TERMOD

FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof.Michel Sadalla Filho 1 TERMODI NÂMI CA 1. ALGUNS CONCEI TOS E DEFI NI ÇÕES 1 . 1 - DE F I NI Ç ÃO: TE RMODI NÂMI C A é a c i ê n c i a q u e t r a t a d o C AL OR e d o T R AB AL HO, e d a q u el a s pr o pr i e da d e s d a s s u b s t â nc i a s r e l a c i o n a da s a o c a l or e a o t r a ba l h o . Conceito Geral:  ENERGIA (1ª Lei da Termodinâmica – Lei da Conservação da Energia)  ENTROPIA (2ª. Lei da Termodinâmica – determina se um processo é possível ou não) Como todas as demais ciências, a base da termodinâmica é a observação experimental (ou a observação da natureza), utilizando-se ainda de modelos para simplificações das observações e das leis que são as expressões matemáticas, envolvendo os conceitos e modelos. O estudo da termodinâmica pode ser feito sob dois pontos de vista:  Microscópico: “termodinâmica estatística”  sistema de muitas partículas (moléculas)  Macroscópico: são considerados os efeitos médios de muitas moléculas. Um pequeno número de propriedades diretamente mensuráveis descrevem o sistema termodinâmico (P, ν, T) onde:  P = pressão; T = temperatura;  ν = volume específico (volume por unidade de massa): ν = V t / M t V t = volume total e M t = massa total do sistema Unidade de ν  No Sistema Internacional de Unidades, o volume total é dado em m 3 e a massa total em Kg, assim, v terá como unidade: m 3 /Kg. Hipótese do Contínuo: em termodinâmica, a matéria é tratada como um meio contínuo, em vez de um aglomerado de moléculas discretas. SISTEMA: é definido com uma quantidade de matéria com massa e identidade fixas, que está sendo objeto de estudo. MEIO ou arredores de um Sistema: é tudo o que é externo ao sistema e pode influir sobre ele. FRONTEIRA: é a superfície de separação entre o sistema e o meio. As fronteiras podem ser móveis ou fixas. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 2 Fig.1.1 Fig.1.2 Fig. 1.3 SISTEMA ISOLADO: Não é influenciado de maneira nenhuma pelo meio  calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema. As transformações que ocorrem no interior deste sistema são independentes do que está ocorrendo no meio. As interações entre um sistema e o meio dependem da natureza da fronteira. Num sistema isolado a fronteira é: impermeável, rígida e adiabática. SISTEMA FECHADO: quando a fronteira for impermeável à passagem de massa, denominando ainda de Sistema. SISTEMA ABERTO (ou VOLUME DE CONTROLE): quando a fronteira permite a passagem de massa pelo sistema. Em qualquer um dos casos, a fronteira pode ser rígida ou móvel. Além disso, a fronteira pode ser adiabática (não troca calor) ou diatérmica (grande troca de calor). Os conceitos de parede adiabática e diatérmica são idealizados, não existem de fato. Fig. 1.4 Fig. 1.5 PROPRIEDADE: é qualquer característica ou atributo do sistema que em princípio pode ser avaliada quantitativamente. Exemplo: temperatura, pressão, peso específico, volume específico, entalpia, entropia.  Propriedade Primitiva: qualquer quantidade que possa ser especificada por um teste feito no sistema num instante determinado, isto é, um observador deve ser capaz de medir o valor no instante especificado naquele tempo, sem ter qualquer informação sobre as condições anteriores (história do sistema).  Propriedade extensiva: uma propriedade é dita extensiva quando a mesma é função da massa. Como exemplo, temos o volume especifico (���) de uma substância, que é definido como: FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 3 Volume específico (���) = volume total / massa  ��� = V/m  V = ��� . m A letra V (maiúscula) é o volume total, enquanto ν (minúscula) é o volume específico, e no Sistema Internacional de Unidades, ���  (m 3 /Kg). Para sabermos o volume total da substância, temos que ter a quantidade de massa da mesma, pois ��� nos indica o volume por unidade de massa. Em geral, as propriedades extensivas são apresentadas como letra minúscula, assim, enquanto V é o volume total. Obs. Temos bastante claro o conceito de densidade de um corpo ou ainda massa específica, que é definido como: Densidade = massa / volume. d = m / V Assim, como podemos ver, o conceito de volume específico (���) é o inverso do conceito de densidade, enquanto a densidade tem no Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade Kg/m 3 , o volume específico tem o m 3 /Kg, como já vimos. Outro exemplo de propriedade extensiva: a propriedade termodinâmica entalpia pode se apresentar como entalpia especifica (por unidade de massa, representada pela letra minúscula h) ou entalpia total (representada pela letra maiúscula H). As tabelas de propriedades termodinâmicas das substâncias puras apresentam os valores específicos, ou seja, por unidade de massa. Assim, por exemplo, quando dizemos que a entalpia de um sistema no estado 1 é h 1 = 207,6 Kcal/Kg, estamos indicando a entalpia especifica da substância no estado 1 por kilograma e para sabermos a entalpia total do sistema no estado 1 (H 1 ) temos que multiplicar o valor encontrado na tabela (207,6 Kcal/Kg) pela massa do sistema, conforme a fórmula: h 1 = H 1 /m. ESTADOS DE UM SISTEMA: é a condição em que um sistema se encontra num determinado momento, sendo definido pelas propriedades primitivas do sistema. Para os nossos estudos, o que nos interessa são os Estados de equilíbrio estável:  Equilíbrio térmico: mesma temperatura  Equilíbrio mecânico: mesma pressão  Equilíbrio eletrostático: não há tendência de movimentação de cargas elétricas. MUDANÇA DE ESTADO: de um sistema ocorre quando pelo menos uma de suas propriedades primitivas muda de valor; é descrita totalmente pelo estado inicial e estado final. PROCESSO TERMODINÂMICO: um processo termodinâmico ocorre sempre que há mudança de estado de um sistema termodinâmico, onde pelo menos uma de suas propriedades se altera. CICLO: um ciclo termodinâmico é aquele no qual um sistema passa por diversos processos, mas o seu estado final acaba coincidindo com o estado inicial. Dessa forma, ao término do ciclo, não há variação das propriedades termodinâmicas do sistema, embora, durante os vários processos, as propriedades do sistema possam se alterar. Como exemplos de um ciclo, temos a produção de energia mecânica e elétrica por meio de usinas termelétricas, ou ainda motores de combustão interna que movem os diversos veículos automotores, conforme exemplos figura abaixo. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 4 Fig. 1.6 Fig. 1.7 Relembrando, num CICLO TERMODINÂMICO: ESTADO FINAL = ESTADO INICIAL TEMPERATURA: embora a temperatura seja uma propriedade familiar, é difícil encontrarmos uma definição para ela. Está associada à noção de calor ou frio quando tocamos um objeto. Sabemos também pela experiência que se colocarmos um corpo quente em contato com um corpo frio, o corpo quente se resfria e o corpo frio se aquece. Se esses corpos permanecerem em contato por algum tempo, eles parecerão ter o mesmo grau de aquecimento ou resfriamento. Mas às vezes, corpos de materiais diferentes que possuem a mesma temperatura parecem estar (nos dão a sensação) em temperaturas diferentes. Dessa forma, define-se a igualdade de temperatura: EQUILÍBRIO TÉRMICO: dois corpos (sistemas) estão em equilíbrio térmico quando postos em contato térmico, nenhuma variação é observada em suas propriedades. Dizemos então que eles têm a mesma temperatura. EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO: é a condição do sistema que está em equilíbrio em relação a todas as possíveis mudanças macroscópicas (temperatura, pressão, volume, etc). LEI ZERO DA TERMODINÂMICA: Dois corpos (sistemas) em igualdade de temperatura com um terceiro, estão em igualdade de temperatura entre si. (evidência experimental). FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 5 ESCALAS DE TEMPERATURA: Até 1954, existiam duas escalas de temperaturas, ambas baseadas nos pontos de fusão e vaporização da água doce e no tamanho do grau.  Celsius o C Anders Celsius (1701 – 1744)  Fahrenheit o F Daniel Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736) Em 1954 (10ª Conferência Internacional de Pesos e Medidas)  estabeleceu um ponto fixo:  ponto triplo da água: T = 0,01 o C (magnitude do grau, como na escala Celsius). A escolha do ponto triplo da água é que é fácil de reproduzi-lo em qualquer lugar do mundo, enquanto que os pontos de fusão e solidificação são diferentes, pois variam em função da pressão atmosférica. Fig. 1.8 Fig. 1.9 Fig. 1.10 TEMPERATURAS ABSOLUTAS: com base na 2ª Lei da Termodinâmica, pode-se definir escalas absolutas de temperaturas:  Kelvin 1 ( K) – relacionada com o C  Rankine 1 ( o R)  relacionado com o F Sugerimos para os alunos, com base nas figuras 09 e 10, demonstrarem as seguintes relações: T ( o F ) = 3 2 + 1 , 8 T ( o C ) T ( k ) = T ( o C ) + 2 7 3 , 1 5 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 6 PROCESSO QUAS E ESTÁTI CO : define-se um processo idealizado (quase-estático) onde o desvio do estado de equilíbrio é infinitesimal (cada estado é um novo estado de equilíbrio). Para exemplificar o conceito de processo quase-estático, analisemos um gás encerrado num embolo com um peso, conforme mostra a figura abaixo, considerando três situações: Fig. 1.11 Fig. 1.12 Fig. 1.13 1. tirando-se bruscamente o peso  o gás se expande sem que possamos saber o caminho 2. tirando-se aos poucos o peso e esperando para ver os estados de equilíbrio  conseguimos mais pontos mas ainda assim, não temos condições de saber o caminho 3. dividindo-se os pesos em pedaços infinitesimais  sucessão de pontos, onde todos os novos estados são estados de equilíbrio  processo quase-estático Nem sempre conseguiremos saber o caminho que o sistema passa; só podemos definir o estado inicial e o estado final. Vários processos são descritos pelo fato de que uma propriedade se mantém constante. O prefixo ISO é usado para tal.  Processo Isotérmico: processo realizado a temperatura constante  Processo Isobárico: processo realizado a pressão constante  Processo Isométrico: processo realizado a volume constante FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 7 2. ES TUDO DOS GAS ES ( BREVE REVI S ÃO) Neste tópico vamos realizar uma breve revisão a respeito das leis que regem os gases perfeitos e gases reais, alguns processos, como processos a pressão constante, volume constante e temperatura constante. Os estados fundamentais da matéria, sólido, líquido e gasoso, apresentam características bastante diferenciados, quanto ás forças de ligação entre suas moléculas, dilatação quando aquecidos, compressibilidade e expansibilidade e compressibilidade. No que diz respeito à dilatação, enquanto sólidos e líquidos apresentam dilatações bem pequenas, os gases o fazem grandemente, característica importantíssima para as chamadas máquinas térmicas (que veremos mais adiante), juntamente com a compressibilidade e expansibilidade. Figura 2.1 Figura 2.2 Mantendo-se a temperatura constante, quando se diminui o volume ocorre um aumento de pressão, ocorrendo o inverso ao expandir-se o gás. A Lei de Boyle nos mostra no diagrama FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 8 Simplificadamente, podemos dizer que gás é um fluido que não apresenta um volume próprio, ocupando o volume do recipiente que o contém. Isso ocorre devido às forças de ligação entre suas moléculas serem muitíssimo pequenas, considerando-se para um gás ideal (ou perfeito), inexistentes. No estado gasoso, as partículas ficam muito distantes umas das outras (diferentemente do estado sólido, que apresenta forma e volume definido e do estado líquido, que apresenta volume definido.) O estado termodinâmico de um gás é caracterizado pelas grandezas, ou variáveis, volume, pressão e temperatura e as leis que apresentaremos abaixo, contêm estas três grandezas. A seguir estudaremos as transformações, ou ainda, processos em que uma das grandezas se mantém constante (alterando as outras duas), como os processos isotérmicos (temperatura constante), processos isométricos ou isocóricos (volume constante) e processos isobáricos (pressão constante). Veremos depois, no estudo da 1ª Lei da Termodinâmica, outro tipo de processo, o ADIABÁTICO, onde não há troca de calor. As transformações gasosas são verificadas experimentalmente. 2 . 1 – P ROCE S S O I S OT É RMI C O Quando um gás passa por um processo em que sua temperatura se mantém constante, ou seja, a temperatura inicial é a mesma da temperatura final, denomina-se PROCESSO ISOTÉRMICO (do grego isos  igual; termo  temperatura) A Figura xxx nos mostra o comportamento da pressão e volume para um processo isotérmico. Figura 2.3 Figura 2.4 a Figura 2.5 b Figura 2.5 c Figura 2.6 Esta curva é denominada de hipérbole eqüilátera. O produto pressão – volume é constante, ou ainda, a pressão é inversamente proporcional ao volume.  P 1 V 1 = P 2 .V 2 = ....... = P n . V n = constante FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 9 Se forem realizados diversos experimentos, com valores iniciais de pressão e volume diferentes, verifica-se experimentalmente que a relação do produto pressão – volume pela temperatura se mantém constante, ou seja: P.V/T = constante. Assim, pode-se escrever: ������ ������ = ������. ������…. = ������. ������ ( 2. 1 ) Ou de outra forma, P1.V1 T1 = P2.V2 T2 … = Pn.Vn Tn ≡ constante ( 2. 2) A r el a ç ã o a c i ma é d e n o mi na d a L ei de Boy l e e m h o me n a g e m a o f í s i c o e q u í mi c o i r l a n d ê s . Considerando o visto a relação P.V T igual a constante, pode-se determinar o valor desta constante, confor me anál i se a segui r . Sabemos que um mol de gás nas condi ções nor mai s de pr essão e temper atur a contém 22, 4 l i tr os. CONDIÇÕES NORMAIS DE PRESSÃO E TEMPERATURA (CNPT) Temperatura: 0 o C = 273,15 K + Pressão: 1 atm = 1,013 x 10 5 Pa (N/m 2 )  Volume = 22,4 L Consi der a-se uma por ção de gás contendo n mol nas CNPTl  o vol ume ocupado por esta por ção de gás ser á n . 22, 4 L. Assi m, a Lei de Boyl e fi ca : P V T = 1 atm.n.22,4 L 273,15 K  P V T = n . 0,082 atm L K .mol Sabemos que no Si stema I nter naci onal de Uni dades, a pr essão é medi da em Pa e o vol ume em m3. Assi m, uti l i zando as uni dades no SI temos: P V T = 1,013 ��� 10 5 ������ . (���. 22,4 ��� 10 −3 ��� 3 ) 273,15 ��� P V T = n . 8,31 Pa ��� 3 K . mol Pa ��� 3 = ��� ��� 2 . ��� 3 = ���. ���, mas N. m = J (Joule) P V T = n . 8,31 J K . mol → P. V = n. 8,31 T FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 10 A Equação acima pode ser escrita de forma genérica, colocando a constante como R (constante universal dos gases), em uma equação conhecida como equação geral dos gases perfeitos. EQUAÇÃO GERAL DOS GASES PERFEITOS P. V = n. R T R = constante universal dos gases R = 1,987 cal K .mol R = 0,08206 atm L K .mol R = 8, 317 J K .mol A s e gui r ve r e mos os pr oc e s s os i s omé t r i c os e i s obá r i c os 2 . 2 – P ROCE S S O I S OMÉ T RI C O, OU I S OC ÓRI C O Um processo ISOMÉTRICO é aquele em que há mudanças de temperatura e pressão, mas não de volume, ou seja, o volume final é igual ao volume inicial. A Figura xx abaixo nos mostra a variação das outras duas variáveis. A Figura 2.7 nos mostra que ao aquecer um gás mantendo-se seu volume constante, ocorre aumento da pressão e de sua temperatura. Com a condição de volume constante, utilizando a Equação Geral dos Gases Perfeitos para um processo – o sistema passando do estado 1 para o estado 2 temos: P 1 . V 1 T 1 = P 2 V 1 T 2 = constante → P 1 T 1 = P 2 T 2 = constante A relação acima foi descoberta por dois físicos franceses, Charles e Gay-Lussac, sendo comumente denominada de L e i d e C h ar l e s . A relação entre a pressão e temperatura é uma relação linear ( a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta. Figura 2.7 Figura 2.8 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 11 Observamos que para a temperatura zero absoluta, a pressão do gás se tornaria nula, conforme demonstrada nos gráficos da Figura 2.9 abaixo o que na prática não ocorre. F i g . 2 . 9 2 . 3 – P ROCE S S O I S OBÁRI C O Um processo ISOBÁRICO é aquele em que há mudanças de temperatura e volume, mas não de pressão, ou seja, a pressão final é igual à pressão inicial. Seja um sistema constituído por um gás encerrado em um cilindro com êmbolo, inicialmente nas condições P 1 , V 1 e T 1 (Figura 2.10). Este gás passa primeiramente por um processo de resfriamento (Figura 2.11) e depois por um processo de aquecimento (Figura 2.12), tendo a pressão permanecido constante, uma vez que não há impedimento para a sua contração (Fig.2.11) ou expansão (Fig.2.12). A pressão é dada pelo quociente entre o peso e a secção do êmbolo. Com a condição de pressão constante, utilizando a Equação Geral dos Gases Perfeitos para um processo – o sistema passando do estado 1 para o estado 2 temos: P 1. V 1 T 1 = P 1 V 2 T 2 = constante → V 1 T 1 = V 2 T 2 = constante Figura 2.10 Figura 2.11 Figura 2.12 Fi gura – Gás passando por pr ocessos i sobár i cos FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 12 2 . 4 – L E I DE AVOGRADO “Vol umes i guai s de gases quai s quer , à mesma t emper at ur a e pr essão, encer r am o mesmo númer o de mol écul as. " F i g . 2 . 1 3 RE SUMO DAS E QUAÇ ÕE S DE T RANSF ORMAÇ ÕE S GAS OS AS Sendo n a quantidade em mols de cada gás, podemos concluir: FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 13 L I STA 0 1 – T RANSF ORMAÇ ÕE S GAS OS AS ( 1 ª p a r t e) 1. O volume ocupado por certa massa de gás ideal varia com a temperatura absoluta de acordo com a tabela abaixo: V (m 3 ) 1,0 1,5 2,5 3,5 6,5 T (K) 160 240 400 560 1.040 a) Que tipo de transformação o gás está sofrendo? b) Construa um gráfico com os valores da tabela, colocando o volume (V) em ordenadas e a temperatura absoluta (T) em abscissas. 2. A pressão de um gás ideal varia com a temperatura absoluta de acordo com a tabela: P (N/m 2 ) 1,0 x 10 5 7,5 x 10 4 37,5 x 10 3 25 x 10 3 187,5 x 10 2 T (K) 480 360 180 120 90 a) Que tipo de transformação o gás está sofrendo? b) Construa um gráfico com os valores da tabela, colocando a pressão (P) em ordenadas e a temperatura absoluta (T) em abscissas. 3. O gráfico representa uma transformação isotérmica de certa quantidade de gás ideal e três estados intermediários A, B e C dessa massa gasosa. Usando os dados apresentados, determine a pressão correspondente ao estado B e o volume correspondente ao estado C. 4. O gráfico representa a isoterma de certa massa de um gás ideal que sofre uma transformação à temperatura constante. Com base nos valores informados no gráfico, determine a pressão correspondente ao estado B e o volume correspondente ao estado C. Fig. Ex. 1.1 Fig. Ex. 1.3 Fig. Ex. 1.2 Fig. Ex. 1.4 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 14 L I STA 0 1 – T RANSF ORMAÇ ÕE S GAS OS AS ( 2 ª p a r t e ) 5. Um gás ideal em equilíbrio termodinâmico está armazenado em um tubo cilindro fino de altura L = 10,0 cm e área transversal A = 10 cm 2 , provido de um êmbolo móvel perfeitamente ajustado ás paredes do tubo. Suponha que a massa do conjunto móvel composto por êmbolo, haste e suporte seja desprezível e, portanto, a pressão no interior do tubo seja inicialmente igual á pressão atmosférica P atm = 1,0 x 10 5 N/m 2 . Uma massa m = 0,50 Kg é então colocada sobre o suporte (conforme figura). Sob a ação do peso da massa m, o êmbolo desde uma altura x, em que o gás volta a atingir o equilíbrio termodinâmico com a mesma temperatura do estado inicial. Suponha que a aceleração da gravidade seja g = 10 m/s 2 . Calcule o valor de x. (UFRJ) 6. Um cilindro reto, contendo gás ideal à temperatura de 300 K, é vedado por um êmbolo pesado que pode deslizar livremente. O volume ocupado pelo gás é Vo e a pressão exercida sobre ele pelo peso do êmbolo e da coluna de ar acima dele é igual a 12 N/cm 2 . Quando a temperatura passa para 350 K, o gás expande-se e seu volume aumenta. Para que ele volte ao seu valor original, Vo, mantendo a temperatura de 350 K aplica-se sobre o êmbolo uma força adicional F, vertical, como mostra a figura. Calcule: a) A pressão do gás na situação final, isto é, quando está à temperatura de 350 K, ocupando o volume Vo; b) Sabendo que o pistão tem área de 225 cm 2 , calcule o valor da força adicional F que faz o volume ocupado pelo gás voltar ao seu valor original. (VUNESP) Fig. Ex. 1.5 Fig. Ex. 1. 6 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 15 3. PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS DE UMA SUBSTÂNCIA PURA Uma SUBSTÂNCIA PURA apresenta composição química invariável e homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Como exemplo, temos água liquida; água liquida + vapor d água. Obs. o ar não é uma substância pura, pois na fase liquida sua composição é diferente, mas considerando-se a fase gasosa, pode-se considerar o ar como uma substância pura (na realidade é uma mistura homogênea, conforme veremos no estudo da combustão). Para o objetivo de nossos estudos, trabalharemos em maiores detalhes com a ÁGUA, sendo as seguintes propriedades termodinâmicas que nos interessam e os dois conjuntos de unidades que trataremos neste curso: Propriedade Letra Unidades SI Outras unidades i. Temperatura [ T ] [ K] [ o C ] ii. Pressão [ P ] [ Pa ] [ Kgf/cm 2 ] iii. Volume Específico [ v ] [ m 3 /Kg ] [ m 3 /Kg ] iv. Entalpia específica [ h ] [ J/Kg ] [ Kcal/Kg ] v. Energia Interna específica [ u ] [ J/Kg ] [ Kcal/Kg ] vi. Entropia específica [ s ] [ J / Kg K ] [ Kcal /Kg K ] Todas estas propriedades se encontram nas Tabelas de Vapor que veremos mais adiante, bem como o significado físico de algumas propriedades, como a entalpia [h], energia interna [u] e entropia [s], quando da discussão da 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica respectivamente as duas primeiras e a última propriedade. 3. 1 EQUI LÍ BRI O DE FASES VAPOR-LÍ QUIDO-SÓLIDO PARA SUBSTÂNCI A PURA Mostramos novamente na Figura 3.1, o diagrama PxT para uma substância pura como a água e as possibilidades de equilíbrio de fases: Na linha AB: coexistem em equilíbrio sólido-gás Na linha BC: coexistem em equilíbrio líquido-gás Na linha BD: coexistem em equilíbrio sólido-líquido Fig. 3.1 http://joule.qfa.uam.es/beta-2.0/temario/tema5/tema5.php FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 16 Seja 1 kilograma de água conforme mostrado na Figura 3.2 abaixo, a ser analisada em cada uma das situações. Fig. 3.2 Situação (1) Situação (2) Situação (3) SI TUAÇÃO (1) – Lí qui do Compri mi do Inicialmente a água está na fase líquida, e ao ser aquecida a sua temperatura aumenta e o seu volume especifico (v) também aumenta um pouco, mantendo-se a pressão constante (que é a dos pesos / área do êmbolo). Esta fase que se tem líquido, é denominada de Líquido Comprimido, que esperamos será melhor entendido após a descrição da fase seguinte. SI TUAÇÃO (2) – LÍQUI DO e VAPOR SATURADO Ao continuar o aquecimento da água, chega um ponto em que ela começa a vaporizar-se, constituindo-se de uma mistura de líquido e vapor ao mesmo tempo; o volume específico aumenta bastante, pois o volume específico no estado vapor é muito maior do que no estado líquido; a temperatura permanece constante durante o processo da passagem do estado líquido para o vapor; a pressão também permanece constante; Nesta situação (2) coexistindo uma mistura de líquido e de vapor, dizemos que a fase é de SATURAÇÃO, com LÍQUIDO SATURADO e também VAPOR SATURADO, ambos à mesma pressão e temperatura. Ainda, nesta situação de equilíbrio (mistura de líquido e de vapor), denomina-se Temperatura de Saturação que corresponde à temperatura em que ocorre a vaporização da água (ou outra substância pura) a uma determinada pressão. O mesmo é válido para a expressão Pressão de Saturação: a pressão em que ocorre a vaporização da água a uma dada temperatura. As propriedades termodinâmicas do líquido saturado e do vapor saturado são descritas nas TABELAS DE VAPOR SATURADO – notar que embora a denominação destas tabelas seja de vapor saturado, nestas tabelas, existe tanto as propriedades do líquido saturado quanto as do vapor saturado para as diversas pressões e temperaturas de saturação. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 17 Para o experimento acima, à medida que continua-se fornecendo calor, cada vez mais água vai passando do estado líquido para o estado de vapor. Nessas situações, para determinar a quantidade de água no estado líquido e no estado vapor, define-se a propriedade Título, cujo símbolo é a letra x (minúscula), conforme abaixo: T Í TUL O (x): na presença das fases Líquida e Vapor (fase de saturação) define-se: Tí tulo (x) = massa vapor / massa total x = m v / m t  x = m v / (m v + m L ) O t í t ul o ( x ) é a por c e nt a g e m de v a por e m ma s s a : ao cal cul ar x el e terá um val or entre 0 e 1 e mul ti pl i cando esse val or por 100, expressamos o tí tul o em porcentagem, podendo ocorrer três si tuações: i. quando o título é 0  toda água está no estado líquido (líquido saturado) ii. quando o título é 1 (ou 100%)  toda água está no estado vapor (vapor saturado ou vapor seco) iii. quando o titulo é um número entre 0 e 1  uma mistura de líquido e vapor: (vapor úmido) SI TUAÇÃO (3) – VAPOR SUPERAQUECI DO Após toda a água ter passado do estado líquido para o estado de vapor, SE o fornecimento de calor ao vapor for continuado, ocorrerá um acréscimo de temperatura; a pressão permanece constante, pois a expansão do vapor não é impedida. Neste caso, como a temperatura do vapor é maior do que a temperatura de saturação denomina-se estado de VAPOR SUPERAQUECIDO. As propriedades termodinâmicas do vapor são descritas nas TABELAS DE VAPOR SUPERAQUECIDO. ( 3.1 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 18 3 . 2 – TABE L AS DE P ROPRI E DADE S TE RMODI NÂMI CAS As tabelas de propriedades termodinâmicas são elaboradas com bases em valores experimentais para pressão, temperatura, volume especifico, energia interna, entropia e entalpia podendo ter unidades no Sistema Internacional, Técnico ou Britânico. Na tabela abaixo, dispomos de uma pequena parte de uma Tabela de Vapor Saturado no Sistema Internacional de Unidades com o objetivo de indicar como são compostas – as tabelas na sua íntegra estão em anexo, ao final deste documento.. Reparar que novamente, na pressão de 1 bar (10 5 Pa), a temperatura de saturação da água é de 99,6 o C, não sendo os 100 o C, uma vez que 1 bar é levemente diferente de uma atmosfera padrão. Pressão absoluta Temp. de- vaporização Volume específico Energia específica Entalpia específica Entropia específica líquido vapor líquido vapor líquido vapor líquido vapor bar °C m 3 / kg m 3 / kg kJ / kg kJ / kg kJ / kg kJ / kg kJ / kg . K kJ / kg . K 0,01 6,97 0,001 129,183 29,3 2384,5 29,3 2513,7 0,1059 8,9749 0,02 17,5 0,001001 66,9896 73,4 2398,9 73,4 2532,9 0,2606 8,7227 0,03 24,1 0,001003 45,655 101 2407,9 101 2544,9 0,3543 8,5766 0,1 45,8 0,00101 14,6706 191,8 2437,2 191,8 2583,9 0,6492 8,1489 ..................................................................................................................................................................... 1 99,6 0,001043 1,69402 417,3 2505,5 417,4 2674,9 1,3026 7,3588 1,1 102,3 0,001045 1,54955 428,7 2508,7 428,8 2679,2 1,3328 7,3268 1,2 104,8 0,001047 1,42845 439,2 2511,6 439,3 2683,1 1,3608 7,2976 1,3 107,1 0,001049 1,32541 449 2514,3 449,1 2686,6 1,3867 7,2708 1,4 109,3 0,001051 1,23665 458,2 2516,9 458,4 2690 1,4109 7,246 1,5 111,4 0,001053 1,15936 466,9 2519,2 467,1 2693,1 1,4335 7,2229 As “entradas” nesta tabela são através do valor da pressão na unidade bar – [10 5 Pa, ou 10 5 N/m 2 ], mas tabelas no Sistema Internacional, trazem também, dependendo a faixa de presões, as unidades KPa e MPa . Uma outra tabela de propriedades termodinâmicas que utilizamos, difere da vista acima (Sistema Internacional), pela unidade de pressão [Kgf/cm 2 ], unidade de entalpia [Kcal/Kg], e unidade de entropia [Kcal/Kg k]. A seguir, apresentamos uma pequena parte, destacando alguns estados para nos possibilitar a compreensão do Diagrama temperatura x volume específico visto logo após esta tabela. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 19 TABELA DE VAPOR SATURADO Pres. abs Temp. Volume Espec. Entalpia Espec. Entropia Espec Vapor. Líq.Sat. Vap.Sat Líq.Sat. Vap.Sat Líq.Sat. Vap.Sat P Tv v L v v h L h v s L s v kgf/cm² °C m³ /kg m³/kg kcal/kg kcal/kg°K 0,01 6,7 0,001 131,6 6,7 600,2 0,0243 2,1450 0,02 17,2 0,001 68,27 17,2 604,8 0,0612 2,0848 0,03 23,8 0,001 46,53 23,8 607,7 0,0835 2,0499 0,04 28,6 0,001 35,46 28,7 609,8 0,0998 2,0253 0,05 32,6 0,001 28,73 32,5 611,5 0,1126 2,0063 0,06 35,8 0,001 24,19 35,8 612,9 0,1232 1,9908 0,07 38,7 0,001 20,92 38,6 614,1 0,1323 1,9778 0,08 41,2 0,001 18,45 41,1 615,2 0,1403 1,9665 0,09 43,4 0,001 16,51 43,4 616,1 0,1474 1,9566 0,1 45,5 0,001 14,95 45,4 617,0 0,1538 1,9478 1,0 99,1 0,001 1.725 99,1 638,4 0,3095 1,7582 1,1 101,8 0,001 1.578 101,8 639,4 0,3167 1,7504 7,0 164,2 0,0011 0,2178 165,6 659,5 0,4737 1,6026 10,0 179,0 0,0011 0, 1960 181,2 663,2 0, 5085 1,5742 70 284,5 0,0013 0,0279 300,9 662,3 0, 7423 1,3904 225,7 374,2 0,0032 501,5 1.058 Nesta tabela, também a “entrada” ocorre pelo valor da pressão, na unidade * Kgf/cm 2 ] 3. 3 DI AGRAMA TEMPERATURA x VOLUME ESPECÍ FI CO Fig.3.3 ��� volume específico = V volume total m (massa total) A propriedade volume específico (��� ): ��� ��� ��� = ��� ��� ( 3.2) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 20 Elaboramos a figura a seguir com o propósito de sintetizar as discussões apresentadas até o presente acerca das propriedades termodinâmicas do vapor d´água. Fig 3.4 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 21 3. 4 ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE O ESTADO DE SATURAÇÃO DA ÁGUA Se o experimento for realizado ao nível do mar com a pressão de 1 atmosférica padrão 1 , a passagem da água da fase lÍquida para vapor ocorrerá na temperatura de 100 ºC. Conforme já vimos, a temperatura que ocorre a mudança de estado líquido para vapor é denominada de TEMPERATURA DE SATURAÇÃO (Tsat), estando associada à essa temperatura uma PRESSÃO DE SATURAÇÃO (Psat). Para uma substância pura, existe uma relação definida entre Psat e Tsat que é determinada pela CURVA DE PRESSÃO DE VAPOR de cada substância, conforme figura abaixo: Fig. 3.5  Fase α :água no estado Líquido, que está sub-resfriado (T L < Tsat) ou comprimido (P L > Psat);  Linha a  b: água no estado Líquido e Vapor Saturados: T L = Tv = Tsat  Fase β : água no estado de vapor superaquecido: Tv > Tsat As TABELAS DE VAPOR SATURADO (anexo) apresentam a relação entre pressão e temperatura de saturação para água e outras substâncias puras, como freon-12, oxigênio, dentre outros e os valores de outras propriedades como o volume específico, energia interna, entropia e entalpia (propriedades termodinâmicas que veremos mais adiante). Idem para as TABELAS DE VAPOR SUPERAQUECIDO e de LÍQUIDO COMPRIMIDO. Determinação de uma propriedade para o estado de vapor úmido: Seja o exemplo da figura abaixo, onde temos uma mistura de líquido e vapor de água. ��� = volume total / massa total ou ��� = V T / M T  V T = ��� . M T Volume Total = ��� . massa total Das tabelas de vapor saturado  ��� L e ��� v Considerando que o título (X) é a porcentagem de vapor em massa no estado de saturação, temos:  Massa de vapor: M v = M T . x  Massa de líquido: M L = M T . (1 – x) 1 1 atm padrão = 1,013 bar = 1,013 x 10 5 Pa (N/m 2 ) = 1,033 Kgf/cm 2 = 14,69 lbf/in 2 = 10.34 mc H 2 0 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 22  Volume de vapor: V V = v v . M v  V V = v v . M T . x  Volume de líquido: V L = v L . ML = v L . M T . (1 – x) O Volume total V T = V V + V L Substituindo os valores de V L e V V acima: V T = v v . M T . x + v L . M T . (1 – X) Dividindo os dois lados da expressão acima pela massa total M T temos: V T / M T = [ v v . M T . x ] / M T + [ v L . M T . (1 – x) ] / M T ��� = ��� . ��� ��� + 1 − ��� . ��� ��� A equação acima, desenvolvida para a propriedade do volume específico pode ser estendida para qualquer propriedade, aqui representada pela letra “a” ��� = ��� . ��� ��� + 1 − ��� . ��� ��� QUADRO RESUMO DAS TRANSFORMAÇÕES DE ESTADO PARA ÁGUA Fig.3.6 (3.3) (3.4) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 23 EXEMPLO 01 Calcular o volume específico e a entalpia especifica para água no estado saturado, com pressão de saturação = 20 Kgf/cm 2 considerando o título = 30%. Se a massa total de água for de 1000 gramas, pede-se também calcular, a massa de vapor, a massa de líquido e o volume total de água no recipiente. EXEMPLO 02 Água contida em um conjunto cilindro-pistão é submetida a dois processos em série a partir de um estado inicial, no qual a pressão é de 10 bar e a temperatura de 400 o C, conforme abaixo: Processo 1  2: a água é resfriada á medida que é comprimida a uma pressão constante a partir de 10 bar até atingir o estado de vapor saturado (seco). (Shapiro, 3.4 apenas item a) Processo 2  3: a água é resfriada a volume constante até 150 o C. a) Esboce ambos os processos nos diagramas p-v e T-v FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 24 LI STA 02 EXERCÍ CI OS ( Pr opr i edades Subst ânci a Pur a – Água) 1ª par t e 1. Calcular as propriedades termodinâmicas, volume específico, entalpia e entropia para a água considerando as condições abaixo, representando o estado termodinâmico no diagrama T x v: a) P= 30Kgf/cm 2 ; T=500 o C b) P = 20 Kgf/cm 2 ; vapor sat. c) P = 5 Kgf/cm 2 ; líq. sat. d) P= 10 Kgf/cm 2 ; x = 70% e) T= 300 o C ; P = 33 Kgf/cm 2 f) P=0,5 Kgf/cm 2 ; vap sat. g) P = 20 Kgf/cm 2 ; líquido sat. h) P= 40 Kgf/cm 2 ; T=300 o C i) P = 30 Kgf/cm 2 ; x = 50% 2. Em relação ao estado de saturação de uma substância pura, pergunta-se : a) o que significa fisicamente título igual a 0 e 100%? Como se representa no diagrama T x v ? b) Quando se diz que o título é 30%, o que podemos inferir sobre o volume de vapor ? 3. Determinar as propriedades termodinâmicas para a água nas condições abaixo e representar o ponto no diagrama T x v, e informar o estado da água (vapor saturado, vapor superaquecido ou líquido comprimido), preenchendo a tabela a seguir. Vol. Esp.[v] Entalpia[h] Entropia[s] Estado Termod. m3/kg Kcal/Kg Kcal/Kg K a) T sat = 60 ºC, x = 80% P = b) P sat = 2,0 Kgf/cm 2 ; x = 50% T= c) P = 10,0 Kgf/cm 2 ; T = 200 ºC d) P = 100 Kgf/cm 2 ; x = 0 T= e) P = 13,0 Kgf/cm 2 ;T = 300 ºC f) P sat = 100 Kgf/cm 2 ; x = 100% T= g) P=60 Kgf/cm 2 ; T= 100 ºC h) P = 30 Kgf/cm 2 ; v = 0,03 m 3 /Kg T= 4. Determinar as propriedades termodinâmicas para a água nas condições abaixo e representar o ponto no diagrama T x v, e informar o estado da água (vapor saturado, vapor superaquecido ou líquido comprimido), preenchendo a tabela a seguir. Vol. Esp.[v] Entalpia[h] Entropia[s] Estado Termod. m3/kg KJ/Kg KJ/Kg K i) P = 0,10135 MPa; x = 100% T = j) P = 1,00 MPa; x = 50% T = k) P = 75 KPa; h=2663,0 KJ/Kg T = l) P = 0,80 MPa; T = 500 o C m) T= 120 o C; h=2000 KJ/Kg P = n) T = 300 o C; s=4,000KJ/Kg.K P = o) T = 200 o C; x = 0 P = FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 25 LI STA 02 EXERCÍ CI OS ( Pr opr i edades Subst ânci a Pur a – Água) 2ª par t e 5. Calcular o título de uma cerca mistura de vapor d´água a 5,5 Kgf/cm 2 sendo o seu volume específico igual a 0,35 04 m 3 . 6. Água se encontra a 28 Kgf/cm 2 e 270 o C. Calcular o volume específico. 7. O cilindro mostrado na Fig. Ex.2.3 contém 1 Kg de água saturada com título 70% e temperatura de 50 o C. O êmbolo tem uma área seccional de 200 cm 2 e repousa sobre os esbarros como mostrado. A pressão atmosférica pode ser tomada como 100 KPa. Transfere-se calor ao sistema até que o cilindro contenha vapor saturado. Pede-se: a) Qual a temperatura da água quando o êmbolo deixa os esbarros? b) Calcular o trabalho realizado pela água durante todo o processo? (este item após o estudo seguinte). (EGI-UNIMEP 1987). 8. A Fig. Ex. 2.4 mostra um conjunto cilindro-pistão. Inicialmente este contém 0,1 m 3 de água a 5 MPa e 400 o C. Se o pistão está encostado no fundo do cilindro, a mola exerce uma força tal que é necessária uma pressão de 200 KPa para movimentar o pistão. O sistema é, então, resfriado ate que pressão atinja 1.200 KPa. Calcule a massa d ´água e o volume específico no estado inicial e também a temperatura e o volume específico do estado final. Mostre o processo num diagrama p-v. (Van Wylen, 3.45 SI) 9. O conjunto cilindro- pistão mostrado na Fig. Ex 2.5 contém 1 litro d´água a 105 o C com título igual a 0,85. Quando o conjunto é aquecido, o pistão se movimenta e quando encontra a mola linear o volume é de 1,5 litros. O aquecimento continua até que a temperatura atinja 600 o C. Sabendo que o diâmetro do pistão é de 150 mm e que a constante da mola é de 100 N/mm, calcule a pressão na água no final do processo. (Van Wylen, 3.37 SI) 10. Um vaso de pressão rígido e selado é destinado ao aquecimento de água. O volume do vaso é 1m 3 e contém, inicialmente, 1 Kg de água a 100 o C. Qual deve ser a regulagem da válvula de segurança (pressão de abertura) de modo que a temperatura máxima da água no tanque seja igual a 200 o C. (Van Wylen, 3.29 SI). Fig. Ex. 2.4 e Ex. 2.5 Fig. Ex. 2.3 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 26 4- ENERGI A e PRI MEI RA LEI DA TERMODI NÂMI CA 4. 1 - ENERGI A de um Si stema (E): Todo sistema possui energia, dessa forma, a energia (E) constitui uma propriedade extensiva do sistema (extensiva, pois depende da massa total do sistema). Eab = Ea + Eb ( 4.1 ) Existem diversas maneiras de definir energia, para os efeitos desse curso trabalharemos com os seguintes aspectos:  ENERGIA é a capacidade de um sistema de realizar TRABALHO  TRABALHO e CALOR são formas de energia em trânsito (veremos mais adiante) A energia (E) pode ser escrita como: E = Ep + Ec +U ( 4.2 ) onde:  Ep = energia potencial: está associada à posição num campo comparativo. Para o campo gravitacional terrestre: Ep = m.g.z onde z é a cota (altura em relação a um referencial fixo). Obs.: não utilizamos a altura pela letra h, pois esta já representa a propriedade entalpia  Ec = energia cinética: associada ao movimento do sistema. Ec = ½ m V 2 onde V é a velocidade em relação a um referencial determinado.  U = energia interna do sistema: relacionada às formas microscópicas de energia: energia potencial intermolecular energia cinética molecular energia cinética intramolecuar Assim, a energia E representa toda energia “contida” numa quantidade de massa (sistema). Note que Ep, Ec e U são propriedades do sistema. As formas de energia cinética e potencial são macroscopicamente mensuráveis, sendo determinadas pelas coordenadas mecânicas (posição e velocidade) do sistema. Sua soma (Ep + Ec) é chamada de “ENERGIA MECÂNICA” do sistema: Em = Ep + Ec ( 4.3 ) A energia interna U é uma função do estado termodinâmico (coordenadas termodinâmicas) do sistema. Para um gás perfeito: U = U (T) , ou seja, a energia interna de um gás perfeito, depende de sua temperatura. A ener gi a i nt er na U não é di r et a ment e mens ur áv el , mas var i aç ões de ener gi a i nt er na podem s er cal cul a das . FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 27 4. 2 – PRI MEI RA LEI DA TERMODI NÂMI CA PARA UM SI STEMA FECHADO A Pr i mei r a Le i da Ter modi n âmi c a estabelece essencialmente que a energia se conserva, e freqüentemente é denominada também Lei da Conser vaç ão da E ner gi a . A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser aplicada para um sistema fechado (onde não há troca de massa); um sistema percorrendo um ciclo; ou ainda um sistema aberto (onde há fluxo de massa). Uma outra forma de definir a Primeira Lei da Termodinâmica: “ A e ner gi a de um Si s t ema I s ol ado é cons t ant e ” Dessa forma, não há variação de energia  Assim, se E 1 = E 2  ΔE = 0 ou U 1 + Ep 1 + E c 1 = U 2 + Ep 2 + Ec 2  ΔU + ΔEp + ΔEc = 0 ( 4.4 ) E XE MPL O 0 3 : imaginemos um pêndulo oscilando em duas situações: b) no interior de um cilindro com vácuo absoluto: nesse caso vale a equação: ΔEp + ΔEc = 0 e o pêndulo ficará oscilando indefinidamente, alternando energia potencial / cinética. c) no interior de um cilindro com gás: ΔU + ΔEp + ΔEc = 0 e o pêndulo diminuirá continuamente a sua oscilação até cessar. O que aconteceu com a energia (potencial / cinética)? Transformou-se em energia interna do gás, aumentando a sua temperatura. Fig. 4.1 – pêndulo no vácuo Fig.4.2 – pêndulo num gás EXEMPL O 04: imaginemos uma pedra a uma altura (ponto C) – nesse ponto a pedra possui energia potencial Ep. Ao soltarmos a pedra, a mesma vai adquirindo energia cinética e no instante imediatamente anterior a tocar o solo, a sua energia cinética Ec tem o mesmo valor que a energia potencial Ep quando da altura no ponto C. O que acontece com a energia da pedra após tocar o solo? bum! Fig.4.3 A energia potencial em C foi obtida pelo trabalho realizado desde o ponto A e vai transformando-se em energia cinética (D, E) até o valor máximo no momento do impacto, quando toda energia transforma- se em energia interna (calor). FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 28 4. 3 UNI DADES DE ENERGI A é dada pelo conceito de trabalho realizado por uma força mecânica elementar: o trabalho realizado por uma força F ao longo de um deslocamento é definido como: 1 W 2 = ������. ������ 2 1 ( 4.5 ) Algumas unidades de energia: Joul e (J) Cal ori a (cal ) l bf. f t Kgf. m BTU Kwh HP- h O Joul e é a uni dade de trabal ho no Si stema I nternaci onal de Uni dades 4. 4 I NTERCÂMBI O DE ENERGI A: a ener gi a pode ser tr ansfer i da (tr ocada) de um si stema par a outr o atr avés de uma fr ontei r a de duas for mas: TRABALHO (W) ou CALOR (Q) . Assi m, cal or e trabal ho são for mas de tr ocar ener gi a, ou ai nda, são for mas de ener gi a. Duas observações a serem feitas: 1) um sistema possui energia, ou ainda, energia é uma propriedade do sistema, mas Calor e Trabalho não são propriedades do sistema; 2) um sistema não possui calor e nem trabalho; calor e trabalho são energia em trânsito, durante uma mudança de estado termodinâmico, ou ainda durante um processo. 4. 5 TRANSFERÊNCI A DE ENERGI A COM TRABALHO: o trabalho usualmente é definido (como visto acima) como uma força F agindo sobre um deslocamento ΔX, tendo o deslocamento a direção da força. No entanto, para efeito do estudo de termodinâmica, nossa definição será: “ um s i s t ema r eal i z a t r abal ho s e o úni c o ef ei t o s obr e o mei o ( t udo ex t er no a o s i s t ema) puder s er o l eva nt a ment o de um pes o. ” Convenção: trabalho realizado pelo sistema sobre o meio  + (positivo) trabalho realizado pelo meio sobre o sistema  - (negativo) Exemplos: trabalho atravessando a fronteira do sistema Fig. 4.4 Fig. 4.5 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 29 4. 6 – SI STEMA SI MPLES COMPRESSÍVEL: num processo quase-estático podemos exprimir o trabalho em função das propriedades do sistema. δW = F. dx = p.A.dx  1 W 2 = ��� ������ 2 1 ( 4.6 ) Duas observações: a) a fórmula acima para calcular o trabalho resulta na área do diagrama p x V b) o trabalho realizado deve-se ao movimento da fronteira do sistema Fig. 4.7 Fig. 4.6 http://users.unimi.it/chemeet/pace9/pace9_2.html Graficamente, podemos determinar o trabalho realizado pela expansão de um gás pela área do gráfico PxV, conforme figura abaixo, notando-se que o trabalho depende do caminho percorrido (A, B, ou C) conforme Fig. 4.8 abaixo, ou ainda, é função do processo termodinâmico e não apenas dos estados inicial e final, sendo portanto uma “função de linha”, o que demonstra que o trabalho não é uma propriedade termodinâmica (conforme já dito acima) pois estas, dependem apenas do estado inicial e final. Fig. 4.8 Assim, quando analisamos as mudanças de Estado Termodinâmico 1 para 2, o trabalho realizado nesta mudança é diferente para cada um dos processos realizados (A, B, C), sendo graficamente calculado pela área sob a curva. Importante salientar que qualquer propriedade termodinâmica será a mesma para um determinado ponto (1 ou 2) independentemente do caminho pelo qual foi obtido. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 30 Quando não se consegue determinar o trabalho graficamente, faz-se necessário utilizar a equação (4.6), e para isso é preciso uma relação analítica entre a pressão e o volume para poder realizar a integração desta equação. A seguir, analisaremos uma situação genérica entre p e V, denominada de processo politrópico, em que p. V n = c ons t ant e ( 4. 7) o expoente n pode assumir qualquer valor entre – ∞ e + ∞ sendo função do tipo de processo, para integrarmos a equação 1 W 2 = ��� ������ 2 1 Se p . V n = c o ns t an t e  p 1 . V 1 n = p 2 . V 2 n p = constante V n = p 1 . V 1 n V n = p 2 . V 2 n V n A s s i m ��� ������ 2 1 = ��������������������������� dV V n 2 1 = constante V −n+1 −���+��� = ��������������������������� 1−��� ��� 2 1−��� − ��� 1 1−��� = (��� 2 . ��� 2 ��� . ��� 2 1−��� − ��� 1 . ��� 1 ��� . ��� 1 1−��� )  p dV 2 1 = p 2 .V 2 −p 1 .V 1 1− n ( 4.8 ) A equação ( ) acima é válida para qualquer valor de n, à exceção de n=1. Para este caso, temos: n = 1  ���. ��� = ��������������������������� = ��� 1 . ��� 1 = ��� 2 . ��� 2 → ��� = ��� 1 .��� 1 ��� Assim, p. dV = p 1 . V 1 dV V = p 1 2 1 2 1 . V 1 ln(V 2 / V 1 ) ( 4.9 ) Obs. : Os r esul tados matemáti cos das equações ( 4. 8) e ( 4. 9) não necessar i amente r epr esentam o tr abal ho num dado pr ocesso. Consi der ar o r esul tado da i ntegr al como TRABALHO, depende da anál i se ter modi nâmi ca de cada pr ocesso – há mui tas si tuações em que o tr abal ho não é dado pel a Equação 4. 6 (e consequentement e pel as equações 4. 8 e 4. 9). 2 1 1 – n FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 31 EXEMPL O 05 Consideremos como sistema o gás contido no cilindro, mostrado na figura ao lado, provido de um êmbolo sobre o qual são colocados vários pesos pequenos. A pressão inicial é de 200 KPa e o volume inicial do gás é de 0,04 m 3 . Calcular o trabalho para as seguintes situações: a) Coloquemos um bico de Bunsen embaixo do cilindro até o volume do gás aumentar para 0,1 m 3 , enquanto a pressão permanece constante. (Van Wylen, 4.1) 1 W 2 = ���. ������ = ��� ������ = ���. (��� 2 2 1 2 1 − ��� 1 ) = 200 KPa x 0,1 − 0,04m 3 = 12,0 KJ b) Consideremos o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais, porém, ao mesmo tempo em que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo se levanta, removemos os pesos deste, de tal forma que durante o processo a temperatura permaneça constante. Considerando o gás com comportamento de um gás perfeito: p.V = m R.T  Processo politrópico onde n = 1 : utilizamos a equação já desenvolvida 4.9. 1 W 2 = p. dV = p 1 . 2 1 V 1 ln(V 2 /V 1 ) = 200 KPa x 0,04 m 3 x ln 0,10 0,04 = 7,33 KJ c) Consideremos novamente o mesmo sistema com a condição inicial e ao ser aquecido com o bico de Bunsen, remova-se os pesos de tal forma que a relação p.V 1,3 = constante. O volume final é 0,01 m 3 . Este processo é politrópico, onde n = 1,3. Assim, após calcularmos a pressão p 2 , utilizamos a equação 4.8: ��� 2 = ��� 1 . ( ��� 1 ��� 2 ) 1/3 = 200. ( 0,04 0,10 ) 1/3  p 2 = 60,77 kPa 1 W 2 = p. dV = 2 1 (p 2 . V 2 − p 1 . V 1 ) = 60,77 x 0,1 − 200 x 0,04 = 6,41 KJ d) Consideremos novamente o mesmo sistema com a condição inicial, com aquecimento pelo bico de Bunsen mantendo-se o volume constante. Esta situação é facilmente resolvida: 1 W 2 = p. dV = 2 1 0 pois não há variação de volume. O diagrama p x V da representado na figura abaixo nos indica graficamente a relação entre pressão e volume para os quatro processos analisados. 1 – 1,3  Fig. Ex. 05  Diagrama P x V  FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 32 4 . 7 – T R ANS F E RÊ NC I A DE E NE R GI A C OM C AL OR : ocor r e quando a ener gi a é tr ansferi da através das fr ontei r as do si stema em vi r tude de uma di fer ença de temper atur a. (Fi g. 4. 9) Fig. 4.9 Ou ainda, CAL OR é a forma de energia transferida através das fronteiras de um sistema numa data temperatura para outro sistema (ou meio) a uma temperatura mais baixa, em virtude da diferença de temperatura entre eles. Convenção: calor transferido para o sistema (sistema recebe calor): + (positivo) calor retirado do sistema (sistema perde calor): - (negativo) Assim como o trabalho, calor é função do caminho, ou ainda, NÃO é uma propriedade do sistema.  1 Q 2 = ∫ δ Q ( 4.10 ) Observar a notação correta: é 1 Q 2 e NÃO Q 2 – Q 1 ; analogamente é 1 W 2 e NÃO W 2 – W 1 CALORI A : quant i dade de cal or ( ener gi a) neces sár i a par a aquecer 1 gr ama de água de 14, 5 o C par a 15, 5 o C. Como ver emos adi ant e, pel a exper i ênci a de J oul e: 1 cal = 4, 186 J Ai nda, 1 BTU = 1. 005,1 J BTU = Br i t i sh Ther mal Uni t ( Uni dade Térmi c a Br i t âni c a) PROCESSO ADI ABÁTI CO: Em um processo adiabático não existe troca de calor, portanto: 1 Q 2 = 0 UNI DADE S DE C AL OR Cal or é uma for ma de ener gi a, por tanto, uni dades de cal or são uni dades de ener gi a. Exempl o: Cal or i a, J oul e, BTU FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 33 RESUMI NDO: 1. Ec; Ep e U são propriedades do sistema, são também chamadas formas “armazenadas” ou “acumulativas” de energia. 2. Q e W são formas de transferir energia através das fronteiras do sistema (fenômenos de fronteira). Não são propriedades, pois os sistemas, não possuem calor e não possuem trabalho. Calor e Trabalho também são chamadas formas transitórias de energia. ∴ 4. No Si stema I nternaci onal de Uni dades , JOULE é uni dade de ENERGI A JOULE é a uni dade de CALOR e TRABALHO 3. CONVENÇÕES DE SI NAI S Fi g. 4. 10 Tr abal ho entr ando no s i st ema: W < 0 Tr abal ho entr ando no s i st ema: W > 0 Cal or s ai ndo do s i s t ema: Q < 0 Cal or entr ando no s i s t ema: Q > 0 Fig. 4.10 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 34 EXEMPL O 06 Um recipiente rígido e indeformável contém 3 Kg de água na pressão de 10 Kgf/cm2 abs e com 51% de título. Ao ser aquecido lentamente o recipiente, a pressão passa a ser 20 Kgf/cm2 abs. (3.2 do capa amarela) Determinar: a) O calor fornecido ao sistema; b) A variação de energia interna do sistema; c) A temperatura do estado final; d) A variação de entalpia do sistema; e) Faça um diagrama T-v do processo ocorrido. Solução: FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 35 EXEMPL O 07 A fim de manter-se constante a temperatura de 20 Kg de ar durante uma compressão, foi necessário que o sistema cedesse ao exterior 377,8 Kcal. A pressão inicial e a final eram respectivamente 6,9 Kgf/cm 2 abs. e 18 Kgf/cm 2 abs. Calcular a temperatura do ar assumindo seu comportamento como um gás perfeito. Dado: Rar = 29,29 Kgf.m/Kg. K (3.3 do capa amarela) Solução: FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 36 EXEMPLO 08 Água contida em um conjunto cilindro-pistão é submetida a dois processos em série a partir de um estado inicial, no qual a pressão é de 10 bar e a temperatura de 400 o C, conforme abaixo: Processo 1  2: a água é resfriada á medida que é comprimida a uma pressão constante a partir de 10 bar até atingir o estado de vapor saturado (seco). (Shapiro, 3.4 completo) Processo 2  3: a água é resfriada a volume constante até 150 o C. a) Esboce ambos os processos nos diagramas p-v e T-v b) Determine o trabalho para o processo global, em KJ/Kg e Kcal/Kg c) Determine a quantidade de calor transferida para o processo global, em KJ/Kg e Kcal/Kg. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 37 L I STA 0 3 – T RABAL HO P E L A E X PANS ÃO GAS OSA 1. Cinco mols de um gás perfeito se encontram á temperatura de 600 K, ocupando um volume de 0,5 m3. Mediante um processo isobárico, o gás é submetido à transformação indicada no gráfico. Pede-se determinar: a) A pressão exercida pelo gás durante o processo b) A temperatura final do gás c) O trabalho realizado na transformação, indicando como este cálculo pode ser feito graficamente. 2. Certa massa de um gás ideal sofre um processo termodinâmico indicado no gráfico ao lado. Sendo T1 = 200 K a temperatura inicial do gás no processo e T2 = 900 K a temperatura final, pede-se: a) Calcular o volume final da massa gasosa b) Calcular o trabalho realizado no processo, indicando se ele é realizado pelo gás ou sobre o gás. 3. Um gás ideal é comprimido isobaricamente como mostra a figura. Sejam A o estado inicial e B o estado final da massa gasosa. A temperatura inicial do gás é T A = 300 K. Pede-se: a) Determinar a temperatura final do gás b) Calcular, pelo gráfico, o trabalho realizado no processo c) Esse trabalho é realizado pelo gás ou sobre o gás? Por quê? 4. O gráfico da figura mostra uma transformação sofrida por 4 mols de um gás perfeito a partir de uma estado A. em que a temperatura é 500 K, até outro estado B, em que a temperatura vale 600 K. Pede-se: a) Determinar as pressãoes inicial PA e final (PB) do gás. b) Calcular o trabalho realizado no processo c) Esse trabalho é realizado pelo gás ou sobre o gás? Explique. V = l (litros) P ( N/m 2 ) Dado: R = 8,31 J / mol . K P ( N/m 2 ) V = l (litros) Fig. Ex. 3.2 Fig. Ex. 3.3 Fig. Ex. 3.4 V = l (litros) P ( N/m 2 ) Fig. Ex. 3.1 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 38 4 . 8 - E QUI VAL E NTE ME C ÂNI C O DO C AL OR (retirado do texto Leituras de Física – GREF 4 – Departamento de Física – USP - Fig. 4.11) Fig. 4.11 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 39 4. 9 - A PRI MEI RA LEI DA TERMODI NÂMI CA PARA MUDANÇA DE ESTADO DE UM SI STE MA Pode-se demonstrar que um sistema passando por um processo é representado pela seguinte formula: 1 Q 2 = E 2 – E 1 + 1 W 2 ( 4.11 ) onde:  1 Q 2 é o calor transferido para o sistema durante o processo 1  2  1 W 2 é o trabalho realizado pelo sistema durante o processo 1  2  E 2 e E 1 são respectivamente as energias contidas no sistema no estado inicial (estado 1) e no estado final (estado 2). Desenvolvendo a equação acima, considerando que E 2 = U 2 + Ep 2 + Ec 2 e E 1 = U 1 + Ep 1 + Ec 1 : 1 Q 2 = U 2 + Ep 2 + Ec 2 – (U 1 + Ep 1 + Ec 1 ) + 1 W 2 1 Q 2 = (U 2 - U 1 ) + (Ep 2 - Ep 1 ) + (Ec 2 - Ec 1 ) + 1 W 2 1 Q 2 = (U 2 - U 1 ) + mg (z 2 – z 1 ) + ½ m (V 2 2 - V 1 2 ) + 1 W 2 ( 4.12 ) OBS.: Dependendo as unidades utilizadas para calor e trabalho, a equação acima requer a introdução de um fator de correção para a adequação entre as unidades. Para o caso de um sistema ser constituído de um tanque com fluido, por exemplo, pode-se desprezar a variação da energia cinética ½ m (V 2 2 - V 1 2 ) = 0 e a variação de energia potencial: m.g.(z 2 – z 1 ) = 0. Dessa forma, a equação acima é simplificada: 1 Q 2 = (U 2 - U 1 ) + 1 W 2 ou 1 Q 2 + U 1 = 1 W 2 + U 2 ou U 2 - U 1 = 1 W 2 - 1 Q 2 ( 4.13 ) Uma vez mais destacar que: 1 Q 2 s i g ni f i c a c a l o r t r oc a do no pr o c es s o 1 2 1 W 2 s i g n i f i c a t r a b al ho t r oc a do no p r o c es s o 1 2 As s i m, NÃO E X I S T E C AL OR e m 1 e n e m e m 2 e t a mb é m NÃO E X I S TE T R AB AL HO e m 1 e n e m e m 2 p oi s C AL OR E TR AB AL HO S ÃO E NE R GI A E M T R ÂNS I T O, o u s e j a , o c o r r e m d u r a n t e u ma MUDANÇ A DE E S T ADO, a i n da , d u r a n t e u m P R OC E S S O T E R MODI NÂMI C O. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 40 4. 10 – A PROPRI EDADE TERMODI NÂMI CA ENTALPI A Até o presente determinamos o valor da propriedade entalpia por meio das tabelas termodinâmicas, sem ter a sua definição e o seu significado físico. A entalpia, já denominada pela letra h, é dada pela combinação de três outras propriedades termodinâmicas: H = U + pV h = u + pv A propriedade entalpia tem aplicação direta para um sistema que passa por um processo quase- estático à pressão constante, conforme vemos a seguir. A 1ª Lei da Termodinâmica: 1 Q 2 + U 1 = 1 W 2 + U 2 Sabemos que 1 W 2 = ���. ������ = ��� ������ = ���. (��� 2 2 1 2 1 − ��� 1 ) Reagrupando os termos temos: 1 Q 2 = + U 2 – U 1 + p.V 2 – p.V 1 1 Q 2 = ( U 2 + p.V 2 ) – ( U 1 – p.V 1 ) 1 Q 2 = H 2 – H 1 As s i m, e m um pr oc e s s o a pr es s ã o c ons t a nt e , a va r i aç ã o da e nt al pi a s i g ni f i c a o c a l or t r oc a do . I mpor t a nt e r es s al t ar que por s er a ent al pi a uma pr opr i eda de t er modi nâmi ca , el a pode s er det er mi na da pel a ex pr es s ã o h = u + pv par a qual quer pr oc es s o, no ent ant o, a s ua var i açã o s i gni f i c a o cal or t r oca do no pr oc es s o, qua ndo es t e s e der a pr es s ão c ons t a nt e. A var i açã o da e nt al pi a s er á de gr a nde val i a qua ndo es t udar mos um s i s t ema aber t o ( v ol ume de c ont r ol e) , s i t uaç ões bas t a nt e us uai s em ci cl os de ger açã o de pot ênci a. O Exemplo a seguir nos possibilita uma melhor compreensão do significado da propriedade entalpia. ( 4.14 ) ( 4.15) ( 4.16 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 41 EXEMPL O 09: Um cilindro provido de pistão contém 2,5 Kg de vapor d´água a 0,4 MPa e apresenta inicialmente um volume de 200 litros Transfere-se calor ao vapor até que a temperatura atinja 300 o C, enquanto a pressão permanece constante. Determinar o calor transferido e trabalho realizado. Solução: FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 42 4. 11 – OS CAL ORES ESPECÍ FI COS A VOLUME CONSTANTE E A PRESSÃO CONSTANTE ( Van Wyl en) Duas novas propriedades são definidas, o calor específico a volume constante ( Cv ) e o calor específico a pressão constante ( Cp ): O calor específico a volume constante é definido pela relação: C v = ( ∂u ∂T )v (4. 17) O calor específico a pressão constante é definido pela relação: C p = ( ∂h ∂T )p (4.18) Muitas vezes são utilizadas as expressões capacidade calorífica e calor específico como sinônimos, o que não é correto, conforme explicamos a seguir, pelo exemplo de um sistema a volume constante que passa por duas situações distintas, mas com o mesmo resultado final, no que diz respeito à variação de sua energia interna: 1ª situação: o sistema recebe 100 Kcal na forma de calor; 2ª situação: o sistema recebe 100 Kcal na forma de trabalho. Para as duas situações acima, a variação de energia interna é a mesma: 100 Kcal e ao calcularmos o calor específico a volume constante pela , obtemos o mesmo valor. Por outro lado, se o calor específico for definido em termos de transferência de calor, encontramos valores diferentes para as duas situações, pois na primeira situação, a transferência de calor vale 100 Kcal e na segunda, é zero. Assim, a expressão “calor específico” é mais adequada à equação 5.14, enquanto a expressão “capacidade calorífica” é mais adequada à equação 5.15. EXEMPLO 10 : Estimar o calor específico à pressão constante do vapor de água a 7,5 Kgf/cm 2 , 200 o C. Solução: Utilizamos a Eq. 5.15 C p ≈ ( ∂h ∂T )p P = 7, 5 Kgf/cm 2 , 190 o C  h = 674, 2 Kcal /Kg P = 7, 5 Kgf/cm 2 , 210 o C  h = 684, 8 Kcal /Kg A 1ª Lei da Termodinâmica: U 2 – U 1 = 1 Q 2 – 1 W 2 U 2 – U 1 = 100 Kcal C p ≈ 10,6 20 = 0,53 Kcal/Kg o C Q = 100 Kcal W = – 100 Kcal Fig. 4.12 Fig. 4.13 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 43 4. 12 – A ENERGI A I NTERNA, ENTALPI A E CALOR ESPECÍ FI CO DE GASES PERFEI TOS Pode-se demonstr ar que a ener gi a i nter na e a ental pi a para um gás per fei to é função apenas da temper atur a. As segui ntes equações podem ser desenvol vi das: ��� = ��� ��� du = C vo dT  dU = m C vo dT ( 4. 19 ) I ntegr ando as equações aci ma, temos (par a a ener gi a i nter na especí fi ca): ��� 2 – ��� 1 = ��� ������ ��� 2 ��� 1 ������ Se consi der ar mos o val or de ��� ������ constante, a equação fi ca: ��� 2 – ��� 1 = ��� ������ ( ��� 2 − ��� 1 ) ( 4 . 20 ) Anal ogamente par a a ental pi a: ��� = ��� ��� dh = C po dT  dH = m C po dT ( 4. 21 ) ℎ 2 – ℎ 1 = ��� ������ ��� 2 ��� 1 ������ Se consi der ar mos o val or de ��� ������ constante, a equação fi ca: ℎ 2 – ℎ 1 = ��� ������ ( ��� 2 − ��� 1 ) ( 4. 22 ) P o d e - s e a i n da d e s e n v o l v e r u ma r e l a ç ã o mu i t o i mpo r t a nt e e n t r e o s c a l o r es e s p e c í f i c o s a pr e s s ã o c o n s t a n t e e à v o l u me c o n s t a nt e d e u m g á s p e r f ei t o: ��� ������− ��� ������ = ��� ( 4. 2 3 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 44 L I STA 0 4 – 1ª L ei da T er modi nâ mi c a Si s t e ma F ec hado . (1ª parte) 1. Um cilindro rígido com 3,54 m 3 , contém vapor saturado seco a pressão P 1 = 1,5 Kgf/cm 2 . O cilindro é aquecido fornecendo-se 360 Kcal. Sabendo-se que a pressão final P 2 = 7,5 Kgf/cm 2 . Determinar: a) A temperatura final do vapor; b) Mostrar o processo num diagrama T x v 2. Um cilindro contém água em equilíbrio ( x = 10% ) conforme mostra a figura. É fornecido calor ao sistema até que o sistema contenha VAPOR SATURADO SECO. Pede-se calcular: a) A quantidade de calor fornecida ao sistema; b) O trabalho realizado neste processo; (explicar se é positivo ou negativo) c) Mostrar o processo num diagrama T x v. 3. Um cilindro contém água 2,0 Kg de vapor a 4,0 Kgf/cm2 e temperatura 180 o C. O pistão comprime lentamente o vapor que fica à temperatura constante por que há transferência de calor para o meio. No final o valor está saturado. Pede-se: a) Mostrar o processo num diagrama T x v; b) A pressão e o volume específico finais; c) O volume final; d) O trabalho realizado no processo: explique o sinal; e) O calor transferido no processo: explique o sinal. 4. Um cilindro contém água em equilíbrio ( x = 20% ) conforme mostra a figura. É fornecido calor ao sistema até que se tenha título 100%. Pede-se calcular: a) A quantidade de calor fornecida ao sistema; b) O trabalho realizado pelo sistema no processo; (explicar se é positivo ou negativo) c) Mostrar o processo num diagrama T x v. Fig. Ex. 4.2 e Ex. 4.4 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 45 L I STA 0 4 – 1ª L ei T er modi nâ mi c a Si s t e ma F ec ha do (2ª parte) (1ª Pr ova Ter modi nâmi ca Apl i cada 5º EGI 27 mai 87) 5. Um cilindro com êmbolo tem volume de 80 dm 3 e contém 500 g de vapor a 5,0 Kgf/cm2. Transfere-se calor para o vapor até que a temperatura atinja 570 o C, enquanto a pressão permanece constante. Desprezando-se a variação de energia cinética e potencial, determinar: a) O calor transferido no processo ( Q = Kcal = KJ ) b) O trabalho realizado pela água durante o processo? ( W = Kcal = KJ ) 6. Considere o sistema mostrado na Figura, onde o volume inicial é de 434,5 litros e a temperatura de 27 o C, suficientes para equilibrar a pressão atmosférica e o peso do êmbolo. A mola não exerce pressão sobre o êmbolo nesse estado. Aquecendo o gás até o volume final ser o dobro do inicial, a pressão final é de 5,0 Kgf/cm2, e durante o processo, a força da mola é proporcional ao deslocamento do êmbolo. Considerar o ar como gás perfeito. Pede-se: a) Mostrar o processo num diagrama P-V; b) Calcule o trabalho realizado no processo ( W = Kcal; = KJ ) c) Calcular o calor transferido ao ar durante o processo. ( Q = Kcal; = KJ ) 7. O sistema da Figura 2 é composto de 3,0 Kg de O2. Pede-se calcular: a) O trabalho realizado na mudança de estado 1: P 1 = 1,0 Kgf/cm 2 , T 1 = 15 o C para o estado 2: P 2 = 5,0 Kgf/cm 2 , T 2 = 15 o C ; ( W = Kcal; = KJ ) b) O calor transferido no processo 1  2. ( Q = Kcal = KJ )5,0 Kgf/cm2 c) Mostre no diagrama P-V p/ todo processo, quem realizou maior trabalho: ar ou o meio? 8. Fazer o problema 5.14 do Van Wylen página 111 com x = 10%. a) a pressão final no cilindro; ( P = Kgf/cm 2 ) b) o calor transferido e o trabalho realizado durante o processo. ( Q = Kcal = KJ ) Fig. Ex. 4.6 Fig. Ex. 4.7 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 46 L I STA 0 4 – ( 1 ª L e i da Te r modi nâ mi c a S i s t e ma F e c ha do) (3ª parte) 9. O cilindro mostrado na figura contém 0,1 Kg de água a 38 o C. O êmbolo tem uma área secional de 400 cm 2 , uma massa de 60 Kg e repousa sobre os esbarros como mostrado. O volume nesse ponto é 0,02 m 3 . A pressão atmosférica externa é de 0,98 Kgf/cm 2 abs. e a aceleração da gravidade local é 9,75 m/s 2 . Transfere-se o calor ao sistema até que o cilindro contenha vapor saturado. Pede-se calcular: a) Qual a temperatura da água quando o êmbolo deixa os esbarros? ( T = o C ) b) Calcular o trabalho realizado pela água durante todo o processo? ( W = Kcal = KJ ) 10. Um kilograma de uma mistura de água líquida e vapor d´água ocupa um recipiente de 1,5 litros, na temperatura de 83 o C. Pede-se: a) A porcentagem de líquido, em relação ao volume, existente na mistura; ( % V Liq = %) b) A pressão em que se encontra; ( P = Kgf/cm 2 ) c) O seu título. ( x = % ) 11. Um cilindro vertical com êmbolo contém 200 litros de água à 179 o C e 80% de título. O pistão tem massa de 210 Kg, área secional de 70 cm 2 e é mantido no lugar por um pino. A pressão ambiente é de 1 atm. O pino é removido, permitindo deslocamento do pistão. Após o sistema atingir o novo estado de equilíbrio a temperatura é de 179 o C. Em seguida se dá um resfriamento no cilindro, até atingir-se 142,9 o C. Pede-se determinar: a) A pressão e o volume finais da água; ( P = Kgf/cm 2 ) b) O trabalho realizado pelo meio durante do processo; ( W = Kcal = KJ ) c) Mostre diagrama P-V p/ todo processo, quem realizou maior trabalho: água ou o meio? 12. Considere o dispositivo cilindro-êmbolo indicado na figura onde um êmbolo está livre para deslizar sem atrito entre dois conjuntos de batentes. Quando o êmbolo repousa sobre os batentes inferiores o volume fechado é de 425 litros e quando encosta nos batentes superiores é de 600 litros Inicialmente o cilindro está cheio de água a 1 Kgf/cm 2 abs. e título de 20%. A água é então, aquecida até atingir o estado de vapor saturado seco. Sabendo-se que a massa do êmbolo é tal, que uma pressão de 3,5 Kgf/cm 2 abs. é necessária para movê-lo, contra a pressão atmosférica, determinar: a) a pressão final no cilindro; ( P = Kgf/cm 2 ) b) o calor transferido e o trabalho realizado durante o processo. ( Q = Kcal = KJ ) 13. Determinar o trabalho em Kcal que sofre um sistema constituído de 5 Kg de vapor d´água (líquido e vapor) que se encontra na pressão de 15 Kgf/cm 2 abs. e 20% de umidade, após uma transformação isotérmica até que a pressão final seja 5,0 Kgf/cm 2 abs. Fig. Ex. 4.9 Fig. Ex. 4.13 ( W = Kcal = KJ ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 47 L I STA 0 4 – ( 1 ª L e i Te r modi nâ mi c a Si s t e ma F e c ha do) (4ª parte) 14. 2,3 Kg de água a 15 o C são contidos num cilindro vertical por um êmbolo sem atrito, que tem uma massa tal que a pressão da água é 6,80 Kgf/cm 2 . Transfere-se lentamente calor para a água fazendo com o êmbolo suba até atingir os batentes, quando então o volume interno do cilindro é de 0,425 m3. Transfere-se então, mais calor à água até que seja atingido o estado de vapor saturado seco. (Van Wylen 5.12) Pede-se calcular: a) A pressão final no cilindro; ( P = Kgf/cm 2 ) b) O trabalho realizado pela água durante todo o processo? ( W = Kcal = KJ ) c) O calor transferido durante todo o processo. ( Q = Kcal = KJ ) 15. Considere o arranjo cilindro-pistão mostrado na Figura xxx, no qual o pistão pode deslizar livremente e sem atrito entre dois conjuntos de esbarros. Quando o pistão repousa sobre os esbarros inferiores, o volume da câmara é de 400 litros, e quando o pistão atinge os esbarros superiores, o volume é de 600 litros. O cilindro contém, inicialmente, água a 100 KPa e com título de 20%. Esse sistema é, então, aquecido até atingir o estado de vapor saturado (seco). Sabendo que é necessária uma pressão interna de 300 KPa para que o pistão inicie o seu movimento determine: (Van Wylen, 5.42 SI) a) A pressão final no cilindro; ( P = Kgf/cm 2 ) b) O calor transferido durante todo o processo; ( Q = Kcal = KJ ) c) O trabalho realizado pela água em todo o processo. ( W = Kcal = KJ ) 16. A Figura xx mostra um conjunto cilindro-pistão que contém 1 Kg de água a 20 o C. Inicialmente o pistão está apoiado nos esbarros e, nesta condição, o volume da câmara é de 0,1 m 3 . Sabendo que é necessária uma pressão interna de 300 KPa para que o pistão inicie o seu movimento, determine: (Van Wylen 5.41 SI) a) Qual a temperatura da água para que isso ocorra; ( T = o C) Se aquecermos a água até o estado de vapor saturado, determine: b) A temperatura final, o volume final e a transferência de calor necessária neste processo. ( T = o C; Vf = m 3 ; Q = KJ ) Fig. Ex. 4.14 Fig. Ex. 4.15 Fig. Ex. 4.16 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 48 4 . 1 3 – A P RI ME I RA L E I DA TE RMODI NÂMI C A P ARA UM SI S TE MA P E RC ORRE NDO UM C I C L O: Conforme já vimos anteriormente, um sistema ao percorrer um ciclo tem as mesmas propriedades no início e no final do ciclo. Seja u sistema composto por um gás perfeito percorrendo um ciclo, conforme a nos mostra a Figura 4.14 abaixo: Considerando o ciclo completo ABCDA, o trabalho líquido realizado é dado pela área do retângulo formado pela área achurada. Esta área significa, de fato, o trabalho de expansão (processo AB), positivo, e o trabalho de compressão (processo CD) que é negativo. Neste caso, o trabalho líquido do ciclo é positivo, e como sabemos pela convenção de sinais já estabelecida, trabalho positivo significa trabalho realizado pelo sistema. Ainda dos estudos que já realizamos acerca de um ciclo, os estados final e inicial são idênticos, então, o que significa a energia interna final é igual à energia interna final. Se aplicarmos os termos 1 e 2 para estados inicial e final: U 2 = U 1  ΔU = U 2 – U 1 = 0 ( 4 . 24 ) aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica para um sistema fechado, temos: U 2 - U 1 = 1 W 2 – 1 Q 2 Como U 2 – U 1 = 0 1 W 2 – 1 Q 2 = 0  1 W 2 = 1 Q 2 ( 4. 25 ) Fig. 4.14c No ciclo ABCDA, a área destacada mede numérica- mente o trabalho realizado. Fig. 4.14a Expansão isobárica AB e processo isométrica BC Fig. 4.14b Compressão isobárica CD e processo isométrico DA FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 49 Na realidade temos um sistema percorrendo um ciclo, onde o estado 1 e o estado 2 são idênticos. Então: 1 Q 2 = 1 W 2 ou a i nda ������ = ������ A base de todas as leis da natureza, como essa, é evidência experimental. Matematicamente, a Primeira Lei da Termodinâmica é expressa através da fórmula abaixo, mas o significado físico da mesma é a igualdade entre calor e trabalho para o ciclo trocado no sistema. Dessa forma, a Primeira Lei da Termodinâmica estabelece que: em um si s tema per cor r endo um ci cl o, o cal or l í qui do tr ocado entr e o si s tema e o mei o é i gual ao tr abal ho l í qui do tr ocado entr e o si st ema e o mei o. Ainda com relação a sistemas percorrendo um ciclo, além da situação que vimos, onde o trabalho líquido é positivo, existe também a situação do trabalho líquido negativo (ou seja) o trabalho fornecido ao sistema é maior do que o trabalho realizado pelo sistema. As figuras 4.15 e 4.16 abaixo nos mostram as duas situações. Ciclo em sentido horário: conversão de calor em trabalho. CI CL O DE P OTÊNCI A Ciclo em sentido anti-horário: conversão de trabalho em calor. C I C L O R E F R I GE RADOR Q  W W  Q  Fig. 4.15 Fig. 4.16  ( 4.26 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 50 E XE MPL O 1 1: Um cilindro contendo ar passa por um ciclo, através dos seguintes processos: 1  2 : Processo isométrico 2  3: Processo Isotérmico 3  4: Processo isobárico Considerando AR, gás perfeito, pede-se determinar: a) Represente os processos num diagrama P-V; b) Calcule o trabalho em cada um dos processos; c) Calcule o calor em cada um dos processos; d) O que podemos dizer do trabalho líquido e do calor líquido no ciclo? e) Qual a variação da energia interna do ciclo? Justifique No Estado 1, temos: P 1 = 2,0 Kgf/cm 2 ; V1 = 1 m 3 No Estado 2, temos: P 2 = 8 Kgf/cm 2 ; FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 51 L I STA 0 5 – 1 ª L e i T er modi nâmi c a Si s t e ma F e c ha do GÁS PE RF E I T O 1. Calor e Trabalho são duas formas diferentes de de energia diferente, que têm uma equivalência energética de conversão de uma forma e outra. Pergunta-se : a) Qual o cientísta (nome, nacionalidade, ano) que realizou o experimento do equivalente do calor e trabalho ? b) Qual a relação encontrada pelo cientista? c) Desenvolva a relação entre KWh e Kcal ? d) Desenvolva a relação entre KJ e Kcal e) Considerando que a transformação de uma forma em outra, como por exemplo, calor em trabalho (energia elétrica) necessita-se de uma máquina térmica, podemos utilizar a relação encontrada no item c) ? Porque ? 2. Seis mols de um gás ideal monoatômico sofrem o processo termodinâmico AB indicado no gráfico. Sendo R = 8,31 J/mol K, determine : a) As temperaturas inicial e final do gás ; b) A variação de energia interna do gás no processo AB; c) O trabalho realizado pelo gás ao passar do estado A para o estado B; d) A quantidade de calor trocada pelo gás na transformação de A para B. 3. Certa quantidade de um gás ideal monoatômico sofre o processo termodinâmico AB indicado no gráfico. Sendo R = 8,31 J/mol.K e T A = 600K a temperatura inicial do gás, determine: a) O número de mols do gás; b) A temperatura final T B ; b) A variação de energia interna que o gás sofre no processo; c) O trabalho realizado sobre o gás na compressão do Estado A para o estado B; d) A quantidade de calor que o gás troca com o ambiente no processo AB. 4. O gráfico indica uma transformação AB sofrida por 2 mols de um gás ideal monoatômico. Sendo R = 8,31 J/mol.K, determine: a) As temperaturas inicial e final do gás; b) A variação da energia interna do gás no processo AB; c) O trabalho realizado pelo gás ao passar do estado A para o estado B; d) A quantidade de calor trocada pelo gás durante a transformação AB. Obs. Utilizar o fator de conversão 4,186 Fig. Ex. 5.3 Fig. Ex. 5.4 Fig. Ex. 5.5 P (10 3 N/m 2 ) P (10 4 N/m 2 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 52 LI STA 06 – 1ª Lei Termodi nâmi ca Si stemas Fechados (1ª par t e) PROCESSOS I SOTÉRMI COS, I SOBÁRI COS, I SOMÉTRI COS e ADI ABÁTI COS. 1. Em um processo isotérmico de um gás ideal, o produto PV é constante e vale 33.240 J. A constante dos gases perfeitos é 8,31 K /mol.K e o número de mols do gás é n = 5. Durante o processo, o gás recebe do meio externo 2.000 J de calor. Determine: a) Se o gás está sofrendo expansão ou compressão; b) A temperatura do processo; c) A variação de energia interna do gás; c) O trabalho realizado no processo. 2. Um gás encontra-se inicialmente sob pressão de 105 N/m2 e à temperatura de 500 K, ocupando um volume de 1,66 m3. O gás se expande isotermicamente dão receber 400 J de calor do meio externo. Sabendo-se que R = 8,31 J /mol.K, determine: a) O número de mols do gás que sofre o processo; b) O trabalho realizado durante a transformação; c) A variação da energia interna do gás. 3. Três mols de um gás ideal monoatômico sofrem um processo termodinâmico representado graficamente pela hipérbole eqüilátera AB indicada na figura. A área destacada no gráfico vale numericamente 9,5x104. Pede-se determinar: a) Qual o processo que o gás está sofrendo? Explique b) Em que temperatura o processo se realiza? c) Qual a variação da energia interna do gás em AB? d) Qual o trabalho realizado sobre o gás no processo AB? e) Durante o processo AB, o gás recebe ou perde calor? f) Qual a quantidade de calor trocada pelo gás? 4. A massa de 20 g de hélio (massa molar M = 4 g/mol), considerado um gás ideal, dilata-se isobaricamente como mostra a figura ao lado. Sabendo-se que R = 8,31 J /mol.K, cp = 1,25 cal/g.K o calor específico do hélio sob pressão constante e 1 cal = 4,186 J, determine: a) a pressão sob a qual se realiza o processo; b) a quantidade de calor que o gás recebe durante o processo; c) o trabalho realizado pelo gás neste processo; d) a variação de energia interna sofrida pelo gás 5. Admita que o aquecimento do mesmo gás do exercício anterior (de 200 K para 600 K) tivesse sido realizado isometricamente. Determine, para esta situação: a) A quantidade de calor recebida pelo gás; b) O trabalho realizado nesse processo; c) A variação de energia interna sofrida pelo gás. V (m 3 ) T (K) Fig. Ex. 6.4 Fig. Ex. 6.3 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 53 LI STA 06 – 1ª Lei Ter modi nâmi ca Si stemas Fechados (2ª par t e) PROCESSOS I SOTÉRMI COS, I SOBÁRI COS , I SOMÉTRI COS e ADI ABÁTI COS. 6. No exercício anterior, se o aquecimento de 200 K a 500 K fosse isométrico, qual seria a quantidade de calor recebida pelo gás? Considere R = 2 cal / mol.K. 7. Em uma transformação a volume constante, um gás recebe 500 J de calor do ambiente. Qual o trabalho realizado e a variação da energia interna do gás? 8. O gráfico corresponde ao aquecimento isométrico de 1 mol de um gás perfeito, cujo calor molar a volume constante é 2,98 cal / mol.K. Sendo R = 8,31 J /mol.K e 1 cal = 4,18 J, determinar: a) O volume do gás durante o processo; b) A quantidade de calor recebida pelo gás; c) A variação de energia interna do gás. 9. Durante o processo termodinâmico ABC indicado no gráfico ao lado, certa massa de gás ideal recebe do meio externo 8x10 4 J na forma de calor. Determine: a) O trabalho realizado na etapa AB do processo; b) O trabalho realizado na etapa BC do processo; c) O trabalho realizado em todo o processo ABC; d) A variação de energia interna sofrida pelo gás no processo ABC. 10. Certa quantidade de gás perfeito pode passar de ma estado A para um estado B por dois caminhos possíveis: I – transformação isométrica seguida de uma isobárica; II - transformação isobárica seguida de uma isométrica. Pede-se: a) A que estado, A ou B, corresponde maior temperatura? b) Qual a variação de energia interna do gás no “caminho” I e no “caminho” II? c) Em qual dos caminhos é maior o trabalho realizado pelo gás? d) Em qual dos “caminhos” é maior a quantidade de calor trocada pelo gás. Quanto vale essas quantidades de calor? P (N/m 2 ) T ( K ) P (N/m 2 ) T ( K ) P (10 4 N/m 2 ) V ( m 3 ) P (10 4 N/m 2 ) V ( m 3 ) A I A II Fig. Ex. 6.8  Fig. Ex. 6.10  FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 54 LI STA 06 – 1ª Lei Ter modi nâmi ca Si stemas Fechados ( 3ª par t e) PROCESSOS I SOTÉRMI COS, I SOBÁRI COS, I SOMÉTRI COS e ADI ABÁTI COS. 11. Um gás perfeito sofre um processo adiabático no qual realiza um trabalho de 300 J. Pede-se: a) O gás está se expandindo ou se contraindo? Por quê? b) Qual a quantidade de calor que o gás está trocando com o ambiente? c) De quanto é a variação de energia interna do gás nesse processo? d) Explique como se modificam as variáveis de estado (volume, temperatura e pressão) do gás nesse processo. 12. Estabeleça em termos de trocas energéticas e de variação das variáveis de estado, as diferenças entre a expansão isobárica e a expansão adiabática. 13. Certa quantidade de gás perfeito deve ser levada de um estado inicial A para um estado final B. Há dois “caminhos” possíveis para isso. Pelo “caminho” (I) é realizada uma transformação isométrica seguida de uma transformação isobárica; pelo “caminho” (II) é realizada uma transformação isobárica e em seguida uma isométrica, conforme figura abaixo. Pede-se: a) Comparar as temperaturas TA e TB dos estados inicial e final da massa gasosa; b) Qual a variação da energia interna do gás nos processos (I) e (II) descritos? c) Quanto ao trabalho realizado nos dois processos, ele depende do “caminho” seguido? Em qual dos casos o trabalho tem módulo maior? Calcule esses trabalhos. d) Em qual dos “caminhos” a quantidade de calor trocada tem maior módulo? Calcule essas quantidades de calor. 14. No gráfico, A e B, são, respectivamente, os estados inicial e final de certa massa de gás perfeito. São representadas ainda as isotermas correspondentes às temperaturas TA e TB desses estados. Considere os seguintes processos entre os estados inicial e final: I. Transformação isobárica seguida de isométrica; II. Transformação isotérmica seguida de isométrica; III. Transformação isométrica seguida de isotérmica. Pede-se calcular: a) Qual das temperaturas é maior, TA ou TB? Por quê? b) As variações de energia interna nos três processos ΔU I , ΔU II , ΔU III ; c) As quantidades de trabalho W I , W II , W III para os três processos; d) As quantidades de calor Q I , Q II , Q III recebidas pelo gás nos três processos. Fig. Ex. 6.13 P (10 3 N/m 2 ) Fig. Ex. 6.14 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 55 LI STA 07 – 1ª Lei Ter modi nâmi ca Si stema Fechado GÁS PERFEI TO – CI CLO 1. Num ciclo termodinâmico trabalhando com água, o calor líquido trocado foi de 400 Kcal/Kg de água. Pergunta-se, qual o trabalho trocado durante o ciclo por kilograma de água. 2. O gráfico da figura representa a transformação cíclica sofrida por um gás perfeito no sentido ABCDA. Pergunta-se: a) Há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor? b) Qual a quantidade de calor e trabalho no ciclo em questão? 3. Um gás perfeito sofre uma série de transformações, passando pelos estados representados pelos pontos A, B, C, D, E e F, voltando ao estado A, como indica o diagrama. Sendo 1 atm = 10 5 N/m 2 e 1 L = 10 -3 m 3 , qual o trabalho realizado, expresso em joules? 4. Um gás perfeito realiza o ciclo esquematizado no diagrama de trabalho no sendo ABCA. Determine o trabalho realizado e o calor trocado no processo, indicando se há conversão de calor em trabalho ou vice-versa. 5. Uma certa quantidade de gás ideal realiza o ciclo esquematizado no gráfico. Pede-se: a) Calcular o trabalho realizado em cada um dos processos do ciclo (AB, BC, CD e DA), indicando se foi realizado pelo gás ou sobre o gás; b) Quais as transformações em que há aumento da energia interna e quais aquelas em que há diminuição? Justifique; c) Ao completar cada ciclo, há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor? d) Calcule a quantidade de calor e de trabalho que se interconvertem em cada ciclo. 6. Admita que ciclo do exercício anterior seja realizado em uma máquina, de modo que o gás realize quatro ciclos em cada segundo. Qual a potência dessa máquina? 7. A figura representa o ciclo ABCA realizado por certa massa de gás ideal. Pede-se: a) Calcular o trabalho realizado nas etapas AB, BC e CA do ciclo; b) Qual a conversão de energia (de calor para trabalho, ou trabalho em calor) em cada ciclo? c) Calcule a energia convertida d) Se uma máquina funcionar com base nesse ciclo realiza 8 ciclos em 5 s, qual sua potência? Fig. Ex. 7.2  P (atm) P (atm) Fig. Ex. 7.5 P (10 2 N/m 2 ) Fig. Ex.7.7 P (10 4 N/m 2 ) V (10 -3 m 3 ) V ( L ) V ( m 3 ) V ( m 3 ) Fig. Ex. 7.4 Fig. Ex. 7.3 Fig. Ex. 7.5 Fig. Ex. 7.7 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 56 5. A PRI MEI RA L EI DA TERMODI NÂMI CA PARA UM S I S TEMA ABERTO ( Vol ume de Cont r ol e) 5. 1 – EQUAÇÃO DA CONTI NUI DADE Como já visto anteriormente, um sistema aberto ou volume de controle, ao contrário de um sistema fechado, permite a passagem de matéria por ele, por meio de um fluxo de massa, cujo símbolo é o , também denominado de vazão mássica. Assim, analisaremos a Primeira Lei da Termodinâmica para tal caso, considerando a situação de regime permanente, qual seja o fluxo de massa que entra é o mesmo que sai do sistema, não havendo acumulação nem de massa e nem de energia no sistema, em outras palavras 1 = 2 = , vazão mássica constante e energia constante. Mas antes de adentrarmos na 1ª Lei da Termodinâmica para um sistema aberto, iremos desenvolver a Lei da Conservação da Massa, ou ainda a Equação da Continuidade para um fluido. Sejam as seções A 1 e A 2 da tubulação da figura abaixo, com velocidades v 1 e v 2 respectivamente. Fig. 5.1 http://www.ufsm.br/gef/FluIde08.htm P = pressão; z = cota (altura); h = entalpia; v = velocidade; A = área do segmento cilíndrico 1 entrada; 2  saída do volume de controle Considerando ainda que esta tubulação não possua derivações, a vazão em massa que passa pela seção 1 de comprimento ∆x 1 e com velocidade v 1 é a mesma que passa pela seção 2 de comprimento ∆x 2 e com velocidade v 2 num intervalo de tempo ∆t, como já visto: 1 = 2 Sendo 1 a massa que passa pela secção 1 por unidade de tempo, temos: 1 = m 1 / ∆t [5.1] Considerando que a massa m 1 pode ser expressa pela seguinte expressão: densidade = massa/volume  massa = densidade * volume  m 1 = d 1 . Vol 1 [5.2] Mas o volume de um segmento cilíndrico, como a secção 1, pode ser expresso por: Vol 1 = A 1 . ∆x 1 [5.3] Substituindo o valor de Vol 1 da expressão [5.3] na expressão [5.2] temos: m 1 = d 1 . A 1 . ∆x 1 [5.4] Substituindo o valor de m 1 da expressão [5.4] na expressão [1] temos: 1 = d 1 . A 1 . ∆x 1 / ∆t [5.5], mas sabemos que v 1 = ∆x 1 /∆t é exatamente a velocidade do fluxo na secção 1, P 2 , h 2 , z 2 P 1 , z 1 , h 1 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 57 Assim, finalmente temos que 1 = d 1 . A 1 . v 1 [5.6] e analogamente 2 = d 2 . A 2 . v 2 [5.7] Como já especificamos que o fluxo é em regime permanente (sem alteração no tempo), as Equações [5.6] e [5.7] estão em igualdade: 1 = d 1 . A 1 . v 1 = 2 = d 2 . A 2 . v 2 [5.8] 1 = 2 = constante A expressão [5.8] é denominada de Equação da Continuidade No Sistema Internacional de Unidades, = [Kg/m 3 ] . [m 2 ] . [m/s] = [ Kg/s ] Obs. Para o caso de fluxos com densidade constante, d 1 = d 2, como no caso do escoamento de líquidos, a Equação da Continuidade fica: A 1 . v 1 = A 2 . v 2 que representa a vazão volumétrica, cuja unidade no SI é: [m 2 ] . [m/s] = [m 3 /s ] EXEMPL O 12: Dimensionar o diâmetro da tubulação de saída da turbina para que a velocidade do vapor não ultrapasse 200 m/s, sabendo-se que a vazão mássica é 2.400 Kg/h. m v = 2.400 Kg/h x = 85%, P = 0,20 Kgf/cm 2 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 58 5 . 2 – T RABAL HO DE F L UX O Voltamos novamente para a Fig. 26, e para essa situação, como há um fluxo de massa (e de energia), além da energia cinética e potencial já vistas acima, teremos também uma outra forma de energia, que é a energia de fluxo, (ou trabalho de fluxo) necessária para a introdução (e saída) do fluido (água por exemplo) pelo volume de controle considerando a pressão constante P. Assim, acrescentamos essa nova forma de energia na equação da conservação de energia. Esse trabalho de fluxo, é dado pela seguinte expressão: trabalho de fluxo = ∫ P dv que pode ser simplificada para nosso caso, sendo P a pressão e dv, a “variação” de volume. Considerando a pressão constante, a equação fica T r a b a l h o de f l u x o = P . ΔV = P . ( Vo l 2 – Vo l 1 ) ( 5. 9 ) onde Vol 2 é o volume final e Vol 1 é o volume inicial – expressão que já conhecemos. 5. 3 - CONSI DERAÇÕES A RESPEI TO DO FLUXO DE ENERGI A Como trabalho na língua inglesa é expresso pela palavra work, o fluxo de trabalho (trabalho/tempo) é dado pelo símbolo . Assim, é importante repararmos que sempre que a Primeira Lei da Termodinâmica estiver em termos de fluxo, aparecerão os símbolos , 1 2 e 1 2 ou seja, o ponto em cima das letras m, Q, W representam fluxo de massa, fluxo de calor e fluxo de trabalho. Os números antes e depois das letras significam o sentido do processo, para o exemplo acima, 1 2 nos indica o fluxo de calor quando uma substância passa do estado termodinâmico 1 para o estado termodinâmico 2, analogamente para o fluxo de trabalho 1 2 , que como já vimos nos indica a potência no processo 1 2. Quando o sistema é aberto ou volume de controle, o fluxo de massa carrega consigo também um fluxo de energia, que nada mais é do que a taxa de energia por unidade de tempo, como por exemplo, kcal/h, J/s, dentre outros. Assim, ao invés de dizermos o calor 1 Q 2 fornecido ao sistema na mudança de estado 1  2, temos um fluxo de calor continuamente atravessando as fronteiras do volume de controle, representado pela símbolo 1 2 . Obs. um ponto em cima de qualquer letra tem o significado de fluxo, que por sua vez indica por unidade de tempo. Assim: 1 2 é o f l uxo de c al or e 1 2 é o f l ux o de t r abal ho. Lembr a ndo ( uma vez mai s ) que t a nt o CALOR quant o T RABALHO s ã o f or mas de E NERGI A, a ex pr es s ã o FL UXO DE C ALOR, deve s er ent endi da c omo f l ux o de ener gi a, da mes ma manei r a que f l ux o de t r abal ho t a mbém é um f l ux o de ener gi a, o que s i g ni f i ca POT Ê NCI A. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 59 1 2 é o f l uxo de c al or 1 2 é o f l ux o de t r abal ho . Algumas unidades de Potência: (as relações entre unidades de potência estão no anexo) Diversas são as unidades de potência:  Watt - (J/s) : No SI, a potência é dada em Watts (W) e seus múltiplos (KW; MW; GW; TW).  Kcal/h; Kcal/s: representam o fluxo de calor  CV (Cavalo Vapor) – muito utilizada em motores ciclo Otto e Diesel e motores elétricos  HP (Horse Power) – idem acima  Kgf.m/s – utilizada no sistema internacional técnico  BTU/h: bastante utilizada em aparelhos de refrigeração. Denominando o fluxo de massa por , e considerando esse fluxo de massa na unidade de Kg/h, o fluxo de calor será dado em Kcal/h. Da mesma forma o fluxo de energia interna: . u  Kg/h . Kcal/Kg = Kcal/h. Duas importantes relações podem ser facilmente determinadas entre as unidades de potência (KW e Kcal/h) e unidades de energia (KWh e Kcal): Pot ênc i a : 1 KW = 860 Kcal /h Ener g i a : 1 KWh = 860 Kc al Como trabalho são formas de energia, potência pode ser tomada de uma forma abrangente de energia/tempo. POTÊNCI A Obs. Est amos ac ost umados a def i ni r pot ênci a em f unção do t r abal ho, c onf or me a expr es são abai xo: POTÊNCI A = TRABALHO / TE MPO Mas como vi mos ac i ma, f l uxo de c al or t ambém é uma f or ma de pot ênci a num pr ocesso t er modi nâmi co. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 60 5. 4 – PRI MEI RA LEI DA TERMODI NÂMI CA PARA VOLUME DE CONTROLE Pode-se demonstrar que a 1ª Lei da Termodi nâmica para um sistema aberto (volume de controle) Ẇ com um fluxo de massa ṁ 1 (entrada) e ṁ 2 (saída) é dada pela seguinte fórmula: 1 2 + ṁ 1 (u 1 + ½ V 1 2 + gz 1 + P.Vol 1 ) = 1 2 + ṁ 2 (u 2 + ½ V 2 2 + gz 1 + P Vol 2 ) ( 5.10 ) Na equação acima, aparecem três propriedades termodinâmicas – energia interna (u), pressão (P) e volume (Vol), combinadas no lado esquerdo e direito da equação e como base nisso, define-se uma nova propriedade termodinâmica denominada de ENTALPIA ESPECÍFICA (h): h = u + P. v ( 5.11) Assim, teremos, respectivamente do lado esquerdo e direito da Primeira Lei da Termodinâmica: h 1 = u 1 + P.v 1 e h 2 = u 2 + P.v 2 Substituindo-se h 1 e h 2 acima na Primeira Lei da Termodinâmica teremos: 1 2 + ṁ 1 ( ½ V 1 2 + g.z 1 + h1) = 1 Ẇ 2 + ṁ 2 ( ½ V 2 2 + g. z 2 + h2) ( 5.12) Par a um es coa ment o em REGI ME PERMANENTE , t emos : ṁ 1 = ṁ 2 = ṁ 1 2 + ṁ ( ½ V 1 2 + g. z 1 + h 1 ) = 1 Ẇ 2 + ṁ ( ½ V 2 2 + g. z 2 + h 2 ) ( 5.13) Existem algumas situações em que a variação da energia cinética e a variação da energia potencial são muito pequenas, e nesses casos, podemos desprezá-las, simplificando ainda mais a Primeira Lembramos que quando utilizamos as letras minúsculas para as propriedades termodinâmicas, estamos na realidade trabalhando com seu valor por unidade de massa: u = U/m; onde u = energia interna por unidade de massa ou ainda energia interna específica ( Kcal/kg ; KJ/Kg; BTU/lbm) U = energia interna total (Kcal; KJ; BTU). Por exemplo: um sistema composto de 2,0 Kg de vapor, onde num determinado estado termodinâmico apresenta energia interna como 600 Kcal/kg. Calcule sua energia interna total – em Kcal; KJ e BTU. U = m. u  U = 600 Kcal/Kg . 2,0 Kg  U = 1.200 Kcal U = 1.200 Kcal x 4.1886 KJ/Kcal = 5.026,32 KJ U = 5.026 KJ x 0,9478 BTU/KJ = 4.763,94 BTU FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 61 Lei da Termodinâmica para um sistema aberto (ou volume de controle). Essas simplificações são geralmente utilizadas quando realizamos o balanço energético para os equipamentos constantes num ciclo de produção de potência, como caldeiras, turbinas, condensadores e bombas – que veremos no tópico de máquinas térmicas. Dessa forma, desprezando-se a variação da energia cinética e energia potencial, a Primeira Lei da Termodinâmica para um fluxo de massa/energia resulta: 1 2 + . h 1 = 1 2 + h 2 1 2 = * 1 q 2 1 2 = * 1 w 2 Se dividirmos todos os termos da equação por , a 1ª Lei da Termodinâmica fica: 1 q 2 + h 1 = 1 w 2 + h 2 As equações acima são comumente utilizadas nos cursos de engenharia e também como a utilizaremos neste curso, sem a consideração das variações da energia cinética e potencial. 1 w 2 e 1 q 2 tem unidade de energia por unidade de massa, por exemplo Kcal/Kg ou KJ/Kg Voltemos aos termos representativos de fluxo de calor e fluxo de trabalho respectivamente: 1 2 = * 1 q 2 1 2 = * 1 w 2 Como ambos representam fluxo de energia, que é potência, têm que estar nas mesmas unidades. Por exemplo: 1 2 = . 1 q 2 Se o fluxo de massa tiver unidade Kg/h,e 1 q 2 em Kcal/Kg, teremos : 1 2 = Kcal/Kg * Kg/h = Kcal / h Utilizando o Sistema Internacional: 1 2 = KJ/Kg * Kg/s  KJ/s = KW Caso tiver unidade Kg/s e 1 q 2 em Kcal/s, temos: : 1 2 = Kcal/Kg * Kg/s = Kcal/s A análise realizada para o fluxo de calor é idêntica se realizarmos para fluxo de trabalho 1 2 = * 1 w 2 ( 5.14 ) ( 5.15 ) ( 5.16) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 62 Obs. ENTALPIA NO ESTADO DE SATURAÇÃO: Analogamente para as demais propriedades termodinâmicas, quando da FASE DE SATURAÇÃO, a entalpia é calculada pela seguinte expressão: h = x . h v + (1 – x) . h L onde h v = entalpia do vapor saturado e h L = entalpia do líquido saturado constantes nas Tabelas de Vapor Saturado. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 63 EXEMPLO 13: O vapor d´água entra no condensador de uma usina de potência a 0,1 bar e com um título de 0,95, e o condensado sai a 0,1 bar e 45 o C. A água de resfriamento entra no condensador como um outro fluxo na forma líquida a 20 o C e sai como líquido a 35 o C sem nenhuma variação de pressão. A transferência de calor no exterior do condensador e as variações nas energias cinética e potencial dos fluxos podem ser ignoradas. Para uma operação em regime permanente, determine: a) A razão entre a vazão mássica da água de resfriamento pela vazão do vapor d ´água que se condensa; b) A taxa de transferência de energia do vapor d´água que se condensa para a água de resfriamento em KJ por Kg de vapor que escoa através do condensador. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 64 EXEMPLO 14: Um grande reservatório contém vapor d ´água a uma pressão de 15 bar e temperatura de 320 o C. Uma turbina encontra-se conectada a este reservatório através de uma válvula e, em seqüência, encontra-se um tanque inicialmente evacuado com um volume de 0,06 m3. Quando uma potência de emergência é necessária, a válvula se abre e o vapor d´água preenche o tanque até que a pressão seja 15 bar. Neste estágio a temperatura do tanque é de 400 o C. O processo de enchimento se dá de uma forma adiabática, e os efeitos da variação e energia cinética e potencial são desprezíveis. Determine a quantidade de trabalho desenvolvida pela turbina, em KJ. (Shapiro 4.12) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 65 LI STA 08 – 1ª Lei Termodi nâmica Vol ume Control e Fl uxo de energi a (1ª Parte) 1. Um fluxo de vapor de 50 Kg/min passa por uma turbina, tendo as seguintes condições : entrada : P = 30 Kgf/cm 2 e T = 400 o C ; saída : P= 1,0 Kgf/cm 2 , x=90%. Pede-se calcular : a) O trabalho específico realizado pela turbina (Kcal/Kg) ; (KJ/Kg) b) A potência da turbina nas unidades : (Kcal/h); (KW) 2. Um fluxo de vapor, vazão mássica de 2000 Kg/h, nas condições apresentadas abaixo, atravessa uma turbina no sentido 1  2. Pede-se calcular a potência real em a) O trabalho especifico em Kcal/Kg; KJ/Kg b) A potência da turbina em Kcal/h; KW HP CV P 1 = 45 Kgf/cm 2 T 1 = 400 o C; P 2 = 0,9 Kgf/cm 2 x = 93 %; Resposta: a) 1 w 2 = 166,08 Kcal/Kg (695,21 KJ/kg) b) 1 2 = 332.160 Kcal/h = 386,23 KW 3. Uma turbina tem fluxo = 1.000 Kg vapor/hora, com as condições : Entrada (P= 50 Kgf/cm 2 , T=400 o C) ; Saída (P=0,5, x = 90%). Pede-se calcular a a potência em : a) Kcal/h ; b) KW ; c) HP d) CV 4. Calcular a eficiência térmica de uma caldeira que produz = 1,0 Kg/s de vapor d´água : Entrada: T água = 60 o C; Saída: T vapor =350 o C, P= 20 Kgf/cm 2 . Dado: PCI GN = 8.800 Kcal/m 3 . 5. Considerando-se um ciclo de geração de potência genérico, com as condições Caldeira: Q H = + 640,0 Kcal/Kg ; Condensador: Q C = - 455,0 Kcal/Kg, pede-se calcular a eficiência térmica do ciclo. 6. Para o exercício anterior, considerando-se o fluxo de vapor de = 1.000 Kg/hora, Caldeira TH 2 O entrada= 80 o C; saída da turbina: P=0,5 Kgf/cm 2 e x = 90%, e que não haja perdas entre a caldeira e a turbina, pede-se : a) Potência da turbina em KW e HP ; b) Trabalho na bomba (Kcal/Kg) 7. Considere a instalação de vapor elementar da figura abaixo para produção de potência, com o trabalho fornecido à bomba w b = 1,5 Kcal/kg, e com as seguintes condições abaixo: Pressão (Kgf/cm 2 ) Temperatura ( o C) Saída do gerador de vapor 42 450 o C Entrada da turbina 40 440 o C Saída da turbina, entrada condensador 0,15 90% Saída do condensador, entrada bomba (h = 40 Kcal/Kg) 0,15 40 o C Pede-se calcular: a) o calor fornecido ao fluido na caldeira b) calor transferido do fluido entre a caldeira e a turbina c) o trabalho desenvolvido na turbina (w T ) d) o calor trocado no condensador (explique o sinal) e) a potência (em KW) na turbina considerando 100 kg/h vapor. f) o rendimento do ciclo. Fig. Ex 8. 2 Fig. Ex 8.7 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 66 LI STA 08 – 1ª Lei Termodi nâmica Vol ume Control e Fl uxo de energi a (2ª Parte) 8. Considere a instalação de vapor elementar da figura abaixo para produção de potência, com a potência fornecida à bomba w b = 5,0 HP, e com as seguintes condições abaixo: Pressão (MPa) Temperatura ( o C) Saída do gerador de vapor 5,00 500 o C Entrada da turbina 4,75 475 o C Saída da turbina, entrada condensador 0,01 x = 95% Saída do condensador, entrada bomba 0,01 35 o C Pede-se calcular: a) o calor fornecido ao fluido na caldeira b) calor transferido do fluido entre a caldeira e a turbina c) o trabalho desenvolvido na turbina (w T ) d) o calor trocado no condensador (explique o sinal) e) a potência (em KW) na turbina considerando a vazão mássica de vapor igual a 3.000 kg/h. f) o rendimento do ciclo. 9. Qual a potência disponível para o gerador da figura, sabendo-se que o compressor necessita-se de 10 HP. Considere o AR como Gás Perfeito. Dados: vazão ar: m ar = 2.000 Kg/h. Entrada P e = 30 Kgf/cm 2 ; v = 0,060 m 3 /Kg Saída: P s = 2,0 Kgf/cm 2 ; v = 0,5122 m 3 /Kg 10. Calcular a vazão mássica ( Kg/h ) de água para o condensador mostrado na Figura xx sabendo- se que a vazão de vapor é 700 Kg/h. 11. Dimensionar o diâmetro da tubulação de saída da turbina para que a velocidade do vapor não ultrapasse 200 m/s. (Figura xx ). Dados : vazão mássica de vapor = 2.400 Kg/h. m v = 3.000 Kg/h Fig. Ex. 8.9 Água Fig. Ex. 8. 10 mv = 700 Kg/h o C P = 0,015 MPa; x = 90% Te = 20 o C; Ts = 50 o C ; mH 2 O = ? Fig. Ex. 8.11 Entrada na turbina: m v = 2.400 Kg/h Saída turbina: X = 85% P = 0,02 MPa Fig. Ex. 8.8  FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 67 LI STA 09 – 1ª Lei Termodi nâmi ca Vol ume Control e (Eficiência, Poder Calorífico, Sistema Inglês de Unidades) 1. Calcular o consumo horário de uma turbina, cuja potência é de 190 KW, sabendo-se que recebe vapor d água com 160 psia e 600 o F e sua descarga está a 5 psia e 97% de título. (FEI – 1970). 2. Numa indústria, uma caldeira fornece 60.000 lbm/h de vapor de água para uma turbina que dela se descarrega com 10% de umidade e pressão de 5 psia. A caldeira recebe água de alimentação a 100 o F. Deseja-se saber qual a potência em KW desta turbina sendo dados: * P.C. do combustível .............................................. 18.000 BTU/lbm * consumo horário de combustível ........................ 5.000lbm * rendimento na queima ....................................... 80% 3. Uma turbina recebe vapor d água a 150 psia e 400 o F e descarrega-o com 3 psia e 86% de título. A caldeira que fornece o vapor trabalha com rendimento de 80% e o combustível utilizado tem um P.C. de 20.000 BTU/lbm. Deseja-se conhecer o consumo de combustível para uma produção 120.000 lbm/h de vapor, sabendo-se que, segundo Carnot, o rendimento da instalação é de 60%. (FEI – 1970). Fig. Ex. 9.1 Fig. Ex. 9.3 Fig. Ex.9.2 ɳ = 80% mv = 60.000 lb/h mc = 5.000lb/h PC. 1 2 3 UNI DADE S DI VE RS AS 1 Pa = 1 N/m 2 = 1,4504 x 10 -3 lbf/in 2 1 bar = 10 5 N/m 2 1lbf/in 2 (psi) = 6894,8 Pa 1 atm = 14,696 lbf/in 2 (psi) 1 lbm = 0,4536 Kg 1 Kg = 2,2046 lbm 1 lbf = 4,4482 N 1 lbf = 32,17413 ft/s 2 1 Kcal = 4,186 KJ 1 BTU = 1,0551 KJ 1 KJ = 0,9478 BTU 1 BTU/ lbm = 2,3226 KJ/Kg 1 KJ/Kg = 0,42992 BTU/lbm T ( o R) = 1,8 T(K) T( o C) = T(K) – 273,15 T( o F) = T ( o R) – 459,67 1 W = 1 J/s = 3,413 BTU/h 1 BTU/h = 0,293 W 1 KW = 1,341 HP 1 CV = 736 W FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 68 LI STA 10 1ª e 2ª Lei Termodi nâmi ca (Turbi na a vapor – Gerador El étri co / Trabal ho Real x I soentrópi co) 1. O esquema da figura abaixo pode ser utilizado para determinação do rendimento de um gerador. O gerador recebe potência mecânica através do eixo da turbina e descarrega através de cargas elétricas. Mediu-se o torque e a freqüência do eixo da turbina através de um transdutor de torque, conforme mostrado na figura abaixo. Sabendo-se que a vazão mássica de vapor é 130 Kg/h, pede-se determinar: b) A potência mecânica do eixo: _______ W; ________ KW; ________CV; ______Kcal/h c) A potência elétrica do gerador _________W; ________KW d) O rendimento do gerador __________ % e) O trabalho real produzido pela turbina ( Kcal/Kg) e título de saída de vapor da turbina ( X ) d1) Wt = ________ Kcal/Kg d2) = X = ________ % f) Caso processo na turbina fosse isoentrópico, determine o título ( x s ) e trabalho isoentrópico ( Ws ) e1) Título Xs = ________% e2) Ws = ________ KJ; e3) Ws = _______ KWh g) Eficiência térmica da turbina (ɳ = _______ %) T = 132,63 N.m f = 60 rps V = 36 V I = 1.200 A P = 10 Kgf/cm 2 Vapor saturado seco P = 1,0 Kgf/cm 2 = 130 Kg/h REVISANDO FÓRMULAS 1) Potência mecânica no eixo da turbina: = T. ω 2) Potência elétrica - Pot elet = V. I (V = volts; I = Ampér) 3) T = Torque no eixo 4) ω = velocidade angular onde ω = 2.π.f 5) Eficiência do Gerador: ɳ G = Pot elet / Pot Mec 6) Eficiência da Turbina (2ª Lei da Termodinâmica) ɳ T = W real / W iso Fig. Ex.10.1 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 69 6. A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E AS MÁQUINAS TÉRMICAS Antes de chegarmos ao estágio atual de desenvolvimento tecnológico das máquinas térmicas, duas etapas importantes desse desenvolvimento foram a bomba de Newcomen 2 e a máquina de James Watt 3 . Estas duas invenções não serão abordadas nesse tópico, mas com indicação de pesquisa a ser realizada pelos alunos. Uma máquina térmica é um dispositivo que operando em ciclos, produz trabal ho útil (W) de um reservatório de alta temperatura (RAT) e rejeita calor com um reservatório de baixa temperatura (RBT), conforme nos mostra a figura abaixo: 2 Thomas Newcomen (1663-1729), ferreiro e mecânico inglês, é considerado o pai da máquina a vapor. Em 1698, inventa uma máquina para drenar a água acumulada nas minas de carvão, patenteada em 1705, a primeira movida a vapor. Em 1765, James Watt, mecânico escocês, aperfeiçoa o modelo de Newcomen. Este seu invento deflagra a revolução industrial e serve de base para a mecanização de toda a indústria. Em 1814, o inglês George Stephenson revoluciona os transportes com a invenção da locomotiva a vapor. http://pt.wikipedia.org/wiki/Thomas_Newcomen 3 James Watt (Greenock, 19 de Janeiro de 1736 — Heathfield, 19 de Agosto de 1819) foi um matemático e engenheiro escocês cujos melhoramentos do motor a vapor foram um passo fundamental na revolução industrial. Viveu e trabalhou inicialmente em Glasgow e depois em Birmingham, na Inglaterra. Foi um importante membro da Lunar Society. http://pt.wikipedia.org/wiki/James_watt Fig. 6.2 Fig. 6.3 Máquina de James Watt Fig. 6.1 Máquina de Newcomen Fig.6.4 Q H significa calor da fonte quente Q L significa calor da fonte fria FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 70 Uma o u t r a d e f i ni ç ã o d e má q u i na t ér mi c a : “As máqui nas tér mi cas uti l i zam ener gi a na for ma de cal or (gás ou vapor em expansão tér mi ca) para pr ovocar a r eal i zação de um tr abal ho mecâni co. Por i sso o ci l i ndr o com pi stão móvel é um dos pr i nci pai s componentes dessas máqui nas: o gás pr eso dentr o do ci l i ndr o sob pr essão, quando aqueci do, expande-se, desl ocando o pi stão e r eal i zando tr abal ho. As máqui nas tér mi cas e outr os di sposi ti vos que funci onam por ci cl os uti l i zam nor mal mente um fl uí do par a r eceber e ceder cal or ao qual se dá o nome de fl uí do de tr abal ho. ” (wi ki pedi a) Muitas vezes dispositivos que realizam trabalho líquido pela troca de calor ou combustão, mesmo não operando em ciclos, são denominados de máquinas térmicas, como exemplo, o motor de combustão interna e a turbina a gás. Segundo Van Wylen e Richard Sonntag , tais dispositivos seriam melhor denominados como motores térmicos. Para o objetivo deste curso, a denominação de máquinas térmicas é a que já apresentamos: produção de trabalho, pela utilização de calor, operando um ciclo termodinâmico. Um exemplo de máquina térmica é o sistema de geração de potência, utilizado em termelétricas, cuja produção de energia/trabalho (ou potência) ocorre pela transformação da energia potencial química de um combustível em calor e posteriormente em trabalho. A Figura 6.5 nos mostra uma instalação de geração de potência que pode ser considerada uma máquina térmica. Fig. 6.5 Cada componente desta instalação pode ser considerado num processo em regime permanente, isto é, as propriedades termodinâmicas não variam no tempo para cada componente e considerando todas as etapas, o ciclo termodinâmico, considera-se uma máquina térmica. A quantidade de calor QH pode ser fornecida pelo produto de uma combustão, ou reator nuclear, enquanto a quantidade de calor QL é cedida para um corpo em temperatura baixa, em geral, água de refrigeração de um condensador. Trabalho FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 71 Podemos definir o conceito de rendimento ou eficiência ( ɳ ) de uma máquina térmica como a razão entre o trabalho útil que é produzido pelo calor fornecido para o ciclo. Em outras palavras, rendimento de uma máquina térmica está relacionado à sua capacidade de transformar calor em trabalho, quanto maior for maior será o rendimento. Uma outra maneira de definir o rendimento ou a eficiência de uma máquina térmica é: ɳ = ��� ��� ��� energia vendida energia que custa ɳ = energia útil/ energia gasta ɳ = (Q H − Q L )/Q H ɳ = 1 − Q L Q H Em geral o rendimento das máquinas térmicas é baixo: a transformação de calor em trabalho útil é dessa forma, muito limitada e depende fundamentalmente do tipo de dispositivo que é utilizado para essa transformação. A seguir, figura com eficiência de alguns dispositi vos – “Leituras de Física 4 – Física Térmica”. GREF–Grupo de Reelaboração do Ensino de Física –Instituto de Física da USP “ Fig. 6.6 ( 6.1 ) ( 6.2 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 72 6. 1 – A 2ª LEI DA TERMODI NÂMI CA, é importante para definir as transformações possíveis e os limites em termos da eficiência dessa transformação de energia na forma de calor em trabalho. Tem diversos enunciados, destacaremos alguns: 6. 1. 1 – Enunci ado de Kel vi n- Pl anc k 4 : “ é i mpossí vel cons tr ui r um di sposi ti vo que oper e em um ci cl o e não pr oduza nenhum ef ei t o ext er no ( no mei o ambi ent e) al ém do l evantament o de um peso e tr oca de cal or com um úni co r es er vat ór i o t ér mi co” . Portanto, trabalho só pode ser realizado por transferência de calor somente se dois níveis de temperatura estiverem envolvidos, e for transferido calor de um corpo em alta temperatura para a máquina térmica (MT) e também desta para um corpo em baixa temperatura. Portanto, em uma máquina térmica, sempre haverá “perdas de energia” na forma de calor rejeitado para um reservatório térmico (o reservatório frio), que num caso prático de um sistema de geração de energia (uma central termelétrica, por exemplo) é o ambiente. Podemos entender a figura abaixo da seguinte forma: em uma máquina térmica, a energia de entrada é a energia oriunda do combustível (lenha, carvão, bagaço de cana, óleo combustível, gás 4 Max Karl Ernst Ludwig Planck (Kiel, 23 de Abril de 1858 - [[Göttingen], 4 de Outubro de 1947) foi um físico alemão, considerado o pai da teoria quântica. http://pt.wikipedia.org/wiki/Planck Fig. 6.8 – Máquina Térmica – fluxo de energia Fig. 6.7 – Transformação de calor em trabalho em uma máquina térmica requer dois reservatórios de temperatura Fig. 6.7 - 2ª Lei da Termodinâmica – Enunciado de Kelvin-Plank FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 73 natural, etc), que passa por um processo de transformação (onde ocorre essas “perdas de energia”) e a energia útil é a energia de saída (trabalho de eixo). A Primeira Lei da Termodinâmica nos diz do princípio da conservação da energia, ou seja, ela não se perde – na realidade há uma degradação da energia, ou seja, a energia na forma de calor que é liberada para o ambiente (reservatório frio) perdeu a condição de realizar trabal ho. 6. 1. 2 – Enunc i ado de Cl ausi us 5 : “ é impossível construir um dispositivo que opere em ciclos e não produza nenhum efeito além da troca de calor de um corpo frio para um corpo quente” É I MP OSSÍ VE L UM RE F RI GE RADOR QUE OPE RE SE M RE CE BE R T RABAL HO 5 Rudolf Julius Emanuel Clausius, (2 de Janeiro de 1822 - 24 de Agosto de 1888) foi um físico e matemático alemão.Clausius foi um dos fundadores da Termodinâmica, formulando os conceitos da Segunda Lei da Termodinâmica e introduzindo o conceito de entropia. (fonte wikipédia – 25/02/07) Fig.6.9 Sabemos que calor é uma forma de energia que flui de um sistema à uma temperatura maior para outro em menor temperatura. Fig.6.10 Dessa forma, é impossível o calor fluir ESPONTANEAMENTE de uma sistema de uma fonte fria para uma fonte quente. Fig.6.12 REFRIGERADOR: máquina térmica que retira calor de uma fonte fria e o entrega para uma fonte quente, mediante o recebimento de energia mecânica. Exemplo: nossas geladeiras... Fig.6.11 Calor flui de um sistema (fonte fria) para outro (fonte quente) somente mediante o recebimento de energia mecânica. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 74 OBS.:  ambos os enunciados são negativos (evidência experimental)  os enunciados são equivalentes Como j á vi mos, pel o enunci ado de Kel vi n-Pl anck da 2ª Lei da Termodinâmi ca, é i mpossí vel uma máqui na térmi ca com rendimento igual a 100%. Ent ão, qual o processo que se pode obt er o máxi mo rendi ment o? Esta resposta nos conduz a um PROCESSO IDEAL (ou seja, não existe na realidade), denominado d e P R OC E S S O RE VE RS Í V E L . O estudo do processo reversível possibilita analisarmos a eficiência de processos reais, à luz da máxima eficiência teórica possível para uma máquina térmica. 6 . 3 - P ROCE S S O RE VE RS Í VE L : é o pr oc e s s o q u e po de s er r e v er t i do s em d e i x ar n e nh uma a l t e r a ç ã o n o me i o ou no s i s t e ma . A seguir discutiremos dois processos de expansão gasosa, analisando-os à luz da definição de processo reversível. Processo 1: Seja um gás alta pressão contido num cilindro limitado por um êmbolo preso por um pino.  W c-d > W a-b , além disso, houve a liberação de calor ao meio (– Q) para o gás voltar ao estado inicial, alterando dessa forma o meio. Portanto, esse processo é IRREVERSÍVEL, ou seja, espontaneamente, ele não ocorreria “de volta”, houve a necessidade de se fornecer trabalho adicional ao sistema (W c-d ) e a liberação de calor ao meio ( – Q ). Processo inicial: Fig. 6.13a Gás encontra-se à pressão P 1 a) Fig. 6.13b Ao liberar os pinos, o gás expande-se até encontrar os esbarros realizando trabalho W a-b Fig. 6.13 a Fig. 6.13 b Processo inverso: Fig. 6.13c O gás é comprimido com trabalho W c-d para voltar ao seu volume inicial. b) Fig. 6.13 d Para o gás encontrar-se novamente nas mesmas condições de pressão, tempera- tura, é preciso liberar calor. Fig. 6.13 c Fig. 6.13 d FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 75 Consideramos a seguir o Processo 2: À medida que reduzimos a massa de cada peso e aumentarmos o seu número, nos aproximamos de um processo que possa ser invertido – esse processo é o PROCESSO QUASE-ESTÁTICO, que já discutimos. Mas como já dissemos acima, não existem processos reversíveis, TODOS OS PROCESSOS SÃO IRREVERSÍVEIS. A questão então passa a ser a busca dos processos que tenham menores irreversibilidades, pois a mesma está associada às “perdas de energia”. Consideremos agora, alguns fatores que tornam um processo irreversível 6. 4 – FATORES DE I RREVERSI BI LI DADE S Diversos são os fatores que estão associados à irreversibilidade, como  ATRITO,  EXPANSÃO NÃO RESISTIDA DE UM GÁS,  TROCA DE CALOR COM DIFERENÇA FINITA DE TEMPERATURA e  MISTURA DE SUBSTÂNCIAS DIFERENTES.  POTÊNCIA ELÉTRICA DISSIPADA  COMBUSTÃO Qu a nt o ma i or o de s v i o de eq u i l í br i o, ma i or a I RRE VE RSI BI L I DADE e ma i s r a p i d a me nt e o p r o c e s s o s e r e a l i z a . P o r o u t r o l a d o , u m p r o c e s s o q u e é r e a l i z a d o c o m mu d a n ç a s i n f i ni t e s i ma i s ( pr o c e s s o q u a s e - e s t á t i c o) s e a pr o x i ma d e u m pr o c e s s o r e v er s í v el .  PROCESS O QUAS E - ESTÁTI CO ~ PROCES SO REVERS Í VEL Fig. 6.14 a Fig. 6.14 b Fig. 6.14 c E x e mp l o de um pr oc e s s o q ue s e a pr o x i ma de r e v e r s í v e l FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 76 6 . 5 – O CI C L O DE C ARNOT Suponhamos uma máquina térmica operando em ciclo entre dois reservatórios térmicos (Reservatório de Alta Temperatura – RAT e Reservatório de Baixa Temperatura – RBT) onde todos os processos são reversíveis. Neste caso, o ciclo também é reversível e se invertermos o sentido, a máquina térmica se torna um refrigerador. Este ciclo é chamado de CICLO DE CARNOT 6 , em homenagem ao engenheiro francês Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796 – 1832). O Ciclo de Carnot apresenta quatro processos básicos, independentemente do fluido utilizado, dois processos isotérmicos reversíveis e dois processos adiabáticos reversíveis: a) Um processo isotérmico reversível: calor é transferido de ou para o reservatório quente b) Um processo adiabático reversível: a temperatura do fluido de trabalho passa daquela do reservatório quente àquela do reservatório frio c) Um processo isotérmico reversível: o calor é transferido para ou do reservatório frio d) Um processo adiabático reversível: a temperatura do fluido de trabalho passa daquela do reservatório frio àquela do reservatório quente. O diagrama Pressão x Volume abaixo apresenta Fig. 6.15 A compressão adiabática ocorre na bomba e a expansão adiabática ocorre na turbina, sendo ambos os precesso, ISOENTRÓPICOS, ou seja, não há variação da entropia. O diagrama das propriedades do fluido Temperatura (T) x Entropia (S) é importante para analisarmos o Ciclo de Carnot: 6 Nicolas Léonard Sadi Carnot (1 de Junho de 1796 - 24 de Agosto de 1832) foi um físico, matemático e engenheiro francês que deu o primeiro modelo teórico de sucesso sobre as máquinas térmicas, o ciclo de Carnot, e apresentou os fundamentos da segunda lei da termodinâmica. (fonte wikipédia – 25/02/07) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 77 Fig. 6.16 onde Tc = Temperatura da fonte quente T H e Tf = temperatura da frente fria T L  Área compreendida pelos pontos: 1- 2- 3- 4: trabalho líquido ( W T – W B )  Área compreendida pelos pontos: S 1 – 2 – 3 – S 2 : calor fornecido ao fluido/fonte quente ( Q H )  Área compreendida pelos pontos: S 1 – 1 – 4 – S 2 : calor cedido pelo fluido/fonte fria ( Q L ) Assim, podemos chegar às seguintes fórmulas para o CICLO DE CARNOT: T r a b a l h o l í q ui d o = W L i q = ( T c – T f ) . ( S 2 - S 1 )  W L i q = ( T H – T L ) . ( S 2 - S 1 ) Com base nas informações acima, descreva as fórmulas para o calor fornecido ao fluido e calor cedido para a fonte fria. 6 . 6 - DOI S TE ORE MAS S OBRE O CI CL O DE CARNOT P RI ME I R O T E OR E MA: “ É i mp o s s í v el c o ns t r u i r u m mo t or q u e o p e r e e n t r e d oi s r e s er v a t ór i o s t ér mi c o s e t e n h a ma i or r e n di me n t o q u e u m mo t o r r e v er s í v el , o p e r a n d o e n t r e o s me s mo s r es e r v a t ó r i o s ” S E GUNDO T E OR E MA: “ T o d o s o s mo t o r es q u e o p e r a m s eg u n d o u m c i c l o d e C a r n o t , e n t r e d oi s r es e r v a t ór i o s d e t e mp e r a t ur a s c o n s t a n t e s , t ê m o me s mo r e n d i me n t o” ( 6.3) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 78 6 . 7 - RE NDI ME NT O DE UMA MÁQUI NA TÉ RMI C A Uma máquina térmica, como já foi visto é um dispositivo que transforma energia calorífica em trabalho, além de perdas de energia ao ambiente, na forma de calor. Quanto maior for o trabalho obtido como resultado e menor a perda de calor para o ambiente maior será o rendimento da máquina térmica. Podemos também definir o rendimento ou eficiência de um dispositivo transformador de energia como: η = (trabalho útil) / (energia fornecida) Para o caso de uma máquina térmica para produção de energia mecânica / elétrica pela queima de um combustível: trabalho útil = trabalho líquido obtido no ciclo = trabalho realizado pela turbina ( W T ) - o trabalho fornecido pra bomba ( W B ) W Liq = W T - W B energia fornecida = calor do combustível queimado na caldeira - denominada de Q H Aplicando os termos de acima, temos: η = W Liq / Q H  η = W T - W B / Q H Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica na máquina térmica, devido o sistema operar em um ciclo (onde o estado inicial é igual ao estado final), e portanto a variação da energia interna é igual a zero  o calor líquido transferido é igual ao trabalho líquido transferido. Ou ainda: W T - W B = Q H – Q L Substituindo a igualdade acima na expressão do rendimento, temos: η = ( W T - W B ) / Q H = ( Q H – Q L ) / Q H = 1 - Q L /Q H η = 1 - Q L / Q H ( 6.4) ( 6.5 ) ( 6.6 ) Equação ( 6.1) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 79 6 . 8 - RE NDI ME NT O DO CI C L O DE C ARNOT Pode-se demonstrar (sugerimos aos alunos a análise nos livros textos) que em uma máquina térmica operando sob o ciclo de Carnot apresenta a seguinte equivalência: ��� ��� /��� ��� = ��� ��� /��� ��� Dessa forma, o rendimento do ciclo de Carnot apresenta a seguinte expressão: ɳ = 1 − T L T H onde: T L = temperatura absoluta da fonte fria (no caso, do condensador da máquina térmica) T H = temperatura da fonte quente (no caso, da caldeira) Obs. Como j á foi di to, o ci cl o de Car not, é um ci cl o i deal e a equação aci ma é vál i da para esta si tuação i deal . Na pr áti ca, as máqui nas que funci onam usando um ci cl o de Car not têm um r endi mento menor que o pr evi sto por causa de per das por atr i to, i sol amento tér mi co não per fei to e de tr ansfor mações que não são exatamente adi abáti cas. Máqui nas tér mi cas r eai s ati ngem de 60 a 80% do r endi mento pr evi sto por Car not. Mas par a que ent ão nos ser ve c al c ul ar o r end i ment o de uma máqui na t ér mi c a c ons i der ando um c i c l o i de al de Car not ? Ao cal c ul ar mos o r endi ment o de uma má qui na t ér mi ca pel o ci cl o de Car not , es t a mos es t a bel ec endo o r endi ment o v al or má xi mo t eór i c o que es t á máqui na pode vi r a t er . O r endi ment o r eal s er á um val or abai x o des t e val or e podemos anal i s ar s e es t e r endi ment o r eal é mui t o i nf er i or ao v al or má xi mo t eór i c o e s e há pos s i bi l i da des de mel hor i as . ( 6.7) ( 6.8) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 80 EXEMPL O 15: Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de potência capaz de fornecer uma saída líquida de trabalho de 420 KJ através de uma entrada de energia por transferência de calor de 1000 KJ. O sistema percorrendo um ciclo recebe a transferência de calor de gases quentes á temperatura de 500 K e descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 300 K. Avalie a afirmação. (Shapiro 5.1). E XE MPL O 1 6 Em um segundo, vapor fornece 1.600 Kcal ao cilindro de uma máquina térmica térmica. Durante o mesmo tempo, são perdidas no escape 1.400 Kcal. Calcule o rendimento térmico desta máquina? FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 81 L I STA 1 1 – 2ª L ei T er modi nâ mi c a (Máq. Tér mi cas/Ci cl o Car not) 1ª par te 1. Uma caldeira, a temperatura de 600 K (fonte quente), fornece vapor para uma turbina com um fluxo de calor de 1.000 Kcal/s. O vapor depois de passar pela turbina cede calor ao condensador (fonte fria) um fluxo de calor de 800 Kcal/s a 293 K. Pede-se: a) A potência desta máquina térmica; b) O rendimento da máquina térmica; c) Qual seria o rendimento de máquina de Carnot funcionando a estas temperaturas? d) Esta máquina térmica é possível? Explique 2. Numa máquina frigorífica, em cada ciclo de gás utilizado são retirados 120 J do congelador. No processo, a atmosfera (fonte quente) recebe 150 J. Determine: a) O trabalho do compressor em cada ciclo; b) A eficiência desta máquina térmica. 3. Em um segundo, o vapor fornece 1.600 Kcal ao cilindro de uma máquina a vapor. Durante o mesmo tempo, são perdidas no escape 1.400 Kcal. Calcule o rendimento térmico desta máquina térmica. 4. Uma máquina térmica transforma em energia útil ¼ do calor que ela retira da fonte quente da máquina. Se a potência útil da máquina vale 800 KW, pede-se: a) Qual o fluxo de calor retirado da fonte quente? Explique o sinal b) Qual o fluxo de calor rejeitado para a fonte fria? Explique o sinal 5. Calcule o trabalho externo (em Joule e Kwh) envolvido em cada ciclo e a eficiência de uma máquina frigorífica que retira 50 cal por ciclo do congelador, rejeitando para o ambiente 75 cal por ciclo. Dado 1 cal = 4,186 J 6. Certa maquia térmica ideal funciona realizando o ciclo de Carnot. Em cada cicl o o trabalho útil fornecido pela máquina é de 1.000 J. Sendo as temperaturas das fontes térmicas de 127 o C e 27 o C, respectivamente, determinar: a) o rendimento da máquina; b) a quantidade de calor retirada da fonte quente; c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria d) qual a quantidade de trabalho útil em KWh? e) Se cada ciclo é realizado em 5 segundos, qual a potência da máquina em Watts, Kcal/s, CV 7. Calcule o rendimento de uma máquina de Carnot que trabalho entre as temperaturas de 27 o C e 327 o C . Figura Ex. 1 W Fig. Ex. 11.1 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 82 L I STA 1 1 – 2ª L ei T er modi nâ mi c a (Máq. Tér mi cas/Ci cl o Car not) 2ª par te 8. Uma máquina de Carnot é operada entre duas fontes, cujas temperaturas são, respectivamente, 100 o C e 0 o C. Admitindo-se que a máquina recebe da fonte quente uma quantidade de calor igual a 1.000 cal por ciclo, pede-se: a) O rendimento térmico da máquina; b) O trabalho realizado pela máquina em cada ciclo (expresso em joules e em KWh); c) Determine o rendimento desta máquina; d) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria. 9. Uma máquina térmica trabalha entre as temperaturas de 127 o C e 327 o C. Em cada ciclo a substância de trabalho desta máquina retira 200 J de calor da fonte quente e rejeita 160 J de calor para a fonte fria. Pede-se: a) Qual a energia útil obtida nesta máquina por ciclo? b) Determine o rendimento desta máquina c) Qual o máximo rendimento que esta máquina poderia ter com as temperaturas que opera? 10. Um motor térmico funciona segundo o ciclo de Carnot. A temperatura da fonte quente é de 400 K e da fonte fria é de 300 K. Em cada ciclo o motor recebe 600 cal da fonte quente. Determine: a) O rendimento deste motor; b) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria em cada ciclo. 11. Um inventor informa ter construído uma máquina térmica que recebe, em certo tempo, 10.000 cal e fornece, ao mesmo tempo, 50.000 cal de trabalho útil. A máquina trabalha entre as temperaturas de 177 o C e 227 o C. Pede-se a) Que rendimento tem a máquina que o inventor alega ter construído? b) Comente a possibilidade de existência desta máquina. 12. Transfere-se calor a um sistema, num total de 200 calorias. Verifica-se que o sistema se expande, realizando um trabalho de 167,44 J, e que sua energia interna aumenta. Pede-se: a) Calcule a quantidade de energia em Joules ao sistema; b) Utilizando a 1ª Lei da Termodinâmica, calcule a variação da energia interna do sistema; c) Calcule o rendimento da máquina térmica. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 83 L I STA 1 1 – 2ª L ei T er modi nâ mi c a (Máq. Tér mi cas/Ci cl o Car not) 3ª par te 13. Em um refrigerador ideal o dissipador de calor (serpentina traseira) transferiu 5,0 x 10 5 J de energia térmica para o meio ambiente, enquanto o compressor produziu 1,0 x 10 5 J de trabalho sobre o fluido refrigerante. Calcule: a) A quantidade de calor retirada da câmara interna (J); b) A temperatura da câmara interna, supondo que a temperatura ambiente fosse 30 o C. 14. O rendimento de uma máquina térmica é 60%. Em cada ciclo dessa máquina, a substância de trabalho recebe 800 Joules da fonte quente. Determine: a) A quantidade de trabalho obtido por ciclo nessa máquina; b) A quantidade de calor que, em cada ciclo, é rejeitada para a fonte fria. 15. Uma máquina térmica executa um ciclo entre as temperaturas 500 K (fonte quente) e 400K (fonte fria), produzindo 300 Joules de trabalho, rejeitando 1.700 Joules na fonte fria. Pede-se: a) Qual o máximo rendimento que esta máquina pode ter? b) Qual o rendimento real da máquina? c) Qual a quantidade de energia, na forma de calor, fornecida á máquina? d) Comparar o rendimento máximo e o rendimento real e dizer se é uma máquina factível. 16. Uma máquina térmica funciona realizando a cada 4 segundos um ciclo de Carnot. Sua potência útil é de 500 W. As temperaturas das fontes térmicas são 227 o C e 27 o C respectivamente. Determine: a) A eficiência térmica da máquina; b) A quantidade de calor retirada da fonte quente; c) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria em cada ciclo. 1,0 x 10 5 J 5,0 x 10 5 J Compressor Dissipador Fig. Ex. 11. 13 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 84 L I STA 1 2 – 2ª L ei T er modi nâ mi c a (Van Wyl en - SI ) 1. A potência elétrica gerada numa central térmica é de 1 MV. Calor é transferido para a água, na caldeira, a 700 o C; a temperatura do condensador é de 40 o C e a potência consumida na bomba é de 0,02 MW. Pede-se calcular: a) A eficiência do ciclo; b) Admitindo-se a mesma potência consumida na bomba e a mesma transferência de calor na caldeira, qual seria a potência desenvolvida na turbina se a central operasse segundo um ciclo de Carnot? (V.Wylen, 6.8 – SI) 2. Calcule o coeficiente de desempenho máximo para um refrigerador doméstico localizado numa cozinha típica da região de Sorocaba. (V. Wylen, 6.10 – SI) 3. Um vendedor de refrigeradores e congeladores domésticos garante que o coeficiente de desempenho de seus equipamentos é constante durante a operação anual, e igual a 4,5. Como você julga esta alegação. O coeficiente de desempenho destes equipamentos é igual? (V.Wylen, 6.11 – SI) 4. Um congelador doméstico opera numa sala onde a temperatura é de 20 o C. Para manter a temperatura do espaço refrigerado em – 30 o C é necessária uma taxa de transferência de calor, do espaço refrigerado, igual a 2 KW. Qual a mínima potência necessária para operar esse congelador? ( V. Wylen, 6.14 – SI) 5. Propõe-se construir um motor térmico para operar no oceano, num local onde a temperatura superficial da água é de é 20 o C e à grande profundidade é de 5 o C. Qual o máximo rendimento térmico de tal motor? ( V. Wylen, 6.15 – SI). 6. Um inventor afirma ter desenvolvido uma unidade de refrigeração que mantém o espaço refrigerado a – 10 o C enquanto opera numa sala onde a temperatura é de 25 o C e apresentando, nestas condições, um coeficiente de desempenho igual a 8,5. Como você avalia esta alegação? ( V. Wylen, 6.16 – SI ). 7. Propõe-se construir uma central termoelétrica com potência de 1.000 MW e utilizando vapor d ´água como fluido de trabalho. Os condensadores devem ser resfriados com a água de um rio (conforme Figura 12.7). A temperatura máxima do vapor será de 550 o C e a pressão dos condensadores será de 10 KPa. Como consultor de engenharia, você é solicitado a estimar o aumento da temperatura da água do rio (entre montante e jusante da usina). Qual é a sua estimativa? ( V. Wylen, 6.28 – SI). Fig. Ex. 12.7 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 85 7 – O CI CLO REFRI GERADOR Se o ciclo de Carnot anteriormente acima for invertido, ao invés de uma máquina térmica, teremos um REFRIGERADOR ou ainda, uma BOMBA DE CALOR. A Figura 7.1 abaixo nos mostra o diagrama T x S para um Ciclo de Refrigeração CARNOT. 7 . 1 – CI C L O DE RE F RI GE RAÇÃO O REFRIGERADOR doméstico (geladeira), tem como objetivo principal o de refrigerar o ambiente interno, mantendo-o à temperatura por volta de 3º C, possibilitando maior duração dos alimentos, já que nessa temperatura, ocorre a diminuição da atuação dos micro-organismos que os deterioram. O refrigerador possui também outro compartimento, o congelador, que mantém uma temperatura bem mais baixa (em torno de – 18 o C) e tem a função de congelar os alimentos, ou ainda propiciar um resfriamento mais rápido. Sabemos, no entanto, que para funcionar, o refrigerador necessita de energia elétrica, fornecida ao compressor, localizado atrás, onde se localiza também uma serpentina presa a uma “grade”. Simplificadamente pode-se dizer que em um refrigerador, um fluido refrigerante ( como o freon- 12) realiza um ciclo termodinâmico, recebendo calor (Q2) da fonte fria (que é o interior do refrigerador  vai resfriá-lo) e liberando calor (Q1) para a fonte quente (ambiente externo) à custa do trabalho fornecido ao compressor. Temos que observar que o fluido refrigerante deve possuir características especiais, vista mais adiante. A Figura 7.2 abaixo índica os níveis de temperatura de trabalho de um refrigerador: Fig. 7.2 Onde: T1 = temperatura da fonte quente (do ambiente) Q1 = calor cedido pelo fluido ao ambiente T2 = temperatura da fonte fria (interior do refrigerador) Q2 = calor recebido pelo fluido no interior do refrigerador Os esquemas a seguir nos mostram os componentes básicos de um refrigerador (Fig. 7.3 e o ciclo termodinâmico num diagrama P x V (pressão e temperatura) – (Fig. 7.4 ) , sendo o tubo capilar também conhecido como válvula de expansão. Analisamos agora o processo em suas 4 etapas. Fig. 7.1 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 86 3  4 (condensador): a continuidade da passagem do fluido pelo condensador aumenta a perda de calor para o ambiente ( Q ), diminuindo ainda mais o seu volume, mantendo nesse etapa, pressão e temperatura constante (processo isobárico e isotérmico), o que faz com que passe para o estado líquido ao término da passagem pelo condensador. O calor trocado pelo fluido com o ambiente é o calor de condensação (passagem do fluido do estado gasoso para o estado líquido). 4  5 (válvula de expansão): o fluido expande-se diminuindo sua pressão (P 5 ) com aumento do volume; pela rapidez com que ocorre a expansão, considera-se o processo adiabático. Assim, após a saída da válvula de expansão, o fluido ainda está no estado líquido, mas com a temperatura de saturação ao entrar no evaporador. 5  1 (evaporador): o fluido recebe calor do ambiente interno do refrigerador (Q), resfriando-o, e à medida que vai recebendo calor, vai passando do estado líquido para o estado gasoso (calor de evaporação), fechando o ciclo, pois na saída do refrigerador, já no estado gasoso, o fluido é “sugado” pelo compressor para reiniciar o ciclo. 1  2 (compressor): fluido é comprimido e sua pressão (P 2 ) e temperatura aumentem, considerando-se o processo adiabático (Q = 0, sem troca de calor) uma vez que processo de compressão é muito rápido. Como Q = 0, o trabalho realizado pelo compressor, é igual à variação da energia interna do fluido (U 2 - U 1 = 1 W 2 - 1 Q 2 ) 2  3 (condensador): o fluido ao sair do compressor (ponto 2), entra no condensador, e começa a perder calor para o ambiente, com diminuição de seu volume, ocorrendo nesse início uma diminuição de temperatura à pressão constante. Embora o processo em que se realiza o ciclo termodinâmico ocorra em um circuito fechado, sempre existe a possibilidade de haver vazamento e por essa forma, devem-se existir certos cuidados com o fluido refrigerante, além das características especiais para se adequar ao processo, listadas a seguir: Fig. 7.4 Fig. 7.3 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 87 a) Baixa temperatura de ebulição (vaporização) – importante para haver a evaporação do fluido ao passar pelo interior do refrigerador (recebe calor do ambiente interno da geladeira). b) alto calor latente de condensação (para que cede bastante calor ao ambiente quando de sua passagem pelo condensador) c) baixa pressão para mudança do estado gasoso para estado líquido è temperatura ambiente. Durante muito tempo, utilizou-se o freon-12 (CFC 12 – cloro flúor carbono) como fluido refrigerante, por possuir as características acima, sendo atóxico, não combustível, não explosivo e não corrosivo, tornando-o inofensivo à saúde humana em caso de vazamentos. No entanto, descobriu-se 7 , na década de 1970, que os gases CFCs reagiam com o ozônio (O 3 ) presente na estratosfera (até cerca de 50 km de altura) destruindo o equilíbrio existente para esse gás, diminuindo a sua concentração, causando o que se denominou “buraco” da camada de ozônio. A seguir, uma apresentação de um refrigerador: 7 Os pesquisadores Sherwood Rowland (americano, Universidade da Califórnia) e Mario Molina (mexicano, MIT) publicaram em 1974, um artigo na revista Nature, discorrendo sobre a ameaça dos clorofluorcarbonetos (CFCs) sobre a Camada de Ozônio. À partir desse instante, começou-se um debate na comunidade cientifica e de organismos internacionais como a ONU resultando na Convenção de Viena (1985) e no Protocolo de Montreal (1987) para a substituição desses gases por outros menos nocivos à camada de ozônio, como os hidroclorofluorcarbonetos (HCFCs) e os hidrofluorcabonetos (HFCs) que no entanto, são muito mais nocivos que o CO 2 ao problema do aquecimento global. A completa substituição dos CFCs está prevista para ocorrer em 2010. O Brasil optou, recentemente, pela utilização do gás HFC 134-A (não é inflamável e não destrói a camada de ozônio, caso haja vazamento). Fig. 7.5 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 88 7. 2 RE NDI ME NT O OU E F I CI Ê NCI A DE UM RE F RI GE RADOR. Como já visto, a função de um refrigerador (Fig. é transferir calor de um ambiente que está a uma temperatura mais baixa para um ambiente em temperatura mais alta, mediante o fornecimento de trabalho. Dessa forma, discutir o rendimento ou a eficiência de um refrigerador é analisar o quão eficiente ele esta realizando a sua função e neste caso, denomina-se coeficiente de eficácia, designado pela letra β. Para um refrigerador, a energia pretendida é o calor transferido da parte fria e o gasto de energia é o trabalho fornecido ao compressor (energia elétrica). β = ��� ��� ���(energia pretendida ) energia consumida = ��� ��� ��� ��� − ��� ��� = 1 ��� ��� ��� ��� −1 EXEMPL O17 Numa máquina frigorífica, em cada ciclo do gás utilizado são retirados 120 J do congelador. No processo, a atmosfera (fonte quente) recebe 150 J. Determine: a) o trabalho do compressor em cada ciclo; b) o coeficiente de eficácia desta máquina Fig. 7.6 ( 7.1 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 89 8. ENTROPI A (TEXTO BASE Capítulo 7 do livro Fundamentos da Termodinâmica Clássica de Gordon J, Van Wylen e Richard E. Sonntag.) Neste tópico definimos uma nova propriedade termodinâmica – E NT R OP I A – que nos permitirá fazer uma análise quantitativa da 2ª Lei da Termodinâmica para processos, tais como, combustão em um motor de automóvel, processos químicos, resfriamento de uma xícara de café, dentre outros. A ENTROPIA, assim como a ENERGIA, é um conceito abstrato que o homem i dealizou para auxiliar na descrição de determinadas observações. Em outra linguagem, podemos dizer que a entropia, significa o “grau de desordem” de um sistema. Podemos dizer: A ENTROPI A DO UNI VERSO AUMENTA, ou sej a, só ocor r em pr ocess os onde o aument o gl obal de ent r opi a é posi t i vo. Podemos ainda dizer ainda a respeito da entropia: A var i ação da entr opi a pode s er ent endi da c omo a medi da da i nef i cáci a da ener gi a do si st ema em s ua evol ução nat ur al  A evol uç ão de um s i st ema c ami nha sempr e na di mi nui ção da ener gi a úti l ou possi bi l i dade de se consegui r tr abal ho. 8 . 1 – DE SI GUAL DADE DE C L AUSI US. A segui nte desi gual dade é vál i da par a TODOS OS CI CLOS: ������ ��� ≤ 0 ( 8.1 ) Par a um CI CL O REVERSÍ VE L : ������ ��� = 0 ( 8.2 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 90 O EXEMPLO 18 a seguir, um ciclo de geração de potência a vapor, nos permite uma melhor compreensão do exposto acima. Este ciclo é ligeiramente diferente dos demais ciclos de geração de potência que já discutimos neste texto, pois a bomba opera com uma mistura de líquido e vapor em tal proporção de forma que o líquido saturado sai da bomba e entra na caldeira (nos exemplos anteriores vistos a bomba recebia líquido comprimido e assim o enviava para a caldeira). Fig. 8.1 RESOLUÇÃO: Considerando o fluxo de massa = 1,0 Kg/h, a 1ª Lei da Termodinâmica fica: 1 q 2 = h 2 – h 1 e 3 q 4 = h 4 – h 3 Propriedades Termodinâmicas de cada estado: 1: Líquido Saturado: P = 0,7 MPa  h 1 = KJ/kg 2: Vapor Saturado: P = 0,7 MPa  h 2 = KJ/kg 3: P = 0,15 KPa, x = 90%  h 3 = KJ/kg 4: P = 0,15 KPa, x = 10%  h 4 = KJ/kg ������ ��� = ������ ��� ������������ + ( ������ ��� )������������ ������ ��� = 1 ���1 ������ + 1 ���3 ������ 4 3 2 1 ∴ ������ ��� = 1 ��� ���1 2 + 3 ��� ���3 4 Portanto: 1 q 2 = h 2 – h 1 = KJ/Kg  1 Q 2 = m 1 q 2 = Considerando a massa de 1 Kg: ������ ��� = 345 345 − 234 678  ������ ��� = − 0,234 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 91 8 . 2 – E NT ROP I A – P ROP RI E DADE DE UM S I S TE MA Sejam os ciclos reversíveis mostrados na Figura 8.2 ao lado: Vamos analisar a os ciclos AB e AC: AB: ������ ��� = ������ ��� + ������ ��� = 0 1��� 2��� 2��� 1��� AC: ������ ��� = ������ ��� + ������ ��� = 0 1��� 2��� 2��� 1��� Das duas equações acima, temos: ������ ��� = ������ ��� 1��� 2��� 1��� 2��� Portanto, a relação ������ ��� não varia para qualquer trajetória reversível entre os estados termodinâmicos 1 e 2. Desta forma, define-se uma nova propriedade termodinâmica; ENTROPIA, simbolizada pela letra S. dS ≡ ������ ��� ��������� ( 8.3 )  S 2 – S 1 = ������ ��� ��������� 2 1 ( 8.4 ) Obs.: A vari ação de entropi a S é a mesma para todas os processos – reversí vei s e i rreversí vei s, mas só podemos cal cul á-l a pel a fórmul a aci ma para os processos reversí veis . 8 . 3 – E NT ROP I A DE UMA SUBSTÂNC I A P URA Assim como as propriedades termodinâmicas volume, energia interna e entalpia, a entropia é uma propriedade extensiva (depende da massa) e para representá-la, utilizamos as letras s (minúscula) e S (maiúscula) para representar, respectivamente, a entropia específica (por unidade de massa) e a entropia total. Assim como as outras propriedades termodinâmicas extensivas, a entropia pode estar nas tabelas termodinâmicas no Sistema Internacional de Unidades (SI), no sistema técnico e no sistema inglês, tendo as seguintes unidades: Si st ema I nt er nac i onal : s = KJ /Kg. K Si st ema Técni co: s = Kc al / kg. K Si st ema I ngl ês: s = BTU/ l bm. R Observações: 1. Os valores tabelados da entropia são tomados em relação a um estado de referência arbitrário 2. Pode-se provar que a entropia é zero para a temperatura zero absoluto: T = 0K  s = 0 Para a água, toma-se como estado de referência: Líquido Saturado 0 o C (32 o F)  s = 0 Fig. 8.2 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 92 Para o Freon-12 e Amônia, toma-se como estado de referência: Líquido Saturado – 40 o C (-40 o C)  s =0 Analogamente às demais propriedades termodinâmicas, como entalpia e volume específico, no estado de saturação (mistura de líquido-vapor), a entropia é calculada por: s = x. s v + ( 1 - x ) . s L ( 8. 5 ) Da equação acima, ainda podemos escrever: S = S L + x S L V ( 8 . 6 ) o nd e S L V = S v – S L Ainda podemos escrever: S = S v – ( 1 – x ) S L V ( 8. 7 ) Para o estado termodinâmico de LÍQUIDO COMPRIMIDO, a ENTROPIA depende da TEMPERATURA Observações: 3 . Podemos observar das Tabelas Termodinâmicas A1.4 que entropia do líquido comprimido é menor do que a entropia do líquido saturado S L i q C o mp < S L i q S a t 4. A linha de pressão constante cruza a linha de líquido saturado no ponto de densidade máxima (4 o C para a água) – Fig. 8.3 Na prática, para líquido comprimidos, toma-se o valor da entropia do líquido saturado à mesma temperatura, uma vez que para a maioria das substâncias pura, a diferença de entropia entre Líquido comprimido e Líquido Saturado é tão pequena que pode ser desprezada – Fig 8.4. Esse procedimento é análogo ao que já adotamos para o cálculo da entalpia do líquido comprimido. Fig. 8.3 Fig. 8.4 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 93 8 . 4 – VARI AÇ ÃO DA E NT ROPI A E M P ROCE S S OS RE VE RSÍ VE I S Após a definição de entropia como uma propriedade termodinâmica, vamos analisar a sua variação para diversos processos, mas nos limitaremos aqui a analisar um processo reversível, o Ciclo de Carnot. Seja uma máquina térmica operando um ciclo de Carnot, sendo os seguintes processos, demonstrados na Figura 8.5 abaixo com o diagrama T x S na Figura 8.6 ao lado. Caldeira: 1  2 Processo Isotérmico Reversível Turbina: 2  3 Processo Adiabático Reversível ∂Q = 0 Condensador: 3 4 Processo Isotérmico Bomba: 4 1 Processo Adiabático Reversível Vamos calcular a variação de entropia para cada um dos quatro processos reversíveis: 1 2 S 2 – S 1 = (������ 2 1 /���)��������� = 1 ������ ������ 2 1  S 2 – S 1 = 1 Q 2 / T H ( 8.8 ) 2 3 S 3 – S 2 = (������ 3 2 /���)��������� mas o processo é adiabático  ∂Q = 0  S 3 – S 2 = 0 ∴ S 3 = S 2 3 4 S 4 – S 3 = (������ 4 3 /���)��������� = 1 ������ ������ 4 3  S 2 – S 1 = 3 Q 4 / T L ( 8.9 ) 4 1 S 1 – S 4 = (������ 1 4 /���)��������� mas o processo é adiabático  ∂Q = 0  S 1 – S 4 = 0 ∴ S 1 = S 4 ANÁL I SE DAS ÁRE AS DO DI AGRAMA T x S DO CI C L O DE CARNOT 1  2 Área 1 2 b a 1 : calor transferido do reservatório quente (caldeira) para o fluido  Q H 2 3 Área 0 : não existe transferência de calor, pois o processo é adiabático 3 3 Área 3 b a 4 3 : calor transferido do fluido para o reservatório frio (condensador)  Q L 4 1 Área 0 : não existe transferência de calor, pois o processo é adiabático T H T L Os processos 2  3 e 4  1 são adiabáticos reversíveis. ADI ABÁTI COS REVERSÍ VEI S PROCESSOS I SOENTRÓPI COS Fig. 8.6 Fig. 8.5 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 94 Como já foi visto, para um ciclo, temos: ������= ������, ou seja, o trabalho líquido do ciclo é igual à transferência líquida de calor no ciclo. Do diagrama T x S, temos que Q H – Q L ≡ área 1 2 3 4 1  W Liq ≡ área 1 2 3 4 1 8 . 5 – E F I CI Ê NCI A TÉ RMI CA DO CI C L O PE L A 1 ª L E I DA T E RMODI NÂMI CA. O conceito de eficiência (ᵑ) é a relação entre o trabalho líquido (aquilo que se deseja) pelo calor da fonte quente (aquilo que se gasta). Em outras palavras, ɳ t = ������������ ������ = á��������� ��� ��� ��� ��� ��� á��������� ��� ��� ��� ��� ��� ( 8.10 ) Do conceito de eficiência e da sua expressão na equação acima, podemos tirar algumas conclusões: i) Aumentando o valor de T H enquanto T L permanece constante  ɳ t aumenta ii) A eficiência aproxima-se de 100% quando a temperatura absoluta na qual o calor é rejeitado (T L ) se aproxima de zero. Através da definição de entropia e da 1ª Lei da Termodinâmica podemos calcular os valores da entropia, conforme veremos a seguir. Consideremos dois processos reversíveis de transferência de calor: o primeiro a passagem de líquido saturado para vapor saturado; o segundo de vapor saturado seco para vapor superaquecido, conforme Figura 8.7. Fig. 8.7 Para o primeiro caso: P r o c es s o 1  2 : L Í QUI DO S A T UR A DO  VA P OR S A T UR A DO ( P c t e ) s 2 – s 1 = 1 ��� ������ ��� ��������� = 1 ��� ���1 1 1 ������ s 2 – s 1 = 1���2 ������1 = 1 q 2 /T 1 = ℎ���−ℎ��� ���1 ∴ s 2 – s 1 = ℎ���−ℎ��� ���1 ( 8.11 ) DI AGRAMA T x S Proc. 1  2 Líquido Saturado  Vapor Saturado Proc. 2  3 Vapor Saturado  Vapor Superaquecido FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 95 E XE MPL O 1 9 Água, inicialmente como líquido saturado a 100 o C, está contida em um conjunto cilindro-pisão. A água é submetida a um processo que a leva ao estado correspondente de vapor saturado, durante o qual o pistão livremente se move ao longo do cilindro. Se a mudança de estado acontece por transferência de calor da água à medida que esta percorre um processo internamente reversível a pressão e temperatura constantes, determine o trabalho e a quantidade de calor transferida por unidade de massa, em KJ/Kg. (Shapiro, 6.1) Fig. Exemplo 19 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 96 E XE MPL O 20 Calcular a variação de entropia específica ( s ) para a mudança de estado termodinâmico da água, passando de líquido saturado para vapor saturado seco, de dois modos diferentes, comparando os valores encontrados: a) utilizando as tabelas termodinâmicas; b) utilizando a 1ª Lei da Termodinâmica (utilizando as fórmulas já desenvolvidas para um processo reversível a pressão constante). Faça para as seguintes pressões: a) P = 10 Kgf/cm 2 b) P = 10 MPa R E S OL UÇ ÃO a) P = 10 Kgf/cm 2  T sat = 179 o C  C á l c ul o u t i l i z a n d o a 1 ª L ei d a T er mo d i nâ mi c a : Para utilizarmos a equação (8.11), a temperatura deve estar escala absoluta, no caso, Kelvin. T = 1 7 9 o C = 179 + 273,15  T = 452,15 K Assim, s V – s L = ℎ���−ℎ��� ���1 663,2−181,2 ( ������������ ������ ) 452,15 ���  s V – s L = 1,066 Kcal / kg K C á l c ul o u t i l i z a n d o a s t a b el a s t er mo d i nâ mi c a s : s V = 1,5742 Kcal/Kg K ; s L = 0,5085 Kcal/Kg K A s s i m, s V – s L = 1,0657 Kcal / kg K Car o al uno, faça agor a o i tem b) com dados no Si s t ema I nt er naci onal Uni dades . R e s po s t a : 1ª Lei : s V – s L =2, 2544 KJ / Kg K; Uti l i zando as tabel as : s V – s L =2, 2545 KJ / Kg K Cas o o cal or tr ansf er i do ao vapor sat ur ado à pr es são cons t ant e, vamos t er vapor s uper aqueci do, como demons t r a Fi gur a abai xo. P r o c es s o 2  3 : V AP OR S AT UR A DO  V A P OR S UP E RA QUE C I DO 2 Q 3 = ������ 3 2  2 q 3 = 1 ��� ������ 3 2 mas dS = ������ ��� , então ������ = T dS Substituindo o valor de ������ na integral vem: 2 q 3 = 1 ��� ��� ������ 3 2 = ��� ������ ��� 3 2 = ��� ������ 3 2 (observar que ds = dS/m) As s i m, 2 q 3 = 1 ��� ������ 3 2 = ��� ������ 3 2 h L = 181,2 Kcal/ Kg h v = 663,2 Kcal/ Kg h v - h L = 663,2 - 181,2 h v - h L = 482,0 Kcal/Kg  S v – s L =  FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 97 Conclusão: i) o cálculo do calor para um processo onde a temperatura não é constante, como o caso da passagem do estado de vapor saturado para vapor superaquecido, depende da relação entre temperatura e entropia. ii) Pode-se calcular o calor graficamente, pela área 2 3 c b 2 ( ��� ������ 3 2 ) R e f o r ç a ndo : P ar a P ROCE S S OS RE VE RSÍ VE I S , a á r e a a b ai x o d a l i n h a do pr o c es s o n o d i a gr ama t e mp er at ur a x en t r o p i a, r e pr es en t a a q u an t i d a de de c a l or t r a n s f er i d o. I s s o NÃO é v á l i d o p ar a pr o c es s os i r r e ver s í ve i s . FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 98 EXEMPL O 21 Uma turbina operando em regime permanente recebe ar a uma pressão p 1 = 3,0 bar e a uma temperatura T 1 = 390 K. Ar sai da turbina a uma pressão p 2 = 1,0 bar. O trabalho produzido é medido como 74 KJ por Kg de ar escoando pela turbina. A turbina opera adiabaticamente, e as variações de energia cinética e potencial entre a admissão e a descarga podem ser desprezadas. Utilizando o modelo de gás ideal, determine a eficiência da turbina. (Shapiro, 6.12) Fig. Exemplo 21 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 99 EXEMPL O 22 Vápor d´água é admitido em um bocal que opera em regime permanente a p 1 = 140 lbf/in 2 e T 1 = 600 o F com uma velocidade de 100 ft/s. A pressão e a temperatura da descarga são p 2 = 40 lbf/in 2 e T 2 = 350 o F. Não ocorre transferência de calor significativa entre o bocal e a vizinhança, e variações de energia potencial entre a entrada e a saída podem ser desprezadas. Determine a eficiência do bocal. Fig. Exemplo 22 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 100 8. 6 – A TRANSFORMAÇÃO DE CAL OR E M TRABA LHO: A I NFLUÊNCI A DA TEMPERATURA No item 6.8, analisamos o rendimento de uma máquina térmica, no caso do ciclo de Carnot, é função apenas das temperaturas da fonte quente e fonte fria. No presente item, vamos analisar a influência da fonte fria para uma máquina térmica, mantendo-se o mesmo valor da fonte quente, conforme Figuras 8.8 e 8.9. Em ambos os casos, uma mesma quantidade de calor Q é fornecida para uma máquina térmica, e em ambas o calor é cedido na fonte fria na temperatura T 2 . Caso A: temperatura fonte quente T 1 e temperatura fonte fria T 2 . Trabalho realizado W 1 Caso B: temperatura fonte quente T 3 e temperatura fonte fria T 2 . Trabalho realizado W 3 . Analisaremos os rendimentos das máquinas térmicas, para a situação de T 1 > T 3 . Sabemos que o rendimento de uma máquina térmica operando um ciclo de Carnot é dado por: ɳ Carnot = 1 − ��� ��� ��� ���onde T H = temperatura da fonte quente e T L = temperatura da fonte fria. ɳ a = 1 − ��� 2 ��� 1 ɳ b = 1 − ��� 2 ��� 3 Como T 1 > T 3  ɳ a > ɳ b  W 1 > W 3 Conclusão: para a mesma quantidade de calor fornecida para a máquina térmica, obtém-se maior trabalho para a maior fonte de temperatura. caso A caso B T 2 T 1 Q Q 2 Q 3 Q T 3 T 2 W 1 W 3 Fig. 8.8 Fig. 8.9 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 101 8. 7 – DUAS RE LAÇÕES TERMODI NÂMI CAS I MPORTANTES Neste tópico vamos deduzir duas relações termodinâmicas importantes para substâncias simples compressíveis. 1ª Relação: Considere uma substância simples compressível na ausência de movimento ou campo gravitacional, passando por um processo reversível (quase-estático). A 1ª Lei da Termodinâmica: ∂Q = dU + ∂W ( 1 ) ∂W = p.dV ( 2 ) A 2ª Lei da Termodinâmica: ∂Q = T.dS ( 3 ) Substituindo ( 2) e ( 3 ) em ( 1 )  T.dS = dU + p.dV Reparar que a relação acima contém apenas propriedades termodinâmicas, tendo sido obtida para um processo reversível. No entanto, como trata apenas de propriedades termodinâmicas, uma vez conhecido os estados termodinâmicos (por exemplo, 1 e 2), a equação pode ser aplicada para estes estados já conhecidos. Mas para integrar a equação apenas se for um processo reversível. 2ª Relação: Sabemos que a entalpia é definida por: H = U + p.V ( 1 ) dH = dU + p.dV + dp.V mas dU + p.dV = T.dS assim: dH = T.dS + V.dp  T.dS = dH – V.dp Estas equações podem ser escritas por unidade de massa ( s = S/m; h = H/m; v = V/m; u = U/m): T. dS = dU + p. dV T. dS = dH – V. dp 8 . 8 – VARI AÇ ÃO DA E NT ROPI A PARA S ÓL I DOS OU L Í QUI DOS Pode- s e demons t r ar que a var i ação de ent r opi a par a s ól i dos e l í qui dos pode s er cal cul ada pel a r el ação abai xo: d s ≅ ������ ��� ≅ ��� ��� .d T ( 8.12 ) ( 8.13 ) ( 8.14 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 102 8 . 7 – VARI AÇ ÃO DA E NT ROPI A PARA UM GÁS PE RF E I T O À partir das duas relações desenvolvidas T.ds = du + P.dv e T.ds = dh – v.dP, du = c vo . dT e dh = c po .dT Desenvolvem-se duas relações importantes da variação da entropia para gases perfeitos. A 1ª Relação: ���. ������ = ������ + ���. ������ ������ = ������ ��� + ���. ������ ��� , ��������� ������ = ��� ������ . ������ ��� ��� ��� = ��� ��������� = ��� ������ . ������ ��� + ���. ������ ��� ��� ��� − ��� ���= ��� ������ . ������ ��� + ��� ������ ( ��� ��� ��� ��� ��� ��� ) 2ª Rel ação: ���. ������ = ���ℎ −���. ������ ������ = ���ℎ ��� − ���. ������ ��� , ��������� ���ℎ = ��� ������ . ������ ��� ��� ��� = ��� ��������� = ��� ������ . ������ ��� − ���. ������ ��� ��� ��� − ��� ���= ��� ������ . ������ ��� − ��� ������ ( ��� ��� ��� ��� ��� ��� ) Par a i nt egr ar as equações (1) e ( 2) pr eci s amos conhecer a r el ação de ��� ������ e ��� ������com a t emper at ur a. No ent ant o, s abemos que a di f er ença ent r e el es é s empr e cons tant e. Par a si t uação mai s si mpl es de val or es do cal or es pecí fi co a vol ume cons tant e e cal or es pec í fi co a pr ess ão cons tant e s er em cons tant es com a t emper at ur a, as equações ( 1) e ( 2) fi cam r es pect i vament e: ��� ���− ��� ���= ��� ������ ������ ��� ��� ��� ��� + ��� ������ ( ��� ��� ��� ��� ) ��� ���− ��� ���= ��� ������ ������ ��� ��� ��� ��� − ��� ������ ( ��� ��� ��� ��� ) + P.V = R T ( 8.15 ) ( 8.16 ) ( 8.17 ) ( 8.18 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 103 8 . 1 0 – VARI AÇ ÃO DA E NT ROP I A P ARA UM P ROCE S SO I RRE VE RS Í VE L Já foi visto a Desi gual dade de Cl ausi us : ������ ��� ≤ 0 Pode-se demonstrar (sugerimos a leitura dos livros textos): ������ ≥ ������ ��� S 2 –S 1 ≥ ������ ��� 2 1 Par a Pr oc es s o Re ver s í vel : S 2 – S 1 = ������ ��� 2 1 Par a Pr oc es s o I r r e ve r s í vel : S 2 – S 1 > ������ ��� 2 1 ( 8.19 ) ( 8.20 ) ( 8.21 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 104 E XE MPL O 2 3 Seja um cilindro provido de um êmbolo, contendo vapor saturado de R-134a a -5 o C. O vapor é comprimido, segundo um processo adiabático reversível, até a pressão de 1,0 MPa. Determine o trabalho específico neste processo. (Van Wylen – SI) Solução: Estado inicial (1): T 1 = vapor saturado a -5 o C. Estado final (2): P 2 = 1,0 MPa (sabe-se que o processo é adiabático reversível  processo isoentrópico), ou seja s 2 = s 1 . 1ª Lei da Termodinâmica para um sistema fechado: 1 q 2 = u 2 - u 1 + 1 w 2 = 0  1 w 2 = u 1 – u 2 2ª Lei da Termodinâmica: s 1 = s 2 Das tabelas de R-134a: T 1 = -5 o C. (vapor saturado)  P 1 = 245 Pa; h 1 = 395,34 KJ/Kg; v 1 = 0,08252 m3/Kg; s 1 = 1,7288 KJ/Kg K Cálculo de u 1 : u 1 = h 1 - P 1 v 1 u 1 = 395,34 – 245 x 0,08252  u 1 = 375,11 KJ / Kg P 2 = 1,0 MPa e s 2 = 1,7288 KJ/Kg K  vapor superaquecido Das tabelas de vapor superaquecido para  T 2 = 44,1 o C; h 2 = 424,70 KJ/Kg; v 2 = 0,02103 m3/Kg; Cálculo de u 2 : u 2 = h 2 – P 2 v 2 u 2 = 424,70 – 1.000 x 0,02103  u 2 = 403,67 KJ / Kg De posse dos valores de u 1 e u 2 , calculamos o trabalho realizado pelo gás: 1 w 2 = u 1 – u 2 1 w 2 = 375,11 – 403,67 = – 28,56 KJ / Kg FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 105 8 . 1 1 T RABAL HO PE RDI DO A expressão trabalho perdido, nos indica claramente, o trabalho não realizado, a parcela de trabalho que poderia ter sido realizada, mas não fora, pois ocorreram perdas devido às irreversibilidades do sistema. Num processo reversível, o trabalho perdido é zero, ou seja, todo trabalho possível de ser realizado, o é. Podemos associar o aumento de entropia ao trabalho que poderíamos obter mas não conseguimos devido ás irreversibilidades dos processos: - atrito; viscosidade; expansão não resistida de um gás; troca de calor com diferença finita de temperatura; potência elétrica dissipada... Como regra temos: Da equação dS = ������ ��� ��������� , podemos tirar algumas conclusões: 1. Duas maneiras de aumentar a entropia do sistema são: a) Transferindo calor ao sistema; b) Sistema passando por um processo irreversível 2. Para diminuir a entropia do sistema : retirando calor do mesmo 3. Podemos ter um processo adiabático ( ������ = 0) e mesmo assim termos um aumento de entropia (devido o processo ser irreversível) Já vimos que em um PROCESSO REVERSÍVEL, o trabalho é igual a ��� ������ e a transferência de calor é igual a ��� ������, que podem ser calculadas graficamente, por meio das áreas abaixo das curvas dos diagramas P-V e T-S respectivamente. Já nos PROCESSOS IRREVERSÍVEIS, o trabalho NÃO É igual a ��� ������ e a transferência de calor NÃO É ��������� e desta forma as áreas abaixo da curva dos diagramas P-V e T-S NÃO representam o trabalho e o calor como nos casos de processos reversíveis. RESUMINDO: 1 W 2 = ���. ������ ��� ��� 1 Q 2 = ���, ������ ��� ��� 1 W 2 ≠ ���. ������ ��� ��� 1 Q 2 ≠ ���, ������ ��� ��� A todo processo irreversí vel está associ ada uma quanti dade de trabal ho perdi do PROCESSO I RREVERSÍ VEL  TRABALHO PERDI DO PROCESSO REVERSÍVEL X PROCESSO IRREVERSÍVEL ( Fig. 8.10 ) ( Fig. 8.11 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 106 8 . 1 2 – PRI NCÍ PI O DO AUME NT O DA E NT ROPI A Seja o processo mostrado na Fig. 8.12, no qual uma quantidade de calor ������ é transferida da vizinhança (que está na temperatura To) para o sistema (que está na temperatura T). Seja ������ o trabalho realizado pelo sistema durante este processo. Se T > To , a transferência de calor ocorre do sistema para o meio e desta forma tanto ������ como ( 1 ��� − 1 ������ ) são negativos e o resultado final continua o mesmo: dS sistema + dS Viz ≥ ���. ALGUMAS CONCLUSÕES: Para este sistema podemos escrever a equação : dS sistema ≥ ������ ��� ( 8.22 ) Para a vizinhança, ������ é negativo : dS Viz = − ������ ��� A variação total da entropia: dS sistema + dS Viz ≥ ������ ��� − ������ ��� ≥ ������ ( 1 ��� − 1 ������ ) Como T > To  1 ��� − 1 ������ > 0 Portanto: dS sistema + dS Viz ≥ ��� ( 8.23 ) ������ ������ Para todos os processos que um sistema possa percorrer em uma dada vizinhança, vale a equação: dS sistema + dS Viz ≥ ��� A IGUALDADE vale para PROCESSOS REVERSÍVEIS A DESIGUALDADE vale para PROCESSOS IRREVERSÍVEIS  Só podem ocorrer processos em que há aumento da entropia do sistema e sua vizinhança (ou, no limite, para processos reversíveis, permanece constante) Essa equação também é válida para um sistema isolado: dS sistema ≥ ��� ( 8.24 ) O Pri ncí pi o do aumento da entropi a pode ser considerado com um enunci ado geral quanti tati vo da 2ª Lei da Termodi nâmi ca ( Fig. 8.12 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 107 E XE MPL O 2 4 Suponha que 1 Kg de vapor de água saturado a 100 o C seja condensado, obtendo-se líquido saturado a 100 o C num processo de pressão constante, através da transferência de calor para o ar ambiente que está a 25 o C. Qual o aumento líquido de entropia para o conjunto do sistema e meio? Solução: Para o sistema, das tabelas de vapor d´água, temos (atentar que a temperatura no Sistema Internacional é dada em Kelvin) – s v = 7,3548 KJ/Kg K s L = 1,3068 KJ/Kg K  Δs = – 6,0480 KJ/Kg K (entropia específica) ΔS Sistema = 1 Kg x - 6,0480 KJ/Kg K  ΔS Sistema = – 6,0480 KJ/ K Considerando o meio (ar): o ar recebe a quantidade de calor que foi perdida pelo sistema (vapor d´água). Calcula-se este calor pela 1ª Lei da Termodinâmica: Q para o meio = m h v – h l = m h lvv = 1,0 Kg x 2.2257,0 KJ/Kg  Q para o meio = 2.257 KJ Cálculo da variação de entropia do meio: ΔS meio = ��� ������ = 2.257,0 298,15 = 7,5700 KJ/K Cálculo da variação líquida de entropia para o conjunto do sistema (água) e meio (ar): ΔS líquida = ΔS Sistema + ΔS meio  ΔS líquida = – 6,0480 KJ/ K + 7,5700 KJ/K ∴ ΔS líquida = 1,5220 KJ/K Como podemos ver, a variação de entropia é positiva, ou seja, houve um aumento de entropia para o conjunto sistema e meio, em consonância com o Princípio do aumento de entropia e desta forma, nos diz que este processo pode ocorrer. Agora este EXEMPLO 25 apresenta outra possibilidade de realizar a transferência de calor da água para o meio, por meio de uma máquina térmica reversível, operando um ciclo de Carnot, que recebe o calor da água e rejeita para o meio, conforme Fig. 8.13. Assim, se o processo é reversível, a variação total de entropia é igual a zero, ou seja, ΔS Sistema = – 6,0480 KJ/K ; ΔS meio = + 6,0480 KJ/K Q para meio = To. ΔS = 298,15 K x 6,0489 KJ/K ∴ Q para meio = 1.803,2 KJ Trabalho a ser obtido com a máquina térmica: W = Q H – Q L = 2257 -1803,2 ∴ W = 453,8 KJ ( Fig. 8.13 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 108 8 . 1 3 – ENTROPI A – UMA OUTRA ABORDAGEM (versão anti ga, manti da) A ENTROPIA (cuja origem da palavra provém do grego εντροπία) é uma propriedade termodinâmica que permite realizar uma análise quantitativa da 2ª Lei da Termodinâmica para processos, tais como, combustão em um motor de automóvel, processos químicos, resfriamento de uma xícara de café, o derretimento de gelo, etc. A entropia é uma função do estado termodinâmico cujo valor cresce durante um processo natural em um sistema fechado. E ENTROPIA, assim como a ENERGIA, é um conceito abstrato que o homem idealizou para auxiliar na descrição de certas observações. Em outra linguagem, podemos dizer que a entropia está associada ao “grau de desordem” de um sistema. Qualitativamente, podemos dizer que a entropia mede a parte da energia que não se pode transformar em trabalho. Matematicamente, a definição de entropia foi elaborada por Clausius para um processo reversível de acordo com as equações abaixo: ������ = ������ ��� → ∆��� = ��� 2 − ��� 1 = ������ ��� 2 1 Assim, entropia é uma função do estado, cuja variação ΔS depende dos estados inicial e final, e pode ser calculada para um processo reversível isotérmico da seguinte forma: ��� 2 − ��� 1 = ��� 1→2 ��� (8.25) O significado desta equação pode ser descrito, em linguagem corrente, da seguinte forma: Quando um sistema termodinâmico passa do estado 1 ao estado 2, a variação em sua entropia é igual à variação da quantidade de calor dividido pela temperatura absoluta (em graus Kelvin). Esta grandeza permite definir a Segunda Lei da Termodinâmica. Assim, um processo tende a dar- se de forma espontânea em único sentido  a análise da entropia determina se um processo pode ou não ocorrer, diferentemente da 1ª Lei da Termodinâmica que versa apenas pela conservação da energia. A unidade de entropia no SI é designada por Joule/graus kelvin (J/K). A Segunda Lei da Termodinâmica, uma importante lei física determina que a entropia total de um sistema termodinâmico isolado tende a aumentar com o tempo, aproximando-se de um valor máximo. Duas importantes conseqüências disso são:  o calor não pode passar naturalmente de um corpo frio a um corpo quente, ou ainda, se um corpo quente for colocado em contato com um corpo frio, o calor passará do corpo quente para o corpo frio e os dois ficarão em equilíbrio térmico;  que um moto-contínuo, ou seja, um motor que produza trabalho infinitamente, sem perdas por calor, seja impossível. Analogamente às demais propriedades termodinâmicas, como entalpia e volume específico, no estado de saturação (mistura de líquido-vapor), a entropia é calculada por: S = x. S v + ( 1 – x ) S L FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 109 L I STA 1 2 – 2ª L E I DA TE RMODI NÂMI C A E E NT ROPI A (1ª parte) 1. Água líquida (x = 0%) à pressão de 2,0 Kgf/cm 2 é aquecida até vapor saturado seco num processo a pressão constante, através da transferência de calor de um forno que está a 300 o C. Pede-se: a) A variação de entropia para a água e para o forno; b) Supor uma transferência de calor reversível (através de uma máquina térmica reversível operando um ciclo de Carnot): caso o forno estivesse a 500 o C , recalcular o item a) c) Que conclusões podemos tirar comparando a) e b) ? 2. Vapor d´água entra em uma turbina a 10 Kgf/cm 2 e 300 o C , com uma velocidade de 50 m/s e deixa a turbina na pressão de 1,0 Kgf/cm 2 , com uma velocidade de 200 m/s. Considerando-se um processo adiabático reversível, pede-se o trabalho por kilograma de vapor que escoa através da turbina. 3. Uma turbina a vapor d´água trabalha nas condições mostradas na Figura xxx. Determinar: a) A eficiência da turbina; b) Qual o título de saída do vapor. 4. Uma bomba adiabática reversível comprime água nas condições mostradas na Figura xxx. Determine: a) Calcular o trabalho necessário para a bomba, por Kilograma de água. b) Calcular a potência em HP e KWh, sabendo-se que o fluxo de água é 30 l/min. 5. Uma turbina é alimentada com vapor d´água a pressão de 1 MPa e 300 o C . O vapor sai da turbina a pressão de 15 KPa. O trabalho produzido pela turbina foi determinado, obtendo-se o valor de 600 KJ por Kg de vapor que escoa na turbina. Determine: a) O máximo trabalho que esta turbina poderia obter caso operasse em um processo adiabático reversível; b) A eficiência isoentrópica da turbina. 6. Um inventor alega ter construído um compressor frigorífico adiabático que recebe vapor saturado de R-134a a – 20 o C e descarrega o vapor a 1 MPa e 40 o C . Este processo viola a 2ª Lei da Termodinâmica? 7. Determine as propriedades faltantes e a fase em que se encontra a substância: a) H 2 O s = 7,70 KJ/Kg K; P = 25 KPa; h = ? T = ? ; x = ? b) H 2 O u = 3.400 KJ/Kg; P = 10 MPa; T = ?; x = ?; s = ? c) R-12 T = o C; P = 250 Kpa; s = ?; x = ? d) R-134a T = - 10 o C ; x = 0,45; v = ?; s = ? e) NH 3 T = 20 o C ; s = 5,50 KJ/Kg K; u =?; x = ? FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 110 L I STA 1 2 – 2ª L E I DA TE RMODI NÂMI C A E E NT ROPI A (2ª parte) 1. Água líquida (x=0%) à pressão de 2,0 Kgf/cm 2 é aquecida até vapor saturado seco, num processo à pressão constante, através da transferência de calor de um forno que está a 300 o C. Supondo-se uma transferência de calor reversível (através de uma máquina térmica reversível, pede-se calcular: a) A variação de entropia para a água e para o forno; b) Caso o forno estivesse a 500 o C, recalcular o item a). Quais conclusões podemos tirar? 2. Vapor d´agua entra em uma turbina a 10 Kgf/cm 2 e 300 o C, com uma velocidade de 50m/s e deixa a turbina na pressão de 1,0 Kgf/cm 2 , com uma velocidade de 200 m/s. Determinar o trabalho por Kg de vapor que escoa através da turbina, assumindo um processo adiabático reversível. 3. Uma turbina a vapor d´agua trabalha nas condições conforme mostrada na figura abaixo. Determinar: a) a eficiência da turbina b) Qual o título de saída do vapor 4. Uma bomba adiabática reversível, comprime água nas condições mostradas na figura. Calcular: a) O trabalho necessário para a bomba, por quilograma de água. b) A potência (em HP), sabendo-se que o fluxo de água é de 30 l/min. RESPOSTAS: 1) a) b) 2) 3) a) b) 4) a) b) Fig. Ex 12.3 Fig. Ex 12.4 30 Kgf/cm 2 , 400 o C 0,10 Kgf/cm 2 w = 160 Kcal/Kg Entrada P = 0,10 Kgf/cm 2 T = 40 o C Saída: P = 30 Kgf/cm 2 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 111 L I STA 1 3 – 2ª L E I T E RMODI NÂMI CA – E NT ROPI A ( C a p . 7 V a n Wy l e n ) 1. Considere um motor térmico de Carnot que utiliza água como fluido de trabalho. A transferência de calor para a água ocorre a 300 o C e neste processo a água se transforma de líquido saturado para vapor saturado. Sendo o reservatório a baixa temperatura está a 40 o C: a) Mostre o ciclo em um diagrama T – s; b) Determine o título da água no início e no término da transferência de calor para fonte fria; c) Determine o trabalho líquido, por kilograma de água; d) Determine o rendimento térmico deste ciclo. 2. Considere um motor térmico de Carnot que utiliza água como fluido de trabalho. A temperatura do reservatório térmico onde se transfere QH é 250 o C. Neste processo de transferência de calor, a água se transforma de líquido saturado para vapor saturado. Sabendo-se que a pressão da água é igual a 100 KPa no processo de rejeição de calor, calcule: a) O valor da temperatura TL do reservatório frio; b) A eficiência do ciclo; c) Os calores transferidos no ciclo; d) A entropia da água no início da rejeição de calor para a fonte fria. 3. Uma bomba de Carnot (bomba de calor) utiliza R-22 como fluido de trabalho. Calor é transferido do fluido de trabalho a 40 o C, e no processo o R-22 muda de vapor saturado para líquido saturado. Sabendo que a transferência de calor para o R-22 ocorre a 0 o C, pede-se: a) Mostre este ciclo no diagrama T – s; b) Calcule o título no início e no término do processo isotérmico a 0 o C; c) Determine o coeficiente de desempenho (ou de eficácia) do ciclo. 4. Repita o problema anterior utilizando o R-134ª ao invés do R-22. a) Mostre este ciclo no diagrama T – s; b) Calcule o título no início e no término do processo isotérmico a 0 o C; c) Determine o coeficiente de desempenho (ou de eficácia) do ciclo. 5. Um conjunto cilindro-pistão contém um kilograma de amônia que, inicialmente está a 50 o C e 1 MPa. A amônia é, então, expandida de modo isotérmico e reversível até que a pressão atingja 100 KPa. Determine: a) O trabalho realizado neste processo; b) O calor transferido no processo. 6. Um conjunto cilindro-pistão contém um kilograma de amônia que, inicialmente, está a 50 o C e 1 MPa. A amônia, é então expandida de modo isobárico e reversível, até que a temperatura atinja 140 o C. Pede-se: a) O trabalho realizado neste processo; b) O calor transferido no processo. 7. Um conjunto cilindro-pistão contém um kilo de amônia que, inicialmente, está a 50 o C e 1 MPa. A amônia é, então, expandida num processo adiabático e reversível até que a pressão atinja 100 KPa. Pede-se: a) O trabalho realizado neste processo; b) o calor transferido no processo. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 112 ANEXO 01 9. CONS ERVAÇÃO DE ENERGI A E ANÁL I S E EXERGÉTI CA O texto abaixo foi retirado do artigo “Análise Exergética” (Agosto – 2001) do prof. Profº Dr. Ednildo Andrade Torres – Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal da Bahia http://www.energia.ufba.br/ae.pdf acessado em 22/02/2007 9. 1 - I NTRODUÇÃO “Após as crises mundiais do petróleo de 1973 e 1979, onde os preços subiram substancialmente, houve uma busca por parte da comunidade técnica internacional em duas vertentes principais: a primeira, encontrar outras fontes de energia em substituição aos combustíveis fósseis e a segunda, a melhor utilização da energia consumida, e que ficou popularmente conhecida por conservação de energia. Para a primeira vertente, muitas foram as alternativas encontradas, entre elas concretizaram-se a utilização da energia nuclear para geração de energia elétrica, a solar com a geração descentralizada em comunidades distantes, da rede elétrica, a eólica com a implantação das fazendas eólicas e a biomassa, particularmente, para o álcool Lopes (1996), faz uma avaliação dos vinte anos do Pro-Álcool. Nas décadas de 70 e 80, a conservação de energia no mundo passou ser a principal meta a ser alcançada e muitos estudos foram elaborados. Houve um ganho significativo nos índices energéticos, particularmente no setor industrial. No Brasil, a década de oitenta foi marcada entre outras coisas, pela concretização do Programa Pro-Álcool viabilizando a substituição da gasolina, construção de grandes hidroelétricas e o esforço na conservação da energia. No começo da década, o governo brasileiro instituiu o programa conserve, que visava modificar o perfil do consumo no setor industrial. Inicialmente, foram alvos as grandes indústrias e em seguida as pequenas e médias. Todos os trabalhos iniciais visavam fazer a colocação ou substituição de isolamento térmico, eliminação de vazamentos de vapor, substituição de combustíveis, redimensionamento dos motores elétricos, substituição da iluminação etc. Muito se conseguiu com os diagnósticos energéticos e ajudou a muitos empresários a melhorarem os custos operacionais de suas empresas tornando-as mais competitivas e economizando divisas para o país. Neste mesmo período a análise exergética começava a ser estudada e discutida nos principais centros de referência do exterior. Mas, recentemente muitos estudos têm sido realizados enfocando a análise exergética e alguns métodos foram propostos (Gaggioli 1963, Tribus e Evans 1962, Kotas 1985, Szargut 1988, Haywood 1974, El-Sayed e Gaggioli 1989), entre outros”. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 113 9 . 2 – I RRE VE RSI BI L I DADE S Vimos pela 2ª Lei da Termodinâmica que o máximo rendimento de uma máquina térmica não pode ser 100% (nem teoricamente) e que o máximo rendimento ocorre quando a mesma percorre o Ciclo de Carnot, onde todos os processos são reversíveis – o trabalho reversível é o trabalho teórico máximo que é possível de se obter em uma máquina térmica – o qual denominaremos de W rev . Denominando o trabalho efetuado como trabalho de eixo ( W eixo ) de uma máquina térmica real (não reversível), podemos dizer simplificadamente que a: I RREVE RSI BI LI DADE, é a par cel a de ener gi a que não f oi t r ansf or mada em t r abal ho út i l : I = W rev − W eixo ( 9.1 ) Obvi ament e, par a um pr oces so r ever sí vel , o W e i x o = Wr ev e por t ant o a i r r ever s i bi l i dade é i gual a z er o. 9 . 3 - E XE RGI A Um novo conceito – EXERGIA – foi introduzido pelo cientista Zoran Rant 8 em 1956, englobando o conceito de qualidade do uso de energia, utilizando-se da 1ª e da 2ª Lei da Termodinâmica, diferente do conceito de eficiência (ou rendimento) que utiliza-se apenas da 1ª Lei da Termodinâmica (balanço energético quantitativo). A análise exergética, faz um balanço energético qualitativo e quantitativo. Par a Rant , a ex er gi a é a par t e da ener gi a que pode s er conv er t i da em qual quer f or ma de ener gi a, ou ai nda é a par t e nobr e da ener gi a – que pode s er conv er t i da em cal or ou t r abal ho. Listamos abaixo, outra definição de exergia: “A exer gi a de um s i st ema f echado em r el aç ão a um dado mei o pode ser pensada como o t r abal ho máxi mo poss í vel de ser obt i do quando o si st ema e sua vi z i nhanç a i nt er agem de modo que o s i st ema at i nj a o equi l í br i o com o mei o”. http://www.fem.unicamp.br/~llagost/IM251/EXERGIA2002.htm 8 Zoran Rant (September 14, 1904 - February 12, 1972) was a Slovene mechanical engineer, scientist and professor, associate member of SAZU. He invented terms known today as "exergy and anergy". http://en.wikipedia.org/wiki/Zoran_Rant (25/02/2007) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 114 Como já discorrido nesse texto, toda transformação de energia em uma máquina térmica envolve uma perda de energia na forma de calor liberada ao ambiente. Assim, a energia de um sistema se constitui de uma parcela que será transformada em trabalho útil e outra parcela que será “perdida” (na realidade, como sabemos não se perda energia – mas sim há uma degradação quando da sua transformação, ou seja, a energia está presente mas não é capaz de realizar trabalho). Para expressar essa parcela de energia que é incapaz de realizar trabalho útil foi criado o termo ANE R GI A . Assim, podemos expressar a energia como sendo: ENERGI A = EXERGI A + ANERGI A EXERGI A: par t e da ener gi a que pode ser apr ovei t ada ( sob qual quer f or ma) ANERGI A: par t e da ener gi a que não pode ser apr ovei t ada. A figura abaixo ajuda a entender a expressão acima: Fig. 9.1 www.pcfarina.eng.unipr.it ANE RGI A= energia non convertibile in lavoro. E XE RGI A = energia convertibile in lavoro. A exergia de uma substância ou sistema tem que ter um ponto de referência, assim como é tomado para outras formas de energia como por exemplo, a energia cinética ( Ec = 0 para Velocidade = 0), ou a energia potencia (Ep = 0 para altura = 0). ( 9.2 ) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 115 9. 4 - CÁLCUL O DA EXERGI A Pode-se demonstrar que a exergia 9 apresenta as seguintes fórmulas: Sistema fechado: Sistema aberto (ou volume de controle com fluxo de energia) A exergia de um fluxo de energia é igual ao trabalho reversível: Observar que a equação acima é a mesma que a equação da 1ª Lei da Termodinâmica para um fluxo de massa/energia, a menos que: a) não consta calor; b) aparece o produto To . s – que é a medida da irreversibilidade, ou seja, as perdas inerentes do processo termodinâmico. E x = W rev = m. h 2 − h 1 − T 0 s 1 − s 2 onde os termos 1  condição de entrada; 2  condição de saída Utilizando-se o conceito de exergia, pode-se calcular a eficiência térmica pela 2ª Lei da Termodinâmica, ou ainda E F I C I Ê NCI A E XE RGÉ TI CA – ε através das seguintes fórmulas: ∈ = efeito desejado exergia necessária ao processo ∈ = Produto Insumo ��� = ��� ��������� ��� ��������� O exemplo a seguir, foi retirado do artigo “Análise Exergética” prof. Profº Dr. Ednildo Andrade Torres 9 Quando se expressa exergia em letra minúsculas (ex) significa que é exergia especifica, ou seja, por unidade de massa. Já a Exergia total do sistema é apresentada em letra maiúscula (EX) ( 9.3 ) ( 9.4 ) ( 9.5) ( 9.6) ( 9.7) ( 9.8) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 116 Fig. 36 RESOLUÇÃO: Embora o problema não solicita o cálculo da eficiência energética η pela 1ª Lei da Termodinâmica, vamos efetuar esse cálculo para melhor compreender os conceitos de η e ε. Conforme já visto: η = (trabalho útil) / (energia fornecida)  trabalho útil já calculado acima:  Wtur = 4.302 KW FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 117  energia na entrada (ou fornecida) à turbina: m . h 1 = 8 Kg/s . 2768,8 KJ/Kg = 22.150,4 KW  η = 4.302 / 22.150,4  η = 19,4% Assim, a análise da 1ª Lei da Termodinâmica nos indica que a eficiência energética do processo pela turbina de 19,4%, tomando-se em conta, o valor da energia útil obtida (Wtur = 4.302 KW ) em função da energia total fornecida (22.150,4 KW). Já a análise da eficiência sob a ótica da de 2ª Lei da Termodinâmica ( ε ) nos indica um valor bem mai or - 92,3%. A que deve essa brutal diferença? Ocorre que a 1ª Lei faz um balanço da conservação da energia, sem levar em conta, que parte da energia que está entrando no sistema (ponto 1) não tem capacidade de realizar trabalho, ou seja, é a parcela de Anergia. Assim, o cálculo da eficiência pela 1ª Lei ( η ) compara a energia útil obtida (Wtur) com toda a energia de entrada, sem levar em consideração que boa parte dessa energia de entrada não tinha disponibilidade para realizar trabalho (anergia). Em contrapartida, o cálculo da eficiência pela 2ª Lei da Termodinâmica (ε) compara a energia útil obtida ( Wtur) com a máxima energia que poderia ser obtida caso o processo fosse reversível (Wrev), o que é correto do ponto de vista para a análise das perdas que poderiam ser evitadas – que no caso, referem-se à irreversibilidade do processo, que foi de 7,3%. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 118 ANEXO 02 10. CI CL O RANKI NE OBS.: Os textos abaixo, relativos ao CICLO RANKINE, foram retirados da wikipédia que por sua vez utilizou-se como uma de suas fontes de referência o livro “Fundamentos da Termodinâmica” de Van Wylen – que é nossa principal referência utilizada para este tópico de Termodinâmica. http://pt.wikipedia.org/wiki/Ciclo_Rankine#Processos_de_um_ciclo_Rankine (acessado em 24/02/2007) O Ciclo Rankine é um ciclo termodinâminco. Como outros ciclos termodinâmicos, sua eficiência máxima é obtida através da eficiência de um Ciclo de Carnot. Seu nome foi dado em razão do matemático escocês William John Macquorn Rankine Este artigo irá lidar com o ciclo rankine do ponto de vista de um engenheiro. 1 0 . 1 – Pr oc e s s os de um c i c l o Ra nki ne Existem quatro processos[1] num ciclo Rankine, cada um alterando as propri edades do fluido de trabalho. Estas propriedades são identificadas pelos números no diagrama acima. Processo 4-1: Primeiro, o fluído é bombeado (idealmente numa forma isoentropica de uma pressão baixa para uma pressão alta utilizando-se uma bomba. O bombeamento requer algum tipo de energia para se realizar. Processo 1-2: O fluído pressurizado entra numa caldeira, onde é aquecido a pressão constante até se tornar vapor superaquecido. Fontes comuns de calor incluem carvão, gás natural e energia nuclear. Processo 2-3: O vapor superaquecido expande através de uma turbina para gerar trabalho. Idealmente, esta expansão é isoentrópica. Com esta expansão, tanto a pressão quanto a temperatura se reduzem. Processo 3-4: O vapor então entra num condensador, onde ele é resfriado até a condição de líquido saturado. Este líquido então retorna à bomba e o ciclo se repete. A figura a seguir indica os processos no diagrama Temperatura – Entropia (TxS) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 119 Fig. 10.1 Descrição O ciclo Rankine descreve a operação de turbinas à vapor comumente encontrados em estações de produção de energia. Em tais estações, o trabalho é gerado ao se vaporizar e condensar-se alternadamente um fluido de trabalho (normalmente água, mas pode incluir outros líquidos, como amônia). O fluído de trabalho num ciclo Rankine segue um ciclo fechado, e é constantemente reutilizado. O vapor que se observa em estações de energia vêm do sistema de resfriamento do condensador, e não do fluído de trabalho. A figura abaixo nos mostra a instalação básica de um ciclo Rankine: Fig. 10.2 Instalação básica de um Ciclo Rankine 10. 2 – E quaç ões Ter modi nâmi ca do Ci cl o Ranki ne Cada uma das equações à seguir podem ser obtidas facilmente à partir do balanço de massa e energia do volume de controle[2]. A quinta equação define a eficiência termodinâmica do ciclo como sendo a razão entre o trabalho líquido do sistema e o calor fornecido ao sistema. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 120 onde: = taxa de entrada de calor (energia por unidade de tempo) = fluxo mássico (massa por unidade de tempo) = trabalho mecânico usado pelo ou proveniente do sistema (energia por unidade de tempo) η = eficiência termodinâmica do processo (adimensional) h 1, , h 2, , h 3, , h 4, : estes são os valores de entalpia específica especificados no diagrama T-s 10. 3 – Ci cl o Ranki ne r eal ( não- i deal ) Num ciclo Rankine real, a compressão pela bomba e a expansão na turbina não são isoentrópicos[2]. Em outras palavras, estes processos não são reversíveis, e a entropia aumenta durante os processos (indicados na figura como ΔS). Isto faz com que a energia requerida pela bomba seja maior, e que o trabalho produzido pela turbina seja menor do que o produzido num estado de idealidade. Variações do ciclo Rankine Duas variações básicas do ciclo Rankine são utilizados atualmente. Ciclo Rankine com reaquecimento O ciclo Rankine com reaquecimento opera utilizando duas turbinas em série. A primeira turbina recebe o vapor da caldeira à alta pressão, liberando-o de tal maneira a evitar sua condensação. Este vapor é então reaquecido, utilizando o calor da própria caldeira, e é utilizado para acionar uma segunda turbina de baixa pressão. Entre outras vantagens, isto impede a condensação do vapor no interior das turbinas durante sua expansão, o que poderia danificar seriamente as pás da turbina[2]. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 121 Fig. 10.3 Ciclo Rankine com Reaquecimento Ciclo Rankine regenerativo O ciclo Rankine regenarativo é nomeado desta forma devido ao fato do fluído ser reaquecido após sair do condensador, aproveitando parte do calor contido no fluído liberado pela turbina de alta pressão. Isto aumenta a temperatura média do fluído em circulação, o que aumenta a eficiência termodinâmica do ciclo. Fig. 10.4 Ciclo Rankine regenerativo Referências: ↑ Moran & Shapiro 'Fundamentals of Engineering Thermodynamics' (ISBN 0471274712) ↑ 2,0 2,1 2,2 Van Wylen 'Fundamentos da Termodinâmica' (ISBN 8521203276) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 122 ANEXO 03 11. COGERAÇÃO DE ENERGI A OBS. O texto abaixo foi selecionado do site http://www.gasnet.com.br/menu/default.asp?sub=155 1. 1 O QUE É COGERAÇÃO? Generalidades As usinas termelétricas convencionais, queimando combustíveis fósseis, têm uma eficiência térmica da ordem de 30 a 40%, isto é, só estas percentagens da energia contida no combustível são transformadas em trabalho mecânico. O restante é perdido em forma de calor, seja na exaustão ou na condensação do vapor. Em uma unidade de cogeração, a energia que seria inaproveitada é usada para prover calor a um processo, ou aquecimento de ambientes. Desta forma, podemos definir cogeração como sendo a produção conjunta de trabalho mecânico e calor utilizável a partir da queima do mesmo combustível. O trabalho mecânico é em geral usado para acionar um gerador elétrico, mas poderá ter outras finalidades como o acionamento de compressores ou a propulsão de navios. O calor é quase sempre utilizado para geração de vapor para processo, ou água quente para aquecimento. Uma instalação de cogeração pode ter eficiência térmica de até 85%. Além de dar melhor uso à energia do combustível, reduz-se o impacto ambiental, especialmente quanto às emissões gasosas. Ao lado destas vantagens econômicas e ecológicas, há alguns pontos negativos na cogeração. Como o vapor e a água quente não podem ser levados a longas distâncias, deverão existir localmente demandas para suas produções, sem o que a eficiência térmica global do processo ficará prejudicada. Além disto, estas utilidades deverão ser geradas às temperaturas requeridas localmente. Por estes motivos, a energia elétrica tem geralmente um peso maior que o calor, e as avaliações econômicas de uma instalação têm que levar estes fatos em consideração. A seleção, avaliação e eventual implementação de uma instalação de cogeração são tarefas complexas, que pressupõem um conhecimento detalhado das demandas de calor e eletricidade, e seus respectivos custos. Provavelmente cada instalação terá mais de uma solução, todas exigindo estudos minuciosos dos aspectos técnicos e econômicos para que a melhor dentre elas seja selecionada. Este trabalho não se propõe a descrever com detalhes todos os passos da seleção e avaliação de uma instalação de cogeração; abordará, portanto apenas aspectos de maior relevância e alguns exemplos gerais. Seleção do Acionador Principal A peça mais importante de uma instalação de cogeração é o acionador principal, que pode ser uma caldeira/turbina a vapor, motores alternativos ou turbinas a gás. Há ainda as chamadas FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 123 "tecnologias emergentes", como células de combustível, ou motores Stirling (uma tecnologia há muito conhecida, mas que só recentemente vem sendo explorada comercialmente). Poderão ser usadas eventualmente combinações dos tipos de acionadores mencionados acima. Cada acionador tem características específicas que o tornam mais ou menos adequado a uma aplicação específica de cogeração, sendo essencial que estas características sejam levadas em conta no processo de seleção. Potências da ordem de 5 MW ou menos (por exemplo, hospitais) são melhor atendida pelos motores alternativos. Acima de 20 MW, usam-se em geral caldeiras/turbinas a vapor, ou turbinas a gás. Uma associação de turbinas a gás e a vapor, conhecida como sistema de ciclo combinado (CCPS) vem sendo muito usada em instalações maiores. No intervalo 5 MW/20 MW, qualquer das duas tecnologias pode ser usada. Motores alternativos Os motores a pistão podem ser com ignição elétrica ou diesel. Há exemplos de cogeração com grandes motores diesel, como nos modernos navios, onde este tipo de motor vem sendo um padrão. Combinados a um sistema de recuperação de calor, podem responder pelas necessidades de aquecimento e ar condicionado das embarcações, sem necessidade de energia adicional. Podemos alinhar as seguintes particularidades dos motores alternativos: · São adequados para instalações de potência inferior a 20 MW, pois são produzidos em série e têm custo competitivo. · Usam em geral óleos combustíveis líquidos, mas podem queimar gás. · Têm boa eficiência térmica (38-42%), porém com calor a baixa temperatura, limitando-se na prática ao aquecimento de água e de ambientes. · São instalações compactas, exigem pouca infra-estrutura e podem ser montados rapidamente. · Têm exigências de manutenção estritas, e disponibilidade menor que as demais sol uções. Caldeiras / Turbinas a Vapor Nessas instalações, como vimos, o combustível é queimado em uma caldeira, e seus gases quentes geram vapor de alta pressão. Este vapor expande-se através da turbina, acionando um gerador elétrico. Há dois tipos básicos de turbinas a vapor: as sem condensação, ou de contrapressão, e as de condensação. As de contrapressão têm, em sua exaustão, vapor à pressão adequada para ser usado em processo. Se for exigido vapor à pressão mais alta, pode-se extraí-lo da turbina durante a fase de expansão. Nas turbinas ditas de condensação, extrai-se vapor à pressão desejada durante a fase de expansão, enquanto o restante continua expandindo-se até a condensação, gerando energia adicional. Neste caso, a relação potência / calor é conseqüentemente mais alta, mas o ciclo global FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 124 de cogeração tem eficiência menor. Entretanto, por serem mais flexíveis e produzirem mais eletricidade, as turbinas de condensação são escolhidas em determinadas aplicações. De modo geral, as turbinas a vapor apresentam as seguintes características: · São especialmente adequadas para instalações de porte, com queima de carvão, óleo combustível pesado ou rejeitos industriais como o bagaço da cana. · Têm uma eficiência térmica relativamente baixa, porém com a vantagem de obtenção de calor às temperaturas necessárias. · O custo por KW é alto, e o tempo de instalação longo. · A relação potência / calor é variável ao longo de uma ampla faixa, o que dá flexibilidade à operação. · Exigem áreas grandes e quantidades significativas de água de refrigeração. · Têm alta disponibilidade. A baixa eficiência térmica de uma instalação caldeira/turbina a vapor torna economicamente desaconselhável o uso de combustíveis de alto valor, como o gás natural. Desta forma, são mais usadas com carvão ou óleos pesados, onde o custo do combustível pode ser mais bem recuperado. Turbinas à Gás Nas turbinas a gás, o ar é aspirado na entrada, comprimido a 15 ou 20 vezes a pressão atmosférica, e então misturado ao combustível na câmara de combustão. Os gases quentes aí produzidos impulsionam a turbina, que aciona o compressor de ar e um gerador elétrico ou outro equipamento rotativo. Nas instalações de cogeração, os gases de exaustão da turbina passam por uma caldeira de recuperação de calor, onde se produz vapor na pressão desejada. O vapor assim obtido pode ser usado diretamente, ou expandido através de uma turbina a vapor, gerando mais energia. Neste caso, temos o chamado "Sistema de Ciclo Combinado" (CCGS), solução adotada geralmente pelas termelétricas a gás natural. Qualquer dos dois tipos de turbina a vapor discutidos em 2.2 pode ser usado. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 125 C OGE RAÇ ÃO – AL GUNS E SQUE MAS: http://www.guilhermebahia.hpg.ig.com.br/pag7.htm#aq Fig 11.1 Fig. 11.2 Fig. 11.3 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 126 Fig. 11.4 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 127 ANEXO 04 12. CI CL O COMBI NADO O texto abaixo foi extraído do site http://www.gasnet.com.br/novo_termeletricas/ciclo.asp (acessado em 22/02/2007) Termelétricas Ciclo Combinado GASNET “O trabalho que se segue procura descrever o que sejam as termelétricas a gás natural de ciclo combinado ("Combined cycle power stations" , CCPS's" ), um tipo de usina térmica que vem sendo adotado em todo o mundo, desde a década de oitenta, e que deverá ser a solução escolhida para a quase totalidade das termelétricas brasileiras a gás natural a serem construídas nos próximos anos - cerca de 35 usinas, totalizando mais de 12.000 megawatts (MW). Uma usina a ciclo combinado usa turbinas a gás e a vapor associadas em uma única planta, ambas gerando energia elétrica a partir da queima do mesmo combustível. Para isto, o calor existente nos gases de exaustão das turbinas a gás é recuperado, produzindo o vapor necessário ao acionamento da turbina a vapor. Vejamos abaixo as principais características das CCPS's. PRINCIPAIS COMPONENTES DAS CCPS's 12. 1 Tur bi nas a Gás O principal elemento das termelétricas de ciclo combinado são as turbinas a gás, uma tecnologia em grande parte proveniente dos jatos desenvolvidos para as aeronaves militares e civis, onde o combustível é o querosene. Nas termelétricas, o combustível vem sendo cada vez mais o gás natural, embora seja quase sempre dada a possibilidade de operar com um segundo combustível, como o diesel, para evitar interrupções no caso de problemas no suprimento do gás. Podemos distinguir três componentes principais em uma turbina à gás: o compressor, o sistema de combustão e a turbina propriamente dita, esta última sendo a fonte de acionamento tanto do compressor como de um gerador de energia elétrica. O ar atmosférico captado pelo compressor é comprimido no sistema de combustão à pressão de cerca de 13 bar, e temperatura da ordem de 375º C, a qual se eleva a 1250º C com a queima do gás. A energia gerada na expansão que se segue à queima do gás aciona a turbina, reduzindo-se a pressão à atmosférica e a temperatura a cerca de 550º C nos gases de exaustão da turbina. Se uma turbina estiver operando isoladamente, ou em ciclo aberto ( open cycle mode ), como nas aeronaves, sua eficiência térmica é baixa, da ordem de 36%, ou seja, mais de 60% do calor gerado pela queima do combustível é perdido nos gases de exaustão. É verdade que a eficiência térmica FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 128 pode ser melhorada com temperaturas e pressões de entrada mais elevadas, mas isto exigiria materiais mais caros ao longo do caminho do gás, com limitações técnicas e econômicas que podem ser relativizadas no caso de unidades aeronáuticas (especialmente militares), mas são relevantes nas turbinas industriais. Nestas, é fundamental compatibilizar temperaturas e pressões com custos iniciais e de manutenção, esta sempre trabalhosa e demorada. Assim, não é de se esperar que, mesmo com os desenvolvimentos técnicos já antevistos, as turbinas industriais em ciclo aberto venham a ter eficiência térmica acima de 40%, o que torna este sistema desinteressante para a geração de energia elétrica. A Fig. 1 abaixo mostra este esquema, com o fluxo numérico de energia da unidade. Fig. 12.1 Turbina a Gás em Ciclo aberto 12. 2 Cal dei r a de r ecuper ação de cal or - HRSG Como dissemos acima, as CCPS's têm como um dos seus principais elementos um gerador de vapor capaz de recuperar parte do calor dos gases de exaustão das turbinas a gás (Heat Recovery Steam Generator - HRSG). Com isto, a eficiência térmica eleva-se substancialmente, como se vê na Fig. 2 abaixo, pois o vapor assim produzido aciona uma turbina, sem necessidade de queima de combustível adicional. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 129 Fig. 12.2 A temperatura máxima que, nestas condições, pode ser obtida no vapor depende da temperatura dos gases de exaustão, que, como vimos, é da ordem de 550º C. Um bom número é vapor a 520º C, e 105 bar de pressão. A quantidade de vapor produzida é suficiente para acionar uma turbina capaz de gerar a metade da energia elétrica da turbina a gás correspondente. Em consequência, um dos arranjos clássicos de uma CCPS são duas turbinas a gás e uma a vapor, todas da mesma capacidade - p.ex., 150 MW cada uma. Diferentemente dos gases de exaustão de uma turbina a óleo ou de um motor diesel, os gases provenientes de uma turbina a gás ainda contém oxigênio, o que permite a queima suplementar de combustível, se for desejado vapor a temperaturas mais elevadas ou em maior quantidade. Nas instalações comerciais, entretanto, este esquema é pouco usado, pois a eficiência térmica global é menor. 12. 3 Tur bi na a Vapor O terceiro elemento básico nas CCPS's é a turbina a vapor, cuja função é gerar energia elétrica adicional a partir do vapor produzido no HRSG. Seu funcionamento não difere das turbinas usadas em termelétricas convencionais a vapor, com queima de carvão ou óleo. O vapor saído da turbina é condensado e volta a ser usado como água de alimentação do HRSG. Caso a instalação esteja à beira-mar ou próxima de um rio, a preferência é pelo condensador a água, com passagem única. Se isto não for possível, pode-se ter torres de resfriamento (as enormes torres de concreto com perfil parabólico são típicas de termelétricas) ou mesmo, caso não haja água disponível, radiadores resfriados a ar. Neste último caso, os investimentos tendem a crescer e a eficiência térmica da planta fica reduzida. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 130 12. 4 - CAPACI DADE PRODUTI VA DAS CCPS' s A escolha das turbinas a gás determina a capacidade de produção de uma termelétrica de ciclo combinado. Não se pode, porém, arbitrar livremente a potência de uma turbina, pois os poucos fabricantes mundiais têm suas máquinas padronizadas. Encontram-se turbinas a gás desde 1 MW a 330 MW, mas a grande maioria das termelétricas a gás natural usa unidades entre 120 e 330 MW. As capacidades são referidas às condições "ISO" , ou seja, temperatura ambiente de 15º C e nível do mar, e serão reduzidas para temperaturas mais elevadas e altitudes maiores. Como vimos, o vapor gerado em uma caldeira de recuperação de calor permite acionar uma turbina de potência igual à metade da turbina a gás correspondente. Isto significa turbinas a vapor de 60 a 165 MW, e o tamanho prático de uma instalação com uma turbina a gás e sua correspondente a vapor será de 180 MW ou maior. 12. 5 - I ns tal aç ões c om mai s de uma tur bi na a gás: A maioria das térmicas a gás natural em funcionamento ou construção adota a configuração de mais de uma turbina a gás, pois desta forma não há limite à capacidade da usina, e os riscos de paralisação são reduzidos. Como já vimos, um modelo clássico é o chamado 2 + 1, com duas turbinas a gás iguais, cada uma com seu HRSG, e uma a vapor de mesma capacidade. Desta forma, é possível usar três geradores elétricos de mesmo porte para as três turbinas, com transformadores e demais equipamentos elétricos também padronizados. Neste tipo de configuração é possível parar uma turbina a gás e seu HRSG reduzindo a capacidade total à metade. Caso a turbina a vapor pare, pode-se operar com o chamado ciclo aberto (vide item 1.1), com grande redução na eficiência térmica. Com base na potência comercialmente disponível das turbinas a gás, conclui -se que uma usina tipo 2 + 1 terá capacidade total entre 360 e 990 MW, embora este limite superior seja na prática de cerca de 800 MW. A combinação de turbinas a gás e a vapor não está limitada ao arranjo 2 + 1. Há exemplos de até 5 turbinas a gás associadas a uma a vapor, e arranjos de 3 + 1 e 4 + 1 estão em uso comercial em diferentes localizações. O emprego de grandes turbinas a vapor, entretanto, traz dificuldades técnicas a medida que aumenta o número das caldeiras de recuperação de calor que, em paralelo, a alimentam. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 131 12. 6 - EFI CI ÊNCI A E DI SPONI BI LI DADE Eficiência Térmica A eficiência térmica das CCPS's é melhor que as maiores e mais modernas usinas a carvão ou a óleo. Como exemplos, temos a usina de Drax, na Inglaterra, uma termelétrica a carvão de 4.000 MW, que chega a 40% de eficiência, ou os melhores motores diesel, que podem atingir 44%. A estas instalações comparam-se as CCPS's - termelétricas a gás natural de ciclo combinado, capazes de atingir 56% de eficiência térmica. Mesmo usinas mais antigas ficam acima de 47%, valores que, com a tecnologia hoje disponível, não são encontrados em nenhuma outra térmica comercialmente em uso. 12. 6 - QUESTÕES AMBI ENTAI S O gás natural é, em princípio, isento de enxofre e de cinzas, o que torna dispensáveis as custosas instalações de desufurização e eliminação de cinzas que são exigidas nas térmicas a carvão e a óleo. O problema da chuva ácida é mí nimo em uma térmica a gás natural, e a contribuição para o aquecimento global, por KW gerado, é muito menor que nas correspondentes a carvão e óleo, por força da melhor eficiência térmica. Como o gás natural é rico em hidrogênio quando comparado aos demais combustíveis fósseis, a proporção de gás carbônico gerado por sua queima é significativamente mais baixa. O problema ambiental mais acentuado nas instalações a gás natural é o de emissão de óxidos de nitrogênio, conhecidos por "NOx". Uma turbina a gás tem níveis maiores de NOx do que caldeiras a óleo ou carvão porque a relação entre o ar e o combustível é muito maior na queima do gás. Os últimos desenvolvimentos técnicos prevêm a utilização de queimadores com injeção de água ou vapor na zona de combustão das turbinas, o que além de reduzir o NOx, ainda eleva a capacidade produtiva de máquina por aumento do fluxo de massa através da turbina. A idéia popular de que turbinas a gás produzem alto nível de ruído - impressão que vem das turbinas de avião - não é verdadeira. Em CCPS's bem projetadas, a poluição sonora não excede a de usinas equivalentes operando a vapor, e situa-se facilmente nas exigências legais. Uma vantagem deste tipo de termelétrica é o de ocupar espaços reduzidos em relação aos demais. Uma instalação típica, 2 + 1, de 360 MW pode ser feita em um terreno de 200 x 400 metros. Também na altura das chaminés as CCPS's trazem vantagens sobre térmicas a carvão ou óleo. Como o gás é basicamente isento de enxofre e cinzas, a chaminé de concreto com 250 m de altura, típica de grandes usinas, pode ser substituída por duas peças de 75 m , em aço. A não existência de grandes áreas de estocagem de carvão ou parque de tanques de óleo é ainda um FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 132 ponto a favor das usinas a gás natural, embora nelas existam, reservatórios para combustíveis de reserva”. 1 2 . 7 - CI CL O C OMBI NADO – AL GUNS E S QUE MAS Fig. 12.7 Fig. 12.8 http://www.conae.gob.mx/work/sites/CONAE/resources/LocalContent/2045/1/images/CICLOCO MBINADO.gif (figura acima) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 133 Fig. 12.9 http://www.scielo.cl/fbpe/img/infotec/v16n1/fig7-1.jpg FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 134 ANEXO 05 13. US I NA TERMONUCL EAR (retirado do texto já referenciado Leituras de Física – GREF) Fig.13.1 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 135 Fig. 13.2 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 136 ANEXO 06 14. REFRI GERAÇÃO: Tópi c os es pec i a i s Material elaborado pelo professor Fernando de Almeida França, da Faculdade de Engenharia Mecânica da UNICAMP – Departamento de Energia. Disponível em: WWW. Acesso em: 11 fev. 2012 Denominação original: Controle Térmico de Ambientes (Fernando França, DE – FEM Unicamp, [email protected]) 1 4 . 1 C RI OGE NI A Em meados do século XIX o homem descobriu a propriedade criogêni ca de gases: a capacidade de retirar calor de um sistema quando submetido à expansão. E começou a fazer gelo, industrialmente, em grande escala. A partir dessa época, então, tem início a atividade comercial de conservação de alimentos em grande escala. Não havia, sequer, os grandes entrepostos frigoríficos, mas sim as fábricas de gelo. Nos setores comercial e residencial este gelo industrial era usado para fazer essa conservação dos alimentos em pequena escala. Os gases refrigerantes usados neste início da história da refrigeração eram a amônia, o dióxido de enxofre e o cloreto de metil. A refrigeração era, assim, um processo perigoso: explosivo, inflamável e tóxico! Além do que, necessitavam de pressão elevada para atingir capacidade criogênica necessária à fabricação econômica de gelo. Os compressores frigoríficos de então, dada a limitação tecnológica da época, eram tidos como máquinas perigosas, sujeitas a explosão. (Imagine se o compressor frigorífico do ar-condicionado do seu carro estivesse sujeito a explodir! Poderia causar um estrago similar ao que mostra a figura abaixo!) Fig 14.1 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 137 Somente em 1932 o cientista Thomas Midgely Jr inventou o Refrigerante 12, mais conhecido como Freon 12. O Freon 12 é um cloro-flúor-carbono (CFC) que tem a característica de ser endotérmico quando expande ou quando vaporiza. O Freon não é inflamável, não é explosivo, não é tóxico e não corroi metais. A pressão necessária para que suas propriedades criogênicas ocorram com transferência apreciável de calor para ser aplicada praticamente, era bem inferior à requerida pelos gases refrigerantes conhecidos até então. Enfim, um “gás ideal”, “maravilhoso”. Isto é, até descobrirem que o Freon destrói o ozônio da atmosfera, tão importante para barrar o excesso de radiação solar ultra-violeta na superfície da Terra: O 3 + UV = O 2 + O O excesso de radiação UV deteriora a visão dos seres, altera a fotossíntese de vários cultivares, como a soja, o feijão, de hortaliças, como o repolho, além de intensificar o desenvolvimento de câncer de pele nos seres humanos. E o Freon, nessas alturas, já era usado para outros fins: Freon 11 (CFC-11) >> produção de espumas de poliestireno Freon 12 (CFC-12) >> ciclos de refrigeração Freon 13 (CFC-13) >> limpeza de circuito eletrônico S o l uç ã o : Us ar o u t r o s g a s e s r e f r i g er an t e s , o h i dr o- c l or o - f l u or - c ar bo no – HCF C – e o i s o bu t a no , p or ex empl o . Bani ment o dos CFCs : Reg ul a ção a ní v el mundi al >>Pr o t o col o de Mo nt r ea l ! ! FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 138 1 4 . 2 O Ci c l o de Re f r i g e r a ç ã o Os ciclos de refrigeração, isto é, ciclos termodinâmicos de fluidos refrigerantes em equipamentos frigoríficos por compressão de vapor, são adequadamente representados em diagramas P x h (pressão-entalpia, diagrama de Mollier) e diagrama T x s (temperatura-entropia). Fig. 14.2 – Diagrama de Mollier (P x h) para o refrigerante 22 (Freon 22) Observe, no d i a g r a ma de Mol l i e r , as regiões de líquido sub-resfriado, à esquerda de x = 0, de vapor úmido, 0 < x < 1, no envelope, e vapor super-aquecido, à direita de x = 1. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 139 O c i c l o de c ompr e s s ã o de v a por é o mais utilizado em equipamentos frigoríficos para produção de frio: para conforto térmico ambiente e para resfriamento e congelamento de produtos. Fig. 14.3 - Frigorífico de produtos por compressão de vapor por expansão direta O esquema acima representar um sistema frigorífico para produtos: os ovos estão na câmara frigorífica, que é mantida à temperatura baixa pela troca de calor que ocorre no evaporador. O evaporador é um trocador de calor (no caso, de tubos aletados) que resfria o ar que circula na câmara, movimentado pela ação do ventilador. No evaporador ocorre a evaporação do fluido refrigerante, idealmente um processo isobárico (na realidade, com pequena variação de pressão). Ainda no interior da câmara, próximo do evaporador, está o dispositivo de expansão (a válvula termostática). Este então é um dispositivo frigorífico de expansão direta: a expansão ocorre no ambiente a ser resfriado. No exterior da câmara estão o compressor e o condensador (e outros dispositivos auxuliares, como o vaso acumulador e o filtro). Esse é exatamente o esquema de uma geladeira comum, por compressão de vapor. Outras possibilidades de sistemas frigoríficos (geladeiras, condicionadores de ar, resfriadores diretos e indiretos, etc) são as de ciclo de gás (não há mudança de fase), absorção (veremos rapidamente mais à frente) e a de efeito Peltier (há alguma informação sobre o efeito Peltier no texto de temperatura em http://www.fem.unicamp.br/~instmed. Veja um sistema indireto: o ambiente (ou processo) será resfriado ou condicionado for um fluido secundário, isto é, um fluido de transferência que não é o refrigerante com o qual opera o ciclo. No caso, figura abaixo, o fluido de trabalho é resfriado pelo refrigerante no evaporador e “transporta o frio” para o ambiente adequado. Um tal sistema é conhecido no meio técnico como “chiller”, do inglês, isto é, um resfriador. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 140 Fig. 14.4 – Esquema de um “chiller” de água FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 141 Neste chiller mostrado na figura acima, o refrigerante circula do compressor para o condensador, passa pelo vaso acumulador, expande-se na válvula de expansão termostática, evapora-se no evaporador, retirando calor de um fluxo de água. É esta água resfriada que será utilizada no processo para resfriar um ambiente, um produto, um outro fluxo de líquido. Assim, este é um sistema indireto. A figura mostra duas possibilidades para a condensação: condensador resfriado a ar (trocador de tubo aletado, normalmente), ou condensador resfriado a líquido (geralmente um trocador casco-e-tubo - shell and tube). Quando um condensador resfriado com líquido é usado, a maioria das vezes a água é o fluido de resfriamento, e uma torre de refrigeração (para resfriar a água aquecida no condensador, para que possa ser usada em um circuito fechado) é usada. O evaporador do chiller é um casco-e-tubo. Fig. 14.5 - Compressor FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 142 Fig. 14.6 - Condensador a ar remoto Fig. 14.7 – Válvulas de Expansão FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 143 Fig. 14.8 - Evaporadores FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 144 14. 3 - A GELADEI RA DOMÉSTI CA: um exemplo de ciclo de compressão de vapor Mas, efetivamente, o que é o ciclo frigorífico de compressão de vapor? Ele consiste de uma série de processos executados sobre e por um fluido de trabalho, denominado de refrigerante. A geladeira da sua casa, por exemplo, e o aparelho de ar condicionado de janela, da sala de aula, ambos devem funcionar com o Refrigerante 22, o mais comum, também conhecido por Freon 22 (em tempo, ciclos de compressão modernos já estão utilizando refrigerantes “ecológicos”, que não afetam a camada de ozônio da atmosfera pois refrigerantes cloro-fluor-carbonados destroem o ozônio O 3 da atmosfera). Assim como o ciclo de compressão de uma geladeira de boteco, o ar- condicionado de seu carro, o sistema de condicionamento central de um edifício, de um “shopping center”, e vários outros, industriais, comerciais e residenciais. Fig. 14.9 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 145 O ciclo é constituído dos seguintes processos: 1. compressão de vapor, isto é, um compressor realiza trabalho sobre o vapor, transfere potência a ele; 2. a condensação do vapor, que ocorre no condensador (o trocador de calor à direita, na figura acima); 3. a expansão do líquido após o condensador, que ocorre na válvula termostática ou em um tubo capilar; 4. a evaporação do líquido no evaporador. Como em toda análise de ciclos, vamos começar analisando um ciclo ideal de compressão de vapor. Vale lembrar, novamente, que ciclos reais desviam-se dos ciclos idealizados, isto é, o ciclo ideal serve, para nossa análise do ciclo real, como uma referência, um objetivo a atingir (apesar de inalcançável, mas engenheiro tem um quê de alquimista, e segue em frente) , através da melhoria de cada processo que o constitui. Veja então um ciclo ideal de compressão de vapor, na figura seguinte, representado esquematicamente e no diagrama de Mollier (P versus h): FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 146 Fig. 14.10 Representação esquemática do ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor no diagrama de Mollier Fig. 14.11 – Ciclo de compressão de vapor ideal no diagrama de Mollier FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 147 O equacionamento do ciclo ideal: seja a formulação simples da Equação da Energia, conforme dada abaixo, aplicável para um sistema em regime permanente, para um escoamento unidimensional com uma entrada e uma saída, isto é, m s = m e = m. fer m g V h m g V h e e s s     | . | \ | A · + + | . | \ | A · + + ÷ = ÷ e 2 1 e 2 1 W 2 2 Q útil Cada um dos processos que formam o ciclo devem ser analisados separadamente: Compressão >> Modelo Ideal do Compressor No compressor só há um fluxo de entrada e um de saída: m e = m s = m. Vamos desprezar a variação das energias cinética e potencial entre a entrada e saída do compressor; e vamos admitir que o processo de compressão é adiabático e reversível, isto é, é isoentrópico, veja a figura. Assim, se o processo ocorre em regime permanente e se W é o trabalho realizado sobre o VC, m g V h m g V h dE e e s s CV útil dt     | . | \ | A · + + | . | \ | A · + + ÷ + = ÷ e 2 1 e 2 1 W 2 2 Q ( ) m h h   · ÷ = 1 2 W Os estados, representados por números, 1 e 2, estão na figura. As propriedades do refrigerante em 2 são conhecidas desde que se fixe a pressão de condensação, pois o processo é isoentrópico. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 148 Condensador e Evaporador >> Modelo Ideal do Condensador e do Evaporador As premissas são: 1. regime permanente; 2. só existe trabalho de escoamento (incluído na entalpia); 3. só existe um fluxo de entrada e um fluxo de saída, m e = m s = m; 4. variações de energia cinética e potencial são desprezíveis frente à variação da entalpia, e 5. a pressão é constante (esta é uma aproximação!). Assim: Condensador ideal: ( )m Q h h   2 3 ÷ = Evaporador ideal: ( )m Q h h   4 1 ÷ = FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 149 Válvula de Expansão >> Modelo Ideal da Expansão As premissas são: 1. regime permanente; 2. processo adiabático; 3. só existe um fluxo de entrada e um fluxo de saída, m e = m s = m; 4. variação de energia potencial é desprezível 5. variação de energia cinética pode ser desprezível. Assim: Expansão ideal: ( )m h h  0 3 4 ÷ = Isto é, Evaporador ideal: h h 3 4 = (processo isoentálpico!) Conseqüentemente, é irreversível pois não é isoentrópico (volte ao diagrama de Mollier para verificar): isto é, um processo adiabático isoentálpico não é isoentrópico (e não é reversível) FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 150 Representação esquemática do ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor no diagrama T versus s. Fig. 14.12 – Ciclo ideal de compressão de vapor, diagrama T x s Fig. 14.13 – Ciclo real de compressão de vapor, diagrama T x s FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 151 Diferenças entre os ciclos ideal e real de refrigeração por compressão de vapor no diagrama P versus h (Mollier). Fig. 14.14 Em um ciclo de refrigeração, o objetivo é a remoção de calor do ambiente a ser refrigerado. Assim, seu COP – Coeficiente de Performance, isto é, Coeficient of Performance, é definido como sendo a razão entre o calor retirado e o trabalho realizado:\ W COP Q L = Idealmente, h h h h COP 1 2 4 1 ÷ ÷ = O COP depende: 1. da temperatura de evaporação (vaporização); 2. da temperatura de condensação 3. propriedades (funções de estado) do refrigerante na sucção do compressor, e 4. de todos os componentes do sistema: compressor, condensador, etc, etc. FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 152 Refrigeradores Domésticos O refrigerador doméstico é hoje, sem dúvida, o mais importante entre os eletrodomésticos. Refrigeradores domésticos, as populares geladeiras e “freezers” são sempre máquinas frigoríficas por compressão de vapor, e o R-12 é ainda o refrigerante mais utilizado, apesar de que, a partir do Protocolo de Montreal, de 1990, tem sido progressivamente substituído por R134a, R600 (n- butane), R600a (iso-butane) ou R600b (cyclo-pentane). Os refrigerantes hidrocarbonetos “modernos”, butano e pentano, têm pressão de vapor mais baixa que os Freon e o R134, fazendo com que a pressão no evaporador esteja abaixo da atmosférica, vácuo, algum valor por volta de 58 kPa., veja tabela abaixo. Table 3. Propriedades de refrigerantes de uso doméstico Refrigerante R12 R134a R600a Nome, fórmula Dicloro-difluoro- metano, CCl 2 F 2 1,1,1,2- tetrafluoro- etano, CF 3 CH 2 F Iso-butano, CH 3 ) 3 CH Massa molar [kg/mol] 0.121 0.102 0.058 Temperatura ebulição [K] 243.2 246.6 261.5 Temperatura Crítica [K] 388 374 408 Pressão Critica [MPa] 4.01 4.07 3.65 Densidade a 25 ºC [kg/m 3 ] 1470 1370 600 Pressão vapor a 25 ºC [kPa] 124 107 58 Enthalpia vaporização a 25 ºC [kJ/kg] 163 216 376 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 153 14.4 E X E MPL O de cálculo de ciclo de refrigeração: Um sistema de refrigeração por compressão de vapor opera com Freon-12. A vazão mássica do sistema operando em condição de regime permanente é de 6 kg/min. O Freon entra no compressor como vapor saturado a 1,5 bar, e sai a 7 bar. Assuma que o compressor tem rendimento isoentrópico de 70%. O condensador é do tipo tubo aletado, resfriado com o ar ambiente. Na saída do condensador o Freon está como líquido saturado. A temperatura da câmara frigorífica é –10 0 C e a temperatura ambiente é 22 0 C. Considere que as trocas de calor no sistema ocorram somente no evaporador e no condensador, e que evaporação e condensação ocorram sob pressão constante. Pede-se: 1- a representação dos processos termodinâmicos do ciclo nos diagramas P x h e T x s; 2- A eficiência de Carnot deste ciclo; 3- O COP do ciclo; 4- A capacidade de refrigeração do ciclo; 5- O rendimento exergético do ciclo. Fig. 14.15 FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 154 Fig. 14.16 Notar que h 2s é facilmente obtido se a compressão é isoentrópica. E que h 2 é calculado sabendo-se a eficiência do processo de compressão. Assim, h 2 = h 1 + (h 2s – h 1 )/0,7 = 217,88 [kJ/kg] 1. a representação dos processos termodinâmicos: Fig. 14.17 Fig. 14.18 2. a eficiência de Carnot, COP c : 22 , 8 32 263 = = ÷ = ÷ = = T T Q Q Q Q Q COP f q f f q f f C W       3. a eficiência do ciclo, COP: FACENS - Termodinâmica I – Notas de Aulas (Versão 2, 07 mar 2012) – Prof. Michel Sadalla Filho 155 ( ) ( ) 01 , 3 81 , 38 83 , 116 07 , 179 88 , 217 24 , 62 07 , 179 1 2 4 1 = = ÷ ÷ = ÷ ÷ = = h h h h Q COP m m W f C     4. a capacidade de reefrigeração, em kW: ( ) ( ) ( ) kW kg kJ s kg m h h Q f 68 , 11 83 , 116 60 6 4 1 = ( ¸ ( ¸ ( ¸ ( ¸ = ÷ =   Exercícios sugeridos: 1. Um ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor opera com Freon 12. As temperaturas fria e quente são, respectivamente, 20 0 C e 40 0 C (câmara frigorífica e ambiente, no caso, estão à temperatura de evaporação e condensação, o que é teórico, evidentemente). O refrigerante entra no compressor como vapor saturado a 20 0 C e sai do condensador como líquido saturado a 40 0C. O fluxo mássico é 0,008 kg/s. Calcular a potência do compressor, a capacidade de refrigeração em TR (toneladas de refrigeração), a eficiência do ciclo e sua eficiência de Carnot. Respostas: 0,0747 kW; 0,277 TR; 13,03; 14,65. 2. Altere as temperaturas de evaporação e condensação dadas no problema 1, de forma a se ter um processo que se aproxime mais de um processo real. Considere que a temperatura de evaporação é, agora, 12 0C. E a pressão de condensação é 1,4 Mpa. Calcular a potência do compressor, a capacidade de refrigeração em TR e a nova eficiência do ci clo. Solução: 0,16 kW, 0,23 TR e 5. 3. Recalcular o ciclo do problema 2, mas considerando agora que a eficiência isoentrópica do compressor é 80% e que o líquido sai do condensador a 48 0C. Solução: 0,20 kW, 0,25 TR e 4,35.