Tesis Block Panel Caving

UNIVERSIDAD DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE MINAS MODELO DE MEZCLA DE FRAGMENTACIÓN SECUNDARIA EN MINERÍA DE BLOCK/PANEL CAVING TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGÍSTER EN MINERÍA MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS NICOLÁS EDGARDO MONTECINO BASTÍAS PROFESOR GUÍA: RAÚL CASTRO RUIZ MIEMBROS DE LA COMISIÓN: ENRIQUE RUBIO ESQUIVEL XAVIER EMERY MAURICIO LARRAÍN MEDINA SANTIAGO DE CHILE SEPTIEMBRE 2011 ii RESUMEN La fragmentación en minería por hundimiento es uno de los parámetros más relevantes para el diseño y operación en minería masiva. Algunos de los parámetros de diseño y operación influenciados por la fragmentación incluyen: el tamaño y espaciamiento de los puntos de extracción, la selección de equipos, la productividad, predicción de colgaduras y reducción secundaria, entrada de dilución y procesos de conminución posteriores. A pesar de su importancia para las operaciones de caving, a la fecha aún no se conocen a cabalidad todos los procesos que influencian la variación de la fragmentación en altura. Un análisis de la literatura existente indicó que existen distintos modelos predictivos de fragmentación en puntos de extracción, sin embargo aún no existe un consenso en la industria sobre cual utilizar. En esta tesis se propone un nuevo modelo de zonificación de la fragmentación en función del tonelaje extraído, generado a partir de análisis estadísticos de observaciones de fragmentación recolectadas en sectores de División El Teniente. Se reconocen así tres zonas para Diablo Regimiento y dos zonas para Reservas Norte. En general, se observa que existe una disminución de la fragmentación a medida que aumenta la extracción de mineral. Los tamaños característicos medios son similares en ambos sectores, mientras que la variabilidad de la fragmentación disminuye a medida que aumenta la extracción. Mediante la simulación de la extracción histórica en Rebop3.1, el cual considera la evolución del caving, se comprueba que el material quebrado es influyente en la disminución de tamaños de fragmentos a medida que aumenta la extracción, sin embargo aún falta conocer el grado de influencia de la fragmentación secundaria y la variación de los esfuerzos producto del hundimiento sobre la disminución de los fragmentos. Además, la inclusión de la evolución del cave-back en los modelos de flujo ayuda a mejorar el ajuste del punto de entrada del material quebrado. Este nuevo enfoque en el tratamiento de la información tomada en faenas productivas es aplicable a otros sectores con el fin de predecir la fragmentación de roca y conocer la procedencia de los fragmentos que aparecen en los puntos de extracción. RESUMEN DE LA TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGISTER EN MINERÍA RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS POR: NICOLÁS MONTECINO BASTÍAS PROF. GUÍA: RAÚL CASTRO RUIZ iii ABSTRACT The fragmentation in caving is one of more relevant parameters for design and operation. Some parameters of design and operation are: draw point spacing, equipment selection, productivity, hangs up and secondary blasting, dilution entry and conminution process. Despite its importance for caving operation, nowadays are not know completely all process that have relation with the variation of fragmentation with height. An analysis of the state of art indicated that there are different predictive models of fragmentation in draw points, however there is still no industry consensus about which to use. This thesis proposes a new model of fragmentation based in zones of fragments related with tonnage mined, generated from statistical analysis of observations of fragmentation collected in areas of El Teniente. It recognizes three zones for Diablo Regimiento and two zones for Reservas Norte. In general, it appears that there is a decrease of fragmentation because of extraction. The average sizes are similar in both sectors, while the variability of fragmentation decreases with increasing extraction. By simulating historical extraction using Rebop3.1 , which considers the evolution of caving, it is found that the dilution entry is influential in the fragment sizes decrease with increasing the extraction, but still need to know the degree of influence of: secondary fragmentation and changes of stress related with caving on the reduction of the fragments. Further, the inclusion of the evolution of cave-back in the flow patterns helps improve the fit of the entry point of the dilution. This new approach in the treatment of information taken in operative mines can be applied to other similar sectors in order to predict the fragmentation of rock and to know the origin of the fragments that appear in draw points. iv AGRADECIMIENTOS Primero, agradecimientos a mi Familia. Tengo total convicción que sin su formación y apoyo, nada de esto sería posible. Pocas palabras podrán describir lo orgulloso y agradecido que estoy de ustedes. Dolores, Manuel, y Daniela, ustedes son mi pilar fundamental. Maca, he encontrado en ti un apoyo imprescindible en todo este proceso. Tu cariño, paciencia y palabras han sido vitales. Gracias por ser mi amiga, compañera y polola. Agradecimientos a Block Caving Laboratory, liderado por Raúl Castro, lugar donde tuve total apoyo para desarrollar mi Tesis. Obviamente no puedo dejar de nombrar a los alumnos precursores del laboratorio, quienes ayudaron a que cada jornada fuese más llevadera: Ricardo, Makarina, David, Claudio, Pablo, Jorge y Eduardo. A los miembros de la comisión, por su apoyo y consejos que ayudaron en la realización de esta investigación. A División El Teniente, CODELCO Chile, quienes facilitaron la información utilizada en esta investigación. Y además me apoyaron y creyeron para que pudiera cumplir con mi Título. En la universidad conocí a personas fantásticas, personas que destacaron por su simpleza, valores, capacidad, simpatía, etc. Personas que me ayudaron a llevar de mejor manera estos años de esfuerzo y sacrificio, gracias por cruzarse en mi camino y espero que el tiempo ayude a fortalecer aún más esta amistad: Javier C, Claudio G, Cristian P, Sebastián H, Carlos C, Rodrigo V, Pame N, Sebastián T, Patrick R, Felipe B, Maka O, Ricardo V, David A, Manuel M, Matías R. A mis compañeros y compañeras de colegio. Confío en que seguiremos teniendo tiempo para juntarnos y recordar viejos tiempos. A todo el Departamento de Minas de la Universidad de Chile, Profesores, Alumnos y Personal Administrativo. Gracias por la formación entregada. A quienes se han cruzado en esta corta vida, y que han influenciado de una u otra manera. Y a todo quien se quiera sumar a esta celebración! La única decisión equivocada es cuando no se aprende nada de ella v A mi familia vi INDICE DE CONTENIDOS CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1 1.1 Introducción ............................................................................................................. 1 1.2 Objetivos .................................................................................................................. 2 1.2.1 Objetivo general ............................................................................................... 2 1.2.2 Objetivos específicos ........................................................................................ 2 1.3 Alcances ................................................................................................................... 3 1.4 Metodología ............................................................................................................. 3 1.5 Resultados esperados ............................................................................................... 5 1.6 Contenidos de la Tesis ............................................................................................. 5 CAPITULO 2. ESTADO DEL ARTE DE LA FRAGMENTACIÓN EN CAVING ........ 6 2.1 Introducción ............................................................................................................. 6 2.2 Antecedentes método block/panel caving ................................................................ 6 2.2.1 Generalidades block caving .............................................................................. 6 2.2.2 Historia en Chile ............................................................................................... 9 2.2.3 Fundamentos de block caving ........................................................................ 10 2.3 Fragmentación de roca en block caving ................................................................ 11 2.3.1 Tipos de fragmentación en block caving ........................................................ 12 2.3.2 Muestreo mediciones de fragmentación de roca en block caving .................. 14 2.3.3 Métodos predictivos de fragmentación de roca .............................................. 16 2.3.4 Estudios de fragmentación en minería por block/panel caving ...................... 24 2.3.5 Estudio REBOP – Fragmentación en Caving ................................................. 31 2.4 Modelos de flujo gravitacional .............................................................................. 33 2.4.1 Modelos físicos de flujo gravitacional............................................................ 34 2.4.2 Modelos matemáticos de flujo gravitacional .................................................. 35 vii 2.5 Modelos de mezcla en block caving ...................................................................... 36 2.5.1 Punto de entrada de dilución (PED) ............................................................... 37 2.5.2 Modelo volumétrico de mezcla (Laubscher) .................................................. 39 2.6 Conclusiones .......................................................................................................... 41 CAPITULO 3. METODOLOGÍA ................................................................................... 44 3.1 Introducción ........................................................................................................... 44 3.2 Modelo de Fragmentación ..................................................................................... 45 3.3 Modelo de Mezcla ................................................................................................. 46 3.3.1 Calibración REBOP ........................................................................................ 46 3.3.2 Modelo de Mezcla .......................................................................................... 47 3.4 Modelo de mezcla de fragmentación secundaria ................................................... 47 CAPITULO 4. MODELO DE FRAGMENTACIÓN ...................................................... 48 4.1 Introducción ........................................................................................................... 48 4.2 Información de entrada .......................................................................................... 49 4.3 Medidas de fragmentación ..................................................................................... 53 4.3.1 Distribución Rosin-Rammler .......................................................................... 55 4.3.2 Modelo Lineal ................................................................................................ 55 4.3.3 Selección modelo de distribución granulométrico ......................................... 55 4.4 Relación variación de fragmentación y tiraje ........................................................ 58 4.4.1 Relación variación de fragmentación y tiraje – Metodología base ................ 59 4.4.2 Relación variación de fragmentación y tiraje – Método estadístico ............... 61 4.5 Análisis de resultados ............................................................................................ 67 4.5.1 Análisis de resultados – Sector Diablo Regimiento ....................................... 68 4.5.2 Análisis de resultados – Sector Reservas Norte ............................................. 73 4.6 Análisis de sensibilidad – Modelo de Fragmentación ........................................... 77 viii 4.6.1 Análisis medidas – Tamaños característicos .................................................. 79 4.6.2 Análisis certeza pertenencia zonificación....................................................... 79 4.7 Conclusiones .......................................................................................................... 82 CAPITULO 5. CALIBRACIÓN HERRAMIENTA DE FLUJ O GRAVITACIONAL .. 84 5.1 Introducción ........................................................................................................... 84 5.2 Sectores en estudio ................................................................................................. 85 5.2.1 Característica malla de extracción .................................................................. 86 5.2.2 Estadísticas extracción de sectores ................................................................. 87 5.3 REBOP, parámetros de entrada ............................................................................. 90 5.3.1 Parámetros de entrada geométricos ................................................................ 90 5.3.2 Set de parámetros para calibración ................................................................. 91 5.4 Parámetros de comparación ................................................................................... 92 5.4.1 Comparación de finos extraídos ..................................................................... 92 5.4.2 Comparación de punto de entrada de dilución ............................................... 93 5.4.3 Comparación de leyes sondajes ...................................................................... 93 5.4.4 Comparación de altura de interacción ............................................................ 93 5.5 Análisis de resultados calibración .......................................................................... 95 5.5.1 Análisis de resultados Teniente 4-Sur ............................................................ 95 5.5.2 Análisis de resultados Reservas Norte ........................................................... 96 5.5.3 Análisis de resultados Esmeralda ................................................................... 97 5.5.4 Análisis de resultados Diablo Regimiento ..................................................... 98 5.6 Conclusiones ........................................................................................................ 102 CAPITULO 6. MODELO DE MEZCLA DE FRAGMENTACIÓN SECUNDARIA . 103 6.1 Introducción ......................................................................................................... 103 6.2 Información de entrada ........................................................................................ 104 ix 6.3 Análisis punto de entrada material quebrado ....................................................... 105 6.4 Construcción modelo de mezcla .......................................................................... 108 6.4.1 Selección puntos de extracción - Modelo de mezcla de fragmentación secundaria ................................................................................................................... 110 6.5 Modelo de mezcla de fragmentación secundaria ................................................. 111 6.5.1 Análisis aparición material quebrado ........................................................... 118 6.6 Conclusiones ........................................................................................................ 120 CAPITULO 7. CONCLUSIONES GENERALES Y RECOMENDACIONES ........... 121 7.1 Conclusiones generales ........................................................................................ 121 7.1 Recomendaciones y trabajo futuro ...................................................................... 122 CAPITULO 8. REFERENCIAS .................................................................................... 124 ANEXO A. Relación RQD y J n. Estudio Silva R. y Vera M. (2005) .......................... 128 ANEXO B. Factor de reducción estudio Silva R. y Vera M. (2005) ........................... 128 ANEXO C. Puntos de extracción con mediciones de fragmentación .......................... 130 ANEXO D. Puntos de extracción correspondientes a Base de Datos III – Validación modelo de mezcla de fragmentación .................................................................................. 131 ANEXO E. Detalle puntos de extracción por Cluster .................................................. 133 ANEXO F. Resumen puntos con PEQ y PED (DR y NN) ............................................. 138 ANEXO G. Distancia horizontal media recorrida por marcadores .............................. 141 ANEXO H. Índice de uniformidad – Susaeta y Saavedra (2001) ................................ 142 ANEXO I. Análisis índice de uniformidad – Puntos modelo mezcla............................. 144 ANEXO J . Análisis extracción puntos modelo de mezcla de fragmentación ................. 146 ANEXO K. Modelo de mezcla de fragmentación secundaria – NN Zona 2 ................ 150 x INDICE DE FIGURAS Figura 1 Metodología general de investigación ..................................................................... 4 Figura 2 Esquema block caving mecanizado (Hamrin, 2001)................................................ 8 Figura 3 Modelo conceptual de caving (Duplancic and Brady, 1999) ................................. 11 Figura 4 Metodología Flip Chart – Mina Salvador – ICS II ................................................ 15 Figura 5 Espaciamiento máximo/mínimo de zonas de tiraje basado en diámetro de tiraje aislado - Laubscher ............................................................................................................... 17 Figura 6 Fragmentación por hundimiento – distribución de tamaños. Laubscher, 1994 ..... 18 Figura 7 Eadie (2003) - Ejemplo de dos modelos de discontinuidad que difieren en el tamaño de estas ..................................................................................................................... 22 Figura 8 Esquema del trazado curvas de fragmentación estudio back-análisis DET, 2007 . 27 Figura 9 Bandas que definen las curvas de fragmentación. Back-análisis fragmentación 2007. DET ............................................................................................................................ 28 Figura 10 Curvas de fragmentación en back-análisis Mina Palabora (Dolorita), ICS II...... 30 Figura 11 Curvas de fragmentación en back-análisis Mina Salvador (Andesita), ICS II .... 31 Figura 12 Concepto elipsoides de extracción en flujo gravitacional de material quebrado (Kvapil, 1992) ....................................................................................................................... 35 Figura 13 Altura de interacción (HIZ). Laubscher, 1994 ..................................................... 38 Figura 14 Factor de control de tiraje. Laubscher, 1994 ........................................................ 38 Figura 15 Modelo volumétrico mezcla con PED =60%. Laubscher, 1994 ......................... 40 Figura 16 Metodología general de investigación ................................................................. 44 Figura 17 Metodología generación modelo de fragmentación ............................................. 45 Figura 18 Metodología calibración parámetros REBOP ...................................................... 46 Figura 19 Metodología generación Modelo de Mezcla de Fragmentación Secundaria ....... 47 Figura 20 Esquema ubicación de las observaciones de fragmentación – División El Teniente ................................................................................................................................ 51 Figura 21 Litología sectores con mediciones de fragmentación. Reservas Norte (centro) y Diablo Regimiento (der) ....................................................................................................... 53 Figura 22 Comparación tamaño d80 para Rosin-Rammler y Modelo Lineal. Diablo Regimiento (izq) y ReNo (der) ............................................................................................. 57 xi Figura 23 Comparación tamaño d50 para Rosin-Rammler y Modelo Lineal. Diablo Regimiento (izq) y ReNo (der) ............................................................................................. 57 Figura 24 Comparación tamaño d25 para Rosin-Rammler y Modelo Lineal. Diablo Regimiento (izq) y ReNo (der) ............................................................................................. 57 Figura 25 Ejemplo método visual variación de fragmentación con tiraje (Punto 10 27H - Sector Reservas Norte) ......................................................................................................... 60 Figura 26 Ejemplo método visual variación de fragmentación con tiraje (Punto 13 18F - Sector Reservas Norte) ......................................................................................................... 61 Figura 27 Gráfico variación tamaño d80 respecto a tonelaje extraído agrupado a 25 kt. Sector Reservas Norte. ......................................................................................................... 63 Figura 28 Metodología de zonificación del Modelo de Fragmentación ............................... 65 Figura 29 Pozos de pre-acondicionamiento en sector de estudio. Diablo Regimiento (Fase I y Fase II) ............................................................................................................................... 69 Figura 30 Geometría escalada en perfil del pre acondicionamiento mediante fracturamiento hidráulico. (Galaz & Pereira, 2006)...................................................................................... 70 Figura 31 Vista isométrica (izq) y Vista perfil S-N (Este 500) (der) pozos hidro fracturamiento (Fase I y II) - DR ......................................................................................... 71 Figura 32 Zonificación fragmentación, tamaño d80, rango tonelaje. DR ............................ 72 Figura 33 Zonificación fragmentación, tamaño d50, rango tonelaje. DR ............................ 72 Figura 34 Zonificación fragmentación, tamaño d25, rango tonelaje. DR ............................ 72 Figura 35 Zonificación fragmentación, tamaño d80, rango tonelaje. NN-Zona1 ................ 74 Figura 36 Zonificación fragmentación, tamaño d50, rango tonelaje. NN-Zona1 ................ 74 Figura 37 Zonificación fragmentación, tamaño d25, rango tonelaje. NN-Zona1 ................ 74 Figura 38 Zonificación fragmentación, tamaño d80, rango tonelaje. NN-Zona2 ................ 76 Figura 39 Zonificación fragmentación, tamaño d50, rango tonelaje. NN-Zona2 ................ 76 Figura 40 Zonificación fragmentación, tamaño d25, rango tonelaje. NN - Zona 2 ............. 76 Figura 41 Clusters escogidos para estudio de back-análisis REBOP. Teniente 4Sur (izq) y Diablo Regimiento (der) ....................................................................................................... 85 Figura 42 Clusters escogidos para estudio de back-análisis REBOP. Reservas Norte (izq) y Esmeralda (der)..................................................................................................................... 86 Figura 43 Diagrama caracterización mallas de extracción ................................................... 86 xii Figura 44 Parámetros de batea a definir ............................................................................... 90 Figura 45 Dimensiones elipsoide de extracción aislado para distintos sets de parámetros .. 91 Figura 46 Esquema comparación de altura de interacción ................................................... 94 Figura 47 Gráfico errores relativos sector Teniente 4-Sur ................................................... 96 Figura 48 Gráfico errores relativos sector Reservas Norte................................................... 97 Figura 49 Gráfico errores relativos sector Esmeralda .......................................................... 98 Figura 50 Gráfico errores relativos sector Diablo Regimiento............................................. 99 Figura 51 Comparación errores relativos para prueba con y sin evolución cave-back. Diablo Regimiento. Set 1 ............................................................................................................... 100 Figura 52 Sectores con información de extracción histórica .............................................. 105 Figura 53 Puntos con entrada de material quebrado (PEQ) – Diablo Regimiento ............. 106 Figura 54 Puntos con entrada de material quebrado (PEQ) – Reservas Norte ................... 108 Figura 55 Ejemplo modelo de mezcla ................................................................................ 110 Figura 56 Modelo de mezcla fragmentación secundaria - NN Zona 1 - PE 10 25H .......... 114 Figura 57 Modelo de mezcla fragmentación secundaria - NN Zona 1 - PE 11 25F .......... 114 Figura 58 Modelo de mezcla fragmentación secundaria - NN Zona 1 - PE 12 22F .......... 115 Figura 59 Modelo de mezcla fragmentación secundaria – DR (con caving) - PE 23 26H 115 Figura 60 Modelo de mezcla fragmentación secundaria – DR (con caving) - PE 25 28H 116 Figura 61 Modelo de mezcla fragmentación secundaria – DR (con caving) - PE 21 29F . 116 Figura 62 Modelo de mezcla fragmentación secundaria – DR (con caving) - PE 23 30H 117 Figura 63 Proporción material quebrado respecto a total extraído. Reservas Norte (Zona1) y Diablo Regimiento .............................................................................................................. 119 Figura 64 Recorrido horizontal promedio marcadores Reservas Norte (Flujo granular) ... 141 Figura 65 Recorrido horizontal promedio marcadores Diablo Regimiento (Flujo no granular).............................................................................................................................. 142 Figura 66 Índices de uniformidad extracciones Capítulo 5 ................................................ 144 Figura 67 Índices de uniformidad extracciones Capítulo 6 ................................................ 145 Figura 68 Modelo de mezcla de fragmentación secundaria - PE 08 32H - NN Zona 2 ..... 150 xiii INDICE DE TABLAS Tabla 1 Resumen estudios de fragmentación de roca en División El Teniente - CODELCO .............................................................................................................................................. 24 Tabla 2 Resumen estudio back-análisis fragmentación Diablo Regimiento, Reservas Norte y 4Sur - DET ........................................................................................................................ 26 Tabla 3 Comparación modelos predictivos de fragmentación ............................................. 42 Tabla 4 Resumen bases de datos de observaciones de fragmentación – División El Teniente .............................................................................................................................................. 50 Tabla 5 Propiedades litologías (roca intacta y macizo rocoso) ............................................ 52 Tabla 6 Resumen zonificación fragmentación según tonelaje acumulado. Diablo Regimiento ........................................................................................................................... 68 Tabla 7 Resumen zonificación fragmentación según tonelaje acumulado. Reservas Norte - Zona 1 ................................................................................................................................... 73 Tabla 8 Resumen zonificación fragmentación según tonelaje acumulado. Reservas Norte - Zona 2 ................................................................................................................................... 75 Tabla 9 Resumen Modelo de Fragmentación. Diablo Regimiento ...................................... 78 Tabla 10 Resumen Modelo de Fragmentación. Reservas Norte - Zona 1 ............................ 78 Tabla 11 Resumen Modelo de Fragmentación. Reservas Norte - Zona 2 ............................ 78 Tabla 12 Análisis de sensibilidad modelo de fragmentación - Diablo Regimiento ............. 81 Tabla 13 Análisis de sensibilidad modelo de fragmentación - Reservas Norte Zona 1 ....... 81 Tabla 14 Resumen tamaños característicos por zonificación y sector de estudio ................ 82 Tabla 15 Características principales de mallas de extracción en estudio ............................. 87 Tabla 16 Resumen extracción sector 4-Sur .......................................................................... 88 Tabla 17 Resumen extracción sector Reservas Norte .......................................................... 88 Tabla 18 Resumen extracción sector Esmeralda .................................................................. 89 Tabla 19 Resumen extracción sector Diablo Regimiento .................................................... 89 Tabla 20 Definición de bateas para sectores en estudio ....................................................... 90 Tabla 21 Sets de parámetros de entrada para calibración REBOP ....................................... 91 Tabla 22 Características elipsoide de extracción aislado (IEZ) para los distintos parámetros .............................................................................................................................................. 92 Tabla 23 Ponderadores error relativo ponderado para cada sector ....................................... 94 xiv Tabla 24 Resumen raíces de errores cuadráticos medios (RMSE) para todos los sectores 101 Tabla 25 Resumen extracción histórica, Diablo Regimiento y Reservas Norte ................. 104 Tabla 26 Resumen PEQ y PED en Diablo Regimiento. Modelo de Flujo sin y con evolución caving ................................................................................................................. 107 Tabla 27 Puntos de extracción - Modelo de mezcla de fragmentación secundaria ............ 111 Tabla 28 Relación RQD y J n. Silva & Vera (2005) ........................................................... 128 Tabla 29 Puntos con mediciones de fragmentación base de datos IV. NN (izq) y DR (der) ............................................................................................................................................ 130 Tabla 30 Puntos con mediciones de fragmentación base de datos III. Reservas Norte ..... 131 Tabla 31 Puntos con mediciones de fragmentación base de datos III. Diablo Regimiento 132 Tabla 32 Detalle puntos de extracción cluster - 4 Sur ........................................................ 133 Tabla 33 Detalle puntos de extracción cluster - 4 Sur (continuación)................................ 134 Tabla 34 Detalle puntos de extracción cluster - Esmeralda................................................ 135 Tabla 35 Detalle puntos de extracción cluster - Reservas Norte ........................................ 136 Tabla 36 Detalle puntos de extracción cluster - Diablo Regimiento .................................. 137 Tabla 37 Resumen PEQ y PED - Diablo Regimiento (Flujo no granular) ......................... 138 Tabla 38 Resumen PEQ y PED - Reservas Norte (Flujo granular) .................................... 139 Tabla 39 Resumen PEQ y PED - Reservas Norte (Flujo granular) (continuación) ........... 140 Tabla 40 Matriz de uniformidad ......................................................................................... 143 Tabla 41 Resumen extracción puntos modelos de mezcla - NN Zona 1 ............................ 146 Tabla 42 Resumen extracción puntos modelos de mezcla - NN Zona 2 ............................ 147 Tabla 43 Resumen extracción puntos modelos de mezcla - DR ........................................ 148 Tabla 44 Resumen extracción puntos modelos de mezcla - DR (continuación) ................ 149 1 CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN 1.1 Introducción En minería de Block/Panel caving, la fragmentación de la roca juega un papel muy relevante en todo el sistema minero, afectando directamente el desempeño de éste. Tanto la efectividad del diseño del layout minero como varios procedimientos operacionales significativos dependen fundamentalmente de la certeza de las predicciones iniciales de la fragmentación (Eadie, 2003). La fragmentación en minas de block caving posee tres niveles consecutivos. Estos niveles de fragmentación son in-situ, primaria y secundaria. Existe una progresión natural del bloque in-situ pre-existente hasta el resultado de bloques secundarios obtenidos en los puntos de extracción. Durante el proceso de caving, los bloques que se separan desde el macizo rocoso representan los bloques primarios (Eadie, 2003). Desde el punto de vista de la investigación, existen distintas áreas donde se puede abordar el tema de “Fragmentación en minería de block/panel caving”. Las áreas que destacan son: Área de modelos predictivos de fragmentación, estudios de back análisis con datos de granulometrías reales medidas en terreno, estudios de validación de predicciones de fragmentación, donde se realiza un link entre los modelos predictivos y los datos medidos en faena. Existen distintas metodologías para predecir el tamaño de los bloques para cada uno de los tipos de fragmentación. Si bien dependerá de la metodología, en general, la fragmentación primaria dependerá de: calidad del macizo rocoso, resistencia de la roca intacta, distribución, frecuencia y calidad de las estructuras y esfuerzos inducidos. A su vez, la fragmentación secundaria dependerá de: forma y resistencia de los bloques y estructuras presentes, altura de extracción, razón de extracción y estrategia de extracción. 2 Una vez que un sector se encuentra en producción, la fragmentación del mineral será un tema relevante. Sin embargo, poco es lo que se sabe de la procedencia de los fragmentos que ingresan al sistema minero. Luego, si se cuenta con información de la fragmentación real recolectada de los puntos de extracción, se podrá analizar la variación de tamaño de los bloques con distintas estrategias de extracción, junto con un estudio de la relación entre flujo gravitacional y fragmentación (procedencia de los bloques). Hasta el momento se cuenta con información valiosa de mediciones de fragmentación, fragmentos de roca que aparecen en los puntos de extracción en distintos sectores productivos de El Teniente (Esmeralda, Diablo Regimiento y Reservas Norte). Información que puede ser utilizada, evitando nuevas campañas de medición, en la construcción de modelos de fragmentación secundaria, es decir, modelos de fragmentación basados de datos tomados en faena. Es por todo lo anterior que mediante la presente investigación se pretende generar un modelo de mezcla a partir de la unión de la fragmentación secundaria y flujo gravitacional en minería de block caving. 1.2 Objetivos 1.2.1 Objetivo general El objetivo general de esta investigación es establecer una metodología de predicción de fragmentación en minería por hundimiento basado en mediciones de fragmentación en minas en operación y en modelos de flujo de material hundido. 1.2.2 Objetivos específicos i. Calibrar y validar un modelo de flujo gravitacional. ii. Definir zonas de fragmentación para distintos tipos de roca primaria. iii. Generar un modelo de mezcla de fragmentación secundaria a partir de datos obtenidos de un software de flujo gravitacional y mediciones reales de fragmentación de roca. 3 iv. Determinar la influencia sobre el punto de entrada de dilución la inclusión de la evolución del cave back en modelos de flujo gravitacional. v. Analizar la influencia del material quebrado en la relación disminución tamaño fragmentos y extracción de tonelaje. 1.3 Alcances El tópico de fragmentación de roca en minería de block/panel caving puede ser visto desde varias aristas. Esta investigación se basará principalmente en un estudio de back-análisis, con mediciones reales de fragmentación, y sólo con modelos de flujo gravitacional se abordará el tema de la predicción de fragmentación de roca. Por el momento no es tema cuantificar la variación de tamaño de la fragmentación in-situ, primaria y secundaria. Además, tampoco se calculará el error de muestreo de las observaciones de fragmentación. Se utilizarán indicadores de fragmentación que no incluirán la información de sobre tamaños generadores de colgaduras, debido a que no se cuenta con este tipo de información. Además, no se determinará el grado de influencia de la fragmentación secundaria o la variación de los esfuerzos in situ sobre la variación de los tamaños de fragmentos. Sólo se determinará si la entrada de material quebrado influye en esta variación. La calibración y validación de REBOP se hará con la mayor cantidad de información obtenida de distintos sectores de División El Teniente, pero los análisis de flujo gravitacional y modelos de mezcla se centrarán en los sectores donde sí existen observaciones de fragmentación (Reservas Norte y Diablo Regimiento). Los modelos de mezclas serán a escala de un punto de extracción. 1.4 Metodología La metodología del presente estudio, con el fin de satisfacer los objetivos propuestos, es la siguiente: 4 • Análisis de las observaciones de fragmentación en los puntos de extracción de Reservas Norte y Diablo Regimiento con el fin de obtener una zonificación de fragmentaciones en altura para cada sector. Esta zonificación permite generar un modelo de fragmentación de mineral mezclado. • Calibración y validación del modelo de flujo gravitacional (REBOP) a través de un back-análisis con información de distintos sectores de División El Teniente. • Generación de un modelo de mezcla, a partir de los datos obtenidos de REBOP, para puntos de extracción pertenecientes a los sectores donde existen observaciones de fragmentación. • Unir los modelos de mezcla y fragmentación para obtener un Modelo de Mezcla de Fragmentación Secundaria. Figura 1 Metodología general de investigación Extracción histórica sectores DET Observaciones de fragmentación en puntos extracción Software Flujo Gravitacional (REBOP) Calibración REBOP Parámetros de flujo para NN y DR Modelo de Mezcla Modelo de Mezcla para Fragmentación Secundaria Modelo litológico sectores Tipos de litología: •Roca primaria •Roca secundaria •Quebrado Información procedencia de mineral Modelo de Fragmentación Muestreo fragmentación NN DR Zonas de fragmentación de mineral mezclado 5 1.5 Resultados esperados Al final de este estudio se espera comprender la relevancia de la procedencia de los fragmentos de roca que llegan a los puntos de extracción. También se dará a conocer cuantitativamente la variación de los tamaños de fragmentos, para distintos sectores de El Teniente. También se espera generar los lineamientos para realizar nuevos estudios de flujo gravitacional con información proveniente de sectores en operación. Además se estima posible generar una nueva herramienta para poder determinar, a cierto porcentaje de extracción, los atributos de tamaño de fragmentos de bloques y la procedencia de estos. 1.6 Contenidos de la Tesis Capítulo 1: Se da a conocer la introducción del tema de investigación, objetivos, alcances, metodología y resultados esperados. Capítulo 2: Se define el estado del arte de los temas a tratar, principalmente: minería por hundimiento, modelos de mezcla y fragmentación de roca en caving. Capítulo 3: Exposición de la metodología utilizada. Capítulo 4: Se presentan los análisis y resultados que permiten obtener el modelo de fragmentación, tomando como datos de entrada las observaciones de fragmentación de distintos puntos de extracción. Capítulo 5: Se caracteriza la herramienta a utilizar para simular flujo gravitacional (REBOP). Además, se detalla el back-análisis para calibrar y validar los parámetros de entrada de este software. Capítulo 6: Se da a conocer el modelo de mezcla de fragmentación secundaria. Capítulo 7: Conclusiones finales del estudio y recomendaciones para futuras investigaciones. 6 CAPITULO 2. ESTADO DEL ARTE DE LA FRAGMENTACIÓN EN CAVING 2.1 Introducción En este capítulo se presenta una revisión crítica del estado del arte del tema de fragmentación de roca en block caving y los modelos de mezcla en minería por hundimiento. Se busca fundamentar el enfoque que se dará al tema de la fragmentación de roca, mediante un análisis crítico de los estudios realizados a la fecha. Se presentarán las distintas áreas de estudio y los desarrollos en cada una de ellas (método predictivos y back-análisis de fragmentación), lo que permitirá justificar la generación de un modelo predictivo de fragmentación empírico. Además, con el fin de analizar la procedencia del material que aparece en los puntos de extracción de una mina por hundimiento, se hará una revisión crítica de los modelos de mezcla actuales. Lo anterior permitirá justificar la generación de una nueva metodología para la generación de modelos de mezcla. 2.2 Antecedentes método block/panel caving 2.2.1 Generalidades block caving Al momento de elegir un método de explotación subterráneo, las características a considerar son las relaciones entre el método, las propiedades del yacimiento que definen la aplicabilidad de ese método y las propiedades del macizo rocoso que son esenciales para la sustentación del método. Referente a la sustentación del método de explotación, existe una clasificación que permite agrupar los distintos métodos de explotación subterráneos (Brady & Brown, 2004). Los métodos no soportados o métodos por hundimientos buscan inducir que el macizo rocoso falle, con grandes desplazamientos, lo cual provoca que la roca se comporte como un 7 discontinuo. En cambio, los métodos soportados buscan mantener la integridad y la respuesta elástica de la roca; además de limitar sus desplazamientos. Específicamente en block/panel caving tanto el mineral como la roca de caja hunden bajo la influencia de la gravedad y la redistribución del esfuerzo in-situ una vez que el cuerpo mineralizado ha sido cortado de forma suficiente en su parte inferior. Tanto el mineral como la roca de caja hundidos se comportan como un material discontinuo. En este método el cuerpo mineralizado completo o un bloque mineral es completamente cortado en su parte inferior para iniciar el hundimiento (socavación). La zona a socavar es perforada y quemada progresivamente desde un nivel de hundimiento, parte del mineral tronado es removido de tal manera de crear un vacío y así se comienza a generar el hundimiento de la roca que está por sobre este espacio. El hundimiento se empieza a propagar hacia arriba a través del cuerpo mineralizado y la roca suprayacente, hasta que se produce la subsidencia (depresión de una parte de superficie terrestre en relación a sus áreas circundantes). El material quebrado es extraído desde un nivel de producción o extracción, el cual está construido debajo del nivel de hundimiento y está conectado a este mediante una batea o zanja por donde el mineral hundido cae, debido a la gravedad, hasta los puntos de extracción del nivel de producción. En el nivel de producción, el material puede ser cargado principalmente mediante buitras (block caving tradicional o convencional) o mediante equipos mecanizados (block caving mecanizado), en esta última variante es donde se centrará esta investigación (ver Figura 2). La principal diferencia entre ambos métodos es la granulometría de la roca posterior al hundimiento, lo que condiciona el sistema minero a utilizar. 8 Figura 2 Esquema block caving mecanizado (Hamrin, 2001) Si bien el panel caving y block caving se basan en los mismos principios de hundimiento, no son métodos iguales. La principal diferencia radica en que en el block caving se socava completamente el bloque a hundir, en cambio en el panel caving el bloque no es socavado completamente al inicio. Lo que sucede con este último método es que un panel o franja de cuerpo mineralizado es socavado para que se hunda. Desarrollos, socavación y producción de los subsecuentes paneles siguen a una distancia del primer panel. Como resultado el frente de hundimiento se mueve a través del cuerpo mineralizado con la dirección de avance de la socavación. Para efectos de esta investigación se trabajarán sectores productivos con el método panel caving. Probablemente el método block/panel caving será una parte fundamental de la minería del futuro, porque (Brown, 2007): - Se puede explotar de manera rentable cuerpos de minerales masivos de baja ley. - Costos mina más bajos en comparación a otros métodos subterráneos, incluso llegando a ser comparables con minería a cielo abierto. - Alta productividad por trabajador. - Existen grandes oportunidades de automatización. - Mejora continua del entendimiento en diferentes áreas, técnicas y sistemas que ayudan a reducir los riesgos asociados a este tipo de minería. 9 2.2.2 Historia en Chile En Chile, se pueden distinguir dos etapas principales para la minería por hundimiento masivo. Estas etapas se diferencian principalmente por el tipo de litología explotada, lo cual lleva a tipos de explotación distintas en las faenas. Una de las principales diferencias es el cambio del tamaño de fragmentación del mineral explotado. El método block caving tradicional fue utilizado por primavera vez en 1924 en la mina Potrerillos de Andes Copper Mining Company. Luego de varios años de utilización de este método de explotación y casi simultáneamente a la nacionalización del cobre en Chile, en 1971, las distintas faenas empezaron a ocurrir ciertos cambios en la litología del mineral. Empezó a aparecer roca más dura y con fragmentos de mayor tamaño, haciendo que los programas de producción, con el método tradicional, se vieran afectados por una baja en la productividad (Chacón et al., 2004). Mina El Teniente ilustra lo que sucedería en el corto plazo en cada faena. Desde sus inicios sólo había extraído la zona de enriquecimiento secundario de un pórfido cuprífero – mineral con mayor meteorización, alteraciones que dan origen a una roca más blanda con una granulometría fina (100% <2 m 3 ). Para seguir la actividad minera, necesariamente había que extraer la zona de enriquecimiento primario, donde la roca sería mucho más dura y resistente. Este tipo de roca ya no hunde tan fácil y origina mineral de tamaño grueso, estas nuevas granulometrías son imposibles de tratar con el método tradicional de grizzlies (parrillas) (Chacón et al., 2004). Desde ese entonces y hasta hoy los conceptos y diseños que están relacionados con minería en roca dura han ido evolucionando y se desarrollan mediante el método block caving mecanizado. En la mayoría de los casos se utilizan palas de bajo perfil (load haul dump - LHD) como equipos de carguío en los niveles de producción. Actualmente también se considera la utilización de dozer y correas transportadores en los niveles de producción, con el fin de apuntar hacia una minería continua. Dado que en las faenas actuales se produce en roca primaria, el tema de la fragmentación de roca pasa a ser importante debido a su relevancia en todo el sistema minero. 10 2.2.3 Fundamentos de block caving Para entender de mejor manera las primeras fases de la fragmentación de roca en block caving, se procederá a explicar los fundamentos del hundimiento. Brown (2007), para entender el origen del hundimiento señala que hay tres mecanismos principales del caving: - Gravity or Stress release caving: Este mecanismo es favorecido bajo condiciones de esfuerzos bajos o de tensión, además la orientación y resistencia de las discontinuidades en el macizo rocoso deben ser tales que los bloques caigan o se deslicen desde el cave-back debido a los esfuerzos antes mencionados. Es más probable su ocurrencia en cuerpos mineralizados más débiles, con varias discontinuidades y sometidos a bajos niveles de esfuerzos. - Stress caving: Producido principalmente por esfuerzos compresivos, tan altos como para producir un deslizamiento en las discontinuidades pre-existentes o para fracturar la roca intacta. Este mecanismo es aplicable principalmente a cuerpos mineralizados con roca más competente que están sometidos a condiciones de esfuerzos altos. - Subsidence caving: Produce que una gran masa de roca hunda rápidamente como el resultado de una falla de cizalle en los bordes verticales del bloque. Cabe señalar que en el marco del stress caving en el año 1999 en la Mina Northparkes E26 Lift 1, Australia, Duplancic and Brady (1999), utilizando monitoreo sísmico, estudiaron las primeras etapas del hundimiento. Esto les permitió generar un modelo conceptual compuesto de cinco regiones: - Caved zone (zona hundida): Zona compuesta por los bloques que cayeron desde el “cave back”. Esta zona provee soporte a las paredes del hundimiento. - Air gap (vacío de aire): Durante el hundimiento la altura del vacío será dependiente de la tasa de extracción del material hundido. 11 - Zone of discontinuous deformation (zona de deformación discontinua): Esta zona ya no provee soporte al macizo rocoso circundante. Acá es donde ocurre los desprendimientos de roca (desintegración del macizo). No existe sismicidad en esta área. - Seismogenic zone (zona sísmica): Frente sísmico activo debido al deslizamiento de las discontinuidades y fallas frágiles de la roca. Se produce lo anterior debido a los cambios de las condiciones de esfuerzos causados por la socavación y el progreso del hundimiento. - Surrounding rock mass (macizo rocoso circundante): Ocurre deformación elástica en el macizo rocoso delante del frente sísmico y el hundimiento circundante. Figura 3 Modelo conceptual de caving (Duplancic and Brady, 1999) 2.3 Fragmentación de roca en block caving Por lo anterior, se desprende que para un diseño preliminar de una mina por hundimiento, las principales preocupaciones serán las estrategias de socavación para inducir el hundimiento natural del macizo rocoso y las estimaciones de la distribución de tamaños de los bloques de roca. La fragmentación tiene una gran influencia en el desempeño de una mina de block/panel caving. Laubscher (1994, 2000) propone que los parámetros de diseño y operación influenciados por la fragmentación del mineral son: 12 - Tamaño y espaciamiento de los puntos de extracción. - Selección de equipos. - Procedimientos de control de tiraje. - Tasas de producción. - Entrada de dilución. - Colgaduras y reducción secundaria. - Procesos de conminución posteriores. Por lo anterior, se hace imprescindible una correcta estimación de la distribución de tamaños de los bloques de roca a hundir. En general, la predicción de la fragmentación durante un block caving requiere entender fundamentalmente dos procesos, por un lado la fragmentación natural del macizo rocoso y por el otro los procesos de fragmentación ocurridos a través de la columna de extracción. 2.3.1 Tipos de fragmentación en block caving Algunos autores (Laubscher (1994), Eadie (2003)) señalan que es posible identificar tres niveles o tipos de fragmentación en una mina de block caving: fragmentación in situ, que se encuentra representada por los bloques que están naturalmente en el macizo rocoso antes de toda actividad minera. Fragmentación primaria, que ocurre de forma posterior al pre corte y al inicio del hundimiento; en definitiva son los bloques en la vecindad del cave-back que se separan del macizo rocoso. Fragmentación secundaria, producida por los movimientos de los bloques a través de la columna de extracción hasta llegar a los puntos de extracción. Si bien la clasificación anterior tiene sentido debido a las etapas que deben pasar los bloques relacionados al desprendimiento del macizo rocoso producto del caving, aún no existe un estudio validado que estipule el grado de influencia de cada tipo de fragmentación. En general la precisión de las predicciones de fragmentación (in-situ, primaria y secundaria) depende en gran medida de las predicciones de los sets de discontinuidades (orientación, tamaño, espaciamiento, condición y término). 13 Las discontinuidades preexistentes en el macizo rocoso determinarán la fragmentación in- situ, la forma y tamaño de los bloques serán definidos por la geometría de las discontinuidades abiertas en el macizo rocoso. En cambio, discontinuidades nuevas o con rellenos con cierta resistencia de corte y tracción no proporcionan caras para los bloques in- situ, sólo son planos de debilidad por sobre los cuales puede ocurrir una separación en las etapas de fragmentación primaria y/o secundaria (Brown, 2007). Posterior al caving, la fragmentación primaria será un resultado de las condiciones de carga en la vecindad del cave-back. Se espera que las mayores fallas sean por los planos de debilidad, pero si la roca está sometida a altos niveles de stress y/o stress caving, la roca intacta también puede fallar. La extensión de estas fallas dependerá de la resistencia tanto de las discontinuidades como de los bloques nuevos en relación a la magnitud y orientación de los esfuerzos existentes. De esta forma, quedarían definidos los bloques primarios sólo sí la condición de las discontinuidades y su resistencia al corte son propicios. Para la misma roca, la distribución de tamaños primaria será más fina que en los casos por stress release and subsidence caving donde la gravedad - en lugar del esfuerzo inducido - causa el desprendimiento de bloques desde el cave back (Brown, 2007). Cabe señalar que no todas las discontinuidades existentes en el macizo formarán bloques primarios, algunas también estarán involucradas en la formación de bloques secundarios. Se espera que la naturaleza y grado de la fragmentación secundaria varíe con la variación de esfuerzos en el hundimiento, la composición y propiedades mecánicas del cuerpo mineralizado, la razón de extracción, la altura de extracción y el tiempo de residencia en la columna de extracción. Brown (2007), señala que los mecanismos que incluye la fragmentación secundaria, pueden ser: extensión de discontinuidades pre-existentes, aplastamiento por carga sobrepuesta, aberturas de discontinuidades o través de planos de debilidad horizontal, fallas compresivas de bloques bajo influencia de esfuerzos dentro del cave-back, quiebre de bloques individuales por contacto con otros bloques y abrasión por molienda autógena de las esquinas y/o aristas de los bloques generando finos. 14 2.3.2 Muestreo mediciones de fragmentación de roca en block caving En el método de block o panel caving para la realización de un análisis de rendimientos de reducción secundaria, puntos de entrada de dilución, tasas de producción, back-análisis de predicciones de fragmentación, diseño de mallas, entre otros, se hace necesario realizar muestreos de la distribución de tamaños de los fragmentos de roca en una mina operativa. Este muestreo puede hacerse principalmente mediante Digital Image Processing (DIP) o Flip-Chart. El sistema de Digital Image Processing, a pesar de que fue generado para ambientes con mayor luminosidad (tronaduras de minas a cielo abierto y correas transportadoras), sí funciona en minería subterránea bajo condiciones adecuadas de muestreo. DIP es un método práctico y robusto para medir fragmentación a gran escala. Básicamente son imágenes que luego son analizadas en computadores; las principales ventajas son: velocidad de muestreo, bajos costos, fácil aplicación y que resulta no perturbador con la operación. La principal desventaja es que sólo se capta la superficie de un volumen y se asume que es representativa. Para este método, en general se pueden reconocer tres etapas: muestreo (obtención de imágenes representativas del material a analizar), adquisición de imágenes (selección de imágenes representativas) y análisis de imágenes por un software (se obtiene distribución de tamaño de la imagen). Los errores presentes son: errores de muestreo (asociado al sesgo en la toma de imágenes), errores de procesamiento, deficiente delimitación (sombras en las imágenes) y pérdidas de finos. Los principales ejemplos de DIP son FragScan (Schleifer & Tessier, 1996), WipFrag (Maerz, 1996) y Split (Kemeny, 1993). Tanto WipFrag como Split son aplicables a operaciones de block caving por ser más flexibles, ya que los otros métodos están diseñados para operaciones continuas, como sucede por ejemplo con las correas transportadoras. 15 Respecto al Método Flip Chart, fue desarrollado para estudios de fragmentación en Palabora - Sud Africa (Moss et al 2004) y luego usado en El Salvador. En este método se toman fotos del punto de extracción, luego un software analiza estas imágenes realizando mediciones de los tamaños de bloques. Después se seleccionan muestras representativas de fotografías de puntos de extracción donde se conocen los tamaños que permiten formar el “Flip Chart” (ver Figura 4). Figura 4 Metodología Flip Chart – Mina Salvador – ICS II Este método hibrido es simple, fácil, de bajo costo y requiere menos personal para producir resultados inmediatos. Al igual que métodos DIP, se asume que una imagen es representativa de un volumen. Además, es necesario señalar que existen otros métodos menos rigurosos, como por ejemplo cuando se muestrean los tamaños de bloques en un punto de extracción sólo con la visión en terreno de un especialista y posterior llenado de datos en planilla con porcentajes de tamaños retenidos. La mayor ventaja es la rapidez del muestreo, pero es un método poco confiable, que depende mucho de las condiciones del terreno y la pericia del especialista. 16 2.3.3 Métodos predictivos de fragmentación de roca Existen distintas metodologías para predecir el tamaño de los fragmentos de bloques en minería por hundimiento, algunas sólo permiten predecir fragmentación in-situ, otras primaria o incluso llegar a predicciones de fragmentación secundaria. En general estos métodos utilizan como información de entrada datos provenientes del macizo rocoso a estudiar, siendo primordial la caracterización de estructuras del macizo rocoso y el estado tensional de éste. A continuación se dará a conocer las características principales de los métodos predictivos más importantes. 2.3.3.1 Metodologías Simples Barton (1974), para la fragmentación in-situ define el tamaño de bloque usando la razón RQD/J n, donde J n depende del número de set de discontinuidades que se creen presentes en el macizo rocoso. Esta razón no da información sobre el rango y distribución de los tamaños de bloques. 2.3.3.2 Metodología Laubscher Laubscher (1994), propone un chart denominado “Espaciamiento máximo/mínimo de zonas de tiraje basado en diámetro de tiraje aislado” (Figura 5). En este chart aparece una primera predicción de los rangos de tamaños de fragmentos (primarios) para distintos tipos de macizos rocosos (clasificados según IRMR), donde se desprende que entre más competente sea la roca, mayores serán los tamaños de fragmentos. La relación entre fragmentación de bloques y diámetro de tiraje aislado radica que entre mayor sean los tamaños de fragmentos, mayor será la interacción entre ellos y se tendrán mayores diámetros de tiraje aislado. Cabe señalar que no existe registro del origen de estos datos ni tampoco validación de esta predicción de fragmentación. 17 Figura 5 Espaciamiento máximo/mínimo de zonas de tiraje basado en diámetro de tiraje aislado - Laubscher Recordando que el IRMR de Laubscher (In situ rock mass rating) es una variante del RMR propuesto por Bieniawski (1989), pero orientado específicamente a definir calidad geotécnica del macizo rocoso, ya que el índice de Bieniawski va enfocado a evaluar condición de estabilidad y requerimiento de fortificación en excavaciones. Al trabajar con el IRMR, se considera principalmente la resistencia de la roca (Intact rock strenght - IRS), blocosidad (número de sets estructurales, espaciamiento entre discontinuidades) y condición de discontinuidades (rugosidad, material de relleno de discontinuidades y grado de alteración). IRMR no considera presencia de aguas ni persistencia de discontinuidades. Además, Laubscher (1994), propone otro chart (ver Figura 6) donde se conjugan variables de altura de extracción, fragmentación primaria, fragmentación secundaria y tipos de manejo de mineral. En este chart no se especifica el origen de los datos o la faena minera donde se ajustó ni tampoco se tiene registro de validaciones posteriores. 18 Para manejos de minerales más finos (parrillas – grizzly) es donde se tiene la mayor disminución entre fragmentación primaria y secundaria (25% de disminución) para alturas de extracción bajas (120 m). Respecto al manejo de minerales más gruesos (LHD) se muestra que existe una menor variación entre las fragmentaciones, máximo un 15% para las colpas de 1 m 3 y de 10% para colpas de 2m 3 , a pesar de una altura de extracción de 400 m. No se tienen registros de que este chart (Figura 6) esté validado en División El Teniente. Figura 6 Fragmentación por hundimiento – distribución de tamaños. Laubscher, 1994 2.3.3.3 Metodología El Teniente Blondel y Soffia (1990), generaron un modelo para predecir fragmentación in-situ. Se toma como base la existencia de tres sets de discontinuidades ortogonales entre sí. Para la generación del modelo se genera un modelo unidimensional y luego un modelo tridimensional. En el modelo unidimensional, se genera la distribución de la variable frecuencia fractura por metros (ff/m), a través de una línea de detalle en una de las tres direcciones; se comporta según una distribución exponencial de la siguiente forma: 19 () = ∗ (− ∗ ) ( 1 ) Donde la distribución acumulada de sobretamaños de espaciamientos por conjunto de unidades geológicas es: () = ∫() = ∫ ∗ (− ∗ ) = 1 −(− ∗ ) ( 2 ) Donde: α = Frecuencia fractura por metros (ff/m) x =Valor de espaciamiento en metros El parámetro alpha (α) corresponde a la inversa de la media de la distribución exponencial = −∑(1 −) ∗ / ∑ 2 ( 3 ) Una vez generadas las distribuciones de tamaño en tres direcciones, se genera el modelo tridimensional. En este modelo se asume ortogonalidad e independencia de los tres sets estructurales principales. La distribución volumétrica de tamaño de fragmentos es: = 1 () ∗ 2 () ∗ 3 () ( 4 ) = [(1 −(− 1 ∗ ))(1 −(− 2 ∗ ))(1 −(− 3 ∗ ))] ( 5 ) La mayor limitante de este método de predicción de fragmentación in-situ es el hecho de que está basado en la existencia de tres sets de estructuras ortogonales, situación irreal en algunos casos. Además, no considera la condición (alteración, relleno) de los sets de discontinuidades. 2.3.3.4 Block Caving Fragmentation (BCF) Generado por Esterhuizen (1999), es un programa desarrollado para estimar el tamaño de los fragmentos de roca reportados en los puntos de extracción durante el block caving. Este software usa una técnica simplificada para determinar bloques in-situ y reglas empíricas 20 (basadas en experiencias de Laubscher) para predecir cómo los bloques se reducirán. Actualmente BCF es el método más amplio y completo para fragmentación in-situ, primaria y secundaria en block caving. Contiene tres módulos principales (Eadie, 2003): - Fragmentación primaria: Cálculo de la fragmentación de la roca que rodea el macizo rocoso. El cálculo está basado en orientación y espaciamiento de discontinuidades y campo de esfuerzos existente. - Fragmentación secundaria: Calcula la ruptura de la roca mientras se mueve durante la extracción de la columna. El cálculo considera factores de forma de los bloques, resistencia del bloque, presión del cave, esfuerzos inducidos por arqueamiento de la columna de extracción y la altura de extracción. - Análisis de colgaduras. Determina las colgaduras posibles en una batea usando la fragmentación secundaria como dato de entrada. Este análisis se genera en el proyecto Palabora. Respecto a la información de entrada básica para el software Block Caving Fragmentation (Esterhuizen), se requiere: (Eadie, 2003): • Discontinuidades: - Dip y Dip direction de cada set de discontinuidades (valor medio y rango). - Espaciamiento mínimo y máximo de discontinuidades junto con el tipo de distribución asociada. - Condición de discontinuidades. • Resistencia macizo rocoso: La resistencia del macizo rocoso es requerida para calcular el potencial esfuerzo de desprendimiento durante la fragmentación primaria y para determinar si los bloques se dividirán cuando se forme el arco (cave-back) en la columna de extracción. - IRS (Intact Rock Strength – Laubscher (1990)). - IBS (Intact Block Strength - Laubscher(2001)), este valor depende del IRS y la presencia y condición de las vetillas existentes. 21 - Clasificación macizo rocoso (IRMR (Rock Mass Rating - Laubscher)). - Valor “m” del Criterios de falla de Hoek and Brown (1997). • Orientación frente de hundimiento: - Dip y Dip direction de la orientación del frente de hundimiento. • Esfuerzos: Los esfuerzos existentes en el frente de hundimiento son necesarios por el programa para decidir si la separación de compresión, corte o tensión ocurrirá a través de la superficie de la discontinuidad que posiblemente es formadora de bloques. BCF entrega un set de gráficos que representan la distribución de tamaños y otras estadísticas de los bloques de roca en cualquier etapa de extracción. Si bien es el software más completo a la fecha, dado que considera mecanismos de ruptura para fragmentación secundaria, es de difícil manejo por la cantidad de datos de entrada. 2.3.3.5 JKFrag Método para identificar bloques in-situ y fragmentación primaria, desarrollado por Eadie (2003) como parte del International Caving Study Stage I. Su principal diferencia respecto a los otros modelos es que utiliza una modelación de discontinuidades más desarrollado, donde se toma un modelo de discontinuidades y se aplica “Tessellation Procedure”; método que permite relacionar, mediante triangulaciones, una vecindad de discontinuidades. Eadie (2003) reconoce que una de las principales desventajas de BCF, respecto a la predicción de la fragmentación primaria, es la forma de incluir el tamaño de las discontinuidades formadoras de bloques. Un ejemplo de esto se señala en la Figura 7, donde se tienen modelos de discontinuidades que sólo difieren del tamaño de éstas, se desprende que estos modelos se comportarán de manera muy diferente luego de iniciado el caving. Además, Eadie señala que cada bloque es, y debe ser, definido en relación de todos los bloques que lo rodean en la vecindad correspondiente, algo ignorado por BCF. 22 Figura 7 Eadie (2003) - Ejemplo de dos modelos de discontinuidad que difieren en el tamaño de estas Se caracteriza por tener dos procesos independientes: simulación de las propiedades del macizo rocoso y determinación de la fragmentación in-situ y primaria. La información de entrada de J KFrag, corresponde a (ICS I – Zamora (2003)): • Información de cada set de discontinuidades. - Dip y Dip direction de cada set de discontinuidades (valor medio). - Espaciamiento medio discontinuidades. - Constante de Fisher asociada (medida de dispersión de un set de discontinuidades). - Condición de rugosidad y alteración de discontinuidades (J r/J a - resistencia al cizalle entre bloques). • Esfuerzos y Propiedades Macizo Rocoso. - Esfuerzo inducido (mínimo y máximo). - UCS promedio. El supuesto base es que los bloques in-situ son definidos por discontinuidades pre- existentes en el macizo rocoso. Cada discontinuidad se asume como potencial cara de un bloque y cada intersección de discontinuidades se asume como un potencial borde del bloque. Además, para que se forme un bloque, deben interceptarse una serie de discontinuidades hasta que encierren un volumen. Como resultado, cada bloque también puede contener discontinuidades. 23 Este método permite relacionar las discontinuidades como un conjunto, además permite definir y medir de manera eficiente espacios cerrados y casi cerrados dentro de un modelo de discontinuidades de un macizo rocoso. Para validar en faena este método predictivo de fragmentación in-situ y primaria, sólo se puede comparar los valores modelados con observaciones de fragmentación asociadas a bajas extracciones de columna y tiempos de residencia. En la página 28 se presenta el estudio donde se comparan, con datos de faenas, los modelos predictivos de J KFrag y BCF. 2.3.3.6 Size Esta metodología creada por Merino (1986), permite predecir la fragmentación primaria y secundaria de una mina de block/panel caving. La estimación de la fragmentación primaria se calcula a partir de la frecuencia de fracturas por metro de cada set principal de discontinuidades y luego se realizan simulaciones de Montecarlo para determinar el tamaño de los bloques primarios. La fragmentación secundaria se calcula evaluando dos funciones: función de selección y función de quiebre. Lo anterior se realiza para cada una de las etapas por las cuales pasará cada bloque, etapas que son determinadas por un slice en el cual ocurrirá un solo evento de ruptura, donde cada slice corresponde a un 20% de extracción del bloque. Respecto a la función de selección, se basa en la forma de los fragmentos para elegirlos y para que luego sean quebrados, mientras mayor sea el factor de forma, mayor probabilidad de que sea seleccionado. Para la función de quiebre, el programa asume que un bloque seleccionado se quiebra en dos. Luego, según la forma de cada nuevo trozo existe la posibilidad de volver a ser seleccionado y quebrado, sólo si el tamaño de los fragmentos es menor a 0,01 m 3 no podrá ser seleccionado. En general, este método se basa principalmente en la información de las frecuencias de fractura por metro de los sets de discontinuidades, no se considera información de entrada relevante como condición de esfuerzos o información de relleno de discontinuidades. 24 2.3.4 Estudios de fragmentación en minería por block/panel caving La fragmentación de roca en block caving puede ser abordada desde diferentes ángulos. El área que más ha sido desarrollada son los estudios de predicciones de fragmentación y back-análisis, en este último se comparan los modelos predictivos de fragmentación de roca con datos reales de fragmentación obtenidos en faenas en operación. Se presentan los estudios principales de back-análisis. 2.3.4.1 Estudios en División El Teniente El 2008, la Superintendencia de Geología de División El Teniente presenta un resumen de los estudios de fragmentación de roca realizados en la división. Resumen estudios fragmentación de roca - División El Teniente - CODELCO Chile Predicción Medición Validaciones Quebrada Teniente (1991,1992) Teniente 4 Sur (1994) Blondel et al. (1990) Extensión Norte Ten-5 Pilares (1993) Esmeralda (1999) Pereira (1995) Esmeralda (1994, 1996) Teniente 4 Regimiento (1999) Ingeroc (1998) Teniente 3 Isla Hdto. Previo (1996) Teniente 4 Sur – Sub 4 (2003) Campos (2005) Pipa Norte (1999, 2000) Diablo Regimiento (2005 – 2007) Reservas Norte (1999) RENO (2007) Diablo Regimiento (1998, 2000) Teniente 4 Sur Tonalita (2007) Proyecto NNM (2005) Tabla 1 Resumen estudios de fragmentación de roca en División El Teniente - CODELCO La Tabla 1 muestra una gran cantidad de estudios realizados en División El Teniente, respecto al tema de la fragmentación de roca. Lo anterior no hace más que reflejar la importancia del tema. Referente a las predicciones, estos estudios son necesarios en las primeras etapas de ingeniería de los proyectos de cada sector, dado que ayudan a definir el diseño minero a utilizar (manejo de minerales, layout nivel de producción, entre otros). Al pasar los años, el tipo y calidad de información van variando, lo que permite realimentar los siguientes estudios (mediciones y validaciones). 25 En las mediciones de fragmentación, se señalan ciertos estudios y se excluye el monitoreo periódico de la fragmentación en los puntos de extracción, realizada por personal de control producción, en cada uno de los sectores productivos. En los estudios de medición señalados en Tabla 1, destaca un back-análisis general que incluye las mediciones realizadas el 2007 en los sectores Diablo Regimiento, Reservas Norte y Teniente 4 Sur Tonalita (Hurtado et al. 2007). Este estudio es el más completo a la fecha y la motivación radica en poder aumentar el grado de confianza de las curvas de fragmentación predictivas para el proyecto Nuevo Nivel Mina. En general, se distinguen tres etapas principales en este estudio: recolección de datos en terreno, procesamiento de la información obtenida y análisis de datos. La información recolectada en terreno, durante 23 meses, considera tres partes principales: inspecciones en terreno (distribución tamaño fragmentos y estado del punto de extracción), mapeo de colpas (dimensiones colpas) e información de reducción secundaria (altura colgadura, distribución tamaño bolones y tipo y cantidad de explosivo). Respecto al procesamiento de datos, además de generar planillas con la información recolectada en terreno se agrega información de producción de los sectores muestreados (extracción turno) e información del modelo de reservas (tonelaje extraíble y altura de columna de extracción para los puntos de extracción en estudios). Posterior a esto, se procesa la información y se analiza. El análisis de los datos arroja la siguiente tabla resumen: 26 Tabla 2 Resumen estudio back-análisis fragmentación Diablo Regimiento, Reservas Norte y 4Sur - DET El mapeo geológico de las colpas en Diablo Regimiento (Galaz, 2007) no entrega evidencias claras de los efectos del hidro fracturamiento sobre la fragmentación, dado que no existe un cambio de proporción de la generación de caras de colpas a través de estructuras geológicas (82%) y las definidas a través de la matriz de roca (18%) respecto a estudios anteriores (Zuñiga (1979), Pereira (1995), Figueroa (2003)). Sí se corrobora que al aumentar la extracción de mineral disminuye el tamaño de los fragmentos, representado en la disminución de colpas mayores y aumento de finos. Tanto en 4-Sur como Reservas Norte, se generaron las curvas de fragmentación con datos pertenecientes a alturas de columnas bajas (menor a 50 metros), dado que son más representativas de la fragmentación primaria y se evita el efecto de la dilución de otros puntos de extracción vecinos. Esto último no es sujeto a análisis en este estudio. En Diablo Regimiento, se consideró hasta los 45 metros (zona sin pre-acondicionamiento). Para la generación de las curvas de fragmentación, se utilizan dos grupos de distribuciones de tamaños, la primera obtenida a la información recopilada en la inspección a los puntos de extracción (puntos de extracción abocados (sin ventana) – distribución de tamaños fina) y la segunda obtenida de los análisis de reducción secundaria (distribución tamaño bolones, 27 relacionada a tamaños de gruesos), ver Figura 8. Si bien es una completa forma de generar la curva, en la operación diaria no se cuenta con este nivel de detalle. Además, la distribución de tamaños de las colgaduras no siempre estará asociada sólo a mineral grueso. Figura 8 Esquema del trazado curvas de fragmentación estudio back-análisis DET, 2007 Para minimizar la subjetividad de la elección de las curvas de fragmentación real, se generaron bandas de fragmentación alrededor. Donde cada banda estará definida por una curva de fragmentación inferior y otra superior. La curva inferior, es creada asumiendo que todas las mediciones de fragmentación son del eje mayor de las colpas. En cambio, la curva superior asume que la mitad de las visualizaciones son al eje medio y la otra mitad al eje mayor de las colpas. Lo anterior permite generar las bandas de las curvas granulométricas de los tres sectores en estudio, donde Diablo Regimiento presenta los tamaños más gruesos de fragmentos. A continuación se presentan las curvas granulométricas obtenidas (ver Figura 9): 28 Figura 9 Bandas que definen las curvas de fragmentación. Back-análisis fragmentación 2007. DET 2.3.4.2 Estudio de validación Palabora-El Salvador En marco del International Caving Study II, se realizó un estudio de la fragmentación primaria en las minas Palabora-Sud África y El Salvador-Chile. Para las predicciones de los volúmenes de los fragmentos de roca se utilizaron las metodologías BCF y J KFrag. Este estudio se caracteriza por tener dos etapas principales, la primera referente a las mediciones de fragmentación en terreno y la segunda relacionada a los modelos predictivos de fragmentación. Respecto a las mediciones de fragmentación, realizada mediante Digital Image Processing, primero se realizó el muestreo de fragmentación en los puntos de extracción, luego mediante metodología Flip Chart y 3DMaerz se pudo llegar a la distribución de tamaños real de los bloques. Para el muestreo de fragmentación, en Salvador fueron tomadas 7052 fotografías de las cuales fueron analizadas 964. En cambio en Palabora se tomaron 340 fotografías y fueron analizadas 59. Las alturas de columnas de extracción muestreadas fueron de hasta 150 m en Salvador y 50 m en Palabora. Además, se considera que las alturas bajas (<50m) son más representativas de la fragmentación primaria. 29 Referente a los modelos predictivos de fragmentación, la información de entrada fue información de las fracturas, del macizo rocoso, hundimiento y extracción. Con la información de entrada se pudo generar la red de discontinuidades y posteriormente la generación de los perfiles de tamaños de fragmentación de los bloques (in-situ y primaria) en los modelos predictivos. En Salvador, las mediciones de fragmentación arrojaron que existe una disminución del tamaño de los fragmentos a medida que aumenta la extracción, esto fue atribuido a un proceso de conminución y entrada del material diluyente remanente (material entró a los 50-75 m de altura de la columna de extracción). En Palabora, entre los 0-35 m de altura de columna no existe variación de la fragmentación, los cambios fueron observados sobre los 150 m de la columna (Zamora, 2003). La predicción de la fragmentación primaria tiene una gran dependencia de la función de distribución utilizada para el espaciamiento de las discontinuidades (función exponencial o log normal), geometría de las discontinuidades y las condiciones de esfuerzo y resistencia de la roca. En Palabora, J KFrag es más conservador, sobreestimando los tamaños de las predicciones de fragmentación. En cambio en Salvador, las predicciones en BCF son más conservadoras. Los modelos de predicción (BCF – J KFrag) presentaron problemas en el modelamiento de los rangos extremos de fragmentación, lo cual está relacionado con el tipo de la distribución utilizada y el manejo de la información (datos brutos truncados). 30 Figura 10 Curvas de fragmentación en back-análisis Mina Palabora (Dolorita), ICS II J KFrag proporciona mejor representación de la fragmentación in-situ. Respecto a la fragmentación primaria, J KFrag en general tiene una buena correlación con las mediciones de fragmentación, especialmente en Salvador (ver Figura 11). En Salvador, las predicciones de BCF en general son más cercanas a las mediciones de fragmentación para alturas de columna superiores en comparación a J KFrag. En lo global, ambos métodos dieron resultados satisfactorios (Zamora, 2003). 31 Figura 11 Curvas de fragmentación en back-análisis Mina Salvador (Andesita), ICS II 2.3.5 Estudio REBOP – Fragmentación en Caving Silva y Vera (2005) presentan un estudio realizado en mina El Salvador de CODELCO Chile, para evaluar el flujo gravitacional en roca primaria pre-acondicionada. El objetivo fue la calibración de un modelo que permita obtener una estimación de la fragmentación observada en los puntos de extracción ubicados en el nivel de producción del sector Inca Central Oeste; estimación que permite cuantificar el impacto del hidro fracturamiento. Para este estudio se utiliza REBOP (Rapid Emulator Base on PFC3D), software desarrollado principalmente para simular flujo gravitacional. Si bien se tiene información de mediciones de fragmentaciones tomadas en los puntos de extracción (medidas reales), se intenta simular estas mediciones a través de REBOP. A través de la información proveniente del modelo de bloques (Leyes, RQD, Var(RQD), UCS, ff), se genera una distribución de tamaños de fragmentos para cada bloque - diámetro característico (D carac ) – estas distribuciones de tamaños se ingresan como datos de entrada a 32 REBOP y luego serán capturadas como datos de salida de los marcadores post- simulaciones. Cabe señalar que para generar los tamaños de fragmentos, se utiliza el cociente RQD/J n, y para dar rangos y distribuciones de tamaños de fragmentos en cada uno de los bloques se usan distribuciones de probabilidad para el numerador y denominador, para así generar un valor no determinístico del D carac (ver Anexo A). Si bien no se señala la versión de REBOP utilizada para calibrar los parámetros del software de flujo gravitacional, se analiza: concordancia entre el tonelaje programado y extraído por REBOP, comparación de aparición de TAG reales de flujo gravitacional en Mina Salvador y TAG simulados en REBOP y por último la correlación entre las fragmentaciones medidas en terreno y las simuladas en REBOP. La calibración del tonelaje programado y extraído se realiza haciendo ajustes principalmente en la calibración de los parámetros de porosidad del material antes y después del proceso de caving. Se concluye dejar valores de 0 y 0,2 respectivamente. Estos parámetros definen la forman del elipsoide de movimiento y relación entre elipsoides de extracción y movimiento (asegurar material quebrado antes de extracción). Con las calibraciones antes mencionadas se llegó a un buen ajuste entre el tonelaje programado y el tonelaje extraído por el software de flujo gravitacional. No se cuantifica el grado de ajuste (error relativo o error cuadrático medio, por ejemplo). Cabe señalar que no se da otra información de calibraciones sobre otros parámetros de entrada, como por ejemplo, densidad de roca, ángulo de fricción, resistencia a la compresión uniaxial o información sobre la forma de las bateas. Además, se tiene información histórica de mediciones de fragmentación en los puntos de extracción, información que representa la fragmentación real. Luego, para la calibración de fragmentación real y fragmentación simulada, se señala que dado que el software no tiene capacidad para simular la fragmentación primaria y que el efecto de la fragmentación secundaria es marginal, se opta por modificar los parámetros de entrada del modelo de bloques. Por esto, se genera una función llamada “Factor de Ruptura” (ver Anexo B) que es aplicada a cada D carac y que permite simular el efecto de la fragmentación primaria (vecindad del 33 cave-back). Esta función básicamente depende del esfuerzo inducido σ 1 (constante e igual a 45 MPa), resistencia a la compresión uniaxial (información del modelo de bloques) y parámetros que describen discontinuidades y están asociados al Q de Barton (J r y J a). No se considera dirección del frente de hundimiento, ni variación de los esfuerzos en altura o espaciamiento entre discontinuidades. Posterior a la aproximación antes señalada, se obtuvieron tamaños menores de fragmentos, que simbolizan la fragmentación primaria simulada. Luego se obtuvieron correlaciones aceptables entre la fragmentación real y la fragmentación simulada en REBOP. No se cuantifica el grado de correlación entre ambos grupos. Este estudio no considera el hecho de que la fragmentación real observada en los puntos de extracción es en realidad fragmentación secundaria, la cual tiene relación al proceso de extracción. Y, a pesar de que se haya subestimado el efecto de la fragmentación secundaria, sí hay otros efectos que considerar, como por ejemplo el tema de la mezcla con material de sobrecarga o dilución. Además, no se concluye nada respecto a una de las motivaciones de este estudio que era evaluar el efecto del pre-acondicionamiento sobre la fragmentación de roca primaria. 2.4 Modelos de flujo gravitacional El concepto de flujo gravitacional tiene relación al movimiento de partículas (traslado y rotación) por efecto de la gravedad. Este estudio se centrará en el flujo gravitacional de roca en minería masiva. Cabe mencionar que el flujo gravitacional es una de las áreas más relevantes en lo que es la minería por hundimiento masivo, ya que tiene injerencia en diversos temas, siendo uno de los temas más relevante el diseño de mallas de extracción (González (2008); Vargas (2010)). En este estudio, particularmente, se dará énfasis a los modelos de mezcla para puntos de extracción en minería por block caving. Pero, para poder mencionar los modelos de mezcla, primero hay que explicar la base del flujo gravitacional 34 Las principales investigaciones se señalan a continuación (Castro, 2009): - Lehman (1917). EEUU - Kvapil (1950-1960, 2004) - Creigton Mine (1968). Canada - Shabanie Mine (1981). Zimbabwe - Colorado School of Mines (1984). EEUU - CIMM (1994). Chile - Universidad de Chile (1999-2000). Chile - International Caving Study I (1997-2000). Australia - International Caving Study II (2000- 2004). Australia - Mass Mining Technology Project (2004- 2008). Australia 2.4.1 Modelos físicos de flujo gravitacional Las primeras investigaciones de flujo gravitacional en minería por hundimiento son realizadas por Kvapil (1965) y son enfocadas, luego de estudiar movimientos granulares en silos, a minería por sub level caving y posteriormente a block caving. Kvapil, parte realizando modelos de arena en dos dimensiones que permiten describir cuantitativamente el flujo gravitacional. La base de esta cuantificación consiste en la capacidad de poder distinguir dos volúmenes que permiten caracterizar el flujo granular (Kvapil. 1965). El primer volumen representa la extracción de material por el punto de extracción, en cambio, el segundo volumen queda determinado por el límite entre el material que cambia de posición y el material que permanece en reposo. Los primeros modelos de Kvapil muestran que estos volúmenes tienen una forma elipsoidal y los denominó como elipsoide de extracción y elipsoide de movimiento respectivamente. La relación geométrica cuantificada entre ambos elipsoides y la caracterización de estos, es presentada en la Figura 12. Posteriormente, Kvapil postula que existen dos tipos de flujo granular aislado, el primero es el flujo elíptico cercano al punto de extracción, caracterizado por una diferencia de velocidades en el material. El segundo, es el flujo cilíndrico, condición lejana al punto de extracción cuyas dimensiones no se ven influenciadas por el punto de extracción, pero sí son dependiente del tamaño de partícula. 35 Otros autores, al realizar estudios con material fragmentado distinto a la arena utilizada en las investigaciones de Kvapil, específicamente con grava, señalan que es posible representar de mejor manera el mineral que fluye a escala mina (Rustan, 2000; Power, 2004). Durante el International Caving Study II (2000-2004), se construye un modelo físico en tres dimensiones, utilizando grava, para investigar si las teorías de tiraje aislado e interacción entre puntos eran aplicables a materiales gruesos. De este estudio, se concluye que en condiciones de tiraje aislado la zona de flujo en materiales granulares aumenta su excentricidad con la extracción. Además, las zonas de extracción en flujo aislado se ven influenciadas principalmente por la altura del material y por la masa extraída del punto (Castro et al., 2007). Figura 12 Concepto elipsoides de extracción en flujo gravitacional de material quebrado (Kvapil, 1992) 2.4.2 Modelos matemáticos de flujo gravitacional La modelación física del flujo gravitacional da paso a la posterior modelación matemática de este fenómeno. Actualmente existen dos ramas principales de los modelos matemáticos, los autómatas celulares o modelos estocásticos y los modelos resolutivos de ecuaciones de balance de masa. 36 2.4.2.1 Autómatas celulares Los autómatas celulares son una herramienta matemática muy potente, y que generalmente se utilizan como alternativa al método de ecuaciones diferenciales, cuando son difíciles de resolver numéricamente. Un autómata celular consiste en un arreglo regular de celdas del mismo tipo, que tienen un conjunto finito y discreto de estados posibles. Estos estados se actualizan de manera discreta en el tiempo, de acuerdo a reglas que dependen exclusivamente del estado de la vecindad de las celdas (Castro, 2006; Castro y Whiten, 2007). Castro y Whiten (2007), desarrollan FlowSim. Aplicación de autómatas celulares desarrollada para reproducir los patrones de flujo observados en experimentos de modelos físicos (Castro et al., 2007). 2.4.2.2 REBOP Rapid Emulator Based on PFC (Particle Flow Code), REBOP. Este modelo simula la cinemática del flujo gravitacional mediante la aplicación de ecuaciones de balance de masa para un medio continuo discretizado en niveles. La motivación es tener un simulador rápido de flujo, alimentado por los resultados numéricos de PFC3d y de modelos físicos. Las principales ventajas de REBOP: simula explícitamente el flujo gravitacional (crecimiento de zona de extracción), simulaciones rápidas (orden de minutos) y es un modelo calibrado mediante modelos físicos y leyes extraídas. Actualmente este software es altamente utilizado en la industria minera debido a sus distintas aplicaciones, siendo algunas de ellas: simulación flujo de partículas, diseño de mallas de extracción (Vargas, 2010). Además permite simular gran cantidad de períodos de extracción para varios puntos de extracción, cosa no posible de realizar con otros programas, como por ejemplo, PFC. 2.5 Modelos de mezcla en block caving De los estudios de flujo gravitacional, se desprende que al momento de extraer material por un punto de extracción, este material lleva asociado un proceso de mezcla que ocurre 37 previo a la extracción. Esta mezcla va asociada a la unión de diferentes materiales durante la extracción, por ejemplo, mezcla de litologías diferentes y/o tamaños de fragmentos distintos o mezcla de mineral con material estéril. En general, el concepto de mezcla va asociado a una definición económica del mineral que aparece en los puntos de extracción, ya que, si por los puntos de extracción siempre saliera material económicamente rentable, poco importaría la procedencia o composición de este mineral. Sin embargo, cada punto de extracción tiene un tonelaje económicamente rentable asociado, y a medida que se extrae este material se mezcla con el tonelaje asociado a los puntos vecinos y/o con el tonelaje del entorno que no tiene valoración económica. Por esto se necesita generar modelos de mezcla en block caving. La mezcla de materiales en una mina de hundimiento ha sido estudiada por diversos autores, los cuales en su mayoría generan reglas o chart que pueden ser extrapoladas en otras faenas. A continuación se presenta los modelos de mezcla más utilizados en la industria: 2.5.1 Punto de entrada de dilución (PED) Para una mina por hundimiento, se hace necesario definir un punto de entrada de la dilución (material estéril, sin beneficio económico). Este concepto tiene directa relación a la mezcla de leyes de mineral. Laubscher (1994) propone que es dependiente de la altura de columna (Hc), de la altura de interacción (HIZ), de un factor de control de tirajte (dcf) y de un factor de esponjamiento (s): = ( ×−)× × × 100 ( 6 ) La altura de interacción (HIZ) es la altura a la cual se interceptan las zonas de flujo produciéndose tiraje interactivo. Laubscher (1994) propone que con el RMR y con el espaciamiento mínimo entre los puntos de extracción a través del pilar mayor es posible obtener HIZ, ver Figura 13. 38 Figura 13 Altura de interacción (HIZ). Laubscher, 1994 El factor de esponjamiento (s) considera la variación de volumen de la columna de extracción debido a la propagación del hundimiento, se propone 1,16 para fragmentación fina, 1,12 para media y 1,08 para gruesa. El factor de control de tiraje (dcf) intenta ajustar el control de la dilución bajo buenas o malas prácticas de tiraje. Estas prácticas tienen relación a la desviación estándar de los tonelajes de los puntos de extracción activos respecto a sus vecinos, ver Figura 14: Figura 14 Factor de control de tiraje. Laubscher, 1994 39 Este método para calcular el punto de entrada de dilución es utilizado actualmente en la industria como dato de entrada del proceso de planificación minera. Cabe señalar que puede ser retro alimentado durante la operación de una mina mediante información histórica recopilada, por ejemplo, de aparición de material diluyente en los puntos de extracción (material de sectores antiguos suprayacentes (ejemplo, mina El Teniente), materiales de desmonte, entre otros). Por otro lado, un modelo matemático de flujo gravitacional bien calibrado, puede dar información sobre el punto de entrada de dilución. Este punto estará determinado por la aparición de material diluyente en las simulaciones de la extracción. 2.5.2 Modelo volumétrico de mezcla (Laubscher) Laubscher (1994) propone un modelo volumétrico de mezcla. Este modelo considera que cada punto de extracción se discretiza como una columna de extracción, donde la columna está dividida en distintos bloques y cada bloque caracterizado por volumen o masa y ley de mineral. Este modelo inicia con un punto de entrada de dilución (ver 2.5.1), este punto se toma como pivote para ir mezclando los bloques. Primero, se traza una línea recta desde el punto de entrada de dilución hasta la línea media del bloque que señala el 100% de extracción de la columna de mineral. Luego, para cada bloque se realiza lo mismo considerando los alcances del primer caso. Una vez realizado lo anterior, ya existe una relación geométrica que señala la composición del mineral a un determinado porcentaje de extracción, esta relación geométrica permite realizar promedios ponderados, lineales o volumétricos, para calcular la ley mezclada del mineral deseado. Lo anterior es presentado en la Figura 15 40 Figura 15 Modelo volumétrico mezcla con PED = 60%. Laubscher, 1994 Este método empírico limita previamente un volumen asociado a cada punto de extracción, además asume una recuperación total de los primeros niveles y no considera variaciones de la fragmentación en altura. Además, los parámetros permanecen constantes. 2.5.2.1 Modelo volumétrico de mezcla aplicado a PC-BC Este modelo se utiliza ampliamente en el ámbito de la planificación minera en faenas de block caving. No corresponde a un modelo de flujo gravitacional, pero debe considerar ciertos aspectos para poder realizar las simulaciones (definición de zonas de extracción, alturas de interacción, modelos de mezcla, entre otros). Los modelos de mezcla son modelos de entrada previos que permiten generar planes mineros más reales. Referente al modelo de mezcla, se parte con el modelo de bloques, luego se sectoriza y sólo después de esto es posible mezclar. Esta sectorización se refiere a que para cada punto de extracción se le asocia, previo a la extracción, un volumen. Este volumen puede tomar distintas formas geométricas y sus dimensiones están relacionadas al traslape deseado entre puntos de extracción. Antes de generar un plan de producción se procede a mezclar el material, pertenecientes a este volumen, bajo la base de los conceptos empíricos de modelos de mezcla de leyes de Laubscher. Cabe señalar que sólo el material perteneciente a este volumen es el que se extrae. 130% 120% 110% 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% P o r c e n t a j e d e E x t r a c c i ó n ( % ) Mineral Estéril 130% 120% 110% 100% 90% 10 80% 9 70% 8 60% 7 50% 6 40% 5 30% 4 20% 3 10% 2 0% 1 P o r c e n t a j e d e E x t r a c c i ó n ( % ) Volumen i, Masa i, Ley i 41 2.6 Conclusiones Las conclusiones obtenidas de la revisión del estado del arte de los estudios de fragmentación de roca en block caving y modelos de mezcla relacionados con este estudio, se describen a continuación. • Respecto a los estudios de fragmentación La forma cómo se están explotando las minas de block/panel caving en la actualidad hace que el tema de la fragmentación de roca sea relevante, debido a su importancia en todo el sistema minero. Existen diversas metodologías para predecir la fragmentación de roca en block caving, sin embargo, aún no existe consenso sobre la mejor o más completa, ya que dependerá mayormente de los datos de entrada y objetivos del estudio. Un modelo predictivo de fragmentación depende principalmente de la certeza del modelo de discontinuidades del macizo rocoso. Existe consenso entre los modelos predictivos en que la información base de entrada son los sets de discontinuidades principales y sus características importantes, como espaciamiento entre discontinuidades (J KFrag y BCF) o frecuencia de fracturas por metro (DET y Size). En la Tabla 3 se adjunta un resumen de los parámetros de entrada de los métodos predictivos de fragmentación estudiados. J KFrag y BCF son considerados modelos más complejos, dado el tipo de información de entrada requerida y la metodología utilizada para predecir los tamaños de los fragmentos. Pero, consideran información relevante para la predicción de fragmentación, como condición de esfuerzos o condición y relleno de las discontinuidades. En general, la información utilizada por los modelos predictivos, resulta ser de compleja recolección e implica campañas especiales de toma de información. Esto último complica el querer realizar un estudio utilizando algún modelo. 42 Tabla 3 Comparación modelos predictivos de fragmentación Los estudios de back-análisis, en general, van enfocados a corroborar la correlación de los métodos predictivos de tamaño de fragmentos con los datos obtenidos en terreno. Además, los estudios de back-análisis de fragmentación generan curvas de fragmentación de un set de datos, careciendo de mayor profundidad en los fundamentos, como por ejemplo, de los modelos matemáticos utilizados o de la forma de tratamiento de datos o cuestionamientos en la construcción de las curvas de fragmentación. Además, en la construcción de curvas de fragmentación para diferentes zonas o volúmenes, la elección de estas zonas no obedece a un análisis estadístico que asegure que los datos agrupados generan curvas de fragmentación diferentes entre sí. Hay que destacar lo valioso que es tener faenas mineras con datos históricos de mediciones de fragmentación para distintas condiciones de roca, extracción y manejo de minerales. Periódicamente, cada mina de caving en el mundo lleva un registro de mediciones en los puntos de extracción para distintos períodos de tiempo. Pero a pesar de esto, faltan más investigaciones de back-análisis que permitan generar modelos predictivos a partir de estas campañas de mediciones. Para la medición de fragmentos en los puntos de extracción de una mina de block caving existen distintos métodos, destacando los métodos de toma de imágenes y posterior análisis El Teniente Size BCF J KFrag Fragmentación primaria √ √ √ √ Fragmentación secundaria x √ √ x Orientación discontinuidades √ √ √ √ Espaciamiento discontinuidades x x √ √ Condición discontinuidades x x √ √ Número set de discontinuidades √ √ √ √ Orientación frente hundimiento x x √ x Dirección esfuerzos x x √ x Magnitud esfuerzos x x √ √ MRMR x x √ x UCS x x x √ IRS x x √ x IBS x x √ x FF/m √ √ x x Modelo predictivo fragmentación Parámetros de comparación Información discontinuidades Información de esfuerzos Información macizo rocoso Predicción In-put 43 computacional. Sin embargo, esta metodología no está diversificada en las faenas mineras y su aplicación va asociada a estudios específicos y no a la operación diaria de la mina. • Respecto a los modelos de mezcla Un modelo matemático de flujo gravitacional correctamente calibrado, por ejemplo, REBOP, permite simular la extracción de mineral para algún determinado sector y junto con esto conocer la procedencia del material reportado en las simulaciones. Lo anterior permite generar curvas de mezclas para diferentes escenarios. Respecto a los modelos de mezcla, el enfoque va relacionado a conocer la procedencia del mineral que aparece en los puntos de extracción. Es por esto que se requiere de un modelo de flujo gravitacional para tener un modelo de mezcla o matriz de procedencia. Estos modelos de flujo no se limitan a definir previamente zonas de extracción, como es el caso de PC-BC. • Justificación estudio Para finalizar, empíricamente se sabe que en una mina de block caving, a medida que aumenta el tonelaje extraído de los puntos de extracción, existe una disminución del tamaño de los fragmentos. Esta disminución de tamaños puede ser atribuible a distintos factores: fenómeno de fragmentación secundaria, modificación del campo de esfuerzos en altura que gobiernan la fragmentación primaria o por el ingreso de material quebrado. A la fecha, aún no existe un estudio que analice el grado de influencia de cada uno de ellos ni tampoco alguno que atribuya y discuta que la disminución de tamaños es por ingreso de material quebrado. Es por todo esto que se puede concluir que a la fecha no se ha desarrollado un estudio que considere tanto la fragmentación de roca en block caving como modelos de mezcla de mineral. Para la fragmentación de roca, el punto de vista será un análisis robusto de los datos de muestreo de fragmentación para poder zonificar distintos sectores productivos (Capítulo 4). Además, por medio de un modelo de mezcla se conocerá la procedencia de los fragmentos que aparecen en los puntos de extracción (Capítulo 6). 44 CAPITULO 3. METODOLOGÍA 3.1 Introducción En este capítulo se describirá la metodología utilizada para dar cumplimiento a los objetivos establecidos inicialmente. El esquema general de la metodología se presenta en la Figura 16. En esta investigación se reconocen dos áreas principales, la primera relacionada a la generación de un modelo de fragmentación de roca empírico y la segunda referida a un modelo de mezcla de flujo gravitacional. Luego, ambos modelos serán unidos para formar un modelo de mezcla de fragmentación secundaria. Figura 16 Metodología general de investigación Extracción histórica sectores DET Observaciones de fragmentación en puntos extracción Software Flujo Gravitacional (REBOP) Calibración REBOP Parámetros de flujo para NN y DR Modelo de Mezcla Modelo de Mezcla para Fragmentación Secundaria Modelo litológico sectores Tipos de litología: •Roca primaria •Roca secundaria •Quebrado Información procedencia de mineral Modelo de Fragmentación Muestreo fragmentación NN DR Zonas de fragmentación de mineral mezclado 45 3.2 Modelo de Fragmentación Para el área de fragmentación de roca en block caving se construirá un modelo de fragmentación empírico a partir de datos de mediciones de fragmentación obtenidos en sectores productivos de División El Teniente – CODELCO, Chile. Este modelo es presentado en el Capítulo 4. Para la construcción del modelo empírico de fragmentación, se cuenta con distintas campañas de mediciones de fragmentación tomadas en varios puntos de extracción, por un extenso período de tiempo, en distintos sectores productivos. Para cada una de las mediciones tomadas desde alguna campaña, se ajustará un modelo de distribución de tamaños con el fin de generar tamaños característicos de fragmentos (grueso, medio y fino). Además, a cada una de las mediciones se le asociará el tonelaje acumulado respectivo del punto medido. Lo anterior con el fin de agrupar las medidas de fragmentación según tonelaje de mineral acumulado. La agrupación se justificará en base a test estadísticos que harán robusta y darán sentido a la zonificación del modelo de fragmentación. Lo anteriormente descrito permitirá generar zonificaciones de fragmentación, lo que permitirá llegar a los Modelos de Fragmentación Empíricos de roca para cada sector. En Figura 17 se adjunta un detalle de la metodología de esta sección, la cual será vista en Capítulo 4. Figura 17 Metodología generación modelo de fragmentación Modelo de Fragmentación Zonificación de fragmentación por sector Bases de Datos Observaciones Fragmentación Esmeralda Reservas Norte Diablo Regimiento Bases de Datos Extracción histórica sectores Modelo de distribución de tamaños Análisis variación fragmentación y extracción 46 3.3 Modelo de Mezcla Respecto al modelo de mezcla, se desea determinar la procedencia del material fragmentado que aparece en los puntos de extracción de los sectores en estudio. Para esto se utilizará REBOP como herramienta de simulación de flujo gravitacional (ver Capítulo 6). Con la finalidad de dar robustez a este análisis primero se debe calibrar el modelo de flujo a utilizar. 3.3.1 Calibración REBOP Para la calibración de REBOP, se hará un back-análisis de algunos sectores de División El Teniente (ver Capítulo 5). En este back análisis se simulará, con distintos sets de parámetros, la extracción histórica de cada sector. Luego, se cuantificarán las diferencias de las simulaciones con información real de cada sector (análisis de errores). Esta información son los finos de mineral, altura de interacción de zonas de extracción, leyes de sondajes y punto de entrada de dilución. Al finalizar la calibración se tendrá un set de parámetros de entrada del software, set que podrá ser utilizado en las simulaciones a escala mina que permitirán definir los modelos de mezcla. La metodología a utilizar en la calibración de REBOP, es esquematizada en la Figura 18 Figura 18 Metodología calibración parámetros REBOP Sectores en estudio Teniente 4-Sur Esmeralda Reservas Norte Diablo Regimiento Modelo de Mezcla Análisis de sectores en estudio •Análisis extracción, leyes, marcadores físicos, sondajes cave- back. •Dimensiones mallas de extracción y geometría de bateas Simulación extracción mensual en REBOP •Escala cluster •Distintos set de parámetros de entrada •Incorporación análisis de cave-back Análisis errores de simulación •Escala cluster •Distintos set de parámetros de entrada •Incorporación análisis de cave-back •Cuantificación errores Selección parámetros de flujo gravitacional Parámetros calibrados de flujo para NN y DR 47 3.3.2 Modelo de Mezcla Una vez definidos los parámetros de entrada del software de flujo, se procederá a simular la extracción histórica de los sectores donde se generarán los modelos de fragmentación. Cabe señalar que estas simulaciones serán a escala mina. Posteriormente, se trabajará en la construcción de matrices de composición o modelos de mezcla, que darán a conocer la procedencia del material que aparece en los puntos de extracción. Para esto, se elegirán los puntos cuyos análisis de extracción sean válidos para este estudio (ver Figura 19). El modelo de mezcla o composición es desarrollado en el Capítulo 6. 3.4 Modelo de mezcla de fragmentación secundaria Una vez construidos los modelos de fragmentación y mezcla, para cada sector, se unirán para formar el modelo de mezcla de fragmentación secundaria (ver Figura 19). Este modelo se desarrollará en el Capítulo 6. Luego de conocer la procedencia del material, se podrá analizar el efecto de la aparición del material quebrado sobre la disminución de los tamaños de bloques en los puntos con extracción. Además, se presentará la utilidad del modelo propuesto como modelo predictivo de fragmentación. Figura 19 Metodología generación Modelo de Mezcla de Fragmentación Secundaria Modelo de Mezcla Modelo de Mezcla para Fragmentación Secundaria Simulación extracción sectores en estudio Software Flujo Gravitacional (REBOP) Reservas Norte Diablo Regimiento Parámetros calibrados del software Análisis extracción sectores Selección puntos para modelo de mezcla 48 CAPITULO 4. MODELO DE FRAGMENTACIÓN 4.1 Introducción Una de las partes de esta investigación es la generación de un Modelo de fragmentación de roca empírico. Este modelo será la representación de la zonificación de tamaños de fragmentos en altura para un determinado sector productivo. Se pretende dar un enfoque distinto al análisis de las observaciones de fragmentación medida en los puntos de extracción y su relación con el tiraje, especialmente en los sectores Diablo Regimiento y Reservas Norte de División El Teniente. Además, se busca que esta nueva metodología de back-análisis sea extrapolable a otras faenas mineras de block caving con campañas de mediciones de fragmentación propias. Se mostrará que hay otras formas de tratar la información de las campañas de mediciones de fragmentación. J unto con lo anterior, se presentarán análisis robustos que permitirán tener una idea de la fragmentación de roca que aparece en los puntos de extracción. A través de la utilización de tamaños característicos de fragmentos se podrá realizar un análisis más minucioso de la relación entre variaciones de tamaños y extracción para los sectores en estudio. Con esto, se pretende obviar la típica construcción de curvas de fragmentación de un grupo de observaciones elegidas arbitrariamente, lo que en general lleva a análisis de curvas redundantes y no robustas. Es por esto que se presenta una nueva perspectiva al tema de la predicción de la fragmentación de roca, gracias de un back-análisis de información, enfoque disímil a lo que usualmente se entiende por modelos predictivos de fragmentación. Cabe mencionar que la hipótesis a desarrollar en el presente capítulo, corresponde a corroborar que los tamaños de fragmentos disminuyen con el aumento de la extracción. Para recordar la metodología a utilizar en este capítulo, ver Capítulo 3. 49 4.2 Información de entrada La información de las observaciones de fragmentación seleccionada resulta importante para dar solidez al estudio. Es por esto que en esta sección se justificará la campaña de medición utilizada. A la fecha del estudio, se cuenta con cuatro campañas de mediciones de tamaño de fragmentos en puntos de extracción de División El Teniente. Estas campañas de mediciones de fragmentación se diferencian principalmente por los sectores de mediciones, el período y la frecuencia de toma de observaciones y tipos de clasificación de tamaños. Cabe mencionar que las campañas de medición analizadas representan un estado del material que aparece en los puntos de extracción. Pero, por un tema de muestreo no se tiene la información del sobre tamaño que origina colgaduras. Es por esto que el material observado y medido en los puntos de extracción corresponde a la situación más optimista (granulometría sin sobre tamaño). Luego, bajo este contexto, al construir un modelo de fragmentación empírico se estará generando el modelo más favorable, no obstante, permitirá tener un punto base para futuros análisis con diferentes datos de entrada. Para la elección de los datos de una campaña de observaciones se prioriza tener una base de datos con información suficiente (período de toma de mediciones mayor a un año y sobre los cien puntos de extracción por sector) y consistente (muestreo continuo en el tiempo con una frecuencia de mediciones cercana a los 2,500 toneladas entre observaciones). Lo anterior con el fin de trabajar con la mayor cantidad de datos por punto de extracción. En Tabla 4 se muestra un resumen de la información contenida en cada una de las campañas de mediciones de fragmentación. Cabe señalar que en cada una de estas campañas, el dato de la medición de fragmentación es representado con los porcentajes retenidos por tamaño. Además, no se cuenta con información sobre la metodología utilizada en la toma de información, lo que impide poder calcular los errores asociados a la toma de mediciones 50 Fecha inicio Fecha Fecha término Fecha Duración campaña de mediciones mes Número puntos extracción medidos # Número total de observaciones # Promedio número observaciones por punto # 27 ± 20 30 ± 24 6 ± 3 10 ± 5 13 ± 7 15 ± 5 8 ± 3 8 ± 3 10 ± 3 13 ± 8 18 ± 5 Promedio ton pasante entre obs. por pto. ton 5254 ± 5279 4834 ± 6077 5503 ± 4340 4180 ± 4844 3073 ± 3868 3292 ± 2611 3449 ± 4459 2735 ± 3220 2863 ± 1631 2345 ± 3688 2993 ± 3359 Grupos de tamaños retenidos 1 Imágenes estado puntos de extracción 3 Estado de puntos de extracción 4 Información de Colgaduras 5 Humedad 6 Porcentaje Dilución 7 Muestreo Continuo 8 División Sector Procedencia ago-09 ago-09 dic-09 dic-09 dic-09 8 Grupos mar-08 Esmeralda Diablo Regimiento GRMD - Control Producción mar-08 jul-09 may-08 jul-09 ago-09 jun-07 jun-07 1935 1876 16 14 5 Grupos abr-09 141 101 Muestreo 2717 264 jul-09 107 115 15 310 517 55 8232 15266 344 abr-09 2916 122 1800 22 22 5 GRMD - Control Producción CODELCO - División El Teniente Reservas Norte Diablo Regimiento Esmeralda Base de Datos III CODELCO - División El Teniente CODELCO - División El Teniente Reservas Norte Diablo Regimiento IM2 Base de Datos I CODELCO - División El Teniente Reservas Norte Esmeralda Diablo Regimiento Base de Datos IV Base de Datos II Sí 6 Grupos 6 Grupos 5 Grupos 1675 1430 1391 Reservas Norte GRMD - Control Producción abr-98 abr-98 sep-05 feb-07 nov-07 dic-06 16 3 Grupos Sí, se conocen 5 5 231 206 183 136 Rango de tamaños (* medidas en metros) [< 0.25; 0.25-1.0; >1.0] * [<0.05; 0.05-0.5; 0.5-1.0; 1.0-1.5;>1.5] * 2 No [<0.25; 0.25-0.5; 0.5-1.0; 1.0-1.5; 1.5-2.0; 2.0-2.5; 2.5-3.0.>3.0]* No Sí No No No No Sí No No se conocen Sí, se conocen Sí No Sí, se conocen Fecha Muestreo No Sí Contenido Bases de Datos Obs. BD Id_Col SECTOR ; PUNTO ; FECHA RECORRIDO ; TAMAÑOS RETENIDOS Sí, se conocen [<0.05; 0.05-0.5; 0.5-1.0; 1.0-1.5;>1.5] * Sí No No Sí Sí No No Sí Sí SECTOR ; PUNTO ; FECHA RECORRIDO ; TAMAÑOS RETENIDOS ; ESTADO ; COLGADO ; HUMEDAD ; Porcen DILUC ; Porcen EXTRACION SECTOR ; PUNTO ; FECHA RECORRIDO ; TAMAÑOS RETENIDOS SECTOR ; PUNTO EX ; FECHA_EX ; COORD X ; COORD Y ; ALT_ACUM ; TAMAÑOS RETENIDOS Sí Tabla 4 Resumen bases de datos de observaciones de fragmentación – División El Teniente 51 A continuación se muestran esquemáticamente los puntos de extracción medidos en cada una de las campañas descritas en la Figura 20. Figura 20 Esquema ubicación de las observaciones de fragmentación – División El Teniente Dado que se trabajó con modelos de distribución bajo tamaño, se debe priorizar una campaña de medición que tenga el mayor número de tamaños retenidos, ya que entre mayor número de datos se podrá ajustar de mejor manera un modelo. Es por lo anterior que se descarta la Base de Datos II, la cual sólo posee tres tamaños retenidos. Referente a la Base de Datos I, se tiene que la toma de mediciones no es continua en el tiempo y a pesar de la gran cantidad de tiempo de muestreo, tiene grandes vacíos de información, lo que se traduce en una frecuencia alta de toma de observaciones. Además, no se tiene información de los rangos de tamaños retenidos utilizados en los sectores Esmeralda y Reservas Norte. Dado estos argumentos, se descarta utilizar esta campaña. Base de datos - I Reservas Norte Esmeralda Diablo Regimiento Reservas Norte Esmeralda Diablo Regimiento Base de datos - II Reservas Norte Esmeralda Diablo Regimiento Reservas Norte Esmeralda Diablo Regimiento Base de datos - IV Base de datos - III 52 Por lo anteriormente mencionado, para la construcción del Modelo de fragmentación empírico se opta por trabajar con la información de la “Bases de datos – IV”. Sin embargo, se mostrará que la metodología utilizada es extrapolable a otras campañas de mediciones (ver Análisis de Sensibilidad de este capítulo, donde se utilizará “Bases de datos – III”). En el Anexo C, se detallan los puntos de extracción con mediciones de fragmentación pertenecientes a la campaña escogida (Diablo Regimiento y Reservas Norte). Para la campaña escogida, se tiene que en Reservas Norte, las tomas de observaciones de tamaños de fragmentos se centran entre las calles 10-15 / zanjas 11-32 para la Zona 1 y entre las calles 6-9 / zanjas 7-38 para la Zona 2. En Diablo Regimiento, las observaciones se concentran entre las calles 19-31 / zanjas 23-36. Además, se cuenta con información de la litología de los sectores en estudio (cota nivel de hundimiento). Esta litología permitirá realizar la primera agrupación de puntos según semejanza litológica, con el fin de caracterizar sectores de fragmentación para luego extrapolar los resultados. Ambos sectores están caracterizados por roca primaria. Para el sector Diablo Regimiento (cota UCL =2210 msnm), se tiene casi en su totalidad sólo roca del tipo brecha ígnea de CMET (Complejo Máfico El Teniente). En cambio en Reservas Norte (cota UCL =2120 msnm) se pueden distinguir dos zonas, una de ella compuesta principalmente por brecha ígnea de CMET (Zona 1) y otra donde destacan brecha ígnea de pórfido diorítico y brecha hidrotermal de anhidrita (Zona 2). La Tabla 5 resume algunas de las características de estas litologías y la Figura 21 describe de mejor manera las zonas elegidas. Tabla 5 Propiedades litologías (roca intacta y macizo rocoso) UCS Módulo Young Porosidad GSI IRMR [MPa] [GPa] [%] Hoek, 1994 Laubscher, 2001 Brecha ígnea CMET 115 54 1.1 70-90 52-65 Brecha ígnea pórfido diorítico 150 44 1.3 75-95 60-64 Brecha hidrotermal anhidrita 142 32 1.29 75-95 58-64 Diablo Regimiento Brecha ígnea CMET 116 40 1.4 70-85 53-54 Propiedades macizo rocoso Reservas Norte Litología Propiedades roca intacta 53 Figura 21 Litología sectores con mediciones de fragmentación. Reservas Norte (centro) y Diablo Regimiento (der) Cabe señalar que otra información que fue incorporada a las campañas de mediciones de fragmentación fue la información de extracción de tonelaje de cada punto de extracción, donde para cada medición de fragmentación, definida por sector/ punto de extracción / fecha / turno, se le asocia el tonelaje acumulado a la fecha de la medición. 4.3 Medidas de fragmentación En esta investigación, no se trabajará exclusivamente con curvas de fragmentación, ya que se opta por trabajar con tamaños característicos de bloques. La primera función de la precisión de un análisis de partículas es obtener cuantitativamente la información sobre tamaño y distribución de tamaños de partículas de un material (Bernhardt, 1994). Existen distintas formas para presentar los resultados de un análisis granulométrico, algunos de ellos son: porcentajes retenidos, tamaños nominales de abertura, porcentaje acumulado bajo tamaño o porcentaje acumulado sobre tamaño (Anon, 1976). Para efectos de esta investigación se opta por utilizar porcentajes acumulados bajo tamaño. Estos tamaños corresponderán al tamaño bajo el cual se encuentra el 80%, 50% y 25% de las medidas y se obtendrán a partir de un modelo de distribución granulométrica. Reservas Norte Diablo Regimiento Nota: Zona con mediciones de fragmentación Zona 1 Zona 2 Leyenda Litológica 54 Se nombran a continuación algunos de los modelos de distribución granulométrica que pueden ser aplicados a las mediciones de fragmentación: - Distribución Rosin Rammler - Distribución Gaudin – Shuhmann - Modelo Exponencial - Modelo Lineal En los modelos logarítmicos y exponenciales, se suele perder escala en los valores extremos de la curva acumulada bajo tamaño (Wills & Napier-Munns, 1997). Luego, si se quiere tener la misma escala en toda la curva de fragmentación, se podría optar por un modelo lineal. Por lo anterior, en primera instancia no es trivial la elección del modelo de distribución de tamaños a utilizar. Para ello hay que tener en consideración más factores que tan solo el criterio del mejor coeficiente de correlación. Lo anterior dado que este coeficiente resulta confiable cuando el modelo utilizado se construye para al menos tres datos de tamaño, ya que si se tienen sólo dos datos se tendrá un ajuste perfecto, lo que no permite una comparación válida. Luego de comparar todos los modelos, se tiene que el modelo Rosin-Rammler fue el que mejor ajustó para esta escala de tamaños (mejor coeficiente de correlación), corroborando lo mostrado en la literatura sobre esta distribución (Gupta & Yan, 2006). Se debe destacar que estos modelos de distribución granulométrica fueron hechos para materiales particulados mucho más finos (orden de magnitud micrones) que el material fragmentado analizado en esta investigación (orden de magnitud centímetros). Por lo anterior, se selecciona el modelo Rosin-Rammler como primer modelo de distribución de tamaños. Pero, además se selecciona el modelo Lineal para hacer una comparación en detalle entre modelos que tienen escalas de tamaños distintas en sus dominios. 55 4.3.1 Distribución Rosin-Rammler Esta distribución puede ser representada como: () = 1 − �−� 0 � � ( 7 ) Dónde: () = Porcentaje acumulado bajo tamaño x 0 = Tamaño característico y tiene unidades de longitud ( 0 =d 63.2 ) n = Módulo de la distribución (Indicativo de la amplitud de la distribución) 4.3.2 Modelo Lineal Este modelo simple, se representa como: () = ∙ + , para 0 ≤ ≤ 1− ( 8 ) Dónde: () = Porcentaje acumulado bajo tamaño x = Tamaño y tiene unidades de longitud a,b = Pendiente e Intercepto 4.3.3 Selección modelo de distribución granulométrico Como se explicó con anterioridad, para cada una de las mediciones de fragmentación, se ajustará un modelo de distribución de tamaño con sus respectivos parámetros. Luego, hay que definir qué modelo utilizar. Cabe recordar que se opta por trabajar sólo con funciones de distribuciones acumuladas bajo tamaño. 56 A continuación se presentan algunos Q-q Plot (gráficos de cuantiles contra cuantiles), para comparar las dos distribuciones utilizadas en distintas medidas la fragmentación (d80, d50, d25). Medidas de fragmentación: - d 80 : Tamaño bajo el cual se encuentra el 80% de los datos. - d 50 : Tamaño bajo el cual se encuentra el 50% de los datos. - d 25 : Tamaño bajo el cual se encuentra el 25% de los datos. Del gráfico comparativo de las distribuciones para el d80 (Figura 22), tanto en Reservas Norte como en Diablo Regimiento, se puede apreciar una correlación aceptable entre los modelos. Sin embargo, el modelo Rosin-Rammler tiende a sobrevalorar las longitudes, esto se puede apreciar gráficamente al ver los pares ordenados y línea identidad (recta de la forma y =x). Distinto es el caso al comparar el d50 en los sectores estudiados (Figura 23), en cada uno de los casos se tienen similares resultados. Existe una buena correlación entre ambos modelos, pero en este caso el modelo lineal tiende a sobrevalorar las longitudes. Finalmente, para el material fragmentado más fino (d25), se puede apreciar un comportamiento similar al material más grueso (d80), buena correlación entre los modelos y el modelo Rosin-Rammler tiende a sobrevalorar las longitudes (Figura 24). Debido a que se prefiere modelar un escenario menos favorable para el material grueso, y dado que el Modelo Lineal posee coeficientes de correlación más bajos, se opta, en los capítulos siguientes, por trabajar sólo con la distribución Rosin-Rammler. 57 Figura 22 Comparación tamaño d80 para Rosin-Rammler y Modelo Lineal. Diablo Regimiento (izq) y ReNo (der) Figura 23 Comparación tamaño d50 para Rosin-Rammler y Modelo Lineal. Diablo Regimiento (izq) y ReNo (der) Figura 24 Comparación tamaño d25 para Rosin-Rammler y Modelo Lineal. Diablo Regimiento (izq) y ReNo (der) 58 Cabe señalar que previo a la utilización de los modelos de distribución de tamaños, se hizo una limpieza a la base de datos original de tamaños retenidos, con el fin de evitar datos erróneos. Los datos erróneos tienen relación a la información contenida en las campañas de toma de mediciones. En estas bases de datos se eliminaron las mediciones que son tomadas en períodos consecutivos donde no existe extracción de mineral, esto evita la redundancia de información. Para Reservas Norte y Diablo Regimiento la eliminación correspondió a un 3% y 2% respectivamente del total de mediciones. Además, posterior al ajuste de los modelos de distribución de tamaño, hubo que fijar una longitud máxima de fragmentos debido principalmente a que los modelos de distribución granulométrica en ocasiones no arrojan valores confiables al momento de extrapolar valores. Lo anterior, también se justifica por el hecho que la toma de observaciones de fragmentación sólo se realiza mirando el punto de extracción, haciendo que el máximo tamaño visible no sea mayor a las dimensiones de las galerías, lo que genera que no se tenga información del sobre tamaño que origina las colgaduras. Para Reservas Norte la longitud máxima corresponde a 3.6 m y para Diablo Regimiento es de 4.7 m (ver Tabla 20). Lo anterior, como se explicó en el punto 4.2, hace que los modelos de fragmentación empíricos generados sean una representación favorable de la realidad, dado que no se considera el sobre tamaño que no aparece en los puntos de extracción. Cabe señalar que dado que no se tiene información sobre la metodología utilizada en la toma de mediciones de fragmentación para cada una de las campañas analizadas, no se puede saber si se midieron las longitudes máximas, medias o mínimas de las colpas. Es por esto que se asume un escenario intermedio, es decir, se midieron longitudes medias de una colpa. 4.4 Relación variación de fragmentación y tiraje En esta parte, se analizará la relación existente entre las variaciones de fragmentación y el tiraje para los sectores en estudio. Este análisis será principalmente mediante test estadísticos (ver punto 4.4.2), los cuales permitirán llegar a la zonificación de tamaños de fragmentos deseada, esto con el fin de corroborar la hipótesis: “Tamaños de fragmentos 59 disminuyen con el aumento de la extracción”. También se mostrará una metodología base (ver punto 4.4.1) que permite analizar la variación de tamaño de una manera más simple, pero no sólida. Respecto a la extracción se considerará tonelaje extraído y no porcentaje de extracción (respecto a la columna de roca sólida), ya que el porcentaje de extracción asume que el tonelaje extraído por un punto está asociado necesariamente al área de influencia de éste. Y dado que en los capítulos siguientes se analizará la procedencia del material, se trabajará con el tonelaje extraído del punto, donde no se impone a priori la procedencia del material. 4.4.1 Relación variación de fragmentación y tiraje – Metodología base Se presenta una metodología base (simple), que permite examinar la fluctuación de los tamaños mediante análisis visual de gráficos de tamaños característicos de fragmentos y las regresiones lineales asociadas (ver Figura 25 y Figura 26). Se presenta esta metodología con la finalidad de mostrar que no es un método robusto y también para evitar, en lo que sigue a este estudio, la subjetividad de análisis de variaciones de fragmentación sólo con inspecciones visuales de gráficos o análisis de la pendiente de una regresión lineal. Un ejemplo de esto, es representado en Figura 25, donde se grafican los tamaños característicos de las mediciones de fragmentación de un punto de extracción de Reservas Norte (Punto 10 27H) junto con el tonelaje acumulado a la fecha de la observación. 60 Figura 25 Ejemplo método visual variación de fragmentación con tiraje (Punto 10 27H - Sector Reservas Norte) Para el caso de la Figura 25, se priorizó tener un mayor número de observaciones (#38), con el fin de disminuir la variabilidad en las medidas de fragmentación y así poder ver con mayor claridad alguna tendencia. Sin embargo, la diferencia del tonelaje acumulado entre la primera y última observación (68,000 t) no permite observar una tendencia clara de variación de tamaño. Pero, si se analiza la pendiente de las ecuaciones de cada una de las regresiones lineales (asociadas a cada tamaño característico), sí se puede apreciar que hay disminución de tamaño (d80 y d50). Sin embargo, no se puede cuantificar esta variación de tamaño dado que la regresión no presenta un ajuste aceptable (coeficientes de correlación bajos (√R 2 )). Luego, se escogió un punto de extracción que tuviera un número aceptable de observaciones de fragmentación (#20), pero que además el delta tonelaje acumulado (108,000 t) de diferencia entre la primera y última observación fuese mayor. En este caso (ver Figura 26) se observa una tendencia a la disminución de tamaño más clara, en cada uno de los casos, a medida que aumenta la extracción. Al igual que en el ejemplo anterior (Figura 25), las pendientes de las regresiones lineales ayudan a corroborar que existe esta disminución de tamaño, pero tampoco es confiable la cuantificación de esta variación. y = -2E-06x + 0.867 R² = 0.006 y = -5E-07x + 0.408 R² = 0.002 y = 1E-07x + 0.192 R² = 0.000 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 - 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000 L o n g i t u d [ m ] Tonelaje acumulado [t] Tiraje y Fragmentación - RENO - Punto Extracción 10 27H d80 d50 d25 Lineal (d80) Lineal (d50) Lineal (d25) 61 Figura 26 Ejemplo método visual variación de fragmentación con tiraje (Punto 13 18F - Sector Reservas Norte) De los ejemplos anteriores se puede desprender, sin pérdida de generalidad, que un análisis de variación de tamaños de fragmentos mediante el método propuesto sólo puede inferir si en el global existe una disminución de tamaños, pero no se puede hacer una cuantificación de esta variación o definir zonificaciones de fragmentación. 4.4.2 Relación variación de fragmentación y tiraje – Método estadístico 4.4.2.1 Descripción del método estadístico de variación de tamaños La forma con que se agrupan las medidas de fragmentación obedece a la necesidad de satisfacer la condición de llegar a grupos con atributos de fragmentación de roca diferentes. Estos grupos van relacionados a los puntos de extracción desde donde se obtuvieron las distintas mediciones de fragmentación de roca. y = -4E-06x + 1.199 R² = 0.089 y = -3E-06x + 0.733 R² = 0.107 y = -2E-06x + 0.434 R² = 0.092 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 50,000 70,000 90,000 110,000 130,000 150,000 170,000 190,000 L o n g i t u d [ m ] Tonelaje acumulado [t] Tiraje y Fragmentación - RENO - Punto Extracción 13 18F d80 d50 d25 Lineal (d80) Lineal (d50) Lineal (d25) 62 Para cada una de las mediciones de fragmentación de roca se le asocia el tonelaje acumulado extraído de ese punto de extracción a la fecha del muestreo. Lo anterior permite agrupar los muestreos de fragmentación según el tonelaje extraído. La selección de los puntos de extracción, con muestreo de fragmentación, se hace para distintos sectores productivos (Reservas Norte – Diablo Regimiento). Además, según mapas geológicos de los sectores, se analizan las variaciones de la fragmentación según la litología de los puntos de extracción, es decir, se agrupan los puntos según tipos de litología (Complejo Máfico El Teniente, Diorita, Dacita, etc). A cada una de estas zonas con mediciones de fragmentación, compuesta por un grupo de puntos de extracción con sus respectivas mediciones, se desea llegar a una zonificación de tamaños de fragmentos en altura. Esta zonificación es posible dada la comparación de las medidas de fragmentación (d80, d50, d25) de grupos pertenecientes a la zona en estudio Si bien en todo momento se trabaja en la comparación de dos grupos consecutivos, igualmente se busca el tonelaje óptimo de agrupación. No se puede imponer un tonelaje de agrupación (ejemplo, 25,000 t), dado que la frecuencia de toma de mediciones no es constante generando problemas de número de muestras por grupo. Respecto a la frecuencia de toma de mediciones de fragmentación, se sabe que no es constante en el tiempo (ver frecuencia de toma de observaciones en Tabla 4), lo anterior se ve reflejado al ver la tabla que resume el número de muestras por rango de tonelaje en la Figura 27, claramente la mayor cantidad de mediciones está concentrada para tonelajes extraídos bajos (menor a 75 kt). A continuación (ver Figura 27) se muestra un ejemplo de una agrupación arbitraria a 25,000 t para el tamaño característico d80 en Reservas Norte. Para cada grupo se presenta la media del tamaño característico y su media ±desviación estándar. 63 Figura 27 Gráfico variación tamaño d80 respecto a tonelaje extraído agrupado a 25 kt. Sector Reservas Norte. De la Figura 27, dada la variabilidad de los tamaños característicos, no se puede concluir con seguridad que existe una disminución de tamaños d80 en la zona de estudio. Además, para los grupos con mayores tonelajes acumulados se tiene un número reducido de muestras (menor a 20). Por lo anterior, se toma como base una agrupación de las mediciones de fragmentación cada 5,000 t para la zona en estudio. Luego, se procede comparando los tamaños característicos de fragmentos desde los grupos inferiores hasta los superiores (ver inicio de la metodología en Figura 28). Para cada uno de los tres tamaños característicos (d80, d50, d25) se realiza esta comparación de tamaño de fragmentos entre grupos. Y si en la comparación al menos uno de estos parámetros indica un cambio de tamaños respecto al grupo supra yacente, entonces se determina que los tamaños de fragmentos de ambos grupos son distintos. Para mayor solidez de las comparaciones, se trabaja con una cantidad de medidas mínimas de fragmentación (25 muestras) por grupo. Lo anterior dado que el muestreo de fragmentación no tiene la misma frecuencia en cada uno de los puntos de extracción (ver Tabla 4). 1.6 1.5 1.4 1.3 1.4 1.3 1.0 0.9 0.6 0.5 0.4 0.5 0.4 0.5 0.4 0.5 1.1 1.0 0.9 0.9 0.9 0.9 0.7 0.7 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 - 25,000 25,000 - 50,000 50,000 - 75,000 75,000 - 100,000 100,000 - 125,000 125,000 - 150,000 150,000 - 175,000 175,000 + d 8 0 [ m ] Cumulative tonnage [t] Reservas Norte - d80 # Muestras 0 25,000 704 25,000 50,000 533 50,000 75,000 328 75,000 100,000 193 100,000 125,000 99 125,000 150,000 53 150,000 175,000 16 175,000 200,000 10 Rango [t] Tonelaje acumulado [t] 64 Para explicar la metodología propuesta (ver Figura 28), primero se parte comparando Grupo 1 respecto Grupo 2, y si ambos tienen el mismo tamaño de fragmentos (Hipótesis nula (Ho): verdadera para los tres tamaños característicos) se unen estos grupos (Grupo 1 + Grupo 2), esta unión implica la formación de nuevas medidas estadísticas de fragmentación de este nuevo grupo (media, desviación estándar, número de observaciones) (ver Zonificación C en Figura 28). Luego, se procede de la misma forma al comparar Grupo 1 + Grupo 2 respecto a Grupo 3. Pero, si al comparar Grupo 1 y Grupo 2 se obtiene que sus medidas de fragmentación son distintas (ver Zonificación B en Figura 28), ya se puede distinguir al menos una zonificación de fragmentación (grupo 1). A priori, sólo se distingue una zonificación, ya que el Grupo 2 está sujeto a las siguientes comparaciones con Grupo 3 y así sucesivamente. Se continua esta metodología hasta que se llegue a comparar con el grupo con las mediciones de fragmentación a los tonelaje acumulados más altos (Grupo n en Figura 28). Esto genera el término de la primera iteración del algoritmo. Para finalizar, se debe iterar hasta asegurar que todos los grupos formados presentan diferencias de fragmentación entre ellos. Lo anterior, dado que es factible que en un volumen exista una fluctuación de aumentos y disminuciones de tamaños, lo que podría ocasionar que en el global no se pueda llegar a una zonificación. 65 Figura 28 Metodología de zonificación del Modelo de Fragmentación Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo n ¿Tamaños característicos iguales? Sí No Grupo 1 + Grupo 2 Grupo 3 Grupo n Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo n Grupo n Grupo 3 Grupo n ¿Tamaños característicos iguales? Sí No ¿Tamaños característicos iguales? Sí No Grupo 1 + Grupo 2 Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3 Grupo 1 Grupo n Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo n Grupo 2 + Grupo 3 Inicio Zonificación A Zonificación C Zonificación D Zonificación B Zonificación E Zonificación F Zonificación G Fin Iteración 66 4.4.2.1 Método estadístico – Test Student Para cada uno de los grupos de tamaños de partículas (cada 5,000 t) se calcula la media y la desviación estándar de los tamaños característicos pertenecientes a ese grupo. Luego, con estas medidas estadísticas se podrá realizar la zonificación deseada gracias a la utilización de un Test Student o T-Test entre los grupos a comparar. El T-Test se utiliza para comparar dos grupos o muestras, fue desarrollado por William Gosset en 1908, y perfeccionado por R. Fisher en 1926, siendo Gosset quien firmaba algunos artículos con el seudónimo de Student y es por eso el nombre con que se conoce (test de Student ó T-test). En el test de Student se asume que los datos tienen distribución normal, aunque el test es robusto frente al no cumplimiento de esta hipótesis. A priori, se presume que las medias son iguales (Hipótesis nula (H 0 ) = medias de ambas poblaciones son iguales). El propósito del test es corroborar esta hipótesis (si el valor T (Student) es menor, en valor absoluto, que el valor crítico) o rechazar esta hipótesis, siendo el rechazo concluyente con un riesgo de error menor al 5% o con un 95% de confianza (Hipótesis alternativa (H 1 ) = media del grupo asociado al mayor tonelaje extraído es menor que la media del otro grupo). Se define la variable T que sigue una distribución Student = � 1 − � 2 � 1 2 1 + 2 2 2 ( 9 ) Con un número de grados de libertad (ν) igual a: = � 1 2 1 + 2 2 2 � 2 � 1 2 1 � � 2 1 −1 + � 2 2 2 � � 2 2 −1 ( 10 ) Dónde: S 1 y S 2 son las desviaciones estándares de ambas muestras 67 X 1 y X 2 son las medias de las muestras n 1 y n 2 tamaño de las muestras Por lo dicho anteriormente, se utilizará un Test de Student unilateral para muestras independientes, con varianzas distintas. Luego, siguiendo la metodología explicada y mediante test de Student se aprobará o rechazará H 0 sucesivamente con el fin de poder distinguir zonificaciones de fragmentación. Finalmente, se desprende que esta metodología tiene la justificación matemática que permite análisis robustos de datos de fragmentación, lo contrario a lo que sucede con la metodología explicada en el punto anterior (ver punto 4.4.1). 4.5 Análisis de resultados La metodología descrita en los puntos anteriores permite realizar la zonificación de tamaños de fragmentos para los sectores en estudio: Reservas Norte y Diablo Regimiento. Para Reservas Norte, se extiende el análisis para dos zonas con litologías diferentes (ver Figura 21) Se presentarán gráficos que resumen la media ±desviación estándar de los tamaños característicos (d80, d50, d25 y Porcentaje bajo tamaño <2 m) para las zonificaciones encontradas. Cabe señalar que las zonificaciones estarán representadas por el rango de tonelaje acumulado extraído por un punto de extracción. Dado el método utilizado, para cada sector en estudio se asegura matemáticamente que entre las zonificaciones de fragmentación presentadas existe diferencia entre los tamaños característicos. Recordando que los tamaños característicos utilizados son un indicador de la fragmentación real de cada sector (caso más favorable), dado que no consideran el sobre tamaño. 68 4.5.1 Análisis de resultados – Sector Diablo Regimiento Para el sector Diablo Regimiento fue posible distinguir 3 zonificaciones de fragmentación, según rangos de tonelaje acumulado, para un total de 1876 mediciones de fragmentación (ver Tabla 6). Tabla 6 Resumen zonificación fragmentación según tonelaje acumulado. Diablo Regimiento La Tabla 6 muestra cómo las medias de los tres tamaños característicos (d80, d50, d25) presentan variaciones de tamaños para cada una de las zonificaciones, variación que implica una disminución de tamaños a medida que aumenta la extracción. El tamaño d80 es el que presenta las mayores variaciones, cercano a 30 cm. La primera zonificación de tamaño, presenta un rango de tonelaje acumulado bajo (menor a 26 kt) y la media de los tamaños característicos son las más altas, lo que va relacionado a una fragmentación gruesa producto del inicio del hundimiento. Además, para esta zonificación sólo un 94% de los tamaños está bajo 2 m. La segunda zonificación reconocida podría deberse a un cambio de litologías o tipo de discontinuidades en altura en el macizo rocoso, que provoca una disminución de los tamaños característicos respecto a la primera zonificación. En este sector se tiene como promedio una altura de columna sólida de 210 m (altura roca in-situ). Si se hace el ejercicio de llevar tonelaje extraído a altura de columna extraída, se tiene que los límites de las zonificaciones corresponderían a 14% y 29% de extracción de la columna sólida (ver Tabla 14). Rango zonificación Cantidad de mediciones Media d80 Media d50 Media d25 Media % <2m t - t # m m m % 1,170 - 26,169 277 1.2 0.6 0.4 94.6% 26,170 - 56,169 609 1.0 0.5 0.3 96.0% 56,170 - 131,762 990 0.9 0.4 0.2 96.4% Sector Diablo Regimiento 69 Cabe señalar que la mayor variabilidad de los datos, representada por la desviación estándar en los gráficos de la página 72, corresponde a la primera zonificación de tamaños (1,170 t – 26,169 t). Sin embargo, a medida que aumenta la extracción se aprecia una disminución de esta variabilidad para esta zonificación (±0.7 m en d80, ±0.3 m en d50 y ±0.2 m en d25) (ver Figura 32, Figura 33, Figura 34). 4.5.1.1 Análisis pre-acondicionamiento y fragmentación en Diablo Regimiento La principal característica del estudio en Diablo Regimiento, es que se tiene un sector en el cual el macizo rocoso es pre-acondicionado mediante la metodología del fracturamiento hidráulico, método no aplicado a Reservas Norte en el período analizado. Para el sector en estudio se tiene un total de 11 pozos realizados en las Fases I y II de Diablo Regimiento, donde el largo promedio de las perforaciones es de 150 m. En la Figura 29, se adjunta una representación de la ubicación de los pozos para cada una de las fases. Figura 29 Pozos de pre-acondicionamiento en sector de estudio. Diablo Regimiento (Fase I y Fase II) 70 A continuación (Figura 30) se presenta un esquema de las fracturas asociadas a los pozos con hidro-fracturamiento. Esto permitirá tener una idea del área de influencia de las fracturas o del macizo rocoso que quedaría pre acondicionado. Figura 30 Geometría escalada en perfil del pre acondicionamiento mediante fracturamiento hidráulico. (Galaz & Pereira, 2006) De la Figura 30, se distingue una franja de macizo rocoso sobre el techo del nivel de hundimiento (2214 msnm) la cual no está hidro-fracturada. El alto de esta franja puede considerarse de 23 m (Figura 30) o de 45 m (Hurtado et al. 2007) sobre el UCL. Luego, el macizo rocoso que estaría hidro-fracturado estaría sobre la cota 2237 msnm o 2259 msnm respectivamente. Lo anterior también puede ser representado en la Figura 31, donde se presentan las perforaciones de los pozos de pre acondicionamiento, las cuales están en promedio a 22 m (Fase I) y 32 m (Fase II) sobre el piso UCL (2210 msnm). 71 Figura 31 Vista isométrica (izq) y Vista perfil S-N (Este 500) (der) pozos hidro fracturamiento (Fase I y II) - DR Los tonelajes límites de las dos primeras zonificación, 26,169 t y 56,169 t, representarían una altura de extracción de 29 m y 61 m respectivamente. En cotas, sería 2239 msnm y 2271 msnm. Lo anterior permitiría inferir que la primera zonificación quedaría en un mineral sin pre-acondicionar. En cambio, la segunda zonificación estaría en una zona pre- acondicionada y lo mismo sucedería con gran parte de la tercera zonificación. A continuación la Figura 32, Figura 33 y Figura 34 representan los gráficos que resumen los tamaños característicos (media ± desviación estándar) para cada una de las zonificaciones de Diablo Regimiento. En cada una de las figuras siguientes, incluidas las zonificaciones de Reservas Norte, además se presentan las ecuaciones de las regresiones lineales realizadas sobre los tamaños característicos medios de cada zonificación. Dónde: () : Tamaño [m] medio característico (d80, d50, d25) para un cierto tonelaje. : Tonelaje extraído por punto de extracción [ton]. PA - Fase 1 PA – Fase 2 Diablo Regimiento PA - Fase 1 PA – Fase 2 Diablo Regimiento – Nivel Hundimiento 72 Figura 32 Zonificación fragmentación, tamaño d80, rango tonelaje. DR Figura 33 Zonificación fragmentación, tamaño d50, rango tonelaje. DR Figura 34 Zonificación fragmentación, tamaño d25, rango tonelaje. DR 1.9 1.5 1.4 0.5 0.5 0.4 1.2 1.0 0.9 y =0.0382x 2 - 0.2967x +1.4509 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1,170- 26,169 26,170- 56,169 56,170- 131,762 T a m a ñ o d 8 0 [ m ] Tonelaje acumulado [t] Zonificación Sector Diablo Regimiento - Tamaño d80 1.0 0.8 0.7 0.3 0.3 0.2 0.6 0.5 0.4 y =0.0211x 2 - 0.1872x +0.8081 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1,170- 26,169 26,170- 56,169 56,170- 131,762 T a m a ñ o d 5 0 [ m ] Tonelaje acumulado [t] Zonificación Sector Diablo Regimiento - Tamaño d50 0.6 0.4 0.4 0.1 0.1 0.1 0.4 0.3 0.2 y =0.0178x 2 - 0.1379x +0.4769 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1,170- 26,169 26,170- 56,169 56,170- 131,762 T a m a ñ o d 2 5 [ m ] Tonelaje acumulado [t] Zonificación Sector Diablo Regimiento - Tamaño d25 73 4.5.2 Análisis de resultados – Sector Reservas Norte Como se mencionó en Figura 21 se optó por dividir los datos de Reservas Norte (NN) en dos zonas, esto debido a diferencias en litología (vista en planta UCL). En los puntos siguientes, se mostrará el análisis de esto. 4.5.2.1 Análisis de resultados – Sector Reservas Norte – Zona 1 Para la Zona 1 de Reservas Norte, compuesta principalmente por CMET (Complejo Máfico El Teniente), se distinguen dos zonificaciones para un total de 1448 mediciones de fragmentación (ver Tabla 7). También se desprende que existe una disminución de tamaño de los fragmentos a medida que aumenta la extracción. Tabla 7 Resumen zonificación fragmentación según tonelaje acumulado. Reservas Norte - Zona 1 Para cada una de las medias de los tamaños característicos existe una disminución de aproximadamente 0.1 m entre zonificaciones. Además, la media mayor corresponde a 1.0 m y corresponde al tamaño d80. La mayor desviación estándar (± 0.5 m), nuevamente corresponde al mayor tamaño característico (d80) en la zonificación de tonelajes acumulados más bajos. Esta desviación estándar va disminuyendo para los tamaños característicos menores, llegando a que la menor desviación corresponde al tamaño d25 en la zonificación de tonelaje acumulados más altos (ver Figura 35, Figura 36 y Figura 37). Para este sector, el tonelaje límite entre zonificaciones (34,491 t) representa el 23% de extracción de una altura de columna sólida promedio de 190 m (ver Tabla 14). Rango zonificación Cantidad de mediciones Media d80 Media d50 Media d25 Media % <2m t - t # m m m % 4,492 - 34,491 697 1.0 0.5 0.3 95.3% 34,492 - 210,618 751 0.9 0.4 0.2 97.1% Sector Reservas Norte - Zona 1 74 Figura 35 Zonificación fragmentación, tamaño d80, rango tonelaje. NN-Zona1 Figura 36 Zonificación fragmentación, tamaño d50, rango tonelaje. NN-Zona1 Figura 37 Zonificación fragmentación, tamaño d25, rango tonelaje. NN-Zona1 1.6 1.3 0.5 0.4 1.0 0.9 y =-0,1826x +1,229 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 4,492- 34,491 34,492- 210,618 T a m a ñ o d 8 0 [ m ] Tonelaje acumulado [t] Zonificación Sector Reservas Norte (Zona 1) - Tamaño d80 0.8 0.7 0.3 0.2 0.5 0.4 y =-0.0878x +0.616 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 4,492- 34,491 34,492- 210,618 T a m a ñ o d 5 0 [ m ] Tonelaje acumulado [t] Zonificación Sector Reservas Norte (Zona 1) - Tamaño d50 0.4 0.4 0.1 0.1 0.3 0.2 y =-0.0427x +0.3187 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 4,492- 34,491 34,492- 210,618 T a m a ñ o d 2 5 [ m ] Tonelaje acumulado [t] Zonificación Sector Reservas Norte (Zona 1) - Tamaño d25 75 4.5.2.2 Análisis de resultados – Sector Reservas Norte – Zona 2 En la Zona 2 de Reservas Norte, caracterizada principalmente por Diorita y Anhidrita, se distinguen también dos zonificaciones para un total de 487 mediciones de fragmentación (ver Tabla 8). Los tamaños característicos de estas zonificaciones, también señalan que existe una disminución de tamaños de fragmentos a medida que aumenta la extracción. Las medias de los tamaños característicos son idénticas a las obtenidas en el análisis de la Zona 1. Además, las variaciones de las longitudes de los fragmentos, es similar a lo que sucede en el análisis de la Zona 1 de Reservas Norte, es decir, variaciones de 0,1 m en la media de los tamaños característicos entre zonificaciones. Pero, existe un mayor porcentaje de tamaños bajo la longitud de 2 m, ambas zonificaciones mayor al 96%. Tabla 8 Resumen zonificación fragmentación según tonelaje acumulado. Reservas Norte - Zona 2 Para este sector, el tonelaje extraído de 69,179 t representa un porcentaje de extracción de 36% respecto a una columna de material sólida de 240 m promedio (ver Tabla 14). A continuación, se presentan los gráficos que resumen los tamaños característicos para las zonificaciones de Reservas Norte – Zona 2. Rango zonificación Cantidad de mediciones Media d80 Media d50 Media d25 Media % <2m t - t # m m m % 4,180 - 69,179 408 1.0 0.5 0.3 96.3% 69,180 - 159,205 79 0.9 0.4 0.2 96.8% Sector Reservas Norte - Zona 2 76 Figura 38 Zonificación fragmentación, tamaño d80, rango tonelaje. NN-Zona2 Figura 39 Zonificación fragmentación, tamaño d50, rango tonelaje. NN-Zona2 Figura 40 Zonificación fragmentación, tamaño d25, rango tonelaje. NN - Zona 2 1.5 1.4 0.5 0.4 1.0 0.9 y =-0.1228x +1.1396 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 4,180- 69,179 69,180- 159,205 T a m a ñ o d 8 0 [ m ] Tonelaje acumulado [t] Zonificación Sector Reservas Norte (Zona 2) - Tamaño d80 0.8 0.7 0.3 0.2 0.5 0.4 y =-0.0971x +0.643 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 4,180- 69,179 69,180- 159,205 T a m a ñ o d 5 0 [ m ] Tonelaje acumulado [t] Zonificación Sector Reservas Norte (Zona 2) - Tamaño d50 0.5 0.4 0.1 0.1 0.3 0.2 y =-0.0597x +0.3606 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 4,180- 69,179 69,180- 159,205 T a m a ñ o d 2 5 [ m ] Tonelaje acumulado [t] Zonificación Sector Reservas Norte (Zona 2) - Tamaño d25 77 4.6 Análisis de sensibilidad – Modelo de Fragmentación Anteriormente se presentó una nueva metodología para la generación de modelos de fragmentación a partir de mediciones de fragmentación tomadas en los puntos de extracción de distintos sectores productivos. El objetivo de esta sección es poder hacer un análisis de sensibilidad del modelo propuesto, analizando cómo ajusta a la utilización de una nueva base de datos de mediciones de fragmentación en los sectores en estudio. La idea de utilizar campañas diferentes de mediciones de fragmentación se basa en el hecho de poder comprobar la aplicabilidad del modelo de fragmentación propuesto, es decir, poder comprobar si son extrapolables a otras campañas de mediciones de fragmentación y junto con esto calcular los errores asociados a los tamaños característicos de las zonificaciones propuestas. Se validarán las mediciones de fragmentación realizadas a puntos de extracción pertenecientes a los sectores analizados. Esta validación será a escala de grupo de mediciones por punto (escala grupo) y a escala de mediciones individuales (escala punto). Dado que en el Capítulo 6 se mostrará que el modelo de mezcla de fragmentación secundaria es realizado a escala de punto. La validación consiste en comparar las medias de los tamaños característicos de la nueva campaña de medición y calcular el error asociado respecto a las medias de los tamaños característicos de las zonificaciones de fragmentación. También, se calculará el nivel de confianza que se tendrá al analizar si la media del tamaño característico (escala grupo) o el tamaño característico (escala punto) pertenece al rango de tamaños característicos asociado al tonelaje acumulado respectivo del punto en cuestión. El rango de consulta estará formado por la media ±desviación estándar de los tamaños característicos de las zonificaciones, es decir, a modo de ejemplo el rango de consulta sería [Promedio d80 –DesvEstd d80 , Promedio d80 +DesvEstd d80 ]. Se adjuntan tablas resumen de las zonificaciones propuestas anteriormente (ver Tabla 9, Tabla 10 y Tabla 11). 78 Tabla 9 Resumen Modelo de Fragmentación. Diablo Regimiento Tabla 10 Resumen Modelo de Fragmentación. Reservas Norte - Zona 1 Tabla 11 Resumen Modelo de Fragmentación. Reservas Norte - Zona 2 En el punto 4.2 se describen las campañas de mediciones de fragmentación que se tienen y utilizando los mismos criterios de selección (frecuencia de muestreo aceptable, continuidad en la toma de mediciones y más de 3 grupos de tamaños retenidos) se opta por elegir la campaña correspondiente a la Base de datos – III (ver Tabla 4). Esta campaña contiene información de los sectores Diablo Regimiento y Reservas Norte, además tiene sobre 2500 mediciones, a más de 300 puntos de extracción y fue tomada entre agosto 2009 y diciembre 2009. En Anexo D se detallan los puntos de extracción correspondientes. El tratamiento de la información de entrada de la campaña de mediciones utilizada es similar al realizado anteriormente, donde destaca que cada medida de fragmentación es ajustada por una distribución granulométrica del tipo Rosin-Rammler para poder obtener tamaños característicos d80, d50 y d25 los cuales ayudarán a realizar los análisis de la validación. Para este estudio, se utilizarán los modelos de fragmentación de Diablo Regimiento y Reservas Norte – Zona 1, dada la semejanza en litología con la nueva campaña (CMET). Menor tonelaje Mayor tonelaje d80 media d50 media d25 media d80 (-) d80 (+) d50 (-) d50 (+) d25 (-) d25 (+) Zonificación 1 1,170 26,169 1.2 0.6 0.4 0.51 1.87 0.28 1.01 0.12 0.59 Zonificación 2 26,170 56,169 1.0 0.5 0.3 0.53 1.49 0.26 0.78 0.11 0.43 Zonificación 3 56,170 131,762 0.9 0.4 0.2 0.41 1.40 0.20 0.68 0.08 0.37 Diablo Regimiento tonelaje metros metros Tamaños característicos Rangos de tamaños Rangos tonelajes Menor tonelaje Mayor tonelaje d80 media d50 media d25 media d80 (-) d80 (+) d50 (-) d50 (+) d25 (-) d25 (+) Zonificación 1 4,180 69,179 1.0 0.5 0.3 0.53 1.50 0.29 0.80 0.14 0.46 Zonificación 2 69,180 159,205 0.9 0.4 0.2 0.38 1.40 0.22 0.68 0.09 0.39 Reservas Norte Zona1 Rangos tonelajes Tamaños característicos Rangos de tamaños tonelaje metros metros Menor tonelaje Mayor tonelaje d80 media d50 media d25 media d80 (-) d80 (+) d50 (-) d50 (+) d25 (-) d25 (+) Zonificación 1 4,492 34,491 1.0 0.5 0.3 0.50 1.59 0.26 0.80 0.11 0.44 Zonificación 2 34,492 210,618 0.9 0.4 0.2 0.42 1.31 0.22 0.66 0.10 0.36 Tamaños característicos Rangos de tamaños Reservas Norte Zona2 tonelaje metros metros Rangos tonelajes 79 En cada una de las zonas se realizan dos tipos de análisis: a escala puntual, para cada una de las mediciones de fragmentación y a escala grupal, donde se agrupan las observaciones de fragmentación según puntos de extracción. 4.6.1 Análisis medidas – Tamaños característicos Dado que al generar las zonificaciones de fragmentación se pudo cuantificar las variaciones de fragmentación para cierto tonelaje extraído, se pueden comparan estos valores con los tamaños característicos de la nueva campaña de mediciones y así ver si los datos se ajustan al modelo. Sin pérdida de generalidad, al calcular el error relativo entre los tamaños característicos de la nueva campaña con las medias de los tamaños característicos de las zonificaciones respectivas, se tiene que a escala de punto existe una alta variabilidad del error relativo para los tres tamaños característicos (ver Tabla 12 y Tabla 13). Esto sólo corrobora la alta variabilidad de las mediciones de fragmentación cuando se analizan de forma particular. Respecto al promedio del error relativo, se tienen valores similares tanto a escala de punto como escala de grupos. Pero, en ambos sectores, el modelo propuesto sub estima los valores del tamaño d80 y sobre estima los valores de los tamaños d50 y d25. Sin embargo, para el tamaño d80 es donde el modelo de fragmentación tiene el menor error relativo, posiblemente asociado. 4.6.2 Análisis certeza pertenencia zonificación Otro punto en estudio, es corroborar si las medidas de fragmentación nuevas pertenecen al rango de tamaño (determinado por las zonificaciones) de acuerdo a su propio tonelaje asociado. Lo que se hace es comparar el tonelaje del tamaño característico correspondiente y situarlo en alguna de las zonificaciones pertinentes, luego se analiza si la medida de fragmentación en cuestión pertenece o no al rango de tamaños de la zonificación, lo que genera un valor de porcentaje de certeza. El rango de tamaños de la zonificación queda determinado por: 80 [Media tamaño_caracter – DesvStd tamaño_caract , Media tamaño_caract +DesvStd tamaño_caract ] Al igual que en el estudio anterior, en ambos sectores, el análisis a escala puntual arroja bajos porcentajes de certeza respecto al análisis a escala grupal. Es por esto que sólo se analizará los valores a escala grupal. Lo anterior, arroja que el sector más confiable es Diablo Regimiento con valores de certeza de zonificación por sobre el 80% para los tres tamaños característicos. El tamaño d80 es el tamaño que tiene el mayor valor de certeza, posiblemente dado por tener las mayores desviaciones estándar en comparación a los otros tamaños. Cabe señalar que, de los valores analizados, la mayor proporción (70%) corresponde a la Zonificación 3, es decir, está asociado a altos tonelajes extraídos (ver Tabla 12). En Reservas Norte, existe un buen grado de certeza para los tamaños d80 (90%) y d50 (77%), sin embargo, no existe una buena correlación con el menor rango de tamaños (d25). Lo anterior indica que el menor rango de tamaños propuesto por el modelo de fragmentación no se ajusta a los datos (ver Tabla 13). 81 Tabla 12 Análisis de sensibilidad modelo de fragmentación - Diablo Regimiento Tabla 13 Análisis de sensibilidad modelo de fragmentación - Reservas Norte Zona 1 d80 d50 d25 Zonificación 1 Zonificación 2 Zonificación 3 Puntual 8% ± 71% -24% ± 61% -38% ± 73% 61% 49% 35% 20% 7% 73% Grupos 9% ± 30% -22% ± 29% -37% ± 32% 90% 89% 80% 23% 7% 70% DR Análisis de medias - Tamaños característicos Análisis certeza pertenencia zonificación Proporción Zonificaciones d80 d50 d25 Media Error ±DesvStd Error % de certeza % proporción d80 d50 d25 Zonificación 1 Zonificación 2 Puntual 15% ± 80% -23% ± 66% -39% ± 78% 50% 40% 26% 65% 35% Grupos 14% ± 28% -25% ± 28% -42% ± 35% 90% 77% 55% 67% 33% Media Error ±DesvStd Error % proporción % de certeza NN - Zona 1 Análisis de medias - Tamaños característicos d80 d50 d25 Análisis certeza pertenencia zonificación Proporción Zonificaciones 82 4.7 Conclusiones Se concluye que se pudo corroborar la hipótesis inicial con los indicadores de fragmentación utilizados, es decir, para los sectores en estudio quedó demostrado que existe una disminución de los tamaños de fragmentos a medida que aumenta la extracción. Además, el método de análisis de variaciones de fragmentación propuesta genera buenos resultados para los sectores en estudio, ya que se logró cumplir el objetivo inicial de generar zonificaciones en cada sector. Esta nueva metodología ayuda a realizar análisis robustos de variaciones de tamaños de fragmentos. A pesar de diferenciar el sector Reservas Norte en dos zonas litológicas distintas, no se aprecian variaciones significativas en los tamaños característicos, sólo existen variaciones en el tamaño de la zonificación asociada a los tonelajes acumulados más bajos (ver Tabla 14), lo cual tendría relación a condiciones propias de quiebre del macizo en cada sector (condición de discontinuidades, condición de esfuerzos presentes, entre otros). Para el sector Diablo Regimiento, a pesar de que está pre-acondicionamiento, no se aprecian diferencias significativas en los tamaños característicos en comparación a Reservas Norte a la fecha del estudio (Tabla 14). Tabla 14 Resumen tamaños característicos por zonificación y sector de estudio Menor tonelaje Mayor tonelaje Menor porcentaje Mayor porcentaje d80 medio d50 medio d25 medio Zonificación 1 1,170 26,169 1% 14% 1.2 0.6 0.4 Zonificación 2 26,170 56,169 14% 29% 1.0 0.5 0.3 Zonificación 3 56,170 131,762 29% 68% 0.9 0.4 0.2 Zonificación 1 4,492 34,491 3% 23% 1.0 0.5 0.3 Zonificación 2 34,492 210,618 23% 138% 0.9 0.4 0.2 Zonificación 1 4,180 69,179 2% 36% 1.0 0.5 0.3 Zonificación 2 69,180 159,205 36% 82% 0.9 0.4 0.2 Zonificación Diablo Regimiento Reservas Norte Zona 2 Reservas Norte Zona 1 Sector Rangos tonelajes Rangos porcentajes respecto a columna insitu Tamaños característicos medios (m) 83 Para el estudio de sensibilidad del modelo de fragmentación, se utilizó una nueva campaña de mediciones de fragmentación, y se pudo cuantificar el error de los rangos de tamaños característicos para cada una de las zonificaciones propuestas. Debido a la variabilidad de las mediciones de fragmentación en el tiempo, se recomienda realizar una validación con una campaña de medición más extensa. Lo mismo se recomienda para la construcción de un nuevo modelo de fragmentación que permitiría realizar una comparación con el modelo propuesto. Referente a las zonificaciones propuestas, en general ajustan de buena manera, lo que permitiría validar la metodología utilizada para zonificar la fragmentación secundaria de los sectores en estudios. Es recomendable hacer un análisis utilizando una mayor cantidad de tamaños característicos, para tener una visión más amplia de los tamaños de fragmentos existentes en la medición. La metodología para distinguir zonificaciones de fragmentación, también podría ser útil para análisis de cambios de litología o set de discontinuidades en altura. En caso de tener información de dominios estructurales, es recomendable incluirla para futuros estudios. Se recomienda realizar estudios para entender lo que sucede con los esfuerzos asociados al hundimiento para los porcentajes de extracción entre zonificaciones (cercanos al 30%), ya que para los modelos de fragmentación generados se distinguen básicamente dos zonificaciones de fragmentación: una más gruesa asociada a puntos de extracción en quiebre y otra de fragmentación más fina relacionada en teoría a puntos en régimen o con columna de material in-situ totalmente quebrada. Este estudio se complementaría si hubiese existido información adicional sobre colpas con sobre-tamaños y colgaduras. Para futuros estudios, de existir la información, se recomienda incluir un análisis del error en la toma de mediciones. 84 CAPITULO 5. CALIBRACIÓN HERRAMIENTA DE FLUJO GRAVITACIONAL 5.1 Introducción En el presente capítulo se abordará el tema de la calibración de la herramienta de flujo gravitacional utilizada, REBOP (Rapid Emulator Base on PFC3d). Esta etapa permitirá justificar los parámetros a utilizar para generar las curvas de mezcla del Capítulo 6. Se analizarán distintos sectores de División El Teniente, donde cada sector está asociado a diferentes características: modelo de leyes de mineral, extracción histórica, caracterización nivel de producción, entre otros. Además, se tiene información histórica recopilada de leyes muestreadas, sondajes a material quebrado e información de dilución en los puntos de extracción de marcadores físicos. Se realiza un análisis de las principales características que describen los sectores. Estas características permiten seleccionar los mejores lugares para el estudio. Dentro de algunas de estas características destaca la extracción histórica y frecuencia de muestreo de leyes en puntos de extracción. Lo descrito anteriormente permitirá simular la extracción de cada sector para distintos sets de parámetros de entrada del software y cuantificar las desviaciones, mediante análisis de errores, respecto a la información recolectada en faena. 85 5.2 Sectores en estudio Parte esencial de la calibración es la correcta elección de los sectores a estudiar. Para cada uno de estos sectores (Teniente 4Sur, Esmeralda, Reservas Norte y Diablo Regimiento) se optó por trabajar a escala de grupos de punto o cluster, principalmente porque estos grupos son más manejables y se puede conocer de mejor manera sus características. A continuación se procede a mostrar los clusters escogidos para cada uno de los sectores en estudio. Cabe señalar que la principal condición para la elección de un cluster es que en cada uno de estos se haya realizado al menos un sondaje (sondaje en busca de cavidad del material quebrado). Diablo Regimiento es el único sector donde no se contó con información de sondajes, por esto se simuló a escala mina (129 puntos de extracción). En el Anexo E, se detallan los puntos de extracción de cada uno de los clusters representados en la Figura 41 y Figura 42. Figura 41 Clusters escogidos para estudio de back-análisis REBOP. Teniente 4Sur (izq) y Diablo Regimiento (der) 86 Figura 42 Clusters escogidos para estudio de back-análisis REBOP. Reservas Norte (izq) y Esmeralda (der) 5.2.1 Característica malla de extracción Para cada sector se puede caracterizar la malla de extracción según la distancia entre zanjas, distancia entre calles, largo de zanja, área de influencia del punto de extracción, entre otros. Lo anterior se ve representado en la Figura 43. Figura 43 Diagrama caracterización mallas de extracción De los sectores en estudio, la malla de extracción con mayores dimensiones corresponde al sector Diablo Regimiento y la de menores dimensiones al sector 4-Sur. Las áreas de 87 influencia de los puntos de extracción fluctúan entre 290 y 340 m 2 . El resumen de las características principales de las mallas de extracción se presenta a continuación. Sector Tipo Malla Distancia entre calles Distancia entre zanjas Área de influencia [m] [m] [m 2 ] 4-Sur Teniente 30 17 290 Reservas Norte Teniente 30 20 300 Esmeralda Teniente 30 20 300 Diablo Regimiento Teniente 34 20 340 Tabla 15 Características principales de mallas de extracción en estudio 5.2.2 Estadísticas extracción de sectores Previo a las simulaciones en REBOP, para cada sector se analizó en profundidad la extracción histórica a escala mensual. Además, se revisa la frecuencia del muestreo de leyes de los puntos de extracción, frecuencia que en Esmeralda alcanza las 2,500 t entre muestras. Estas estadísticas ayudan en la selección de los mejores grupos de puntos, dada la confiabilidad de los datos de extracción y muestreo de leyes. Un ejemplo son los clusters de Teniente 4-Sur donde no todos satisfacen la condición de tener bajas frecuencias de muestreo de leyes (menor a 4000 t). Para tener una idea de la forma de extracción, en cada uno de los sectores, se utiliza un indicador llamado índice de uniformidad. Específicamente es el índice propuesto por Susaeta y Saavedra (2001) y permite evaluar la extracción de un punto de extracción respecto a sus vecinos (ver Anexo D). En las Tabla 16, Tabla 17, Tabla 18 y Tabla 19 se muestra el índice de uniformidad representado por la suma de las extracciones uniformes y semi-uniformes (**), en este ámbito destacan los bajos valores de Teniente 4-Sur. Las fechas de los sondajes al cave-back determinan la fecha de término relativo de los análisis de extracción y consigo el término de las simulaciones en REBOP (*). 88 Tabla 16 Resumen extracción sector 4-Sur Tabla 17 Resumen extracción sector Reservas Norte Cluster Fecha inicio extracción Fecha final extracción (*) Tonelaje total extraído por cluster (*) Frecuencia de Muestreo Índice uniformidad cluster (**) [#] [mes/año] [mes/año] [t/cluster] [m] ± [m] [m] ± [m] [t] [%] 1 may-93 may-04 5,645,229 201,615 ± 92,642 253 ± 33 24,323 79% 2 abr-94 mar-04 3,199,190 177,733 ± 82,265 248 ± 0 3,233 68% 3 jun-91 mar-04 2,923,486 162,416 ± 63,801 912 ± 11 7,365 77% 4 abr-94 may-04 3,533,118 147,213 ± 92,906 248 ± 0 4,333 57% 5 jul-91 may-04 3,987,663 132,922 ± 82,852 840 ± 10 4,589 56% 6 mar-92 may-04 3,784,715 157,696 ± 108,936 560 ± 267 14,123 63% 7 dic-90 feb-03 5,677,897 177,434 ± 83,634 870 ± 9 16,399 60% 8 ago-98 jun-04 420,911 17,538 ± 14,184 244 ± 8 11,281 68% 9 jul-91 ene-04 1,758,331 58,611 ± 75,613 826 ± 14 7,098 47% 10 ene-92 jun-04 4,523,570 150,786 ± 61,747 893 ± 10 5,723 68% 11 oct-91 abr-04 4,367,241 145,575 ± 55,513 229 ± 29 13,051 81% 12 dic-93 abr-04 3,814,035 158,918 ± 83,959 234 ± 9 3,673 80% Sector Tonelaje total extraído por punto de extracción 4 - Sur Columna material in-situ Cluster Fecha inicio extracción Fecha final extracción (*) Tonelaje total extraído por cluster (*) Frecuencia de Muestreo Índice uniformidad cluster (**) [#] [mes/año] [mes/año] [t/cluster] [t] ± [t] [m] ± [m] [t] [%] 1 ago-89 jul-04 4,803,163 240,158 ± 90,536 234 ± 43 3,950 87% 2 jun-90 jul-04 4,872,803 270,711 ± 109,967 210 ± 10 5,080 83% 3 ago-89 jul-04 4,392,055 313,718 ± 102,515 220 ± 0 4,111 89% 4 may-91 jul-04 4,405,959 244,776 ± 162,976 210 ± 10 5,745 87% Sector Tonelaje total extraído por punto de extracción Reservas Norte Columna material in-situ 89 Tabla 18 Resumen extracción sector Esmeralda Tabla 19 Resumen extracción sector Diablo Regimiento Cluster Fecha inicio extracción Fecha final extracción (*) Tonelaje total extraído por cluster (*) Frecuencia de Muestreo Índice uniformidad cluster (**) [#] [mes/año] [mes/año] [t/cluster] [t] ± [t] [m] ± [m] [t] [%] 1 may-98 jul-03 2,960,156 185,010 ± 42,204 109 ± 0 2,346 94% 2 oct-97 jul-03 2,506,069 208,839 ± 30,738 109 ± 0 2,418 94% 3 ene-98 jul-03 2,740,506 137,025 ± 27,163 109 ± 0 2,321 91% 4 sep-97 jul-03 2,123,451 176,954 ± 33,834 109 ± 0 2,412 92% 5 ene-98 jun-03 2,734,806 136,740 ± 17,058 109 ± 0 2,304 89% 6 nov-97 jun-03 2,953,136 184,571 ± 23,299 113 ± 11 2,421 94% 7 jul-98 jul-03 2,872,222 143,611 ± 42,505 130 ± 20 2,335 91% Sector Tonelaje total extraído por punto de extracción Esmeralda Columna material in-situ Cluster Fecha inicio extracción Fecha final extracción Tonelaje total extraído por cluster Índice uniformidad cluster (**) [#] [mes/año] [mes/año] [t/cluster] [t] ± [t] [m] ± [m] [%] Diablo Regimiento 1 ene-05 oct-09 11,636,774 90,208 ± 49,086 211 ± 161 92% Sector Tonelaje total extraído por punto de extracción Columna material in-situ 90 5.3 REBOP, parámetros de entrada El software utilizado requiere ciertos parámetros de entrada. Algunos de estos datos tienen directa relación a la geometría de la malla de extracción y bateas, señalados en Tabla 15 y sección 5.3.1 respectivamente. Otros tienen relación a parámetros más específicos de flujo gravitacional, detallados en 5.3.2. Para la calibración, para cada uno de los sectores en estudio, se probarán distintos sets de parámetros de flujo (Tabla 21), donde cada sector tiene sus parámetros de entrada inherentes (Tabla 20). 5.3.1 Parámetros de entrada geométricos En REBOP, la caracterización de la geometría de las bateas debe ser definida como se presenta en la Figura 44. Figura 44 Parámetros de batea a definir Señalado lo anterior, la caracterización para cada sector de estudio se representa en la Tabla 20 Sector Ancho calle Alto calle Altura batea Largo zanja Alpha α (Side wall angle) Beta β (End wall angle) [m] [m] [m] [m] [°] [°] 4-Sur 4 3.8 10.6 10.6 59 63 Reservas Norte 3.6 3.6 14.6 14.3 61 46 Esmeralda 4 4 16 12.3 72 57 Diablo Regimiento 4.7 4.3 15.7 15.6 69.2 50.9 Tabla 20 Definición de bateas para sectores en estudio 91 5.3.2 Set de parámetros para calibración Como ya fue mencionado, se trabajará con distintos sets de parámetros de flujo. Cada set tiene diferentes parámetros: fragmentación primaria media y desviación estándar asociada, ángulo de fricción del material, ángulo de flujo y densidad del mineral en flujo. Además, se incluyen simulaciones con la propagación del hundimiento a través del tiempo (mediciones de cavidad en División El Teniente), donde no se asume que en el período inicial todos los puntos de extracción se encuentran en etapa madura. Cabe señalar que no se utiliza el módulo de migración de finos, dado que no está validado con datos en terreno Tabla 21 Sets de parámetros de entrada para calibración REBOP Para cada set de parámetros, se pudo caracterizar la geometría del elipsoide de extracción aislado. Las características de estos elipsoides (radio y altura) se representan en la Figura 45 y son explicadas en la Tabla 22. Figura 45 Dimensiones elipsoide de extracción aislado para distintos sets de parámetros Parámetros Fragmentación 1.0 m ± 0.4 m 1.0 m ± 0.4 m 0.5 m ± 0.3 m 1.5 m ± 0.5 m Ángulo de fricción Ángulo de flujo Densidad mineral en flujo Migración de finos Propagación de caving Set 4 30° 60° 1.6 No No Set 3 30° 60° 1.6 No No 1.6 No Sí 30° 60° 1.6 No No Set 1 Set 2 50° 70° 92 Set 1 Representado por un elipsoide aislado que a los 200 m de altura tiene su máximo radio de 40 m. Único set con un ángulo de flujo de 70°, lo cual entrega una altura de interacción mayor respecto a los otros sets de parámetros con ángulo de flujo de 60°. Corresponde a una condición de material fragmentado grueso. Set 2 Corresponde a un elipsoide aislado que a los 180 m tiene un ancho de 45 m. Considera una altura de interacción menor para un cierto espaciamiento, dado el ángulo de flujo. Es una sensibilización respecto a las propiedades de fricción del mineral que fragmenta de manera gruesa. Set 3 Concierne a un elipsoide de extracción aislado que tiene un ancho de radio 38 m a los 170 m de altura extraída. Condición representa el flujo de un material fino mixto. El elipsoide proyectado tiende a ser más ancho en su base, condición que disminuye en altura. Set 4 Representado por el elipsoide más ancho respecto a los formados por los otros sets de parámetros, esto tiene relación a mineral grueso que en tiraje aislado a los 200 m de altura de extracción tiene un radio de 50 m. Corresponde al caso de sensibilidad del set 2 con una mayor interacción de elipsoides de extracción. Tabla 22 Características elipsoide de extracción aislado (IEZ) para los distintos parámetros 5.4 Parámetros de comparación Dado que se desea poder cuantificar los errores en la utilización de REBOP, se comparan los datos obtenidos de las simulaciones con distintos datos obtenidos en División El Teniente, asumidos como datos reales. Para cada sector y set de parámetros, se compararon las desviaciones entre finos extraídos, punto de entrada de dilución, altura de interacción y leyes. El análisis se centra en el cálculo de los errores relativos y errores cuadráticos medios para cada uno de los clusters. A continuación se detallan los parámetros de comparación utilizados: 5.4.1 Comparación de finos extraídos Dado que se puede obtener la extracción simulada de finos desde el software, se compara con los finos reportados en cada sector. Cabe mencionar que existe una división en la comparación de finos para antes y después del punto de entrada de dilución (<PED y >PED respectivamente) dado el nivel de confianza de la estimación de leyes para el material in-situ y quebrado. El error relativo para la comparación de finos de cobre (E fino ), se señala a continuación: 93 = − × 100 ( 11 ) 5.4.2 Comparación de punto de entrada de dilución Otra información de entrada proveniente de los sectores en estudio, es el registro de la aparición de material diluyente en los puntos de extracción (marcadores naturales). Luego, se comparan los tonelajes a los cuales se reportó la entrada de material diluyente entre las simulaciones y los registros en faena. El error relativo de la comparación de los puntos de entrada de dilución (E PED ), se describe a continuación: = − × 100 ( 12 ) 5.4.3 Comparación de leyes sondajes De la información de los sondajes pertenecientes a cada cluster, se puede obtener información de la ley en altura. Otra comparación, es analizando la diferencia entre la ley de los sondajes (compósito de 2 metros) y la ley del modelo de bloques remanente post- simulación. El error relativo de la comparación de leyes (E ley ), se describe a continuación: = − × 100 ( 13 ) 5.4.4 Comparación de altura de interacción Los sondajes realizados en los sectores en estudio dan información de la altura donde existe la interfaz entre material in-situ y material quebrado. Luego, se puede comparar la altura de esta interfaz simulada y la proveniente de los sondajes en faena, lo que se representa en Figura 46. Representando el error relativo de la altura de interacción como E HIZ , se tiene que: 94 = ó − ó ó ×100 ( 14 ) Figura 46 Esquema comparación de altura de interacción Con la finalidad de poder comparar los errores relativos entre sets de parámetros, se calcula un error relativo total ponderado. La ponderación dependerá del grado de confianza que se tiene de los datos. La ecuación utilizada se describe a continuación: = 1 ∗ 1 + 2 ∗ 2 + ∗ 3 + ∗ 4 + ∗ 5 ( 15 ) Los ponderadores (k i ) utilizados en la ecuación anterior, son detallados en la Tabla 23: Tabla 23 Ponderadores error relativo ponderado para cada sector Además, para tener una noción de la cuantificación de la desviación entre comparaciones, también se calcularon las raíces de los errores cuadráticos medios (RMSE) para cada una de las simulaciones. Sondaje Puntos de Extracción Material Quebrado Tipo Error Relativo Error Finos (< PED) Error Finos (> PED) Error PED Error Sondajes Error Geometrías Ponderadores k1 k2 k3 k4 k5 Teniente 4-Sur 30% 20% 10% 10% 30% Esmeralda 30% 20% 10% 10% 30% Reservas Norte 30% 20% 10% 10% 30% Diablo Regimiento 65% 33% 2% - - S e c t o r 95 = � Σ(−�) 2 −2 ( 16 ) Donde y es el valor real e � es el valor estimado y N es el número de datos considerados. Cabe señalar que las unidades del RMSE serán las unidades de medición de los parámetros en comparación (leyes, tonelaje, metros). 5.5 Análisis de resultados calibración A continuación se procede a mostrar los resultados de la calibración de REBOP para cada uno de los sectores en estudio. Como se explicó anteriormente, los análisis se centran en los promedios de los errores relativos y errores cuadráticos medios de los clusters pertenecientes a un determinado sector. 5.5.1 Análisis de resultados Teniente 4-Sur En este sector sólo se consideraron en el análisis los resultados de las simulaciones de los cluster 2, 10 y 12. La razón radica en que estos clusters poseen la información más confiable en cuanto a frecuencia de leyes muestreadas y uniformidad del tiraje (ver Tabla 16). Para la comparación de finos mensuales, el set de parámetros 1 es el que presenta el menor error relativo, donde el RMSE finos es de 11,3 [t] (Ver Tabla 24). Los mayores errores parciales están asociados a la comparación de la ley de los sondajes (variaciones entre 30% y 8%), lo que se debería a que el modelo sobreestima las leyes in- situ entre 0,47% – 0,27% de ley de cobre según Tabla 24. Cabe señalar que en este sector no hay reporte de punto de entrada de dilución. El menor error relativo ponderado total corresponde al set de parámetros 4. En la Figura 47 se resumen los errores relativos para cada una de las pruebas en Teniente 4-Sur. 96 Figura 47 Gráfico errores relativos sector Teniente 4-Sur 5.5.2 Análisis de resultados Reservas Norte Para el promedio de los errores en Reservas Norte, se utilizan los cuatro clusters existentes. El mayor error relativo se encuentra en la comparación de la ley de los sondajes, donde todos los sets de parámetros arrojaron valores sobre el -40% (ver Figura 48), lo que implicaría que el modelo subestima las leyes de material quebrado. Además, para esta comparación de ley, los RMSE sondajes fluctúan entre 1.02% y 1.2% de ley de cobre (Ver Tabla 24). Para la comparación de altura de interacción (HIZ), en este sector es donde se tiene el menor RMSE HIZ , fluctuando entre 1.8 m y 4.3 m para los cuatro sets de parámetros (Ver Tabla 24). El menor error relativo ponderado total corresponde al set de parámetros 4 (ver Figura 48). -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% E r r o r R e l a t i v o [ % ] Tipo de Error Relativo Promedios errores relativos - Sector Teniente 4 Sur Set 1 Set 2 Set 3 Set 4 97 Figura 48 Gráfico errores relativos sector Reservas Norte 5.5.3 Análisis de resultados Esmeralda En el sector Esmeralda se analizaron los resultados de los siete clusters de puntos. La comparación de finos, arroja que hay una fluctuación entre 13%-14% para los errores relativos de finos antes del punto de entrada de dilución (E finos <PED ) y una variación entre 16%-20% para los errores relativos de finos post entrada de dilución (E finos >PED ). El RMSE finos fluctúa entre 12.9 y 16.4 t entre los cuatro sets de parámetros (Ver Tabla 24). -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% E r r o r R e l a t i v o [ % ] Tipo de Error Relativo Promedios errores relativos - Sector Reservas Norte Set 1 Set 2 Set 3 Set 4 98 Figura 49 Gráfico errores relativos sector Esmeralda 5.5.4 Análisis de resultados Diablo Regimiento Para la realización del análisis respectivo, Diablo Regimiento es el único sector que se simuló a escala mina, es decir, se simuló la extracción histórica de todos sus puntos de extracción entre los años 2005 y 2009. El error relativo de finos antes del punto de entrada de dilución fluctúa entre el 9%-14% (E finos <PED ), en cambio luego de la entrada de la dilución, el error relativo de finos varía entre 30% y 41%. Si bien en los cuatro sets de parámetros existe una sobreestimación del modelo en el tonelaje de finos mensual, existe una mejor correlación de finos antes del punto de entrada de dilución (RMSE finos promedio =±10.42 t). La comparación de punto de entrada de dilución arroja los mayores errores relativos, con valores superiores al 50% (E PED ). Para este sector, el set de parámetros 1 es el set que arroja el menor error relativo ponderado (Ver Figura 50) -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% E r r o r R e l a t i v o [ % ] Tipo de Error Relativo Promedio errores relativos - Sector Esmeralda Set 1 Set 2 Set 3 Set 4 99 Figura 50 Gráfico errores relativos sector Diablo Regimiento Ya fue especificado anteriormente que se contaba con información de la evolución de la cavidad del material hundido para el sector Diablo Regimiento (SGM-DET, 2009). Esto permitió generar nuevas simulaciones donde se va variando el material hundido en el tiempo (simulaciones con caving). Para un material con fragmentación gruesa (set de parámetros 1), se compararon estas simulaciones con las que no incluyen este fenómeno o las que consideran que el material a extraer se encuentra hundido en su totalidad. Los resultados de las comparaciones de los errores relativos son presentados en Figura 51 y se destaca que para cada una de las comparaciones existe una mejora del modelo con caving, respecto al modelo sin considerar la evolución del caving: el error ponderado total varía de 16% (sin caving) a 0,2% (con caving). Lo anterior está relacionado que para simulaciones a gran escala (escala mina), es recomendable considerar el proceso del hundimiento del macizo rocoso, ya que se puede controlar de mejor manera la sobreestimación del punto de entrada de dilución del modelo. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Error finos (< PED) Error finos (> PED) Error PED Error Ponderado Total E r r o r R e l a t i v o [ % ] Tipo de Error Relativo Resúmen errores relativos - Sector Diablo Regimiento Set 1 Set 2 Set 3 Set 4 100 Figura 51 Comparación errores relativos para prueba con y sin evolución cave-back. Diablo Regimiento. Set 1 Respecto a los errores cuadráticos medios, estos permiten tener noción de la cuantificación de la desviación entre comparaciones. En la Tabla 24 se adjunta un resumen de los RMSE promedio para cada una de las comparaciones. Referente al RMSE finos , se tiene que Diablo Regimiento es donde existe un menor error (RMSE finos promedio =±10.42 t), especialmente con el set de parámetros 1. Algo similar ocurre con la comparación de punto de entrada de dilución, donde el menor RMSE PED corresponde al set de parámetros 1 en Diablo Regimiento con 54,319 t. La comparación de leyes de sondaje, señala que el sector 4-Sur es el sector que posee el menor RMSE de leyes de sondajes promedio (RMSE sondajes promedio =±0.42 % ley) donde el mínimo RMSE sondaje corresponde al set de parámetros 4 (0.27 % ley). Para la comparación de las alturas de interacción, el menor error corresponde a Reservas Norte con el set de parámetros 2 (RMSE HIZ =1.6 m). Además, para este sector los otros sets de parámetros también tienen buena correlación (RMSE HIZ promedio =±2.4 m) -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% Error Finos (<PED) Error Finos (>PED) Error PED Error Ponderado Total E r r o r e s R e l a t i v o s [ % ] Tipos de Errores - Diablo Regimiento Comparación pruebas con y sin evolución cave-back Sector Diablo Regimiento Prueba sin caving Prueba con caving 101 Tabla 24 Resumen raíces de errores cuadráticos medios (RMSE) para todos los sectores Tipo RMSE Set de parámetros 4-Sur Reservas Norte Esmeralda Diablo Regimiento Set 1 11.3 15.9 12.9 10.33 Set 2 11.4 14.0 12.9 10.46 Set 3 11.1 17.0 13.0 10.42 Set 4 11.8 12.7 16.4 10.49 Set 1 - 95,977 66,258 54,319 Set 2 - 85,744 56,510 72,531 Set 3 - 98,724 65,295 64,808 Set 4 - 78,552 54,423 97,683 Set 1 0.47 1.06 0.66 - Set 2 0.47 1.09 0.70 - Set 3 0.47 1.20 0.69 - Set 4 0.27 1.02 0.59 - Set 1 10.6 4.3 9.0 - Set 2 15.7 1.6 6.1 - Set 3 17.6 1.9 6.0 - Set 4 14.3 1.8 5.8 - RMSE Sondajes RMSE HIZ [t] [t] [%] [m] RMSE Finos Totales RMSE PED 102 5.6 Conclusiones REBOP es un software de flujo gravitacional que permite simular la extracción de distintos sectores productivos a diferentes escalas. En lo global, los cuatro sets de parámetros de entrada de REBOP utilizados arrojan resultados aceptables, destacando los sets de parámetros con material grueso. En general, el modelo sobre estima el fino mensual respecto a la realidad, sin embargo, se valida separar la comparación de finos con un punto de inflexión determinado por el punto de entrada de dilución. Lo anterior, dado que se tiene mejor correlación de fino antes que entre la dilución del material quebrado. La inclusión de la evolución del cave-back en las simulaciones a escala mina, ayuda a mejorar considerablemente la desviación del punto de entrada de dilución respecto a la realidad. Mientras se tenga la información de evolución del cave-back, se recomienda utilizar esta información en los análisis futuros. Finalmente se pudo cuantificar la desviación de las simulaciones respecto a la realidad en distintos sectores mineros para diferentes casos. Por lo tanto, bajo escenarios similares se puede utilizar alguno de los sets de parámetros, dado que se conocen y aceptan las desviaciones. 103 CAPITULO 6. MODELO DE MEZCLA DE FRAGMENTACIÓN SECUNDARIA 6.1 Introducción En los capítulos anteriores se presentó el modelo de fragmentación y la calibración de REBOP. En este capítulo se tomará esta información de entrada y se generará un modelo de mezcla de fragmentación secundaria. Para cumplir lo anterior, se construirá un modelo de mezcla o matriz de composición a escala de punto de extracción, lo que permitirá conocer la procedencia del material que sale por un punto de extracción. A la fecha aún no se sabe si el material quebrado, existente como material de sobrecarga en los sectores de operación, es realmente influyente en la disminución de la fragmentación a medida que aumenta el tiraje. Es por lo anterior que se abordará este tema utilizando la siguiente hipótesis general de investigación “En los puntos de extracción de División El Teniente la disminución de tamaño de los fragmentos de mineral, debido al aumento de la extracción, se debe principalmente a la aparición del material de sobrecarga (material quebrado) y no al fenómeno de fragmentación secundaria”. Dentro de la información de entrada, destaca la información de la variación del cave-back en el tiempo para Diablo Regimiento. Esto permitirá generar modelos de flujo no granular, aplicable a nuevas simulaciones a escala mina, donde no se tendrá a priori todo el material hundido. Lo anterior se utilizará para comparar simulaciones de flujo granular y flujo no granular (con caving), bajo el punto de vista de la entrada de dilución, respecto a la realidad. Lo anterior, permitirá discernir si la información adicional del cave-back es útil para la predicción del punto de entrada de dilución. 104 6.2 Información de entrada La generación del modelo de mezcla se obtendrá del análisis de la procedencia del material que sale por los puntos de extracción. Para tener la procedencia del material, se harán simulaciones en REBOP, de los sectores en estudio a escala mina. En el Capítulo 5, se validaron los parámetros de entrada del software REBOP para distintos escenarios. En este capítulo se trabajará con un determinado set de parámetros (set de parámetros 1, ver Tabla 21), cuyos errores asociados a las simulaciones ya fue cuantificado en ese capítulo. En Reservas Norte y Diablo Regimiento, se simulará la extracción histórica de cada sector desde sus inicios hasta la fecha donde se tiene la última medición de fragmentación. Es por esto que es necesaria la información de los puntos de extracción, modelo de bloques asociado, geometría de bateas e extracción histórica (escala mensual). Respecto a la información del modelo de bloques y geometría de bateas, es la misma descrita en el Capítulo 5 para cada uno de los sectores. Dentro de los modelos de bloques, se cuenta con información del tipo de litología propia de cada bloque. Esta litología, clasificada según mineral primario, secundario o quebrado será utilizada al momento de analizar la composición y tipo del material que aparece en los puntos de extracción durante el tiempo. A continuación, se presenta un resumen de la extracción de ambos sectores, donde destaca la cantidad de puntos que serán simulados en Reservas Norte (394 total) y la gran cantidad de tonelaje extraído en casi 20 años de producción. Tabla 25 Resumen extracción histórica, Diablo Regimiento y Reservas Norte Número puntos de extracción Fecha inicio extracción Fecha final extracción Tonelaje total extraído por sector [#] [mes/año] [mes/año] [t/cluster] [t] ± [t] [m] ± [m] Diablo Regimiento 115 ene-05 abr-09 8,966,169 2,834 ± 636 190 ± 129 Reservas Norte 394 jul-89 abr-09 65,485,219 2,708 ± 1,618 195 ± 20 Sector Tonelaje total extraído por punto de extracción Columna material in-situ 105 Para Diablo Regimiento, se tiene extracción de casi 4 años de 115 puntos de extracción, los que tienen una alta variabilidad de altura de columna sólida (material in-situ), debido a la topografía del sector. Además, en este sector se tiene información sobre la evolución de la cavidad del hundimiento, lo que permitirá agregar el fenómeno de caving a las simulaciones, es decir, se generará además modelo de flujo no granular. Pero, para Reservas Norte sólo se harán modelos de flujo granular (no se tiene información del cave- back), lo que representará una condición ideal de flujo gravitacional. En la Figura 52 , se adjunta una imagen referencial de los sectores estudiados, además se destacan los puntos de extracción que fueron simulados a escala mina (puntos abiertos a abril-2009): Figura 52 Sectores con información de extracción histórica 6.3 Análisis punto de entrada material quebrado Se realizará un análisis entre el punto de entrada de dilución, reportada por sectores en operación, y el punto de entrada de material quebrado o de sobrecarga del modelo de flujo. Para Diablo Regimiento además, se tienen simulaciones con la inclusión de la evolución del cave-back, lo que permitirá tener una modelación de flujo no granular. Reservas Norte Diablo Regimiento Puntos de extracción simulados en REBOP 106 Cabe señalar que para efectos de este estudio se señalará con la sigla PEQ al punto de entrada de material quebrado de las simulaciones. Y con la sigla PED MarcNat , al punto de entrada de dilución de los marcadores naturales. Estos marcadores corresponden a distintos marcadores físicos (asociados a diluyente de material de sobre carga, por ejemplo, fierro, madera, concreto, rieles, entre otros) que son registrados al momento de aparecer en puntos de extracción activos. Para determinar el PEQ, se considerará el tonelaje asociado a la aparición del primer marcador correspondiente a material quebrado. En Figura 53 y Figura 54 se representan los puntos de extracción simulados con y sin aparición de material quebrado para los sectores Diablo Regimiento y Reservas Norte respectivamente. Para conocer el detalle de los puntos con PEQ, ver Anexo F. Figura 53 Puntos con entrada de material quebrado (PEQ) – Diablo Regimiento Para Diablo Regimiento se tienen registros de 10 puntos con PED MarcNat (ver detalle en Anexo E). El PED promedio es 100 kt, lo que corresponde al 52% de extracción de una columna sólida de 210 metros, algo que llama la atención debido a la baja extracción. Respecto a la simulación con flujo granular (modelo sin caving), el reporte promedio del PEQ es de 127 kt o 66% de extracción respecto a columna in situ. Luego, si se comparan Puntos de extracción Diablo Regimiento Puntos de extracción sin PEQ Puntos de extracción con PEQ 107 los puntos que tienen PEQ y PED, se tiene que un error relativo promedio de sobre el 36% y una raíz de error cuadrático medio de 38 kt. (ver Tabla 26). Pero, si se analiza la simulación con caving (flujo no granular), se tiene que el PEQ promedio baja a 65 kt o 34% de extracción respecto a columna in situ (210 m). Al comparar los puntos comunes con PEQ y PED, el error relativo promedio es de tan sólo -3% y la raíz del error cuadrático medio disminuye a 28 kt (ver Tabla 26). Luego, se desprende que el modelo con caving (flujo no granular) es un mejor estimador para el punto de entrada de dilución ya que es más conservador. Lo anterior se debe a que este modelo tiene una menor desviación respecto a la dilución medida en faena y además es preferible tener un estimador que indique de manera anticipada algo tan crítico como la dilución. Tabla 26 Resumen PEQ y PED en Diablo Regimiento. Modelo de Flujo sin y con evolución caving Para Reservas Norte, también se calculó el PEQ y PED para cada uno de los puntos simulados a pesar de que no se tiene información del cave-back (ver Figura 54). En este sector se tienen información recopilada en faena de 63 puntos con PED MarcNat , cuyo PED promedio es alto y es de 195 kt, justificable por el hecho de que algunos marcadores naturales fueron registrados a tonelajes altos (ver Anexo F). En la simulación de flujo granular realizada (sin caving), se tiene que el PEQ promedio es de 138 kt (ver Anexo F). Este último valor es similar a lo reportado en las simulaciones de flujo granular de Diablo Regimiento. Puntos con PEQ (Rebop) Puntos con PED (Marc Nat) RMSE # t ± t # t ± t % ± % t Prueba sin caving 29 127,014 ± 12,928 10 100,309 ± 21,861 36% ± 34% 38,602 Prueba con caving 58 65,236 ± 33,927 10 100,309 ± 21,861 -3% ± 33% 28,084 Diablo Regimiento Promedio PEQ (Rebop) Promedio PED (Marc Nat) Promedio Error relativo 108 Figura 54 Puntos con entrada de material quebrado (PEQ) – Reservas Norte 6.4 Construcción modelo de mezcla Como se explicó en el Capítulo 2, la ventaja de generar un modelo de mezcla a partir de los resultados de un software de simulación de flujo gravitacional, es que es la mejor manera de conocer la procedencia del material extraído bajo diferentes escenarios, en este caso, la recreación de la historia de la extracción real. Además, no se requiere ningún modelo de mezcla previo a la extracción o definir a priori un punto de entrada de dilución (Laubscher, 1994), sólo se necesitan parámetros de entrada válidos. Para la generación del modelo de mezcla, se tienen los archivos de salida de REBOP, uno de los cuales corresponde al archivo de marcadores. Estos marcadores son una discretización del material extraído por los puntos de extracción. Para este caso, esta discretización corresponde a marcadores de dimensiones 5 m x 5 m x 5 m, los cuales adquieren las propiedades del bloque al cual pertenecen antes de la simulación (ley, densidad, posición inicial, tipo de roca) y al final de las simulaciones permiten caracterizar de mejor manera el modelo de bloques remanente. El modelo de mezcla consiste básicamente en determinar la procedencia de los marcadores que componen una masa determinada. Es decir, se agrupan los marcadores que salen por el punto de extracción en estudio y se clasifican según su procedencia en altura, esta Puntos de extracción Reservas Norte Puntos de extracción sin PEQ Puntos de extracción con PEQ 109 procedencia está caracterizada por diferencias de cotas de 20 metros. La agrupación de tonelaje se realiza según el tonelaje de un bloque ficticio de roca sólida (slice) determinado por el área de influencia del punto en cuestión con una altura de 20 metros, por ejemplo para Reservas Norte se tendría que agrupar cada 16,620 ton (300 m 2 * 20 m * 2.77 t/m 3 ) y cada 18,836 t (340 m 2 * 20 m * 2.77 t/m 3 ) en Diablo Regimiento. Se opta por realizar el modelo de mezcla a escala de un punto de extracción, para evitar perder el detalle de la procedencia de los marcadores. Lo anterior, dado que al analizar la procedencia de los marcadores de un grupo de puntos o cluster, se pierde detalle dadas las diferencias de tonelajes y forma de extracción entre puntos, dado que se está trabajando con una situación real de extracción. Una de las ventajas de esta metodología es que no se impone a priori una forma de cómo se mezclará el mineral que aparece en un punto de extracción, es decir, no se impone una forma de columna de extracción cuya área basal está determinada por el área de influencia del punto, columna que está asociada directamente a mezcla vertical de mineral (Laubscher, 1994). Es por esto, que en esta investigación se analizarán todos los marcadores que aparecen en un punto de extracción, sin importar si a priori (pre extracción) pertenecieron al volumen cerrado por su columna de extracción, no obstante, se realiza un análisis de las distancias horizontales recorridas por los marcadores (ver Anexo G). Para presentar el modelo de mezcla se opta por un gráfico que permite tener la composición, para diferentes slices, a un cierto porcentaje de extracción de la columna sólida del punto. Por ejemplo (ver Figura 55), si se desea obtener la composición al 20% de extracción de la columna sólida, este 20% estará compuesto por las proporciones (Pi) de cada uno de los Slice participantes (Si), es decir, estará compuesto por el P20 del Slice 20 metros, P40 del Slice 40 metros, P60 del Slice 60 metros P80 del Slice 80 metros y el P100 del Slice 100 metros. Es recomendable ingresar al gráfico utilizando los porcentajes de extracción de columna sólida que presenten datos, ya que hay curvas que no son continuas. Lo anterior puede mejorarse disminuyendo el tamaño de la agrupación de tonelaje. 110 Para flujo granular se espera que a medida que aumenta el porcentaje de extracción de columna sólida se vaya aumentando el número de slice participantes en la composición total. Así es como, también se espera que la proporción de material aportado por un slice disminuya a medida que aumenta el porcentaje de extracción de columna sólida. Figura 55 Ejemplo modelo de mezcla 6.4.1 Selección puntos de extracción - Modelo de mezcla de fragmentación secundaria Se explicó en el punto anterior, que se construirán los modelos de mezcla a escala de un punto de extracción. Luego, se hace necesaria la correcta elección de estos puntos. Para lo anterior se consideran distintos parámetros que ayudan a discernir los mejores candidatos. Primero, se escogerán sólo puntos de extracción ya analizados en el modelo de fragmentación expuesto en el capítulo anterior, ya que esto permitirá generar el nexo entre el modelo de mezcla y fragmentación. Luego, se requiere que el punto de extracción tenga un tonelaje total extraído alto, esto con el fin de poder analizar de mejor manera la procedencia del material en altura. Además, se analiza la extracción del punto y, al igual que en el Capítulo 4, se utiliza un Índice de P20 P40 P60 P80 P100 111 Uniformidad (Susaeta & Saavedra, 2001); con el fin de tener un evaluador de la forma de extracción de un sector productivo en un tiempo determinado (Ver Anexo H y Anexo I). Además, se analizaron los modelos de puntos de cada sector para determinar si los puntos de extracción tienen asociado a priori material quebrado sobre su columna de roca sólida. Se opta por escoger puntos que tuvieran material quebrado en su modelo. Finalmente, los puntos de extracción más representativos permitirán generar un “Modelo de mezcla de fragmentación secundaria”. En Tabla 27, se adjunta un resumen de las características principales de los puntos de extracción escogidos. Además, en Anexo J se detallan las características de todos los puntos de extracción considerados. Tabla 27 Puntos de extracción - Modelo de mezcla de fragmentación secundaria 6.5 Modelo de mezcla de fragmentación secundaria Una vez escogidos los puntos de extracción se procede a unir los modelos de fragmentación y mezcla de cada uno, con el fin de generar el Modelo de mezcla de fragmentación secundaria. Cada punto de extracción analizado representará un escenario distinto, debido a que presentan alturas de columna in-situ diferentes, tonelaje total extraído distinto y aparición de material quebrado disímil. Para el modelo propuesto en esta sección, se busca representar a un cierto porcentaje de extracción de la columna de material sólido de un punto de extracción la composición en altura de esta extracción, además de la caracterización de la fragmentación de este Punto de Extracción Fecha inicio extracción Fecha final extracción (*) Tonelaje total extraído por punto (*) Columna material in- situ Total material quebrado. Modelo punto Índice uniformidad cluster (**) [#] [mes/año] [mes/año] [t/cluster] [m] ± [m] [m] [t] [%] 10 25H abr-04 abr-09 177,971 3,490 ± 1,729 220 189,811 99% 11 25F abr-04 abr-09 137,865 2,872 ± 1,326 220 210,737 96% 12 22F feb-04 abr-09 161,912 3,055 ± 1,553 180 228,783 93% Reservas Norte- Zona2 08 32H oct-04 abr-09 81,740 1,603 ± 775 180 268,489 96% Diablo Regimiento 23 26H jul-05 abr-09 133,451 3,104 ± 1,605 150 341,405 90% Nota(*) Nota(**) Seconsiderahastalafechadelaúltimatomadeobservación defragmentación (global) Seconsideralasumadelas extracciones Uniformes y Semi-Uniformes Reservas Norte- Zona1 Sector Tonelaje total extraído por punto de extracción 112 porcentaje de extracción según la zonificación de fragmentación al cual pertenezca. La zonificación de fragmentación estará definida por tamaños característicos (d80, d50 y d25) encontrados en el Capítulo 4. Cabe señalar que esta zonificación de fragmentación representa la caracterización de los tamaños de fragmentos de un volumen mezclado, dado que fue formado tomando los datos del material que aparece en los puntos de extracción, es decir, representa la fragmentación secundaria. Los límites de las zonificaciones de fragmentación de cada sector (Ver Capítulo 4), se representan de manera distinta en cada modelo, dado que se llevan estos límites (tonelaje) al porcentaje respecto a la columna sólida del punto en cuestión. Estas zonificaciones fueron encontradas para un grupo de puntos con características similares dado que se priorizó trabajar con mayor número de observaciones de fragmentación. Además, se representa la aparición de material quebrado (según modelo de flujo) respecto al porcentaje de columna sólida del punto de extracción analizado. Esto permitirá tener una noción de la influencia del material quebrado e información sobre los slices relacionados a su aparición. Por último, también se anexa a los modelos la representación de la razón entre el tonelaje total extraído por el punto y su columna in-situ, para tener una idea de la extracción de dicho punto. Lo anterior ayudará a tener noción de sobre-extracción de la columna sólida. Finalmente, se presentan distintos modelos de mezcla de fragmentación secundaria. Se destacan los modelos realizados a flujo granular (Reservas Norte) y los modelos incluyendo evolución del caving (Diablo Regimiento). Los modelos de flujo granular se caracterizan por tener una aparición de material quebrado más ordenada en el tiempo. Referente a los modelos de flujo granular, cada modelo generado está asociado a distintos escenarios. El primer escenario representa la sobre extracción de un punto con una altura de columna in-situ de 220 m (ver Figura 56). El segundo corresponde a un escenario también con una columna de extracción de 220 m, pero donde no se alcanza a extraer toda la columna sólida del punto (ver Figura 57). El tercer escenario presentado también corresponde a Reservas Norte y también representa la sobre extracción de un punto, pero con una columna sólida de sólo 180 m (ver Figura 58). 113 Respecto a los modelos con inclusión del caving, se parte mostrando un escenario (PE 23 26H ) con un PEQ tardío (129 kt), con una baja columna de extracción (150 m) y una extracción casi total de la columna sólida (94%) (ver Figura 59). La forma de cómo se mezclan los slices es similar a los casos mostrados anteriormente de flujo granular. También para el caso de la inclusión del cave-back se generan otros modelos. Para el punto 25 28H (I.U. 89%) se tiene una extracción total de 128 kt de un total de 141 kt de mineral in situ, con un PEQ de 86 kt (ver Figura 60). En cambio para el punto 21 29F de Diablo Regimiento (I.U. 89%) se tiene una extracción total de 112 kt de un total de 141 kt de mineral in situ, con un PEQ bajo de 58 kt (ver Figura 61). Además se incluye el punto 23 30H de Diablo Regimiento (I.U. 95%) el cual se caracteriza por presentar un muy bajo PEQ (35 kt) y una extracción total de 79 kt (ver Figura 62). A pesar de que para Reservas Norte – Zona 2 los modelos de puntos señalan que existe material quebrado en la columna del punto, no hubo registro de aparición de marcadores de material quebrado post simulación. Lo anterior se debe principalmente a bajos tonelajes extraídos de los puntos de extracción. Dado que se quiere analizar la influencia del material quebrado en la disminución de tamaño de fragmentos entre zonificaciones, no se incluye el análisis de los modelos de esta zona (ver Anexo K). 114 Figura 56 Modelo de mezcla fragmentación secundaria - NN Zona 1 - PE 10 25H Figura 57 Modelo de mezcla fragmentación secundaria - NN Zona 1 - PE 11 25F 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140% P o r c e n t a j e c o m p o s i c i ó n s l i c e [ % ] Porcentaje de extraccion de columna sólida [%] Modelo de Mezcla - Reservas Norte - Zona 1 - PE 10 25H 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Aparición del Quebrado vs Insitu Extracción Real vs Insitu Zonificación Fragmentación 1 (NN-Zona1) Zonificación Fragmentación 2 (NN-Zona1) Frag 1 Frag 2 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% P o r c e n t a j e c o m p o s i c i ó n s l i c e [ % ] Porcentaje de extraccion de columna sólida [%] Modelo de Mezcla - Reservas Norte - Zona 1 - PE 11 25F 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Aparición del Quebrado vs Insitu Extracción Real vs Insitu Zonificación Fragmentación 1 (NN-Zona1) Zonificación Fragmentación 2 (NN-Zona1) Frag 1 Frag 2 115 Figura 58 Modelo de mezcla fragmentación secundaria - NN Zona 1 - PE 12 22F Figura 59 Modelo de mezcla fragmentación secundaria – DR (con caving) - PE 23 26H 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140% P o r c e n t a j e c o m p o s i c i ó n s l i c e [ % ] Porcentaje de extraccion de columna sólida [%] Modelo de Mezcla - Reservas Norte - Zona 1 - PE 12 22F 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Aparición del Quebrado vs Insitu Extracción Real vs Insitu Zonificación Fragmentación 1 (NN-Zona1) Zonificación Fragmentación 2 (NN-Zona1) Frag 1 Frag 2 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% P o r c e n t a j e c o m p o s i c i ó n s l i c e [ % ] Porcentaje de extraccion de columna sólida [%] Modelo de Mezcla - Diablo Regimiento - PE 23 26H 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Aparición del Quebrado vs Insitu Extracción Real vs Insitu Zonificación Fragmentación 1 (DR) Zonificación Fragmentación 2 (DR) Zonificación Fragmentación 3 (DR) Frag 1 Frag 2 Frag 3 116 Figura 60 Modelo de mezcla fragmentación secundaria – DR (con caving) - PE 25 28H Figura 61 Modelo de mezcla fragmentación secundaria – DR (con caving) - PE 21 29F 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% P o r c e n t a j e c o m p o s i c i ó n s l i c e [ % ] Porcentaje de extracción de columna sólida [%] Modelo de Mezcla - Diablo Regimiento - PE 25 28H 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Aparición del Quebrado vs Insitu Extracción Real vs Insitu Zonificación Fragmentación 1 (DR) Zonificación Fragmentación 2 (DR) Zonificación Fragmentación 3 (DR) Frag 1 Frag 2 Frag 3 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% P o r c e n t a j e c o m p o s i c i ó n s l i c e [ % ] Porcentaje de extracción de columna sólida [%] Modelo de Mezcla - Diablo Regimiento - PE 21 29F 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 Aparición del Quebrado vs Insitu Extracción Real vs Insitu Zonificación Fragmentación 1 (DR) Zonificación Fragmentación 2 (DR) Zonificación Fragmentación 3 (DR) Frag 1 Frag 2 Frag 3 117 Figura 62 Modelo de mezcla fragmentación secundaria – DR (con caving) - PE 23 30H Una mejor política de extracción retrasa el punto de entrada del material quebrado. Esto se corrobora al comparar los puntos de Reservas Norte – Zona 1, donde el punto de extracción 10 25H tiene un I.U. del 99% y un punto de entrada del material quebrado casi al 98% de extracción de la columna solida (ver Figura 56). En cambio, los puntos 11 25F y 12 22F tienen puntos de entrada de material de sobrecarga cercanos al 80% de extracción de la columna sólida (ver Figura 57 y Figura 58). La aparición de material quebrado permite tener una noción de cuándo empiezan a interactuar los slices superiores formados por material de sobrecarga. Lo anterior también está relacionado a la altura de columna in-situ de cada punto (ver Tabla 27). Por ejemplo, si se analiza el punto 10 25H (ver Figura 56), la aparición de slices sobre 220 m sólo ocurre posterior al 98% de extracción de columna sólida (punto de entrada de material quebrado), recordando que para este caso la altura de columna sólida inicial es menor al 220 m. En general, el PEQ (línea vertical roja en Figura 59, Figura 60, Figura 61 y Figura 62) de los casos con flujo no granular o con inclusión del cave-back simboliza la separación entre 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% P o r c e n t a j e c o m p o s i c i ó n s l i c e [ % ] Porcentaje de extracción de columna sólida [%] Modelo de Mezcla - Diablo Regimiento - PE 23 30H 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 Aparición del Quebrado vs Insitu Extracción Real vs Insitu Zonificación Fragmentación 1 (DR) Zonificación Fragmentación 2 (DR) Zonificación Fragmentación 3 (DR) Frag 3 Frag 1 Frag 2 118 una mezcla ordenada de los slices en hundimiento y una mezcla de estos slices, pero incluyendo material de quebrado de niveles superiores; esto último es representado por una composición gráfica más perturbada. Cabe señalar que para cada uno de los casos de flujo no granular (Figura 59, Figura 60, Figura 61 y Figura 62), se tiene que el PEQ se ubica en distintas zonificaciones de fragmentación. Luego, analizando de manera particular cada punto no se puede llegar a saber si el PEQ es realmente influyente en la variación de fragmentación. 6.5.1 Análisis aparición material quebrado Una de las motivaciones de este estudio es poder aceptar o rechazar la siguiente hipótesis: “En los puntos de extracción de División El Teniente la disminución de tamaño de los fragmentos de mineral, debido al aumento de la extracción, se debe principalmente a la aparición del material de sobrecarga (material quebrado) y no al fenómeno de fragmentación secundaria” Para poder realizar este análisis se tomarán las simulaciones de la extracción histórica de los sectores Reservas Norte y Diablo Regimiento, pero el análisis de aparición de material quebrado se centra en los puntos de extracción donde existen mediciones de fragmentación. Luego, se analizará si la proporción de aparición de este material quebrado o de sobrecarga es realmente influyente en la variación de la fragmentación analizada en el Capítulo 4. Si se analiza el global de los puntos de extracción analizados, se desprende que es muy baja la proporción de material quebrado respecto al tonelaje total extraído. En Diablo Regimiento un 8% de lo extraído corresponde a material quebrado y en Reservas Norte – Zona 1 sólo 5%. Cabe señalar que en los puntos pertenecientes a Reservas Norte – Zona 2, no hay registro de aparición de material quebrado. Para ejemplificar lo anterior, en la Figura 63 se muestra un gráfico que señala las proporciones de los tonelajes aportados por mineral primario, secundario y quebrado de los puntos sólo con PEQ para los sectores en estudio. 119 Figura 63 Proporción material quebrado respecto a total extraído. Reservas Norte (Zona1) y Diablo Regimiento Si se analizan los casos con flujo granular de Reservas Norte-Zona 1 y Diablo Regimiento, se tiene que el promedio de los PEQ corresponde a 138 kt y 127 kt respectivamente. Si se llevan estos tonelajes a porcentaje de extracción de columna sólida, se tendrá que el PEQ- Reservas Norte es de un 79% respecto a una columna sólida media de 190 m, algo similar ocurre con el PEQ-Diablo Regimiento que es de 66% de extracción de una columna sólida de 210 m promedio. Lo anterior, junto con la baja proporción de material quebrado extraído (ver Figura 63), hace que se rechace la hipótesis inicial, es decir, se desprecia el efecto del material quebrado sobre la disminución de los tamaños de fragmentos. Sin embargo, si se considera el caso de flujo no granular o con inclusión de la evolución del cave-back, se tiene que el PEQ promedio de Diablo Regimiento es de 65 kt o de un 34% de extracción respecto a una columna sólida de 210 m. Luego, si se recuerda que los cambios de zonificaciones de fragmentación para este sector son al 14% y 29% (ver Tabla 14) se podría relacionar el PEQ con el cambio de fragmentación entre las zonificaciones 2 y 3, es decir, para este caso se aprueba la hipótesis. No obstante, faltaría analizar otros sectores con inclusión del cave-back para tener nuevos casos de estudios. - 1,000,000 2,000,000 3,000,000 4,000,000 5,000,000 6,000,000 Reservas Norte - Zona 1 Diablo Regimiento T o n e l a j e t o t a l e x t r a í d o [ t ] Proporción material quebrado respecto a total extraído (Sólo puntos con PEQ) Roca Primaria Roca Secundaria Quebrado 120 6.6 Conclusiones La herramienta de simulación de flujo gravitacional, REBOP, puede ser utilizada para la generación de modelos de mezcla de sectores productivos. Además, se pudo generar un modelo de mezcla de fragmentación secundaria a nivel de punto de extracción gracias a la unión de un modelo de mezcla y un modelo de fragmentación. Lo anterior permite representar la fragmentación secundaria (post-mezcla) correspondiente a un cierto porcentaje extraíble de columna sólida del punto en cuestión; además se tiene la procedencia en altura de dichos fragmentos. Se recomienda continuar este análisis con el fin de generar nuevos modelos de mezcla de fragmentación secundaria para escenarios distintos. El modelo de mezcla es sensible a puntos de extracción con políticas de extracción incorrectas y/o con extracciones totales bajas. Para los casos de flujo no granular o con inclusión de la evolución del cave-back, se acepta la hipótesis de que la aparición de material quebrado influye en la disminución de los tamaños de fragmentos. Simulaciones de flujo granular señalan un tardío punto de entrada del material quebrado respecto a las simulaciones con inclusión del caving (flujo no granular). Además, los modelos con caving presentan mejor ajuste respecto al punto de entrada de dilución reportado en faena, en comparación a los modelos de flujo granular. Luego, se recomienda estar en el caso más conservador dado por modelos con cave-back. Por lo anterior, se recomienda el constante monitoreo y posterior análisis de la evolución del cave-back en los sectores productivos de División El Teniente. Se recomienda continuar los estudios en sectores que posean información de la evolución del cave-back. Para el modelo de mezcla propuesto, se recomienda disminuir la agrupación de tonelaje acumulado, con el fin de generar curvas con mayor información. 121 CAPITULO 7. CONCLUSIONES GENERALES Y RECOMENDACIONES 7.1 Conclusiones generales Del presente estudio se puede concluir que se pudo establecer una metodología de predicción de fragmentación en minería por hundimiento, lo anterior basado en un back- análisis a campañas de mediciones de fragmentación y un modelo de flujo en minería por hundimiento. El modelo de flujo gravitacional es sustentado por la calibración y validación realizada del software utilizado gracias al back-análisis histórico de información proveniente de cuatro sectores productivos de División El Teniente. Para los sectores en análisis se proponen modelos de fragmentación. Estos modelos se generan a partir de una nueva metodología, la cual permite obtener zonificaciones de fragmentación en altura, determinados por tonelajes extraídos, donde cada zonificación está caracterizada por indicadores de tamaños característicos de fragmentos. Además se asegura que indicadores de tamaños característicos entre zonificaciones son diferentes. Los modelos de fragmentación permiten corroborar que existe una disminución de tamaños de fragmentos a medida que aumenta la extracción de un punto. Esto incluso sin considerar las colpas de sobre tamaño que forman colgaduras. Las zonificaciones de fragmentación propuestas son extrapolables a otras campañas de mediciones de fragmentación en División El Teniente. Los modelos de fragmentación propuestos tienen relación a modelos de fragmentación de roca mezclada que aparece en los puntos de extracción, es decir, de fragmentación secundaria de roca. El modelo de mezcla de fragmentación secundaria se genera con la unión de un modelo de fragmentación secundaria y un modelo de mezcla. El modelo de mezcla es posible 122 obtenerlo por la reproducción histórica de la extracción en el modelo de flujo gravitacional calibrado. Con la utilización de modelos de flujo granular se desprende que no existe un buen ajuste respecto al punto de entrada de dilución. En cambio, para modelos de flujo con inclusión de la evolución del caving, se tiene un mejor ajuste de la entrada del material quebrado respecto a los registros de ingreso de dilución tomados en faena. El punto de entrada del material quebrado para los modelos con inclusión del caving es un índice útil para planificación, dado que indica puntos de entrada más conservadores. Además, bajo la utilización de modelos con inclusión del caving se acepta la hipótesis de que la fragmentación disminuye debido a la aparición del material quebrado a medida que aumenta la extracción. Sin embargo, esto sólo pudo ser corroborado para el sector Diablo Regimiento, por lo que se recomienda continuar los trabajos de modelamiento de flujo gravitacional con inclusión de la evolución del cave-back. 7.1 Recomendaciones y trabajo futuro Utilizando la metodología de generación del modelo de fragmentación, se recomienda continuar los estudios en otros sectores productivos dado el potencial existente para análisis de cambios de litología o set de discontinuidades en altura. En caso de existir información adicional sobre colpas con sobre-tamaños y colgaduras se recomienda incluir esta información en la construcción del modelo de fragmentación. Se recomienda incluir un análisis del error en la toma de mediciones de fragmentación, en caso de tener la información base. Debido a la variabilidad de los tamaños de fragmentos en el tiempo, es recomendable hacer un análisis utilizando una campaña de mediciones de fragmentación más amplia, esto con el fin de seguir las validaciones del modelo propuesto. 123 A pesar que se verificó que el material quebrado es influyente en la disminución de la fragmentación, de todas formas se recomienda realizar un estudio para analizar el grado de influencia de la fragmentación secundaria y la variación de esfuerzos debido a la propagación del hundimiento sobre la disminución de tamaños de fragmentos durante la extracción. Se recomienda continuar los estudios para sectores que tengan información de la evolución del cave back. Principalmente para analizar el tema del punto de entrada de la dilución. Por lo anterior, se aconseja el constante monitoreo y posterior análisis de la evolución del cave-back en los sectores productivos de División El Teniente. Desde el modelo de mezcla de fragmentación secundaria se puede tener la fragmentación final de roca a una cierta extracción de la columna sólida de un punto, junto con conocer la procedencia del material. Luego, se sugiere generar un modelo de fragmentación primaria en altura, dado que se conoce la fragmentación secundaria y la procedencia de los fragmentos, sólo habría que generar una función ruptura del mineral. 124 CAPITULO 8. REFERENCIAS • Anon, 1976. British Standard 1976. Test sieving • Allen, 1974. Particle Size Measurement. Chapman & Hall, London. • Barton N., Lien R., Lunde, J . 1974. Engineering classification of rock masses for the design of tunnel support • Bernhardt,C. 1994. Particle size Analysis. Chapman & Hall. London • Bieniawski Z., 1989. Engineering Rock Mass Classification. • Blondel J . y Soffia J ., 1990. Geotecnia área Ten-5 Pilares. Informe interno GL-062/90. • Blondel J ., Pereira J ., Celhay F. 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Silva & Vera (2005) No se utilizó un valor determinístico del RQD para cada uno de los bloques, sino que se consideró la varianza del RQD para generar una función de distribución normal truncada cuya media es el valor promedio del RQD. Luego, al formar el cociente entre RQD/J n, se generó una división de dos distribuciones que genera una nueva distribución, esta distribución se denomina “Diámetro Característico”. ANEXO B. Factor de reducción estudio Silva R. y Vera M. (2005) Factor de Reducción: Los autores (Silva R, Vera M, 2005), proponen una función factor de reducción para simular la fragmentación primaria. Este factor será función de: = ( 1 , , , ) Donde: (1 – FR) : Porcentaje en que se reduce el tamaño in-situ RQD Jn 0-25 15-20 25-50 6-15 50-75 2-6 75-90 0,8-2 90-100 0,3-0,8 129 FR : Factor de reducción, 0<FR<1 σ 1 : Esfuerzo inducido σ c : Resistencia a la compresión uniaxial (UCS) J r : Puntaje asociado a la rugosidad de las discontinuidades J a : Puntaje asociado a la alteración de las discontinuidades La función propuesta es la siguiente = �1 −� 1 �� �1− � Los autores señalan que la elección de esta función se basa principalmente en que satisface los siguientes puntos: - A medida que σ c aumenta FR tiende a 1, dado que una mayor resistencia frente a una solicitación implica una menor reducción y por lo tanto el factor de reducción es más cercano a uno. - Debe existir una relación inversa entre σ 1 y FR. - En la práctica σ c es siempre mayor que σ 1. - La función debe ser asintótica para FR =1 130 ANEXO C. Puntos de extracción con mediciones de fragmentación Tabla 29 Puntos con mediciones de fragmentación base de datos IV. NN (izq) y DR (der) Sector 06 34F 10 23F 13 25F 14 14F 06 34H 10 23H 14 12H 14 15F 06 35F 10 24F 12 18F 14 15H 06 35H 10 24H 12 19H 14 16F 06 36F 10 25H 12 20F 14 16H 06 36H 10 26F 12 20H 14 17H 06 37H 10 26H 12 21H 14 18F 06N07H 10 27F 12 22F 14 18H 06N08H 10 27H 12 22H 14 19F 07 33F 10 28F 12 23F 14 19H 07 33H 10 28H 12 23H 14 20F 07 34F 10 29F 12 24F 14 20H 07 34H 10 29H 12 24H 14 21F 07 35F 10 30F 12 25F 14 22F 07 36F 10 30H 12 25H 14 23F 07 36H 10 31F 12 26F 15 11H 07 37F 10 32F 12 27F 15 12F 07 38F 11 21F 12 28F 15 14F 08 31F 11 21H 13 13H 15 14H 08 31H 11 22F 13 14F 15 15F 08 32F 11 22H 13 14H 15 15H 08 32H 11 23H 13 15F 15 16F 08 33F 11 24F 13 15H 15 16H 08 33H 11 24H 13 16F 15 17F 08 34F 11 25F 13 17F 15 17H 08 34H 11 25H 13 17H 15 18F 08 36F 11 26F 13 18F 15 19F 09 30F 11 26H 13 18H 15 20F 09 30H 11 27F 13 19H 15 21F 09 31F 11 27H 13 20F 09 31H 11 28F 13 20H 09 32F 11 29F 13 21F 09 32H 11 30F 13 21H 09 33F 12 15H 13 22F 09 34F 12 16F 13 22H 12 16H 13 23F 14 13F 12 17F 13 24F 14 13H ID_Punto de Extracción Base de Datos - IV Reservas Norte Sector 19 23F 23 28H 27 31F 19 24F 23 29F 27 31H 19 25F 23 29H 27 32F 19 26F 23 30F 27 32H 19 27F 23 30H 27 33F 19 28F 23 31F 27 33H 19 29F 23 31H 27 34F 19 30F 23 32F 27 34H 19 31F 23 32H 27 35F 21 23H 23 33F 29 29H 21 24F 25 25H 29 30F 21 24H 25 26F 29 30H 21 25F 25 26H 29 31F 21 25H 25 27F 29 31H 21 26F 25 27H 29 32F 21 26H 25 28F 29 32H 21 27F 25 28H 29 33F 21 27H 25 29F 29 33H 21 28F 25 29H 29 34F 21 28H 25 30F 29 34H 21 29F 25 30H 29 35F 21 29H 25 31F 29 35H 21 30F 25 31H 29 36F 21 30H 25 32F 31 30H 21 31F 25 32H 31 31F 21 31H 25 33F 31 31H 21 32F 25 33H 31 32H 23 24H 25 34F 31 33H 23 25F 27 26H 31 34H 23 25H 27 27H 31 35H 23 26F 27 28H 31 36H 23 26H 27 29F 23 27F 27 29H 23 27H 27 30F 23 28F 27 30H Diablo Regimiento ID_Punto de Extracción Base de Datos - IV 131 ANEXO D. Puntos de extracción correspondientes a Base de Datos III – Validación modelo de mezcla de fragmentación Tabla 30 Puntos con mediciones de fragmentación base de datos III. Reservas Norte Sector 01 36F 07N09F 10 26H 12 15H 13 23F 15 18F 01 37F 07N09H 10 27F 12 16H 13 23H 15 18H 01 37H 07N10F 10 27H 12 17F 13 24F 15 19F 01 38F 07N10H 10 28F 12 17H 13 24H 15 19H 01 38H 08 30H 10 28H 12 19H 13 25F 15 20F 01 39F 08 31F 10 29F 12 20F 13N08F 15 21F 01 39H 08 31H 10 29H 12 20H 14 12H 15 22F 01 40F 08 32F 10 30F 12 21H 14 13F 16 12F 01 40H 08 32H 10 30H 12 22H 14 13H 16 12H 02 34H 08 33F 10 31F 12 23F 14 14F 16 13F 02 35F 08 33H 10 32F 12 23H 14 15F 16 13H 02 35H 08 34F 10N08H 12 24F 14 15H 16 14H 02 36F 08 34H 10N09F 12 24H 14 16F 16 15F 02 36H 08 36F 10N09H 12 25F 14 16H 16 16F 02 37F 08N08H 11 14F 12 25H 14 17H 16 17F 02 37H 08N09F 11 14H 12 26F 14 18F 16 18F 02 38F 08N09H 11 15F 12 26H 14 18H 16 19F 02 38H 08N10F 11 15H 12 27F 14 19F 17 09F 02 39F 08N10H 11 17F 12 28F 14 19H 17 10F 02 39H 09 30F 11 23H 12N08H 14 20F 17 12F 02 40F 09 30H 11 24F 12N09F 14 20H 17 14F 06 32H 09 31F 11 24H 13 13H 14 21F 06 33F 09 31H 11 25F 13 14F 14 21H 06 33H 09 32F 11 25H 13 14H 14 22F 06N08H 09 32H 11 26F 13 15F 14 22H 06N09H 09 33F 11 26H 13 15H 14 23F 06N10H 09 34F 11 27F 13 16F 14 24F 07 33F 09N08H 11 27H 13 17H 15 11H 07 33H 09N09F 11 28F 13 18F 15 12F 07 34F 09N09H 11 28H 13 18H 15 14F 07 34H 09N10F 11 29F 13 19H 15 14H 07 35F 10 14H 11 30F 13 20F 15 15F 07 36F 10 15F 11N08H 13 20H 15 15H 07 36H 10 15H 11N09F 13 21F 15 16F 07 37F 10 24F 12 14F 13 21H 15 16H 07 38F 10 25H 12 14H 13 22F 15 17F 07N08H 10 26F 12 15F 13 22H 15 17H ID_Punto de Extracción Base de Datos - III Reservas Norte 132 Tabla 31 Puntos con mediciones de fragmentación base de datos III. Diablo Regimiento Sector 19 23F 23 28H 27 29F 31 33F 19 24F 23 29F 27 29H 31 33H 19 25F 23 29H 27 30F 31 34F 19 27F 23 30F 27 30H 31 34H 19 28F 23 30H 27 31F 31 35F 19 29F 23 31F 27 31H 31 35H 19 30F 23 31H 27 32F 31 36F 19 31F 23 32F 27 32H 31 36H 19 32F 23 32H 27 33F 33 31H 21 23H 23 33F 27 33H 33 32F 21 24F 23 33H 27 34F 33 32H 21 24H 23 34F 27 34H 33 33F 21 25F 25 25H 27 35F 33 33H 21 25H 25 26F 27 35H 33 34F 21 26F 25 26H 27 36F 33 34H 21 26H 25 27F 29 29H 33 35F 21 27F 25 27H 29 30F 33 35H 21 27H 25 28F 29 30H 33 36F 21 28F 25 28H 29 31F 33 36H 21 28H 25 29F 29 31H 33 37F 21 29F 25 29H 29 32F 35 32H 21 29H 25 30F 29 32H 35 33F 21 30F 25 30H 29 33F 35 33H 21 30H 25 31F 29 33H 35 34F 21 31F 25 31H 29 34F 35 34H 21 31H 25 32F 29 34H 35 35F 21 32F 25 32H 29 35F 35 35H 21 32H 25 33F 29 35H 35 36H 21 33F 25 33H 29 36F 35 37H 23 24H 25 34F 29 36H 37 33H 23 25F 25 34H 31 30H 37 34H 23 25H 25 35F 31 31F 23 26F 27 26H 31 31H 23 26H 27 27H 31 32F 23 27F 27 28H 31 32H Diablo Regimiento ID_Punto de Extracción Base de Datos - III 133 ANEXO E. Detalle puntos de extracción por Cluster a. Puntos de extracción cluster – 4 Sur Tabla 32 Detalle puntos de extracción cluster - 4 Sur Cluster Puntos de Extracción Cluster Puntos de Extracción Cluster Puntos de Extracción [#] Id [#] Id [#] Id 03L58F 31L37F 21L53H 03L59F 31L37H 23L49F 03L60F 31L38F 23L49H 03L61F 31L38H 23L50F 05L57F 31L39F 23L50H 05L58F 31L39H 23L51F 05L58H 31L41F 23L51H 05L59F 31L41H 23L52F 05L59H 33L36H 23L52H 05L60F 33L37H 23L53F 05L60H 33L38H 23L53H 05L61F 33L39H 25L49H 05L61H 33L41H 25L50H 07L57F 13L57F 25L51H 07L57H 13L58F 25L52H 07L58F 13L59F 25L53H 07L58H 13L60F 13L51F 07L59F 15L57F 13L52F 07L59H 15L57H 13L53F 07L60F 15L58F 13L54F 07L60H 15L58H 13L55F 07L61F 15L59F 13L56F 07L61H 15L59H 15L51F 09L57H 15L60F 15L51H 09L58H 15L60H 15L52F 09L59H 17L57F 15L52H 09L60H 17L57H 15L53F 09L61H 17L58F 15L53H 09L58F 17L58H 15L54F 09L59F 17L59F 15L54H 09L60F 17L59H 15L55F 11L58F 17L60F 15L55H 11L58H 17L60H 15L56F 11L59F 19L57H 15L56H 11L59H 19L58H 17L51H 11L60F 19L59H 17L52H 11L60H 19L60H 17L53H 13L58F 19L49F 17L54H 13L58H 19L50F 17L55H 13L59F 19L51F 17L56H 13L59H 19L52F 21L45F 13L60F 19L53F 21L46F 13L60H 21L49F 21L47F 15L58H 21L49H 23L44F 15L59H 21L50F 23L45F 15L60H 21L50H 23L45H 29L37F 21L51F 23L46F 29L38F 21L51H 23L46H 29L39F 21L52F 23L47F 29L41F 21L52H 23L47H 31L36F 21L53F 23L48F Sector 7 4 - Sur Sector 4 - Sur 3 4 Sur 5 4 - Sur 4 - Sur 6 4 - Sur 4 5 4 Sur 4 - Sur 2 Sector 4 Sur 1 3 134 Tabla 33 Detalle puntos de extracción cluster - 4 Sur (continuación) Cluster Puntos de Extracción Cluster Puntos de Extracción Cluster Puntos de Extracción [#] Id [#] Id [#] Id 25L44F 17L49H 33L43H 25L44H 17L50F 33L44H 25L45F 17L50H 33L45H 25L45H 17L51F 01L59F 25L46F 17L51H 01L59H 25L46H 17L52F 01L60F 25L47F 17L52H 01L60H 25L47H 17L53F 01L61F 25L48H 17L53H 01L61H 27L44F 19L49F 01L62F 27L44H 19L49H 01L62H 27L45F 19L50F 01L63F 27L45H 19L50H 01L63H 27L46F 19L51F 01R59F 27L46H 19L51H 01R60F 27L47F 19L52F 01R61F 27L47H 19L52H 01R62F 29L44H 19L53F 01R63F 29L45H 19L53H 03L59F 29L46H 21L49H 03L59H 29L47H 21L50H 03L60F 11L63F 21L51H 03L60H 11L64F 21L52H 03L61F 11L65F 21L53H 03L61H 11L66F 27L41F 03L62F 13L63F 27L42F 03L62H 13L63H 27L43F 03L63F 13L64F 27L44F 03L63H 13L64H 27L45F 05L59H 13L65F 29L41F 05L60H 13L65H 29L41H 05L61H 13L66F 29L42F 05L62H 13L66H 29L42H 05L63H 15L63F 29L43F 01L62F 15L63H 29L43H 01L62H 15L64F 29L44F 01L63F 15L64H 29L44H 01L63H 15L65F 29L45F 01L64F 15L65H 29L45H 01L64H 15L66F 31L41F 01L65F 15L66H 31L41H 01L65H 17L63H 31L42F 01R62F 17L64H 31L42H 01R62H 17L65H 31L43F 01R63F 17L66H 31L43H 01R63H 15L49F 31L44F 01R64F 15L50F 31L44H 01R64H 15L51F 31L45F 01R65F 15L52F 31L45H 01R65H 15L53F 33L41H 03L62H 17L49F 33L42H 03L63H 03L64H 03L65H 03R62F 03R63F 03R64F 03R65F Sector 10 4 - Sur 10 4 - Sur Sector 7 4 - Sur Sector 9 4 - Sur 4 - Sur 12 4 - Sur 11 4 - Sur 8 9 4 - Sur 135 b. Puntos de extracción cluster – Esmeralda Tabla 34 Detalle puntos de extracción cluster - Esmeralda Cluster Puntos de Extracción Cluster Puntos de Extracción Cluster Puntos de Extracción [#] Id [#] Id [#] Id 13N00F 05N00F 05 01H 15N00F 05N01F 05 02H 15N00H 07N00F 05 03H 17N00H 07N00H 05 04H 13 01F 07N01F 01 03F 13 02F 07N01H 01 04F 13 03F 09N00H 01 05F 13 04F 09N01H 01 06F 15 01F 05 01F 01 07F 15 01H 05 02F 03 03F 15 02F 05 03F 03 03H 15 02H 07 01F 03 04F 15 03F 07 01H 03 04H 15 03H 07 02F 03 05F 15 04F 07 02H 03 05H 15 04H 07 03F 03 06F 17 01H 07 03H 03 06H 17 02H 09 01H 03 07F 17 03H 09 02H 03 07H 17 04H 09 03H 05 03H 09N00F 05 03F 05 04H 11N00F 05 04F 05 05H 11N00H 05 05F 05 06H 13N00H 05 06F 05 07H 09 01F 05 07F 09 02F 07 03F 09 03F 07 03H 11 01F 07 04F 11 01H 07 04H 11 02F 07 05F 11 02H 07 05H 11 03F 07 06F 11 03H 07 06H 13 01H 07 07F 13 02H 07 07H 13 03H 09 03H 09 03F 09 04H 09 04F 09 05H 09 05F 09 06H 09 06F 09 07H 09 07F 01N00F 11 03F 03N00F 11 03H 03N00H 11 04F 05N00H 11 04H 01 01F 11 05F 01 02F 11 05H 01 03F 11 06F 01 04F 11 06H 03 01F 11 07F 03 01H 11 07H 03 02F 13 03H 03 02H 13 04H 03 03F 13 05H 03 03H 13 06H 03 04F 13 07H 03 04H Esmeral da 6 Esmeral da 4 Esmeral da 2 Esmeral da 6 Esmeral da 7 Esmeral da 1 Esmeral da 3 Esmeral da 5 Sector Sector Sector 136 c. Puntos de extracción cluster – Reservas Norte Tabla 35 Detalle puntos de extracción cluster - Reservas Norte Cluster Puntos de Extracción Cluster Puntos de Extracción [#] Id [#] Id 04 25H 04 25H 04 26H 04 26F 04 27H 04 26H 04 28H 05 23H 04 29H 05 24F 05 25F 05 24H 05 25H 05 25F 05 26F 05 25H 05 26H 05 26F 05 27F 05 26H 05 27H 06 23F 05 28F 06 24F 05 28H 06 25F 05 29F 06 26F 05 29H 06 21H 06 25F 07 19H 06 26F 07 20F 06 27F 07 20H 06 28F 07 21F 06 29F 07 21H 06 21H 08 17H 06 22H 08 18F 06 23H 08 18H 06 24H 08 19F 07 20H 08 19H 07 21F 08 20F 07 21H 08 21F 07 22F 09 17F 07 22H 09 17H 07 23F 09 18F 07 23H 09 19F 07 24F 10 17F 07 24H 08 20F 08 21F 08 22F 08 23F 08 24F RENO 3 RENO 4 RENO 1 RENO 2 Sector Sector 137 d. Puntos de extracción cluster – Diablo Regimiento Tabla 36 Detalle puntos de extracción cluster - Diablo Regimiento Cluster Puntos de Extracción Cluster Puntos de Extracción Cluster Puntos de Extracción [#] Id [#] Id [#] Id 19 23F 25 26F 31 30H 19 24F 25 26H 31 31F 19 25F 25 27F 31 31H 19 26F 25 27H 31 32F 19 27F 25 28F 31 32H 19 28F 25 28H 31 33F 19 29F 25 29F 31 33H 19 30F 25 29H 31 34F 19 31F 25 30F 31 34H 19 32F 25 30H 31 35F 21 23H 25 31F 31 35H 21 24F 25 31H 31 36F 21 24H 25 32F 31 36H 21 25F 25 32H 33 31H 21 25H 25 33F 33 32F 21 26F 25 33H 33 32H 21 26H 25 34F 33 33F 21 27F 25 34H 33 33H 21 27H 25 35F 33 34F 21 28F 27 26H 33 34H 21 28H 27 27F 33 35H 21 29F 27 27H 33 36H 21 29H 27 28H 35 32H 21 30F 27 29F 35 33H 21 30H 27 29H 35 34H 21 31F 27 30F 21 31H 27 30H 21 32F 27 31F 21 32H 27 31H 21 33F 27 32F 23 24H 27 32H 23 25F 27 33F 23 25H 27 33H 23 26F 27 34F 23 26H 27 34H 23 27F 27 35F 23 27H 27 35H 23 28F 27 36F 23 28H 29 29H 23 29F 29 30F 23 29H 29 30H 23 30F 29 31F 23 30H 29 31H 23 31F 29 32F 23 31H 29 32H 23 32F 29 33F 23 32H 29 33H 23 33F 29 34F 23 33H 29 34H 23 34F 29 35F 25 25H 29 35H 29 36H 29 36F 1 Sector Sector 1 Diablo Regimiento Sector Diablo Regimiento 1 Diablo Regimiento 138 ANEXO F. Resumen puntos con PEQ y PED (DR y NN) Tabla 37 Resumen PEQ y PED - Diablo Regimiento (Flujo no granular) Sector Punto Extracción PEQ (Rebop) PED MarcNat (Faena) Fecha aparición marcador Marcador natural registrado 19_23F 55,746 19_24F 92,449 19_25F 97,643 19_26F 93,488 19_28F 75,136 19_29F 32,548 19_30F 22,506 21_23H 65,095 21_24F 95,219 113,868 04-02-2009 FIERRO 21_24H 70,635 21_25F 121,534 116,759 04-02-2009 FIERRO 21_25H 80,330 100,744 03-03-2009 FIERRO 21_26F 123,958 122,252 01-05-2009 MADERA 21_27F 110,108 21_27H 102,490 21_28F 97,989 21_28H 76,868 21_29F 58,516 21_29H 31,855 21_30F 30,124 21_30H 31,855 21_31F 18,351 23_24H 97,989 23_25F 88,640 23_25H 106,645 122,787 12-01-2009 BRECHA 23_26F 111,839 72,965 18-06-2007 RIEL 23_26H 129,844 23_27F 102,490 23_27H 119,456 23_28F 102,490 112,946 09-07-2007 RIEL 23_28H 103,183 23_29F 78,945 23_29H 70,289 23_30F 52,630 23_30H 35,318 23_31F 34,625 23_31H 24,930 23_32F 22,853 25_25H 70,289 25_26F 73,059 25_26H 93,488 25_27H 87,948 57,969 06-06-2007 MADERA 25_28F 73,751 25_28H 86,216 25_29F 54,015 25_29H 60,248 90,743 17-10-2008 RIEL 25_30F 49,514 92,053 04-02-2009 MADERA 25_30H 45,705 25_31F 23,545 25_31H 13,850 25_32F 14,196 27_26H 36,703 27_27H 39,819 27_28H 33,933 27_29H 34,625 27_30H 36,010 27_31H 18,005 27_32F 24,584 27_32H 12,811 Diablo Regimiento 139 Tabla 38 Resumen PEQ y PED - Reservas Norte (Flujo granular) Sector Punto Extracción PEQ (Rebop) PED MarcNat (Faena) Fecha aparición marcador Marcador natural registrado Sector Punto Extracción PEQ (Rebop) PED MarcNat (Faena) Fecha aparición marcador Marcador natural registrado 03 27H 218,638 06 24F 155,336 03 28H 244,680 06 24H 145,706 03 29F 430,681 06 25F 150,505 283,643 13-09-1999 MADERA 03 31H 306,441 06 25H 102,063 153,211 06-12-1999 MADERA 04 25H 66,134 06 26F 53,571 04 26F 100,413 06 26H 133,869 04 26H 58,170 06 27F 109,680 04 27F 109,069 06 27H 111,444 128,653 19-09-2001 MADERA 04 27H 77,214 06 28F 107,770 04 28F 140,578 175,143 18-03-2002 MADERA 06 28H 147,075 237,868 18-08-2004 FIERRO 04 28H 106,645 06 29F 124,650 213,082 28-07-2004 MADERA 04 29F 124,304 06 29H 129,151 04 29H 137,808 136,288 10-11-2001 MADERA 06 30F 126,728 04 30F 118,764 06 31F 148,195 04 30H 81,369 06 31H 124,650 04 31F 304,754 06 32F 95,565 267,990 30-07-2008 MADERA 04 31H 313,479 06 32H 149,234 04 32F 418,586 06 33F 230,349 04 32H 475,374 06 33H 184,898 05 23H 143,348 07 19H 154,595 258,528 27-01-2000 FIERRO 05 24F 167,239 07 20F 177,264 272,124 27-01-2000 FIERRO 05 24H 181,056 186,198 14-08-1998 FIERRO 07 20H 137,353 222,559 22-08-1999 MADERA 05 25F 216,753 343,315 26-08-2001 MADERA 07 21F 140,545 221,218 22-08-1999 MADERA 05 25H 177,908 173,291 11-07-1998 CAÑERIAS 07 21H 138,154 05 26F 199,440 309,672 26-02-2001 FIERRO 07 22F 148,195 266,271 06-09-1999 CONCRETO 05 26H 174,510 07 22H 146,118 05 27F 202,556 323,238 28-04-2001 FIERRO 07 23F 144,354 152,915 05-08-1998 MADERA 05 27H 96,869 182,216 10-11-2001 MADERA 07 23H 90,718 05 28F 128,113 126,637 26-09-1999 MADERA 07 25F 73,719 90,387 06-12-1999 MADERA 05 28H 120,116 07 25H 125,343 05 29F 119,110 239,330 11-09-2004 FIERRO 07 26F 77,560 05 29H 115,648 135,858 01-11-2003 MADERA 07 26H 123,958 05 30F 121,534 178,966 11-09-2004 MADERA 07 27F 90,555 05 30H 120,825 07 28F 113,803 05 31F 288,284 07 29F 201,518 05 31H 123,595 07 29H 223,218 05 32F 555,594 221,021 01-12-2005 MADERA 08 17H 61,633 05 32H 138,846 08 18F 209,119 05 33F 293,845 08 18H 37,379 05 33H 229,114 08 19F 189,453 349,931 06-11-2000 MADERA 06 21H 105,953 172,360 04-10-1999 MADERA 08 19H 44,288 153,278 23-04-2004 MADERA 06 22F 134,345 186,582 04-11-1999 MADERA 08 20F 181,078 316,828 03-10-2000 MADERA 06 22H 117,379 256,602 26-09-1999 MADERA 08 20H 44,601 112,789 04-01-2004 MADERA 06 23F 156,473 273,905 24-04-1999 MADERA 08 21F 145,079 344,260 26-08-2000 MADERA 06 23H 138,105 135,384 03-02-1998 MADERA 08 21H 60,891 Reservas Norte Reservas Norte 140 Tabla 39 Resumen PEQ y PED - Reservas Norte (Flujo granular) (continuación) Sector Punto Extracción PEQ (Rebop) PED MarcNat (Faena) Fecha aparición marcador Marcador natural registrado Sector Punto Extracción PEQ (Rebop) PED MarcNat (Faena) Fecha aparición marcador Marcador natural registrado 08 22F 171,626 11 18F 148,654 08 23F 60,940 11 18H 133,274 08 24H 133,555 11 19F 145,484 244,451 14-11-2007 MADERA 08 25F 113,208 106,102 24-10-2000 FIERRO 11 19H 160,881 272,705 11-10-2007 RIELES 08 25H 154,000 11 20F 145,045 08 26F 122,919 11 21F 162,278 08 27F 91,048 11 21H 153,243 229,971 27-11-2007 MADERA 08 27H 166,844 11 22F 154,249 09 15H 49,860 11 22H 124,601 09 16F 32,548 11 23H 140,578 09 16H 148,395 11 24F 135,038 09 17F 61,963 11 24H 133,225 09 17H 105,260 11 25F 122,508 09 18F 49,811 11 26F 95,024 09 18H 113,835 12 15F 33,570 09 19F 47,371 94,240 03-12-2004 MADERA 12 15H 102,490 103,697 22-12-2007 RIELES 09 19H 121,139 12 16F 89,435 143,585 08-Jul.-08 MADERA 09 20F 46,744 12 16H 108,728 137,017 03-04-2008 MADERA 09 31F 158,929 12 17F 90,604 183,056 03-04-2008 MADERA 10 16F 120,581 12 17H 111,774 10 16H 127,235 12 18F 92,795 248,999 02-12-2008 MADERA 10 17F 112,455 12 19F 120,614 194,088 25-09-2007 MADERA 10 17H 75,883 109,054 20-02-2007 MADERA 12 19H 126,003 180,831 17-03-2008 MADERA 10 18F 109,880 130,315 01-08-2006 MADERA 12 20F 103,875 10 18H 113,785 12 20H 107,635 149,631 08-07-2008 MADERA 10 19F 115,550 12 21H 87,948 10 19H 122,009 12 22F 112,185 10 20F 130,769 12 22H 85,524 10 20H 123,578 12 23F 93,455 112,346 22-05-2009 MADERA 10 21F 152,518 12 24F 62,671 51,738 22-05-2009 MADERA 10 21H 144,456 13 14H 83,100 10 22F 157,858 13 15F 109,945 10 23F 225,030 282,199 03-04-2008 MADERA 13 15H 111,493 10 23H 156,391 13 16F 110,421 191,294 02-12-2008 CAÑERIAS 10 24F 236,673 187,190 25-06-2008 MADERA 13 17F 107,668 166,728 25-06-2008 RIEL 10 24H 160,151 233,308 06-01-2009 MADERA 13 17H 114,263 10 25H 134,940 126,179 25-09-2008 MADERA 13 18F 101,105 131,471 03-07-2008 MADERA 10 26F 202,194 13 18H 86,909 10 26H 144,603 13 19H 99,028 68,479 26-03-2009 MADERA 10 27F 174,824 13 20F 80,676 11 15H 47,718 13 21F 74,444 11 16F 165,225 14 15F 100,413 11 16H 150,169 14 16F 79,291 11 17F 146,960 199,926 25-09-2007 MADERA 11 17H 135,659 206,960 21-10-2007 MADERA Reservas Norte Reservas Norte 141 ANEXO G. Distancia horizontal media recorrida por marcadores Se explicó anteriormente que para la construcción del modelo de mezcla se hará a escala de punto de extracción. Sólo serán relevantes los marcadores que salieron por el punto, ya que no se analizará si los marcadores a priori pertenecen o no a ese punto de extracción (concepto mezcla horizontal). Para tener la noción del movimiento horizontal (distancia entre las posiciones inicial y final en el plano (x, y)) de los marcadores se construyen gráficos de las distancias promedios recorridas por los marcadores en altura. Se destaca que en flujo granular el comportamiento es lógico: a medida que aumenta la extracción, mayor será la distancia horizontal recorrida por los marcadores. Sin embargo, al incluir el caving, las distancias horizontales aumentan y el desplazamiento de los marcadores va en directa relación a la forma de crecimiento del cave-back. Figura 64 Recorrido horizontal promedio marcadores Reservas Norte (Flujo granular) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2120-2139 2140-2159 2160-2179 2180-2199 2200-2219 2220-2239 2240-2259 2260-2279 D i s t a n c i a h o r i z o n t a l [ m ] Cota origen marcadores [msnm] Recorrido horizontal marcadores - Reservas Norte - Zona 1 Promedio de Distancia Horizontal 142 Figura 65 Recorrido horizontal promedio marcadores Diablo Regimiento (Flujo no granular) ANEXO H. Índice de uniformidad – Susaeta y Saavedra (2001) La utilización de este índice obedece a la necesidad de tener un evaluador de la forma de extracción de un sector productivo en un tiempo determinado. Este índice mide la desviación del tonelaje extraído de un punto de extracción en un periodo de tiempo (variable entre 1 y 5 turnos, para efectos de este estudio se calculó cada 3 turnos) versus sus vecinos inmediatos. Para cada turno en que se extraiga un punto se tendrá un tonelaje y un índice que define que tan “simultánea” fue su extracción respecto a sus vecinos en el periodo de tiempo. La versión utilizada del índice de uniformidad, corresponde a la versión 2001 de Susaeta y Saavedra. Dicho índice se describe a continuación: 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 D i s t a n c i a h o r i z o n t a l [ m ] Cota origen marcadores [msnm] Recorrido horizontal marcadores - Diablo Regimiento Promedio de Distancia Horizontal 143 Donde, ∆ : Número de puntos inactivos en la vecindad del punto. Γ : Factor de normalización, equivalente a 99/89. t p : Tonelaje extraído en el punto p en estudio, en un período determinado. t i : Tonelaje extraído en el punto i perteneciente a la vecindad del punto p, en el mismo periodo. t max : Tonelaje máximo extraído en la vecindad del punto p, en el mismo periodo. t min : Tonelaje mínimo extraído en la vecindad del punto p, en el mismo periodo. n : Número de puntos pertenecientes a la vecindad del punto p. Hay que destacar que por definición la vecindad del punto p incluye al mismo punto p. Así, por ejemplo, para una configuración de un punto con 6 vecinos, el cardinal n de esa vecindad es 7. A continuación se presenta la matriz de uniformidad utilizada: Tabla 40 Matriz de uniformidad Esta matriz debe ser utilizada para poder interpretar el índice de uniformidad calculado. Cabe señalar que la matriz utilizada, dependerá de la configuración del punto de extracción analizado y sus vecinos. A continuación se presentan la representación gráfica de los índices de uniformidad, donde la escala de colores es la ponderación de la uniformidad de cada punto de extracción en todo el período de análisis. Los bordes de cada sector, en general aparecen como des- uniformes ya que no se analizaron estos casos con otra matriz de uniformidad diferente, dado que varía la vecindad. 144 Figura 66 Índices de uniformidad extracciones Capítulo 5 ANEXO I. Análisis índice de uniformidad – Puntos modelo mezcla En el Anexo H se explica en detalle el Índice de Uniformidad utilizado. Este índice sólo se utiliza para tener una idea de la calidad de la extracción de tonelaje para un tiempo determinado. En figura adjunta (Visualizador Uniformidad – Susaeta y Saavedra (2001), se puede observar como Reservas Norte tiene una discontinuidad en el centro, debido a un colapso ocurrido a inicio del 2000 entre las calles 7-9 y las zanjas 13-30(SGP–DET), lo que claramente afectó su extracción. Por esto, se opta a no escoger estos puntos de extracción en el análisis. En Diablo Regimiento, descontando los puntos de los bordes, se aprecia que hubo un mejor tiraje. 145 Figura 67 Índices de uniformidad extracciones Capítulo 6 Reservas Norte Diablo Regimiento 146 ANEXO J. Análisis extracción puntos modelo de mezcla de fragmentación Tabla 41 Resumen extracción puntos modelos de mezcla - NN Zona 1 Punto de Extracción Fecha inicio extracción Fecha final extracción (*) Tonelaje total extraído por punto (*) Columna material in- situ Tonelaje material quebrado Índice uniformidad cluster (**) [#] [mes/año] [mes/año] [t/cluster] [m] ± [m] [m] [t] [%] 13 24F nov-07 abr-09 19,449 1,216 ± 417 180 205,905 75% 12 26F oct-07 abr-09 23,875 1,492 ± 524 180 223,004 86% 12 24H nov-07 abr-09 33,229 1,955 ± 730 180 215,966 90% 12 25F sep-06 abr-09 40,276 1,389 ± 522 180 221,491 64% 13 23F ago-06 abr-09 42,478 1,416 ± 534 180 207,256 48% 11 26H nov-07 abr-09 43,288 2,405 ± 1,038 220 199,752 90% 12 24F abr-04 abr-09 49,267 1,449 ± 663 180 223,774 95% 11 27F feb-05 abr-09 49,643 1,655 ± 594 220 189,352 69% 12 23H ago-06 abr-09 54,690 1,709 ± 695 180 217,304 91% 13 22F jul-05 abr-09 54,820 1,713 ± 670 180 213,189 78% 11 25H sep-06 abr-09 69,154 2,161 ± 793 220 199,450 86% 11 26F abr-04 abr-09 72,436 1,906 ± 816 220 206,641 81% 13 21F jun-05 abr-09 73,049 2,029 ± 906 180 214,765 92% 12 22H jul-05 abr-09 78,696 2,186 ± 941 180 222,993 94% 10 27H ene-05 abr-09 95,021 2,568 ± 1,099 220 214,672 95% 12 21H jun-05 abr-09 102,598 2,850 ± 1,114 180 206,230 98% 13 20F may-05 abr-09 102,643 2,933 ± 1,177 180 218,466 97% 12 23F abr-04 abr-09 107,928 2,159 ± 1,238 220 197,247 94% 11 24H abr-04 abr-09 134,037 2,681 ± 1,277 220 200,173 95% 10 26H abr-04 abr-09 136,523 2,786 ± 1,291 220 211,027 99% 11 25F abr-04 abr-09 137,865 2,872 ± 1,326 220 210,737 96% 12 22F feb-04 abr-09 161,912 3,055 ± 1,553 180 228,783 93% 10 25H abr-04 abr-09 177,971 3,490 ± 1,729 220 189,811 99% 11 23H abr-04 abr-09 187,859 3,757 ± 1,814 220 183,972 100% 11 24F ene-04 abr-09 207,420 3,914 ± 1,987 200 228,399 95% Nota(*) Nota(**) Sector Tonelaje total extraído por punto de extracción Reservas Norte - Zona1 Seconsiderahastalafechadelaúltimatomadeobservación defragmentación (global) Seconsideralasumadelas extracciones Uniformes y Semi-Uniformes 147 Tabla 42 Resumen extracción puntos modelos de mezcla - NN Zona 2 Punto de Extracción Fecha inicio extracción Fecha final extracción (*) Tonelaje total extraído por punto (*) Columna material in- situ Tonelaje material quebrado Índice uniformidad cluster (**) [#] [mes/año] [mes/año] [t/cluster] [m] ± [m] [m] [t] [%] 10 32F dic-07 abr-09 20,673 1,216 ± 453 180 264,560 32% 09 34F sep-07 abr-09 24,915 1,246 ± 504 180 308,086 42% 09 32H ene-08 abr-09 25,314 1,688 ± 744 180 257,000 93% 10 31F nov-07 abr-09 29,461 1,637 ± 645 180 238,479 84% 08 34H sep-07 abr-09 29,670 1,484 ± 473 180 281,029 92% 09 33F nov-04 abr-09 30,576 927 ± 505 180 288,833 78% 09 31H nov-07 abr-09 41,369 2,433 ± 785 180 310,939 96% 08 33H oct-04 abr-09 51,813 1,295 ± 683 180 348,838 97% 07 34H ene-07 abr-09 52,501 1,944 ± 814 220 - 98% 08 34F ene-07 abr-09 66,834 2,475 ± 894 220 - 82% 09 32F oct-04 abr-09 70,400 1,498 ± 782 180 333,223 60% 08 32H oct-04 abr-09 81,740 1,603 ± 775 180 268,489 96% 08 33F sep-04 abr-09 90,413 1,966 ± 987 220 - 91% 08 31H sep-04 abr-09 90,778 1,746 ± 856 220 238,182 98% 07 33H sep-04 abr-09 92,334 1,776 ± 896 220 - 87% 09 31F sep-04 abr-09 124,486 2,394 ± 1,267 180 251,488 80% Sector Tonelaje total extraído por punto de extracción Reservas Norte - Zona2 148 Tabla 43 Resumen extracción puntos modelos de mezcla - DR Punto de Extracción Fecha inicio extracción Fecha final extracción (*) Tonelaje total extraído por punto (*) Columna material in- situ Tonelaje material quebrado Índice uniformidad cluster (**) [#] [mes/año] [mes/año] [t/cluster] [m] ± [m] [m] [t] [%] 29 36F jul-08 abr-09 31,389 3,139 ± 1,039 150 319,309 75% 31 36H jul-08 abr-09 32,081 3,208 ± 644 150 313,184 63% 31 35H mar-08 abr-09 32,091 2,674 ± 1,424 150 300,288 88% 27 35F dic-07 abr-09 34,259 2,015 ± 948 150 334,832 81% 31 34H feb-08 abr-09 37,391 2,876 ± 1,381 150 291,108 87% 19 31F may-07 abr-09 40,154 1,912 ± 1,187 630 - 37% 31 31H ene-08 abr-09 41,612 2,774 ± 1,496 150 309,332 95% 31 32H ene-08 abr-09 41,657 2,777 ± 1,581 150 304,891 88% 31 33H feb-08 abr-09 42,661 3,282 ± 1,540 150 294,712 87% 29 33F feb-08 abr-09 43,133 3,318 ± 1,455 150 291,155 97% 25 34F nov-07 abr-09 43,513 2,560 ± 1,229 150 355,980 69% 29 35F mar-08 abr-09 45,232 3,769 ± 1,386 150 305,570 98% 23 32H sep-07 abr-09 45,395 2,389 ± 1,068 150 372,582 94% 25 33H oct-07 abr-09 45,712 2,540 ± 1,182 150 366,328 84% 21 31H may-07 abr-09 46,548 2,586 ± 1,308 590 - 91% 27 34H nov-07 abr-09 47,530 2,641 ± 869 150 331,704 85% 29 34F feb-08 abr-09 49,958 3,843 ± 1,736 150 304,143 91% 29 31F ene-08 abr-09 49,973 3,332 ± 1,694 150 304,912 98% 31 30H nov-07 abr-09 50,049 2,944 ± 1,579 150 345,213 31% 21 32F may-07 abr-09 50,789 2,419 ± 1,124 610 - 58% 23 33F oct-07 abr-09 51,091 2,838 ± 1,308 150 397,978 63% 29 32F ene-08 abr-09 52,137 3,476 ± 1,833 150 303,824 96% 27 34F nov-07 abr-09 54,341 3,019 ± 910 150 319,940 93% 29 35H dic-07 abr-09 58,196 3,423 ± 1,752 150 321,640 77% 27 33F oct-07 abr-09 58,963 3,103 ± 1,432 150 305,706 93% 19 30F nov-06 abr-09 60,086 2,225 ± 1,226 150 36,459 67% 29 30F nov-07 abr-09 67,111 3,948 ± 1,634 150 318,240 89% 29 34H nov-07 abr-09 71,397 3,966 ± 1,666 150 313,208 88% 29 33H oct-07 abr-09 72,651 3,824 ± 1,379 150 300,084 88% 25 33F dic-06 abr-09 73,396 3,058 ± 1,719 150 326,896 91% 19 29F sep-06 abr-09 73,458 2,533 ± 961 150 354,800 74% 27 27H dic-05 abr-09 74,384 2,125 ± 1,280 590 - 57% 27 26H nov-05 abr-09 74,449 2,068 ± 1,310 590 - 13% 23 32F dic-06 abr-09 74,705 2,873 ± 1,710 150 336,795 84% 27 33H dic-06 abr-09 75,080 3,128 ± 1,222 150 316,858 90% 29 32H jul-07 abr-09 75,298 3,586 ± 1,629 150 295,256 93% 23 31H dic-06 abr-09 76,294 2,934 ± 1,315 150 334,472 92% 27 32F jul-07 abr-09 77,852 3,539 ± 957 150 300,832 96% 29 31H jun-07 abr-09 80,202 3,487 ± 1,668 150 304,912 94% 25 32H dic-06 abr-09 81,217 3,249 ± 1,925 150 329,220 86% 27 32H oct-06 abr-09 81,761 3,555 ± 1,752 150 309,786 94% 29 29H may-07 abr-09 81,818 3,557 ± 2,200 150 349,656 50% 27 29F may-07 abr-09 82,727 3,447 ± 1,652 150 318,444 91% 21 31F dic-06 abr-09 84,573 3,020 ± 1,586 150 368,414 87% 25 31H oct-06 abr-09 87,020 3,626 ± 1,862 150 314,772 93% 19 23F jun-05 mar-09 87,580 2,136 ± 1,689 150 372,164 48% 21 30H nov-06 abr-09 88,192 3,041 ± 1,624 150 366,199 88% 27 31F dic-05 abr-09 88,941 3,421 ± 1,774 150 304,776 93% 29 30H jun-07 abr-09 89,286 3,882 ± 1,878 150 309,672 94% 27 31H ene-05 abr-09 89,975 2,727 ± 1,996 150 304,912 91% Diablo Regimiento Sector Tonelaje total extraído por punto de extracción 149 Tabla 44 Resumen extracción puntos modelos de mezcla - DR (continuación) Punto de Extracción Fecha inicio extracción Fecha final extracción (*) Tonelaje total extraído por punto (*) Columna material in- situ Tonelaje material quebrado Índice uniformidad cluster (**) [#] [mes/año] [mes/año] [t/cluster] [m] ± [m] [m] [t] [%] 19 28F oct-05 abr-09 90,561 2,156 ± 1,556 150 346,256 67% 27 30H ene-05 abr-09 92,770 2,507 ± 1,617 150 304,912 90% 27 30F may-07 abr-09 94,732 3,947 ± 1,624 150 304,912 97% 25 31F ene-05 abr-09 95,892 2,664 ± 2,074 150 305,524 90% 19 27F sep-05 abr-09 95,931 2,231 ± 1,818 150 319,260 74% 21 29H sep-06 abr-09 96,617 3,117 ± 1,363 150 347,956 92% 25 32F oct-06 abr-09 97,227 3,740 ± 2,056 150 319,441 92% 23 30H sep-06 abr-09 98,942 3,534 ± 1,892 150 327,488 95% 21 25H jun-05 abr-09 101,587 2,540 ± 1,514 150 336,940 79% 19 24F jun-05 mar-09 101,931 2,317 ± 1,877 150 355,368 63% 27 28H dic-05 abr-09 102,411 2,695 ± 1,622 150 346,120 82% 19 26F jul-05 abr-09 102,795 2,284 ± 2,049 150 304,912 73% 25 30H nov-05 abr-09 104,042 2,668 ± 2,002 150 306,522 83% 23 31F oct-06 abr-09 104,303 3,863 ± 2,064 150 320,212 86% 19 25F jun-05 abr-09 105,274 2,339 ± 2,107 150 312,460 69% 21 30F sep-06 abr-09 105,675 3,409 ± 1,651 150 351,060 92% 25 26F nov-05 abr-09 106,537 2,804 ± 1,549 590 - 80% 25 27F dic-05 abr-09 108,127 2,922 ± 1,567 570 - 92% 27 29H dic-05 abr-09 109,495 2,881 ± 1,804 150 310,012 92% 23 30F nov-05 abr-09 109,941 3,234 ± 2,006 150 319,260 88% 21 23H jun-05 abr-09 110,290 2,626 ± 2,043 150 389,436 36% 25 30F ene-05 abr-09 110,667 3,074 ± 1,764 150 304,912 88% 21 26H abr-05 abr-09 112,884 2,625 ± 2,540 150 311,010 91% 25 29F dic-05 abr-09 115,918 3,220 ± 2,097 150 304,912 94% 25 29H sep-05 abr-09 116,043 2,901 ± 1,908 150 305,796 87% 21 29F oct-05 abr-09 116,932 2,719 ± 1,560 150 335,172 88% 25 25H jun-05 abr-09 117,111 2,788 ± 1,714 610 - 47% 21 25F abr-05 abr-09 117,128 2,492 ± 1,831 150 372,028 87% 25 28F dic-05 abr-09 117,257 3,086 ± 1,904 150 318,648 91% 21 28H oct-05 abr-09 118,024 2,810 ± 1,738 150 328,146 89% 21 27H sep-05 abr-09 118,190 2,749 ± 2,090 150 310,216 90% 21 24H jun-05 abr-09 120,334 2,935 ± 1,792 150 365,953 79% 21 27F abr-05 abr-09 121,846 2,708 ± 1,406 150 304,912 81% 21 26F abr-05 abr-09 122,086 2,654 ± 1,582 150 319,056 88% 25 26H jul-05 abr-09 122,844 2,925 ± 1,887 150 388,529 89% 23 28H sep-05 abr-09 122,846 2,925 ± 1,635 150 305,026 91% 21 24F abr-05 abr-09 123,166 2,678 ± 1,802 150 375,904 77% 21 28F sep-05 abr-09 124,240 2,889 ± 1,282 150 305,116 87% 25 27H ago-05 abr-09 124,522 3,037 ± 1,947 150 339,728 87% 23 29H oct-05 abr-09 127,152 3,260 ± 1,907 150 313,548 85% 23 29F abr-05 abr-09 127,538 3,037 ± 2,001 150 305,320 80% 23 27H ago-05 abr-09 128,938 2,999 ± 1,609 150 311,032 91% 25 28H ago-05 abr-09 130,341 3,259 ± 2,129 150 311,962 89% 23 28F abr-05 mar-09 130,384 3,032 ± 2,205 150 318,308 86% 23 27F ago-05 abr-09 133,416 3,254 ± 2,592 150 319,260 83% 23 26H jul-05 abr-09 133,451 3,104 ± 1,605 150 341,405 90% 23 25F jun-05 abr-09 134,746 3,134 ± 2,188 590 - 78% 23 26F abr-05 abr-09 135,052 3,141 ± 2,130 150 372,844 86% 23 24H abr-05 abr-09 135,240 3,005 ± 1,881 150 407,228 46% 23 25H abr-05 abr-09 140,186 3,115 ± 2,142 150 381,820 91% Tonelaje total extraído por punto de extracción Diablo Regimiento Sector 150 ANEXO K. Modelo de mezcla de fragmentación secundaria – NN Zona 2 Dentro de los puntos de extracción pertenecientes a la zona Reservas Norte – Zona 2, el punto con las mejores características (buena extracción, índice de uniformidad aceptable, modelo de punto con material quebrado) para generar el modelo de mezcla de fragmentación secundaria corresponde al punto 08 32H. Sin embargo, la baja extracción total de este punto (65% de extracción respecto a columna in-situ), hace que sea errática la generación del modelo de mezcla. A continuación se presenta el modelo de mezcla para el punto en cuestión. Figura 68 Modelo de mezcla de fragmentación secundaria - PE 08 32H - NN Zona 2 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% P o r c e n t a j e c o m p o s i c i ó n s l i c e [ % ] Porcentaje de extraccion de columna sólida [%] Modelo de Mezcla - Reservas Norte - Zona 2 - PE 08 32H 20 40 60 80 100 120 140 160 Extracción Real vs Insitu Zonificación Fragmentación 1 (NN-Zona2) Zonificación Fragmentación 2 (NN-Zona2) Frag 1 Frag 2