caudal Q12 seria: ) ( ) ( ) ( ) De la misma forma análoga: Con estos caudales distribuidos iníciales supuestos podemos hacer el balance de caudales en cada nodo para determinar los caudales en los otros tramos. así como su dirección.35 . 12 de febrero de 2013 PAGINA . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. Estos se muestran en la tabla de cálculo: DR. 5 0 H P / K M 2 0 . 1 3 8 2 4 . 4 9 2 7 4 . 0 0 1 1 1 8 . 0 5 3 5 . 8 2 1 0 0 0 . 5 5 1 . 0 2 5 . 0 8 7 3 0 . 4 4 0 . 2 1 1 4 9 6 . 5 5 1 0 0 0 . 6 7 2 2 . 6 1 6 . 2 7 2 6 6 . 0 2 6 . 1 1 6 8 . 4 2 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 5 9 6 0 . 0 6 1 0 0 0 . 6 7 7 . 3 8 0 2 9 . 3 1 3 0 . 9 5 8 9 . 3 3 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 7 5 3 . 8 8 0 . 6 C O R R E G I R C O R R E G I R = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = IT ERACION 2 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 0 1 1 . 8 6 1 1 7 2 . 1 1 7 . 0 6 3 . 2 7 8 4 . 6 6 9 2 4 . 2 1 C O R R E G I R C O R R E G I R T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 4 0 1 0 3 7 . 8 9 1 0 0 0 . 8 1 lps 1 . 8 5 8 8 . 5 2 1 0 0 0 . 3 1 8 . 8 8 1 0 0 0 . 2 5 8 5 9 . 3 8 D Q = 0 . 3 4 1 0 0 0 . 7 1 0 6 0 . 0 2 5 5 . 5 6 1 0 0 0 . 1 2 1 0 0 0 . 5 1 1 . 8 3 1 4 8 3 . 5 6 lps 0 . 5 5 2 . 1 3 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 7 0 1 0 0 0 . 5 3 1 4 7 0 . 4 9 4 6 . 0 2 6 . 8 2 2 . 3 4 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 5 9 6 0 . 4 2 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 3 4 3 . 3 0 H P / K M 1 9 . 4 7 lps 0 . 6 2 4 . 0 2 6 . 3 6 lps 0 . 6 7 6 . 5 6 1 1 9 5 . 1 9 7 1 . 1 0 H P / K M 2 0 . 3 3 6 5 9 .36 .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME D I S T R I B U C I O ND EC A U D A L E SP O RM E T O D OD EH A R D Y C R O S S C A R A C T E R I S T I C AD EL A ST U B E R I A S . 5 0 D Q = 0 . 8 C O R R E G I R C O R R E G I R = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = IT ERACION 3 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 4 3 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 1 1 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 2 2 1 0 1 2 . 1 3 C O R R E G I R C O R R E G I R T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 7 1 1 . 3 7 D Q = 0 . 5 9 5 9 . 7 0 4 . 8 2 1 0 0 0 . 6 2 1 0 0 0 . 9 3 9 2 9 . 3 6 lps 0 . 3 2 9 0 .H A Z E N W I L L I A M SP A R AD O SA N I L L O SD ET R E SL A D O S = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = IT ERACION 1 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 4 9 D Q = 0 . 0 1 6 . 6 7 5 . 5 4 1 0 0 0 . 1 2 3 . 12 de febrero de 2013 H P / K M 1 9 . 9 3 4 6 . 6 4 2 7 9 . 9 2 8 9 . 6 7 2 3 . 4 8 1 0 0 0 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 . 8 9 3 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 5 5 1 0 0 0 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 0 0 H P / K M 1 9 . 3 5 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 4 0 H P / K M 1 9 . 0 9 1 1 3 0 . 4 8 D Q = 0 . 0 2 6 . 5 6 3 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 . 3 9 1 0 0 . 1 8 1 0 0 0 . 6 2 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 3 7 D Q = 0 . 3 4 1 0 0 0 . 1 C O R R E G I R C O R R E G I R = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = DR. 4 4 2 6 . 4 4 1 0 0 0 . 4 2 . 8 8 C O R R E G I R O K T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 . 4 3 3 6 . 0 8 2 2 3 . 1 2 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 0 1 . 5 1 . 9 1 7 6 . 1 6 7 0 . 6 2 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 6 3 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 6 7 2 4 . 8 2 1 . 6 1 7 . 2 0 PAGINA . 6 9 1 0 7 8 . 9 0 1 1 0 6 . 0 8 0 6 . 3 1 3 0 . 5 4 3 . 3 1 2 9 . 7 8 4 5 . 9 1 2 . 4 5 1 2 3 8 . 0 2 6 . 2 5 0 . 9 1 8 . 7 3 lps 0 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C V 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 9 1 1 . 0 2 6 . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 2 5 1 0 0 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 3 1 lps 0 . 0 8 6 8 . 8 5 2 5 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 0 2 6 . 0 2 6 . 4 1 0 . 1 1 9 . 3 7 1 6 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 7 1 0 . 1 6 1 2 2 6 . 7 7 8 7 . 4 1 0 . 3 4 1 4 6 1 . 1 0 0 . 3 6 H P / K M 1 8 . 3 6 0 . 3 4 1 . 2 3 lps 0 . 8 3 2 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 .5 m en valor absoluto. 2 5 1 2 1 9 . 2 4 7 9 . 0 2 6 . 2 5 3 . 1 3 lps 0 . 5 2 1 0 5 4 . 3 6 0 . 9 7 1 0 0 D Q = 0 . 4 8 1 0 0 D Q = 0 . 6 1 8 . 2 2 7 6 . 0 2 6 . 6 2 1 5 . 2 9 1 0 0 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 8 3 1 0 0 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 6 0 1 0 6 5 . 3 7 H P / K M 1 8 . 5 1 H P / K M 1 9 . 0 4 1 0 0 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 3 4 2 . 5 2 6 2 4 . 3 1 2 9 . 4 8 3 . 4 1 0 . 9 0 C O R R E G I R O K T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 .20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0. 4 8 3 . 2 1 8 . 6 5 1 0 7 2 . 9 9 8 2 8 . 7 8 8 7 . 3 3 1 0 0 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 0 4 1 0 0 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 4 1 8 . 4 6 2 6 . 0 4 1 . 3 7 1 2 1 0 . 8 C O R R E G I R O K = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = IT ERACION 5 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 5 9 5 9 . 7 0 V 0 . 0 2 6 . 1 1 V 0 .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME IT ERACION 4 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 1 3 1 0 0 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 8 1 2 8 5 . 3 1 2 9 . DR.37 . Afirmamos que la red esta balanceada. 6 1 0 . 5 0 H P / K M 1 9 . 0 6 6 7 . 7 3 9 5 . 6 7 5 . 0 3 1 0 0 1 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 8 1 1 0 9 4 . 4 3 3 . 0 4 6 6 . 0 2 4 2 4 . 0 3 C O R R E G I R O K T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 1 8 3 . 5 1 H P / K M 1 9 . 3 9 8 2 8 . 3 7 H P / K M 1 8 . 5 9 5 9 . 8 5 2 8 7 . 2 1 V 0 . 3 1 2 8 . 0 9 8 5 8 . 2 9 0 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 . 1 4 6 6 . 1 0 0 . 8 5 1 0 9 8 . 9 8 3 6 . 1 3 0 . 7 0 1 0 0 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 12 de febrero de 2013 PAGINA . 6 1 0 . 2 1 7 4 . 6 1 0 . 6 O K O K = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = IT ERACION 6 T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 0 1 9 . 7 4 2 8 3 . 6 7 5 . 8 1 7 . 7 9 1 0 9 1 . 6 7 2 4 . 4 3 1 0 0 D Q = 0 . 5 9 5 8 . 3 2 0 6 . 5 2 0 . 0 0 V 0 . 2 2 3 2 4 . 0 0 7 2 9 . 0 1 . 8 3 1 0 0 1 3 2 0 0 0 1 5 4 3 4 1 4 . 0 4 2 . 8 5 2 ( H P / Q ) Q c o r r ( l p s ) C 1 2 1 5 0 0 3 5 5 2 5 . 3 0 3 . 4 2 O K O K T U B E R I A L ( M ) D ( C M ) K Q ( l p s ) H P ( M ) 1 . 1 4 1 4 5 3 . 7 1 1 0 0 D Q = 0 . 1 1 . 7 1 3 . 1 0 lps 0 . 6 0 V 0 . 3 0 1 0 0 I I 3 4 2 0 0 0 2 5 3 6 0 7 . 2 8 3 6 . 6 7 2 4 . 3 O K O K = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = V 0 . 3 1 Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0. 4 5 3 . 1 1 0 . 4 5 1 0 0 D Q = 0 . 8 7 1 0 0 D Q = 0 . 3 5 0 . 1 5 lps 0 . 7 0 1 0 0 I 2 3 1 0 0 0 3 0 7 4 2 . 8 3 1 . 6 1 0 . 8 7 3 . 2 2 1 4 5 6 . 2 0 lps 0 . 6 7 5 . 2 1 . 6 7 2 4 . 7 4 1 5 9 . 8 1 8 7 . 3 5 3 5 8 . 4 1 0 . 12 de febrero de 2013 PAGINA .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME La distribución final de los caudales en la red seria: La distribución de final de las perdidas en la red seria: Calculando el punto crítico de la red: El punto más alejado que pueda producir mayor pérdida seria: el punto 4. Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 4:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) El punto más alto que pueda producir mayor pérdida seria: el punto 2. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.38 . Aplicando Bernoulli entre los punto 1 y 2:(despreciando la diferencia de las carga de velocidades) DR. o sea que el punto crítico de la red es el punto 4. con una presión de 5 mca. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. Calcular la cota Piezometrica y la cota topográfica disponible en los terminales A.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME De las dos opciones se selecciona la que produzca mayor presión en el punto 1. La captación se realiza en el punto O a la cota 200. B y C de la red de tuberías cuyo esquema en planta se adjunta. Calculando las perdidas en el tramo del punto 100 al 1. tenemos: ( ) Aplicando Bernoulli entre los puntos 100 y 1: ( ) 15. 12 de febrero de 2013 PAGINA .39 . (C= 100) Tubería L (m) D (cm) OD 500 20 DE 1500 10 EA 300 10 EF 500 20 DF 2000 20 FG 500 20 GB 500 20 GH 300 10 HC 200 10 DH 2500 10 Haciendo una distribución de caudales en la red cerrada: DR. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Supongamos que las pérdidas en los tramos sean iguales. así como su C que es constante. si se conoce Q 100=90 lps que sería igual a la suma de los caudales concentrados en los nodos. así como su dirección. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Estos se muestran en la tabla de cálculo: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. entonces se puede calcular el caudal en el tramo 12.40 . : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) El caudal QDF seria: De la misma forma análoga: Con estos caudales distribuidos iníciales supuestos podemos hacer el balance de caudales en cada nodo para determinar los caudales en los otros tramos. DR. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Afirmamos que la red esta balanceada.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Las iteraciones se detiene cuando DQ en todos los anillos es menor en valor absoluto de 0.20 lps y que las pérdidas en sea menores de 0.41 .5 m en valor absoluto. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 12 de febrero de 2013 PAGINA . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.42 .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Calculando las pérdidas en los tramos restantes: La distribución final de los caudales y perdida en la red seria: El cuadro de presiones: DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.2 m y una profundidad de 0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 5.9 m.43 . cubica: Resolviendo la Ec.54 m produce un estado de flujo subcritico idéntico a la profundidad de y1= 0. Haga todos los esquemas. en una Ec. tenemos: y2 = . 12 de febrero de 2013 PAGINA . En un canal rectangular aguas arriba tiene un ancho de 1.194 m.0. ENERGIA ESPÈCIFCA EN CANALES ABIERTOS 16. si el Q= 0.6 m.54 m y y2 = 0.71 m3/s. graficando: DR. cubica. Haciendo los esquemas del movimiento del flujo en el canal rectangular: Calculando los caudales unitarios de las secciones del canal rectangular: Igualando las energías de ambas secciones: Transformando la Ec. Determine la profundidad corriente abajo.304 m Calculando la profundidad critica para la segunda sección encontrada: √ √ Chequeando los tipos de flujos de las secciones del canal rectangular: Se observa que la profundidad escogida para y2 = 0. y2 = 0.6 m circula agua hacia una sección de contracción gradual de ancho de 0. para que el flujo sea posible? Haciendo el esquema del problema: b1<b2 esto implica que q1>q2 para que se dé la expansión. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Si la y 2 = y1c. de energía con respecto al escalón: √ 2 La y1= 10´ > y1c=6. Calculo del caudal unitario y la energía de la sección aguas arriba: Determinando la profundidad crítica para q1 = 100 p /s: √ De la Ec.77´ por tanto en sección aguas arriba se clasifica como un flujo subcritico. 2 obtendremos una altura del escalón máximo para un q 1 = 100 p /s: DR. ¿Qué expansión debe colocarse simultáneamente a lo ancho. El agua fluye en un canal rectangular con un ancho de 10 pies a una velocidad de 10 p/s y un tirante de 10 pies.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 17. Hay un escalón de 2 pies aguas abajo.44 . por lo tanto se necesita un caudal unitario menor para que su energía minina E 2min sea menor que E1min= 10. si y2 = y2c. En un canal rectangular de 3 m de ancho fluye a una velocidad de 5 m/s con una profundidad de 0. determine la profundidad de flujo. Calcular el ancho mínimo del canal en la contracción para que se no altere las condiciones del flujo aguas arriba.16 pie para producir una altura mayor del escalón.45 . si el ancho del canal se contrae hasta un valor de 2. 12 de febrero de 2013 PAGINA . se concluye que q2<q1=100 p /s. 2 2 El caudal unitario para la sección aguas abajo: √ Determinando el ancho del escalón: Gráficamente seria: √ 18. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. de 2 pie.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Se observa que una altura del escalón máximo producido por q1 = 100 p /s es menor que la altura del escalón dado.6 m.5 m. Haciendo los esquemas del movimiento del flujo en el canal rectangular: Calculando los caudales unitarios de las secciones del canal rectangular: DR. Por lo tanto. 5. o sea: Determinando el ancho mínimo: √ √ √ Haciendo la gráfica de los resultados: DR.6 m. cubica: Resolviendo la Ec. y2 = 1. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. ver gráfica. Para el cálculo del ancho mínimo del canal en la contracción para que no se alteren las condiciones del flujo aguas arriba. cubica. esto se logra con la energía mínima que produce q3. 12 de febrero de 2013 PAGINA .25 m. se tendrá que buscar un caudal unitario q 3 > q2 para que b2 > b3. tenemos: y2 = .775 m Calculando la profundidad critica para la segunda sección encontrada: √ √ Chequeando los tipos de flujos de las secciones del canal rectangular: Se observa que la profundidad escogida para y2 = 0.46 .EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Igualando las energías de ambas secciones: Transformando la Ec.775 m produce un estado de flujo supercrítico idéntico al estado de flujo producido por la profundidad de y1= 0. en una Ec.624 m y y2 = 0. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 19. Calcule la altura de un escalón plano que puede construirse en el fondo del canal. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. DR. se tendría que cambiar el ancho del canal para mantener el flujo aguas arriba. o sea. Un flujo de 300 pcs ocurre a una profundidad de 5 pies en un canal rectangular de 10 pies ancho. ¿Cuál será el resultado si el escalón es mayor o menor que la altura calculada? a) Calculo de la altura mínima del escalón: √ Determinando la energía en la sección 1: √ Para las condiciones críticas: b) ¿Cuál será el resultado si el escalón es mayor o menor que la altura calculada? Haciendo una gráfica para la interpretación de los resultados: Si la E3 es menor que la E2 se puede obtener un escalón menor que el escalón calculado de 1. con el fin de producir una profundidad crítica.47 . 12 de febrero de 2013 PAGINA .01 pies y el flujo 2 aguas arriba se mantendría. pero si E4 es mayor E2 que es la Emin para el q= 30 pies /s se tendría un q menor que 2 q= 30 pies /s. ¿Cuál es la profundidad de flujo en un canal rectangular. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.44 m DR. si el agua fluye en condiciones críticas con una velocidad de 1.48 . de condiciones críticas: [ ] Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad critica yc= 2.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 20. 12 de febrero de 2013 PAGINA . Un canal trapecial tiene un fondo de 4 m de ancho y z= 2. ¿Cuál es la profundidad critica del flujo cuando tiene un caudal de 85 m3/s? Haciendo un esquema de canal: De la Ec.2 m/s? De las condiciones críticas en un canal rectangular: 21. Determínese la profundidad normal y critica del flujo en un canal trapecial con un ancho de 6.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 6. n=0.2 m3/s.10 m en el fondo y taludes de 1 vertical a 2 horizontal. de condiciones críticas para cualquier sección transversal del canal: [ ] Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad critica yc= 0.0016.016. 12 de febrero de 2013 PAGINA . S=0. Haciendo una gráfica del problema: a) Calculo de la profundidad normal: √ √ √ De la ecuación de Manning: [ √ √ ] Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad normal y= 0.155 m DR.215 m. b) Calculo de la profundidad critica: De la Ec. FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTO 22. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. Si el Q=1.49 . NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.456 m = 136 plg.50 . Para el canal rectangular: √ Para el canal circular: la mitad del diámetro.. 12 de febrero de 2013 PAGINA . obtenemos un diámetro D=3. ¿Cuál es el diámetro de un canal semicircular que tiene la misma capacidad que un canal rectangular de 10 pies de ancho y de 4 pies de profundidad? Supóngase que la pendiente y el coeficiente de Manning son iguales para ambos canales.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 23. √ √ – es idéntica para el canal rectangular y la profundidad del flujo es Se propone una la capacidad de llenado del canal circular de y/D=0. el ángulo de la capacidad es: √ √ Resolviendo la Ec. Compare la longitud de los perímetros mojados. Chequeando su área y su perímetro mojado: DR.4. Para condiciones a flujo lleno: a) Calculo de la pendiente con la Ec.0 m2/s. 12 de febrero de 2013 . Chow. a) ¿Cuál será la pendiente necesaria expresada como caída por km? b) identifique si el flujo es subcritico.T. n = 0. Un conducto circular de ladrillo liso llevara 9 mcs a una velocidad de 2. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.51 ] DR. la profundidad crítica y la pendiente critica si q= 1. la pendiente crítica seria: √ [ ] [ ] 25.017 y S0 = 0. de Manning.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 24.00025. El coeficiente de Manning. b = 2 m. se clasifica como (A-2) (j-normal). Para condiciones normales en el canal rectangular: √ √ √ De las condiciones críticas: √ √ De la Ec. según V. Determínese la profundidad normal.5 m/s cuando está lleno. de Manning: √ [ ] [ ( ) PAGINA . 02 y n=0.02: √ c) Calculo de la profundidad critica: √ DR.016 y c) ¿El flujo es supercrítico? Haciendo un esquema del problema: a) Determinando el radio hidráulico: su área y perímetro mojado.52 . a) ¿Cuál es el radio hidráulico si la profundidad es de 2.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME b) Identificación del estado de flujo: Para condiciones críticas del flujo: [ ] Las condiciones de flujo son: y = D= 2. b) Calculando el caudal con una pendiente de 0. 12 de febrero de 2013 PAGINA .3 m? b) ¿Determine su caudal. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. si se traza con una pendiente de 0. Una alcantarilla de sección cuadrada tiene 2.4 m de lado y se instala con su diagonal vertical.429 m esto implica un flujo subcritico 26.141 m > yc = 1. se obtuvo de las tablas del V. Si el canal se ha de revestir con acero galvanizado.T Chow. Un canal rectangular con pendiente de 0. 109 con la siguiente clasificación: (B-1)(a-1)(normal): DR.005 conduce 1. el ángulo de la capacidad es: √ √ [ √ √ ] Resolviendo la Ec.29 plg.4394 m = 17. 28. obtenemos un diámetro D=0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME [ ] El estado de flujo es supercrítico.. La capacidad de llenado del canal circular de y/D=0.32% y n = 0. dado que y = 2. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.016. 12 de febrero de 2013 PAGINA . ¿Cuál es la cantidad mínima en metros cuadrados de metal que se necesita por cada 100 m de longitud del canal? El valor del coeficiente de Manning.8.271 m 27. pág.53 .2 mcs. Estímese el diámetro para que una alcantarilla con un 80% de llenado para un caudal de 120 lps en una pendiente del 0.3 m es menor que yc = 7. Se adoptara un diámetro de D=18 plg. Un canal rectangular localizado en pendiente de 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA √ martes. o sea: b=2y √ Calculando la profundidad del flujo: √ Calculando la cantidad mínima de revestimiento: √ 29. b) ¿es el flujo crítico? Haga todas las gráficas. 12 de febrero de 2013 PAGINA .54 . a) Determinando la profundidad normal y la profundidad critica: √ Resolviendo la Ec. a) determine la profundidad normal y la profundidad critica. un coeficiente de Manning de 0.712 m DR.0025 tiene un ancho de 6 m. tenemos: y =0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME La sección de máxima eficiencia nos dará el perímetro mínimo que implicara la cantidad mínima del revestimiento.015 y transporta un caudal de 10 mcs. .8 mcs. Determínese la profundidad normal. obtenemos un ángulo de 1.5 m de diámetro.6389 radianes.55 .66.015. n= 0. el flujo se clasifica como subcritico. la profundidad crítica y la pendiente critica. S= 0.0020 para una sección circular de 4. si Q= 2. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 30.712 m > yc=0.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Para condiciones críticas: √ √( ⁄ ) Dado que la y= 0. [ ] ) b) Calculo de la profundidad critica: Para condiciones críticas del flujo: ( [ ( ) ] ) ( ) DR. Haciendo un esquema del canal circular: a) Determinando la profundidad normal: √ √ ( √ Resolviendo la Ec. 12 de febrero de 2013 PAGINA . 807 0.4721 0.77 11.56 1.500 0.4721 0.0007 En la tabla de resultado todas las secciones cumple. Para el canal trapecial. excepto S = 0. ya que se va revestir con metal corrugado.27 13. Para la sección trapecial.56 1.4721 0.46 1.28 2. 12 de febrero de 2013 PAGINA .534 0.18 15. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME c) Calculo de la pendiente critica: ( √ √ ) 31.899 0.025.0005 que su velocidad es mayor de 0.109 Tipo de Flujo SUBCRITICO SUBCRITICO SUBCRITICO SUBCRITICO SUBCRITICO SUBCRITICO SUBCRITICO restricción K pendiente (m/m) VERDADERO 31.60 V m/s 0.56 1.56 1.90 m/s y las pendientes de las paredes del canal son 2 vertical y 4 horizontal.0005 12.0001 VERDADERO 22. el suelo no influye en la estabilidad. ¿Cuál deberá ser la pendiente del canal? La sección optima seria la sección de máxima eficiencia: [√ √ ] [√ √ √ ] ( ( √ ) ) Tabla de resultados b/yo 0.9 m/s. n=0.6 mcs.977 1. Si el Q =1.087 0.51 2.906 0.04 11.56 1.750 0.28 1.56 yo m 3.0004 FALSO FALSO FALSO 14.21 2. su √ ⁄ el cual deberá tener un perímetro mojado mínimo.187 0.046 1.89 12.08 1.4721 0.37 P M 15. máxima eficiencia tiene un talud tenemos una relación del ancho del fondo con la profundidad del flujo: [√ ] [√ (√ ⁄ ) √ ⁄ ] DR.04 1.14 b m 1. Determinar la sección optima de un canal trapecial. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación. Haga todos los esquemas. Q= 12.29 10.41 12.43 11.91 10.0016.01 A m2 23.56 1. Para evitar la erosión la velocidad máxima ha de ser 0.56 . La selecciones seria: 32. determine la cantidad mínima en metros cuadros de metal corrugado que se necesita por cada 500 m de longitud del canal.4721 F 1.4721 0.0006 11.0003 VERDADERO 15.693 0.38 2.58 18. lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado.274 0.860 0.19 1.12 1.02 12.71 2.4721 0.2 m3/s y la S= 0.0002 VERDADERO 18.09 2. de la Ec.62 14. T Chow. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 12 de febrero de 2013 PAGINA . pág.57 . se obtuvo de las tablas del V.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME El valor del coeficiente de Manning. 109 con la siguiente clasificación: (B-1-b-normal): Calculando la profundidad del flujo: √ √ ( ( √ ) ) ( ( √ √ ⁄ ) (√ ⁄ ) ) ( ) ( ) Determinando la cantidad mínima de metal corrugado: ( √ ) ( √ (√ ⁄ ) ) DR. El ancho en la superficie libre no debe de exceder de 4. Haciendo un esquema del canal: El valor del coeficiente de Manning.013.000035. 109 con la siguiente clasificación: (B-2-C-1 normal): n = 0.58 .T Chow. Calculando la profundidad de flujo cumpliendo las restricciones de ancho superficial y velocidad: √ √ √ √ ( ( √ ) ) ( ( ) ) ( ) DR. se obtuvo de las tablas del V. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. Diseñar un canal trapecial con talud de 3 vertical y 1.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME 7. se debe ser construido de concreto sin terminar sobre un terreno cuya pendiente es de 0.5 m/s. El canal transporta un caudal de 3 mcs a una velocidad máxima de 0.5 horizontal. pág. DISEÑO DE CANALES ABIERTO 33. 12 de febrero de 2013 PAGINA .0 m. talud z=2.4 m.74 P M 8. 12 de febrero de 2013 PAGINA .63 0.93 6.50 0.44 0.59 . excepto b/y = 0.14 7.30 0.44 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.03 V m/s 0.96 T m 3.48 2.51 0.44 0.71 7.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Tabla de resultado b/y 0.025 y debe conducir un Q= 8 m3/s.02 6.45 3.80 3.7 que su ancho superficial es mayor de 4.03 6.06 7.70 F 0.17 2.30 0. Haciendo un esquema de la sección trapecial: Determinando las características geométricas de la sección: DR. calcular el tipo de revestimiento de la fracción granular según Litchtvan Levediev.77 6.0 m.37 b m 0.40 0.61 2.86 6.45 VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO FALSO restricción En la tabla de resultado todas las secciones cumple.86 3. Un canal trapecial excavado en tierra tiene una profundidad de flujo de 1.59 0.46 7.30 1.10 0.43 0.35 0.97 4. Haga todos los esquemas. La selecciones seria: Haciendo un esquema: 34.49 1.76 2.88 1.42 0. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación.44 0.60 0.43 0.10 1.83 3.94 2.24 0.28 7.14 7. n= 0.81 6. S=0.37 0.20 0.66 y m 3.004. lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado.80 3.91 3.66 A m2 7. 85 2. Un canal trapecial se debe diseñar para un Q = 11 m3/s.0 2. TABLA 6. Determine las dimensiones adecuadas del canal.0 Más de 10 2.013.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME [ √ De la ecuación de Manning: √ √ ] √ Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: el ancho de fondo del canal es b = 0.5 2.0016.2 2.0 5.8 2.45 1.4 1. la Vlimite > Vflujo. en mm 40 75 100 Profundidad hidráulica (A/T).21 m.6 4.3 3.60 . DR.0 1.5 35. pág. por lo tanto: A= 4. se buscara una velocidad en la columna de la D=0. Calculo de la velocidad del flujo a través de la ecuación de Manning: √ Calculando la profundidad hidráulica de la sección: ( ) √ Si el material es granular. la profundidad hidráulica está en el intervalo entre 0. según Litchtvan Levediev.0 m.VELOCIDADES LIMITES SEGÚN LITSCHVAN Y LEVEDIEV PARA MATERIAL GRANULAR Diámetro medio de las partículas. esto implica para D > 0.2 3. 12 de febrero de 2013 PAGINA . El valor del coeficiente de Manning.3 2. esto garantiza que el suelo sea estable frente a la erosión con este tipo de diámetro de partícula como revestimiento sea de 75 mm..9 m/s.47 m.4 m que la V limite = 2 m/s > Vflujo =1.1 3. si el revestimiento del canal es de concreto terminado con cuchara y S=0.45 3.40 m y 1.7 3.T Chow. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes. 109 con la siguiente clasificación: (B-2-C-1 normal): n = 0.75 3.4 m.21 2 m y P=6.8 2.1 3.0 2.4 2. se obtuvo de las tablas del V. m Tipo de Material del suelo Grava fina Guijarro fino Guijarro medio 0. ¿Qué profundidad de flujo y ancho de fondo se puede recomendar? Explique sus resultados.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME Para el canal trapecial. su √ ⁄ el cual deberá tener un perímetro mojado mínimo. máxima eficiencia tiene un talud tenemos una relación del ancho del fondo con la profundidad del flujo: [√ Calculando la profundidad de flujo: √ √ ] [√ (√ ⁄ ) √ ⁄ ] ( ( √ ) ) ( ( √ √ ⁄ ) (√ ⁄ ) ) ( ) ( ) Haciendo una gráfica de la sección transversal: 36.025 sobre un terreno cuya pendiente es de 0.53 m/s. 12 de febrero de 2013 PAGINA . es sin revestir. de la Ec.61 . Diseñar un canal trapecial con talud de 2 vertical y 3 horizontal y el coeficiente de Manning es de 0. ya que este se va a revestir con concreto. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.0016. y para evitar la erosión la velocidad máxima permitida es de 1.33 mcs. el suelo no influye en la estabilidad. El canal debe transportar un caudal de 11. Calculando la profundidad de flujo cumpliendo las restricciones de la velocidad: √ √ √ √ DR. 41 7.40 F 0.92 7.525 1.03 1.40 P m 7.30 0.95 7.10 0.68 6.15 2.07 1. La selecciones seria: DR.68 6.16 yo m 2.42 7.43 7. excepto b/y = 0.99 7.90 T m 6.EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 2 NELAME ( ( √ ) ) ( ) ( ( ) ) Tabla de resultado b/yo 0.71 V m/s 1.528 1.22 0. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA martes.42 0. 12 de febrero de 2013 PAGINA .530 1.4 que su velocidad es mayor de 1. lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado.62 .91 0.531 restricción VERDADERO VERDADERO VERDADERO FALSO En la tabla de resultado todas las secciones cumple.97 B M 0.99 1.79 A m2 7. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación.53 m/s.20 0.69 6.09 2.61 0.
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