TESE

ESTUDO DA DEFORMABILIDADE DEALVENARIAS DE FACHADA NA CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis ARMANDO SÉRGIO PEREIRA DA SILVA Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM CONSTRUÇÕES Orientador: Professor Doutor Jorge Manuel Chaves Gomes Fernandes JUNHO DE 2010 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2009/2010 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446 [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440 [email protected] http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2009/2010 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2009. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo Autor. Em memória de meu pai Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis AGRADECIMENTOS (ARIAL 11PT NEGRITO) A realização do projecto desenvolvido, apesar do seu carácter individual, o resultado final não seria possível sem a contribuição de diversas pessoas a quem pretendo expressar os meus agradecimentos. Desde logo ao meu orientador, Prof. Jorge Chaves Fernandes queria agradecer de uma forma muito especial e sincera, por toda a disponibilidade, profissionalismo, e entusiasmo demonstrando desde o início deste trabalho, que contribuíram de uma forma determinante para a sua realização. À Sandra e minha família, o meu vastíssimo muito obrigado pelos seus incessantes sacrifícios e toda a paciência em me animar nos dias mais difíceis. Agradeço também, aos vários amigos que me ajudaram, não só com o esclarecimento de determinadas dúvidas como pelos incentivos que me dispensaram. Aproveito também para agradecer a esta instituição universitária, Faculdade de Engenharia do Porto, e a todos os docentes que, embora não tenham participado directamente na realização deste trabalho, contribuíram para a minha actual formação. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis i RESUMO Silva, Armando S. P., “Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis”, Projecto, Mestrado Integrado em Engenharia Civil – Especialização em Construções, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Junho 2010. As paredes de alvenaria não estrutural apresentam frequentemente patologias associadas com a fendilhação, sendo a deformação dos elementos de suporte uma das causas usualmente apontadas. A regulamentação estrutural, através do Eurocódigo Estrutural 2, impõe limites de deformação para os elementos estruturais e sugere, para o dimensionamento de vigas e lajes, o uso de valores base de esbelteza que conduzem a flechas inferiores ao limite imposto, e considerar verificado o Estado Limite de Deformação. Assim, considera-se pertinente, a verificação deste pressuposto. Verifica-se uma divergência considerável, mediante o autor, para os valores limites de deformação a partir dos quais se verificam patologias nas paredes de alvenaria e o limite imposto pelo Eurocódigo 2. Considera-se pertinente a questão da compatibilidade entre a deformação dos elementos estruturais e a capacidade de deformação das paredes de alvenaria não estruturais. Com o presente trabalho, pretende-se dar um contributo sobre estes aspectos, através da análise comparativa de deformações de dois tipos distintos de lajes fungiformes. Apresenta-se o estado da arte de alvenarias não estruturais e lajes fungiformes. Dimensionam-se os elementos estruturais seguindo as disposições regulamentares, com recurso a um programa de cálculo automático de elementos finitos. Avalia-se a importância da concepção estrutural nas condições de serviço de edifícios com recurso a uma análise de sensibilidade. PALAVRAS-CHAVE: Alvenarias Exteriores; Deformação; Projecto; Edifício; Fissuração de elementos cerâmicos. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis iii ABSTRACT Silva, Armando S. P., "Study of the deformability of the masonry facade of a building structural design - Comparison between the use of fungiform massive slabs without beams and slabs fungiform board relaxed with returnable plastic molds," Design, Master in Civil Engineering - Specialization Construction, Engineering Faculty, University of Porto, Porto, June 2010. The non-structural masonry walls often have pathologies associated to the crack and deformation of the support elements as one of the causes usually mentioned. The structural regulation, through the Structural Eurocode 2, imposes limits of deformation to the structural elements and suggests, for the design of beams and slabs, the use of base values of slenderness arrows that lead to the limit imposed, this considered checked the state Deformation limit. Thus, it is considered appropriate the verification of this assumption. There is a considerable divergence according to the the author on the limits of deformation from which there are pathologies in masonry walls and the limit imposed by Eurocode 2. It is considered pertinent to the issue the compatibility between the deformation of the structural and deformation capacity of non-structural masonry walls. The present work is intendes to provide input on these aspects, by comparative analysis of deformations of two different kinds of fungiform slabs. It presents the state of the art of non-structural masonry and waffle slabs. We analyze the importance of structural design in the operating conditions of buildings using a sensitivity analysis KEYWORDS: Masonry Affairs; Deformation; Project; Building; Cracking of ceramic elements. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis v ÍNDICE GERAL RESUMO.................................................................................................................................. i ABSTRACT .............................................................................................................................................. iii 1. INTRODUÇÃO....................................................................................................................1 1.1. ENQUADRAMENTO...........................................................................................................................1 1.2. OBJECTIVOS E METODOLOGIA........................................................................................................1 1.3. ESTRUTURA......................................................................................................................................2 2. PAREDES DE ALVENARIA SEM FUNÇÃO ESTRUTURAL.5 2.1. PAREDES DE ALVENARIA NA CONSTRUÇÃO EM PORTUGAL .........................................................5 2.1.1. EVOLUÇÃO .......................................................................................................................................5 2.1.2. IMPORTÂNCIA ...................................................................................................................................7 2.1.3. VANTAGENS COMPETITIVAS...............................................................................................................8 2.1.4. PATOLOGIAS.....................................................................................................................................8 2.2. EXIGÊNCIAS FUNCIONAIS..............................................................................................................11 2.2.1. ESTABILIDADE E RESISTÊNCIA MECÂNICA.........................................................................................11 2.2.2. SEGURANÇA AO FOGO.....................................................................................................................11 2.2.3.HIGIENE, SAÚDE E AMBIENTE ...........................................................................................................11 2.2.4. SEGURANÇA NA UTILIZAÇÃO ............................................................................................................11 2.2.5. PROTECÇÃO CONTRA O RUÍDO.........................................................................................................11 2.2.6. ECONOMIA DE ENERGIA E RETENÇÃO DO CALOR ...............................................................................12 2.3. EXIGÊNCIAS REGULAMENTARES..................................................................................................12 2.3.1. EXIGÊNCIAS TÉRMICAS....................................................................................................................12 2.3.2. EXIGÊNCIAS ACÚSTICAS ..................................................................................................................12 2.3.3. EXIGÊNCIAS DE SEGURANÇA CONTRA INCÊNDIO................................................................................12 2.4. DEFORMAÇÕES EM ALVENARIAS..................................................................................................13 2.5. CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE FISSURAÇÃO CAUSADA POR DEFORMAÇÃO EXCESSIVA DA ESTRUTURA DE SUPORTE DAS ALVENARIAS........................................................................................14 3. LAJES FUNGIFORMES EM EDIFÍCIOS................................................ 17 3.1. DEFINIÇÃO..................................................................................................................................... 17 3.2. TIPOS DE LAJES FUNGIFORMES ................................................................................................... 17 3.2.1. LAJES FUNGIFORMES MACIÇAS........................................................................................................ 18 3.2.1.1.Lajes fungiformes maciças de espessura constante................................................................. 18 3.2.1.2. Lajes fungiformes maciças com capitéis.................................................................................. 18 3.2.1.3. Lajes fungiformes maciças com capitéis de espessura constante .......................................... 19 3.2.2. LAJES FUNGIFORMES ALIGEIRADAS.................................................................................................. 19 3.2.2.1. Lajes fungiformes aligeiradas com blocos de aligeiramento perdidos..................................... 20 3.2.2.2. Lajes fungiformes aligeiradas com moldes recuperáveis......................................................... 20 3.3. CONCEPÇÃO E PRÉ-DIMENSIONAMENTO..................................................................................... 21 3.3.1. ESPESSURA MÍNIMA FACE AO MAIOR VÃO......................................................................................... 21 3.3.2. ESPESSURA MÍNIMA FACE ÀS DEFORMAÇÕES................................................................................... 22 3.3.3. ESPESSURA MÍNIMA CONDICIONADA PELOS ESFORÇOS..................................................................... 23 3.4. MÉTODOS DE ANÁLISE.................................................................................................................. 23 3.4.1. MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES.......................................................................................... 25 3.4.2. MÉTODO DIRECTO DE ANÁLISE (ACI)............................................................................................... 28 3.4.3. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS.................................................................................................. 30 3.4.4. MÉTODO DAS GRELHAS. ................................................................................................................. 30 3.4.5. MÉTODO DAS LINHAS DE ROTURA.................................................................................................... 32 4. DEFORMAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE BETÃO ARMADO............................................................................................................... 35 4.1. COMPORTAMENTO DIFERIDO DO BETÃO...................................................................................... 35 4.1.1. RETRACÇÃO DO BETÃO................................................................................................................... 35 4.1.1.1. Conceitos.................................................................................................................................. 35 4.1.1.2. Modelo de previsão da retracção segundo o Eurocódigo 2..................................................... 36 4.1.1.3. Deformação por retracção........................................................................................................ 39 4.1.2. FLUÊNCIA DO BETÃO....................................................................................................................... 40 4.1.2.1. Conceitos.................................................................................................................................. 40 4.1.2.2. Modelo de previsão da fluência segundo o Eurocódigo 2 ....................................................... 41 4.1.2.3. Deformação por fluência .......................................................................................................... 46 4.2. EFEITO DA FENDILHAÇÃO DO BETÃO NA DEFORMAÇÃO............................................................. 47 Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis vii 4.3. LIMITES PARA A DEFORMAÇÃO.....................................................................................................50 4.4. CONTROLO INDIRECTO DE DEFORMAÇÃO....................................................................................51 4.5. VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS POR MEIO DE CÁLCULO..................................................................52 4.5.1. PRINCÍPIO DE CÁLCULO EXACTO ......................................................................................................52 4.5.2. MÉTODO BILINEAR .........................................................................................................................55 4.5.2.1. Cálculo da flecha provável a.....................................................................................................57 4.5.2.2. Extensão do método ao cálculo de flechas em lages...............................................................59 5. ESTUDO DE CASO.....................................................................................................61 5.1. DESCRIÇÃO GERAL DO EDIFÍCIO...................................................................................................61 5.1.1. GENERALIDADES.............................................................................................................................61 5.1.2. DESCRIÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL .............................................................................................63 5.1.3. ENVOLVENTE OPACA EXTERIOR DO EDIFÍCIO.....................................................................................63 5.1.4. PISO TIPO EM ANÁLISE.....................................................................................................................64 5.2. ACÇÕES..........................................................................................................................................65 5.2.1. ACÇÕES PERMANENTES .................................................................................................................65 5.2.2. ACÇÕES VARIÁVEIS.........................................................................................................................65 5.3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO...............................................................................................................66 5.3.1. LAJE FUNGIFORME..........................................................................................................................66 5.3.2. PILARES.........................................................................................................................................67 5.3.3. PAREDES CAIXA DO ELEVADOR E CAIXA DE ESCADAS........................................................................70 5.4. MODELAÇÃO DA ESTRUTURA........................................................................................................70 5.4.1. GENERALIDADES.............................................................................................................................70 5.4.2. CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS...................................................................................................71 5.4.3. ELEMENTOS PARA A MODELAÇÃO.....................................................................................................71 5.4.3.1. Pilares........................................................................................................................................71 5.4.3.2. Paredes .....................................................................................................................................71 5.4.3.3. Lajes..........................................................................................................................................72 5.4.3.4. Apoios........................................................................................................................................73 5.4.4. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS .......................................................................................................74 5.4.5. ACÇÕES.........................................................................................................................................74 5.4.5.1. Acções permanentes.................................................................................................................74 5.4.5.2. Acções variáveis .......................................................................................................................74 5.4.6. RESULTADO DA MODELAÇÃO........................................................................................................... 74 5.5. DIMENSIONAMENTO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ................................................................ 75 5.5.1. ARMADURAS EM LAJES FUNGIFORMES MACIÇAS – ESTUDO DE CASO A............................................. 75 5.5.1.1. Armadura inferior ...................................................................................................................... 75 5.5.1.2. Armadura superior .................................................................................................................... 78 5.5.1.3. Armadura punçoamento........................................................................................................... 81 5.5.2. ARMADURAS EM LAJES FUNGIFORMES ALIGEIRADA – ESTUDO DE CASO B......................................... 83 5.5.2.1. Armadura inferior ...................................................................................................................... 83 5.5.2.2. Armadura superior .................................................................................................................... 85 5.5.2.3. Armadura punçoamento........................................................................................................... 88 5.6. ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO................................................................................................ 89 5.6.1. GENERALIDADES............................................................................................................................ 89 5.6.2. LAJE FUNGIFORME MACIÇA – ESTUDO DE CASO A............................................................................ 90 5.6.2.1. Coeficiente de fluência ............................................................................................................. 90 5.6.2.2. Flecha de base c a ................................................................................................................... 92 5.6.2.3. Flecha 1 a – estado I ............................................................................................................... 92 5.6.2.4. Flecha 0 II a – estado 0 II ........................................................................................................... 94 5.6.2.5. Flecha provável a .................................................................................................................... 96 5.6.2.6. Comparação com limite do Eurocódigo 2 ................................................................................ 99 5.6.3. LAJE FUNGIFORME ALIGEIRADA – ESTUDO DE CASO B ................................................................... 100 5.6.3.1. Coeficiente de fluência ........................................................................................................... 100 5.6.3.2. Flecha de base c a ................................................................................................................. 102 5.6.3.3. Flecha 1 a – estado I ............................................................................................................. 102 5.6.3.4. Flecha 0 II a – estado 0 II ......................................................................................................... 104 5.6.3.5. Flecha provável a .................................................................................................................. 106 5.6.3.6. Comparação com limite do Eurocódigo 2 .............................................................................. 108 5.6.4. COMPARAÇÃO ENTRE O CASO DE ESTUDO A E O CASO DE ESTUDO B.............................................. 110 5.6.4.1. Idade t = 0............................................................................................................................... 110 5.6.4.2. Tempo infinito ......................................................................................................................... 112 5.6.5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE........................................................................................................... 113 5.6.5.1. Generalidades ........................................................................................................................ 113 5.6.5.2. Sobredimensionamento da armadura de tracção .................................................................. 114 Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis ix 5.6.5.3. Sobredimensionamento da armadura de compressão...........................................................115 5.6.5.4. Utilização de betões de alta resistência..................................................................................116 5.6.5.5. Aumento da espessura da laje................................................................................................118 5.6.5.6. Comparação global .................................................................................................................119 6. CONCLUSÕES..............................................................................................................121 6.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................................121 6.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS..................................................................................................123 Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis xi ÍNDICE DE FIGURAS Fig.2.1 – Evolução na concepção de fachadas em Portugal ...................................................................6 Fig.2.2 - Peso relativo dos vários tipos de obras em Portugal.................................................................7 Fig.2.3 - Importância relativa das anomalias em paredes para (a,b) França e (c) Espanha, semelhante à observada em Portugal .........................................................................................................................9 Fig.2.4 - Exemplo de situações potenciadoras de patologias em alvenarias ........................................10 Fig.2.5 - Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte maior que a deformação da viga superior...................................................................................................................................................14 Fig.2.6 - Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte inferior à deformação da viga superior ..................................................................................................................................................15 Fig.2.7 - Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte idêntica à deformação da viga superior...................................................................................................................................................15 Fig.2.8 - Fissuras em parede com aberturas, causadas pela deformação dos componentes estruturais ................................................................................................................................................................15 Fig.2.9 - Fissuras na alvenaria, provocadas por deformação da viga na região do balanço ................16 Fig.2.10 - Fissura horizontal na base da parede provocada pela deformação excessiva da laje.........16 Fig.3.1 – Trajectória de cargas em lajes fungiformes maciças..............................................................18 Fig.3.2 – Lajes fungiformes maciças, esquema e exemplo...................................................................18 Fig.3.3 – Laje fungiforme maciça com capitéis, esquema e exemplo ...................................................19 Fig.3.4 - Laje fungiforme maciça com espessamento, esquema e exemplos .......................................19 Fig.3.5 - Trajectória de cargas em lajes fungiformes aligeiradas ..........................................................20 Fig.3.6 - Laje fungiforme aligeirada com blocos perdidos, esquema e exemplo...................................20 Fig.3.7 – Lajes fungiformes aligeiradas com moldes recuperáveis, esquema e exemplo.....................21 Fig.3.8 - Representação das zonas maciças em lajes fungiformes aligeiradas ....................................21 Fig.3.9 – Comportamento da laje...........................................................................................................24 Fig.3.10 – Caminho de cargas ...............................................................................................................24 Fig.3.11 – Pórticos equivalentes para cálculo de esforços actuantes em lajes fungiformes.................26 Fig.3.12 - Divisão das faixas de cada pórtico equivalente e respectiva distribuição dos momentos (valores recomendados).........................................................................................................................27 Fig.3.13 – Distribuição aconselhada de armadura superior em pilares interiores.................................28 Fig.3.14 – Coeficientes de momentos totais em lajes fungiformes dados pelo Método Directo ...........29 Fig.3.15 – Comprimentos mínimos da armadura para lajes fungiformes, quando aplicado o Método Directo ....................................................................................................................................................30 Fig.4.1 – Deformação por retracção do betão....................................................................................... 39 Fig.4.2 – Deformação por retracção do betão armado ......................................................................... 40 Fig.4.3 – Método para a determinação do coeficiente de fluência ( ) 0 t, t ϕ para betão em condições ambientais normais (ambiente interior) ................................................................................................. 45 Fig.4.4 – Efeito da fluência do betão..................................................................................................... 46 Fig.4.5 – Modelo de cálculo para a flexão simples ............................................................................... 48 Fig.4.6 – Curvatura média - flexão simples........................................................................................... 50 Fig.4.7 – Teorema dos trabalhos verticais aplicado ao cálculo da flecha............................................. 54 Fig.4.8 – Relação bilinear momento-flecha........................................................................................... 55 Fig.4.9 – Definição dos valores ζ , r M e 0 M ..................................................................................... 59 Fig.5.1 - Planta geral de um dos pisos do edifício em análise.............................................................. 61 Fig.5.2 - Corte transversal do edifício em estudo.................................................................................. 62 Fig.5.3 - Planta estrutural do piso tipo................................................................................................... 63 Fig.5.4 - Piso tipo em análise: Piso 2 .................................................................................................... 64 Fig.5.5 - Elemento RC column para modelação dos pilares do edifício ............................................... 71 Fig.5.6 - Elemento Shell para modelação das paredes do edifício....................................................... 72 Fig.5.7 - Elemento Shell para modelação de lajes fungiformes............................................................ 72 Fig.5.8 - Elemento Shell, ortrotópico, para modelação de lajes fungiformes aligeiradas ..................... 73 Fig.5.9 - Vista geral do modelo.............................................................................................................. 75 Fig.5.10 - Mapa de momentos flectores positivos, para a direcção x ................................................... 76 Fig.5.11 - Mapa de momentos flectores positivos, para a direcção y................................................... 76 Fig.5.12 - Mapa de momentos flectores negativos, para a direcção x, na zona dos apoios ................ 79 Fig.5.13 - Mapa de momentos flectores negativos, para a direcção y, na zona dos apoios ................ 79 Fig.5.14 - Ampliação do mapa de momentos flectores negativos, para a direcção x, na zona do pilar P3........................................................................................................................................................... 80 Fig.5.15 - “Panel cut”, para a direcção x, com a directriz segundo a direcção y e respectivo valor do integral ................................................................................................................................................... 80 Fig.5.16 - Mapa de momentos flectores positivos, para a direcção x ................................................... 84 Fig.5.17 - Mapa de momentos flectores positivos, para a direcção y................................................... 84 Fig.5.18 - Mapa de momentos flectores negativos, para a direcção x, na zona dos apoios ................ 86 Fig.5.19 - Mapa de momentos flectores negativos, para a direcção y, na zona dos apoios ................ 86 Fig.5.20 - “Panel cut”, para a direcção x, com a directriz segundo a direcção y e respectivo valor do integral ................................................................................................................................................... 87 Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis xiii Fig.5.21 - Deformação da estrutura no caso de utilização de laje fungiforme maciça, com indicação do valor máximo da flecha ..........................................................................................................................90 Fig.5.22 - Flecha de base c a .................................................................................................................92 Fig.5.23 - Obtenção gráfica do parâmetro I A k ......................................................................................93 Fig.5.24 - Obtenção gráfica do parâmetro I k ψ .......................................................................................94 Fig.5.25 - Obtenção gráfica do parâmetro II A k ......................................................................................95 Fig.5.26 - Obtenção gráfica do parâmetro II k ψ .......................................................................................95 Fig.5.27 - Definição da secção determinante 1......................................................................................96 Fig.5.28 - Flecha provocada pelo peso próprio da estrutura .................................................................98 Fig.5.29 - Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme maciça, para a idade t = 0, e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2............................................................................................99 Fig.5.30 - Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme maciça, tempo infinito, e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2 ....................................................................................................100 Fig.5.31 - Flecha de base c a ...............................................................................................................102 Fig.5.32 - Obtenção gráfica do parâmetro I A k ....................................................................................103 Fig.5.33 - Obtenção gráfica do parâmetro I k ψ .....................................................................................104 Fig.5.34 - Obtenção gráfica do parâmetro II A k ....................................................................................105 Fig.5.35 - Obtenção gráfica do parâmetro II k ψ .....................................................................................105 Fig.5.36 - Definição da secção determinante 1....................................................................................106 Fig.5.37 - Flecha provocada pelo peso próprio da estrutura ...............................................................108 Fig.5.38 - Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme aligeirada, para a idade t = 0, e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2..........................................................................................109 Fig.5.39 - Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme aligeirada, a tempo infinito, e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2..........................................................................................110 Fig.5.40 - Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a laje fungiforme maciça e a laje fungiforme aligeirada............................................................................................................................111 Fig.5.41 - Comparação entre a flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme maciça e a flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme aligeirada ......................................................112 Fig.5.42 - Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a laje fungiforme maciça e a laje fungiforme aligeirada ...........................................................................................................................112 Fig.5.43 - Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção ...................................................................114 Fig.5.44 - Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção ...................................................................114 Fig.5.45 - Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão........................................................... 115 Fig.5.46 - Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão.......................................................... 116 Fig.5.47 - Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e aumento da classe de resistência de betão........................................................................................................................ 117 Fig.5.48 - Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e aumento da classe de resistência de betão........................................................................................................................ 117 Fig.5.49 - Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e aumento de espessura da laje fungiforme .............................................................................................................. 118 Fig.5.50 - Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e aumento de espessura da laje fungiforme .............................................................................................................. 118 Fig.5.51 - Flecha provável para a idade t = 0: Comparação global das alternativas objecto de análise119 Fig.5.52 - Flecha provável a tempo infinito: Comparação global das alternativas objecto de análise 120 Fig.6.1 - Possível reabilitação estrutural de forma a minimizar as deformações na zona em consola122 Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis xv ÍNDICE DE QUADROS (OU TABELAS) Quadro 2.1 – Limites de deformação de estruturas estabelecidos por normas de vários países.........13 Quadro 3.1 – Classificação de lajes fungiformes...................................................................................17 Quadro 3.2 – Tipo de laje e espessura h tendo em conta o maior vão l ...............................................22 Quadro 3.3 – Valores básicos da relação vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão...........................................................................................................................23 Quadro 3.4 – Carga transmitida por direcção........................................................................................25 Quadro 3.5 – Distribuição simplificada dos momentos flectores no caso de uma laje fungiforme........26 Quadro 3.6 – Valores do coeficiente β em função das dimensões da secção. ....................................32 Quadro 4.1 –Valores de h k ...................................................................................................................37 Quadro 4.2 – Coeficientes de ds1 α e ds2 α em função do tipo de cimento.............................................37 Quadro 4.3 – Valores nominais da retracção livre por secagem cd,0 ε (em %) para o betão com cimentos CEM da Classe N [2] ..............................................................................................................38 Quadro 4.4 – Coeficientes para cálculo da retracção por secagem de referência em função do tipo de cimento...................................................................................................................................................44 Quadro 4.5 – Valores básicos da relação vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão...........................................................................................................................52 Quadro 5.1 – Peso específico de materiais de construção ...................................................................65 Quadro 5.2 – Acções permanentes .......................................................................................................65 Quadro 5.3 – Acções variáveis ..............................................................................................................66 Quadro 5.4 – Factor de posição.............................................................................................................68 Quadro 5.5 – Características dos materiais utilizados na modelação...................................................71 Quadro 5.6 - Parâmetros da secção......................................................................................................93 Quadro 5.7 - Relação de parâmetros da secção para determinação de I A k e I k ψ ..............................93 Quadro 5.8 - Flechas prováveis para cada secção determinante .........................................................97 Quadro 5.9 - Parâmetros da secção....................................................................................................103 Quadro 5.10 - Relação de parâmetros da secção para determinação de I A k e I k ψ ..........................103 Quadro 5.11 - Parâmetros da secção..................................................................................................107 Quadro 5.12 - Máximas flechas prováveis, para a idade t=0...............................................................111 Quadro 5.13 - Máximas flechas prováveis, para a idade t=0...............................................................112 Quadro 5.14 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção ...................................................................115 Quadro 5.15 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão........................................................... 116 Quadro 5.16 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e aumento da classe de betão, pela utilização de betão da classe C55/67 .............................................................. 117 Quadro 5.17 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e aumento da classe de betão, pela utilização de betão da classe C55/67 .............................................................. 119 Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 1 1 INTRODUÇÃO 1.1. ENQUADRAMENTO As paredes de alvenaria não estrutural apresentam frequentemente patologias associadas com a fendilhação, sendo a deformação dos elementos de suporte uma das causas usualmente apontadas. Este fenómeno vem sendo agravado com as tendências arquitectónicas dos últimos anos, proporcionadas pelo avanço da tecnologia das estruturas de betão armado, que permitem uma maior rapidez de execução dos edifícios, o aumento de vãos entre pilares, a execução de edifícios cada vez mais altos e esbeltos, tornando as estruturas de betão mais deformáveis. Por outro lado, a utilização frequente e generalizada dos blocos vazados, tanto de cerâmica como de betão, diminui a capacidade das alvenarias absorverem as deformações. Esta conjugação de factores contribui para o surgimento e agravamento de patologias, nomeadamente, a fissuração de alvenarias. As paredes de alvenaria sem função estrutural, sob o ponto de vista do conforto térmico, do conforto acústico e segurança contra o fogo, dispõem já de um enquadramento legal, com a imposição de satisfação de exigências regulamentares, facto que se traduz na execução de projectos de especialidades específicos, executados por técnicos devidamente habilitados. Contudo, sob o ponto de vista da estabilidade, as paredes de alvenaria sem função estrutural, não dispõem de enquadramento legal, não se verificando ainda a execução de projecto de especialidade específico. Deste facto resulta, em geral, a ausência de pormenorização em projecto e a ausência de um responsável pelo comportamento deste elemento construtivo, e consequentemente, a dificuldade de responsabilização e atribuição dos custos de reparação, no caso de surgimento de patologias. O projectista de estruturas, aplicando a legislação em vigor, limita as deformações aos valores regulamentares, não dando, em geral, grande relevância ao facto de estas deformações poderem causar patologias nas paredes de alvenarias. O construtor, executa a estrutura de acordo com o projecto de estabilidade, e executa as paredes de alvenaria de acordo com as regras gerais instituídas na construção. Assim, surge o interesse em analisar a influência da concepção estrutural e do comportamento em serviço da estrutura, nomeadamente a deformação dos elementos de suporte, nas paredes de alvenaria de fachada. 1.2. OBJECTIVOS E METODOLOGIA Os objectivos principais do presente trabalho, são: Avaliar a utilização das regras simplificadas, nomeadamente a limitação da relação vão/altura útil, propostas pelo Eurocódigo 2, como processo de garantia de limitação das deformações ao limite imposto pelo mesmo Eurocódigo 2, vão/500, principalmente no caso de concepções estruturais mais esbeltas. Avaliar as consequências da consideração da verificação do Estado Limite de Deformação pelo uso das referidas regras simplificadas, sem o cálculo explícito das flechas, nas paredes de alvenaria de fachada, comparando os valores das deformações obtidas com valores de deformações admissíveis para paredes de alvenaria propostos por vários autores. Analisar a influência da concepção estrutural no comportamento em serviço da estrutura, nomeadamente a deformação do elemento estrutural de suporte das paredes de alvenaria de fachada, e suas consequências no referido elemento construtivo. Avaliar a influência de alguns parâmetros na deformação de lajes, nomeadamente a esbelteza, a armadura e a classe de betão. Para tal, e com base num exemplo real, procede-se a uma análise comparativa de duas soluções distintas para o pavimento, a laje fungiforme maciça sem vigas de bordo e laje fungiforme aligeirada com moldes plásticos recuperáveis. Para este efeito segue-se a seguinte metodologia, que sintetiza as diferentes fases do trabalho: (i) Pré-Dimensionamento dos elementos estruturais, com particular relevância para os elementos de suporte das paredes de alvenaria de fachada. O pré-dimensionamento destes elementos será realizado de acordo com os critérios indirectos de verificação de deformação estabelecidos no Eurocódigo 2. (ii) Dimensionamento dos elementos estruturais de acordo com os critérios de dimensionamento e disposições construtivas impostos no Eurocódigo 2. (iii) Cálculo da deformação das lajes fungiformes, maciças e aligeiradas, na zona da fachada. (iv) Comparação da deformação obtida com os valores regulamentares e valores máximos admissíveis propostos por vários autores. (v) Análise de sensibilidade. 1.3. ESTRUTURA O presente trabalho está estruturado em seis capítulos. De seguida, descrevem-se os conteúdos abordados em cada capítulo. O presente capítulo, Capítulo 1, contextualiza o enquadramento da concepção estrutural e sua influência nas paredes de alvenaria de fachadas. Definem-se os objectivos principais do projecto proposto, assim como a metodologia seguida. No Capítulo 2 estabelece-se o estado da arte das paredes de alvenaria sem funções estruturais, nomeadamente a evolução histórica, exigências funcionais, exigências regulamentares e fissuração provocada pela deformação dos elementos estruturais de suporte. No Capítulo 3 estabelece-se o estado da arte sobre os principais tipos de lajes fungiformes, métodos de análise e critérios de dimensionamento. No Capítulo 4 efectua-se uma revisão bibliográfica sobre o Estado Limite de Deformação, factores que o influenciam, apresentam-se os limites regulamentares de deformação, métodos de controlo e métodos de cálculo. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 3 No Capítulo 5 apresenta-se a concepção estrutural adoptada para o edifício em análise e a modelação da estrutura para utilização de programa de cálculo automático de elementos finitos. Procede-se ao pré-demensionamento dos elementos estruturais, considerando o método de limitação de deformações indirecto previsto no Eurocódigo 2 e ao dimensionamento da estrutura de acordo com as disposições regulamentares impostas no Eurocódigo 2. Procede-se ao cálculo da deformação das lajes fungiformes e analisam-se os resultados obtidos. Efectua-se uma análise de sensibilidade alterando-se algumas variáveis preponderantes na deformação de elementos estruturais. N0 capítulo 6 refere-se uma síntese do trabalho realizado, salientando-se as conclusões mais importantes e sugerem-se desenvolvimentos futuros destinados a dar continuidade ao trabalho apresentado. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 5 2 PAREDES DE ALVENARIA SEM FUNÇÂO ESTRUTURAL 2.1. PAREDES DE ALVENARIA NA CONSTRUÇÃO EM PORTUGAL 2.1.1. EVOLUÇÃO As paredes de alvenaria sem função estrutural constituem, em Portugal, o sistema construtivo usado por excelência para a execução de fachadas e divisórias de edifícios correntes, de tal modo que os trabalhos de alvenaria, incluindo os revestimentos, correspondem a cerca de 13 a 17% do valor total da construção, o que representa um valor anual entre 500 e 1000 MEuro [1], valor só ultrapassado pelas estruturas de betão armado. A relevância deste sistema construtivo iniciou-se com o advento das estruturas porticadas de betão armado, em meados do século XX, mais concretamente na década de 40, altura em que as paredes de alvenaria foram perdendo a sua função resistente. A generalização do uso de estruturas porticadas de betão armado, reflectiu-se na substituição progressiva do uso da pedra pelo uso de tijolos cerâmicos, verificando-se assim um crescimento da indústria dos tijolos cerâmicos, originando uma variedade de tijolos cerâmicos, desde o tijolo maciço, usual à época, aos tijolos cerâmicos de furação horizontal, que representam na actualidade, cerca de 90% dos elementos empregues na realização de paredes de alvenaria em Portugal [2]. A utilização de tijolo cerâmico com furação horizontal foi ganhando expressão, de tal modo que a partir da década de 60, as paredes de alvenaria exteriores passaram a paredes duplas de tijolo furado, cujo pano exterior era mais espesso, caindo as alvenarias em pedra em desuso. Com o decorrer dos anos, verificou-se uma redução da espessura do pano exterior, verificando-se na década de 70, a utilização de paredes duplas de tijolo furado com panos de dimensão idêntica, de espessura média ou reduzida. Na década de 80, verificou-se a utilização de isolamento térmico nas paredes de alvenaria exterior, preenchendo total ou parcialmente a caixa-de-ar. Com a introdução de novas exigências regulamentares, nomeadamente no conforto térmico, a solução de paredes simples, ressurge na década de 90, então associada a soluções de isolamento térmico pelo exterior, sistema ETICS, quer com revestimento delgado armado, quer sob "placagens" de protecção, não constituindo contudo uma solução corrente na construção [3]. A figura 2.1 ilustra a evolução na concepção de fachadas em Portugal. Fig.2.1 – Evolução na concepção de fachadas em Portugal [4]. Na actualidade, as soluções mais corrente para paredes de alvenaria não estrutural utilizadas em fachada são [2]: Paredes duplas para revestir, constituídas por tijolos cerâmicos de furação horizontal, em que a dimensão do pano mais espesso não ultrapassa 15 cm. O isolamento térmico, em placas ou projectado, preenche parcialmente a caixa-de-ar. Estas paredes são em geral pouco cuidadas ao nível da ligação à estrutura, ligadores entre panos, drenagem da caixa- de-ar, fixação e posicionamento do isolamento térmico e pontes térmicas; Paredes duplas em que o pano exterior se destina a ficar à vista, realizado em tijolo cerâmico maciço de furação horizontal ou ainda de blocos de betão. O pano interior é em geral em tijolos cerâmicos de furação horizontal com 11 ou no máximo 15 cm. Em geral, a estanquidade à água da face exterior do pano interior é melhorado através dum barramento ou pintura, em alguns casos armado com rede de fibra de vidro. O isolamento térmico é realizado como referido no ponto anterior. Em geral são visíveis orifícios dispostos inferiormente para drenagem da caixa-de-ar; Paredes duplas empregando blocos de betão corrente têm emprego reduzido e em geral apenas quando se tira partido estrutural da alvenaria, confinada por elementos de betão levemente armado, sendo correntemente o pano interior em tijolos cerâmicos de furacão horizontal. Existem outras soluções mais recentes, ainda não tão divulgadas, das quais se destacam alvenarias resistentes de furação vertical, alvenarias armadas, alvenarias de montagem simplificada (com encaixes optimizados, rectificação dos blocos e redução das juntas de argamassa) e alvenarias com peças complementares, criando soluções construtivas globais para as paredes (peças de remate, padieiras, protecção térmica da estrutura, etc.) [3]. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 7 2.1.2. IMPORTÂNCIA A construção civil constitui-se como uma das actividades mais importantes da economia portuguesa, representando actualmente, cerca de 7% do Produto Interno Bruto e empregando cerca de 9% da força de trabalho nacional [2]. Das actividades ligadas à construção civil, a construção de edifícios representa a parcela mais importante, e dentro da construção de edifícios a construção de edifícios habitacionais representam ainda a parcela mais importante, como ilustrado na figura 2.2 [2]. 2% 14% 5% 14% 2% 63% Edifícios Obras hidráulicas Pontes Vias de comunicação Urbanização Outros 25% 75% Habitação Outros Fig.2.2 – Peso relativo dos vários tipos de obras em Portugal As paredes de alvenaria constituem um subsistema onde se aplicam elementos de custo elevado, tais como, revestimentos e esquadrias. Representam o maior volume de materiais, cerca de 0.3 m3/m2 de área em planta, correspondendo a cerca de 35% do peso do edifício. Interagem com a produção de praticamente os restantes subsistemas, condicionando o cronograma de trabalhos e a sequência de execução das demais tarefas [5]. O custo das paredes de alvenaria, num edifício corrente, como anteriormente referido, representa cerca de 13 a 17% do valor total da construção, o que representa um valor anual entre 500 e 1000 MEuro [1], valor só ultrapassado pelas estruturas de betão armado. Mas a importância das alvenarias não se limita unicamente aos aspectos económicos, uma vez que estas se constituem como um factor decisivo no desempenho global dos edifícios, nomeadamente na habitabilidade, segurança e durabilidade. 2.1.3. VANTAGENS COMPETITIVAS As paredes de alvenaria apresentam, na actualidade, um bom desempenho face às exigências funcionais essenciais da construção, nomeadamente protecção contra o ruído, segurança em caso de incêndio, economia de energia e isolamento térmico, estanquidade à agua e resistência mecânica. Apresentam uma durabilidade superior à de qualquer outro material, dado que os elementos cerâmicos têm uma durabilidade que pode ser considerada infinita (superior a 1000 anos), enquanto que outros elementos podem apresentar uma durabilidade superior a 100 anos, sem qualquer protecção e sem manutenção. As argamassas de assentamento têm uma durabilidade, em condições normais, muito superior a 100 anos [3]. As paredes de alvenaria apresentam uma excelente flexibilidade e versatilidade, em virtude da dimensão reduzida do elemento de alvenaria, o que facilita também a execução de alvenarias aumentando o rendimento de produção. O fabrico dos elementos é fácil e de baixo custo de produção, em consequência da vasta disponibilidade de matérias-primas. Apresentam também, em termos ambientais, vantagens pelo seu baixo custo energético de produção e pelas suas capacidades de reutilização. Constituem-se também como primeira opção de compra no mercado, em virtude da sua histórica utilização e aceitação geral pela sociedade. Em síntese, as paredes de alvenaria apresentam como vantagens: A melhor relação custo/benefício entre todos os materiais existentes usados para vedação. Constitui-se como um dos materiais de construção mais económico, considerando-se os investimentos inicial e de manutenção. Como desvantagens, podem-se apontar: Necessidade de mão-de-obra especializada para a sua execução. Baixa produtividade na execução (elevado consumo de mão-de-obra). Domínio técnico centrado na mão-de-obra executora. Imagem de ser antiquada e perdulária. Elevada massa por unidade de superfície. Necessidade de revestimentos adicionais para ter textura lisa [3]. 2.1.4. PATOLOGIAS Não obstante a importância e as vantagens das paredes de alvenaria anteriormente referidas, estas apresentam patologias frequentes. Hipólito [2] refere que as paredes de alvenaria são ainda, em geral, objecto de poucos cuidados, para o qual contribuem algumas peculiaridades das alvenarias como elemento construtivo: Constituem a tecnologia construtiva mais antiga, sendo o resultado, ao nível dos materiais e das tecnologias, da herança construtiva das regiões, o que justifica a grande diversidade de materiais e soluções. Asseguram várias exigências funcionais, sendo o seu desempenho fortemente condicionado pela qualidade construtiva. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 9 O estudo das alvenarias através de métodos modernos ocorreu mais tarde do que o verificado noutros domínios da engenharia e da construção. A caracterização experimental nas alvenarias é muito mais complexa e envolve em geral custos mais avultados do que noutros materiais de construção. Estas singularidades, associadas à não tradição de investigar, ensinar e detalhar cuidadosamente as alvenarias, predispõem este elemento construtivo a ser um dos elementos onde se verificam maiores desajustes de desempenho, com as patologias subsequentes, conforme ilustrado na figura 2.3. Verifica- se que as alvenarias são responsáveis por 25% das anomalias em edifícios. Das anomalias nas paredes exteriores, cerca de 90% estão associadas à fendilhação e infiltrações de humidade. Refira-se ainda que o desempenho das paredes depende dos sistemas estruturais e de fundações adoptados para o edifício, sendo habitual que as anomalias estejam associadas a um comportamento deficiente de vigas, lajes e fundações, por retracção, fluência, movimentos térmicos, deformações excessivas e assentamentos do terreno. 0 Fig.2.3 – Importância relativa das anomalias em paredes para (a,b) França e (c) Espanha, semelhante à observada em Portugal [1]. Na figura 2.4, ilustram-se as anomalias mais correntes nas paredes de alvenarias em Portugal, tendo como origem [2,3]: Pavimentos e estruturas de betão armado excessivamente deformáveis, produzindo acções mecânicas e fissuração nas paredes de alvenaria interiores e exteriores; Ligações alvenaria/estrutura desadequada, uma vez que, com frequência não há ligação mecânica, mas também não se adoptam juntas. Em termos estruturais a influência dos panos de parede é em geral menosprezada; Paredes exteriores e de compartimentação pouco resistentes, com dificuldade em suportarem as acções mecânicas a que estão sujeitas; Paredes duplas incorrectamente construídas no que respeita à limpeza da caixa-de-ar, ligadores, orifícios de drenagem e ventilação, bem como, posicionamento e fixação dos isolamento térmicos; Pontos singulares de paredes, por exemplo em torno de aberturas, resolvidos com excessiva improvisação; Tentativa de minimizar as pontes térmicas recorrendo a soluções inadequadas que com frequência trazem mais problemas do que as pontes térmicas que se pretendiam evitar; Acabamentos escolhidos sem avaliação técnica e aplicados sem respeitar prazos adequados; Soluções arquitectónicas para as fachadas definidas sem ter em conta a incidência da água da chuva, a qualidade da mão-de-obra e a necessidade de durabilidade. Fig.2.4 – Exemplo de situações potenciadoras de patologias em alvenarias: (a) construção simultânea da estrutura e das paredes; (b) consolas elevadas e estruturas flexíveis; (c) parede em curva e com reduzida travação entre tijolos; (d) correcção exterior desadequada das pontes térmicas; (e) tijolo e assentamento deficientes; (f) situações deficientes em torno de aberturas; (g) juntas de argamassa de dimensão inexplicável; (h) abertura indiscriminada de roços [2,3]. Perante este panorama pouco animador, tem se verificado nos últimos anos, uma atenção crescente nas paredes de alvenaria dos quais se destacam os seminários realizados no Porto em 2002, “Alvenarias não estruturais - Patologias e estratégias de reabilitação”, e o seminário realizado em 2007, “Seminário sobre Paredes de Alvenaria”. Destacam-se também os três encontros nacionais de conservação e reabilitação de edifícios, ENCORE, realizados em 1985, 1994 e em 2003, no Laboratório Nacional de Engenharia Civil. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 11 2.2. EXIGÊNCIAS FUNCIONAIS As exigências funcionais para os edifícios e seus subsistemas resultam da satisfação das necessidades dos respectivos utilizadores. A formulação destas exigências para as vedações verticais resulta dos agentes actuantes. A directiva 89/106/CE [8] impõe para os produtos da construção seis requisitos essenciais: Estabilidade e resistência mecânica; Segurança ao fogo; Higiene, saúde e ambiente; Segurança na utilização; Protecção contra o ruído; Economia de energia e retenção de calor. 2.2.1. ESTABILIDADE E RESISTÊNCIA MECÂNICA Traduz-se pela estabilidade do conjunto e resistência estrutural à acção das cargas permanentes, das sobrecargas, das deformações térmicas, do vento e acidentais e pela resistência aos choques de corpos sólidos [7]. 2.2.2. SEGURANÇA AO FOGO Traduz-se pela reacção ao fogo, caracterizada pelo contributo dos materiais constituintes para a origem e desenvolvimento do incêndio e expressa por classes de reacção ao fogo em função da não combustibilidade, da inflamabilidade e da velocidade de propagação das chamas e pela resistência ao fogo, caracterizada pelo impedimento da propagação dum incêndio de um local para o outro e expressa pelo tempo durante o qual a estabilidade não apresenta nem degradação nem deformação incompatíveis com a função do elemento [7]. 2.2.3. HIGIENE, SAÚDE E AMBIENTE Traduz-se pela emissão ou desenvolvimento de substâncias nocivas ou insalubres nas suas superfícies [7]. 2.2.4. SEGURANÇA NA UTILIZAÇÃO Traduz-se pela segurança do contacto, caracterizada pela segurança dos utilizadores em evitar lesões por contacto com as paredes e pela segurança às intrusões humanas ou de animais [7]. 2.2.5. PROTECÇÃO CONTRA O RUÍDO Traduz-se pelo isolamento aos ruídos aéreos, caracterizado pelo abaixamento do nível dos ruídos aéreos exteriores que atravessam a parede e pelos ruídos emitidos pela parede transmitidos por vibrações [7]. 2.2.6. ECONOMIA DE ENERGIA E RETENÇÃO DO CALOR Traduz-se pela resistência da parede à passagem do calor [7]. 2.3. EXIGÊNCIAS REGULAMENTARES 2.3.1. EXIGÊNCIAS TÉRMICAS O parâmetro relevante, no que respeita às paredes de alvenaria, é o coeficiente de transmissão térmica superficial (U), regulamentado pelo Regulamento das Características de Comportamento Térmico dos Edifícios (RCCTE), aprovado pelo Decreto-Lei n.º 80/2006 de 4 de Abril [8], onde são impostos máximos admissíveis para os coeficientes de transmissão térmica superficiais de elementos opacos da envolvente, onde se incluem as paredes de alvenaria, em função da zona climática. Com a imposição destes limites, pretende-se minimizar o risco de ocorrência de condensações superficiais nos elementos da envolvente. 2.3.2. EXIGÊNCIAS ACÚSTICAS Os requisitos acústicos aplicáveis aos edifícios encontram-se definidos no Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios (RRAE) [9], aprovado pelo Decreto-Lei n.º 96/2008, de 9 de Junho de 2008, o qual procede à primeira alteração ao Decreto-Lei n.º 129/2002, de 11 de Maio de 2002. O RRAE contempla um número variado de tipo de edifícios, em função dos usos a que os mesmos se destinam: Edifícios habitacionais e mistos, e unidades hoteleiras. Edifícios comerciais e de serviços, e partes similares em edifícios industriais. Edifícios escolares e similares, e de investigação. Edifícios hospitalares e similares. Recintos desportivos. Estações de transporte de passageiros. Auditórios e salas. Os parâmetros relevantes, no que respeita às paredes de alvenaria, são: Índice de isolamento sonoro a sons de condução aérea padronizado, 2m, nT D , definido como a diferença entre o nível médio de pressão sonora exterior, medido a 2 m da fachada do edifício, 1, 2m L , e o nível médio de pressão sonora medido no local de recepção, 2 L , corrigido da influência das condições de reverberação do compartimento receptor; Índice de isolamento sonoro a sons de condução aérea, padronizado, nT D , definido como a diferença entre o nível médio de pressão sonora medido no compartimento emissor, 1 L , produzido por uma ou mais fontes sonoras, e o nível médio de pressão sonora medido no compartimento receptor, 2 L , corrigido da influência das condições de reverberação do compartimento receptor. 2.3.3. EXIGÊNCIAS DE SEGURANÇA CONTRA INCÊNDIO O Decreto-Lei n.º 220/2008 de 12 de Novembro de 2008 [10], estabelece o regime jurídico da Segurança Contra Incêndios em Edifícios (SCIE). Este decreto-lei engloba as disposições Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 13 regulamentares de segurança contra incêndio aplicáveis a todos os edifícios e recintos, distribuídos por 12 utilizações-tipo, sendo cada uma delas, por seu turno, estratificada por quatro categorias de risco de incêndio. São considerados não apenas os edifícios de utilização exclusiva, mas também os edifícios de ocupação mista. As exigências de desempenho ao fogo, no que diz respeito às paredes de alvenaria são a classificação da reacção ao fogo de produtos de construção e sistema de classificação da resistência ao fogo. 2.4. DEFORMAÇÃO DE ALVENARIAS As fissuras em paredes de alvenaria decorrentes de deformações estruturais foram um assunto extensamente tratado no passado, com relevância na década de 60, tentando-se estabelecer limites para a capacidade máxima de deformação da alvenaria, com base em métodos experimentais. O Centre Scientifique et Techenique de la Construction (CSTB) elaborou, em 1967, uma síntese dos valores limites estabelecidos pelas normas de vários países europeus referidos no Quadro 2.1. Estes valores limites não devem ser directamente comparados, uma vez que resultam de diferentes critérios de dimensionamento adoptados por cada país. Quadro 2.1 – Limites de deformação de estruturas estabelecidos por normas de vários países [11] Valores limites da flecha (f/L) País / Norma Solicitações de curta duração Solicitações de longa duração França / BA 60 1/500 Belgica / NBN 15 1/2500 Holanda 1/250 (1/500) * Estados Unidos / ACI 318 1/360 Alemanha 1/250 Suécia 1/1000 União Soviética 1/300 em média * para carregamentos acidentais No decorrer dos anos, foram sendo realizados vários ensaios, dos quais surgem valores bastante díspares, citando-se como mais relevantes, o realizado por Pferffermann, usando alvenaria de tijolos de barro, paredes com 7,50 m de comprimento e 2,50 m de altura, e que constatou o aparecimento das primeiras fissuras na alvenaria quando a flecha de suporte era 6,54 mm, ou seja, cerca de l/1150. Constatou ainda o aparecimento de fissuras na alvenaria mesmo com flechas na ordem de l/1500 [12]. Mathez, da "Comissão de Deformações Admissíveis" do Conseil International du Bâtiment, citado por Pfeffermann, recomenda que a flecha máxima em lajes de piso não ultrapasse l/1000[13]. Em 1980, o CSTC recomenda como flecha máxima admissível l/1000 e l/500, para paredes com abertura e sem abertura respectivamente, para deformações ocorridas após a execução das paredes de alvenaria [11]. Em Portugal, Manuel Paulo Pereira e José Barroso Aguiar realizaram um estudo, que consistiu na realização de ensaios com modelos à escala real, de forma a comparar, em termos de deformações, o comportamento de paredes simples de tijolo furado usando dois tipos de argamassa de assentamento. Num dos casos a deformação máxima fixou-se em l/1073 e no outro em l/769 [14]. Verifica-se que não existe um consenso sobre os valores admissíveis das flechas, para vigas ou lajes onde se apoiam as alvenarias. Salienta-se contudo, que os limites regulamentares de deformação dos elementos estruturais são mais permissivos, limitando a flecha a l/500, que os sugeridos pelos vários autores, o que poderá potenciar a ocorrência de patologias nas paredes de alvenaria, nomeadamente fissuração devido à deformação desses mesmos elementos de suporte. 2.5. CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE FISSURAÇÃO CAUSADA POR DEFORMAÇÃO EXCESSIVA DA ESTRUTURA DE SUPORTE DAS ALVENARIAS Existem três configurações típicas de fissuras em paredes de alvenaria de vedação sem aberturas de portas e janelas. O componente de apoio deforma-se mais que o componente superior, como ilustrado na figura 2.5 originando fissuras inclinadas nos cantos superiores da parede, oriundas do carregamento não uniforme da viga superior sobre o painel, já que existe a tendência de ocorrer maior carregamento junto aos cantos das paredes. Na parte inferior do painel normalmente surge uma fissura horizontal; quando o comprimento da parede é superior à sua altura aparece o efeito de arco e a fissura horizontal desvia-se em direcção aos vértices inferiores do painel (normalmente o que se pode observar, contudo, é somente o troço horizontal da fissura). Para alvenarias com boa resistência à tracção e ao corte, o painel pode permanecer apoiado nas extremidades da viga (efeito de arco), resultando um destacamento entre a base da alvenaria e a viga suporte [3]. Fig.2.5 – Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte maior que a deformação da viga superior [3] O componente de apoio deforma-se menos que o componente superior, como ilustrado na figura 2.6. Neste caso, a parede comporta-se como viga, resultando fissuras semelhantes àquelas apresentadas para o caso de flexão de vigas de betão armado [3]. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 15 Fig.2.6 – Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte inferior à deformação da viga superior [3] O componente de apoio e o componente superior apresentam deformações aproximadamente iguais. Nessa circunstância a parede é submetida principalmente a tensões de corte, comportando-se o painel de maneira semelhante a vigas de betão deficientemente armadas ao esforço transverso. As fissuras iniciam-se nos vértices inferiores do painel, propagando-se aproximadamente a 45°, conforme ilustrado na figura 2.7 [3]. Fig.2.7 – Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte idêntica à deformação da viga superior [3] Nas alvenarias de compartimentação com presença de aberturas, as fissuras poderão ganhar configurações diversas, em função da extensão da parede, da intensidade da movimentação, do tamanho e da posição dessas aberturas; em geral, podem ser observadas manifestações idênticas àquelas representadas na figura 2.8 [3]. Fig.2.8 – Fissuras em parede com aberturas, causadas pela deformação dos componentes estruturais [3] Um caso bastante típico de fissuração provocada pela falta de rigidez estrutural é aquele que se observa nas regiões em balanço de vigas, como ilustrado na figura 2.9. A deformação da viga na região do balanço normalmente provoca o aparecimento de fissuras de corte na alvenaria e/ou o destacamento entre a parede e a estrutura. Fig.2.9 – Fissuras na alvenaria, provocadas por deformação da viga na região do balanço [3] A ocorrência de flechas diferenciadas nos balanços das vigas de dois pavimentos sucessivos poderá introduzir esforços de flexão nas paredes de fachada, apoiadas em vigas perimetrais por sua vez apoiadas nas extremidades das vigas em balanço, situação em que normalmente aparecem fissuras horizontais à altura dos peitoris das janelas (região da parede enfraquecida pela inserção das aberturas). Tais flechas poderão ainda provocar a compressão de paredes de vedação apoiadas sobre as vigas de bordadura [3]. Outro caso típico de fissuração, é aquele provocado pela excessiva deformação de lajes ancoradas nas paredes, introduzindo nas mesmas esforços de torção; sob essa solicitação, desenvolve-se próxima à base da parede uma fissura horizontal, que se estende praticamente por toda a parede, como ilustrado na figura 2.10 [3]. Fig.2.10 – Fissura horizontal na base da parede provocada pela deformação excessiva da laje [3] Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 17 3 LAJES FUNGIFORMES EM EDIFÍCIOS Procede-se a uma síntese de diversos trabalhos sobre lajes fungiformes, elaborados por vários autores, numa perspectiva de enquadramento geral sobre os tipos de lajes fungiformes, condições de utilização e métodos de cálculo de lajes fungiformes. Na síntese efectuada à bibliografia consultada, reproduzem-se partes de textos técnicos devidamente actualizados tendo-se em consideração a regulamentação actual. 3.1. DEFINIÇÃO Designam-se por lajes fungiformes as lajes contínuas apoiadas directamente em pilares ou paredes de betão armado, armadas em duas direcções ortogonais e que podem ser aligeiradas nas zonas centrais dos vãos. A transferência de acções das lajes para os pilares ou paredes que as suportam, é concretizada directamente, no caso de lajes maciças ou aligeiradas planas, ou através de capitéis ou espessamento da laje nas ligações aos pilares, não se verificando assim a interferência de vigas aparentes no processo de transição de cargas [15]. 3.2. TIPOS DE LAJES FUNGIFORMES As lajes fungiformes podem ser classificadas de acordo com o quadro 3.1. Quadro 3.1 – Classificação de lajes fungiformes [16] Armadas Maciças Pós-tensionada Cerâmicos Betão Com blocos perdidos Betão Leve Armados Com blocos recuperáveis Pós-tensionados Poliestireno Metálicos Plásticos Fibras Lajes Fungiformes Aligeiradas Com blocos especiais Etc.. 3.2.1. LAJES FUNGIFORMES MACIÇAS A trajectória de cargas, no caso das lajes fungiformes maciças, é feita de forma multi-direccional, progredindo do ponto de aplicação das cargas para os pilares que a suportam, como ilustrado na figura 3.1. Fig.3.1 – Trajectória de cargas em lajes fungiformes maciças [16] 3.2.1.1. Lajes fungiformes maciças de espessura constante As lajes fungiformes maciças de espessura constante, ilustradas na figura 3.2, utilizam-se normalmente para vãos da ordem dos 4,5 a 6,0 metros e para cargas de utilização de valor moderado. Estas lajes constituem, para vãos desta grandeza, a solução mais económica, resultante da facilidade de execução e da menor incorporação de mão-de-obra face a outras soluções. Apresentam ainda a vantagem de proporcionar tectos lisos [15]. Fig.3.2 – Lajes fungiformes maciças, esquema e exemplo [17] 3.2.1.2. Lajes fungiformes maciças com capitéis Para maiores vãos e/ou maiores cargas, a espessura necessária para transmissão das acções verticais aos pilares excede a exigida pela flexão. Assim, para resolver o problema de transferência da carga para o pilar, procede-se ao alargamento da secção do pilar na zona superior de ligação com a laje, formando-se um assim um capitel, como ilustrado na figura 3.3. O capitel fornece deste modo uma resistência aos momentos flectores e esforços de corte na região do pilar. Aliás, as primeiras lajes fungiformes que surgiram, foram construídas com este tipo de solução, com pilares circulares que se alargavam ao chegar à ligação na laje, conhecidas por lajes cogumelos devido à forma do pilar. Utiliza-se este tipo de solução para vãos de 6 a 10 metros [16]. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 19 Fig.3.3 – Laje fungiforme maciça com capitéis, esquema [17] e exemplo [16] 3.2.1.3. Lajes fungiformes maciças com capitéis de espessura constante Como alternativa à solução de lajes fungiformes maciças com capitéis, para resolver o problema de transferência da carga vertical para o pilar, pode proceder-se ao espessamento da laje junto ao pilar, usualmente cerca de 1/6 do vão para cada lado do pilar. Este espessamento da laje conduz a uma maior resistência aos momentos flectores e esforço de corte na região do pilar. Este tipo de solução, ilustrada na figura 3.4, é usado para vãos de 6 a 10 metros [15]. Fig.3.4 – Laje fungiforme maciça com espessamento, esquema e exemplos [17] 3.2.2. LAJES FUNGIFORMES ALIGEIRADAS A laje fungiforme aligeirada surge com o objectivo de diminuir o peso próprio, incorporando-se blocos de aligeiramento na laje. É constituída por um sistema de nervuras em duas direcções ortogonais, combinado com uma zona maciça junto ao pilar e eventualmente com vigas no alinhamento dos pilares, também designadas por bandas de acerto, com altura igual à espessura da laje. O uso de bandas maciças, formando vigas nos alinhamentos dos pilares, permite uma maior resistência para transmitir esforços transversos e momentos aos pilares, fornecendo maior rigidez e resistência às acções horizontais. Deste sistema, resulta uma rigidez e comportamento análogo ao da laje maciça com espessamento na região do pilar [15]. A transferência de cargas verticais, no caso das lajes fungiformes aligeiradas, é feita segundo trajectórias rectilíneas ortogonais quebradas, através das nervuras, como ilustrado na figura 3.5. Fig.3.5 – Trajectória de cargas em lajes fungiformes aligeiradas [16] As lajes fungiformes aligeiradas utilizam-se para vãos da ordem dos 6 a 12 metros [16]. O aligeiramento das lajes pode ser realizado pela utilização de moldes de dimensão standard reutilizáveis, por blocos maciços ou vazados de betão leve, ou blocos de poliestireno. As dimensões dos aligeiramentos resultam em geral de disposições regulamentares que indicam as condições para que as lajes aligeiradas possam ser tratadas como lajes maciças para efeitos de análise [15]. 3.2.2.1. Lajes fungiformes aligeiradas com blocos de aligeiramento perdidos As lajes aligeiradas de espessura constante são constituídas por nervuras nas duas direcções ortogonais entre os blocos de aligeiramento, como ilustrado na figura 3.6, que permitem obter resistência às tracções na face inferior. Correntemente, na zona do pilar define-se uma zona maciça, para aumentar a resistência às forças de corte. Este tipo de laje utiliza-se para vãos de 6 a 10 metros. O facto de se obter um tecto liso, permite um acabamento directo na face inferior. Fig.3.6 – Laje fungiforme aligeirada com blocos perdidos, esquema e exemplo [17] 3.2.2.2. Lajes fungiformes aligeiradas com moldes recuperáveis As lajes fungiformes aligeiradas realizadas com moldes reutilizáveis, ilustrada na figura 3.7, têm encontrado cada vez maior aceitação no mercado, quer pela economia da cofragem quer por apresentar um tecto plano, isto é, sem obstruções, e com um padrão regular de blocos de aligeiramento ou espaços vazios utilizáveis para iluminação e ventilação. Têm sido utilizadas para uma gama de vãos que vão de 6 a 12 metros [18]. Apresentam no entanto o inconveniente, nos pisos habitacionais de necessitarem de tectos falsos. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 21 Fig.3.7 – Lajes fungiformes aligeiradas com moldes recuperáveis, esquema e exemplo [17] 3.3. CONCEPÇÃO E PRÉ-DIMENSIONAMENTO No pré-dimensionamento das lajes fungiformes devem considerar-se os seguintes aspectos [19]: x y l / l 2 ≤ , sendo x l o maior vão, para evitar o funcionamento apenas numa das direcções. Pré-dimensionamento da espessura face ao maior vão, face às deformações e face aos esforços, para acções verticais. Para resistência às acções horizontais (em Portugal, principalmente a acção sísmica), devem ser ligadas a paredes resistentes e/ou pórticos pilar-viga na periferia, e dotadas de bandas maciças entre pilares (nas lajes nervuradas). No caso das lajes nervuradas, deve ainda considerar-se: Zona maciça deve respeitar a condição p 0, 3 l / l 0, 5 ≤ ≤ . Banda maciça deve respeitar a condição b 0 l / l 0, 25 ≤ ≤ . f d 2, 5 d ≥ × para que a laje tenha um comportamento adequado em relação ao punçoamento. Definem-se na figura 3.8 as grandezas anteriormente mencionadas. Fig.3.8 – Representação das zonas maciças em lajes fungiformes aligeiradas [19] 3.3.1.ESPESSURA MÍNIMA FACE AO MAIOR VÃO O quadro 3.2 indica o tipo de laje fungiforme a utilizar, apresentando-se a gama de vãos em que se utiliza cada tipo, assim como as espessuras adoptadas em cada situação e a sua esbelteza mais corrente. A esbelteza refere-se à relação entre o maior vão e a espessura atribuída à laje. Este quadro deve ser tomado a título indicativo pois não faz intervir outros factores, como a acção actuante [19]. Quadro 3.2 – Tipo de laje e espessura h tendo em conta o maior vão l [19]. l (m) – vão l/h 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 Laje fungiforme maciça 30 0,15 0,20 Laje fungiforme maciça com capitel 35 0,15 0,20 Laje fungiforme aligeirada 30 0,25 0,30 0,35 0,45 Laje fungiforme maciça pré-esforçada 40 0,20 0,25 0,30 Laje fungiforme aligeirada pré-esforçada 35 0,225 0,25 0,30 0,35 0,45 0,60 Espessuras mínimas: h ≥ 0.15 m, caso não seja necessário armadura de punçoamento. h ≥ 0.20 m, caso seja necessário armadura transversal para resistir ao punçoamento. 3.3.2 ESPESSURA MÍNIMA FACE ÀS DEFORMAÇÕES As lajes fungiformes conduzem, em geral, a uma deformação superior às lajes vigadas. Para evitar o cálculo explícito das deformações, e simultaneamente ter um controlo indirecto das mesmas, o Eurocódigo 2 estabelece os seguintes critérios [20]: s T l 0 l l . k . k . k d d σ | | ≤ | \ ¹ (3.1.) Em que: No caso de lajes fungiformes o coeficiente T k toma o valor de 1. s k σ é um coeficiente que depende do nível de tensão instalada no aço traccionado em condições de serviço dado por s s k 310 / σ = σ em que s σ é a tensão de tracção na armadura a meio vão, para as acções de cálculo no estado limite de utilização considerado. l k é o coeficiente de correcção a aplicar quando o maior vão, ef l , é superior a 8,5 m, no caso de lajes fungiformes. 0 l d | | | \ ¹ é a relação vão/altura útil, de acordo com as condições do quadro 3.3. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 23 Quadro 3.3 – Valores básicos da relação vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão [20] Sistema estrutural k Betão fortemente solicitado 1, 5 % ρ = Betão levemente solicitado 0, 5 % ρ = Viga simplesmente apoiada, laje simplesmente apoiada armada numa ou em duas direcções 1,0 14 20 Vão extremo de uma viga contínua ou de uma laje contínua armada numa direcção ou de uma laje armada em duas direcções contínua ao longo do lado maior 1,3 18 26 Vão interior de uma viga ou de uma laje armada numa ou em duas direcções 1,5 20 30 Laje sem vigas apoiada sobre pilares (laje fungiforme) (em relação ao maior vão) 1,2 17 24 Consola 0,4 6 8 3.3.3. ESPESSURA MÍNIMA CONDICIONADA PELOS ESFORÇOS Nas lajes em que não se pretenda colocar capiteis ou efectuar o espessamento junto dos pilares, os esforços na região do pilar podem condicionar a espessura mínima da laje. Especialmente a verificação da resistência ao punçoamento condiciona muitas vezes a espessura a atribuir à laje fungiforme. A resistência ao punçoamento depende essencialmente das seguintes condições [19]: Perímetro do pilar (secção do pilar); Altura útil da laje; Acções na laje; Classe de betão utilizada; Armaduras específicas de punçoamento. A verificação da segurança em relação ao punçoamento condiciona normalmente a espessura da laje na ligação aos pilares, conduzindo nas situações de maiores vãos e cargas mais elevadas, à necessidade de se aumentar a espessura nesta zona. 3.4. MÉTODOS DE ANÁLISE Ao contrário das lajes vigadas, nas lajes fungiformes os maiores esforços, devidos às acções verticais, surgem segundo o maior vão, direcção principal de flexão, como ilustrado na figura 3.9, porque as faixas entre pilares, no menor vão, são mais rígidas. Na figura 3.10 indica-se um possível caminho de cargas. A carga do vão que é transmitida numa direcção é depois conduzida até aos pilares através de bandas perpendiculares a essa direcção (estas últimas, funcionando entre pilares, fazem o papel das vigas nos pavimentos de lajes vigadas) [21]. Fig.3.9 – Comportamento da laje [21] Fig.3.10 – Caminho de cargas [21] Em que: x x L R q 2 = α× × (3.2.a) ( ) y y L R 1 q 2 = − α × × (3.2.b) No quadro 3.4 apresenta-se a parcela de carga transmitida em cada direcção nas zonas do vão, das bandas entre pilares e na totalidade da laje (soma da parcela transmitida na zona do vão com a da zona das bandas). Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 25 Quadro 3.4 – Carga transmitida por direcção [21] Direcção x Direcção y Vão y q L α× × ( ) x 1 q L − α × × Bandas ( ) y L 2 1 q 2 × − α × × x L 2 q 2 × α× × Total y q L × x q L × Como se pode observar, numa laje fungiforme é necessário equilibrar a totalidade da carga em cada uma das direcções. Existem vários métodos de cálculo de lajes fungiformes, de fácil aplicação e que conduzem a resultados satisfatórios. Contudo na aplicação destes métodos existem algumas condicionantes que têm que ser respeitadas, que podem não ser verificados nos casos de geometrias ou malha de pilares irregulares. 3.4.1. MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES [22] No caso de uma modelação regular dos pilares em malha rectangular e estando a laje sujeita predominantemente a cargas distribuídas, pode considerar-se na determinação de esforços a estrutura dividida em dois conjuntos independentes de pórticos ortogonais, como ilustrado na figura 3.11. Representa-se a tracejado as faixas da laje que funcionam com os pilares e que constituem exemplos de pórticos equivalentes. Os pórticos equivalentes são constituídos por pilares e por troços de laje compreendidos entre as linhas médias dos painéis adjacentes. O método dos pórticos equivalentes é um dos métodos contemplado no Eurocódigo 2. A rigidez dos elementos do pórtico equivalente pode ser calculada a partir das secções transversais brutas. Para as acções verticais, a rigidez pode basear-se na largura total dos painéis. Para cargas horizontais, deve utilizar-se 40% deste valor para traduzir a maior flexibilidade das ligações entre os pilares e as lajes das estruturas de lajes fungiformes quando comparada com a das ligações pilares-vigas. Os esforços actuantes devidos às cargas verticais devem ser calculados em ambas as direcções para a carga total correspondente à largura lx ou ly e considerada na posição mais desfavorável. Os momentos flectores totais obtidos na análise devem ser distribuídos por toda a largura da laje. Na análise elástica, os momentos negativos tendem a concentrar-se na vizinhança dos eixos dos pilares. Para o dimensionamento e a distribuição das armaduras na laje, considera-se em cada pórtico uma faixa sobre os pilares de largura 1 2 a a + e duas faixas centrais de larguras 1 b e 2 b , identificadas na figura 3.12. Fig.3.11 – Pórticos equivalentes para cálculo de esforços actuantes em lajes fungiformes [19] A distribuição dos momentos flectores totais do pórtico pela faixa sobre os pilares e pela faixa central é obtida a partir das percentagens indicadas no quadro 3.5 correspondentes aos valores limite definidos no Eurocódigo 2 [20] e os valores recomendados no REBAP [23]. Quadro 3.5 – Distribuição simplificada dos momentos flectores no caso de uma laje fungiforme [20]. Distribuição Limites Recomendável Limites Recomendável Faixa Faixa sobre os pilares Faixa central Pórtico extremo 2 a 2 b Pórtico intermédio 1 2 a a + 1 2 b b + Momentos positivos 50 a 70 % 55 % 50 a 30 % 45 % Momentos negativos 60 a 80 % 75 % 40 a 20 % 25 % A distribuição dos momentos flectores nas faixas é esquematizada na Figura 3.12, para os valores recomendados [23]. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 27 Fig.3.12 – Divisão das faixas de cada pórtico equivalente e respectiva distribuição dos momentos (valores recomendados) [23] Para contabilização de acções verticais quando se utiliza o método dos pórticos equivalentes, devem ser consideradas as hipóteses mais desfavoráveis de sobrecargas alternadas nos vários tramos para se obter a envolvente de esforços. No entanto, quando a sobrecarga for inferior a 3/4 da acção permanente, pode simplificadamente utilizar-se apenas um caso de carga tomando a carga total em todos os vãos. Os momentos nos apoios podem ser redistribuídos em cerca de 20% com o consequente aumento dos momentos positivos no vão, aplicando as regras gerais de redistribuição prescritas no Eurocódigo 2 [20]. No caso de existirem consolas com comprimento igual ou superior a um terço do vão adjacente da laje, deve considerar-se um caso de carga com a carga total na consola e apenas a acção permanente no tramo adjacente. No caso de lajes aligeiradas com zonas maciças (ou lajes maciças com espessamento) a armadura necessária para resistir ao momento negativo da faixa sobre os pilares interiores deve ser distribuída da seguinte forma: - cerca de 2/3 da armadura da faixa sobre os pilares dentro da metade central desta faixa; - 1/3 restante nas zonas laterais dessa mesma faixa. Este critério corresponde ainda à recomendação do Eurocódigo 2 [20] para a distribuição da armadura superior na faixa sobre os pilares de forma a controlar melhor a fendilhação nas zonas sobre os pilares uma vez que esta distribuição aproxima-se melhor da distribuição de momentos obtida numa análise elástica. Apresenta-se na figura 3.13 o esquema desta distribuição de armaduras, expresso pela percentagem da armadura superior necessária para resistir ao momento total no apoio que deve ser colocada nas zonas da faixa sobre os pilares e faixa central. Fig.3.13 – Distribuição aconselhada de armadura superior em pilares interiores [19] Com esta disposição ao reduzir a faixa sobre os pilares à largura do maciçamento a armadura correspondente será distribuída nesta faixa. Quando existem bandas maciças na faixa sobre os pilares de lajes aligeiradas, os momentos no vão desta faixa devem ser distribuídos pela banda maciça e pelas nervuras proporcionalmente à respectiva rigidez. 3.4.2. MÉTODO DIRECTO DE ANÁLISE (ACI) [22] O método directo de análise (ACI), é um método de atribuição de coeficientes, mais simples que o método dos pórticos equivalentes, mas que deve apenas ser aplicado a lajes com características geométricas regulares e tendo em consideração as seguintes condições [19]: Deve haver um mínimo de 3 vãos em cada direcção. Se houver só dois vãos, os momentos negativos no apoio interior dados pelo método directo são menores que os mais prováveis. Os painéis devem ser rectangulares, com uma relação de vãos limitada por 0.5≤lx/ly≤2.0. Vãos adjacentes em cada direcção não devem diferir mais que 1/3 do vão maior. Este limite tem em vista manter válidas as regras simplificadas de dispensa de varões. Os pilares podem estar desviados no máximo 10% do vão em relação a qualquer dos alinhamentos. As acções devem ser apenas acções verticais. A estrutura da laje fungiforme deve estar contraventada. A sobrecarga não deve ultrapassar duas vezes as acções permanentes. Apenas é considerado um caso de carga com a carga total de estados limites últimos (1.35×G+1.5×Q), em todos os vãos. Não deve ser aplicada redistribuição de momentos aos valores dados pelo método directo. Os coeficientes já contemplam de alguma forma as alternâncias de sobrecarga e redistribuição de esforços. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 29 Os valores dos momentos flectores a considerar para a largura do pórtico equivalente são dados pelos coeficientes apresentados na figura 3. 14. Fig.3.14 – Coeficientes de momentos totais em lajes fungiformes dados pelo Método Directo [19] O momento 0 M , é tomado como o momento isostático de cálculo em cada um dos vãos (painéis), dado por: 2 sd 2 n 0 P l l M 8 × × = (3.3) Sendo, sd P 1, 35 G 1, 5 Q = × + × 2 l – largura do pórtico equivalente. n l – o vão de cálculo, tomado como o vão livre entre faces de apoios. l l – o vão teórico entre os apoios deve verificar-se que n l l 0, 65 l ≥ × . A distribuição dos momentos pela faixa sobre os pilares e faixa central, é feita de acordo com as recomendações do Eurocódigo 2. Os momentos dos apoios exteriores e os momentos não equilibrados nos apoios interiores, devem ser recebidos pelos pilares. As dispensas de armadura em lajes fungiformes, em que este método é aplicável, podem ser efectuadas de acordo com o representado na figura 3.15. Fig.3.15 – Comprimentos mínimos da armadura para lajes fungiformes, quando aplicado o Método Directo [19] 3.4.3. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS O método dos elementos finitos constitui-se actualmente como um método geral de análise estrutural que pode ser utilizado na análise de estruturas simples a estruturas com complexidade considerável. A estrutura pode ser analisada na sua globalidade, procedendo-se à modelação e discretização em elementos finitos de todos os elementos estruturais que compõem a estrutura, ou, como é prática corrente, analisar partes da estrutura de comportamento mais simples, como no caso de estudo apresentado, em que se procede unicamente à análise da laje fungiforme. Os programas comerciais de cálculo automático utilizados actualmente em projecto estrutural, são baseados no método de elementos finitos e permitem a modelação de estruturas complexas, com tempos de cálculo aceitáveis. Os meios de cálculo actuais permitem resolver estruturas cada vez mais complexas e de maior dimensão, com tempos de cálculo aceitáveis, mesmo tendo em consideração um conjunto vasto de acções e combinações. Ressalva-se contudo que a qualidade do projecto é responsabilidade do projectista, pelo que este deve compreender os fundamentos de cálculo assim como as limitações do programa de cálculo utilizado. 3.4.4. MÉTODO DAS GRELHAS [22] A técnica da analogia de grelha consiste na representação da laje de um edifício através de uma grelha equivalente, de modo a que as rigidezes longitudinais da laje sejam concentradas nas barras dessa direcção e as rigidezes transversais nas barras da direcção ortogonal a ela. Na aplicação desta técnica deve-se garantir que as rigidezes das barras sejam tais que, ao submeterem- se as duas estruturas ao mesmo carregamento, elas se deformam de maneira idêntica e que os esforços Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 31 solicitantes em qualquer barra da grelha sejam iguais às resultantes de tensões na secção transversal da parte da laje que a barra representa. Para que um elemento infinitesimal de laje esteja em equilíbrio, de acordo com a teoria clássica de placas, é necessário que os momentos torsores em duas direcções ortogonais sejam iguais. Na grelha equivalente obtida no desenvolvimento desta técnica, não há princípios matemáticos ou físicos que garantam tal condição. No entanto, se a malha da grelha for suficientemente fechada, a grelha deforma-se formando uma superfície lisa e apresentará distorções aproximadamente iguais nas direcções ortogonais, bem como momentos torsores aproximadamente iguais se as rigidezes à torção forem as mesmas nas duas direcções. Pode-se relacionar os esforços necessários para a caracterização do comportamento das lajes com os esforços que surgem em elementos de grelha dispostos em duas direcções ortogonais [24]. Transcrevem-se a seguir algumas considerações Duarte [24]: As barras da grelha devem estar localizadas em posições pré-determinadas pelo projecto, tais como linhas de apoio ao longo das vigas de extremidade, bem como de outras linhas que existam, ou linhas de pontos que contenham uma acção específica. Em lajes ortotrópicas, cada barra deve ter no máximo uma largura igual a 1/4 do vão transversal ao seu eixo. Quanto mais densa a malha, melhores serão os resultados obtidos. No entanto, essa melhoria deixa de acontecer quando a largura das barras for menor que 2 a 3 vezes a espessura da laje. Nas regiões de grande concentração de esforços, tais como apoios ou cargas concentradas,recomenda-se dispor uma malha cuja largura das barras não seja superior a 3 a 4 vezes a espessura da laje. No caso de existência de consolas na laje, é necessário colocar-se pelo menos duas barras transversais ao vão em consola; Deve colocar-se uma linha de barras no contorno livre da laje, cuja largura para cálculo do momento de inércia à torção deve ser diminuída de 0.3h, por ser aí que passa a resultante das tensões de corte devido à torção. Não devem ser consideradas as aberturas na laje desde que a sua maior dimensão não exceda 3 vezes a espessura da laje, a não ser que sejam localizados muito próximos dos pilares. Existindo aberturas maiores, devem ser aplicados os mesmos critérios válidos para bordos livres. Definidos os critérios para a definição da grelha, é necessário estabelecerem-se critérios para a definição da inércia à flexão e à torção de todas as barras da grelha. Para lajes fungiformes maciças de espessura constante h o momento de inércia à flexão das barras longitudinais e transversais da grelha são calculados considerando que cada elemento representa uma largura b de laje igual à distância entre os centros dos vãos adjacentes ao elemento. O valor do momento de inércia à flexão é dado por: 3 f I b h / 12 = × (3.4) O momento de inércia à torção do elemento de barra de secção rectangular b×h é dado por: I =β ×b×h (3.5) Sendo, b – o maior lado da secção, ou seja b≥h (caso contrário os termos b e h devem ser trocados na expressão 3.4. h – o menor lado da secção. β – coeficiente obtido através do Quadro 3.2, em função da relação b/h. Quadro 3.6 – Valores do coeficiente β em função das dimensões da secção b / h 1,00 1,50 1,75 2,00 2,50 3,00 4,00 6,00 8,00 10,00 ∞ β 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333 3.5.5 MÉTODO DAS LINHAS DE ROTURA [22] O método das linhas de rotura é um método de análise plástica aplicável no dimensionamento de lajes de betão armado e de elementos similares. Usa-se a teoria das linhas de rotura para investigar mecanismos de rotura em estados limites últimos. Esta teoria apresenta-se muito bem desenvolvida por Kennedy e Goodchild [25], reproduzindo-se aqui de forma sucinta os seus aspectos mais relevantes. Assim: O colapso acontece quando as linhas de rotura formam um mecanismo. Este mecanismo divide a laje em regiões rígidas. Considerando que as deformações elásticas são negligenciadas, estas regiões rígidas permanecem como áreas planas. Estas áreas planas rodam em torno dos eixos de rotação localizados nos seus apoios. Toda a deformação é concentrada nas linhas de rotura, comportando-se as linhas de rotura como linhas plásticas (espécie de dobradiças). Regras do método das linhas de rotura: Os eixos de rotação geralmente localizam-se ao longo das linhas dos apoio e passam ao lado de qualquer pilar. As linhas de rotura são rectas. Linhas de rotura entre regiões rígidas adjacentes devem passar nos pontos de intersecção dos eixos de rotação das duas regiões. As linhas de rotura devem terminar nos contornos da laje. Apoios contínuos “repelem” e apoios simples “atraem” possíveis linhas de rotura. Para deslocamentos infinitesimais associados a um mecanismo de rotura a diminuição da energia potencial das cargas aplicadas à laje, contabilizado pelo trabalho virtual dessas cargas, é igual à energia dissipada, ou seja ao trabalho virtual associado às rotações plásticas ao longo das linhas de rotura. Assim: Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 33 Energia externa = Energia Interna Energia Consumida = Energia Dissipada ( ) ( ) para todas as linhas de rotura para todas as linhas de rotura N M lr ∑ ×δ = ∑ × × θ (3.6) Sendo: N – carga vertical actuante. δ – deslocamento vertical das cargas N em cada região da laje. M – o momento resistente da laje por unidade de comprimento, representado pela armadura na secção da linha de rotura. lr – o comprimento da linha de rotura ou o seu comprimento projectado sobre o eixo de rotação da região. θ – a rotação da região em torno do eixo de rotação. Para um mecanismo de rotura válido, pode ser aplicada a equação 3.6 aos momentos M associados às linhas de rotura e às cargas N que actuam nas diferentes regiões da laje. A energia externa é calculada fazendo a resultante de cada tipo de carga (uniformemente distribuída, carga sobre uma linha ou força pontual) actuante na região e multiplicando-a pelo deslocamento vertical, medido como a proporção do maior deslocamento implícito na linha de rotura do modelo. Para simplificação, o máximo valor do deslocamento é tomado como unitário, e o deslocamento vertical de cada carga é usualmente expresso como fracção da unidade. A energia total para toda a laje é a soma das energias em todas as regiões. A energia interna dissipada calcula-se por projecção do comprimento de cada linha de rotura sobre o eixo de rotações, multiplicando-o pelo momento actuante e pelo ângulo de rotação. A energia total dissipada para toda a laje é a soma das energias dissipadas em todas as linhas de rotura. O ângulo de rotação da região é assumido como pequeno e expresso como sendo δ máx / l , sendo l o comprimento medido perpendicularmente ao eixo de rotação até ao ponto de máxima deformação da região. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 35 4 DEFORMAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE BETÃO ARMADO 4.1 COMPORTAMENTO DIFERIDO DO BETÃO Os elementos estruturais em betão armado submetidos predominantemente à flexão, como são o caso de vigas e lajes, deformam-se naturalmente sobre o efeito de acções exteriores. Verifica-se contudo, que estes elementos estruturais sofrem deformações ao longo do tempo mesmo não estando sujeitos a acções exteriores. O efeito que as deformações dependentes do tempo exercem sobre as estruturas de betão armado revela-se fundamental para a caracterização do comportamento das estruturas em condições de serviço. Neste contexto, considera-se relevante expor algumas considerações relacionadas com o comportamento diferido do betão, nomeadamente a retracção e a fluência. 4.1.1 RETRACÇÃO DO BETÃO 4.1.1.1 Conceitos A retracção do betão define-se como uma variação de volume que ocorre, a temperatura constante e na ausência de qualquer tensão aplicada, desde o final da compactação até se atingir o estado limite de equilíbrio higrométrico com o ambiente [26]. Assim, a deformação por retracção é independente do estado de tensão e exprime-se de forma adimensional, como uma extensão. As deformações que ocorrem no betão por retracção podem separar-se nas que se observam antes do endurecimento do betão e nas que se observam após o endurecimento do betão. (i) Retracção verificada antes do endurecimento do betão Na fase de betão fresco, enquanto o betão não atinge uma resistência significativa e se mantém plástico, ocorre um fenómeno na superfície exposta do betão designado por retracção plástica, que se deve à evaporação da água da superfície do betão, e que pode, em determinadas circunstancias, ser acompanhado pelo desenvolvimento de fissuras. Este fenómeno tem maior incidência em superfícies de grandes dimensões expostas ao ar, com temperaturas elevadas e/ou vento [27]. Em geral, a retracção plástica não se considera para efeitos de deformação dos elementos de betão. Pode ser controlada pela alteração dos constituintes, da composição, processo de fabrico, compactação e cura do betão convenientes [28]. (ii) Retracção verificada após o endurecimento do betão A retracção que se verifica após o endurecimento do betão é considerada mais relevante, em condições de serviço, para o comportamento diferido dos elementos estruturais em betão armado e é habitualmente decomposta em três parcelas [29]: A retracção de secagem, ou de dessecação, devida a uma perda de água do betão para o meio exterior. Inicia-se assim que as superfícies do betão se encontram expostas ao meio ambiente. A sua evolução no tempo ocorre lentamente. A retracção autogénea, ou endógena, devida à passagem da água livre, no interior da pasta do betão, a água combinada, absorvida e zeolítica, relacionada com a hidratação contínua do cimento e independente de quaisquer trocas de humidade com o meio ambiente. A retracção por carbonatação, correspondente à reacção entre o dióxido de carbono do ar com a pasta de cimento hidratado ao longo do tempo. Das referidas componentes da retracção, consideram-se mais relevantes para o comportamento diferido do betão a retracção de secagem e a retracção auotogénea, componentes consideradas no cálculo da extensão total de retracção [20]. 4.1.1.2. Modelo de previsão da retracção segundo o Eurocódigo 2 [20] O Eurocódigo 2 define a extensão de retracção total cs ε do betão como a soma das duas principais parcelas, a extensão de retracção de secagem cd ε e da extensão de retracção autogénea ca ε , de acordo com a seguinte expressão: cs cd ca ε = ε + ε (4.1.) Considera a evolução da retracção de secagem de forma lenta e um fenómeno provocado pela migração de água através do betão endurecido, sendo o seu valor final cd,∞ ε definido pela equação: cd, h cd,0 k ∞ ε = × ε (4.2.) Onde: h k - coeficiente dependente da espessura equivalente, 0 h , de acordo com os valores do quadro 4.1. cd,0 ε - extensão de retracção por secagem de referência, calculada pela equação (4.3.). 0 h - espessura equivalente da secção transversal, expressa em milímetros, definida por: 0 c h 2 A / u = × Em que: Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 37 c A - área da secção transversal do betão. u - perímetro da parte da secção transversal exposta à secagem. Quadro 4.1 – Valores de h k para a expressão (4.2.) 0 h (mm) 100 200 300 ≥ 500 h k 1,0 0,85 0,75 0,70 A extensão de retracção por secagem de referência, cd,0 ε , determina-se pela expressão: ( ) 6 cm cd,0 ds1 ds2 RH f 0,85 220 110 exp 10 fcmo − ( | | ε = × + × α × − α × × × β ( | \ ¹ ¸ ¸ (4.3.) com 3 RH 0 RH 1, 55 1 RH ( | | ( β = × − | ( \ ¹ ¸ ¸ (4.4.) em que: cm f - valor médio da tensão de rotura do betão à compressão (Mpa). fcmo = 10 Mpa. RH – humidade relativa ambiente, expressa em percentagem. RHo = 100%. ds1 α e ds2 α - coeficientes dependentes do tipo de cimento, de acordo com o quadro 4.2. Quadro 4. 2 – Coeficientes de ds1 α e ds2 α em função do tipo de cimento, para a expressão (4.3) Tipo de cimento ds1 α ds2 α CEM 32,5 N (Classe S) 3 0,13 CEM 32,5 R e CEM 42,5 N (Classe N) 4 0,12 CEM 42,5 R, CEM 52,5 N e CEM 52,5 R (Classe R) 6 0,11 A extensão de retracção por secagem de referência, cd,0 ε , pode também obter-se através do quadro 4.3. (valores médios prováveis, com um coeficiente de variação de 30 %). Quadro 4.3 – Valores nominais da retracção livre por secagem cd,0 ε (em %) para o betão com cimentos CEM da Classe N [20] ck ck,cube f / f Humidade Relativa (em %) (Mpa) 20 40 60 80 90 100 20/25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,00 40/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,00 60/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,00 80/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,00 90/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00 A evolução com o tempo da extensão de retracção por secagem, cd ε , é dada por: ( ) ( ) cd ds s h cd,0 t t, t k ε = β × × ε (4.5.) Em que h k - coeficiente dependente da espessura equivalente, 0 h , de acordo com os valores do quadro 4.1. ( ) ( ) ( ) s ds s 3 s 0 t t t, t t t 0, 04 h − β = − + × (4.6.) em que: t - idade do betão, expressa em dias, na data considerada. s t - idade do betão, expressa em dias, no inicio da retracção por secagem (ou expansão). Normalmente corresponde ao fim da cura. 0 h - espessura equivalente, expressa em milímetros, da secção transversal 0 c h 2 A / u = × Em que: c A - área da secção transversal do betão. u - perímetro da parte da secção transversal exposta à secagem. A extensão de retracção autogénea do betão desenvolve-se durante o endurecimento do betão, sendo função linear da resistência do betão, pelo que a maior parte do seu desenvolvimento ocorre nos Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 39 primeiros dias após a betonagem. Deve ter-se em consideração de modo particular quando se coloca betão novo sobre betão endurecido. A evolução da extensão de retracção autogénea no tempo é dada por: ( ) ( ) ( ) ca as ca t t ε = β × ε ∞ (4.7.) em que: 6 ca ck ( ) 2, 5 (f 10) 10 − ε ∞ = × − × (4.8.) e ( ) ( ) 0,5 as t 1 exp 0, 2 t β = − − × (4.9.) em que t é expresso em dias. 4.1.1.3. Deformação por retracção Considere-se uma viga de betão sujeita a uma deformação por retracção cs ε , como ilustrado na figura 4.1. Fig.4.1 – Deformação por retracção do betão [28] Verifica-se que, sem a existência de armadura, a retracção é uniforme na altura da viga. Contudo existindo armadura, esta reagirá com uma força igual à força de compressão que a retracção do betão lhe impõe [28]: cs s s N E A = − ε × × (4.10.) Originando no betão, por equilíbrio, uma força e um momento (figura 4.2.): cs s s cs s s N E A ; M E A ( d x ) = ε × × = ε × × × − (4.11.) Fig.4.2. – Deformação por retracção do betão armado [28] Sendo a curvatura dada por: cs s s cs c c E A ( d x ) 1 M r E I E I ε × × × − = = × × (4.12.) Ou seja: cs e cs 1 S r I = ε × α × (4.13.) Onde s e c,eff E E α = (4.14.) s S A ( d x ) = × − (4.15.) Em que: S é o momento estático da armadura em relação à linha neutra. I é o momento de inércia da secção fendilhada, ou não fendilhada. 4.1.2 FLUÊNCIA DO BETÃO 4.1.2.1 Conceitos A fluência define-se, geralmente, de forma subtractiva, como a parcela resultante da diferença entre a extensão total de um provete, submetido a um determinado estado de tensão constante, e das parcelas correspondentes à extensão instantânea inicial, à extensão de retracção e de eventuais extensões térmicas, medidas em provetes idênticos, sem carregamento, sujeitos aos mesmos ciclos de condições de humidade relativa e temperatura [30]. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 41 Esta definição de fluência considera a extensão instantânea inicial (geralmente designada de extensão elástica), a extensão de fluência e a extensão de retracção como parcelas independentes de uma deformação global, apesar de haver interacção entre elas e de se afectarem mutuamente. Uma alteração instantânea do estado de tensão introduz alterações instantâneas elásticas e permanentes, bem como fluência de curta duração (duração de 10 a 100 minutos) que se incluem convencionalmente na denominada extensão instantânea. A controvérsia gerada normalmente em torno das diferentes abordagens da fluência prende-se com o facto de não existir uma separação clara da extensão instantânea (elástica e permanente) e da extensão de fluência [30]. A fluência é habitualmente decomposta em duas parcelas [30]: Fluência de base: define-se como a fluência ocorre sem nenhuma troca de humidade entre o elemento de betão e o meio ambiente. Fluência por secagem: define-se como a fluência adicional originado pela secagem da água existente nos interstícios do betão. Os efeitos da fluência podem ser benéficos ou prejudiciais para a estrutura, sendo no entanto sempre significativos para o comportamento da mesma a longo prazo. Como efeitos negativos podem ser citados as perdas de pré-esforço devido ao aumento das deformações, o aumento das excentricidades acidentais nas peças de betão e o aumento das flechas. Como efeitos positivos podem ser citados a relaxação de tensões indesejáveis na estrutura provocadas por assentamentos de apoio ou pela retracção [31]. O valor final da extensão resultante do fenómeno de fluência, assim como a velocidade da sua evolução, depende de diversos factores. Enunciam-se os factores e a forma como influenciam a fluência: [31]: (i) Factores que provocam o aumento da fluência: Tempo. Aumento da temperatura. Betões sujeitos a processos de secagem. O nível de tensão aplicada (para c cm 0, 4 f σ > × ). (ii) Factores que provocam a diminuição da fluência: Aumento da humidade. Aumento das dimensões da peça de betão. Aumento da idade da carga. Aumento da percentagem e dimensão dos inertes. O aumento do módulo de elasticidade. aumento da resistência à compressão do betão. 4.1.2.2 Modelo de previsão da fluência segundo o Eurocódigo 2 [20]: A extensão de fluência do betão ( ) cc 0 t, t ε esperada no tempo t para uma tensão de compressão constante, c σ , aplicada na idade 0 t é dada por: ( ) ( ) c cc 0 0 c,28 t, t t, t E σ ε = ϕ × (4.16.) em que: c σ - tensão constante aplicada na idade 0 t ( ) 0 t, t ϕ - coeficiente de fluência na idade t correspondente à aplicação da tensão inicial na idade 0 t ; c,28 E - módulo de elasticidade inicial do betão aos 28 dias de idade. Quando a tensão de compressão do betão, aplicada na idade 0 t , ultrapassar o valor de ( ) ck 0 0, 45 f t × , deve considerar-se a não linearidade da fluência, e consequentemente, o coeficiente de fluência, ( ) 0 t, t ϕ , considerado na expressão anterior, deve ser substituído pelo coeficiente de fluência não linear, ( ) 0 t, t ϕ , definido por: ( ) ( ) ( ) c cm 0 1,5 0,45 f t k 0 0 t, t t, t e | | σ × − | | \ ¹ ϕ = ϕ × (4.17.) O coeficiente de fluência, ( ) 0 t, t ϕ , pode ser determinado a partir de: ( ) ( ) 0 0 c 0 t, t t, t ϕ = ϕ × β (4.18.) em que 0 ϕ é o coeficiente de fluência, que pode ser determinado por: ( ) ( ) 0 RH cm 0 f t ϕ = ϕ × β × β (4.19.) em que: RH ϕ - factor que considera a influência da humidade relativa do meio ambiente (RH em %), no coeficiente de fluência, definido por RH 3 0 1 RH / 100 1 0,1 h − ϕ = + × , para cm f 35 Mpa ≤ (4.20.) Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 43 RH 1 2 3 0 1 RH / 100 1 . . 0,1 h ( − ϕ = + α α ( × ( ¸ ¸ , para cm f 35 Mpa > (4.21.) ( ) cm f β - factor que considera a influência da resistência do betão no coeficiente de fluência convencional, definido por: ( ) cm cm 16,8 f f β = (4.22.) cm f - valor médio da tensão de rotura do betão à compressão, em Mpa, aos 28 dias de idade ( ) 0 t β - factor que traduz a influência da resistência do betão na idade de carregamento 0 t no coeficiente nominal de fluência, definido por: ( ) ( ) 0 0,20 0 1 t 0,1 t β = + (4.23.) 0 h - espessura equivalente do elemento (em mm): c 0 2 A h u × = (4.24.) c A área da secção transversal do elemento. u – perímetro da secção transversal do elemento em contacto com o ambiente. ( ) c 0 t, t β é o coeficiente que traduz o desenvolvimento da fluência no tempo, após o carregamento e que pode estimar por: ( ) ( ) ( ) 0,3 0 c 0 H 0 t t t, t t t ( − β = ( β + − ( ¸ ¸ (4.25.) em que t – idade do betão, em dias, na data considerada. 0 t - idade do betão, em dias, à data do carregamento. 0 t t − - duração não corrigida do carregamento, em dias. H β - coeficiente que depende da humidade relativa do meio ambiente (RH em %) e da espessura equivalente do elemento ( 0 h em mm), e que pode ser estimado por: ( ) 18 H 0 1, 5 1 0, 012 RH h 250 1500 ( β = × + × × + ≤ ¸ ¸ para cm f 35 Mpa ≤ (4.26.a) ( ) 18 H 0 3 3 1, 5 1 0, 012 RH h 250 1500 ( β = × + × × + × α ≤ × α ¸ ¸ , para cm f 35 Mpa > (4.26.b) Os coeficientes 1 α , 2 α e 3 α , destinados a considerara a influência da resistência do betão definem-se por: 0,7 1 cm 35 f ( α = ( ¸ ¸ 0, 2 2 cm 35 f ( α = ( ¸ ¸ 0,5 3 cm 35 f ( α = ( ¸ ¸ (4.27.) A influência do tipo de cimento no coeficiente de fluência do betão pode ser considerada corrigindo a idade do carregamento 0 t na expressão (4.23.), pelo valor definido por: 0 0,T 0,T 9 t t 1 0, 5 2 t α | | = × + ≥ | | + \ ¹ (4.28.) α expoente função do tipo de cimento, de acordo com o quadro 4.4 Quadro 4.4 – Coeficientes para cálculo da retracção por secagem de referência em função do tipo de cimento Tipo de cimento α CEM 32,5 N (Classe S) -1 CEM 32,5 R e CEM 42,5 N (Classe N) 0 CEM 42,5 R, CEM 52,5 N e CEM 52,5 R (Classe R) 1 O efeito da variação de temperatura, no intervalo de 0 a 80ºC, no desenvolvimento da resistência à compressão do betão na idade do carregamento 0,T t pode ser considerado de acordo com a expressão ( ) ( ) i i n 4000 / 273 T t 13,65 T t i 1 t e − + ∆ − ( ¸ ¸ = = ×∆ ∑ (4.29.) Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 45 em que ( ) i T t ∆ - temperatura em ºC durante o intervalo de tempo i t ∆ . i t ∆ número de dias em a temperatura T prevalece. Nos casos em que se considere satisfatória uma estimativa menos precisa, o coeficiente de fluência, considerando o betão aos 70 anos de idade, pode ser obtido graficamente, através da figura 4.3, em função dos seguintes parâmetros: Humidade relativa. Idade do primeiro carregamento. Classe de resistência do cimento. Classe de resistência do betão. Secção transversal. Fig.4.3 – Método para a determinação do coeficiente de fluência ( ) 0 t, t ϕ para betão em condições ambientais normais (ambiente interior) Os valores indicados na figura 4.3 são válidos para temperaturas ambientais compreendidas entre -40 ºC e +40 ºC e uma humidade relativa média compreendida entre RH = 40% e RH = 100%. Utilizam-se os seguintes símbolos: ( ) 0 t, t ϕ - valor final do coeficiente de fluência. 0 t - idade do betão, na data de carregamento, em dias. 0 h - espessura equivalente c 2 A / u = × , em que c A é a área da secção transversal do betão e u é o perímetro da parte exposta à secagem. S - Classe S. N - Classe N. R - Classe R. 4.1.2.3. Deformação por fluência O betão, sujeito a uma tensão no instante 0 t sofre uma deformação instantânea c0 ε , a qual aumenta com o tempo, atingindo o valor c,t ε no instante t, como ilustrado na figura 4.4. Fig.4.4 – Efeito da fluência do betão [28] Assim, tem-se: c, t c0 cc ε = ε + ε (4.30.) Em que: c0 ε - Deformação instantânea. cc ε - Deformação por fluência entre o instante 0 t e t. O coeficiente de fluência 0 (t, t ) ϕ traduz a relação entre a deformação por fluência e a deformação instantânea: cc 0 c0 (t, t ) ε ϕ = ε (4.31.) Assim, a deformação do betão por fluência, cc 0 (t, t ) ε , na idade t t = para uma tensão de compressão constante, c σ , aplicada na idade do betão 0 t , é dada por: cc 0 0 c0 cc 0 0 c c (t, t ) (t, t ) (t, t ) (t, t ) ( / E ) ε = ϕ × ε ⇒ ε = ϕ × σ (4.32.) Da mesma forma, a deformação do betão por fluência, cc 0 ( , t ) ε ∞ , na idade t = ∞ para uma tensão de compressão constante, c σ , aplicada na idade do betão 0 t , é dada por: cc 0 0 c c ( , t ) ( , t ) ( / E ) ε ∞ = ϕ ∞ × σ (4.33.) Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 47 O coeficiente de fluência, 0 (t, t ) ϕ , é função do módulo de elasticidade tangente, c E , que pode ser considerado: c cm E 1, 05 E = × (9.34.) Das expressões anteriores (4.30. e 4.32.) vem: | | c, t c0 0 c0 0 c 0 c c c c 0 (t, t ) (1 (t, t )) (1 (t, t )) / E / E / (1 (t, t )) ε = ε + ϕ × ε = + ϕ × ε = + ϕ × σ = σ + ϕ (4.35.) Designa-se por módulo de elasticidade efectivo o valor do módulo de elasticidade que tem em consideração a deformação total por fluência do betão: c,eff c 0 E E / (1 ( , t )) = + ϕ ∞ (4.36.) Nas expressões anteriores, usadas para determinação da deformação, deve ser usado o módulo de elasticidade efectivo: I c,eff I II c,eff II 1 M 1 M e r E I r E I = = × × (4.37.) Igualmente, na quantificação do coeficiente de homogeneização para determinação das características geométricas das secções de betão armado, deve ser usado o módulo de elasticidade efectivo: e s c,eff E / E α = (4.38.) 4.2 EFEITO DA FENDILHAÇÃO DO BETÃO NA DEFORMAÇÃO [32] As estruturas de betão armado e pré-esforçado têm tendência a fendilhar. Resulta assim um comportamento não-linear provocado pela fendilhação do betão, um comportamento descontínuo conforme se considere a secção fendilhada ou as secções vizinhas. Assim, torna-se necessário definir um valor médio da curvatura, parâmetro necessário para o cálculo das deformações. O valor médio da curvatura, ( ) m 1 / r , obtém-se a partir dos valores extremos considerando: - Estado I : em que as secções não se apresentam fendihadas, e em que se consida o betão traccionado, o betão comprimido e a armadura. - Estado 0 II : em que as secções se apresentam fendilhadas, e em que se considera o betão comprimido e a armadura e despreza-se a contribuição do betão traccionado. O valor médio da curvatura, ( ) m 1 / r , define-se com recurso ao coeficiente de repartição, ζ , que indica as contribuições respectivas do estado I e do estado 0 II . Considere-se um elemento real de betão, ilustrado na figura 4.5, de comprimento l, solicitado em flexão simples e ao longo do qual se supõe um momento de flexão constante. Este elemento pode ser representado por um modelo constituído por duas partes de comprimento 1 l e 2 l , variáveis em função das solicitações, uma trabalhando em estado I e outra em estado 0 II , que fixam a partição dos estados extremos ao valor médio. Esta partição é dada pelo coeficiente de repartição, ζ, que define os comprimentos 1 l e 2 l : 1 l (1 ) l = −ζ × (4.39.a) 2 l l = ζ× (4.39.b) Fig.4.5 - Modelo de cálculo para a flexão simples. Da igualdade das extensões médias da armadura no elemento real e no modelo vem: 1 s1 2 s2 1 2 sm l l l l l l l l × ε + × ε ∆ + ∆ ∆ ε = = = (4.40.) onde ( ) sm s1 s2 1 ε = − ζ × ε + ζ × ε (4.41.) com ( ) 1 l 1 l − ζ = (4.42.a) Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 49 2 l l ζ = (4.42.b) Procedendo de forma análoga para a deformação relativa média do betão situado na fibra extrema comprimida, vem: ( ) cm c1 c2 1 ε = − ζ × ε + ζ × ε (4.43.) O coeficiente de repartição ζ é dado por: 2 r 1 2 M 1 . M | | ζ = − β × β × | \ ¹ (4.44.a) = 0 para r M M < (4.44.b) com 1 β – coeficiente que considera as propriedades de aderência dos varões, toma o valor de 1,0 se os varões forem de alta aderência e 0,5 se os varões forem lisos. 2 β – coeficiente que considera a duração ou a repetição das cargas, toma o valor 1,0 para cargas únicas e de curta duração e 0,5 se as cargas actuarem com permanência ou para vários ciclos de cargas repetidas. O momento de fendilhação é dado por: r 1 ct c ct M W f W f = × ≅ × (4.45.) com ct ctk0,05 f f = - se se trata de evitar danos. ct ctm f f = - em geral e se se trata de calcular contra flechas. 1 W - módulo de flexão da secção no estado I (com armadura). c W - módulo de flexão da secção de betão apenas. A curvatura média, que também pode ser traduzida em termos de deformações no aço e no betão, define-se duma maneira geral pela expressão: sm cm m m 1 M r EI d ε − ε = = (4.46.) Em referência ao modelo de cálculo apresentado obtêm-se (figura 4.6): ( ) sm s1 s2 1 ε = − ζ × ε + ζ × ε (4.47.a) ( ) cm c1 c2 1 ε = − ζ × ε + ζ × ε (4.47.b) Fig.4.6 – Curvatura média – flexão simples Substituindo (4.46.) em (4.47), tem-se, para a curvatura média: ( ) m 1 2 1 1 1 1 r r r = − ζ × + ζ × (4.48.) As curvaturas 1 1 / r e 2 1 / r correspondem aos estados I e 0 II , respectivamente. 4.3 LIMITES PARA A DEFORMAÇÃO Em edifícios correntes, a deformação de um elemento estrutural (viga, laje ou consola), sujeita a acções quase permanentes, não deve exceder a relação vão/250. De modo a compensar a deformação verificada, total ou parcialmente, pode prever-se uma contra flecha que não deverá ser superior à relação vão/250 [20]. No caso da deformação dos elementos estruturais ser susceptível de danificar partes adjacentes à estrutura devem ser limitadas à relação vão/500, para deformações que ocorram depois da construção, considerando a combinação de acções quase-permanentes. Poderão ser adoptados outros limites em função da sensibilidade dos elementos adjacentes [20]. A verificação do estado limite de deformação pode ser realizada de duas formas: Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 51 Limitando a relação vão/altura (controlo indirecto de deformação), assegurando valores mínimos para a rigidez, impondo valores máximos para a esbelteza das vigas ou lajes, tal como indicado no quadro 4.5. Calculando explicitamente a deformação do elemento de betão armado e comparando-o com um valor limite (cálculo explícito da flecha). 4.4 CONTROLO INDIRECTO DE DEFORMAÇÃO Nos casos dos edifícios correntes, não é necessário efectuar cálculos explícitos para o estado limite de deformação, sendo suficiente o uso de regras simplificadas de limitação da relação vão/altura útil, para se evitar, em situações normais, problemas de flechas e admitir assim que a respectiva flecha não irá exceder os limites estabelecidos em 4.3 [20]. Assim, o valor limite da relação vão/altura útil pode ser obtido pelas expressões [20]: 3 2 0 0 ck ck 0 l k 11 1, 5 f 3, 2 f 1 se d ( ρ ρ | | ( = × + × × + × × − ρ ≤ ρ | ( ρ ρ \ ¹ ( ¸ ¸ (4.49.a) 0 ck ck 0 0 l 1 ' k 11 1, 5 f f se d ' 12 ( ρ ρ = × + × × + × × ρ > ρ ( ρ − ρ ρ ( ¸ ¸ (4.49.b) em que: l d - valor limite da relação vão/altura. k - coeficiente que tem em conta os diferentes sistemas estruturais. 0 ρ - taxa de armaduras de referência 3 ck f 10 − = × . ρ - taxa de armaduras de tracção necessárias a meio vão para equilibrar o momento devido às acções de cálculo (no apoio no caso de uma consola). ' ρ - taxa de armaduras de compressão necessárias a meio vão para equilibrar o momento devido às acções de cálculo (no apoio no caso de uma consola). ck f em Mpa. Na formulação das expressões anteriores não se considerou qualquer contra-flecha. O valor obtido deve ser ainda multiplicado pelos seguintes factores de correcção: s 310 / σ , no caso de níveis de tensão diferentes de 310 MPa MPa (o que corresponde aproximadamente a yk f 500 Mpa = ). Normalmente será conservativo admitir-se que: s, req s yk s, prov A 310 500 f A = × σ (4.50.) em que: s σ - tensão de tracção no aço a meio vão (ou no apoio no caso de consolas) para as acções de cálculo no estado limite de utilização. s,prov A - área da secção de armaduras existente na secção. s,req A - área da secção de armaduras necessária na secção no estado limite último. 0,8 – no caso de secções em T com uma relação entre a largura do banzo e a largura da alma superior a 3. eff 7 / l ( eff l em metros) – no caso de vigas e de lajes, com excepção de lajes fungiformes, com vãos superiores a 7 m, que suportam divisórias que possam ser danificadas por flechas excessivas. eff 8, 5 / l ( eff l em metros) – no caso de lajes fungiformes em que o vão maior é superior a 8,5 m e que suportam divisórias que possam ser danificadas por flechas excessivas. O quadro 4.5 refere valores básicos da relação vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão [20]. Quadro 4.5 – Valores básicos da relação vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão [20] Sistema estrutural k Betão fortemente solicitado 1, 5 % ρ = Betão levemente solicitado 0, 5 % ρ = Viga simplesmente apoiada, laje simplesmente apoiada armada numa ou em duas direcções 1,0 14 20 Vão extremo de uma viga contínua ou de uma laje contínua armada numa direcção ou de uma laje armada em duas direcções contínua ao longo do lado maior 1,3 18 26 Vão interior de uma viga ou de uma laje armada numa ou em duas direcções 1,5 20 30 Laje sem vigas apoiada sobre pilares (laje fungiforme) (em relação ao maior vão) 1,2 17 24 Consola 0,4 6 8 4.5. VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS POR MEIO DE CÁLCULO 4.5.1. PRINCÍPIO DE CÁLCULO EXACTO O comportamento de elementos solicitados principalmente em flexão é adequadamente previsto pela expressão [20]: ( ) II I 1 α = ζ × α + − ζ × α (4.51.) Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 53 em que: α - parâmetro de deformação considerado, que poderá ser, por exemplo, uma extensão, uma curvatura ou uma rotação. (como simplificação, α também poderá representar uma flecha). I II , α α - valores do parâmetro calculado, respectivamente, para os estados não fendilhados e totalmente fendilhado. ζ - coeficiente de distribuição (que tem em conta a contribuição do betão traccionado entre fendas) obtido pela expressão: 2 sr s 1 | | σ ζ = − β × | σ \ ¹ (4.52.a) 0 ζ = para secções não fendilhadas (4.52.b) β - coeficiente que tem em conta a influência na extensão média da duração do carregamento ou da repetição do carregamento: = 1,0 para um único carregamento de curta duração. = 0,5 para um carregamento de longa duração ou para repetidos carregamentos. s σ - tensão nas armaduras de tracção, calculada na hipótese de secção fendilhada. sr σ - tensão nas armaduras de tracção, calculada na hipótese de secção fendilhada sujeita às condições de carregamento que provocou o início da fendilhação. sr s / σ σ poderá ser substituído por cr M / M para a flexão ou cr N / N para a tracção simples, em que cr M é o momento de fendilhação e cr N o esforço de fendilhação. O método mais rigoroso para a determinação das flechas, será a consideração da curvatura como parâmetro α na expressão 4.51., calcular as curvaturas em várias secções ao longo do elemento e calcular em seguida as flechas por integração numérica. Na maioria dos casos será aceitável efectuar apenas dois cálculos, admitindo-se num primeiro que todo o elemento se encontra no estado não fendilhado, no segundo que se encontra no estado totalmente fendilhado efectuando em seguida uma interpolação [20]. A deformação (flecha, rotação angular) de um elemento de uma estrutura linear pode ser obtida por integração numérica das curvaturas médias aplicando o teorema dos trabalhos virtuais (figura 4.7): Fig.4.7 – Teorema dos trabalhos verticais aplicado ao cálculo da flecha [32] m 1 a Mdx r = × ∫ (4.53.) Em que: M - diagrama de momentos para uma carga virtual unitária aplicada na direcção de a. Onde a curvatura média é dada por: m II I 1 1 1 ( 1 ) r r r = ζ × + − ζ × (4.54.) No caso de um carregamento com uma duração tal que cause fluência, a deformação total, incluindo a de fluência, pode ser calculada pela expressão 4.55 utilizando o módulo de elasticidade efectivo do betão: ( ) cm c,eff 0 E E 1 , t = + ϕ ∞ (4.55.) Em que ( ) 0 , t ϕ ∞ - coeficiente de fluência para a acção e o intervalo de tempo considerados. As curvaturas devidas à retracção podem ser calculadas pela expressão: cs e cs 1 S r I = ε × α × (4.56.) Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 55 Em que: cs 1 / r - curvatura devida à retracção. cs ε extensão de retracção livre. S - momento estático da secção de armaduras em relação ao eixo que passa pelo centro de gravidade da secção. I - momento de inércia da secção. e α - coeficiente homogéneo efectivo: e s c,eff E / E α = (4.57) S e I devem ser calculados para o estado não fendilhado e para o estado totalmente fendilhado, sendo a curvatura final avaliada pela expressão. 4.5.2. MÉTODO BILINEAR [32] O cálculo explícito das deformações em elementos estruturais conduz, em geral, a cálculos laboriosos e complexos. Assim, o Eurocódigo 2 permite a utilização de métodos simplificados de cálculo de flechas, desde que estes se baseiem nas propriedades constantes na referida Norma e devidamente fundamentados em ensaios, no qual se inclui o Método Bilinear. O Método Bilinear é um método simplificado limitado ao cálculo de flechas em peças de betão armado. Este método, baseia-se na consideração que, no estado de serviço, a relação momento-flecha pode ser aproxomada por uma lei bilinear, que representa de algum modo uma lei ponderada das relações momento-curvatura, como ilustrado na figura 4.8. Fig.4.8 – Relação bilinear momento-flecha O método consiste em calcular as flechas extremas 1 a e 2 a , correspondentes ao estado I e estado II, respectivamente, a partir da flecha de base c a . A flecha provável, a, situa-se entre esses limites e é obtida por interpolação, usando o coeficiente de repartição, ζ , sendo: c a é a flecha resultante de um cálculo elástico linear, considerando as características da secção determinante não fendilhada, desprezando a presença de armaduras, fendilhação e fluência do betão. 1 a é a flecha determinada considerando as características da secção determinante não fendilhada (estado I). 2 a é a flecha determinada considerando as características da secção determinante fendilhada (estado II0). As flechas extremas 1 a e 2 a são obtidas multiplicando a flecha de base c a por coeficientes de correcção k , por forma a considerar: O efeito das armaduras (coeficientes s1 k e s2 k , para os estados I e 0 II ou I A k ou II A k ). O efeito da fluência (coeficientes 1 k ψ e 2 k ψ , ou I k ψ ou II k ψ ). O efeito da retração (coeficientes cs1 k e cs2 k , ou I s k ou II s k ). Na aplicação do Método Bilinear, o cálculo das flechas extremas, 1 a e 2 a , é realizado considerando apenas as características das secções consideradas determinantes no cálculo das flechas, as quais coincidem, em regra, com as secções de máxima curvatura. Assim, não são considerados os efeitos da variação da solicitação e da armadura ao longo do momento, admitindo-se as seguintes simplificações: Se a variação das armaduras na zona determinante é ligeira, pode-se calcular as flechas extremas 1 a e 2 a duma maneira aproximada, apenas considerando as características da secção determinante. Momento de fendilhação, r M , constante ao longo do elemento e igual ao momento de fendilhação calculado na secção determinante r rD M M = . Momento flector r rD M M = , constante e igual à média geométrica dos momentos rD M e D M na secção determinante: rD D M M M = × (4.58.) Assim, o coeficiente de repartição, ζ , para o Método Bilinear é dado por: rD 1 2 D M 1 M ζ = − β × β × (4.59.) D rD 0 para M M = < (4,60.) Com Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 57 D M – momento flector total, sob a combinação das acções consideradas, na secção determinante. rD M – momento de fendilhação na secção determinante. 1 β – coeficiente que considera as propriedades de aderência dos varões, toma o valor de 1,0 se os varões forem de alta aderência e 0,5 se os varões forem lisos. 2 β – coeficiente que considera a duração ou a repetição das cargas, toma o valor 1,0 para cargas únicas e de curta duração e 0,5 se as cargas actuarem com permanência ou para vários ciclos de cargas repetidas. 4.5.2.1. Cálculo da flecha provável a i. Flecha c a – valor de base Como referido anteriormente, a flecha de base c a é a flecha de um elemento não fendilhado, admitindo secções homogéneas e desprezando a influência da armadura (traccionada e comprimida), pelo que a rigidez do elemento é unicamente proporcionada pela rigidez do betão ( c c EI E I = ). Representa o valor de base que permite exprimir os dois valores extremos I a e 0 II a ( 1 a e 2 a ) da flecha provável a . ii. Flecha 1 a – estado I Contudo, a partir de um certo valor da percentagem ( 0, 5% ρ > ), a influência da armadura não é desprezável, provocando um aumento da rigidez e um deslocamento do centro de gravidade, obtendo- se deste modo, na idade t 0 = uma flecha, 1 a , inferior à flecha de base c a . Assim, e considerando o efeito da armadura, obtem-se para a idade t 0 = : t 0 I I A c a k a = = × (4.61.) Onde I A k é o coeficiente de correcção que depende da taxa de armadura na secção transversal. De modo a considerar o efeito da fluência e da retracção do betão, obtem-se para a idade t: t t 0 t 0 I I 2 I t IG s s cs a a a k k l / d = = ψ = + × × ψ + α × × ε × (4.62.) Onde: I k ψ e s α , I s k são os coeficientes de correcção que permitem considerar a influência do efeito da fluência e da retracção do betão, respectivamente. Considerando apenas a parcela de cargas permanentes, obtém-se para a idade t: t I I IG A cG a k (1 k ) a ψ = × + × ψ × (4.63.) Nestas expressões o significado dos símbolos é o seguinte: cG a – flecha de base devida às cargas permanentes. I 1 a ( a ) = – flecha no estado I . IG a – flecha I a devida às cargas permanentes. I A k , I k ψ , I s k – coeficientes de correcção obtidos graficamente. s α – coeficiente dependendo do sistema estático e da distribuição longitudinal das armaduras, com valores aproximados de: s α = 1/16 viga duplamente encastrada. s α = 1/8 viga simplesmente apoiada. s α = 1/2 viga em consola. ψ – coeficiente de fluência ( c ψ ). cs ε – retracção específica. d – altura útil ( para secções em T, d deve ser substituído pela altura total h). l – vão. iii. Flecha 0 II a – estado 0 II Desprezando a participação do betão traccionado entre fendas, obtém-se a flecha extrema 2 a , superior à flecha de base c a , que se considera como o extremo superior da flecha provável a . Assim, exprimindo a flecha 0 II a com a ajuda do valor de base c a e de um coeficiente de correcção II A k , obtêm-se para t 0 = : 0 t 0 II II A c a k . a = = Secção rectangular (4.64.a) 0 t 0 II 1 II A c b h a k . . . a d b = | | = | \ ¹ Secção em T (4.64.b) Introduzindo o coeficiente II k ψ para considerar o efeito da fluência e os coeficientes s α , II s k para considerar o efeito da retracção, obtém-se para o tempo t : 0 0 0G t t 0 t 0 II II 2 II II II s s cs a a a . k . . k . . l / d = = ψ = + ψ + α ε (4.65.) Para uma secção rectangular e considerando apenas as cargas permanentes: 0G t II II II A cG a k . (1 k . ) . a ψ = + ψ (4.66.) Onde: 0 II a – flecha no estado 0 II . Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 59 0G II a – flecha 0 II a devida às cargas permanentes. II A k , II k ψ , II s k – coeficientes de correcção obtidos graficamente. iv. Flecha provável a Com a aproximação bilinear, a relação que determina a flecha provável a , no domínio das cargas de utilização e tendo em consideração a contribuição do betão tracionado entre fendas, é a seguinte: 1 a a = se r M M < (4.67.a) ( ) 0 I II a 1 . a . a = − ζ + ζ se r M M > (4.67.b) Com M e r M definidos na secção determinante D ( D M , rD M ) e ζ e r M definidos de acordo com a figura 4.9. Fig.4.9 - Definição dos valores ζ , r M e 0 M 4.5.2.2. Extensão do método ao cálculo de flechas em lajes O método bilinear pode ser aplicado para determinar a flecha provável de uma laje de betão armado ou pré-esforçado, procedendo como se segue: i. Cálculo de c a por um método clássico da elasticidade. A este nível, o efeito da anisotropia pose ser introduzido, sendo no entanto desprezável na maior parte dos casos. ii. Cálculo dos momentos máximos por faixa de largura unitária, x,max m , y,max m . A secção considerada determinante, secção onde actua o maior momento positivo, não coincide necessariamente com a secção de flecha máxima c a . Assim, em princípio, garante-se que a flecha não será subestimada; calcula-se para esta secção o momento de fendilhação e todos os coeficientes de correcção. iii. Cálculo de I a 0 II a e da flecha provável a . As quantidades r m , ρ e ' ρ são valores por unidade de largura. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 61 5 ESTUDO DE CASO 5.1. DESCRIÇÃO GERAL DO EDIFÍCIO 5.1.1. GENERALIDADES O edifício em análise localiza-se no Porto, e é parte integrante de um edifício de tipo de utilização misto, habitacional, comercial e serviços. Este edifício encontra-se dividido em dois corpos, fisicamente separados por uma junta estrutural. A figura 5.1 apresenta uma planta geral de um dos pisos, destacando-se o corpo do edifício em estudo. Fig.5.1 – Planta geral de um dos pisos do edifício em análise O edifício é constituído por 12 pisos acima do solo e por 3 sub-caves, como ilustrado na figura 5.2, com as seguintes utilizações: (i) Sub-caves: Piso -3: depósitos de água e de combustíveis, garagens. Piso -2: garagens. Piso -1: garagens, vestiários, e cantina. (ii) Pisos acima do solo: Piso 0: área comercial. Piso 1 a 9: serviços. Piso 10 e 11: habitação. Piso técnico. A ligação entre os pisos é materializada por um núcleo de escadas e por umelevador. O pé-direito não se apresenta constante ao longo da altura total do edifício, variando do seguinte modo: Sub-cave: 3,20 metros. Piso 0 e 1: 3,75 metros. Piso 2 a 11 3,5 metros. O edifício apresenta um desenvolvimento em planta de 41 metros de comprimento por 15 metros de largura, totalizando assim 615 metros quadrados de área de implantação. Fig.5.2 – Corte transversal do edifício em estudo Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 63 5.1.2. DESCRIÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL Na concepção estrutural teve-se em consideração a estética e a funcionalidade do projecto arquitectónico, os esforços actuantes na estrutura, métodos construtivos e custos. A estrutura resistente do edifício é constituída por lajes fungiformes, malha de pilares regular em altura, vãos de 5 a 7 metros, e por paredes resistentes de betão armado no núcleo da caixa de escadas e elevador, que conferem rigidez e resistência às acções horizontais. No designado Estudo de Caso A, serão consideradas lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo como solução adoptada para os pavimentos e no designado Estudo de Caso de B, serão consideradas lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis, também sem vigas de bordo. De modo a ser possível uma comparação directa nas deformações obtidas nos dois casos de estudo, serão consideradas constantes as secções transversais das lajes fungiformes e dos pilares. Os pilares não se encontram alinhados pela testa da laje, originando assim consolas, que no caso da fachada norte, atingem sensivelmente 3 metros. Na figura 5.3 representa-se a planta estrutural considerada, com indicação dos pilares com a numeração considerada e os núcleos resistentes. Fig.5.3 – Planta estrutural do piso tipo Nas zonas das sub-caves, serão executadas paredes resistentes em betão armado, para suportar as acções introduzidas pelo solo. Por simplificação e por não se considerar relevante para o objectivo da análise a realizar, não se considerou qualquer junta estrutural. Contudo, na fase de dimensionamento considerou-se a armadura de retracção. 5.1.3. ENVOLVENTE OPACA EXTERIOR DO EDIFÍCIO Na selecção da envolvente opaca, teve-se em consideração três exigências essências na construção, objecto de regulamentação nacional: Protecção contra o ruído. Segurança em caso de incêndio. Conforto térmico e economia de energia. Ressalva-se contudo que não é objectivo o cumprimento integral da legislação em vigor, uma vez que este cai fora do âmbito do presente trabalho. Pretende-se apenas que nesta fase de projecto, se verifiquem alguns pressupostos de dimensionamento que facilitem a verificação posterior da conformidade dos vários projectos de especialidade. Considerou-se deste modo, como solução construtiva, uma parede de alvenaria de fachada com a seguinte constituição: Pano exterior em alvenaria de tijolo com 15 cm de espessura, rebocada pelo exterior com argamassa tradicional com 1,5 cm de espessura. Caixa de ar com 6 cm, preenchida parcialmente com 4 cm de isolamento térmico XPS. Pano interior em alvenaria de tijolo com 11 cm de espessura, rebocada pelo interior com argamassa tradicional com 1,5 cm de espessura. Verifica-se que esta solução, correntemente utilizadas na construção, contribui de forma significativa para a verificação das exigências regulamentares apresentadas em 2.3.. 5.1.4. PISO TIPO EM ANÁLISE Considerando que se pretende analisar as deformações da laje de suporte das paredes de alvenaria da fachada, considerando-se unicamente as acções verticais, desprezando-se portanto as acções horizontais, considera-se a deformação verificada nas lajes fungiformes independente de piso para piso. Assim, será analisado unicamente um piso, que reflecte as características arquitectónicas dominantes e as condições de carregamento. Assim, na referida análise de deformações será considerado o piso 2, ilustrado na figura 5.4, que se repete, em arquitectura e em condições de carregamento, do piso 2 ao piso 9. Fig.5.4 – Piso tipo em análise: Piso 2 Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 65 5.2. ACÇÕES 5.2.1. ACÇÕES PERMANENTES Consideraram-se as seguintes acções permanentes: Peso próprio dos elementos estruturais. Paredes de alvenaria de fachada. Revestimentos. Paredes divisórias. Apresenta-se, no quadro 5.1, os pesos específicos dos materiais considerados. Quadro 5.1 – Peso específico de materiais de construção Betão armado Argamassa tradicional Tijolo cerâmico com furação horizontal Peso específico ( ) 3 kN/ m 25 24 12 O peso próprio dos elementos estruturais resulta do produto do peso específico do betão armado, pelo respectivo volume. Consideraram-se os seguintes revestimentos, em argamassa tradicional: 6 cm na face superior das lajes fungiformes. 2 cm na face inferior das lajes fungiformes. 1,5 cm por face em alvenarias. Consideraram-se as paredes divisórias constituídas por tijolo cerâmico, com furação horizontal, de 11 cm de espessura. Apresenta-se no quadro 5.2 uma síntese das acções permanentes consideradas. Quadro 5.2 – Acções permanentes Revestimentos ( ) 2 kN/ m Paredes divisórias ( ) 2 kN/ m Paredes de fachada ( ) 2 kN/ m Caves 1,9 2,0 --- Serviços 1,9 2,0 3,84 Habitação 1,9 2,0 3,84 Cobertura 3,5 --- --- 5.2.2. ACÇÕES VARIÁVEIS As acções variáveis (sobrecargas) são função do tipo de utilização dos diferentes pisos, de acordo com o definido no quadro 5.3. Na determinação das sobrecargas considerou-se: Cobertura – terraços não acessíveis. Caves – Garagens para automóveis ligeiros particulares. Quadro 5.3 – Acções variáveis Sobrecarga ( ) 2 kN/ m Caves 4,0 Serviços 3,0 Habitação 2,0 Cobertura 1,0 5.3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO 5.3.1. LAJE FUNGIFORME Considerando a expressão que permite um controlo indirecto da deformação: s T l 0 l l . k . k . k d d σ | | ≤ | \ ¹ Considerando: l 7, 5 m = (vão maior) T k 1 = (lajes fungiformes) s k 1,1 σ = l k 1 = (dado que o vão maior é inferior a 8,5 m) 0 l 24 d | | = | \ ¹ (betão levemente esforçado, percentagens de armadura moderadas ρ = 0.5%) Vem: 7,5 24 1,1 1 1 d 0, 28 m d ≤ × × × ⇔ ≥ Considera-se h 0, 30 m = . Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 67 5.3.2. PILARES O pré-dimensionamento dos pilares foi efectuado considerando unicamente as acções das acções verticais, considerando apenas o valor da carga axial. Estimaram-se as cargas verticais nos pilares com base no processo das áreas de influência. A área de influência de um pilar pode ser entendida como a parcela da carga total do pavimento transferida para esse pilar e é calculada a partir da região compreendida entre as mediatrizes dos segmentos de recta que unem os pilares. A verificação de segurança, para peças sujeitas a compressão simples, é dada por: Ed Rd N N ≤ Em que o esforço resistente, Rd N , é dado por: Rd c cd s yd N A f A f = × + × Considerando: s c s c A / A A A ρ = ⇒ = × ρ Vem: ( ) ( ) Rd c cd c yd Rd c cd s N A f A f N A f A = × + × ρ × ⇒ = × + ρ × Assim, o pré-dimensionamento será efectuado determinando uma secção com área c A que verifique a expressão: ( ) n i Edi c cd yd i 1 fp A p A f f = × × ≤ × + ρ × ∑ Onde: n é o número de pisos acima da secção a pré-dimensionar. i A e Edi p são respectivamente a área de influência e a carga distribuída de cálculo do piso i. cd yd f e f são respectivamente as tensões máximas de cálculo do betão e do aço. ρ é a percentagem de armadura, considera-se em pré-dimensionamento 1 % ρ = fp é um factor de posição determinado de acordo com o quadro 5.4. Quadro 5.4 – Factor de posição Valores do factor de posição Pilares interiores Pilares extremos Pisos inferiores fp 1,1 = fp 1,1 = Pisos superiores fp 1, 3 = fp 1, 5 = Considerando como Exemplo de Cálculo o Pilar P3: Acções a considerar no pré-dimensionamento: Acções permanentes: Peso próprio da laje: 2 laje p.p 0, 30 25 7, 5 kN / m = × = Peso próprio de revestimentos: 2 rev. p.p 1, 9 kN/ m = Peso próprio de paredes divisórias: Piso -1: 2 div par 2, 0 2, 80 1, 0 0, 4 2, 24 kN/ m = × × × ≅ Piso 0 e 1: 2 div par 2, 0 3, 75 1, 0 0, 4 3, 00 kN/ m = × × × ≅ Piso 2 a 11: 2 div par 2, 0 3, 20 1, 0 0, 4 2, 6 kN/ m = × × × ≅ Parede exterior: 2 par.ext. p.p 3, 5 3, 84 0, 5 6, 75 kN/ m = × × ≅ Acções variáveis: Sobrecarga em garagens para automóveis ligeiros particulares: 2 gar q 4 kN/ m = Sobrecarga em serviços: 2 serv q 3 kN / m = Sobrecarga em habitação: 2 hab q 2 kN/ m = Sobrecarga em cobertura: 2 cob q 1 kN/ m = Desenvolvimento da parede de fachada na área de influência do pilar P3: l 6 m = Piso -2: ( ) ( ) 2 Ed Ed p 7, 5 1, 9 1, 35 4, 0 1, 5 p 18, 70 kN/ m = + × + × ⇒ ≃ 2 inf A 23, 93 m = Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 69 inf Ed inf Ed A p 23, 93 18, 70 A p 447, 49 kN × = × ⇒ × ≃ Piso -1: ( ) ( ) 2 Ed Ed p 7, 5 1, 9 2, 24 1, 35 4, 0 1, 5 p 21, 71 kN/ m = + + × + × ⇒ ≃ 2 inf A 23, 93 m = inf Ed inf Ed A p 23, 93 21, 71 A p 519, 52 kN × = × ⇒ × ≃ Piso 0 ( ) ( ) 2 Ed Ed p 7, 5 1, 9 3 1, 35 4, 0 1, 5 p 22, 74 kN/ m = + + × + × ⇒ ≃ 2 inf A 23, 93 m = inf Ed inf Ed A p 23, 93 22, 74 A p 544,17 kN × = × ⇒ × ≃ Piso 1 ( ) ( ) 2 Ed Ed p 7, 5 1, 9 3, 0 1, 35 3, 0 1, 5 p 21, 24 kN/ m = + + × + × ⇒ ≃ 2 inf A 19, 57 m = inf Ed inf Ed A p 19, 57 21, 24 A p 415, 67 kN × = × ⇒ × ≃ Piso 2 a 9: ( ) ( ) 2 Ed Ed p 7, 5 1, 9 2, 6 1, 35 3, 0 1, 5 p 20, 70 kN/ m = + + × + × ⇒ ≃ 2 inf A 31, 58 m = inf Ed inf Ed A p 31, 58 20, 70 A p 653, 71 kN × = × ⇒ × ≃ Piso 10 e 11: ( ) ( ) 2 Ed Ed p 7, 5 1, 9 2, 6 1, 35 2, 0 1, 5 p 19, 20 kN/ m = + + × + × ⇒ ≃ 2 inf A 31, 58 m = inf Ed inf Ed A p 31, 58 19, 20 A p 606, 34 kN × = × ⇒ × ≃ Cobertura: ( ) ( ) 2 Ed Ed p 7, 5 4, 5 1, 35 1, 0 1, 5 p 17, 70 kN/ m = + × + × ⇒ ≃ 2 inf A 31, 58 m = inf Ed inf Ed A p 31, 58 17, 70 A p 558, 97 kN × = × ⇒ × ≃ Assim: ( ) n i Edi c cd yd i 1 fp A p A f f = × × ≤ × + ρ × ∑ ( ) cd yd f f 21014, 49 kPa + ρ × ≃ | | ( ) c 1,1 447, 49 519, 52 544,17 415, 67 653, 71 8 606, 34 2 558, 97 6, 75 6 11 1, 35 A 21014, 49 × + + + + × + × + + × × × ≥ 2 c A 0, 4988 m ≥ Assim, considera-se 2 0, 60 0,85 m × para a secção do pilar P3. O processo de cálculo é análogo para os restantes pilares, pelo que se remete para o Anexo A.2 os resultados obtidos. 5.3.3. PAREDES CAIXA DO ELEVADOR E CAIXA DE ESCADAS O dimensionamento destes elementos estruturais não não faz parte do âmbito do presente trabalho. Contudo, são necessários para a modelação da estrutura pelo que se procede ao seu pré- dimensionamento. Assim, de modo a assegurar que a estrutura é de nós fixos, atribuiu-se às paredes de betão armado a espessura de 0,20 m. 5.4. MODELAÇÃO DA ESTRUTURA 5.4.1. GENERALIDADES Para a obtenção dos esforços e deformações do edifício em análise, procedeu-se a uma análise estática tridimensional com o recurso a um programa de cálculo automático baseado no Método de Elementos Finitos, o Autodesk Robot Structural Analysis 2010 (Robot 2010), modelando-se para esse efeito a estrutura com os elementos estruturais resultantes do pré-dimensionamento efectuado. O Método de Elementos Finitos consiste na divisão do domínio contínuo em análise em subdomínios com uma geometria mais simples que o original, designados por elementos finitos, que se ligam entre si através de nós. Assim, as soluções são formuladas para cada elemento e a seguir são combinadas para obter a solução para o domínio completo. O processo de discretização e a modelação da estrutura é um processo iterativo, na procura de um modelo de análise que reflicta o mais possível o comportamento estrutural do edifício real, e consequentemente resultados mais rigorosos e devidamente validados. Os elementos estruturais foram modelados relativamente à sua linha/plano médio, o que originou ligeiras alterações no alinhamento dos pilares. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 71 5.4.2. CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS A definição de um material no programa de cálculo automático Robot 2010 implica a atribuição dos seguintes parâmetros: Módulo de elasticidade. Coeficiente de Poisson. Módulo de distorção. Peso volúmico. Coeficiente de dilatação térmica. Considerou-se betão da classe C25/30, cujos parâmetros se apresentam no quadro 5.5. Quadro 5.5 – Características dos materiais utilizados na modelação Material Módulo de Elasticidade E (MPa) Coeficiente de Poisson ν (-) Módulo de distorção G (Mpa) Peso Volúmico γ (kN/m 3 ) Coeficiente de dilatação térmica (1/ºC) Betão C25/30 31000 0,3 16300 25 0,00001 5.4.3. ELEMENTOS PARA A MODELAÇÃO 5.4.3.1. Pilares A modelação dos pilares, ilustrada na figura 5.5, foi concretizada com o recurso a elementos de barra simples (RC column), que consistem num elemento finito de dois nós, com 6 graus de liberdade em cada nó (translação e rotação em x, y e z), aos quais se atribuiu as características geométricas da secção resultante do pré-dimensionamento e as características mecânicas do material utilizado. Na ligação dos pilares com as lajes, e tendo em consideração que estas possuem uma inércia considerável, admitiu-se entre os pilares e as lajes uma ligação com continuidade. Fig.5.5 – Elemento RC column para modelação os pilares do edifício 5.4.3.2. Paredes A modelação das paredes, ilustrada na figura 5.6, foi concretizada com o recurso a elementos finitos homogéneos tipo shell, de quatro nós, em que cada um tem 6 graus de liberdade (translação e rotação em x, y e z), aos quais se atribuiu as características geométricas da secção resultante do pré- dimensionamento e as características mecânicas do material utilizado. Fig.5.6 – Elemento Shell para modelação as paredes do edifício 5.4.3.3. Lajes A modelação da laje fungiforme maciça foi concretizada com o recurso a elementos finitos tipo shell homogéneos, como ilustrado na figura 5.7, e a modelação da laje fungiforme aligeirada foi concretizada com recurso a elementos finitos tipo shell ortrotópicos, como ilustrado na figura 5.8. Estes elementos finitos possuem quatro nós, em que cada um tem 6 graus de liberdade (translação e rotação em x, y e z), aos quais se atribuiu as características geométricas da secção resultante do pré- dimensionamento e as características mecânicas do material utilizado. Fig.5.7 – Elemento Shell para modelação de lajes fungiformes Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 73 Fig.5.8 – Elemento Shell, ortrotópico, para modelação de lajes fungiformes aligeiradas 5.4.3.4. Apoios No espaço tridimensional são 6 os graus de liberdade que podem ser restringidos em cada nó: 3 deslocamentos lineares (UX, UY e UZ) e 3 rotações (RX, RY e RZ). Assim, de forma a simular as condições de ligação/apoio dos vários elementos estruturais, foram considerados os seguintes apoios rígidos: Encastramento: restrição dos 6 graus de liberdade do nó, os 3 deslocamentos lineares (UX, UY, e UZ) e as 3 rotações (RX, RY e RZ). Este tipo de condição de apoio foi considerado nos nós da extremidade inferior dos pilares. Encastramento deslizante: restrição de 5 graus de liberdade do nó, 2 deslocamentos lineares (UX e UY) e 3 rotações (RX, RY e RZ), permitindo o deslocamento linear UZ. Este tipo de condição de apoio foi considerado nos nós da extremidade superior dos pilares. Duplo deslizante: restrição de 2 graus de liberdade do nó, os deslocamentos lineares (UX e UY), permitindo o deslocamento linear UZ e as 3 rotações (RX, RY e RZ). Este tipo de condição de apoio foi considerado nos nós da extremidade superior das paredes. Rótula: restrição de 3 graus de liberdade do nó, os 3 deslocamentos lineares (UX, UY, e UZ), permitindo as 3 rotações (RX, RY e RZ). Este tipo de condição de apoio foi considerado nos nós da extremidade inferior das paredes. Simples: restrição de 1 grau de liberdade do nó, o deslocamento linear UZ, permitindo 5 graus de liberdade do nó, os deslocamentos lineares (UX e UY) e as 3 rotações (RX, RY e RZ). Este tipo de condição de apoio foi considerado em alguns nós da extremidade da laje por condicionalismos arquitectónicos. 5.4.4. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS O Método dos Elementos Finitos não fornece, em princípio, uma solução exacta. Assim, a discretização dos elementos finitos representa um parâmetro fundamental no grau de precisão dos resultados obtidos, uma vez que à medida que se refina a malha de elementos finitos na modelização, a solução obtida tende para a solução exacta. Para a definição da malha de elementos finitos e verificação da precisão dos resultados obtidos, foi realizado um estudo de convergência dos resultados, em termos de deslocamentos verticais (plano UZ), função da dimensão atribuída aos elementos finitos, tendo-se concluído que a dimensão de 50 cm fornece resultados satisfatórios. A malha foi gerada segundo o método de Coons com elementos finitos rectangulares inseridos numa malha rectangular, constituídos por quadriláteros de quatro nós (elementos de casca). 5.4.5. ACÇÕES 5.4.5.1. Acções permanentes Peso próprio O programa define automaticamente o peso próprio dos elementos estruturais, função das características geométricas das secções dos elementos estruturais e das características mecânicas dos materiais. Revestimentos e divisórias Para simular a acção dos revestimentos e divisórias aplicou-se uma acção uniforme de superfície na laje de 2 4, 5 kN / m . Paredes exteriores Para simular a acção das paredes exteriores aplicou-se uma acção linear de superfície no bordo da laje de: - 6, 75 kN / m, nas zonas de fachada com envidraçados. - 13, 50 kN / m , nas zonas de fachada sem envidraçados. 5.4.5.2. Acções variáveis Sobrecarga Para simular a acção da sobrecarga aplicou-se uma acção uniforme de superfície na laje de 2 3 kN / m . 5.4.6. RESULTADO DA MODELAÇÃO Apresenta-se na figura 5.9 o resultado final da modelação. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 75 Fig.5.9 – Vista geral do modelo 5.5. DIMENSIONAMENTO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Os esforços de dimensionamento obtiveram-se com recurso ao programa de cálculo Autodesk Robot Structural Analysis 2010 (Robot 2010). Para se considerarem os momentos torsores, recorreu-se ao método de Wood-Armer, método considerado adequado para lajes e elementos em que predominem esforços de flexão. Este método consiste num método de momento equivalente, considerando o momento torsor 12 M e define um momento flector equivalente nas direcções principais x e y. Obtem-se deste modo os momentos flectores equivalentes ux M e uy M , a partir dos quais se calcula a armadura para cada uma das direcções como se tratasse de um caso de flexão simples. Os momentos flectores equivalentes ux M + e uy M + , para o cálculo das armaduras inferiores vêm definidos por: ux 11 12 M M M + = + uy 22 12 M M M + = + Os momentos flectores equivalentes ux M − e uy M − , para o cálculo das armaduras inferiores vêm definidos por: ux 11 12 M M M − = − uy 22 12 M M M − = − 5.5.1. ARMADURAS EM LAJES FUNGIFORMES MACIÇAS – ESTUDO DE CASO A 5.5.1.1. Armadura inferior No processo de dimensionamento da armadura longitudinal inferior, consideraram-se os seguintes critérios: Majoração dos momentos positivos em 15%, de modo a considerar os efeitos desfavoráveis da alternância de sobrecarga. Não dispensa da armadura longitudinal inferior, com base no mapa de momentos obtidos. Manter o afastamento da armadura longitudinal constante, para facilitar a montagem. Através da análise do mapa de diagrama de momentos, consideraram-se como momentos positivos determinantes para o dimensionamento, os momentos assinalados nas figuras 5.10 e 5.11, respectivamente para a direcção x e para a direcção y. Note-se que a convenção de sinais para os momentos flectores utilizada pelo programa de cálculo Robot 2010, é inversa à correntemente utilizada em engenharia civil, pelo que os momentos flectores a meio vão, são apresentados, nas figuras, com sinal negativo. Contudo, no dimensionamento considerou-se a convenção de sinais correntemente utilizada em engenharia civil. Para facilitar a distribuição da armadura resultante dos cálculos, procuraram-se áreas de delimitação facilmente perceptível em obra, pelos alinhamentos da caixa de escadas e pilares. Fig.5.10 – Mapa de momentos flectores positivos, para a direcção x, com indicação dos momentos considerados determinantes para o dimensionamento Fig.5.11 – Mapa de momentos flectores positivos, para a direcção y, com indicação dos momentos considerados determinantes para o dimensionamento Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 77 A percentagem mecânica de armadura, ϖ, obteve-se com o recurso à publicação Secções à flexão e esforços axiais – Tabelas e Ábacos de dimensionamento de acordo com o Eurocódigo 2 função de: Valor de cálculo do momento flector actuante, Ed M . Valor reduzido do momento flector resistente de cálculo, µ. Classe de resistência do betão. Tipo de aço. Assim, considerando: Ed Rd M M ≤ Determina-se o valor reduzido do momento flector resistente de cálculo, µ, dado por: Rd 2 cd M b d f µ = × × Em que: b - largura de uma secção. d - altura útil de uma secção transversal. cd f - valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão. Determina-se o valor da percentagem mecânica de armadura, ϖ , dada por: yd S cd f A b d f ϖ = × × Considerando como Exemplo de Cálculo o máximo momento flector positivo para a direcção x: Ed M 120 1,15 138 kN.m / m = × ≃ 2 3 138 0,122 25 1 0, 26 10 1, 5 µ = ⇔ µ × × × ≃ Consultando as tabelas 0,122 0,131 µ ⇒ ϖ ≃ ≃ ( ) ( ) yd 4 2 2 S S S S cd f 500 / 1,15 A A 0,131 A 13, 06 10 m / m A 13, 06 cm / m b d f 1, 0 0, 26 25 / 1, 5 − ϖ = × ⇔ = × ⇔ × ⇔ × × ≃ ≃ Considera-se 2 S 16 / / 0,15 m A 13, 40 cm / m φ ⇒ = O processo de cálculo é análogo para os restantes momentos considerados determinantes para o dimensionamento, para as duas direcções ortogonais, pelo que se remete para o Anexo A.3.1 os resultados obtidos. 5.5.1.2. Armadura superior No processo de dimensionamento da armadura longitudinal superior, consideraram-se os seguintes critérios: Atribuição de uma armadura mínima em toda a laje, nas duas direcções ortogonais, reforçando-a na zona dos apoios. Manter o afastamento da armadura longitudinal constante, para facilitar a montagem. A armadura mínima a colocar ao longo da laje, para as duas direcções ortogonais, baseou-se no critério de atribuição de armadura mínima, para a secção transversal, dada pelo maior dos três valores: 2 ctm s,min t s,min s. min yk f 2, 6 A 0, 26 b d A 0, 26 1, 0 0, 26 A 3, 52 cm / m f 500 = × × × ⇒ = × × × ⇒ ≃ 2 s,min t s,min s, min A 0, 0013 b d A 0, 0013 1, 0 0, 26 A 3, 38 cm / m ≥ × × ⇒ ≥ × × ⇒ ≥ 2 s,min s c ct ,eff ct s,min s,min 0, 30 2, 6 A k k f A A 1 1 1 A 7,8 cm / m 2 500 | | × σ = × × × ⇒ = × × × ⇒ | \ ¹ ≃ Considerando que a armadura mínima requerida para o controlo da fendilhação é a armadura na secção, e não por face, considera-se para a armadura mínima a colocar na face superior da laje fungiforme maciça: 2 s 12 / / 0, 20 m A 5, 65 cm / m φ ⇒ = Que adicionada à armadura longitudinal inferior resultante do processo de dimensionamento, proporciona a armadura mínima na secção transversal, para cada direcção ortogonal. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 79 A utilização do programa de cálculo automático Robot 2010, baseado no método de elementos finitos, gera momentos flectores sobre o apoio muito exagerados, pelo que a consideração destes valores no dimensionamento conduziria a uma armadura excessiva e inadequada face à real distribuição de momentos flectores nesta zona da laje. A armadura superior a colocar na zona dos apoios obteve-se com recurso a uma funcionalidade presente no programa de cálculo automático Robot 2010, “panel cut”. A armadura obtida será distribuída pela totalidade da extensão do “panel cut”, considerada cerca de 1/ 4 do vão para cada lado do eixo do pilar. As figuras 5.12 e figuras 5.13, ilustram os momentos flectores negativos, para as duas direcções ortogonais, na zona dos apoios, que serão objecto de reforço de armadura, através do procedimento anteriormente referido. Fig.5.12 – Mapa de momentos flectores negativos, para a direcção x, na zona dos apoios Fig.5.13 – Mapa de momentos flectores negativos, para a direcção y, na zona dos apoios Considerando a zona do pilar P3 como Exemplo de Cálculo: A figura 5.14, uma ampliação da zona do pilar P3, ilustra a distribuição de momentos flectores negativos na direcção x, onde se pode verificar um pico de momento flector negativo, em particular no nó da malha de elementos finito ligado ao elemento de barra que simula o pilar. Fig.5.14 – Ampliação do mapa de momentos flectores negativos, para a direcção x, na zona do pilar P3 O “panel cut”, efectuado com a directriz que tem a direcção do vector-momento, neste caso a direcção y, fornece o valor do integral do momento flector negativo a considerar no dimensionamento para a direcção x, como ilustrado na figura na figura 5.15. Fig.5.15 – “Panel cut”, para a direcção x, com a directriz segundo a direcção y e respectivo valor do integral Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 81 cut l 2, 5 m M 318, 97 kN.m = ⇒ = ∫ Ed Ed cut M M M 128 kN.m/ m l = ⇒ ∫ ≃ 2 3 128 0,114 25 1 0, 26 10 1, 5 µ = ⇔ µ × × × ≃ Consultando as tabelas 0,114 0,122 µ ⇒ ϖ ≃ ≃ ( ) ( ) yd 4 2 2 S S S S cd f 500 / 1,15 A A 0,122 A 12,16 10 m / m A 12,16 cm / m b d f 1, 0 0, 26 25 / 1, 5 − ϖ = × ⇔ = × ⇔ × ⇔ × × ≃ ≃ Considerando a existência da armadura mínima, 2 s A 5, 65 cm / m = resultante de 12 / / 0, 20 m φ , a armadura de reforço a colocar, de modo a totalizar a armadura requerida pelo cálculo, é dada por: 2 s,reforço A 12,16 5, 65 6, 51cm / m 16 / / 0, 20 m = − = ⇒ φ Assim, considera-se 2 S 12 / / 0, 20 m 16 / / 0, 20 m A 15, 70 cm / m φ + φ ⇒ = O processo de cálculo é análogo para os restantes momentos flectores negativos, para as duas direcções ortogonais, pelo que se remete para o Anexo A.3.1 os resultados obtidos. 5.5.1.3. Armadura punçoamento De acordo com o Eurocódigo 2, não é necessária armadura de punçoamento se: Ed Rd,c v v < No caso de carga excêntrica: Ed Ed i V v u d = β × × Considerando o pilar P9 como Exemplo de Cálculo: Considerando: Secção: 2 0, 55 1, 00 m × d 0, 26 m = Ed V 706, 79 kN ≃ (valor obtido no programa de cálculo automático Robot 2010) Pilar intermédio: 1,15 β ≃ 1 1 1 u 2 b 2 h 2 d u 2 0, 55 2 1, 00 2 2 0, 26 u 6, 37 m = × + × + × π × ⇒ = × + × + × π × × ⇒ ≃ Ed Ed Ed Ed i V 706, 79 v v 1,15 v 491 kN u d 6, 37 0, 26 = β × ⇒ = × ⇒ × × ≃ ( ) ( ) 1 / 3 Rd,c Rd,c l ck l cp min 1 cp V C k 100 f k k = × × × ρ × + × σ ≥ ν + × σ Rd,c Rd,c Rd,c c 0,18 0,18 C C C 0,12 1, 5 = ⇒ = ⇒ = γ 200 200 k 1 2, 0 k 1 k 1,88 d 260 = + ≤ ⇒ = + ⇒ ≃ 3 l ly lz l l 9, 58 9, 58 0, 02 3, 68 10 100 26 100 26 − ρ = ρ × ρ ≤ ⇒ ρ = × ⇒ ρ × × × ≃ ck f 25 MPa = cp 0 σ = Assim vem: ( ) 1 / 3 3 Rd,c Rd,c V 0,12 1, 88 100 3, 68 10 25 V 0, 472 MN 472 kN − = × × × × × ⇒ = ≃ Como Ed Rd,c v 491 kN v 472 kN = > = Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 83 É necessária armadura específica de punçoamento para o pilar P9. A armadura específica de punçoamento é dada por: ( ) ( ) Rd,cs Rd,c S, P 1 ywd,ef v 0, 75 v A u d f sin − × = × × × α ywd,ef ywd ywd,ef f 250 0, 25 d f f 250 0, 25 26 315 MPa = + × ≤ ⇒ = + × ≃ ( ) 4 2 2 S, P S,P 3 491 0, 75 472 A 6, 37 0, 26 A 7, 2 10 m 7, 2 cm 315 10 − − × = × × ⇒ × = × ≃ O processo de cálculo é análogo para os restantes pilares, pelo que se remete para o Anexo A.3.1 os resultados obtidos. 5.5.2. ARMADURAS EM LAJES FUNGIFORMES ALIGEIRADA – ESTUDO DE CASO B 5.5.2.1. Armadura inferior No processo de dimensionamento da armadura longitudinal inferior, utilizaram-se os seguintes critérios: Majoração dos momentos positivos em 15%, de modo a considerar os efeitos desfavoráveis da alternância de sobrecarga. Não dispensa da armadura longitudinal inferior, com base no mapa de momentos obtidos. Manter o afastamento da armadura longitudinal constante, para facilitar a montagem. Utilização de módulos de 80 cm para a aligeiramento. Continuidade da armadura das nervuras, em cada direcção ortogonal, ao longo de toda a laje. Através da análise do mapa de diagrama de momentos flectores positivos, consideraram-se como determinantes para o dimensionamento, os momentos assinalados nas figuras 5.16 e 5.17, respectivamente para a direcção x e para a direcção y. Fig.5.16 – Mapa de momentos flectores positivos, para a direcção x, com indicação dos momentos considerados determinantes para o dimensionamento da zona aligeirada Fig.5.17 – Mapa de momentos flectores positivos, para a direcção y, com indicação dos momentos considerados determinantes para o dimensionamento da zona aligeirada Considerando como Exemplo de Cálculo o máximo momento positivo para a direcção x: Ed M 44 1,15 51 kN.m / m = × ≃ Ed M / nerv 51 0, 8 41 kN.m / m/ nerv = × ≃ Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 85 2 3 41 0, 045 25 0, 8 0, 26 10 1, 5 µ = ⇔ µ × × × ≃ Consultando as tabelas 0, 045 0, 046 µ ⇒ ϖ ≃ ≃ ( ) ( ) yd 4 2 2 S S S S cd f 500 / 1,15 A A 0, 046 A 3, 67 10 m / nerv A 3, 67 cm / nerv b d f 1, 0 0, 26 25 / 1, 5 − ϖ = × ⇔ = × ⇔ × ⇔ × × ≃ ≃ Considera-se 2 S 2 16 mm A 4, 02 cm / nerv φ ⇒ = O processo de cálculo é análogo para os restantes momentos considerados determinantes para o dimensionamento, pelo que se remete para o Anexo A.3.2 os resultados obtidos. 5.5.2.2. Armadura superior No processo de dimensionamento da armadura longitudinal superior, consideraram-se os seguintes critérios: Atribuição de uma armadura mínima em toda a laje, nas duas direcções ortogonais, reforçando-a na zona dos apoios. Manter o afastamento da armadura longitudinal constante, para facilitar a montagem. A armadura mínima a colocar ao longo da laje, para as duas direcções ortogonais, baseou-se no critério de atribuição de armadura mínima, para a secção transversal, dada pelo maior dos três valores: 2 ctm s,min t s,min s. min yk f 2, 6 A 0, 26 b d A 0, 26 1, 0 0, 26 A 3, 52 cm / m f 500 = × × × ⇒ = × × × ⇒ ≃ 2 s,min t s,min s, min A 0, 0013 b d A 0, 0013 1, 0 0, 26 A 3, 38 cm / m ≥ × × ⇒ ≥ × × ⇒ ≥ 2 s,min s c ct ,eff ct s,min s,min 0, 30 2, 6 A k k f A A 1 1 1 A 7,8 cm / m 2 500 | | × σ = × × × ⇒ = × × × ⇒ | \ ¹ ≃ Considerando que a armadura mínima requerida para o controlo da fendilhação é a armadura na secção, e não por face, considera-se para a armadura mínima a colocar na face superior da laje fungiforme maciça: 2 s 12 / / 0, 20 m A 5, 65 cm / m φ ⇒ = Que adicionada à armadura longitudinal inferior resultante do processo de dimensionamento, proporciona a armadura mínima na secção transversal, para cada direcção ortogonal. As figuras 5.18 e 5.19, ilustram os momentos flectores negativos, para as duas direcções ortogonais, na zona dos apoios, que serão objecto de reforço de armadura, através do procedimento anteriormente referido. Fig.5.18 – Mapa de momentos flectores negativos, para a direcção x, na zona dos apoios Fig.5.19 – Mapa de momentos flectores negativos, para a direcção y, na zona dos apoios Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 87 Considerando a zona do pilar P3 como Exemplo de Cálculo: O “panel cut”, ilustrado na figura 5.20, efectuado com a directriz que tem a direcção do vector- momento, neste caso a direcção y, fornece o valor do integral do momento flector negativo a considerar no dimensionamento para a direcção x. Fig.5.20 – “Panel cut”, para a direcção x, com a directriz segundo a direcção y e respectivo valor do integral cut l 2 m M 275, 45 kN.m = ⇒ = ∫ Ed Ed cut M M M 138 kN.m/ m l = ⇒ ∫ ≃ 2 3 128 0,122 25 1 0, 26 10 1, 5 µ = ⇔ µ × × × ≃ Consultando as tabelas 0,122 0,131 µ ⇒ ϖ ≃ ≃ ( ) ( ) yd 4 2 2 S S S S cd f 500 / 1,15 A A 0,131 A 13, 06 10 m / m A 13, 06 cm / m b d f 1, 0 0, 26 25 / 1, 5 − ϖ = × ⇔ = × ⇔ × ⇔ × × ≃ ≃ Considerando a existência da armadura mínima, 2 s A 5, 65 cm / m = resultante de 12 / / 0, 20 m φ , a armadura de reforço a colocar, de modo a totalizar a armadura requerida pelo cálculo, é dada por: 2 s,reforço A 13, 06 5, 65 7, 41cm / m 16 / / 0, 20 m = − = ⇒ φ Assim, considera-se 2 S 12 / / 0, 20 m 16 / / 0, 20 m A 15, 70 cm / m φ + φ ⇒ = O processo de cálculo é análogo para os restantes momentos flectores negativos, para as duas direcções ortogonais, pelo que se remete para o Anexo A.3.2 os resultados obtidos. 5.5.2.3. Armadura punçoamento De acordo com o Eurocódigo 2, não é necessária armadura de punçoamento se: Ed Rd,c v v < No caso de carga excêntrica: Ed Ed i V v u d = β × × Considerando o pilar P9 como Exemplo de Cálculo: Considerando: Secção: 2 0, 55 1, 00 m × d 0, 26 m = Ed V 505, 92 kN ≃ (valor obtido no programa de cálculo automático Robot 2010) Pilar intermédio: 1,15 β ≃ 1 1 1 u 2 b 2 h 2 d u 2 0, 55 2 1, 00 2 2 0, 26 u 6, 37 m = × + × + × π × ⇒ = × + × + × π × × ⇒ ≃ Ed Ed Ed Ed i V 505, 92 v v 1,15 v 351 kN u d 6, 37 0, 26 = β × ⇒ = × ⇒ × × ≃ Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 89 ( ) ( ) 1 / 3 Rd,c Rd,c l ck l cp min 1 cp V C k 100 f k k = × × × ρ × + × σ ≥ ν + × σ Rd,c Rd,c Rd,c c 0,18 0,18 C C C 0,12 1, 5 = ⇒ = ⇒ = γ 200 200 k 1 2, 0 k 1 k 1,88 d 260 = + ≤ ⇒ = + ⇒ ≃ 3 l ly lz l l 9, 58 15, 70 0, 02 4, 72 10 100 26 100 26 − ρ = ρ × ρ ≤ ⇒ ρ = × ⇒ ρ × × × ≃ ck f 25 MPa = cp 0 σ = Assim vem: ( ) 1 / 3 3 Rd,c Rd,c V 0,12 1, 88 100 4, 72 10 25 V 0, 514 MN 514 kN − = × × × × × ⇒ = ≃ Como Ed Rd,c v 351 kN v 514 kN = < = Não é necessária armadura específica de punçoamento para o pilar P9. O processo de cálculo é análogo para os restantes pilares, pelo que se remete para o Anexo A.3.2 os resultados obtidos. 5.6. ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO 5.6.1. GENERALIDADES A verificação ao Estado Limite de Deformação será realizada pelo cálculo explícito da deformação, recorrendo ao Método Bilinear, devidamente apresentado no Cap. 4. Considerou-se a estrutura sujeita a acções quase-permanentes, de modo a ser possível a comparação com os limites de deformação impostos no Eurocódigo 2. A flecha elástica e os momentos actuantes no elemento estrutural em análise, obtiveram-se com recurso ao programa de cálculo automático Autodesk Robot Structural Analysis 2010 (Robot 2010). Analisando a deformação obtida, verifica-se que o ponto com maior flecha, ao longo do bordo da laje fungiforme, nos dois casos em análise, localiza-se na consola existente na fachada Norte, conforme ilustrado na figura 5.21. De salientar, que o ponto com maior flecha não coincide com o ponto de momento máximo negativo, nem com o ponto de momento máximo positivo. Fig.5.21 – Deformação da estrutura no caso de utilização de laje fungiforme maciça, com indicação do valor máximo da flecha A aplicação do Método Bilinear, implica a consideração de secções determinantes, cujas características são utilizadas no cálculo da flecha. Nos casos em que existam duas ou mais secções determinantes, deve-se considerar a média das flechas calculadas com base em cada uma das secções determinantes [27]. Assim, consideraram-se como determinantes as secções de máximo momento negativo nos pilares P19 e P12, e a secção de máximo momento positivo no vão entre os referidos pilares. A armadura a considerar nas secções determinantes de máximo momento negativo, resulta da transformação da armadura resultante do dimensionamento, em armadura equivalente com direcções paralelas e perpendiculares ao bordo da laje fungiforme. A armadura a considerar na secção de máximo momento positivo resulta do dimensionamento. 5.6.2. LAJE FUNGIFORME MACIÇA – ESTUDO DE CASO A 5.6.2.1. Coeficiente de fluência O coeficiente de fluência, ( ) 0 t, t ϕ , é dado por: ( ) ( ) 0 RH cm 0 . f . t ϕ = ϕ β β ( ) ( ) 0 0 c 0 t, t . t, t ϕ = ϕ β Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 91 RH 3 0 1 RH / 100 1 0,1. h − ϕ = + , para cm f 35 Mpa ≤ c 0 2 . A h u = u 1, 0 1, 0 0, 30 u 2, 30 m = + + ⇒ = ( ) 3 c 0 0 0 2 1, 0 0, 30 2 . A h h 10 h 260,8696 mm u 2, 30 × × = ⇒ = × ⇒ = RH 3 0 1 RH / 100 1 0,1 h − ϕ = + × Considerando humidade relativa média, RH = 70 %, vem: RH RH RH 3 3 0 1 RH / 100 1 70 / 100 1 1 1, 4695 0,1 h 0,1 260, 87 − − ϕ = + ⇒ ϕ = + ⇒ ϕ × × ≃ ( ) ( ) ( ) cm cm cm cm 16,8 16, 8 f f f 2, 9245 f 33 β = ⇒ β = ⇒ β ≃ ( ) ( ) 0 0,20 0 1 t 0,1 t β = + Considerando a idade do betão, à data do carregamento, 0 t 28 = dias, vem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0,20 0, 20 0 1 1 t t t 0, 4884 0,1 t 0,1 28 β = ⇒ β = ⇒ β + + ≃ ( ) ( ) 0 RH cm 0 0 0 . f . t 1, 4695 2, 9245 0, 4884 2, 0989 ϕ = ϕ β β ⇒ ϕ = × × ⇒ ϕ ≃ ( ) ( ) ( ) 0,3 0 c 0 H 0 t t t, t t t ( − β = ( β + − ( ¸ ¸ ( ) 18 H 0 1, 5 . 1 0, 012 . RH . h 250 1500 ( β = + + ≤ ¸ ¸ ( ) 18 H H 1, 5 1 0, 012 70 260,8696 250 658, 2689 ( β = × + × × + ⇒ β ¸ ¸ ≃ Considerando betão da classe N e a não correcção da temperatura, e considerando a idade t, em dias, igual ao tempo de vida útil de projecto (50 anos), vem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,3 0,3 0 c 0 c 0 c 0 H 0 t t 18250 28 t, t t, t t, t 0, 9894 t t 658, 2689 18250 28 ( ( − − β = ⇒ β = ⇒ β ( ( β + − + − ( ( ¸ ¸ ¸ ¸ ≃ Assim, o coeficiente de fluência, vem: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 c 0 0 0 t, t . t, t t, t 2, 0989 0, 9894 t, t 2, 08 ϕ = ϕ β ⇒ ϕ = × ⇒ ϕ ≃ 5.6.2.2 Flecha de base c a O valor da flecha de base, c a , determinado com recurso ao programa de cálculo, considerando a estrutura sujeita a acções quase-permanentes, como ilustrado na figura 5.22, vem: c a 7, 68 mm = Fig.5.22 – Flecha de base c a 5.6.2.3. Flecha 1 a – estado I Para a idade t 0 = , flecha 1 a é dada por: t 0 I I A c a k . a = = Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 93 Para a idade t, considerando apenas a parcela de cargas permanentes, a flecha 1 a é dada por: t I I IG A cG a k . (1 k . ) . a ψ = + ψ Considerando a secção determinante de máximo momento negativo no pilar P19: A armadura na secção determinante é dada por: ( ) ( ) 2 s s A 15, 70 sin 68 9, 58 cos 68 A 18,15 cm / m = × + × ⇒ ≃ ( ) ( ) 2 s s A 5, 24 sin 68 13, 40 cos 68 A 9,88 cm / m ′ = × + × ⇒ ≃ Os parâmetros I A k e I k ψ obtêm-se graficamente. Nos quadros 5.6 e 5.7, apresentam-se os parâmetros da secção necessários para a referida obtenção gráfica. Quadro 5.6 – Parâmetros da secção h d d′ S A ( ) 2 cm / m S A′ ( ) 2 cm / m ρ ′ ρ ϕ χ 0,30 0,26 0,04 18,15 9,88 0,0070 0,0038 2,08 0,8 Quadro 5.7 – Relação de parâmetros da secção para determinação de I A k e I k ψ d / h d / h ′ α × ρ / ′ ρ ρ χ × ϕ 0,9 0,1 0,045 0,54 1,66 Assim, como ilustrado na figura 5.23, I A k 0,89 = Fig.5.23 – Obtenção gráfica do parâmetro I A k Considerando a não existência de gráfico para a relação 1, 66 χ × ϕ = , o valor de I k ψ , obtém-se, por interpolação, dos gráficos para as relações 2 χ × ϕ = e 1 χ × ϕ = , ilustrados na figura 5.24. Fig.5.24 – Obtenção gráfica do parâmetro I k ψ Assim, por interpolação, I k 0, 76 ψ ≃ . Assim, Para a idade t = 0: t 0 I t 0 t 0 I A c I I a k . a a 0,89 7, 68 a 6,84 mm = = = = ⇒ = × ⇒ ≃ Para a idade t: ( ) t I I t t IG A cG IG IG a k . (1 k . ) . a a 0, 89 1 0, 76 2, 08 7, 68 a 17, 64 mm ψ = + ψ ⇒ = × + × × ⇒ ≃ 5.6.2.4. Flecha 0 II a – estado 0 II Para a idade t 0 = , a flecha 0 II a é dada por: 0 t 0 II II A c a k . a = = Para a idade t, considerando apenas a parcela de cargas permanentes, a flecha 0 II a é dada por: 0G t II II II A cG a k . (1 k . ) . a ψ = + ψ Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 95 Os parâmetros II A k e II k ψ obtêm-se graficamente, considerando os parâmetros da secção referidos nos quadros 5.6 e 5.7. Assim, como ilustrado na figura 5.25, II A k 3, 6 = . Fig.5.25 – Obtenção gráfica do parâmetro II A k Considerando a não existência de gráfico para a relação 1, 66 χ × ϕ = , o valor de II k ψ , obtém-se, por interpolação, dos gráficos para as relações 2 χ × ϕ = e 1 χ × ϕ = , ilustrados na figura 5.26. Fig.5.26 – Obtenção gráfica do parâmetro II k ψ Assim, por interpolação, II k 0,12 ψ ≃ . Assim, Para a idade t = 0: 0 0 0 t 0 II t 0 t 0 II A c II II a k . a a 3, 6 7, 68 a 27, 65 mm = = = = ⇒ = × ⇒ ≃ Para a idade t: ( ) 0G 0G 0G t II II t t II A cG II II a k . (1 k . ) . a a 3, 6 1 0,12 2, 08 7, 68 a 34, 55 mm ψ = + ψ ⇒ = × + × × ⇒ ≃ 5.6.2.5. Flecha provável a O valor da flecha provável é dado por: ( ) 0 I II a 1 . a . a = − ζ + ζ se D rD M M > Considerando o momento de fendilhação na secção determinante, vem: 2 3 rD c ctm rD rD 1, 0 0, 30 M w f M 2, 6 10 M 39 kN.m/ m 6 × × ⇒ = × × ⇒ = ≃ Considerando a secção determinante de máximo momento negativo no pilar P19, e executando um “panel cut” paralelo ao bordo da laje, como ilustrado na figura 5.27, vem: cut l 1, 60 m M 156, 91 kN.m/ m = → = ∫ D D D cut M 156, 91 M M M 98 kN.m/ m l 1, 60 = ⇒ = ⇒ ∫ ≃ Fig.5.27 – Definição da secção determinante 1 Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 97 O coeficiente de partição, ζ , é dado por: rD 1 2 D M 1 M ζ = − β × β × Assim, Para a idade t = 0 rD 1 2 D M 39 1 1 1 1 0, 602 M 98 ζ = − β × β × ⇒ ζ = − × × ⇒ ζ ≃ Para a idade t: rD 1 2 D M 39 1 1 1 0, 5 0, 801 M 98 ζ = − β × β × ⇒ ζ = − × × ⇒ ζ ≃ Assim, a flecha provável vem: Para a idade t = 0: ( ) ( ) 0 I II a 1 . a . a a 1 0, 602 6, 84 0, 602 27, 65 a 19, 37 mm = − ζ + ζ ⇒ = − × + × ⇒ ≃ Para a idade t: ( ) ( ) 0 I II a 1 . a . a a 1 0,801 17, 64 0, 801 34, 55 a 31,18 mm = − ζ + ζ ⇒ = − × + × ⇒ ≃ O cálculo das flechas para as restantes secções determinantes realiza-se de forma análoga ao apresentado para a secção de momento máximo negativo no pilar P19, pelo que se remete os resultados obtidos para o Anexo A.4.1. Apresenta-se, no quadro 5.8, os resultados das flechas obtidas para cada secção determinante. Quadro 5.8 – Flechas prováveis para cada secção determinante Secção determinante Flecha provável, a, para a idade t = 0 (mm) Flecha provável, a, para a idade t (mm) Máximo momento negativo no Pilalar P19 19,36 31,18 Máximo momento negativo no pilar P12 17,66 28,98 Máximo momento positivo no vão entre os pilares P19 e P12 17,83 36,43 Assim, determina-se a média das flechas calculadas com base em cada uma das secções determinantes: Para a idade t =0 : 19, 36 17, 66 17,83 a a 18, 28 mm 3 + + = ⇒ ≃ Para a idade t: 31,18 28, 98 36, 43 a a 32, 20 mm 3 + + = ⇒ ≃ Considerando que a flecha devido ao peso próprio da estrutura, ilustrada na figura 5.28, para a idade t=0, está já totalmente instalada, a flecha provável, a, que a parede de alvenaria está sujeita é dada por: Para a idade t=0: a 18, 28 3, 23 a 15, 05 mm = − ⇒ ≃ Para a idade t: a 32, 20 3, 23 a 28, 97 mm = − ⇒ ≃ Assim, a flecha provável, a 28, 97 mm = == = , é o valor da flecha a comparar com o limite preconizado no Eurocódigo 2. Fig.5.28 – Flecha provocada pelo peso próprio da estrutura Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 99 5.6.2.6. Comparação com limite do Eurocódigo 2 O pré-dimensionamento do elemento estrutural laje fungiforme maciça, como anteriormente referido, baseou-se no pressuposto estabelecido no Eurocódigo 2, onde se refere não ser necessário cálculos explícitos para a deformação, sendo suficiente o recurso a regras simplificadas de limitação da relação vão/altura útil, para assim se evitarem problemas de flechas e se poder admitir que a respectiva flecha não irá exceder os limites impostos pelo mesmo Eurocódigo 2, l / 500 . Assim, de forma a verificar o referido pressuposto, procedeu-se ao dimensionamento da laje fungiforme maciça conforme as imposições do Eurocódigo 2 e procedeu-se ao cálculo das deformações com recurso ao método bilinear. Nas figuras 5.29 e 5.30 representam-se as deformações da laje fungiforme maciça e o limite do Eurocódigo 2, no vão compreendido entre os alinhamentos do pilar P19 e P12. Os pontos representados correspondem aos nós dos elementos finitos gerados ao longo do bordo da laje fungiforme, com afastamento constante de 0,50 m. O valor da deformação é apresentado com valor negativo, de modo a que a deformação apresentada na figura coincida com a deformação real da laje fungiforme. Para ser mais perceptível a deformação da laje, utilizaram-se escalas diferentes para os eixos de referência. Note-se que o primeiro ponto representado dista 7,5 m do último ponto representado, ou seja, a distância entre os pilares P19 e P12. -16,00 -14,00 -12,00 -10,00 -8,00 -6,00 -4,00 -2,00 0,00 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme Fig.5.29 – Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme maciça, para a idade t = 0, e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2 -35,00 -30,00 -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme Fig.5.30 – Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme maciça, tempo infinito, e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2 O limite imposto pelo Eurocódigo 2, é dado por: l 7500 a a a 15 mm 500 500 = ⇒ = = Convertendo o valor máximo da flecha provável a tempo infinito na relação l vão , vem: l a 28, 97 mm a 259 = ⇒ ≃ Como se pode constatar, a flecha provável a tempo infinito da laje fungiforme maciça ultrapassa, em mais de 93%, o limite imposto no Eurocódigo 2, praticamente o dobro. Como o referido limite é estabelecido para evitar danos em partes adjacentes à estrutura, nas quais se incluem as paredes de alvenaria, é legitimo concluir que existe o risco de patologias nas paredes de alvenaria de fachada. 5.6.3. LAJE FUNGIFORME ALIGEIRADA – ESTUDO DE CASO B 5.6.3.1. Coeficiente de fluência O coeficiente de fluência, ( ) 0 t, t ϕ , é dado por: ( ) ( ) 0 0 c 0 t, t . t, t ϕ = ϕ β Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 101 ( ) ( ) 0 RH cm 0 . f . t ϕ = ϕ β β RH 3 0 1 RH / 100 1 0,1. h − ϕ = + , para cm f 35 Mpa ≤ c 0 2 . A h u = u 1, 0 0, 30 0, 70 0, 20 0, 30 0,10 u 2, 60 m = + + + + + ⇒ = ( ) 3 c 0 0 0 2 1, 0 0,10 0, 20 0, 70 2 . A h h 10 h 184, 6154 mm u 2, 60 × × × = ⇒ = × ⇒ = RH 3 0 1 RH / 100 1 0,1 h − ϕ = + × Considerando humidade relativa média, RH = 70 %, vem: RH RH RH 3 3 0 1 RH / 100 1 70 / 100 1 1 1, 5269 0,1 h 0,1 184, 6154 − − ϕ = + ⇒ ϕ = + ⇒ ϕ × × ≃ ( ) ( ) ( ) cm cm cm cm 16,8 16, 8 f f f 2, 9245 f 33 β = ⇒ β = ⇒ β ≃ ( ) ( ) 0 0,20 0 1 t 0,1 t β = + Considerando a idade do betão, à data do carregamento, 0 t 28 = dias, vem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0,20 0, 20 0 1 1 t t t 0, 4884 0,1 t 0,1 28 β = ⇒ β = ⇒ β + + ≃ ( ) ( ) 0 RH cm 0 0 0 . f . t 1, 5269 2, 9245 0, 4884 2,1811 ϕ = ϕ β β ⇒ ϕ = × × ⇒ ϕ ≃ ( ) ( ) ( ) 0,3 0 c 0 H 0 t t t, t t t ( − β = ( β + − ( ¸ ¸ ( ) 18 H 0 1, 5 . 1 0, 012 . RH . h 250 1500 ( β = + + ≤ ¸ ¸ ( ) 18 H H 1, 5 1 0, 012 70 184, 6154 250 538, 9287 ( β = × + × × + ⇒ β ¸ ¸ ≃ Considerando betão da classe N e a não correcção da temperatura, e considerando a idade t, em dias, igual ao tempo de vida útil de projecto (50 anos), vem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,3 0,3 0 c 0 c 0 c 0 H 0 t t 18250 28 t, t t, t t, t 0, 9913 t t 538, 9287 18250 28 ( ( − − β = ⇒ β = ⇒ β ( ( β + − + − ( ( ¸ ¸ ¸ ¸ ≃ Assim, o coeficiente de fluência, vem: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 c 0 0 0 t, t . t, t t, t 2,1811 0, 9913 t, t 2,16 ϕ = ϕ β ⇒ ϕ = × ⇒ ϕ ≃ 5.6.3.2. Flecha de base c a O valor da flecha de base, c a , determinado com recurso ao programa de cálculo Robot 2010, considerando a estrutura sujeita a acções quase-permanentes, como ilustrado na figura 5.31, vem: c a 10, 74 mm = Fig.5.31 – Flecha de base c a 5.3.3.3. Flecha 1 a – estado I Para a idade t 0 = , flecha 1 a é dada por: Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 103 t 0 I I A c a k . a = = Para a idade t, considerando apenas a parcela de cargas permanentes, a flecha 1 a é dada por: t I I IG A cG a k . (1 k . ) . a ψ = + ψ Considerando a secção determinante de máximo momento negativo no pilar P19: A armadura na secção determinante é dada por: ( ) ( ) 2 s s A 25, 76 sin 68 9, 58 cos 68 A 27, 47 cm / m = × + × ⇒ ≃ ( ) ( ) 2 s s A 4, 02 sin 68 6, 28 cos 68 A 6, 08 cm / m ′ = × + × ⇒ ≃ Os parâmetros I A k e I k ψ obtêm-se graficamente. Nos quadros 5.9 e 5.10, apresentam-se os parâmetros da secção necessários para a referida obtenção gráfica. Quadro 5.9 – Parâmetros da secção h d d′ S A ( ) 2 cm / m S A′ ( ) 2 cm / m ρ ′ ρ ϕ χ 0,30 0,26 0,04 27,47 6,08 0,0106 0,0023 2,16 0,8 Quadro 5.10 – Relação de parâmetros da secção para determinação de I A k e I k ψ d / h d / h ′ α × ρ / ′ ρ ρ χ × ϕ 0,9 0,1 0,068 0,22 1,73 Assim, como ilustrado na figura 5.32, I A k 0,89 = . Fig.5.32 – Obtenção gráfica do parâmetro I A k Considerando a não existência de gráfico para a relação 1, 73 χ × ϕ = , o valor de I k ψ , obtém-se, por interpolação, dos gráficos para as relações 2 χ × ϕ = e 1 χ × ϕ = , ilustrados na figura 5.33. Fig.5.33 – Obtenção gráfica do parâmetro I k ψ Assim, por interpolação, I k 0, 77 ψ ≃ . Assim, Para a idade t = 0: t 0 I t 0 t 0 I A c I I a k . a a 0,89 10, 74 a 9, 56 mm = = = = ⇒ = × ⇒ ≃ Para a idade t: ( ) t I I t t IG A cG IG IG a k . (1 k . ) . a a 0, 89 1 0, 77 2,16 10, 74 a 25, 46 mm ψ = + ψ ⇒ = × + × × ⇒ ≃ 6.3.3.4. Flecha 0 II a – estado 0 II Para a idade t 0 = , a flecha 0 II a é dada por: 0 t 0 II II A c a k . a = = Para a idade t, considerando apenas a parcela de cargas permanentes, a flecha 0 II a é dada por: 0G t II II II A cG a k . (1 k . ) . a ψ = + ψ Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 105 Os parâmetros II A k e II k ψ são obtêm-se graficamente, considerando os parâmetros da secção referidos nos quadros 5.9 e 5.10. Assim, como ilustrado na figura 5.34, II A k 2, 6 = . Fig.5.34 – Obtenção gráfica do parâmetro II A k Considerando a não existência de gráfico para a relação 1, 73 χ × ϕ = , o valor de II k ψ , obtém-se, por interpolação, dos gráficos para as relações 2 χ × ϕ = e 1 χ × ϕ = , ilustrados na figura 5.35. Fig.5.35 – Obtenção gráfica do parâmetro II k ψ Assim, por interpolação, II k 0,17 ψ ≃ . Assim, Para a idade t = 0: 0 0 0 t 0 II t 0 t 0 II A c II II a k . a a 2, 6 10, 74 a 27, 92 mm = = = = ⇒ = × ⇒ ≃ Para a idade t: ( ) 0G 0G 0G t II II t t II A cG II II a k . (1 k . ) . a a 2, 6 1 0,17 2,16 10, 74 a 38,18 mm ψ = + ψ ⇒ = × + × × ⇒ ≃ 5.3.3.5 Flecha provável a O valor da flecha provável é dado por: ( ) 0 I II a 1 . a . a = − ζ + ζ se D rD M M > Considerando o momento de fendilhação na secção determinante, vem: 2 3 rD c ctm rD rD 1, 0 0, 30 M w f M 2, 6 10 M 39 kN.m/ m 6 × × ⇒ = × × ⇒ = ≃ Considerando a secção determinante de máximo momento negativo no pilar P19, e executando um “panel cut” paralelo ao bordo da laje, como ilustrado na imagem 5.36, vem: cut l 1, 20 m M 182, 29 kN.m/ m = → = ∫ D D D cut M 182, 29 M M M 152 kN.m/ m l 1, 20 = ⇒ = ⇒ ∫ ≃ Fig.5.36 – Definição da secção determinante 1 O coeficiente de partição, ζ , é dado por: Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 107 rD 1 2 D M 1 M ζ = − β × β × Assim, Para a idade t = 0 rD 1 2 D M 39 1 1 1 1 0, 743 M 152 ζ = − β × β × ⇒ ζ = − × × ⇒ ζ ≃ Para a idade t: rD 1 2 D M 39 1 1 1 0, 5 0,872 M 152 ζ = − β × β × ⇒ ζ = − × × ⇒ ζ ≃ Assim, a flecha provável vem: Para a idade t = 0: ( ) ( ) 0 I II a 1 . a . a a 1 0, 743 9, 56 0, 743 27, 92 a 23, 20 mm = − ζ + ζ ⇒ = − × + × ⇒ ≃ Para a idade t: ( ) ( ) 0 I II a 1 . a . a a 1 0,872 25, 46 0,872 38,18 a 36, 55 mm = − ζ + ζ ⇒ = − × + × ⇒ ≃ O cálculo das flechas para as restantes secções determinantes executa-se de forma análoga ao apresentado para a secção de momento máximo negativo no pilar P19, pelo que se remete o cálculo para o Anexo A.4.2. Apresenta-se, no quadro 5.11, os resultados das flechas obtidas para cada secção determinante. Quadro 5.11 – Parâmetros da secção Secção determinante Flecha provável, a, para a idade t = 0 (mm) Flecha provável, a, para a idade t (mm) Máximo momento negativo no Pilalar P19 23,20 36,55 Máximo momento negativo no pilar P12 20,95 34,71 Máximo momento positivo no vão entre os pilares P19 e P12 42,77 68,36 Assim, determina-se a média das flechas calculadas com base em cada uma das secções determinantes: Para a idade t =0: 23, 20 20, 95 42, 77 a a 28, 97 mm 3 + + = ⇒ ≃ Para a idade t: 36, 55 34, 71 68, 36 a a 46, 54 mm 3 + + = ⇒ ≃ Considerando que a flecha devido ao peso próprio da estrutura, ilustrada na figura 5.37, para a idade t = 0, está já totalmente instalada, a flecha provável, a, que a parede de alvenaria está sujeita é dada por: Para a idade t=0: a 28, 97 3, 86 a 25,11 mm = − ⇒ ≃ Para a idade t: a 46, 54 3, 86 a 42, 68 mm = − ⇒ ≃ Assim, a flecha provável, a 42, 68 mm = == = , é o valor da flecha a comparar com o limite preconizado no Eurocódigo 2 Fig.5.37 – Flecha provocada pelo peso próprio da estrutura 5.6.3.6. Comparação com limite do Eurocódigo 2 O pré-dimensionamento do elemento estrutural laje fungiforme aligeirada, como anteriormente referido, baseou-se no pressuposto estabelecido no Eurocódigo 2, onde se refere não ser necessário cálculos explícitos para a deformação, sendo suficiente o recurso a regras simplificadas de limitação Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 109 da relação vão/altura útil, para assim se evitarem problemas de flechas e se poder admitir que a respectiva flecha não irá exceder os limites impostos pelo mesmo Eurocódigo 2, l / 500 . Assim, de forma a verificar o referido pressuposto, procedeu-se ao dimensionamento da laje fungiforme maciça conforme as imposições do Eurocódigo 2 e procedeu-se ao cálculo das deformações com recurso ao método bilinear. Nas figuras 5.38 e 5.39 representam-se as deformações da laje fungiforme maciça e o limite do Eurocódigo 2, no vão compreendido entre os alinhamentos do pilar P19 e P12. Os pontos representados correspondem aos nós dos elementos finitos gerados ao longo do bordo da laje fungiforme, com afastamento constante de 0,50 m. O valor da deformação é apresentado com valor negativo, de modo a que a forma da deformação apresentada na figura coincida com a deformação real da laje fungiforme. De forma a ser mais perceptível a deformação da laje, utilizaram-se escalas diferentes para os eixos de referência. Note-se que o primeiro ponto representado dista 7,5 m do último ponto representado, ou seja, a distância entre os pilares P19 e P12. -30,00 -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme aligeirada Fig.5.38 – Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme aligeirada, para a idade t = 0, e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2 -45,00 -40,00 -35,00 -30,00 -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme aligeirada Fig.5.39 – Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme maciça, tempo infinito, e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2 O limite imposto pelo Eurocódigo 2, é dado por: l 7500 a a a 15 mm 500 500 = ⇒ = = Convertendo o valor máximo da flecha provável a tempo infinito na relação l vão , vem: l a 42, 68 mm a 176 = ⇒ ≃ Como se pode constatar, a flecha provável a tempo infinito da laje fungiforme aligeirada é praticamente o triplo do limite imposto no Eurocódigo 2. Como o referido limite é estabelecido para evitar danos em partes adjacentes à estrutura, nas quais se incluem as paredes de alvenaria, é legitimo concluir que existe o risco de patologias nas paredes de alvenaria de fachada. 5.6.4. COMPARAÇÃO ENTRE O CASO DE ESTUDO A E O CASO DE ESTUDO B 5.6.4.1. Idade t = 0 Como se pode verificar pela figura 5.40, a flecha provável da laje fungiforme aligeirada é superior à flecha provável da laje fungiforme maciça. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 111 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme aligeirada Flecha provável da laje fungiforme maciça Fig.5.40 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a laje fungiforme maciça e a laje fungiforme aligeirada No quadro 5.12 referem-se os valores máximos das flechas prováveis. Quadro 5.12 – Máximas flechas prováveis, para a idade t=0 Laje fungiforme maciça Laje fungiforme aligeirada Máxima flecha provável (mm) 15,07 25,12 Verifica-se, assim, que a flecha da laje fungiforme aligeirada, a tempo t=0, é cerca de 67 % superior à flecha da laje fungiforme maciça. Tal facto pode ser explicado pela menor rigidez da laje fungiforme aligeirada, o que a torna mais deformável, conjugado com a localização, em consola, do ponto em análise. Verifica-se que a redução das acções a que a laje fungiforme aligeirada está sujeita, pela redução do seu peso próprio, não compensa a perda de rigidez. De facto, na zona em análise, ao contrário do que se poderia instintivamente supor, verifica-se inclusivamente que a flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme aligeirada é superior à flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme maciça, como ilustrado na figura 5.41. -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 Deformação (mm) Flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme aligeirada Flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme maciça Fig.5.41 – Comparação entre a flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme maciça e a flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme aligeirada Note-se também que a carga na extremidade da consola é idêntica nos dois casos, sendo esta carga responsável por grande parte da deformação. 5.6.4.2. Tempo infinito Como se pode verificar pela figura 5.42, a flecha provável da laje fungiforme aligeirada permanece, a tempo infinito, superior à flecha provável da laje fungiforme maciça. -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme aligeirada Flecha provável da laje fungiforme maciça Fig.5.42 – Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a laje fungiforme maciça e a laje fungiforme aligeirada Verifica-se contudo uma ligeira aproximação nas flechas prováveis, sendo a flecha provável da laje fungiforme aligeirada cerca 47% superior. No quadro 5.13 referem-se os valores máximos das flechas prováveis. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 113 Quadro 5.13 – Máximas flechas prováveis, a tempo infinito Laje fungiforme maciça Laje fungiforme aligeirada Máxima flecha provável (mm) 28,98 42,68 Conclui-se portanto que, para esta concepção estrutural e mantendo a espessura total da laje em 30 cm, a utilização de laje fungiforme aligeirada aumenta o risco de ocorrência de patologias, nomeadamente a fissuração da parede de alvenaria de fachada. 5.6.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 5.6.5.1 Generalidades A escolha do sistema estrutural adequado revela-se um factor decisivo no controlo de deformação. O cumprimento dos limites impostos, quer pela legislação quer pelo Dono de Obra, podem conduzir a situações que onerem demasiado a estrutura ou a gastos elevados com a manutenção e reparação de futuras patologias. Após a idealização do sistema estrutural, podem ser tidos em consideração alguns aspectos com objectivo de limitar as flechas, particularmente sob acções de longa duração, dos quais se destacam: Utilização de valores baixos da relação vão/altura na fase de pré-dimensionamento. Concepção de sistemas estruturais que forneçam restrição às rotações nos suportes, por exemplo, por meio de continuidade. Utilização de betões de alta resistência, com baixa relação água/cimento, e proporcionar boa cura e endurecimento do betão adequado antes da aplicação da carga. Evitar carga excessiva durante a construção. Utilização de pré-esforço de modo a reduzir as zonas fendilhadas. Adição de armadura de compressão, no caso de tensões de compressão elevadas para acções de longa duração. Redução de tensões sobre-dimensionando a armadura de tracção longitudinal. Aplicação de cargas à estrutura o mais tarde possível. De forma a melhor compreender a influência de algum dos parâmetros que influenciam a deformação e, simultaneamente, a adequabilidade da aplicação, ao caso em estudo, de alguns dos meios de limitação de deformação anteriormente referidos, será realizado uma análise de sensibilidade, aplicado ao caso da laje fungiforme maciça. Pretende-se com esta análise de sensibilidade, determinar a variação da flecha, face à alteração de uma variável que influenciem a deformação da laje, mantendo as restantes variáveis constantes. As variáveis objecto de análise são: Armadura de tracção. Armadura de compressão. Classe de resistência do betão. Esbelteza da laje fungiforme. O processo de cálculo das respectivas flechas, efectuado também com recurso ao Método Bilinear, é análogo ao apresentado anteriormente, pelo que se remete os cálculos efectuados para o Anexo A.4.3., apresentando-se unicamente o resultado, sob a forma gráfica, das deformações obtidas ao longo do desenvolvimento do bordo da laje entre os pilares P19 e P12. 5.6.5.2. Sobredimensionamento da armadura de tracção Considerando um sobredimensionamento da armadura de tracção em 50%, obtém-se a deformação ilustrada na figura 5.43 e 5.44. -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme - sobredimendionamento da armadura de tracção Flecha provável da laje fungiforme - solução inicial Fig.5.43 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme - sobredimensionamento da armadura de tracção Flecha provável da laje fungiforme maciça - solução inicial Fig.5.44 – Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 115 No quadro 5.14 apresentam-se os valores máximos da flecha provável a tempo infinito para a comparação em questão. Quadro 5.14 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção Flecha provável da solução inicial (mm) Flecha provável da nova solução (mm) 28,98 21,64 Com a alteração introduzida, verifica-se uma diminuição da flecha, a tempo infinito, de cerca de 25%. Contudo, o limite imposto pelo Eurocódigo 2 continua a não ser respeitado. 5.6.5.3. Sobredimensionamento da armadura de compressão Considerando um sobredimensionamento da armadura de compressão em 50%, obtém-se a deformação ilustrada na figura 5.45. e 5.46. -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme - sobredimensionamento da armadura de compressão Flecha provável da laje fungiforme - solução inicial Fig.5.45 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme - sobredimensionamento da armadura de compressão Flecha provável da laje fungiforme - solução inicial Fig.5.46 – Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão No quadro 5.15 apresentam-se os valores máximos da flecha provável a tempo infinito para a comparação em questão. Quadro 5.15 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão Flecha provável da solução inicial (mm) Flecha provável da nova solução (mm) 28,98 29,07 Com a alteração introduzida, verifica-se praticamente a mesma flecha, pelo que esta alteração, para a presente concepção estrutural, não traduz qualquer benefício no controlo de deformação. Verifica-se inclusivamente uma ligeira subida no valor da deformação com o aumento da armadura de compressão. Tal facto deve-se, muito provavelmente, à ligeira imprecisão introduzida pela utilização de processo gráfico na obtenção dos parâmetros de correcção. O limite imposto pelo Eurocódigo 2 continua a não ser respeitado. 5.6.5.4. Utilização de betões de alta resistência Considerando um aumento da classe de resistência do betão, pela utilização de betão da classe C55/67, obtém-se a deformação ilustrada na figura 5.47 e 5.48. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 117 -16,00 -14,00 -12,00 -10,00 -8,00 -6,00 -4,00 -2,00 0,00 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme - solução inicial Flecha provável da laje fungiforme - betão de classe C55/67 Fig.5.47 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e aumento da classe de resistência de betão -35,00 -30,00 -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme - solução inicial Flecha provável da laje fungiforme - betão de classe C55/67 Fig.5.48 – Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e aumento da classe de resistência de betão No quadro 5.16 apresentam-se os valores máximos da flecha provável a tempo infinito para a comparação em questão. Quadro 5.16 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e aumento da classe de betão, pela utilização de betão da classe C55/67 Flecha provável da solução inicial (mm) Flecha provável da nova solução (mm) 28,98 24,52 Com a alteração introduzida, verifica-se uma diminuição da flecha, a tempo infinito, de cerca de 15%. Contudo, o limite imposto pelo Eurocódigo 2 continua a não ser respeitado. 5.6.5.5. Aumento da espessura da laje Considerando uma laje fungiforme maciça com 32,5 cm, obtém-se a deformação ilustrada na figura 5.49 e 5.50. -16,00 -14,00 -12,00 -10,00 -8,00 -6,00 -4,00 -2,00 0,00 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme - solução inicial Flecha provável da laje fungiforme - com espessura de 32,5 cm Fig.5.49 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e aumento de espessura da laje fungiforme -35,00 -30,00 -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme - solução inicial Flecha provável da laje fungiforme - com espessura de 32,5 cm Fig.5.50 – Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e aumento de espessura da laje fungiforme No quadro 5.17 apresentam-se os valores máximos da flecha provável a tempo infinito para a comparação em questão. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 119 Quadro 5.17 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e aumento da espessura da laje para 32,5 cm Flecha provável da solução inicial (mm) Flecha provável da nova solução (mm) 28,98 25,39 Com a alteração introduzida, verifica-se uma diminuição da flecha, a tempo infinito, de cerca de 12%. Contudo, o limite imposto pelo Eurocódigo 2 continua a não ser respeitado. Note-se contudo que esta alteração implica, por piso, um aumento de cerca de 16 metros cúbicos de betão, o equivalente a cerca de 65% do betão consumido na execução dos pilares por piso. Note-se que o aumento do peso próprio da laje, em consequência do aumento da sua espessura, poderá implicar o aumento das secções de outros elementos estruturais, nomeadamente fundações e pilares. 5.6.5.6. Comparação global As figuras 5.51 e 5.52 ilustram a comparação dos resultados obtidos na análise de sensibilidade efectuada. -16,00 -14,00 -12,00 -10,00 -8,00 -6,00 -4,00 -2,00 0,00 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme - solução inicial Flecha provável da laje fungiforme - com espessura de 32,5 cm Flecha provável da laje fungiforme - aumento da armadura de tracção Flecha provável da laje fungiforme - betão de classe C55/67 Fig.5.51 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação global das alternativas objecto de análise -35,00 -30,00 -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 Deformação (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme - solução inicial Flecha provável da laje fungiforme - com espessura de 32,5 cm Flecha provável da laje fungiforme - aumento da armadura de tracção Flecha provável da laje fungiforme - betão de classe C55/67 Fig.5.52 – Flecha provável para a idade a tempo infinito: Comparação global das alternativas objecto de análise Da análise efectuada verifica-se que, para esta concepção estrutural, muito dificilmente se cumprirá o limite de deformação imposto pelo Eurocódigo 2, o que revela a importância da concepção estrutural no comportamento em serviço das estruturas de betão armado Refira-se que solução que mais impacto originou na flecha, a tempo infinito, foi o sobredimensionamento em 50% da armadura de tracção nas secções consideradas determinantes. Por outro lado, para a idade t = 0, verificou-se que a solução que mais reduziu a flecha foi a utilização de betões de alta resistência. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 121 6 CONCLUSÕES 6.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS As paredes de alvenaria sem função estrutural continuam a apresentar problemas de fissuração associados à deformação dos elementos de suporte, mesmo projectando de acordo com as exigências regulamentares e construindo de acordo com o projectado. O Eurocódigo 2 estabelece como limite para as deformações, susceptíveis de provocar danos em partes adjacentes à estrutura, a relação vão/500, considerando as acções quase-permanentes. De modo a garantir o referido limite, o Eurocódigo 2 sugere valores básicos da relação vão/altura útil, para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão. Assim, em princípio, a utilização dos referidos valores no dimensionamento de vigas ou lajes de betão armado conduzirá, nestas peças, a flechas a tempo infinito inferiores ao limite vão/500. O estado limite de deformação pode ser verificado pela limitação da relação vão/altura útil, não sendo necessário deste modo cálculos explícitos das flechas. De modo a avaliar os pressupostos referidos no Eurocódigo 2, procedeu-se à análise de dois casos de estudo, constituindo a única variável na sua concepção estrutural a utilização de lajes fungiformes distintas. No processo de dimensionamento dos elementos estruturais foram cumpridas as exigências regulamentares. Verificou-se, nos dois casos em análise, que a utilização dos valores básicos da relação vão/altura útil propostos no Eurocódigo 2, conduziu a flechas prováveis com valores bastante superiores ao limite vão/500, em especial na laje fungiforme aligeirada. Assim, considera-se legítimo questionar a adequabilidade dos valores da relação vão/altura útil sugeridos pelo Eurocódigo 2, como forma de garantir a limitação da flecha à razão vão/500, principalmente no caso de concepções estruturais com soluções mais esbeltas. Por outro lado, a utilização dos valores da relação vão/altura útil propostos no Eurocódigo 2 permite considerar o estado limite de deformação verificado e assim dispensar o cálculo explícito das flechas. Assim, a não verificação da flecha por cálculo explícito, pelos projectistas estruturais, é uma possibilidade real e um procedimento habitual. Nos casos em análise, este facto conduziria a tempo infinito à provável ocorrência de patologias graves nas paredes de alvenaria de fachada, cuja reparação definitiva poderia implicar o recurso a soluções estruturais de reabilitação dispendiosas, como a ilustrada, a título exemplificativo, na figura 6.1. O cálculo das flechas permite, deste modo, alertar os intervenientes, projectista estrutural e arquitecto, da necessidade de alterações à concepção estrutural. Fig.6.1 – Possível reabilitação estrutural de forma a minimizar as deformações na zona em consola A análise de sensibilidade efectuada, permite realçar a importância da concepção estrutural no comportamento em serviço dos edifícios e na prevenção de futuras patologias. Verificou-se, para aquela concepção estrutural específica, a dificuldade de cumprimento do limite vão/500, e que as medidas a considerar para a sua obtenção conduzem a soluções dispendiosas. Uma vez que a solução estrutural está intimamente ligada à opção arquitectónica, torna-se assim fundamental o envolvimento do engenheiro civil numa fase precoce do processo, de modo a sensibilizar o arquitecto para as consequências e os custos associados à concepção do projecto de arquitectura. Outro ponto merecedor de reflexão, é o da limitação das flechas estruturais à razão vão/500, estabelecido no Eurocódigo 2 e utilizado como parâmetro de dimensionamento pelos projectistas estruturais. Verifica-se que estes níveis de deformação são incompatíveis com a deformabilidade das alvenarias, facto referido por vários autores e suportado por vários ensaios por eles realizados. Deste modo, torna-se essencial compatibilizar as deformações da estrutura com a capacidade da alvenaria em absorvê-las. Assim, deve-se, por um lado, tentar obter estruturas menos deformáveis, e por outro, utilizar alvenarias mais resilientes e mais resistentes. Entre as medidas possíveis para a obtenção de estruturas menos deformáveis, podem ser citadas: Maior rigidez localizada, aumentando as dimensões dos elementos estruturais, principalmente a espessura das lajes. Maior rigidez global, aumentando a quantidade, dimensão e rigidez dos nós, recomendando-se o uso de vigas sob as paredes de alvenaria de fachada. Menor deformabilidade dos elementos estruturais, aumentando o tempo de escoramento permanente e aumentando a percentagem de escoras permanentes. Estudar a viabilidade da utilização de pré-esforço em lajes, em alguns casos. Utilização de betão com menor deformação elástica, pela utilização de betão com maior módulo de deformação elástica (28 dias) e promover a cura húmida. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 123 Entre as medidas possíveis para a obtenção de alvenarias mais resilientes e mais resistentes, podem ser citadas: Fixação da alvenaria na estrutura sem pré-tensão - A fixação deve ser feita com argamassa de baixo módulo de deformação elástica e alta aderência, preenchendo totalmente o espaço entre alvenaria e a estrutura. Alvenaria com maior resiliência – uso de argamassas de menor módulo de deformação elástica. Uso de blocos de módulo de elasticidade controlado. Adopção de juntas verticais secas nas situações onde tal é permitido. Juntas horizontais de no mínimo 10 mm. Diminuição das tensões na alvenaria – protelar ao máximo a fixação superior da alvenaria. Antecipar ao máximo os carregamentos antes da fixação. Adequar a sequência de execução mais favorável possível Incrementar a resistência mecânica da alvenaria – uso de blocos de maior resistência e regularidade dimensional. Executar juntas de argamassa regulares. Amarração entre fiadas. União entre paredes. Melhorar a fixação lateral da alvenaria – junta união alvenaria-pilar totalmente preenchida. Compressão do bloco contra pilar. A execução das alvenarias deve ser coordenada com a execução das estruturas. Esse planeamento integrado, pode também ser utilizado com o objectivo de diminuir os efeitos prejudiciais das deformações das estruturas sobre as alvenarias. Entre as medidas possíveis podem ser citadas: Retardar-se ao máximo o início da execução das alvenarias, permitindo deste modo que a maior parte da deformação da estrutura ocorra antes da execução das alvenarias. Carregar a estrutura com a maior parte possível de cargas permanentes, antes da execução das alvenarias ou da ligação desta com a estrutura. Executar as alvenarias partindo dos pavimentos superiores do edifício para os pavimentos inferiores, de forma a não se acumularem tensões excessivas sobre as paredes dos pisos inferiores. Deixar um espaço entre a última fila e o tecto (ou viga), que será posteriormente preenchida por uma argamassa deformável, quando todos os pisos e alvenarias estiverem concluídos. Utilizar técnicas adequadas para a ligação entre a estrutura e as alvenarias. 6.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS No processo de dimensionamento, as paredes de alvenaria foram consideradas unicamente como uma carga linear aplicada à estrutura, como é prática corrente em estruturas porticadas. Contudo a parede de alvenaria possui rigidez, e a estrutura ao deformar-se encontra um corpo rígido que funciona de algum modo como contraventamento e no qual introduz tensões. Como a alvenaria é o elemento menos resistente, a ruptura acontece nesta ou na interface entre a estrutura e a alvenaria. Considera-se interessante, como trabalho futuro, a modelação integral da estrutura e das paredes alvenarias, de modo a analisar o efeito de contraventamento das paredes de alvenaria nas estruturas e analisar as tensões ao longo da parede de alvenaria provocadas pela deformação dos elementos estruturais. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 125 BIBLIOGRAFIA [1] Lourenço, P.B., Arquitectura sem Fissuras: Potencialidades das armaduras de junta. Arquitectura e Vida, 2005, p. 78-85, Editor, Cidade de publicação. [2] Sousa, Hipólito, Alvenarias em Portugal. Situação actual e perspectivas futuras. Seminário sobre paredes de alvenaria. Porto, 2002. [3] Pereira, M.F.P. Anomalias em Paredes de Alvenaria sem Função Estrutural. Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil, Universidade do Minho, Guimarães, 2005. [4] Freitas, Vasco Peixoto. Isolamento Térmico de Fachadas pelo Exterior – ETICS. Maxit, Porto, 2002. [5] Sabbatini, Fernando Henrique, Tecnologias de produção de vedações verticais. EPUSP, 2002. [6] Directiva 89/106/CE Produtos da construção, de 21 de Dezembro de 1989. J.O. nº L 40/12 de 12 de Fevereiro de 1989. [7] Dias, A. Baio: Construção em Tijolo Cerâmico: das Exigências ormativas do Produto à Prática de Aplicação. Seminário sobre paredes de alvenaria. Porto, 2002. [8] Regulamento das Características de Comportamento Térmico dos Edifícios (Decreto-Lei n.º 80/2006, de 4 de Abril). Lisboa: Imprensa Nacional, 2006. [9] Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios (Decreto-Lei n.º 96/2008, de 9 de Junho). Lisboa: Imprensa Nacional, 2008. [10] Segurança Contra Incêndios em Edifícios (Decreto-Lei n.º 220/2008, 12 de Novembro). Lisboa: Imprensa Nacional, 2008. [11] Franco, L.S., O desempenho estrutural e a deformabilidade das vedações verticais, Seminário tecnologia e gestão na produção de edifícios de vedações verticais. São Paulo, Brasil, 1998. [12] Pfeffermann, O., Patigny, J.J.: Fissuration des cloisons en maçonnerie due a une deformation excessive du support - Parte 2. CSTC, Revue, Bruxelles, Décembre, 1975. [13] Pfeffermann, O., Les fissures dans les constructions: conséquence de phénomènes physiques naturels. Annales de L'lnstitut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics. Bruxelles, Octobre, 1968. [14] Pereira, M. P.. Aguiar, J. B., Fissuração de Paredes de Alvenaria de Tijolo. Universidade do Minho, Departamento de Engenharia de Civil. [15] Martins, J. G., Betão Armado - Lajes Fungiformes, Série de Estruturas, Universidade Fernando Pessoa, 1ª edição, Porto, 2003. [16] Tesoro, Florentino Regalado, Los forjados reticulares: manual practico, CYPE Ingenieros, 1991. [17] Ramos, A. P., 7 – Lajes Fungiformes – Introdução – Estruturas de Betão Armado II, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova Lisboa, Lisboa, 2006. [18] Trindade, M.O.. Estudo da Configuração Económica de Lajes Fungiformes em função da sua Geometria e Materiais. Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, Coimbra, 2009. [19] Figueiras, J. A., Análise e dimensionamento de lajes fungiformes, Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto. [20] Eurocódigo 2, Projecto de Estruturas de Betão – Parte 1-1:Regras gerais para Edificios, EN1992-1-1, Norma Europeia, Comité Europeu de Normalização, Abril, 2004. [21] Marchão, C., Appleton, J., Módulo 2 – Lajes de Betão Armado – Betão Armado e Pré EsforçadoII, Instituto Superior Técnico, 2006. [22] Carvalho, N. F. Metodologias de análise de lajes fungiformes - Aplicação no Projecto de Edifícios. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2008. [23] Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP), Decreto-Lei n.º 349- C/83 de 30 de Julho. [24] Duarte, H. Aspectos da Análise Estrutural das Lajes de Edifícios de Concreto Armado, Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, Brasil, 1998. [25] Kennedy, G.; Goodchild, C. H., Pratical Yield Line Design : An Introduction to the practical use of Yield Line Theory in the design of economic reinforced concrete slabs, including examples of design of flat slabs, raft foundations and refurbishment, The Concrete Centre, September 2004. [26] Sousa Coutinho, A. S.; Gonçalves, A., Fabrico e propriedades do betão. Vol. III. Lisboa, LNEC, 1994. [27] Sammam, T.A., Mirza, W.H. e Wafa, F.F., Plastic Shrinkage of ormal and High-Strength Concrete: a comparative study. ACI Materials Journal, American Concrete Institute, 1996. [28] Lúcio, Válter J. G. Módulo 10 – Estado Limite de deformação – Estruturas de Betão Armado I Universidade Técnica de Lisboa, 2006. [29] ACI, 209R-92: Prediction of Creep, Shrinkage, and Temperature Effects in Concrete Strutures, in ACI Committee 209 Report, reaproved. 1997, American Concrete Institute. [30] ACI, 209R-92: Prediction of Creep, Shrinkage, and Temperature Effects in Concrete Strutures, in ACI Committee 209 Report, reaproved. 1997, American Concrete Institute. [31] Ferraz, M.A. Um modelo de análise para o estudo de pontes como estruturas evolutivas. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2001. [32] Figueiras, J.A., Verificação aos Estados Limites de Utilização. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, DECivil, 1997. . . MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2009/2010 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446 [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440 [email protected] http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil 2009/2010 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2009. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo Autor. Em memória de meu pai . por toda a disponibilidade. que contribuíram de uma forma determinante para a sua realização. contribuíram para a minha actual formação. Desde logo ao meu orientador. profissionalismo. Agradeço também. Prof. Faculdade de Engenharia do Porto. e entusiasmo demonstrando desde o início deste trabalho. apesar do seu carácter individual. o meu vastíssimo muito obrigado pelos seus incessantes sacrifícios e toda a paciência em me animar nos dias mais difíceis. Jorge Chaves Fernandes queria agradecer de uma forma muito especial e sincera. Aproveito também para agradecer a esta instituição universitária. não só com o esclarecimento de determinadas dúvidas como pelos incentivos que me dispensaram.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis AGRADECIMENTOS (ARIAL 11PT NEGRITO) A realização do projecto desenvolvido. e a todos os docentes que. . o resultado final não seria possível sem a contribuição de diversas pessoas a quem pretendo expressar os meus agradecimentos. aos vários amigos que me ajudaram. embora não tenham participado directamente na realização deste trabalho. À Sandra e minha família. . impõe limites de deformação para os elementos estruturais e sugere. Apresenta-se o estado da arte de alvenarias não estruturais e lajes fungiformes. Avalia-se a importância da concepção estrutural nas condições de serviço de edifícios com recurso a uma análise de sensibilidade. Junho 2010. pretende-se dar um contributo sobre estes aspectos. Com o presente trabalho. para o dimensionamento de vigas e lajes. considera-se pertinente. Considera-se pertinente a questão da compatibilidade entre a deformação dos elementos estruturais e a capacidade de deformação das paredes de alvenaria não estruturais. “Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis”. mediante o autor. A regulamentação estrutural. sendo a deformação dos elementos de suporte uma das causas usualmente apontadas. Assim. Mestrado Integrado em Engenharia Civil – Especialização em Construções. P. Verifica-se uma divergência considerável. a verificação deste pressuposto. Fissuração de elementos cerâmicos. Dimensionam-se os elementos estruturais seguindo as disposições regulamentares. para os valores limites de deformação a partir dos quais se verificam patologias nas paredes de alvenaria e o limite imposto pelo Eurocódigo 2.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis RESUMO Silva. Projecto. com recurso a um programa de cálculo automático de elementos finitos. Deformação. Projecto. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. e considerar verificado o Estado Limite de Deformação. o uso de valores base de esbelteza que conduzem a flechas inferiores ao limite imposto. Edifício. através da análise comparativa de deformações de dois tipos distintos de lajes fungiformes. Armando S. através do Eurocódigo Estrutural 2. Porto. PALAVRAS-CHAVE: Alvenarias Exteriores. i . As paredes de alvenaria não estrutural apresentam frequentemente patologias associadas com a fendilhação.. . Porto.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis ABSTRACT Silva. We analyze the importance of structural design in the operating conditions of buildings using a sensitivity analysis KEYWORDS: Masonry Affairs. this considered checked the state Deformation limit. the use of base values of slenderness arrows that lead to the limit imposed. Project. through the Structural Eurocode 2. The present work is intendes to provide input on these aspects. The non-structural masonry walls often have pathologies associated to the crack and deformation of the support elements as one of the causes usually mentioned. Cracking of ceramic elements. Thus. June 2010." Design. Building. for the design of beams and slabs.Comparison between the use of fungiform massive slabs without beams and slabs fungiform board relaxed with returnable plastic molds. Engineering Faculty. The structural regulation. iii . It presents the state of the art of non-structural masonry and waffle slabs. "Study of the deformability of the masonry facade of a building structural design .Specialization Construction. it is considered appropriate the verification of this assumption. Deformation. P. Armando S.. imposes limits of deformation to the structural elements and suggests. There is a considerable divergence according to the the author on the limits of deformation from which there are pathologies in masonry walls and the limit imposed by Eurocode 2. It is considered pertinent to the issue the compatibility between the deformation of the structural and deformation capacity of non-structural masonry walls. Master in Civil Engineering . by comparative analysis of deformations of two different kinds of fungiform slabs. University of Porto. . ..............................................................................................1...1....................1........................12 2....................................................................................................................2.........................11 2...................3................5...................2........3...................... PROTECÇÃO CONTRA O RUÍDO ........4..................1 1........... CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE FISSURAÇÃO CAUSADA POR DEFORMAÇÃO EXCESSIVA DA ESTRUTURA DE SUPORTE DAS ALVENARIAS..................3......................................................3...............................1.....................2..11 2...............................................4............. ESTRUTURA........................14 v ..................3.............................. ESTABILIDADE E RESISTÊNCIA MECÂNICA .......................................................................... VANTAGENS COMPETITIVAS ....1...........................11 2..............5 2.................................. SEGURANÇA AO FOGO.... INTRODUÇÃO ....4.... EXIGÊNCIAS ACÚSTICAS .....6....... PATOLOGIAS.................................................................... ENQUADRAMENTO ..................................2............................ EVOLUÇÃO .......... OBJECTIVOS E METODOLOGIA ..2.......12 2. SAÚDE E AMBIENTE ...............................1 1.........................5.................HIGIENE.....................................................................................2....5 2.........................................................8 2....................................................................................... SEGURANÇA NA UTILIZAÇÃO ............................................. EXIGÊNCIAS FUNCIONAIS ........................................................................................................2 2................. PAREDES DE ALVENARIA NA CONSTRUÇÃO EM PORTUGAL .............. EXIGÊNCIAS TÉRMICAS ...........................................................3..11 2..............................8 2........................2.....7 2.................................... ECONOMIA DE ENERGIA E RETENÇÃO DO CALOR ..............3................... DEFORMAÇÕES EM ALVENARIAS ..2........1................................................1 1.12 2.............................................................12 2....................................................................................... iii 1....................................1.............................................11 2..2.....................................11 2..................................................................................... EXIGÊNCIAS DE SEGURANÇA CONTRA INCÊNDIO...........5 2..........................................................................................................................3............................................................................................... IMPORTÂNCIA ...............1.............................................................................................13 2.......................... i ABSTRACT ................................................Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis ÍNDICE GERAL RESUMO ...................1. EXIGÊNCIAS REGULAMENTARES ...............................2..................................................................................... PAREDES DE ALVENARIA SEM FUNÇÃO ESTRUTURAL .......................2...............................12 2.......... .2.....................................................2.........2.......................................................1.......1................................. 19 3..........................1......... MÉTODO DAS GRELHAS........1.......................................................................................................... 20 3............................................. 35 4............................................ 17 3......... RETRACÇÃO DO BETÃO..... 40 4..................... 17 3....................................1.......................4..........................1............ 22 3............. CONCEPÇÃO E PRÉ-DIMENSIONAMENTO .......................................................................1.....2.........2............................................... LAJES FUNGIFORMES ALIGEIRADAS........ Lajes fungiformes maciças com capitéis .........5..2......1............1.....................1............ Modelo de previsão da retracção segundo o Eurocódigo 2 ....................................... 30 3........................2.........1......4................ Lajes fungiformes aligeiradas com blocos de aligeiramento perdidos..................1.3.....................................................2......................1...................4.....2...............3...... Conceitos................................ 47 . ................... LAJES FUNGIFORMES MACIÇAS... MÉTODO DIRECTO DE ANÁLISE (ACI)........... 23 3.............. MÉTODOS DE ANÁLISE ...........................2..................................................... Deformação por fluência ..3................2................... Conceitos................................................... 18 3.. ESPESSURA MÍNIMA CONDICIONADA PELOS ESFORÇOS ...................... ESPESSURA MÍNIMA FACE ÀS DEFORMAÇÕES .4...............................2......3. 20 3.......................1................................................. 21 3..........................................1........1...... 35 4. 17 3.........................2............. LAJES FUNGIFORMES EM EDIFÍCIOS ......................................... Modelo de previsão da fluência segundo o Eurocódigo 2 .....Lajes fungiformes maciças de espessura constante.............................................................................................. 46 4..... MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES .....2........................... 36 4....................................1.... 18 3.............. 32 4.................................4..................................... TIPOS DE LAJES FUNGIFORMES ..........................................................................................................................2....... 41 4.............1.................................. 35 4.............................................................. 30 3................................................. EFEITO DA FENDILHAÇÃO DO BETÃO NA DEFORMAÇÃO......... 39 4.4..............3............................................................ MÉTODO DAS LINHAS DE ROTURA ........................................ 40 4... 18 3....2........2...........1........1..........................................2.................................. 23 3.2..2............................2............................3........................................... COMPORTAMENTO DIFERIDO DO BETÃO....... ESPESSURA MÍNIMA FACE AO MAIOR VÃO ........................ Lajes fungiformes maciças com capitéis de espessura constante ............3.......4..........1............. DEFINIÇÃO ........................ FLUÊNCIA DO BETÃO........... 25 3.......1................................3.............................................. DEFORMAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE BETÃO ARMADO ................ Lajes fungiformes aligeiradas com moldes recuperáveis.................................. 21 3...................................2................1.....................1...................... 28 3......................................... 19 3...... MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS. Deformação por retracção..................................... 35 4......................3.............................3................ ..........3.....70 5.......................4................................... ENVOLVENTE OPACA EXTERIOR DO EDIFÍCIO ...........4.............................................................................................................................4.............4.........3...................................... PRINCÍPIO DE CÁLCULO EXACTO ....52 4...............................................................................................64 5......................................................................1...............2.............................................................1..5...................1....................................................... ACÇÕES PERMANENTES ............................................2......................................................................................................... GENERALIDADES.......1.. PRÉ-DIMENSIONAMENTO ...... Paredes .2.74 5...........................................66 5..................................................................1........................... CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS .................................................................................................................................................... ESTUDO DE CASO ................3.........3..............................................................Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 4......................................... PISO TIPO EM ANÁLISE............................ DESCRIÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL .. VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS POR MEIO DE CÁLCULO.....................................2...................4....71 5. CONTROLO INDIRECTO DE DEFORMAÇÃO .3.51 4................................................................1............4................................. LIMITES PARA A DEFORMAÇÃO ....................................................74 vii ..........2........................1................. Apoios.................................................... PILARES ...70 5......................1........................5......................52 4....4..................................2.........4..................57 4.....................................3....................................72 5......................................................................1...........65 5.....................................................59 5..63 5.................................................................................4......... PAREDES CAIXA DO ELEVADOR E CAIXA DE ESCADAS ........4.................................3.........5........................................2.................................................1........... Extensão do método ao cálculo de flechas em lages...................................................... Cálculo da flecha provável a .........................5........................5......................2................ Pilares....... GENERALIDADES.....73 5................................................................65 5...............................71 5..........................................................5......................4...............74 5........................1.........................55 4..........4.........................................4..................................3.................................................66 5............................3.63 5......5.........71 5.... Lajes ....... MÉTODO BILINEAR ...............................................3....................3.............61 5............................................................................. DESCRIÇÃO GERAL DO EDIFÍCIO ..................................................4........................................................................................................................... LAJE FUNGIFORME ...........................................................................70 5..................... ELEMENTOS PARA A MODELAÇÃO............50 4...... ACÇÕES .......... MALHA DE ELEMENTOS FINITOS .3.........74 5............................................................................................2............................................ Acções variáveis ...................................1...................................4.................. MODELAÇÃO DA ESTRUTURA..........71 5.......................3........1..................2.... ACÇÕES ........................... ACÇÕES VARIÁVEIS .......................67 5.... Acções permanentes....2.........65 5.4...........61 5............2.....................61 5...5......................2................................. ........................................ Armadura punçoamento ................... 90 5................... 75 5.................... ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO ..... 83 5.......4.................................................2....2.........6.2............3.....2................................. Flecha provável a ...............6...................................2................. 106 5......................3......... 78 5. COMPARAÇÃO ENTRE O CASO DE ESTUDO A E O CASO DE ESTUDO B ....6............................4...................................................................................................................................... 92 a1 – estado I .....................2........................................................... 94 5..............3................ Armadura superior ..........5.6..................................... 75 5........................1.......5..........................1......1.2.... Sobredimensionamento da armadura de tracção ........................................................................... 110 5.......... DIMENSIONAMENTO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS .............................2.1...... LAJE FUNGIFORME MACIÇA – ESTUDO DE CASO A .................... 75 5....... Generalidades ............... Flecha 5. 74 5.............. 90 5...3....................................................... Flecha de base 5...................................6......6...5......................................................2.................... 108 5..............................................................2..................... 114 ............5...............1....................2...6.........................5........................ Armadura superior ....6....... ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ..5..........3....................................................................5... Comparação com limite do Eurocódigo 2 ................................ 102 a II0 – estado II0 ............ ARMADURAS EM LAJES FUNGIFORMES ALIGEIRADA – ESTUDO DE CASO B................6...................6...................6... 99 5........5................................................................................................. Coeficiente de fluência ...3.............................. 83 5....4...........................................5............... 104 5..............................................................................................................6...4............................3........................3. Flecha a c .............. Armadura inferior ............................................1.......................................... 112 5.......................2.................................1...............................................6....................... 102 a1 – estado I ......................................6.....1........................................................ Flecha 5.......5........6.......... Armadura inferior ............. 89 5........2............................................ 92 a II0 – estado II0 ................... 100 5................................5.....................................6................ GENERALIDADES ...... 110 5.6.................6..........1........ Comparação com limite do Eurocódigo 2 ............. Coeficiente de fluência ..... LAJE FUNGIFORME ALIGEIRADA – ESTUDO DE CASO B ...............2........5.................................................................................... Flecha de base 5..........................6................................... Idade t = 0........3.............2.............. RESULTADO DA MODELAÇÃO ................ 89 5..6...................................................... Armadura punçoamento .......................6....6..................6..............5.......... 113 5........... 88 5...........................5..............................3............3........ 100 5..............................1........2..4............................................5.....................................4...... 81 5......................................................... 113 5........................... 96 5..................................................... Flecha provável a ........................................................ Flecha a c ..2................ 85 5..................................6............... Tempo infinito ................1..........................................6.. ARMADURAS EM LAJES FUNGIFORMES MACIÇAS – ESTUDO DE CASO A. ..................6..6......................................................Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 5............. Aumento da espessura da laje..................................5.......................6............6..............1... Sobredimensionamento da armadura de compressão ........................121 6..........5............ Comparação global .........6.....4.....................................................119 6.............................118 5..........5......................................2.................................................................3.......116 5..5....123 ix ......................................................................5..121 6................ CONSIDERAÇÕES FINAIS ................. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ............................................................................................. CONCLUSÕES ........... Utilização de betões de alta resistência...............................115 5........ . ....................................................................Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte idêntica à deformação da viga superior...............................3.............Exemplo de situações potenciadoras de patologias em alvenarias .......24 Fig........21 Fig.3............26 Fig...... esquema e exemplo...........................6 Fig.....................................................2.....................Peso relativo dos vários tipos de obras em Portugal........................................................................2.8 ..21 Fig.1 – Evolução na concepção de fachadas em Portugal...................b) França e (c) Espanha...19 Fig.............1 – Trajectória de cargas em lajes fungiformes maciças........ semelhante à observada em Portugal .........................................13 – Distribuição aconselhada de armadura superior em pilares interiores..............15 – Comprimentos mínimos da armadura para lajes fungiformes..................15 Fig.......... quando aplicado o Método Directo ...............3.......... esquema e exemplo ...........20 Fig..........................Fissuras na alvenaria.......................15 Fig..........2.......24 Fig......................27 Fig.....................12 ...16 Fig...9 – Comportamento da laje ...Representação das zonas maciças em lajes fungiformes aligeiradas ....2.......10 Fig........Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis ÍNDICE DE FIGURAS Fig.......................7 Fig..4 ............6 ..........20 Fig.3.....28 Fig.............................................11 – Pórticos equivalentes para cálculo de esforços actuantes em lajes fungiformes...... esquema e exemplo ........14 – Coeficientes de momentos totais em lajes fungiformes dados pelo Método Directo ........................10 – Caminho de cargas ...............................2 ......3............. provocadas por deformação da viga na região do balanço ..................................10 ....................................9 ...............................18 Fig...2.............................................................................7 – Lajes fungiformes aligeiradas com moldes recuperáveis................................. esquema e exemplos ..3............2.................2 – Lajes fungiformes maciças.. esquema e exemplo.................................................Laje fungiforme aligeirada com blocos perdidos...............3........5 .............................................3.............................. causadas pela deformação dos componentes estruturais ...............29 Fig..............Importância relativa das anomalias em paredes para (a...........3 – Laje fungiforme maciça com capitéis..................................15 Fig.......3..................2..3..............................Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte inferior à deformação da viga superior .............8 .....2..............14 Fig..........3............18 Fig.....................Trajectória de cargas em lajes fungiformes aligeiradas ..........................................................................................................Divisão das faixas de cada pórtico equivalente e respectiva distribuição dos momentos (valores recomendados).....2.........................................3 ....................................3.........................3.................3......................................Laje fungiforme maciça com espessamento............4 .30 xi .........16 Fig.................................................................5 .......3..............Fissura horizontal na base da parede provocada pela deformação excessiva da laje .............................................7 .......................................19 Fig....9 Fig....................Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte maior que a deformação da viga superior...6 .......2.......Fissuras em parede com aberturas. ...............12 . 62 Fig............ na zona dos apoios .....4.........................5.......11 ...................7 – Teorema dos trabalhos verticais aplicado ao cálculo da flecha........... 59 Fig........5................Elemento Shell para modelação de lajes fungiformes ...........4 ............................ 86 Fig........................Mapa de momentos flectores negativos....................... para a direcção x............ 80 Fig......................................14 .. 48 Fig.... 55 Fig............5 ........................... 79 Fig.5 – Modelo de cálculo para a flexão simples .......“Panel cut”..................... 54 Fig.............5..................8 ........ 84 Fig..............................Mapa de momentos flectores negativos..........4.......... para a direcção y .. para a direcção x... M r e M 0 ..5................5........ 61 Fig......................................9 ................. 76 Fig.......7 ..3 ..5.............5..... 84 Fig.....................17 .....5....................... 72 Fig........Mapa de momentos flectores positivos......... para a direcção x...15 .....................18 ..........Mapa de momentos flectores positivos...5............Elemento Shell............Fig..................................................................8 – Relação bilinear momento-flecha ................................................. 50 Fig...19 ...................................... 79 Fig....................Elemento Shell para modelação das paredes do edifício .................................5...4............ para modelação de lajes fungiformes aligeiradas ..............................................5...............4 – Efeito da fluência do betão .........................................................................Mapa de momentos flectores positivos..5........... para a direcção x .........................Vista geral do modelo................. 40 Fig............5................................5.................flexão simples ...... na zona do pilar P3.. 76 Fig..........................................4........... 46 Fig......... 63 Fig......................................................... para a direcção y..........4...Corte transversal do edifício em estudo.1 – Deformação por retracção do betão.....3 – Método para a determinação do coeficiente de fluência ϕ ( t..........................................................Planta estrutural do piso tipo...5........................4............ com a directriz segundo a direcção y e respectivo valor do integral .................... 64 Fig.........5...........................................................“Panel cut”....... na zona dos apoios ................Ampliação do mapa de momentos flectores negativos..4................... para a direcção x ............9 – Definição dos valores ζ ................. 86 Fig..... 45 Fig..1 .................2 .................Mapa de momentos flectores negativos.................5..........4...Mapa de momentos flectores negativos...... t 0 ) para betão em condições ambientais normais (ambiente interior) ........ 73 Fig.......................Elemento RC column para modelação dos pilares do edifício ......... ortrotópico............................. na zona dos apoios ...... 75 Fig......10 ..... para a direcção y ..16 ........4........5....13 ............................................................................. para a direcção x. com a directriz segundo a direcção y e respectivo valor do integral ......Piso tipo em análise: Piso 2 ...........................................6 – Curvatura média ............................ 72 Fig.. 71 Fig...................6 .................................... na zona dos apoios .......... para a direcção x.....................................................5...................5...Mapa de momentos flectores positivos.................. para a direcção y.2 – Deformação por retracção do betão armado ......................................Planta geral de um dos pisos do edifício em análise ......... 80 Fig...........20 ................................ 39 Fig..................................................................... 87 ...... ............44 ...................5............108 Fig....................5..........27 ..Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Fig..................................................Flecha provocada pelo peso próprio da estrutura ...90 Fig...21 .............98 Fig.......111 Fig......................... tempo infinito...................................................................................5............................................................... para a idade t = 0...........................................................Flecha de base a c .....................Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção ...25 .............................5...........5..................................................................................... e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2 ................................. e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2..5..Obtenção gráfica do parâmetro I Fig...5.....................96 Fig....Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme aligeirada.................... e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2..................................................................100 Fig....5...102 k IA ..........Obtenção gráfica do parâmetro k ψ .............................109 Fig...................Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a laje fungiforme maciça e a laje fungiforme aligeirada .........................................................5.......................29 ...........................................................................40 .......93 Fig..30 ......................................Flecha provocada pelo peso próprio da estrutura ................ com indicação do valor máximo da flecha .......................Obtenção gráfica do parâmetro k II ..................................95 Fig......26 .......................5.........35 .....................39 .112 Fig...5.....5.............................5..............5...........5.......................................................24 .....................................103 Fig.....5...........................23 ..........................Obtenção gráfica do parâmetro I Fig..5.............................Obtenção gráfica do parâmetro k ψ ..37 .............5.22 .....................114 xiii ......................31 .........5..................95 A II Fig..Definição da secção determinante 1.....5...36 ....Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a laje fungiforme maciça e a laje fungiforme aligeirada .......................................104 Fig...........5.........Flecha de base a c .......................................Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme aligeirada.... e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2...............92 k IA ..........................................................34 ....42 ...110 Fig................38 ...........5...........28 .....Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme maciça.............................................................................................Definição da secção determinante 1..................5......5................................................................41 ...................Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção ........................112 Fig.................................................................................99 Fig.................94 Fig...Obtenção gráfica do parâmetro k II ............32 ......106 Fig.........................................105 A II Fig...........Obtenção gráfica do parâmetro k ψ .114 Fig......105 Fig...................................Obtenção gráfica do parâmetro k ψ ...33 ..43 ....Deformação da estrutura no caso de utilização de laje fungiforme maciça..................................................... para a idade t = 0................ a tempo infinito...Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme maciça................Comparação entre a flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme maciça e a flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme aligeirada .................................. ..............................1 .........Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e aumento da classe de resistência de betão.........6............50 ...........................48 .....49 ................ 117 Fig....................................... 116 Fig........5.........................................Flecha provável para a idade t = 0: Comparação global das alternativas objecto de análise119 Fig.....46 .........52 ...........45 ..............Flecha provável a tempo infinito: Comparação global das alternativas objecto de análise 120 Fig. 118 Fig............................................Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão..5..........5........................................................Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão.....51 .........5........ 118 Fig.....5.................... 115 Fig.....Fig.....................5......................... 117 Fig..Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e aumento de espessura da laje fungiforme ...........................................................................5.Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e aumento de espessura da laje fungiforme .................5......Possível reabilitação estrutural de forma a minimizar as deformações na zona em consola122 .....................47 ........................Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e aumento da classe de resistência de betão............. ..................................................................................................................................5 – Valores básicos da relação vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão...17 Quadro 3............3 – Acções variáveis ........103 Quadro 5......................13 ......................14 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção .68 Quadro 5.....................................10 ........................111 Quadro 5........................6 – Valores do coeficiente β em função das dimensões da secção..32 Quadro 4.......................................................44 Quadro 4...................Flechas prováveis para cada secção determinante ...............................1 – Classificação de lajes fungiformes.........Parâmetros da secção ............37 Quadro 4..............................2 – Tipo de laje e espessura h tendo em conta o maior vão l .............................1 –Valores de k h ...............................................................................1 – Peso específico de materiais de construção ............................................................. para a idade t=0..11 .............................112 Quadro 5...................................................................................................4 – Carga transmitida por direcção ...2 – Acções permanentes .................................6 .................................................25 Quadro 3............................Parâmetros da secção .......................................................................................................4 – Factor de posição.............Relação de parâmetros da secção para determinação de I k IA e k ψ .....3 – Valores nominais da retracção livre por secagem ε cd........93 Quadro 5..Parâmetros da secção ..........5 – Distribuição simplificada dos momentos flectores no caso de uma laje fungiforme...........................52 Quadro 5.................................................................37 Quadro 4.......................1 – Limites de deformação de estruturas estabelecidos por normas de vários países .......Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis ÍNDICE DE QUADROS (OU TABELAS) Quadro 2................26 Quadro 3......................................103 Quadro 5.................... para a idade t=0..........2 – Coeficientes de α ds1 e α ds2 em função do tipo de cimento.................................................66 Quadro 5.....................Máximas flechas prováveis..................9 ................................8 ..........5 – Características dos materiais utilizados na modelação ...................................................................................................................................97 Quadro 5...................22 Quadro 3..........................................65 Quadro 5..................................93 Quadro 5...71 Quadro 5..............................13 Quadro 3.........................................Máximas flechas prováveis................23 Quadro 3...........................................................................65 Quadro 5.107 Quadro 5......3 – Valores básicos da relação vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão..............38 Quadro 4.0 (em %) para o betão com cimentos CEM da Classe N [2] ................................................................................... .............................................4 – Coeficientes para cálculo da retracção por secagem de referência em função do tipo de cimento .......................115 xv ...........................12 .................Relação de parâmetros da secção para determinação de I k IA e k ψ ..................................................7 ............................... ..........Quadro 5...............................15 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão....... pela utilização de betão da classe C55/67 ................... 117 Quadro 5............... pela utilização de betão da classe C55/67 .............................................. 119 ............... 116 Quadro 5.........16 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e aumento da classe de betão.................................17 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e aumento da classe de betão.... Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 1 INTRODUÇÃO 1.1. ENQUADRAMENTO As paredes de alvenaria não estrutural apresentam frequentemente patologias associadas com a fendilhação, sendo a deformação dos elementos de suporte uma das causas usualmente apontadas. Este fenómeno vem sendo agravado com as tendências arquitectónicas dos últimos anos, proporcionadas pelo avanço da tecnologia das estruturas de betão armado, que permitem uma maior rapidez de execução dos edifícios, o aumento de vãos entre pilares, a execução de edifícios cada vez mais altos e esbeltos, tornando as estruturas de betão mais deformáveis. Por outro lado, a utilização frequente e generalizada dos blocos vazados, tanto de cerâmica como de betão, diminui a capacidade das alvenarias absorverem as deformações. Esta conjugação de factores contribui para o surgimento e agravamento de patologias, nomeadamente, a fissuração de alvenarias. As paredes de alvenaria sem função estrutural, sob o ponto de vista do conforto térmico, do conforto acústico e segurança contra o fogo, dispõem já de um enquadramento legal, com a imposição de satisfação de exigências regulamentares, facto que se traduz na execução de projectos de especialidades específicos, executados por técnicos devidamente habilitados. Contudo, sob o ponto de vista da estabilidade, as paredes de alvenaria sem função estrutural, não dispõem de enquadramento legal, não se verificando ainda a execução de projecto de especialidade específico. Deste facto resulta, em geral, a ausência de pormenorização em projecto e a ausência de um responsável pelo comportamento deste elemento construtivo, e consequentemente, a dificuldade de responsabilização e atribuição dos custos de reparação, no caso de surgimento de patologias. O projectista de estruturas, aplicando a legislação em vigor, limita as deformações aos valores regulamentares, não dando, em geral, grande relevância ao facto de estas deformações poderem causar patologias nas paredes de alvenarias. O construtor, executa a estrutura de acordo com o projecto de estabilidade, e executa as paredes de alvenaria de acordo com as regras gerais instituídas na construção. Assim, surge o interesse em analisar a influência da concepção estrutural e do comportamento em serviço da estrutura, nomeadamente a deformação dos elementos de suporte, nas paredes de alvenaria de fachada. 1.2. OBJECTIVOS E METODOLOGIA Os objectivos principais do presente trabalho, são: 1 Avaliar a utilização das regras simplificadas, nomeadamente a limitação da relação vão/altura útil, propostas pelo Eurocódigo 2, como processo de garantia de limitação das deformações ao limite imposto pelo mesmo Eurocódigo 2, vão/500, principalmente no caso de concepções estruturais mais esbeltas. Avaliar as consequências da consideração da verificação do Estado Limite de Deformação pelo uso das referidas regras simplificadas, sem o cálculo explícito das flechas, nas paredes de alvenaria de fachada, comparando os valores das deformações obtidas com valores de deformações admissíveis para paredes de alvenaria propostos por vários autores. Analisar a influência da concepção estrutural no comportamento em serviço da estrutura, nomeadamente a deformação do elemento estrutural de suporte das paredes de alvenaria de fachada, e suas consequências no referido elemento construtivo. Avaliar a influência de alguns parâmetros na deformação de lajes, nomeadamente a esbelteza, a armadura e a classe de betão. Para tal, e com base num exemplo real, procede-se a uma análise comparativa de duas soluções distintas para o pavimento, a laje fungiforme maciça sem vigas de bordo e laje fungiforme aligeirada com moldes plásticos recuperáveis. Para este efeito segue-se a seguinte metodologia, que sintetiza as diferentes fases do trabalho: (i) Pré-Dimensionamento dos elementos estruturais, com particular relevância para os elementos de suporte das paredes de alvenaria de fachada. O pré-dimensionamento destes elementos será realizado de acordo com os critérios indirectos de verificação de deformação estabelecidos no Eurocódigo 2. Dimensionamento dos elementos estruturais de acordo com os critérios de dimensionamento e disposições construtivas impostos no Eurocódigo 2. Cálculo da deformação das lajes fungiformes, maciças e aligeiradas, na zona da fachada. Comparação da deformação obtida com os valores regulamentares e valores máximos admissíveis propostos por vários autores. Análise de sensibilidade. (ii) (iii) (iv) (v) 1.3. ESTRUTURA O presente trabalho está estruturado em seis capítulos. De seguida, descrevem-se os conteúdos abordados em cada capítulo. O presente capítulo, Capítulo 1, contextualiza o enquadramento da concepção estrutural e sua influência nas paredes de alvenaria de fachadas. Definem-se os objectivos principais do projecto proposto, assim como a metodologia seguida. No Capítulo 2 estabelece-se o estado da arte das paredes de alvenaria sem funções estruturais, nomeadamente a evolução histórica, exigências funcionais, exigências regulamentares e fissuração provocada pela deformação dos elementos estruturais de suporte. No Capítulo 3 estabelece-se o estado da arte sobre os principais tipos de lajes fungiformes, métodos de análise e critérios de dimensionamento. No Capítulo 4 efectua-se uma revisão bibliográfica sobre o Estado Limite de Deformação, factores que o influenciam, apresentam-se os limites regulamentares de deformação, métodos de controlo e métodos de cálculo. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis No Capítulo 5 apresenta-se a concepção estrutural adoptada para o edifício em análise e a modelação da estrutura para utilização de programa de cálculo automático de elementos finitos. Procede-se ao pré-demensionamento dos elementos estruturais, considerando o método de limitação de deformações indirecto previsto no Eurocódigo 2 e ao dimensionamento da estrutura de acordo com as disposições regulamentares impostas no Eurocódigo 2. Procede-se ao cálculo da deformação das lajes fungiformes e analisam-se os resultados obtidos. Efectua-se uma análise de sensibilidade alterando-se algumas variáveis preponderantes na deformação de elementos estruturais. N0 capítulo 6 refere-se uma síntese do trabalho realizado, salientando-se as conclusões mais importantes e sugerem-se desenvolvimentos futuros destinados a dar continuidade ao trabalho apresentado. 3 . quer com revestimento delgado armado. preenchendo total ou parcialmente a caixa-de-ar. verificando-se assim um crescimento da indústria dos tijolos cerâmicos. então associada a soluções de isolamento térmico pelo exterior. mais concretamente na década de 40. 5 . que representam na actualidade. de espessura média ou reduzida. de tal modo que os trabalhos de alvenaria. cujo pano exterior era mais espesso. EVOLUÇÃO As paredes de alvenaria sem função estrutural constituem. não constituindo contudo uma solução corrente na construção [3]. em Portugal. o sistema construtivo usado por excelência para a execução de fachadas e divisórias de edifícios correntes. altura em que as paredes de alvenaria foram perdendo a sua função resistente. a utilização de paredes duplas de tijolo furado com panos de dimensão idêntica. de tal modo que a partir da década de 60. Com a introdução de novas exigências regulamentares. a solução de paredes simples. A relevância deste sistema construtivo iniciou-se com o advento das estruturas porticadas de betão armado. desde o tijolo maciço. nomeadamente no conforto térmico.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 2 PAREDES DE ALVENARIA SEM FUNÇÂO ESTRUTURAL 2. verificando-se na década de 70. incluindo os revestimentos. aos tijolos cerâmicos de furação horizontal. A utilização de tijolo cerâmico com furação horizontal foi ganhando expressão. em meados do século XX. Com o decorrer dos anos.1. verificou-se uma redução da espessura do pano exterior. verificou-se a utilização de isolamento térmico nas paredes de alvenaria exterior. quer sob "placagens" de protecção. as paredes de alvenaria exteriores passaram a paredes duplas de tijolo furado. valor só ultrapassado pelas estruturas de betão armado. PAREDES DE ALVENARIA NA CONSTRUÇÃO EM PORTUGAL 2.1 ilustra a evolução na concepção de fachadas em Portugal.1. o que representa um valor anual entre 500 e 1000 MEuro [1]. originando uma variedade de tijolos cerâmicos. usual à época. sistema ETICS. cerca de 90% dos elementos empregues na realização de paredes de alvenaria em Portugal [2].1. Na década de 80. reflectiu-se na substituição progressiva do uso da pedra pelo uso de tijolos cerâmicos. ressurge na década de 90. A figura 2. A generalização do uso de estruturas porticadas de betão armado. caindo as alvenarias em pedra em desuso. correspondem a cerca de 13 a 17% do valor total da construção. Paredes duplas em que o pano exterior se destina a ficar à vista.Fig. Existem outras soluções mais recentes. em que a dimensão do pano mais espesso não ultrapassa 15 cm. confinada por elementos de betão levemente armado. Na actualidade. ligadores entre panos.) [3]. Em geral. protecção térmica da estrutura. O pano interior é em geral em tijolos cerâmicos de furação horizontal com 11 ou no máximo 15 cm. ainda não tão divulgadas. etc. Em geral são visíveis orifícios dispostos inferiormente para drenagem da caixa-de-ar. O isolamento térmico. . constituídas por tijolos cerâmicos de furação horizontal. realizado em tijolo cerâmico maciço de furação horizontal ou ainda de blocos de betão. drenagem da caixade-ar. criando soluções construtivas globais para as paredes (peças de remate. das quais se destacam alvenarias resistentes de furação vertical. sendo correntemente o pano interior em tijolos cerâmicos de furacão horizontal.1 – Evolução na concepção de fachadas em Portugal [4]. padieiras. fixação e posicionamento do isolamento térmico e pontes térmicas. em alguns casos armado com rede de fibra de vidro. em placas ou projectado. rectificação dos blocos e redução das juntas de argamassa) e alvenarias com peças complementares. as soluções mais corrente para paredes de alvenaria não estrutural utilizadas em fachada são [2]: Paredes duplas para revestir. preenche parcialmente a caixa-de-ar. Estas paredes são em geral pouco cuidadas ao nível da ligação à estrutura. Paredes duplas empregando blocos de betão corrente têm emprego reduzido e em geral apenas quando se tira partido estrutural da alvenaria.2. a estanquidade à água da face exterior do pano interior é melhorado através dum barramento ou pintura. O isolamento térmico é realizado como referido no ponto anterior. alvenarias de montagem simplificada (com encaixes optimizados. alvenarias armadas. Mas a importância das alvenarias não se limita unicamente aos aspectos económicos. uma vez que estas se constituem como um factor decisivo no desempenho global dos edifícios.2.2 – Peso relativo dos vários tipos de obras em Portugal As paredes de alvenaria constituem um subsistema onde se aplicam elementos de custo elevado. representando actualmente. a construção de edifícios representa a parcela mais importante. como anteriormente referido. revestimentos e esquadrias. tais como. cerca de 0. Representam o maior volume de materiais. valor só ultrapassado pelas estruturas de betão armado.3 m3/m2 de área em planta. O custo das paredes de alvenaria. segurança e durabilidade. cerca de 7% do Produto Interno Bruto e empregando cerca de 9% da força de trabalho nacional [2]. 7 . nomeadamente na habitabilidade.2. 14% 5% Edifícios Obras hidráulicas Pontes 14% 2% 2% 63% Vias de comunicação Urbanização Outros 25% Habitação Outros 75% Fig. o que representa um valor anual entre 500 e 1000 MEuro [1]. IMPORTÂNCIA A construção civil constitui-se como uma das actividades mais importantes da economia portuguesa. representa cerca de 13 a 17% do valor total da construção. num edifício corrente.1. como ilustrado na figura 2.2 [2].Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 2. Interagem com a produção de praticamente os restantes subsistemas. e dentro da construção de edifícios a construção de edifícios habitacionais representam ainda a parcela mais importante. Das actividades ligadas à construção civil. condicionando o cronograma de trabalhos e a sequência de execução das demais tarefas [5]. correspondendo a cerca de 35% do peso do edifício. Imagem de ser antiquada e perdulária. nomeadamente protecção contra o ruído. sem qualquer protecção e sem manutenção. Necessidade de revestimentos adicionais para ter textura lisa [3]. sendo o resultado. Como desvantagens.1. As paredes de alvenaria apresentam uma excelente flexibilidade e versatilidade. Apresentam também. enquanto que outros elementos podem apresentar uma durabilidade superior a 100 anos. em virtude da sua histórica utilização e aceitação geral pela sociedade. . muito superior a 100 anos [3]. Constituem-se também como primeira opção de compra no mercado. ao nível dos materiais e das tecnologias. 2. na actualidade. sendo o seu desempenho fortemente condicionado pela qualidade construtiva. Elevada massa por unidade de superfície.2. O fabrico dos elementos é fácil e de baixo custo de produção. em consequência da vasta disponibilidade de matérias-primas. estanquidade à agua e resistência mecânica. Apresentam uma durabilidade superior à de qualquer outro material. para o qual contribuem algumas peculiaridades das alvenarias como elemento construtivo: Constituem a tecnologia construtiva mais antiga. PATOLOGIAS Não obstante a importância e as vantagens das paredes de alvenaria anteriormente referidas.4.3. da herança construtiva das regiões. VANTAGENS COMPETITIVAS As paredes de alvenaria apresentam. em geral. Constitui-se como um dos materiais de construção mais económico. objecto de poucos cuidados. podem-se apontar: Necessidade de mão-de-obra especializada para a sua execução. em condições normais. o que facilita também a execução de alvenarias aumentando o rendimento de produção. as paredes de alvenaria apresentam como vantagens: A melhor relação custo/benefício entre todos os materiais existentes usados para vedação. economia de energia e isolamento térmico. Hipólito [2] refere que as paredes de alvenaria são ainda. estas apresentam patologias frequentes. em virtude da dimensão reduzida do elemento de alvenaria. considerando-se os investimentos inicial e de manutenção. Baixa produtividade na execução (elevado consumo de mão-de-obra). As argamassas de assentamento têm uma durabilidade. segurança em caso de incêndio. o que justifica a grande diversidade de materiais e soluções. Domínio técnico centrado na mão-de-obra executora.1. em termos ambientais. dado que os elementos cerâmicos têm uma durabilidade que pode ser considerada infinita (superior a 1000 anos). vantagens pelo seu baixo custo energético de produção e pelas suas capacidades de reutilização. um bom desempenho face às exigências funcionais essenciais da construção. Em síntese. Asseguram várias exigências funcionais. ensinar e detalhar cuidadosamente as alvenarias. lajes e fundações.b) França e (c) Espanha. com frequência não há ligação mecânica.2.3 – Importância relativa das anomalias em paredes para (a. A caracterização experimental nas alvenarias é muito mais complexa e envolve em geral custos mais avultados do que noutros materiais de construção. com dificuldade em suportarem as acções mecânicas a que estão sujeitas. tendo como origem [2. Ligações alvenaria/estrutura desadequada. Na figura 2. ilustram-se as anomalias mais correntes nas paredes de alvenarias em Portugal. produzindo acções mecânicas e fissuração nas paredes de alvenaria interiores e exteriores. conforme ilustrado na figura 2. Estas singularidades. Refira-se ainda que o desempenho das paredes depende dos sistemas estruturais e de fundações adoptados para o edifício. Em termos estruturais a influência dos panos de parede é em geral menosprezada. 9 . Verificase que as alvenarias são responsáveis por 25% das anomalias em edifícios.3. movimentos térmicos.4. Paredes exteriores e de compartimentação pouco resistentes. associadas à não tradição de investigar. deformações excessivas e assentamentos do terreno. uma vez que. por retracção. mas também não se adoptam juntas. cerca de 90% estão associadas à fendilhação e infiltrações de humidade. fluência. semelhante à observada em Portugal [1]. com as patologias subsequentes. sendo habitual que as anomalias estejam associadas a um comportamento deficiente de vigas. 0 Fig. Das anomalias nas paredes exteriores. predispõem este elemento construtivo a ser um dos elementos onde se verificam maiores desajustes de desempenho.3]: Pavimentos e estruturas de betão armado excessivamente deformáveis.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis O estudo das alvenarias através de métodos modernos ocorreu mais tarde do que o verificado noutros domínios da engenharia e da construção. Soluções arquitectónicas para as fachadas definidas sem ter em conta a incidência da água da chuva. tem se verificado nos últimos anos. (b) consolas elevadas e estruturas flexíveis. uma atenção crescente nas paredes de alvenaria dos quais se destacam os seminários realizados no Porto em 2002. orifícios de drenagem e ventilação. (d) correcção exterior desadequada das pontes térmicas. 1994 e em 2003.4 – Exemplo de situações potenciadoras de patologias em alvenarias: (a) construção simultânea da estrutura e das paredes. Pontos singulares de paredes. por exemplo em torno de aberturas. (h) abertura indiscriminada de roços [2. (e) tijolo e assentamento deficientes.2. Perante este panorama pouco animador.3]. . Destacam-se também os três encontros nacionais de conservação e reabilitação de edifícios.Paredes duplas incorrectamente construídas no que respeita à limpeza da caixa-de-ar. (g) juntas de argamassa de dimensão inexplicável. Tentativa de minimizar as pontes térmicas recorrendo a soluções inadequadas que com frequência trazem mais problemas do que as pontes térmicas que se pretendiam evitar. e o seminário realizado em 2007. a qualidade da mão-de-obra e a necessidade de durabilidade. “Seminário sobre Paredes de Alvenaria”. bem como.Patologias e estratégias de reabilitação”. realizados em 1985. Fig. ENCORE. “Alvenarias não estruturais . (f) situações deficientes em torno de aberturas. Acabamentos escolhidos sem avaliação técnica e aplicados sem respeitar prazos adequados. (c) parede em curva e com reduzida travação entre tijolos. posicionamento e fixação dos isolamento térmicos. no Laboratório Nacional de Engenharia Civil. resolvidos com excessiva improvisação. ligadores. 2. do vento e acidentais e pela resistência aos choques de corpos sólidos [7]. SEGURANÇA NA UTILIZAÇÃO Traduz-se pela segurança do contacto. Higiene.2. 2. ESTABILIDADE E RESISTÊNCIA MECÂNICA Traduz-se pela estabilidade do conjunto e resistência estrutural à acção das cargas permanentes. 2. A formulação destas exigências para as vedações verticais resulta dos agentes actuantes. 2.4. 2. caracterizada pela segurança dos utilizadores em evitar lesões por contacto com as paredes e pela segurança às intrusões humanas ou de animais [7].2. Protecção contra o ruído.2.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 2. HIGIENE. caracterizada pelo contributo dos materiais constituintes para a origem e desenvolvimento do incêndio e expressa por classes de reacção ao fogo em função da não combustibilidade. Segurança ao fogo. A directiva 89/106/CE [8] impõe para os produtos da construção seis requisitos essenciais: Estabilidade e resistência mecânica.5. SAÚDE E AMBIENTE Traduz-se pela emissão ou desenvolvimento de substâncias nocivas ou insalubres nas suas superfícies [7].3. 11 .1. 2. EXIGÊNCIAS FUNCIONAIS As exigências funcionais para os edifícios e seus subsistemas resultam da satisfação das necessidades dos respectivos utilizadores. caracterizado pelo abaixamento do nível dos ruídos aéreos exteriores que atravessam a parede e pelos ruídos emitidos pela parede transmitidos por vibrações [7]. da inflamabilidade e da velocidade de propagação das chamas e pela resistência ao fogo. SEGURANÇA AO FOGO Traduz-se pela reacção ao fogo.2. Economia de energia e retenção de calor. PROTECÇÃO CONTRA O RUÍDO Traduz-se pelo isolamento aos ruídos aéreos. saúde e ambiente.2. Segurança na utilização.2. das sobrecargas. caracterizada pelo impedimento da propagação dum incêndio de um local para o outro e expressa pelo tempo durante o qual a estabilidade não apresenta nem degradação nem deformação incompatíveis com a função do elemento [7]. das deformações térmicas. Índice de isolamento sonoro a sons de condução aérea. L1 .6.3. Edifícios hospitalares e similares. Este decreto-lei engloba as disposições . em função da zona climática.2.2m . e o nível médio de pressão sonora medido no local de recepção. produzido por uma ou mais fontes sonoras. Auditórios e salas. em função dos usos a que os mesmos se destinam: Edifícios habitacionais e mistos. ECONOMIA DE ENERGIA E RETENÇÃO DO CALOR Traduz-se pela resistência da parede à passagem do calor [7]. e unidades hoteleiras. estabelece o regime jurídico da Segurança Contra Incêndios em Edifícios (SCIE). EXIGÊNCIAS TÉRMICAS O parâmetro relevante. de 9 de Junho de 2008. EXIGÊNCIAS REGULAMENTARES 2. EXIGÊNCIAS ACÚSTICAS Os requisitos acústicos aplicáveis aos edifícios encontram-se definidos no Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios (RRAE) [9].º 129/2002. aprovado pelo Decreto-Lei n. e partes similares em edifícios industriais. O RRAE contempla um número variado de tipo de edifícios.3.º 96/2008. aprovado pelo Decreto-Lei n. 2. EXIGÊNCIAS DE SEGURANÇA CONTRA INCÊNDIO O Decreto-Lei n. Os parâmetros relevantes.º 80/2006 de 4 de Abril [8]. 2. D 2m. L1. L 2 . 2.º 220/2008 de 12 de Novembro de 2008 [10]. onde são impostos máximos admissíveis para os coeficientes de transmissão térmica superficiais de elementos opacos da envolvente. medido a 2 m da fachada do edifício.3. é o coeficiente de transmissão térmica superficial (U). L 2 . definido como a diferença entre o nível médio de pressão sonora medido no compartimento emissor.2.3. e o nível médio de pressão sonora medido no compartimento receptor.1.nT . e de investigação. pretende-se minimizar o risco de ocorrência de condensações superficiais nos elementos da envolvente. de 11 de Maio de 2002. Edifícios escolares e similares. no que respeita às paredes de alvenaria. Recintos desportivos.2. no que respeita às paredes de alvenaria. D nT . são: Índice de isolamento sonoro a sons de condução aérea padronizado. onde se incluem as paredes de alvenaria. Edifícios comerciais e de serviços. corrigido da influência das condições de reverberação do compartimento receptor. definido como a diferença entre o nível médio de pressão sonora exterior. Estações de transporte de passageiros. Com a imposição destes limites.3. corrigido da influência das condições de reverberação do compartimento receptor. o qual procede à primeira alteração ao Decreto-Lei n. padronizado. regulamentado pelo Regulamento das Características de Comportamento Térmico dos Edifícios (RCCTE). São considerados não apenas os edifícios de utilização exclusiva. estratificada por quatro categorias de risco de incêndio.4. As exigências de desempenho ao fogo. da "Comissão de Deformações Admissíveis" do Conseil International du Bâtiment. com base em métodos experimentais. distribuídos por 12 utilizações-tipo. e que constatou o aparecimento das primeiras fissuras na alvenaria quando a flecha de suporte era 6.50 m de altura. 2. Constatou ainda o aparecimento de fissuras na alvenaria mesmo com flechas na ordem de l/1500 [12]. Mathez. paredes com 7. 13 . mas também os edifícios de ocupação mista.54 mm.1 – Limites de deformação de estruturas estabelecidos por normas de vários países [11] País / Norma Valores limites da flecha (f/L) Solicitações de curta duração Solicitações de longa duração 1/500 1/2500 1/250 (1/500) 1/360 1/250 1/1000 1/300 em média * França / BA 60 Belgica / NBN 15 Holanda Estados Unidos / ACI 318 Alemanha Suécia União Soviética * para carregamentos acidentais No decorrer dos anos. o realizado por Pferffermann. com relevância na década de 60. citado por Pfeffermann. ou seja. uma síntese dos valores limites estabelecidos pelas normas de vários países europeus referidos no Quadro 2. citando-se como mais relevantes. recomenda que a flecha máxima em lajes de piso não ultrapasse l/1000[13]. Quadro 2. tentando-se estabelecer limites para a capacidade máxima de deformação da alvenaria.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis regulamentares de segurança contra incêndio aplicáveis a todos os edifícios e recintos. no que diz respeito às paredes de alvenaria são a classificação da reacção ao fogo de produtos de construção e sistema de classificação da resistência ao fogo. uma vez que resultam de diferentes critérios de dimensionamento adoptados por cada país. em 1967. dos quais surgem valores bastante díspares. foram sendo realizados vários ensaios. sendo cada uma delas. usando alvenaria de tijolos de barro.1. DEFORMAÇÃO DE ALVENARIAS As fissuras em paredes de alvenaria decorrentes de deformações estruturais foram um assunto extensamente tratado no passado. O Centre Scientifique et Techenique de la Construction (CSTB) elaborou. cerca de l/1150.50 m de comprimento e 2. por seu turno. Estes valores limites não devem ser directamente comparados. Neste caso. 2. O componente de apoio deforma-se mais que o componente superior. como ilustrado na figura 2. a parede comporta-se como viga. Em Portugal. o painel pode permanecer apoiado nas extremidades da viga (efeito de arco). para deformações ocorridas após a execução das paredes de alvenaria [11]. é somente o troço horizontal da fissura). de forma a comparar. Num dos casos a deformação máxima fixou-se em l/1073 e no outro em l/769 [14]. como ilustrado na figura 2. que os sugeridos pelos vários autores. em termos de deformações.5 originando fissuras inclinadas nos cantos superiores da parede. nomeadamente fissuração devido à deformação desses mesmos elementos de suporte. já que existe a tendência de ocorrer maior carregamento junto aos cantos das paredes. Verifica-se que não existe um consenso sobre os valores admissíveis das flechas. Salienta-se contudo. quando o comprimento da parede é superior à sua altura aparece o efeito de arco e a fissura horizontal desvia-se em direcção aos vértices inferiores do painel (normalmente o que se pode observar. oriundas do carregamento não uniforme da viga superior sobre o painel. Manuel Paulo Pereira e José Barroso Aguiar realizaram um estudo. o que poderá potenciar a ocorrência de patologias nas paredes de alvenaria. resultando um destacamento entre a base da alvenaria e a viga suporte [3]. . contudo.6.2. para paredes com abertura e sem abertura respectivamente. CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE FISSURAÇÃO CAUSADA POR DEFORMAÇÃO EXCESSIVA DA ESTRUTURA DE SUPORTE DAS ALVENARIAS Existem três configurações típicas de fissuras em paredes de alvenaria de vedação sem aberturas de portas e janelas. Fig. para vigas ou lajes onde se apoiam as alvenarias.5. que consistiu na realização de ensaios com modelos à escala real. que os limites regulamentares de deformação dos elementos estruturais são mais permissivos. limitando a flecha a l/500. Para alvenarias com boa resistência à tracção e ao corte. resultando fissuras semelhantes àquelas apresentadas para o caso de flexão de vigas de betão armado [3]. Na parte inferior do painel normalmente surge uma fissura horizontal.5 – Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte maior que a deformação da viga superior [3] O componente de apoio deforma-se menos que o componente superior. o comportamento de paredes simples de tijolo furado usando dois tipos de argamassa de assentamento. o CSTC recomenda como flecha máxima admissível l/1000 e l/500.Em 1980. podem ser observadas manifestações idênticas àquelas representadas na figura 2. conforme ilustrado na figura 2. Fig. em geral. como ilustrado na figura 2. Fig. comportando-se o painel de maneira semelhante a vigas de betão deficientemente armadas ao esforço transverso. da intensidade da movimentação.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Fig.8 [3]. Nessa circunstância a parede é submetida principalmente a tensões de corte.7 [3]. as fissuras poderão ganhar configurações diversas. A deformação da viga na região do balanço normalmente provoca o aparecimento de fissuras de corte na alvenaria e/ou o destacamento entre a parede e a estrutura.7 – Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte idêntica à deformação da viga superior [3] Nas alvenarias de compartimentação com presença de aberturas. em função da extensão da parede. propagando-se aproximadamente a 45°. As fissuras iniciam-se nos vértices inferiores do painel.2. 15 .2.9. causadas pela deformação dos componentes estruturais [3] Um caso bastante típico de fissuração provocada pela falta de rigidez estrutural é aquele que se observa nas regiões em balanço de vigas. do tamanho e da posição dessas aberturas.6 – Fissuras em parede de vedação: deformação do suporte inferior à deformação da viga superior [3] O componente de apoio e o componente superior apresentam deformações aproximadamente iguais.8 – Fissuras em parede com aberturas.2. apoiadas em vigas perimetrais por sua vez apoiadas nas extremidades das vigas em balanço. Outro caso típico de fissuração. é aquele provocado pela excessiva deformação de lajes ancoradas nas paredes.2.9 – Fissuras na alvenaria. introduzindo nas mesmas esforços de torção.10 – Fissura horizontal na base da parede provocada pela deformação excessiva da laje [3] .Fig. situação em que normalmente aparecem fissuras horizontais à altura dos peitoris das janelas (região da parede enfraquecida pela inserção das aberturas). sob essa solicitação. como ilustrado na figura 2. desenvolve-se próxima à base da parede uma fissura horizontal.2.10 [3]. Tais flechas poderão ainda provocar a compressão de paredes de vedação apoiadas sobre as vigas de bordadura [3]. provocadas por deformação da viga na região do balanço [3] A ocorrência de flechas diferenciadas nos balanços das vigas de dois pavimentos sucessivos poderá introduzir esforços de flexão nas paredes de fachada. que se estende praticamente por toda a parede. Fig. 3. A transferência de acções das lajes para os pilares ou paredes que as suportam.2. 17 . é concretizada directamente. TIPOS DE LAJES FUNGIFORMES As lajes fungiformes podem ser classificadas de acordo com o quadro 3. não se verificando assim a interferência de vigas aparentes no processo de transição de cargas [15]. ou através de capitéis ou espessamento da laje nas ligações aos pilares.1. elaborados por vários autores. reproduzem-se partes de textos técnicos devidamente actualizados tendo-se em consideração a regulamentação actual.1. no caso de lajes maciças ou aligeiradas planas. 3. numa perspectiva de enquadramento geral sobre os tipos de lajes fungiformes.. armadas em duas direcções ortogonais e que podem ser aligeiradas nas zonas centrais dos vãos. DEFINIÇÃO Designam-se por lajes fungiformes as lajes contínuas apoiadas directamente em pilares ou paredes de betão armado. Quadro 3.1 – Classificação de lajes fungiformes [16] Maciças Armadas Pós-tensionada Com blocos perdidos Cerâmicos Betão Betão Leve Lajes Com blocos recuperáveis Armados Fungiformes Pós-tensionados Aligeiradas Poliestireno Metálicos Com blocos especiais Plásticos Fibras Etc. condições de utilização e métodos de cálculo de lajes fungiformes. Na síntese efectuada à bibliografia consultada.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 3 LAJES FUNGIFORMES EM EDIFÍCIOS Procede-se a uma síntese de diversos trabalhos sobre lajes fungiformes. 3.2. progredindo do ponto de aplicação das cargas para os pilares que a suportam. O capitel fornece deste modo uma resistência aos momentos flectores e esforços de corte na região do pilar. para vãos desta grandeza.3. para resolver o problema de transferência da carga para o pilar. Fig. Utiliza-se este tipo de solução para vãos de 6 a 10 metros [16]. esquema e exemplo [17] 3.1. a solução mais económica. como ilustrado na figura 3.1. as primeiras lajes fungiformes que surgiram. resultante da facilidade de execução e da menor incorporação de mão-de-obra face a outras soluções. procede-se ao alargamento da secção do pilar na zona superior de ligação com a laje. Estas lajes constituem.2. Apresentam ainda a vantagem de proporcionar tectos lisos [15].2. conhecidas por lajes cogumelos devido à forma do pilar.3. Fig. com pilares circulares que se alargavam ao chegar à ligação na laje.1. como ilustrado na figura 3. formando-se um assim um capitel. ilustradas na figura 3. .1 – Trajectória de cargas em lajes fungiformes maciças [16] 3.2. LAJES FUNGIFORMES MACIÇAS A trajectória de cargas. Lajes fungiformes maciças de espessura constante As lajes fungiformes maciças de espessura constante. a espessura necessária para transmissão das acções verticais aos pilares excede a exigida pela flexão. Assim. Lajes fungiformes maciças com capitéis Para maiores vãos e/ou maiores cargas.1. no caso das lajes fungiformes maciças.2. é feita de forma multi-direccional.3.5 a 6.0 metros e para cargas de utilização de valor moderado. Aliás. foram construídas com este tipo de solução.1.2 – Lajes fungiformes maciças. utilizam-se normalmente para vãos da ordem dos 4. 4 – Laje fungiforme maciça com espessamento. para resolver o problema de transferência da carga vertical para o pilar.3.1. esquema e exemplos [17] 3. incorporando-se blocos de aligeiramento na laje. Este tipo de solução. com altura igual à espessura da laje. resulta uma rigidez e comportamento análogo ao da laje maciça com espessamento na região do pilar [15]. fornecendo maior rigidez e resistência às acções horizontais. é feita segundo trajectórias rectilíneas ortogonais quebradas. O uso de bandas maciças. Fig. Este espessamento da laje conduz a uma maior resistência aos momentos flectores e esforço de corte na região do pilar. Deste sistema. no caso das lajes fungiformes aligeiradas.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Fig.2. combinado com uma zona maciça junto ao pilar e eventualmente com vigas no alinhamento dos pilares. esquema [17] e exemplo [16] 3. permite uma maior resistência para transmitir esforços transversos e momentos aos pilares. através das nervuras. usualmente cerca de 1/6 do vão para cada lado do pilar. ilustrada na figura 3. pode proceder-se ao espessamento da laje junto ao pilar.3 – Laje fungiforme maciça com capitéis.2. formando vigas nos alinhamentos dos pilares. é usado para vãos de 6 a 10 metros [15]. 19 . LAJES FUNGIFORMES ALIGEIRADAS A laje fungiforme aligeirada surge com o objectivo de diminuir o peso próprio. A transferência de cargas verticais. também designadas por bandas de acerto. como ilustrado na figura 3.3.3.4. Lajes fungiformes maciças com capitéis de espessura constante Como alternativa à solução de lajes fungiformes maciças com capitéis.5.2. É constituída por um sistema de nervuras em duas direcções ortogonais. As dimensões dos aligeiramentos resultam em geral de disposições regulamentares que indicam as condições para que as lajes aligeiradas possam ser tratadas como lajes maciças para efeitos de análise [15]. como ilustrado na figura 3. têm encontrado cada vez maior aceitação no mercado.7. Lajes fungiformes aligeiradas com moldes recuperáveis As lajes fungiformes aligeiradas realizadas com moldes reutilizáveis.2. Lajes fungiformes aligeiradas com blocos de aligeiramento perdidos As lajes aligeiradas de espessura constante são constituídas por nervuras nas duas direcções ortogonais entre os blocos de aligeiramento.2. para aumentar a resistência às forças de corte. por blocos maciços ou vazados de betão leve. Fig.1. Este tipo de laje utiliza-se para vãos de 6 a 10 metros.Fig. O aligeiramento das lajes pode ser realizado pela utilização de moldes de dimensão standard reutilizáveis. permite um acabamento directo na face inferior. ou blocos de poliestireno.2.2. quer pela economia da cofragem quer por apresentar um tecto plano.5 – Trajectória de cargas em lajes fungiformes aligeiradas [16] As lajes fungiformes aligeiradas utilizam-se para vãos da ordem dos 6 a 12 metros [16]. 3. que permitem obter resistência às tracções na face inferior.2.3. sem obstruções. isto é. nos pisos habitacionais de necessitarem de tectos falsos.6 – Laje fungiforme aligeirada com blocos perdidos. esquema e exemplo [17] 3. Apresentam no entanto o inconveniente.3. ilustrada na figura 3.6. Correntemente. e com um padrão regular de blocos de aligeiramento ou espaços vazios utilizáveis para iluminação e ventilação. na zona do pilar define-se uma zona maciça. O facto de se obter um tecto liso. Têm sido utilizadas para uma gama de vãos que vão de 6 a 12 metros [18]. . ESPESSURA MÍNIMA FACE AO MAIOR VÃO O quadro 3. No caso das lajes nervuradas.1. face às deformações e face aos esforços. d f ≥ 2. Para resistência às acções horizontais (em Portugal. para evitar o funcionamento apenas numa das direcções. Banda maciça deve respeitar a condição 0 ≤ lb / l ≤ 0. para acções verticais. deve ainda considerar-se: Zona maciça deve respeitar a condição 0. CONCEPÇÃO E PRÉ-DIMENSIONAMENTO No pré-dimensionamento das lajes fungiformes devem considerar-se os seguintes aspectos [19]: l x / l y ≤ 2 .2 indica o tipo de laje fungiforme a utilizar.3. sendo l x o maior vão. Pré-dimensionamento da espessura face ao maior vão.3 ≤ lp / l ≤ 0.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Fig. apresentando-se a gama de vãos em que se utiliza cada tipo.7 – Lajes fungiformes aligeiradas com moldes recuperáveis.3.8 – Representação das zonas maciças em lajes fungiformes aligeiradas [19] 3. devem ser ligadas a paredes resistentes e/ou pórticos pilar-viga na periferia.3. principalmente a acção sísmica).3.5 . esquema e exemplo [17] 3. 25 . e dotadas de bandas maciças entre pilares (nas lajes nervuradas). assim como as espessuras adoptadas em cada situação e a sua esbelteza mais 21 . Fig.8 as grandezas anteriormente mencionadas. 5 × d para que a laje tenha um comportamento adequado em relação ao punçoamento. Definem-se na figura 3. 45 0.2 ESPESSURA MÍNIMA FACE ÀS DEFORMAÇÕES As lajes fungiformes conduzem. o Eurocódigo 2 estabelece os seguintes critérios [20]: l l ≤   . Este quadro deve ser tomado a título indicativo pois não faz intervir outros factores. para as acções de cálculo no estado limite de utilização considerado.25 0. k T . A esbelteza refere-se à relação entre o maior vão e a espessura atribuída à laje.5 m.30 0.25 0.35 0.2 – Tipo de laje e espessura h tendo em conta o maior vão l [19].3.3. caso seja necessário armadura transversal para resistir ao punçoamento.  d 0 . h ≥ 0. é superior a 8. como a acção actuante [19].225 0.15 m.45 0. k l d  d 0 (3.20 m.30 0. caso não seja necessário armadura de punçoamento.) Em que: No caso de lajes fungiformes o coeficiente k T toma o valor de 1. lef . Quadro 3.25 0. k l é o coeficiente de correcção a aplicar quando o maior vão.15 0. no caso de lajes fungiformes. k σs é um coeficiente que depende do nível de tensão instalada no aço traccionado em condições de serviço dado por k σs = 310 / σs em que σs é a tensão de tracção na armadura a meio vão. em geral.30 0.60 Espessuras mínimas: h ≥ 0. Para evitar o cálculo explícito das deformações. k σs .corrente.20 0. Laje fungiforme maciça Laje fungiforme maciça com capitel Laje fungiforme aligeirada Laje fungiforme maciça pré-esforçada Laje fungiforme aligeirada pré-esforçada l/h 30 35 30 40 35 4 0. l   é a relação vão/altura útil. a uma deformação superior às lajes vigadas.20 0.20 7 l (m) – vão 8 9 10 12 15 20 0. e simultaneamente ter um controlo indirecto das mesmas.1.35 0. de acordo com as condições do quadro 3. 3.15 5 6 0. à necessidade de se aumentar a espessura nesta zona. porque as faixas entre pilares. 23 .3.5 1. Classe de betão utilizada.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Quadro 3. surgem segundo o maior vão.5 % 20 26 Viga simplesmente apoiada. A verificação da segurança em relação ao punçoamento condiciona normalmente a espessura da laje na ligação aos pilares.0 1.4 20 17 6 30 24 8 3.9. fazem o papel das vigas nos pavimentos de lajes vigadas) [21]. direcção principal de flexão. laje simplesmente apoiada armada numa ou em duas direcções Vão extremo de uma viga contínua ou de uma laje contínua armada numa direcção ou de uma laje armada em duas direcções contínua ao longo do lado maior Vão interior de uma viga ou de uma laje armada numa ou em duas direcções Laje sem vigas apoiada sobre pilares (laje fungiforme) (em relação ao maior vão) Consola 1. devidos às acções verticais.3 – Valores básicos da relação vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão [20] Sistema estrutural k Betão fortemente solicitado ρ = 1. conduzindo nas situações de maiores vãos e cargas mais elevadas. no menor vão.10 indica-se um possível caminho de cargas. A resistência ao punçoamento depende essencialmente das seguintes condições [19]: Perímetro do pilar (secção do pilar).5 % 14 18 Betão levemente solicitado ρ = 0. nas lajes fungiformes os maiores esforços. MÉTODOS DE ANÁLISE Ao contrário das lajes vigadas. os esforços na região do pilar podem condicionar a espessura mínima da laje. Altura útil da laje.4. Na figura 3. A carga do vão que é transmitida numa direcção é depois conduzida até aos pilares através de bandas perpendiculares a essa direcção (estas últimas. ESPESSURA MÍNIMA CONDICIONADA PELOS ESFORÇOS Nas lajes em que não se pretenda colocar capiteis ou efectuar o espessamento junto dos pilares.2 0. Acções na laje.3. Especialmente a verificação da resistência ao punçoamento condiciona muitas vezes a espessura a atribuir à laje fungiforme. 3.3 1. Armaduras específicas de punçoamento. como ilustrado na figura 3. funcionando entre pilares. são mais rígidas. .b) No quadro 3.2.Fig.3.10 – Caminho de cargas [21] Em que: Rx = α × q × Lx 2 Ly 2 (3. das bandas entre pilares e na totalidade da laje (soma da parcela transmitida na zona do vão com a da zona das bandas).a) R y = (1 − α ) × q × (3.9 – Comportamento da laje [21] Fig.4 apresenta-se a parcela de carga transmitida em cada direcção nas zonas do vão.2.3. Na análise elástica.12. a rigidez pode basear-se na largura total dos painéis. Para o dimensionamento e a distribuição das armaduras na laje. os momentos negativos tendem a concentrar-se na vizinhança dos eixos dos pilares. pode considerar-se na determinação de esforços a estrutura dividida em dois conjuntos independentes de pórticos ortogonais.11. deve utilizar-se 40% deste valor para traduzir a maior flexibilidade das ligações entre os pilares e as lajes das estruturas de lajes fungiformes quando comparada com a das ligações pilares-vigas. de fácil aplicação e que conduzem a resultados satisfatórios. Existem vários métodos de cálculo de lajes fungiformes.1.4. Representa-se a tracejado as faixas da laje que funcionam com os pilares e que constituem exemplos de pórticos equivalentes. MÉTODO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES [22] No caso de uma modelação regular dos pilares em malha rectangular e estando a laje sujeita predominantemente a cargas distribuídas. numa laje fungiforme é necessário equilibrar a totalidade da carga em cada uma das direcções. Os esforços actuantes devidos às cargas verticais devem ser calculados em ambas as direcções para a carga total correspondente à largura lx ou ly e considerada na posição mais desfavorável. Para cargas horizontais.4 – Carga transmitida por direcção [21] Direcção x Vão Bandas Direcção y α × q × Ly 2 × (1 − α ) × q × q × Ly Ly 2 (1 − α ) × q × L x 2× α × q × q × Lx Lx 2 Total Como se pode observar. como ilustrado na figura 3. que podem não ser verificados nos casos de geometrias ou malha de pilares irregulares. identificadas na figura 3. considera-se em cada pórtico uma faixa sobre os pilares de largura a1 + a 2 e duas faixas centrais de larguras b1 e b 2 . 3. A rigidez dos elementos do pórtico equivalente pode ser calculada a partir das secções transversais brutas. Os momentos flectores totais obtidos na análise devem ser distribuídos por toda a largura da laje.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Quadro 3. O método dos pórticos equivalentes é um dos métodos contemplado no Eurocódigo 2. Contudo na aplicação destes métodos existem algumas condicionantes que têm que ser respeitadas. Os pórticos equivalentes são constituídos por pilares e por troços de laje compreendidos entre as linhas médias dos painéis adjacentes. Para as acções verticais. 25 . Distribuição Faixa Pórtico extremo Pórtico intermédio Momentos positivos Momentos negativos Limites Recomendável Limites Recomendável Faixa sobre os pilares Faixa central a2 a1 + a 2 b2 b1 + b 2 50 a 70 % 60 a 80 % 55 % 75 % 50 a 30 % 40 a 20 % 45 % 25 % A distribuição dos momentos flectores nas faixas é esquematizada na Figura 3. .11 – Pórticos equivalentes para cálculo de esforços actuantes em lajes fungiformes [19] A distribuição dos momentos flectores totais do pórtico pela faixa sobre os pilares e pela faixa central é obtida a partir das percentagens indicadas no quadro 3.3.5 correspondentes aos valores limite definidos no Eurocódigo 2 [20] e os valores recomendados no REBAP [23].12. para os valores recomendados [23].Fig.5 – Distribuição simplificada dos momentos flectores no caso de uma laje fungiforme [20]. Quadro 3. aplicando as regras gerais de redistribuição prescritas no Eurocódigo 2 [20]. deve considerar-se um caso de carga com a carga total na consola e apenas a acção permanente no tramo adjacente.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Fig. Os momentos nos apoios podem ser redistribuídos em cerca de 20% com o consequente aumento dos momentos positivos no vão. Este critério corresponde ainda à recomendação do Eurocódigo 2 [20] para a distribuição da armadura superior na faixa sobre os pilares de forma a controlar melhor a fendilhação nas zonas sobre os pilares uma vez que esta distribuição aproxima-se melhor da distribuição de momentos obtida numa análise elástica. devem ser consideradas as hipóteses mais desfavoráveis de sobrecargas alternadas nos vários tramos para se obter a envolvente de esforços.12 – Divisão das faixas de cada pórtico equivalente e respectiva distribuição dos momentos (valores recomendados) [23] Para contabilização de acções verticais quando se utiliza o método dos pórticos equivalentes. pode simplificadamente utilizar-se apenas um caso de carga tomando a carga total em todos os vãos.cerca de 2/3 da armadura da faixa sobre os pilares dentro da metade central desta faixa. No caso de existirem consolas com comprimento igual ou superior a um terço do vão adjacente da laje. No caso de lajes aligeiradas com zonas maciças (ou lajes maciças com espessamento) a armadura necessária para resistir ao momento negativo da faixa sobre os pilares interiores deve ser distribuída da seguinte forma: . quando a sobrecarga for inferior a 3/4 da acção permanente. No entanto.1/3 restante nas zonas laterais dessa mesma faixa. .3. 27 . Este limite tem em vista manter válidas as regras simplificadas de dispensa de varões. Os pilares podem estar desviados no máximo 10% do vão em relação a qualquer dos alinhamentos. os momentos no vão desta faixa devem ser distribuídos pela banda maciça e pelas nervuras proporcionalmente à respectiva rigidez. Os painéis devem ser rectangulares. Se houver só dois vãos. mas que deve apenas ser aplicado a lajes com características geométricas regulares e tendo em consideração as seguintes condições [19]: Deve haver um mínimo de 3 vãos em cada direcção. MÉTODO DIRECTO DE ANÁLISE (ACI) [22] O método directo de análise (ACI).5≤lx/ly≤2. Vãos adjacentes em cada direcção não devem diferir mais que 1/3 do vão maior.4. mais simples que o método dos pórticos equivalentes.13 o esquema desta distribuição de armaduras. 3. Quando existem bandas maciças na faixa sobre os pilares de lajes aligeiradas. em todos os vãos. com uma relação de vãos limitada por 0. os momentos negativos no apoio interior dados pelo método directo são menores que os mais prováveis. Não deve ser aplicada redistribuição de momentos aos valores dados pelo método directo. A estrutura da laje fungiforme deve estar contraventada. . As acções devem ser apenas acções verticais.5×Q). A sobrecarga não deve ultrapassar duas vezes as acções permanentes.2.35×G+1.3. Os coeficientes já contemplam de alguma forma as alternâncias de sobrecarga e redistribuição de esforços. é um método de atribuição de coeficientes.Apresenta-se na figura 3.13 – Distribuição aconselhada de armadura superior em pilares interiores [19] Com esta disposição ao reduzir a faixa sobre os pilares à largura do maciçamento a armadura correspondente será distribuída nesta faixa. expresso pela percentagem da armadura superior necessária para resistir ao momento total no apoio que deve ser colocada nas zonas da faixa sobre os pilares e faixa central.0. Apenas é considerado um caso de carga com a carga total de estados limites últimos (1. Fig. é feita de acordo com as recomendações do Eurocódigo 2. em que este método é aplicável. 65 × ll . 2 Psd × l 2 × ln 8 (3. Os momentos dos apoios exteriores e os momentos não equilibrados nos apoios interiores.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Os valores dos momentos flectores a considerar para a largura do pórtico equivalente são dados pelos coeficientes apresentados na figura 3.3) l n – o vão de cálculo. 14. tomado como o vão livre entre faces de apoios. Psd = 1. é tomado como o momento isostático de cálculo em cada um dos vãos (painéis). podem ser efectuadas de acordo com o representado na figura 3. Fig.15.14 – Coeficientes de momentos totais em lajes fungiformes dados pelo Método Directo [19] O momento M 0 . A distribuição dos momentos pela faixa sobre os pilares e faixa central. ll – o vão teórico entre os apoios deve verificar-se que l n ≥ 0. As dispensas de armadura em lajes fungiformes. 29 . devem ser recebidos pelos pilares. dado por: M0 = Sendo.3.5 × Q l2 – largura do pórtico equivalente.35 × G + 1. em que se procede unicamente à análise da laje fungiforme. pelo que este deve compreender os fundamentos de cálculo assim como as limitações do programa de cálculo utilizado. com tempos de cálculo aceitáveis. de modo a que as rigidezes longitudinais da laje sejam concentradas nas barras dessa direcção e as rigidezes transversais nas barras da direcção ortogonal a ela. são baseados no método de elementos finitos e permitem a modelação de estruturas complexas.15 – Comprimentos mínimos da armadura para lajes fungiformes. quando aplicado o Método Directo [19] 3. A estrutura pode ser analisada na sua globalidade. MÉTODO DAS GRELHAS [22] A técnica da analogia de grelha consiste na representação da laje de um edifício através de uma grelha equivalente.Fig. Os programas comerciais de cálculo automático utilizados actualmente em projecto estrutural. analisar partes da estrutura de comportamento mais simples.3. elas se deformam de maneira idêntica e que os esforços . ao submeteremse as duas estruturas ao mesmo carregamento. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS O método dos elementos finitos constitui-se actualmente como um método geral de análise estrutural que pode ser utilizado na análise de estruturas simples a estruturas com complexidade considerável. mesmo tendo em consideração um conjunto vasto de acções e combinações.4. ou.4. 3. com tempos de cálculo aceitáveis. como é prática corrente. Os meios de cálculo actuais permitem resolver estruturas cada vez mais complexas e de maior dimensão. Na aplicação desta técnica deve-se garantir que as rigidezes das barras sejam tais que. como no caso de estudo apresentado. procedendo-se à modelação e discretização em elementos finitos de todos os elementos estruturais que compõem a estrutura.3.4. Ressalva-se contudo que a qualidade do projecto é responsabilidade do projectista. 5) 31 . é necessário colocar-se pelo menos duas barras transversais ao vão em consola. Para que um elemento infinitesimal de laje esteja em equilíbrio. Existindo aberturas maiores.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis solicitantes em qualquer barra da grelha sejam iguais às resultantes de tensões na secção transversal da parte da laje que a barra representa. O valor do momento de inércia à flexão é dado por: If = b × h 3 / 12 (3. cuja largura para cálculo do momento de inércia à torção deve ser diminuída de 0. bem como momentos torsores aproximadamente iguais se as rigidezes à torção forem as mesmas nas duas direcções. se a malha da grelha for suficientemente fechada.recomenda-se dispor uma malha cuja largura das barras não seja superior a 3 a 4 vezes a espessura da laje. Transcrevem-se a seguir algumas considerações Duarte [24]: As barras da grelha devem estar localizadas em posições pré-determinadas pelo projecto. Definidos os critérios para a definição da grelha. é necessário que os momentos torsores em duas direcções ortogonais sejam iguais. é necessário estabelecerem-se critérios para a definição da inércia à flexão e à torção de todas as barras da grelha. No entanto. No entanto. cada barra deve ter no máximo uma largura igual a 1/4 do vão transversal ao seu eixo. devem ser aplicados os mesmos critérios válidos para bordos livres. bem como de outras linhas que existam. Na grelha equivalente obtida no desenvolvimento desta técnica. Para lajes fungiformes maciças de espessura constante h o momento de inércia à flexão das barras longitudinais e transversais da grelha são calculados considerando que cada elemento representa uma largura b de laje igual à distância entre os centros dos vãos adjacentes ao elemento. No caso de existência de consolas na laje. tais como linhas de apoio ao longo das vigas de extremidade. tais como apoios ou cargas concentradas. a não ser que sejam localizados muito próximos dos pilares. a grelha deforma-se formando uma superfície lisa e apresentará distorções aproximadamente iguais nas direcções ortogonais. Em lajes ortotrópicas. essa melhoria deixa de acontecer quando a largura das barras for menor que 2 a 3 vezes a espessura da laje.3h. não há princípios matemáticos ou físicos que garantam tal condição. melhores serão os resultados obtidos.4) O momento de inércia à torção do elemento de barra de secção rectangular b×h é dado por: I =β ×b×h (3. Pode-se relacionar os esforços necessários para a caracterização do comportamento das lajes com os esforços que surgem em elementos de grelha dispostos em duas direcções ortogonais [24]. Não devem ser consideradas as aberturas na laje desde que a sua maior dimensão não exceda 3 vezes a espessura da laje. por ser aí que passa a resultante das tensões de corte devido à torção. Quanto mais densa a malha. Deve colocar-se uma linha de barras no contorno livre da laje. Nas regiões de grande concentração de esforços. ou linhas de pontos que contenham uma acção específica. de acordo com a teoria clássica de placas. 5. em função da relação b/h.2. comportando-se as linhas de rotura como linhas plásticas (espécie de dobradiças). Este mecanismo divide a laje em regiões rígidas. ou seja b≥h (caso contrário os termos b e h devem ser trocados na expressão 3. Toda a deformação é concentrada nas linhas de rotura.214 0.00 4.196 0.4. β – coeficiente obtido através do Quadro 3.00 1. reproduzindo-se aqui de forma sucinta os seus aspectos mais relevantes. Considerando que as deformações elásticas são negligenciadas. Usa-se a teoria das linhas de rotura para investigar mecanismos de rotura em estados limites últimos. As linhas de rotura devem terminar nos contornos da laje.229 0.00 8.00 6.307 0. Quadro 3.5 MÉTODO DAS LINHAS DE ROTURA [22] O método das linhas de rotura é um método de análise plástica aplicável no dimensionamento de lajes de betão armado e de elementos similares. Esta teoria apresenta-se muito bem desenvolvida por Kennedy e Goodchild [25]. h – o menor lado da secção.00 2.00 ∞ β 0. ou seja ao trabalho virtual associado às rotações plásticas ao longo das linhas de rotura.299 0. Estas áreas planas rodam em torno dos eixos de rotação localizados nos seus apoios.00 10.281 0.50 3. é igual à energia dissipada. Assim: O colapso acontece quando as linhas de rotura formam um mecanismo. contabilizado pelo trabalho virtual dessas cargas. Assim: . b – o maior lado da secção.263 0. Apoios contínuos “repelem” e apoios simples “atraem” possíveis linhas de rotura.75 2.141 0. Linhas de rotura entre regiões rígidas adjacentes devem passar nos pontos de intersecção dos eixos de rotação das duas regiões.50 1.333 3. Para deslocamentos infinitesimais associados a um mecanismo de rotura a diminuição da energia potencial das cargas aplicadas à laje. Regras do método das linhas de rotura: Os eixos de rotação geralmente localizam-se ao longo das linhas dos apoio e passam ao lado de qualquer pilar.313 0.249 0. estas regiões rígidas permanecem como áreas planas.Sendo. As linhas de rotura são rectas.6 – Valores do coeficiente β em função das dimensões da secção b/h 1. M – o momento resistente da laje por unidade de comprimento. A energia externa é calculada fazendo a resultante de cada tipo de carga (uniformemente distribuída.6 aos momentos M associados às linhas de rotura e às cargas N que actuam nas diferentes regiões da laje. lr – o comprimento da linha de rotura ou o seu comprimento projectado sobre o eixo de rotação da região. O ângulo de rotação da região é assumido como pequeno e expresso como sendo δ máx / l . carga sobre uma linha ou força pontual) actuante na região e multiplicando-a pelo deslocamento vertical. pode ser aplicada a equação 3. A energia total para toda a laje é a soma das energias em todas as regiões. medido como a proporção do maior deslocamento implícito na linha de rotura do modelo. e o deslocamento vertical de cada carga é usualmente expresso como fracção da unidade. 33 . Para simplificação. θ – a rotação da região em torno do eixo de rotação. multiplicando-o pelo momento actuante e pelo ângulo de rotação. A energia interna dissipada calcula-se por projecção do comprimento de cada linha de rotura sobre o eixo de rotações. Para um mecanismo de rotura válido. A energia total dissipada para toda a laje é a soma das energias dissipadas em todas as linhas de rotura. representado pela armadura na secção da linha de rotura.6) Sendo: N – carga vertical actuante. o máximo valor do deslocamento é tomado como unitário. sendo l o comprimento medido perpendicularmente ao eixo de rotação até ao ponto de máxima deformação da região.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Energia externa = Energia Interna Energia Consumida = Energia Dissipada ∑ ( N × δ )para todas as linhas de rotura = ∑ ( M × lr × θ )para todas as linhas de rotura (3. δ – deslocamento vertical das cargas N em cada região da laje. . Neste contexto. com temperaturas elevadas e/ou vento [27]. como uma extensão. e que pode. em determinadas circunstancias. ocorre um fenómeno na superfície exposta do betão designado por retracção plástica.1. 4. Assim.1 Conceitos A retracção do betão define-se como uma variação de volume que ocorre.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 4 DEFORMAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE BETÃO ARMADO 4. As deformações que ocorrem no betão por retracção podem separar-se nas que se observam antes do endurecimento do betão e nas que se observam após o endurecimento do betão.1 RETRACÇÃO DO BETÃO 4. (i) Retracção verificada antes do endurecimento do betão Na fase de betão fresco. deformam-se naturalmente sobre o efeito de acções exteriores. da composição. a temperatura constante e na ausência de qualquer tensão aplicada. processo de fabrico. compactação e cura do betão convenientes [28]. Em geral. desde o final da compactação até se atingir o estado limite de equilíbrio higrométrico com o ambiente [26]. que estes elementos estruturais sofrem deformações ao longo do tempo mesmo não estando sujeitos a acções exteriores. nomeadamente a retracção e a fluência. ser acompanhado pelo desenvolvimento de fissuras. Pode ser controlada pela alteração dos constituintes. O efeito que as deformações dependentes do tempo exercem sobre as estruturas de betão armado revela-se fundamental para a caracterização do comportamento das estruturas em condições de serviço. Verifica-se contudo.1 COMPORTAMENTO DIFERIDO DO BETÃO Os elementos estruturais em betão armado submetidos predominantemente à flexão. enquanto o betão não atinge uma resistência significativa e se mantém plástico. a retracção plástica não se considera para efeitos de deformação dos elementos de betão. considera-se relevante expor algumas considerações relacionadas com o comportamento diferido do betão. como são o caso de vigas e lajes.1. que se deve à evaporação da água da superfície do betão. a deformação por retracção é independente do estado de tensão e exprime-se de forma adimensional. 35 . Este fenómeno tem maior incidência em superfícies de grandes dimensões expostas ao ar.1. no interior da pasta do betão.2. devida à passagem da água livre.2. a extensão de retracção de secagem εcd e da extensão de retracção autogénea εca .∞ definido pela equação: εcd. sendo o seu valor final εcd. h 0 .extensão de retracção por secagem de referência.1.). A retracção por carbonatação. de acordo com a seguinte expressão: εcs = εcd + ε ca (4. expressa em milímetros. correspondente à reacção entre o dióxido de carbono do ar com a pasta de cimento hidratado ao longo do tempo. absorvida e zeolítica. Das referidas componentes da retracção. ou endógena. consideram-se mais relevantes para o comportamento diferido do betão a retracção de secagem e a retracção auotogénea. em condições de serviço.1.(ii) Retracção verificada após o endurecimento do betão A retracção que se verifica após o endurecimento do betão é considerada mais relevante. calculada pela equação (4. para o comportamento diferido dos elementos estruturais em betão armado e é habitualmente decomposta em três parcelas [29]: A retracção de secagem.0 (4. Modelo de previsão da retracção segundo o Eurocódigo 2 [20] O Eurocódigo 2 define a extensão de retracção total εcs do betão como a soma das duas principais parcelas.3. 4.0 . componentes consideradas no cálculo da extensão total de retracção [20]. h 0 .1. εcd.1. A retracção autogénea.coeficiente dependente da espessura equivalente. a água combinada. ou de dessecação. de acordo com os valores do quadro 4.∞ = k h × εcd.) Considera a evolução da retracção de secagem de forma lenta e um fenómeno provocado pela migração de água através do betão endurecido.espessura equivalente da secção transversal.) Onde: k h . devida a uma perda de água do betão para o meio exterior. relacionada com a hidratação contínua do cimento e independente de quaisquer trocas de humidade com o meio ambiente. definida por: h 0 = 2 × Ac / u Em que: . Inicia-se assim que as superfícies do betão se encontram expostas ao meio ambiente. A sua evolução no tempo ocorre lentamente. u .3. fcmo = 10 Mpa. determina-se pela expressão:  f   εcd.0 . (valores médios prováveis. para a expressão (4. CEM 52.5 R e CEM 42.5 N e CEM 52.coeficientes dependentes do tipo de cimento.13 0. de acordo com o quadro 4.55 ×  1 −     RH 0   3     (4. pode também obter-se através do quadro 4.85 300 0.0 = 0. com um coeficiente de variação de 30 %).70 A extensão de retracção por secagem de referência. εcd.perímetro da parte da secção transversal exposta à secagem. RH – humidade relativa ambiente.) em que: f cm .5 R. α ds1 e α ds2 .0 .área da secção transversal do betão.75 ≥ 500 0.5 R (Classe R) α ds2 0. expressa em percentagem.85 × ( 220 + 110 × α ds1 ) × exp  − α ds2 × cm   × 10−6 × βRH fcmo     (4.1 – Valores de k h para a expressão (4.2.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis A c .) h 0 (mm) kh 100 1.) com   RH  βRH = 1.valor médio da tensão de rotura do betão à compressão (Mpa).12 0. εcd. RHo = 100%. Quadro 4.3.5 N (Classe N) CEM 42.11 A extensão de retracção por secagem de referência.0 200 0.3) α ds1 3 4 6 Tipo de cimento CEM 32.4. 2 – Coeficientes de α ds1 e α ds2 em função do tipo de cimento.2. 37 . Quadro 4.5 N (Classe S) CEM 32. t s ) × k h × εcd.00 (Mpa) 20/25 40/50 60/75 80/95 90/105 A evolução com o tempo da extensão de retracção por secagem.28 0.) em que: t .38 0.0 (4.19 0.15 0.perímetro da parte da secção transversal exposta à secagem.13 0.00 0.62 0.24 0.1.idade do betão.30 0. h 0 .coeficiente dependente da espessura equivalente.00 0. no inicio da retracção por secagem (ou expansão). Normalmente corresponde ao fim da cura.48 0. expressa em milímetros.30 0.5.13 90 0.0 (em %) para o betão com cimentos CEM da Classe N [20] f ck / f ck . expressa em dias. sendo função linear da resistência do betão. pelo que a maior parte do seu desenvolvimento ocorre nos . t s ) = ( t − ts ) ( t − t s ) + 0.38 0.08 0.Quadro 4. βds ( t.24 0. 04 × 3 h0 (4.25 60 0.30 0. expressa em dias.cube Humidade Relativa (em %) 20 0. h 0 . da secção transversal h 0 = 2 × A c / u Em que: A c . A extensão de retracção autogénea do betão desenvolve-se durante o endurecimento do betão.49 0.27 40 0.36 0. u .58 0.10 0. na data considerada.3 – Valores nominais da retracção livre por secagem ε cd.) Em que k h .07 100 0.área da secção transversal do betão. t s .21 80 0.espessura equivalente. é dada por: εcd ( t ) = βds ( t. εcd .00 0.46 0.17 0. de acordo com os valores do quadro 4.6.00 0.idade do betão. 3.1. A evolução da extensão de retracção autogénea no tempo é dada por: εca ( t ) = βas ( t ) × εca ( ∞ ) (4. uma força e um momento (figura 4.7.) em que t é expresso em dias.1. 2 × t 0. como ilustrado na figura 4.2. a retracção é uniforme na altura da viga.11.) 39 .4.) em que: εca (∞) = 2. sem a existência de armadura.5 ) (4.5 × (f ck − 10) × 10−6 (4. 4. por equilíbrio.1 – Deformação por retracção do betão [28] Verifica-se que.): N = εcs × E s × A s .1.) Originando no betão. Deve ter-se em consideração de modo particular quando se coloca betão novo sobre betão endurecido.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis primeiros dias após a betonagem. Fig.) e βas ( t ) = 1 − exp ( − 0.8. Deformação por retracção Considere-se uma viga de betão sujeita a uma deformação por retracção εcs .10. M = εcs × E s × A s × ( d − x ) (4.9. Contudo existindo armadura. esta reagirá com uma força igual à força de compressão que a retracção do betão lhe impõe [28]: N = − ε cs × Es × A s (4. ) Ou seja: 1 S = εcs × α e × rcs I (4.1.12.14.) Em que: S é o momento estático da armadura em relação à linha neutra.Fig. medidas em provetes idênticos. sujeitos aos mesmos ciclos de condições de humidade relativa e temperatura [30].2. sem carregamento. – Deformação por retracção do betão armado [28] Sendo a curvatura dada por: ε × Es × As × ( d − x ) 1 M = = cs rcs E c × I Ec × I (4. à extensão de retracção e de eventuais extensões térmicas. ou não fendilhada. 4. e das parcelas correspondentes à extensão instantânea inicial.2.13. como a parcela resultante da diferença entre a extensão total de um provete.eff (4. . submetido a um determinado estado de tensão constante. I é o momento de inércia da secção fendilhada.15.2 FLUÊNCIA DO BETÃO 4. de forma subtractiva. geralmente.1.) Onde αe = Es E c.4.) S = As × ( d − x ) (4.1 Conceitos A fluência define-se. o aumento das excentricidades acidentais nas peças de betão e o aumento das flechas. Fluência por secagem: define-se como a fluência adicional originado pela secagem da água existente nos interstícios do betão. aumento da resistência à compressão do betão. Uma alteração instantânea do estado de tensão introduz alterações instantâneas elásticas e permanentes. Betões sujeitos a processos de secagem. 4. apesar de haver interacção entre elas e de se afectarem mutuamente. O nível de tensão aplicada (para σc > 0. A controvérsia gerada normalmente em torno das diferentes abordagens da fluência prende-se com o facto de não existir uma separação clara da extensão instantânea (elástica e permanente) e da extensão de fluência [30]. (ii) Factores que provocam a diminuição da fluência: Aumento da humidade. Como efeitos negativos podem ser citados as perdas de pré-esforço devido ao aumento das deformações. O aumento do módulo de elasticidade. Enunciam-se os factores e a forma como influenciam a fluência: [31]: (i) Factores que provocam o aumento da fluência: Tempo. σc . 4 × f cm ). O valor final da extensão resultante do fenómeno de fluência.2. sendo no entanto sempre significativos para o comportamento da mesma a longo prazo. Aumento da idade da carga.1. a extensão de fluência e a extensão de retracção como parcelas independentes de uma deformação global. Aumento da temperatura. t 0 ) esperada no tempo t para uma tensão de compressão constante.2 Modelo de previsão da fluência segundo o Eurocódigo 2 [20]: A extensão de fluência do betão εcc ( t. Aumento das dimensões da peça de betão.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Esta definição de fluência considera a extensão instantânea inicial (geralmente designada de extensão elástica). A fluência é habitualmente decomposta em duas parcelas [30]: Fluência de base: define-se como a fluência ocorre sem nenhuma troca de humidade entre o elemento de betão e o meio ambiente. aplicada na idade t 0 é dada por: 41 . depende de diversos factores. Aumento da percentagem e dimensão dos inertes. assim como a velocidade da sua evolução. Os efeitos da fluência podem ser benéficos ou prejudiciais para a estrutura. Como efeitos positivos podem ser citados a relaxação de tensões indesejáveis na estrutura provocadas por assentamentos de apoio ou pela retracção [31]. bem como fluência de curta duração (duração de 10 a 100 minutos) que se incluem convencionalmente na denominada extensão instantânea. t 0 ) (4. aplicada na idade t 0 .28 (4. t 0 ) × σc E c. ϕ ( t.17.1 × 3 h 0 . definido por: ϕk ( t. ultrapassar o valor de 0.45  1.factor que considera a influência da humidade relativa do meio ambiente (RH em %). t 0 ) = ϕ0 × βc ( t.18.) . deve considerar-se a não linearidade da fluência. ϕ ( t. E c. e consequentemente. pode ser determinado a partir de: ϕ ( t. Quando a tensão de compressão do betão. 45 × f ck ( t 0 ) .) O coeficiente de fluência.) em que: ϕRH . considerado na expressão anterior.28 . t 0 ) .tensão constante aplicada na idade t 0 ϕ ( t.εcc ( t. que pode ser determinado por: ϕ0 = ϕRH × β ( f cm ) × β ( t 0 ) (4.16. no coeficiente de fluência. t 0 ) .19. t 0 ) .coeficiente de fluência na idade t correspondente à aplicação da tensão inicial na idade t0 . ϕ ( t. t 0 ) = ϕ ( t. definido por ϕRH = 1 + 1 − RH / 100 0. t 0 ) × e  σc  − 0.20. deve ser substituído pelo coeficiente de fluência não linear.) em que ϕ0 é o coeficiente de fluência.) em que: σc . t 0 ) = ϕ ( t. t 0 ) . o coeficiente de fluência. para f cm ≤ 35 Mpa (4.5 ×   f (t )   cm 0  (4.módulo de elasticidade inicial do betão aos 28 dias de idade. 21.) β ( f cm ) . 43 .factor que traduz a influência da resistência do betão na idade de carregamento t 0 no coeficiente nominal de fluência.) f cm . t 0 .) h 0 .Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis  1 − RH / 100  ϕRH = 1 + . à data do carregamento. para f cm > 35 Mpa 0. definido por: β ( t0 ) = ( 0.22. βc ( t.20 0 1 (4. α 2 .α1  . em Mpa.) em que t – idade do betão.25.1 × 3 h 0     (4.1 + t ) 0.espessura equivalente do elemento (em mm): h0 = 2 × Ac u (4.idade do betão. após o carregamento e que pode estimar por:  ( t − t0 )  βc ( t. t 0 ) é o coeficiente que traduz o desenvolvimento da fluência no tempo. u – perímetro da secção transversal do elemento em contacto com o ambiente. t 0 ) =    ( βH + t − t 0 )    0.factor que considera a influência da resistência do betão no coeficiente de fluência convencional. em dias.valor médio da tensão de rotura do betão à compressão.) A c área da secção transversal do elemento. em dias.23.8 f cm (4.3 (4. aos 28 dias de idade β ( t 0 ) . na data considerada. definido por: β ( f cm ) = 16.24. T   α (4. 012 × RH )  × h 0 + 250 ≤ 1500 para f cm ≤ 35 Mpa   (4.) α expoente função do tipo de cimento.23. α 2 e α3 .5 (4.t − t 0 .5 R e CEM 42.4 Quadro 4.coeficiente que depende da humidade relativa do meio ambiente (RH em %) e da espessura equivalente do elemento ( h 0 em mm).5 N (Classe S) CEM 32.27. destinados a considerara a influência da resistência do betão definem-se por:  35  α1 =    f cm  0.).29.T  9  × + 1 ≥ 0. no desenvolvimento da resistência à compressão do betão na idade do carregamento t 0.2  35  α3 =    f cm  0.5 N (Classe N) CEM 42.) .duração não corrigida do carregamento.26.5 R. para f cm > 35 Mpa   (4.) A influência do tipo de cimento no coeficiente de fluência do betão pode ser considerada corrigindo a idade do carregamento t 0 na expressão (4.5 2+ t  0. de acordo com o quadro 4. 012 × RH )  × h 0 + 250 × α 3 ≤ 1500 × α3 . βH .65   ( ) × ∆ ti (4. no intervalo de 0 a 80ºC. e que pode ser estimado por: 18 βH = 1. em dias. CEM 52. pelo valor definido por: t 0 = t 0.5 N e CEM 52.28.5 R (Classe R) α -1 0 1 O efeito da variação de temperatura.5 × 1 + ( 0.4 – Coeficientes para cálculo da retracção por secagem de referência em função do tipo de cimento Tipo de cimento CEM 32.b) Os coeficientes α1 .a) 18 βH = 1.T pode ser considerado de acordo com a expressão tT = ∑ e i =1 n − 4000 /  273 + T ( ∆t i )  − 13.5 × 1 + ( 0.26.7  35  α2 =    f cm  0. em que A c é a área da secção transversal do betão e u é o perímetro da parte exposta à secagem. Nos casos em que se considere satisfatória uma estimativa menos precisa.Classe N.4.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis em que T ( ∆t i ) .valor final do coeficiente de fluência. R . t 0 ) para betão em condições ambientais normais (ambiente interior) Os valores indicados na figura 4.Classe S.3 são válidos para temperaturas ambientais compreendidas entre -40 ºC e +40 ºC e uma humidade relativa média compreendida entre RH = 40% e RH = 100%. t 0 ) . Idade do primeiro carregamento. N . Secção transversal. Fig.Classe R.3 – Método para a determinação do coeficiente de fluência ϕ ( t. considerando o betão aos 70 anos de idade. através da figura 4. t 0 . na data de carregamento. h 0 .temperatura em ºC durante o intervalo de tempo ∆t i .espessura equivalente = 2 × A c / u . Utilizam-se os seguintes símbolos: ϕ ( t. em função dos seguintes parâmetros: Humidade relativa. pode ser obtido graficamente. Classe de resistência do cimento. ∆t i número de dias em a temperatura T prevalece.idade do betão. o coeficiente de fluência. Classe de resistência do betão.3. S . em dias. 45 . tem-se: εc. é dada por: εcc (t. a deformação do betão por fluência.Deformação instantânea.31.t = εc0 + ε cc (4. t 0 ) .) Assim. na idade t = t para uma tensão de compressão constante. Fig. t 0 ) × (σc / E c ) (4.) Em que: εc0 . t 0 ) traduz a relação entre a deformação por fluência e a deformação instantânea: εcc εc0 ϕ(t. aplicada na idade do betão t 0 .Deformação por fluência entre o instante t 0 e t. σc .4.4. sujeito a uma tensão no instante t 0 sofre uma deformação instantânea εc0 . σc . t 0 ) × ( σ c / E c ) (4.) . t 0 ) × εc0 ⇒ εcc (t. aplicada na idade do betão t 0 . na idade t = ∞ para uma tensão de compressão constante. como ilustrado na figura 4. t 0 ) = ϕ(t. t 0 ) .) Da mesma forma.t no instante t. Deformação por fluência O betão.33. atingindo o valor εc.1.2.4. t 0 ) = ϕ(∞. t 0 ) = (4. εcc (t.3.4 – Efeito da fluência do betão [28] Assim. a deformação do betão por fluência. ε cc (∞. O coeficiente de fluência ϕ(t. t 0 ) = ϕ(t. εcc .32.30. a qual aumenta com o tempo. é dada por: εcc (∞. deve ser usado o módulo de elasticidade efectivo: 1 M 1 M = e = rI E c. e em que se consida o betão traccionado.) Designa-se por módulo de elasticidade efectivo o valor do módulo de elasticidade que tem em consideração a deformação total por fluência do betão: E c. é função do módulo de elasticidade tangente.35. Assim. e em que se considera o betão comprimido e a armadura e despreza-se a contribuição do betão traccionado.eff × I II (4. t 0 )) × ε c = (1 + ϕ(t. o betão comprimido e a armadura. um comportamento descontínuo conforme se considere a secção fendilhada ou as secções vizinhas. O valor médio da curvatura. deve ser usado o módulo de elasticidade efectivo: α e = E s / E c. .eff = E c / (1 + ϕ(∞. 47 . t 0 ) × εc0 = (1 + ϕ(t. t 0 ) .32. 05 × E cm (9. t 0 )) × σc / E c = σc / [ E c / (1 + ϕ(t. ϕ(t. e 4.36.t = εc0 + ϕ(t. usadas para determinação da deformação.37.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis O coeficiente de fluência.) vem: εc.) Nas expressões anteriores. Resulta assim um comportamento não-linear provocado pela fendilhação do betão.eff × I I rII E c. (1 / rm ) .30. t 0 )) (4.38.) 4.Estado II0 : em que as secções se apresentam fendilhadas.34.2 EFEITO DA FENDILHAÇÃO DO BETÃO NA DEFORMAÇÃO [32] As estruturas de betão armado e pré-esforçado têm tendência a fendilhar. torna-se necessário definir um valor médio da curvatura.) Igualmente.eff (4. obtém-se a partir dos valores extremos considerando: . E c . parâmetro necessário para o cálculo das deformações.) Das expressões anteriores (4.Estado I : em que as secções não se apresentam fendihadas. que pode ser considerado: E c = 1. na quantificação do coeficiente de homogeneização para determinação das características geométricas das secções de betão armado. t 0 ))] (4. ) onde εsm = (1 − ζ ) × εs1 + ζ × εs2 (4. que define os comprimentos l1 e l2 : l1 = (1 − ζ ) × l l2 = ζ × l (4. que fixam a partição dos estados extremos ao valor médio. variáveis em função das solicitações. ilustrado na figura 4.40.39. Este elemento pode ser representado por um modelo constituído por duas partes de comprimento l1 e l2 . Considere-se um elemento real de betão. ζ. (1 / rm ) . solicitado em flexão simples e ao longo do qual se supõe um momento de flexão constante.39. de comprimento l.O valor médio da curvatura. ζ .4.a) (4.) com (1 − ζ ) = l1 l (4. que indica as contribuições respectivas do estado I e do estado II0 .5 .Modelo de cálculo para a flexão simples. Da igualdade das extensões médias da armadura no elemento real e no modelo vem: ∆l ∆l1 + ∆l2 l1 × εs1 + l2 × εs2 = = l l l εsm = (4. Esta partição é dada pelo coeficiente de repartição.a) .b) Fig.5.41. uma trabalhando em estado I e outra em estado II0 .42. define-se com recurso ao coeficiente de repartição. se se trata de evitar danos.) O coeficiente de repartição ζ é dado por: M  ζ = 1 − β1 × β2 .05 .b) = 0 para M < M r com β1 – coeficiente que considera as propriedades de aderência dos varões. vem: εcm = (1 − ζ ) × εc1 + ζ × εc2 (4. Wc .em geral e se se trata de calcular contra flechas.44.0 se os varões forem de alta aderência e 0.a) (4. f ct = f ctm . que também pode ser traduzida em termos de deformações no aço e no betão.5 se os varões forem lisos. A curvatura média.42.módulo de flexão da secção no estado I (com armadura). O momento de fendilhação é dado por: M r = W1 × f ct ≅ Wc × f ct (4.0 para cargas únicas e de curta duração e 0. ×  r   M 2 (4.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis ζ= l2 l (4. W1 . toma o valor de 1. toma o valor 1.5 se as cargas actuarem com permanência ou para vários ciclos de cargas repetidas.44.b) Procedendo de forma análoga para a deformação relativa média do betão situado na fibra extrema comprimida.módulo de flexão da secção de betão apenas.) com f ct = f ctk 0. β2 – coeficiente que considera a duração ou a repetição das cargas.43.45. define-se duma maneira geral pela expressão: 49 . 47. pode prever-se uma contra flecha que não deverá ser superior à relação vão/250 [20]. No caso da deformação dos elementos estruturais ser susceptível de danificar partes adjacentes à estrutura devem ser limitadas à relação vão/500.) As curvaturas 1 / r1 e 1 / r2 correspondem aos estados I e II0 .6 – Curvatura média – flexão simples Substituindo (4.3 LIMITES PARA A DEFORMAÇÃO Em edifícios correntes. A verificação do estado limite de deformação pode ser realizada de duas formas: . não deve exceder a relação vão/250.a) εcm = (1 − ζ ) × εc1 + ζ × εc2 (4. 4. considerando a combinação de acções quase-permanentes.4. para deformações que ocorram depois da construção. tem-se.ε − εcm 1 M = = sm rm EI m d (4. total ou parcialmente.6): εsm = (1 − ζ ) × εs1 + ζ × εs2 (4.46.48. a deformação de um elemento estrutural (viga.b) Fig.) em (4. De modo a compensar a deformação verificada. sujeita a acções quase permanentes.47.46. Poderão ser adoptados outros limites em função da sensibilidade dos elementos adjacentes [20].47). respectivamente. laje ou consola). para a curvatura média: 1 1 1 = (1 − ζ ) × + ζ × rm r1 r2 (4.) Em referência ao modelo de cálculo apresentado obtêm-se (figura 4. tal como indicado no quadro 4.taxa de armaduras de compressão necessárias a meio vão para equilibrar o momento devido às acções de cálculo (no apoio no caso de uma consola). f ck em Mpa. Assim. em situações normais. 4. assegurando valores mínimos para a rigidez.) em que: 51 . 2 × f ×  ρ0 − 1  se ρ ≤ ρ =k×    ck ck 0  d ρ  ρ      (4. ρ ' . para se evitar. no caso de níveis de tensão diferentes de 310 MPa MPa (o que corresponde aproximadamente a f yk = 500 Mpa ). problemas de flechas e admitir assim que a respectiva flecha não irá exceder os limites estabelecidos em 4. Normalmente será conservativo admitir-se que: 310 500 A s.prov (4.5 × f ck × + × f ck ×  se ρ > ρ0 d ρ − ρ ' 12 ρ0     (4.49. Calculando explicitamente a deformação do elemento de betão armado e comparando-o com um valor limite (cálculo explícito da flecha).49.3 [20].4 CONTROLO INDIRECTO DE DEFORMAÇÃO Nos casos dos edifícios correntes. O valor obtido deve ser ainda multiplicado pelos seguintes factores de correcção: 310 / σs . ρ0 .5 × f × ρ0 + 3. d k . sendo suficiente o uso de regras simplificadas de limitação da relação vão/altura útil.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Limitando a relação vão/altura (controlo indirecto de deformação).50.req = × σs f yk A s. ρ . o valor limite da relação vão/altura útil pode ser obtido pelas expressões [20]: 3   2 l 11 + 1.b) em que: l .a)  ρ0 l 1 ρ'  = k × 11 + 1.taxa de armaduras de referência = f ck × 10−3 .coeficiente que tem em conta os diferentes sistemas estruturais. não é necessário efectuar cálculos explícitos para o estado limite de deformação.taxa de armaduras de tracção necessárias a meio vão para equilibrar o momento devido às acções de cálculo (no apoio no caso de uma consola). Na formulação das expressões anteriores não se considerou qualquer contra-flecha.5. impondo valores máximos para a esbelteza das vigas ou lajes.valor limite da relação vão/altura. 5 – Valores básicos da relação vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão [20] Sistema estrutural k Betão fortemente solicitado ρ = 1.4 14 18 20 26 20 17 6 30 24 8 4. que suportam divisórias que possam ser danificadas por flechas excessivas.5 % Betão levemente solicitado ρ = 0. PRINCÍPIO DE CÁLCULO EXACTO O comportamento de elementos solicitados principalmente em flexão é adequadamente previsto pela expressão [20]: α = ζ × α II + (1 − ζ ) × α I (4.5. Quadro 4.5 / leff ( leff em metros) – no caso de lajes fungiformes em que o vão maior é superior a 8.8 – no caso de secções em T com uma relação entre a largura do banzo e a largura da alma superior a 3.5. A s. O quadro 4. com excepção de lajes fungiformes.1.σs .5 m e que suportam divisórias que possam ser danificadas por flechas excessivas. com vãos superiores a 7 m.5 numa ou em duas direcções Laje sem vigas apoiada sobre pilares (laje 1.5 % Viga simplesmente apoiada. laje simplesmente 1.5 refere valores básicos da relação vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão [20]. 8.) .área da secção de armaduras necessária na secção no estado limite último.prov .0 apoiada armada numa ou em duas direcções Vão extremo de uma viga contínua ou de uma laje 1.2 fungiforme) (em relação ao maior vão) Consola 0.51. A s. 0.tensão de tracção no aço a meio vão (ou no apoio no caso de consolas) para as acções de cálculo no estado limite de utilização.área da secção de armaduras existente na secção.req . 7 / leff ( leff em metros) – no caso de vigas e de lajes. VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS POR MEIO DE CÁLCULO 4.3 contínua armada numa direcção ou de uma laje armada em duas direcções contínua ao longo do lado maior Vão interior de uma viga ou de uma laje armada 1. calcular as curvaturas em várias secções ao longo do elemento e calcular em seguida as flechas por integração numérica.52. será a consideração da curvatura como parâmetro α na expressão 4. A deformação (flecha. ζ . σsr / σs poderá ser substituído por M cr / M para a flexão ou N cr / N para a tracção simples. calculada na hipótese de secção fendilhada. (como simplificação. α também poderá representar uma flecha).parâmetro de deformação considerado. σs .0 para um único carregamento de curta duração.b) β . que poderá ser. = 0.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis em que: α . admitindo-se num primeiro que todo o elemento se encontra no estado não fendilhado.52. uma extensão. no segundo que se encontra no estado totalmente fendilhado efectuando em seguida uma interpolação [20].valores do parâmetro calculado. O método mais rigoroso para a determinação das flechas.5 para um carregamento de longa duração ou para repetidos carregamentos. σsr .tensão nas armaduras de tracção.tensão nas armaduras de tracção.coeficiente de distribuição (que tem em conta a contribuição do betão traccionado entre fendas) obtido pela expressão: σ  ζ = 1 − β ×  sr   σs  2 (4. em que M cr é o momento de fendilhação e N cr o esforço de fendilhação. α I . calculada na hipótese de secção fendilhada sujeita às condições de carregamento que provocou o início da fendilhação.51. uma curvatura ou uma rotação. respectivamente.7): 53 . α II . por exemplo.coeficiente que tem em conta a influência na extensão média da duração do carregamento ou da repetição do carregamento: = 1.a) ζ = 0 para secções não fendilhadas (4. Na maioria dos casos será aceitável efectuar apenas dois cálculos.. para os estados não fendilhados e totalmente fendilhado. rotação angular) de um elemento de uma estrutura linear pode ser obtida por integração numérica das curvaturas médias aplicando o teorema dos trabalhos virtuais (figura 4. coeficiente de fluência para a acção e o intervalo de tempo considerados. pode ser calculada pela expressão 4.) No caso de um carregamento com uma duração tal que cause fluência.54. t 0 ) (4.) .eff = E cm 1 + ϕ ( ∞.56. Onde a curvatura média é dada por: 1 1 1 = ζ × + (1− ζ ) × rm rII rI (4.Fig. a deformação total.) Em que ϕ ( ∞.55.diagrama de momentos para uma carga virtual unitária aplicada na direcção de a.) Em que: M . incluindo a de fluência. t 0 ) .7 – Teorema dos trabalhos verticais aplicado ao cálculo da flecha [32] a=∫ 1 × M dx rm (4.4.53.55 utilizando o módulo de elasticidade efectivo do betão: E c. As curvaturas devidas à retracção podem ser calculadas pela expressão: 1 S = εcs × α e × rcs I (4. Fig.momento de inércia da secção. o Eurocódigo 2 permite a utilização de métodos simplificados de cálculo de flechas. a cálculos laboriosos e complexos.57) S e I devem ser calculados para o estado não fendilhado e para o estado totalmente fendilhado.coeficiente homogéneo efectivo: α e = E s / E c. baseia-se na consideração que. α e .curvatura devida à retracção.4.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Em que: 1 / rcs .8. no qual se inclui o Método Bilinear. 4. em geral.momento estático da secção de armaduras em relação ao eixo que passa pelo centro de gravidade da secção. O Método Bilinear é um método simplificado limitado ao cálculo de flechas em peças de betão armado. como ilustrado na figura 4.2. a relação momento-flecha pode ser aproxomada por uma lei bilinear. I . que representa de algum modo uma lei ponderada das relações momento-curvatura.eff (4. εcs extensão de retracção livre. sendo a curvatura final avaliada pela expressão.5. no estado de serviço. MÉTODO BILINEAR [32] O cálculo explícito das deformações em elementos estruturais conduz.8 – Relação bilinear momento-flecha 55 . Este método. desde que estes se baseiem nas propriedades constantes na referida Norma e devidamente fundamentados em ensaios. S . Assim. a1 e a 2 . constante e igual à média geométrica dos momentos M rD e M D na secção determinante: M= M rD × M D (4. considerando as características da secção determinante não fendilhada. sendo: a c é a flecha resultante de um cálculo elástico linear. não são considerados os efeitos da variação da solicitação e da armadura ao longo do momento. fendilhação e fluência do betão. para os estados I e II0 ou k I ou k II ).60. pode-se calcular as flechas extremas a1 e a 2 duma maneira aproximada. M r . As flechas extremas a1 e a 2 são obtidas multiplicando a flecha de base a c por coeficientes de correcção k . para o Método Bilinear é dado por: ζ = 1 − β1 × β2 × M rD MD (4. por forma a considerar: O efeito das armaduras (coeficientes k s1 e k s2 . apenas considerando as características da secção determinante. Momento de fendilhação. ou k s ou k s ).58. respectivamente. Na aplicação do Método Bilinear.O método consiste em calcular as flechas extremas a1 e a 2 . I II O efeito da retração (coeficientes k cs1 e k cs2 . A flecha provável. ζ . Momento flector M r = M rD . ζ . com as secções de máxima curvatura.) Com . A A I II O efeito da fluência (coeficientes k ψ1 e k ψ 2 . ou k ψ ou k ψ ). constante ao longo do elemento e igual ao momento de fendilhação calculado na secção determinante M r = M rD . as quais coincidem.) = 0 para M D < M rD (4. desprezando a presença de armaduras. correspondentes ao estado I e estado II. a. a 2 é a flecha determinada considerando as características da secção determinante fendilhada (estado II0). a1 é a flecha determinada considerando as características da secção determinante não fendilhada (estado I). em regra. Assim.59. é realizado considerando apenas as características das secções consideradas determinantes no cálculo das flechas. admitindo-se as seguintes simplificações: Se a variação das armaduras na zona determinante é ligeira. o cálculo das flechas extremas. o coeficiente de repartição. a partir da flecha de base a c . usando o coeficiente de repartição.) Assim. situa-se entre esses limites e é obtida por interpolação. 57 . k s são os coeficientes de correcção que permitem considerar a influência do efeito da fluência e da retracção do betão. 4.5. provocando um aumento da rigidez e um deslocamento do centro de gravidade. A De modo a considerar o efeito da fluência e da retracção do betão. a flecha de base a c é a flecha de um elemento não fendilhado. a1 . pelo que a rigidez do elemento é unicamente proporcionada pela rigidez do betão ( EI = E c Ic ). Flecha a1 – estado I Contudo. admitindo secções homogéneas e desprezando a influência da armadura (traccionada e comprimida). a partir de um certo valor da percentagem ( ρ > 0. inferior à flecha de base a c .) Nestas expressões o significado dos símbolos é o seguinte: a cG – flecha de base devida às cargas permanentes. na secção determinante. β2 – coeficiente que considera a duração ou a repetição das cargas. Considerando apenas a parcela de cargas permanentes. toma o valor de 1.5 se os varões forem lisos.2. Assim. obtem-se para a idade t = 0 : I a tI =0 = k A × a c (4.0 para cargas únicas e de curta duração e 0.62.5 se as cargas actuarem com permanência ou para vários ciclos de cargas repetidas.1.5% ).61. e considerando o efeito da armadura.) Onde k I é o coeficiente de correcção que depende da taxa de armadura na secção transversal. sob a combinação das acções consideradas.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis M D – momento flector total. Cálculo da flecha provável a i.63. obtendose deste modo. respectivamente.0 se os varões forem de alta aderência e 0. obtem-se para a idade t: t= I I a tI = a tt = 0 + a IG0 × k ψ × ψ + α s × k s × εcs × l 2 / d (4. toma o valor 1. na idade t = 0 uma flecha. Flecha a c – valor de base Como referido anteriormente. M rD – momento de fendilhação na secção determinante. Representa o valor de base que permite exprimir os dois valores extremos a I e a II0 ( a1 e a 2 ) da flecha provável a . ii. obtém-se para a idade t: t I I a IG = k A × (1 + k ψ × ψ ) × a cG (4. β1 – coeficiente que considera as propriedades de aderência dos varões.) Onde: I I k ψ e αs . a influência da armadura não é desprezável. 64.64.) Para uma secção rectangular e considerando apenas as cargas permanentes: t II II a II0 G = k A . (1 + k ψ .a I (= a1 ) – flecha no estado I .65. iii. 1 . superior à flecha de base a c . a c Secção em T d b (4. αs = 1/8 viga simplesmente apoiada. k ψ ψ . d deve ser substituído pela altura total h). l2 / d (4. + αs . exprimindo a flecha a II0 com a ajuda do valor de base a c e de um coeficiente de correcção k II .66. ψ – coeficiente de fluência ( ψ c ).a) (4. Flecha a II0 – estado II0 Desprezando a participação do betão traccionado entre fendas. k ψ . . a c Secção rectangular t II  h  b a II=00 = k A .   . εcs . com valores aproximados de: αs = 1/16 viga duplamente encastrada. obtêm-se para t = 0 : A t II a II=00 = k A .) Onde: a II0 – flecha no estado II0 . d – altura útil ( para secções em T. a cG (4. Assim.b) II II Introduzindo o coeficiente k ψ para considerar o efeito da fluência e os coeficientes α s . αs – coeficiente dependendo do sistema estático e da distribuição longitudinal das armaduras. εcs – retracção específica. obtém-se para o tempo t : t t t 0 II II a II0 = a II=00 + a II=0G . I I k IA . αs = 1/2 viga em consola. obtém-se a flecha extrema a 2 . k s . a IG – flecha a I devida às cargas permanentes. ψ ) . l – vão. k s – coeficientes de correcção obtidos graficamente. que se considera como o extremo superior da flecha provável a . k s para considerar o efeito da retracção. m x. Flecha provável a Com a aproximação bilinear. é a seguinte: a = a1 se M < M r (4.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis a II0G – flecha a II0 devida às cargas permanentes.5. m y. Fig. M rD ) e ζ e M r definidos de acordo com a figura 4.67. a I + ζ . não coincide 59 .2. Cálculo de a c por um método clássico da elasticidade. k ψ .2. procedendo como se segue: i. A iv.9. o efeito da anisotropia pose ser introduzido. ii. sendo no entanto desprezável na maior parte dos casos. A secção considerada determinante. Cálculo dos momentos máximos por faixa de largura unitária. A este nível.a) a = (1 − ζ ) . k s – coeficientes de correcção obtidos graficamente. II II k II . no domínio das cargas de utilização e tendo em consideração a contribuição do betão tracionado entre fendas.Definição dos valores ζ .max . a II0 se M > M r (4. Mr e M0 4.4.67. secção onde actua o maior momento positivo.b) Com M e M r definidos na secção determinante D ( M D .9 .max . a relação que determina a flecha provável a . Extensão do método ao cálculo de flechas em lajes O método bilinear pode ser aplicado para determinar a flecha provável de uma laje de betão armado ou pré-esforçado. Cálculo de a I a II0 e da flecha provável a . Assim. iii.necessariamente com a secção de flecha máxima a c . em princípio. . As quantidades m r . ρ e ρ ' são valores por unidade de largura. calcula-se para esta secção o momento de fendilhação e todos os coeficientes de correcção. garante-se que a flecha não será subestimada. e é parte integrante de um edifício de tipo de utilização misto.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 5 ESTUDO DE CASO 5.1. Este edifício encontra-se dividido em dois corpos. habitacional. Fig. A figura 5. destacando-se o corpo do edifício em estudo.1 – Planta geral de um dos pisos do edifício em análise 61 . comercial e serviços. DESCRIÇÃO GERAL DO EDIFÍCIO 5.1.1 apresenta uma planta geral de um dos pisos.1.5. GENERALIDADES O edifício em análise localiza-se no Porto. fisicamente separados por uma junta estrutural. O edifício é constituído por 12 pisos acima do solo e por 3 sub-caves. totalizando assim 615 metros quadrados de área de implantação. variando do seguinte modo: Sub-cave: 3. O edifício apresenta um desenvolvimento em planta de 41 metros de comprimento por 15 metros de largura. Piso -1: garagens.2 – Corte transversal do edifício em estudo . Piso 10 e 11: habitação. Piso 2 a 11 3.2. O pé-direito não se apresenta constante ao longo da altura total do edifício. A ligação entre os pisos é materializada por um núcleo de escadas e por umelevador. com as seguintes utilizações: (i) Sub-caves: Piso -3: depósitos de água e de combustíveis. e cantina. como ilustrado na figura 5. Piso 0 e 1: 3.5 metros. garagens.75 metros.5. Fig. Piso 1 a 9: serviços.20 metros. Piso -2: garagens. (ii) Pisos acima do solo: Piso 0: área comercial. Piso técnico. vestiários. que no caso da fachada norte.3 – Planta estrutural do piso tipo Nas zonas das sub-caves.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 5. 5. 63 . Na figura 5. atingem sensivelmente 3 metros. não se considerou qualquer junta estrutural. Segurança em caso de incêndio. serão consideradas constantes as secções transversais das lajes fungiformes e dos pilares. na fase de dimensionamento considerou-se a armadura de retracção. serão consideradas lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis. De modo a ser possível uma comparação directa nas deformações obtidas nos dois casos de estudo. originando assim consolas. que conferem rigidez e resistência às acções horizontais. objecto de regulamentação nacional: Protecção contra o ruído. Por simplificação e por não se considerar relevante para o objectivo da análise a realizar. serão executadas paredes resistentes em betão armado. e por paredes resistentes de betão armado no núcleo da caixa de escadas e elevador. métodos construtivos e custos.1.2. A estrutura resistente do edifício é constituída por lajes fungiformes. No designado Estudo de Caso A. malha de pilares regular em altura.5. Fig. os esforços actuantes na estrutura. Conforto térmico e economia de energia.1. vãos de 5 a 7 metros. ENVOLVENTE OPACA EXTERIOR DO EDIFÍCIO Na selecção da envolvente opaca. para suportar as acções introduzidas pelo solo.3. com indicação dos pilares com a numeração considerada e os núcleos resistentes. teve-se em consideração três exigências essências na construção. serão consideradas lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo como solução adoptada para os pavimentos e no designado Estudo de Caso de B. também sem vigas de bordo. DESCRIÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL Na concepção estrutural teve-se em consideração a estética e a funcionalidade do projecto arquitectónico. Os pilares não se encontram alinhados pela testa da laje.3 representa-se a planta estrutural considerada. Contudo. será analisado unicamente um piso.4. desprezando-se portanto as acções horizontais.4 – Piso tipo em análise: Piso 2 . Considerou-se deste modo.. em arquitectura e em condições de carregamento. preenchida parcialmente com 4 cm de isolamento térmico XPS. contribui de forma significativa para a verificação das exigências regulamentares apresentadas em 2. 5. Verifica-se que esta solução. ilustrado na figura 5. Fig.5 cm de espessura. uma vez que este cai fora do âmbito do presente trabalho.5. Assim. como solução construtiva. Pretende-se apenas que nesta fase de projecto.Ressalva-se contudo que não é objectivo o cumprimento integral da legislação em vigor.3. considera-se a deformação verificada nas lajes fungiformes independente de piso para piso. uma parede de alvenaria de fachada com a seguinte constituição: Pano exterior em alvenaria de tijolo com 15 cm de espessura. que se repete. Caixa de ar com 6 cm.1.5 cm de espessura. correntemente utilizadas na construção.4. do piso 2 ao piso 9. que reflecte as características arquitectónicas dominantes e as condições de carregamento. Pano interior em alvenaria de tijolo com 11 cm de espessura. PISO TIPO EM ANÁLISE Considerando que se pretende analisar as deformações da laje de suporte das paredes de alvenaria da fachada. considerando-se unicamente as acções verticais. se verifiquem alguns pressupostos de dimensionamento que facilitem a verificação posterior da conformidade dos vários projectos de especialidade. rebocada pelo interior com argamassa tradicional com 1. rebocada pelo exterior com argamassa tradicional com 1. Assim. na referida análise de deformações será considerado o piso 2. Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 5.2. ACÇÕES 5.2.1. ACÇÕES PERMANENTES Consideraram-se as seguintes acções permanentes: Peso próprio dos elementos estruturais. Paredes de alvenaria de fachada. Revestimentos. Paredes divisórias. Apresenta-se, no quadro 5.1, os pesos específicos dos materiais considerados. Quadro 5.1 – Peso específico de materiais de construção Betão armado Peso específico ( kN / m3 ) Argamassa tradicional Tijolo cerâmico com furação horizontal 25 24 12 O peso próprio dos elementos estruturais resulta do produto do peso específico do betão armado, pelo respectivo volume. Consideraram-se os seguintes revestimentos, em argamassa tradicional: 6 cm na face superior das lajes fungiformes. 2 cm na face inferior das lajes fungiformes. 1,5 cm por face em alvenarias. Consideraram-se as paredes divisórias constituídas por tijolo cerâmico, com furação horizontal, de 11 cm de espessura. Apresenta-se no quadro 5.2 uma síntese das acções permanentes consideradas. Quadro 5.2 – Acções permanentes Revestimentos ( kN / m2 ) Caves Serviços Habitação Cobertura Paredes divisórias ( kN / m2 ) Paredes de fachada ( kN / m2 ) 1,9 1,9 1,9 3,5 2,0 2,0 2,0 --- --3,84 3,84 --- 5.2.2. ACÇÕES VARIÁVEIS As acções variáveis (sobrecargas) são função do tipo de utilização dos diferentes pisos, de acordo com o definido no quadro 5.3. 65 Na determinação das sobrecargas considerou-se: Cobertura – terraços não acessíveis. Caves – Garagens para automóveis ligeiros particulares. Quadro 5.3 – Acções variáveis Sobrecarga ( kN / m 2 ) Caves Serviços Habitação Cobertura 4,0 3,0 2,0 1,0 5.3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO 5.3.1. LAJE FUNGIFORME Considerando a expressão que permite um controlo indirecto da deformação: l l ≤   . k σs . k T . k l d  d 0 Considerando: l = 7,5 m (vão maior) k T = 1 (lajes fungiformes) k σs = 1,1 k l = 1 (dado que o vão maior é inferior a 8,5 m) l   = 24 (betão levemente esforçado, percentagens de armadura moderadas ρ = 0.5%)  d 0 Vem: 7,5 ≤ 24 × 1,1 × 1 × 1 ⇔ d ≥ 0,28 m d Considera-se h = 0,30 m . Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 5.3.2. PILARES O pré-dimensionamento dos pilares foi efectuado considerando unicamente as acções das acções verticais, considerando apenas o valor da carga axial. Estimaram-se as cargas verticais nos pilares com base no processo das áreas de influência. A área de influência de um pilar pode ser entendida como a parcela da carga total do pavimento transferida para esse pilar e é calculada a partir da região compreendida entre as mediatrizes dos segmentos de recta que unem os pilares. A verificação de segurança, para peças sujeitas a compressão simples, é dada por: N Ed ≤ N Rd Em que o esforço resistente, N Rd , é dado por: N Rd = A c × f cd + A s × f yd Considerando: ρ = As / Ac ⇒ As = Ac × ρ Vem: N Rd = A c × f cd + ( A c × ρ ) × f yd ⇒ N Rd = A c × ( f cd + ρ × A s ) Assim, o pré-dimensionamento será efectuado determinando uma secção com área A c que verifique a expressão: fp × ∑ A i × p Edi ≤ A c × ( f cd + ρ × f yd ) i =1 n Onde: n é o número de pisos acima da secção a pré-dimensionar. A i e p Edi são respectivamente a área de influência e a carga distribuída de cálculo do piso i. f cd e f yd são respectivamente as tensões máximas de cálculo do betão e do aço. ρ é a percentagem de armadura, considera-se em pré-dimensionamento ρ = 1 % fp é um factor de posição determinado de acordo com o quadro 5.4. 67 = 1.ext. 75 kN / m 2 Acções variáveis: Sobrecarga em garagens para automóveis ligeiros particulares: q gar = 4 kN / m 2 Sobrecarga em serviços: q serv = 3 kN / m 2 Sobrecarga em habitação: q hab = 2 kN / m 2 Sobrecarga em cobertura: q cob = 1 kN / m 2 Desenvolvimento da parede de fachada na área de influência do pilar P3: l=6m Piso -2: p Ed = ( 7.p laje = 0. 4 ≅ 2. 6 kN / m2 Parede exterior: p.Quadro 5.5 + 1.1 fp = 1.5 kN / m 2 Peso próprio de revestimentos: p. 0 × 3. 0 × 2.93 m 2 . 20 × 1.80 × 1. 24 kN / m 2 Piso 0 e 1: pardiv = 2.p rev.35 + ( 4.84 × 0. 0 ) × 1.9 kN / m 2 Peso próprio de paredes divisórias: Piso -1: pardiv = 2. 0 × 3. 75 × 1. = 3.p par.5 ≅ 6. 0 × 0.9 ) × 1.5 ⇒ p Ed ≃ 18. 00 kN / m 2 Piso 2 a 11: pardiv = 2.5 Considerando como Exemplo de Cálculo o Pilar P3: Acções a considerar no pré-dimensionamento: Acções permanentes: Peso próprio da laje: p.4 – Factor de posição Valores do factor de posição Pisos inferiores Pisos superiores Pilares interiores Pilares extremos fp = 1. 70 kN / m 2 A inf = 23. 30 × 25 = 7. 4 ≅ 3.1 fp = 1. 4 ≅ 2. 0 × 0.0 × 0.5 × 3.3 fp = 1. 74 ⇒ A inf × p Ed ≃ 544. 35 + ( 3. 5 ⇒ p Ed ≃ 17. 20 ⇒ A inf × p Ed ≃ 606. 0 ) × 1. 35 + ( 2. 24 ⇒ A inf × p Ed ≃ 415. 70 kN / m 2 A inf = 31.93 × 18. 97 kN 69 . 57 × 21.93 × 22. 24 kN / m 2 A inf = 19.5 + 1. 6 ) × 1.5 + 1. 70 ⇒ A inf × p Ed ≃ 558.58 × 17. 70 kN / m 2 A inf = 31.5 + 4.5 ⇒ p Ed ≃ 19.9 + 2.5 + 1.17 kN Piso 1 p Ed = ( 7.93 m 2 A inf × p Ed = 23.57 m 2 A inf × p Ed = 19.58 m 2 A inf × p Ed = 31.35 + (1.5 ) × 1. 5 ⇒ p Ed ≃ 21.5 + 1. 5 ⇒ p Ed ≃ 22.9 + 3. 70 ⇒ A inf × p Ed ≃ 653. 20 kN / m 2 A inf = 31.9 + 2.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis A inf × p Ed = 23.9 + 3) × 1.58 m 2 A inf × p Ed = 31. 0 ) × 1.58 m 2 A inf × p Ed = 31. 0 ) × 1.5 + 1.58 × 19. 67 kN Piso 2 a 9: p Ed = ( 7. 0 ) × 1. 6 ) × 1. 71 kN Piso 10 e 11: p Ed = ( 7.52 kN Piso 0 p Ed = ( 7.9 + 2.58 × 20.35 + ( 4.35 + ( 3. 0 ) × 1. 5 ⇒ p Ed ≃ 21. 0 ) × 1.35 + ( 4.93 × 21. 49 kN Piso -1: p Ed = ( 7. 71 kN / m 2 A inf = 23. 70 ⇒ A inf × p Ed ≃ 447.93 m 2 A inf × p Ed = 23. 71 ⇒ A inf × p Ed ≃ 519. 24 ) × 1. 0 ) × 1.34 kN Cobertura: p Ed = ( 7.5 ⇒ p Ed ≃ 20. 74 kN / m 2 A inf = 23. 4. e consequentemente resultados mais rigorosos e devidamente validados.Assim: fp × ∑ A i × p Edi ≤ A c × ( f cd + ρ × f yd ) i =1 n (f cd + ρ × f yd ) ≃ 21014.20 m. o que originou ligeiras alterações no alinhamento dos pilares. PAREDES CAIXA DO ELEVADOR E CAIXA DE ESCADAS O dimensionamento destes elementos estruturais não não faz parte do âmbito do presente trabalho. Assim. o Autodesk Robot Structural Analysis 2010 (Robot 2010). 49 ) A c ≥ 0.3. 71× 8 + 606.3. 67 + 653. GENERALIDADES Para a obtenção dos esforços e deformações do edifício em análise.97 + 6.4. Os elementos estruturais foram modelados relativamente à sua linha/plano médio.52 + 544. considera-se 0.1× [ 447. 49 + 519. são necessários para a modelação da estrutura pelo que se procede ao seu prédimensionamento. . designados por elementos finitos. O processo de discretização e a modelação da estrutura é um processo iterativo.35] ( 21014. O Método de Elementos Finitos consiste na divisão do domínio contínuo em análise em subdomínios com uma geometria mais simples que o original. O processo de cálculo é análogo para os restantes pilares. 4988 m 2 Assim. Contudo.2 os resultados obtidos. procedeu-se a uma análise estática tridimensional com o recurso a um programa de cálculo automático baseado no Método de Elementos Finitos. MODELAÇÃO DA ESTRUTURA 5. que se ligam entre si através de nós. de modo a assegurar que a estrutura é de nós fixos. 75 × 6 ×11× 1.60 × 0. 5. 49 kPa Ac ≥ 1. pelo que se remete para o Anexo A.17 + 415. atribuiu-se às paredes de betão armado a espessura de 0. modelando-se para esse efeito a estrutura com os elementos estruturais resultantes do pré-dimensionamento efectuado. Assim.1. 5.34 × 2 + 558. as soluções são formuladas para cada elemento e a seguir são combinadas para obter a solução para o domínio completo.85 m 2 para a secção do pilar P3. na procura de um modelo de análise que reflicta o mais possível o comportamento estrutural do edifício real. 3. e tendo em consideração que estas possuem uma inércia considerável. y e z).4.6.3. foi concretizada com o recurso a elementos finitos homogéneos tipo shell.00001 Betão C25/30 5. com 6 graus de liberdade em cada nó (translação e rotação em x. de quatro nós. foi concretizada com o recurso a elementos de barra simples (RC column).4. Coeficiente de Poisson.3. cujos parâmetros se apresentam no quadro 5. aos quais se atribuiu as características geométricas da secção resultante do pré-dimensionamento e as características mecânicas do material utilizado.5 – Elemento RC column para modelação os pilares do edifício 5.5. ilustrada na figura 5. admitiu-se entre os pilares e as lajes uma ligação com continuidade. Coeficiente de dilatação térmica. que consistem num elemento finito de dois nós.2.4.5. Quadro 5.1. em que cada um tem 6 graus de liberdade (translação e rotação 71 . CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS A definição de um material no programa de cálculo automático Robot 2010 implica a atribuição dos seguintes parâmetros: Módulo de elasticidade. Módulo de distorção.3 Módulo de distorção G (Mpa) 16300 Peso Volúmico 3 γ (kN/m ) 25 Coeficiente de dilatação térmica (1/ºC) 0. Peso volúmico. Fig.4.5 – Características dos materiais utilizados na modelação Material Módulo de Elasticidade E (MPa) 31000 Coeficiente de Poisson ν (-) 0. ELEMENTOS PARA A MODELAÇÃO 5. Na ligação dos pilares com as lajes.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 5. Pilares A modelação dos pilares.5. ilustrada na figura 5. Considerou-se betão da classe C25/30.2. Paredes A modelação das paredes. Fig.4. aos quais se atribuiu as características geométricas da secção resultante do prédimensionamento e as características mecânicas do material utilizado. Fig.3. em que cada um tem 6 graus de liberdade (translação e rotação em x.6 – Elemento Shell para modelação as paredes do edifício 5.5. y e z).7 – Elemento Shell para modelação de lajes fungiformes . Lajes A modelação da laje fungiforme maciça foi concretizada com o recurso a elementos finitos tipo shell homogéneos. e a modelação da laje fungiforme aligeirada foi concretizada com recurso a elementos finitos tipo shell ortrotópicos.5.3.8. y e z). como ilustrado na figura 5. aos quais se atribuiu as características geométricas da secção resultante do prédimensionamento e as características mecânicas do material utilizado. Estes elementos finitos possuem quatro nós.7. como ilustrado na figura 5.em x. Este tipo de condição de apoio foi considerado em alguns nós da extremidade da laje por condicionalismos arquitectónicos.4. ortrotópico. Rótula: restrição de 3 graus de liberdade do nó. RY e RZ). foram considerados os seguintes apoios rígidos: Encastramento: restrição dos 6 graus de liberdade do nó. UY. de forma a simular as condições de ligação/apoio dos vários elementos estruturais. Assim.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Fig. e UZ) e as 3 rotações (RX. Simples: restrição de 1 grau de liberdade do nó. Este tipo de condição de apoio foi considerado nos nós da extremidade superior das paredes. Encastramento deslizante: restrição de 5 graus de liberdade do nó. para modelação de lajes fungiformes aligeiradas 5. RY e RZ). permitindo as 3 rotações (RX. os deslocamentos lineares (UX e UY). RY e RZ). UY. 73 . Este tipo de condição de apoio foi considerado nos nós da extremidade inferior das paredes.8 – Elemento Shell. UY e UZ) e 3 rotações (RX. os deslocamentos lineares (UX e UY) e as 3 rotações (RX. Este tipo de condição de apoio foi considerado nos nós da extremidade superior dos pilares. permitindo 5 graus de liberdade do nó. os 3 deslocamentos lineares (UX.3. 2 deslocamentos lineares (UX e UY) e 3 rotações (RX. o deslocamento linear UZ. RY e RZ). RY e RZ). Apoios No espaço tridimensional são 6 os graus de liberdade que podem ser restringidos em cada nó: 3 deslocamentos lineares (UX.5.4. Este tipo de condição de apoio foi considerado nos nós da extremidade inferior dos pilares. RY e RZ). os 3 deslocamentos lineares (UX. e UZ). permitindo o deslocamento linear UZ e as 3 rotações (RX. Duplo deslizante: restrição de 2 graus de liberdade do nó. permitindo o deslocamento linear UZ. 9 o resultado final da modelação.5. nas zonas de fachada com envidraçados.6. 75 kN / m . ACÇÕES 5. Acções permanentes Peso próprio O programa define automaticamente o peso próprio dos elementos estruturais.1.6. função da dimensão atribuída aos elementos finitos. .5. foi realizado um estudo de convergência dos resultados. 5.4. Para a definição da malha de elementos finitos e verificação da precisão dos resultados obtidos. 5. função das características geométricas das secções dos elementos estruturais e das características mecânicas dos materiais. Acções variáveis Sobrecarga Para simular a acção da sobrecarga aplicou-se uma acção uniforme de superfície na laje de 3 kN / m 2 . . em princípio. Revestimentos e divisórias Para simular a acção dos revestimentos e divisórias aplicou-se uma acção uniforme de superfície na laje de 4. Assim.4. uma vez que à medida que se refina a malha de elementos finitos na modelização.5.5. nas zonas de fachada sem envidraçados.5 kN / m 2 .4.50 kN / m . A malha foi gerada segundo o método de Coons com elementos finitos rectangulares inseridos numa malha rectangular. constituídos por quadriláteros de quatro nós (elementos de casca). tendo-se concluído que a dimensão de 50 cm fornece resultados satisfatórios. 5. a solução obtida tende para a solução exacta.13. Paredes exteriores Para simular a acção das paredes exteriores aplicou-se uma acção linear de superfície no bordo da laje de: . em termos de deslocamentos verticais (plano UZ). a discretização dos elementos finitos representa um parâmetro fundamental no grau de precisão dos resultados obtidos.4.4. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS O Método dos Elementos Finitos não fornece.4. RESULTADO DA MODELAÇÃO Apresenta-se na figura 5.2. uma solução exacta. 5. de modo a considerar os efeitos desfavoráveis da alternância de sobrecarga. para facilitar a montagem. considerando o momento torsor M12 e define um momento flector equivalente nas direcções principais x e y. Não dispensa da armadura longitudinal inferior.5. Armadura inferior No processo de dimensionamento da armadura longitudinal inferior. Para se considerarem os momentos torsores. ARMADURAS EM LAJES FUNGIFORMES MACIÇAS – ESTUDO DE CASO A 5.5.1.1. para o cálculo das armaduras inferiores vêm ux uy definidos por: M + = M11 + M12 ux M + = M 22 + M12 uy Os momentos flectores equivalentes M − e M − . consideraram-se os seguintes critérios: Majoração dos momentos positivos em 15%. método considerado adequado para lajes e elementos em que predominem esforços de flexão. 75 . com base no mapa de momentos obtidos. para o cálculo das armaduras inferiores vêm ux uy definidos por: M − = M11 − M12 ux M − = M 22 − M12 uy 5. Os momentos flectores equivalentes M + e M + .1. Manter o afastamento da armadura longitudinal constante. a partir dos quais se calcula a armadura para cada uma das direcções como se tratasse de um caso de flexão simples.5. recorreu-se ao método de Wood-Armer.9 – Vista geral do modelo 5. Obtem-se deste modo os momentos flectores equivalentes M ux e M uy .Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Fig. DIMENSIONAMENTO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Os esforços de dimensionamento obtiveram-se com recurso ao programa de cálculo Autodesk Robot Structural Analysis 2010 (Robot 2010). Este método consiste num método de momento equivalente. 5.5.11 – Mapa de momentos flectores positivos.10 e 5. para a direcção y.11. pelo que os momentos flectores a meio vão. com sinal negativo. com indicação dos momentos considerados determinantes para o dimensionamento Fig. respectivamente para a direcção x e para a direcção y. os momentos assinalados nas figuras 5. nas figuras. são apresentados. pelos alinhamentos da caixa de escadas e pilares. consideraram-se como momentos positivos determinantes para o dimensionamento. Fig. Contudo.Através da análise do mapa de diagrama de momentos. Note-se que a convenção de sinais para os momentos flectores utilizada pelo programa de cálculo Robot 2010. no dimensionamento considerou-se a convenção de sinais correntemente utilizada em engenharia civil. Para facilitar a distribuição da armadura resultante dos cálculos. é inversa à correntemente utilizada em engenharia civil. para a direcção x. com indicação dos momentos considerados determinantes para o dimensionamento .10 – Mapa de momentos flectores positivos. procuraram-se áreas de delimitação facilmente perceptível em obra. altura útil de uma secção transversal. Determina-se o valor da percentagem mecânica de armadura. Assim.m / m µ= 138 25 1 × 0. 262 × × 103 1.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis A percentagem mecânica de armadura.122 Consultando as tabelas µ ≃ 0. dada por: ϖ= f yd AS × b × d f cd Considerando como Exemplo de Cálculo o máximo momento flector positivo para a direcção x: M Ed = 120 × 1. f cd . dado por: µ= M Rd b × d 2 × f cd Em que: b .largura de uma secção.5 ⇔ µ ≃ 0.15 ≃ 138 kN.valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão.122 ⇒ ϖ ≃ 0. Valor reduzido do momento flector resistente de cálculo. Tipo de aço. M Ed .131 77 . obteve-se com o recurso à publicação Secções à flexão e esforços axiais – Tabelas e Ábacos de dimensionamento de acordo com o Eurocódigo 2 função de: Valor de cálculo do momento flector actuante. Classe de resistência do betão. d . ϖ . µ . ϖ . considerando: M Ed ≤ M Rd Determina-se o valor reduzido do momento flector resistente de cálculo. µ . 52 cm 2 / m f yk 500 A s. 06 cm 2 / m Considera-se φ 16 / / 0.8 cm 2 / m Considerando que a armadura mínima requerida para o controlo da fendilhação é a armadura na secção. 5.min = 0. 26 × × 1. 06 × 10−4 m 2 / m ⇔ AS ≃ 13. 0 × 0.min ≃ 7. pelo que se remete para o Anexo A.0013 × 1.2. Manter o afastamento da armadura longitudinal constante.min ≃ 3.0 × 0.min ≥ 0.min = 1 × 1  1 × × 2  500  ⇒ A s. 26 × f ctm 2. 20 m ⇒ A s = 5.5) ⇔ AS ≃ 13.30  2. 6 × b t × d ⇒ A s.min = 0.3.min × σs = k c × k × f ct. baseou-se no critério de atribuição de armadura mínima. Armadura superior No processo de dimensionamento da armadura longitudinal superior. dada pelo maior dos três valores: A s.1 os resultados obtidos. 40 cm 2 / m O processo de cálculo é análogo para os restantes momentos considerados determinantes para o dimensionamento.0013 × b t × d ⇒ A s. .15) × 1. 0 × 0. consideraram-se os seguintes critérios: Atribuição de uma armadura mínima em toda a laje.131 = AS ( 500 / 1. para cada direcção ortogonal. para as duas direcções ortogonais. 65 cm 2 / m Que adicionada à armadura longitudinal inferior resultante do processo de dimensionamento. nas duas direcções ortogonais. 26 ⇒ A s. considera-se para a armadura mínima a colocar na face superior da laje fungiforme maciça: φ 12 / / 0. 26 ⇒ A s.eff × A ct  0.15 m ⇒ AS = 13. proporciona a armadura mínima na secção transversal.5. e não por face. para as duas direcções ortogonais. A armadura mínima a colocar ao longo da laje.6 ⇒ A s.ϖ= f yd AS × b × d f cd ⇔ 0.min ≥ 3.38 cm 2 / m A s. reforçando-a na zona dos apoios. para facilitar a montagem. para a secção transversal.min ≥ 0. 26 ( 25 / 1.1. 5. para a direcção y. que serão objecto de reforço de armadura. na zona dos apoios. gera momentos flectores sobre o apoio muito exagerados. baseado no método de elementos finitos. para a direcção x.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis A utilização do programa de cálculo automático Robot 2010.5. Fig. para as duas direcções ortogonais. As figuras 5.12 e figuras 5. considerada cerca de 1/ 4 do vão para cada lado do eixo do pilar. A armadura superior a colocar na zona dos apoios obteve-se com recurso a uma funcionalidade presente no programa de cálculo automático Robot 2010. ilustram os momentos flectores negativos.13 – Mapa de momentos flectores negativos. “panel cut”.12 – Mapa de momentos flectores negativos. pelo que a consideração destes valores no dimensionamento conduziria a uma armadura excessiva e inadequada face à real distribuição de momentos flectores nesta zona da laje. na zona dos apoios 79 . A armadura obtida será distribuída pela totalidade da extensão do “panel cut”. através do procedimento anteriormente referido. na zona dos apoios Fig.13. fornece o valor do integral do momento flector negativo a considerar no dimensionamento para a direcção x.15 – “Panel cut”.15. como ilustrado na figura na figura 5. em particular no nó da malha de elementos finito ligado ao elemento de barra que simula o pilar. Fig. neste caso a direcção y. para a direcção x.5.Considerando a zona do pilar P3 como Exemplo de Cálculo: A figura 5. para a direcção x. ilustra a distribuição de momentos flectores negativos na direcção x.14 – Ampliação do mapa de momentos flectores negativos. Fig.14. com a directriz segundo a direcção y e respectivo valor do integral . uma ampliação da zona do pilar P3. onde se pode verificar um pico de momento flector negativo.5. na zona do pilar P3 O “panel cut”. efectuado com a directriz que tem a direcção do vector-momento. 65 = 6. considera-se φ 12 / / 0.114 Consultando as tabelas µ ≃ 0. é dada por: A s.3. não é necessária armadura de punçoamento se: v Ed < v Rd. 20 m ⇒ AS = 15.122 = AS ( 500 / 1.c No caso de carga excêntrica: 81 .15) × 1.16 − 5. de modo a totalizar a armadura requerida pelo cálculo.16 cm 2 / m Considerando a existência da armadura mínima.5.51 cm 2 / m ⇒ φ 16 / / 0. 70 cm 2 / m O processo de cálculo é análogo para os restantes momentos flectores negativos.16 × 10−4 m 2 / m ⇔ AS ≃ 12.3. 5.97 kN.5) ⇔ A S ≃ 12.1. Armadura punçoamento De acordo com o Eurocódigo 2. 26 × × 103 1.m / m µ= 128 25 1 × 0. 20 m . 26 ( 25 /1. As = 5. para as duas direcções ortogonais. pelo que se remete para o Anexo A. 0 × 0.122 ϖ= f yd AS × b × d f cd ⇔ 0.reforço = 12.114 ⇒ ϖ ≃ 0.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis lcut = 2.5 2 ⇔ µ ≃ 0.5 m ⇒ ∫ M = 318. a armadura de reforço a colocar.1 os resultados obtidos. 65 cm 2 / m resultante de φ 12 / / 0.m M Ed = ∫M lcut ⇒ M Ed ≃ 128 kN. 20 m Assim. 20 m + φ 16 / / 0. c = 0.15 × 706. 00 m 2 d = 0.55 × 1. 472 MN = 472 kN Como v Ed = 491 kN > v Rd. 79 ⇒ v Ed ≃ 491 kN 6.12 γc 1.37 m v Ed = β × VEd ui × d ⇒ v Ed = 1. 26 VRd. 68 × 10−3 f ck = 25 MPa σcp = 0 Assim vem: VRd.55 + 2 × 1.15 u1 = 2 × b + 2 × h + 2 × π × d ⇒ u1 = 2 × 0.18 0.c × k × (100 × ρl × f ck ) CRd.c = CRd. 79 kN (valor obtido no programa de cálculo automático Robot 2010) Pilar intermédio: β ≃ 1.58 × 100 × 26 100 × 26 ⇒ ρl ≃ 3.c = ⇒ CRd. 0 ⇒ k = 1 + d 200 260 ⇒ k ≃ 1.c = 472 kN . 26 ⇒ u1 ≃ 6.12 × 1.58 9. 68 × 10−3 × 25 ) 1/ 3 ⇒ VRd.c = 1/ 3 + k l × σcp ≥ ( ν min + k1 × σcp ) 0.88 ρl = ρly × ρlz ≤ 0. 26 m VEd ≃ 706.00 + 2 × π × 2 × 0.37 × 0. 02 ⇒ ρl = 9.18 ⇒ CRd.5 k =1+ 200 ≤ 2.88 × (100 × 3.c = 0.c ≃ 0.v Ed = β × VEd ui × d Considerando o pilar P9 como Exemplo de Cálculo: Considerando: Secção: 0. 2. os momentos assinalados nas figuras 5. 5.3. respectivamente para a direcção x e para a direcção y.ef × sin ( α ) × u1 × d f ywd. para facilitar a montagem. com base no mapa de momentos obtidos.P = (v Rd. Utilização de módulos de 80 cm para a aligeiramento. Armadura inferior No processo de dimensionamento da armadura longitudinal inferior.37 × 0. consideraram-se como determinantes para o dimensionamento. Não dispensa da armadura longitudinal inferior.17.16 e 5.2.1 os resultados obtidos.ef = 250 + 0. Continuidade da armadura das nervuras. 26 ⇒ AS.ef = 250 + 0. A armadura específica de punçoamento é dada por: A S.cs − 0. 2 × 10−4 m 2 = 7. 25 × d ≤ f ywd ⇒ f ywd. 2 cm 2 O processo de cálculo é análogo para os restantes pilares. 75 × v Rd. utilizaram-se os seguintes critérios: Majoração dos momentos positivos em 15%.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis É necessária armadura específica de punçoamento para o pilar P9.P ≃ 7.5. em cada direcção ortogonal.c ) f ywd. pelo que se remete para o Anexo A. Manter o afastamento da armadura longitudinal constante. Através da análise do mapa de diagrama de momentos flectores positivos.1. de modo a considerar os efeitos desfavoráveis da alternância de sobrecarga. 83 .P = ( 491 − 0.5. ao longo de toda a laje. ARMADURAS EM LAJES FUNGIFORMES ALIGEIRADA – ESTUDO DE CASO B 5. 75 × 472 ) 315 × 103 × 6. 25 × 26 ≃ 315 MPa A S. m / m / nerv .5. com indicação dos momentos considerados determinantes para o dimensionamento da zona aligeirada Fig. para a direcção y. para a direcção x. com indicação dos momentos considerados determinantes para o dimensionamento da zona aligeirada Considerando como Exemplo de Cálculo o máximo momento positivo para a direcção x: M Ed = 44 × 1.17 – Mapa de momentos flectores positivos.8 ≃ 41 kN.Fig.5.m / m M Ed / nerv = 51 × 0.15 ≃ 51 kN.16 – Mapa de momentos flectores positivos. 6 ⇒ A s. para facilitar a montagem.min ≥ 0. 0 × 0.3.2 os resultados obtidos.0 × 0. 26 ⇒ A s. 045 Consultando as tabelas µ ≃ 0. Manter o afastamento da armadura longitudinal constante.min ≃ 3.min × σs = k c × k × f ct.52 cm 2 / m f yk 500 A s. 045 ⇒ ϖ ≃ 0. 26 × f ctm 2.eff × A ct  0. para as duas direcções ortogonais. nas duas direcções ortogonais.5.30  2. 5.5) ⇔ A S ≃ 3. 046 ϖ= f yd AS × b × d f cd ⇔ 0.min = 1 × 1  1 × × 2  500  ⇒ A s.8 cm 2 / m Considerando que a armadura mínima requerida para o controlo da fendilhação é a armadura na secção.8 × 0. 0 × 0. consideraram-se os seguintes critérios: Atribuição de uma armadura mínima em toda a laje.min = 0.min ≃ 7.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis µ= 41 0. e não por face. 046 = AS ( 500 / 1. 26 × × 1.min ≥ 3.5 ⇔ µ ≃ 0.0013 × 1. Armadura superior No processo de dimensionamento da armadura longitudinal superior. pelo que se remete para o Anexo A. baseou-se no critério de atribuição de armadura mínima.min ≥ 0.0013 × b t × d ⇒ A s.38 cm 2 / m A s. reforçando-a na zona dos apoios. dada pelo maior dos três valores: A s. para a secção transversal. considera-se para a armadura mínima a colocar na face superior da laje fungiforme maciça: 85 . 26 ( 25 /1.2.2.15) × 1. 67 × 10−4 m 2 / nerv ⇔ AS ≃ 3. 02 cm 2 / nerv O processo de cálculo é análogo para os restantes momentos considerados determinantes para o dimensionamento. 6 × b t × d ⇒ A s. 26 ⇒ A s. A armadura mínima a colocar ao longo da laje. 67 cm 2 / nerv Considera-se 2φ 16 mm ⇒ AS = 4.min = 0. 262 × 25 × 103 1. 65 cm 2 / m Que adicionada à armadura longitudinal inferior resultante do processo de dimensionamento.5. ilustram os momentos flectores negativos. 20 m ⇒ A s = 5. para cada direcção ortogonal.19 – Mapa de momentos flectores negativos. que serão objecto de reforço de armadura. Fig. na zona dos apoios . para a direcção x.19. para a direcção y. na zona dos apoios Fig. As figuras 5. para as duas direcções ortogonais. através do procedimento anteriormente referido.18 e 5. proporciona a armadura mínima na secção transversal.18 – Mapa de momentos flectores negativos. na zona dos apoios.φ 12 / / 0.5. Fig. 26 × × 103 1. neste caso a direcção y. fornece o valor do integral do momento flector negativo a considerar no dimensionamento para a direcção x. ilustrado na figura 5.m / m µ= 128 25 1 × 0.20.5 2 ⇔ µ ≃ 0.m M Ed = ∫M lcut ⇒ M Ed ≃ 138 kN. 45 kN. para a direcção x.20 – “Panel cut”. efectuado com a directriz que tem a direcção do vectormomento.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Considerando a zona do pilar P3 como Exemplo de Cálculo: O “panel cut”.5.122 Consultando as tabelas 87 . com a directriz segundo a direcção y e respectivo valor do integral lcut = 2 m ⇒ ∫ M = 275. 122 ⇒ ϖ ≃ 0.131 = AS ( 500 /1. 06 × 10−4 m 2 / m ⇔ AS ≃ 13. 20 m + φ 16 / / 0.15 u1 = 2 × b + 2 × h + 2 × π × d ⇒ u1 = 2 × 0.15) × 1.3. 26 ⇒ u1 ≃ 6.reforço = 13. 41 cm 2 / m ⇒ φ 16 / / 0. Armadura punçoamento De acordo com o Eurocódigo 2.2. 06 − 5.2 os resultados obtidos.5. 20 m . 20 m ⇒ AS = 15.5) ⇔ AS ≃ 13.c No caso de carga excêntrica: v Ed = β × VEd ui × d Considerando o pilar P9 como Exemplo de Cálculo: Considerando: Secção: 0. considera-se φ 12 / / 0. 0 × 0.55 + 2 × 1. 65 cm 2 / m resultante de φ 12 / / 0.92 ⇒ v Ed ≃ 351 kN 6. 65 = 7. 5. 70 cm 2 / m O processo de cálculo é análogo para os restantes momentos flectores negativos. é dada por: A s. de modo a totalizar a armadura requerida pelo cálculo.µ ≃ 0.37 m v Ed = β × VEd ui × d ⇒ v Ed = 1. para as duas direcções ortogonais. a armadura de reforço a colocar.92 kN (valor obtido no programa de cálculo automático Robot 2010) Pilar intermédio: β ≃ 1. 26 m VEd ≃ 505. 26 . 00 m 2 d = 0.3.00 + 2 × π × 2 × 0.55 × 1. 26 ( 25 / 1. pelo que se remete para o Anexo A. 06 cm 2 / m Considerando a existência da armadura mínima. não é necessária armadura de punçoamento se: v Ed < v Rd.37 × 0.15 × 505. 20 m Assim.131 ϖ= f yd AS × b × d f cd ⇔ 0. As = 5. 12 γc 1. O processo de cálculo é análogo para os restantes pilares.5 k =1+ 200 ≤ 2.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis VRd.88 ρl = ρly × ρlz ≤ 0. 4.514 MN = 514 kN Como v Ed = 351 kN < v Rd. 5. 70 × 100 × 26 100 × 26 ⇒ ρl ≃ 4.c ≃ 0.c = CRd.18 0. 02 ⇒ ρl = 9. 0 ⇒ k = 1 + d 200 260 ⇒ k ≃ 1. devidamente apresentado no Cap. A flecha elástica e os momentos actuantes no elemento estrutural em análise. Considerou-se a estrutura sujeita a acções quase-permanentes.c × k × (100 × ρl × f ck ) CRd.3.2 os resultados obtidos.58 15.c = 1/ 3 + k l × σcp ≥ ( ν min + k1 × σcp ) 0.88 × (100 × 4. 89 . pelo que se remete para o Anexo A.1.6.c = ⇒ CRd.c = 0. recorrendo ao Método Bilinear.c = 514 kN Não é necessária armadura específica de punçoamento para o pilar P9.c = 0.12 × 1. GENERALIDADES A verificação ao Estado Limite de Deformação será realizada pelo cálculo explícito da deformação. ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO 5. de modo a ser possível a comparação com os limites de deformação impostos no Eurocódigo 2. obtiveram-se com recurso ao programa de cálculo automático Autodesk Robot Structural Analysis 2010 (Robot 2010).6. 72 ×10−3 × 25 ) 1/ 3 ⇒ VRd.18 ⇒ CRd. 72 × 10−3 f ck = 25 MPa σcp = 0 Assim vem: VRd. 1. cujas características são utilizadas no cálculo da flecha. ϕ ( t. e a secção de máximo momento positivo no vão entre os referidos pilares. implica a consideração de secções determinantes.Analisando a deformação obtida. 5. Assim. que o ponto com maior flecha não coincide com o ponto de momento máximo negativo. t 0 ) . De salientar. t 0 ) = ϕ0 .5. em armadura equivalente com direcções paralelas e perpendiculares ao bordo da laje fungiforme. β ( f cm ) . resulta da transformação da armadura resultante do dimensionamento. com indicação do valor máximo da flecha A aplicação do Método Bilinear.2. nos dois casos em análise. Coeficiente de fluência O coeficiente de fluência. localiza-se na consola existente na fachada Norte. verifica-se que o ponto com maior flecha. A armadura a considerar nas secções determinantes de máximo momento negativo. ao longo do bordo da laje fungiforme. βc ( t. LAJE FUNGIFORME MACIÇA – ESTUDO DE CASO A 5. t 0 ) ϕ0 = ϕRH . nem com o ponto de momento máximo positivo. A armadura a considerar na secção de máximo momento positivo resulta do dimensionamento.6. conforme ilustrado na figura 5. consideraram-se como determinantes as secções de máximo momento negativo nos pilares P19 e P12.21 – Deformação da estrutura no caso de utilização de laje fungiforme maciça. Nos casos em que existam duas ou mais secções determinantes.2. Fig. β ( t 0 ) .21. é dado por: ϕ ( t.6. deve-se considerar a média das flechas calculadas com base em cada uma das secções determinantes [27]. 3 h 0 . h 0 + 250 ≤ 1500   91 .30 × 103 ⇒ h 0 = 260. 30 m h0 = 2 .9245 × 0. Ac u u = 1. 4884 ( 0.8696 mm ϕRH = 1 + 1 − RH / 100 0.1. 012 . 0 × 0. 4695 β ( f cm ) = 16.1 × 3 h 0 ⇒ ϕRH = 1 + 1 − 70 / 100 0.30 ) 2. vem: ϕRH = 1 + 1 − RH / 100 0.3 18 βH = 1.1 × 3 h 0 Considerando humidade relativa média.20 ) 0 Considerando a idade do betão.20 ) ϕ0 = ϕRH . t 0 = 28 dias. 0 + 1. 0 + 0. β ( f cm ) .1 + t 0.87 ⇒ ϕRH ≃ 1. 0989  ( t − t0 )  βc ( t.8 f cm ⇒ β ( f cm ) = 16. β ( t 0 ) ⇒ ϕ0 = 1.1 + t 0.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis ϕRH = 1 + 1 − RH / 100 0. 1 + ( 0. 4884 ⇒ ϕ0 ≃ 2.1 + 280.1 × 3 260. para f cm ≤ 35 Mpa h0 = 2 . vem: β ( t0 ) = 1 ( 0. RH )  . RH = 70 %.5 . 4695 × 2.8 33 ⇒ β ( f cm ) ≃ 2. 30 ⇒ u = 2. à data do carregamento.20 ) 0 ⇒ β ( t0 ) = 1 ⇒ β ( t 0 ) ≃ 0. Ac u ⇒ h0 = 2 × (1. t 0 ) =    ( βH + t − t 0 )    0.9245 β ( t0 ) = 1 ( 0. igual ao tempo de vida útil de projecto (50 anos). t 0 ) =    ( 658. vem:  ( t − t0 )  βc ( t. Flecha a1 – estado I Para a idade t = 0 . determinado com recurso ao programa de cálculo. vem: ϕ ( t. t 0 ) ⇒ ϕ ( t. 0989 × 0. o coeficiente de fluência.22 – Flecha de base ac 5. t 0 ) = ϕ0 .3   (18250 − 28) ⇒ βc ( t.2 Flecha de base a c O valor da flecha de base.8696 + 250 ⇒ βH ≃ 658.3. em dias. 68 mm Fig. e considerando a idade t. 012 × 70 )  × 260.22. considerando a estrutura sujeita a acções quase-permanentes. βc ( t.18 βH = 1. vem: a c = 7. 2689 + 18250 − 28 )    0. 08 5.9894 Assim. t 0 ) =    (βH + t − t 0 )    0. como ilustrado na figura 5.2. t 0 ) = 2. a c .6. t 0 ) ≃ 2.5.9894 ⇒ ϕ ( t. a c . flecha a1 é dada por: I a tI = 0 = k A . t 0 ) ≃ 0. 2689   Considerando betão da classe N e a não correcção da temperatura.2.5 × 1 + ( 0.6.3 ⇒ βc ( t. Quadro 5.23.045 ρ′ / ρ 0.23 – Obtenção gráfica do parâmetro k IA 93 .88 0.58 × cos ( 68 ) ⇒ A s ≃ 18.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Para a idade t.0038 Quadro 5.30 d 0.9 d′ / h 0. a cG Considerando a secção determinante de máximo momento negativo no pilar P19: A armadura na secção determinante é dada por: A s = 15.7. Nos quadros 5. 24 × sin ( 68 ) + 13.5. apresentam-se os parâmetros A da secção necessários para a referida obtenção gráfica.8 18. (1 + k ψ .04 AS ( cm 2 / m) A′ S ( cm 2 / m) ρ ρ′ ϕ 2. considerando apenas a parcela de cargas permanentes.88 cm 2 / m s I Os parâmetros k I e k ψ obtêm-se graficamente. 40 × cos ( 68 ) ⇒ A s ≃ 9.6 – Parâmetros da secção h 0.08 χ 0.26 d′ 0.89 Fig.7 – Relação de parâmetros da secção para determinação de I k IA e k ψ d/h 0.15 cm 2 / m A ′ = 5. a flecha a1 é dada por: I I a tIG = k A . como ilustrado na figura 5. k IA = 0.1 α×ρ 0.6 e 5. ψ ) .66 Assim.54 χ×ϕ 1.15 9.0070 0. 70 × sin ( 68 ) + 9. ψ ) . k ψ ≃ 0.24. 66 . a c Para a idade t. (1 + k ψ .4. ψ ) . Fig. a cG . 08 ) × 7.2. por interpolação.89 × 7.84 mm Para a idade t: I I a tIG = k A . por interpolação. obtém-se. Flecha a II0 – estado II0 Para a idade t = 0 . a flecha a II0 é dada por: II a tII=00 = k A . o valor de k ψ . Assim.I Considerando a não existência de gráfico para a relação χ × ϕ = 1.24 – Obtenção gráfica do parâmetro k ψ I I Assim. 68 ⇒ a tIG ≃ 17.89 × (1 + 0. a flecha a II0 é dada por: t II II a II0 G = k A . 76 × 2. ilustrados na figura 5. 76 . considerando apenas a parcela de cargas permanentes. Para a idade t = 0: I a tI = 0 = k A . 64 mm 5. dos gráficos para as relações χ × ϕ = 2 e χ × ϕ = 1 . a c ⇒ a It = 0 = 0. a cG t ⇒ a IG = 0.5.6. 68 ⇒ a It = 0 ≃ 6. (1 + k ψ . 6 e 5.26 – Obtenção gráfica do parâmetro k ψ II II Assim. considerando os parâmetros da secção referidos nos A quadros 5. dos gráficos para as relações χ × ϕ = 2 e χ × ϕ = 1 .25 – Obtenção gráfica do parâmetro k II A II Considerando a não existência de gráfico para a relação χ × ϕ = 1.7.5.26. Assim. por interpolação. por interpolação. Assim. Para a idade t = 0: 95 . como ilustrado na figura 5.12 . 6 . k II = 3. ilustrados na figura 5.5.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis II Os parâmetros k II e k ψ obtêm-se graficamente. Fig. o valor de k ψ .25. obtém-se. A Fig. 66 . k ψ ≃ 0. 27 – Definição da secção determinante 1 .5. e executando um “panel cut” paralelo ao bordo da laje. 68 ⇒ a II0 G ≃ 34. a cG 5.0 × 0. vem: 1. 65 mm Para a idade t: t t ⇒ a II0 G = 3.m / m 1.2. 60 m → ∫ M = 156. (1 + k ψ .m / m Considerando a secção determinante de máximo momento negativo no pilar P19. 08 ) × 7. ψ ) .91 ⇒ M D ≃ 98 kN.5.302 × 2. a I + ζ . vem: lcut = 1. 68 ⇒ a II=00 ≃ 27.6.91 kN.m / m MD = ∫M lcut ⇒ MD = 156.60 Fig.12 × 2.55 mm II II a tII0 G = k A . a II0 se M D > M rD Considerando o momento de fendilhação na secção determinante. Flecha provável a O valor da flecha provável é dado por: a = (1 − ζ ) . como ilustrado na figura 5. 6 ×103 6 M rD ≃ w c × f ctm ⇒ M rD = ⇒ M rD = 39 kN. 6 × 7.6 × (1 + 0.27. a c t t ⇒ a II=00 = 3.II a tII=00 = k A . Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis O coeficiente de partição, ζ , é dado por: ζ = 1 − β1 × β2 × M rD MD Assim, Para a idade t = 0 ζ = 1 − β1 × β2 × M rD MD ⇒ ζ = 1 − 1×1× 39 ⇒ ζ ≃ 0, 602 98 Para a idade t: ζ = 1 − β1 × β2 × M rD MD ⇒ ζ = 1 − 1 × 0,5 × 39 ⇒ ζ ≃ 0,801 98 Assim, a flecha provável vem: Para a idade t = 0: a = (1 − ζ ) . a I + ζ . a II0 ⇒ a = (1 − 0, 602 ) × 6,84 + 0, 602 × 27, 65 ⇒ a ≃ 19,37 mm Para a idade t: a = (1 − ζ ) . a I + ζ . a II0 ⇒ a = (1 − 0,801) × 17, 64 + 0,801 × 34,55 ⇒ a ≃ 31,18 mm O cálculo das flechas para as restantes secções determinantes realiza-se de forma análoga ao apresentado para a secção de momento máximo negativo no pilar P19, pelo que se remete os resultados obtidos para o Anexo A.4.1. Apresenta-se, no quadro 5.8, os resultados das flechas obtidas para cada secção determinante. Quadro 5.8 – Flechas prováveis para cada secção determinante Secção determinante Flecha provável, a, para a idade t = 0 (mm) 19,36 Flecha provável, a, para a idade t (mm) 31,18 Máximo momento negativo no Pilalar P19 Máximo momento negativo no pilar P12 Máximo momento positivo no vão entre os pilares P19 e P12 17,66 28,98 17,83 36,43 97 Assim, determina-se a média das flechas calculadas com base em cada uma das secções determinantes: Para a idade t =0 : a= 19,36 + 17,66 + 17,83 ⇒ a ≃ 18, 28 mm 3 Para a idade t: a= 31,18 + 28,98 + 36, 43 ⇒ a ≃ 32, 20 mm 3 Considerando que a flecha devido ao peso próprio da estrutura, ilustrada na figura 5.28, para a idade t=0, está já totalmente instalada, a flecha provável, a, que a parede de alvenaria está sujeita é dada por: Para a idade t=0: a = 18, 28 − 3, 23 ⇒ a ≃ 15, 05 mm Para a idade t: a = 32, 20 − 3, 23 ⇒ a ≃ 28,97 mm Assim, a flecha provável, a = 28, 97 mm , é o valor da flecha a comparar com o limite preconizado no Eurocódigo 2. Fig.5.28 – Flecha provocada pelo peso próprio da estrutura Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 5.6.2.6. Comparação com limite do Eurocódigo 2 O pré-dimensionamento do elemento estrutural laje fungiforme maciça, como anteriormente referido, baseou-se no pressuposto estabelecido no Eurocódigo 2, onde se refere não ser necessário cálculos explícitos para a deformação, sendo suficiente o recurso a regras simplificadas de limitação da relação vão/altura útil, para assim se evitarem problemas de flechas e se poder admitir que a respectiva flecha não irá exceder os limites impostos pelo mesmo Eurocódigo 2, l / 500 . Assim, de forma a verificar o referido pressuposto, procedeu-se ao dimensionamento da laje fungiforme maciça conforme as imposições do Eurocódigo 2 e procedeu-se ao cálculo das deformações com recurso ao método bilinear. Nas figuras 5.29 e 5.30 representam-se as deformações da laje fungiforme maciça e o limite do Eurocódigo 2, no vão compreendido entre os alinhamentos do pilar P19 e P12. Os pontos representados correspondem aos nós dos elementos finitos gerados ao longo do bordo da laje fungiforme, com afastamento constante de 0,50 m. O valor da deformação é apresentado com valor negativo, de modo a que a deformação apresentada na figura coincida com a deformação real da laje fungiforme. Para ser mais perceptível a deformação da laje, utilizaram-se escalas diferentes para os eixos de referência. Note-se que o primeiro ponto representado dista 7,5 m do último ponto representado, ou seja, a distância entre os pilares P19 e P12. Deformação 0,00 (mm) -2,00 -4,00 -6,00 -8,00 -10,00 -12,00 -14,00 -16,00 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme Fig.5.29 – Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme maciça, para a idade t = 0, e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2 99 00 Fig.00 -15. βc ( t.30 – Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme maciça.Deformação 0. Como o referido limite é estabelecido para evitar danos em partes adjacentes à estrutura. Coeficiente de fluência O coeficiente de fluência. é legitimo concluir que existe o risco de patologias nas paredes de alvenaria de fachada.3.6. t 0 ) . é dado por: a= l 7500 ⇒ a= 500 500 a = 15 mm Convertendo o valor máximo da flecha provável a tempo infinito na relação l . LAJE FUNGIFORME ALIGEIRADA – ESTUDO DE CASO B 5. e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2 O limite imposto pelo Eurocódigo 2.00 -35. vem: vão a = 28.5.97 mm ⇒ a ≃ l 259 Como se pode constatar. t 0 ) = ϕ0 . o limite imposto no Eurocódigo 2.00 -20.3. a flecha provável a tempo infinito da laje fungiforme maciça ultrapassa.6. tempo infinito. em mais de 93%. praticamente o dobro.1.00 -25. nas quais se incluem as paredes de alvenaria. 5.00 (mm) Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme -5. t 0 ) .00 -30. ϕ ( t. é dado por: ϕ ( t.00 -10. 4884 ⇒ ϕ0 ≃ 2.1 + t 0. 4884 ( 0.5269 × 2.1 × 3 184.1 + 280. β ( t 0 ) ⇒ ϕ0 = 1. 0 + 0. vem: β ( t0 ) = 1 ( 0.20 ) 0 ⇒ β ( t0 ) = 1 ⇒ β ( t 0 ) ≃ 0.8 33 ⇒ β ( f cm ) ≃ 2. 60 × 103 ⇒ h 0 = 184. Ac u u = 1. RH = 70 %.1 × 3 h 0 ⇒ ϕRH = 1 + 1 − 70 / 100 0.10 0. 70 + 0.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis ϕ0 = ϕRH .20 ) ϕ0 = ϕRH .30 + 0. t 0 = 28 dias.20 ) ( 0 Considerando a idade do betão. 6154 mm ϕRH = 1 + 1 − RH / 100 0. 20 × 0.10 ⇒ u = 2.1811  ( t − t0 )  βc ( t.30 + 0.1 + t 0. 20 + 0.3 101 . à data do carregamento. 60 m h0 = 2 . Ac u ⇒ h0 = 2 × (1. β ( f cm ) . t 0 ) =    ( βH + t − t 0 )    0.8 f cm ⇒ β ( f cm ) = 16.1.5269 β ( f cm ) = 16. 3 h 0 . 0 × 0. 6154 ⇒ ϕRH ≃ 1. β ( t 0 ) ϕRH = 1 + 1 − RH / 100 0.1 × 3 h 0 Considerando humidade relativa média. β ( f cm ) . 70 ) 2. vem: ϕRH = 1 + 1 − RH / 100 0.9245 β ( t0 ) = 1 0.9245 × 0. para f cm ≤ 35 Mpa h0 = 2 . 1811 × 0.3. t 0 ) ≃ 2. vem: a c = 10.31 – Flecha de base ac 5.9287 + 18250 − 28 )    0. a c . igual ao tempo de vida útil de projecto (50 anos). t 0 ) = ϕ0 . Flecha de base a c O valor da flecha de base.9287   Considerando betão da classe N e a não correcção da temperatura. determinado com recurso ao programa de cálculo Robot 2010. h 0 + 250 ≤ 1500   18 βH = 1.3 ⇒ βc ( t. flecha a1 é dada por: . t 0 ) ≃ 0. como ilustrado na figura 5. t 0 ) = 2. vem:  ( t − t0 )  βc ( t. 6154 + 250 ⇒ βH ≃ 538.3   (18250 − 28) ⇒ βc ( t.5.6. e considerando a idade t.31.5 × 1 + ( 0.9913 ⇒ ϕ ( t. Flecha a1 – estado I Para a idade t = 0 .9913 Assim. 012 × 70 )  × 184. βc ( t. 74 mm Fig.3. t 0 ) =    (βH + t − t 0 )    0. 1 + ( 0.16 5. considerando a estrutura sujeita a acções quase-permanentes.3. em dias. RH )  .18 βH = 1. t 0 ) ⇒ ϕ ( t. 012 .2.3. vem: ϕ ( t. t 0 ) =    ( 538.5 . o coeficiente de fluência. 1 α×ρ 0. a flecha a1 é dada por: I I a tIG = k A .9 – Parâmetros da secção h 0.068 ρ′ / ρ 0. a cG Considerando a secção determinante de máximo momento negativo no pilar P19: A armadura na secção determinante é dada por: A s = 25.10.10 – Relação de parâmetros da secção para determinação de d/h 0.5.0106 0. ψ ) .47 6.32. Quadro 5. Nos quadros 5.08 0. Fig. como ilustrado na figura 5.22 χ×ϕ 1.32 – Obtenção gráfica do parâmetro k IA 103 .Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis I a tI = 0 = k A .08 cm 2 / m s I Os parâmetros k I e k ψ obtêm-se graficamente.04 AS ( cm 2 / m) A′ S ( cm 2 / m) ρ ρ′ ϕ 2.89 .9 d′ / h 0.58 × cos ( 68 ) ⇒ A s ≃ 27. (1 + k ψ .73 Assim.9 e 5. k IA = 0. 02 × sin ( 68 ) + 6.0023 Quadro 5. apresentam-se os parâmetros A da secção necessários para a referida obtenção gráfica.30 d 0.26 d′ 0. a c Para a idade t.8 27. 76 × sin ( 68 ) + 9. considerando apenas a parcela de cargas permanentes.16 I k IA e k ψ χ 0. 28 × cos ( 68 ) ⇒ A s ≃ 6. 47 cm 2 / m A ′ = 4. Para a idade t = 0: I a tI = 0 = k A .I Considerando a não existência de gráfico para a relação χ × ϕ = 1.3. o valor de k ψ . a c ⇒ a It = 0 = 0.89 × 10. ψ ) . ilustrados na figura 5. obtém-se. por interpolação. 46 mm 6.33 – Obtenção gráfica do parâmetro k ψ I I Assim.56 mm Para a idade t: I I a tIG = k A . por interpolação.5. ψ ) . considerando apenas a parcela de cargas permanentes. 77 × 2. 73 .33. a c Para a idade t. Fig. 74 ⇒ a It = 0 ≃ 9. k ψ ≃ 0.3.4. (1 + k ψ . a flecha a II0 é dada por: II a tII=00 = k A . 74 ⇒ a tIG ≃ 25. Assim. Flecha a II0 – estado II0 Para a idade t = 0 .89 × (1 + 0. a flecha a II0 é dada por: t II II a II0 G = k A .16 ) × 10. dos gráficos para as relações χ × ϕ = 2 e χ × ϕ = 1 . (1 + k ψ . a cG t ⇒ a IG = 0. a cG . 77 . como ilustrado na figura 5. por interpolação. A Fig. k ψ ≃ 0. Para a idade t = 0: II a tII=00 = k A . ilustrados na figura 5. 6 × 10. 73 . obtém-se. dos gráficos para as relações χ × ϕ = 2 e χ × ϕ = 1 .34 – Obtenção gráfica do parâmetro k II A II Considerando a não existência de gráfico para a relação χ × ϕ = 1.35.10. k II = 2. 74 ⇒ a II=00 ≃ 27. considerando os parâmetros da secção referidos A nos quadros 5.35 – Obtenção gráfica do parâmetro k ψ II II Assim.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis II Os parâmetros k II e k ψ são obtêm-se graficamente.34. a c t t ⇒ a II=00 = 2.9 e 5. o valor de k ψ .17 .5. Fig. 6 . Assim.92 mm 105 . Assim. por interpolação.5. a cG t ⇒ a II0 G = 2. a II0 se M D > M rD Considerando o momento de fendilhação na secção determinante.36. 29 ⇒ M D ≃ 152 kN.0 × 0.36 – Definição da secção determinante 1 O coeficiente de partição. é dado por: . ψ ) .3.3. ζ .5 Flecha provável a O valor da flecha provável é dado por: a = (1 − ζ ) .16 ) × 10.18 mm 5. e executando um “panel cut” paralelo ao bordo da laje. 20 Fig. 6 × (1 + 0.m / m Considerando a secção determinante de máximo momento negativo no pilar P19.Para a idade t: II II a tII0 G = k A .m / m 1. como ilustrado na imagem 5.5. a I + ζ . vem: lcut = 1. 74 ⇒ a tII0 G ≃ 38.302 × 2. (1 + k ψ .m / m MD = ∫M lcut ⇒ MD = 182.17 × 2. vem: 1. 20 m → ∫ M = 182. 29 kN. 6 ×103 6 M rD ≃ w c × f ctm ⇒ M rD = ⇒ M rD = 39 kN. 11.71 42.77 68.55 mm O cálculo das flechas para as restantes secções determinantes executa-se de forma análoga ao apresentado para a secção de momento máximo negativo no pilar P19.872 × 38.92 ⇒ a ≃ 23. para a idade t (mm) 36.18 ⇒ a ≃ 36. a I + ζ .2.95 34. 20 mm Para a idade t: a = (1 − ζ ) . determina-se a média das flechas calculadas com base em cada uma das secções determinantes: 107 .11 – Parâmetros da secção Secção determinante Flecha provável.55 Máximo momento negativo no Pilalar P19 Máximo momento negativo no pilar P12 Máximo momento positivo no vão entre os pilares P19 e P12 20.36 Assim. 743 152 Para a idade t: ζ = 1 − β1 × β2 × M rD MD ⇒ ζ = 1 − 1 × 0. os resultados das flechas obtidas para cada secção determinante.872 152 Assim.4.56 + 0.5 × 39 ⇒ ζ ≃ 0. Para a idade t = 0 ζ = 1 − β1 × β2 × M rD MD ⇒ ζ = 1 − 1×1× 39 ⇒ ζ ≃ 0. a. Apresenta-se. 743) × 9. a flecha provável vem: Para a idade t = 0: a = (1 − ζ ) . Quadro 5. no quadro 5. 46 + 0. a II0 ⇒ a = (1 − 0. a II0 ⇒ a = (1 − 0. a.872 ) × 25.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis ζ = 1 − β1 × β2 × M rD MD Assim.20 Flecha provável. para a idade t = 0 (mm) 23. 743 × 27. pelo que se remete o cálculo para o Anexo A. a I + ζ . 20 + 20. 54 − 3. ilustrada na figura 5. para a idade t = 0. que a parede de alvenaria está sujeita é dada por: Para a idade t=0: a = 28.5. 68 mm Assim.86 ⇒ a ≃ 25. como anteriormente referido.36 ⇒ a ≃ 46.37. sendo suficiente o recurso a regras simplificadas de limitação . 97 − 3.Para a idade t =0: a= 23.3. a = 42.37 – Flecha provocada pelo peso próprio da estrutura 5. 77 3 ⇒ a ≃ 28.97 mm Para a idade t: a= 36. 68 mm .54 mm 3 Considerando que a flecha devido ao peso próprio da estrutura.55 + 34. Comparação com limite do Eurocódigo 2 O pré-dimensionamento do elemento estrutural laje fungiforme aligeirada.6. a flecha provável. baseou-se no pressuposto estabelecido no Eurocódigo 2. a flecha provável. a.6. onde se refere não ser necessário cálculos explícitos para a deformação. está já totalmente instalada. é o valor da flecha a comparar com o limite preconizado no Eurocódigo 2 Fig.11 mm Para a idade t: a = 46.95 + 42. 71 + 68.86 ⇒ a ≃ 42. Nas figuras 5. Assim.39 representam-se as deformações da laje fungiforme maciça e o limite do Eurocódigo 2.00 -20. utilizaram-se escalas diferentes para os eixos de referência.00 -10.5 m do último ponto representado. de forma a verificar o referido pressuposto.00 (mm) -5.50 m. O valor da deformação é apresentado com valor negativo.38 e 5.00 -15.38 – Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme aligeirada. e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2 109 . com afastamento constante de 0. de modo a que a forma da deformação apresentada na figura coincida com a deformação real da laje fungiforme. Deformação 0.5.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis da relação vão/altura útil. De forma a ser mais perceptível a deformação da laje.00 -25. a distância entre os pilares P19 e P12.00 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme aligeirada Fig.00 -30. l / 500 . Os pontos representados correspondem aos nós dos elementos finitos gerados ao longo do bordo da laje fungiforme. procedeu-se ao dimensionamento da laje fungiforme maciça conforme as imposições do Eurocódigo 2 e procedeu-se ao cálculo das deformações com recurso ao método bilinear. para a idade t = 0. Note-se que o primeiro ponto representado dista 7. para assim se evitarem problemas de flechas e se poder admitir que a respectiva flecha não irá exceder os limites impostos pelo mesmo Eurocódigo 2. ou seja. no vão compreendido entre os alinhamentos do pilar P19 e P12. COMPARAÇÃO ENTRE O CASO DE ESTUDO A E O CASO DE ESTUDO B 5.00 -10.00 -40. a flecha provável da laje fungiforme aligeirada é superior à flecha provável da laje fungiforme maciça.6.5.40.00 -5. vem: vão a = 42.Deformação (mm) 0. 5. Idade t = 0 Como se pode verificar pela figura 5. e a flecha limite estabelecida no Eurocódigo 2 O limite imposto pelo Eurocódigo 2.00 -35.39 – Comparação entre a flecha provável da laje fungiforme maciça.00 -45. nas quais se incluem as paredes de alvenaria. Como o referido limite é estabelecido para evitar danos em partes adjacentes à estrutura.4.00 -25. a flecha provável a tempo infinito da laje fungiforme aligeirada é praticamente o triplo do limite imposto no Eurocódigo 2.00 -15. é legitimo concluir que existe o risco de patologias nas paredes de alvenaria de fachada. . 68 mm ⇒ a ≃ l 176 Como se pode constatar. é dado por: a= l 7500 ⇒ a= 500 500 a = 15 mm Convertendo o valor máximo da flecha provável a tempo infinito na relação l .00 -20. tempo infinito.00 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme aligeirada Fig.6.4.00 -30.1. verifica-se inclusivamente que a flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme aligeirada é superior à flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme maciça. para a idade t=0 Laje fungiforme maciça Máxima flecha provável (mm) 15. pela redução do seu peso próprio.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Deformação 0 (mm) -5 -10 -15 -20 -25 -30 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme aligeirada Flecha provável da laje fungiforme maciça Fig. 111 . Verifica-se que a redução das acções a que a laje fungiforme aligeirada está sujeita. como ilustrado na figura 5.12 Verifica-se. do ponto em análise.5. na zona em análise. Tal facto pode ser explicado pela menor rigidez da laje fungiforme aligeirada.07 Laje fungiforme aligeirada 25.41.40 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a laje fungiforme maciça e a laje fungiforme aligeirada No quadro 5.12 – Máximas flechas prováveis. não compensa a perda de rigidez. ao contrário do que se poderia instintivamente supor. assim. que a flecha da laje fungiforme aligeirada. a tempo t=0. De facto. conjugado com a localização. em consola. é cerca de 67 % superior à flecha da laje fungiforme maciça. Quadro 5.12 referem-se os valores máximos das flechas prováveis. o que a torna mais deformável. 42.5 Flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme aligeirada Flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme maciça Fig.2.5.42 – Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a laje fungiforme maciça e a laje fungiforme aligeirada Verifica-se contudo uma ligeira aproximação nas flechas prováveis.5 -1 -1.13 referem-se os valores máximos das flechas prováveis.5 -4 -4.5 -2 -2. Deformação 0 (mm) -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme aligeirada Flecha provável da laje fungiforme maciça Fig. superior à flecha provável da laje fungiforme maciça.4. Tempo infinito Como se pode verificar pela figura 5. . sendo esta carga responsável por grande parte da deformação.5.Deformação 0 (mm) -0. sendo a flecha provável da laje fungiforme aligeirada cerca 47% superior. No quadro 5. a tempo infinito.5 -3 -3.6. 5.41 – Comparação entre a flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme maciça e a flecha provocada pelo peso próprio da laje fungiforme aligeirada Note-se também que a carga na extremidade da consola é idêntica nos dois casos. a flecha provável da laje fungiforme aligeirada permanece. podem ser tidos em consideração alguns aspectos com objectivo de limitar as flechas.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 5. Adição de armadura de compressão. dos quais se destacam: Utilização de valores baixos da relação vão/altura na fase de pré-dimensionamento.5. aplicado ao caso da laje fungiforme maciça. a tempo infinito Laje fungiforme maciça Máxima flecha provável (mm) 28. Esbelteza da laje fungiforme. quer pela legislação quer pelo Dono de Obra. simultaneamente. Utilização de pré-esforço de modo a reduzir as zonas fendilhadas. por meio de continuidade. Redução de tensões sobre-dimensionando a armadura de tracção longitudinal.13 – Máximas flechas prováveis. com baixa relação água/cimento. será realizado uma análise de sensibilidade. podem conduzir a situações que onerem demasiado a estrutura ou a gastos elevados com a manutenção e reparação de futuras patologias.6. Utilização de betões de alta resistência. Pretende-se com esta análise de sensibilidade. O cumprimento dos limites impostos. a utilização de laje fungiforme aligeirada aumenta o risco de ocorrência de patologias.1 Generalidades A escolha do sistema estrutural adequado revela-se um factor decisivo no controlo de deformação. determinar a variação da flecha. nomeadamente a fissuração da parede de alvenaria de fachada. de alguns dos meios de limitação de deformação anteriormente referidos.6. particularmente sob acções de longa duração. Concepção de sistemas estruturais que forneçam restrição às rotações nos suportes. mantendo as restantes variáveis constantes. Classe de resistência do betão.68 Conclui-se portanto que. 5.98 Laje fungiforme aligeirada 42.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Quadro 5. Após a idealização do sistema estrutural. ao caso em estudo. As variáveis objecto de análise são: Armadura de tracção. Aplicação de cargas à estrutura o mais tarde possível. a adequabilidade da aplicação. 113 . no caso de tensões de compressão elevadas para acções de longa duração. De forma a melhor compreender a influência de algum dos parâmetros que influenciam a deformação e. para esta concepção estrutural e mantendo a espessura total da laje em 30 cm. Armadura de compressão. face à alteração de uma variável que influenciem a deformação da laje. Evitar carga excessiva durante a construção. por exemplo. e proporcionar boa cura e endurecimento do betão adequado antes da aplicação da carga. pelo que se remete os cálculos efectuados para o Anexo A.5. efectuado também com recurso ao Método Bilinear.43 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção Deformação (mm) 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme .44 – Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção . obtém-se a deformação ilustrada na figura 5.O processo de cálculo das respectivas flechas. é análogo ao apresentado anteriormente. sob a forma gráfica.2.5.solução inicial Fig.4.5.sobredimendionamento da armadura de tracção Flecha provável da laje fungiforme .44.6. 5. Deformação 0 (mm) -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme ..solução inicial Fig. Sobredimensionamento da armadura de tracção Considerando um sobredimensionamento da armadura de tracção em 50%.43 e 5.sobredimensionamento da armadura de tracção Flecha provável da laje fungiforme maciça . apresentando-se unicamente o resultado.3. das deformações obtidas ao longo do desenvolvimento do bordo da laje entre os pilares P19 e P12. 14 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de tracção Flecha provável da solução inicial (mm) 28. Contudo. obtém-se a deformação ilustrada na figura 5.5. o limite imposto pelo Eurocódigo 2 continua a não ser respeitado. de cerca de 25%.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis No quadro 5.5. a tempo infinito.solução inicial 115 . 5.46. Deformação (mm) 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 Fig.64 Com a alteração introduzida. Quadro 5.45 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme .45. verifica-se uma diminuição da flecha. Sobredimensionamento da armadura de compressão Considerando um sobredimensionamento da armadura de compressão em 50%.3.6.sobredimensionamento da armadura de compressão Flecha provável da laje fungiforme . e 5.14 apresentam-se os valores máximos da flecha provável a tempo infinito para a comparação em questão.98 Flecha provável da nova solução (mm) 21. O limite imposto pelo Eurocódigo 2 continua a não ser respeitado. verifica-se praticamente a mesma flecha. . Verifica-se inclusivamente uma ligeira subida no valor da deformação com o aumento da armadura de compressão. Quadro 5. muito provavelmente.98 Flecha provável da nova solução (mm) 29.Deformação (mm) 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme .15 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão Flecha provável da solução inicial (mm) 28.sobredimensionamento da armadura de compressão Flecha provável da laje fungiforme . Tal facto deve-se. não traduz qualquer benefício no controlo de deformação.46 – Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e sobredimensionamento de 50% de armadura de compressão No quadro 5.48. pelo que esta alteração.6. 5.solução inicial Fig.47 e 5. pela utilização de betão da classe C55/67.15 apresentam-se os valores máximos da flecha provável a tempo infinito para a comparação em questão. Utilização de betões de alta resistência Considerando um aumento da classe de resistência do betão.5. obtém-se a deformação ilustrada na figura 5. à ligeira imprecisão introduzida pela utilização de processo gráfico na obtenção dos parâmetros de correcção.4.5.07 Com a alteração introduzida. para a presente concepção estrutural. 00 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme .52 117 .16 apresentam-se os valores máximos da flecha provável a tempo infinito para a comparação em questão.00 -8.00 -30.00 -16.16 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e aumento da classe de betão.00 -10.98 Flecha provável da nova solução (mm) 24.00 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme .00 -15.5.solução inicial Flecha provável da laje fungiforme .48 – Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e aumento da classe de resistência de betão No quadro 5.5.00 -4.00 (mm) -2.00 -20.betão de classe C55/67 Fig.00 -6.00 -14.00 -10.solução inicial Flecha provável da laje fungiforme .Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Deformação 0.47 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e aumento da classe de resistência de betão Deformação 0.00 (mm) -5.00 -25.00 -12.betão de classe C55/67 Fig.00 -35. Quadro 5. pela utilização de betão da classe C55/67 Flecha provável da solução inicial (mm) 28. 00 -10.00 -25.00 -15.50. .6.00 -14.00 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme .49 e 5. Deformação 0.00 -10.50 – Flecha provável a tempo infinito: Comparação entre a solução inicial e aumento de espessura da laje fungiforme No quadro 5.49 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação entre a solução inicial e aumento de espessura da laje fungiforme Deformação 0. de cerca de 15%.solução inicial Flecha provável da laje fungiforme .com espessura de 32.00 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme .Com a alteração introduzida.00 -4.00 -8.5. verifica-se uma diminuição da flecha.00 -6.5.00 -12. o limite imposto pelo Eurocódigo 2 continua a não ser respeitado. a tempo infinito.00 -35. 5.00 (mm) -2.5 cm. obtém-se a deformação ilustrada na figura 5.5 cm Fig.00 -16.00 -30. Aumento da espessura da laje Considerando uma laje fungiforme maciça com 32.solução inicial Flecha provável da laje fungiforme .5 cm Fig.00 -20.5.5.com espessura de 32. Contudo.17 apresentam-se os valores máximos da flecha provável a tempo infinito para a comparação em questão.00 (mm) -5. 5.aumento da armadura de tracção Flecha provável da laje fungiforme .betão de classe C55/67 Fig.6.00 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme .51 e 5.17 – Flecha provável a tempo infinito: comparação entre a solução inicial e aumento da espessura da laje para 32.98 Flecha provável da nova solução (mm) 25.00 (mm) -2. verifica-se uma diminuição da flecha.00 -10.com espessura de 32.00 -6.52 ilustram a comparação dos resultados obtidos na análise de sensibilidade efectuada.6. Deformação 0.00 -14.00 -12.51 – Flecha provável para a idade t = 0: Comparação global das alternativas objecto de análise 119 .00 -8.5 cm Flecha provável da solução inicial (mm) 28. 5. nomeadamente fundações e pilares. Note-se que o aumento do peso próprio da laje. de cerca de 12%. poderá implicar o aumento das secções de outros elementos estruturais.00 -4.00 -16.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Quadro 5.solução inicial Flecha provável da laje fungiforme . Contudo. Comparação global As figuras 5. a tempo infinito.39 Com a alteração introduzida. o limite imposto pelo Eurocódigo 2 continua a não ser respeitado. Note-se contudo que esta alteração implica.5.5 cm Flecha provável da laje fungiforme . um aumento de cerca de 16 metros cúbicos de betão. por piso. em consequência do aumento da sua espessura. o equivalente a cerca de 65% do betão consumido na execução dos pilares por piso. betão de classe C55/67 Fig.00 -15.solução inicial Flecha provável da laje fungiforme . muito dificilmente se cumprirá o limite de deformação imposto pelo Eurocódigo 2. .52 – Flecha provável para a idade a tempo infinito: Comparação global das alternativas objecto de análise Da análise efectuada verifica-se que.00 -10.00 (mm) -5. verificou-se que a solução que mais reduziu a flecha foi a utilização de betões de alta resistência.5. para a idade t = 0.00 -30.00 -25. o que revela a importância da concepção estrutural no comportamento em serviço das estruturas de betão armado Refira-se que solução que mais impacto originou na flecha.00 Flecha limite do EC2 Flecha provável da laje fungiforme . para esta concepção estrutural.5 cm Flecha provável da laje fungiforme .com espessura de 32.Deformação 0. foi o sobredimensionamento em 50% da armadura de tracção nas secções consideradas determinantes.00 -35. a tempo infinito.00 -20. Por outro lado.aumento da armadura de tracção Flecha provável da laje fungiforme . a título exemplificativo. cuja reparação definitiva poderia implicar o recurso a soluções estruturais de reabilitação dispendiosas. Por outro lado. na figura 121 . Assim. Nos casos em análise. O Eurocódigo 2 estabelece como limite para as deformações. este facto conduziria a tempo infinito à provável ocorrência de patologias graves nas paredes de alvenaria de fachada. nestas peças. CONSIDERAÇÕES FINAIS As paredes de alvenaria sem função estrutural continuam a apresentar problemas de fissuração associados à deformação dos elementos de suporte. procedeu-se à análise de dois casos de estudo. principalmente no caso de concepções estruturais com soluções mais esbeltas. considerando as acções quase-permanentes. conduziu a flechas prováveis com valores bastante superiores ao limite vão/500. é uma possibilidade real e um procedimento habitual. para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão. mesmo projectando de acordo com as exigências regulamentares e construindo de acordo com o projectado. pelos projectistas estruturais. O estado limite de deformação pode ser verificado pela limitação da relação vão/altura útil. De modo a garantir o referido limite. como a ilustrada. como forma de garantir a limitação da flecha à razão vão/500. Assim.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis 6 CONCLUSÕES 6. a utilização dos valores da relação vão/altura útil propostos no Eurocódigo 2 permite considerar o estado limite de deformação verificado e assim dispensar o cálculo explícito das flechas. o Eurocódigo 2 sugere valores básicos da relação vão/altura útil. considera-se legítimo questionar a adequabilidade dos valores da relação vão/altura útil sugeridos pelo Eurocódigo 2. a relação vão/500. nos dois casos em análise.1. a utilização dos referidos valores no dimensionamento de vigas ou lajes de betão armado conduzirá. De modo a avaliar os pressupostos referidos no Eurocódigo 2. não sendo necessário deste modo cálculos explícitos das flechas. em princípio. a não verificação da flecha por cálculo explícito. Verificou-se. a flechas a tempo infinito inferiores ao limite vão/500. em especial na laje fungiforme aligeirada. Assim. que a utilização dos valores básicos da relação vão/altura útil propostos no Eurocódigo 2. susceptíveis de provocar danos em partes adjacentes à estrutura. constituindo a única variável na sua concepção estrutural a utilização de lajes fungiformes distintas. No processo de dimensionamento dos elementos estruturais foram cumpridas as exigências regulamentares. é o da limitação das flechas estruturais à razão vão/500. O cálculo das flechas permite.1. Maior rigidez global. projectista estrutural e arquitecto. em alguns casos. por um lado. aumentando o tempo de escoramento permanente e aumentando a percentagem de escoras permanentes. torna-se assim fundamental o envolvimento do engenheiro civil numa fase precoce do processo. torna-se essencial compatibilizar as deformações da estrutura com a capacidade da alvenaria em absorvê-las. pela utilização de betão com maior módulo de deformação elástica (28 dias) e promover a cura húmida. Deste modo. Assim. . e por outro. Utilização de betão com menor deformação elástica. Entre as medidas possíveis para a obtenção de estruturas menos deformáveis. podem ser citadas: Maior rigidez localizada.1 – Possível reabilitação estrutural de forma a minimizar as deformações na zona em consola A análise de sensibilidade efectuada. dimensão e rigidez dos nós. Fig. aumentando a quantidade. Uma vez que a solução estrutural está intimamente ligada à opção arquitectónica. a dificuldade de cumprimento do limite vão/500.6. tentar obter estruturas menos deformáveis. estabelecido no Eurocódigo 2 e utilizado como parâmetro de dimensionamento pelos projectistas estruturais. Verificou-se. aumentando as dimensões dos elementos estruturais. da necessidade de alterações à concepção estrutural.6. Estudar a viabilidade da utilização de pré-esforço em lajes. Outro ponto merecedor de reflexão. Menor deformabilidade dos elementos estruturais. principalmente a espessura das lajes. de modo a sensibilizar o arquitecto para as consequências e os custos associados à concepção do projecto de arquitectura. Verifica-se que estes níveis de deformação são incompatíveis com a deformabilidade das alvenarias. facto referido por vários autores e suportado por vários ensaios por eles realizados. permite realçar a importância da concepção estrutural no comportamento em serviço dos edifícios e na prevenção de futuras patologias. recomendando-se o uso de vigas sob as paredes de alvenaria de fachada. e que as medidas a considerar para a sua obtenção conduzem a soluções dispendiosas. utilizar alvenarias mais resilientes e mais resistentes. alertar os intervenientes. para aquela concepção estrutural específica. deste modo. deve-se. Executar juntas de argamassa regulares. Carregar a estrutura com a maior parte possível de cargas permanentes. Uso de blocos de módulo de elasticidade controlado. Deixar um espaço entre a última fila e o tecto (ou viga). que será posteriormente preenchida por uma argamassa deformável. de forma a não se acumularem tensões excessivas sobre as paredes dos pisos inferiores. pode também ser utilizado com o objectivo de diminuir os efeitos prejudiciais das deformações das estruturas sobre as alvenarias.2. Amarração entre fiadas. Diminuição das tensões na alvenaria – protelar ao máximo a fixação superior da alvenaria. preenchendo totalmente o espaço entre alvenaria e a estrutura. quando todos os pisos e alvenarias estiverem concluídos. Considera-se interessante. Antecipar ao máximo os carregamentos antes da fixação. Adequar a sequência de execução mais favorável possível Incrementar a resistência mecânica da alvenaria – uso de blocos de maior resistência e regularidade dimensional. Contudo a parede de alvenaria possui rigidez. a modelação integral da estrutura e das paredes alvenarias. como trabalho futuro. Esse planeamento integrado. Melhorar a fixação lateral da alvenaria – junta união alvenaria-pilar totalmente preenchida.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis Entre as medidas possíveis para a obtenção de alvenarias mais resilientes e mais resistentes. e a estrutura ao deformar-se encontra um corpo rígido que funciona de algum modo como contraventamento e no qual introduz tensões. podem ser citadas: Fixação da alvenaria na estrutura sem pré-tensão . Como a alvenaria é o elemento menos resistente. Adopção de juntas verticais secas nas situações onde tal é permitido. União entre paredes. Compressão do bloco contra pilar. A execução das alvenarias deve ser coordenada com a execução das estruturas.A fixação deve ser feita com argamassa de baixo módulo de deformação elástica e alta aderência. antes da execução das alvenarias ou da ligação desta com a estrutura. Entre as medidas possíveis podem ser citadas: Retardar-se ao máximo o início da execução das alvenarias. como é prática corrente em estruturas porticadas. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS No processo de dimensionamento. Executar as alvenarias partindo dos pavimentos superiores do edifício para os pavimentos inferiores. 123 . 6. Utilizar técnicas adequadas para a ligação entre a estrutura e as alvenarias. de modo a analisar o efeito de contraventamento das paredes de alvenaria nas estruturas e analisar as tensões ao longo da parede de alvenaria provocadas pela deformação dos elementos estruturais. as paredes de alvenaria foram consideradas unicamente como uma carga linear aplicada à estrutura. permitindo deste modo que a maior parte da deformação da estrutura ocorra antes da execução das alvenarias. Alvenaria com maior resiliência – uso de argamassas de menor módulo de deformação elástica. Juntas horizontais de no mínimo 10 mm. a ruptura acontece nesta ou na interface entre a estrutura e a alvenaria. . [19] Figueiras.. Annales de L'lnstitut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics. Universidade do Minho. Departamento de Engenharia Civil. Seminário sobre paredes de alvenaria. Lisboa. 2008. Porto. Los forjados reticulares: manual practico. Bruxelles. Porto. Vasco Peixoto. [12] Pfeffermann. Betão Armado . A. 2002. 1998. 2002. Faculdade de Ciências e Tecnologia. [2] Sousa. Situação actual e perspectivas futuras. [6] Directiva 89/106/CE Produtos da construção. CYPE Ingenieros. Arquitectura e Vida. 1975. [16] Tesoro. Departamento de Engenharia de Civil. Anomalias em Paredes de Alvenaria sem Função Estrutural. Octobre.º 220/2008. 2005. Florentino Regalado. Tecnologias de produção de vedações verticais. J. 1991. Arquitectura sem Fissuras: Potencialidades das armaduras de junta. Isolamento Térmico de Fachadas pelo Exterior – ETICS. Décembre. Brasil. 2005.Parte 2.O. Universidade de Coimbra. [15] Martins.Lajes Fungiformes. Seminário tecnologia e gestão na produção de edifícios de vedações verticais. Les fissures dans les constructions: conséquence de phénomènes physiques naturels. Maxit.. P. Aguiar.J. B.º 96/2008. O. [11] Franco. São Paulo. Editor. J. J.F. [14] Pereira..O. Guimarães. O desempenho estrutural e a deformabilidade das vedações verticais. 125 . [10] Segurança Contra Incêndios em Edifícios (Decreto-Lei n. 2002. EPUSP. de 4 de Abril). P. Hipólito.P. 78-85.B. [4] Freitas. [3] Pereira. Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil. O. Análise e dimensionamento de lajes fungiformes. Universidade Nova Lisboa. P. Patigny. [5] Sabbatini. Fissuração de Paredes de Alvenaria de Tijolo. Porto. Universidade do Minho. CSTC. A. p. 1ª edição. Porto.. 2006.º 80/2006. 1968.. 2002. Lisboa: Imprensa Nacional. [13] Pfeffermann. [18] Trindade. Lisboa: Imprensa Nacional. Lisboa: Imprensa Nacional. Porto.. nº L 40/12 de 12 de Fevereiro de 1989. M. Universidade Fernando Pessoa. [7] Dias. J. Seminário sobre paredes de alvenaria. Cidade de publicação..S. Fernando Henrique. L. 2008. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. 2006. Série de Estruturas. Revue. 12 de Novembro).. J.: Fissuration des cloisons en maçonnerie due a une deformation excessive du support . Estudo da Configuração Económica de Lajes Fungiformes em função da sua Geometria e Materiais. G. [17] Ramos. Alvenarias em Portugal. A. [8] Regulamento das Características de Comportamento Térmico dos Edifícios (Decreto-Lei n. [9] Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios (Decreto-Lei n.. 2003. 7 – Lajes Fungiformes – Introdução – Estruturas de Betão Armado II.Estudo da deformabilidade de alvenarias de fachada na concepção estrutural de um edifício – Comparação entre a utilização de lajes fungiformes maciças sem vigas de bordo e lajes fungiformes aligeiradas com moldes plásticos recuperáveis BIBLIOGRAFIA [1] Lourenço. 2009. de 21 de Dezembro de 1989. de 9 de Junho). Coimbra.. M. Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil. Baio: Construção em Tijolo Cerâmico: das Exigências ormativas do Produto à Prática de Aplicação. Bruxelles. M. A. Lisboa. H.[20] Eurocódigo 2.F. . e Wafa. Válter J. [28] Lúcio. [21] Marchão. ACI Materials Journal. F. S. LNEC. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Vol. C. and Temperature Effects in Concrete Strutures. EN1992-1-1. G. 209R-92: Prediction of Creep. [27] Sammam. A. [31] Ferraz. and Temperature Effects in Concrete Strutures. Universidade de São Paulo. J. 2001. H. C. Norma Europeia. T. A. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.. 2004. 2006. [23] Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP)... Módulo 10 – Estado Limite de deformação – Estruturas de Betão Armado I Universidade Técnica de Lisboa. J. São Carlos.A. DECivil. Plastic Shrinkage of ormal and High-Strength Concrete: a comparative study. Pratical Yield Line Design : An Introduction to the practical use of Yield Line Theory in the design of economic reinforced concrete slabs. [26] Sousa Coutinho. Brasil. Projecto de Estruturas de Betão – Parte 1-1:Regras gerais para Edificios. . 1997. [30] ACI. Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos. Um modelo de análise para o estudo de pontes como estruturas evolutivas. [29] ACI. Metodologias de análise de lajes fungiformes . [25] Kennedy. [24] Duarte. 1997. Comité Europeu de Normalização. in ACI Committee 209 Report. September 2004. 2008. in ACI Committee 209 Report. Appleton. Goodchild.H. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. reaproved. Fabrico e propriedades do betão. 1998. Gonçalves. Dissertação de Mestrado. American Concrete Institute.. 1994. 2006.. F... including examples of design of flat slabs. American Concrete Institute. Aspectos da Análise Estrutural das Lajes de Edifícios de Concreto Armado. 1997. Verificação aos Estados Limites de Utilização. Shrinkage. reaproved. Decreto-Lei n.A..º 349C/83 de 30 de Julho. Instituto Superior Técnico.. Dissertação de Mestrado. The Concrete Centre. . W. [32] Figueiras. G. III. 209R-92: Prediction of Creep. Abril. Módulo 2 – Lajes de Betão Armado – Betão Armado e Pré EsforçadoII.Aplicação no Projecto de Edifícios. 1996. Shrinkage. Mirza. [22] Carvalho. N. M. American Concrete Institute. raft foundations and refurbishment.