TESIS ACUÍFERO VALLE DE MÉXICO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DEMÉXICO PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS DE LA TIERRA ACUÍFEROS SEMICONFINADOS Y SU MODELACIÓN: APLICACIONES AL ACUÍFERO DE LA ZONA METROPOLITANA DE LA CIUDAD DE MÉXICO T E S I S QUE COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO DE: M A E S T R O E N C I E N C I A S D E L A T I E R R A P R E S E N T A ING. ESTHER LEYVA SUÁREZ JURADO EXAMINADOR 1) DRA. GRACIELA HERRERA ZAMARRÓN 2) DR. ISMAEL HERRERA REVILLA 3) DR. RAMIRO RODRÍGUEZ CASTILLO 4) DR. JOEL CARRILLO RIVERA 5) DR. OSCAR ESCOLERO FUENTES MÉXICO D.F. MAYO DE 2010. Dedicatoria A mis padres Irene Suárez Medina y Miguel Ángel Leyva Guzmán, por ser mi mayor motivación a seguir adelante, por todo el cariño y apoyo que me brindan día a día. A mis hermanos Verónica, Claudia, Martha Monserrat, Miguel Ángel, Adriana y Alejandra Gabriela, que me han brindado su cariño y apoyo incondicional. A mis sobrinos Karen Berenice, José Alberto, Eunice Lissete, Diana, Erik, Viridiana Nallely y Luis Ángel, que me brindan su cariño. Y a Dios, por dejarme vivir ésta bella experiencia a lado de mis seres queridos Agradecimientos A CONACYT por la beca otorgada para realizar mis estudios de Maestría. A la Dra. Graciela Herrera Zamarrón directora de tesis, por compartir conmigo su sabiduría y brindarme su apoyo durante la realización de este trabajo. A mis sinodales, los doctores Ismael Herrera Revilla, Ramiro Rodríguez Castillo, Oscar Escolero Fuentes y Joel Carrillo Rivera, quienes con sus valiosas observaciones y aportaciones me ayudaron a comprender y a enriquecer el presente trabajo. A Sandra Luz Morales, Araceli Chaman y Laura Mendoza, por su valiosa ayuda en los trámites necesarios para concluir este trabajo, y brindarme su amistad. A las personas que me brindaron su amistad y me han apoyado moralmente e impulsado a seguir adelante: Carmen Barzanalla, Aixa Rivera, Conrado Montealegre, Alberto Rosas, Arturo Reyes, Miguel Ángel Cruz, Silvestre Ruíz, así como a todas las demás personas que he conocido a lo lardo de estancia en el Posgrado en Ciencias de la Tierra. A mis amigos que me han apoyado incondicionalmente a seguir adelante: Alejandra Berenice Mayo Vera, Iván Vladimir Villagrana Macías, Carlos Gabriel Avendaño López, Sergio Rodríguez del Castillo. A la Coordinación del Posgrado de la UNAM por el apoyo recibido para imprimir esta tesis. i INDICE Resumen vi 1. Introducción 1 1.1 Objetivo y metas 3 1.2 Localización 4 1.3 Estudios previos 8 1.3.1 Estudios geológicos 8 1.3.2 Estudios geofísicos 10 1.3.3 Estudios hidrogeológicos 12 1.3.4 Estudios geoquímicos 19 1.3.5 Estudios isotópicos 23 2. Hidrogeología 26 2.1 Conceptos básicos 26 2.1.1 Acuífero 26 2.1.2 Acuicludo, acuitardo y acuifugo 27 2.2 Clasificación de acuíferos 29 2.2.1 Características litológicas 29 2.2.2 Tipo de porosidad 30 2.2.3 Presión hidrostática 31 2.3 Sistemas de flujo 33 3. Sistema Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México 38 3.1 Clima 38 3.2 Referente Geológico 39 3.2.1 Marco geológico Regional 40 3.2.2 Geología del subsuelo 42 3.3 Hidrogeología 44 3.3.1 Análisis de la piezometría y direcciones de flujo 45 3.3.2 Unidades hidrogeológicas 52 3.4 Modelo conceptual 54 ii 4. Modelación Matemática y Computacional de Acuíferos Semiconfinados 59 4.1 Modelación matemática 59 4.1.1 Flujo de fluidos en medios porosos 60 4.2 Modelación matemática de flujo del agua en acuíferos 76 4.2.1 Acuíferos confinados 76 4.2.2 Acuíferos libres 81 4.2.3 Acuíferos semiconfinados 82 4.2.3.1 Flujo de acuitardos 82 4.2.3.2 Ecuaciones gobernantes 85 4.2.3.3 Estado estacionario 87 4.2.3.4 Teoría de los sistemas multicapas 88 4.3 Transporte de solutos en acuíferos 103 4.4 Modelación Computacional 110 4.4.1 Tipos de aplicaciones de los modelos 111 4.4.2 Protocolo de modelación 112 4.4.3 Opciones de códigos existentes 116 5. Modelación del Sistema Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México 117 5.1 Revisión de los modelos existentes 117 5.2 Análisis de los modelos existentes 131 6. Conclusiones 146 Apéndice 1 Revisión de códigos existentes para la modelación de flujo y transporte en acuíferos 151 Referencias 208 iii INDICE DE FIGURAS Figura Descripción Página 1.1 Región XIII “Valle de México” constituida por dos subcuencas. 5 1.2 Región Hidrológica Administrativa XIII “Valle de México” constituida por dos subcuencas. 6 1.3 Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (modificada del Diario Oficial, 2003). 7 2.1 Modelo conceptual de un acuicludo. 27 2.2 Modelo conceptual de un acuitardo. 28 2.3 Modelo conceptual de un acuifugo. 28 2.4 Modelo conceptual de una unidad acuífera confinada. 31 2.5 Modelo conceptual de una unidad acuífera libre. 32 2.6 2.7 Modelo conceptual de una unidad acuífera semiconfinada. Sistemas de flujo. Efectos y manifestaciones del flujo gobernado por gravedad en una cuenca regional (Tóth, 1999; figura modificada de Peñuela–Arévalo, 2007). 33 37 3.1 Límites del Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México. 38 3.2 Ubicación del Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México en el Cinturón Volcánico Mexicano (modificada de Aguirre-Díaz, 1998). 40 3.3 Isométrico geológico-hidrológico del Valle de México (tomada de Lesser y Asociados S.A. de C.V., 2000). 43 3.4 Correlación estratigráfica (modificada del CIGSA, 2000). 44 3.5 Profundidad del NE en distintos años (modificada de Herrera– Zamarrón et al., 2005). 46 3.6 Elevación del NE para diferentes años (modificadas de Herrera – Zamarrón et al., 2005). 49 3.7 Tipo de acuífero en diferentes años (modificadas de Herrera– Zamarrón et al., 2005). 51 3.8 Unidades geohidrológicas del Valle de México (tomada y redibujada de Lesser y Asociados S.A. de C.V., 2000). 52 iv 3.9 Localización y distribución de unidades hidrogeológicas (modificada de Ortega y Farvolden, 1989). 53 3.10 Secciones hidrogeológicas (modificada de Ortega y Farvolden, 1989). 53 3.11 Características hidráulicas en pozos profundos en la Cuenca del Valle de México (modificada de CIGSA, 2000). 54 4.1 Acuífero confinado (modificada de Cheng, 2000). 78 4.2 Dos problemas de valor de frontera para el flujo del acuitardo (modificada de Cheng, 2000). 85 4.3 Sistema acuífero semiconfinado (modificada de Cheng, 2000). 86 4.4 Esquema del sistema acuífero–acuitardo multicapa (modificada de Cheng, 2000). 89 4.5 Solución de la malla para el sistema acuífero multicapa de Herrera (modificada de Cheng, 2000). 99 4.6 Solución de la malla para el sistema acuífero multicapa de Neuman–Witherspoon (modificada de Cheng, 2000). 99 4.7 Solución de la malla del método de elemento de frontera (modificada de Cheng, 2000). 102 4.8 Protocolo para la aplicación de un modelo (modificado de Anderson y Woessner, 1992). 115 v INDICE DE TABLAS Tabla Descripción Página 1.1 Delegaciones y Municipios que constituyen el AZMCM. 2 1.2 Poligonal del AZMCM (tomado de CONAGUA, 2002). 6 3.1 Región Hidrológica Administrativa XIII “Aguas del Valle de México” (Diario Oficial de la Federación, 2003). 42 5.1 Tipo de modelo. 132 5.2 Acuíferos que se modelan, dimensiones y tipo de modelo. 133 5.3 Modelo conceptual de los doce estudios de AZMCM 137 5.4 Parámetros y calibración que utilizaron para los modelos de flujo y transporte. 136 5.5 Parámetros de los modelos de flujo y transporte. S–coeficiente de almacenamiento, T–transmisitividad, K–conductividad hidráulica, Ss–coecifiente de almacenamiento específico, *** sin información. 144 5.6 Calibración de los modelos de flujo y transporte. *** sin información 145 vi RESUMEN El Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (AZMCM) se encuentra en la Región Hidrológica Administrativa XIII de la CONAGUA, ubicada en el Sur Poniente de la subcuenca del Valle de México, que se localiza en la parte Central-Este del Cinturón Volcánico Mexicano entre los paralelos 19°00’ y 20°35’ de latitud Norte y 98°11’ y 99°40’ de longitud Oeste. El AZMCM se encuentra limitado por elevaciones topográficas de origen volcánico: Sierra de Guadalupe al Norte, Sierra de las Cruces al Poniente, Sierra Chichinautzin al sur, el volcán Ajusco al Suroeste y Sierra Nevada al Oriente. El Sistema AZMCM puede ser de tipo semiconfinado, confinado o libre, dependiendo de la zona. Se pudo describir un modelo conceptual del AZMCM en base a la correlación de las columnas litoestratigráficas de tres pozos, en donde se correlacionaron las unidades de acuerdo a sus características hidráulicas y a los estudios de modelación matemática revisados en éste trabajo. En el cuál se da como un sistema de dos acuitardos y dos acuíferos (acuitardo superior, acuífero principal, acuitardo inferior y acuífero inferior). Siendo la Sierra Chichinautzin la zona de recarga más importante del acuífero debido a la alta permeabilidad de las rocas, con un nivel freático muy profundo, aunque las otras Sierras que rodean al AZMCM (Sierra de Guadalupe, Sierra Nevada y Sierra de Las Cruces) también son zonas de recarga, pero de menor importancia. Se presenta el desarrollo matemático de las ecuaciones de flujo y transporte en medios porosos realizado por diversos autores, así como en acuíferos confinados, libres y semiconfinados, que son utilizados para realizar la modelación de dichos acuíferos. Existen tres tipos básicos de modelos que han sido utilizados en la geohidrología (físicos, analógicos y matemáticos), siendo los modelos matemáticos o digitales más utilizados en la actualidad, que utilizan métodos numéricos para resolver la ecuación diferencial del movimiento del agua vii subterránea, teniendo como ventaja éstos modelos su flexibilidad, dado que un mismo programa de computación puede servir para una gran cantidad de modelos de diferentes sistemas de acuíferos. En la actualidad los programas (software) están disponibles comercialmente. Se revisaron doce estudios de modelos existentes del Sistema AZMCM correspondientes a los años 1979 a 2006, y para facilitar su análisis se desglosaron diferentes aspectos de los modelos, como son: 1) clasificación de los modelos en función de sus objetivos, 2) acuíferos que se modelan, así como las dimensiones del modelo y si se modela flujo o transporte, 3) comparación del modelo conceptual utilizado para desarrollar cada uno de los modelo numéricos, 4) presentación de los detalles del modelo numérico, 59 parámetros considerados en el modelo y la calibración del mismo, 6) revisión del método utilizado para la modelación de acuitardo superior. Hay que tomar en cuenta algunos aspectos para poder llevar a cabo la modelación del AZMCM, como: la recarga al acuífero no es inmediata, con el tiempo el AZMCM ha ido cambiando de acuífero semiconfinado a libre, la conductividad hidráulica de las arcillas ha ido cambiando debido a su compactación, se recomienda hacer una evaluación de este cambio en el aporte de agua de las arcillas al acuífero. 1 1. Introducción En la actualidad ha tomado gran importancia el estudio del agua subterránea, por ser un recurso vital para la vida. Por ello este trabajo de tesis de maestría se estudia la modelación del flujo del agua subterránea, ya que constituye una herramienta para la gestión del recurso. En particular el tema de esta tesis es la modelación de acuíferos semiconfinados, de los cuales existen un gran número en nuestro país. Como un ejemplo de gran importancia de este tipo de acuíferos está el Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (AZMCM), y en este trabajo de tesis se hace una evaluación del estado actual de su modelación. Una Zona Metropolitana se define como el conjunto de dos o más municipios donde se localiza una ciudad de 50 mil o más habitantes, cuya área urbana, funciones y actividades rebasan el límite del municipio que originalmente la contenía, incorporando como parte de sí misma o de su área de influencia directa a municipios vecinos, predominantemente urbanos, con los que mantiene un alto grado de integración socioeconómica (SEMARNAT, 2008). La Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM) es una ciudad altamente concentradora del desarrollo económico y social del país, en la que según el censo de población del 2002 vivían casi 18 millones de habitantes, correspondientes al 30% de la población urbana nacional. Esta megaciudad concentraba el 20.58% de la Población Económicamente Activa (PEA) nacional (INEGI, 2002) y contribuía con el 21.52% del Producto Interno Bruto (PIB) nacional (INEGI, 2004). Por otro lado, la ZMCM genera alrededor de una quinta parte del total nacional de emisiones de contaminantes y el 26% en cuanto a desechos; extracción incosteable o casi agotamiento de acuiferos; reducción de las áreas boscosas cercanas debido a la expansión del mercado inmobiliario; descargas de aguas negras y efluentes industriales con mínimo o ningún tratamiento, incidiendo significativamente en la salud humana y el acceso cada vez más difícil a agua potable. 2 La recarga media anual del AZMCM en 2003 era de 279 millones de m 3 /año, el volumen concesionado de agua subterránea era de 1,248.582526 millones de m 3 /año, el volumen de extracción consignado en estudios técnicos era de 507.4 millones de m 3 /año (DIARIO OFICIAL, 2003). El AZMCM considera 13 Delegaciones del Distrito Federal y siete Municipios del Estado de México (Tabla 1); la población fue obtenida de INEGI. Estado Delegación o Municipio Población 2005 DF Coyoacan 628,063 Tlalpan 607,545 Xochimilco 404,458 Alvaro Obregón 706,567 Benito Juárez 355,017 La Magdalena Contreras 228,927 Azcapotzalco 425,298 Cuajimalpa de Morelos 173,625 Cuauhtémoc 521,348 Gustavo A. Madero 1’193,161 Iztacalco 395,025 Miguel Hidalgo 353,534 Venustiano Carranza 447,459 Estado de México Atizapán de Zaragoza 472,526 Huixquilucan 224,042 Jilotzingo 13,825 Lerma 105,578 Naucalpan de Juárez 821,442 Tlanepantla de Baz 683,808 Xonacatlán 45,274 Tabla 1.1 Delegaciones y Municipios que constituyen el AZMCM. La Delegación Gustavo A. Madero y el Municipio Naucalpan de Juárez son los que reportan mayor índice de habitantes (Tabla 1, columna de población) en el Distrito Federal y Estado de México respectivamente. 3 1.1 Objetivo y metas El objetivo general de éste trabajo es desarrollar un estudio monográfico sobre la modelación de acuíferos con énfasis en acuíferos semiconfinados, y una evaluación del estado actual de la modelación del flujo y transporte en el Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (AZMCM). Consideramos que todo lo anterior además de su utilidad para el tratamiento de los problemas de dicha Zona Metropolitana puede servir de base para la continuación de trabajos sobre el tema. En particular esperamos que esta tesis sea de utilidad para los estudiantes del Posgrado en Ciencias de la Tierra. Las metas que se proponen alcanzar durante éste trabajo son:  Reunir un estado actual del conocimiento y técnicas que se utilizan en la modelación del flujo y transporte en acuíferos, con énfasis en acuíferos semiconfinados.  Revisar los programas de computación disponibles para su aplicación a casos de estudio.  Recopilar información existente del AZMCM.  Revisar los modelos conceptuales de la dinámica del flujo en el AZMCM que se han reportado en la literatura.  Revisar y evaluar los modelos existentes de flujo y transporte en el AZMCM, en especial la forma en la que se ha modelado el flujo en el acuitardo superior y su relación con el acuífero principal. En este primer capítulo se da una introducción del área de estudio (AZMCM), la localización y los estudios previos que han realizado en ésta área. 4 En el capítulo 2 se dan las definiciones de algunos conceptos básicos de la hidrogeología, explicando desde el punto de vista geológico lo que es un acuífero, como de las formaciones que lo sobreyacen y/o subyacen (acuitardo, acuifugo, acuicludo). Dando también la clasificación de los acuíferos dependiendo las características litológicas, tipo de porosidad que tienen las rocas o la presión hidrostática del agua en el acuífero, así como los sistemas de flujo existentes. En el capítulo 3 se describen las características climáticas, geológicas e hidrogeológicas del AZMCM que ayudan mucho para poder realizar un modelo conceptual del área y desarrollar estudios del flujo y calidad del agua subterránea mediante modelos numéricos. En el capítulo 4 se describen las ecuaciones de flujo y transporte de manera general (un medio poroso) y concretamente para acuíferos confinados, libres y semiconfinados, dándole mayor importancia a éste último. También se muestran los pasos del protocolo para la modelación numérica y se mencionan las opciones del código existente para modelar el flujo, transporte de agua subterránea o ambos. En el capítulo 5 se revisaron y analizaron algunos de los modelos existentes del AZMCM, para poder hacer la evaluación del estado actual del modelo. El capítulo 6 se dan las conclusiones a las que se llegaron después de evaluar el estado actual de los modelos revisados. 1.2 Localización El AZMCM se encuentra en la Región Hidrológica Administrativa XIII de la Comisión Nacional del Agua (antes CNA, actualmente CONAGUA) de la que se encarga el Organismo de Cuenca Aguas del Valle de México (antes Gerencia Regional Aguas del Valle de México y Sistema Cutzamala). 5 La Región Hidrológica Administrativa XIII se localiza en la parte Central–Este del Cinturón Volcánico Mexicano entre los paralelos 19°00’ y 20°35’ de latitud Norte y 98°11’ y 99°40’ de longitud Oeste (Birkle et al., 1998; Gutiérrez et al., 2005; SEMARNAP, 1996; figura 1.1). El fondo de la Cuenca es una planicie lacustre de 1,431 km 2 , a una altitud que varía entre 2,230 y 2,240 msnm (CONAGUA, 2002). Se ubica en la Cuenca alta del Río Pánuco, y está formada por dos subcuencas, Valle de México y Río Tula (CONAGUA, 2002; figura 1.2). Figura 1.1 Localización de la Región Hidrológica Administrativa XIII “Valle de México”. El AZMCM (figura 1.3) se encuentra ubicado en el Sur Poniente de la subcuenca del Valle de México y ocupa el 17% de la superficie de la Cuenca endorreica alta del Río Panuco. En la tabla 1.2 se encuentra enmarcado este acuífero dentro de la poligonal. 6 Figura 1.2 Región Hidrológica Administrativa XIII “Valle de México” constituida por dos subcuencas. Vértice Longitud Oeste Latitud Norte Observaciones 1 99º16’44.8” 19º07’51.6” Del 1 al 2 por el límite estatal 2 99º20’31.2” 19º14’49.2” 3 99º23’13.2” 19º18’07.2” 4 99º23’52.8” 19º22’51.6” 5 99º23’09.6” 19º23’31.2” 6 99º19’15.6” 19º28’04.8” 7 99º16’08.4” 19º34’15.6” 8 99º08’06.0” 19º34’55.2” Del 8 al 9 por el límite estatal 9 99º07’01.2” 19º35’16.8” 10 98º59’06.0” 19º34’12.0” 11 98º59’49.2” 19º31’51.6” 12 98º59’42.0” 19º27’21.6” 13 99º01’51.6” 19º26’06.0” 14 99º03’58.8” 19º24’07.2” Tabla 1.2 Poligonal del AZMCM (tomado de CONAGUA, 2002). 7 Vértice Longitud Oeste Latitud Norte Observaciones 15 99º01’26.4” 19º23’27.6” 16 98º58’15.6” 19º21’57.6” 17 98º56’34.8” 19º19’12.0” 18 98º55’22.8” 19º18’28.8” 19 98º58’08.4” 19º17’24.0” Del 19 al 20 por el límite estatal 20 98º58’19.2” 19º04’48.0” Del 20 al 1 por el límite estatal 1 99º16’44.4” 19º07’51.6” Continuación de la Tabla 1.2 Poligonal del AZMCM (tomado de CONAGUA, 2002). Figura 1.3 Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (modificada del Diario Oficial, 2003). 8 Es importante hacer notar que aunque en la nomenclatura de “Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México” publicada por CONAGUA (2002) se menciona un solo acuífero y no la existencia de un sistema que incluye a varios acuíferos en la misma ubicación, en los estudios que se presentan a continuación sí lo hacen. En la tesis, cuando se refiere al Acuífero Semiconfinado de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (AZMCM), se incluyen al acuífero principal y al acuitardo superior. 1.3 Estudios previos La subcuenca del Valle de México (antes conocida como Cuenca de México ó Cuenca de la Ciudad de México) ha sido ampliamente estudiada, se han realizado estudios geológicos, paleoambientales, geofísicos, hidrogeológicos, geoquímicos, isotópicos, modelación numérica entre otros. 1.3.1 Estudios geológicos Una de las últimas actualizaciones de la geología de la Cuenca de México fue realizada por Vázquez–Sánchez y Jaimes–Palomera (1989), basándose en el análisis estratigráfico, estructural y petroquímico, desde el Cretácico. Los resultados indicaron que del Aptiano al Turoniano Tardío prevaleció la sedimentación calcárea, posteriormente cambió al tipo flysch entre el Coniaciano y el Campaniano Temprano. Las secuencias cretácicas fueron plegadas del Maestrichtiano al Eoceno Temprano como consecuencia de la Orogenia Laramide. En el Eoceno Tardío–Oligoceno Temprano ocurrió un fallamiento normal conjugado con desplazamiento lateral derecho contemporáneo con sedimentación continental tipo molasa y con efusiones fisurales basálticas alcalinas. Los eventos volcánicos que se asocian genéticamente con el Arco Volcánico Transmexicano y con fallas normales del Plio–Cuaternario orientadas preferentemente Oeste–Este, están representados por rocas del Mioceno Medio Tardío, Plioceno Temprano, Plioceno Tardío, Plio–Cuaternario y Cuaternario. El régimen endorreico de la Cuenca de México y la consecuente sedimentación lacustre del Pleistoceno–Holoceno se 9 originaron como consecuencia del intenso volcanismo que edificó la Sierra Chichinautzin. Lozano–García (1989) realizó el Estudio de palinología (estudio de polen y esporas) y paleoambientes de la Cuenca de México, analizando el contenido palinológico en un sondeo de 80 m del ex–lago de Texcoco estableciendo una palinoestratigrafía a través del análisis paleoecológico y paleoclimático. Las arcillas lacustres de éste sondeo (basándose en la correlación litoestratigráfica y la tasa de depositación) mostraron una tendencia climática a la aridez desde final del Pleistoceno Medio hasta el Pleistoceno Superior. Concluyendo desde un punto de vista limnológico, las evidencias mostraron la existencia de un lago extenso de agua dulce durante el final del Pleistoceno Medio que paulatinamente se fue transformando (con fluctuaciones) en un lago salobre durante el Pleistoceno Superior y Holoceno. Así mostrando una historia compleja y cambiante de la Cuenca, en la que se mezclaron factores climáticos junto con factores geológicos, los cuales afectaron la estabilización de suelos, la erosión y el drenaje de ésta. Los estudios paleoambientales realizados por Caballero et al. (1999) documentaron la evolución de los lagos en las partes central y meridional de la Cuenca de México (Texcoco y Chalco) desde el Pleistoceno Tardío al Holoceno. Realizaron dos perforaciones en paralelo al SE del lago Tecocomulco, y analizaron las propiedades magnéticas, granulometría, estratigrafía, análisis de diatomeas y polen de los sedimentos, los cuales indicaron la historia del Lago de Tecocomulco, que se podía dividir en varias capas siguiendo las unidades litológicas. El mapa geomorfológico analítico de la porción central de la Cuenca de México: Unidades morfogenéticas a escala 1:100,000 fue realizado por Tapia–Varela y López-–Blanco (2002), donde delimitaron las unidades morfogenéticas bajo el criterio principal de homogeneidad espacial relativa y su caracterización en cuatro aspectos fundamentales del relieve, como el origen (general y específico), tipo de relieve, edades (de rocas, estructuras y formas) y geometría del relieve por clases; mediante fotointerpretación de fotografías aéreas a 10 escala 1:75,000 y los trazos se transfirieron a un medio cartográfico a partir de los mapas estereoscópicos de relieve sombreado generados en el SIG. Este trabajo podría ser una base de referencia de unidades cartográficas, para la realización futura de diversas investigaciones relacionadas con la evaluación de los peligros generados por procesos geomorfológicos que pudiesen ocasionar desastres naturales como inundaciones, procesos gravitacionales, etc., asimismo para el planteamiento de propuestas de recuperación ambiental en las áreas degradadas de esa porción de la Cuenca de México. La estructura geológica y el flujo de agua subterránea en la subcuenca de Pachuca–Zumpango, parte Central de México fue realizado por Huizar et al. (2003), que interpretaron como una serie de estructuras de fosa tectónica limitado por fallas normales, además, el relleno de la fosa tectónica fue una secuencia de material aluvial, piroclástico y flujos de lava, de aproximadamente 2000 m, y un acuífero superior constituido por flujos de lava y material clástico del Cuaternario–Terciario, que fue utilizado para la obtención de agua y abastecimiento municipal. Por medio del comportamiento observado en el nivel del agua en piezómetros y perforaciones en diferentes partes de la subcuenca confirmaron que Zumpango es una zona de descarga. Varios sistemas de flujo (local, intermedio y regional) fueron implicados, en los cuales los flujos locales han disminuido las corrientes de abstracción. La abstracción ha producido una respuesta semiconfinada que se demostró por hundimientos en el centro de la llanura (Zumpango–Ecatepec). 1.3.2 Estudios geofísicos El estudio geoeléctrico del sistema acuífero de la Cuenca de México lo realizaron Rodríguez y Ochoa (1989), y caracterizaron doce unidades geológicas relacionadas con el acuífero, a través de un macroperfil geoeléctrico W–E integrado por 70 sondeos eléctricos verticales SEV’s, con distancias electrónicas AB=1.2, 1.6 y 2.0 km, distribuidos en la parte central–norte de la Cuenca. 11 Según Campos et al. (1997) al realizar el estudio de la estructura del subsuelo de la subcuenca de Chalco (ciudad de México) inferido por datos geofísicos y de acuerdo con la topografía obtuvieron el basamento y una estructura con orientación NE–SW la cual separa a la subcuenca en dos porciones, la porción occidental es simétrica y más profunda que la porción oriental; además que existe un graben con orientación E–W en la parte occidental, que posiblemente podría haber flujo de fluido a profundidad en dirección E–W. Los modelos de gravedad dan la interfaz: (1) entre sedimentos lacustres (acuitardo) y el acuífero granular y (2) entre el acuífero granular y el contenedor basáltico. La frontera de resistividad de la zona de contacto entre agua salina y agua dulce en el acuitardo y el acuífero semiconfinado respectivamente, se correlacionan con la existencia de un flujo vertical de fluidos salinos del acuitardo al acuífero. La estimación de la volumen de los líquidos contenidos en el acuífero granular son entre 2 y 5 km 3 . Los estudios (gravimetría, magnetometría, resistividad de corriente directa, VLF, mapeo geológico detallado y análisis de lineamientos regionales) realizados por Campos et al. (2003) sugieren que la subcuenca de Tecocomulco podría tener una estructura de tipo medio-graben (bloques regionales inclinados hacia el NW), donde la subcuenca se estrecha hacia el SW, y las fallas que la delimitan tienen la misma tendencia (NE–SW) como la alineación de conos de ceniza y los rasgos que delimitan la cuenca para el N– NW y S–SE. Carreón et al. (2003) realizaron un análisis comparativo de perfiles de GPR (Ground Penetrating Radar) basado en el análisis puntual detallado de propiedades mecánicas y físicas, lo que permitió extrapolar las variaciones lateral y vertical de la secuencia lacustre cerca de la estratigrafía de la cuenca de Chalco. Con la antena de 300 MHz se obtuvo la mejor definición en la estratigrafía y estructura, mientras que el tamaño de grano y las variaciones físicas se registraron mejor utilizando la antena de 900 MHz. Por otra parte, las discontinuidades laterales de los reflectores y sus desplazamientos verticales permitieron identificar las zonas de fractura y deformación diferencial dentro de la secuencia. 12 1.3.3 Estudios hidrogeológicos El estudio Groundwater flow and solute transport in the industrial well fields of the Texcoco saline aquifer system near Mexico city, realizado por Rudolph et al. (1989) investigaron el comportamiento hidráulico del sistema acuífero salino de Texcoco, cerca de la Ciudad de México, mediante la evaluación de los datos históricos, estudios de campo y análisis numérico del flujo subterráneo y el transporte de solutos dentro de un gran campo de pozos de donde se extraen las aguas salobres para fines industriales. Realizaron un modelo de flujo y transporte, ambos calibrados con precisión de acuerdo con sus mediciones piezométricas de campo y los datos de distribución de concentraciones provenientes de los pozos explotados. En el análisis numérico más detallado del acuitardo indicó que la red de fracturas juega un papel muy importante en el transporte de constituyentes disueltos en el acuitardo. Concluyendo que los efectos de dilución en el acuitardo superficial para la infiltración de la precipitación debe ser estudiada más a detalle, además que los futuros estudios de modelización regional deben incorporar los efectos de la red de fracturas en el acuitardo superficial con el fin de representar más realista las condiciones físicas en el sistema acuífero de Texcoco. El estudio de los aspectos geohidrológicos de la Ciudad de México fue realizado por Lesser I. et al. (1990), que de acuerdo a la constitución y funcionamiento del valle de México, lo dividieron en tres subsistemas de acuíferos: el granular de zona metropolitana de la ciudad que incluye la Formación Tarango de las lomas del poniente y los materiales granulares permeables del valle; el localizado en el área de Xochimilco–Tláhuac–Chalco, que incluye un paquete acuífero de basaltos y aluviones en su parte central, y de basaltos y piroclástos en las sierras de Santa Catarina y Chichinautzin; y el correspondiente al Lago de Texcoco. La sobre explotación de los acuíferos ha ocasionado la deshidratación y compactación de las arcillas que cubren el valle y el asentamiento o hundimiento del terreno, que en ocasiones alcanza hasta 50 cm anuales. 13 La recarga artificial del agua residual tratada al acuífero del valle de México fue realizado por la Dirección de Construcción y Operación Hidráulica–Secretaría General de Obras–DDF (actualmente llamada Sistema de Aguas de la Ciudad de México), Lesser y Asociados (1991), realizaron estudios geológicos y geohidrológicos del acuífero de la Ciudad en los cuales las características de dichos estudios permitieron la recarga utilizando las aguas residuales renovadas provenientes de plantas de tratamiento. Para el programa de recarga, encontraron 82 pozos como sitios posibles, donde el pozo San Luis 15 junto con otros tres pozos de monitoreo (cerca de éste) periódicamente fueron analizados y sacaron muestras. Realizaron experimentaciones a escalas para definir el grado de colmatación o taponamiento de los pozos durante la recarga, bajo diferentes gastos de inyección y en diferentes litologías. La evaluación preliminar del potencial de acuíferos profundos en la Cuenca del Valle de México fue realizada por Birkle et al. (1995), partiendo del estudio litológico de los pozos profundos Roma–1, Mixhuca–1 y Texcoco–1, construyeron una sección hidrogeológica que corta la zona metropolitana en dirección oeste–noreste, pasando por el centro, seleccionaron zonas por sus características litológicas que pudieran presentar condiciones favorables para el almacenamiento de agua. La sobreexplotación de los pozos provocó el hundimiento promedio de un metro por año en los niveles piezométricos. Las profundidades para los acuíferos potenciales fueron de 320 a 1220 m en el oeste del Valle (pozo Roma–1), 380 m a 860 m en el centro de la Ciudad de México (pozo Mixhuca–1) y 500 m a 760 m en el este del Valle (pozo Texcoco– 1); con espesores de 900 m, 480 m y 260 m respectivamente. Sugirieron nuevos sondeos profundos para la verificación de sus resultados propuestos. Ramírez-Esquivel (1995) realizó el estudio titulado “La variación tioraria de la carga hidráulica en el acuitardo lacustre del ex–lago de Chalco, Distrito Federal y Estado de México”, donde analizó la relación entre el acuífero y el acuitardo de la Subcuenca de Chalco, ya que debido a las extracciones del agua en el acuífero existe una contribución de agua proveniente del acuitardo que se manifiesta en la consolidación de los sedimentos lacustres, así como la inversión del gradiente hidráulico. Realizó un análisis de las condiciones 14 hidráulicas de la Subcuenca de Chalco con 15 piezómetros electrónicos del tipo “Drive Point” conectados a un lector automatizado donde se registraron lecturas cada una o dos horas durante el periodo de 1992–1993. Con base en la medición determinó que el movimiento preferencial del agua subterránea es descendente. La distribución de la conductividad hidráulica en el acuitardo lacustre de la subcuenca de Chalco, Distrito Federal y Estado de México, trabajo de tesis realizado por Vargas–Cabrera (1995) donde realizó 136 pruebas piezométricas de recuperación, según el método Hvorslev, los resultados indicaron que la conductividad hidráulica de ésta unidad hidrogeológica disminuye a medida que aumenta la profundidad. En los primeros 20–25 m de sedimentos lacustres, la conductividad hidráulica tiene una media de 6.6x10 -8 m/s, por lo general, es dos órdenes de magnitud mayor que los valores obtenidos en las arcillas que se encuentran a profundidades de 25 a 50 m, las que muestran una media de 2.8x10 -10 m/s. Se asocian los valores altos de K, para los primeros 20 m de arcillas, a la presencia de fracturas, lo cual es consistente con los estudios de migración de solutos de la zona. Identificó que la conductividad hidráulica en las capas duras ubicadas a 20 y 50 m de profundidad, es de dos a tres órdenes de magnitud mayor que en las zonas predominantemente arcillosas. El Modelo conceptual hidrogeológico y características hidráulicas del acuífero en explotación en la parte meridional de la Cuenca de México, trabajo de tesis realizado por Vázquez-Sánchez (1995), en el cual define el modelo conceptual hidrogeológico que consiste de un acuífero superior en explotación separado hidráulicamente de un acuífero inferior profundo, por un potente acuitardo inferior de 830 a 2600 m, y las características hidráulicas ( K , y S , c S ) del acuífero en explotación. Evaluó las características hidráulicas de la información de pruebas de bombeo con la aplicación de los métodos estándar y con un modelo numérico de flujo de agua radial hacia un pozo. El rango de valores que obtuvo de la conductividad hidráulica obtenidos de pruebas de bombeo, con métodos estándar (8.6x10 -6 < K < 3.7x10 -5 m/s) y con el modelo numérico de flujo de agua hacia un pozo (1.7x10 -5 < h K < 4.9x10 -5 m/s) estaban acorde con 15 la naturaleza de los medios porosos en el acuífero superior. La distribución espacial de los valores de rendimiento específico (0.06 < y S < 0.17) y coeficiente de almacenamiento (2.4x10 -4 < c S < 2.1x10 -3 ), que obtuvo de la simulación numérica de pruebas de bombeo, también concuerda con el tipo de medio poroso y comportamiento hidráulico del acuífero superior. De acuerdo al balance de agua para el valle de la cuenca de México que realizó Birkle et al. (1998) la precipitación anual media (1980–85) fue de 746 mm (226.7 m 3 /s), además las principales áreas de recarga de la cuenca, en orden de importancia decreciente son: Sierra de las Cruces, Sierra Nevada y Sierra Chichinautzin que delimitan la cuenca de México. La sobreexplotación de los acuíferos se reflejo en el descenso medio anual de los niveles piezométricos en los acuíferos más superficiales, que fue 1 m por año. El estudio del hundimiento del terreno en la Ciudad de México y sus implicaciones en el sistema de drenaje fue realizado por Lesser y Cortés (1998), donde el Departamento del Distrito Federal, a través de su Dirección General de Construcción y Operación Hidráulica (antes DGCOH–DDF actualmente Sistema de Aguas de la Ciudad de México, SACM), desarrollo un plan maestro de drenaje de la ciudad, en el cuál realizaron un análisis histórico de la subsidencia del terreno y una simulación del comportamiento para los próximos años (DGCOH–DDF, 1994). Elaboraron secciones geológicas a lo largo de los ejes de los principales drenes, en los cuales se diferenció la capa de arcillas que sobreyace al acuífero, observándose que los hundimientos son proporcionales al espesor de éstas. La explotación del acuífero ha provocado el abatimiento del nivel piezométrico y eliminado la presión hidráulica que el acuífero ejercía hacia la base de las arcillas, modificando el tipo de acuífero, de confinado a libre. El hundimiento total acumulado de 1891 a 1994 alcanza máximos de poco más de 10 m en el centro de la ciudad y ligeramente mayores de 6 m en la zona sur del Distrito Federal. Además pronosticaron que el hundimiento al norte del kilómetro 18 en el año 2000 sería de 40 a 80 cm. 16 De acuerdo con el estudio de la Cuenca de México y área metropolitana realizado por González–Morán et al. (1999), las formaciones lacustres desempañaron un papel importante en el proceso de fuga de los contaminantes en superficie, pues debido a la muy baja permeabilidad y a su espesor amplio (hasta 50 m en el área urbana) restringía el movimiento de la superficie terrestre hacia el acuífero profundo, por lo que observaron excelente calidad de agua en los pozos de la parte central de Santa Catarina en el pozo de campo (Cuenca de Chalco), donde se localiza un vertedero de basura y un proceso de alcantarillado de drenaje, ya que las capas de arcilla no permiten la filtración de contaminantes procedentes de estas fuentes. La vulnerabilidad del acuífero profundo aumenta hacia los márgenes de la Cuenca, porque en los límites están las zonas de transición y piedemonte, los cuales son altamente vulnerables. Algunas soluciones que dieron fue perforar pozos profundos en lugar de pozos superficiales para evitar la extracción directa de las capas de arcilla, así como reutilizar las aguas residuales en sistemas artificiales de recarga. La sinopsis piezométrica del Valle de México en el año 2000, fue realizada por Lesser y Asociados (2000), para su estudio dividieron el área de trabajo en tres sistemas acuíferos denominados: Acuífero de la Ciudad de México, Acuífero Texcoco y Acuífero Chalco–Amecameca. Hacia la parte central del valle, el acuífero se encontraba semiconfinado, mientras que hacia la periferia, principalmente en el poniente del valle, se comportaba como acuífero libre. En 1985 el nivel del agua se encontraba a 5 y 20 m de profundidad en Texcoco y en el Aeropuerto Internacional de la Ciudad de México respectivamente, mientras en el 2000 se encontraban a 40 y 45 m. Los resultados del balance indicaron que el drenado vertical de las arcillas que recarga al acuífero fue de 1.78 m 3 /s para el acuífero de la Ciudad de México; 2.46 m 3 /s para el acuífero Texcoco y; 0.58 m 3 /s para Chalco. Calcularon la sobreexplotación que se encontraba sujeto cada acuífero, la cual resultó de 25%, 53% y 19%, para la Ciudad de México, Texcoco y Chalco respectivamente. Morales et al. (2000) estudiaron la dirección de flujo y la clasificación del agua subterránea en Monte Alegre y Sierra del Ajusco, México, para ello realizaron 17 un análisis geológico estructural y geoquímico del agua, y encontraron que en Monte Alegre la dirección de flujo estaba determinada por las diaclasas con dirección dominante NW–SE. Concluyeron que el sistema de flujo es local debido a la escasa mineralización que mostraron los análisis químicos del agua. Detectaron contaminación por plomo posterior a la época de lluvias, y supusieron que su presencia era de carácter temporal, originada por el lavado de la atmósfera durante la precipitación. La evaluación hidrogeológica de la subcuenca de Tecocomulco, Estados de Hidalgo, Puebla y Tlaxcala, México, fue realizada por Huizar et al. (2001). El modelo hidrogeológico de Tecocomulco lo definieron por dos grabenes que tiene un relleno de sedimentos aluviales y lacustres con un espesor promedio de 600 m, seguido por rocas volcánicas de diferente composición con espesores de 500 a 1,500 m, finalizando con el basamento calcáreo. De acuerdo con la estructura geológica regional, la región de Tecocomulco la interpretan como un área de recarga hacia los acuíferos adyacentes de Sahagún y Apan. En el sistema hidrogeológico clasificaron un acuífero intergranular, uno fisurado y un acuitardo; donde los parámetros hidráulicos (transmisividad y conductividad hidráulica) tanto en el acuífero intergranular como en el fisurado determinaron la existencia de varias e importantes descargas en la base de la montaña, y con respecto al acuitardo (entre 4 y 80 m de profundidad), el flujo subterráneo presentó variaciones en superficie. El estudio: propiedades y comportamiento hidráulico de los depósitos lacustres de la Cuenca de México, realizado por Vargas–Cabrera y Ortega–Guerrero (2002), hicieron cerca de 300 pruebas de permeabilidad a profundidades de 3 a 85 m, utilizando el método Hvorslev. Con la hidroestratigrafía definieron tres acuitardos con espesores medios de 20 y 30 m separados por dos acuíferos salobres a profundidades promedio de 20 m y 50 m. La conductividad hidráulica en el acuitardo somero varía de 4E-11 a 5E-8 m/s; mientras que en el segundo acuitardo es de 4E-11 a 5E-9 m/s, y en el tercer acuitardo el único valor obtenido es de 2.2E-11 m/s. Identificaron una zona activa de flujo de agua subterránea en los primeros 10 m de profundidad en los bordes de las planicies y a más de 20 m en la parte central. 18 Los procesos de recarga del agua subterránea de la región central de México fueron realizados por Angeles–Serrano et al. (2003), en el cual hicieron un modelo hidrogeológico conceptual del centro–sur de la Cuenca de México considerando la comunicación hidráulica subterránea con las subcuencas vecinas y el resultado de la simulación de carga hidráulica, ayudó a cuantificar la importancia de la recarga relativa del límite de la Sierra al sur de la Cuenca, concluyendo con la importancia de la afluencia lateral más allá de los límites superficiales de la Cuenca, ya que fueron observados en las cargas piezométricas a nivel regional, haciendo hincapié en elaborar una estrategia de protección para las zonas de recarga a mediano plazo. Vargas y Ortega–Guerrero (2004) analizaron la distribución y variación de la conductividad hidráulica en las llanuras de Chalco, Texcoco y Ciudad de México (tres de los seis lagos que existían al principio de la Cuenca de México), contienen tres acuitardos con espesor promedio de 20–30 m, separados por dos acuíferos de arena volcánica no superiores a 5 m de espesor; a partir de 225 ensayos de campo en piezómetros múltiples, ubicados entre 2 y 85 m de profundidad, interpretados mediante el método de Hvorsley y algunos el de Bouwer-Rice, mostrando una variación entre 2.2E-11 y 2.0E-7 m/s para los dos acuitardos superiores con variedad dominante de K’ entre 1.0E-9 y 1.0E-8 m/s, lo cual les indicó que esos acuitardos no representaban una barrera impermeable a la circulación de contaminantes de la superficie del suelo para el subyacente acuífero regional de agua dulce. De acuerdo al estudio realizado al sistema acuífero de la Cuenca de México, por Carrera–Hernández y Gaskin (2007), éste sistema es la fuente principal de agua para la Zona Metropolitana de la Ciudad de México. Carrera–Hernández y Gaskin analizaron la dinámica regional del nivel piezométrico del agua subterránea usando una base de datos que llamaron Base de Datos Hidrogeológicos de la Cuenca de México, el cual contiene registros climatológicos, de pozos y de escurrimiento. Esta base de datos fue utilizada para analizar las consecuencias que la extracción de agua subterránea ha tenido en las condiciones de confinamiento del acuífero utilizando datos 19 litológicos, y el análisis regional mostró que las mayores tasas de abatimiento se localizan al norte de la ciudad de México (Ecatepec, región que no se han realizado estudios hidrogeológicos). En algunas áreas del acuífero ha cambiado de confinado a libre, por lo que ha causado las altas tasas de subsidencia (40 cm/año) en algunas regiones. Carrera–Hernández y Gaskin (2008) realizaron un análisis espacio–temporal de las posibles recargas del acuífero de la Cuenca de México, en el cual desarrollaron estimaciones espacio–temporales de recarga de los acuíferos y analizaron en qué medida el crecimiento urbano afectaba la recarga de los acuíferos. Para ello realizaron un balance hídrico del suelo diario, en el cual usaron diferentes tipos de vegetación y suelos, así como el efecto de topografía en variables climáticas y evapotranspiración, donde se aplicaba el paso de tiempo a la Cuenca de México durante el periodo de 1975–1986, y obtuvieron una recarga de flujo potencial en la cuenca entera. La aplicación de modelo propuesto, demostró que las montañas que encierran a la Cuenca de México, son las principales zonas de recarga del sistema acuífero regional, y al sur de la Cuenca se tiene mayor recarga (por la topografía y suelos con mayor permeabilidad), y el crecimiento urbano no ha tenido un grave impacto sobre la recarga del acuífero. 1.3.4 Estudios geoquímicos El modelo geoquímico conceptual de la evolución del agua subterránea en el valle de México, fue realizado por Cardona y Hernández (1995), de la interpretación de resultados de análisis químicos (elementos mayores y traza) de agua subterránea y del reconocimiento de la interacción agua–roca así como de cálculos de balance de masa identificaron los procesos geoquímicos dominantes en el contexto hidrogeológico y dinámico. Las principales reacciones que condicionan la evolución de la composición química y calidad del agua subterránea en la dirección del flujo analizado son: mezcla de aguas entre diferentes miembros extremos inducidos por el bombeo de pozos (involucra el flujo vertical descendente desde el acuitardo hacia el acuífero y el flujo lateral proveniente de la zona de Texcoco), intercambio iónico fijando 20 calcio y magnesio en la matriz arcillosa del acuífero y liberando sodio y potasio al agua subterránea, procesos de oxidación–reducción que condicionan las concentraciones de sulfato, bicarbonato, nitrato, hierro, manganeso y posiblemente arsénico. El estudio Geoquímica del agua salina del acuitardo lacustre y riesgo de contaminación al acuífero subyacente que abastece a la ciudad de México realizado por Domínguez–Mariani (1996), hizo una simulación hidrogeoquímica utilizando el proceso de evaporación a partir del agua del acuífero, y determinó que si existe una mezcla del 3% de agua del acuitardo con el agua del acuífero ocasionaría rebasar la norma para uso potable en pH y sodio. Logro reducir la evolución de la salinidad de los ex–lagos, a partir del agua subterránea tomada de los pozos de Santa Catarina hasta las concentraciones medidas en el agua de poro del acuitardo de Xochimilco y Chalco, con lo que demostró que la salinidad del acuitardo procede de la evaporación progresiva del agua del acuífero, que llegaba a los paleolagos mediante flujo subterráneo y manantiales. Además los resultados de la modelación fueron consistentes con el modelo de evaporación de Hardle–Eugster (1970). El estudio Ciudad de México, acuitardo superficial y contaminación acuífera se realizo desde una perspectiva global de la Cuenca por Durazo (1996). La Ciudad de México se asienta sobre un acuitardo arcilloso alrededor de 50 m de espesor y un acuífero con profundidades mayores a 800 m que la abastecen. En la mayor parte de su extensión, el acuífero de la Ciudad de México resulto hidráulicamente vulnerable a la contaminación antropogénica, aunque el criterio hidráulico utilizado en éste estudio fue insuficiente para caracterizarla totalmente, además de que no se sostiene la antigua hipótesis de protección acuífera total por la barrera arcillosa. El estudio de migración de compuestos inorgánicos derivados de un canal de aguas residuales de origen urbano e industrial a través de arcillas fracturadas hacia el acuífero subyacente, Chalco–Ixtapaluca, México fue realizado por Ortiz–Zamora (1996), en el cual hizo un estudio sistemático del campo, complementado con modelación matemática en la porción nororiental de la 21 Subcuenca de Chalco con el fin de evaluar la migración de contaminantes inorgánicos derivados de un canal de aguas residuales de origen doméstico e industrial hacia el acuífero subyacente, instrumentó 26 puntos de monitoreo químico e hidráulico. Los resultados mostraron gran actividad hidrológica asociada a la presencia de fracturas, acompañada de gran movilidad de contaminantes en el tiempo y espacio. Por medio de simulaciones numéricas de transporte de contaminantes no reactivos confirmaron esta movilidad. El tiempo de arribo de los contaminantes inorgánicos no reactivos al acuífero fue del orden de 3.5 a 4 años. El estudio de la variabilidad vertical de sorción de percloroetileno (PCE) en las arcillas lacustres (que constituyen al acuitardo) de la Ciudad de México fue realizado por Mazari–Hiriart et al. (2000). Los resultados de éste estudio, donde usaron compuestos orgánicos considerados un riesgo para la salud en el agua subterránea y las pruebas de sorción realizadas en estratos ricos en arcillas a una profundidad de 8 a 75 m; sugieren que la sorción depende principalmente de la fracción del carbón orgánico presente en el material arcilloso. Confirmando con la isoterma de Freundlich que la media rica en arcilla tiene capacidad significativa de absorción de PCE. Aunque desde la perspectiva ambiental los materiales ricos en arcilla actúan como protección del sistema de agua subterránea. Soto et al. (2000) estudiaron las entidades de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM) propensas a la contaminación de agua subterránea, donde realizaron un análisis espacial a nivel de delegación y municipio de las principales fuentes de contaminantes del agua subterránea. Tomaron a la industria, confinamientos de residuos sólidos, depósitos de combustible, sistema de drenaje, gasolineras, pozos de extracción y la zona urbana como fuentes contaminantes y para identificar las zonas propensas a la contaminación. La distribución de las fuentes contaminantes aunada a las zonas geológicas principales que subyacen a la ciudad, permitieron determinar que el centro de la ZMCM presentaba mayor concentración de fuentes contaminantes, mientras que la mayor propensión a la contaminación para el sistema de acuíferos se encontró hacia el sur–poniente y norte de la ZMCM; y 22 clasificaron a las entidades en ocho grupos de acuerdo con la importancia de las fuentes de contaminación y el porcentaje de suelo arcilloso, donde las entidades Álvaro Obregón, Gustavo A. Madero y Naucalpan son las entidades con muy alta propensión y las entidades de Coyoacán, Iztapalapa, Miguel Hidalgo, Ecatepec y Tlalnepantla tienen alta propensión a la contaminación del agua subterránea; por lo deberán aumentar los programas de prevención de contaminación del agua subterránea y manejo racional de los recursos hídricos en la ZMCM. La evolución geoquímica del agua subterránea por debajo de la Ciudad de México la estudiaron Edmunds et al. (2002), la cual fue a lo largo de 24 km siguiendo una trayectoria del Centro de la Ciudad de México camino de la Sierra de las Cruces hacia el Lago de Texcoco, utilizando isótopos estables, radiocarbonos y elementos mayores y traza, con lo cual determinarían las condiciones de la línea base, la extensión de algún contaminante y la eficacia del aquitardo. Determinaron que las aguas debajo de la ciudad de México (en la parte central de la sección) tienen edades de hasta 6000 años, el radiocarbono natural indicó velocidades de flujo en torno a 4 m/año, y las propiedades de aguas termales indicaban que las corrientes eran más profundas y con mayor edad. Parece ser que el acuidardo podría ser una barrera eficaz que hasta ese entonces había liberado el agua a través de sus poros en lugar de transmitir el agua del drenaje por su compactación. Y debido al gran espesor de la arcilla, ofrecía la capacidad de retrasar enormemente cualquier contaminación urbana, y las aguas subterráneas seguían siendo de buena calidad. El estudio químico de la extracción de aguas subterráneas en la zona sureste de la ciudad de México fue realizado por Huizar et al. (2004), donde se basaron en valores de temperatura, sólidos totales disueltos (STD) del agua subterránea medida en campo, y la composición química del agua extraída, se utilizaron para caracterizar el sistema de flujo subterráneo, su origen, así como las condiciones hidráulicas del acuífero y la respuesta hidráulica de los pozos de extracción. El análisis realizado indicó presencia de flujo local, intermedio y regional, los cuales circulan a través de rocas basálticas, material granular y 23 materia orgánica en sedimentos del acuitardo, y por material volcánico y rocas caliza respectivamente. Al acuitardo lo consideraron como una barrera natural a la entrada de contaminantes al acuífero, aunque también mencionan que una perforación defectuosa podría dar entrada a los contaminantes al acuífero y por otro lado, la reducción de la carga hidráulica en el acuífero inducía a la migración de agua de baja calidad del acuitardo a los pozos de extracción. En el estudio Monitoreo de agua subterránea del Sur de la Cuenca de México, realizado por Armienta H. y Rodríguez C. (2009) analizan la calidad del agua subterránea mediante el monitoreo de algunos pozos del SACM con 120 muestras para determinación de elementos mayores y trazas, 77 para análisis de volátiles y 33 para análisis de isótopos estables (oxígeno 18 y deuterio), además se midieron temperatura, pH, conductividad y potencial Redox in situ. Se llevaron a cabo dos campañas para colecta de muestras, la primera en junio de 2008 (iniciando época de lluvias), y la segunda en abril de 2009 (antes del periodo de lluvias). Los resultados que obtuvieron les permitieron proponer hipótesis sobre el origen de los solutos detectados. 1.3.5 Estudios isotópicos En el Estudio hidrogeoquímico isotópico de manantiales en la Cuenca de México, realizado por Cortés et al. (1989), consideraron la variación estacional en el contenido isotópico e hidroquímico de manantiales, pozos, norias y lagos ubicados principalmente en las zonas de recarga de la Cuenca de México. Entre las anomalías químicas (STD en mg/l) encontraron a los manantiales del Peñón de los Baños (>2500), Poza de Reyes (>900), Copilco (>540) y Pocito La Villa (>700), mientras que el resto de los aprovechamientos fluctúa en el intervalo de 13–460 mg/l. Encontraron dos anomalías térmicas correspondientes al Peñón de los Baños con una temperatura de 45ºC, y a La Castañeda con una temperatura máxima de 46ºC, además de revelar en ambos casos enriquecimiento isotópico respecto al promedio de la Cuenca. Confirmando con los análisis de Boro el origen hidrotermal en el Peñón. Los iones principales señalaron un comportamiento de tipo HCO 3 –Ca y HCO 3 – 24 Na+k, mostrando un tiempo corto de residencia con base en la concentración de los STD a través de la zona de rocas fracturadas, básicamente andesitas y basaltos. El estudio Hidrología isotópica de la influencia de una tormenta en la descarga natural del agua subterránea en la Sierra de Monte Alto, realizado por Cortés et al. (1989), situada al occidente de la Cuenca de México, junto con la Sierra de las Cruces, una de las principales zonas de recarga de los acuíferos en explotación que abastecen de agua a la Ciudad de México, constituidas principalmente de composición andesítica y dacítica, las cuales dividen la Cuenca de México y la Cuenca del Río Lerma. Efectuaron un experimento cuyo fin fue conocer la influencia que tiene una tormenta en la descarga natural del agua subterránea en la región ya mencionada, considerando para tal fin el contenido de isótopos ambientales, el de los iones mayores del agua y el reconocimiento hidrogeológico de campo. Concluyendo de la separación del hidrograma, aún cuando no sea posible considerarlo como de dos componentes, que la infiltración de la cuenca de Las Palomas posiblemente supera aproximadamente el 70% del agua precipitada. Así como la anomalía encontrada en la separación del hidrograma sugieren la presencia de tres componentes: la primera corresponde al agua suspendida en la franja capilar, cuya influencia resulta ser más importante de lo que se esperaba; la segunda corresponde al agua de lluvia, la cual infirieron mediante la separación del hidrograma y la comparación de los resultados isotópicos; y la tercera, que se atribuye al esperado aporte del agua subterránea. El origen del agua intersticial y la salinidad en el acuitardo lacustre, próximo al acuífero regional de la Ciudad de México, fue estudiado por Ortega–Guerrero et al. (1997), refiriéndose a dos de los seis antiguos lagos conectados que ocupaban la llanura de la Cuenca de México (Chalco y Texcoco). Por medio de patrones químicos e isótopos pesados ( 18 O, 2 H) en el agua intersticial pudieron saber que el origen del paleo–lago fue debido a agua meteórica que entró en el antiguo lago como escorrentía y el agua subterránea de los manantiales. La evaporación del agua ha causado un aumento significativo en sales disueltas y enriquecimiento de isótopos estables, 18 O y 2 H tanto en el Lago de Chalco 25 como en el Lago de Texcoco. La presencia de agua salobre en la mayoría de los poros del acuitardo de Chalco, con espesor de 300 m, les indicó que el flujo vertical del agua subterránea no ha sido capaz de desplazar el agua del paleo– lago, lo que sugiere que la advección vertical no fue significativa a lo largo de cientos de miles de años. Realizaron una simulación numérica de la parte del isótopo 18 O, que representaba la parte más gruesa de los sedimentos del acuitardo, 140 m, el cual fue elaborado por la difusión molecular con un pequeño flujo advectivo ascendente, donde al parecer el acuitardo de Chalco siempre ha enriquecido con agua salobre el agua dulce del acuífero. 26 2. Hidrogeología En este capítulo se definirán algunos conceptos hidrogeológicos básicos, que servirán para comprender con mayor claridad las secciones y capítulos posteriores. 2.1 Conceptos básicos 2.1.1 Acuífero Etimológicamente la palabra acuífero está compuesta por dos palabras que provienen del latín, aqua y fero que significan agua y llevar, respectivamente (Custodio, E. y Llamas, M., 1976). Un acuífero se define como un estrato, formación o unidad geológica porosa y con permeabilidad no nula, capaz de almacenar y transmitir agua por medio de sus poros, grietas o fracturas (Custodio y Llamas, 1976; Bear, J., 1979; Freeze y Cherry, 1979; Fetter, C., 2001; Price, M., 2003; Pinder y Celia, 2006). Tanto la capacidad de almacenamiento como transmitir el agua en cantidades grandes, requiere relativamente de una resistencia baja para que fluya, o una alta permeabilidad para fluir (Pinder y Celia, 2006). En este trabajo, cuando hagamos referencia a un acuífero lo haremos como unidad acuífera. Algunos ejemplos de las rocas que forman los acuíferos son: aluviones de ríos formados por una mezcla de gravas y arenas, gravas no consolidadas, areniscas poco cementadas, arenillas, limos y dolomías, algunos tipos de rocas volcánicas, formaciones calcáreas muy karstificadas, así como rocas metamórficas y plutónicas fracturadas (Custodio y Llamas, 1976), rocas sedimentarias tales como areniscas y calizas (Freeze y Cherry, 1979). 27 2.1.2 Acuícludo, acuitardo y acuifugo A la secuencia de estratos, formaciones o unidades geológicas que sobreyacen, subyacen o limitan lateralmente a los acuíferos se les conoce como: acuicludo, acuitardo y acuifugo. Etimológicamente acuicludo, acuitardo y acuifugo están compuestas por dos palabras en latín, (coincidiendo las tres palabras con aqua que significa agua) cludo o claudere, tardo o tardere, fugo o fugere que significan encerrar o cerrar, impedir o retardar, ahullentar o huir, respectivamente (Custodio y Llamas, 1976). Un acuicludo se define como el estrato o formación geológica porosa y permeabilidad baja pero no nula, capaz de almacenar una apreciable cantidad de agua, incluso hasta la saturación, pero no es capaz de transmitirla bajo gradientes hidráulicos comunes (Deming D., 1954; Custodio y Llamas, 1976; Freeze y Cherry, 1979; Price M., 2003; Pinder y Celia, 2006), además de muy difícil recuperación (figura 2.1). Por ejemplo: una capa de arcilla o limo (Bear J., 1979). Además en los sistemas hidrológicos subterráneos constituyen estratos o formaciones geológicas confinantes. Figura 2.1 Modelo conceptual de un acuicludo. Un acuitardo se define como el estrato o formación geológica (figura 2.2) de baja permeabilidad pero no nula, la cual puede almacenar agua y transmitirla 28 en pequeñas cantidades de una unidad acuífera a otra (Deming D., 1954; Bear J., 1979; Freeze y Cherry, 1979; Fetter, 2001; Price M., 2003; Pinder y Celia, 2006). Un ejemplo típico es un material arcilloso, el cual tiene una alta porosidad, pero muy baja permeabilidad; otros ejemplos son: las arenas arcillosas, areniscas, rocas compactadas con alteración y/o fracturamiento moderado, arcillas limosas o arenosas (Custodio y Llamas, 1976; Freeze y Cherry, 1979). Además en los sistemas hidrológicos subterráneos se les aplica el término de estratos o formaciones geológicas semiconfinantes (Fetter, 2001). Figura 2.2 Modelo conceptual de un acuitardo. Un acuifugo se define como el estrato, unidad o formación geológica absolutamente impermeable, es decir, no tiene la capacidad de almacenar ni transmitir el agua (figura 2.3). Por ejemplo: un macizo granítico no alterado, o esquistos inalterados y no fracturados (Custodio y Llamas, 1976; Bear j., 1979; Fetter 2001). Los acuifugos constituyen estratos o formaciones geológicas completamente confinantes en los sistemas hidrológicos subterráneos. Figura 2.3 Modelo conceptual de un acuifugo. 29 2.2 Clasificación de acuíferos Dependiendo de las características que presenten los estratos o formaciones geológicas, formadoras de unidades acuíferas, éstos se pueden clasificar de acuerdo a sus características litológicas, tipo de porosidad que presente y la presión hidrostática a la que se encuentre. 2.2.1 Características litológicas Según las características litológicas de la unidad acuífera se clasifica en: detrítica, carbonatada, aluvial y volcánica, es decir:  Unidad acuífera detrítica, está formada por masas de rocas fragmentadas, como arenas o gravas, que almacenan el agua en los espacios intersticiales. Su capacidad de contener y transmitir agua es función del porcentaje de huecos disponibles entre sus partículas. Se localiza en material geológico cuyo origen está en relación con el proceso de erosión, arrastre y sedimentación.  Unidad acuífera carbonatada, está formada por un estrato de alta porosidad primaria, por ejemplo: caliza, dolomía, mármol y alguna marga calcárea, aunque su permeabilidad esta en relación a su porosidad secundaria, desarrollada a través de procesos de disolución química a lo largo de fracturas, conocido como karstificación, como sucede en las calizas y dolomitas compactas.  Unidad acuífera aluvial, es de estrato o capa formada en ambiente fluvial y de abanico (Custodio y Llamas, 1976), con permeabilidad no nula, se apoya sobre un material de menor permeabilidad, por ejemplo una capa arcillosa o la superficie freática libre, se encuentra a unos metros o decenas de metros de profundidad. El agua contenida en este acuífero presenta diferentes grados de mineralización (Plata Torres, J.L., 2002-2003). 30  Unidad acuífera volcánica, está formado por rocas volcánicas de elevada permeabilidad y presencia de cavidades o vesículas, más o menos comunicadas entre sí, que son producto de la liberación de gases o circulación hídrica durante los procesos efusivos (Custodio y Llamas, 1976; Price M., 2003). La infiltración puede alcanzar el valor superior a la mitad de la precipitación, por ejemplo el flujo de lava (Price M., 2003). 2.2.2 Tipo de porosidad Según la porosidad que presente la unidad acuífera, se clasifica como: kárstica, fisurada y porosa, es decir:  Unidad acuífera kárstica, también llamada unidad acuífera química o por disolución. Algunas rocas son disueltas por el agua y forman una estructura geológica típica llamada karst, capaz de almacenar gran cantidad de agua. Habitualmente las calizas son las rocas que forman karst, pero también las dolomías, los yesos y las sales pueden formarlo. Se desarrollan fundamentalmente sobre roca carbonatada, aunque puede albergarlo una formación evaporítica.  Unidad acuífera fisurada, es aquella en el que el agua circula a través de las fisuras o grietas que hay entre las rocas. Está compuesto por capas o estratos que desarrollan porosidad secundaria, es decir, por la presencia de fracturas o grietas debido a fallas, o diaclasas. La circulación puede ser libre o con carga hidrostática.  Unidad acuífera porosa, también llamada unidad acuífera no consolidada. Está formada por sedimentos granulares como las arenas o areniscas, en el cual el agua ocupa poros existentes entre los granos de arena. 31 2.2.3 Presión hidrostática Según la estructura geológica de los materiales que conforman a la unidad acuífera y las condiciones hidráulicas del agua que contiene puede ser confinada, libre y semiconfinada, es decir:  Unidad acuífera confinada, también se le llama unidad acuífera cautiva, a presión o en carga (Custodio y Llamas, 1976; Bear J., 1979; Fetter, 2001). Es una formación geológica permeable, confinada entre dos capas o estratos de baja permeabilidad (acuicludos), tanto superior como inferiormente, todo el espesor del acuífero está saturado de agua y la presión del agua en los poros o fisuras es mayor que la atmosférica, (Custodio y Llamas, 1976; Pinder y Celia, 2006), como se puede observar en la figura 2.4. Figura 2.4 Modelo conceptual de una unidad acuífera confinada. A causa del exceso de extracción del agua subterránea, a ésta unidad acuífera se le puede considerar como unidad acuífera libre, debido a que el nivel freático desciende y el agua no estaría en contacto directo con la capa o estrato de baja permeabilidad superior o acuicludo. La recarga de esta unidad acuífera puede ocurrir a través de una zona de recarga superior en el cual los estratos afloran en la superficie del terreno, o a través de una infiltración muy lenta por medio de una capa semiconfinante (Fetter, 2001). 32  Unidad acuífera libre, también se le llama unidad acuífera no confinada o freática (Custodio y Llamas, 1976; Bear J, 1979). Es aquella que no está limitada por un acuitardo o acuicludo superiormente, sin embargo tienen una superficie freática como límite superior (sujeta a presión atmosférica) que yace sobre otro estrato de baja permeabilidad (Custodio y Llamas, 1976; Fetter, 2001; Pinder y Celia, 2006), como se observa en la figura 2.5. Figura 2.5 Modelo conceptual de una unidad acuífera libre. La recarga de esta unidad acuífera se produce debido a una infiltración vertical a través de la zona no saturada. La recarga también se puede producir a través de flujo subterráneo lateral o desde estratos inferiores (Fetter, 2001).  Unidad acuífera con características semiconfinadas, ésta unidad acuífera consiste de formaciones que son separadas por acuitardos, acuicludos o acuifugos, en las cuales existe un intercambio de agua entre los acuitardos y la unidad acuífera, como se observa en la figura 2.6. A este sistema de unidad acuífera–acuitardo se le llamará aquí, unidad acuífera semiconfinada. Generalmente el intercambio de agua entre los dos unidades acuíferas es conocido como “goteo” (Cheng, 2000). En algunos textos (Custodio y Llamas, 1976; Bear J., 1979; Pinder y Celia, 2006), se define a la unidad acuífera semiconfinada como la unidad acuífera que recibe el goteo (sin incluir al acuitardo), sin embargo, en esta tesis se utiliza esta definición porque es acorde con la formulación de los modelos de acuíferos semiconfinados introducida en el capítulo 4. 33 Figura 2.6 Modelo conceptual de una unidad acuífera semiconfinada. A causa del exceso de extracción del agua subterránea, ésta unidad acuífera pueden considerarse como unidad acuífera libre en algunas zonas. 2.3 Sistemas de flujo El concepto de los sistemas de flujo de agua subterránea ayuda al entendimiento del comportamiento químico o hidráulico del agua subterránea y también explica fenómenos ambientales que están relacionados con la extracción de agua. Desde hace mucho tiempo se reconoce el papel importante del agua subterránea en muchos procesos geológicos pero fue hasta los años 60-70’s cuando se comprendió que esta conexión tiene una causa, los sistemas de flujos de agua subterránea (Tóth, 2000). Tóth (1970) define ambiente hidrogeológico como un modelo conceptual de los parámetros morfológicos, geológicos y climáticos que determinan los atributos principales de un régimen del agua subterránea en un área determinada. Los seis atributos o parámetros principales que definen un régimen de agua subterránea son: el contenido de agua en las rocas, la geometría de los sistemas de flujo, la descarga específica, la composición química del agua, la temperatura y la variación temporal de todos los anteriores (Tóth, 2000). 34 Los parámetros de un régimen del agua subterránea están controlados por tres componentes del ambiente hidrogeológico: topografía, geología y clima (Tóth, 2000). El movimiento del agua subterránea depende principalmente de su energía potencial y gradiente hidráulico. La forma básica de los sistemas de flujo proviene del concepto de la continuidad hidráulica en una cuenca unitaria en dónde se define una zona de recarga con un flujo descendente, una zona de tránsito con un flujo horizontal y una zona de descarga ascendente (Tóth, 1995).  Zona de recarga, reúnen una serie de factores que propician la infiltración de agua hasta alcanzar el agua subterránea, el nivel piezométrico relativamente alto y decrece con la profundidad, de modo que existe un flujo vertical descendente y divergente, y el nivel freático es profundo (Tóth, 2000; Peñuela–Arévalo, 2007).  Zona de tránsito, es una parte intermedia donde se produce la circulación del agua desde la zona de recarga hasta la de descarga, la altura piezométrica apenas varía con la profundidad, las isopiezas son prácticamente verticales y el flujo es predominantemente horizontal (Tóth, 2000; Peñuela–Arévalo, 2007).  Zona de descarga, es donde el valor del nivel piezométrico aumenta con la profundidad y el flujo es vertical ascendente y convergente, en casos emergiendo del subsuelo, contribuyendo junto con el agua de escorrentía (exceso de lluvia) a la formación de fuentes superficiales de agua (manantiales, lagos, flujo base de ríos, lagunas costeras), (Tóth, 2000; Peñuela–Arévalo, 2007). Las dimensiones espaciales del acuífero y su estructura condicionan la formación de diferentes sistemas de flujo de agua subterránea (Maderey– Rascón y Carrillo–Rivera, 2005). Se pueden diferenciar tres sistemas principales de flujo de agua subterránea: local, intermedio y regional (Tóth, 35 1963). Algunas manifestaciones de la presencia de diferentes sistemas de flujo son muy comunes en las observaciones en el campo como: la superposición vertical de diferentes tipos de sistemas de flujo en una región y la existencia de la recarga o descarga de sistemas de flujo de diferente jerarquía en la misma región. Principalmente los sistemas de flujo se diferencian por la profundidad del recorrido y sus características hidrogeoquímicas. El contenido de elementos químicos en el agua subterránea es dependiente del medio geológico y generalmente aumenta al ampliar la escala espacial y temporal, en especial en el contenido de elementos traza. A continuación se explican las diferencias entre los sistemas de flujo en forma comparativa:  Sistema de flujo local, es aquel donde su zona de recarga y descarga se encuentran a corta distancia, el agua tiene una profundidad somera, baja salinidad, alto contenido de oxígeno disuelto, bajo pH, valor más positivo en Eh, una temperatura cercana a la del ambiente y puede variar cuando cambian las estaciones del año. La presencia del flujo local se limita a una cuenca (Hergt, 2009; Peñuela–Arévalo, 2007).  Sistema de flujo intermedio, su recorrido es más profundo que la del un flujo local, puede pasar el límite de descarga a una cuenca topográficamente más baja, incluyendo dentro de su extensión la presencia de varios flujos locales, el agua tiene mayor concentración de sales disueltas, menor contenido de oxígeno disuelto, mayor contenido de sólidos totales disueltos (STD), pH más alto, menor Eh con respecto al de un flujo local, una temperatura más elevada que la de un flujo local. Este sistema se diferencia con la de flujo local porque presenta movimiento vertical descendente del agua con mayores gradientes hidráulicos, el flujo lateral se lleva a cabo a mayor profundidad y mayor distancia, el movimiento del agua vertical ascendente tiene mayor velocidad (Hergt, 2009; Peñuela–Arévalo, 2007). 36  Sistema de flujo regional, es el que circula a mayor profundidad a comparación de un flujo local e intermedio, iniciando en los terrenos de mayor altitud y finalizando en las zonas más bajas donde descarga, por lo que se pueden encontrar varios sistemas de flujo local sobre éste y al menos uno de tipo intermedio. Las características químicas específicas del agua de este flujo incluyen un alto contenido en sales disueltas, bajo contenido de oxígeno disuelto, pH alto tendiendo a ser más alcalino, Eh negativo, alta temperatura (Hergt, 2009; Peñuela–Arévalo, 2007). Los flujos se separan por la densidad como consecuencia de su temperatura y el contenido químico. Pero también existen mezclas de los sistemas de flujo sobre todo durante la extracción del agua en los pozos perforados a una profundidad límite donde se encuentran en zonas de contacto entre dos sistemas de flujo diferentes o si existe una conexión hidráulica en un sistema acuífero. En la figura 2.7 puede verse un esquema simplificado de la distribución de los sistemas de flujo subterráneo que se describió anteriormente. 37 Figura 2.7 Sistemas de flujo. Efectos y manifestaciones del flujo gobernado por gravedad en una cuenca regional (Tóth, 1999; figura modificada de Peñuela–Arévalo, 2007). 38 3. Sistema Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México En este capítulo se describirán las características geológicas, hidrogeológicas, e hidrogeoquímicas del Sistema AZMCM, así como el modelo conceptual de su dinámica de flujo tomando en cuenta los estudios revisados. La Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM) se encuentra limitada por elevaciones topográficas de origen volcánico (figura 3.1) como son la Sierra de Guadalupe al Norte, la Sierra de Las Cruces al Poniente, la Sierra Chichinautzin al Sur, el volcán Ajusco al Suroeste y la Sierra Nevada al Oriente (CIGSA, 2000). Figura 3.1 Límites del Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México. 3.1 Clima El clima de la cuenca de la ZMVM por su régimen de lluvia es tropical, atemperado por la altitud a la que se ubica (Jáuregui, 2000). Su temperatura media anual varía entre 12 y 18º C, con valores máximos en abril y mayo (hasta 33.5º C) y mínimos durante diciembre y enero (hasta -1º C). Estas condiciones meteorológicas y climáticas del Valle de México permiten reconocer una estación húmeda (lluvias) de junio a octubre y una estación de 39 secas. Sin embargo, las variaciones de temperatura de hasta 15º C permiten dividir la estación de secas en las subestaciones Seca–Caliente de marzo a mayo y Seca–Fría de noviembre a febrero. Espacialmente, los niveles más altos de precipitación se registran en las zonas montañosas y los más bajos en la zona oriente. La etapa de mayor humedad ocurre de mayo a octubre, durante la temporada de lluvias. (Secretaría del Medio Ambiente, 2003). El Valle de México tiene una entrada principal de aire en la zona noreste, región donde el terreno es plano y otra entrada por la región oriental. La dirección preponderante de los vientos es del noreste; sin embargo, los rasgos orográficos del Valle, dan lugar a la formación de líneas de confluencia y zonas de convergencia del viento. Las inversiones térmicas ocasionadas por la presencia de sistemas de alta presión provocan cielo despejado durante la noche, favoreciendo con esto la fuga de calor del suelo y de las capas atmosféricas adyacentes a la misma, hacia capas más altas de la troposfera. Por lo general, las inversiones térmicas presentan una mayor intensidad y frecuencia entre noviembre y marzo. La capa de mezclado es la porción de la troposfera baja donde los contaminantes emitidos son diluidos por efecto de la turbulencia atmosférica (Secretaría del Medio Ambiente, 2003). De acuerdo con el Informe Climatológico Ambiental del Valle de México realizado por la Secretaría del Medio Ambiente (2003), las mayores temperaturas se registraron en el centro y oriente de la ZMVM, debido en gran medida a factores urbanos de tipo local, tales como la escasa cubierta vegetal existente en dichas zonas. En cambio, las temperaturas más bajas se registraron en el occidente del Valle, donde se sitúa la zona montañosa y se localizan las estaciones Cuajimalpa (CUA) y Tlalpan (TPN), que son las que se encuentran a mayor elevación. 3.2 Referente Geológico La particularidad del acuífero de la subcuenca del Valle de México (antes llamado acuífero de la Cuenca de México) es que está formado por un gran 40 paquete de sedimentos lacustres y volcánicos interdigitados entre sí, que varían en espesor y procedencia. 3.2.1 Marco Geológico Regional La zona de estudio se ubica en el Cinturón Volcánico Mexicano (CVM) antes llamado Faja Volcánica Transmexicana o Eje Neovolcánico (figura 3.2). Aproximadamente esta provincia fisiográfica tiene 20–150 km de ancho y 1,000 km de largo, atraviesa la parte central de México de W a E, desde Puerto Vallarta hasta Veracruz (Mooser, 1972; Demant y Robin, 1975; Thorpe, 1977; Damon y Montesinos, 1978; Demant, 1978, 1981a,b; Pal et al., 1978; Negendank et al., 1981, 1985; Nixon, 1982; Nixon et al., 1987; Verma, 1987; Aguilar–Vargas y Verma, 1987; Verma y Aguilar–Vargas, 1988; Besch et al., 1988; Anguita et al., 1991a, b; De la Fuente–Garza y Verma, 1991; Nelson y González–Cáver, 1992; Aguirre–Díaz et al., 1998; CICSA, 2000). Figura 3.2 Ubicación del Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México en el CVM (modificada de Aguirre–Díaz, 1998). 41 El vulcanismo en el CVM es predominantemente calco–alcalino, y varía en composición desde basáltico a riolítico, aunque las rocas más abundantes son de composición intermedia (Demant, 1978, 1981b; Robin, 1982a; Nixon et al., 1987; Aguilar–Vargas y Verma, 1987). En los extremos oriental y occidental es relativamente común encontrar rocas alcalinas (Robin y Nicolas, 1978; Robin, 1982b; Mahood, 1980; Nelson y Carmichael, 1984; Luhr y Carmichael, 1985; Negendank et al., 1985; Nelson y Livieres, 1986; Aguilar–Vargas y Verma, 1987; Besch et al., 1998; Nelson et al., 1995). Algunos de los más grandes estratovolcanes están alineados en dirección N–S, perpendicular a la dirección de la Trinchera Mesoamericana. Los ejemplos más evidentes son: Cofre de Perote–Pico de Orizaba, Telapón–Iztaccíhuatl–Popocatépetl y Nevado de Colima–Volcán de Colima (Siebe et al., 1995; CIGSA, 2000). Otra característica del CVM es la presencia de lagos, de los cuales sobresalen Chapala del Mioceno superior, y Cuitzeo del Plioceno, que ocupan fosas tectónicas pertenecientes a los sistemas estructurales NE–SW y E–W (Aguirre–Díaz y Carranza–Castañeda, 2000). La subcuenca del Valle de México, cuya superficie es de unos 9,600 km 2 , tiene un contorno irregular de forma alargada, cuyo eje mayor está orientado NE-SW con una extensión de unos 148 km 2 , desde la Sierra de Las Cruces al suroeste hasta la Sierra de Pachuca al noreste, atravesando al Lago de Texcoco; la zona más angosta comprende la porción meridional de la región, desde la Sierra de Tezontlalpan al noroeste hasta el cerro de Tlaloc al sureste, su longitud es de unos 65 km. Debido a sus límites y morfología, la cuenca del Valle de México actualmente está dividida en cuencas de diversas dimensiones y niveles, que aparecen como planicies originadas por levantamientos del Pleistoceno Tardío (CIGSA, 2000). Hacia el Norte, la subcuenca del Valle de México se abre formando una llanura con una altura aproximadamente de 2,200 m snm, ocupada en parte por el actual Lago de Texcoco; al Sur, la topografía está caracterizada por una extensión cubierta por derrames de lava sobrepuestos, con numerosos aparatos volcánicos jóvenes (la Sierra Chichinautzin con altura de 3,490 m 42 snm, el Ajusco de 3,937 m snm y la Sierra de Zempoala); al Oriente, se encuentra el parteaguas de la subcuenca del Valle de México que es la Sierra Nevada y su prolongación hacia el norte, o sea la Sierra de Río Frío, los picos de la Sierra Nevada son el Popocatepetl (5,450 m snm) y el Iztaccihuatl (5,286 m snm); al Poniente se encuentra el parteaguas occidental de la subcuenca del Valle de México formado por la Sierra de Las Cruces (con alturas superiores a los 3,500 m snm) (CIGSA, 2000). La Región Hidrológica Administrativa XIII “Aguas del Valle de México” consta de diez acuíferos, como son: Zona Metropolitana de la Ciudad de México, Valle del Mexquital, Ixmiquilpan, Actopan–Santiago de Anaya, Tecocomulco, Apan, Chalco–Amecameca, Texcoco, Cuautitlan–Pachuca y Soltepec (tabla 3.1). Clave Acuífero (de acuerdo con CONAGUA) Estado 910 Zona Metropolitana de la Ciudad de México Distrito Federal 1310 Valle del Mezquital Hidalgo 1312 Ixmiquilpan 1313 Actopan–Santiago de Anaya 1319 Tecocomulco 1320 Apan 1506 Chalco–Amecameca Estado de México 1507 Texcoco 1508 Cuautitlan–Pachuca 2902 Soltepec Tlaxcala Tabla 3.1 Región Hidrológica Administrativa XIII, “Aguas del Valle de México” (Diario Oficial de la Federación, 2003). 3.2.2 Geología del subsuelo La distribución de las rocas y materiales que constituyen el subsuelo de la Ciudad de México, se puede observar en el isomético geológico (figura 3.3) realizado por Lesser y Asociados (2000), donde marcaron las unidades de roca que subyacen la zona de acuerdo a la clasificación utilizada por la Dirección General de Construcción y Operación Hidráulica (antes DGCOH, actualmente Sistema de Aguas de la Ciudad de México, SACM). Incluye a sedimentos lacustres que se encuentran cubriendo a aluviones y rocas volcánicas (Qal, Qb, TQt, TQv y Tpba) que constituyen el acuífero principal. Bajo ellos se 43 encuentran rocas de la denominada Serie estratificada (Tpp) que probablemente se comporte como acuífero. El basamento hidrogeológico lo constituyen las unidades Tpl y Tmv. Figura 3.3 Isométrico geológico–hidrológico del Valle de México (Tomada de Lesser y Asociados S.A. de C.V., 2000). 44 La secuencia estratigráfica de la Cuenca de México consiste de roca volcánica, depósitos aluviales, fluviales y lacustres del Terciario y Cuaternario, que subyacen discordantemente a rocas calcárea y calcáreo–arcillosa del Cretácico. De acuerdo a los resultados obtenidos de los trece pozos profundos, cinco realizados por Petróleos Mexicanos (Texcoco–1 a 2065 m; Copilco–1 a 2258m; Tuyehualco–1 a 3000 m; Mixhuca–1 a 2452 m y Roma–1 a 3200 m) y nueve a cargo del Distrito Federal (Avenida Cien Metros–1 a 2233 m; San Juan de Aragón–2 a 2232 m; Tlahuac–3 a 2241 m; Río San Joaquín–4 a 2267 m; Avenida Centenario–6 a 2350 m; Coapa–7 a 2236 m y Coapa–8 a 2234 m), se determinó la complejidad estratigráfica y estructural de la cuenca, tal y como se observa en la figura 3.4. Figura 3.4 Correlación estratigráfica (modificada de CIGSA, 2000). 3.3 Hidrogeología El Sistema del AZMCM puede ser de tipo semiconfinado, confinado o libre, dependiendo de la zona. Debido a la alta porosidad y compresibilidad natural, el estrato de arcilla adyacente al acuífero actúa como acuitardo de semiconfinamiento y provee de agua a los acuíferos cuando así lo demanden. 45 La filtración es derivada del almacenamiento de sedimentos arcillosos (Herrera et al., 1989). 3.3.1 Análisis de la piezometría y direcciones de flujo Herrera-Zamarrón et al. (2005), realizaron un análisis de la piezometría entre 1985 y .2003, el cual se resume a continuación. En 1985 la profundidad del nivel estático (NE) fluctuaba entre 1.68 y 176.81 m, las mayores profundidades se presentaban hacia la Sierra de Las Cruces (>50 m); mientras que hacia la Sierra Chichinautzin, éstas fluctuaban en promedio entre los 30 y 50 m (Figura 3.5 a), en la planicie oscilaban en promedio entre los 30 y 40 m. En 1990 la profundidad del NE osciló entre 15.22 y 180.64 m, las mayores profundidades se establecieron en las Sierras de Las Cruces y Chichinautzin, en la planicie la profundidad del NE se estableció entre los 30 y 60 m (Figura 3.5 b). En 1995 la profundidad del NE varío entre 15.03 y 182.92 m, en la planicie se presentaron valores que variaron entre 30 y 60 m (Figura 3.5 c), mientras que hacia las Sierras, éstos oscilaron entre los 60 y 180 m. En el 2000 la profundidad del NE estuvo entre los 13.76 y 177.43 m, las mayores profundidades se sitúan en los altos topográficos, hacia la planicie éstos fluctúan entre los 30 y 60 m (Figura 3.5 d). En el 2003 la profundidad del NE osciló entre 17.02 y 186.83 m, valores >70 m se ubicaron en la Sierra de Las Cruces, >40 m en las Sierras Chichinautzin y Santa Catarina, los valores en la planicie se establecieron entre los 30 y 70 m (Figura 3.5 e). 46 Figura 3.5 Profundidad del NE en distintos años (modificadas de Herrera–Zamarrón et al., 2005). 47 La elevación del NE en 1985 variaron entre 2,178.24 y 2,410.62 m snm (figura 3.6 a), la configuración de los valores de manera manual, señalan que en la parte norte del AZMCM, se tiene un flujo proveniente de la Sierra de Guadalupe hacia la delegación Azcapotzalco, con un gradiente hidráulico ( i ) de 0.004, así como un flujo proveniente de la Sierra de Las Cruces, hacia la delegación Azcapotzalco, con i =0.015. Presentan conos de abatimiento en la parte NW de la ciudad de México; hacia la delegación Coyoacán; que en esta última zona fluye el agua proveniente de la Sierra de Las Cruces ( i =0.017), Chichinautzin ( i =0.003) y Santa Catarina ( i =0.028), existe un domo piezométrico al NE del cerro de la Estrella, cuya agua fluye hacia la delegación Coyoacán con i =0.006. Para 1990 la elevación del NE fluctuó entre 2,133.39 y 2,408.79 m snm (figura 3.6 b), la configuración de los valores indican que en la parte norte de la zona de estudio se tiene un cono de abatimiento en la parte sur del municipio de Naucalpan y la delegación Azcapotzalco, cuya principal recarga es un flujo proveniente de la Sierra de Guadalupe ( i =0.009) y de los municipios de Tlanepantla y de Atizapan de Zaragoza ( i =0.012); se presenta un domo piezométrico en la planicie central en la delegación Coyoacán, que está aportando agua hacia la delegación de Tlalpan; asimismo la zona está recibiendo también agua proveniente de las Sierra de Las Cruces ( i =0.025), Chichinautzin ( i =0.004) y Santa Catarina ( i =0.006). En 1995 la carga potenciométrica varió entre 2,133.39 y 2,405.14 m snm (figura 3.6 c), la configuración de los valores de manera manual, presentaron un cono de abatimiento en el SW de la delegación Azcapotzalco, cuyos flujos potenciales de agua provienen de las Sierras de Guadalupe ( i =0.005) y de Las Cruces ( i =0.008); en la porción central del AZMCM, con una carga potenciométrica de 2,190 msnm, confluyen los flujos provenientes de las Sierras de Las Cruces ( i =0.022) y Santa Catarina ( i =0.009), en la parte sur del AZMCM hacia el SW y SE de Xochimilco se presentan dos conos piezométricos. 48 Durante el 2000 la elevación del NE osciló entre 2,136.53 y 2,405.55 m snm (figura 3.6 d), en la parte NW del AZMCM se sigue manifestando el cono de abatimiento, cuyos flujos de agua subterránea convergen en él, provienen de las Sierras de Las Cruces ( i =0.008) y Guadalupe ( i =0.004), mientras en la planicie central del AZMCM los flujos a este parten de las Sierras de Las Cruces ( i =0.025) y Santa Catarina ( i =0.013), hacia la delegación Coyoacán fluye el agua proveniente de las Sierras de Las Cruces ( i =0.018), Chichinautzin ( i =0.015) y Santa Catarina ( i =0.009). Para el 2003, el AZMCM presentó elevaciones del NE que fluctuaron entre los 2.145.93 y 2,366.86 m snm (figura 3.6 e), por las configuraciones de los valores se observa un gran cono de abatimiento establecido en el municipio de Naucalpan y la delegación Azcapotzalco; así como otro pequeño cono hacia la zona de transición de la delegación Hidalgo, en la planicie central del AZMCM, confluyen los flujos provenientes de las Sierras de Las Cruces ( i =0.008 y i =0.012), y Santa Catarina ( i =0.009), hacia el SW de Xochimilco se presenta un cono de abatimiento; parte del agua fluye a éste, proveniente de la Sierra del Chichinautzin con i =0.012. Durante el periodo 1984-1985 la evolución anual de la carga potenciométrica presentó valores que fluctuaron entre -11.11 y +16.22 m, la configuración de los valores para el año 1985, señala que la mayor pérdida de carga se estableció en la porción del acuífero contenido en las delegaciones Azcapotzalco (>5 m), Benito Juárez (>4 m) y Coyoacán (>6 m), y prácticamente las zonas con abatimiento nulo o de recuperación del nivel estático se hallan localizadas en los piedemontes de las Sierras de Las Cruces y Chichinautzin. En el periodo 1985-1990, la evolución anual del NE varió entre -6.50 y +7.33 m, las zonas de mayor abatimiento anual se presentaron al sur de la Sierra Guadalupe (entre las delegaciones Azcapotzalco y Gustavo A. Madero), así como en la delegación Iztapalapa, mientras que en las zonas de recuperación se establecieron hacia las Sierra de Guadalupe y piedemontes de las Sierras de Las Cruces y Chichinautzin. 49 Figura 3.6 Elevación del NE para diferentes años (modificada de Herrera–Zamarrón et al. , 2005). 50 Durante el periodo de 1990–1995 los valores límites definidos fueron -4.96 y +1.84, la configuración de los valores señala que las zonas de mayor decremento se establecieron en las delegaciones Miguel Hidalgo, Iztapalapa, Coyoacán, Iztacalco, así como en el piedemonte de las delegaciones Álvaro Obregón y Magdalena Contreras; las zonas preferenciales de recuperación o abatimiento nulo continúan siendo el piedemonte de la Sierra de Las Cruces. El periodo entre 1995–2000, osciló entre -1.95 y +5.31 m, la mayor pérdida de carga en el año 2000 fue establecida en las delegaciones Venustiano Carranza (>1.3 m), Iztapalapa (>1.5 m), Coyoacán (>1.0 m) y Xochimilco (>1.0 m), mientras que las zonas de recuperación preferencial se situaron en los piedemontes de las Sierras de Guadalupe, Las Cruces y Santa Catarina. Entre los años 2000 y 2003 la evolución anual del NE en el AZMCM, varió entre -4.27 y +6.78 m, las delegaciones cuyo acuífero presentó un mayor decremento en el año 2003 fueron: Venustiano Carranza (>1.3 m), Iztapalapa (>1.5 m), Tláhuac y Xochimilco y Coyoacán con >1.0 m. así como el piedemonte de las delegaciones Miguel Hidalgo y Álvaro Obregón con >1.5 m; las zonas de recuperación preferencial se situaron en los piedemontes de las Sierras de Las Cruces y Santa Catarina; en tanto, el piedemonte de la Sierra Chichinautzin, presentó una pérdida de carga potenciométrica para el 2003 de alrededor de los 0.5 m. Tomando en cuenta este análisis, también se analizó el tipo de acuífero en tiempo y espacio en diversas áreas de balance, con los siguientes criterios: espesor de la arcilla y profundidad del NE para cada periodo de balance (1985, 1990, 1995, 2000 y 2003). El tipo de acuífero que se consideró para la determinación de los valores de transmisividad durante la evaluación de los flujos laterales, así como los valores de coeficiente de almacenamiento durante el cálculo de cambio de almacenamiento, se muestra en la figura 3.7. 51 Figura 3.7 Tipo de acuífero en diferentes años (modificadas de Herrera–Zamarrón et al., 2005). 52 3.3.2 Unidades hidrogeológicas De acuerdo con Lesser y asociados (2000), las unidades geohidrológicas del Valle de México se presentan en forma resumida en la figura 3.8. Figura 3.8 Unidades geohidrológicas del valle de México (modificada de Lesser y Asociados S.A. de C.V., 2000). Sin embargo, de acuerdo con las propiedades físicas y el comportamiento hidráulico de los materiales no consolidados y rocas que forman el acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México antes llamado acuífero de la Cuenca de México, Ortega y Farvolden (1989) formaron cinco unidades hidrogeológicas generales, las cuales son:  Acuitardo en materiales lacustres cuaternarios  Acuífero en rocas volcánicas y materiales cuaternarios  Acuífero en materiales piroclásticos y aluviales terciarios. (Acuífero principal en explotación)  Acuitardo en rocas volcánicas terciarias  Acuífero en rocas carbonatadas cretácicas 53 El mapa hidrogeológico (figura 3.9), muestra la distribución superficial de las unidades y en las secciones hidrogeológicas (figura 3.10) su geometría y distribución en el subsuelo. Figura 3.9 Localización y distribución de unidades hidrogeológicas (modificada de Ortega y Farvolden, 1989). Figura 3.10 Secciones hidrogeológicas (modificada de Ortega y Farvolden, 1989). Con base a los datos hidrodinámicos (densidad, porosidad, permeabilidad, conductividad hidráulica) las formaciones que están entre la superficie y los 54 1200 m de profundidad se clasifican como porosas, fracturadas, alteradas e impermeables (Torres et al., 1996). Aunque en Mooser y Molina (1993) consideran la relación existente entre la secuencia litológica y su permeabilidad, la cual tienen una continuidad hidráulica entre las diversas unidades geológicas en el Distrito Federal, por lo que, las unidades hidroestratigráficas podrían estar conformadas de la siguiente manera: i) Acuitardo superior, por depósitos lacustres del Cuaternario. ii) Acuífero superior, por aluviones y rocas ígneas, principalmente basálticas del Cuaternario. iii) Acuitardo inferior, por depósitos lacustres del Plioceno, rocas ígneas básicas de ácidas del oligoceno–Mioceno. iv) Acuífero inferior, constituido por rocas carbonatadas del Cretácico Inferior. 3.4 Modelo conceptual En base a la información del estudio realizado por CIGSA (2000) se construyeron las columnas litoestratigráficas de tres pozos, en donde se correlacionaron las unidades en base a sus características hidráulicas tal como se observa en la figura 3.11. Figura 3.11 Características hidráulicas en pozos profundos en la Cuenca del Valle de México (modificada de CIGSA, 2000). 55 Y con base en la correlación de las columnas litoestratigráficas y los estudios revisados, se realizó una descripción del modelo conceptual del AZMCM.  Acuitardo superior con un espesor promedio de 60 m, constituido por sedimentos fluviales, lacustres con buena porosidad pero de baja permeabilidad, roca volcánica, depósitos areno–arcillosos a una profundidad de 10 m; capa delgada de material arcilloso o limo–arenoso compacta y rígida llamada “capa dura” con un espesor de 3 m a una profundidad de 33 m que ocurrieron dentro de la subcuenca correspondientes al periodo Cuaternario. Esta unidad se caracteriza por presentar alto contenido de agua (un rango de 421–574 %, Mesri et al., 1975).  Unidad acuífera principal (en explotación) con un espesor promedio de 600 m, constituido por aluvión, toba, roca basáltica, arcillas volcánicas intercaladas con pequeñas capas o lentes de arena, depósitos aluviales, piroclástos, conglomerado del Cuaternario; así como roca andesita basáltica, la Formación Tarango del Plio–Cuaternario; roca basáltica y andesítica del Plioceno Superior; depósitos de la Formación Tarango y basaltos del Terciario Superior. Es un acuífero libre en las regiones montañosas, en los abanicos piroclásticos, en las llanuras y aluviales; por otra parte es confinado en las planicies por depósitos lacustres del Cuaternario, los cuales se extienden desde Zumpango hasta Chalco y desde Texcoco hasta el cerro de Chapultepec. Este acuífero granular es semiconfinado en la parte central de la Cuenca, ya que por encima se encuentra el paquete de arcillas lacustres.  Acuitardo inferior con un espesor promedio de 1,500 m, constituido por clastos sedimentarios, depósitos de piamonte, piroclástos, conglomerado fluvial, horizontes de pómez, arcillas volcánicas muy comprimidas y resistentes, roca volcánica fracturada a una profundidad de 3,000 m del Plioceno; Formación Tarango, roca volcánica andesítica del Plio- Cuaternario; roca basáltica y andesítica del Plioceno Superior; serie 56 estratificada, roca volcánica, depósitos lacustres del Plioceno Inferior; roca volcánica del Terciario; deposito lacustre del Terciario Superior; roca ígnea ácida del Mioceno; roca ígnea intermedia del Oligoceno; conglomerado del Eoceno; marga, arenisca, lutita, carbonatos compactos del Cretácico Superior; la Formación Balsas, Formación Tepozteco y Formación Mezcala.  Unidad acuífera inferior constituido por roca volcánica de tipo andesítico y dacítico del Terciario Medio y Superior; roca carbonatada de origen sedimentario del Cretácico; carbonatos de la Formación Morelos (espesor promedio 500 m). La historia de México indica que la ciudad inició su construcción dentro de un islote en la parte central de un lago que cubría una extensa área y que se continuaba hacia el noreste hasta Texcoco y al sur hasta Xochimilco. Los Aztecas ganaron terreno al lago construyendo chinampas, que son acumulaciones de material arcilloso arriba del nivel del agua, sitios donde realizaban sus cultivos. Por otra parte, se construyeron bordos y diques de contención a fin de evitar inundaciones. Desde esa época se utilizaban los manantiales de agua dulce, ampliamente distribuidos en las áreas montañosas y en el valle, para el abasto de agua de la población. Desde el siglo XIX, se iniciaron obras para el drenaje de la ciudad lo cual aceleró el secado de los lagos. En el siglo XIX parte del agua de lluvia se infiltraba y recargaba (en la parte topográficamente alta) al acuífero superior, mientras que otra parte escurría en forma superficial para acumularse sobre la parte central del valle. En temporadas de lluvias abundantes, llegaban a producir inundaciones en el centro de la ciudad y, para evitarlas, construyeron canales de desagüe para sacar las aguas hacia el norte, convirtiendo a la cuenca endorréica del Valle de México en una cuenca abierta (Herrera et al., 1994; Lesser y asociados, 2000). A principios del siglo XX la unidad acuífera superior aún se encontraba saturada, derramando sus excedentes a través de los manantiales de los cuales los más conocidos se encontraban en Xochimilco, en las fuentes brotantes de Tlalpan, en el Peñón de los Baños y Chapultepec. Para el año de 1940, el requerimiento de agua para la Ciudad de México fue satisfecho 57 mediante la perforación de pozos, los cuales se fueron incrementando en número hacia las décadas de los 50’s y 60’s, para satisfacer las necesidades de una población que crecía rápidamente, provocando a su vez el abatimiento del nivel del agua subterránea y con ello la desaparición de los manantiales. Con el desalojo de las aguas residuales y pluviales construyeron una red de alcantarillado pero una de las consecuencias del crecimiento demográfico y la expansión urbana volvió insuficiente al sistema de drenaje (Sistema Hidráulico del Distrito Federal, 1982; Herrera et al., 1994, Lesser y asociados, 2000). La Sierra Chichinautzin es la zona de recarga más importante de la unidad acuífera superior debido a la alta permeabilidad de las rocas, con un nivel freático muy profundo. Las otras montañas (Sierra de Guadalupe, Sierra Nevada y Sierra de Las Cruces) de la ZMCM son también zonas de recarga, pero de menos importancia (Herrera et al., 1994; Lesser y Asociados, 2000). Los factores que controlan el sistema de flujo son la topografía, hidroestratigrafía y las propiedades hidráulicas. Bajo la influencia de la gravedad, el agua de lluvia y nieve derretida que se infiltran en las partes altas, se mueven de manera lateral descendiendo hacia las zonas de descarga en las tierras bajas. Subyacientes a las Sierras que limitan el valle. La rapidez con que se mueve depende de la conductividad hidráulica de las rocas y del gradiente hidráulico. Sin embargo, la explotación a que ha sido sometido la unidad acuífera principal ha producido alteraciones en el régimen de flujo. Una de las más importantes es que en las arcillas, el sentido del movimiento del agua subterránea se ha invertido en casi toda la ZMCM. Anteriormente la descarga difusa era a través de las arcillas a los lagos, y después el agua subterránea almacenada en las arcillas recargaban a la unidad acuífera principal. Este efecto produjo asentamientos del terreno (en algunos lugares han llegado a ser muy acentuados) creando problemas en las obras civiles, y al invertirse el sentido de flujo en la capa confinante, han suscitado condiciones de contaminación potencial a la unidad acuífera principal. Otros puntos respecto a la conceptualización del sistema de flujo, se refieren a las fronteras del sistema AZMCM (Herrera et al., 1994). 58 De acuerdo con Edmunds et al. (2002) la conductividad hidráulica de las unidades geológicas en las Sierras que limitan a la Cuenca, se desarrollaron diferentes sistemas de flujo en el plano horizontal. Las zonas de descarga de los sistemas de flujo regional e intermedio, los encontraron en el Lago de Texcoco y en zonas de piedemonte respectivamente, aunque cada uno de lo sistemas de flujo regional también habría podido desarrollar características hidrogeoquímicas distintivas, de acuerdo a la litología y tiempo de residencia. La perforación localizada en el Peñón de los Baños la consideran una intercepción de la descarga de un sistema de flujo regional (Cortés y Farvolden, 1989), con una temperatura de 44°C, y éste pozo esta situado en el lugar de una fuente termal antigua utilizada por los aztecas antes de los años 1500, sin embargo, el flujo empezó a declinar con el incremento en la extracción del agua subterránea después de la década de 1950. Al sudeste de la Ciudad de México, hay presencia de un flujo local con temperatura de 18–19°C, 127–600 de sólidos totales disueltos (STD) y 24–178 mg/L de Na, que circula a través de rocas basálticas; un flujo intermedio con temperatura de 20–22°C, 203–940 de STD y 30-370 mg/L de Na, que circula por material granular y materia orgánica en sedimentos del acuitardo, un flujo regional con temperatura de 23–24.8°C, 300–700 de STD y 80–230 mg/L de Na, que circula por material volcánico y roca caliza (Huizar et al., 2004). Las consecuencias principales de la explotación de la unidad acuífera principal han sido la declinación de los niveles del agua subterránea, el deterioro de su calidad, el hundimiento del terreno en una parte importante de la ZMCM, así como el aumento de la vulnerabilidad de la unidad acuífera a la contaminación. Los niveles del agua subterránea que a principios de siglo se encontraban a profundidades someras, han descendido hasta alcanzar profundidades medias de 30 m en el centro del valle y más de 180 m en las estribaciones de las Sierras que lo rodean. Las arcillas lacustres superficiales que cubren el Valle de México son altamente compresibles, y a medida que se explotan las unidades acuíferas se producen grandes hundimientos de la superficie del terreno (Herrera et al., 1994; Herrera–Zamarrón et al., 2005). 59 4. Modelación Matemática y Computacional de Acuíferos Semiconfinados. En este capítulo se introducen las ecuaciones de flujo y transporte que se utilizan para modelar a los acuíferos semiconfinados, así como el software que se utiliza para la modelación de acuíferos. 4.1 Modelación Matemática En la actualidad los modelos matemáticos son utilizados con mayor frecuencia y han llegado a ser muy versátiles, ya que son entes en los que se integran los conocimientos científicos y tecnológicos con los que se construyen programas de cómputo que se implementan con medios computacionales. La modelación matemática constituye el método más efectivo de predecir el comportamiento de los diversos sistemas de interés, que en nuestro caso es el agua subterránea. Los modelos matemáticos de los sistemas continuos están constituidos por las ecuaciones de balance correspondientes a una colección de propiedades extensivas, que se expresan por medio de las propiedades intensivas asociadas a cada una de ellas. Esto es posible porque las ecuaciones de balance global son equivalentes a las llamadas condiciones de balance local (son de dos clases: ecuaciones diferenciales de balance local y condiciones de salto), las cuales se formulan en términos de las propiedades intensivas correspondientes. La Ley de Darcy y sus variantes, aplicables a sistemas de varias fases, determinan la velocidad promedio de cada fase cuando los gradientes de presión son conocidos. A las entradas y salidas de masa de cada componente se les conceptualiza como fuentes o sumideros. Si se acepta que las fuentes puedan tener intensidad negativa, como es habitual en la conceptualización matemática, entonces es innecesario referirse a los sumideros en forma independiente. Cuando se modela el flujo de agua subterránea, las fuentes y los sumideros se deben al bombeo o a la inyección. 60 4.1.1 Flujo de fluidos en medios porosos Para desarrollar modelos de flujo y transporte de materia es preciso introducir los conceptos de fase y componente (Notas de Herrera, 2007–1; Herrera y Pinder, por publicarse). Cada fase está formada por una o varias componentes. Su característica esencial es que todas sus componentes se mueven con la misma velocidad media. Así, la velocidad media de cada fase está definida en forma única. Ejemplos de sistemas de una fase son el agua pura (en cuyo caso sólo hay una componente), o el agua con alguna sustancia disuelta (por ejemplo, cloruro de sodio), en cuyo caso hay dos componentes. Las hipótesis básicas del modelo de flujo en medios porosos son: - La matriz sólida está saturada de fluido. - Puede haber o no difusión del fluido. - La matriz sólida está en reposo. - La matriz sólida es elástica. - El fluido es comprensible. - La velocidad del fluido está dada por la ley de Darcy. El sistema de flujo es un sistema de dos fases en que se trata de la matriz sólida y el fluido contenido en sus poros. Sin embargo, el hecho que el movimiento de la fase sólida es conocido, ya que está en reposo, permite abordar exclusivamente la fase líquida y tratar al sistema como un sistema monofásico. Esta fase, a su vez, está hecha de una sola componente. Por lo tanto, la familia de propiedades extensivas sólo consta de una propiedad extensiva, es decir, de la masa del líquido. La matriz sólida esta saturada, y la masa del fluido esta contenido en un dominio ) (t B ocupado por el líquido en el sistema poroso, dada por (Herrera y Pinder, por publicarse) dx t x t x t M t B ) , ( ) , ( ) ( ) ( µ c } = (4.1.1) 61 donde, ) , ( t x µ es la densidad del fluido (masa del fluido por unidad de volumen del fluido), ) , ( t x c es la porosidad y ) (t M es la masa del fluido. Es importante hacer notar que en la formulación tradicional de la mecánica del medio continuo (Connor, J.J. y Brebbia, C.A., 1976; Allen et al., 1988; Mukherjee, S. y Mukherjee Y.X., 2005; Reint–De Boer, 2005) se introduce la propiedad intensiva por unidad de masa y aquí la propiedad intensiva se define por unidad de volumen, sin embargo, hacerlo de esta manera permite desarrollos más consistentes y elegantes (Herrera y Pinder, por publicarse), por ese motivo en esta tesis se sigue esta manera de presentarlo. Estamos interesados en seguir el moviendo del cuerpo del fluido y así ) (t B se moverá con la velocidad del fluido. La porosidad c que se utiliza en la ecuación (4.1.1), cuando la matriz sólida está saturada por el líquido, es igual a la fracción del espacio físico ocupado por el líquido. Por lo mismo, cµ es la masa del líquido por unidad de volumen del espacio ocupado por el líquido del sistema poroso. Esto explica la ecuación (4.1.1), lo que implica que la propiedad intensiva asociada a la masa del líquido es ) , ( ) , ( t x t x µ c . Por lo tanto, la ecuación diferencial de balance está dada por: g v t + · V = · V + c c t ¢ ¢ ) ( , donde ¢ propiedad intensiva V gradiente | | . | \ | c c c c c c 3 2 1 , , x x x v velocidad del fluido t campo de flujo debida a la dispersión-difusión g suministro externo se obtiene: g v t + · V = · V + c c t cµ cµ ) ( (4.1.2) 62 donde c es la porosidad y µ es la densidad del fluido. Cuando el fluido que fluye en el medio poroso es agua, se tiene 0 ÷ t . Por ejemplo, cuando hay muchos pozos distribuidos en una región es frecuente que su extracción se distribuya en ella y la explotación de masa correspondiente se incorpore a través de un término 0 ) , ( = t x g . En tales casos la ecuación diferencial de balance es: g v t = · V + c c ) ( cµ cµ (4.1.3) Con la condición de salto (Notas de Herrera, 2007–1) ( ) | | 0 = · ÷ ¿ n v v cµ (4.1.4) donde n es el vector normal. Debido a las hipótesis adoptadas, es posible desarrollar el término t c ccµ de la siguiente forma: t t t c c + c c = c c c µ µ c cµ (4.1.5) donde: t c cµ c compresibilidad del fluido t c cc µ compresibilidad de la matriz porosa Se supone que la densidad del fluido satisface una ecuación de estado de acuerdo con la cual es función de su presión, ) ( p µ , exclusivamente, es decir: t p t p p t c c = c c c c = c c |µ µ µ (4.1.6) Al parámetro | se le llama compresibilidad del fluido, definido por la ecuación: p V V p c c ÷ = c c = 1 1 µ µ | (4.1.7) 63 Aquí V es el volumen específico del fluido, que se define como 1 ÷ ÷ µ V que es el volumen por unidad de masa. Para obtener la ecuación 4.1.7 se utilizó la relación 1 1 1 d dLn dLn dLnV dV dp dp dp dp V dp µ µ µ µ ÷ = = ÷ = ÷ = ÷ . Para comprender los procesos que motivan y determinan la compresibilidad de la roca, conviene realizar un análisis de esfuerzos. Parte del esfuerzo total tot p en una superficie del sistema constituido por las dos fases, una sólida y la otra fluida, la soporta el material sólido y la otra el fluido: p p p ef tot + = (4.1.8) donde ef p es el esfuerzo efectivo que soporta directamente la fase sólida y p es la presión del poro que soporta el fluido. tot p depende de las condiciones que existan en el ámbito en que se encuentre el sistema formado por la matriz porosa y el fluido. En el análisis que se induce a continuación, se supone que las condiciones del ambiente que rodea al sistema poro–fluido no cambian en el periodo considerado en el análisis, por lo que la presión total no cambia con el tiempo. Esto da lugar a que cualquier variación de la presión del poro conlleve un cambio correspondiente, implicado por la ecuación (4.1.8), de la presión efectiva en el sólido, dicha ecuación implica que: 0 ef tot p p p A +A = A = (4.1.9) Aquí, y solamente aquí, el símbolo A representa el cambio. Nótese que cuando la presión del poro se incrementa, la presión efectiva decrece y el poro se expande. Por la definición de la porosidad se tiene: tot s tot s tot tot h V V V V V V V ÷ = ÷ = = 1 c (4.1.10) 64 Donde tot V es el volumen total del sólido, incluyendo los poros; h V es el volumen de los poros, o huecos; y s V es el volumen de la fase sólida. Tomando la derivada con respecto a la presión efectiva en el sólido, ef p , en la ecuación (4.1.10) se obtiene: ) 1 )( ( ) ( 1 1 c | | | | c ÷ ÷ = ÷ = ÷ c c = c c tot s tot s tot s ef s s tot s ef tot tot tot s ef V V dp dV V V V p V V V V p (4.1.11) Aquí, tot | es la compresibilidad total del medio poroso y s | es la compresibilidad del sólido, definidas por las ecuaciones: ef tot tot tot p V V c c ÷ ÷ 1 | y ef s s ef s s s p p V V c c = c c ÷ ÷ µ µ | 1 (4.1.12) Tomando en cuenta que los cambios en la presión del poro y en la presión efectiva son de igual magnitud pero de signos contrarios, la ecuación (4.1.11) implica ( ) ) 1 ( c | | c c ÷ ÷ = c c ÷ = c c s tot ef p p (4.1.13) Así: ( ) t p t p p t s tot c c ÷ ÷ = c c c c = c c ) 1 ( c | | c c (4.1.14) Generalmente s tot | | >> , por lo que se desprecia s | , entonces: t p t tot c c ÷ = c c ) 1 ( c | c (4.1.15) La condición s tot | | >> se cumple cuando el volumen de los poros es mucho mayor que la del material sólido que forma la matriz sólida. Sustituyendo las ecuaciones (4.1.6) y (4.1.12) en la ecuación (4.1.14), se obtiene: ( ) { } t p t s tot c c ÷ ÷ + = c c | | c c| µ cµ ) 1 ( (4.1.16) 65 El coeficiente de almacenamiento específico, s S , se define por ( ) { } s tot s g S | | c c| µ ÷ ÷ + = ) 1 ( ˆ (4.1.17) donde gˆ constante de la aceleración de la gravedad Utilizando la ecuación de balance de masa, (4.1.3), multiplicándola por gˆ , se puede escribir como: g g v g t p S s ˆ ) ( ˆ = · V + c c cµ (4.1.18) donde g g µ ÷ = ˆ El termino aplicado al reservorio de agua subterránea con la capacidad de almacenar o liberar agua es el rendimiento específico, y S , que se define como el volumen de agua drenada de una columna de suelo por unidad de área de una sección transversal horizontal por disminución de la unidad en la elevación del nivel freático. El volumen de agua que permanece en los poros de los lugares de origen por las fuerzas de atracción molecular (adhesión y cohesión) y localización de la terminal del nivel del agua es llamada retención específica, r S , (Pinder y Celia, 2006) esto es: r y S S + = c (4.1.19) La ley de Darcy es la que relaciona a la velocidad de las partículas del fluido con su presión, la cual ha servido de base para la modelación del flujo de medios porosos. Para su formulación utilizaremos la “velocidad de Darcy”, U , que se define como: v U c ÷ (4.1.20) Donde v es la velocidad volumétrica. La ley de Darcy establece que la velocidad U es una función lineal del gradiente de la presión en ausencia de gravedad, tiene la propiedad que cuando el vector n unitario, es normal a una 66 superficie, n U · es el gasto volumétrico de fluido que pasa a través de esa superficie. En general, en presencia de la gravedad, la Ley de Darcy esta dada por la ecuación: ( ) 1 ˆ U k p g µ µ = ÷ · V ÷ (4.1.21) donde ˆ g vector de aceleración de la gravedad, gˆ es su magnitud µ viscosidad dinámica del fluido k tensor de permeabilidad intrínseca o tensor de permeabilidad, si la matriz porosa es isotrópica entonces I k k = , al escalar k se le llama simplemente permeabilidad p presión del fluido En los flujos en donde se aplica la ley de Darcy, la presión de un fluido es siempre continua, ya que de lo contrario el gradiente de la presión sería de una magnitud infinita y así sería la velocidad del flujo. En la ecuación (4.1.21) se aplica en el caso general, cuando la matriz porosa puede ser anisotrópico. Dado cualquier punto x del espacio físico, sea ) (x z la altura con respecto a un cierto nivel de referencia, entonces el vector aceleración de la gravedad se puede expresar como: z g g V ÷ = ˆ ˆ (4.1.22) donde gˆ magnitud de la aceleración de la gravedad ) 1 , 0 , 0 ( , , 3 2 1 = | | . | \ | c c c c c c ÷ V x z x z x z z 67 Usando la ecuación (4.1.21), la ley de Darcy se puede rescribir como: ( ) z g p k U V + V · ÷ = ˆ 1 µ µ (4.1.23) Cuando el modelo de flujo a través de un medio poroso, especialmente en los estudios de hidrología subterránea, el concepto de carga piezométrica o nivel piezométrico es muy usado. Para introducirlo, primero definiremos una función auxiliar: } + ÷ ) , ( 0 ) ( ˆ 1 ) , ( t x p p z d g z p H ç µ ç (4.1.24) Se observa que cuando el fluido es incompresible, ) (ç µ : es una constante independiente de ç y la ecuación (4.1.24) llega a ser: ( ) z g p p z p H + ÷ ÷ ˆ , 0 µ (4.1.25) Entonces, para algún tiempo t y algún punto x de un medio poroso saturado, definimos el nivel piezométrico, ) , ( t x h como: ( ) } + = = ) , ( 0 ) ( ) ( ˆ 1 ) ( ), , ( ) , ( t x p p x z p d g x z t x p H t x h ç ç (4.1.26) En caso en que el fluido es incompresible ésta ecuación se reduce a: ) ( ) ( ˆ ) , ( ) , ( 0 x z g p t x p t x h + ÷ = ç µ (4.1.27) Una importante propiedad de la carga hidráulica es su gradiente, el cual es: z p g h V + V = V ÷1 ) ˆ ( µ (4.1.28) Entonces la ley de Darcy la podemos rescribir en términos del nivel piezométrico como: h K h k g z g p k g U V · ÷ = V · ÷ = | | . | \ | V + V · ÷ = µ µ µ µ µ ˆ ˆ ˆ (4.1.29) 68 Donde k g K µ µˆ = es conocida como el tensor de conductividad hidráulica, y k g K µ µˆ = es la conductividad hidráulica. En el caso de medios porosos isotrópicos ( ) I k k = la ecuación (4.1.29) se reduce a: h K h k g U V ÷ = V · ÷ = µ µˆ (4.1.30) Para el caso de flujo monofásico en medios porosos, la ecuación (4.1.29) es sumamente general, pues se considera que los tensores k y K son anisotrópicos. Sin embargo, se supone que estos tensores son simétricos y positivos definidos. Los tensores k y K reflejan propiedades de los estratos del subsuelo que constituyen el medio poroso. En particular, es frecuente que estos tensores tengan la dirección vertical como un eje de simetría, reflejando el hecho de que dicho eje tiene un papel singular en los procesos de sedimentación que forman a los estratos geológicos; también hay materiales para los cuales tanto el tensor de permeabilidad intrínseca como el de conductividad hidráulica son isotrópicos. La ley de Darcy se expresa generalmente en términos de K . Utilizando la definición de nivel piezométrico de la ecuación (4.1.25), se ve que: t h g t p c c = c c ˆ µ (4.1.31) Si además la velocidad de Darcy se incorpora en la ecuación (4.1.18), se obtiene: ( ) g U p t h S s 1 1 ÷ ÷ ÷ = · V + c c µ µ (4.1.32) O bien: 69 ( ) g Ln U U t h S s 1 ÷ ÷ = V · + · V + c c µ µ (4.1.33) Para fluidos poco compresibles y la velocidad de Darcy es moderada, el término ( ) µ Ln U V · es despreciable, por lo que la ecuación (4.1.33) se reduce a: q U t h S s ÷ = · V + c c (4.1.34) Y se utiliza esta ecuación en lugar de la ecuación (4.1.33). Donde g q 1 ÷ ÷ µ es el gasto volumétrico por unidad de volumen (o área, si el modelo es bidimensional); finalmente incorporando la ley de Darcy de la ecuación (4.1.29), se obtiene: ( ) q h K t h S s ÷ = V · · V ÷ c c (4.1.35) Cuando s S , el coeficiente de almacenamiento específico, es distinto de cero y K , el tensor de conductividad hidráulica, es positivo definido, la ecuación (4.1.33) es parabólica, la cual es ampliamente utilizada. Se modela el flujo del agua, cuya masa se conserva, y sin embargo en muchos estudios se consideran casos en los que 0 1 = ÷ ÷ g q µ . El motivo principal por el que esto ocurre es porque cuando hay un gran número de pozos de extracción distribuidos en un área se les aglutina y se les incorpora en los modelos a través de un término 0 = q . Debido a que 1 ÷ µ es el volumen específico (es decir, el volumen por unidad de masa), g q 1 ÷ ÷ µ representa la fuente en volumen que corresponde a la fuente en masa g . En particular, en los estudios de pozos son generalmente de extracción por lo que q y g son negativas; así q ÷ es positiva y representa el volumen de agua extraído, por pozos por unidad de área. 70 En el caso en que el medio poroso es isotrópico, en que el tensor de conductividad hidráulica está dado por I K K = con la conductividad hidráulica k g K µ µˆ = , la ecuación (4.1.35) se reduce a: ( ) q h K t h S s ÷ = V · · V ÷ c c (4.1.36) Si además si la matriz del medio poroso es homogéneo, entonces sus propiedades son independientes de la posición, y se puede escribir: q h K t h S s ÷ = A ÷ c c (4.1.37) donde 2 V ÷ A . En muchas aplicaciones los modelos de los estados estacionarios son importantes. Para esas condiciones del flujo, la ecuación (4.1.35) se reduce a: ( ) 0 = + V · · V q h K (4.1.38) Cuando el tensor de conductividad hidráulica, K , es positivo definido, la ecuación (4.1.38) es elíptica; para medios porosos isotrópicos, esta ecuación se reduce a: ( ) 0 = + V · V q h K (4.1.39) La conductividad hidráulica K , es positiva si y solamente si el tensor de conductividad hidráulica es positivo definido, además si el medio poroso es homogéneo, entonces: K q h = A ÷ (4.1.40) El operador diferencial involucrado en la ecuación (4.1.40) es el operador de Laplace y en el caso particular en que 0 = q , ella se reduce a la ecuación de Poisson. 71 Las discontinuidades que tienen que ser considerados en los modelos de flujo se deben principalmente a la geología de los acuíferos, lo que da lugar a cambios bruscos en las propiedades de la matriz sólida. La formulación axiomática de las ecuaciones básicas del modelo continuo permite el desarrollo de este tema. Cuando dos estratos de diferentes orígenes geológicos están en contacto, por lo general presentan diferente porosidad y permeabilidad, y estas propiedades a través del salto de separación inter–fase. Para el caso de flujo a través de un medio poroso, las condiciones de salto dadas por la ecuación (4.1.4), que cuando se incorpora la velocidad de Darcy son: ( ) | | 0 = · ÷ E n v U c µ (4.1.41) Donde E v es la velocidad de la superficie donde se produce la discontinuidad. Cuando E es la interfase que separa a las dos capas geológicas que se fijan en el espacio físico, E v se anula. La ley de Darcy implica que la presión de fluido es continua y por lo tanto su densidad también lo es, entonces la ecuación (4.1.41) se reduce a: | | 0 = · n U (4.1.42) Es decir, al pasar de un estrato geológico a otro, la componente de la velocidad de Darcy, en la dirección normal a la superficie que los separa, es necesariamente continua. Sin embargo, las porosidades de los estratos involucrados son diferentes, en general la componente normal de la velocidad de las partículas del fluido es discontinua. La ecuación (4.1.42) es: n v n v · = · ÷ ÷ + + c c (4.1.43) Por tanto, n v n v · = · ÷ + siempre que ÷ + = c c . Los subíndices más y menos se han utilizado para distinguir los estratos, uno del otro. Los problemas que están bien planteados para los distintos modelos están determinados por el tipo de ecuaciones diferenciales gobernantes. En el caso 72 del flujo a través de un medio poroso dos tipo de tales ecuaciones se encuentran: ecuaciones diferenciales parabólicas y elípticas. Para el flujo a través de un medio poroso, la ecuación gobernante más general está dada por la ecuación (4.1.36), la cual es una ecuación diferencial parcial parabólica, siempre y cuando 0 > s S , ya que el tensor de permeabilidad hidráulica K es siempre una matriz positiva definida. Sin embargo, cuando 0 = s S y para los modelos de estado estacionario la ecuación diferencial gobernante se reduce a una ecuación diferencial parcial de tipo elíptica. Los problemas bien planteados son problemas en que las ecuaciones diferenciales se complementan con condiciones iniciales y de frontera de tal manera que el problema así formulado tiene una y solamente una solución, y además ella depende de manera continua de dichas condiciones. En este caso, los problemas bien planteados son problemas con condiciones de frontera que consisten en encontrar una función ) (x h que satisfaga la ecuación (4.1.38), cuando se aplican formas más simples en un dominio O del espacio físico y ciertas condiciones de frontera en O c , la frontera de O.  Condiciones de frontera: a) Robin generalizadas: se obtienen cuando el medio poroso no es isotrópico, las cuales se describen en la siguiente ecuación: O c e ¬ = + · x x x h x x n x U x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ¸ | o (4.1.44) donde U velocidad de Darcy n x U · ) ( flujo volumétrico por unidad de área que fluye del dominio O a través de la frontera O c | o , y ¸ datos del problema (funciones dadas) Además 1 2 2 = + | o 73 Con argumentos relativamente simples se puede ver que la condición de la ecuación (4.1.44) es efectivamente una condición de frontera de tipo Robin generalizada aún cuando el medio poroso es anisotrópico. Cuando la Ley de Darcy es incorporada a la ecuación (4.1.44), se tiene: O c e ¬ = + V · ÷ x x x h x x h K n ); ( ) ( ) ( ) ( ¸ | o (4.1.45) En particular, cuando el medio poroso es isotrópico, entonces: O c e ¬ = + c c ÷ x x x h x n h K ); ( ) ( ) ( ¸ | o (4.1.46) b) Dirichlet: para este tipo de condiciones, 0 = o en la ecuación (4.1.44), las cuales corresponden a prescribir el nivel piezométrico en toda la frontera del dominio O, así: O c e ¬ = x x x h ); ( ) ( ¸ (4.1.46) Una aplicación de éste tipo de fronteras y el problema este bien planteado significa que cuando el nivel piezométrico se conoce en toda la frontera del sistema de flujo en estudio, los modelos matemáticos y computacionales pueden predecir sus valores en el interior del sistema. Así, si se desea conocer los valores en el interior de un acuífero que se encuentra en condiciones estacionarias de flujo, no es necesario realizar mediciones en todos los puntos de la región en estudio, sino que basta con limitar dichas mediciones a su frontera. c) Neumann Generalizadas: se obtienen este tipo de condiciones cuando el medio poroso es anisotrópico y se prescribe el flujo del fluido en la frontera, además 0 = | , entonces la ecuación (4.1.44) se reduce a: O c e ¬ = · x x x n x U ); ( ) ( ) ( ¸ (4.1.47) En este caso se establece n x U · ) ( , que es el flujo volumétrico de salida (o de entrada, cuando 0 ) ( < · n x U ) del fluido por unidad de área, que sale del dominio O a través de su frontera. Tales condiciones de frontera, cuando son 74 expresadas en términos de la carga piezométrica como en la ecuación (4.1.45) son: O c e ¬ = V · x x x h K n ); ( ) ( ¸ (4.1.48) Y para un medio poroso isotrópico, la ecuación (4.1.46): O c e ¬ = c c x x n h K ); ( ¸ (4.1.49) Procedimientos sofisticados han sido desarrollados (Pinder y Celia, 2006) para la estimación de la recarga de los acuíferos, así como las técnicas para la distribución de dicha recarga a lo largo de su frontera. Las ecuaciones diferenciales gobernantes para problemas dependientes del tiempo, cuando 0 > s S , son parabólicas. Entonces, los problemas bien planteados son de condiciones iniciales y de frontera, los cuales consisten en encontrar una función ) , ( t x h que satisfaga la ecuación (4.1.35) en un dominio O junto con condiciones de frontera adecuadas, en su frontera, en un intervalo de tiempo determinado. Las condiciones iniciales y de frontera se describen a continuación. Los problemas transitorios, dependientes del tiempo, están gobernados por la ecuación (4.1.35) que es una ecuación parabólica, por lo que los problemas bien planteados son de condiciones iniciales y de frontera. En este caso, la distribución ) , ( t x h del nivel piezométrico, en espacio y tiempo, debe satisfacer la ecuación diferencial (4.1.35), para toda O e x y 0 > t . Las condiciones iniciales y de frontera se describen a continuación.  Condiciones a la frontera del tipo de Robin: esencialmente son las mismas que se consideraron para problemas estacionarios y corresponden a prescribir una combinación lineal del nivel piezométrico y el flujo de la masa del fluido, en cada punto de la frontera y para todos los tiempos. 75 Dadas las funciones ) , ( t x o , ) , ( t x | y ) , ( t x ¸ , tales que 1 2 2 = + | o , en la frontera y para 0 > t , se impone la condición: 0 , ); , ( ) , ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( > O c e ¬ = + · t x t x t x h t x x n t x U t x ¸ | o (4.1.50) Como anteriormente se mencionó, las condiciones de frontera de tipo Dirichlet, ecuación (4.1.46) y las de Neumann generalizadas, ecuación (4.1.47), son casos particulares de éstas, además las condiciones de Neumann estándar | . | \ | O c e ¬ = c c x x x n h ); ( ) ( ¸ se obtienen cuando el medio poroso es isotrópico.  Condiciones iniciales: La distribución del nivel piezométrico ) , ( t x h , debe satisfacer la condición: O e ¬ = x x h t x h ); ( ) , ( 0 0 (4.1.51) Donde ) ( 0 x h es el valor inicial del nivel piezométrico, que es un dato del problema. En algunas aplicaciones la matriz porosa y el flujo son tan poco elásticos que se les puede considerar incompresibles. En tal caso 0 = = tot | | en la ecuación (4.1.16), por lo que 0 = s S . Cuando se satisface ésta condición, se dice que el sistema de flujo es incompresible. Cuando el coeficiente de almacenamiento específico se anula, las ecuaciones (4.1.35), (4.1.36) y (4.1.37) se reducen a las ecuaciones (4.1.38), (4.1.39) y (4.1.40) respectivamente. De lo anterior se concluye que las ecuaciones diferenciales que gobiernan a los sistemas de flujo incompresibles son las mismas que las del flujo estacionario, aún cuando el proceso que ocurra en el sistema incompresible sea transitorio. En sistemas de flujo incompresibles un problema bien planteado consiste en encontrar una función ) , ( t x h que satisfaga la ecuación (4.1.38), para toda O e x y 0 > t , donde O es el dominio de definición del problema y las condiciones de frontera de la ecuación (4.1.50). 76 4.2 Modelación matemática de flujo del agua en acuíferos El flujo del agua subterránea está determinado por diferentes parámetros hidrogeológicos dependiendo del tipo de acuífero. En las siguientes secciones se introducirán los modelos matemáticos más comúnmente utilizados para cada tipo de acuífero siguiendo los libros de Cheng (2000) y Pinder, G. (2002). 4.2.1 Acuíferos confinados Como se menciona en la sección 2.2.3, un acuífero confinado es la formación que contiene agua y está limitada superior e inferiormente por formaciones impermeables. Para su modelación se supone con frecuencia que los cambios en el nivel piezométrico en la dirección vertical son insignificantes, es decir, las líneas de flujo son casi horizontales, y las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de flujo (es decir, éstas son casi verticales). Con esta hipótesis es posible reducir la dependencia espacial tridimensional de h a dos dimensiones: ) , ( t x h h = (4.2.1) La ecuación (4.2.1) ofrece una oportunidad para construir la teoría bidimensional para acuíferos confinados que es más fácil de manejar analítica y numéricamente. La teoría basada en la hipótesis de la ecuación (4.2.1), es conocida como enfoque hidráulico. La hipótesis fundamental en que se basan los modelos bidimensionales, consiste en suponer que el nivel piezométrico es función de las coordenadas horizontales exclusivamente e independiente de la coordenada vertical z y que la dirección vertical es un eje de simetría del tensor de conductividad hidráulica, además para que estas suposiciones sean consistentes, es necesario que las propiedades del sistema de flujo sean también independientes de la coordenada vertical; así se supondrá que s S , K y q son también independientes de la coordenada vertical. 77 Vamos a empezar con la ecuación de flujo del agua subterránea: q t h S U s ÷ c c ÷ = · V (4.2.2) y la ley de Darcy: ¿ = c c ÷ = 2 1 | | o| x h K U H , 2 , 1 = o (4.2.3) donde H U velocidad de Darcy horizontal o| K conductividad hidráulica horizontal ( 2 , 1 , = | o ) | x dirección horizontal ( 2 , 1 = | ) Con estas hipótesis, el gradiente del nivel piezométrico es un vector en la dirección horizontal, el vector h K V · es también horizontal, y la ecuación (4.1.31) se reduce a: q x h K x t h S H s + | | . | \ | c c c c = c c ¿ = 2 1 o o o (4.2.4) donde H K es la conductividad hidráulica horizontal, mientras que 1 x y 2 x son las coordenadas horizontales. El acuífero puede integrarse verticalmente como se ilustra en la figura 4.1; realizando la integración sobre el espesor del acuífero, se obtiene: 0 ) ( ) ( 2 1 = | . | \ | + c c + · V } x b x b s dz q t h S U (4.2.5) donde ) ( 1 x b base del acuífero confinado ) ( 2 x b cima del acuífero confinado Aplicando la regla de Leibnitz (Pinder, 2002) para la diferenciación de una integral 78 a a U b b U dz x U dz x U b a b a V · ÷ V · + V = · V } } ) ( ) ( ) ( ) ( (4.2.6) Figura 4.1 Acuífero confinado (modificada de Cheng, 2000). Para la ecuación (4.2.5) se tiene: ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( x b x b z x b y x b y x b x b y x b x x b x x b x b x x b x b z y x U y x b U y x b U dz U y x x b U x x b U dz U x dz z U y U x U + c c + c c ÷ c c + c c + c c ÷ c c = | | . | \ | c c + c c + c c } } } (4.2.7) O bien: ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 1 2 2 1 2 1 ) ( ) ( x b z x b z xy x b xy xy x b xy x b x b xy xy x b x b U U x b U x b U dz U dz U ÷ + V · + V · ÷ · V = · V } } (4.2.8) donde (Pinder, 2002) j y i x xy c · c + c · c ÷ · V ) ( ) ( ) ( El término de la derivada en el tiempo es tratado de manera similar, esto es: t x b h S t x b h S hdz t S dz t h S x b s x b s x b x b s x b x b s c c + c c ÷ c c = c c } } ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 2 1 2 1 (4.2.9) Por la ley general de Darcy ( h K U V · ÷ = ) y usando la regla de Leibnitz 79 } } V · ÷ = ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 x b x b x b x b dz h K dz U (4.2.10) | | . | \ | ÷ + V + V ÷ V · ÷ = } k h k h x b h x b h dz h K x b x b xy x b xy x b x b x b xy ˆ ˆ ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( 1 2 1 2 2 1 (4.2.11) donde k ˆ es el vector unitario en la dirección z . La combinación de las ecuaciones (4.2.8), (4.2.9), (4.2.10) y la ley de Darcy, y suponiendo que ) ( ) ( 1 2 x b x b h h ~ 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 = + c c + c c ÷ c c + ÷ + V · + V · ÷ | | . | \ | V + V ÷ V · · V ÷ } } } x b x b x b s x b s x b x b s x b z x b z xy x b xy xy x b xy xy x b xy x b x b x b xy xy qdz t x b h S t x b h S hdz t S U U x b U x b U x b h x b h hdz K (4.2.12) Definiendo los siguientes promedios: } = ) ( ) ( 2 1 ) ( 1 x b x b hdz x b h y } = ) ( ) ( 2 1 ) ( 1 x b x b qdz x b Q (4.2.13) Donde ) ( ) ( ) ( 1 2 x b x b x b ÷ = . Suponiendo que h h h b b ~ ~ 1 2 y sustituyendo en (4.2.12), tenemos: ( ) ( ) ( ) 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 2 1 2 1 2 = + ÷ c c ÷ c c + ÷ + V · + V · ÷ ÷ V ÷ V · · V ÷ x b Q x b x b t h S h x b t S U U x b U x b U x b x b h h b K s s x b z x b z xy x b xy xy x b xy xy xy (4.2.14) Simplificando la expansión de las derivadas: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 2 1 2 x b Q U U x b U x b U t h S h T x b z x b z xy x b xy xy x b xy xy xy xy + ÷ + V · + V · ÷ c c = V · · V ÷ (4.2.15) 80 donde ) (x b S S s = coeficiente de almacenamiento ) (x b K T ÷ transmisitividad S se define como el volumen del fluido liberado a partir de una unidad horizontal de la zona del acuífero debido a la disminución en el nivel piezométrico, el cual es adimensional. Definiendo T Q como el flujo a través de la cima del acuífero, B Q al flujo a través de la base del acuífero y a A Q al flujo promedio debido a fuentes o sumideros en el acuífero, obtenemos (Pinder, 2002): A B T xy xy Q Q Q t h S h T + + + c c = V · · V (4.2.16) donde ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( x b z xy x b xy T U x b U Q + V ÷ = ) ( 1 ) ( 1 1 ) ( x b z xy x b xy B U x b U Q ÷ V = ) (x b Q Q A = Cuando la variación del espesor del acuífero, ) ( ) ( ) ( 1 2 x b x b x b ÷ = , es muy lenta al variar las coordenadas horizontales, 0 ) ( , ) ( 2 1 ~ c c c c o o x x b x x b , entonces la ecuación (4.2.16) se reduce a: A xy xy Q t h S h T + c c = V · · V (4.2.17) Esta es la ecuación gobernante de flujo para un acuífero confinado. Hay que tomar en cuenta que el promedio de la carga vertical aparece en ésta ecuación y la carga en la parte superior e inferior del acuífero se supone igual que la media. Por este motivo, en la presencia de gradientes verticales importantes, la expresión en dos dimensiones de la ecuación de flujo del agua subterránea no es apropiada. 81 Los parámetros que determinan el flujo en acuíferos confinados con este modelo son la transmisitividad ( T ) y el coeficiente de almacenamiento ( S ). 4.2.2 Acuíferos libres El análisis anterior supone un acuífero confinado, que es un acuífero en el que existen unidades geológicas relativamente impermeables arriba y abajo del depósito de tal manera que el depósito sigue estando totalmente saturado todo el tiempo. Ahora supongamos que el acuífero es libre, es decir, el acuífero está limitado por el nivel del agua. Se define la geometría de la superficie libre (nivel freático) como ) , ( t x F F = . El requisito de que una partícula en la superficie libre que esté en el nivel del agua es 0 = Dt DF donde ) ( ) ( ) ( · V · + c · c ÷ · v t Dt D es definida como la derivada material. Considerando la geometría de la superficie superior, tal que se define como (Pinder, 2002) 0 ) , ( = ÷ = t x b z F . Luego se tiene la condición para la superficie libre: 0 ) ( = | . | \ | + V · ÷ c c ÷ = ÷ = b z xy xy v b v t b b z Dt D Dt DF (4.2.18) Esta ecuación puede interpretarse en el sentido que la definición de una partícula en la superficie libre se mantendrá en la superficie libre. Esto no significa que una molécula de agua no puede pasar a través de la legitimación de puntos que definen la superficie libre. Multiplicando la ecuación (4.2.15) por u y posteriormente la sustracción del resultado de la ecuación (4.2.11) q q q t b t h h l S h h l K B T s xy + + + c c + c c = V · · V u ) ( ) ( (4.2.19) 82 donde b z z xy xy xy b xy T v q b v b q q ) ( u u ÷ + V · + V · ÷ = representa el flujo neto de los acuíferos a través del nivel freático. Hay que notar que los coeficientes l K y l S s son ahora la función solución de h, y por lo tanto la ecuación diferencial parcial es no lineal (Pinder, 2002). 4.2.3 Acuíferos semiconfinados Basándose en el punto de vista hidráulico, los acuíferos consisten de formaciones que son separados por acuitardos o acuicludos (Bear, J., 1979). Si las formaciones que los limitan son semipermeables, hay un intercambio de agua con los acuitardos y el acuífero. Generalmente este intercambio es conocido como “goteo”. A este sistema de acuífero-acuitardo se le llama acuífero semiconfinado. La teoría de los acuíferos semiconfinados involucra tanto el flujo del acuífero como el del acuitardo. Debido a la gran diferencia en las proporciones horizontal y vertical de las formaciones geológicas, generalmente es mucho mayor el gradiente del nivel vertical en el acuitardo que el horizontal. De ahí que las líneas equipotenciales en el acuitardo son casi horizontales y las líneas de flujo son casi verticales. Como una aproximación, la teoría de los acuíferos semiconfinados supone que el flujo del acuitardo tiene lugar solo en la dirección vertical. 4.2.3.1 Flujo en acuitardos Un supuesto fundamental en la formulación que se presenta a continuación es que el flujo en el acuitardo se da únicamente en la dirección vertical. Dada una ubicación ( , ) x y , la ecuación gobernante depende solamente de la coordenada z . La ecuación de estado , 1, 2, 3 s ij i j h h S K i j t x x | | c c c = = | | c c c \ . (en donde se supone que no hay fuentes o sumideros) se reduce a 2 ' 2 s h h S K t z ' ' c c ' = c c (4.2.20) 83 Se usa el apóstrofe como superíndice para indicar las cantidades asociadas con los acuitardos con el fin de distinguirlos de las cantidades asociadas con los acuíferos. En la ecuación (4.2.20) se supone que el acuitardo es homogéneo en la dirección vertical (pero no necesariamente en la dirección horizontal). Los problemas de acuíferos pueden ser investigados como una perturbación de un estado en equilibrio, esto también se aplica al flujo del acuitardos. El abatimiento correspondiente al acuitardo s' se define como el déficit de la carga hidráulica con respecto a un estado en equilibrio ' 0 h ' 0 ( , ) ( ) ( , ) s z t h z h z t ' ' = ÷ (4.2.21) El equilibro se tiene en el estado estacionario, por lo que 2 ' 0 2 0 d h dz = (4.2.22) La ecuación (4.2.22) muestra que ' 0 h debe ser una función lineal ' 0 h az b = + (4.2.23) Cambiando el nivel del acuífero superior para el acuífero inferior. Con la sustitución de las ecuaciones (4.2.21) y (4.2.22), en la ecuación (4.2.20) se convierte en 2 2 s s S b K t z ' ' c c ' ' ' = c c (4.2.24) Multiplicando la ecuación anterior por el espesor del acuitardo, b' , y usando el coeficiente de almacenamiento del acuitardo se tiene ' s S b S ' ' = (4.2.25) 84 en lugar del coeficiente de almacenamiento específico ' s S . Dando condiciones iniciales y de frontera apropiadas, la ecuación (4.2.24) puede resolverse para el abatimiento s' . Primero, consideramos el caso de un acuífero superior y un acuífero inferior separados por un acuitardo (figura 4.2a). El acuitardo esta inicialmente inalterado, 0 s' = . En 0 t + = , el abatimiento del acuífero inferior se somete a un abatimiento de magnitud l s . Se supone que el acuífero superior es altamente permeable con un abastecimiento infinito de agua, por lo que la carga hidráulica permanece inalterada en todo momento. Las condiciones iniciales y de frontera se pueden representar como: ( , 0) 0 ( , ) ( , ) l s z s o t s s b t t ' = ' = ' ' = (4.2.26) El problema matemático de la ecuación (4.2.24) sujeto a las condiciones de la ecuación (4.2.26) puede resolverse por la técnica estándar de separación de variables (Greenberg, M.D., 1988, en Cheng, 2000). Sin mostrar el desarrollo en detalle, la solución es (Carslaw H.S. y Jaeger J.C., 1959, en Cheng, 2000; Herrera y Figueroa, 1969; Herrera y Rodarte, 1973; Herrera y Yates, 1977) 2 2 1 ( , ) 2 1 1 exp sin m l s z t z m Kt m z s b m S b b t t t · = ' ' | | = ÷ ÷ ÷ | ' ' ' ' \ . ¿ (4.2.27) La descarga específica en el acuitardo se obteniene de la diferenciación de lo anterior: 2 2 ' 1 ( , ) 1 2 exp cos l z m s K m Kt m z q z t b S b b t t · = ( ' ' | | = ÷ + ÷ ( | ' ' ' ' \ . ¸ ¸ ¿ (4.2.28) El segundo caso a examinar se muestra en la figura 4.2b. La cima del acuitardo está sellada por una capa impermeable, dando la condición de frontera 85 0 s z ' c = c en z b' = (4.2.29) Figura 4.2 Dos problemas de valor de frontera para el flujo del acuitardo (modificada de Cheng, 2000). El resto de las condiciones de frontera e iniciales son las mismas que en el caso anterior. La solución es (Carslaw H.S. y Jaeger J.C., 1959, en Cheng, 2000) 2 2 1 ( , ) 4 1 (2 1) (2 1) 1 exp sin 2 1 4 2 m l s z t m Kt m z s m S b b t t t · = ' ' ( ÷ ÷ = ÷ ÷ · ( ' ' ' ÷ ¸ ¸ ¿ (4.2.30) 4.2.3.2 Ecuaciones gobernantes Considerando un acuífero confinado encima con un acuitardo y un acuífero libre encima (figura 4.3). El acuífero libre tiene una gran conductividad hidráulica y un suministro ilimitado de agua de tal forma que se mantiene constante el nivel H en todo momento. La ecuación gobernante para el acuífero inferior está dada por la ecuación (4.2.16), excepto que el término de la recarga w es remplazado por el término del flujo de goteo l q con un cambio de signo, con 0 = B Q , x y l s s s S T T q t x x y y | | c c c c c | | = + + | | c c c c c \ . \ . (4.2.31) 86 Por la conservación de masa, el goteo del acuífero semiconfinado se iguala al flujo del fondo del acuitardo, b z z = , b l z z s q K z = ' c ' = c (4.2.52) El abatimiento del acuitardo s' esta gobernado por la ecuación en una dimensión (4.2.24), introducida en la sección 4.2.3.1. 2 2 s s S b K t z ' ' c c ' ' ' = c c (4.2.33) Figura 4.3 Sistema acuífero semiconfinado (modificada de Cheng, 2000). Las condiciones de frontera para la ecuación (4.2.33) son: 0; ( , , ); t b s z z s s x y t z z ' = = ' = = (4.2.34) en el que el abatimiento s se define en la ecuación (4.2.31). La primera condición se debe al nivel constante del acuífero no confinado. La segunda 87 condición se requiere para tener equilibrio dinámico en la interfase acuífero– acuitardo. Es evidente que las soluciones del acuífero y acuitardo están acopladas. 4.2.3.3 Estado estacionario Bajo la condición del estado estacionario, la ecuación de flujo del acuitardo (4.2.33) es 2 2 0 s z ' c = c (4.2.35) con las condiciones de frontera de la ecuación (4.2.34), el abatimiento del acuitardo es una función lineal de profundidad ( ) t s s z z b ' = ÷ ' (4.2.56) donde t b b z z ' = ÷ es el espesor del acuitardo. Basándose en la ecuación (4.2.32), el goteo dentro del acuífero es l Ks q b ' ÷ = ' (4.2.37) Sustituyendo lo anterior en la ecuación (4.2.32), tenemos 0 x y s s K T T s x x y y b ' | | c c c c | | + ÷ = | | ' c c c c \ . \ . (4.2.38) Si el acuífero es homogéneo e isotrópico, la ecuación anterior se puede escribir en la ecuación modificada de Helmholtz (Cheng, 2000) 2 2 2 2 2 0 s s s x y ì c c + ÷ = c c (4.2.39) en donde b T K ì ' = ' (4.2. 40) 88 se conoce como el factor de goteo. El factor de goteo es una propiedad combinada del acuífero y del acuitardo. Tiene dimensión de longitud y caracteriza al de decaimiento exponencial de la longitud de perturbación local. Podemos identificar en la ecuación (4.2.40) una propiedad del acuitardo K b ' ' la cual es conocida como el coeficiente de goteo. Su inverso b K ' ' se llama resistencia hidráulica. El coeficiente de goteo representa al flujo del acuitardo a través de un área unitaria horizontal hacia el acuífero adyacente bajo una diferencia unitaria en el nivel hidráulico entre la cima y el fondo del acuitardo. Los parámetros que determinan el flujo en acuíferos semiconfinados con este modelo son la transmisitividad (T ), coeficiente de almacenamiento ( S ) y coeficiente de goteo | . | \ | ' ' b K . 4.2.3.4 Teoría de los sistemas multicapas Las formaciones subterráneas usualmente son capas debido a su origen geomorfológico. Para fines de abastecimiento de agua, estas capas son a menudo unidades agrupadas de acuíferos y acuitardos. La agrupación de capas se basa en sus propiedades hidráulicas y no en sus edades geológicas. Varias capas pueden agruparse para formar un solo acuífero o acuítardo, si sus propiedades hidráulicas están dentro de un rango determinado. Las conductividades hidráulicas horizontal o vertical equivalentes se deben utilizar dependiendo de la dirección del flujo. El sistema final consiste en la alternancia de capas de los acuíferos y acuitardos. En la figura 4.4 se ilustra la conceptualización del sistema multicapas acuífero–acuitardo. Por conveniencia, las capas se muestran horizontales y con espesor constante. El espesor constante no es una condición necesaria y tanto el espesor del acuífero b y el espesor del acuitardo b' pueden ser funciones de x y y . Sin embargo, la curvatura y la pendiente de la capa de interfaz deber ser pequeña. 89 A gran escala se puede tolerar una inclinación de pequeño grado, siempre y cuando el efecto de la elevación sobre el nivel piezométrico se tome en cuenta. Las principales condiciones son: 1. Las líneas de flujo en las capas del acuífero deben ser hidrostáticamente casi horizontales en el supuesto de ser verdad, y 2. La diferencia de conductividad hidráulica del acuífero/acuitardo debe ser lo suficientemente grande para el flujo vertical del acuitardo, suponiendo que sea válido. Figura 4.4 Esquema del sistema acuífero–acuitardo multicapa (modificada de Cheng, 2000). En consecuencia, para efectos de modelado matemático, los acuíferos pueden ser planos horizontales separados por acuitardos en dos dimensiones. Su dimensión vertical es absorbida y cae en las definiciones de las propiedades del acuífero como transmisividad y coeficiente de almacenamiento. Sin embargo, los acuitardos conservan su dimensión vertical en el modelo matemático. A continuación se describen las formulaciones de Neumann–Witherspoon, integro-diferencial de Herrera y la transformada de Laplace. 90  Formulación Neumann–Witherspoon La figura 4.4 ilustra un sistema de aguas subterráneas alternando capas de acuíferos y acuitardos. Considerando el flujo en el acuífero de la capa i con goteo de la parte superior e inferior de los acuitardos, capas i e 1 i ÷ . La hipótesis hidráulica como se explica en la sección 4.2.1 lleva a la siguiente ecuación gobernante en dos dimensiones para el acuífero i (Neumann, 1968; Neumann y Witherspoon, 1969, en Cheng, 2000): 1 ' ' 1 t t i i x y i i i i i i i i i z z z z s s s T T q q R S x x y y t ÷ ÷ = = | | c c c c c | | + ÷ + ÷ = | | c c c c c \ . \ . (4.2.41) En lo anterior, ( , , ) i s x y t es el abatimiento en el acuífero i , x i T y y i T son componentes de transmisividad del acuífero anisotrópico en las direcciones principales x y y , i S es el almacenamiento del acuífero, 1 t i z ÷ y b i z son las coordenadas de la parte superior e inferior del acuífero (figura 4.4), ' 1 i q ÷ y ' i q son descargas verticales específicas en el acuitardo 1 i ÷ e i respectivamente, y i R representa todas las formas de recarga (o extracción con un signo negativo) que no se incluye en términos de intercambio de flujo. La descarga específica del acuitardo puede evaluarse del abatimiento del acuitardo de acuerdo a la ley de Darcy ' ' ' i i i s q K z c = c (4.2.42) donde ' ( , , , ) i s x y z t abatimiento en el acuitardo i ' i K conductividad hidráulica del acuitardo. Sustituyendo lo anterior en la ecuación (4.2.61), obtenemos 1 ' ' ' ' 1 1 t b i i x y i i i i i i i i i i i z z z z s s s s s T T K K R S x x y y z z t ÷ ÷ ÷ = = | | c c c c c c c | | + ÷ + ÷ = | | c c c c c c c \ . \ . , 1,..., i n = (4.2.43) 91 el cual se acopla al abatimiento del acuífero con el del acuitardo, para n capas del acuífero. Sin embargo, el abatimiento del acuitardo obedece a la ecuación de una dimensión t s S z s K z i i s i i c c = c c c c ' ' ) ( ' ' (4.2.44) donde ' ) (i s S almacenamiento específico del acuitardo Puesto que generalmente es difícil de resolver la variación vertical de la conductividad hidráulica y almacenamiento específico de los acuitardos, los parámetros pueden remplazarse por sus valores constantes equivalentes. En este caso, la ecuación (4.2.64) puede reescribirse como t s S z s K b i i i i i c c = c c ' ' 2 ' 2 ' ' , n i ,..., 1 = (4.2.45) donde ' ) ( ' ' i s i i S b S = almacenamiento del acuitardo b i t i i z z b ÷ = ' espesor del acuitardo Combinando con una adecuada condición inicial, frontera e interfacial, la ecuación (4.2.43) con n i ,..., 1 = y la ecuación (4.2.45) con n i ,..., 1 = forman una solución suficiente para el sistema acuífero de 1 2 + n cantidades de acuífero y abatimiento del acuitardo. Dado que todo el sistema se acopla, estas ecuaciones deben resolverse simultáneamente. Si la parte superior del acuífero es un acuífero freático, por lo general la ecuación de flujo no es lineal: 1 * * ' * ' * 1 1 t n x y n n n n n n n n n z z s s s s T T K R S x x y y z t ÷ ÷ ÷ = | | | | c c c c c c + ÷ ÷ = | | c c c c c c \ . \ . (4.2.46) donde 2 * 2 s s s H = ÷ abatimiento modificado H espesor no afectado del acuífero freático 92 x x T K H = y y y T K H = transmisitividades * * 1 2 y S S s H = | | ' | \ . almacenamiento modificado y S rendimiento específico Para pequeños abatimientos en la capa freática, la ecuación anterior puede ser linealizada suponiendo * s s ~ y * y S S ~ . Por tanto, la ecuación (4.2.46) es lineal y compatible con el resto de las ecuaciones en (4.2.43). El sistema anterior de ecuaciones gobernantes necesita ser suplementada con condiciones iniciales y de frontera. Para los acuitardos, las condiciones son necesarias en la parte superior e inferior de cada capa. Cuando la parte superior e inferior están en contacto con los acuíferos, la continuidad de la condición requiere del nivel piezométrico ( ) ( ) ' 1 ' , , , ( , , ) , , , ( , , ) t i i i b i i i s x y z t s x y t s x y z t s x y t + = = (4.2.47) Si la parte superior o inferior de la capa es un acuitardo, que a su vez está cubierto o sustentado en una capa impermeable, la condición de flujo debe ser prescrita cero: 0 ' 0 ' 0 0 b t n z z n z z s z s z = = c = c c = c (4.2.48) Si las limitantes del acuitardo están en contacto con un acuífero altamente permeable y abastecimiento infinito de agua, la condición del abatimiento es cero: ( ) ( ) ' 0 0 ' , , , 0 , , , 0 b y n n s x y z t s x y z t = = (4.2.49) 93 Notemos que mientras en las ecuaciones (4.2.48) y (4.2.49) las condiciones son explícitas, en la ecuación (4.2.47) son implícitas, como el abatimiento del acuífero se necesita resolver como parte de la solución. Para las capas del acuífero, las condiciones de frontera son necesarias en el plano horizontal que incluyen las fronteras en dos dimensiones. En cada parte de la frontera, necesitan ser prescritas ya sea el nivel piezométrico o la descarga específica, pero no ambas. También se tiene en cuenta que en al menos una parte de la frontera, el nivel piezométrico se tiene que dar. Estas condiciones de frontera son conocidas como bien planteadas, y se tienen la existencia y unicidad de la solución. Las condiciones de frontera típicas incluyen el nivel piezométrico observado en los pozos, afloramientos de agua subterránea y el contacto con el gran cuerpo de agua tal como el arroyo, lago o mar. Las condiciones de flujo cero se pueden encontrar a lo largo de fallas impermeables, planos de roca, y en la divisoria del agua subterránea. Desde que las ecuaciones gobernantes son transitorias, las condiciones iniciales son necesarias en todo los acuitardos y acuíferos. Se ha formulado el problema en términos del abatimiento. Si el estado inicial es un campo de flujo en estado estacionario, el abatimiento es cero en todas partes. Por lo tanto las condiciones iniciales son ' ( , , 0) ( , , , 0) 0 i i s x y s x y z = = (4.2.50) El sistema se completa para una solución analítica o numérica.  Formulación Integro–Diferencia de Herrera Si utilizan las propiedades equivalentes del acuitardo en la dirección vertical, tal que los parámetros no sean funciones de z (aunque podrían ser funciones de x y de y ), la ecuación del acuitardo está dada por la ecuación (4.2.45), que es 94 unidimensional en el espacio y de coeficiente constante, su solución analítica se puede encontrar fácilmente. (Para acuitardos que no son homogéneos en la dirección vertical, es decir, K es una función de z , la solución analítica puede encontrarse utilizando el enfoque de funciones propias (Hennart et al., 1981, en Cheng, 2000). Sin embargo, nos limitaremos al caso más simple, de usar propiedades equivalentes del acuífero homogéneo). Esto fue realizado por Herrera (Herrera y Figueroa, 1969; Herrera, 1970, en Cheng, 2000; Herrera y Rodarte, 1973; Herrera y Yates, 1977). Indicando el problema del acuitardo como sigue, la ecuación gobernante es 2 ' ' ' ' ' 2 i i i i i s s b K S z t c c = c c (4.2.51) con condiciones iniciales y de frontera ' 1 ' ' ( , , , ) ( , , ) ( , , , ) ( , , ) ( , , , 0) 0 t i i i b i i i i s x y z t s x y t s x y z t s x y t s x y z + = = = (4.2.52) Por el momento vamos a suponer que ( , , ) i s x y t y 1 ( , , ) i s x y t + son funciones conocidas. Esto nos permite encontrar la solución del sistema de ecuaciones (4.2.51) y (4.2.52). La técnica matemática para resolver tal problema se discute en la sección 4.2.3.2. En un principio, vamos a resolver dos tipos de problemas para obtener la influencia de las funciones. En el primer problema, la ecuación gobernante es la ecuación (4.2.51), pero las condiciones de frontera son modificadas ( ) ( ) ' ' , 0 , 1 t i i b i i s z t s z t = = (4.2.53) con la misma condición nula. Ese problema ya ha sido resuelto en la sección 4.2.3.2. La solución de la ecuación (4.2.27) se reproduce con un buen ajuste ( ) 2 2 ' (1) ' ' ' ' 1 2 1 ( , , , ) 1 exp sin b b i i i i m i i i i m z z z z m K t F x y z t b m S b b t t t · = | | ÷ | | ÷ | = ÷ ÷ ÷ × | | \ . \ . ¿ (4.2.54) 95 Esta solución se denominará como la influencia de la función (1) ( , , , ) i F x y z t . En el segundo problema, cambiaremos las condiciones de frontera en la parte superior e inferior tal que ( ) ( ) ' ' , 1 , 0 t i i b i i s z t s z t = = (4.2.55) Su solución se obtiene mediante la sustitución de z en la ecuación (4.2.54) con t b i i z z z + ÷ . Expandiendo la función seno, se tiene ( ) 2 2 ' (2) ' ' ' ' 1 2 ( 1) ( , , , ) exp sin b b m i i i i m i i i i m z z z z m K t F x y z t b m S b b t t t · = | | ÷ | | ÷ ÷ | = + ÷ × | | \ . \ . ¿ (4.2.56) Esto proporciona otra forma en que influye en la función. Basándose en el principio de superposición de Duhamel, el abatimiento del acuitardo satisface el conjunto de condiciones en la ecuación (4.2.52) es (Cheng, 2000) ' (1) 0 (2) 1 0 ( , , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , ) ( , , , ) t i i i t i i s x y t s x y z t F x y z d t s x y t F x y z d t t t t t t t + c ÷ = c c ÷ + c } } (4.2.57) En la ecuación del acuífero (4.2.43), necesitamos la derivada de s' para formar el término del flujo, por lo tanto 96 ' (1) ' ' 0 (2) ' 1 0 ' ' 0 ' ' ( , , , ) ( , , ) ( , , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( b b i i b i t i i i i i z z z z t i i i z z t i i i i i i i s F x y z s x y t K K d z z t F x y z s x y t K d z t K s x y t f x y d b t K h b t t t t t t t t t = = + = c c c ÷ = c c c c c ÷ + c c c ÷ = ÷ c + } } } 1 0 ( , , ) , , ) t i s x y t x y d t t t t + c ÷ c } (4.2.58) donde se define t i b i z z i i z z i i i z t z y x F b z t z y x F b t y x f = = c c ÷ = c c ÷ = ) , , , ( ) , , , ( ) , , ( ) 2 ( ' ) 1 ( ' (4.2.59) t i b i z z i i z z i i i z t z y x F b z t z y x F b t y x h = = c c ÷ = c c ÷ = ) , , , ( ) , , , ( ) , , ( ) 1 ( ' ) 2 ( ' (4.2.60) Notando que la segunda igualdad en las ecuaciones (4.2.59) y (4.2.60) se obtienen de la propiedad simétrica de las funciones. Diferenciando las ecuaciones (4.2.54) y (4.2.56) tenemos ¿ · = | | . | \ | ÷ + = 1 ' ' ' 2 2 exp 2 1 ) , , ( m i i i i b S t K m t y x f t (4.2.61) ¿ · = | | . | \ | ÷ ÷ + = 1 ' ' ' 2 2 exp ) 1 ( 2 1 ) , , ( m i i i m i b S t K m t y x h t (4.2.62) Siguiendo la terminología de Herrera (1970), ) , , ( t y x f i es llamada la función memoria porque explica la historia del efecto del abatimiento en la capa actual, y ) , , ( t y x h i . 97 Por la misma razón, podemos manejar el otro término de goteo del acuitardo en la ecuación (4.2.63) como 1 1 1 ' (1) ' ' 1 1 1 1 1 0 (2) ' 1 1 0 ' 1 1 1 ' 1 ( , , , ) ( , , ) ( , , , ) ( , , ) ( , , ( , , ) t i t z z i t z z i t i i i i i z z t i i i i i i i s F x y z s x y t K K d z z t F x y z s x y t K d z t K s x y t h x y b t t t t t t t ÷ = ÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ c c c ÷ = c c c c c ÷ + c c c = ÷ } } 0 ' 1 1 ' 1 0 ) ( , , ) ( , , ) t t i i i i d t K s x y t f x y d b t t t t t t ÷ ÷ ÷ ÷ c c ÷ + c } } (4.2.63) Finalmente, con la sustitución de las ecuaciones (4.2.58) y (4.2.63) en la ecuación (4.2.43), se tiene n i i t S S R d t t y x s y x h d t t y x s y x f b K d t t y x s y x f d t t y x s y x h b K y s T y x s T x i i i t i i t i i i i t i i t i i i i i y i i x i ,..., ; ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( 0 1 0 ' ' 0 1 0 1 1 ' 1 ' 1 = c c = ÷ ( ¸ ( ¸ c ÷ c ÷ c ÷ c ÷ ( ¸ ( ¸ c ÷ c ÷ c ÷ c + | | . | \ | c c c c + | . | \ | c c c c } } } } + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ t t t t t t t t t t t t (4.2.64) Las ecuaciones de éste tipo, que mezcla expresiones diferencial e integral, son conocidas como ecuaciones integro–diferenciales. En la parte superior e inferior del acuífero, en la ecuación (4.2.64) debe especializarse para unas ocasiones. Cuando la ecuación (4.2.64) se aplica al acuífero 1 y n , involucra al acuífero 0 y 1 n + que no existen. Estos términos son simplemente abandonados, lo mismo se aplica a los términos que involucren las capas del acuitardo que no existen. Cuando el exterior de los acuíferos están flanqueados por acuitardos, son necesarias las condiciones de frontera en el exterior de los acuitardos. Si el acuitardo esta en contacto con un abatimiento a cero del acuífero, no requiere de un cuidado especial. Si la frontera exterior del acuitardo es confinado por una capa impermeable, es 98 necesaria una función de memoria. El problema es el mismo que ser resuelve en la ecuación (4.2.30). Ajustando para el presente sistema de coordenadas, se define la función de influencia de la última capa como ( ) 2 2 ' (1) ' ' ' 1 (2 1) 1 (2 1) ( , , , ) 1 exp sin 4 2 1 4 2 b n n n m n n n m z z m K t g x y z t m S b b t t t · = ÷ ÷ ( ÷ = ÷ ÷ × ( ÷ ¸ ¸ ¿ (4.2.65) Para la primera capa, tenemos ( ) 2 2 ' 0 (2) 0 0 ' ' ' 1 0 0 0 (2 1) ( 1) (2 1) ( , , , ) 1 exp cos 4 2 1 4 2 b m m m z z m K t g x y z t m S b b t t t · = ÷ ÷ ( ÷ ÷ = ÷ ÷ × ( ÷ ¸ ¸ ¿ (4.2.66) Si el abatimiento en los acuíferos es dado, el abatimiento en el acuitardo se encuentra mediante ' (2) 1 0 0 0 ( , , ) ( , , , ) ( , , , ) t s x y t s x y z t g x y z d t t t t c ÷ = c } (4.2.67) ' (1) 0 ( , , ) ( , , , ) ( , , , ) t n n n s x y t s x y z t g x y z d t t t t c ÷ = c } (4.2.68) Para el término de goteo en la ecuación (4.2.43), necesitamos la función memoria, como las obtenidas en las ecuaciones (4.2.67) y (4.2.68) 2 2 ' ' ' (2 1) ( , , ) 2 exp 4 i i i i m K t g x y t S b t ( ÷ = ÷ ( ¸ ¸ ¿ ; 0 i = ó n (4.2.69) Por lo tanto en la primera y última capa del acuífero, 0 g y n g respectivamente se sustituyen 0 f y n f en la ecuación (4.2.64). Entonces la primera ecuación del acuífero es t S S R d t t y x s y x h d t t y x s y x f b K d t t y x s y x g b K y s T y x s T x t t t y x c c = ÷ ( ¸ ( ¸ c ÷ c ÷ c ÷ c ÷ c ÷ c ÷ | | . | \ | c c c c + | . | \ | c c c c } } } 1 1 1 0 2 1 0 1 ' 1 ' 1 0 1 0 ' 0 ' 0 1 1 1 1 ) , , ( ) , , ( ) , , ( 1 ) , , ( ) , , ( ) , , ( t t t t t t t t t (4.2.70) 99 Similarmente se puede presentar la ecuación para el último acuífero. Esto completa la formulación de Herrera de la teoría multicapas de acuíferos. Notemos que la solución del sistema de n ecuaciones de acuíferos presentadas en la ecuación (4.2.64), junto con las conocidas funciones auxiliares, las ecuaciones (4.2.61), (4.2.62) y (4.2.69), las n variables del abatimiento del acuífero son solucionadas sin necesidad de acoplamiento con el abatimiento del acuitardo. Una vez que se resuelve el abatimiento del acuífero, de la convolución de la integral se encuentra el abatimiento del acuitardo, como se muestra en las ecuaciones (4.2.57), (4.2.67) y (4.2.69). En la mayoría de los problemas prácticos que pueden ser resueltos por un método numérico es de interés examinar la solución de la malla típica. La figura 4.5 muestra la malla para un sistema de dos acuíferos y un acuitardo que corresponde a la formulación de Herrera, éste puede ser comparado con la figura 4.6 correspondiente a la formulación de Neumann–Witherspoon, en el cual la discretización del acuitardo sigue conservando la apariencia en tres dimensiones, sin embargo en el esquema de Herrera ha desaparecido. La solución numérica del sistema integro-diferencial se ha intentado utilizar los métodos de elemento finito (Herrera y Yates, 1977, en Cheng, 2000) y diferencias finitas (Leake et al., 1994; Premchitt, 1981, en Cheng, 2000). Figura 4.5 Solución de la malla para el sistema acuífero multicapa de Herrera (modificada de Cheng, 2000). Figura 4.6 Solución de la malla para el sistema acuífero multicapa de Neumann–Witherspoon (modificada de Cheng, 2000). 100  Formulación de la Transformada de Laplace El uso de la transformada de Laplace en la teoría de acuíferos puede simplificar significativamente el desarrollo matemático y la evaluación de la solución, debido al fácil uso del algoritmo numérico de la inversa de Laplace. La técnica de la transformada de Laplace ha sido aplicada a la formulación de Herrera de la teoría de acuíferos multicapas con buenos resultados (Cheng y Ou, 1989; Cheng y Morohunfola, 1993, en Cheng, 2000). El uso de la transformada de Laplace en la formulación de Herrera proporciona doble beneficio, no solo se elimina la variable de tiempo en las ecuaciones gobernantes, sino que también se elimina las integrales convolucionadas engorrosas. Esto se basa en la propiedad conocida de la transformada de Laplace dada en el teorema de convolución (Cheng, 2000) 1 2 1 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) t L f t f t d f p f p t t ¦ ¹ ÷ = ´ ` ¹ ) } (4.2.71) También se utiliza la fórmula ( ) ( ) (0) f t L pf p f t c ¦ ¹ = ÷ ´ ` c ¹ ) (4.2.72) Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación (4.2.64), tenemos ( ) ( ) ' 1 1 1 1 1 ' 1 ' 1 ' ; 1,..., x y i i i i i i i i i i i i i i i i i i i s s pK T T h s f s x x y y b pK f s h s R pS s i n b ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + | | c c c c | | + + ÷ | | c c c c \ . \ . ÷ ÷ ÷ = = (4.2.73) Lo anterior es un sistema acoplado de segundo orden, con ecuaciones diferenciales parciales lineales de tipo eliptíco, donde la convolución de las integrales ya no existe. Para utilizar la ecuación (4.2.73), necesitamos la transformada de Laplace de las funciones de memoria e influencia, f , g y h . Se puede realizar la transformada término por término basada en la serie de ecuaciones (4.2.61), 101 (4.2.62) y (4.2.69), que son ineficientes para la evaluación numérica, se vuelven a resolver estos problemas en el espacio de la transformada de Laplace. Refiriéndose a los dos problemas definidos en la figura 21, aplicando la transformada de Laplace a la ecuación gobernante (4.2.24) 2 2 0 d s S p s dz b K ' ' ' ÷ = ' ' (4.2.74) la solución básica es (Cheng, 2000) sinh cosh S p S p s A z B z b K b K ' ' ' = + ' ' ' ' (4.2.75) Después de determinar los coeficientes A y B para las distintas condiciones de frontera, se obtiene el homologo de la transformada de Laplace de las ecuaciones (4.2.54), (4.2.56), (4.2.65) y (4.2.66), como ' ' ' ' (1) ' ' ' 1 ( , , , ) csc sinh t i i i i i i i i i S b p S b p z z F x y z p h p K K b | | | | ÷ = | | | | \ . \ . (4.2.76) ' ' ' ' (2) ' ' ' 1 ( , , , ) csc sinh t i i i i i i i i i S b p S b p z z F x y z p h p K K b | | | | ÷ = | | | | \ . \ . (4.2.77) ' ' ' ' (1) ' ' ' 1 ( , , , ) sec cosh t n n n n n n n n n S b p S b p z z G x y z p h p K K b | | | | ÷ = | | | | \ . \ . (4.2.78) ' ' ' ' (2) 0 0 0 0 0 0 ' ' ' 0 0 0 1 ( , , , ) sec cosh t S b p S b p z z G x y z p h p K K b | | | | ÷ = | | | | \ . \ . (4.2.79) Basándose en lo anterior, las funciones de memoria e influencia necesarias en la ecuación (4.2.73) se proporcionan como ' ' ' ' ' ' ( , , ) coth i i i i i i i S b S b p f x y p K p K | | = | | \ . (4.2.80) ' ' ' ' ' ' ( , , ) csch i i i i i i i S b S b p h x y p K p K | | = | | \ . (4.2.81) ' ' ' ' ' ' ( , , ) tanh i i i i i i i S b S b p g x y p K p K | | = | | \ . ; 1 i = ó n (4.2.82) 102 Notemos que i g sustituye a i f en casos donde la parte superior o inferior del acuitardo están limitados por capas impermeables. Una vez que se resuelve el abatimiento del acuífero, se puede encontrar el abatimiento del acuitardo mediante estas ecuaciones algebraicas (1) (2) 1 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) i i i i i s x y z p ps F x y z p ps F x y z p + = + (4.2.83) ' (2) 0 1 0 ( , , , ) ( , , , ) s x y z p ps G x y z p = (4.2.84) ' (1) ( , , , ) ( , , , ) n n n s x y z p ps G x y z p = (4.2.85) Esto completa la formulación. Como la formulación de la transformada de Laplace se basa en las ecuaciones integro–diferenciales de Herrera, la solución para la malla es la misma. Para encontrar la solución del abatimiento en un momento dado, el sistema muestra que en la ecuación (4.2.73) se resuelve la mitad de una docena a una docena de veces, con un diferente valor del parámetro p de la transformada de Laplace cada vez. Este sistema ha sido utilizado en una solución de diferencias finitas en un sistema acuífero multicapas (Cheng y Ou, 1989, en Cheng, 2000), para los casos en que los acuíferos y acuitardos son homogéneos, se ha demostrado que la técnica numérica conocida como el método de los elementos (Boundary Element Method–BEM) puede simplificar aún más la solución numérica del sistema (Cheng y Morohunfola, 1993a, en Cheng, 2000) de modo que la solución resultante tiene la apariencia de la malla que se muestra en la figura 4.7. Figura 4.7 Solución de la malla del método de elemento de frontera (modificada de Cheng, 2000). 103 4.3 Transporte de solutos en acuíferos Los fluidos, cuando se encuentran en un medio poroso, no llenan completamente el espacio físico que contiene al sistema poroso. Aunque la matriz esté saturada, el fluido ocupa solamente el volumen de los poros de la matriz sólida, el cual constituye una fracción del volumen total del espacio físico que ocupa el sistema continuo por la matriz porosa y el fluido. Así la masa del soluto, ) (t M s , está dada por: } = ) ( ) , ( ) , ( ) ( t B s x d t x c t x t M c (4.3.1) Donde ) , ( t x c es la concentración del soluto en el fluido y ) , ( t x c es la porosidad de la roca. La propiedad intensiva asociada a la masa del soluto es el integrando en el segundo miembro de esta ecuación, es decir, el producto de la porosidad por la concentración del soluto: ) , ( ) , ( t x c t x c (4.3.2) La ecuación de balance global para la masa de un soluto es: } } c · + = ) ( ) ( ) , ( ) , ( ) ( t B s t B s s x d n t x x d t x g t dt dM t (4.3.3) donde s g fuentes de masa del soluto s t campo vectorial de flujo de masa del soluto La ecuación (4.3.3) es equivalente a las condiciones de balance local, las cuales están constituidas por dos ecuaciones que deben satisfacerse simultáneamente; la ecuación diferencial de balance local: ( ) s s g v c t c t c c · V + = · V + c c (4.3.4) y la condición de salto correspondiente ( ) | | E e ¬ = · ÷ ÷ E E x n v v c s ; 0 t c (4.3.5) 104 cuando el sistema tiene discontinuidades, se aplica la ecuación (4.3.5), y cuando no hay discontinuidades se satisface automáticamente la ecuación (4.3.5). Los procesos del transporte en un medio poroso son:  Advección: asociada a la velocidad de las partículas del fluido, v , por lo que se le refiere también como “velocidad de advección” o “velocidad advectiva”.  Procesos no conservativos: alteran la conservación de la masa de la sustancia disuelta y motivan que las fuentes de masa del soluto, s g , puedan ser distintas de cero. Se consideran los siguientes procesos: reacciones químicas, incluyendo el decaimiento radioactivo, y adsorción del soluto en la matriz sólida. La forma más precisa y rigurosa de incorporar en los modelos de transporte de solutos por fluidos en medios porosos, tanto la adsorción como las reacciones químicas, es considerado el sistema poroso como un sistema de dos fases (la matriz sólida y el fluido contenido en ella) y utilizando tres propiedades extensivas (la masa de la matriz sólida; sin contar la masa del soluto contenido en ella, la masa del soluto en la fase sólida y la masa del soluto en la fase fluida). Ellas están definidas por las siguientes integrales: } ÷ ) ( ) ( t B b M dx t M µ (4.3.6) } ÷ ) ( ) ( t B b S dx t M s = µ (4.3.7) } ÷ ) ( ) ( t B sf cdx t M c (4.3.8) donde s µ densidad de la fase sólida s b µ c µ ) ( ÷ ÷ 1 densidad efectiva del medio poroso = fracción de masa de contaminante en la fase sólida 105 µ constante de rapidez de la reacción de primer orden M M masa de la matriz sólida s s M masa del soluto en la fase sólida sf M masa del soluto en la fase fluida Las ecuaciones de balance global correspondientes a la conservación de la masa de la matriz sólida son (apuntes Herrera, 2007–1): 0 = ) (t dt dM M (4.3.9) } = ) ( ) ( t B s f s dx g t dt dM s (4.3.10) y ( ) } } c · + + = ) ( ) ( ) ( t B t B f E f S sf dx n dx g g t dt dM t (4.3.11) Donde f s g es la fuente de masa del soluto que va del sólido al fluido y s f g es la fuente de masa del soluto que va del fluido al sólido. Debido a la conservación de masa del soluto 0 = + f s s f g g . Las ecuaciones (4.2.9) y (4.2.10) son equivalentes a: ( ) 0 = · V + c c S b b v t µ µ (4.3.12) y ( ) s f S b b g v t = · V + c c =µ =µ (4.3.13) Respectivamente. Tomando en cuenta la ecuación (4.3.12), la ecuación (4.3.13) se reduce a: s f S b g v t = | . | \ | V · + c c = = µ (4.3.14) Además 0 ~ S v , por lo que: t v t g g b S b s f f s c c ÷ ~ | . | \ | V · + c c ÷ = ÷ = = µ = = µ (4.3.15) 106 Tomando en cuenta solamente adsorción lineal o no lineal controlada por el equilibrio, se tiene que la fracción de la masa del soluto en la fase sólida, = , es una función de la concentración, c , del soluto en la fase líquida, la cual se expresará como: ( ) c = = ÷ (4.3.16) Entonces la ecuación (4.3.15) se puede escribir como: t c c g b f s c c c c ÷ = = µ (4.3.17) En particular, cuando la función ) (c = , de la ecuación (4.3.16), es lineal se define el llamado coeficiente de distribución: c K d c c ÷ = (4.3.18) Tomando en cuenta estos desarrollos en la ecuación (4.3.4), con f s s g g = , se obtiene: s d b t c K v c t c t µ c c · V + c c ÷ = · V + c c ) ( (4.3.19) Mediante algunas manipulaciones sencillas la ecuación (4.3.19) se convierte en: ( ) t Ln c v c t C R s c c ÷ · V = · V + c c ÷ ÷ c t c c c 1 1 (4.3.20) donde c R b c c + ÷ = c µ 1 coeficiente de retardación Considerando el caso en que el fluido es incompresible, entonces: ( ) 0 1 = · V + = · V + c c ÷ v Dt DLn v t Ln c c c c (4.3.21) En tal caso, la ecuación (4.2.20), se reduce a: s R c v R t c t c · V = V · + c c ÷ ÷ 1 1 ) ( (4.3.22) 107 Cuando: - 1 = R , es una ecuación de transporte con velocidad v , igual a la velocidad de las partículas del fluido. - 1 > R , la velocidad del transporte se reduce a v R 1 ÷ ; es decir, el transporte sufre un retardo, el cual es mayor cuanto mayor sea R.  Dispersión: el campo vectorial del flujo de masa del soluto está dado por la Ley de Fick para medios porosos, c D t x s V · = c t ) , ( . El transporte por fluidos en medios porosos la de difusión se construye por dos procesos difusivos: - Dispersión molecular: es debido a los movimientos Brownianos, que en el ámbito microscópico, efectúan las moléculas del soluto y del fluido. - Dispersión mecánica: está asociada al carácter aleatorio de la distribución de los poros y sus interconexiones, en la matriz sólida. En consecuencia, el tensor de dispersión hidrodinámica, D, es la suma del tensor de dispersión molecular ( m D ) y el tensor de dispersión mecánica ( M D ), es decir: M m D D D + = (4.3.23) donde m D es un tensor isotrópico, dado por: ij d m ij D D uo = u tortuosidad del medio poroso d D coeficiente de difusión del soluto en el fluido El tensor de dispersión mecánica está caracterizado por el hecho de que es una matriz anisotrópica, con eje de simetría en la dirección de la velocidad del 108 fluido y cuyos valores propios son proporcionales a v , la magnitud de la velocidad del fluido. Denotando a las constantes de proporcionalidad que intervienen en los valores propios asociados a las direcciones de la velocidad del fluido y la transversal, L D y T D respectivamente, se obtiene: v v v D D v D D j i T L ij T M ij ) ( ÷ + = o (4.3.24) donde T D coeficiente de dispersividad mecánica transversal L D coeficiente de dispersividad mecánica longitudinal En general, 0 > > L T D D , e introduciendo a la velocidad de Darcy U , entonces la ecuación (4.2.24) es equivalente a: ij d j i T L ij T M ij D U U U D D U D D uo c o c + ÷ + = ) ( (4.3.25) La interpretación física de la ecuación (4.3.24), cuando el gradiente de concentración es: - Paralelo a la velocidad, v c || V , se tiene: En este caso el gradiente de la concentración se puede escribir como v c o = V , donde 9 e o , entonces: i L i T j M ij i L T i T j j i L T ij T j M ij x c v D v v D x c D v v v D D v v D v v v v D D v D x c D c c = = c c ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ÷ + = ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ÷ + = c c o o o o 2 ) ( ) ( (4.3.26) 109 Es decir, la difusión mecánica que se obtiene es la misma que si se tuviera un coeficiente de difusión igual v D L . - Ortogonal a la velocidad de las partículas v c ± V , se tiene: i T j j i L T ij T j M ij x c v D x c v v v D D v D x c D c c = c c ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ÷ + = c c ) ( o (4.3.27) Es decir, la difusión mecánica que se obtiene es la misma que si se tuviera un coeficiente de difusión igual v D T . Ahora bien, si consideramos un punto en la frontera de un cuerpo de fluido y evaluamos el flujo de masa del soluto por unidad de área, debido a la difusión mecánica, que entra al cuerpo a través de esa frontera en ese punto, entonces: - Si la velocidad del fluido es perpendicular a la frontera, entonces el vector normal a la frontera es paralelo a la velocidad de las partículas v n || , es decir: n c v D c D n n L M mec c c = V · · = · c c t (4.3.28) - Si la velocidad del fluido es paralelo a la frontera, entonces el vector normal es perpendicular a la velocidad de las partículas v n ± , esto es: n c v D c D n n T M mec c c = V · · = · c c t (4.3.29) Una propiedad importante, es que la difusión mecánica crece con la magnitud de la velocidad. Si el fluido está en reposo ( 0 = v ) solamente se tiene difusión molecular, entonces la ecuación (4.3.23) se reduce: ij d ij D D uo = (4.3.30) Para obtener las ecuaciones diferenciales del transporte en un medio poroso, tenemos que sustituir s t (campo vectorial de flujo de masa del soluto), dada en la Ley de Fick, en la ecuación diferencial de balance, ecuación (4.3.4) se 110 obtiene la ecuación diferencial que gobierna el transporte de solutos por fluidos en medios porosos: s g c D v c t c + V · · V = · V + c c ) ( ) ( c c c (4.3.31) Y ésta ecuación es equivalente a: s g c D v Dt DLn Dt DLnc c + V · · V = | . | \ | · V + + ) (c c c (4.3.32) Una forma alterna a la ecuación (4.2.31) es: c D Ln g c D v Dt DLn c Dt Dc s V · · V + + V · · V = | . | \ | · V + + ) ( ) ( c c (4.3.34) Cuando el fluido es incompresible, aplicando nuevamente la ecuación (4.3.21), la ecuación (4.3.34) se reduce a: c D Ln g c D Dt Dc s V · · V + + V · · V = ÷ ) ( ) ( c c 1 (4.3.35) Además cuando el fluido está en reposo y en ausencia de fuentes ( 0 = s g ), la ecuación (4.3.31) que gobierna el transporte de soluto, se reduce a: ( ) c D t c d V · V = c c cu c (4.3.36) Si el acuífero es rígido y homogéneo, entonces: c D t c d A = c c u (4.3.37) 4.4 Modelación Computacional Existen tres tipos básicos de modelos que han sido utilizados en geohidrología: físicos, analógicos y matemáticos. Los modelos físicos están hechos del mismo material que el sistema natural. Pueden construirse modelos empleando circuitos eléctricos o el flujo de un 111 líquido viscoso para simular acuíferos reales o ideales, estos son los llamados modelos analógicos, puesto que su funcionamiento es análogo al del acuífero verdadero; típicamente se utilizan para modelar el flujo en dos dimensiones, pudiendo ser tanto horizontales como verticales. Las desventajas de los modelos físicos y analógicos no son flexibles, sin embargo bajo ciertas condiciones un modelo eléctrico puede ser más exacto que uno matemático (ENOHSA, cap V). Los modelos más utilizados en la actualidad son los matemáticos o digitales, que utilizan métodos numéricos para resolver la ecuación diferencial del movimiento del agua subterránea. Una gran ventaja de estos modelos es su flexibilidad, dado que un mismo programa de computación puede servir para una gran cantidad de modelos de diferentes sistemas de acuíferos. Actualmente estos programas están disponibles comercialmente (ver sección 4.5.2). 4.4.1 Tipo de aplicaciones de los modelos La mayoría de los esfuerzos de la modelación de aguas subterráneas están destinados a predecir las consecuencias de una acción propuesta. Hay, sin embargo, hay otros dos usos importantes. Los modelos pueden ser utilizados en un sentido interpretativo para conocer mejor los parámetros que controlan la dinámica en un sitio específico o como un marco para la organización y montaje de la base de los datos de campo, y la formulación de ideas sobre la dinámica del sistema. En este contexto, los modelos son utilizados, por ejemplo, para ayudar a establecer la posición y las características de los límites del acuífero y evaluar la cantidad del agua dentro del sistema y el importe de la recarga del acuífero. Los modelos también pueden utilizarse para estudiar los procesos geológicos en la configuración genérica. Los estudios con modelos genéricos también pueden ser útiles en la formulación de directrices regionales aptas o no aptas para alguna acción propuesta (Hensel et al., 1990). 112 Tipos de aplicaciones del modelo:  Predictivo: se utiliza para predecir el futuro; requiere de la calibración.  Interpretativo: se utiliza como marco para el estudio de la dinámica del sistema y/o la organización de los datos de campo; no necesariamente se requiere de la calibración.  Genérico: se utiliza para analizar el flujo en un sistema hidrogeológico hipotético, puede ser útil para establecer directrices reguladoras para una región específica, no necesariamente requiere de calibración. 4.4.2 Protocolo de modelación El protocolo para el modelado incluye varios pasos, los cuales se introducen a continuación, junto con las definiciones necesarias y se resumen en la figura 4.8 (Anderson y Woessner, 1992). 1. Establecer el propósito del modelo. El objetivo determina que ecuación gobernante es conveniente utilizar y el código que se seleccionará para resolverá la ecuación. 2. Desarrollar un modelo conceptual del sistema. Se identifican las unidades hidroestratigráficas y las fronteras del sistema (la definición de éstos se puede revisar en Anderson y Woessner, 1992). El propósito de la construcción del modelo conceptual es simplificar el problema y organizar los datos para que el sistema pueda analizarse fácilmente. Se recopilan datos de campo, incluyendo información necesaria para realizar u balance de aguas subterráneas y, para asignar valores a los parámetros del modelo y a sus esfuerzos. El primer paso es definir el área de interés, es decir, identificar las fronteras del modelo (siempre que sea posible se usarán las fronteras hidrogeológicas naturales del sistema). Sin embargo, para algunos casos es necesario restringir el 113 dominio del problema a menos que se abarquen límites naturales del acuífero. En cualquier caso, los límites hidrogeológicos del sistema deben ser identificados en la elaboración del modelo conceptual. Hay tres pasos en la construcción de un modelo conceptual: (1) la definición de las unidades hidroestratigráficas, (2) preparación del balance de agua y (3) definir el sistema de flujo. 3. Seleccionar la ecuación gobernante y el código computacional. El código es el programa de computación que contiene un algoritmo para resolver numéricamente el modelo matemático. Tanto la ecuación gobernante como el código deben ser verificados. La verificación de la ecuación gobernante demuestra que la aproximación describe el proceso físico que ocurre en el medio poroso. La verificación del código se refiere a la comparación de la solución numérica generada por el modelo y con uno o más soluciones analíticas o con otras soluciones numéricas. 4. Diseño del modelo. El modelo conceptual se pone de manera adecuada para el modelado. Este paso incluye el diseño de la malla, la selección de los pasos de tiempo, estableciendo condiciones iniciales y de frontera y preliminarmente se seleccionan los valores para los parámetros del acuífero y capas hidrológicas. 5. Calibración. El propósito de la calibración es establecer que el modelo pueda reproducir el flujo y nivel en el terreno medido. Durante la calibración los datos de parámetro del acuífero y capas se comprueban que se aproximen al flujo y nivel en el terreno medido. La calibración esta hecha a prueba y error en el ajuste de los parámetros o utilizando el código de un parámetro de estimación automático. 6. Calibración del análisis de sensibilidad. La calibración del modelo esta influenciada por la incertidumbre debido a la incapacidad para definir la distribución espacial (y temporal) del valor exacto del parámetro en el dominio del problema. También hay incertidumbre sobre la definición de las capas y condiciones de frontera. El análisis de sensibilidad se hace 114 con el fin de establecer el efecto de la incertidumbre sobre el modelo calibrado. 7. Verificación del modelo. El propósito de la verificación del modelo es establecer una mayor confianza en el modelo utilizando el conjunto de valores de los parámetros y capas calibrados para reproducir un segundo conjunto de datos de campo. 8. Predicción. Cuantifica la respuesta del sistema para futuros eventos. El modelo se corre con los valores de los parámetros y capas calibrados, excepto para las capas en las que se espera que cambien en el futuro. Para realizar la simulación son necesarias las estimaciones futuras de las capas. La incertidumbre en una simulación predictiva surge de la incertidumbre en el modelo calibrado y la incapacidad para estimar los valores exactos de la magnitud y las capas futuras. 9. Predicción del análisis de sensibilidad. Se realiza para cuantificar el efecto de incertidumbre en los valores de los parámetros en la predicción. Los rangos de las capas en las estimaciones futuras son simuladas para examinar el impacto en el modelo de predicción. 10. Presentación del diseño del modelo y resultados. La presentación clara del diseño del modelo y los resultados esenciales para una comunicación eficaz de los esfuerzos del modelado. 11. Evaluación posterior (Postaudit). Se lleva a cabo varios años después de que la modelación del estudio ha sido completado. Se colectan nuevos datos para determinar si la predicción es correcta. Si el modelo de predicción reproduce fielmente los nuevos datos, entonces el modelo queda validado para el sitio específico de aplicación. La evaluación posterior debe producirse suficiente tiempo después de haberse hecho la predicción para asegurar que existan cambios importantes en el sistema. Si se realiza demasiado pronto la evaluación 115 posterior después de la calibración inicial se podría tener una conclusión errónea debido a que al estado del sistema permanecería muy similar al calibrado. 12. Rediseño del modelo. Normalmente la evaluación posterior dará lugar a nuevas perspectivas en el comportamiento del sistema, en el cual, se podrán realizar cambios en el modelo conceptual o en los parámetros del modelo. Figura 4.8 Protocolo para la aplicación de un modelo (modificado de Anderson y Woessner, 1992). 116 4.4.3 Opciones de códigos existentes La modelación computacional de los modelos de flujo y transporte de solutos se utiliza la herramienta del software especializado en aguas subterráneas, de dominio público, como:  Para flujo de aguas subterráneas:  AIR 2D, AIR 3D  AIRSLUG  AQTESTSS  Bat3_Analyzer  FEFLOW  FEQ  HST3D  HYDROTHERM  HYSEP  MF2K–VSF  MFI  MODBRNCH  MODFE  MODFLOW, MODFLOW–2005 y programas relacionados  PART  RADMOD  RECESS  RORA  SEAWAT y SEAWAT–2000  SHARP  SUTRA y programas relacionados  TopoDrive y ParticleFlow  VS2DI  VS2DT  WTAQ Los cuales se describen más a detalle en el apéndice 1.  Para transporte de aguas subterráneas  ANALGWST  BIOMOC  FEFLOW  GoPhast  HST3D  HYDROTHERM  MF2K–GWT  MOC  MOC3D  MODPATH  MT3DMS  PHAST  PHREEQ, PHREEQCI, y programas relacionados  PTC  R–UNSAT  SEAWAT y SEAWAT–2000  SUTRA y programas relacionados  SUTRA–MS  TopoDrive y ParticleFlow  VS2DH  VS2DI  VS2DT Los cuales se describen más a detalle en el apéndice 1. 117 5. Modelación del Sistema Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México En este capítulo se analizan los modelos existentes hasta el momento del Sistema Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México recopilados en este trabajo. 5.1 Revisión de los modelos existentes El modelo más antiguo del que se obtuvo información en esta investigación fue llevado a cabo en el estudio Modelo de predicción del hundimiento del subsuelo del valle de México realizado por Cruickshank et al. (1979) elaborado para el Departamento del Distrito Federal. Éste se llevó a cabo para proponer una estrategia de aprovechamiento óptimo del agua contenida en la unidad acuífera, detectar y predecir la contaminación del agua, así como para predecir y controlar el hundimiento del suelo debido a la extracción del agua subterránea. El área de estudio que se utilizó fue el AZMCM. El modelo de flujo fue realizado en dos dimensiones en una región circular. Utilizaron un programa desarrollado por lo autores en Fortran IV que simula el comportamiento del abatimiento de un sistema acuífero–acuitardo en una región arbitraria y acepta las condiciones de frontera usuales. Mediante las ecuaciones integrodiferenciales propuestas por Herrera y Rodarte (1973) modelaron el intercambio de agua acuitardo–unidad acuífera. Por medio de la metodología de diferencias finitas integradas o también llamado método integral propusieron calcular el hundimiento de un estrato confinante en contacto con el acuífero principal. Este trabajo no presenta un modelo conceptual del acuífero, calibración del modelo, predicciones realizadas y tampoco las conclusiones a las que llegaron. En 1982 Cruickshank realizó el capítulo Modelos matemáticos para acuíferos del valle de México del libro del Sistema Hidráulico del Distrito Federal, en donde planteó cuantificar los problemas ocasionados por la extracción del agua subterránea, así como disminuir la rapidez del hundimiento del terreno en las áreas con mayor peligro potencial de fallas. El área de estudio que se utilizó 118 fue el AZMCM (Distrito Federal). El sistema acuífero se conceptualizó como una unidad acuífera confinada superiormente por un acuitardo. Utilizó dos modelos en planta (horizontal), uno de flujo y otro de calidad del agua, ambos bidimensionales. Las simulaciones de estos modelos se llevaron a cabo con el programa DAS (Cruickshank y Chávez–Guillén, 1969) que utiliza diferencias finitas integradas para discretizar las ecuaciones. Para modelar el intercambio de agua acuitardo–unidad acuífera utilizó las ecuaciones integrodiferenciales de Herrera y Yates (1977). En la calibración del modelo de flujo se obtuvo la recarga y en la calidad del agua se obtuvieron los coeficientes de difusión y adsorción. Se simuló la variación en las condiciones piezométricas y en las concentraciones de cloruro y nitrógeno amoniacal en el agua subterránea producidas por un determinado régimen de explotación o alimentación de la unidad acuífera. El hundimiento total de la superficie del terreno se calculó sumando la consolidación del acuitardo y la unidad acuífera, como función de la carga piezométrica. Se realizaron predicciones hasta el año 2000. Con base en los resultados de ambos modelos, propuso que para detener el hundimiento del terreno del Valle y para mantener por mayor tiempo la buena calidad del agua extraída, sería necesario disminuir el bombeo hasta un valor de 10 m 3 /s y también para mantener por mayor tiempo la buena calidad del agua extraída. Además utilizó otro modelo para estudiar problemas de contaminación local a más corto plazo; este modelo es bidimensional e un plano vertical y utiliza una discretización espacial con elementos finitos triangulares. Sin embargo, no se presentan resultados de este modelo. El estudio Simulación de la contaminación de acuíferos mediante modelos matemáticos fue realizado por Cruickshank et al. (1982) para el Departamento del Distrito Federal. El propósito de este trabajo fue elaborar dos modelos bidimensionales que pudieran predecir la distribución tanto espacial como temporal de la calidad del agua en los acuíferos para establecer acciones preventivas para proteger la calidad de la misma. El área de estudio fue el AZMCM (Distrito Federal). En la conceptualización de la dinámica del flujo subterráneo se basaron en Domínguez et al. (1980) que dan la descripción de la geología y características del Valle de México, la historia del bombeo y la evolución del hundimiento del terreno. Utilizaron un modelo de flujo y dos de 119 transporte de contaminantes, todos bidimensionales. El de flujo abarca toda el área de estudio en planta y se utilizó para evaluar el hundimiento del terreno en el Valle de México, con promedios en la vertical, con una malla de diferencias finitas, cuadrados de 3 km de lado. La discretización espacial se hizo por medio del método de diferencias finitas integradas y en el tiempo con diferencias finitas. Los modelos de transporte de contaminantes local se hicieron para estudiar la contaminación en Tecomitl localizado al sur del Valle. Simularon cloruros y nitrógeno amoniacal en un plano vertical, con promedios en las direcciones horizontales y con una franja de 90 m de ancho. La discretización espacial la obtuvieron con el método de Galerkin en elementos finitos triangulares utilizando funciones de aproximación lineales y en el tiempo con diferencias finitas. En la calibración del modelo de flujo calcularon la recarga de la unidad acuífera principal y en los de calidad del agua los coeficientes de difusión y adsorción de los contaminantes. En el modelo global se simuló la evolución de la concentración de ambos iones suponiéndolos provenientes del acuitardo para distintas situaciones futuras. Consideraron treinta años para esta simulación, en la cual el contaminante logra avanzar 3 km hacia el norte de su punto de origen. También en 1982, Herrera et al. realizaron el trabajo Estudio de hundimiento y balance de los acuíferos subterráneos a la Ciudad de México para el Departamento del Distrito Federal. El objetivo fue definir la importancia relativa de las diferentes componentes del sistema de las unidades acuíferas, así como los parámetros que las caracterizan y también desarrollar un modelo capaz de predecir el comportamiento de la arcilla en el área urbana de la Ciudad de México cuando se le somete a la explotación para el suministro de agua. Por este motivo, el área de estudio fue la región en la que está presente el manto arcilloso. En la zona lacustre el sistema de las unidades acuíferas de la Ciudad de México está constituido por dos acuitardos (las arcillas superiores e inferiores) y dos unidades acuíferas (la primera capa dura y los depósitos profundos). Para fines del modelo matemático la estratigrafía la idealizaron como una unidad acuífera limitada por un acuitardo. Utilizaron un modelo de flujo bidimensional de elemento finito desarrollado por los autores. Consideraron dos tipos de frontera (flujo asignado y carga asignada). El área 120 de estudio la mapearon a un círculo unitario, en el plano de radios y ángulos de la región ocupada por el círculo aparece como un rectángulo de 360º de base y 1.0 de altura. En éste rectángulo introdujeron la malla de elementos finitos rectangulares dividiendo el rango de 0–360 de los ángulos en 16 partes iguales y el rango de 0-1 de los radios se dividió en 12 intervalos para que los elementos del círculo unitario tuvieran la misma área. En la calibración utilizaron cinco parámetros (espesor, conductividad hidráulica y almacenamiento específico del acuitardo, transmisitividad y coeficiente de almacenamiento de la unidad acuífera principal). Se simuló la carga hidráulica hasta el año 2000, suponiendo que la extracción del agua subterránea se mantenía constante. Para la predicción del hundimiento fue esencial el cálculo del abatimiento en el acuitardo como función de la altura del acuitardo y el tiempo adimensionales. Llegaron a una concordancia entre los niveles piezométricos predichos por el modelo y los observados, aunque en la zona de mayor hundimiento el modelo sistemáticamente predice valores mayores para el abatimiento de los reportados en los datos disponibles. El estudio Modelo tridimensional de dispersión de contaminantes en acuíferos y su aplicación al Distrito Federal fue realizado por Cruickshank et al. en 1985 para la Comisión de Ecología del Departamento del Distrito Federal. Los objetivos de este trabajo fueron depurar y preparar la información histórica y física disponible para mejorar la calibración y predicciónes del modelo global (de la unidad acuífera del Valle de México) y aplicar el modelo tridimensional (estudio detallado de un caso local de contaminación); además desarrollar una nueva metodología para la simulación de la dispersión de contaminantes que evite la dispersión numérica. El área de estudio fue el AZMC (Distrito Federal). Los autores conceptualizaron el modelo, partiendo de un esquema simplificado del medio compuesto por estratos de ancho y longitud aleatorios, que constituyen una matriz permeable e intercalaciones de lentes impermeables también de geometría y colocación aleatorias. Al igual que en el estudio de Cruickshank et al. (1982), hicieron dos simulaciones, una de manera global con una malla de 166 elementos bidimensionales cuadrados de 3 km de lado, que sirvió para dar un cuadro general de la contaminación de la unidad acuífera bajo el Distrito Federal, la otra local en la parte de la unidad acuífera alrededor 121 de la batería de 26 pozos de Tecómitl en el sur del Valle de México, con una malla de 121 elementos tridimensionales de 1x1x0.140 km y tres capas en la dirección vertical. La calibración del modelo la efectuaron para los iones cloruro, nitrógeno amoniacal, fierro y manganeso probando distintas concentraciones asignadas al agua proveniente de los mantos poco permeables o distintos caudales de infiltración de aguas negras. Los autores lograron un avance significativo en la simulación de la contaminación de las aguas subterráneas del Distrito Federal, también depurar los datos históricos para el modelo del flujo, indispensables en su calibración y por tanto mejorar la confiabilidad predictiva con respecto a etapas anteriores. Además consideran que la principal limitación del modelo es que no incluye la parte de la unidad acuífera del Valle bajo el Estado de México, por lo que consideran que no es totalmente confiable la capacidad predictiva en la frontera entre el Distrito Federal y el Estado de México. Herrera et al. (1989) publicaron el artículo titulado La contribución para la administración científica del agua subterránea de la Cuenca de México, con el objeto de presentar un modelo numérico de la Cuenca de México constituya una herramienta útil para quienes tiene la responsabilidad de administrar el recurso. El área de estudio incluye a los acuíferos de la ZMCM, Texcoco y Chalco–Amecameca. Se basaron en el modelo de flujo bidimensional realizado por Herrera y colaboradores (1979, 1982), y en la información sobre el subsuelo disponible hasta 1981. El sistema acuífero lo conceptualizaron con cuatro cuerpos (en la parte superior dos grandes estratos de arcilla separados por una capa delgada de material arenoso, la llamada capa dura; la unidad acuífera en explotación; roca volcánica fracturada; y roca carbonatada de origen sedimentario) con características y funcionamiento hidráulico diferentes. Por este motivo modelaron el sistema en tres dimensiones con cuatro capas, además utilizaron 1344 celdas por capa (2 km de lado). Para el tratamiento de la unidad acuífera principal utilizaron el MODFLOW (McDonald y Harbaugh, 1984) y para el de los acuitardos la Teoría Integrodiferencial de Herrera y colaboradores (Herrera y Figueroa, 1969; Herrera y Rodarte, 1973; Herrera y Yates, 1977). Calcularon el aporte del acuitardo a través de la frontera superior por medio de la teoría integrodiferencial y lo incorporaron en el modelo 122 tridimensional de la unidad acuífera principal a través de la frontera superior. Probaron condiciones de frontera de no flujo o carga constante en la frontera inferior del modelo (unidad acuífera de roca carbonatada sedimentaria) y los resultados de la simulación mostraron diferencias insignificantes, por lo que los autores concluyeron que es adecuado utilizar cualquiera de éstas. Este trabajo no presenta los detalles de las simulaciones, calibración del modelo y predicciones. También en 1989 Ortega publicó el artículo titulado Las condiciones de frontera hidráulicas naturales en la Cuenca de México usando modelado matemático; con el propósito de identificar las condiciones iniciales y de frontera naturales del sistema acuífero de la parte centro–sur de la Cuenca de México. Se tomaron en cuenta las evidencias hidrogeológicas de campo en el modelado matemático de las condiciones de flujo que existieron antes de empezar la explotación intensa de la unidad acuífera. El área de estudio está centrada en el AZMCM. El autor se basó en la clasificación de las unidades hidrogeológicas realizada por Ortega y Farvolden (1988), para poder describir las unidades en las secciones bidimensionales, las cuales son: 1) acuitardo en materiales lacustres cuaternarios, 2) unidad acuífera en roca volcánica y materiales cuaternarios, 3) unidad acuífera en materiales piroclásticos y aluviales del terciario, 4) acuitardo en roca volcánica terciaria, 5) unidad acuífera en roca carbonatada cretácica. Se modeló flujo estacionario en tres secciones bidimensionales (Sierra Chichinautzin, Sierra de las Cruces y Sierra Nevada) con el modelo matemático por elementos finitos de Frind y Matanga (1985), y McLaren (1988). El modelo desarrollado resuelve simultáneamente la distribución de potenciales y líneas de flujo. Los resultados que obtuvo el autor fueron compatibles con las manifestaciones de agua subterránea, observaciones e investigaciones hidrogeológicas realizadas en la Cuenca de México. Concluyó que la divisoria de agua subterránea no coincide con los parteaguas superficiales en las montañas, en las soluciones del modelo estas divisorias quedaron desplazadas hacia los valles de mayor elevación que colindan con la Cuenca de México. 123 Rivera et al. (1991) publicaron el artículo titulado Nonlinear Modeling of Groundwater Flow and Total Subsidence of the Mexico City Aquifer–Aquitard System, en el que propusieron un modelo determinista que combinaba la mecánica de la compactación de las capas semi–permeables con el flujo de agua subterránea en tres dimensiones. El área de estudio comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM, Texcoco y Chalco–Amecameca que cubre una superficie de aproximadamente 2900 km 2 . La unidad acuífera aluvial principal es confinada en la mayoría del Valle por sedimentos lacustres de arcilla y limo (con un espesor de 50 m en el centro) desde el centro del área hasta el piedemonte, basalto fracturado al sur y roca andesítica al norte, este y oeste. Los sedimentos lacustres que constituyen a los acuitardos los autores los dividieron en tres formaciones: la formación de arcilla superior (UCF), la capa dura (CD) y formación de arcilla inferior (LCF). Para las simulaciones numéricas tomaron en cuenta: 1) la descripción de la unidad acuífera aluvial principal; 2) supusieron horizontal el flujo del agua subterránea de la unidad acuífera en las direcciones x , y y fue representada como una sola capa en el modelo, 3) clasificaron las rocas de acuerdo a sus características hidráulicas (transmisitividad, almacenamiento y porosidad); 4) consideraron vertical el flujo en los acuitardos y los representaron con 22 capas horizontales en el modelo. En el modelo utilizaron una malla cuadrada de 7704 elementos en total, con 1181 elementos para discretizar la capa de la unidad acuífera en planta (una malla cuadrada variable: 2 km de lado, 1 km de lado y 0.5 km de lado) y 6523 elementos en la discretización del acuitardo en dirección vertical. El modelo incluye la eventual pérdida de presión de agua subterránea en la unidad acuífera confinada (el cambio de confinada a libre). El proceso de calibración del modelo de flujo fue llevado a cabo en dos etapas, en estado estacionario (transmisitividad de la unidad acuífera y conductividad hidráulica del acuitardo) y transitorio (piezometría, hundimientos, índice de compresión, índice de dilatación y porosidad). Concluyendo que las simulaciones hechas en la ciudad de México permitieran una mejor apreciación tanto cualitativa y cuantitativamente del flujo del agua subterránea y el balance del sistema unidad acuífera–acuitardo, además de haber logrado reproducir el fenómeno de subsidencia (desde 1934 hasta 1986) por el modelo hidráulico–mecánico no lineal acoplado. 124 En 1994 la Universidad Nacional Autónoma de México por medio del Departamento de Recursos Naturales del Instituto de Geofísica realizó el estudio Diagnóstico del Estado Presente de las Aguas Subterráneas de la Ciudad de México y Determinación de sus Condiciones Futuras (IGF–UNAM, 1994) para el Departamento del Distrito Federal, los objetivos del estudio no se establecen explícitamente, sin embargo se puede inferir que son los siguientes: 1) Analizar la calidad del agua subterránea para determinar patrones hidroquímicos como apoyo al establecimiento del modelo conceptual de funcionamiento hidrogeológico y evaluar la vulnerabilidad de la unidad acuífera principal a la contaminación; 2) Evaluar los efectos de la extracción del agua subterránea sobre los niveles piezométricos del agua en la unidad acuífera principal y en el acuitardo superior, suponiendo que la extracción se mantiene constante desde 1992 e incluyendo diferentes gastos de infiltración artificial en el área de Santa Catarina; 3) Evaluar los efectos de la extracción del agua subterránea en los hundimientos del terreno. El área de estudio comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM, Texcoco y Chalco–Amecameca, con una extensión de 47 km x 50 km y cubre una superficie de 2,350 km 2 . El modelo numérico fue considerado como un sistema acuífero constituido por tres capas: 1) Acuitardo Superior (arcillas lacustres del Cuaternario; actúa como semiconfinante de la unidad acuífera principal), 2) Unidad acuífera principal (depósitos aluviales y roca volcánica basáltica del Cuaternario, la Formación Tarango y roca volcánica andesítica del Plio–Cuaternario), y 3) Acuitardo inferior (Serie Estratificada). El análisis de la calidad del agua subterránea se llevó a cabo con datos físico–químicos del registro histórico de la DGCOH. Para la modelación de la unidad acuífera principal utilizaron el MODFLOW de McDonald y Harbaugh (1984) y para los acuitardos la teoría integrodiferencial de Herrera y colaboradores (Herrera y Figueroa, 1969; Herrera y Rodarte, 1973; Herrera y Yates, 1977). El modelo de simulación utilizado en las zonas que lo requieren, podía cambiar sus condiciones hidráulicas de la unidad acuífera semiconfinada a libre, dependiendo de la elevación del nivel piezométrico con respecto a la base del acuitardo. La discretización utilizada 125 fue una malla cuadrada de diferencias finitas de 32 renglones por 42 columnas (2 km de lado). El proceso de calibración del modelo de flujo fue llevado a cabo en dos etapas, en estado estacionario (conductividad hidráulica horizontal) y transitorio (coeficiente de almacenamiento). Para el estado transitorio la simulación inicia en 1935 y los resultados del modelo se compararon con datos piezométricos para el periodo 1983 a 1992. Además se calibraron las ecuaciones integrodiferenciales de Herrera para el acuitardo utilizando datos del hundimiento del terreno, éste se calculó en función del caudal aportado por el acuitardo a la unidad acuífera y del área del acuitardo. Los parámetros calibrados fueron la conductividad vertical y coeficiente de almacenamiento del acuitardo. Realizaron predicciones para el periodo 1993–2010 enfocadas a evaluar el comportamiento hidráulico del sistema acuífero sometido a diferentes volúmenes de extracción y gastos de infiltración en Santa Catarina. Para todas ellas se calcularon también los hundimientos del terreno. Con el análisis de calidad del agua diferenciaron seis principales grupos de agua subterránea en la unidad acuífera, y reconocieron dos importantes tipos de vulnerabilidad de contaminación de la unidad acuífera principal (vulnerabilidad a la contaminación a las zonas de recarga natural y vulnerabilidad por contaminación inducida por el bombeo en zonas cercanas a agua subterránea de mala calidad, por ejemplo la zona de Iztapalapa). Para el caso en que la extracción se mantiene constante a partir del año 1992, los resultados del modelo indican que se mantienen los patrones de líneas de corriente se mantienen, aunque se acentúan las depresiones piezométricas presentas en el año 1992. Para el caso en que se incluyen diferentes gastos de infiltración artificial en el área de Santa Catarina, se observa un incremento a nivel local, en la zona de infiltración. El cálculo de la distribución de hundimientos, realizado para los años 1992 y 2010, indicaron que las zonas más afectadas por el hundimiento mantienen una relación directa con la distribución espacial de la extracción, sin embargo, la evolución de la subsidencia estaba influenciada por la condición de la unidad acuífer semiconfinada o libre. 126 Montgomery Watson México, S.A. de C.V. en 1996 realizó el estudio Modelo de calidad del agua del acuífero de la parte sur de la Cuenca de México para el Gobierno del Distrito Federal, con el propósito de implementar y poner en operación el modelo computacional de transporte de solutos en el sistema acuífero de la parte sur de la Cuenca de México. El área de estudio comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM, Texcoco y Chalco–Amecameca. La conceptualización de la unidad acuífera se basó en la información geológica de Mooser y Molina (1993). Utilizaron dos modelos, uno de flujo (modificado del realizado por el IGF, 1994) y uno de transporte para sólidos totales disueltos (STD) ambos con una retícula de diferencias finitas de 32 renglones, 42 columnas y 3 capas, cuyas celdas son cuadrados con lados de 2 km y espesor igual al estrato considerado. En el modelo de transporte no se consideraron los fenómenos de adsorción–desorción. En la calibración del modelo de flujo modificaron a la conductividad hidráulica y al coeficiente de almacenamiento, y en la del modelo de transporte al coeficiente de dispersión hidrodinámica. Las simulaciones predictivas de transporte de solutos se extendieron hasta el año 2030, tomando en consideración que la confiabilidad de los resultados decrece conforme se incrementa el período de simulación. El modelo de transporte permite la simulación y evaluación de opciones de administración a gran escala, sin embargo, los autores concluyeron que la retícula que se empleó fue demasiado grande para evaluar las condiciones locales. Los autores consideraron al acuitardo como una fuente de STD y concluyen que probablemente existe otra fuente de un sistema de flujo regional que descarga agua de mala calidad a la unidad acuífero por medio de fallas y fracturas tectónicas. Ciberhidrogeofísica, S.A. de C.V. en 1999 realizó el trabajo Estudio mediante Modelación para la Evaluación de la Calidad del Agua en el Acuífero de la Zona Sur del Valle de México, para el Gobierno del Distrito Federal, con el propósito de utilizar el modelo de transporte como herramienta para conocer las tendencias generales de los iones mayores diferenciando zonas de concentración o difusión; identificar las zonas vulnerables a la contaminación así como los impactos en la calidad del agua para los iones de calcio (Ca++) y sodio (Na+); el que se conozcan los mecanismos y tendencias de movimiento 127 para diferentes tipos de contaminantes, asociados a las aguas residuales; y determinar las características hasta ese entonces de la calidad del agua existente en la zona de Xochimilco–Tlalpan así como sus cambios y evolución a través del tiempo y repercusión de estos en el sistema de abastecimiento de agua potable. El área de estudio comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM, Texcoco y Chalco–Amecameca. Al igual que en el trabajo anterior, el modelo de flujo fue retomado del estudio IGF–UNAM (1994). Los autores consideraron la posible existencia de zonas tectónicas que permitieran al flujo regional profundo ascender con altas concentraciones de solutos, hacia la unidad acuífera en explotación. El modelo de flujo fue modificado y recalibrado para incorporar la contribución de agua subterránea regional. En las simulaciones del transporte de solutos emplearon los archivos de datos del modelo previo de calidad del agua (Montgomery Watson México, 1996), incorporando el modelo que considera el fenómeno de adsorción; simularon predicciones de concentraciones de calcio y sodio para los años de 1999, 2010. Los resultados del modelo de transporte de solutos a los que llegaron los autores, les permitieron estimar con cierto grado de confiabilidad la dirección y la velocidad con que se mueven los diferentes compuestos orgánicos en la unidad acuífera de la parte sur de la Cuenca de México. En 1999 DITAPSA Consultores, S.A. de C.V., realizó el Estudio para Actualizar la Base de Datos de la Modelación del Acuífero y Simulación Mediante Modelos Matemáticos Aplicando Diferentes Políticas de Explotación en el Distrito Federal para el Gobierno del Distrito Federal, con el propósito de actualizar el modelo de simulación hasta el año de 1998; verificar las políticas de explotación; hacer un balance de las proyecciones que fueron realizadas en 1994 por IGF–UNAM; modelar las condiciones actuales; y realizar corridas para obtener predicciones a 5, 10 y 15 años. El área de estudio comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM, Texcoco y Chalco–Amecameca, con una extensión de 2350 km 2 . El sistema acuífero lo conceptualizaron con tres capas hidroestratigráficas: 1) Arcillas lacustres que cubren el valle con espesores de más de 100 m hacia el centro de los lagos de Texcoco y Chalco, hacia la Cd. de México entre 40–60 m hacia el centro, 2) Unidad acuífera (información obtenida por la DGCOH) y 3) Formación Tepozteco. Utilizaron un 128 modelo de flujo en tres dimensiones con una superficie de 53 km x 56 km (con las principales elevaciones topográficas inactivas) discretizada con una malla cuadrada de 1 km por lado que incluyó 53 columnas, 56 renglones y 3 capas, tomando la permeabilidad y el coeficiente de almacenamiento como parámetros. Utilizaron el Visual Modflow para resolver la ecuación de flujo. Mediante los criterios con que dispone el Visual Modflow, calibraron el modelo aunque no se especifican los parámetros utilizados en el informe. Ya calibrado el modelo al año 1998, los autores efectuaron las simulaciones para 5, 10 y 15 años, y mostraron las simulaciones que presentaron evoluciones entre 1 y 2 m anuales. En este trabajo no se presentan las conclusiones a las que llegaron los autores. En el 2003 Asteroide, Ingeniería S.A. de C.V. realizó el trabajo Estudio para la Actualización de los Parámetros del Modelo de Flujo Modflow al año 2002 para el Gobierno del Distrito Federal, con el propósito de actualizar los parámetros del modelo de flujo subterráneo y evaluar en una primera etapa las condiciones que presentaría la unidad acuífera del área metropolitana al ser sujeto a la recarga de agua inducida en el área del Cerro de la Estrella; en una segunda etapa en la Sierra de Santa Catarina. Desafortunadamente la información que se presenta en este informe es muy escueta y no permite evaluar en detalle el trabajo desarrollado, por lo que no se tomará en cuenta en el análisis subsecuente. El informe más reciente que obtuvimos para este trabajo fue el del Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA), realizado por Herrera–Zamarrón et al. (2006) con título Modelo hidrodinámico del acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México para el SACM de la Secretaría del Medio Ambiente del Gobierno del Distrito Federal. El objetivo general del estudio fue actualizar el modelo de flujo de agua subterránea y revisar los criterios tomados para determinar los espesores de la unidad acuífera en explotación además de determinar si se trata de un sola unidad acuífera continua o son varias y cuáles son sus espesores promedio. Los objetivos particulares fueron: revisar y actualizar el modelo del flujo del agua subterránea desarrollado por personal de Asteroide (2003); revisar y en su caso cambiar los espesores del modelo; 129 recalibrar el modelo y realizar corridas que simulen el comportamiento del flujo subterráneo para definir zonas de menor explotación que puedan servir para la reubicación y reposición de pozos y predecir para los años 2010, 2015 y 2020 los movimientos del agua subterránea, bajo diferentes posibles configuraciones para la reubicación y reposición de pozos; realizar corridas de modelos de trasporte de solutos con información actualizada de cloruros y sólidos totales disueltos; evaluar los resultados en la calidad del agua de las diferentes políticas de reubicación y reposición de pozos; revisar el balance del agua subterránea tomando en cuenta los resultados arrojados por la modelación. El área de estudio incluye a las 16 delegaciones ubicadas en el DF, así como nueve municipios del Estado de México, es decir, comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM, Texcoco y Chalco–Amecameca. El modelo conceptual de la dinámica del flujo subterráneo coincide en gran medida con el utilizado para el estudio IGF–UNAM (1994). Aunque se hizo un análisis detallado de la geofísica y geología para refinar los límites de las capas del modelo. Se clasificaron 7 unidades geológicas, las cuales fueron: a) Material granular (aluvión), b) Material granular (aluvión) y Formación Tarango, c) Formación Tarango, d) Formación Tarango y andesita, e) Basalto, f) Basalto con intercalaciones de arcilla lacustre, g) Basalto y material granular. Respecto al modelo geoquímico conceptual, señala que en las zonas de recarga (Sierra de las Cruces y Chichinautzin) la salinidad del agua subterránea es baja detectándose un ligero incremento a lo largo del flujo subterráneo, ocasionado por la precipitación, interacción agua/roca y miembro extremo salino almacenado en el agua de poro de los sedimentos lacustres. En la evolución de la composición química natural del agua subterránea, se relaciona con los procesos de intercambio catiónico, mezcla con agua de mayor salinidad derivada del acuitardo y mezcla con agua subterránea salina de la zona de Texcoco. Identificaron al menos dos fuentes de cloruro, una fuente atmosférica y otra a partir de la interacción agua/roca basáltica y consideraron la aportación del agua con alto contenido de STD provenientes del acuitardo superficial y fuentes profundas. El acuitardo superficial contiene gran cantidad de sales totales disueltas, acumuladas por procesos de evaporación y por ser la zona de descarga de un sistema de flujo regional. 130 Después de revisar los modelos de flujo calibrados para el acuífero de la ZMCM proporcionados por el SACM, decidieron retomar el modelo llevado a cabo por el IGF–UNAM (1994) por considerarse que tenía mejor fundamentación que los demás que se tenían disponibles. El modelo lo actualizaron con datos de piezometría y extracción del agua subterránea hasta el año 2005, conservando el área de modelación original, y el número de capas, y modificando las profundidades de las mismas con base en un análisis de datos de geología, geofísica y gravimetría. Al igual que en el modelo original el aporte del acuitardo superior lo calcularon utilizando la teoría integrodiferencial de Herrera y colaboradores (1973, 1977). En la implementación del modelo de transporte tomaron como antecedente el estudio realizado por Montgomery Watson (1996) y lo actualizaron hasta el 2004 para STD y configuraron el de cloruros. El periodo de modelación fue del año de 1935 al año de 2025. La calibración se llevó a cabo para el periodo de 1935 a 2025 con datos de piezometría de 1985 a 2005, años en los que se cuenta con datos piezométricos proporcionados por el SACM. Calibraron los parámetros del modelo de flujo en dos etapas. La conductividad hidráulica la obtuvieron con el modelo en estado estacionario. El coeficiente de almacenamiento y la recarga se obtuvieron con el modelo transitorio, dejando la conductividad hidráulica igual a la calibrada en el estado estacionario. En ambos casos iniciaron la calibración con los valores calibrados en el estudio del IGF–UNAM (1994). Hicieron predicciones del comportamiento de las aguas subterráneas (2007– 2012) específicamente la variación de los niveles del agua y la modificación de la calidad del agua subterránea (concentraciones de salinidad y cloruros), mediante la aplicación de los modelos de flujo y transporte. Concluyeron que si los pozos propuestos para la relocalización se mantuviera en el mismo sitio en el que estaban originalmente, el volumen de extracción recuperado en el periodo señalado sería de aproximadamente 2.3 m 3 /s y los valores mínimo y promedio de la carga hidráulica para el periodo 2010–2025 estarían entre 2130 y 2110 m y 2251 y 2241 respectivamente. Con la formulación integrodiferencial 131 de Herrera y colaboradores (1973, 1977) se calcularon para el periodo 1935 a 2003: la evolución del nivel piezométrico en el acuitardo, la evolución del hundimiento del terreno y el volumen total de agua aportado por el acuitardo a la unidad acuífera. El modelo de transporte confirmó la existencia de una contribución vertical ascendente del agua, con alto contenido de sales, proveniente de un sistema de flujo regional a través de las zonas preferenciales asociadas al esquema tectónico. 5.2 Análisis de los modelos existentes Se revisaron catorce estudios de modelos existentes del sistema AZMCM, los cuales corresponden a los años de 1979 a 2006. A continuación se desglosan diferentes aspectos de los modelos para facilitar su análisis: 1) Se clasifican los modelos en función de sus objetivos; 2) Se indican los acuíferos que se modelan, las dimensiones del modelo y si se modela flujo o transporte de contaminantes; 3) Se compara el modelo conceptual utilizado para desarrollar cada uno de los modelos numéricos; 4) Se presentan los detalles del modelo numérico; 5) Se presentan los parámetros considerados en el modelo y la calibración del mismo; 6) Se revisa el método utilizado para la modelación del acuitardo superior. Sin embargo, por las razones antes señaladas, el análisis del modelo de Asteroide (2003) únicamente se incluye para el punto 1. La clasificación de los modelos en función de sus objetivos, conforme a la introducida en la subsección 4.4.1, se muestra en la tabla 5.1. Nótese que de los estudios recopilados, ninguno es del tipo genérico, por lo que se omite en la tabla. La mayoría de los estudios analizados de acuerdo a sus objetivos son predictivos, aunque hay tres que son interpretativos (Herrera et al., 1982; Herrera et al., 1989; Ortega, 1989). 132 Autores Tipo de aplicaciones del modelo Predictivo Interpretativo Cruickshank et al., 1979 x Cruickshank, 1982 x Cruickshank et al., 1982 x Herrera et al., 1982 x Cruickshank et al., 1985 x Herrera et al., 1989 x Ortega, 1989 x Rivera et al., 1991 x IGF-UNAM, 1994 x Mongomery Watson México, 1996 x Ciberhidrogeofísica, 1999 x DITAPSA Consultores, 1999 x Asteroide, 2003 x Herrera-Zamarrón et al., 2006 x Tabla 5.1 Tipo de modelo. En la tabla 5.2 se indican los acuíferos que se modelaron, así como las dimensiones del modelo y qué tipo de modelo se configuró (flujo y/o transporte de contaminantes) en los estudios analizados. Como se puede observar, hay siete estudios en los que modelaron de manera parcial a los acuíferos de la ZMCM, Texcoco y Chalco–Amecameca (Herrera et al., 1989; Rivera et al., 1991; IGF–UNAM, 1994; Montgomery Watson, 1996; Ciberhidrogeofísica, 1999; DITAPSA, 1999; y Herrera–Zamarrón et al., 2006). Por otro lado, cuatro modelos incluyen únicamente al AZMCM (Cruickshank et al., 1979; Cruickshank, 1982; Cruickshank et al., 1982; Cruickshank et al., 1985); y dos modelos incluyen a los acuíferos de la ZMCM y Texcoco (Herrera et al., 1982; Ortega, 1989). Nótese que existe una tendencia a incluir a los tres acuíferos conforme los trabajos van siendo más actuales. Dependiendo de los objetivos del estudio se puede determinar la zona de modelación, sin embargo, consideramos que actualmente si el objetivo del estudio es hacer predicciones de los abatimientos o de la calidad del agua en el AZMCM, se tienen que 133 considerar los abatimientos y la calidad del agua en los acuíferos de Texcoco y Chalco–Amecameca, siendo la forma más adecuada de hacer esto es incorporando en el modelo a estos dos acuíferos. Autores Año Acuífero Dimensiones Modelo ZMCM Texcoco Chalco 2D 3D Flujo Transporte Cruickshank et al. 1979 x Horizontal x x Cruickshank 1982 x Horizontal y sección vertical x x Cruickshank et al. 1982 x Horizontal y sección vertical x x Herrera et al. 1982 x x Horizontal x Cruickshank et al. 1985 x Horizontal x x x Herrera et al. 1989 x x x x x Ortega 1989 x x Sección vertical x Rivera et al. 1991 x x x x x IGF-UNAM 1994 x x x x x Montgomery Watson 1996 x x x x x x Ciberhidrogeofísica 1999 x x x x x x DITAPSA 1999 x x x x x Herrera-Zamarron et al. 2006 x x x x x x Tabla 5.2 Acuíferos que se modelan, dimensiones y tipo de modelo. También se puede observar en la tabla 5.2 que los primeros modelos se llevaron a cabo en dos dimensiones y los más actuales tienen la tendencia a realizarse en tres dimensiones. Excluyendo la modelación de secciones verticales, que tienen un objetivo diferente, esto se puede deber en parte a que inicialmente no se disponía de códigos probados y en varios trabajos éstos se tuvieron que desarrollar pero también a que inicialmente la información con que se contaba era menor y con el tiempo ésta se fue generando por lo que el entendimiento del funcionamiento del sistema acuífero en estudio fue mejorando. Todos los trabajos incluyen la modelación del flujo subterráneo y ocho de ellos modelan también la calidad del agua, a través de un modelo de transporte de contaminantes. Es de resaltar que de los modelos revisados, desde el modelo 134 más antiguo ya incluía la modelación de la calidad del agua y la gran proporción de los modelos que incluyen este aspecto. Como se explicó en el capítulo 4, Anderson y Woessner, (1992) dividen en tres pasos la construcción de un modelo conceptual: (1) La definición de las unidades hidroestratigráficas, (2) Preparación del balance de agua y (3) Definir el sistema de flujo. Estos pasos se utilizaran como marco de referencia para analizar los modelos conceptuales utilizados en trabajos previos. Mediante la tabla 5.3, se realiza una revisión más a detalle de las unidades hidroestratigráficas que utilizaron los autores de los trece estudios del AZMCM. De los trece estudios, solo ocho detallan las unidades hidroestratigráficas. Como se puede observar en la tabla la denominación de las unidades y su composición no es homogénea. En la mayoría de los estudios no se especifica en forma explícita la profundidad y el espesor de las unidades, lo que complica la comparación. Sin embargo, en términos generales las diferencias en la conceptualización de las unidades hidroestratigráficas es poca, dividiéndose en cuatro unidades hidroestratigráficas: acuitardo superior, unidad acuífera principal, acuitardo inferior y unidad acuífera profunda. Una diferencia en el estudio de Herrera et al (1982), es que la capa dura se conceptualiza como una unidad acuífera de poco espesor, cuando en los demás estudios se integra al acuitardo, sin embargo, en este estudio también se integra la capa dura al acuitardo en el modelo de flujo numérico y no se modelo en forma separada. Por otro lado, de la unidad acuífera inferior no se posee mucha información y algunos estudios han concluido que para tiempos de pocos años, la alimentación desde el cuerpo de roca carbonatada de origen sedimentario no es muy significativo en el comportamiento de los cuerpos superiores (Herrera et al., 1989), por lo que en general se ha modelado un sistema de dos acuitardos y una unidad acuífera. En los primeros trabajos los autores no mencionan haber un balance hidrológico, y no describen el sistema de flujo subterráneo (Cruickshank et al., 135 1979; Cruickshank, 1982; Cruickshank et al., 1982; Cruickshank et al., 1985). En el estudio de Herrera et al. (1982) se realizó un balance hidrológico donde mencionan como se daba el hundimiento del terreno, dado que la zona de hundimientos máxima estaba ligeramente desplazada hacia el sur. Sin embargo, en el estudio de IGF–UNAM (1994) mencionan que las trayectorias de flujo convergen hacia la zona central de la Cuenca y a la subcuenca Chalco- Xochimilco. Montgomery Watson (1996) calcularon por medio del modelo de flujo el balance hidrológico. Herrera–Zamarrón et al. (2005) hicieron una revisión crítica de balances hidrológicos realizados en siete estudios previos, entre 1995 y 2003. Además calcularon un balance dividiendo el análisis en periodos de tiempo de cinco años entre 1985 y 2005, en el que se consideran la recarga natural, recarga inducida (debida a retornos agrícolas y fugas en los sistemas hidráulicos), aporte de agua del acuitardo superior, flujo lateral subterráneo y extracción por bombeo. Además calcularon el hundimiento del terreno a consecuencia del descenso de los niveles del agua, a través de la teoría de consolidación de Terzaghi. Por otro lado, Herrera–Zamarrón et al. (2006) realizaron un nuevo balance hidrológico a través del modelo de flujo, en el que se consideran entradas y salidas de agua debidas a la recarga natural, el flujo lateral, la interacción con el acuitardo superior y el inferior, y la extracción por bombeo. Concluyen que en el año 2005 la unidad acuífera principal cedió cerca del 34% del total de las entradas la unidad acuífera. En los primeros trabajos, los autores emplearon software elaborado por ellos mismos (Cruickshank et al., 1979; Cruickshank, 1982; Cruickshank et al., 1982; Herrera et al., 1982; Cruickshank et al., 1985). Los detalles de los métodos que implementan estos programas se incluyen en la tabla 5.4. Estudios más recientes utilizaron el Modflow de McDonald y Harbaugh (1984) para modelar el flujo (Herrera et al. 1989; IGF–UNAM, 1994; Montgomery Watson, 1996; Ciberhidrogeofísica, 1999; DITAPSA, 1999; Herrera–Zamarrón et al., 2006). La teoría integrodiferencial de Herrera y colaboradores (Herrera y Rodarte, 1973; Herrera y Yates, 1977) se ha utilizado para modelar el acuitardo superior (unidad acuífera semiconfinada) (Cruickshank et al., 1979; Cruickshank, 1982; Herrera et al., 1989; IGF–UNAM, 1994; Montgomery Watson, 1996; Herrera– Zamarrón et al., 2006).Por otro lado, para modelar el transporte de 136 contaminantes se ha utilizado MT3D (Montgomery Watson, 1996; Ciberhidrogeofísica, 1999; Herrera–Zamarrón et al., 2006). Para desarrollar el modelo numérico, el área de estudio fue discretizada, ya sea en dos dimensiones en la dirección horizontal o vertical, en tres dimensiones, utilizaron mallas cuadradas con elementos que tienen un largo de entre 1 km y 3 km. Cruickshank (1982) y Cruickshank et al. (1982) en cambio utilizan elementos poligonales. Los modelos de secciones transversales que dan información sobre este rubro, tienen mallas de diferente tipo, el de Ortega (1989) utiliza una malla triangular con dimensiones variables y el de Cruickshank (1982) utiliza elementos cuadrados para modelar el flujo subterráneo y elementos triangulares para modelar la calidad del agua. Autores Año Semiconfinante Acuífero Integrodiferenciales Modflow DFI SA Cruickshank et al. 1979 X X Cruickshank 1982 x x Cruickshank et al. 1982 x Herrera et al. 1982 X Cruickshank et al. 1985 X Herrera et al. 1989 x x Ortega 1989 Rivera et al. 1991 X UNAM-IGF 1994 x x X Montgomery Watson 1996 x x Ciberhidrogeofísica 1999 x DITAPSA 1999 x Herrera–Zamarron et al. 2006 x x Tabla 5.4 Métodos implementados en la modelación del AZMCM. DFI–Diferencias Finitas Integradas, SA–Software elaborado por los Autores. 137 Tabla 5.3 Modelo conceptual de los trece estudios del AZMCM. *** sin información. Autores Año Descripción de las unidades Periodo Profundidad Espesor Unidad hidroestratigráfica Denominación Tipo Cruickshank et al. 1979 *** *** *** *** *** *** Cruickshank 1982 Sedimentos fluviales, lacustres y volcánicos Cuaternario Reciente *** *** Formaciones permeables Acuitardo Estratos de arcilla superior *** *** Arcillas superiores Rocas y clastos de erupciones basálticas o de andesitas basálticas Cuaternario *** *** Formaciones permeables Acuífero Estratos de arcilla inferior *** *** Arcillas inferiores Acuitardo Clásticos sedimentarios, depósitos de piamonte, piroclástos, conglomerados fluviales, horizontes de pómez Plioceno *** *** Formación Tarango Rocas volcánicas (andesitas, dacitas) Terciario Superior, Terciario Medio *** *** *** Acuífero profundo Cruickshank et al. 1982 Toman la descripción geológica de Domínguez y otros (1980) *** *** *** *** *** Herrera et al. 1982 Depósitos areno-arcillosos o limosos *** 10 m *** Arcillas superiores Acuitardo Suelos arcillosos o limo-arenosos compactos y rígidos *** 33 m 3 m Primera capa dura Acuífero Arcillas volcánicas intercaladas con pequeñas capas o lentes de arena *** *** *** Arcillas inferiores Acuitardo Arcillas volcánicas muy comprimidas y resistentes *** *** *** Depósitos profundos Acuífero Cruickshank et al. 1985 *** *** *** *** *** *** 138 Autores Año Descripción de las unidades Periodo Profundidad Espesor Unidad hidroestratigráfica Denominación Tipo Herrera et al. 1989 Dos grandes estratos de arcillas separados por una capa delgada de material arenoso *** *** *** Parte superior Acuitardo Material más grueso: piroclastos, conglomerados y otro tipo de material volcánico *** *** *** *** Acuífero principal Rocas volcánicas fracturadas *** 3000 m *** *** Acuitardo Rocas carbonatadas de origen sedimentario *** *** *** *** Acuífero Ortega 1989 Materiales lacustres Cuaternario *** *** *** Acuitardo Rocas volcanicas y materiales *** *** *** Acuífero Materiales piroclásticos y aluviales Terciario *** *** *** Acuífero principal Rocas volcánicas *** *** *** Acuitardo Rocas carbonatadas Cretácico *** *** *** Acuífero Rivera et al. 1991 *** *** *** *** *** *** IGF-UNAM 1994 Depósitos lacustres Cuaternario *** variable Arcillas lacustres Acuitardo superior Depósitos aluviales y rocas volcánicas basálticas *** *** *** Acuífero principal Formación Tarango, rocas volcánicas andesíticas Plio-Cuaternario *** *** *** Rocas volcánicas basálticas- andesíticas Plioceno Superior *** *** *** Serie estratificada Plioceno inferior *** variable Unidades semipermeables Acuitardo inferior Rocas volcánicas andesíticas *** *** Depósitos lacustres *** 200-300 m Rocas volcánicas Mioceno *** *** Rocas volcánicas Oligoceno *** *** Formación Balsas Eoceno-Oligoceno 2746-1970 m Espesor inferido 500m Formación Mezcala Cretácico superior *** *** Formación Cuautla y Morelos Cretácico *** *** *** Acuífero profundo Tabla 5.3 Modelo conceptual de los trece estudios del AZMCM, *** sin información. 139 Autores Año Descripción de las unidades Periodo Profundidad Espesor Unidad hidroestratigráfica Denominación Tipo Montgomery Watson 1996 Depósitos lacustres Cuaternario *** *** *** Acuitardo superior Depósitos aluviales y rocas volcánicas basálticas *** *** *** Acuífero principal Formación Tarango, rocas volcánicas andesíticas Plio-Cuaternario *** *** Unidades semipermeables Acuitardo Rocas basálticas y andesíticas Plioceno Superior *** *** Serie estratificada, rocas volcánicas, depósitos lacustres Plioceno Inferior *** *** Rocas volcánicas Mioceno *** *** Rocas volcánicas Oligoceno *** *** Formación Cuautla y Morelos Cretácico *** *** *** Acuífero profundo Ciberhidrogeofísica 1999 *** *** *** *** *** *** DITAPSA 1999 Arcillas lacustres *** *** variable Rocas permeables Acuitardo Información de la DGCOH *** *** *** *** Acuífero Formación Tepozteco *** *** *** *** Acuitardo Herrera–Zamarron et al. 2006 Arcilla lacustre *** *** 60 m Unidad superior de baja permeabilidad Acuitardo superior Aluviones, lavas basálticas, tobas Cuaternario *** 600 m Unidad superior permeable Acuitardo superior Depósitos de la Formación Tarango, basaltos Terciario Superior Arcilla lacustre *** 1500 m Unidad inferior de baja permeabilidad Acuitardo inferior Rocas ígneas ácidas Mioceno Rocas ígneas intermedias Oligoceno Conglomerados Eoceno Margas, areniscas, lutitas, carbonatos compactos Cretácico Superior Carbonatos de la Formación Morelos *** *** 500 m Unidad inferior permeable Acuífero inferior Tabla 5.3 Modelo conceptual de los doce estudios del AZMCM. *** sin información. 140 En la tabla 5.5 se muestran los parámetros que se utilizaron en los modelos de flujo y/o transporte de contaminantes en cada uno de los estudios revisados. Debido a los objetivos de los modelos, únicamente en siete estudios se requirió de calibración (en el capítulo 4 se presentó la relación de los objetivos de modelación con los requerimientos de calibración). En la tabla 5.6 se presentan los parámetros que se utilizaron para calibrar cada uno de estos modelos. Como se comentó en el capítulo 4, el propósito de la calibración es establecer que el modelo pueda reproducir datos de campo de carga hidráulica y de flujo. Anderson y Woessner (1992) dan recomendaciones generales para realizar y evaluar calibraciones de modelos de flujo y transporte de contaminantes, mismas que se tomarán en cuenta en la evaluación de los trabajos analizados. Por otro lado, en Hill (1998) se recomienda que se sigan los pasos siguientes para lograr una calibración efectiva: aplicar el principio de parsimonia, obtener y analizar una amplia gama de información para limitar el problema, mantener bien plateado el problema inverso, incluir muchos tipos de datos, utilizar la información previa con cuidado, asignar ponderaciones que reflejen los errores de medición, estimular la convergencia haciendo el modelo más preciso, evaluar el ajuste del modelo, evaluar los valores de los parámetros obtenidos, considerar modelos alternativos de prueba, evaluar el potencial de los nuevos datos, evaluar la posibilidad de nuevos parámetros estimados, uso de intervalos de confianza en la predicción para indicar la incertidumbre de los parámetros y predicción, reconsiderar la calibración del modelo desde la perspectiva de las predicciones que se deseen. Para el modelo de flujo, Cruickshank (1982) calibró la recarga y su distribución espacial, los datos usados en la calibración fueron: la historia de la evolución de los niveles piezométricos en la unidad acuífera y la historia de los hundimientos de terreno. Sin embargo, no se muestran figuras comparativas entre niveles piezométricos calculados por el modelo o cálculos de errores de calibración. En las figuras de su estudio únicamente muestra las distribuciones calculadas y observadas de los asentamientos del terreno ocurrido de 1952 a 141 1980, y la evolución de los hundimientos en el cruce de las avenidas Juárez y Bucareli. Cruickshank et al. (1982) calibraron la recarga y su distribución espacial, los datos que usaron en la calibración fueron: la historia de la evolución de los niveles piezométricos en la unidad acuífer y la historia de los hundimientos de terreno. El resultado principal de su calibración fue la distribución y magnitud de la recarga anual por infiltración y colateralmente un refinamiento de los valores de la transmisividad de la unidad acuífera y de la permeabilidad y coeficiente de almacenamiento del acuitardo. En figuras del estudio muestran el área afectada por el hundimiento. Sin embargo, no se muestran figuras comparativas entre niveles piezométricos calculados por el modelo o cálculos de errores de calibración. Herrera el al. (1982), en la calibración utilizaron cinco parámetros: el espesor, la conductividad hidráulica y el almacenamiento específico del acuitardo, así como la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento de la unidad acuífera principal, además se probaron diferentes condiciones de frontera. En las figuras del estudio se muestran los valores finales de la transmisividad de la unidad acuífera, la conductividad hidráulica y el coeficiente de almacenamiento específico. Los datos que se usaron para la calibración fueron niveles piezométricos y hundimiento. Al efectuar la calibración vieron que llegaban a resultados más satisfactorios si en todos los nodos de la frontera prescribían la carga, y muestran la distribución de hundimientos en las figuras del estudio. Desgraciadamente el informe no incluye figuras por lo que no se cuenta con la información completa sobre lo reportado en la calibración efectuada. Cruickshank et al. (1985) se basaron en el trabajo anterior (Cruickshank et al., 1982) para obtener una nueva calibración de la parte correspondiente al flujo, hundimientos. Los datos que usaron para mejorar la calibración depuraron la información histórica referente a volúmenes de bombeo, niveles piezométricos y hundimientos. Compararon los resultados del modelo de flujo con la información de piezometría y hundimientos, mediante gráficas. 142 Rivera et al. (1991) realizaron la calibración del modelo de flujo tomando dos etapas. En la primera etapa utilizando el modelo de flujo calcularon el balance del agua en la cuenca para relacionarlo con el balance hidrológico mediante los valores de evapotranspiración, precipitación y escorrentía. En la segunda etapa, trataron de reproducir las zonas de descarga de la unidad acuífera, la filtración vertical del acuitardo, la compactación de las capas del acuitardo y la subsidencia, los cambios de sus condiciones hidráulicas de la unidad acuífera semiconfinada a libre, en estado transitorio. IGF–UNAM (1994), dividieron la calibración del modelo de flujo en dos etapas, una en estado estacionario y otra en transitorio. Para la primera en la calibración utilizaron los parámetros de conductividad hidráulica horizontal y vertical de cada celda activa y la recarga al sistema en esta etapa, consideraron condiciones de frontera sin flujo. Para la calibración del modelo en el estado transitorio utilizaron el coeficiente de almacenamiento en cada celda activa del modelo, además de la información utilizada para las simulaciones de estado estacionario. El coeficiente de almacenamiento inicial lo estimaron a partir de la interpretación de las pruebas de bombeo y utilizaron valores promedio para cada una de las formaciones geológicas consideradas. Para la calibración del hundimiento usaron la evolución o historia de los abatimientos de niveles piezométricos para cada celda, desde el inicio de la explotación de la unidad acuífera (1935), y en el trabajo se muestran las configuraciones de la conductividad hidráulica y almacenamiento específico del acuítardo obtenidas mediante la calibración, también muestran la piezometría obtenida mediante calibración para 1992 y la configuración de hundimientos para el período de 1983 a 1992. Montgomery Watson (1996) consideraron como parámetros de la calibración del modelo de flujo a la conductividad hidráulica vertical, y modificaron por prueba y error algunos valores del coeficiente de almacenamiento y de conductividad hidráulica en celdas de la unidad acuífera. En las simulaciones transitorias, incorporaron parámetros adicionales como el coeficiente de almacenamiento para cada una de las capas del modelo y el registro histórico de extracciones. La evolución piezométrica simulada reflejó los cambios que se 143 habían observado durante la explotación, tales como: desaparición paulatina de manantiales, abatimiento de niveles piezométricos, inversión del gradiente hidráulico vertical en la zona de la planicie, drenado vertical del acuitardo, etc. Presentan la solución de flujo encontrada para 1995 en una figura. Herrera–Zamarrón et al. (2006) utilizaron el coeficiente de almacenamiento y la recarga como parámetros para la calibración del modelo de flujo, la conductividad hidráulica la dejaron igual a la calibrada en el estado estacionario, tomando en cuenta como referencia el valor propuesto para cada tipo de medio en el estudio IGF–UNAM (1994). Calibraron ajustando primero los valores de recarga y luego los del coeficiente de almacenamiento. Hicieron esquemas de elevación del nivel estático para los años 1985, 1990, 1995, 2000, 2003 y 2005, para compararlos con gráficas de curvas de contorno que obtuvieron con las cargas hidráulicas simuladas. En éste estudio es el único que presenta estadígrafos de errores de calibración. Para la calibración del modelo de transporte de contaminantes, Cruickshank (1982) y Cruickshank et al. (1982) calibraron los coeficientes de difusión y adsorción. Los datos usados en la calibración fueron: la evolución de la concentración, la concentración de la propiedad estudiada y la evolución de la concentración de la propiedad en las aguas superficiales que se estime recarguen a la unidad acuífera. Compararon las concentraciones de cloruro y nitrógeno amoniacal para el año 2000 para el caso de continuar el bombeo al ritmo de ese tiempo o suspenderlo parcialmente con el fin de detener el hundimiento del subsuelo suponiendo que la calidad del agua de recarga era buena. Cruckshank et al. (1985) efectuaron la calibración del modelo de transporte para los iones cloruro, nitrógeno amoniacal, fierro y manganeso. Utilizaron la hipótesis sobre el origen del deterioro de la calidad del agua, con esto lograron explicar la evolución del contenido de nitrógeno amoniacal pero no la de cloruros, y pudieron explicar satisfactoriamente la contaminación de la zona de Iztacalco e Iztapalapa pero no la del sur del Valle de México; en algunas figuras del estudio indican los caudales de infiltración de aguas negras y concentración 144 de cloruros para el agua proveniente del acuitardo, también muestran los ajustes logrados en las configuraciones de los iones cloruro, nitrógeno amoniacal, fierro y manganeso. Autores Año Modelo de Flujo Modelo de Transporte Acuífero Acuitardo Cruickshank et al. 1979 *** *** *** Cruickshank 1982 S, T K, Ss Coeficiente de dispersión y adsorción Cruickshank et al. 1982 S, T K, Ss Coeficiente de dispersión y adsorción Herrera et al. 1982 S, T K, Ss *** Cruickshank et al. 1985 *** *** Coeficiente de difusión y adsorción Herrera et al. 1989 S, K K *** Ortega 1989 K K *** Rivera et al. 1991 T K *** IGF–UNAM 1994 S, K K, Ss *** Montgomery Watson 1996 S, K K, Ss Coeficiente de dispersión hidrodinámica DITAPSA 1999 S, K *** *** Herrera–Zamarron et al. 2006 S, K K, Ss Coeficiente de dispersión hidrodinámica Tabla 5.5 Parámetros de los modelos de flujo y transporte. S–coeficiente de almacenamiento, T–transmisitividad, K–conductividad hidráulica, Ss–coeficiente de almacenamiento específico, *** sin información. Montgomery Watson (1996) para el criterio de aceptación para la calibración, se basó en la verificación de cuatro puntos (concentraciones menores a 500 mg/l en la parte poniente y sur de la zona de estudio, concentraciones mayores a 1,000 mg/l en algunos puntos de la subcuenca de Chalco, concentraciones mayores a 1,000 mg/l en la zona oriental del D.F., Santa María Aztahuacán y parte NW de la Sierra de Santa Catarina, concentraciones extremadamente altas en la zona de Sosa Texcoco), los resultados de las simulaciones que realizaron para el período 1935–1995, consideraron la distribución de concentraciones estimada en el acuitardo y con dispersión hidrodinámica, no resultaron satisfactorias en el sentido de las configuraciones resultantes para los años 1980, 1989 y 1994 en la unidad acuífera. Herrera–Zamarrón et al. (2006) tomaron como parámetro de calibración a la dispersividad longitudinal, muestran las configuraciones de STD obtenidas por 145 el modelo para 1995 y 2005 y apreciaron concentraciones extremadamente grandes en la zona del ex–lago de Texcoco. Autores Año Calibración del modelo Flujo Transporte Acuífero Acuitardo Cruickshank 1982 Recarga *** Coeficiente de difusión y adsorción Cruickshank et al. 1982 Recarga *** Coeficiente de difusión y adsorción Herrera et al. 1982 T, S K vertical, Ss *** Cruickshank et al. 1985 Recarga *** Coeficiente de difusión y adsorción Rivera et al. 1991 T K *** IGF–UNAM 1994 K, S, recarga K vertical *** Montgomery Watson 1996 K vertical y S Coeficiente de dispersión hidrodinámica Herrera–Zamarron et al. 2006 K, S, recarga *** Coeficiente de dispersión hidrodinámica y coeficiente de difusión Tabla 5.6 Calibración de los modelos de flujo y transporte. *** sin información. Es importante hacer notar que no todas las recomendaciones de Hill (1998), se siguen en los estudios analizados. Por ejemplo, el principio de parsimonia no se refleja en lo incluido en los informes, ya que no se reporta el análisis de diferentes modelos con grados de complejidad menor que derivan en otros más complejos. Y sobre todo en general en estos trabajos no se incluye un análisis detallado de las calibraciones considerando ponderaciones que reflejen los errores de medición, estadígrafos de errores e intervalos de confianza. 146 6. Conclusiones  El denominado por aspectos administrativos AZMCM se ha estudiado ampliamente, sin embargo, el estudio del cambio de temperatura del agua con la profundidad y su impacto en los niveles del agua (carga hidráulica), aún requiere de investigación. Algunos avances en este sentido han sido realizados por Huizar et al. (2004). Por lo mismo, la necesidad de modelar la componente térmica en estas unidades acuíferas no es clara, por lo que se recomendaría tomarla en cuenta en los modelos que integren esta componente de la dinámica de flujo en el acuífero.  Al analizar los estudios recopilados del AZMCM, se observa que para modelar su respuesta semiconfinada al bombeo, desde 1979 se ha utilizado la teoría integrodiferencial de Herrera y colaboradores (Herrera y Figueroa, 1969; Herrera y Rodarte, 1973; Herrera y Yates, 1977). Sin embargo, no hay un análisis detallado de la diferencia en los resultados así obtenicdos con respecto a la simulación tradicional del acuitardo, sin utilizar el retardo. Por otro lado, no existe un reporte detallado de la calibración conjunta del modelo de flujo para todo el AZMCM (en la mayoría de los trabajos realizada en MODFLOW) y el acuitardo superior, lo que no permite evaluar la calidad de las calibraciones obtenidas y la dinámica de la interacción entre acuitardo y unidad acuífera subyacente obtenidas en los resultados del modelo.  Aunque se han realizado modelos de transporte de contaminantes en el agua subterránea para el AZMCM desde los primeros años en los que se modeló el flujo en éste, la documentación de su calibración no presenta detalles. Por otro lado, en estos trabajos no se utilizan datos de calidad del agua, temperatura, vegetación, tipo de suelo y otros que permitan calibrar también el modelo de flujo. 147  Aunque en algunos trabajos (Edmunds et al., 2002; Huizar et al., 2004) se ha concluido que es necesario incluir el aporte de agua del sistema regional e intermedio para poder calibrar no sólo los modelos de transporte de algunos parámetros, sino los de flujo. Es recomendable un estudio en el que se utilicen datos de la química e isotopía del agua de estos sistemas de flujo para calibrar los modelos implementados.  Para que los modelos de flujo y/o transporte en agua subterránea queden bien fundamentados en indispensable un trabajo interdisciplinario, como lo hicieron IGF–UNAM (1994) y Herrera– Zamarrón et al. (2006).  Al realizar el modelo de flujo y/o transporte es importante guiarse con un protocolo de modelación (por el ejemplo el que se presenta en Anderson y Woessner, 1992), para tener mejoras en sus modelos.  Si se quiere analizar la dinámica de flujo del AZMCM, se debería incluir en la modelación a las regiones de Texcoco y Chalco–Amecameca, debido a que según estudios realizados con anterioridad (Cruickshank, 1982; Cruickshank et al., 1982; Rivera et al., 1991; IGF–UNAM, 1994; Herrera–Zamarrón et al., 2006) la dinámica tanto de flujo como de la química del agua de estos acuíferos no es independiente. Esto se corrobora al considerar el referente geológico regional donde se localiza el AZMCM.  En estudios de modelación es imprescindible describir el modelo conceptual (y los supuestos que se deriven del mismo al realizar la modelación), aspecto que inicialmente no representó un objetivo claro en la modelación matemática efectuada. 148  Se recomienda utilizar los límites naturales del AZMCM que incorporen las entradas de flujo lateral y vertical, las sierras de Las Cruces, Chichinautzin, de Guadalupe y Sierra Nevada tomando como condiciones de frontera laterales tipo Neumann, con flujo horizontal y vertical (ascendente y descendente).  Se recomienda tomar en cuenta en la modelación que la recarga a la unidad acuífera superior no es inmediata después de la lluvia, debido a que el flujo es en condiciones no–saturadas, esto es, su velocidad depende del grado de saturación.  El método de elementos finitos ofrece mayor flexibilidad en el ajuste del dominio de modelación, fronteras internas y la discretización espacial que el método estándar de diferencias finitas; sin embargo, un simulador como MODFLOW, que está basado en una discretización por diferencias finitas, tiene consideradas muchas opciones que en la práctica son útiles y que le dan muchas posibilidades al usuario para modelar. La elección del simulador a ocupar debe hacerla el usuario, tomando en cuenta su familiaridad y los códigos de computación a disposición.  En la mayoría de los modelos de flujo diseñados hasta ahora la malla que se ha ocupado ha sido homogénea. Se recomienda utilizar una discretización variable, con mayores refinamientos de la malla en zonas que lo requieran (por ejemplo, zonas con más densidad de pozos o con mayor abatimiento) o de interés.  Con el paso del tiempo el AZMCM, debido a la extracción del agua, han ido cambiando sus condiciones hidráulicas de la unidad acuífera semiconfinada a libre, es importante tomar en cuenta este cambio al diseñar un modelo de flujo. 149  Debido a la consolidación de las arcillas su conductividad hidráulica ha cambiado con el tiempo, se recomienda hacer una evaluación del efecto de este cambio en el aporte de agua de las arcillas o la unidad acuífera principal.  Es conveniente realizar la calibración del modelo de flujo y/o transporte en dos partes, una estacionaria y otra transitoria. Además, utilizar criterios como los propuestos por Hill (1998) y Anderson y Woessner (1992) y reportar con detalle el proceso de calibración.  MODFLOW incluye un paquete que realiza la modelación del goteo proveniente de unidades semi–confinantes, que se llama TLP (Transient Leakage Package) que resuelve las ecuaciones integrodiferenciales que describen el flujo a través de los límites superior e inferior de las unidades semi–confinantes. Este paquete es más rápido y preciso que cualquiera de las simulaciones usando el modelo de capas para representar la unidad semi–confinada.  En trabajos futuros se recomienda realizar la calibración conjunta del modelo de flujo para la unidad acuífera principal y el acuitardo superior, utilizando la teoría integrodiferencial de Herrera y colaboradores o el paquete TLP de MODFLOW, por ejemplo, y llevar a cabo un análisis detallado de la diferencia en los resultados al utilizar la simulación tradicional del acuitardo, utilizando por ejemplo MODFLOW para todas las unidades.  Al realizar la calibración del modelo de flujo para el AZMCM, lo recomendable es utilizar datos de la química del agua y de hundimiento del terreno, con el propósito de contribuir a su calibración y confiabilidad.  Es importante realizar un estudio de respuesta química, abatimiento, tiempo, consolidación, caudal entre otros para caracterizar mejor la 150 interacción del acuitardo inferior y la unidad acuífera principal, para ser considerado de mejor forma en modelos futuros.  Es recomendable que tanto el SACM y como la CONAGUA tengan a disposición modelos que sean actualizados anualmente con los datos generados por esas dependencias. Para esto se requeriría que una institución de tipo académico se encargara de darle seguimiento a un modelo calibrado para esta zona.  Como se mencionó en capítulo 4, uno de los pasos del protocolo de modelación es la evaluación posterior (postaudit) de los modelos. En este sentido en el caso del AZMCM sería pertinente realizar dicha evaluación, ya que por ejemplo, en el caso del modelo de flujo del IGF– UNAM (1994) y de los modelos de calidad del agua de Montgomery Watson (1996) y Ciberhidrogeofisica (1999), ha pasado suficiente tiempo para que el sistema haya sufrido cambios significativos, y existen los archivos de dichos modelos.  Como ya se ha hecho en estudios anteriores (Cruickshank et al., 1979; Cruickshank, 1982; Cruickshank et al., 1982; Herrera et al., 1982; IGF– UNAM, 1994; Herrera–Zamarrón et al., 2006), al realizar el modelo de flujo es recomendable tomar en consideración la subsidencia del terreno, ya que la extracción del agua subterránea del AZMCM tiene una contribución importante en este fenómeno, así como el cambio de temperatura del agua subterránea inducida, la construcción de obras de ingeniería civil, el cambio de dirección de flujo (de descarga, a recarga).  Es recomendable que se vuelva fundamental que se realice el muestreo de los sedimentos del acuitardo y la unidad acuífera y se usen los datos apegados al modelo físico del AZMCM. Así como tomar en cuenta el volumen de la recarga artificial a la unidad acuífera. APENDICE I 151 En éste apéndice se describe el software de aguas subterráneas que modela:  Flujo del agua subterránea, en algún software se muestra la ecuación gobernante. Software Autores Descripción Ecuación 3FEMFAT Yeh, G. T. (1995) Solamente hace simulaciones de flujo, transporte, o combinación de flujo y transporte, dependiendo de la densidad. Ecuación de flujo: q z h K t h dh d 0 * 0 0 µ µ µ µ u µ µ + ( ¸ ( ¸ | | . | \ | V + V · · V = c FLONET / TRANS John Moson (2002) Crea diagramas exactos de la red de flujo para cualquier sistema de flujo saturado en dos dimensiones. Ecuación de flujo: 0 = | | . | \ | c c c c + | | . | \ | c c c c y K y y K x yy xx | | y 0 1 1 = | | . | \ | c c c c + | | . | \ | c c c c y K y x K x xx yy ¢ ¢ HST3D Kenneth L. Kipp, junior Simula el flujo de agua subterránea, el calor asociado y el transporte de soluto en tres dimensiones. Permite analizar el flujo, transporte de calor y soluto en la zona saturada de un sistema de agua subterránea con la densidad variable o constante y la viscosidad. (T´-305)] )1.0467x10 P´ (P´- [1 10 243.18x10 T) (p, -6 sat .140)] [247.8/(T´ -7 0 + · · = µ MF2K–GWM y MF2005– GWM David P. Ahlfeld, Paul M. Barlow, and Ann E. Mulligan Utiliza el Proceso de Flujo de Agua subterránea de MODFLOW para calcular el cambio de carga en cada posición de la reacción. Ecuación de flujo: t h S W z h K z y h K y x h K x s zz yy xx c c = ÷ | . | \ | c c c c + | | . | \ | c c c c + | . | \ | c c c c MF2K–VSF R. Brad Thoms, Richard L. Johnson, and Richard W. Healy. 2006 Permite simular el flujo en medios porosos variablemente saturados en tres dimensiones Ecuación de Flujo: i i x h x h g c c = c c = e i e i r i n ) ( K n k ) ( k v ¢ µ µ ¢ Ecuación de continuidad: ( ¸ ( ¸ c c O + c c O + c O c c c = c c + c c + c c h n h n h n t h z v n y v n x v n e e e z e y e x e µ µ µ µ µ µ ) ( ) ( ) ( APENDICE I 152 Software Autores Descripción Ecuación MODFLOW, MODFLOW– 2005 y programas relacionados Arlen W. Harbaugh (2005) S.A. Leake and D.L. Galloway (2007) Simula el flujo estable y no estable de un sistema de flujo irregular donde las capas acuíferas pueden ser confinadas, libres, o una combinación de confinado y libre. Ecuación de flujo: t h S W z h K z y h K y x h K x s zz yy xx c c = + | . | \ | c c c c + | | . | \ | c c c c + | . | \ | c c c c SEAWAT y SEAWAT– 2000 Weixing Guo and Christian D. Langevin. Christian D. Langevin, W. Barclay Shoemaker, and Weixing Guo. (2000) Simula el flujo transitorio en medios porosos de agua subterránea en tres dimensiones. Usa el procedimiento explícito o implícito para acoplar la ecuación de flujo de agua subterránea con la ecuación de transporte de solutos. Ecuación de flujo: t q q s c c = + · V ÷ ) ( ) ( µu µ µ  TopoDrive y ParticleFlow Hsieh, P.A. (2001) Simula dos procesos de agua subterránea: flujo conducido por topografía y transporte de partículas del fluido. En ambos casos, el flujo es en estado estacionario. Estado de equilibrio de flujo, en la sección vertical: 0 = | . | \ | c c c c + | . | \ | c c c c z h K z x h K x zz xx Software Autores Método Descripción AIR2D, AIR3D Joss, C. J., and A. L. Baehr (1995, 1997) Simulador de aire en 2 dimensiones, con condiciones homogéneas en la capa geológica con / sin confinamiento con pruebas de una bomba neumática en un pozo de extracción de vapor en estado estable. AIRSLUG Shapiro y Greene (1995) Las pruebas de slug a presión de aire ofrecen un medio eficiente para estimar la capacidad de almacenar y transmitir el agua del acuífero (transmisivilidad, T, y almacenamiento, S). APENDICE I 153 Software Autores Método Descripción AQTESTSS Keith J. Halford and Eve L. Kuniansky (2002) Para el análisis de datos de prueba del acuífero y de prueba de slug, utiliza varias hojas de cálculos. Cada hoja de cálculo incorpora la solución analítica de la ecuación parcial diferencial para el flujo de agua subterránea a un pozo para un tipo específico de condición o acuífero. Bat3_Analyzer Richard B. Winston and Allen M. Shapiro (2007) Proporciona visualización en tiempo real, la interpretación de las respuestas de la presión del fluido y la medida del caudal durante la toma de muestras geoquímicas, pruebas hidráulicas, o las pruebas de seguimiento realizadas por la multifunción de la capa acuífera para probar herramienta transportable (BAT3) (Shapiro, 2007). FEFLOW H.J.G. Diersch (2006) Elemento finito Proporciona un avanzado entorno de modelación basado en gráficos en 2 y 3 dimensiones para realizar flujos complejos de aguas subterráneas, transporte de contaminantes y modelación el transporte de calor. FEQ Delbert D. Franz and Charles S. Melching Simula el flujo en un sistema de corriente para solucionar las ecuaciones dinámicas, llenas de movimiento para el flujo no estacionario unidimensional en canales abiertos y por estructuras de control. FLOWPATH II Waterloo Hydrogeologic Inc (2005) Flujo de aguas subterráneas, nueva remediación y modelo de protección de manantiales en 2 dimensiones. HYDROTHERM Hayba, D.O., and Ingebritsen, S.E. (1994) Diferencias finitas Soluciona aproximaciones numéricas de ecuaciones para masa y balance de energía que son planteadas en términos de presión y entalpía. HYSEP Pettyjohn y Henning (1979) Realiza separaciones hidrográficas y estimaciones de la base de flujo de las aguas subterráneas o de los componentes del caudal. El programa proporciona un método automatizado y coherente para la estimación del caudal de base. GFLOW 2000 Haitjema, H.M. (2002) Elemento de Análisis Modelo de elemento de análisis con agua conjuntiva superficial y flujo de aguas subterráneas y un rasgo de extracto del modelo de MODFLOW. MFI Arlen W. Harbaugh. 1994 Diferencias finitas Puede ser usado en conjunción con otros programas de modo que las partes diferentes de un conjunto de datos del modelo puedan ser usadas en el programa más conveniente. MODBRNCH Swain, E.D., and Wexler, E.J., 1996 Diferencias finitas Simula el flujo estable o inestable solo en un alcance de canal abierto (rama) o en todas partes del sistema de ramas (red) conectadas a un modelo dentrítico o de ciclos solucionando las ecuaciones de continuidad e ímpetu para el flujo del río en una dimensión. APENDICE I 154 Software Autores Método Descripción MODFE Cooley, R.L. (1992) Torak, L.J. (1993a,b) Elemento finito Proporciona soluciones a los problemas de agua subterránea basados en las ecuaciones gobernantes que describen dos dimensiones y el flujo radial del eje simétrico en medios porosos. MODFLOW–88 Michael G. McDonald and Arlen W. Harbaugh, 1988 Diferencias finitas Simula el flujo estable y no estable de un sistema de flujo irregularmente formado en el cual las capas acuíferas pueden ser confinadas, libres, o una combinación de confinado y libre. MODFLOW–96 Arlen W. Harbaugh and Michael G. McDonald, 1996 Diferencias finitas Simula el flujo estable y no estable de un sistema de flujo irregularmente formado en el cual las capas acuíferas pueden ser confinadas, libres, o una combinación de confinado y libres. MODFLOWP Evan R. Anderman and Mary C. Hill. 1997 Diferencias finitas Los datos se usaron para estimar los parámetros que pueden incluir las estimaciones independientes de valores de parámetros existentes, observaciones de cargas hidráulicas o cambios temporales de cargas hidráulicas, y observar beneficios y pérdidas a lo largo de las fronteras de cargas dependientes. MODFLOW– SURFACT Hydrogeologic Inc. (1996) Modela el flujo y transporte de contaminante de agua subterránea basado en MODFLOW. MODOPTIM Keith J. Halford (2006) Es un modelo de calibración y herramienta de direccionamiento no lineal de agua subterránea que simula el flujo con MODFLOW–96 como una subrutina. MS–VMS HydroGeoLogic, Inc. (1996) Sistema de modelado visual basado en MODFLOW con flujo compresivo y capacidad de transporte. PART A.T. Rutledge (2007) Usa flujo de corriente que se divide para estimar el registro diario de descarga de agua subterránea bajo el registro del flujo de corriente. RADMOD Reilly, T.E., and Harbaugh, A.W. (1993) Diferencias finitas Sirve como un pre–procesador del modelo de la Revisión Geológica de E.U. mediante la creación de archivos de datos de entrada necesarios para ejecutar la conceptualización del eje simétrico. RECESS A.T. Rutledge Se utiliza para determinar el índice de recesión y para definir la curva maestra de recesión (MRC) de análisis de los flujos registrados. RORA A.T. Rutledge Estima las recargas de agua subterránea utilizando el método de desplazamiento de la curva de recesión. También conocido como el Método Rorabaugh (Rorabaugh, 1964; Daniel, 1976), el método se basa en el cambio en el potencial total de las descargas de agua subterránea, que se produce recarga por cada evento. SHARP Essaid, H.I. (1990) Numérico Diferencias finitas Método numérico cuasi–tridimensional, que resuelve aproximaciones por diferencias finitas de las ecuaciones de flujo de agua dulce y agua salada, separadas por una fuerte capa de interfaz en los sistemas acuíferos costeros. APENDICE I 155 Software Autores Método Descripción SUTRA y programas relacionados Clifford I. Voss and Alden M. Provost (2003) Elemento finito Diferencias finitas Es un modelo para el flujo de agua subterránea saturado–no saturado de densidad variable con el transporte de energía o soluto. Simula el movimiento del fluido y el transporte de energía o de sustancias disueltas en un ambiente sub– superficial. TWODAN Fitts, C.R. (1995) Modelo analítico de flujo de agua subterránea, remediación del diseño, zona de captura de análisis y modelado de los problemas regionales en 2–D para Windows. VAM2D Hydrogeologic, Inc./US NRC (1991) Elemento finito Modelo de elementos finitos de 2-D que simula el flujo del agua en estado estacionario o transitorio y transporte de contaminantes en medios porosos. VS2DI Paul A. Hsieh, William Wingle, and Richard W. Healy (2000) Simula el flujo y el transporte en medios porosos variablemente saturados en una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o radiales. VS2DT R.W. Healy (1990) Diferencias finitas Es un modelo de diferencia finita que soluciona la ecuación de Richard para el flujo del fluido, y la ecuación de advección–dispersión del transporte de solutos. El modelo puede analizar problemas en una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o radiales. WTAQ Paul M. Barlow and Allen F. Moench Analítico Calcula niveles de dimensiones teóricas o adimensional que pueden ser usados con niveles moderados en los puntos de observación para estimar las propiedades hidráulicas del acuífero confinado y nivel hidrostático. APENDICE I 156  Transporte, en algunos se muestra la ecuación gobernante. Software (Transporte) Autores Descripción Ecuación 3FEMFAT (Solutos) Yeh, G. T. (1995) Puede hacer simulaciones solamente de flujo, solamente de transporte, combinación secuencial de flujo y transporte, o combinación de flujo y transporte dependiendo de la densidad. Ecuación de transporte: ( ) ( ) C V Q QC S C C D C V t S t C in b b ( ¸ ( ¸ ( ¸ ( ¸ V · ÷ ÷ + + ÷ V · · V = V · + c c + c c 0 0 * µ µ µ µ µ µ µ u ì u µ u BIOMOC (Solutos) H. I. Essaid and B. A. Bekins Permite representar en un conjunto único a las especies de soluto con características similares de sorción. Es un modelo de transporte de soluto de reactivo multi– secuencial en los procesos de degradación aeróbicas y anaeróbicas Ecuación de flujo transitorio: W x h bK x t h S k jk j ÷ | | . | \ | c c c c = c c Ecuación de transporte: i i i i i i i j j k i jk j i i B C R b C C W C x V x C bD x b t C R ÷ ÷ ÷ + c c ÷ | | . | \ | c c c c = c c ì c ) ( ' ( 1 HST3D (Calor y solutos) Kenneth L. Kipp, junior Simula el flujo de agua subterránea, el calor asociado y el transporte de soluto en tres dimensiones. Permite analizar el flujo, transporte de calor y soluto en la zona saturada de un sistema de agua subterránea con la densidad variable o constante, y la viscosidad. (T´-305)] )1.0467x10 P´ (P´- [1 10 243.18x10 T) (p, -6 sat .140)] [247.8/(T´ -7 0 + · · = µ MOC3D (Solutos) Heberton, T.F. Russell, L.F. Konikow, and G.Z. Hornberger. (2000) Calcula los cambios en la concentración de una sustancia química disuelta con el tiempo que son causados por transporte advectivo, dispersión hidrodinámica, mezclando (o diluyendo) el fluido en las fuentes, y reacciones químicas matemáticamente simple. También puede simular la edad del transporte de agua subterránea y los efectos de doble porosidad y el crecimiento/pérdida de orden cero. Ecuación de flujo y velocidad intersticial: ¿ = + + ÷ | | . | \ | c c c c ÷ c c + c c + c c 0 ) ( ' ) ( ) ( ) ( C C W C x C D x CV x t C t C b j ij i i i b µ c ì c c µ c APENDICE I 157 Software (Transporte) Autores Descripción Ecuación MT3DMS Zheng, C. y Wang, P.P. (1999) Tiene un amplio conjunto de opciones y capacidades para la simulación de advección, dispersión/difusión y reacciones químicas de los contaminantes en los sistemas de agua subterránea en general. Ecuación de transporte ( ) ( ) ¿ + + c c ÷ | | . | \ | c c c c = c c n k s s k i i j k ij i k R C q C v x x C D x t C u u u PHREEQC PHREEQCI, y modelos relacionados (Solutos) Parkhurst, D.L., and Appelo, C.A.J. (1999) Está basado en un modelo de una asociación acuosa de ión y tiene capacidades para: (1) cálculos de índice de saturación y especialización; (2) la reacción por lotes y los cálculos de transporte unidimensionales implicando reacciones reversibles y (3) el modelado inverso. Ecuación advección–reacción–dispersión: t q x C D x C v t C L c c ÷ c c + c c ÷ = c c 2 2 PTC D.K. Babu, G.F. Pinder, A. Niemi, D.P. Ahlfeld, S.A. Stothff (1997) Determina las características de un sistema de flujo de aguas subterráneas por la solución para la carga hidráulica 0 ) ( ) ( ) ( = ÷ ÷ ÷ + c c ÷ | . | \ | c c c c + | | . | \ | c c c c + | . | \ | c c c c ¿ i i i i zz yy xx z z y y x x Q t h S z h K z y h K y x h K x o o o SEAWAT y SEAWAT– 2000 (Solutos) Weixing Guo and Christian D. Langevin. Christian D. Langevin, W. Barclay Shoemaker, and Weixing Guo. (2000) Simula la densidad variable, el flujo transitorio en medios porosos de agua subterránea en tres dimensiones. Usa el procedimiento explícito o implícito para acoplar la ecuación de flujo de agua subterránea con la ecuación de transporte de solutos. Ecuación de transporte de solutos: ¿ = + ÷ · V ÷ V · · V = c c N k k s s R C q C v C D t C 1 ) ( ) ( u  APENDICE I 158 Software (Transporte) Autores Descripción Ecuación SUTRA y programas relacionados (Energía, solutos y calor) Clifford I. Voss and Alden M. Provost (2003) Es un modelo para el flujo de agua subterránea saturado–no saturado de densidad variable con el transporte de energía o soluto. Simula el movimiento del fluido y el transporte de energía o de sustancias disueltas en un ambiente sub– superficial. Ecuación de transporte de energía: ) ( ) ( 0 0 T T T T ÷ c c + ~ = µ µ µ µ Ecuación de transporte de solutos: ) ( ) ( 0 0 C C C C ÷ c c + ~ = µ µ µ µ Elemento finito y diferencias finitas SUTRA–MS (Calor) Joseph D. Hughes and Ward E. Sanford (2004) Simula el calor y transporte de soluto múltiple. ( ) p r w w op w Q g p k t U U p S t p p S S S = ( ¸ ( ¸ ÷ V · | | . | \ | · V ÷ c c | . | \ | c c + c c | | . | \ | c c + µ µ c c µ k Software Transporte (Método) Autores Descripción ANALGWST Solutos EJ Wexler (1992a) Proporciona a los usuarios soluciones analíticas para la ecuación de transporte de soluto advectivo–dispersivo y son útiles para predecir el destino de solutos en el agua subterránea. AT123D Transporte y migración del contaminante Yeh, G.T. (1981) Calcula la distribución espacio–temporal de la concentración de desechos en el sistema acuífero y predice la propagación transitoria de una pluma contaminante a través del acuífero de aguas subterráneas. Puede ser utilizado como una herramienta de evaluación para ayudar al usuario a estimar la concentración de una disolución química en tres dimensiones en las aguas subterráneas como consecuencia de una liberación en masa de una fuente. FEFLOW Contaminantes y calor (Elemento finito) H.J.G. Diersch (2006) Proporciona un avanzado entorno de modelación basado en gráficos 2D y 3D para realizar flujos complejos de aguas subterráneas, transporte de contaminantes y modelación el transporte de calor. FLONET / TRANS Contaminantes John Moson (2002) Utiliza la doble formulación de los potenciales hidráulicos y racionaliza para resolver la ecuación de flujo saturado de agua subterránea y crear diagramas exactos de la red de flujo para cualquier sistema saturado de flujo de aguas subterráneas bidimensional. APENDICE I 159 Software Transporte (Método) Autores Descripción FLOWPATH II Contaminantes Waterloo Hydrogeologic Inc (2005) Flujo de aguas subterráneas, nueva remediación y modelo de protección de manantiales en dos dimensiones. GoPhast Solutos Winston, R.B. (2006) Aerodinamiza la creación del archivo de entrada y ayuda a reducir los errores. Además permite al usuario definir la entrada espacial del archivo de datos de flujo y transporte en PHAST dibujando puntos, líneas, o polígonos sobre la cima, el frente, y vistas laterales del dominio del modelo. HYDROTHERM Calor (Diferencias finitas) Hayba, D.O., and Ingebritsen, S.E. (1994) Soluciona aproximaciones numéricas de ecuaciones para masa y balance de energía que son planteadas en términos de presión y entalpía. MF2K–GWT Solutos L. F. Konikow and G. Z. Hornberger (2006) Reproduce con exactitud las simulaciones del transporte de soluto que incluyen pozos multi–nodo MOC Solutos Konikow como Bredehoeft (1978) Goode y Konikow (1989) Calcula los cambios en la concentración con el tiempo causada por los procesos de transporte advectivo, dispersión hidrodinámica, mezclando o diluyendo las fuentes del fluido, y ciertos tipos de reacciones químicas MOCDENSE Solutos (Diferencias finitas) Sanford y Konikow (1985). Konikow y Bredehoeft (1978) Calcula cambios en la concentración causadas con el tiempo por los procesos de transporte advectivo, dispersión hidrodinámica, mezclando o diluyendo fluidos fuentes. MODFLOW– SURFACT Contaminantes Hydrogeologic Inc. (1996) Modelo de flujo y transporte de contaminante de agua subterránea basado en MODFLOW. MODFLOWT Contaminantes Duffield, G.M., Benegar, J.J., and Ward, D.S. (2001) Simula el transporte de uno o más especies, objeto de adsorción y decaimiento a través de advección y dispersión. Realiza simulaciones de agua subterránea utilizando trasporte transitorio con flujo en estado estacionario, transitorio, o períodos sucesivos de flujo en estado estacionario. MODPATH Solutos David W. Pollock, September (1994) Es un paquete que post–procesa el rastreo de la partícula desarrollado para calcular trayectorias de flujo tridimensionales que emplean la salida de simulaciones de flujo de estado estacionario o transitorio de agua subterránea en MODFLOW. MS–VMS Contaminantes HydroGeoLogic, Inc. (1996) Sistema de modelado visual basado en MODFLOW con flujo compresivo y capacidad de transporte. APENDICE I 160 Software Transporte (Método) Autores Descripción PHAST Solutos David L. Parkhurst, Kenneth L. Kipp, Peter Engesgaard, and Scott R. Charlton. Es un flujo de agua subterránea versátil y simulador de transporte de solutos con capacidades de modelar una amplia gama de reacciones geoquímicas en equilibrio y cinéticas. R–UNSAT Solutos Lahvis, Matthew A.; Baehr, Arthur L. (1997) Lahvis, M.A., and Baehr, A.L. (1997) Simula el transporte de compuestos volátiles orgánicos en la zona no saturada del punto y fuentes de no punto, pero también puede ser aplicada a otros problemas de transporte de zona no saturada que implican la difusión de gas, como la migración de radón y la deposición de compuestos de la atmósfera en aguas subterráneas bajas. TopoDrive y ParticleFlow Solutos Hsieh, P.A. (2001) Simula dos procesos de agua subterránea: flujo conducido por topografía y transporte de partículas del fluido. En ambos casos, el flujo es bajo el estado estacionario. VAM2D Contaminantes (Elemento finito) Hydrogeologic, Inc./US NRC (1991) Modelo de elementos finitos de dos dimensiones (2-D) que simula el flujo del agua en estado estacionario o transitorio y transporte de contaminantes en medios porosos. VS2DH Energía Healy, R.W., and Ronan, A.D. (1996) Es una versión de VS2DT que ha sido modificado para simular el transporte de energía en vez del transporte de soluto. VS2DI Solutos Paul A. Hsieh, William Wingle, and Richard W. Healy (2000) Simula el flujo y el transporte en medios porosos variablemente saturados en una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o radiales. VS2DT Solutos (Diferencias finitas) R.W. Healy (1990) Es un modelo de diferencia finita que soluciona la ecuación de Richard para el flujo del fluido, y la ecuación de advección-dispersión del transporte de solutos. El modelo puede analizar problemas en una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o radiales. APENDICE I 161 A continuación se describen con más detalle el software de agua subterránea que modela flujo y/o transporte.  3FEMFAT 3DFEMFAT es un Modelo de Flujo y Transporte de Elemento Finito en 3 Dimensiones a través de los medios saturados–no saturados. Las aplicaciones típicas son la infiltración, la protección del pozo, la agricultura de plaguicidas, relleno sanitario, eliminación de sitios radionúclidos, sitios de disposición de residuos peligrosos, la densidad de flujo y transporte inducido, la intrusión de agua salada, etc. 3DFEMFAT puede hacer simulaciones solamente de flujo, solamente de transporte, combinación secuencial de flujo y transporte, o junto flujo y transporte dependiendo de la densidad. En comparación con los modelos convencionales de elementos finitos o diferencias finitas, el módulo de transporte 3DFEMFAT ofrece varias ventajas: (1) elimina por completo la oscilación numérica debido a términos de advección, (2) se puede aplicar a la malla el número de Peclet que va de 0 a infinito, (3) se puede utilizar muy grande el tamaño del paso de tiempo para reducir en gran medida la difusión numérica, y Las características especiales de 3DFEMFAT son su flexibilidad y versatilidad en el modelado de una gran variedad de problemas del mundo real. 3DFEMFAT está diseñada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones que rigen junto con las condiciones iniciales y de frontera, que describen el flujo y transporte a través de los medios de comunicación saturados–no saturados. Las ecuaciones que rigen el flujo son básicamente de la ecuación de Richards modificada. q z h K t h dh d 0 * 0 0 µ µ µ µ u µ µ + ( ¸ ( ¸ | | . | \ | V + V · · V = c donde h carga de presión t tiempo K tensor de conductividad hidráulica z carga potencial q fuente y/o sumidero ρ densidad del agua con concentración química C ρ 0 densidad del agua de referencia con concentración química cero ρ * densidad de la inyección, ya sea de líquidos o retirada de agua θ contenido de humedad. Los principales procesos de transporte incluidos en el 3FEMFAT son: advección, dispersión / difusión, adsorción, decaimiento, y fuentes/sumideros. ( ) ( ) C V Q QC S C C D C V t S t C in b b ( ¸ ( ¸ ( ¸ ( ¸ V · ÷ ÷ + + ÷ V · · V = V · + c c + c c 0 0 * µ µ µ µ µ µ µ u ì u µ u S=K d C isoterma lineal APENDICE I 162 KC KC S S + = 1 max isoterma Langmuir S=KC n isoterma Freundlich donde θ concentración de humedad ρ b densidad del medio (ML 3 ) C concentración en fase acuosa (M/L 3 ) S concentración en la fase adsorbida (M/M) t tiempo V descarga V el operador D tensor de coeficientes de dispersión λ constante de decaimiento Q razón de la fuente de agua C in concentración en la fuente K d coeficiente de distribución S max concentración máxima permitida en el medio de la isoterma de Langmuir no lineal n poder en el índice de Freundlich no lineal isoterm K coefficiente Langmuir o en la isoterma de Freundlich no lineal  AIR2D, AIR3D Simulador de aire en 2–D con condiciones homogéneas en la capa geológica con/sin confinamiento con pruebas de una bomba neumática en un pozo de extracción de vapor en estado estable. AIR2D es un modelo de flujo para simular el movimiento de aire de una sola perforación protegida en la zona no saturada y puede ser aplicado para predecir un campo de flujo fijo asociado con la extracción del vapor. AIR2D puede ser usado en un modo de calibrador para obtener las estimaciones de la permeabilidad de la fase del aire de la zona no saturada mediante datos de pruebas de la bomba neumática. AIR2D puede ser usado para simular el funcionamiento de una ventilación del pozo generando la presión y valores de flujo para un ajuste geológico especifico, la distribución de permeabilidad de aire, y descarga del pozo o la cantidad de inyección. AIR3D es una adaptación del flujo de agua subterránea del código de MODFLOW para simular la corriente de aire tridimensional en una zona no saturada, heterogénea, anisotrópica donde se induce el flujo de aire por pozos secos o trincheras, como nueva mediación de la extracción de vapor. Aunque el código fue desarrollado principalmente para este objetivo, también puede ser usado para simular el flujo de aire natural en la zona no saturada causada por variaciones de la presión atmosférica. APENDICE I 163  AIRSLUG Airslug es un programa de Fortran desarrollado por el USGS para generar el tipo de curvas que permiten al usuario interpretar los datos generados por pruebas slug a presión de aire. Las pruebas de slug a presión de aire ofrecen un medio eficiente de estimar la capacidad del acuífero tanto para almacenar y transmitir el agua–estas funciones son conocidas como 'transmisivilidad' (T) y 'almacenamiento' (S). El tipo de curvas generadas de estas pruebas (métodos de Shapiro y Greene (1995)) pueden ser usadas estimar los valores de T y S basados en datos para los niveles del agua creciente. Las pruebas de slug a presión de aire son conducidas presurizando el aire en la cubierta encima de la columna del agua de un pozo, supervisando que el nivel del agua disminuye. Una vez que un nuevo nivel del agua en equilibrio es alcanzado (cuando el agua deja de disminuir bajo la presión), la presión puede ser liberada y los sensores pueden ser usados para supervisar el nivel del agua creciente. La combinación de estos dos valores permitirá calcular los valores de T y S para el pozo. Las pruebas slug a presión de aire ofrecen un medio eficiente para estimar la transmisibilidad (T) y el almacenamiento (S) de los acuíferos. Las pruebas de slug a presión de aire son conducidas presurizando el aire en la cubierta encima de la columna de agua en un pozo, supervisando el nivel del agua que disminuye y luego liberando la presión atmosférica supervisando del nivel del agua creciente. El único equipo en contacto con el agua es un sensor para supervisar los niveles del agua. Durante la parte de la prueba a presión, las fluctuaciones en la aplicación de presión atmosférica causan fluctuaciones en el nivel del agua, haciendo difícil de estimar los datos de T y S del nivel del agua que disminuyen. Sin embargo, si la presión atmosférica se aplica y se mantiene hasta que un nuevo nivel del agua alcance el equilibrio y luego la presión atmosférica en el pozo sea liberada; la solución de prueba slug desarrollada por Cooper y otros (1967) puede ser usada para estimar los datos de T y S del nivel del agua creciente. En formaciones de baja permeabilidad, esto puede tomar un amplio período de tiempo para alcanzar el nuevo nivel del agua en equilibrio aplicando la presión atmosférica. Se puede reducir el tiempo total para conducir la prueba, sin embargo, si la parte de la prueba a presión es terminada antes de alcanzar el nuevo nivel del agua en equilibrio. Esto se menciona como una prueba slug terminada antes de tiempo a presión atmosférica. El tipo de curvas generadas de la solución de Shapiro y Greene (1995) pueden ser usadas para estimar los datos de T y S del nivel del agua creciente (recuperación) de las pruebas slug terminadas antes de tiempo a presión de aire. El código de Fortran AIRSLUG, es usado para generar las curvas del tipo de la solución de Shapiro y Greene (1995).  ANALGWST ANALGWST es un conjunto de programas que calculan soluciones analíticas de transporte de solutos para una, dos o tres dimensiones en sistemas de agua subterránea con flujo uniforme. APENDICE I 164 ANALGWST proporciona a los usuarios soluciones analíticas para la ecuación de transporte de soluto advectivo–dispersivo y son útiles para predecir el destino de solutos en el agua subterránea. Este programa se elaboró sobre la base de la literatura por EJ Wexler, y se refieren a una variedad de diferentes tipos de sistemas y condiciones de frontera. Rasgos de los Modelos: - Transporte de soluto unidimensional en un sistema finito. - Transporte de soluto unidimensional en un sistema semiinfinito. - Transporte de soluto bidimensional en un sistema infinito con una fuente de punto continuo. - Transporte de soluto bidimensional en un sistema de anchura finita con una fuente de soluto de anchura finita. - Transporte de soluto bidimensional en un sistema de anchura infinita con una fuente de soluto de anchura finita. - Transporte de soluto bidimensional en un sistema de anchura infinita con fuente de soluto teniendo una distribución de concentración Gaussiana. - Transporte de soluto tridimensional en un sistema infinito con una fuente de punto continuo. - Programa Point3 modificado para reproducir resultados como lo escribió Wexler (1992a). - Transporte de soluto tridimensional en una anchura finita y sistema de altura finita con una anchura finita y fuente de altura finita. - Transporte de soluto tridimensional en una anchura infinita y sistema de altura infinita con una anchura finita y fuente de altura finita  AQTESTSS AQTESTSS utiliza varias hojas de cálculos para el análisis de datos de prueba del acuífero y de prueba de slug. Cada hoja de cálculo incorpora la solución analítica de la ecuación parcial diferencial para el flujo de agua subterránea a un pozo para un tipo específico de condición o acuífero.  AT123D AT123D–Analytical, Transient One, Two, and Three–Dimensional Model– Modelo Analítico, transitorio en una, dos y tres dimensiones. El AT123D es un modelo de análisis de transporte de aguas subterráneas, calcula la distribución espacio–temporal de la concentración de desechos en el sistema acuífero y predice la propagación transitoria de una pluma contaminante a través del acuífero de aguas subterráneas. El destino y los procesos de transporte representados en AT123D son advección, dispersión, adsorción, y el decaimiento. AT123D puede ser utilizado como una herramienta de evaluación para ayudar al usuario a estimar la concentración de una disolución química en tres dimensiones en las aguas subterráneas como consecuencia de una liberación en masa de una fuente. AT123D puede manejar: dos tipos de fuente de las APENDICE I 165 emisiones instantáneas, continua con una constante carga o emisiones variables en el tiempo; tres tipos de residuos radiactivos, los productos químicos, el calor; cuatro tipos de configuraciones de la fuente, una fuente puntual, una línea paralela a la fuente para el eje x, y, z, una fuente en el área perpendicular al eje z, un volumen fuente; cuatro variaciones de las dimensiones del acuífero: profundidad finita y ancho finito, profundidad finita y anchura infinita, profundidad infinita y ancho finito, profundidad infinita y anchura infinita. AT123D asume que el acuífero es homogéneo e isotrópico con aguas subterráneas que fluyen casi horizontalmente. Al describir los puntos en los que el producto químico entra en el acuífero o puntos en los que se estiman las concentraciones, AT123D utiliza un sistema de triple eje. El flujo de las aguas subterráneas y de propagación de contaminantes se produce principalmente en la dirección del eje "x". El eje "y" describe el ancho de la fuente de liberación o de la pluma en la horizontal o en dirección transversal. La profundidad de la pluma química de la superficie del acuífero se describe usando el eje z.  Bat3_Analyzer El BAT3 Analyzer proporciona visualización en tiempo real y la interpretación de las respuestas de la presión del fluido y la medida del caudal durante la toma de muestras geoquímicas, pruebas hidráulicas, o las pruebas de seguimiento realizadas por la multifunción de la capa acuífera para probar herramienta transportable (BAT3) (Shapiro, 2007). Visualización en tiempo real de los datos recogidos con la multifunción BAT3 permite al usuario asegurarse que adentro del orificio del aparato funciona correctamente, y que los procedimientos de prueba pueden ser modificados para corregir las respuestas imprevistas durante la prueba hidráulica. El Bat3 Analyzer puede aplicar calibraciones al transductor de presión y medidor de flujo de datos para mostrar físicamente valores significativos. Los bosquejos de los datos que varían en el tiempo se pueden formatear para un intervalo de tiempo determinado, y ya sea guardado en los archivos, o impresos. Bibliotecas de calibraciones de los transductores de presión y medidores de flujo se pueden crear, actualizar y facilitar la recarga rápida de configurar el software para visualizar los datos recogidos durante la prueba con el multifunción Bat3. El Bat3 Analyzer también tiene la funcionalidad de estimar las calibraciones de transductores de presión y medidores de flujo utilizando los datos recogidos con la multifunción Bat3 en conjunto corroborar las mediciones. Durante el ensayo con el multifunción Bat3, y también después de que la prueba se ha completado, las propiedades hidráulicas en el intervalo de prueba pueden estimarse mediante la comparación de las respuestas de presión del fluido con los resultados de los modelos; una variedad de modelos hidrogeológicos conceptuales de la formación están disponibles para la interpretación de la retirada de fluido, la inyección de fluidos, y las pruebas de slug. APENDICE I 166  BIOMOC Un modelo de transporte de soluto de reactivo multi–secuencial en los procesos de degradación aeróbicas y anaeróbicas que se han desarrollado y probado. El modelo de diseño es general y flexible, que permite la simulación de las reacciones de biotransformación para cualquier combinación de los donantes y de aceptor de electrones. Además, la evolución de las zonas redox se pueden simular, como termodinámicamente favorable de aceptores de electrones están agotadas. El código es una extensión del Servicio Geológico de los E.U. del Método de las Características (MOC) modelo de flujo y transporte. Permite múltiples conjuntos de partículas, y cada conjunto de partículas es capaz de tener múltiples especies de solutos con características similares de absorción. La razón de degradación de las reacciones puede ser representada por un solo substrato Monod, múltiples Monod, o un mínimo de la cinética de Monod. Cuatro formulaciones alternativas cuentan con la inhibición competitiva, no competitiva, de la biomasa, o de inhibición de Haldane. Múltiples procesos de degradación y de las poblaciones microbianas pueden ser representados simultáneamente. El crecimiento de la biomasa sigue el modelo especificado con valores de rendimiento y la decadencia. El modelo ha sido probado con éxito contra varias unidimensionales soluciones analíticas. Estos incluyen transporte transitorio de orden uno y cero de decaimiento y porción lineal y también transporte en estado estacionario de orden uno y cero de decaimiento, o la degradación de Monod. Los resultados del modelo también fueron comparados con los resultados de otros dos códigos numéricos de una dimensión. El Método de las Características (MOC) Geológico de los EE.UU., modelo de transporte (Konikow y Bredehoeft, 1978; Goode y Konikow, 1989) fue seleccionado como la base para el modelo de biodegradación porque un sólido modelo de transporte es necesario para manejar los gradientes pronundiados de concentración observada en el campo sin introducir datos numéricos de dispersión significativos. En el código original MOC un conjunto de partículas se utilizó para simular el transporte de una sola especie de soluto. Las variaciones del modelo MOC existente maneja dos concentraciones de partículas (Sanford and Konikow, 1985) y dos conjuntos de partículas con una concentración cada una (Rifai y otros, 1988). En este estudio, el modelo de MOC se amplió para gestionar múltiples conjuntos de partículas, cada partícula teniendo múltiples concentraciones de especies de soluto asociados a la misma. Este enfoque permite a las especies de soluto de características similares de sorción ser representada por un único conjunto de partículas. Esta versión modificada del código MOC se denomina BIOMOC. La ecuación que describe flujo transitorio de dos dimensiones de un fluido homogéneo compresible a través de un acuífero anisotrópico no homogéneo es: -------- W x h bK x t h S k jk j ÷ | | . | \ | c c c c = c c j, k=1,2 donde S coeficiente de almacenamiento, APENDICE I 167 h carga hidráulica (L), t tiempo (T), K jk tensor de la conductividad hidráulica (LT-1), b espesor del acuífero (L), W fuente de flujo de fluidos (Positivos para la salida, de entrada negativo) expresado como flujo volumétrico por unidad de área (LT-1), xj xk coordenadas cartesianas (L). Por la Ley de Darcy, el promedio de la velocidad del flujo lineal en la dirección x j (V j ) está dado por: j jk j x h K V c c ÷ = c , Cuando c es la porosidad eficaz (adimensional). La ecuación de transporte en dos dimensiones resuelta en el modelo de soluto para cada especie es: ------ i i i i i i i j j k i jk j i i B C R b C C W C x V x C bD x b t C R ÷ ÷ ÷ + c c ÷ | | . | \ | c c c c = c c ì c ) ( ' ( 1 -- j,k=1,2 (3) donde C i concentración del i–ésimo soluto (ML -3 ), R i factor de retardo para el i–ésimo soluto, D jk tensor de dispersión (L 2 T -1 ), C' i concentración del i–ésimo soluto en la fuente del fluido (ML -3 ), ì constante de la razón de decaimiento de primer orden (T -1 ) para el i-ésimo soluto (vida media t 1 / 2 = (ln 2) / ì), y B i velocidad de reacción de biodegradación (ML -3 T -1 ) representando de la captación total del i–ésimo soluto debido a todos los procesos de biodegradación activos. El término de decaimiento de primer orden se multiplica por el factor de retardo debido a que se supone que ambos solutos son disueltos y sorbidos decaen (como en el caso de solutos radiactivos). Sin embargo, la biodegradación no se multiplica por el factor de retardo porque se supone que sólo el soluto disuelto se degrada. Así, la biodegradación esta limitada por la sorción.  CONTOUR CONTOUR–Un programa de contorneo para datos de la malla. El CONTOUR esta diseñado para el empleo de modelos con diferencia finita como MODFLOW. Esto trabaja con mallas uniformes o variablemente espaciadas. Los datos de entrada pueden ser datos formateados de la mayor parte de los modelos o de datos no formateados de MODFLOW. APENDICE I 168  FEFLOW FEFLOW–Flujo de elemento finito Es uno de los paquetes de modelaje de agua subterránea más sofisticado que existe. El programa proporciona un avanzado entorno de modelaje basado en gráficos 2D y 3D para realizar flujos complejos de aguas subterráneas, transporte de contaminantes y modelaje de transporte de calor. FEFLOW es el primer paquete de software completo de modelado de aguas subterráneas para combinar con éxito potentes características gráficas con sofisticadas herramientas de análisis de algorítmos numéricos y robusto para: - Flujo que depende de la densidad (intrusión de agua salada) - Flujo en estado estacionario y transitorio - Flujo saturado y no saturado - Múltiples superficies libres (nivel de agua) - Transporte de masa y calor FEFLOW ha sido específicamente diseñado para satisfacer las necesidades avanzadas de la tecnología de modelado de expertos profesionales que se ocupan de proyectos de modelado complejo de las aguas subterráneas. Los principales componentes de Feflow incluyen: - Una amplia selección de herramientas gráficas para la creación de la malla de elementos finitos, la asignación de las zonas de propiedad y el establecimiento de condiciones de frontera - Datos importados y rutinas de interpolación incluidos en una interfaz de datos ArcInfo (ESRI) GIS - Robusto algoritmos numéricos y técnicas de solución - Interpretación de datos en tiempo real - Visualización del estado de la técnica en 3-D Estos componentes garantizan un eficaz proceso para la construcción del modelo de elementos finitos, ejecutar la simulación y visualización de los resultados. FEFLOW es un completo entorno de modelado integrado con todas las funciones de interfaz gráfica y numérica poderosos motores que permiten al usuario: - Crear gráficamente mallas de elementos finitos para formaciones geológicas simples o complejas - Importar y vincular datos de fuentes externas a través del sistema de intercambio de acoplamiento GIS/DATA de Feflow - Asignar todos los parámetros de flujo y transporte - Ejecutar simulaciones de modelos complejos - Visualizar los resultados de la simulación en dos o tres dimensiones - Probar FEFLOW y ver por qué es el experto de la opción para el modelado de aplicaciones avanzadas de las aguas subterráneas  FEQ FEQ–Full EQuations Model (Modelo de Ecuaciones Totales) APENDICE I 169 El FEQ simula el flujo en un sistema de corriente para solucionar las ecuaciones dinámicas, llenas de movimiento para el flujo no estacionario unidimensional en canales abiertos y por estructuras de control. La estructura del programa es diseñada para seguir la estructura de un sistema de corriente proporcionando la generalidad máxima y la flexibilidad de descripción. Un sistema de corriente que es simulado con FEQ es subdividido en tres amplias clases de trayectorias de flujo: (1) los alcances de corriente, (2) las partes del sistema de corriente para el cual no requieren la información completa sobre el flujo y la profundidad, y (3) el nivel del fondo de los depósitos. Estos componentes son unidos por rasgos especiales o estructuras de control hidráulicas, como uniones, puentes, acantarillas, diques, cascadas, vertederos, presas, borde de las presas, bombas, y otros. Las características hidráulicas de secciones transversales de canal y rasgos especiales son almacenadas en función de las tablas calculadas por el programa FEQUTL. FEQ puede interpolar las propiedades hidráulicas de secciones transversales entre secciones moderadas. FEQ puede ser aplicado en la simulación de una amplia gama de configuraciones de corriente (incluyendo loops), condiciones laterales de entrada, y rasgos especiales. Las condiciones de frontera pueden ser la etapa del agua superficial, la descarga, o la relación de descarga de la etapa en un nodo. Los términos de tensión del viento son apoyados. Los efectos de entradas laterales también pueden ser simulados en FEQ cuando se consideran locales los datos de intensidad de final. La principal ecuación utilizada para la estimación de los flujos en una transición es: 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 ) ( 2 2 2 1 gA Q gA Q k K Q x x gA Q z y gA Q z y ec m m o o o o ÷ + ÷ + + + = + + donde z m elevación del punto mínimo K media de transporte x ubicación de la sección a lo largo del canal k ec factor de pérdida en función del sentido de la transición  FLONET/TRANS FLONET / TRANS es el más fácil y rápido paquete de software para 2-D de corte transversal con el flujo de agua subterránea y modelado del transporte de contaminante. Este único entorno de modelado ofrece todas las ventajas de modelado de elementos finitos (estabilidad numérica y la geometría flexible) junto con una lógica e intuitiva interfaz gráfica que hace el modelado de elementos finitos rápido y fácil, incluso para los usuarios que lo utilicen por primera vez. FLONET / TRANS utiliza la doble formulación de los potenciales hidráulicos y racionaliza para resolver la ecuación de flujo saturado de agua subterránea y crear diagramas exactos de la red de flujo para cualquier sistema saturado de flujo de aguas subterráneas bidimensional. Además, FLONET / TRANS también APENDICE I 170 simula problemas de transporte advectivo–dispersivo de contaminantes con un retardo variable espacialmente y múltiples fuentes. Una vez de empezar a usar FLONET / TRANS, usted se sorprenderá de la forma rápida y sencilla se puede montar el modelo, ejecutar la simulación y visualización de los resultados. Este paquete completamente integrado tiene todo lo que necesita para crear modelos de flujo y transporte de contaminantes de aguas subterráneas simples o complejos de sección transversal en 2-D: - Gráficamente necesario asignar todos los parámetros de flujo y transporte, - Ejecutar la simulación, y - Visualizar los resultados a todo color en varios formatos de presentación de informes. La ecuación gobernante del flujo de agua subterránea en estado estacionario se puede escribir con la formulación dual como: 0 = | | . | \ | c c c c + | | . | \ | c c c c y K y y K x yy xx | | y 0 1 1 = | | . | \ | c c c c + | | . | \ | c c c c y K y x K x xx yy ¢ ¢ donde x, y dirección de coordenada horizontal y vertical respectivamente (L), K xx , K yy componentes principales del tensor de conductividad hidráulica (L/T), | carga hidráulica (L), y ¢ función de la corriente (L 2 /T)  FLOWPATH II FLOWPATH II–2–d groundwater flow, remediation, and wellhead protection model – flujo de las aguas subterráneas, reparación, y protección del modelo del manantial en 2–d. FLOWPATH II para Windows es la siguiente generación del más popular del mundo modelo de las aguas subterráneas de 2–D. Esta última versión de FLOWPATH ha sido mejorada de forma radical con muchas nuevas características y una mayor pantalla gráfica para darle más poder, flexibilidad y control. Además, FLOWPATH II ahora incluye el transporte de contaminante para darle aún más la capacidad de simulación.  GFLOW 2000 GFLOW 2000–analytic element model–remedial system design, well head protection studies, and local and regional modeling investigations–modelo de APENDICE I 171 elemento de análisis–el diseño de sistemas de recuperación, protección de estudios de pozo, y modelado de investigaciones locales y regionales. GFLOW 2000 es un muy eficiente en el sistema de modelado de flujo de aguas subterráneas por etapas. Se trata de un programa de Windows 95/98/2000/NT basado en el método de elemento de análisis. En los modelos de flujo de estado estacionario en un solo acuífero heterogéneo utilizando la hipótesis de Dupuit- Forchheimer. Mientras GFLOW 2000 apoya algún modelado de flujo local transitorio y tridimensional, es en particular conveniente para modelar el flujo regional horizontal. Con el fin de facilitar el modelado de flujo detallado local, GFLOW 2000 apoya una opción de MODFLOW-extracto para generar automáticamente archivos MODFLOW en un área definida por el usuario con las propiedades del acuífero y condiciones de frontera proporcionada por el modelo de elementos de análisis GFLOW.  GMS–Groundwater Modeling System GMS–Groundwater Modeling System–Sistema de modelado de Agua Subterránea. GMS es el software más sofisticado y completo para el modelado de aguas subterráneas, utilizado por miles de personas en E.U. en agencias gubernamentales, empresas privadas, y los sitios internacionales en más de 90 países, ha sido probado para ser un sistema de modelado eficaz y apasionante. GMS proporciona herramientas para cada fase de una simulación de las aguas subterráneas incluyendo caracterización de sitios, el modelo de desarrollo, calibración, post–tratamiento, y visualización. GMS apoya modelos por diferencias finitas y elementos finitos en 2D y 3D incluyendo MODFLOW 2000, MODPATH, MT3DMS/RT3D, SEAM3D, ART3D, UTCHEM, FEMWATER y SEEP2D.  GoPhast GoPhast es una interfaz de usuario gráfico (GUI) para el modelo PHAST de la USGS. PHAST simula el reactivo del transporte de soluto multicomponente, saturado, en sistemas de flujo de agua subterránea tridimensional. PHAST puede modelar tanto equilibrio como cinemática de reacciones geoquímicas. PHAST es derivado de HST3D (el flujo y el transporte) y PHREEQC (los cálculos geoquímicos). Los cálculos de flujo y transporte son restringidos a una constante de densidad del fluido y una constante de temperatura. La complejidad de la entrada requerida por PHAST hace la construcción manual del archivo de entrada tedioso y predispuesto al error. El GoPhast aerodinamiza la creación del archivo de entrada y ayuda a reducir los errores. El GoPhast permite al usuario definir la entrada espacial del archivo de datos de flujo y transporte en PHAST dibujando puntos, líneas, o polígonos sobre la cima, el frente, y vistas laterales del dominio del modelo. Estos objetos pueden tener hasta dos fórmulas asociadas que definen la extensión perpendicular a la vista del plano, permitiendo a los objetos ser tridimensionales. Las fórmulas también son usadas APENDICE I 172 para especificar los valores de datos espaciales (juegos de datos) tanto a escala global como para objetos individuales. Los objetos pueden ser usados para especificar los valores del conjunto de datos independientes de discretización espacial y temporal del modelo. Así, la malla y los períodos de simulación para el modelo pueden ser cambiados sin especificar de nuevo los datos espaciales que pertenecen al marco hidrogeológico y a las condiciones de frontera. Este informe describe la operación de GoPhast y demuestra su empleo con ejemplos. GoPhast corre sobre el Windows 2000, Windows XP, y sistemas operativos Linux.  Groundwater Vistas Groundwater Vistas (GV) es un singular entorno de modelado de aguas subterráneas para Microsoft Windows que combina un poderoso modelo de sistema de diseño gráfico con herramientas de análisis exhaustivo. GV es un sistema de diseño gráfico para MODFLOW y otros modelos similares, como MODPATH y MT3D. GV muestra el modelo de diseño tanto en los planos como en las secciones transversales, utilizando una fracción de la ventana (las dos opiniones son visibles al mismo tiempo). Los resultados del modelo se presentan utilizando contornos, contornos sombreados (color de inundación), vectores de velocidad, y el análisis detallado del balance de masa. Los rastros de partículas de MODPATH también son mostradas tanto en los planos como en las secciones transversales. Otro aspecto singular de GV es su uso de la malla independiente de las condiciones de frontera. La malla independiente de las fronteras no cambia de posición si la malla es modificada. Esto le permite hacer grandes cambios en la malla sin perder tiempo reparando la ubicación de las fronteras. GV está diseñado para ser un modelo de sistema independiente. Esto significa que sólo tendrá que aprender un programa de software con el fin de utilizar una amplia gama de modelos de agua subterránea. En la versión actual, GV es compatible con los siguientes modelos: MODFLOW, MODFLOW–2000, MODFLOW–SURFACT, MT3D, MODFLOWT, MODFLOWPATH, PATH3D, PEST, RT3D, Stochastic MODFLOW/MODPATH/MT3D, y SWIFT.  GW Chart GW Chart es un programa especializado para la creación de gráficos utilizados en estudios de agua subterránea. Se incorpora la funcionalidad de los dos anteriores programas, Budgeteer y Hydrograph Extractor y añade nuevas características adicionales. Hay seis tipos principales de los gráficos creados con GW Chart: - Calibración de trazas - Realización de cálculos de agua - Hidrográmas - Trazas de Lago - Diagramas de Piper APENDICE I 173 - Calcular celdas de Agua Los datos se leen de los siguientes programas para la creación de éstos gráficos: HST3D, MOC3D, MODFLOW, MODFLOW200–GWT, MT3D, SUTRA, UCODE–2005 y ZONEBUDGET.  HST3D HST3D–Heat and Solote Transport in three Dimensional (Transporte de Calor y Solutos en tres dimensiones). El Programa de Transporte de Calor y Solutos (HST3D) simula el flujo de agua subterránea y el calor asociado y el transporte de soluto en tres dimensiones. El programa HST3D puede ser usado para el análisis de problemas como aquellos relacionados con la inyección de los residuos de la sub–superficie, la lixiviación de terraplén, la intrusión de agua salada, recarga del agua dulce y la recuperación, la disposición de desechos radiactivos, sistemas geotérmicos de agua caliente, y el almacenaje de energía subsuperficial. Las tres ecuaciones gobernantes son acopladas por la velocidad de poro intersticial, la dependencia de la densidad fluida sobre la presión, la temperatura, y la fracción de masas de soluto, y la dependencia de la viscosidad fluida sobre la fracción de temperaturas y de masas de soluto. La ecuación de transporte de soluto es para sólo una sola especie de soluto con la sorción de equilibrio lineal posible y el decaimiento lineal. Las técnicas de diferencia finita son usadas para discretizar las ecuaciones gobernantes que usando un punto distribuido en la malla. Las ecuaciones de flujo, transporte de calor, soluto son solucionadas, a su turno, después de que un esquema de Reducción de Gauss parcial es usado para modificarlos. Las ecuaciones modificadas son acopladas y tienen mejor estabilidad para las soluciones numéricas. HST3D permite analizar el flujo, transporte de calor y soluto en la zona saturada de un sistema de agua subterránea con la densidad variable o constante y la viscosidad. - Residuos de inyección en acuíferos salinos. - Vertedero de movimiento de contaminantes. - Intrusión del agua salada en las regiones costeras. - Eliminación de salmueras. - Almacenamiento de agua dulce en los acuíferos salinos. - Calor de almacenamiento en acuíferos. - Fase líquida de los sistemas geotérmicos. - Transporte de contaminante (una sola especie) en sistemas acuíferos complejos. - Sólo flujo de agua subterránea, si se desea. - Sólo el transporte de calor o soluto junto con el flujo de agua subterránea, si así se desea. - Eficacia de barreras hidráulicas, líneas y sistema de protección de la calidad del agua. APENDICE I 174 La viscosidad de fluidos depende en gran medida de la temperatura, y, en menor medida, de la presión y la concentración de soluto. Una ecuación empírica para la viscosidad de salmueras en función de la presión, temperatura, concentración de solutos fue adaptada a partir de un conjunto de programas de calculadora para fluidos del petróleo publicados por Hewlett–Packard (1985, p. 102-107) y se escribe como: (T´-305)] )1.0467x10 P´ (P´- [1 10 243.18x10 T) (p, -6 sat .140)] [247.8/(T´ -7 0 + · · = µ donde 0 µ es la viscosidad del fluido de agua pura (Pa-s); P’ presión (bar); P’ sat saturación de la presión (bar); y T’ temperatura (K)  HYDROTHERM HT–El modelo de diferencia finita tridimensional para simular el flujo de agua subterránea polifásica y el transporte de calor en la gama de temperaturas de 0 a 1,200 grados Celsius. Modelado cuantitativo de sistema magmático hidrotermal ha sido obstaculizado por la carencia de modelos públicamente disponibles para el flujo polifásico, de alta temperatura. El modelo de HYDROTHERM descrito aquí es un modelo de diferencia finita para el flujo tridimensional, polifásico de agua pura y calor sobre una gama de temperaturas de 0 a 1,200 grados Celsius y una gama de presión de 0.5 a 10,000 bars. HYDROTHERM soluciona aproximaciones numéricas de ecuaciones para masa y balance de energía que son planteadas en términos de presión y entalpía. Las suposiciones son que la matriz de roca puede ser tratada como un medio poroso; aquella agua y roca están en el equilibrio termal; y que la presión capilar es insignificante. HYDROTHERM permite simulaciones en una y dos dimensiones radiales así como simulaciones en una, dos y tres dimensiones en coordenadas Cartesianas. La estructura de programa es modular para permitir la fácil modificación.  HYSEP HYSEP–Hydrograph separation program (Programa de separación hidrográfica). HYSEP realiza separaciones hidrográficas y estimaciones de la base de flujo de las aguas subterráneas o de los componentes del caudal. El programa proporciona un método automatizado y coherente para la estimación del caudal de base. Cualquiera de las tres técnicas de separación hidrográfica de Pettyjohn y Henning (1979) se pueden utilizar en: intervalo fijo, intervalo de deslizamiento, o mínimo local. APENDICE I 175  JUPITER API JUPITER API–the Joint Universal Parameter IdenTification and Evaluation of Reliability Application Programming Interface (el Identificación de Conjunto Universal del Parámetro y Evaluación de la Confiabilidad de la interfaz de programación de aplicaciones). El JUPITER API se ha desarrollado para mejorar la programación de computadoras a disposición de los recursos de desarrollo de aplicaciones (programas de computadora) para el modelo de análisis. El JUPITER API proporciona recursos para la programación de aplicaciones (programas de ordenador), diseñado para el análisis de modelos de procesos. Los modelos de proceso simulan, por ejemplo, los procesos físicos, químicos, y (o) biológicos de un sitio o experimento de interés. El análisis involucrado podría incluir el análisis de sensibilidad, los datos de evaluación de las necesidades, calibración, incertidumbre en la evaluación, optimización, y otros tipos de aplicaciones que requieren capacidades similares.  MF2K–GWM y MF2005–GWM El MF2005–GWM es un Proceso de Dirección del Agua subterránea para la Revisión Geológica de E.U., el MODFLOW–2005 es el modelo modular de agua subterránea tridimensional. El MF2005–GWM usa una aproximación a la matriz de respuesta para solucionar varios tipos de formulaciones de dirección de agua subterránea como lineales, no lineales, y binarias mixtas lineales. Cada formulación de dirección consiste en un conjunto de variables de decisión, una función objetivo, y un conjunto de restricciones. Tres tipos de variables de decisión son apoyados por MF2005–GWM: variables de decisión de índice de flujo, las cuales son retiradas o inyectadas en los pozos; variables de decisión externas, que son fuentes o sumideros del agua que son externos al modelo de flujo y no afectan directamente a las variables de estado del sistema de agua subterránea simulado (cargas, flujos de corriente, etcétera); y variables binarias, que tienen valores de 0 o 1 y son usadas para definir el estado del índice de flujo o variables de decisión externas. Las variables de decisión de índices de flujo pueden representar los pozos que se extienden sobre una o varios modelos de celdas y estar activos durante uno o varios períodos de tensión modelados; las variables externas también pueden ser activas durante uno o varios períodos de tensión. Una función objetivo solo es apoyada por MF2005–GWM, que puede ser especificada para reducir al mínimo o maximizar la suma ponderada de los tres tipos de variables de decisión. Cuatro tipos de reacciones pueden ser especificadas en una formulación MF2005–GWM: las cotas superiores e inferiores sobre el índice de flujo y variables de decisión externas; las adiciones lineales de los tres tipos de variables de decisión; reacciones basadas en las cargas hidráulicas, diferencias de carga, y gradientes de carga; y corrientes de flujo y disminución de las reacciones de las corrientes de flujo. El Paquete de MF2005–GWM para la Solución de la Matriz de Respuesta (RMS) usa el Proceso de Flujo de Agua subterránea de MODFLOW para calcular el APENDICE I 176 cambio de la carga en cada posición de la reacción que es resultado de una perturbación de una variable de índice de flujo; estos cambios son usados para calcular los coeficientes de respuesta. Para las formulaciones de dirección lineal, los coeficientes de la matriz de resultados es combinada con otros componentes de la formulación de dirección lineal para formar una formulación lineal completa; la formulación es solucionada por el empleo de un algoritmo simple, que es incorporado en el Paquete de RMS. Las formulaciones no lineales surgen para las condiciones simuladas que incluyen el nivel freático del acuífero (no confinado) o condiciones de frontera de cargas dependientes (como corrientes, alcantarillado, o evapotranspiración del nivel freático). Las formulaciones no lineales son solucionadas por el programa secuencial lineal; es decir linealización repetida de los rasgos no lineales al problema de dirección. En este acercamiento, los coeficientes de respuesta son calculados de nuevo para cada iteración del proceso de solución. Las formulaciones del binario mixto lineal (o ligeramente no lineal) son solucionadas por el empleo del algoritmo de salto y branch, que también es incorporado en el Paquete de RMS. La ecuación diferencial parcial del flujo de agua subterránea utilizada en MODFLOW (McDonald y Harbaugh, 1988) es: t h S W z h K z y h K y x h K x s zz yy xx c c = ÷ | . | \ | c c c c + | | . | \ | c c c c + | . | \ | c c c c donde H carga potenciométrica (L); K xx ,K yy ,K zz valores de conductividad hidráulica a lo largo de los ejes coordenados x, y, z ejes, que se supone están paralelos a los ejes principales de la conductividad hidráulica (L / T); W razón de flujo volumétrico por unidad de volumen, y representa a las fuentes y/o sumideros de agua (T-1); S s almacenamiento específico del material poroso (L-1), y t tiempo (T). GWM apoya una única función objetivo, que es el de minimizar o maximizar la suma ponderada de los tres tipos de variables de decisión: l L l l M m Ex m m Qw n N n n I k T Ex T Qw m n ¿ ¿ ¿ = = = + + 1 1 1 ¸ | donde n | costo o beneficio por unidad de volumen de agua inyectada o retirada del pozo n; m ¸ costo o beneficio por unidad de volumen de agua importados o exportados en el sitio externo m; l k costo unitario o beneficio asociado a la variable binaria; n Qw T duración total de flujo en el pozo n; m Ex T duración total de flujo en el sitio externo m, y APENDICE I 177 N, M, L número total del flujo, externo, y las variables de decisión binaria, respectivamente. n Qw T y m Ex T se calculan por GWM sumando la duración de todos los períodos de estrés durante el cual la n–ésima o m–ésima variable de decisión está activa. (Una vez más, note que GWM no requiere que se especifiquen los períodos de estrés en una simulación en MODFLOW de ser de igual longitud.) Los coeficientes n | , m ¸ , y l k son llamados los coeficientes de la función objetivo.  MF2K–GWT El Paquete de GWT está basado en el modelo de MOC3D, que fue integrado en MODFLOW–96. La versión del Paquete de GWT fue construido combinando la versión 3.5 de MOC3D con la versión 1.1 de mf2k y añadiendo los cálculos de solutos compatibles con los nuevos paquetes Lake y Gage. El modelo de transporte de soluto en tres dimensiones (MODFLOW–GWT), se incorpora en el modelo de agua subterránea de MODFLOW de USGS como Proceso de Transporte de Agua Subterránea (GWT). Las modificaciones se hicieron para crear la compatibilidad entre el paquete del Pozo Multi–Nodo (MNW) de MODFLOW y el modelo MODFLOW–GWT. Esta compatibilidad mejora de la capacidad de MODFLOW–GWT que reproduce con exactitud las simulaciones del transporte de soluto que incluyen pozos multi–nodo, porque los pozos de pantalla larga o perforaciones abiertas que se extienden a través de modelos de múltiples capas pueden facilitar las vías de solutos para moverse de un lugar a otro en el sistema de flujo de agua subterránea. Para los pozos multi– nodo de no bombeo (que se utiliza para simular perforaciones abiertas o pozos de observación, por ejemplo), una simple ruta y mezcla del modelo local se ha desarrollado para calcular las concentraciones nodales en el pozo. Una profundidad promedio de la concentración es calculada de los pozos de no bombeo. Para el bombeo de los pozos multi–nodo (ya sea el retiro o inyección), en la que el flujo entre el pozo y el sistema de agua subterránea es en el mismo sentido en todos los nodos, el promedio de la concentración en el pozo se calcula como la media de un flujo base suponiéndolo completo y mezclando todas las entradas del pozo instantáneamente. Para bombeo de los pozos multi– nodo (ya sea el retiro o inyección), en la que el flujo entre el pozo y el sistema de agua subterránea no es unidireccional, la distribución de la concentración en el pozo se calcula utilizando la misma ruta y modelo de pozo multi–nodo de no bombeo de mezcla local, añadido la suposición que el flujo bombeado dentro o fuera del pozo es añadido o eliminado por encima del primer nodo del pozo.  MF2K–VSF VSF–Variably Saturated Flow–El modelo del flujo de agua subterránea variablemente saturada en tres dimensiones. El proceso de Flujo Variablemente Saturado (VSF) en MODFLOW (MF2K v15) permite simular el flujo en medios poroso variablemente saturados en tres dimensiones. El Proceso VSF incluye únicamente cinco flujos no saturados; el APENDICE I 178 paquete de la Ecuación de Flujo de Richard (REF1), el Paquete de Filtración, el Paquete de la Superficie del Agua (PND1), el paquete de la Evaporación Superficial (SEV1), el paquete de la Zona de Raíz de la Evapotranspiración (RZE1). Además el nuevo Paquete de Paso de tiempo Adaptable es presentado para el empleo tanto del Flujo de Aguas subterráneas (GWF) como el Proceso VSF. Los procesos pueden ser activos o inactivos, dependiendo de los objetivos de la simulación; sin embargo, ningún proceso es compatible. El modelo de desempeño es evaluado para comparación de una solución analítica en una dimensión (1–D) con carga de infiltración constante (condición de frontera Dirichlet), el campo de los datos experimentales para 1–D con carga de infiltración constante, los datos experimentales de laboratorio de flujo de infiltración constante en dos dimensiones (2–D) (condición de frontera Neumann), los datos experimentales de laboratorio de filtración transitoria a través de drenaje en 2–D, y los resultados de los modelos numéricos (VS2DT) de la simulación de la trayectoria de flujo 2–D utilizando condiciones de frontera en una superficie real. Un ejemplo de un caso hipotético en 3–D también se presenta para demostrar la capacidad de uso de las nuevas condiciones de frontera periódicas (por ejemplo, precipitación diaria) y superficie topográfica variada a mayor escala espacial (0,133 kilómetros cuadrados). La nueva capacidad del modelo capacidad de mantener la estructura modular del código MODFLOW y preservar la capacidad existente en MODFLOW, así como la compatibilidad comercial de pre/post procesadores. El éxito general del proceso de VSF en la simulación de condiciones de frontera mixtas y los tipos variables de suelos demuestra su utilidad para futuras investigaciones hidrológicas. La ecuación gobernante del flujo variablemente saturado en tres dimensiones, de isotermas del flujo de fluidos variablemente saturados en un medio poroso heterogéneo es descrito por una ecuación que se deriva de la la ley de Darcy en la ecuación de conservación de la masa para el flujo de fluidos (Lappala y otros, 1987). La ley de Darcy para medios variablemente saturados se puede expresar como: i i x h x h g c c = c c = e i e i r i n ) ( K n k ) ( k v ¢ µ µ ¢ donde i índices de coordenada (i = 1, 2, 3); v velocidad promedio del fluido en el poro [L / T]; k r (ψ) permeabilidad relativa de un determinado medio (tipo de suelo) en función de la carga de presión, ψ [adimensional]; Ψ carga de presión de agua - poro (ψ = h-z) [L]; z carga de elevación [L]; k i permeabilidad intrínseca del medio [L2]; µ densidad del fluido activo (es decir, agua) [M/L3]; g aceleración gravitacional [L/T2]; h carga hidráulica total (igual a la suma del promedio de la carga de presión de agua - poro, ψ, y la carga de elevación, z [L]; ne porosidad del medio (volumen de vacíos / volumen total del medio) [adimensional]; APENDICE I 179 µ viscosidad dinámica del agua [M / LT]; x i coordenada espacial [L], y k i (ψ) conductividad hidráulica en función de la carga de presión de agua –poro [L / T]. La ecuación de continuidad representa la conservación de la masa en el flujo del fluido a través de un volumen elemental del medio poroso. Esta ecuación tiene la forma (Freeze, 1978): ( ¸ ( ¸ c c O + c c O + c O c c c = c c + c c + c c h n h n h n t h z v n y v n x v n e e e z e y e x e µ µ µ µ µ µ ) ( ) ( ) ( donde Θ saturación de la tierra (volumen de agua / volumen de vacíos) [adimensional], y t tiempo [T]. Los términos entre corchetes en la parte derecha de la ecuación de continuidad describe las propiedades del almacenamiento del medio. Estas cuenta de los cambios de líquidos almacenados en el volumen elemental debido a los cambios en la saturación del suelo (Θ), los cambios en el espacio poroso del suelo (ne), y la compresión o la expansión del líquido (cambios en la densidad del fluido, ρ).  MFI Melt Flow Index (MFI), índice de fluidez o índice de fluencia. MFI–Datos de entrada para los programas MODFLOW, MODPATH, y MOC3D. El programa MFI es la entrada de datos del modelo modular de flujo de agua subterránea de diferencia finita tridimensional comúnmente mencionada en MODFLOW para la Revisión Geológica de E.U. MFI es diseñado por su fácil uso y por ser portátil. Esto también puede ser usado en conjunción con otros programas de modo que las partes diferentes de un conjunto de datos del modelo puedan ser usadas en el programa más conveniente. Los datos entran interactivamente en MFI por una serie de pantallas muestra.  Micro FEM Programa de elementos finitos para acuíferos múltiples en estado estacionario y modelado de flujo transitorio de agua subterránea. Micro FEM es un conjunto de varios programas que le llevará a través de todo el proceso de modelado de las aguas subterráneas, a partir de la generación de una malla a través de las fases de pre–procesamiento, cálculo, post–proceso, y el trazado de la interpretación gráfica. Acuíferos confinados, semiconfinados, freáticos y sistemas de acuíferos múltiples semiconfinados se pueden simular con un máximo de 16 acuíferos. El número máximo de nodos es 12,500. No se establecen limitaciones para el número de pozos. Una de las principales características de Micro FEM es la interfaz de uso fácil. El completo control de los gráficos hace de alguna manera que se consuma APENDICE I 180 mucho tiempo y sea propenso a errores en el proceso de modelo de parámetros de entrada más fácil. Lo mismo es cierto para la interpretación de los resultados, la visualización de los contornos, líneas de flujo, vectores de flujo, etc., se logra con un par de pulsaciones de teclado. Los resultados se pueden guardar en formato HPGL y DXF. Su capacidad, flexibilidad y facilidad de uso han hecho de Micro FEM uno de los paquetes de modelado de aguas subterráneas más utilizados.  MMA MMA–A Computer Code for Multi-Model Analysis (Código del Ordenador para el Análisis del Multi–modelo). MMA puede ser usado para evaluar los resultados de los modelos alternativos de un solo sistema usando el mismo conjunto de observaciones para todos los modelos. Mientras las observaciones, la ponderación de la observación, y el sistema representado son los mismos, los modelos pueden diferenciarse de casi cualquier modo imaginable. Múltiples modelos pueden ser calibrados por la regresión no lineal o por otro método. Cualquier calibración tiene que ser completada antes del uso del MMA. MMA puede ser usado para clasificar los modelos y calcular las probabilidades de modelos posteriores. Estos pueden ser usados para (1) determinar la importancia relativa de las características incorporadas en los modelos alternativos, (2) calcular el promedio de las estimaciones del parámetro y las predicciones del modelo, y (3) cuantificar la incertidumbre de las estimaciones del parámetro y las predicciones en una trayectoria que integra las variaciones representadas por los modelos alternativos.  MOC MOC–Two–dimensional method–of–characteristics groundwater flor and transport model–Método de características del modelo de flujo y transporte de aguas subterráneas en dos dimensiones. Este modelo simula el transporte de solutos en corrientes de aguas subterráneas. Es aplicable en problemas que implican el flujo en estado estacionario o transitorio en una o dos dimensiones. El modelo calcula los cambios en la concentración con el tiempo causada por los procesos de transporte advectivo, dispersión hidrodinámica, mezclando o diluyendo las fuentes del fluido, y ciertos tipos de reacciones químicas (la reacción de gasto irreversible de primer orden o la deserción/sorción controlada por equilibrio y el cambio de ion). Los gradientes de densidad, viscosidad, y temperatura del fluido son asumidos para no afectar la distribución de la velocidad. Sin embargo, el acuífero puede ser heterogéneo y anisotrópico. Este es uno de los modelos más usados para problemas de transporte de solutos. APENDICE I 181  MOC3D MOC3D–Three–dimensional method–of–characteristics groundwater flow and transport model–Método de características del modelo de flujo y transporte de aguas subterráneas en tres dimensiones. Este modelo simula el transporte de solutos en corrientes de aguas subterráneas. El modelo calcula los cambios en la concentración de una sustancia química disuelta con el tiempo que son causados por transporte advectivo, dispersión hidrodinámica (incluyendo tanto dispersión mecánica como difusión), mezclando (o diluyendo) el fluido en las fuentes, y reacciones químicas matemáticamente simples (incluyendo la sorción lineal, que es representada por un factor de retraso, y decaimiento). El modelo también puede simular la edad del transporte de agua subterránea y los efectos de doble porosidad y el crecimiento/pérdida de orden cero. Las ecuaciones de flujo de agua subterránea y velocidad instersticial usada en MOC3D están dadas por Konikow et al. (1996), la cual es: ¿ = + + ÷ | | . | \ | c c c c ÷ c c + c c + c c 0 ) ( ' ) ( ) ( ) ( C C W C x C D x CV x t C t C b j ij i i i b µ c ì c c µ c donde C concentración volumétrica (masa de sólidos por unidad de volumen del fluido) b µ densidad del material del acuífero (masa de sólidos por unidad de volumen del acuífero) C concentración de masa de solutos sorbidos contenidos sobre o dentro del material sólido del acuífero (masa del soluto por unidad de masa del material del acuífero) c porosidad efectiva (adimensional) V vector de componentes instersticiales del fluido en la velocidad D tensor de coeficientes de dispersión de segundo grado W sumidero volumétrico del fluido (W<0), o fuente del fluido (W>0) gasto por unidad de volumen del acuífero. C’ concentración volumétrica en el sumidero/fuente del fluido ì razón de decaimiento t tiempo x i coordenadas cartesianas  MOCDENSE MOCDENSE–A two–constituent solute transport model for ground water having variable density–Modelo de transporte de solutos de dos componentes que tienen densidad variable para aguas subterráneas. Este modelo simula el transporte de soluto en corrientes de aguas subterráneas. Es aplicable a problemas de secciones transversales en dos dimensiones, que implican aguas subterráneas con densidad constante o variable. El modelo APENDICE I 182 calcula cambios en la concentración causadas con el tiempo por los procesos de transporte advectivo, dispersión hidrodinámica, mezclando o diluyendo fluidos fuentes. Las concentraciones de dos solutos independientes pueden ser modeladas simultáneamente. La temperatura se asume constante, pero la densidad y viscosidad del fluido son asumidas para una función lineal del primer soluto especificado. Si un segundo soluto es especificado, se asume ser una cantidad de rastro tal que esto no afecta la densidad o viscosidad del fluido. El acuífero puede ser heterogéneo y anisotrópico. El modelo ha sido usado sobre todo en los estudios de intrusión salina o plumas de contaminación densa. El modelo fue documentado por Sanford y Konikow (1985). MOCDENSE es un modelo de flujo de agua subterránea de densidad variable y transporte de soluto. Esta versión de MOCDENSE simula el flujo en un plano transversal, en lugar de la zona en avión. MOCDENSE es un modelo de corte transversal de dos dimensiones, para el análisis de la intrusión de agua salada. Se simula conservador el transporte de soluto y dispersión de uno o dos componentes en un sistema de agua subterránea que dependen de la densidad del flujo. El modelo es una versión modificada del modelo USGS–2D–TRANSPORT/MOC por Konikow y Bredehoeft (1978), que utiliza métodos de diferencias finitas y el método de características para resolver las ecuaciones de flujo y transporte, respectivamente. MOCDENSE se resuelve por la presión de fluido en lugar de la carga hidráulica a causa de la inclusión de la densidad variable. Las ecuaciones de flujo y transporte se resuelven en un acoplamiento así la densidad se considera una función de la concentración de uno de los constituyentes. Puede manejar recargas variables, acuíferos no homogeneos, espesor variable del acuífero, y condiciones de frontera complejas. MOCDENSE se puso a prueba en un problema idealizado de intrusión de agua de mar para el cual Henry (1964) desarrolló una solución analítica. Los resultados fueron casi idénticos a los de otros modelos numéricos de prueba sobre el mismo problema.  MODBRNCH MODBRNCH–MODFLOW/BRANCH coupled flow model–Modelo de flujo MODFLOW/BRANCH acoplado. Las interacciones superficie–agua subterránea pueden ser simuladas por la pareja modular BRANCH y USGS, tridimensional, modelos de flujo en diferencias finitas de agua subterránea (MODFLOW–96), llamado MODBRNCH. MODFLOW–96 simula el flujo estable y no estable en un sistema de flujo irregularmente formado en el cual las capas del acuífero pueden ser confinado, no confinado, o una combinación de confinado y no confinado. BRANCH simula el flujo estable o inestable solo en un alcance de canal abierto (rama) o en todas partes del sistema de ramas (red) conectadas a un modelo dentrítico o de ciclos solucionando las ecuaciones de continuidad e ímpetu para el flujo del río en una dimensión. Los flujos del canal del acuífero son el escape a través de una capa confinada o el nivel del río. El cómputo de este escape en el agua subterránea y APENDICE I 183 la red fluvial superficial permite a estos procesos ser acoplados para objetivos de simulación.  Model Viewer Model Viewer es un programa de computadora que muestra los resultados en tres dimensiones de los modelos de agua subterránea. Los datos escalares (como la carga hidráulica o la concentración de soluto) se pueden mostrar como un sólido o un conjunto de mismas superficies, utilizando un espectro de color rojo–azul que represente un rango de valores escalares. El vector de datos (como la velocidad o descarga específica) están representados por las líneas orientadas a la dirección del vector y a escala de la magnitud de los vectores. El Model Viewer también puede mostrar trayectorias, celdas o nodos que representan el modelo de características tales como arroyos y pozos, y auxiliares de objetos gráficos tales como la red de líneas y ejes de coordenadas. Los usuarios pueden marcar en el modelo de red las diferentes orientaciones para examinar la estructura interior de los datos. Por simulaciones transitorias, el Model Viewer puede estimular el tiempo en la evolución de la simulación de cantidades. La versión actual (1.0) del Model Viewer se ejecuta en Microsoft Windows 95, 98, NT y los sistemas operativos 2000, y apoya a los siguientes modelos: MODFLOW–2000, MODFLOW–2000 con Proceso de Transporte de Agua Subterránea, MODFLOW-96, MOC3D (Versión 3.5), MODPATH, MT3DMS, y SUTRA (Versión 2D3D.1). El Model Viewer está diseñado para leer directamente archivos de entrada y salida de estos modelos, por lo tanto, reducir al mínimo la necesidad de post-proceso adicional. Este informe ofrece una visión general del Model Viewer.  MODFE MODFE–Modular finite element model for areal and axisymmetric groundwater flow problems–Modelo modular de elemento finito para problemas de flujo y ejes simétricos de agua subterránea regionales. El programa Modular de Elemento Finito de ordenador digital (MODFE) fue desarrollado para proporcionar soluciones a los problemas de agua subterránea basados en las ecuaciones gobernantes que describen dos dimensiones y el flujo radial del eje simétrico en medios porosos. La documentación se divide en tres partes y describe las características hidrológicas y las funciones de MODFE, las ecuaciones de elemento finito utilizadas en el modelo y las descripciones de las sub-rutinas y programas utilizados. MODFE es un modelo modular de elementos finitos en 2D para la simulación de flujo de agua subterránea en estado estacionario o transitorio regional, transversal, y eje simétrico. Las características geométricas e hidrológicas del acuífero en dos dimensiones espaciales son representadas por elementos finitos triangulares y funciones de base lineales; elementos finitos y funciones de base lineales representan el tiempo. Las ecuaciones de la matriz de elementos finitos APENDICE I 184 se resuelven por el método directo simétrico Doolittle o por Choleski iterativo modificado, incompleto, el método del gradiente conjugado.  MODFLOW, MODFLOW-2005 y programas relacionados MODFLOW–Modular three-dimensional finite-difference groundwater model– Modelo modular de agua subterránea de diferencia finita tridimensional. MODFLOW–2005 simula el flujo estable y no estable de un sistema de flujo irregular formado en el cual las capas acuíferas pueden ser confinadas, no confinadas, o una combinación de confinado y no confinado. Las presiones externas del flujo, como el flujo de pozos, recarga regional, evapotranspiración, flujo de alcantarillado, y el flujo a través del cause, pueden ser simulados. Las conductividades hidráulicas o transmisitividades para cualquier capa pueden diferenciarse espacialmente y ser anisotrópicos (restringiendo las direcciones principales alineadas con los ejes de la malla), y el coeficiente de almacenamiento puede ser heterogéneo. Las cargas específicas y fronteras de flujo especificas pueden ser simuladas como carga de flujo dependiente a través de la frontera externa del modelo que permite al agua ser suministrada a un bloque de frontera en el área modelada con un gasto proporcional a la carga de corriente diferenciada entre "una fuente" de agua fuera del área modelada y el bloque de frontera. Además de simular el flujo de agua subterránea, el alcance de MODFLOW–2005 se ha ampliado para incorporar capacidades relacionadas como el transporte de soluto y la dirección de agua subterránea; sin embargo, esta distribución incorpora sólo las partes de flujo de agua subterránea en MODFLOW. El modelo de flujo de agua subterránea (MODFLOW) por Harbaugh y otros (2000) y Harbaugh (2005) es un programa modular del ordenador diseñado para permitir la adición de la capacidad de simulación sin la modificación a fondo del actual programa. Hoffmann y otros (2003) documentó que el paquete SUB para MODFLOW es para simular la compactación y hundimiento del sistema acuífero. Una premisa fundamental del paquete SUB es que una disminución en la carga en un acuífero resulta en un aumento de la igualdad efectiva de estrés, σ. En el nivel del agua en los acuíferos (no confinados), un cambio en los cambios de carga tanto la presión de los poros, y estrés geoestático, σ, y un cambio en la carga no produce igual pero en sentido opuesto, el cambio en el estrés efectivo. Leake (1991, 1992) desarrolló el Paquete de almacenamiento intercapa versión 3 (IBS3) para MODFLOW para simular en el sistema acuífero mejor la compactación de los acuíferos en que el estrés puede variar. Para este estudio, el paquete IBS3 ha sido modificado y actualizado como la el paquete de Subsidencia y Sistema Acuífero (SUB–WT) para los niveles del agua para el uso con MODFLOW–2000 (Harbaugh y otros, 2000) y MODFLOW–2005 (Harbaugh, 2005). El programa MODFLOW resuelve una forma tridimensional de la ecuación de flujo de agua subterránea: t h S W z h K z y h K y x h K x s zz yy xx c c = + | . | \ | c c c c + | | . | \ | c c c c + | . | \ | c c c c APENDICE I 185 donde x, y, z las coordenadas cartesianas, alineadas a lo largo de los ejes principales del tensor de la conductividad hidráulica; K xx , K yy , K zz , las principales componentes del tensor de conductividad hidráulica; h carga hidráulica; W flujo volumétrico por unidad de volumen de las fuentes y (o) sumideros de agua; S S almacenamiento específico de los acuíferos, y T tiempo. S s se toma como un escalar implícitamente requiere de compresibilidad del esqueleto que se isotrópica (Helm, 1987). En MODFLOW, la ecuación se aproximó con diferencias finitas.  MODFLOW–88 MODFLOW es un modelo de flujo de agua subterránea de diferencia finita tridimensional. Esto tiene una estructura modular que le permite ser fácilmente modificado para adaptar el código de uso particular. Muchas nuevas capacidades han sido añadidas al modelo original. Esta versión incluye todas las capacidades principales que fueron documentadas desde septiembre de 1996. MODFLOW simula el flujo estable y no estable de un sistema de flujo irregularmente formado en el cual las capas acuíferas pueden ser confinadas, no confinadas, o una combinación de confinado y no confinado. Las presiones externas del flujo, como el flujo de pozos, recarga regional, evapotranspiración, flujo de alcantarillado, y el flujo a través del cauce, pueden ser simulados. Las conductividades hidráulicas o transmisitividades para cualquier capa pueden diferenciarse espacialmente y ser anisotrópicas (restringiendo las direcciones principales alineadas con los ejes de la malla y la proporción de anisotropía entre direcciones de coordenadas horizontales que es fijada en cualquier capa), y el coeficiente de almacenamiento puede ser heterogéneo. El modelo requiere la entrada de la proporción de conductividad hidráulica vertical para la distancia entre centros de bloque verticalmente adyacentes. Las cargas específicas y fronteras de flujo especificas pueden ser simuladas como carga dependientes del flujo a través de la frontera externa del modelo que permite al agua ser suministrada a un bloque de frontera en el área modelada con una razón proporcional a la carga de corriente a diferencia entre "una fuente" de agua fuera del área modelada y el bloque de frontera. MODFLOW es actualmente el modelo numérico más usado en la Revisión Geológica de E.U. para problemas de flujo de agua subterránea. Un programa de contorneo eficiente está disponible (Harbaugh, 1990) para visualizar cargas y niveles de salida para el modelo. APENDICE I 186  MODFLOW–96 MODFLOW es un modelo de flujo de agua subterránea de diferencia finita tridimensional. Esto tiene una estructura modular que le permite ser fácilmente modificado para adaptar el código de uso particular. Muchas nuevas capacidades han sido añadidas al modelo original. OFR 96–485 documenta una actualización general a MODFLOW, que llaman MODFLOW–96 para distinguirlo de versiones anteriores. MODFLOW simula el flujo estable y no estable de un sistema de flujo irregularmente formado en el cual las capas acuíferas pueden ser confinadas, no confinadas, o una combinación de confinado y no confinado. Las presiones externas del flujo, como el flujo de pozos, recarga regional, evapotranspiración, flujo de alcantarillado, y el flujo a través del cause, pueden ser simulados. Las conductividades hidráulicas o transmisitividades para cualquier capa pueden diferenciarse espacialmente y ser anisotrópicas (restringiendo las direcciones principales alineadas con los ejes de la malla y la proporción de anisotropía entre direcciones de coordenada horizontales fijada en cualquier capa), y el coeficiente de almacenamiento puede ser heterogéneo. El modelo requiere la entrada de la proporción de conductividad hidráulica vertical para la distancia entre los centros de bloque verticalmente adyacentes. Las cargas específicas y fronteras de flujo especificas pueden ser simuladas como carga de flujo dependiente a través de la frontera externa del modelo que permite al agua ser suministrada a un bloque de frontera en el área modelada en una razón proporcional a la carga de corriente a diferencia entre "una fuente" de agua fuera del área modelada y el bloque de frontera. MODFLOW es actualmente el modelo numérico más usado en la Revisión Geológica de E.U. para problemas de flujo de agua subterránea. Un programa de contorneo eficiente está disponible (Harbaugh, 1990) para visualizar cargas y niveles de salida para el modelo.  MODFLOWP MODFLOWP–Parameter-estimation version of the modular model–Versión de valoración del parámetro del modelo modular. Este programa es una nueva versión de la Revisión Geológica de E.U., tridimensional, de diferencia finita, el modelo de flujo de agua subterránea (MODFLOW), que, con el nuevo Paquete de Valoración de parámetro, puede ser usado para estimar parámetros por regresión no lineal. Llaman MODFLOWP a la nueva versión de MODFLOW y funciona casi de modo idéntico a MODFLOW cuando el Paquete de Valoración de parámetro no es usado. Los parámetros se usaban para calcular las entradas del modelo siguiente de MODFLOW que pueden ser estimadas por: capas de transmisitividad, almacenamiento, coeficiente de almacenamiento, conductividad hidráulica, y rendimiento específico; filtración vertical; anisotropía horizontal y vertical; conductancia hidráulica del Río, rutas del flujo de corriente, Frontera General de Carga, y Paquetes de Desagüe; recarga regional; máxima evapotranspiración; bombeo; y APENDICE I 187 carga hidráulica en fronteras de carga constante. Casi cualquier variación espacial en parámetros puede ser definida por el usuario. Los datos se usaron para estimar los parámetros que pueden incluir las estimaciones independientes de valores de parámetros existentes, observaciones de cargas hidráulicas o cambios temporales de cargas hidráulicas, y observar beneficios y pérdidas a lo largo de las fronteras de cargas dependientes. El modelo de salida incluye la estadística para analizar los parámetros estimados del modelo; éstas estadísticas pueden ser usadas para cuantificar la fiabilidad de los resultados del modelo, sugerir cambios en la construcción del modelo, y comparar los resultados del modelo construidos de diferentes maneras.  MODFLOW–SURFACT MODFLOW–SURFACT–Flujo de agua subterránea y modelo de transporte de contaminantes basado en MODFLOW. Un nuevo modelo de flujo y transporte, MODFLOW–SURFACT, se basa en el código MODFLOW USGS, el más usado en el código de flujo de agua subterránea en el mundo. MODFLOW, sin embargo, tiene ciertas limitaciones en el campo de la simulación de problemas complejos. Módulos computacionales adicionales han sido incorporados para aumentar la capacidad de simulación y de la robustez. MODFLOW–SURFACT es una perfecta integración de los módulos de flujo y de transporte.  MODFLOWT MODFLOWT es una versión mejorada del modelo MODFLOW de la USGS que incluye paquetes para simular transporte de contaminantes advectivo– dispersivo. Completamente tridimensional, MODFLOWT simula el transporte de uno o más especies objeto de adsorción y decaimiento a través de advección y dispersión. MODFLOWT realiza simulaciones de agua subterránea utilizando trasporte transitorio con flujo en estado estacionario, transitorio, o períodos sucesivos de flujo en estado de estacionario. El conjunto de datos de flujo de agua subterránea fue creada para el programa MODFLOW original sin alteración en la función MODFLOWT; por lo tanto, la extensión de los proyectos de modelado para simular el transporte de contaminantes es mucho más fácil utilizando MODFLOWT que cualquier otro modelo disponible comercialmente. MODFLOWT está ampliamente probado, y se ha marcado puntos de referencia en contra de otros códigos de transporte incluidos MT3D, SWIFT y FTWORK. Un enfoque pragmático y transporte de contaminantes se ha incorporado en MODFLOWT que permite tres valores distintos de dispersividad direccional, de múltiples productos químicos y un tratamiento riguroso del tensor de dispersión hidrodinámica. APENDICE I 188  MODOPTIM MODOPTIM es un modelo de calibración y herramienta de direccionamiento no lineal de agua subterránea que simula el flujo con MODFLOW–96 como una subrutina. La función objetivo de la suma de los cuadrados de pesos define soluciones óptimas para problemas de dirección y calibración. Los niveles del agua, descargas, calidad del agua, hundimiento, y gastos de bombeo elevado son los cinco tipos de observación directas que pueden ser comparados en MODOPTIM. Las diferencias entre la observación directa del mismo tipo pueden ser comparadas para encajar los cambios de gradientes temporales y espaciales. Los niveles de agua en los pozos de bombeo, el almacenamiento en la perforación de los pozos de observación, y la traducción de rotación de los pozos de observación también se pueden comprar. Desigualmente pesados son los residuos negativos y positivos así como desiguales las restricciones tales como las concentraciones máximas de cloruro o niveles de agua mínimos se pueden incorporar a la función objetivo. Los parámetros de optimización son definidos con matrices de zonas y parámetros de peso. El cambio de parámetro es estimado interactivamente con un algoritmo cuasi Newton y esta limitado a un usuario definido el cambio máximo de parámetro por iteración. Los parámetros que son menos sensibles que un umbral definido por el usuario no son estimados. MODOPTIM facilita más pruebas a modelos conceptuales mediante la aceleración de la calibración de cada modelo conceptual. MODOPTIM se aplica por ejemplo a los análisis de prueba del acuífero, la dirección de agua subterránea, y problemas de valoración de parámetro son presentados.  MODPATH MODPATH–A particle–tracking postprocessor model for MODFLOW–Un post– procesador que modela el seguimiento de la partícula para MODFLOW. MODPATH es un paquete que post–procesa el rastreo de la partícula desarrollado para calcular trayectorias de flujo tridimensionales que emplean la salida de simulaciones de flujo de estado estacionario o transitorio de agua subterránea en MODFLOW, para el modelo de flujo de agua subterránea de diferencia finita de la Revisión Geológica de E.U. El paquete del seguimiento de la partícula consiste en dos códigos del ordenador de lenguaje Fortran: (1) MODPATH, que calcula trayectorias de la partícula, y (2) el MODPATH–PLOT, que muestra los resultados gráficamente. MODPATH usa un esquema semi–analtítico del seguimiento de la partícula que permite a la expresión analítica de la trayectoria de flujo de la partícula ser obtenido dentro de cada celda de la malla de diferencia finita. Las trayectorias de partícula son calculadas por el seguimiento de las partículas de una celda a la siguiente hasta que la partícula alcance un límite, un sumidero/fuente interno, o satisfaga algún otro criterio de terminación. MODPATH es un código de seguimiento de partículas que se usa en conjunción con MODFLOW. Después de ejecutar una simulación en MODFLOW, el usuario puede designar la ubicación de un conjunto de partículas. Las partículas son APENDICE I 189 rastreados a través del tiempo suponiendo que se transportan por advección utilizando el campo de flujo calculada por MODFLOW. Las partículas pueden ser rastreados ya sea en el tiempo o retroceder en el tiempo. Debido a la interfaz de uso fácil en el GMS, un conocimiento profundo de MODPATH no está obligado a hacerlo de manera eficaz rastreo de partículas en GMS. Partículas de seguimiento de los análisis son especialmente útiles para la delimitación de zonas de captura o de las zonas de influencia de los pozos. MODPATH fue desarrollado por los EE.UU. Geological Survey. La versión 4,2 de MODPATH se apoya en GMS. La versión de MODPATH GMS es distribuido con la versión original de dominio público distribuidas por la USGS, con ligeras modificaciones para dar cabida a GMS.  MS–VMS MS–VMS es un proceso del sistema de modelado de flujo de agua subterránea y transporte de contaminante basado en MODFLOW. El modulo de la USGS del modelo de flujo de agua subterránea, MODFLOW, es el más usado en modelos de flujo de agua subterránea en el mundo. Pero en su forma original, MODFLOW tiene ciertas limitaciones y no puede utilizarse para simular algunos problemas complejos que se plantean periódicamente por modeladores, hidrogeólogos, e ingenieros en el campo. En primer lugar, su compleja estructura de datos hace que la entrada / salida sea un proceso sumamente engorroso, sobre todo cuando participan varias simulaciones para la calibración, análisis de sensibilidad, y las investigaciones en curso. En segundo lugar, MODFLOW ha limitado la capacidad en la simulación de varias situaciones que ocurren comúnmente que necesitan de investigación. MS–VMS supera estas dificultades al ofrecer un entorno sin fisuras de modelado visual para la preparación rápida de los datos y la interpretación usando Groundwater Vistas para MODFLOW–SURFACT; presentación de gráficos y animaciones de los modelos de datos de dos y tres dimensiones y resultados utilizando una interfaz de Tecplot (TIF) para Tecplot, y módulos adicionales para MODFLOW para mejorar sus capacidades del modelado físico y numérico proporcionada por MODFLOW–SURFACT.  MT3DMS El nuevo modelo de transporte de masa se conoce como MT3DMS, donde MT3D representa el Modelo de Transporte Modular, y MS denota la estructura de múltiples especies adicionadas al paquete de reacciones. El MT3DMS tiene un amplio conjunto y capacidades para la simulación de advección, dispersión/difusión y reacciones químicas bajo condiciones hidrogeológicas generales. El MT3DMS es el único que incluye tres clases principales de técnicas de solución de Transporte (el método estándar de diferencias finitas, la partícula de seguimiento basado en métodos de Euler–Lagrange, y el método de volumen finito de alto orden TVD) en un código único. Dado que ninguna técnica APENDICE I 190 numérica ha sido eficaz para todas las condiciones de transporte, la combinación de éstas técnicas de solución, cada una con sus propias fortalezas y limitaciones, los autores creen que ofrece el mejor enfoque para la solución de la más amplia para los problemas de transporte con eficiencia y precisión. El MT3DMS incluye una formulación implícita que resuelve con un programa de solución eficiente y versátil. El programa de solución iterativa se basa en el gradiente conjugado generalizado (GCG), con tres opciones de métodos de pre– acondicionamiento y el régimen de aceleración Lanczos/ORTHOMIN para matrices no simétricas. Si el solucionador GCG se selecciona, la dispersión, sumidero/fuente, y las condiciones de reacción se resuelven sin ninguna limitación implícita a la estabilidad. Para el término de advección, el usuario tiene la opción de seleccionar cualquiera de los regímenes de solución disponibles, incluido el método estándar de diferencias finitas, la partícula de seguimiento basado en los métodos de Euler–Lagrange, y el método TVD. MT3DMS es implementado con la formulación de dominio dual para modelar el transporte de masa. Con ésta formulación, el medio poroso consta de dos dominios distintos, el dominio móvil, donde el transporte es principalmente por advección y un dominio inmóvil, donde el transporte es predominantemente por difusión molecular. En lugar de una sola porosidad efectiva para cada celda del modelo, se usan dos porosidades, una para el dominio móvil y la otra para el dominio inmóvil, para caracterizar el medio poroso. El intercambio entre los dominios móvil e inmóvil, se especifica por un coeficiente de transferencia de masa. El dominio dual del modelo advectivo–difusivo puede ser más apropiado para modelar el transporte en medios fracturados o medios porosos extremadamente heterogéneos. MT3DMS puede ser utilizado para simular los cambios en las concentraciones de contaminantes en las aguas subterráneas teniendo en cuenta la advección, dispersión, difusión, y algunas de las reacciones químicas básicas, con varios tipos de condiciones de frontera y de fuentes externas o sumideros. Las reacciones químicas incluidas en el modelo son de equilibrio controlado o la tasa de absorción-lineal o no lineal limitada y reacciones cinéticas irreversibles o reversibles de primer orden. Cabe señalar que el paquete de reacción química básico incluida en MT3DMS está destinado a una sola especie de sistemas. Un paquete adicional de reacción como RT3D (Clement 1997) o de SEAM3D (Widdowson y Waddill 1997) se debe utilizar el modelo más sofisticado de reacciones múltiples. MT3DMS puede acomodar esquemas de discretización espacial muy general y condiciones de frontera de transporte, incluyendo: (a) capas de acuíferos confinados, libres o variable de acuífero confinado/libre, (b) capas inclinadas y grosor variable dentro de la misma celda del modelo, (c), concentración específica o fronteras del flujo de masa, y (d) los efectos del transporte de solutos de fuentes hidráulicas externas y de los sumideros, como pozos, desagües, ríos, la recarga de área, y la evapotranspiración. La ecuación diferencial parcial que describe el destino y transporte de k especies de contaminantes en 3–D, los sistemas de flujo transitorio del agua subterránea puede ser escrito de la siguiente manera: APENDICE I 191 ( ) ( ) ¿ + + c c ÷ | | . | \ | c c c c = c c n k s s k i i j k ij i k R C q C v x x C D x t C u u u donde: u porosidad del medio, adimensional k C concentración disuelta de k especies, 3 ÷ ML t tiempo, T ij x distancia a lo largo de los ejes cartesianos, L ij D coeficiente del tensor de dispersión hidrodinámica, 1 2 ÷ T L i v velocidad de filtración o lineal, 1 ÷ LT ; esto es relacionado con la descarga específica o el flujo de Darcy a través de la relación, u / i i q v = s q velocidad de flujo volumétrico por unidad de volumen del acuífero que representa fuentes (positivo) y sumideros (negativo) k s C concentración del flujo de la fuente o sumidero para la especie k , 3 ÷ ML ¿ n R término de reacción química, 1 3 ÷ ÷ T ML  OPR–PPR OPR–PPR–A Computer Program for Assessing Data Importante to Model Predictions Using Linear Statistics–Un Programa del ordenador para Evaluar la Importancia de los Datos para Modelar Predicciones Usando Estadística Lineal. El programa OPR–PPR calcula la Predicción de la Observación (OPR) y la Predicción de Parámetros (PPR) estadísticos que se pueden utilizar para evaluar la importancia relativa de los diversos tipos de datos para simular predicciones. Los datos considerados corresponden a tres categorías: (1) observaciones existentes, (2) posibles observaciones, y (3) la información acerca de los posibles parámetros. Las dos primeras están dirigidas por el OPR estadístico, la tercera está dirigida por el PPR estadístico. Las estadísticas se basan en la teoría lineal y la medida de la influencia de los datos, que depende de la ubicación, el tipo, y posiblemente el tiempo de los datos que se está considerando. Por ejemplo, en un sistema de agua subterránea del tipo de datos podría ser una medición de carga en un determinado lugar y tiempo. Como medida de presión, las estadísticas no tienen en cuenta el valor de la medición. Como medidas lineales, los estadísticos OPR y PPR requieren mínimo esfuerzo computacional una vez que se han calculado las sensibilidades. Las sensibilidades necesitan ser calculadas para un solo conjunto de valores de parámetros; comúnmente estos son los valores estimados a través de modelos de calibración. El OPR–PPR puede calcular las estadísticas OPR y PPR para cualquier modelo matemático que produce los archivos de entrada OPR–PPR necesarios. El método utilizado para calcular las estadísticas OPR y PPR se basa en la ecuación lineal para la predicción de la desviación estándar. El uso de las APENDICE I 192 sensibilidades y otro tipo de información, el OPR–PPR calcula (a) el porcentaje de aumento en la predicción de la desviación estándar de los resultados, en la que uno o más observaciones existentes se omiten en el conjunto de datos de la calibración, (b) el porcentaje de disminución en la predicción de la desviación estándar de los resultados cuando uno o más posibles observaciones se añaden a la base de datos de la calibración, o (c) el porcentaje de disminución en la predicción de la desviación estándar de los posibles resultados cuando la información sobre uno o más parámetros, se añade.  PART El programa del ordenador PART usa flujo de corriente que se divide para estimar el registro diario de descarga de agua subterránea bajo el registro del flujo de corriente. El método designa la descarga del agua subterránea para ser igual al flujo de corriente durante los días que encajan una exigencia de recesión del antecedente, directamente interpola la descarga del agua subterránea para otros días, y es aplicado a un período de protocolo largo para obtener una estimación del gasto medio de descarga de agua subterránea.  PHAST El programa del ordenador PHAST simula el transporte de soluto multicomponente, reactivo en sistemas de flujo de agua subterránea tridimensionales saturados. PHAST es un flujo de agua subterránea versátil y simulador de transporte de solutos con capacidades de modelar una amplia gama de reacciones geoquímicas en equilibrio y cinéticas. Los cálculos de flujo y transporte están basados en una versión modificada de HST3D restringiendo la densidad constante del fluido y la temperatura constante. Las reacciones geoquímicas son simuladas con el modelo geoquímico PHREEQC, que esta integrado en PHAST.  PHREEQC, PHREEQCI y modelos relacionados PHREEQC es un programa del ordenador escrito en el lenguaje de programación C que es diseñado para realizar una amplia variedad de cálculos geoquímicos acuosos a bajas temperaturas. PHREEQC está basado en un modelo de una asociación acuosa de ión y tiene capacidades para (1) cálculos de índice de saturación y especialización; (2) la reacción por lotes y los cálculos de transporte unidimensionales implicando reacciones reversibles, que incluyen acuoso, mineral, gas, solución sólida, superficie compleja, y el equilibrio de cambio de ión, y reacciones irreversibles, que incluyen las transferencias de reactantes especificadas en mol, reacciones cinéticamente controladas, mezcla de soluciones, y cambios de temperaturas; y (3) el modelado inverso, que encuentra conjuntos de transferencias de minerales y gas en moles que APENDICE I 193 representan diferencias en composición entre las aguas, dentro de límites de incertidumbre compositivos especificados. La Versión 2 de PHREEQCI es una interfaz gráfica completa para el usuario basada en Windows en el programa del ordenador geoquímico PHREEQC (Versión 2). PHREEQCI puede ser usado interactivamente para realizar todas las capacidades de modelado de la especialización de PHREEQC, reacción por lotes, transporte de reactivos unidimensionales, y el modelado inverso. Los datos para PHREEQCI pueden ser leídos de un archivo de entrada de PHREEQC, introducidos por un editor en línea, o introducidos por la pantalla de entrada. Cada bloque de datos de palabra clave de PHREEQC tiene una pantalla de entrada correspondiente con cristales etiquetados para la entrada de todos los datos relacionados con la palabra clave. La ecuación advección– reacción–dispersión es: t q x C D x C v t C L c c ÷ c c + c c ÷ = c c 2 2 donde C concentración en el agua (mol / kgw), t tiempo (s), v velocidad del flujo de agua en el poro (m / s), x distancia (m), D L coeficiente de dispersión hidrodinámica [m 2 / s v D D L e L o + = , D e coeficiente de difusión efectivo, y L o dispersividad (m)], y Q concentración en la fase sólida (expresado en mol / kgw en los poros). El término x C v c c ÷ representa el transporte advectivo, 2 2 x C D L c c representa el transporte dispersivo, y t q c c es el cambio en la concentración en la fase sólida, debido a las reacciones (q en las mismas unidades que C). El supuesto es que de costumbre v y D L son iguales para todas las especies de soluto, de modo que C puede ser disuelto la concentración total de un elemento, incluyendo todas las especies redox.  PMWIN–Processing MODFLOW El software de procesamiento de Modflow para Windows (PMWIN) ofrece un sistema totalmente integrado en el modelaje de simulación de flujo de aguas subterráneas y procesos de transporte con MODFLOW–88, MODFLOW–96, PMPATH, MT3D, MT3DMS, MOC3D, PEST y UCODE. PMWIN profesional viene con una interfase gráfica de usuario, el apoyo a los modelos y programas y otras útiles herramientas de modelado. La interfase gráfica de usuario le permite crear y simular modelos con facilidad y diversión. APENDICE I 194 Se pueden importar los gráficos en DXF y manejar modelos con hasta 1000 períodos de estrés, 80 capas y 250,000 celdas en cada capa del modelo. Las herramientas del modelado incluyen una herramienta de presentación, un Extractor de Resultados, un Campo Interpolador, un generador de Campo, Cálculo del Balance Hídrico y un Visor Gráfico. El Extractor de Resultados permite al usuario obtener resultados de la simulación de un período a una hoja de cálculo. A continuación, puede ver los resultados o guardarlos en archivos de datos compatibles en ASCII o SURFER. Los resultados de la simulación incluyen cargas hidráulicas, bajadas del nivel de agua, términos de flujo celda por celda, compactación, hundimientos, velocidades de Darcy, y las concentraciones de masas. El campo Interpolador toma los datos de medición e interpola los datos para cada celda del modelo. La malla del modelo puede ser irregularmente espaciada. El Calculo del Balance Hídrico no sólo calcula el presupuesto de las zonas especificadas por el usuario, sino también el intercambio de flujos entre esas zonas. Permite al usuario determinar el flujo a través de una frontera en particular. El Generador de campo genera campos con transmisividad heterogénea o de los valores de conductividad hidráulica. Permite al usuario simular estadísticamente los efectos e influencias de heterogeneidades desconocidas en pequeña escala. El Generador de campo se basa en el algoritmo de Mejía (1974). El Visor Gráfico muestra las curvas de desarrollo temporal de los resultados de la simulación incluyendo carga hidráulica, bajada del nivel de agua, hundimientos, compactación y concentraciones. En la actualidad, PMWIN apoya siete nuevos paquetes, que se integran con el "original" MODFLOW. Estos son: Time–Variant Specific_Head–Carga Especifica en Tiempo Variable (CHD1), Direct Solución–Solución Directa (DE45), Density–Densidad (DEN1), Horizontal–Flow Barrier – Barrera de Flujo Horizontal (HFB1), Interbed–Storage–Almacenamiento intracapa (IBS1), Reservoir–Reserva (RES1) y Streamflow–Routing–Ruta de Corrientes de Flujo (STR1).  PULSE El modelo PULSE de la computadora puede ser usado para construir un hidrograma de descarga de agua subterránea para un arroyo. El modelo es aplicable a un sistema de agua subterránea que es impulsada por una recarga uniforme realmente del nivel de agua, y en las descargas de agua subterránea ganando a un arroyo. Una de las dos fórmulas utilizadas por el modelo que permite una recarga instantánea de pulso y la posterior descarga de agua subterránea al arroyo. La otra formulación, que permite una ganancia o pérdida gradual hidrológica además del pulso instantáneo, puede utilizarse para simular los efectos de la recarga gradual al nivel del agua, evapotranspiración de agua subterránea, o la baja de las fugas a un acuífero más profundo. APENDICE I 195  PTC PTC–Princeton Transport Code–Código de Transporte Princeton. PTC determina las características de un sistema de flujo de aguas subterráneas por la solución para la carga hidráulica a través de la siguiente ecuación diferencial parcial 0 ) ( ) ( ) ( = ÷ ÷ ÷ + c c ÷ | . | \ | c c c c + | | . | \ | c c c c + | . | \ | c c c c ¿ i i i i zz yy xx z z y y x x Q t h S z h K z y h K y x h K x o o o Donde, utilizando un conjunto de unidades fundamentales indicados por longitud [L], tiempo [T], y masa [M], h carga hidráulica [L], K xx conductividad hidráulica en la dirección horizontal x [LT -1 ], K yy conductividad hidráulica en la dirección horizontal y [LT -1 ], K zz conductividad hidráulica en la dirección z (vertical) [LT -1 ], S coeficiente de almacenamiento específico [L -1 ], Q i término fuente/sumidero en la ubicación i [L 3 T -1 ] (por ejemplo, las bombas; valores positivos implican Inyección), () o función delta de Dirac, r número de puntos fuente sumidero. La ecuación se resuelve numéricamente por PTC utilizando los métodos de elementos finitos y diferencias finitas.  R–UNSAT R–UNSAT es un modelo del ordenador para la simulación de reactivos, transporte de multi–especies en medios porosos heterogéneos, variablemente saturados. El R–UNSAT fue diseñado para simular el transporte de compuestos volátiles orgánicos en la zona no saturada del punto y fuentes de no punto, pero también puede ser aplicada a otros problemas de transporte de zona no saturada que implican la difusión de gas, como la migración de radón y la deposición de compuestos de la atmósfera en aguas subterráneas bajas. En un modo de calibrador, R–UNSAT puede ser usado para estimar la razón de transporte de masas, biodegradación y razón de volatilización, o las propiedades de transporte de sedimentos en la zona no saturada. En un modo profético, R- UNSAT puede ser usado para predecir la distribución de una especie como una función de tiempo y espacio y estimar la pérdida de masas o razón que cargan aguas subterráneas.  RADMOD RADMOD–A preprocessor to the program MODFLOW for simulation of axisymmetric problems–Es un pre–proceso del programa MODFLOW para simulación de problemas de ejes simétricos. APENDICE I 196 Flujo cilíndrico (eje simétrico) de un pozo es un importante tema especializado de sistemas hidráulicos de agua subterránea y aplicado por muchos investigadores a determinar las propiedades del acuífero y determinar las cargas y los flujos en las cercanías del pozo. Una reciente modificación de la Revisión Geológica de EE.UU. del Modelo Modular de Diferencias Finitas del Flujo de Agua Subterránea tridimensional en MODFLOW (McDonald y Harbaugh, 1988) ofrece la oportunidad de simular el flujo en el eje simétrico de un pozo. La teoría consiste en la conceptualización de un sistema de conchas concéntrico que es capaz de reproducir las grandes variaciones en el gradiente en las proximidades del pozo por la disminución de su superficie en la dirección del pozo. El programa del ordenador RADMOD sirve como un pre–procesador del modelo de la Revisión Geológica de E.U. mediante la creación de archivos de datos de entrada necesarios para ejecutar la conceptualización del eje simétrico.  RECESS RECESS–A computer program for analysis of streamflow recession–Un programa de ordenador para el análisis de los flujos de recesión. El programa RECESS se utiliza para determinar el índice de recesión y para definir la curva maestra de recesión (MRC) de análisis de los flujos registrados. RECESS se puede utilizar independientemente de esta aplicación que requiere el sistema operativo Windows. RECESS es un grupo de seis programas del ordenador (RECESS, RORA, PART, TRANS, CURV y STREAM) para la descripción de la recesión de descarga de agua subterránea y para la Estimación promedio de recarga y descarga de agua subterránea de registros de caudales. Estos programas de desarrollo de una expresión matemática para la recesión de la descarga de agua subterránea y la estimación media de recarga y descarga de agua subterránea. RECESS se destina para el análisis de los flujos de registro diario de una cuenca donde se puede suponer razonablemente que todas, o casi todas, las descargas de agua subterránea a la corriente con excepción de los que se pierde debido a la evapotranspiración de ribera y la regulación y la desviación de la corriente puede ser consideradas insignificantes. El programa RECESS utiliza memoria extendida.  RORA El programa RORA estima las recargas de agua subterránea utilizando el método de desplazamiento de la curva de recesión. También conocido como el Método Rorabaugh (Rorabaugh, 1964; Daniel, 1976), el método se basa en el cambio en el potencial total de las descargas de agua subterránea que se produce recarga por cada evento. Los resultados del programa se compararon con los resultados de la aplicación del manual del Método Rorabaugh (Rutledge y Daniel, 1994). El programa de computadora RORA para la estimación de recarga se basa en una condición en la que las el flujo de agua subterránea perpendicular a la APENDICE I 197 corriente más cercana que recibe la descarga de agua subterránea. El método, por lo tanto, no cuenta explícitamente para el componente del flujo de agua subterránea que es paralelo a la corriente. Las simulaciones hipotéticas de diferencias finitas se usan para demostrar los efectos de las complejas condiciones de flujo que constará de dos componentes: uno que es perpendicular a la corriente y que es paralelo a la corriente. Los resultados de las simulaciones indican que el programa RORA puede ser usado si se aplican ciertas limitaciones en la estimación del índice de la recesión, una variable de entrada al programa. Estas limitaciones se aplican a una formulación matemática basada en las propiedades del acuífero, la recesión de los niveles de agua subterránea, y la recesión de los flujos.  SEAWAT y SEAWAT–2000 El programa SEAWAT fue desarrollado para simular la densidad variable, el flujo transitorio en medios porosos de agua subterránea en tres dimensiones. El código original para SEAWAT fue desarrollado combinando MODFLOW y MT3DMS en un solo programa que soluciona las ecuaciones acopladas de flujo y transporte de solutos. El código de SEAWAT sigue una estructura modular, y así, nuevas capacidades pueden ser añadidas con solo modificaciones menores al programa principal. SEAWAT lee y escribe el conjunto de datos estándar en MODFLOW y MT3DMS, aunque puedan requerir alguna entrada suplementaria para algunas simulaciones en SEAWAT. Esto quiere decir que mucha de la existencia pre y post procesadores pueden ser usados para crear un conjunto de datos de entrada y analizar los resultados de la simulación. Los usuarios familiarizados con MODFLOW Y MT3DMS deberían tener poca dificultad al aplicar SEAWAT a los problemas del flujo de agua subterránea de densidad variable. MODFLOW fue modificado para solucionar la ecuación de flujo de densidad variable formulando de nuevo las ecuaciones de la matriz en términos de la masa del fluido, más bien el volumen del fluido y por la inclusión de las condiciones apropiadas de densidad. La densidad del fluido asume ser una función únicamente de la concentración de componentes disueltos; los efectos de temperatura sobre la densidad del fluido no son considerados. Las concentraciones de sal varían temporalmente y espacialmente las cuales son simuladas en SEAWAT utilizando rutinas del programa MT3DMS. SEAWAT usa el procedimiento explícito o implícito para acoplar la ecuación de flujo de agua subterránea con la ecuación de transporte de solutos. Con el procedimiento explícito, la ecuación de flujo es primeramente solucionada para cada paso de tiempo, y al pasar al campo de la velocidad advectiva es entonces cuando se usa la solución de la ecuación de transporte de solutos. Este procedimiento para solucionar las ecuaciones de flujo y transporte es repetido hasta que los períodos de tensión y simulación sean completos. Con el procedimiento implícito para el enganche, las ecuaciones de flujo y transporte son solucionados múltiples veces para el mismo paso de tiempo hasta que la diferencia máxima APENDICE I 198 en la densidad del fluido entre las iteraciones consecutivas sea menor que una tolerancia especificada por el usuario. El código de SEAWAT fue probado simulando cinco problemas de banco de pruebas que implican densidad variable del flujo de agua subterránea. Estos problemas incluyen dos problemas de caja, el problema de Henry, el problema de Elder, el problema HYDROCOIN. El objetivo de los problemas de caja es verificar que las velocidades del fluido sean calculadas correctamente por SEAWAT. Para cada uno de los problemas de caja, SEAWAT calcula la distribución apropiada de la velocidad. SEAWAT también simula con exactitud el problema de Henry, y los resultados de SEAWAT se comparan con aquellos de SUTRA. El problema de Elder es un sistema complejo de flujo en el cual conducen el flujo del fluido únicamente por variaciones de densidad. Para seis veces diferentes, los resultados de SEAWAT, se compara bien con los resultados de la solución original de Elder y los resultados de SUTRA. El problema de HIDROCOIN consiste en aguas subterráneas frescas que fluyen sobre un domo salino. Los contornos simulados de salinidad se comparan bien para SEAWAT y MOCDENSE. La expresión matemática para la conservación de la masa es: t q q s c c = + · V ÷ ) ( ) ( µu µ µ  donde V operador gradiente z y x c c + c c + c c µ densidad del fluido [ML -3 ] q  vector de descarga específica [LT -1 ] µ densidad del agua entrando de una fuente o saliendo por un sumidero [ML -3 ] q s razón del flujo volumétrico por unidad de volumen del acuífero representando fuentes o sumideros [T -1 ] u porosidad [adimensional] y t tiempo [T] La masa de solutos es transportada en los medios porosos por el flujo de agua subterránea (advección), difusión molecular, y la dispersión mecánica,. El transporte de solutos en la masa de agua subterránea puede ser descrito por la siguiente ecuación diferencial parcial (1995): ¿ = + ÷ · V ÷ V · · V = c c N k k s s R C q C v C D t C 1 ) ( ) ( u  donde D coeficiente de dispersión hidrodinámica [L 2 T -1 ], v  velocidad del fluido [LT -1 ], APENDICE I 199 C s concentración de soluto del agua entrando de fuentes o sumideros [ML -3 ] y R k (k=1,…N) razón de producción de solutos o en el decaimiento de la reacción k de N diferentes reacciones [ML -3 T -1 ]  SHARP SHARP–A quasi–three–dimensional, numerical finite–difference model to simulate freshwater and saltwater flow separated by a sharp interface in layered coastal aquifer systems–Un modelo numérico cuasi tridimensional de diferencia finita para simular la separación del flujo de agua dulce y agua salada por una interfaz SHARP en el sistema de capas acuíferas costeras. Cuando el ancho de la zona de transición de agua dulce–ºagua salada es pequeña en relación con el espesor del acuífero, se puede suponer que el agua dulce y de agua salada están separadas por una fuerte interfaz. El fuerte enfoque de la interfaz de modelado, junto con la integración vertical de las ecuaciones de flujo del acuífero, facilita los estudios de las zonas costeras en escala regional. Este enfoque no da información sobre la naturaleza de la zona de transición, pero reproduce la dinámica del flujo regional del sistema y la respuesta de la interfaz al aplicarse destaca. SHARP es un método numérico cuasi-tridimensional, que resuelve aproximaciones por diferencias finitas de las ecuaciones de flujo de agua dulce y agua salada separadas por una fuerte capa de interfaz en los sistemas acuíferos costeros. El modelo es cuasi-tridimensional porque cada acuífero está representada por una capa de flujo en el que se supone que es horizontal.  SUTRA y programas relacionados SUTRA es un modelo para el flujo de agua subterránea saturado–no saturado de densidad variable con el transporte de energía o soluto. La Versión 2D3D.1 de SUTRA incluye tanto capacidad de simulación de 2D como de 3D. La parte 2D del código representa los mismos procesos hidrológicos que versiones anteriores y conceptualmente inalterada, y la parte de 3D del código representa los mismos procesos que la parte 2D, pero en tres dimensiones espaciales. SUTRA (Transporte Saturado–No saturado) es un programa del ordenador que simula el movimiento del fluido y el transporte de energía o de sustancias disueltas en un ambiente sub–superficial. Esta versión mejorada de SUTRA añade la capacidad de la simulación tridimensional al antiguo código (Voss, 1984), que permitió a la simulación sólo bidimensional. El código emplea elemento finito en dos o tres dimensiones y el método de diferencia finita de aproximación sobre las ecuaciones gobernantes que describen los dos procesos interdependientes que son simulados: (1) dependiendo de la densidad del fluido saturado o no saturado del flujo de agua subterránea; y (2) el uno o el otro, (a) el transporte de un soluto en las aguas subterráneas, en las cuales el soluto puede ser sujeto a: adsorción de equilibrio sobre la matriz porosa, y ambos de primer APENDICE I 200 orden como producción de orden cero o decaimiento; o (b) transporte de energía termal en las aguas subterráneas y matriz sólida del acuífero. SUTRA también puede ser usado para simular los subconjuntos más simples de los susodichos procesos. El código también proporciona un proceso dependiente de la dirección de flujo de dispersión para los medios de comunicación anisotrópicos. SUTRA proporciona presiones fluidas y concentraciones de soluto o temperaturas, como ellos varían con el tiempo, por todas partes en el sistema simulado sub–superficial. La simulación de flujo en SUTRA puede ser empleado para dos dimensiones (2D) regional, sección transversal y el modelado de sistemas de flujo de agua subterránea saturados tridimensional (3D), y para el modelado de la sección transversal de flujo no saturado de la zona en 3D. La simulación de transporte de soluto que usa SUTRA puede ser empleada para modelar el transporte de especie química natural o inducido por hombre incluyendo los procesos de sorción de soluto, producción, y decaimiento. Por ejemplo, puede ser aplicado para analizar problemas de transporte de contaminante de agua subterránea y diseños de restauración del acuífero. Además, la simulación de transporte de soluto con SUTRA puede ser usada para modelar de densidad variable con el movimiento, y para el modelado de la sección transversal de la intrusión de agua salada en acuíferos a escalas regionales o cerca del pozo, con zonas de transición dispersadas o relativamente agudas entre de agua dulce y agua salada. La simulación de transporte de energía de SUTRA puede ser empleado para modelar regímenes termales en acuíferos, la conducción de calor sub- superficial, sistemas de almacenamiento de energía termal del acuífero, depósitos geotérmicos, la contaminación termal del acuífero, y sistemas de convección naturales hidrogeológicos. Las ecuaciones que ocupa SUTRA para el transporte de energía es: ) ( ) ( 0 0 T T T T ÷ c c + ~ = µ µ µ µ donde 0 µ [M/L 3 f ] densidad base del fluido en T=T 0 T 0 [°C] temperatura base del fluido Además 0 µ es la base de la densidad del fluido en una base (de referencia) de la temperatura T 0 , y T c cµ es un valor constante del cambio de densidad con la temperatura. Para el rango de 20°C a 60°C, T c cµ es de aproximadamente -0,375 [ ) /( 3 C m kg ° · ]; sin embargo, este factor varía y debe ser cuidadosamente elegido para el rango de temperatura de interés. Para el transporte de solutos: ) ( ) ( 0 0 C C C C ÷ c c + ~ = µ µ µ µ donde 0 µ [M/L 3 f ] densidad base del fluido en C=C 0 APENDICE I 201 C 0 [M s /M] base de la concentración del soluto en el fluido 0 µ es la base de la densidad del fluido en la base de concentración, C 0 . (Por lo general, C 0 =0, y la base es que la densidad de agua pura). El factor C c cµ es un valor constante del cambio de la densidad con la concentración. Por ejemplo, para las mezclas de agua dulce y agua del mar a 20 ° C, cuando C es una fracción de la masa total de sólidos disueltos, C 0 =0, y 2 . 998 0 = µ [kg/m 3 ], entonces el factor, C c cµ , es aproximadamente 700 [kg/m 3 ].  SUTRA–MS SUTRA–MS es una versión modificada de SUTRA para simular el calor y transporte de soluto múltiple. Las modificaciones para SUTRA–ºMS fueron hechas a la Versión 2D3D.1 de SUTRA que incluyó tanto capacidad de simulación de 2D como de 3D (Voss y el Prevost, 2002). SUTRA–MS fue modificado tal que las simulaciones estándar de SUTRA podrían ser controladas en adición a las simulaciones para el calor y transporte de soluto múltiple. La versión 2004.1 de SUTRA–MS fue verificada para simular correctamente todos los procesos representados en condiciones saturadas en un número de pruebas. La distribución del paquete SUTRA–MS Version 2004.1 contiene el código original en Fortran-90 y Windows TM ejecutable; este archivo informativo; y documentación para SUTRA–MS. Un paquete de instalación adicional que contiene tres ejemplos de simulaciones en 2D y un ejemplo en 3D de SUTRA– MS son descritos en la documentación que también esta disponible. SUTRA–MS es distribuido como un código ejecutable (compilado con la Versión 6.6 compaq Visual Fortran. C) que corre bajo Windows Microsoft XP, 2000, Nt, o sistemas operativos 95/98. La ecuación de balance de masa del fluido, que suele ser denominado la ecuación de flujo de agua subterránea, es: ( ) p r w w op w Q g p k t U U p S t p p S S S = ( ¸ ( ¸ ÷ V · | | . | \ | · V ÷ c c | . | \ | c c + c c | | . | \ | c c + µ µ c c µ k donde S w saturación de agua [-], c porosidad [-], p presión del fluido [M/LT 2 ], t tiempo [T], U temperatura [°C] o fracción en masa soluto [M solute / M fluid ], k tensor de permeabilidad [L 2 ], k r permeabilidad relativa de flujo no saturado [-], µ viscosidad del fluido [M / LT], µ densidad del fluido [M/L 3 ], APENDICE I 202 g vector gravitacional [L/T 2 ], Q p fuente de masa de fluido [M/L 3 T], y S op almacenamiento de presión específica [M/LT 2 ] -1 . El almacenamiento de presión específica, S op , se define como S op =(1−ε)α +εβ donde α compresibilidad de la matriz porosa [M/LT 2 ] -1 , y β compresibilidad del fluido [M/LT 2 ] -1 .  TopoDrive y ParticleFlow Los modelos del ordenador bidimensionales, TopoDrive y ParticleFlow, son diseñados para simular dos procesos de agua subterránea: flujo conducido por topografía y transporte de partículas del fluido. En ambos casos, el flujo es bajo el estado estacionario. El objetivo de los dos modelos es de proporcionar la simulación interactiva y las capacidades de visualización que permiten al usuario explorar fácil y rápidamente el comportamiento del modelo, y así entender mejor los procesos del flujo de agua subterránea. En cuanto a esto, TopoDrive y ParticleFlow no son queridos para ser instrumentos del modelado comprensivo, pero son diseñados para modelar en el nivel exploratorio o conceptual, para demostraciones visuales, y para objetivos educacionales. El estado de equilibrio de flujo de las aguas subterráneas en la sección vertical se rige por la ecuación: 0 = | . | \ | c c c c + | . | \ | c c c c z h K z x h K x zz xx Donde h es la carga hidráulica, y K xx y K zz son los principales valores del tensor de la conductividad hidráulica. Las principales direcciones se suponen paralelas a los ejes cartesianos x y z.  TWODAN TWODAN–Modelo analítico de flujo de agua subterránea para Windows en 2– D–remediación del diseño, zona de captura de análisis y modelado de los problemas regionales. TWODAN es un popular y versátil modelo de análisis de flujo de agua subterránea para Windows. TWODAN tiene una serie de características avanzadas del modelado analítico que permite a todo modelo de un solo pozo en un campo de flujo uniforme para esquemas complejos de remediación con numerosos pozos, barreras, aguas superficiales, y heterogeneidades. En TWODAN, encontrará muchas poderosas capacidades que les falta a los otros modelos 2–D, como: heterogeneidades, barreras impermeables, barreras resistentes y soluciones transitorias, por nombrar algunos. El método analítico de TWODAN exige una entrada mínima, y puede ser rápidamente dominada la nueva interfaz de flujo de Windows. Como testimonio de cientos de usuarios, TWODAN es una gran opción para el modelado de diseño de alternativas de APENDICE I 203 reparación, zonas de captura del pozo, y flujo del acuífero regional. Con esta nueva versión, TWODAN combina elementos analíticos avanzados con una excelente interfaz de usuario.  UCODE UCODE_2005 y seis post procesadores para el modelado inverso universal, incluyendo el análisis de sensibilidad, los datos necesitan la evaluación, la calibración, la predicción, y el análisis de incertidumbre. UCODE es un modelo de código universal inversa desarrollado por el USGS para resolver problemas de estimación de parámetros. Además de la evaluación de valores de los parámetros estimados, que se pueden utilizar para evaluar el modelo de representación, diagnostico de la insuficiencia de datos y cuantificar la probabilidad de incertidumbre de los valores simulados en el modelo. UCODE_2005 y seis post-procesadores se incluyen en la distribución. Estos programas se pueden utilizar con los modelos de procesos para llevar a cabo análisis de sensibilidad, los datos de evaluación de las necesidades, de calibración, predicción, y análisis de incertidumbre. Cualquier proceso de modelo o conjunto de modelos pueden ser utilizados; los únicos requisitos son los modelos numéricos (sólo texto o ASCII) archivos de entrada y salida, que el número de estos archivos tienen suficientes dígitos significativos, requiere que todos los modelos se puede ejecutar desde una Único archivo por lotes o script, y que los valores simulados son funciones continuas de los valores de los parámetros. Los modelos de procesos pueden incluir pre-procesadores y post- procesadores, así como uno o más modelos relacionadas con los procesos de interés (físicos, químicos, etc), haciendo UCODE_2005 muy potente. Se estima que puede ser un parámetro de la cantidad que aparece en los archivos de entrada del modelo de proceso (s), o una cantidad utilizada en una ecuación que produce un valor que aparece en los archivos de entrada. En esta última situación, la ecuación es definida por el usuario.  Utility PIEs Utility PIEs–Programas para la Simplificación del Análisis de Información Geográfica de Modelos de Agua subterránea de la Revisión Geológica de E.U. para el empleo de Argus Open Numerical Environments (Argus ONE). Los programas son en forma de librerías de enlace dinámico que añadir métodos de interpolación, comandos, y funciones para Argus ONE TM mediante el uso de Plug–In Extensions (PIEs). Los métodos de interpolación, comandos, y las funciones no son especificadas de un determinado tipo de modelo, sino que pueden encontrar aplicación en diversas circunstancias. Los nuevos métodos de interpolación proporcionan resultados mucho más rápidas que los actuales métodos de interpolación en Argus ONE mientras todavía dando resultados razonables. Algunos de ellos también incorporan anisotropía. Esto puede ser especialmente útil en los modelos de la sección transversal. Los comandos son útiles para la copia, edición, conversión, o de la importación de información. Se APENDICE I 204 incluyen comandos para la creación o modificación de redes de distribución, la edición de la ubicación exacta de los nodos a lo largo de los contornos, de la importación de datos, ya sea como contornos o puntos de datos, la fijación de parámetros para múltiples expresiones, y la importación de Modelos Digitales de Elevación (DEMs). Las funciones convenientemente proporcionan métodos para la evaluación, conversión, o almacenamiento de información. Muchas de las funciones que están ocultas ya que podrían causar pérdidas de memoria si se utiliza de forma inadecuada o no proporcionar funciones especializadas que puedan resultar de interés para la mayoría de los usuarios. Sin embargo, estas funciones proporcionan un método conveniente de la realización del Sistema de Información Geográfica (SIG), funciones que serían difíciles de hacer con solo Argus ONE.  VAM2D VAM2D (Modelo de Análisis Variablemente saturado en Dos Dimensiones) es un modelo de elementos finitos de dos dimensiones (2–D) que simula el flujo del agua en estado estacionario o transitorio y transporte de contaminantes en medios porosos. VAM2D analiza los problemas de flujo no confinado mediante un riguroso enfoque de modelado de saturados–no saturados utilizando técnicas numéricas eficientes. Balance de masa exacta se mantiene incluso cuando la simulación de la humedad de los suelos es altamente no lineal. Los efectos de histéresis en la curva de retención de agua también puede ser simulada. Una amplia gama de condiciones de frontera se puede tratar incluyendo fases de filtración, condiciones del nivel del agua, recarga, infiltración, evapotranspiración, y el bombeo y pozos de inyección. Una opción del transporte de contaminantes puede ser advección, dispersión hidrodinámica, equilibrio de sorción, y decaimiento de primer orden. Transporte de una sola especie o varias componentes padre–hija de una cadena de decaimiento se puede simular. El código puede realizar simulaciones utilizando un plano de áreas, sección transversal, o configuración de eje simétrico. Un examen independiente del flujo y transporte realizado por ordenador códigos NRC de los E.U. (Kozak et al., 1989).  VS2DH VS2DH es una versión de VS2DT que ha sido modificado para simular el transporte de energía en vez del transporte de soluto. Tanto VS2DT como VS2DH son escritos en Fortran 90. Aunque estos sean integrados en el paquete de software gráfico, sus códigos originales son mantenidos como programas individuales de Fortran que pueden ser compilados y controlados separadamente de la interfaz gráfica del usuario. APENDICE I 205  VS2DI VS2DI es un paquete de software gráfico para simular el flujo y el transporte en medios porosos variablemente saturados en una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o radiales. Este paquete de software consiste en tres componentes: - VS2DTI, para simular el flujo del fluido y el transporte de soluto. - VS2DHI, para simular el flujo del fluido y el transporte de energía (calor). - VS2POST, un post procesador independiente, para ver resultados de corridas de simulación anteriores. Tanto VS2DTI como VS2DHI combinan una interfaz de usuario gráfico con un modelo numérico para crear un ambiente de modelado integrado, a base de una ventana. Los usuarios fácilmente pueden especificar o cambiar el dominio del modelo, propiedades hidráulicas y de transporte, condiciones iniciales y de frontera, el espaciado de la malla, y otros parámetros de los modelos. Los resultados de simulación pueden ser mostrados como los contornos de carga de presión, el contenido de humedad, saturación, concentración o temperatura, y la velocidad de flujo para cada paso de tiempo, así creando una animación simple.  VS2DT VS2DT– Variably–Saturated 2–D flow and solute Transport model. El programa del ordenador VS2DT resuelve problemas de agua y solutos en el movimiento de varias formas de medios porosos saturados. El método de diferencias finitas se utiliza para la aproximación de la ecuación de flujo, que se desarrolla mediante la combinación de la ley de conservación de la masa del fluido con una forma no lineal de la ecuación de Darcy, y la ecuación de advección-dispersión. El modelo puede analizar los problemas en una y dos dimensiones con geometrías planas o cilíndricas. Hay varias opciones para el uso de condiciones de frontera que son específicos de flujo bajo condiciones no saturadas: infiltración por encharcamiento, evaporación, transpiración de la planta, y filtración. El transporte de soluto incluye opciones de decaimiento de primer orden, adsorción e intercambio de iones. VS2DT es un modelo de diferencia finita que soluciona la ecuación de Richard para el flujo del fluido, y la ecuación de advección–dispersión del transporte de solutos. El modelo puede analizar problemas en una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o radiales. Las relaciones entre la carga de presión, el contenido de humedad, y la conductividad hidráulica relativa pueden ser representadas por funciones desarrolladas o por datos de puntos por Van Genuchten, Brooks y Corey, Haverkamp y otros.  WinFlow WinFlow–modelo analítico del flujo de agua subterránea en estado estacionario y transitorio–acuíferos confinados y libres. APENDICE I 206 WinFlow es poderoso y fácil de utilizar en modelos de flujo de aguas subterráneas. WinFlow es similar al modelo popular Geraghty & Miller QuickFlow, que fue desarrollado por uno de los autores de QuickFlow. El mejoramiento más notable de WinFlow más QuickFlow es su compatibilidad con Windows. WinFlow es un verdadero programa de Windows que incorpora una interfaz de documento múltiple (MDI). Se asocia con el modelo de flujo de agua subterránea en estado estacionario para WinFlow con un modelo de transporte de contaminantes. WinFlow es un modelo de análisis interactivo que simula el flujo de agua subterránea en estado estacionario y transitorio en dos dimensiones. El modulo de estado estacionario de WinFlow simula el flujo de agua subterránea en un plano horizontal utilizando funciones analíticas desarrolladas por Strack (1989). El módulo transitorio de WinFlow utiliza ecuaciones desarrolladas por Theis (1935) y por Hantush y Jacob (1955) para acuíferos confinados y semiconfinados, respectivamente. Cada módulo utiliza el principio de superposición para evaluar los efectos de funciones analíticas múltiples (pozos, etc.) en un campo de flujo uniforme a nivel regional. El modulo de estado estacionario de WinFlow simula los efectos de los siguientes elementos de análisis de flujo en dos dimensiones: pozos, recarga uniforme, recarga circular / áreas de descarga, y la línea de fuentes o sumideros. Cualquier número de estos elementos se podrán añadir al modelo incluyendo un gradiente hidráulico uniforme regional. WinFlow representa el campo de flujo usando líneas de flujo, rastros de partículas, y el contorno de la carga hidráulica. Las líneas de flujo son calculadas semi–analíticamente para ilustrar las direcciones de flujo de aguas subterráneas. Las técnicas del seguimiento de partículas se aplican para calcular numéricamente la duración del viaje y las direcciones de flujo. Ambos acuíferos confinados y no confinado son simulados con el módulo de estado estacionario. El módulo transitorio en WinFlow simula los efectos de los pozos, estanques circulares, línea de sumideros, y un gradiente regional uniforme para los acuíferos confinados y semiconfinados. Numéricamente también está disponible el seguimiento de partículas en el módulo transitorio de WinFlow. El módulo transitorio calcula la carga hidráulica utilizando la ecuación de Theis (1935) para acuíferos confinados y la ecuación de Hantush y Jacob (1955) para acuíferos semiconfinados.  WTAQ WTAQ–A computer program for calculating drawdowns and estimating hydraulic properties for confined and water–table aquifers – Programa del ordenador para calcular niveles y estimar propiedades hidráulicas para acuíferos confinados y nivel hidrostático. El programa del ordenador WTAQ calcula el nivel de la carga hidráulica en un acuífero confinado o nivel hidrostático que es resultado del bombeo de un pozo de diámetro finito o infinitesimal. El programa está basado en un modelo analítico del flujo de agua subterránea de eje simétrico en un acuífero APENDICE I 207 homogéneo y anisotrópico (Moench, 1997). Para el nivel hidrostático del acuífero, el programa permite el drenaje retrasado o instantáneo de la zona no saturada. WTAQ calcula niveles de dimensiones teóricas o adimensional que pueden ser usados con niveles moderados en los puntos de observación para estimar las propiedades hidráulicas del acuífero confinado y nivel hidrostático.  ZONEBDGT ZONEBDGT–Program for computing subregional water budgets for MODFLOW ground-water flor models–Programa para calcular el presupuesto del agua sub– regional para modelos de flujo de agua subterránea para MODFLOW. El programa de ordenador ZONEBUDGET, está escrito en FORTRAN, calcula los presupuestos de agua sub–regionales utilizando los resultados del Modelo de Diferencias Finitas de Agua Subterránea Modular tridimensional de la Revisión Geológica de E.U. ZONEBUDGET utiliza los datos flujo guardados celda por celda por el modelo con el fin de calcular los presupuestos. Las sub– regiones del modelo de la región son designadas por los números de la zona. El usuario asigna un número a la zona para cada celda en el modelo. 208 REFERENCIAS  Ahlfeld, D.A., Barlow, P.M. y Mulligan, A.E. GWM—A Ground–Water Management Process for the U.S. Geological Survey Modular Ground– Water Model (MODFLOW–2000). U.S. Geological Survey Open–File Report 2005–1072, 2005, 124 p.  Anderman, E.R. y Hill, M.C. Advective–Transport Observation (ADV) Package, A Computer Program for Adding Advective–Transport Obsevations of Steady–State Flow Fields to the Three-Dimensional Ground–Water Flow Parameter–Estimation Model MODFLOWP. U.S. Geological Survey Open–File Report 97–14, 199–767 p.  Anderson, M.P., y Woessner, W.W. Applied Groundwater Modeling. Ed. Academic Press, 1992, San Diego.  Angeles–Serrano G., Carrillo–Rivera J. y Hernández G., 2003. Groundwater recharge processes in the Central Region of Mexico. RMZ–Materials and Geoenvironment, vol. 50, n. 1, 5–8 p.  Armineta H., M.A, y Rodríguez C., R. Monitoreo de agua subterránea del Sur de la Cuenca de México. 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Y a Dios, por dejarme vivir ésta bella experiencia a lado de mis seres queridos Agradecimientos A CONACYT por la beca otorgada para realizar mis estudios de Maestría. A la Dra. Graciela Herrera Zamarrón directora de tesis, por compartir conmigo su sabiduría y brindarme su apoyo durante la realización de este trabajo. A mis sinodales, los doctores Ismael Herrera Revilla, Ramiro Rodríguez Castillo, Oscar Escolero Fuentes y Joel Carrillo Rivera, quienes con sus valiosas observaciones y aportaciones me ayudaron a comprender y a enriquecer el presente trabajo. A Sandra Luz Morales, Araceli Chaman y Laura Mendoza, por su valiosa ayuda en los trámites necesarios para concluir este trabajo, y brindarme su amistad. A las personas que me brindaron su amistad y me han apoyado moralmente e impulsado a seguir adelante: Carmen Barzanalla, Aixa Rivera, Conrado Montealegre, Alberto Rosas, Arturo Reyes, Miguel Ángel Cruz, Silvestre Ruíz, así como a todas las demás personas que he conocido a lo lardo de estancia en el Posgrado en Ciencias de la Tierra. A mis amigos que me han apoyado incondicionalmente a seguir adelante: Alejandra Berenice Mayo Vera, Iván Vladimir Villagrana Macías, Carlos Gabriel Avendaño López, Sergio Rodríguez del Castillo. A la Coordinación del Posgrado de la UNAM por el apoyo recibido para imprimir esta tesis. 1.1 Estudios geológicos 1.3.3 Sistemas de flujo 26 26 26 27 29 29 30 31 33 3.2 Estudios geofísicos 1.2 Referente Geológico 3.2 Acuicludo.1.4 Modelo conceptual i 38 38 39 40 42 44 45 52 54 .3.2.1 Objetivo y metas 1.2 Geología del subsuelo 3.1 Clima 3. Hidrogeología 2.3 Presión hidrostática 2.2 Localización 1.2 Unidades hidrogeológicas 3. acuitardo y acuifugo 2.2.5 Estudios isotópicos 1 3 4 8 8 10 12 19 23 2.2.2 Clasificación de acuíferos 2.1 Marco geológico Regional 3.3.2 Tipo de porosidad 2.3.2.1 Conceptos básicos 2.4 Estudios geoquímicos 1.3 Hidrogeología 3.3.1 Análisis de la piezometría y direcciones de flujo 3. Introducción 1.3.3.1 Características litológicas 2.2. Sistema Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México 3.1 Acuífero 2.3 Estudios hidrogeológicos 1.3 Estudios previos 1.INDICE Resumen vi 1. 2.2 Modelación matemática de flujo del agua en acuíferos 4. Conclusiones 146 Apéndice 1 Revisión de códigos existentes para la modelación de flujo y transporte en acuíferos 151 Referencias 208 ii .4 Flujo de acuitardos Ecuaciones gobernantes Estado estacionario Teoría de los sistemas multicapas 59 60 76 76 81 82 82 85 87 88 103 110 111 112 116 4.3 Acuíferos semiconfinados 4.1.1 Flujo de fluidos en medios porosos 4.2.4.3.2 Protocolo de modelación 4.2 Análisis de los modelos existentes 117 117 131 6.3 4.4.4.2 4.1 Tipos de aplicaciones de los modelos 4.3.2.3 Transporte de solutos en acuíferos 4.2 Acuíferos libres 4. Modelación Matemática y Computacional de Acuíferos Semiconfinados 59 4. Modelación del Sistema Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México 5.3.3 Opciones de códigos existentes 5.1 4.2.1 Revisión de los modelos existentes 5.2.4 Modelación Computacional 4.2.1 Modelación matemática 4.2.1 Acuíferos confinados 4.3.4. 2 Descripción Región XIII “Valle de México” constituida por dos subcuencas.1 2.. 2000).7 Tipo de acuífero en diferentes años (modificadas de Herrera– Zamarrón et al. 2000).2 Ubicación del Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México en el Cinturón Volcánico Mexicano (modificada de Aguirre-Díaz. Región Hidrológica Administrativa XIII “Valle de México” Página 5 constituida por dos subcuencas.INDICE DE FIGURAS Figura 1. 6 7 27 28 28 31 32 33 37 38 40 43 44 46 49 51 52 iii .1 1.. Modelo conceptual de una unidad acuífera confinada.4 3. Efectos y manifestaciones del flujo gobernado por gravedad en una cuenca regional (Tóth. 3. Modelo conceptual de una unidad acuífera libre.4 2. Modelo conceptual de una unidad acuífera semiconfinada. 2007). Modelo conceptual de un acuifugo. 2000).A. 3.5 2.2 2.3 Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (modificada del Diario Oficial. 2005). Modelo conceptual de un acuitardo. figura modificada de Peñuela–Arévalo. 2003). 2. de C. 3.1 Límites del Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México.6 Elevación del NE para diferentes años (modificadas de Herrera – Zamarrón et al.3 Isométrico geológico-hidrológico del Valle de México (tomada de Lesser y Asociados S. 3. 3.8 Unidades geohidrológicas del Valle de México (tomada y redibujada de Lesser y Asociados S.. 3.3 2. 2005).6 2. 1999. 3.. 2005).5 Correlación estratigráfica (modificada del CIGSA.A. Profundidad del NE en distintos años (modificada de Herrera– Zamarrón et al.V.. 1. de C.V. 1998).7 Modelo conceptual de un acuicludo. Sistemas de flujo. 2000). 2000).1 4. 1992). 3.7 Solución de la malla del método de elemento de frontera (modificada de Cheng.10 Secciones hidrogeológicas (modificada de Ortega y Farvolden.4 Sistema acuífero semiconfinado (modificada de Cheng. 4.3.2 Acuífero confinado (modificada de Cheng. Dos problemas de valor de frontera para el flujo del acuitardo (modificada de Cheng. 2000).9 Localización y distribución de unidades hidrogeológicas 53 (modificada de Ortega y Farvolden. 2000). 2000). 2000). 4. 4. 2000).3 4. 1989). 2000). Esquema del sistema acuífero–acuitardo multicapa (modificada de Cheng. 53 54 78 85 86 89 99 99 102 115 iv .5 Solución de la malla para el sistema acuífero multicapa de Herrera (modificada de Cheng. 4. 4.6 Solución de la malla para el sistema acuífero multicapa de Neuman–Witherspoon (modificada de Cheng. 1989). 3.8 Protocolo para la aplicación de un modelo (modificado de Anderson y Woessner. 4.11 Características hidráulicas en pozos profundos en la Cuenca del Valle de México (modificada de CIGSA. INDICE DE TABLAS Tabla 1. dimensiones y tipo de modelo. 2003).5 Parámetros de los modelos de flujo y transporte. Página 2 6 42 132 133 137 136 5. T–transmisitividad.1 5. Modelo conceptual de los doce estudios de AZMCM Parámetros y calibración que utilizaron para los modelos de flujo y transporte. Región Hidrológica Administrativa XIII “Aguas del Valle de México” (Diario Oficial de la Federación.1 1. 5.6 Calibración de los modelos de flujo y transporte.2 3.3 5.4 Tipo de modelo. Acuíferos que se modelan. 2002). Ss–coecifiente información. Poligonal del AZMCM (tomado de CONAGUA. K–conductividad hidráulica. de almacenamiento específico.2 5. S–coeficiente de almacenamiento. *** sin 144 5. *** sin información 145 v .1 Descripción Delegaciones y Municipios que constituyen el AZMCM. dependiendo de la zona. el volcán Ajusco al Suroeste y Sierra Nevada al Oriente. que son utilizados para realizar la modelación de dichos acuíferos. confinado o libre. que se localiza en la parte Central-Este del Cinturón Volcánico Mexicano entre los paralelos 19°00’ y 20°35’ de latitud Norte y 98°11’ y 99°40’ de longitud Oeste. El Sistema AZMCM puede ser de tipo semiconfinado. Siendo la Sierra Chichinautzin la zona de recarga más importante del acuífero debido a la alta permeabilidad de las rocas. Sierra Chichinautzin al sur. que utilizan métodos numéricos para resolver la ecuación diferencial del movimiento del agua vi . Sierra de las Cruces al Poniente. así como en acuíferos confinados. ubicada en el Sur Poniente de la subcuenca del Valle de México. Se presenta el desarrollo matemático de las ecuaciones de flujo y transporte en medios porosos realizado por diversos autores. Existen tres tipos básicos de modelos que han sido utilizados en la geohidrología (físicos. acuífero principal.RESUMEN El Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (AZMCM) se encuentra en la Región Hidrológica Administrativa XIII de la CONAGUA. El AZMCM se encuentra limitado por elevaciones topográficas de origen volcánico: Sierra de Guadalupe al Norte. libres y semiconfinados. En el cuál se da como un sistema de dos acuitardos y dos acuíferos (acuitardo superior. analógicos y matemáticos). aunque las otras Sierras que rodean al AZMCM (Sierra de Guadalupe. pero de menor importancia. con un nivel freático muy profundo. Sierra Nevada y Sierra de Las Cruces) también son zonas de recarga. siendo los modelos matemáticos o digitales más utilizados en la actualidad. en donde se correlacionaron las unidades de acuerdo a sus características hidráulicas y a los estudios de modelación matemática revisados en éste trabajo. Se pudo describir un modelo conceptual del AZMCM en base a la correlación de las columnas litoestratigráficas de tres pozos. acuitardo inferior y acuífero inferior). 3) comparación del modelo conceptual utilizado para desarrollar cada uno de los modelo numéricos. 59 parámetros considerados en el modelo y la calibración del mismo. vii . 6) revisión del método utilizado para la modelación de acuitardo superior. Se revisaron doce estudios de modelos existentes del Sistema AZMCM correspondientes a los años 1979 a 2006. con el tiempo el AZMCM ha ido cambiando de acuífero semiconfinado a libre.subterránea. 4) presentación de los detalles del modelo numérico. teniendo como ventaja éstos modelos su flexibilidad. 2) acuíferos que se modelan. como son: 1) clasificación de los modelos en función de sus objetivos. se recomienda hacer una evaluación de este cambio en el aporte de agua de las arcillas al acuífero. como: la recarga al acuífero no es inmediata. dado que un mismo programa de computación puede servir para una gran cantidad de modelos de diferentes sistemas de acuíferos. así como las dimensiones del modelo y si se modela flujo o transporte. la conductividad hidráulica de las arcillas ha ido cambiando debido a su compactación. En la actualidad los programas (software) están disponibles comercialmente. y para facilitar su análisis se desglosaron diferentes aspectos de los modelos. Hay que tomar en cuenta algunos aspectos para poder llevar a cabo la modelación del AZMCM. 1 . la ZMCM genera alrededor de una quinta parte del total nacional de emisiones de contaminantes y el 26% en cuanto a desechos. con los que mantiene un alto grado de integración socioeconómica (SEMARNAT. descargas de aguas negras y efluentes industriales con mínimo o ningún tratamiento. Por otro lado. de los cuales existen un gran número en nuestro país. 2008). 2002) y contribuía con el 21. 2004). En particular el tema de esta tesis es la modelación de acuíferos semiconfinados. incidiendo significativamente en la salud humana y el acceso cada vez más difícil a agua potable. incorporando como parte de sí misma o de su área de influencia directa a municipios vecinos. predominantemente urbanos. cuya área urbana.52% del Producto Interno Bruto (PIB) nacional (INEGI. Por ello este trabajo de tesis de maestría se estudia la modelación del flujo del agua subterránea. Esta megaciudad concentraba el 20. La Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM) es una ciudad altamente concentradora del desarrollo económico y social del país. por ser un recurso vital para la vida. Como un ejemplo de gran importancia de este tipo de acuíferos está el Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (AZMCM). funciones y actividades rebasan el límite del municipio que originalmente la contenía. en la que según el censo de población del 2002 vivían casi 18 millones de habitantes. correspondientes al 30% de la población urbana nacional. y en este trabajo de tesis se hace una evaluación del estado actual de su modelación. extracción incosteable o casi agotamiento de acuiferos.58% de la Población Económicamente Activa (PEA) nacional (INEGI.1. Introducción En la actualidad ha tomado gran importancia el estudio del agua subterránea. reducción de las áreas boscosas cercanas debido a la expansión del mercado inmobiliario. ya que constituye una herramienta para la gestión del recurso. Una Zona Metropolitana se define como el conjunto de dos o más municipios donde se localiza una ciudad de 50 mil o más habitantes. 808 45. La Delegación Gustavo A. el volumen de extracción consignado en estudios técnicos era de 507.927 425. Madero y el Municipio Naucalpan de Juárez son los que reportan mayor índice de habitantes (Tabla 1. Estado DF Estado de México Delegación o Municipio Coyoacan Tlalpan Xochimilco Alvaro Obregón Benito Juárez La Magdalena Contreras Azcapotzalco Cuajimalpa de Morelos Cuauhtémoc Gustavo A.459 472.545 404. 2 .1 Delegaciones y Municipios que constituyen el AZMCM. la población fue obtenida de INEGI.526 224.442 683.625 521.063 607.017 228.025 353. el volumen concesionado de agua subterránea era de 1. columna de población) en el Distrito Federal y Estado de México respectivamente.La recarga media anual del AZMCM en 2003 era de 279 millones de m3/año.348 1’193.4 millones de m3/año (DIARIO OFICIAL.298 173.534 447.825 105. 2003).274 Tabla 1.578 821.582526 millones de m3/año. El AZMCM considera 13 Delegaciones del Distrito Federal y siete Municipios del Estado de México (Tabla 1). Madero Iztacalco Miguel Hidalgo Venustiano Carranza Atizapán de Zaragoza Huixquilucan Jilotzingo Lerma Naucalpan de Juárez Tlanepantla de Baz Xonacatlán Población 2005 628.161 395.248.042 13.458 706.567 355. 1. con énfasis en acuíferos semiconfinados.  Revisar y evaluar los modelos existentes de flujo y transporte en el AZMCM. Revisar los modelos conceptuales de la dinámica del flujo en el AZMCM que se han reportado en la literatura. y una evaluación del estado actual de la modelación del flujo y transporte en el Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (AZMCM).   Recopilar información existente del AZMCM.1 Objetivo y metas El objetivo general de éste trabajo es desarrollar un estudio monográfico sobre la modelación de acuíferos con énfasis en acuíferos semiconfinados. 3 . Las metas que se proponen alcanzar durante éste trabajo son:  Reunir un estado actual del conocimiento y técnicas que se utilizan en la modelación del flujo y transporte en acuíferos. En este primer capítulo se da una introducción del área de estudio (AZMCM). en especial la forma en la que se ha modelado el flujo en el acuitardo superior y su relación con el acuífero principal.  Revisar los programas de computación disponibles para su aplicación a casos de estudio. Consideramos que todo lo anterior además de su utilidad para el tratamiento de los problemas de dicha Zona Metropolitana puede servir de base para la continuación de trabajos sobre el tema. En particular esperamos que esta tesis sea de utilidad para los estudiantes del Posgrado en Ciencias de la Tierra. la localización y los estudios previos que han realizado en ésta área. acuifugo. acuicludo). En el capítulo 3 se describen las características climáticas.En el capítulo 2 se dan las definiciones de algunos conceptos básicos de la hidrogeología. así como los sistemas de flujo existentes. También se muestran los pasos del protocolo para la modelación numérica y se mencionan las opciones del código existente para modelar el flujo.2 Localización El AZMCM se encuentra en la Región Hidrológica Administrativa XIII de la Comisión Nacional del Agua (antes CNA. 1. transporte de agua subterránea o ambos. libres y semiconfinados. tipo de porosidad que tienen las rocas o la presión hidrostática del agua en el acuífero. Dando también la clasificación de los acuíferos dependiendo las características litológicas. geológicas e hidrogeológicas del AZMCM que ayudan mucho para poder realizar un modelo conceptual del área y desarrollar estudios del flujo y calidad del agua subterránea mediante modelos numéricos. como de las formaciones que lo sobreyacen y/o subyacen (acuitardo. En el capítulo 5 se revisaron y analizaron algunos de los modelos existentes del AZMCM. En el capítulo 4 se describen las ecuaciones de flujo y transporte de manera general (un medio poroso) y concretamente para acuíferos confinados. El capítulo 6 se dan las conclusiones a las que se llegaron después de evaluar el estado actual de los modelos revisados. dándole mayor importancia a éste último. explicando desde el punto de vista geológico lo que es un acuífero. para poder hacer la evaluación del estado actual del modelo. actualmente CONAGUA) de la que se encarga el Organismo de Cuenca Aguas del Valle de México (antes Gerencia Regional Aguas del Valle de México y Sistema Cutzamala). 4 . ..431 km 2. En la tabla 1. y está formada por dos subcuencas.240 msnm (CONAGUA.La Región Hidrológica Administrativa XIII se localiza en la parte Central–Este del Cinturón Volcánico Mexicano entre los paralelos 19°00’ y 20°35’ de latitud Norte y 98°11’ y 99°40’ de longitud Oeste (Birkle et al.1). 1998. 2002.3) se encuentra ubicado en el Sur Poniente de la subcuenca del Valle de México y ocupa el 17% de la superficie de la Cuenca endorreica alta del Río Panuco. Valle de México y Río Tula (CONAGUA.2 se encuentra enmarcado este acuífero dentro de la poligonal.1 Localización de la Región Hidrológica Administrativa XIII “Valle de México”. 1996. 2005. SEMARNAP.2). El AZMCM (figura 1. figura 1. 5 . Se ubica en la Cuenca alta del Río Pánuco. El fondo de la Cuenca es una planicie lacustre de 1. a una altitud que varía entre 2. 2002). Figura 1. Gutiérrez et al. figura 1.230 y 2. 8” 19º07’51.Figura 1.8” 99º23’09.2” 98º59’06.2” 19º35’16. Vértice Longitud Oeste Latitud Norte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 99º16’44.4” 99º08’06.2 Región Hidrológica Administrativa XIII “Valle de México” constituida por dos subcuencas.2” Observaciones Del 1 al 2 por el límite estatal Del 8 al 9 por el límite estatal Tabla 1.2” 19º18’07.6” 19º23’31.6” 99º16’08.6” 99º19’15.6” 99º03’58.8” 99º20’31.0” 99º01’51.8” 19º34’12.6” 19º34’55. 6 .0” 19º31’51. 2002).2” 99º23’52.8” 19º34’15.2” 98º59’42.2” 99º23’13.2” 19º28’04.2 Poligonal del AZMCM (tomado de CONAGUA.2” 19º22’51.0” 99º07’01.0” 19º24’07.6” 19º14’49.0” 98º59’49.6” 19º26’06.6” 19º27’21. 7 .8” 19º17’24.4” 98º58’19.4” 98º58’15. 2003).Vértice Longitud Oeste Latitud Norte 15 16 17 18 19 20 1 99º01’26. Figura 1.2” 99º16’44.0” 19º07’51.0” 19º18’28.3 Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (modificada del Diario Oficial.0” 19º04’48.8” 98º55’22.6” 98º56’34.4” 19º23’27. 2002).6” 19º21’57.6” 19º19’12.8” 98º58’08.6” Observaciones Del 19 al 20 por el límite estatal Del 20 al 1 por el límite estatal Continuación de la Tabla 1.2 Poligonal del AZMCM (tomado de CONAGUA. posteriormente cambió al tipo flysch entre el Coniaciano y el Campaniano Temprano. geofísicos. desde el Cretácico. isotópicos. En la tesis. basándose en el análisis estratigráfico. Plioceno Temprano. estructural y petroquímico. Plioceno Tardío.Es importante hacer notar que aunque en la nomenclatura de “Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México” publicada por CONAGUA (2002) se menciona un solo acuífero y no la existencia de un sistema que incluye a varios acuíferos en la misma ubicación. geoquímicos. se incluyen al acuífero principal y al acuitardo superior. modelación numérica entre otros. paleoambientales. Los resultados indicaron que del Aptiano al Turoniano Tardío prevaleció la sedimentación calcárea. hidrogeológicos. están representados por rocas del Mioceno Medio Tardío. 1. cuando se refiere al Acuífero Semiconfinado de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (AZMCM).3 Estudios previos La subcuenca del Valle de México (antes conocida como Cuenca de México ó Cuenca de la Ciudad de México) ha sido ampliamente estudiada. 1. en los estudios que se presentan a continuación sí lo hacen. Los eventos volcánicos que se asocian genéticamente con el Arco Volcánico Transmexicano y con fallas normales del Plio–Cuaternario orientadas preferentemente Oeste–Este. Plio–Cuaternario y Cuaternario. En el Eoceno Tardío–Oligoceno Temprano ocurrió un fallamiento normal conjugado con desplazamiento lateral derecho contemporáneo con sedimentación continental tipo molasa y con efusiones fisurales basálticas alcalinas. Las secuencias cretácicas fueron plegadas del Maestrichtiano al Eoceno Temprano como consecuencia de la Orogenia Laramide. El régimen endorreico de la Cuenca de México y la consecuente sedimentación lacustre del Pleistoceno–Holoceno se 8 .3. se han realizado estudios geológicos.1 Estudios geológicos Una de las últimas actualizaciones de la geología de la Cuenca de México fue realizada por Vázquez–Sánchez y Jaimes–Palomera (1989). la erosión y el drenaje de ésta.originaron como consecuencia del intenso volcanismo que edificó la Sierra Chichinautzin. Así mostrando una historia compleja y cambiante de la Cuenca. las evidencias mostraron la existencia de un lago extenso de agua dulce durante el final del Pleistoceno Medio que paulatinamente se fue transformando (con fluctuaciones) en un lago salobre durante el Pleistoceno Superior y Holoceno. El mapa geomorfológico analítico de la porción central de la Cuenca de México: Unidades morfogenéticas a escala 1:100. en la que se mezclaron factores climáticos junto con factores geológicos. análisis de diatomeas y polen de los sedimentos. mediante fotointerpretación de fotografías aéreas a 9 . analizando el contenido palinológico en un sondeo de 80 m del ex–lago de Texcoco estableciendo una palinoestratigrafía a través del análisis paleoecológico y paleoclimático. Realizaron dos perforaciones en paralelo al SE del lago Tecocomulco. donde delimitaron las unidades morfogenéticas bajo el criterio principal de homogeneidad espacial relativa y su caracterización en cuatro aspectos fundamentales del relieve. edades (de rocas. Las arcillas lacustres de éste sondeo (basándose en la correlación litoestratigráfica y la tasa de depositación) mostraron una tendencia climática a la aridez desde final del Pleistoceno Medio hasta el Pleistoceno Superior. como el origen (general y específico). estratigrafía. Los estudios paleoambientales realizados por Caballero et al. (1999) documentaron la evolución de los lagos en las partes central y meridional de la Cuenca de México (Texcoco y Chalco) desde el Pleistoceno Tardío al Holoceno. tipo de relieve.000 fue realizado por Tapia–Varela y López-–Blanco (2002). los cuales afectaron la estabilización de suelos. Concluyendo desde un punto de vista limnológico. estructuras y formas) y geometría del relieve por clases. los cuales indicaron la historia del Lago de Tecocomulco. que se podía dividir en varias capas siguiendo las unidades litológicas. granulometría. Lozano–García (1989) realizó el Estudio de palinología (estudio de polen y esporas) y paleoambientes de la Cuenca de México. y analizaron las propiedades magnéticas. .3. (2003).6 y 2. piroclástico y flujos de lava. de aproximadamente 2000 m.2. asimismo para el planteamiento de propuestas de recuperación ambiental en las áreas degradadas de esa porción de la Cuenca de México.2 Estudios geofísicos El estudio geoeléctrico del sistema acuífero de la Cuenca de México lo realizaron Rodríguez y Ochoa (1989). que interpretaron como una serie de estructuras de fosa tectónica limitado por fallas normales. Este trabajo podría ser una base de referencia de unidades cartográficas. además. procesos gravitacionales. para la realización futura de diversas investigaciones relacionadas con la evaluación de los peligros generados por procesos geomorfológicos que pudiesen ocasionar desastres naturales como inundaciones. 1. el relleno de la fosa tectónica fue una secuencia de material aluvial. La abstracción ha producido una respuesta semiconfinada que se demostró por hundimientos en el centro de la llanura (Zumpango–Ecatepec). 10 . La estructura geológica y el flujo de agua subterránea en la subcuenca de Pachuca–Zumpango. parte Central de México fue realizado por Huizar et al. etc. intermedio y regional) fueron implicados. Por medio del comportamiento observado en el nivel del agua en piezómetros y perforaciones en diferentes partes de la subcuenca confirmaron que Zumpango es una zona de descarga. a través de un macroperfil geoeléctrico W–E integrado por 70 sondeos eléctricos verticales SEV’s.escala 1:75. y caracterizaron doce unidades geológicas relacionadas con el acuífero. y un acuífero superior constituido por flujos de lava y material clástico del Cuaternario–Terciario. Varios sistemas de flujo (local.000 y los trazos se transfirieron a un medio cartográfico a partir de los mapas estereoscópicos de relieve sombreado generados en el SIG. que fue utilizado para la obtención de agua y abastecimiento municipal. distribuidos en la parte central–norte de la Cuenca. en los cuales los flujos locales han disminuido las corrientes de abstracción.0 km. con distancias electrónicas AB=1. 1. resistividad de corriente directa. Con la antena de 300 MHz se obtuvo la mejor definición en la estratigrafía y estructura. mientras que el tamaño de grano y las variaciones físicas se registraron mejor utilizando la antena de 900 MHz. la porción occidental es simétrica y más profunda que la porción oriental. se correlacionan con la existencia de un flujo vertical de fluidos salinos del acuitardo al acuífero. donde la subcuenca se estrecha hacia el SW. (2003) sugieren que la subcuenca de Tecocomulco podría tener una estructura de tipo medio-graben (bloques regionales inclinados hacia el NW). VLF. Carreón et al. además que existe un graben con orientación E–W en la parte occidental. (1997) al realizar el estudio de la estructura del subsuelo de la subcuenca de Chalco (ciudad de México) inferido por datos geofísicos y de acuerdo con la topografía obtuvieron el basamento y una estructura con orientación NE–SW la cual separa a la subcuenca en dos porciones. y las fallas que la delimitan tienen la misma tendencia (NE–SW) como la alineación de conos de ceniza y los rasgos que delimitan la cuenca para el N– NW y S–SE. lo que permitió extrapolar las variaciones lateral y vertical de la secuencia lacustre cerca de la estratigrafía de la cuenca de Chalco.Según Campos et al. Los modelos de gravedad dan la interfaz: (1) entre sedimentos lacustres (acuitardo) y el acuífero granular y (2) entre el acuífero granular y el contenedor basáltico. magnetometría. La estimación de la volumen de los líquidos contenidos en el acuífero granular son entre 2 y 5 km3. Por otra parte. La frontera de resistividad de la zona de contacto entre agua salina y agua dulce en el acuitardo y el acuífero semiconfinado respectivamente. que posiblemente podría haber flujo de fluido a profundidad en dirección E–W. Los estudios (gravimetría. 11 . mapeo geológico detallado y análisis de lineamientos regionales) realizados por Campos et al. las discontinuidades laterales de los reflectores y sus desplazamientos verticales permitieron identificar las zonas de fractura y deformación diferencial dentro de la secuencia. (2003) realizaron un análisis comparativo de perfiles de GPR (Ground Penetrating Radar) basado en el análisis puntual detallado de propiedades mecánicas y físicas. estudios de campo y análisis numérico del flujo subterráneo y el transporte de solutos dentro de un gran campo de pozos de donde se extraen las aguas salobres para fines industriales. el localizado en el área de Xochimilco–Tláhuac–Chalco. La sobre explotación de los acuíferos ha ocasionado la deshidratación y compactación de las arcillas que cubren el valle y el asentamiento o hundimiento del terreno. y el correspondiente al Lago de Texcoco. En el análisis numérico más detallado del acuitardo indicó que la red de fracturas juega un papel muy importante en el transporte de constituyentes disueltos en el acuitardo. mediante la evaluación de los datos históricos.3. 12 . cerca de la Ciudad de México. que de acuerdo a la constitución y funcionamiento del valle de México. y de basaltos y piroclástos en las sierras de Santa Catarina y Chichinautzin. que incluye un paquete acuífero de basaltos y aluviones en su parte central. lo dividieron en tres subsistemas de acuíferos: el granular de zona metropolitana de la ciudad que incluye la Formación Tarango de las lomas del poniente y los materiales granulares permeables del valle. (1990). Concluyendo que los efectos de dilución en el acuitardo superficial para la infiltración de la precipitación debe ser estudiada más a detalle. et al. además que los futuros estudios de modelización regional deben incorporar los efectos de la red de fracturas en el acuitardo superficial con el fin de representar más realista las condiciones físicas en el sistema acuífero de Texcoco. El estudio de los aspectos geohidrológicos de la Ciudad de México fue realizado por Lesser I.3 Estudios hidrogeológicos El estudio Groundwater flow and solute transport in the industrial well fields of the Texcoco saline aquifer system near Mexico city. que en ocasiones alcanza hasta 50 cm anuales.1. ambos calibrados con precisión de acuerdo con sus mediciones piezométricas de campo y los datos de distribución de concentraciones provenientes de los pozos explotados. (1989) investigaron el comportamiento hidráulico del sistema acuífero salino de Texcoco. realizado por Rudolph et al. Realizaron un modelo de flujo y transporte. Las profundidades para los acuíferos potenciales fueron de 320 a 1220 m en el oeste del Valle (pozo Roma–1). 480 m y 260 m respectivamente. ya que debido a las extracciones del agua en el acuífero existe una contribución de agua proveniente del acuitardo que se manifiesta en la consolidación de los sedimentos lacustres. Ramírez-Esquivel (1995) realizó el estudio titulado “La variación tioraria de la carga hidráulica en el acuitardo lacustre del ex–lago de Chalco. La evaluación preliminar del potencial de acuíferos profundos en la Cuenca del Valle de México fue realizada por Birkle et al. así como la inversión del gradiente hidráulico. realizaron estudios geológicos y geohidrológicos del acuífero de la Ciudad en los cuales las características de dichos estudios permitieron la recarga utilizando las aguas residuales renovadas provenientes de plantas de tratamiento. donde analizó la relación entre el acuífero y el acuitardo de la Subcuenca de Chalco. donde el pozo San Luis 15 junto con otros tres pozos de monitoreo (cerca de éste) periódicamente fueron analizados y sacaron muestras. Para el programa de recarga. construyeron una sección hidrogeológica que corta la zona metropolitana en dirección oeste–noreste. Realizó un análisis de las condiciones 13 . pasando por el centro. (1995). partiendo del estudio litológico de los pozos profundos Roma–1.La recarga artificial del agua residual tratada al acuífero del valle de México fue realizado por la Dirección de Construcción y Operación Hidráulica–Secretaría General de Obras–DDF (actualmente llamada Sistema de Aguas de la Ciudad de México). bajo diferentes gastos de inyección y en diferentes litologías. encontraron 82 pozos como sitios posibles. Mixhuca–1 y Texcoco–1. La sobreexplotación de los pozos provocó el hundimiento promedio de un metro por año en los niveles piezométricos. Sugirieron nuevos sondeos profundos para la verificación de sus resultados propuestos. Realizaron experimentaciones a escalas para definir el grado de colmatación o taponamiento de los pozos durante la recarga. seleccionaron zonas por sus características litológicas que pudieran presentar condiciones favorables para el almacenamiento de agua. 380 m a 860 m en el centro de la Ciudad de México (pozo Mixhuca–1) y 500 m a 760 m en el este del Valle (pozo Texcoco– 1). Distrito Federal y Estado de México”. Lesser y Asociados (1991). con espesores de 900 m. El Modelo conceptual hidrogeológico y características hidráulicas del acuífero en explotación en la parte meridional de la Cuenca de México. S y .hidráulicas de la Subcuenca de Chalco con 15 piezómetros electrónicos del tipo “Drive Point” conectados a un lector automatizado donde se registraron lecturas cada una o dos horas durante el periodo de 1992–1993. S c ) del acuífero en explotación. trabajo de tesis realizado por Vázquez-Sánchez (1995). por un potente acuitardo inferior de 830 a 2600 m. las que muestran una media de 2. los resultados indicaron que la conductividad hidráulica de ésta unidad hidrogeológica disminuye a medida que aumenta la profundidad. y las características hidráulicas ( K . la conductividad hidráulica tiene una media de 6. según el método Hvorslev. La distribución de la conductividad hidráulica en el acuitardo lacustre de la subcuenca de Chalco. con métodos estándar (8.6x10-6 < K < 3. es dos órdenes de magnitud mayor que los valores obtenidos en las arcillas que se encuentran a profundidades de 25 a 50 m. lo cual es consistente con los estudios de migración de solutos de la zona. En los primeros 20–25 m de sedimentos lacustres. por lo general. Evaluó las características hidráulicas de la información de pruebas de bombeo con la aplicación de los métodos estándar y con un modelo numérico de flujo de agua radial hacia un pozo.6x10-8 m/s. Con base en la medición determinó que el movimiento preferencial del agua subterránea es descendente.7x10-5 < K h < 4.8x10-10 m/s.7x10-5 m/s) y con el modelo numérico de flujo de agua hacia un pozo (1. Se asocian los valores altos de K. a la presencia de fracturas. en el cual define el modelo conceptual hidrogeológico que consiste de un acuífero superior en explotación separado hidráulicamente de un acuífero inferior profundo. Identificó que la conductividad hidráulica en las capas duras ubicadas a 20 y 50 m de profundidad. Distrito Federal y Estado de México. El rango de valores que obtuvo de la conductividad hidráulica obtenidos de pruebas de bombeo.9x10-5 m/s) estaban acorde con 14 . trabajo de tesis realizado por Vargas–Cabrera (1995) donde realizó 136 pruebas piezométricas de recuperación. para los primeros 20 m de arcillas. es de dos a tres órdenes de magnitud mayor que en las zonas predominantemente arcillosas. De acuerdo al balance de agua para el valle de la cuenca de México que realizó Birkle et al. Sierra Nevada y Sierra Chichinautzin que delimitan la cuenca de México.06 < S y < 0. 1994). (1998) la precipitación anual media (1980–85) fue de 746 mm (226. Elaboraron secciones geológicas a lo largo de los ejes de los principales drenes. Además pronosticaron que el hundimiento al norte del kilómetro 18 en el año 2000 sería de 40 a 80 cm.la naturaleza de los medios porosos en el acuífero superior. La distribución espacial de los valores de rendimiento específico (0. de confinado a libre. El estudio del hundimiento del terreno en la Ciudad de México y sus implicaciones en el sistema de drenaje fue realizado por Lesser y Cortés (1998). El hundimiento total acumulado de 1891 a 1994 alcanza máximos de poco más de 10 m en el centro de la ciudad y ligeramente mayores de 6 m en la zona sur del Distrito Federal.17) y coeficiente de almacenamiento (2. también concuerda con el tipo de medio poroso y comportamiento hidráulico del acuífero superior.1x10-3). 15 . en los cuales se diferenció la capa de arcillas que sobreyace al acuífero. La explotación del acuífero ha provocado el abatimiento del nivel piezométrico y eliminado la presión hidráulica que el acuífero ejercía hacia la base de las arcillas.4x10-4 < S c < 2. SACM). modificando el tipo de acuífero.7 m3/s). en orden de importancia decreciente son: Sierra de las Cruces. observándose que los hundimientos son proporcionales al espesor de éstas. que obtuvo de la simulación numérica de pruebas de bombeo. además las principales áreas de recarga de la cuenca. La sobreexplotación de los acuíferos se reflejo en el descenso medio anual de los niveles piezométricos en los acuíferos más superficiales. desarrollo un plan maestro de drenaje de la ciudad. en el cuál realizaron un análisis histórico de la subsidencia del terreno y una simulación del comportamiento para los próximos años (DGCOH–DDF. a través de su Dirección General de Construcción y Operación Hidráulica (antes DGCOH–DDF actualmente Sistema de Aguas de la Ciudad de México. que fue 1 m por año. donde el Departamento del Distrito Federal. (2000) estudiaron la dirección de flujo y la clasificación del agua subterránea en Monte Alegre y Sierra del Ajusco. (1999). Morales et al. 2. ya que las capas de arcilla no permiten la filtración de contaminantes procedentes de estas fuentes. las formaciones lacustres desempañaron un papel importante en el proceso de fuga de los contaminantes en superficie. principalmente en el poniente del valle. La vulnerabilidad del acuífero profundo aumenta hacia los márgenes de la Cuenca.46 m 3/s para el acuífero Texcoco y. Texcoco y Chalco respectivamente. por lo que observaron excelente calidad de agua en los pozos de la parte central de Santa Catarina en el pozo de campo (Cuenca de Chalco). 0. porque en los límites están las zonas de transición y piedemonte. Los resultados del balance indicaron que el drenado vertical de las arcillas que recarga al acuífero fue de 1. se comportaba como acuífero libre. la cual resultó de 25%. para ello realizaron 16 . En 1985 el nivel del agua se encontraba a 5 y 20 m de profundidad en Texcoco y en el Aeropuerto Internacional de la Ciudad de México respectivamente. Calcularon la sobreexplotación que se encontraba sujeto cada acuífero. Algunas soluciones que dieron fue perforar pozos profundos en lugar de pozos superficiales para evitar la extracción directa de las capas de arcilla. La sinopsis piezométrica del Valle de México en el año 2000. Acuífero Texcoco y Acuífero Chalco–Amecameca.78 m3/s para el acuífero de la Ciudad de México. 53% y 19%. mientras en el 2000 se encontraban a 40 y 45 m. para la Ciudad de México. mientras que hacia la periferia. pues debido a la muy baja permeabilidad y a su espesor amplio (hasta 50 m en el área urbana) restringía el movimiento de la superficie terrestre hacia el acuífero profundo. fue realizada por Lesser y Asociados (2000).58 m3/s para Chalco. Hacia la parte central del valle.De acuerdo con el estudio de la Cuenca de México y área metropolitana realizado por González–Morán et al. el acuífero se encontraba semiconfinado. los cuales son altamente vulnerables. donde se localiza un vertedero de basura y un proceso de alcantarillado de drenaje. para su estudio dividieron el área de trabajo en tres sistemas acuíferos denominados: Acuífero de la Ciudad de México. así como reutilizar las aguas residuales en sistemas artificiales de recarga. México. y encontraron que en Monte Alegre la dirección de flujo estaba determinada por las diaclasas con dirección dominante NW–SE. la región de Tecocomulco la interpretan como un área de recarga hacia los acuíferos adyacentes de Sahagún y Apan. (2001). fue realizada por Huizar et al. La evaluación hidrogeológica de la subcuenca de Tecocomulco.2E-11 m/s. México.un análisis geológico estructural y geoquímico del agua. finalizando con el basamento calcáreo. En el sistema hidrogeológico clasificaron un acuífero intergranular. Puebla y Tlaxcala. Con la hidroestratigrafía definieron tres acuitardos con espesores medios de 20 y 30 m separados por dos acuíferos salobres a profundidades promedio de 20 m y 50 m. El estudio: propiedades y comportamiento hidráulico de los depósitos lacustres de la Cuenca de México. El modelo hidrogeológico de Tecocomulco lo definieron por dos grabenes que tiene un relleno de sedimentos aluviales y lacustres con un espesor promedio de 600 m. originada por el lavado de la atmósfera durante la precipitación. Detectaron contaminación por plomo posterior a la época de lluvias. De acuerdo con la estructura geológica regional. el flujo subterráneo presentó variaciones en superficie. y con respecto al acuitardo (entre 4 y 80 m de profundidad). y en el tercer acuitardo el único valor obtenido es de 2.500 m. utilizando el método Hvorslev. mientras que en el segundo acuitardo es de 4E-11 a 5E-9 m/s. La conductividad hidráulica en el acuitardo somero varía de 4E-11 a 5E-8 m/s. 17 . Identificaron una zona activa de flujo de agua subterránea en los primeros 10 m de profundidad en los bordes de las planicies y a más de 20 m en la parte central. realizado por Vargas–Cabrera y Ortega–Guerrero (2002). donde los parámetros hidráulicos (transmisividad y conductividad hidráulica) tanto en el acuífero intergranular como en el fisurado determinaron la existencia de varias e importantes descargas en la base de la montaña. hicieron cerca de 300 pruebas de permeabilidad a profundidades de 3 a 85 m. Estados de Hidalgo. uno fisurado y un acuitardo. Concluyeron que el sistema de flujo es local debido a la escasa mineralización que mostraron los análisis químicos del agua. seguido por rocas volcánicas de diferente composición con espesores de 500 a 1. y supusieron que su presencia era de carácter temporal. a partir de 225 ensayos de campo en piezómetros múltiples. por Carrera–Hernández y Gaskin (2007). de pozos y de escurrimiento. Carrera–Hernández y Gaskin analizaron la dinámica regional del nivel piezométrico del agua subterránea usando una base de datos que llamaron Base de Datos Hidrogeológicos de la Cuenca de México. en el cual hicieron un modelo hidrogeológico conceptual del centro–sur de la Cuenca de México considerando la comunicación hidráulica subterránea con las subcuencas vecinas y el resultado de la simulación de carga hidráulica.0E-8 m/s.2E-11 y 2. haciendo hincapié en elaborar una estrategia de protección para las zonas de recarga a mediano plazo. (2003). separados por dos acuíferos de arena volcánica no superiores a 5 m de espesor. concluyendo con la importancia de la afluencia lateral más allá de los límites superficiales de la Cuenca. el cual contiene registros climatológicos. Texcoco y Ciudad de México (tres de los seis lagos que existían al principio de la Cuenca de México).0E-9 y 1. éste sistema es la fuente principal de agua para la Zona Metropolitana de la Ciudad de México. Esta base de datos fue utilizada para analizar las consecuencias que la extracción de agua subterránea ha tenido en las condiciones de confinamiento del acuífero utilizando datos 18 . contienen tres acuitardos con espesor promedio de 20–30 m. interpretados mediante el método de Hvorsley y algunos el de Bouwer-Rice. ubicados entre 2 y 85 m de profundidad.0E-7 m/s para los dos acuitardos superiores con variedad dominante de K’ entre 1. ya que fueron observados en las cargas piezométricas a nivel regional.Los procesos de recarga del agua subterránea de la región central de México fueron realizados por Angeles–Serrano et al. ayudó a cuantificar la importancia de la recarga relativa del límite de la Sierra al sur de la Cuenca. lo cual les indicó que esos acuitardos no representaban una barrera impermeable a la circulación de contaminantes de la superficie del suelo para el subyacente acuífero regional de agua dulce. Vargas y Ortega–Guerrero (2004) analizaron la distribución y variación de la conductividad hidráulica en las llanuras de Chalco. De acuerdo al estudio realizado al sistema acuífero de la Cuenca de México. mostrando una variación entre 2. fue realizado por Cardona y Hernández (1995). y al sur de la Cuenca se tiene mayor recarga (por la topografía y suelos con mayor permeabilidad). demostró que las montañas que encierran a la Cuenca de México. intercambio iónico fijando 19 . Las principales reacciones que condicionan la evolución de la composición química y calidad del agua subterránea en la dirección del flujo analizado son: mezcla de aguas entre diferentes miembros extremos inducidos por el bombeo de pozos (involucra el flujo vertical descendente desde el acuitardo hacia el acuífero y el flujo lateral proveniente de la zona de Texcoco). en el cual usaron diferentes tipos de vegetación y suelos. son las principales zonas de recarga del sistema acuífero regional. La aplicación de modelo propuesto. de la interpretación de resultados de análisis químicos (elementos mayores y traza) de agua subterránea y del reconocimiento de la interacción agua–roca así como de cálculos de balance de masa identificaron los procesos geoquímicos dominantes en el contexto hidrogeológico y dinámico.4 Estudios geoquímicos El modelo geoquímico conceptual de la evolución del agua subterránea en el valle de México. Carrera–Hernández y Gaskin (2008) realizaron un análisis espacio–temporal de las posibles recargas del acuífero de la Cuenca de México. En algunas áreas del acuífero ha cambiado de confinado a libre. donde se aplicaba el paso de tiempo a la Cuenca de México durante el periodo de 1975–1986. así como el efecto de topografía en variables climáticas y evapotranspiración.litológicos. 1. región que no se han realizado estudios hidrogeológicos). y el crecimiento urbano no ha tenido un grave impacto sobre la recarga del acuífero. y obtuvieron una recarga de flujo potencial en la cuenca entera. en el cual desarrollaron estimaciones espacio–temporales de recarga de los acuíferos y analizaron en qué medida el crecimiento urbano afectaba la recarga de los acuíferos. Para ello realizaron un balance hídrico del suelo diario.3. y el análisis regional mostró que las mayores tasas de abatimiento se localizan al norte de la ciudad de México (Ecatepec. por lo que ha causado las altas tasas de subsidencia (40 cm/año) en algunas regiones. En la mayor parte de su extensión. Además los resultados de la modelación fueron consistentes con el modelo de evaporación de Hardle–Eugster (1970). México fue realizado por Ortiz–Zamora (1996). acuitardo superficial y contaminación acuífera se realizo desde una perspectiva global de la Cuenca por Durazo (1996). en el cual hizo un estudio sistemático del campo. El estudio Geoquímica del agua salina del acuitardo lacustre y riesgo de contaminación al acuífero subyacente que abastece a la ciudad de México realizado por Domínguez–Mariani (1996). hizo una simulación hidrogeoquímica utilizando el proceso de evaporación a partir del agua del acuífero.calcio y magnesio en la matriz arcillosa del acuífero y liberando sodio y potasio al agua subterránea. El estudio de migración de compuestos inorgánicos derivados de un canal de aguas residuales de origen urbano e industrial a través de arcillas fracturadas hacia el acuífero subyacente. procesos de oxidación–reducción que condicionan las concentraciones de sulfato. además de que no se sostiene la antigua hipótesis de protección acuífera total por la barrera arcillosa. complementado con modelación matemática en la porción nororiental de la 20 . Logro reducir la evolución de la salinidad de los ex–lagos. y determinó que si existe una mezcla del 3% de agua del acuitardo con el agua del acuífero ocasionaría rebasar la norma para uso potable en pH y sodio. La Ciudad de México se asienta sobre un acuitardo arcilloso alrededor de 50 m de espesor y un acuífero con profundidades mayores a 800 m que la abastecen. aunque el criterio hidráulico utilizado en éste estudio fue insuficiente para caracterizarla totalmente. a partir del agua subterránea tomada de los pozos de Santa Catarina hasta las concentraciones medidas en el agua de poro del acuitardo de Xochimilco y Chalco. El estudio Ciudad de México. el acuífero de la Ciudad de México resulto hidráulicamente vulnerable a la contaminación antropogénica. hierro. que llegaba a los paleolagos mediante flujo subterráneo y manantiales. bicarbonato. manganeso y posiblemente arsénico. Chalco–Ixtapaluca. con lo que demostró que la salinidad del acuitardo procede de la evaporación progresiva del agua del acuífero. nitrato. Los resultados mostraron gran actividad hidrológica asociada a la presencia de fracturas. (2000). Confirmando con la isoterma de Freundlich que la media rica en arcilla tiene capacidad significativa de absorción de PCE. depósitos de combustible. y 21 . Los resultados de éste estudio. donde usaron compuestos orgánicos considerados un riesgo para la salud en el agua subterránea y las pruebas de sorción realizadas en estratos ricos en arcillas a una profundidad de 8 a 75 m. La distribución de las fuentes contaminantes aunada a las zonas geológicas principales que subyacen a la ciudad. El estudio de la variabilidad vertical de sorción de percloroetileno (PCE) en las arcillas lacustres (que constituyen al acuitardo) de la Ciudad de México fue realizado por Mazari–Hiriart et al.5 a 4 años. permitieron determinar que el centro de la ZMCM presentaba mayor concentración de fuentes contaminantes. acompañada de gran movilidad de contaminantes en el tiempo y espacio. sistema de drenaje. El tiempo de arribo de los contaminantes inorgánicos no reactivos al acuífero fue del orden de 3. mientras que la mayor propensión a la contaminación para el sistema de acuíferos se encontró hacia el sur–poniente y norte de la ZMCM. Soto et al. donde realizaron un análisis espacial a nivel de delegación y municipio de las principales fuentes de contaminantes del agua subterránea. Por medio de simulaciones numéricas de transporte de contaminantes no reactivos confirmaron esta movilidad. gasolineras. pozos de extracción y la zona urbana como fuentes contaminantes y para identificar las zonas propensas a la contaminación. Tomaron a la industria. (2000) estudiaron las entidades de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM) propensas a la contaminación de agua subterránea. confinamientos de residuos sólidos. sugieren que la sorción depende principalmente de la fracción del carbón orgánico presente en el material arcilloso. instrumentó 26 puntos de monitoreo químico e hidráulico.Subcuenca de Chalco con el fin de evaluar la migración de contaminantes inorgánicos derivados de un canal de aguas residuales de origen doméstico e industrial hacia el acuífero subyacente. Aunque desde la perspectiva ambiental los materiales ricos en arcilla actúan como protección del sistema de agua subterránea. donde se basaron en valores de temperatura. (2002). los cuales circulan a través de rocas basálticas. con lo cual determinarían las condiciones de la línea base. intermedio y regional. Madero y Naucalpan son las entidades con muy alta propensión y las entidades de Coyoacán. Ecatepec y Tlalnepantla tienen alta propensión a la contaminación del agua subterránea. la extensión de algún contaminante y la eficacia del aquitardo. Y debido al gran espesor de la arcilla. Parece ser que el acuidardo podría ser una barrera eficaz que hasta ese entonces había liberado el agua a través de sus poros en lugar de transmitir el agua del drenaje por su compactación. se utilizaron para caracterizar el sistema de flujo subterráneo. y las propiedades de aguas termales indicaban que las corrientes eran más profundas y con mayor edad. la cual fue a lo largo de 24 km siguiendo una trayectoria del Centro de la Ciudad de México camino de la Sierra de las Cruces hacia el Lago de Texcoco. material granular y 22 . y las aguas subterráneas seguían siendo de buena calidad. Determinaron que las aguas debajo de la ciudad de México (en la parte central de la sección) tienen edades de hasta 6000 años. Iztapalapa. donde las entidades Álvaro Obregón. ofrecía la capacidad de retrasar enormemente cualquier contaminación urbana. El análisis realizado indicó presencia de flujo local. La evolución geoquímica del agua subterránea por debajo de la Ciudad de México la estudiaron Edmunds et al. radiocarbonos y elementos mayores y traza. así como las condiciones hidráulicas del acuífero y la respuesta hidráulica de los pozos de extracción. sólidos totales disueltos (STD) del agua subterránea medida en campo. utilizando isótopos estables. y la composición química del agua extraída. Miguel Hidalgo. El estudio químico de la extracción de aguas subterráneas en la zona sureste de la ciudad de México fue realizado por Huizar et al. por lo deberán aumentar los programas de prevención de contaminación del agua subterránea y manejo racional de los recursos hídricos en la ZMCM. su origen. (2004).clasificaron a las entidades en ocho grupos de acuerdo con la importancia de las fuentes de contaminación y el porcentaje de suelo arcilloso. Gustavo A. el radiocarbono natural indicó velocidades de flujo en torno a 4 m/año. Confirmando con los análisis de Boro el origen hidrotermal en el Peñón. además de revelar en ambos casos enriquecimiento isotópico respecto al promedio de la Cuenca. y por material volcánico y rocas caliza respectivamente. En el estudio Monitoreo de agua subterránea del Sur de la Cuenca de México. (1989). Copilco (>540) y Pocito La Villa (>700). la reducción de la carga hidráulica en el acuífero inducía a la migración de agua de baja calidad del acuitardo a los pozos de extracción.3. realizado por Cortés et al. consideraron la variación estacional en el contenido isotópico e hidroquímico de manantiales. pozos.5 Estudios isotópicos En el Estudio hidrogeoquímico isotópico de manantiales en la Cuenca de México. pH. Al acuitardo lo consideraron como una barrera natural a la entrada de contaminantes al acuífero. Encontraron dos anomalías térmicas correspondientes al Peñón de los Baños con una temperatura de 45ºC. norias y lagos ubicados principalmente en las zonas de recarga de la Cuenca de México. realizado por Armienta H. además se midieron temperatura. 77 para análisis de volátiles y 33 para análisis de isótopos estables (oxígeno 18 y deuterio).materia orgánica en sedimentos del acuitardo. 1. y Rodríguez C. mientras que el resto de los aprovechamientos fluctúa en el intervalo de 13–460 mg/l. Los iones principales señalaron un comportamiento de tipo HCO3 –Ca y HCO3 – 23 . Los resultados que obtuvieron les permitieron proponer hipótesis sobre el origen de los solutos detectados. y a La Castañeda con una temperatura máxima de 46ºC. conductividad y potencial Redox in situ. aunque también mencionan que una perforación defectuosa podría dar entrada a los contaminantes al acuífero y por otro lado. y la segunda en abril de 2009 (antes del periodo de lluvias). Entre las anomalías químicas (STD en mg/l) encontraron a los manantiales del Peñón de los Baños (>2500). la primera en junio de 2008 (iniciando época de lluvias). Se llevaron a cabo dos campañas para colecta de muestras. Poza de Reyes (>900). (2009) analizan la calidad del agua subterránea mediante el monitoreo de algunos pozos del SACM con 120 muestras para determinación de elementos mayores y trazas. básicamente andesitas y basaltos. Efectuaron un experimento cuyo fin fue conocer la influencia que tiene una tormenta en la descarga natural del agua subterránea en la región ya mencionada. aún cuando no sea posible considerarlo como de dos componentes. 2H) en el agua intersticial pudieron saber que el origen del paleo–lago fue debido a agua meteórica que entró en el antiguo lago como escorrentía y el agua subterránea de los manantiales. cuya influencia resulta ser más importante de lo que se esperaba. La evaporación del agua ha causado un aumento significativo en sales disueltas y enriquecimiento de isótopos estables. próximo al acuífero regional de la Ciudad de México. constituidas principalmente de composición andesítica y dacítica. realizado por Cortés et al. el de los iones mayores del agua y el reconocimiento hidrogeológico de campo. El origen del agua intersticial y la salinidad en el acuitardo lacustre. (1989). situada al occidente de la Cuenca de México. la segunda corresponde al agua de lluvia. considerando para tal fin el contenido de isótopos ambientales. Así como la anomalía encontrada en la separación del hidrograma sugieren la presencia de tres componentes: la primera corresponde al agua suspendida en la franja capilar. que la infiltración de la cuenca de Las Palomas posiblemente supera aproximadamente el 70% del agua precipitada.Na+k. la cual infirieron mediante la separación del hidrograma y la comparación de los resultados isotópicos. 18 O y 2H tanto en el Lago de Chalco 24 . junto con la Sierra de las Cruces. las cuales dividen la Cuenca de México y la Cuenca del Río Lerma. El estudio Hidrología isotópica de la influencia de una tormenta en la descarga natural del agua subterránea en la Sierra de Monte Alto. refiriéndose a dos de los seis antiguos lagos conectados que ocupaban la llanura de la Cuenca de México (Chalco y Texcoco). mostrando un tiempo corto de residencia con base en la concentración de los STD a través de la zona de rocas fracturadas. y la tercera. (1997). una de las principales zonas de recarga de los acuíferos en explotación que abastecen de agua a la Ciudad de México. que se atribuye al esperado aporte del agua subterránea. Por medio de patrones químicos e isótopos pesados (18O. fue estudiado por Ortega–Guerrero et al. Concluyendo de la separación del hidrograma. 140 m. lo que sugiere que la advección vertical no fue significativa a lo largo de cientos de miles de años. La presencia de agua salobre en la mayoría de los poros del acuitardo de Chalco. el cual fue elaborado por la difusión molecular con un pequeño flujo advectivo ascendente. 25 .como en el Lago de Texcoco. Realizaron una simulación numérica de la parte del isótopo 18 O. que representaba la parte más gruesa de los sedimentos del acuitardo. donde al parecer el acuitardo de Chalco siempre ha enriquecido con agua salobre el agua dulce del acuífero. les indicó que el flujo vertical del agua subterránea no ha sido capaz de desplazar el agua del paleo– lago. con espesor de 300 m. .1 Acuífero Etimológicamente la palabra acuífero está compuesta por dos palabras que provienen del latín.. M. y Llamas. capaz de almacenar y transmitir agua por medio de sus poros. En este trabajo. Bear. 2003.1. grietas o fracturas (Custodio y Llamas. areniscas poco cementadas. algunos tipos de rocas volcánicas. o una alta permeabilidad para fluir (Pinder y Celia. 1976.. 2001.1 Conceptos básicos 2. M. limos y dolomías. 2. E. 2006). formación o unidad geológica porosa y con permeabilidad no nula. 1979. formaciones calcáreas muy karstificadas. así como rocas metamórficas y plutónicas fracturadas (Custodio y Llamas. arenillas. rocas sedimentarias tales como areniscas y calizas (Freeze y Cherry. Price. respectivamente (Custodio. Pinder y Celia. gravas no consolidadas. Algunos ejemplos de las rocas que forman los acuíferos son: aluviones de ríos formados por una mezcla de gravas y arenas. que servirán para comprender con mayor claridad las secciones y capítulos posteriores. 26 .. 1976). C. Freeze y Cherry. Hidrogeología En este capítulo se definirán algunos conceptos hidrogeológicos básicos. 2006). 1979). J. 1979. Fetter. aqua y fero que significan agua y llevar. Tanto la capacidad de almacenamiento como transmitir el agua en cantidades grandes. requiere relativamente de una resistencia baja para que fluya. cuando hagamos referencia a un acuífero lo haremos como unidad acuífera. Un acuífero se define como un estrato. 1976).2. pero no es capaz de transmitirla bajo gradientes hidráulicos comunes (Deming D. subyacen o limitan lateralmente a los acuíferos se les conoce como: acuicludo. impedir o retardar. formaciones o unidades geológicas que sobreyacen. Un acuitardo se define como el estrato o formación geológica (figura 2. Custodio y Llamas.. 1979. respectivamente (Custodio y Llamas. tardo o tardere.2) de baja permeabilidad pero no nula. ahullentar o huir. acuitardo y acuifugo están compuestas por dos palabras en latín. 1979).2. acuitardo y acuifugo. Además en los sistemas hidrológicos subterráneos constituyen estratos o formaciones geológicas confinantes. Pinder y Celia. Price M. acuitardo y acuifugo A la secuencia de estratos. 1976). 1954.1. 2006).2 Acuícludo. fugo o fugere que significan encerrar o cerrar. Por ejemplo: una capa de arcilla o limo (Bear J. capaz de almacenar una apreciable cantidad de agua. Un acuicludo se define como el estrato o formación geológica porosa y permeabilidad baja pero no nula. Freeze y Cherry..1). incluso hasta la saturación. (coincidiendo las tres palabras con aqua que significa agua) cludo o claudere. 2003.. además de muy difícil recuperación (figura 2. 1976. Figura 2.1 Modelo conceptual de un acuicludo. Etimológicamente acuicludo. la cual puede almacenar agua y transmitirla 27 . 1979. Fetter 2001).. pero muy baja permeabilidad. o esquistos inalterados y no fracturados (Custodio y Llamas. unidad o formación geológica absolutamente impermeable. Bear J. otros ejemplos son: las arenas arcillosas. Figura 2. Un acuifugo se define como el estrato.en pequeñas cantidades de una unidad acuífera a otra (Deming D. 2001. es decir.3). 1976. Un ejemplo típico es un material arcilloso.. no tiene la capacidad de almacenar ni transmitir el agua (figura 2.. Freeze y Cherry. 2001). 1979. areniscas. Freeze y Cherry. 2006). Los acuifugos constituyen estratos o formaciones geológicas completamente confinantes en los sistemas hidrológicos subterráneos. Fetter..3 Modelo conceptual de un acuifugo. Por ejemplo: un macizo granítico no alterado. 1976. Price M. rocas compactadas con alteración y/o fracturamiento moderado. Además en los sistemas hidrológicos subterráneos se les aplica el término de estratos o formaciones geológicas semiconfinantes (Fetter. arcillas limosas o arenosas (Custodio y Llamas. 1979). Bear j. Pinder y Celia. el cual tiene una alta porosidad. 1954. 28 . 2003.2 Modelo conceptual de un acuitardo. 1979. Figura 2. tipo de porosidad que presente y la presión hidrostática a la que se encuentre. como arenas o gravas. 29 . dolomía. arrastre y sedimentación. J. aluvial y volcánica.2. con permeabilidad no nula. por ejemplo una capa arcillosa o la superficie freática libre.1 Características litológicas Según las características litológicas de la unidad acuífera se clasifica en: detrítica. desarrollada a través de procesos de disolución química a lo largo de fracturas.2. formadoras de unidades acuíferas. está formada por masas de rocas fragmentadas. 1976). Su capacidad de contener y transmitir agua es función del porcentaje de huecos disponibles entre sus partículas. éstos se pueden clasificar de acuerdo a sus características litológicas. 2002-2003).L. se encuentra a unos metros o decenas de metros de profundidad.  Unidad acuífera carbonatada. El agua contenida en este acuífero presenta diferentes grados de mineralización (Plata Torres. aunque su permeabilidad esta en relación a su porosidad secundaria. 2. está formada por un estrato de alta porosidad primaria. se apoya sobre un material de menor permeabilidad.2 Clasificación de acuíferos Dependiendo de las características que presenten los estratos o formaciones geológicas. es de estrato o capa formada en ambiente fluvial y de abanico (Custodio y Llamas. mármol y alguna marga calcárea.. conocido como karstificación.  Unidad acuífera aluvial. por ejemplo: caliza. como sucede en las calizas y dolomitas compactas. Se localiza en material geológico cuyo origen está en relación con el proceso de erosión. que almacenan el agua en los espacios intersticiales. es decir:  Unidad acuífera detrítica. carbonatada. fisurada y porosa. capaz de almacenar gran cantidad de agua. 2. por la presencia de fracturas o grietas debido a fallas. los yesos y las sales pueden formarlo.. La circulación puede ser libre o con carga hidrostática. Está formada por sedimentos granulares como las arenas o areniscas. también llamada unidad acuífera química o por disolución. La infiltración puede alcanzar el valor superior a la mitad de la precipitación. es decir:  Unidad acuífera kárstica. Está compuesto por capas o estratos que desarrollan porosidad secundaria. pero también las dolomías.2.2 Tipo de porosidad Según la porosidad que presente la unidad acuífera. 1976. Price M. Se desarrollan fundamentalmente sobre roca carbonatada.  Unidad acuífera porosa. por ejemplo el flujo de lava (Price M. más o menos comunicadas entre sí. o diaclasas. también llamada unidad acuífera no consolidada. Algunas rocas son disueltas por el agua y forman una estructura geológica típica llamada karst.. Unidad acuífera volcánica.  Unidad acuífera fisurada. 2003). en el cual el agua ocupa poros existentes entre los granos de arena. es aquella en el que el agua circula a través de las fisuras o grietas que hay entre las rocas. aunque puede albergarlo una formación evaporítica. 2003). se clasifica como: kárstica. que son producto de la liberación de gases o circulación hídrica durante los procesos efusivos (Custodio y Llamas. Habitualmente las calizas son las rocas que forman karst. 30 . está formado por rocas volcánicas de elevada permeabilidad y presencia de cavidades o vesículas. es decir. confinada entre dos capas o estratos de baja permeabilidad (acuicludos). también se le llama unidad acuífera cautiva. Bear J. 1976. La recarga de esta unidad acuífera puede ocurrir a través de una zona de recarga superior en el cual los estratos afloran en la superficie del terreno. A causa del exceso de extracción del agua subterránea. libre y semiconfinada. 1976.2.2. como se puede observar en la figura 2. Figura 2. 2001). todo el espesor del acuífero está saturado de agua y la presión del agua en los poros o fisuras es mayor que la atmosférica.3 Presión hidrostática Según la estructura geológica de los materiales que conforman a la unidad acuífera y las condiciones hidráulicas del agua que contiene puede ser confinada.. tanto superior como inferiormente. es decir:  Unidad acuífera confinada. Fetter.4 Modelo conceptual de una unidad acuífera confinada. Es una formación geológica permeable. 2001). a presión o en carga (Custodio y Llamas. 31 . o a través de una infiltración muy lenta por medio de una capa semiconfinante (Fetter. 1979.4. Pinder y Celia. a ésta unidad acuífera se le puede considerar como unidad acuífera libre. debido a que el nivel freático desciende y el agua no estaría en contacto directo con la capa o estrato de baja permeabilidad superior o acuicludo. (Custodio y Llamas. 2006). 32 . se define a la unidad acuífera semiconfinada como la unidad acuífera que recibe el goteo (sin incluir al acuitardo). Bear J.5 Modelo conceptual de una unidad acuífera libre. también se le llama unidad acuífera no confinada o freática (Custodio y Llamas. Fetter. La recarga también se puede producir a través de flujo subterráneo lateral o desde estratos inferiores (Fetter. Es aquella que no está limitada por un acuitardo o acuicludo superiormente. 2006). Pinder y Celia. sin embargo tienen una superficie freática como límite superior (sujeta a presión atmosférica) que yace sobre otro estrato de baja permeabilidad (Custodio y Llamas.  Unidad acuífera con características semiconfinadas. En algunos textos (Custodio y Llamas. 2001. Figura 2. Generalmente el intercambio de agua entre los dos unidades acuíferas es conocido como “goteo” (Cheng. 1976. sin embargo.5. en las cuales existe un intercambio de agua entre los acuitardos y la unidad acuífera. como se observa en la figura 2. 2001). 2006). ésta unidad acuífera consiste de formaciones que son separadas por acuitardos. 1979. A este sistema de unidad acuífera–acuitardo se le llamará aquí. 1976. 1979).. Unidad acuífera libre. 1976. Pinder y Celia. La recarga de esta unidad acuífera se produce debido a una infiltración vertical a través de la zona no saturada. Bear J. como se observa en la figura 2. unidad acuífera semiconfinada. 2000). en esta tesis se utiliza esta definición porque es acorde con la formulación de los modelos de acuíferos semiconfinados introducida en el capítulo 4. acuicludos o acuifugos.6. la temperatura y la variación temporal de todos los anteriores (Tóth.Figura 2. Los seis atributos o parámetros principales que definen un régimen de agua subterránea son: el contenido de agua en las rocas.6 Modelo conceptual de una unidad acuífera semiconfinada. la composición química del agua.3 Sistemas de flujo El concepto de los sistemas de flujo de agua subterránea ayuda al entendimiento del comportamiento químico o hidráulico del agua subterránea y también explica fenómenos ambientales que están relacionados con la extracción de agua. los sistemas de flujos de agua subterránea (Tóth. Desde hace mucho tiempo se reconoce el papel importante del agua subterránea en muchos procesos geológicos pero fue hasta los años 60-70’s cuando se comprendió que esta conexión tiene una causa. 2000). geológicos y climáticos que determinan los atributos principales de un régimen del agua subterránea en un área determinada. ésta unidad acuífera pueden considerarse como unidad acuífera libre en algunas zonas. 2. 33 . la descarga específica. la geometría de los sistemas de flujo. Tóth (1970) define ambiente hidrogeológico como un modelo conceptual de los parámetros morfológicos. 2000). A causa del exceso de extracción del agua subterránea. y el nivel freático es profundo (Tóth. Peñuela–Arévalo. lagos. flujo base de ríos. en casos emergiendo del subsuelo. 2007). el nivel piezométrico relativamente alto y decrece con la profundidad. lagunas costeras). 2000. 1995). Las dimensiones espaciales del acuífero y su estructura condicionan la formación de diferentes sistemas de flujo de agua subterránea (Maderey– Rascón y Carrillo–Rivera. reúnen una serie de factores que propician la infiltración de agua hasta alcanzar el agua subterránea. intermedio y regional (Tóth. La forma básica de los sistemas de flujo proviene del concepto de la continuidad hidráulica en una cuenca unitaria en dónde se define una zona de recarga con un flujo descendente. 2005).  Zona de recarga. 2000. (Tóth. es donde el valor del nivel piezométrico aumenta con la profundidad y el flujo es vertical ascendente y convergente. 2000). es una parte intermedia donde se produce la circulación del agua desde la zona de recarga hasta la de descarga. El movimiento del agua subterránea depende principalmente de su energía potencial y gradiente hidráulico. de modo que existe un flujo vertical descendente y divergente. la altura piezométrica apenas varía con la profundidad.Los parámetros de un régimen del agua subterránea están controlados por tres componentes del ambiente hidrogeológico: topografía. contribuyendo junto con el agua de escorrentía (exceso de lluvia) a la formación de fuentes superficiales de agua (manantiales. 2000. las isopiezas son prácticamente verticales y el flujo es predominantemente horizontal (Tóth. Se pueden diferenciar tres sistemas principales de flujo de agua subterránea: local. 34 . Peñuela–Arévalo. una zona de tránsito con un flujo horizontal y una zona de descarga ascendente (Tóth.  Zona de descarga.  Zona de tránsito. geología y clima (Tóth. Peñuela–Arévalo. 2007). 2007). menor contenido de oxígeno disuelto. una temperatura más elevada que la de un flujo local. puede pasar el límite de descarga a una cuenca topográficamente más baja. en especial en el contenido de elementos traza. Peñuela–Arévalo. 35 . bajo pH. una temperatura cercana a la del ambiente y puede variar cuando cambian las estaciones del año. valor más positivo en Eh. 2009. Peñuela–Arévalo. el movimiento del agua vertical ascendente tiene mayor velocidad (Hergt. Este sistema se diferencia con la de flujo local porque presenta movimiento vertical descendente del agua con mayores gradientes hidráulicos. Principalmente los sistemas de flujo se diferencian por la profundidad del recorrido y sus características hidrogeoquímicas. Algunas manifestaciones de la presencia de diferentes sistemas de flujo son muy comunes en las observaciones en el campo como: la superposición vertical de diferentes tipos de sistemas de flujo en una región y la existencia de la recarga o descarga de sistemas de flujo de diferente jerarquía en la misma región. 2007). su recorrido es más profundo que la del un flujo local. A continuación se explican las diferencias entre los sistemas de flujo en forma comparativa:  Sistema de flujo local. mayor contenido de sólidos totales disueltos (STD). La presencia del flujo local se limita a una cuenca (Hergt. el agua tiene mayor concentración de sales disueltas. El contenido de elementos químicos en el agua subterránea es dependiente del medio geológico y generalmente aumenta al ampliar la escala espacial y temporal. pH más alto. el flujo lateral se lleva a cabo a mayor profundidad y mayor distancia.  Sistema de flujo intermedio. menor Eh con respecto al de un flujo local. alto contenido de oxígeno disuelto. es aquel donde su zona de recarga y descarga se encuentran a corta distancia. baja salinidad. el agua tiene una profundidad somera.1963). 2007). 2009. incluyendo dentro de su extensión la presencia de varios flujos locales. Eh negativo. iniciando en los terrenos de mayor altitud y finalizando en las zonas más bajas donde descarga. es el que circula a mayor profundidad a comparación de un flujo local e intermedio.7 puede verse un esquema simplificado de la distribución de los sistemas de flujo subterráneo que se describió anteriormente. por lo que se pueden encontrar varios sistemas de flujo local sobre éste y al menos uno de tipo intermedio. Las características químicas específicas del agua de este flujo incluyen un alto contenido en sales disueltas. pH alto tendiendo a ser más alcalino. Sistema de flujo regional. 36 . 2007). alta temperatura (Hergt. En la figura 2. 2009. Pero también existen mezclas de los sistemas de flujo sobre todo durante la extracción del agua en los pozos perforados a una profundidad límite donde se encuentran en zonas de contacto entre dos sistemas de flujo diferentes o si existe una conexión hidráulica en un sistema acuífero. Peñuela–Arévalo. bajo contenido de oxígeno disuelto. Los flujos se separan por la densidad como consecuencia de su temperatura y el contenido químico. Figura 2. 1999. Efectos y manifestaciones del flujo gobernado por gravedad en una cuenca regional (Tóth. 37 . 2007).7 Sistemas de flujo. figura modificada de Peñuela–Arévalo. así como el modelo conceptual de su dinámica de flujo tomando en cuenta los estudios revisados.5º C) y mínimos durante diciembre y enero (hasta -1º C). La Zona Metropolitana de la Ciudad de México (ZMCM) se encuentra limitada por elevaciones topográficas de origen volcánico (figura 3. atemperado por la altitud a la que se ubica (Jáuregui.3. Figura 3. el volcán Ajusco al Suroeste y la Sierra Nevada al Oriente (CIGSA.1 Límites del Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México.1) como son la Sierra de Guadalupe al Norte. 3. la Sierra de Las Cruces al Poniente. e hidrogeoquímicas del Sistema AZMCM. la Sierra Chichinautzin al Sur. 2000). hidrogeológicas. Su temperatura media anual varía entre 12 y 18º C. con valores máximos en abril y mayo (hasta 33.1 Clima El clima de la cuenca de la ZMVM por su régimen de lluvia es tropical. 2000). Estas condiciones meteorológicas y climáticas del Valle de México permiten reconocer una estación húmeda (lluvias) de junio a octubre y una estación de 38 . Sistema Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México En este capítulo se describirán las características geológicas. hacia capas más altas de la troposfera. La etapa de mayor humedad ocurre de mayo a octubre. las inversiones térmicas presentan una mayor intensidad y frecuencia entre noviembre y marzo. En cambio. tales como la escasa cubierta vegetal existente en dichas zonas. que son las que se encuentran a mayor elevación. 2003). durante la temporada de lluvias. Sin embargo. favoreciendo con esto la fuga de calor del suelo y de las capas atmosféricas adyacentes a la misma. debido en gran medida a factores urbanos de tipo local. Espacialmente. Las inversiones térmicas ocasionadas por la presencia de sistemas de alta presión provocan cielo despejado durante la noche. sin embargo. los niveles más altos de precipitación se registran en las zonas montañosas y los más bajos en la zona oriente. El Valle de México tiene una entrada principal de aire en la zona noreste. las temperaturas más bajas se registraron en el occidente del Valle. La dirección preponderante de los vientos es del noreste. los rasgos orográficos del Valle. las mayores temperaturas se registraron en el centro y oriente de la ZMVM. región donde el terreno es plano y otra entrada por la región oriental.secas. Por lo general. dan lugar a la formación de líneas de confluencia y zonas de convergencia del viento. donde se sitúa la zona montañosa y se localizan las estaciones Cuajimalpa (CUA) y Tlalpan (TPN). 2003). (Secretaría del Medio Ambiente. La capa de mezclado es la porción de la troposfera baja donde los contaminantes emitidos son diluidos por efecto de la turbulencia atmosférica (Secretaría del Medio Ambiente. De acuerdo con el Informe Climatológico Ambiental del Valle de México realizado por la Secretaría del Medio Ambiente (2003). las variaciones de temperatura de hasta 15º C permiten dividir la estación de secas en las subestaciones Seca–Caliente de marzo a mayo y Seca–Fría de noviembre a febrero. 3.2 Referente Geológico La particularidad del acuífero de la subcuenca del Valle de México (antes llamado acuífero de la Cuenca de México) es que está formado por un gran 39 . .. 1988.. Demant y Robin. Nixon et al. atraviesa la parte central de México de W a E. Demant. 40 . Aguirre–Díaz et al. Nelson y González–Cáver. 1988. Nixon. 1978. 1991a.. 1992.2). Negendank et al.000 km de largo. 1972. 1987. b. 1981a. 1991.2 Ubicación del Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México en el CVM (modificada de Aguirre–Díaz. 1975.1 Marco Geológico Regional La zona de estudio se ubica en el Cinturón Volcánico Mexicano (CVM) antes llamado Faja Volcánica Transmexicana o Eje Neovolcánico (figura 3. 3. Pal et al. 1987. Besch et al. Verma. Verma y Aguilar–Vargas.. Aproximadamente esta provincia fisiográfica tiene 20–150 km de ancho y 1. Anguita et al. 1998. Thorpe.. Damon y Montesinos. 1978. Aguilar–Vargas y Verma. 1998). De la Fuente–Garza y Verma. 1978. Figura 3. 1977. 1985. 1981.b. CICSA. 1982. 1987.paquete de sedimentos lacustres y volcánicos interdigitados entre sí. que varían en espesor y procedencia. desde Puerto Vallarta hasta Veracruz (Mooser.2. 2000). 1987. Hacia el Norte. con numerosos aparatos volcánicos jóvenes (la Sierra Chichinautzin con altura de 3. 1978. que ocupan fosas tectónicas pertenecientes a los sistemas estructurales NE–SW y E–W (Aguirre–Díaz y Carranza–Castañeda. Luhr y Carmichael. 1987). Nelson y Carmichael.490 m 41 . y varía en composición desde basáltico a riolítico.600 km2. Otra característica del CVM es la presencia de lagos. Negendank et al. En los extremos oriental y occidental es relativamente común encontrar rocas alcalinas (Robin y Nicolas.. Nelson y Livieres.. 2000). Nelson et al. Robin. perpendicular a la dirección de la Trinchera Mesoamericana. la zona más angosta comprende la porción meridional de la región. 1985. 1995. Algunos de los más grandes estratovolcanes están alineados en dirección N–S. 1986. 1978. 1998. la subcuenca del Valle de México se abre formando una llanura con una altura aproximadamente de 2. La subcuenca del Valle de México. la cuenca del Valle de México actualmente está dividida en cuencas de diversas dimensiones y niveles. 1985. atravesando al Lago de Texcoco. 1980. al Sur. 1984. desde la Sierra de Las Cruces al suroeste hasta la Sierra de Pachuca al noreste.. de los cuales sobresalen Chapala del Mioceno superior. tiene un contorno irregular de forma alargada. Besch et al. 2000). 1981b.. cuyo eje mayor está orientado NE-SW con una extensión de unos 148 km 2. su longitud es de unos 65 km. Nixon et al. ocupada en parte por el actual Lago de Texcoco. 1982a. Los ejemplos más evidentes son: Cofre de Perote–Pico de Orizaba.. Telapón–Iztaccíhuatl–Popocatépetl y Nevado de Colima–Volcán de Colima (Siebe et al.El vulcanismo en el CVM es predominantemente calco–alcalino. Aguilar–Vargas y Verma. Aguilar–Vargas y Verma. 1982b. que aparecen como planicies originadas por levantamientos del Pleistoceno Tardío (CIGSA.200 m snm. aunque las rocas más abundantes son de composición intermedia (Demant. desde la Sierra de Tezontlalpan al noroeste hasta el cerro de Tlaloc al sureste. 2000). la topografía está caracterizada por una extensión cubierta por derrames de lava sobrepuestos. y Cuitzeo del Plioceno. Mahood. CIGSA. Robin. Debido a sus límites y morfología. 1987. 1995). cuya superficie es de unos 9. 3) realizado por Lesser y Asociados (2000). se encuentra el parteaguas de la subcuenca del Valle de México que es la Sierra Nevada y su prolongación hacia el norte. donde marcaron las unidades de roca que subyacen la zona de acuerdo a la clasificación utilizada por la Dirección General de Construcción y Operación Hidráulica (antes DGCOH. el Ajusco de 3.snm. los picos de la Sierra Nevada son el Popocatepetl (5. al Oriente. Qb.2 Geología del subsuelo La distribución de las rocas y materiales que constituyen el subsuelo de la Ciudad de México. se puede observar en el isomético geológico (figura 3.450 m snm) y el Iztaccihuatl (5. La Región Hidrológica Administrativa XIII “Aguas del Valle de México” consta de diez acuíferos. Apan. 2003).500 m snm) (CIGSA. Incluye a sedimentos lacustres que se encuentran cubriendo a aluviones y rocas volcánicas (Qal. Tecocomulco. 3. o sea la Sierra de Río Frío. Valle del Mexquital. “Aguas del Valle de México” (Diario Oficial de la Federación. Texcoco. TQt. Bajo ellos se 42 . Clave 910 1310 1312 1313 1319 1320 1506 1507 1508 2902 Acuífero (de acuerdo con CONAGUA) Zona Metropolitana de la Ciudad de México Valle del Mezquital Ixmiquilpan Actopan–Santiago de Anaya Tecocomulco Apan Chalco–Amecameca Texcoco Cuautitlan–Pachuca Soltepec Estado Distrito Federal Hidalgo Estado de México Tlaxcala Tabla 3.286 m snm). Cuautitlan–Pachuca y Soltepec (tabla 3. actualmente Sistema de Aguas de la Ciudad de México. SACM).937 m snm y la Sierra de Zempoala).2. Ixmiquilpan. TQv y Tpba) que constituyen el acuífero principal. Chalco–Amecameca.1). Actopan–Santiago de Anaya.1 Región Hidrológica Administrativa XIII. como son: Zona Metropolitana de la Ciudad de México. al Poniente se encuentra el parteaguas occidental de la subcuenca del Valle de México formado por la Sierra de Las Cruces (con alturas superiores a los 3. 2000). A.V. de C.encuentran rocas de la denominada Serie estratificada (Tpp) que probablemente se comporte como acuífero. Figura 3. El basamento hidrogeológico lo constituyen las unidades Tpl y Tmv..3 Isométrico geológico–hidrológico del Valle de México (Tomada de Lesser y Asociados S. 43 . 2000). Coapa–7 a 2236 m y Coapa–8 a 2234 m). confinado o libre. San Juan de Aragón–2 a 2232 m. 3. tal y como se observa en la figura 3. depósitos aluviales. el estrato de arcilla adyacente al acuífero actúa como acuitardo de semiconfinamiento y provee de agua a los acuíferos cuando así lo demanden.3 Hidrogeología El Sistema del AZMCM puede ser de tipo semiconfinado. Avenida Centenario–6 a 2350 m. se determinó la complejidad estratigráfica y estructural de la cuenca. 2000). Figura 3. Copilco–1 a 2258m. fluviales y lacustres del Terciario y Cuaternario. Río San Joaquín–4 a 2267 m. Tlahuac–3 a 2241 m. cinco realizados por Petróleos Mexicanos (Texcoco–1 a 2065 m. De acuerdo a los resultados obtenidos de los trece pozos profundos.La secuencia estratigráfica de la Cuenca de México consiste de roca volcánica.4. que subyacen discordantemente a rocas calcárea y calcáreo–arcillosa del Cretácico. Tuyehualco–1 a 3000 m. dependiendo de la zona. 44 . Mixhuca–1 a 2452 m y Roma–1 a 3200 m) y nueve a cargo del Distrito Federal (Avenida Cien Metros–1 a 2233 m.4 Correlación estratigráfica (modificada de CIGSA. Debido a la alta porosidad y compresibilidad natural. 5 d).43 m.22 y 180.1 Análisis de la piezometría y direcciones de flujo Herrera-Zamarrón et al. >40 m en las Sierras Chichinautzin y Santa Catarina. 45 .3.92 m.5 a). mientras que hacia las Sierras. los valores en la planicie se establecieron entre los 30 y 70 m (Figura 3. en la planicie oscilaban en promedio entre los 30 y 40 m..La filtración es derivada del almacenamiento de sedimentos arcillosos (Herrera et al. el cual se resume a continuación.5 b). hacia la planicie éstos fluctúan entre los 30 y 60 m (Figura 3.83 m. realizaron un análisis de la piezometría entre 1985 y . 3. éstas fluctuaban en promedio entre los 30 y 50 m (Figura 3. En 1995 la profundidad del NE varío entre 15. (2005).5 c).68 y 176. valores >70 m se ubicaron en la Sierra de Las Cruces. 1989). las mayores profundidades se sitúan en los altos topográficos.81 m.02 y 186. En 1985 la profundidad del nivel estático (NE) fluctuaba entre 1. en la planicie la profundidad del NE se estableció entre los 30 y 60 m (Figura 3. En el 2000 la profundidad del NE estuvo entre los 13. En 1990 la profundidad del NE osciló entre 15.5 e). éstos oscilaron entre los 60 y 180 m. mientras que hacia la Sierra Chichinautzin. En el 2003 la profundidad del NE osciló entre 17. las mayores profundidades se presentaban hacia la Sierra de Las Cruces (>50 m).64 m. las mayores profundidades se establecieron en las Sierras de Las Cruces y Chichinautzin.2003.03 y 182. en la planicie se presentaron valores que variaron entre 30 y 60 m (Figura 3.76 y 177. Figura 3. 46 . 2005).5 Profundidad del NE en distintos años (modificadas de Herrera–Zamarrón et al.. cuyos flujos potenciales de agua provienen de las Sierras de Guadalupe ( i =0.028).405.133.008).14 m snm (figura 3. se tiene un flujo proveniente de la Sierra de Guadalupe hacia la delegación Azcapotzalco.410. señalan que en la parte norte del AZMCM. la configuración de los valores de manera manual.004. Chichinautzin ( i =0. cuya agua fluye hacia la delegación Coyoacán con i =0.La elevación del NE en 1985 variaron entre 2. Presentan conos de abatimiento en la parte NW de la ciudad de México. que está aportando agua hacia la delegación de Tlalpan. con un gradiente hidráulico ( i ) de 0.005) y de Las Cruces ( i =0.006. En 1995 la carga potenciométrica varió entre 2.6 b).003) y Santa Catarina ( i =0. que en esta última zona fluye el agua proveniente de la Sierra de Las Cruces ( i =0. hacia la delegación Azcapotzalco. con i =0.022) y Santa Catarina ( i =0. confluyen los flujos provenientes de las Sierras de Las Cruces ( i =0.012).015. 47 .190 msnm. la configuración de los valores indican que en la parte norte de la zona de estudio se tiene un cono de abatimiento en la parte sur del municipio de Naucalpan y la delegación Azcapotzalco.39 y 2. presentaron un cono de abatimiento en el SW de la delegación Azcapotzalco.408.017).39 y 2.025). se presenta un domo piezométrico en la planicie central en la delegación Coyoacán.009). en la porción central del AZMCM. existe un domo piezométrico al NE del cerro de la Estrella.6 c). asimismo la zona está recibiendo también agua proveniente de las Sierra de Las Cruces ( i =0.6 a).006). en la parte sur del AZMCM hacia el SW y SE de Xochimilco se presentan dos conos piezométricos.133. cuya principal recarga es un flujo proveniente de la Sierra de Guadalupe ( i =0. con una carga potenciométrica de 2.178.009) y de los municipios de Tlanepantla y de Atizapan de Zaragoza ( i =0. así como un flujo proveniente de la Sierra de Las Cruces.79 m snm (figura 3. Para 1990 la elevación del NE fluctuó entre 2. la configuración de los valores de manera manual.004) y Santa Catarina ( i =0.24 y 2. Chichinautzin ( i =0. hacia la delegación Coyoacán.62 m snm (figura 3. 33 m.405.53 y 2.013). Benito Juárez (>4 m) y Coyoacán (>6 m). el AZMCM presentó elevaciones del NE que fluctuaron entre los 2.008 y i =0. parte del agua fluye a éste. por las configuraciones de los valores se observa un gran cono de abatimiento establecido en el municipio de Naucalpan y la delegación Azcapotzalco.008) y Guadalupe ( i =0. y prácticamente las zonas con abatimiento nulo o de recuperación del nivel estático se hallan localizadas en los piedemontes de las Sierras de Las Cruces y Chichinautzin. proveniente de la Sierra del Chichinautzin con i =0.366. Chichinautzin ( i =0. la evolución anual del NE varió entre -6.22 m. Madero).50 y +7.015) y Santa Catarina ( i =0. así como en la delegación Iztapalapa.55 m snm (figura 3.11 y +16.86 m snm (figura 3. Para el 2003. las zonas de mayor abatimiento anual se presentaron al sur de la Sierra Guadalupe (entre las delegaciones Azcapotzalco y Gustavo A.009). así como otro pequeño cono hacia la zona de transición de la delegación Hidalgo. confluyen los flujos provenientes de las Sierras de Las Cruces ( i =0.136.012. Durante el periodo 1984-1985 la evolución anual de la carga potenciométrica presentó valores que fluctuaron entre -11. en la parte NW del AZMCM se sigue manifestando el cono de abatimiento.004).009).018).025) y Santa Catarina ( i =0.012).6 e).Durante el 2000 la elevación del NE osciló entre 2. señala que la mayor pérdida de carga se estableció en la porción del acuífero contenido en las delegaciones Azcapotzalco (>5 m). la configuración de los valores para el año 1985. cuyos flujos de agua subterránea convergen en él. mientras en la planicie central del AZMCM los flujos a este parten de las Sierras de Las Cruces ( i =0.6 d). hacia el SW de Xochimilco se presenta un cono de abatimiento. hacia la delegación Coyoacán fluye el agua proveniente de las Sierras de Las Cruces ( i =0.145. mientras que en las zonas de recuperación se establecieron hacia las Sierra de Guadalupe y piedemontes de las Sierras de Las Cruces y Chichinautzin. en la planicie central del AZMCM. En el periodo 1985-1990. provienen de las Sierras de Las Cruces ( i =0. y Santa Catarina ( i =0.93 y 2. 48 . .6 Elevación del NE para diferentes años (modificada de Herrera–Zamarrón et al. 2005). 49 .Figura 3. mientras que las zonas de recuperación preferencial se situaron en los piedemontes de las Sierras de Guadalupe.31 m. así como el piedemonte de las delegaciones Miguel Hidalgo y Álvaro Obregón con >1. las zonas preferenciales de recuperación o abatimiento nulo continúan siendo el piedemonte de la Sierra de Las Cruces. Coyoacán (>1.95 y +5. 2000 y 2003). también se analizó el tipo de acuífero en tiempo y espacio en diversas áreas de balance. 1995. con los siguientes criterios: espesor de la arcilla y profundidad del NE para cada periodo de balance (1985.5 m). Tomando en cuenta este análisis. Entre los años 2000 y 2003 la evolución anual del NE en el AZMCM. Tláhuac y Xochimilco y Coyoacán con >1. la mayor pérdida de carga en el año 2000 fue establecida en las delegaciones Venustiano Carranza (>1.0 m.84. Iztapalapa. presentó una pérdida de carga potenciométrica para el 2003 de alrededor de los 0. se muestra en la figura 3. la configuración de los valores señala que las zonas de mayor decremento se establecieron en las delegaciones Miguel Hidalgo.5 m. Coyoacán. el piedemonte de la Sierra Chichinautzin. así como los valores de coeficiente de almacenamiento durante el cálculo de cambio de almacenamiento. las zonas de recuperación preferencial se situaron en los piedemontes de las Sierras de Las Cruces y Santa Catarina. Iztapalapa (>1.7. en tanto.0 m).3 m). El periodo entre 1995–2000.5 m. las delegaciones cuyo acuífero presentó un mayor decremento en el año 2003 fueron: Venustiano Carranza (>1.78 m.3 m). El tipo de acuífero que se consideró para la determinación de los valores de transmisividad durante la evaluación de los flujos laterales.96 y +1. Las Cruces y Santa Catarina. osciló entre -1. varió entre -4. 1990.5 m).27 y +6.0 m) y Xochimilco (>1. Iztapalapa (>1. Iztacalco.Durante el periodo de 1990–1995 los valores límites definidos fueron -4. 50 . así como en el piedemonte de las delegaciones Álvaro Obregón y Magdalena Contreras. 2005).Figura 3. 51 .7 Tipo de acuífero en diferentes años (modificadas de Herrera–Zamarrón et al.. V. Ortega y Farvolden (1989) formaron cinco unidades hidrogeológicas generales. (Acuífero principal en explotación)  Acuitardo en rocas volcánicas terciarias  Acuífero en rocas carbonatadas cretácicas 52 ..3. Figura 3. las cuales son:  Acuitardo en materiales lacustres cuaternarios  Acuífero en rocas volcánicas y materiales cuaternarios  Acuífero en materiales piroclásticos y aluviales terciarios.8 Unidades geohidrológicas del valle de México (modificada de Lesser y Asociados S. Sin embargo. 2000).3. de C.A.2 Unidades hidrogeológicas De acuerdo con Lesser y asociados (2000). las unidades geohidrológicas del Valle de México se presentan en forma resumida en la figura 3.8. de acuerdo con las propiedades físicas y el comportamiento hidráulico de los materiales no consolidados y rocas que forman el acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México antes llamado acuífero de la Cuenca de México. conductividad hidráulica) las formaciones que están entre la superficie y los 53 .9). 1989). muestra la distribución superficial de las unidades y en las secciones hidrogeológicas (figura 3.10 Secciones hidrogeológicas (modificada de Ortega y Farvolden.El mapa hidrogeológico (figura 3.9 Localización y distribución de unidades hidrogeológicas (modificada de Ortega y Farvolden. Figura 3. permeabilidad.10) su geometría y distribución en el subsuelo. Con base a los datos hidrodinámicos (densidad. porosidad. Figura 3. 1989). 2000). 54 .11. las unidades hidroestratigráficas podrían estar conformadas de la siguiente manera: i) Acuitardo superior. por lo que. por depósitos lacustres del Plioceno. Figura 3. principalmente basálticas del Cuaternario. rocas ígneas básicas de ácidas del oligoceno–Mioceno. en donde se correlacionaron las unidades en base a sus características hidráulicas tal como se observa en la figura 3. 3.11 Características hidráulicas en pozos profundos en la Cuenca del Valle de México (modificada de CIGSA. constituido por rocas carbonatadas del Cretácico Inferior. alteradas e impermeables (Torres et al. iii) Acuitardo inferior. la cual tienen una continuidad hidráulica entre las diversas unidades geológicas en el Distrito Federal.. fracturadas.4 Modelo conceptual En base a la información del estudio realizado por CIGSA (2000) se construyeron las columnas litoestratigráficas de tres pozos. ii) Acuífero superior. Aunque en Mooser y Molina (1993) consideran la relación existente entre la secuencia litológica y su permeabilidad. por aluviones y rocas ígneas.1200 m de profundidad se clasifican como porosas. 1996). por depósitos lacustres del Cuaternario. iv) Acuífero inferior. 1975). se realizó una descripción del modelo conceptual del AZMCM.  Unidad acuífera principal (en explotación) con un espesor promedio de 600 m. los cuales se extienden desde Zumpango hasta Chalco y desde Texcoco hasta el cerro de Chapultepec. constituido por aluvión. ya que por encima se encuentra el paquete de arcillas lacustres. en los abanicos piroclásticos. roca volcánica fracturada a una profundidad de 3. Mesri et al. conglomerado fluvial. por otra parte es confinado en las planicies por depósitos lacustres del Cuaternario. constituido por sedimentos fluviales. depósitos areno–arcillosos a una profundidad de 10 m. toba. en las llanuras y aluviales. lacustres con buena porosidad pero de baja permeabilidad. arcillas volcánicas muy comprimidas y resistentes. roca basáltica y andesítica del Plioceno Superior. la Formación Tarango del Plio–Cuaternario. piroclástos. Este acuífero granular es semiconfinado en la parte central de la Cuenca. depósitos de la Formación Tarango y basaltos del Terciario Superior. roca volcánica andesítica del Plio- Cuaternario. piroclástos. así como roca andesita basáltica. arcillas volcánicas intercaladas con pequeñas capas o lentes de arena. roca volcánica.000 m del Plioceno. Formación Tarango.  Acuitardo superior con un espesor promedio de 60 m. Esta unidad se caracteriza por presentar alto contenido de agua (un rango de 421–574 %. horizontes de pómez. roca basáltica y andesítica del Plioceno Superior. depósitos de piamonte. conglomerado del Cuaternario. depósitos aluviales.500 m. serie 55 .. constituido por clastos sedimentarios. capa delgada de material arcilloso o limo–arenoso compacta y rígida llamada “capa dura” con un espesor de 3 m a una profundidad de 33 m que ocurrieron dentro de la subcuenca correspondientes al periodo Cuaternario.Y con base en la correlación de las columnas litoestratigráficas y los estudios revisados. roca basáltica. Es un acuífero libre en las regiones montañosas.  Acuitardo inferior con un espesor promedio de 1. mientras que otra parte escurría en forma superficial para acumularse sobre la parte central del valle. Los Aztecas ganaron terreno al lago construyendo chinampas. en las fuentes brotantes de Tlalpan. ampliamente distribuidos en las áreas montañosas y en el valle. se construyeron bordos y diques de contención a fin de evitar inundaciones. para el abasto de agua de la población. Formación Tepozteco y Formación Mezcala. sitios donde realizaban sus cultivos. Por otra parte. convirtiendo a la cuenca endorréica del Valle de México en una cuenca abierta (Herrera et al. llegaban a producir inundaciones en el centro de la ciudad y. En el siglo XIX parte del agua de lluvia se infiltraba y recargaba (en la parte topográficamente alta) al acuífero superior. la Formación Balsas. En temporadas de lluvias abundantes. derramando sus excedentes a través de los manantiales de los cuales los más conocidos se encontraban en Xochimilco.estratificada. conglomerado del Eoceno. construyeron canales de desagüe para sacar las aguas hacia el norte. 2000). Desde el siglo XIX.  Unidad acuífera inferior constituido por roca volcánica de tipo andesítico y dacítico del Terciario Medio y Superior. Para el año de 1940. arenisca. carbonatos de la Formación Morelos (espesor promedio 500 m). depósitos lacustres del Plioceno Inferior. marga. el requerimiento de agua para la Ciudad de México fue satisfecho 56 . para evitarlas. La historia de México indica que la ciudad inició su construcción dentro de un islote en la parte central de un lago que cubría una extensa área y que se continuaba hacia el noreste hasta Texcoco y al sur hasta Xochimilco. Lesser y asociados. lutita. A principios del siglo XX la unidad acuífera superior aún se encontraba saturada. roca volcánica del Terciario. deposito lacustre del Terciario Superior. que son acumulaciones de material arcilloso arriba del nivel del agua. en el Peñón de los Baños y Chapultepec. carbonatos compactos del Cretácico Superior. roca volcánica. 1994. se iniciaron obras para el drenaje de la ciudad lo cual aceleró el secado de los lagos. roca carbonatada de origen sedimentario del Cretácico.. roca ígnea ácida del Mioceno. Desde esa época se utilizaban los manantiales de agua dulce. roca ígnea intermedia del Oligoceno. y al invertirse el sentido de flujo en la capa confinante. Sierra Nevada y Sierra de Las Cruces) de la ZMCM son también zonas de recarga. 2000). se mueven de manera lateral descendiendo hacia las zonas de descarga en las tierras bajas. Subyacientes a las Sierras que limitan el valle. el agua de lluvia y nieve derretida que se infiltran en las partes altas. Herrera et al. la explotación a que ha sido sometido la unidad acuífera principal ha producido alteraciones en el régimen de flujo. Sin embargo.mediante la perforación de pozos.. Una de las más importantes es que en las arcillas. 1994. La rapidez con que se mueve depende de la conductividad hidráulica de las rocas y del gradiente hidráulico.. 1994). La Sierra Chichinautzin es la zona de recarga más importante de la unidad acuífera superior debido a la alta permeabilidad de las rocas. Con el desalojo de las aguas residuales y pluviales construyeron una red de alcantarillado pero una de las consecuencias del crecimiento demográfico y la expansión urbana volvió insuficiente al sistema de drenaje (Sistema Hidráulico del Distrito Federal. Otros puntos respecto a la conceptualización del sistema de flujo. con un nivel freático muy profundo. hidroestratigrafía y las propiedades hidráulicas. 57 . y después el agua subterránea almacenada en las arcillas recargaban a la unidad acuífera principal. Lesser y asociados. Bajo la influencia de la gravedad. los cuales se fueron incrementando en número hacia las décadas de los 50’s y 60’s. pero de menos importancia (Herrera et al. 1994. el sentido del movimiento del agua subterránea se ha invertido en casi toda la ZMCM. Anteriormente la descarga difusa era a través de las arcillas a los lagos. Este efecto produjo asentamientos del terreno (en algunos lugares han llegado a ser muy acentuados) creando problemas en las obras civiles. para satisfacer las necesidades de una población que crecía rápidamente. provocando a su vez el abatimiento del nivel del agua subterránea y con ello la desaparición de los manantiales. 2000). Las otras montañas (Sierra de Guadalupe. han suscitado condiciones de contaminación potencial a la unidad acuífera principal. se refieren a las fronteras del sistema AZMCM (Herrera et al. 1982. Los factores que controlan el sistema de flujo son la topografía. Lesser y Asociados.. sin embargo. con una temperatura de 44°C. que circula a través de rocas basálticas.. 127–600 de sólidos totales disueltos (STD) y 24–178 mg/L de Na... han descendido hasta alcanzar profundidades medias de 30 m en el centro del valle y más de 180 m en las estribaciones de las Sierras que lo rodean. que circula por material volcánico y roca caliza (Huizar et al. 1989). de acuerdo a la litología y tiempo de residencia. Herrera–Zamarrón et al. que circula por material granular y materia orgánica en sedimentos del acuitardo. Las consecuencias principales de la explotación de la unidad acuífera principal han sido la declinación de los niveles del agua subterránea. el deterioro de su calidad. Los niveles del agua subterránea que a principios de siglo se encontraban a profundidades someras. así como el aumento de la vulnerabilidad de la unidad acuífera a la contaminación.De acuerdo con Edmunds et al.8°C. hay presencia de un flujo local con temperatura de 18–19°C. Las zonas de descarga de los sistemas de flujo regional e intermedio. el flujo empezó a declinar con el incremento en la extracción del agua subterránea después de la década de 1950. Las arcillas lacustres superficiales que cubren el Valle de México son altamente compresibles. aunque cada uno de lo sistemas de flujo regional también habría podido desarrollar características hidrogeoquímicas distintivas. 203–940 de STD y 30-370 mg/L de Na. y éste pozo esta situado en el lugar de una fuente termal antigua utilizada por los aztecas antes de los años 1500. 2004). (2002) la conductividad hidráulica de las unidades geológicas en las Sierras que limitan a la Cuenca. La perforación localizada en el Peñón de los Baños la consideran una intercepción de la descarga de un sistema de flujo regional (Cortés y Farvolden. un flujo regional con temperatura de 23–24. 300–700 de STD y 80–230 mg/L de Na. 58 . 2005). se desarrollaron diferentes sistemas de flujo en el plano horizontal. el hundimiento del terreno en una parte importante de la ZMCM. y a medida que se explotan las unidades acuíferas se producen grandes hundimientos de la superficie del terreno (Herrera et al. los encontraron en el Lago de Texcoco y en zonas de piedemonte respectivamente. 1994. un flujo intermedio con temperatura de 20–22°C. Al sudeste de la Ciudad de México. La Ley de Darcy y sus variantes. 59 . Los modelos matemáticos de los sistemas continuos están constituidos por las ecuaciones de balance correspondientes a una colección de propiedades extensivas. así como el software que se utiliza para la modelación de acuíferos. A las entradas y salidas de masa de cada componente se les conceptualiza como fuentes o sumideros. Esto es posible porque las ecuaciones de balance global son equivalentes a las llamadas condiciones de balance local (son de dos clases: ecuaciones diferenciales de balance local y condiciones de salto). Cuando se modela el flujo de agua subterránea. que se expresan por medio de las propiedades intensivas asociadas a cada una de ellas. determinan la velocidad promedio de cada fase cuando los gradientes de presión son conocidos.1 Modelación Matemática En la actualidad los modelos matemáticos son utilizados con mayor frecuencia y han llegado a ser muy versátiles. ya que son entes en los que se integran los conocimientos científicos y tecnológicos con los que se construyen programas de cómputo que se implementan con medios computacionales. La modelación matemática constituye el método más efectivo de predecir el comportamiento de los diversos sistemas de interés. que en nuestro caso es el agua subterránea. aplicables a sistemas de varias fases. Modelación Matemática y Computacional de Acuíferos Semiconfinados. Si se acepta que las fuentes puedan tener intensidad negativa. En este capítulo se introducen las ecuaciones de flujo y transporte que se utilizan para modelar a los acuíferos semiconfinados. como es habitual en la conceptualización matemática. entonces es innecesario referirse a los sumideros en forma independiente.4. las fuentes y los sumideros se deben al bombeo o a la inyección. 4. las cuales se formulan en términos de las propiedades intensivas correspondientes. Herrera y Pinder.1 Flujo de fluidos en medios porosos Para desarrollar modelos de flujo y transporte de materia es preciso introducir los conceptos de fase y componente (Notas de Herrera. La matriz sólida está en reposo.1. la familia de propiedades extensivas sólo consta de una propiedad extensiva. La matriz sólida es elástica. Así. t )dx B (t ) (4. de la masa del líquido. a su vez. el hecho que el movimiento de la fase sólida es conocido. por publicarse). Esta fase. 2007–1. El sistema de flujo es un sistema de dos fases en que se trata de la matriz sólida y el fluido contenido en sus poros. por publicarse) M (t )    ( x. t ) ( x. El fluido es comprensible.1) 60 .4. está hecha de una sola componente. cloruro de sodio). en cuyo caso hay dos componentes. La velocidad del fluido está dada por la ley de Darcy. es decir. la velocidad media de cada fase está definida en forma única. Su característica esencial es que todas sus componentes se mueven con la misma velocidad media. Puede haber o no difusión del fluido. La matriz sólida esta saturada. o el agua con alguna sustancia disuelta (por ejemplo. dada por (Herrera y Pinder. Por lo tanto. Cada fase está formada por una o varias componentes. Ejemplos de sistemas de una fase son el agua pura (en cuyo caso sólo hay una componente). permite abordar exclusivamente la fase líquida y tratar al sistema como un sistema monofásico.1. Sin embargo. ya que está en reposo. y la masa del fluido esta contenido en un dominio B(t ) ocupado por el líquido en el sistema poroso. Las hipótesis básicas del modelo de flujo en medios porosos son:       La matriz sólida está saturada de fluido. lo que implica que la propiedad intensiva asociada a la masa del líquido es  ( x. t ) . S.. donde  t   propiedad intensiva      gradiente   x . x . Esto explica la ecuación (4. 1988. 2005) se introduce la propiedad intensiva por unidad de masa y aquí la propiedad intensiva se define por unidad de volumen. hacerlo de esta manera permite desarrollos más consistentes y elegantes (Herrera y Pinder.. sin embargo.A. Reint–De Boer.1. Es importante hacer notar que en la formulación tradicional de la mecánica del medio continuo (Connor. cuando la matriz sólida está saturada por el líquido.2) 61 .1). 2005. por publicarse). y Mukherjee Y.  ( x. J.1.J. La porosidad  que se utiliza en la ecuación (4.. Allen et al. Por lo tanto.1. por ese motivo en esta tesis se sigue esta manera de presentarlo. x   2 3   1 velocidad del fluido campo de flujo debida a la dispersión-difusión suministro externo     (v )      g t v  g se obtiene: (4. 1976. t ) es la densidad del fluido (masa del fluido por unidad de volumen del fluido). Estamos interesados en seguir el moviendo del cuerpo del fluido y así B(t ) se moverá con la velocidad del fluido. t ) es la porosidad y M (t ) es la masa del fluido. y Brebbia.  ( x. Por lo mismo.donde. C.X. es igual a la fracción del espacio físico ocupado por el líquido.  es la masa del líquido por unidad de volumen del espacio ocupado por el líquido del sistema poroso. la ecuación diferencial de balance está dada por:     (v )      g . t )  ( x. Mukherjee.1). Cuando el fluido que fluye en el medio poroso es agua. es decir:   p p    t p t t (4.3) Con la condición de salto (Notas de Herrera. cuando hay muchos pozos distribuidos en una región es frecuente que su extracción se distribuya en ella y la explotación de masa correspondiente se incorpore a través de un término g ( x.7) 62 .donde  es la porosidad y  es la densidad del fluido. En tales casos la ecuación diferencial de balance es:     (v )  g t (4. Debido a las hipótesis adoptadas.5) donde:   t compresibilidad del fluido compresibilidad de la matriz porosa   t Se supone que la densidad del fluido satisface una ecuación de estado de acuerdo con la cual es función de su presión.1. es posible desarrollar el término  de la siguiente forma: t      t t t (4. se tiene   0 .1.4) donde n es el vector normal. 2007–1)  v  v  n  0  (4.1. t )  0 . Por ejemplo.6) Al parámetro  se le llama compresibilidad del fluido. definido por la ecuación:  1  1 V   p V p (4.  ( p) .1. exclusivamente.1. de la presión efectiva en el sólido. se supone que las condiciones del ambiente que rodea al sistema poro–fluido no cambian en el periodo considerado en el análisis.      dp dp dp dp V dp Para comprender los procesos que motivan y determinan la compresibilidad de la roca. dicha ecuación implica que: pef  p  ptot  0 (4. Parte del esfuerzo total ptot en una superficie del sistema constituido por las dos fases. el símbolo  representa el cambio. conviene realizar un análisis de esfuerzos. una sólida y la otra fluida.10) 63 . Por la definición de la porosidad se tiene:  Vh Vtot  Vs V   1 s Vtot Vtot Vtot (4. Nótese que cuando la presión del poro se incrementa. Para obtener la ecuación 4.1. y solamente aquí.9) Aquí.1.7 se utilizó la relación 1 d  dLn dLn 1 dLnV 1 dV . por lo que la presión total no cambia con el tiempo. Esto da lugar a que cualquier variación de la presión del poro conlleve un cambio correspondiente.8). la presión efectiva decrece y el poro se expande. ptot depende de las condiciones que existan en el ámbito en que se encuentre el sistema formado por la matriz porosa y el fluido. En el análisis que se induce a continuación. la soporta el material sólido y la otra el fluido: ptot  pef  p (4.1.1. que se define como V   1 que es el volumen por unidad de masa.8) donde p ef es el esfuerzo efectivo que soporta directamente la fase sólida y p es la presión del poro que soporta el fluido.Aquí V es el volumen específico del fluido. implicado por la ecuación (4.1. 1.12) Tomando en cuenta que los cambios en la presión del poro y en la presión efectiva son de igual magnitud pero de signos contrarios.6) y (4.12) en la ecuación (4.16) 64 .1. por lo que se desprecia  s .14) Generalmente  tot   s . entonces:  p   tot (1   ) t t (4. en la ecuación (4.Donde Vtot es el volumen total del sólido. se obtiene:  p     (1   ) tot   s  t t (4.1.11) Aquí. Sustituyendo las ecuaciones (4. p ef . Vh es el volumen de los poros.  tot es la compresibilidad total del medio poroso y  s 1 Vtot Vtot pef  s 1 Vs  s Vs pef pef es la compresibilidad del sólido.1.1.1. Tomando la derivada con respecto a la presión efectiva en el sólido.11) implica      tot   s (1   ) p pef (4. o huecos. la ecuación (4.10) se obtiene: V 1 Vtot Vs 1 dVs   s  pef Vtot Vtot pef Vtot Vs dp ef V  (  s   tot ) s  (  s   tot )(1   ) Vtot (4.1. incluyendo los poros.1. definidas por las ecuaciones:  tot   y s   (4. y Vs es el volumen de la fase sólida.1.1.15) La condición  tot   s se cumple cuando el volumen de los poros es mucho mayor que la del material sólido que forma la matriz sólida.1.14).13) Así:   p p    tot   s (1   ) t p t t (4. El coeficiente de almacenamiento específico. (4.1.17) donde g ˆ constante de la aceleración de la gravedad Utilizando la ecuación de balance de masa.20) Donde v es la velocidad volumétrica. se define por S s  g  (1   ) tot   s  ˆ (4.1.18) g   g ˆ El termino aplicado al reservorio de agua subterránea con la capacidad de almacenar o liberar agua es el rendimiento específico.1. tiene la propiedad que cuando el vector n unitario. S s . U . se ˆ puede escribir como: Ss donde p  g  ( v)  gg ˆ ˆ t (4.3). (Pinder y Celia. Para su formulación utilizaremos la “velocidad de Darcy”. es normal a una 65 . S r .1. La ley de Darcy establece que la velocidad U es una función lineal del gradiente de la presión en ausencia de gravedad. que se define como el volumen de agua drenada de una columna de suelo por unidad de área de una sección transversal horizontal por disminución de la unidad en la elevación del nivel freático.19) La ley de Darcy es la que relaciona a la velocidad de las partículas del fluido con su presión. multiplicándola por g . que se define como: U  v (4. El volumen de agua que permanece en los poros de los lugares de origen por las fuerzas de atracción molecular (adhesión y cohesión) y localización de la terminal del nivel del agua es llamada retención específica.1. 2006) esto es:   S y  Sr (4. la cual ha servido de base para la modelación del flujo de medios porosos. S y . En la ecuación (4.1.22) donde g ˆ magnitud de la aceleración de la gravedad  z z z  z    x . en presencia de la gravedad. la presión de un fluido es siempre continua.1)  2 3   1 66 . Dado cualquier punto x del espacio físico.1. cuando la matriz porosa puede ser anisotrópico.superficie.21) se aplica en el caso general. U  n es el gasto volumétrico de fluido que pasa a través de esa superficie. ya que de lo contrario el gradiente de la presión sería de una magnitud infinita y así sería la velocidad del flujo. g es su magnitud ˆ viscosidad dinámica del fluido tensor de permeabilidad intrínseca o tensor de permeabilidad. x . la Ley de Darcy esta dada por la ecuación: U  1  ˆ k   p   g  (4.1. al escalar k se le llama simplemente permeabilidad  k p presión del fluido En los flujos en donde se aplica la ley de Darcy. entonces el vector aceleración de la gravedad se puede expresar como: g   gz ˆ ˆ (4.0. x   (0.21) donde ˆ g vector de aceleración de la gravedad. En general. si la matriz porosa es isotrópica entonces k  k I . sea z (x) la altura con respecto a un cierto nivel de referencia. 24) llega a ser: H  p.t )  p0 d z  ( ) (4. t )  H  p( x. definimos el nivel piezométrico.23) Cuando el modelo de flujo a través de un medio poroso.24) Se observa que cuando el fluido es incompresible. t )  p0  z ( x) g ( ) ˆ (4. para algún tiempo t y algún punto x de un medio poroso saturado. el cual es: h  ( g ) 1 p  z ˆ (4. t )  p( x.1.1.1. primero definiremos una función auxiliar: 1 H ( p. t ) como: 1 h( x.29) 67 .1. t ).1.27) Una importante propiedad de la carga hidráulica es su gradiente. z )  g ˆ p ( x . h( x. z   p  p0 z g ˆ (4.26) En caso en que el fluido es incompresible ésta ecuación se reduce a: h( x.t )  p0 d  z ( x) p( ) (4. z ( x)   g ˆ p ( x . Para introducirlo.  ( ) : es una constante independiente de  y la ecuación (4.1.1. la ley de Darcy se puede rescribir como: U  1  k  p  gz  ˆ (4. especialmente en los estudios de hidrología subterránea. el concepto de carga piezométrica o nivel piezométrico es muy usado.1.1.Usando la ecuación (4.28) Entonces la ley de Darcy la podemos rescribir en términos del nivel piezométrico como: U   g  p g ˆ ˆ k   g  z     k  h   K  h    ˆ  (4.21).25) Entonces. 1.31) Si además la velocidad de Darcy se incorpora en la ecuación (4.32) 68 .29) es sumamente general. Sin embargo.25). Los tensores k y K reflejan propiedades de los estratos del subsuelo que constituyen el medio poroso. la ecuación (4. En particular. se supone que estos tensores son simétricos y positivos definidos. Utilizando la definición de nivel piezométrico de la ecuación (4. y  K g ˆ k es la conductividad hidráulica.1.18). es frecuente que estos tensores tengan la dirección vertical como un eje de simetría. pues se considera que los tensores k y K son anisotrópicos.Donde K  g ˆ k es conocida como el tensor de conductividad hidráulica.1.1.1. La ley de Darcy se expresa generalmente en términos de K .1.29) se U  g ˆ k  h   Kh  (4. reflejando el hecho de que dicho eje tiene un papel singular en los procesos de sedimentación que forman a los estratos geológicos.30) Para el caso de flujo monofásico en medios porosos. también hay materiales para los cuales tanto el tensor de permeabilidad intrínseca como el de conductividad hidráulica son isotrópicos.1.  En el caso de medios porosos isotrópicos k  k I reduce a:   la ecuación (4. se obtiene: Ss O bien: h   1   pU     1 g t (4. se ve que: p h  g ˆ t t (4. 33) se reduce a: Ss h    U  q t (4. por pozos por unidad de área. 69 . Se modela el flujo del agua. en los estudios de pozos son generalmente de extracción por lo que q y g son negativas. q   1 g representa la fuente en volumen que corresponde a la fuente en masa g .33) es parabólica.1.1. Donde q   1 g es el gasto volumétrico por unidad de volumen (o área. la cual es ampliamente utilizada.29). el coeficiente de almacenamiento específico. la ecuación (4. Debido a que  1 es el volumen específico (es decir.1. el volumen por unidad de masa).35) Cuando S s .33) Para fluidos poco compresibles y la velocidad de Darcy es moderada. se obtiene: Ss h    K  h  q t   (4. por lo que la ecuación (4. El motivo principal por el que esto ocurre es porque cuando hay un gran número de pozos de extracción distribuidos en un área se les aglutina y se les incorpora en los modelos a través de un término q  0 . el tensor de conductividad hidráulica. así  q es positiva y representa el volumen de agua extraído. el término U  Ln  es despreciable.Ss h    U  U  Ln     1 g t (4.1. si el modelo es bidimensional). finalmente incorporando la ley de Darcy de la ecuación (4. es positivo definido.34) Y se utiliza esta ecuación en lugar de la ecuación (4.1.1. En particular. es distinto de cero y K . y sin embargo en muchos estudios se consideran casos en los que q   1 g  0 .1.33). cuya masa se conserva. y se puede escribir: Ss donde    2 . entonces sus propiedades son independientes de la posición.35) se reduce a:  Ss h    K h  q t   (4.1.En el caso en que el medio poroso es isotrópico. 70 . además si el medio poroso es homogéneo.38) es elíptica. Para esas condiciones del flujo.1.1. la ecuación (4.35) se reduce a:   K  h  q  0   (4.39) La conductividad hidráulica K . ella se reduce a la ecuación de Poisson. h  Kh  q t (4.38) Cuando el tensor de conductividad hidráulica. es positiva si y solamente si el tensor de conductividad hidráulica es positivo definido.1. entonces:  h  q K (4. es positivo definido.40) El operador diferencial involucrado en la ecuación (4.37) En muchas aplicaciones los modelos de los estados estacionarios son importantes. la ecuación (4.36) Si además si la matriz del medio poroso es homogéneo.1.1.1. para medios porosos isotrópicos.1.40) es el operador de Laplace y en el caso particular en que q  0 . esta ecuación se reduce a:   Kh  q  0 (4. K . la ecuación (4.1. en que el tensor de conductividad hidráulica está dado por K  K I con la conductividad hidráulica K g ˆ k . 41) se reduce a: U  n  0 (4. en general la componente normal de la velocidad de las partículas del fluido es discontinua.1.Las discontinuidades que tienen que ser considerados en los modelos de flujo se deben principalmente a la geología de los acuíferos. uno del otro.43) Por tanto. por lo general presentan diferente porosidad y permeabilidad. Cuando dos estratos de diferentes orígenes geológicos están en contacto.42) Es decir.1.42) es:   v  n    v  n (4. Los problemas que están bien planteados para los distintos modelos están determinados por el tipo de ecuaciones diferenciales gobernantes. lo que da lugar a cambios bruscos en las propiedades de la matriz sólida. La formulación axiomática de las ecuaciones básicas del modelo continuo permite el desarrollo de este tema. que cuando se incorpora la velocidad de Darcy son:  U   v  n  0  (4.1. las condiciones de salto dadas por la ecuación (4. En el caso 71 . La ecuación (4. entonces la ecuación (4. es necesariamente continua.1. v  se anula. en la dirección normal a la superficie que los separa. Sin embargo. y estas propiedades a través del salto de separación inter–fase. Cuando  es la interfase que separa a las dos capas geológicas que se fijan en el espacio físico. La ley de Darcy implica que la presión de fluido es continua y por lo tanto su densidad también lo es. la componente de la velocidad de Darcy.41) Donde v  es la velocidad de la superficie donde se produce la discontinuidad. Los subíndices más y menos se han utilizado para distinguir los estratos.4). v   n  v   n siempre que      . las porosidades de los estratos involucrados son diferentes.1.1. Para el caso de flujo a través de un medio poroso. al pasar de un estrato geológico a otro. del flujo a través de un medio poroso dos tipo de tales ecuaciones se encuentran: ecuaciones diferenciales parabólicas y elípticas. siempre y cuando S s  0 . Para el flujo a través de un medio poroso.44) U U ( x)  n velocidad de Darcy flujo volumétrico por unidad de área que fluye del dominio  a través de la frontera  . la frontera de  . Los problemas bien planteados son problemas en que las ecuaciones diferenciales se complementan con condiciones iniciales y de frontera de tal manera que el problema así formulado tiene una y solamente una solución. la cual es una ecuación diferencial parcial parabólica. cuando se aplican formas más simples en un dominio  del espacio físico y ciertas condiciones de frontera en  .36). y además ella depende de manera continua de dichas condiciones.1. ya que el tensor de permeabilidad hidráulica K es siempre una matriz positiva definida.1.38). En este caso.1. cuando S s  0 y para los modelos de estado estacionario la ecuación diferencial gobernante se reduce a una ecuación diferencial parcial de tipo elíptica. la ecuación gobernante más general está dada por la ecuación (4.  Condiciones de frontera: a) Robin generalizadas: se obtienen cuando el medio poroso no es isotrópico. Sin embargo. los problemas bien planteados son problemas con condiciones de frontera que consisten en encontrar una función h(x) que satisfaga la ecuación (4.  y  datos del problema (funciones dadas) Además  2   2  1 72 . las cuales se describen en la siguiente ecuación:  ( x)U ( x)  n( x)   ( x)h( x)   ( x) donde x   (4. entonces:  K h   ( x)h( x)   ( x). Tales condiciones de frontera. n  x   (4. las cuales corresponden a prescribir el nivel piezométrico en toda la frontera del dominio  . Así. los modelos matemáticos y computacionales pueden predecir sus valores en el interior del sistema.47) En este caso se establece U ( x)  n . x   (4. así: h( x)   ( x).44) se reduce a: U ( x)  n( x)   ( x). x   (4. se tiene:   n  Kh( x)   ( x)h( x)   ( x). x   (4. no es necesario realizar mediciones en todos los puntos de la región en estudio.1.46) b) Dirichlet: para este tipo de condiciones.1.44).44) es efectivamente una condición de frontera de tipo Robin generalizada aún cuando el medio poroso es anisotrópico.   0 en la ecuación (4.44).1. entonces la ecuación (4. que es el flujo volumétrico de salida (o de entrada.1.1.1. si se desea conocer los valores en el interior de un acuífero que se encuentra en condiciones estacionarias de flujo. c) Neumann Generalizadas: se obtienen este tipo de condiciones cuando el medio poroso es anisotrópico y se prescribe el flujo del fluido en la frontera. además   0 .1. cuando son 73 . Cuando la Ley de Darcy es incorporada a la ecuación (4. que sale del dominio  a través de su frontera.Con argumentos relativamente simples se puede ver que la condición de la ecuación (4.46) Una aplicación de éste tipo de fronteras y el problema este bien planteado significa que cuando el nivel piezométrico se conoce en toda la frontera del sistema de flujo en estudio. sino que basta con limitar dichas mediciones a su frontera. cuando U ( x)  n  0 ) del fluido por unidad de área.1.45) En particular. cuando el medio poroso es isotrópico. 74 .46): K h   ( x).48) Y para un medio poroso isotrópico.35) que es una ecuación parabólica. son parabólicas.45) son: n  Kh( x)   ( x). Entonces.1. en cada punto de la frontera y para todos los tiempos. los cuales consisten en encontrar una función h( x. para toda x   y t  0 . t ) que satisfaga la ecuación (4. En este caso.  Condiciones a la frontera del tipo de Robin: esencialmente son las mismas que se consideraron para problemas estacionarios y corresponden a prescribir una combinación lineal del nivel piezométrico y el flujo de la masa del fluido.1.35). dependientes del tiempo. en su frontera.expresadas en términos de la carga piezométrica como en la ecuación (4. por lo que los problemas bien planteados son de condiciones iniciales y de frontera. están gobernados por la ecuación (4.1. Las condiciones iniciales y de frontera se describen a continuación. Las ecuaciones diferenciales gobernantes para problemas dependientes del tiempo. Las condiciones iniciales y de frontera se describen a continuación. cuando S s  0 . Los problemas transitorios. debe satisfacer la ecuación diferencial (4. en un intervalo de tiempo determinado. x   (4. la distribución h( x.35) en un dominio  junto con condiciones de frontera adecuadas.1. la ecuación (4. los problemas bien planteados son de condiciones iniciales y de frontera. así como las técnicas para la distribución de dicha recarga a lo largo de su frontera.1.1.1. en espacio y tiempo. n  x   (4. t ) del nivel piezométrico.49) Procedimientos sofisticados han sido desarrollados (Pinder y Celia. 2006) para la estimación de la recarga de los acuíferos. t 0 )  h0 ( x). t ). t  0 (4.Dadas las funciones  ( x. t ) y  ( x. debe satisfacer la condición: h( x. se impone la condición:  ( x.40) respectivamente. las condiciones de frontera de tipo Dirichlet.37) se reducen a las ecuaciones (4. donde  es el dominio de definición del problema y las condiciones de frontera de la ecuación (4.51) Donde h0 ( x) es el valor inicial del nivel piezométrico. t ) .  x    se obtienen cuando el medio poroso es isotrópico. En sistemas de flujo incompresibles un problema bien planteado consiste en encontrar una función h( x.16). En tal caso    tot  0 en la ecuación (4. t ) que satisfaga la ecuación (4. (4.1. ecuación (4.  n   Condiciones iniciales: La distribución del nivel piezométrico h( x. t ) .38). t )h( x. t )  n( x)   ( x. De lo anterior se concluye que las ecuaciones diferenciales que gobiernan a los sistemas de flujo incompresibles son las mismas que las del flujo estacionario. para toda x   y t  0 .50) Como anteriormente se mencionó. ecuación (4. Cuando se satisface ésta condición.1.39) y (4.1.  ( x.35).1. se dice que el sistema de flujo es incompresible.46) y las de Neumann generalizadas.1.1. x   (4. (4. son casos particulares de éstas. t ) .1. en la frontera y para t  0 . t )U ( x.1.38).36) y (4. 75 .1. x  . t )   ( x. por lo que S s  0 . En algunas aplicaciones la matriz porosa y el flujo son tan poco elásticos que se les puede considerar incompresibles.50).47). además las condiciones de Neumann estándar  h   ( x)   ( x). que es un dato del problema.1.1. Cuando el coeficiente de almacenamiento específico se anula. las ecuaciones (4. aún cuando el proceso que ocurra en el sistema incompresible sea transitorio.1.1. tales que  2   2  1. consiste en suponer que el nivel piezométrico es función de las coordenadas horizontales exclusivamente e independiente de la coordenada vertical z y que la dirección vertical es un eje de simetría del tensor de conductividad hidráulica.1 Acuíferos confinados Como se menciona en la sección 2.2. K y q son también independientes de la coordenada vertical.2.2.4. La teoría basada en la hipótesis de la ecuación (4.3. t ) (4.2. Con esta hipótesis es posible reducir la dependencia espacial tridimensional de h a dos dimensiones: h  h( x. y las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de flujo (es decir. La hipótesis fundamental en que se basan los modelos bidimensionales. éstas son casi verticales). G.1) ofrece una oportunidad para construir la teoría bidimensional para acuíferos confinados que es más fácil de manejar analítica y numéricamente.2. además para que estas suposiciones sean consistentes. las líneas de flujo son casi horizontales. (2002).2 Modelación matemática de flujo del agua en acuíferos El flujo del agua subterránea está determinado por diferentes parámetros hidrogeológicos dependiendo del tipo de acuífero. 4. Para su modelación se supone con frecuencia que los cambios en el nivel piezométrico en la dirección vertical son insignificantes. es decir. así se supondrá que S s .1). es conocida como enfoque hidráulico. 76 .1) La ecuación (4. En las siguientes secciones se introducirán los modelos matemáticos más comúnmente utilizados para cada tipo de acuífero siguiendo los libros de Cheng (2000) y Pinder. es necesario que las propiedades del sistema de flujo sean también independientes de la coordenada vertical. un acuífero confinado es la formación que contiene agua y está limitada superior e inferiormente por formaciones impermeables. 2 ) dirección horizontal (   1. mientras que x1 y x 2 son las coordenadas horizontales.   1.2) y la ley de Darcy: U H   K   1 2 h .3) donde UH K  x velocidad de Darcy horizontal conductividad hidráulica horizontal (  . y la ecuación (4.2.4) donde K H es la conductividad hidráulica horizontal.2 x  (4.2 ) Con estas hipótesis.2.31) se reduce a: Ss 2 h   t  1 x  h   KH q  x    (4.1. el gradiente del nivel piezométrico es un vector en la dirección horizontal.2.1.Vamos a empezar con la ecuación de flujo del agua subterránea:   U  S s h q t (4. realizando la integración sobre el espesor del acuífero.   1.2. 2002) para la diferenciación de una integral 77 .5) donde b1 ( x) b2 ( x) base del acuífero confinado cima del acuífero confinado Aplicando la regla de Leibnitz (Pinder. El acuífero puede integrarse verticalmente como se ilustra en la figura 4. el vector K  h es también horizontal. se obtiene: b2 ( x ) h    q dz  0   U  S s t  b1 ( x )   (4. Para la ecuación (4.5) se tiene: b2 ( x )  U x U y U z x)  x  y  z  b1 (  2   dz  U x dz  U x  x b1x )  ( b ( x) b2 ( x ) b2 ( x) Ux x b2 ( x) U y y b1 ( x ) b1 ( x) x b1 ( x) Uz y   U y dz  U y y b1x ) ( b2 ( x ) (4. 2002)  xy ()  () () i j x y El término de la derivada en el tiempo es tratado de manera similar.8) donde (Pinder. 2000).   U ( x)dz   U ( x)dz  U (b)  b  U (a)  a a a b b (4.2. esto es: b2 ( x) b1 ( x) h  Ss  dz  S s xhdz  S s h b2 ( x) t  S s h b1 ( x) t t t b1 ( ) b1 ( x ) b2 ( x ) b2 ( x ) (4.1 Acuífero confinado (modificada de Cheng.2.2.2.6) Figura 4.9) Por la ley general de Darcy ( U   K  h ) y usando la regla de Leibnitz 78 .2.7) b2 ( x ) b1 ( x ) b2 ( x ) b1 ( x ) O bien: b2 ( x )    U dz   b2 ( x ) xy  U xy dz  U xy b1 ( x ) b1 ( x ) b2 ( x )   xy b2 ( x)  U xy b1 ( x )   xy b1 ( x)  U z b2 ( x ) U z b1 ( x ) (4. 2.2.14) Simplificando la expansión de las derivadas:   xy  T xy   xy h  S h  U xy t b2 ( x )   xy b2 ( x)  U xy b1 ( x )   xy b1 ( x)  U z b2 ( x ) U z b1 ( x )  Qb( x) (4.9). (4.10) b1 ( x ) b2 ( x )    ˆ ˆ   K  xy  hdz  h b ( x )  xy b2 ( x)  h b ( x )  xy b1 ( x)  h b ( x ) k  h b ( x ) k  (4. y suponiendo que h b ( x )  h b ( x ) 2 1 b2 ( x )      xy  K  xy  hdz  h b ( x )  xy b2 ( x)  h b ( x )  xy b1 ( x)  2 1   b1 ( x )    U xy b2 ( x )   xy b2 ( x)  U xy h b ( x) 2 b1 ( x )   xy b1 ( x)  U z b2 ( x ) U z b2 ( x ) b1 ( x ) (4.11) 2 1 2 1   b1 ( x )   ˆ donde k es el vector unitario en la dirección z .2.12)   Ss t b2 ( x )  hdz  S s b1 ( x ) b2 ( x) b ( x)  S s h b ( x) 1   qdz  0 1 t t b1 ( x ) Definiendo los siguientes promedios: 1 1 h xhdz y Q  b( x) b xqdz (4.13) b( x) b1 ( ) 1( ) b2 ( x ) b2 ( x ) Donde b( x)  b2 ( x)  b1 ( x) . tenemos:   xy  K   xy bh  hb2 ( x)  b1 ( x)   U xy Uz b2 ( x ) b2 ( x )   xy b2 ( x)  U xy b1 ( x )   xy b1 ( x) U z b1 ( x )    S s b( x)h  S s h b2 ( x)  b1 ( x)   Qb( x)  0 t t (4.15) 79 . Suponiendo que h b  h b  h y sustituyendo en 2 1 (4.10) y la ley de Darcy.2.b2 ( x )  U dz   K   hdz b1 ( x ) b2 ( x ) (4.2. (4.2.2.2.2.12). La combinación de las ecuaciones (4.2.8). (4. la expresión en dos dimensiones de la ecuación de flujo del agua subterránea no es apropiada.17) Esta es la ecuación gobernante de flujo para un acuífero confinado.donde S  S s b(x) coeficiente de almacenamiento transmisitividad T  Kb(x) S se define como el volumen del fluido liberado a partir de una unidad horizontal de la zona del acuífero debido a la disminución en el nivel piezométrico. Definiendo QT como el flujo a través de la cima del acuífero. obtenemos (Pinder. 2002):  xy  T   xy h  S h  QT  QB  Q A t (4. es muy lenta al variar las coordenadas horizontales. el cual es adimensional.16) donde QT  U xy QB  U xy b2 ( x )  xy b2 ( x)  U z b2 ( x ) b1 ( x )  xy b1 ( x)  U z b1 ( x ) QA  Qb(x) Cuando la variación del espesor del acuífero.2.16) se reduce a:  xy  T   xy h  S h  QA t b1 ( x) b2 ( x) . Hay que tomar en cuenta que el promedio de la carga vertical aparece en ésta ecuación y la carga en la parte superior e inferior del acuífero se supone igual que la media. 80 . entonces la ecuación x x (4. QB al flujo a través de la base del acuífero y a Q A al flujo promedio debido a fuentes o sumideros en el acuífero.2. Por este motivo.  0 . en la presencia de gradientes verticales importantes. b( x)  b2 ( x)  b1 ( x) .2. Los parámetros que determinan el flujo en acuíferos confinados con este modelo son la transmisitividad ( T ) y el coeficiente de almacenamiento ( S ). 4.2.2 Acuíferos libres El análisis anterior supone un acuífero confinado, que es un acuífero en el que existen unidades geológicas relativamente impermeables arriba y abajo del depósito de tal manera que el depósito sigue estando totalmente saturado todo el tiempo. Ahora supongamos que el acuífero es libre, es decir, el acuífero está limitado por el nivel del agua. Se define la geometría de la superficie libre (nivel freático) como F  F ( x, t ) . El requisito de que una partícula en la superficie libre que esté en el nivel del agua es DF D() ()  0 donde   v  () es definida como la derivada material. Dt Dt t Considerando la geometría de la superficie superior, tal que se define como (Pinder, 2002) F  z  b( x, t )  0 . Luego se tiene la condición para la superficie libre: DF D  b   ( z  b)     v xy   xy b  v z   0 Dt Dt  t b (4.2.18) Esta ecuación puede interpretarse en el sentido que la definición de una partícula en la superficie libre se mantendrá en la superficie libre. Esto no significa que una molécula de agua no puede pasar a través de la legitimación de puntos que definen la superficie libre. Multiplicando la ecuación (4.2.15) por  y posteriormente la sustracción del resultado de la ecuación (4.2.11)  xy  Kl (h)  h  S s l (h) h b   qT  q B  q t t (4.2.19) 81 donde qT   q xy   xy b   v xy   xy b  (q z  v z ) b representa el flujo neto de los b acuíferos a través del nivel freático. Hay que notar que los coeficientes Kl y S s l son ahora la función solución de h, y por lo tanto la ecuación diferencial parcial es no lineal (Pinder, 2002). 4.2.3 Acuíferos semiconfinados Basándose en el punto de vista hidráulico, los acuíferos consisten de formaciones que son separados por acuitardos o acuicludos (Bear, J., 1979). Si las formaciones que los limitan son semipermeables, hay un intercambio de agua con los acuitardos y el acuífero. Generalmente este intercambio es conocido como “goteo”. A este sistema de acuífero-acuitardo se le llama acuífero semiconfinado. La teoría de los acuíferos semiconfinados involucra tanto el flujo del acuífero como el del acuitardo. Debido a la gran diferencia en las proporciones horizontal y vertical de las formaciones geológicas, generalmente es mucho mayor el gradiente del nivel vertical en el acuitardo que el horizontal. De ahí que las líneas equipotenciales en el acuitardo son casi horizontales y las líneas de flujo son casi verticales. Como una aproximación, la teoría de los acuíferos semiconfinados supone que el flujo del acuitardo tiene lugar solo en la dirección vertical. 4.2.3.1 Flujo en acuitardos Un supuesto fundamental en la formulación que se presenta a continuación es que el flujo en el acuitardo se da únicamente en la dirección vertical. Dada una ubicación ( x, y ) , la ecuación gobernante depende solamente de la coordenada z . La ecuación de estado Ss h   h    Kij  i, j  1, 2,3 (en donde se supone t xi  x j    que no hay fuentes o sumideros) se reduce a Ss' h  2 h  K 2 t z 82 (4.2.20) Se usa el apóstrofe como superíndice para indicar las cantidades asociadas con los acuitardos con el fin de distinguirlos de las cantidades asociadas con los acuíferos. En la ecuación (4.2.20) se supone que el acuitardo es homogéneo en la dirección vertical (pero no necesariamente en la dirección horizontal). Los problemas de acuíferos pueden ser investigados como una perturbación de un estado en equilibrio, esto también se aplica al flujo del acuitardos. El abatimiento correspondiente al acuitardo s se define como el déficit de la ' carga hidráulica con respecto a un estado en equilibrio h0 ' s( z, t )  h0 ( z)  h( z, t ) (4.2.21) El equilibro se tiene en el estado estacionario, por lo que ' d 2h0 0 dz 2 (4.2.22) La ecuación (4.2.22) muestra que h0' debe ser una función lineal ' h0  az  b (4.2.23) Cambiando el nivel del acuífero superior para el acuífero inferior. Con la sustitución de las ecuaciones (4.2.21) y (4.2.22), en la ecuación (4.2.20) se convierte en S s  2 s  bK  2 t z (4.2.24) Multiplicando la ecuación anterior por el espesor del acuitardo, b , y usando el coeficiente de almacenamiento del acuitardo se tiene S   bSs' (4.2.25) 83 en lugar del coeficiente de almacenamiento específico S s' . Dando condiciones iniciales y de frontera apropiadas, la ecuación (4.2.24) puede resolverse para el abatimiento s . Primero, consideramos el caso de un acuífero superior y un acuífero inferior separados por un acuitardo (figura 4.2a). El acuitardo esta inicialmente inalterado, s  0 . En t  0 , el abatimiento del acuífero inferior se somete a un abatimiento de magnitud sl . Se supone que el acuífero superior es altamente permeable con un abastecimiento infinito de agua, por lo que la carga hidráulica permanece inalterada en todo momento. Las condiciones iniciales y de frontera se pueden representar como: s( z,0)  0 s(o, t )  sl s(b, t )  t (4.2.26) El problema matemático de la ecuación (4.2.24) sujeto a las condiciones de la ecuación (4.2.26) puede resolverse por la técnica estándar de separación de variables (Greenberg, M.D., 1988, en Cheng, 2000). Sin mostrar el desarrollo en detalle, la solución es (Carslaw H.S. y Jaeger J.C., 1959, en Cheng, 2000; Herrera y Figueroa, 1969; Herrera y Rodarte, 1973; Herrera y Yates, 1977)  m2 2 K t  m z s( z, t ) z 2  1  1    exp    sin  sl b  m1 m S b  b  (4.2.27) La descarga específica en el acuitardo se obteniene de la diferenciación de lo anterior:   m 2 2 K t  sl K   m z  q ( z, t )   1  2 exp    cos   b  S b  b  m 1  ' z (4.2.28) El segundo caso a examinar se muestra en la figura 4.2b. La cima del acuitardo está sellada por una capa impermeable, dando la condición de frontera 84 31) 85 .3).2 Ecuaciones gobernantes Considerando un acuífero confinado encima con un acuitardo y un acuífero libre encima (figura 4. t ) 4  1 (2m  1) z  1  exp     sin sl  m1 2m  1 4S b 2b   (4. El resto de las condiciones de frontera e iniciales son las mismas que en el caso anterior.2. El acuífero libre tiene una gran conductividad hidráulica y un suministro ilimitado de agua de tal forma que se mantiene constante el nivel H en todo momento. S s   s    s    Tx   Ty  ql t x  x  y  y    (4.S. 2000)  (2m  1) 2  2 K t  s( z. La solución es (Carslaw H.2.2..29) Figura 4.30) 4. y Jaeger J.C. La ecuación gobernante para el acuífero inferior está dada por la ecuación (4. 2000).s  0 en z  b z (4. en Cheng. 1959.2.3.16). excepto que el término de la recarga w es remplazado por el término del flujo de goteo ql con un cambio de signo.2 Dos problemas de valor de frontera para el flujo del acuitardo (modificada de Cheng.2. con QB  0 . z  z b (4. La primera condición se debe al nivel constante del acuífero no confinado. s  2 s S  bK  2 t z (4.2. t ). ql  K  s z z  zb (4. La segunda 86 .2.34) en el que el abatimiento s se define en la ecuación (4.31).Por la conservación de masa.2.2. introducida en la sección 4. el goteo del acuífero semiconfinado se iguala al flujo del fondo del acuitardo.33) Figura 4. y.33) son: s  0. z  zt s  s( x.1. 2000).2.3.52) El abatimiento del acuitardo s esta gobernado por la ecuación en una dimensión (4. Las condiciones de frontera para la ecuación (4.3 Sistema acuífero semiconfinado (modificada de Cheng.24).2.2. z  z b . 33) es  2 s 0 z 2 (4.37) Sustituyendo lo anterior en la ecuación (4.38) Si el acuífero es homogéneo e isotrópico.2.2. Basándose en la ecuación (4.2.3.3 Estado estacionario Bajo la condición del estado estacionario.2. la ecuación anterior se puede escribir en la ecuación modificada de Helmholtz (Cheng.2.2.35) con las condiciones de frontera de la ecuación (4.2.2.32).2. el abatimiento del acuitardo es una función lineal de profundidad s  s t ( z  z) b (4. Es evidente que las soluciones del acuífero y acuitardo están acopladas.2.39)  bT K (4.condición se requiere para tener equilibrio dinámico en la interfase acuífero– acuitardo. la ecuación de flujo del acuitardo (4.32). 2000) 2s 2s s   0 x 2 y 2  2 en donde (4. el goteo dentro del acuífero es  ql  K s b (4.2. 40) 87 .34). tenemos   s    s  K  Ty  s0  Tx   x  x  y  y  b   (4.56) donde b  z t  z b es el espesor del acuitardo. 4. Su inverso K la b b se llama K resistencia hidráulica. Varias capas pueden agruparse para formar un solo acuífero o acuítardo. coeficiente de almacenamiento ( S ) y  K' coeficiente de goteo   . la curvatura y la pendiente de la capa de interfaz deber ser pequeña.40) una propiedad del acuitardo cual es conocida como el coeficiente de goteo. Podemos identificar en la ecuación (4.2. Tiene dimensión de longitud y caracteriza al de decaimiento exponencial de la longitud de perturbación local. El espesor constante no es una condición necesaria y tanto el espesor del acuífero b y el espesor del acuitardo b pueden ser funciones de x y y . Por conveniencia.4 Teoría de los sistemas multicapas Las formaciones subterráneas usualmente son capas debido a su origen geomorfológico. estas capas son a menudo unidades agrupadas de acuíferos y acuitardos. Los parámetros que determinan el flujo en acuíferos semiconfinados con este modelo son la transmisitividad ( T ). Para fines de abastecimiento de agua.se conoce como el factor de goteo. El factor de goteo es una propiedad combinada del acuífero y del acuitardo. El sistema final consiste en la alternancia de capas de los acuíferos y acuitardos. si sus propiedades hidráulicas están dentro de un rango determinado.3. La agrupación de capas se basa en sus propiedades hidráulicas y no en sus edades geológicas. En la figura 4.2. las capas se muestran horizontales y con espesor constante. Las conductividades hidráulicas horizontal o vertical equivalentes se deben utilizar dependiendo de la dirección del flujo.4 se ilustra la conceptualización del sistema multicapas acuífero–acuitardo. 88 . El coeficiente de goteo representa al flujo del acuitardo a través de un área unitaria horizontal hacia el acuífero adyacente bajo una diferencia unitaria en el nivel hidráulico entre la cima y el fondo del acuitardo.  b'  4. Sin embargo. para efectos de modelado matemático. Su dimensión vertical es absorbida y cae en las definiciones de las propiedades del acuífero como transmisividad y coeficiente de almacenamiento. siempre y cuando el efecto de la elevación sobre el nivel piezométrico se tome en cuenta. 89 .A gran escala se puede tolerar una inclinación de pequeño grado. Figura 4. La diferencia de conductividad hidráulica del acuífero/acuitardo debe ser lo suficientemente grande para el flujo vertical del acuitardo. A continuación se describen las formulaciones de Neumann–Witherspoon. Sin embargo. En consecuencia. y 2. suponiendo que sea válido. integro-diferencial de Herrera y la transformada de Laplace. los acuitardos conservan su dimensión vertical en el modelo matemático. Las principales condiciones son: 1. 2000).4 Esquema del sistema acuífero–acuitardo multicapa (modificada de Cheng. los acuíferos pueden ser planos horizontales separados por acuitardos en dos dimensiones. Las líneas de flujo en las capas del acuífero deben ser hidrostáticamente casi horizontales en el supuesto de ser verdad. t ) K i' si' z (4.. n t (4.41) En lo anterior. La descarga específica del acuitardo puede evaluarse del abatimiento del acuitardo de acuerdo a la ley de Darcy qi'  Ki' donde si' ( x. zit1 y zib son las coordenadas de la parte superior e inferior del acuífero (figura 4. Neumann y Witherspoon.43) 90 .. capas i e i  1 .1 lleva a la siguiente ecuación gobernante en dos dimensiones para el acuífero i (Neumann. y. si ( x. i  1.2. 1968. obtenemos   x si    y si  s ' Ti   Ti  Ki'1 i 1   x  x  y  y  z   Ki' z  zit1 si' z  Ri  Si z  zib si . 1969. y.2. t ) es el abatimiento en el acuífero i . en Cheng. La hipótesis hidráulica como se explica en la sección 4. Si es el almacenamiento del acuífero.2.4 ilustra un sistema de aguas subterráneas alternando capas de acuíferos y acuitardos..4). 2000):   x si    y si  ' '  Ti    Ti   qi 1 z  zit1  qi x  x  y  y  z  zit  Ri  Si si t (4.61). Considerando el flujo en el acuífero de la capa i con goteo de la parte superior e inferior de los acuitardos.2.42) abatimiento en el acuitardo i conductividad hidráulica del acuitardo. Ti x y Ti y son componentes de transmisividad del acuífero anisotrópico en las direcciones principales x y y . z. Formulación Neumann–Witherspoon La figura 4. y Ri representa todas las formas de recarga (o extracción con un signo negativo) que no se incluye en términos de intercambio de flujo. Sustituyendo lo anterior en la ecuación (4. qi' 1 y qi' son descargas verticales específicas en el acuitardo i  1 e i respectivamente..2. En este caso.2.el cual se acopla al abatimiento del acuífero con el del acuitardo. n forman una solución suficiente para el sistema acuífero de 2n  1 cantidades de acuífero y abatimiento del acuitardo. n y la ecuación (4.. Si la parte superior del acuífero es un acuífero freático. estas ecuaciones deben resolverse simultáneamente.44) S s' (i ) almacenamiento específico del acuitardo Puesto que generalmente es difícil de resolver la variación vertical de la conductividad hidráulica y almacenamiento específico de los acuitardos.2.2.2..46) t donde s2 s s 2H * abatimiento modificado espesor no afectado del acuífero freático 91 H .. para n capas del acuífero.. la ecuación (4...2. Sin embargo.64) puede reescribirse como bi' K i' donde  2 si' s '  S i' i . por lo general la ecuación de flujo no es lineal: * *   x sn    y sn  s ' ' Tn   Tn  Kn 1 n 1    x  x  y  y  z *  Rn  Sn t z  zn 1 * sn (4. el abatimiento del acuitardo obedece a la ecuación de una dimensión s '  ' si' Ki  S s' (i ) i z z t donde (4. n t z 2 (4. i  1.2.45) S i'  bi' S s' (i ) bi'  z it  z ib almacenamiento del acuitardo espesor del acuitardo Combinando con una adecuada condición inicial.43) con i  1. Dado que todo el sistema se acopla. la ecuación (4... los parámetros pueden remplazarse por sus valores constantes equivalentes. frontera e interfacial...45) con i  1... y . y .2. El sistema anterior de ecuaciones gobernantes necesita ser suplementada con condiciones iniciales y de frontera. z0 . la ecuación anterior puede ser linealizada suponiendo s*  s y S *  S y . Para los acuitardos.43). t ) si'  x. la continuidad de la condición requiere del nivel piezométrico si'  x. t   si ( x.2.49) 92 . t   0 ' sn  x. que a su vez está cubierto o sustentado en una capa impermeable. las condiciones son necesarias en la parte superior e inferior de cada capa.T x  Kx H y T y  K yH S*  Sy  s*  1 2   H transmisitividades almacenamiento modificado Sy rendimiento específico Para pequeños abatimientos en la capa freática. t   0 (4. Por tanto.47) Si la parte superior o inferior de la capa es un acuitardo. la condición de flujo debe ser prescrita cero: ' s0 z ' sn z 0 b z  z0 (4. zit . zib .2. t ) (4. y .46) es lineal y compatible con el resto de las ecuaciones en (4. y . Cuando la parte superior e inferior están en contacto con los acuíferos.48) 0 t z  zn Si las limitantes del acuitardo están en contacto con un acuífero altamente permeable y abastecimiento infinito de agua. la condición del abatimiento es cero: ' b s0  x. y . zny . la ecuación (4. t   si 1 ( x.2. y .2. 2. afloramientos de agua subterránea y el contacto con el gran cuerpo de agua tal como el arroyo. y.50) El sistema se completa para una solución analítica o numérica.2. las condiciones de frontera son necesarias en el plano horizontal que incluyen las fronteras en dos dimensiones. Estas condiciones de frontera son conocidas como bien planteadas. Si el estado inicial es un campo de flujo en estado estacionario. y se tienen la existencia y unicidad de la solución. el abatimiento es cero en todas partes.  Formulación Integro–Diferencia de Herrera Si utilizan las propiedades equivalentes del acuitardo en la dirección vertical.45). que es 93 . la ecuación del acuitardo está dada por la ecuación (4.Notemos que mientras en las ecuaciones (4. Por lo tanto las condiciones iniciales son si ( x. planos de roca. como el abatimiento del acuífero se necesita resolver como parte de la solución. en la ecuación (4.48) y (4. Las condiciones de frontera típicas incluyen el nivel piezométrico observado en los pozos. z. Desde que las ecuaciones gobernantes son transitorias. Se ha formulado el problema en términos del abatimiento. las condiciones iniciales son necesarias en todo los acuitardos y acuíferos. lago o mar. Para las capas del acuífero. el nivel piezométrico se tiene que dar. y en la divisoria del agua subterránea.49) las condiciones son explícitas. En cada parte de la frontera.0)  0 (4.2. pero no ambas.0)  si' ( x. Las condiciones de flujo cero se pueden encontrar a lo largo de fallas impermeables.2. necesitan ser prescritas ya sea el nivel piezométrico o la descarga específica. y. También se tiene en cuenta que en al menos una parte de la frontera.2.47) son implícitas. tal que los parámetros no sean funciones de z (aunque podrían ser funciones de x y de y ). 2. 1977). y. Herrera. zib . de usar propiedades equivalentes del acuífero homogéneo).52) (4.3. y. 1981. y.2. y.3. es decir. vamos a resolver dos tipos de problemas para obtener la influencia de las funciones. y. Indicando el problema del acuitardo como sigue.2. nos limitaremos al caso más simple. su solución analítica se puede encontrar fácilmente.2. la ecuación gobernante es la ecuación (4.54) Fi ( x.2. y. Esto nos permite encontrar la solución del sistema de ecuaciones (4. 1969.unidimensional en el espacio y de coeficiente constante. 2000). t )  1    exp     sin    bi'  m1 m Si'bi'  bi'    (1) 94 . 2000. Herrera y Yates. La técnica matemática para resolver tal problema se discute en la sección 4. t   1 (4. En un principio.2.51).. Sin embargo. t )  si ( x. t ) son funciones conocidas. Esto fue realizado por Herrera (Herrera y Figueroa. 1973.2. 1970. t )  si 1 ( x. t ) si' ( x.2.27) se reproduce con un buen ajuste  m  z  zib    m 2 2 Ki't  z  zib 2  1  (4.53) con la misma condición nula. y. Ese problema ya ha sido resuelto en la sección 4. (Para acuitardos que no son homogéneos en la dirección vertical. la solución analítica puede encontrarse utilizando el enfoque de funciones propias (Hennart et al. en Cheng. La solución de la ecuación (4. Herrera y Rodarte. en Cheng. t ) y si 1 ( x. zit . t   0 si'  zib . pero las condiciones de frontera son modificadas si'  zit . K es una función de z .2.2. En el primer problema. la ecuación gobernante es bi' Ki'  2 si' s '  Si' i z 2 t (4.52).51) con condiciones iniciales y de frontera si' ( x.2.0)  0 Por el momento vamos a suponer que si ( x. t ) si' ( x.2. z. y. z.51) y (4. y . t   0 (4. necesitamos la derivada de s para formar el término del flujo. t   ) d t s ( x. z .2. t   1 si'  zib . ) ' i 0 t t si ( x. t )    exp     sin    bi'  m1 m Si'bi'  bi'    (2) Esto proporciona otra forma en que influye en la función. y . 2000) s ( x.2. t   )   Fi (2) ( x. Expandiendo la función seno. y .2. y.2. y.52) es (Cheng. z.55) Su solución se obtiene mediante la sustitución de z en la ecuación (4.57) En la ecuación del acuífero (4. Basándose en el principio de superposición de Duhamel.54) con zit  zib  z . t ) . por lo tanto 95 .2.56) Fi ( x. ) i 1 d t 0 (4. z.Esta solución se denominará como la influencia de la función Fi (1) ( x. t )   Fi (1) ( x. se tiene  m  z  zib    m 2 2 Ki't  z  zib 2  ( 1)m  (4. cambiaremos las condiciones de frontera en la parte superior e inferior tal que si'  zit . z. y . z. el abatimiento del acuitardo satisface el conjunto de condiciones en la ecuación (4. En el segundo problema. y .2.43). t   ) d t (4. t )  b z (4. t ) z z  zib Fi (1) ( x. y . y . y. t ) es llamada la función memoria porque explica la historia del efecto del abatimiento en la capa actual. z.2.61) (4. y. t ) z z  zib F ( 2) ( x. y. ) si ( x.si' K z ' i z  zib Fi (1) ( x.59) y (4. y. y. t )  1  2 exp    S i' bi'  m 1     m 2 2 K i' t   hi ( x. z . ) si 1 ( x.  ) i si ( x. z . ) i 1 d '  i bi 0 t t donde se define f i ( x. t   )  K d z t 0 z  zb t ' i i   Ki' 0 t Fi ( x.56) tenemos   m 2 2 K i' t   f i ( x.2. t   ) h ( x. t )   bi' ' i Fi ( 2) ( x.2. y .58) Ki' s ( x.2.62) Siguiendo la terminología de Herrera (1970).2.60) se obtienen de la propiedad simétrica de las funciones.54) y (4.2. t ) . z.2. y hi ( x. y. y. z . y. y .59) z  zit hi ( x. y.2. Diferenciando las ecuaciones (4. 96 . t   ) d z t z  zb (2) i   K b ' t i ' i 0  f ( x.60) z  zit Notando que la segunda igualdad en las ecuaciones (4. t )   bi' Fi (1) ( x. y . y . f i ( x. y . t )  1  2 (1) m exp    S i' bi'  m 1   (4. y.2. z. y . t )   bi' i z (4. t   ) d t si ( x.64) Las ecuaciones de éste tipo. t   ) d t t z  zi 1   Ki'1 0 t (2) Fi 1 ( x.2.43). y. ) z (4.2. En la parte superior e inferior del acuífero. t   )   d   hi ( x. en la ecuación (4.2.2.. ) z t z  zi 1 z  zit1 si 1 ( x. con la sustitución de las ecuaciones (4..64) se aplica al acuífero 1 y n . no requiere de un cuidado especial. ) i 1 d    f i ( x. son necesarias las condiciones de frontera en el exterior de los acuitardos.63) como Ki'1 si' 1 z   Ki'1 0 t (1) Fi 1 ( x. Si la frontera exterior del acuitardo es confinado por una capa impermeable.2. podemos manejar el otro término de goteo del acuitardo en la ecuación (4. i  i. z.  ) si 1 ( x. y . y . y. y. ) i t bi 1 0 Finalmente. y . es 97 . y .2. Si el acuitardo esta en contacto con un abatimiento a cero del acuífero. t   )  hi 1 ( x.2. que mezcla expresiones diferencial e integral.63)   K b t ' i 1 ' i 1 0 t h i 1 ( x. t   ) s ( x. ) i d   t t bi'1  0 0  ' i ' i t K t si ( x. se tiene   x si    y si    Ti    Ti x  x  y  y     t K i'1  t s ( x. n t (4. t   ) d t Ki'1 s ( x. involucra al acuífero 0 y n  1 que no existen. y . Cuando el exterior de los acuíferos están flanqueados por acuitardos. y. z. y. y. y .  ) t t b 0 0  S  Ri  S i i . ) i 1 d   f i 1 ( x. son conocidas como ecuaciones integro–diferenciales. Estos términos son simplemente abandonados.2.58) y (4. Cuando la ecuación (4..63) en la ecuación (4. t   ) d '  fi 1( x. y . y.Por la misma razón. y ..64) debe especializarse para unas ocasiones. t   ) s ( x. lo mismo se aplica a los términos que involucren las capas del acuitardo que no existen. y. t )   g 0 ( x . y. tenemos ' (2m  1)  z  z0   (2m  1)2  2 K0t  ( 1)m (4. y .66) g ( x.2. y . se define la función de influencia de la última capa como ' (2m  1)  z  zn   (2m  1)2  2 K nt  1 (4. el abatimiento en el acuitardo se encuentra mediante (2) s ( x . z . t   )  d   h1 ( x. y . t   )  s1( x. t   ) d t (4.2.  ) t t b 0 0  S  R1  S1 1 t ' 1 ' 1 (4. z . como las obtenidas en las ecuaciones (4.65) g ( x.  ) 1 d t b0 0 t K t s ( x. t )  1   exp    cos  ' ' ' 4 m1 2m  1 4 S0b0 2b0   (2) 0   b Si el abatimiento en los acuíferos es dado. t )  1   exp    sin  ' ' ' 4 m1 2m  1 4 Snbn 2bn   (1) n   b Para la primera capa. necesitamos la función memoria.68)  (2m  1)2  2 Ki't  gi ( x. g 0 y g n respectivamente se sustituyen f 0 y f n en la ecuación (4. t )  2 exp   .2. t )   g n ( x .2. z . ) ' 0 0 (1) s ( x .69) Por lo tanto en la primera y última capa del acuífero.2. z . t   )  '  g 0 ( x.30). y . y. y.64). y . t   ) d t sn ( x.2. ) 2 d    f 1 ( x. ) ' n 0 t t s1 ( x.67) (4. El problema es el mismo que ser resuelve en la ecuación (4. y. i 0 ó n 4 Si'bi'   (4.67) y (4. z . y . y.2. y .68) Para el término de goteo en la ecuación (4. Ajustando para el presente sistema de coordenadas. z .2.2.necesaria una función de memoria. y . Entonces la primera ecuación del acuífero es   x s1    y s1    T1    T1 x  x  y  y    ' K0 t s ( x.70) 98 . y.43). y.2.2. sin embargo en el esquema de Herrera ha desaparecido.Similarmente se puede presentar la ecuación para el último acuífero. 1977.. junto con las conocidas funciones auxiliares.5 muestra la malla para un sistema de dos acuíferos y un acuitardo que corresponde a la formulación de Herrera.2. 1981. en Cheng.2. de la convolución de la integral se encuentra el abatimiento del acuitardo. 99 .67) y (4.69).64). 2000). 2000) y diferencias finitas (Leake et al.2.2. (4.62) y (4. Esto completa la formulación de Herrera de la teoría multicapas de acuíferos. en el cual la discretización del acuitardo sigue conservando la apariencia en tres dimensiones. Una vez que se resuelve el abatimiento del acuífero.2.69). 2000). en Cheng. como se muestra en las ecuaciones (4. Figura 4. Figura 4. las n variables del abatimiento del acuífero son solucionadas sin necesidad de acoplamiento con el abatimiento del acuitardo. En la mayoría de los problemas prácticos que pueden ser resueltos por un método numérico es de interés examinar la solución de la malla típica.6 correspondiente a la formulación de Neumann–Witherspoon.5 Solución de la malla para el sistema acuífero multicapa de Herrera (modificada de Cheng.6 Solución de la malla para el sistema acuífero multicapa de Neumann–Witherspoon (modificada de Cheng. (4. Notemos que la solución del sistema de n ecuaciones de acuíferos presentadas en la ecuación (4.61). éste puede ser comparado con la figura 4.57). La figura 4. Premchitt. las ecuaciones (4. 1994.2. La solución numérica del sistema integro-diferencial se ha intentado utilizar los métodos de elemento finito (Herrera y Yates. 2000).2. .73). debido al fácil uso del algoritmo numérico de la inversa de Laplace. no solo se elimina la variable de tiempo en las ecuaciones gobernantes.2. 2000).. 2000) t  L   f1 (t   ) f 2 (t )d   f1 ( p ) f 2 ( p ) 0  (4. El uso de la transformada de Laplace en la formulación de Herrera proporciona doble beneficio. tenemos   x si    y si  pKi'1 Ti  hi 1si 1  f i 1si 1  Ti  x  x  y  y  bi'1     (4. La técnica de la transformada de Laplace ha sido aplicada a la formulación de Herrera de la teoría de acuíferos multicapas con buenos resultados (Cheng y Ou. g y h .61). Esto se basa en la propiedad conocida de la transformada de Laplace dada en el teorema de convolución (Cheng.. sino que también se elimina las integrales convolucionadas engorrosas. Se puede realizar la transformada término por término basada en la serie de ecuaciones (4.64). Cheng y Morohunfola.2. Para utilizar la ecuación (4. f . 1993.2.2. necesitamos la transformada de Laplace de las funciones de memoria e influencia.73) pK '  ' i f i si  hi si 1  Ri  pSi si . con ecuaciones diferenciales parciales lineales de tipo eliptíco. n bi   Lo anterior es un sistema acoplado de segundo orden.72) Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación (4. 1989. Formulación de la Transformada de Laplace El uso de la transformada de Laplace en la teoría de acuíferos puede simplificar significativamente el desarrollo matemático y la evaluación de la solución.2.2. 100 . i  1.71) También se utiliza la fórmula  f (t )  L   pf ( p)  f (0)  t  (4. donde la convolución de las integrales ya no existe.. en Cheng. p)  Basándose en lo anterior. y. (4.2. como Fi (1) ( x. y.79) '  K0   K0 p b0      (2) G0 ( x.2.56). p)  csc h   sinh  i i'   Ki'   Ki p bi'      (2) (1) Gn ( x.81) gi ( x.2.2. 2000) s  A sinh S p S p z  B cosh z bK  bK  (4.82) 101 .75) Después de determinar los coeficientes A y B para las distintas condiciones de frontera. p )   S 'b' p  Si'bi' tanh  i i'  .2. que son ineficientes para la evaluación numérica.24) d 2 s S p  s  0 dz 2 bK  (4. y .66).2.65) y (4. z.2.62) y (4. y.76)  S 'b' p   S 'b ' p z  z t  1 i i i Fi ( x.2.2. z. se vuelven a resolver estos problemas en el espacio de la transformada de Laplace. y . p )   S 'b' p  Si'bi' coth  i i'   Ki  Ki' p    S 'b ' p  Si'bi' csch  i i'   Ki  Ki' p   (4. Refiriéndose a los dos problemas definidos en la figura 21.2.2. y.69).2.(4. aplicando la transformada de Laplace a la ecuación gobernante (4.74) la solución básica es (Cheng.2.54). las funciones de memoria e influencia necesarias en la ecuación (4.2. p)  (4. p)  (4. z. p)   S 'b' p   S 'b ' p z t  z  1 csc h  i i'  sinh  i i' i '   Ki   Ki p bi      (4.77)  S ' b' p   S ' b' p z t  z  1 sec h  n n  cosh  n n n '  (4.2. y.73) se proporcionan como f i ( x.80) hi ( x. (4. se obtiene el homologo de la transformada de Laplace de las ecuaciones (4.2.2. z.78) ' '  Kn   Kn p bn       S ' b' p   S ' b' p z  z t  1 0 sec h  0 0'  cosh  0 0'  (4. i  1 ó n  Ki  Ki' p   (4. Para encontrar la solución del abatimiento en un momento dado. y. y. z. y.2. z. 2000) de modo que la solución resultante tiene la apariencia de la malla que se muestra en la figura 4. con un diferente valor del parámetro p de la transformada de Laplace cada vez. p)  psi 1Fi (2) ( x. Este sistema ha sido utilizado en una solución de diferencias finitas en un sistema acuífero multicapas (Cheng y Ou. 2000).85) ' (1) sn ( x. y. p) (4.7. Como la formulación de la transformada de Laplace se basa en las ecuaciones integro–diferenciales de Herrera. Figura 4. en Cheng. p) ' (2) s0 ( x. z. se puede encontrar el abatimiento del acuitardo mediante estas ecuaciones algebraicas si ( x.2.2.7 Solución de la malla del método de elemento de frontera (modificada de Cheng.Notemos que g i sustituye a f i en casos donde la parte superior o inferior del acuitardo están limitados por capas impermeables. 2000).73) se resuelve la mitad de una docena a una docena de veces. p)  ps1G0 ( x. y.83) (4. p)  psnGn ( x.2. y. p)  psi Fi (1) ( x. Una vez que se resuelve el abatimiento del acuífero. se ha demostrado que la técnica numérica conocida como el método de los elementos (Boundary Element Method–BEM) puede simplificar aún más la solución numérica del sistema (Cheng y Morohunfola. en Cheng. z. la solución para la malla es la misma. el sistema muestra que en la ecuación (4. para los casos en que los acuíferos y acuitardos son homogéneos. z. z. 102 . z.84) (4. p) Esto completa la formulación. 1989. y. 1993a. el producto de la porosidad por la concentración del soluto:  ( x. x   (4. M s (t ) .4.3.3) es equivalente a las condiciones de balance local.3.1) Donde c( x. t ) es la porosidad de la roca.3. la ecuación diferencial de balance local: c    c v   g s     s t (4.3 Transporte de solutos en acuíferos Los fluidos. t ) es la concentración del soluto en el fluido y  ( x. está dada por: M s (t )    ( x. Así la masa del soluto.3. La propiedad intensiva asociada a la masa del soluto es el integrando en el segundo miembro de esta ecuación. t )  nd x dt B( t ) B ( t ) donde gs (4.5) 103 . t )c( x.2) La ecuación de balance global para la masa de un soluto es: dMs (t )   g s ( x. el cual constituye una fracción del volumen total del espacio físico que ocupa el sistema continuo por la matriz porosa y el fluido. el fluido ocupa solamente el volumen de los poros de la matriz sólida. t ) (4.3) fuentes de masa del soluto campo vectorial de flujo de masa del soluto s La ecuación (4. no llenan completamente el espacio físico que contiene al sistema poroso. t )c( x. las cuales están constituidas por dos ecuaciones que deben satisfacerse simultáneamente.3. t )d x    s ( x.4) y la condición de salto correspondiente c v  v     n  s   0. es decir.3. t )d x B (t ) (4. cuando se encuentran en un medio poroso. Aunque la matriz esté saturada. 3. tanto la adsorción como las reacciones químicas. la masa del soluto en la fase sólida y la masa del soluto en la fase fluida). Ellas están definidas por las siguientes integrales: M M (t )  M Ss (t )  M sf (t )  B( t )   dx b (4.cuando el sistema tiene discontinuidades. por lo que se le refiere también como “velocidad de advección” o “velocidad advectiva”. La forma más precisa y rigurosa de incorporar en los modelos de transporte de solutos por fluidos en medios porosos. Se consideran los siguientes procesos: reacciones químicas.3.3.8) B( t )   dx b B(t )  cdx donde s densidad de la fase sólida  b  (1   ) s densidad efectiva del medio poroso  fracción de masa de contaminante en la fase sólida 104 . se aplica la ecuación (4.5). es considerado el sistema poroso como un sistema de dos fases (la matriz sólida y el fluido contenido en ella) y utilizando tres propiedades extensivas (la masa de la matriz sólida. puedan ser distintas de cero.3.  Procesos no conservativos: alteran la conservación de la masa de la sustancia disuelta y motivan que las fuentes de masa del soluto. g s . Los procesos del transporte en un medio poroso son:  Advección: asociada a la velocidad de las partículas del fluido.6) (4.7) (4.3. sin contar la masa del soluto contenido en ella.5). y cuando no hay discontinuidades se satisface automáticamente la ecuación (4. y adsorción del soluto en la matriz sólida. incluyendo el decaimiento radioactivo. v . 13) se reduce a:    S  v     g fs  t  b  S (4.3.10) dM ss dt y (t )  B(t ) g s f dx dMsf f f (t )   g S  g E dx     ndx dt B( t ) B ( t )   (4. 2007–1): dMM (t )  0 dt (4.12) y b S    b v  g fs t   (4.12).2.3.13) Respectivamente.9) y (4.3.3.3. Las ecuaciones (4.3.11) f Donde g s es la fuente de masa del soluto que va del sólido al fluido y g fs es la fuente de masa del soluto que va del fluido al sólido. f Debido a la conservación de masa del soluto g fs  g s  0 .10) son equivalentes a:  b S    b v  0 t   (4.14) Además v  0 . la ecuación (4.15) 105 . Tomando en cuenta la ecuación (4.3. MM M ss constante de rapidez de la reacción de primer orden masa de la matriz sólida masa del soluto en la fase sólida masa del soluto en la fase fluida M sf Las ecuaciones de balance global correspondientes a la conservación de la masa de la matriz sólida son (apuntes Herrera. por lo que:     S f g s  g fs    b   v       b t  t  (4.3.9) (4.3.2. la cual se expresará como:    c  (4.3.19) se convierte en: R donde R  1 C Ln   1  cv    1   s  c t t (4.3. cuando la función  (c ) .Tomando en cuenta solamente adsorción lineal o no lineal controlada por el equilibrio.19) Mediante algunas manipulaciones sencillas la ecuación (4.15) se puede escribir como: f g s  b  c c t (4. c . se reduce a: c  R 1 v  c  (R ) 1    s t (4. es una función de la concentración.16).21) En tal caso.3. de la ecuación (4.3. es lineal se define el llamado coeficiente de distribución: Kd   c (4. con g s  g s .3.  .3.17) En particular. se tiene que la fracción de la masa del soluto en la fase sólida.3.3.2.3.18) f Tomando en cuenta estos desarrollos en la ecuación (4.20)  b   c coeficiente de retardación Considerando el caso en que el fluido es incompresible.3.16) Entonces la ecuación (4.20).3.22) 106 .4). se obtiene: c c    (c v )    b K d    s t t (4. del soluto en la fase líquida. la ecuación (4. entonces: Ln DLn   1   v     v  0 t Dt (4. 23) Dm m es un tensor isotrópico. con eje de simetría en la dirección de la velocidad del 107 .  Dispersión: el campo vectorial del flujo de masa del soluto está dado por la Ley de Fick para medios porosos.Cuando:  R  1 . t )   D  c . el tensor de dispersión hidrodinámica.  Dispersión mecánica: está asociada al carácter aleatorio de la distribución de los poros y sus interconexiones.3. El transporte por fluidos en medios porosos la de difusión se construye por dos procesos difusivos:  Dispersión molecular: es debido a los movimientos Brownianos. es decir. en la matriz sólida.  R  1 . la velocidad del transporte se reduce a R 1 v . efectúan las moléculas del soluto y del fluido. el cual es mayor cuanto mayor sea R. el transporte sufre un retardo. que en el ámbito microscópico. es la suma del tensor de dispersión molecular ( D m ) y el tensor de dispersión mecánica ( D M ). es una ecuación de transporte con velocidad v . dado por: Dij  Dd ij  Dd tortuosidad del medio poroso coeficiente de difusión del soluto en el fluido El tensor de dispersión mecánica está caracterizado por el hecho de que es una matriz anisotrópica. D .  s ( x. En consecuencia. igual a la velocidad de las partículas del fluido. es decir: D  Dm  DM donde (4. 3. Denotando a las constantes de proporcionalidad que intervienen en los valores propios asociados a las direcciones de la velocidad del fluido y la transversal.25) La interpretación física de la ecuación (4.3.3.26) 108 . cuando el gradiente de concentración es:  Paralelo a la velocidad. la magnitud de la velocidad del fluido.fluido y cuyos valores propios son proporcionales a v .24) es equivalente a: M Dij  DT U  ij  (DL  DT ) UiU j U  Dd  ij (4. entonces la ecuación (4.24). e introduciendo a la velocidad de Darcy U . DL y DT respectivamente. c || v .24) donde DT DL coeficiente de dispersividad mecánica transversal coeficiente de dispersividad mecánica longitudinal En general. se tiene: En este caso el gradiente de la concentración se puede escribir como c   v . se obtiene: M Dij  DT v  ij  (DL  DT ) viv j v (4.2.3.  v iv j c  D   DT v  ij  (DT  DL ) x j v   M ij M Dij 2 c c  DT v v i  DL v x j x i (4. DT  DL  0 . entonces:   vi v   v j   DT v v i  (DT  DL )  v          donde    . 29) Una propiedad importante.3. entonces la ecuación (4.3. que entra al cuerpo a través de esa frontera en ese punto. es que la difusión mecánica crece con la magnitud de la velocidad.3. Ahora bien.3. dada en la Ley de Fick. se tiene: M Dij viv j c    DT v  ij  (DT  DL ) x j  v   c c   DT v  x i  x j  (4. es decir:  mec  n  n   D  c  DL v M c (4. si consideramos un punto en la frontera de un cuerpo de fluido y evaluamos el flujo de masa del soluto por unidad de área. ecuación (4.4) se 109 . entonces:  Si la velocidad del fluido es perpendicular a la frontera.30) Para obtener las ecuaciones diferenciales del transporte en un medio poroso. esto es:  mec  n  n   D  c  DT v M c n (4. en la ecuación diferencial de balance. tenemos que sustituir  s (campo vectorial de flujo de masa del soluto). entonces el vector normal es perpendicular a la velocidad de las partículas n  v .3. Si el fluido está en reposo ( v  0 ) solamente se tiene difusión molecular.23) se reduce: Dij  Dd ij (4.Es decir.3. la difusión mecánica que se obtiene es la misma que si se tuviera un coeficiente de difusión igual DL v .  Ortogonal a la velocidad de las partículas c  v .27) Es decir. entonces el vector normal a la frontera es paralelo a la velocidad de las partículas n || v . debido a la difusión mecánica.28) n  Si la velocidad del fluido es paralelo a la frontera. la difusión mecánica que se obtiene es la misma que si se tuviera un coeficiente de difusión igual DT v . obtiene la ecuación diferencial que gobierna el transporte de solutos por fluidos en medios porosos: c    (cv )    ( D  c )  g s t (4. la ecuación (4.3.34) se reduce a: Dc    (D  c )   1g s  (Ln )  D  c Dt (4.31) es: Dc  DLn   c    v     (D  c )  g s  (Ln )  D  c Dt  Dt  (4.32) Una forma alterna a la ecuación (4.34) Cuando el fluido es incompresible.3.37) 4.2. Pueden construirse modelos empleando circuitos eléctricos o el flujo de un 110 . analógicos y matemáticos. aplicando nuevamente la ecuación (4.31) Y ésta ecuación es equivalente a: c  DLnc DLn      v     ( D  c )  g s Dt  Dt  (4.31) que gobierna el transporte de soluto. se reduce a: c     Dd c  t (4.3. entonces: c  Dd c t (4.21). la ecuación (4.3.3.3.35) Además cuando el fluido está en reposo y en ausencia de fuentes ( g s  0 ).3. Los modelos físicos están hechos del mismo material que el sistema natural.3.3.4 Modelación Computacional Existen tres tipos básicos de modelos que han sido utilizados en geohidrología: físicos.36) Si el acuífero es rígido y homogéneo. líquido viscoso para simular acuíferos reales o ideales. Las desventajas de los modelos físicos y analógicos no son flexibles. Los modelos pueden ser utilizados en un sentido interpretativo para conocer mejor los parámetros que controlan la dinámica en un sitio específico o como un marco para la organización y montaje de la base de los datos de campo. Los estudios con modelos genéricos también pueden ser útiles en la formulación de directrices regionales aptas o no aptas para alguna acción propuesta (Hensel et al. para ayudar a establecer la posición y las características de los límites del acuífero y evaluar la cantidad del agua dentro del sistema y el importe de la recarga del acuífero. Los modelos también pueden utilizarse para estudiar los procesos geológicos en la configuración genérica. 111 . y la formulación de ideas sobre la dinámica del sistema. En este contexto. 1990). estos son los llamados modelos analógicos. típicamente se utilizan para modelar el flujo en dos dimensiones.4. hay otros dos usos importantes. que utilizan métodos numéricos para resolver la ecuación diferencial del movimiento del agua subterránea. sin embargo bajo ciertas condiciones un modelo eléctrico puede ser más exacto que uno matemático (ENOHSA. por ejemplo.2). Una gran ventaja de estos modelos es su flexibilidad. puesto que su funcionamiento es análogo al del acuífero verdadero.1 Tipo de aplicaciones de los modelos La mayoría de los esfuerzos de la modelación de aguas subterráneas están destinados a predecir las consecuencias de una acción propuesta. Hay. Actualmente estos programas están disponibles comercialmente (ver sección 4. 4.. sin embargo. dado que un mismo programa de computación puede servir para una gran cantidad de modelos de diferentes sistemas de acuíferos. los modelos son utilizados.5. cap V). Los modelos más utilizados en la actualidad son los matemáticos o digitales. pudiendo ser tanto horizontales como verticales. 1992).Tipos de aplicaciones del modelo:  Predictivo: se utiliza para predecir el futuro.  Interpretativo: se utiliza como marco para el estudio de la dinámica del sistema y/o la organización de los datos de campo. no necesariamente se requiere de la calibración. requiere de la calibración. para algunos casos es necesario restringir el 112 . identificar las fronteras del modelo (siempre que sea posible se usarán las fronteras hidrogeológicas naturales del sistema). Sin embargo. puede ser útil para establecer directrices reguladoras para una región específica. para asignar valores a los parámetros del modelo y a sus esfuerzos. no necesariamente requiere de calibración. 1992).2 Protocolo de modelación El protocolo para el modelado incluye varios pasos. Establecer el propósito del modelo.4. los cuales se introducen a continuación. incluyendo información necesaria para realizar u balance de aguas subterráneas y. Se identifican las unidades hidroestratigráficas y las fronteras del sistema (la definición de éstos se puede revisar en Anderson y Woessner. es decir. Se recopilan datos de campo. junto con las definiciones necesarias y se resumen en la figura 4. 4.8 (Anderson y Woessner. El objetivo determina que ecuación gobernante es conveniente utilizar y el código que se seleccionará para resolverá la ecuación. 2. El primer paso es definir el área de interés. Desarrollar un modelo conceptual del sistema. El propósito de la construcción del modelo conceptual es simplificar el problema y organizar los datos para que el sistema pueda analizarse fácilmente.  Genérico: se utiliza para analizar el flujo en un sistema hidrogeológico hipotético. 1. Seleccionar la ecuación gobernante y el código computacional. los límites hidrogeológicos del sistema deben ser identificados en la elaboración del modelo conceptual. En cualquier caso. El código es el programa de computación que contiene un algoritmo para resolver numéricamente el modelo matemático. la selección de los pasos de tiempo. La calibración esta hecha a prueba y error en el ajuste de los parámetros o utilizando el código de un parámetro de estimación automático. Hay tres pasos en la construcción de un modelo conceptual: (1) la definición de las unidades hidroestratigráficas. También hay incertidumbre sobre la definición de las capas y condiciones de frontera. Calibración. (2) preparación del balance de agua y (3) definir el sistema de flujo. Durante la calibración los datos de parámetro del acuífero y capas se comprueban que se aproximen al flujo y nivel en el terreno medido. estableciendo condiciones iniciales y de frontera y preliminarmente se seleccionan los valores para los parámetros del acuífero y capas hidrológicas. Calibración del análisis de sensibilidad. 3. Diseño del modelo. La verificación de la ecuación gobernante demuestra que la aproximación describe el proceso físico que ocurre en el medio poroso. 4. 5. Tanto la ecuación gobernante como el código deben ser verificados. El modelo conceptual se pone de manera adecuada para el modelado. Este paso incluye el diseño de la malla. La verificación del código se refiere a la comparación de la solución numérica generada por el modelo y con uno o más soluciones analíticas o con otras soluciones numéricas. La calibración del modelo esta influenciada por la incertidumbre debido a la incapacidad para definir la distribución espacial (y temporal) del valor exacto del parámetro en el dominio del problema. El propósito de la calibración es establecer que el modelo pueda reproducir el flujo y nivel en el terreno medido.dominio del problema a menos que se abarquen límites naturales del acuífero. El análisis de sensibilidad se hace 113 . 6. con el fin de establecer el efecto de la incertidumbre sobre el modelo calibrado. Los rangos de las capas en las estimaciones futuras son simuladas para examinar el impacto en el modelo de predicción. Cuantifica la respuesta del sistema para futuros eventos. 7. Evaluación posterior (Postaudit). Se lleva a cabo varios años después de que la modelación del estudio ha sido completado. Predicción del análisis de sensibilidad. 10. El propósito de la verificación del modelo es establecer una mayor confianza en el modelo utilizando el conjunto de valores de los parámetros y capas calibrados para reproducir un segundo conjunto de datos de campo. Verificación del modelo. La evaluación posterior debe producirse suficiente tiempo después de haberse hecho la predicción para asegurar que existan cambios importantes en el sistema. El modelo se corre con los valores de los parámetros y capas calibrados. 8. La presentación clara del diseño del modelo y los resultados esenciales para una comunicación eficaz de los esfuerzos del modelado. excepto para las capas en las que se espera que cambien en el futuro. La incertidumbre en una simulación predictiva surge de la incertidumbre en el modelo calibrado y la incapacidad para estimar los valores exactos de la magnitud y las capas futuras. Presentación del diseño del modelo y resultados. entonces el modelo queda validado para el sitio específico de aplicación. Se colectan nuevos datos para determinar si la predicción es correcta. Si se realiza demasiado pronto la evaluación 114 . Para realizar la simulación son necesarias las estimaciones futuras de las capas. Si el modelo de predicción reproduce fielmente los nuevos datos. 11. Se realiza para cuantificar el efecto de incertidumbre en los valores de los parámetros en la predicción. 9. Predicción. 12. 115 . se podrán realizar cambios en el modelo conceptual o en los parámetros del modelo. en el cual. 1992).8 Protocolo para la aplicación de un modelo (modificado de Anderson y Woessner. Figura 4. Rediseño del modelo. Normalmente la evaluación posterior dará lugar a nuevas perspectivas en el comportamiento del sistema.posterior después de la calibración inicial se podría tener una conclusión errónea debido a que al estado del sistema permanecería muy similar al calibrado. AIR 3D  AIRSLUG  AQTESTSS  Bat3_Analyzer  FEFLOW  FEQ  HST3D  HYDROTHERM  HYSEP  MF2K–VSF  MFI Los cuales se describen más a detalle en el apéndice 1. programas relacionados  PTC  R–UNSAT  SEAWAT SEAWAT–2000 y y  SUTRA programas relacionados  SUTRA–MS  TopoDrive ParticleFlow  VS2DH  VS2DI  VS2DT y  MODBRNCH  MODFE  MODFLOW. MODFLOW–2005 y  PART  RADMOD  RECESS  RORA programas  SEAWAT SEAWAT–2000  SHARP  SUTRA programas relacionados  TopoDrive ParticleFlow  VS2DI  VS2DT  WTAQ y y y relacionados y Los cuales se describen más a detalle en el apéndice 1.4.4.  Para transporte de aguas subterráneas  ANALGWST  BIOMOC  FEFLOW  GoPhast  HST3D  HYDROTHERM  MF2K–GWT  MOC  MOC3D  MODPATH  MT3DMS  PHAST  PHREEQ. 116 . de dominio público.3 Opciones de códigos existentes La modelación computacional de los modelos de flujo y transporte de solutos se utiliza la herramienta del software especializado en aguas subterráneas. como:  Para flujo de aguas subterráneas:  AIR 2D. PHREEQCI. calibración del modelo. El modelo de flujo fue realizado en dos dimensiones en una región circular. en donde planteó cuantificar los problemas ocasionados por la extracción del agua subterránea. En 1982 Cruickshank realizó el capítulo Modelos matemáticos para acuíferos del valle de México del libro del Sistema Hidráulico del Distrito Federal. detectar y predecir la contaminación del agua. 5. (1979) elaborado para el Departamento del Distrito Federal. El área de estudio que se utilizó 117 . Mediante las ecuaciones integrodiferenciales propuestas por Herrera y Rodarte (1973) modelaron el intercambio de agua acuitardo–unidad acuífera. Este trabajo no presenta un modelo conceptual del acuífero. así como para predecir y controlar el hundimiento del suelo debido a la extracción del agua subterránea. Éste se llevó a cabo para proponer una estrategia de aprovechamiento óptimo del agua contenida en la unidad acuífera. así como disminuir la rapidez del hundimiento del terreno en las áreas con mayor peligro potencial de fallas.5. Modelación del Sistema Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México En este capítulo se analizan los modelos existentes hasta el momento del Sistema Acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México recopilados en este trabajo. predicciones realizadas y tampoco las conclusiones a las que llegaron.1 Revisión de los modelos existentes El modelo más antiguo del que se obtuvo información en esta investigación fue llevado a cabo en el estudio Modelo de predicción del hundimiento del subsuelo del valle de México realizado por Cruickshank et al. Utilizaron un programa desarrollado por lo autores en Fortran IV que simula el comportamiento del abatimiento de un sistema acuífero–acuitardo en una región arbitraria y acepta las condiciones de frontera usuales. Por medio de la metodología de diferencias finitas integradas o también llamado método integral propusieron calcular el hundimiento de un estrato confinante en contacto con el acuífero principal. El área de estudio que se utilizó fue el AZMCM. El sistema acuífero se conceptualizó como una unidad acuífera confinada superiormente por un acuitardo. Además utilizó otro modelo para estudiar problemas de contaminación local a más corto plazo. El área de estudio fue el AZMCM (Distrito Federal). Utilizó dos modelos en planta (horizontal). El hundimiento total de la superficie del terreno se calculó sumando la consolidación del acuitardo y la unidad acuífera. uno de flujo y otro de calidad del agua. (1982) para el Departamento del Distrito Federal.fue el AZMCM (Distrito Federal). Con base en los resultados de ambos modelos. Para modelar el intercambio de agua acuitardo–unidad acuífera utilizó las ecuaciones integrodiferenciales de Herrera y Yates (1977). Utilizaron un modelo de flujo y dos de 118 . Se realizaron predicciones hasta el año 2000. 1969) que utiliza diferencias finitas integradas para discretizar las ecuaciones. Se simuló la variación en las condiciones piezométricas y en las concentraciones de cloruro y nitrógeno amoniacal en el agua subterránea producidas por un determinado régimen de explotación o alimentación de la unidad acuífera. El propósito de este trabajo fue elaborar dos modelos bidimensionales que pudieran predecir la distribución tanto espacial como temporal de la calidad del agua en los acuíferos para establecer acciones preventivas para proteger la calidad de la misma. Sin embargo. sería necesario disminuir el bombeo hasta un valor de 10 m 3/s y también para mantener por mayor tiempo la buena calidad del agua extraída. este modelo es bidimensional e un plano vertical y utiliza una discretización espacial con elementos finitos triangulares. El estudio Simulación de la contaminación de acuíferos mediante modelos matemáticos fue realizado por Cruickshank et al. ambos bidimensionales. En la conceptualización de la dinámica del flujo subterráneo se basaron en Domínguez et al. Las simulaciones de estos modelos se llevaron a cabo con el programa DAS (Cruickshank y Chávez–Guillén. la historia del bombeo y la evolución del hundimiento del terreno. como función de la carga piezométrica. (1980) que dan la descripción de la geología y características del Valle de México. En la calibración del modelo de flujo se obtuvo la recarga y en la calidad del agua se obtuvieron los coeficientes de difusión y adsorción. no se presentan resultados de este modelo. propuso que para detener el hundimiento del terreno del Valle y para mantener por mayor tiempo la buena calidad del agua extraída. La discretización espacial se hizo por medio del método de diferencias finitas integradas y en el tiempo con diferencias finitas. el área de estudio fue la región en la que está presente el manto arcilloso. Consideraron dos tipos de frontera (flujo asignado y carga asignada). El objetivo fue definir la importancia relativa de las diferentes componentes del sistema de las unidades acuíferas. así como los parámetros que las caracterizan y también desarrollar un modelo capaz de predecir el comportamiento de la arcilla en el área urbana de la Ciudad de México cuando se le somete a la explotación para el suministro de agua. en la cual el contaminante logra avanzar 3 km hacia el norte de su punto de origen. con promedios en la vertical. La discretización espacial la obtuvieron con el método de Galerkin en elementos finitos triangulares utilizando funciones de aproximación lineales y en el tiempo con diferencias finitas. Simularon cloruros y nitrógeno amoniacal en un plano vertical. cuadrados de 3 km de lado. Herrera et al. También en 1982. realizaron el trabajo Estudio de hundimiento y balance de los acuíferos subterráneos a la Ciudad de México para el Departamento del Distrito Federal. El de flujo abarca toda el área de estudio en planta y se utilizó para evaluar el hundimiento del terreno en el Valle de México. con promedios en las direcciones horizontales y con una franja de 90 m de ancho. Los modelos de transporte de contaminantes local se hicieron para estudiar la contaminación en Tecomitl localizado al sur del Valle. Consideraron treinta años para esta simulación. En el modelo global se simuló la evolución de la concentración de ambos iones suponiéndolos provenientes del acuitardo para distintas situaciones futuras. con una malla de diferencias finitas. Por este motivo. El área 119 . En la calibración del modelo de flujo calcularon la recarga de la unidad acuífera principal y en los de calidad del agua los coeficientes de difusión y adsorción de los contaminantes. Utilizaron un modelo de flujo bidimensional de elemento finito desarrollado por los autores. todos bidimensionales. Para fines del modelo matemático la estratigrafía la idealizaron como una unidad acuífera limitada por un acuitardo.transporte de contaminantes. En la zona lacustre el sistema de las unidades acuíferas de la Ciudad de México está constituido por dos acuitardos (las arcillas superiores e inferiores) y dos unidades acuíferas (la primera capa dura y los depósitos profundos). Se simuló la carga hidráulica hasta el año 2000. Para la predicción del hundimiento fue esencial el cálculo del abatimiento en el acuitardo como función de la altura del acuitardo y el tiempo adimensionales. Los objetivos de este trabajo fueron depurar y preparar la información histórica y física disponible para mejorar la calibración y predicciónes del modelo global (de la unidad acuífera del Valle de México) y aplicar el modelo tridimensional (estudio detallado de un caso local de contaminación). en el plano de radios y ángulos de la región ocupada por el círculo aparece como un rectángulo de 360º de base y 1. Al igual que en el estudio de Cruickshank et al. suponiendo que la extracción del agua subterránea se mantenía constante. aunque en la zona de mayor hundimiento el modelo sistemáticamente predice valores mayores para el abatimiento de los reportados en los datos disponibles. Llegaron a una concordancia entre los niveles piezométricos predichos por el modelo y los observados. que constituyen una matriz permeable e intercalaciones de lentes impermeables también de geometría y colocación aleatorias. Los autores conceptualizaron el modelo.0 de altura. partiendo de un esquema simplificado del medio compuesto por estratos de ancho y longitud aleatorios. En éste rectángulo introdujeron la malla de elementos finitos rectangulares dividiendo el rango de 0–360 de los ángulos en 16 partes iguales y el rango de 0-1 de los radios se dividió en 12 intervalos para que los elementos del círculo unitario tuvieran la misma área. (1982). transmisitividad y coeficiente de almacenamiento de la unidad acuífera principal). hicieron dos simulaciones. En la calibración utilizaron cinco parámetros (espesor. conductividad hidráulica y almacenamiento específico del acuitardo. El área de estudio fue el AZMC (Distrito Federal). la otra local en la parte de la unidad acuífera alrededor 120 . que sirvió para dar un cuadro general de la contaminación de la unidad acuífera bajo el Distrito Federal. El estudio Modelo tridimensional de dispersión de contaminantes en acuíferos y su aplicación al Distrito Federal fue realizado por Cruickshank et al. una de manera global con una malla de 166 elementos bidimensionales cuadrados de 3 km de lado. además desarrollar una nueva metodología para la simulación de la dispersión de contaminantes que evite la dispersión numérica. en 1985 para la Comisión de Ecología del Departamento del Distrito Federal.de estudio la mapearon a un círculo unitario. por lo que consideran que no es totalmente confiable la capacidad predictiva en la frontera entre el Distrito Federal y el Estado de México. Los autores lograron un avance significativo en la simulación de la contaminación de las aguas subterráneas del Distrito Federal. indispensables en su calibración y por tanto mejorar la confiabilidad predictiva con respecto a etapas anteriores. Por este motivo modelaron el sistema en tres dimensiones con cuatro capas. nitrógeno amoniacal. con el objeto de presentar un modelo numérico de la Cuenca de México constituya una herramienta útil para quienes tiene la responsabilidad de administrar el recurso. 1984) y para el de los acuitardos la Teoría Integrodiferencial de Herrera y colaboradores (Herrera y Figueroa.140 km y tres capas en la dirección vertical. también depurar los datos históricos para el modelo del flujo. Se basaron en el modelo de flujo bidimensional realizado por Herrera y colaboradores (1979. la llamada capa dura. Calcularon el aporte del acuitardo a través de la frontera superior por medio de la teoría integrodiferencial y lo incorporaron en el modelo 121 . 1969.de la batería de 26 pozos de Tecómitl en el sur del Valle de México. fierro y manganeso probando distintas concentraciones asignadas al agua proveniente de los mantos poco permeables o distintos caudales de infiltración de aguas negras. 1982). Texcoco y Chalco–Amecameca. El área de estudio incluye a los acuíferos de la ZMCM. y roca carbonatada de origen sedimentario) con características y funcionamiento hidráulico diferentes. Herrera y Yates. 1977). y en la información sobre el subsuelo disponible hasta 1981. Además consideran que la principal limitación del modelo es que no incluye la parte de la unidad acuífera del Valle bajo el Estado de México. Herrera et al. 1973. Para el tratamiento de la unidad acuífera principal utilizaron el MODFLOW (McDonald y Harbaugh. La calibración del modelo la efectuaron para los iones cloruro. (1989) publicaron el artículo titulado La contribución para la administración científica del agua subterránea de la Cuenca de México. con una malla de 121 elementos tridimensionales de 1x1x0. además utilizaron 1344 celdas por capa (2 km de lado). Herrera y Rodarte. El sistema acuífero lo conceptualizaron con cuatro cuerpos (en la parte superior dos grandes estratos de arcilla separados por una capa delgada de material arenoso. roca volcánica fracturada. la unidad acuífera en explotación. 3) unidad acuífera en materiales piroclásticos y aluviales del terciario. Probaron condiciones de frontera de no flujo o carga constante en la frontera inferior del modelo (unidad acuífera de roca carbonatada sedimentaria) y los resultados de la simulación mostraron diferencias insignificantes.tridimensional de la unidad acuífera principal a través de la frontera superior. También en 1989 Ortega publicó el artículo titulado Las condiciones de frontera hidráulicas naturales en la Cuenca de México usando modelado matemático. Se modeló flujo estacionario en tres secciones bidimensionales (Sierra Chichinautzin. calibración del modelo y predicciones. para poder describir las unidades en las secciones bidimensionales. Sierra de las Cruces y Sierra Nevada) con el modelo matemático por elementos finitos de Frind y Matanga (1985). por lo que los autores concluyeron que es adecuado utilizar cualquiera de éstas. con el propósito de identificar las condiciones iniciales y de frontera naturales del sistema acuífero de la parte centro–sur de la Cuenca de México. 2) unidad acuífera en roca volcánica y materiales cuaternarios. Los resultados que obtuvo el autor fueron compatibles con las manifestaciones de agua subterránea. Concluyó que la divisoria de agua subterránea no coincide con los parteaguas superficiales en las montañas. 4) acuitardo en roca volcánica terciaria. 5) unidad acuífera en roca carbonatada cretácica. El modelo desarrollado resuelve simultáneamente la distribución de potenciales y líneas de flujo. observaciones e investigaciones hidrogeológicas realizadas en la Cuenca de México. y McLaren (1988). en las soluciones del modelo estas divisorias quedaron desplazadas hacia los valles de mayor elevación que colindan con la Cuenca de México. Este trabajo no presenta los detalles de las simulaciones. las cuales son: 1) acuitardo en materiales lacustres cuaternarios. El autor se basó en la clasificación de las unidades hidrogeológicas realizada por Ortega y Farvolden (1988). 122 . El área de estudio está centrada en el AZMCM. Se tomaron en cuenta las evidencias hidrogeológicas de campo en el modelado matemático de las condiciones de flujo que existieron antes de empezar la explotación intensa de la unidad acuífera. 3) clasificaron las rocas de acuerdo a sus características hidráulicas (transmisitividad. La unidad acuífera aluvial principal es confinada en la mayoría del Valle por sedimentos lacustres de arcilla y limo (con un espesor de 50 m en el centro) desde el centro del área hasta el piedemonte. Concluyendo que las simulaciones hechas en la ciudad de México permitieran una mejor apreciación tanto cualitativa y cuantitativamente del flujo del agua subterránea y el balance del sistema unidad acuífera–acuitardo. Para las simulaciones numéricas tomaron en cuenta: 1) la descripción de la unidad acuífera aluvial principal. en estado estacionario (transmisitividad de la unidad acuífera y conductividad hidráulica del acuitardo) y transitorio (piezometría. Los sedimentos lacustres que constituyen a los acuitardos los autores los dividieron en tres formaciones: la formación de arcilla superior (UCF). En el modelo utilizaron una malla cuadrada de 7704 elementos en total. El proceso de calibración del modelo de flujo fue llevado a cabo en dos etapas.5 km de lado) y 6523 elementos en la discretización del acuitardo en dirección vertical. almacenamiento y porosidad). índice de dilatación y porosidad). Texcoco y Chalco–Amecameca que cubre una superficie de aproximadamente 2900 km2. con 1181 elementos para discretizar la capa de la unidad acuífera en planta (una malla cuadrada variable: 2 km de lado. basalto fracturado al sur y roca andesítica al norte. la capa dura (CD) y formación de arcilla inferior (LCF). El área de estudio comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM. El modelo incluye la eventual pérdida de presión de agua subterránea en la unidad acuífera confinada (el cambio de confinada a libre). índice de compresión. hundimientos. además de haber logrado reproducir el fenómeno de subsidencia (desde 1934 hasta 1986) por el modelo hidráulico–mecánico no lineal acoplado. en el que propusieron un modelo determinista que combinaba la mecánica de la compactación de las capas semi–permeables con el flujo de agua subterránea en tres dimensiones. 2) supusieron horizontal el flujo del agua subterránea de la unidad acuífera en las direcciones x . 4) consideraron vertical el flujo en los acuitardos y los representaron con 22 capas horizontales en el modelo. 1 km de lado y 0. (1991) publicaron el artículo titulado Nonlinear Modeling of Groundwater Flow and Total Subsidence of the Mexico City Aquifer–Aquitard System. 123 .Rivera et al. este y oeste. y y fue representada como una sola capa en el modelo. 1973. actúa como semiconfinante de la unidad acuífera principal). suponiendo que la extracción se mantiene constante desde 1992 e incluyendo diferentes gastos de infiltración artificial en el área de Santa Catarina. El área de estudio comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM.350 km2. y 3) Acuitardo inferior (Serie Estratificada). sin embargo se puede inferir que son los siguientes: 1) Analizar la calidad del agua subterránea para determinar patrones hidroquímicos como apoyo al establecimiento del modelo conceptual de funcionamiento hidrogeológico y evaluar la vulnerabilidad de la unidad acuífera principal a la contaminación. Herrera y Yates.En 1994 la Universidad Nacional Autónoma de México por medio del Departamento de Recursos Naturales del Instituto de Geofísica realizó el estudio Diagnóstico del Estado Presente de las Aguas Subterráneas de la Ciudad de México y Determinación de sus Condiciones Futuras (IGF–UNAM. 2) Evaluar los efectos de la extracción del agua subterránea sobre los niveles piezométricos del agua en la unidad acuífera principal y en el acuitardo superior. 1994) para el Departamento del Distrito Federal. El modelo numérico fue considerado como un sistema acuífero constituido por tres capas: 1) Acuitardo Superior (arcillas lacustres del Cuaternario. podía cambiar sus condiciones hidráulicas de la unidad acuífera semiconfinada a libre. El modelo de simulación utilizado en las zonas que lo requieren. 1977). Texcoco y Chalco–Amecameca. con una extensión de 47 km x 50 km y cubre una superficie de 2. Herrera y Rodarte. la Formación Tarango y roca volcánica andesítica del Plio–Cuaternario). los objetivos del estudio no se establecen explícitamente. 1969. dependiendo de la elevación del nivel piezométrico con respecto a la base del acuitardo. 3) Evaluar los efectos de la extracción del agua subterránea en los hundimientos del terreno. La discretización utilizada 124 . El análisis de la calidad del agua subterránea se llevó a cabo con datos físico–químicos del registro histórico de la DGCOH. Para la modelación de la unidad acuífera principal utilizaron el MODFLOW de McDonald y Harbaugh (1984) y para los acuitardos la teoría integrodiferencial de Herrera y colaboradores (Herrera y Figueroa. 2) Unidad acuífera principal (depósitos aluviales y roca volcánica basáltica del Cuaternario. los resultados del modelo indican que se mantienen los patrones de líneas de corriente se mantienen. 125 . por ejemplo la zona de Iztapalapa). y reconocieron dos importantes tipos de vulnerabilidad de contaminación de la unidad acuífera principal (vulnerabilidad a la contaminación a las zonas de recarga natural y vulnerabilidad por contaminación inducida por el bombeo en zonas cercanas a agua subterránea de mala calidad. en estado estacionario (conductividad hidráulica horizontal) y transitorio (coeficiente de almacenamiento). sin embargo. Realizaron predicciones para el periodo 1993–2010 enfocadas a evaluar el comportamiento hidráulico del sistema acuífero sometido a diferentes volúmenes de extracción y gastos de infiltración en Santa Catarina. Los parámetros calibrados fueron la conductividad vertical y coeficiente de almacenamiento del acuitardo. realizado para los años 1992 y 2010. indicaron que las zonas más afectadas por el hundimiento mantienen una relación directa con la distribución espacial de la extracción. Para el caso en que la extracción se mantiene constante a partir del año 1992. en la zona de infiltración. Para el caso en que se incluyen diferentes gastos de infiltración artificial en el área de Santa Catarina.fue una malla cuadrada de diferencias finitas de 32 renglones por 42 columnas (2 km de lado). se observa un incremento a nivel local. El proceso de calibración del modelo de flujo fue llevado a cabo en dos etapas. Además se calibraron las ecuaciones integrodiferenciales de Herrera para el acuitardo utilizando datos del hundimiento del terreno. Para todas ellas se calcularon también los hundimientos del terreno. Para el estado transitorio la simulación inicia en 1935 y los resultados del modelo se compararon con datos piezométricos para el periodo 1983 a 1992. éste se calculó en función del caudal aportado por el acuitardo a la unidad acuífera y del área del acuitardo. la evolución de la subsidencia estaba influenciada por la condición de la unidad acuífer semiconfinada o libre. Con el análisis de calidad del agua diferenciaron seis principales grupos de agua subterránea en la unidad acuífera. aunque se acentúan las depresiones piezométricas presentas en el año 1992. El cálculo de la distribución de hundimientos. con el propósito de utilizar el modelo de transporte como herramienta para conocer las tendencias generales de los iones mayores diferenciando zonas de concentración o difusión. identificar las zonas vulnerables a la contaminación así como los impactos en la calidad del agua para los iones de calcio (Ca++) y sodio (Na+). 1994) y uno de transporte para sólidos totales disueltos (STD) ambos con una retícula de diferencias finitas de 32 renglones. Ciberhidrogeofísica. en 1999 realizó el trabajo Estudio mediante Modelación para la Evaluación de la Calidad del Agua en el Acuífero de la Zona Sur del Valle de México. Texcoco y Chalco–Amecameca.A. Utilizaron dos modelos. La conceptualización de la unidad acuífera se basó en la información geológica de Mooser y Molina (1993).A. Las simulaciones predictivas de transporte de solutos se extendieron hasta el año 2030. En la calibración del modelo de flujo modificaron a la conductividad hidráulica y al coeficiente de almacenamiento.V. los autores concluyeron que la retícula que se empleó fue demasiado grande para evaluar las condiciones locales.V. en 1996 realizó el estudio Modelo de calidad del agua del acuífero de la parte sur de la Cuenca de México para el Gobierno del Distrito Federal. tomando en consideración que la confiabilidad de los resultados decrece conforme se incrementa el período de simulación. S. S. cuyas celdas son cuadrados con lados de 2 km y espesor igual al estrato considerado. 42 columnas y 3 capas. El área de estudio comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM. con el propósito de implementar y poner en operación el modelo computacional de transporte de solutos en el sistema acuífero de la parte sur de la Cuenca de México. uno de flujo (modificado del realizado por el IGF. el que se conozcan los mecanismos y tendencias de movimiento 126 . para el Gobierno del Distrito Federal. y en la del modelo de transporte al coeficiente de dispersión hidrodinámica. de C. En el modelo de transporte no se consideraron los fenómenos de adsorción–desorción. Los autores consideraron al acuitardo como una fuente de STD y concluyen que probablemente existe otra fuente de un sistema de flujo regional que descarga agua de mala calidad a la unidad acuífero por medio de fallas y fracturas tectónicas. sin embargo.Montgomery Watson México. El modelo de transporte permite la simulación y evaluación de opciones de administración a gran escala. de C. verificar las políticas de explotación. 1996). El área de estudio comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM. Texcoco y Chalco–Amecameca.. de México entre 40–60 m hacia el centro. realizó el Estudio para Actualizar la Base de Datos de la Modelación del Acuífero y Simulación Mediante Modelos Matemáticos Aplicando Diferentes Políticas de Explotación en el Distrito Federal para el Gobierno del Distrito Federal. El sistema acuífero lo conceptualizaron con tres capas hidroestratigráficas: 1) Arcillas lacustres que cubren el valle con espesores de más de 100 m hacia el centro de los lagos de Texcoco y Chalco. S. simularon predicciones de concentraciones de calcio y sodio para los años de 1999. hacia la unidad acuífera en explotación. 2010. 2) Unidad acuífera (información obtenida por la DGCOH) y 3) Formación Tepozteco. 10 y 15 años. incorporando el modelo que considera el fenómeno de adsorción. les permitieron estimar con cierto grado de confiabilidad la dirección y la velocidad con que se mueven los diferentes compuestos orgánicos en la unidad acuífera de la parte sur de la Cuenca de México. y realizar corridas para obtener predicciones a 5. Los autores consideraron la posible existencia de zonas tectónicas que permitieran al flujo regional profundo ascender con altas concentraciones de solutos. el modelo de flujo fue retomado del estudio IGF–UNAM (1994). con una extensión de 2350 km2. Los resultados del modelo de transporte de solutos a los que llegaron los autores. de C. asociados a las aguas residuales. En 1999 DITAPSA Consultores. y determinar las características hasta ese entonces de la calidad del agua existente en la zona de Xochimilco–Tlalpan así como sus cambios y evolución a través del tiempo y repercusión de estos en el sistema de abastecimiento de agua potable. Utilizaron un 127 . Texcoco y Chalco–Amecameca. El área de estudio comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM. hacia la Cd.V. con el propósito de actualizar el modelo de simulación hasta el año de 1998. Al igual que en el trabajo anterior. modelar las condiciones actuales. El modelo de flujo fue modificado y recalibrado para incorporar la contribución de agua subterránea regional.A.para diferentes tipos de contaminantes. hacer un balance de las proyecciones que fueron realizadas en 1994 por IGF–UNAM. En las simulaciones del transporte de solutos emplearon los archivos de datos del modelo previo de calidad del agua (Montgomery Watson México. en una segunda etapa en la Sierra de Santa Catarina. En el 2003 Asteroide. (2006) con título Modelo hidrodinámico del acuífero de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México para el SACM de la Secretaría del Medio Ambiente del Gobierno del Distrito Federal. y mostraron las simulaciones que presentaron evoluciones entre 1 y 2 m anuales. 56 renglones y 3 capas. Los objetivos particulares fueron: revisar y actualizar el modelo del flujo del agua subterránea desarrollado por personal de Asteroide (2003). En este trabajo no se presentan las conclusiones a las que llegaron los autores. tomando la permeabilidad y el coeficiente de almacenamiento como parámetros. con el propósito de actualizar los parámetros del modelo de flujo subterráneo y evaluar en una primera etapa las condiciones que presentaría la unidad acuífera del área metropolitana al ser sujeto a la recarga de agua inducida en el área del Cerro de la Estrella.V. los autores efectuaron las simulaciones para 5. 128 . Mediante los criterios con que dispone el Visual Modflow.modelo de flujo en tres dimensiones con una superficie de 53 km x 56 km (con las principales elevaciones topográficas inactivas) discretizada con una malla cuadrada de 1 km por lado que incluyó 53 columnas.A. realizó el trabajo Estudio para la Actualización de los Parámetros del Modelo de Flujo Modflow al año 2002 para el Gobierno del Distrito Federal. revisar y en su caso cambiar los espesores del modelo. Desafortunadamente la información que se presenta en este informe es muy escueta y no permite evaluar en detalle el trabajo desarrollado. por lo que no se tomará en cuenta en el análisis subsecuente. Ingeniería S. El objetivo general del estudio fue actualizar el modelo de flujo de agua subterránea y revisar los criterios tomados para determinar los espesores de la unidad acuífera en explotación además de determinar si se trata de un sola unidad acuífera continua o son varias y cuáles son sus espesores promedio. 10 y 15 años. El informe más reciente que obtuvimos para este trabajo fue el del Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA). calibraron el modelo aunque no se especifican los parámetros utilizados en el informe. Utilizaron el Visual Modflow para resolver la ecuación de flujo. de C. Ya calibrado el modelo al año 1998. realizado por Herrera–Zamarrón et al. las cuales fueron: a) Material granular (aluvión). 129 . f) Basalto con intercalaciones de arcilla lacustre. bajo diferentes posibles configuraciones para la reubicación y reposición de pozos. así como nueve municipios del Estado de México. Aunque se hizo un análisis detallado de la geofísica y geología para refinar los límites de las capas del modelo. El acuitardo superficial contiene gran cantidad de sales totales disueltas. interacción agua/roca y miembro extremo salino almacenado en el agua de poro de los sedimentos lacustres. El modelo conceptual de la dinámica del flujo subterráneo coincide en gran medida con el utilizado para el estudio IGF–UNAM (1994). ocasionado por la precipitación. Se clasificaron 7 unidades geológicas. 2015 y 2020 los movimientos del agua subterránea. revisar el balance del agua subterránea tomando en cuenta los resultados arrojados por la modelación. En la evolución de la composición química natural del agua subterránea. Texcoco y Chalco–Amecameca. e) Basalto. es decir. comprende parcialmente a los acuíferos de la ZMCM. acumuladas por procesos de evaporación y por ser la zona de descarga de un sistema de flujo regional. c) Formación Tarango. Identificaron al menos dos fuentes de cloruro. evaluar los resultados en la calidad del agua de las diferentes políticas de reubicación y reposición de pozos. mezcla con agua de mayor salinidad derivada del acuitardo y mezcla con agua subterránea salina de la zona de Texcoco. señala que en las zonas de recarga (Sierra de las Cruces y Chichinautzin) la salinidad del agua subterránea es baja detectándose un ligero incremento a lo largo del flujo subterráneo. d) Formación Tarango y andesita.recalibrar el modelo y realizar corridas que simulen el comportamiento del flujo subterráneo para definir zonas de menor explotación que puedan servir para la reubicación y reposición de pozos y predecir para los años 2010. El área de estudio incluye a las 16 delegaciones ubicadas en el DF. realizar corridas de modelos de trasporte de solutos con información actualizada de cloruros y sólidos totales disueltos. b) Material granular (aluvión) y Formación Tarango. una fuente atmosférica y otra a partir de la interacción agua/roca basáltica y consideraron la aportación del agua con alto contenido de STD provenientes del acuitardo superficial y fuentes profundas. Respecto al modelo geoquímico conceptual. se relaciona con los procesos de intercambio catiónico. g) Basalto y material granular. Con la formulación integrodiferencial 130 . El coeficiente de almacenamiento y la recarga se obtuvieron con el modelo transitorio. decidieron retomar el modelo llevado a cabo por el IGF–UNAM (1994) por considerarse que tenía mejor fundamentación que los demás que se tenían disponibles. y el número de capas. el volumen de extracción recuperado en el periodo señalado sería de aproximadamente 2. 1977). dejando la conductividad hidráulica igual a la calibrada en el estado estacionario. El modelo lo actualizaron con datos de piezometría y extracción del agua subterránea hasta el año 2005. Al igual que en el modelo original el aporte del acuitardo de superior y lo calcularon utilizando la teoría En la integrodiferencial Herrera colaboradores (1973. años en los que se cuenta con datos piezométricos proporcionados por el SACM.Después de revisar los modelos de flujo calibrados para el acuífero de la ZMCM proporcionados por el SACM. La calibración se llevó a cabo para el periodo de 1935 a 2025 con datos de piezometría de 1985 a 2005. La conductividad hidráulica la obtuvieron con el modelo en estado estacionario. El periodo de modelación fue del año de 1935 al año de 2025. implementación del modelo de transporte tomaron como antecedente el estudio realizado por Montgomery Watson (1996) y lo actualizaron hasta el 2004 para STD y configuraron el de cloruros. mediante la aplicación de los modelos de flujo y transporte. Hicieron predicciones del comportamiento de las aguas subterráneas (2007– 2012) específicamente la variación de los niveles del agua y la modificación de la calidad del agua subterránea (concentraciones de salinidad y cloruros).3 m 3/s y los valores mínimo y promedio de la carga hidráulica para el periodo 2010–2025 estarían entre 2130 y 2110 m y 2251 y 2241 respectivamente. conservando el área de modelación original. En ambos casos iniciaron la calibración con los valores calibrados en el estudio del IGF–UNAM (1994). y modificando las profundidades de las mismas con base en un análisis de datos de geología. geofísica y gravimetría. Concluyeron que si los pozos propuestos para la relocalización se mantuviera en el mismo sitio en el que estaban originalmente. Calibraron los parámetros del modelo de flujo en dos etapas. conforme a la introducida en la subsección 4.. 5. se muestra en la tabla 5.2 Análisis de los modelos existentes Se revisaron catorce estudios de modelos existentes del sistema AZMCM. 131 .1.4.. 4) Se presentan los detalles del modelo numérico. 1989. A continuación se desglosan diferentes aspectos de los modelos para facilitar su análisis: 1) Se clasifican los modelos en función de sus objetivos. con alto contenido de sales. el análisis del modelo de Asteroide (2003) únicamente se incluye para el punto 1. aunque hay tres que son interpretativos (Herrera et al. por las razones antes señaladas. 2) Se indican los acuíferos que se modelan. El modelo de transporte confirmó la existencia de una contribución vertical ascendente del agua.de Herrera y colaboradores (1973. 1977) se calcularon para el periodo 1935 a 2003: la evolución del nivel piezométrico en el acuitardo. los cuales corresponden a los años de 1979 a 2006. las dimensiones del modelo y si se modela flujo o transporte de contaminantes. Nótese que de los estudios recopilados. la evolución del hundimiento del terreno y el volumen total de agua aportado por el acuitardo a la unidad acuífera. 3) Se compara el modelo conceptual utilizado para desarrollar cada uno de los modelos numéricos. La mayoría de los estudios analizados de acuerdo a sus objetivos son predictivos. por lo que se omite en la tabla.1. proveniente de un sistema de flujo regional a través de las zonas preferenciales asociadas al esquema tectónico. 5) Se presentan los parámetros considerados en el modelo y la calibración del mismo. La clasificación de los modelos en función de sus objetivos. ninguno es del tipo genérico. 1989). Herrera et al. Sin embargo. 1982. 6) Se revisa el método utilizado para la modelación del acuitardo superior. Ortega. se tienen que 132 . 1994. IGF–UNAM. 1999. 1989. 2006). 2006 Tipo de aplicaciones del modelo Predictivo Interpretativo x x x x x x x x x x x x x x Tabla 5.. y Herrera–Zamarrón et al.. hay siete estudios en los que modelaron de manera parcial a los acuíferos de la ZMCM.. Ciberhidrogeofísica. 1989 Ortega.. 1989 Rivera et al. Montgomery Watson. Ortega. 1989). 1979. 1999 DITAPSA Consultores. 1991 IGF-UNAM. Cruickshank. cuatro modelos incluyen únicamente al AZMCM (Cruickshank et al. Por otro lado. DITAPSA. 1999 Asteroide. así como las dimensiones del modelo y qué tipo de modelo se configuró (flujo y/o transporte de contaminantes) en los estudios analizados. 1996 Ciberhidrogeofísica.. 1999. sin embargo. 1985). 1991. Como se puede observar. En la tabla 5. 1982 Cruickshank et al.. Nótese que existe una tendencia a incluir a los tres acuíferos conforme los trabajos van siendo más actuales.. Cruickshank et al. 1982 Cruickshank et al. 1985 Herrera et al.. 1996. 1979 Cruickshank... 1982 Herrera et al.. 1982. 1982.1 Tipo de modelo. 2003 Herrera-Zamarrón et al. 1982. Rivera et al.Autores Cruickshank et al.. Cruickshank et al.. y dos modelos incluyen a los acuíferos de la ZMCM y Texcoco (Herrera et al. Texcoco y Chalco–Amecameca (Herrera et al.2 se indican los acuíferos que se modelaron.. Dependiendo de los objetivos del estudio se puede determinar la zona de modelación. consideramos que actualmente si el objetivo del estudio es hacer predicciones de los abatimientos o de la calidad del agua en el AZMCM. 1994 Mongomery Watson México. dimensiones y tipo de modelo. a través de un modelo de transporte de contaminantes. Todos los trabajos incluyen la modelación del flujo subterráneo y ocho de ellos modelan también la calidad del agua. Excluyendo la modelación de secciones verticales. Año 1979 Acuífero ZMCM x Texcoco Chalco Dimensiones 2D Horizontal Horizontal y Modelo 3D Flujo Transporte x x Cruickshank 1982 x sección vertical Horizontal y x x Cruickshank et al. Autores Cruickshank et al. Es de resaltar que de los modelos revisados. Herrera et al. desde el modelo 133 . 1982 1982 1985 1989 1989 1991 1994 1996 1999 1999 2006 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x sección vertical Horizontal Horizontal x x Sección vertical x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Tabla 5. Cruickshank et al. esto se puede deber en parte a que inicialmente no se disponía de códigos probados y en varios trabajos éstos se tuvieron que desarrollar pero también a que inicialmente la información con que se contaba era menor y con el tiempo ésta se fue generando por lo que el entendimiento del funcionamiento del sistema acuífero en estudio fue mejorando. IGF-UNAM Montgomery Watson Ciberhidrogeofísica DITAPSA Herrera-Zamarron et al.considerar los abatimientos y la calidad del agua en los acuíferos de Texcoco y Chalco–Amecameca.2 Acuíferos que se modelan. que tienen un objetivo diferente. Ortega Rivera et al. Herrera et al. siendo la forma más adecuada de hacer esto es incorporando en el modelo a estos dos acuíferos.2 que los primeros modelos se llevaron a cabo en dos dimensiones y los más actuales tienen la tendencia a realizarse en tres dimensiones. También se puede observar en la tabla 5. Como se puede observar en la tabla la denominación de las unidades y su composición no es homogénea. (2) Preparación del balance de agua y (3) Definir el sistema de flujo. Anderson y Woessner.. Como se explicó en el capítulo 4. y no describen el sistema de flujo subterráneo (Cruickshank et al. En los primeros trabajos los autores no mencionan haber un balance hidrológico. (1992) dividen en tres pasos la construcción de un modelo conceptual: (1) La definición de las unidades hidroestratigráficas. Una diferencia en el estudio de Herrera et al (1982). unidad acuífera principal. De los trece estudios..3. se realiza una revisión más a detalle de las unidades hidroestratigráficas que utilizaron los autores de los trece estudios del AZMCM. cuando en los demás estudios se integra al acuitardo. por lo que en general se ha modelado un sistema de dos acuitardos y una unidad acuífera. Estos pasos se utilizaran como marco de referencia para analizar los modelos conceptuales utilizados en trabajos previos. en términos generales las diferencias en la conceptualización de las unidades hidroestratigráficas es poca. de la unidad acuífera inferior no se posee mucha información y algunos estudios han concluido que para tiempos de pocos años. sin embargo.más antiguo ya incluía la modelación de la calidad del agua y la gran proporción de los modelos que incluyen este aspecto. Mediante la tabla 5. acuitardo inferior y unidad acuífera profunda. lo que complica la comparación. Sin embargo. En la mayoría de los estudios no se especifica en forma explícita la profundidad y el espesor de las unidades. dividiéndose en cuatro unidades hidroestratigráficas: acuitardo superior. 134 . Por otro lado. 1989). es que la capa dura se conceptualiza como una unidad acuífera de poco espesor. solo ocho detallan las unidades hidroestratigráficas. la alimentación desde el cuerpo de roca carbonatada de origen sedimentario no es muy significativo en el comportamiento de los cuerpos superiores (Herrera et al. en este estudio también se integra la capa dura al acuitardo en el modelo de flujo numérico y no se modelo en forma separada. Herrera et al. Herrera–Zamarrón et al. (2005) hicieron una revisión crítica de balances hidrológicos realizados en siete estudios previos. (2006) realizaron un nuevo balance hidrológico a través del modelo de flujo. Herrera et al.4. flujo lateral subterráneo y extracción por bombeo. a través de la teoría de consolidación de Terzaghi. aporte de agua del acuitardo superior. Cruickshank et al. Herrera–Zamarrón et al. Estudios más recientes utilizaron el Modflow de McDonald y Harbaugh (1984) para modelar el flujo (Herrera et al. 1979. Montgomery Watson. Cruickshank et al. 1985). Ciberhidrogeofísica. dado que la zona de hundimientos máxima estaba ligeramente desplazada hacia el sur. Herrera–Zamarrón et al. recarga inducida (debida a retornos agrícolas y fugas en los sistemas hidráulicos). Cruickshank. Sin embargo. 1982.. 1994.. la interacción con el acuitardo superior y el inferior. Montgomery Watson (1996) calcularon por medio del modelo de flujo el balance hidrológico. 1996. Además calcularon un balance dividiendo el análisis en periodos de tiempo de cinco años entre 1985 y 2005. en el que se consideran entradas y salidas de agua debidas a la recarga natural. En el estudio de Herrera et al. 1999. 1996. Montgomery Watson. 1973. 1994.Por otro lado. y la extracción por bombeo. 1982. entre 1995 y 2003. 1985). 2006).1979. Concluyen que en el año 2005 la unidad acuífera principal cedió cerca del 34% del total de las entradas la unidad acuífera.. Cruickshank. en el estudio de IGF–UNAM (1994) mencionan que las trayectorias de flujo convergen hacia la zona central de la Cuenca y a la subcuenca ChalcoXochimilco. 1982. (1982) se realizó un balance hidrológico donde mencionan como se daba el hundimiento del terreno. Además calcularon el hundimiento del terreno a consecuencia del descenso de los niveles del agua. La teoría integrodiferencial de Herrera y colaboradores (Herrera y Rodarte... 1977) se ha utilizado para modelar el acuitardo superior (unidad acuífera semiconfinada) (Cruickshank et al. Por otro lado. en el que se consideran la recarga natural. DITAPSA.. 2006). Herrera y Yates. En los primeros trabajos. 1982. Cruickshank et al. Herrera– Zamarrón et al. 1989.. 1982. para modelar el transporte de 135 . Cruickshank et al.... Los detalles de los métodos que implementan estos programas se incluyen en la tabla 5. 1982. 1989. los autores emplearon software elaborado por ellos mismos (Cruickshank et al. 1979. Cruickshank. el flujo lateral. IGF–UNAM. 1999. IGF–UNAM. 4 Métodos implementados en la modelación del AZMCM. en tres dimensiones. 2006 x x Tabla 5. 2006). Autores Año Semiconfinante Integrodiferenciales Acuífero Modflow DFI SA Cruickshank et al. el de Ortega (1989) utiliza una malla triangular con dimensiones variables y el de Cruickshank (1982) utiliza elementos cuadrados para modelar el flujo subterráneo y elementos triangulares para modelar la calidad del agua. Los modelos de secciones transversales que dan información sobre este rubro. 1979 X X Cruickshank 1982 x x Cruickshank et al. Ciberhidrogeofísica.contaminantes se ha utilizado MT3D (Montgomery Watson. tienen mallas de diferente tipo. el área de estudio fue discretizada. 1991 X UNAM-IGF 1994 x x X Montgomery Watson 1996 x x Ciberhidrogeofísica 1999 x DITAPSA 1999 x Herrera–Zamarron et al. (1982) en cambio utilizan elementos poligonales.. 1982 x Herrera et al. utilizaron mallas cuadradas con elementos que tienen un largo de entre 1 km y 3 km. 1985 X Herrera et al. 1996. Herrera–Zamarrón et al. 1999. SA–Software elaborado por los Autores. 1982 X Cruickshank et al. 1989 x x Ortega 1989 Rivera et al. Para desarrollar el modelo numérico. DFI–Diferencias Finitas Integradas. 136 . Cruickshank (1982) y Cruickshank et al. ya sea en dos dimensiones en la dirección horizontal o vertical. depósitos de piamonte. 1982 Toman la descripción geológica de Domínguez y otros (1980) Depósitos areno-arcillosos o limosos Suelos arcillosos o limo-arenosos compactos y rígidos Herrera et al.3 Modelo conceptual de los trece estudios del AZMCM.Autores Cruickshank et al. conglomerados fluviales. Terciario Medio *** *** *** *** *** *** *** *** *** 10 m 33 m *** *** *** *** *** 3m *** *** Acuífero profundo *** Acuitardo Acuífero Acuitardo Acuífero *** Cruickshank et al. Año 1979 Descripción de las unidades *** Sedimentos fluviales. lacustres y volcánicos Estratos de arcilla superior Periodo *** Cuaternario Reciente Profundidad *** *** *** *** *** Espesor *** *** *** *** *** *** Unidad hidroestratigráfica Denominación *** Formaciones permeables Arcillas superiores Formaciones permeables Arcillas inferiores Formación Tarango *** *** Arcillas superiores Primera capa dura Arcillas inferiores Depósitos profundos *** Acuitardo Acuífero Tipo *** Acuitardo Cruickshank Rocas y clastos de erupciones basálticas o de andesitas basálticas 1982 Estratos de arcilla inferior Clásticos sedimentarios. 137 . 1985 *** *** *** Tabla 5. piroclástos. horizontes de pómez Rocas volcánicas (andesitas. dacitas) Cuaternario Plioceno Terciario Superior. 1982 Arcillas volcánicas intercaladas con pequeñas capas o lentes de arena Arcillas volcánicas muy comprimidas y resistentes Cruickshank et al. *** sin información. Autores Año Descripción de las unidades Dos grandes estratos de arcillas separados por una capa delgada de material arenoso Periodo Profundidad Espesor Unidad hidroestratigráfica Denominación Tipo Acuitardo *** *** *** Parte superior Herrera et al.3 Modelo conceptual de los trece estudios del AZMCM. Acuitardo inferior Acuífero profundo 138 . Material más grueso: piroclastos. Plio-Cuaternario Plioceno Superior Plioceno inferior Acuífero principal IGF-UNAM variable *** 200-300 m Unidades *** Mioceno semipermeables *** Oligoceno Espesor Formación Balsas Eoceno-Oligoceno 2746-1970 m inferido 500m Formación Mezcala *** *** Cretácico superior Formación Cuautla y Morelos *** *** *** Cretácico Tabla 5. *** sin información. rocas volcánicas andesíticas Rocas volcánicas basálticasandesíticas Serie estratificada 1994 Rocas volcánicas andesíticas Depósitos lacustres Rocas volcánicas Rocas volcánicas *** *** *** Cuaternario Terciario Cretácico *** Cuaternario *** 3000 m *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** variable *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Arcillas lacustres *** *** *** Acuífero principal Acuitardo Acuífero Acuitardo Acuífero Acuífero principal Acuitardo Acuífero *** Acuitardo superior Ortega Rivera et al. 1989 conglomerados y otro tipo de material volcánico Rocas volcánicas fracturadas Rocas carbonatadas de origen sedimentario Materiales lacustres Rocas volcanicas y materiales 1989 Materiales piroclásticos y aluviales Rocas volcánicas Rocas carbonatadas 1991 *** Depósitos lacustres Depósitos aluviales y rocas volcánicas basálticas Formación Tarango. basaltos Arcilla lacustre Herrera–Zamarron 2006 Rocas ígneas ácidas et al. lutitas.Autores Año Descripción de las unidades Periodo Profundidad *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Espesor *** *** *** *** *** *** *** *** *** variable *** *** 60 m 600 m Unidad hidroestratigráfica Denominación *** *** Tipo Acuitardo superior Acuífero principal Depósitos lacustres Cuaternario Depósitos aluviales y rocas volcánicas basálticas Formación Tarango. Plioceno Inferior depósitos lacustres Mioceno Rocas volcánicas Oligoceno Rocas volcánicas Cretácico Formación Cuautla y Morelos *** Ciberhidrogeofísica 1999 *** *** Arcillas lacustres DITAPSA 1999 Información de la DGCOH Formación Tepozteco Arcilla lacustre Aluviones. areniscas. rocas volcánicas. Rocas ígneas intermedias Conglomerados Margas. *** sin información. lavas basálticas. rocas volcánicas Plio-Cuaternario andesíticas Montgomery Plioceno Superior 1996 Rocas basálticas y andesíticas Watson Serie estratificada. tobas Depósitos de la Formación Tarango. Unidad inferior permeable Acuífero inferior 139 .3 Modelo conceptual de los doce estudios del AZMCM. carbonatos compactos Carbonatos de la Formación Morelos *** *** *** Cuaternario Terciario Superior Mioceno Oligoceno Eoceno Cretácico Superior Unidades semipermeables Acuitardo *** *** Rocas permeables *** *** Unidad superior de baja permeabilidad Unidad superior permeable Acuífero profundo *** Acuitardo Acuífero Acuitardo Acuitardo superior Acuitardo superior *** 1500 m Unidad inferior de baja permeabilidad Acuitardo inferior 500 m *** *** Tabla 5. únicamente en siete estudios se requirió de calibración (en el capítulo 4 se presentó la relación de los objetivos de modelación con los requerimientos de calibración). reconsiderar la calibración del modelo desde la perspectiva de las predicciones que se deseen. mismas que se tomarán en cuenta en la evaluación de los trabajos analizados. evaluar el potencial de los nuevos datos. estimular la convergencia haciendo el modelo más preciso. Por otro lado. uso de intervalos de confianza en la predicción para indicar la incertidumbre de los parámetros y predicción. considerar modelos alternativos de prueba.6 se presentan los parámetros que se utilizaron para calibrar cada uno de estos modelos. incluir muchos tipos de datos. evaluar el ajuste del modelo.En la tabla 5. evaluar los valores de los parámetros obtenidos. los datos usados en la calibración fueron: la historia de la evolución de los niveles piezométricos en la unidad acuífera y la historia de los hundimientos de terreno. Como se comentó en el capítulo 4. Cruickshank (1982) calibró la recarga y su distribución espacial. Debido a los objetivos de los modelos.5 se muestran los parámetros que se utilizaron en los modelos de flujo y/o transporte de contaminantes en cada uno de los estudios revisados. Para el modelo de flujo. mantener bien plateado el problema inverso. el propósito de la calibración es establecer que el modelo pueda reproducir datos de campo de carga hidráulica y de flujo. en Hill (1998) se recomienda que se sigan los pasos siguientes para lograr una calibración efectiva: aplicar el principio de parsimonia. Sin embargo. no se muestran figuras comparativas entre niveles piezométricos calculados por el modelo o cálculos de errores de calibración. En las figuras de su estudio únicamente muestra las distribuciones calculadas y observadas de los asentamientos del terreno ocurrido de 1952 a 140 . utilizar la información previa con cuidado. evaluar la posibilidad de nuevos parámetros estimados. En la tabla 5. Anderson y Woessner (1992) dan recomendaciones generales para realizar y evaluar calibraciones de modelos de flujo y transporte de contaminantes. obtener y analizar una amplia gama de información para limitar el problema. asignar ponderaciones que reflejen los errores de medición. en la calibración utilizaron cinco parámetros: el espesor. mediante gráficas. no se muestran figuras comparativas entre niveles piezométricos calculados por el modelo o cálculos de errores de calibración. Cruickshank et al.. Desgraciadamente el informe no incluye figuras por lo que no se cuenta con la información completa sobre lo reportado en la calibración efectuada. y la evolución de los hundimientos en el cruce de las avenidas Juárez y Bucareli. la conductividad hidráulica y el almacenamiento específico del acuitardo. (1982) calibraron la recarga y su distribución espacial. además se probaron diferentes condiciones de frontera. Los datos que usaron para mejorar la calibración depuraron la información histórica referente a volúmenes de bombeo. El resultado principal de su calibración fue la distribución y magnitud de la recarga anual por infiltración y colateralmente un refinamiento de los valores de la transmisividad de la unidad acuífera y de la permeabilidad y coeficiente de almacenamiento del acuitardo. los datos que usaron en la calibración fueron: la historia de la evolución de los niveles piezométricos en la unidad acuífer y la historia de los hundimientos de terreno. En figuras del estudio muestran el área afectada por el hundimiento. (1985) se basaron en el trabajo anterior (Cruickshank et al. Al efectuar la calibración vieron que llegaban a resultados más satisfactorios si en todos los nodos de la frontera prescribían la carga. 1982) para obtener una nueva calibración de la parte correspondiente al flujo.1980. niveles piezométricos y hundimientos. hundimientos. Sin embargo. Herrera el al. Compararon los resultados del modelo de flujo con la información de piezometría y hundimientos. Cruickshank et al. Los datos que se usaron para la calibración fueron niveles piezométricos y hundimiento. (1982). así como la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento de la unidad acuífera principal. la conductividad hidráulica y el coeficiente de almacenamiento específico. En las figuras del estudio se muestran los valores finales de la transmisividad de la unidad acuífera. y muestran la distribución de hundimientos en las figuras del estudio. 141 . Rivera et al. (1991) realizaron la calibración del modelo de flujo tomando dos etapas. En la primera etapa utilizando el modelo de flujo calcularon el balance del agua en la cuenca para relacionarlo con el balance hidrológico mediante los valores de evapotranspiración, precipitación y escorrentía. En la segunda etapa, trataron de reproducir las zonas de descarga de la unidad acuífera, la filtración vertical del acuitardo, la compactación de las capas del acuitardo y la subsidencia, los cambios de sus condiciones hidráulicas de la unidad acuífera semiconfinada a libre, en estado transitorio. IGF–UNAM (1994), dividieron la calibración del modelo de flujo en dos etapas, una en estado estacionario y otra en transitorio. Para la primera en la calibración utilizaron los parámetros de conductividad hidráulica horizontal y vertical de cada celda activa y la recarga al sistema en esta etapa, consideraron condiciones de frontera sin flujo. Para la calibración del modelo en el estado transitorio utilizaron el coeficiente de almacenamiento en cada celda activa del modelo, además de la información utilizada para las simulaciones de estado estacionario. El coeficiente de almacenamiento inicial lo estimaron a partir de la interpretación de las pruebas de bombeo y utilizaron valores promedio para cada una de las formaciones geológicas consideradas. Para la calibración del hundimiento usaron la evolución o historia de los abatimientos de niveles piezométricos para cada celda, desde el inicio de la explotación de la unidad acuífera (1935), y en el trabajo se muestran las configuraciones de la conductividad hidráulica y almacenamiento específico del acuítardo obtenidas mediante la calibración, también muestran la piezometría obtenida mediante calibración para 1992 y la configuración de hundimientos para el período de 1983 a 1992. Montgomery Watson (1996) consideraron como parámetros de la calibración del modelo de flujo a la conductividad hidráulica vertical, y modificaron por prueba y error algunos valores del coeficiente de almacenamiento y de conductividad hidráulica en celdas de la unidad acuífera. En las simulaciones transitorias, incorporaron parámetros adicionales como el coeficiente de almacenamiento para cada una de las capas del modelo y el registro histórico de extracciones. La evolución piezométrica simulada reflejó los cambios que se 142 habían observado durante la explotación, tales como: desaparición paulatina de manantiales, abatimiento de niveles piezométricos, inversión del gradiente hidráulico vertical en la zona de la planicie, drenado vertical del acuitardo, etc. Presentan la solución de flujo encontrada para 1995 en una figura. Herrera–Zamarrón et al. (2006) utilizaron el coeficiente de almacenamiento y la recarga como parámetros para la calibración del modelo de flujo, la conductividad hidráulica la dejaron igual a la calibrada en el estado estacionario, tomando en cuenta como referencia el valor propuesto para cada tipo de medio en el estudio IGF–UNAM (1994). Calibraron ajustando primero los valores de recarga y luego los del coeficiente de almacenamiento. Hicieron esquemas de elevación del nivel estático para los años 1985, 1990, 1995, 2000, 2003 y 2005, para compararlos con gráficas de curvas de contorno que obtuvieron con las cargas hidráulicas simuladas. En éste estudio es el único que presenta estadígrafos de errores de calibración. Para la calibración del modelo de transporte de contaminantes, Cruickshank (1982) y Cruickshank et al. (1982) calibraron los coeficientes de difusión y adsorción. Los datos usados en la calibración fueron: la evolución de la concentración, la concentración de la propiedad estudiada y la evolución de la concentración de la propiedad en las aguas superficiales que se estime recarguen a la unidad acuífera. Compararon las concentraciones de cloruro y nitrógeno amoniacal para el año 2000 para el caso de continuar el bombeo al ritmo de ese tiempo o suspenderlo parcialmente con el fin de detener el hundimiento del subsuelo suponiendo que la calidad del agua de recarga era buena. Cruckshank et al. (1985) efectuaron la calibración del modelo de transporte para los iones cloruro, nitrógeno amoniacal, fierro y manganeso. Utilizaron la hipótesis sobre el origen del deterioro de la calidad del agua, con esto lograron explicar la evolución del contenido de nitrógeno amoniacal pero no la de cloruros, y pudieron explicar satisfactoriamente la contaminación de la zona de Iztacalco e Iztapalapa pero no la del sur del Valle de México; en algunas figuras del estudio indican los caudales de infiltración de aguas negras y concentración 143 de cloruros para el agua proveniente del acuitardo, también muestran los ajustes logrados en las configuraciones de los iones cloruro, nitrógeno amoniacal, fierro y manganeso. Autores Cruickshank et al. Año 1979 *** Coeficiente de dispersión Cruickshank 1982 S, T K, Ss y adsorción Coeficiente de dispersión Cruickshank et al. 1982 S, T K, Ss y adsorción Herrera et al. 1982 S, T K, Ss *** Coeficiente de difusión y Cruickshank et al. 1985 *** *** adsorción Herrera et al. 1989 S, K K *** Ortega 1989 K K *** Rivera et al. 1991 T K *** 1994 IGF–UNAM S, K K, Ss *** Coeficiente de dispersión Montgomery Watson 1996 S, K K, Ss hidrodinámica DITAPSA 1999 S, K *** *** Coeficiente de dispersión Herrera–Zamarron et al. 2006 S, K K, Ss hidrodinámica Tabla 5.5 Parámetros de los modelos de flujo y transporte. S–coeficiente de almacenamiento, T–transmisitividad, K–conductividad hidráulica, Ss–coeficiente de almacenamiento específico, *** sin información. Modelo de Flujo Acuífero Acuitardo *** *** Modelo de Transporte Montgomery Watson (1996) para el criterio de aceptación para la calibración, se basó en la verificación de cuatro puntos (concentraciones menores a 500 mg/l en la parte poniente y sur de la zona de estudio, concentraciones mayores a 1,000 mg/l en algunos puntos de la subcuenca de Chalco, concentraciones mayores a 1,000 mg/l en la zona oriental del D.F., Santa María Aztahuacán y parte NW de la Sierra de Santa Catarina, concentraciones extremadamente altas en la zona de Sosa Texcoco), los resultados de las simulaciones que realizaron para el período 1935–1995, consideraron la distribución de concentraciones estimada en el acuitardo y con dispersión hidrodinámica, no resultaron satisfactorias en el sentido de las configuraciones resultantes para los años 1980, 1989 y 1994 en la unidad acuífera. Herrera–Zamarrón et al. (2006) tomaron como parámetro de calibración a la dispersividad longitudinal, muestran las configuraciones de STD obtenidas por 144 el modelo para 1995 y 2005 y apreciaron concentraciones extremadamente grandes en la zona del ex–lago de Texcoco. Autores Año Calibración del modelo Flujo Transporte Acuífero Acuitardo Recarga Recarga T, S Recarga T K, S, recarga *** *** K vertical, Ss *** K K vertical K vertical y S K, S, recarga *** Coeficiente de difusión y adsorción Coeficiente de difusión y adsorción *** Coeficiente de difusión y adsorción *** *** Coeficiente de dispersión hidrodinámica Cruickshank Cruickshank et al. Herrera et al. Cruickshank et al. Rivera et al. IGF–UNAM Montgomery Watson Herrera–Zamarron et al. 1982 1982 1982 1985 1991 1994 1996 2006 Coeficiente de dispersión hidrodinámica y coeficiente de difusión Tabla 5.6 Calibración de los modelos de flujo y transporte. *** sin información. Es importante hacer notar que no todas las recomendaciones de Hill (1998), se siguen en los estudios analizados. Por ejemplo, el principio de parsimonia no se refleja en lo incluido en los informes, ya que no se reporta el análisis de diferentes modelos con grados de complejidad menor que derivan en otros más complejos. Y sobre todo en general en estos trabajos no se incluye un análisis detallado de las calibraciones considerando ponderaciones que reflejen los errores de medición, estadígrafos de errores e intervalos de confianza. 145 Sin embargo. temperatura. se observa que para modelar su respuesta semiconfinada al bombeo. 146 . 1969. vegetación. sin utilizar el retardo. por lo que se recomendaría tomarla en cuenta en los modelos que integren esta componente de la dinámica de flujo en el acuífero. desde 1979 se ha utilizado la teoría integrodiferencial de Herrera y colaboradores (Herrera y Figueroa.  Al analizar los estudios recopilados del AZMCM. el estudio del cambio de temperatura del agua con la profundidad y su impacto en los niveles del agua (carga hidráulica). Por lo mismo. aún requiere de investigación. Herrera y Rodarte. la documentación de su calibración no presenta detalles. en estos trabajos no se utilizan datos de calidad del agua.  Aunque se han realizado modelos de transporte de contaminantes en el agua subterránea para el AZMCM desde los primeros años en los que se modeló el flujo en éste. Herrera y Yates. (2004). la necesidad de modelar la componente térmica en estas unidades acuíferas no es clara. tipo de suelo y otros que permitan calibrar también el modelo de flujo. no existe un reporte detallado de la calibración conjunta del modelo de flujo para todo el AZMCM (en la mayoría de los trabajos realizada en MODFLOW) y el acuitardo superior. sin embargo. Por otro lado. Algunos avances en este sentido han sido realizados por Huizar et al. 1973. 1977). no hay un análisis detallado de la diferencia en los resultados así obtenicdos con respecto a la simulación tradicional del acuitardo.6. Conclusiones  El denominado por aspectos administrativos AZMCM se ha estudiado ampliamente. Por otro lado. lo que no permite evaluar la calidad de las calibraciones obtenidas y la dinámica de la interacción entre acuitardo y unidad acuífera subyacente obtenidas en los resultados del modelo.  Si se quiere analizar la dinámica de flujo del AZMCM. 147 . debido a que según estudios realizados con anterioridad (Cruickshank.  En estudios de modelación es imprescindible describir el modelo conceptual (y los supuestos que se deriven del mismo al realizar la modelación).  (1994) y Herrera– Al realizar el modelo de flujo y/o transporte es importante guiarse con un protocolo de modelación (por el ejemplo el que se presenta en Anderson y Woessner. Esto se corrobora al considerar el referente geológico regional donde se localiza el AZMCM.. como lo hicieron IGF–UNAM Zamarrón et al. IGF–UNAM.. 1994. 2004) se ha concluido que es necesario incluir el aporte de agua del sistema regional e intermedio para poder calibrar no sólo los modelos de transporte de algunos parámetros. 1991. 1992).. Huizar et al.  Para que los modelos de flujo y/o transporte en agua subterránea queden bien fundamentados en indispensable un trabajo interdisciplinario. para tener mejoras en sus modelos. Aunque en algunos trabajos (Edmunds et al. 2002.. Cruickshank et al. (2006). 2006) la dinámica tanto de flujo como de la química del agua de estos acuíferos no es independiente. 1982. Herrera–Zamarrón et al.. Es recomendable un estudio en el que se utilicen datos de la química e isotopía del agua de estos sistemas de flujo para calibrar los modelos implementados. aspecto que inicialmente no representó un objetivo claro en la modelación matemática efectuada. Rivera et al. 1982. sino los de flujo. se debería incluir en la modelación a las regiones de Texcoco y Chalco–Amecameca. sin embargo. La elección del simulador a ocupar debe hacerla el usuario. Se recomienda utilizar los límites naturales del AZMCM que incorporen las entradas de flujo lateral y vertical. esto es.  Con el paso del tiempo el AZMCM. con flujo horizontal y vertical (ascendente y descendente). debido a la extracción del agua.  El método de elementos finitos ofrece mayor flexibilidad en el ajuste del dominio de modelación. fronteras internas y la discretización espacial que el método estándar de diferencias finitas. debido a que el flujo es en condiciones no–saturadas. 148 .  Se recomienda tomar en cuenta en la modelación que la recarga a la unidad acuífera superior no es inmediata después de la lluvia. las sierras de Las Cruces. de Guadalupe y Sierra Nevada tomando como condiciones de frontera laterales tipo Neumann. zonas con más densidad de pozos o con mayor abatimiento) o de interés. Se recomienda utilizar una discretización variable. tiene consideradas muchas opciones que en la práctica son útiles y que le dan muchas posibilidades al usuario para modelar. con mayores refinamientos de la malla en zonas que lo requieran (por ejemplo.  En la mayoría de los modelos de flujo diseñados hasta ahora la malla que se ha ocupado ha sido homogénea. su velocidad depende del grado de saturación. Chichinautzin. un simulador como MODFLOW. han ido cambiando sus condiciones hidráulicas de la unidad acuífera semiconfinada a libre. es importante tomar en cuenta este cambio al diseñar un modelo de flujo. que está basado en una discretización por diferencias finitas. tomando en cuenta su familiaridad y los códigos de computación a disposición. Este paquete es más rápido y preciso que cualquiera de las simulaciones usando el modelo de capas para representar la unidad semi–confinada. Debido a la consolidación de las arcillas su conductividad hidráulica ha cambiado con el tiempo. tiempo. y llevar a cabo un análisis detallado de la diferencia en los resultados al utilizar la simulación tradicional del acuitardo. consolidación. Además. abatimiento.  En trabajos futuros se recomienda realizar la calibración conjunta del modelo de flujo para la unidad acuífera principal y el acuitardo superior.  Al realizar la calibración del modelo de flujo para el AZMCM.  MODFLOW incluye un paquete que realiza la modelación del goteo proveniente de unidades semi–confinantes. caudal entre otros para caracterizar mejor la 149 . por ejemplo. utilizar criterios como los propuestos por Hill (1998) y Anderson y Woessner (1992) y reportar con detalle el proceso de calibración.  Es importante realizar un estudio de respuesta química. utilizando por ejemplo MODFLOW para todas las unidades.  Es conveniente realizar la calibración del modelo de flujo y/o transporte en dos partes. que se llama TLP (Transient Leakage Package) que resuelve las ecuaciones integrodiferenciales que describen el flujo a través de los límites superior e inferior de las unidades semi–confinantes. se recomienda hacer una evaluación del efecto de este cambio en el aporte de agua de las arcillas o la unidad acuífera principal. con el propósito de contribuir a su calibración y confiabilidad. una estacionaria y otra transitoria. utilizando la teoría integrodiferencial de Herrera y colaboradores o el paquete TLP de MODFLOW. lo recomendable es utilizar datos de la química del agua y de hundimiento del terreno. 1982. ya que la extracción del agua subterránea del AZMCM tiene una contribución importante en este fenómeno. ha pasado suficiente tiempo para que el sistema haya sufrido cambios significativos. 1982.. Así como tomar en cuenta el volumen de la recarga artificial a la unidad acuífera.  Es recomendable que se vuelva fundamental que se realice el muestreo de los sedimentos del acuitardo y la unidad acuífera y se usen los datos apegados al modelo físico del AZMCM. y existen los archivos de dichos modelos. Herrera et al. el cambio de dirección de flujo (de descarga.  Es recomendable que tanto el SACM y como la CONAGUA tengan a disposición modelos que sean actualizados anualmente con los datos generados por esas dependencias. al realizar el modelo de flujo es recomendable tomar en consideración la subsidencia del terreno. Cruickshank. 1994. En este sentido en el caso del AZMCM sería pertinente realizar dicha evaluación.interacción del acuitardo inferior y la unidad acuífera principal. a recarga). así como el cambio de temperatura del agua subterránea inducida.. ya que por ejemplo. 150 . Herrera–Zamarrón et al..  Como se mencionó en capítulo 4. Para esto se requeriría que una institución de tipo académico se encargara de darle seguimiento a un modelo calibrado para esta zona. para ser considerado de mejor forma en modelos futuros. la construcción de obras de ingeniería civil. 1982. 2006). Cruickshank et al. uno de los pasos del protocolo de modelación es la evaluación posterior (postaudit) de los modelos. en el caso del modelo de flujo del IGF– UNAM (1994) y de los modelos de calidad del agua de Montgomery Watson (1996) y Ciberhidrogeofisica (1999)..  Como ya se ha hecho en estudios anteriores (Cruickshank et al. IGF– UNAM. 1979.   1     1      0 x  K yy x  y  K xx y      Simula el flujo de agua subterránea.APENDICE I En éste apéndice se describe el software de aguas subterráneas que modela:  Flujo del agua subterránea. transporte de calor y soluto en la zona saturada de un sistema de agua subterránea con la densidad variable o constante y la viscosidad. dependiendo de la   0 dh t  0   0    densidad. Utiliza el Proceso de Flujo de Agua Ecuación de flujo: subterránea de MODFLOW para calcular el cambio de carga en cada  h    h    h  h  K xx    K yy    K zz   W  S s posición de la reacción. Healy. transporte. G. Ecuación de flujo:         K xx    K yy 0 y John Moson Crea diagramas exactos de la red de   y  x  y  y    (2002) flujo para cualquier sistema de flujo saturado en dos dimensiones. Software 3FEMFAT Descripción Ecuación Solamente hace simulaciones de flujo.P´sat )1. el calor asociado y el transporte de soluto en tres dimensiones. Permite analizar el  0 (p. Ecuación de flujo: Yeh.T)  243.     ne h   h  ne h  x y z t   2006 151 . o combinación de flujo y     *  d h      K   h  z   q (1995) transporte. Barlow. Brad Ecuación de Flujo: Thoms.   z x  x  y  y  z  t  Autores FLONET / TRANS HST3D Kenneth L.0467x10 -6 (T´-305)] flujo. en algún software se muestra la ecuación gobernante. Permite simular el flujo en medios n e  xi n e xi MF2K–VSF Johnson.8/(T´. k g h K i ( ) h vi  k r ( ) i  Richard L. junior MF2K–GWM David P. T. y MF2005– Ahlfeld. porosos variablemente saturados en Ecuación de continuidad: and Richard tres dimensiones (ne vx ) (ne v y ) (ne vz ) h   ne   W. Mulligan R. and Ann E.140)]  [1  (P´.18x10 -7  10[247. Paul GWM M. Kipp. S). Simula el flujo transitorio en medios porosos de agua subterránea en tres Ecuación de flujo: dimensiones. subterránea: flujo conducido por topografía y transporte de partículas del  h    h   K xx    K zz   0 fluido. Leake programas and D. con condiciones homogéneas en la capa geológica con / sin confinamiento con pruebas de una bomba neumática en un pozo de extracción de vapor en estado estable. Usa el procedimiento explícito o implícito para acoplar la ecuación de flujo de agua subterránea con la ecuación de transporte de solutos. J. 2000 Langevin. en la sección vertical: P. Barclay Shoemaker. SEAWAT y Langevin.. Las pruebas de slug a presión de aire ofrecen un medio eficiente para estimar la capacidad de almacenar y transmitir el agua del acuífero (transmisivilidad. and A.A. (  )     ( q )  qs  t Simula dos procesos de agua Estado de equilibrio de flujo. W. el flujo es en x  x  z  z  estado estacionario. AIR3D Autores Joss. Harbaugh MODFLOW– (2005) 2005 y S.L. L. Software AIR2D. o una combinación de confinado   z x  x  y  y  z  t  y libre. T. 1997) Shapiro (1995) y Greene Método AIRSLUG Descripción Simulador de aire en 2 dimensiones. 152 .   h    h    h  h  K xx    K yy    K zz   W  S s libres. MODFLOW. and Weixing Guo. Baehr (1995. En ambos casos. (2001) Software Descripción Ecuación Simula el flujo estable y no estable de Ecuación de flujo: un sistema de flujo irregular donde las capas acuíferas pueden ser confinadas. C. SEAWAT– Christian D. y almacenamiento.APENDICE I Autores Arlen W.A. relacionados Galloway (2007) Weixing Guo and Christian D. (2000) TopoDrive y ParticleFlow Hsieh. D. 2007). utiliza varias hojas de cálculos.. Proporciona visualización en tiempo real. and Diferencias Soluciona aproximaciones numéricas de ecuaciones para masa y balance de HYDROTHERM Ingebritsen. pruebas hidráulicas. o las pruebas de seguimiento realizadas por la multifunción de la capa acuífera para probar herramienta transportable (BAT3) (Shapiro. H.J. E. Flujo de aguas subterráneas. (2006) Diersch Elemento finito FEFLOW FEQ Delbert D.. Winston and Allen M. GFLOW 2000 Haitjema. transporte de contaminantes y modelación el transporte de calor. Swain. nueva remediación y modelo de protección de manantiales en 2 dimensiones. Kuniansky (2002) Método Descripción Para el análisis de datos de prueba del acuífero y de prueba de slug. Melching Waterloo FLOWPATH II Hydrogeologic Inc (2005) Hayba. S. Halford and Eve L. Elemento Modelo de elemento de análisis con agua conjuntiva superficial y flujo de aguas (2002) de Análisis subterráneas y un rasgo de extracto del modelo de MODFLOW. Shapiro (2007) H. and Diferencias Simula el flujo estable o inestable solo en un alcance de canal abierto (rama) o en MODBRNCH Wexler. E. la interpretación de las respuestas de la presión del fluido y la medida del caudal durante la toma de muestras geoquímicas.M. Franz and Charles S. llenas de movimiento para el flujo no estacionario unidimensional en canales abiertos y por estructuras de control. (1994) Pettyjohn y Henning Realiza separaciones hidrográficas y estimaciones de la base de flujo de las HYSEP (1979) aguas subterráneas o de los componentes del caudal.APENDICE I Software AQTESTSS Autores Keith J. Bat3_Analyzer Richard B. Diferencias Puede ser usado en conjunción con otros programas de modo que las partes MFI 1994 finitas diferentes de un conjunto de datos del modelo puedan ser usadas en el programa más conveniente. Harbaugh. Proporciona un avanzado entorno de modelación basado en gráficos en 2 y 3 dimensiones para realizar flujos complejos de aguas subterráneas.G. Simula el flujo en un sistema de corriente para solucionar las ecuaciones dinámicas. 1996 finitas todas partes del sistema de ramas (red) conectadas a un modelo dentrítico o de ciclos solucionando las ecuaciones de continuidad e ímpetu para el flujo del río en una dimensión. 153 .D.E. Arlen W.J. finitas energía que son planteadas en términos de presión y entalpía. El programa proporciona un método automatizado y coherente para la estimación del caudal de base. Cada hoja de cálculo incorpora la solución analítica de la ecuación parcial diferencial para el flujo de agua subterránea a un pozo para un tipo específico de condición o acuífero..O. (1996) Keith J. Daniel. R. McDonald. Halford (2006) HydroGeoLogic. 1996 Evan R. Los datos se usaron para estimar los parámetros que pueden incluir las estimaciones independientes de valores de parámetros existentes.T. 1976).. También conocido como el Método Rorabaugh (Rorabaugh. L. Harbaugh. T. y observar beneficios y pérdidas a lo largo de las fronteras de cargas dependientes.APENDICE I Software MODFE Autores Cooley. observaciones de cargas hidráulicas o cambios temporales de cargas hidráulicas. Harbaugh. H. el método se basa en el cambio en el potencial total de las descargas de agua subterránea.b) Michael G. que resuelve aproximaciones por diferencias finitas de las ecuaciones de flujo de agua dulce y agua salada. Simula el flujo estable y no estable de un sistema de flujo irregularmente formado en el cual las capas acuíferas pueden ser confinadas. Estima las recargas de agua subterránea utilizando el método de desplazamiento de la curva de recesión. mediante la creación de archivos de datos de entrada necesarios para ejecutar la conceptualización del eje simétrico.T. Sirve como un pre–procesador del modelo de la Revisión Geológica de E.T. separadas por una fuerte capa de interfaz en los sistemas acuíferos costeros. Rutledge SHARP Essaid. (1992) Torak. (1993) A. 154 MODFLOW–88 MODFLOW–96 MODFLOWP MODFLOW– SURFACT MODOPTIM MS–VMS PART RADMOD RECESS RORA A. Se utiliza para determinar el índice de recesión y para definir la curva maestra de recesión (MRC) de análisis de los flujos registrados. (1996) A. libres. Modela el flujo y transporte de contaminante de agua subterránea basado en MODFLOW. libres. finitas Método Elemento finito Diferencias finitas Diferencias finitas Diferencias finitas Descripción Proporciona soluciones a los problemas de agua subterránea basados en las ecuaciones gobernantes que describen dos dimensiones y el flujo radial del eje simétrico en medios porosos. Es un modelo de calibración y herramienta de direccionamiento no lineal de agua subterránea que simula el flujo con MODFLOW–96 como una subrutina.J. 1964. (1993a. McDonald and Arlen W. Anderman and Mary C. Hill. o una combinación de confinado y libre. 1988 Arlen W. Simula el flujo estable y no estable de un sistema de flujo irregularmente formado en el cual las capas acuíferas pueden ser confinadas. Rutledge and Diferencias A.E.U. Usa flujo de corriente que se divide para estimar el registro diario de descarga de agua subterránea bajo el registro del flujo de corriente. Inc. Harbaugh and Michael G. Rutledge (2007) Reilly. Método numérico cuasi–tridimensional. Sistema de modelado visual basado en MODFLOW con flujo compresivo y capacidad de transporte. (1990) Numérico Diferencias finitas .I. 1997 Hydrogeologic Inc.L. o una combinación de confinado y libres.W. que se produce recarga por cada evento. C.W. Modelo de elementos finitos de 2-D que simula el flujo del agua en estado estacionario o transitorio y transporte de contaminantes en medios porosos.APENDICE I Software SUTRA y programas relacionados Autores Método Clifford I. Voss and Elemento Alden M. (1995) Hydrogeologic. 155 . TWODAN VAM2D VS2DI VS2DT WTAQ Es un modelo de diferencia finita que soluciona la ecuación de Richard para el R. Elemento Inc. William Wingle. Healy (2000) Descripción Es un modelo para el flujo de agua subterránea saturado–no saturado de densidad variable con el transporte de energía o soluto. Simula el movimiento del fluido y el transporte de energía o de sustancias disueltas en un ambiente sub– superficial. Barlow and Calcula niveles de dimensiones teóricas o adimensional que pueden ser usados Allen F. Paul M. y la ecuación de advección–dispersión del transporte de solutos. Simula el flujo y el transporte en medios porosos variablemente saturados en una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o radiales. remediación del diseño. Hsieh. El finitas modelo puede analizar problemas en una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o radiales. and Richard W. Healy (1990) Diferencias flujo del fluido. Moench Analítico con niveles moderados en los puntos de observación para estimar las propiedades hidráulicas del acuífero confinado y nivel hidrostático./US NRC (1991) finito Paul A. Provost finito (2003) Diferencias finitas Fitts. zona de captura de análisis y modelado de los problemas regionales en 2–D para Windows. Modelo analítico de flujo de agua subterránea.R. transporte de soluto de reactivo multi– Bekins secuencial en los procesos de degradación Ecuación de transporte: aeróbicas y anaeróbicas C 1   C   W (Ci  C 'i  bD jk i   V j Ri i  Ci   Ri i Ci  Bi t b x j  xk  x j (b)   Simula el flujo de agua subterránea. Russell. G. que son causados por transporte advectivo. el calor asociado y el transporte de soluto en tres dimensiones. en algunos se muestra la ecuación gobernante.F. o   0   combinación de flujo y transporte dependiendo de la densidad. combinación  C   S  V  C    D  C    C   S   QC    * Q   0 V     C  b b in   t t  (1995) secuencial de flujo y transporte. L. dispersión hidrodinámica.140)]  [1  (P´. una sustancia química disuelta con el tiempo T. y (C ) ( b C )      Dij C    C 'W   (C  b C )  0   (CVi )  and G. diluyendo) el fluido en las fuentes.F. reacciones químicas matemáticamente  t t xi xi  x j   Hornberger.18x10 -7  10[247. Calcula los cambios en la concentración de Heberton. Kenneth L. También puede simular la edad del (2000) transporte de agua subterránea y los efectos de doble porosidad y el crecimiento/pérdida de orden cero. I. y la viscosidad.T)  243. mezclando (o Ecuación de flujo y velocidad intersticial: Konikow. simple.APENDICE I  Transporte. solamente de transporte. Software (Transporte) 3FEMFAT (Solutos) Autores Descripción Ecuación BIOMOC (Solutos) HST3D (Calor y solutos) MOC3D (Solutos) Puede hacer simulaciones solamente de Ecuación de transporte: Yeh. A.0467x10 -6 (T´-305)] con la densidad variable o constante. flujo. T. transporte de calor y soluto en la zona Kipp. Es un modelo de  t x j  xk   and B. Permite representar en un conjunto único a Ecuación de flujo transitorio: las especies de soluto con características h   h   bK jk  W S  H. Essaid similares de sorción.P´sat )1.8/(T´. 156 . junior saturada de un sistema de agua subterránea 0 (p. Permite analizar el flujo.Z. Stothff (1997) Weixing Guo Simula la densidad variable. (1999) Descripción Ecuación MT3DMS PHREEQC PHREEQCI..K.P. (2) la reacción C C  2C q  v  DL 2  C. W. P. and Weixing Guo. y Wang. Usa el Ecuación de transporte de solutos: N Langevin. acoplar la ecuación de flujo de agua t  k 1 Langevin. subterránea con la ecuación de transporte Barclay de solutos. el flujo and transitorio en medios porosos de agua Christian D.A. asociación acuosa de ión y tiene Ecuación advección–reacción–dispersión: D.F.L. dispersión/difusión y reacciones t xi  x j  xi   químicas de los contaminantes en los sistemas de agua subterránea en general. y modelos relacionados (Solutos) PTC SEAWAT y SEAWAT– 2000 (Solutos) Tiene un amplio conjunto de opciones y Ecuación de transporte k  capacidades para la simulación de  C k   Dij C    vi C k  q s C sk   Rn  advección. Pinder.A. C. Babu. de flujo de aguas subterráneas por la   K h     K h     K h   S h  Q  ( x  x ) ( y  y ) ( z  z )  0  yy   xx   zz   i i i i x  x  y  y  z  z  t A. saturación y especialización. S. (2000)     157 . Niemi. procedimiento explícito o implícito para C q     ( D  C )    (v C )  s Cs   Rk Christian D.J.P. Determina las características de un sistema G. subterránea en tres dimensiones.APENDICE I Software (Transporte) Autores Zheng. Shoemaker. por lotes y los cálculos de transporte t x x t (1999) unidimensionales implicando reacciones reversibles y (3) el modelado inverso. Ahlfeld. solución para la carga hidráulica   D. Está basado en un modelo de una Parkhurst. D. and capacidades para: (1) cálculos de índice de Appelo. Diersch (Elemento finito) (2006) Contaminantes John Moson (2002) FLONET / TRANS . Sanford (2004) Software Transporte (Método) Solutos Autores Descripción Proporciona a los usuarios soluciones analíticas para la ecuación de transporte de soluto advectivo–dispersivo y son útiles para predecir el destino de solutos en el agua subterránea. solutos y calor) Autores Descripción Ecuación flujo de agua Ecuación de transporte de energía: saturado de     (T )  0  (T  T0 ) transporte de T movimiento del Ecuación de transporte de solutos: energía o de     (C )  0  (C  C0 ) ambiente sub– C Elemento finito y diferencias finitas  kk    S  p  p  U  S w Sop   w    S w     r   p  g   Qp     p  t  U  t       Es un modelo para el Clifford I. transporte de contaminantes y modelación el transporte de calor. SUTRA–MS (Calor) Joseph D. Puede ser utilizado como una herramienta de evaluación para ayudar al usuario a estimar la concentración de una disolución química en tres dimensiones en las aguas subterráneas como consecuencia de una liberación en masa de una fuente.APENDICE I Software (Transporte) SUTRA y programas relacionados (Energía.G. subterránea saturado–no Voss and densidad variable con el Alden M. Hughes and Simula el calor y transporte de soluto Ward E. Simula el Provost fluido y el transporte de (2003) sustancias disueltas en un superficial. múltiple. Proporciona un avanzado entorno de modelación basado en gráficos 2D y 3D para realizar flujos complejos de aguas subterráneas. (1981) FEFLOW Contaminantes y calor H. energía o soluto. 158 ANALGWST EJ Wexler (1992a) AT123D Transporte y migración del contaminante Yeh.T.J. G. Calcula la distribución espacio–temporal de la concentración de desechos en el sistema acuífero y predice la propagación transitoria de una pluma contaminante a través del acuífero de aguas subterráneas. Utiliza la doble formulación de los potenciales hidráulicos y racionaliza para resolver la ecuación de flujo saturado de agua subterránea y crear diagramas exactos de la red de flujo para cualquier sistema saturado de flujo de aguas subterráneas bidimensional. (1996) Duffield. J.J. transitorio. G. Konikow y Bredehoeft (1978) Hydrogeologic Inc. o períodos sucesivos de flujo en estado estacionario. y ciertos tipos de reacciones químicas Calcula cambios en la concentración causadas con el tiempo por los procesos de transporte advectivo. Z. Simula el transporte de uno o más especies. 159 .. mezclando o diluyendo fluidos fuentes. D. (1996) capacidad de transporte. nueva remediación y modelo de protección de manantiales en dos dimensiones. líneas. Aerodinamiza la creación del archivo de entrada y ayuda a reducir los errores. dispersión hidrodinámica. and Ingebritsen. (2006) Hayba. Soluciona aproximaciones numéricas de ecuaciones para masa y balance de energía que son planteadas en términos de presión y entalpía.S. Pollock. S.O. dispersión hidrodinámica. HydroGeoLogic. y vistas laterales del dominio del modelo. Reproduce con exactitud las simulaciones del transporte de soluto que incluyen pozos multi–nodo Calcula los cambios en la concentración con el tiempo causada por los procesos de transporte advectivo. and Ward.E. o polígonos sobre la cima. objeto de adsorción y decaimiento a través de advección y dispersión.. mezclando o diluyendo las fuentes del fluido.M.APENDICE I Software Transporte (Método) Contaminantes Autores Waterloo Hydrogeologic Inc (2005) Winston. Además permite al usuario definir la entrada espacial del archivo de datos de flujo y transporte en PHAST dibujando puntos.B. D. FLOWPATH II GoPhast Solutos Calor HYDROTHERM (Diferencias finitas) MF2K–GWT Solutos MOC Solutos MOCDENSE Solutos (Diferencias finitas) Contaminantes MODFLOW– SURFACT MODFLOWT Contaminantes MODPATH Solutos MS–VMS Contaminantes Modelo de flujo y transporte de contaminante de agua subterránea basado en MODFLOW. (2001) Descripción Flujo de aguas subterráneas. F. Es un paquete que post–procesa el rastreo de la partícula desarrollado para David W. R. Realiza simulaciones de agua subterránea utilizando trasporte transitorio con flujo en estado estacionario. Konikow and G. Benegar. Sistema de modelado visual basado en MODFLOW con flujo compresivo y Inc. calcular trayectorias de flujo tridimensionales que emplean la salida de September (1994) simulaciones de flujo de estado estacionario o transitorio de agua subterránea en MODFLOW. (1994) L. el frente. Hornberger (2006) Konikow como Bredehoeft (1978) Goode y Konikow (1989) Sanford y Konikow (1985).. P. Simula dos procesos de agua subterránea: flujo conducido por topografía y Solutos Hsieh. Hsieh. Contaminantes Hydrogeologic. (1997) Descripción PHAST Solutos Es un flujo de agua subterránea versátil y simulador de transporte de solutos con capacidades de modelar una amplia gama de reacciones geoquímicas en equilibrio y cinéticas. and Baehr. Paul A. M. and Scott R. Lahvis. (1997) Lahvis. Energía Healy. Charlton. En ambos casos. (2001) transporte de partículas del fluido. and una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o Richard W. finitas) El modelo puede analizar problemas en una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o radiales. pero también puede ser aplicada a otros Solutos problemas de transporte de zona no saturada que implican la difusión de gas. Baehr.. 160 . Peter Engesgaard. (1996) energía en vez del transporte de soluto. and Es una versión de VS2DT que ha sido modificado para simular el transporte de Ronan. A. Parkhurst. R–UNSAT TopoDrive y ParticleFlow VAM2D VS2DH VS2DI VS2DT Simula el transporte de compuestos volátiles orgánicos en la zona no saturada del punto y fuentes de no punto.W.D. Kipp. R. Healy (1990) flujo del fluido.. Arthur L. A./US NRC agua en estado estacionario o transitorio y transporte de contaminantes en (1991) medios porosos. Healy radiales. como la migración de radón y la deposición de compuestos de la atmósfera en aguas subterráneas bajas. y la ecuación de advección-dispersión del transporte de solutos.A.. Kenneth L. el flujo es bajo el estado estacionario.APENDICE I Software Transporte (Método) Autores David L. Simula el flujo y el transporte en medios porosos variablemente saturados en Solutos William Wingle. Matthew A.L. (2000) Solutos Es un modelo de diferencia finita que soluciona la ecuación de Richard para el (Diferencias R.A.W. Modelo de elementos finitos de dos dimensiones (2-D) que simula el flujo del (Elemento finito) Inc. la agricultura de plaguicidas. eliminación de sitios radionúclidos. *     C S   b  V  C    D  C    C   b S   QCin   Q  0 V     C t t    0   S=KdC isoterma lineal 161 . que describen el flujo y transporte a través de los medios de comunicación saturados–no saturados. la densidad de flujo y transporte inducido. dispersión / difusión. y Las características especiales de 3DFEMFAT son su flexibilidad y versatilidad en el modelado de una gran variedad de problemas del mundo real. o junto flujo y transporte dependiendo de la densidad. decaimiento. relleno sanitario. adsorción.APENDICE I A continuación se describen con más detalle el software de agua subterránea que modela flujo y/o transporte. ya sea de líquidos o retirada de agua θ contenido de humedad. Las aplicaciones típicas son la infiltración. 3DFEMFAT puede hacer simulaciones solamente de flujo. la intrusión de agua salada. el módulo de transporte 3DFEMFAT ofrece varias ventajas: (1) elimina por completo la oscilación numérica debido a términos de advección. la protección del pozo. (3) se puede utilizar muy grande el tamaño del paso de tiempo para reducir en gran medida la difusión numérica. etc. 3DFEMFAT está diseñada para resolver el siguiente sistema de ecuaciones que rigen junto con las condiciones iniciales y de frontera. Las ecuaciones que rigen el flujo son básicamente de la ecuación de Richards modificada. Los principales procesos de transporte incluidos en el 3FEMFAT son: advección. sitios de disposición de residuos peligrosos. solamente de transporte.     *  d h   h     K   z   q  0 dh t  0   0    donde h carga de presión t tiempo K tensor de conductividad hidráulica z carga potencial q fuente y/o sumidero ρ densidad del agua con concentración química C ρ0 densidad del agua de referencia con concentración química cero ρ* densidad de la inyección.  3FEMFAT 3DFEMFAT es un Modelo de Flujo y Transporte de Elemento Finito en 3 Dimensiones a través de los medios saturados–no saturados. En comparación con los modelos convencionales de elementos finitos o diferencias finitas. (2) se puede aplicar a la malla el número de Peclet que va de 0 a infinito. combinación secuencial de flujo y transporte. y fuentes/sumideros. la distribución de permeabilidad de aire. AIR3D Simulador de aire en 2–D con condiciones homogéneas en la capa geológica con/sin confinamiento con pruebas de una bomba neumática en un pozo de extracción de vapor en estado estable. AIR2D puede ser usado en un modo de calibrador para obtener las estimaciones de la permeabilidad de la fase del aire de la zona no saturada mediante datos de pruebas de la bomba neumática. también puede ser usado para simular el flujo de aire natural en la zona no saturada causada por variaciones de la presión atmosférica. AIR2D es un modelo de flujo para simular el movimiento de aire de una sola perforación protegida en la zona no saturada y puede ser aplicado para predecir un campo de flujo fijo asociado con la extracción del vapor. AIR2D puede ser usado para simular el funcionamiento de una ventilación del pozo generando la presión y valores de flujo para un ajuste geológico especifico. Aunque el código fue desarrollado principalmente para este objetivo.APENDICE I S max KC isoterma Langmuir 1  KC S=KCn isoterma Freundlich S donde θ ρb C S t V  D λ Q Cin Kd Smax n K concentración de humedad densidad del medio (ML3) concentración en fase acuosa (M/L3) concentración en la fase adsorbida (M/M) tiempo descarga el operador tensor de coeficientes de dispersión constante de decaimiento razón de la fuente de agua concentración en la fuente coeficiente de distribución concentración máxima permitida en el medio de la isoterma de Langmuir no lineal poder en el índice de Freundlich no lineal isoterm coefficiente Langmuir o en la isoterma de Freundlich no lineal  AIR2D. y descarga del pozo o la cantidad de inyección. AIR3D es una adaptación del flujo de agua subterránea del código de MODFLOW para simular la corriente de aire tridimensional en una zona no saturada. heterogénea. 162 . anisotrópica donde se induce el flujo de aire por pozos secos o trincheras. como nueva mediación de la extracción de vapor. El único equipo en contacto con el agua es un sensor para supervisar los niveles del agua. 163 . Se puede reducir el tiempo total para conducir la prueba. Una vez que un nuevo nivel del agua en equilibrio es alcanzado (cuando el agua deja de disminuir bajo la presión). la solución de prueba slug desarrollada por Cooper y otros (1967) puede ser usada para estimar los datos de T y S del nivel del agua creciente. Las pruebas slug a presión de aire ofrecen un medio eficiente para estimar la transmisibilidad (T) y el almacenamiento (S) de los acuíferos. Las pruebas de slug a presión de aire son conducidas presurizando el aire en la cubierta encima de la columna de agua en un pozo. supervisando que el nivel del agua disminuye. la presión puede ser liberada y los sensores pueden ser usados para supervisar el nivel del agua creciente. es usado para generar las curvas del tipo de la solución de Shapiro y Greene (1995). esto puede tomar un amplio período de tiempo para alcanzar el nuevo nivel del agua en equilibrio aplicando la presión atmosférica. haciendo difícil de estimar los datos de T y S del nivel del agua que disminuyen. Durante la parte de la prueba a presión. El tipo de curvas generadas de estas pruebas (métodos de Shapiro y Greene (1995)) pueden ser usadas estimar los valores de T y S basados en datos para los niveles del agua creciente. las fluctuaciones en la aplicación de presión atmosférica causan fluctuaciones en el nivel del agua. si la presión atmosférica se aplica y se mantiene hasta que un nuevo nivel del agua alcance el equilibrio y luego la presión atmosférica en el pozo sea liberada. La combinación de estos dos valores permitirá calcular los valores de T y S para el pozo. El código de Fortran AIRSLUG. si la parte de la prueba a presión es terminada antes de alcanzar el nuevo nivel del agua en equilibrio. El tipo de curvas generadas de la solución de Shapiro y Greene (1995) pueden ser usadas para estimar los datos de T y S del nivel del agua creciente (recuperación) de las pruebas slug terminadas antes de tiempo a presión de aire. sin embargo. En formaciones de baja permeabilidad. dos o tres dimensiones en sistemas de agua subterránea con flujo uniforme. supervisando el nivel del agua que disminuye y luego liberando la presión atmosférica supervisando del nivel del agua creciente.APENDICE I  AIRSLUG Airslug es un programa de Fortran desarrollado por el USGS para generar el tipo de curvas que permiten al usuario interpretar los datos generados por pruebas slug a presión de aire. Las pruebas de slug a presión de aire ofrecen un medio eficiente de estimar la capacidad del acuífero tanto para almacenar y transmitir el agua–estas funciones son conocidas como 'transmisivilidad' (T) y 'almacenamiento' (S). Sin embargo. Las pruebas de slug a presión de aire son conducidas presurizando el aire en la cubierta encima de la columna del agua de un pozo. Esto se menciona como una prueba slug terminada antes de tiempo a presión atmosférica.  ANALGWST ANALGWST es un conjunto de programas que calculan soluciones analíticas de transporte de solutos para una. AT123D puede manejar: dos tipos de fuente de las 164 . El AT123D es un modelo de análisis de transporte de aguas subterráneas. Cada hoja de cálculo incorpora la solución analítica de la ecuación parcial diferencial para el flujo de agua subterránea a un pozo para un tipo específico de condición o acuífero. transitorio en una.  Transporte de soluto tridimensional en una anchura infinita y sistema de altura infinita con una anchura finita y fuente de altura finita  AQTESTSS AQTESTSS utiliza varias hojas de cálculos para el análisis de datos de prueba del acuífero y de prueba de slug. y el decaimiento.  Transporte de soluto unidimensional en un sistema semiinfinito. AT123D puede ser utilizado como una herramienta de evaluación para ayudar al usuario a estimar la concentración de una disolución química en tres dimensiones en las aguas subterráneas como consecuencia de una liberación en masa de una fuente.  Programa Point3 modificado para reproducir resultados como lo escribió Wexler (1992a). dos y tres dimensiones. Two. adsorción.  Transporte de soluto bidimensional en un sistema infinito con una fuente de punto continuo. Este programa se elaboró sobre la base de la literatura por EJ Wexler. and Three–Dimensional Model– Modelo Analítico.  Transporte de soluto tridimensional en una anchura finita y sistema de altura finita con una anchura finita y fuente de altura finita. dispersión.APENDICE I ANALGWST proporciona a los usuarios soluciones analíticas para la ecuación de transporte de soluto advectivo–dispersivo y son útiles para predecir el destino de solutos en el agua subterránea.  Transporte de soluto bidimensional en un sistema de anchura finita con una fuente de soluto de anchura finita.  Transporte de soluto bidimensional en un sistema de anchura infinita con una fuente de soluto de anchura finita. El destino y los procesos de transporte representados en AT123D son advección. Rasgos de los Modelos:  Transporte de soluto unidimensional en un sistema finito. y se refieren a una variedad de diferentes tipos de sistemas y condiciones de frontera.  Transporte de soluto bidimensional en un sistema de anchura infinita con fuente de soluto teniendo una distribución de concentración Gaussiana.  AT123D AT123D–Analytical. calcula la distribución espacio–temporal de la concentración de desechos en el sistema acuífero y predice la propagación transitoria de una pluma contaminante a través del acuífero de aguas subterráneas.  Transporte de soluto tridimensional en un sistema infinito con una fuente de punto continuo. Transient One. una fuente en el área perpendicular al eje z. Visualización en tiempo real de los datos recogidos con la multifunción BAT3 permite al usuario asegurarse que adentro del orificio del aparato funciona correctamente. Durante el ensayo con el multifunción Bat3. AT123D asume que el acuífero es homogéneo e isotrópico con aguas subterráneas que fluyen casi horizontalmente. Al describir los puntos en los que el producto químico entra en el acuífero o puntos en los que se estiman las concentraciones. El eje "y" describe el ancho de la fuente de liberación o de la pluma en la horizontal o en dirección transversal. 2007). cuatro variaciones de las dimensiones del acuífero: profundidad finita y ancho finito. El Bat3 Analyzer también tiene la funcionalidad de estimar las calibraciones de transductores de presión y medidores de flujo utilizando los datos recogidos con la multifunción Bat3 en conjunto corroborar las mediciones. o impresos. y. profundidad infinita y ancho finito. z. las propiedades hidráulicas en el intervalo de prueba pueden estimarse mediante la comparación de las respuestas de presión del fluido con los resultados de los modelos. y que los procedimientos de prueba pueden ser modificados para corregir las respuestas imprevistas durante la prueba hidráulica. El Bat3 Analyzer puede aplicar calibraciones al transductor de presión y medidor de flujo de datos para mostrar físicamente valores significativos. cuatro tipos de configuraciones de la fuente.APENDICE I emisiones instantáneas. pruebas hidráulicas. la inyección de fluidos. 165 . AT123D utiliza un sistema de triple eje. los productos químicos. y ya sea guardado en los archivos. profundidad finita y anchura infinita. Bibliotecas de calibraciones de los transductores de presión y medidores de flujo se pueden crear. La profundidad de la pluma química de la superficie del acuífero se describe usando el eje z. una fuente puntual. profundidad infinita y anchura infinita. El flujo de las aguas subterráneas y de propagación de contaminantes se produce principalmente en la dirección del eje "x". o las pruebas de seguimiento realizadas por la multifunción de la capa acuífera para probar herramienta transportable (BAT3) (Shapiro. y las pruebas de slug. actualizar y facilitar la recarga rápida de configurar el software para visualizar los datos recogidos durante la prueba con el multifunción Bat3. el calor. una variedad de modelos hidrogeológicos conceptuales de la formación están disponibles para la interpretación de la retirada de fluido. Los bosquejos de los datos que varían en el tiempo se pueden formatear para un intervalo de tiempo determinado. continua con una constante carga o emisiones variables en el tiempo. y también después de que la prueba se ha completado.  Bat3_Analyzer El BAT3 Analyzer proporciona visualización en tiempo real y la interpretación de las respuestas de la presión del fluido y la medida del caudal durante la toma de muestras geoquímicas. un volumen fuente. una línea paralela a la fuente para el eje x. tres tipos de residuos radiactivos. La ecuación que describe flujo transitorio de dos dimensiones de un fluido homogéneo compresible a través de un acuífero anisotrópico no homogéneo es: h   h   bK jk  W -------. Esta versión modificada del código MOC se denomina BIOMOC. o un mínimo de la cinética de Monod. En este estudio. o la degradación de Monod. múltiples Monod. El modelo de diseño es general y flexible. El código es una extensión del Servicio Geológico de los E. Permite múltiples conjuntos de partículas. El Método de las Características (MOC) Geológico de los EE. El modelo ha sido probado con éxito contra varias unidimensionales soluciones analíticas. y cada conjunto de partículas es capaz de tener múltiples especies de solutos con características similares de absorción. Además. o de inhibición de Haldane. el modelo de MOC se amplió para gestionar múltiples conjuntos de partículas. como termodinámicamente favorable de aceptores de electrones están agotadas. 1989) fue seleccionado como la base para el modelo de biodegradación porque un sólido modelo de transporte es necesario para manejar los gradientes pronundiados de concentración observada en el campo sin introducir datos numéricos de dispersión significativos. modelo de transporte (Konikow y Bredehoeft. Las variaciones del modelo MOC existente maneja dos concentraciones de partículas (Sanford and Konikow. Goode y Konikow. k=1. Estos incluyen transporte transitorio de orden uno y cero de decaimiento y porción lineal y también transporte en estado estacionario de orden uno y cero de decaimiento. de la biomasa. En el código original MOC un conjunto de partículas se utilizó para simular el transporte de una sola especie de soluto. 1985) y dos conjuntos de partículas con una concentración cada una (Rifai y otros. que permite la simulación de las reacciones de biotransformación para cualquier combinación de los donantes y de aceptor de electrones.APENDICE I  BIOMOC Un modelo de transporte de soluto de reactivo multi–secuencial en los procesos de degradación aeróbicas y anaeróbicas que se han desarrollado y probado. La razón de degradación de las reacciones puede ser representada por un solo substrato Monod. Los resultados del modelo también fueron comparados con los resultados de otros dos códigos numéricos de una dimensión. El crecimiento de la biomasa sigue el modelo especificado con valores de rendimiento y la decadencia. 1988). cada partícula teniendo múltiples concentraciones de especies de soluto asociados a la misma.. Múltiples procesos de degradación y de las poblaciones microbianas pueden ser representados simultáneamente.2   t x j  xk   donde S coeficiente de almacenamiento. Este enfoque permite a las especies de soluto de características similares de sorción ser representada por un único conjunto de partículas.S j.UU. no competitiva. 166 . la evolución de las zonas redox se pueden simular. Cuatro formulaciones alternativas cuentan con la inhibición competitiva. 1978.U. del Método de las Características (MOC) modelo de flujo y transporte.  CONTOUR CONTOUR–Un programa de contorneo para datos de la malla.j.Ri h t Kjk b W Ci 1   t b x j Ci Ri Djk C'i  Bi  C   W (Ci  C 'i  bD jk i   V j Ci   Ri i Ci  Bi -. tensor de la conductividad hidráulica (LT-1). Esto trabaja con mallas uniformes o variablemente espaciadas. xj xk coordenadas cartesianas (L).2 (3)   xk  x j (b)  donde concentración del i–ésimo soluto (ML-3). fuente de flujo de fluidos (Positivos para la salida. factor de retardo para el i–ésimo soluto. el promedio de la velocidad del flujo lineal en la dirección x j (Vj) está dado por: K jk h Vj   . de entrada negativo) expresado como flujo volumétrico por unidad de área (LT-1).  x j Cuando  es la porosidad eficaz (adimensional). tiempo (T). constante de la razón de decaimiento de primer orden (T -1) para el i-ésimo soluto (vida media t1 / 2 = (ln 2) / ).k=1. La ecuación de transporte en dos dimensiones resuelta en el modelo de soluto para cada especie es: -----. Los datos de entrada pueden ser datos formateados de la mayor parte de los modelos o de datos no formateados de MODFLOW. 167 . la biodegradación no se multiplica por el factor de retardo porque se supone que sólo el soluto disuelto se degrada. y velocidad de reacción de biodegradación (ML-3T-1) representando de la captación total del i–ésimo soluto debido a todos los procesos de biodegradación activos.APENDICE I carga hidráulica (L). Por la Ley de Darcy. El término de decaimiento de primer orden se multiplica por el factor de retardo debido a que se supone que ambos solutos son disueltos y sorbidos decaen (como en el caso de solutos radiactivos). Sin embargo. espesor del acuífero (L). tensor de dispersión (L2T-1). El CONTOUR esta diseñado para el empleo de modelos con diferencia finita como MODFLOW. Así. la biodegradación esta limitada por la sorción. concentración del i–ésimo soluto en la fuente del fluido (ML-3). Los principales componentes de Feflow incluyen:  Una amplia selección de herramientas gráficas para la creación de la malla de elementos finitos. la asignación de las zonas de propiedad y el establecimiento de condiciones de frontera  Datos importados y rutinas de interpolación incluidos en una interfaz de datos ArcInfo (ESRI) GIS  Robusto algoritmos numéricos y técnicas de solución  Interpretación de datos en tiempo real  Visualización del estado de la técnica en 3-D Estos componentes garantizan un eficaz proceso para la construcción del modelo de elementos finitos. El programa proporciona un avanzado entorno de modelaje basado en gráficos 2D y 3D para realizar flujos complejos de aguas subterráneas.APENDICE I  FEFLOW FEFLOW–Flujo de elemento finito Es uno de los paquetes de modelaje de agua subterránea más sofisticado que existe. transporte de contaminantes y modelaje de transporte de calor. FEFLOW es el primer paquete de software completo de modelado de aguas subterráneas para combinar con éxito potentes características gráficas con sofisticadas herramientas de análisis de algorítmos numéricos y robusto para:  Flujo que depende de la densidad (intrusión de agua salada)  Flujo en estado estacionario y transitorio  Flujo saturado y no saturado  Múltiples superficies libres (nivel de agua)  Transporte de masa y calor FEFLOW ha sido específicamente diseñado para satisfacer las necesidades avanzadas de la tecnología de modelado de expertos profesionales que se ocupan de proyectos de modelado complejo de las aguas subterráneas. FEFLOW es un completo entorno de modelado integrado con todas las funciones de interfaz gráfica y numérica poderosos motores que permiten al usuario:  Crear gráficamente mallas de elementos finitos para formaciones geológicas simples o complejas  Importar y vincular datos de fuentes externas a través del sistema de intercambio de acoplamiento GIS/DATA de Feflow  Asignar todos los parámetros de flujo y transporte  Ejecutar simulaciones de modelos complejos  Visualizar los resultados de la simulación en dos o tres dimensiones  Probar FEFLOW y ver por qué es el experto de la opción para el modelado de aplicaciones avanzadas de las aguas subterráneas  FEQ FEQ–Full EQuations Model (Modelo de Ecuaciones Totales) 168 . ejecutar la simulación y visualización de los resultados. FEQ puede ser aplicado en la simulación de una amplia gama de configuraciones de corriente (incluyendo loops). FEQ puede interpolar las propiedades hidráulicas de secciones transversales entre secciones moderadas. Los efectos de entradas laterales también pueden ser simulados en FEQ cuando se consideran locales los datos de intensidad de final. la descarga. y (3) el nivel del fondo de los depósitos. condiciones laterales de entrada. La principal ecuación utilizada para la estimación de los flujos en una transición es:  Q2  Q2 Q2  Q2  Q2 y1  zm1  1 2  y2  zm2  2 2  ( x2  x1 ) 2  kec 2 2  1 2 2 gA1 2 gA2 2 gA2 2 gA1 K donde zm elevación del punto mínimo media de transporte ubicación de la sección a lo largo del canal factor de pérdida en función del sentido de la transición K x kec  FLONET/TRANS FLONET / TRANS es el más fácil y rápido paquete de software para 2-D de corte transversal con el flujo de agua subterránea y modelado del transporte de contaminante. Las características hidráulicas de secciones transversales de canal y rasgos especiales son almacenadas en función de las tablas calculadas por el programa FEQUTL. (2) las partes del sistema de corriente para el cual no requieren la información completa sobre el flujo y la profundidad. llenas de movimiento para el flujo no estacionario unidimensional en canales abiertos y por estructuras de control. y otros. La estructura del programa es diseñada para seguir la estructura de un sistema de corriente proporcionando la generalidad máxima y la flexibilidad de descripción. Los términos de tensión del viento son apoyados. FLONET / TRANS utiliza la doble formulación de los potenciales hidráulicos y racionaliza para resolver la ecuación de flujo saturado de agua subterránea y crear diagramas exactos de la red de flujo para cualquier sistema saturado de flujo de aguas subterráneas bidimensional. acantarillas. como uniones. incluso para los usuarios que lo utilicen por primera vez. borde de las presas.APENDICE I El FEQ simula el flujo en un sistema de corriente para solucionar las ecuaciones dinámicas. vertederos. presas. Este único entorno de modelado ofrece todas las ventajas de modelado de elementos finitos (estabilidad numérica y la geometría flexible) junto con una lógica e intuitiva interfaz gráfica que hace el modelado de elementos finitos rápido y fácil. diques. FLONET / TRANS también 169 . bombas. o la relación de descarga de la etapa en un nodo. y rasgos especiales. Además. Las condiciones de frontera pueden ser la etapa del agua superficial. cascadas. Estos componentes son unidos por rasgos especiales o estructuras de control hidráulicas. Un sistema de corriente que es simulado con FEQ es subdividido en tres amplias clases de trayectorias de flujo: (1) los alcances de corriente. puentes. APENDICE I simula problemas de transporte advectivo–dispersivo de contaminantes con un retardo variable espacialmente y múltiples fuentes. Una vez de empezar a usar FLONET / TRANS, usted se sorprenderá de la forma rápida y sencilla se puede montar el modelo, ejecutar la simulación y visualización de los resultados. Este paquete completamente integrado tiene todo lo que necesita para crear modelos de flujo y transporte de contaminantes de aguas subterráneas simples o complejos de sección transversal en 2-D:  Gráficamente necesario asignar todos los parámetros de flujo y transporte,  Ejecutar la simulación, y  Visualizar los resultados a todo color en varios formatos de presentación de informes. La ecuación gobernante del flujo de agua subterránea en estado estacionario se puede escribir con la formulación dual como:         K xx    K yy 0 x  y  y  y      y   1     1      0 x  K yy x  y  K xx y      donde x, y Kxx, Kyy dirección de coordenada horizontal y vertical respectivamente (L), componentes principales del tensor de conductividad hidráulica (L/T), carga hidráulica (L), y función de la corriente (L2/T)    FLOWPATH II FLOWPATH II–2–d groundwater flow, remediation, and wellhead protection model – flujo de las aguas subterráneas, reparación, y protección del modelo del manantial en 2–d. FLOWPATH II para Windows es la siguiente generación del más popular del mundo modelo de las aguas subterráneas de 2–D. Esta última versión de FLOWPATH ha sido mejorada de forma radical con muchas nuevas características y una mayor pantalla gráfica para darle más poder, flexibilidad y control. Además, FLOWPATH II ahora incluye el transporte de contaminante para darle aún más la capacidad de simulación.  GFLOW 2000 GFLOW 2000–analytic element model–remedial system design, well head protection studies, and local and regional modeling investigations–modelo de 170 APENDICE I elemento de análisis–el diseño de sistemas de recuperación, protección de estudios de pozo, y modelado de investigaciones locales y regionales. GFLOW 2000 es un muy eficiente en el sistema de modelado de flujo de aguas subterráneas por etapas. Se trata de un programa de Windows 95/98/2000/NT basado en el método de elemento de análisis. En los modelos de flujo de estado estacionario en un solo acuífero heterogéneo utilizando la hipótesis de DupuitForchheimer. Mientras GFLOW 2000 apoya algún modelado de flujo local transitorio y tridimensional, es en particular conveniente para modelar el flujo regional horizontal. Con el fin de facilitar el modelado de flujo detallado local, GFLOW 2000 apoya una opción de MODFLOW-extracto para generar automáticamente archivos MODFLOW en un área definida por el usuario con las propiedades del acuífero y condiciones de frontera proporcionada por el modelo de elementos de análisis GFLOW.  GMS–Groundwater Modeling System GMS–Groundwater Modeling System–Sistema de modelado de Agua Subterránea. GMS es el software más sofisticado y completo para el modelado de aguas subterráneas, utilizado por miles de personas en E.U. en agencias gubernamentales, empresas privadas, y los sitios internacionales en más de 90 países, ha sido probado para ser un sistema de modelado eficaz y apasionante. GMS proporciona herramientas para cada fase de una simulación de las aguas subterráneas incluyendo caracterización de sitios, el modelo de desarrollo, calibración, post–tratamiento, y visualización. GMS apoya modelos por diferencias finitas y elementos finitos en 2D y 3D incluyendo MODFLOW 2000, MODPATH, MT3DMS/RT3D, SEAM3D, ART3D, UTCHEM, FEMWATER y SEEP2D.  GoPhast GoPhast es una interfaz de usuario gráfico (GUI) para el modelo PHAST de la USGS. PHAST simula el reactivo del transporte de soluto multicomponente, saturado, en sistemas de flujo de agua subterránea tridimensional. PHAST puede modelar tanto equilibrio como cinemática de reacciones geoquímicas. PHAST es derivado de HST3D (el flujo y el transporte) y PHREEQC (los cálculos geoquímicos). Los cálculos de flujo y transporte son restringidos a una constante de densidad del fluido y una constante de temperatura. La complejidad de la entrada requerida por PHAST hace la construcción manual del archivo de entrada tedioso y predispuesto al error. El GoPhast aerodinamiza la creación del archivo de entrada y ayuda a reducir los errores. El GoPhast permite al usuario definir la entrada espacial del archivo de datos de flujo y transporte en PHAST dibujando puntos, líneas, o polígonos sobre la cima, el frente, y vistas laterales del dominio del modelo. Estos objetos pueden tener hasta dos fórmulas asociadas que definen la extensión perpendicular a la vista del plano, permitiendo a los objetos ser tridimensionales. Las fórmulas también son usadas 171 APENDICE I para especificar los valores de datos espaciales (juegos de datos) tanto a escala global como para objetos individuales. Los objetos pueden ser usados para especificar los valores del conjunto de datos independientes de discretización espacial y temporal del modelo. Así, la malla y los períodos de simulación para el modelo pueden ser cambiados sin especificar de nuevo los datos espaciales que pertenecen al marco hidrogeológico y a las condiciones de frontera. Este informe describe la operación de GoPhast y demuestra su empleo con ejemplos. GoPhast corre sobre el Windows 2000, Windows XP, y sistemas operativos Linux.  Groundwater Vistas Groundwater Vistas (GV) es un singular entorno de modelado de aguas subterráneas para Microsoft Windows que combina un poderoso modelo de sistema de diseño gráfico con herramientas de análisis exhaustivo. GV es un sistema de diseño gráfico para MODFLOW y otros modelos similares, como MODPATH y MT3D. GV muestra el modelo de diseño tanto en los planos como en las secciones transversales, utilizando una fracción de la ventana (las dos opiniones son visibles al mismo tiempo). Los resultados del modelo se presentan utilizando contornos, contornos sombreados (color de inundación), vectores de velocidad, y el análisis detallado del balance de masa. Los rastros de partículas de MODPATH también son mostradas tanto en los planos como en las secciones transversales. Otro aspecto singular de GV es su uso de la malla independiente de las condiciones de frontera. La malla independiente de las fronteras no cambia de posición si la malla es modificada. Esto le permite hacer grandes cambios en la malla sin perder tiempo reparando la ubicación de las fronteras. GV está diseñado para ser un modelo de sistema independiente. Esto significa que sólo tendrá que aprender un programa de software con el fin de utilizar una amplia gama de modelos de agua subterránea. En la versión actual, GV es compatible con los siguientes modelos: MODFLOW, MODFLOW–2000, MODFLOW–SURFACT, MT3D, MODFLOWT, MODFLOWPATH, PATH3D, PEST, RT3D, Stochastic MODFLOW/MODPATH/MT3D, y SWIFT.  GW Chart GW Chart es un programa especializado para la creación de gráficos utilizados en estudios de agua subterránea. Se incorpora la funcionalidad de los dos anteriores programas, Budgeteer y Hydrograph Extractor y añade nuevas características adicionales. Hay seis tipos principales de los gráficos creados con GW Chart:  Calibración de trazas  Realización de cálculos de agua  Hidrográmas  Trazas de Lago  Diagramas de Piper 172 APENDICE I  Calcular celdas de Agua Los datos se leen de los siguientes programas para la creación de éstos gráficos: HST3D, MOC3D, MODFLOW, MODFLOW200–GWT, MT3D, SUTRA, UCODE–2005 y ZONEBUDGET.  HST3D HST3D–Heat and Solote Transport in three Dimensional (Transporte de Calor y Solutos en tres dimensiones). El Programa de Transporte de Calor y Solutos (HST3D) simula el flujo de agua subterránea y el calor asociado y el transporte de soluto en tres dimensiones. El programa HST3D puede ser usado para el análisis de problemas como aquellos relacionados con la inyección de los residuos de la sub–superficie, la lixiviación de terraplén, la intrusión de agua salada, recarga del agua dulce y la recuperación, la disposición de desechos radiactivos, sistemas geotérmicos de agua caliente, y el almacenaje de energía subsuperficial. Las tres ecuaciones gobernantes son acopladas por la velocidad de poro intersticial, la dependencia de la densidad fluida sobre la presión, la temperatura, y la fracción de masas de soluto, y la dependencia de la viscosidad fluida sobre la fracción de temperaturas y de masas de soluto. La ecuación de transporte de soluto es para sólo una sola especie de soluto con la sorción de equilibrio lineal posible y el decaimiento lineal. Las técnicas de diferencia finita son usadas para discretizar las ecuaciones gobernantes que usando un punto distribuido en la malla. Las ecuaciones de flujo, transporte de calor, soluto son solucionadas, a su turno, después de que un esquema de Reducción de Gauss parcial es usado para modificarlos. Las ecuaciones modificadas son acopladas y tienen mejor estabilidad para las soluciones numéricas. HST3D permite analizar el flujo, transporte de calor y soluto en la zona saturada de un sistema de agua subterránea con la densidad variable o constante y la viscosidad.  Residuos de inyección en acuíferos salinos.  Vertedero de movimiento de contaminantes.  Intrusión del agua salada en las regiones costeras.  Eliminación de salmueras.  Almacenamiento de agua dulce en los acuíferos salinos.  Calor de almacenamiento en acuíferos.  Fase líquida de los sistemas geotérmicos.  Transporte de contaminante (una sola especie) en sistemas acuíferos complejos.  Sólo flujo de agua subterránea, si se desea.  Sólo el transporte de calor o soluto junto con el flujo de agua subterránea, si así se desea.  Eficacia de barreras hidráulicas, líneas y sistema de protección de la calidad del agua. 173 y temperatura (K)  HYDROTHERM HT–El modelo de diferencia finita tridimensional para simular el flujo de agua subterránea polifásica y el transporte de calor en la gama de temperaturas de 0 a 1. y. temperatura. saturación de la presión (bar).5 a 10. HYDROTHERM permite simulaciones en una y dos dimensiones radiales así como simulaciones en una. aquella agua y roca están en el equilibrio termal.200 grados Celsius y una gama de presión de 0. Una ecuación empírica para la viscosidad de salmueras en función de la presión. dos y tres dimensiones en coordenadas Cartesianas.APENDICE I La viscosidad de fluidos depende en gran medida de la temperatura. intervalo de deslizamiento.8/(T´. HYDROTHERM soluciona aproximaciones numéricas de ecuaciones para masa y balance de energía que son planteadas en términos de presión y entalpía. El modelo de HYDROTHERM descrito aquí es un modelo de diferencia finita para el flujo tridimensional.0467x10 -6 (T´-305)] donde 0 P’ P’sat T’ es la viscosidad del fluido de agua pura (Pa-s). p. 102-107) y se escribe como:  0 (p. concentración de solutos fue adaptada a partir de un conjunto de programas de calculadora para fluidos del petróleo publicados por Hewlett–Packard (1985. HYSEP realiza separaciones hidrográficas y estimaciones de la base de flujo de las aguas subterráneas o de los componentes del caudal. Modelado cuantitativo de sistema magmático hidrotermal ha sido obstaculizado por la carencia de modelos públicamente disponibles para el flujo polifásico.P´sat )1. de la presión y la concentración de soluto. y que la presión capilar es insignificante. de alta temperatura.T)  243. o mínimo local.18x10 -7  10[247. La estructura de programa es modular para permitir la fácil modificación.000 bars. polifásico de agua pura y calor sobre una gama de temperaturas de 0 a 1.200 grados Celsius. El programa proporciona un método automatizado y coherente para la estimación del caudal de base. en menor medida. Cualquiera de las tres técnicas de separación hidrográfica de Pettyjohn y Henning (1979) se pueden utilizar en: intervalo fijo.  HYSEP HYSEP–Hydrograph separation program (Programa de separación hidrográfica).140)]  [1  (P´. Las suposiciones son que la matriz de roca puede ser tratada como un medio poroso. 174 . presión (bar). y variables binarias. etcétera). Las variables de decisión de índices de flujo pueden representar los pozos que se extienden sobre una o varios modelos de celdas y estar activos durante uno o varios períodos de tensión modelados. los procesos físicos. químicos. que son fuentes o sumideros del agua que son externos al modelo de flujo y no afectan directamente a las variables de estado del sistema de agua subterránea simulado (cargas. Una función objetivo solo es apoyada por MF2005–GWM. El JUPITER API se ha desarrollado para mejorar la programación de computadoras a disposición de los recursos de desarrollo de aplicaciones (programas de computadora) para el modelo de análisis.APENDICE I  JUPITER API JUPITER API–the Joint Universal Parameter IdenTification and Evaluation of Reliability Application Programming Interface (el Identificación de Conjunto Universal del Parámetro y Evaluación de la Confiabilidad de la interfaz de programación de aplicaciones). que puede ser especificada para reducir al mínimo o maximizar la suma ponderada de los tres tipos de variables de decisión.  MF2K–GWM y MF2005–GWM El MF2005–GWM es un Proceso de Dirección del Agua subterránea para la Revisión Geológica de E. incertidumbre en la evaluación. que tienen valores de 0 o 1 y son usadas para definir el estado del índice de flujo o variables de decisión externas. Tres tipos de variables de decisión son apoyados por MF2005–GWM: variables de decisión de índice de flujo. y un conjunto de restricciones. El MF2005–GWM usa una aproximación a la matriz de respuesta para solucionar varios tipos de formulaciones de dirección de agua subterránea como lineales.U. por ejemplo. diferencias de carga. las cuales son retiradas o inyectadas en los pozos. los datos de evaluación de las necesidades. y gradientes de carga. variables de decisión externas. El JUPITER API proporciona recursos para la programación de aplicaciones (programas de ordenador). las variables externas también pueden ser activas durante uno o varios períodos de tensión. y (o) biológicos de un sitio o experimento de interés. calibración. optimización. Los modelos de proceso simulan.. no lineales. una función objetivo. reacciones basadas en las cargas hidráulicas. el MODFLOW–2005 es el modelo modular de agua subterránea tridimensional. diseñado para el análisis de modelos de procesos. y corrientes de flujo y disminución de las reacciones de las corrientes de flujo. las adiciones lineales de los tres tipos de variables de decisión. y binarias mixtas lineales. El Paquete de MF2005–GWM para la Solución de la Matriz de Respuesta (RMS) usa el Proceso de Flujo de Agua subterránea de MODFLOW para calcular el 175 . El análisis involucrado podría incluir el análisis de sensibilidad. flujos de corriente. y otros tipos de aplicaciones que requieren capacidades similares. Cuatro tipos de reacciones pueden ser especificadas en una formulación MF2005–GWM: las cotas superiores e inferiores sobre el índice de flujo y variables de decisión externas. Cada formulación de dirección consiste en un conjunto de variables de decisión. Las formulaciones no lineales surgen para las condiciones simuladas que incluyen el nivel freático del acuífero (no confinado) o condiciones de frontera de cargas dependientes (como corrientes. 1988) es:  h    h    h  h  K xx    K yy    K zz   W  S s   z x  x  y  y  z  t  donde carga potenciométrica (L). que también es incorporado en el Paquete de RMS.Kzz  nQwnTQw   m ExmTEx   kl Il n 1 n N M L m 1 m l 1 donde n m kl TQwn TExm costo o beneficio por unidad de volumen de agua inyectada o retirada del pozo n. que es incorporado en el Paquete de RMS. duración total de flujo en el sitio externo m. costo unitario o beneficio asociado a la variable binaria. Ss almacenamiento específico del material poroso (L-1). los coeficientes de respuesta son calculados de nuevo para cada iteración del proceso de solución. que se supone están paralelos a los ejes principales de la conductividad hidráulica (L / T). y 176 . En este acercamiento. GWM apoya una única función objetivo.APENDICE I cambio de la carga en cada posición de la reacción que es resultado de una perturbación de una variable de índice de flujo. los coeficientes de la matriz de resultados es combinada con otros componentes de la formulación de dirección lineal para formar una formulación lineal completa. es decir linealización repetida de los rasgos no lineales al problema de dirección. alcantarillado. duración total de flujo en el pozo n. que es el de minimizar o maximizar la suma ponderada de los tres tipos de variables de decisión: H Kxx. La ecuación diferencial parcial del flujo de agua subterránea utilizada en MODFLOW (McDonald y Harbaugh. y t tiempo (T). valores de conductividad hidráulica a lo largo de los ejes coordenados x. Para las formulaciones de dirección lineal.Kyy. costo o beneficio por unidad de volumen de agua importados o exportados en el sitio externo m. Las formulaciones no lineales son solucionadas por el programa secuencial lineal. la formulación es solucionada por el empleo de un algoritmo simple. z ejes. estos cambios son usados para calcular los coeficientes de respuesta. Las formulaciones del binario mixto lineal (o ligeramente no lineal) son solucionadas por el empleo del algoritmo de salto y branch. y. y representa a las fuentes y/o sumideros de agua (T-1). o evapotranspiración del nivel freático). W razón de flujo volumétrico por unidad de volumen.  MF2K–VSF VSF–Variably Saturated Flow–El modelo del flujo de agua subterránea variablemente saturada en tres dimensiones. y las variables de decisión binaria. externo. note que GWM no requiere que se especifiquen los períodos de estrés en una simulación en MODFLOW de ser de igual longitud. Para el bombeo de los pozos multi–nodo (ya sea el retiro o inyección).  m . (Una vez más. una simple ruta y mezcla del modelo local se ha desarrollado para calcular las concentraciones nodales en el pozo. en la que el flujo entre el pozo y el sistema de agua subterránea no es unidireccional. en la que el flujo entre el pozo y el sistema de agua subterránea es en el mismo sentido en todos los nodos. El Proceso VSF incluye únicamente cinco flujos no saturados. La versión del Paquete de GWT fue construido combinando la versión 3.  MF2K–GWT El Paquete de GWT está basado en el modelo de MOC3D. el 177 N. M. Para bombeo de los pozos multi– nodo (ya sea el retiro o inyección). se incorpora en el modelo de agua subterránea de MODFLOW de USGS como Proceso de Transporte de Agua Subterránea (GWT). porque los pozos de pantalla larga o perforaciones abiertas que se extienden a través de modelos de múltiples capas pueden facilitar las vías de solutos para moverse de un lugar a otro en el sistema de flujo de agua subterránea. Para los pozos multi– nodo de no bombeo (que se utiliza para simular perforaciones abiertas o pozos de observación.APENDICE I número total del flujo. Una profundidad promedio de la concentración es calculada de los pozos de no bombeo. el promedio de la concentración en el pozo se calcula como la media de un flujo base suponiéndolo completo y mezclando todas las entradas del pozo instantáneamente.1 de mf2k y añadiendo los cálculos de solutos compatibles con los nuevos paquetes Lake y Gage. Las modificaciones se hicieron para crear la compatibilidad entre el paquete del Pozo Multi–Nodo (MNW) de MODFLOW y el modelo MODFLOW–GWT. El modelo de transporte de soluto en tres dimensiones (MODFLOW–GWT).5 de MOC3D con la versión 1. L . la distribución de la concentración en el pozo se calcula utilizando la misma ruta y modelo de pozo multi–nodo de no bombeo de mezcla local. y kl son llamados los coeficientes de la función objetivo. Esta compatibilidad mejora de la capacidad de MODFLOW–GWT que reproduce con exactitud las simulaciones del transporte de soluto que incluyen pozos multi–nodo. TQwn y TExm se calculan por GWM sumando la duración de todos los períodos de estrés durante el cual la n–ésima o m–ésima variable de decisión está activa. añadido la suposición que el flujo bombeado dentro o fuera del pozo es añadido o eliminado por encima del primer nodo del pozo. respectivamente. por ejemplo). que fue integrado en MODFLOW–96.) Los coeficientes  n . El proceso de Flujo Variablemente Saturado (VSF) en MODFLOW (MF2K v15) permite simular el flujo en medios poroso variablemente saturados en tres dimensiones. 3). El éxito general del proceso de VSF en la simulación de condiciones de frontera mixtas y los tipos variables de suelos demuestra su utilidad para futuras investigaciones hidrológicas. La ecuación gobernante del flujo variablemente saturado en tres dimensiones. 2. el paquete de la Evaporación Superficial (SEV1). La nueva capacidad del modelo capacidad de mantener la estructura modular del código MODFLOW y preservar la capacidad existente en MODFLOW. Los procesos pueden ser activos o inactivos. ningún proceso es compatible. 178 . los datos experimentales de laboratorio de flujo de infiltración constante en dos dimensiones (2–D) (condición de frontera Neumann). los datos experimentales de laboratorio de filtración transitoria a través de drenaje en 2–D. kr(ψ) permeabilidad relativa de un determinado medio (tipo de suelo) en función de la carga de presión. v velocidad promedio del fluido en el poro [L / T]. La ley de Darcy para medios variablemente saturados se puede expresar como: k g h K i ( ) h vi  k r ( ) i  n e  xi n e xi donde i índices de coordenada (i = 1. así como la compatibilidad comercial de pre/post procesadores. precipitación diaria) y superficie topográfica variada a mayor escala espacial (0. z [L]. el paquete de la Zona de Raíz de la Evapotranspiración (RZE1). ki permeabilidad intrínseca del medio [L2]. densidad del fluido activo (es decir. agua) [M/L3].APENDICE I paquete de la Ecuación de Flujo de Richard (REF1). de isotermas del flujo de fluidos variablemente saturados en un medio poroso heterogéneo es descrito por una ecuación que se deriva de la la ley de Darcy en la ecuación de conservación de la masa para el flujo de fluidos (Lappala y otros. Un ejemplo de un caso hipotético en 3–D también se presenta para demostrar la capacidad de uso de las nuevas condiciones de frontera periódicas (por ejemplo. ψ.133 kilómetros cuadrados). z carga de elevación [L]. ψ [adimensional]. Ψ carga de presión de agua . el Paquete de la Superficie del Agua (PND1). y los resultados de los modelos numéricos (VS2DT) de la simulación de la trayectoria de flujo 2–D utilizando condiciones de frontera en una superficie real. el campo de los datos experimentales para 1–D con carga de infiltración constante. El modelo de desempeño es evaluado para comparación de una solución analítica en una dimensión (1–D) con carga de infiltración constante (condición de frontera Dirichlet). el Paquete de Filtración. h carga hidráulica total (igual a la suma del promedio de la carga de presión de agua . Además el nuevo Paquete de Paso de tiempo Adaptable es presentado para el empleo tanto del Flujo de Aguas subterráneas (GWF) como el Proceso VSF. 1987).poro (ψ = h-z) [L].  g aceleración gravitacional [L/T2]. ne porosidad del medio (volumen de vacíos / volumen total del medio) [adimensional]. dependiendo de los objetivos de la simulación.poro. y la carga de elevación. sin embargo. semiconfinados. a partir de la generación de una malla a través de las fases de pre–procesamiento. MFI–Datos de entrada para los programas MODFLOW. post–proceso.  Micro FEM Programa de elementos finitos para acuíferos múltiples en estado estacionario y modelado de flujo transitorio de agua subterránea. los cambios en el espacio poroso del suelo (ne). índice de fluidez o índice de fluencia. xi coordenada espacial [L]. Los términos entre corchetes en la parte derecha de la ecuación de continuidad describe las propiedades del almacenamiento del medio.500. y ki(ψ) conductividad hidráulica en función de la carga de presión de agua –poro [L / T]. MFI es diseñado por su fácil uso y por ser portátil. Una de las principales características de Micro FEM es la interfaz de uso fácil. cálculo.  MFI Melt Flow Index (MFI). y t tiempo [T]. y la compresión o la expansión del líquido (cambios en la densidad del fluido. Micro FEM es un conjunto de varios programas que le llevará a través de todo el proceso de modelado de las aguas subterráneas. El completo control de los gráficos hace de alguna manera que se consuma Θ 179 . La ecuación de continuidad representa la conservación de la masa en el flujo del fluido a través de un volumen elemental del medio poroso. y el trazado de la interpretación gráfica.APENDICE I µ viscosidad dinámica del agua [M / LT].U. MODPATH. 1978): (ne vx ) (ne v y ) (ne vz ) h   ne       ne h   h  ne h  x y z t   donde saturación de la tierra (volumen de agua / volumen de vacíos) [adimensional]. Los datos entran interactivamente en MFI por una serie de pantallas muestra. freáticos y sistemas de acuíferos múltiples semiconfinados se pueden simular con un máximo de 16 acuíferos. Acuíferos confinados. El programa MFI es la entrada de datos del modelo modular de flujo de agua subterránea de diferencia finita tridimensional comúnmente mencionada en MODFLOW para la Revisión Geológica de E. Esto también puede ser usado en conjunción con otros programas de modo que las partes diferentes de un conjunto de datos del modelo puedan ser usadas en el programa más conveniente. Esta ecuación tiene la forma (Freeze. y MOC3D. Estas cuenta de los cambios de líquidos almacenados en el volumen elemental debido a los cambios en la saturación del suelo (Θ). No se establecen limitaciones para el número de pozos. El número máximo de nodos es 12. ρ). flexibilidad y facilidad de uso han hecho de Micro FEM uno de los paquetes de modelado de aguas subterráneas más utilizados.  MMA MMA–A Computer Code for Multi-Model Analysis (Código del Ordenador para el Análisis del Multi–modelo).APENDICE I mucho tiempo y sea propenso a errores en el proceso de modelo de parámetros de entrada más fácil. y el sistema representado son los mismos. dispersión hidrodinámica. y temperatura del fluido son asumidos para no afectar la distribución de la velocidad. Mientras las observaciones. Múltiples modelos pueden ser calibrados por la regresión no lineal o por otro método. 180 . se logra con un par de pulsaciones de teclado. Cualquier calibración tiene que ser completada antes del uso del MMA. etc. Este modelo simula el transporte de solutos en corrientes de aguas subterráneas. Lo mismo es cierto para la interpretación de los resultados. vectores de flujo. (2) calcular el promedio de las estimaciones del parámetro y las predicciones del modelo. la ponderación de la observación. Es aplicable en problemas que implican el flujo en estado estacionario o transitorio en una o dos dimensiones.  MOC MOC–Two–dimensional method–of–characteristics groundwater flor and transport model–Método de características del modelo de flujo y transporte de aguas subterráneas en dos dimensiones. y (3) cuantificar la incertidumbre de las estimaciones del parámetro y las predicciones en una trayectoria que integra las variaciones representadas por los modelos alternativos. líneas de flujo. los modelos pueden diferenciarse de casi cualquier modo imaginable.. Estos pueden ser usados para (1) determinar la importancia relativa de las características incorporadas en los modelos alternativos. la visualización de los contornos. mezclando o diluyendo las fuentes del fluido. Este es uno de los modelos más usados para problemas de transporte de solutos. viscosidad. El modelo calcula los cambios en la concentración con el tiempo causada por los procesos de transporte advectivo. el acuífero puede ser heterogéneo y anisotrópico. Sin embargo. MMA puede ser usado para evaluar los resultados de los modelos alternativos de un solo sistema usando el mismo conjunto de observaciones para todos los modelos. Su capacidad. Los resultados se pueden guardar en formato HPGL y DXF. y ciertos tipos de reacciones químicas (la reacción de gasto irreversible de primer orden o la deserción/sorción controlada por equilibrio y el cambio de ion). Los gradientes de densidad. MMA puede ser usado para clasificar los modelos y calcular las probabilidades de modelos posteriores. la cual es:  (C ) ( b C )     Dij C    C 'W   (C  b C )  0   (CVi )  t t xi xi  x j    donde C concentración volumétrica (masa de sólidos por unidad de volumen del fluido) densidad del material del acuífero (masa de sólidos por unidad de volumen del acuífero) concentración de masa de solutos sorbidos contenidos sobre o dentro del material sólido del acuífero (masa del soluto por unidad de masa del material del acuífero) porosidad efectiva (adimensional) vector de componentes instersticiales del fluido en la velocidad tensor de coeficientes de dispersión de segundo grado sumidero volumétrico del fluido (W<0). que implican aguas subterráneas con densidad constante o variable. mezclando (o diluyendo) el fluido en las fuentes.APENDICE I  MOC3D MOC3D–Three–dimensional method–of–characteristics groundwater flow and transport model–Método de características del modelo de flujo y transporte de aguas subterráneas en tres dimensiones. Este modelo simula el transporte de solutos en corrientes de aguas subterráneas. (1996). o fuente del fluido (W>0) gasto por unidad de volumen del acuífero. El modelo calcula los cambios en la concentración de una sustancia química disuelta con el tiempo que son causados por transporte advectivo. Este modelo simula el transporte de soluto en corrientes de aguas subterráneas. Es aplicable a problemas de secciones transversales en dos dimensiones. El modelo también puede simular la edad del transporte de agua subterránea y los efectos de doble porosidad y el crecimiento/pérdida de orden cero. dispersión hidrodinámica (incluyendo tanto dispersión mecánica como difusión). que es representada por un factor de retraso. concentración volumétrica en el sumidero/fuente del fluido razón de decaimiento tiempo coordenadas cartesianas b C  V D W C’  t xi  MOCDENSE MOCDENSE–A two–constituent solute transport model for ground water having variable density–Modelo de transporte de solutos de dos componentes que tienen densidad variable para aguas subterráneas. y decaimiento). Las ecuaciones de flujo de agua subterránea y velocidad instersticial usada en MOC3D están dadas por Konikow et al. y reacciones químicas matemáticamente simples (incluyendo la sorción lineal. El modelo 181 . Las ecuaciones de flujo y transporte se resuelven en un acoplamiento así la densidad se considera una función de la concentración de uno de los constituyentes. Los resultados fueron casi idénticos a los de otros modelos numéricos de prueba sobre el mismo problema. El modelo es una versión modificada del modelo USGS–2D–TRANSPORT/MOC por Konikow y Bredehoeft (1978). Los flujos del canal del acuífero son el escape a través de una capa confinada o el nivel del río. o una combinación de confinado y no confinado. MODFLOW–96 simula el flujo estable y no estable en un sistema de flujo irregularmente formado en el cual las capas del acuífero pueden ser confinado. La temperatura se asume constante. El modelo ha sido usado sobre todo en los estudios de intrusión salina o plumas de contaminación densa. modelos de flujo en diferencias finitas de agua subterránea (MODFLOW–96). MOCDENSE se puso a prueba en un problema idealizado de intrusión de agua de mar para el cual Henry (1964) desarrolló una solución analítica. El modelo fue documentado por Sanford y Konikow (1985). se asume ser una cantidad de rastro tal que esto no afecta la densidad o viscosidad del fluido. Puede manejar recargas variables. en lugar de la zona en avión. BRANCH simula el flujo estable o inestable solo en un alcance de canal abierto (rama) o en todas partes del sistema de ramas (red) conectadas a un modelo dentrítico o de ciclos solucionando las ecuaciones de continuidad e ímpetu para el flujo del río en una dimensión. Las concentraciones de dos solutos independientes pueden ser modeladas simultáneamente. para el análisis de la intrusión de agua salada. respectivamente. MOCDENSE se resuelve por la presión de fluido en lugar de la carga hidráulica a causa de la inclusión de la densidad variable. Las interacciones superficie–agua subterránea pueden ser simuladas por la pareja modular BRANCH y USGS. pero la densidad y viscosidad del fluido son asumidas para una función lineal del primer soluto especificado. llamado MODBRNCH. MOCDENSE es un modelo de flujo de agua subterránea de densidad variable y transporte de soluto. Se simula conservador el transporte de soluto y dispersión de uno o dos componentes en un sistema de agua subterránea que dependen de la densidad del flujo. Si un segundo soluto es especificado. dispersión hidrodinámica. El acuífero puede ser heterogéneo y anisotrópico. tridimensional. MOCDENSE es un modelo de corte transversal de dos dimensiones. y condiciones de frontera complejas. mezclando o diluyendo fluidos fuentes.APENDICE I calcula cambios en la concentración causadas con el tiempo por los procesos de transporte advectivo. no confinado. El cómputo de este escape en el agua subterránea y 182 .  MODBRNCH MODBRNCH–MODFLOW/BRANCH coupled flow model–Modelo de flujo MODFLOW/BRANCH acoplado. acuíferos no homogeneos. que utiliza métodos de diferencias finitas y el método de características para resolver las ecuaciones de flujo y transporte. espesor variable del acuífero. Esta versión de MOCDENSE simula el flujo en un plano transversal. 5). Las ecuaciones de la matriz de elementos finitos 183 . MODFLOW-96. MOC3D (Versión 3. MT3DMS. y auxiliares de objetos gráficos tales como la red de líneas y ejes de coordenadas.  MODFE MODFE–Modular finite element model for areal and axisymmetric groundwater flow problems–Modelo modular de elemento finito para problemas de flujo y ejes simétricos de agua subterránea regionales. por lo tanto. el Model Viewer puede estimular el tiempo en la evolución de la simulación de cantidades. y apoya a los siguientes modelos: MODFLOW–2000.  Model Viewer Model Viewer es un programa de computadora que muestra los resultados en tres dimensiones de los modelos de agua subterránea. reducir al mínimo la necesidad de post-proceso adicional. las ecuaciones de elemento finito utilizadas en el modelo y las descripciones de las sub-rutinas y programas utilizados. Las características geométricas e hidrológicas del acuífero en dos dimensiones espaciales son representadas por elementos finitos triangulares y funciones de base lineales. y SUTRA (Versión 2D3D. MODFLOW–2000 con Proceso de Transporte de Agua Subterránea. MODFE es un modelo modular de elementos finitos en 2D para la simulación de flujo de agua subterránea en estado estacionario o transitorio regional.0) del Model Viewer se ejecuta en Microsoft Windows 95. transversal. El Model Viewer también puede mostrar trayectorias. El programa Modular de Elemento Finito de ordenador digital (MODFE) fue desarrollado para proporcionar soluciones a los problemas de agua subterránea basados en las ecuaciones gobernantes que describen dos dimensiones y el flujo radial del eje simétrico en medios porosos. MODPATH. La documentación se divide en tres partes y describe las características hidrológicas y las funciones de MODFE.APENDICE I la red fluvial superficial permite a estos procesos ser acoplados para objetivos de simulación. Los datos escalares (como la carga hidráulica o la concentración de soluto) se pueden mostrar como un sólido o un conjunto de mismas superficies. El vector de datos (como la velocidad o descarga específica) están representados por las líneas orientadas a la dirección del vector y a escala de la magnitud de los vectores. El Model Viewer está diseñado para leer directamente archivos de entrada y salida de estos modelos. 98. Este informe ofrece una visión general del Model Viewer. y eje simétrico. elementos finitos y funciones de base lineales representan el tiempo.1). celdas o nodos que representan el modelo de características tales como arroyos y pozos. Los usuarios pueden marcar en el modelo de red las diferentes orientaciones para examinar la estructura interior de los datos. La versión actual (1. utilizando un espectro de color rojo–azul que represente un rango de valores escalares. Por simulaciones transitorias. NT y los sistemas operativos 2000. σ. MODFLOW-2005 y programas relacionados MODFLOW–Modular three-dimensional finite-difference groundwater model– Modelo modular de agua subterránea de diferencia finita tridimensional. esta distribución incorpora sólo las partes de flujo de agua subterránea en MODFLOW. flujo de alcantarillado. pueden ser simulados.  MODFLOW. el paquete IBS3 ha sido modificado y actualizado como la el paquete de Subsidencia y Sistema Acuífero (SUB–WT) para los niveles del agua para el uso con MODFLOW–2000 (Harbaugh y otros. 1992) desarrolló el Paquete de almacenamiento intercapa versión 3 (IBS3) para MODFLOW para simular en el sistema acuífero mejor la compactación de los acuíferos en que el estrés puede variar. y un cambio en la carga no produce igual pero en sentido opuesto. Además de simular el flujo de agua subterránea. y el coeficiente de almacenamiento puede ser heterogéneo. o una combinación de confinado y no confinado. Las presiones externas del flujo. evapotranspiración. el alcance de MODFLOW–2005 se ha ampliado para incorporar capacidades relacionadas como el transporte de soluto y la dirección de agua subterránea. σ. el cambio en el estrés efectivo. sin embargo. El programa MODFLOW resuelve una forma tridimensional de la ecuación de flujo de agua subterránea:   h    h    h  h  K xx    K yy    K zz   W  S s   z x  x  y  y  z  t  184 . como el flujo de pozos. y el flujo a través del cause. no confinadas. 2000) y MODFLOW–2005 (Harbaugh. Las cargas específicas y fronteras de flujo especificas pueden ser simuladas como carga de flujo dependiente a través de la frontera externa del modelo que permite al agua ser suministrada a un bloque de frontera en el área modelada con un gasto proporcional a la carga de corriente diferenciada entre "una fuente" de agua fuera del área modelada y el bloque de frontera. incompleto. Las conductividades hidráulicas o transmisitividades para cualquier capa pueden diferenciarse espacialmente y ser anisotrópicos (restringiendo las direcciones principales alineadas con los ejes de la malla).APENDICE I se resuelven por el método directo simétrico Doolittle o por Choleski iterativo modificado. En el nivel del agua en los acuíferos (no confinados). un cambio en los cambios de carga tanto la presión de los poros. Leake (1991. Una premisa fundamental del paquete SUB es que una disminución en la carga en un acuífero resulta en un aumento de la igualdad efectiva de estrés. el método del gradiente conjugado. y estrés geoestático. recarga regional. El modelo de flujo de agua subterránea (MODFLOW) por Harbaugh y otros (2000) y Harbaugh (2005) es un programa modular del ordenador diseñado para permitir la adición de la capacidad de simulación sin la modificación a fondo del actual programa. 2005). Hoffmann y otros (2003) documentó que el paquete SUB para MODFLOW es para simular la compactación y hundimiento del sistema acuífero. MODFLOW–2005 simula el flujo estable y no estable de un sistema de flujo irregular formado en el cual las capas acuíferas pueden ser confinadas. Para este estudio. MODFLOW es actualmente el modelo numérico más usado en la Revisión Geológica de E. Esta versión incluye todas las capacidades principales que fueron documentadas desde septiembre de 1996. y el coeficiente de almacenamiento puede ser heterogéneo. Las conductividades hidráulicas o transmisitividades para cualquier capa pueden diferenciarse espacialmente y ser anisotrópicas (restringiendo las direcciones principales alineadas con los ejes de la malla y la proporción de anisotropía entre direcciones de coordenadas horizontales que es fijada en cualquier capa). Kyy. las principales componentes del tensor de conductividad hidráulica. Kxx. En MODFLOW. El modelo requiere la entrada de la proporción de conductividad hidráulica vertical para la distancia entre centros de bloque verticalmente adyacentes. pueden ser simulados. Las cargas específicas y fronteras de flujo especificas pueden ser simuladas como carga dependientes del flujo a través de la frontera externa del modelo que permite al agua ser suministrada a un bloque de frontera en el área modelada con una razón proporcional a la carga de corriente a diferencia entre "una fuente" de agua fuera del área modelada y el bloque de frontera. SS almacenamiento específico de los acuíferos. no confinadas. o una combinación de confinado y no confinado. Esto tiene una estructura modular que le permite ser fácilmente modificado para adaptar el código de uso particular. h carga hidráulica. para problemas de flujo de agua subterránea. z las coordenadas cartesianas. flujo de alcantarillado. 185 . y. y T tiempo. recarga regional. Ss se toma como un escalar implícitamente requiere de compresibilidad del esqueleto que se isotrópica (Helm. y el flujo a través del cauce.  MODFLOW–88 MODFLOW es un modelo de flujo de agua subterránea de diferencia finita tridimensional. W flujo volumétrico por unidad de volumen de las fuentes y (o) sumideros de agua. alineadas a lo largo de los ejes principales del tensor de la conductividad hidráulica. 1987). Kzz. la ecuación se aproximó con diferencias finitas.U. MODFLOW simula el flujo estable y no estable de un sistema de flujo irregularmente formado en el cual las capas acuíferas pueden ser confinadas. Las presiones externas del flujo. evapotranspiración.APENDICE I donde x. como el flujo de pozos. Un programa de contorneo eficiente está disponible (Harbaugh. Muchas nuevas capacidades han sido añadidas al modelo original. 1990) para visualizar cargas y niveles de salida para el modelo. Los parámetros se usaban para calcular las entradas del modelo siguiente de MODFLOW que pueden ser estimadas por: capas de transmisitividad. Este programa es una nueva versión de la Revisión Geológica de E. Llaman MODFLOWP a la nueva versión de MODFLOW y funciona casi de modo idéntico a MODFLOW cuando el Paquete de Valoración de parámetro no es usado. y el coeficiente de almacenamiento puede ser heterogéneo. para problemas de flujo de agua subterránea. Muchas nuevas capacidades han sido añadidas al modelo original.  MODFLOWP MODFLOWP–Parameter-estimation version of the modular model–Versión de valoración del parámetro del modelo modular. 1990) para visualizar cargas y niveles de salida para el modelo. conductividad hidráulica. pueden ser simulados. OFR 96–485 documenta una actualización general a MODFLOW. que llaman MODFLOW–96 para distinguirlo de versiones anteriores. de diferencia finita. que. bombeo. Las presiones externas del flujo. Las conductividades hidráulicas o transmisitividades para cualquier capa pueden diferenciarse espacialmente y ser anisotrópicas (restringiendo las direcciones principales alineadas con los ejes de la malla y la proporción de anisotropía entre direcciones de coordenada horizontales fijada en cualquier capa). no confinadas. conductancia hidráulica del Río. filtración vertical. Esto tiene una estructura modular que le permite ser fácilmente modificado para adaptar el código de uso particular. flujo de alcantarillado. como el flujo de pozos. con el nuevo Paquete de Valoración de parámetro. anisotropía horizontal y vertical.. Un programa de contorneo eficiente está disponible (Harbaugh. y rendimiento específico. recarga regional. rutas del flujo de corriente.APENDICE I  MODFLOW–96 MODFLOW es un modelo de flujo de agua subterránea de diferencia finita tridimensional. El modelo requiere la entrada de la proporción de conductividad hidráulica vertical para la distancia entre los centros de bloque verticalmente adyacentes. evapotranspiración.U. Las cargas específicas y fronteras de flujo especificas pueden ser simuladas como carga de flujo dependiente a través de la frontera externa del modelo que permite al agua ser suministrada a un bloque de frontera en el área modelada en una razón proporcional a la carga de corriente a diferencia entre "una fuente" de agua fuera del área modelada y el bloque de frontera. recarga regional.U. MODFLOW es actualmente el modelo numérico más usado en la Revisión Geológica de E. puede ser usado para estimar parámetros por regresión no lineal. tridimensional. y 186 . máxima evapotranspiración. y el flujo a través del cause. el modelo de flujo de agua subterránea (MODFLOW). MODFLOW simula el flujo estable y no estable de un sistema de flujo irregularmente formado en el cual las capas acuíferas pueden ser confinadas. Frontera General de Carga. o una combinación de confinado y no confinado. coeficiente de almacenamiento. y Paquetes de Desagüe. almacenamiento. sugerir cambios en la construcción del modelo. y observar beneficios y pérdidas a lo largo de las fronteras de cargas dependientes. y comparar los resultados del modelo construidos de diferentes maneras. transitorio. tiene ciertas limitaciones en el campo de la simulación de problemas complejos. MODFLOW–SURFACT es una perfecta integración de los módulos de flujo y de transporte. El conjunto de datos de flujo de agua subterránea fue creada para el programa MODFLOW original sin alteración en la función MODFLOWT. Los datos se usaron para estimar los parámetros que pueden incluir las estimaciones independientes de valores de parámetros existentes. el más usado en el código de flujo de agua subterránea en el mundo. sin embargo. El modelo de salida incluye la estadística para analizar los parámetros estimados del modelo. observaciones de cargas hidráulicas o cambios temporales de cargas hidráulicas. SWIFT y FTWORK. 187 . se basa en el código MODFLOW USGS. Casi cualquier variación espacial en parámetros puede ser definida por el usuario. por lo tanto. Un nuevo modelo de flujo y transporte. éstas estadísticas pueden ser usadas para cuantificar la fiabilidad de los resultados del modelo. MODFLOWT simula el transporte de uno o más especies objeto de adsorción y decaimiento a través de advección y dispersión. MODFLOW–SURFACT. la extensión de los proyectos de modelado para simular el transporte de contaminantes es mucho más fácil utilizando MODFLOWT que cualquier otro modelo disponible comercialmente. MODFLOWT realiza simulaciones de agua subterránea utilizando trasporte transitorio con flujo en estado estacionario. Módulos computacionales adicionales han sido incorporados para aumentar la capacidad de simulación y de la robustez.APENDICE I carga hidráulica en fronteras de carga constante.  MODFLOW–SURFACT MODFLOW–SURFACT–Flujo de agua subterránea y modelo de transporte de contaminantes basado en MODFLOW. MODFLOWT está ampliamente probado. de múltiples productos químicos y un tratamiento riguroso del tensor de dispersión hidrodinámica.  MODFLOWT MODFLOWT es una versión mejorada del modelo MODFLOW de la USGS que incluye paquetes para simular transporte de contaminantes advectivo– dispersivo. MODFLOW. y se ha marcado puntos de referencia en contra de otros códigos de transporte incluidos MT3D. Un enfoque pragmático y transporte de contaminantes se ha incorporado en MODFLOWT que permite tres valores distintos de dispersividad direccional. Completamente tridimensional. o períodos sucesivos de flujo en estado de estacionario. o satisfaga algún otro criterio de terminación. un sumidero/fuente interno. para el modelo de flujo de agua subterránea de diferencia finita de la Revisión Geológica de E. MODPATH es un paquete que post–procesa el rastreo de la partícula desarrollado para calcular trayectorias de flujo tridimensionales que emplean la salida de simulaciones de flujo de estado estacionario o transitorio de agua subterránea en MODFLOW. Desigualmente pesados son los residuos negativos y positivos así como desiguales las restricciones tales como las concentraciones máximas de cloruro o niveles de agua mínimos se pueden incorporar a la función objetivo. el almacenamiento en la perforación de los pozos de observación.APENDICE I  MODOPTIM MODOPTIM es un modelo de calibración y herramienta de direccionamiento no lineal de agua subterránea que simula el flujo con MODFLOW–96 como una subrutina. descargas. Los parámetros de optimización son definidos con matrices de zonas y parámetros de peso. que muestra los resultados gráficamente. La función objetivo de la suma de los cuadrados de pesos define soluciones óptimas para problemas de dirección y calibración. y (2) el MODPATH–PLOT. la dirección de agua subterránea. MODPATH es un código de seguimiento de partículas que se usa en conjunción con MODFLOW. Los niveles del agua. calidad del agua. El paquete del seguimiento de la partícula consiste en dos códigos del ordenador de lenguaje Fortran: (1) MODPATH. Después de ejecutar una simulación en MODFLOW. y problemas de valoración de parámetro son presentados. MODPATH usa un esquema semi–analtítico del seguimiento de la partícula que permite a la expresión analítica de la trayectoria de flujo de la partícula ser obtenido dentro de cada celda de la malla de diferencia finita. MODOPTIM se aplica por ejemplo a los análisis de prueba del acuífero. El cambio de parámetro es estimado interactivamente con un algoritmo cuasi Newton y esta limitado a un usuario definido el cambio máximo de parámetro por iteración. el usuario puede designar la ubicación de un conjunto de partículas. Los niveles de agua en los pozos de bombeo.U. que calcula trayectorias de la partícula. y la traducción de rotación de los pozos de observación también se pueden comprar. hundimiento. Las partículas son 188 . Las diferencias entre la observación directa del mismo tipo pueden ser comparadas para encajar los cambios de gradientes temporales y espaciales. y gastos de bombeo elevado son los cinco tipos de observación directas que pueden ser comparados en MODOPTIM. MODOPTIM facilita más pruebas a modelos conceptuales mediante la aceleración de la calibración de cada modelo conceptual.  MODPATH MODPATH–A particle–tracking postprocessor model for MODFLOW–Un post– procesador que modela el seguimiento de la partícula para MODFLOW. Los parámetros que son menos sensibles que un umbral definido por el usuario no son estimados. Las trayectorias de partícula son calculadas por el seguimiento de las partículas de una celda a la siguiente hasta que la partícula alcance un límite. y el método de volumen finito de alto orden TVD) en un código único. El MT3DMS tiene un amplio conjunto y capacidades para la simulación de advección. hidrogeólogos. presentación de gráficos y animaciones de los modelos de datos de dos y tres dimensiones y resultados utilizando una interfaz de Tecplot (TIF) para Tecplot. y módulos adicionales para MODFLOW para mejorar sus capacidades del modelado físico y numérico proporcionada por MODFLOW–SURFACT. su compleja estructura de datos hace que la entrada / salida sea un proceso sumamente engorroso.UU. e ingenieros en el campo. MODFLOW ha limitado la capacidad en la simulación de varias situaciones que ocurren comúnmente que necesitan de investigación. Geological Survey. Dado que ninguna técnica 189 . Partículas de seguimiento de los análisis son especialmente útiles para la delimitación de zonas de captura o de las zonas de influencia de los pozos. un conocimiento profundo de MODPATH no está obligado a hacerlo de manera eficaz rastreo de partículas en GMS. la partícula de seguimiento basado en métodos de Euler–Lagrange. El modulo de la USGS del modelo de flujo de agua subterránea. MODFLOW. Las partículas pueden ser rastreados ya sea en el tiempo o retroceder en el tiempo.2 de MODPATH se apoya en GMS.  MS–VMS MS–VMS es un proceso del sistema de modelado de flujo de agua subterránea y transporte de contaminante basado en MODFLOW. El MT3DMS es el único que incluye tres clases principales de técnicas de solución de Transporte (el método estándar de diferencias finitas. Debido a la interfaz de uso fácil en el GMS. donde MT3D representa el Modelo de Transporte Modular. En primer lugar. y MS denota la estructura de múltiples especies adicionadas al paquete de reacciones.  MT3DMS El nuevo modelo de transporte de masa se conoce como MT3DMS.APENDICE I rastreados a través del tiempo suponiendo que se transportan por advección utilizando el campo de flujo calculada por MODFLOW. En segundo lugar. es el más usado en modelos de flujo de agua subterránea en el mundo. La versión 4. MODFLOW tiene ciertas limitaciones y no puede utilizarse para simular algunos problemas complejos que se plantean periódicamente por modeladores. sobre todo cuando participan varias simulaciones para la calibración. MODPATH fue desarrollado por los EE. con ligeras modificaciones para dar cabida a GMS. Pero en su forma original. y las investigaciones en curso. dispersión/difusión y reacciones químicas bajo condiciones hidrogeológicas generales. La versión de MODPATH GMS es distribuido con la versión original de dominio público distribuidas por la USGS. análisis de sensibilidad. MS–VMS supera estas dificultades al ofrecer un entorno sin fisuras de modelado visual para la preparación rápida de los datos y la interpretación usando Groundwater Vistas para MODFLOW–SURFACT. La ecuación diferencial parcial que describe el destino y transporte de k especies de contaminantes en 3–D. Con ésta formulación. El MT3DMS incluye una formulación implícita que resuelve con un programa de solución eficiente y versátil. MT3DMS es implementado con la formulación de dominio dual para modelar el transporte de masa. ríos. la dispersión. donde el transporte es principalmente por advección y un dominio inmóvil. dispersión. se especifica por un coeficiente de transferencia de masa. Si el solucionador GCG se selecciona. Un paquete adicional de reacción como RT3D (Clement 1997) o de SEAM3D (Widdowson y Waddill 1997) se debe utilizar el modelo más sofisticado de reacciones múltiples. como pozos. una para el dominio móvil y la otra para el dominio inmóvil. MT3DMS puede acomodar esquemas de discretización espacial muy general y condiciones de frontera de transporte. incluido el método estándar de diferencias finitas. y las condiciones de reacción se resuelven sin ninguna limitación implícita a la estabilidad. y (d) los efectos del transporte de solutos de fuentes hidráulicas externas y de los sumideros. y la evapotranspiración. El dominio dual del modelo advectivo–difusivo puede ser más apropiado para modelar el transporte en medios fracturados o medios porosos extremadamente heterogéneos. sumidero/fuente. (b) capas inclinadas y grosor variable dentro de la misma celda del modelo. los autores creen que ofrece el mejor enfoque para la solución de la más amplia para los problemas de transporte con eficiencia y precisión. la partícula de seguimiento basado en los métodos de Euler–Lagrange. la recarga de área. cada una con sus propias fortalezas y limitaciones. libres o variable de acuífero confinado/libre. para caracterizar el medio poroso. (c). concentración específica o fronteras del flujo de masa. el medio poroso consta de dos dominios distintos. el usuario tiene la opción de seleccionar cualquiera de los regímenes de solución disponibles. se usan dos porosidades. con tres opciones de métodos de pre– acondicionamiento y el régimen de aceleración Lanczos/ORTHOMIN para matrices no simétricas. Para el término de advección.APENDICE I numérica ha sido eficaz para todas las condiciones de transporte. con varios tipos de condiciones de frontera y de fuentes externas o sumideros. la combinación de éstas técnicas de solución. En lugar de una sola porosidad efectiva para cada celda del modelo. y el método TVD. desagües. El intercambio entre los dominios móvil e inmóvil. MT3DMS puede ser utilizado para simular los cambios en las concentraciones de contaminantes en las aguas subterráneas teniendo en cuenta la advección. y algunas de las reacciones químicas básicas. incluyendo: (a) capas de acuíferos confinados. donde el transporte es predominantemente por difusión molecular. Cabe señalar que el paquete de reacción química básico incluida en MT3DMS está destinado a una sola especie de sistemas. el dominio móvil. difusión. Las reacciones químicas incluidas en el modelo son de equilibrio controlado o la tasa de absorción-lineal o no lineal limitada y reacciones cinéticas irreversibles o reversibles de primer orden. El programa de solución iterativa se basa en el gradiente conjugado generalizado (GCG). los sistemas de flujo transitorio del agua subterránea puede ser escrito de la siguiente manera: 190 . Las sensibilidades necesitan ser calculadas para un solo conjunto de valores de parámetros. esto es relacionado con la descarga específica o el flujo de Darcy a través de la relación. LT 1 . Por ejemplo. el tipo. El método utilizado para calcular las estadísticas OPR y PPR se basa en la ecuación lineal para la predicción de la desviación estándar. El programa OPR–PPR calcula la Predicción de la Observación (OPR) y la Predicción de Parámetros (PPR) estadísticos que se pueden utilizar para evaluar la importancia relativa de los diversos tipos de datos para simular predicciones. la tercera está dirigida por el PPR estadístico. L2T 1 velocidad de filtración o lineal. El OPR–PPR puede calcular las estadísticas OPR y PPR para cualquier modelo matemático que produce los archivos de entrada OPR–PPR necesarios. (2) posibles observaciones. El uso de las 191 . ML3T 1  OPR–PPR OPR–PPR–A Computer Program for Assessing Data Importante to Model Predictions Using Linear Statistics–Un Programa del ordenador para Evaluar la Importancia de los Datos para Modelar Predicciones Usando Estadística Lineal. los estadísticos OPR y PPR requieren mínimo esfuerzo computacional una vez que se han calculado las sensibilidades. vi  q i /  velocidad de flujo volumétrico por unidad de volumen del acuífero que representa fuentes (positivo) y sumideros (negativo) concentración del flujo de la fuente o sumidero para la especie k . comúnmente estos son los valores estimados a través de modelos de calibración. Como medida de presión. y (3) la información acerca de los posibles parámetros. T distancia a lo largo de los ejes cartesianos. Como medidas lineales. que depende de la ubicación.APENDICE I k   C k   Dij C    vi C k  q s C sk   Rn  t xi  x j  xi       donde:  Ck t xij porosidad del medio. L coeficiente del tensor de dispersión hidrodinámica. Las estadísticas se basan en la teoría lineal y la medida de la influencia de los datos. las estadísticas no tienen en cuenta el valor de la medición. Las dos primeras están dirigidas por el OPR estadístico. ML3 tiempo. Dij vi qs C sk ML3  Rn término de reacción química. adimensional concentración disuelta de k especies. Los datos considerados corresponden a tres categorías: (1) observaciones existentes. y posiblemente el tiempo de los datos que se está considerando. en un sistema de agua subterránea del tipo de datos podría ser una medición de carga en un determinado lugar y tiempo. gas. y (3) el modelado inverso. PHREEQCI y modelos relacionados PHREEQC es un programa del ordenador escrito en el lenguaje de programación C que es diseñado para realizar una amplia variedad de cálculos geoquímicos acuosos a bajas temperaturas. y el equilibrio de cambio de ión. y reacciones irreversibles. (b) el porcentaje de disminución en la predicción de la desviación estándar de los resultados cuando uno o más posibles observaciones se añaden a la base de datos de la calibración. y es aplicado a un período de protocolo largo para obtener una estimación del gasto medio de descarga de agua subterránea.  PART El programa del ordenador PART usa flujo de corriente que se divide para estimar el registro diario de descarga de agua subterránea bajo el registro del flujo de corriente. (2) la reacción por lotes y los cálculos de transporte unidimensionales implicando reacciones reversibles. mezcla de soluciones. reacciones cinéticamente controladas. que incluyen las transferencias de reactantes especificadas en mol. PHREEQC está basado en un modelo de una asociación acuosa de ión y tiene capacidades para (1) cálculos de índice de saturación y especialización. el OPR–PPR calcula (a) el porcentaje de aumento en la predicción de la desviación estándar de los resultados. y cambios de temperaturas. directamente interpola la descarga del agua subterránea para otros días. Los cálculos de flujo y transporte están basados en una versión modificada de HST3D restringiendo la densidad constante del fluido y la temperatura constante. que encuentra conjuntos de transferencias de minerales y gas en moles que 192 . Las reacciones geoquímicas son simuladas con el modelo geoquímico PHREEQC. reactivo en sistemas de flujo de agua subterránea tridimensionales saturados. mineral.APENDICE I sensibilidades y otro tipo de información. PHAST es un flujo de agua subterránea versátil y simulador de transporte de solutos con capacidades de modelar una amplia gama de reacciones geoquímicas en equilibrio y cinéticas. que incluyen acuoso. El método designa la descarga del agua subterránea para ser igual al flujo de corriente durante los días que encajan una exigencia de recesión del antecedente. que esta integrado en PHAST. se añade.  PHREEQC. o (c) el porcentaje de disminución en la predicción de la desviación estándar de los posibles resultados cuando la información sobre uno o más parámetros. solución sólida. superficie compleja.  PHAST El programa del ordenador PHAST simula el transporte de soluto multicomponente. en la que uno o más observaciones existentes se omiten en el conjunto de datos de la calibración. velocidad del flujo de agua en el poro (m / s). MT3DMS. el apoyo a los modelos y programas y otras útiles herramientas de modelado. dentro de límites de incertidumbre compositivos especificados. La Versión 2 de PHREEQCI es una interfaz gráfica completa para el usuario basada en Windows en el programa del ordenador geoquímico PHREEQC (Versión 2). Los datos para PHREEQCI pueden ser leídos de un archivo de entrada de PHREEQC. El término  v  PMWIN–Processing MODFLOW El software de procesamiento de Modflow para Windows (PMWIN) ofrece un sistema totalmente integrado en el modelaje de simulación de flujo de aguas subterráneas y procesos de transporte con MODFLOW–88. El supuesto es que de costumbre v y DL son iguales para todas las especies de soluto. distancia (m). y dispersividad (m)]. tiempo (s). coeficiente de dispersión hidrodinámica [m 2 / s DL  De   L v . MODFLOW–96. MT3D. t debido a las reacciones (q en las mismas unidades que C). PHREEQCI puede ser usado interactivamente para realizar todas las capacidades de modelado de la especialización de PHREEQC. incluyendo todas las especies redox. coeficiente de difusión efectivo. y es el cambio en la concentración en la fase sólida. La interfase gráfica de usuario le permite crear y simular modelos con facilidad y diversión. Cada bloque de datos de palabra clave de PHREEQC tiene una pantalla de entrada correspondiente con cristales etiquetados para la entrada de todos los datos relacionados con la palabra clave.APENDICE I representan diferencias en composición entre las aguas. transporte de reactivos unidimensionales. PMPATH. reacción por lotes. L  2C C representa el transporte advectivo. DL 2 representa el x x q transporte dispersivo. La ecuación advección– reacción–dispersión es: C C  2 C q  v  DL 2  t x t x donde C t v x DL De Q concentración en el agua (mol / kgw). o introducidos por la pantalla de entrada. PEST y UCODE. introducidos por un editor en línea. y el modelado inverso. y concentración en la fase sólida (expresado en mol / kgw en los poros). 193 . PMWIN profesional viene con una interfase gráfica de usuario. de modo que C puede ser disuelto la concentración total de un elemento. MOC3D. El campo Interpolador toma los datos de medición e interpola los datos para cada celda del modelo. hundimientos. compactación y concentraciones. Interbed–Storage–Almacenamiento intracapa (IBS1). Permite al usuario determinar el flujo a través de una frontera en particular. un Campo Interpolador. y las concentraciones de masas. puede ver los resultados o guardarlos en archivos de datos compatibles en ASCII o SURFER. Cálculo del Balance Hídrico y un Visor Gráfico. Las herramientas del modelado incluyen una herramienta de presentación. Horizontal–Flow Barrier – Barrera de Flujo Horizontal (HFB1). sino también el intercambio de flujos entre esas zonas. PMWIN apoya siete nuevos paquetes. La malla del modelo puede ser irregularmente espaciada. 80 capas y 250. compactación. El modelo es aplicable a un sistema de agua subterránea que es impulsada por una recarga uniforme realmente del nivel de agua. términos de flujo celda por celda. Density–Densidad (DEN1).000 celdas en cada capa del modelo. El Extractor de Resultados permite al usuario obtener resultados de la simulación de un período a una hoja de cálculo. El Visor Gráfico muestra las curvas de desarrollo temporal de los resultados de la simulación incluyendo carga hidráulica. Reservoir–Reserva (RES1) y Streamflow–Routing–Ruta de Corrientes de Flujo (STR1). A continuación. El Generador de campo se basa en el algoritmo de Mejía (1974). velocidades de Darcy. Una de las dos fórmulas utilizadas por el modelo que permite una recarga instantánea de pulso y la posterior descarga de agua subterránea al arroyo. evapotranspiración de agua subterránea. Estos son: Time–Variant Specific_Head–Carga Especifica en Tiempo Variable (CHD1). En la actualidad. bajadas del nivel de agua. La otra formulación. un generador de Campo. hundimientos. Direct Solución–Solución Directa (DE45). El Calculo del Balance Hídrico no sólo calcula el presupuesto de las zonas especificadas por el usuario. que se integran con el "original" MODFLOW. y en las descargas de agua subterránea ganando a un arroyo. que permite una ganancia o pérdida gradual hidrológica además del pulso instantáneo. Permite al usuario simular estadísticamente los efectos e influencias de heterogeneidades desconocidas en pequeña escala. Los resultados de la simulación incluyen cargas hidráulicas. 194 . bajada del nivel de agua.  PULSE El modelo PULSE de la computadora puede ser usado para construir un hidrograma de descarga de agua subterránea para un arroyo.APENDICE I Se pueden importar los gráficos en DXF y manejar modelos con hasta 1000 períodos de estrés. puede utilizarse para simular los efectos de la recarga gradual al nivel del agua. un Extractor de Resultados. El Generador de campo genera campos con transmisividad heterogénea o de los valores de conductividad hidráulica. o la baja de las fugas a un acuífero más profundo. APENDICE I  PTC PTC–Princeton Transport Code–Código de Transporte Princeton. PTC determina las características de un sistema de flujo de aguas subterráneas por la solución para la carga hidráulica a través de la siguiente ecuación diferencial parcial  h    h    h  h   Qi ( x  xi ) ( y  yi ) ( z  zi )  0  K xx    K yy    K zz   S   z x  x  y  y  z  t  Donde, utilizando un conjunto de unidades fundamentales indicados por longitud [L], tiempo [T], y masa [M], h carga hidráulica [L], Kxx conductividad hidráulica en la dirección horizontal x [LT-1], Kyy conductividad hidráulica en la dirección horizontal y [LT -1], Kzz conductividad hidráulica en la dirección z (vertical) [LT -1], S coeficiente de almacenamiento específico [L-1], Qi término fuente/sumidero en la ubicación i [L3T-1] (por ejemplo, las bombas; valores positivos implican Inyección),  () función delta de Dirac, r número de puntos fuente sumidero. La ecuación se resuelve numéricamente por PTC utilizando los métodos de elementos finitos y diferencias finitas.  R–UNSAT R–UNSAT es un modelo del ordenador para la simulación de reactivos, transporte de multi–especies en medios porosos heterogéneos, variablemente saturados. El R–UNSAT fue diseñado para simular el transporte de compuestos volátiles orgánicos en la zona no saturada del punto y fuentes de no punto, pero también puede ser aplicada a otros problemas de transporte de zona no saturada que implican la difusión de gas, como la migración de radón y la deposición de compuestos de la atmósfera en aguas subterráneas bajas. En un modo de calibrador, R–UNSAT puede ser usado para estimar la razón de transporte de masas, biodegradación y razón de volatilización, o las propiedades de transporte de sedimentos en la zona no saturada. En un modo profético, RUNSAT puede ser usado para predecir la distribución de una especie como una función de tiempo y espacio y estimar la pérdida de masas o razón que cargan aguas subterráneas.  RADMOD RADMOD–A preprocessor to the program MODFLOW for simulation of axisymmetric problems–Es un pre–proceso del programa MODFLOW para simulación de problemas de ejes simétricos. 195 APENDICE I Flujo cilíndrico (eje simétrico) de un pozo es un importante tema especializado de sistemas hidráulicos de agua subterránea y aplicado por muchos investigadores a determinar las propiedades del acuífero y determinar las cargas y los flujos en las cercanías del pozo. Una reciente modificación de la Revisión Geológica de EE.UU. del Modelo Modular de Diferencias Finitas del Flujo de Agua Subterránea tridimensional en MODFLOW (McDonald y Harbaugh, 1988) ofrece la oportunidad de simular el flujo en el eje simétrico de un pozo. La teoría consiste en la conceptualización de un sistema de conchas concéntrico que es capaz de reproducir las grandes variaciones en el gradiente en las proximidades del pozo por la disminución de su superficie en la dirección del pozo. El programa del ordenador RADMOD sirve como un pre–procesador del modelo de la Revisión Geológica de E.U. mediante la creación de archivos de datos de entrada necesarios para ejecutar la conceptualización del eje simétrico.  RECESS RECESS–A computer program for analysis of streamflow recession–Un programa de ordenador para el análisis de los flujos de recesión. El programa RECESS se utiliza para determinar el índice de recesión y para definir la curva maestra de recesión (MRC) de análisis de los flujos registrados. RECESS se puede utilizar independientemente de esta aplicación que requiere el sistema operativo Windows. RECESS es un grupo de seis programas del ordenador (RECESS, RORA, PART, TRANS, CURV y STREAM) para la descripción de la recesión de descarga de agua subterránea y para la Estimación promedio de recarga y descarga de agua subterránea de registros de caudales. Estos programas de desarrollo de una expresión matemática para la recesión de la descarga de agua subterránea y la estimación media de recarga y descarga de agua subterránea. RECESS se destina para el análisis de los flujos de registro diario de una cuenca donde se puede suponer razonablemente que todas, o casi todas, las descargas de agua subterránea a la corriente con excepción de los que se pierde debido a la evapotranspiración de ribera y la regulación y la desviación de la corriente puede ser consideradas insignificantes. El programa RECESS utiliza memoria extendida.  RORA El programa RORA estima las recargas de agua subterránea utilizando el método de desplazamiento de la curva de recesión. También conocido como el Método Rorabaugh (Rorabaugh, 1964; Daniel, 1976), el método se basa en el cambio en el potencial total de las descargas de agua subterránea que se produce recarga por cada evento. Los resultados del programa se compararon con los resultados de la aplicación del manual del Método Rorabaugh (Rutledge y Daniel, 1994). El programa de computadora RORA para la estimación de recarga se basa en una condición en la que las el flujo de agua subterránea perpendicular a la 196 APENDICE I corriente más cercana que recibe la descarga de agua subterránea. El método, por lo tanto, no cuenta explícitamente para el componente del flujo de agua subterránea que es paralelo a la corriente. Las simulaciones hipotéticas de diferencias finitas se usan para demostrar los efectos de las complejas condiciones de flujo que constará de dos componentes: uno que es perpendicular a la corriente y que es paralelo a la corriente. Los resultados de las simulaciones indican que el programa RORA puede ser usado si se aplican ciertas limitaciones en la estimación del índice de la recesión, una variable de entrada al programa. Estas limitaciones se aplican a una formulación matemática basada en las propiedades del acuífero, la recesión de los niveles de agua subterránea, y la recesión de los flujos.  SEAWAT y SEAWAT–2000 El programa SEAWAT fue desarrollado para simular la densidad variable, el flujo transitorio en medios porosos de agua subterránea en tres dimensiones. El código original para SEAWAT fue desarrollado combinando MODFLOW y MT3DMS en un solo programa que soluciona las ecuaciones acopladas de flujo y transporte de solutos. El código de SEAWAT sigue una estructura modular, y así, nuevas capacidades pueden ser añadidas con solo modificaciones menores al programa principal. SEAWAT lee y escribe el conjunto de datos estándar en MODFLOW y MT3DMS, aunque puedan requerir alguna entrada suplementaria para algunas simulaciones en SEAWAT. Esto quiere decir que mucha de la existencia pre y post procesadores pueden ser usados para crear un conjunto de datos de entrada y analizar los resultados de la simulación. Los usuarios familiarizados con MODFLOW Y MT3DMS deberían tener poca dificultad al aplicar SEAWAT a los problemas del flujo de agua subterránea de densidad variable. MODFLOW fue modificado para solucionar la ecuación de flujo de densidad variable formulando de nuevo las ecuaciones de la matriz en términos de la masa del fluido, más bien el volumen del fluido y por la inclusión de las condiciones apropiadas de densidad. La densidad del fluido asume ser una función únicamente de la concentración de componentes disueltos; los efectos de temperatura sobre la densidad del fluido no son considerados. Las concentraciones de sal varían temporalmente y espacialmente las cuales son simuladas en SEAWAT utilizando rutinas del programa MT3DMS. SEAWAT usa el procedimiento explícito o implícito para acoplar la ecuación de flujo de agua subterránea con la ecuación de transporte de solutos. Con el procedimiento explícito, la ecuación de flujo es primeramente solucionada para cada paso de tiempo, y al pasar al campo de la velocidad advectiva es entonces cuando se usa la solución de la ecuación de transporte de solutos. Este procedimiento para solucionar las ecuaciones de flujo y transporte es repetido hasta que los períodos de tensión y simulación sean completos. Con el procedimiento implícito para el enganche, las ecuaciones de flujo y transporte son solucionados múltiples veces para el mismo paso de tiempo hasta que la diferencia máxima 197 APENDICE I en la densidad del fluido entre las iteraciones consecutivas sea menor que una tolerancia especificada por el usuario. El código de SEAWAT fue probado simulando cinco problemas de banco de pruebas que implican densidad variable del flujo de agua subterránea. Estos problemas incluyen dos problemas de caja, el problema de Henry, el problema de Elder, el problema HYDROCOIN. El objetivo de los problemas de caja es verificar que las velocidades del fluido sean calculadas correctamente por SEAWAT. Para cada uno de los problemas de caja, SEAWAT calcula la distribución apropiada de la velocidad. SEAWAT también simula con exactitud el problema de Henry, y los resultados de SEAWAT se comparan con aquellos de SUTRA. El problema de Elder es un sistema complejo de flujo en el cual conducen el flujo del fluido únicamente por variaciones de densidad. Para seis veces diferentes, los resultados de SEAWAT, se compara bien con los resultados de la solución original de Elder y los resultados de SUTRA. El problema de HIDROCOIN consiste en aguas subterráneas frescas que fluyen sobre un domo salino. Los contornos simulados de salinidad se comparan bien para SEAWAT y MOCDENSE. La expresión matemática para la conservación de la masa es: (  )     ( q )  qs  t donde    q  qs      x y z densidad del fluido [ML-3] vector de descarga específica [LT-1] operador gradiente  t densidad del agua entrando de una fuente o saliendo por un sumidero [ML-3] razón del flujo volumétrico por unidad de volumen del acuífero representando fuentes o sumideros [T-1] porosidad [adimensional] y tiempo [T] La masa de solutos es transportada en los medios porosos por el flujo de agua subterránea (advección), difusión molecular, y la dispersión mecánica,. El transporte de solutos en la masa de agua subterránea puede ser descrito por la siguiente ecuación diferencial parcial (1995): N C q     ( D  C )    (v C )  s Cs   Rk t  k 1 donde D  v coeficiente de dispersión hidrodinámica [L2T-1], velocidad del fluido [LT-1], 198 que permitió a la simulación sólo bidimensional.APENDICE I Cs Rk concentración de soluto del agua entrando de fuentes o sumideros [ML-3] y (k=1. y ambos de primer 199 . El fuerte enfoque de la interfaz de modelado. La parte 2D del código representa los mismos procesos hidrológicos que versiones anteriores y conceptualmente inalterada. en las cuales el soluto puede ser sujeto a: adsorción de equilibrio sobre la matriz porosa. que resuelve aproximaciones por diferencias finitas de las ecuaciones de flujo de agua dulce y agua salada separadas por una fuerte capa de interfaz en los sistemas acuíferos costeros. se puede suponer que el agua dulce y de agua salada están separadas por una fuerte interfaz.…N) razón de producción de solutos o en el decaimiento de la reacción k de N diferentes reacciones [ML-3T-1]  SHARP SHARP–A quasi–three–dimensional. Este enfoque no da información sobre la naturaleza de la zona de transición. SHARP es un método numérico cuasi-tridimensional. Esta versión mejorada de SUTRA añade la capacidad de la simulación tridimensional al antiguo código (Voss. 1984). El código emplea elemento finito en dos o tres dimensiones y el método de diferencia finita de aproximación sobre las ecuaciones gobernantes que describen los dos procesos interdependientes que son simulados: (1) dependiendo de la densidad del fluido saturado o no saturado del flujo de agua subterránea. junto con la integración vertical de las ecuaciones de flujo del acuífero. (a) el transporte de un soluto en las aguas subterráneas. pero en tres dimensiones espaciales. Cuando el ancho de la zona de transición de agua dulce–ºagua salada es pequeña en relación con el espesor del acuífero. numerical finite–difference model to simulate freshwater and saltwater flow separated by a sharp interface in layered coastal aquifer systems–Un modelo numérico cuasi tridimensional de diferencia finita para simular la separación del flujo de agua dulce y agua salada por una interfaz SHARP en el sistema de capas acuíferas costeras.  SUTRA y programas relacionados SUTRA es un modelo para el flujo de agua subterránea saturado–no saturado de densidad variable con el transporte de energía o soluto.1 de SUTRA incluye tanto capacidad de simulación de 2D como de 3D. y (2) el uno o el otro. facilita los estudios de las zonas costeras en escala regional. La Versión 2D3D. SUTRA (Transporte Saturado–No saturado) es un programa del ordenador que simula el movimiento del fluido y el transporte de energía o de sustancias disueltas en un ambiente sub–superficial. pero reproduce la dinámica del flujo regional del sistema y la respuesta de la interfaz al aplicarse destaca. El modelo es cuasi-tridimensional porque cada acuífero está representada por una capa de flujo en el que se supone que es horizontal. y la parte de 3D del código representa los mismos procesos que la parte 2D. Además. La simulación de flujo en SUTRA puede ser empleado para dos dimensiones (2D) regional.APENDICE I orden como producción de orden cero o decaimiento.375 T [ kg /( m3  C ) ]. La simulación de transporte de energía de SUTRA puede ser empleado para modelar regímenes termales en acuíferos. y para el modelado de la sección transversal de la intrusión de agua salada en acuíferos a escalas regionales o cerca del pozo. sección transversal y el modelado de sistemas de flujo de agua subterránea saturados tridimensional (3D). Para el transporte de solutos:     (C )  0  (C  C0 ) C donde 0 [M/L3f] densidad base del fluido en C=C0 200 . la simulación de transporte de soluto con SUTRA puede ser usada para modelar de densidad variable con el movimiento. puede ser aplicado para analizar problemas de transporte de contaminante de agua subterránea y diseños de restauración del acuífero. Para el rango de 20°C a 60°C. La simulación de transporte de soluto que usa SUTRA puede ser empleada para modelar el transporte de especie química natural o inducido por hombre incluyendo los procesos de sorción de soluto. como ellos varían con el tiempo. con zonas de transición dispersadas o relativamente agudas entre de agua dulce y agua salada. Por ejemplo. y para el modelado de la sección transversal de flujo no saturado de la zona en 3D. este factor varía y debe ser cuidadosamente elegido para el rango de temperatura de interés. y decaimiento. sin embargo. es de aproximadamente -0. por todas partes en el sistema simulado sub–superficial. depósitos geotérmicos. la conducción de calor subsuperficial. la contaminación termal del acuífero. Las ecuaciones que ocupa SUTRA para el transporte de energía es:     (T )  0  (T  T0 ) T donde 0 [M/L3f] densidad base del fluido en T=T0 T0 [°C] temperatura base del fluido Además  0 es la base de la densidad del fluido en una base (de referencia) de  la temperatura T0. El código también proporciona un proceso dependiente de la dirección de flujo de dispersión para los medios de comunicación anisotrópicos. y es un valor constante del cambio de densidad con la T  temperatura. SUTRA también puede ser usado para simular los subconjuntos más simples de los susodichos procesos. producción. sistemas de almacenamiento de energía termal del acuífero. o (b) transporte de energía termal en las aguas subterráneas y matriz sólida del acuífero. y sistemas de convección naturales hidrogeológicos. SUTRA proporciona presiones fluidas y concentraciones de soluto o temperaturas. Las modificaciones para SUTRA–ºMS fueron hechas a la Versión 2D3D. 201 . porosidad [-]. que suele ser denominado la ecuación de flujo de agua subterránea. 2002). es:  kk    S  p  p  U  S w Sop   w    S w     r   p  g   Qp       t p  U  t      donde Sw  p t U k kr µ  saturación de agua [-]. tiempo [T].APENDICE I C0 [Ms/M] base de la concentración del soluto en el fluido  0 es la base de la densidad del fluido en la base de concentración. o sistemas operativos 95/98.  entonces el factor. La versión 2004. viscosidad del fluido [M / LT]. C  SUTRA–MS SUTRA–MS es una versión modificada de SUTRA para simular el calor y transporte de soluto múltiple. y documentación para SUTRA–MS. . permeabilidad relativa de flujo no saturado [-]. SUTRA–MS fue modificado tal que las simulaciones estándar de SUTRA podrían ser controladas en adición a las simulaciones para el calor y transporte de soluto múltiple. tensor de permeabilidad [L2]. SUTRA–MS es distribuido como un código ejecutable (compilado con la Versión 6.1 contiene el código original en Fortran-90 y Windows TM ejecutable. Nt. Un paquete de instalación adicional que contiene tres ejemplos de simulaciones en 2D y un ejemplo en 3D de SUTRA– MS son descritos en la documentación que también esta disponible. para las mezclas de agua dulce y agua del mar a 20 ° C. C0. este archivo informativo. presión del fluido [M/LT2]. Por ejemplo. es aproximadamente 700 [kg/m3]. 2000. El factor es un C valor constante del cambio de la densidad con la concentración.2 [kg/m3].1 de SUTRA que incluyó tanto capacidad de simulación de 2D como de 3D (Voss y el Prevost. cuando C es una fracción de la masa total de sólidos disueltos. C0=0. temperatura [° C] o fracción en masa soluto [Msolute / Mfluid]. (Por lo  general.1 de SUTRA–MS fue verificada para simular correctamente todos los procesos representados en condiciones saturadas en un número de pruebas. C0=0. La distribución del paquete SUTRA–MS Version 2004. y  0  998. y la base es que la densidad de agua pura).6 compaq Visual Fortran. La ecuación de balance de masa del fluido. C) que corre bajo Windows Microsoft XP. densidad del fluido [M/L3]. TWODAN es un popular y versátil modelo de análisis de flujo de agua subterránea para Windows. el flujo es bajo el estado estacionario. y β compresibilidad del fluido [M/LT2] -1. encontrará muchas poderosas capacidades que les falta a los otros modelos 2–D. para demostraciones visuales. TWODAN es una gran opción para el modelado de diseño de alternativas de 202 . Sop.  TWODAN TWODAN–Modelo analítico de flujo de agua subterránea para Windows en 2– D–remediación del diseño. por nombrar algunos. se define como Sop =(1−ε)α +εβ donde α compresibilidad de la matriz porosa [M/LT2] -1. TopoDrive y ParticleFlow. y Sop almacenamiento de presión específica [M/LT2] -1. barreras. TopoDrive y ParticleFlow no son queridos para ser instrumentos del modelado comprensivo. Como testimonio de cientos de usuarios. barreras resistentes y soluciones transitorias. y para objetivos educacionales. El almacenamiento de presión específica. y puede ser rápidamente dominada la nueva interfaz de flujo de Windows. y heterogeneidades. aguas superficiales. barreras impermeables. En TWODAN. Las principales direcciones se suponen paralelas a los ejes cartesianos x y z. Qp fuente de masa de fluido [M/L3T]. El estado de equilibrio de flujo de las aguas subterráneas en la sección vertical se rige por la ecuación:  h    h   K xx    K zz   0 x  x  z  z  Donde h es la carga hidráulica. zona de captura de análisis y modelado de los problemas regionales. pero son diseñados para modelar en el nivel exploratorio o conceptual.APENDICE I g vector gravitacional [L/T2]. TWODAN tiene una serie de características avanzadas del modelado analítico que permite a todo modelo de un solo pozo en un campo de flujo uniforme para esquemas complejos de remediación con numerosos pozos. El objetivo de los dos modelos es de proporcionar la simulación interactiva y las capacidades de visualización que permiten al usuario explorar fácil y rápidamente el comportamiento del modelo. El método analítico de TWODAN exige una entrada mínima. y Kxx y Kzz son los principales valores del tensor de la conductividad hidráulica. son diseñados para simular dos procesos de agua subterránea: flujo conducido por topografía y transporte de partículas del fluido. En ambos casos. como: heterogeneidades. y así entender mejor los procesos del flujo de agua subterránea. En cuanto a esto.  TopoDrive y ParticleFlow Los modelos del ordenador bidimensionales. En esta última situación. y las funciones no son especificadas de un determinado tipo de modelo. Los programas son en forma de librerías de enlace dinámico que añadir métodos de interpolación. haciendo UCODE_2005 muy potente. Los modelos de procesos pueden incluir pre-procesadores y postprocesadores. comandos. Los nuevos métodos de interpolación proporcionan resultados mucho más rápidas que los actuales métodos de interpolación en Argus ONE mientras todavía dando resultados razonables.U. etc). Los métodos de interpolación. sino que pueden encontrar aplicación en diversas circunstancias. Con esta nueva versión. o de la importación de información. los datos de evaluación de las necesidades. y análisis de incertidumbre. predicción.APENDICE I reparación. que el número de estos archivos tienen suficientes dígitos significativos. la calibración. Se 203 . de calibración. Cualquier proceso de modelo o conjunto de modelos pueden ser utilizados. Algunos de ellos también incorporan anisotropía. y que los valores simulados son funciones continuas de los valores de los parámetros. y flujo del acuífero regional. la ecuación es definida por el usuario. Los comandos son útiles para la copia. diagnostico de la insuficiencia de datos y cuantificar la probabilidad de incertidumbre de los valores simulados en el modelo. UCODE_2005 y seis post-procesadores se incluyen en la distribución. conversión. comandos. Esto puede ser especialmente útil en los modelos de la sección transversal. o una cantidad utilizada en una ecuación que produce un valor que aparece en los archivos de entrada. incluyendo el análisis de sensibilidad. zonas de captura del pozo. y el análisis de incertidumbre. TWODAN combina elementos analíticos avanzados con una excelente interfaz de usuario. Además de la evaluación de valores de los parámetros estimados. así como uno o más modelos relacionadas con los procesos de interés (físicos. químicos.  Utility PIEs Utility PIEs–Programas para la Simplificación del Análisis de Información Geográfica de Modelos de Agua subterránea de la Revisión Geológica de E. los únicos requisitos son los modelos numéricos (sólo texto o ASCII) archivos de entrada y salida. UCODE es un modelo de código universal inversa desarrollado por el USGS para resolver problemas de estimación de parámetros. los datos necesitan la evaluación. Estos programas se pueden utilizar con los modelos de procesos para llevar a cabo análisis de sensibilidad.  UCODE UCODE_2005 y seis post procesadores para el modelado inverso universal. que se pueden utilizar para evaluar el modelo de representación. y funciones para Argus ONE TM mediante el uso de Plug–In Extensions (PIEs). requiere que todos los modelos se puede ejecutar desde una Único archivo por lotes o script. edición. Se estima que puede ser un parámetro de la cantidad que aparece en los archivos de entrada del modelo de proceso (s). la predicción. para el empleo de Argus Open Numerical Environments (Argus ONE).  VAM2D VAM2D (Modelo de Análisis Variablemente saturado en Dos Dimensiones) es un modelo de elementos finitos de dos dimensiones (2–D) que simula el flujo del agua en estado estacionario o transitorio y transporte de contaminantes en medios porosos. 204 . (Kozak et al. Los efectos de histéresis en la curva de retención de agua también puede ser simulada. la fijación de parámetros para múltiples expresiones. y la importación de Modelos Digitales de Elevación (DEMs). Aunque estos sean integrados en el paquete de software gráfico. Transporte de una sola especie o varias componentes padre–hija de una cadena de decaimiento se puede simular. Una opción del transporte de contaminantes puede ser advección. 1989). sus códigos originales son mantenidos como programas individuales de Fortran que pueden ser compilados y controlados separadamente de la interfaz gráfica del usuario. o configuración de eje simétrico. conversión. infiltración. de la importación de datos. sección transversal. Balance de masa exacta se mantiene incluso cuando la simulación de la humedad de los suelos es altamente no lineal.  VS2DH VS2DH es una versión de VS2DT que ha sido modificado para simular el transporte de energía en vez del transporte de soluto. Un examen independiente del flujo y transporte realizado por ordenador códigos NRC de los E. evapotranspiración. Las funciones convenientemente proporcionan métodos para la evaluación. o almacenamiento de información. y el bombeo y pozos de inyección. El código puede realizar simulaciones utilizando un plano de áreas. VAM2D analiza los problemas de flujo no confinado mediante un riguroso enfoque de modelado de saturados–no saturados utilizando técnicas numéricas eficientes.. la edición de la ubicación exacta de los nodos a lo largo de los contornos. Muchas de las funciones que están ocultas ya que podrían causar pérdidas de memoria si se utiliza de forma inadecuada o no proporcionar funciones especializadas que puedan resultar de interés para la mayoría de los usuarios. recarga. equilibrio de sorción. condiciones del nivel del agua. dispersión hidrodinámica. estas funciones proporcionan un método conveniente de la realización del Sistema de Información Geográfica (SIG). ya sea como contornos o puntos de datos. Sin embargo. funciones que serían difíciles de hacer con solo Argus ONE.APENDICE I incluyen comandos para la creación o modificación de redes de distribución.U. Una amplia gama de condiciones de frontera se puede tratar incluyendo fases de filtración. Tanto VS2DT como VS2DH son escritos en Fortran 90. y decaimiento de primer orden. Las relaciones entre la carga de presión. 205 . y la conductividad hidráulica relativa pueden ser representadas por funciones desarrolladas o por datos de puntos por Van Genuchten. . el contenido de humedad. saturación. VS2DT es un modelo de diferencia finita que soluciona la ecuación de Richard para el flujo del fluido. Brooks y Corey. el espaciado de la malla. Haverkamp y otros. el contenido de humedad. Los resultados de simulación pueden ser mostrados como los contornos de carga de presión.  WinFlow WinFlow–modelo analítico del flujo de agua subterránea en estado estacionario y transitorio–acuíferos confinados y libres. que se desarrolla mediante la combinación de la ley de conservación de la masa del fluido con una forma no lineal de la ecuación de Darcy. Los usuarios fácilmente pueden especificar o cambiar el dominio del modelo. y otros parámetros de los modelos. para simular el flujo del fluido y el transporte de soluto. condiciones iniciales y de frontera. El modelo puede analizar los problemas en una y dos dimensiones con geometrías planas o cilíndricas. para ver resultados de corridas de simulación anteriores. Tanto VS2DTI como VS2DHI combinan una interfaz de usuario gráfico con un modelo numérico para crear un ambiente de modelado integrado. y la velocidad de flujo para cada paso de tiempo. y filtración. transpiración de la planta.APENDICE I  VS2DI VS2DI es un paquete de software gráfico para simular el flujo y el transporte en medios porosos variablemente saturados en una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o radiales. . a base de una ventana. y la ecuación de advección–dispersión del transporte de solutos. y la ecuación de advección-dispersión. El método de diferencias finitas se utiliza para la aproximación de la ecuación de flujo. El programa del ordenador VS2DT resuelve problemas de agua y solutos en el movimiento de varias formas de medios porosos saturados.VS2DHI. propiedades hidráulicas y de transporte. evaporación. Este paquete de software consiste en tres componentes: . El modelo puede analizar problemas en una o dos dimensiones que usan sistemas de coordenadas cartesianas o radiales. Hay varias opciones para el uso de condiciones de frontera que son específicos de flujo bajo condiciones no saturadas: infiltración por encharcamiento. para simular el flujo del fluido y el transporte de energía (calor). concentración o temperatura.  VS2DT VS2DT– Variably–Saturated 2–D flow and solute Transport model. un post procesador independiente. adsorción e intercambio de iones. así creando una animación simple. El transporte de soluto incluye opciones de decaimiento de primer orden.VS2POST.VS2DTI. El modulo de estado estacionario de WinFlow simula el flujo de agua subterránea en un plano horizontal utilizando funciones analíticas desarrolladas por Strack (1989). WinFlow es similar al modelo popular Geraghty & Miller QuickFlow. que fue desarrollado por uno de los autores de QuickFlow. etc.APENDICE I WinFlow es poderoso y fácil de utilizar en modelos de flujo de aguas subterráneas. El mejoramiento más notable de WinFlow más QuickFlow es su compatibilidad con Windows.) en un campo de flujo uniforme a nivel regional.  WTAQ WTAQ–A computer program for calculating drawdowns and estimating hydraulic properties for confined and water–table aquifers – Programa del ordenador para calcular niveles y estimar propiedades hidráulicas para acuíferos confinados y nivel hidrostático. Las técnicas del seguimiento de partículas se aplican para calcular numéricamente la duración del viaje y las direcciones de flujo. El programa está basado en un modelo analítico del flujo de agua subterránea de eje simétrico en un acuífero 206 . Las líneas de flujo son calculadas semi–analíticamente para ilustrar las direcciones de flujo de aguas subterráneas. El módulo transitorio calcula la carga hidráulica utilizando la ecuación de Theis (1935) para acuíferos confinados y la ecuación de Hantush y Jacob (1955) para acuíferos semiconfinados. respectivamente. WinFlow es un verdadero programa de Windows que incorpora una interfaz de documento múltiple (MDI). El modulo de estado estacionario de WinFlow simula los efectos de los siguientes elementos de análisis de flujo en dos dimensiones: pozos. Se asocia con el modelo de flujo de agua subterránea en estado estacionario para WinFlow con un modelo de transporte de contaminantes. El módulo transitorio en WinFlow simula los efectos de los pozos. Cada módulo utiliza el principio de superposición para evaluar los efectos de funciones analíticas múltiples (pozos. Numéricamente también está disponible el seguimiento de partículas en el módulo transitorio de WinFlow. Cualquier número de estos elementos se podrán añadir al modelo incluyendo un gradiente hidráulico uniforme regional. recarga circular / áreas de descarga. y un gradiente regional uniforme para los acuíferos confinados y semiconfinados. El módulo transitorio de WinFlow utiliza ecuaciones desarrolladas por Theis (1935) y por Hantush y Jacob (1955) para acuíferos confinados y semiconfinados. WinFlow es un modelo de análisis interactivo que simula el flujo de agua subterránea en estado estacionario y transitorio en dos dimensiones. y la línea de fuentes o sumideros. y el contorno de la carga hidráulica. El programa del ordenador WTAQ calcula el nivel de la carga hidráulica en un acuífero confinado o nivel hidrostático que es resultado del bombeo de un pozo de diámetro finito o infinitesimal. estanques circulares. WinFlow representa el campo de flujo usando líneas de flujo. rastros de partículas. recarga uniforme. línea de sumideros. Ambos acuíferos confinados y no confinado son simulados con el módulo de estado estacionario. 207 . Las sub– regiones del modelo de la región son designadas por los números de la zona.APENDICE I homogéneo y anisotrópico (Moench. Para el nivel hidrostático del acuífero.  ZONEBDGT ZONEBDGT–Program for computing subregional water budgets for MODFLOW ground-water flor models–Programa para calcular el presupuesto del agua sub– regional para modelos de flujo de agua subterránea para MODFLOW. está escrito en FORTRAN. WTAQ calcula niveles de dimensiones teóricas o adimensional que pueden ser usados con niveles moderados en los puntos de observación para estimar las propiedades hidráulicas del acuífero confinado y nivel hidrostático. calcula los presupuestos de agua sub–regionales utilizando los resultados del Modelo de Diferencias Finitas de Agua Subterránea Modular tridimensional de la Revisión Geológica de E.U. El programa de ordenador ZONEBUDGET. ZONEBUDGET utiliza los datos flujo guardados celda por celda por el modelo con el fin de calcular los presupuestos. el programa permite el drenaje retrasado o instantáneo de la zona no saturada. 1997). El usuario asigna un número a la zona para cada celda en el modelo. 35. 124 p. y Moench A.W... n.M. Torres. U. y Hill. 1. 3. IGF UNAM.F. San Diego. 1995. González–Partida E.  Angeles–Serrano G.C.  Anderson.  Birkle. V. Pinder.A. vol.F. GWM—A Ground–Water Management Process for the U. ICyT GDF.. Carrillo–Rivera J. S. D. Princenton University. Ed. 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