Capítulo10 Máquinas térmicas Leyes de la Termodinámica Regido por Calor estudia Termodinámica Está asociado a la Termodinámica Una de sus aplicaciones son Energía térmica Es una transferencia de Entre cuerpos a diferente Temperatura Entropía Principales temas del Capítulo • • • • • • • • • • • • • • El calor como transferencia de energía Energía interna Calor específico Ley cero Primera ley Procesos termodinámicos y la primera ley Segunda ley Máquinas térmicas Refrigeradores, aire acondicionado y bombas térmicas. Entropía y la segunda ley Del orden al desorden Agotamiento de energía: muerte térmica Flecha del tiempo Contaminación térmica y calentamiento global. Termodinámica 317 uando una tetera con agua fría se coloca sobre el quemador calien te de una cocina, la temperatura del agua aumenta. Se dice que el calor “fluye” del quemador caliente hacia el agua fría. Cuando dos objetos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el calor fluye es pontáneamente del más caliente al más frío. El flujo espontáneo de calor es en la dirección que tiende a igualar la temperatura. Si los dos objetos se mantienen en contacto el tiempo suficiente como para que sus tempe raturas se igualen, se dice que los objetos están en equilibrio térmico y a partir de entonces ya no existirá más flujo de calor entre ellos. Por ejem plo, cuando se coloca por primera vez un termómetro en la boca de una persona, el calor fluye de la boca hacia el termómetro. Cuando este último alcanza la misma temperatura que el interior de la boca, entonces el ter mómetro y la boca están en equilibrio, y ya no fluye más calor. Con frecuencia, calor y temperatura se confunden. Son conceptos muy diferentes, y en este capítulo haremos una clara distinción entre ellos. Se comenzará por definir y usar el concepto de calor. Con este concepto de finido, estudiaremos la relación entre temperatura y calor, y cómo el flujo de calor (como energía térmica) condiciona fenómenos tan diversos y pro fundos como la forma en que cambia la temperatura y cuál sería el destino final del Universo. C El calor como transferencia de energía El término “calor” se usa en la vida cotidiana como si se supiese de qué se está hablando. Pero, con frecuencia, se emplea de manera inconsistente, por lo que es importante definir con precisión qué se entiende por calor y clarificar los fenómenos y conceptos relacionados con él. Comúnmente se habla del flujo de calor: el calor fluye del quemador de una cocina hacia una olla de sopa, del Sol a la Tierra, o de la boca de una persona hacia un termómetro. El calor fluye espontáneamente de un objeto con temperatura más alta hacia otro con temperatura más baja. De hecho, un modelo del calor propuesto en el siglo XVIII concebía el flujo del calor como el movimiento de una sustancia fluida llamada calórico. Sin embargo, el fluido calórico nunca fue detectado. En el siglo XIX, se encontró que los diversos fenómenos asociados con el calor se podrían 318 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 describir de manera consistente mediante un nuevo modelo que concebía al calor como algo parecido al trabajo, como explicaremos más adelante. Primero hay que hacer notar que una unidad común para el calor —toda vía en uso en la actualidad— se nombró en honor al calórico. Se denomina caloría (cal) y se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua en 1 grado Celsius. [Para ser precisos, se especifica el rango particular de temperatura que va de 14,5 °C a 15,5 °C, pues el calor que se requiere es ligeramente diferente a distintas tem peraturas. La diferencia es menor del 1% en el rango de 0 a 100 °C, y se ignorará para la mayoría de los propósitos]. Con más frecuencia que la caloría se usa la kilocaloría (kcal), que equivale a 1 000 calorías. Así que 1 kcal es el calor necesario para elevar 1 kg de agua en 1 C°. Por lo general, a una kilocaloría se le llama Caloría (con C mayúscula), y es con esta uni dad con la que se especifica el valor energético de los alimentos. Varios científicos del siglo xix aceptaron la idea de que el calor es taba relacionado con la energía. Entre ellos, destaca particularmente un cervecero inglés, James Prescott Joule (18181889). Joule y otros inves tigadores realizaron varios experimentos que fueron cruciales para la aceptación de la visión actual de que el calor, al igual que el trabajo, re presenta una transferencia de energía. Uno de los experimentos de Joule se muestra (simplificado) en la figura 101. El peso que cae provoca que una rueda de paletas gire. La fricción entre el agua y la rueda de pale tas provoca que la temperatura del agua aumente ligeramente (de hecho, apenas mensurable para Joule). El mismo aumento de temperatura tam bién se podría obtener al calentar el agua en una estufa. A partir de este y muchos otros experimentos (algunos de los cuales implicaban energía eléctrica), Joule determinó que una cantidad dada de trabajo realizado siempre era equivalente a una cantidad particular de entrada de calor. En términos cuantitativos, se encontró que 4,186 joules (J) de trabajo eran equivalentes a 1 caloría (cal) de calor. Esto se conoce como el equivalente mecánico del calor: 4,186 J = 1 cal; 4 186 kJ = 1 kcal. Como resultado de estos y otros experimentos, los científicos, lejos de interpretar el calor como una sustancia o como una forma de energía, determinaron que este, más bien, se refiere a una transferencia de energía: cuando el calor fluye de un objeto caliente a uno más frío, es energía la que se transfiere del objeto caliente al objeto frío. Así, el calor es energía transferida de un objeto a otro que obedece a una diferencia de tempera tura. En unidades SI, la unidad para el calor, como para cualquier forma de energía, es el joule. No obstante, a veces todavía se usan las calorías y kcal. En la actualidad, la caloría se define en términos del joule (a través del equivalente mecánico del calor que acabamos de explicar) más que en términos de las propiedades del agua, como se mencionó anteriormente. Pero esto último es fácil de recordar: 1 cal eleva 1 g de agua en 1 C°, o 1 kcal eleva 1 kg de agua en 1 C°. Siempre que se use la palabra “calor”, se da a entender una trans ferencia de energía de un lugar u objeto a otro que se encuentra a una temperatura más baja. El resultado de Joule fue crucial porque extendió el principio traba joenergía para incluir procesos que implican calor. Sus estudios también condujeron al establecimiento de la Ley de Conservación de la Energía. Figura 10-1 Experimento de Joule sobre el equivalente mecánico del calor. Termodinámica Peso 319 Energía interna La suma de la energía de todas las moléculas de un objeto constituye su energía interna. (En ocasiones se usa el término energía térmica para significar lo mismo). Ahora se introduce el concepto de energía interna, puesto que ayudará a clarificar varias ideas en torno al calor. Distinción entre temperatura, calor y energía interna El análisis de la materia en términos de átomos en continuo movimiento aleatorio se llama teoría cinética. La teoría cinética permite hacer una cla ra distinción entre temperatura, calor y energía interna. La temperatura (en kelvins) es una medida de la energía cinética promedio de moléculas individuales. La energía interna se refiere a la energía total de todas las moléculas en el objeto. (En consecuencia, dos lingotes de hierro de igual masa pueden tener la misma temperatura, pero dos de ellos tienen el doble de energía térmica de la que tiene uno solo). El calor, finalmente, se refiere a una transferencia de energía de un objeto a otro como resultado de una diferencia en temperatura. La dirección del flujo de calor entre dos objetos depende de sus tempe raturas, no de la cantidad de energía interna que tenga cada uno. De este modo, si 50 g de agua a 30 °C se ponen en contacto (o se mezclan) con 200 g de agua a 25 °C, el calor fluye desde el agua a 30 °C hacia el agua a 25 °C, aun cuando la energía interna del agua de 25 °C sea mucho mayor, puesto que hay mayor cantidad de ella. Energía interna de un gas ideal Calculamos ahora la energía interna de n moles de un gas monoatómico (un átomo por molécula) ideal. La energía interna, U, es la suma de las energías cinéticas de traslación de todos los átomos. Esta suma es justo igual a la ener gía cinética promedio por molécula por el número total de moléculas, N: Considerando que el movimiento de cada molécula es en tres dimen siones, es posible demostrar que la energía cinética promedio de cada molécula se puede calcular como: En esta expresión, k se llama constante de Boltzmann y depende de la constante universal de los gases (R) y del número de Avogadro (NA) como: La energía total (U) de un gas será, entonces: Pero, ya que el número de moles del gas, n, es igual a N/NA, la ecua ción se puede reescribir como: Donde n es el número de moles. Por tanto, la energía interna de un gas ideal solo depende de la temperatura y del número de moles de gas. Si las moléculas del gas contienen más de un átomo, entonces también deben considerarse las energías de rotación y vibratoria de las moléculas (figura 102). La energía interna será más grande a una temperatura dada que para un gas monoatómico, pero todavía será solo una función de la temperatura para un gas ideal. 320 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 La energía interna de los gases reales también depende principalmente de la temperatura, pero cuando los gases reales se desvían del compor tamiento de gas ideal, su energía interna depende también un poco de la presión y del volumen (en virtud de la energía potencial atómica). La energía interna de los líquidos y sólidos es complicada, pues incluye energía potencial eléctrica asociada con las fuerzas (o enlaces ‘químicos’) entre los átomos y moléculas. (a) Calor específico Si el calor fluye a un objeto, la temperatura de este aumenta (si se supone que no hay cambio de fase). Pero, ¿cómo sube la temperatura? Eso depen de de varios factores. Ya desde el siglo xviii, los experimentadores habían reconocido que la cantidad de calor Q requerida para cambiar la tempera tura de un material dado es proporcional a la masa m del material presente y al cambio de temperatura ΔT. Esta notable simplicidad en la Naturaleza se expresa en la ecuación: Donde c es una cantidad característica del material llamada calor es pecífico. Puesto que c = Q/(m·ΔT), el calor específico está indicado en unidades de J/(kg·C°) (la unidad SI adecuada) o kcal/(kg·C°). Para el agua a 15 °C y una presión constante de 1 atm, c = 4,19 × 103 J/(kg·C°) o 1,00 kcal/(kg·C°), pues, por la definición de caloría y de joule, toma 1 kcal de calor elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1 C°. La tabla 101 pro porciona los valores de calor específico para otras sustancias a 20 °C. Los valores de c dependen en cierta medida de la temperatura (así como ligeramente de la presión), pero, para cambios de temperatura que no son demasiado grandes, c generalmente se puede considerar constante. (b) Figura 10-2 Además de energía cinética de traslación, las moléculas pueden tener a) energía cinética de rotación y b) energía vibratoria (tanto cinética como potencial). TABLA 10-1 Calores específicos (a 1 atm de presión constante y 20 °C, a menos que se indique de otra manera) Calorimetría: Resolución de problemas Al analizar el calor y la termodinámica, con frecuencia se debe hacer referencia a sistemas particulares. Un sistema es cualquier objeto o con junto de objetos que se desea considerar. Todo lo demás en el Universo constituirá su “ambiente” o los “alrededores”. Existen varias categorías de sistemas. Un sistema cerrado es aquel en el que ninguna masa entra o sale (aunque puede intercambiar energía con el ambiente). En un sistema abierto, la masa puede entrar o salir (al igual que la energía). Muchos sis temas (idealizados) que se estudian en física son sistemas cerrados. Pero muchos sistemas, incluso plantas y animales, son sistemas abiertos pues intercambian materiales (alimento, oxígeno, productos de desecho) con el ambiente. Se dice que un sistema cerrado está aislado si ninguna forma de energía pasa a través de sus fronteras; de otro modo, no está aislado. Cuando diferentes partes de un sistema aislado están a distintas tempe raturas, el calor fluirá (se transferirá energía) de la parte que tiene mayor temperatura hacia la parte a menor temperatura; esto es, dentro del sistema. Si el sistema está completamente aislado, ninguna energía se transferirá hacia él o desde él. Así que la conservación de la energía juega de nuevo un importante papel: la pérdida de calor por una parte del sistema es igual al calor ganado por la otra parte: pérdida de calor = ganancia de calor O: energía que sale de una parte = energía que entra a otra parte Calor específico, c Sustancia Aluminio Alcohol (etílico) Cobre Vidrio Hierro o acero Plomo Mármol Mercurio Plata Madera Agua Hielo Líquido Vapor Cuerpo humano (promedio) Proteína 0,50 1,00 0,48 0,83 0,4 2100 4186 2010 3470 1700 Termodinámica kcal/kg ·C° J/kg (= cal/g ·C°) ·C° 0,22 0,58 0,093 0,20 0,11 0,031 0,21 0,033 0,056 0,4 900 2 400 390 840 450 130 860 140 230 1700 321 Estas simples relaciones son muy útiles, como se verá en algunos de los ejemplos presentados más adelante. En todos los ejemplos y proble mas de esta especie, asegúrese de incluir todos los objetos que ganen o pierdan calor (dentro de lo razonable). Por simplicidad, normalmente ig noraremos las masas muy pequeñas, como la de un termómetro, que solo afectarán muy ligeramente el equilibrio de energía. Una bomba calorimétrica se usa para medir la energía térmica liberada cuando se quema una sustancia. Las aplicaciones importantes son el que mado de alimentos para determinar su contenido calórico y el quemado de semillas y otras sustancias para determinar su “contenido energético” o calor de combustión. En un contenedor sellado (la “bomba”) se coloca una muestra cuidadosamente pesada de la sustancia, junto con una canti dad adicional de oxígeno a alta presión. La bomba se coloca en el agua del calorímetro, y entonces se calienta durante un breve lapso un fino alambre que pasa a la bomba, lo que provoca que la mezcla se encienda. El agua y la bomba ganan la energía liberada en el proceso de quemado. El intercambio de energía, como el que se ilustra en la aplicación 103, es la base para una técnica conocida como calorimetría, que es la medi ción cuantitativa de intercambio de calor. Para realizar tales mediciones se usa un calorímetro. En la figura 103 se representa un simple calorímetro de agua. Es muy importante que el calorímetro esté bien aislado, de modo que casi no se intercambie calor con los alrededores. Una aplicación im portante del calorímetro es la de determinar los calores específicos de las sustancias. En la técnica conocida como ‘método de mezclas’, se calienta una muestra de la sustancia a una temperatura alta, que se mide con pre cisión, y luego rápidamente se le coloca en el agua fría del calorímetro. La pérdida de calor por la muestra será ganada por el agua y el vaso calo rimétrico. Al medir la temperatura final de la mezcla, se puede calcular el calor específico, como se ilustra en la aplicación 105. Calor latente Cuando un material cambia de fase, de sólido a líquido o de líquido a gas, cierta cantidad de energía participa en este cambio de fase. Por ejemplo, a continuación se describe lo que ocurre cuando un bloque de hielo de 1,0 kg a –40 °C se calienta a una tasa estable lenta hasta que todo el hielo cam bia a agua, y luego el agua (líquida) se calienta a 100 °C y cambia a vapor sobre los 100 °C, todo ello a una presión de 1 atm. Como se observa en la gráfica de la figura 103, a medida que el hielo se calienta, su temperatura se eleva a una tasa cercana a 2 C°/kcal de calor añadido (dado que, para el hielo, c ≈ 0,50 kcal/kg·C°). Sin embargo, cuando se alcanzan 0 °C, la tem peratura deja de aumentar aun cuando todavía se esté añadiendo calor. El hielo cambia gradualmente a agua en el estado líquido, sin cambio en tem peratura. Después de que se han añadido más o menos 40 kcal a 0 °C, la mitad del hielo permanece y la mitad se convierte en agua. Luego de que se han agregado aproximadamente 80 kcal, o 330 kJ, todo el hielo se convirtió en agua, todavía a 0 °C. Al continuar la adición de calor, se provoca que la temperatura del agua aumente de nuevo, ahora a una tasa de 1 C°/kcal. Cuando se alcanzan 100 °C, la temperatura de nuevo permanece constan te conforme el calor añadido cambia el agua líquida a vapor. Se requieren aproximadamente 540 kcal (2 260 kJ) para convertir el 1,0 kg de agua com pletamente en vapor, después de lo cual la gráfica se eleva de nuevo, lo que indica que la temperatura del vapor se eleva a medida que se agrega calor. Termómetro Agitador Tira aisladora Agua Aire (aislador) Cubierta Vaso aisladora calorimétrico Figura 10-3 Calorímetro simple de agua. 322 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 El calor que se requiere para cambiar 1,0 kg de una sustancia del estado sólido al líquido se lla 120 ma calor latente de fusión y le denota mediante LF. 100 80 El calor de fusión del agua es 79,7 kcal/kg o, en uni 60 dades SI adecuadas, 333 kJ/kg (= 3,33 × 105 J/kg). 40 Agua y vapor 20 El calor que se requiere para cambiar una sustancia de la Agua 0 fase líquida a la de vapor se llama calor latente de vapo- -20 Agua (toda líquida) y rización, LV. Para el agua es de 539 kcal/kg o 2 260 kJ/kg. -40 0 20 hielo 100 200 300 400 500 600 700 740 Calor agregado (kcal) Otras sustancias siguen gráficas similares a la de la figura 105, aunque las temperaturas de los puntos de fusión y Figura 10-4 Temperatura como función del calor agregado de ebullición son diferentes, tal como los calores especí para llevar a 1,0 kg de hielo a –40 °C a vapor sobre 100 °C. ficos y los calores de fusión y vaporización. En la tabla 102 se proporcionan los valores para los calores de fusión y vaporización, que también se llaman calores latentes, para varias sustancias. Temperatura (°C) Los calores de vaporización y fusión también se refieren a la cantidad de calor liberado por una sustancia cuando cambia de gas a líquido, o de líquido a sólido. Por tanto, el vapor libera 2 260 kJ/kg cuando se convierte en agua, y el agua libera 333 kJ/kg cuando se vuelve hielo. El calor que participa en un cambio de fase depende no solo del calor latente sino también de la masa total de la sustancia. Esto es: Q = mL Donde L es el calor latente del proceso y sustancia particulares, m es la masa de la sustancia y Q es el calor agregado o liberado durante el cambio de fase. Por ejemplo, cuando 5,00 kg de agua se congelan a 0 °C, se libe ran (5,00 kg)(3,33 × 105 J/kg) = 1,67 × 106 J de energía. En ocasiones, la calorimetría implica un cambio de estado, como muestra el ejemplo siguiente. De hecho, los calores latentes con frecuencia se miden con el uso de calorimetría. TABLA 10-2 Calores latentes (a 1 atm) Sustancia Oxígeno Nitrógeno Alcohol etílico Amoniaco Agua Plomo Plata Hierro Tungsteno Punto de fusión Calor de fusión Punto de ebullición Calor de vaporización (°C) (°C) kcalkg† kJ/kg kcalkg* kJkg 218,8 210,0 114 77,8 0 327 961 1 808 3 410 3,3 6,1 25 8,0 79,7 5,9 21 69,1 44 14 26 104 33 333 25 88 289 184 183 195,8 78 33,4 100 1 750 2 193 3 023 5 900 51 48 204 33 539 208 558 1 520 1 150 210 200 850 137 2 260 870 2 300 6 340 4 800 * Los valores numéricos en kcalykg son los mismos en calyg. Hielo Vapor de agua Termodinámica 323 Aplicación 10.1 Quema de calorías adicionales. Una persona come demasiado helado y pastel en el orden de 500 Calorías (500 kcal). Para contrarrestar este exceso, quiere hacer una cantidad equivalente de ejerci cio subiendo escaleras o una montaña. ¿Qué altura debe escalar? Para este cálculo, considere que la masa de la persona es de 60 kg. Razonamiento. El trabajo W que se necesita hacer para subir escaleras es igual al cambio en energía potencial gravitacional: W = ΔEP = mgh, donde h es la altura vertical escalada. Solución. 500 Calorías es igual a 500 kcal (recuerde que la mayúscula en Calorías es equivalente a decir kilocalorías), lo que en joules equivale a: (500 kcal)(4,186 × 103 J/kcal) = 2,1 × 106 J El trabajo realizado al escalar una altura vertical h es W = mgh. Se resuelve para h: Este es un gran cambio en altura. Nota. El cuerpo humano no transforma energía con el 100% de eficiencia; más bien, lo hace con un 20% de eficiencia. Como explicaremos más adelante, parte de la energía siempre se “desperdicia”, así que en realidad, la persona en cuestión solo tendría que ascender aproximadamente (0,2)(3 600 m) ≈ 700 m, que todavía es mucho. Aplicación 10.2 Cómo el calor transferido depende del calor específico. a) ¿Cuánta entrada de calor se necesita para elevar la temperatura de un tambor vacío de 20 kg, hecho de hierro, desde 10 °C hasta 90 °C? b) ¿Y cuánta si el tambor está lleno con 20 kg de agua? Razonamiento. Se aplica la ecuación Q = mcΔT a los diferentes materiales que participan en este caso. Solución. a) El sistema es el tambor de hierro solo. A partir de la tabla 101, se sabe que el calor espe cífico del hierro es 450 J/(kg·C°). El cambio en la temperatura es (90 °C – 10°C) = 80 °C. Por tanto: Q = mcΔT = (20 kg)( 450 J/(kg·C°))(80 Cº) = 7,2 × 105 J = 720 KJ b) El sistema es el tambor más el agua. El agua sola requeriría: Q = mcΔT = (20 kg)(4 186 J/(kg·C°) )(80 Cº) = 6,7 × 106 J = 6 700 KJ O casi 10 veces lo que requiere una masa igual de hierro. El total, para el tambor más el agua, es 720 kJ + 6 700 kJ = 7 400 kJ. Nota. En b), el tambor de hierro y el agua experimentan el mismo cambio de temperatura, ΔT = 80 C°, pero sus calores específicos son diferentes. Si el tambor de hierro en el inciso a) se hubiese en friado de 90 °C a 10 °C, 720 kJ de calor habrían fluido hacia fuera del hierro. En otras palabras, la ecuación Q = mcΔT es válida para el flujo de calor, ya sea de entrada o salida, con un correspondien te aumento o disminución de temperatura. En el inciso b) se vio que el agua requiere casi 10 veces 324 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 tanto calor como una masa igual de hierro para efectuar el mismo cambio de temperatura. El agua tiene uno de los calores específicos más altos de todas las sustancias, lo que la hace una sustancia ideal para sistemas de calentamiento de espacios y para otros usos que requieren una mínima caída en temperatura para una cantidad dada de transferencia de calor. Por eso también es el contenido de agua el que hace que sea la pulpa y no la cubierta de una tarta de manzana la que queme la lengua de una persona a través de transferencia de calor. Aplicación 10.3 Una sartén muy caliente. Por accidente, una persona deja que una sartén de hierro vacía se ca liente demasiado sobre la cocina (200 °C o incluso más). ¿Qué ocurre cuando se vierten un par de centímetros de agua fría en el fondo de la sartén? ¿La temperatura final estará a la mitad entre las temperaturas iniciales del agua y la sartén? ¿El agua comenzará a hervir? Se supone que la masa del agua es aproximadamente la misma que la masa de la sartén. Solución. La experiencia indica que el agua se calienta, quizá tanto como 10 o 20 grados. El agua no llega cerca de la ebullición. El aumento de temperatura del agua es mucho menor que la dismi nución de temperatura de la sartén. ¿Por qué? Porque la masa del agua es aproximadamente igual a la de la sartén, y el hierro tiene un calor específico casi 10 veces menor que el del agua (tabla 101). Conforme el calor deja la sartén para entrar en el agua, el cambio en la temperatura de la sartén de hierro será casi 10 veces mayor que el del agua. Si, en lugar de ello, se deja que unas cuantas gotas de agua caigan en la sartén caliente, esta masa de agua muy pequeña chisporroteará y hervirá (la masa de la sartén puede ser cientos de veces mayor que la del agua). Aplicación 10.4 La taza enfría al té. Si 200 cm3 de té a 95 °C se vierten en una taza de vidrio de 150 g inicialmente a 25 °C (figura 105), ¿cuál será la temperatura común final T del té y la taza cuando se alcance el equi librio, si se supone que no fluye calor hacia los alrededores? Razonamiento. Se aplica la conservación de la energía al sistema del té más la taza, que se supone aislado: todo el calor que sale del té fluye hacia la taza. Se usa la ecuación de calor específico Q = mc ΔT, para determinar cómo el flujo de calor está relacionado con los cambios de temperatura. 95 °C 25 °C (a) T=? (b) Figura 10.5 Sirviendo té y el equilibrio térmico. Solución. Como el té es principalmente agua, su calor específico es 4 186 J/(kg·C°) (tabla 101) y su masa m es su densidad por su volumen (V = 200 cm3 = 200 × 10–6 m3): m = ρV = (1,0 × 103 kg/ m3)(200 × 10–6 m3) = 0,20 kg. Se usa la ecuación Q = mcΔT, se aplica la conservación de la energía y se considera que T es la aún desconocida temperatura final: pérdida de calor por el té = ganancia de calor por la taza mte cte (95 ºC – T) = mtaza ctaza (T – 25 ºC) Termodinámica 325 Al ponerle números y usar la tabla 101 (ctaza = 840 J/(kg · °C) para el vidrio), se resuelve para T y se encuentra: (0,20 kg )(4 186 J/(kg · ºC))(95 ºC – T) = (0,15 kg)(840 J/(kg · ºC))(T – 5 ºC) 79 500 J – (837 J/ºC)T = (126 J/ºC)T – 3 150 J T = 86 ºC El té desciende su temperatura en 9 °C al llegar al equilibrio con la taza. Nota. El aumento de temperatura de la taza es 86 °C – 25 °C = 61 °C. Este gran cambio de tempe ratura (en comparación con el del agua del té) se debe a que tiene calor específico mucho menor en comparación con el del agua. En este cálculo, el ΔT (de la ecuación Q = mcΔT) es una cantidad positiva en ambos lados de la ecuación de conservación de energía. A la izquierda está ‘pérdida de calor’ y ΔT es la temperatura inicial menos la final (95 °C – T), mientras que en el lado derecho está “ganancia de calor” y ΔT es la temperatura final menos la inicial. Pero considere el siguiente planteamiento alternativo. Solución alternativa. Es posible trabajar este ejemplo (y otros) mediante un planteamiento alterna tivo. Se puede escribir que el calor total transferido hacia o desde el sistema aislado es cero: ΣQ = 0 Entonces cada término se escribe como Q = mc(Tf – Ti), y ΔT = Tf – Ti siempre es la temperatura final menos la inicial, y cada ΔT puede ser positivo o negativo. En este ejemplo: El segundo término es negativo porque T será menor que 95 °C. Al resolver algebraicamente, se obtiene el mismo resultado. ΣQ = mtaza ctaza (T – 25 ºC) + mte cte (95 ºC – T) = 0 Aplicación 10.5 Calor específico desconocido determinado mediante calorimetría. Un estudiante quiere determi nar el calor específico de una nueva aleación metálica. Una muestra de 0,150 kg de la aleación se calienta a 540 °C. Entonces se coloca rápidamente en 400 g de agua a 10,0 °C, que está contenida en un vaso calorimétrico de aluminio de 200 g. (No se necesita conocer la masa de la cubierta aisladora, pues se supone que el espacio de aire entre ella y el vaso lo aísla bien, de modo que su temperatura no cambia significativamente). La temperatura final del sistema es de 30,5 °C. Calcule el calor es pecífico de la aleación. Razonamiento. Se aplica la conservación de la energía al sistema, que se considera integrado por la muestra de la mezcla, el agua y el vaso calorimétrico. Se supone que este sistema está aislado, de modo que la pérdida de energía por la aleación caliente es igual a la ganancia de energía por el agua y el vaso calorimétrico. Solución. La pérdida de calor es igual a la ganancia de calor: de calor ganancia de (pérdidaaleación ) = (calor del agua) + (ganancia de calor) de la del calorímetro mAcADTA = maguacaguaDTagua + mcalccalDTcal 326 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 Donde los subíndices A, agua y cal se refieren a la aleación, al agua y al calorímetro, respectivamente, y cada ΔT > 0. Cuando se incluyen los valores y se usa la tabla 101, esta ecuación se convierte en: (0,150 kg )(cA)(540 ºC – 30,5 °C) = (0,40 kg)(4 186 J/(kg · °C)(30,5 °C – 10,0 °C) + (0,20 kg)(900 J/(kg · °C)(30,5 °C – 10,0 °C) 76,4 cA = (34 300 + 3 700) J/(kg · °C) cA = 500 J/(kg · °C). Al realizar este cálculo se ignoró cualquier calor transferido al termómetro y al agitador (lo que permite agilizar el proceso de transferencia de calor, y por tanto, reducir la pérdida de calor hacia el exterior). Se puede tomar en cuenta colocando términos adicionales al lado derecho de la ecuación anterior, lo que dará como resultado una ligera corrección del valor de cA. Aplicación 10.6 Medición del contenido energético de una galleta. Determine el contenido energético de una ga lleta de chocolate de 100 g a partir de las siguientes mediciones: A una muestra de 10 g de galleta se le permite secarse antes de colocarla en una bomba calorimétrica. La bomba de aluminio tiene una masa de 0,615 kg y se coloca en 2,00 kg de agua contenida en un vaso calorimétrico de aluminio de 0,524 kg de masa. La temperatura inicial del sistema es de 15,0 °C, y su temperatura después de la ignición es de 36,0 °C. Razonamiento. Se aplica la conservación de la energía al sistema, que se supone aislado y que con siste en la muestra de galleta, la bomba, el vaso calorimétrico y el agua. Solución. En este caso, el calor Q liberado en el quemado de la galleta es absorbido por el sistema formado por el agua, el calorímetro y la bomba: Q = [maca + mcalccal + mbombacbomba] ΔT = [(2,00 kg)(1,0 kcal/(kg·Cº)) + (0,524 kg)(0,22 kcal/(kg·Cº)) + (0,615 kg)(0,22 kcal/(kg·Cº)][36,0 ºC – 15,0 ºC] = 47 kcal En joules, Q = (0,47 kcal)(4 186 J/kcal) = 197 kJ. Como se liberan 47 kcal en el quemado de 10 g de galleta, una porción de 100 g contendría 470 Calorías alimenticias, o 1 970 kJ. Aplicación 10.7 Fabricación de hielo. ¿Cuánta energía tiene que remover un congelador para convertir 1,5 kg de agua a 20 °C en hielo a –12 °C? Razonamiento. Se necesita calcular la energía total removida al añadir el flujo de salida de calor para (i) reducir el agua de 20 °C a 0 °C; (ii) convertirla en hielo a 0 °C, y (iii) bajar el hielo de 0 °C a –12 °C. Solución. El calor Q que se necesita remover de 1,5 kg de agua es: Termodinámica 327 Q = mcagua(20 ºC – 0 ºC) + mLF + mchielo[0º – (–12 ºC)] = (1,5 kg)(4186 J/kg · ºC)(20 ºC) + (1,5 kg)(3,33 × 105 J/kg) + (1,5 kg)(2 100 J/kg · ºC)(12 ºC) = 6,6 × 105 J = 660 kJ Aplicación 10.8 ¿Se derretirá todo el hielo? En una recepción, un trozo de hielo de 0,50 kg a –10 °C se coloca en 3,0 kg de té “helado” a 20 °C. ¿A qué temperatura y en qué fase estará la mezcla final? Se puede considerar al té como agua. Ignore cualquier flujo de calor hacia los alrededores, incluso hacia el contenedor. Razonamiento. Antes de escribir una ecuación que aplique la conservación de la energía, primero debe verificarse si el estado final será todo hielo, una mezcla de hielo y agua a 0 °C, o toda el agua. Para llevar los 3,0 kg de agua a 20 °C hacia 0 °C se requiere una liberación de energía de: maguacagua (20 ºC – 0 ºC) = (3,0 kg)(4 186 J/kg · ºC)(20 ºC) = 250 kJ Por otra parte, para elevar al hielo de –10 °C a 0 °C se requieren: mhielochielo [0 ºC – (–10 ºC)] = (0,50 kg)(2 100 J/kg·Cº)(10 ºC) = 10,5 kJ Y cambiar el hielo a agua a 0 °C requiere: mhieloLF = (0,50 kg)(333 kJ/kg) = 167 kJ Para un total de 10,5 kJ + 167 kJ = 177 kJ. Esta no es suficiente energía para llevar los 3,0 kg de agua de 20 °C hacia 0 °C, por lo que se sabe que toda la mezcla deberá terminar como agua, en algún punto entre 0 °C y 20 °C. Solución. Para determinar la temperatura final T se aplica la conservación de la energía y se escribe: ganancia de calor = pérdida de calor calor para calor para elevar cambiar 0,50 kg + 0,50 kg de agua = de hielo a agua de 0 °C a T ( calor para elevar 0,50 kg de hielo a 0 °C )( + )( )( calor perdido por 3,0 kg de agua al enfriarla de 20 °C a T ) Al usar algunos de los resultados anteriores se obtiene: 10,5 kJ + 167 kJ + (0,50 kg)(4 186 J/kg·Cº)(T – 0 ºC) = (3,0 kg)(4 186 J/kg·Cº)(20 ºC – T) Al resolver para T se obtiene: T = 5,0 ºC Aplicación 10.9 Determinación de un calor latente. El calor específico del mercurio líquido es de 140 J/kg/C°. Cuando 1,0 kg de mercurio sólido en su punto de fusión de –39 °C se coloca en un calorímetro de aluminio de 0,50 kg lleno con 1,2 kg de agua a 20,0°C, la temperatura final de la combinación es de 16,5 °C. ¿Cuál es el calor de fusión del mercurio en J/kg? 328 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 Razonamiento y solución 1. ¿El sistema está aislado? El mercurio se coloca en el calorímetro, el cual, por definición, está bien aislado. El sistema aislado es el calorímetro, el agua y el mercurio. 2. Conservación de energía. El calor ganado por el mercurio = el calor perdido por el agua y el calorímetro. 3 y 4. Cambios de fase. Existe un cambio de fase, y además se usan ecuaciones específicas de calor. El calor ganado por el mercurio (Hg) incluye un término que representa la fusión del Hg: Q(fusión de Hg sólido) = mHgLHg Q(calentamiento Hg líquido) = mHgLHg[16,5 ºC – (–39 ºC)] = (1,0 kg)(140 J/kg·Cº)(55,5 ºC) = 7 770 J Todo este calor ganado por el mercurio se obtiene a partir del agua y del calorímetro, que se enfrían: Qcal + QH2O = mcal ccal(20,0 ºC – 16,5 ºC) + mH2O cH2O (20,0 ºC – 16,5 ºC)} = (0,50 kg)(900 J/kg · ºC)(3,5 ºC)+(1,2 kg)(4186 J/kg · ºC)(3,5 ºC) = 19,200 J 5. Ecuación de energía. La conservación de energía dice que el calor perdido por el agua y el vaso calorimétrico debe ser igual al calor ganado por el mercurio: Qcal + QH2O = Q(fusión de Hg sólido) = mHgLHg + Q(calentamiento Hg líquido) O: 19 200 J = mHgLHg + 7 770 J 6. Temperatura de equilibrio. Está dada como 16,5 °C y ya se utilizó. 7. Resolver. La única incógnita en la ecuación de energía (punto 5) es LHg, el calor latente de fu sión del mercurio. Se resuelve para ella, colocando mHg = 1,0 kg: LHg = 19 200 J - 7 770 1,0 kg = 11 400 J/kg < 11 kJ/kg Más un término que representa el calentamiento del Hg líquido de –39 °C a +16,5 °C: La primera Ley de la Termodinámica Anteriormente definimos la energía interna de un sistema como la suma de todas las energías de las moléculas contenidas en él. Uno espera que la ener gía interna de un sistema aumente si se realiza trabajo sobre él, o si se le agrega calor. De manera similar, la energía interna disminuirá si el calor fluye hacia fuera del sistema o si el sistema realiza trabajo sobre los alrededores. A partir de esto, es razonable extender el principio trabajo-energía y proponer una ley importante: el cambio en la energía interna de un sistema cerrado, ΔU, será igual a la energía agregada al sistema mediante calenta miento, menos el trabajo efectuado por el sistema sobre los alrededores. En forma de ecuación se escribe: Donde Q es el calor neto agregado al sistema y W es el trabajo neto rea lizado por el sistema. Hay que tener cuidado y ser consistentes en seguir Termodinámica 329 las convenciones de signos para Q y W. Como W en la ecuación anterior es el trabajo realizado por el sistema, entonces, si se realiza trabajo sobre el sistema, W será negativo y U aumentará. De igual modo, Q es positivo para el calor agregado al sistema, de modo que si el calor sale del sistema, Q es negativo. Esta sencilla ecuación se conoce como la primera Ley de la Termodinámica. Es una de las grandes leyes de la física, y su validez se apoya en los experimentos (como el de Joule) para los que no se han encontrado excepciones. Dado que Q y W representan la energía transferida hacia el sistema o desde él, la energía interna cambia en concordancia. De esta for ma, la primera Ley de la Termodinámica es un gran y amplio enunciado de la Ley de Conservación de la Energía. Vale la pena hacer notar que la Ley de Conservación de la Energía no se formuló sino hasta el siglo xix, por su dependencia de la interpretación del calor como transferencia de energía. Un sistema dado, en cualquier momento, se encuentra en un estado particular y se puede decir que tiene cierta cantidad de energía interna, U. Pero un sistema no “tiene” una cierta cantidad de calor o trabajo. Más bien, cuando se realiza trabajo sobre un sistema (como al comprimir un gas), o cuando se añade o remueve calor del sistema, su estado cambia. En consecuencia, trabajo y calor participan en los procesos termodinámicos que pueden cambiar el sistema de un estado a otro; no son una caracte rística del estado mismo. Las cantidades que describen el estado de un sistema, como la energía interna U, la presión P, el volumen V, la tempe ratura T y la masa m o el número de moles n, se llaman variables de estado. En cambio, Q y W no son variables de estado. La primera Ley de la Termodinámica extendida Para reafirmar la comprensión de la primera ley, considere un sistema que se mueve, de modo que tiene energía cinética EC, y suponga que también existe energía potencial EP. Entonces, la primera Ley de la Termodinámica tendría que incluir esos términos y se escribiría como: DEC + DEP + DU = Q - W Aplicación 10.10 Uso de la primera ley. A un sistema se agregan 2 500 J de calor y 1 800 J de trabajo que se realiza sobre el sistema. ¿Cuál es el cambio en la energía interna del sistema? Razonamiento. Al sistema se le aplica la primera Ley de la Termodinámica: ΔU = Q – W Solución. El calor agregado al sistema es Q = 2 500 J. El trabajo W realizado por el sistema es –1 800 J. ¿Por qué el signo menos? Porque 1 800 J realizados sobre el sistema (como se indica) es igual a –1 800 J realizados por el sistema, y es esto último lo que se necesita poner en la ecuación ΔU = Q – W de acuerdo con las convenciones anteriores de signos (al realizarse trabajo sobre el sistema, se aumenta la energía de este, lo que obliga a que esta energía se sume a la energía interna, de ahí también la necesidad del signo negativo). Por tanto: ΔU = 2 500 J – (–1 800 J) = 2 500 J + 1 800 J = 4 300 J Tal vez se piense intuitivamente que los 2 500 J y los 1 800 J deberían sumarse juntos, puesto que ambos se refieren a la energía añadida al sistema. Y así es. 330 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 Nota. Este cálculo se hizo en detalle para destacar la importancia de realizar un seguimiento cuida doso de los signos. Problema de reforzamiento. ¿Cuál sería el cambio en la energía interna en la aplicación 107 si al sis tema se agregaran 2 500 J de calor y el sistema realizara 1 800 J de trabajo (es decir, como salida)? Aplicación 10.11 Energía cinética transformada en energía térmica. Una bala de 3,0 g que viaja con una rapidez de 400 m/s entra a un árbol y sale por el otro lado con una rapidez de 200 m/s. ¿A dónde va la EC perdida por la bala y cuál fue la energía transferida? Planteamiento. La bala y el árbol constituyen el sistema. No hay energía potencial implicada. Nin guna fuerza externa realiza trabajo sobre el sistema (ni el sistema realiza trabajo); tampoco se agrega calor pues no se transfiere energía hacia el sistema o desde él como resultado de una diferencia de temperatura. Así que la energía cinética se transforma en la energía interna de la bala y el árbol. Solución. A partir de la primera Ley de la Termodinámica, se tiene Q = W = ΔEP = 0, con lo que se obtiene: ΔEC + ΔU = 0 O: ΔU = - ΔEC = - (ECf - ECi) = 1 m(v2 - v2) i f 2 1 (3,0 3 10-3 Kg)[(400 m/s)2 - (200 m/s)2] = 2 = 180 J Nota. Las energías internas de la bala y el árbol aumentan, y ambos experimentan un aumento de temperatura. Si se hubiera elegido sólo a la bala como el sistema, se hubiese realizado trabajo sobre ella y entonces habría ocurrido transferencia de calor. Procesos termodinámicos y la primera ley A continuación analizaremos algunos procesos termodinámicos a la luz de la primera Ley de la Termodinámica. Para comenzar, elegiremos un siste ma muy simple: una masa fija de un gas ideal encerrado en un contenedor cubierto con un pistón móvil, que se ilustra en la figura 106. Proceso isotérmico Primero se considera un proceso idealizado que se lleva a cabo a tempe ratura constante. Tal proceso se llama proceso isotérmico, término que Gas ideal proviene del griego y que significa “misma temperatura” (el prefijo griego iso significa ‘igual’ o ‘constante’). Si sobre el gas idealizado se lleva a cabo un proceso isotérmico, entonces PV = nRT se convierte en PV = constan te. Entonces, el proceso sigue una curva como AB en el diagrama PV de la figura 107, que es una curva para PV = constante. Cada punto en la curva, como el punto A, representa un estado del sistema, es decir, su presión P y Figura 10-6 Un gas ideal en un cilindro volumen V en un momento dado. A una temperatura más baja, otro proceso tapado con un pistón móvil. Termodinámica Pistón móvil 331 A isotérmico se representaría mediante una curva como A’B’ en la figura 107 (el producto PV = nRT = constante es menor cuando T es menor). Las cur vas que se muestran en la figura 107 se denominan isotermas. B Más alta T B Más baja T P A 0 V Figura 10-7 Diagrama PV para un gas ideal que experimenta procesos isotérmicos a dos temperaturas diferentes. A P Isotérmico B Adiabático C Se supone que el gas está en contacto con un depósito de calor (un cuerpo cuya masa es tan grande que, idealmente, su temperatura no cam bia de manera significativa cuando se intercambia calor con el sistema). También se supone que el proceso de compresión (disminución de volu men) o expansión (aumento de volumen) se realiza muy lentamente de acuerdo con el principio de que todo el gas permanece en equilibrio a temperatura constante. Si el gas inicialmente está en un estado representa do por el punto A en la figura 107, y se agrega una cantidad Q de calor al sistema, la presión y el volumen cambiarán y el estado del sistema estará representado por otro punto, B, en el diagrama. Si la temperatura ha de permanecer constante, el gas debe expandirse y realizar una cantidad de trabajo W sobre el ambiente (ejerce una fuerza sobre el pistón en la figura 106 y lo mueve una cierta distancia). La temperatura se mantiene cons tante, así que, la energía interna no cambia: ΔU = 3 nR ΔT = 0. De esta 2 forma, ΔU = Q – W = 0, de modo que W = Q: El trabajo realizado por el gas en un proceso isotérmico es igual al calor agregado al gas. Proceso adiabático Un proceso adiabático es aquel en el que no se permite el flujo de ca lor hacia el sistema o desde él: Q = 0. Esta situación se puede presentar cuando el sistema está extremadamente bien aislado, o cuando el proceso ocurre tan rápido que el calor (que fluye con lentitud) no tiene tiempo de fluir hacia dentro o hacia fuera. La rápida expansión de los gases en un motor de combustión interna es ejemplo de un proceso que está muy cer ca de ser adiabático. Una expansión adiabática lenta de un gas ideal sigue una curva como la AC en la figura 108. Como Q = 0, se tiene que ΔU = –W. Es decir, la energía interna disminuye si el gas se expande; por tanto, la temperatuA también disminuye (puesto que 3 nR ΔT). Esto es eviden ra 2 te en la figura 108, donde el producto PV (= nRT) es menor en el punto C que en el punto B (la curva AB es para un proceso isotérmico, para el P que ΔU = 0 y ΔT = 0). En la operación inversa, una compresión adiabática B (que va de C a A, por ejemplo), se realiza trabajo sobre el gas, y por tanto 0 la energía interna V menta y la temperatura se eleva. En un motor diesel, au la mezcla Isovolumétrico y aire se comprime adiabáticamente muy rápido de combustible por un factor de(b) o más; la elevación de la temperatura es tan grande que 15 la mezcla se enciende de manera espontánea. Entonces en un proceso adiabático: Si el gas se expande su energía interna disminuye, y si el gas se comprime su energía interna aumenta. 0 V Figura 10-8 Diagrama PV para procesos adiabático (AC) e isotérmico (AB) sobre un gas ideal. A B P 0 V Isobárico (a) A P B 0 Isovolumétrico (b) Figura 10-9 a) Proceso isobárico (presión constante). b) Proceso isovolumétrico (volumen constante). V Los procesos isotérmico y adiabático son sólo dos posibles procesos que pueden ocurrir. Otros dos simples procesos termodinámicos se ilus tran en los diagramas PV de la figura 109: a) un proceso isobárico es aquel en el que la presión se mantiene constante, de modo que el proceso está representado mediante una línea recta horizontal en el diagrama PV (figura 109a); b) un proceso isovolumétrico o isocórico es aquel en el que el volumen no cambia (figura 109b). En estos, y en todos los otros proce sos, se sostiene la primera Ley de la Termodinámica. 332 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 Proceso isobárico Con frecuencia es valioso calcular el trabajo realizado en un proceso. Si la presión se mantiene constante durante un proceso (isobárico), el trabajo realizado se calcula con facilidad. Por ejemplo, si el gas en la figura 1010 se expande lentamente contra el pistón, el trabajo efectuado por el gas para elevar el pistón es la fuerza F por la distancia d. Pero la fuerza es justo la presión P del gas por el área A del pistón, F = PA. En consecuencia: W = Fd = PAd Puesto que Ad = ΔV es el cambio en el volumen del gas, el trabajo se expresa: W = P DV Esta última ecuación (W = PΔV) también se sostiene si el gas se compri me a presión constante, en cuyo caso ΔV es negativo (pues V disminuye); entonces W es negativo, lo que indica que se realiza trabajo sobre el gas. La ecuación W = PΔV también es válida para líquidos y sólidos, en tanto la presión sea constante durante el proceso. Proceso isovolumétrico En un proceso isovolumétrico (figura 108b) el volumen no cambia, así que no se realiza trabajo: W = 0. El gráfico PV La figura 1011 muestra la isoterma AB vista en la figura 107, así como otros posibles procesos representados mediante la trayectoria ADB. Al ir de A a D, el gas no realiza trabajo pues el volumen no cambia. Pero al ir de D a B, el gas realiza trabajo igual a PB(VB - VA), y este es el trabajo total realizado en el proceso ADB. Si la presión varía durante un proceso, tal como para el proceso isotérmico AB de la figura 107, la ecuación W = PΔV no se puede usar directamente para determinar el trabajo. Sin embargo, se puede obtener una estimación aproximada al usar un valor “promedio” para P en esta última ecuación. De manera más precisa, el trabajo realizado es igual al área bajo la curva PV. Esto es obvio cuando la presión es constante: como muestra la figu ra 1012a, el área sombreada es justo PB·(VB - VA), y este es el trabajo efectuado. De manera similar, el trabajo realizado durante un proceso iso térmico es igual al área sombreada en la figura 1012b. El trabajo realizado en este caso se puede determinar con la ayuda del cálculo o estimando el área en papel gráfico. La tabla 103 proporciona un breve resumen de los procesos que se han analizado. TABLA 10 – 3 Procesos termodinámicos simples y la primera ley área A d P Figura 10-10 Trabajo realizado sobre el pistón cuando el gas se expande, lo que mueve el pistón una distancia d. P PA Isovolumétrico PB A Isotérmico B D Isobárico VA VB V 0 Figura 10-11 Diagrama PV para diferentes procesos (véase el texto), donde el sistema cambia de A a B. P PB D B 0 VA (a) VB V P A Proceso Isotérmico Isobárico Isovolumétrico Adiabático Qué es constante: La primera ley predice: T = constante P = constante V = constante Q=0 DT = 0 hace DU = 0, por tanto Q = W Q = DU + W = DU + P DV DV = 0 hace W = 0, por tanto Q = DU DU = -W B 0 VA VB (b) V Figura 10-12 El trabajo realizado por un gas es igual al área bajo la curva PV. Termodinámica 333 Aplicación 10.12 Trabajo en procesos isotérmicos y adiabáticos. En la figura 108 se vio el diagrama PV para un gas que se expande en dos formas: isotérmica y adiabáticamente. El volumen inicial VA fue el mismo en cada caso, y los volúmenes finales fueron los mismos (VB = VC). ¿En cuál proceso el gas realizó más trabajo? Solución. El sistema es el gas. Este último realizó más trabajo en el proceso isotérmico, que se puede ver en dos formas simples en la figura 108. Primero, la presión “promedio” fue mayor durante el proceso isotérmico AB, así que W = Pprom ·ΔV fue más grande (ΔV es la misma para ambos procesos). Segundo, se puede observar el área bajo cada curva: el área bajo la curva AB, que representa el tra bajo realizado, fue mayor (pues la curva AB es más alta) que la que está bajo AC. Ejercicio de reforzamiento. El trabajo efectuado por el gas en el proceso ADB de la figura 1011, ¿es mayor que, menor que o igual al trabajo realizado en el proceso isotérmico AB? Aplicación 10.13 Proceso adiabático simple. He aquí un ejemplo de un proceso adiabático, que se puede efectuar solo con un elástico. Sostenga un elástico delgado cómodamente con las dos manos y calibre su tem peratura con los labios. Estire el elástico súbitamente y de nuevo tóquelo apenas con los labios. Debe notar un aumento en la temperatura. Explique con claridad por qué aumenta la temperatura. Solución. Al estirar el elástico súbitamente se realiza el proceso adiabático pues no hay tiempo pa ra que el calor ingrese o salga del sistema, de modo que Q = 0. Se efectúa trabajo sobre el sistema, que representa una entrada de energía, de modo que W es negativo en la ecuación ΔU = Q - W). En consecuencia, ΔU debe ser positivo. Un aumento en la energía interna corresponde a un aumento en la temperatura. Aplicación 10.14 Primera ley en procesos isobáricos e isovolumétricos. Un gas ideal se comprime lentamente a una presión constante de 2,0 atm, desde 10,0 L hasta 2,0 L. Este proceso se representa en la figura 1013 co mo la trayectoria de B a D. (En este proceso, parte del calor fluye hacia fuera del gas y la temperatura desciende.) Entonces se agre ga calor al gas, con lo que el volumen se mantiene constante, y se permite que la presión y la temperatura se eleven (línea DA) hasta que la temperatura alcance su valor original (TA = TB). Calcule a) el trabajo total realizado por el gas en el proceso BDA y b) el flujo de calor total en el gas. P Isovolumétrico PA A Isotérmico B Isobárico 4 6 8 10 V (L) PB 0 D 2 Razonamiento. a) Solo se realiza trabajo en el proceso de compre sión BD. En el proceso DA, el volumen es constante de modo que ΔV = 0 y no se realiza trabajo). b) Se utiliza la primera Ley de la Termodinámica. a) Durante la compresión BD, la presión es 2,0 atm = 2(1,01 × 105 N/m2) y el cambio en volumen es: ΔV = (2,0 × 10–3 m3) – (10,0 × 10–3 m3) = –8,0 × 10–3 m3 Figura 10-13 Proceso isobárico e isovolumétrico de un gas. 334 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 Entonces el trabajo realizado es: W = PΔV = (2,02 × 105 N/m2)(–8,0 × 10–3 m3) = –1,6 × 103 J El trabajo total realizado por el gas es –1,6 × 103 J, donde el signo menos significa que sobre el gas se realizan +1,6 × 103 J de trabajo. b) Puesto que la temperatura al principio y al final del proceso BDA es la misma, no existe cambio en la energía interna: ΔU = 0. A partir de la primera Ley de la Termodinámica se tiene: 0 = ΔU = Q – W De modo que: Q = W = – 1,6 × 103 J Puesto que Q es negativo, 1 600 J de calor fluyen hacia fuera del gas durante todo el proceso, BDA. Ejercicio de reforzamiento. En la aplicación 1014, si la pérdida de calor del gas en el proceso BD es 8,4 x 103 J, ¿cuál es el cambio en la energía interna del gas durante el proceso BD? Aplicación 10.15 Trabajo realizado en un motor. En un motor, 0,25 moles de un gas monoatómico ideal en el ci lindro se expanden rápida y adiabáticamente contra el pistón. En el proceso, la temperatura del gas desciende de 1 150 a 400 K. ¿Cuánto trabajo realiza el gas? Razonamiento. Se considera al gas como el sistema (el pistón es parte de los alrededores). La presión no es constante, así que no se puede usar la ecuación W = P DV. En lugar de ello, se emplea la primera Ley de la Termodinámica, pues es posible determinar ΔU dado Q = 0 (el proceso es adiabático). para la energía interna de un gas Solución. Se determina ΔU a partir de la ecuación monoatómico ideal: ΔU = 3 nRΔT 2 = 3 (0,25 mol)(8,314 J / mol · K)(400K - 1 1150K) 2 = 2 300J Entonces, a partir de la primera Ley de la Termodinámica: W = Q = ΔU = 0 – (–2 300 J) = 2 300 J Segunda Ley de la Termodinámica La primera Ley de la Termodinámica establece que la energía se conser va. Sin embargo, uno podría imaginar muchos procesos que conservan energía pero que no ocurren en la Naturaleza. Por ejemplo, cuando un objeto caliente se pone en contacto con un objeto frío, el calor fluye del más caliente al más frío, pero nunca espontáneamente a la inversa. Si el calor fuese a dejar el objeto más frío para pasar al más caliente, la energía Termodinámica 335 todavía se podría conservar, aunque esto no ocurre de forma espontánea1. Como segundo ejemplo, considera lo que ocurre cuando se suelta una piedra y esta golpea el suelo. La energía potencial inicial de la roca cam bia a energía cinética conforme cae. Cuando la roca golpea el suelo, esta energía a su vez se transforma en energía interna de la roca y el suelo en la vecindad del impacto; las moléculas se mueven más rápidamente y la temperatura apenas si se eleva. Pero, ¿alguna vez se ha visto que ocurra lo contrario: que una roca en reposo en el suelo súbitamente se eleve en el aire porque la energía térmica de las moléculas se transforme en energía cinética de la roca como un todo? La energía se podría conservar en ese proceso, aunque nunca se ha visto que esto ocurra. Existen muchos otros ejemplos de procesos que tienen lugar en la Natu raleza, pero cuyo inverso no ocurre. He aquí dos más: 1. Si se pone una capa de sal dentro de un frasco y encima se coloca una capa de granos de pimien ta de igual tamaño, cuando se agita el frasco se obtiene una mezcla pareja. Pero si se sigue agitando, la mezcla no se separará en dos capas de nuevo. 2. Las tazas de café y los vasos se rompen espontáneamente si se dejan caer. Pero los trozos no vuelven a unirse de forma espontánea (figura 1014). La primera Ley de la Termodinámica (conservación de energía) no se violaría si alguno de esto procesos ocurriese a la inversa. Para explicar esta falta de reversibilidad, los científicos en la última mitad del siglo xix formu laron un nuevo principio conocido como segunda Ley de la Termodinámica. La segunda Ley de la Termodinámica es un enunciado acerca de cuá les procesos ocurren en la naturaleza y cuáles no. Se puede establecer de varias formas, todas ellas equivalentes. Un enunciado, debido a R. J. E. Clausius (18221888), es que: El calor fluye espontáneamente de un objeto caliente a un objeto frío; el calor no fluirá espontáneamente de un objeto frío a uno caliente. Como este enunciado se aplica a un proceso particular, no es obvio có mo se aplica a otros procesos. Se necesita un enunciado más general que incluya otros procesos posibles de una forma más obvia. El desarrollo de un enunciado general de la segunda Ley de la Termo dinámica se basó, en buen parte, en el estudio de las máquinas térmicas. Una máquina térmica es cualquier dispositivo que convierte energía térmi ca en trabajo mecánico, como las máquinas de vapor y los motores de los automóviles. Examinaremos ahora las máquinas térmicas desde el punto de vista práctico y se mostrará su importancia en el desarrollo de la segun da Ley de la Termodinámica. ? ? (a) Estado inicial. (b) Más tarde: la taza se vuelve a ensamblar y se eleva. (c) Todavía más tarde: la taza regresa a la mesa. Figura 10-14 ¿Alguna vez ha observado este proceso: una taza rota que espontáneamente se vuelva a ensamblar y regrese a una mesa? 1 Por espontáneamente se entiende por sí mismo, sin entrada de trabajo de algún tipo (una refrigeradora mueve calor de un ambiente frío a uno más caliente, pero solo al realizar trabajo). 336 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 Máquinas térmicas Es fácil generar energía térmica mediante la realización de trabajo; por ejemplo, con el solo hecho de frotar las manos vigorosamente, o mediante cualquier proceso de fricción. Pero obtener trabajo a partir de la energía térmica es más difícil. No fue sino alrededor de 1700 cuando se inventó un dispositivo práctico que permitiera esto; se trata de la máquina de vapor. La idea básica detrás de cualquier máquina térmica es que la energía mecánica se puede obtener a partir de la energía térmica solo cuando se permite que el calor fluya de una temperatura alta a una más baja. En el proceso, parte del calor se puede transformar en trabajo mecánico, como se observa en la figura 1015. Aquí hablaremos solo de las máquinas que corren en ciclos repetitivos (es decir, aquellas en las que el sistema regresa de manera repetida a su punto de partida) y, por tanto, pueden correr de modo continuo. En cada ciclo, el cambio en la energía interna del sistema es ΔU = 0 porque regresa al estado de partida. De esta forma, una entrada de calor QH a una temperatura alta TH se transforma parcialmente en tra bajo W y parcialmente se expulsa como calor QL a una temperatura más baja TL (figura 1015). Por conservación de energía, QH = W + QL. Las temperaturas alta y baja, TH y TL, se llaman temperaturas operativas de la máquina. Hay que advertir que ahora usaremos una nueva convención de signos: QH, QL y W se toman siempre como positivos. La dirección de cada transferencia de energía se encuentra a partir del diagrama aplicable, como la figura 1015. Temperatura alta, TH QH Máquina W QL Temperatura baja, TL Figura 10-15 Diagrama de transferencia de energía para una máquina térmica. Motor de vapor y motor de combustión interna En la figura 1016 se ilustra la operación de un mo Temperatura alta Vapor a alta presión tor de vapor. Los motores de vapor son de dos tipos de la caldera principales, y cada uno utiliza el vapor calentado por Vapor Agua combustión de carbón, petróleo, gas o energía nuclear. Válvula de admisión Caldera (abierta durante En el tipo llamado reciprocante (figura 1016a), el va la expansión) por caliente pasa a través de la válvula de admisión y se expande contra un pistón, forzándolo a moverse. A medida que el pistón regresa a su posición original, Pistón Válvula de escape (cerrada durante fuerza a los gases a salir por la válvula de escape. En la expansión) una turbina de vapor (figura 1016b), todo es en esen Vapor a baja presión Bomba expulsado hacia el Condensador cia lo mismo, excepto que el pistón reciprocante se condensador Agua Condenser sustituye mediante una turbina rotatoria que recuerda Temperatura baja una rueda de paletas con muchos juegos de aspas. La (a) (b) mayor parte de la electricidad generada en la actuali Figura 10-16 Motores a vapor a) Tipo reciprocante. b) Turbina dad se basa en turbinas de vapor. Incluso en las plantas (la caldera y el condensador no se muestran). nucleares modernas es así, pues el combustible (ura nio) solo se usa para calentar el agua para producir vapor. El material que se calienta y se enfría, vapor en este caso, se llama sustancia de trabajo. En un motor de vapor, la temperatura alta se obtiene quemando carbón, petróleo u otro combustible para calentar el vapor. En un motor de combustión interna (como el que se utiliza en la mayo ría de los automóviles), la temperatura alta se logra quemando la mezcla de gasolina y aire en el cilindro mismo (encendido por la bujía), como se describe en la figura 1017 de página siguiente. Termodinámica 337 Válvula de admisión (abierta) Mezcla de gas y aire proveniente del carburador Barra de conexión Cigüeñal Válvula de escape (cerrada) Ambas válvulas cerradas Ambas válvulas cerradas Ambas válvulas cerradas Cilindro Pistón Chispa de la bujía (se dispara) Válvula de escape (abierta) Hacia tubería de escape Anillos (a) Admisión (b) Compresión (c) Ignición (d) Expansión (carrera de potencia) (e) Escape Figura 10-17 Motor de combustión interna de cuatro tiempos: a) la mezcla de gasolina y aire fluye hacia el cilindro mientras el pistón se mueve hacia abajo; b) el pistón se mueve hacia arriba y comprime el gas; c) el breve instante cuando se dispara la chispa de la bujía enciende la mezcla de gasolina y aire enormemente comprimida, lo que la eleva a una temperatura alta; d) los gases, ahora a alta temperatura y presión, se expanden contra el pistón en una carrera de potencia; e) los gases quemados se empujan fuera hacia la tubería de escape; cuando el pistón alcanza la parte superior, la válvula de escape se cierra y la válvula de admisión se abre, y todo el ciclo se repite. a), b), d) y e) son los cuatro tiempos del ciclo. Por qué se necesita una ΔT para impulsar una máquina térmica Para ver por qué se requiere una diferencia de temperatura para poner a andar un motor, examinemos el motor de vapor. Por ejemplo, suponga que en el motor reciprocante no hubiera condensador ni bomba (figura 1016a) y que el vapor estuviera a la misma temperatura a todo lo largo del siste ma. Esto significaría que la presión del gas que se expulsa es la misma que la de admisión. Así, aunque el gas realice trabajo sobre el pistón cuando se expande, se tendría que realizar una cantidad igual de trabajo por el pistón para forzar al vapor a salir por el escape; de esta forma, no se rea lizaría ningún trabajo neto. En un motor real, el gas expulsado se enfría a una temperatura más baja y se condensa de modo que la presión de escape sea menor que la presión de admisión. Así, aunque el pistón debe realizar trabajo sobre el gas para expulsarlo en la carrera de escape, es menor que el trabajo realizado por el gas sobre el pistón durante la admisión. De esta forma se obtiene una cantidad neta de trabajo, pero sólo si existe una di ferencia de temperatura. De manera similar, en la turbina de gas si este no se enfría, la presión en cada lado de las aspas sería la misma. Al enfriar el gas en el lado del escape, la presión en el lado trasero del aspa será menor y entonces la turbina girará. Eficiencia La eficiencia, e, de cualquier máquina térmica se define como la razón entre el trabajo que efectúa, W, y la entrada de calor a la temperatura alta, QH (figura 1015): e= W QH Esta es una definición sensible dado que W es la salida (lo que se obtie ne del motor), mientras que QH es lo que se coloca y por lo que se paga en 338 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 el combustible quemado. Como la energía se conserva, la entrada de calor QH debe ser igual al trabajo realizado más el calor que fluye de salida a la temperatura baja (QL): Por tanto W = QH – QL, y la eficiencia de un motor es: e= W QH e= Q QH - QL =1- L QH QH QH = W + QL Para obtener la eficiencia como porcentaje, la ecuación e = W / QH se multiplica por 100. Nota que e podría ser 1,0 (o 100%) solo si QL fuera cero; esto es, solo si no se expulsara calor al ambiente. Máquina de Carnot Para ver cómo aumentar la eficiencia, el científico francés Sadi Carnot (17961832) examinó las características de una máquina ideal (ahora lla mada máquina de Carnot). En realidad, no existe ninguna máquina de Carnot, pero como planteamiento teórico juega un papel importante en el desarrollo de la termodinámica. La máquina idealizada de Carnot consta de cuatro procesos realizados en un ciclo, dos de los cuales son adiabáticos (Q = 0) y los otros dos son isotérmicos (ΔT = 0). Este ciclo idealizado se ilustra en la figura 1018. Se consideró que cada uno de los procesos se realizaba de manera reversible. Es decir, cada uno de los procesos (por ejemplo, durante la expansión de los gases contra un pistón) se hizo tan lentamente que el proceso podría considerarse una serie de estados de equilibrio, y todo el proceso se po dría realizar a la inversa sin cambio en la magnitud del trabajo efectuado o del calor intercambiado. Por otra TL P parte, un proceso real ocurriría más rápidamente; ha bría turbulencia en el gas, la fricción estaría presente, etcétera. Por todos estos factores, no es posible efectuar 4) un proceso real exactamente a la inversa: la turbulencia sería diferente y la pérdida de calor por fricción no se d a Compresión invertiría por sí misma. Por ende, los procesos reales adiabática son irreversibles. Carnot demostró que, para una máquina ideal re versible, los calores QH y QL son proporcionales a las temperaturas operativas TH y TL (en kelvins), así que la eficiencia se puede escribir como: eideal = T TH - TL =1- L TH TH Q=0 0 3) c d Compresión isotérmica 1) TH a b Expansión isotérmica a QH 2) QH b d QL c TH TL Q=0 b c Expansión adiabática V QL Esta ecuación expresa el límite superior fundamen tal a la eficiencia. Las máquinas reales siempre tienen una eficiencia más baja que esto en virtud de las pérdi das por fricción y otros factores similares. Las máquinas reales que están bien diseñadas alcanzan del 60% al 80% de la eficiencia de Carnot. Es bastante claro, a partir de esta última ecuación, que, a temperaturas normales, no es posible un motor Figura 10-18 El ciclo de Carnot. Las máquinas térmicas funcionan en un ciclo, y el ciclo para la máquina de Carnot comienza en el punto a de este diagrama PV. (1) Primero se expande el gas isotérmicamente, con la adición de calor QH, a lo largo de la trayectoria ab a temperatura TH. 2. A continuación, el gas se expande adiabáticamente de b a c; no se intercambia calor, pero la temperatura desciende a TL. 3. Entonces el gas se comprime a temperatura constante TL, en la trayectoria c-d, y el calor QL fluye hacia fuera. 4. Finalmente, el gas se comprime adiabáticamente, en la trayectoria da, de vuelta a su estado original. Termodinámica 339 Temperatura alta Calor 100% eficiente. Solo si la temperatura de escape, TL, fuese el cero absoluto se podría obtener el 100% de eficiencia. Pero alcanzar el cero absoluto es una imposibilidad práctica (y también teórica). La experimentación cuida dosa sugiere que el cero absoluto es insostenible. Este resultado se conoce como la tercera Ley de la Termodinámica. Puesto que ningún motor es 100% eficiente, se puede decir que: Trabajo PO NO SI E S BL E No es posible que exista un dispositivo cuyo único efecto sea transformar por completo una cantidad dada de calor en trabajo. Esto se conoce como el enunciado de KelvinPlanck de la segunda Ley de la Termodinámica. La figura 1019 bosqueja la máquina térmica ideal perfecta, que no existe. Si la segunda ley no fuese cierta, de modo que se pudiese construir una máquina perfecta, podrían ocurrir cosas extraordinarias. Por ejemplo, si el motor de un barco no necesitara un depósito de baja temperatura para ex pulsar en él el calor, la nave podría navegar a través del océano con el uso de amplios recursos de la energía interna del agua del océano. De hecho, ¡no habría problemas de combustible en absoluto! Máquina Figura 10-19 Diagrama de una máquina térmica perfecta imposible en la que toda la entrada de calor se utiliza para realizar trabajo. Refrigeradoras, acondicionadores de aire y bombas térmicas TH QH W Refrigeradora o acondicionador de aire QL TL Figura 10-20 Diagrama de transferencias de energía para un refrigerador o acondicionador de aire. El principio operativo de las refrigeradoras, los acondicionadores de aire y las bombas térmicas es justo el contrario de una máquina térmica. Cada uno opera para transferir calor desde fuera de un ambiente frío hacia un ambiente caliente. Como se diagrama en la figura 1020, al realizar trabajo W, el calor se toma de una región de temperatura baja, TL (como el interior de un refrigerador) y se expulsa una mayor cantidad de calor a una tem peratura alta, TH (la habitación). Con frecuencia puede sentirse este calor soplando por la parte trasera de una refrigeradora. Por lo general, el traba jo W se efectúa mediante un motor compresor eléctrico que comprime un fluido, como se ilustra en la figura 1021. No es posible una refrigeradora perfecta, es decir, una en la que no se requiera trabajo para llevar calor de la región de temperatura baja a la de temperatura alta. Este es el enunciado de Clausius de la segunda Ley de la Termodinámica, que se puede establecer formalmente como: No es posible que exista un dispositivo cuyo único efecto sea transferir calor de un sistema a una temperatura TL a un segundo sistema a una temperatura más alta TH. Para hacer que el calor fluya de un objeto (o sistema) de temperatura baja a otro a una temperatura más alta, es necesario realizar trabajo. Por tanto, no puede haber refrigeradora perfecta. El coeficiente de operación (COP, por sus siglas en inglés) de una re frigeradora se define como el calor QL removido del área de temperatura baja (dentro de una refrigeradora) dividida por el trabajo W realizado para remover el calor (figura 1020): COP = QL W Esto tiene sentido ya que cuanto más calor, QL, se pueda remover del interior de la refrigeradora para una cantidad dada de trabajo, mejor será la refrigeradora (más eficiente). La energía se conserva, así que, a partir de la primera Ley de la Termodinámica, se escribe QL + W = QH, o W = QH – QL 340 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 (revisa la figura 1020). Entonces la ecuación anterior se convierte en: QL Q COP = L = QH - QL W Para una refrigeradora ideal (no uno perfecto, que es imposible), lo mejor que uno podría tener sería: COPideal = TL TH - TL Presión baja Serpentines de enfriamiento (interior del Sensor refrigerador) Válvula de expansión Presión alta Serpentines del condensador (exterior del refrigerador) QH (hacia el exterior) análogo a una máquina ideal (de Carnot), eideal = (TH - TL)/TH Un acondicionador de aire fun ciona de manera muy similar a una refrigeradora, aunque los detalles de construcción real son diferentes: un acondicionador de aire toma ca lor QL del interior de una habitación o construcción a una temperatu ra baja, y deposita calor QH fuera en el ambiente a una temperatu ra más alta. Las ecuaciones recién presentadas también describen el coeficiente de operación para un acondicionador de aire. QL (desde el interior del refrigerador hacia los serpentines) Vapor a presión baja QL QH Vapor a presión W alta W (a) Motor compresor Enchufe (b) Motor Enchufe El calor fluye naturalmente de la temperatura alta a la temperatura baja. Las refrigeradoras y los acondicionadores de aire realizan trabajo para lograr lo opuesto: hacer que el calor fluya de una región fría a una caliente. Se puede decir que “bombean” calor de las áreas frías hacia las áreas más calientes, contra la tendencia natural de que el calor fluye de lo caliente a lo frío, de la misma forma como el agua se puede bombear colina arriba, contra la tendencia natural de fluir colina abajo. El término bomba térmica generalmente se reserva para un dispositivo que puede calentar una casa en invierno mediante el uso de un motor eléctrico que realiza trabajo W para llevar calor QL del exterior a temperatura baja y entregar calor QH al interior más caliente de la casa, como se muestra en el esquema de la figura 1021. Como en la refrigeradora, existe un intercambiador de calor interior y uno exterior (serpentines de la refrige radora) y un motor compresor eléctrico. El principio operativo es como el de una refrigeradora o acondicionador de aire; pero el objetivo de una bomba térmica es calentar (entregar QH) en lugar de enfriar (remover QL). Por eso, el coeficiente de operación de una bomba térmica se define de manera diferente al de un acondicionador de aire, pues ahora lo que importa es el calor QH entregado al interior de la casa: QH W El COP necesariamente es mayor que 1. La mayoría de las bombas térmicas se pueden “revertir” y utilizarse como acondicionadores de aire en el verano. COP = Figura 10-21 a) Sistema de una refrigeradora típica. El motor compresor eléctrico fuerza a un gas a alta presión a través de un intercambiador de calor (condensador) en la pared exterior trasera de la refrigeradora, donde se entrega QH, y el gas se enfría para volverse líquido. El líquido pasa de una región de presión alta, mediante una válvula, hacia tubos de presión baja en las paredes interiores de la refrigeradora; el líquido se evapora a esta presión baja y, por tanto, absorbe calor (QL) del interior del refrigerador. El fluido regresa al compresor, donde el ciclo comienza de nuevo. b) Diagrama como el de la figura 10-20. Exterior frío QL Bomba térmica Interior de la casa caliente QH W Figura 10-22 Una bomba térmica usa un motor eléctrico para “bombear” calor del exterior frío al interior caliente de una casa. Termodinámica 341 Aplicación 10.16 Eficiencia de un automóvil. El motor de un automóvil tiene una eficiencia del 20% y produce un pro medio de 23 000 J de trabajo mecánico por segundo durante su operación. a) ¿Cuánta entrada de calor se requiere y b) cuánto calor se descarga como desperdicio de calor de este motor, por segundo? Razonamiento. Se quiere encontrar la entrada de calor QH así como la salida de calor QL, dados W = 23 000 J cada segundo y una eficiencia e = 0,20. Se puede usar la definición de eficiencia, en sus diversas formas, para encontrar primero QH y luego QL. Solución. a) De la ecuación de eficiencia, e = W/QH, se resuelve para QH: El motor requiere 115 kJ/s = 115 kW de entrada de calor. b) Ahora se emplea la última parte de la ecuación de eficiencia (e = 1 – QL/QH) para resolver para QL: De modo que: QL = (1 – e)QH = (0,80)(115 kJ) = 92 kJ El motor descarga calor al ambiente a una tasa de 92 kJ/s = 92 kW. Nota. De los 115 kJ que entran al motor por segundo, solo 23 kJ realizan trabajo útil, mientras que 92 kJ se desechan como salida de calor. El problema se estableció en términos de energía por unidad de tiempo. También se pudo haber establecido en términos de potencia, dado que 1 J/s = 1 W. Aplicación 10.17 E ien iademoordeva or. Un motor de vapor opera entre 500 y 270 °C. ¿Cuál es la eficiencia fic c t p máxima posible de este motor? Razonamiento. La eficiencia máxima posible es la eficiencia idealizada de Carnot: Solución. Primero se cambia la temperatura a grados kelvin agregando 273 a las temperaturas Celsius dadas: TH = 773 K y TL = 543 K. Entonces: Para obtener la eficiencia en porcentaje, se multiplica por 100. De este modo, se sabe que la eficien cia máxima (o de Carnot) es del 30%. De manera realista, un motor puede lograr 0,70 de este valor, o sea el 21%. Nota. En este ejemplo, la temperatura de escape más bien es alta, 270 °C. Los motores de vapor, por lo general, están ordenados en series, de modo que el escape de un motor se usa como entrada para un segundo o un tercero. 342 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 Aplicación 10.18 ¿Una afirmación engañosa? Un fabricante de motores hace la siguiente afirmación: La entrada de calor por segundo de un motor es de 9,0 kJ a 435 K. La salida de calor por segundo es de 4,0 kJ a 285 K. ¿Son creíbles estas afirmaciones? Razonamiento. La eficiencia del motor se puede calcular a partir de la definición e = W/QH. Debe ser menor que el máximo posible. Solución. La eficiencia que se afirma del motor es: Sin embargo, la eficiencia máxima posible está dada por la eficiencia de Carnot. La afirmación del fabricante viola la segunda Ley de la Termodinámica y no es creíble. Aplicación 10.19 Fabricación de hielo. Un congelador tiene un COP de 3,8 y utiliza 200 W de potencia. ¿Cuánto le tomará congelar una fuente con cubos de hielo que contiene 600 g de agua a 0 °C? Razonamiento. En la ecuación COP = QL/W = QL/(QH - QL) es el calor que se debe transferir fuera del agua de modo que se convierta en hielo. Para determinar QL se usa el calor latente de fusión del agua y el hecho de que, para pasar de un estado a otro se requiere una cantidad de calor dada por Q = m·L. Solución. El calor latente de fusión del agua (L) es 333 kJ/kg. Por tanto Q = mL = (0,600 kg)(3,33 × 105 J/kg) = 2,0 × 105 J es la energía total que se necesita remover del agua. El congelador funciona a la tasa de 200 W = 200 J/s = W/t, que es el trabajo W que puede realizar en t segundos. Se resuelve para t: t = W/(200 J/s). Para W, se usa la ecuación W = QL/COP. Por tanto: O aproximadamente 4,33 minutos. Aplicación 10.20 Bomba térmica. Una bomba térmica tiene un coeficiente de operación de 3,0 y está clasificada para trabajar a 1500 W. a) ¿Cuánto calor se puede agregar a una habitación por segundo? b) Si la bomba térmica se revirtiera para actuar como acondicionador de aire en el verano, ¿cuál sería su coeficiente de operación, si se supone que todo lo demás permanece igual? Razonamiento. Se usan las definiciones de coeficiente de operación, que son diferentes para los dos dispositivos en a) y b). Solución. a) Se utiliza la ecuación COP = QH/W para la bomba térmica y, dado que el dispositivo realiza 1 500 J de trabajo por segundo, puede verter calor en la habitación a una tasa de: Termodinámica 343 QH = COP × W = 3,0 × 1 500 J = 4 500 J por segundo, o a una tasa de 4 500 W. b) Si el dispositivo se revierte en el verano, puede llevar calor QL del interior de la casa, efectuando 1500 J de trabajo por segundo para luego arrojar QH = 4 500 J por segundo al exterior caliente. La energía se conserva, de modo que QL + W = QH. Entonces: QL = QH – W = 4 500 J – 1 500 J = 3 000 J Por tanto, el coeficiente de operación como acondicionador de aire sería: Nota. Los coeficientes de operación se definen de modo diferente para las bombas térmicas y los acondicionadores de aire. En ocasiones, una buena bomba térmica puede ahorrar dinero y energía, dependiendo del costo de la unidad, de la instalación, y de algunos otros factores. Revisa, por ejem plo, el caso recién presentado, y compáralo con una estufa eléctrica de 1 500 W. Cuando este último se conecta al enchufe de la pared, extrae 1 500 W de electricidad y entrega 1 500 W de calor a la habitación. Cuando la bomba térmica se conecta al enchufe de la pared, también extrae 1 500 W de electricidad (que es por lo que se paga), ¡pero entrega 4 500 W de calor! Segunda Ley de la Termodinámica y entropía Se han estudiado varios aspectos de la segunda Ley de la Termodinámi ca, y se puede demostrar que sus diferentes enunciados analizados son completamente equivalentes. Pero lo que en realidad se necesita es un enunciado general de la segunda Ley de la Termodinámica. No fue sino hasta la segunda mitad del siglo xix que la segunda Ley de la Termodiná mica se estableció finalmente de una forma general, en términos de una cantidad llamada entropía, introducida por Clausius en la década de 1860. La entropía, al igual que el calor, es una función del estado de un sistema. Es decir, un sistema en un estado específico tiene una temperatura, un vo lumen y una presión, pero también tiene un valor particular de entropía. En la siguiente sección veremos que la entropía se puede interpretar como una medida del orden o desorden de un sistema. Cuando se trata con la entropía (al igual que con la energía potencial) lo importante es el cambio en la entropía durante un proceso, no la can tidad absoluta. De acuerdo con Clausius, el cambio en entropía S de un sistema, cuando se le agrega una cantidad de calor Q mediante un proceso reversible2 a temperatura constante, está dado por: Donde T es la temperatura en Kelvin. Veremos más adelante, mediante un ejemplo, que aunque la entropía de una parte del sistema disminuya, la entropía en otra parte del sistema aumen ta por una cantidad mayor, lo que implica que el cambio neto en la entropía 2 Los procesos reales son irreversibles. Como la entropía es una estado variable, el cambio de entropía ΔS para un proceso irreversible se puede determinar calculando ΔS para un proceso reversible entre los mismos dos estados. 344 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 de todo el sistema es positivo. Este resultado, calculado para el ejemplo en particular que veremos, se sostiene en todos los otros casos puestos a prueba. Es decir, la entropía total de un sistema aislado aumenta en todos los proce sos naturales. La segunda Ley de la Termodinámica se puede establecer en términos de entropía del modo siguiente: La entropía de un sistema aisla do nunca disminuye. Solo puede permanecer igual o aumentar. La entropía puede permanecer igual sólo para un proceso idealizado (reversible). Para cualquier proceso real, el cambio en la entropía ΔS es mayor que cero: ΔS > 0 Si el sistema no está aislado, entonces el cambio en la entropía del sistema, ΔSS, más el cambio en la entropía del ambiente, ΔSamb, debe ser mayor que o igual a cero: Solo los procesos idealizados tienen ΔS = 0. Los procesos reales tie nen ΔS > 0. Entonces, este es el enunciado general de la segunda Ley de la Termodinámica: La entropía total de cualquier sistema más la de sus alrededores aumenta como resultado de cualquier proceso natural. Aunque la entropía de una parte del universo puede disminuir en cual quier proceso, la entropía de alguna otra parte del universo siempre aumenta por una cantidad mayor, de modo que la entropía total siempre aumenta. Ahora que finalmente tenemos un enunciado general cuantitativo de la segunda Ley de la Termodinámica, se podrá ver que se trata de una ley inusual. Difiere considerablemente de otras leyes de la física, que son igualdades (como F=ma) o leyes de conservación (como para la energía y la cantidad de movimiento). La segunda Ley de la Termodinámica intro duce una nueva cantidad, la entropía S, pero no dice que se conserva. Muy por el contrario. La entropía no se conserva en los procesos naturales; siempre aumenta con el paso del tiempo. ΔS = ΔSs + ΔSamb ≥ 0 Del orden al desorden El concepto de entropía, como lo hemos examinado hasta ahora, más bien podría parecer abstracto. Para tener una idea del concepto de entropía, es conveniente relacionarlo con los más ordinarios conceptos de orden y de sorden. De hecho, la entropía de un sistema se considera una medida del desorden del sistema. Entonces, la segunda Ley de la Termodinámica se puede enunciar simplemente como: Los procesos naturales tienden a moverse hacia un estado de mayor desorden. Exactamente qué significa desorden es algo que no siempre resulta claro, así que consideremos ahora algunos ejemplos. Algunos de ellos mostrarán cómo este enunciado general de la segunda ley se aplica más allá de lo que generalmente se considera como termodinámica. Pensemos en algunos procesos simples revisados anteriormente. Pri mero, un frasco que contiene capas separadas de sal y pimienta está más ordenado que un frasco en el que la sal y la pimienta están mezclados. Agitar un frasco que contiene capas separadas da como resultado una mezcla, y ninguna cantidad de agitación restaura las capas ordenadas. El proceso natural es de un estado de relativo orden (capas) a uno de relati vo desorden (una mezcla), no al contrario. Es decir, el desorden aumenta. Termodinámica 345 Segundo, una sólida taza de café es un objeto más “ordenado” y útil que los pedazos de una taza rota. Las tazas se rompen cuando caen, pero no se reparan a sí mismas espontáneamente. De nuevo, el curso normal de los eventos es un aumento del desorden. Cuando un objeto caliente se pone en contacto con uno frío, el calor fluye de la temperatura alta a la baja hasta que los dos objetos alcanzan la misma temperatura intermedia. Al principio del proceso se pueden dis tinguir dos clases de moléculas: aquellas que tienen una energía cinética promedio alta (el objeto caliente) y las que tienen energía cinética prome dio baja (el objeto más frío). Después del proceso en el que fluye calor, todas las moléculas están en una clase con la misma energía cinética pro medio; ya no se tiene el arreglo más ordenado de moléculas en dos clases. El orden ha cedido el paso al desorden. Más aún, los objetos separados caliente y frío podrían servir como las regiones de temperatura caliente y fría de una máquina térmica, por lo que podrían usarse para obtener traba jo útil. Pero, una vez que los dos objetos se ponen en contacto y alcanzan la misma temperatura, no se puede obtener ningún trabajo. El desorden aumentó, pues un sistema que tiene la capacidad de realizar trabajo se guramente debe considerarse como poseedor de un mayor orden que un sistema que ya no es capaz de efectuar trabajo. Cuando una piedra cae al suelo, su energía cinética se transforma en energía térmica (lo contrario nunca ocurre: una piedra nunca absorbe ener gía térmica ni se levanta en el aire de manera espontánea.) Este es otro ejemplo de orden que cambia a desorden. La energía térmica está asociada con el movimiento desordenadamente aleatorio de las moléculas, pero las moléculas en la piedra que cae tienen todas la misma velocidad descenden te además de sus propias velocidades aleatorias. De esta forma, la energía cinética más ordenada de la piedra cambia a energía térmica desordenada cuando la piedra golpea el suelo. El desorden aumenta en este proceso, co mo sucede en todos los procesos que tienen lugar en la Naturaleza. Agotamiento de energía; muerte térmica En el proceso de conducción de calor de un objeto caliente a uno frío, vimos que la entropía aumenta y que el orden cambia a desorden. Los objetos separados caliente y frío servirían como las regiones de tempera tura alta y baja para una máquina térmica y, por ende, podrían usarse para obtener trabajo útil. Pero, después de que los dos objetos se ponen en con tacto uno con otro y alcanzan la misma temperatura uniforme, no se puede obtener ningún trabajo a partir de ellos. En relación con la capacidad de efectuar trabajo útil, el orden ha cambiado a desorden en este proceso. Lo mismo se puede decir acerca de una roca que cae y llega al reposo al golpear el suelo. Antes de golpear el suelo, toda la energía cinética de la roca podría haber servido para realizar trabajo. Pero una vez que la ener gía cinética mecánica de la roca se convierte en energía térmica, ya no es posible la realización de trabajo útil. Ambos ejemplos ilustran otro aspecto importante de la segunda Ley de la Termodinámica: En cualquier proceso natural, parte de la energía deja de estar disponible para realizar trabajo útil. En cualquier proceso, ninguna energía se pierde (siempre se conser va). En lugar de ello, la energía se vuelve menos útil: puede realizar menos 346 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 trabajo útil. A medida que pasa el tiempo, la energía se degrada, en un sen tido; con el tiempo, pasa de formas más ordenadas (como la mecánica) a la forma menos ordenada, energía interna o térmica. La entropía es un factor aquí porque la cantidad de energía que deja de estar disponible para realizar trabajo es proporcional al cambio en la entropía durante cualquier proceso. Un resultado natural de esta degradación de energía es la predicción de que, conforme pase el tiempo, el universo se aproximará a un estado de má ximo desorden. La materia se volverá una mezcla uniforme y el calor habrá fluido de regiones de alta temperatura a regiones de baja temperatura hasta que todo el universo esté a una misma temperatura. Entonces no se podrá realizar trabajo. Toda la energía del universo se habrá degradado a energía térmica. Todo cambio cesará. Los filósofos han discutido ampliamente esta predicción, llamada la muerte térmica del universo. La tendencia hacia este estado final parecería una consecuencia inevitable de la segunda Ley de la Termodinámica, aunque estaría muy lejos en el futuro. Evolución y crecimiento; “flecha del tiempo” Un ejemplo interesante del aumento en la entropía se relaciona con la evo lución biológica y el crecimiento de los organismos. Resulta evidente que un ser humano es un organismo altamente ordenado. La teoría de la evolu ción describe el proceso de orden creciente que se inicia con la formación de las macromoléculas tempranas y las formas simples de vida hasta llegar al Homo sapiens. Asimismo, el desarrollo de un individuo a partir de una sola célula hasta que se convierte en una persona adulta es un proceso de orden creciente. ¿Estos procesos violan la segunda Ley de la Termodiná mica? No, de ninguna manera. En los procesos de evolución y crecimiento, e incluso durante la madurez de un individuo, los productos de desecho se eliminan. Estas pequeñas moléculas que son el resultado del metabolismo son moléculas simples sin mucho orden. Por tanto, representan entropía o desorden relativamente más alto. De hecho, la entropía total de las mo léculas apartadas por los organismos durante los procesos de evolución y crecimiento es más grande que la disminución en la entropía asociada con el orden del individuo en crecimiento o las especies en evolución. Otro aspecto importante de la segunda Ley de la Termodinámica es que indica en qué dirección van los procesos. Si viéramos una película que corre hacia atrás, sin duda seríamos capaces de decir que corría hacia atrás. Veríamos ocurrencias extrañas, como una taza de café rota que se eleva del suelo y se vuelve a ensamblar hasta llegar a una mesa, o un glo bo desinflado que súbitamente está lleno de aire otra vez. Uno sabe que estas cosas no ocurren en la vida real; son procesos en los que el orden aumenta, o la entropía disminuye. Violan la segunda Ley de la Termodiná mica. Cuando se observa una película (o se imagina que el tiempo pudiera transcurrir en reversa), es posible detectar una inversión del tiempo pre guntándose si la entropía (y el desorden) aumenta o disminuye. Por eso, la entropía se conoce como la flecha del tiempo, porque puede decir en qué dirección marcha este. Contaminación térmica y calentamiento global Mucha de la energía que se utiliza en la vida cotidiana (que incluye desde los vehículos de motor hasta la mayor parte de la electricidad producida por las plantas eléctricas) utiliza una máquina térmica. La electricidad producida por el agua que cae en las presas, por los molinos de viento o Termodinámica 347 por las celdas solares (figura 1023a) no implica una máquina térmica. Pe ro, por ejemplo, casi el 90% de la energía eléctrica producida en Estados Unidos se genera en las plantas de vapor de combustible fósil (carbón, pe tróleo o gas; figura 1023b) y a partir de una máquina térmica (en esencia, motores de vapor). En las centrales eléctricas, el vapor activa las turbinas y generadores (figura 1024), cuya salida es energía eléctrica. En la tabla 103 se describen brevemente los diversos medios de activar la turbina, junto con algunas de las ventajas y desventajas de cada uno. Incluso las plantas nucleares usan combustible nuclear para poner en funcionamiento un motor de vapor. (a) (b) (c) Figura 10-23 a) Un arreglo de espejos que enfocan la luz solar sobre una caldera para producir vapor en una instalación de energía solar. b) Planta de vapor de combustible fósil. c) Grandes torres de enfriamiento en una planta generadora de electricidad. Fuente de energía: agua, vapor o viento Generador eléctrico A la salida de calor QL de cada máquina térmica, desde las centrales eléctricas hasta los automóviles, se le conoce como contaminación térmi ca, pues el ambiente (como el agua de los ríos o lagos, o el aire que usan las grandes torres de enfriamiento) debe absorber este calor (QL) (figura 1023c). Este calor eleva la temperatura del agua que se enfría, lo que al tera la ecología natural de la vida acuática (principalmente porque el agua más caliente contiene menos oxígeno). En el caso del aire de las torres de enfriamiento, la salida de calor QL eleva la temperatura de la atmósfera, lo que afecta al clima. La contaminación del aire (que incluye los químicos liberados en la quema de los combustibles fósiles en los automóviles, centrales eléctricas y hornos industriales) da lugar al aumento del smog y otros problemas. Un gran problema es la acumulación de CO2 en la atmósfera de la Tierra provocada por la quema de combustibles fósiles. Este CO2 absorbe parte de la radiación infrarroja que emite naturalmente la Tierra, lo que provoca el calentamiento global, un serio problema que se puede evitar limitando la quema de combustibles fósiles. Sin embargo, la contaminación térmica es inevitable. Los ingenieros pueden intentar diseñar y construir motores que sean más eficientes, pero no pueden rebasar la eficiencia de Carnot y deben aceptar la idea de que TL es la mejor temperatura ambiente del agua o aire. La segunda Ley de la Termodinámica señala el límite impuesto por la Naturaleza. Lo que es po sible hacer, a la luz de la segunda Ley de la Termodinámica, es usar menos energía y conservar las fuentes de combustibles. Turbina Energía eléctrica Figura 10-24 La energía mecánica o térmica se transforma en energía eléctrica con una turbina y un generador. 348 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 TABLA 10-4 Fuentes de energía eléctrica Forma de producción de energía eléctrica Plantas de vapor de combustible fósil: Quema de carbón, petróleo o gas natural para calentar agua y producir vapor de alta presión que active la turbina de un generador (figuras 15-12b, 15-21); utiliza máquina térmica. % de producción (aprox.) EUA Mundo 87 86 Ventajas Se sabe cómo construirlas; por ahora es relativamente poco costosa. Desventajas Contaminación del aire; contaminación térmica; eficiencia limitada; devastación de la tierra por la extracción de materias primas (minería); calentamiento global; accidentes como derrames de petróleo en el mar; limitado suministro de combustible (las reservas se estiman en un rango de un par de décadas a unas cuantas centurias). Contaminación térmica; los accidentes pueden liberar radiactividad dañina; difícil disposición de subproductos radiactivos; posible desviación de material nuclear por terroristas; limitado suministro de combustible. Todavía no es operativa. Los depósitos detrás de las presas inundan tierras panorámicas o cañones; las presas bloquean las corrientes migratorias para reproducción del salmón y otros peces; pocas ubicaciones para nuevas presas; sequías. Pocos sitios apropiados; producción reducida; el contenido mineral del agua caliente empleada puede contaminar. Energía nuclear: Fisión: Separación (“fisión”) de núcleos de átomos de uranio o plutonio con liberación de energía que calienta vapor; utiliza máquina térmica. 8 6 Normalmente casi no contamina el aire; menos contribución al calentamiento global; relativamente barata. Relativamente “limpia”; vasto suministro de combustible (hidrógeno en las moléculas de agua en los océanos); menor contribución al calentamiento global. No se necesita máquina térmica; no hay contaminación del aire, del agua o térmica; relativamente barata; gran eficiencia; las presas pueden controlar inundaciones. Fusión: Energía liberada cuando isótopos de hidrógeno (u otros núcleos pequeños) se combinan o “funden”. Hidroeléctrica: El agua que cae activa las turbinas en la base de una presa. 0 0 4 7 Geotérmica: Aprovecha el vapor natural del interior de la Tierra que llega a la superficie (fuentes termales, géiseres, respiraderos de vapor); o el agua fría que pasa y entra en contacto con roca seca y caliente para convertirse en vapor. Potencia eólica: Molinos de viento (con aspas de hasta 50 m de ancho) de 3 kW a 5 MW activan un generador. <1 <1 No se necesita máquina térmica; poca contaminación del aire; buena eficiencia; relativamente barata y “limpia”. <1 <1 No requiere máquina térmica; no hay contaminación del aire, del agua o térmica; relativamente barata. Los grandes molinos afectan el clima y resultan antiestéticos; riesgo para las aves migratorias; los vientos no siempre son fuertes. Energía solar: Calentamiento solar activo: Paneles solares en los techos absorben los rayos solares, que calientan agua destinada al suministro doméstico y a calentar espacios. <0.1 <1 No se necesita máquina térmica; no hay contaminación del aire o térmica; suministro ilimitado de combustible. No se requiere máquina térmica; no hay contaminación del aire o térmica; relativamente barata. Limitaciones de espacio; puede requerir respaldo; relativamente costosa; menos efectivo cuando está nublado. Calentamiento solar pasivo: Dispositivos arquitectónicos: ventanas alineadas a la exposición del sur, sombrillas sobre las ventanas para mantener fuera los rayos solares en verano. Celdas solares (celdas fotovoltaicas): Convierten la luz solar directamente en electricidad sin usar máquina térmica. Casi ninguna, pero también se necesitan otros métodos. Sol de verano Escudo protector de verano Ventana Sol de invierno No se requiere máquina térmica; muy baja contaminación térmica, del aire y agua; buena eficiencia (30% y en mejoría). El suelo absorbe energía Costosa; contaminación química en su fabricación; se necesitan grandes extensiones de tierra cuando la energía del Sol no es concentrada. Termodinámica 349 Aplicación 10.21 Cambio de entropía en la fusión. Un cubo de hielo de 56 g de masa se toma de un lugar de almace namiento a 0 °C y se coloca en un vaso de papel. Después de unos cuantos minutos, se ha derretido exactamente la mitad de la masa del cubo de hielo, que se convirtió en agua a 0 °C. Encuentra el cambio en la entropía del hielo/agua. Razonamiento. Se considera que el sistema está constituido por los 56 g de agua, inicialmente en la forma de hielo. Para determinar el cambio en la entropía, primero se debe encontrar el calor necesario para derretir el hielo, lo que se hace utilizando el calor latente de fusión del agua, L = 333 kJ/kg. Solución. El calor requerido para derretir 28 g de hielo (la mitad del cubo de hielo de 56 g) es: Q = m·L = (0,028 kg)(333 kJ/kg) = 9,3 kJ La temperatura permanece constante en el proceso, así que el cambio en la entropía se encuentra a partir de la ecuación 158: Nota. No se calculó el cambio en la entropía de los alrededores (cono de papel y aire). Además, la tem peratura en este ejemplo fue constante, así que el cálculo fue sencillo. Si la temperatura varía durante un proceso, se puede determinar, mediante el cálculo o una computadora, la suma del flujo de calor sobre la temperatura variable. Sin embargo, si el cambio de temperatura no es muy grande, se puede realizar una aproximación razonable utilizando el valor promedio de la temperatura, como en el ejemplo siguiente. Aplicación 10.22 Cambio en la entropía cuando se mezcla agua. Una muestra de 50,0 kg de agua a 20,00 °C se mez cla con 50,0 kg de agua a 24,00 °C. Haz una estimación del cambio en la entropía. Razonamiento. La temperatura final de la mezcla será de 22,0 °C, dado que se comenzó con igua les cantidades de agua. Se utiliza el calor específico del agua y los métodos de calorimetría para determinar el calor transferido. Luego se usa la temperatura promedio de cada muestra de agua para estimar el cambio en la entropía (ΔQ/T). Solución. Una cantidad de calor: Q = mcΔT = (0,50 kg)(4186 J/(kg·Cº) )(2,00 Cº) = 4,186 × 105 J fluye fuera del agua caliente mientras se enfría de 24 a 22°C, y este calor fluye dentro del agua fría mientras se calienta de 20 a 22 °C. El cambio total en la entropía, ΔS, será la suma de los cambios en la entropía del agua caliente, ΔSC, y del agua fría, ΔSF: ΔS = ΔSC + ΔSF Los cambios en la entropía se estiman al escribir ΔS = Q/Tprom, donde Tprom es una temperatura “pro medio” para cada proceso, que debe proporcionar una estimación razonable toda vez que el cambio en temperatura es pequeño. Para el agua caliente se usa una temperatura promedio de 23 °C (296 K), y para el agua fría una temperatura promedio de 21 °C (294 K). Por tanto: Que es negativo, porque este calor fluye hacia fuera, mientras que el calor se agrega al agua fría: 350 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 Hay que hacer notar que la entropía del agua caliente (SC) disminuye pues el calor fluye fuera del agua caliente. Pero la entropía del agua fría (SF) aumenta por una cantidad mayor. El cambio total en la entropía es: ΔS = ΔSC + ΔSF ≈ –1414 J/K + 1424 J/K ≈ 10 J/K Lecturas científicas Interpretación estadística de la entropía y de la segunda ley Las ideas de entropía y desorden quedan más claras con el uso de un análisis estadístico o probabilístico del estado molecular de un sistema. Este enfoque estadístico, que Ludwig Boltzmann (1844-1906) aplicó por primera ocasión hacia el finales del siglo XIX, hace una clara distinción entre el “macroestado” y el “microestado” de un sistema. El microestado de un sistema estaría especificado al proporcionar la posición y velocidad de cada partícula (o molécula). El macroestado de un sistema está especificado mediante las propiedades macroscópicas del sistema: temperatura, presión, número de moles, etcétera. En realidad, solo se puede conocer el macroestado de un sistema. En general existen demasiadas moléculas en un sistema como para tener la capacidad de conocer la velocidad y la posición de cada una en un momento dado. No obstante, es importante reconocer que al mismo macroestado pueden corresponder muchísimos microestados diferentes. Tomemos un ejemplo muy simple. Supongamos que una persona agita repetidamente en la mano cuatro monedas y las suelta sobre una mesa. El macroestado del sistema se define especificando el número de caras y cruces que aparecen en un lanzamiento dado, y el microestado se define especificando cada moneda como cara o cruz. En la tabla siguiente se ve cuántos microestados corresponden a cada macroestado: Microestados 4 caras 3 caras, 1 cruz 2 caras, 2 cruces 1 cara, 3 cruces 4 cruces Microestados posibles H (caras), T (cruces) HHHH H H H T, H H T H, H T H H, T H H H H H T T, H T H T, T H H T, H T T H, T H T H, T THH T T T H, T T H T, T H T T, H T T T TTTT Número de microestados 1 4 6 4 1 Una suposición básica detrás del enfoque estadístico es que cada microestado es igualmente probable. Por tanto, el número de microestados que proporcionan el mismo macroestado corresponde a la probabilidad relativa de que ocurra ese macroestado. El macroestado de dos caras y dos cruces es el más probable en el caso presente de lanzar cuatro monedas; del total de 16 posibles microestados, seis corresponden a dos caras y dos cruces, de modo que la probabilidad de lanzar dos caras y dos cruces es 6 de 16, o el 38%. La probabilidad de lanzar una cara y tres cruces es 4 de 16, o el 25%. La probabilidad de cuatro caras solo es 1 en 16, o el 6%. Si las monedas se lanzan 16 veces, es posible que se descubra que dos caras y dos cruces no aparecen exactamente 6 veces, o que cuatro cruces no aparecen exactamente una vez. Estas solo son probabilidades o promedios. Pero si se realizan 1 600 lanzamientos, muy cerca del 38% de ellos serán dos caras y dos cruces. Cuanto mayor sea el número de intentos, los porcentajes estarán más cerca de las probabilidades calculadas. Si se lanzan más monedas (por ejemplo, 100, todas al mismo tiempo) la probabilidad relativa de que todas sean caras (o todas cruces) se reduce enormemente. Solo existe un microestado que corresponde a que todas sean caras. Para 99 caras y 1 cruz, existen 100 microestados, dado que cada una de las monedas podría ser la única cruz. Las probabilidades relativas para otros macroestados se proporcionan en la tabla 10-5. Aproximadamente son posibles 1030 microestados. Por tanto, la probabilidad relativa de que todas sean caras es 1 en 1030, ¡un evento increíblemente improbable! La probabilidad de obtener 50 caras y 50 cruces (tabla 10-5) es (1,0 × 1029) /1030 = 0,10, o 10%. La probabilidad de obtener un resultado entre 45 y 55 caras es del 90%. Por tanto, se ve que, conforme aumenta el número de monedas, la probabilidad de obtener el arreglo más ordenado (todas caras o todas cruces) se vuelve extremadamente improbable. El arreglo menos ordenado (mitad caras, mitad cruces) es el más probable, y la probabilidad de estar dentro de, por ejemplo, el 5% del arreglo más Termodinámica 351 TABLA 10 – 5 Probabilidades de varios macroestados para 100 monedas lanzadas Macroestados caras 100 99 90 80 60 55 50 45 40 20 10 1 0 cruces 0 1 10 20 40 45 50 55 60 80 90 99 100 Números de microestados 1 1.0 3 102 1.7 3 1013 5.43 1020 1.4 3 1028 6.1 3 1028 1.0 3 1029 6.13 1028 1.4 3 1028 5.43 1020 1.7 3 1013 1.0 3 102 1 probable aumenta enormemente conforme aumenta el número de monedas. Estas mismas ideas se pueden aplicar a las moléculas de un sistema. Por ejemplo, el estado más probable de un gas (como el aire en una habitación) es aquel en el que las moléculas ocupan todo el espacio y se mueven aleatoriamente; esto corresponde a la distribución de Maxwell, que se ilustra en la figura 10-25a. Por otra parte, el mismo arreglo ordenado de todas las moléculas ubicadas en una esquina de la habitación y de que todas se muevan con la misma velocidad (figura 105-25b) es extremadamente improbable. A partir de estos ejemplos es claro que la probabilidad está directamente relacionada con el desorden y, por ende, con la entropía. Es decir, el estado más probable es aquel con la mayor entropía, o mayor desorden y aleatoriedad. En términos de probabilidad, la segunda Ley de la Termodinámica (que dice que la entropía aumenta en cualquier proceso) se reduce al enunciado de que tales procesos ocurren porque son los más probables. Así, la segunda ley se convierte en un enunciado trivial. Sin embargo, ahora existe un elemento adicional. La segunda ley, en términos de probabilidad, no prohíbe una disminución en la entropía. Más bien, dice que la probabilidad es extremadamente Probabilidad baja. No es imposible que la sal y la pimienta se separen espontánea8.0 3 10-31 mente en capas, o que una taza rota 8.0 3 10-29 se repare a sí misma. Incluso es posible que un lago se congele en un -17 1.0 3 10 día caluroso de verano (esto es, que 4.0 3 10-10 el calor fluya del lago frío hacia los alrededores más calientes). Pero la 0.01 probabilidad de que tales eventos 0.05 ocurran es mínima. En los ejemplos 0.08 de las monedas se vio que, al aumentar el número de monedas de 0.05 4 a 100, se reducía drásticamente 0.01 la probabilidad de grandes desvia4.0 3 10-10 ciones del arreglo promedio, o más probable. En los sistemas ordina1.0 3 10-17 rios se trata no con 100 moléculas, 8.0 3 10-29 sino con números de moléculas 8.0 3 10-31 increíblemente grandes: en 1 solo mol existen 6 × 1023 moléculas. De modo que la probabilidad de desviación lejos del promedio es increíblemente pequeña. Por ejemplo, se ha calculado que la probabilidad de que una piedra en reposo en el suelo pueda transformar 1 cal de energía térmica en energía mecánica y elevarse en el aire es mucho menor que la probabilidad de que un grupo de monos escribiendo al azar por casualidad produzcan las obras completas de Shakespeare. Fracción de moléculas Fracción de moléculas 0 Rapidez, a) 0 Rapidez, b) Figura 10-25 a) Distribución más probable de rapideces moleculares en un gas (maxwelliana o aleatoria); b) distribución ordenada (pero enormemente improbable) de rapideces en la que todas las moléculas tengan casi la misma rapidez. Re sumen La energía interna, U, se refiere a la energía de todas las moléculas de un objeto. Para un gas monoatómico ideal: Donde N es el número de moléculas y n es el número de moles. El calor se refiere a la transferencia de energía de un objeto a otro como resultado de una diferencia de temperatura. Por eso, el calor se mide en unidades de energía, como joules. El calor y la energía interna a veces también se especifican en calorías o kilocalorías (kcal), donde: 352 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 1 kcal = 4,186 kJ Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1 C°. El calor específico, c, de una sustancia se define como la energía (o calor) que se requiere para cambiar la temperatura de masa unitaria de sustancia por 1 grado; como ecuación: Q = mcDT Donde Q es el calor absorbido o entregado, ΔT es el aumento o disminución de temperatura y m es la masa de la sustancia. El calor que participa en un cambio de fase depende no solo del calor latente sino también de la masa total de la sustancia. Esto es: Q = mL Cuando el calor fluye entre las partes de un sistema aislado, la conservación de la energía indica que el calor ganado por una parte del sistema es igual al calor perdido por otra. Esta es la base de la calorimetría, que es la medición cuantitativa del intercambio de calor. La primera Ley de la Termodinámica establece que el cambio en energía interna ΔU de un sistema es igual al calor agregado al sistema, Q, menos el trabajo realizado por el sistema, W: DU = Q – W Este es un enunciado de la conservación de la energía y se sostiene para todos los tipos de procesos. Un proceso isotérmico es un proceso que se lleva a cabo a temperatura constante. En un proceso adiabático no se intercambia calor (Q = 0). El trabajo W realizado por un gas a presión constante P está dado por: W = P∆V Donde ∆V es el cambio en el volumen del gas. Una máquina térmica es un dispositivo para convertir la energía térmica, mediante el flujo de calor entre dos temperaturas, en trabajo útil. La eficiencia e de una máquina térmica se define como la razón entre el trabajo W efectuado por la máquina y la entrada de calor QH. En virtud de la conservación de energía, la salida de trabajo es igual a QH – QL, donde QL es el calor expulsado a baja temperatura hacia el ambiente; por tanto: El límite superior en la eficiencia (la eficiencia de Carnot) se puede escribir en términos de las temperaturas operativas más alta y más baja (en kelvins) de la máquina, TH y TL, como: La operación de refrigeradores y acondicionadores de aire es el inverso de una máquina térmica: se realiza trabajo para extraer calor de una región fría y expulsarlo hacia una región con temperatura más alta. El coeficiente de operación (COP, por sus siglas en inglés) para cualquiera de los dos es: Donde W es el trabajo necesario para remover calor QL del área con la temperatura baja. Una bomba térmica realiza trabajo W para llevar calor QL del exterior frío y entregar calor QH para calentar el interior. El coeficiente de operación de una bomba térmica es: La segunda Ley de la Termodinámica se puede establecer en varias formas equivalentes: a) El calor fluye espontáneamente de un objeto caliente a uno frío, pero no al contrario. b) No existe una máquina térmica 100% eficiente, es decir, una que pueda convertir por completo una cantidad dada de calor en trabajo. c) Los procesos naturales tienden a moverse hacia un estado de mayor desorden o mayor entropía. El inciso c) es el enunciado más general de la segunda ley de la termodinámica, y se puede expresar como: la entropía total, S, de cualquier sistema más la de su ambiente aumenta como resultado de cualquier proceso natural: DS > 0 El cambio en la entropía en un proceso que transfiere calor Q a una temperatura constante T es: O: La entropía es una medida cuantitativa del desorden de un sistema. A medida que pasa el tiempo, la energía se degrada a formas menos útiles; es decir, está menos disponible para realizar trabajo útil. La segunda Ley de la Termodinámica dice en qué dirección tienden a ir los procesos, así que la entropía se llama “flecha del tiempo”. Todas las máquinas térmicas dan lugar a contaminación térmica porque expulsan calor al ambiente. Termodinámica 353 Re solución de problemas Calorimetría 1. Asegúrese de tener suficiente información para aplicar la conservación de la energía. Pregunta: ¿el sistema está aislado (o muy cerca de estarlo, lo suficiente para obtener una buena estimación)? ¿Se conocen o se pueden calcular todas las fuentes significativas de transferencia de energía? Aplique la conservación de la energía: ganancia de calor = pérdida de calor. Para cada sustancia en el sistema aparecerá un término de calor (energía) ya sea en el lado izquierdo o en el derecho de esta ecuación [de manera alternativa, utilice ΣQ = 0]. Si no ocurren cambios de fase, cada término en la ecuación de conservación de energía (anterior) tendrá la forma: Q(ganancia) = mc(Tf – Ti) O: Q(pérdida) = mc(Ti – Tf) Donde Ti y Tf son las temperaturas inicial y final de la sustancia, y m y c son su masa y calor específico, respectivamente. Si ocurren o pueden ocurrir cambios de fase, podría haber términos en la ecuación de conservación de energía de la forma Q = mL, donde L es el calor latente. Pero antes de aplicar la conservación de la energía, determine (o estime) en qué fase estará el estado final, como se hizo en el ejemplo 10-8 calculando los diferentes valores de aportación para el calor Q. Asegúrese de que cada término aparezca en el lado correcto de la ecuación de energía (calor ganado o calor perdido) y que cada ∆T sea positivo. Note que, cuando el sistema alcanza equilibrio térmico, la temperatura final de cada sustancia tendrá el mismo valor. Solo hay una Tf. 7. Resuelva la ecuación de energía para la incógnita. Termodinámica 1. 2. Defina el sistema con que trabaja; distinga el sistema bajo estudio de sus alrededores. Cuando se aplica la primera Ley de la Termodinámica, hay que tener cuidado con los signos asociados con trabajo y calor. En la primera ley, el trabajo realizado por el sistema es positivo; el trabajo realizado sobre el sistema es negativo. El calor agregado al sistema es positivo; el calor removido del sistema es negativo. Con las máquinas térmicas, generalmente se considera la admisión de calor, el calor expulsado y el trabajo realizado como positivos. Pon mucha atención a las unidades usadas para trabajo y calor; muy a menudo el trabajo se expresa en joules, y el calor puede estar en calorías, kilocalorías o joules. Debes ser consistente: elija solo una unidad para un problema dado. Las temperaturas generalmente se deben expresar en kelvins; las diferencias de temperatura se pueden expresar en C° o K. La eficiencia (o coeficiente de operación) es una razón de dos transferencias de energía: la salida útil dividida por la entrada requerida. La eficiencia (pero no el coeficiente de operación) siempre tiene un valor menor que 1 y por eso, con frecuencia, se expresa como porcentaje. La entropía de un sistema aumenta cuando se agrega calor al sistema y disminuye cuando se remueve calor. Si el calor se transfiere del sistema A al B, el cambio en la entropía de A es negativo y el cambio en la entropía de B es positivo. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6. 6. Preguntas 1. 2. ¿Qué ocurre al trabajo realizado cuando un frasco de jugo de naranja se agita vigorosamente? Cuando un objeto caliente calienta un objeto más frío, ¿fluye temperatura entre ellos? ¿Los cambios de temperatura de los dos objetos son iguales? a) Si dos objetos de diferentes temperaturas se ponen en con tacto, ¿el calor fluirá naturalmente del objeto con mayor energía interna hacia el objeto con menor energía interna? b) ¿Es posible que el calor fluya incluso si las energías internas de los dos objetos son iguales? Explique su respuesta. 5. 4. En regiones cálidas, donde las plantas tropicales crecen pero la temperatura puede descender por debajo de la congelación unas cuantas veces en el invierno, la destrucción de las plantas sensibles al congelamiento se puede reducir si se riegan por la tarde. Explique por qué. El calor específico del agua es bastante elevado. Explique por qué este hecho hace al agua particularmente buena para sistemas de calefacción (como radiadores de agua caliente). ¿Qué ocurre a la energía interna del vapor de agua en el aire que se condensa en el exterior de un vaso de agua frío? ¿Se realiza trabajo o se intercambia calor? Explique su respuesta. 3. 6. 354 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Utilice la conservación de la energía para explicar por qué la temperatura de un gas aumenta cuando se comprime rápidamente, mientras que la temperatura disminuye cuando el gas se expande. En un proceso isotérmico, un gas ideal realiza 3 700 J de trabajo. ¿Esto es suficiente información para saber cuánto calor se ha agregado al sistema? Si es así, ¿cuánto? ¿Es posible que la temperatura de un sistema permanezca constante aun cuando el calor fluya hacia dentro o hacia fuera de él? Si es así, ponga uno o dos ejemplos. Explique por qué la temperatura de un gas aumenta cuando se comprime adiabáticamente. ¿La energía mecánica alguna vez se puede transformar por completo en calor o energía interna? ¿Puede ocurrir lo contrario? En cada caso, si su respuesta es no, explique por qué; si es sí, ponga uno o dos ejemplos. ¿Es posible calentar una cocina en invierno dejando abierta la puerta del horno? ¿Puede enfriarse la cocina en verano dejando abierta la puerta de la refrigeradora? Explique sus respuestas. ¿Sería útil una definición de eficiencia de máquina térmica como e = W/QL? Explique su respuesta. ¿Cuáles son las áreas de temperatura alta y de temperatura baja en a) un motor de combustión interna y b) un motor de vapor? ¿Qué representaría la mayor mejoría en la eficiencia de una máquina de Carnot: un aumento de 10 C° en el depósito de temperatura alta, o una disminución de 10 C° en el depósito de temperatura baja? Explique su respuesta. Los océanos contienen una enorme cantidad de energía térmica (interna). ¿Por qué, en general, no es posible convertir esta energía en trabajo útil? A un gas se le permite expandirse a) adiabáticamente y b) isotérmicamente. En cada proceso, ¿la entropía aumenta, disminuye o permanece igual? Explique sus respuestas. Un gas se puede expandir al doble de su volumen original, ya sea adiabática o isotérmicamente. ¿Qué 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. proceso daría como resultado un mayor cambio en la entropía? Explique su respuesta. Indique tres ejemplos, distintos de los mencionados en este capítulo, de procesos que ocurran naturalmente en los que el orden ceda el paso al desorden. Discuta la naturaleza observable del proceso inverso. ¿Qué tiene la mayor entropía: 1 kg de hierro sólido o 1 kg de hierro líquido? ¿Por qué? a) ¿Qué ocurre si se remueve la tapa de una botella que contiene gas cloro? b) ¿El proceso inverso puede ocurrir? ¿Por qué sí o por qué no? c) ¿Puede pensar en otros dos ejemplos de irreversibilidad? Se pretende poner a prueba una máquina a la que el inventor llama un “acondicionador de aire al interior de la habitación” y que consiste en una gran caja, instalada en medio de un cuarto, con un cable que se enchufa en un tomacorriente. Cuando la máquina se enciende, se siente una corriente de aire frío que sale de ella. ¿Cómo se sabe que esta máquina no puede enfriar la habitación? Piense en varios procesos (distintos a los ya mencionados) que obedecerían la primera Ley de la Termodinámica pero que, si en realidad ocurriesen, violarían la segunda ley. Suponga que un montón de papeles están tirados por el piso; luego se les apila cuidadosamente. ¿Esto viola la segunda Ley de la Termodinámica? Explique su respuesta. La primera Ley de la Termodinámica a veces se enuncia curiosamente como “es imposible obtener algo a cambio de nada” y la segunda ley como “no se puede salir sin ganar ni perder”. Explique cómo estos enunciados podrían ser equivalentes a los enunciados formales. Con frecuencia, a la entropía se le llama “flecha del tiempo” porque indica en qué dirección ocurren los procesos naturales. Si una película se corriese hacia atrás, menciona algunos procesos que podrían indicar que el tiempo está “transcurriendo al revés”. Los organismos vivientes, mientras crecen, convierten moléculas de alimento relativamente simples en estructuras complejas. ¿Esto es una violación de la segunda Ley de la Termodinámica? Problemas Calor como transferencia de energía 1. ¿Cuánto calor (en joules) se requiere para ele var la temperatura de 30,0 kg de agua, de 15 °C a 95 °C? 2. ¿A qué temperatura 7 700 J de calor elevarán 3,0 kg de agua que inicialmente está a 10,0 °C? 3. Una persona activa promedio consume aproximadamente 2 500 Cal (Kcal) al día. a) ¿A cuánto equivale esto en joules? b) ¿A cuánto equivale en kilowatthora? c) Una compañía de suministro eléctrico cobra aproximadamente US$ 100 por kilowatt-hora. ¿Cuánto costaría la energía por día si se le pudiera comprar en la central eléctrica? ¿Una persona se podría alimentar con esta cantidad de dinero por día? Termodinámica 355 4. Una unidad térmica británica (Btu) es una unidad de calor en el sistema inglés de unidades. Un Btu se define como el calor necesario para elevar 1 lb de agua por 1 F°. Demuestra que 1 Btu = 0,252 kcal = 1 055 J. 5. Un calentador de agua puede generar 32 000 kJ/h. ¿Cuánta agua puede calentar de 15 °C a 50 °C por hora? 6. Un pequeño calentador de inmersión está clasificado en 350 W. Estime cuánto demorará en calentar una taza de sopa (suponiendo que se trata de 250 mL de agua) de 20 °C a 60 °C. 7. ¿Cuántas kilocalorías se generan cuando se usan los frenos para llevar a un automóvil de 1 200 kg al reposo desde una rapidez de 95 km/h? Calor específico; calorimetría 16. El sistema de enfriamiento de un automóvil contiene 16 L de agua. ¿Cuánto calor absorbe si su temperatura se eleva de 20 a 90 °C? 17. ¿Cuál es el calor específico de una sustancia metálica si se necesitan 135 kJ de calor para elevar 5,1 kg del metal de 18,0 a 31,5 °C? 18. Muestras de cobre, aluminio y agua experimentan el mismo aumento de temperatura cuando absorben la misma cantidad de calor. ¿Cuál es la razón de sus masas? [Sugerencia: Consulte la tabla 10-1]. 19. Un termómetro de vidrio de 35 g registra 21,6 °C antes de colocarse en 135 mL de agua. Cuando el agua y el termómetro llegan al equilibrio, el termómetro indica 39,2 °C. ¿Cuál fue la temperatura original del agua? 20. ¿Cuál será la temperatura de equilibrio cuando un bloque de cobre de 245 g a 285 °C se coloque en un vaso calorimétrico de aluminio de 145 g que contiene 825 g de agua a 12,0 °C? 21. Una herradura de hierro caliente (masa = 0,40 kg), apenas forjada (figura 10-26), se suelta en 1,35 L de agua en una fuente de hierro de 0,30 kg inicialmente a 20 °C. Si la temperatura final de equilibrio es de 25,0 °C, estima la temperatura inicial de la herradura caliente. Calor latente 8. 9. 10. 11. ¿Cuánto calor se necesita para fundir 16.50 kg de plata que inicialmente están a 20 °C? Durante el ejercicio, una persona puede entregar 180 kcal de calor en 30 min por evaporación de agua de la piel. ¿Cuánta agua se ha perdido? Si se suministran 2,80 × 105 J de energía a un matraz de oxígeno líquido a –183 ºC, ¿cuánto oxígeno se puede evaporar? Un cubo de hielo de 30 g en su punto de fusión se suelta en un contenedor aislado de nitrógeno líquido. ¿Cuánto nitrógeno se evapora si este está en su punto de ebullición de 77 K y tiene un calor latente de vaporización de 200 kJykg? Por simplicidad, se supone que el calor específico del hielo es una constante y que es igual a su valor cerca de su punto de fusión. Un cubo de hielo se toma del congelador cuando está a –8,5 °C y se coloca en un calorímetro de aluminio de 95 g lleno con 310 g de agua a temperatura ambiente de 20,0 °C. Se observa que la situación final es sólo agua a 17,0 °C. ¿Cuál fue la masa del cubo de hielo? Un quemador de hierro de 230 kg de masa contiene 830 kg de agua a 18 °C. Un calentador suministra energía a una tasa de 52 000 kJyh. ¿Cuánto le toma al agua a) alcanzar el punto de ebullición y b) convertirse por completo en vapor? En una carrera en un día caluroso, un ciclista consume 8.0 L de agua durante el trayecto de cuatro horas. Si se considera que toda la energía del ciclista se pierde en evaporar esta agua como sudor, ¿cuánta energía en kcal usó el ciclista durante el recorrido? (Como la eficiencia del ciclista sólo es cercana al 20%, la mayor parte de la energía consumida se convierte en calor, así que la aproximación no es tan descabellada). ¿Qué masa de vapor a 100 °C se debe agregar a 1,00 kg de hielo a 0 °C para completo con el impacto. Si se supone que la bala se disparó a temperatura ambiente (20 °C), ¿cuánto calcula el investigador como la velocidad mínima de salida de la boca del arma? 12. 13. Figura 10-26 Forjando una herradura (problema 21). 14. 15. 22. Una muestra de 215 g de una sustancia se calienta a 330 °C y luego se sumerge en un vaso calorimétrico de aluminio de 105 g que contiene 165 g de agua y un termómetro de vidrio de 17 g a 12,5 °C. La temperatura final es de 35,0 °C. ¿Cuál es el calor específico de la sustancia? (Suponga que el agua no hier ve). 23. ¿Cuánto le toma a una cafetera de 750 W llevar a la ebullición a 0,75 L de agua inicialmente a 8,0 °C? Suponga que la parte de la cafetera que se calienta con el agua está hecha de 360 g de aluminio y que el agua no hierve. 24. Estime el contenido calórico de 75 g de dulce proveniente de las siguientes mediciones. Una muestra de 15 g del dulce se seca antes de colocarse en una bomba calorimétrica. La bomba de aluminio tiene una masa de 0,725 kg y se coloca en 2,00 kg de agua contenida en 356 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 un vaso calorimétrico de aluminio de 0,624 kg de masa. La temperatura inicial de la mezcla es de 15,0 °C y su temperatura después de la ignición es de 53,5 °C. 25. Cuando una pieza de hierro de 290 g a 180 °C se coloca en un vaso calorimétrico de aluminio de 95 g que contiene 250 g de glicerina a 10 °C, la temperatura final es de 38 °C. Calcule el calor específico de la glicerina. 26. La cabeza de 1,20 kg de un martillo tiene una rapidez de 6,5 m/s justo antes de golpear un clavo (figura 10-27) y llega al reposo. Calcule cuánto se eleva la temperatura de un clavo de hierro de 14 g generada por 10 de esos martillazos realizados en rápida sucesión. Se supone que el clavo absorbe toda la energía. go se expanden isotérmicamente de vuelta a 2,0 L, después de lo cual la presión aumenta a volumen constante hasta que se alcanza la presión original. 33. Se permite que un volumen de 1,0 L de aire inicialmente a 4,5 atm de presión (absoluta) se expanda isotérmicamente hasta que la presión sea de 1,0 atm. Entonces se comprime a presión constante a su volumen inicial, y finalmente se lleva de vuelta a su presión original al calentarlo a volumen constante. Dibuje el proceso en un diagrama PV, incluya los números y póngale nombre a los ejes. 34. La presión en un gas ideal se reduce lentamente a la mitad, mientras que se mantiene en un contenedor con paredes rígidas. En el proceso, 265 kJ de calor dejan el gas. a) ¿Cuánto trabajo se realizó durante este proceso? b) ¿Cuál fue el cambio en la energía interna del gas durante este proceso? 35. En un motor, un gas casi ideal se comprime adiabáticamente hasta la mitad de su volumen. Al hacerlo, se realizan sobre el gas 1 850 J de trabajo. a) ¿Cuánto calor fluye hacia el gas o desde él? b) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas? c) ¿Su temperatura se eleva o disminuye? 36. Un gas ideal se expande a una presión total constante de 3,0 atm de 400 a 600 mL. Entonces el calor fluye fuera del gas a volumen constante, y se permite que la presión y la temperatura desciendan hasta que la temperatura alcance su valor original. Calcule a) el trabajo total realizado por el gas en el proceso, y b) el flujo de calor total hacia el gas. 37. Un mol y medio de un gas monoatómico ideal se expanden adiabáticamente y en el proceso realizan 7 500 J de trabajo. ¿Cuál es el cambio en la temperatura del gas durante esta expansión? 38. Considere el siguiente proceso en dos pasos. Al calor se le permite fluir fuera de un gas ideal a volumen constante de modo que su presión desciende de 2,2 a 1,4 atm. Luego el gas se expande a presión constante, de un volumen de 6,8 L a 9,3 L, donde la temperatura alcanza su valor original. Observe la figura 10-28. Calcule a) el trabajo total realizado por el gas en el proceso; b) el cambio en la energía interna del gas en el proceso, y c) el flujo de calor total hacia el gas o desde él. P 2,2 atm a Figura 10-27 martillo golpeando un clavo (problema 26). 27. Una esfera de aluminio de 0,095 kg se suelta desde el techo de un edificio de 45 m de alto. Si el 65% de la energía térmica producida cuando golpea el suelo la absorbe la esfera, ¿cuál es el aumento de su temperatura? 28. La capacidad calórica, C, de un objeto se define como la cantidad de calor necesaria para elevar su temperatura en 1 C°. En consecuencia, para elevar la temperatura en ∆T se requiere calor Q dado por Q = C ∆T. a) Escriba la capacidad calórica C en términos del calor específico, c, del material. b) ¿Cuál es la capacidad calórica de 1,0 kg de agua? c) ¿De 25 kg de agua? Primera Ley de la Termodinámica 29. Un gas ideal se expande isotérmicamente, y en el proceso realiza 3,40 x 103 J de trabajo. Calcule a) el cambio en energía interna del gas, y b) el calor absorbido durante esta expansión. 30. Un gas, encerrado en un cilindro tapado con un ligero pistón sin fricción, se mantiene a presión atmosférica. Cuando se agregan 1 400 kcal de calor al gas, su volumen aumenta lentamente desde 12,0 m3 a 18,2 m3. Calcule a) el trabajo realizado por el gas, y b) el cambio en la energía interna del gas. 31. Un litro de aire se enfría a presión constante hasta que su volumen queda a la mitad y luego se le permite expandirse isotérmicamente de vuelta a su volumen original. Dibuje el proceso en un diagrama PV. 32. Bosqueje un diagrama PV del proceso siguiente: 2,0 L de gas ideal a presión atmosférica se enfrían a presión constante a un volumen de 1,0 L y lue- 1,4 atm b 6,8 L c 9,3 L V Figura 10-28 Ciclo termodinámico (problema 38). Termodinámica 357 39. El diagrama PV en la figura 10-29 muestra dos posibles estados de un sistema que contiene 1,35 moles de un gas monoatómico ideal (P1 = P2 = 455 N/m2, V1 = 2,00 m3, V2 = 8,00 m3.) a) Dibuje el proceso que muestra una expansión isobárica del estado 1 al estado 2 y designe este proceso como A. b) Determine el trabajo efectuado por el gas y el cambio en la energía interna del gas en el proceso A. c) Dibuje el proceso de dos pasos que muestra una expansión isotérmica del estado 1 al volumen V2, seguido por un aumento isovolumétrico en temperatura al estado 2, y designe este proceso como B. d) Determine el cambio en la energía interna del gas para el proceso B de dos pasos. P (N/m2) 500 1 400 300 200 100 0 2 4 6 Qa: c = –80 J Wa: c = 55 J Qcda = 38 J Ua – Ub = 10 J Pa = 2,5 Pd. Máquinas térmicas 42. (I) Una máquina térmica expulsa 8 200 J de calor mientras realiza 3 200 J de trabajo útil. ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina? 43. (I) Una máquina térmica realiza 9 200 J de trabajo por ciclo mientras absorbe 22,0 kcal de calor de un depósito de temperatura alta. ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina? 44. (I) ¿Cuál es la eficiencia máxima de una máquina térmica cuyas temperaturas operativas son 580 y 380 °C? 45. (I) La temperatura de escape de una máquina térmica es 230 °C. ¿Cuál debe ser la temperatura alta si la eficiencia de Carnot es del 28%? 46. (II) Una planta nuclear opera al 75% de su eficiencia teórica máxima (Carnot) entre temperaturas de 625 y 350 °C. Si la planta produce energía eléctrica a una tasa de 1,3 GW, ¿cuánto calor de escape se descarga por hora? 47. (II) No es necesario que el ambiente caliente de una máquina térmica sea más caliente que la temperatura ambiente. El nitrógeno líquido (77 K) es casi tan barato como el agua embotellada. ¿Cuál sería la eficiencia de un motor que utiliza el calor transferido del aire a temperatura ambiente (293 K) al “combustible” de nitrógeno líquido (figura 10-31)? 2 8 10 V (m3) Figura 10-29 Diagrama PV (problema 39). 40. Cuando un gas se lleva de a a c a lo largo de la trayectoria curva de la figura 10-30, el trabajo realizado por el gas es W = –35 J y el calor agregado al gas es Q = –63 J. A lo largo de la trayectoria abc, el trabajo efectuado es W = –48 J. a) ¿Cuál es Q para la trayectoria abc? b) Si Pc = 1 Pb, ¿cuál es W para la trayectoria cda? c) ¿Cuál es Q 2 para la trayectoria cda? d) ¿Cuál es Ua – Uc? e) Si Ud – Uc = 5 J, ¿cuál es Q para la trayectoria da? P b a c d 0 V Figura 10-30 Ciclo de un gas (problemas 40 y 41). Figura 10-31 ¿Un motor a nitrógeno? (problema 47). 41. En el proceso de llevar un gas del estado a al estado c a lo largo de la trayectoria curva mostrada en la figura 10-30, 80 J de calor dejan el sistema y 55 J de trabajo se realizan sobre el sistema. a) Determine el cambio en la energía interna, Ua - Uc. b) Cuando el gas se lleva a lo largo de la trayectoria cda, el trabajo realizado por el gas es W = 38 J. ¿Cuánto calor Q se agrega al gas en el proceso cda? c) Si Pa = 2,5Pd, ¿cuánto trabajo efectúa el gas en el proceso abc? d) ¿Cuál es Q para la trayectoria abc? e) Si Ua – Ub = 10 J, ¿cuál es Q para el proceso bc? He aquí un resumen de los datos: 48. Una máquina de Carnot efectúa trabajo a la tasa de 440 kW mientras usa 680 kcal de calor por segundo. Si la temperatura de la fuente de calor es de 570 °C, ¿a qué temperatura se expulsa el calor de desecho? 49. Las temperaturas operativas de una máquina de Carnot son 210 y 45 °C. La salida de potencia de la máquina es de 950 W. Calcule la tasa de salida de calor. 50. Cier ta central eléctrica produce 550 MW de potencia eléctrica. Estime el calor descargado por segundo, si se supone que la planta tiene una eficiencia del 38%. 358 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 51. Una máquina térmica utiliza una fuente de calor a 550 °C y tiene una eficiencia ideal (Carnot) del 28%. Para aumentar la eficiencia ideal al 35%, ¿cuál debe ser la temperatura de la fuente de calor? 52. Una máquina térmica expulsa su calor a 350 °C y tiene una eficiencia de Carnot del 39%. ¿Qué temperatura de expulsión permitiría lograr una eficiencia de Carnot del 49%? 53. En una central eléctrica de vapor, los motores de vapor trabajan en pares, y la salida de calor de uno es la entrada de calor aproximada del segundo. Las temperaturas operativas del primero son 670 y 440 °C, y del segundo 430 y 290 °C. Si el calor de combustión de carbón es 2,8 × 107 J/kg, ¿a qué tasa se debe quemar el carbón si la planta va a producir 1 100 MW de potencia? Suponga que la eficiencia de los motores es el 60% de la eficiencia ideal (Carnot). Entropía 60. ¿Cuál es el cambio en la entropía de 250 g de vapor a 100 °C cuando se condensa en agua a 100 °C? 61. Un kilogramo de agua se calienta de 0 °C a 100 °C. Estime el cambio en la entropía del agua. 62. ¿Cuál es el cambio en la entropía de 1,00 m3 de agua a 0 °C cuando se congela en hielo a 0 °C? 63. Si 1,00 m3 de agua a 0 °C se congela y enfría a –10 °C por estar en contacto con una gran cantidad de hielo a –10 °C, ¿cuál sería el cambio total en la entropía del proceso? 64. Una caja de 10,0 kg que tiene una rapidez inicial de 3,0 m/s se desliza a lo largo de una tabla rugosa y llega al reposo. Estime el cambio total en la entropía del universo. Suponga que todos los objetos están a temperatura ambiente (293 K). 65. Una roca que cae tiene energía cinética EC justo antes de golpear el suelo y llegar al reposo. ¿Cuál es el cambio total en la entropía de la roca más los alrededores como resultado de esta colisión? 66. Una barra de aluminio conduce 7,50 cal/s de una fuente caliente que se mantiene a 240 °C hacia un gran cuerpo de agua a 27 °C. Calcule la tasa a la que crece la entropía por unidad de tiempo en este proceso. 67. 1,0 kg de agua a 30 °C se mezclan con 1,0 kg de agua a 60 °C en un contenedor bien aislado. Estime el cambio neto en la entropía del sistema. 68. Una pieza de aluminio de 3,8 kg a 30 °C se coloca en 1,0 kg de agua en un contenedor de espuma de estireno a temperatura ambiente (20 °C). Calcule el cambio neto aproximado en la entropía del sistema. 69. Una máquina térmica real que trabaja entre depósitos de calor a 970 K y 650 K produce 550 J de trabajo por ciclo para una entrada de calor de 2 200 J. a) Compare la eficiencia de esta máquina real con la de una máquina ideal (Carnot). b) Calcule el cambio total en la entropía del Universo, por ciclo, de la máquina real. c) Calcule el cambio total en la entropía del Universo, por ciclo, de una máquina de Carnot que opera entre las mismas dos temperaturas. 54. La temperatura baja del serpentín de un congelador es –15 °C, y la temperatura de descarga es 30 °C. ¿Cuál es el coeficiente de operación teórico máximo? 55. Una refrigeradora-congelador ideal opera con un COP = 7,0 en una habitación de 24 °C. ¿Cuál es la temperatura en el interior del congelador? 56. La refrigeradora de un restaurante tiene un coeficiente de operación de 5,0. Si la temperatura en la cocina donde está la refrigeradora es de 29 °C, ¿cuál es la temperatura más baja que se podría obtener adentro de la refrigeradora si fuese ideal? 57. Una bomba térmica se usa para mantener una casa caliente a 22 °C. ¿Cuánto trabajo se requiere de la bomba para entregar 2 800 J de calor en la casa, si la temperatura exterior es de a) 0 °C, b) –15 °C? Suponga un comportamiento ideal (Carnot). 58. ¿Qué volumen de agua a 0 °C puede convertir en cubos de hielo un congelador en una hora, si el coeficiente de operación de la unidad congeladora es 7,0 y la entrada de potencia es 1,0 kilowatt? 59. Una máquina ideal (Carnot) tiene una eficiencia del 35%. Si fuese posible hacerlo operar “en reversa” como una bomba térmica, ¿cuál sería su coeficiente de operación? Refrigeradoras, acondicionadores de aire, bombas térmicas Problemas generale s 70. Un inventor afirma haber diseñado y construido una máquina que produce 1,50 MW de trabajo útil mientras toma 3,00 MW de energía térmica a 425 K y rechaza 1,50 MW de energía térmica a 215 K. ¿Hay algo sospechoso en esta afirmación? Explique su respuesta. 71. Cuando 5,30 × 105 J de calor se agregan a un gas encerrado en un cilindro ajustado con un pistón ligero sin fricción que se mantiene a presión atmosférica, el volumen aumenta de 1,9 a 4,1 m3. Calcule a) el trabajo realizado por el gas y b) el cambio en la energía interna del gas. c) Grafique este proceso en un diagrama PV. Termodinámica 359 72. Un motor de gasolina de 4 cilindros tiene una eficiencia de 0,25 y entrega 220 J de trabajo por ciclo por cilindro. Cuando el motor trabaja a 45 ciclos por segundo, a) ¿cuál es el trabajo realizado por segundo? b) ¿Cuál es la entrada de calor total por segundo desde el combustible? c) Si el contenido de energía de la gasolina es de 35 MJ por litro, ¿cuánto dura un litro? 73. Una refrigeradora Carnot (lo inverso de una máquina de Carnot) absorbe calor del compartimento de congelador a una temperatura de –17 °C y lo expulsa en la habitación a 25 °C. a) ¿Cuánto trabajo debe realizar la refrigeradora para cambiar 0,50 kg de agua a 25 °C en hielo a –17 °C? b) Si la salida del compresor es de 210 W, ¿cuánto tiempo mínimo se necesita para lograr esto? 74. Se ha sugerido que se podría desarrollar una máquina térmica que utilice la diferencia de temperatura entre el agua en la super ficie del océano y la que se encuentra a varios cientos de metros de profundidad. En los trópicos, las temperaturas suelen ser de 27 y 4 °C, respectivamente. a) ¿Cuál es la eficiencia máxima que podría tener tal máquina? b) ¿Por qué puede ser factible tal máquina a pesar de la baja eficiencia? c) ¿Cuáles serían algunos efectos ambientales adversos que esto podría traer? 75. Dos automóviles de 1 100 kg viajan a 95 km/h en direcciones opuestas cuando chocan y llegan al reposo. Estime el cambio en la entropía del universo como resultado de esta colisión. Considere que T = 20 °C. 76. Una taza de aluminio aislada de 120 g a 15 °C está llena con 140 g de agua a 50 °C. Después de unos minutos, se alcanza el equilibrio. a) Determine la temperatura final, y b) estime el cambio total en la entropía. 77. a) ¿Cuál es el coeficiente de operación de una bomba térmica ideal que extrae calor del aire exterior a 6 °C y deposita calor dentro de una casa a 24 °C? b) Si esta bomba térmica opera a 1 200 W de potencia eléctrica, ¿cuál es el calor máximo que puede entregar a la casa cada hora? 78. La quema de gasolina en un automóvil libera aproximadamente 3,0 × 104 kcal/gal. Si un automóvil promedia 41 km/gal cuando se conduce a 90 km/h, lo que requiere 25 hp, ¿cuál es la eficiencia del motor en tales condiciones? (1 gal = 3,7854 m3; 1 kW = 1,359 hp) 79. Una máquina de Carnot tiene una temperatura operativa más baja TL = 20 °C y una eficiencia del 30%. ¿En cuántos kelvins se debe aumentar la temperatura operativa alta TH para lograr una eficiencia del 40%? 80. Calcule el trabajo efectuado por un gas ideal al ir del estado A al estado C en la figura 10-32 para cada uno de los siguientes procesos: a) ADC, b) ABC y c) AC directamente. P PC B C PA A D 0 VA VC V Figura 10-32 Ciclo termodinámico (problema 80). Acti vidad e xperimental propue sta Calor absorbido Objetivo Medir la cantidad de calor que absorbe un termo. Materiales Un termo para comida, un vaso, un termómetro, un hervidor de agua, balanza. Procedimiento Vierta unos 100 mL de agua de la llave en el vaso y mida su masa. A continuación, vacíe el agua del vaso en el termo, espere el equilibrio térmico y mida la temperatura del agua. Caliente agua en el hervidor hasta unos 60 °C. Vierta unos 50 mL de agua caliente en el vaso de vidrio y mide la masa del agua caliente. Enseguida, mida la temperatura del agua y vacíe el vaso en el termo. Para homogeneizar la mezcla, agite el agua del termo suavemente. Mida la temperatura del equilibrio térmico de la mezcla. Es necesario que repita las actividades anteriores dos veces más. 360 Ciencias Físicas 4 C apít u l o 10 Actividades 1. ¿La temperatura del equilibrio térmico de la mezcla estuvo más cerca del agua fría o del agua caliente? Explique. 2. Registre todos los datos obtenidos. Considere que el calor específico del agua es 4 186 J/(kg·°C). 3. Aplicando lo aprendido en calorimetría, deduzca la ecuación que permite calcular el calor absorbido por el termo. Termodinámica 361 4. Calcule para cada conjunto de medidas obtenidas, el valor del calor absorbido por el termo. 5. ¿Son parecidos entre sí? ¿Cuáles son las principales fuentes de error en esta actividad? 6. Indique cómo se podría mejorar el experimento para obtener mejores resultados. 362 Ciencias Físicas 4