TERMO2005 CAP10 Primera Ley Sistemas Abiertos Mayo 2005

CAPÍTULO 11Primera Ley Sistemas Abiertos INTRODUCCIÓN: En este capítulo veremos…..desde sistemas cerrados hasta sistemas abiertos…pasando por teoría de válvulas e interpretaciones de v dP. Turbo Compresor de un motor a Petróleo Diesel Turbina de Vapor del Lab. Energìa PUCPEjemplo de sistemas abiertos. INDICE INTRODUCCION 11.1 Primera Ley de Termodinámica Sistemas Abiertos o Volúmenes de Control 11.2 Máquinas que trabajan con sistemas abiertos 11.3Ecuación de Continuidad 11.4 Primera Ley Sistemas abiertos 11.5Sistemas Abiertos Uniformes. Problemas 10.1 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA Sistema Abiertos o Volumen de Control VC “LA ENERGIA NO SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SE TRANSFORMA”. (PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES) La energía suministrada al sistema es igual al cambio de energía en el sistema más la energía evacuada del sistema. Esuministrada  Esistema  Eevacuada Esistema  0 Esum  Eevac Todo lo que entra es igual a lo que sale!! En este Capítulo veremos el caso cuando el E sistema es cero, que es en la mayoría de las máquinas que tienen sistemas abiertos, se llama Volumen de Control Estacionario o Permanente Máquinas que trabajan con Sistemas Abiertos SISTEMAS ABIERTOS: -Bombas. válvulas. 10 kW de Potencia . turbinas. compresores. condensadores. Sistema de Refrigeración Industrial Turbina a Vapor . calderas. Motor de Helicóptero Turbina a gas de 40 kW .Turbina a gas . 2 Ecuación de Continuidad .10. Esta es una Turbina de avión. dónde estaría la Tobera ? Para qué sirve en este caso ? Si entra un flujo de masa de . . 3. Flujo que entra = Flujo que sale.3 VOLUMEN DE CONTROL ESTACIONARIO (PERMANENTE): FEES Condiciones: . . =m s 1. El estado en un VC cualquiera no varía con el tiempo o las condiciones de salida y entrada son constantes.10.m e . (no cambia) 2. El cambio de energía en un VC es igual a cero. Volumen de control no se mueve. . menbers aol.se www.com www.chalmers.Múltiples usos de las Toberas De cada una de las figuras de estas páginas diga Ud.menbers aol.hikeytech.tfd.com www.com . la utilidad de las toberas en cada caso. www. fr www.rollsroyce.onera.com .onera.www.fr www. tuyere-moteur-vulcain www.nasa.istp.www.gov . . 4 Primera Ley Sistemas Abiertos Reversibles .10. Continuidad : EN GENERAL: E su min istrada  E sistema      E evacuada  0 ( VC estacionario) Esuministrada  Esistema  Eevacuada E su min istrada : Q 12 2 1 c m 1 (u1   gz1 ) 2 W f 1  P1V1  m 1 P1v1 E evacuada W t m 1  m 2  m Otros datos : h  u  Pv c2 Ec  2 E p  gz 12 c22 m 2 (u2   gz 2 ) 2 W f 2  P2V2  m 2 P2 v2 2 2 c c 1 2  12  m Q  gz1 )  m  gz 2 )  m  1 (u1   1 P1v1  W t12  m  2 (u 2   2 P2 v2 2 2    c22  c12     Q12  m  ( gz 2  gz1 )   W t12   (u 2  u1 )  ( P2 v2  P1v1 )    2     . Además : h  u  Pv dh  du  Pdv  vdP dh  vdP  du  Pdv  dq Q 12  m (h2  h1 )  Ec  E p  W t12 (kJ/s  kW) q 12  m (h2  h1 )  ec  e p  w t12 (kJ/kg) . E) 2   2 c  c   2 1 Q12  m  ( h2  h1 )    2    q 12  2   2  c  c1  ( h2  h1 )   2 2        ( gz 2  gz1 )  W t12        ( gz 2  gz1 )  w t12   ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE ENERGIA (E. en realidad solo son dos ecuaciones. pues cualquiera tercera será redundante .P.SISTEMAS ABIERTOS REVERSIBLES: ECUACIÓN DEL PORTADOR (E.T.E) 2 2   c 2  c1   vdP    ( gz 2  gz1 )  w t12 2   1   2   2   2  c 2  c1   w t12   vdP   g ( z 2  z1 )    2      1  2    (kJ/kg) (kJ/kg) Con estas ecuaciones debemos resolver todos los problemas de Sistemas Abiertos.E) 2 dq  du  Pdv   dq  dh .S.vdP du  dh  Pdv  vdP   q12  ( h2  h1 )  vdP (kJ/kg) 1 ECUACIÓN DEL SISTEMA ENTERO (E. 4 .Si no existe u : u  h .1. entonces la entalpía (h) se calcula de tablas.1 y A.2 u  u f  x(u g  u f ) h  h f  x(hg  h f )  Si cae fuera de la campana : Tablas A.1.Pv .Entalpía (h) a)Sustancias Puras: CP no es constante.Zona de mezcla : Tablas A.1. .1.3 y A. b) Gases Ideales dh  c p dT dQ  m dh  VdP dQ  m c p dT  VdP Los valores del cp de cada sustancia varian con la temperatura. . solamente son constantes si los consideramos como gases ideales. sera igual a la sumatoria de los calores.V. e igual al área dentro de una CURVA P . . siempre la sumatoria de los trabajos (sea el que sea).2 Interpretación de:   vdP 1 2  Pdv  A 1 2   vdP  A 1 w f 1  P1v 1  A w f 2  P2 v 2  A 2   vdP 2  P1v 1  1 2    Pdv  P v 2 2 1 2  vdP  Pdv  ( P2 v 2  P1v 1 ) 1 1 2 Para un proceso politrópico :  Pdv  w v(1 .2)  1 2   ( P2 v 2  P1v 1 ) 1n 2 vdP  1 ( P2 v 2  P1v 1 )  n   ( P2 v 2  P1v 1 )    ( P2 v 2  P1v 1 )  n Pdv 1n  1  n 1  2 Luego : n   vdP 1 2   Pdv 1 Otro Método: Para hallar “n” Poisson:  P  T2   2  T1  P1  n 1 n Despejamos " n" En un ciclo. y luego calcular el área y por lo tanto el Trabajo de Cambio de volumen Wv .En el osciloscopio se puede ver la curva P v n. el cual causa una cierta caída de presión en la corriente. Por un conducto de área constante.Válvulas COEFICIENTE DE JOULE THOMSON: Curva de Inversión Consideremos la situación de la figura mostrada. la ecuación de balance energético para flujo estacionario adiabático se reduciría a: . Entre los puntos 1 y 2 se coloca una placa con un orificio.Coeficiente de Joule Thompson . El proceso se denomina proceso de estrangulamiento. y si los cambios de energía cinética y potencial fueran despreciables. fluye un gas real. El proceso de estrangulación se presenta en las expansiones adiabáticas de los fluidos en las válvulas. . en un gas ideal. es también de temperatura constante. se traza la información experimental de los gases reales se obtiene un conjunto de curvas. Si en el diagrama T-P. de tal modo que una línea de entalpía constante. cuando las energías cinéticas son despreciables tanto a la entrada como a la salida. El lugar geométrico de los máximos de las curvas de entalpía constante se denomina curva de inversión y el punto del máximo en cada curva se llama punto de inversión. La pendiente de una curva isoentálpica se denomina coeficiente de Joule Thomson: uj La entalpía de un Gas Ideal es función de la temperatura solamente. 8x10-3 m2 y el de salida tiene 3x10-4m2. Determinar: .55 )   88.386 kW  Calor Transferido:  0    Q 1  2  ( H 2  H1 )  E K  E P  W t ( 1  2 ) Por ser Gas Ideal : h  c P  T (c p : Tabla A.6 )  56386W  W t ( 1  2 )  56 . Si la compresión es politrópica reversible y el Argón se comporta como gas ideal.8)    Q (1 .Ejemplo: Se tiene un compresor que recibe 0.  Exponente Politrópico:  T2   T1   P    2   P1    n  n  1. El área de la sección transversal del tubo de admisión es de 2.El cambio de Energía Cinética.20813  10  293   43.26  Cambio de Energía Cinética: EK  m( c2  c1 ) 2 2 2 Donde : V  A  c  3 c1  m1RT1 0.79  2  ( 43. .2   31.6W  2   .El Q transferido.79 m / s  5 3 P2 A2  2.2  0.5  10  3  10 Trabajo suministrado: 2  0   dP  E  E W   V t (1  2 ) K P  2   VdP  1 1 2  n PdV  1   R T  T  nm 2 1  56475W 1n  W t ( 1  2 )  56475  ( 88.2)  m  c p  ( T 2  T1 )  E K  W t ( 1  2 )  Q (1  2 )  27337 .20813  10  573   31.2kg/s de Argón a 20°C y a 1 bar para entregarlos a 300°C y a 25 bares.El exponente Politrópico.El Wt suministrado .5  10  EK  3 c2    m2 RT2 0.2  0.55 m / s  5 3  P1 A1 1  10  2.8W 2 0 . . Considerar el aire como gas ideal.4793 bar  1.T y P al final de la compresión. Esquema: Exponente politrópico.174 kW Temperatura y Presión al final de la compresión:   0. trabajo de cambio de volumen:  0  0     Q (1  2 )  ( H 2  H1 )  E K  E P  W t (1  2 ) 2 2       W t (1  2 )   VdP n PdV  nWV ( 1  2 ) 1 1  Se sabe : Q (1 .1W t (1  2 ) n  1.2925 kW  Q (1  2 )  0. Se pide: .26C Además :  P  T2   2  T1  P1  n 1 n  P2  3.174    H 2  H 1  Q  ( 1  2 )  W t ( 1  2 )  0.174   0. E P = 0. .1   mc P (T 2  T1 )  1. EK = 0.566 T 2  136.Ejemplo: Un compresor comprime politrópicamente y reversiblemente 0.Dibujar el esquema técnico y el diagrama P-v. la potencia técnica necesaria para accionar el compresor es 1.02kg/s de aire medidos en el tubo de entrada a 1bar y 24°C.2)  k n  W t (1  2 ) n( k  1 )   Q (1  2 )  0.346  W V (1  2 )  1.566 .Hallar el exponente Politrópico y el Wv. .74kW y el calor evacuado al ambiente es el 10% de la potencia técnica. Ejemplo SISTEMAS ABIERTOS: Bomba: q 2  q1      0 . adiabático 2  ( u 2  u1 )      0  Pdv 2  ( h2  h1 )  1    vdP 1 0 2 ( h2  h1 )   vdP  0 h2  h1  v 1f ( P2  P1 ) 1 v 2  v 1  v 1f w t (1  2 )  h2  h1 2 ( h2  h1 )   vdP  v 1f ( P2  P1 )  w t (1  2 ) 1 h2  h1  v 1f ( P2  P1 ) w t (1  2 )  h2  h1 Caldera: 3 q3  q2  ( u3  u2 )      0  Pdv 2   0 3  ( h3  h 2 )   vdP 2   0 . isobárica q ( 2  3 )  h3  h2 . 4)  h4  h3 Condensador: 1 1   q1  q 4  ( u1  u 4 )  Pdv  ( h1  h4 )  vdP     0 4   4   0 0 q ( 4 1 )  h1  h4 .Turbina: 4 q ( 3  4 )  ( h4  h3 )   vdP 3   w t ( 3 4 ) Si la turbina es adiabática : w t(3 . CICLOS POSITIVOS (Máquinas Térmicas) Se suministra calor para obtener trabajo. El resto de calor se evacua a una fuente de baja temperatura Eficiencia Térmica: Sabemos que: W  Q  th  QB (-) sale del sistema QA (+) suministrado al sistema W  W  W t V  Q Q A  QB QA (Ciclos) 1 QB QA 1 . Ejemplo: Central Térmica:  th   th W Qsum  W  W t V Qsum W t ( 3  4 )  W t (1  2 ) W bomba  W turbina   Qsum Q23  th  Q23  Q41 Q23 1 Q41 Q23 1 . Sistemas Abiertos UNIFORMES .FEUS SISTEMAS ABIERTOS UNIFORMES (FEUS) 2 2  ( h  c1  gz )  m  ( h  c 2  gz )  W Q 1  2  m 1 1 1 2 2 2 t (1  2 ) 2 2 Además : h1  u1  P1v 1 y h2  u 2  P2 v 2 Si existen varias entradas y salidas y varios Q y W : 2 c Q m e ( he  e  gz e )  2 En un intervalo de tiempo :   2  2 c m s ( hs  s  gz s )  2 2  ( h  c e  gz )   ( h  c s  gz )  m m e e e s s s 2 2 Por Primera Ley : E sistema  E su min istrado  E evacuado t t       t  Q    W t  W t VC estacionario Si E s t  0  2  c  m u   gz   E 2      2    c   m1  u1  1  gz1   E1   2       E  E 2  E1  m 2 u 2  m1 u1 2    c2   m2  u 2   gz 2   E 2  2       Luego : 2 ce  gz e )  ( m 2 u 2  m1 u1 )VC  2 En un intervalo de tiempo :  Q  m e ( he   Q  sumatoria de calores que entran y salen de VC   2 m s ( hs  2 cs  gz s )  2 W t 2 c  u m  u )   ( h  c s  gz )  m ( he  e  gz e )  ( m m s s s  2  2   1  1  VC  e 2                   2    E en el VC  energía que entra con la masa  Si VC estacionario E  0 energía que sale con la masa W     t sumatoria de trabajos realizados por el VC . RESUMEN SISTEMA CERRADO Q(1  2 )  ( m 2 u 2  m1 u1 )  WV ( 1  2 ) m 2  m1  m Q(1  2 )  m( u 2  u1 )  WV (1  2 ) 2 Q(1  2 )  U 2  U1   PdV 1 SISTEMA ABIERTO 2 2    c1  gz  h )  m  ( c 2  gz  h )  W Q (1  2 )  m1 ( 1 1 2 2 2 V (1  2 ) 2 2 Casi siempre :   0 (adiabático)   m  E  E  0 m Q K P 1 2   W t(1 . u de tablas) INTERCAMBIADOR DE CALOR Adiabático  h m  h m c 1 f 3 E K  0 E P  0    m c h2  m f h4 Para otro VC ( .2)  m( h1  h2 ) SISTEMA CERRADO-ABIERTO 2 c  e  gz e )  ( m 2 u 2  m1 u1 )  WV 2 Q  m e ( he 2 m 2  m1  m e E P  0 Q  0 WV(1 .-)     Q (3 . ..4)  m f h3  m f h4    Para A . ...A :  Q ( 3  4 )  Q( 1  2 )    (h  h )  Q(1 . .2)  m c 2 1   Si es adiabático : Q d  0    Si no es adiabático : Q d  Q( 3  4 )  Q ( 1  2 ) Resumen de Primera Ley de Termodinámica .2)   PdV 1 Gas Ideal : 2 he  c P Te   c P Te  c v T2  u  cv T   Pdv 1 Sustancia Pura : (h.. Determinar el calor y el trabajo transferido.PROBLEMAS-PRIMERA LEY PARA SISTEMAS Y CICLOS 1. Se cumple durante la compresión la relación Pv1. . La masa de aire es de 0. 20°C y un volumen que es 8 veces el volumen final.1kg y se encuentra inicialmente a 100kPa.25 = cte. El aire contenido en un recipiente se comprime mediante un pistón cuasiestáticamente. Considere el aire como gas ideal. y en B se tiene 0. Durante el proceso el lado A es calentado por una resistencia eléctrica proporcionando 100kJ. b)Trabajo de cambio de volumen realizado por el Nitrógeno. c)Trabajo técnico involucrado en el proceso. . hallar:a)Calor intercambiado entre A y B. Si P0=100kPa y el cambio de volumen de A es 0. El dispositivo mostrado consta de un cilindro adiabático dividido en dos compartimientos (A y B) mediante una membrana rígida perfecta conductora de calor (en todo momento la temperatura de los compartimentos varía en la misma magnitud. y al B se transfiere calor (700kJ) hasta que el agua esté como Vapor Saturado.7m3.2kg de Nitrógeno encerrado mediante un pistón adiabático. es decir «TA=»TB). inicialmente a 2.5kPa en un volumen de 0.25kg de agua. En A se tiene 0.8158m3.2. . 5kW. El flujo de masa de vapor a una turbina es de 1. .1.5kg/s. Se tienen los siguientes datos: PRESION TEMPERATURA CALIDAD DE VAPOR VELOCIDAD ALTURA CONDICION DE ENTRADA CONDICION DE SALIDA 2MPa 350°C 50m/s 6m 0. el calor transferido desde la turbina es de 8.1MPa 100% 200m/s 3m. Un recipiente inicialmente vacío se conecta a la tubería por medio de una válvula hasta que la presión es de 1. luego se cierra la válvula. Determinar la temperatura final del vapor. el proceso es adiabático. . fluye en una tubería.5MPa.5MPa y 300°C.4. Despreciar los cambios de energía cinética y potencial. Vapor a presión de 1. 96 LS 5000 LS . En el esquema técnico que se muestra en la figura se muestra parte de una planta térmica a vapor de agua. Si en el condensador se evacua 17. determinar la potencia técnica que desarrolla cada turbina.2MW de calor y la bomba consume 50kW de potencia. CONSIDERACIONES: - adiabáticos: todos los elementos isobáricos : intercambiador y condensador v4=v0 h6=(h7-20)kJ7kg ep y ec despreciables E 1 2 3 4 5 6 7 8 P(kPa) 5000 500 20 T(°C) 400 H (kJ/kg) x C 0. en kW. . . 3). En el esquema mostrado los procesos en el compresor . Para las condiciones dadas en el esquema. La turbina suministra potencia para accionar el compresor y el generador eléctrico.7. se puede considerar FEES. se pide determinar: a)La potencia suministrada al generador eléctrico (kW) b)Los calores transferidos en el compresor y en el condensador (kW) . a través del compresor.El aire realiza un proceso politrópico (n = 1. en la turbina adiabática y en el condensador isobárico. Vapor de agua ingresa a la tobera adiabática de una turbina con una velocidad despreciable a 3MPa y 350°C.8. El diámetro. Se pide determinar: a.5MPa y a la velocidad de 550m/s.5kg/s. a la salida de la tobera . El flujo de vapor a través de la tobera es de 0. La calidad (si es VH) o la temperatura (si es VSC) b. y sale de la tobera a 1. Se pide determinar: i. reversible y estacionariamente.La relación entre los diámetros de entrada y salida de la tobera. Fluye aire. a través de una tobera adiabática .La presión del aire a la salida de la tobera. . ingresa a 2bar y 27°C con una velocidad de 30m/s y sale con una velocidad de 200m/s. en kPa ii.9. los diámetros internos de los tubos. Un compresor comprime politrópica y reversiblemente. 400m 3/h de aire desde 1 bar y 17°C hasta 6 bar. son iguales a 30mm. Si el exponente politrópico del proceso es de 1. en kW. .10. en un proceso FEES. de entrada y de salida.32. se pide determinar la potencia técnica requerida y el calor transferido en el compresor. Conectada a la tubería se tiene un tanque rígido y adiabático de 3m3. se pide determinar la masa de amoniaco que ingresa al tanque durante el proceso. inicialmente vacío.11. Vapor de amoniaco fluye a través de una tubería a una presión de 1MPa y a una temperatura de 70°C. en kg. Se abre la válvula que conecta al tanque con la tubería. y fluye amoniaco hasta que dentro del tanque se tenga una presión de 1MPa. . respectivamente. en kW. En los puntos (2) y (3) se extraen vapor de la turbina para procesos industriales en proporciones del 10% y 20% de la masa de vapor que ingresa a la turbina.En la figura se muestra una turbina a vapor de agua de paredes adiabáticas que descarga vapor directamente al condensador isobárico y adiabático.5MPa T2= P3= 0. Considerando que todos los procesos son FEES y que la turbina genera una potencia de 10MW. en m3/s.2MPa T3= P6= 2MPa x4= 90% P7= 0. P1= 2MPa T1= 300°C P2= 0. y el caudal de agua de enfriamiento requerido. se pide determinar la potencia la potencia necesaria para accionar a la bomba.12. a 10kPa.1MPa T7= T8= Además: V5 = V6 200°C 150°C 20°C 30°C . . Considere el aire como gas ideal y desprecie los terminos de E k y Ep. y el calor evacuado al ambiente es el 10% de esta potencia técnica. La potencia técnica necesaria para accionar le compresor es de 2kW.Un compresor a pistón comprime politrópicamente y reversiblemente 0.02kg/s de aire medidos en la tubería de entrada a 1 bar y 24°C. a) Dibujar el proceso en el diagrama P-v b) Calcular el trabajo de cambio de volumen.13. . c) Determinar la T(°C) y P (bar) a la salida del compresor. hasta que su presión es de 3bar. . Se tiene un recipiente cilíndrico. excepto en el fondo.5kg de agua a 1bar y una calidad de vapor de 17%. El proceso es reversible. se apoya inicialmente en unos topes.6m3.El calor transferido al agua en kJ. b. En la parte inferior se tiene 0. dividiendo en dos partes el recipiente. Determinar: a.14. Se calienta inicialmente el agua. Considerando el aire como gas ideal y que los calores específicos permanecen constantes.La temperatura o calidad de vapor. Un pistón adiabático sin peso. En la parte superior inicialmente se tiene aire a 2bar ocupando 0. adiabático en toda su superficie. 5kg de aire (considere como gas ideal) en un cilindro. 2-3: expansión isotérmica.Calcular la sumatoria de calores. y realizando un ciclo compuesto por los siguientes procesos: 1-2: compresión adiabática.Calcular el rendimiento o COP del ciclo. Se tiene 1. se pide: a. 3-1: proceso isobárico Si P1=0. con un pistón sin rozamiento. v y T para todos los estados.Tabular P. .15.1Mpa y T1=25°C y después de la compresión se tiene ¾ de volumen inicial. c. b. En la central térmica instalada.2bar. Se tiene los siguientes datos: En (1) Líquido saturado. Tanto el caldero como el sobrecalentador intermedio y el condensador son isobáricos. considerar al líquido como incompresible (v 1 = v2). Se pide: a)El diagrama P-v del ciclo.2kg/s. La bomba y la turbina son adiabáticas.16. P3 = 20bar y T3 = 300°C. el vapor de agua produce trabajo al expandirse en turbinas de dos etapas (alta y baja presión) con sobrecalentamiento intermedio. x6 = 93%. P6 = 0. b)Las entalpías específicas (kJ/kg) c)La potencia en cada turbina y en la bomba. (kW) d)Los calores suministrados y evacuados. El flujo de masa es 0. los cambios de Ek y Ep son despreciables. T5 =T3 . . P4 = 5bar y es VS. (kW) e)El rendimiento térmico de la central en %.