1TESTE DE AVALIAÇÃO Nome N.º Turma Nas questões que se seguem apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações que entender necessárias. Uma resposta certa sem justificação não será considerada. 7,5 valores 1. O barão Florêncio deu nomes de flores a todas as divisões da sua casa que está representada na planta abaixo. Dálias Narcisos Lírios Rosas Cravos Tulipas Orquídeas Margaridas Ora, o barão Florêncio acabou de ser raptado e está a ser exigido um grande res- gate. Suspeita-se que o raptor teve como cúmplice um dos seus três funcionários: o cozinheiro, o mordomo ou o jardineiro. O detetive Hércules Gomes foi chamado para resolver a questão e decidiu interro- gar um a um os suspeitos sobre as suas movimentações nesse dia: – Cada um deles afirmou não ter passado duas vezes na mesma porta durante todo o dia. – O jardineiro afirmou ter entrado pela frente da casa (sala das Orquídeas), visitou todas as salas exceto a sala das Dálias e saiu pelas traseiras (sala dos Lírios) sem nada ter visto. – O mordomo disse que estava na sala dos Lírios, visitou todas as salas e terminou na sala das Orquídeas, sem nunca ter saído à rua, nem ter utilizado a porta da sala das Tulipas para a sala dos Narcisos. – O cozinheiro disse que entrou na casa pelas traseiras e, à noite, saiu pela frente. Durante o dia, afirmou ter estado em todas as salas, exceto nas salas dos Cravos e das Margaridas. O detetive Hércules Gomes desenhou grafos e concluiu imediatamente que um deles estava a mentir. Descreva o raciocínio utilizado pelo detetive. Justifique convenientemente a resposta (apresente todos os grafos que achar necessários). 24 • Incorreta aplicação método de Hondt com influência no resultado final. 1 TESTE DE AVALIAÇÃO 7 valores 2.54 0 PPD/PSD 14 574 59. Puxão de Orelhas Foi esta semana publicado (já não era sem tempo) em Diário da República o mapa oficial com os resultados das eleições autárquicas de 9 de outubro de 2005.html CONCELHO: PONTA DELGADA ASSEMBLEIA MUNICIPAL NÚMERO DE MANDATOS: 27 Número % Md Inscritos 51 411 Votantes 24 325 47. brancos e nulos. Verifique a correção de cada um dos valores percentuais apresentados no excerto do Diário da República. 2. a CNE não dei- xou de chamar a atenção aos responsáveis pela asneira grossa feita no apuramento 1.1. mesmo que isso não tenha qualquer valor do ponto de vista jurídico. Resta esperar que lá para 2009 os membros da assembleia de apuramento – espe- 0.97 0 PCP-PEV 617 2.31 Brancos 400 1. proponha uma apresentação correta dos .com/2006/02/puxo-de-orelhas_09.° votantes superior à soma dos votos validamente expressos.25 1 CDS-PP 478 1.2. 2. 5 Obs: os dados sobre o concelho de Ponta Delgada foram retirados do Diário da República.blogspot. 791 3.3. de facto. Apesar de terem sido ultrapassados os prazos legais para se contestar a eleição indevida da deputada ilegítima do BE na Assembleia Municipal de Ponta Delgada.88 B. Indique os cálculos que efetuar.5 dos resultados. a Comissão Nacional de Eleições (CNE) não esqueceu o caso.E. Leia com atenção a seguinte notícia publicada a 9 de fevereiro de 2006 em: http://sociedadeanonimasgps. Mostre se.75 8 • N. no apuramento dos resultados se cometeram os dois erros assinalados: – se concordar com os erros assinalados.91 18 PS 7237 29. Como se pode ver.64 Nulos 215 0.5 cialmente o seu presidente – já saibam fazer contas. Qual a percentagem de abstencionismo? 2. explique porquê. – se não concordar. 25 . resultados. 5 3.3.5 valores H3 H4 3. Encontre o ciclo que seja solução para o condutor da carrinha. 20 valores 26 . na tabela seguinte: H1 H2 H3 H4 H5 18 14 17 20 17 – 9 19 21 15 – – 13 24 22 – – – 12 23 1 – – – – 16 1. As distâncias estão dadas. Apresente três ciclos hamiltonianos distintos que se possam considerar soluções para o distribuidor de passageiros pelos diversos hotéis a partir do aeroporto. 1.5 3.1.5 Apresente o custo de cada um desses ciclos. 3. usando: 3.3.3.2. 1. TOTAL 3. Uma carrinha tem de distribuir os seus cinco ocupantes pelos diversos hotéis a partir do aeroporto. o algoritmo do vizinho mais próximo.2. Represente a informação dada através de um grafo pesado. 1 TESTE DE AVALIAÇÃO AEROPORTO H1 H2 5. o algoritmo das arestas ordenadas. em km.1. CONCLUSÕES IMPORTANTES Se um grafo for conexo e possuir apenas dois vértices de grau ímpar. do ciclo que estamos a procurar. partindo de cada vértice para um vértice não visitado segundo a aresta com menor peso. 2. ALGORITMO DA “FORÇA-BRUTA” 1. 2. 1 TESTE DE AVALIAÇÃO FORMULÁRIO TEOREMA DE EULER Se um grafo possui vértices de grau ímpar. Qualquer que seja esse trajeto terá de começar e acabar nos vértices de grau ímpar. pelo menos. Se um grafo for conexo e todos os seus vértices tiverem grau par. Começar por escolher a aresta do grafo com menor peso. regressar ao ponto de partida. qualquer que seja. Escolher um vértice para ponto de partida. 27 . ALGORITMO DAS ARESTAS ORDENADAS 1. Gerar todos os ciclos de Hamilton possíveis (a partir de um determinado vértice). 4. b) não permitir que três arestas. então não possui nenhum tra- jeto de Euler. então possui. Em seguida. escolher a aresta com o menor valor que se segue e assim sucessiva- mente. um circuito de Euler. se encontrem num mesmo vértice. ALGORITMO DO VIZINHO MAIS PRÓXIMO 1. A partir desse vértice escolher uma aresta com o menor peso possível que ligue a um dos vértices adjacentes ainda não visitados (se houver mais do que uma hipótese escolher aleatoriamente). então possui pelo menos um trajeto de Euler. 3. o número de vértices de grau ímpar tem de ser par. 3. então não possui circuitos de Euler. Escolher o ciclo para o qual a soma dos pesos das arestas percorridas é mínimo. A soma dos graus de todos os vértices de um grafo é igual ao dobro do número de ares- tas desse mesmo grafo. Do último vértice não visitados. Num grafo. tendo em conta as seguintes restrições: a) não permitir que se formem ciclos que não incluam todos os vértices. Adicionar os pesos das arestas utilizadas em cada um dos ciclos. Se um grafo possuir mais de dois vértices de grau ímpar. Continuar a construir o ciclo. 2.