Profº Tecgº, Me André R. Q.Panesi AULA 1 1° LEI DA TERMODINÂMICA A termodinâmica estuda materiais nas suas diversas fases como sólido, líquido e gasoso, com o objetivo de transformar um tipo de energia em outra, por exemplo, transformar lixo em energia térmica, aquecer sua água através da queima de gás ou do aquecimento solar, obter energia elétrica através de células fotovoltaicas. Portanto, antes de iniciar com a termodinâmica, vamos identificar algumas propriedades que serão importantes no decorrer do curso. SISTEMA É o objeto de análise, é tudo aquilo que desejamos estudar. Tudo que for externo ao sistema é considerado parte das vizinhanças do sistema. O sistema é diferenciado de sua vizinhança por uma fronteira que pode estar em repouso ou em movimento. TIPOS DE SISTEMAS Sistema fechado: sempre contém a mesma quantidade de matéria. Não pode ocorrer fluxo de massa através de suas fronteiras. Sistema aberto ou volume de controle: nesse caso a massa pode escoar através da fronteira. PROPRIEDADES Uma propriedade é uma característica macroscópica de um sistema como massa, volume, energia, pressão e temperatura, para o qual um valor numérico pode ser atribuído. Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi ESTADO Refere-se a condição de um sistema descrito pelas suas propriedades. NÚMERO DE MOLS (n) Mol é definido como sendo a quantidade de matéria que contém um número constante de partículas. Essa constante é o número de Avogadro que vale 6,023x1023 unidades. O número de mols de uma substância é dado por n = m / M onde m = massa da amostra ou substância M = massa molar da substância Exemplo: dado o elemento O2 com uma composição de 96g, determinar o número de mols. Dado massa atômica do oxigênio = 16 então n = 96 / 32 = 3 mols VOLUME MOLAR É o volume ocupado por um mol de gás nas CNTP ( T=273K, P= 1atm). O volume molar foi medido experimentalmente com diversos gases e verificou-se grande proximidade entre os valores obtidos. Esses valores ficaram todos próximos de 22,4 L. VOLUME ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA(DENSIDADE ABSOLUTA) A massa específica de uma certa substância é dada por ρ = m /V Kg/m3 ( SI) já o seu volume específico é o inverso da massa específica, ou seja, Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi v = 1 /ρ m3 /Kg ( SI) INTRODUÇÃO A 1º LEI DA TERMODINÂMICA Antes da descoberta de calor e trabalho já eram conhecidas as energias cinética, potencial e interna, representadas por K, T e U respectivamente. A energia mecânica é dada por Em = K + T = cte Pela 2º lei de Newton, a força F é definida por Fds = mvdv Integrando fica: ½ m (v22 - v21 ) = F (s2 - s1) A quantidade ½ mv2 é a energia cinética (K). A integral do lado direito da equação é o trabalho realizado pela força F quando o corpo se move de s1 até s2. Assim temos a seguinte equação Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi O trabalho realizado sobre uma partícula pela força resultante é sempre igual a variação de energia cinética da partícula. Essa equação é conhecida como o teorema do trabalho-energia. A energia potencial (T) é dada por onde g é a aceleração da gravidade que vale 9,8 m/s2. e (z2 - z1 ) é a variação das alturas que o corpo se encontra da superfície. Se adicionarmos calor ou trabalho a um sistema podemos alterar sua energia cinética, potencial ou energia interna. A energia interna é a energia das moléculas de um corpo, devida às forças de atração que mantém os líquidos e sólidos e gases nas suas formas.A energia total do sistema E inclui energia cinética, energia potencial, e outras formas de energia denominadas de energia interna como energia química, energia nuclear, energia elétrica, energia de massa. A variação total de energia de um sistema é ∆E = ∆K + ∆T + ∆U Exemplo: Considere uma panela com água colocada no fogo para aquecer. No estado inicial, a água Profº Tecgº, Me André R. Q. Panesi possui uma certa quantidade de energia. A chama fornece energia à panela na forma de calor e, com o passar do tempo, a água vai ficando cada vez mais quente. À medida que a água vai aquecendo, parte dela vai evaporando, quando toda a água tiver evaporado podemos determinar a energia do vapor. Os resultados experimentais nos mostram que o vapor possui mais energia do que a água fria que foi colocada inicialmente na panela. Mas, como essa água recebeu energia do fogo, é preciso somar essa energia com aquela que a água possuia originalmente. Feito isso, encontraremos um valor maior do que a energia calculada para o vapor, ou seja: E água + E chama > E vapor Assim, parte da energia do sistema foi perdida pelas paredes da panela através da transmissão do calor para o ambiente, portanto, essa energia foi desperdiçada. Pela conservação da energia ou 1a Lei, a energia no início teria que ser igual a energia no final. Se somarmos a energia térmica desperdiçada com a energia da água, e a energia térmica introduzida, o resultado será igual a energia térmica do vapor. VÁRIAS FORMAS DA 1º LEI SISTEMA ISOLADO Aqui não entra e não sai nada, nem massa, nem calor ou trabalho. Durante um intervalo de tempo t1 e t2, pode haver interações entre as energias potencial, cinética e interna, dentro do sistema, mas não com seus arredores. Assim a energia total do sistema permanece inalterada. Podemos realizar um balanço de energia como ∆E = E t1 - E t2 = 0 ( U + T + K) 2 - ( U + T + K) 1 = 0 W ou d ET = δQ -δW (J) dU + dK + dT = δQ -δW Se a massa é constante podemos representar a eq. quando o sistema fornece o sinal é positivo e quando recebe interpreta-se como negativo. Me André R. entretanto pode ocorrer troca de calor ou trabalho com os arredores. Figura 1.( U + T + K) 1 Considere a figura 1. anterior como: (dU + dK +dT) / m = δQ/m . Para calor entrando estipula-se um sinal positivo e saindo. sinal negativo.1 Calor e Trabalho cruzando a fronteira de um sistema Energia que entra no sistema = variação da energia interna + energia que sai do sistema Nesse caso Q = ∆ET + W ∆ET = Q . ∆E = Et2 . Exemplo. temos todas as energias conhecidas como específica: . um gás contido num conjunto cilindro pistão.Profº Tecgº. Q. SISTEMA FECHADO SEM FLUXO Nesse sistema não existe nenhuma massa entrando ou saindo. Panesi na prática esse tipo de sistema é muito raro.Et1 = ( U + T + K) 2 .δW/m (J/Kg) retirando m agora.1 que mostra um sistema recebendo calor e executando trabalho. No caso de trabalho. 1w2 (J/Kg) Considerando taxas no tempo temos: dE/dt = dK/dt +dT/dt + dU/dt = Q .h1 ) = 1 2 q . Panesi du + v2/2 + gh = δq .m = J) .ẇ (W) CALOR E TRABALHO A definição básica de trabalho foi definida por Newton como W = Fx onde W = trabalho realizado F = força aplicada ao objeto x = distância percorrida pelo objeto enquanto a força atua Ou de forma geral x2 W = ∫ Fdx x1 ( N.δw integrando fica: ∫du + ∫ v2/2 + ∫ gh = δq . Me André R.δw (u2 .u1) + ½ ( v22 . Q.v21 ) + g ( h2 .Profº Tecgº. o eixo de um gerador para gerar eletricidade. vamos chamar essa energia total H definida como H= U+ PV Ou h = u + Pv . Q. Isto é. E o de fluxo é quando ocorre a expansão. é sua energia mais a energia extra necessária para “abrir o espaço V” que ele ocupa à pressão P. então o trabalho total produzido é: W = WE + WF CALOR O calor é energia em trânsito que pode ser retirado ou fornecido a um sistema somente através de uma diferença de temperatura. ele é positivo quando o sistema perde energia ou realiza trabalho e negativo quando o sistema recebe energia dos arredores. ENTALPIA (H) A energia total de um corpo. Para um pistão com área de secção reta A.Profº Tecgº. por exemplo. por exemplo. TRABALHO DE EIXO E DE FLUXO O trabalho de eixo serve para mover como. Panesi TRABALHO PV É o tipo de trabalho quando se trata de cilindros e pistões. Me André R. podemos escrever: W = FdX ou ∫ = ∫ P (A dx) Para o trabalho adota-se sinais como positivo ou negativo. O calor também é considerado positivo quando o sistema recebe energia térmica e negativo quando a perde. um gás em seu recipiente. permanente é quando as propriedades de um sistema não mudam com o tempo como por exemplo a massa específica ou volume específico são sempre as mesmas e transiente é quando algumas propriedades mudam com o passar do tempo. Me André R. Panesi AULA 2 1° LEI DA TERMODINÂMICA APLICADA EM ESCOAMENTO DE FLUIDOS Os escoamentos podem ser de dois tipos. permanente ou transiente. Q.m. BALANÇO DE ENERGIA E DE MASSA PARA REGIME PERMANENTE Considere o sistema representado na figura abaixo onde podemos realizar um balanço de energia: Pela conservação da energia e da nassa temos mEentra = mEsai m1 (K1 + T1 + U1 + Wf1 ) + Q = m2 (K2+ T2 + U2 + Wf2 ) + Weixo m1 (v2/2 + gZ + u + Wf ) + Q = ΔEVC(t) + m2 ( v2/2 + gZ + u + Wf ) + Weixo mas Wf = PΔV = P.m/ρ = P.ν então: m1 ( v2/2 + gZ + u + P.m.m.Profº Tecgº. Para os dois casos temos a conservação da energia e a conservação da massa.ν) + Weixo m1 (h +v2/2 + gZ) + Q = ∆EVC(t) + m2 ( h+v2/2 + gZ) + Weixo .ν) + Q = ∆EVC(t) + m2 ( v2/2 + gZ + u +P. O ponto g é o estado de vapor saturado. Os estados de líquido ao longo do segmento l–f. Q. que por sua vez. uma vez que a temperatura nestes estados é inferior a de saturação na pressão especificada. ESTADOS DE VAPOR O estado denominado por s é representativo de estados que seriam alcançados por contínuo . o sistema alcança o estado representado por f.Weixo MUDANÇAS DE ESTADO TEMPERATURA DE SATURAÇÃO Temperatura na qual uma mudança de fase ocorre para uma dada pressão. Para a água a 1.m2 (h+v2/2 + gZ) + Q . é denominada pressão de saturação. Estes são também denominados estados de líquido comprimido. Eventualmente.Profº Tecgº. Me André R. a temperatura de saturação é de 100ºC. a temperatura aumenta de forma considerável. ESTADOS DE LÍQUIDO À medida que o sistema é aquecido a uma pressão constante. Panesi dEVC /dt = m1 (h +v2/2 + gZ) . As misturas líquido-vapor podem ser distinguidas entre si pelo seu título que define a condição de que se encontra a substância. são denominados estados de líquido subresfriado. enquanto o volume específico apresenta uma elevação menos significativa. Esse é o estado de líquido saturado correspondente à pressão especificada.014 bar. A água de resfriamento entra no condensador a 10ºC e sai a 20ºC. à medida que a pressão é mantida constante. nos automóveis. em usinas de potência etc. como aplicação temos trocadores de calor na refrigeração. O refrigerante entra no condensador a 60ºC e 1Mpa e o deixa como líquido a 0. O volume total da mistura é a soma dos volumes das fases líquida e de vapor. Q. . Panesi aquecimento. Sabendo que a vazão do refrigerante é de 0.Profº Tecgº. determine a vazão de água de resfriamento que circula no condensador.95 MPa e 35ºC. Um estado tal como s é normalmente chamado de estado de vapor superaquecido. V = Vliq + Vvap No caso da entalpia temos: h = hf + x(hg . Normalmente eles operam em regime permanente. Me André R. TÍTULO (X) É a razão entre a massa de vapor e a massa total ( líquido + vapor). nas caldeiras a vapor. Eles podem ser de diversos tipos.2 Kg/s.hf ) APLICAÇÕES DA 1ª LEI EM REGIME PERMANENTE TROCADOR DE CALOR São dispositivos que transferem energia entre fluidos de diferentes temperaturas. Exemplo: Um sistema de refrigeração utilizando R-134a como fluido refrigerante. é composto com um condensador resfriado a água. 95 KJ/Kg ma42 KJ/Kg.82 KJ/s – 88.2 Kg/s. Panesi Hipóteses: • • • Não há trabalho de eixo As energias potencial e cinética podem ser desprezíveis.2Kg/s.89KJ/Kg + ma42KJ/Kg = 0. Não há transferência de calor na superfície de controle.95 KJ/Kg = -38.ma83.95 KJ/Kg = 49.95 249.10 mrhe + mahe = mrhs + mahs 0.10 KJ/Kg + ma83.89 Saída (h) KJ/Kg 83.91 Kg/s BOCAIS E DIFUSORES Um bocal é um duto com área de seção reta na qual a velocidade de um gás ou líquido aumenta na direção do escoamento. Pela conservação da energia e regime permanente através da 1º Lei temos: Pelas hipóteses a equação se reduz a: Das tabelas de R-134a e de vapor d`água temos Entrada (h) KJ/Kg Água Refrigerante 42 441.441. Em um difusor. Me André R.4 KJ/s -ma41.Profº Tecgº. Q.249. o líquido ou gás perde aceleração na direção do escoamento.58 KJ/s ma = 0. . Panesi Exemplo: Vapor d`água entra em um bocal que opera em regime permanente com P1= 40 bar. • A variação da energia potencial entre a entrada e saída pode ser abandonada. Na saída. a vazão mássica é de 2Kg/s. O vapor escoa através do bocal sem transferência de calor e sem variação de energia potencial. Q. Tendo P2 falta determinarmos a entalpia específica h2 onde pode ser utilizada a 1º lei para regime permanente. determine a área de saída do bocal em m2.Profº Tecgº. T1 = 400ºC a uma velocidade de 10m/s. Me André R. P2 = 15 bar e a velocidade é de 665m/s. A variação na energia potencial específica desaparece de acordo com a hipótese 3. e m se cancela formando: 0 = ( he -hs ) + ( V2e /2 – V2s / 2 ) resolvendo para hs . Hipóteses: • O regime é permanente • A transferência de calor e o trabalho de eixo são desprezíveis. A área de saída pode ser determinada pela equação da continuidade: A = mv2/ V2 É necessário determinarmos o volume específico v2 na saída e isto significa que o estado na saída deve ser determinado. A área de saída é então calculada como As = mv2/ V2 As = (2 Kg/s)(0. Me André R. Na saída.1 = 2992. Q. a pressão é 60 bar. Exemplo: Vapor de água entra numa turbina operando em regime permanente com um fluxo de massa de 4600 Kg/h.5 KJ/Kg.9 e a velocidade é 50m/s. Calcule a taxa de transferência de calor entre a turbina e as vizinhanças em KW. A turbina desenvolve uma potência de 1000 KW.1627 m3/Kg ) / 665m/s = 4. Na entrada.6 + ( 102/2000 – 6652/2000) = 3213.Profº Tecgº. a pressão é 0.5 KJ/Kg Finalmente para P2 = 15 bar e com hs = 2992. A variação da energia potencial é normalmente desprezível e quando a velocidade de entrada do fluido for menor que 20m/s.1bar. o volume específico na saída é v2 = 0.1627 m3/Kg.89 x10-4 m2 TURBINAS Uma turbina é um dispositivo que produz trabalho em função da passagem de um gás ou líquido que escoam através de pás fixadas num eixo que pode girar livremente.6 – 221. também poderemos desprezar a energia cinética. Panesi hs = he + (V2e /2 – V2s / 2 ) pela tabela he = 3213.6 KJ/Kg hs = 3213. . a temperatura é 400ºC e a velocidade é 10m/s. o título é 0. 4 – 3177. • Como a velocidade na entrada é considerada baixa. Panesi Hipóteses: • O regime é permanente • A variação da energia potencial entre a entrada e saída pode ser abandonada.4 KJ/Kg Assim retornando a expressão de Qvc Qvc = 1000 + 1.2 KJ/Kg O estado na saída é uma mistura de duas fases líquido-vapor.2 KW .2 ) = .83 + 0.Profº Tecgº. podemos desprezar a energia cinética.8) = 2345.277 ( 2345. Abandonando a energia potencial e cinética e resolvendo para Qvc Para Pe = 60 bar e Te = 400ºC he = 3177. assim com os dados da tabela e com o título fornecido hs = hf + x ( hg – hf) = 191.62.9(2392. Q. Me André R. Panesi AULA 3 ESTUDO DOS CICLOS TERMODINÂMICOS DE POTÊNCIA CICLO DE CARNOT É o ciclo executado pela Maquina de Carnot. Esse ciclo está representado na figura abaixo. O ciclo de Carnot na prática apresenta grande dificuldade devido a mistura líquido/vapor de água que sai do condensador e é comprimida para entrar na caldeira. sendo todos eles reversíveis. Me André R. é muito mais prático um ciclo que tenha somente líquido na entrada da bomba. Podemos então definir um ciclo ideal de Rankine como aquele que tem dois processos adiabáticos (bomba e turbina) e dois processos isobáricos ( caldeira e condensador). . Portanto. Funcionando entre duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas alternadamente. O ciclo de Rankine é então aquele que se obtém quando o ponto 3’ é deslocado para a linha de líquido saturado. permite menor perda de energia (Calor) para o meio externo (fonte fria). idealizada pelo engenheiro francês Carnot e que tem funcionamento apenas teórico (ainda não conseguiram criar uma Maquina de Carnot). Q. Além disso. A dificuldade consiste na compressão de vapor e do líquido separadamente.Profº Tecgº. a energia gasta na compressão de vapor é muita maior do que a energia gasta para consumir a mesma quantidade de líquido. se expande através da turbina para produzir trabalho e então é descarregado no condensador no estado 2 com uma pressão relativamente baixa. A caldeira é o local onde a água é transformada em vapor a alta temperatura e alta pressão. esse ciclo tem como característica principal a utilização do vapor d`água como fluido de trabalho. óleo. A fonte térmica é em geral. A turbina O vapor na caldeira no estado 1.Profº Tecgº. os efeitos da energia cinética e potencial. os balanços de massa e energia sob a forma de taxa para um volume de controle envolvendo a turbina simplificam-se no regime permanente a . a combustão de carvão. Me André R. O condensador resfria o vapor e reduz a sua pressão. gás natural ou a fissão do urânio235. Esse vapor expande-se e resfria-se ao passar por uma turbina. tendo uma pressão e temperatura elevadas. Desprezando a transferência de calor com as vizinhanças. Panesi O CICLO DE POTÊNCIA DE RANKINE Muito empregado em usinas termoelétricas. convertendo energia térmica em mecânica de rotação de um eixo. Q. Tomando-se um volume de controle envolvendo os dutos e tubulações da caldeira e desprezando-se novamente a energia potencial e cinética e também trabalho no eixo. trabalho no eixo sob a forma de taxa para um volume de controle envolvendo o condensador simplificam-se Bomba O líquido condensado que deixa o condensador em 3 é bombeado para a caldeira que se encontra a uma pressão mais elevada. Para um volume de controle envolvendo a bomba e desprezando-se os efeitos da energia potencial e cinética e a troca de calor com as vizinhanças. Q. os balanços de massa e energia desprezando os efeitos da energia cinética e potencial. Panesi Condensador No condensador há transferência de calor do vapor para a água de resfriamento que escoa por sua tubulação. os balanços de massa e de energia sob a forma de taxa fornecem . Me André R. os balanços de massa e de energia sob a forma de taxa fornecem: Uma forma alternativa para se determinar o trabalho da bomba pode ser Caldeira O fluido de trabalho completa um ciclo ao deixar a bomba em 4.Profº Tecgº. Em regime permanente. esse fluido já no estado líquido é aquecido até a saturação e evaporação na caldeira. O vapor é condensado e a água de resfriamento aumenta de temperatura. Profº Tecgº. A figura abaixo informa o ciclo ideal de Rankine. É importante considerar um ciclo ideal no qual as irreversibilidades estão ausentes.2 o fluido de trabalho sofre os seguintes processos internamente reversíveis: Processo 1-2: Expansão isentrópica do fluido de trabalho através da turbina de vapor saturado no estado 1 até a pressão do condensador. Processo 4-1: transferência de calor para fluido de trabalho à medida que ele escoa a pressão constante através da caldeira para completar o ciclo. quanto ao desempenho idealizado. Panesi Parâmetros de Desempenho A eficiência térmica do ciclo de potência é dada por η = (h1 – h2 ) – (h4 – h3 ) / (h1 – h4 ) Desde que os estados 1 a 4 sejam determinados as equações anteriores são aplicadas tanto ao desempenho real. na ausência destes efeitos. . Processo 2-3: transferência de calor do fluido de trabalho à medida que ele escoa a pressão constante através do condensador com líquido saturado no estado 3. Me André R. quando irreversibilidades estão presentes. Processo 3-4: compressão isentrópica na bomba até o estado 4 na região de líquido comprimido. uma vez que este ciclo estabelece um limite superior para o desempenho do ciclo de Rankine. Q. Analisando a figura 3. Me André R.9(2373.7KJ/Kg . Panesi Exemplo 1 Considere a central de potência que opera com vapor de água com os seguintes dados: Determine: a) b) c) d) O trabalho da turbina O calor transferido no condensador O calor transferido no gerador de vapor A eficiência do ciclo Das tabelas de vapor d’água encontramos: h1 = 3023.Profº Tecgº.8 = 640.5 KJ/Kg h3 = 226 + 0. Q.1) = 2361.5 – 2361.5KJ/Kg a) h2 = W + h3 W = 3002.8KJ/Kg h4 = 188.5 KJ/Kg h2 = 3002. Tsai / Tent A Eq. Irreversibilidades e perdas estão associadas a cada um dos componentes do ciclo de Rankine.4% EFEITOS DA PRESSÃO DA CALDEIRA E DO CONDENSADOR Como o ciclo de Rankine ideal consiste em processos internamente reversíveis. Esses resultados funcionam também em ciclos reais. porque a temperatura média entre 4 e 4`é menor do que TH.Profº Tecgº. pode-se obter uma expressão para a eficiência térmica em termos de temperaturas médias da caldeira e do condensador. pode ser empregada no estudo dos efeitos de variações nas pressões da caldeira e do condensador sobre o desempenho. a principal irreversibilidade experimentada pelo fluido de trabalho está associada à expansão através da turbina.Wb / Qe η = 640. A transferência de calor através da turbina para as vizinhanças representa uma perda que pode ser desprezada.5 – 192.7 – 4 / 2831 = 22. Me André R. Essa equação é similar a de Carnot.3KJ/Kg c) h4 + W = h5 h5 + Q = h1 h5 = 188.5KJ/Kg Q = 3023. Panesi b) h3 = Q + h4 Q = 2361. Essa expressão é definida como ηideal = 1.5 = 2173.5 = 2831KJ/Kg d) pela 2º Lei a eficiência vale η = Wciclo . Na turbina. . Q.8 – 188. observando-se a figura abaixo o ciclo de Rankine ideal 1-2-34`-1 possui uma eficiência térmica menor do que o ciclo de Carnot 1-2-3`-4`-1 que possui a mesma temperatura máxima TH e a mesma temperatura mínima TC. porém.5 + 4 = 192. Isso corresponde a uma expansão isoentrópica através da turbina. Os únicos estados possíveis são aqueles com s2 > s1. Panesi EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA É o tipo de eficiência que envolve a comparação entre o desempenho real e o desempenho ideal. a entalpia específica h1 é conhecida. O estado indicado por 2s na figura 3. O valor máximo para o trabalho da turbina corresponde ao menor valor possível para a entalpia específica na saída da turbina. Então. a entalpia específica h2 diminui a medida que a entropia específica s2 diminui. Me André R. Uma vez que o estado 1 é fixo. O estado do fluido que está sendo admitido na turbina e a pressão de saída são fixos. estados como s2 < s1 não são possíveis em uma expansão adiabática. Q.h2 / h1 – h2s . e o valor máximo do trabalho da turbina é Assim a eficiência isoentrópica pode ser encontrada por ηiso = h1 . o menor valor possível para h2 corresponde ao estado 2s . Assim o trabalho depende somente da entalpia específica h2 e aumenta à medida que h2 é reduzida.4 seria atingido somente no limite de ausência de irreversibilidades internas.Profº Tecgº. Para uma pressão de saída fixa. Os estados possíveis na saída estão restringidos por: Uma vez que a geração de entropia não pode ser negativa. Assim o superaquecimento evita que se tenha título baixo na saída da turbina. Também. a eficiência térmica é maior. É comum procurar manter um título de no mínimo de 90% na saída para que não ocorra a condensação nas pás da turbina causando assim corrosões e mais manutenção nessa turbina. Panesi MELHORANDO O DESEMPENHO DO CICLO DE RANKINE Na prática observou-se que um aumento da pressão da caldeira ou uma diminuição da pressão no condensador pode resultar numa redução do título de vapor na saída da turbina. o título no estado 2`na saída da turbina é maior do que no estado 2. Superaquecimento Considere a figura que mostra vapor superaquecido na entrada da turbina: o ciclo 1`-2`-3-41`. que seria a saída da turbina sem superaquecimento. .Profº Tecgº. portanto. Q.Esse ciclo possui uma temperatura média de adição de calor maior do que o ciclo sem superaquecimento (ciclo 1-2-3-4-1) e. Me André R. Para isso é necessária a criação de um superaquecimento e um reaquecimento no ciclo. Profº Tecgº. O reaquecimento permite a presença de um vapor mais seco na saída da segunda turbina. . Nesse caso é preciso que tenha dois estágios para a turbina como indica a figura abaixo. Q. Me André R. Panesi Reaquecimento Com o reaquecimento a pressão da caldeira é maior e também proporciona um título baixo na saída da turbina. h4 ) η = 1 – ( h2 . P1 =50bar. = m ( h1 .1.0910KJ/KgK sg = 7.75 h2 = hf + x2∆h = 340.49KJ/Kg hg = 2645.9734 KJ/KgK Ponto 2: também através da tabela para s2 = s1(turbina ideal) e P2 = 0.49 + 0.9734.0910 )/ 7.h3 )/ ( h1 . e a do condensador.9 .49) = 2069. Qcond = m ( h2 .Profº Tecgº.h4 ) Cálculo das entalpias Ponto 1: pelas tabelas para P1 =50bar e x1 = 1./ Qcald.9734KJ/KgK s2 = sf + x2∆s x2 = (s2 .5bar.5bar s2 = 5. η = 1 – Qcond. P2 = 0.340.5 KJ/Kg .75 ( 2645. Panesi Exemplo 2 Calcular o rendimento de um ciclo de Rankine conhecendo-se a pressão da caldeira.5939KJ/KgK x2 = (5.0 h1 = 2794.9KJ/Kg = 0. Q.5939 – 1. Me André R.sf )/∆s sf = 1. Sabe-se que o vapor entra saturado na turbina e que a água que sai do condensador está saturada.0910 hf = 340.3 KJ/Kg s1 = 5.h3 ) Qcald. h4 = h3 + v( P4.49KJ/Kg Ponto 4: a entalpia no ponto 4 é a soma da entalpia do ponto 3 com a variação de entalpia provocada pela bomba.Profº Tecgº.h3 )/ ( h1 .P3) = 340.5 .98565 KJ/KgK .5bar e x3 = 0 h3 = 340.3 -345.75 KJ/Kg s1’ = 6.340.001( 50x105-0. Me André R.h4 ) = 1 – (2069.44KJ/KgK η = 1 – ( h2 . Para P1’ = 50bar e T1’ = 500ºC a través da tabela de vapor superaquecido encontramos h1’ = 3433.49 + 0. Panesi Ponto 3: para P2 =0.5x105) = 345. com as demais condições mantidas.49) / (2794. Q.44) = 29% Exemplo 3 Calcular o rendimento do ciclo do problema anterior adotando agora o vapor superaquecido na entrada da turbina a 500ºC. 8% devido ao uso de vapor superaquecido em lugar de vapor saturado Exemplo 4 Suponha agora um ciclo de Rankine como indica a figura com reaquecimento do vapor que passa pela turbina do problema anterior na pressão de 40bar.340.h3 )/ ( h1’ .5bar .0910 = 0.35 KJ/Kg Ponto 3: para P2 =0.98565.49KJ/Kg Ponto 4 é o mesmo do problema anterior h4 = 345.5bar s2’ = 6.5bar e x3 = 0 h3 = 340. Panesi Ponto 2’: também através da tabela para s2’ = s1’ e P2’ = 0.Profº Tecgº.44KJ/KgK η = 1 – ( h2’ .sf )/∆s sf = 1.5939 – 1.44) = 32. Me André R.75 -345.0910KJ/KgK sg = 7.49) / (3433.1.35 .49 + 0. Calcular o rendimento deste novo ciclo supondo que a temperatura de reaquecimento seja também 500ºC e que P1 = 60bar e P4 = 0.h4 ) = 1 – (2415.340. Q.98565KJ/KgK s2’ = sf + x2∆s x2 = (s2 .90 (2645.8% Conclusão: o rendimento aumentou de 29% para 32.49) = 2415.5939KJ/KgK x2 = (6.0910 )/ 7.9 .90 h2’ = hf + x2∆h = 340. 3KJ/Kg s3 = 7. Me André R.2 KJ/Kg s1 = 6.0901KJ/KgK .6KJ/Kg Ponto 3: P3 = 40bar T3 = 500ºC h3 = 3445. Q. Panesi Ponto 1: Para P1 = 60bar e T1 = 500ºC a través da tabela de vapor superaquecido encontramos h1 = 3422.Profº Tecgº.8803 KJ/KgK Ponto 2: também através da tabela para s2 = s1 e P2 = 40bar h2 = 3213. 49 + 0.9 .2.3-3213.Profº Tecgº.92 h4 = hf + x4∆h = 340.h2 ) η = 1 – (2461.44)+( 3445.0901.46 KJ/Kg Ponto 5: P5 = 0.49KJ/Kg Ponto 6 é igual ao ponto 4 do problema anterior h6 = 345.340.49)/ (3422.44KJ/KgK η = 1 – ( h4 .5939KJ/KgK x4 = (7.5939 – 1.46-340. Me André R.0910KJ/KgK sg = 7.345.0910 = 0.1.49) = 2461.0910 )/ 7.92 (2645.sf )/∆s sf = 1.h6 )+( h3 . Panesi Ponto 4: P4 = 0.h5 )/ ( h1 .6) = 36% . Q.5bar s4 = s 3 s4 = 7.5bar x5 = 0 h5 = 340.0901KJ/KgK s4 = sf + x4∆s x4 = (s4 . conseguiremos provocar um fluxo de calor dos alimentos para a água? Evidentemente que não. O fluxo de calor sempre ocorre de uma fonte quente para uma mais fria. toda substância ao evaporar rouba calor. a famíla CFC inovou completamente o campo da refrigeração pelo simples fato de atingir um ponto de ebulição extremamente baixo e de não ser tóxica e inflamável. Esse é o princípio básico da refrigeração.1. de acordo com os princípios da 2º lei da termodinâmica. Se usarmos. quanto maior for à diferença de temperatura entre essas duas fontes. Q. ou seja. ou seja. a água como indica a tabela 3. Sendo assim. Atualmente a família CFC está sendo banida do mercado devido à constatação de ser considerado um gás estufa que agride a camada de . CFC 22 (monoclorodifluormetano) e amônia. Me André R. Panesi AULA 5 ESTUDO DOS CICLOS TERMODINÂMICOS DE REFRIGERAÇÃO SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO A VAPOR Sabe-se que para uma substância passar do estado líquido para o estado de vapor é necessário fornecer-lhe calor durante um certo tempo.Profº Tecgº. Elaborada em meados de 1920. Qual você escolheria da tabela abaixo? Agentes de Refrigeração Em qualquer processo de refrigeração a substância empregada como absorvente de calor ou agente de esfriamento é chamada de refrigerante. como conseguir alcançar um diferencial de temperatura muito alto? Considere que a fonte quente esteja a 25ºC e que sejam utilizados os alimentos de um refrigerador comum. e nunca ao contrário. Em refrigeração. é de grande importância que esse transporte de calor ocorra de modo eficiente. por exemplo. Na tabela anterior os mais empregados são o CFC 12 (diclorodifluormetano). Agora. precisamos de uma substância que evapore em baixas temperaturas. até atingir a temperatura de evaporação da substância. Sendo assim. sem perdas. maior será o fluxo de calor. devem ser utilizados em aplicações de baixa temperatura de evaporação.9) = 75KJ/Kg Enquanto que o calor rejeitado no condensador é: . O CICLO DE REFRIGERAÇÃO DE CARNOT As figuras ilustram o ciclo de refrigeração de Carnot que corresponde como já foi visto o ciclo cujo rendimento é máximo. Panesi ozônio da atmosfera. Q. Me André R. As temperaturas de evaporação e condensação constituem parâmetros que determinam o tipo de refrigerantes adequado à instalação.2 KJ/KgK O calor absorvido da fonte fria é a área sob a linha 2-3 dada por: Qa = T3 (s3 .0.Profº Tecgº. Por outro lado. Exemplo Considere um ciclo de Carnot que apresenta os seguintes valores: T2 = T3 = 250K T1 = T4 = 300K s1 = s2 = 0. Refrigerantes de baixa temperatura crítica ou baixa temperatura de ebulição.9 KJ/KgK s3 = s4 = 1.2 . refrigerantes de elevada temperatura crítica são recomendados para aplicações de alta temperatura de evaporação.s2 ) = 250 ( 1. normal. ao mesmo tempo em que a temperatura de evaporação assumirá seu valor máximo.Qa = 90 – 75 = 15 KJ/Kg O COP de Carnot pode ser calculado por: COPcarnot = Qa / Wliq = T3 (s3 .s2 ) = T3 / T4 .2 . = Qr Wliq = Qr . abaixo observa-se se reduzirmos a temperatura de condensação T4 . Entretanto. Por outro lado o mesmo efeito poderia ser obtido por elevação da temperatura de evaporação T3. uma redução no ∆T implica num fator de área de troca de calor no limite.s1 ) = 300 ( 1.Profº Tecgº. a temperatura de condensação será a menor possível. Me André R. uma vez que nesse caso.T3 COPcarnot = 250 / 300 -250 = 5 CONDIÇÕES PARA COP ELEVADO EM CICLOS DE CARNOT Pela Eq. Percebe-se que o COP do ciclo está relacionado as diferenças de temperaturas entre o espaço refrigerado e o evaporador e entre o condensador e o ambiente externo. a fim de que o calor possa ser rejeitado. implica numa elevação do COP.9) = 90KJ/Kg Através da 1º Lei podemos obter o trabalho líquido no compressor que vale: Qa + Wliq. a temperatura externa deve ser inferior à temperatura de condensação. Q. rejeitando para uma fonte quente que se encontra em alta temperatura (35ºC). por outro lado. Assim os ∆T devem ser mínimos.T3 ) (s3 . O ciclo da figura remove calor de um ambiente a baixa temperatura (-20ºC). permitindo que haja uma troca de calor da fonte quente para a fonte fria através de um ∆T. Nessas condições a temperatura de evaporação deve ser inferior a do ambiente frio. .s2 ) / (T4 . um ∆T nulo exigirá um trocador de calor de área infinita. Panesi Qr = T4 (s4 .0. diluição do óleo de lubrificação na porção líquida. Q. Panesi Apesar do ciclo de refrigeração de Carnot representar um COP máximo. ciclos termodinâmicos de fluidos refrigerantes em equipamentos frigoríficos por compressão de vapor. pois o mesmo correrá o risco de que entre refrigerante líquido na camisa do compressor. são adequadamente representados em diagramas P x h (pressão-entalpia. na prática que é uma condição mais realista ele será modificado resultando no chamado ciclo de compressão de vapor. diagrama de Mollier) e diagrama T x s (temperatura-entropia). causando nele vários problemas como erosão das válvulas.Profº Tecgº. O Ciclo de Refrigeração Os ciclos de refrigeração. O ciclo de Carnot o processo de compressão se dá com o refrigerante no ponto 3 que é uma mistura líquido-vapor que não é interessante para o compressor. Diagrama de Mollier (P x h) para o refrigerante 22 (Freon 22) . Assim para esse novo ciclo o ponto 3 é afastado para a região da vapor saturado onde ocorre a garantia teórica de que todo o líquido após passar pelo evaporador esteja no estado de vapor. isto é. Me André R. Profº Tecgº. Me André R. A geladeira doméstica: um exemplo de ciclo de compressão de vapor . Q. Panesi O ciclo de compressão de vapor é o mais utilizado em equipamentos frigoríficos para produção de frio: para conforto térmico ambiente e para resfriamento e congelamento de produtos. o ciclo ideal serve. ciclos de compressão modernos já estão utilizando refrigerantes “ecológicos”. industriais. Panesi Mas. como uma referência. A geladeira da sua casa. denominado de refrigerante. Assim como o ciclo de compressão de uma geladeira de boteco. Q. o ar-condicionado de seu carro. que não afetam a camada de ozônio da atmosfera pois refrigerantes cloro-fluorcarbonados destroem o ozônio O3 da atmosfera). que ciclos reais desviam-se dos ciclos idealizados. O ciclo é constituído dos seguintes processos: 1. por exemplo. Veja então um ciclo ideal de compressão de vapor. Vale lembrar. e vários outros. da sala de aula. através da melhoria de cada processo que o constitui. o mais comum. compressão de vapor. 3. 2. ambos devem funcionar com o Refrigerante 22. o sistema de condicionamento central de um edifício. de um “shopping center”. que ocorre no condensador (o trocador de calor à direita. isto é. a evaporação do líquido no evaporador. Me André R. efetivamente. um objetivo a atingir (apesar de inalcançável. Como em toda análise de ciclos. e o aparelho de ar condicionado de janela. 4. novamente. vamos começar analisando um ciclo ideal de compressão de vapor. um compressor realiza trabalho sobre o vapor. e segue em frente) . para nossa análise do ciclo real. que ocorre na válvula termostática ou em um tubo capilar. representado esquematicamente e no diagrama de Mollier (P versus h): . a expansão do líquido após o condensador. também conhecido por Freon 22 (em tempo. a condensação do vapor. na figura acima). na figura seguinte. mas engenheiro tem um quê de alquimista. comerciais e residenciais. isto é. o que é o ciclo frigorífico de compressão de vapor? Ele consiste de uma série de processos executados sobre e por um fluido de trabalho.Profº Tecgº. transfere potência a ele. Panesi Representação esquemática do ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor no diagrama de Mollier Ciclo de compressão de vapor ideal no diagrama de Mollier .Profº Tecgº. Me André R. Q. isto é. é isoentrópico. Me André R. aplicável para um sistema em regime permanente. . Q. ms = me = m. e vamos admitir que o processo de compressão é adiabático e reversível. se o processo ocorre em regime permanente e se W é o trabalho realizado sobre o VC. As propriedades do refrigerante em 2 são conhecidas desde que se fixe a pressão de condensação. Vamos desprezar a variação das energias cinética e potencial entre a entrada e saída do compressor. pois o processo é isoentrópico. veja a figura. Panesi O equacionamento do ciclo ideal: seja a formulação simples da Equação da Energia. Cada um dos processos que formam o ciclo devem ser analisados separadamente: Compressão >> Modelo Ideal do Compressor No compressor só há um fluxo de entrada e um de saída: me = ms = m. conforme dada abaixo. para um escoamento unidimensional com uma entrada e uma saída. isto é.Profº Tecgº. Assim. só existe um fluxo de entrada e um fluxo de saída. Assim: Condensador ideal: . 4. Me André R. 5. Panesi Condensador e Evaporador >> Modelo Ideal do Condensador e do Evaporador As premissas são: 1. me = ms = m. só existe trabalho de escoamento (incluído na entalpia). Q. 2. variações de energia cinética e potencial são desprezíveis frente à variação da entalpia.Profº Tecgº. 3. e a pressão é constante (esta é uma aproximação!). regime permanente. Q. me = ms = m. 3. regime permanente. processo adiabático. Panesi Evaporador ideal: Válvula de Expansão >> Modelo Ideal da Expansão As premissas são: 1. 5. só existe um fluxo de entrada e um fluxo de saída. 4. variação de energia potencial é desprezível variação de energia cinética pode ser desprezível. 2. .Profº Tecgº. Me André R. é irreversível pois não é isoentrópico (volte ao diagrama de Mollier para verificar): isto é.Profº Tecgº. Panesi Assim: Expansão ideal: Isto é. Evaporador ideal: (processo isoentálpico!) Conseqüentemente. um processo adiabático isoentálpico não é isoentrópico (e não é reversível) Representação esquemática do ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor no diagrama T versus s. Q. . Me André R. Profº Tecgº. Q. diagrama T x s . Panesi Ciclo ideal de compressão de vapor. Me André R. Assim. COP. o que resulta em: KW/TR = Wc / QL [Wats/TR] . verificar que parâmetros influenciam no desempenho do sistema. Embora o COP do ciclo real seja sempre menor que o do ciclo teórico. o COP é definido por: Uma forma bastante usual de indicar a eficiência de um equipamento frigorífico é relacionar o seu consumo. em kW/TR. para as mesmas condições de operação. Q. com a capacidade frigorífica. é um parâmetro importante na análise das instalações frigoríficas. Panesi Ciclo real de compressão de vapor. com o ciclo teórico. diagrama T x s Coeficiente de performance do ciclo O coeficiente de performance. pode-se. em TR. Me André R.Profº Tecgº. Observe que uma variação de 15 ºC na temperatura de condensação. Influência do sub-resfriamento do líquido no COP do ciclo teórico De forma idêntica aos dois casos anteriores. Influência da temperatura de condensação no COP do ciclo teórico Como no caso da temperatura de vaporização. o sub. a influência da temperatura de condensação é mostrada em um conjunto de ciclos onde apenas se altera a temperatura de condensação (Tc). Embora haja um aumento no COP do ciclo com o aumento do sub-resfriamento. sendo dada pela expressão abaixo: EER = Q / W [(btu/h)/ Wats] Parâmetros que Influenciam o COP do Ciclo de Refrigeração Vários parâmetros influenciam o desempenho do ciclo de refrigeração por compressão de vapor. uma redução na temperatura de evaporação resulta em redução do COP. Como pode ser observado. o sistema se torna menos eficiente. o que é ótimo para o sistema. se comparado com a mesma faixa de variação da temperatura de evaporação. Influência do superaquecimento útil no COP do ciclo teórico . Panesi Outra forma de indicar eficiência de uma máquina frigorífica é a Razão de Eficiência Energética (EER).Profº Tecgº. Q. Influência da temperatura de evaporação no COP do ciclo teórico Para ilustrar o efeito que a temperatura de evaporação tem sobre a eficiência do ciclo será considerado um conjunto de ciclos em que somente a temperatura de evaporação (To). Nesta análise utilizou-se R22 como refrigerante. o que mantém a capacidade frigorífica do sistema. é alterada.resfriamento do líquido na saída do condensador interfere sobre a eficiência do ciclo. resultou em menor variação do COP. na prática se utiliza um sub-resfriamento para garantir que se tenha somente líquido na entrada do dispositivo de expansão. A seguir será analisada a influência de cada um deles separadamente. isto é. cujo nome se deriva do inglês “Energy Efficiency Rate”. e não com o objetivo de se obter ganho de eficiência. Me André R. o qual é típico de sistemas de ar condicionado. A variação do COP com o superaquecimento depende do refrigerante. Me André R. Assim. só se justifica o superaquecimento do fluido. chama. por motivos de segurança. para evitar a entrada de líquido no compressor.se a este superaquecimento de “superaquecimento útil”. Q. Panesi Quando o superaquecimento do refrigerante ocorre retirando calor do meio que se quer resfriar.Profº Tecgº. Mesmo para os casos em que o superaquecimento melhora o COP ele diminui a capacidade frigorífica do sistema de refrigeração. . . O objetivo nesse caso é dimensionar corretamente a linhas de sucção. Me André R. Panesi AULA 6 REFRIGERAÇÃO COMERCIAL DIMENSIONAMENTO DE TUBULAÇÕES Em sistemas de refrigeração também temos o estudo da mecânica dos fluidos onde podemos determinar os diâmetros adequados das tubulações utilizadas nos equipamentos. Q.Profº Tecgº. Para isso é preciso determinar as perdas de carga em cada linha como também a diminuição de temperatura máxima permitida em cada uma. a linha de líquido e a linha de descarga como indica a figura. 2 . Panesi LINHAS DE SUCÇÃO Nas linhas de sucção que transporta basicamente vapor refrigerante do evaporador para o compressor. Em geral. As linhas de sucção são dimensionadas de forma que a perda de carga total não exceda o equivalente a 2. a velocidade máxima recomendada é de 16m/s baseadas em considerações de ruídos. é necessário determinar a vazão volumétrica de refrigerante em cada uma das linhas do sistema.1ºC a temperatura na linha. A boa prática também recomenda uma velocidade abaixo de 1. esse aumento faz com que a eficiência volumétrica diminua causando uma redução da capacidade do compressor. LINHAS DE LÍQUIDO É a linha que transporta o refrigerante do compressor até o evaporador. Me André R.5m/s devido a golpes de líquido. O volume específico nas linhas de sucção e de líquido pode ser determinado através das tabelas de propriedades dos fluidos refrigerantes. este volume específico pode ser estimado pela seguinte equação: Vdesc = Vsuc (Psuc / Pdesc) . Q. porém o volume específico na descarga do compressor depende do tipo do compressor e da sua eficiência. LINHAS DE DESCARGA DE GÁS A queda de pressão nessa linha aumenta a taxa de compressão e conseqüentemente a potência necessária para acionar o compressor. que as linhas de descarga podem ser dimensionadas para uma queda de pressão tal que a redução de temperatura equivalente não seja superior a 1. vibração e ruídos resultantes da ação das válvulas solenóides ou outras válvulas de ação rápida. Para se determinar o diâmetro das tubulações.1ºC. 1.1ºC para a amônia.2ºC de queda da temperatura de saturação para fluidos halogenados e 1. A queda de pressão nesse caso deve fazer variar no máximo 1.Profº Tecgº. A velocidade máxima recomendada é de 16m/s. Recomenda-se assim. deve-se ter uma velocidade relativamente alta para conduzir o óleo de volta para o compressor. Esta vazão é determinada a partir do volume específico do fluido refrigerante em cada uma das linhas e da vazão mássica. ao mesmo tempo a queda de pressão deve ser mínima para evitar quedas de capacidade e aumento de potência do compressor. Panesi EXEMPLO PRÁTICO Considere um sistema frigorífico operando com R22 com capacidade de 352KW. (422/1534).124.124 m3 /s Vazão volumétrica na linha de líquido = 2.05534 m3/Kg vliq = 0. sendo dotada de uma válvula globo. A linha de descarga tem um comprimento de 30m.000884 m3/Kg = 0.8m . Determine o diâmetro ideal dessas tubulações. SOLUÇÃO Da tabela A27. Q.KW ou m = 2.Profº Tecgº.00198 m3 /s Vazão volumétrica na linha de descarga: Vdesc = 0. Me André R. 0. tem-se: Comprimento: 2 válvulas angulares: 25m 2x14.000884 m3/Kg Pdesc = 1534 Kpa Psuc = 422 Kpa Vazão volumétrica na sucção = 2. uma válvula de retenção e três cotovelos.24Kg/s . A linha de líquido tem um comprimento de 55m.0409 m3 /s Linha de sucção: admitindo-se inicialmente um diâmetro de 105mm. temperatura de evaporação de -5ºC e de condensação de 40ºC.24Kg/s . duas válvulas angulares e três cotovelos.05534 m3/Kg = 0.2 = 0. tem –se m = 0. A linha de sucção tem um comprimento de 25m e é dotada de duas válvulas angulares. 0.24Kg/s Dos diagramas de propriedades temos: vsuc = 0. uma válvula de retenção e três cotovelos. 1.00636 Kg/s. 0 (352/527.4ºC calculado é menor que o máximo recomendado (2. a capacidade mínima requerida para ocorrer transporte adequado do óleo é de 115.4ºC (< 2. tem-se: Comprimento: 1 válvula globo: 1 válvula retenção: 3 cotovelos(90º): 30m 1x 26m 1x 9.3 m .2m 73.04K/m. v v = V/A = 0.85 = 1.2ºC).8m Da tabela A19 tem-se: capacidade = 527.1m 3x 2. Como ∆T =1. Linha de descarga: admitindo-se inicialmente um diâmetro de 80mm. ∆T = 0.8) = 28.Profº Tecgº. 73. Verificação da velocidade: V = A. Me André R. Q.24 KW.124 m3 /s / 0. ∆P = 572Pa/m Cálculo da queda de temperatura: ∆T = 0. e a capacidade é maior que a mínima requerida. Panesi 1 válvula retenção: 3 cotovelos(90º): total: 1x12. 73.00865m2 = 14.8/1.1KPa Da tabela A22.2ºC ) Cálculo da queda de pressão: ∆P =572.0 (352/527. o diâmetro adotado pode ser utilizado.33m/s como a velocidade recomendada é de 16m/s então o valor encontrado está dentro da especificação.6m 3x2.8/1.8KW .8)1.04. 2m Da tabela A19 tem-se: capacidade = 794. Como ∆T= 0.1ºC). 72/1. ∆P = 749Pa/m . ∆T = 0. Panesi total: 72m Da tabela A19 tem-se: capacidade = 476.14 m/s como a velocidade recomendada é de 16m/s então o valor encontrado está dentro da especificação.0 (352 / 476.82ºC (< 1.3KW .02. Me André R. ∆P = 749Pa/m Cálculo da queda de temperatura: ∆T = 0. e a capacidade é maior que a mínima requerida. tem-se: Comprimento: 2 válvulas angulares: 3 cotovelos(90º): total: 55m 2x7.8KPa Da tabela A24.85 =0. Verificação da velocidade: V = A.6m 75. Q.7m 3x1.3)1.0409m3 /s / 0.02K/m. Linha de líquido: admitindo-se inicialmente um diâmetro de 54mm. v v = V/A = 0.82ºC calculado é menor que o máximo recomendado (1. a capacidade mínima requerida para ocorrer transporte adequado do óleo é de 88.0 (352/476.73KW.02K/m.005024 m2 = 8.1ºC ) Cálculo da queda de pressão: ∆P =749. ∆T = 0.Profº Tecgº.2KW .3) = 39. o diâmetro adotado pode ser utilizado. 72 /1. 0 (352/794.2 /1.Profº Tecgº.02.5m/s então o valor encontrado está dentro da especificação. Verificação da velocidade: V = A.086m/s como a velocidade recomendada é de 1. v v = V/A = 0.000198m3 /s / 0.33ºC (< 1. Q.002289 m2 = 0.33ºC calculado é menor que o máximo recomendado (1. 75.2)1.1ºC ) Cálculo da queda de pressão: ∆P =749. Panesi Cálculo da queda de temperatura: ∆T = 0.0 (352 / 794. Me André R. o diâmetro adotado pode ser utilizado. .2) = 24. 75.85 =0.2/1.1ºC).9 KPa Como ∆T= 0. Nesse caso. INTERPOLAÇÃO LINEAR SIMPLES Há situações em que os dados das tabelas não contém valores numéricos que as vezes necessitamos. a Segunda para as propriedades da mistura líquido e vapor e a terceira para o vapor superaquecido.Profº Tecgº. notamos que temos informações na temperatura de 195 e 200ºC. pressão e temperatura são independentes e definem o estado termodinâmico. assim. Como na informação aparece o título. uma contendo a temperatura e outra contendo a pressão como dado de entrada. determinaremos os valores da pressão. Q. Na região de líquido comprimido. Me André R. devemos proceder à uma interpolação linear simples. o volume específico do líquido saturado e vapor saturado a 198ºC montando a seguinte tabela: . Panesi INFORMAÇÕES GERAIS TRABALHANDO COM TABELAS DAS PROPRIEDADES TEMODINÂMICAS Existem três tipos de tabelas: a primeira é para as propriedades do líquido comprimido(subresfriado). a conclusão é que estamos lidando com mistura de líquido vapor.Vamos supor que seja necessário conhecer o volume específico da água a 198ºC com título de 50%. Como a pressão e a temperatura na região de mistura são dependentes. A prática mostra que as propriedades do líquido comprimido são muito próximas das propriedades do líquido saturado na mesma temperatura. é comum o uso de duas tabelas para a região de mistura. Consultando uma tabela como indicada abaixo. Vamos supor que seja necessário conhecer o volume específico do vapor superaquecido a 190ºC e pressão de 35 kPa.Profº Tecgº. Me André R. Q. Consultando a tabela obtemos . Panesi Da interpolação linear temos Com isso. podemos obter os resultados INTERPOLAÇÃO LINEAR DUPLA Nesse caso é necessário realizarmos duas interpolações simples. Se estivéssemos a 10 kPa e depois a 50 kPa. Panesi Ou seja.675 m3/Kg.Profº Tecgº. . Valores mais exatos poderiam ser obtidos através de um programa de computador. Me André R. Q. as informações para a temperatura de 190ºC seriam E pela interpolação simples obteríamos O valor de z para essa interpolação é de v = 10. sem informações a 190ºC e nem a 35 kPa. Panesi Propriedades da água saturada (líquido-vapor) tabela de temperatura . Me André R.Profº Tecgº. Q. Profº Tecgº. Panesi . Me André R. Q. Me André R. Panesi Propriedades da água saturada (líquido-vapor) tabela de pressão . Q.Profº Tecgº. Panesi Propriedades do vapor d’água superaquecido .Profº Tecgº. Q. Me André R. Profº Tecgº. Q. Panesi . Me André R.