~1~Polinomio: Más de dos términos algebraicos : 2x – 4y + 6z – 8x2 CONCEPTOS BÁSICOS: 1. TÉRMINO ALGEBRAICO: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: 3x2y ; 45 ; m; 8x4 y7/3xz ,etc. En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico y parte literal. 5. GRADO DE UN POLINOMIO: Tiene dos tipos de grado: GRADO RELATIVO DE UN POLINOMIO: Se la refiere a una de las variables de expresión, se calcula indicando el mayor exponente de ella en la expresión. Ejemplos: a) Sea el polinomio 4x5y37x2y6 GR(x) = 5 GR(y) = 6 b) Sea el 3 2 4 2x y z +6xy4z9 GR(x)= GR(z)= ; 2. GRADO DE UN TÉRMINO: Tiene dos tipos de grado: Grado Relativo(GR):Esta dado por el exponente de una letra o variable. Ejemplo: 5x2y3 ; GR(x) =2 y GR(y) = 3 Grado Absoluto(GA):Esta dado por la suma de los exponentes de las variables de un término algebraico. Ejemplo: 5x2y3 ; GA =2+3 =5 3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de adición y sustracción uno o más términos algebraicos. Ejemplo: polinomio GR(y)= GRADO ABSOLUTO DE UN POLINOMIO: Se calcula indicando el mayor grado absoluto de uno de sus términos. Ejemplo: • Sea el polinomio 6x2y6 + 2x3y4 - x8y2 , su grado absoluto es: GA: 10 • Sea el polinomio 3 4 2 4 2xy z -5x y z +x3yz5 ,su grado absoluto es: GA= 2 2 ab − 5ab + 6c , ax+by+bz , 3 1/xy, etc. 4. CANTIDAD DE TÉRMINOS: Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: Monomio : Un término algebraico : a2bc4 ; – 35z Binomio : Dos términos algebraicos :x + y ; 3 – 5b Trinomio : Tres términos algebraicos : a + 5b -19 6. VALORACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final. Ejemplo: Determinar el valor de 5x2y – 8xy2 9y3, para x = 2; y = –1 2b – 5b + 9a a2 + b2 – 2b2 – 3a2 – a2 + b2 x2yz + 3xy2z – 2xy2z – 2x2yz 2x – 6y – 2x – 3y – 5y 15a + 13a .~2~ 5x2y . 2 3 4 .5b 11) III) Reduce las siguientes expresiones algebraicas: 1. 6. 2. 1) 5a2 – 2bc – 3d 2) 7a2c – 8d3 3) 6a3f 4) 2a2 – b3 – c3 – d5 5) 3a2 – 2a3 + 5a5 6) d4 – d3 – d2 + d – 1 7) 3(a – b) + 2(c – d) 8) 2(c – a) – 3(d – b)2 c b a + − 9) 3 5 2 a −b b −c 12) (a + 1)(b – 1) 13) a2 + b2 2 1 a− b 14) 3 2 3 1 15) − a + c 5 3 a +b +c 16) abc 17) 0. 7.TÉRMINOS SEMEJANTES: Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos términos que tienen igual factor literal.b= y c= 3 2 4 1) a + b – c 2) ab + c 3) a(b + c) 4) a:b + b:c 5) 2ac 6) –3a2b 7) 4ª + 6b – 7c 8) –12ª .12b – 11a -4b – b a a a + + 10. Ejemplos: • –3 a2b + 2ab + 6 a2b –7 ab = 3a2b –5 ab PROFESOR ZAMIVARO • c −d a +b + 2 7 3 2 1 7 a− c− b+ f 11) 4 5 2 8 f 2b + 12) a c 13) (b + c)a 1 d a c f + ( − ) 15) 14) 3 b b d 15) 4.3b + b II) Valora las siguientes expresiones. Ejemplos: • 5 a2b + 3abx + 6 a2b3 – 7 a2b • x2y3 – 8xy2 + 2 2 3 x y 5 REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES: Consiste en sumar los coeficientes Numéricos conservando el factor literal que les es común.9(-1)3 = 5(4)(-1) – 8(2)(1) – 9(-1) = -20-16 +9 = -27 7. b = 5. m + 2m a + 2a + 9a m2 – 2m2 – 7m2 6x2y2 – 12x2y2 + x2y2 3ª .. 8. 3.8xy2 . d = -1 y f = 0.5 a − 7 b − 1.6 a + 5.4 b + 0. 4. 9. siendo − 1 1 − 3 a= .25a + 0. considerando a = 2. 5. c = -3.9y3 = 5(2)2(-1) -8(2) (-1)2 .8b + 3c a +b 9) c a +c 10) b 10) 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 3 2 x y − x y + x y + x y = 4 2 3 3 PRACTIQUEMOS Nº 01 I) Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes. ~3~ a 2 b 2ab 2 3ab 2 6a 2 b − + − 5 3 2 5 m 2m m − 12.3.[3x – (2y – 3x) – 2x] . b) 4 c) 3 Calcular: R = a + b a) 5 6) (-2x2 + 3y – 5) + (-8x2 – 4y + 7) d) 2 e)1 2 3) Dados los términos semejantes: 8) 2m – 3n .(4x + 3y)} + (5x + y)= 18) -{-[(5a + 2) + (3a – 4) – (-a + 1)] + (4a – 6)}= 19) 7a .b a) 1 b) 0 c) 3 d) 4 e)5 4) Dados los términos semejantes: = (b-3a)x y 2a 6 T1=(2a+b)x4yb+3 .3b) – b= 4) 4 – (2a + 3) + (4a + 5) – (7 – 3a)= 5) 12 + (-5x + 1) – (-2x + 7) + (3x) – (-6)= – (-9x + 6y – 3)= 7) 3x + 2y . m − + 2 3 4 11.02n + 1.3 p − p 7 4 IV )Elimina paréntesis y reduce términos semejantes: 13.07m – 1. 3 4 3 3 3 4 1 3 20.[y – (z – x)] 2x}= 14) 15 .25a + 4.[-2m + n – (m – n)]= 9) –(a + b – c) – (-a – b – c) + (a – b + c)= 10) [-(x2 – y2) + 2x2 – 3y2 – (x2 – 2x2 – 3y2)]= 11) -[-(a – 2b) – (a + 2b) – (-a – 3b)]= 2xa+8yb+5 .04m + 0.{2x . a + a2 + a3 + a4 – a – 2a2 + 3a3 – 4a4 15.{-(5a + 1) + (-2a2 + 9) – 6a}= 16) 25x .(2a . 1 + x + xy – 2 + 2x – 3xy – 3 + 2xy – 3x 18. Hallar: 3 3 q −7 p + q 4 2 14. 2 p + 1) (a + b) + (a – b)= 2) (x + y) – (x – y)= 3) 2a . Calcular: La suma de b) 4 c) 12 coeficientes. 0.y}= 13) 3y – 2z – 3x .{x .{(6a3 + 3) – (2a3 – 3b) + 9b}= 15) 16a + {-7 – (4a2 – 1)} .17a .03n – m –n 16. Calcular: R = a. 12) 3x + 2y .(-b + 3a)}= 20) -{-[-(-7x – 2y)]} + {-[-(2y + 7x)]}= V) Calcula el valor de las variables: 1)Si: 3x5zm – 7x5zn + 5xpzm = axpz3. 3x12ya+2b .{-[-(5x – 2y + 3)] .7 m − p − 0.2m – 0. 1 2 2 3 3 8 m n − mn − m 2 n + m 2 n − mn 5 3 2 10 3 11 3 2 1 5 1 s − t + s − s − s +t + t 19.[-{-(-x – 6) – (-3x – 5) 10} + {-(2x + 1) + (-2x – 3) 4}]= 17) 2 .15a . 0. -5x8yb+5 .{-2a .[-(-(a + 3b) – (-2a + 5b)] .141a 17. a) 10 d) 7 e) -3 . 1.[x – (x – y)]= a) 1 n+ p m+a b) 5 c) 3 d)-3 2) Si los siguientes términos son semejantes: 4xa+3y4 .2. 4bx9y3b -13 y 16 N. ( m + n ) x12 + 2mx m+n + 3nx 2m +4 . 6) Dados los términos algebraicos semejantes: (c + 4)ac+3bd+4 (d+2)a2c+1b2d+2 . si los términos son semejantes.A. ( 3n − 4 ) x12 . 4 5 x13 . ( 5n − 7 ) x 4 n Determina el mayor coeficiente. vertical y diagonal sea igual. los 8) Determinar el valor de “m” si términos dados son semejantes: a)4 3 2 x 2 m −1 . y m− 4 b)5 c)6 d)7 e)8 9)Dados los siguientes términos: ( 2n − 3) x 4 n .Los coeficientes son: a)7 y 5 b)5 y 3 c)3 y 2 d)4 y 5 e)N. y 3 . Calcular: a) 1 d) 4 e)5 c +d . b) 2 c) 3 7) Sean los términos semejantes: (a + 4)x5 . a) -13 y 4 d) -26 y 4 b) -26 y 16 c) e) *Determina el número total de triángulos en la figura.que al sumarlos en forma horizontal. (2 + a)xa+2 .A.~4~ 5) Indicar los coeficientes de los términos semejantes siguientes:-13axa+8y7 . Halla dicho término. a)40x2 b)42x2 c)44x2 2 2 d)46x e)48x PROFESOR ZAMIVARO PARA DIVERTIRSE *completa el cuadro con cifras cuya suma sea 24. a)10 b)8 c)9 d)12 e) 11 10)Se sabe que la expresión: se reduce a un solo término. ~5~ .