Termonidamica de Gases y Vapores

TERMONIDAMICA DE GASES Y VAPORESM.C. David Garza Castaño Programa de estudio de la materia 1.- Cambio de entropía [Cap. 7 ] 2.- Ciclo “OTTO”, Ciclo Diesel (Motores de Combustión Interna) [Cap. 9] 3.- Ciclo Rantine [Cap. 10] 4.- Ciclo Refrigeración [Cap. 11] 5.- Mezcla de Gases y Vapores [Cap. 13] Calificación Examen ½ curso 40% Examen Final 40% Trabajo 20% Total 100% Capitulo 7: Cambios de Entropía Ejemplo: Un sistema cerrado de cilindro-émbolo contiene nitrógeno gas a 500 kPa, 400 K y 750 cm 3 . El nitrógeno se expande isotérmicamente hasta una presión de 100 kPa. Durante este proceso se realiza una trabajo de 0.55 KJ. Determine. a) Si el proceso es reversible o irreversible. b) El cambio de entropía del nitrógeno durante el proceso *Proceso irreversible: Aquel que se puede invertir sin dejar rastros en los alrededores, requiere una eficiencia del 100% P1 = 500 kPa P2 = 100 kPa T1 = 400 k V1 = 750 cm 3 A) () ( ) ( ) ⁄ () () El proceso es Irreversible El 9% de la energía se va hacia alrededores B) ∫ ( ) ∫ () ( ) ⁄ El solo se calcula para procesos reversibles N 2 (gas) N 2 (gas) 7.2 Principio del incremento de entropía Un sistema y sus alrededores pueden ser los dos subsistemas de una sistema aislado, y el cambio de entropía de un sistema aislado durante un proceso es igual a la suma de los cambios de entropía del sistema y su entorno, lo cual recibe el nombre de cambio de entropía total o generación de entropía, Sgen. El principio del incremento de entropía para cualquier proceso se expresa como: Sgen = ∆Stotal = ∆Ssistema + ∆Sentorno ≥ 0 Esta es la forma general del principio de incremento de entropía y es aplicable tanto a sistemas abiertos como cerrados. Este principio establece que el cambio de entropía total asociado con un proceso deber ser positivo para los procesos irreversibles y cero para los reversibles. La ecuación anterior no implica que la entropía de un sistema o de su entorno no puedan disminuir. El cambio de entropía de un sistema o de sus alrededores puede ser negativo durante un proceso, pero su suma no. 7.3 Cambio de entropía sustancias puras Ejercicio 7-31: 2 libras masa de agua a 300 psia, llena un dispositivos de cilindro embolo cuyo volumen es 2.5 Ft 3 , el agua se calienta a presión constante hasta que la temperatura es de 500 ºF, Determine el cambio resultante en la entropía del agua. m= 2 Lb T= 500 º F p= 300 psia S2= 1.5706 btu/Lbm*R v= 2.5 ft 3 Mezcla saturada ⁄ S1= Sf +Sfg(x) S1= 0.58818 + 0.92289(0.8423) S1= 1.3655 Btu/Lbm*R ( ) ⁄ *Positivo debido a que la temperatura se incrementa Agua Agua Ejercicio 7.32: Un recipiente rígido aislado contiene 5 kg de un vapor húmedo de agua a 150 kPa. Inicialmente ¾ partes de la masa se encuentra en fase liquida. Un calentador de resistencia eléctrica colocada en el interior del recipiente se encuentra y se mantiene encendido hasta que todo el liquido se evapora. Determine: el cambio de entropía del vapor de agua durante este proceso. m= 5Kg S2= 6.7306 kJ/Kg*K P= 150 Kpa V1 = V2 x= 0.25 S1= Sf + Sfg (x) S1= 1.4337 + (5.7894)(0.25) S1= 2.88105 KJ / Kg*K V1= Vf + Vfg(x) V1= (O.001053) + (1.1594-0.001053)(0.25) V1= 0.29063 M 3 /Kg *interpolación con V1 Vg Sg 0.29260 6.7322 0.29063 6.7306 0.2727 6.7071 ( ) *Positivo por que al aumentar la temperatura y cambiar la fase la entropía aumenta 7.4 Procesos Isoentrópicos Ejercicio 7-41: Se expande isoentropicamente refrigerante 134-a desde 800 kPa Y 60 ºC a la entrada de la turbina de flujo uniforme, hasta 100 kPa a la salida. El área de la salida es de 1 m 2 y el área de la entrada 0.5 m 2 calcular las velocidades de entrada y salida. Cuando el flujo másico es de 0.5 kg/s. *Turbina de Vapor: Dispositivo que transforma la energía térmica en energía mecánica ()() ()( ) ( ⁄ )( ) ⁄ ⁄ ()( ) ( ⁄ )( ) ⁄ ⁄ *interpolación con la entropía V S 0.20743 1.0030 0.2097 1.011 0.21630 1.0332 Ejercicio 7-38: Vapor saturado de refrigerante 134-a, entra a un compresor a 0 ºF la entropía especifica es la misma a la entrada y salida del compresor y la presión de salida es de 60 psia. Determine la temperatura a la salida y el cambio de entalpia en el compresor. Temperatura S 49.84 0.22127 Tsalida 0.22539 60 0.22570 ( ) ⁄ ⁄ ¿Qué le sucede a un gas cuando pasa a través de un compresor? Aumentan la presión y la temperatura del gas y disminuye el volumen, para realizar este cambio necesita energía. h S 110.11 0.22127 hsalida 0.22539 112.39 0.22570 Ejercicio 7-51: Una turbina de vapor isotrópico procesa 5 kg/s de vapor de agua a 4 Mpa. La mayor parte del vapor sale de la turbina a 50 kPa y 100 ºC 700 kPa el 5% del flujo de la turbina se desvia para calentar agua de alimentación. Determine la potencia que produce esta turbina en KW Balance de Energia m(hsalida – hentrada)= -W [(5Kg)(0.05)(3375.8)+(5Kg)(0.95)(2682.4)]-5Kg(3981.832 Kj/Kg) = -W (843.95 + 12741.4) Kj – (19909.16) Kj = - W -W = - 6328 Kj W = 6328 Kj 7.9 Cambio de entropía de gases ideales. Ecuaciones para el calculo del cambio de entropía para gases ideales (7-32) ∫ (7-31) ∫ Tarea Relaciones Tds Cuando la temperatura varia durante un proceso isotérmico internamente reversible, se necesita una relación entre SQ y T para llevar a cabo la integración. La forma diferencial de la ecuaciones de conservación de la energía para un sistema cerrado (una masa fija) sin cambios de energía cinetica y potencial y que contiene una sustancia simple compresible es: (7-21) SQint rev – Wint rev, salida = dU Pero: SQint rev = Tds SWint rev, salida = Pdv Por lo tanto: (7-22) T dS = dU + P dV (KJ) ó (7-23) T dS = du + P dv (KJ/Kg) Esta es la primer ecuación Tds. La segunda ecuaciones T ds se obtiene al eliminar de la ecuaciones (7-23) usando la definición de la entalpia (h = u + Pv) h = u + Pv  dh = du + P dv + v dP (Ec. 7-23)  T ds = du + P dv Por lo tanto de ambas: T ds = dh –v dP Las relaciones explicitas para cambio diferenciales en la entropía se obtiene para ds las ecuaciones 7-23 y 7-24. (7-25) y (7-26) La formula para cambio de gas ideal se obtiene de la ecuaciones anteriores las relaciones de propiedades de los gases ideales sustituyendo du = CvdT y P = RT/v Ejercicio 7-78: Se expande aire de 2000 kPa Y 500 ºC a 100 kPa Y 50 ºC. Determine el cambio de entropía especifica del aire. Calores Específicos Constantes (aproximado) A) (7-32) Cp = Constante ∫ ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ) ⁄ B) (7-31) Cv = constantes ∫ ( )( ) ⁄ ( ) ⁄ ( )( ) ⁄ ( ) ⁄ ( ) ( ) ⁄ ⁄ ⁄ Calores Específicos Variables (Análisis Exacto) ∫ ∫ [() ( ) ( ) ( ) ] () ∫ () ∫ ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ( ⁄ ) () ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ [() () () () ⁄ ] ( ⁄ ) [ ⁄ ⁄ ] [ ⁄ ] ⁄ Por tablas de gases ideales ( ) S1 ---> por medio de tablas (A-17) del aire como gas ideal con T1= 773 k = 2.68186 KJ /Kg*K S2 ---> por medio de tablas (A-17) del aire como gas ideal con T2= 323 k = 1.77581 KJ /Kg*K T S 760 2.66176 773 S1 780 2.69013 T S 320 1.76690 323 S2 325 1.78249 ( ) ⁄ ( ⁄ ) ⁄ *El mismo problema 7-78 para diferentes métodos: Cp constante = -0.017 KJ/Kg*K Cv constante = -0.017 KJ/Kg*K Cp variable = -0.504 KJ/Kg*K Tabla de gases Ideales =-0.0462 KJ/Kg*K Procesos Isotropicos con Gases Ideales (S1=S2) 7-90. Se comprime aire en un dispositivo de cilindro y embolo de 90 Kpa y 22ºC hasta 900 Kpa en un proceso reversible adiabático. Determine la temperatura final y el trabajo realizado. Suponiendo para el aire a) Calores Específicos Constante b) Calores Específicos Variables P1= 90 Kpa P2= 900 Kpa T1= 22ºC T2= 569.33 K () () ( ) ()( ) B) Aire Aire ( ) ()( ) ⁄ Ciclo OTTO Capitulo 9: Motor de combustión interna con ignición por chipa. Dibujo de un cilindro con sus partes de un motor y sus pasos de un ciclo Procesos termodinámicos de un ciclo “OTTO” (ideal) : 1.- compresión isoentrópica s=cte. 2.- Adición de calor isométria v=cte. 3.- Expansión isoentropica s=cte. 4.- Salida de calor isométrica v=cte. Diagrama T-s cicclo “OTTO” (ideal) Diagrama P-v ciclo “OTTO” (ideal) Ejercicio: Un motor opera en un ciclo “OTTO” ideal con aire frio normal y una relación de compresión de 8. Al inicio del proceso de la compresión isotrópica la presión y la temperatura del fluido del trabajo son: 110 Kpa y 50ºC. Al final del proceso de combustión (adición de calor ) la temperatura es de 900 ºC. Suponiendo calores específicos constantes y K=1.4. Determine: a) Todas las temperaturas, presiones y volúmenes del ciclo. b) El calor de entrada, el calor de salida y el de trabajo realizado en el ciclo. c) Eficiencia térmica del ciclo. d) Cambio de entropía en los procesos isimetricos. e) La presión medida efectiva. Diagrama T-s cicclo “OTTO” (ideal) Diagrama P-v ciclo “OTTO” (ideal) a) 1---> 2 isoentropico. () () ()() 2 ---> 3 Isometrica. ( ) ( ) () b) ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) ( ) ()( ) () c) d) ( ) ⁄ ⁄ ( ) ⁄ ⁄ e) ( ) *Calores Específicos Variables (Tabla A-17) a) Con T1=323 k y la tabla A-17 encontrar Vr=516.48 ( ) ( ) () ( ) con V2r y la tabla A-17 obtenemos T2=720 K Con T1=373 y la tabla A-17 obtenemos P1r=1.7957 Con T2=720 k y la tabla A-17 obtenemos P2r= 32.02 ( ) ( ) con T3=1173 y la tabla A-17 obtenemos V3r=15.5290 ( ) ( ) () con V4r= 124.232 y la tabla A-17 obtenemos T4=564.77 K. Con T3 =1173K y la tabla A-17 P3r= 216.95 Kpa Con T4 = 564.77 K y la tabla A-17 P4r= 13.06 Kpa ( ) ( ) b) Con T3=1173 y A-17 U3= 909.389 Con T4=720 y A-17 U2= 528.14 Con T1=323 y A-17 U1= 230.58 Con T4 = 564.77 Y A-17 U4 =408.0213 () Calores específicos constantes Calores específicos variables T2 742 K 720 P2 2021.7 Kpa 1954 Kpa P3 3197 Kpa 3184.3 Kpa T4 510.5 K 564.77 K P4 174 Kpa 191.64 Kpa qent 309.45 Kj/Kg 381.249 Kj/Kg qsal -134.45 Kj/Kg -177.4413 Kj/Kg Wciclo 174.83 Kj/Kg 204.79 Kj/Kg n 0.564 0.534 Ciclo diesel (ideal) Motor de combustión Interna con Ignición por Compresión Diagrama T-s ciclo diesel (ideal) Diagrama P-v ciclo diesel (ideal) Proceso termodinamico del ciclo “Diesel” (ideal) 1.- Compresión isoentropica s=cte 1---> 2 2.- Adición de calor isobárica p=cte 2 ---> 3 3.- Expasión isoentropica s=cte 3---> 4 4.- Salida de calor isoemetrioca v=cte 4 ---> 1 Principales Diferencias entre el ciclo “DIESEL” y el ciclo “OTTO”. *En el ciclo Diesel solo entra el aire en la etapa de admisión al cilindro. *En el cilindro entra la mezcla aire-combustible durante la admisión. *Debido a que solo hay aire en el cilindro la compresión en el ciclo Diesel es mayor. *Debido a que entra la mezcla (aire-combustible)- en el ciclo “OTTO” la compresión es baja. *En el ciclo Diesel el combustible entra después de la compresión del aire. *En el ciclo “OTTO” el combustible se mezcla desde el inicio. *Al entrar el combustible y entrar en contacto con el aire a alta presión y alta temperatura sucude la combustión a presión constante. *Para que suceda la combustión en el ciclo “OTTO” necesitamos la chispa de la bujía. Un ciclo Diesel tiene una relación de compresión de 17 y una relación de admisión de 2. Al inicio de la compresión isotrópica la temperatura y presión del aire son 40ºC y 100Kpa. Suponiendo calores específicos constantes y K=1.4 determine. a) Las temperaturas y presiones del ciclo. b) La eficiencia térmica del ciclo. c) La presión media efectiva. Diagrama T-s ciclo diesel (ideal) Diagrama P-v ciclo diesel (ideal) a) 1--->2 Isotropico ( ) () ( ) () ()() () 2---> 3 Isobarico ( ) () 3---> 4 Isotropico ( ) ( ) ( ) ( ) b) * ( ) + * ( ) + c) ( ) ()( ) ()() ()() ( ) ⁄ Capitulo 10: Ciclo Rankine (Simple) Ideal Compresión del ciclo Rankine Simple Ideal Proceso Termodinámico del ciclo Rankine (ideal) 1.- Compresión Isoentrópica s=cte. 1-->2 2.- Adición de calor Isobárica p=cte. 2-->3 3.- Expansión Isoentrópica s=cte. 3-->4 4.- Rechazo de calor Isobárico p=cte. 4-->1 Diagrama T-s ciclo Rankine Ejercicio: 10.21.- Considere una plata eléctrica de vapor de agua que opera en un ciclo Rankine ideal simple, y tiene una producción neta de potencia de 45MW. El vapor entra a la turbina a 7 Mpa y 500ºC y se enfría en el condensador a una presión de 10 Kpa. Mediante la circulación de agua de enfriamiento de un lago. Por los tubos del condensador a razón de 2000 kg /s. Muestre el ciclo en un diagrama temperatura entropía y determine: a)La eficiencia térmica del ciclo. b)El flujo másico del vapor. c) La elevación de temperatura del agua de enfriamiento. W= 45 MW P3= 7 Mpa T3=500 ºC P4=10 Kpa m=2000 Kg/s a) ( ) ( ) ()( ) ⁄ ⁄ ⁄ b) Balance de energía. ( ) ( ) c) Balance en el Condensador () ( ) ( ) ( ⁄ )( ) ⁄ ( )( ) ⁄ ⁄ 10.5 Ciclo Rankine ideal con recalentamiento. Diagrama T-s ciclo rankine con recalentamiento (ideal) Considere una planta termoeléctrica de vapor de agua que opera en un ciclo rankine ideal con recalentamiento. La planta mantiene a la caldera a 7000Kpa la sección de recalentamiento a 800 Kpa y el condensador a 10 Kpa. La cantidad de vapor húmedo a la salida de ambas turbina es de 93%. Determine la temperatura a la entrada de cada turbina y la eficiencia térmica de ciclo. T3 y T5 Para obtener la T3 a la entrada de la turbina de alta presión S4=S5, con 800 kpa y x=0.93 S4= Sf + xSfg = 6.3381 Kj/Kg*K Con 7000 kpa y S4, T3= 374.578 ºC Para obtener la T5 a la entrada de la turbina de baja presión S6=S5 S5= Sf + xSfg= 7.623 Kj/Kg*K Con 800 Kpa y S5, T5= 346.65 ºC h1= 191.81 kJ/Kg h2= 191.81 kJ/Kg + Wbomba = 198.86 kJ/Kg h3= 3086.59 kJ/Kg h4= Hf + xHfg = 2625.045 Kj/Kg h5= 3304.03 Kj/Kg h5= hf + xhfg=2416.463 Kj/Kg qent= (h3-h2)+(h5-h4) qsal= (h1-h6) ( ) ( )( ) 10.6 Ciclo Rankine Ideal Regenerativo (calentador abierto) Diagrama T-s ciclo rankine ideal regenerativo. Ciclo rankine ideal regenerativo (calentador abierto) Diagrama T-s ciclo ideal regenerativo 10.53.- Considere una planta termoeléctrica de vapor de agua que opera en un ciclo ideal rankine regenerativo con un calentador cerrado de agua de alimentación, como se muestra en la figura. La planta mantiene la entrada a la turbina a 3000 Kpa y 350ºC, y opera el condensador a 20 Kpa. Se extrae vapor a 1000 Kpa para servicio del calentador cerrado de agua de alimentación que se descarga en un condensador después de estrangular a la presión del condensador. Calcule el trabajo que produce la turbina el trabajo que consume la bomba y el suministro de calor en la caldera para este ciclo por unidad de flujo en la caldera. Punto Presión S(Kj/Kg*K) h(Kj/Kg) 1 20kpa, liq. Saturado - 251.52 2 - - 254.71 3 1000Kpa Liq.Saturado 2.1381 762.51 4 3000 Kpa - 764.75 5 - - 763.28 6 300 Kpa, 350ºC 6.7450 3116.1 7 1000 kpa 6.7450 2966.31 8 20 Kpa 6.7450 2221.7 9 180ºC, Liq. Saturado - 763.05 Balance en el calentador de agua de alimentación Qganado=-Qperdido y(h9-h2)=(1-y)(h3-h7) y(762.05.254.45) = -(1-y)(762.51-2966.31) y(508.6) = (1-y)(2203.8 Kj/Kg) (508.64)y+(2203.8)y =2203.8 Balance de turbina Hsalida+hentrada=Wturbina [yh3 + (1 – y )h7] – h6 = Wturbina [(0.8124)(2221.58)+(1-0.8124)(2966.31)]-3116.1=Wturbina [2361.29 Kj/Kg] – 3116.1 Kj/Kg -754.8 Kj/Kg =Wturbina Balance en la caldera q=(h6-h5)= (3116.1-763.28)Kj/Kg qentrada= 2352.8 Kj/Kg Capitulo 11: Ciclo de refrigeración por compresión de vapor simple ideal Componentes del ciclo de refrigeración por compresión de vapor Ciclos termodinámicos del ciclo de refrigeración por compresión de vapor. 1.- compresión isoentropica s=cte 1-2 2.- rechazo de calor isobárico p=cte 2-3 3.- expansión isoentálpica h=cte 3-4 4.-absorcion de calor isobárica p=cte 4-1 Diagrama T-s 11.14 Un refrigerador una R 134-a como fluido de trabajo y opera en un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor entre 0.12 y 0.7 MPa. El flujo másico del refrigerante es de 0.05 kg/s. Muestre el ciclo en un diagrama TS y determine: a) la tasa de remoción de calor en el espacio refrigerado b) la tasa de rechazo de calor al entorno c) el coeficiente de desempeño a) con P1 = h1= directo de tablas= 236.97 kj/kg S1=S2= 0.94779 con P2= h2= interpolación calculando la entalpia en tabla de sobrecalentados con S1=0.94779 h2=273.53 kj/kg con P3= h3=h4= proceso isoentálpico y sacando entalpia de tabla con lugar en liq.saturado= 88.82 kj/kg a) QL= m(h1-h4) Wc= m(h2-h1) QL= 0.05 kg/s(236.97-88.82) Wc= 0.05kg/s(273.53- 236.97) QL= 7.4075 KW Wc=1.828 KW b) QH=? QH=m(h3-h2) QH= 0.05kg/s(88.82-273.53) QH=-9.2355 KW c) COP= Cop= *Esto significa que cuando removemos 4.05 unidades de calor necesitamos poner 1 unidad de energía eléctrica en el compresor. Ciclo Real de Refrigeración por Compesión de Vapor Ejercicio 11.17: Entra R 134-a al compresor de un refrigerador como vapor sobrecalentado a 0.2 MPa, -5 a razón 0.07 kg/s y sale a 1.2 MPa y 70. El refrigerante se enfría en el condensador a 44 y 1.15 MPa y se estrangula hasta 0.2 MPa, despreciando cualquier transferencia de calor y cualquier caída de presión en las líneas de conexión entre los componentes muestra en un diagrama T-S y determina: a) la tasa de remoción de calor en el espacio refrigerado y la entrada de potencia al compresor. b) la eficiencia del compresor. c) el COP del refrigerador. h1= en tablas de sobrecalentado interpolar a la temperatura de -10 y 0 para obtener h1 y s1= h1248.795 kj/kg s1=0.9539 kj/kg k h2= en tablas de sobrecalentado obtener valores de h2 y s2 directo. h2=300.61 kj/kg s2=0.9938 kj/kg k h3=h4= en tablas de liq. saturado misma entalpia porque se lleva a cabo un proceso isoentálpico en válvula. h3=h4= 114.28 kj/kg a) QL=? Wc=? QL= m(h1-h4) 0.07kg/s(248.795-114.28)= 9.41 KW Wc=m(h2-h1) 0.07kg/s(300.61-248.795)= 3.62 KW b) h2s se calcula de tablas con P2= 1.2 MPa y s1=s2= 0.9539 kj/kg k h2s=278.18 kj/kg k n comp= c) COP=? Sistema de refrigeración Cascada Diagrama T-S sistema de Refrigeración En Cascada h h COP (h) (h)() Ejercicio 11.60: Considere un sistema de refrigeración en cascada de 2 etapas que opera entre los limites de presión de 1.2 MPa y 200 kPa con el refrigerante 134-a como fluido de trabajo. El rechazo de calor del ciclo inferior superior tiene lugar en un intercambiador adiabático a contra corriente en donde las presiones en los ciclos superior e inferior son de 0.4 y 0.5 MPa respectivamente. En ambos ciclos el refrigerante es un liquido saturado al salir del condensador y un vapor saturado a la entrada del compresor. La eficiencia isoentropica del compresor es de 80%, si el flujo másico de refrigerante en el ciclo inferior es de 0.15 kg/s determine. a)flujo másico del refrigerante a través del ciclo superior. b) la tasa de remoción del espacio refrigerado c) el COP del refrigerante. P1=0.2 MPa T1=-10.9 H1= 244.46kj/kg S1=0.93773 kj/kg k P2=0.5MPa T2 H2=268.0025 kj/kg S2=0.9535 kj/kg k P3=0.5 MPa T3=15.71 H3=73.33 kj/kg S3=0.28023 kj/kg k P4=0.2 MPa T4=-10.9 H4=73.33 kj/kg S4=0.2869 kj/kg k P5=0.4 MPa T5=8.9 H5=255.55 kj/kg S5=0.92641 kj/kg k P6=1.2 MPa T6=55.05 H6=284.02 kj/kg S6=0.9442 kj/kg k P7=1.2 MPa T7=46.29 H7=117.77 kj/kg S7=0.4384 kj/kg k P8=0.4 MPa T88.9 H8=117.77 kj/kg S8=0.4384 kj/kg k ncomp= h2s se obtiene de interpolar con la entropía de S1=0.93771 kj/kg k=263.294 kj/kg h4=hf+hfg(x) x= interpolar con respecto a s6=0.9442 kj/kg k para calcular h6s=278.33 kj/kg h6 +255.55=284.02 kj/kg h8=hf+hfg(x) s8=0.24761+0.67929(0.2809)=0.4384 kj/kg k () ( ) QL=MB(h1-h4) = 0.15(244.46-73.33)=25.66 KW COP () ()() () ()() CAPITULO 13: Mezcla de gases y vapores Ley de Dalton: la presión de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de cada gas evaluadas a las condiciones del sistema. Pmezcla=Pa+Pb+Pc...... Donde a, b y c son gases de la mezcla Si consideramos que a, b y c se comportan como gases ideales. Donde: n= numero de moles del gas R= constante universal de los gases T y V= son la temperatura y volumen de la mezcla Si dividimos Pa entre Pmezcla obtenemos: Ejercicio13-29: Un recipiente rígido contiene 0.5 Kmol de argón y 2 Kmol de nitrógeno a 250kPa y 280k. La mezcla se calienta hasta una temperatura de 400k. Determine el volumen del recipiente y la presión final de la mezcla. ( ) ( ) () ( ) ( ) () 0.5Kmol Ar 2Kmol N2 P= 250kPa T= 280k T=400k Ley de Amagat: El volumen de una mezcla de gases es igual a la suma de los volúmenes parciales de cada gas evaluados a las condiciones del sistema. Donde a, b y c son gases de la mezcla. Si consideramos que a, b y c se comportan como gas ideal. Donde: n= numero de moles del gas R= constante universal de los gases T y V= son la temperatura y volumen de la mezcla Si dividimos el Va entre V mezcla Ejercicio 13-34: Un recipiente rígido contiene 2kg de nitrógeno a 25 y 550 kpa, esta conectado a otro recipiente rigido que contiene 4 kg de oxigeno a 25 . Se abre la valvula que conecta los dos recipientes y se permite que los gases se mezclen si la temperatura final de la mezcla es de 25 determine: a) volumen de cada recipiente b) presión final de la mezcla. ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) () 2kg N2 25 550 kpa 4kg O2 25 150 kpa Ejercicio 13-36: Una mezcla de gases de hidrocarburos esta compuesta de 60% de metano, 23% de propano , 15% de butano por peso. Determine el volumen ocupado por 100 kg de una mezcla a una presión de 3 MPa y una temperatura de 37ºC CH4 nmon= C3H8 nmon= C4H10 nmon= () ( ) () 60% CH4 25%C3H8 15% C4H10 100kg 3 MPa 310k TAREAS MEDIO CURSO 7-37 Calcule el cambio en la entropía específica del agua cuando se enfría a presión contante de 300 Kpa desde vapor saturado hasta líquido saturado, usando una ecuación de Gibbs (Tds = dh – vdp). Use las tablas de vapor para verificar sus resultados. *TABLAS: P1= 300 Kpa P2=300 Kpa Vapor saturado Liquido Saturado S1=6.9917 KJ/Kg*K S2= 1.6717 KJ/Kg*K ( ) ( ) ⁄ *ECUACIÓN GIBBS ( ) ⁄ 7-46 Refrigerante 134a a 240 kPa y 20 ºC sufre un procesos isotérmico en un sistema cerrado hasta que su calidad es 20 por ciento. Determine, por unidad de masa, cuánta trabajo y transferencia de calor necesitan. P1=240 Kpa X2=0.20 T1=20ºC T2=T1=20ºC Sobrecalentado U1= 246.74 Kj/Kg U2=Uf+xUfg=78.86+(0.20)(162.16)=111.29 Kj/Kg S1= 1.0134 Kj/Kg*K S2=Sf+xSfg= 0.30063+(0.20)(0.62172)= 0.42497 Kj/Kg*K V1= 0.09423 M 3 /Kg V2=Vf+xVfg=0.0008161+(0.20)(-0.03415)=0.078467M 3 /Kg Cerrado: ( ) ()( ) ⁄ ( ) ( ) 7-48 Determine la transferenecia total de calor en Btu/lbm, para el proceso reversible 1-3 que se muestra en la figura siguiente. Q = (55 + 460)R + (360 + 460)R (3.0 − 1.0)Btu/lbm ⋅ R + [(360 + 460)R](2.0 − 3.0)Btu/lbm ⋅ R Q=515 Btu/lbm 7-60 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 5 kg de vapor de agua a 100 ºC con una calidad de 50 por ciento. Este vapor sufre dos procesos como sigue: 1-2: El calor se transfiere al vapor de manera reversible, mientras la temperatura se mantiene constante, hasta que el vapor exista como vapor saturado. 2-3: El vapor se exapande en un proceso adiabático reversible hasta que la presión es de 15 kPa. a) Haga un esquema de este proceso con respecto a las líneas de saturación en un diagrama T-s b) Determine el calor transferido al vapor en el procesos 1-2, en KJ. c) Determine el trabajo que realiza el vapor en el procesos 2-3, en KJ. a) T1= 100 ºC X1 = 0.5 h1= hf+xhfg= 419.17+(0.5)(2256.4)=1547.37 Kj/Kg T2=T1= 100ºC X1= 1, Vapor Saturado h2=hg=2675.6 Kj/Kg U2= Ug = 2506 Kj/Kg P3= 15 Kpa S3= S2 = Sg =7.3542 Kj/Kg*K U3=2248 Kj/Kg b) ( ) ()( ) c) ( ) ()( ) 7-82.- Un dispositivo asilado de cilindro-émbolo contiene inicialmente 300 L de aire a 120 kPa y 17 ºC. Ahora se calienta el aire durante 15 minutos por un calefactor de resistencia de 200 W colocado dentro del cilindro. La presión de aire se mantiene constante durante este proceso. Determine el cambio de entropía del aire, suponiendo a) calores específicos constantes y b) calores específicos variables V= 300L =0.3 m 3 P1= 120 Kpa P2=P1=120 Kpa T1= 17ºC = 290 K WE= WE(dT) WE= (0.2Kj/s)(15x60)= 180 Kj ( )( ) ( ⁄ )() Balance de energía ( ) ( ) ()( ⁄ a) ∫ ∫ ( )( ) () () ⁄ b) ∫ ∫ () * () ( ) ( ) ( ) + ∫ () *() ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )+ ()( ⁄ 7-88.- Se comprime aire en un compresor isentrópico, de 15 psia y 70 ºF a 200 psia. Determine la temperatura de salida y el trabajo consumido por este compresor por unidad de masa del aire. () ( ) ()( ) ⁄ DIBUJO 7-94.- entra aire a una tobera adiabática a 60 psia, 540 ºF y 200 pies/s, y sale a 12 psia. Suponiendo que el aire es una ideal con calores específicos variables e ignorando cualquier irreversibilidad, determine la velocidad de salida del aire. P1=60 psia P2=12 psia T1= 540F= 1000R Vel2= 200 ft/s Pr1= 12.30 () h1=240.98 Btu/Lbm h2=152.43 Btu/Lbm Eent=Esale Ec1+h1 = Ec2 + h2 Ec2 = Ec1+h1 + h2 ( ) ( ⁄ ) * ⁄ + √ ⁄ ( ⁄ ⁄ ) 9.41.- Un ciclo de Otto ideal con aire como fluido de trabajo tiene una relación de compresión de 8. Las temperaturas mínima y máxima del ciclo son 540 y 2400 R. Teniendo en cuanta la variación de calores específicos con a las temperaturas, determina a) La cantidad de calor transferido del aire durante el procesos b) La eficiencia termina y c) La eficiencia térmica de un ciclo de Carnot que opere entre los mismo límites de temperatura. 1-->2 T1=540 R T2= 1211.9 U1= 92.04 Btu/Lbm U2= 211.27 Btu/Lbm Vr1 = 144.32 () 2-->3 T3 = 2400 R V3r = 2.419 a) Qent = mCv(T3-T2) qent= Cv(T3-T2) = (0.171 Btu/Lbm*R)(2400 R -1211.9 R)= 203.3 Btu/Lbm Balance de Energía del ciclo Wciclo = Q2-> 3 + Q4->1 Wciclo = 203.3 Btu/Lbm – 109 Btu/Lbm Wciclo = 93.8 Btu/Lbm b) c) 9-51.- Un ciclo ideal Diesel tiene una relación de compresión de 20 y una relación de cierre de admisión de 1.3. Determine la temperatura máxima del aire y la tasa de admisión de calor a este ciclo cuando produce 250 KW de potencia y el estado del aire al inicio de la compresión es de 90 kPa y 15 ºC. Use calores específicos constantes a temperaturas ambiente. rcomp = 20 radm = 1.3 k = 1.4 ( ) ( ) T2 =(288 k)(20) 0.4 = 954.56 K ( ) ( ) T3 = (1.3)(954.56 K) T3 = 1240.928 K * ( ) + * ( ) + b) TAREAS CURSO ORDINARIO 10.26.- Considere una planta termoeléctrica que quema el carbón y que produce 120 MW de potencia eléctrica. La planta opera en un ciclo Rankine ideal simple con condiciones de entrada a la turbina de 9 MPa y 550ºC, y una presión del condesaor de 15 KPa. El carbón tiene un poder calorífico (energía liberada cuando se quema combustible) de 29 300 kj/kg. Suponiendo que 75% de esta energía se transfiere al vapor de agua en la caldera, y que el generador eléctrico tiene una eficiencia de 96%, determine: a)La eficiencia total de la planta b)La tasa necesaria de suministro de carbono a) h1= con 15 Kpa y Liq. Sat. = 225.99 Kj/Kg h2 = h1 + Wbomba = 225.94 + 9.11 =235.05 Kj/Kg Wbomba = V1(P2-P1)= 9.11 Kj/Kg H3 = P=9 MPa y T=550 ºC =3512 Kj/Kg S3 = S 4 S3 = 6.8164 KJ/Kg*K h4= hf + xhfg= 225.94 + (0.84)(237.4) = 2208.82 Kj/Kg n = (0.395)(0.75) = 0.284 = 28.43 % b) 10.52.- Una planta eléctrica de vapor opera en un ciclo ideal regenerativo Rankine con dos calentadores abiertos de agua de alimentación. El vapor entra a la turbina a 10MPa y 600ºC y escapa al condesador a 5 KPa. El agua sale de ambos celentadores de agua de alimentación como líquido saturado. El flujo másico de vapor a través de la caldera es 22 kg/s. Muestre el ciclo en un diagrama T-s y determine: a)La producción neta de potencia de la planta eléctrica. b)La eficiencia térmica del ciclo. h1= hf@5kpa =137.75 Kj/Kg V1=0.0001005 m 3 /Kg h2= h1 + Wbomba = 137.75 + 0.20 =137.95 Kj/Kg Wbomba = V1(P2-P1)= (0.001005 m 3 /Kg)(200-5)= 0.20 Kj/Kg h3= [email protected] = 504.71 Kj/Kg h4= h3 + Wbomba2 = 504.71 + 0.42 = 505.13 Kj/Kg Wbomba2 = V1(P2-P1)= (0.001061 m 3 /Kg)(600-200)= 0.42 Kj/Kg h5= [email protected] = 670.38 Kj/Kg V5 = 0.001101 m 3 /Kg h6= h5 + Wbomba3 = 670.38 + 10.34 = 680.72 Kj/Kg Wbomba3 = V5(P6-P5)= (0.001101 m 3 /Kg)(10000-600)= 10.34 Kj/Kg Con P7 = 10 MPa, T7=600ºC h7 = 3625.8 Kj/Kg Con P8 = 0.6 Mpa, S8=S7=6.9045 Kj/Kg*K h8=2821.8 Kj/Kg Con P9=0.2 MPa, S9=S7 , () h9= hf + xhfg = 504.71 + (0.9602)(2201.6) = 2618.5 kj/Kg Con P10 = 5kpa, S10 = S7 () h10= hf + xhfg = 2105 kj/Kg 10.58.- Considere un ciclo Rankine ideal regenerativo de vapor de agua con dos calentadores de agua de alimentación, uno cerrado y uno abierto. El vapor entra a la turbina a 10 MPa y 600ºC y sale hacia el condensador a 10 KPa. Se extrae vapor de la turbina a 1.2 MPa para el calentador cerrado y 0.6 MPa para el abierto. El agua de alimentación se calienta a la temperatura de condensación del vapor extraído en el calentador cerrado. El vapor extraído sale del calentador cerrado como líquido saturad, que en seguida se estrangula para conducirlo al calentador abierto. Muestre el ciclo en un diagrama T-s con respecto a las líneas de saturación, y determine. a)El flujo másico de vapor a través de la caldera para una producción neta de potencia 400 MW b)La eficiencia térmica del ciclo h1= hf@10kpa =191.81 Kj/Kg V1= 00101m 3 /Kg h2= h1 + Wbomba = 191.81 + 0.60 =192.40 Kj/Kg Wbomba = V1(P2-P1)= 0.60 Kj/Kg h3= [email protected] = 670.38 Kj/Kg h4= h3 + Wbomba2 = 680.73 Kj/Kg Wbomba2 = V3(P4-P3)= 10.35 Kj/Kg h5= h6 h6 =h7 [email protected] =798.33kJ/kg Con P8 = 10 Mpa, T8 = 600ºC h8=3625.8 Kj/Kg Con P9=1.2 MPa, S9=S8 h9=2974.5 Kj/Kg Con P10 = 0.6 MPa y S10= S8 h10=2820.9 Kj/Kg Con P11 = 10 Kpa, S11 = S8 () zh9 +(1−y−z)h2 =(1−y)h3 ( ) ( ) yh8+(1−y)h4=(h5) qent = h7 − h6 = 3625.8 − 680.73 = 2945.0 kJ/kg qsale = (1−y−z)(h −h)=(1−0.07133−0.1373)(2105.0−137.75) = 1556.8 kJ/kg wnet = qin − qout = 2945.0 − 1556.8 = 1388.2 kJ/kg W = mw = (22kg/s)(1388.2kJ/kg) = 30,540kW = 30.5MW n= 47 % 11.21.- Entra refrigerante 134ª al compresor de un refrigerador a 100 KPa y -20ºC a razón de 0.5 m 3 /min y sale a 0.8 Mpa. La eficiencia isentrópica del compresor es de 78%. El refrigerante entra a la válvula de estrangulación a 0.75Mpa y 26ºC y sale del avaporador como vapor saturado a -26ºC. Muestre el ciclo en un diagrama T-s con respecto a las líneas de saturación, y determine. a)La entrada de potencia al compresor. b)La tasa de remoción de calor del espacio refrigerado c)La caída de presión y la tasa de ganancia de calor en la línea entre el evaporador y el compresor. a) P1=100 Kpa P2=0.8 Mpa P3=0.75MPa T1= -20 ºc S2r=S1 T3= 26 ºC h1=239.5 Kj/Kg h2r=284.07 Kj/Kg h3=hf con 26ºC= 87.83 Kj/Kg S1=0.97207 Kj/Kg*K V1= 0.19841 m 3 /Kg h4 = h3 = 87.83 Kj/Kg T5 = -26 ºC vap. Saturado P5 = 0.10173 Mpa h5 = 234.68 Kj/Kg ⁄ ⁄ ( ) ()[() ()] b) ( ) ()( ) C) Caída de presión = P5 – P1 = 101.73 -100= 1.73 Q= m(h1-h5)=(0.419)(239.5-234.68)=0.203 kW 11.25.- Un refrigerador real opera en el ciclo de refrigeración por compresión de vapor, con refrigerante 22 como fluido de trabajo. El refrigerante se evapora a -15ºC y se condensa a 40ºC. La eficiencia isentrópica del compresor es de 83%. El refrigerante tiene un sobrecalentamiento de 5ºC a la entrada del compresor, y un subcalentamiento de 5ºC a la salida del condesador. Determine: a)El calor que se quita del espacio enfriado, y el suministro de trabajo, en Kj/Kg y el COP del ciclo. b)Los mismo parámetros si el ciclo operase en ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor, entre las misma temperaturas de evaporación y condensación. a) qL= h1 – h4 = 402.49 -243.19 =159.3 Kj/Kg qH = h2 – h 3 = 454 – 243.19 = 210.8 Kj/kg W= h2 – h1 = 454.00 -401.49 =51.51 Kj/kg b) qL= h1 – h4 = 399.04 -249.8 = 149.2 Kj/Kg qH = h2 – h 3 = 440.71 – 249.8 = 190.9 Kj/kg W= h2 – h1 = 440.71 – 399.04 = 41.67 Kj/kg 11.57.- Un sistema de refrigeración por compresión de dos etapas opera con refrigerante 134-a entre los limites de presión de 1.4 y 0.10Mpa. El refrigerante sale del condensador como liquido saturado y se estrangula a una cámara de auto evaporación de 0.4Mpa. El refrigerante que sale del compresor de baja presión a 0.4 Mpa. También se conduce a la cámara de vaporización instantánea. El vapor de la cámara de vaporización instantánea se comprime luego a la presión, y el liquido se estrangula a la presión del evaporador. Suponiendo que el refrigerante sale del evaporador como vapor saturado y que ambos compresores son isentrópicos, determine: a)La fracción del refrigerante que se evapora cuando se le estrangula a la cámara de vaporización instantánea b)la tasa de remoción de calor de espacio refrigerado para un flujo másico de 0.25 Kg/s a través del condensador. c) el coeficiente de desempeño. a) h1= 234.44 Kj/Kg h2= 262.69 Kj/Kg h3= 255.55 Kj/Kg h4= 287.07 Kj/Kg h5=127.22 Kj/Kg h6= 127.22 Kj/Kg h7= 63.94 Kj/Kg h8= 63.94 Kj/Kg b) ()() ( )() P9 = 0.4 MPa S9 = 0.943 Kj/Kg*K P4 =1.4MP s4 =s9 =0.9437kJ/kg⋅ K h4 =287.07kJ/kg mB =(1−x6)mA =(1−0.3304)(0.25kg/s) = 0.167kg/s Q = mB (h −h )=(0.167kg/s)(234.44−63.94)kJ/kg=28.55 kW c) 13.31.- En una mezcla de gases ideales, las presiones presiones parciales de los gases componentes son como sigue: CO2, 12.5 kPa; O2, 37.5 kPa, y N2, 50 kPa. Determine las fracciones molares y fracciones másicas de cada componente. Calcule la masa molar aparente, la constante aparente de la mezcla de los gases, el calor especifico a volumen constante, y la relación de calores específicos a volumen constante, y la relación de calores específicos a 300 K para la mezcla. Fracciones molares Pmezcla = 100 Kpa Fracción Masica con 100 Kmol en total. mCO2 =NCO2MCO2 =(12.5kmol)(44kg/kmol )= 550kg mO2 =NO2MO2 =(37.5kmol)(32kg/kmol) = 1200kg mN2 =NN2MN2 =(50kmol)(28kg/kmol) = 1400kg Masa total = 3150 Kg Constante de gases cv = mCo2cv,CO2 +mO2cv,O2 +mN2cv,N2 v × × × ⋅ v ⋅ v 13.37.- Un tanque de buceador de 7 pies 3 esta lleno de una mezcla de oxígeo, nitrógeno y helio. Las fracciones másicos de estos componentes son 45 % de N2, 35% de O2 y 20% de He. Determine la masa de la mezcla en el tanque, cuando la presión y la temperatura son: 300 psia y 60 ºF y los volúmenes parciales del oxigeno, del nitrógeno y del helio. { ()()() ()() 13.43.- Un recipiente rígido contiene 2 Kmol de ga Ar a 280 K y 3 Mpa. Se abre una válvula y se deja que 4 Kmol de gas N2 entren al recipiente a 190 K y 8 Mpa. La temperatura final de la mezcla es de 230 K. Determine la presión de la mezcla, con a)la ecuación de gas ideal y b)la grafica de compresibilidad y la ley de Dalton a) V1=V2, Despejada, ()() ()() () b) { ()()( ⁄ )( )