Texto de Revisão Leis da Termodinâmica

Leis da Termodinâmicajun-2005 1. CONSIDERAÇÕES GERAIS. A Termodinâmica estuda as relações entre as quantidades de calor trocadas e os trabalhos realizados num processo físico, envolvendo um corpo (ou um sistema de corpos) e o resto do Universo (que denominamos meio exterior). Por exemplo, um gás contido num cilindro provido de êmbolo (figura 1), ao ser aquecido, age com uma força F sobre o êmbolo, deslocando-o. Assim, o sistema (gás) recebe calor (Q) do meio exterior e a força F aplicada pelo sistema (gás) realiza um trabalho τ sobre o meio exterior. Por condução, o calor se transfere de um corpo para outro ou entre partes de um corpo, em conseqüência de choques moleculares. Quanto maior a temperatura, maiores as velocidades das moléculas e mais freqüentes os choques entre elas, ocorrendo desse modo transferência de energia cinética para as moléculas de menor velocidade, isto é, para as regiões de menor temperatura. Podemos, portanto, considerar a temperatura uma propriedade que governa o sentido em que se propaga o calor. O trabalho, do mesmo modo que o calor, também se relaciona com transferência de energia. No entanto, o trabalho corresponde a trocas energéticas sem influência de diferenças de temperatura e nesse aspecto se distingue do calor. O trabalho é realizado por uma força F , considerando-se o sistema como um todo, independentemente do movimento de suas moléculas, e, por isso, não dependendo da temperatura. Quando o sistema como um todo produz um deslocamento ao agir com uma força sobre o meio exterior, o trabalho realizado é denominado trabalho externo. No exemplo da figura 1, o gás, ao se expandir deslocando o êmbolo, realiza um trabalho externo sobre o meio que o envolve. O trabalho executado por uma parte do sistema sobre outra do mesmo sistema é chamado de trabalho interno. Assim, as forças de interação entre as moléculas do gás realizam um trabalho interno. No estudo da Termodinâmica só consideramos o trabalho externo, que chamaremos, de agora em diante, simplesmente de trabalho. Figura 1 - O gás recebe calor do meio exterior, realiza trabalho sobre ele. Leis da Termodinâmica 1 Mas F = p ⋅ A , sendo p a pressão do gás e 2. Trabalho Numa Transformação Considere um gás contido num cilindro cu- A a área do êmbolo. Então: jo êmbolo pode se movimentar livremente e sobre o qual há um peso de massa m (figura 2a). Durante qualquer transformação sofrida pelo gás, a pressão se mantém constante, pois o peso colocado sobre o êmbolo não varia. Sejam p a pressão, V o volume e T1 a temperatura do gás na situação inicial. τ = p ⋅ A⋅ D O produto A ⋅ d = ∆V é a variação de volume ocorrida. Assim, o trabalho realizado pelo gás sobre o meio exterior é dado por: τ = p ⋅ ∆V = p ⋅ (V2 − V1 ) numa transformação isobárica) (trabalho O trabalho é uma grandeza algébrica e assume, no caso, o sinal da variação de volume 1IV, uma vez que a pressão p é sempre positiva. Numa expansão, a variação de volume é positiva e, portanto, o trabalho realizado é positivo. Como o trabalho representa uma transferência de energia, o gás, ao se expandir, está perdendo energia, embora a esteja também recebendo sob a forma de calor da fonte térmica. Figuro 2 - O gás, inicialmente no estado p1, V1, T1, recebe calor Q da chama e passa para o estado p2, V2, T2, realizando o trabalho p (V2 — V1) Numa compressão, a variação de volume é negativa e, portanto, o trabalho realizado é negativo. Assim, quando um gás é comprimido, está recebendo energia do meio exterior. Fornecendo calor Q ao sistema, por meio de uma fonte térmica (figura 2b), o gás se expande, deslocando o êmbolo de uma distância d. Na situação final (figura 2c), o volume do gás é V2 e a temperatura é T2, mantendo-se a pressão constante p. O gás exerceu uma força F sobre o êmbolo, provocando sobre ele um deslocamento de realizando um trabalho τ, dado por: τ = p ⋅ ∆V = p ⋅ (V2 −V1 )⎨ ⎧V2 > V1 ⇒ ∆V > 0 ⇒τ > 0 ⎩V2 < V1 ⇒ ∆V < 0 ⇒τ < 0 É usual dizer que, na expansão, o gás (sistema) realiza trabalho sobre o meio exterior e, na compressão, o meio exterior realiza trabalho sobre o gás (sistema). τ = F ⋅D Leis da Termodinâmica 2 vidualizado mede numericamente o trabalho realiNo diagrama da pressão em função do volume (diagrama de trabalho), o produto p ⋅ ∆V corresponde numericamente à área destacada na figura 3, compreendida entre a reta representativa da transformação e o eixo das abscissas. zado. A soma dos vários retângulos fornece o trabalho total realizado na transformação. Entre dois estados quaisquer do gás, podemos considerar uma infinidade de processos e, portanto, uma infinidade de valores para o trabalho realizado. Portanto o trabalho realizado, numa transformação termodinâmica, depende não só dos estados inicial e final como também dos estados intermediários, isto é, do caminho entre os estados inicial e final. Por exemplo, entre os estados indicados por A e por B na figura 5, o maior trabalho é o realizado no caminho I e o menor, no caminho III. Então podemos escrever: Figura 3. O trabalho realizado é dado numericamente pela área destacada. Figura 5. O trabalho realizado num processo termodinâmico depende do caminho entre os estados Inicial e final. Figura 4. O trabalho realizado é dado numericamente pela área destacada, qualquer que seja a transformação entre dois estados do gás. Podemos generalizar essa conclusão (figura 4), considerando uma transformação qualquer entre dois estados do gás. Admitamos uma série de pequenas transformações isobáricas elementares. Em cada uma delas, a área do retângulo indi3 Leis da Termodinâmica 3. Energia Interna. Lei De Joule Para Os Gases Perfeitos A energia total de um sistema é composta durante o processo não esteja ocorrendo variação de temperatura. Contudo, nas transformações gasosas, a variação de energia interna (∆U) é sempre acompanhada de variação de temperatura (∆T), como veremos. Retomemos a transformação isobárica descrita no item anterior (figura 2). Vimos que o gás recebeu a quantidade de calor Q e realizou o trabalho. Tendo ocorrido variação de temperatura ∆T = T2 - T1, variou a energia cinética das moléculas do gás e, portanto, variou a energia interna. Como vimos na teoria cinética dos gases, sendo n o número de mols do gás: Energia cinética molecular inicial: de duas parcelas: a energia externa e a energia interna. A energia externa do sistema é devida às relações que ele guarda com seu meio exterior: energia cinética e energia potencial. A energia interna do sistema relaciona-se com suas condições intrínsecas. Num gás, corresponde às parcelas: energia térmica, que se associa ao movimento de agitação térmica das moléculas; energia potencial de configuração, associada às forças internas conservativas; energias cinéticas atômico-moleculares, ligadas à rotação das moléculas, às vibrações intramoleculares e aos movimentos intra-atômicos das partículas elementares. Não se mede diretamente a energia interna U de um sistema. No entanto, é importante conhecer a variação da energia interna U do sistema durante um processo termodinâmico. Para os gases ideais monoatômicos, essa variação é determinada somente pela variação da energia cinética de transiação das moléculas que constituem o sistema. Há processos em que a energia interna varia e a temperatura permanece constante. É o que ocorre nas mudanças de estado de agregação. A energia recebida (calor latente) durante o processo aumenta a energia interna do sistema. Por exemplo, durante uma fusão, o estado líquido tem maior energia interna que o estado sólido, embora Ec1 = 3 n ⋅ R ⋅ T1 2 Energia cinética molecular final: Ec 2 = 3 n ⋅ R ⋅ T2 2 Variação da energia cinética molecular: ∆E = U = Ec2 − Ec1 Essa variação ∆E corresponde à variação da energia interna U do gás, suposto ideal e monoatômico: ∆E = U = 3 n ⋅ R ⋅ (T2 − T1 ) 2 Note que, se a temperatura final T2 é maior que a temperatura inicial T1, a energia interna do gás aumenta. Se T2 for menor que T1, a energia interna do gás diminui. No caso de a temperatura Leis da Termodinâmica 4 final T2 ser igual à inicial T1, a energia interna do gás não varia. Situações possíveis T 2 > T1 T 2 < T1 T 2 = T1 ∆T > 0 ∆T < 0 ∆T = 0 Energia Interna Aumenta Diminui Não varia 17J de energia, que aumentaram a energia cinética de suas moléculas e, portanto, sua energia interna. Na figura 6, representam-se esquematicamente essas trocas energéticas. Podemos, assim, enunciar a lei de Joule para os gases perfeitos: A energia interna de uma dada quantidade de um gás perfeito é função exclusiva de sua temperatura. Figuro 6. A variação de energia interna ∆U do gás é dada por ∆U = Q . Portanto, sendo Q a quantidade de calor trocada pelo sistema, o trabalho realizado é ∆U 4. Primeira Lei Da Termodinâmica Num processo termodinâmico sofrido por a variação de energia interna do sistema, podemos escrever: um gás, há dois tipos de trocas energéticas com o meio exterior: o calor trocado Q e o trabalho realizado .. A variação de energia interna ∆U sofrida pelo sistema é conseqüência do balanço energético entre essas duas quantidades. Por exemplo, se o gás, numa transformação isobárica como a da figura 2 recebeu do meio exterior uma quantidade de calor Q = 20 J e realizou um trabalho sobre o meio exterior = 3 J, ∆U = Q primeira lei da Termodinâmica: . Essa expressão traduz analiticamente a A variação da energia interna de um sistema é dada pela diferença entre o calor trocado com o meio exterior e o trabalho realizado no processo termodinâmico. A primeira lei da Termodinâmica é uma reafirmação do princípio da conservação da energia e, embora tenha sido estabelecida tomando-se como ponto de partida a transformação de um sua energia interna aumentou de ∆U = 17 J. Realmente o gás recebeu 20 J de energia do meio exterior (sob a forma de calor), perdeu 3J de energia (sob a forma de trabalho), tendo absorvido Leis da Termodinâmica 5 Note que. as trans- formações de um gás ideal. no processo isotérmico. considerando a primeira lei Termodinâmica. não há variação de temperatura. se absorver 50 J de calor do ambiente. o calor trocado pelo gás. é válida para qualquer processo natural que envolva trocas energéticas. a área destacada é numericamente igual ao trabalho realizado.gás. é dado por: Q = m ⋅ c p ⋅ ∆T Nessa fórmula. o calor trocado pelo gás com o meio exterior é igual ao trabalho realizado no mesmo processo. ao sofrer a variação de temperatura ∆T numa transformação isobárica. fazendo m = nM (n é o número de mols e M a massa molar do gás). 5. Pela primeira lei da Termodinâmica. 5. Expansão isotérmica ∆T = 0 ∆U = 0. Figura 7. lizado é dado por: = p. Transformações Gasosas Vamos reexaminar. temos: Leis da Termodinâmica 6 .∆V Sendo m a massa do gás e c seu calor es- Se o gás se expande. 5. Por exemplo.1 Transformação Isotérmica (temperatura constante) Como a temperatura não varia. o trabalho realizado será exatamente 50J. a variação de energia interna do gás é nula: ∆T = 0 ∆U = 0. neste item. ele absorve calor do exterior em quantidade exatamente igual ao trabalho realizado. No diagrama de trabalho pecífico à pressão constante. mas há troca de calor. o trabalho reaNuma transformação isotérmica.2 Transformação (pressão constante) Isobárica Na transformação isobárica. de modo que se mantenha sempre em equilíbrio térmico com o ambiente (temperatura constante). (figura 7). temos: ∆U = Q Q= =0. Q = n ⋅ M ⋅ c p ⋅ ∆T O produto da massa molar M do gás pelo seu calor específico cp é denominado calor molar a pressão constante (Cp) do gás. ocorrendo também aumento da energia interna do gás: ∆T > 0 Pela primeira lei da Termodinâmica.M. sendo expresso em cal/mol K ou J/mol K. = O): 5. a temperatura. O gás recebe calor e realiza trabalho (Q > ). temos: ∆U = Q Como = 0. o trabalho realizado é nulo. o calor trocado é dado por: Q = n ⋅ C p ⋅ ∆T Pela lei de Charles. Leis da Termodinâmica 7 . o calor recebido vai apenas aumentar a energia cinética das moléculas e.K. numa expansão isobárica (figura 8). CV = M ⋅ c p Então. Q = m ⋅ cV ⋅ ∆T Nessa fórmula. a quantidade de calor recebida é maior que o trabalho realizado. cV é o calor específico a volume constante do gás. o volume V é diretamente proporcional à temperatura T: V= KT (K = constante). Pela primeira lei da Termodinâmica. pois não há realização de trabalho. pois não há variação de volume (∆V Cp = M ⋅cp Então. portanto. Como m = n.K ou J/mol. Q = n ⋅ CV ⋅ ∆T Ao receber calor isocoricamente (figura 9). a quantidade de calor trocada pode ser escrita como: Numa expansão isobárica. a quantidade de calor trocada pode ser escrita como: =0 Sendo m a massa do gás e ∆T a variação de temperatura. temos: Q = n ⋅ M ⋅ cV ⋅ ∆T O produto da massa molar M do gás pelo seu calor específico cV é o calor molar a volume constante C do gás. temos: ∆U > Q Figura 8. temos: ∆U = Q Q> . Expansão isobárico. o volume e a temperatura aumentam.3 Transformação Isocórica (volume constante) Na transformação isocórica. sendo expresso em cal/mol. no processo isobárico. Portanto. pela primeira lei da Termodinâmica podemos escrever: QP = ∆U + e QV = ∆U n. Transformação isocórica (∆U = Q) . válida para qualquer que seja a natureza do gás. O valor de R vai depender das unidades em que estiverem expressos os calores molares CP e CV. a variação de energia interna ∆U também é a mesma. Sendo QP o calor que o gás recebe no aquecimento isobárico e QV o calor recebido no isocórico.CP.QV = Por outro lado.K ou 2 cal/mol. Nos processos AB e AC. ou seja: Q=0 Essa transformação pode ocorrer quando o Figuro 10.CV. concluímos que o calor trocado sob pressão constante QP é maior que o calor trocado a volume constante QV.∆T . portanto. n mols de um gás são aquecidos até uma temperatura final T2 (figura 10) por dois processos: um isobárico AB e outro isocórico AC.∆T CP . Subtraindo membro a membro as duas expressões acima.∆V = n.∆T = n.Numa transformação isocórica. a variação da energia interna do gás é igual à quantidade de calor trocada com o meio exterior. podemos ter: R ≈ 8.31 J/mol. é denominada relação de Mayer. temos: Substituindo Observnção: Partindo de uma mesma temperatura inicial T1. temos: QP = n.∆T e = p .CV = R Essa fórmula.4 Transformação Adiabática Um gás sofre uma transformação adiabática quando não troca calor com o meio exterior. Sendo assim. portanto. e em .CP. Como há o trabalho ≠ 0 no processo i- sobárico.∆T .CV. QV= n. a variação de energia interna ∆U é a mesma.R. Assim.n.R. vem: QP . a variação de temperatura ∆T = T2 – T1 é a mesma e.K 5. temos: QP > QV c P > cV CP > CV .∆T Figura 9. gás está contido no interior de um recipiente termicamente isolado do ambiente ou sofre expan- Leis da Termodinâmica 8 . Nos dois processos a variação de temperatura é a mesma e. se o trabalho realizado sobre o gás é de 50 j. Figura 11. ∆U = 50J). a variação de energia interna é igual em módulo e de sinal contrário ao trabalho realizado na transformação. a energia interna do gás diminui de 50J (Q = 0. = -50 J. aumentando e diminuindo o volume do gás. temos: ∆U = . a energia interna do gás aumenta de 50 J (Q = 0. Aplicando a primeira lei da Termodinâmica. ele sofre um processo adiabático. pois a energia interna aumenta e a pressão também aumenta.sões e compressões suficientemente rápidas para que as trocas de calor com o ambiente possam ser consideradas desprezíveis. Observe que o gás não pode trocar calor com o ambiente. e provido de um êmbolo que pode deslizar sem atrito. havendo variação de ele pode trocar energia com o ambiente. Como não há trocas de calor. Considere um gás perfeito contido num cilindro termicamente isolado do exterior. como n figura 11. Transformações adiabáticas.. Note que na expansão adiabática o volume aumenta e a temperatura diminui. sob a forma de trabalho. p ⋅V = constante T Numa compressão adiabática (figura 11 b) o trabalho é realizado sobre o gás. temos: ∆U = Q . a pressão também diminui. ele está recebendo do ambiente 50 J de energia. pois a rapidez da compressão não permite a troca de calor com o ambiente. Na compressão adiabática o volume diminui e a temperatura aumenta. sendo Q = 0. Por exemplo. Portanto o gás recebendo energia do exterior. Leis da Termodinâmica 9 . Esse trabalho equivale uma perda de energia por parte do gás. Numa expansão adiabática o trabalho é realizado pelo gás (figura 11a). ou seja: Numa transformação adiabática. Ao se comprimir rapidamente o ar para introduzi-lo no pneu. isto é. = 50J ∆U= -50J). seja 50 J o trabalho realizado por ele. mas. essa energia provém do próprio gás. pois a energia interna diminui. Em conseqüência. Assim. Como não há trocas de calor a considerar. conforme a lei geral dos gases perfeito. notabilizou-se principalmente por seus trabalhos nas áreas da Eletrostática e do Magnetismo. A variação de energia Interna ∆U = U2 -U1 não depende do “caminho”. Por facilidade. a energia interna do gás variou de um valor U1 para um valor U2. Figura 13. qualquer que seja o conjunto de transformações que levam o sistema do estado 1 para o estado 2 (figura 13a). A área destacada em cinza entre a curva e o eixo das abscissas mede numericamente o trabalho realizado na transformação adiabática. No diagrama de trabalho (figura 12) está esquematizada a curva representativa da transformação adiabática e as isotermas T1 (temperatura inicial) e T2 (temperatura final). num processo adiabático. A variação de energia interna ∆U. Slméon Denis (1781-1840). no diagrama pV podemos calcular ∆U para qualquer conjunto de transformações. representados na figura 13. 1 POISSON. vamos escolher a transformação isocórica 1A seguida da isotérmica A2 (figura 13b).A pressão p e o volume V do gás. Figura 12. sendo cP e cV os calores específicos do gás a pressão constante e a volume constante. relacionam-se pela chamada lei Poisson1. γ = poente de Poisson. p ⋅ V γ = constante cP é denominado excV Nessa fórmula. que pode ser expressa por: Observnção: Como conseqüências da lei de Joule dos gases perfeitos podem concluir: A variação de energia interna de um gás ideal só depende dos estados inicial e final da massa gasosa para quaisquer que sejam as transformações que levam o sistema do estado inicial ao estado final. O trabalho na transformação adiabático é dado pelo área destacada em cinza. respectivamente. matemático e físico francês. Leis da Termodinâmica 10 . Desse modo. Como a variação de energia interna não depende do “caminho”. ao passar do estado 1 (temperatura T1) para o estado 2 (temperatura T2). será dada pela diferença: ∆U = U2 – U1 . Conversão De Calor Em Trabalho E De Trabalho Em Calor Ciclo ou transformação cíclica de uma dada massa gasosa é um conjunto de transformações após as quais o gás volta a apresentar a mesma pressão. O trabalho realizado 1 Figuro 15. realizando uma expansão isobárica AB seguida de uma diminuição isocórica de pressão BC. sendo positivo: > O. sendo negativo: < 0. o mesmo volume e a mesma temperatura que possuía inicialmente. Figura 16. Em um ciclo. Logo: ∆U = m. na volta de C para A (figura 15). 6. Portanto. e CV são. Compressão isobárica CD e transformação isocórica DA. Considere que. O trabalho realizado 2 é dado pela área des2 ∆U 1 A = QV = mcV ⋅ ∆T = n. só há variação de energia interna na transformação 1A. Considerando todo o ciclo ABCDA.cV ⋅ ∆T = n ⋅ CV ⋅ ∆T em que cV. o gás realize uma compressão isobárica Leis da Termodinâmica 11 . Imaginemos que o gás passa de A para C. Sejam A e C dois estados de uma massa gasosa (figura 14). a área destacada mede numericamente o trabalho realizado. Expansão isobárica AB e transformação isocórica BC. o calor específico e o calor molar do gás a volume constante. o estado final é igual ao estado inicial.Pela primeira lei da Termodinâmica. o trabalho total realizado é dado pela soma algébrica dos trabalhos nas diferentes etapas do ciclo: é dado pela área 1 destacada no gráfico. Transformação Cíclica. respectivamente.CV ⋅ ∆T ∆U A2 = 0 (Transformação isotérmica ) tacada no gráfico. Figuro 14. No ciclo ABCDA. temos: CD seguida de um aumento isocórico de pressão DA. O calor trocado em todo o ciclo é também dado pela soma algébrica dos calores trocados em cada uma das etapas do ciclo: Q = Q AB + QBC + QCD + QDA Como o estado inicial é igual ao estado final. De modo geral. isto é. ocorreria a conversão de trabalho em calor. Nas máquinas térmicas essa transformação é contínua. Se o ciclo for percorrido em sentido anti-horário.= 1 + 2 da segunda lei da Termodinâmica analisaremos o funcionamento de tais máquinas. positivo. isso ocorre nas máquinas frigoríficas. Esse trabalho é. há equivalência entre o calor total trocado Q e o trabalho total realizado . Perceba que houve a transformação de calor em trabalho pelo gás ao se completar o ciclo: ele recebeu calor e forneceu trabalho. há conversão de trabalho em calor (figura 18). é nula a variação de energia interna no ciclo: U final = U inicial ⇒ ∆U = 0 Aplicando a primeira lei da Termodinâmica. já que os ciclos repetem continuamente. no caso. há conversão de calor em trabalho (figura 17). No entanto o gás recebeu calor do exterior em igual quantidade. Ciclo em sentido anti-horário: conversão de trabalho em calor. Ciclo em sentido horário: conversão de calor em trabalho. No estudo Figuro 18. Figuro 17. Ciclo em sentido horário: conversão de calor em trabalho (Q ) Ciclo em sentido anti-horário: conversão de trabalho em calor ( Q) Leis da Termodinâmica 12 . Portanto: No ciclo. se o ciclo for percorrido em sentido horário. ADCBA. pois | 1| > | 2|. o gás forneceu energia para o exterior. temos: ∆U = Q 0=Q=Q . pois o trabalho total realizado é positivo (área do ciclo). Se o cicio fosse realizado em sentido contrário ao apresentado. sendo medido numericamente pela área do ciclo destacada na figura 16. No exemplo apresentado. Tal transformação é dita quase-estática ou reversível. passando pelos mesmos estados intermediários. de modo que. na volta. Durante uma transformação. uma mola tida como ideal. ções que podem se efetuar em ambos os sentidos. Considere um cubo de massa M no alto de um plano inclinado e. as relações que apresentamos como as leis dos gases.7. são reversíveis. levando-se em conta as perdas de energia por atrito. as conversões energéticas são tais que a energia total permanece constante. volume e temperatura. há uniformização de pressão e temperatura no sistema e no meio exterior. Há muitos eventos Leis da Termodinâmica 13 . um gás não está em equilíbrio. seria necessário um 8. Transformações Reversíveis E Irreversíveis Chamamos de reversíveis as transforma- fornecimento exterior de energia. em todo instante são válidas as relações entre pressão. Nesse caso. Segunda Lei Da Termodinâmica Em todas as transformações naturais. Uma transformação é dita irreversível quando sua inversa só puder se efetuar como parte de processo mais complexo. que se realizam sem atritos e sem que se produzam choques inelásticos. passando pelos mesmos estados intermediários. na base do plano. de acordo com o princípio da conservação da energia. No entanto. Então a descida nesse caso seria irreversível. No entanto há casos em que ele não é aplicável. como no exemplo ilustrado na figura 19. sem que ocorram modificações no meio exterior. para fazer o cubo retornar à posição primitiva. Logo a descida é reversível. Se deslizar sem nenhuma resistência plano abaixo. o sistema retorna ao estado inicial. não são aplicáveis. Em conseqüência. O modelo quase-estático aplica-se com grande precisão a muitos fenômenos. Figura 19. Geralmente as transformações puramente mecânicas. porém não prevê a possibilidade de se realizar uma dada transformação. A primeira lei da Termodinâmica é uma reafirmação desse princípio. pois o processo poderá ser invertido e o gás voltar ao estado inicial. pois suas diferentes partes não apresentam a mesma temperatura e a mesma pressão. Descida reversível de um cubo num plano inclinado. No exemplo anterior. sem que ocorram variações definitivas nos corpos que o rodeiam. Perceba que a transformação ocorrida não produziu nenhuma modificação nos corpos circundantes. se a transformação for realizada lentamente. o cubo irá chocar-se elasticamente com a mola M e voltará a subir pelo plano até alcançar novamente sua posição inicial. envolvendo modificações nos corpos circundantes. Figura 20. pára ao fim de algum tempo em virtude dos choques com as moléculas do ar e outros atritos. portanto. Rudolf (1822-1888). A primeira lei não invalida a transformação recíproca. oscilando. não é simples sua conversão em outra forma de energia. físico alemão. Introduziu o conceito de entropia em Termodinâmica. No entanto a probabilidade de ocorrência de tal evento é íntima. Ainda conforme essa lei.que satisfazem à primeira lei da Termodinâmica. segundo um sentido preferencial. nas transformações naturais a energia se “degrada” de uma forma organizada para uma forma desordenada chamada energia térmica. tendendo para um estado de equilíbrio. razão pela qual consideramos que não ocorre (figura 20b). a energia térmica passa de regiões mais quentes para regiões mais frias. Leis da Termodinâmica 14 . sua ocorrência é altamente improvável. ou melhor. quase impossível que as moléculas se reagrupem. restaurando a gota inicial. de maneira espontânea. fazendo-o recuperar a energia inicial. De acordo com a segunda lei da Termodinâmica. embora a primeira lei estabeleça essa possibilidade (figura 17). como vimos no exemplo do pêndulo. Por exemplo. que o comportamento da Natureza é assimétrico. Mas é 2 CLAUSIUS. A transferência preferencial de calor do corpo quente para o corpo frio levou Clausius2 a enunciar a segunda lei do seguinte modo: O calor não passa espontaneamente de um corpo para outro de temperatura mais alta. A energia “organizada” do pêndulo se converte em energia térmica. Sendo o calor uma forma inferior de energia (energia degradada). Note. Outro exemplo: o calor passa espontaneamente de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura (figura 20a). A lei que rege tal comportamento é a segunda lei da Termodinâmica. mas eles são impossíveis. em que as moléculas se organizam e empurram o pêndulo. notá- vel por seus trabalhos sobre a teoria cinética dos gases e a Termodinâmica. estabelecendo que os sistemas evoluem espontaneamente. Ela apresenta um caráter estatístico. um pêndulo.0 calor passa espontaneamente do corpo quente para o corpo frio Sendo assim. No entanto a passagem contrária é altamente improvável. Lorde Kelvin e Max Planck (18481947) enunciaram a segunda lei da Termodinâmica da seguinte maneira: Ainda outro exemplo: uma gota de tinta colocada num líquido (figura 21) se espalha uniformemente por ele. converte-o parcialmente em trabalho 9. Carnot 3 evidenciou que uma diferença de temperatura era tão importante para uma máquina térmica quanto uma diferença de nível d’água para uma máquina hidráulica. Nicolas Leonard Sadi (1796-1832). Sua principal obra (1824) só foi apresentada à Academia de Ciências após sua morte prematura (aos 36 anos). Esquema de uma máquina térmica.É impossível construir uma máquina. um gás. Para que uma máquina térmica consiga converter calor em trabalho de modo contínuo. ministro de Napoleão. por exemplo. Figura 22. pionei- ro do estudo da Termodinâmica. operando em ciclos. temos: η = Como Q1 − Q2 Q1 η = 1− Q2 Q1 Nas fórmulas acima. O rendimento dessa máquina térmica pode ser expresso pela razão entre a energia útil (trabalho) e a energia total representada pelo calor retirado da fonte quente (Q1): η= τ Energia Útil ⇒η = Energia Total Q1 = Q1 – Q2. a máquina a vapor. Todavia. quando um sistema. Estudando essas máquinas. realiza um ciclo em sentido horário no diagrama de trabalho. então. uma quente e outra fria: retira calor da fonte quente (Q1). 3 CARNOT. Conversão De Calor Em Trabalho: Máquina Térmica ( ) e o restante (Q2) refeita para a fonte fria. essa ocorrência não é possível. deve operar em ciclo entre duas fontes térmicas. que: mente uma máquina térmica. cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho. As máquinas térmicas. as quantidades de calor foram consideradas em módulo. de acordo com a segunda lei. foram inventadas e funcionavam antes que seu princípio teórico fosse estabelecido. era filho de Lazare Carnot. Leis da Termodinâmica 15 . Estabeleceu. o trabalho útil obtido e Q2 o calor rejeitado à fonte fria. com o sistema retirando calor de uma fonte e convertendo-o completamente em trabalho. Na figura 22 representa-se esquematicaVimos que. há transformação de calor em trabalho (item 6). sendo: Q1 o calor retirado da fonte quente. como por exemplo. Desse modo. O motor de explosão do automóvel Como vimos. Leis da Termodinâmica 16 . As máquinas térmicas (ou motores térmicos) costumam apresentar rendimentos baixos. deve existir sempre um sistema (geralmente gasoso) realizando ciclos continuamente. provocando a rotação do eixo motor. Réplica da máquina a vapor de James Watt (1736-1819). um reator de avião são chamados motores térmicos. um motor de automóvel. a substância “trabalhante” é o vapor d’água. por conseguinte. Veículos movidos o vapor ainda são utilizados em fazendas nos Estados Unidos. Esse sistema constitui a substância “trabalhante” da máquina. No caso da locomotiva a vapor. sendo a seguir comprimida e inflamada. A figura a mostra. Nesta. o motor de uma locomotiva a vapor (ou diesel). calor pode se transformar em trabalho. conduz a pressão a um valor muito elevado. O calor produzido pela combustão explosiva do combustível no ar comprimido aquece fortemente a mistura gasosa e. Observe que.Uma máquina térmica bem conhecida é a locomotiva a vapor (maria-fumaça). uma turbina a vapor ou a gás. O calor retirado da caldeira é parcialmente transformado no trabalho motor que aciona a máquina e a diferença é rejeitada para a atmosfera. inferiores a 30%. o carburador ou sistema de injeção eletrônica dosa convenientemente uma mistura de ar e vapor de combustível. engenheiro escocês. Então a mistura exerce sobre o pistão uma força de grande intensidade que o empurra. Barcos fluviais movidos a vapor são ainda utilizados no transporte de cargas e passageiros. para que a máquina funcione. porque produzem trabalho quando é fornecido calor. a fonte quente é a caldeira (fornalha) e a fonte fria é o ar atmosférico. a maneira pela qual o movimento de vaivém do pistão é transformado no movimento circular do eixo motor. No motor de automóvel. esquematicamente. que penetra num pequeno cilindro ou câmara de explosão. Essa inflamação é extremamente 4º TEMPO: EXPULSÃO A válvula de admissão (A) está fechada e a válvula de escape (E). que se encontrava no ponto superior. o dispositivo denominado vela (V) emite uma faísca que inflama os gases comprimidos. Os gases queimados são expulsos para a atmosfera pela válvula aberta. desce pelo movimento do eixo e a mistura de ar e vapor penetra na câmara de explosão (C) através da válvula de admissão (A). que se encontra aberta. ou seja. O pistão sobe e. 3º TEMPO: EXPLOSÃO Nesse tempo. determinado pelo eixo motor já em movimento. antes que o pistão tenha tempo de começar a descer. Figura a O motor do automóvel é um motor de explosão de quatro tempos como mostrado na figura b. Este é o único tempo motor do ciclo. por meio do movimento ascendente do pistão. recomeçando o ciclo. Como conseqüência ocorre aumento da temperatura. Figura b Leis da Termodinâmica 17 . à medida que diminui o volume ocupado pela mistura. o único tempo onde há realização de trabalho. O calor desenvolvido aumenta consideravelmente a pressão e a temperatura. a válvula de escape (E) se mantém fechada.rápida e os gases se queimam totalmente. 2º TEMPO: COMPRESSÃO As válvulas de admissão (A) e de escape (E) estão fechadas. 1º TEMPO: ADMISSÃO O pistão. a pressão aumenta. aberta. causando a expansão dos gases. Nesse tempo. Ao final desse quarto tempo a válvula de escape se fecha e concomitantemente a válvula de admissão se abre. que empurram fortemente o pistão para baixo. Evidentemente eles não contrariam o enunciado de Clausius da segunda lei. para obtê-lo. Os refrigeradores são máquinas frigoríficas que. O trabalho obtido nesse único giro deve ser maior que o gasto nos outros. Na figura: Q2 é a quantidade de calor retirada da fonte fria. o trabalho é feito pelo compressor). A eficiência (e) de uma máquina frigorífica é expressa pela relação entre a quantidade de Nos automóveis. e que. que se encontra a uma temperatura alta (figura 23). Quatro cilindros em linha num motor de explosão. seis ou mais cilindros e são constantemente aperfeiçoados. seis ou mais cilindros defasados. comumente. Figura 23. Conversão De Trabalho Em Calor: Máquina Frigorífica Máquinas frigoríficas são dispositivos que. os motores dispõem usualmente de quatro. com quatro. Para melhorar o rendimento dos motores. por essa descrição. que a referida passagem não é espontânea. Na figura c. efetuam a transformação trabalho em calor. o motor necessita de quatro giros ou tempos do pistão. ao funcionarem. A energia necessária para produzir o primeiro tempo do pistão deve ser fornecida pelo motor de arranque. transferem calor de um sistema em menor temperatura (congelador) para o meio exterior. é o trabalho externo e Q1 é a quantidade de calor total rejeitada para a fonte quente. 10. ocorrendo à custa de um trabalho externo (nas geladeiras comuns. Figura c. no terceiro tempo. estes funcionam. que só há um giro motor. calor retirada da fonte fria (Q2) e o trabalho externo envolvido nessa transferência ( ): e= Q2 τ Leis da Termodinâmica 18 . o da expansão. Máquina frigorífica. visando aumentar seu rendimento.Perceba. de modo que haja sempre um tempo motor. durante seu funcionamento. está representado o eixo de um motor de explosão com quatro cilindros em linha. mente pela área do ciclo. A seguir Figura 24. sendo o ciclo também reversível. a) na expansão AB o gás retira Q1 da fonte quente. Imagine uma máquina térmica. o gás realiza uma expansão isotérmica AB (figura 25a). não podendo ser expressa em porcentagem. na qual o gás sofra expansões e compressões. b) na expansão BC não troca calor. durante a qual não há troca de calor. ocorre a expansão adiabática BC (figura 25b). nessa etapa. BC e DA são adiabáticas. 11. Partindo do estado A. o gás rejeita a quantidade de calor Q2 que não se converte em trabalho. d) na compressão DA não troca calor. Ciclo De Carnot Em 1824. Carnot idealizou um ciclo que proporcionaria rendimento máximo a uma máquina térmica. Seja T1 a temperatura da fonte quente e T2 a temperatura da fonte fria. Leis da Termodinâmica 19 . A compressão adiabática DA (figura 25d). A compressão isotérmica CD (figura 25c) se verifica a temperatura T2 da fonte fria e. Ciclo de Carnot: AB e CD são isotérmicos. realizando o ciclo de Carnot (figura 25). todas elas reversíveis. o trabalho realizado é positivo e medido numerica- Figura 25. Quando o ciclo é percorrido no sentido horário. O ciclo de Carnot (figura 24) consta de duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas. que completa o ciclo. c) na compressão CD rejeita Q2 paro a fonte fria. se realiza sem troca de calor. recebendo a quantidade de calor Q1 da fonte quente.A eficiência é adimensional (não possui unidade). Realmente. Como o rendimento de uma máquina de Carnot não depende da natureza do agente térmico. estabelecendo uma função do 1º grau entre a temperatura e a grandeza termométrica. temos η = 1 − 2 T1 Q1 T1 Esta fórmula permite que se estabeleça uma importante conclusão: O rendimento no ciclo de Carnot é função exclusiva das temperaturas absolutas das fontes quente e fria. Escala Kelvin Termodinâmica Ao definirmos as escalas termométricas (A Por outro lado. não dependendo. mas nunca maior Observe que o rendimento do ciclo de Carnot é o máximo possível para uma máquina térmica. muitas vezes. deveríamos ter: Q1 Q2 = T1 T2 O rendimento de uma máquina térmica que realiza o ciclo de Carnot (máquina de Carnot) pode então ser expresso por: η = 1− Q2 Q1 T2 . podemos definir a escala absoluta de tempera- MÁXIMO RENDIMENTO DE UMA MÁQUINA TERMICA η = 1− T2 T1 Leis da Termodinâmica 20 . portanto. Além disso. pois converteria integralmente em trabalho. as quantidades de calor trocadas com as fontes quente e fria são proporcionais às respectivas temperaturas absolutas das fontes: Há ciclos teóricos reversíveis que podem ter rendimento igual ao do ciclo de Carnot. Entretanto essa definição apresenta limitações e. os resultados obtidos não correspondem aos valores reais. se η = 1 e = Q1 12. ou seja: T Q T Como 2 = 2 . nesse ciclo. mas nunca pode alcançar 100% (η = 1). foi necessário efetuar uma escolha arbitrária e convencional de um corpo termométrico e de uma grandeza termométrica. da substância “trabalhante” utilizada. Carnot provou que essa fórmula corresponde ao máximo rendimento que pode ser por uma máquina térmica operando entre duas temperaturas T1 (fonte quente) e T2 (fonte fria). para que isso ocorresse. ela deveria operar entre uma fonte quente e uma fonte fria à temperatura do zero absoluto (T2 = 0 K). medida da Temperatura — Termometria).Carnot demonstrou que. se η = 1 e T2 = 0 K T1 η = 1− Para uma máquina de Carnot ter rendimento 100% (η = 1). tal máquina estaria contrariando a segunda lei da Termodinâmica. o que é irrealizável na prática. η= τ Q1 . turas de modo mais rigoroso. Daí QT Q = 273. A máquina de Carnot pode ser considerada um verdadeiro termômetro energético.16 K. onde a grandeza termométrica é a quantidade de calor trocada com as fontes quente e fria (figura 26). adota-se como temperatura de referência a do ponto triplo da água. temos η =1 (100%) Portanto: O zero absoluto ou zero kelvin (0 K) é a temperatura da fonte fria de uma máquina de Carnot que apresenta rendimento 100% (η = 1). segundo proposta de Kelvin em 1848. A esse estado térmico corresponde.16 T T = 273. denominado termômetro legal. A escala absoluta termodinâmica é definida por meio de uma máquina de Cornot.16 K a temperatura da fonte quente e T a temperatura da fonte fria. o rendimento e dado por: Q1 Q2 = T1 T2 A escala Kelvin termodinâmica é a escala obtida nesse termômetro teórico constituído por uma máquina de Carnot. Adotando o zero absoluto (0 K) como a temperatura da fonte fria de uma máquina de Carnot. que corresponde à temperatura que se deseja determinar (figura 27). o valor 273. No ciclo de Carnot temos: Mas TT = 273.16 K. Desse modo. Nessa escala. água líquida e vapor d’água em equilíbrio. estado térmico onde coexistem gelo. Q Q . O termômetro cujas indicações mais se aproximam do termômetro energético descrito é o termômetro de gás a volume constante. Figura 26 A escala Kelvin termodinâmica é de realização prática impossível. A função termométrica da escala Kelvin termodinâmica será: η = 1− T2 T1 Sendo T2 = 0 K. seja T = 273.16 ⋅ Q QT Figura 27. T = TT T Leis da Termodinâmica 21 . pois a máquina de Carnot é ideal. para a temperatura. Os fenômenos naturais são irreversíveis exatamente por se realizarem sempre no sentido dos estados mais prováveis. nos Leis da Termodinâmica 22 . poderemos aproveitar essa diferença de temperatura por meio de uma máquina térmica e obter trabalho. concluiu-se que o zero absoluto é inatingível. Todas as formas de energia (mecânica. Princípio Da Degradação Da Energia 14. Se tivermos dois corpos inicialmente a temperaturas diferentes. pesquisas recentes já permitiram atingir temperaturas incrivelmente baixas. Tomemos agora um baralho em que as cartas estejam ordenadas por naipes e por valores. Será possível que. Talvez tivésse-mos de agitar o recipiente durante milhões de anos sem conseguir o desejado. mas é altamente improvável. Desordem E Entropia Coloquemos. A transformação inver- vermelhas na parte de baixo e cem esferas azuis sobre elas. como a obtida no laboratório criogênico da Universidade de Tecnologia de Helsinque. isto é. após um grande número de embaralhamentos. Ao embaralharmos as cartas. diminui a possibilidade de se conseguir energia útil ou trabalho de um sistema. Há ainda a tendência de se estabelecer o equilíbrio térmico. essas irão se misturar e se distribuir ao acaso. caracterizando-se pela irreversibilidade. Seria possível voltarmos à situação inicial. as esferas irão se misturar. o calor passa espontaneamente do corpo quente para o corpo frio.8. elétrica. Embora ocorra sempre conservação da energia. à medida que o Universo evolui. reduzindo a possibilidade de transformação da energia térmica em outras formas de energia. mas é um evento de baixíssima probabilidade. nuclear) tendem a se converter espontânea e integralmente na energia desordenada de agitação térmica. química. No entanto se os corpos forem colocados em contato térmico. até o equilíbrio térmico.10 K. altamente improvável. Por isso. não é impossível. Fechando o recipiente e agitando-o. em 1993: 2. 13. Por isso mesmo. 0.00000000028 K! -10 sa. contrariando a segunda lei da Termodinâmica. a energia térmica é denominada energia degradada. se dá com baixo rendimento. sendo possível considerar a segunda lei da Termodinâmica como o princípio da degradação da energia. Deixa de haver diferença de temperatura entre os corpos e estes perdem a capacidade de produzir trabalho. as cartas voltem a se ordenar? Impossível não é. embora possível (máquinas térmicas). cem esferas As transformações naturais ocorrem preferencialmente num sentido.Como uma máquina térmica com 100% de rendimento converte integralmente calor em trabalho. Apesar de o zero absoluto (0 K) ser irrealizável. num recipiente. com todas as esferas vermelhas embaixo e todas as azuis em cima? Pela lei das probabilidades. isto é. Portanto: As transformações naturais sempre levam a um aumento na entropia do Universo. um com hidrogênio e outro com oxigênio. indicando o caráter estatístico do conceito de entropia proposto por Clausius em 1864. Assim. embora não impossível. Ele imaginou um ser microscópico inteligente que teria a capacidade de. indo de encontro a tendência natural para desordem. É altamente improvável. os gases se separem novamente. ao fim de certo tempo. voltando à ordem inicial. apenas as moléculas lentas (e portanto gás numa temperatura mais baixa). Esse ser hipotético. Em todos os fenômenos naturais. diminuindo sua entropia. a tendência é uma evolução para um estado de maior desordem. Leis da Termodinâmica 23 . estaria. há sempre a passagem espontânea de um estado ordenado para um estado desordenado. elétrica. ocorrendo uma distribuição mais ou menos uniforme dos dois gases nos recipientes. só deixando passar as moléculas rápidas num sentido e só as moléculas lentas em sentido contrário. As energias ordenadas (mecânica. controlar a passagem das moléculas. Portanto: O demônio de Maxwell O célebre físico escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) formulou. caracterizada pelo fato de seu valor aumentar quando aumenta a desordem nos processos naturais. um experimento teórico que violaria a segunda lei da Termodinâmica. ordenando o sistema e. conhecido como demônio de Maxwell. ter.processos naturais. sem dispêndio de energia. apenas as moléculas rápidas (e portanto gás numa temperatura mais elevada) e. sem a ação de nenhum agente externo. Ao conceito estatístico de desordem Clausius associou o conceito matemático de entropia. isto é para o aumento da entropia. A degradação natural da energia também é uma evolução para a desordem. por meio de uma portinhola entre dois recipientes contendo gás. química) tendem a se converter na energia desordenada de agitação térmica. os gases irão se misturar espontaneamente. Se ligarmos dois recipientes. em 1871. ele conseguiria. conseqüentemente. a entropia é uma propriedade intrínseca dos sistemas. Com isso. do outro. de um lado. que. Realmente sabemos que o sistema evolui no sentido de diminuir a possibilidade de se conseguir energia útil ou trabalho dele. Os rendimentos são dados por: Assim. Seja T2 a temperatura da fonte fria de ambas. Por tanto aumenta-se a ineficácia da energia total do sistema e aumenta-se sua entropia. nesse processo. a possibilidade de se obter trabalho a partir de determinada quantidade de calor Q depende da temperatura T em que essa quantidade é trocada. Obtém-se mais trabalho ( maior temperatura. da mesma quantidade de calor Q obtém-se mais trabalho quando a troca é realizada em temperatura mais alta. Seja Q a quantidade de calor que o sistema troca e T a temperatura dele durante uma transformação isotérmica reversível. através da relação: Figura 28. Quando ocorre uma transformação natural. do mesmo modo que a variação de energia interna ∆U. A variação de entropia ∆S. dependendo apenas dos estados inicial e final do sistema. Por outro lado. a incapacidade de realizar trabalho é tanto maior quanto menor a temperatura do sistema. Como T1 > T’1. > ’) da maquina em que a fonte quente está a uma ∆S = Q T η = 1− T2 T e η ' = 1 − 2' T1 T1 A unidade de variação de entropia no Sistema Internacional de Unidades é o joule por kelη' = ’ Q vin (símbolo: J/K). é uma função de estado. Assim podemos dizer que a quantidade de calor Q que se desenvolve no sistema é uma medida parcial de seu aumento de entropia. e não das particulares transformações que levam o sistema de um estado ao outro. Contudo a fonte quente da primeira está a uma temperatura T1 maior que a da segunda T’1. Então. Define-se a variação de entropia ∆S do sistema. outras formas de energia se convertem em calor. η > η’ η= e Q Portanto: > ’ Leis da Termodinâmica 24 .A variação de entropia pode ser entendida como a medida da ineficácia da energia do sistema em sua evolução natural. Imagine duas máquinas de Carnot que retirem da fonte quente a mesma quantidade de calor Q (figura 28). Q = 0). A transformação ocorrida é adiabática (Q = 0) e não há realização de trabalho ( = 0).A definição acima foi estabelecida para um processo reversível. variação a) Determine a pressão exercida pelo gás durante o processo. como mostramos a seguir. Como a temperatura T é constante. Para medir esse aumento de entropia. ocupando um volume de 0. Note que o gás. só dependendo dos estados inicial e final. Retirando-se a separação. Imaginemos um sistema. de temperatura: o processo é isotérmico. d) O trabalho em questão é realizado pelo gás ou sobre o gás? Explique. que leve o sistema do estado final de volta ao estado inicial. realiza uma transformação irreversível e. a medida da variação da entropia é feita de modo indireto. o gás é submetido à transformação indicada no gráfico: pansão do gás. (c) -2.31 J/mol K. diminui sua capacidade de realizar trabalho. (Dado: R = 8. Numa transformação natural irreversível. não havendo. (b) 120 K. passando a ocupar também o segundo recipiente (figura 29b). Para isso. Na expansão livre de um gás perfeito. Mediante um processo isobárico. portanto. o módulo do ∆S calculado mede o aumento da entropia ocorrida na expansão. a variação de energia interna também é nula (∆U = . na expansão livre de um gás. como o processo é isotérmico.104 J. ao se expandir. vácuo. como mostra a figura 29a: em um deles. há nessa transformação uma diminuição de entropia ∆S dada por ∆S = Q . pois não houve resistências contra a ex- 01. Sendo a variação de entroT pia uma função de estado. há um gás perfeito e. termicamente isolado do meio exterior. isto é.5 m3. Cinco mols de um gás perfeito se encontram à temperatura de 600 K. b) Qual a temperatura final do gás? c) Calcule o trabalho realizado na transformação. em conseqüência. deve ser realizado um trabalho sobre o gás e. no outro. A entropia do sistema aumenta.) Resp. indicando como esse cálculo pode ser feito por meio do gráfico. imaginemos um processo reversível inverso.104 N/m2. constituído por dois recipientes inicialmente separados.: (a) 5. Atividades de Sala Figura 29. há aumento de entropia. de calor Q. o gás deve perder uma equivalente quantidade Leis da Termodinâmica 25 . (d) Sobre o gás. o gás se expande. Pela primeira lei da Termodinâmica. 8. Certa massa de um gás ideal sofre o processo termodinâmico indicado no gráfico ao lado. Seis mols de um gás ideal monoatômico sofrem o processo termodinâmico AB indicado no gráfico. a) Qual o volume final da massa gasosa? b) Calcule o trabalho realizado no processo. Leis da Termodinâmica 26 .104 J.103 J. Sendo R = 8.10-3 m3. (c) 0. Resp.: (a) 6. indicando se ele é realizado pelo gás ou sobre o gás.104 J. determine: 02.8. a variação de energia interna do gás no processo AB: o trabalho realizado pelo gás ao passar do estado A para o estado B.: (a) 60 K e 301 K. (b) 2.31 J/mol K.104 J (d) 2. (b) 1. a quantidade de calor trocada pelo gás na transformação de A para B. Sendo T1 = 200 K a temperatura inicial do gás no processo e T2 = 900 K a temperatura final: a) b) c) d) as temperaturas inicial e final do gás. Pelo o gás.03.6. Resp. o gás recebe do meio exterior 2. A constante dos gases perfeitos é 8.K a constante universal dos gases perfeitos. Durante o processo. cp = 1. dilata-se isobaricamente como mostra o gráfico. considerado um gás ideal. a quantidade de calor que o gás recebe durante o processo. b) a temperatura do processo: c) a variação da energia interna do gás.04.104 J.66.25 cal/g. o produto pV é constante e vale 33. Resp.104 N/m2.104 J.K e o número de mols do gás é n = 5.77. Resp.: (a) 800 K. Sendo R = 8. b) c) d) a) a pressão sob a qual se realiza o processo. Determine: pressão constante e 1 cal 4. (b) 4. determine: a) b) c) d) a) se o gás está sofrendo expansão ou compressão. a variação de energia interna sofrida pelo gás.31 J/mol. Determine. 05. (c) 1. Leis da Termodinâmica 27 . para essa situação: a) b) a quantidade de calor recebida pelo gás. (c) 2000 J. (d) 2.52. Numa transformação isotérmica de um gás ideal. (b) 0. o trabalho realizado pelo gás nessa dilatação.18 J.000 J do calor. d) o trabalho realizado na transformação. Admita que o aquecimento do mesmo gás do exercício anterior (de 200 K para 600 K) tivesse sido realizado isocoricamente.K o calor específico do hélio sob 06.104 J.31 J/mol. Amassa de 20 g de hélio (massa molar M = 4 g/mol).: (a) 2. o trabalho realizado pelo gás nesse processo.18.240 J. 104 J.4 m3. (b) zero. (d) 1.104 J. está representando. ao lado. Resp.87. O gás está se expandindo ou se contraindo? Por quê? Qual a quantidade de calor que o gás está trocando com o ambiente? De quanto é a variação de energia Interna do gás nesse processo? Explique como se modificam as variáveis de estado (volume.K e 1 cal = 4. Resp.98 cal/mol. Sendo a constante universal dos gases perfeitos R = 8. determine: d) c) b) Um gás perfeito sofre um processo adiabático no qual realiza um trabalho de 300 J. a) b) c) d) a transformação sofrida pelo gás. (b) 10. (c) 1.18 J. (c) 2. o volume de gás durante o processo.87. enquanto a T e P diminui. (d) V aumenta.31 J/mol.51. a variação da energia Interna do gás.104 J. nessa transformação.: (a) Está expandindo por que ele está realizando um trabalho. (c) -300 J. temperatura e pressão) do gás nessa transformação. Um gás sofre certa transformação cujo gráfico p = f(T).51. (b) zero.104 J. a quantidade de calor que o gás recebe durante a transformação. Resp. Leis da Termodinâmica 28 .c) a variação de energia Interna sofrida pelo gás.K o número de mols do gás n = 5.: (a) Isocórica. 08. a) 07.: (a) 2. o calor molar a volume constante do gás CV = 2. a variação de energia interna do gás. Numa expansão adiabática.K.: (a) 81 atm. Certa quantidade de gás perfeito pode passar de um estado A para um estado B por dois “caminhos” possíveis: I.5 J/mol. o volume de um gás ideal será 9 litros. Resp. qual seu valor no estado final? d) Em qual dos “caminhos” é maior a quantidade de calor trocada pelo gás? Quanto valem essas quantidades de calor? Resp. (d) 3. A ou 8. O calor molar a volume constante do gás é igual a 12.103 J e 6.5. Responda: 11. Sob pressão de 3 atm. Considere que o expoente de Poisson para esse gás seja γ = 1. transformação isocórica seguida de uma isobárica.09. Determine: a) b) a quantidade de calor trocada com o meio externo. Esse volume diminui para 1 litro quando o gás sofre um processo adiabático. II. a) b) Qual a pressão final do gás? Se a temperatura no estado inicial era 600 K. (c) 3. 10. a temperatura de um mol de gás perfeito diminui 200 K.103 J e 6. (b) Zero. corresponde maior temperatura? Qual a variação de energia interna do gás no “caminho” (I) e no “caminho” (II)? Em qual dos “caminhos” é maior o trabalho realizado pelo gás? Calcule esses trabalhos. (b)1800 K. a) b) c) A que estado.: (a) TA = TB. transformação isobárica seguida de uma isocórica.103 J. Leis da Termodinâmica 29 .103 J. Numa máquina frigorífica.0 Resp.: (a) Resp. a temperatura de 600 K (fonte quente). Pot = 800 kW. fornece vapor. a eficiência dessa máquina térmica. Uma caldeira. determine a potência produzida por essa máquina em kW e calcule seu rendimento. em cada ciclo do gás utilizado. cede ao condensador (fonte fria) 800 kcal por segundo a uma temperatura de 293 K. = 800 kJ. a uma turbina. No processo a atmosfera (fonte quente) recebe 150 J.: 12.000 kcal em cada segundo.: (a) Zero. correspondente a 1. Resp. (b) -2500 J. Leis da Termodinâmica 30 . O vapor. Pergunta-se: 14.c) o trabalho realizado pelo gás durante o processo. = 30 J. O gráfico representa a transformação cíclica sofrida por um gás perfeito no sentido ABCDA. (b) e = 4. (c) 2500 J. depois de passar pela turbina. Considerando 1 cal = 4 J.: (a) Sim (b) 900J e 900 J. são retirados 120 J do congelador. 13.2 (20%) Resp. Determine: a) b) a) Há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor? Por quê? Qual a quantidade de calor e trabalho no ciclo em questão? a) b) o trabalho do compressor em cada ciclo. η = 0. pelo gráfico. Um gás ideal é comprimido isobaricamente como indica o gráfico. Leis da Termodinâmica 31 . Certa máquina térmica ideal funciona realizando o ciclo de Carnot. (b) -16 J. Sejam A o estado inicial e B o estado final da massa gasosa. Em cada ciclo o trabalho útil fornecido pela máquina é de 1. 02.000 J. respectivamente. Resp. O gráfico mostra uma transformação sofrida por 4 mols de um gás perfeito a partir de um estado A. em que a temperatura vale 600K. o trabalho realizado no processo. (b) 4000 J. (c) 3000 J. c) Esse trabalho é realizado pelo gás ou sobre o gás? Por quê? Resp. determine: Exercícios Propostos 01.: (a) 100 K. (c) Sobre o gás. até outro estado B. a quantidade de calor retirada da fonte quente. A temperatura Inicial do gás é TA = 300K.15. a) b) c) o rendimento da máquina referida. Sendo as temperaturas das fontes térmicas 127 °C e 27 ºC. b) Calcule. em que a temperatura é 500 K. a) Determine a temperatura final TB do gás.: (a) 25%. a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria. determine: J.4.: (a) 8.103 a) b) Determine as temperaturas TA e TB dos estados Inicial e final da massa. 3. (b)80 K.) Resp.9. Esse trabalho é realizado pelo gás ou sobre o gás? Explique.K e TA = 600 K a temperatura inicial a) b) c) Determine as pressões Inicial (PA) e final (PB) do gás.2. 05. Sendo R = 8. suposto ideal. b) a temperatura final TB. K. Certa quantidade de um gás ideal monoatômico sofre o processo termodinâmico ÂB indicado no gráfico.c) O trabalho em questão é realizado pelo gás ou sobre o gás? Explique. (b) -1.104 J. Sendo R = 8. a) o número de mols do gás.31. (d) -1.31 J/mol .3 K.31 J/mol.103 J. (e) -5. do gás. e) a quantidade de calor que o gás troca com o ambiente no processo AB.32. Resp. determine: Leis da Termodinâmica 32 . (Dado: R = 8.33.103 J. Calcule o trabalho realizado no processo AB. (c) -3.104 N/m2. (c) Pelo o gás.104 N/m2.: (a) 1805 K e 120. (c) Sobre o gás.6.104 J. c) a variação de energia interna que o gás sofre no processo. sofre a transformação AB indicada no gráfico.K. A massa de 56 g de um gás de massa molar M = 28 g/mol. 03. d) o trabalho realizado sobre o gás na compressão do estado A para o estado B. 04.3. O gráfico Indica uma transformação AB sofrida por 2 mols de um gás ideal monoatômico. (b) 2.: (a) 0.) Resp. Calcule o trabalho realizado no processo. (Dado: R = 8.31 J/mol K.31 J/mol. 31 J/mol.103 J. Resp. (d) 8. b) Em que temperatura o processo se realiza? c) Qual a variação de energia interna do gás no processo? Por quê? d) Qual o trabalho realizado sobre o gás nesse processo AB? e) Durante o processo AB. 06.: (a) compressão isotérmica (pA. (c) 5. (b) 3. determine: a) o número de mols do gás que sofre o processo.: (a) 40 mols. (b) 288. 08. Resp. c) a variação de energia interna do gás. (b) 400 J.66 m3.VB). ocupando um volume de 1.3 J/mol K. (e) látera AB indicada na figura. Sendo a constante universal dos gases perfeitos R = 8.: -600 J e Zero 07.) Resp. o trabalho realizado sobre o gás e 600 J. a) Qual o processo que o gás está sofrendo? Explique o porquê de sua conclusão.K. o gás recebe ou perde calor? Por quê? Qual a quantidade de calor trocada pelo gás? (Dado: R = 8. Um gás encontra-se inicialmente sob pressão de 105 N/m2 e à temperatura de 500 K. Leis da Termodinâmica 33 . O gás se expande isotermicamente ao receber 400 J de calor do meio exterior.: (a) 361 K e 481 K. Numa compressão isotérmica.VA = pB. d) a quantidade de calor trocada pelo gás durante a transformação AB. 9. c) o trabalho realizado peio gás ao passar do estado A para o estado B. A área destacada no gráfico vale.5. numericamente.103 J. Determine o calor cedido pelo gás no processo e a variação da energia interna.8 K. (c) zero.104 J. (c) Zero.103 J.5 104. Resp.b) o trabalho realizado durante a transformação. (d) -9. Três mols de um gás ideal monoatômico sofrem um processo termodinâmico representado graficamente pela hipérbole eqüia) as temperaturas inicial e final do gás: b) a variação de energia interna do gás no processo AB. Qual o trabalho realizado e a variação de energia interna do gás? Resp.88. Q = W = 9. Sabendo que no processo o gás perdeu 2. Numa transformação a volume constante.102 J. Sendo o calor molar sob pressão constante desse gás CP. se o aquecimento de 200 K a 500 K fosse isocórico. 12.104 J.31 J/mol K.13. Resp. = 5 cal/mol. qual seria a quantidade de calor recebida pelo gás? Considere R = 2 cal/mol. (d) 1.000 J de energia do ambiente.0. (Considere 1 cal = 4.18 J.: (a) 600 J. c) o trabalho que o gás realiza na expansão. sob pressão de 2. b) a quantidade de calor recebida pelo gás.5.5. d) a variação de energia interna sofrida pelo gás. b) o trabalho realizado sobre o gás.) 13.: (a) 0.13.0. o gás recebeu 1. Resp.48 mol.104 J. Resp.: Zero e 500J Leis da Termodinâmica 34 .: 1. O gráfico representa uma compressão isobárica de um gás 3 a) a pressão sob a qual o gás se expande.103 J.104 J.K.10 J de calor. 11.103N/m2.5. No processo isobárico indicado no gráfico ao lado. (b)-8. (c) 1. (b) 400 J. c) a variação de energia interna sofrida pelo gás.K. determine: a) o número de mols do gás que sofre o processo. b) a variação de energia interna do gás. um gás recebe 500 J de calor do ambiente. determine: a) o trabalho realizado na expansão. No exercido anterior.) Resp. A quantidade de 3 mols de um gás ideal 09.2.104 J.31 J/moI. (c) -1. 10.103 J. (b)7. (Considere R = 8.: (a) 2. Determine: monoatômico sofre a expansão isobárica AB representada no gráfico.K e adotando R = 8.perde calor para compesar a energia que recebe na forma de trabalho.103 N/m2. Resp.31 J/mol. realizando-se sobre ele um trabalho de módulo 500 J. Resp.K e sabendo que 1 cal = 4. Estabeleça.: Consulte o conteúdo 18.08 m3. Determine: tura e a pressão do gás no processo adiabático em questão? Justifique. (c) 2.103 J.104 16. (c) 1. em termos de trocas energéticas e de variação das variáveis de estado. c) a variação de energia interna do gás. Resp.: (a) 2. (b)2.87. Leis da Termodinâmica 35 .: 2 atm. 15.14. Sendo a constante universal dos gases ideais R = 8.87. (b)1. b) o trabalho realizado na etapa BC do processo. a) Qual a quantidade de calor que o gás troca com o meio externo durante o processo? b) Qual a variação de energia interna sofrida pelo gás nessa transformação? c) Como se modificam o volume. Um gás perfeito ocupa um volume de 2 litros exerce uma pressão de 16 atm num recinto de volume variável isolado termicamente do meio externo. d) a variação de energia interna sofrida pelo gás no processo ABC. certa massa de gás ideal recebe do meio externo 8. as diferenças entre a expansão isobárica e a expansão adiabática. (b) 500 J. O gráfico corresponde ao aquecimento isocórico de 1 mol de um gás perfeito.: (a) Zero. Durante o processo termodinâmico ABC indicado no gráfico ao lado.: (a) Zero. a pressão e a temperatura aumentam.18 J.5. c) o trabalho realizado em todo o processo ABC. Resp. Qual a pressão a) o trabalho realizado na etapa AB do processo. K.103 J. 17. cujo calor molar a volume constante é 2. determine: J. (c) o volume diminui. (d) 6.104 J.104 J. Um gás perfeito é comprimido adiabaticamente. que será exercida pelo gás se o volume for aumentado para 8 litros? O expoente de Poisson para esse gás é γ = 1. a temperaa) o volume do gás durante o processo: b) a quantidade de calor recebida pelo gás. Resp.104J na forma de calor.98 cal/mol. 4.19. São representadas ainda as isotermas correspondentes às temperaturas TA e TB desses estados. (c) o trabalho é maior no caminho I -2. Certa quantidade de gás perfeito deve ser levada de um estado inicial A para um estado final B. Considere os seguintes processos entre os estados inicial e final: I. coloque-as em ordem crescente.4. Retome o exercido anterior. ∆UII e ∆UIII as variações de energia interna nos três processos. III. No gráfico. Resp. A e B são.: (a) TA = TB . transformação isobárica seguida de isocórica.: 200 K. Pelo “caminho” (I) é realizada uma transformação isocórica seguida de uma isobárica. qual será sua temperatura ao fim da expansão sofrida? Resp. pelo “caminho” (II) é realizada uma transformação isobárica e em seguida uma isocórica. d) Em qual dos “caminhos” a quantidade de calor trocada tem maior módulo? Calcule essas quantidades de calor. Leis da Termodinâmica 36 . Se a temperatura inicial do gás era 400 K.103J. (b)zero nos dois processos. a) Qual das temperaturas é maior. ele depende do “caminho” seguido? Em qual dos casos o trabalho tem módulo maior? Calcule esses trabalhos.103J e -6. 21. b) Qual a variação de energia interna do gás nos processos (I) e (II) descritos? c) Quanto ao trabalho realizado nos dois processos. os estados Inicial e final de certa massa de gás perfeito. (d) o calor trocado é maior no caminho I -2. II. TA ou TB? Por quê? b) Sendo ∆UI. Justifique.103J. transformação isotérmica seguida de isocórica. 20.103J e 6. Há dois “caminhos” possíveis para isso. transformação isocórica seguida de Isotérmica. conforme está indicado no gráfico. a) Compare as temperaturas TA e TB dos estados inicial e final da massa gasosa. respectivamente. K e a constante universal dos gases perfeitos é R = 8. Resp.102 J 24. I. Sendo 1 atm = 105 N/m2 e 1 litro = 10-3m3.75 J/mol .8. (Dados: 1 atm = 105 N/m2 e 1 litro = 10-3m3. D. Justifique. expresso em joules? Resp. II e III os trabalhos realiza- dos pelo gás nos três processos.) Leis da Termodinâmica 37 . (b) ∆UI = ∆UII = ∆UIII. A temperatura de 2 mols de um gás perfeito aumenta de 300 K para 450K. C.3 J/mol. Determine a variação de energia interna sofrida pelo gás e o trabalho realizado no processo. Uma certa quantidade de gás ideal realiza o ciclo esquematizado no gráfico. passando pelos estados representados pelos pontos A. Trabalho em calor. indicando se há conversão de calor em trabalho ou viceversa. Um gás perfeito sofre uma série de transformações.8.: 3735 J e -3735 J. como indica o diagrama. 25.: . voltando ao estado A. coloque-as em ordem crescente.102 J. 22. O calor molar sob pressão constante do gás vale 20. qual o trabalho realizado. Um gás perfeito realiza o ciclo esquematizado no diagrama de trabalho no sentido ABCA.: 5. Resp.K. Determine o trabalho realizado e o calor trocado no processo. (c) < QI.c) Sendo. coloqueos em ordem crescente.: (a) TA Isotema mais afastada do eixo. B. QII e QIII as quantidades de calor recebidas pelo gás nos três processos. Justifique. 23. num processo adiabático. III < II < I (d) QIII <QII Resp. E e F.102 J e . d) Sendo QI. (d) 1.: 800 W 27.104W. A figura representa o ciclo ABCA realizado por certa massa de gás ideal. Calcule o rendimento térmico dessa máquina a vapor.102J. BC BC = 0.: 0. Se a potência útil da máquina vaie 800 kW. qual a potência da máquina? Resp. (b) converte calor em trabalho. CD e DA).2. CD kcal ao cilindro de uma máquina a vapor. Durante o mesmo tempo.102J.5. (c) Calor em trabalho.103kJ. Em um segundo.125 ou 12. indicando se foi realizado pelo gás ou sobre o gás. = 0. BC. o vapor fornece 1.2.: (a) AB = .103J. CA = 2. 28. Uma máquina térmica transforma em energia útil = . Resp. Leis da Termodinâmica 38 . 30. (b) 2.25.103kJ.102J.: (a) 3.: (a) AB b) Qual a conversão energética que ocorre ao final de cada ciclo: de calor em trabalho ou de trabalho em calor? Por quê? c) Calcule a energia convertida. há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor? Por quê? d) Calcule a quantidade de calor e de trabalho que se interconvertem em cada ciclo.a) Calcule o trabalho realizado em cada uma das fases do cicio (AB. diminuição de energia interna BC e CD.4. BC e CA do ciclo. Qual a potência dessa máquina? Resp. Calcule o trabalho externo envolvido em cada ciclo e a eficiência de uma máquina frigorífica que retira 50 cal por ciclo do a) Calcule o trabalho realizado nas etapas AB. b) Quais as transformações em que há aumento da energia interna e quais aquelas em que há diminuição? Justifique.102J (sobre gás).600 = 4. 1 do calor que ela retira da fon4 te quente da máquina.5 % 29. c) Ao completar cada cicio. d) Se uma máquina que funciona com base nesse ciclo realiza 8 ciclos pelo gás em 5s.1.2. 26. (c) 7. de modo em que o gás realize quatro ciclos em cada segundo. qual é. são perdidas no escape 1. (b) aumento de energia interna AB e DA. BC = 0.5. Admita que o ciclo do exercício anterior seja utilizado em uma máquina.400 kcal. (d) 2.102J (pelo gás). Resp. por segundo: a) a quantidade de calor retirada da fonte quente? b) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria? Resp. 25 ou 25%. (b) Impossível. Resp. c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria. a) Que rendimento tem a máquina que o inventor alega ter construído? b) Comente a possibilidade de existir essa máquina. Resp.: (a) 0. rejeitando para o ambiente 75 cal por ciclo. 34. Calcule o rendimento de uma maquina de Carnot que trabalha entre as temperaturas de 27 ºC e 327 ºC.: 50%.5 J ou 25 cal .: 104. a) Qual a energia útil obtida nessa máquina por ciclo? b) Determine o rendimento dessa máquina. (PUC . Verifica-se que o sistema se expande.18J. pois o rendimento máximo entre essas temperaturas e 0. realizando um trabalho de 150 J. (Dado: 1 cal = 4. (b) 450 cal. 105 cal e fornece.RJ) Uma máquina de Carnot é operada entre duas fontes. A máquina trabalha entre as temperaturas de 177 °C e 227 °C. Resp. Admitindo-se que a máquina recebe da fonte quente uma quantidade de calor igual a 1. 35. 33. Em cada ciclo o motor recebe 600 cal da fonte quente.000 cal por ciclo. A temperatura da fonte quente é 400K e da fonte fria é 300 K. (b) 0. cujas temperaturas são. (c) 0. b) o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo (expresso em joules).) Resp. em certo tempo.) Resp. (b) 1120 J. b) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria em cada ciclo. respectivamente. (Use: 1 cal 4. 5 ou 50%.18 J. Resp. Leis da Termodinâmica 39 . Em cada ciclo a substância trabalhante” dessa máquina retira 200 J de calor da fonte quente e rejeita 160 J de calor para a fonte fria.: (a) 40 J. Uma máquina térmica trabalha entre as temperaturas de 127 °C e 327ºC. (Vunesp) Transfere-se calor a um sistema. e = 2. ao mesmo tempo. 32. 36. e que sua energia interna aumenta. (Mackenzie-SP) Um motor térmico funcio- 31.8%. pede-se: a) o rendimento térmico da máquina.: (a) 0. 5. Determine: a) a) o rendimento desse motor.: (a) 26. (c) 3060 J ou 732 cal.2 ou 20%. Um inventor informa ter construído uma máquina térmica que recebe.33 ou 33%.104 cal de trabalho útil. num total de 200 calorias. 100°C e 0°C. c) Qual o máximo rendimento que essa máquina poderia ter com as temperaturas entre as quais opera? na segundo o ciclo de Carnot.1 (10%).congelador. calcule a quantidade de energia transferida ao sistema. b) Utilizando a primeira lei da Termodinâmica. (UnB-DF) No diagrama ao lado. em que pé a pressão. Sabendo-se que para esse gás Leis da Termodinâmica 40 . Resp. cebida pelo gás na transformação ABC? Resp.0 litros na temperatura de 21ºC até atingir o dobro de seu volume. a) a) Qual é a variação de temperatura do gás entre o estado inicial A e o estado final C? b) Qual a quantidade de calor.a) Considerando 1 cal = 4 J.: (a) zero. Calcule. em Pa. Considere 1 cal = 4. em joules.: 5. Resp. (Fuvest-SP) O gráfico da figura representa uma transformação reversível sofrida por uma determinada massa de gás perfeito. de acordo com o diagrama ao lado. calcule a variação da energia interna desse sistema. em m3. a quantidade de calor envolvida no processo AC.: (a) 800 J. (UFPE) Numa transformação termodinâmica uma certa quantidade de gás ideal se contrai de um volume inicial V 10 m3 até um volume final V1 = 4.105 cal. Sabe-se que nessa transformação o gás perdeu uma quantidade de calor Q = 1. a energia interna do sistema em joules é dada por U = 10 + 2 pV.0 atm e volume de 2.o volume. Determine a variação de sua energia interna em unidades de 104 J. reResp.: 9 J.0. (ITA . 40. em joules. em joules. 37.SP) Uma certa quantidade de gás expande-se adiabaticamente e quase estaticamente desde uma pressão inicial de 2.104 J. 39. (b) 650 J. e V.0.0 J.0 m3. 38. (b) 12 J. 0 x105 N/m2 (trecho AB do diagrama a baixo). em Joules. II I = 15 J (pelo gás). de um volume inicial de 20 cm3. QIII = 1010 J 42. III = 10 J (pelo gás). Determine: Leis da Termodinâmica 41 . Calcule para cada uma das transformações indicadas: a) Qual o trabalho realizado pelo gás no processo AB? E no ciclo ABCDA? b) Em que ponto do ciclo a temperatura do gás é menor? Resp.: (a) 1.000 J e a do estado B é UB = 2. QII = 1015 J. como mostra a figura. b) o trabalho realizado (diga também se foi feito pelo gás ou sobre o gás). c) a quantidade de calor trocado.000 J.105 N/m2 até um volume final de 70 cm3. (Fuvest-SP) O diagrama pV da figura refere-se a um gás ideal passando por uma transformação cíclica através de um sistema cilindro-pistão. Qual o trabalho total.γ= Cp Cv = 2. Resp.0. 44. Resp. (Ufla-MG) Um gás sofre uma série de transformações com estado inicial A e estado final B.: 0. (IJFPE) Um gás Ideal absorve 64 J de calor ao se expandir isotermicamente. (c) QI. Resp.5 atm. A energia interna do estado A é UA = 1. a 6. produzido pelo gás durante o ciclo ABCA? a) a variação da energia interna.= 1020 J. . (b) D. 41.126ºC.: (a) ∆UI = ∆UII = ∆UIII= 1000 J (b) =20 J (pelo gás). 0 . (UFG-OO) Um gás sofre a transformação cíclica ABCÂ indicada no gráfico. calcule a pressão final e a temperatura final expressa em graus Celsius. a 2.: 54 J.0 J e 0. 43.50 J. c) a quantidade de calor trocada em cada ciclo.31 J/mol.84 K. explicando seu raciocínio.775 J/mol. que representa as transformações sofridas por um gás ideal dentro de uma câmara. CV = 20.1.32 mol de um gás diatômico ideal é submetido ao ciclo termodinâmico mostrado no gráfico.: (a) 601. 45. a) Calcular T1. b) o trabalho realizado pelo gás. 1. a) Indique.: 10.0.) Resp. o gás realiza trabalho positivo. b) Calcular o trabalho líquido envolvido no ciclo.K. 47. T2 e p3. (UFMG) A figura mostra o diagrama pressão p versus volume V. o(s) trecho(s) em que I. A seqüência de transformações sofridas é KLMN e está indicada pelas setas. (c) – 7. c) Calcular a quantidade de calor envolvida no processo 3 1.7 K. (UFPE) A variação da pressão e do volume de vapor d’água a cada ciclo de operação de uma máquina a vapor pode ser aproximada pelo gráfico a baixo.: (a) zero.102 J.a) a variação de energia Interna. (b) 80 J. 42 Leis da Termodinâmica .103 J. 46.7 K. (c) 80J. Resp. Calcule o trabalho total em unidades 106 joules efetuado por essa máquina ao longo de 50 ciclos de operação.105 N/m2 (b) 2.K. Resp. sendo T3 = 300. (Esal-MG) 0. As transformações de K para L e de M para N se realizam sem variação da temperatura.106 J. 2406. (Dados: R 8. supondo que a temperatura ambiente tosse 30 C. c) O motor proposto é viável teoricamente? Justifique sua resposta. Calcule: a) a quantidade de calor retirada da câmara interna. o dissipador de calor 5 49. b) Responda e justifique sua resposta: I. b) a temperatura da câmara interna.0 x 107 J de calor. (Dados: 1 cv = 740W e 1 cal = 4 J.0kg de gás natural obtêm-se 5.480 cai/s do reservatório quente.: consulte o conteúdo fornecido.: (a) 4. enquanto o compressor produziu 1.105 J (b) 30. O projeto prevê para o motor uma potência de 4 cv com absorção de 1. 48.: (a) 0.227 °C. (Ufla-MG) Uma empresa propõe construir um motor térmico projetado para operar entre dois reservatórios de calor.Bolívia. menor ou igual à temperatura no ponto L? II. Ao se queimar 1. A seqüência de transformações KLMN corresponde ao ciclo de funcionamento de um motor ou de um refrigerador? Resp. Resp.000 litros/s. a uma temperatura de 1. 50. A temperatura no ponto N é maior. (c) sim. (b) 0. poistem rendimento menor que o máximo teoricamente é possível (motor de Carnot). Considere uma usina queimando 7. sendo o quente a temperatura T1 = 1.) a) Calcule o rendimento do referido motor. b) Calcule o rendimento de um motor de Carnot operando entre os mesmos reservatórios de calor.75 (75%). Em um refrigerador ideal.600 K e o frio a T2 = 400K.II. A maior eficiência teórica da conversão de calor em trabalho é (serpentina traseira) transferiu 5. o gás absorve calor.105J de trabalho sobre o fluido refrigerante.200 quilogramas de gás natural por hora. Resp. a quota de participação do gás natural na geração de energia elétrica no Brasil será significativamente ampliada. cujas águas estão inicialmente a 27ºC. O calor não aproveitado na produção de trabalho é cedido para um rio de vazão 5.5 (50%).0. Leis da Termodinâmica 43 .6ºC. (Unicamp-SP) Com a instalação do gasoduto Brasil .10 J de energia térmica para o meio ambiente.0. parte do qual pode ser convertido em trabalho em uma usina termoelétrica. Sejam respectivamente U1 e U2 as energias internas dos gases nos recipientes A e B. respectivamente.2 . Se Inicialmente o gás está à temperatura T = 300 K e. b) Determine o aumento de temperatura da água do rio ao passar pela usina. recebe 1.107 W. Os dois gases têm o mesmo número de mols.18J. respectivamente. (b) 3ºC. 2V do volume e 2Tda temperatura. contida em um recipiente.5 T.2100 J (Dado: 1 cal = 4. em resposta. A variação de e- U A razão 1 vale: U2 1 a) 2 3 b) 2 c) 6 3 d) 4 e) 2 nergia interna do sistema durante esse processo é: a) 2500 J b) .: (a) 4.0 kg/litro. ele fornece 500 cal de calor durante o mesmo intervalo de tempo. Resp. Testes Propostos 01. a) Determine a potência gerada por uma usina cuja eficiência é metade da máxima teórica. que se comporta como gás Ideal. (Vunesp) A energia Interna U de uma certa quantidade de gás. ambas expressas em Kelvin.dada por η = Tmin .250 J de uma fonte de calor. Considere o calor específico da água c = 4. e seu valor pode ser calculado utilizando a expressão U = 12. contido em um recipiente dotado de um êmbolo que pode se mover. A temperatura deve ser expressa em Kelvins e a energia.) Leis da Termodinâmica 44 . Sendo 1 cal = 4. Em um recipiente B um outro gás perfeito encontra-se no estado definido pelos valores p da pressão. sendo Tmin e Tmax as Tmax 02. sofre uma transformação. (Mackenzle-SP) Um gás.000 J e. em uma transformação a volume constante. (UFU-MG) Num recipiente A existe um determinado gás perfeito que se encontra no estado definido pelos valores p. o aumento da energia interna desse gás foi de: a) 209 J b) 3135 J c) 3344 J d) 3553 J e) 3762 J 04. sua temperatura final será: a) 200 K b) 300 K c) 400 K d) 600 K e) 800 K temperaturas absolutas das fontes quente e fria. em joules.J.900 J c) 900 J d) 2100 J e) . 03. do volume e da temperatura. Nessa transformação fornecemos 800 cal ao gás e ele realiza o trabalho de 209 J. é proporcional à temperatura T.000 J/kgºC e a densidade d = 1. (Uema) Sobre um sistema realiza-se um trabalho de 3. V e T da pressão. 4 J b) 10. no estado 2 será de 627 °C. e) o trabalho realizado pelo gás é igual à variação da energia interna do gás. vale: Leis da Termodinâmica 45 .2 J d) 12.) a) A transformação foi isobárica. considerando 1 cal = 4. (UFSM-RS) Quando um gás ideal sofre uma expansão isotérmica.4 mol de um gás monoatômico ideal.4 J c) 14.6 J e) 8. que recebeu do meio exterior 75 calorias. a energia recebida pelo gás na forma de calor é igual à variação da energia interna do gás. a) a energia recebida pelo gás na forma de calor é igual ao trabalho realizado pelo gás na expansão. no estado 1. submetido a uma pressão constante. e) Durante a transformação. 06. como mostra o gráfico. está representada no gráfico abaixo. (UEPB) Um gás encerrado por um cilindro com êmbolo móvel recebe de uma fonte térmica a quantidade de calor ∆Q = 5 cal. a) 19. b) c) d) não troca energia na forma de calor com o meio exterior. não troca energia na forma de trabalho com o meio exterior. d) Se a temperatura do gás.2 J 07. provocando uma expansão isobárica desse gás. que varia seu volume. (Ufla-MG) O diagrama pV abaixo mostra uma transformação sofrida por 0. (PUC-MG) A transformação de um certo gás ideal. A respeito dessa evolução. a velocidade média das moléculas do gás permaneceu constante. 08. c) A energia interna do gás aumentou 45 cal. (Dado: 1 cal = 4 J. b) O trabalho realizado pelo gás é igual a 120 J.2 J.05. assinale a afirmativa incorreta. era de 27 °C. Pode-se afirmar que a variação da energia interna desse gás de acordo com a primeira lei da Termodinâmica. 3. Assinale a alternativa correta. A energia interna do gás na condição 2 é menor do que a energia interna do gás na condição 1. O trabalho envolvido na transformação é positivo.102 d) 2. em joules. II.3. a) b) c) Apenas a proposição II é verdadeira. a) 2. Apenas as proposições I e II são verdadeiras.Nessa expansão.1. são.102 b) 5.5 102 J de calor e empurra o ên1bolo para a posição representada pela figura 2.2.2. (UCSaI-BA) Um gás perfeito está aprisionado.2. Apenas a proposição III é verdadeira.3. Esse gás recebe 5. Durante a transformação o sistema cedeu calor para o meio. 09. em um recipiente cilíndrico e graduado em litros. conforme o esquema representado pela figura 1. (Esal-MG) Um sistema composto por n mols de um gás Ideal sofre a transformação mostrada no gráfico.102 e 3. I.103 e 2.5. III. Apresentamos a seguir três proposições.105 e 2. por um êmbolo que exerce uma pressão constante de 1. Leis da Termodinâmica 46 .103 e zero c) 3. K. respectivamente.) a) 220 cal b) -1220 cal c) 2500 cal d) -2500 cal e) 1220 cal 10.105 Pa.102 e) 2.5.10-2 Considerando TA = 300 K e TB = 900 K.5. a quantidade de calor envolvida na transformação será: (Considere 1 cal = 4 J e R = 2 cal/mol. o trabalho realizado pelo gás e o aumento da energia interna.102 e 3. e) 11. a energia interna do sistema aumenta.d) e) Apenas as proposições II e III são verdadeiras. aquecendo-a com uma vela e mantendo fechada a sua saída (ver figura). As proposições I. de C para D. portanto. fazendo com que o gás realize trabalho. Com isso. Desprezando-se o atrito entre o êmbolo da se seringa e o vidro. de B para C. de A para B. Leis da Termodinâmica 47 . b) se a pressão do gás se mantiver constante. pode-se afirmar que. de uma transformação isobárica do gás. d) se a energia interna do sistema aumenta. toda a energia recebida será integralmente utilizada para deslocar o êmbolo. durante o aquecimento: a) o gás se tornará mais denso. a pressão do ar atmosférico empurrará o êmbolo da seringa. 02) Analisando esses gráficos é correto afirmar-se que: 01) no gráfico (a) observam-se três transformações: uma isovolumétrico. (Uepa) Um estudante verifica a ação do calor sobre um gás perfeito inserido em uma seringa de vidro. e uma isotérmica. II e III são verdadeiras. (UFG-GO) Os gráficos abaixo mostram transformações a que foi submetido um gás ideal. certamente o gás sofrerá uma transformação isométrica. diminuindo o volume interno da seringa. uma isobárica. deslocando o êmbolo da seringa. o gráfico (b) representa uma transformação isobárica. c) se a pressão do gás se mantiver constante. o sistema gasoso recebe trabalho. 12. comprimindo o gás. tratando-se. 15. (UFMG) Uma seringa. assim o trabalho realizado sobre o ar dentro da bomba aumenta a sua energia interna. o volume aumentou. (UFSCar-SP) Uma pequena quantidade de um gás Ideal é mantida hermeticamente fechada dentro de um cilindro rígido dotado de um êmbolo. com a extremidade fechada. contém uma certa quantidade de ar em seu interior. a pressão e a temperatura do ar aumentam. Em relação à transformação sofrida por esse gás. num processo isovolumétrico. para um gás ideal. o volume aumentou proporcionalmente mais do que a pressão diminuiu. Leis da Termodinâmica 48 . A explicação para esse fenômeno é: Devido à rapidez da compressão. é verdadeiro afirmar que: a) o volume aumentou. Sabese que. a pressão diminuiu proporcionalmente mais do que o volume aumentou. 08) se o gráfico (d) representar uma transformação isotérmica. para Ir do estado A para o estado B. Com base nessas informações. b) c) d) e) a pressão diminuiu. d) a pressão e a temperatura do ar diminuem. como mostrado nesta figura: Considere o ar como um gás ideal. Mantendo o orifício de saída de ar tampado com seu dedo. verifica-se uma diminuição na temperatura do gás. Puxando-se rapidamente o êmbolo.04) a área destacada no gráfico (c) representa o trabalho realizado pelo gás. na transformação de A para B. a energia interna é proporcional à sua temperatura. num processo isobárico. é correto afirmar que. rapidamente. no interior da seringa: a) b) c) a pressão do ar aumenta e sua temperatura diminui. a) manual de encher bola de futebol. a área destacada representará o calor recebido pelo gás. ele comprimiu rapidamente o êmbolo da bomba e observou que o ar dentro da bomba era aquecido. num processo isotérmico. _____________ 14. Sampaio puxa. (UFRN) José brincava com uma bomba 13. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas. o êmbolo dessa seringa. a pressão do ar diminui e sua temperatura aumenta. não há tempo para troca de calor entre o ar dentro da bomba e o meio externo. será desprezível. f. a) 1 recebeu mais calor que 2. a Leis da Termodinâmica 49 . ________ 17. O gás 1 segue os processos indicados pela linha cheia do gráfico e o gás 2. a energia interna no ponto inicial é a mesma para os dois. em função do volume. assim o trabalho realizado sobre o ar dentro da bomba diminui a sua energia interna. a. trocada entre ele e a vizinhança. que pode se deslocar livremente. a temperatura do gás sempre aumenta. a quantidade de calor. então. o ⎟ no diagra⎟ ⎜2 V⎠ ⎝ ma p versus V. (UFG-GO) Um gás ideal está encerrado em um cilindro provido de um êmbolo. É Incorreto afirmar que: ⎛p ⎞ c) d) Em qualquer compressão de um gás. nos três processos. e c. Ambos partem do ponto (po. a um mesmo estado final. o trabalho realizado pelo gás é nulo. (UFSM-RS) No gráfico. 2 cedeu calor no primeiro trecho. pela linha tracejada. que. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmações corretas. Afirma-se. as pressões exercidas por uma massa de gás quando esta passa do mesmo estado inicial. 02) 04) sua energia interna diminuirá. Em qualquer transformação isovolumétrica. Se o gás sofrer uma expansão rápida: 01) a pressão p e o volume Virão variar de tal modo que o produto pV permanece constante. (Vunesp) Dois gases idênticos são submetidos a processos reversíveis diferentes. 08) a velocidade média das moléculas aumentará.b) A rapidez da compressão favorece a troca de calor entre o ar dentro da bomba e o meio externo. 2. V0) e b) c) 18. i. b. através de três processos diferentes. terminam no ponto ⎜ o . representam-se. 2 realizou menos trabalho que 1. d) e) a energia interna de 1 é maior que a energia interna de 2 no ponto final. 16. como mostra o gráfico. 08) 16) 32) No ciclo a quantidade de calor trocada com o meio externo vale 2. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas. energia trocada na forma de calor é a mesma. III. Ao passar do estado B para o estado C.106 J. B B a temperatura da Leis da Termodinâmica 50 . há um acréscimo na temperatura do gás. b) O trabalho feito pelo gás do ciclo A C A é positivo. (UFBA) Uma certa massa de gás ideal sofre a transformação cíclica reversível ABCA. 20. O trabalho realizado na expansão BC vale 2. b) apenas II. d) apenas III. e) apenas I e III. conforme o diagrama de pressão versus volume apresentado abaixo. variação de energia interna do sistema gasoso é a mesma. é correto afirmar: 01) 02) Ao passar do estado A para o estado B. apontando a opção correta: a) Na transformação A amostra aumenta. Observe-o bem e analise as afirmativas abaixo. Nessas condições. 04) Ao passar do estado C para o estado A. ________ 19. c) apenas I e II. Sabe-se que a linha AC é uma isoterma. II. Na etapa AB há uma equivalência entre a variação da energia interna do gás e a quantidade de calor trocada com o meio externo. energia trocada na forma de trabalho é a mesma. a variação da energia interna do gás é igual a zero. Está(ão) correta(s): a) apenas I.107J. (PUC-MG) Uma amostra de gás ideal sofre as transformações mostradas no diagrama pressão versus volume ilustrado abaixo. a temperatura da massa gasosa se mantém constante.I. 0. (Unirio-RJ) Um gás sofre a transformação cíclica ABCA. 100 b.200 kcal para a atmosfera.c) O trabalho realizado pelo gás na etapa A B foi de 9 J.102 J =0J = 8. em quilowatts.102 J e ∆U = 8.10 J = 1.25 e) 0. 10 c. são perdidas 1. o rendimento dessa máquina térmica vale: a) 0. o volume 21. é correto afirmar: ∆U = 0. respectivamente: condições.5. a) b) c) d) e) ∆U = 0 J e ∆U = 0 J e =0J = 8.5.0 d. é igual a: a.20 23. Nessas A variação da energia interna e o trabalho realizado pelo gás valem. Leis da Termodinâmica 51 . e) A energia interna da amostra diminui ao longo da transformação A B.5. Nesse mesmo tempo.15 c) 0. Nessas condições.5 e.5 m3. 0.102 J e 22.20 d) 0. (UFBA) A figura representa o ciclo de Carnot para um gás ideal. (UCS-RS) Certa máquina térmica executa o ciclo da figura. d) No decorrer da transformação C será de 4.102 J e ∆U = 8. A potência da máquina.75 24. efetuando 20 revoluções por segundo. o vapor fornece 1.10 2 A. 0.600 kcal para uma máquina térmica. 1.0. (Uesb-BA) Em um segundo. indicada no gráfico.102 J b) 0. quando a pressão for de 3 N/m2. __________ 27. 08) Na compressão isotérmica a energia interna do gás diminui. o ciclo de rendimento igual a 100%. são respectivamente: 01) Na compressão adiabática a energia interna do gás diminui.000 J de calor da fonte quente. Se você dobrar o valor da temperatura da fonte quente. 16) Na transformação cíclica o gás atinge o equilíbrio térmico com a fonte quente. em J.26. (Mackenzie-SP) A importância do ciclo de Carnot reside no fato de ser: a) b) c) o ciclo da maioria dos motores térmicos.400 e 600 700 e 1.200 e 800 1.500 1. d) e) o ciclo de rendimento maior que 100%. (UFC-CE) A eficiência de uma máquina de Carnot que opera entre a fonte de temperatura alta (T1) e a fonte de temperatura baixa (T2) é dada pela expressão a) b) c) d) e) 1.000 500 e 1. a eficiência da máquina passará a ser igual a: a) b) c) d) e) 40% 45% 50% 60% 65% 25. ao reiniciar novo ciclo. nenhuma das anteriores. Leis da Termodinâmica 52 . Na expansão adiabática a temperatura do gás diminui. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas. o ciclo que determina o máximo rendimento que um motor térmico pode ter entre duas dadas temperaturas. (Univali-SC) Uma máquina térmica opera segundo o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 500 K e 300 K recebendo 2. 02) 04) Na expansão isotérmica o gás recebe calor de uma das fontes. (em que T1 e T2 são medi⎜T ⎠ ⎝ 1⎟ das na escala absoluta ou de Kelvin. Suponha que você dispõe de uma máquina dessas com uma eficiência η = 30%.300 ⎛T ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ η = 1 − ⎜ 2 ⎟. O calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho realizado pela máquina.000 e 1. esse sistema estaria em equilíbrio térmico permanente. enquanto as mais lentas passariam para o outro. __________ e. a entropia do Universo sempre aumenta. tende a diminuir com o tempo. Se isso fosse possível: esse sistema nunca entraria em equilíbrio térmico. mas não haveria troca de energia. as moléculas mais velozes passariam para um compartimento. notável físico escocês da segunda metade do século XIX. 08) No refrigerador o gás refrigerante remove calor da fonte fria. evaporando-se. Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas. 29. o princípio da conservação da energia seria violado. Essa fictícia criatura poderia selecionar as moléculas de um gás que transitassem entre dois compartimentos controlando a abertura que os divide. (UFV-MG) De acordo com a segunda lei da Termodinâmica. criou o “demônio de Maxwell”. conseqüência 28. 04) O rendimento de uma máquina térmica depende exclusivamente da temperatura da fonte quente. a entropia do Universo: a) b) c) d) e) não pode ser criada nem destruída. 30. (UFBA) Com base nos conhecimentos sobre Termodinâmica. como ilustra a figura. (UFSCar-SP) Maxwell. é correto afirmar: 01) Quando um gás ideal é comprimido rapidamente. e transfere calor à fonte quente. permanece sempre constante.morte térmica do Universo. haveria troca de calor. tende a aumentar com o tempo. b. c. Por causa dessa manipulação diabólica. 16) Admitindo-se o Universo como sistema físico isolado. acabará transformada em energia. não haveria troca de calor entre os dois compartimentos. um ser hipotético capaz de violar essa lei. a. a energia interna do gás aumenta. inevitável da segunda lei da Termodinâmica. Leis da Termodinâmica 53 . 02) O ciclo de Carnot é composto por transformações Isométricas e isobáricas. inconformado com a possibilidade da d. condensando-se. 31. é incorreto afirmar que: a) b) c) d) e) a energia Interna do gás permanecerá a mesma após a quebra da lâmpada. a entropia do gás aumentará após a quebra da lâmpada. suporte. (Olimpíada Brasileira de Física) Uma lâmpada é embalada numa caixa fechada e isolada termicamente. Considere que no interior da lâmpada há vácuo e que o ar dentro da caixa seja um gás Ideal. Se desprezarmos o volume e a massa dos componentes da lâmpada (vidro. a temperatura do gás permanecerá a mesma após a quebra da lâmpada. após a quebra da lâmpada. filamento. o gás realizará um trabalho positivo para se expandir e ocupar o volume onde anteriormente havia vácuo. Em um certo instante. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A B Gabarito C D E Soma é 15 (1 + 2 + 4 + 8)186 Soma é 06 (2 + 4)190 Soma é 41 (1+8 + 32)193 Soma é 22 (2+4+ 16) Soma é 25 (1+8 + 16) Leis da Termodinâmica 54 . a pressão do gás diminuirá após a quebra da lâmpada..) e a variação de energia associada à sua quebra.. . a lâmpada se quebra.