CAPITULO VIIAPLICACIONES DE ENTROPÍA 7.1 OBJETIVOS: - Aplicar los conceptos de entropía a procesos Ìsoentrópicos - Ampliar conocimiento sobre compresores 7.2 PROCESOS ISOENTROPICOS Cuando la entropía de una sustancia no varía durante el proceso, el proceso se denomina isoentrói!o (entropía constante). Muchos dispositivos de interés en ingeniería son prácticamente adiabáticos. Así, los procesos isentrópicos se utilizan como modelos idealizados con los que pueden compararse los procesos reales adiabáticos. El diagrama Ts de la fig 7.1 muestra el modelo elegido para un proceso adiabático real, en el que se produce un aumento de presión. Si un proceso internamente reversible se realiza adiabáticamente, el estado final 2s queda justo encima del 1 y el proceso es isentrói!o ó "#i"$%ti!o re&ersi$'e, el área bajo el proceso es cero ó calor cero. Como condición límite, el proceso isentrópico es un estándar de comportamiento con el que pueden compararse los procesos adiabáticos reales como el proceso de 1 a 2, donde se ve el aumento de entropía. Por tanto, resulta útil estudiar cómo varían T, P y v en un proceso isentrópico ó adiabático reversible y cómo se da un incremento de entropía en procesos reales ó irreversibles.. (i). 7.1 Modelo isoentrópico y de un proceso real (adiabático real de 1 a 2) en el que se produce un aumento de presión,. E*e+'o 7.1 A una turbina entra vapor con un flujo másico de 13 kg/s. a una presión de 30 bar y a una temperatura de 400 0 C, y se descarga en el condensador a una presión absoluta de 0.05 bar. Si el proceso es adiabático reversible, Calcule la potencia desarrollada por la turbina. So',!ión D"tos: Turbina con 13 kg/s, 30 bar, 400ºC, descarga a 0,05 bar Modelo: FEES, con agua, proceso isoentrópico Metodología: Plantear primera ley, con proceso isoentrópico An%'isis Es-,e+": Haciendo un balance de energía, ) ( 2 1 h h m W − − · • • 173 Según la tabla, K Kg KJ s Kg KJ h / 9212 , 6 / 9 , 3230 1 1 · · Dado que el proceso es isentrópico, S 2 =S 1 = 6,9212 KJ/Kg K. Por otra parte, puesto que s 2 <s g (a 0.05 bar), el vapor a la descarga de la turbina es mezcla. El proceso de expansión se ilustra en la figura. Según la tabla, a 0.05 bar, h f = 137.82 KJ/Kg h fg = 2423.7 KJ/Kg s f = 0.4764 KJ/Kg K s fg =7.9187 KJ/Kg K En consecuencia, 814 . 0 8187 . 7 4764 . 0 9212 . 6 2 2 · − · − · fg f s s s x Además, kg kJ h h h fg f / 71 . 2110 ) 7 . 2423 )( 814 . 0 ( 82 . 137 2 · + · + · Por último, kW W 47 , 562 14 71 , 2110 9 , 3230 ( 13 − · − − · • Comentarios: Si el proceso es irreversible habrá incremento de entropía y la potencia será menor. 7.2.1 ISOENTROPIA DE .AS IDEAL La evaluación de isoentropía de un GÌ puede ser con calores específicos variables ó aprovechando su poca variación, con calores específicos constantes ó promedio "/ USO DE CAPACIDADES T0R1ICAS ESPECÍ(ICAS VARIABLES PARA .I Para conseguir una buena precisión en el cálculo de un proceso isoentrópico en el que interviene un gas ideal es necesario tener en cuenta la variación de las capacidades térmicas con la temperatura, la forma más directa de conseguir esto consiste en utilizar las siguientes ecuaciones: cte S P P R S S S o o · · − − · ∆ , 0 ln 1 2 1 2 , operando esta ecuación podemos llegar a: 0 ln 1 2 0 1 0 2 · − − P P s s R (7.1) P P P P r r s 1 2 1 2 · , _ ¸ ¸ (7.2) v v v v r r s 1 2 1 2 · , _ ¸ ¸ (7.3) 174 , _ ¸ ¸ , _ ¸ ¸ · R o s e R o s e P P T T ) ( ) ( 1 2 1 2 Los valores de las presiones y volúmenes relativos están tabulados para diferentes presiones, por lo tanto se usan directamente las ecuaciones 7,2 y 7,3 para procesos isentrópicos. $/ USO DE CAPACIDADES T2R1ICAS ESPECÍ(ICAS CONSTANTES 3 1EDIAS En algunos procesos en los que intervienen gases, resulta apropiado suponer que las capacidades térmicas son constantes, o bien que se puede utilizar un valor medio. Al desarrollar las relaciones de isoentropía con esta condición es útil introducir otra propiedad intrínseca, el cociente de capacidades térmicas, más conocido como 4n#i!e "#i"$%ti!o "k=`¨ (recordemos el índice politrópico). Este cociente se define como: c c v p k · · γ (7.4) En los procesos isoentrópicos "As¨ = 0, de ahí se obtiene las siguientes ecuaciones. 1 2 1 1 2 − , _ ¸ ¸ · k v v T T (7.5) k k P P T T 1 1 2 1 2 − , _ ¸ ¸ · (7.6) k v v P p , _ ¸ ¸ · 2 1 1 2 ó 1 2 1 1 1 2 1 2 − , _ ¸ ¸ − , _ ¸ ¸ · , _ ¸ ¸ · K K K v v P P T T (7.7) Estas ecuaciones son suficientemente precisas cuando la variación de temperaturas en los procesos no excede en algunos cientos de grados. Normalmente se usan las capacidades térmicas a condiciones frías (del ambiente) 7.2.2 RELACIONES DE ISOENTROPIA PARA SUSTANCIAS INCO1PRESIBLES Si la capacidad térmica específica de una sustancia incompresible es básicamente constante, su variación de entropía específica viene dada por la ecuación: T T c m s 1 2 ln · ∆ (7.8) Si utilizamos como base la ecuación anterior, un proceso isentrópico llevado a cabo por una sustancia incompresible es aquel en el que T2 = T1. Es decir, la temperatura no varía si no varía la entropía. Como resultado, puesto que para una sustancia incompresible du = c.dT, en un proceso isoentrópico "Au¨ = 0 En resumen, cuando el fluido se modela como incompresible y el proceso se modela como isoentrópico, el volumen especifico, la entropía especifica, la temperatura y la energía interna específica son constantes. Sin embargo, propiedades como la presión, la entalpía, la velocidad y la altura pueden variar significativamente durante los procesos de flujo. 7.5 RENDI1IENTO ADIABATICO DE DISPOSITIVOS EN RE.I1EN ESTACIONARIO Las irreversibilidades acompañan necesariamente a las corrientes fluidas en los dispositivos estacionarios reales y degradan el comportamiento de estos dispositivos. Resulta útil disponer de 175 parámetros para comparar el comportamiento real con el que se alcanzaría en condiciones ideales. En el desarrollo de estos parámetros es necesario conocer que el flujo real a través de muchos dispositivos de ingeniería es prácticamente adiabático. El comportamiento ideal de los equipos adiabáticos tiene lugar cuando el flujo es también internamente reversible, por tanto, isoentrópico. Así, una buena medida para ver si se consigue, consiste en comparar el comportamiento real con el comportamiento que tendría en condiciones isoentrópicas. Esta comparación se expresa mediante un parámetro conocido como rendimiento adiabático o isoentrópico de un dispositivo. 7.5.1 RENDI1IENTO ADIABATICO DE UNA TURBINA El objetivo de la turbina es producir trabajo, Por tanto, el rendimiento adiabático de la turbina se define como el coeficiente entre el trabajo de salida real y el trabajo de salida isoentrópico, que se obtendría si el flujo se expansionase desde el mismo estado de entrada hasta la misma presión de salida. Es decir: s sal s sal T h h h h w w 2 1 2 1 . − − · · η (7.9) donde el subíndice "s¨ representa el proceso adiabático e internamente reversible. El diagrama h-s de la fig 7.2 muestra la relación existente entre el término del trabajo real h1-h2 y el término del trabajo isoentrópico h1-h2s. Observe que la eficiencia es la menor diferencia de entalpías entre la mayor diferencia de entalpías, por lo tanto siempre será menor a 1 ó 100%. (i). 7.2 Diagrama hs en el que se comparan las variaciones de entalpía en los procesos real e isoentrópico de una turbina. E*e+'o 7.2 Por una turbina cuya eficiencia es de 80% fluye 8 kg/s de vapor a una presión de 35 bar y una temperatura de 400 0 C; lo descarga en un condensador con una presión de 0.05 bar. Calcule la potencia desarrollada por la unidad. So',!ión D"tos: 8 kg/s de vapor a 35 bar 400ºC y descarga a 0,05 bar 6"''"r: la potencia de la turbina An%'isis: El trabajo isentrópico de una turbina es ) 2 1 ( s s h h m W − − · • Según el diagrama de Mollier (fig A8), a una presión de 35 bar y a una temperatura de 400 0 C, h 1 = 3222 kJ/kg S 1 =6.84 kJ/kg K De este punto se puede trazar una línea vertical (entropía constante) hasta intersecar la línea de presión igual a 0,05 bar. En este último punto se obtiene, 176 h 2s =2086 kJ/kg Al aplicar la definición de eficiencia para una turbina, ) 2 1 ( s s real h h m W W − − · · • • η η Sustituyendo valores, KW W kg KJ s kg W real real 4 , 7270 / ) 2086 3222 ( / 8 ) 8 , 0 ( − · − − · • • Co+ent"rio: En el diagrama podemos observar que el estado final es a la derecha, y podríamos encontrar la entalpía de salida (2) real, aún no se sabe si es VSC ó mezcla. ¡compruebe Ud! 7.5.2 RENDI1IENTO ADIABATICO DE UNA TOBERA Una tobera es un conducto construido para acelerar el fluido, es decir, aumentar su velocidad para aumentar su energía cinética. Por tanto, el rendimiento adiabático o isoentrópico de una tobera se define como: s s cs c tob h h h h V V V V e e 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 − − ≈ − − · · ∆ ∆ η (7.10) Si la velocidad de entrada es pequeña comparada con la de la salida, la 2 2 2 2 1 V h h + · Los rendimientos de las toberas suelen ser superiores al 90 %. En las toberas convergentes utilizadas en corrientes subsónicas es normal encontrar rendimientos de 0.95 o superiores. El diagrama entalpía ÷ entropía de la fig 7.3 corresponde a una tobera adiabática en la que se desprecia la velocidad a la entrada. (i). 7.5 diagrama hs en el que se comparan las variaciones de entalpía en los procesos real e isoentrópico de una tobera. 7.5.5 TRABAJO DE UN CO1PRESOR 3 RENDI1IENTO ADIABATICO E ISOT0R1ICO TRABAJO: dado que el proceso se considera de F!: ∫ · 2 1 "dp # n 1 n p $ " $ p" 1 ] 1 ¸ · → · dp % $ # 2 1 n 1 n 1 ∫ − · n n p p C w n n n n n 1 1 1 1 2 1 − 1 ] 1 ¸ − · − − 177 &ee'pla(ando n n p2"2 p1"1 $ · · 1 n ) .p " p p . " n(p # n 1 n 1 n 1 1 n 1 n 2 n 2 2 − − · − − )ec*uando el produc*o de po*encias de +,ual -ase: 1 . n ) " p " n(p # 1 1 2 2 − · &ee'pla(ando p" / &0 o-*ene'os una se,unda e1presi2n: 1 . n ) 0 . n&(0 # 1 2 · 3ado que son las presiones desde 4 5as*a la cual se co'pri'e, las propiedades de 'a4or +'por*ancia en el proceso de co'presi2n, deducire'os una e1presi2n que nos per'i*a calcular el *ra-a6o en )unci2n de la relaci2n de es*as presiones. 7 par*ir de la e1presi2n 1 . n 1) /0 (0 n&0 # 1 2 1 − · 3e la relaci2n : n 1 n 1 2 1 2 p p 0 0 − , _ ¸ ¸ · 1 1 1 ] 1 ¸ − , _ ¸ ¸ − · − 1 1 1 1 2 1 n n p p n nRT w POTENCIA: 8a po*encia es de*er'inada co'o el produc*o de la 'asa aspirada por unidad de *ie'po, '. por el *ra-a6o e)ec*uado por o so-re la sus*ancie de *ra-a6o: # ' 9 • • · 7s:, por e6e'plo, a par*ir de la e1presi2n 1 1 1 ] 1 ¸ − , _ ¸ ¸ · − • 1 p p 1 . n &0 ' n n 1 n 1 2 1 9 ; ree'pla(ando: &0 ' < p 1 1 • • · n donde 1 • V represen*a el )lu6o "olu'=*rico al co'presor o "olu'en aspirado por unidad de *ie'po. 1 1 1 ] 1 ¸ − , _ ¸ ¸ · − • 1 p p 1 . n < p n n 1 n 1 2 1 1 9 Donde: • 9 : %o*encia en >#. 2 1 p 4 p : %resiones en ?%a 178 1 < • : <olu'en .aspirado por unidad de *ie'po en ' 3 /s n : @ndice o e1ponen*e poli*r2pico cu4o "alor depende del proceso, ,eneral'en*e n/ 0,35 2 1 0 4 0 : 0e'pera*uras, en > PROCESO ISOENTROPICO 1ponen*e poli*r2pico n / ? +'por*ancia: %roceso de co'paraci2n de los co'presores en los que la *rans)erencia de calor al e1*erior es nula o desprecia-le: Fig. 7.4. Proceso de compresión isoentrópic. Tr!"o: ano*a'os s2lo las e1presiones 'As usadas por cuan*o se o-*endrA ree'pla(ando en. $ualquiera de las e1presiones an*eriores, n / >: 1) p p ( 1 . ? ?&0 # ? 1 ? 1 2 1 ? − 1 ] 1 ¸ · − ) 0 (0 1 . ? ?&0 # 1 2 ? − · 3ado que: 1 ? ?& $p − · ) 0 $p(0 # 1 2 − · s decir: ) 5 (5 # 1 2 − · 8o cual se "eri)ica 1 2 5 5 # q − · + &ecorda'os que si el proceso es adia-A*ico: q / 0 PROCESO ISOTERMICO 1ponen*e poli*r2pico: n / 1 Importnci: proceso de co'paraci2n de los co'presores len*os 4 con un sis*e'a de re)ri,eraci2n -as*an*e capa(. 179 Fig. 7.5. Proceso isotérmico de compresión Tr!"o: si ree'pla(a'os n / 1 en las e1presiones o-*enidas para el proceso poli*r2pico, *endre'os el pro-le'a de +nde*er'inaci2n 4 de-er:a procederse a le"an*ar la +nde*er'inaci2nB sin e'-ar,o, pre)eri. 'os o-*ener el *ra-a6o a par*ir de: ∫ · 2 1 "dp # 3onde: p c " c p" · → · ∫ · 2 1 p dp c # , _ ¸ ¸ · p1 p 8n c # 2 3onde 2 1 2 2 1 1 &0 &0 " p " p c · · · · $alorB de (2.1.) 1 2 5 5 # q − · + !iendo el proceso iso*=r'ico 1 2 1 2 5 5 0 0 · → · , _ ¸ ¸ · · 1 2 p p 8n $ # q ) /p 8n(p $ # #* 1 2 · · E' ren#i+iento isoentrói!o del compresor se define como el cociente entre el trabajo isoentrópico Wk = Ws , necesario y el trabajo real W necesario para el mismo estado a la entrada y la misma presión de salida. Es decir: 1 2 1 2 . h h h h s ent ent s k w w − − · · η (7.11) La fig 7.6 es un diagrama entalpía ÷ entropía de un compresor de gas. El modelo ideal se representa mediante la línea isoentrópica 1-2s entre las presiones P1 y P2. En un compresor real irreversible, si el proceso es adiabático, la entropía aumenta. Así, la línea 1-2 del proceso real queda a la derecha de la línea isoentrópica y la entalpía h2 debe ser mayor que h2s. 180 (i). 7.7 Diagrama hs de un compresor de gas, también es similar para una bomba. EFICIENCIA I#OTER$ICA: Ca di6i'os que la i'por*ancia de es*udiar el proceso iso*=r'ico era el que =s*e ser":a co'o proceso de co'paraci2n de los co'presores len*os 4 con un sis*e'a de re)ri,eraci2n de ,ran capacidad, es decir que pod:an *rans)erir al e1*erior *an*o calor co'o para 'an*ener la *e'pera*ura del ,as cons*an*e o apro1i'ada'en*e cons*an*e duran*e la co'presi2n. Dien, pues es*a co'paraci2n se da en *=r'inos de la e)iciencia iso*=r'ica que es la co'paraci2n en*re el *ra-a6o de co'presi2n correspondien*e a la co'presi2n iso*=r'ica en*re un es*ado inicial 4 una cier*a presi2n )inal 4 el *ra-a6o correspondien*e al proceso de co'presi2n real de un de*er'inado co'presor en*re los 'is'os es*ados inicial 4 presi2n )inal. Fig. 7.7. Eficiencia isotérmica #c #* E 0 · , COMPRESIÓN POR ETAPAS !e,Fn lo "is*o an*erior'en*e, el *ra-a6o de co'presi2n es ':ni'o cuando el proceso se e)ec*Fa en )or'a *al que, duran*e =l, se 'an*iene la *e'pera*ura cons*an*e. %or o*ra par*e en un co'presor real el proceso de co'presi2n es, en ,eneral, poli*r2pico (nG1) 4 por lo *an*o el *ra-a6o a e)ec*uarse, 'a4or. Hna de las )or'as de dis'inuir la 'a,ni*ud del *ra-a6o necesario para un proceso de co'presi2n consis*e en e)ec*uarlo por e*apas con re)ri,eraci2n in*er'edia en*re una 4 o*ra e*apa. 7s: en el caso de que la re)ri,eraci2n en*re dos e*apas consecu*i"as per'i*a en)riar el ,as 5as*a la *e'pera*ura de inicio del proceso, el *ra-a6o *endr:a al que corresponde al proceso iso*=r'ico a 'edida que el nF'ero de e*apas e'pleado *ienda a in)ini*o, co'o se 'ues*ra en los dia,ra'as. 181 Planta de compresión en tres etapas con dos enfriadores intermedios Fi,. 7.8. $o'presi2n por e*apas con re)ri,eraci2n in*er'edia 7.5.8 RENDI1IENTO ADIABATICO DE UNA BO1BA El rendimiento isoentrópico de una bomba se define de forma análoga al del compresor (el diagrama h-s es el mismo que fig. 6.4, solo que está en líquido comprimido). Para el mismo estado de entrada y la misma presión de salida. 1 2 1 2 . h h h h s ent ent s B w w − − · · η (7.11') El análisis básico de una corriente incompresible que circula a través de una bomba es análogo al de la turbina hidráulica. Cuando la corriente es isoentrópica, la temperatura permanece constante y el trabajo en el eje depende únicamente del trabajo de flujo. El trabajo de entrada en el eje se invierte en aumentar la presión del fluido, sin ningún otro efecto. Si el proceso es adiabático e internamente irreversible, el aumento de entropía conduce a un aumento de la temperatura del fluido. Recordemos que trabajo reversible FEES es: 1 2 . h h dP v W W s s rev − · · · ∫ %or lo *an*o ) ( . ) ( . 1 2 1 2 P P v v VA P P v m W m W rev s − · − · · (i). 7.9 Esquema de una bomba de agua. E"emp%o 7.& 7 una *o-era en*ra aire a 1,6 -ar 4 67 o $. 8a presi2n )inal es 1,0 -ar, la "elocidad inicial es desprecia-le 4 el )lu6o 'Asico es 2,0 >,/s. !i la "elocidad real de salida es de 283 '/s, de*er':nese: a) l rendi'ien*o adia-A*ico de la *o-era. -) 8a *e'pera*ura real de salida en >el"in. c) 8 Area de salida, en cen*:'e*ros cuadrados. d) 8a producci2n de en*rop:a en >I/?,.> 182 Dtos: 'er es()em An*%isis 7l,unas 0rans)or'aciones 1.6 -ar / 160 >%a 1 -ar / 100 >%a 67 o $ / 340 > a) &endi'ien*o 7dia-A*ico de la *o-era η / (5 1 J 52)/(5 1 J 5 2s ) ... (+) 5alla'os los parA'e*ros: 3e *a-las *ene'os: 01 / 340 > 5 1 / 340.42 >I/>, % r1 / 2.149 0a'-i=n: , _ ¸ ¸ · 1 2 1 %r 2 %r P P , _ ¸ ¸ · 6 . 1 1 149 . 2 2 %r 4 34 . 1 2 %r · +n*erpolando en *a-las: 5 %r 295.17 1.3068 1 1.34 300.19 1.3860 ( ) ( ) ( ) ( ) 386 . 1 3068 . 1 34 . 1 3068 . 1 19 . 300 17 . 295 17 . 295 − − · − − x 27 . 297 2 · · s h x 8ue,o para el es*ado 2 real, de 1ra le4: 0 / 5 2a J 5 1 K < 2a 2 /2 5 2a / 5 1 . < 2a 2 /2 5 2a / 340.42 >I J 283 2 /2 5 2a / 300.2 >I/>, &ee'pla(ando en 1 ( ) ( ) 27 . 297 42 . 342 2 . 300 42 . 340 − − · η 93 . 0 · η -) $Alculo de la *e'pera*ura de salida: 3e *a-las a 5 2a / 300.2 >I/>, 8e corresponde una: 0 2a / 300 > 183 c) $Alculo del Area de salida υ V A m × · ... (++ 5alla'os υ P T R× · υ KPa K 100 300 29 314 . 8 × · υ Kg m / 86 . 0 3 · υ &ee'pla(ando en (++) 283 2 86 . 0 × · A , 2 78 . 60 cm A · d) 8a producci2n de en*rop:a se puede 5allar con ecuaci2n de -alance de en*rop:a, para F!, adia-A*ico despe6ando 4 adecuando *ene'os: 1 2 s s m VC − · σ / 1 2 1 2 ln P P R S S S o o − − · ∆ , se pide al estudiante continuar. E"emp%o 7.4 7 una -o'-a en*ra a,ua a 1,0 -ar 4 20 o $ a una "elocidad de 2,6 '/s a *ra"=s de una secci2n de 22,0 c' 2 . 8as condiciones de salida del a,ua son 6,0 -ar 4 7,8 '/s. !i la po*encia de en*rada necesaria es de 4,0 >9, de*er':nese: a) l rendi'ien*o adia-A*ico necesario de la -o'-a. -) l incre'en*o de *e'pera*ura del )luido en el proceso adia-A*ico. Dtos: Do'-a de a,ua ("er esque'a) An*%isis 7l,unas *rans)or'aciones 1-ar / 0.1 L%a / 100 >%a 6-ar / 0.6L%a / 600 >%a 20 o $ / 293 > 22 $' 2 / 0.0022 ' 2 &ecorde'os que *ra-a6o re"ersi-le para <$ es: ∫ · dP v W rev . n*onces: ) ( . ) ( . 1 2 1 2 P P v v VA P P v m W m W rev s − · − · · KPa m x s m W s ) 100 600 ( 10 22 . 6 , 2 2 4 − · − 184 / 2,86 >9 8ue,o: η / 9 s en* / 9 en* η / 2,86>9/4>9 η / 0,715 2 η / 71,5 M Co+ent"rio: Veamos que en todo proceso adiabático real hay incremento de entropía, pero si es adiabático reversible la entropía se mantiene constante (isoentrópico) 7.8 EL CICLO DE CARNOT Anteriormente se demostró que el rendimiento térmico máximo de cualquier motor térmico que funcione entre dos fuentes viene dado por el rendimiento de Carnot, es decir: T T A B Carnot t − ·1 , η (7.12) Existen diversos ciclos teóricos, compuestos por procesos internamente reversibles cuyos rendimientos son iguales al rendimiento de Carnot. Uno de los más conocidos es el denominado ciclo de Carnot. El ciclo de Carnot, que puede funcionar como sistema cerrado ó como volumen de control en, está compuesto por dos procesos isotérmicos (internamente reversibles) y dos procesos adiabáticos e internamente reversibles. La secuencia de los cuatro procesos es la siguiente: 1.2 Una expansión isoterma e internamente reversible durante la cual se suministra un calor Q A ,sum al fluido de trabajo que está a la temperatura de la frontera T A . 2.3 Una expansión adiabática e internamente reversible del fluido de trabajo hasta que alcanza la temperatura inferior T B . 3.4 Una compresión isoterma e internamente reversible durante la cual se cede un calor Q B ,ced a la temperatura de la frontera T B . 4.1 Una compresión adiabática e internamente reversible del fluido de trabajo hasta que alcanza la temperatura inicial T A . En la Fig. 7.10 se muestra el aspecto general del ciclo de un motor térmico de Carnot en el que interviene un gas ideal en un dispositivo cilindro ÷ émbolo. La forma del ciclo en un diagrama PV para otros fluidos de trabajo puede ser bastante diferente. El rendimiento térmico de Carnot, dado por la ecuación anterior, es teórico, ya que es imposible alcanzar condiciones de reversibilidad interna. Los efectos disipativos inevitables en el motor térmico conducen a la aparición de irreversibilidades internas. No obstante, el mensaje dado por la ecuación anterior es claro. Para aumentar el rendimiento térmico de los ciclos tanto ideal como real: a. La temperatura media a la que se suministra calor debe ser lo más alta posible. b. La temperatura media a la que se extrae calor del sistema debe ser lo más baja posible. 185 (i). 7.1: Ìlustración del ciclo de un motor térmico de Carnot. (a) Uso de un dispositivo cilindro ÷ émbolo; (b) esquema del motor térmico; (c) diagrama T-S y p-v para un motor térmico de Carnot. El ciclo de Carnot se aplica también a volumen de control, y en máquina térmica puede trabajar con mezcla ó como gas ideal, en los ciclos de refrigeración de la misma manera. RESU1EN En este capítulo hemos visto las aplicaciones de la entropía para procesos isoentrópicos, es decir la entropía se mantiene constante. Para GÌ, con calores específicos variables se tienen las relaciones: 1 2 1 2 1 2 ln 0 P P R S S S S o o − − · · − 1 2 1 2 1 2 1 2 , r r r r v v v v P P P P · · Para calores específicos constantes de gas ideal se usa: 1 2 1 1 1 2 1 2 − , _ ¸ ¸ − , _ ¸ ¸ · , _ ¸ ¸ · K K K v v P P T T y Pv K = Cte , con K= Cp/Cv El rendimiento adiabático o isentrópico de turbinas, toberas, compresores y bombas es: s T W W ≡ η S Tob C C ∆ ∆ · η W W S C · η W W S B · η La compresión por etapas con enfriamiento intermedio, permite reducir la potencia entregada a un compresor 186 La eficiencia de Carnot depende solo de las temperaturas de la fuente y el sumidero A B Carnot t T T − ·1 , η , se aplica a cualquier máquina térmica reversible. Cuando se invierte, también es aplicable a máquinas reversibles de ciclo invertido (refrigeradoras y bombas de calor) PR;CTICA DIRI.IDA 1.- 8.5(W-R) Un dispositivo cilindro émbolo contiene 0,760 L de aire inicialmente a 157ºC y 0,307 MPa . El gas se expande isoentrópicamente hasta 0,097 MPa. Determínese (a) la temperatura final, en ºC (b) la masa de aire, en kg, (c) el volumen final, en litros y (d) el trabajo de salida, en KJ. Usar la tabla de aire. R: a) 37 b) 0,00189 c) 1,73 d) -0,164 2.- 8.18(W-R) En un difusor entra aire a 0,6 bar, -3 ºC, y 260 m/s. La corriente del aire sale del difusor a una velocidad de 130 m/s. Para proceso isoentrópico, calculese (a) la temperatura a la salida en grados Celsius, (b) la presión de salida en bar, y (c) la relación de áreas entradas y salidas. R: a) 22 b) 0,82 c) 1,60 3.- 8,45 (W-R) En un sistema cerrado se expansionan 9 g de agua en estado de vapor saturado a 8 bar en un proceso adiabático y reversible hasta que la presión alcanza 1.5 bar. Calcúlese (a) el trabajo realizado en kj (b) la variación de volumen en litros. (c) represente el proceso en un diagrama Ts. R : (a) -2.31 (b) 7.26 4.- 8.63(9.&) 7 una pequeNa *ur-ina 5idrAulica en*ran 25 >,/s de a,ua a 20O$ 4 1,4 L%a 4 descar,a a 0,10 L%a. l rendi'ien*o adia-A*ico de la *ur-ina es del 76 por 100. 3e*er'inese (a) la po*encia de salida, en >ilo"a*ios, 4 (-) la producci2n de en*rop:a en el proceso real, en >I/>, . >. R: a) 24,7 b) 0,00108 5.- 8,65 (W-R) En una turbina adiabática se expande aire desde 3 bar ,117ºC y 70 m/s hasta una presión final de 1 bar. El flujo másico es 2 kg/s. Determínese (a) el trabajo máximo de salida en kj/kg (b) si la temperatura real de salida es 30ºC , calcule el rendimiento isoentrópico de la turbina (c) determine el área de entrada de la turbina en cm2 (d) la producción de entropía en el proceso real en kj/kg ºK. R: (a)106 (b) 83% (c) 106 (d) 0.0607 6.- 8,68 (W-R) A una turbina entra agua líquida a 0,720MPa, 20ºC y 4,2 m/s. Las condiciones de salida son 0,098 MPa y 1,2 m/s. Si la temperatura del fluido aumenta 0,0120ºC, determínese (a) el trabajo real en salida, enKJ/Kg, y (b) el rendimiento adiabático de la turbina. R: a) -0,581 b) 0,920 7.- 8.75 (9.&)7 una *o-era en*ra aire a 1,6 -ar 4 67O$. 8a presi2n )inal es 1,0 -ar, la "elocidad inicial es desprecia-le 4 el )lu6o 'Asico es 2,0 >,/s. !i la "elocidad )inal de salida es 283 '/s. de*er':nese (a) el rendi'ien*o adia-A*ico de la *o-era, (-) la *e'pera*ura real de salida, en >el"in, (c) el Area de salida, en cen*:'e*ros cuadrados, 4 (d) la producci2n de en*rop:a en >I/>, . >. R: a) 0,934 b) 300 c) 60,8 d) 0,00901 8.- 8.87 (W-R) Se comprime refrigerante 134a desde vapor saturado a ÷4ºC hasta presión final de 9 bar. Si el proceso es adiabático y el rendimiento del compresor es de 70 %, determínese (a) la temperatura de salida en ºC (b) la producción de entropía en el proceso en régimen estacionario, en kj/kg ºK. R: (a) 50 (b) 0.0353 9.- 8.97(W-R) Una turbina de vapor de rendimiento adiabático 80% mueve una bomba de agua líquida de rendimiento 70%. A la bomba entra líquido saturado a 1,5 bar, 1 m/s y sale a 10 bar, 5 m/s. A la turbina entran 0,1 kg/s de vapor de agua a 5 bar 200 ºC y sale a 1,5 bar. Despreciar la energía cinética en la turbina y calcular: a) La potencia de salida de la turbina en KW b) El flujo volumétrico de agua líquida a la entrada en L/min. R: a) 18 b) 1 210 187 PROBLE1AS DO1ICILIARIOS 1.< =>5 ?@<R/ Se permite que 120 cm 3 de nitrógeno a 3 bar y 400 ºK se expansionen adiabáticamente y reversiblemente hasta 1.70 bar en un sistema cerrado. Determínese (a) la temperatura final en ºK (b) en trabajo de salida en kj (c) el volumen final en cm 3 . R : (a) 340 (b) 0.0136 (c) 180 2.- (8.17 W-R) En un difusor entra aire a 0.70 bar y 7 ºC a una velocidad de 300 m/s. La temperatura de salida es 320 ºK y el proceso es adiabático y sin fricción. Determínese (a) la velocidad final en m/s (b) la presión final en bar (c) la relación de áreas de entrada y salida. R : (a) 98.4 (b) 1.12 (c) 0.453 3.- 8.33 (W-R) En una bomba de calor ideal entra agua como liquido saturado a 1 bar , a 1 m/s y se descarga a 10 bar y 5 m/s. Si la potencia de entrada al dispositivo isoentrópico es de 2.6 KW , determínese el flujo volumétrico en L/min. R: 170 4.- 8,53 (W-R) A una tobera adiabática entra vapor de agua a 3 bar, 200 ºC y velocidad despreciable. La presión a la salida es 1 bar y el área es 10 cm2 . Determínese (a) la velocidad máxima de salida en m/s (b) el flujo másico correspondiente en kg/s. R : (a) 645 (b) 0.384 5.- 8,62 (W-R) A una turbina entra aire a 1.000ºK y 475 KPa. El rendimiento adiabático de la turbina es de 88 % y el trabajo de salida es 235.7 kj/kg. Determínese (a) la temperatura de salida real (b) la temperatura de salida isoentrópica en ºK (c) la presión de salida en KPa (d) la producción de entropía en kj/kg ºK, en el proceso utilícese la tabla A.5. R : (a) 790 (b) 760 (c) 151.2 (d) 0.0648 6.- 8.80 (W-R) Un fluido de densidad específica 0.86 entra a una tobera a 3.9 bar , 25ºC y 0.75 m/s . Las condiciones de salida son 16.3 m/s y 2.66 bar. Para la caída de presión dada , determínese (a) la variación de energía interna en el proceso real en kj/kg (b) el rendimiento de la tobera en el proceso adiabático. R : (a) 0.0116 (b) 0.921 7.- 8.112 (W-R) Un dispositivo de flujo estacionario funciona con agua para realizar un ciclo de un motor térmico de Carnot . Desde un estado inicial de 320ºC y una calidad de 10 % , el fluido se expande de manera isoterma hasta 80 bar. A este proceso le sigue una expansión isoentrópica hasta 10 bar. Determínese para el ciclo (a) el rendimiento térmico (b) el calor suministrado (c) el calor cedido (d) el trabajo durante la expansión isoentrópica, todo en kj/kg. R : (a) 23.6% (b) 1.359 (c) -1.038 (d) -388 Pro$'e+"s #e Aen)e'<Boo'es 8e 7.- 6.89 Se comprime gas nitrógeno de 80 kPa y 27°C hasta 480 kPa mediante un compresor de 10 kW. Determine la tasa de flujo másico del nitrógeno por el compresor, si el proceso de compresión es a) isoentrópico; b) politrópico con n = 1.3 ;c) isotérmico, y d) politrópico ideal de dos etapas con n = 1.3. R: a) 0.048 kg/s; b) 0.051 kg/s; c) 0.063 kg/s, d) 0.056 kg/s 8.- 6.95 En una turbina adiabática ingresa vapor a 8 MPa y 500°C con una relación de flujo másico de 3 kg/s y sale a 30 kPa. La eficiencia isoentrópica de la turbina es 0.90. Ìgnore el cambio en la energía cinética del vapor y determine a) la temperatura a la salida de la turbina y b) la salida de potencia de la turbina. R: a) 69.1°C, b) 3 052 kW 9.- 6.97(7.106 5e) En una turbina adiabática entra vapor a 6 MPa, 600°C y 80 m/s y sale a 50 kPa, 100°C y 140 m/s. Si la potencia de salida de la turbina es 8 MW, determine a) la tasa de flujo másico del vapor que fluye por la turbina y b) la eficiencia adiabática de la turbina R: a) 8.25 kg/s, b)83.7% 188 10.- 6.103 Se comprime aire mediante un compresor adiabático de 95 kPa y 270°C hasta 600 kPa y 277°C. Suponga calores específicos variables y desprecie los cambios en las energías cinética y potencial, determine a) la eficiencia isoentrópica del compresor y b) la temperatura de salida del aire si el proceso fuera reversible. R: a) 81.9%, b) 505.5 K 11.- 6.108 Entran gases de combustión calientes en la tobera de un motor de reacción a 260 kPa, 747°C y 80 m/s, y salen a una presión de 85 kPa. Suponga una eficiencia adiabática de 92% y trate a los gases de combustión como aire, y determine a) la velocidad de salida y b) la temperatura de salida. R: a) 728.2 m/s, b} 786.3 K 12.- 6.130 En una turbina se expande vapor estable a una relación de 25 000 kg/h, ingresa a 8 MPa y 450°C y sale a 50 kPa como vapor saturado. Si la potencia generada por la turbina es de 4 MW, determine la rapidez de generación de entropía en este proceso. Suponga que el medio circundante está a 25°C. R: 8.38 kW/K 13.- 6.132 Agua líquida a 200 kPa y 20°C se calienta en una cámara y se mezcla con vapor sobrecalentado a 200 kPa y 300°C. El agua líquida entra a la cámara de mezcla a una tasa de 2.5 kg/s, y se estima que la cámara libera calor en el aire de los alrededores a 25°C a razón de 600 kJ/min. Si la mezcla sale de la cámara a 200 kPa y 60°C, determine a) la tasa de flujo másico del vapor sobrecalentado y b) la tasa de generación de entropía durante este proceso de mezcla. R: a) 0.152 kg/s, 0.297 kW/K 14.- 6.136 A una tobera adiabática entra vapor a MPa y 400ºC con una velocidad de 70 m/s y sale a 2 MPa y 320 m/s. Si la tobera tiene un área de succión de 7 cm 2 , determine a) temperatura de salida y b) la tasa de generación de entropía para este proceso. R: a) 370.4ºC, b) 0.0517 KW/K 15.- 6.152 Por medio de un compresor se comprime aire estable de 100 kPa y 17°C a 700 kPa a una tasa de 2 kg/min. Determine la entrada de potencia mínima requerida si el proceso es a) adiabático y b) isotérmico. Suponga el aire como un gas ideal con calores específicos variables e ignore los cambios en las energías cinética y potencial. R: a) 18.0 kW, ü) 13.5 kW 16.- 6.153 En un compresor de dos etapas entra aire a 100 kPa y 27°C y se comprime hasta 900 kPa. La razón de las presiones en cada etapa es la misma y el aire se enfría hasta la temperatura inicial entre las dos etapas. Suponga que el proceso de compresión va a ser isoentrópico, y determine la potencia de entrada en el compresor para una tasa de flujo másico de 0.02 kg/s. ¿Cuál sería su respuesta si sólo se usara una etapa de compresión? R: 4.44 kW, 5.26 kW 17.- 6.193 Se comprime gas helio de 1 atm y 25°C a una presión de 10 atm adiabáticamente. La temperatura más baja del helio después de la compresión es a) 25°C b) 63°C c) 250°C d) 384°C e) 476°C 18.- 6.195 Se expande gas argón en una turbina adiabática de 3 MPa y 750°C a 0.2 MPa a una tasa de 5 kg/s. La potencia máxima entregada por la turbina es a) 1.06MW b) 1.29MW c) 1.43MW d) 1.76MW e) 2.08 MW 19.- 6.199 Se comprime gas helio de 20°C y 6.20 m 3 /kg a 0.775 m 3 / kg de manera reversible y adiabática. La temperatura del helio después de la compresión es a) 160°C b) 80°C c) 400°C d) 46°C e) 900°C 20.- 6.200 Se pierde calor establemente a través de un muro plano a una tasa de 600 W. Si las temperaturas superficiales interior y exterior del muro son 20°C y 5°C, respectivamente, la tasa de generación de entropía dentro del muro es a) 0.11 W/K b) 4.21 W/K c) 2.10W/K d) 42.1 W/K e) 90.0 W/K 189 21.- 6.205 Se comprime aire estable e isoentrópicamente de 1 atm a 16 atm con un compresor de dos etapas. Para minimizar el trabajo total de compresión, la presión intermedia entre las dos etapas debe ser a) 2 atm b) 4 atm c) 8 atm d) 10 atm e) 12 atm 22.- 6.208 Entra vapor establemente a una turbina adiabática a 400°C y 3 MPa, y sale a 50 kPa. El porcentaje más alto posible de masa de vapor que se condensa en la salida de la turbina y sale de ésta como líquido es a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 0% 23.- 6.211 Entra vapor a una turbina adiabática a 4 MPa y 500°C a una tasa de 15 kg/s, y sale a 0.2 MPa y 300°C. La tasa de generación de entropía en la turbina es a) 0.8 kW/K b) 1.2 kW/K c) 12.0 kW/K d) 15.1kW/K e) 17.4 kW/K REFERNCÌAS BÌBLÌOGRÁFÌCAS Y DE CONSULTA • 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles BTer+o#in%+i!"C Ed. MC Graw Hill Cuarta y D,int" e#i!ión 2::7 • 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards BTer+o#in%+i!"C Ed. MCGraw Hill SeEt" e#i!ión 2::1 • 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro "Fundamentos de Termodinámica técnica¨ Ed. Reverté , Segunda edición 2::8 • 4.- José Ángel Manrique Valadez " Termodinámica¨ Editorial Oxford, Tercera edición 2001 F.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: BTer+o#in%+i!" !'%si!"C Ed. Addison Wesley 1997 • 7.< J. N"G"+,r" 1,rroH BTermodinámica Básica para Ìngenieros¨ Edición UNÌ • 7.- Pedro Fernández Díez. Termodinámica Técnica. Versión PDF Universidad de Cantabria 190 CAPÍTULO VIII AN;LISIS EIER.0TICO 8.1 OBJETÌVOS: - Definir trabajo reversible, exergía, cambio de exergía destrucción de exergía ó irreversibilidad - Analizar los dispositivos de la ingeniería a la luz de exergía e irreversibilidad - Definir eficiencia energética y aplicar balances de exergía a sistemas y volumen de control =.2 ANALISIS EIER.ETICO El uso racional de la energía, evitando desperdicios, usando nuevas tecnologías con el fin de obtener la mayor eficiencia y eficacia se plantean con el análisis exergético. La combinación de conservación de masa, 1ra ley y segunda ley para el análisis y diseño de sistemas térmicos lleva el nombre de "n%'isis eEer)Jti!o. Vimos que la energía tiene tanto calidad como cantidad. Ahora nos ocuparemos de la calidad de la energía, lo que se analiza con la exergía y la irreversibilidad, ahora nos interesa el tr"$"*o +%Ei+o que puede dar una turbina ó el tr"$"*o +4ni+o necesario dar a una bomba, compresor ó ventilador. Los éxitos del diseño térmico está en la optimización de los procesos, ayudados por la automatización, dentro de las restricciones de la segunda ley, con ello surge el rendimiento exergético o de segunda ley. En este caso el análisis contempla la conservación de masa, de energía y el balance de entropía, recordemos estas dos últimas ecuaciones. , _ ¸ ¸ + + − , _ ¸ ¸ + + + + · s s s s e e e e vc g! V h m g! V h m W " dt d 2 2 2 2 (a) ∑ ∑ ∑ + − + · vc s s e e s m s m T# # " dt dSvc . . . . σ (-) La potencia útil de la ecuación (a) será el trabajo total menos el trabajo contra la atmósfera. ) ( dV P W W o $ − · δ δ se puede llegar a dt dV W W VC $ − · Multiplicando la ecuación (b) por la temperatura To, y adecuando ambas ecuaciones llegamos al trabajo ó potencia útil: ∑ ∑ ∑ · + − + + − − − + + − − + + · n # VC VC # J e ent s sal $ T dt s T V P d T T " m s T g! V h m s T g! V h W 1 P P 0 0 0 0 P 0 2 P P 0 2 P ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( σ (8.1) La ecuación 8.1 es una ecuación general que se usa para sistema ó VC. Veamos por ejemplo que la oten!i" re&ersi$'e Kti', se da si la generación de entropía es cero. Esta forma se usa para desarrollar distintas formas de formar la función exergía =.2.1 EIER.IA Se define como el trabajo útil máximo (ó potencial de trabajo de la energía), que puede obtenerse en la combinación sistema ambiente cuando el sistema o VC evoluciona desde su estado de equilibrio hasta el estado muerto, con transferencia de calor solo con el ambiente. Recordemos que existe la oportunidad de producir trabajo siempre que dos sistemas con distintos estados se pongan en contacto, pues en principio puede desarrollarse trabajo al permitir que los sistemas alcancen el 191 equilibrio. Cuando uno de los dos sistemas es un sistema ideal llamado ambiente y el otro es algún sistema de nuestro interés, la EEer)4" or #eLini!ión es e' +%Ei+o tr"$"*o teóri!o que puede obtenerse de su interacción mutua hasta alcanzar el equilibrio con el ambiente. La energía se conserva, pero la exergía no se conserva, se destruye por las irreversibilidades. La exergía de la energía cinética y potencial son las mismas, son energías mecánicas (se convierten completamente en trabajo). En otras palabras, la energía cinética y potencial son sus exergías. Exergía de la energía cinética 2 2 V ec · · φ en KJ/kg Exergía de la energía potencial g% ep · · φ "/ A1BIENTE : El término entorno se utiliza para referirse a todo aquello no incluido en el sistema. El término "+$iente se aplica a una porción del entorno en la cual las propiedades intensivas de cada una de sus fases son uniformes y no cambian significativamente como resultado de cualquier proceso que se considere. $/ ESTADO 1UERTO: Cuando un sistema y el medio ambiente están en equilibrio mutuo, no habrá posibilidad de obtener trabajo, por ello a este estado del sistema se le denomina estado muerto. Se recomienda que To= 298,15 K y Po= 1 tam=1,01325 bar. =.2.2 EIPRESIONES DE LA EIER.IA PARA SISTE1A CERRADO: La exergía de un sistema cerrado es el trabajo reversible ó máximo que se obtiene en un sistema cuando evoluciona hasta su estado muerto. De la ecuación 8.1 y luego de aplicarlo para sistema, Por lo tanto, el trabajo reversible útil obtenido se determina cambiando de signo; en un estado dado viene dada por la expresión: σ δ o f o o o T " T T S T V P W$ + − − ∆ − ∆ + ∆ · ∫ 2 1 ) 1 ( (8.2) donde se ha reemplazado T j por T f como temperatura promedio en la frontera. Si el proceso global es reversible, entonces o =0 , además como solo intercambia calor con el ambiente de manera constante y uniforme a T o , entonces la integral es cero, por lo que: ) ( 1 2 1 2 , S S T V P W o o $ rev − − ∆ + − · con esta expresión y recordando la definición de exergía (trabajo máximo) cuando evoluciona hasta el estado muerto, si consideramos que Wu = W u,entr = -W u, sal ., se tiene la exergía de un sistema, (8.3) Recordemos que: La exergía específica se reduce a: (8.4) Las dimensiones y unidades de la exergía son las mismas que de la energía. La variación (!"+$io) de exergía entre dos estados de un sistema cerrado puede determinarse por la diferencia: ) ( ) ( 1 2 0 1 2 0 1 2 S S T V V P & & A − − − + − · ∆ · ∆Φ (8.5) La que es muy usada en el balance de exergía: Aunque hablamos de la exergía de un sistema en un estado determinado, en realidad la exergía es función tanto del estado del sistema como del ambiente 192 ( ) ( ) ( ) mg% V m So S To Vo V Po &o A + + − − − + − · · Φ 2 2 P C & + + · g! V so s To vo v Po $o $ a m + + − − − + − · · Φ · 2 ) ( ) ( ) ( 2 φ local, con sus valores T o y P o . Cualquier sistema cerrado en su estado de equilibrio que no sea el estado muerto, tiene capacidad para realizar trabajo útil sobre su entorno. DESARROLLO DEL BALANCE DE EIER.IA: La transferencia de entropía asociada a la transferencia de calor Q j a través de la frontera T j de un sistema es Qj/Tj. También habrá una tr"nsLeren!i" #e eEer)4" asociada a la transferencia de calor. Recordemos que el potencial de trabajo asociado al calor Q tomado de una región a temperatura constante T F es: ' " ' Carnot Pot T T " " W , 0 ) 1 ( φ η ≡ − · · , es la transferencia de exergía asociada al calor transferido Q hacia ó desde el sistema a temperatura uniforme T F En general en forma alternativa podemos desarrollar el balance de exergía de la siguiente manera: de primera ley y balance de entropía tenemos (8.6) La primera etapa para obtener el balance de exergía consiste en multiplicar el balance de entropía por la temperatura To y restar la expresión resultante del balance de energía para obtener: Reordenando términos, el balance de exergía para sistemas cerrados resulta: (8.7) La destrucción de exergía debida a las irreversibilidades internas del sistema (To.σ), se denomina y representa por Ì (irreversibilidad). Ì > 0, proceso internamente irreversible. Ì = 0, proceso internamente reversible. (8.8) 193 ∫ + ∂ · − 2 1 1 2 W " σ + , _ ¸ ¸ ∂ · − ∫ 2 1 1 2 T " S S 4 σ . ) 1 2 ( ) 1 2 ( 2 1 2 1 To W T " To " S S To − + , _ ¸ ¸ ∂ − ∂ · − − − ∫ ∫ [ ] σ . ) ( 1 1 2 2 1 1 2 1 2 To V V Po W " Tf To A A − − − + ∂ , _ ¸ ¸ − · − · Φ − Φ ∫ <ariaci2n de e1er,:a 0rans)erencia de e1er,:a 3es*rucci2n de e1er,:a ∫ ∂ , _ ¸ ¸ − · 1 1 1 1 ] 1 ¸ 2 1 1 " Tf To calor acompa(a exerg)a c*a Transferen [ ] ) 1 2 ( V V Po W traba#o acompa(a exerg)a c*a Transferen − − · 1 1 1 1 ] 1 ¸ σ . 0 T + · + dt dV Po W # " T# To dt dA # − , _ ¸ ¸ − + , _ ¸ ¸ − · ∑ 1 Es una forma del balance de exergía para sistemas cerrados, que es conveniente en ecuaciones. Para un sistema cerrado aislado en el que, por definición, no existen interacciones de calor y trabajo con el entorno, y por tanto no hay tampoco transferencias de exergía entre el sistema y su entorno, el balance de exergía se reduce a: Es necesario notar que la exergía es una propiedad, y el valor de una propiedad no cambia a menos que cambie su estado. Por lo tanto si la operación es estable (FEES) para un VC, el cambio de exergía será cero. E*+'o =.1 Un bloque de aluminio de 5 Kg. A 300 o C se pone en contacto térmico con otro bloque de cobre de 10 Kg. Ìnicialmente a ÷50 o C. El contacto se mantiene hasta que se alcanza el equilibrio térmico. El proceso es adiabático y las capacidades térmicas específicas del aluminio y el cobre valen 0,93 y 0,38 Kj/Kg. o C, respectivamente. Determínese en Kj, la variación de exergia: a) Del bloque de aluminio. b) Del bloque de cobre. c) Del proceso global. An%'isis: Algunas Conversiones: To= 27 o C 300 o C = 573 K -50 o C = 223 K 27 o C = 300 K Tenemos: Q +W = ∆U Pero para sustancias incompresibles W = 0 Por considerarse un proceso adiabático Q = 0 Nos queda: ∆Ual + ∆Ucu = 0 ... (Ì) pero: ∆U =m C m *∆T Reemplazando en (Ì) ( ) ( ) 0 · ∆ × × + ∆ × × T Cm m al T Cm m ( ) ( ) 0 ) 223 ( / 38 . 0 10 ) 573 ( / 93 . 0 5 · − × − × + − × − × T K Jg K# Kg al K T K Kg K# Kg K T 6 , 415 · Luego: ( ) S To V Po $ m ∆ − ∆ + ∆ · ∆φ Pero V Po∆ =0 por ser incompresibles ∆U = m c ×C×∆T Para el aluminio: ∆U al = (5)(0.93)(415,6-573) 194 ] a*slado a*slado + A − · ∆ m=5 kg. T=300 o $ Cm=0.93 m=10 Kg. T=-50 o $ Cm=0.38 ∆U al = -731,91 KJ Para el Cobre ∆U cu = (10)(0.38)(415,6-223) ∆U cu = 731,91 KJ ∆S = m×Cm×Ln(T2/T1) Para el aluminio: ∆S al = (5)(0.93)Ln(415,6/573)∆S al = -1.4934 Para el Cobre ∆S cu = (10)(0.38)Ln(415.6/223) ∆S cu = 2,3657 Finalmente: S To & ∆ − ∆ · ∆φ a) Para el aluminio φ ∆ al = -731,91-300(-1,24934) φ ∆ al = -283,89 KJ b) Para el Cobre φ ∆ cu = 731,91-300(2,3657) φ ∆ cu = 22,2 KJ c) Variación de exergía del proceso global: φ proc = φ al + φ cu φ proc = -283,89+22,2 φ proc = -261,69 KJ =.2.5 EIPRESIONES DE LA EIER.IA PARA VOLU1EN DE CONTROL Recordemos la ecuación 8.1, de ella si restringimos a proceso FEES, tendremos: . 0 1 0 . 0 2 . 0 2 . ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( VC n # # # e ent s sal 'S T T T " m s T g% V h m s T g% V h W σ + − − − + + − − + + · ∑ ∑ ∑ · Si es reversible, el último término se hace cero. Podemos usar esta ecuación para estado estacionario, de tal manera que la L,n!ión eEer)4" de una corriente se calcula con: (8.9) El balance de exergía se extiende a una forma aplicable a volúmenes de control. Esta formulación es, en general, la más útil para el análisis de los sistemas energéticos en ingeniería. En estado estacionario, con una entrada y una salida, el $"'"n!e de exergía es: (8.10) 195 g! V so s To ho h b + + − − − · · 2 ) ( 2 ψ vc + b b m vc W # " T# To # − − + + , _ ¸ ¸ − · ∑ ) 2 1 ( 1 0 Donde la variación (!"+$io) de exergía para volumen de control (b1-b2) puede evaluarse utilizando ecuaciones anteriores. (8.11) La potencia reversible será: # # o rev " T T m W W ∑ , _ ¸ ¸ − + − · · 1 ) ( 2 1 ψ ψ (8.12) E*e+'o =.2 A una turbina de vapor entra agua a 30 bar y 400ºC, con una velocidad de 160 m/s. A la salida , el vapor es saturado a 100ºC con velocidad de 100 m/s. Para un flujo FEES, la turbina produce trabajo de 540 KJ/kg, La transferencia de calor entre la turbina y el entorno ocurre a la temperatura media superficial de 350 K. Determine la exergía neta del vapor que entra a la turbina, y realice un balance (análisis) energético global. So',!ión Es-,e+" Modelo: FEES, análisis exegético Metodología: Determinar la exergía neta que entra a la turbina, las que salen y la destruida (irreversibilidad) An%'isis La exergía neta (cambio de exergía) por unidad de masa que entra en la turbina por el vapor es: 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( 2 ) ( ) ( 2 1 ! ! g V V s s To h h b b − + − + − − − · − · −ψ ψ ) despreciando ener,:a po*encial, pre"ia'en*e 5alla'os propiedades de la *a-la: 1) 51/ 3230,9 , s1/ 6,9212 2) 52/ 2676,1 , s2/ 7,3549 2 1 ψ ψ − / (3230,9.2676,1) J 298(6,912 J 7,3549) K (160 2 . 100 2 )/2000 / 691,84 >I/?, s la e1er,:a *o*al en*re,ada por el "apor en*re el es*ado inicial 4 el )inal. 8a e1er,:a que aco'paNa al *ra-a6o es el propio *ra-a6o, es decir Traba#o ψ / 9/ .540 >I/?, 8a e1er,:a que aco'paNa al calor (Q/ .22,6 >I/?,, calculado con pri'era le4) serA: # # o " " T T ∑ , _ ¸ ¸ − · 1 ψ / kg KJ / 36 . 3 ) 6 , 22 ( 350 298 1 − · − , _ ¸ ¸ − ∑ 8a des*rucci2n de e1er,:a (irre"ersi-ilidad) se puede 5allar despe6ando ecuaci2n 8.8 + dt dV Po W # " T# To dt dA # − , _ ¸ ¸ − + , _ ¸ ¸ − · ∑ 1 2 1 1 ψ ψ − + − , _ ¸ ¸ − · ∑ VC # W "# T# To * en*onces i / .3,36 J 540 K 691,84 / 148,48 >I/?, Raciendo el -alance de e1er,:a *ene'os: 1er,:a ne*a su'inis*rada por el "apor: +,-./4 0J12g 3-4456 . 1er,:a que sale aco'paNando al *ra-a6o 540.00 (78,05M) . 1er,:a que aco'paNa al calor 3,36 >I/?, (0,49M) . 1er,:a 3es*ruida (irre"ersi-ilidad) 148,48>I/?, (21,46M) .............................. +,-./4 0J12g 3-4456 196 ) ( 2 ) ( ) ( 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ! ! g V V s s To h h b b − + − + − − − · − · −ψ ψ Nota: La irreversibilidad se puede hallar también de To. σ =i =.5 E(ICIENCIA TER1ODINA1ICA> RENDI1IENTO EIER.0TICO M E(ECTIVIDAD El objetivo de esta sección es mostrar como se utiliza el concepto de exergía para valorar la eficiencia en el uso de los recursos energéticos. Formando parte de la presentación se introducirá e ilustrará el concepto de eficiencia termodinámica. Vimos antes los rendimientos térmicos, isoentrópicos. Como la exergía tiene su origen en la segunda ley, el parámetro de comparación basado en exergía se llama rendimiento de segunda ley (efectividad de la segunda ley). El rendimiento térmico mide lo bien que se utiliza la energía cuando se compara con un proceso ideal, en cambio el rendimiento exergético (eficacia) indica lo bien que se utiliza la exergía. Sabemos que la primera ley se conserva, desde el punto de vista de la segunda ley, la entropía y la exergía son propiedades no conservativas. En presencia de irreversibilidades, la entropía se genera (se mide con la generación de entropía, σ ) y la exergía se destruye (se mide con la irreversibilidad Ì), por lo tanto, el rendimiento exergético mide la pérdida de exergía durante un proceso. Definimos rendimiento exergético como: *strada s$ exerg)a exerg)a de p,rd*das - n destr$cc*. *strada s$ exerg)a obten*da exerg)a ++ 'in 1 'in − · · · ε η (8.13) (8.14) Eficiencia Energética , Eficiencia Exergética (8.15) En general: (8.16) =.5.1 E(ICIENCIA EIER.ETICAS DE EDUIPOS A/ TURBINAS> CO1PRESORES 3 BO1BAS Para una turbina en estado estacionario que no intercambia calor con su entorno, la expresión del balance de exergía, se reduce a: * Para una turbina: b1-b2 = Wvc/m + Ìvc/m • Para compresores y bombas: 197 + p " Tp To $ " T$ To f " Tf To + , _ ¸ ¸ − + , _ ¸ ¸ − · , _ ¸ ¸ − 1 1 1 f " $ " · η ( ) ( ) f " Tf To $ " T$ To / 1 / 1 − − · ε ( ) ( ) η ε . / 1 / 1 Tf To T$ To − − · 2 1 / b b m vc W W W rev − − · · ε m vc W b b / ) 2 1 ( − · ε B/ INTERCA1BIADORES DE CALOR El intercambiador de calor opera en estado estacionario. No existe transferencia con el entorno. El balance de exergía se reduce a: Balance de exergía: Entonces: La eficiencia exergética (efectividad) siempre es positiva y mayor a cero. C) Otros.- Para una tobera, una válvula, b 1 = b 2 + i entonces 1 1 1 2 b * b b b + · · ε , donde i es la irreversibilidad la que en válvulas puede ser grande por las pérdidas que se dan. D) P"r" ,n" !%+"r" #e +eN!'"#o adiabático: en la que la corriente caliente 1 se mezcla con la corriente fría 2, formando una mezcla 3. La exergía suministrada es la suma de las exergías que entran y la exergía recuperada es la exergía de la mezcla. 2 2 1 1 2 2 1 1 3 3 1 ψ ψ σ ψ ψ ψ ε m m T m m m o me!cla + − · + · =.8 TER1OECONO1ÍA Los sistemas térmicos se caracterizan por las interacciones de trabajo y/o calor con el entorno y, además pueden intercambiar con él masa en forma de corrientes calientes o frías, incluyendo mezclas químicamente reactivas. La Termoeconomía trata de costes, bien monetarios (soles./kJ)o puramente energéticos (kJ de recurso/kJ de producto), y se utiliza principalmente para la contabilidad, diagnóstico, mejora, diseño y optimización de sistemas térmicos.. Los sistemas térmicos aparecen en casi todas las industrias y pueden encontrarse numerosos ejemplos de ellos en nuestra vida cotidiana. Su diseño supone la aplicación de principios correspondientes a la Termodinámica, la Mecánica de Fluidos y la Transferencia de calor, al igual como en campos tales como materiales, fabricación y diseño mecánico, la automatización y el control. El diseño de los sistemas térmicos son siempre un aspecto a tener en cuenta. El término termoeconomía puede usarse para esta área general de aplicación, aunque a menudo se aplica de manera más restringida a metodologías que combinan exergía y economía "r" oti+iN"r e' #iseOo H '" oer"!ión #e 'os siste+"s tJr+i!os H e'J!tri!os sin #"O"r e' "+$iente. La economía siempre ha considerado que el tiempo es un factor relevante en la producción. El refrán "el tiempo es dinero", resume de una forma expresiva esta idea. La expresión "costes de oportunidad", "estrategia", y otras expresiones similares, muestran la naturaleza dinámica, en mayor medida que estática, de la economía. Las finanzas constituyen en sí mismas un mundo aparte dentro del mundo de la economía convencional. Pero, no tenemos tiempo suficiente para medir nuestro consumo de tiempo. Se dice que la economía está dirigida por el mercado y que el mercado es el resultado de todas las fuerzas que confluyen en la sociedad en un momento dado. Pero la "ciencia de la casa", la ciencia del 198 'c $orrien*e calien*e ') $orrien*e )r:a vc + b b f m b b c m + − · − ) 3 4 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 3 4 ( b b c m b b f m − − · ε 1 2 3 4 "oikos", ha sido convertida en algo profundamente ajeno a la misma. Todo es valorado/asignado a un precio dado. Sin embargo nadie es consciente del coste de cualquier bien en términos de recursos naturales. Los recursos naturales, en términos de coste/hora no valen prácticamente nada, ni tampoco es significativo su coste de transporte. Lo realmente valorado es el valor añadido que aplicamos a los productos transformados. Esto explica claramente el desequilibrio de la balanza de pagos de los países y regiones que exportan materias primas, que no consiguen escapar de su subdesarrollo, y que están irreversiblemente condenados a agotar sus recursos naturales, es necesario plantear su desarrollo sostenido. Los balances energéticos no nos dan una clara imagen de lo que realmente intercambiamos a diferencia de lo que ocurre con las balanzas de pagos. Lo que realmente da una clara imagen complementaria de la economía son los balances de costes de las materias expresadas en unidades de recurso natural que se da entre las regiones y los países. =.F Ase!tos !oti#i"nos #e '" se),n#" 'eH ?&e" Aen)e'<B/ Muchos sucesos ordinarios pueden servir como excelentes vehículos para comunicar conceptos importantes de la termodinámica. Los conceptos de segunda ley se usan en varios aspectos de la vida diaria. Por ejemplo muchas personas son exitosas hacen uso de estos conceptos aún sin saberlo. La calidad juega un papel tan importante como la cantidad de actividades diarias. El problema no es cuánto tiempo tenemos (primera ley), sino más bien qué tan eficazmente lo utilizamos (segunda ley), es decir una persona puede hacer más en menor tiempo (efectividad). Si el tiempo lo usamos de manera reversible (perfecto), evitando las irreversibilidades (pérdida de trabajo, destrucción de exergía). La educación y capacitación (actualización de conocimientos), aumenta la exergía de una persona, mientras que la falta de conocimiento, el envejecimiento disminuyen (destruyen) la exergía de la persona. Es bueno hacer uso adecuado de nuestra exergía física e intelectual, consiguiendo hacer más en menor tiempo (efectividad, eficacia), Dios nos ha dado talentos en diferentes áreas, hay que saber usarlos en forma racional. Cuando una persona descansa bien, su exergía está en un valor alto y puede realizar esfuerzos físicos y/o mentales, pero esta exergía va disminuyendo a medida que la persona se cansa. Por ello es necesario planificar las tareas diarias, las que requieren mayor exergía primero, luego las que no necesitan gran atención. Cada año es un ciclo. Los contadores 3 días antes del año hacen un balance en la empresa. De la misma manera es necesario revisar nuestros planes y proyectos cumplidos, cuáles tengo que reforzar y qué nuevos proyectos debo emprender, de forma muy ordenada, pero proyectos posibles (disponibles), con un análisis energético, que se puedan convertir en reales (trabajo real). Todo esto debe llevar a una planificación diaria, como la gota de agua labra la piedra, el aprovechamiento óptimo diario de nuestra exergía nos lleva al cumplimiento (efectividad) de nuestros sueños, llegando a la vida plena, si se ha utilizado todas sus habilidades (talentos) hasta el límite a lo largo de su vida. Recordemos, Ìrrevocabilidad e irreversibilidad. Algunas veces son términos que se confunden. Ìrrevocabilidad es la imposibilidad de ir hacia atrás restaurando lo que fue. Ìrrevocable es algo que ya no puede ser cambiado una vez que empezó. Si quemamos una obra de arte, ésta se habrá destruido para siempre, si perdemos el tiempo, no lo recuperamos jamás porque la naturaleza del tiempo es dinámica, el tiempo fluye inexorablemente, sin detenerse. En la vida diaria, la exergía puede considerarse también como las oportunidades que tenemos, mientras que la destrucción de exergía como las oportunidades desperdiciadas. El tiempo es el máximo activo, y el tiempo desperdiciado es la oportunidad desperdiciada para hacer algo útil RESU1EN El manejo de la exergía ó trabajo reversible máximo, se da cuando el proceso evoluciona hasta las condiciones muertas. Con el manejo de tablas y el análisis energético que combina primera y segunda leyes, llegando a la expresión general de trabajo útil: 199 ∑ ∑ ∑ · + − + + − − − + + − − + + · n # VC VC # J e ent s sal $ T dt s T V P d T T " m s T g! V h m s T g! V h W 1 P P 0 0 0 0 P 0 2 P P 0 2 P ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( σ de la que podemos adaptar a nuestros requerimientos tanto para sistemas como para volumen de control, recordando que la exergía es el máximo trabajo que se puede obtener cuando éste reacciona hasta las condiciones muertas. La exergía termodinámica mide el trabajo reversible máximo que puede obtenerse en la interacción con el sistema cuando evoluciona hasta su estado de equilibrio (condiciones muertas), recomendándose la atmósfera estandar (To=298,15 K y Po= 1 Atm. También se han definido los rendimientos térmicos (de primera ley) y exergético (de segunda ley) El trabajo útil es: VC o f o o o T " T T S T V P W$ σ δ + − − ∆ − ∆ + ∆ · ∫ 2 1 ) 1 ( La exergía específica de un sistema se define como: Una forma de balance de exergía para sistemas y/o VC se puede dar como: L" función exergía de una corriente (VC) se calcula con: Por lo tanto el $"'"n!e #e eEer)4" para VC puede evaluarse con: La eficiencia exergética es: *strada s$ exerg)a exerg)a de p,rd*das - n destr$cc*. *strada s$ exerg)a obten*da exerg)a ++ 'in 1 'in − · · · ε η La eficiencia exergética para turbinas, compresores (bombas) e intercambiadores es: La combinación de análisis exergético con economía y ambiente, se llama termoeconomía, ayudan a optimizar el diseño y los procesos térmicos. La exergía nos puede ayudar a llegar a la vida plena, pero es necesario hacerlo desde este instante, por la +rre"oca-ilidad. 200 g! V so s To vo v Po $o $ a m + + − − − + − · · Φ · 2 ) ( ) ( ) ( 2 φ + dt dV Po W # " T# To dt dA # − , _ ¸ ¸ − + , _ ¸ ¸ − · ∑ 1 g! V so s To ho h b + + − − − · · 2 ) ( 2 ψ ) 2 1 ( 2 2 1 ) 2 1 ( ) 2 ( 2 1 2 2 ! ! g V V s s To h h* b b − + − + − − − · − 2 1 / b b m vc W − · ε ) / ( ) 2 1 ( m vc W b b − − · ε ) 2 1 ( ) 3 4 ( b b c m b b f m − − · ε PR;CTICA DIRI.IDA 1.- 9.2 (W-R).- Un recipiente perfectamente aislado contiene aire inicialmente a 1 bar y 27 o C. En el interior del recipiente se mueve una rueda de paletas por medio de un mecanismo exterior hasta que la presión alcanza 1,2 bar. Determínese (a) el trabajo real requerido, (b) el trabajo útil reversible asociado al cambio de estado, y (c) la irreversibilidad. Todas las respuestas se darán en KJ/Kg. Tómese T o =27 o C y P o =1 bar . R: a) 43,2 b) 3,8 c) 39,4 2.- 9.22(W-R).-Un recipiente de 0,30m 3 contiene aire a 600 KPa y 600K. La atmósfera esta a 96KPa y 300K. (a) Determínese la exergía del aire, en KJ. (b) Ahora el aire experimenta una expansión libre hasta que el volumen que ocupa se duplica. Determínese la variación de exergía del sistema cerrado en KJ. R: a) 113 b) -33,8 3.- 9,23(W-R).-Determínese la exergía, en KJ, asociada a 50kg de agua liquida a 0 o C y 0.95 bar si el entorno esta a 0,95 bar y 20 o C. R: 148 4.- 9.50(W-R).-A una turbina entra un flujo másico de vapor de agua de 50 000Kg/h a 80 bar y 560 o C. Cuando el vapor alcanza en la expansión el estado de 20 bar y 440 o C se efectúa un sagrado del 25 por 100 de la corriente. El resto sale de la turbina como vapor saturado a 0,10 bar. Determínese(a) la exergía del vapor en los tres estados considerados. En KJ/Kg, (b) la potencia máxima que puede obtenerse en kW, y (c) la potencia real obtenida en kW, si la expansión es adiabática. El ambiente está a 1 bar y 20 o C. R: a) 1 526 , 1 213 , 200 b) - 14 900 c) ÷ 10 735 5.- 9.52(W-R).-En un condensador entra en un flujo másico de 5 kg/min de refrigerante 134ª a 14 bar y 80ºC y sale en un estado de 52ºC y 13,9 bar. Determínese la pérdida de exergía, en KJ/min, si el fluido refrigerante en el condensador es agua que entra a 12ºC y 7 bar y sale a 24ºC y 7 bar. Tomar T o =15 o C R: a) -102 6.- 9.60(W-R) A una turbina entra vapor de agua a 40 bar, 500ºC y 140 m/s y sale como vapor saturado a 100ºC y 80m/s. Se ha medido que el trabajo obtenido es 746,0 KJ/kg, y la temperatura media T f de la superficie exterior de la turbina puede tomarse como la medida de las temperaturas de entrada y salida del vapor de agua. (a) Determínese la variación de exergía y la irreversibilidad, ambas en JK/kg, para el proceso en el interior de la turbina. (b) ahora, amplíese el VC de manera que se incluya en él , el ambiente local a 25ºC. Obténgase la variación de exergía y la irreversibilidad en esta nueva situación. R: a) - 855,94 b) ÷ 855 , 109 7.- (7.135C-B) Un sólido de 10 kg cuyo calor específico es de 2,8 KJ/kgºC está a una temperatura uniforme de -10ºC. Para una temperatura ambiente de 25ºC, el contenido de exergía de este sólido es: a) Menos de cero b) 0 KJ c) 22,3 KJ d) 62,5 KJ e) 980 KJ 8.- (7.137 C-B) Un horno puede suministrar calor establemente a 1 200 K a una tasa de 800 KJ/s. La cantidad máxima de potencia que puede producirse utilizando el calor suministrado por este horno en un ambiente de 300 K es: a) 100 KW b) 200 KW c) 400 KW d) 600 KW e) 800 KW 9.- Entra vapor establemente a una turbina a 3 MPa y 450ºC y sale a 0,2 MPa y 150ºC en un ambiente a 25ºC. El decremento en la exergía del vapor cuando fluye por la turbina es: a) 58 KJ/kg b) 517 KJ/kg c) 575 KJ/kg d) 580 KJ/kg e) 634 KJ/kg PROBLE1AS DO1ICILIARIOS 201 1.< 9>5F ?@<R/ Un bloque de aluminio de 5 kg a 300 ºC se pone en contacto térmico con otro bloque de cobre de 10 kg inicialmente a ÷50 ºC : El contacto se mantiene hasta que se alcanza el equilibrio térmico. El proceso es adiabático y las capacidades térmicas especificas del aluminio y del cobre valen 0.99 y 0.38 kj/kg ºC., respectivamente. Determínese en kj la variación de exergía (a) del bloque de aluminio (b) del bloque de cobre (c) del proceso global. R: (a) -295 (b) 28 (c) -267 2.< 9.8:?@<R).-A una turbina que funciona en régimen estacionario entra aire a 300 KPa y 480K y sale a 100 KPa y 380K. El proceso es adiabático, y el entorno se encuentra a 100 KPa y 20 o C. Calcúlese (a) el trabajo real obtenido, (b) el trabajo reversible en eje obtenible, y (c) la irreversibilidad, todo ello en KJ/Kg. R: a) ÷ 101,7 b) ÷ 124,4 c) 22,7 3.- 9.42(W-R).-A un compresor funcionando en régimen estacionario entra aire a 1,4 bar, 17 o C y 70m/s. Este sale del dispositivo adiabático a 4,2 bar, 147 o C y 110 m/s. Determínese, en KJ/Kg.(a) el trabajo real suministrado, (b) el trabajo reversible necesario, y (c) la irreversibilidad si T o =17 o C y P o =1 bar. R: a) 135 b) 118 c) 15,17 8.< 9.8= @<R/ A una válvula de expansión entra refrigerante 134a como líquido saturado a 6 bar y sale a 2 bar. Determínese la irreversibilidad del proceso en kj/kg si (a) es adiabático (b) el flujo recibe una cantidad de calor de 4 kj/kg de la atmósfera que se halla a 1 bar y 27 ºC. R: (a) 2.97 (b) 3.63 F.< 9>72 ?@<R/ En una válvula perfectamente aislada térmicamente se expande nitrógeno gaseoso inicialmente a 3.6 bar y 27 ºC hasta una presión de 1.1 bar . La temperatura ambiente es de 15 ºC . Determínese (a) la variación de la exergía de flujo (b) la irreversibilidad del proceso en kj/kg. R: (a) -98.0 (b) 98.0 7.< 9>75 ? @<R/ En un secador de pelo manual entra un flujo másico de aire atmosférico de 0.015 kg/s a 22 ºC , 100 Kpa y 3.6 m/s y sale a 87 ºC , 100 Kpa y 9.0 m/s. Utilizando los datos de la tabla A.5 y suponiendo un funcionamiento adiabático, obténgase (a) la potencia real consumida al secador (b) la potencia mínima necesaria para variar las condiciones de entrada del aire hasta las de salida (c) la irreversibilidad por unidad de tiempo en Kw , si T = 22ºC. R: (a) 0.98 (b) 0.096 (c) 0.886 Pro$'e+"s #e Cen)e' Fe 7-8.18 Una máquina térmica recibe calor de una fuente a 1 500 K a una tasa de 700 KJ/s, y desecha calor de desperdicio hacia un medio a 320 K. La salida de potencia de la máquina térmica se ha medido en 320 KW y la temperatura de los alrededores es de 25ºC. Determine a) la potencia reversible, b) la tasa de irreversibilidad y c) la eficiencia de la segunda ley de ésta máquina térmica. R: a) 550.7 kw, b) 230.7 kw, c) 58.1 % 8.- 8.23 Una casa que pierde calor a una tasa de 80 000 kJ/h cuando la temperatura exterior disminuye a 15ºC se va a calentar mediante calentadores de resistencia eléctrica. Si la casa se va a mantener a 22ºC todo el tiempo, determine el trabajo reversible para este proceso y la irreversibilidad. R: 0.53 kW, 21.69 kW 9.- 8.29 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene inicialmente 2 L de aire a 100 kPa y 25°C. Luego el aire se comprime hasta un estado final de 600 kPa y 150°C. La entrada de trabajo útil es 1.2 kJ. Suponga que los alrededores están a 100 kPa y 25°C, y determine a) la exergía del aire en los estados inicial y final, b) el trabajo mínimo que debe suministrarse para llevar a cabo este proceso de compresión y c) la eficiencia de segunda ley de este proceso. R: a) O, 0.171 kJ; b) 0.171 kJ; c) 14.3% 202 10.- 8.36 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 2 L de agua líquida saturada a una presión constante de 150 kPa. Un calentador de resistencia eléctrica dentro del cilindro se enciende y realiza trabajo eléctrico sobre el agua en la cantidad de 2 200 kJ. Suponga que los alrededores estarán a 25°C y 100 kPa, y determine a) el trabajo mínimo con el que este proceso podría llevarse a cabo y b) la exergía destruida en este proceso. R: a) 437.7 kJ, b) 1 704.5 kJ 11.- 8.39 Un recipiente rígido aislado de 1.2 m 3 contiene 2.13 kg de dióxido de carbono a 100 kPa. Después una hélice realiza trabajo en el sistema hasta que la presión en el tanque aumenta a 120 kPa. Determine a) el trabajo real efectuado por la hélice durante este proceso y b) el trabajo mínimo de la hélice con el que este proceso (entre los mismos estados extremos) podría llevarse a cabo. Considere T o = 298 K. R: a) 87.0 kJ, b) 7.74 kJ 12.- 8.54 Vapor a 8 MPa y 450°C se estrangula hasta 6 MPa. Determine el potencial de trabajo desperdiciado durante este proceso de estrangulamiento. Suponga que los alrededores están a 25°C. R: 36.6 kJ/kg 13.- 8.59 Entra aire de manera estable a 300 kPa y 87°C en una tobera con una velocidad de 50 m/s y sale a 95 kPa y 300 m/s. Se estima que las pérdidas de calor de la tobera al medio circundante a 17°C que serán de 4 kJ/kg. Determine a) la temperatura de salida y b) la exergía destruida en este proceso. R: a) 39.5°C, b) 58.4 kJ/kg 14.- 8.63 En una turbina adiabática entra vapor a 6 MPa, 600°C y 80 m/s y sale a 50 kPa, 100°C y 140 m/s. Si la salida de potencia de la turbina es de 5 MW, determine a) la potencia reversible de salida y b) la eficiencia de segunda ley de la turbina. Suponga que la temperatura de los alrededores es de 25°C. R: a) 5.84 MW, b) 85.6% 15.- 8.66E En un compresor entra refrigerante 134a como vapor saturado a 30 psia a una tasa de 20 ft 3 /min y sale a una presión de 70 psia. Si la eficiencia isoentrópica del compresor es de 80%, determine a) la entrada de potencia real y b) la eficiencia de segunda ley del compresor. Suponga que la temperatura de los alrededores es de 75°F. R: a) 2.85 hp, b) 79.80% 16.- 7.65 Mediante un compresor se comprime aire desde 95 kPa y 27°C hasta 600 kPa y 277°C a una tasa de 0.06 kg/s. Ìgnore los cambios en las energías cinética y potencial, y suponga que la temperatura de los alrededores es de 25 °C; determine la potencia reversible en este proceso. Respuesta: 13.7 kW 17.- 8.7F En un compresor entra dióxido de carbono a 100 kPa y 300 K a una tasa de 0.2 kg/s, y sale a 600 kPa y 450 K. Determine la entrada de potencia al compresor si el proceso no incluye irreversibilidades. Considere que la temperatura de los alrededores es de 25°C. R: -25.5 kW 18.- 8.85 Un dispositivo vertical aislado de cilindro-émbolo contiene al inicio 15 kg de agua, de los cuales 9 kg están en la fase de vapor. La masa del émbolo es tal que mantiene una presión constante de 200 kPa en el interior del cilindro. Después se deja entrar en el cilindro vapor a 1 MPa y 400°C de una línea de alimentación hasta que se evapora todo el líquido en el cilindro. Suponga condiciones de 25°C y 100 kPa de los alrededores, y determine a) la cantidad de vapor que ha entrado y b) la exergía destruida en este proceso. R: a) 23.66kg, b) 7 610 kJ 19.- 8.121 (EES) En grandes plantas de energía de vapor, con frecuencia el agua de alimentación se calienta en calentadores de agua de alimentación cerrados, que son básicamente intercambiadores de calor, mediante el vapor extraído de la turbina en alguna etapa. El vapor entra al calentador de agua de alimentación a 1 MPa y 200°C, y sale como líquido saturado a la misma presión. El agua de alimentación entra al calentador a 2.5 MPa y 50°C y sale a 10°C por debajo de la temperatura de salida del vapor. Desprecie cualquier pérdida de calor de las superficies exteriores del calentador. Determine a) la razón de las tasas de flujo másico del vapor extraído y el calentador del agua de alimentación, y b) el trabajo reversible en este proceso por unidad de masa del agua de alimentación. Considere que la temperatura de los alrededores es de 25°C. R: a) 0,247, b) 63.5 kJ/kg 203 20.- 8.127 Una olla de presión de 4 L tiene una presión de operación de 175 kPa. Al inicio, la mitad del volumen se llena con agua líquida y la otra mitad con vapor de agua. La olla se pone después sobre un calentador eléctrico de 750W que se mantiene encendido durante 20 min. Si los alrededores están a 25ºC y 100 kPa, determine a) la cantidad de agua que permanecerá en la olla de presión y b) la destrucción de exergía asociada con todo el proceso, incluso en la conversión de energía eléctrica en energía térmica. R: a) 1.507 kg, b) 689 kJ 21.- 8.135 En el condensador de una planta de vapor, se condensa vapor a una temperatura de 60ºC con agua de enfriamiento de un lago cercano que entra a los tubos del condensador a 15ºC a una tasa de 140 kg/s y sale a 25ºC. Suponiendo que el condensador está perfectamente aislado, determine a) la tasa de condensación del vapor y b) la tasa de destrucción de exergía en el condensador. R: a) 2.48 kg, b) 694 kW 22.- 8. 146 Agua líquida entra a un sistema adiabático de tubería a 15°C a una tasa de 5 kg/s. Se observa que la temperatura del agua sube 0.5°C debido a la fricción. Si la temperatura del ambiente es también de 15°C, la tasa de destrucción de exergía en la tubería es de a) 8.36 kW b) 10.4 kW c) 197 kW d)265kW e)2410kW 23.- 8.187 Una máquina térmica recibe calor de una fuente a 1 200 K a una tasa de 500 kJ/s y rechaza calor de desperdicio a un sumidero a 300 K. Si la salida de potencia de la máquina es de 200 kW, la eficiencia de segunda ley de esta máquina térmica es a)35% b)40% c)53% d)75% e)100% 24.- 8.189 Una casa es mantenida a 22°C en invierno por calentadores eléctricos de resistencia. Si la temperatura exterior es de 5°C, la eficiencia de segunda ley de los calentadores de resistencia es a)0% b)5.8% c) 34% d)77% e) 100% 25.- 8.1F2 Un horno puede suministrar calor establemente a 1 200 K a una tasa de 800 kJ/s. La cantidad máxima de potencia que puede producirse utilizando el calor suministrado por este horno en un ambiente a 300 K es a) 100 kW b) 200 kW c) 400 kW d) 600kW e) 800kW 26.- 8.153 Se estrangula aire de 50°C y 800 kPa a una presión de 200 kPa a una tasa de 0.5 kg/s en un ambiente a 25°C. El cambio en energía cinética es despreciable y no ocurre transferencia de calor durante el proceso. El potencial desperdiciado de potencia durante este proceso es a) 0 b) 0.20 kW c) 47 kW d) 59kW e)119kW 27.- 8.1F8 Entra vapor establemente a una turbina a 3 MPa y 450°C y sale a 0.2 MPa y 150°C en un ambiente a 25°C. El decremento en la exergía del vapor cuando fluye por la turbina es a) 58 kJ/kg b) 517 kJ/kg c) 575 kJ/kg d) 580 kJ/kg e) 634 kJ/kg Pro$'e+"s #e Cen)e' 8e 28- 7.2 A un sistema de tubería adiabático entra kerosén a 20ºC a una tasa de 12 kg/s. Se observa que debido a la fricción la temperatura en la tubería se incrementa en 0.2º C. Si la temperatura ambiente también es de 20ºC, la tasa de irreversibilidad en el tubo es de: (a) 70 kW (b) 4.8 kW (c) 0.40 kW (d) 5.8 kW (e) 24 kW 29- 7.4 Un embalse contiene 800 ton de agua a una elevación promedio de 75 m. La cantidad máxima de potencia eléctrica que esta agua puede generar es de: (a) 16,700 kWh (b) 164 kWh (c) 163,500 kWh (d) 16,300 kWh (e) 588,600 kWh 30- 7.6 Una bola de hierro de 15 kg, cuyo calor específico es de 0.45 kJ/kg o C, está a una temperatura 204 uniforme de ÷10ºC. Para una temperatura ambiente de 25ºC, el contenido de exergía de esta bola es de: (a) Menos de cero (b) 0 kJ (c) 1.0 kJ (d) 15 kJ (e) 236 kJ 31- 7.8 Un depósito de energía térmica suministra calor en forma estable a una máquina térmica a 1800 K a una tasa de 600 kJ/s. La cantidad máxima de potencia que puede producir esta máquina térmica en un ambiente a 300 K es: (a) 100 kW (b) 250 kW (c) 720 kW (d) 500 kW (e) 600 kW 32- 7.9 Se inyecta aire de 100 o C y 900 kPa a una presión de 200 kPa a una tasa de 1.2 kg/s, en un ambiente a 25ºC. El cambio en la energía cinética es despreciable y no ocurre ninguna transferencia de calor durante el proceso. La potencia potencial durante este proceso es de (a) 0 (b) 129 kW (c) 13 kW (d) 154 kW (e) 840 kW 55< 7.1: A una turbina entra vapor en forma estable a 4 Mpa y 400ºC y sale de ella a 0.2 Mpa y 150ºC, en un ambiente a 25º C. El descenso en la exergía del vapor conforme fluye a la turbina es de (a) 0 kJ/kg (b) 445 kJ/kg (c) 458 kJ/kg (d) 1921 kJ/kg (e) 597 kJ/kg 58.< ?LHnn D. R,sse'' H .eor)e A. A#e$iHi/ Calcule la exegía en kj de (a) 0.2 kg de aire a 50 kpa y 298 ºK (b) 0.2 kg de aire a 200 kpa y 298 ºK (c) 0.2 kg de aire a 100 kpa y 596 ºk. Respuestas : (a) 5.25 kj (b) 3.30 kj (c) 18.4 kj 5F.< ?LHnn D. R,sse'' H .eor)e A. A#e$iHi/ Una masa de 200 lbm de agua a presión atmosférica se calienta de 70 ºF a 130 ºF con una resistencia eléctrica. El entorno esta a 70 ºF . Durante el proceso, 1000 btu de calor se pierden al entorno. Calcule las eficiencias del proceso según la primera y segunda ley. Respuestas : (a) 92.3 % (b) 4.90 % 57.< ?LHnn D. R,sse'' H .eor)e A. A#e$iHi/ En un tanque de cobre se almacena agua caliente a presión atmosférica. La temperatura del agua y del tanque es de 50 ºC . La masa del agua caliente es de 110 kg y la masa del tanque de cobre es de 10 kg . Cual es la exergía del sistema que consta del tanque y del agua. Respuestas : 496 kj 57.< ?LHnn D. R,sse'' H .eor)e A. A#e$iHi/ Un motor de aire funciona durante 30 min, tiempo durante el cual recibe aire a razón de 0.5 kg/min de un gran recipiente de aire que lo contiene a 750 kpa y 298 ºK. La salida de potencia del motor equivale a un promedio de 0.5 KW, mientras que la presión del aire en el recipiente permanece constante aproximadamente a 750 kpa. Determine para el periodo de funcionamiento del motor (a) la masa del aire extraída por el motor del recipiente (b) la exergía del aire tomado del recipiente (c) la salida de trabajo del motor (d) la eficiencia según la segunda ley de la operación. Respuestas : (a) 15 kg (b) 1470 kj (c) 900 kj (d) 61.1 % 5=.< ?LHnn D. R,sse'' H .eor)e A. A#e$iHi/ Determine la exergía por masa unitaria para el flujo estable de (a) vapor de agua a 1.5 Mpa 500 ºC (b) aire a 1.5 Mpa y 500 ºC (c) agua a 4 Mpa y 300 ºK (d) aire a 4 Mpa y 300 ºK (e) aire a 1.5 Mpa y 300 ºK. (Comente sus respuestas) Respuestas : (a) 1220 kj/kg (b) 424 kj/kg (c) 3.85 kj/kg (d) 316 kj/kg (e) 232 kj/kg 39.- (7.9 Morán y S.) Un Kg de R134a se comprime adiabáticamente desde un estado de vapor saturado a -10ºC hasta un estado final en que la temperatura es 50 ºC y la presión es 8 bar. Calcúlese el trabajo y la irreversibilidad. Tómese To=20ºC y Po= 1 bar R: 40,14 ; 13,42 205 40.. (7.12 L.!) Hn )oco *=r'ico a 1 000 > es*A separado de o*ro )oco *=r'ico a 500 > por una -arra cil:ndrica aislada *=r'ica'en*e en su super)icie la*eral. n es*ado es*acionario, la ener,:a se *rans)iere por conducci2n a *ra"=s de la -arra a un ri*'o de 10 >9. $alcFlese la irre"ersi-ilidad del proceso. 0o'ar 0o/ 300 >. &: 3 >9 41.. (7.22 L.!) Hn co'presor adia-A*ico de aire opera en es*ado es*acionario. l aire en*ra a 1,4 -ar , 17O$ 4 70 '/s a-andonando el co'presor a 4,2 -ar, 147 O$ 4 110 '/s. 3e*er':nese el *ra-a6o requerido por el co'presor 4 la irre"ersi-ilidad por ?, de aire co'pri'ido. 1pr=sese la irre"ersi-ilidad co'o un porcen*a6e de la po*encia consu'ida por el co'presor. 02'ese 0o/ 280O$ 4 %o/ 1 -ar &: . 134,7 >I/?, B 16,27 >I/?, B 12M 42.. (7.30 L.!) Hn co'presor *o'a 1 ?,/s de aire a 1 -ar 4 25O$ co'pri'i=ndolo 5as*a 8 -ar 4 160O$. 8a *rans)erencia de calor a su en*orno es de 100 >9. 7) calcFlese la po*encia consu'ida, en >9 -) 3e):nase 4 e"alFese la e)iciencia e1er,=*ica &: a) .236,3 -) 85,3M 43.. (7.68$.D) n una *ur-ina se e1pande "apor de 'anera es*a-le a una *asa de 15 000 ?,/5, en*ra a 8 L%a 4 450O$, 4 sale a 50 >%a co'o "apor sa*urado. !upon,a que la *e'pera*ura de los alrededores es de 25O$ 4 la presi2n de 100 >%a, 4 de*er'ine: a) l po*encial de ener,:a del "apor en las condiciones de en*rada 4 -) la salida de po*encia de la *ur-ina si no 5u-iera irre"ersi-ilidades &: a) 5 513 >9, -) 3899 >9 44.. n un co'presor en*ra di21ido de car-ono a 100 >%a 4 300 > a una *asa de 0,2 ?,/s, 4 sale a 600 >%a 4 450 >. 3e*er'ine la en*rada de po*encia al co'presor si el proceso no inclu4e irre"ersi-ilidades. $onsidere que la *e'pera*ura de los alrededores es de 25O$. &: 25,5 >9 45.. (7.94 $.D) l la,o de un crA*er *iene en su -ase un Area de 20 000 '2 4 la pro)undidad del a,ua que con*iene es de 12 '. l suelo que rodea el crA*er es casi plano 4 es*A a 104 ' de-a6o de la -ase del la,o. 3e*er'ine la can*idad 'A1i'a de *ra-a6o el=c*rico, en >95, que puede ,enerarse si es*a a,ua ali'en*a a una cen*ral 5idroel=c*rica. &: 95 600 >95 46.. (7.125 $.D) !e condensa "apor en el condensador de una plan*a de "apor a una *e'pera*ura de 50O$ con a,ua de en)ria'ien*o de un la,o cercano que en*ra a los *u-os del condensador a 18O$ a una *asa de 140 ?,/s 4 sale a 27O$. !uponiendo que el condensador es*A per)ec*a'en*e aislado, de*er'ine: a) la *asa de condensaci2n del "apor 4 -) la *asa de des*rucci2n de e1er,:a en el condensador. &: a) 2,21 ?, , -) 446 >9 REFERNCÌAS BÌBLÌOGRÁFÌCAS Y DE CONSULTA • 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles BTer+o#in%+i!"C Ed. MC Graw Hill Cuarta y D,int" e#i!ión 2::7 • 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards BTer+o#in%+i!"C Ed. MCGraw Hill SeEt" e#i!ión 2::1 • 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro "Fundamentos de Termodinámica técnica¨ Ed. Reverté , Segunda edición 2::8 • 4.- José Ángel Manrique Valadez " Termodinámica¨ Editorial Oxford, Tercera edición 2001 F.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: BTer+o#in%+i!" !'%si!"C Ed. Addison Wesley 1997 206 • 7.< J. N"G"+,r" 1,rroH BTermodinámica Básica para Ìngenieros¨ Edición UNÌ . CAPITULO II 1EPCLAS NO REACTIVAS DE .ASES IDEALES 3 VAPORES 9.1 OBJETIVOS: - Modelar el comportamiento de las mezclas con la aproximación a GÌ - Estudiar la mezcla aire ÷ vapor de agua con una introducción al acondicionamiento del aire. 9.2 AN;LISIS DE LA CO1POSICIMN DE LAS 1EPCLAS DE .ASES 207 Hasta el momento habíamos trabajado con sustancias puras como única especie, por ejemplo agua, N 2 , R134a; las tablas y/o gráficos nos dan valores de propiedades de un solo componente, sin embargo muchas aplicaciones son con multicomponentes, como los gases que pasan por una turbina de gas, la mezcla con la que trabaja un MCÌ alternativo, el aire está formado principalmente por oxígeno nitrógeno y vapor de agua, por ello ahora veremos sistemas de varios componentes. Las reglas que se dan para gases, sirven también para mezclas líquidas o sólidas llamadas soluciones. Generalmente la composición de una mezcla se especifica en función de la masa de cada componente ó como el número de moles de cada uno. El análisis referido a la +"s" de una mezcla recibe el nombre de "n%'isis )r"&i+Jtri!o. Por ejemplo, consideremos una mezcla de k componentes. La mezcla tiene una masa de: ∑ · · + + + · · k * * k m m m m m m m 1 2 1 ... La fracción másica del componente i-ésimo se define como: m * * m m mf · (9.1) Si el análisis se realiza en función al volumen ó el número de moles (cantidad de sustancia), el análisis se llama &o',+Jtri!o ó +o'"r. El número de moles de la mezcla es: ∑ · · + + + · · k * * k m / / / / / / 1 2 1 ... L" Lr"!!ión +o'"r de un componente cualquiera se define como: m * * / / - · (9.2) La masa molar aparente de una mezcla de gases se define en términos de N y m de m=N.M, por lo tanto: ∑ ∑ · · · · k * * * m * * m m m 0 - / 0 / / m 0 1 (9.3) La constante aparente del gas de una mezcla de gases se define como: m $ m 0 R R · (9.4) 9.3 CO1PORTA1IENTO P&T PARA 1EPCLAS DE .ASES IDEALES El comportamiento PvT para una mezcla de gases ideales se basa en los tratamientos conocidos como el modelo de Dalton y el modelo de Amagat. Estos modelos se emplean tanto para mezclas de gases ideales como para mezclas de gases reales. Recordemos que un gas tiene la moléculas suficientemente alejadas, por lo que el comportamiento de una molécula no es afectada por la presencia de otras moléculas; es decir el comportamiento se acerca al del gas ideal donde cumple pv=RT. 9.5.1 EL 1ODELO DE DALTON Un método de evaluación del comportamiento PvT de las mezclas de gases lo constituye el modelo conocido como la 'eH #e '"s resiones "#iti&"s #e D"'ton: "La presión total ejercida por una mezcla de gases es la suma de las presiones de los componentes que ejercerían cada uno de los gases si estuvieran solos a la temperatura y volumen de la mezcla¨. Ello se representa en la fig. 9.1 Por tanto, la ley de Dalton se puede escribir de la forma: ∑ · · + + + · k * * k P P P P P 1 2 1 ....... (9.5) 208 (i). 9.1 Representación esquemática de la ley de Dalton de las presiones aditivas. Como * * $ $ * * - / / V T R / V T R / P P · · · / . / Se define la presión parcial del elemento i como: P i Q H i P 9.5.2 EL 1ODELO DE A1A.AT Otra descripción del comportamiento PvT de las mezclas de gases es la basada en la ley de Amagat ó ley de Leduc de los volúmenes aditivos. "El volumen total de una mezcla de gases es la suma de los volúmenes de los componentes que ocuparían cada uno de los gases si estuvieran solos a la temperatura y presión de la mezcla¨. Fig. 9.2 Esta ley viene expresada mediante la relación: ∑ · · + + + · k * * k V V V V V 1 2 1 ....... (9.6) Haciendo * * $ $ * * - / / P T R / P T R / V V · · · / . / (i). 9.2 Representación esquemática de la ley de Amagat de los volúmenes aditivos. Podemos concluir que cumple la siguiente relación para GÌ: V V P P / / - * * * * · · · , es decir el número de moles, la presión y el volumen son iguales para un estado determinado. A la cantidad y i .P se denomina presión parcial del elemento i , y a la cantidad y i .V se le denomina volumen parcial. La mezcla de )"ses re"'es se debe considerar la desviación de cada componente respecto al de GÌ. Ello se puede hacer tomando las ecuaciones de Van Der Waals . y otros ó mejor con el factor de compresibilidad PV=PNRuT, con Z = ∑ * * % - , en forma aproximada de la regla de Kay, se considera la mezcla como una sustancia pura con propiedades Pseudocríticas determinadas por: ∑ · * cr * m cr P - P , , S y ∑ · * cr * m cr T - T , , S 209 9.8 ENER.ÍA INTERNA > ENTALPÍA 3 ENTROPÍA DE 1EPCLAS DE .ASES IDEALES En una mezcla de gases ideales, la temperatura T es la misma en todos los gases de la mezcla, que ocupan un volumen V a una presión total P. Aplicando la ley de Gibbs Dalton, se puede obtener otras propiedades termodinámicas de los gases individuales y de la mezcla. En una mezcla de gases ideales, cada componente de la mezcla se comporta como si estuviese solo en el sistema de volumen V y a la temperatura T de la mezcla. Por lo que todas la propiedades de la mezcla serán la suma de los de sus componentes. Veamos un ejemplo simple: una mezcla contiene 1 kg de O 2 y 3 kg de N 2 , la masa total (propiedad extensiva) de esta mezcla es 4 kg; es decir la suma de cada componente. De la misma manera se hace para las propiedades extensivas como U,H, S, etc. 9.4.1 EVALUACION DE & ∆ Y 1 ∆ EN 1EPCLAS DE .ASES IDEALES En el análisis energético de sistemas cerrados, lo que se necesita es la variación de la energía interna. La energía interna de una mezcla de gases ideales es función únicamente de la temperatura de la mezcla. ∑ ∑ · · · · * * * * m * * * * * $ / $ m & $ m $ / & , ∑ ∑ · · ∆ · ∆ · ∆ k * * * k * * * m $ / $ m & 1 1 (9.7) La entalpía de una mezcla de gases ideales también es la suma de las entalpías de los componentes individuales. La entalpía de una mezcla de gases ideales es únicamente función de la temperatura de la mezcla. ∑ ∑ ∑ · · · T * * * * * m h / h m 1 1 ∑ ∑ · · ∆ · ∆ · ∆ k * * * k * * * m h / h m 1 1 1 (9.8) Ahora observe que en la mezcla anterior (de O 2 y N 2 ), la temperatura es 25ºC, cada componente estará a 25ºC (propiedades intensivas no son sumativas), es alguna forma de promedio, por ello las propiedades específicas serán: ∑ ∑ ∑ ∑ · · · · · · * * k * * * m * * k * * * m h - h fm h - $ - $ fm $ T 1 T 1 Las variaciones de la energía interna y entalpía en función a los calores específicos serán: T c h T c $ * P * * v * ∆ · ∆ ∆ · ∆ , , , Además ∑ ∑ ∑ ∑ · · · · T T T T T T , B , * * m * * m * * m * * m Cp - p C Cp fm Cp v C - Cv Cv fm Cv EJE$P7O ,.- 7 con*inuaci2n aparece el anAlisis ,ra"i'=*rico de una 'e(cla de ,ases: Const*t$-ente Porcenta#e $; 2 10.0 $; 25.4 $R 4 1.2 R 2 0.7 U 2 59.1 ; 2 3.6 210 100.0 a) 3e*er'ine el anAlisis "olu'=*rico. -) $alcule la cons*an*e R de la 'e(cla. Solución DATO#: Le(cla con anAlisis ,ra"i'=*rico 8%%r: anAlisis 'olar 4 la cons*an*e de la 'e(cla $ode%o: Le(cla de ,ases ideales An*%sis: a) l anAlisis "olu'=*rico puede de*er'inarse 5aciendo la si,uien*e *a-la: $ons*i*u4en*e 7nAlisis Vra"i'=*rico (m i ) por 100 de 'e(cla %eso Lolecular (Li) / * /' i /Li 7nAlisis <olu'=*rico Ci/Ui/UW100M $; 2 10.0 44 0.23 6.07 $; 25.4 28 0.91 24.01 $R 4 1.2 16 0.08 2.11 R 2 0.7 2 0.35 9.23 U 2 59.1 28 2.11 55.67 ; 2 3.6 32 0.11 2.91 100.00 3.79 100.00 b) 8a cons*an*e R puede de*er'inarse, sus*i*u4endo los "alores de la *a-la an*erior, es decir, ∑ · * * 0 R fm R T R / (0.10)(0.189) K (0.254)(0.297) K (0.012)(0.518) K (0.007)(4.124) K (0.519)(0.296) K (0.036)(0.260) R / 0.314 >6/?, > 3tra forma ser4: ∑ · · * * m m 0 - 0 donde 0 R R , T Comentario: La forma tabulada permite ordenadamente los cálculos cuando son varios elementos. 9.8.2 EVALUACION DE S ∆ DE 1EPCLAS DE .ASES IDEALES La entropía de una mezcla de gases ideales también se puede determinar basándose en la regla de Gibbs ÷ Dalton. La variación total de entropía de una mezcla de gases se determina a partir de la suma de las variaciones de entropía de los componentes individuales. ∑ ∑ · · ∆ · ∆ · ∆ k * * * k * * * m s / s m S 1 1 (9.9) Ìgual que u y h la entropía específica será: ∑ ∑ · · * * m * * m s - s s fm s T T . , . Para gas ideal: 1 2 1 2 1 2 1 2 , ln ln ln * * o * o * * * * P * P P R s s P P R T T c s − − · − · ∆ (9.9`) Donde 1 1 1 2 2 2 . . m * * m * * P - P - P - P · · 211 Ejemplo 9.2 l anAlisis "olu'=*rico de una 'e(cla de ,ases ideales es el si,uien*e: Const*t$-ente Porcenta#e $; 2 30 $; 15 N 2 55 100.00 8a 'e(cla se co'pri'e de 'anera adia-A*ica 4 re"ersi-le desde una presi2n de 1 -ar 4 una *e'pera*ura de 25X$, 5as*a una presi2n de 5 Dar. !upon,a las si,uien*es propiedades cons*an*es C3 5 c p 6 0.846 ?I/?, >7 c v 6 0.657 ?I/?, > - R 6 0.189 ?I/?, > C3 c p 6 1.041 ?I/?, >7 c v 6 0.744 ?I/?, > - R 6 0.297 ?I/?, > / 5 c p 6 1.040 ?I/?, >7 c v 6 0.744 ?I/?, > - R 6 0.296 ?I/?, > a) $alcule la *e'pera*ura )inal de la 'e(cla -) 3e*er'ine el ca'-io en ener,:a in*erna que e1peri'en*a la 'e(cla c) $alcule el *ra-a6o requerido en la co'presi2n de la 'e(cla d) 3e*er'ine el ca'-io de en*rop:a que e1peri'en*a cada uno de los cons*i*u4en*es en la 'e(cla. Solución Dtos: Le(cla Y Incógnits: 0 2 , u 2 .u 1 , *ra-a6o, ca'-io de en*rop:a An*%sis: a) s necesario de*er'inar de an*e'ano el anAlisis ,ra"i'=*rico para calcular las di)eren*es propiedades de la 'e(cla. $o'ponen*e 7nAlisis <olu'=*rico (Ui) %eso Lolecular (Li) ' i /UiLi 7nAlisis Vra"i'= (fm * 1 100) $; 2 30 44 1320 40.24 R 2 ; 15 28 420 12.81 U 2 55 28 1540 46.95 100 3280 100.00 Ralla'os el calor espec:)ico a presi2n 4 "olu'en cons*an*es: C p / )'i C35 c pC35 K )'i$; c p C3 K )'i /5 c p/5 / (0.4024)(0.846) K (0.1281)(1.041) K (0.4695)(1.040) / 0.96 I/, > C v / )'i C35 c vC35 K )'i $; c vC3 K )'i /5 c v/5 / (0.4024)(0.657) K (0.1281)(0.744) K (0.4695)(0.744) / 0.71 I/, > n consecuencia, 36 . 1 71 . 0 96 . 0 · · · v p c c k %ara un proceso adia-A*ico re"ersi-le, 26 . 0 1 1 2 1 2 ) 5 )( 298 ( · 1 ] 1 ¸ · − k k p p T T C K T Z 08 . 182 08 . 455 2 · · 212 -) l ca'-io de ener,:a in*erna por unidad de 'asa lo de*er'ina la e1presi2n $ 5 8 $ 9 6 c v :T 9 8 T 5 ; / (0.71)(182.08 J 25) / 111.53 ?I/?, c) Ledian*e un -alance de ener,:a, w / ∆$ / 111.53 I/, d) $on las ecuaciones T ds 1 ] 1 ¸ − 1 ] 1 ¸ · ∆ 1 2 1 2 ln ln * * * p* * p p R T T c s !in e'-ar,o, 1 2 1 2 1 2 p p p - p - p p * * * * · · !us*i*u4endo "alores, ) 5 ln( ) 189 . 0 ( 298 08 . 455 ln ) 846 . 0 ( 2 − 1 ] 1 ¸ · ∆ C3 s K g J C3 2 / 0538 . 0 · ) 5 ln( ) 297 . 0 ( 298 08 . 455 ln ) 041 . 1 ( − 1 ] 1 ¸ · ∆ C3 s K g J C3 / 0373 . 0 − · ) 5 ln( ) 296 . 0 ( 298 08 . 455 ln ) 040 . 1 ( 2 − 1 ] 1 ¸ · ∆ / s K g J / 2 / 0361 . 0 − · 3ado que el proceso de co'presi2n es isoen*r2pico, ) 538 . 0 )( 4024 . 0 ( 2 2 2 · ∆ · ∆ C3 C3 C3 s fm m S gK J / 0216 . 0 · ) 0373 . 0 )( 1281 . 0 ( − · ∆ · ∆ C3 C3 C3 s fm m S kgK kJ / 0048 . 0 − · ) 0361 . 0 )( 4695 . 0 ( 2 2 2 · ∆ · ∆ / / / s fm m S kgK kJ / 0048 . 0 − · 0000 . 0 · ∆s 9.F PROCESOS DE 1EPCLA DE .ASES IDEALES Cuando se mezclan dos o más gases puros o se ponen en contacto dos mezclas de gases, la presión del componente o la presión parcial de cada componente varía. Esta variación debe ser tenida en cuenta cuando se evalúan las variaciones de entropía de los componentes individuales. Considere un depósito rígido y aislado, dividido en varios compartimentos por medio de tabiques de separación. Cada compartimiento está lleno con un gas ideal distinto y la presión total y la temperatura de cada gas puro son inicialmente la misma. Si se retiran del depósito los tabiques, cada uno de los 213 gases se expande en el volumen total del mismo y se alcanza un nuevo estado de equilibrio. En ausencia de interacciones calor y trabajo, la ecuación de la energía para un sistema cerrado se reduce a & ∆ = 0. (i). 9.5 Un depósito rígido contiene tres gases puros separados inicialmente por tabiques y se encuentran a igual presión y temperatura. El efecto de mezclar varios gases, inicialmente a la misma presión y temperatura sobre la presión final puede obtenerse también utilizando la ecuación del GÌ y llegar a: * * * * * * - V V V V P P · · · 1 2 1 1 2 (9.10) 9.7 INTRODUCCIMN A 1EPCLA .AS IDEAL < VAPOR Una aplicación importante de las mezclas es la que se da con el aire y el vapor de agua. Recordemos que vapor es aquella sustancia que puede condensar durante un proceso (se encuentra cerca de la campana de saturación). La cantidad de agua presente en el aire se puede calcular de dos maneras: Con la humedad relativa que se define como: g v v g v v g v p p T R V P T R V P m m · · · / / φ (9.11) El aire ambiente en el cual el vapor de agua se encuentra saturado se denomina aire saturado y su humedad relativa es, en consecuencia, igual a 1 o 100%. La humedad específica se define como el cociente de la masa de vapor de agua en el aire ambiente entre la masa de aire seco. Esto es, φ ω g a v v a v v v p p p m m · − · · 622 . 0 (9.12) 9.7.1 TE1PERATURA DE SATURACION ADIAB;TICA 3 TE1PERATURA DE BULBO 6U1EDO En el proceso de saturación adiabático se pone en contacto directo una corriente de aire húmedo no saturado con la superficie del agua liquida que se encuentra en un canal. En la Fig. 9.4(a) se presenta un esquema del dispositivo experimental en el que tiene lugar el proceso de saturación adiabática en régimen estacionario, en la Fig. 9.4(b) se muestra el proceso para el componente agua en un diagrama Ts. Durante su funcionamiento, al canal entra aire húmedo sin saturar en el estado 1 con una temperatura de bulbo seco TBS 1 = T 1 y una humedad relativa 1 φ inferior al 100 %. Se introduce agua líquida de aporte en el estado 3, y el proceso tiene lugar a temperatura constante. El aire húmedo que entra tomará una humedad adicional al entrar en contacto con el agua líquida, cederá energía al agua líquida y abandonará el dispositivo en el estado 2 a una temperatura T2 y una humedad relativa 2 φ . Si el tiempo de contacto entre el aire húmedo y el agua líquida es suficientemente largo, el aire húmedo saldrá del dispositivo de modo que 2 φ = 100%: Cuando se hace funcionar el dispositivo de modo que 2 φ = 100%, y T3 del agua de aporte es igual a T2, la temperatura T2 es igual a la temperatura de saturación adiabática del aire húmedo a la entrada. 214 (i). 9.8 Descripción física del proceso de saturación adiabática y su representación en un diagrama Ts. 9.7.2 EL DIA.RA1A PSICRO1ETRICO Para facilitar el cálculo y la visualización de los procesos en los que intervienen las mezclas de aire húmedo es útil representar gráficamente los parámetros importantes del aire húmedo en un diagrama conocido como diagrama psicrométrico o carta psicrométrica. La temperatura de bulbo seco TBS, TBH, la relación de humedad (w) y la presión total son propiedades importantes del aire húmedo que se emplean para confeccionar un diagrama psicrométrico. Como la mayoría de los procesos psicrométricos tienen lugar a presión prácticamente constante, cada diagrama psicrométrico se construye para una única presión total. (i). 9.F Esbozo del diagrama psicrométrico. 215 E"emp%o ,.& 3-4.-479:R6 !e *iene aire a*'os)=rico a 1 -ar con una *e'pera*ura de -ul-o seco de 25 o $ 4 una 5u'edad rela*i"a de 50 por 100. H*il:cese el dia,ra'a psicro'e*rico para es*i'ar: a) 0e'pera*ura de -ul-o 5F'edo. -) 8a *e'pera*ura de rocio. c) 8a 5u'edad especi)ica d) l en*alp:a especi)ica. a) Tomando como punto de partida la intersección de las lneas de Temperatura de !ul!o seco " #umedad relati$a% la temperatura de !ul!o #&medo se puede leer en la parte i'(uierda del gra)ico " es apro*imadamente 18 o $ !) +a temperatura de rocio podemos leerla en la parte i'(uierda del gra)ico " a la altura de nuestro punto de intersección% donde se lee apro*imadamente 1, o C c) +a #umedad espec)ica se lee en la parte derec#a del gra)ico " es apro*imadamente 0.01 d) -inalmente la entalpa espec)ica se encuentra en la parte i'(uierda del gra)ico% siguiendo la lnea de temperatura de !ul!o #&medo al punto de intersección " es apro*imadamente 51. EJE1PLO 9.8 El aire ambiente, en ciertas condiciones metereológicas, tiene una humedad relativa de 70% cuando la presión absoluta es igual a 1 bar y a la temperatura a 35°C. a) Calcule la humedad específica. b) Calcule la masa de aire seco y de vapor de agua en 1 m 3 de mezcla. c) Determine la cantidad de vapor de agua por kilogramo de aire seco que se condensa si la mezcla aire-vapor se procesa es un acondicionador de aire hasta las condiciones de 25°C y 60% de humedad relativa. 216 Solución a) Para determinar la humedad específica es necesario determinar primero la presión parcial del vapor de agua en la mezcla. Según las tablas del vapor (tabla A.1), a 35°C, p g1 = 0.05628 bar Por consiguiente, p v1 = ø 1 p g1 = (0.7)(0.05628) = 0.039 bar Ahora 039 . 0 1 039 . 0 622 . 0 622 . 0 − · − · v v p p p ω = 0.025 kg/kg a b) Mediante la ecuación de estado de los gases ideales, ) 308 )( 10 287 . 0 ( ) 1 )( 10 961 . 0 ( 3 5 1 1 1 1 × × · · T R V p m a a a = 1.087 kg ) 308 )( 10 461 . 0 ( ) 1 )( 10 039 . 0 ( 3 5 1 1 1 1 × × · · T R V p m v v v = 0.027 kg 0 bien, m v1 = o 1 m a1 = (0.025)(1.087) = 0.027 Por consiguiente, m 1 = m a1 + m v1 = 1.087 + 0.027 = 1.114 kg c) Al salir del aparato de acondicionamiento de aire, p g2 = 0.03169 bar p v2 = ø 2 p g2 = (0.6)(0.03169) = 0.019 bar Por tanto, 019 . 0 1 019 . 0 622 . 0 622 . 0 2 − · − · v v p p p ω = 0.012 kg/kg a En consecuencia, la cantidad de vapor de agua que se condensa es o 1 - o 2 = 0.013 kg de agua / kg de aire seco. 9.7 PROCESOS DE ACONDICIONA1IENTO DE AIRE 217 Debido a la transferencia de masa y energía entre el interior del recinto y el ambiente local, la temperatura y la humedad relativa alcanzan frecuentemente niveles indeseables. Para conseguir valores de T y φ dentro de los intervalos deseados, generalmente se necesita modificar el estado del aire. Como resultado, hay que diseñar un equipo para elevar o disminuir la temperatura y la humedad relativa. Además de modificar el estado de una corriente de aire determinada mediante calefacción, refrigeración, humidificación o deshumidificación. 9.7.1 CALENTA1IENTO 3 EN(RIA1IENTO 1ANTENIENDO CONSTANTE LA RELACIMN DE 6U1EDAD El principal uso de los balances de energía y masa desarrollados anteriormente se encuentran en las corrientes gaseosas que se calientan o se enfrían a relación de humedad constante. Ello exige que la temperatura de la corriente de aire húmedo no descienda por debajo de la temperatura de rocío. En la Fig. 9.6(a) se muestra un esquema del proceso y en el diagrama psicrométrico esbozado en la Fig. 9.6(b) se indica posibles caminos para dicho proceso. (i). 9.7 Esquema de calentamiento o enfriamiento manteniendo constante la relación de humedad. 9.7.2 DES6U1IDI(ICACION CON CALENTA1IENTO Una situación bastante frecuente en edificios industriales, es la tendencia a encontrarse con temperaturas y húmedas relativas bajas. En la Fig. 9.7(a) se ilustra el principal método empleado para disminuir simultáneamente, tanto T como φ . El aire a tratar pasa a través de un canal que contiene serpentines de enfriamiento. El estado inicial de la corriente de aire está señalado como estado 1 en el esquema del diagrama psicrométrico de la Fig. 9.7(b). Al ir atravesando el aire el serpentín, disminuye su temperatura y aumenta su humedad específica constante. Si el aire permanece lo suficiente en contacto con el serpentín, la corriente de aire alcanzará su temperatura de roció, señalada como el estado 2. Un enfriamiento posterior exige que el aire permanezca saturado y su estado sigue por la línea del 100 % de humedad relativa hacia la izquierda del estado 3. Durante ese último proceso el agua condensa separándose del aire y la humedad específica del mismo disminuye. Sin embargo, el aire acondicionado puede quedar en algunos casos a una temperatura demasiado baja. Esto puede remediarse haciendo pasar la corriente de aire que sale de la zona del serpentín de enfriamiento por una región de calentamiento. 218 (i). 9.7 Proceso de deshumidificación con calentamiento (a) Equipo (b) Representación del proceso en un diagrama psicrométrico. 9.7.5 6U1IDI(ICACION En invierno, el aire de la atmósfera es con frecuencia seco y frío. El proceso en el que se añade humedad a una corriente de aire se llama humidificación, esto consiste en aumentar el contenido de humedad de una corriente de aire mediante inyección de vapor de agua, como se muestra en la Fig. 9.8(a) . Si la temperatura del vapor inyectado es relativamente alta, tanto la relación de humedad como la temperatura de bulbo seco aumentarán. En el diagrama psicrométrico de la Fig. 9.8(b) se ilustra esta posibilidad mediante la línea correspondiente al proceso 2-3. Las condiciones y cantidad del vapor de agua que entra determinarán la pendiente de la línea 2-3. En algunos casos, antes de inyectar el vapor puede ser necesario calentar el aire que entra en el estado 1 hasta alcanzar el estado 2. (i). 9.= Esquema y datos del calentamiento y la humidificación (a) Equipo para efectuar el proceso (b) Diagrama del proceso en el diagrama psicrométrico. 9.7.8 EN(RIA1IENTO POR EVAPORACIMN Mejor que hacer pasar el aire por una zona de enfriamiento por refrigeración, que resulta costoso, es posible sacar provecho de la baja humedad para conseguir el enfriamiento. Esto se consigue haciendo pasar la corriente de airea través de una región donde se pulveriza agua, como se muestra en la Fig. 9.9(a). Debido a la baja humedad relativa, parte de la corriente de agua líquida se evapora. La energía necesaria para el proceso de evaporación proviene de la corriente de aire y por ello se enfría. El global es un enfriamiento y una humidificación de la corriente de aire, y el proceso se llama enfriamiento por evaporación. 219 (i). 9.9 Enfriamiento por evaporación. (a) Equipo para efectuar el proceso. (b) Representación del proceso en el diagrama psicrométrico. 9.7.F 1EPCLA ADIAB;TICA DE DOS CORRIENTES DE AIRE Una aplicación importante en acondicionamiento de aire es la mezcla de dos corrientes de aire, según se muestra en la Fig. 9.10(a). Las corrientes de aire a la entrada tienen temperaturas de bulbo seco y relaciones de humedad diferentes. El calor transferido al ambiente es generalmente despreciable, por lo que el proceso se denomina mezcla adiabática. Para el volumen de control en su conjunto, pueden escribirse tres relaciones básicas referidas a la unidad de masa: a. Balance másico del aire seco : 3 2 1 a a a m m m • • • · + (9.13) b. Balance másico del vapor de agua : 3 3 2 2 1 1 ω ω ω a a a m m m • • • · + (9.14) c. Balance de energía aplicado a la mezcla adiabática : 3 3 2 2 1 1 h h h a a a m m m • • • · + (9.15) La relación de humedad y la temperatura de bulbo seco de la corriente a la salida estarán comprendidas entre los valores correspondientes a las corrientes de entrada. 220 (i). 9.1: Mezcla adiabática de dos corrientes de aire. (a) Esquema del proceso de mezcla. (b) Representación del proceso en el diagrama psicrométrico. 9.7.7 TORRE DE RE(RI.ERACIMN En las plantas de potencia con combustibles fósiles o nucleares, una parte considerable de la energía liberada por el combustible ha de cederle al ambiente. El uso de una torre de refrigeración es uno de los métodos empleados para enfriar una corriente de agua cualquiera cediendo la energía al aire de la atmósfera. Una torre de confección natural funciona como una chimenea, de manera que el aire asciende debido a una diferencia de densidad. El agua de refrigeración caliente se pulveriza por la parte superior de la torre y cae por gravedad. Por la parte inferior de la torre se introduce aire atmosférico no saturado, que circula hacia arriba a contra corriente de las gotitas de agua que caen. Las corrientes de agua y aire se ponen así en contacto y una pequeña parte de agua se evapora y pasa a la corriente de aire .El proceso de evaporación conduce a un enfriamiento de la corriente de agua que queda. El contenido en humedad y la temperatura de la corriente de aire aumentan durante el proceso. El agua ya fría se devuelve a la planta de potencia para recoger más energía sobrante. Como se evapora una parte del agua de circulación, hay que añadir la cantidad equivalente (i). 9.11 Esquema de una torre de refrigeración E"emp%o ,.; 3-4.-;&9:R6 221 n una *orre de re)ri,eraci2n en*ra a,ua a 33 o $ 4 sale a 22 o $. 8a *orre reci-e 10 000 ' 3 /'in de aire a*'os)=rico a 1 -ar, 20 o $ 4 40 por 100 de 5u'edad rela*i"a. 8as condiciones de salida del aire son 32 o $ 4 90 por 100 de 5u'edad rela*i"a. 3e*er':nese: a) l )lu6o 'Asico de aire seco que a*ra"iesa la *orre en >,/'in -) 8 )lu6o 'Asico de a,ua que en*ra en >,/'in c) 8 )lu6o 'Asico de a,ua e"aporada en >,/'in. a) cAlculo del )lu6o 'Asico de aire seco: P$ P RT − · ν en*onces ( ) ( ) ( )( )( ) 2897 2339 . 0 4 . 0 1 293 8314 . 0 − · ν 4 Kg m / 849 . 0 3 · ν 8ue,o: ' / </ν ' / 10000/0.849 ' a / 11790 >,/'in -) 8a ecuaci2n de la ener,:a en la que in*er"ienen las dos corrien*es de en*rada 4 las dos de salida es: ' a1 ×(5 a1 K9 1 ×5 ,1 )K' #3 ×5 #3 / ' a2 ×(5 a2 K9 2 ×5 ,2 )K' #4 ×5 #4 ... (+) %ero sa-e'os que: 9 / (0.622φ% , )/(%. % , ) 3e 0a-las o-*ene'os: a 20 o $ un % , / 0.02339 a 32 o $ un %, / 0.04759 $alculando los 9: ( ) ( )( ) ( ) ( ) 02339 . 0 4 . 0 1 02339 . 0 4 . 0 0.622 91 − · seco aire de a,ua/>, de >, 0.00587 91· 222 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 04759 . 0 9 . 0 1 04759 . 0 9 . 0 0.622 92 − · seco aire de a,ua/>, de >, 0.02777 92 · 3e *a-las *a'-i=n sa-e'os: 5 ,1 / 2538.1 >I/>, 5 ,2 / 2559.9 >I/>, 5 )3 / 138.33 >I/>, 5 )4 / 92.33 >I/>, 8a ecuaci2n (+) puede e1presarse *a'-i=n co'o: ' a ×($p×0K9 1 ×5 ,1 )K' #3 ×5 #3 / ' a ×($p×0K9 2 ×5 ,2 )K' #4 ×5 #4 donde ' a1 / ' a2/ ' a ' a ×($p×0K9 1 ×5 ,1 )K' #3 ×5 #3 / ' a ×($p×0K9 2 ×5 ,2 )K' #4 ×5 #4 pero: ' #4 / ' #3 . ' a ×(# 2 .# 1 ) ' #4 / ' #3 J 11790(0.0277.0.02339) ' #4 / ' #3 J 258.2 ... (++) &ee'pla(ando "alores 4 (++) en (+) 11790(1.005×20K0.00587×253801)K' #3 ×138.33/ 11790(1.005×32K0.02777×2559.9)K (' #3 .258.2) ×92.33 ' #3 / 17000 >,/'in c) $alculo del )lu6o 'Asico del a,ua e"aporada &ee'pla(ando el "alor de ' #3 en la ecuaci2n (++), o-*ene'os: ' #4 / ' #3 J 258.2 ' #4 / 17000 J 258.2 ' #4 / 16741 8ue,o: ' a,ua / ' #3 J ' #4 ' a,ua / 17000.16741 ' a,ua / 259 >,/'in RESU1EN La mezcla tiene una masa de: ∑ · · + + + · · k * * k m m m m m m m 1 2 1 ... La fracción de masa fm i de cualquier componente i en una mezcla se define mediante la relación 223 ,... 3 , 2 , 1 B · · * m m fm * * La fracción de masa del componente i constituye el porcentaje gravimétrico del gas i en la mezcla y el análisis basado en las fracciones de masa de los diferentes componentes se denomina análisis gravimetrico ó másico. Si el análisis se realiza en función al volumen ó el número de moles (cantidad de sustancia), el análisis se llama &o',+Jtri!o ó +o'"r. El número de moles de la mezcla es: ∑ · · + + + · · k * * k m / / / / / / 1 2 1 ... L" Lr"!!ión +o'"r de un componente cualquiera se define como: m * * / / - · El peso molecular M de una mezcla queda determinado mediante la relación ∑ ∑ · · · · k * * * m * * m m m 0 - / 0 / / m 0 1 la constante del gas m $ m 0 R R · Otra forma de expresar es = fm a a + fm ! ! + fm c c + . La le" de Dalton esta!lece #ue la presión en una me$cla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales #ue cada componente% e&ercería si este ocupara el volumen total de la me$cla a la temperatura de la me$cla. Es decir, ∑ · · + + + · k * * k P P P P P 1 2 1 ....... La le" de Amagat o le" de 'educ esta!lece #ue el volumen de una me$cla de gases ideales es igual a la suma de los vol(menes de los diferentes constitu"entes si cada uno existiera a la presión " temperatura de la me$cla. Esto es, ∑ · · + + + · k * * k V V V V V 1 2 1 ....... Se puede comprobar que cumple: V V P P / / - * * * * · · · Para gases reales se pueden usar diferentes ecuaciones, pero la más recomendada es usando el factor de compresibilidad. PV=PNRuT La energía interna de una mezcla de gases ideales es función únicamente de la temperatura de la mezcla. ∑ ∑ · · · · * * * * m * * * * * $ / $ m & $ m $ / & , ; ∑ ∑ · · ∆ · ∆ · ∆ k * * * k * * * m $ / $ m & 1 1 La entalpía de una mezcla de gases ideales también es la suma de las entalpías de los componentes individuales. ∑ ∑ ∑ · · · T * * * * * m h / h m 1 1 ; ∑ ∑ · · ∆ · ∆ · ∆ k * * * k * * * m h / h m 1 1 1 La entropía extensiva también es la suma ∑ ∑ · · ∆ · ∆ · ∆ k * * * k * * * m s / s m S 1 1 224 Las propiedades específicas, son casi como promedio: ∑ ∑ ∑ ∑ · · · · · · * * k * * * m * * k * * * m h - h fm h - $ - $ fm $ T 1 T 1 Ìgual que u y h la entropía específica será: ∑ ∑ · · * * m * * m s - s s fm s T T . , . Para gas ideal: 1 2 1 2 1 2 1 2 , ln ln ln * * o * o * * * * P * P P R s s P P R T T c s − − · − · ∆ (7.9`) Donde 1 1 1 2 2 2 . . m * * m * * P - P - P - P · · Las variaciones de la energía interna y entalpía en función a los calores específicos serán: T c h T c $ * P * * v * ∆ · ∆ ∆ · ∆ , , , Además ∑ ∑ ∑ ∑ · · · · T T T T T T , B , * * m * * m * * m * * m Cp - p C Cp fm Cp v C - Cv Cv fm Cv El aire seco es una mezcla de gases que tiene un análisis volumétrico típico de 20.99% de O 2 , 78.03% de N 2 , 0.94% de A, 0.03% de CO2 y 0.01% de H 2 . Para propósitos ingenieriles, es suficientemente exacto considerar que el aire seco esta constituido por 21% de O 2 y 79% de N 2 . La humedad en el aire ambiente varia de acuerdo con el contenido de vapor de agua en la mezcla de aire seco-vapor. La humedad relativa se define como el cociente de la presión parcial del vapor en la mezcla entre la presión de saturación del vapor a la temperatura de la mezcla. Es decir, g v p p · φ El aire ambiente en el cual el vapor de agua se encuentra saturado se denomina aire saturado y su humedad relativa es, en consecuencia, igual a 1 o 100%. La humedad específica se define como el cociente de la masa de vapor de agua en el aire ambiente entre la masa de aire seco. Esto es, φ ω g a v v a v v v p p p m m · − · · 622 . 0 La temperatura de bulbo seco en una mezcla aire-vapor es la temperatura que indicaría un termómetro al ser colocado en la mezcla. La temperatura de punto de rocio de define como la temperatura de saturación del vapor correspondiente a la presión parcial de este en la mezcla. 'a temperatura de saturación adia!)tica es esencialmente igual a la temperatura de !ul!o h(medo del aire ambiente. Para los procesos de acondicionamiento del aire, se muy útil la carta Psicrométrica, la TBS y la TBH, donde se ven los procesos de humidificación, enfriamiento calentamiento, etc. Otro de los usos principales es en las mezclas de GÌ, y en las torres de enfriamiento. PR;CTICA DIRI.IDA 1.- 10.5 (W-R) El análisis volumétrico de la mezcla de gases ideales es el siguiente 70% de N2, 20% de CO2, 10% de O2. El flujo volumétrico de la mezcla a 1 bar y 90 ºC es de 12 m 3 /s. Determínese (a) el análisis gravimétrico (b) la presión del componente CO2 (c) el flujo másico de la mezcla en kg/s. R: (a) 62.0 , 27.9 , 10.1 (b) 0.20 (c) 12.6 225 2.- 10.7 (W-R) El análisis molar de una mezcla de gas natural es el siguiente: 70% de CH4, 10% de C2H6 y 20% de N2. Un flujo volumétrico de 5 m3/s de mezcla a 1,01 bar y 27ºC entra en un horno. Determínese (a) la fracción másica de cada componente y (b) el flujo másico en kg/s. R: (a) 0,566 , 0,152 , 0,283 ; (b) 4,01 3.- 10.12 (W-R) El análisis volumétrico de una mezcla de 300K y 160 KPa es el siguiente: 60% de O2, 40% de CO2. Calcúlese (a) el análisis gravimétrico, (b) la presión parcial del O2 en KPa, (c) la masa molar aparente, y (d) el volumen ocupado por 0,13 kg de mezcla, en m 3 . R: (a) 0,522 , 0,478 ; (b) 96 ; (c) 36,8 ; (d) 0,0055 4.- 10.13 (W-R) El análisis gravimétrico una mezcla gaseosa a 120 Kpa y 0.063 m 3 es el siguiente: 32% de O2, 56% de CO2 y 12% de He. Determínese (a) el análisis volumétrico (b) la constante aparente del gas en kj/kg ºK (c) la temperatura de 0.050 kg de mezcla en ºK. R: (a) 0.167 , 0.333 , 0.500 (b) 0.499 (c) 303 5.- 10.47 (W-R) Una mezcla equimolar de helio y argón entra en una turbina a 660K y se expansiona adiabáticamente con una relación de presiones de 4,5:1 hasta una temperatura de 400K. Determínese: (a) el trabajo real de salida (b) el rendimiento isoentrópico de la turbina. R: (a) 246 ; (b) 0,872 6.- 10.68 (W-R) Un depósito contiene 300 g de aire seco y 50 g de vapor de agua saturado a 70ºC. Determínese: (a) El volumen del depósito en litros (b) La presión total en milibar. R: (a) 252 ; (b) 1 483 7.- 10.70 (W-R) Un depósito rígido de 40 L contiene 0.060 kg de oxígeno a 20ºC. Se añade refrigerante 134ª hasta que el oxígeno está saturado a la misma temperatura. Determínese (a) la masa de refrigerante 134ª añadido en kg (b) la presión total final en bar. R: (a) 1.12 (b) 6.86 8.- 10.73 (W-R) Un depósito contiene 10 kg de aire seco y 0,15 kg de vapor de agua a 26ºC y 100 KPa. Hallar: (a) la humedad específica, (b) la humedad relativa, y (c) El volumen del depósito en m 3 . R: a) 0,015 b)0,701 c)8,79 9.- 10.105 (W-R) Se tiene aire atmosférico a 1 bar y TBS y TBH de 25ºC y 20ºC respectivamente. Mediante la utilización del diagrama psicrométrico, estimar los valores de: (a) la humedad relativa, (b) la temperatura de rocío, (c) la humedad específica, (d) la entalpía específica, (e) el volumen v. R: a) 64% b)18ºCc) 0,0126 d) 57,7e) 0,862 10 10.122 (W-R) Se desea acondicionar aire ambiente del exterior de un almacén desde un estado de 29ºC y 80% de humedad relativa hasta un estado final de 24ºC y 40% de humedad relativa. Si la presión permanece constante a 1 bar, calcular: a) la cantidad de agua extraida en kg v /kg a b) el calor extraido en el proceso de enfriamiento, c) el calor suministrado en la etapa final del proceso en KJ/kga. R: a) 0,0131 b) -54,66 c) 16,1 10.- 10.130 (W-R) Se pulveriza agua líquida a 20ºC dentro de aire atmosférico a 100 KPa, cuyas TBS y TBH son 50 y 30ºC. La temperatura de salida en el proceso adiabático es 38ºC. Determínese: (a) las humedades relativas a la entrada y salida (b) la cantidad de agua pulverizada en kg/kg as . R: (a) 25 , 55,8% ; (b) 0,0050 11.- 10.155 (W-R) Se quiere enfriar agua líquida desde 40ºC hasta 26ºC. En una torre de refrigeración, entran 800 m3/min de aire atmosférico a 1 bar, con TBS y TBH de 29 y 21ºC respectivamente. El flujo másico de agua a la salida es de 1 250 kg/min y la humedad relativa del aire a la salida es de 100%. Determine: (a) la temperatura del aire a la salida en ºC, (b) el flujo másico del agua que se evapora, en kg/min. R: (a) 37,1 ; (b) 26,5 12.- Aire a 1 atm, 15 ºC, 60% de humedad relativa, se calienta primero hasta 20ºC en la sección de calentamiento, luego se humidifica introduciendo vapor de agua. El aire sale de la sección de humidificación a 25ºC y 65% de humedad relativa. Determine: (a) La cantidad de vapor añadida al aire, en kg de agua por kg de aire seco (b) la cantidad de calor transferido al aire en la sección de calentamiento, en KJ/kg as . R: a) 0,006566 b) 5 226 Pro$'e+"s Do+i!i'i"rios. 1.-10.1 (W-R) Una mezcla gaseosa contiene el 40% de metano (CH4) y el 60% de monóxido de carbono (CO) en volumen. Determínese (a) el análisis gravimétrico (b) la masa molar aparente de la mezcla (c) la masa en kg , de 10 m3 de mezcla a 1.2 bar y 127ºC. R: (a) 0.276 , 0.724 (b) 23.2 (c) 8.37 2.- (10.2 W_R) El análisis gravimétrico de una mezcla de gases ideales es el siguiente: 56% de N 2 28% de CO y 16% de O 2 Determine: a) El análisis volumétrico, b) La masa molar aparente, c) el volumen en m 3 de 0,20 kg de mezcla a 67ºC y 140 KPa. R: 0,571, 0,286, 0,143 ; b) 28,57 ; c) 0,141 3.- (10.28 (W-R) Un dispositivo rígido contiene 0.2 kg de nitrógeno y 0.1 kg de dióxido de carbono a 200 Kap y 37ºC .Durante un determinado proceso se le comunican 4,90 kj de calor y por una resistencia colocada en el interior del deposito para una corriente de 4,5 A, durante 6 min . Si la temperatura final de la mezcla es 147ºC, determínese la diferencia de potencial constante aplicada a la resistencia durante el proceso. Utilizándose datos tabulados de las tablas de gas ideal. R: 12.0 8.< ?1:.72 @<R/ Un depósito rígido de 0,2 m 3 contiene inicialmente aire atmosférico a 30 ºC y 100 KPa con una humedad relativa de 10% . Se añade vapor al agua al depósito hasta que el aire está saturado a 30ºC . Determínese: a) la masa del agua añadida en kg , b) la presión parcial en KPa. R: 0,00546 , b) 104 F.< ?12.1FC<B/ Una mezcla gaseosa se compone de 8 kmol de H 2 y 2 kmol de N 2 . Determine la masa de cada gas y la constante de gas aparente de la mezcla R: 16 kg, 56 kg, 1 155 KJ/kg.K 6.- (12.30C-B) Un tanque rígido contiene 8 kmol de gas O 2 y 10 kmol de gas CO 2 a 290 k y 150 kPa. Estime el volumen del tanque R: 289 m 3 . 7.- (12.35C-B Un tanque rígido de 0.3 m 3 contiene 0.6 kg de N 2 y 0.4 kg de O 2 a 300 K. Determine la presión parcial de cada gas y la presión total de la mezcla. R: 178.1 kPa, 103,9 KPa , 282,0 KPa 8.- (12.37C-B) Un tanque rígido que contiene 2 kg de N 2 a 25ºC y 200 KPa se conecta a otro tanque rígido que contiene 3 kg de O 2 a 25ºC y 500 KPa. Se abre la válvula que conecta los dos tanques y se permite que los gases se mezclen. Si la temperatura final de la mezcla es 25ºC, determine el volumen de cada tanque y la presión final de la mezcla. R: 0,884 m 3 , 0,465 m 3 , 303,4 KPa 9.- (12.38C-B) Un volumen de 0,3 de m 3 de O 2 a 200 K y 8 MPa, se mezcla con 0,5 m 3 de N 2 a la misma temperatura y presión, y forma una mezcla a 200 K y 8 MPa. Determine el volumen de la mezcla, con a) la ecuación de estado de GÌ, b) el factor de compresibilidad R: a) 0,8 m 3 b) 0,8 m 3 10.- (12.49C-B) Un tanque rígido de 0.9 m 3 se divide en dos compartimientos iguales mediante una separación. Un compartimiento contiene Ne a 20ºC y 100KPa y el otro compartimiento contiene Ar a 50ºC y 200KPa. Se quita la separación y se permite que los gases se mezclen. Durante este proceso se libera calor hacia el aire circundante en la cantidad de 15 KJ. Determine a) la temperatura final de la mezcla y b) la presión final de la mezcla. R: a) 16,2 ºC b) 138,9 KPa. 11.- (12.59C-B) Un dispositivo cilindro émbolo contiene 6 kg de H 2 y 21 kg de N 2 a 160 K y 5 MPa. Después se transfiere calor al dispositivo y la mezcla se expande a presión constante hasta que la temperatura asciende a 200 K. Determine la transferencia de calor durante este proceso, trate la mezcla como gas ideal R: 3 139 KJ. 12.- (12.61C-B) Se comprime aire, que puede considerarse como una mezcla de 79% de N 2 y 21% de O 2 por números molares isoentrópicamente a 200K de 4 a 8 MPa en un dispositivo de flujo estable. El proceso de compresión es internamente reversible y la tasa de flujo masico de aire es 2,9 kg!s. Determine la entrada de potencia al compresor y la tasa de transferencia de calor. Tratar la mezcla como GÌ R: 126,8 KW ; 227 15.< ?12.=FC<B/ Una mezcla de GÌ cuya masa molar aparente es de 42 kh/Kmol consta de N 2 y otros tres gases. Si la fracción molar del nitrógeno es 0,3 su fracción de masa es: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,5 e) 0,7 14.- (12.86 C-B) Una mezcla de GÌ consta de 2 Kmol de N 2 y 6 Kmol de CO 2 . La fracción de masa del CO 2 en la mezcla es: a) 0,175 b) 0,250 c) 0,50 d) 0,750 e) 0,875 15.- Una mezcla de GÌ consta de 2 Kmol de de N 2 y 6 Kmol de CO 2 . L" !onst"nte ""rente #e '" +eN!'" en RJSG)R es: a) 0,208 b) 0,231 c) 0,531 d) 0,825 e) 1,24 16.-(12.88 C-B Un tanque rígido se divide en dos compartimientos por medio de una partición. Un compartimiento contiene 3 Kmol de N 2 a 600 KPa y el otro compartimiento 7 Kmol de CO 2 a 200 KPa. Ahora se remueve la partición y los dos gases forman una mezcla homogenea a 300 KPa . La presión parcial del nitrógeno en la mezcla en KPa es: a) 75 b) 90 c) 150 d) 175 e) 225 9.1 ?R,sse'' H A. A#e$iHi: RHA/ Una mezcla de gases consta de 30 % CO , 15 % CO2 y 55% H2 en volumen. Encuentre para la mezcla (a) el análisis gravimétrico (b)la constante de gas específico (c) el peso molecular. R: (a) 52.2% CO2, 41% CO2, 6.83% H2 (b) 0.516 kj/kgºK (c) 16.1 kg/kmol 9.2 ?R H A/ El análisis grarvimétrico de una muestra de aire húmedo a 1 atm y 25ºC es 98.6% de aire seco y 1.4% de humedad. Determine (a) la presión parcial ejercida por cada una de las dos componentes de la muestra de aire húmedo (b) la constante específica del gas para el aire húmedo (c) la razón de humedad del aire húmedo (d) la masa de humedad en 30 m3 de la muestra de aire. R: (a) 0.978 atm(aire) (b) 0.290 kj/kgºk (c) 0.0142 (d) 0.495 kg 9.5 ?R H A/ Calcule la temperatura del punto de rocío y la razón de humedad de una mezcla aire ÷ vapor de agua con una presión total de 1 atm, una temperatura de 80 ºF y una humedad relativa de 75% . R: (a) 71.3% (b) 0.0165 9.8 ?R H A/ Una corriente estable de etileno y nitrógeno se encuentra a 1 atm y 300ºK. La composición volumétrica de la mezcla es 50% etileno y 50% nitrógeno. Determine el suministro mínimo de exergía requerida para una masa unitaria de la mezcla para separar la corriente en sus constituyentes, con cada una de ellos a 1 atm y 300ºK. R: 61.7 kj/kg de mezcla. REFERNCÌAS BÌBLÌOGRÁFÌCAS Y DE CONSULTA • 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles BTer+o#in%+i!"C Ed. MC Graw Hill Cuarta y D,int" e#i!ión 2::7 • 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards BTer+o#in%+i!"C Ed. MCGraw Hill SeEt" e#i!ión 2::1 • 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro "Fundamentos de Termodinámica técnica¨ Ed. Reverté , Segunda edición 2::8 • 4.- José Ángel Manrique Valadez " Termodinámica¨ Editorial Oxford, Tercera edición 2001 F.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: BTer+o#in%+i!" !'%si!"C Ed. Addison Wesley 1997 • 7.< J. N"G"+,r" 1,rroH BTermodinámica Básica para Ìngenieros¨ Edición UNÌ . 228 CAPÍTULO I INTRODUCCIMN A LA TRANS(ERENCIA DE CALOR OBJETIVOS: La transferencia de calor es una ciencia básica que trata de la rapidez de transferencia de calor, complementa a la termodinámica porque permite conocer tamaños, seleccionar materiales, etc. - Aplicar Las relaciones básicas de la Transferencia de calor - Desarrollar una comprensión intuitiva resaltando la parte física y aplicaciones de ingeniería 1:.1 RELACIMN DE LA TRANS(ERENCIA DE CALOR CON LA TER1ODIN;1ICA Siempre que existe un gradiente de temperatura en un sistema, ó siempre que dos sistemas con diferentes temperaturas se ponen en contacto, se producirá transferencia de calor, modificando las energías iniciales de cada uno de los sistemas involucrados. Con la termodinámica se predice el intercambio de calor en un sistema al realizar un proceso, pero no puede preverse el tipo de mecanismo por el cual se lleva a cabo tal transferencia. Así, al aplicar la primera y la segunda leyes de la termodinámica en un intercambiador de calor se obtiene información relacionada con el flujo de calor que debe transferirse del fluido caliente al frió. No obstante, la ter - modinámica no suministra datos con respecto al diámetro, longitud, material o arreglo geométrico de los tubos que deben emplearse. Estas características de diseño se obtienen mediante un análisis detallado de la transferencia de calor. Por ejemplo, el estudio termodinámico de un motor de combustión interna brinda información relativa a sus requisitos de enfriamiento. Sin embargo, la transferencia de calor contempla la posibilidad de enfriarlo con aire o con agua, así como las dimensiones físicas que deben tener los 229 conductos por donde circula el agua en caso de emplearla como refrigerante, o bien, las dimensiones de las aletas de enfriamiento para lograr la refrigeración con aire. De lo anterior se desprende que la termodinámica y la transferencia de calor son dos ciencias afines que se complementan. La primera predice los requisitos de transferencia de calor de un sistema; la segunda, cómo se lleva a cabo tal transferencia. 10.2 TRANS(ERENCIA DE CALOR EN IN.ENIERÍA La ingeniería se preocupa por dar comodidad a la humanidad. La alimentación, la salud la generación de potencia y la transmisión de energía han conducido al progreso en estas áreas con un desarrollo conjunto de la transferencia de calor como una ciencia, por lo que su estudio es de capital importancia para el ingeniero. Esta disciplina de transporte tiene aplicaciones de suma relevancia en cualquier campo de la ingeniería. Así, se utiliza prácticamente en todos los procesos de la industria del vidrio; interviene en el diseño de los hornos, los regeneradores de calor, el enfriamiento de los moldes, el templado de los cristales, el flotado de los vidrios, etc. En el área del acondicionamiento del aire ambiental es imprescindible para evaluar con precisión las cargas térmicas de enfriamiento calefacción que tiene un edificio. También forma parte del diseño de ciertos componentes de un sistema de refrigeración, como el evaporador, el condensador y las líneas de transmisión de agua helada, entre otros. En el ámbito de la combustión se requiere un análisis de la transferencia de calor en presencia de reacciones químicas para mejorar la eficiencia de la combustión cámaras de combustión de MCÌ, TG, en calderas y hornos. La energía solar en los últimos años se ha desarrollado aportando conocimientos muy promisorios para la generación de electricidad, calentamiento de agua, el acondicionamiento del aire para edificios mediante sistemas de absorción. Cabe mencionar que en varios países el aire acondicionado precisa una fracción significativa de la producción primaria de energía, por lo que el uso de la energía solar en este campo podría tener repercusiones significativas. El diseño de esos sistemas supone un amplio conocimiento de la transferencia de calor. Casi todos los alimentos en el curso de su preservación y preparación requieren tratamientos en los que la transferencia de calor juega también un papel importante. Debido a las condiciones adversas en algunas regiones agrícolas del mundo se pierden considerables cantidades de grano por falta de secado inmediato después de la cosecha; por ello, el uso de la energía solar u otros mecanismos de secado apropiados son ventajosos. El congelamiento, la deshidratación y la cocción de alimentos exigen asimismo un conocimiento cabal de esta materia. En el diseño actual de edificios se requiere cada vez más un análisis de '" transferencia de calor a fin de promover el ahorro de energía. A medida que surgen ideas novedosas y cada vez más refinadas en la tecnología moderna, la teoría de la transferencia de calor debe resolver problemas nuevos y cada vez más complejos. Así, desempeña igualmente un papel de gran relevancia en el enfriamiento de equipo eléctrico y electrónico; por ejemplo, en motores y generadores eléctricos, transformadores, transistores y conductores (electrónica de potencia), tableros con circuitos eléctricos y electrónicos entre otros. Aunque ya vimos algo de la transferencia de calor en el capítulo ÌÌ, empecemos recordando las formas básicas de transferencia de calor, en este capítulo se describen en forma más profunda y cualitativa sus tres modos distintos de transmisión de calor que son: · Conducción · Convección · Radiación 230 Fig. 8.1 Vista física de la conducción, convección y radiación 1:.5 Con#,!!ión Siempre que existe un gradiente de temperatura en un medio sólido ó fluido se produce flujo de calor por conducción ó propagación de energía mediante la comunicación molecular directa La transferencia de calor por conducción es importante en sólidos sujetos a una variación de temperaturas. En el caso de líquidos y gases, tal transferencia es importante siempre que se tomen las precauciones debidas para eliminar las corrientes naturales del flujo que pueden presentarse como consecuencia de las diferencias de densidad que presentan ambos fluidos. La segunda ley de la termodinámica establece que la transferencia de calor se lleva a cabo de la región de mayor temperatura a la de menor, como se muestra en la figura 8.2. (i),r" =.2 Pared de espesor L con conducción FEES. En tales circunstancias, se dice que el flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura. Es decir, x T kA " ∂ ∂ − · (8,1) 231 donde Q denota el flujo (W) de calor en la dirección x, y k es la conductividad térmica del material. Sus unidades son W/mK en el Sistema Ìnternacional (SÌ) de unidades. También se emplean de manera indistinta las unidades W/m°C. A la ecuación 8.1 se le agrega un signo negativo para que cumpla la segunda ley de la termodinámica, es decir, que el calor debe fluir de mayor a menor temperatura. Esta ecuación se conoce como la ley de (o,rier y ella define la conductividad térmica k. Aun cuando esta propiedad de transporte varía con la temperatura, en numerosas aplicaciones puede suponerse constante. En la tabla 8.1 se presentan algunos valores de la conductividad térmica, y en la figura 8.3, la variación con respecto a la temperatura de la conductividad térmica de algunos sólidos, líquidos y gases. T"$'" =.1. Conductividad térmica de algunos materiales o sustancias a 300 K. Materia k(W/m°C) Btu/hr.ft.ºF Poliestireno rígido 0.027 Uretano, espuma rígida 0,026 Plástico 0,2 ÷ 0,3 0,12÷0,17 Fibra de vidrio 0.036 Vidrio 0,81 0,87 Madera (roble) 0,17 Aire 0.0263 Agua 0.613 Etilenglicol 0,26 0,15 Aceite para motor 0,15 0,09 Ladrillo común 0.72 Refractario 1.0 Hierro 237 Acero AÌSÌ 302 15.1 Acero AÌSÌ 1010 63.9 Acero, 1% de C 43 25 Aluminio puro 237 137 Cobre puro 399 231 Plata 429 Diamante 2300 Referencia 6 y 7 (1W/mºC = 0,578Btu/hr.ft.ºF) 232 Fig.8.3 Conductividad térmica de algunos sólidos, líquidos y gases con la temperatura Cuando los materiales tienen una alta conductividad térmica se denominan !on#,!tores> como del cobre es del orden de 400 W/m°C; Cabe agregar que las conductividades térmica y eléctrica de los metales puros están relacionadas entre sí. Sin embargo, a temperaturas muy bajas los metales se tornan superconductores de la electricidad, pero no del calor. Se pueden llamar "is'"ntes cuando tienen una conductividad térmica entre 0.1 y 0.04 W/m°C como la fibra de vidrio. En la tabla 8.1 se aprecia que el aire tiene una conductividad térmica muy baja, es un aislante. No obstante, es difícil tener solo conducción por él, ya que hay gradientes de densidad y, por tanto, movimiento en presencia de un campo gravitacional cuando el aire está expuesto a una diferencia de temperaturas. Para que se comporte como un verdadero aislante debe encontrarse estático aun en presencia de un gradiente de temperaturas. Hay algunas aplicaciones de aislantes donde el aire prácticamente está estático y se comporta como aislante; por ejemplo, el aire atrapado en un aislante de fibra de vidrio o en las pequeñas burbujas del material plástico que se utiliza para los empaques. Con la ecuación 8.1 puede determinarse la transferencia de calor por conducción en un sistema siempre que se conozcan la conductividad térmica y el gradiente de temperatura. De la ley de Fourier, si flujo constante y si se considera una pared de espesor L cuyas superficies están expuestas a dos temperaturas constantes T 1 y T 2 como se muestra en la figura 8.2, y se supone además que la conductividad térmica k es constante, luego de integrar tenemos: ( ) 2 1 T T < KA " − · En la tabla 8.2 se muestran algunos factores de conversión para la conductividad térmica expresada en otras unidades. 233 Tabla 8.2. Factores de conversión para la conductividad térmica k 1 !"'Ss !+TC 1 BTUSU ieT( 1 BTUSU Pie 2o (S,') 1 @S!+R 1 cal/s cm°C 1 241.9 2903 4.186 1 BTU/h pie°F 4.134 xl0 -3 1 12 0.0173 1 BTU/h pie2o /pulg 3.445 x 10 -4 0.08333 1 1.442 xl0 -3 1 W/cmK 0.2389 57.793 693.5 1 Fuente: W. 1. RoUsenoV H J. P. Hartnett, 6"n#$ooG ofHeat Tr"nsLer. 1!.r"V<6i''> Nueva 3orG> 1973. E*e+'o =.1 Considérese una pared plana con una conductividad térmica k constante. En la figura de abajo se observa la distribución de temperatura en cierto instante. Ìndique si la pared opera en condiciones de estado estable, si está enfriándose o calentándose. So',!ión Con base en el diagrama, el calor que entra en la superficie del lado izquierdo y derecho respectivamente son: -kA∂ T/∂x) x=0 y -kA∂T/∂x) x=L Con el análisis de los gradientes de temperatura en x = O y en x = L se observa que entra más calor que el que sale y recordando la primera ley de la termodinámica, Q neto = dU|dT > 0, por lo que se deduce que la pared está calentándose. 1:.8 Con&e!!ión La convección en la transferencia de calor es un proceso de transporte de energía complejo que se lleva a cabo como consecuencia del movimiento de un fluido (líquido o gas) en la vecindad de una superficie, y está íntimamente relacionado con su movimiento. Para explicar esto, considérese una placa cuya superficie se mantiene a una temperatura Ts; (fig. 8.3) y que disipa el calor hacia un fluido (aire) cuya temperatura es T∞. La experiencia indica que el sistema disipa más calor cuando se le hace pasar aire proveniente de un ventilador ó viento que cuando sólo está expuesto al aire sin movimiento; de ello se desprende que la velocidad del fluido tiene un efecto importante sobre la transferencia de calor a lo largo de la superficie. De manera similar, la experiencia indica que el flujo de calor es diferente si la placa se enfría en agua o en aceite en vez de aire. De aquí que las propiedades del fluido deben tener también una influencia importante en la transferencia de calor. Fig. 8,3 (a) Convección forzada sobre una placa ; (b) Convección natural en palca inclinada 234 Fig. 8.4 Movimiento por convección libre dentro de una casa debido al calentamiento del techo Puesto que la velocidad relativa del fluido con respecto a la placa es, en general, igual a cero en la interfase sólido-fluido (y = 0), el calor se transfiere totalmente por conducción sólo en este plano del fluido. Sin embargo, aun cuando el calor disipado por la placa puede calcularse con la ecuación 8.1, el gradiente de temperatura en el fluido depende de las características, a menudo complejas, del flujo de éste. Por tanto, es más conveniente estimar el flujo de calor disipado por el sistema en términos de la diferencia total de temperaturas entre su superficie y el fluido. Es decir, Q = h x .A.(T s -T ∞ ) (8.2) donde h es el coeficiente local de transferencia de calor por convección ó coeficiente de película. Sus unidades en el SÌ son W/m 2 K ó W/m 2 °C, ya que está relacionado a un (T s -T ∞ ). La ecuación 8.2 se conoce como la ley de Newton de enfriamiento. Cabe precisar que esta expresión, más que una ley fenomenológica, define el coeficiente local de transferencia de calor h. Como su nombre lo indica, varía a lo largo de toda la superficie. En la figura 8.5 se muestra la variación de la capa límite hidrodinámica e hidrotérmica en las regiones laminar, transición y turbulenta de una placa horizontal en convección forzada, con ella varía el coeficiente local de transferencia de calor a lo largo del eje x. Fig. 8.5 Variación del coeficiente local de transferencia de calor en función del eje x Más importante que el coeficiente local es el coeficiente promedio de transferencia de calor. Si se com- binan las ecuaciones 8.1 y 8.2, tal coeficiente puede determinarse con la expresión · 5 ) ( 0 0 ∞ · − , _ ∂ ∂ − ∫ T T dx - T k s - < As4> !on est" #eLini!ión n,e&"> - Q 5 A?T s <T ∞ / ?=.5/ 235 donde A es el área de transferencia de calor por convección. La transferencia de calor por convección se clasifica en dos categorías: !on&e!!ión LorN"#", si se ha- ce pasar el fluido por el sistema mediante la acción de algún agente externo, digamos un ventilador, una bomba o agentes meteorológicos. Con&e!!ión 'i$re o n"t,r"', el movimiento del fluido es resultado de los gradientes en densidad que experimenta éste, al estar en contacto con una superficie a mayor temperatura y en presencia de un campo gravitacional (o centrífugo). (vea fig. 8.3) Ejemplo de convección forzada es el radiador en el sistema de enfriamiento del motor de un automóvil u otro intercambiador de calor. De igual manera, ejemplos clásicos de convección libre son el calentamiento de agua en un recipiente antes de sufrir ebullición o el enfriamiento de equipo eléctrico (algunos transformadores, transistores, etcétera). El coeficiente de transferencia de calor en algunas geometrías sencillas puede determinarse con la ecuación 8.3, la cual presupone que se conoce el perfil de la temperatura en el fluido, que puede obtenerse analíticamente mediante la aplicación de las ecuaciones de cambio, esto es, continuidad, movimiento y energía. En el caso de geometrías más complejas, el coeficiente de transferencia de calor puede evaluarse mediante correlaciones empíricas o recurriendo a la experimentación. El coeficiente de transferencia de calor (h) para la convección forzada depende de varios parámetros; por ejemplo, h = h(L, k. u ∞, µ, ρ, c p ,...) (8.4) y, para el caso de convección natural, h = h[L, k, ρ, g, β(T s - T ∞ ), µ, c p ,...] (8.5) donde L es una dimensión característica del sistema; por ejemplo, L es la longitud en la placa de la figura 8.3, k la conductividad térmica del fluido, u ∞ la velocidad con la que se aproxima el fluido al sistema, µ la viscosidad del fluido, ρ la densidad del fluido, c p el calor específico a presión constante del fluido, β el coeficiente de expansión volumétrica del fluido y g la aceleración de la gravedad u otra aceleración externa. Todas estas variables pueden reducirse a dos grandes parámetros: la geometría del sistema y las propiedades físicas y características del flujo de fluido. De lo anterior se desprende que incluso cuando la apariencia de la ecuación 8.4 es muy sencilla, el proceso de transferencia de calor por convección es muy complejo. En la tabla 8.3 se muestran algunos valores del orden de magnitud del coeficiente de transferencia de calor h. Tabla 8.3 Rango de valores de h en convección libre y forzada (',i#o H Con#i!ión U ?VS+ 2 R/ U ?Bt,SUr.Lt 2 W(/ Convección libre de gases 2-25 Aire, convección libre 6-30 1 - 5 Vapor ó aire sobrecalentado en convección Forzada 30 - 300 5 - 50 Aceite convección forzada 6 - 1 800 10 - 300 Líquidos, convección libre 10 - 1 000 Agua, convección forzada 300 - 18 000 50 - 3000 Agua hirviendo 3 000 - 60 000 500 - 10 000 Cambio de fase (evap-condens) 2 500 - 100 000 Vapor condensándose 6 000 - 120 000 1 000 - 20 000 Fuente: Ref. 6 y 7 1:.F R"#i"!ión 236 Fig. 8.6 Concentradores Cilindro parabólicos A diferencia de los mecanismos de transferencia de calor por conducción y convección requieren un medio para propagar la energía, el calor puede también propagarse en el vacío absoluto mediante radiación. A una temperatura dada todos los cuerpos emiten radiación en diferentes longitudes de onda, pero la magnitud de ésta depende de la temperatura absoluta y de las características su- perficiales de dichos cuerpos. Se considera radiación térmica la que se ubica en el rango de longitudes de onda entre 0.1 y 100 micrómetros, aproximadamente, siendo 1 micra igual a 10 -6 m. Dentro de ese intervalo del espectro electromagnético se ubican el rango ultravioleta, el infrarrojo y el visible. Este último comprende nada más entre 0.38 y 0.78 micrones. Un radiador perfecto o !,ero ne)ro es el que emite la máxima cantidad de energía radiante desde su superficie a una razón proporcional a su temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia, es decir, Qr = σ.A.T 4 (8.6) Esta ecuación se conoce como ley de Stefan-Boltznann, donde σ es una constante que adquiere un valor igual a 5.67 x l0 -8 W/m 2 K 4 en el SÌ y que recibe el nombre de constante de Stefan-BoÌtzmann. De la ecuación 8.6 se deduce que la superficie de todo cuerpo negro emite radiación si se encuentra a una temperatura diferente del cero absoluto, independientemente de las condiciones de los alrededores. Por otra parte, un cuerpo real no satisface las características de un cuerpo negro, ya que emite una menor cantidad de radiación. Así, el flujo de calor por unidad de área que emite una superficie real está dado por la expresión Q=σ.ε.A.T 4 (8.7) donde ε es una propiedad de la superficie y se denomina emisividad; numéricamente es igual al cociente de la emisión de radiación del cuerpo en estudio con respecto a la de uno negro. Esta propiedad superficial adquiere valores entre cero y la unidad, y constituye una medida para evaluar cuan efectivamente emite radiación un cuerpo real con respecto a uno negro. El calor por radiación neto intercambiado por un cuerpo negro a una temperatura absoluta T 1 , como se muestra en el esquema de la figura 8.6, hacia una envol vente a una temperatura T 2 , que lo rodea por completo y que se comporta también como cuerpo negro puede evaluarse con la expresión Q = σ.A 1. (T 4 1 -T 4 2 ) (8.8) 237 Por otra parte, la radiación emitida por un cuerpo real a una temperatura absoluta T 1 hacia una envolvente de área A 2 >> A 1 y a temperatura T 2 , puede calcularse ahora con la expresión Q = σ.A 1. ε.(T 4 1 -T 4 2 ) (1.9) Esta ecuación se conoce como ley de Prevost. Fig. 8.7 Dos cuerpos que intercambian calor dentro de paredes adiabáticas y en el vacío Si se consideran ahora dos cuerpos reales a temperaturas absolutas T 1 y T 2 respectivamente, como se muestra en la Li),r" =.7, el flujo neto de energía radiante entre ellos puede calcularse con Q = σ.ε.A 1. F(T 4 1 -T 4 2 ) (8.11) donde F es una función que no sólo depende de las características superficiales de ambos cuerpos, sino también del arreglo geométrico que guardan entre sí. En otras palabras, la función F depende de las emisividades de ambos cuerpos y de la fracción de energía radiante emitida por el cuerpo 1 que intercepta el cuerpo 2. 1:.7 Tr"nsLeren!i" si+,'t%ne" #e !"'or Hemos visto en forma separada los tres mecanismos de transferencia de calor; no obstante, en la mayoría de las aplicaciones de interés para los ingenieros se presentan en forma simultánea, aunque también puede suceder que uno o más de ellos sean prácticamente insignificantes con relación a los demás. A continuación se describen distintas situaciones que muestran lo anterior. Considérese el intercambiador de calor de doble tubo que se observa en la figura 8.8. En este caso el calor se transfiere por convección del fluido caliente a '" superficie interior del tubo; luego pasa por conducción a través de su pared y por último se transfiere por convección de la pared del tubo al fluido frío. Fig. 8.8. Ìntercambiador de calor de doble tubo 238 En el cilindro de un motor de combustión interna como el del esquema de la figura 8.9, el calor se transfiere de forma simultánea por radiación y convección de los gases de combustión al cilindro, atraviesa sus paredes por conducción y al final llega al aire por convección. Fig. 8,9 Diferentes equipos en convección simultanea (conducción, convección y radiación Si por último pensamos en un convector para la calefacción donde el fluido caliente es vapor húmedo, la transferencia de calor desde el convector al ambiente ocurre, en esencia, por convección libre, ejemplo, una tubería caliente dentro de un cuarto. 239 Fig. 8.10 (a) intercambiador de calor en AA (b) caldera pirotubular E*e+'o =.2. Considérese un recipiente aislado térmicamente que contiene una pequeña cantidad de agua. Si la superficie libre de líquido queda expuesta al aire libre durante la noche y la temperatura ambiente es de 40 °C, calcule la temperatura de equilibrio que alcanza el agua en el recipiente. Supóngase que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie del agua es de 5 W/m 2 K, que la temperatura efectiva del firmamento es del rango de 0 K y que tanto el agua como el firmamento se comportan como cuerpos negros So',!ión Mediante un balance de energía, el calor por convección que se transfiere del aire ambiente al agua debe ser igual en magnitud al calor por radiación emitido por ésta hacia el firmamento en condiciones de equilibrio. Es decir, h(T ∞ .-T agua ) = o(T 4 a,ua -T 4 )ir' ) Sustituyendo valores, 5(313-T agua ) =5.67xl0 -8 T 4 a,ua 1565-5T agua = 5.67xl0 -8 T 4 a,ua Al resolver la expresión se obtiene T agua = 260K=-13°C Si bien esta solución sólo representa una primera aproximación al problema, los resultados anteriores indican que es posible congelar agua en condiciones de tiempo cálido si se expone al firmamento despejado. E*e+'o =.5. Calcule el flujo neto de calor por unidad de área y por radiación entre dos placas paralelas e infinitamente grandes, con un espacio muy pequeño entre ellas. Ambas se comportan como cuerpos negros y se mantienen a 1000 K y 500 K, respectivamente. So',!ión Según la ecuación 8.9, q" = σ(T 4 1 -T 4 2 )=5.67x10 -8 (1000 4 -500 4 ) 240 q¨ = 53156 W/m 2 1:.7 Res,+en La transferencia de calor es una ciencia básica que trata de la rapidez de transferencia de calor y su uso está casi en todo proceso. El fenómeno de transferencia de calor por !on#,!!ión es un proceso de propagación de energía en un medio por difusión o comunicación molecular directa como consecuencia de un gradiente de temperatura. La ley de Fourier establece que el flujo de calor por unidad de área es propor cional al gradiente de temperatura, es decir, q¨ = -k 1 0 ∂ ∂ ó Q = 8 >7 (T 1 ÷ T 2 ) La transferencia de calor por !on&e!!ión es un proceso de transporte de energía que resulta del movimiento de un fluido. La ley de Newton del enfriamiento establece que el flujo de calor por unidad de área es proporcional a la diferencia total de temperaturas entre la de la superficie del sistema y la del fluido, esto es, Q = hA(T s -T ∞ ) Todos los cuerpos emiten r"#i"!ión en forma de energía electromagnética con diferentes longitudes de onda de acuerdo con su temperatura y sus características superficiales. Un emisor de radiación perfecto, o cuerpo negro, es el que emite energía radiante de su superficie a una razón proporcional a su temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia, o sea, Q = σAT 4 para cuerpo negro. Para encierro Q = σ.A 1. ε.(T 4 1 -T 4 2 ) La primera relación se conoce como ley de Stefan-Boltznann, donde o es la constante de Stefan- Boltzmann, la cual adquiere un valor de 5.67 x 10 -8 W/m 2 K 4 en el SÌ. La segunda relación se usa para un encierro del cuerpo 1 envuelto por 2, donde ε es la emisividad de la superficie. Todas las temperaturas de estas ecuaciones de radiación serán el grados absolutos. La transferencia de calor se da realmente como combinación de conducción convección y radiación, donde un muchos problemas se pueden combinar, despreciando alguna, por ejemplo: conducción y convección, convección y radiación, etc PROBLE1AS PRÁCTÌCA DÌRÌGÌDA 8.1.- Considere un recipiente aislado térmicamente que contiene una pequeña cantidad de agua. Si la superficie libre del agua queda expuesta al aire libre durante una noche despejada y la temperatura ambiente es de 40°C, calcule la temperatura de equilibrio que alcanza el agua en el recipiente. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie del agua es igual a 5 W /m 2 K, que la temperatura efectiva del espacio es el orden de 0 °K y que tanto el agua como el espacio se comportan como cuerpos negros. R. Tagua = 260°K = -13°C 8.2.- Un termopar de 0,8 mm de diámetro se emplea para medir la temperatura del aire de un horno eléctrico. La lectura del termopares de 150° c . Se sabe , sin embargo, que el flujo de radiación que recibe el termopar de las paredes del horno es igual a 0, 001w/ cm de longitud. El coeficiente de transferencia de calor en el termopar es igual a 5w/m 2 K. Estime la temperatura correcta del aire en el horno . R: Taire= 142,04°C 8.3.- Calcule el flujo de calor por unidad de área por radiación entre dos placas paralelas infinitamente grandes que se encuentran a 1000 K y 500 K respectivamente. Suponga que las dos placas se comportan como cuerpos negros. R: Q= 53,16 KW/m 2 . 241 problemas adicionales: =.8 Considere una pared de espesor L cuyas superficies se mantienen a temperaturas T 1 y T 2. Respectivamente . Si el material de una pared tiene una conductibilidad térmica K constante y el área perpendicular al flujo de calor es A, calcule mediante integración directa de la ley de Fourier el flujo de calor. R: Q= kA (T1-T2)/L =.F Considere una esfera de 1 cm de diámetro a una temperatura de 1 000°K, la cual está encerrada dentro de otra esfera de 10 cm de diámetro y a una temperatura de 400 K. Calcula el flujo del calor radiante disipado por la esfera pequeña hacia la grande. Suponga que las dos esferas se comportan como dos cuerpos negros. R: Q= 17,36 W =.7 Una tubería desnuda que transporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10bar se localiza en una habitación cuya temperatura ambiente es de 20° c. Si el coeficiente de transferencia de calor entre el tubo y el ambiente es de 10 w/m 2 K, calcule las perdidas de calor por metro de longitud. El diámetro es igual a 10cm. R: 502,37 W/m =.7 Calcule la resistencia térmica y el flujo de calor a través de una ventana hecha con una plancha de vidrio (K= 0,78 W/m°K) de 1 m de altura, 0,5 m de ancho y 0,5 cm de espesor, si la temperatura de la superficie externa es 24°C y de la interna es 24,5°C. R: Rt= 0,00123 K/W, Q= 40 W. =.= Calcule el flujo de calor por convección entre una pared de un edificio de 20 mx 20 m y el aire ambiental, si la temperatura del muro es 27°C y del aire es ÷3°C. El coeficiente promedio de transferencia de calor por convección es 10 W/m2°K R: Qc= 120 000W. =.9 Una varilla cilíndrica larga, con 2 cm de diámetro y calentada mediante electricidad se instala dentro de un horno de vacío. La superficie de la varilla tiene una emitancia de 0,9 y se mantiene a 1 000 °K, mientras que las paredes internas del horno son negras y están a 800°K. a) Calcule la razón neta a la que pierde calor la varilla por unidad de longitud. B) si contiene aire y también se considera convección, con un coeficiente convectivo de 6 w/m2°K, hallar la pérdida de calor total de la varilla R: a) 1893 W b) 8.10 (1.16 Cengel) Un tablero de circuitos electrónicos de 15 cmx20 cm aloja sobre su superficie 120 chips lógicos con poco espacio entre ellos, cada uno disipa 0,12 W. Si la transferencia de calor desde la superficie posterior del tablero es despreciable, determine: a) la cantidad de calor que este tablero disipa durante un período de 10 horas, en KWh, y el flujo de calor sobre la superficie de ese tablero en W/m 2 PROBLE1AS DO1ICILIARIOS 1. Cuando la transferencia de calor se lleva a cabo en más de una dirección, la ley de Fourier puede escribirse como q"=-k∇T Con los vectores unitarios i> * H G> escriba la ley de Fourier en coordenadas cartesianas. Respuesta: q =-k , _ ¸ ¸ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ? 1 0 I 4 0 i 1 0 2. Ìmagine una esfera de 1 cm de diámetro a una temperatura de 1000 K y encerrada en otra esfera de 10 cm de diámetro a una temperatura de 400 K. Calcule el flujo neto de calor por radiación que va de la esfera pequeña a la grande. Supóngase que ambas esferas se comportan como cuerpos negros. Respuesta: 17.36W 3. Un tubo desnudo que transporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10 bar se encuentra en 242 una habitación cuya temperatura ambiente es de 20 °C. Si el coeficiente de transferencia de calor entre el tubo y el ambiente es de 10 Wfm 2 K, calcule las pérdidas de calor por metro de longitud. El diámetro exterior del tubo es igual a 10 cm. Respuesta: 502.37 W/m 4. Considérese un cuerpo negro de masa m, calor específico c y área A a una temperatura uniforme T 0 , que se deja caer en un recipiente muy grande cuyas paredes se encuentran a una temperatura de 0 K. Si el recipiente está al vacío, determine la temperatura del cuerpo como función del tiempo. Establezca claramente las suposiciones necesarias. Respuesta: T= 3 / 1 3 0 3 0 * 70 3 'c 'c 0 , _ ¸ ¸ σ + 5. ¿Por qué los metales cambian de color mientras cambia s, temperatura? 6. Algunas secciones de una tubería que transporta combustóleo están soportadas por barras de acero (k = 61 W/m°C) de 0.005 m 2 de sección transversal (ver fig.). En general, la distribución de temperatura a lo largo de las barras es de la forma: T(x) =100-150x + 10x 2 donde T está en grados Celsius y x en metros. Calcule el calor que pierde la tubería a través de cada barra. Respuesta: 45.75 W 7. Se utiliza un termómetro de mercurio para medir la temperatura del aire en un recipiente metálico muy grande. Se registra una temperatura de 20 °C (ver Fig). Se sabe que las paredes del recipiente se encuentran a 5 °C, el coeficiente de transferencia de calor entre el termómetro y el aire es de 8,3 W/m 2 °C y la emisividad del termómetro es igual a 0,9. Calcule la temperatura efectiva del aire en el recipiente. Respuesta: T ambiente = 28,6 °C 8. Ìmagine la pared de un homo construida con ladrillo refractario (k = 1.2 W/mK) de 20 cm de espesor. La superficie exterior del homo se encuentra a 300 °C y tiene una emisividad de 0.9. El coeficiente de transferencia de calor por convección natural es igual a 8 W/m 2 K.. La temperatura del aire ambiente, así como la de los alrededores, es igual a 25 °C. Calcule la temperatura de la superficie interior. Respuesta: T= 1516.4 °C 9. Ciertas pruebas experimentales en el alabe de una turbina de gas indican que éste toma 95 kW/m 2 de calor cuando su superficie está a 800 °C, la temperatura del aire que lo rodea es de 1150 °C y la velocidad es de 160 m/s. La superficie del alabe se mantiene a temperatura constante durante los experimentos mediante enfriamiento interno. Calcule el flujo de calor que tomará al alabe si su temperatura se reduce a 700 °C, y no se alteran en lo absoluto las condiciones del aire que se hace pasar a través de él. Supóngase que las propiedades del aire también permanecen constantes. Respuesta: q" = 122.14 kW 10.- (1.17 Cengel) Se va a calentar una bola de aluminio de 15 cm de diámetro desde 80ºC hasta la temperatura promedio de 200ºC. Tomando la densidad y el calor específico promedios del aluminio = 0,90 KJ/kgºC, determine la cantidad de energía que necesita ser transferida a la bola 243 R: 515 KJ 11.- (1.29Cengel) Un cuarto de 4 m x 5 m x 6 m se va a calentar por medio de un calefactor de resistencia instalado en la base de la pared. Se desea que este calefactor sea capaz de elevar la temperatura del aire en el cuarto de 7 ºC hasta 25 ºC en 15 minutos. Suponiendo que no existen pérdidas de calor y que la presión atmosférica es 100 KPa, determine la potencia nominal requerida del calefactor. Suponga calores específicos constantes a la temperatura ambiente. R: 3,01 KW 12.- (1.63 Cengel) Durante el invierno las superficies interior y exterior de una ventana de vidrio de 0,5 cm de espesor y de 2 mx 2 m están a 10ºC y 3 ºC respectivamente. Si la conductividad térmica del vidrio es 0,78 W/mºC, determine la cantidad de pérdida de calor, en KJ a través de él durante u período de 5 horas. ¿Cuál sería su respuesta si el vidrio tuviera 1 cm de espesor?. R: 78 624 KJ ; 39 312 KJ 13.- (1.74 Cengel) Se sopla aire caliente a 80ºC sobre una superficie plana de 2 m x 4 m que está a 30ºC. Si el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección h = 55 W/m 2 .ºC. Determine la velocidad de transferencia de calor del aire a la placa en KW. R: 22 KW. 14.- (1.78 Cengel) Un tubo de agua caliente con u diámetro exterior de 5 cm y de 10 m de largo, a 80ºC, está perdiendo calor hacia el aire circundante., a 5 ºC , por convección natural con un coeficiente de transferencia de calor de h= 25 W/m 2 .ºC. Determine la velocidad de la pérdida de calor del tubo por convección natural, en W. R: 2 945 W 15.- (1.92 Cengel) Un tablero de circuito de 0,3 cm de espesor, 12 cm de alto y 18 cm de largo aloja 80 chips lógicos, con un poco espacio entre ellos, en uno de sus lados, disipando cada uno 0,06 W. El tablero está impregnado con empaste de cobre y tiene una conductividad térmica efectiva de 16 W/mºC. Todo el calor generado en los chips es conducido a través del tablero de circuito y se disipa desde el lado posterior de este hacia el aire ambiente. Determine la diferencia de temperatura entre los dos lados del tablero. R: 0,042ºC BIBLIO.RA(IA .ENERAL • 1.- F. Kreith y M. Bohn " Principios de transferencia de calor¨ Ed. Thomson Learning, Sexta edición 2001 • 2.- Yunus A. Cengel "Transferencia de Calor¨ Edit. Mc Graw Hill , Segunda Edición 2004 • 3.- José Ángel Manrique Valadez. Transferencia de Calor, 2da edición, OXFORD 2002 244 INDICE AL(AB0TICO A Acondicionamiento de aire 218s Adiabático Reversible (isoentrópico) 171 Aislado, sistema 6 Aire Ambiente 215 Saturado 215 Alotrópica 52 Aplicaciones de entropía 171 Amagat, el modelo de 209 Ambiente 191s Análisis Energético VC 91 Exergético 192s Gravimétrico 208 Volumétrico 208 En base seca Axioma De estado (postulado) 47 De Kelvin-Planck 129 B Barométrica, presión 13s Beattie-Bridjeman, ecuación 76 Bernoulli,, ecuación de 113 Bomba de calor 132 Bridjeman, ecuaciones de 76 Bulbo Húmedo, temperatura de 215 Seco, temperatura de 215s C Calidad (título) 53 Calor Específico 59s A presión constante 59s , 67 A volumen constante 59s, 67 Calor latente 54, 56 De vaporización 56 Calor Específico 59 Cambio de fase 48 Carnot Ciclo de 133s- 185 Aplicado ciclos invertidos 134 Carta psicométríca(Diagr) 216 Ciclo(s) 12, 113s Abierto (VC) 91s Brayton 114s De Carnot 133s De refrigeración 117 Otto 129 Estándar de aire Rankine 114 Clausius, Formulación de 131 Desigualdad de 138s Cociente de capacidades térmicas específicos 175 Coeficiente De comprensibilidad isotérmica 62 De expansión volumétrica 61 De Joule-Thonson 60 Total de transferencia de calor Comprensibilidad Generalizado, factor de 70 Ìsotérmica, coeficiente de Factor de 61 Coeficiente adiabático 67 Compresor 93, 101s Conducción 231 Conductibilidad térmica 232 Constante De los gases 63 Universal de los gases 63 Constantes críticas 52 Convección 234 Cuerpo negro 237 Cuerpos grises 238 D Dalton, (el modelo de) 209 Desigualdad de Clausius 145 Diagrama De fases(P-T) 50s De Molier Entalpía-entropía 155 Presión-temperatura 50s Presión-volumen 52 Temperatura-entropía 154 Temperatura-volumen 49 Difusor 92, 100 Dimensión Fundamental 8 Secundaria 8 E Ecuación de Beattie-Bridjeman 75 Estado 62 Redlich-Kwong 75 Van der Waals 73 Ecuaciones, T ds 155 Efectividad (Efic. Exergét)197 Eficiencia De Carnot Térmica 181 Exergética (termodinámica) 197 Emitancia Energía 25s Del sistema 36 Cinética 27 De flujo Ìnterna 36 Potencial 28 Enfriamiento por evaporac 220 Entalpía 56 Entropía 145, 147 Balance general de 148 Principio de incremento de150 Variación de .. de fuente 152 Equilibrio Entre fases 13, 48 Estable Liquido- vapor Mecánico 13 245 Químico 13 Térmico 13 Termodinámico 12 Escala 16s Celsius 17 Fahrenheit 17 Kelvin 17 Rankine 17 Reaumur 23 Termodinámica de T. Estado 11 Ecuación de 62s Estable (FEES) 100s Muerto 183 Estrangulamiento, dispositivo de 108 Exergía 191 192 Expansión De Joule- Thomson 60 Volumétrica, coeficiente de61 F factor de comprecibilidad generalizado 70 Fases, equilibrio entre 48 Fourier, ley de 232 Fracción másica 208 Molar (volumétrica) 208 Fricción 133 Fuerza 8,27 Fuente térmica, variación..152 G Gas Ìdeal 63 Real 63 Variación de entropía 156 Gases Constante de los 63 Constante universal de los 63 H Humedad Específica 215 Relativa 215 Humidificación 219 Ì Ìntercambiadores de calor 110 Ìnversión Máxima, temperatura de Línea de 60 J Joule- thomson Coeficiente de 60 K Kelvin- Planck, Formulac.de 129 L Ley Cero de la termodinámica 2 De Amagat 209 De dalton 209 De Fourier 232 De Newton(enfriamiento) 235 Primera 2, 25s, 92s Segunda 2, 127s Límites del sistema 4 Línea De fusión 51 De inversión 60 De saturación 50, 52 De sublimación 48s De vaporización 51 Líquido Saturado 50 Subenfriado 50 M-N Máquina(s) térmica(s) 128 Masa Conservación de 94 Fracción de 195 Maxwell, ecuación de Mezcla(s) 195s De Gas ideal 208s De gas ideal ÷ vapor 215 Adiabática de dos corrient 220 Moles, número de 208 Motor de comb. Ìnterna 129 Newton, ley de 235 Número de Mach 92 O-P Orsat Pascal, principio de 13 Potencia 36s En un eje 36 Postulado de estado 12 Presión 13 Absoluta 14 Barométrica 13 De saturación 50 De vacío 14 Manométrica 14 Media efectiva Parcial 209 Reducida 71 Total 209 Primera ley de la termodinámica En un sistema 25s Abierto 92s Cerrado 25s Para cualquier sistema 99 Principio de Carnot 133 , 185 Ìncremento entropía 150 Proceso 12 Adiabático(Q=0) 6, 173 De estrangulamiento 60s Ìsobárico 30 Ìsocórico 30 Ìsoentrópico(s) 173s Ìsotérmico 30 Politrópico 30 Reversible 13, 132s Propiedad(es) 11s, 47s Específicas 12 Extensivas 12 Ìntensivas 12 Termodinámica 11 Punto De rocío, temperatura de 215 Crítico 52 Triple 51 R Radiación 237 Redlich- Kwong, ecuación de 75 Refrigerador(a) De Carnot 134 De compresión 117 Máquina 131 Rendimiento adiabático 175 De Carnot 180 S Saturación Adiabática, temperat de 202 Línea de 52 Segunda ley de la termodinámica 2, 127s Sistema 4, 25s Ìnternacional de unidades 10 Abierto 4 Aislado 6 Cerrado 4, 5 Límites del 4 Termodinámico 4 Sonido, velocidad del 92 Sublimación 51 Sustancia pura 47 T Tablas de Propiedades 57s Temperatura absoluta 8, 135 Temperatura 16s De bulbo Húmedo(TBH) 215 Seco (TBS) 215 De inversión máxima 61 De rocío 203s De saturación 50 adiabática Reducida 71 Tercera ley de termodinámica 2 Termodinámica 1 Estadística 6 Macroscópica 6 Ley cero de la 2, 16 Primera ley de la 2 Segunda ley de la 2 Tercera ley de la 2 Termopar 16 Título (calidad) 53 Tobera 92, 100 Torre de refrigeración 221 Trabajo 25s En un sistema abierto 156 En un sistema cerrado 25s Transferencia de calor, 37s Ìntroducción a 230s Transformación alotrópica 52 Tuberías, flujo en 113 Turbina 92, 101s U-V Unidades, dimensiones 6, 7, 8s Universo 6 Vacío, presión de 14 Van der Waals, ecuación de 73 Vapor 48s Húmedo 48 246 Saturado seco 49 Sobrecalentado 49s Vaporización Calor latente de 56 Línea de 51 Velocidad del sonido 92 Volumen Parcial 210 Reducido 71 Total 196 247